1 Aritmética Teoría de numeración I 6. Si el numeral 32(b+1)2(5 – b)8 está correcta- mente escrito y la suma de cifras es n, halle la cantidad de numerales de la forma a 1 1. Relacione correctamente ambas columnas. I. el menor numeral cuya suma de cifras es 40 3 c 1c 3n 2 a en el sistema heptanario II. el menor numeral de 4 cifras diferentes y significativas en el sistema heptanario III. el mayor numeral de tres cifras diferentes 7. B) Ib, IIa, IIIc C) Ib, IIc, IIIa E) Ia, IIc, IIIb 2. Determine la cantidad de cifras del menor nu- meral cuya suma de cifras es 249 en el sistema nonario. A) 29 D) 32 B) 33 C) 30 E) 31 3. Si los numerales 100212b, mpbc, cb2a, 3np7, (p+1)ban están correctamente escritos, calcule a+b+c+n. A) 20 B) 16 D) 15 4. .. . C) 17 E) 18 Si el numeral (a+b)(3b+1)(b+5)(2a – 3) es capicúa, halle la suma de cifras de dicho nu- meral. A) 20 D) 18 B) 45 C) 80 E) 42 Teoría de numeración II a. 46666667 b. 987 c. 12347 A) Ia, IIb, IIIc D) Ic, IIb, IIIa A) 72 D) 60 B) 28 C) 12 E) 24 5. ¿Cuántos numerales de la forma (a –1)(b+3)(a+2)(4 – b)(c+2) en el sistema duodecimal? existen 2 4 Se tiene M=6 ∙ 8 +13 ∙ 8 +8 – 2 · 3 8 +15. Determine la suma de cifras al expresar M al sistema octanario. A) 26 D) 22 B) 20 C) 24 E) 18 8. Se cumple que a(a+1)bc7=(a+1)05cn calcule el mayor valor de a+b+c+n. A) 14 D) 15 B) 12 C) 18 E) 16 2 9. Se tiene mnpmnpk=a 1a 5 48 . Halle el valor de m+n+p+k+a. A) 4 D) 5 B) 6 C) 7 E) 8 10. Si el numeral 2451n se expresa a la base (n+1), se obtiene que la suma de sus cifras es 15. Halle el valor de n. A) 480 D) 768 B) 432 C) 360 E) 400 A D) 9 E) 10 ) 6 11. ¿Cuántos números de tres cifras existen B tales que al expresarlos a los sistemas ) quinario y cuaternario se escriben con 8 3 y 4 cifras, res- pectivamente? C ) A) 26 B) 32 C) 30 7 D) 25 E) 61 2 Aritmética 12. ¿En cuántos sistemas de numeración se escri- be el menor numeral cuya suma de cifras dife- rentes es 20 con tres cifras? A) 10 D) 13 B) 14 C) 12 E) 11 Operaciones fundamentales I 13. Se tiene ac45+b63a=ecba7 – dab8. Halle el valor de a×b×c×d. A) 480 D) 460 B) 520 C) 240 E) 524 14. Si a1b+a2b+a3b+... +a7b=x8y1, halle el valor de a+b+x+y. A) 14 D) 12 B) 13 C) 11 E) 15 15. Si la suma de todos los términos de la sustrac- ción es 648, además, la diferencia excede al sustraendo en 52, calcule la suma de cifras de la diferencia. A) 17 D) 15 B) 18 C) 12 E) 19 16. En una sustracción, se cumple que el cuádru- plo del minuendo excede en 48 unidades a la suma de los términos de la sustracción. Halle la suma de los dos resultados obtenidos si a la di- ferencia se le suma el sustraendo y viceversa (al sustraendo se le suma la diferencia), en ambos casos tantas veces como indica el minuendo. A) 700 D) 550 B) 650 17. Se cumple que CA(abc)=bc a Calcule el valor de a×b×c. C) 600 E) 500 18. Se tiene CA(xyzw)=a2b. Además, zxw – wxz=2ca. Calcule el CA(a+b+c+x+y+z+w). A) 58 D) 64 B) 54 C) 44 E) 56 A) 80 D) 60 B) 120 C) 100 E) 180 Operaciones fundamentales II 19. En una multiplicación de términos enteros positivos, si al multiplicando se le aumenta 2 unidades y al multiplicador se le aumenta en 7 unidades, el producto aumenta en 43 unida- des. Calcule el producto inicial. A) 28 D) 76 B) 12 C) 38 E) 20 20. Si CA(3mn)=x27, además, abc – cba=(x+1)(3b)y, determine la suma de los productos parciales de la siguiente multiplicación xym×abc. A) 2834 D) 8243 B) 3226 C) 3032 E) 8151 3 21. Se cumple que …abc×143=…27c. Calcule la suma de valores que toma a+b+c. A) 33 D) 16 B) 17 C) 36 E) 18 22. En una división exacta, el dividendo es un nú- mero de dos cifras, el divisor es 7 y el cociente es la cifra de las unidades del dividendo. Cal- cule el producto de cifras del dividendo. A) 45 D) 30 B) 18 C) 60 E) 15 23. En una división inexacta, la suma de cocientes es 49 y el residuo por defecto es la mitad del cociente. ¿Cuántos valores toma el dividendo, si es de tres cifras? A) 39 D) 38 B) 29 C) 27 E) 36 Aritmética 24. En una división se cumple que el divisor y co- ciente son números consecutivos crecientes, lo mismo sucede con los residuos por defecto y por exceso, en ese orden. Si el dividendo es máximo y está comprendido entre 500 y 600, calcule la suma de cifras del divisor. A) 5 D) 9 B) 6 C) 38 E) 44 3 a05 4 a07 ,... 20 sumandos B) 3 C) 2 E) 5 reco- rridos S/.72,30. Por cada escolar cobró S/.0,50; por cada universitario, S/.0,80; y por cada adul- to, S/.1,50. ¿Cuántos pasajeros transportó si el número de adultos es el mayor posible y trans- portó por lo menos un escolar y un universi- tario? A) 48 D) 51 26. ¿Cuántos números de cuatro cifras de la base 5 son múltiplos de 13? B) 39 C) 10 E) 11 29. Un microbusero recaudó en uno de sus siguiente: • ¿Cuántos son múltiplos de 6 y 15? • ¿Cuántos son múltiplos de 4, pero no de 8? Dé como respuesta la suma de los resultados obtenidos. A) 40 D) 37 M a,01 2 a03 A) 1 D) 4 25. Desde 40 hasta 320 determine lo B) 45 B) 9 28. Calcule 2el residuo de dividir M entre 8. 4 6 8 C) 8 E) 7 Teoría de divisibilidad I A) 40 D) 42 A) 12 D) 13 B) 49 C) 50 E) 52 30. Un estudiante cuenta las hojas de su libro de 4 en 4 y le sobran 3, pero si los cuenta de 13 en 13 le sobran 12. ¿Cuántas hojas como máximo tiene su libro si este es de 3 cifras y termina en cifra 5? C) 38 E) 36 27. De todos los numerales de tres cifras en base 7 que inician con cifra 2, ¿cuántos son divisibles entre 5? A) 965 D) 995 B) 985 .. . C) 935 E) 925 Claves 01 - E 05 - D 09 - B 13 - A 17 - C 21 - A 25 - E 29 - C 02 - D 06 - B 10 - C 14 - C 18 - E 22 - E 26 - B 30 - C 03 - E 07 - A 11 - D 15 - A 19 - B 23 - D 27 - C 04 - B 08 - D 12 - C 16 - C 20 - E 24 - A 28 - C 4