Prof.Renato Brito Complemento: Transformação delta-estrela Muitas vezes não se consegue determinar a resistência equivalente de um circuito diretamente, usando apenas os conceitos de associação em série e em paralelo de resistores. Nesses casos, a transformação delta-estrela, bem como artifícios de simetria, são ferramentas muito úteis e conduzirão a uma solução mais facilmente. Nessa secção, trataremos da transformação delta-estrela. Seja o circuito abaixo: triângulo (delta) e da estrela equivalente estão relacionadas pelas expressões a seguir: R A . RC R A . RB RA ' = RB ' = R A + RB + R C R A + RB + R C RC ' = RB . R C R A + RB + R C D 4 1 8 4 4 Veja na figura a posição dos resistores relacionados pelas expressões acima e você notará que tais expressões são de fácil memorização. Propriedade Delta-Estrela Feita a transformação delta-estrela, os potenciais elétricos de todos os nós do circuito permanecem inalterados, bem como a corrente elétrica através dos ramos que não fazem parte do delta ou da estrela. Em síntese, o restante do circuito não “nota” que foi aplicada a transformação delta-estrela no mesmo. Assim, voltando ao problema inicial, aplicando a transformação delta-estrela ao triângulo CDE, temos a seguinte estrela equivalente: A 5 C B E Como você determinaria a resistência equivalente RAB ? O circuito trata-se de uma ponte de Wheatstone não equilibrada, com pouca simetria. Devido à sua complexidade e baixa simetria, a aplicação da transformação delta-estrela é útil. Observe na figura acima o triângulo (delta) que tem por vértices os nós C, D e E. Todo triângulo de resistores RA, RB e RC pode ser substituído por uma estrela formada por resistores RA’ , RB’ e RC’ que terá, como extremidades, os vértices do triângulo inicial, conforme a figura abaixo: D 4 1 8 4 4 A 5 C B D Ra Ra' D Rb' E D 4 2 1 D C Rb Rc C Rc' E Delta E Estrela Equivalente C 4 8 C 2 A equivalência entre o delta e a estrela é obtida se impormos que a resistência equivalente entre cada par de pontos, no delta e na estrela, seja sempre a mesma. Assim, para impor que a resistência equivalente entre os pontos C e D, no delta, seja a mesma resistência equivalente entre os pontos C e D , na estrela, devemos escrever: R A .( RB + RC ) = RA’ + R A + ( RB + RC ) E RA' = 4x4 = 1Ω 4 + 4 + 8 4x8 = 2Ω 4 + 4 +8 8x4 = 2Ω 4 + 4 + 8 E RB ' = RB’ RC' = Analogamente, escrevemos: RB . ( R A + RC ) = RB’ + RB + ( R A + R C ) O circuito equivalente é: D R C’ 2 1 R C . ( R A + RB ) = RA’ + RC + ( R A + RB ) A R C’ 5 C 1 B 2 4 Resolvendo o agradável sistema ☺ de equações acima, nas variáveis RA’ , RB’ e RC’ , encontramos que os resistores do 9 E Facilmente vemos que RAB = 8 Ω e está resolvido nosso problema. c) a potencia total dissipada nos resistores em negrito. c) 2) R = 5 Ω 10 . a ser utilizada apenas em casos de circuitos assimétricos.5 A 4A 5Ω 4Ω 8Ω B 4Ω A 6A C 6A 2A B 6A 24 V i2 E 2 A Questão 2 No circuito abaixo. 5 C 5 2. Renato Brito Para verificar a propriedade delta-estrela sobre correntes elétricas. b) i1 = 2 A . sem que o fusível “se abra”. É importante se ter a transformação delta-estrela como última ferramenta para resolução de circuitos. Determine o valor da resistência R: 10 Ω 2Ω 10 Ω R 1Ω 4Ω Comparem os circuitos acima e vejam que a corrente nos ramos AC. Isso é garantindo pela propriedade da transformação delta-estrela relativa a corrente elétrica. Na tabela a seguir temos valores de algumas configurações equivalentes. conforme a figura em seguida: RA RB RC RA’ RB’ RC’ 24 V 3 4 5 6 6 6 8 8 3 2 10 2 3 6 2 4 3 2 10 4 9 6 6 4 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 3 2 3 2 1 1/2 4 2/3 3/2 2 3/4 1 Questão 3 No circuito abaixo. sabe-se que a potência dissipada no resistor de 2 ohm vale 18 watts. b) as correntes i1 e i2.Prof. i2 = 1 A.5 A A 6A 3. bem como a corrente que atravessa a bateria. a figura a seguir mostra as correntes elétricas que fluiríam através do circuito inicial e através do seu equivalente. determine: a) a resistência equivalente do circuito conectado à bateria. Problemas sobre Delta Estrela – com gabarito Questão 1 Dado o circuito abaixo. E 2 A Circuito Equivalente A i1 4Ω 1Ω A D 4A 0. caso seus extremos fossem conectados a uma bateria de 48 volts: Circuito Inicial B Ra Ra' B Rb' A Rc Rb A Rc' D 4A A C B 6A C 0. 4Ω 6Ω 10A ε 6Ω 3Ω 4Ω 4Ω 6Ω Gabarito 1) a) 8 Ω. DB e EB permanecem inalteradas. Determine o maior valor possível para a tensão ε da bateria. o fusível ideal ( resistência nula) suporta uma corrente de até 10 A.