http://www.matematicamais.com.br/ ProfessorRogérioA.Rocha–(031)8851-8392 1 Questões sobre conjuntos: 1)(ACAFE-SC) – Supondo que A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}, A∩B={4,5},A – B ={1,2,3}, então B é: a){6,7,8} b){4,5,6,7,8} c){1,2,3,4} d){4,5} Solução: Começamos fazendo a interseção, através do diagrama de venn: A – B são os elementos que pertencem a A mas não pertencem a B ={1,2,3}. Note que pelo diagrama o conjunto B={4,5,6,7,8} Resposta: alternativa b. 2)(PUC-MG) – Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, assinale a alternativa verdadeira: a)(A-B)⊂B b)(A-B)⊂A∪B c)(A≠B)⇒A⊄B d)(A∪B)=B⇒A=∅ Solução: Vamos comentar as alternativas: a)A-B são os elementos que pertencem a A mas não pertencem a B, logo esses elementos não podem estar contidos em B (Falsa) b)Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, a diferença A-B está contida no conjunto A∪B.(verdadeira) c)Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, não podemos afirmar que A≠B. (falsa) d)Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, não podemos afirmar que A∪B seja o próprio Conjunto B, poderia ser também o conjunto A. (Falsa) Resposta: alternativa b. 3)(UFMG)-Os conjuntos A, B e A∪B têm, respectivamente, 10, 9 e 15 elementos.O número de elementos de A∩B é: a)2 b)3 c)4 d)6 Solução: Se A= 10 elementos, B=9 elementos e se estes elementos fossem distintos, teríamos o numero de elementos de A∪B =19. Más note que o enunciado diz que A∪B = 15 elementos logo A∩B = 19-15 = 4 elementos. Resposta: Alternativa c. 4)(MACK-SP)- Sendo A={1,2,3,4,7,8} e B={2,3,7}, então o conjunto complementar de B em relação a A é: a){8} b){8,9,10} c){9,10,11,...} d){1,5,8} Solução: O conjunto complementar de B em relação a A, é A-B ={1,5,8} B A C ={1,5,8} Resposta: Alternativa d. .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 A B http://www.matematicamais.com.br/ ProfessorRogérioA.Rocha–(031)8851-8392 2 5)(UFRN)- Se A, B e C são conjuntos tais que: C-( A∪B)={6,7} e C∩( A∩B)={4,5} então C é igual A: a){4,5} b){6,7} c){4,5,6,7} d){5,6,7} Solução:Construindo o diagrama de venn fica tudo fácil, começamos pela interseção dos três conjuntos. Veja: Logo C={4,5,6,7} Resposta: Alternativa c. 6)(UEL-PR) – Um clube oferece a seus associados duas modalidades de esporte a serem praticados: A e B. Se 110 sócios praticam A, 86 praticam B, 21 praticam as duas modalidades e 25 não praticam quaisquer delas, então o número de sócios do clube é: a)130 b)200 c)194 d)221 Solução: Novamente começamos pela interseção: 21 praticam as duas modalidades então: Praticam apenas A: 110 – 21 =89 Praticam apenas B: 86 – 21 =65 Praticam A e B: 21 (interseção) Não praticam nehuma: 25 logo o número de sócios é: 89+65+21+25 = 200 Resposta: Alternativa b 7)(PUC – MG) – Em uma classe de 45 meninas, cada uma delas ou tem cabelos pretos ou olhos castanhos, 35 têm cabelos pretos e 20 têm olhos castanhos. O número de meninas que têm cabelos pretos e olhos castanhos é: a)5 b)10 c)15 d)20 Solução: A soma das meninas que têm cabelos pretos com as que têm olhos castanhos tem que ser igual a 45, o que passar disso é a interseção, e foi contado duas vezes. Assim: 35+20 = 55 logo 55-45 = 10 Resposta: alternativa b. .4 .5 A B C . 6 .7 C - A∪B A B 21 89 65 25 http://www.matematicamais.com.br/ ProfessorRogérioA.Rocha–(031)8851-8392 3 8)Sendo N o conjunto dos números naturais, considere os conjuntos: X={x∈N|x é par} Y={y∈N|y é múltiplo de 3} Z={z∈N|z é impar e múltiplo de 3} a alternativa correta é: a)X⊂Y b)Y∩Z=∅ c)X∩Y∩Z=∅ d)(Y – Z)∩(Y – X)=∅ solução: Vamos escrever partes dos conjuntos e analisar: X={2,4,6,8,10,12,...} Y={0,3,6,9,12,15,18,...} Z={0,3,9,15,21,...} Agora veja: Y – Z ={6,12,18,...} Y – X ={0,3,9,15,...} (Y – Z) ∩(Y – X) = ∅ Resposta: Alternativa d. 9)Sejam os conjuntos A={x∈Z|x =6n+3, n∈Z} e B={x∈Z|x=3n, n∈Z}. Então, A∩B é iguala a: a){x∈Z|x é impar e múltiplo de 3} b){x∈Z| x é par e múltiplo de 3} c){x∈Z|x é múltiplo de 3} d){x∈Z|x é impar} Solução: vamos escrever os conjuntos A e B para n={0,1,2,3} substituindo esses valores de n: n=0 n=1 X=6n+3 X=3n x=6n+3 x=3n X=6.0+3 x=3.0 x=6.1+3 x=3.1 X=0+3 x=0 x=6+3 x=3 X=3 x=9 N=2 n=3 X=6n+3 x=3n x=6n+3 x=3n X=6.2+3 x=3.2 x=6.3+3 x=3.3 X=12+3 x=6 x=18+3 x=9 X=15 x=21 A={....,3,9,15,21,...} B={...,3,6,9,21,27,...} Assim A ∩ B={...,3,9,27,...} Resposta: alternativa a 10)Suponhamos que A∪B ={a,b,c,d,e,f,g,h}, A∩B={d,e} e A – B ={a,b,c}. Então: a)B={f,g,h} b)B={d,e,f,g,h} c)B={d,e} d)B={a,b,c,d,e} Solução: Resposta: Alternativa b A B .a .b .c .d .e .f .g .h http://www.matematicamais.com.br/ ProfessorRogérioA.Rocha–(031)8851-8392 4 Questões sobre conjuntos numéricos: 11)(UEL-PR) – efetuando-se as operações indicadas na expressão 3 2 2 1 : 3 2 . 2 1 3 2 | ¹ | \ | ( ( ¸ ( ¸ + | ¹ | \ | obtém- se resultado igual a: a) 35 80 b) 27 136 c) 9 56 d) 6 Solução: 1º Resolvemos o 1º parêntese: 2º Resolvemos o colchete : m.m.c(9,6)=16 3º simplificamos o colchete: Resposta: Alternativa c. 12)Dois carros de corrida arrancam juntos, percorrendo um circuito fechado. O carro A completa uma volta a cada 3 minutos e B dá uma volta a cada 4 minutos. Após dar n voltas, A ultrapassa B no ponto de partida pela 1ª vez. O número n vale: a)3 b)4 c)6 d)8 Solução: Os carros A e B se encontrarão no ponto de partida no m.m.c dos minutos gastos para completar uma volta dos dois carros. m.m.c(4,3) = 12 minutos Más após 12 minutos, o carro A terá dado 12:3 = 4 voltas Resposta: alternativa b. 13)Um relógio bate a cada 15 minutos, outro a cada 25 minutos e um terceiro a cada 40 minutos. O menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios é de: a)1h b)20h c)10h d)30h Solução: Os relógios baterão juntos pela 1ª vez, no m.m.c dos tempos gastos. m.m.c(15,25,40) = 600 minutos = 10 h e baterão pela 2ª vez após mais 10 horas, logo o intervalo mínimo será de 20 H. Resposta: alternativa b. http://www.matematicamais.com.br/ ProfessorRogérioA.Rocha–(031)8851-8392 5 14)As dimensões de uma caixa retangular são 18 cm, 30 cm e 48 cm. O menor número possível de cubos iguais que enchem totalmente essa caixa é: a)18 b)48 c)120 d)144 Solução: Vamos achar o MDC (máximo divisor comum) entre 18,30 e 48: MDC(18,30,48)=6 Logo as dimensões de cada cubo deve ser 6x6x6 cm 18:6 =3 30:6=5 48:6 = 8 logo teremos: 3x5x8 = 120 cubos com aresta de 6 cm cada um. Resposta: alternativa c. 15)O número b a 3 . 2 tem oito divisores e se a.b = 3, então a+b é igual a: a)1 b)2 c)3 d)4 Solução: Se a.b = 3 então ou a=1 e b=3 ou a=3 e b=1 pois a e b são números naturais. E a=1 e b=3 assim: 54 3 . 2 3 . 2 2 1 = = b a os divisores de 54 D(54)={1,2,3,6,9,18,27,54} oito divisores. Resposta: Alternativa d 16)Marque a opção falsa: Solução: A alternativa c é falsa. Pois 9 3 2 2 2 = e significa que o numero 2 está elevado ao quadrado de 3 e o quadrado de 3 é 9. Resposta: alternativa c. 17)O número de três algarismos divisíveis ao mesmo tempo por 2,3,5,6,9 e 11 é: a)330 b)660 c)676 d)990 Solução alternativa: d pois: 990 é divisível por 2 pois é par; 990 é divisível por 3 pois a soma de seus algarismos é um numero divisível por 3; 990 é divisível por 5 pois termina em zero(0); 990 é divisível por 6 pois é divisível por 2 e 3 simultaneamente; 990 é divisível por 9 pois a soma de seus algarismos é um número divisível por 9; 990 é divisível por 11 pois 90x11 = 990 18)O algarismo a ocupa a ordem das dezenas simples no número 45a4. O número representado é divisivel por 6, a soma dos possíveis valores de a é: a)15 b)10 c)7 d)13 Solução: Para que esse número seja divisivel por 6, ele deve ser divisivel por 2 e 3 ao mesmo tempo. Veja: 1º Divisivel por 2, ele é para qualquer valor de a pois este numero é par pois termina em 4; 2º Para que ele seja divisivel por 3, a soma dos algarismos deve ser um número divisível por 3, e isso só é possivel para a={2,5,8} logo: 2+5+8=15 Resposta: Alternativa a. http://www.matematicamais.com.br/ ProfessorRogérioA.Rocha–(031)8851-8392 6 19)(FSU-SP)-Assinalando V ou F, se as sentenças são verdadeiras ou falsas, N⊃Q,Q∩R=Q; N∪Z=N;Q∪R=R. a)FVFV b)VVVV c)FVVF d)FVVV Resposta: Alternativa a. 20)(UFPE) – Qual das afirmativas abaixo não é verdadeira, a respeito do número natural 2 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 12 . 13 . 14 . 15 . 17 . 18 . 19 ? a)é par b)é multiplo de 3 c)é multiplo de 7 d)é multiplo de 13 Solução: Não é múltiplo de 7 pois no numerador 14 = 2x7, mas porém, temos o número 7 no denominador. Assim, ao simplificar 14 por 7 teremos 2 no numerador que passa a não ser mais um múltiplo de 7. Resposta: Alternativa c. 21)(UFSE) – Dados os conjuntos: A={x∈N| - 1<x≤4} B={x∈Z|0≤x<2} O conjunto A∩B é igual a: a){- 1,0,1} b){0,1} c){ - 1,0,1,2} d){0,1,2} Solução: A={0,1,2,3,4} e B={0,1} logo A∩B={0,1} Resposta: alternativa b. 22)(EFOA-MG)-Seja R o conjunto dos números reais, N o conjunto dos números naturais e Q o conjunto do números racionais. Qual é a afirmativa falsa? a)Q∪N⊂R b)Q∩N⊂R c)Q∪N=R d)Q∩R=Q Solução: O conjunto N⊂Q logo Q∪N=Q e não R. R=Q∪IR Resposta: alternativa c. 23)(S.Casa-SP) – Considere o número 313131A onde A representa o algarismo das unidades. Se esse número é divisível por 4, então o valor máximo que A pode assumir é: a)0 b)4 c)6 d)8 Solução: Um número é divisível por 4, se os dois ultimos algarismos da direita, for um número divisivel por 4. Logo: A=6 Resposta: alternativa c. 24)(UFMG) – Considerando o numero de 9 algarismos, dos quais o algarismo das unidades é n e todos os demais são iguais a 2 , ou seja, 22222222n . O valor de n, a fim de que este número seja divisivel por 6, é: a)2 ou 8 b)2 ou 7 c)3 ou 6 d)0 ou 6 Solução: para que um número seja divisivel por 6, ele deve ser divisivel por 2 e 3 ao mesmo tempo. Logo no caso acima n pode ser 2 ou 8. Se n=2 temos: 222222222 ou 222222228 Os dois números acima são divisiveis por dois, pois são pares e por três pois a soma de seus algarismos é um número divisivel por 3. E se são divisiveis por 2 e 3 ao mesmo tempo , eles são divisiveis por 6. Resposta: alternativa a. http://www.matematicamais.com.br/ ProfessorRogérioA.Rocha–(031)8851-8392 7 25)(CESGRANRIO) – Seja A o conjunto dos múltiplos de 6 e B o conjunto dos múltiplos de 15. Então, A∩B é o conjunto de todos os múltiplos de: a)30 b)45 c)60 d)90 Solução: Devemos achar o m.m.c de 6 e 15: m.m.c(6,15)=30 Logo a interseção dos múltiplos de 6 e 15 é o conjunto dos múltiplos de 30. Resposta: alternativa a.