Guía de Laboratorio NOTAFacultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Docente Ing. F. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. 1 Un bloque de 2 lb descansa sobre la superficie lisa semicilíndrica . Una cuerda elástica con rigidez k= 2 lb/pie está unida el bloque en B y a la base del semicilindro en el punto C . Si el bloque es liberado del reposo en A(θ=0°) , determine la longitud no alargada de la cuerda de manera que el bloque empiece a dejar el semicilindro en el instante θ= 45° . Desprecie el tamaño del bloque Calculando la longitud inicial del resorte: ∑ 𝐹𝑛 = 𝑚𝑎𝑛 2 𝑉𝑣2 2 × 𝑠𝑒𝑛 (45) = ( ) 32.2 1.5 𝑃𝑖𝑒𝑠 𝑉𝑏 = 5.8441 𝑠 Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Docente Ing. F. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Por principio de trabajo y energía entre A-B: 1 1 × 𝑚 × 𝑣𝑎2 + ∑ 𝑈𝐴−𝐵 = × 𝑚 × 𝑣𝑏2 2 2 2 1 1 3𝜋 1 2 0 + (2)[𝜋(1.5) − 𝑙𝑜 ]2 − [ (1.5) − 𝑙𝑜 ] − 2(1.5 × 𝑠𝑒𝑛(45)) = ( ) (5.884)2 2 2 4 2 32.2 𝑙𝑜 = 2.77 𝑝𝑖𝑒𝑠 Problema Nro. 2 La bola de 0.5 kg cuyo tamaño no importa se lanza hacia arriba de la rampa circular vertical lisa por medio de un émbolo de resorte . Éste mantiene el resorte comprimido 0.08 m cuando s=0 . Determine qué distancia se debe jalar s y soltar de modo que la bola comience a perder el contacto con la rampa cuando θ=135° Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Docente Ing. F. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Aplicando la segunda ley: ∑ 𝐹𝑛 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛(45) 𝑣22 0.5 × (9.81) × 𝑠𝑒𝑛(45) = 0.5 × ( ) 1.5 Principio de tranajo y conservación de energía: 1 1 × 𝑚 × 𝑣12 + ∑ 𝑈1−2 = × 𝑚 × 𝑣22 2 2 1 1 0 + {( × 500 × (𝑠 + 0.08)2 ) − × 500 × 0.082 − 0.5 × 9.81 × (1.5 + 1.5𝑠𝑒𝑛(45)) } 2 2 1 = × 0.5 × 10.41 2 Donde S=179 mm FS’ F 60° W FS 𝑇1 + ∑𝑈1−2 = 𝑇2 1 1 0 + 100𝑠𝑖𝑛60°(0.4 − 0. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.5 − 0. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro.3m.2(0.5 − 0.3) + 196. Docente Ing. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.2]2 − (15)(0.5m el collar esta en reposo. 3 El collar tiene masa de 20 kg y está soportado sobre la barra lisa.2]2 − (25)(0.4)2 ] 2 2 1 1 1 − [ (15)[0.4 + 0. Cuando d = 0. Determine la rapidez del collar después de que la fuerza aplicada F = 100N provoca que se desplace de manera que d = 0. Los resortes unidos a él no están deformados cuando d = 0.5m. F.3) − [ (25)[0. Programa.34 𝑚⁄𝑠 .4)2 ] = (20)𝑣𝐶 2 2 2 2 𝑣𝐶 2 = 2. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Ingenierías Físicas y Formales. desprecie la fricción y el tamaño de los paquetes 𝑇𝐴 + ∑ 𝑈𝐴−𝐵 = 𝑇𝐵 1 50 1 50 ( ) (3)2 + 50(5)(1 − 𝑐𝑜𝑠30°) = ( ) 𝑣2 2 32.221 = 7. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. calcule también la fuerza normal de la canaleta sobre los paquetes en B y C.2 𝐵 𝑓𝑡 𝑣𝐵 = 7. Programa. 4 Los paquetes que tienen un peso de 50 Lb. son entregados a la canaleta a Va= 3 pies/ seg.22 𝑠 . Ingenierías Físicas y Formales. C y D. Usando una banda transportadora. Docente Ing.2 2 32. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. determine su rapidez cuando llegan a los puntos B. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. F. 2 5 𝑁𝐵 = 27. Docente Ing. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Programa. Suelta desde el reposo en la posición indicada . .1 𝑙𝑏 𝑇𝐴 + ∑ 𝑈𝐴−𝐶 = 𝑇𝑐 1 50 1 50 ( ) (3)2 + 50(5𝑐𝑜𝑠30°) = ( ) 𝑣2 2 32. F. 5 El bloque A de 7 Kg. Ignore el efecto de la fricción y la masa de las poleas y determine la velocidad del bloque después de que se ha movido 0.221)2 ∑ 𝐹𝑛 = 𝑚𝑎𝑛 − 𝑁𝐵 + 50𝑐𝑜𝑠30° = ( )[ ] 32. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Ingenierías Físicas y Formales. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 50 (7.2 2 32.97 Problema Nro.6 m hacia arriba por la pendiente.2 𝑐 𝑣𝑐 =16. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. 2 − 0.2 × 0..utilizar “d” 1 𝑢 = 140 × [ × (1.62 − 2 × 1. F.8 × 𝑠𝑒𝑛(15) × 0.. Programa.66) = × 7 × 𝑣2 2 𝑚 𝑣 = 2.84 𝑠𝑒𝑔 . Docente Ing. 22 + 0. utilizar “F” .646)] 2 𝑢 = 39𝐽 -> fuerza de la polea Ahora el trabajo del peso en el sistema 𝑢𝑝𝑒𝑠𝑜 = −7 × 9. Ingenierías Físicas y Formales. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 𝐷 = √. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.66𝐽 Por principio de trabajo y energía 𝑇1 + 𝑈1−2 = 𝑇2 1 0 + (39 − 11.646𝑚 V=trabajo. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.6 𝑢𝑝𝑒𝑠𝑜 = −10.6 × cos(15) 𝑑 = 0. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Docente Ing. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. sise sabe que puede soportar una tensión máxima igual al doble del peso de la bolsa. Programa. F. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. a) Para cualquier posición B de la bolsa determínese la componente tangencial de su aceleración y obténgase su velocidad por integración. Ingenierías Físicas y Formales. a) ∑ 𝐹𝑡=𝑚𝑎𝑡 : 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑎𝑡 b) ∑ 𝐹𝑡=𝑚𝑎𝑡 : 𝑇 − 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝑎𝑟 𝑣2 𝑎𝑡 = 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑇 − 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 𝑙 . 7 Una bolsa se empuja suavemente desde lo alto de una pared en A y se balancea en un plano vertical en el extremo de una cuerda de longitud. B) Determínese el valor de para el cual se romperá la cuerda. Docente Ing. Si la barra es lisa . Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Ingenierías Físicas y Formales. −𝑣 = √2𝑔𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃 Problema Nro.8° 2 𝑟𝑝𝑡𝑎. Programa. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. − 𝜃 = 41. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. 8 El collar de 10 lB parte del reposo en A y es levantado aplicando una fuerza constante F = 25 Lb a la cuerda. F. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 𝑑𝑣 2𝑔𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑣 = 𝑎𝑡 = 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑇 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑚 𝑙 = 3𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝑣 𝑑𝑣 𝑣 = 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑙𝑑𝜃) 𝑇 = 2𝑊 = 2𝑚𝑔 𝑑𝑣 𝑣 𝜃 2 ∫0 𝑣𝑑𝑣 = 𝑔𝑙 ∫0 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 3 1 𝑣 2 = 𝑔𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟𝑝𝑡𝑎. determine la potencia desarrollada por la fuerza en el instante θ=60° . 3 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑣 = 10. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.7625 𝑠 . Programa. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Potencia dada por la fuerza en 𝜃 = 60° Principio detrabajo y energía entre 1-2 Momento 1: pasador al inicio del reposo.061 𝑝𝑖𝑒𝑠 × 𝑙𝑏 𝑃 = 125. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. F. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Momento 2: pasador cuando 𝜃 = 60° Los desplazamientos de la fuerza F y el peso del collar entre 1-2 son: 6 De F=25 lb hacia abajo : ∆𝑠𝐹 = 5 − √3 3 Del peso del collar de 10 lb: ∆𝑠𝐶 = 4 − √3 Reemplazando datos con la ecuación del principio del trabajo y la energía: 1 10 0 + (25 × 1.2679) = × × 𝑣2 2 32. Docente Ing.535898) − (10 × 2. Ingenierías Físicas y Formales.061 𝑠 Con esto la potencia dada por la fuerza F es: 𝑃 =𝐹×𝑣 𝑃 = 25 × cos(60°) × 10. F. Programa. Docente Ing.5 kg.85 𝑠 . 10 Una masa de 0. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro.34 𝑠 Del tramo O hacia el punto B: ∑ 𝑇𝑂 + 𝑈1−2 = ∑ 𝑇𝐵 −1 1 2 𝑘(𝑆𝐵 2 − 𝑆𝑂 2 ) − 𝑚𝑔ℎ = 2 𝑚(𝑉𝐵 2 ) 𝑚 𝑉𝐵 = 5. determinar su celeridad en las posiciones A y B. La constante del resorte es de 𝐾 =600 N/m. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Si se suelta dicha masa partiendo del reposo cuando b=300mm. La longitud del resorte es 𝐿𝑜 = 250 𝑚𝑚. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Ingenierías Físicas y Formales. Principio del trabajo y la energía Del tramo O hacia el punto A : ∑ 𝑇𝑜 + 𝑈1−2 = ∑ 𝑇𝐴 −1 1 2 𝑘(𝑆𝐴 2 − 𝑆𝑂 2 ) − 𝑚𝑔ℎ = 2 𝑚(𝑉𝐴 2 ) 𝑚 𝑉𝐴 = 7. Se desliza por una varilla exenta de rozamiento y situada en un plano vertical. según se indica en la figura. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. y la distancia d = 800 mm. Docente Ing. 𝑚 Obtenemos 𝑈𝑟 : 1 1 𝑈𝑟 = − 2 𝑘(𝑆𝑏𝑟 2 − 𝑆𝑎𝑟 2 ) = − 2 𝑘(−4. F. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro.84 𝑙𝑏.84) = 4. El resorte tiene una longitud no alargada de 12 cm.84 = 2 (32. Programa. Ingenierías Físicas y Formales. 𝑚 Entonces: 1 0 + 𝑈𝑔 + 𝑈𝑟 = 𝑚𝑉𝐵 2 2 1 5 0 − 11 + 4.91 𝑚/𝑠𝑒𝑔 . Determina la rapidez del collar justo antes de chocar con el tope en B. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.2) 𝑉𝐵 2 𝑉𝐵 = 8. 1 El collar de 5 lb es liberado del reposo en A y viaja a lo largo de la guía lisa. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Trabajo y energia ∑ 𝑇𝐴 + 𝑈1−2 = ∑ 𝑇𝐵 Si 𝑉𝐴 = 0 1 0 + 𝑈𝑔 + 𝑈𝑟 = 2 𝑚𝑉𝐵 2 Obtenemos 𝑈𝑔 : 5(𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 ) = 5(−2.2) = −11 𝑙𝑏. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. 2 2 32. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Para C 𝑆𝑐 = (√22 + 12 ) − 2 = 1. Dtermine la velocidad del bloque cuando s=1 pie 𝑉𝑔𝐴 = 𝑚𝑔ℎ𝐴 = 2(0) = 0 𝑉𝑔𝑐 = 𝑚𝑔ℎ𝑐 = 2(−𝑠) = −2𝑠 Si s= 1. Programa. Docente Ing. Para A 𝑆𝐴 = 2 − 2 = 0 . F. 2 El bloque de 2lb recibe una velocidad lineal inicial de 20 pies/seg cuando está en A. entonces: 𝑉𝑔𝑐 = 𝑚𝑔ℎ𝑐 = 2(−1) = −2 Hallando las elongaciones en los puntos A y C .88 2 32. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.88 Principio de conservación de la energía ∑ 𝑇𝐴 + ∑ 𝑉𝐴 = ∑ 𝑇𝐶 + ∑ 𝑉𝐶 1 1 𝑚𝑉𝐴 2 + 𝑉𝑔𝐴 + 𝑉𝑒 = 𝑚𝑉𝐶 2 + 𝑉𝑔𝑐 + 𝑉𝑒𝑐 2 2 1 2 1 2 ( ) 22 + 0 + 0 = ( ) 𝑉 2 − 0. En C 𝑉𝑒𝑐 = 2 𝑘 (𝑆𝑐 )2 = 28. Si el resorte tiene una longitud no alargada de 2 pies y su constante es k=100 lb/pie. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. Ingenierías Físicas y Formales.2 𝐶 𝑉𝐶 2 = 27. En A 𝑉𝑒 = 2 𝑘 (𝑆𝐴 )2 = 0 1 .76 Energia potenciales de los resortes 1 .29 𝑓𝑡/𝑠𝑒𝑔 .76 + 28. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.24 − 2 = −0.96 𝑉𝐶 = 5. 2 + 4. 𝑙𝑏 2 Conservación de la energía ∑ 𝑇𝐴 + ∑ 𝑉𝐴 = ∑ 𝑇𝐵 + ∑ 𝑉𝐵 1 5 0 + 20. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.50 𝑓𝑡. 3 El resorte tiene una rigidez k=3 lb/pie y longitud no alargada de 2 pies.2 𝑠 .82 = ( ) 𝑉 2𝐵 2 32. Programa. Ingenierías Físicas y Formales. Docente Ing. Desprecie el tamaño del collar. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. 𝑙𝑏 1 2 𝑉𝑟𝑖 = (3)(√53 − 2) = 41.28 𝑓𝑡.0 + 41. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro.550 𝑓𝑡 𝑉𝐵 = 27. F. Si esta sujeto al collar liso de 5lb y el collar es liberado del reposo en A. determine la rapidez del collar justo antes que toque el extremo de la barra situada en B. 𝑙𝑏 2 1 2 𝑉𝑟𝑓 = (3)(√14 − 2) = 45. Energía Potencial: 𝑉𝑔 = 5(4) = 20 𝑓𝑡. Un collarín C de 200 g. determine a) La altura máxima que alcanza sobre el punto B. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica.2)(4.1 𝑚 .2) 𝑉𝐵 2 𝑉𝐵 = 4.2(9.312 + 0. Unido a la brida y enrollado holgadamente alrededor de la varilla esta un resorte de constante K= 40N/m y longitud no deformada igual al arco del circulo AB.81)(𝐻) 𝐻 = 0. Programa. b) su velocidad máxima Conservación de la energía Del tramo C a B ∑ 𝑇𝐶 + ∑ 𝑉𝐶 = ∑ 𝑇𝐵 + ∑ 𝑉𝐵 1 1 0 + 2 𝑘𝑆𝐶 2 + 𝑚𝑔ℎ = 2 𝑚 𝑉𝐵 2 + 0 1 1 2 (40)0.81)(0.2(9.47 𝑚/𝑠 Del tramo B a nuestro punto indeterminado H ∑ 𝑇𝐵 + ∑ 𝑉𝐵 = ∑ 𝑇𝐻 + ∑ 𝑉𝐻 1 1 2 𝑚𝑉𝐵 2 + 0 = 2 𝑚 𝑉𝐻 2 + 𝑚𝑔ℎ 1 1 2 0. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Ingenierías Físicas y Formales.04) = 2 (0.2) (02 ) + 0. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.47)2 = 2 (0. puede deslizarse sin fricción a lo largo de la varilla. Docente Ing. 4 Una varilla circular delgada se mantiene en un plano vertical mediante una brida colocada en A. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. que no está unido al resorte. F. Si el collarín se suelta desde el reposo cuando α=30. 𝑚 ∑ 𝑇𝐶 + ∑ 𝑉𝐶 = ∑ 𝑇𝐷 + ∑ 𝑉𝐷 0 + 0. Si el collarín se suelta desde el reposo a un ángulo α respecto a la vertical.8α2 = 1. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.59 − 0.8α2 = 1.3) = 1.8α2 2 𝑉𝐶 𝑔 = 𝑊𝑅(1 − cos(α)) = 0. que no está unido al resorte.59(1 − cosα) + 1. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica.81)(0.81)(2𝑥0. puede deslizarse sin fricción a lo largo de la varilla. determine a) El valor mínimo de α para el cual el collarín pasara por D y llegara al punto A.2(9.81 rad .18 0.3(α)= 0.8α2 En el punto D 𝑉𝐷 𝑒 = 0 el resorte no es tocado 𝑉𝐷 𝑔 = 0. Docente Ing.3)(1 − cosα) Va 𝑉𝐶 𝑔 = 0. b) La velocidad del collarín cuando llegue al punto A -El angulo α ocurre cuando la velocidad en D tiende a 0 𝑉𝐶 = 0 𝑇𝐶 = 0 𝑉𝐷 = 0 𝑇𝐷 = 0 𝑉 = 𝑉𝑒 + 𝑉𝑔 En el punto C ∆𝐿𝐵𝐶 = 0. Un collarín C de 200 g.59𝑐𝑜𝑠α + 1. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.18 𝑁.18 α =0. Ingenierías Físicas y Formales.2(9.59(1 − cosα) + 1.59(1 − cosα) 𝑉 = 0. Programa. 5 Una varilla circular delgada se mantiene en un plano vertical mediante una brida colocada en A. F.3 α m 1 𝑉𝐶 𝑒 = 𝑘(∆𝐿𝐵𝐶 )2 = 1. Unido a la brida y enrollado holgadamente alrededor de la varilla esta un resorte de constante K= 40N/m y longitud no deformada igual al arco del circulo AB. y constante k = 4lb/in. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres PROBLEMA 6 Un collarín de 10lb está unido a un resorte y se desliza sin fricción a lo largo de una varilla fija que se encuentra en un plano vertical. determine su velocidad en a) el punto A. 𝑠 2 𝑚= = = 0.2 𝑓𝑡 . Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. F. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. El resorte tiene longitud no deformada de 14in. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Programa. Si el collarín se suelta desde el reposos en la posición mostrada en la figura. b) en punto B. Ingenierías Físicas y Formales.31056 𝑔 32. Docente Ing. Sol: Masa del collar 𝑊 10 𝑙𝑏. 305 𝑖𝑛. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. 𝑥1 = 𝐼1 − 𝐼0 = 5. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. 𝑉𝐴 = 5. 𝑙𝑏 2 𝐼1 = √(14)2 + (142 ) = 19.910𝑓𝑡. Docente Ing. 𝑉𝐵 = 21.605 𝑓𝑡. F.799 𝑖𝑛. 1 (𝑉𝐵 )𝑒 = 𝑘𝑥𝐴2 = 32. 𝑙𝑏. 𝑙𝑏 Energía Potencial Tota 𝑉 = 𝑉𝑒 + 𝑉𝑔 𝑉1 = 49.0𝑓𝑡. 𝑙𝑏. 𝑙𝑏 2 𝐼𝐵 = (14)2 + (142 ) = 28 𝑖𝑛. Ingenierías Físicas y Formales. 𝑥1 = 𝐼1 − 𝐼0 = 17. Programa. 1 (𝑉1 )𝑒 = 𝑘𝑥𝐴2 = 49. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 𝐼1 = √(14 + 14)2 + (142 ) = 31. 𝑙𝑏 = −11. 𝑙𝑏 Energía Cinética 𝑇1 = 0 1 𝑇𝐴 = 𝑚𝑣𝐴2 = 0.305 𝑖𝑛.799 𝑖𝑛.667 𝑓𝑡. 1 (𝑉𝐴 )𝑒 = 𝑘𝑥𝐴2 = 5.15528𝑣𝐴2 2 .667 𝑓𝑡.910 𝑓𝑡. 𝑙𝑏 2 Energía potencial gravitatoria (En el nivel A) (𝑉1 )𝑔 = 0 (𝑉1 )𝑔 = 0 (𝑉𝐵 )𝑔 = 𝑊𝑦 = 10(−14) = −140𝑖𝑛.605𝑓𝑡. 𝑥𝐵 = 𝐼𝐵 − 𝐼0 = 14 𝑖𝑛. 16667 𝑓𝑡 (𝑎𝐵 )𝑛 = 159.56 𝑓𝑡/𝑠 2 189.32 𝑓𝑡 2 /𝑠 2 Conservación de la energía 𝑇1 + 𝑉1 = 𝑇𝐵 + 𝑉𝐵 𝑓𝑡 2 𝑣𝐴2 = 186.16667 𝑓𝑡 𝑓𝑡 2 285. Docente Ing.15528𝑣𝐵2 2 Conservación de la energía 𝑇1 + 𝑉1 = 𝑇𝐴 + 𝑉𝐴 𝑣𝐴2 = 285.16667 𝑓𝑡 (𝑎𝐴 )𝑛 = 244.32 (𝑎𝐴 )𝑛 = 𝑠2 1.18 𝑠2 Aceleración normal en A y B 𝑎𝑛 = 𝑣 2 /𝜌 𝜌 = 14 𝑖𝑛. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 1 𝑇𝐵 = 𝑚𝑣𝐵2 = 0. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica.58 𝑓𝑡/𝑠 2 Fuerzas de rosamiento en A y B: 𝐹 = 𝑘𝑥 . Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.10 𝑓𝑡 2 /𝑠 2 (𝑎𝐵 )𝑛 = 1. Programa. F. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. = 1. Ingenierías Físicas y Formales. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Docente Ing. 𝐹𝐵 = (4)(14) 𝐹𝐵 = 56.4 𝑙𝑏 En el punto B FB m(aA)n ∑ 𝐹 = 𝑚(𝑎𝐵 )𝑛 NB 𝑁𝐵 = (0.58) w m(aA)t 𝑁𝐴 = 49.196 sin 45° = (0.6 𝑙𝑏 .799) 𝐹𝐴 = 23. aplicamos la segunda ley de newton.0 Para determinar las fuerzas NA y NB extendidas por el rodillo en el collar.31056)(244.31056)(159. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica.196 𝑙𝑏. F. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 𝐹𝐴 = (4)(5.56) 𝑁𝐴 = 82. Programa. Ingenierías Físicas y Formales. En el punto A NA FA ∑ 𝐹 = 𝑚(𝑎𝐴 )𝑛 m(aA) 𝑊 + 𝑁𝐴 − 𝐹𝐴 sin 45° = 𝑚(𝑎𝐴 )𝑛 W M(aA) 10 + 𝑁𝐴 − 23. Programa. F. está unido a un resorte y se desliza sin P fricción a lo largo de una varilla circular en un plano vertical.2 𝑘𝑔. Docente Ing.3332 𝑓𝑡. 𝑔 Donde: 𝑀𝑐 = 1. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. ≫ 0. Y constante 20lb/f. El resorte tiene una longitud no deformada de 4in. 𝐿𝑃𝐶 = 4 𝑖𝑛. ≫ 0. 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 = 4 𝑖𝑛.3332 𝑓𝑡. 𝑉𝐸𝑁 𝐶 = 0 . 𝐿𝑂𝐴 = 𝐿𝑂𝐵 = 7 𝑖𝑛.5831 𝑓𝑡. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres PROBLEMA 9 Un collarín de 2.5Kg. ≫ 0. determine: El punto A El punto n. y se le da un ligero empujón para ponerlo en movimiento. ≫ 0. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Si el collarín está en reposo en C. Ingenierías Físicas y Formales. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Si la velocidad máxima del collarín se alcanza cuando este pasa por el punto A. 𝑥 cos 𝜃 FN COLLARÍN 𝑀𝑐. kx 𝑘.2499 𝑓𝑡. 𝐿𝑃𝑂 = 3 𝑖𝑛. 𝑅 𝑀𝐶 𝐴𝑃 𝑘 ⇒ 𝑣𝐴 = √2. 𝑔.5831𝑓𝑡)2 𝐿𝐴𝑃 = 0.6344 − 0.3332)2 2.2)(0. Programa. 𝑅 = . 𝑔. Ingenierías Físicas y Formales. 𝑅 − (𝐿 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 )2 𝑀𝐶 𝐴𝑃 20 ⇒ 𝑣𝐴 = √(2)(32. 𝑀𝐶 .5 𝑓𝑡⁄ ∴ 𝑣𝐴 = 6. 𝑔. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. F.0684 𝑠 DETERMINANDO LA VELOCIDAD EN “B” DEL COLLARÍN Aplicando la conservación de la energía en los puntos “A” y “C” se cumple que: 𝑈𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐴" + 𝑉𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐴" = 𝑉𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐵" + 𝑇𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐵" .2499𝑓𝑡)2 + (0.5831) − (0. 𝑣𝐴 2 2 2 𝑘 ⇒ 𝑣𝐴 2 = − (𝐿 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 )2 + 2. Docente Ing. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres DETERMINANDO LA CONSTANTE DEL RESORTE “K” 𝐿𝐴𝑃 = √(0.6344𝑓𝑡 DETERMINANDO LA VELOCIDAD EN “A” DEL COLLARÍN Aplicando la conservación de la energía en los puntos “A” y “C” se cumple que: 𝑈𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐶" + 𝑉𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐶" = 𝑉𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐴" + 𝑇𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐴" 1 1 ⇒ 𝑀𝐶 . 𝑘(𝐿𝐴𝑃 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 )2 + . (32. (0. F. Y constante k. Ingenierías Físicas y Formales. Si el collarín está en reposo en C. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. y se le da un ligero empujón para ponerlo en movimiento. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 1 1 1 ⇒ 𝑀𝐴 .06842 − (0. 𝑔.3332)2 ⇒ 𝑣𝐵 = √ 2 2 1 2 .833 − 0. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.2).5076 𝑠 PROBLEMA 10 Un collarín de 2. 𝑀𝐴 . El resorte tiene una longitud no deformada de 4in. Programa. (2. Docente Ing. 𝑘(𝐿𝐵𝑃 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 )2 + . 𝑔 . determine: La constante del Resorte k. 𝑅 + .5). La velocidad Máxima del Collarín.5). kx 𝑘.5) 𝑓𝑡⁄ ∴ 𝑣𝐵 = 8. 𝑀𝐴 .5Kg. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. 𝑥 cos 𝜃 FN COLLARÍN 𝑀𝑐. 𝑣𝐴 2 = . Si la velocidad máxima del collarín se alcanza cuando este pasa por el punto A. está unido a un resorte y se desliza sin fricción a lo largo de una varilla P circular en un plano vertical.5831) + . 6. 𝑣𝐵 2 2 2 2 1 20 (2. (2. Docente Ing. sin 𝜃 = 𝑀𝐶 . (𝐿𝐴𝑃 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 ). Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.1016) 0.0762𝑚)2 + (0.1934 − 0.1778 𝑚. 𝑣𝑀𝐴𝑋 2 2 2 . 𝑉𝐸𝑁 𝐶 = 0 DETERMINANDO LA CONSTANTE DEL RESORTE “K” 𝐿𝐴𝑃 = √(0.1016 𝑚. 𝐿𝑃𝐶 = 4 𝑖𝑛. 𝑀𝐶 . Programa. 𝑔 (2.0762). Ingenierías Físicas y Formales. 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 = 4 𝑖𝑛. 𝑔 𝑀𝐶 .1934 ∴ 𝑘 = 678 𝑁⁄𝑚 DETERMINANDO LA VELOCIDAD MÁXIMA DEL COLLARÍN Aplicando la conservación de la energía en los puntos “A” y “C” se cumple que: 𝑈𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐶" + 𝑉𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐶" = 𝑉𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐴" + 𝑇𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑁 "𝐴" 1 1 ⇒ 𝑀𝐶 . (0. 𝑅 = .0762 𝑚. 𝑔. 𝑋 sin 𝜃 − 𝑀𝑐 .1778𝑚)2 𝐿𝐴𝑃 = 0. (𝐿𝐴𝑃 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 ) (0. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. ≫ 0.1016 𝑚.1934𝑚 Cuando la velocidad del collarín es máxima en “A” se cumple que: +↑ ∑ 𝐹𝑡 = 0 ⇒ 𝑘.5). 𝑔 = 0 ⇒ 𝑘. 𝑘(𝐿𝐴𝑃 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 )2 + . ≫ 0.81) ⇒𝑘= = sin 𝜃 . 𝐿𝑃𝑂 = 3 𝑖𝑛. ≫ 0. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Donde: 𝑀𝑐 = 1. ≫ 0. 𝐿𝑂𝐴 = 𝐿𝑂𝐵 = 7 𝑖𝑛. F.2 𝑘𝑔. (9. 81)(0. 𝑔. F. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.1934 − 0. la cual puede rodar con libertad sobre el piso y se encuentra al inicio en reposo. 𝑅 𝑀𝐶 𝐴𝑃 𝑘 ⇒ 𝑣𝑀𝐴𝑋 = √2.73 = 𝑣′𝑝𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 – 𝑣’𝑐𝑢ñ𝑎 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑃1 = 𝑃2 (1.5 ∴ 𝑣𝑀𝐴𝑋 𝐸𝑁 "𝐴" = 1. golpea la cara inclinada de una cuña B de 4. Programa.2) + 𝑣’𝑐𝑢ñ𝑎 (4. Docente Ing.1016)2 2.7412𝑚\𝑠 2 . 𝑅 − (𝐿 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 )2 𝑀𝐶 𝐴𝑃 678 ⇒ 𝑣𝑀𝐴𝑋 = √(2)(9. 𝑣′𝑝𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 − 𝑣’𝑐𝑢ñ𝑎 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑒= 0 + 2𝑠𝑒𝑛60 1. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Ingenierías Físicas y Formales. que se mueve con una velocidad v0 paralela al piso y de magnitud v0 =2 m/s . Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.2 kg. determine la velocidad de la cuña inmediatamente después del impacto.2)(2𝑠𝑒𝑛30°) = 𝑣′𝑝𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 (1.0968 𝑚⁄𝑠 PROBLEMA 4 Una esfera A de 1.8) Resolviendo las ecuaciones: 𝑣’𝑐𝑢ñ𝑎 = 0. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 𝑘 ⇒ 𝑣𝑀𝐴𝑋 2 = − (𝐿 − 𝐿𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸 )2 + 2. Sabiendo que θ= 600 y que el coeficiente de restitución entre la esfera y la cuña es de e= 1. 𝑔.1778) − (0.8 Kg. Docente Ing. después de golpear contra un plano inclinado con una velocidad vertical V0 de magnitud Vo= 15 ft/s.8 entre la esfera y el plano determine la altura h que alcanzada por la esfera.252 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 2 ∗ 32.8 = 0 − 15𝑠𝑒𝑛30 𝑓𝑡 𝑉𝑝𝑒𝑙 ′ = 10. Ingenierías Físicas y Formales.2 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 0. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. 𝑉𝑝𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎′ − 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ′ 𝑒= 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 − 𝑉𝑝𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 𝑉𝑝𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎′ − 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑′ 0. Sabiendo que a=30° y e=0. 6 Una esfera rebota como se muestra. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. F. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica.39 𝑠 𝑉𝑜𝑦 𝐻𝑚𝑎𝑥 = 2𝑔 5. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro.43 𝑓𝑡 . Programa. … 𝑈𝑠𝑁𝑎 − 𝑚𝑎𝑔𝑠𝑖𝑛Ө = 0 𝑡𝑎𝑛Ө = 0.15(9)(9. b) la fuerza ejercida por el paquete A sobre el paquete B.3 Ө = 16. … 𝑁𝑎 − 𝑚𝑎𝑔𝑐𝑜𝑠Ө = 0 ∑ 𝐹𝑥 = 0.20 y uk=0. F. Ingenierías Físicas y Formales.81𝑚\𝑠 𝑉𝑎 = 𝑉𝑏 = 4.81𝑐𝑜𝑠20°](3) 𝑉= 6+9 𝑉 = 4. determine a) la velocidad de cada paquete después de 3s. Programa.32𝑁 .81𝑚\𝑠 Dirección x: 0 + 𝑚𝑏𝑔𝑡𝑠𝑒𝑛Ө − 𝐹𝑎𝑏𝑡 − 𝑢𝑘𝑁𝑏𝑡 = 𝑚𝑏𝑣𝑏 (9)(9.7° Dirección en x: 0 + (𝑚𝑎𝑔 + 𝑚𝑏𝑔)𝑡𝑠𝑒𝑛Ө − (𝑢𝑘𝑁𝑎 + 𝑢𝑘𝑏𝑁𝑏)𝑡 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏)𝑣 Resolviendo para v: (6 + 9)(9. ∑ 𝐹𝑦 = 0.81)(3)𝑠𝑒𝑛20° − [(0. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.30 y uk=0.25)(6) + 0.25 entre la pendiente y el paquete A. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. y us=0.15(9)9.. Si los paquetes están en contacto cuando se sueltan.81)𝑐𝑜𝑠20°(3) − (4.81)(3)𝑠𝑒𝑛20° − 0.81)(9) 𝐹𝑎𝑏 = 3 𝐹𝑎𝑏 = 3. 7 Dos paquetes se colocan sobre una pendiente como indica la figura.15 entre la pendiente y el paquete B. Docente Ing. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Los coeficientes de fricción son us=0. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Ingenierías Físicas y Formales.37267 𝑣2 𝑓𝑡 𝑉2 = 53.2 5 −30 + [20𝑡 − 2𝑡 2 ]0 = 0.34𝑠 . 8 Sobre un bloque de 12 lb que puede deslizarse sin fricción en una superficie inclinada actúa una fuerza P que varía en magnitud como se indica. 𝑃 = 20 − 4𝑡 𝑡 𝑚𝑣1 − 𝑊𝑠𝑒𝑛30𝑡 + ∫ 𝑃𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2 0 5 12 −12𝑠𝑒𝑛30(5) + ∫ (20 − 4𝑡)𝑑𝑡 = ∗ 𝑉2 0 32. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Docente Ing.7) = 6𝑡 ′ 32. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. Si el bloque está inicialmente en reposo. determine: a) la velocidad en t=5s.2 𝑡 ′ = 3.34 𝑡 = 5 + 𝑡 ′ = 8.7 𝑠 12 ∗ (53. Programa. F. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. b) el tiempo en que su velocidad es cero. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.6558 𝐹𝑦 = = 103.33𝑥10−6 .3151 𝐹𝑥 = = 39. Si la bala deja una marca de 50mm sobre la superficie de la placa y tiene velocidad promedio de 600 m/s mientras está en contacto con la placa.028(650)𝑐𝑜𝑠20° − 0. Ingenierías Físicas y Formales. F. . 𝑆𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 𝑚 = 0.33𝑥10−6𝑠 𝑣𝑎 600𝑚\𝑠 3. recubierta con acero. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.028(650)𝑠𝑒𝑛20° = 8.2𝐾𝑁 69. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. 𝐹𝑥𝑑𝑡 = 𝑚𝑣1𝑐𝑜𝑠20° − 𝑚𝑣2𝑐𝑜𝑠10° = 0.6558 𝑁 ∗ 𝑠 𝑑𝑥 0. = 83.87𝐾𝑁 83.0° 8. determine la magnitud y dirección de la fuerza impulsiva ejercida por la placa sobre la bala. se dispara a una velocidad de 650 m/s hacia una placa de acero y rebota a lo largo de una trayectoria CD a velocidad de 500 m/s.05𝑚 𝐷𝑥 = 𝑣𝑑𝑡 𝑑𝑡 = = … .33𝑥10−6 𝐹 = 111. Docente Ing.78𝐾𝑁 83. 𝐹𝑦𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2𝑠𝑒𝑛10° + 0.028𝑘𝑔 𝑣1: = 650𝑚\𝑠 𝑣2 = 500𝑚\𝑠 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 … 𝑚𝑣1𝑐𝑜𝑠20° − 𝐹𝑥𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2𝑐𝑜𝑠10° 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠.3151𝑁 ∗ 𝑠 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 … … − 𝑚𝑣𝑠𝑒𝑛20° + 𝐹𝑡𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2𝑠𝑒𝑛10° 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Programa.028(500)𝑐𝑜𝑠10° = 3. 9 Una bala de 28g. 𝐹𝐻 = 23. Ingenierías Físicas y Formales.2)(3) 2 𝑉’𝑎𝑦 = 13.8996 (𝑗𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜) +𝑥: 0.0235 𝑓𝑡\𝑠 (𝑗𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜) 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 (𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕𝒐) 1 𝑚(𝑣’𝐴𝑦 2 + (30)2 ) = ½ 𝑚 (30)2 + 𝑚(32.0235) + 𝐹𝑣(0. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.2)(4.8996).004 s. La pelota rebota en el punto A y asciende a una altura máxima de 3ft donde la velocidad es de 30 ft/s. 𝐹𝑣 = 30.011𝑙𝑏 𝐹𝐼 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑎 23. F. Docente Ing.011 FI=37.99 .5) = ½ 𝑚(542 + 𝑣 2𝑎𝑦 ) 2 𝑣𝐴𝑦 = 17. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. 1𝑙𝑏 1 𝑚 = 2𝑜𝑧 ( )( ) = 0.5 ft.004) = 0. determine la fuerza impulsiv ejercida sobre la pelota en el punto A.292 FI=38. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. 10 Un tenista golpea una pelota de tenis de 2oz con velocidad inicial horizontal de 54 ft/s a una altura de 4. Programa.003882(30).292 +𝑦: − 0003882(17. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.0 lb 30° 30. Si el impacto dura 0.003882(54) − 𝐹𝐻(0.003882(13.003882𝑙𝑏 ∗ 𝑠 2 \𝑓𝑡 16𝑜𝑧 32.2𝑓𝑡\𝑠 2 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂(𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕𝒐) 1 𝑚(54)2 + 𝑚(32.004) = 0. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. . Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. (𝑏𝑎𝑙𝑎 + 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒) +𝑥: 𝑚𝐵𝑣𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° + 0 = (𝑚𝐵 + 𝑚𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒)𝑣’ +𝑦 ∶ −𝑚𝐵𝑣𝑜 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° + 𝐹𝑑𝑡 = 0 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜. Docente Ing. 𝑊𝐵 = 1/16 𝑙𝑏 = 0. Ingenierías Físicas y Formales. 𝑚𝐵 = (1/16)(1/32. 𝑚𝐵 = 0.001941 𝑙𝑏 ∗ 𝑠^2 \𝑓𝑡 𝑊𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 8𝑙𝑏 … … . F. determine a) la magnitud de la velocidad inicial de la bala.2) = 0. Programa. 11 Una bala de 1 oz se dispara hacia un bloque de madera de 8 lb en el cual queda incrustada. b) la magnitud del impulso de la fuerza ejercida por la bala sobre el bloque.2 s antes de detenerse.248447 𝑙𝑏 ∗ 𝑠^2 \𝑓𝑡 𝐼𝑀𝑃𝐴𝐶𝑇𝑂 𝐼𝑁𝐼𝐶𝐼𝐴𝐿 . Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Si el bloque y la bala se mueven entonces hacia arriba por una pendiente durante 1.00625𝑙𝑏 . Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. 7534 |𝐹𝑑𝑡| = 2. Ingenierías Físicas y Formales. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag. Docente Ing.0625𝑐𝑜𝑠30° [𝑊𝑏] 𝑐𝑜𝑠30° [ 𝑔 ] 𝐷𝑒 (1) 𝑉𝑜 = 1489.2)(1.7 𝑓𝑡\𝑠 𝑣𝑜 = 1490 𝑓𝑡\𝑠 𝑏) 𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎 𝑚𝐵𝑣𝑜 = (0.87𝑙𝑏 ∗ 𝑠 .001 𝑓𝑡\𝑠 (𝑊𝑏 + 𝑊𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒) ′ (8.01941 +𝑥 ∶ 𝑚𝐵𝑣𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠15° + 𝐹𝑥𝑑𝑡 = 𝑚𝐵𝑣’𝑐𝑜𝑠15° +𝑦 ∶ −𝑚𝐵𝑣𝑜 ∗ 𝑠𝑒𝑛15° + 𝐹𝑦𝑑𝑡 = 𝑚𝐵𝑣’𝑠𝑒𝑛15° 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝐹𝑥𝑑𝑡 = −2.001) = 0.001) 𝑣𝑜 = 𝑔 𝑣 = 0.7) = 2. Programa.001941)(1489.2)𝑠𝑒𝑛15° = 0 𝑣’ − 𝑔𝑡𝑠𝑒𝑛15° = 10. 𝑚𝐵𝑣’ = (0.0625)(10.8915.001941)(10. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres 𝑋: (𝑚𝐵 + 𝑚𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒)𝑣’ – (𝑚𝐵 + 𝑚𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒)(32. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. F.7742 𝐹𝑦𝑑𝑡 = 0. 7° 𝑠 1 1 𝑡 = (2𝑉𝑎2 ) (10𝑉𝑏2 ) 2 2 6. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.59 m/s.3038 2 𝑡=( ) + 5(0.30 = 31. Justo antes de que el bloque A llegue al extremo de la ranura.518) 𝑁 𝐹𝑎𝑡 = 6. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica.518 𝑠 −𝐹𝑎𝑡 = −𝑚𝑎𝑉𝑎 = −2(3. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. Programa. F. 𝑉𝑎 𝑉𝑎 = + 𝑉𝑏 𝑏 𝑚 𝑉𝑏 = 0. Los dos bloques están en reposo cuando A se suelta desde la posición mostrada en al figura. 12 Un bloque A de 2kg puede deslizarse sin fricción hacia abajo por la ranura de un bloque B de 10kg. Si se ignora la fricción y los dos bloques se deslizan juntos después de que el bloque A golpea el extremo de la ranura. Ingenierías Físicas y Formales. su velocidad en relación con el bloque B es de 3.59 + 0.51817)2 𝑡 = 11. el cual puede deslizarse sin fricción sobre una superficie horizontal. Docente Ing.25𝑠 2 . b) la energía perdida en el impacto. determine a) el impulso ejercicio por el bloque B sobre el bloque A. Una pelota A de 170g golpea a B con velocidad Vo de 1. Siles Código del Estudiante Tema Grupo de Prácticas CURSO DE VERANO Horario 7:00 – 9:30 am Fecha 12 de Febrero del 2015 RESOLUCION PRIMER EXAMEN Apellidos y Nombres Problema Nro. Ingenierías Físicas y Formales. Docente Ing. determine la altura que alcanza la pelota “B”.945 𝑠 𝑏2 (0. 𝑚𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛602 2(1. Guía de Laboratorio NOTA Facultad de Ciencias e de Dinámica Pag.17)(0. Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.75) 𝑉𝑏𝑛 = − 2 = (𝑚𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛60 + 𝑚𝐵) (0. 13 Una pelota B de 340 g cuelga de una cuerda inextensible unida a un soporte C.5 m/s de magnitud y a un ángulo de 600° con la vertical. 𝑚𝐵 𝑉𝑏𝑛 𝑉𝑎𝑛 ∗ 𝑠𝑒𝑛60 + ( ) = −𝑉𝑜 ∗ 𝑠𝑒𝑛60 𝑚𝐴 𝑠𝑒𝑛60 2𝑉𝑜. Suponiendo un impacto perfectamente elástico (e=1) y ninguna fricción.945)2 ℎ = 𝑉 𝑒𝑛 𝑋 ∗ 𝑔 = 2 2(9. F.75 + 0. Universidad Católica de Profesional de Santa María Ingeniería Mecánica.818 𝑠 𝑉𝑏 𝑒𝑛 𝑋: 𝑚 𝑉𝑏 = 0.5)(0.5 𝑚𝑚 .81) ℎ = 45. Programa.17 ∗ 0.34) 𝑚 𝑉𝑏𝑛 = −0.