271698208 Solucionario Problema 4 James Cardenas Diseno Geometrico Carretera

PROBLEMA 4.1 Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orden 60m, 80m, 50m y 20m respectivamente. Figura 4.40 Problema 4.1 Calcular: a) Las cotas de rasante en las abscisas K0+190, K0+440, K0+620, K0 + 800, K0+910 b) Las abscisas y cotas del punto más bajo y más alto de la rasante. Solución Curva vertical No. 1 Punto PCV – 1 Abscisa Cota Negra K0 + 170 489,8 K0 + 190 488,6 7 20   200 60 Corrección 489,80 488,83 Cota Roja 0 0,233 Corrección 494,20 492,425 Cota Roja 0 0,225 2 Corrección = Y = = 0,233 Curva vertical No. 1 Punto PTV – 2 Abscisa Cota Negra K0 + 460 494,2 K0 + 440 492,2 9 20  200 80 2 Corrección = Y = = 0,225 Cota para K0 + 620 2 100 = X 60 X = 1,2 Cota a = 504,2 – 1,2 = 503 Cota para K0 + 800 2 100 = X 240 X = 4,8 Cota b = 504,2 – 4,8 – 0,075 = 499,325 Cota en B 5 100 = X 110 X = 5,5 Cota B = 499,4 – 5,5 = 493,9 Punto PTV – 1 PTV – 3 K0 K0 K0 K0 + + + + K0 + K0 + K0 + K0 + K0 + PROBLEMA 4.2 Abscisa Cota Negra 230 488,30 220 488,20 221 488,21 222 488,22 0 0,0583 0,0472 0,0373 Corrección 488,3 488,2580 488,2572 488,2573 585 575 576 577 576,5 0 0,1200 0,0972 0,0768 0,0867 503,7 503,7800 503,7830 503,7830 403,7833 503,70 503,90 503,88 503,86 503,87 Cota Roja Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los tres PIV de la figura 4,41 son de 40m, 80m y 60m respectivamente. 5% = 5. 1 = K0 + 040 – Abscisa PCV No.Figura 4.0% 11.5% Abscisa del PCV y PTV Abscisa PCV No. 1 = Abscisa PIV No.41 Problema 4.0 100 = 7.50 40 15.0  13.5% = 1. 1 – Lv1 / 2 Abscisa PCV No.2 Calcular: a) Las cotas en la rasante sobre la vertical de la externa para las tres curvas.50  10.0  10.50 100 15. b) Las abscisas y cotas del punto máximo y mínimo Solución m1 = m2 = m3 = 13. 2 = K0 + 140 – 40 2 80 2 = K0 + 020 = K0 + 100 .00 60 m4 = = 2.50  10. 3 = K0 + 240 – Abscisa PTV No.5 6.5 + 5.50 – 0.075 EV1 = 8 = 0.Abscisa PCV No.30 m  80 0.462 Abscisa del punto máximo Abs PCV No. 1 = K0 + 040 + Abscisa PTV No.00 – 0.5%  40 0. 2) = 15.5 = x 80 = 18.5 = 6. 2 (Curva Vertical No.00 – 0.563 = 10.563 m Cota No.5 = 7.5% i3 = 5.30 = 13.065 EV1 = 8 = 0. 1 (Curva Vertical No.563 X=  m   Ly  i  1.06 EV1 = 8 = 0.65 = 14. 2 + X . 3) = 10.65 m  60 0.0% i2 = 1. 1) = 13. 2 = K0 + 140 + Abscisa PTV No.5 – 1.35 Cota No.0 + 2. 3 = K0 + 240 + 60 2 40 2 80 2 60 2 = K0 + 210 = K0 + 060 = K0 + 180 = K0 + 270 i1 = 7. 3 (Curva Vertical No.20 Cota No.0 = 6. 462 Cota PCV No.075  2 60 x (40)2 = 10.40 + 0.320 B K3 + 010 505. b) La abscisa de su PIV. c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052.40 Cota del punto máximo 14.015 x 18.015 x 80 2 = 14.320 D K3 + 170 502. 2 = 15.560 C K3 + 112 503. K3+100 y K3+180.5 Cota del punto mínimo 11.462)2 = 14.00 – 0.K0 + 100 + 18.065  2 80 x (18.5 PROBLEMA 4.05 x 40.462 = K0 + 118.160 Calcular: a) La longitud de dicha curva. Las abscisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son: Punto Abscisa Cota en la tangente (m) A K2 + 994 502.50 + 0.05 x 60 2 = 11.00 – 0. 3 = 10.3 Datos: Los puntos A y B pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos C y D a la tangente vertical de salida. . Se desea insertar una curva vertical simétrica entre los puntos B y D.462 - 0.00 + 0.538 Abscisa y cota del punto mínimo K0 + 210 + 40 = K0 + 250 Cota PCV No. Abs PIV = Abs B + L/2 Abs PIV = K3 + 010 + 80 Abs PIV = K3 + 090 c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052.02 (310 . Cota PIV = 502 + 0.76 – 0.2994) Cota PIV = 503.2994) Cota Rasante = 503.d) Tendrá esta curva problemas de drenaje? Solución a) La longitud de dicha curva.19 m Para K3 + 052 Cota Rasante = 503. K3+100 y K3+180.56 m Para K3 + 052 .015 (3090 .015 (3090 .3090) Cota Rasante = 503.76 m Para K3 + 052 Cota Rasante = 503. L = Abs PTV – Abs PCV L = K3 + 170 – K3 + 010 L = 3170 – 3010 L = 160 m b) La abscisa de su PIV.76 – 0. 3090) Cota Rasante = 501.Cota Rasante = 503.76 – 0.96 m Nota En la figura se muestran los diferentes puntos mencionados en el problema .02 (3180 . 4 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida = -1% = -8% .PROBLEMA 4. b) La cota del PTV Solución  i    2 Lv   Cota de P = Cota PCV – mx – 519.3.65 = 0 Lv = 165.0145 Lv2 – 2.045 Lv – 1. la cota de la rasante esté a tres metros por debajo de la cota del PCV.84 = 522.0 Lv = 0.93 2 ) = 522.009  Lv  15     2 Lv  2 .01 Cota del PIV = 515.84 – 0.93 m Cota del PIV = (522.84 – 0.045 Lv – 1. de tal manera que en un punto localizado a 15 metros después del PIV.80 m Calcular: a) La longitud de la curva.045 Lv2 + 0.3.6 Lv + 9 0.09  Lv   15    2  - X2 0.0 Lv = 0.Cota del PCV = 522.36 – 7.045 Lv 2  Lv 2    15 Lv  225   4  .35 – 0.01 m .37 m 165.35 – 0. donde: LV1 LV2 Cota del PCV – 1 = 100 m = 120 m = 500 m Figura 4. se trata de dos curvas verticales simétricas.42 Problema 4.5 Calcular: a) La distancia horizontal entre el punto máximo y el punto mínimo de ambas curvas. b) La cota de la rasante 20 metros adelante del PIV – 2 Solución Cota P1 = Cota PIV1 – Y1 Cota PIV1 = Cota PCV1 + m Cota PIV1 = 500 + 0.42.5 Datos: Para la figura 4.PROBLEMA 4.02 (50) Cota PIV1 = 501 m Lv 2 . 02X z1 x1 = 0 = 0 + 0.5%) i = 7% 0.571 = 71.429 m .571 m La longitud entre el punto P y PTV1 es.02 - i X1 Lv1 =0 i = m – n = 2% . P  PTV1 = 100 – 28.02 CotaP1 X 1 = 0 + 0.(.02100 0.07 X1 = = 28. i  2  X  2 Lv   Y1 = Entonces  i  2  X  2 Lv   Cota P1 = Cota PIV1 + mx  i  2  X  2 Lv   Cota P1 = 501 + 0. 0.05 = 497 m  i  2  X  2 Lv   Y2 = Entonces  i  2  X  2 Lv   Cota P2 = Cota PIV2 + mx  i  2  X  2 Lv   Cota P1 = 497 – 0.05 x 140 = 494 m Cota PCV2 = 501 – 140  60 x0.Para la curva vertical No.05 =0 i = m – n = -5% .154 m Para calcular la distancia entre el P1 y P2 se hace así.8% i = .13% X2 =  0.05X z CotaP2 i X2 x2 X 2 Lv2 = = 0 .13 = 46. .05120  0. 2 Cota PIV2 = Cota PIV1 – m x 140 Cota PIV2 = 501 – 0. 583 m b) i = m – n = -5% .467 = 496.154 = 147.8% i = .571 = 71.467 m .467 m Cota PIV2 = 494 m Cota h’ = Cota PIV2 – m x 20 = 494 – 0.P  PTV1 = 100 – 28.154 m = 71.429 m ET = 30 m PCV2  P2 P1  P2 P1  P2 = 46.13     2 120    Y(80) = (80)2 = 3.13%  i  2  X  2 Lv   Y=  0.05 (20) = 493 m Cota h = Cota h’ – y = 493 + 3.429 + 30 + 46. 95 metros por debajo.PROBLEMA 4. y con respecto a la vía 2 debe estar 1. Solución a) h p d= Donde h1 = 180 x 0.7 Datos: En la figura 4.6 .7 Calcular: a) La longitud de la curva vertical.07 h1 = 12.6 Datos: En una curva cóncava simétrica de 120 metros de longitud.825 metros. la diferencia de cotas entre las respectivas rasantes del PCV y un punto de abscisa K3 + 890 es de 0. con pendiente de entrada del -4% . Se sabe además que la abscisa del PCV es el K3 + 860 y su cota 500 m.43 el punto máximo de la curva vertical de la vía 1 debe caer en la abscisa K0 + 180.43 Problema 4. Figura 4. b) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 250. Calcular: La cota en la rasante de la abscisa K3 + 930 PROBLEMA 4. 400 m.6 – 12.h2 = 180 x 0.800 m Calcular: La longitud de la curva vertical.797 PROBLEMA 4.803 Cota rasante = 499. 6 P = -10% Pxd=h Donde h = 12. Solución . de tal manera que en la abscisa K6 + 010.8 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida Abscisa del PIV Cota del PIV = -6% = -2% = K5 + 995 = 572.5294 b) Cota de la rasante Cota PIV = 512.69 = 79.803 Cota rasante = Cota PIV – h Cota rasante = 512.29 h2 – h1 = 1. la cota sobre la rasante sea 573.69 x800 17 2 = 1.69 E= L= A  L   200 L  2  1.08 = 14. 30 y = 0.04  Lv  15     2 Lv  2 2   0.(-2%) i = .9 + 0.60 b = 15 (0.6 – a – b a = m(15) = .02   2 Lv    .6 y = 0.1 = i  2  2 Lv  X   donde 2.1 = b + y = 0.9 b = Cota PIV – Cota Clave b = 572.0.1  2.6 + 0.90 0.80 – 573.6 y = 2.El problema da los siguientes datos mediante este gráfico.40 = .02) y = 0.6 y = 0.0.60 + 0.4% y + a + b = 0. i = m – n = -6% .90 = 0. 5 Lv = 1. tal que 40 metros después del PIV.2   1.90 =  4.240 metros.04 2 Lv  Lv 2    15 Lv  225   4    0.9 Datos: De una curva vertical simétrica.5   Lv  0.005 Lv  0.19 PROBLEMA 4.3Lv + 4.005 1.0.3Lv  0.005 4.5 2 0. la cota en la curva sea de 300.005Lv2 – 0. b) La abscisa y la cota del punto más alto.2  1.01 Lv = Lv = 236.22  4 0. se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida Abscisa del PIV Cota del PIV = +4% = -8% = K4 + 990 = 301. Solución .90Lv = 0.90 = 0.240 m Calcular: a) La longitud de la curva vertical.16 0. 01Lv2 + 1.04Lv 2  Lv 2    40 Lv  1600   4  -Lv = 0.04 m .22 X= 4 120 12  120 m = 40 m Abscisa del punto máximo = Abscisa PCV + 40 Abscisa del punto máximo = K4 + 990 + 40 Abscisa del punto máximo = K5 + 030 Cota punto máximo = 301.04 x 40 PROBLEMA 4.06Lv + 1.6Lv + 64 0.6 – 0.0Lv = 0.08  Lv   40    40     2  2 Lv  2  -1.24 = 301.01Lv2 – 0.24 + 0.12 2 x 40 2 x120 = 302.10  0.6 – 0.24 + 0.6 = 0 Lv = 120.66Lv – 65.04 i  2  2 Lv  X    Lv  0. Cota de p = cota PCV + mx - 320.06Lv + 1. 04 + 0.0125 Cota rasante = Cota PIV – y = 500 – 0.11 2 x 40  200 70  = 0.075 Cota más alta de la curva Abscisa = K1 + 993.125 = 499.11 y= y=  X2 200 L 0. Solución ∆ = m + n = 0.11 Datos: .07 ∆ = 0.Datos: De una curva vertical asimétrica. se conoce: Pendiente de entrada Pendiente de salida L1 L2 Abscisa del PIV Cota del PIV = = = = = +4% -7% 40 m 30 m K2 + 000 = 500 m Calcular: La abscisa y la cota del punto más alto de la curva.94 Abscisa del punto más alto PROBLEMA 4. La longitud de la curva en la vía 1 es de 60 metros. con iguales pendientes de entrada del +6% y de salida del +3%.43 Problema 4. donde e 1 y e2 son los peraltes por la vía 1 y la vía 2. muestra la vista en planta de un bifurcación. PROBLEMA 4.12 Datos: La figura 4. Figura 4. .En la parte de arriba de la figura 4. El punto A es el principio de dos curvas verticales simétricas.45. una para cada vía. y en la parte de abajo se ha dibujado un perfil longitudinal a lo largo del paso superior y que muestra transversalmente el paso inferior.44. se presenta la vista en planta de un cruce a desnivel a 90°.7 Calcular: a) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 140 para el paso superior b) La cota de la rasante en la abscisa K1 + 220 para el paso inferior. (-n) = m + n > 0 . tal que en la abscisa K3 + 000 la rasante tenga una diferencia de altura de 2.45 Problema 4.Figura 4.13 Datos: De una curva vertical asimétrica.12 Calcular: La cota de la rasante en la abscisa K3 + 033 sobre la vía 2. Solución Curva asimétrica convexa caso 1 i =m . se conoce: Pendiente de entrada Pendiente de salida L1 L2 Abscisa del PIV Cota del PIV = = = = = +4% -3% Primera rama Segunda rama = 2L1 K2 + 980 = 500 m Calcular: La longitud de la curva vertical. PROBLEMA 4.50 metros con respecto al PTV. (.4 y2 =  X2    xE  L2  X2 = 2L1 – 20 L2 = 2L1  i  L1  L2  E= E= 2 Lv  7  L1  2 L1  2 3L1  Pero i = m – n = (4 .6) = 499.3)) = 7% 2 = 2 y2 = 0.14 L1 6 L1  2 L1  2.0 x 3%) Cota p’ = 500.(0.(2.Cota en p desde PIV = Cota p’ – y2 Cota en p desde PTV = Cota PTV + 250 Cota p’ = Cota PIV .0   7    x L1  2 L1   300   = 7 L1 300 . (0.  1  y2 = y2 =  20 100   7   2  x L1  L1 L1   300  3 7 7 L1   300 3L1 15 Cota PTV = Cota PIV .06L1 + 2.4 +     3 7 7 L1   300 3L1 15 7 15 = 500 – 0.5 = 500 – 0.5 .(2L1 x 3%) Cota PTV = 500 .387 m 7 3L1 .4 + 499.694 m Sirve L1 = -0.875 m No Sirve L2 = 2L1 = 145.06L1) Igualo cotas en p Cota p desde PIV = Cota p desde PTV 499.06L1 + 79 11 7   L1   x L1  30 300 3L1  11 79 7 2 L1  L1  300 30 3 =0 Aplico Cuadratica L1 = 72.500 – 2.