12 ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q49) Para a viga submetida a uma carga concentrada, como ilustrada na figura, a seguir, o esforço cortante máximo é (A) 15,0 kN. (B) 7,5 kN. (C) 5,0 kN. (D) 3,0 kN. (E) 2,5 kN. RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 7,5 = 0 RB + RA = 7,5 SMa=0 RBx6 - (7,5x2) = 0 RB = 15 / 6 = 2,5 kN RA = 7,5 – 2,5 = 5kN Calculando o esforço cortante nos pontos a, p e b, tem-se: Qa = +5 kN Qp = +5 – 7,5 = - 2,5 kN Qb = +5 – 7,5 + 2,5 = 0 kN Logo, o esforço cortante máximo está no ponto a, no valor de 5 kN. ESTRUTURAS (FCC_TRT6/ 2012_Q27) Considere a ligação de uma estrutura metálica que deve resistir aos esforços de tração, composta por duas chapas com espessura de 10 mm e largura de 109 mm, emendadas por transpasse com 4 parafusos de diâmetro φ16 mm, conforme desenho a seguir. 3 A área líquida para o dimensionamento dessa ligação, em cm², é (A) 4,50 (B) 7,00 (C) 10,90 (D) 15,40 (E) 21,80 RESPOSTA NBR 8800, item 5.4.2.1, a) em ligações parafusadas, a largura dos furos deve ser considerada 2,0 mm maior que a dimensão máxima desses furos... NBR 8800, item 6.3.6.2, tabela 12 - Dimensões máximas de furos para parafuso... Com isso, o diâmetro de cálculo é d = 16 mm + 2 mm + 1,5 mm = 19,5 mm A área líquida será a menor área bruta (Ab) das chapas envolvidas subtraída a área de projeção da primeira linha de parafusos (que nesse caso são apenas dois)* Ab = L x e = 109 mm x 10 mm = 1090 mm Logo, An = Ab – (2xd)xt An = 1090 x (2x19,5)x10 = 700mm² = 7 cm² Notas: Veja que a ruptura irá ocorrer na primeira linha de parafusos, pois a área de aço resistindo à tensão é a área bruta menos os vazios de material feitos pelos primeiros furos; A área bruta de cálculo é a menor área transversal das chapas envolvidas, já que essa terá a menor resistência (P = F / A). Como as chapas são iguais, podíamos usar qualquer área transversal. ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q50) A ligação da figura está unida por um parafuso com diâmetro de 20 mm e submetida a uma força de tração P 31,42 kN. Nessas condições, a tensão de cisalhamento no parafuso é 4 (A) 500 MPa. (B) 100 MPa. (C) 50 MPa. (D) 10 MPa. (E) 5 MPa. RESPOSTA Equação da tensão de cisalhamento médio: d =P/A Como o parafuso possui duas áreas de corte, A = 2 x At (área da seção transversal do parafuso), d = P / 2At At = 3,14 x (2/2)² = 3,14 cm² d = 31,42 / (2x3,14) = 31,42 / 6,28 = 5,003 kN/cm² 1 kN/cm² = 10 MPa 5,003 x 10 ~ 50 MPa ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q51) Para uma viga simplesmente apoiada, com 6 m de vão, submetida um carregamento uniformemente distribuído de 2 kN/m, o momento fletor máximo é (A) 6 kNm. (B) 9 kNm. (C) 18 kNm. (D) 40 kNm. (E) 56 kNm. RESPOSTA Para uma viga bi-apoiada com carga uniformemente distribuída o valor do momento máximo e dado por: M = qxL² / 8 Logo, M = 2 x 6² / 8 = 9 kNm DICA: Questões que utilizam essa fórmula são as mais comuns em concursos quando o assunto é viga. Estude- a! ESTRUTURAS (FCC_TRT6/ 2012_Q53) Considere a planta da estrutura a seguir. A estrutura possui laje maciça de concreto, armada nas duas direções, com 10 cm de espessura e está submetida a uma sobrecarga de 3,5 kN/m². Se o peso específico do concreto armado for de 25 kN/m ³, os 5 carregamentos distribuídos sobre as vigas V1 e, V3, em kN/m, devido somente à contribuição da laje e da sobrecarga são, respectivamente, (A) 4 e 6 (B) 6 e 8 (C) 8 e 4 (D) 10 e 5 (E) 9 e 6 RESPOSTA Nesse caso, temos que calcular as áreas de contribuição Carga na área de contribuição Qa = (0,1x25 + 3,5) x 12 = 72 kN/m² Carga linear na viga V1 Qv = 72 / 8m = 9 kN/m Carga na área de contribuição Qa = (0,1x25 + 3,5) x 4 = 24 kN/m² Carga linear na viga V3 Qv = 24 / 4m = 6 kN/m ESTRUTURAS (FCC_TRT6/ 2012_Q24) Para o projeto arquitetônico de uma escada com 22 degraus, que deve vencer a altura de 3,85 m, a largura mínima dos degraus, em centímetros, é (A) 31 (B) 28 (C) 26 (D) 24 (E) 22 RESPOSTA NBR 9077, item 4.7.3.1 Os degraus devem: b) ter largura b dimensionada pela fórmula de Blondel: 0,63m ≤ (2h + b) ≤ 0,65m h = H / n = 3,85 / 22 = 0,175 2h + b = 0,63 b = 0,63 – 2x1,75 = 0,28 = 28cm 000225 y = h/2 = 0. RESPOSTA: P = (M / I) . (A) 4.15 = 6000 kN/m² = 6 MPa ESTRUTURAS (FCC_DEF. em MPa. e y = distância da fibra inferior a linha neutra (nesse caso. é igual a (A) 21. de tração na flexão que atua na fibra inferior da viga. (B) 18. M = momento fletor máximo. está submetida a um carregamento uniformemente distribuído de 8 kN/m e uma carga concentrada de 10 kN aplicada no meio do vão. (C) 36. a tensão normal. (C) 8. em kN × m. O momento fletor máximo atuante.3³/12 = 0. I = momento de inercia da seção. apresentada na figura abaixo. . e está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 2 kN/m. (D) 42. (E) 12. (B) 6. P = (9 / 0. com largura b 10 cm e altura h 30 cm.m I = bh³/12 = 0. é. M = qxL²/8 = 2x6²/8 = 9 kN. y Onde P = tensão normal de tração na flexão. PUBL-SP/ 2013_Q48) A viga engastada.000225) x 0.3/2 = 0. no centro).15m Logo. 6 ESTRUTURAS (FCC_MP-AM/ 2013_Q55) A viga simplesmente apoiada da figura possui vão de 6 m.1x0. (E) 26. Se a seção transversal da viga for retangular. (D) 10. máxima. o momento máximo é a soma dos momentos inseridos pelas parcelas de carga concentrada (p) e da carga distribuída (q). M = qL + pL/2 = 8x2 + 10x1 = 26 kN x m ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q42) Considere a figura a seguir. Logo.P = 0 RB – P = 10 (RA = 0) RB = 10 + P SMa=0 (Px5) – (RBx4) + (5x3) + (5x1) = 0 4RB – 5P = 20 Substituindo o valor de RB: 4 x (10 + P) – 5P = 20 40 + 4P – 5P = 20 P = 20 kN . (C) 15 kN. 7 RESPOSTA O momento máximo de uma viga em balanço ocorre no engaste. RESPOSTA SFv=0 RA + RB . a carga P aplicada na extremidade do balanço vale (A) 25 kN. (D) 10 kN.5 – 5 . Conforme o princípio da sobreposição de efeitos. Para que a reação no apoio A da viga da figura seja nula (RA 0). (E) 5 kN. (B) 20 kN. o cabo B sofrerá um alongamento de (A) 0. (B) 0. 8 ESTRUTURAS E RESMAT (FCC_MP-SE/ 2009_Q46) A barra rígida da figura. Se o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa e a área da seção transversal dos cabos é 1.01 mm. Adense os estudos nessa área. (D) 10.1 mm.0 mm.6 cm2.0mm DICA: As questões que tratam de deformações costumam exigir um bom domínio das conversões de unidades por trabalharem com valores pequenos.5 – 5x1 = 0 20 – 3RB + 45 – 5 = 0 RB = 20 kN E = 200 GPa = 2x10^5 N/mm² A = 160mm² Lb = 1600mm F = 20 kN = 20.0 mm.0 mm. P2 30 kN e P3 5 kN. RESPOSTA SFv=0 RA + RB = 5 + 30 + 5 = 40kN SMa=0 5x4 – RBx3 + 30x1. (E) 100. a seguir.000N DL = (F x L) / (A x E) DL = (20000 x 1600) / (160 x 200000) = 1. . (C) 1. é suportada por dois cabos de aço nos pontos A e B e submetida às forças P1 5 kN. 16.2 x 13 = 3. é definida pela área da seção ( L x h) multiplicada pelo peso específico do tijolo (yb) Qp = L x h x yb = 1. Tendo-se carga concentrada P 10 kN e carga uniformemente distribuída q 2 kN/m.60.00. (C) 312. M = qxL²/8 + pxL/4 = 2x6²/8 + 10x6/4 = 24 kNm ESTRUTURAS (FCC_DPRS/ 2013_Q42) A carga distribuída linear correspondente a uma parede de tijolos furados (peso específico igual a 13 kN/m³) com 1. (A) 12 (B) 16 (C) 24 (D) 32 (E) 64 RESPOSTA Conforme o princípio da sobreposição de efeitos. igual a (A) 2. referente aos tijolos. (D) 15. Logo. como mostra a figura. 9 ESTRUTURAS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q61) Considere a viga abaixo.17.20 m de altura e 20 cm de largura é. o momento fletor máximo é. (E) 3.12 kN/m . em kN . o momento máximo é a soma dos momentos inseridos pelas parcelas da carga concentrada (p) e da carga distribuída (q). em kN/m. (B) 54. submetida a uma carga concentrada e uniformemente distribuída. simplesmente apoiada em vão de 6 m.20 x 0.12. RESPOSTA A carga linear de uma parede.m. 0. Como a altura da viga é igual a 0.0. 7. (D) 5.5 e 6.5 e 9. em cm.0.5. deve ser igual a (A) 21.m.0. (E) 8. (C) 6.1 m = 10 cm ESTRUTURAS (FCC_TRF1/ 2014_Q39) Para uma viga engastada com balanço de 3.5 kN. a largura da viga. (C) 10.0. 6.0 e 8.0. (B) 30.25x10^-4)x12 / 0.0 e 9. respectivamente. (A) 5. RESPOSTA I = bh³ / 12 b = I x 12 / h³ B = (2. a carga distribuída retangular por metro máxima existente.25 × 10^-4 m4.0 e 10. em kN/m.5.3³ = 0. 8. Não perca tempo!! ESTRUTURAS (FCC_TRF1/ 2014_Q37) Uma viga de seção retangular foi projetada buscando-se o momento de inércia igual a 2.5 tf Poderíamos determinar o momento fletor máximo.0. mas os resultados já são suficientes para responder o item.5 = 6. (E) 18. o valor do momento máximo no engaste é igual a 121. é igual a . Para esse valor de momento. 10. são.0. RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 4 – (2x2) – (3x2) RA + RB = 14 tf SMa=0 RBx4 – (3x2x3) – (4x2) – (2x2x1) = 0 RBx4 = 18 + 8 + 4 RB = 30 / 4 = 7.5 tf RA = 14 – 7.3 m. (D)) 6. 10 ESTRUTURAS (FCC_TRE-AM/ 2003_Q44) Na viga biapoiada da figura: O momento fletor máximo e as forças cortantes em A e B em tfm e tf.0 m. (B) 6. 8. 000005) x 0. e y = distância da fibra inferior a linha neutra (nesse caso. (C) 125. em MPa. M = momento fletor máximo.5. (B) 40. (E) 49.05m Logo. RESPOSTA P = (M / I) . (E) 50.000 kN/m² = 250 MPa .5. é (A) 175. (C) 81. a tensão máxima de compressão devido à flexão. y Onde P = tensão máxima de compressão na flexão.1/2 = 0. RESPOSTA M = (q x L) x L/2 = qxL² / 2 q = 2xM / L² q = 2 x 121. I = momento de inercia da seção. Considerando que o material da viga seja homogêneo e elástico linear. 11 (A) 27.1³/12 = 0.5. (D) 75. (D) 13.06x0. M = qxL²/8 = 2x10²/8 = 25 kN. no centro).05 = 250.5 / 9 = 243 / 9 = 27 kN/m ESTRUTURAS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q22) Considere a viga prismática de seção transversal retangular representada na figura abaixo. (B) 250.m I = bh³/12 = 0.000005 y = h/2 = 0. P = (25 / 0. (E) 12. 12 ESTRUTURAS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q23) Considere a viga biapoiada submetida a duas cargas concentradas de 6 kN da figura abaixo. é (A) 24. (C) 32. RESPOSTA SFv=0 RA + RB . (D) 18. O momento fletor máximo que ocorre na viga.RA = RB = 12/2 = 6 kN . M = 6x5 – 6x2 = 30 – 12 = 18 kNm .o momento máximo estará no centro da viga (x=5m) Logo. em kNm.6 – 6 = 12 Por simetria é possível ver que: . (B) 36. (D) 3.24. (E) 4.8 = . com a finalidade de piso.8 A resultante das forças em um nó é sempre zero. 13 ESTRUTURAS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q24) Considere a treliça isostática da figura abaixo. (B) 6. (C) 3.1 Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço. A previsão mínima da quantidade de concreto. ESTRUTURAS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q26) No projeto de uma edificação em concreto armado prevê-se a construção de uma laje maciça retangular de (8 4) m. Isso significa que a barra está comprimida.25 kN de compressão.20.25 kN de tração. é (A) 2.00 kN de tração.60. (C) 6.24 m³ ATENÇÃO!! A versão da NBR 6118:2014 alterou a espessura mínima de pisos não em balanço de 7cm para 8 cm. ABx0.6. para a execução dessa laje. (D) 4. (B) 1.2. Essa questão utilizou a versão anterior. O esforço axial na barra AB é (A) 4. Assim.33 kN de compressão.5 = 0. RESPOSTA Por simetria é possível ver que: .4.RA = RB = 10/2 = 5 kN Observe que para encontrarmos a componente vertical da força em AB.25 kN O sinal negativo indica que a força está com o sentido oposto ao da reação. item 13. RESPOSTA NBR 6118:2003.8 + 5 = 0 AB = -5 / 0. .07 = 2. V = 8 x 4 x 0. em m 3.84.00 kN de compressão. (E) 8. temos que calcular seu cosseno Cos = CA /hip = 2/2.85. RA = RB = 72/2 = 36 kN SM1=0 36x1 – (18x1x1/2) – M1 = 0 M1 = 36 – 9 = 27 kN.m . (E) 960 m4. (E) 9.m. distante 1 m do apoio A. (D) 320 m4. RESPOSTA I = bh³/12 = 18x40³/12 = 96000 cm4 ESTRUTURAS (FCC_TRF3/ 2014_Q37) Considere a figura: O momento fletor. (C) 27. em kN. (C) 32000 cm4. (D) 72. (B) 18. 14 ESTRUTURAS (FCC_TRF3/ 2014_Q36) Em uma edificação foi implantada uma viga em concreto armado com 18 cm de largura e 40 cm de altura. O momento de inércia desta viga é igual a (A) 96 m4. será igual a (A) 36. (B) 96000 cm4. RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 18x4 = 0 RB + RA = 72 kN Por simetria. 3. RESPOSTA NBR 8800. em centímetros quadrados. por meio de parafusos. a largura dos furos deve ser considerada 2..1. An = Ab – dxt An = 1000 x (25. o diâmetro de cálculo é d = 22 mm + 2 mm + 1.5 mm = 25. NBR 8800. a área efetiva líquida da barra chata. 15 ESTRUTURAS (FCC_SABESP/ 2014_Q28) A barra chata de aço da figura. (C) 23. Para o dimensionamento à tração. em uma estrutura metálica. possui três furos de 22 mm de diâmetro para fixação... é (A) 7. a) em ligações parafusadas. tabela 12 . com largura de 100 mm e espessura de 10 mm.45 cm² . Com isso.Dimensões máximas de furos para parafuso. (B) 7.80..5 mm A área líquida será a menor área bruta (Ab) das chapas envolvidas subtraída a área de projeção da primeira linha de parafusos (que nesse caso é apenas um) Ab = L x e = 100 mm x 10 mm = 1000 mm² Logo.45.35. (E) 10.0 mm maior que a dimensão máxima desses furos.2.5)x10 = 745 mm² = 7.20.40. item 6. item 5.6.2.4. (D) 22. 0040. solicitada por um carregamento distribuído constante q. medido por meio do ângulo a. em radianos.0016. (D) 0.0020. respectivamente. iguais a: . são. o desaprumo global a ser considerado. 𝟎𝟎𝟏𝟎 100 √25 1000 ESTRUTURAS (FCC_SERGIPE GÁS/ 2013_Q27) Considere a figura abaixo.0010. o momento em kN . (E) 0. RESPOSTA Segundo a NBR 15812-1:2010 1 1 𝜃𝑎 = = = 𝟎.0030.m. com altura total de 25 m. 16 ESTRUTURAS (FCC_SABESP/ 2014_Q40) Em edifícios de múltiplos andares construídos em alvenaria estrutural. B e C. nos pontos A. Levando-se em conta a intensidade do carregamento distribuído q igual a 16 kN/m. (B) 0. como mostra a figura. que representa uma viga engastada. (C) 0. é (A) 0. 17 RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 16x5 RA + RB = 80 kN SMa=0 Ma + 16x5x2.o momento máximo estará no centro da viga (x=3m) Logo. em kNm. (E) 21. é (A) 19.5x1. M = 12x3 – 6x1 – 2x3x1.200 kNm SMb=0 Mb + 16x2. O momento de fletor máximo.5 = 36 – 6 . (D) 27.9 = 21 kNm .6 – 6 – 2x6 = 24 Por simetria é possível ver que: . (C) 33. (B) 45.25 = -50 kNm Mc = 0 kNm (ponta de balanço) Veja que os momentos são negativos porque estão tracionando as fibras de cima!! ESTRUTURAS (FCC_TRT15/ 2013_Q33) Considere a viga da figura simplesmente apoiada com seus respectivos carregamentos.RA = RB = 24/2 = 12 kN .5 = 0 Ma = . RESPOSTA SFv=0 RA + RB . O momento fletor. é (A) 60. com dimensões 2 m 8 m e altura de 10 cm. A laje retangular L1.64 = -104 kNm Note que o braço de alavanca da carga distribuída em BC é a menor distância entre a carga resultante e o ponto A (4m). ESTRUTURAS (FCC_TRT15/ 2013_Q35) Considere a seguinte estrutura de concreto armado. (B) 104.0. (E) 4. (D) 76. em kN/m.2x8x4 = . RESPOSTA Usando a regra da mão direita.40 .8. Assim. (B) 6. 18 ESTRUTURAS (FCC_TRT15/ 2013_Q34) A estrutura da figura é composta por três barras ortogonais entre si e com comprimento de 8 m cada. (D) 3. Se o peso específico do concreto for 25 kN/m 3 e a carga acidental na laje for de 2. em kNm. está armada somente em uma direção.0.4.5x8 . é (A) 5. junto ao apoio A. a carga uniformemente distribuída que está submetida a viga V1. (E) 96. observamos que apenas há momentos negativos em A advindos do eixo Y. (C) 7. May = . A barra AB possui a extremidade A engastada e a extremidade B submetida a uma carga concentrada de 5 kN na direção X e a barra BC está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 2 kN/m na direção Z. . em módulo. (C) 88.5 kN/m 2.6. 5% Onde MF = Massa saturada MS = Massa seca . devemos transformá-lo (10 kN/cm² = 10 MPa): 10. foi retirada uma amostra com 72.6 % (D) 22.1) x 2.2x0. não é atendido. pode-se afirmar corretamente que o deslocamento vertical máximo (A) no estado limite de utilização.9 – 64.4 cm. determinou- se o deslocamento vertical máximo por meio da fórmula PL 3/48EI. (D) é 3. 19 RESPOSTAS Em vigas armadas em uma direção (ly/lx > 2). ESTRUTURAS (FCC_TRT15/ 2013_Q38) Para a verificação do estado limite de utilização de uma viga de madeira biapoiada.9 g de massa.125 = 12.7 cm.0 % RESPOSTA TU = (MF – MS) / MS TU = (72. A carga da laje está em kN/m².8 = 0.4 % (E) 25. Logo.5 % (C) 17. a amostra apresentou massa de 64.8) / 64.4) x 25 = 2 kN/m Qv1 = 2 + (40/8) = 7 kN/m Note que: A carga da laje é dividida entre V1 e V2. devendo ser dividida pelo vão para chegar a kN/m. com 6 m de comprimento. Após secagem em estufa. Qv1 = Qpeso + (Qlaje/ vão) Qlaje em V1= Área x (peso próprio + carga acidental) / 2 = (8x2) x [(25x0.8 g. Se o deslocamento vertical máximo permitido for 1/200 do vão. (C) é 2. O momento de inércia da viga é 4 500 cm4 e o módulo de elasticidade da madeira é 10 000 MPa. considera-se que o carregamento das lajes é suportado apenas pelas vigas de maior vão. submetida a uma carga concentrada no meio do vão de P 4 kN.6 cm. RESPOSTA Como o módulo de elasticidade é o único incompatível. (B) é 10% menor do que o deslocamento máximo permitido.000 MPa = 1000 kN/cm² Aplicando os valores na fórmula D = (4 x 600³) / (48 x 1000 x 4500) = 4 cm Dmax = (1/200) x 600 = 600/200 = 3 cm não é atendido MADEIRA (FCC_TCE-GO/ 2009_Q67) De uma peça de madeira ipê a ser empregada na construção de uma estrutura de madeira. (E) é 1. indicando teor de umidade de (A) 11.5] / 2 = 8x5 = 40 kN/m² Qpeso de V1 = Área x peso concreto = (0.1 % (B) 12. 09 = 76. com o grau de umidade 12% é. cujo comportamento estrutural é ilustrado no gráfico tensão-deformação. f12 = 40 x [ 1 + 3 x (17 .3. com grau de umidade de 17%. RESPOSTA Segundo a NBR 7190.0 mm. referida ao grau de umidade de 15%. em MPa.12) / 100 ] = 40 x 1.5 RESPOSTA Segundo a NBR 7190.3 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_MP-SE/ 2009_Q47) Considere a ilustração a seguir.12)/100 ] Logo. f12 = 70 x [ 1 + 3 x (15 . para corrigir a resistência à umidade padrão de 12%. (E) 56. cuja resistência média à compressão paralela às fibras. Se a uma barra de aço.15 = 46.6 (C) 44.2.4.12) / 100 ] = 70 x 1.1. for tracionada por uma força axial de 20 kN. é 70 MPa.2. (D) 62.0 (B) 43. temos a seguinte fórmula: f12 = fu% x [ 1 + 3 x ( U% . O valor estimado de sua resistência.5 (D) 46.0 (E) 48. para corrigir a resistência à umidade padrão de 12%.0 MADEIRA (FCC_TCE-RS/ 2014_Q11) Uma estrutura será construída com madeira da espécie jatobá. 20 MADEIRA (FCC_ALESP/ 2010_Q45) Uma estrutura será construída com um tipo de madeira. item 6. corrigida para o grau de umidade 12%. é (A) 76. (B) 87. . é 40 MPa.5. (C) 72. temos a seguinte fórmula: f12 = fu% x [ 1 + 3 x ( U% . (A) 42. o seu alongamento será (A) 10.12)/100 ] Logo. cuja tensão resistente de compressão paralela às fibras.0. em MPa. A tensão resistente de compressão paralela às fibras. item 6.0.1. com comprimento de 1 m e área da seção transversal de 10 cm². 000005.1 mm.01 mm. (E) 0.0005 . (D) 0. (E) 0. Se o módulo de elasticidade do material da barra for de 200 GPa. (C) 0.05.005.000N DL = (F x L) / (A x E) DL = (20.1 GPa e = T / E = 0.00005.000 x 1000) / (1000 x 200.000) = 0.0 mm. A barra possui 5 cm² de área da seção transversal e está submetida a uma carga axial de compressão P 50 kN.1 / 200 = 0. 21 (B) 1. (D) 0. RESPOSTA Equações: D=Exe E = D / e = 400 / 0. (C) 0.002 = 2x10^5 N/mm² A = 1000mm² Lb = 1000mm F = 20 kN = 20.1mm RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q21) Considere a barra prismática da figura abaixo. a sua deformação específica longitudinal é (A) 0.001 mm.0005. RESPOSTA Equações: T = F / A = 50 / 5 = 10 kN/cm² = 100 MPa = 100 x 10^-3 GPa = 0. (B) 0. (D) 32%.15 mm.T a = DL / (L0 x DT) Logo. RESPOSTA e = DL / L DL = 8 mm L = 10 x 16 = 160 mm e = 8 / 160 = 0.. a = 2mm / (200mm x 50ºC) = 2 / 10000 = 2 x 10^-4 As opções oferecidas pela banca possuem potências de base 10 menores que o calculado. Como a barra apresentou um alongamento de 8 mm. Porém. 22 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_MP-SE/ 2009_Q48) Se uma barra de aço com comprimento de 20 cm alongasse 2 mm quando sofre um aumento de temperatura de 50 ºC.05 = 5% RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_ALESP/ 2010_Q42) Uma barra de aço com 20 cm2 de área da seção transversal e comprimento de 2 m. foi escolhida a letra E por ser a opção mais parecida. apresenta um alongamento de 0. é (A) 100 (B) 200 (C) 250 (D) 350 (E) 450 . (E) 50%. a deformação específica da barra é (A) 5%. então o coeficiente de dilatação térmica do material da barra é RESPOSTA Equação: L Lo . tomando-se como base o comprimento de 10 diâmetros. O módulo de elasticidade do material. submetida a uma carga axial de tração de 30 kN. em GPa. (B) 12%. (C) 20%. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_MP-SE/ 2009_Q54) Uma barra de aço CA 50 com diâmetro de 16 mm foi ensaiada à tração. tem-se E = (F x L) / (AL x A) E = (30 x 200) / (0. RESPOSTA I = (I’ + A’d²) + (I’’ + A’’d²) x 2 I = [(1 x 10³/12) + (1x10)x0²] + [(7x1³/12) + (7x1)x (6-0. (D) 434. ilustrado na figura abaixo. em cm 4. (E) 508. (C) 756. 23 RESPOSTA Equações (memorize-as!!!): Isolando o módulo de elasticidade. para o projeto de uma cobertura.5)²] x 2 I = 508 cm4 . (B) 1008. O momento de inércia em relação ao eixo baricêntrico X − X.015 x 20) = 20.000 kN/cm² = 200 GPa RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q10) Considere o perfil metálico. é (A) 252. 20 x 2.80. RESPOSTA Encontrar a tensão admissível do solo através da sapata já dimensionada T=P/A T = 1000 kN / (200 x 100) = 0.5 cm da divisa. distanciada de 2. em kN.25 MPa.84 m ² 0. (B) 5500.20 = 4. igual a (A) 1210.25 MPa = 250 kN/m² F = 250 x 4. (C) 1. com carga de 2000 kN. é (A) retangular com dimensões de lados 125 cm e 320 cm. A carga máxima do pilar sobre esta sapata deverá ser. a sapata mais indicada. (C) retangular com dimensões de lados 80 cm e 160 cm. (B) retangular com dimensões de lados 100 cm e 200 cm. Foi dimensionada uma sapata quadrada.84 = 1210 kN .05 = 40. (D) 550. RESPOSTA T=F/A F=TxA A = 2.05 kN/cm² Encontrar a área da sapata em análise 1T = P / A A = P / T A = 2000 / 0.000 cm² A única opção que oferece dimensões capazes de chegar a área encontrada é a de letra A. (E) quadrada de lado igual a 65 cm. apoiada sobre um solo com taxa admissível de 0. 24 FUNDAÇÕES (FCC_ALESP/ 2010_Q41) Considere a seguinte figura: No dimensionamento da fundação direta para o pilar P2 de dimensões 30 cm x 30 cm. de lado igual a 220 cm. (E) 8. 125 x 320 cm FUNDAÇÕES (FCC_TRF1/ 2014_Q43) No projeto da fundação de uma edificação optou-se pela implantação de sapatas isoladas. (D) quadrada de lado igual a 125 cm.21. (B) 1.5 MPa. deve ser igual a (A) 3000. a carga máxima no pilar.5 = 4 m² MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_MP-AM/ 2013_Q54) Considere o muro de arrimo da figura a seguir: O empuxo total. (D) 3.375 MPa = 375 kN/m² F = 375 x 4 = 1500 kN FUNDAÇÕES (FCC_TRT15/ 2013_Q41) Um bloco de fundação de concreto armado dimensionado para suportar uma carga de 2 000 kN aplicada por um pilar de 40 × 55 cm e apoiado em um solo com tensão admissível de 0.0. (E) 1500. em kN. (C) 6. (D) 4. (C) 150. 25 FUNDAÇÕES (FCC_TRF3/ 2014_Q35) Em uma edificação de pequeno porte foram projetados dispositivos de fundação do tipo sapata. RESPOSTA T=F/A F=TxA A=2x2=4m² 0. de (A) 8. possui área de base. em kN. (B) 5.375 MPa. RESPOSTA T=P/A A=P/T P = 2000 kN = 2 MN A = 2 / 0. em metros quadrados.5. Para suportar a carga de um pilar foi projetada uma sapata quadrada com 2 m de lado. Sabendo que a tensão admissível do solo é igual a 0. que a areia média exerce sobre o muro de arrimo na situação de repouso é . (E) 7. Teor de umidade: 50% Os valores das tensões total e efetiva na cota –1.75 x 1 = 18.55.y.00 e 50.65.0 kN/m3.K E = (1/2) x 18.25 e 52. em kPa.5) = 40.75 Tt argila = Ps x (1 + w) x e = 11.5 = 41. (D) 13. (B) 54.25 .20.5 m são.25 e 46. (A) 46.00 e 60. deve-se aplicar o teor de umidade w=0. respectivamente.25 (B) 46. (E) 4. 26 (A) 109.5) x 2.5.00 (E) 62. Características da argila orgânica mole: .95.00 (D) 60.25 (C) 60. RESPOSTA: Segundo a Teoria de Rankine E = (1/2).H². (C) 40. Tt aterro = Ps x e = 18.Peso específico seco: 11.75 kN/m 3.60.25 e 36.0 x (1+0.95 kN MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q92) Considere o seguinte perfil geotécnico: Considere os seguintes dados: Peso específico natural do aterro compactado: 18.25 RESPOSTA A tensão total (Tt) é a soma das tensões de cada camada: peso especifico natural (Ps) x espessura da camada (e).20 x 3² x (1-0. O peso especifico da argila mole deve ser o natural. . Para isso. com volume de 570 cm³ e densidade das partículas 2.4%. (B) 50.60 é superior ao valor mínimo estipulado em 1.25 = 60 kPa A Tensão efetiva (Tef) é a Tensão total (Tt) menos a poropressão (nula.75 + 41.5.4%.50 = 50% MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_ALESP/ 2010_Q40) Considere os seguintes dados geotécnicos de um solo argiloso: O projeto de expansão de um estacionamento na cidade de São Paulo previu um corte vertical com 3 m de altura e 80 m de comprimento. pois o fator de segurança calculado de 0. Sabendo-se que a cidade de São Paulo está sujeita a elevados índices pluviométricos. do ponto de vista geotécnico. (C) necessita de obra de contenção. (B) não necessita de obra de contenção.0%.6%.5. o corte.6%. RESPOSTA e = Vv / Vs Vv volume de água e ar Vs volume do solo seco e índice de vazio Vs = massa / densidade = 988 / 2.75 é inferior ao valor mínimo estipulado em 1.5. pois o nível d’água está abaixo da cota em análise): Tef = 60 – 0 = 60 kPa MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_MP-SE/ 2009_Q39) Uma amostra de solo úmido pesa 1107 g. (E) 64. 27 Tt = 18. pois o fator de segurança calculado de 1. (A) necessita de obra de contenção. em um talude de solo argiloso.6 g/cm³.6 = 380 cm³ Vv = volume total (água. (C) 52. pois o fator de segurança calculado de 0. Quando seca a amostra pesou 988 g. o índice de vazio é (A) 38. . (D) 42.89 é inferior ao valor mínimo estipulado em 1. Nessas condições. ar e solo) – Vs = 570 – 380 = 190 cm³ e = 190 / 380 = 0. 5.2 é inferior ao valor mínimo estipulado em 1.5 (C) 18. o valor do seu peso específico natural é. pois o fator de segurança calculado de 1. Estude os índices físicos!!! .2 é inferior ao valor mínimo estipulado em 1.8 = 3. (E) necessita de obra de contenção.5 m de profundidade. define-se o peso específico submerso γsub = γsat – γw ysat = 25 x (1 + w) = 25 x 1.20 Necessita de obra de contenção.5 (D) 15.0 (E) 10.5. com teor de umidade de 80% e massa específica dos sólidos de 25 kN/m3. pois o fator de segurança calculado de 2. em kN/m3. (A) 26.0 (B) 26. 28 (D) não necessita de obra de contenção.5.2) / 17.00 é superior ao valor mínimo estipulado em 1. MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_ALESP/ 2010_Q57) Para uma amostra de areia siltosa sedimentar retirada de 3.67 x 20 x 1.8 = 45 yw = 10 (água) ysub = 45 – 10 = 35 O peso específico natural é a diferença entre o peso específico submerso e o peso que não corresponde aos sólidos γv = ysat – ys = 45 – 25 = 20 ynat = ysub – yv = 35 – 20 = 15 kN/m³ Note que o avaliador confundiu peso com massa.60 / 3 = 1. pois o fator de segurança calculado de 1. RESPOSTA Cálculo do peso específico (massa x aceleração da gravidade) 1.60 m Fator de segurança 3.78 x 10 = 17. abaixo do nível d’água.8 Cálculo da altura crítica Hcr = (2.0 RESPOSTA Quando a camada de solo está abaixo do nível freático. MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_ALESP/ 2010_Q60) Considere o seguinte perfil geotécnico determinado por sondagens: Dados: . 29 MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_ALESP/ 2010_Q59) Considere a barragem homogênea de terra da figura a seguir: Sabendo-se que a permeabilidade do solo é de 2 × 10^-8 m/s. (A) 12 × 10-8 (B) 18 × 10-8 (C) 20 × 10-8 (D) 22 × 10-8 (E) 30 × 10-8 RESPOSTA Observe na figura que: Carga total na entrada (NA montante) = 10 m Carga total de saída (NA jusante) = 0 m Carga total dissipada H = NAmon – NAjus = 10 – 0 = 10 m Número de equipotenciais neq = 6 (vertical) Número de linhas de fluxo nlf = 4 (horizontal) Número de quedas de fluxo nq = neq -1 = 6 – 1 = 5 Número de canais de fluxo nc = nfl – 1 = 4 – 1 = 3 Fator de forma da rede nc / nq = 3/5 = 0. (B) pequenas e reversíveis deformações. em m³/s/m. será necessário a construção de um aterro de 2 m acima do nível do terreno.Pressão de sobreadensamento (pré-adensamento da argila orgânica mole): 31 kPa. pois o valor de RSA = 1.6 = 12 x 10^-8 m³/s/m Esta questão exige o domínio dos elementos que caracterizam o fluxo em uma barragem. após a construção do aterro o terreno sofrerá (A) grandes e irreversíveis deformações.RSA = Razão de Sobreadensamento (OCR = Over Consolidation Ratio) Para a construção de um conjunto comercial de 3 pavimentos sobre o perfil geotécnico da figura.Peso específico natural da argila orgânica mole: 16 kN/m3 . .6 Q = k x H x nc / nq = (2x10^-8) x 10 x 0.5 kN/m3. pois valor de RSA > 1. a vazão através do maciço é. Considerando que o peso específico natural do aterro quando compactado é 18. . (D) 7. (C) 17. (E) pequenas e reversíveis deformações. (D) significativo adensamento. RESPOSTA OCR = 1 grandes e irreversíveis deformações OCR > 1 pequenas e reversíveis deformações OCR = Tsd / Tef Tsd Tensão de sobreadensamento = 31 kPa Tef Tensão efetiva = Tensão total . em tf/m. (A) 70.35 = 35 tf/m .K E = (1/2) x 2 x 10² x 0. da parede diafragma da figura abaixo: O empuxo ativo total é.5) = 56 kPa OCR = 31 / 56 = 0. RESPOSTA y = 2000 kgf/m³ = 2 tf/m³ Segundo a Teoria de Rankine E = (1/2).5m cota -0.0. pois o valor de RSA 1. (B))35.5m) Tef = Tg + Ta – u’ Tef = (16x1. 30 (C) significativo adensamento. pois o valor de RSA > 1.0.55 < 1 grandes e irreversíveis deformações (= significativo adensamento) MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_TRE-AM/ 2003_Q41) Por metro de extensão.y.5x2) – (10x0.5. pois o valor de RSA < 1.cota de análise) Note que a análise é feita na cota média da argila (esp = 3/2 = 1.0.5.poropressão Tg Tensão total da argila = peso especifico x espessura da camada Ta Tensão total do aterro = peso especifico x espessura da camada u’ poropressão = 10 x (cota do NA .5) + (18.H². (E) 3. 5%. (C) 1. RESPOSTA U = (Mn – Ms) / Ms = (162 – 135) / 135 = 0.004) + (2/0.2 = 20% MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_SABESP/ 2012_Q57) Considere o perfil geotécnico a seguir: Admitindo que em cada camada o solo seja isotrópico em relação à permeabilidade.002)] = 0. A amostra foi colocada em estufa e teve a massa novamente medida. agora igual a 135 g.6 (C) 0. em cm/s.01 (D) 0.3%.6%. (D) 16. 31 MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_TRF3/ 2014_Q27) Em laboratório. (E) 20%.0008 (E) 0.0025 RESPOSTA Logo. é: (A) 1 (B) 1.002) + (2/0. (B) 8. uma amostra de solo no estado natural com 90 cm³ de volume teve sua massa medida igual a 162 g. O teor de umidade da amostra é igual a (A) 1. o valor do coeficiente de permeabilidade equivalente na direção vertical. K = 5 / [(1/0.0025 cm/s .8%. K E = (1/2) x 17 x 4² x (1-0.070. em kN. (A) 17 (B) 23 (C) 34 (D) 68 (E) 136 RESPOSTA: Segundo a Teoria de Rankine E = (1/2).00005.0070.035. o empuxo total que o solo arenoso exerce sobre o muro de arrimo na situação de repouso é. (D) 0.5) = 68 kN MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_TRT15/ 2013_Q39) Considere o perfil geotécnico a seguir: Para o perfil geotécnico o valor da condutividade hidráulica equivalente na direção vertical. em cm/s. é: (A) 0.y. . (B) 0. 32 MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_SABESP/ 2012_Q58) Considere o muro de arrimo esquematizado na figura a seguir: Dados: Massa específica natural do solo arenoso = 17 kN/m 3 Ângulo de atrito interno do solo arenoso = 30° Ko = 1−senφ onde Ko = coeficiente de empuxo em repouso φ = ângulo de atrito interno efetivo do solo Admitindo-se que para o solo arenoso o plano principal maior seja sempre o plano horizontal.H². (E) 0. (C) 0.0035. 33 RESPOSTA Logo.175 m Após isso.6 6.525 m Para definir o volume de corte basta multiplicar a altura do corte (diferença entre as cotas) pela área: A = 10 x (10+10) = 200 m² H = 6.525 m Vc = 200 x 1.4+7.8 Exemplo do vértice A1B2: (6.4 7. realizado de 10 m em 10 m.175 6.875 B 5.525 – 5 = 1.875) / 2 = 6. do terreno a seguir: O volume de corte.0035 cm/s TOPOGRAFIA (FCC_MP-AM/ 2013_Q40) Considere o processo de quadriculação.525 = 305 m³ . RESPOSTA: Primeiro devemos calcular a média entre os vértices adjacentes (em cinza): 1 2 3 A 6. K = 7 / [(4/0. é (A) 61. (B) 181.175+6.1 7.1+5. (D) 305. (E) 610. (C) 362.003)] = 0.004) + (3/0.2 6 6. calcula-se a média das médias dos vértices para encontrar a cota que equilibra corte: Cota = (6.2+6) / 4 = 6. para uma plataforma horizontal na cota 5. em metros cúbicos. V = Altura da cota. D = Declividade. as curvas de nível traçadas com equidistância vertical de 5 metros serão representadas em planta distanciadas em (A) 4. (E) 0. tem-se que o ângulo interno é (189°50’ – 180°) + (180° .20° = 340° TOPOGRAFIA (FCC_TRT6/ 2012_Q38) Nos levantamentos topográficos planialtimétricos em escala 1:5000 para terrenos com declividade de 40%.40 mm.5𝑚 40 .rumo) 180° – 10°10’ = 169°50’ Através da análise dos ângulos.25 cm. o ângulo ABC. (D) 2.169°50’) = 189°50’ . RESPOSTA: H = Distância horizontal.169°50’ = 20° O problema deseja o ângulo externo ABC. medido no sentido horário.00 mm.00 cm. (C) 4. (B) 0. 360° . 34 TOPOGRAFIA (FCC_ALESP/ 2010_Q39) Sabendo-se que o azimute à direita da estaca A para a estaca B é 18950’ e o rumo da estaca C para a estaca B é S1010’E. Logo.50 mm. 𝑉 𝑉 𝑥 100 𝐷 = 𝐻 𝑥 100 𝐻 = 𝐷 5𝑥100 𝐻= = 12. é (A) 36000’ (B) 34000’ (C) 18950’ (D) 7950’ (E) 1960’ RESPOSTA Montar o esquema gráfico (grosseiramente) Transformar rumo em azimute (No 3° quadrante a formula é 180° . 𝑉 𝑉 𝑥 100 𝐷 = 𝐻 𝑥 100 𝐻 = 𝐷 .3 X X = (0. (E) 12. em metros. (B) 4.2 40 0.80.2 está para 40m assim como 0. são 836. O ponto C.40 e 835. O rumo para este alinhamento é de (A) 2532’.3 está para X (regra de 3 simples) 1. NW e NE (sempre partindo do norte ou do sul e para leste ou oeste).0025 m = 2.20. (E) 29532’ NW.5 m x (1/5000) = 0. de (A) 3. em metros. 35 Representação = Real x Escala 12. RESPOSTA O azimute está no 4° quadrante ( 270° < Az < 360°) fazendo com que o rumo seja de norte para leste (NW) e com valor definido pela formula R = 360° . com cota de 836. (D) 8. (C) 50.00 m.00. foi determinado o azimute para o alinhamento 0-1. D = Declividade (%). R = 360° .2 = 1. (A) 20. encontra-se a uma distância do ponto A.1 = 0. RESPOSTA Db = 836.3x40) / 1. (C) 2532’ NW. (C) 9. (D) 6428’ NW.Az Logo. (E) 25. (B) 6428’.00.2 = 10 m TOPOGRAFIA (FCC_TRF1/ 2014_Q21) Na realização de um levantamento topográfico. igual a 29532’. A distância horizontal a ser caminhada no terreno para passar da cota 20 m para a cota 40 m é.2 m Dc = 836.00. V = Altura da cota. SE.10.50 mm TOPOGRAFIA (FCC_TRE-AM/ 2003_Q31) As cotas de nível de dois pontos A e B. as curvas de nível foram traçadas de 20 em 20 m.60.4 – 836. (D) 10.3 m Sabemos que 1.295°32’ = 359°60’ – 295°32’ = 64°28’ NW O rumo sempre virá acompanhando das direções de origem e destino SW. distantes entre si de 40. TOPOGRAFIA (FCC_SABESP/ 2014_Q36) Em um levantamento topográfico planialtimétrico para glebas com declividade de 40%. RESPOSTA: H = Distância horizontal. (B) 5.4 – 835. (D) 10. 36 20𝑥100 𝐻= = 50𝑚 40 TOPOGRAFIA (FCC_SABESP/ 2014_Q37) Considere a tabela a seguir onde estão apresentadas as cotas. onde R é um reservatório de água.10.75 11. calcula-se a média das médias dos vértices para encontrar a cota que equilibra corte e aterro: Cota = (10. em metros.00. (C) 12.5 B 10 12 11 11.5+11.25 D 10 10 12 Exemplo do vértice A1B2: (10 + 11 + 10 + 12) / 4 = 10. (E) 10. obtidas por nivelamento após quadriculação da gleba de dimensões 30 m por 20 m.5+11+11.25) / 6 = 11.5+11. (B) 12. A cota final do terreno que produz volumes de corte e aterro iguais é.25. em metros.25. RESPOSTA Primeiro devemos calcular a média entre os vértices adjacentes (em cinza): 1 2 3 A 10 11 12 10. .75 m Após isso. (A) 11.25 m TOPOGRAFIA (FCC_MP-AM/ 2013_Q31) Considere o desenho da figura a seguir como parte de uma planta planialtimétrica sem escala.5 11.25.5 C 12 12 11 11 11.75+11. 75 47 3 44 43 43 47. (E) 10. (C) 30. O volume total de corte. Na tabela a seguir estão apresentadas as cotas em metros obtidas por nivelamento após quadriculação do terreno de 10 em 10 metros. em metros cúbicos. é (A) 14 250. B e C. (D) 20.75 46. (D) 12 550. em m. (E) 28 500.5 4 48 55 57 Exemplo do vértice A1B2: (51+40+44+48) / 4 = 45. (B) 22 500. A distância horizontal entre os pontos. 37 Pretende-se conduzir água do reservatório R para os pontos A.75 2 44 48 54 44. V = Altura da cota. D = Declividade. (C) 7 125. é (A) 40. (B) 50.5 49. 108 m e 107 m. respectivamente. RESPOSTA: H = Distância horizontal. 𝑉 𝑉 𝑥 100 𝐷 = 𝐻 𝑥 100 𝐻 = 𝐷 1𝑥100 𝐻= = 50𝑚 2 TERRAPLENAGEM (FCC_TRT15/ 2013_Q26) As obras de um projeto de terraplenagem preveem uma plataforma horizontal com cota final definida em 35 m. com cotas 109 m. através de canaletas com declividade de 2%.75 m . RESPOSTA: Primeiro devemos calcular a média entre os vértices adjacentes (em cinza): A B C 1 51 40 45 45. é 32.80. 38 Após isso.25. (E) 36.75+44.875 m Vc = 600 x 11.25 = 30.4. a cota final para um plano horizontal. calcula-se a média das médias dos vértices para encontrar a cota que equilibra corte: Cota = (45. Entretanto.5.25. (B) 47. é necessário um volume de corte. (C) 40.75+47. (D) 7500. com volumes iguais de corte e aterro.875 – 35 = 11. a diferença entre os volumes de corte e aterro. o projeto solicita uma cota final de 30 m para o terrapleno. (C) 30.875 m Para definir o volume de corte basta multiplicar a altura do corte (diferença entre as cotas) pela área: A = (10+10+10) x (10+10) = 30 x 20 = 600 m² H = 46.125 m³ TERRAPLENAGEM (FCC_DPRS/ 2013_Q34) O objetivo principal de serviços de terraplenagem é a movimentação de terra para a conformação de uma superfície projetada. (D) 39. em m 3³.25 E (%) = (E – 1 ) x 100 = 25% TERRAPLENAGEM (FCC_TCE-RS/ 2014_Q05) Em uma gleba de 5000 m².75. RESPOSTA 0.8 Empolamento = Aterro / corte E = Aterro / (aterro x 0.5) / 6 = 46.4 m³ TERRAPLENAGEM (FCC_TCE-RS/ 2014_Q06) Nos trabalhos de terraplenagem. (E) 25. sabendo-se que a relação entre o volume de material no corte e o volume de material solto de terra comum seca é 0.875 = 7. com volume geométrico de 38 m³ e fator de empolamento igual a 1.5 m. (B) 35. (E) 4615. Para a execução de um aterro em solo.75+47+49.8 = Corte / aterro Corte = aterro x 0. a porcentagem de empolamento é (A) 80. . é (A) 15000. igual a (A) 38.8) = 1. em m³. (B) 12500. Desta forma. (C) 10000.5+46. (D) 55. RESPOSTA E = Aterro / Corte Corte = Aterro / E Corte = 38 / 1. o tempo mínimo.1 A vazão de projeto deve ser calculada pela fórmula: Q = I x A / 60 .003 = 18000s 18000/60 = 300 min SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT6/ 2012_Q35) Pretende-se construir uma residência em uma região onde a intensidade pluviométrica de projeto é 120 mm/h. a vazão é dada por Q = A x vl e Q=V/t Q = A x vl = 0.500 m³ . Diferença = Cx + 12500 – Cx = 12. em minutos.3. Se a área da seção transversal da tubulação de abastecimento da caixa d’água é de 10 cm 2.5m Corte (Cx) = Aterro (Ax) Cota 30m Corte (32. é (A) 240 (B) 200 (C) 120 (D) 60 (E) 20 RESPOSTA NB5 10844.500 m³ SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q72) O projeto da caixa d’água de um edifício com 54 apartamentos previu a ocupação de 5 pessoas por apartamento e consumo médio diário de 200 litros por pessoa.Ax Como Cx = Ax.003 m³/s 0.001 m² Segunda a equação da continuidade. pois foi feito apenas o corte para diminuir a cota.500 m³ Aterro não há. em litros por minutos. Aterro total = Ax + 0 Corte total = Cx + 12.5-30) x 5000 = 12.001 x 3 = 0. Volume (V) = 54 x 5 x 200 = 54000 L = 54 m³ A = 10 cm² = 10x10^-4 = 0.003 = 54 / t t = 54 / 0. item 5. Se a área de contribuição da cobertura for de 100 m².500 m³ Diferença = Cx +12. para abastecer o consumo diário é (A) 300 (B) 360 (C) 420 (D) 580 (E) 620 RESPOSTA De acordo com a NBR 5626:1998. 39 RESPOSTA Cota 32. a velocidade máxima da água nas tubulações é vl = 3m/s. a vazão de projeto. Anexo A.60. em CV.2 Assim.0 (C) 7.0 (E) 1. 40 Onde: Q = Vazão de projeto.0 (B) 10. (B) 0. em litros por segundo.000 L / (24x60x60)s = 7.5 L/s P = (40x7. (E) 4.5 (D) 5. em L/min I = intensidade pluviométrica. em mm/h A = área de contribuição. (C) 0. RESPOSTA Segundo a NBR 5626:1996. e a utilização de uma bomba hidráulica com rendimento de 80%. A vazão estimada de água fria em função dos pesos atribuídos às peças de utilização.5) / (75x0. é (A) 15. Se a altura manométrica total for de 40 m. . SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT6/ 2012_Q36) Para o projeto do sistema de recalque em um edifício previu- se uma população de 3240 pessoas com consumo diário médio de 200 litros de água por pessoa.000 L Q = 648. em m2 Q = 120 x 100 / 60 = 200 L/min Essa questão exige cuidado.78.00.0 CV SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q14) Considere a tabela abaixo sobre os pesos das peças hidráulico-sanitárias a serem instaladas em uma residência.90. (D) 0. pois a norma não permite o uso de unidades diferente do exposto no texto.60. por dia. é (A) 2.5 RESPOSTA P = HxQ / 75xR V = 3240 x 200 = 648. item A 1.8) = 5. a potência da bomba a ser indicada. (D) de água de consumo comum do reservatório superior é 60do volume total de água do edifício.44 Perda à jusante = 6 – 0. (E) do reservatório inferior é 60 000 litros.000 L/dia 2 x 72. (E) 2.000 L Vol inf = Vol sup = 160.000 – 16. À continuação foi construída outra caixa de inspeção de modo a possibilitar o escoamento dos efluentes por gravidade.000 L A) Total = 160.24.1 + 3x0. a cota.000 = 0.000 = 144.000 / 160.3 𝑥 √4 = 0. em mca. Considerando que foram utilizadas a máxima distância permitida entre as caixas de inspeção e a máxima declividade permitida.000 + 16. foi dimensionado para abastecer dois dias do consumo comum de 4 pessoas por apartamento.000 L (errada) Note que a reserva de incêndio deve ficar no reservatório superior (item d)! SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_SABESP/ 2014_Q34) Um coletor predial com diâmetro nominal DN 100 encontra-se instalado em uma caixa de inspeção.20. (C) da reserva de incêndio equivale a 20da capacidade do reservatório superior. a pressão à jusante da rede. RESPOSTA Volume = 18 x 4 x 4 x 250 = 72. (B) 4. (C) 5.0 mca. além da reserva de incêndio de 16 000 litros.2 + 2x0. com quatro apartamentos por andar.000 = 40% (errada) E) Vol inf = 80. (B) da reserva de incêndio representa mais de 16da reserva total de água do edifício.000 = 0.000 L (errada) B) 16.000 / 80. é . Se a perda de carga unitária for 0. é correto afirmar que o volume (A) total dos dois reservatórios do edifício é 80 000 litros. é (A) 3.88.02 = 0.7 + 1x0.4 = 4 𝑄 = 0.1 + 1x0.000 L Vol total = 144. Se o volume total de água foi dividido igualmente entre o reservatório superior e inferior.000) / 160. em metros. na cota 100 m. na qual será implantada a tubulação na nova caixa.3 + 1x0.02 mca/m. (D) 2.44 = 5. considerando o consumo de 250 litros diários por pessoa.6 L/s SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT15/ 2013_Q45) A rede hidráulica do banheiro de um apartamento foi montada com 12 m de tubulação de PVC com diâmetro de 20 mm e as seguintes singularidades: A pressão à montante da tubulação é 6.56 mca SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_SABESP/ 2014_Q33) O volume de água dos reservatórios superior e inferior de um edifício de 18 andares.1 = 10% (errada) C) 16.7 + 1x0. 41 P = 3x0.4 + 4x1.3 + 3x0.000 / 2 = 80.000 = 160.56.2 = 20% (certa) D) (80.2 = 22 Perda local = 22 x 0. RESPOSTA Comprimento = 12 + 2x2.95. 𝑉 𝐻𝑥𝐷 𝐷 = 𝐻 𝑥 100 𝑉 = 100 25 𝑥 5 𝑉= = 1.25 𝑚 100 A cota solicitada é para escoamento.8 x 75) / 40 = 12 L/s DICA: a equação acima é a mais comum em questões que envolvem potência de bombas em CV (cavalo vapor) !! . V = Altura da cota. item 4. Se a altura manométrica é 40 m. Cota = 100 – 1. RESPOSTA NBR 8160:1999. (C) 99. a) a distância entre dois dispositivos de inspeção não deve ser superior a 25. a vazão de água..2 .75 SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_ALESP/ 2010_Q50) Um edifício cujo sistema de recalque envia água para a caixa d’água superior possui uma bomba com 8 CV de potência e rendimento de 80%.25 =98. Q = (8 x 0. e item 4.75.75. (B) 98. em litros por segundos.2. é (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 24 RESPOSTA A equação da potência de bombas em CV é P = HxQ / 75 Q = Px75 / H Logo.2.25. D = Declividade (%). H = Distância horizontal.5. (D) 101.2. 42 (A) 101.00.00. ela deverá estar abaixo da cota de origem.6.. (E) 99. Sendo assim. A declividade máxima a ser considerada é de 5%.00 m. em metros.00.50. RESPOSTA Raio hidráulico (Rh) = área da seção (A) / perímetro do canal (P) A = 2x (3x4/2) + 4x4 = 28 P = 5 + 4 + 5 = 14 Rh = 28 / 14 = 2 m Note que a distância inclinada é a hipotenusa de um triângulo retângulo de base 3 e altura 4 (hipotenusa = 5). 43 SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT15/ 2013_Q43) Considere a seção transversal de um canal aberto para transporte de água. (C) 25. Não transforme as unidades!! . em CV.50.00.5x10) / (75x0.00. Não considere no perímetro a superfície (10m). RESPOSTA P = HxQ / 75xR P = (52. é (A) 2. (E) 12. Apenas onde há atrito água/canal !! SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT15/ 2013_Q44) O projeto de instalações hidráulicas de um edifício requer a instalação de uma bomba hidráulica que recalque água com vazão de 10 L/s a uma altura manométrica de 52. (D) 3. Nos projetos de canais abertos para transporte de água é necessário definir os parâmetros de sua seção geométrica. a potência necessária.5 m.60.05. é (A) 10. Se o rendimento da bomba escolhida for 70%. O raio hidráulico do canal da figura.17. (D) 27.7) = 10 CV Note que a vazão é dada em L/s e a altura em metros. (E) 1. (B) 17. (B) 5.00.45. (C) 4. Largura (b) em m.0 (D) 12.5 (E) 15. .20 mm. L = Q / (b x V) = 0.21 / (2 x 0. com um acréscimo de 50% por segurança é.0 (B) 7.021) = 5m Aplicando o coeficiente de 50%: Lf = 1.5 x L = 1. Velocidade de sedimentação (V) em mm/s. Exemplo: A questão ofereceu Vazão (Q) em L/s.21 m³/s V = 21 mm/s 21/1000 = 0. que pode ser transformado em m³/s. 44 SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q91) Uma caixa de areia a ser construída em um ponto de captação de água para 210 L/seg. Admitindo-se que a largura da caixa seja de 2 m.021 m/s Logo. o comprimento a ser adotado.5 (C) 10.5 x 5 = 7. deverá reter partículas maiores ou iguais a 0. m³/s Note que se dividirmos o terceiro dado pela razão entre os dois primeiros teremos o resultado em m.0 RESPOSTA L = Q / (b x V) Transformando as unidades: Q = 210 L/s 210/1000 =0.5m DICA: Quando não se sabe a fórmula de determinado problema. podemos supor (apenas supor) a configuração dela através da análise das unidades oferecidas na questão. Comprimento (L) em m (dado a ser encontrado). que pode ser transformado em m/s. Não é garantia de acerto. Essa dica é apenas uma saída possível para direcionar uma resposta mais sensata. Como o dado a ser encontrado está em metro. m/s . em metros. basta manipular as posições dos outros dados e tentar achar uma equação que chegue a essa unidade. No exemplo: m . (A) 5. como alternativa à aplicação da ABNT NBR 5413.2. conforme prescrito na alínea a) de 4. deve ser prevista uma carga mínima de 100 VA para os primeiros 6 m².2. segundo a norma brasileira vigente de instalações elétricas de baixa tensão.4 m² Reduzir os 6 m² iniciais de carga 100 VA: 12.2.1.1.5.2 Na determinação das cargas de iluminação. conforme prescrito na alínea a) de 4. deve ser prevista uma carga mínima de 100 VA para os primeiros 6 m². RESPOSTA NBR 5410:2004.4/ 4 = 1.5 apenas valor inteiro 5 Logo.1. 100 + 60 x 5 = 100 + 300 = 400 VA INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_TRT24/ 2003_Q34) A potência de iluminação de um dormitório de 12. (C) 340 VA. A = 12.4 m² de uma unidade residencial em VA é: (A) 60 (B) 100 (C) 124 (D))160 (E) 1 240 RESPOSTA NBR 5410:2004.2. acrescida de 60 VA para cada aumento de 4 m² inteiros.2.1.2.4 m² Dividir a área restante por 4 m² para determinar o valor inteiro a ser multiplicado pela carga de 60 VA: 6.2.4 – 6 = 6. 100 + 60 x 1 = 160 VA . A = 4 x 7 = 28 m² Reduzir os 6 m² iniciais de carga 100 VA: 28 – 6 = 22 m² Dividir a área restante por 4 m² para determinar o valor inteiro a ser multiplicado pela carga de 60 VA: 22 / 4 = 5. acrescida de 60 VA para cada aumento de 4 m² inteiros.2 Na determinação das cargas de iluminação. item 9. 45 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q60) A carga mínima de iluminação para uma sala residencial retangular com dimensões 4 m x 7 m.5. (E) 460 VA.2. item 9. (B) 200 VA. pode ser adotado o seguinte critério: b) em cômodo ou dependências com área superior a 6 m².6 apenas valor inteiro 1 Logo. é (A) 100 VA. pode ser adotado o seguinte critério: b) em cômodo ou dependências com área superior a 6 m². como alternativa à aplicação da ABNT NBR 5413. (D) 400 VA. Item 9. (C) 6 tomadas de 600 VA. cozinhas.5.5.036 RESPOSTA Volts x Amperes = Watts Amperes (corrente) = Watts (potência) / Volts (tensão) A = (1125 + 1100 + 800) / 110 = 27. (D) 3 tomadas de 300 VA e 5 tomadas de 100 VA. em número mínimo de: (A) 4 tomadas de 300 VA e 5 tomadas de 100 VA. b) nos demais cômodos ou dependências. ou fração.22 (D) 4.. Item 9. ligados simultaneamente e que possuem tensão nominal de 110 V deve ser. (B) 8 tomadas de 100 VA.. 46 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_TRT24/ 2003_Q35) Considere os dados abaixo: torradeira 1 125 W grelha 1 100 W liqüidificador 800 W Um circuito de tomada de cozinha com capacidade para alimentar as cargas dos eletrodomésticos.2. a) em .0 (E) 0.5 (C) 10. e 100 VA por ponto para os excedentes. acima descritos. 8 tomadas de 100 VA .. até três pontos. Logo..34 NBR 5410:2014.2. no mínimo 100 VA por ponto de tomada.1...2. (E) 9 tomadas de 100 VA. RESPOSTA: NBR 5410:2014. d) em salas e dormitórios devem ser previstos pelo menos um ponto de tomada para cada 5 m. Q = perímetro / 5 = (3.5 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_TRT15/ 2013_Q32) Considere a sala de estar da figura.2..no mínimo 600 VA por ponto de tomada.2.. O dimensionamento prévio das instalações elétricas de baixa tensão para a sala de estar da figura requer a previsão de tomadas de uso geral.14 x 5 + 8x2 + 5) / 5 = 7. de perímetro. em A: (A) 3 025 (B)) 27. 5 m.. (E) três tomadas de 100 VA e uma tomada de 600 VA. (E) 20 caminhões.5 = 4 NBR 5410:2014.50 + 0. há necessidade de (A) 1 caminhão.00.11% ORÇAMENTO (FCC_TCE-PR/ 2011_Q81) Para a concretagem de um tubulão cilíndrico.5 m por 3.5) / 3. Recomenda-se que o volume mínimo de entrega de concreto não seja inferior a 1/5 da capacidade máxima do caminhão betoneira..2. (B) 28..00. 47 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_MP-AM/ 2013_Q36) O projeto de instalações elétricas de uma cozinha quadrada.00/m³). O custo da mão de obra. representa o percentual aproximado de (A) 12. Item 9. a) em cozinhas.00.00 Mão de obra: 6x7 + 16x6 = R$ 138. cozinhas. 200 kg de cimento (R$ 0. = 1/5 x 10 = 2m³ . RESPOSTA: Material: 0...8 m³ de pedra britada (R$ 65.00/m³). com diâmetro igual a 160 cm e altura de 6 m deverá ser encomendado concreto a ser transportado em caminhão betoneira. Min. RESPOSTA: NBR 5410:2014.2. além do trabalho de 6 horas de pedreiro (R$ 7. com medidas de 3.00/h) e 16 horas de servente (R$ 6.. Logo. Item 9.5.deve ser previsto no mínimo um ponto de tomada para cada 3.no mínimo 600 VA por ponto de tomada.2. deve prever o mínimo de (A) seis tomadas de 600 VA e uma tomada de 1000 VA. 3 tomadas de 600 VA + 1 tomada de 100 VA ORÇAMENTO (FCC_MP-AM/ 2013_Q57) Para a execução de um metro cúbico de lastro de concreto.1.2.. (C) três tomadas de 600 VA e uma tomada de 100 VA.5 m.. (C) 40.00/h). em relação ao custo total deste serviço. (E) 60. de 10 m ³.5 = (4 x 3. necessita-se de 0.2.5.6 m³ de areia (R$ 90. (B) 2 caminhões. e 100 VA por ponto para os excedentes.8x65 = R$ 206. Q = perímetro/3. Considerando que os caminhões serão carregados com 2/3 da capacidade máxima.6x90 + 200x0.00 P (%) = (138 / 344) x 100 = 40.6²) / 4 = 2 m² V = 2 x 6 = 12 m³ Cap. 0. a) em . (D) 55. (D) 7 caminhões. (D) quatro tomadas de 600 VA e uma tomada de 200 VA.00. de perímetro.50/kg).00 Serviço: 138 + 206 = R$ 344.00. (B) cinco tomadas de 600 VA e uma tomada de 100 VA.14 x 1. (C) 3 caminhões. até três pontos. ou fração... RESPOSTA A = (3. da quantidade total de aço a ser comprada. É correto afirmar que a massa do aço de 12.42) da massa do aço 6. número mínimo de caixas de revestimento a ser utilizado para essa reforma.5 m × 0. Para a confecção da armadura foi consultado o projeto executivo.3 mm. 48 Cap.21 kg Inferior ao dobro (26.5 ~ 22 caixas Normalmente os levantamentos não desconsideram aberturas menores que 2m².98 m² A azulejo = 74 – 4.1) + (1. O revestimento a ser utilizado no chão e nas paredes é o mesmo.3) = Ab x L = [ 3.8) = 4. como a questão exigiu que fossem desconsideradas as aberturas. Para o aço com diâmetro de 6.0+4.98 = 69. A massa específica do aço é de. (D) 34. RESPOSTA Densidade = massa / volume Massa = Volume x Densidade V(12. e para o aço de 12. 4.5) = Ab x L = [ 3.5x0. O engenheiro recebeu as seguintes informações: 1. aproximadamente.00325 x 7850 = 25.00168 M = 0. (C) 20. serão necessários 54 m. Cada caixa de revestimento contém 20 unidades. com dimensões iguais a 40 cm × 40 cm.14 x 0.3 mm. Desconsiderar as duas portas de 0.5 m.9x2. o gabarito correto é B.3 mm.0+5. RESPOSTA A total = A parede + A piso = (5. Dimensões da cozinha retangular: 5.0063² / 4 ] x 54 = 0.9 m × 2.02 m² Q = 69.5 mm e 6. Isso levaria a um consumo de 24 caixas.3 mm.5 = 0. contratada = 12 / (20/3) = 12x3 / 20 = 36/20 = 1.8 2 caminhões ORÇAMENTO (FCC_TCE-PR/ 2011_Q82) Uma viga de concreto armado será implantada em uma edificação. (B) 22. Em uma viga. (B) inferior à metade da massa do aço de 6. o aço é quantificado separadamente para cada diâmetro.0) = 74 m² A abertura = 2x(0.4) = 21.3 mm. que entre outras informações possui a tabela resumo do aço a ser utilizado. .14 x 0.52 kg V(6. e a tabela resumo auxilia na determinação. em peso.0 m e pé direito de 3.8 m.02 / (20x0. (E) 30.0 m. 3. (E) inferior ao dobro da massa do aço de 6. contratada = 2/3 x 10 = 20/3 m³ > 2m³ (ok!) Q = V / Cap.0) x 3.0x4.5 mm é (A) superior ao dobro da massa do aço de 6.00325 M = 0. 2. sem considerar perdas.0125² / 4 ] x 26.3 mm.0+4. será utilizado Aço CA-25 nas bitolas de 12.3 mm ORÇAMENTO (FCC_DPRS/ 2013_Q45) A reforma de uma cozinha industrial prevê a troca de piso e do azulejo de revestimento. Porém.3 mm.0 m × 4. (C) igual ao dobro da massa do aço de 6.00168 x 7850 = 13. que é o gabarito oficial. No projeto.4x0.0 + (5. 7850 kg/m³. como as da questão.5 mm de diâmetro o comprimento necessário é de 26. (D) à metade da massa do aço de 6.10 m e uma janela basculante de 1. é igual a (A) 24. 4 x 20 = 2208 telhas ORÇAMENTO (FCC_TCE-RS/ 2014_Q02) Considere a composição de custos unitários para a execução de um metro quadrado de lastro de concreto com espessura de 5 cm.3x2.36m Assim. a quantidade total de telhas.4+0. .3+19. (C) 3. para cobrir uma área de 250 m² de lastro de concreto com espessura de 5 cm.00.000.4 / 2 = 0. temos a área de telha (At) At = b x L x 2 = (2. (B) 4.4 0.800.0m de projeção.850. sem considerar perdas.560. a previsão orçamentária para a realização desse serviço.3 x logo.3m: 2. Dado: Telha a ser utilizada: 20 peças de telhas por m ².36) x (0. Para o detalhamento da cobertura de um depósito de materiais para construção civil. é (A) 1104 (B) 1600 (C) 1840 (D) 1920 (E) 2208 RESPOSTA O primeiro cuidado a ser tomado é não confundir as medidas da planta de cobertura. é (A) 5.00.00.000.4+0.3) x 2 = 110. Usando a regra de 3 podemos achar o valor da inclinação referente ao beiral de 0. Sabemos que 2.00. Na elaboração do orçamento de um edifício.0 2. x = 0. (E) 2. pois elas são apenas projeções. 49 ORÇAMENTO (FCC_TRT6/ 2012_Q40) Considere a figura a seguir. (D) 3. em reais.4 m² Q = At x 20 = 110.00.4m de inclinação equivalem a 2. a programação do tempo de execução dos 250 m ² de lastro de concreto com espessura de 5 cm deve ser.808. RESPOSTA Para definir a duração do serviço multiplicamos o maior índice de mão de obra da composição unitária pela quantidade total do serviço D = 0. RESPOSTA Material: 16x1.4x8 + 0.00 Serviço: 24 + 8 = R$ 32.00. (E) 15. Para cobrir as despesas indiretas foi considerado um BDI de 39%.5 + 0. o valor total do preço de venda.00 Mão de obra: 0.0 h de servente (R$ 5.000. com a apresentação detalhada de todos os custos unitários.000. (D) 150.5 = R$ 24. Com as informações apresentadas.00/h).00 P (%) = (24 / 32) x 100 = 75% ORÇAMENTO (FCC_METRO-SP/ 2014_Q59) A planilha do custo direto de uma obra de restauração de uma cobertura metálica em uma estação do Metrô.0 = R$ 8.5 h de telhadista (R$ 6.5x6. (C) 35.00.05x68 = 20 Custo total = 20 x 250 = R$ 5. .00/h) e 1.0 + 1.080. (B) 300.800.8 x 250 = 200 h ORÇAMENTO (FCC_SABESP/ 2014_Q47) Para a colocação de um metro quadrado de telhas de barro tipo francesa utilizam-se 16 telhas (R$ 1. (C) 200. (D) 25. 0. Na elaboração do cronograma físico-financeiro.04x90 + 10x0. (E) 100. em reais. (B) 50.50/unidade).0x5. será de (A) 280. em horas.00. que a empresa consultada deverá apresentar ao Metrô. O valor de X é (A) 75. 50 RESPOSTA Custo unitário = 0.00 ORÇAMENTO (FCC_TCE-RS/ 2014_Q03) Considere a composição de custos unitários para a execução de um metro quadrado de lastro de concreto com espessura de 5 cm. (C) 74. (B) 28. O custo do material representa X% em relação ao custo total do metro quadrado dessa composição de custos.00. indica um valor total igual a R$ 72. (A) 250.8x6 + 0. 000 x (1 + 0.010 m ³ de areia (R$ 90. pois elas são apenas projeções.00. (E) 100. para a cobertura da residência.47/kg).00.4) = 121 m² Q = At x 25 x (1+0.40 . 51 (D) 72.00 hora de servente (R$ 4.44m Assim.080.4 / 4 = 0.4+24.2+0. é (A) 3388.12 = 3388 telhas ORÇAMENTO (FCC_TRT6/ 2012_Q22) A aplicação de uma camada de 2 cm de emboço desempenado em um metro quadrado de alvenaria requer: 0.80 hora de pedreiro (R$ 5. 1. 12% de perda.00/m3). (B) 5250.080. Usando a regra de 3 podemos achar o valor da inclinação referente ao beiral de 0. (A) 3.35/kg).4m: 4.4 x logo.50/h). Considere o projeto de cobertura em uma água de uma residência abaixo.4m de inclinação equivalem a 4.000. considerando as perdas. O custo unitário desse serviço. temos a área de telha (At) At = b x L = (4. Sabemos que 4.87 kg de cal hidratada (R$ 0. (D) 2189. 4. 0.39) = R$ 100.0m de projeção.00 ORÇAMENTO (FCC_TRT15/ 2013_Q24). (C) 3080.4+0.0 4. A quantidade total de telhas. Dados: Consumo de 25 telhas por m2.12) = 121 x 25 x 1.4x4. em reais.44) x (0.70 kg de cimento (R$ 0. é. x = 0. RESPOSTA O primeiro cuidado a ser tomado é não confundir as medidas da planta de cobertura. RESPOSTA Preço de venda = preço total x (1 + BDI) Preço de venda = 72. sem contar os encargos e leis sociais.4 0.00/h) e 1. (E) 1634. PLANEJAMENTO (FCC_TRT6/ 2012_Q21) Considere a rede de uma obra civil representada no cronograma PERT/CPM a seguir.01x90 + 4.47 + 0. os círculos representam os eventos e as letras.50 (C) 11. cuja duração. O tempo previsto. O avaliador afirmou que determinado serviço requer efetivamente tais insumos com seus respectivos índices. as atividades.35 + 1.87x0.45 RESPOSTA Custo = 0.7x0. área ou volume. pelo caminho crítico dessa rede é (A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 16 (E) 18 RESPOSTA O caminho crítico é o de maior duração A+B+F+K = 2+3+4+5=14 A+C+H+K = 2+3+3+5=13 A+C+I+L= 2+3+2+4=11 A+C+G+J= 2+3+2+4=11 A+D+E+J= 2+4+6+4 = 16 . está indicada abaixo.90 Note que não importa a espessura.50 (E) 32. em dias. 52 (B) 8. Na rede. em dias.90 (D) 26.5 = R$ 11.8x5 + 1x4. M e N. A data mais tarde que a atividade A poderá ser iniciada é no dia (A) 14. no caminho das atividades A. sem comprometer o tempo definido pelo caminho crítico da obra. A obra está prevista para ter seu início no dia 10 de setembro do presente ano. cujo tempo. está indicada abaixo das letras. No cronograma. as atividades.o ramo de atividades que dependem de A durará 13 dias. D. onde as letras representam as atividades. (C) 12. (B) 10. (E) 16. (D) 13. está indicado abaixo das letras. Para respeitar o prazo de 16 dias a atividade A deverá iniciar no mínimo 13 dias antes. os círculos representam os eventos e as letras. A folga. Logo. sabemos que: .a obra durará 16 dias (10+16 = 26 de setembro). 53 PLANEJAMENTO (FCC_TCE-RS/ 2014_Q01) Considere o planejamento de uma construção dado pelo cronograma da figura. H. 26 – 13 = 13 de setembro PLANEJAMENTO (FCC_SABESP/ 2014_Q48) Considere o cronograma PERT/CPM abaixo. possível de ser aplicada. cuja duração. é . pois ele definirá o prazo da obra A+D+I = 3+6+4 = 13 B+C+F+H = 2+4+3+5 = 14 B+C+G+J = 2+4+5+5 = 16 E+J = 6+5 = 11 Com isso. em dias. em dias. RESPOSTA Primeiro devemos definir o caminho crítico (o de maior duração). em dias. . com 20% de umidade em relação aos materiais secos. Admitindo-se que a massa específica da argamassa fresca é igual a 2.000) x 1. (D) 8. estrutura de concreto moldada no local e alvenaria de tijolos cerâmicos furados.A+D+H+M+N exige 18 dias. para tornar o traço unitário. (C) 3. pois ele definirá o prazo da obra A+D+H+M+N = 2+4+5+4+3 = 18 A+D+H+L+O = 2+4+5+2+4 = 17 B+G+M+N = 3+3+4+3 = 13 B+G+L+O = 3+3+2+4 = 12 C+E+I+M+N = 3+6+5+4+3 = 21 C+E+I+L+O = 3+6+5+1+4 = 19 C+F+J+K+O = 3+4+3+2+4 = 16 Com isso. ou seja: Traço em massa: 1 : 3 : 9 (cimento : cal : areia) Logo.000 = 1 cal: (3/750) x 1. Logo.5 (D) 1000:2250:13500 (E) 0.001:0. .000 kg/m 3. (B) 1.000 = 4 . cimento: (1/1.006 RESPOSTA Para converter o traço em massa para o traço em volume basta dividir todos os componentes por suas respectivas massas específicas e depois multiplicá-las pela massa específica do cimento. (E) 5. 54 (A) 4. Folga = 21 – 18 = 3 dias MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_TCE-GO/ 2009_Q85) Um edifício de apartamentos com 6 pavimentos tipo. será revestido de argamassa de traço 1:3:9 (cimento:cal:areia) em massa de materiais secos. RESPOSTA Primeiro devemos definir o caminho crítico (o de maior duração). o traço em volume da argamassa é (A) 1:4:6 (B) 1:2:9 (C) 1:2:4.O caminho crítico da obra tem 21 dias. sabemos que: .004:0. 55 areia: (9/1.00 MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_ALESP/ 2010_Q37) Considere a seguinte tabela de insumos: Na composição do custo unitário para a execução do metro quadrado de formas planas plastificadas para concreto aparente. o custo total do insumo areia é (A) R$ 15.00 (D) R$ 30. o percentual de (A) 28.5 = 15.00.00 (B) 40. multiplica-se o volume seco pelo inchamento e pelo valor unitário 0.5) com consumo de 350 kg de cimento por m ³ de concreto.00 (B) R$ 20. o consumo de areia é 2 vezes o de cimento 350 x 2 = 700 kg Para achar o volume seco de areia.00 (C) R$ 26.00 RESPOSTA Segundo o traço.00 (E) R$ 45. Se o custo do m³ de areia é R$ 50.00 (E) 66.50 m³ x (1 + 0.00 (C) 52.500) x 1.67 RESPOSTA Custo da mão de obra: 2x4. em relação ao custo unitário do serviço.000 = 6 Traço em volume 1 : 4 : 6 MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_ALESP/ 2010_Q36) Para a construção de uma laje utilizou-se concreto com traço em peso (1:2:3:0.20) x R$ 50 = R$ 30. areia com inchamento de 20% e massa unitária seca de 1400 kg/m³.2 + 2x3. o custo da mão de obra representa.00 (D) 60. divide-se sua massa pela massa unitária seca do traço 700 / 1400 = 0.40 Custo dos insumos: .50 m³ Como a areia se compra com o inchamento. (A) 300 (B) 312 (C) 320 (D) 334 (E) 350 RESPOSTA Para o cálculo da massa de cimento.0 g/cm3. em kg.4 / 38. .6/3) + 0.4 = 40% MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_ALESP/ 2010_Q56) Para a execução de uma obra foi especificado o traço em massa de agregados secos (1:2.675). areia: massa específica dos sólidos 2.50/m² Relação mão de obra / serviço 15. brita: massa específica dos sólidos 3.5:3. As unidades devem estar compatibilizadas.6). desprezar o volume de vazios com ar do concreto fresco adensado.10 Custo unitário do serviço 15. Vc = 1 m³ = 1 x 10^6 cm³ Mc = (1 x 10^6) / [ (1/4) + (2.5/2.0 g/cm3 a massa de cimento necessária.10 = R$ 38.1x17 + 0.2x5 = 23.40 + 23.000 g = 320 kg MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_TRT6/ 2012_Q46) Em uma obra.5 g/cm3 brita: massa específica dos sólidos 3.3x28 + 0.5) + (3.6:0.5 = 0.0 g/cm3 areia: massa específica dos sólidos 2. para ser produzido na própria obra em betoneira estacionária. Desprezando o volume de vazios com ar do concreto fresco adensado e. considerando os seguintes dados: cimento: massa específica dos sólidos 4. cimento: massa específica dos sólidos 4.5 g/cm3. já que ele servirá de base para as proporções.0 g/cm3. pretende-se preparar concreto em betoneira estacionária. 56 3x4 + 0. Dados: traço em massa de agregados secos (1:2:3:0. A ordem do traço de concreto sempre será cimento areia brita relação agua/cimento.675 ] = 320. para a produção de 1 m 3 de concreto é. divide-se o volume de concreto desejado pela somatória dos volumes de cada componente (massa específica / densidade) e a relação água/cimento (x): Vc Volume de concreto a ser produzido pc massa específica do cimento pa massa específica da areia pb massa específica da brita x relação água/cimento a massa da areia b massa da brita Note que: O traço sempre coloca o cimento com massa igual a 1. é (A) 120.6 ] = 1.000.0/2. (C) 150.60 Não considerar a absorção dos agregados O consumo de cimento.000 g = 1000 kg MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_SABESP/ 2014_Q44) Na dosagem do concreto para ser utilizado em uma estrutura revestida de um edifício residencial.65 m³ = 2. em kg/cm³. (D) 300.5) + (3/3) + 0. .65 m ³ de concreto. em kg. Dados: Diâmetro máximo do agregado graúdo: Dmáx = 38 mm Abatimento do tronco de cone = 50 mm Relação a/c (água/cimento) = 0. 57 A massa de cimento necessária para a produção de 2. (B) 190. o transporte será feito por meio de caçambas.65 x 10^6 cm³ Mc = (2.65 x 10^6) / [ (1/4) + (2. (E) 100. RESPOSTA Relação a/c = consumo de água / consumo de cimento Temos. divide-se o volume de concreto desejado pela somatória dos volumes de cada componente (massa específica / densidade) e a relação água/cimento (x): Vc Volume de concreto a ser produzido pc massa específica do cimento pa massa específica da areia pb massa específica da brita x relação água/cimento a massa da areia b massa da brita Vc = 2. é (A) 10000 (B) 1000 (C) 100 (D) 10 (E) 1 RESPOSTA Para o cálculo da massa de cimento. no mínimo.60 x 2 = 0.1 e 1.576m³ * Multiplicou-se por dois por se tratar de verga e contraverga. o volume mínimo de concreto para a construção das vergas e contravergas é.1.0 e 1.9 (D) 0.4 e 1. respectivamente: (A) 1.5 e 1.2 CA = Área construída / área do lote = (200x5) / (20x50) = 1. de no mínimo X% da área do piso. V = seção x número de aberturas x (0. Logo.15) x 10 x 1.40 m e área de ventilação natural.2 e 1.432 (B) 0. em m³. com 10 aberturas para janelas de 1.504 (C) 0. forem construídas vergas e contravergas de concreto armado.0 SSTMA (FCC_MP-AM/ 2013_Q42) Os contêineres serão aceitos em áreas de vivência de canteiro de obras.6 = 180 / C C = 180 / 0.12x0. possua pé direito mínimo de 2. desde que cada módulo. O valor de X é . entre outras exigências.20) x 2* = (0. com seção transversal 12 cm por 15 cm.0 (E))0.1 As vergas e contravergas devem exceder a largura do vão de pelo menos 20 cm de cada lado e devem ter altura mínima de 10 cm. efetiva. AVALIAÇÃO/ VIABILIDADE (FCC_TRT24/ 2003_Q58) Em terreno de 20 50 m foi construído um edifício com as seguintes características: 1 subsolo de 900 m² 5 pavimentos tipo (térreo inclusive) de 200 m² cada A taxa de ocupação e o coeficiente de aproveitamento são.2 m.0 RESPOSTA TO = Área de projeção / área do lote = 200 / (20x50) = 0.684 RESPOSTA NBR 8545:1984.576 (D) 0.2 m por 1.3.20 + 0.6 = 300 TÉCNICAS CONSTRUTIVAS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q83) Se em uma edificação.20 + 1. (A) 0. composta por. 58 0. item 4.9 (B) 1.2 (C) 0. duas aberturas adequadamente dispostas para permitir eficaz ventilação interna.648 (E) 0. 3. 08 e 16 . 16 e 24. na proporção de 1 (um) conjunto para cada grupo de 20 (vinte) trabalhadores ou fração. (D) 12. bem como de chuveiro.4. (B) 08. RESPOSTA: NR-18. 06 e 06. 08 e 08. item 18. (C) 12. RESPOSTA: NR-18. das instalações do canteiro tenham no mínimo 10% da área do piso. (C) 06. item 18. 08. vaso sanitário e mictório. 14 e 16. (B) 10.. na qual atuam 160 trabalhadores.1. Vasos sanitários -> 160/20 = 8 unidades Mictórios-> 160/20 = 8 unidades Chuveiros-> 160/10 = 16 unidades Ou seja. de no mínimo 15% (quinze por cento) da área do piso. a quantidade de vasos sanitários. respectivamente. A instalação sanitária deve ser constituída de lavatório. deve possuir.. mictórios e chuveiros. efetiva.2. no mínimo. DICA: a NR-18 sempre exige que área de ventilação natural. SSTMA (FCC_MP-AM/ 2013_Q43) As instalações sanitárias do canteiro de uma obra.4. a) possua área de ventilação natural. efetiva. (D) 15.4. na proporção de 1 (uma) unidade para cada grupo de 10 (dez) trabalhadores ou fração. 59 (A) 5. (E) 20. 08 e 16. em número de (A) 06. A exigência dos contêineres é uma exceção. (E) 16.