C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 215FRENTE 1 MECÂNICA Módulo 11 – Trabalho e Potência 1. (UEL-PR-MODELO ENEM) – Usam-se ferramentas e utensílios mecânicos adaptados para diminuir o esforço muscular em muitas situações. A diminuição desse esforço pode levar ao entendimento errôneo de que o trabalho físico também é menor. Para que a diminuição de tal esforço seja compensada e o trabalho físico realizado mantenha-se no mesmo valor, qual grandeza deve aumentar seu valor? a) O deslocamento. b) A força de atrito no sistema. c) O coeficiente de atrito. d) O valor da massa da ferramenta. e) A potência. Resolução τ = F. d Para haver conservação de trabalho, quando a força é dividida por n, o deslocamento fica multiplicado por n. Resposta: A 2. (UFRRJ-MODELO ENEM) – Um funcionário de uma transportadora, desejando colocar várias caixas na carroceria de um caminhão, desenvolve um dispositivo que consiste numa rampa de madeira apoiada na extremidade do veículo, conforme ilustra a figura. τat = Η F Η Η d Η cos 180° τat = 30͙ළළ 3 . 2,0 (–1) (J) τat = – 60͙ළළ 3J Respostas: C 3. (UERJ-MODELO ENEM) – Suponha que o coração, em regime de baixa atividade física, consiga bombear 200g de sangue, fazendo com que essa massa de sangue adquira uma velocidade de módulo 0,3m/s e, com o aumento da atividade física, a mesma quantidade de sangue atinja uma velocidade de módulo 0,6m/s. O trabalho realizado pelo coração, decorrente desse aumento de atividade física, em joules, corresponde a a) 2,7 . 10–2 b) 2,7 . 10–1 c) 3,6 . 10–1 d) 2,7 e) 3,6 Resolução m TEC: τ = ∆EC = ––– (V 2 – V 2) 0 2 → → τ = ––– [(0,6)2 – (0,3)2] (J) ⇒ τ = 0,1 . (0,36 – 0,09) (J) τ = 0,1 . 0,27 (J) ⇒ τ = 2,7 . 10–2J Resposta: A 4. (UNESP-MODELO ENEM) – O teste Margaria de corrida em escada é um meio rápido de medida da potência anaeróbica de uma pessoa. Consiste em fazê-la subir uma escada de dois em dois degraus, cada um com 18 cm de altura, partindo com velocidade escalar constante de uma distância de alguns metros da o degrau, a pessoa aciona um cronômeescada. Quando pisa no 8. o degrau. Se o intervalo de tro, que se desliga quando pisa no 12. tempo registrado para uma pessoa de 70 kg foi de 2,8 s e considerando-se a aceleração da gravidade com módulo igual a 10 m/s2, a potência média avaliada por este método foi de a) 180 W b) 220 W c) 432 W d) 500 W e) 644 W Resolução 0,2 2 A altura da carroceria em relação ao solo é igual a 1,0 m, e o funcionário aplica a cada caixa uma força constante de intensidade 60 N, paralela à rampa. Se considerarmos que cada caixa tem massa igual a 30 kg, que o coeficiente de atrito da caixa com a rampa vale 0,20 e que a extensão da rampa é de 2,0m, calcule o trabalho τF realizado pela força aplicada à caixa e o trabalho τat realizado pela força de atrito. (Use g = 10 m/s2) Os valores de τF e τat são dados respectivamente por: a) 120J e –60J b) 120J e 60͙ෆ 3J c) 120J e –60͙ෆ 3J d) 60J e –120J e) 60J e –60͙ෆ 3J Resolução → → a) τF = Η F Η Η d Η cos 0° τF = 60 . 2,0 . 1 (J) ⇒ τF = 120 J b) Fat = µ P cos θ ͙ළළ 3 Fat = 0,20 . 300 . –––– (N) ⇒ Fat = 30 ͙ළළ 3N 2 H = 4h = 4 . 0,18m = 0,72m – 215 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 216 1) TEC: τtotal = ∆Ecin τinterno + τpeso = 0 (MU) τi – m g H = 0 τi = m g H τi = 70 . 10 . 0,72 (J) ⇒ τ = 504J determinado ponto, onde a flecha é solta (figura abaixo), acelerando-se no decorrer de sua trajetória até atingir o alvo. 504 J τi 2) Potm = ––– = ––––– ⇒ Potm = 180W 2,8s ∆t Resposta: A Módulo 12 – Energia Mecânica 5. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio pressupõe que o elétron descreve uma órbita circular de raio r em torno do próton. Determine a energia cinética do sistema elétron-próton. 1 q2 1 q 1 q ––––– ––– a) b) ––––– ––– c) ––––– ––– 2 4π ε0 r 4π ε0 r 8π ε0 r 1 q2 ––––– ––– d) 4π ε0 r 1 q2 ––––– ––– e) 8π ε0 r NOTE E ADOTE: q = módulo da carga do elétron = carga do próton Para essa situação, são feitas as seguintes afirmações: I. A força exercida pela mão do atleta sobre o arco é igual, em módulo, à força exercida pela outra mão do atleta sobre a corda. II. O trabalho realizado para distender a corda até o ponto C fica armazenado sob forma de energia potencial elástica do conjunto corda-arco. III. A energia mecânica da flecha, em relação ao eixo CD, no momento do lançamento, ao abandonar a corda, é exclusivamente energia cinética. IV. O trabalho realizado na penetração da flecha no alvo é igual à variação da energia potencial gravitacional da flecha. Estão corretas somente a) I e II b) II e III c) I e IV d) I, II e III e) II, III e IV Resolução I) VERDADEIRA ε0 = constante dielétrica do vácuo 1 q2 F = –––––– ––– = intensidade da força eletrostática entre o 4π ε0 r2 próton e o elétron Resolução Sendo o movimento do elétron circular e uniforme, a força eletrostática faz o papel de resultante centrípeta: F = FCP 1 q2 m V2 ––––– . ––– = ––––– 2 4π ε0 r r q2 1 m V2 = ––––– ––– 4π ε0 r m V2 1 q2 EC = ––––– = –––––– ––– 2 8π ε0 r Resposta: E 6. (UFPA-MODELO ENEM) – Nos Jogos dos Povos Indígenas, evento que promove a integração de diferentes tribos com sua cultura e esportes tradicionais, é realizada a competição de arco e flecha, na qual o atleta indígena tenta acertar com precisão um determinado alvo. O sistema é constituído por um arco que, em conjunto com uma flecha, é estendido até um 7. Um jogador de futebol bate uma falta imprimindo à bola uma → velocidade inicial V0 inclinada de 60° em relação ao solo horizontal. A energia cinética da bola, ao sair do solo, vale 200J, e o efeito do ar é desprezível. A bola atinge uma altura máxima H e retorna ao solo sem ser tocada por nenhum jogador. O referencial adotado é o solo terrestre. Para o equilíbrio do arco: F1 + F2 = 0 ⇒ F1 = –F2 II) VERDADEIRA. Conservação da energia. III) VERDADEIRA. Em relação ao eixo CD a energia potencial gravitacional é nula e toda a energia elástica é transformada em cinética. IV) FALSA. O trabalho realizado será dado pela variação da energia mecânica da flecha. Resposta: D → → → → → 216 – C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 217 H Quando a bola passar pela posição B, a uma altura –– , sua 2 energia cinética valerá E. A respeito do valor de E, podemos afirmar que a) não pode ser calculado apenas porque não foi dado o valor do módulo da aceleração de gravidade g. b) não pode ser calculado apenas porque não foi dada a massa da bola. c) não pode ser calculado porque não foram dados os valores de → ͉ V0͉, H e g (módulo da aceleração da gravidade). d) E = 75J e) E = 125J Resolução 1) No ponto C, temos V0 VC = V0x = V0cos 60° = –––– 2 2) De A para C, a velocidade se reduziu à metade e, portanto, a energia cinética ficou dividida por quatro. Ecin 200 A Ecin = ––––– = –––– (J) = 50J 4 4 C 3) Como o efeito do ar é desprezível, a energia mecânica é constante. EC = EA (referência em A) Epot + Ecin = Ecin C C C A C dinamite. Algumas dessas pedras ficam instáveis. Suponha que uma pedra de 10 toneladas, inicialmente em repouso, deslize, sem rolar, de uma altura de 72 metros e que, nesse processo, aproximadamente 90% da variação de sua energia potencial gravitacional seja dissipada por atrito.” www.conservation.org Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo igual a 10m/s2, a quantidade de movimento final da pedra tem módulo, em kg m/s, aproximadamente, igual a a) 1,4 . 102 b) 1,2 . 105 c) 7,2 . 105 6 6 d) 3,6 . 10 e) 6,5 . 10 Resolução 1) Efinal = 0,1 Einicial m V2 ––––– = 0,1 m g H 2 V2 = 0,2 g H = 0,2 . 10 . 72 V2 = 144 ⇒ 2) Q = mV Q = 10 . 103 . 12 (SI) Q = 1,2 . 105 kg . m/s Resposta: B 9. (MODELO ENEM) – Para realizar testes que mostrem a vantagem do uso do cinto de segurança, dois carros idênticos, A e B, vão colidir contra uma parede vertical rígida com velocidades de módulo V0 = 20m/s. No carro A, utiliza-se um boneco com massa de 80kg usando cinto de segurança, que o faz parar em 2,0 . 10–1s. No carro B, utiliza-se um boneco com massa de 80kg que não está usando cinto de segurança e vai parar em um intervalo de tempo de 2,0 . 10–3s ao colidir contra o volante. Seja FA a intensidade da força média que fez o boneco A parar. Seja FB a intensidade da força média que fez o boneco B parar. Considere as proposições a seguir: I. O módulo da variação da quantidade de movimento dos dois bonecos foi o mesmo durante a freada e vale 1,6 . 103kg . m/s. II. O módulo do impulso recebido pelos dois bonecos foi o mesmo durante a freada e vale 1,6 . 103N.s. III. FA = FB = 8,0 . 103N IV. FA = 100FB = 8,0 . 105N V. FB = 100FA = 8,0 . 105N Estão corretas apenas: a) I, II e V b) I, II e IV c) I e III d) II e IV e) I e V Resolução 1) Os dois bonecos têm a mesma variação de quantidade de → movimento: – mV0, cujo módulo vale Q0 = 80 . 20 (SI) = 1,6 . 103kg . m/s 2) Os dois bonecos receberam o mesmo impulso: → V = 12m/s Epot + 50J = 200J ⇒ Epot = 150J 4) Como a altura de B é metade da altura de C, vem Epot C Epot = ––––– = 75J 2 B 5) Como a energia mecânica total vale 200J, vem Em = Epot + Ecin B B 200 = 75 + E ⇒ E = 125J Resposta: E Módulo 13 – Impulso e Quantidade de Movimento 8. (UFF-RJ-MODELO ENEM) – “Para construir barracos em uma região onde predominam matacões (pedras gigantes), os invasores do Jardim Paraná, loteamento clandestino na Serra da Cantareira, pagam a pedreiros para explodirem as pedras com I = ∆ Q = – m V0, cujo módulo vale 1,6 . 103N.s → → – 217 foi de 40 km/h.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 218 3) ͉ IA͉ = ͉ IB͉ FA∆tA = FB∆tB FA . c) 60 ͙ෆ 2km/h. houve uma colisão de dois automóveis. a velocidade do primeiro é exatamente o dobro da velocidade do segundo.0 . em módulo.0 . b) 1. 10–3 ⇒ FB = 8. Ao fazer o boletim de ocorrência. Resolução b) 30 ͙ෆ 2 km/h. que vinham inicialmente de direções perpendiculares. e) 30 km/h. 10–1 = FB . isto é.0 .0 . imediatamente após a → → 2 –––– 2 m + m2 Vf = ͙ෆ 2 m2V2 m2 3 –––– Vf = ͙ෆ 2 m2V2 2 3 Vf V2 = –––––– 2͙ෆ 2 Como Vf = 40km/h. d) 15 km/h. 2 2 2 Q0 = Q1 + Q2 Q0 = ͙ෆ 2 m1V1 = ͙ෆ 2 m2V2 2) No ato da colisão os carros formam um sistema isolado haverá conservação da quantidade de movimento total: Q f = Q0 (m1 + m2) Vf = ͙ෆ 2 m2V2 QA = – Qf ͉QA͉ = ͉Qf͉ mAVA = mFVF 60 . em linha reta. a menor velocidade (relativa à nave) que deveria ser dada ao minifoguete seria de a) 0. c) 10 m/s. 1.0m/s ∆t 120s 2) Velocidade do foguete O sistema astronauta-foguete é isolado e.0 = 3VF VF = 20m/s Resposta: D 11. 40 V2 = –––––– km/h 2 2͙ෆ 60 60͙ෆ 2 V2 = –––––– km/h = 60 –––––– km/h 2 2͙ෆ 2 V2 = 30 ͙ෆ 2 km/h Resposta: B 218 – . preso à sua cintura.0 m/s. 2. 105N Resposta: A → Módulo 14 – Sistemas Isolados 10. vem: 3 .05 m/s. antes da colisão é a soma vetorial de Q1 e Q2. d) 20 m/s. 2. e) 120 m/s. Qfinal = Qinicial QA + Qf = 0 → → → → → → → 1) Antes da colisão: Q1 = m1V1 e Q2 = m2V2 = 2m1 .6 . Devido a um defeito nesse equipamento. V1 = m1V1 –––– 2 A quantidade de movimento do sistema formado pelos dois → → carros. 10–3 → → colisão. m2 = 2m1 e que a perícia constatou que o módulo da velocidade dos automóveis unidos. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade correta. 2. haverá conservação da quantidade de movimento total do sistema. Ocorre-lhe. isto é. Para que tenha sucesso. V2. portanto. pois deve partir em 2 minutos. do automóvel 2. V1 = 2V2. lançar o foguete para conseguir alcançar a nave a tempo. ela permanece parada a 120 metros da nave. a) 15 ͙ෆ 2 km/h. imediatamente antes da colisão. Em módulo. então. Resolução 1) Velocidade do astronauta: ∆s 120m VA = ––– = ––––– = 1. fazendo uso de um mini-foguete de 3 kg. (VUNESP-MODELO ENEM) – Uma astronauta de 60 kg pode se mover fora de sua nave. FB FA = –––– ⇒ FB = 100FA 100 ͉ IB ͉ = FB ∆tB 1. o policial responsável verificou que após a colisão os automóveis ficaram presos nas ferragens (colisão perfeitamente inelástica) e se deslocaram em uma direção de 45º em relação à direção inicial de ambos. 103 = FB . ou seja. (UFPR-MODELO ENEM) – Em um cruzamento mal sinalizado. Considere que a massa do segundo automóvel é exatamente o dobro da massa do primeiro. 105 d) VERDADEIRA.1 . Veja o quadro que apresenta algumas características das órbitas para três dos exoplanetas do sistema. confirmou-se a existência do exoplaneta HD74156d pertencente ao Sistema HD74156 na constelação de Hydra. b) FALSA.0.1 x 105 dia2/(ua)3. Resposta: D 13. mais a órbita se aproxima de uma circunferência (planeta d). Como o período é maior.25 1. Na linha que une os dois planetas. no quadro. b) I e III. isto é. d) III e V.0 0. sendo a quantidade de água no máximo de 4%. temos: T2 (365 d)2 ––– = ––––––– 3 a (ua)3 T2 ––– = 133225 d2/(ua)3 ⇒ a3 e) T2 (dia)2 5 ––––– ––– = 1. Para o sistema solar. pode-se afirmar que a) dos três planetas. b) o valor de X. Resolução Maᐉ + Ma µaᐉ Vaᐉ + µaVa dmistura = –––––––––– = –––––––––––––– Vaᐉ + Va Vaᐉ + Va sendo: Va = 0.64 0. o litro do álcool hidratado que abastece os veículos deve ser constituído de uma mistura de álcool e água. Substância Água Álcool Densidade (g/ᐉ) 1000 800 Um técnico de um órgão de defesa do consumidor inspecionou cinco postos suspeitos de venderem álcool hidratado fora das normas. O valor de W é constante. c) II e IV.29 X 1. (ENEM) – Pelas normas vigentes. 1.1 x 105 dia2/(ua)3 é próximo do valor para o sistema solar. é. Colheu uma amostra do produto em cada posto e mediu a densidade de cada uma. Considerando-se d1 a distância do centro do planeta M ao ponto P e d2 a distância do centro do planeta 4 M ao ponto P. Resolução a) FALSA. Porque o ano do planeta é quase 7 vezes o ano terrestre.43 0. incluindo o HD74156d: Período de Semieixo maior da ExcentriRevolução Órbita (a) (em T2/a3 cidade da (T) (em dias Unidades Astro[dia2/(ua)3] órbita terrestres) nômicas – ua) 52 2476 337 0. Pressão e Lei de Stevin 14. isto é. X > 1. o técnico pôde concluir que estavam com o combustível adequado somente os postos a) I e II.1 x 105 1.4 vezes o semieixo maior da órbita do planeta b. certamente.4 vezes 1. portanto: F1 = F2 G4Mm GMm –––––– = –––––––––– 2 2 d1 d2 2 d1 1 d1 1 ––– = ––– ⇒ –––– = ––– 2 4 d2 d2 2 Planeta HD74156b HD74156c HD74156d Resposta: B Com base nas informações.1 x 105 W Resolução Uma partícula de massa m colocada em P ficará em equilíbrio e.96 V – 219 . obtendo: Posto I II III IV V Densidade (g/ᐉ) 822 820 815 808 805 FALSA.10 (ua)3 a3 Módulo 16 – Densidade. o semieixo maior também será maior. d) o valor 1. Exoplanetas são corpos em órbita de estrelas fora do sistema solar e com órbitas permanentes.3. em volume. (UFCG-MODELO ENEM) – Recentemente.04 V Vaᐉ = 0. Quanto menor for a excentricidade. e) IV e V. c) como o semieixo maior da órbita do planeta d é 3. e) o valor de X. é 3. no quadro. há um ponto P onde os campos gravitacionais gerados por M e 4 M se anulam. o c é o que tem uma órbita cuja forma mais se aproxima de uma circunferência. no quadro. é comparável com o semieixo maior da órbita da Terra em torno do Sol. menor que 0.29 ua. As densidades desses componentes são dadas na tabela. (UFLA-MG-MODELO ENEM) – Foram observados no sistema α-Centauro dois planetas: um com massa M e outro com massa 4 M.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 219 Módulo 15 – As Três Leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal 12. o valor de W. Trata-se do primeiro planeta teoricamente previsto desde a descoberta de Netuno em 1840. c) FALSA. pode-se afirmar que a razão d1/d2 vale a) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4 A partir desses dados. 105N 220 – . 103kg/m3 e a aceleração da gravidade tem intensidade 10m/s2. então.0 . (UNIUBE-MG-MODELO ENEM) – Um elevador de automóveis será instalado em um posto de gasolina para atender carros com. 1. 105N 4 4 d) 3. Assim: h1 F1 = µ g ––– . Sabe-se que a pressão atmosférica no local da experiência é de 74 cmHg. está dividida por uma barreira. em cmHg. De um dos lados. duas toneladas. a pressão é a mesma em pontos pertencentes ao mesmo líquido e ao mesmo plano horizontal. 20(N) ⇒ h2 F2 = µ g ––– . 103 . A força resultante FR tem intensidade dada por: F R = F1 – F2 ⇒ Resposta: A FR = 3. cuja largura é de 5. cuja pressão se deseja medir com um manômetro rudimentar.0 . 0.0 . A2 2 F2 = 1.0m. 105N Resposta: C 17. Uma delas é conectada diretamente à válvula de saída do gás e a outra fica exposta ao meio ambiente. pA = pB pgás = patm + pH pgás = 74 + 145 (cm Hg) ⇒ pgás = 219 cm Hg F2 = 1. estão assinalados na figura. 0.96V + 1000 .C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 220 vem: dmistura = 800 .0m. (MODELO ENEM) – Uma represa com água.0 . isto é.0 .0m.0 . 10 N e) 1. e do outro lado. 10 . Tal manômetro consta de um tubo capilar em forma de U. e cheios de óleo. 2. O sistema é composto por dois pistões. A densidade da água vale 1. A pressão do gás é. A é a área banhada pelo líquido. (VUNESP-MODELO ENEM) – O esquema ilustra um botijão de gás doméstico.0 .5 . 103 . Ambas as extremidades do tubo são abertas.0 . em equilíbrio. de dmistura = 768 + 40(g/ᐉ) = 808 g/ᐉ A densidade do álcool hidratado deve ser no máximo igual a 808 g/ᐉ. A1 2 F1 = 1. 10 N Resolução A intensidade da força que o líquido exerce sobre cada lado da barreira é dada por: F = pc. 10(N) ⇒ → a) 71 b) 151 Resolução c) 219 d) 299 e) 329 F1 = 4.04V ––––––––––––––––––––––– V (g/ ) Módulo 17 – Aplicações da Lei de Stevin e Princípio de Arquimedes 16. 105N c) 6. 105N De acordo com a Lei de Stevin.10m) e a intensidade máxima da força que pode ser exercida nesse pistão. um de maior diâmetro que o outro. são adequadas as amostras IV e V. Os níveis de Hg no tubo em U.0 . A força resultante que a água exerce sobre a barreira tem intensidade igual a b) 1. Resposta: E 15.0 .A pc é a pressão no centro da área banhada pelo líquido. preenchido com mercúrio.0 . São conhecidos: o diâmetro do pistão menor (0. o nível da água em relação ao fundo é de 4. 2.5 . 104N a) 3. no máximo. 10 . Com base nessa explicação. Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em “L” guardam entre si a proporção de 5:1. Se o volume de água está baixo.0m Módulo 18 – Aplicações da Lei de Stevin e Princípio de Arquimedes 18. A válvula C somente permanecerá fechada se. Desconsiderar a influência da pressão atmosférica sobre a válvula.2m e) 1. Seu funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador fica submetido conforme o nível de água sobe. Aceleração da gravidade = 10 m/s2.0 . B e C). é Módulo 11 – Trabalho e Potência 1. Resolução → A igualdade dos módulos dos momentos da força de empuxo (E ) → e da força de reação da válvula sobre a alavanca (F).5m Resolução De acordo com a Lei de Pascal. articulação (B) e válvula (C). pode-se garantir que o combustível possui densidade ρC aceitável. o combustível apresenta-se adulterado. não exercendo força sobre a válvula C. em relação ao polo B. permitindo que a água jorre do cano (D). 103 . em condições normais de funcionamento. (FUND. dBC = E . g . 10 (N) ⇒ 5 Resposta: A 19.50m c) 1. um mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega o princípio de Arquimedes. Desprezando-se os pesos dos pistões e adotando-se g = 10m/s2. CARLOS CHAGAS) – Um corpo de peso P = 100N é puxado sobre um plano horizontal por uma força horizontal constante e de intensidade F = 80N. A força de atrito que o plano exerce sobre o bloco é constante e de intensidade Fat = 60N. vem: ∆pA = ∆pB FA FB ––––– = ––––– SA SB FB RB SB ––––– = ––––– = ––––– FA RA SA = 2 DB ––––– DA 2 a) 50. c) 150. Quando a esfera azul está na parte superior do densímetro e a esfera vermelha na parte inferior. os postos de gasolina costumam usar uns tipos de densímetros que são constituídos. (UFLA-MG-MODELO ENEM) – Para identificar combustíveis adulterados de uma forma simples e eficiente. pode ser expressa por: M→ = M→ F E F . – 221 .C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 221 que é de 200N. –––– = µágua . uma boia mantenha a entrada de água fechada ao ter metade de seu volume submerso na água do reservatório. Se a esfera aflorar à superfície é porque sua densidade é menor que a do líquido. Densidade da água = 1. o braço BC assumir a posição vertical. Dados: Volume submerso da boia = 1 . por duas esferas: uma vermelha. pode-se afirmar que. a intensidade da força com que a alavanca empurra a válvula contra o cano. o diâmetro do pistão maior deve ser de: a) 0. d) 200.25m b) 0. Caso as esferas se localizem na parte superior. por exemplo. 1. (FGV-SP-MODELO ENEM) – A fim de se manter o reservatório das caixas d’água sempre com volume máximo. e) 250. Massa do conjunto boia e flutuador desprezível.0 .0 . Uma boia pode ser resumida nas seguintes partes: flutuador (A). Se a esfera ficar em equilíbrio e totalmente imersa é porque sua densidade é igual a do líquido. de densidade ρA. b) 100. no caso do combustível aceitável. 103 . em N. Considere que. de densidade ρV. a) ρA > ρC > ρV b) ρA = ρC = ρV c) ρA < ρC < ρV 1 d) ρA = –– (ρC < ρV) e) ρC = 2(ρA < ρV) 2 Resolução Se uma esfera afunda em um líquido é porque sua densidade é maior que a do líquido. e outra azul. 10 ––––––––––––– = ––––– 200 0. Esfera azul aflorou: ρA < ρC Esfera vermelha afundou: ρV < ρC ρV > ρC > ρA Resposta: C ou ρA < ρC < ρV F = 50N DB 2.10–3 m3.0m d) 1.10 Resposta: C DB = 1. alavanca em “L” (barra torcida no formato da letra L e que liga os pontos A.10 2 DB = 10 ⇒ ––––– 0. 10–3 . dAB dAB F . devido à força de empuxo sobre o flutuador.103 kg/m3. o braço BC da alavanca deixa de ficar vertical. Vi . dAB 5 F ––– = 1. a mola se distende.2 kJ d) 6. d) 3.0t + 1.0J e zero. Não se considera o efeito → do ar. 103 kJ 4. está comprimindo uma mola contra uma parede rígida. Considere um satélite artificial de massa m em órbita circular de raio R em torno da Terra. e) da força resultante é igual 40J. vale: a) 0 b) 1. 102kg em uma estrada molhada. Uma pequena esfera de peso P = 3. Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B).0J. representa o movimento retilíneo de um carro de massa m = 6. Uma força constante F.0N.0s sobre um corpo de massa 4. a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista? b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito entre os instantes t = 6. neste intervalo de 8. impulsiona o bloco e este adquire. ao abandoná-la.0 m/s. sendo. com velocidade escalar V.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 222 Para um percurso de 2. então.0kg que estava em repouso apoiado em uma superfície horizontal sem atrito. deslocam-se entre dois níveis.6 kJ c) 3. desliza na pista até parar completamente. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol. mantido em repouso sobre uma superfície plana. O trabalho realizado por F. b) – 3. (VUNESP) – Um bloco de madeira. Quando o cometa passa pelo periélio (ponto A). m V2 m V2 m V2 c) vale –––– . desprezíveis as forças dissipativas. uma velocidade final de módulo igual a 2. O trabalho da força gravitacional que a Terra aplica no satélite a) é sempre nulo.0J.0J e + 2. o trabalho da força gravitacional que o Sol aplica no cometa vale: a) 0 b) E c) 2E d) 3E e) 4E 222 – . → b) do peso ( P ) é igual a 200J. podemos afirmar que valem.4 kJ e) 3. como mostra a figura. Quando o sistema é liberado. como mostra a figura: A – caindo livremente. b) somente é nulo para uma volta completa do satélite.0t2 sendo s medido em metros e t em segundos. pode-se afirmar que: a) WC > WB > WA b) WC > WB = WA c) WC = WB > WA d) WC = WB = WA e) WC < WB > WA 5.0J. de intensidade 20N atua durante 8. e) vale –––– . mostrado adiante.0 + 3. sua velocidade linear de translação tem módulo V e sua energia cinética vale E. de massa M. pois a força gravitacional é centrípeta. d) vale –––– .0m. o trabalho → a) da força de atrito ( Fat ) é igual a 120 J. em todos os movimentos. b) sobre a parede. Com relação ao trabalho (W) realizado pela força-peso dos corpos. 2 2 2 6. (FUVEST) – Um objeto de 20kg desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços: s = 10. exercida → pelo fio e pelo peso P. sua velocidade linear de translação tem módulo 2V. é solta do ponto A. a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no instante t? b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20m. de massa 0. respectivamente: a) – 2. → O carro. B – deslizando ao longo de um tobogã e C – descendo uma rampa. Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2. presa a um fio de comprimento ᐉ = 1. ao se distender completamente: a) sobre o bloco. 2. No instante t = 6. e) – 3. (UNIRIO) –Três corpos idênticos. 9. → Quanto aos trabalhos realizados pela força de tração T.0m. 3.0 .0J e 3. horizontal e perfeitamente lisa.0s. 2πR.0J e zero.0s e t = 8. → d) da força de reação normal do apoio ( R ) é igual a 160J. No trajeto de B para A. com as rodas travadas.40kg. (FUVEST) – O gráfico velocidade escalar versus tempo. o motorista vê um engarrafamento à sua frente e pisa no freio. Determine o trabalho da força exercida pela mola. do ponto A ao ponto B.0s? 8.2 . → c) da força ( F ) é igual a 680J. horizontal. 7.0s. c) zero e 3. 5J c) 2. Adote g = 10 m/s2.30kg está em repouso num local onde a aceleração gravitacional tem módulo igual a 10m/s2.0J 15. A força F aplicada pela pá sobre o tijolo. desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m .0kg → está sendo empurrado para cima por uma força F.0m.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 223 10. ao longo de 6. conforme indica a figura. suposta constante. (FUVEST) – Um bloco de 2. que variam com a distância conforme mostra a figura adiante.0kg é lançado do topo de um plano inclinado.0m. a) Qual é o módulo da aceleração do corpo quando ele passa pela posição x = 4. Durante a descida. tem intensidade igual a: a) Com que velocidade escalar a pedrinha bate no chão (altura = 0)? b) Qual é o trabalho realizado pela força de resistência do ar entre t = 0 e t = 11 segundos? 13.0m/s. Devido à força de resistência do ar. um servente de pedreiro atira um tijolo verticalmente para cima. Num corpo de massa 2. o gráfico da posição da pedrinha em função do tempo não é mais a parábola y = 100 – 5.0m? b) Sabendo-se que o corpo tinha velocidade nula em x = 0. O tijolo tem massa 2. Qual a energia cinética do corpo no instante em que a força F se anula? (Despreze o efeito do ar. Estas forças são paralelas ao deslocamento que ocorre no plano horizontal. o corpo se encontra na origem (x0 = 0) e em repouso (V0 = 0).0m. do alto de um prédio de 100m de altura. No instante t = 0. A partir de um certo instante. e de intensidade variável com a distância do bloco ao ponto A. com velocidade escalar de 5.0m? a) 6 ͙ෆ 5N b) 20N c) 27N d) 36N e) 45N 11. que se desloca sobre uma trajetória retilínea. (UNICAMP) – Mostra-se. a intensidade da força resultante F que atua sobre um corpo de massa m = 1. inicialmente.) a) 1.5J e) 3. em repouso sobre a pá no ponto O no nível do solo.0kg e encontra-se. ao longo de 6. c) o trabalho da força resultante que atua no corpo. 16. paralela ao plano inclinado.5 N que faz o bloco parar após deslocar-se 10m. uma força de intensidade variável com a distância segundo a função F = 10 – 20d (SI) passa a atuar no corpo. mas sim o gráfico representado adiante. qual é a sua velocidade escalar na posição x = 4. onde chega com velocidade nula.0t2. acelera o tijolo uniformemente até o ponto P. na direção vertical e sentido ascendente. (UNICAMP) – Uma criança solta uma pedrinha de massa m = 50g. 12. Calcule a altura H. O bloco parte do repouso em A. – 223 . ao longo de 6.2kg. a aceleração da gravidade local tem intensidade g = 10 m/s2 e o ponto B está a uma altura H = 5. usando a pá. atua sobre o bloco uma força de atrito constante de intensidade 7. 14. Em um plano inclinado de 30°. com velocidade inicial nula. O servente.0m. segundo o gráfico apresentado adiante. onde o tijolo abandona a pá e prossegue na trajetória vertical até Q. d) o módulo da velocidade do móvel na posição x = 6. o atrito é desprezível. em função da distância x.0J d) 2. (PUC) – Um corpo de massa 0.0 m. b) o trabalho da força de atrito Fat. Utilizando uma pá. Despreze o efeito → do ar e adote g = 10 m/s2. s–2.0J b) 1.0kg atuam as forças F e de atrito cinético Fat. Calcular a) o trabalho realizado por F. um bloco de massa 2. Despreza-se o efeito do ar. e) desenvolveu potência mecânica menor. 20. o filho. em 10 segundos” (fonte: Revista Quatro Rodas). (FUVEST) – Um automóvel possui um motor de potência máxima P0. a uma altura de 6.0m/s? b) Qual a intensidade da força aplicada pelo motor através do cabo. Adote 1 cavalo vapor (cv) = 750W. um pacote de 120kg. a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subindo com uma velocidade escalar constante de 1.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 224 19. no deslocamento de A para B. (FUVEST) – Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal. a) realizou mais trabalho. na subida da rampa até atingir o patamar. acionados por um motor M. (UNICAMP) – “Um carro recentemente lançado pela indústria brasileira tem aproximadamente 1. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo. respectivamente. A figura acima representa esquematicamente um elevador E com massa 800 kg e um contrapeso B. (FUVEST) – Um pai de 70 kg e seu filho de 50kg pedalam lado a lado. c) possuía mais energia cinética. Se ambos sobem uma rampa e atingem um patamar plano. iguais a: a) 40kW e 40kW b) 80kW e 40kW c) 40kW e zero d) zero e 80kW e) 40kW e 80kW 22. b) a intensidade da velocidade do bloco ao atingir o ponto B.20kW e) 2.: Admita que o carro não derrape e despreze o efeito do ar. A potência média e a potência no instante t1 desenvolvidas pelas forças do motor do automóvel são. 21. (ITA) – Um automóvel de massa m = 500kg é acelerado uniformemente a partir do repouso até uma velocidade escalar v1 = 40m. 18. pelas forças do motor do carro? b) Qual a potência do motor do carro em cv? Obs. b) o tempo gasto nessa operação.s–1 em t1 = 10 segundos. a) Qual o trabalho realizado. calcule a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor.) a) 120W b) 360W c) 720W d) 1. em bicicletas idênticas. em relação ao pai. para acelerar o elevador em ascensão. b) realizou a mesma quantidade de trabalho. O motor transmite sua potência completamente às rodas. (FUVEST) – Dispõe-se de um motor com potência útil de 200W para erguer um fardo de massa de 20kg à altura de 100m em um local onde g = 10m/s2. em uma trajetória retilínea. mantendo sempre velocidade uniforme. Supondo-se que o fardo parte do repouso e volta ao repouso. podemos afirmar que. em que A é A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é: (É dado g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar. d) possuía a mesma quantidade de energia cinética. também de 800kg. Despreze o efeito do ar. à razão de 0.5t e pode acelerar do repouso até uma velocidade escalar de 108km/h. (FUVEST) Calcule → a) os trabalhos da força F e do peso do bloco. na ausência de vento. o automóvel sofre a resistência do ar. que é expressa por uma força cuja magnitude é F = AV2.0m do chão. nesta aceleração. Adote g = 10m/s2. 17. A carga interna do elevador é de 500kg.50m/s2? 23.40kW 224 – . CARLOS CHAGAS-MODIFICADO) – A velocidade escalar de um corpo de massa 10kg varia. calcule o módulo da velocidade do carro.0. a relação entre P e P0 deveria ser: a) P = 2P0 b) P = 4P0 c) P = 8P0 d) P = 12P0 e) P = 16P0 24. nas mesmas condições. b) tem intensidade igual a 3. senθ = 0. Qual a potência teórica máxima dessa usina? Dados: densidade da água: 1.0kg.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 225 uma constante positiva e V é o módulo da velocidade do automóvel. Sabendo-se que a potência útil desenvolvida pelo carro é 3. com movimento retilíneo uniforme. → Calcule o raio da circunferência. de modo que a velocidade máxima atingida. calcule → a) o trabalho realizado pela força F. Se quiséssemos trocar o motor desse automóvel por um outro de potência máxima P. Nessas condições.103kg está subindo.0N. O gráfico a seguir representa a intensidade da componente centrípeta da força resultante em função da energia cinética para o movimento da partícula.s–2. (FUND. com o tempo.0m3 por segundo. – 225 . d) tem intensidade igual a 9. como mostra a figura. segundo a reta de maior declive.25kg varia com o tempo.103kg.0. (FUVEST) – Deseja-se construir uma usina hidroelétrica aproveitando uma queda d’água de 10m de altura e vazão de 1. tem energia cinética (Ec) variando com o quadrado do tempo (t2) de acordo com o gráfico a seguir. considere que o módulo da veloci- Módulo 12 – Energia Mecânica 1. Considere uma partícula descrevendo uma circunferência de raio R com velocidade escalar variável.0s. e) tem intensidade igual a 72. conforme o gráfico a seguir.0N. a diferença entre a temperatura da água no sopé e no topo das Cataratas de Niágara. (AFA) – A potência da força resultante F que age sobre um objeto de massa m = 1. (UNIP) – Uma partícula de massa 2. Pedem-se: a) a expressão da velocidade escalar do corpo em função do tempo. (UFRJ) – O fabricante de cerveja e físico amador James Joule estimou. c) tem intensidade igual a 6. 4. uma ladeira inclinada de θ em relação à horizontal. Não há outra força resistindo ao movimento.5. com altura de 84m. (UFRJ) – Um carro de massa m = 1. Considere g = 10m/s2. em trajetória retilínea. A fim de fazer uma estimativa similar para uma das quedas de Iguaçu. Sabendo-se que em t = 0 a velocidade escalar do objeto vale 10m/s.104W. A força resultante na partícula a) é variável. de acordo com o gráfico a seguir. em meados do século XIX.25 e despreze o efeito do ar. b) a velocidade escalar no instante t = 16s.m–3. módulo da aceleração da gravidade: 10m. 25. a velocidade máxima que o automóvel pode atingir é V0. b) o valor da energia cinética do corpo no instante t = 1. fosse V = 2V0. 3.0N. 2. no intervalo de 0 a 16s. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do automóvel. 26.0N. 2 kJ c) 4. o que provoca o seu aquecimento. Considere as proposições a seguir e verifique quais as corretas. (UFC) – Uma partícula desloca-se livremente em uma superfície sem atrito. ele consegue manter a velocidade constante. Pedem-se: a) a massa de água colocada no balde.10kg. com forte vento contrário ao movimento. ao se esborrachar. pendura-se um balde vazio. antes de iniciar a queda.5kg. cuja massa é 0. 12. para o movimento da partícula entre os instantes t1 e t2. (MACKENZIE) – As figuras abaixo indicam uma mesma mola elástica ideal em três situações distintas de equilíbrio.0 kJ 6. (FUVEST) – Um ciclista desce uma ladeira. (VUNESP) – Um fruto de 0. com 2. Tomando-se o solo como referencial e adotando-se g = 10m/s2. 7.0 kJ d) 4. é um valor mais próximo de a) 2. passa a ser ᐉ2. a partícula passa pela posição P1 e no instante t2 ela passa pela posição P2. desprendeu-se de uma árvore à beira de um penhasco e caiu 55m. após a queda. b) a energia potencial elástica acumulada na mola no final do processo. Um atleta de massa 80kg.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 226 dade com que a água corre no sopé. Pode-se então afirmar que a sua a) energia cinética está aumentando. (FUVEST) – Uma mola pendurada num suporte apresenta comprimento natural igual a 20cm. Invertendo-se as posições das massas. 5. determine para o instante t0: a) a energia cinética da bala. O gráfico ao lado ilustra a intensidade da força que a mola exerce sobre o balde. como está indicado na figura. 9. O comprimento ᐉ0 da mola.2 . 11. com sua trajetória contida em um plano vertical e representada na figura a seguir. A variação de energia potencial gravitacional do atleta. Se a velocidade imediatamente antes do impacto com a rocha tem módulo igual a 30m/s e a aceleração da gravidade local tem módulo igual a 10m/s2. 226 – . estão unidas uma à outra por meio de uma mola de constante k. e) energia potencial gravitacional é constante.0m de altura. em um instante t0. quando não submetida a forças. a) ᐉ0 = (mᐉ1 – Mᐉ2) / (m – M) b) ᐉ0 = (Mᐉ1 – mᐉ2) / (m – M) c) ᐉ0 = (Mᐉ1 + mᐉ2) / (m + M) d) ᐉ0 = (mᐉ1 + Mᐉ2) / (m + M) e) ᐉ0 = (Mᐉ1 + mᐉ2) / (m – M) 10. b) energia cinética está diminuindo. Pedalando vigorosamente. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas. c) energia potencial gravitacional está aumentando. b) o valor da massa m. é No instante t1. d) energia potencial gravitacional está diminuindo. Adote g = 10m/s2. Dependurando-as de modo que M fique no extremo inferior. Calcule a diferença entre a temperatura da água no sopé e no topo dessa queda. b) a energia potencial da bala. coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40cm.0 . Sendo g = 10m . Na sua extremidade livre. m e M. s–2. neste salto. o comprimento da mola. também. 102g está a uma altura de 50m acima do solo horizontal com uma velocidade de módulo 10m/s. que toda energia mecânica perdida pela água é reabsorvida na forma de energia térmica. 8. o comprimento da mola é ᐉ1. 103 J/kg°C e adote g = 10m/s2. em função do seu comprimento. esborrachando-se numa rocha. Considere. é igual ao módulo da velocidade com que a água corre no topo. calcule as quantidades de energia mecânica dissipadas a) na interação do fruto com a rocha.4 kJ b) 3.0m do chão com salto de vara. calcule a) a constante elástica da mola. (FUVEST) – Uma bala de morteiro de massa 5. b) na interação do fruto com o ar. Em seguida.8 kJ e) 5. inicialmente em repouso. durante a queda. (ITA) – Duas massas. consegue ultrapassar um obstáculo horizontal a 6. Considere o calor específico sensível da água igual a 4. (ITA) – Suponha uma partícula que se move sob a ação de uma força conservativa. faça os cálculos supondo que toda a sua massa esteja concentrada no seu centro de massa (ponto C das figuras). que no instante do salto estava a uma altura h = 1. (UFRJ) – Usando princípios de Física.2kg e sua velocidade escalar igual a 10m/s na posição x = 2. igual ou menor do que H? Justifique sua resposta. após uma corrida de alguns metros. 17. A fim de estimar a altura máxima atingida pelo atleta. Assim. Sendo a massa da partícula igual a 1. (UNIP) – Uma pedra foi lançada horizontalmente de um ponto A com velocidade de módulo igual a V e atinge o solo no ponto B com velocidade de módulo 2V. podemos fazer uma estimativa para a prova de salto com vara. se lança para cima. atingida pelo atleta. em relação ao solo. a) Calcule a altura máxima H. b) o módulo da velocidade para x = 7. Sabe-se que a energia potencial no ponto A vale E e a energia cinética no ponto B vale 2E. Quando a partícula passar pelo ponto C suas energias cinética e potencial serão. – 227 . a sua velocidade escalar seja de 10m/s e que a sua energia mecânica neste instante seja igual a sua energia mecânica ao atingir a altura máxima. iguais a: a) 3E/2 e E/2 b) E/2 e E/2 c) E e E d) E/2 e 3E/2 e) 3E/2 e 3E/2 16. (AFA) – Uma partícula está sujeita a um sistema de forças conservativo e sua energia potencial é dada pelo gráfico a seguir: 15. d) vale 40J. Despreze o efeito do ar.0 m do solo. A variação da energia potencial Ep com respeito ao tempo t é mostrada na figura ao lado. e) não está determinada. c) vale 30J. b) Supondo-se a existência de uma velocidade horizontal do atleta no ponto de altura máxima. Qual dos gráficos seguintes pode representar a energia cinética da partícula? Suponha que. ele atingirá uma altura H’ maior. respectivamente. 13. em que o atleta. como ilustram as figuras: Sabe-se que a energia cinética da pedra no ponto A vale 10J. passando pelo ponto A com uma certa velocidade. (08) A energia mecânica da partícula permanece constante. como mostra a figura adiante.0m. (04) A energia cinética da partícula permanece constante.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 227 (01) A variação da energia cinética da partícula é igual ao trabalho da força resultante. com o sinal trocado. (02) A energia potencial da partícula permanece constante. (16) A variação da energia cinética da partícula é igual à variação de sua energia potencial. a) vale 10J. com o auxílio de uma vara. calcule a) a energia mecânica da partícula. no instante em que o atleta se lança. no instante em que o atleta atinge a altura máxima. b) vale 20J. ele tenha velocidade desprezível. é possível fazer estimativas de limites superiores para os recordes olímpicos. a fim de transpor um obstáculo situado a uma certa altura. 14. Suponha que. para um referencial no solo.0m. O plano de referência para medir a energia potencial gravitacional passa pelo ponto B. (UFOP) – Uma partícula desliza livremente em um trilho sem atrito. de biomecânica e algumas hipóteses. A energia potencial da pedra no ponto A. b) vale 0. O coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e o solo a) não está determinado com os dados apresentados. Supondo-se os atritos desprezíveis e comparando-se V1. b) as componentes horizontais das velocidades das esferas variam durante o movimento. pode-se afirmar que a) V1 > V2 > V3 b) V1 = V2 = V3 c) V1 > V2 = V3 d) V1 < V2 = V3 e) V1 < V2 < V3 19. A moeda é abandonada do ponto A. com um furo central. d) as três bolas atingirão o chão no mesmo instante. Assinale a opção correta a) TA = TB e VA = VB. com uma extremidade presa a um ponto fixo P e a outra presa a um bloco de massa 0. e) TA < TB e VA < VB. O trilho circular tem raio R e centro C e a distância entre os pontos B e D vale 2R. respectivamente. iguais a TA e TB. V2 e V3. e) as energias mecânicas das três bolas. e) vale zero. tal que ele pode deslizar sem atrito por uma haste vertical.40kg. com velocidades iniciais de mesma intensidade. de uma mesma posição. a bola B é lançada horizontalmente e a bola C é lançada obliquamente para baixo. Inicialmente. e para no ponto D. B e C. d) vale 0. são necessariamente iguais. conforme figura. O bloco 1 cai verticalmente e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V1. 21. 20. b) TA > TB e VA > VB.60m. Podemos afirmar que a) a bola A atingirá o solo com velocidade maior do que as outras. (UFCE) – O gráfico da figura mostra uma mola de comprimento natural ᐉ0 = 0. antes de atingirem o chão. A. partem de uma mesma altura H. três bolas de gude. d) TA < TB e VA = VB. contido em um plano vertical. c) as três bolas atingirão o chão com velocidades de mesma intensidade. usamos um trilho circular sem atrito. suposto constante.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 228 18. c) TA = TB e VA < VB. entre uma moeda e o solo horizontal. c) vale 0. Despreza-se o efeito do ar e admite-se que o campo de gravidade seja uniforme. (UNIP) – Em um local onde o efeito do ar é desprezível e → a aceleração da gravidade g é constante. a partir do repouso.20. dois projéteis. Da janela de um prédio. A e B. cujo perfil. O projétil A parte do repouso e o projétil B é lançado horizon→ talmente com uma velocidade V0. O bloco 2 desce uma ladeira inclinada em relação à horizontal e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V2. (UERJ) – Três blocos de pequenas dimensões são abandonados (sem velocidade inicial) de uma mesma altura H do solo. está mostrado na figura abaixo e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V3. Os projéteis A e B atingem o solo horizontal com velocidades de módulos respectivamente iguais a VA e VB. 22. Os tempos de queda de A e B são. A bola A é lançada obliquamente para cima. O bloco 3 desce um trilho curvo. são lançadas. Para se obter o coeficiente de atrito dinâmico. o bloco se encontra em um 228 – .50.25. calcule o módulo da velocidade dos blocos quando o bloco B tiver descido 3. Sabendo-se que. Adote g = 10. iguais a 20kg e 30kg e adota-se g = 10m/s2. respectivamente. mede a distância d (ver figura) em três situações distintas: (1) elevador em repouso.50m b) 0. determine a constante elástica da mola. Um bloco de massa m = 10kg é abandonado de uma altura h = 2. Uma pessoa. b) vale H/4. deixa o escorregador no ponto B. 3 e) vale ––– H. 25. O bloco foi lançado. dentro do elevador. e atinge o chão do elevador no ponto C. Sabendo-se que ao passar em um ponto B.20m e) 0. A altura h vale a) 1. a partir do ponto A. Uma esferinha é abandonada no ponto A. com velocidade→ de intensidade V0 e. c) é maior que H. – 229 . como na figura. Admitindo-se g = 10m/s2 e que não haja perda de energia mecânica.25m e) 2. (2) elevador subindo verticalmente com movimento uniforme. (UNIP) – No esquema da figura. em seguida. fica sob ação exclusiva da gravidade. Os blocos partem do repouso e não se considera o efeito do ar. em cada um dos sistemas apresentados. não deformada. d) não pode ser obtida em função de H com os dados apresentados. a polia e o fio têm massas desprezíveis e não há atrito. na horizontal. 0.80m abaixo do ponto A. podemos concluir que a altura do ponto C a) é igual a H. com velocidade horizontal.0m. O referencial para medir as energias é o solo e a trajetória parabólica não está na escala correta.50m 26. Nesse ponto. 103N/m.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 229 ponto A da haste. uma partícula desliza em uma trajetória sem atrito de A para B e. no ponto A. o bloco é abandonado livremente e desliza para baixo.0 .0m/s2 e despreze o efeito do ar. As massas de A e B são. não está nem comprimida nem distendida. sua velocidade VB forma ângulo de 60° com a horizontal. conforme mostra a figura.40m c) 0.0m/s.00m d) 2. 23. o bloco tem velocidade de módulo igual a 2. de modo que a mola.25m b) 1.30m d) 0. 4 27. Use g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. Uma mesa está dentro de um elevador e sobre ela está fixo um escorregador.0m sobre uma mola de constante elástica k = 2. descrevendo uma parábola de vértice C. (MACKENZIE) – Uma bolinha é abandonada do ponto A do trilho liso AB e atinge o solo no ponto C. pode-se afirmar que a máxima deformação sofrida pela mola é a) 0. ao abandonar o trilho em B. a energia mecânica do bloco vale 700J e a energia cinética vale 100J.10m 24. Nos sistemas mostrados na figura. Usando-se a lei da conservação da energia mecânica.75m c) 2. com centro em O e raio R = 10m. Indicando. b) o comprimento da corda quando o módulo da velocidade do homem for máximo. Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m/s2. fixo no solo.0N e) 40.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 230 (3)elevador descendo verticalmente com movimento uniformemente retardado. (UNIP) – A figura representa o perfil vertical de um trilho sem atrito. acima do solo. 30. Depois de algum tempo. a força que o trilho exerce na partícula. determine a) a constante elástica da corda.0kg. no ponto C. Um pêndulo de comprimento L = 30cm está fixo em um ponto 0 e é abandonado do repouso com o fio horizontal. preso a uma corda elástica de massa desprezível.0N 33. Num certo instante. Sabe-se que o comprimento não distendido da corda é de 30. por d1. de uma plataforma localizada a 100m acima do nível do chão. 29. Uma partícula de massa 2. d2 e d3 os valores medidos nas três situações. Sendo g = 10m/s2 e desprezando-se o efeito do ar. Qual deve ser o módulo da menor velocidade tangencial da pedra no topo da trajetória Vm para que o fio ideal ainda se mantenha esticado? Desprezando-se os efeitos do atrito e denotando-se por g o módulo da aceleração da gravidade.0kg é abandonada.0m. O trecho BCD é circular. 31. c) o módulo da velocidade máxima. Assinale a opção que indica corretamente os valores de h e cos θ. seu movimento. Sabe-se que o fio se rompe quando a força que o traciona tiver intensidade igual ao peso da esfera pendular. cai. com velocidade constante de módulo V. já no trecho horizontal. a partir do repouso. é mantida descrevendo uma circunferência → num plano vertical sob ação exclusiva de seu peso P e da força → tensora T aplicada pelo fio. (ITA) – A figura ilustra um carrinho de massa m percorrendo um trecho de uma montanha-russa. tem intensidade igual a a) zero b) 5. (ITA) – Uma pedra de massa m.0N d) 20.0m e que a distância mínima que separa o homem do solo é de 10. V é dado por: 2gh b) ͙ෆෆ 2gL c) ͙ෆෆෆෆ 2g(h + L) a) ͙ෆෆ d) ͙ෆෆෆෆෆ 2g(h/2 + L) e) ͙ෆෆෆෆෆ 2g(h + L/2) Qual será a intensidade da força tensora no fio T quando a pedra estiver no ponto mais baixo da trajetória? Vm T a) ͙ෆ gL ෆ 6mg b) ͙ෆ gL ෆ mg c) ͙ෆ gL ෆ 2mg gL ෆ ͙ෆ ෆ 2mg d) 2 ͙ෆ e) ͙ෆ gL ෆ 0 32. de comprimento L. mantida parada no trecho vertical por uma membrana colocada na altura h. o menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória completa é: (5gR)/2 ෆෆ e) 3R a) (3R)/2 b) (5R)/2 c) 2R d) ͙ෆෆ 230 – . é indicado na figura 2. a membrana se rompe e a coluna de mercúrio inicia um movimento de queda livre. temos a) d1 = d2 = d3 b) d1 < d2 < d3 c) d1 > d2 < d3 d) d1 = d2 < d3 e) d1 = d2 > d3 28. (FUVEST) – A figura 1 mostra um tubo de vidro de secção uniforme que contém uma coluna de mercúrio. Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondose que o carrinho seja abandonado em A. a partir do repouso. Despreze o atrito e o efeito do ar. respectivamente. de um ponto A a uma altura H = 15m. sendo OC horizontal e OB vertical. Um homem de massa igual a 70. presa a um fio ideal de comprimento L.0N c) 10. Após um intervalo de tempo de 10s. A e B.0m/s. de modo a não variar o módulo da velocidade da bola.0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante.70 d) 1.0 .40 c) 0. Assinale a opção correta. (VUNESP) – Um objeto de massa 0. uma força resultante F. b) o módulo do vetor variação de quantidade de movimento. m/s. Módulo 13 – Impulso e Quantidade de Movimento 1.0s. calcule a) a variação de energia cinética.0 e) 2. EC e Q serão constantes. estão submetidos a forças resultantes iguais. O gráfico a seguir representa as velocidades escalares de A e B em função do tempo.30m/s2.0 .0 .0s. o módulo da sua quantidade de movimento. o módulo de sua quantidade de movimento é igual a: a) 24 kg . a partícula encontra-se a 40m de sua posição inicial. 103 kg . c) → Se o movimento for circular e uniforme.6 d) 2.0s. constante. Nesse instante.2 . 102 kg .2 c) 1. Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta a soma dos números a elas associados. 7. → d) Se EC for constante. m/s d) 1. m/s 4. Entre os instantes t1 = 1. na colisão com o solo. Uma partícula de massa 3. 2.0kg. (FATEC) – Uma pequena esfera de massa 0. é de: a) 0.30 b) 0. m/s c) 6. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera. m/s e) 4. 5. o vetor variação da quantidade de movimento → da bola ∆Q é mais bem representado por: → → Determine a) a razão entre as massas de A e B. no instante t = 3.0kg descreve uma trajetória retilínea com velocidade escalar de 2. Imediatamente após a colisão. (UNIFICADO-RJ) – Na figura a seguir.50kg está-se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0. b) EC somente será constante se o movimento for retilíneo e uniforme. Sendo |V1| = |V2|.40 6. (UFPE) – Dois corpos. c) a razão entre as energias cinéticas de A e B.10kg abandonada do repouso. uma bola de tênis de massa m colide elasticamente com a parede. a esfera tem uma velocidade vertical de módulo 3. m/s b) 60 kg . no instante t = 3. então Q também será constante. em trajetória retilínea.0m/s.0s e t2 = 5.25 e) 3.0m/s. em kg . EC será constante e Q será variável. a força tem a mesma direção de sua velocidade vetorial inicial e sentido oposto.4 3. ao fim de 8. descrevendo trajetórias retilíneas. é: a) 8. Se partiu do repouso. de intensidade 5. Uma partícula de massa constante está em movimento.0N é aplicada ao bloco. (UFPE) – O gráfico abaixo é o registro do movimento de um corpo de massa 6. → No instante t0 = 0.0s.m/s. → a) Se o movimento for uniforme. – 231 . 103 kg . em kg. → e) Podemos ter Q constante e EC variável. → Seja EC a energia cinética e Q a quantidade de movimento da referida partícula. 10–1 b) 1.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 231 h(cm) a) b) c) d) e) 10 10 20 20 15 cosθ 1/3 2/3 1/3 2/3 1/2 b) a razão entre os módulos das quantidades de movimento de A e B. 8. (UFPE) – Um bloco de massa 5. atinge o solo horizontal com uma velocidade de módulo igual a 4. em queda livre. d) 3. serão.0g cai. (UFC) – Uma pequena bola de borracha de massa m = 50. Sua velocidade depois de 4. determine a) o módulo da velocidade do primeiro bote em relação às margens do lago. que nela atua durante 2. a partir do repouso. (FUND.0 14. m/s. 10–1kg. (UFRJ) – Em um jogo da Seleção Brasileira de Futebol.25m sobre uma superfície plana e. A intensidade da força F. segundo o gráfico a seguir.0 m/s e sentido contrário ao inicial. e) 1. 9. a partir do repouso. 11. cujo módulo varia com o tempo. 08) Durante o intervalo de tempo em que o movimento é retardado. A partir do teorema do impulso.5 m/s e o mesmo sentido inicial. durante a interação entre a bola e o solo. respectivamente.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 232 01) A quantidade de movimento inicial do bloco tem módulo igual a 10 kg.0 . de uma altura h1 = 1. no instante inicial. o jogador Dunga acertou um violento chute na trave do gol adversário.0s tem módulo a) 8. De acordo com medidas efetuadas pelas emissoras de televisão. após a colisão. (VUNESP) – Uma corda de massa desprezível liga dois botes em repouso sobre a superfície de um lago tranquilo. O corpo passa pelo ponto B no instante t1 = T e pelo ponto C no instante t2 = 2T. 12. em N.0m/s no instante em que recebe a ação de uma força F.0 d) 8.0kg move-se com velocidade escalar de → 3. a velocidade da bola era horizontal e que o choque foi perfeitamente elástico.0kg. Despreze o efeito do ar e adote g = 10. b) 3.00 . em movimento retilíneo que.0m. na mesma direção e sentido do movimento do → corpo. entre os pontos B e C. iguais a: → → → a) ∆Q e ∆E b) 3 ∆Q e 3 ∆E c) ∆Q e 3 ∆E → → d) 3 ∆Q e ∆E e) 3 ∆Q e 9 ∆E 10. a se mover na direção perpendicular à inicial com quantidade→ de movimento de módulo 8.0 e) 10. entre os pontos A e B. 16.0s. b) o módulo da velocidade de um bote em relação ao outro. Considere que durante o choque. de intensidade constante.0kg m/s. a velocidade V da bola. no instante t0 = 0.0s. A figura nos dá o gráfico da força resultante que atua numa partícula de massa 1. (PUCC) – A um corpo de 10kg. Suponha a massa da bola igual a 4. então. Num certo momento. 10–2s. atinge uma altura máxima h2 = 0. imediatamente antes do choque com a trave. com duração de 5. um homem sentado no primeiro bote puxa a corda durante 2. CARLOS CHAGAS – LONDRINA) – Uma partícula de massa 2. Despreze as forças de atrito com o ar e com a água e considere a massa bote + homem igual a 200kg e a massa total do segundo bote igual a 125kg.0 m/s e o mesmo sentido inicial. imediatamente após o chute. bem como imediatamente antes e depois.0 m/s e sentido contrário ao inicial. tem intensidade igual a a) 108km/h b) 54km/h c) 40km/h d) 30km/h e) zero 15. na cobrança de uma falta. movendo-se sobre o eixo x. O tempo de contato entre a bola e o solo foi de 1.0 b) 5. → 04) O intervalo de tempo para que a força F leve o bloco ao repouso é de 2. Um corpo é abandonado em queda livre. Calcule o módulo da força média que a bola exerceu sobre a trave durante o choque. tinha módulo igual a 108km/h.0m/s. possui uma velocidade escalar de 2. vale: a) 3.0s com uma força constante de intensidade 50N.0m/s2. 232 – . A intensidade da força que o pé aplica sobre a bola varia com o tempo. a força resultante F. Calcule o módulo da força média que o solo aplicou sobre a bola. Um jogador de futebol dá um chute.0 . são respecti→ vamente iguais a ∆Q e ∆E. A variação da quantidade de movimento e da energia cinética do corpo. A partícula passa. A velocidade adquirida pela bola. conforme o gráfico a seguir. 02) A energia cinética inicial do bloco vale 10J. 10–3s.50kg.0 m/s e o mesmo sentido inicial. 13.0 c) 6. o bloco percorreu 4. aplica-se. c) 8.800m. de um ponto A. em uma bola de massa 0. A variação da quantidade de movimento e da energia cinética do corpo. 5 . estão representadas as velocidades de dois desses pedaços. Considere que toda a energia potencial elástica da mola tenha sido transferida para os carrinhos e que a mola tem massa desprezível.0m/s e E = 27J. existe um mola. O gráfico adiante representa a intensidade da força que a parede aplicou na bola durante a colisão. tem velocidade horizontal e de módulo V1. 10 N rinhos são mantidos presos um ao outro por um fio que passa por dentro de uma mola comprimida (fig. ao atingir a altura máxima. 4.5N b) 7. a velocidade da bola é perpendicular à parede e tem módulo de 30m/s. (VUNESP) – Um núcleo atômico instável. empurrando as duas massas. Num dado instante.0s. m O fragmento B tem massa ––– 2 e. B e C. (UFRJ) – Uma granada é lançada do solo verticalmente para cima e.0kg. e calcule seu módulo.0m/s e E = 27J. Imediatamente antes e imediatamente após a colisão. Os car- – 233 . m O fragmento A tem massa ––– 3 e. imediatamente após a explosão. A intensidade máxima (Fmáx) da força que a bola trocou com a parede é de: a) 7. Em determinado momento. o núcleo (alterado) recua com velocidade m → m → → a) – V0 b) – ––– V0 c) – –––––– V0 M M+m m+M → d) – ––––––– V0 m m → e) – –––––– V0 M–m 2. com velocidade de módulo igual a 3.0m/s e E = 81J. 102N c) 1. no instante t = 0. tem velocidade vertical. A. 103N 3 4 d) 7. ejeta uma partícula de massa m com velocidade V0. c) VB = 9. que está comprimida por meio de um barbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. o fio se rompe e a mola se distende. 2). (UNIFICADO-RJ) – Dois carrinhos.0m/s e E = 54J. explode em três pedaços iguais. (FUVEST) – Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre uma plano horizontal sem atrito. Como resultado. d) VB = 6. de massa desprezível. 10 N e) 1. b) o trabalho da força resultante F entre os instantes 0 e 15.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 233 Sabendo-se que o corpo parte do repouso. fazendo com que o carrinho A pare (fig. imediatamente após a explosão. tem velocidade vertical.5 . 17. O valor de VB e a energia potencial elástica E que a mola possuía. (UNICAMP) – Uma bomba de massa m está animada de uma velocidade constante.5 . o barbante é cortado e a mola distende-se.0kg e mB = 2. Entre eles. antes de o fio se romper. horizontal e de módulo V0.0m/s.5 . 3. dirigida para cima e de módulo 3V0. de massa M e inicialmente em→repouso.0m/s e E = 54J. Na figura. 5. 1). são dados por a) VB = 9. e) VB = 6. movem-se sobre um plano horizontal sem atrito. a bomba explode em três fragmentos. A e B. enquanto o carrinho B passa a se mover com velocidade de módulo VB. Num dado instante. Uma bola de tênis de massa 50g colide contra uma parede. Designando-se por T a energia cinética. b) VB = 9. pode-se afirmar que a) 9TA = TB b) 3TA = TB c) TA = TB d) TA = 3TB e) TA = 9TB Determine a direção e o sentido da velocidade do terceiro pedaço. imediatamente após a explosão. determine a) a velocidade escalar do corpo→ no instante t = 15. imediatamente após a explosão.0s. que dela se separam e passam a se mover livremente. imediatamente após a explosão: Módulo 14 – Sistemas Isolados 1. O fragmento C. de massas mA = 4. dirigida para baixo e de módulo V2. Nestas condições. Para os cálculos. movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s. (MACKENZIE) – Um vagão cúbico de aresta 3. inicialmente em repouso. percorrendo 0. vazio e aberto na parede superior.0kg e m = 1. a velocidade escalar final do vagão é de: a) 2. caminha sobre trilhos retilíneos e dispostos segundo a horizontal. diminuiu ou permaneceu a mesma? Justifique. disparada na direção x contra o carrinho. que adquirem as velocidades indicadas na figura.0m/s c) 4. A chuva que cai na vertical faz com que o vagão fique completamente cheio d’água (ρ = 1. a fração da energia cinética inicial do sistema que estará armazenada na mola no instante de sua máxima compressão. m2 = 50g e m3 = 100g. Admitindo-se desprezível qualquer ação de força horizontal externa ao sistema (chuva-vagão). Uma granada.0m/s d) 6.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 234 Considere que o sistema não dissipa energia mecânica. (UFC) – Uma mola de massa desprezível está presa por uma de suas extremidades a um bloco de massa M. Um objeto de massa 5. após o choque. 7. considere M = 4. inicialmente parado. com velocidade escalar de 36km/h. Desprezando-se o atrito entre o vagão e os trilhos.0kg. inicialmente parada. 234 – .0kg. O homem caminha até a extremidade oposta do vagão e para.0m/s em relação à prancha. com uma velocidade constante de intensidade igual a 1. após o choque. abandona-se um bloco A de massa M m = ––– que. calcule o módulo da velocidade do terceiro pedaço. ao longo de uma direção x. inicialmente em repouso. a velocidade do segundo. inicialmente.0m/s 8. Desprezando-se o atrito. Nota: Admita que.0m e massa 23 toneladas. após a bala terse alojado na areia? b) Qual era. sobre uma superfície horizontal.0m/s e) 12. quando começa a chover. de módulo V0. (UNESP) – Um carrinho cheio de areia. nem por atrito nem no processo de adesão do bloco de massa m com a mola. explode em três pedaços. pode-se deslocar sobre uma superfície plana e horizontal. (FUVEST) – O corpo B da figura a seguir tem massa M e pode mover-se sem atrito sobre um plano horizontal. O vagão tem massa 9m e comprimento L. a) Qual é o módulo da velocidade do conjunto. Um outro bloco. em relação ao solo. de massa m. determine. a) Determine V1 em função de V0. b) Determine V2 em função de V0. c) A energia mecânica aumentou.6m/s d) 10. tem módulo igual a a) 2. o módulo da velocidade da bala? 9. colide com a extremidade livre da mola.0m/s 13. a) Qual o sentido do movimento da prancha em relação à superfície? b) Calcule a intensidade da velocidade do cachorro em relação à superfície. A prancha se apoia sem atrito sobre uma superfície plana horizontal. a prancha e o cachorro estão parados em relação à superfície. Do seu topo. após deslizar sem atrito sobre a superfície cur2 va. Uma bala de 15g. e o conjunto (carrinho + areia + bala) passa a se mover com velocidade constante.0m/s b) 3. ficando a ela aderido. O primeiro objeto. 12. dela se separa com uma velocidade horizontal de intensidade 2.0kg. recua com uma velocidade de módulo igual a 2. Sendo as massas de cada pedaço: m1 = 100g. deslocando-se para a esquerda com velocidade horizontal constante.3m/s c) 4. aloja-se na areia. b) os deslocamentos do vagão e do homem. choca-se frontalmente com um segundo objeto de massa 20.0g/cm3) após um certo tempo. em porcentagem. a uma altura H.0m/s.0m/s em relação ao solo.0m/s b) 2. pedem-se: a) o módulo da velocidade final do vagão. 10.0kg.40s.0m/s e) 8. sem encontrar nenhuma resistência. 11. aproximadamente. (FUVEST) – Um cachorro de massa igual a 20kg está correndo sobre uma prancha de 80kg. 6. de massa total 4. Um homem de massa m encontra-se na extremidade de um vagão-prancha em repouso.60m em 0. 14. e) A órbita dos planetas pode ter a forma de qualquer curva fechada. Responda mediante o código: – 235 . De acordo com a 1ª Lei de Kepler: a) Todos os planetas gravitam em órbitas circulares. tem módulo igual a a) 2. temos um plano horizontal sem atrito e um bloco B. (UNIP) – Na figura. ocupando a estrela um dos focos da elipse. O bloco sobe na plataforma sem colisão. pedem-se: a) a velocidade escalar do bloco A ao atingir sua altura máxima.0m/s c) 8. I) Se os trechos de trajetória (1 → 2). a órbita pode ser circular. (3 → 4) e (5 → 6) forem percorridos no mesmo intervalo de tempo. a) Qual a intensidade da velocidade final do corpo B em relação ao solo? b) Qual a altura H? Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. Uma pequena esfera A é abandonada do repouso. com o formato indicado na figura. b) o valor da altura máxima atingida pelo bloco. portanto. c) Em que pontos da órbita a velocidade de translação é máxima e mínima? 3. III) A velocidade linear de translação é mínima no ponto C. após a colisão. após uma queda livre. representamos um bloco A de massa 1. IV) A velocidade areolar do planeta é constante e. o movimento de translação é uniforme. A plataforma B pode mover-se livremente. 15. verifique quais as proposições corretas.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 22/12/10 16:34 Página 235 Módulo 15 – As Três Leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal 1.0kg e está em repouso sobre o plano horizontal.0m/s b) 4. imediatamente após a colisão. a esfera A tem velocidade horizontal. Considere um planeta em órbita elíptica em torno de uma estrela E. II) A velocidade linear de translação é máxima no ponto A. as áreas assinaladas na figura serão iguais. desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m/s2.0m/s e) 20.0kg com velocidade escalar de 2. Sabe-se que. A massa do prisma B é o dobro da massa da esfera A. com o formato de um prisma. Sabendo-se que não há atrito entre o bloco e a plataforma.0m/s AC = eixo maior da elipse BD = eixo menor da elipse Apoiado na 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas). 2. sobre o plano. eventualmente. tem massa de 3. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m.0m/s d) 16. c) As órbitas são elípticas. em repouso. colide elasticamente com o prisma. b) Todos os planetas gravitam em órbitas elípticas em cujo centro está a estrela. sem atrito.0m/s. A velocidade adquirida pelo prisma B. Responda aos seguintes quesitos: a) Qual a forma da órbita e a posição ocupada pelo Sol? b) Compare as áreas A1 e A2 e os comprimentos dos arcos de trajetória BC e EF. Os tempos gastos nos trajetos de B para C e de E para F são iguais.s–2. A figura representa a órbita da Terra em torno do Sol. em um plano horizontal sem atrito. ocupando a estrela o centro da circunferência. da posição indicada na figura e. Uma plataforma B. Na figura. Considere uma estrela em torno da qual gravita um conjunto de planetas. d) A órbita dos planetas não pode ser circular. Qual o seu peso em Júpiter sabendo que. (FUVEST) – Considere um satélite artificial em órbita circular. em relação à gravidade da Terra (g). O período de tal satélite deve ser de 24 horas. aproximadamente. (UFPB) – Deseja-se colocar um satélite em órbita circular sobre o equador terrestre de forma que um observador. 10 vezes maior do que a da Terra. aproximadamente. têm massas mA e mB. se equilibram. um décimo da massa da Terra e que o raio da Terra é cerca de duas vezes maior do que o raio de Marte. Considerando-se as órbitas circulares. O módulo da força de atração gravitacional entre X e Y é igual a F. veja o satélite sempre parado sobre sua cabeça. Qual a posição na reta que une os centros de massa. situado sobre a linha equatorial. (FUND. afirma-se que sua gravidade. 7. como se representa na figura a seguir.4 gT 14.8 gT gM c) –––– = 0. (EFOMM) – Um homem na Terra pesa 1. II e III estão corretas.2 gT A esfera Y é equidistante de X e Z. tais que mA = 4mB. aproximadamente. Não é possível tal situação. Duas esferas homogêneas. o raio da órbita será a) duplicado.05 gT gM b) –––– = 0. sobre a nave. Qual é o módulo da resultante das forças de atração gravitacional que X e Y exercem sobre Z? 9. Y e Z) estão fixas em uma haste. c) reduzido à metade. em que R é o raio terrestre. é de a) 3g b) g c) 3g/2 d) 3g/4 e) 3g/8 13. pois o satélite cairia sobre a Terra devido à força de gravitação. Considerando-se as afirmações abaixo: I. O raio da órbita tem de ser muito grande. CARLOS CHAGAS) – Três esferas de mesma massa (X. Nesta condição. Considere uma nave espacial movendo-se ao longo da linha reta que une os centros de massa da Terra e da Lua. 5. A e B. 6. Dar a resposta em função da distância d entre os centros de massa das esferas. (UFPA) – Um planeta tem massa igual ao triplo da massa da Terra e seu raio é o dobro do raio terrestre. A distância entre os centros de massa da Terra e da Lua é de 60R.3 anos. e) o mesmo. Apenas I. Sendo a distância da Terra ao Sol equivalente a 1ua (unidade astronômica). (CESGRANRIO) – Medidas astronômicas revelam que a massa de Marte é. Apenas I e III estão corretas. CARLOS CHAGAS) – A constante de gravitação universal é G. aproximadamente. b) 103 anos. b) quadruplicado. A distância do planeta Saturno ao Sol é. Apenas uma das proposições está correta. aproximadamente. qual a distância máxima que pode existir entre a Terra e Saturno? Nota: as órbitas dos dois planetas são coplanares. 10. Calcule a distância dessa posição ao centro da Terra. comparado com a Terra. pode-se concluir que o período de revolução desse planeta é. em que o campo gravitacional resultante da ação das duas esferas é nulo? gM d) –––– = 0. O cubo do raio da órbita (medido a partir do centro da Terra) é proporcional ao quadrado do período do satélite. c) 32 anos. Apenas II e IV estão corretas. 103N. d) 3. II.1 gT gM e) –––– = 0. 27 anos. acusando força zero. IV.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 236 a) b) c) d) e) Todas estão corretas. a) 10. 4. III. d) reduzido à quarta parte. O período de rotação de um planeta X é T. A massa da Terra é. pode-se concluir que é (são) verdadeira(s) apenas: a) I b) III c) I e III d) II e IV e) IV 8.1 anos. para que a força gravitacional seja praticamente nula. Sabe-se que no Equador de X. Existe uma posição na trajetória da nave (posição de equilíbrio) para a qual as forças gravitacionais aplicadas pela Terra e pela Lua. mesmo um dinamômetro de alta sensibilidade mantém suspenso na vertical qualquer corpo de massa 1t.2 anos. 81 vezes maior do que a da Lua.00 . esse planeta tem massa 320 vezes maior e raio 11 vezes maior? gTerra = 10m/s2 12. as acelerações da gravidade) nas superfícies de Marte (gM) e da Terra (gT) vale: gM a) –––– = 0. e) 9. Pode-se então concluir que a razão entre as intensidades do campo gravitacional (isto é. 11. e sabendo-se que o período de revolução de Saturno em torno do Sol é de. (FUND. Qual a densidade média do planeta X? 236 – . Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução. Uma piscina. de densidade 2. 1. 10cm e 5. c) de uma bola de futebol. porque será fácil consertar a bomba se quebrar. Um oceanógrafo construiu um aparelho para medir profundidades no mar. porque gastará muita energia e tirará pouca água. Sabe-se que a piscina está localizada na cidade de Santos. e) boa.82 5.0 atm. a uma pressão de. misturam-se massas iguais de dois óleos miscíveis de densidades d1= 0. Se a Terra.85g/cm3. qual o valor da massa de um tijolo de chumbo cujas arestas medem 22cm. Sabendo que há uma contração de volume de 20%. 17. aproximadamente. (FUVEST) – O organismo humano pode ser submetido.75 e) 0.20g/cm3. em g/cm3: a) 0. 105N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de. exposta à atmosfera. a) Gm2 ––––––––––– r2 (r1 + r2) 2 Gm1 ––––––––––– 2 r2 (r1 + r2) Gm2 ––––––––––– 2 (r + r ) 2 r1 1 2 b) Gm2 ––––––––––– r1 (r1 + r2) 2 Gm1 ––––––––––– 2 r1 (r1 + r2) 4. respectivamente. em atm. a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador? Adote pressão atmosférica igual a 1. isto é. Ele resolve colocar uma bomba de sucção muito possante na boca do poço. em movimento circular uniforme. Dados: G → constante de gravitação universal. calcule a velocidade orbital de uma partícula do anel. no máximo. Qual a máxima profundidade que o aparelho pode medir? Dados: Pressão atmosférica: 1. que ele exerce na superfície de apoio? 6. d) boa. (VUNESP) – Dois corpos celestes.00 litros de um outro líquido. igual a 6. Considere um líquido X cuja densidade é duas vezes maior que a da água. da constante universal da gravitação G. e do raio r. 4.72 b) 0. porque não faz diferença o lugar onde se coloca a bomba. Não considere a variação da aceleração da gravidade com a distância à superfície terrestre.CARLOS CHAGAS) – Misturamos 8. e) do Sol. embora tire pouca água. bem no nível do chão. seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria.0cm x 4. verifique a seguir qual é a velocidade angular dos dois corpos. Qual a razão entre as velocidades angulares ωi e ωe de duas partículas. 106N/m2. com massa da ordem de 1027g.0 . b) Sejam Ri o raio interno e Re o raio externo do anel. numa altitude igual a três vezes o raio R da Terra. faça uma estimativa da massa da atmosfera terrestre.70 d) 0. de massas m1 e m2. M → massa da Terra. b) de uma gota-d’água. Obter a velocidade escalar do foguete na altura considerada. 7.65 c) 0.0m e está totalmente cheia com o líquido X. uma na borda interna e a outra na borda externa do anel? 16. (FUND. interagem entre si como um sistema isolado no Universo. constituindo uma estrela dupla. tem profundidade de 5. A densidade do óleo lubrificante resultante da mistura é. Eles descrevem círculos de raios r1 e r2. fosse absorvida por um “Buraco Negro” de densidade 1024g/cm3. apenas terá de usar canos de diâmetro maior.0cm? 2.105N/m2. A posição da bomba é a) ruim. com distribuição uniforme da massa. (VUNESP) – Um fazendeiro manda cavar um poço e encontra água a 12m de profundidade. Nestas condições. c) ruim.0 . 105N/m2.0 . Um tijolo de peso 32N tem dimensões 16cm x 8. 103kg/m3 Aceleração da gravidade local: 10m/s2 8.106m. d) da Lua. (UNICAMP) – A pressão atmosférica no nível do mar é. Sendo G a constante de gravitação. sem consequências danosas. suposta esférica.0cm. ocuparia um volume comparável ao a) de um nêutron. igual a 1. aproximadamente.60g/cm3 e d2 = 0. porque não conseguirá tirar água alguma do poço.00 litros de um líquido de densidade 1. no máximo. (EFOMM) – Para lubrificar um motor. que passaria a ter a densidade desses Buracos. 105N/m2 Densidade da água do mar: 1. Sabe-se que o aparelho suporta uma pressão de até 2.0 . (UNIP) – Uma coluna de água de altura 10m exerce pressão de 1. 10. 3. a) A que se deve a existência desta pressão? b) Considerando que a Terra é uma esfera de raio. (FUVEST) – Os chamados “Buracos Negros”. a) Em função da massa M do planeta. aproximadamente. Quando apoiado em sua face de menor área.0 . b) qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador? c) d) e) Módulo 16 – Densidade. Um foguete move-se ao redor da Terra. (FUVEST) – Admitindo-se que a massa específica do chumbo seja 11g/cm3.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 237 15. Pressão e Lei de Stevin 1. qual a densidade da mistura? – 237 .20g/cm3 com 2. b) boa. (FUVEST) – Um anel de Saturno é constituído por partículas girando em torno do planeta em órbitas circulares.0 . qual a pressão. de elevada densidade. Qual a pressão total no fundo da piscina? 9. 104N/m2 por segundo. respectivamente. (FUVEST) – A figura ilustra um tubo cilíndrico em U contendo água.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 238 11. 3. de 4.0 1. (UNICAMP) – Uma bolha de ar com volume de 1.0 9. (UFPE) – O recipiente da figura abaixo contém um gás a uma pressão de 1. A temperatura no fundo do lago é 17°C e na superfície é 27°C.0 10 15 20 30 40 50 417 370 328 291 258 229 124 68 20 6. A e B. o líquido sobe pelo canudo. c) a densidade do refrigerante é menor que a densidade do ar.4 0. (3) 1 atm = 1. de alturas iguais e áreas de base iguais.5 1.1 0.3 0. e) a pressão hidrostática no copo é a mesma em todos os pontos de um plano horizontal. (FUVEST) – Quando você toma um refrigerante em um copo com um canudo.0 atm. como varia a quantidade de água a ser adicionada? Dados: Densidade da água µ = 1.0 6. fechado em uma de suas extremidades por uma rolha que. (UNIP) – A experiência com o barômetro de Torricelli é feita em um local situado a 15km acima da superfície terrestre e o resultado é apresentado a seguir. 105N/m2. ao longo do canudo.0kg/m3. Aceleração da gravidade g = 10m/s2.0 1. FA e FB as pressões e os módulos das forças exercidas pelo líquido nas bases dos recipientes A e B. Sendo pA e pB. Qual a pressão do vapor de mercúrio. Dados: Pressão atmosférica: p0 = 1 atm ≅ 1.0m de profundidade e sobe à superfície.0 .28N. 2. (5) densidade média do ar: 1. conforme a figura a seguir. contido no interior do tubo e acima do líquido? 4. Com os dados apresentados.0 (mm)3 forma-se no fundo de um lago de 5. (2) pressão atmosférica em São Paulo: 70cm de Hg. requer a aplicação de uma força mínima de 6.0 760 750 742 733 724 716 674 635 598 530 470 5.0 .5 atm e está ligado ao tubo recurvado contendo mercúrio.0g/cm3. (4) g = 10 m/s2.0 8. h(km) p(mmHg) h (km) p(mmHg) a) pB > pA e FB > FA c) pB < pA e FB < FA e) pB = pA e FB = FA b) pB > pA e FB = FA d) pB = pA e FB > FA 0 0.105 Pa. em centímetros.0 7.0 12. Se a extremidade aberta do tubo está submetida a uma pressão de 1. (UFPB) – Dois recipientes.0cm de diâmetro.5 2. pode-se afirmar que: Pressão atmosférica em diferentes altitudes.0. calcule o volume da bolha quando ela atinge a superfície do lago.0 . 105 Pa. entre as alturas das duas colunas de mercúrio? (Considere 1 atm equivalente a 76cm de Hg. d) a pressão em um fluido se transmite integralmente a todos os pontos do fluido. qual a diferença ∆y.) Módulo 17 e 18 – Aplicações da Lei de Stevin e Princípio de Arquimedes 1. calcule a altitude da cidade de São Paulo.0 3. Densidade da água: µa = 1. b) a pressão no interior da sua boca é menor que a atmosférica. porque a) a pressão atmosférica cresce com a altura. a) Qual é a pressão total exercida no fundo do tubo? b) Qual a altura H da água que deve ser adicionada no tubo para remover a rolha? c) Reduzindo-se o diâmetro do tubo da esquerda à metade. para ser removida.2 0.0 4. abertos. Pressão atmosférica: 1. 103kg/m3. estão completamente cheios do mesmo líquido. 238 – . (UNIP) – Considere as seguintes informações: (1) pressão atmosférica em Santos: 76cm de Hg. 13. a) Qual é a pressão no fundo do lago? b) Admitindo-se que o ar seja um gás ideal. 25 c) 1. ∆pB = ∆pC . . ∆pB e ∆pC. B e C. Aplica-se uma força F no pistão C.0g/cm3 e dB = 1.0 – 239 . p3 = p4 e p1 = p2 p3 = p4 p1 = p2 p3 = p4 ∆pA + ∆pB e) –––––––––– = ∆pC 2 10. completamente cheio de um líquido homogêneo e incompressível. está fechado por 3 pistões A. B e C. O sistema de líquidos imiscíveis está em equilíbrio. como mostra a figura. colocadas nos pratos de balança. (VEST-RIO) – O reservatório da figura abaixo. Na figura. em equilíbrio hidrostático. . de massas específicas d1 e d2. Pode-se afirmar que a densidade do líquido C(dc) é. Qual é a razão entre as alturas das superfícies livres desses dois líquidos. I e II. B e C respectivamente. As densidades dos líquidos A e B são. d) ͙ෆ ∆ෆෆෆෆ pA . B e C.0g/cm3. quando colocado sobre o pistão maior. respectivamente nos pistões A. 8.4g/cm3. respectivamente.50 e) 1. dA = 1.0g/cm3 as densidades de A. dB e dC .C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 239 5.80 b) 1. acham-se em um tubo em U dispostos conforme figura abaixo. a) Qual a vantagem mecânica do sistema? b) Qual o valor da razão m1/m2? 11. Sendo 5. . contadas a partir da sua superfície de separação? d2 a) h1 = –––––– h2d1 h1 d2 c) –––– = ––– h2 d1 h1 d1 e) –––– = –––– h2 d2 6. B e C são homogêneos e de densidades dA. (UFMG) – As massas m1 e m2. h1 b) –––– = h2 h1 d) –––– = h2 –1 –––– d d2 1 O nível superior é o mesmo nos dois ramos e h1 < h2. +1 –––– d d2 1 A relação entre os acréscimos de pressão ∆pA. O diâmetro D2 é o dobro de D1. p1 = p2 7. em g/cm3: a) 0.0g/cm3 e 3. A. Os êmbolos têm massas desprezíveis. estão em equilíbrio. sendo d1 < d2. nos dois vasos comunicantes (figura). a relação h1/h2 vale: a) 2/3 b) 3/5 c) 2/5 d) 1/5 e) 7/8 9. respectivamente. (VUNESP) – As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50 : 2. é: a) ∆pA + ∆pB = ∆pC b) ∆pA = ∆pB + ∆pC c) ∆pA = ∆pB = ∆pC Para o equilíbrio do sistema. os líquidos A. Três líquidos imiscíveis. sem que o nível do fluido nas duas colunas se altere. 2.2 d) 0. na posição indicada. é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor. (ITA) – Dois vasos comunicantes contêm dois líquidos imiscíveis. Verifica-se que um peso P. devemos ter: a) dC = dA + dB dA – dB b) dC = –––––––– 2 dB + dA c) dC = –––––––– 2 dA + dB d) dC = –––––––– 2 e) dC = dA – dB . Em uma prensa hidráulica. Desprezando os pesos dos êmbolos e admitindo o líquido incompressível. flutua na água mantendo 10% de seu volume submerso. pois o peso do bloco tem intensidade igual ao peso da água que ocuparia o volume do bloco que está imerso. Um recipiente. 240 – .0 d) 9. A densidade do sólido. os êmbolos têm 5. b) O vaso tomba no sentido anti-horário. d) O sistema mantém-se em equilíbrio e isto é justificado pela Lei de Stevin. iguais a 1. suportando um elefante marinho de massa igual a 800kg? (Considere as densidades da água e do gelo. com formato cilíndrico. O macaco hidráulico representado na figura está em equilíbrio. a superfície livre da água que permanece no recipiente fica no mesmo nível inicial (figura 2). o peso P vale a) 20N b) 30N c) 60N d) 500N e) 750N 12. quando colocado em um líquido de densidade ρᐉ = 6.80g/cm3? Justifique sua resposta. conforme mostra a figura. vale: a) 4.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 22/12/10 16:34 Página 240 15. ao flutuar. 14.0g/cm3 e 0. 17.92g/cm3.) 18. 19. Os→ êmbolos têm áreas iguais a 2a e 5a. a) O vaso tomba no sentido horário. que pode flutuar na água.0g/cm3? b) O que ocorre com o valor do empuxo ao se adicionar no recipiente um outro líquido miscível com densidade 0. c) O sistema mantém-se em equilíbrio. cheio de água até a borda.0kgf é aplicada na extremidade da alavanca.0m de aresta? Justifique sua resposta. com 2/3 do seu volume submerso. De acordo com o Princípio de Pascal.0 c) 6. e) O sistema mantém-se em equilíbrio e isto é justificado pela Lei de Pascal. (UFES) – Um sólido flutua em repouso. em g/cm3. Um vaso homogêneo. quando a esfera foi colocada no recipiente? 13. considerando-se que a densidade da água vale 1. da prensa hidráulica e do sistema alavanca–prensa hidráulica.0 e) 18 Uma força de intensidade F = 5. conforme a figura.0kg/ᐉ.0m de aresta. calcule a) as vantagens mecânicas da alavanca. Admita g = 10m/s2.0 b) 5. pesa P1 = 120N de acordo com a leitura de uma balança (figura 1). (UFPE) – Qual a área do menor bloco de gelo. (FUVEST) – Um bloco cúbico de isopor. respectivamente. O recipiente contém água e um bloco de madeira flutua na superfície da água na situação indicada. A densidade da água é de 1.0cm e 50cm de diâmetro. b) o valor de F'. (FUVEST) – Um corpo de massa 100g e densidade 0. O êmbolo menor é acionado por uma alavanca de 80cm de comprimento. Uma esfera maciça de peso P = 10N é colocada dentro desse recipiente de tal forma que. Qual a fração submersa de um bloco de isopor de 2. de modo a transmitir para o êmbolo maior uma força de intensidade F'. é apoiado em seu centro em uma haste vertical. a) Qual é o valor do empuxo neste corpo.50g/cm3 flutua na água contida num recipiente. sem afundar. Assinale a opção correta. Qual a intensidade da força F? a) Qual é a leitura P2 da balança? b) Que volume de água transbordou. respectivamente. com 1. 16.0 g/cm3. de 50cm de espessura. Observa-se que. (2) valor da aceleração da gravidade: 10m/s2. que têm o mesmo volume e foram coladas. tal que d2 < d < d1. Sugestão: considere a conservação da energia. Quando o gelo tiver derretido. b) Considere desprezíveis as forças de resistência que atuam na esfera. de volume V = 100cm3 e peso P = 2. assinale a opção correta: a) N sobe. Um sólido de densidade d. Considere um bloco de gelo flutuando na água contida em um recipiente.0 . que está sendo preenchido com água. Seja H a altura de água medida a partir da base do recipiente. a altura da água passa a ser H’ e a força aplicada na base do recipiente passa a ter intensidade F’. 25. A respeito do nível N do líquido na proveta A. é totalmente mergulhada na água de uma piscina e abandonada em uma posição próxima à superfície do líquido. a esfera A sobe e passa a flutuar. Uma das figuras mostra como varia a tração T do fio em função da altura y da água no recipiente. (FUVEST) – As esferas maciças A e B. (UFMG) – Uma esfera. acima da superfície de um líquido. após penetrar no líquido. de massa desprezível. com metade do seu volume fora da água. Quanto tempo a esfera gastará para chegar ao fundo? 27. Assinale a opção correta: a) H’ = H e F’ > F b) H’ = H e F’ < F c) H’ = H e F’ = F d) H’ < H e F’ = F e) H’ > H e F’ > F 23. estão em equilíbrio. 103kg/m3.0g/cm3.0g/cm3. Qual o valor da massa específica ρO do objeto? Desprezar os efeitos decorrentes da viscosidade do ar e do líquido. b) N desce. é preso por um fio ao fundo de um recipiente. A fração do sólido que está imersa no líquido mais denso é: d – d1 a) –––––– d1– d2 d – d1 d) –––––– d2– d1 d – d1 b) –––––– d1+ d2 d + d2 e) –––––– d1+ d2 d – d2 c) –––––– d1– d2 24. Seja F a intensidade da força que o líquido exerce na base do recipiente. (FUVEST) – Um pequeno objeto de massa m e volume V é abandonado no ar. que não se mistura com o primeiro. (UFMT) – Uma esfera pesa 0. Qual a densidade da esfera? (Considere g = 10m/s2. contendo um líquido L.0m. – 241 . Na figura. c) Considere que a profundidade da piscina é h = 6. A densidade da água é 1. (UNICAMP) – Um bloco de isopor.0g/cm3. d) N desce se dC > dL e não se altera se dC ≤ dL. na qual flutua um recipiente B que contém uma esfera C. c) N não se altera. Que tipo de movimento ela irá adquirir? Justifique sua resposta. Indiquemos por dL a densidade do líquido e por dC a densidade da esfera C. A massa específica do líquido vale ρ ᐉ = 1. conforme indica a figura. de uma altura h. bem como a massa específica do ar.40N quando imersa na água. o objeto atinge uma profundidade 2h abaixo da superfície do líquido. a) Qual a altura h do bloco de isopor? b) Qual a área da base do bloco de isopor? Dados: (1) densidade da água: 1.5N. está representada uma proveta A. a) determine o valor do empuxo que atua na esfera. conforme mostra a figura.) 26. e) N não se altera somente se dC = dL.70N no ar e 0. a) Qual a densidade da esfera A? b) Qual a densidade da esfera B? 21.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 241 20. imersas na água. Sobre um líquido de densidade d1 se encontra outro de densidade d2. Quando a cola que as une se desfaz. 22. está em equilíbrio totalmente imerso nos líquidos. Retira-se a esfera do recipiente B e coloca-se na água da proveta. Considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e sabendo que a densidade da água vale 1. e. os raios de luz irão passar para o ar (índice de refração menor).C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 242 FRENTE 2 TERMOLOGIA E ÓPTICA Módulos 11 e 12 – Lentes Esféricas. incide perpendicularmente à face A do bloco. entretanto. de índice de refração absoluto 1. Esta situação está esquematizada abaixo. n2 > nL > n1 Resposta: D 242 – . Ao sair do bloco de vidro flint. Resposta: B 2.0) é menor que o do meio (1. A figura que melhor representa o fenômeno é: Mantendo-se a posição da lâmpada em relação à lente e imergindo-se o conjunto num outro líquido de índice de refração n2. a lente apresenta comportamento convergente. Um feixe luminoso monocromático.0). conforme a figura abaixo. a lente biconvexa terá comportamento divergente. com o formato de uma lente esférica biconvexa. É correto afirmar que: b) n2 = nL > n1 c) nL > n2 > n1 a) n2 > n1 > nL d) n2 > nL > n1 e) nL = n1 > n2 Resolução Operando imersa no líquido de índice de refração n1. paralelo. Estudo Analítico e Vergência de uma Lente 1. ocorreu a formação de uma “bolha” de ar (índice de refração absoluto 1. afastando-se da normal.7.7). (MACKENZIE-SP-MODELO ENEM) – Na produção de um bloco de vidro flint. (UFLA-MODELO ENEM) – Coloca-se uma pequena lâmpada L no foco principal de uma lente biconvexa de índice de refração nL imersa num líquido de índice de refração n1. obteve-se o seguinte percurso para os raios luminosos: Resolução Como o índice de refração da lente (1. emerge pela face B. após passar pelo bloco e pela bolha. a lente passa a apresentar comportamento divergente. logo: nL > n1 Operando imersa no líquido de índice de refração n2. logo: n2 > n1 Assim. 5cm. estão do mesmo lado da lente e que f = 150cm. inicialmente. produzida pela lente. O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente. 1 1 1 1 1 1 ––– = ––– + ––– ⇒ ––– = –––– + ––– f p p’ f 150 50 1 1+3 150 ––– = –––––– ⇒ f = –––– (cm) ⇒ f 150 4 Resposta: D f = 37. estão em lados opostos da lente e que f = 37. Podemos afirmar que o objeto e a imagem a) b) c) d) e) Determine a) a distância d entre a fonte luminosa e o plano que contém a lente e b) a distância focal f da lente. atinge a respectiva imagem I. No ponto em que o raio de luz intercepta o eixo principal AB. Resolução O traçado da imagem mencionada é representado na figura abaixo. a 1 ampliação vale A = – ––– . formada a 50cm de uma lente esférica convergente de distância focal f. o desenho de um objeto retangular e sua imagem. AB é o eixo principal de uma lente convergente e FL e I são. temos p = d = 3cm p’ = 6cm 2) Utilizando a Equação de Gauss. partindo da fonte luminosa FL (objeto real). podemos concluir que a distância d entre a fonte luminosa FL e a lente vale 3cm. 4. 2) Observando a escala representada na figura.5cm – 243 . podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente e que f = 37.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 243 Sugestão: Para o aluno notar claramente os comportamentos convergente e divergente da lente.5cm. obtemos o centro óptico O da lente esférica convergente. 3. b) 1) Da figura. calculamos a distância focal da lente.5cm. 3 1 50 p’ A = – ––– ⇒ – ––– = – ––– ⇒ p = 150cm 3 p p Aplicando a Equação de Gauss. é recomendável inverter em ambos os casos o sentido de propagação da luz (reversibilidade luminosa). estão em lados opostos da lente e que f = 150cm. respectivamente. Assim. um raio de luz que. vem: 1 1 1 ––– = ––– + ––– f p p’ 1 1 1 ––– = ––– + ––– ⇒ f 3 6 Respostas: a) 3cm b) 2cm f = 2cm A imagem é invertida e três vezes menor que o objeto. Resolução a) 1) Tracemos. (FUVEST-MODELO ENEM) – A figura abaixo mostra. uma fonte luminosa pontual e sua imagem. estão do mesmo lado da lente e que f = 37. (UNESP-MODELO ENEM) – Na figura. numa mesma escala. diretas e reduzidas. na 1a .25 e p = 2cm Usando-se a equação do aumento linear: f f A = ––––– ⇒ 1.5 . dando origem a duas lentes plano-convexas iguais (figura II). compare as duas figuras e responda: Qual pode ser este provável defeito? As lentes dos óculos são convergentes ou divergentes? b) Considerando que a imagem do olho de Nicodemus com os óculos seja 25% maior que o tamanho real do olho e que a distância do olho à lente dos óculos seja de 2cm. isto é. está imersa no ar (nar = 1. 10–3 V = 200di 6. Resolução a) De acordo com a figura. (UFSCar-MODELO ENEM) – Um livro de ciências ensina a fazer um microscópio simples com uma lente de glicerina. c) +50 di. 10–3m.5 e que o diâmetro do furo é 5.6 1 1 1 ––– + ––– Figura II: ––– = (1. A lente tem distância focal f e suas superfícies esféricas têm raios de curvatura R1 e R2.8 (figura I). para um objeto real.8 – 1) R ∞ f ––– ⇒ ––– f = R 1 0. na 2. Resolução R Assim: f0 = ––––– ቢ 1. conhecida como “equação dos fabricantes”.00). uma lente plano-convexa com raio de curvatura R = 2. Depois. Para isso. a.0 mm. que se torna a base de uma lente líquida praticamente semiesférica. em dioptrias. A distância focal de cada uma das novas lentes é 1 a) ––– f0 2 Resolução 1 1 1 ––– ––– Figura I: ––– f0 = (1.25 = ––––– f – 2 f–p ––– ⇒ ––– f = R 0 244 – . expressa por 1 1 1 ––– = (n – 1) –––– + –––– . é apoiada sobre uma lâmina de vidro.8 tende a zero Assim: R f = –––––– 0. em seguida. a imagem é ampliada e por isso a lente usada só pode ser convergente. e óculos transparentes. distância focal f0 e índice de refração n = 1. constituída de um material de índice de refração n. ligeiramente modificado: foram acrescentados olhos. que preenchem a cavidade formada pelo furo.0 Resposta: E 1 ––––––––– (di) ⇒ 2. (UFC-MODELO ENEM) – Uma lente esférica delgada. aproximadamente. Sabendo que o índice de refração absoluto da glicerina é 1. determine a vergência das lentes usadas por Nicodemus.6 a) Supondo que ele esteja usando os óculos devido a um defeito de visão.5 V = –––– – 1 1.8 ባ Comparando-se ቢ e ባ: f = 2f0 Resposta: E Módulo 13 – Óptica da Visão A gota forma. com um furador de papel. temos: V= n’ 1 – 1 ––– ––– n R 7. faz-se um furo circular num pedaço de folha fina de plástico que. fornecem imagens sempre virtuais. Essa lente é partida ao meio. pode-se afirmar que a vergência dessa lente é de. a imagem do olho é maior que o seu tamanho real.5 . símbolo da Associação Atlética dos estudantes da Unifesp. sobre o furo. O provável defeito de visão que é corrigido com lentes convergentes é a hipermetropia.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 244 5. figura. b) A = 1. Esses parâmetros obedecem a uma relação. d) –150 di. (UNIFESP-MODELO ENEM) – As figuras mostram Nicodemus. e) +200 di. 1. pingam-se uma ou mais gotas de glicerina. Da Equação de Halley para lentes esféricas delgadas. b) –20 di. O defeito de visão chamado presbiopia pode ser também corrigido com lentes convergentes.8 – 1) R + R 4 b) ––– f0 5 c) f0 9 d) ––– f0 5 1 e) 2f0 1. pois as lentes divergentes. a) +10 di. f R1 R2 Suponha uma lente biconvexa de raios de curvatura iguais (R1 = R2 = R). Da expressão do aumento linear transversal. resulta: –p’ A = ––– p –p’ 3 = –––– ⇒ p p’ = – 3p Utilizando a equação dos pontos conjugados.0cm – 245 . Para que um observador veja um objeto ampliado de um fator 3.0 = 3p p = 2. de uma córnea e o seu perfil mais achatado. As lentes esferocilíndricas prestam-se à correção do astigmatismo.0 e) 25 Resolução Esquema de formação de imagem em uma lupa: Respostas: a) hipermetropia.0 3p Resposta: B 10. b) correção da miopia: lentes divergentes.25 f = 2. respectivamente. sendo reduzida a sua curvatura.0 p 3p Associação Paulista de Medicina.5 b) 2.F. convergente b) 10 di 8. exageradamente curvo. E essa é a finalidade das cirurgias de correção da miopia: alterar o raio de curvatura da córnea. b) lentes convergentes são utilizadas para correção de miopia. principal elemento óptico do globo ocular. sobretudo quando ela é muito grande e exige óculos com lentes muito grossas para sua correção.0cm de distância focal. a distância entre a lupa e o objeto deve ser. depois da cirurgia. Resposta: E 1 3–1 –––– = –––––– 3.80cm e 3. Uma bactéria.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 245 1.1 f V = 10 di Módulo 14 – Instrumentos Ópticos 9. Há dois procedimentos cirúrgicos para o achatamento da córnea e a correção da miopia: a queratotomia radial e a laser-queratoplastia. (U. tem sua imagem vista pelo microscópio na distância mínima de visão distinta (25cm). Qual é a distância de separação das lentes e o aumento total do sistema? Considerar o olho do observador justaposto à ocular. Com a cicatrização. d) O defeito citado é o estrabismo. (MED. c) o estrabismo pode ser corrigido por lentes esferocilíndricas. temos: 6 4 p1 = ––– cm. (UEG-MODELO ENEM) – A equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley) mostra que um dos fatores determinantes do valor da convergência de uma lente é o seu raio de curvatura.80cm = ––– cm 7 5 A imagem dada pela objetiva terá abscissa p1 ’. e) a hipermetropia se deve ao encurtamento do globo ocular em relação ao comprimento normal. elimina-se parte da espessura da córnea por meio de raio laser. temos: 1 1 1 ––– = ––– + ––– f p p’ 1 1 1 –––– = ––– – –––– 3.5 ⇒ f = 10cm = 0.ES-MODELO ENEM) – Uma lupa é construída com uma lente convergente de 3.5 = f ⇒ 0. c) correção do estrabismo: lentes prismáticas. obtendo-se o mesmo efeito. Nova Cultural De acordo com o texto e com a óptica da visão. Na laser-queratoplastia.-SANTOS-MODELO ENEM) – A objetiva e a ocular de um microscópio composto têm distâncias focais 0. fob = 0. A figura a seguir mostra o perfil.25 f – 2.1m A vergência V é dada por: 1 1 V = ––– = ––– di ⇒ 0. Na queratotomia radial. Guia médico da família.0 d) 6. estando a 6/7cm de distância da objetiva. é correto afirmar que a) a miopia é causada por um aumento no raio de curvatura da córnea.0cm. em centímetros: a) 1. O objetivo da cirurgia é reduzir a curvatura da córnea. Resolução Para a objetiva. d) o astigmatismo se deve ao não paralelismo dos eixos visuais dos dois olhos. o cirurgião faz cerca de oito cortes radiais na córnea. dada por: 1 7 5 1 1 1 ––– + ––– = ––– ⇒ ––– + –––––– = –––––– p’ 6cm 4cm p’ p f 1 1 1 1 2 ––– ⇒ –––– 3. Resolução a) miopia: alongamento do globo ocular na direção ântero-posterior.0 c) 3. a córnea se contrai. Resolução A imagem real e invertida que a objetiva gera no seu plano focal (F’ objetiva) funciona como objeto real para a ocular. d) convergente. opera como lupa. Esta lente. ––– = Aoc . (II) Formação da imagem: Resposta: D 12. de grande distância focal. que são. temos: p2 = ? p2 ’ = – 25cm foc = 3. Resolução (I) Ocular: Sistema convergente. que opera como lupa. (UFF-MODELO ENEM) – A utilização da luneta astronômica de Galileu auxiliou a construção de uma nova visão do Universo. ––– ⇒ 3 28 Aoc = ––– 3 A ≅ –131 Considere a observação de um objeto no infinito por meio da luneta astronômica de Galileu. então: 75 D = p1 ’ + p2 = 12cm + ––– 28 cm ⇒ D ≅ 15cm a) divergente. de pequena distância focal. Respostas: 15cm e 131 vezes (valores aproximados) 11. e) real e invertida. 246 – . c) convergente. de pequena distância focal. Ela é constituída de duas lentes. 6 ⇒ Aob = –14 i2 p’ 28 2 Aoc = ––– = – ––– = –(–25) . de grande distância focal. e divergente. obtém-se: 1 1 1 1 1 1 ––– + ––– = ––– ⇒ – –––––– + ––– = ––––––– p’ p f 25cm p 3.0cm 25cm 75cm 28 A distância D entre as lentes será. de grande distância focal. as imagens do objeto formadas pelas lentes objetiva e ocular são.0 75 ––– = ––––––– + –––––– = –––––––– ⇒ p = ––– cm 2 p2 3. d) virtual e direita. Objetiva: Sistema convergente. Aob o i1 o p’ 7 i1 1 ––– ––– Aob = ––– o = p1 = 12 . de grande distância focal. ––– 75 ⇒ i1 p2 28 Das quais: A = – 14 .0cm 2 oc 2 2 1 1 1 25 + 3. real e invertida. de grande distância focal. de pequena distância focal. respectivamente: a) real e direita. e convergente. Nesse caso.0cm Aplicando a Equação de Gauss. Esse instrumento óptico. virtual e direita. de pequena distância focal. O esquema a seguir ilustra o funcionamento da luneta. e convergente. produzindo uma imagem virtual e direita (em relação ao objeto que lhe deu origem) que será contemplada pelo observador. b) divergente. e divergente. real e direita. e convergente. b) real e invertida. virtual e direita. e) convergente. por sua vez. está representado no esquema a seguir. de pequena distância focal. virtual e invertida. de distância focal da ordem de centímetros. c) virtual e invertida. composto por duas lentes – objetiva e ocular –. de distância focal da ordem de metros. (VUNESP-MODELO ENEM) – Uma luneta astronômica é usada para aproximar objetos distantes. respectivamente. O aumento linear total (A) será dado por: i2 i1 i2 A = ––– = ––– . chamadas de ocular e objetiva.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 246 1 5 7 30 – 28 ––– = ––––– – ––––– = ––––––– ⇒ p’ 4cm 6cm 24cm 1 p’ = 12cm 1 Para a ocular. depois de refletidas. Um jato supersônico voa paralelamente ao solo plano e horizontal com velocidade constante de módulo 425m. Um observador. pode-se afirmar que a altitude do jato é: a) 4080m b) 5100m c) 6800m d) 7420m e) 8160m Resolução O som emitido pelo avião ao passar pelo ponto A é recebido pelo observador fixo no ponto D 12s depois de o avião ter passado pelo ponto B. incidem no fundo do mar e. { v = 1500m/s d = 2p ∆t = 1 s p = 750m } 2p 1500 ––––– ⇒ 1500 = ––– 1 ⇒p= 2 m Resposta: D – 247 . Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região. o que significa que podemos escrever: d V = ––– ∆t em que d é a distância percorrida pelas ondas ultrassônicas desde a emissão até a recepção. e de ta o tempo gasto pelo som que se propagou pelo ar. Uma pessoa colocada no outro extremo ouve dois sons: um que se propagou pelo metal do tubo e outro que se propagou pelo ar do interior do tubo. B e D estão indicados na figura abaixo. são captadas novamente no navio. ouve o ruído produzido pelo avião 12s depois de este ter passado pela vertical daquele.s–1.V Resposta: O movimento do som na água deve ser considerado uniforme. Adotando-se para a velocidade do som o valor 340m. Resolução Chamemos de tm o tempo gasto pelo som que se propagou pelo metal. Os pontos A.V–ᐉ. podemos escrever: ᐉ ᐉ ᐉ ᐉ V = ––– ⇒ tm = ––– e v = ––– ⇒ ta = ––– tm V ta v Deve-se observar que ta é maior que tm.V ᐉ ( V – v) ∆t = ––––––––– v. O intervalo de tempo ∆t entre as duas recepções será: ᐉ ᐉ ∆t = ta – tm = ––– – ––– v V ᐉ. a profundidade do oceano na região considerada é de: a) 25m b) 50m c) 100m d) 750m e) 1500m Resolução Sejam: p → profundidade do oceano na região considerada. As ondas são emitidas do navio. O módulo da velocidade do som em um determinado metal é V. Assim: Sendo: 15. Dá-se uma pancada numa das extremidades de um tubo desse metal.s–1. qual será o intervalo de tempo (∆t) decorrido entre as recepções dos dois sons? Resposta: E Módulo 15 – Equação Fundamental da Ondulatória 13. pois o módulo da velocidade do som no ar é menor que no metal.V v. Supondo que o módulo da velocidade de propagação do som na água é igual a 1500m/s. usa-se um sonar instalado num barco em repouso. Como os módulos das velocidades de propagação dos dois sons são constantes. (∆t = 1s).v ᐉ (V – v) ∆t = ––––––––––––– = –––––––––– v. ∆t → intervalo de tempo gasto pelo ultrassom desde a emissão até a recepção do sinal refletido no fundo do oceano. O intervalo de tempo decorrido entre a emissão do sinal (ultrassom de frequência 75000Hz) e a resposta ao barco (eco) é de 1 segundo. de comprimento ᐉ. v → módulo da velocidade de propagação do som na água (v = 1500m/s). Sendo v o módulo da velocidade do som no ar. em repouso em relação ao solo.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 247 14. 2s V b) V = λf ⇒ λ = ––– f Lembrando que f = 1. 106Hz. 105Hz Enquanto o avião percorre o comprimento OA.0 . vem: 3. ͙ෆෆෆෆෆෆ H2 – (340∆t)2 DE ∆ BDE: sen α = –––– ⇒ sen α = –––––––––––––––– H H ͙ෆෆෆෆෆෆ H2 – (340∆t)2 De 1 e 2 .6 .5 . temos: H2 – 0.80 H H2 – (340∆t)2 = 0.0 . como ocorre no caso dos aviões supersônicos. 17.33cm.60H = 340 .33cm = 33. Essa onda transporta grande quantidade de energia e ao atingir um observador provoca a audição de um forte estrondo. ∆t ∆ BCE: sen α = –––––––– ⇒ sen α = 0. 108 ∆t = –––––––– (s) ⇒ 3. vem: –––––––––––––––– = 0.0 .80 425 . Os morcegos emitem ultrassons. 106 λ = 2. a onda de choque produzida por ele é uma superfície cônica (tridimensional). Resolução ∆s ∆s ––– a) V = ––– ∆t ⇒ ∆t = V Sendo ∆s= 3. 12 ⇒ H = 6800m Resposta: C 2 Os barcos da foto são mais velozes que as ondas que eles provocam na água. 105km. 108m e V = 3. calcule a) o tempo gasto pelas ondas no trajeto da Lua à Terra. Por isso. 106Hz estejam sendo enviadas da Lua para a Terra por um grupo de astronautas tripulantes de uma missão ao satélite. no ar. partimos do fato de que. 108 λ = –––––––– (m) ⇒ 1. que são as envoltórias das ondas produzidas nas posições ocupadas anteriormente. 102m 248 – . temos: No caso de um avião.6 . segue-se que: 330 V fmáx = ––––– = ––––––––– ⇒ 33 .6 . há formação de ondas de choque. Sabendo que as ondas de rádio se propagam com velocidade de módulo igual a 3.0 .0 . A onda de choque surge sempre que a fonte é mais veloz do que as ondas produzidas por ela. 12)2 0. aproximadamente. enquanto o avião percorre o segmento BC (12s). 3.0 . que têm velocidades superiores à do som.6 . Resolução λ = 0. Ondas de choque provocadas por um projétil "cortando" o ar. 16.36 H2 = (340 .5 . o som produzido por ele em O percorre o comprimento OB.64H2 = (340 .10–4m V Como f = –– λ . 10–4 λmín fmáx = 1.64H2 Observando que ∆t = 12s. o som percorre o segmento BE. Qual a frequência mais elevada que os morcegos podem emitir? Admita o módulo da velocidade dessas ondas no ar igual a 330m/s. O menor comprimento de onda produzido por um morcego é de aproximadamente 0.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 248 340 . 108m/s. 108 ∆t = 1. Admita que ondas de rádio de frequência igual a 1. 105km = 3. 12)2 ⇒ 0. ∆t 1 Na equação acima. Nota: A onda de choque produzida pelo avião é a "envoltória" das ondas sonoras produzidas por ele nas posições ocupadas anteriormente. 108m/s e que a distância da Lua à Terra é de 3. b) o comprimento de onda dessas ondas.5 . –––– x 2 Respostas: A = 6. Resolução A figura 1 mostra a tela no instante t0 = 0 e a figura 2.0cm λ = 8. quando estas atingem as superfícies das esferas ocas. ––– P2 2 Py x 6 .0cm V = 24cm/s e f = 3. que utiliza o aparelho para verificar as características do sinal existente entre dois pontos de um circuito.50s ∆t = ––––– 0. temos: P1 Px 4π y2 –––– –––––– ––––––– = S . 2.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 249 18.50 = V = λf ⇒ 24 = 8. e que cada quadradinho das figuras tem lado ᐉ = 2. (ITA) – A distância de Marte ao Sol é aproximadamente 50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol. respectivamente. 2. . Sabendo que o intervalo de tempo ∆t = t1 – t0 é maior do que um período.0cm V = 24cm/s Chamemos de Px e Py as potências das lâmpadas. Duas lâmpadas de potências P e 2P estão nos centros de duas esferas ocas de raios x e y = 1. temos: Px P1 = S . O que queremos calcular é P1/P2. determine a amplitude (A). –––– = .0Hz P1 1 P 1. I2 = 2S –––––– 4π y2 Dividindo-se estas expressões. 2.0cm γ = 8.50s.0cm ⇒ A = 6. de mesma área e perpendiculares aos raios solares. Py 2 P1 1 Px y –––– ––– .0cm ⇒ λ = 4ᐉ ⇒ λ = 4 .5 x.0cm ∆s 6ᐉ ––––––––– ⇒ V = ––– 0.5x –––– ––– –––– P2 = 2 . respectivamente. 2P .0Hz Da qual obtemos: P1 9 ––– = ––– P2 16 Módulo 16 – Potência e Intensidade de Onda 19. UM/UT. A razão entre as energias. o módulo da velocidade de propagação (V) e a frequência (f) do sinal na tela do osciloscópio. Sendo I1 e I2 as intensidades das ondas. porém menor do que dois períodos do sinal. no instante t1 = 0. 20. Qual é a razão entre as quantidades de energia radiante que passam pelas referidas aberturas na unidade de tempo? – 249 . Sabemos que Px = P e que Py = 2P. recebem por segundo as energias de irradiação solar UM e UT.0 cm. membro a membro. As duas figuras a seguir representam pulsos senoidais que percorrem horizontalmente a tela do osciloscópio de um técnico em eletrônica. outra abertura de área 2S.0f ⇒ f = 3. faz-se uma abertura de área S e na segunda. A quantidade de energia radiante que atravessa S na unidade de tempo é uma potência que chamaremos de P1 e a quantidade de energia radiante que atravessa 2S na unidade de tempo é outra potência que chamaremos de P2. I1 = S –––––– 4π x2 Py P2 = 2S . 2 P2 4π x 2S . Superfícies planas de Marte e da Terra. Resolução A = 3ᐉ ⇒ A = 3 . o comprimento de onda (λ). é aproximadamente: a) 4/9 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 9/4 Resolução Na primeira. 10–7m = 5000Å Módulo 18 – Cordas Sonoras 23. Ressonância. A reta ON é perpendicular aos anteparos e passa pelo ponto médio de AB. 4πR2 P UM T ∴ –––– = ––––––– . ––––––– 2 4πR UT P M 2 UM RT –––– = ––– UT RM Lembrando-se de que a “distância de Marte ao Sol é aproximadamente 50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol”. calcular a diferença entre os percursos BC e AC. No esquema. A intensidade luminosa (l) varia com a posição (x). Essas ondas têm mesma amplitude e propagam-se na mesma direção. 1014Hz. A e B.0 .10kg/m e está sujeita a uma força tensora de intensidade de 230. de frequência 6.5RT. Resposta: 5 000Å ∆x = 5. Sendo A = 4π x2 (x é o raio da onda esférica). isto é. V – ∆x = λ ⇒ ∆x = –– f 3. dois anteparos opacos. vistos de cima.0 .4N. Duas ondas sonoras de frequências f1 = 1003Hz e f2 = 997Hz superpõem-se. 108m/s. vem: P U = –––––– 4π x2 P Para Marte: UM = –––––– 4πR2 M b) A frequência da onda resultante (fr) é dada por: f + f2 fr = ––1 ––––– 2 Assim: 1003 + 997 fr = ––––––––––– (Hz) ⇒ 2 c) fr = 1000Hz A frequência de ocorrência dos batimentos (fb) é dada por: fb = |f1 – f2| = |1003 – 997| (Hz) fb = 6Hz Para a Terra: P UT = –––––– 4πR2 T Respostas: a) Batimento b) 1000Hz c) 6Hz 22. Polarização e Difração 21. incide no sistema luz monocromática. conforme o gráfico abaixo. formam-se franjas de interferência. 108 – ∆x = ––––––––– 6. O da esquerda possui duas fendas estreitas. a corda vibrante (que emite som) tem massa por unidade de comprimento igual a 0.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 250 A intensidade de irradiação solar na superfície de um planeta pode ser expressa por: P U = ––– A em que P é a potência com que o Sol emana energia e A é a área da superfície esférica da onda tridimensional emitida pela estrela.5RT U T UM 4 ––– = ––– UT 9 Resposta: A Módulo 17 – Batimento.0 . Na figura a seguir. temos a ocorrência do fenômeno denominado batimento. Adotando-se para a velocidade da luz o valor 3. Resolução A onda que segue por BC percorre um comprimento de onda a mais que a que segue por AC. representam-se. Logo: 2 UM UM RT 2 2 –––– = –––––– ⇒ –––– = ––– 3 UT 1. faixas iluminadas intercaladas por faixas escuras.0 . Pede-se calcular 250 – . Pela esquerda. próximas entre si. podemos escrever: RM = 1. No anteparo da direita. 1014 (m) a) Qual a denominação que se dá ao fenômeno que resulta da superposição dessas ondas? b) Qual a frequência da onda resultante da superposição dessas ondas? c) Qual a frequência de ocorrência do fenômeno que se deu como resposta no item a? Resolução a) Como as frequências das ondas que se superpõem são próximas.0 . C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 251 b) Na onda estacionária presente na corda, temos três ventres. Por isso, a frequência de vibração da corda corresponde ao o harmônico. O harmônico fundamental tem frequência 3. igual a um terço, isto é: a) a frequência e o comprimento de onda do som emitido pela corda nas condições da figura (módulo da velocidade do som = 300m/s); b) a frequência do som correspondente ao harmônico fundamental. Resolução a) A frequência do som emitido pela corda é igual à frequência de vibração dos pontos da corda. fsom = fcorda Na corda vibrante, o comprimento de onda corresponde a quatro vezes o comprimento indicado (1,0cm). λcorda = 4 . dn,v = 4 . 1,0 cm λcorda = 4,0cm ⇒ λcorda = 4,0 . 10–2 m A velocidade da onda na corda pode ser calculada pela Fórmula de Taylor. Vcorda = F –– ρ 1 f1 = ––– f3 3 Com f3 = 1200Hz, obtém-se: f1 = 400Hz O som correspondente ao harmônico fundamental também tem frequência 400Hz. Respostas: a) 1200Hz e 25cm b) 400Hz 24. Uma corda de densidade linear igual a 0,020kg/m e comprimento 0,50m está sob tensão de 200N. Determine a) o módulo da velocidade de um pulso na corda; b) o comprimento de onda λ1 e a frequência f1 da onda fundamental que se forma na corda; c) o comprimento de onda do som fundamental emitido, sabendo que o módulo da velocidade do som no ar vale 340 m/s. Resolução a) Pela Fórmula de Taylor: V= F –– = ρ 200 ––––– (m/s) ⇒ 0,020 V = 100m/s Com F = 230,4 N e ρ = 0,10kg/m, vem: Vcorda = 230,4 –––––– (m/s) ⇒ V corda = 48m/s 0,10 Com Vcorda = 48m/s e λcorda = 4,0 . 10–2m, calculemos fcorda: Vcorda 48m/s Vcorda = λcorda . fcorda ⇒ fcorda = ––––––– = –––––––––– λcorda 4,0 . 10–2m fcorda = 1200Hz ⇒ fsom = 1200Hz b) O comprimento de onda fundamental λ1 na corda corresponde ao dobro do comprimento da corda. λ1 = 2L = 2 . 0,50 ⇒ λ1 = 1,00m V 100 –––– Como V = λ1 f1 ⇒ f1 = ––– λ1 = 1,00 (Hz) ⇒ f1 = 100Hz c) O som emitido tem frequência igual à da onda na corda. Vsom 340 λsom = ––––– ⇒ λsom = –––– (m) ⇒ λsom = 3,40m 100 fsom Respostas: a) V = 100m/s b) λ1 = 1,00m; f1 = 100Hz c) 3,40m O comprimento de onda do som é dado por: Vsom 300m/s Vsom = λsom . fsom ⇒ λsom = ––––––– = –––––––––– fsom 1200Hz λsom = 0,25m = 25cm Módulo 11 – Lentes Esféricas 1. (FUND. UNIV. DE ITAÚNA) – Um feixe de luz paralelo penetra num orifício de uma caixa, saindo por outro orifício da maneira mostrada na figura. No meio da caixa, há um dos 5 elementos ópticos a seguir: 1: Lente Convergente 2: Lente Divergente 3: Lâmina de Faces Paralelas 4: Espelho Convexo 5: Espelho Plano Sabendo-se que o elemento é colocado da maneira mostrada, no meio da caixa, o elemento óptico usado é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 – 251 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 252 2. (CESGRANRIO) – Um estudante deseja queimar uma folha de papel concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de 4 lentes de vidro, cujos perfis são mostrados a seguir. Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as lentes a) I ou II somente. b) I ou III somente. c) I ou IV somente. d) II ou III somente. e) II ou IV somente. a) Copie esta figura em seu caderno de respostas. Em seguida, localize a imagem A’B’ do objeto, fornecida pela lente, traçando a trajetória de, pelo menos, dois raios incidentes, provenientes de A. b) A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua resposta. 6. Na figura a seguir, notamos um objeto real e a correspondente imagem produzida por uma lente esférica delgada. 3. (UFF) – Raios luminosos paralelos ao eixo principal incidem sobre uma lente plano-convexa de vidro imersa em ar. Dentre as opções a seguir, assinale aquela que melhor representa o trajeto desses raios ao atravessar a lente. a) Qual o comportamento óptico da lente? b) Obtenha graficamente o centro óptico, os focos principais (objeto e imagem) e os pontos antiprincipais (objeto e imagem). 7. (UFSM-RS) A figura representa um objeto colocado sobre o foco imagem principal de uma lente delgada divergente. A imagem formada será a) virtual, direta e menor. c) real, direta e menor. e) real, invertida e maior. b) virtual, invertida e maior. d) real, direta e maior. 4. (UERJ) – Um estudante possui uma lente convergente de 20 cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do Sol. Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a: a) 10 cm b) 20 cm c) 40 cm d) 60 cm e) 80 cm 8. (UNICAMP) – Na figura abaixo, i é um raio de luz que incide numa lente delgada cujo eixo principal é N1N2 e r é o correspondente raio refratado. Refaça a figura e mostre como podem ser determinados graficamente os focos da lente. 5. (VUNESP) – A figura mostra um objeto AB, uma lente convergente L, sendo utilizada como lupa (lente de aumento), e as posições de seus focos, F e F’. 9. (CESGRANRIO) – Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de distância focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, a distância entre o objeto e a imagem conjugada por essa lente é: a) f/2 b) 3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2 e) 9f/2 10. (VUNESP) – Sobre o eixo de uma lente convergente, de distância focal 6,0 cm, encontra-se um objeto, afastado 30 cm da lente. Nessas condições, a distância da imagem à lente será: a) 3,5 cm b) 4,5 cm c) 5,5 cm d) 6,5 cm e) 7,5 cm 252 – C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 253 11. (PUCC) – Um objeto real é disposto perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente, de distância focal 30 cm. A imagem obtida é direita e duas vezes maior que o objeto. Nessas condições, a distância entre o objeto e a imagem, em cm, vale a) 75 b) 45 c) 30 d) 15 e) 5,0 12. (UFF-RJ) – Sobre o eixo óptico de uma lente delgada convergente, e muito afastado dela, é colocado um objeto real e pontual. A imagem deste objeto, formada pela lente, situa-se a 6,0cm dela. Colocando-se agora este objeto a 18,0 cm da lente (ainda sobre o seu eixo óptico), a nova imagem estará situada a uma distância da lente aproximadamente igual a: a) 3,0 cm b) 4,5 cm c) 9,0 cm d) 12,0 cm e) 24,0 cm 13. (CEFET-PR) – Uma equipe de alunos obtém imagens reais da chama de uma vela. Coletando os dados sobre a distância x da vela à lente e a distância y da lente ao anteparo, obtiveram o diagrama representado abaixo. 16. (U.F.UBERLÂNDIA-MG) – Um objeto AB encontra-se diante de uma lente divergente, como mostra a figura. Analise as afirmativas seguintes e indique aquela que está correta: a) A distância da imagem à lente é 12 cm. b) O aumento fornecido pela lente é 3. c) O tamanho da imagem é 30 cm. d) A lente divergente fornece sempre uma imagem invertida e menor do que o objeto, qualquer que seja a posição deste sobre o eixo principal da lente. e) A lente divergente fornece sempre uma imagem virtual, qualquer que seja a posição do objeto real sobre o eixo principal da lente. 17. (UFES) – Um objeto de altura AB = 10 cm é colocado a uma distância de 20 cm de uma lente. Verifica-se a formação de uma imagem virtual do objeto, com altura A’B’ = 5,0 cm. a) Qual a distância da imagem à lente? b) Qual a distância focal e o tipo de lente? 18. (FUVEST) – Uma lente L é colocada sob uma lâmpada fluorescente AB cujo comprimento é AB = 120 cm. A imagem é focalizada na superfície de uma mesa a 36 cm da lente. A lente situa-se a 180 cm da lâmpada e o seu eixo principal é perpendicular à face cilíndrica da lâmpada e à superfície plana da mesa. A figura abaixo ilustra a situação. A partir dele, podemos afirmar que a distância focal da lente usada vale, em m: a) 5,0 b) 2,5 c) 1,0 d) 0,20 e) 0,10 14. (FATEC) – Na figura abaixo estão esquematizados sobre o eixo dos x um objeto AB, de 12 cm de altura, e sua imagem A’B’, de 36 cm de altura, conjugada por uma lente cujo centro óptico está sobre o eixo dos x: Determine a) a posição da lente; b) a sua distância focal. 15. (UNICAMP) – Um sistema de lentes produz a imagem real de um objeto, conforme a figura. Calcule a distância focal e localize a posição de uma lente delgada que produza o mesmo efeito. Pedem-se: a) a distância focal da lente; b) o comprimento da imagem da lâmpada e a sua representação geométrica. Utilize os símbolos A’ e B’ para indicar as extremidades da imagem da lâmpada. Módulo 12 – Estudo Analítico e Vergência de uma Lente 1. (PUC-RJ) – Nas figuras a seguir, o objeto O é colocado a uma mesma distância de duas lentes convergentes, L1 e L2. Um raio luminoso incide paralelamente sobre o eixo principal das lentes. – 253 biconvexa. Qual é o “grau” (número de dioptrias) desta lente? 7.E. é correta a relação: Sabendo-se que b > a. em valor absoluto: a) 1/4 b) 1/2 c) 1. de distâncias focais f1 e f2. A distância focal da lente vale a) 2. tem índice de refração n = 1. As distâncias focais das lentes L1 e L2 são. A distância entre o objeto e a sua imagem foi determinada e o seu valor foi de 80 cm.0 e) 4. em dioptrias (m–1).0 cm. II. L1 e L2. sobre o eixo óptico? 9.0 cm de diâmetro.0 5.0 d) 25 e) 40 3.0 b) 15 e 5. (FEI) – De um objeto real.0 m.5 c) 4. (UE-CE) – Uma lente delgada biconvexa de faces esféricas.0 a) f1 + f2 = d c) f1 + f2 > d e) f1 – f2 > d b) f1 + 2f2 = d d) f1 – f2 = d 10. (PUC-RJ) – Para se determinar a vergência de uma lente delgada convergente: I. Com as informações obtidas.4 em relação ao ar. convergente. é de: a) 0. a vergência da lente é. (U. respectivamente. Um feixe de raios paralelos incide na primeira lente e origina um feixe de raios.40 b) 2.0 c) +0. com raios de curvatura R1 = 10 cm e R2 = 40 cm. a respeito das vergências V1 e V2. vindo da esquerda.0 e) –2.6 cm c) 4. (UEL) – Um raio de luz r1 incide num sistema de duas lentes convergentes.25 d) +2. (AMAN) – Uma lente delgada. O aumento linear transversal da lente é. finalmente. Sabendo-se que a distância entre objeto e imagem é d = 4. pode-se afirmar que: a) V2 > V1 b) V2 = V1 c) V2 < V1 d) V2 = 2V1 e) V2 = V1/2 2. Um objeto é colocado a 5. invertida e de mesmo tamanho.0 e 15 e) 3.0 b) –1. tem superfícies esféricas de raios 4.0 e 2. LONDRINA) – Duas lentes delgadas convergentes. 254 – . III. 6. com um diâmetro de 10 cm. conforme mostra o esquema. estão a uma distância d. 4.0 11. (EFOMM) – Uma lente de cristal com índice de refração absoluto igual a 1. conforme indicações e medidas do esquema abaixo. A vergência (convergência) dessa lente.5 é usada por uma pessoa para enxergar um certo objeto. pedem-se a) Obter graficamente a imagem formada pela lente. das lentes L1 e L2. (UEL-PR) – Uma lente tem distância focal de 40 cm. até obter sobre um anteparo uma imagem do mesmo tamanho que o objeto. Sabe-se que a lente é usada no ar e é formada por duas faces: uma côncava (raio = 1. Assim. que passa pela lente A. b) Determinar a vergência da lente. em cm. produzindo um raio emergente r2. Varia-se a distância do objeto à lente. de índice de refração 1.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 254 relativa à lente em que deve aparecer a imagem de um objeto colocado a 40 cm dela.0 d) 2.0m) e outra convexa (raio = 20cm).0 cm e 6. Qual a distância a) Calcule a distância entre a lente B e o anteparo.8 cm d) 7. uma da outra.0 cm da lente.0 c) 6. pela lente B e. (FEI) – Uma lente convergente possui vergência V = 25 di.0 e 14 d) 5. O objeto estava localizado perpendicularmente ao eixo principal da lente. respectivamente.2 cm e) 10.4 cm b) 3.0 cm 8. A distância do anteparo à lente A é de 10 cm. (UNICAMP) – A figura adiante representa um feixe de luz paralelo. iguais a a) 16 e 4. por um pequeno furo no anteparo P. em dioptrias: a) +1. uma lente delgada fornece imagem real. b) Determine a distância focal de cada lente (incluindo o sinal negativo no caso de a lente ser divergente). de 5. sai paralelo. também paralelos.5 em relação ao meio que a envolve. 50 di. c) miopia. b) alongamento do globo ocular. c) ausência de simetrias em relação ao eixo ocular. a) b) c) d) e) divergente e convergente. b) hipermetropia. O defeito de visão dessa pessoa e a vergência das lentes que ela deve usar para corrigir tal defeito correspondem. fica bem próximo dos olhos. isto é. (VUNESP) – Uma pessoa apresenta deficiência visual. da letra i da palavra imagem.0 graus”. de acordo com o esquema abaixo. para (1) e (2). com nitidez. fácil de ser encontrado no comércio e com inúmeras utilidades. respectivamente. (VUNESP) – Uma pessoa normal deve ser capaz de perceber um objeto com nitidez a uma distância de 25 cm. convergente e convergente. convergente e divergente.0 di. que normalmente está no infinito. 3. conforme mostra a figura. (MED.0 di. biconvexa e bicôncava. e) insensibilidade ao espectro eletromagnético da luz. –0. separados um do outro por superfícies sensivelmente esféricas. Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriados para que ela consiga ler. em centímetros: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 Módulo 13 – Óptica da Visão 1. (FUVEST) – O ponto remoto corresponde à maior distância que pode ser focalizada na retina.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 255 12. a) Que tipo de lente delgada é usado em uma lupa? b) Faça a construção geométrica da imagem ampliada. d) astigmatismo. e) miopia. que a lupa fornece. 2. o ponto remoto. (PUC-SP) – Os esquemas correspondem a um olho míope (1) e um olho hipermetrope (2).-ARARAS) – Uma pessoa não pode ver com nitidez objetos situados a mais de 50 cm de seus olhos. que podem apresentar alguns defeitos tais como miopia. conseguindo ler somente se o livro estiver a uma distância de 75 cm. (UEPG-PR) – O olho humano pode ser considerado um conjunto de meios transparentes. 2. 4. – 255 . Módulo 14 – Instrumentos Ópticos 1. O presbiopismo é causado por a) achatamento do globo ocular. são representadas as trajetórias de dois raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo principal comum à lente e ao espelho. 2. tem-se o efeito da lupa. com o livro colocado a 25 cm de distância? 7. (POUSO ALEGRE-MG) – A receita de óculos para um míope indica que ele deve usar “lentes de 2. As lentes corretivas devem ser. Com base nele. (UFPEL) – A lupa é um instrumento óptico barato. d) endurecimento do cristalino. O modelo de lente delgada pode descrever com boa aproximação o funcionamento desse instrumento. daltonismo. é correto afirmar que o raio de curvatura do espelho vale. o valor de convergência das lentes deve ser –2. Um observador olha um grilo através de uma lupa. a: Acima. (PUC-RJ) – Um estudante monta um dispositivo composto de uma lente (L) biconvexa e um espelho convexo (E). Que tipo de lente deve ser usado e qual a distância focal dessa lente para tornar normal a visão de uma pessoa hipermetrope que consegue ver. O que podemos concluir sobre as lentes desses óculos? 6.0 di. respectivamente.50 di. Para um olho míope. –2. apenas objetos situados a mais de 125 cm? Nesse esquema. a) Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir o defeito? b) Qual a distância focal de uma lente para corrigir a miopia de uma pessoa cujo ponto remoto se encontra a 20 cm do olho? 5. 0. hipermetropia etc.0 dioptrias. a) miopia. divergente e divergente. –2. 8 m e) 3. e) os valores da frequência e do comprimento de onda são maiores na onda I do que na onda II. A pessoa conclui então que o módulo da velocidade do menino é igual a: 6. sendo N igual a: a) 3.0cm e f2 = 10. é real ou virtual? Com base nessa figura. A mínima distância em que ela deve ficar é: a) 1.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 22/12/10 16:34 Página 256 O grilo está em repouso na mesa. durante o salto. pode-se afirmar que a) a frequência da onda I é menor do que a da onda II.0 d) 12 e) 15 4. a lente e a imagem formada. Sabendo disso. f2 < 0 e |f1| > |f2| a) f1 < 0. observada pelo usuário.0 c) 8. exatamente no ponto médio entre o foco da lente (F) e o centro óptico (C) da lupa. sendo que L1 é a ocular e L2 é a objetiva. próximo da Constelação de Escorpião. Sejam f1 e f2 as distâncias focais dessas lentes. b) as duas ondas têm a mesma amplitude. (EFOA) – O microscópio é constituído de dois sistemas de lentes que funcionam. d) os valores da amplitude e do comprimento de onda são maiores na onda I do que na onda II. f2 < 0 e |f1| < |f2| c) f1 > 0. traçando no chão uma curva na forma de uma onda. o observador vê o inseto com tamanho N vezes maior.0 cm da lente L1. e aquela que amplia a imagem fornecida pela objetiva é denominada ocular. Nessa situação. montando o seguinte dispositivo: 256 – . com o auxílio de uma pequena luneta. (UFMG) – Esta figura mostra parte de duas ondas. basicamente.8 m b) 2. na direção transversal à direção do movimento do menino. L1 e L2 são lentes. em relação ao observador. tem intensidade igual a: a) 0 b) 5. c) as duas ondas têm a mesma frequência. b) Qual a distância da tela à lente? 7. f2 < 0 e |f1| < |f2| d) f1 > 0. o grilo dá um pequeno salto vertical. como se fossem duas lentes apenas. é observado com este microscópio. para isso. que se propagam na superfície da água de dois reservatórios idênticos. mas a frequência de I é menor do que a de II. a) Faça um esquema que represente o objeto. sobre o eixo principal da lupa. como mostra a figura. foi possível observar Júpiter com seus satélites. As lentes L1 e L2 distam 20. f2 > 0 e |f1| < |f2| Módulo 15 – Equação Fundamental da Ondulatória 1.5 cm de altura (no filme).5 cm de profundidade (distância da lente ao filme) e que permite uma imagem de 2. (CESGRANRIO – UNIFICADO) – Durante o mês de junho de um certo ano. Assinale a opção que indica o caso no qual foi possível o estudante fazer suas observações. A lente que fica mais próxima do objeto é denominada objetiva. colocado a 4. e o comprimento de onda é maior na onda I do que na onda II.0cm uma da outra e têm distâncias focais f1 = 3.5 m 5. b) f1 < 0.0 m c) 2. f2 > 0 e |f1| > |f2| e) f1 > 0. 2.0 b) 5. ela dispõe de uma câmera fotográfica de 3. I e II. (UFMG) – Um menino caminha pela praia arrastando uma vareta.5 m d) 2. e o comprimento de onda de I é maior que o de II. um estudante resolveu fazer suas próprias observações. Ao se focalizar a imagem. (UFRN) – Uma pessoa deseja fotografar um objeto cuja altura é dois metros e. a) A objetiva é convergente ou divergente? A ocular é convergente ou divergente? b) A imagem final.4 cm da lente. Uma das pontas da vareta encosta na areia e oscila. respectivamente.0cm. Desprezando o efeito do ar. Uma pessoa observa o menino e percebe que a frequência de oscilação da ponta da vareta encostada na areia é de 1.2Hz e que a distância entre dois máximos consecutivos da onda formada na areia é de 0. (FUVEST) – Um projetor de slides tem lente de distância focal igual a 10 cm. o slide é posicionado a 10. Num dado instante.80m. assumindo g = 10 m/s2 e admitindo válidas as condições de Gauss. A figura mostra um microscópio artesanal construído com tubo de plástico PVC e duas lentes convergentes. Um inseto. a aceleração da imagem do grilo.0 m/s2 c) 10 m/s2 2 2 d) 15 m/s e) 20 m/s 3. em termos do comprimento de onda λ. (UFRJ) – Um trem de ondas periódicas. 5. No instante t0 = 0.5s. Movimenta-se periodicamente. à deriva. enquadrou em sua câmara um trecho de uma corda por onde se propagavam ondas senoidais. Kod Akk. O comprimento de onda vale 0. o módulo da velocidade de propagação dessas ondas vale: a) 50cm/s b) 25cm/s c) 8. para essas ondas. Esta informação se refere às três proposições a seguir: I. durante 0. de comprimento –– – AB = 2. Utilizando o Sistema Internacional de Unidades. 6. o período é 0. para frente e para trás.96m/s b) 0.5Hz.5 . a frequência é 80Hz.0.12m. c) Se somente (I) e (II) forem corretas.5 . A foto obtida. o Sr. propaga-se no oceano com uma velocidade de módulo 25m/s. Se o intervalo de tempo que separa duas ondas sucessivas é 2. cada crista de onda gasta 4.0. (UFPE) – Na figura abaixo.5m/s c) 0. que pinga 30 gotas por minuto na água de um tanque. quando a primeira frente de onda produzida por F atinge o ponto B.5 MHz e 120m d) 0.0λ c) 80λ 2 3 d) 8.0m. que a) Qual é o período das ondas que se propagam na água do tanque? b) Qual o módulo da velocidade de propagação dessas ondas? 8. o módulo da velocidade de propagação é 100m/s. A figura abaixo representa a variação do campo elétrico de uma onda eletromagnética no vácuo em certo ponto do espaço. Na superfície do líquido. Os instantes em que o campo elétrico se anula estão indicados em microssegundos. sem dissipação de energia. respectivamente: a) 250kHz e 7. II. O módulo da velocidade de propagação dessa onda é c = 3. d) Se somente (I) e (III) forem corretas.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 257 a) 0. a extremidade de uma mola helicoidal e. 4. uma fonte F começa a produzir em A ondas senoidais. A figura II mostra o perfil da corda no instante t = 0. III.108m/s. fixa em B.125m. Uma rádio FM de São Sebastião do Paraíso (MG) transmite na frequência de 100MHz. é igual a: a) 0.10 λ 10.0cm/s d) 4. Na figura I. formam-se ondas circulares cujas cristas distam 3. a) b) c) d) e) o comprimento de onda é 0. responda às seguintes perguntas e justifique suas respostas.10 λ e) 8. de comprimento de onda λ = 100m. Responda mediante o código: a) Se todas forem corretas. O estudante Leandro observa uma torneira com defeito.67m/s e) 1. está representada a seguir. – 257 .80 milionésimos de segundo. para executar uma oscilação completa.0s para ir de A até B. em repouso. ondas de compressão propagam-se. devido a isso.0cm/s 7.50s. O módulo da velocidade de propagação das ondas é 0. O famoso fotógrafo. 108m e) 250MHz e 120m 9. tem-se uma corda esticada. copiada na escala 1/10. A frequência da onda e o seu comprimento de onda valem.0cm uma da outra.48m/s d) 0. 1014m b) 5. Pode-se afirmar. e) Se somente (II) e (III) forem corretas. as ondas são longitudinais.0cm/s e) 2. Calcule quanto tempo leva o bote de um náufrago. b) Se todas forem incorretas.0MHz e 60m c) 2. A frequência é de 2.80λ b) 8.35m/s. A distância percorrida pelas ondas dessa emissora.0.40Hz e 7.050s.80m/s 3. C2 e C3. observa uma garrafa levada pela correnteza com velocidade Vg e um barquinho B preso às margens por fios fixados nos pontos M e N.0 . O comprimento dessa onda é: a) 2. Considere um pulso senoidal de dimensões conhecidas propagando-se com velocidade constante ao longo de uma corda elástica.6 . 15. é λ. Todas as velocidades são medidas em relação à jovem. com velocidade de 12cm/s. (FOVESTÃO) – Um vibrador. representadas no desenho por C1. é: a) 5. propaga-se uma onda com velocidade V0 > Vg no mesmo sentido que a correnteza. Um observador em repouso registra a passagem de uma crista de onda a cada 0. Quando o observador se move no sentido contrário ao da propagação das ondas. conforme ilustra a figura a seguir: Responda: a) Que tipo de movimento apresentará o ponto P da corda durante a passagem do pulso? b) Qual a distância percorrida pelo ponto P.0cm? 13. Se a distância entre uma crista e um vale consecutivos das ondas é igual a 10cm. leva 3. 10–1m e) 1. No esquema a seguir.50s. perturba a superfície tranquila da água de um tanque num dado ponto O.2 . ao se propagarem. produzindo um trem de ondas circulares. quanto tempo o ponto P gasta para percorrer 5. A figura mostra uma onda senoidal propagando-se para a direita em uma corda. observa a passagem de uma crista de onda a cada 0.2m/s. (FUVEST) – Uma jovem. atingem uma pequena boia Módulo 16 – Potência e Intensidade de Onda 1. Com base nesses dados.0m/s. que valem: v0 + vg v0 –– a) fg = –––––––– e fB = –– λ λ v0 – vg v0 + vg b) fg = –––– – ––– e fB = –––––– –– λ λ v0 v0 – vg c) fg = –––– e fB = –––––––– λ λ v0 v0 – vg d) fg = –––––––– e fB = –––– λ λ v0 v0 e) fg = –––– e fB = –––– λ λ 12.0 b) 10 c) 20 d) 40 e) 80 14. o valor de f. Essas ondas.20s. ao ser atingido pela onda. 10–2s para retornar pela primeira vez à posição inicial.0 . repousando à margem de um canal. No canal. calcule o comprimento de onda das ondas. operando com frequência igual a f. 10–3m b) 2.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 258 situada a 2.0m do ponto O. com velocidade de módulo 12m/s.5 . Ondas periódicas propagam-se na superfície da água. P1 e P2. 10–1m c) 3. estão representados uma antena transmissora de TV e dois prédios. 10m d) 7. em hertz. Sabendo que o módulo da velocidade das ondas era de 4. devido à passagem do pulso? c) Se o módulo da velocidade de propagação do pulso é 3.8 . em um intervalo de tempo de 0. O ponto P. responda: a) Qual a sua amplitude? b) Qual a sua frequência? 11. A distância entre cristas sucessivas da onda. 10–1m A jovem vê então a garrafa e o barquinho oscilando para cima e para baixo com frequências fg e fB.50s depois de terem sido emitidas pelo vibrador. 258 – . 0cm2 de área. a 6.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 259 7. por minuto e por cm2? a) 2.00cal. respectivamente. 1012m. (UnB) – Um mostruário de uma exposição é iluminado por uma lâmpada de potência P1. Adote 1. (FUVEST) – Uma lente circular convergente L. A fonte A tem potência acústica PA = 2. é colocada perpendicularmente aos raios solares. 5.0cm3 de água.0g/cm3. 2. é dada por: a) IA = IB b) IA = 2IB c) IA = 4IB d) IA = 16IB IB e) IA = ––– 4 8. colocada perpendicularmente à direção de propagação da onda. A e B. A e B. 10–1cal c) 4. enquanto. Na cidade A. (UFRS) – Uma onda esférica.50 . a relação entre as intensidades IA e IB dos sons A e B. Para isso. Determinar a potência acústica da fonte B. Área da superfície esférica de raio R: 4πR2 Sabendo-se que os sons têm a mesma velocidade de propagação no ar. sabendo-se que um observador situado em C ouve as duas fontes com a mesma intensidade. uma emissora de rádio transmite com potência P. emitem sons uniformemente em todas as direções do espaço. 10–3cal e) não há elementos para o cálculo.25 . uma outra emissora de rádio transmite com potência 4P. é colocado entre a lente e o foco.00 . b) Qual a temperatura da água ao fim de 2. propaga-se num meio não absorvedor. de área 20cm2 e distância focal 12cm. Considerando-se desprezível o amortecimento das ondas durante a propagação. captados pelo observador. As energias que incidem por segundo sobre a mesma superfície. tiveram de trocar a lâmpada por outra de potência igual a: a) 2P1 b) 4P1 c) 8P1 d) 16P1 e) 32P1 3. 9.0 minutos? O calor específico da água é 1. Um observador recebe. colocada nas mesmas condições a 2km e a 3km da fonte são.0 . em joules.00 . (FEI) – Duas fontes sonoras independentes. a mínima intensidade sonora perceptível é de 10–16 watt/cm2 e a máxima intensidade suportável sem dor é de 10–4 watt/cm2. dois sons. propagando-se no ar. Considere duas cidades. a uma distância r1. Se o raio médio da órbita terrestre é de 1.00 . qual a quantidade média de energia que Plutão recebe do Sol. (FUVEST) – Para o ouvido humano. (UNIP) – A intensidade de uma onda sonora. inicialmente a 20°C. resolve-se dobrar a distância da luz ao mostruário. Uma fonte sonora produz som que se propaga uniformemente em todas as direções do espaço e que começa a ser perceptível pelo ouvido humano a uma distância de 1km. Por motivos de estética. conforme representa o esquema. 1011m e o de Plutão. Um coletor solar C. mantendo-se. a mesma intensidade luminosa sobre ele. que neste local têm uma intensidade de radiação de 0.0 cal/g°C e sua densidade vale 1. Determine a) a potência sonora da fonte. gerada por uma fonte puntiforme. é 5 joules. 102 cal d) 1. – 259 .10W/cm2. b) a menor distância à fonte a que uma pessoa poderá chegar sem sentir dor.0cal = 4. na cidade B. a) Qual a intensidade de radiação no coletor? Suponha agora que toda a energia transmitida pela lente seja absorvida pelo coletor e usada para aquecer 1. 10–3W. A energia que incide por segundo sobre uma superfície de 1m2. cujos perfis de onda são mostrados a seguir. A quantidade média de energia que a Terra recebe do Sol por minuto e por cm2 é de 2. de 5. iguais a: a) 5 e 5 b) 4 e 3 c) 5/2 e 5/3 d) 5/4 e 5/9 e) 5/8 e 5/27 4.0J.00cal b) 5. no entanto. 6. é proporcional ao quadrado de sua amplitude de vibração e proporcional ao quadrado de sua frequência. A que distância de A o motorista receberá os sinais das duas emissoras com a mesma intensidade? 6. determine a relação I1/I2 entre as intensidades de onda recebidas nos prédios P1 e P2. A e B. a 1km da fonte. interligadas por uma rodovia retilínea de 300km de extensão. simultaneamente. Um carro sai da cidade A e ruma para a cidade B.0 cm da lente. Admita que toda a radiação incidente é transmitida. b) ouvirá apenas o som do alto-falante B. Diante da embocadura de uma proveta em cujo interior existe pó de cortiça. forma-se uma série de franjas claras e escuras. A e B. é deslocado um microfone ligado a um aparelho capaz de medir a intensidade sonora. O pó de cortiça aglomera-se em montículos equiespaçados. de diâmetro pequeno. 6. conforme ilustra a figura. b) dispersão. Polarização e Difração 1. e) a difração e a interferência. a) Explique sucintamente como se formam os montículos de pó de cortiça. por exemplo. (PUC-RS) – A figura a seguir representa um feixe de luz propagando-se da esquerda para a direita. Este fenômeno se deve à a) refração. com frequências respectivamente iguais a 1490Hz e 1486Hz. Dois alto-falantes. e) polarização. b) polarização. a) ouvirá apenas o som do alto-falante A. Os fenômenos responsáveis pelo aparecimento das franjas são. e) ouvirá um som de frequência igual a 1488Hz e de intensidade variável que passa por máximos quatro vezes por segundo. emitindo um som de frequência constante e igual a 100Hz. Qual das opções pode representar corretamente sucessivas posições desta corda vibrante? O ponto A não está alinhado com O e F. d) difração. conforme representa a figura abaixo. e) refração. 7. O fenômeno que melhor se relaciona com o fato é a) batimentos. a partir de A. incidindo em dois anteparos: o primeiro com dois pequenos orifícios e o segundo opaco. (UFPR) – Um alto-falante é colocado no ponto A da figura abaixo. sucessivamente. colocados próximos um do outro. 3.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 260 Módulo 17 – Batimento. Verifica-se que. c) a reflexão e a difração. a presença de luz. b) Qual o módulo da velocidade do som no interior da proveta? 4. em um violino. no qual existe um orifício O. faz-se vibrar um diapasão. mais próximo de A. Um observador situado no ponto O. 5. é possível trincar-se à distância uma fina lâmina de cristal. Ressonância. 260 – . a) a refração e a interferência. d) a difração e a polarização. d) ouvirá um som de frequência e intensidade constantes. (CESGRANRIO) – A figura abaixo ilustra uma fotografia de múltipla exposição da onda estacionária estabelecida numa corda cujas extremidades são fixas. estão ligados em sistemas de amplificação diferentes e emitem sons simples de intensidades iguais. c) interferência. fechado em B. b) a polarização e a interferência. Nota-se. e a cada 1. d) difração. Emitindo-se determinadas notas musicais. A figura abaixo mostra uma fonte luminosa puntiforme F colocada em frente a um anteparo opaco. que emite um som puro de frequência 6800Hz. c) ressonância. Neste. em A. c) não ouvirá som algum. 2. F é uma fonte de luz monocromática de comprimento de onda igual a λ. ouve-se uma intensidade máxima e a meia distância desses pontos nada se ouve. Determine o comprimento de onda do som emitido e o módulo da sua velocidade de propagação no meio considerado.75m. Na montagem da experiência de Young. esquematizada ao lado. 8. Ao longo do tubo AB. a) o comprimento de onda da luz. 1014Hz e que se propaga no local da experiência com velocidade de módulo 3. 120 e 240. Qual será a frequência do novo som fundamental emitido. a frequência fundamental da corda lá de um violino é de 440Hz e a frequência fundamental da corda mi deste mesmo instrumento é de 660Hz. e) 120. refração e difração. A que distância da extremidade da corda lá se deve colocar o dedo para se obter o som correspondente ao da corda mi? O comprimento total da corda lá é igual a L e a distância pedida deve corresponder ao comprimento vibratório da corda. c) diminuindo-se o comprimento vibratório e tracionando-se mais intensamente a corda. Os diagramas a seguir identificam estas propriedades. 2. são: a) 30. 4. 10. I e III d) III. 108m/s. indique aquela que contém as propriedades na seguinte ordem: difração. I. calcule. interferência. I e II e) IV. oscila apresentando uma onda estacionária de comprimento de onda igual a 60cm. em ângstrons (1m = 1010Å). Os três menores valores possíveis para o comprimento da corda. (UFC) – Sabemos que a luz apresenta propriedades de polarização. 60 e 90. 180 e 240. 1. III e II Módulo 18 – Cordas Sonoras Na região onde se localiza o primeiro máximo secundário. refração e polarização. II.0 . Os anteparos A1 e A2 são dotados de fendas muito estreitas (F0.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 261 Dentre as opções apresentadas. I. (CESGRANRIO) – O comprimento das cordas de um violão (entre suas extremidades fixas) é de 60. Um violinista deseja aumentar a frequência do som emitido por uma das cordas do seu instrumento. d) 60. II. IV e III c) IV. presa em ambas as extremidades. IV.0cm. está esquematizado um procedimento experimental para a obtenção de franjas de interferência projetadas num anteparo opaco A3 (Experiência de Thomas Young). igual a 220Hz. Isto poderá ser conseguido a) aumentando-se o comprimento vibratório e tracionando-se mais intensamente a corda. fixar o dedo no traste a 12. – 261 . O gráfico anexo a A3 mostra a variação da intensidade luminosa (I) neste anteparo em função da posição (x). d) aumentando-se o comprimento vibratório e tracionando-se menos intensamente a corda. IV e III b) II. Na figura abaixo.0cm de sua extremidade (figura)? Sabendo que a luz momonocromática utilizada tem frequência igual a 5. quando o violonista. a 2. b) diminuindo-se o comprimento vibratório e tracionando-se menos intensamente a corda. ao dedilhar esta mesma corda. a) I. interferência. (ITA) – Quando afinadas. a diferença entre os percursos ópticos dos raios provenientes das fendas a e b é: a) λ/3 b) λ/2 c) λ d) 2 λ e) 3 λ 9.0 . 90 e 120. 60 e 120. Ao ser dedia corda (lá) emite um som de frequência fundamental lhada. 3. a) 4L/9 b) L/2 c) 3L/5 d) 2L/3 e) Não é possível a experiência. F1 e F2). nas quais a luz sofre expressiva difração. b) 30. e) todas as sugestões são inadequadas para que o violinista consiga seu objetivo. em cm. c) 60. (FUVEST) – Uma corda. b) a diferença entre os percursos ópticos (b – a) de dois raios que partem respectivamente de F2 e F1 e atingem A3 em P. a uma tensão T2 = 90N.0 . 7. A é um alto-falante em cujo cone está fixado um pino e B é um bloco de massa desconhecida. verifica-se a formação do estado estacionário indicado na figura a seguir. perturba a corda. 8. tem as duas extremidades fixas. Ajustando-se G para 20Hz. o pino preso ao cone de A vibra na mesma frequência. A frequência do modo fundamental de vibração é: a) 100Hz b) 200Hz c) 400Hz d) 800Hz e) 1200Hz 6. G é um gerador de frequências. verdadeiro ícone da MPB. sua frequência fundamental. b) Em que porcentagem você reduziria o comprimento vibratório de uma das cordas do instrumento. por meio de um abalo transversal de frequência f. A primeira é submetida a uma tensão T1 = 40N e a segunda.0cm de comprimento e massa 5. e) diminuindo-se a frequência de G a partir de 20Hz. A partir desses dados. a) Em que porcentagem você aumentaria a intensidade da força de tração em uma das cordas do instrumento. Na figura. b) determinar o fator pelo qual se deve multiplicar F para que o número de ventres observados na corda dobre.8kg. para a corda L2. L o comprimento vibratório e ρ a densidade linear (massa da corda por unidade de comprimento). representa-se a montagem da experiência de Melde para a obtenção de ondas estacionárias numa corda tensa. obter-se-á o próximo estado estacionário para 10Hz. atarraxando a correspondente cravelha. 9. Dedilhando suas seis cordas. determine em Hz.0m/s. da bossa-nova ao pagode. c) a massa de B vale 1. pode-se afirmar que a) o comprimento de onda das ondas que se propagam através do fio vale 60cm. Mantendo-se a frequência do abalo. 262 – . Uma corda homogênea AB.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 262 5. Sendo F a intensidade da força tensora na corda. de modo a aparecerem dois nós entre A e B. 10–1kg/m o estado estacionário esquematizado. b) a velocidade das ondas que se propagam através do fio tem intensidade de 3. A força tensora na corda tem intensidade F. provocando no fio de densidade linear 5. Duas cordas de mesma espessura foram construídas com um mesmo material. Estabelece-se um estado estacionário com apenas um nó intermediário. Quando a corda vibra na frequência de 100Hz. pressionando-a num ponto do braço. Uma corda de piano com 40. No esquema. 11. para aumentar a frequência do seu som fundamental em 25%? 10.00g é distendida sob ação de uma força de tração de intensidade 320N. ao longo da qual se distinguem três ventres. Determinar o comprimento de onda e a intensidade da força tensora na corda. obter-se-á o próximo estado estacionário para 40Hz. Quando postas em oscilação. vibrando sempre com frequência f. verifica-se que a de comprimento L1 tem frequência fundamental de 36Hz. altera-se apenas a intensidade da força tensora na corda para F’.0m e possui ambas extremidades fixas nos pontos A e B. está representado um aparato experimental para o estudo de ondas estacionárias num fio elástico. (FEI) – Uma corda vibrante tem massa m = 10g e comprimento ᐉ = 1. O diapasão elétrico. uma com comprimento L1 = 60cm e outra com comprimento L2 = 40cm. Um dos instrumentos musicais mais consagrados no Brasil é o violão. Calcular a relação entre F e F’. F e ρ. um músico pode conduzir um ouvinte do chorinho ao samba. de comprimento ᐉ e massa m. pede-se: a) expressar a frequência f em função de L. d) aumentando-se a frequência de G a partir de 20Hz. para aumentar a frequência do seu som fundamental em 10%? Desprezando-se o atrito entre o fio e a polia e adotando-se g = 10m/s2. o ponteiro pula do zero para o lado ᮎ. inverte-se o sentido da corrente induzida. 2.4m2. Verdadeira Pela Lei de Lenz. Quando cessamos o movimento. Sendo 50Ω a resistência elétrica da bobina. Falsa A Lei de Faraday diz que a corrente induzida existe durante a variação do fluxo magnético na espira. o ponteiro volta para zero. inverte-se o sentido do fluxo magnético e. Φi = 500 . Estão corretas: a) todas b) somente I e III c) somente II e IV d) somente I. (MODELO ENEM) – A indução magnética é o fenômeno físico que possibilitou a construção dos geradores elétricos atuais. O experimento continua. o ponteiro pula para a posição ᮎ. 0. Seu ponteiro pula do zero para o (+). pois (Bf = 0) ∆Φ = Φf – Φi ∆Φ = – 400 Wb A f. III. II e III e) somente I. Uma bobina “chata” de 500 espiras e área de 0. Foi Michael Faraday quem o descobriu. III. e idealizou alguns experimentos para a sua comprovação. Verdadeira Aproximando-se o polo sul. não voltando para o zero. Bi A cosα (N é o n. A Lei de Lenz nos explica porque o ponteiro do galvanômetro ora pula para o lado ᮍ.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 263 FRENTE 3 ELETRICIDADE Módulo 21 – Indução Eletromagnética 1.4 (α = 00) Φi = 400 Wb Fluxo final: Φf = 0. IV. Cessando a corrente. 2 .e. Em 4s. média induzida é dada por: ∆Φ Em = – ––– ∆t – 400 Em = – ––––– (V) 4 Em = 100V A intensidade média da corrente induzida é dada por: Em im = ––– R 100 im = –––– (A) 50 im = 2A Resposta: 2A – 263 . a corrente elétrica é induzida e o galvanômetro a acusa. está imersa perpendicularmente num campo magnético de indução uniforme B = 2T . o ponteiro pula para a posição ᮍ. determine a intensidade média da corrente induzida neste intervalo de tempo. ora para o lado ᮎ. II. pensando no efeito inverso da descoberta de Oersted. II. o ponteiro permanecerá na posição adquirida anteriormente. temos uma montagem simplificada de um dos experimentos: uma espira. Quando aproximamos o polo sul. haverá um fluxo oposto (em relação ao inicial) e a corrente induzida é oposta. III e IV Resolução O nosso ponto de partida (referencial) é a primeira indução: norte (aproximando) ⇒ ponteiro ᮍ I. No esquema.m. ao afastarmos o ímã. um galvanômetro e um ímã serão utilizados. O ponteiro pula do zero para o negativo (–). O ponteiro pula para o lado (–) IV. cada uma. afastando-se o ímã e depois invertendo-se os polos (sempre aproximando e depois afastando o ímã). Resposta: E Quando o ímã é aproximado da espira. Quando afastamos o polo sul. Analise as afirmativas e responda se elas estão corretas ou incorretas: I. o campo é reduzido a zero. consequentemente. Resolução Fluxo inicial: o de espiras) Φi = N . Quando afastamos o polo norte. Verdadeira A Lei de Lenz novamente nos assegura que ocorre o inverso do que se fez no item III. .... é preciso pendurar no fio.. que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede.. ligando o dente X a dois dentes molares indicados na figura pelos números de 1 a 6. (FUVEST-MODELO ENEM) – Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C. no mínimo. Consistia de uma haste de madeira na qual em uma das extremidades era amarrado um balde.. com suas mãos entre o extremo contendo o balde e o apoio (ponto P).. (UERJ-MODELO ENEM) – Na figura abaixo..... Dados: Peso do balde e sua corda ...7 tg 45° = 1 g = 10m/s2 Resolução Para o equilíbrio do ponto A. temos: H = P = Mg = nmg Um ortodontista conseguiu corrigir o problema usando apenas dois elásticos idênticos.. exercia uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua mobilidade. o dente incisivo central X estava deslocado alguns milímetros para a frente.. resulta: Resposta: D nmín = 4 Módulo 23 – Estática do Corpo Extenso Para que a resultante seja máxima. em que M representa a massa total dos blocos pendurados. Para movimentar o contêiner... Resposta: D 4. A correção mais rápida e eficiente corresponde ao seguinte par de molares: a) 1 e 4 b) 2 e 5 c) 3 e 4 d) 3 e 6 e) 1 e 6 Resolução A correção mais rápida e eficiente ocorre quando a força resultante que o elástico aplica ao dente tem intensidade máxima. Na tentativa de movê-lo.. 350 N 264 – . na direção indicada..33… Como n é inteiro........ 10 ⇒ H = 150n Para movimentar o bloco. 200 N Peso da pedra e sua corda . como na figura. é necessária uma força de intensidade F = 500N.... 15 . H = n . blocos de massa m = 15 kg são pendurados em um fio. o shaduf pode ser visto como um antepassado do guindaste... devemos ter: HуF 500 150n у 500 ⇒ n у –––– 150 n у 3.. (FGV-MODELO ENEM) – Usado no antigo Egito para retirar água do Rio Nilo.. a deformação dos elásticos deve ser máxima e o ângulo α deve ser mínimo. uma grande pedra fazia o papel de contrapeso. enquanto na outra.. sen 45° = cos 45° Ϸ 0. A haste horizontal apoiava-se em outra verticalmente disposta e o operador..C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 264 Módulo 22 – Estática do Ponto Material 3.. a) 1 bloco b) 2 blocos c) 3 blocos d) 4 blocos e) 5 blocos 5.. Se a massa da lua 4 é de 10g. dF 50 = F . m = 350N.m.36 d) 0. temos: P3 . (ITA-MODELO ENEM) – Um brinquedo que as mães utilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido como “móbile”. As luas estão presas por meio de fios de massas desprezíveis a três barras horizontais. 2L m3 g L = m4 g . então a massa em quilogramas da lua 1 é: a) 180 b) 80 c) 0. 1. m = – 400N. Resposta: D 6. a força → F deve ser dirigida para cima. d) para cima e intensidade de 100 N. temos: P2 L = (P3 + P4) 2L m2 = (m3 + m4) . O contato entre duas esferas de mesmo diâmetro e condutoras de eletricidade faz com que suas cargas elétricas se distribuam pelas suas superfícies de tal modo que cada uma fique com a metade da carga total. Momento de F: MF = F . Este raciocínio pode ser estendido para três ou mais esferas idênticas.18 e) 9 → Para o equilíbrio do sistema acima. c) para cima e intensidade de 150 N. também de massas desprezíveis. tem sentido a) para baixo e intensidade de 100 N. L = 2L (P2 + P3 + P4) m1 = 2 (m2 + m3 + m4) m1 = 2 (60 + 20 + 10) gramas m1 = 180 gramas = 0. a força vertical que uma pessoa deve exercer sobre o ponto P. L = P4 .5 ⇒ F = 100N Para que o momento de F seja positivo (sentido horário). o momento da força aplicada pelo operador deve valer + 50N. dB = – 200 . O conjunto todo está em equilíbrio e suspenso num único ponto A.0N . Num experimento – 265 . dP = 350 . b) para baixo e intensidade de 50 N. Resolução Resolução 1) Para o equilíbrio do sistema acima. 2. Considere o “móbile” de luas esquematizado na figura a seguir. temos: P1 . e) para cima e intensidade de 50 N.0N .C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 265 Para o esquema apresentado.18kg Resposta: D Módulo 24 – Eletrização por Atrito e por Contato Texto para as questões 7 e 8. para que o shaduf fique horizontalmente em equilíbrio. 2L m3 = 2 m4 = 20 gramas 2) Em relação ao ponto O: Momento do peso da pedra: +PP . 2 m = 2 (20 + 10) gramas ⇒ m2 = 60 gramas 2 3) Para o equilíbrio do sistema acima.m Momento do peso do balde: –PB .m Como o momento resultante em relação ao ponto O deve ser nulo. 0. este também fica eletrizado. Todas as três esferas eram de material condutor e B e C estavam neutras. +5e. d) B estará eletrizada negativamente. positivamente e o somatório das cargas de ambas é positivo. Num experimento. Módulo 25 – Eletrização por Indução 9. opostos e opostos c) opostos. c) B estará eletrizada negativamente. +5e. no processo do atrito. uma esfera A. (MODELO ENEM) – Usando-se um papel toalha. houve uma troca de cargas. é o processo do atrito. –5e. Resolução Colocando-se em contato as esferas B e C. b) as esferas B e C ficaram com cargas iguais a +4e. mas não se alteram as quantidades de eletricidade de cada um dos corpos envolvidos. pois a esfera A não tocou B e C. (MODELO ENEM) – Após o contato proposto no exercício anterior. é o processo do contato. eletrizada positivamente. atritamos um canudinho de refrigerante e observamos que estes ficam eletrizados. iguais e opostos e) opostos. +6e b) +3e. d) as esferas B e C ficaram descarregadas. eles são. Assim. iguais e iguais b) iguais. a configuração final é: 2. (MODELO ENEM) – A indução eletrostática é um fenômeno que ocorre quando aproximamos um corpo eletrizado de um condutor: há deslocamento de elétrons e muda a configuração de cargas. +5e Resolução Juntando-se as três esferas: Q” A = carga elétrica final de A Q” B = carga elétrica final de B Q” C = carga elétrica final de C Q” + Q” + Q” = Q + Q’ + Q’ (1) Ά Q” = Q” = Q” (2) A B C A B C A B C Permanecendo (A) próxima de (B). C. um novo experimento foi realizado: as três esferas foram colocadas simultaneamente em contato. sendo e a carga elétrica elementar (módulo da carga do elétron). Podemos afirmar que. sem tocá-la.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 266 de laboratório. Comparando-se os sinais das cargas elétricas obtidas pelos dois corpos envolvidos em cada experimento. C. do contato e da indução. c) as esferas B e C ficaram com cargas iguais a –4e. foi aproximada de duas outras esferas. e) B e C estarão neutras. Q” B = +5e. repelidas. positivamente e o somatório das cargas de ambas é nulo. Aproximando-se uma barra eletrizada de um corpo condutor ligado à terra. respectivamente: a) +4e. Resposta: D 10. respectivamente a) opostos. após o contato. B e C. +5e. +7e c) –5e. a figura mostra a fase inicial: 7. este ficará eletrizado. pode-se afirmar que. é o processo da indução eletrostática. opostos e iguais d) iguais. Resolução 1. podemos afirmar que a) a esfera B ficou com a carga +10e e C com –2e. e) a esfera B ficou descarregada e C ficou com a carga +8e. as cargas elétricas finais de A. as cargas elétricas negativas do sistema (B + C) são atraídas por (A) e. iguais e opostos Substituindo-se (2) em (1): 3 Q” A = QA + Q’ B + Q’ C Sendo: QA = +7e Q’ Q’ B = +4e C = +4e 3 Q” A = (+7e) + (+4e) + (+4e) 3 Q” A = +15e Q” A = +5e Q” A = +5e. as positivas. Q” C = +5e Resposta: E 266 – . indutora: QA > 0 ⇒ induzidas: QB < 0 e QC > 0 Ainda: QB + QC = (–q) + (+q) = 0 O somatório das cargas é nulo. (MODELO ENEM) – Se for feito o contacto entre as esferas B e C. Encostando-se um corpo previamente eletrizado em outro corpo. podemos afirmar que a) B e C estarão eletrizadas positivamente. b) B e C estarão eletrizadas negativamente. condutor. B e C ficaram.o) Como o corpo A funciona como indutor e está positivo. +10e. –3e e) +5e. –5e d) –5e.o) A própria figura indica o sinal da carga elétrica de cada uma. o professor eletrizou três esferas idênticas com cargas QA = +7e. temos: Q’ B = carga elétrica final de B Q’ C = carga elétrica final de C Q’B = Q’ (1) C Q’B + Q’ = Q C B + QC (2) Ά Substituindo-se (1) em (2): 2Q’ B = QB + QC 2Q’B = (–2e) + (+10e) ⇒ 2Q’B = +8e ⇒ Q’ B = +4e Q’B = Q’ C = +4e Resposta: B 8. QB = –2e e QC = +10e. – 267 . Resolução Estando o televisor ligado. 1 e 2. e) O fenômeno observado é explicado pela indução eletrostática. e) independente da distância. (MODELO ENEM) – A professora de Física aproximou uma tira de papel da tela de um televisor comum. (2Q) . ͉2Q͉ 4K Q2 ⇒ F2 = –––––––––––– ⇒ F2 = –––––– F2 = –––––––––– d2 d2 d2 A razão entre as duas intensidades de força é: 3 KQ2 –––––– F1 3 d2 F1 = ––––––––– ⇒ –––– = ––– –––– 2 4 KQ F2 4 F2 –––––– d2 Resposta: B 12. Na indução. ͉2Q͉ . e notou que a tira era atraída e grudava no vídeo. Separadas uma da outra por uma distância d1 = 2d. No contato. em função da distância entre as esferinhas eletrizadas. (MODELO ENEM) – Num laboratório de Física. Sabiamente. Entre elas. (6Q) K . na figura 2 seria F/2 e na figura 3 seria F/3 Observamos ainda que: (2d)2 = 4d2 ⇒ F/4 (3d)2 = 9d2 ⇒ F/9 Assim. Resposta: E Módulo 26 – Força Eletrostática 11.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 267 Resolução 1. b) As cargas elétricas do monitor e as cargas elétricas da tira de papel têm sinais contrários c) As cargas elétricas da tira de papel interagem com o campo elétrico criado em torno do vídeo e ocorre atração elétrica. Essas esferinhas foram colocadas em contato e depois separadas. b) inversamente proporcional ao quadrado da distância. o corpo induzido aterrado adquire carga elétrica de sinal contrário à do indutor. ligado. Módulo 27 – Campo Elétrico 13. surgiu então uma força de repulsão F2. usando uma “balança de torção” e duas esferinhas com cargas elétricas. a nova força eletrostática terá intensidade F2 dada por: K . o professor preparou para seus alunos o seguinte experimento: Duas pequenas esferas idênticas. ͉Qf͉ . idênticas. 2. a intensidade da força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. sendo fixadas a uma distância d2 = d uma da outra. (MODELO ENEM) – Coloumb buscava uma expressão matemática para a intensidade da força elétrica. canudinho e papel adquirem cargas de sinais opostos. parte da carga do corpo eletrizado é transferida para outro corpo e. atraíram-se com uma força de intensidade F1. foram eletrizadas com cargas elétricas Q1 = +2Q e Q2 = –6Q. portanto. Apenas lembrando: Q 1 . as cargas elétricas finais têm sinais iguais. d) diretamente proporcional ao quadrado da distância. Resolução Observamos que a intensidade da força diminui com a distância. há um depósito de cargas elétricas em sua superfície (na tela). no entanto não se observa a formação de campo elétrico em torno do monitor. Uma explicação sucinta para o fenômeno observado pode ser: Assim. ͉Q1͉ . ͉Q2͉ 3K Q2 ⇒ F1 = –––––––––––– ⇒ F1 = ––––––– F1 = –––––––––––– 2 (2d)2 d1 d2 As esferinhas são colocadas em contato e adquirem uma mesma carga elétrica Qf. ͉Qf͉ K . Se fosse inversamente proporcional à distância. mediu a intensidade da força para diversas distâncias: a) As cargas elétricas na superfície do monitor (vídeo) produzem um campo elétrico e este é responsável pela indução ocorrida na tira do papel. 3. A razão F1/F2 vale: a) 1/4 b) 3/4 c) 1 d) 4/3 e) 12 Resolução Inicialmente. No atrito. d) O campo elétrico produzido pelas cargas do monitor foi produzido por elétrons e por esse motivo ele atrai qualquer objeto eletrizado. tal que: Q f + Q f = Q1 + Q 2 2Qf = (+2Q) + (–6Q) Qf = –2Q As esferinhas são então separadas e fixadas a uma distância d2 = d uma da outra. c) diretamente proporcional à distância. tínhamos: Pôde então concluir que a intensidade da força elétrica é a) inversamente proporcional à distância. Q2 F = K ––––––– (Lei de Coulomb) d2 Resposta: B K . Estas cargas formam um campo elétrico na região frontal da tela. 025 . III. 10–19C 1. apenas na parte do espaço acima da placa.. quando Oersted observou que uma corrente elétrica percorrendo um fio provocava a deflexão da agulha de uma bússola. 10–9)2 9 . r2 (2D)2 Q2 (1. na primeira metade do século XIX. 103V/m E0 = ––– = –––––––––––– 1. interagem.5 .0 . ligada à Terra. Módulo 28 – Campo Elétrico Resultante 15. pode-se concluir que as esferas têm cargas de sinais contrários. material isolante. há indícios encontrados em documentos chineses que sugerem que estes fenômenos já eram conhecidos em 2000a. em N. 10–12C Q = n . Quanto aos fenômenos magnéticos. como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.6 . duas cargas. Q2͉ Q2 ––––––– F = K –––––––– ⇒ F = K .05m acima da superfície de uma grande placa condutora. Se q1 for subitamente acelerada. duas minúsculas esferas condutoras com cargas q1 e q2. (carga elementar: e = 1. CORRETO Sendo e = 1.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 268 Quando a professora aproximou a tira de papel.E 1 V/m = 1 N/C Resolução A força elétrica se calcula pela Lei de Coulomb: ͉Q1 . III. (0.0 .35 . II. Sabendo-se que o campo elétrico é zero em um ponto P da reta que as une. A intensidade da força F. 10–19C 1. próximas uma da outra. surgiu o Eletromagnetismo. 10–19 Então: uma barra neutra da qual se retiram 108 elétrons fica com carga elétrica + 16pC. 10–19C e n a quantidade de elétrons: Q 16 pC 16 .6 . Isto significa que ela perdeu 108 elétrons. 10–11 n = ––––––––––– = 108 1. 10–6N e E0 = 2. induzindo sobre essa superfície cargas negativas. Resposta: A 14. que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q. 103 V/m c) F = 4. está a uma altura D = 0. CORRETO A aceleração de uma delas altera a distância e isso se reflete imediatamente na intensidade da força elétrica. ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga –Q. 10–6 N A intensidade do campo elétrico se obtém da sua definição: F E0 = ––– Q F 2. sendo então atraída.C.6 . Foi então que. a intensidade da força que q1 faz em q2 muda instantaneamente. apenas significa que houve uma polarização de algumas moléculas expostas ao campo elétrico. q1 e q2. estão separadas por uma distância d. que age sobre a carga +Q. 10–6N e E0 = 2. quando atritado.C.35 . 10 F=K 4D2 4 .70 . Estes dois ramos da Física desenvolveram-se separadamente por séculos até 1820. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico. ficava eletrizado e atraía pequenos pedaços de palha. 103 V/m b) F = 2. 10–6N e E0 = 0 e) F = 0 e E0 = 0 NOTE E ADOTE F = k Q1Q2/r2. valem.0 . devido ao campo elétrico. (MODELO ENEM) – As primeiras observações dos fenômenos elétricos e magnéticos são muito antigas.0 . em V/m. é correto afirmar: I. 103 V/m d) F = 2. Resposta: E 268 – . de módulos e sinais desconhecidos. aproximadamente: a) F = 2.5 . em que k = 9 x 109 N . 10–6 (V/m) ⇒ E0 = 1. esta sofreu indução.0 . 10–19C) II.6 .6 . como na figura 1. uma barra condutora isolada foi eletrizada com uma carga elétrica de 16pC.5 x 10–9C. Cerca de 700a. Em relação aos fenômenos eletromagnéticos. e n = ––– = ––––––––––– = –––––––––––– e 1. CORRETO Uma das cargas será positiva e a outra será negativa para → → que os vetores de campo elétrico E 1 e E2 sejam opostos. –––––––––––– (N) ––––– = 9 .70 . m2/C2 F=Q. por causa das cargas induzidas na placa. os gregos já tinham observado que o âmbar. 10–9 Q Resposta: A São corretas a) apenas I b) apenas II c) apenas III d) apenas I e III e) todas Resolução I. com carga elétrica positiva Q = 1.05)2 F ≅ 2. (MODELO ENEM) – Uma pequena esfera. 10–6N e E0 = 1. e a intensidade do campo elétrico E0. O fato de ser uma tira de papel o elemento induzido.6 . à direita de ambas. uma infinidade de exemplos. Admita que em cada um dos vértices tenha sido fixada uma carga elétrica positiva +q. Há. em função da distância d. dA = 4. 10–2 8. (MODELO ENEM) – Uma distribuição simétrica de cargas elétricas idênticas gera.8 . 103V – 269 . O centro de cargas é o centro geométrico. o triângulo deveria ser equilátero. Respostas: a) 5. 10–9 VA = 9.4 . VA 2 c) Cálculo do potencial no ponto C: dC = 12cm = 12 . ––––––––– (V) dB 8. para o ponto A: A curva obtida é uma hipérbole equilátera. 103V b) Cálculo do potencial no ponto B: dB = 8. Observe as figuras propostas abaixo e identifique aquelas em que é nulo o campo elétrico resultante em seu centro geométrico G.0 .0 . verificamos que ele é igual a 1/3 deste. Para se obter essa distribuição simétrica. VA 3 Triplicando-se a distância do ponto à carga elétrica Q. Concluímos. 10–2 5. Resolução a) O potencial elétrico é dado pela fórmula: Q V = K0 .0 . c) Determine o potencial elétrico em um terceiro ponto C. Para que houvesse. d) Gráfico do potencial elétrico em função da distância d(m) V(volts) 4. 109 . As figuras 2. 103V Observação: Dobrando-se a distância do ponto à carga elétrica. 3 e 4 são elementos geométricos regulares. então: 1 dC = 3 . e um ponto A situado a 4. o potencial reduziu-se a um terço do valor inicial. d) Esboce um gráfico do potencial V. 103V Observação: Comparando este resultado com o potencial VA. um campo elétrico nulo.0cm dela. Resposta: D Módulo 29 – Potencial Elétrico 17. no centro de cargas. dA ⇒ VB = –– .0cm da carga Q. 10–2 VA = 5. no centro geométrico G: a) Apenas nas figuras: 1 e 2 b) Apenas nas figuras: 2 e 3 c) Apenas nas figuras: 1 e 4 d) Apenas nas figuras: 2. o potencial reduziu-se à metade do valor inicial.0 . ––––––––– (volts) = 9. 10–2 12 . portanto. ––– dC 12 .0 . 10–9 VB = K0 .4 . a) Determine o potencial elétrico em A. portanto.7 . dA ⇒ VC = –– .7 . B. ––– d Devemos considerar todas as grandezas no SI. 10–9 Q 9 .0 . 103 2. 10–2m Q 24 .0cm = 4. b) Determine o potencial elétrico em um outro ponto. 103V b) 2.0 .0 .8 . fixa num determinado local. o campo elétrico resultante é nulo nesse ponto. a distribuição de cargas elétricas é simétrica em relação ao centro geométrico G e.7 . 103 O campo resultante é nulo. 109 unidades SI. a 12cm da carga Q. Em todas as três. usamos figuras geométricas regulares e distribuímos as cargas elétricas em seus vértices. 10–2m Q = 24nC = 24. 3 e 4 e) Em todas as quatro figuras Resolução A figura 1 representa um triângulo retângulo e. 10–2 VC = 1. ––––––––– (volts) ⇒ VA = 54 . 10–2 VB = 2. gerado pela carga Q.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 269 16. consequentemente.8 . ––– = 9.0 . Considere uma carga elétrica puntiforme Q = 24nC.4 . 10–9C 24 . 10 VC = K0 . 10–2m 24 . 102V 4.0cm = 8. 103 1. 109 . não há simetria na distribuição das cargas elétricas em relação ao centro geométrico G. assim. onde K0 = 9. O meio é o vácuo. a 8. 1 dB = 2 . 103V c) 1.0 . 5 ⇒ x = 15cm Módulo 30 – Potencial Elétrico Gerado por Diversas Cargas 19. Considere um campo elétrico gerado pelas duas cargas puntiformes fixas nos vértices do triângulo equilátero da figura ao lado. –––– d Substituindo-se numericamente. teremos: VP = VA + VB (potencial resultante em P) 270 – . Ela foi atraída pela esfera metálica. 9.0 –(–1. terceiro vértice do triângulo. isto é.5 .I. –––– dB x QA QB = –K0 . os pontos onde o potencial resultante seja nulo. Resolução Seja P o ponto procurado. como sendo: a) 10 b) 102 c) 103 d) 104 e) 105 9 9 Adote K = 9. 10 V . (65 – x) ⇒ 5.0cm de distância. São dados: Q = 1. ––––––– (65 – x) x QA –QB ––––––– = –––– x (65 –x) 5. (MODELO ENEM) – Com a finalidade de solidificar o conceito de potencial elétrico para os seus alunos. 10 .5x 6. Ele estará mais próximo de B do que de A. O meio é o vácuo. vem: Vres = 2K0 .C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 270 18.0x = 97. então se define para cada um de seus pontos um potencial elétrico dado por: Q VP = K ––– D 1. podemos avaliar a ordem de grandeza do potencial elétrico nesse ponto. 10–6 Vres = 2 . –––– d d (+Q) Simplificando-se. (VP) = 102 volts Resposta: B 20. 102V VP = 9.0 . Há duas possibilidades: o ponto P pode estar entre A e B ou ser externo ao segmento (à direita de B). 10–9 (volts) = 1. se em torno da esfera metálica há um campo elétrico. Novamente. Avaliando-se a carga da esfera metálica em torno de 1. aproximou-se da esfera um pêndulo feito por fio de náilon e uma leve esferinha de cortiça.30m Determine o potencial resultante em P. x = 1.30 Logo: Vres = 6. um professor fez. como provou o experimento do pêndulo. G .0 . 109 . A seguir.5 – 1. –––– = K0 .5x = 97.5 . 104 volts Resposta: Vres = 6. pois |QB| < |QA|.0 . 10–6 C d = 0. m/C Resolução Efetivamente. 109 unidades S. como mostra a figura a seguir. –––––––––– (V) 0. ocupam as posições A e B. –––––– (65 –x) dA QB QB VB = K0 . 10–6 5.0 . QA e QB. O meio é o vácuo.0 . Observe a figura: O potencial resultante em P deve ser nulo. onde K0 = 9. –––– + K0 . ao longo da reta r que passa pelos pontos A e B. Duas cargas elétricas puntiformes. VP = VA + VB (potencial resultante) Como VP = 0 ⇒ VA + VB = 0 ⇒ VA = –VB Mas: QA QA VA = K0 .0 . 10–6) 1. vem: 1. 10–2 O . O potencial resultante em P é dado pela expressão: (+Q) (+Q) Vres = K0 . Resolução Adotaremos como referencial o infinito. em sala de aula.0nC e estando o pêndulo inicialmente colocado a 9. em volts. –––– VA = – VB ⇒ K0 . 104V 2ª hipótese: O ponto P . Determine. mostrando a existência do campo elétrico em sua volta. está à direita de B –– (externo ao segmento AB).0 .5 ––––––––– = –––––––––––– ⇒ ––––––– = –––– (65 – x) (65 – x) x x 5.0 . ele é interno ao –– segmento AB. de potencial nulo.0 . 109 –––––––––––– 9.0 . por hipótese.0 . 1ª hipótese: O ponto P está entre A e B. o seguinte experimento: uma pequena esfera de metal sobre um suporte isolante foi eletrizada por atrito com um pano de náilon. –––– = K0 .0 .0 . 3 . foram medidos os potenciais em dois pontos. 1.0 .0 . (2. a 50cm de A e a 15cm de B. 10–5J b) –1. 10–6 (12 – 5. à sua direita.5x 3.0 .6 . (65 + x) ⇒ 5. 10–19C) e (VA – VB) = 2.8cm Resposta: Os pontos onde o potencial resultante é nulo estão assim localizados: o) Entre A e B.6 . 104V e que a partícula tem carga elétrica q = 3.0 . –– – o) Externo ao segmento AB.0) J Da qual: τAB = 1.3 .0 . a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica quando se transporta uma carga puntiforme de 1.0 . 21. Sabemos que a diferença do potencial entre A e B é 2. 10 eV Resolução q = 3.4 .2 . 104V) 5 ∆Ecin = 40 . vem: τAB = 1. 10–5J Analise as afirmativas e identifique a verdadeira: a) O campo elétrico em A é mais intenso que em B.6 . 10–6 –QB –(–1.0x = 1.26 . Resolução Ilustremos o campo e o transporte: 22.5 ⇒ x ≅ 27. A energia cinética adquirida pela partícula vale: a) 4. se aproximam uma da outra quando o campo é mais intenso e se afastam quando menos intenso. e os múltiplos quiloeletronvolt (keV) e megaeletronvolt (MeV) são ainda mais usuais. 10–19 J.5 . ––––––– (65 + x) x QA 5. 2.3 . e encontraram-se VA = 12V e VB = 5. temos: τoper = –τCE ⇒ τoper ≅ –1. a qual se deslocou espontaneamente de A para B sobre uma linha de força retilínea.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 271 Como VP = 0 ⇒ VA + VB = 0 ⇒ VA = –VB QA QA ––––––– VA = K0 . 10–5J Respostas: a) 1. 106 eV 4 5 d) 6. 104 eV b) 4.8 . O desenho das linhas de força obedece a determinados critérios: elas são orientadas da carga positiva para a negativa. etc. x = 97.0 .5 ––––––– = –––– (65 + x) x 5. a 27. 10–5J Levando-se em conta apenas dois algarismos significativos.5 . nunca se cruzam. –––– d = K0 (65 + x) A QB QB –––– VB = K0 –––– dB = K0 x QA QB = –K0 . temos que 1 eV = 1. o professor abandonou em repouso uma partícula eletrizada num campo elétrico. a) Como sabemos: τAB = q(VA – VB) (I) em que: q = 1. vem: τAB ≅ 1.4 . Durante uma experiência no laboratório de física do colégio. 105 eV c) 4. – 271 . Num campo elétrico.0 .0 1. 10–18C = 20 .8cm de B. 10–18C.5 + 1. (MODELO ENEM) – Uma unidade de medida de energia muito utilizada em Física Nuclear é o eletronvolt (eV). (MODELO ENEM) – Michael Faraday idealizou o conceito de linhas de força para vizualizar melhor um campo elétrico. x = 97. –––– Sendo VA = – VB ⇒ K0 .0 .5 . A e B.0V. 10–19C = 20e (sendo e = 1.3 . 10 eV · Resposta: B Módulo 31 – Propriedades do Campo Elétrico 23. 10 eV e) 6. 8µC = 1.8µC de A para B? b) Sabe-se que nesse transporte não houve variação da energia cinética da partícula.8 . Determine o trabalho do operador. 1. 104 V O trabalho da força elétrica é igual ao incremento da energia cinética da partícula: τ = q (VA – VB) ∆E = q (V – V ) cin A B τ = ∆Ecin ∆Ecin = (20e) . 104 eV ⇒ ∆Ecin = 4. 10–6C Substituindo-se esses valores em (1).2 . 10–6) ––––––– – = –––– ⇒ ––––––––– = ––––––––––– (65 + x) (65 + x) x x 5. b) A linha de força representa a trajetória de uma partícula de carga positiva abandonada em repouso dentro do campo elétrico. Comparando o eletronvolt com a unidade de medida do Sistema Internacional. 10–5J b) Como não houve variação da energia cinética da partícula. quem é maior: o potencial elétrico VA ou VB? Resolução a) O trabalho do campo elétrico. até um ponto B. 106 V d = 2km = 2 . 103m No campo elétrico uniforme do capacitor. (MODELO ENEM) – Condutores em equilíbrio eletrostático apresentam um potencial constante em todos os seus pontos. são abertas.5 . Na figura. 103 m E = 0. Quando se caminha no sentido do campo. 106 7 4 d) 0. encontramos pontos de potencial decrescente. onde foi abandonada. em V/m. 106 V ⇒ E = ––––––––– E = ––– d 2 . (MODELO ENEM) – Pesquisas mostram que mais de 90% dos raios que atingem o solo são cargas negativas que partem de nuvens. deslocando-se espontaneamente desde o ponto A. para este capacitor gigante: U = 1 . 106 c) 0. Não depende do sinal da carga q. e) O potencial em C é maior que em B. c) Cargas negativas deslocam-se espontaneamente para pontos de maior potencial. b) A energia cinética da partícula. Consequentemente. sempre aumenta. VC > VB Resposta: E 24. a) O que se pode afirmar sobre o trabalho do campo? Ele é positivo ou negativo? b) O que se pode afirmar sobre a variação da energia cinética da partícula? Depende do sinal de q? c) Se a carga q é negativa. é: a) 5 . Logo. d) As linhas de força são sempre linhas fechadas. e) Correta Quando caminhamos na linha de força. A melhor aproximação para o módulo do vetor campo elétrico entre a nuvem e o solo. Uma carga puntiforme q é abandonada num campo elétrico. no movimento espontâneo. c) Errada Vamos desenhar as superfícies (linhas) equipotenciais.5 . Logo: VA < VB O sistema terra-nuvem é semelhante a um capacitor plano em que a base inferior da nuvem é a placa negativa e a Terra é a placa positiva. 272 – . o campo em A tem a menor intensidade. no movimento espontâneo. usaremos linhas tracejadas: Módulo 32 – Condutor Isolado e Esfera Eletrizada 25. a ddp entre eles é nula e também o campo elétrico nos pontos internos. 10 Resolução Temos. o potencial decresce.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 272 c) Os pontos A e B da figura têm o mesmo potencial. 106 V. 103 V/m ⇒ E = 5 . VA > VB d) Errada As linhas de força nunca se fecham.d=U U 1 . 102 V/m Resposta: A 26.5 . Considere a diferença de potencial elétrico entre a distribuição de cargas negativas na base da nuvem e o solo como sendo de 1 . vale: E. considere uma altura de 2km entre a base da nuvem e a Terra. conforme a figura abaixo. A figura abaixo representa uma esfera condutora homogênea positivamente carregada. 10 e) 5 . 102 b) 5 . Resolução a) Errada Observemos que em A houve um maior afastamento da linha de força. b) Errada Somente para uma linha de força retilínea haverá coincidência entre a trajetória da partícula positiva abandonada e a linha. é sempre positivo e não depende do sinal da carga q. De modo simplificado. no sentido de sua orientação. 0 . m2/C2. indicativa do movimento da tecla. 10–4C –3 e) 2. na tecla. Os fios de cabelo da garota adquirem cargas elétricas de mesmo sinal e por isso se repelem. 109 N . c) I e III. Falso: Haveria. 10 C d) 2. a) 1. 106 V e usando K0 = 9. se na figura.V = K0 . 29. II. A figura mostra um gerador eletrostático ligado a uma esfera pendurada no teto por um fio isolante. o que contribui para evitar que uma fração da carga elétrica do corpo da garota se perca para o ambiente. apenas.0 .C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 273 Sobre o módulo do campo elétrico ( E) gerado. II e III. III. cujas placas metálicas têm 40mm2 de área e 0. temos EB > EC > 0 Resposta: D → Resolução I. neste caso. Quando se aciona a tecla. 10–4C b) 1. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo. elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Resposta: B 28. o campo elétrico é nulo nesse ponto: EA = 0 2. Q R R.0 .0 . Correto: Os cabelos da garota ficam eletrizados com carga de mesmo sinal em relação à carga do Gerador de Van de Graaf – eletrização por contato. uma delas presa na base do teclado e a outra. (MODELO ENEM) – A mão da garota da figura toca a esfera eletrizada de uma máquina eletrostática conhecida como Gerador de Van de Graaf. sua mão apenas se aproximasse da esfera de metal sem tocá-la. pela carga da esfera. é correto afirmar: a) EA > EB > EC b) EA = 0. uma pequena indução eletrostática no corpo da garota. Em cada vão. existem duas placas metálicas. determine a carga elétrica Q da esfera pendurada.7mm de distância inicial entre si. o que não seria suficiente para provocar o mesmo efeito no cabelo como o mostrado na ilustração.0 . b) I e II.0 . III. diminui a distância entre as placas e a capacitância aumenta. 10–5C –5 c) 2. EB > EC > 0 e) EA = 0. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno observado no cabelo da garota. 10–4C Resposta: D Módulo 34 – Campo Elétrico Uniforme A respeito do descrito.V (90 . são feitas as seguintes afirmações: I. II. – 273 . existem grandes geradores de cargas elétricas que podem atingir potenciais da ordem de 106V. Como ele está próximo da superfície externa.o) O ponto B é externo e seu campo não é nulo. EC ≠ 0 c) EA = EB = EC ≠ 0 d) EA = 0. 109 Q = 2. 10 C Resolução O potencial elétrico da esfera é dado por: Q V = K0 ––– ⇒ R . o campo em B vale: Q EB = K0 ––– ᕄ R2 O ponto C é externo e o campo em C é dado por: Q EC = K ––– ᕅ d2 Comparando-se ᕄ e ᕅ: EB > EC Sendo Q > 0. (MODELO ENEM) – Nos laboratórios de eletrostática.o) Módulo 33 – Capacitância e Energia Eletrostática 27. B (próximo da superfície externa) e C (exterior). apenas. 106) Q = ––––– ⇒ Q = ––––––––––––––––––– (C) K0 9.0 . 10–2) (2. Tendo a esfera um raio R = 90cm. e) I. o gerador um potencial de 2. nos pontos A (centro). Considere então um dado teclado. apenas. (MODELO ENEM) – Considere o vão existente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em conjunto.0 . Correto: O ar seco é isolante elétrico. apenas. Está correto o que se lê em a) I. d) II e III. 3. EB = 0. EB = EC Resolução 1.o) Como o ponto A é interno à superfície da esfera.0 . Um circuito elétrico detecta a variação da capacitância.0 . 10–3m ⇒ d = 0. 10–6J b) τAB = 9. 10–12kg. São dados: carga da partícula q = 4. Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação da capacitância a partir de 0. respectivamente.0 .0 . 10–6m2 = 4 .0 x 10–6J Trabalho do operador (τoper): τAB = τcampo + τoper 9. VA > VB quando QA = QB.7 .7mm entre as placas e sua capacitância inicial é C1. V2 m . identifique as proposições verdadeiras: I. com capacitâncias CA e CB. por VB. (MODELO ENEM) – Considere dois capacitores (A e B) isolados.7mm = 0. vem: ∆C = C – C0 ε0A ε0A ∆C = ––––– – ––––– d d0 1 1 ∆C = ε0A ––– – ––– d d0 b) Cálculo do trabalho resultante (τAB): τAB = τtotal = ∆Ecin (TEC) m . III e IV b) apenas I e III c) apenas I. então. 10–5m2 ε0 = 9 .2mm c) 0.5)mm ⇒ ∆d = 0. (VA – VB) τ campo = 4. Nesse contexto. 10 1 1 –3 Módulo 35 – Capacitores 31. 10–6 d ≅ 0. 10–12 . τoper = 0 – ––––––––– ––– d 0.1mm b) 0.0 x 10–6J Considere ainda que a permissividade do ar seja ε0 = 9 . 10–3m = 7 . 40 .0 x 103 m/s (2. 103m/s.5mm Resolução Inicialmente. por QB. 10–12 = 9 .5 x 10–6 x (20 – 18) (joules) τcampo = 9. 10–12 F/m.0 x 10–12) .C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 274 a) Determinar o trabalho do campo elétrico desde A até B.2mm Resposta: B 30. 10–4m A = 40mm2 = 40 .2 . qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos a) 0. III e IV e) todas são verdadeiras Resolução QA = CA . III. Uma partícula eletrizada é deslocada por um operador. Temos: d1 = 0. com CA > CB. (3.0 x 103)2 τAB = –––––––––––––––––––––––– – 0 2 τAB = 9. V2 A B – –––––––– τAB = Ecin – Ecin = –––––––– 2 B A 2 Temos: VA = 0 m = 2.0 x 10–6 = 9.4mm e) 0. b) Determinar o trabalho resultante e o do operador no deslocamento AB.5mm O deslocamento da tecla será dado por: ∆d = (0. Com base nessas informações.5µC e massa da partícula m = 2. CA e CB independem de VA e VB. 10–12 F/m ε0A Capacitância inicial: C0 = –––– d0 ε0A Capacitância final: C = ––––– d Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação de capacitância (∆C) de 0. a carga do capacitor A é representada por QA e a do capacitor B.2 pF. II e III d) apenas I.0 x 10–6 + τoper ⇒ τoper = 0 Respostas: a) τcampo = 9. II.5 . IV.2 pF. Resolução a) Cálculo do trabalho do campo elétrico (τcampo): τ campo = q . CA e CB independem de QA e QB.0 x 10–6J . temos: 0. VA (para o capacitor A) QB = CB . QA > QB quando VA = VB.3mm d) 0. o nosso capacitor apresenta uma distância d1 = 0. São verdadeiras: a) apenas II.7 – 0.0 x 10–12 kg VB = 3. 274 – . partindo do repouso em A e atingindo o ponto B com velocidade escalar VB = 3. a diferença de potencial entre as placas do capacitor A é representada por VA e a do capacitor B.7 . VB (para o capacitor B) CA > CB Substituindo-se pelos valores fornecidos.0 . II e III b) Apenas II. é uniformemente variado. A carga elétrica q. de cada gota. Verdadeira Pelo mesmo motivo anterior. podemos afirmar: II. pequenas gotas são ejetadas de um pulverizador em movimento. III e IV d) Apenas. passando pelos capacitores 1. O capacitor 3 tem uma capacitância de 0. Então. Resposta: A 32. Como o campo é constante. existe um campo elétrico vertical uniforme. sendo lançadas com velocidade de módulo V0 entre placas. – 275 . cujo módulo é conhecido e vale E. I e IV e) Apenas I e III Resolução I. III. O sentido do campo elétrico é da placa A para a placa B. Verdadeira A capacitância é uma propriedade das características geométricas e do isolante (dielétrico) usado. não depende da carga. Estão corretas as afirmativas: a) Apenas I. na direção x não há forças → e portanto a velocidade é constante (Vx = constante) e o movimento é uniforme. Falsa VA CB Se QA = QB. Verdadeira Sendo VA = VB QB QA = –––– –––– CB CA Como CA > CB ⇒ QA > QB III. I. mesma direção do campo. II. IV. se deslocam no espaço entre as duas placas planas e paralelas.8 µF. conforme a figura. o campo acelera a partícula e o movimento é acelerado. antes da impressão. cujo dielétrico é o ar. VB ⇒ –––– = –––– VB CA Como CA > CB ⇒ VB > VA II. a capacitância independe do potencial. o movimento é uniforme e na direção y. II. Portanto. 2 e 3. MODELO ENEM) – Em uma impressora a jato de tinta. é positiva. ligados em um circuito que faz parte de um circuito maior. O gráfico abaixo do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x no ramo inferior do circuito.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 275 I. Verdadeira O sentido do campo elétrico é da placa positiva para a placa negativa. Elas passam por uma unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons. III. IV. então: CA . eletricamente carregadas com cargas opostas. Considerando que a influência da gravidade seja desprezível. Resposta: C Módulo 36 – Associação de Capacitores 33. Na direção y. passando pelo capacitor 4. O gráfico acima do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x no ramo superior do circuito. adquirindo uma carga q e. VA = CB . Verdadeira Como a trajetória mostra a gota desviando-se para a placa B. ou seja. de um capacitor. IV. (MODELO ENEM) – A figura mostra quatro capacitores. No interior dessas placas. a aceleração também é constante. Considere todas as gotas de mesmo raio r. Verdadeira Observemos que o campo tem a direção de y e portanto não atua na direção x. III e IV c) I. concluímos que ela se afasta da placa positiva e se aproxima da negativa e portanto tem carga positiva. de A para B. Na direção x. A aceleração da partícula tem a direção y e é constante. Verdadeira A aceleração é na direção y. p. Q = C 3 . III e IV Resolução I. U Weᐉ = ––––––––– ⇒ Weᐉ = ––––––––––––––––– 2 2 Weᐉ ≅ 15. (5V) ⇒ Q = 4µC Estando os três capacitores em série. III. respectivamente b) 12. 2 e 3 estão em série e. b) a carga total armazenada. U = 2.5 + 5. 10–12 . esta é também a ddp entre os terminais A e B da associação. A figura é típica da ligação (associação) de capacitores em série.0 (pC) QTOT = 12. em cada um deles é U = 2.8µF. a capacitância do capacitor 2 é C2 = 0.5 (pC) ⇒ Q1 = 7.0 . U.5V. c) Q1 = C1 .5V.0pC b) QTOT = Q1 + Q2 ⇒ QTOT = 7.Correta Q = C 2 . Determine a) a carga de cada capacitor. 10–12J ou Weᐉ ≅ 15.0pF são ligados em paralelo a um gerador ideal G que fornece uma tensão de 2.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 276 Adote. consequentemente. II. II.5pJ Respostas: a) 7. a carga elétrica comum aos três capacitores em série é Q = 4µC. c) a energia potencial armazenada no sistema.5pC c) ≅15. todos têm a mesma carga elétrica de 4µC.5 QTOT .0pF e C2 = 2.d. em que: Q é a carga elétrica C é a capacitância U é tensão ou ddp nos terminais Após a leitura dos dois gráficos de potencial e da análise do circuito elétrico. 2.0pC.5pJ 276 – .0 . II e III e) apenas as afirmativas II.8µF) . Resolução a) Como eles estão em paralelo com o gerador.5pC e 5. No capacitor 3. os capacitores 1. U3 Q = (0.8 µF U2 5V Resposta: A 34. vale 5V.5 .5 (pC) ⇒ Q2 = C2 . U = 3. Estão corretas: a) todas as quatro afirmativas b) apenas as afirmativas I e III c) apenas as afirmativas I e II d) apenas as afirmativas I. 2.5 . temos: U3 = 12V – 2V – 5V ⇒ U3 = 5V III.Correta Devemos calcular a carga do capacitor 3. a tensão (ddp) nos terminais A e B vale 12V e no capacitor 3. IV.5pC Q2 = 5. Correta Observemos o gráfico V (x) do capacitor 4: ele nos mostra uma ddp dada por: U = 12V – 0 ⇒ U = 12V Ora. pois ele é o único de capacitância conhecida. podemos afirmar que I.5pC A energia armazenada vale: 12. a d. Correta IV. U2 Q 4µC C2 = –––– ⇒ C2 = –––– ⇒ C2 = 0. têm uma mesma carga elétrica Q. para o capacitor: Q = C . Dois capacitores de capacitância C1 = 3. 2. uma corrente é induzida em B e surge. haverá uma corrente elétrica induzida no anel com sentido 1. Julgue as proposições abaixo.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 277 Módulo 21 – Indução Eletromagnética 1. Quando a corrente i que percorre A varia como no Gráfico I. d) a espira e o ímã se aproximam. qualquer que seja o movimento dele. e) a espira e o ímã se movem com mesma velocidade para a direita. 4. qualquer que seja o movimento do ímã. O anel A está ligado a um gerador. a que não corresponde à indução de corrente na espira é aquela em que a) a espira e o ímã se afastam. haverá uma corrente elétrica induzida no anel com sentido 2. c) a espira se move para cima e o ímã para baixo. (U. – 277 . (ITA) – Considere as situações representadas a seguir. VIÇOSA-MG) – As figuras abaixo representam uma espira e um ímã próximos. Não haverá corrente elétrica induzida no anel. A e B.F. (FUVEST) Dois anéis circulares iguais. entre os anéis. construídos com fio condutor. d) logo após o instante em que se fecha a chave S. a força entre os anéis pode ser representada por b) espira em deformação (diminuindo). Das situações abaixo. 2. estão frente a frente. b) a espira está em repouso e o ímã se move para cima. Ao afastarmos o ímã do anel. Ao aproximarmos o anel do ímã. c) circuito (I) deslocando-se → com uma velocidade v. que pode fornecer-lhe uma corrente variável. A situação que contraria a Lei de indução de Faraday será: a) ímã que se desloca com → uma velocidade v . 4. Ao aproximarmos o ímã do anel. uma força repulsiva (representada como positiva). 3. haverá uma corrente elétrica induzida no anel com sentido 1. 2. Nesse caso. Não haverá correntes elétricas induzidas no anel. indicada no Gráfico II. 1. ambos inicialmente em repouso. (UFPR) – A figura abaixo ilustra as posições relativas de um ímã e um anel condutor. indicam-se possíveis sentidos de correntes elétricas induzidas no anel. 5. 0. Considere agora a situação em que o gerador fornece ao anel A uma corrente como indicada no Gráfico III. e) logo após o instante em que se abre a chave S. haverá uma corrente elétrica induzida no anel com sentido 1. Por 1 e 2. Ao afastarmos o anel do ímã. 3. que foram enroladas próximas umas das outras para se ter certeza de que todas seriam atravessadas pelo mesmo fluxo. a corrente induzida é igual a: a) 0. está inicialmente no plano de uma espira quadrada ABCD paralelamente ao lado AB. a corrente induzida cria um campo magnético que se opõe à variação do fluxo do campo B através da espira. O módulo da força F3 vale a) 10N b) 8. (FEI) – Um condutor retilíneo muito longo. induzida na bobina é zero entre 0. pois o fluxo do campo magnético está variando com o tempo. conforme a figura.40A d) 4.0N 2.0N. d) o potencial do ponto C é maior que o potencial do ponto F. 10. Construa um gráfico qualitativo da corrente que percorre o condutor.0A c) 0. → → A tração em cada corda tem módulo.1s e 0. Uma espira metálica é deslocada para a direita.0N d) 6. percorrido por uma corrente contínua I.10m/s. sendo a resistência da espira 0.0N e 5. que formam 30° com a horizontal. com velocidade constante v = 10m/s. a) Explique por que a f. aparece uma força eletromotriz induzida na espira.80Ω.e. b) Determine a máxima f. existe um campo de indução magnética. 9.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 278 5. o condutor encontra-se na posição indicada. em newtons. 3. a) 25 b) 50 c) 70 d) 100 e) 200 278 – . uniforme. como mostra a figura. No instante t = 0.e. afastando-a deste. Determinar o sentido da corrente induzida na espira e esboçar o gráfico i = i(t). Ainda com relação à figura anterior.80A Sabe-se que os módulos das forças F1 e F2 valem.0A e) 0. se existir. inicia a penetração nesse campo. no instante t = 0.50A b) 5. A área sombreada representa uma região em que existe um campo de indução magnética de intensidade constante e perpendicular ao plano do condutor. b) de acordo com a Lei de Lenz.20 Wb/m2. para o intervalo de 0 a 14s. em função do tempo. v =1cm/s. (UFSE) – Um objeto de peso 50N é equilibrado por duas cordas. Indique o sentido da corrente induzida na espira. (OURO PRETO) – INSTRUÇÃO: As questões de números 7 e 8 referem-se à figura a seguir.3s. 8. com velocidade constante. B. (FEI) – À direita do plano A→ . respec→ tivamente. em um campo magnético uniforme B = 0. (FUVEST) – Um fio condutor forma o retângulo CDEF que se move com velocidade constante v = 0. A espira condutora. e) nenhuma proposição é satisfatória.m. c) de acordo com a Lei de Faraday. 7. Módulo 22 – Estática do Ponto Material 1. 3º translação da espira numa direção perpendicular ao condutor. de resistência R. pode-se afirmar que a) o fluxo do campo magnético através da espira está aumentando.m. Sendo CF = 20cm. para os seguintes movimentos desta: 1º rotação da espira em torno do condutor. induzida na bobina. 2º translação da espira paralelamente ao condutor. (VUNESP) – O gráfico a seguir mostra como varia com o tempo o fluxo magnético através de cada espira de uma bobina de 400 espiras. da figura.0N c) 7.0N e) 2. (MACKENZIE) – O sistema de forças abaixo tem resultante nula. 6. não resiste ao peso do objeto e se rompe. o cordão é capaz de sustentar um outro objeto de massa M/2 sem se romper. 8. Sua primeira tentativa é pendurá-lo diretamente ao teto por um único pedaço do cordão. Na situação física representada na figura.50cm. determinar – 279 . 102N. O sistema da figura abaixo. amarradas nos pontos A e B do teto e em C. Qual a intensidade do peso P. fez com que a mola M fosse alongada de 0. 4. (VUNESP) – Um corpo de peso P está pendurado em duas cordas inextensíveis e de pesos desprezíveis. 3N a) 400 ͙ෆ b) 200N e 800N e 800 ͙ෆ 3N c) 400N e 400 ͙ෆ 3N d) 400N e 200N e) 200 ͙ෆ 3N e 400N 7. conforme a figura. Sendo o cordão muito fino. Desprezando-se o so da esfera igual a P = 10 ͙ෆ atrito entre a parede vertical e a esfera. valores iguais a: 9. considere as polias e os fios ideais. para chegar à posição de equilíbrio. Considere cos 45° = 0. Na talha mostrada na figura a seguir.0kg e a intensidade da aceleração da gravidade é igual a 10m/s2. 6.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 279 (UFPE) – Você quer pendurar um objeto de massa M no teto e só dispõe de um tipo de cordão. (UNITAU) – O sistema indicado na figura é usado para tracionar a perna de um paciente. O corpo pendurado tem massa de 5. 3. no entanto. a compressão na barra AB (peso desprezível) e a tração no fio ideal BC têm. b) a constante elástica da mola. Quais as intensidades das forças que os fios aplicam nos pontos A e B do teto? 5. A intensidade da força transmitida à corda pode ser alterada variando-se o ângulo θ indicado. Se. determine a) a tração no fio AB. considerar o pe3 N e α = 30°. para uma intensidade de F = 20N? Sabendo-se que as massas dos fios e da mola são desprezíveis e que o peso P vale 1. como mostra a figura abaixo.4 . Calcule o valor do ângulo θ para F = 50N. (PUC-PR) – Conforme os dados da figura. respectivamente.70. escolha dentre as alternativas a seguir aquela que lhe dará mais segurança na sustentação do objeto original. de massa 1.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 280 → a) a intensidade da força F que a parede exerce sobre a esfera. d) I e III.0kg. mantida em equilíbrio pela → aplicação de uma força F em B. 10. b) a intensidade da reação do plano horizontal.0m/s2) 5. a) Faça um gráfico da intensidade da força que o suporte S1 faz sobre a prancha. e) I apenas.s–2. é homogênea. simetricamente apoiada em dois suportes. pode-se afirmar que 3. 280 – . distanciados de 1. De acordo com os dados. Não considere atritos. Calcule as intensidades das forças de reação nos apoios A e B. (PUC) – No esquema. Verifique em quais esquemas a alavanca fica em equilíbrio. II e III. estão pendurados dois blocos com as massas indicadas. a tração no cabo CD é 100N. (UFPR) – A figura abaixo representa um poste homogêneo de massa total 50. conforme ilustra a figura ao lado. Nas posições indicadas. tem-se uma esfera homogênea de peso P = 80N comprimida pela força de intensidade F = 200N. b) I e II. Adote g = 10m/s2. → b) a intensidade da força T de tração no fio. A barra AB. o peso do corpo B é 200N. de dimensões desprezíveis. b) Até que distância à direita do suporte S2 pode a bola chegar sem que a prancha tombe? 7. Módulo 23 – Estática do Corpo Extenso 1. Haverá equilíbrio em a) I. 8.60. 6. A situação é de equilíbrio e o peso do corpo A é 100N.5kg rola sobre uma prancha horizontal.80 e cos θ = 0. permanecendo o poste na posição horizontal. Adote g = 10 m. Calcule a) a intensidade da reação do plano vertical. conforme a figura. são pendurados dois corpos. c) II e III. Qual o valor do ângulo α → para o qual a intensidade de F é mínima? 2. cada arame deve ser conectado diretamente acima do centro de gravidade das seções abaixo dele. Se a viga é homogênea e pesa 40kgf. qual a carga suportada por cada um? a) b) c) d) e) o peso do corpo B é 100N. Os blocos dependurados têm todos massas iguais. articulada em A. (Considere g = 10. a tração no cabo CD é 150N. representada na figura. (UFPB) – Para que o sistema de massas e arames da figura seja estável. 4. que deve ser colocado na extremidade direita para que o sistema fique em equilíbrio. b) Calcule a força que o suporte exerce sobre o poste nas condições do item anterior. (UFPI) – Numa barra de peso desprezível. Dados: sen θ = 0. os fios de ligação têm massas desprezíveis e as marcas são igualmente espaçadas. (FUVEST) – A figura mostra uma barra homogênea AB. temos uma alavanca de massa desprezível apoiada em 0. (UNICAMP) – Uma esfera de massa igual a 2. S1 e S2 .0kg apoiado sobre o suporte A.0m entre si. Na figura. (FUVEST) – Dois homens estão carregando uma viga de madeira nas posições A e B indicadas na figura. tem massa de 100kg e está apoiada em suas extremidades A e B. a tração no cabo CD é 200N. rígida e homogênea. em função da distância x deste suporte à esfera. a) Determine a massa do bloco B. 103N e raio de 15cm.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 281 Se o segmento AB tem comprimento 1. O obstáculo tem altura de 3. → Quando o sistema alcança novamente o equilíbrio estático. Determine a carga elétrica da esfera. 104N. quais as cargas elétricas que ebonite cada um dos corpos adquire? c) Aproximando o chumaço de algodão ao pano de lã.0m. foram acrescentados 2. b) c) d) e) 10. (FCC–BA) – Considere duas esferas metálicas idênticas. (FUVEST) – Duas pequenas esferas metálicas idênticas. 12. É dada a carga elétrica elementar e = 1. em centímetros. d) diminuíram e as esferas se atraem. Podemos afirmar que as rodas a) dianteiras sofrem reações normais iguais às das rodas traseiras. A uma esfera metálica. quando colocado um corpo A no prato esquerdo de uma balança. 4. Observemos a série triboelétrica dada abaixo. 9. – 281 . é correto que: a) sen θ = 0. 1. foi preciso uma massa m1 no prato direito para equilibrar o fiel da balança e quando colocado o mesmo corpo A no prato direito. haverá atração ou repulsão elétrica? 2. a) Atritando um pedaço de lã sobre um disco de vidro ebonite. quais as cargas elétricas que cada um lã dos corpos adquire? algodão b) Atritando um chumaço de algodão sobre um pedaço de vidro. 104N.6 x 10–12C e a outra.0 . 103kg e seu peso possui a linha de ação mostrada no desenho. a) Qual a massa do corpo A? b) Qual seria a massa do corpo A. Observa-se então que ambas as esferas ficam fortemente eletrizadas. para que o sistema mostrado seja estável (ignore as massas dos arames e fios). Calcule a intensidade da força horizontal F para que haja iminência de movimento. podemos afirmar que as tensões nos fios a) aumentaram e as esferas se atraem. Um arame homogêneo ABC de comprimento total 3. as cargas elétricas se distribuirão igualmente entre ambas. negativa de –4. dianteiras sofrem reações maiores que as traseiras. Colocando-se as duas esferas em contato. Uma delas possui uma carga positiva de +1. inicialmente neutras. (EFEI) – Num certo planeta. Sabe-se que. (PUCC) – Um veículo de quatro rodas tem massa 6.50 Módulo 24 – Eletrização por Atrito e por Contato Determine a distância “x”. está em equilíbrio dependurado num barbante atado ao vértice B. carregada positivamente fica igual a a) 3Q/2 b) Q/2 c) –Q/2 d) –3Q/2 e) –Q/4 5.0cm. traseiras suportam 3.0 e) tg θ = 0.0 . traseiras suportam 2. A carga elétrica de uma é Q e da outra é –2Q. se m1 = m2? 11.0 . dobrado em ângulo reto.0 .25 c) cos θ = 0. no início.6 x 10–19C. encontram-se suspensas por fios inextensíveis e isolantes.8 x 10–12C.50 b) tg θ = 0. inicialmente neutra. 3. Determine a carga elétrica de cada uma delas após estabelecido o contato de ambas.0m.0x1010 elétrons. a carga elétrica da esfera que estava. Temos duas esferas metálicas idênticas e eletrizadas com cargas diferentes. Um jato de ar perpendicular ao plano da figura é lançado durante um certo intervalo de tempo sobre as esferas. b) diminuíram e as esferas se repelem. dianteiras suportam 2. se estabelecermos um contato entre ambas. foi preciso uma massa m2 ≠ m1 no prato esquerdo para equilibrar novamente a balança. 104N. c) aumentaram e as esferas se repelem.0 . e) não sofreram alterações. (AFA) – Na figura.50 d) tg θ = 4. depois dos atritos mencionados. o cilindro tem peso de 1. contrários e iguais. c) abrem-se mais. (FUVEST) – Duas partículas. (FUVEST) – Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados. 3. 109 (unidades do SI) 5. Determine a intensidade da força de interação entre elas. b) A situação II só ocorre quando ambas esferas estão carregadas com cargas de sinal oposto. 282 – . As cargas valem: Q 1 = 3. pois o eletroscópio cede elétrons. 5. 10 –8 C e Q2 = 3. b) iguais. e) impossível de ser determinada. no vácuo. 10–6N. iguais e contrários.0 . Duas cargas puntiformes encontram-se no vácuo a uma distância de 10cm uma da outra. Tomadas duas cargas elétricas. pois trocam elétrons com o dedo. contato e indução ficam carregados respectivamente com cargas de sinais a) iguais. em um ambiente seco.6N. portanto. Sabendo que. Dado: K0 = 9 . representando situações independentes entre si. Conhecida uma das cargas.0 x 10–3m. observa-se que suas lâminas a) fecham-se. determine a intensidade da força eletrostática. m2 9 –––––– uma distância de 30cm. d) abrem-se mais. como mostra a figura. iguais e iguais. Após o afastamento da barra. a uma distância de 4. conforme figura ao lado. qual deve ser a posição das esferas? (A carga inicial das esferas é nula. c) A situação III só ocorre quando ambas esferas estão descarregadas. podem ou não estar carregadas. 10–1N. Considere. é encostada em uma das esferas e depois afastada. e) contrários. 4. Todas as afirmações abaixo estão absolutamente CORRETAS. A força de 3.6N. verificou-se uma força de interação (eletrostática) entre elas de módulo 9.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:49 Página 282 Módulo 25 – Eletrização por Indução 1.0 x 109 unidades SI. as pequenas esferas metálicas.) 4. pois o eletroscópio recebe elétrons. Admita ambas positivas. 10–6C cada uma. e) permanecem inalteradas.5m uma da outra. foram colocadas duas cargas elétricas idênticas com +4. exceto uma. pois o eletroscópio cede elétrons. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3. iguais e contrários. a constante eletrostática vale 9. (FUND. Uma barra metálica. encosta na esfera do eletroscópio e.CARLOS CHAGAS) – Duas esferas metálicas muito leves estão penduradas por fios perfeitamente isolantes. c) de atração e igual a 6. no vácuo.4N. b) de repulsão e igual a 1.0 . 2.0 . é afastada. pendentes de fios leves e flexíveis. onde K0 = 9 . depois que isto acontece? interação eletrostática entre essas cargas é a) de repulsão e igual a 6. d) contrários.0 . c) contrários. (UnB) – Nas figuras abaixo. (GV) – A figura representa um eletroscópio de lâminas metálicas carregado positivamente. calcule a segunda.0µC cada uma. positivamente carregada. Tocando o dedo na esfera A. b) fecham-se. Módulo 26 – Força Eletrostática 1. à distância de 0. (PUC) – Os corpos eletrizados por atrito.0 . 10–9C.4N. a possibilidade de haver indução. Qual das seguintes alternativas melhor representa a configuração das folhas do eletroscópio e suas cargas. são colocadas no vácuo a N . Uma esfera metálica. eletricamente carre gadas com + 8. 10 C2 . d) de atração e igual a 1. iguais e iguais. sua carga estará localizada sobre uma superfície. pois o eletroscópio recebe elétrons. positivamente carregada.0µC. No vácuo. a) A situação I só ocorre quando ambas esferas estão carregadas com cargas de mesmo sinal. 5. d) Em qualquer das esferas que esteja carregada. 2. em seguida. os centros dessas esferas estão em uma mesma horizontal. 2. d1 = d2 = 0.0 e) 12 c) 3 2 6. O campo elétrico gerado em P. Q = 4.0 . 10–6 C –2 e) 2. O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale.7 . 10–4 C b) 4. a 0. q2 e q3. em função de E. I.12m a) Quais os sinais das cargas q1 e q3? b) Quais os módulos de q1 e q3? Módulo 27 – Campo Elétrico 1. Determine a intensidade do campo elétrico em um ponto P situado a 2. 5. d) Se.. O módulo do campo elétrico no ponto B vale 24N/C. c) Se. Determinar o valor absoluto do campo gerado em P por outra carga pontual positiva de valor +2Q a uma distância 3d. resultante das ações das cargas que aparecem nas figuras. 10 C d) 4. (FCC) – Uma carga pontual Q. 10 N d) 24 . II e IV forem verdadeiras.0 . 3. 109 unidades S.2 . Dados: K0 = 9. 106N/C. positiva.0 x 109 unidades SI 2. 4. Determine o módulo do campo resultante em P. as esferas estão em equilíbrio nas posições indicadas na figura acima. 5. O meio é o vácuo. estas três esferas estão colocadas no vácuo. I e III forem verdadeiras. 10–6N –6 e) 30 .0µC encontra-se no vácuo e isolada de outras cargas. 10–4C.I. sobre um plano horizontal sem atrito. nos pontos A e B. 10 C Módulo 28 – Campo Elétrico Resultante 1. Dado: K0 = 9.0 . gerado pelas cargas (+Q) e (–Q) da figura.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 283 A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de: a) 2. b) Se. (FUVEST) – O campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso tem.0 d) 6. temos: Q = carga elétrica puntiforme geradora do campo elétrico q = carga elétrica de prova → F = força elétrica sobre a carga de prova → E = vetor campo elétrico gerado pela "carga fonte" Q Analise cada figura e descubra o sinal das cargas elétricas q e Q. o código abaixo: a) Se todas forem verdadeiras.0mm dela.I. 10–6N –6 c) 12 . Uma carga elétrica puntiforme Q = +4. 10–4 C –6 c) 2. onde K0 = 9 . Considere as três figuras a seguir.0 . (MACKENZIE) – Considere a figura abaixo – 283 . (ITA) – Têm-se três pequenas esferas carregadas com cargas q1. o campo tem intensidade E = 7. 10–6N b) 6. apenas. II for verdadeira. por uma carga puntiforme positiva de valor +Q a uma distância d. Fig.5m dela. Desenhe o vetor campo elétrico em P. 109 unidades S. 4. gera no espaço um campo elétrico. a) 2. Nelas. para a resposta. Sendo o meio o vácuo. apenas. tem valor absoluto E. 10 N Pode-se dizer que: I) Na figura (1): Q>0eq>0 II) Na figura (2): Q<0eq>0 III) Na figura (3): Q<0eq<0 IV) Em todas as figuras: q > 0 Use.0 . a carga da esfera q2 é positiva e vale 2. Sabendo-se que 1.2 2. determine Q. em N/C: a) 3.1 Fig.0 . as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura ao lado.0 . e) Se nenhuma for verdadeira.0 .0 b) 4. sendo: +Q: carga positiva de módulo = Q –Q: carga negativa de módulo = Q 3. 10–8C 3. apenas.0 . Num ponto P. –– – Dado: QP = 0.0m de uma carga puntiforme Q.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 284 As duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 estão fixas. (UNIP) – Considere uma partícula eletrizada fixa em um ponto P. calcule o potencial devido à carga Q1 no ponto médio entre Q1 e Q2. 4. respectivamente sobre os pontos A e B. 284 – .0 .0 . 105 N/C 6 e) 1. (2) a intensidade do vetor campo elétrico em um ponto de B vale 4. determine o valor algébrico do potencial elétrico em P.2 . Para cada ponto P do espaço.2N. mas com o dobro do valor. na qual o vetor campo elétrico EP foi desenhado levando-se em conta o sinal da carga elétrica Q. o potencial elétrico vale 7.0nC 3.0m c) 0. a 1. na mesma posição. onde K0 = 9. O meio é o vácuo.10m Módulo 30 – Potencial Elétrico Gerado por Diversas Cargas 1.0N/C. 2. O campo elétrico resultante em P tem intensidade: a) zero b) 4.25m d) 1. A figura ilustra o texto anterior. (MACKENZIE) – Duas cargas elétricas puntiformes. 105 N/C 5 c) 5. no triângulo equilátero e no quadrado. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a: 4 a) ––– 3 U d) 2U 3 b) ––– 2 U e) 3U 5 c) ––– 3 U Podemos afirmar que: a) q1 > q2 > 0 b) q2 > q1 > 0 d) q1 + q2 < 0 e) q1 = q2 > 0 c) q1 + q2 > 0 Módulo 29 – Potencial Elétrico 1.0m b) 4. Substitui-se uma das cargas por outra.0. q1 e q2.50m 5. 10 N/C 4. 104V. sabemos que (1) o potencial elétrico em um ponto de A vale 16V.0µC d) Q = +4. estão definidas duas → grandezas físicas: o potencial (VP) e o campo elétrico (EP). (FUVEST) – Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais.0m e) 0. tem energia potencial eletrostática igual a U. são desconhecidas. (UNESP) – Duas partículas de cargas Q1 e Q2 estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula eletrizada. Com as informações (1) e (2). Q1 e –– Q2 . Determine a intensidade do campo elétrico no baricentro dessas figuras. As duas cargas +Q e –Q têm mesmo valor absoluto e as outras duas. próximo a ela. Sabendo-se que o módulo do vetor campo elétrico vale 12N/C. A fim de determinar a natureza destas cargas. (FUVEST) – Quatro cargas pontuais estão colocadas nos vértices de um quadrado. 109 N. se a carga Q2 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada. podemos concluir que o raio da circunferência A vale: a) 2. 10 N/C d) 9. a) Determine a intensidade da força entre as cargas. Considere duas circunferências A e B com centro em P e tais que o raio de B é o dobro do raio de A.m2/C2. b) Considerando Q1 = 4 x 10–8 C e d = 40 cm. 5.0 .0µC e) Q = +8. estão localizadas nos extremos de um segmento AB de 10cm. 109 unidades SI.0µC c) Q = –4. ou seja. mostrada na figura. Uma carga elétrica puntiforme Q está fixa num determinado local.m2/C2. colocadas em repouso nos vértices de um triângulo equilátero. Nas 2 figuras abaixo.8 . Dado: k = 9 x 109 N. coloca-se uma carga de prova positiva no centro do qua drado e verifica-se que a força sobre ela é F.0µC b) Q = +8. Podemos afirmar que: a) Q = –8.0 . no vácuo. as cargas elétricas puntiformes que ocupam seus vértices são positivas e de mesmo valor: +Q. no vácuo onde K0 = 9. Em um ponto P. que é uma grandeza vetorial. na convenção usual. Use. respectivamente. I e II forem verdadeiras. 2. VASSOURAS-MG) – Três vértices não consecutivos de um hexágono regular são ocupados por cargas elétricas pontuais. 3. o código abaixo: a) Se todas forem verdadeiras. III for verdadeira. Na figura (1). os potenciais estão na seguinte ordem: V A < VB < VC IV. Duas destas cargas têm o mesmo valor q e a terceira vale Q.M. Considere as figuras abaixo. Q1 e Q2.0nC a) do infinito até o ponto A. (UnB) – A figura a seguir representa. é correto afirmar que: b) Q = –2q e) Q = –6q c) Q = –3q Analise cada proposição que se segue: I. ponto médio do segmento AB. Na figura (1). os corpos (3) e (4) têm cargas positivas. a configuração de linhas de forças associadas a duas cargas puntiformes. sobre a reta Ax. b) Se.0cm de B. II. 2. apenas. c) Se. d) Se. (F. Sendo nulo o potencial elétrico no vértice A não ocupado por carga. os pontos M. como indicado na figura. I. É dado: K0 = 9. b) o potencial resultante em P. os corpos (1) e (2) têm cargas positivas e negativas. As linhas cheias são “linhas de força” e as pontilhadas são “linhas equipotenciais”.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 285 Módulo 31 – Propriedades do Campo Elétrico 1. N e P têm o mesmo potencial. considerando-se nulo o potencial no infinito.0cm de A e a 2. Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5. Determinar o trabalho realizado pelo campo elétrico quando se desloca uma carga pontual q = 1.0volts. m2/C2 Calcule –– a) o potencial resultante em M. (FUVEST) – São dadas duas cargas elétricas pontuais. 109 N. apenas. – 285 . III. e) Se nenhuma for verdadeira. para a resposta. a) A que distância de A. II e IV forem verdadeiras. Na figura (2). devemos colocar uma carga +q para que o potencial eletrostático em A seja nulo? b) É este o único ponto do plano da figura em que a carga +q pode ser colocada para anular o potencial em A? Justifique a resposta. +Q e –Q.0 . apenas. (FUVEST) – Duas cargas –q distam a do ponto A. b) do ponto A até o ponto O. a 8. de mesmo módulo. a) Q = –q d) Q = –4q 4. Na figura (2). situadas como mostra a figura. em joules. c) Se. as esferas pendulares assim ficarão: 2. NOTE/ADOTE Uma esfera com carga Q gera.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 286 Podemos afirmar corretamente que a) Q1 e Q2 são positivas. constituído de duas esferas muito leves cujas superfícies foram metalizadas. b) Q1 e Q2 são negativas. No interior de uma gaiola de metal é pendurado um pêndulo duplo. (FUVEST) – Duas pequenas esferas metálicas. Determine sua carga elétrica. Podemos afirmar que. positiva. é aproximada da gaiola. 3. b) Estime o módulo do valor do trabalho τ. sua energia potencial diminuirá. negativa. apenas. III. I for verdadeira. pelas esferas A e B. 286 – . Quando abandonamos. imersa no ar? Considere a esfera bem afastada de qualquer outro objeto e a rigidez dielétrica do ar igual a 3. Durante seu movimento espontâneo. a uma distância r do seu centro. decorrido algum tempo. II. realizado quando uma pequena carga q = 2. (2.0 nanocoulombs = 2. deslocar-se-á para pontos de maior potencial. Durante seu movimento espontâneo. Se ela for positiva. Os valores dos potenciais elétricos dessas superfícies estão indicados no gráfico.0 . Se ela for negativa. positiva. c) Q1 é positiva e Q2. positivo e negativo. 109 unidades S. os módulos dos campos elétricos EPA e EPB criados.0cm de raio. De forma análoga. Uma esfera imersa no vácuo tem potencial interno igual a 9000V. I. Qual o trabalho da força elétrica que atua em uma partícula de carga q = 4. até que se estabeleça o equilíbrio eletrostático. indicados no gráfico.I. d) Q1 é negativa e Q2. As linhas cheias do gráfico na folha de resposta representam as intersecções. fora dela. A e B. para a resposta. Os fios que sustentam as esferinhas são isolantes. as linhas tracejadas representam as intersecções com o plano do papel. são mantidas em potenciais eletrostáticos constantes. A que potencial máximo se pode manter carregada uma esfera metálica de 2. 106 N/C. (UNICAMP-SP) – Um material isolante passa a conduzir eletricidade quando submetido a campos elétricos superiores a um valor limite conhecido como “rigidez dielétrica”. Use. utilizando dados do gráfico. fortemente eletrizada com carga positiva.2m.0nC = 2. das superfícies equipotenciais geradas por B. como mostra a figura. apenas. respectivamente. 5.0nC é levada do ponto P ao ponto S. (FEI) – Na figura. 1 volt / metro = 1 newton / coloumb a) Determine. 3. das superfícies equipotenciais esféricas geradas por A. II e IV forem verdadeiras. Uma esfera A. com o plano do papel.0 x 10–9 C) 4. que foi abandonada na superfície equipotencial A e deslocou-se espontaneamente até C? Módulo 32 – Condutor Isolado e Esfera Eletrizada 1. estão representadas algumas linhas de força e superfícies equipotenciais de um campo eletrostático uniforme.0pC. uma partícula eletrizada no interior de um campo eletrostático isolado: I. Dado: K0 = 9 . d) Se. Seu raio é R = 0. IV. deslocar-se-á para pontos de menor potencial. dados pelas expressões: V = K (Q/r) E = K (Q/r2 ) = V/r K = constante. b) Se. em volt / metro. apenas. respectivamente. um potencial V e um campo elétrico de módulo E. o código abaixo: a) Se todas forem verdadeiras. sua energia cinética aumentará. quando não há outros objetos nas proximidades. no ponto P. em repouso. III e IV forem verdadeiras. e) Se nenhuma for verdadeira. A capacidade elétrica de A. 10 V/m 2. S. → – 287 . oca. metálica. Módulo 33 – Capacitância e Energia Eletrostática 1. 5. Dado: K0 = 9 . para K0 = 9 x 109 m/F. As placas paralelas A e B. (PUC-RS) – Na figura abaixo. 10 V/m d) 2. C a mais do que a carga da Terra. b) depende de sua espessura.0 . estão carregadas com cargas iguais. sendo rA = 2rB. é colocada uma esfera maciça B. o campo elétrico é nulo. será. c) V . b) V . o potencial elétrico não é nulo. estão distanciadas de 2. respectivamente. podemos afirmar: a) EA = EB d) EA = 2EB 1 b) EA = ––– EB 2 1 e) EA = ––– EB 4 c) EA = 4EB Módulo 34 – Campo Elétrico Uniforme Assinale a opção correta: a) cada um dos condutores. (UNIP-SP) – Considere um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força estão representadas na figura. Uma esfera de alumínio está carregada eletricamente a um potencial V = 5 000 volts acima do potencial da Terra. c) para x = RB. b) o condutor A. em equilíbrio eletrostático. 2. próximos um do outro e interligados por um fio metálico. 5. e) é menor que a de B. Seja um ponto genérico P tal que x seja a distância dele ao centro O das esferas. Um condutor esférico no vácuo é ligado a um gerador eletrostático de 5000V. situada no vácuo. d) o potencial elétrico de A é maior que o de B. sua capacitância. 109 un. d) para x > R2. O sistema é isolado do resto do universo.0 . e) podem existir linhas de força do campo elétrico no interior do condutor A. (PUC-SP) – Uma esfera metálica oca (A) e outra maciça (B) têm diâmetros iguais. eletrizada positivamente. condutora. Sabe-se que B tem raio RB e que A tem raios R1 (interno) e R2 (externo). 102V/m 3 c) 4. 1. A e B. inicialmente neutra. o qual lhe confere uma carga 10. b) para x = 0. a) para x < R2.0 . necessariamente. 4. d) é maior que a de B. A intensidade do campo elétrico entre as placas é de: a) 2.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 287 (UNIP-SP) – Considere uma esfera A. eletrizados. de potenciais indicados. 4. Determinar a) sua capacidade eletrostática. aproximadamente: a) 500µF b) 600µF c) 700µF d) 6300µF e) 700F 3. A e B. tem carga elétrica positiva. c) os condutores A e B têm potenciais elétricos iguais.0mC. (PUC-SP) – Duas esferas. e) C/V a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra. o campo e o potencial elétrico são nulos. a) depende da natureza do metal de que é feita. (PUCC-SP) – Se a Terra for considerada um condutor esférico (R = 6300km). o potencial elétrico é nulo. necessariamente.0 . C a menos do que a carga da Terra. Considere dois condutores metálicos. → estão representadas as linhas de força de um campo elétrico E. de raios respectivamente iguais a rA e rB. As duas esferas são concêntricas com centro em O. tem carga total positiva. Sendo C a capacidade elétrica da esfera. c) é igual à de B. o campo elétrico é nulo. d) V/C a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra. Chamando EA e EB as energias de descarga mediante uma ligação de A e B com o solo.0cm. no mesmo meio que B. conclui-se que sua carga é: a) V . C a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra. 102V/m b) 4. 104V/m 4 e) 4. e) para R1 < x < R2. No seu interior.I. b) seu raio.0 . ambos uniformes e perpendiculares entre si. quando a bola está carregada e quando não tem carga. (ITA-SP) – Seja o dispositivo esquematizado na figura: carga do elétron = 1. determine a) a intensidade da força efetiva Fe. próton.m. d) VA = 0 e VC = –40V. elétron. e) VA = 0 e VC = 50V. 103J. sem considerar a tensão do fio. nêutron. m podemos concluir que os potenciais elétricos de A e C são. c) VA = 30V e VC = 40V. 10–19C A e B são placas condutoras muito grandes e C é uma grade. elétron. Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10–5 C. de carga elétrica – e e massa 5 . próton. 10–16J. seu período será alterado. constante e homogêneo. (MACKENZIE) – No estudo da Física de altas energias.0 . b) próton. NOTE E ADOTE: Nas condições do problema. de massa M = 0. quando forem de fato três horas da tarde. VC = –100V e VB = 5000V e sabendo-se que a placa C se encontra a meio caminho entre A e B. d) nêutron. c) a hora que o relógio estará indicando.0 . separadamente da partícula alfa. c) elétron. Sabe-se que uma partícula alfa descreve a trajetória pontilhada. e) conservar os sentidos dos campos bem como suas respectivas intensidades.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 288 → V Sendo o potencial elétrico do ponto B igual a zero e |E| = 10 ––– . Neste relógio. que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para. 6. (FUVEST-SP) – Uma fonte F emite partículas (elétrons.a. iguais a: b) VA = –30V e VC = –40V. 5. 3. próton. com a mesma velo→ cidade v.. Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E. g = 10m/s2 288 – . b) inverter o sentido do campo magnético e conservar as intensidades E e B. retornar a essa mesma posição é seu período T0.m. Q e R. conforme mostra a figura abaixo. pode-se afirmar que a) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 1. deveremos a) inverter o sentido do campo elétrico e conservar as intensidades E e B. c) conservar os sentidos dos campos e mudar suas intensidades para 2 E e 4 B. Então. o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo. e o elétron (_ β). As partículas penetram perpendicularmente às linhas de força do campo. o período T do pêndulo pode ser expresso por T = 2π ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆ massa x comprimento do pêndulo –––––––––––––––––––––––––––––– Fe em que Fe é a força vertical efetiva que age sobre a massa. duas partículas são bem conhecidas: a partícula alfa (α). Podemos afirmar que essas partículas eram. d) conservar os sentidos dos campos e mudar suas intensidades para 4 E e 2 B. As ações gravitacionais são desprezadas.a. elétron. Se os potenciais nas placas são respectivamente VA = 0V. em N. a) VA = 0 e VC = –50V. 4. (FUVEST) – Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola. respectivamente. b) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 5. e) nêutron. que age sobre a bola carregada. para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia. Para que um elétron descreva a mesma trajetória. partindo da posição A. de carga elétrica +2e e massa 4 u. nêutron. próton. Num equipamento de laboratório. passando a TQ.1 kg. v. prótons e nêutrons) que são lançadas no interior de uma região onde existe um campo elétrico uniforme. b) a razão R = TQ/T0 entre os períodos do pêndulo. Três partículas emitidas atingem o anteparo A nos pontos P.6 . e) os elétrons chegam a B com uma energia diferente das anteriores.6 . e a bola carregada com carga elétrica Q. 1015J. d) os elétrons não chegam a B. c) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 8. próton. que é igual a 2s. respectivamente: a) elétron. Na placa A existe um pequeno orifício por onde é introduzido um feixe de elétrons com velocidade desprezível. em presença de um campo elétrico cujo módulo é E = 1 x 105 V/m. 10 – 4 u. temos entre as placas de um condensador plano a existência simultânea de um campo elétrico e de um campo de indução magnética. quando a intensidade do campo elétrico é E com velocidade → e a do campo de indução magnética é B. e permanecendo constante a carga das placas. quando há ar seco entre as placas. Módulo 36 – Associação de Capacitores 1. o capacitor está carregado com carga Q = 100µC. de constante dielétrica 5 vezes maior do que a do ar. qual será a diferença de potencial nessa nova situação? b) Sabendo-se que o máximo campo elétrico que pode existir no ar seco sem produzir descarga é de 0. (MACKENZIE-SP) – No circuito abaixo. O capacitor está carregado e desligado de qualquer gerador.0Ω. Se aumentarmos a distância e entre as placas: a) C e E vão aumentar. c) i = ε/(R1 + R2) VC = ε R2/(R1 + R2) d) i = ε/(R1 + R2) VC = ε R1ε e) i = ε/R2 VC = –––– R2 5. determine a diferença de potencial máxima que o capacitor pode suportar. 6. R2 e C. (PUC-SP) – A carga no capacitor do circuito abaixo vale: a) 10µC b) 20µC c) 30µC d) 40µC e) 50µC em que: A = área das placas.50mm e com ar entre elas. Determine a capacitância equivalente entre A e B: Podemos afirmar que a corrente i constante que irá circular pelo circuito e a tensão VC no capacitor medem. a corrente que atravessa o gerador tem intensidade de 2A. respectivamente: a) i = 0 VC = 0 ε b) i = ––– VC = ε R1 – 289 .0Ω e) 1. d) C e E vão diminuir. Para um capacitor plano. Determine a carga do capacitor e a energia eletrostática nele armazenada. U = tensão elétrica entre as placas. planas e paralelas. c) C diminui e E permanece constante.0Ω d) 2. 4. A resistência interna do gerador vale: a) 5. e) C e E permanecem constantes.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 289 Módulo 35 – Capacitores 1. e = distância entre as placas.0Ω b) 4. A diferença de potencial entre as placas é de 200V.0Ω. a capacidade eletrostática C e a energia eletrostática armazenada E são dadas por: Aε C = –––– e QU E = –––– 2 e 2. (ITA-SP) – No circuito esquematizado. separadas pela distância de 0. Q = módulo da carga armazenada em cada placa. considere dados ε. (FUVEST-SP) – Um capacitor é feito de duas placas condutoras. Substituindo-se esse capacitor por um resistor de 9.80 x 106 volt/metro. 3. a) Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma placa de vidro.0Ω c) 3. R1. ε = constante dielétrica do meio entre as placas. b) C diminui e E aumenta. Q2/r2. C2 = 5.0µF valem. b) a carga total da associação.0 . b) 4. com C1 = 2.0 . 10–2J C1 = 2. Sabe-se que: VAB = 100V C2 = 7. Determinar a capacitância equivalente entre A e B. estando ambos inicialmente descarregados.C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 290 c) 2. 10–4J d) 2.0µF e C3 = 10µF. 10–2J As cargas adquiridas pelos capacitores de 2.0µF a) 2.0V a diferença de potencial entre os terminais A e B da associação. a uma distância r da carga. (UNISA-SP) – Dois capacitores são ligados em série. é dado por: V= K Q/r.0µF.7µC 4. (INATEL-MG) – Considere a seguinte associação de condensadores. como mostra a figura. 10–4J e) 6. sendo U = 8.5µF C3 = 3. em que r é a distância entre as cargas. A associação é conectada aos terminais de um gerador ideal de 40V. O potencial V criado por uma carga Q. em um ponto P.7µC e 26. 3.3 .0µF c) 1. 5. (ENG. Calcule a) o valor da capacitância equivalente à associação. 10–2J A força F entre duas cargas Q1 e Q2 é dada por F = K Q1 .6 . respectivamente: a) 60µC e 20µC b) 20µC e 60µC c) 60µC e 60µC d) 20µC e 20µC e) 26. ITAJUBÁ-MG) – Calcular a energia armazenada na associação de capacitores indicada na figura abaixo.0µF e 6. 290 – .3 .
Report "2bim Opcao1 Tarefa 3serie EM Fisica Prof(2011)"