247 Drenagem Urbana Modulo 1 Curitiba

Modulo 1247 Drenagem Urbana Prefeitura Municipal de Curitiba Instituto Municipal de Administração Pública – IMAP Série: Desenvolvimento de Competências Área: Específica 1 2 Beto Richa Prefeito Municipal Carlos Homero Giacomini Presidente Maria do Carmo A. de Oliveira Superintendente Elaboração: Cláudio Marchand Krüger Maurício Dziedzic Elaine Rossi Ribeiro Diretora 3 4 . ....... 94 Propagação de Cheias em Rios ..........................4 3........................5 2.......................................1 1.................. 50 Fatores intervenientes no Escoamento Superficial ............................................. 11 Características fisiográficas de uma bacia hidrográfica .............................................................................................122 Prefeitura Municipal de Curitiba .. 22 Importância da precipitação em estudos de drenagem urbana. 112 Galerias de Águas Pluviais................INTRODUÇÃO..................... 48 Componentes do escoamento nos cursos de água .....................................13 3.............................................................. 122 Dimensionamento de Canais..................................5 4...........................................................................MICRODRENAGEM ......................3 1.............6 2..... 52 Curva de descarga (Curva-chave)................... 29 Freqüência de totais precipitados...........................3 2............... 85 Estudos de Cheias e aspectos de modelagem matemática ......................................... 50 Separação do Escoamento Total ........12 3.....................................2 4.................3 4........................... 98 Conceito de Microdrenagem............................... 21 CAPÍTULO 3 .......................2 3.........................1 2.......................14 3......................................1 4................................... 48 CAPÍTULO 4 ......2 2...................................................3 A Hidrologia e o papel do Hidrólogo .....................................................................................9 3.... 89 Propagação de Cheias em Reservatórios ......................................................................................................................................................... 122 Hidráulica de Canais..4 2.................SUMÁRIO Módulo 1 – Drenagem Urbana CAPÍTULO 1 ..... 70 Medições de Vazão ...............................2 5......................................... 74 Vazões máximas – Método Racional ...... 23 Instrumentos e métodos de observação...................................................................ESCOAMENTO.. 106 Determinação da Vazão ..8 3... 25 Consistência dos dados pluviométricos...........6 3......7 2........................................ 21 Conceito de chuva intensa .................................MACRODRENAGEM ..............................................3 3..............................1 3........................................................................................................11 3............................................. 63 Hidrograma Unitário Sintético................8 2.......................1 5.......... 17 Introdução..... 81 Vazões de Cheias.. 129 CAPÍTULO 2 .4 1................................................... 119 Aplicações ....5 2...................9 3.... 22 Redes de monitoramento pluviométrico .................................................................................................................................................... 21 Definição de chuva e tipos............................................................. 5 O Ciclo Hidrológico e a Bacia Hidrográfica..............4 4................................................. 110 Dimensionamento Hidráulico.........................6 4............. 103 Esquema Geral de Projeto .................................................................. 8 O balanço hídrico na bacia hidrográfica ...................................................................... Estimativa da Vazão Máxima de Projeto .........103 CAPÍTULO 5 ....................................................................10 3...........................Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .... 41 Conceitos Básicos ............... 103 Terminologia ..... 59 Hidrograma Unitário........................................................................ 49 Grandezas Características ....7 3..2 1.............. 4 Situação atual dos recursos hídricos no mundo .........PRECIPITAÇÃO .....................................................Plano de Desenvolvimento de Competências 2 .........15 4............... 4 1...........5 3....................................................7 5...................................................... 30 Variações espaciais e temporais da precipitação................................ 121 Conceitos de Macrodrenagem......................... 78 Manipulação de dados de vazão ................................ . ..........................................................Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP ........ 132 5.............................6 Borda livre ................Plano de Desenvolvimento de Competências 3 .....................................134 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................... 132 5......................................135 ANOTAÇÕES .................................... 131 5............ 130 5......................................8 Aplicação.........................4 Propagação de Vazões.........................5................................................................................................................. 132 CORPO DOCENTE......7 Obras de Proteção .....................................................................5 Estabilidade dos Canais.139 Prefeitura Municipal de Curitiba .......................................................................................................... . vazão nos rios com mecânica dos fluidos. e traçar o movimento da água e constituintes à medida que os mesmos passam através do sistema.CAPÍTULO 1 . escoamento em rios e canais e o transporte de substâncias dissolvidas ou suspensas na água em movimento. suas propriedades químicas e físicas. Em 1962. e proteção da vida selvagem que habita estes sistemas hídricos. complexidade e incerteza inerente aos fenômenos hidrológicos são tão grandes que levam algumas pessoas a pensar se algum dia a hidrologia será completamente compreendida. Para compreender a precipitação e evaporação.INTRODUÇÃO A Hidrologia é a ciência que estuda a circulação da água e seus componentes através do ciclo hidrológico. Prefeitura Municipal de Curitiba . lago. rios e aqüíferos para suprimento de água de cidades. e sua reação com o ambiente. A Hidrologia se preocupa com a água sobre a superfície da terra ou próxima da superfície.” Como ciência da terra. como um rio. Ela envolve o estudo da precipitação (em suas diversas formas). Por uso da água entende-se as retiradas de água dos lagos. sua ocorrência. a hidrologia está muito relacionada com outras ciências naturais.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . indústrias e agricultura. O hidrólogo trabalha principalmente com três tipos de problemas: uso da água. controle da água e controle de poluição. 1.Plano de Desenvolvimento de Competências 4 . barragens. águas subterrâneas com geologia. incluindo sua relação com os seres vivos.S. por exemplo. National Research Council propôs a seguinte definição de hidrologia: “Hidrologia é uma ciência que trata das águas na Terra. Por controle da água entende-se o controle de extremos hidrológicos. principalmente cheias e estiagens e a erosão e transporte de sedimentos que ocorrem durante cheias. as águas dos oceanos são um domínio da oceanografia e de outras ciências ligadas ao mar. infiltração está intimamente ligada com ciências do solo.1 A Hidrologia e o papel do Hidrólogo A Hidrologia é uma ciência porque lida com uma classe de fenômenos naturais governados por leis as quais o hidrólogo procura entender e prever. ou sistema de aqüíferos. por exemplo. Isto inclui a previsão de obras de proteção como diques. circulação e distribuição. A principal tarefa do hidrólogo é definir as entradas de água e constituintes de um sistema de recursos hídricos. escoamento superficial. a água que gera energia em uma usina ou serve para recreação em um lago. são necessários conhecimentos de climatologia e meteorologia. O hidrólogo deve calcular as entradas no sistema para condições normais e de estiagem (secas) e prever como diferentes taxas de consumo ou políticas de uso da água iriam afetar o fluxo através do sistema. escoamento superficial com geomorfologia. infiltração. O grande desafio da pesquisa em hidrologia é justamente a solução gradual das dúvidas a respeito dos processos da natureza através da observação e aprofundamento de pesquisas teóricas. Da mesma forma. A extensão. o U. escoamento de águas subterrâneas. Ártico e regiões montanhosas. Estes valores absolutos não refletem completamente a disponibilidade hídrica dos continentes. aproximadamente 97.26% da água doce da terra está concentrada em lagos. sólido e fases gasosas.5% da água na Terra é “água doce”. Estima-se que a hidrosfera contenha uma quantidade enorme de água.5% desta quantidade é água salgada. Os menores volumes são encontrados na Europa e Austrália/Oceania (2900 e 2400 km3 por ano). Águas subterrâneas compreendem mais ou menos 30% do total da água doce. Camada descontínua de água na superfície ou próxima da superfície da Terra. Para intervalos de tempo mais curtos (anos. na superfície da terra. continentes e atmosfera. Inclui toda a água líquida ou congelada. é necessário determinar também a forma (livre ou limitada) e o volume da água no nosso planeta. Entretanto. devido ao fato de que a água é um elemento dinâmico. a maior quantidade de recursos hídricos está localizada na Ásia e América do Sul (respectivamente. aqüíferos e atmosfera. É o armazenamento de longo termo. Em termos do valor absoluto. Apenas 0. meses) os valores do armazenamento na hidrosfera variam permanentemente durante os ciclos de transferência de água para os oceanos.Plano de Desenvolvimento de Competências 1 5 . apenas 2. e este número varia bastante no espaço e tempo. A tabela 1 apresenta a distribuição dos recursos hídricos e a disponibilidade nos continentes. Os valores acima caracterizam o chamado armazenamento estático na hidrosfera. O valor do fluxo médio dos recursos hídricos renováveis é estimado em 42750 km3 por ano. aproximadamente. Estas trocas formam o chamado Ciclo Hidrológico Global. a velocidade e distância de dispersão da poluição. pois eles diferem muito em área e especialmente em termos de população. reservatórios e rios. sendo estas as formas mais acessíveis economicamente. A disponibilidade hídrica dos continentes em metros cúbicos de água por km2 e por pessoa é mostrada na tabela 2. Aqui o hidrólogo deve determinar as fontes e a extensão da poluição. definição de políticas para regular o desenvolvimento dentro das áreas sujeitas a inundação. portanto. Além da quantidade. estações. A maior parte da água doce (68. A quantidade total de água na hidrosfera1 consiste da água livre nos estados líquido. e na crosta até uma profundidade de 2000 metros.2 Situação atual dos recursos hídricos no mundo Quantificar a quantidade de água que circula na terra é uma tarefa das mais complicadas. Prefeitura Municipal de Curitiba .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . a quantidade média de água contida simultaneamente nos corpos de água. este valor pode variar em uma faixa de ±15-25% dos valores médios. Está em permanente movimento.7%) está na forma de gelo e neve permanente na Antártida. sólido ou gasoso na atmosfera. água subterrânea no solo e rochas e o vapor de água da atmosfera. 13500 e 12000 km3 por ano). convertendo-se em líquido. Pelo controle de poluição entende-se a prevenção da dispersão de poluentes ou contaminantes em corpos d’água naturais ou artificiais e a eliminação da poluição existente. 1. Para anos individuais.esquemas de controle como o traçado de mapas de inundação. aproximadamente 1386 milhões de quilômetros cúbicos. 30 30.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Rússia. Prefeitura Municipal de Curitiba . Também foram incluídos países perto dos pólos. percebe-se que o Brasil possui o maior potencial hídrico do planeta.60 Europa América do Norte África Ásia América do Sul Austrália e Oceania Mundo Além da análise por continentes.Plano de Desenvolvimento de Competências 6 . é interessante analisar a disponibilidade hídrica dos principais países. Yangtze.10 43.50 17. 2000).000 m3/ano) Por 1 km2 277 324 134 311 672 269 316 Potencial (1.92 38.00 População 1994 (milhões) 685 453 708 3445 315 28. Congo. Os países incluídos na análise contém as fontes de 71% dos recursos hídricos globais e em torno de 70% da população da terra. mesmo não sendo o país com a maior extensão territorial.90 8. assim como países com economias em transição e também os maiores e menores países em área e população. As fontes de mais de 40% do volume de água dos rios do mundo estão nestes países.Devido ao grande crescimento populacional do planeta entre 1970 e 1994. 27% dos recursos hídricos do mundo são formados pelos cinco principais sistemas fluviais: Amazonas. O maior rio do mundo. Pela tabela 2. China e Índia. contribui com 16% de todo o volume de água dos rios. Amazonas. Ganges.23 17.000 m3/ano) Per Capita 4. e Orinoko.7 5633 Recursos Hídricos (km3/ano) Média 2900 7890 4050 13510 12030 2400 42780 Potencial (1.0 vezes) e América do Sul (1.8 vezes menor).Recursos hídricos renováveis e disponibilidade hídrica por continentes (Shiklomanov. Tabela 1. A lista mostrada na tabela 2 inclui países desenvolvidos e em desenvolvimento de todos os continentes. Canadá. Continente Área 106 km2 10.7 7. A maior quantidade de recursos hídricos renováveis está concentrada em seis países principais do mundo: Brasil.1 .46 24.2 83. EUA.40 5.95 135. Os valores das quantidades mostradas na tabela 2 foram calculados a partir de dados de vazão medidos em rios destes países. com déficits e sobras de água. A disponibilidade hídrica na Europa diminuiu no mesmo período em apenas 16%. a disponibilidade potencial de água diminuiu de 12900 para 7600 m3 por ano por pessoa. A maior redução anual per capita de suprimento de água ocorreu na África (2.72 3. Ásia (2.7 vezes). 15 0.77 10.00 6.00 305.11 23.08 2. Local: Volume de água que tem origem no próprio país.90 222.70 26.00 1456.18 85.00 0.62 28.28 1.51 0.22 3.58 3.80 9.75 9.40 5.06 6.02 0.18 14.00 8.00 214.01 2.09 0.00 0.00 130.43 4.00 759.00 210.50 2.90 10.50 8.00 107.00 2.03 7.00 1200.70 3.Plano de Desenvolvimento de Competências 7 .30 9.Tabela 1.34 Recursos Hídricos 3 (km /ano) Entrada* Local** Média Média 5.14 19.00 945.00 32.30 19.65 2.20 39.00 14.80 168.00 25.00 328. 2000).40 3.00 0.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .67 1.10 18.80 84.00 946.00 93.27 0.08 1.00 13.00 5.90 11.80 315.00 0.60 34.80 1.54 32.67 11.60 1.90 17.00 845.10 11.00 15.00 2.90 Entrada: Volume de água que entra no país através de suas fronteiras.30 2.10 148.56 3.00 40.30 7.07 1.00 20.00 313.00 2930.06 0.10 219.78 0.72 10.10 2.00 445.10 3.00 45.51 0.00 176.97 9.00 265.00 3287.2 .03 6.00 265.00 1159.04 17.18 9.00 21.80 39.00 97.36 0.60 23.00 60.38 436.00 34.00 34.00 1800.00 2200.00 1354.40 15.00 397.40 50.76 9.93 148.00 361.00 2.01 51.55 0.10 2.90 3.60 205.72 0.00 989.08 0.90 47.11 3.27 0.00 51.00 31.Recursos hídricos e disponibilidade hídrica por países (Shiklomanov.08 5.00 1100.00 11.20 69.94 2.00 34.60 1.00 352.40 132.10 27.00 234.19 166.20 74.00 94.00 354.00 18.10 245.28 0.90 1.00 859.00 1209.70 0.00 4.03 0.51 9.45 5.98 1.00 36.00 237.40 55.21 1.40 0.13 1.01 11.30 42.67 2.00 581.70 3.97 0.42 5.00 144.70 2.00 32.23 35.00 34.27 0.50 94.20 55.00 0.00 6.00 2.60 1.56 22.64 25.49 0.90 21.50 9.00 3.85 108.60 46.20 262.00 4053.07 0. hídrica potencial (103 m3/ano) Por km2 Per capita 637.00 0.00 1900.30 3.00 315.20 2.09 17.00 8.20 17.33 43.40 7.00 144.55 17.42 11.00 0.00 1053.11 0.61 39.00 193.90 175.07 159.90 0.00 2701.10 3.56 51.00 28.00 6.00 Dispon.27 0.80 4.00 730.20 159.60 2.10 0.60 (106 km2) 0.20 0.92 0.50 54.00 6. Prefeitura Municipal de Curitiba .40 13.00 0.30 3.20 120.14 0.01 0.51 345.90 8.50 2.40 0.00 820.70 4.45 2.53 5.78 10.00 313.68 0.60 10.00 48.05 0.90 7.43 16.49 919.80 155.60 0.00 20.03 2.38 3.83 299.70 275.00 166.00 281.00 8.20 0.20 5.10 623.90 45.00 6220.30 1.24 1.47 10.00 1.52 313.00 109.00 329.80 26.28 0. Área Países Albânia Argentina Armênia Austrália Azerbaijão Bielorússia Bolívia Brasil Canadá Chade Chile China Colômbia Costa Rica Cuba Equador El Salvador Espanha Estônia França Gabão Gâmbia Geórgia Honduras Índia Jamaica Kazaquistão Kyrgistão Latvia Lituânia Mali México Móldova Nicarágua Niger Nigéria Nova Zelândia Panamá Peru Portugal Rússia Senegal Sudão Tadjiquistão Turquimenistão Ucrânia Uruguai USA Uzbequistão Zaire * ** População 1995 (milhões) 3.00 730.10 68.12 466.93 4.20 3.75 89.40 34.00 110.58 0.10 8.54 56.00 270.90 68.28 0.30 378.20 423.05 0. 1. Prefeitura Municipal de Curitiba .1 . 1993) Os volumes de água que se movem anualmente através das fases do ciclo hidrológico são mostrados na figura 1.Ciclo hidrológico (Adaptado de Maidment. O volume anual de evaporação dos oceanos (424 unidades) é sete vezes maior que o volume evaporado da superfície da terra (61 unidades). escoa para os oceanos. e por último.3 O Ciclo Hidrológico e a Bacia Hidrográfica 1. Este imenso mecanismo. transforma-se em vazão nos rios. precipita novamente como chuva ou neve. é interceptada por árvores e vegetação. O volume anual de vazão que escoa da superfície da terra para os oceanos (39 unidades) é quase todo de água superficial (38 unidades) e é contrabalanceado por uma quantidade igual de fluxo de vapor de água dos oceanos para os continentes. fazendo com que os oceanos sejam a fonte primária de precipitação sobre a superfície da terra. a partir dos quais irá eventualmente evaporar novamente.3.Plano de Desenvolvimento de Competências 8 . A água evapora dos oceanos e da superfície é conduzida sobre a terra na forma de circulação atmosférica em vapor de água. infiltra no solo.1 Componentes do ciclo hidrológico O ciclo hidrológico é um dos princípios fundamentais da hidrologia (figura 1). em unidades relativas à precipitação sobre a superfície da terra (119000 km3/ano) a qual é mostrada como 100 unidades na figura. funciona ininterruptamente na presença ou ausência de atividade humana. produz escoamento superficial sobre a superfície da terra. movido por energia solar ou conduzido por gravidade. produz recarga no aqüífero subterrâneo. nuvens Precipitação sobre a terra (100) Vapor d’água dos oceanos que volta para o continente (39) Evaporação da terra (61) Precipitação sobre o oceano (385) Evapotranspiração Infiltração Evaporação Nível do lençol freático Lago Evaporação do oceano (424) Recarga do lençol subterrâneo Camada impermeável Descarga subterrânea (1) Descarga superficial (38) Oceano Figura 1.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . de tal forma que a água precipitada internamente a esses divisores.006 0.0008 0. onde a unidade fundamental de análise é a chamada bacia hidrográfica. é delimitada fisicamente pelos divisores de água superficiais.0 0.76 0. obrigatoriamente irá escoar através de seu exutório (figura 2).93 0.006 0.3 .0001 0.7 0. e em parte por sua maior cobertura sobre a superfície da terra. A bacia hidrográfica. Prefeitura Municipal de Curitiba . a dominância dos oceanos em suprimento de umidade atmosférica é devida em parte por um ciclo hidrológico mais ativo sobre os oceanos.007 0.04 100 1.0002 0. Tabela 1. em termos ideais.5 10 530 000 12 870 000 16 500 24 023 500 340 600 91 000 85 400 11 470 2 120 1 120 12 900 1 385 984 610 35 029 210 0.2 A bacia hidrográfica O ciclo hidrológico tem seu maior interesse na sua fase terrestre. A bacia hidrográfica é composta basicamente por um conjunto de superfícies vertentes e de uma rede de drenagem formada por canais ou cursos de água que confluem até resultar um único leito no exutório da bacia.3.0012 1.Plano de Desenvolvimento de Competências 9 . a precipitação anual sobre a superfície dos continentes atinge 800 mm.001 100 2.Quando as mesmas quantidades dos volumes de água são expressas em unidades de altura de água ao invés de volume.05 68.025 0.03 0. A evaporação anual dos continentes é 480 mm. chamado de exutório. Logo.5 Porcentagem de água doce 30. em torno de dois terços de seu valor sobre os oceanos. A bacia hidrográfica é uma área de captação natural da água da precipitação que faz convergir os escoamentos para um único ponto de saída. um terço do que ocorre sobre os oceanos. 1993). Item Oceanos Água subterrânea Doce Salgada Umidade do solo Gelo polar Gelo e neve (outros) Lagos Doces Salgados Pântanos Rios Água em animais e plantas Água na atmosfera Volume total de água Água doce Volume (km3) Porcentagem do volume total de água 1 338 000 000 96.1 0.26 0. e os restantes 320 mm formam o escoamento superficial dos continentes para os oceanos.003 0.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Quantidades de água nas diversas fases do ciclo hidrológico (Maidment.6 1. Transformação da precipitação em vazão na bacia hidrográfica. As principais informações são a área da bacia (ou área de drenagem). comprimentos. representada normalmente por A e dada em hectares ou quilômetros quadrados é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica da bacia hidrográfica. declividades.3 . entre outros.Plano de Desenvolvimento de Competências 10 . considera-se a área da bacia Prefeitura Municipal de Curitiba . fotografias aéreas e imagens de satélite. porque seu valor multiplicado pela lâmina de chuva precipitada define o volume de água recebido pela bacia. Fluxos  Volume    tempo     Precipitação Vazão de saída da bacia Tempo Figura 1. A figura 3 ilustra esta transformação de chuva em vazão. a bacia pode ser tratada como um sistema físico que tem como entrada um volume de água precipitado e que produz como saída o volume de água escoado pelo exutório.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . o gráfico da vazão ao longo do tempo é chamado de hidrograma e o gráfico da precipitação é chamado de hietograma. A área da bacia. coberturas do solo. transformando uma entrada de volume concentrado no tempo (chuva) em uma saída de água (escoamento) mais distribuída ao longo do tempo. Por isso. Na figura.3.Figura 1. 1. Os volumes de água evaporados e infiltrados podem ser considerados como perdas intermediárias. 1989) Usando uma concepção mais abstrata.3 Dados fisiográficos da bacia hidrográfica Dados fisiográficos são todos os dados que podem ser extraídos de mapas. A figura 3 ilustra o papel hidrológico da bacia hidrográfica.2 .Representação de uma bacia hidrográfica em planta e em corte transversal (Fonte: Ramos. hidrográfica como a sua área projetada verticalmente. Uma vez definidos os contornos (divisores de água) da bacia, a sua área pode ser obtida através de planímetros, ou através de cálculos matemáticos de mapas arquivados eletronicamente através de um sistema de CAD ou SIG (Sistema de Informações Geográficas). 1.3.4 A bacia hidrográfica como Modelo Numérico de Terreno Atualmente é possível arquivar eletronicamente a superfície de uma bacia hidrográfica e, a partir dessas informações, estudar computacionalmente sua fisiografia, com auxílio de um SIG. Um arquivo digital representativo da variação contínua de um terreno costuma ser chamado de Modelo Numérico de Terreno, ou MNT. O MNT é a informação básica para a geração automática dos divisores de água, a própria rede de drenagem e o cálculo dos parâmetros fisiográficos básicos, como áreas, declividades e outros. Convém lembrar que a qualidade do resultado das análises automáticas estão sempre limitadas pela resolução das informações básicas (fotografia aérea, imagem de satélite ou pontos de elevação medidos em campo). 1.4 O balanço hídrico na bacia hidrográfica Como visto anteriormente, o ciclo hidrológico é o ciclo de circulação da água na hidrosfera, e ocorre de forma global e ininterruptamente na Terra. É de grande aplicação em Engenharia de Recursos Hídricos a avaliação do ciclo na unidade hidrológica básica representada pela bacia hidrográfica. Este balanço de volumes, conhecido como Balanço Hídrico escreve, para um dado intervalo de tempo, a equação que relaciona as entradas e saídas da bacia hidrográfica. Se a equação for escrita para uma seção representada pela superfície do solo em uma bacia (Ramos, 1989), P = S + E S + TS + ∆VS + I onde os índices “S” representam fenômenos ocorrendo na superfície do solo, e P é a precipitação; S o escoamento superficial; E é o volume de evaporação; T é o volume de água transpirado pelas plantas (que retorna à atmosfera); I é o volume de água infiltrado no solo; ∆VS é a variação do volume armazenado. Caso a mesma equação seja escrita para uma seção imediatamente abaixo da superfície do solo, I = B + E B + TB + ∆V B onde os subscritos “B” agora representam fenômenos que ocorrem no subsolo. O componente B representa o volume de escoamento subterrâneo. A partir das duas equações anteriores, tem-se a equação geral do balanço hídrico para uma bacia hidrográfica: Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 11 P = S + B + ( E S + E B ) + (TS + TB ) + ∆V S + ∆V B Se forem desprezados os índices, P = S + B + E + T + ∆V É possível ainda agrupar os escoamentos superficial S e subterrâneo B em um único termo, denominado deflúvio total D, e a evaporação E somada à transpiração T compõe a chamada evapotranspiração EVT . Portanto, D = S + B, EVT = E +T. Após estas modificações, chega-se à equação do Balanço Hídrico Simplificado: P = D + EVT + ∆V É importante tecer algumas considerações a respeito do termo ∆V . Se o intervalo de tempo considerado for longo (vários anos, por exemplo), o termo ∆V será o resultado da soma de vários armazenamentos positivos (bacia recebeu mais água do que saiu pelo exutório) e negativos (saiu mais água do que entrou), portanto é possível desprezar o termo ∆V , pois a soma dos armazenamentos durante um longo intervalo será aproximadamente nula. Isto ocorre porque o ciclo hidrológico representa um sistema fechado, sem perda ou criação de água. No entanto, para um período curto (um ano isolado, por exemplo), a desconsideração do termo ∆V pode resultar em avaliações incorretas dos componentes do balanço hídrico. Esta forma simples de avaliação do balanço hídrico permitiu estimar os principais componentes do balanço hídrico para as principais bacias hidrográficas brasileiras, conforme pode ser visto na figura 3. (Ramos, 1989) Exemplo 1 – Em uma bacia hidrográfica com área de 2 km2, o total precipitado em um ano foi de 1400 mm. Calcule a evapotranspiração total neste ano na bacia, sabendose que a vazão média anual no exutório da bacia foi de 50,0 l/s. Despreze as variações de armazenamento. Solução: A equação do armazenamento, resulta: balanço hídrico simplificado, desprezando-se o P = D + EVT O escoamento total D = 50 l/s deve ser transformado para a mesma unidade da precipitação P (1400 mm), que está em unidades de altura de água (ou volume precipitado dividido pela área da bacia). Para fazer a transformação, é necessário calcular o volume escoado em um ano e dividir pela área da bacia (no caso, 2 km2). O deflúvio médio anual, em m3, resulta D = 50 x 365 x 86400 x 10-3 = 1576800 m3 Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 12 Dividindo pela área de 2 km2 = 2 x 106 m2, resulta: D = 1576800 / (2 x 106) = 0,7884 m = 788 mm Finalmente, a evapotranspiração pode ser avaliada por: EVT = 1400 – 788 = 612 mm. Os valores calculados significam que o total escoado durante um ano e o total de água evapotranspirado pela bacia representariam lâminas de água sobre a bacia equivalentes a, respectivamente, 788 mm e 612 mm. A aproximação do armazenamento ∆V nulo permite a estimativa dos componentes do balanço hídrico, de forma a caracterizar o regime hidrológico da bacia hidrográfica. Exemplo 2 – Uma bacia hidrográfica tem área de drenagem de 10 km2 e a precipitação média anual na bacia é 1585 mm. A vazão média específica no exutório da bacia é 20 l/s.km2. Um lago será criado na bacia, e a área inundada será 2,5 km2. Sabendo-se que a evaporação direta do lago é igual a 1150 mm por ano, calcule qual será a alteração na vazão média provocada pela implantação do lago. Solução: A implantação do lago aumentará a parcela da evaporação no balanço hídrico da bacia, portanto, supondo que a precipitação média seja a mesma, haverá uma correspondente diminuição na vazão média na bacia. Antes da implantação do lago: D = 20 x 10 x 10-3 x 365,25 x 86400 / (10 x 106) = 0,631 m = 631 mm EVT = P – D = 1585 – 631 = 954 mm (desprezando o armazenamento) Após a construção do lago, pode-se supor que a evapotranspiração permaneça igual para a área não inundada. Portanto, o novo valor da evapotranspiração pode ser estimado através de uma média ponderada: 1 3 EVT = 1150 + 954 = 1003 mm 4 4 A nova vazão média no exutório da bacia será D = 1585 – 1003 = 582 mm = 18,4 l/s (redução de 8%) Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 13 Componentes do balanço hídrico nas principais bacias do Brasil (Ramos. 1989) Prefeitura Municipal de Curitiba .4 .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Plano de Desenvolvimento de Competências 14 .Figura 1. as vazões médias de entrada e saída no volume armazenado no subsolo. finalmente. resultando: V f − Vi ∆t = −Qs ∆V ∆V = −Qs . respectivamente. Como não há precipitação. V t0 V0 αV = − resultando. e Q=− dV . foi desprezado nos cálculos. Portanto. ∆V . proveniente apenas de contribuição subterrânea. ou. a vazão Qe é nula. se Q = αV . Durante as estiagens. Q = − ∆t ∆t O gráfico do comportamento da vazão do rio em período de estiagem é aproximadamente como mostrado na figura 1. dt dV − αdt = . V f = Vi + Qe ∆t − Qs ∆t onde os índices i e f referem-se aos instantes inicial e final do intervalo e Qe e Qs são. e V é o volume armazenado no subsolo. Uma forma de representar matematicamente o comportamento deste volume armazenado e sua influência sobre o balanço hídrico é utilizar um modelo linear simples de contribuição do lençol subterrâneo para o talvegue principal da bacia. é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia: Q = αV onde Q é a vazão no exutório da bacia. a vazão dos rios é alimentada exclusivamente pelo lençol subterrâneo. a variação do volume armazenado na bacia. simplesmente. Aplicando a equação da continuidade ao volume armazenado em um intervalo de tempo ∆t . podendo-se supor que a vazão no exutório.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . e −α ( t −t0 ) = que é equivalente a V V0 Prefeitura Municipal de Curitiba .Exemplo 3 (teórico) – Nos exemplos anteriores. V t V dV − α ∫ dt = ∫ .Plano de Desenvolvimento de Competências 15 . dt dV . quando não há escoamento superficial. 5 × 365 × 86400 = 0. Uma maneira simples de determinar a constante de recessão α é traçar o gráfico do logaritmo da vazão em função do tempo. também conhecida como equação de Boussinesq. Q0 Esta equação. é muito usada em hidrologia para representar o comportamento da vazão de um rio em épocas de estiagem.081 × 3500 × 10 6 = 283. podemos considerar que em períodos sem chuva a vazão está relacionada com o volume armazenado através de um modelo linear simples. Solução – Supondo-se que a variação do armazenamento da bacia ficou concentrada apenas no lençol subterrâneo.5 m3/s.5 . 106 m3 Segundo o Exemplo 3. O total de precipitação neste ano foi 1500 mm e a evapotranspiração somou 1000 mm.419 m = 419 mm. chamada de constante de depleção ou constante de recessão.65 m3/s e no dia 01/01/1975 foi de 50 m3/s. a vazão Q após um período de tempo ∆t pode ser estimada por: Q = Q0 e − α ( t − t 0 ) A constante α . Não choveu durante o mês de dezembro de 1973 e também não durante dezembro de 1974. como não houve precipitação.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Conhecida a vazão Q0 no início de um intervalo de tempo durante a estiagem. e a declividade da reta é a constante α : α=− ln Q − ln Q0 t − t0 Exemplo 4 (adaptado de Ramos. este gráfico será aproximadamente linear.e − α ( t −t0 ) = Q . do tipo Q = αV .Plano de Desenvolvimento de Competências 16 . Nos dois meses de janeiro. 46. Para um determinado rio. pode-se estimar que: ∆V = P − D − EVT com D= portanto. podemos escrever: Prefeitura Municipal de Curitiba . é um fator mais ou menos constante para um determinada seção de um rio e pode ser considerada uma característica física do local. 3500 × 10 6 ∆V = 1500 − 419 − 1000 = 81 mm (acréscimo de armazenamento na bacia) ou ∆V = 0. calcule uma previsão da vazão média no rio no dia 01/02/1975. 1989) – Durante o ano de 1974. a vazão média de um rio que drena uma área de 3500 km2 foi de 46. Caso não tivesse chovido durante o mês de janeiro de 1975. A vazão média no dia 01/01/1974 foi de 21. 00 = αV2 . Tempo de concentração: tempo que uma gota de chuva.5. Subtraindo as duas equações.65 50 − 21.5 × 10 Finalmente. 1. O tempo de concentração é fundamental nos estudos de enchentes. A forma superficial de uma bacia hidrográfica é analisada principalmente através do cálculo de índices que relacionam a forma de bacia com a forma de figuras geométricas conhecidas. cuja escala depende das dimensões da bacia e do tipo de estudo a ser realizado. 1. Os dados fisiográficos são todos aqueles que podem ser extraídos de mapas. fotografias aéreas e imagens de satélite.2 Forma da Bacia A forma superficial de uma bacia hidrográfica é importante pela sua influência sobre o tempo de concentração da bacia. Os índices mais utilizados são: o coeficiente de compacidade e o fator de forma. A área é normalmente determinada por planimetria em mapas. Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 17 . principalmente na ocorrência de eventos extremos.65 = αV1 50. é possível estimar a vazão no dia 01/02/1975 através da equação da curva de recessão: Q = Q0 e − α∆t Q01 / 02 / 75 = Q01 / 01 / 75 e −10 −7 ×31×86400 = 50 × 0. declividades e coberturas de solo medidos diretamente ou expressos por índices. comprimentos.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . α∆V = 50 − 21.765 =38. É interessante lembrar que a constante de recessão α pode ser considerada uma constante do local. Basicamente são áreas. que cai no ponto mais distante do exutório (saída) da bacia.25 m3/s. leva para atingir o exutório.21. para os períodos de estiagem. ou através de cálculos matemáticos de mapas arquivados eletronicamente através de um sistema de CAD ou SIG (Sistema de Informações Geográficas).5.5 Características fisiográficas de uma bacia hidrográfica As caracterísitcas fisiográficas permitem um melhor entendimento do comportamento hidrológico de uma bacia hidrográfica.65 α= =10-7 s-1 6 283.1 Área da Bacia A área de uma bacia é representada por uma área plana inclusa entre seus divisores topográficos. 1. . maior será o coeficiente de compacidade e menor será a tendência a enchentes.28 P A onde: Kc = coeficiente de compacidade (adimensional). A = área da bacia (km2). L = comprimento da bacia (km).BACIA 1: circular.Plano de Desenvolvimento de Competências 18 .O coeficiente mínimo de compacidade é igual aproximadamente a 1 (condição de bacia circular).Uma bacia com fator de forma baixo é menos sujeita a enchentes que outra de mesmo tamanho porém com maior fator de forma. Kf = onde: Kf =fator de forma (adimensional). . Fator de forma (Kf): relação entre a largura média e o comprimento axial da bacia e indica também maior ou menor tendência para cheias na bacia.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . A = área da bacia (km2). Exercício: Compare os valores do coeficiente de compacidade e do fator de forma de duas bacias hidrográficas que possuem a mesma área A. .Quanto mais próximo da unidade for o valor desse coeficiente. . . Prefeitura Municipal de Curitiba . K c = 0. Obs: . Indica maior ou menor tendência para enchentes em uma bacia.8. maior será a tendência a enchentes.Quanto mais irregular for a bacia.BACIA 2: retangular com comprimento igual ao dobro da largura.Coeficiente de compacidade (Kc): relação entre o perímetro da bacia e a circunferência de um círculo de área igual à da bacia.Para a condição ideal de bacia circular tem-se o valor máximo do coeficiente de forma que é de aproximadamente 0. A L2 O valor de L é obtido medindo-se o comprimento da bacia quando se segue o curso de água mais longo desde o exutório (saída) até a nascente mais distante da bacia. P = perímetro da bacia (km). Obs: . 5.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . O estudo das ramificações e do desenvolvimento do sistema é importante porque ele indica a velocidade com que a água deixa a bacia hidrográfica. A = área de drenagem (km2). O sistema de drenagem é analisado principalmente em relação à: ordem dos cursos de água e densidade de drenagem.1. Ordem dos cursos de água: classificação que reflete o grau de ramificação ou bifurcação dentro da bacia. Obs: Quanto maior a ordem da bacia. Este índice é expresso pela relação entre o comprimento total dos cursos de água e a área da bacia. REGRA 2 – Dois cursos de água de ordem i ao se encontrarem formam um curso de água de ordem i + 1. L = comprimento total dos cursos de água da bacia (km). mais desenvolvida a rede de drenagem.Plano de Desenvolvimento de Competências 19 . Prefeitura Municipal de Curitiba . Densidade de drenagem (Dd): indica o desenvolvimento do sistema de drenagem de uma bacia hidrográfica. Exercício: Dada a bacia a seguir. Dd = L A onde: Dd = densidade de drenagem (km/km2). determine a ordem dos cursos de água e ordem da bacia.3 Sistema de Drenagem: É constituído pelo rio principal e seus afluentes. segundo a classificação de Strahler. Classificação de Strahler para determinação da ordem dos cursos de água REGRA 1 – Os primeiros tributários (afluentes) recebem a ordem 1. A densidade de drenagem fornece uma indicação da eficiência da drenagem da bacia. Varia de aproximadamente 0,5 km/km2, para bacias com drenagem pobre, a 3,5 km/km2 ou mais, para bacias excepcionalmente bem drenadas. 1.5.4 Características do Relevo O relevo de uma bacia hidrográfica tem grande influência sobre os fatores meteorológicos e hidrológicos, pois a velocidade de escoamento superficial é determinada pela declividade do terreno, enquanto que a temperatura, a precipitação e a evaporação são funções da altitude da bacia. Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 20 CAPÍTULO 2 - PRECIPITAÇÃO 2.1 Introdução Entende-se por precipitação a água proveniente do vapor de água da atmosfera depositada na superfície terrestre em qualquer forma, como chuva, granizo, orvalho, neblina, neve ou geada. A água que escoa nos rios ou que está armazenada na superfície terrestre pode ser sempre considerada como um resíduo das precipitações. 2.2 Definição de chuva e tipos Precipitação é a queda de água na superfície do solo, não somente no estado líquido - chuva - como também no estado sólido - neve e granizo. A chuva é o resultado do resfriamento que sofre uma massa de ar ao expandirse, quando se eleva a temperatura, aumentando gradativamente a umidade relativa dessa massa de ar. Atingida a saturação, poderá iniciar-se a condensação e a formação das nuvens ou mesmo a precipitação, que se apresenta tanto mais intensa quanto maior for o resfriamento e a quantidade de água contida no ar ascendente. A ascenção do ar úmido é o processo que produz condensação e precipitação consideráveis; desse modo, as chuvas são classificadas segundo as causas do movimento ascendente, a saber: orográfica, ciclônica e de convecção. A chuva orográfica é causada pela elevação do ar ao galgar e transpor cadeias de montanhas, produzindo precipitações locais, mais elevadas e freqüentes no lado dos ventos dominantes. Este tipo de precipitação é comum no Brasil junto à cadeia montanhosa da Serra do Mar, onde os ventos dominantes provenientes do Atlântico carregados de umidade encontram as vertentes costeiras, forçando as massas de ar a subir, produzindo as mais altas precipitações do continente americano, atingindo valores médios anuais de até 4000 mm em alguns locais. A chuva ciclônica é causada por ciclones com depressões centrais que provocam movimentos atmosféricos ascendentes. A parte central do ciclone funciona como uma chaminé, através do qual o ar se eleva, se expande, se resfria dinamicamente, produzindo condensações, e geralmente, precipitação. Pode ser classificada como frontal e não-frontal. A precipitação frontal resulta da sobreposição de uma massa de ar quente sobre outra mais fria. Tem-se uma frente quente quando a massa de ar quente se move sobre a fria, resultando em chuvas espalhadas, de grande duração e pequena intensidade. Quando a massa fria avança sobre a quente, tem-se uma frente fria. Nesse caso, o ar frio passando sob a massa de ar quente eleva-se bruscamente produzindo queda de temperatura, e muitas vezes chuvas intensas que abrangem áreas pequenas. Quando nenhuma das massas se movimenta diz-se que a frente é estacionária; sobrevêem em geral chuvas leves e persistentes. As frentes frias produzem chuvas intensas que causam inundações em pequenas bacias, enquanto as frentes quentes são acompanhadas de chuvas mais Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 21 i.exe amplamente distribuídas, produzindo inundações máximas nas grandes bacias hidrográficas. A precipitação não-frontal produz-se na área de depressão, no interior das massas de ar quente e não ocorre no Brasil. A chuva convectiva resulta dos movimentos ascendentes do ar quente mais leve do que o ar mais denso e frio que o rodeia. A diferença de temperatura pode resultar de aquecimento desigual na superfície insolada, esfriamento desigual no topo da camada de ar, ou elevação mecânica, quando o ar é forçado a passar sobre uma massa de ar mais densa e mais fria. As chuvas convectivas têm em geral curta duração e grande intensidade, abrangendo áreas pequenas. Quando há associação de chuvas ciclônicas ou orográficas com as de convecção, estas podem tornar-se excepcionalmente intensas. 2.3 Conceito de chuva intensa Em um sistema de drenagem urbana convencional, as águas pluviais são dirigidas pelas inclinações das superfícies receptoras, de modo a atingirem as sarjetas das ruas, onde são captadas pelas bocas de lobo e daí levadas às galerias de águas pluviais. Nem sempre é necessária a existência de galerias, porque as sarjetas também têm capacidade de esgotamento; assim, a construção da galeria só se faz necessária quando a vazão escoada pela sarjeta se torna inconvenientemente volumosa, prejudicando o tráfego de veículos e pedestres ou inundando propriedades próximas. Desse modo, as chuvas além de um certo limite é que interessam aos projetistas de obras de drenagem. Define-se, pois, chuva intensa como aquela que, para qualquer duração, produz precipitação superior aos limites estabelecidos para determinado projeto. 2.4 Importância da precipitação em estudos de drenagem urbana Os estudos de drenagem urbana envolvem, geralmente, cursos de água de pequeno porte desprovidos de registros fluviométricos, nos quais a estimativa das cheias é feita com base nos dados de chuvas de curta duração e alta intensidade, que ocorrem nas respectivas bacias. Entretanto, esses dados são bastante escassos na maior parte do País e, mesmo em regiões onde a densidade dos postos pluviográficos é satisfatória, verificase que os registros disponíveis carecem de tratamento sistemático que permite a sua pronta utilização. Convém lembrar que apenas em 1957, o DNOS publicou o estudo do notável Prof. Otto Pfafstetter, denominado "Chuvas Intensas no Brasil" abrangendo 98 postos pluviográficos mais concentrados no sul do País e depois deste estudo pioneiro, pouco se produziu em termos de estudos de chuvas de maior alcance. O estudo citado e mais aqueles realizados isoladamente em centros urbanos são praticamente os únicos disponíveis em todo o território brasileiro. O número de postos englobados no referido trabalho do DNOS, que representa uma densidade média de aproximadamente 1 posto para cada 85.000 km², está longe da ideal, Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 22 capazes de medir ou registrar dados com precisão suficiente para as condições nas quais são operados. • manter um arquivo atualizado de dados analisados e processados.restando imensas áreas em que as únicas informações disponíveis são as chuvas de 1 dia.Plano de Desenvolvimento de Competências 23 i. com o objetivo de se ter uma idéia da qualidade dos mesmos e sua distribuição espacial. com suficiente precisão. as características significam todos os dados quantitativos. Neste sentido. por interpolação entre as séries de dados das diferentes estações. as características básicas das grandezas hidrológicas ou meteorológicas em qualquer local da região.5 Redes de monitoramento pluviométrico 2. Por estas razões. instrumentos confiáveis devem ser selecionados.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Face ao exposto e.exe . dadas por postos pluviométricos. que é o do controle de erosão. Por outro lado.5. mas também análises das características físicas da região em estudo. • realizar estudos e pesquisas de caráter regional onde for possível. A simplicidade é um fator importante e uma diversificação desnecessária de tipos deve ser evitada. Quanto à qualidade dos dados observados. é possível determinar. dada a importância do conhecimento das chuvas de curta duração e alta intensidade nos estudos de drenagem de maneira geral. A função de uma rede de monitoramento é proporcionar uma densidade e distribuição de estações em uma região de modo que. médias e extremos que definem a distribuição estatística do parâmetro estudado. a experiência obtida através de projetos de redes hidrológicas em diferentes locais do mundo sugere algumas recomendações gerais. é importante enfatizar os seguintes aspectos fundamentais: • necessidade de analisar e processar os dados pluviográficos atualmente disponíveis no País. torna-se impraticável definir um critério uniforme para projeto de redes hidrológicas. o projeto e aprimoramento de redes hidrológicas envolve não só considerações econômicas do tipo benefício/custo. que permitam avaliar parâmetros de interesse em áreas não cobertas por pluviográfos. 2. Instrumentos mais caros devem ser considerados apenas quando seu uso resulta em economia substancial nos custos de processamento de dados. • programar a instalação de novos postos em regiões carentes de postos pluviográficos. A densidade e distribuição de estações em uma rede e a freqüência de observação necessária dependem da variabilidade temporal e espacial das variáveis hidrológicas ou meteorológicas a serem observadas. que envolvem inclusive um problema de âmbito nacional.1 Planejamento da rede de monitoramento Devido à diversidade de características fisiográficas das bacias ao redor do mundo e dos diferentes requisitos em termos de dados dos vários modelos matemáticos encontrados na literatura. Prefeitura Municipal de Curitiba . Instrumentos com capacidade além dos requisitos necessários não devem ser recomendados. tanto em quantidade como em distribuição temporal dos eventos pluviais. topografia e geologia que poderiam resultar em problemas estruturais ou operacionais. ao projetar a rede de monitoramento de precipitação e vazão em conjunto. devese considerar se é viável abandonar a estação antiga. Os dados da rede existente são essenciais para o projeto de uma nova rede.A configuração da rede deve ser planejada de modo que as estações proporcionem uma amostragem adequada da variação das características fisiográficas na região. Os valores e conceitos apresentados se baseiam em recomendações da Organização Meteorológica Mundial. por exemplo. construção e operação de estruturas hidráulicas. quando necessário. uma nova estação deve ser instalada nas proximidades. Se a nova estação resultar satisfatória. Existem ainda outros fatores que afetam a densidade ótima. Por exemplo. as diferentes redes são operadas pelo mesmo órgão gerenciador. há um ganho em qualidade e quantidade de informação conjunta. É importante estabelecer as várias redes de monitoramento de forma coordenada. muitos córregos pequenos ou alguns rios maiores. Se a localização de alguma estação não for inteiramente satisfatória. particularmente as redes de monitoramento de precipitação e vazão dos rios. A seguir são apresentadas algumas considerações sobre a densidade mínima de redes de monitoramento pluviométrico que podem servir como parâmetros de referência para projetos. Deve-se tentar distribuir um número razoavelmente uniforme de estações dentro de cada área fisiográfica significativa. como acessibilidade. A rede de estações deve ser revista a cada período de alguns poucos anos de operação e. A densidade de ocupação populacional e o nível de atividade econômica da região também irão influenciar a definição da densidade ótima da rede. Ao locar estações em áreas anteriormente sem observações. ocasiona uma grande variação espacial no regime de precipitação. mas muitas vezes cada rede é gerenciada de uma forma mais ou menos independente. a proximidade de montanhas. isto é. a experiência adquirida em regiões vizinhas pode ser útil.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Prefeitura Municipal de Curitiba . A localização das estações deve também tomar em consideração condições locais. Portanto. com o objetivo de estabelecer uma correlação entre os dois registros em um período concomitante de tempo por pelo menos dois anos. Se a correlação não for satisfatória. é necessário pesar todas as evidências e circunstâncias antes de qualquer decisão quanto ao abandono de uma estação da rede de monitoramento. novas estações devem ser adicionadas ou algumas estações abandonadas ou relocadas para assegurar a representatividade e precisão das medidas. como ordem de grandeza. como a necessidade de dados hidrológicos ou meteorológicos para projeto. É impossível definir uma densidade de rede uniforme a qual seria aplicável para qualquer região. resultando em economia para ambas as redes. (b) a natureza da hidrografia. particularmente as variações espaciais no regime de precipitação e no regime hidrológico.Plano de Desenvolvimento de Competências 24 . a mais antiga poderá então ser abandonada. Em geral. Estudos tem demonstrado que entre os fatores mais importantes que definem uma densidade ótima são: (a) as condições geográficas e hidrológicas. 2.5.2 Distribuição espacial das estações pluviométricas O critério mais simples e mais preciso para definição da rede pluviométrica se baseia na variação espacial da precipitação. Bastante útil é a análise de um mapa de precipitações médias anuais para a região, baseado em estações com um número aceitável de anos de observação. Este critério, quando é possível sua utilização, pode auxiliar em locais com distribuições espaciais de chuva irregulares. Em áreas montanhosas, onde o aumento de precipitação anual é considerável, são observadas variações significativas em termos da distribuição espacial dos eventos pluviais. O número e tipo de instrumentos necessário depende do tamanho e características físicas gerais da área urbana, e os propósitos da investigação. Para a derivação de relações intensidade-duração-freqüência, um mínimo de dois aparelhos por bacia até 10 km² ou três aparelhos para bacias maiores, tem sido sugerido. Em grandes áreas metropolitanas, a variabilidade temporal e espacial da chuva pode ser significativa e portanto pode exigir um maior número de aparelhos e também observações de radar. No entanto, observações de radar sempre exigem o apoio de observações de campo. Em regiões tropicais, devido a natureza própria dos eventos pluviais, o número de estações pode ser aumentado. Análises detalhadas de relações chuva-vazão, aplicadas a um projeto específico requerem uma rede mais densa, de uma estação por 30 a 50 hectares. Como base de comparação, WMO (1981) recomenda densidades mínimas para redes de monitoramento pluviométrico, incluindo-se todos os tipos de aparelhos, variando de uma estação por 600-900 km² para regiões planas até 100-250 km² para regiões montanhosas em zonas temperadas e tropicais. Estas densidades diferem grandemente dos valores recomendados para áreas urbanas, indicando que áreas urbanas necessitam de uma rede de estações muito mais densa. Para grandes áreas urbanas, pode-se sugerir, independentemente dos objetivos específicos do estudo ou restrições sociais e financeiras envolvidas, uma rede consistindo de registradores de chuva e vazão sincronizados na foz da bacia, pluviógrafos em alguns locais e pluviômetros distribuídos pela área para determinar a chuva regional. 2.6 Instrumentos e métodos de observação 2.6.1 Pluviômetro Os pluviômetros normalmente utilizados pela maioria dos serviços hidrológicos e meteorológicos governamentais para medições oficiais geralmente consistem de reservatórios abertos com lados verticais, usualmente na forma de cilindros. Vários tamanhos de orifícios e alturas são utilizados em diferentes países. A quantidade de precipitação coletada no aparelho é medida através de um frasco graduado ou proveta. O maior problema do pluviômetro é que não se consegue registrar chuvas de pequena duração. A figura a seguir mostra um pluviômetro instalado no UnicenP. Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 25 Figura 2.1 - Pluviômetro do tipo "Ville de Paris" na Estação Pluviométrica do UnicenP. 2.6.2 Pluviógrafo Quando se exige o conhecimento da chuva em intervalos menores, os chamados pluviógrafos são utilizados para registrar de forma contínua a precipitação em um local. No tipo mais comum, existem mecanismos que registram graficamente a chuva acumulada ao longo do tempo. Alguns desses aparelhos podem ser utilizados para a obtenção de registros magnéticos das precipitações, inclusive via telemedição. Nesse caso, determinadas parcelas de chuva causam impulsos elétricos que são transmitidos à distância por linhas telefônicas, rádio ou microondas. Figura 2.2 - Pluviógrafo (Fonte: Fill, 1987) Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 26 2.6.3 Radar meteorológico Dentro da necessidade de se obterem informações pluviométricas em tempo real, que pode ser suprida sem dúvida por uma adequada rede telemétrica, buscaramse, mais recentemente, outras formas de medida, dentre as quais destaca-se a do radar meteorológico. O radar meteorológico é um sistema de radar que opera em um comprimento de onda tal que é refletido por precipitações e onde a intensidade da onda refletida guarda uma certa relação com a intensidade da chuva. O radar meteorológico permite assim traçar o quadro da distribuição espacial da chuva em cada instante e dentro de um raio de até aproximadamente 200 km. O seu funcionamento independe do elo de comunicação entre estações telemétricas e a central de processamento, que é, em geral, o ponto mais vulnerável das redes telemétricas. Figura 2.3 - Funcionamento do radar meteorológico. Fonte: Tucci (1993). O radar meteorológico também permite definir com mais precisão o traçado de isoietas (linhas de igual precipitação) e, pela superposição de situações em tempos consecutivos, realizar previsões de curto prazo, acompanhando o deslocamento de chuvas isoladas. Entretanto, a precisão numéricas das intensidades de precipitação obtidas pelo radar é muito inferior aos valores medidos em pluviógrafos, além de ser um equipamento caro, cuja operação requer conhecimentos e habilidades altamente especializados. Estudos dos erros de estimativas da intensidade de chuvas por radar concluíram que, em 50% dos casos, os erros eram superiores a 30% em relação a valores medidos por pluviógrafos. Entretanto, mostra-se também que, para estimar a precipitação em pontos fora da localização exata dos registradores, a interpolação de valores observados em pluviógrafos vizinhos pode, dependendo da distância entre eles, conduzir a erros superiores aos do radar. Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências 27 4 Satélites meteorológicos Finalmente. Prefeitura Municipal de Curitiba . Imagens do radar são constantemente enviadas para o site www. O radar é operado pelo Sistema Meteorológico do Paraná (Simepar). usando informações pontuais de precipitação via pluviômetros teleprocessados.4 .Plano de Desenvolvimento de Competências 28 . 2.br. que permitem delimitar regiões de precipitações e. Figura 2.Imagem do radar meteorológico do Simepar (as cores identificam áreas onde ocorre precipitação).6.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .O Estado do Paraná possui um radar meteorológico instalado no município de Irati. o satélite geoestacionário GOES).simepar. dispõe-se ainda de fotos de satélites meteorológicos (por exemplo. estimar de forma mais precisa as chuvas sob determinadas áreas. 2. o número de amostras e o comprimento das séries. ou testes podem ser efetuados entre pares de Prefeitura Municipal de Curitiba . dos instrumentos.5 . qualquer alteração sistemática em uma das duas séries será detectada através da mudança na declividade da linha de regressão. os valores acumulados de Y são plotados contra os valores acumulados de X. as quais podem ser causadas por erros do observador. Se X e Y são correlacionados linearmente. Os testes podem ser mais ou menos sofisticados ou justificados para cada fim específico. Aplica-se também ao teste da homogeneidade amostral entre várias amostras de uma dada variável.1 Curva dupla massa ou duplo-acumulativa Um tipo de teste muito simples é a clássica curva duplo-acumulativa. Para duas séries cronológicas X(t) e Y(t). Esta técnica é utilizada comumente para testar dados brutos de totais de precipitação média mensais ou anuais observados em diversas estações pluviométricas na mesma área climática.7 Consistência dos dados pluviométricos A análise de consistência dos dados antes de realizar análises estatísticas sobre os mesmos é uma etapa muito importante e requer conhecimentos de inferência estatística e teoria da amostragem. uma estação permanente (X) pode ser utilizada como referência.7.exe . assim como os objetivos a serem atingidos na pesquisa. 2. ou mudanças nas condições físicas.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . É também aplicável ao teste da dependência temporal ou espacial ou aleatoriedade de séries temporais.Figura 2.Plano de Desenvolvimento de Competências 29 i.Imagem do satélite meteorológico GOES. A análise de consistência de dados brutos depende da natureza dos dados. A hipótese a ser verificada é se as amostras pertencem à mesma população ou não. O objetivo é a detecção de erros sistemáticos nas séries de dados. Em seguida.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil. A série de referência pode também ser a média ou a soma dos totais de todo o grupo de estações.1 Séries totais. avaliar este risco. anuais e parciais Conforme o caso. o que constitui uma série total. verificando-se com que freqüência elas assumem certa magnitude. ou apenas os superiores a um certo limite inferior (série parcial). Prefeitura Municipal de Curitiba . podem-se avaliar as probabilidades teóricas de ocorrência das mesmas.8 Freqüência de totais precipitados Em engenharia. Figura 2. pode-se correr o risco. 2.Curva duplo-acumulativa.6 . só o máximo de cada ano (série anual). Para isso. ainda. No entanto. as observações obtidas nos postos pluviométricos devem ser analisadas estatisticamente. assumido após considerações econômicas. no ano seguinte. portanto.estações vizinhas. 2. a curva duplo-acumulativa mostra a maior pluviosidade deste local. No caso mais comum. Convém notar que por estar localizado mais próximo da serra do mar que o restante dos postos utilizados no cálculo. sendo necessário. A figura a seguir mostra um exemplo de curva duplo-acumulativa para a estação pluviométrica Mananciais da Serra. nem sempre interessa construir uma obra que seja adequada para escoar qualquer vazão possível de ocorrer.Plano de Desenvolvimento de Competências 30 i. Nota-se que no ano de 1989 houve um desvio significativo na tendência da curva. a seqüência de observações do posto retomou o comportamento original. os dados observados podem ser considerados em sua totalidade. ou.exe . localizada próximo de Curitiba. com relação ao restante da bacia.8. 2.8. assim como existe um grande número de funções probabilísticas teóricas aplicáveis neste caso.Plano de Desenvolvimento de Competências 31 . onde F= m . requerem um esforço computacional maior mas produzem estimativas mais precisas. deve-se ajustar uma distribuição de probabilidades teórica de modo a possibilitar uma estimativa mais correta da probabilidade. o número de anos de observação). A figura a seguir mostra a distribuição de probabilidades da chuva máxima diária em Curitiba. para vários tempos de recorrência. pela sua facilidade de aplicação e exposição didática. Serão apresentados alguns modelos bastante utilizados. 1977). Existem diversas formas de proceder a esta estimativa. A freqüência com que foi igualado ou superado um evento de ordem m pode ser obtida pelo método de Kimbal. tem-se a seguinte relação: T= 1 . 1993). Detalhes referentes a outras distribuições de probabilidades e métodos de estimativa de parâmetros podem ser encontrados em livros de estatística (Kite. Prefeitura Municipal de Curitiba . como o método da máxima verossimilhança. os dados são ordenados em ordem decrescente e a cada valor é atribuído o seu número de ordem m (m variando de 1 até n. Outros métodos de ajuste.2 Ajuste de distribuições de probabilidades Um problema bastante comum em projetos de engenharia de recursos hídricos é a estimativa da precipitação máxima diária anual. n +1 Considerando F como uma boa estimativa da probabilidade teórica P e definindo o tempo de recorrência T (ou tempo de retorno) como o intervalo médio de anos em que pode ocorrer ou ser superado um dado evento. e hidrologia (Tucci. Gumbel e Exponencial. Para eventos mais raros.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Em uma série anual. para obter uma estimativa da probabilidade teórica (P). e estimativa de parâmetros pelo Método dos Momentos. P Convém notar que o valor de F pode dar uma boa idéia do valor real de P apenas para tempos de recorrência bem menores que o número de anos de observação. que são a distribuição Normal. selecionam-se os máximos valores da chuva diária em cada ano: xi. n. 1990) O primeiro passo no ajuste de uma distribuição teórica pelo método dos momentos é o conhecimento das estatísticas amostrais. i = 1.Distribuição de probabilidades da precipitação máxima diária anual (Krüger...Figura 2. 2.Plano de Desenvolvimento de Competências 32 .7 . Neste caso. A seguir.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . .. calculam-se: Média amostral X= ∑x i =1 n i n Desvio-padrão amostral S= ∑ ( xi − X ) 2 i =1 n n −1 Coeficiente de assimetria amostral Ca = n (n − 1)(n − 2) ∑(x i =1 n i − X )3 S3 Prefeitura Municipal de Curitiba . 14 α= Distribuição exponencial ou Füller A distribuição exponencial possui a seguinte função de distribuição inversa: x(T ) = β + α ln T e valem as seguintes relações: α =σ β=µ−σ γ = 2.0 Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 33 . para cada uma das distribuições citadas obtém-se: Distribuição normal A distribuição normal não possui uma expressão analítica explícita para a função de distribuição inversa: F ( x) = 1 − 1 x −µ = Φ( ) T σ Os parâmetros da distribuição normal são a própria média e desvio padrão. Portanto.0. Distribuição Gumbel A distribuição Gumbel possui a seguinte função de distribuição inversa: 1 x(T ) = β − α ln[− ln(1 − )] T e valem as seguintes relações: σ 6 π β = µ .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . através de tabelas ou aproximações matemáticas (Kite. sendo a assimetria nula (γ = 0). S e Ca) para a estimativa dos parâmetros das funções das distribuições de probabilidades. Para o cálculo do quantil x(T) da variável aleatória X calcula-se o valor da variável reduzida t a partir do valor da probabilidade acumulada (1-1/T). 1977) e finalmente x(T ) = µ + t σ . desviopadrão σ e assimetria γ ) das distribuições teóricas aos momentos amostrais ( X .O método dos momentos iguala os momentos populacionais (média µ .4500 σ γ = 1. sem que as durações maiores devam incluir as menores. Quando comparadas as intensidades com suas respectivas durações. As pesquisas indicaram que amostras com assimetrias mais baixas (em torno de 1. uma série anual. Obtém-se assim. maior a intensidade média. como o teste quiquadrado. por exemplo. Para a avaliação das máximas intensidades médias prováveis de precipitações intensas é possível proceder ao ajuste de uma distribuição teórica. um ajuste "imperfeito" pode ser preferível. em favor da obtenção do chamado "modelo robusto". observa-se que quanto menor a duração considerada. a duração a ser considerada.0) devem se ajustar melhor à distribuição Gumbel. as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva. Curvas intensidade-duração-freqüência (IDF) Contando-se com dados de pluviógrafos. obtendo-se a relação entre as chuvas intensas de uma determinada duração t e o tempo de recorrência T. pode estar oculta na amostra disponível e. Alguns pesquisadores (ELETROBRÁS.14. que é uma estatística de grande variância.3 Freqüência de precipitações intensas As precipitações são tanto mais raras quanto mais intensas. para diversas durações.8. a máxima intensidade média observada dentro de uma mesma precipitação varia inversamente com a amplitude de tempo em que ocorreu. Podem-se estabelecer. nota-se imediatamente que a intensidade máxima cresce com o tempo de retorno. a cada vez.Plano de Desenvolvimento de Competências 34 . quanto mais raro o evento. que seria aquele capaz de estimar eventos extremos a partir de amostras diversas. é necessário fixar.Distribuições de probabilidades "robustas" O método mais popular para a escolha de distribuições de eventos extremos consiste em se ajustar várias distribuições aos dados e escolher entre elas aquela que fornecer o melhor ajuste. ou seja. para cada duração t. Para amostras com assimetrias maiores. por simples variação amostral. Tomando-se as intensidades máximas para um mesmo período de recorrência e as respectivas durações. Assim. Muitas vezes o melhor ajuste é escolhido através de análises visuais do comportamento da função teórica ajustada em relação aos pontos observados. Prefeitura Municipal de Curitiba . que possui assimetria igual a 1. sempre com erros dentro de limites razoáveis. Para considerar a variação da intensidade com a freqüência. 2.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . necessariamente. Investigações realizadas no sentido de determinar quais as distribuições que mais se aproximariam destas condições levaram à conclusão que as distribuições com três parâmetros são menos robustas que as com dois parâmetros. pois estas não sofrem influência da assimetria amostral. pode-se escolher a máxima de cada ano. constituída por n máximos para cada duração. 1987) têm defendido a idéia de abandonar a técnica do melhor ajuste.0. No entanto. a distribuição Exponencial seria mais indicada. Num gráfico. pois possui assimetria igual a 2. neste caso. da mesma forma como descrito anteriormente. a forma da real distribuição de probabilidades. ou através de índices de adequação de ajustes. nota-se que as intensidades decrescem com o aumento da duração. de todas as chuvas ocorridas e registradas durante um certo número de n anos. Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . 217 i= (t + 26)1. t é a duração. definido como: R = T ( α +β / T γ ) onde T é o tempo de retorno (anos). As tabelas a seguir fornecem os valores de α para várias durações de chuva e os valores de β.25). a. o fator R permite calcular a estimativa para outros tempos de retorno. Prefeitura Municipal de Curitiba . a e b são parâmetros e m e n são exponentes determinados para cada local. b. Parigot de Souza (1959) obteve a seguinte expressão. Para Curitiba.15 onde a intensidade i é dada em mm/hora e a duração t em minutos. O autor estabeleceu curvas para 98 postos localizados em diferentes regiões do Brasil. 1957). α e β são valores que dependem da duração da precipitação e γ é uma constante (adotada para todos os postos igual a 0. t é a duração da precipitação (horas). Para outras cidades. Fendrich e Freitas (1994) mostram que no Estado do Paraná existem equações de chuvas intensas definidas para 26 localidades. b e c para algumas cidades brasileiras.Plano de Desenvolvimento de Competências 35 . Estudo de Otto Pfafstetter Um trabalho pioneiro na análise de registros pluviográficos e pluviométricos para a determinação de curvas IDF foi "Chuvas Intensas no Brasil" (Pfafstetter. a. consultar a obra original (Pfafstetter. O fator [at + b log(1 + ct )] fornece a precipitação em mm para um tempo de recorrência de 1 ano. o autor ajustou para cada posto a seguinte equação empírica: P = R [at + b log(1 + ct )] onde P é a precipitação máxima (mm). A partir da plotagem de curvas precipitação-duração-freqüência (PDF) em escala bilogarítmica. T é o tempo de recorrência. c são constantes para cada posto e R é um fator de probabilidade.Essas conclusões estão presentes nas fórmulas empíricas do tipo i= aTn (t + b) m onde i é a intensidade máxima média. 1957). válida para durações entre 5 e 120 minutos: 5950 T 0. Tabela 2.4 0.00 0.20 0.0 0.170 0.04 0. apenas.08 1h-6 d 0.08 0.156 0.20 0. em algumas cidades.04 0.1 .PA Maceió .1 0. além de necessitar de atualização com dados mais recentes.12 a 0.4 0. Prefeitura Municipal de Curitiba .04 -0.08 0.166 0. 30 min.08 0.08 0.16 0.04 0.AC Salvador .04 0.00 0.00 0.08 -0.176 0. 1h 2h 4h 8h 14 h 24 h 48 h 3 dias 4 dias 6 dias α 0.174 0.SP * Ipanema 5 min 0.08 0.08 0.Valores dos parâmetros β .BA São Luiz .20 0.108 0.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .08 0.00 -0.08 0.3 0.00 0.2 0.08 0.20 0.MA São Carlos .00 0.6 0.00 0.08 0.04 0.3 0.AL Manaus .156 0.RJ João Pessoa . 1957) Postos Aracaju – SE Belém – PA Belo Horizonte – MG Cuiabá – MT Curitiba – PR Florianópolis – SC Fortaleza – CE Goiânia – GO Rio de Janeiro* .5 0.12 0.3 0.08 0.04 0.00 0. existem apenas estimativas de relações IDF produzidas através de estudos isolados.08 0. sendo que a maioria destes estão concentrados nas regiões Sul e Sudeste do Brasil. No restante do país. a.04 0.12 0.12 0.AM Natal .08 0.00 0.04 0.08 0.00 0.04 0.04 valores de β 15 min 30 min 0.08 0.4 b 24 31 26 30 25 33 36 30 35 33 29 33 23 22 35 31 33 42 29 c 20 20 20 20 20 10 10 20 10 10 10 20 20 20 20 20 10 10 20 Regionalização de relações IDF O estudo de Pfafstetter.20 0. fornece estimativas para um certo número de locais.6 0.152 Tabela 2.08 0.6 0.7 0.6 0.08 0.08 -0.00 0.04 0.08 0.04 0.122 0.08 0.RO Rio Branco .12 0.12 0.04 0. b e c (Pfafstetter.12 0.2 0.04 0. 1957) Duração 5 min.174 0.Valores do parâmetro α (Pfafstetter.RS Porto Velho .00 0.16 -0.12 0.166 0.RN Porto Alegre .1 0.16 0.2 . 15 min.2 0.Plano de Desenvolvimento de Competências 36 .04 -0.00 0.12 0.00 0.08 -0.08 0.12 0.08 0.00 0.138 0.4 0.00 -0.04 0.160 0. Método das relações de durações Este método se baseia na constatação de que as distribuições de probabilidade das chuvas intensas de diferentes durações são aproximadamente paralelas entre si e que para diferentes locais.17 M n 0. Método de Bell Bell (1969) obteve uma equação que relaciona a chuva intensa Pt.33 para 0 ≤ M ≤ 50.T = (0.61 M 0.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . A equação de Bell foi obtida com dados de vários continentes e é válida para durações entre 5 e 120 minutos e tempos de recorrência entre 2 e 100 anos. 2 = 0. Para a determinação da chuva de 2 anos e 1 hora.2: P60. 2 = 0. Kaviski et al. para t minutos de duração e T anos de recorrência e a chuva P60. existe grande similaridade nas relações entre intensidades médias máximas de diferentes durações. Bell estabeleceu uma relação para a obtenção da precipitação P60.76) (0. é possível utilizar um posto com série curta.8 ≤ M ≤ 114.2 (60 minutos e 2 anos de recorrência): Pt . CETESB (1979) verificou também que a chuva de 24 horas pode ser estimada com boa aproximação através da média entre as chuvas de 1 dia e 2 dias de duração. 25 − 0. para a mesma probabilidade. podem ser aplicados métodos que permitem estimar as relações IDF. com o método das séries parciais.Para locais desprovidos de dados pluviográficos.67 n 0.T.33 P60.54t 0. Os valores médios destas relações obtidos para o Brasil e para os Estados Unidos são apresentados na tabela a seguir (CETESB. Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 37 . baseados em estudos de regionalização de chuvas intensas. (1998) apresentaram uma expressão para interpolação dos dados de chuva para durações entre 10 minutos e 24 horas que pode ser utilizada em um método indireto para obtenção de curvas de chuvas intensas.35 ln T + 0. 1979).8 mm para 50.50) P60. A expressão se baseia no método proposto por Torrico (1974). 2 .3 mm e e 1 ≤ n ≤ 80 1 ≤ n ≤ 80 onde M é a média das precipitações máximas anuais e n é o número médio de dias de tormentas. 78 0.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Tabela 2. 1993) mostra as duas curvas superpostas.81 0. pode-se recorrer a disribuições temporais padronizadas.Plano de Desenvolvimento de Competências 38 .70 0.72 0.4 Distribuição temporal das tormentas Existe grande variabilidade na distribuição temporal das chuvas durante as tempestades. Na falta de dados pluviométricos de tormentas diretamente observadas na área de estudos. Apesar da grande variabilidade.75 0. o autor apresentou uma curva média para todas as durações. válida para uma duração de 6 horas.92 - 2. 1979) Relação 5 min/30 min 10 min/30 min 15 min/30 min 20 min/30 min 25 min/30 min 30 min/1 h 1 h/24 h 6 h/24 h 8 h/24 h 10 h/24 h 12 h/24 h 24 h/1 dia* 24 h/1 dia** * Para a cidade de São Paulo ** Segundo Torrico (1974) BRASIL 0.91 0.13 ESTADOS UNIDOS Denver 0.37 0.3 . fundamentadas em um grande número de tormentas observadas.85 1.14 1.34 0.79 1.54 0. O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu uma curva semelhante.74 0.63 0.82 0.Relações entre precipitações de várias durações (CETESB.42 0.8. Prefeitura Municipal de Curitiba . A figura a seguir (Tucci.72 0.10 ESTADOS UNIDOS USW Bureau 0.42 0.57 0. A validade deste procedimento é função direta da homogeneidade climática das regiões envolvidas.84 0. Hershfield estudou um grande número de tempestades em diferentes locais com regimes diferenciados de precipitação e obteve uma curva expressa em percentagem do total precipitado versus a percentagem da duração da tempestade. Prefeitura Municipal de Curitiba .Figura 2.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .8 .8.5 Recordes mundiais de precipitação As chuvas de projeto normalmente utilizadas em obras de engenharia ficam muito aquém das maiores precipitações observadas em nosso planeta. 1993) 2.5 onde h é a altura de precipitação em cm e t é a duração da chuva em horas.Distribuição temporal de tempestades (Fonte: Tucci.Plano de Desenvolvimento de Competências 39 . Ponce (1989) apresenta uma expressão ajustada aos maiores eventos pluviais observados: h = 39 t 0. A tabela a seguir mostra onde ocorreram os maiores valores de chuva e a figura mostra como a equação acima se ajusta aos dados observados. 1989) Prefeitura Municipal de Curitiba .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Plano de Desenvolvimento de Competências 40 .9 .Figura 2.Recordes mundiais de precipitação (Fonte: Ponce. quando se considera um mesmo local. ano). Além disso.Plano de Desenvolvimento de Competências 41 . como um mês ou um ano.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Entende-se a precipitação média como sendo uma lâmina de água de altura uniforme sobre toda a área considerada. a precipitação total de um ano é quase sempre diferente da de outro ano.9 Variações espaciais e temporais da precipitação 2.10 . mês.9. pois a chuva real obedece a distribuições espaciais e temporais variáveis (vide figura a seguir).2. é possível traçar. entendendo-se por isoietas as linhas que unem pontos de igual precipitação. sobre um mapa da área em consideração. em dois ou mais pluviógrafos colocados mesmo a uma pequena distância. Prefeitura Municipal de Curitiba . Essa variação no espaço ocorre também para a altura total de precipitação observada durante todo o fenômeno pluvial ou durante tempos maiores. são diferentes. 1993) Existem diversos métodos para a determinação da precipitação média em uma área. as isoietas do total de precipitação desse ano. dia. Para cada ano. conforme a forma de ponderação que é aplicada às observações pontuais (obtidas nos postos de observação) disponíveis. Este raciocínio não deixa de ser uma abstração. associada a um período de tempo dado (hora. observa-se que os acréscimos simultâneos. A seguir são descritos alguns desses métodos.1 Precipitação média em uma área As quantidades observadas num pluviógrafo no decorrer de uma chuva mostram que os acréscimos não são constantes ao longo do tempo. Figura 2. O total precipitado num determinado ano varia de um lugar para outro e.Conceito de precipitação média (Fonte: Tucci. A seguir deve-se esboçar as linhas de igual precipitação.i+1)/2 e dividir pela área total A: P= (P + P ) 1 ∑ Ai. definidas geometricamente por linhas perpendiculares às retas que unem os vários pontos. Método das isoietas Pode ser considerado o método mais preciso entre os métodos citados anteriormente. em seu modo mais simples. diminuindo os erros associados à simplificação do método. P= ∑AP i i A onde Ai são as áreas de influência de cada posto e A é a área total considerada. variando apenas os valores das precipitações observadas Pi. Método de Thiessen Este método leva em consideração a distribuição irregular dos pontos na área considerada. espacialmente. O traçado das isoietas.i+1 i 2 i+1 A A figura a seguir ilustra a aplicação dos métodos descritos (Fonte: Ponce. pode ser executado manualmente. O método de Thiessen facilita o cálculo automatizado. quando a localização e a exposição dos pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre eles não são muito grandes.Média aritmética Admite-se que todos os pontos observados possuem o mesmo peso na ponderação. Para o cálculo da precipitação média é necessário medir as áreas entre duas isoietas (Ai. A precipitação média é calculada através da média aritmética dos valores medidos: P= ∑P n i Este método. desde que adequadamente aplicado. valendo-se de um mapa de relevo. os valores de Ai permanecem constantes. pois uma vez definida a rede. de acordo com as "áreas de influência" de cada posto.i+1) e multiplicar cada área pela média das precipitações das respectivas isoietas (Pi +Pi. As isoietas são linhas de igual precipitação que podem ser traçadas para um evento ou para uma duração específica. o mais simples de todos. marcando-se sobre as linhas que unem os pontos os valores inteiros ou característicos das precipitações. se possível. Este método fornece bons resultados em terrenos levemente acidentados.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . para definir melhor o traçado. interpolando-se linearmente os valores observados nos diversos pontos. atribuindo pesos diferentes para cada ponto de observação. deve ser utilizado apenas em áreas onde a densidade de postos seja grande. ou em regiões onde o gradiente pluviométrico seja gradual e suave.Plano de Desenvolvimento de Competências 42 . 1989). Prefeitura Municipal de Curitiba . métodos computacionais para interpolação espacial passaram a ser muito vantajosos para o traçado de mapas de isoietas.11 .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Plano de Desenvolvimento de Competências 43 .6 km 2 Figura 2. Através do ajuste de superfícies definidas matematicamente aos valores de precipitação em uma área é possível estimar valores de chuva em qualquer ponto Prefeitura Municipal de Curitiba .Cálculo da precipitação média.Estação Precipitação (cm) Média Método da média aritmética Estação Precipitação (cm) Média Método de Thiessen Precipitação (cm) Média c) Método das Isoietas Nota: Área da bacia = 28.2 Métodos de interpolação espacial .9.Ajuste de superfícies teóricas Com a disseminação dos computadores. estimativa de valores médios de precipitação em áreas e estimativa de valores pontuais em locais sem dados observados. 2. com bons resultados. havendo vantagens e desvantagens para cada um deles.dentro da área de interpolação.12 . Para o traçado de mapas de isoietas. Os diversos métodos disponíveis diferem bastante em sua formulação matemática. Figura 2.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Desta forma. o cálculo da precipitação média pode ser realizado pela simples média aritmética de um grande número de pontos igualmente espaçados na área considerada. é realizada uma pesquisa para identificar os pontos onde ocorrem valores inteiros ou característicos das precipitações. Dependendo do caso. Estes valores inteiros são destacados na plotagem do mapa. Após o ajuste da superfície teórica. A figura a seguir mostra um mapa obtida com o programa desenvolvido por Kaviski e Krüger (1993). 1992) podem ser utilizados.Plano de Desenvolvimento de Competências 44 . configurando assim as isolinhas de igual precipitação. e da disponibilidade de dados e de recursos computacionais.Mapa de isolinhas geradas pelo computador. Prefeitura Municipal de Curitiba . pacotes de programas comerciais. Kaviski e Krüger (1993) desenvolveram programas em FORTRAN capazes de traçar mapas de isoietas. como o Surfer (Golden Software. pode ser mais recomendável a aplicação de um ou outro método de cálculo. Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Isso corresponderia a admitir a ocorrência simultânea de vários eventos raros. Figura 2. o que corresponderia um período de retorno muito superior a T.2.9. para a duração da chuva considerada. Dependendo das condições topográficas e das características climáticas de uma região essa área limite pode variar de l km² até em torno de 25 km².Abatimento da chuva pontual Quando se considera um determinado episódio pluvial sobre uma bacia. 1979) Prefeitura Municipal de Curitiba .3 Relação entre precipitação média e área . quando se deseja calculá-la para uma superfície genérica.Abatimento da chuva pontual (Fonte: Raudkivi.13 .Plano de Desenvolvimento de Competências 45 . Somente para tempos de retorno muito pequenos (da ordem de um ano) isso seria aproximadamente correto. é necessário conhecer a relação entre a altura média e a área. É errado avaliar a intensidade máxima média de uma certa duração para um tempo de recorrência T em cada posto e depois supor que a média dessas intensidades represente a intensidade máxima média de mesma freqüência sobre toda a área. podese calcular qual a altura média precipitada sobre ela pelos métodos descritos anteriormente. Essa relação varia com a forma da bacia e com a posição do centro da chuva (ponto em que ela é máxima) em relação à área considerada (ver figura a seguir). Mas. Os valores de precipitação registrados em um posto pluviométrico são representativos para uma pequena área ao redor do posto. Outros autores estabeleceram expressões que relacionam diretamente a precipitação média sobre a área e no centro da chuva..Coeficientes de abatimento para Curitiba (Fonte: Pinto et al.4  6 2590    −1 onde im é a intensidade média na área A em mm/h e i é a intensidade num ponto em mm/h.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Frühling determinou a relação: i = i0 (1 − 0. 1976) definiu as relações entre intensidades máximas e médias para chuvas ocorridas em Curitiba para durações entre 10 e 120 minutos de duração e áreas até 2500 hectares. o que nem sempre ocorre na realidade. h0 a precipitação no centro. K e n são constantes relativas ao envoltório das precipitações de uma determinada duração e A é a área da bacia. Holtz (Pinto et al. Supôs que o centro do temporal coincidia com o centro da área e que havia simetria a partir deste. Figura 2.14 .Alguns pesquisadores estudaram a variação da intensidade da chuva a partir do centro da mesma.009 L ) entre i (intensidade a uma distância L do centro do temporal) e i0 (intensidade medida neste centro). a partir de dados observados em Miami (1913): i  1 A  1 +  im = 25. 1976) Prefeitura Municipal de Curitiba . independentemente da freqüência. Diversas expressões como esta foram determinadas para vários locais do mundo.Plano de Desenvolvimento de Competências 46 . Geoge Ribeiro estabeleceu a seguinte expressão.. Horton estabeleceu a expressão genérica h = h0 e − KA n sendo h a precipitação média sobre a bacia. 15 . válido para chuvas com durações entre 1 hora e 48 horas.Krüger (1990) definiu um diagrama altura-área-duração para a região metropolitana de Curitiba. O diagrama pode ser aplicado para toda a bacia do Alto Iguaçu até a foz do Rio Belém.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Diagrama altura-área-duração para a região do Alto Iguaçu (Fonte: Krüger. O diagrama altura-área-duração proporciona ao projetista importantes informações sobre a variação espacial e temporal da chuva para uma dada área e também é um dos métodos mais simples de transposição de dados de tormentas. 1990) Prefeitura Municipal de Curitiba . Figura 2. A informação oriunda de um único posto pode ser aplicada à toda a bacia com o auxílio dos dados regionais de altura-área-duração. inclusive.Plano de Desenvolvimento de Competências 47 . o acúmulo de água inicia o escoamento através de uma micro-rede de drenagem.1 – Fases do movimento das águas no ciclo hidrológico O escoamento superficial ocorre através de uma seqüência de diferentes formas de escoamento. a seguir. Considera o movimento da água.1 Conceitos Básicos Denomina-se escoamento superficial o segmento do ciclo hidrológico que estuda o deslocamento das águas na superfície terrestre.CAPÍTULO 3 . a partir da menor porção de chuva que. Atmosfera Precipitação vegetação Interceptação Evaporação Retenção nas depressões Infiltração Escoamento superficial Escoamento total Escoamento subterrâneo Figura 3. O diagrama a seguir ilustra as diversas fases do movimento das águas no ciclo hidrológico e a formação do escoamento superficial.Plano de Desenvolvimento de Competências 48 .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . caindo sobre um solo saturado de umidade ou impermeável. as enxurradas ou torrentes. escoa pela superfície. iniciando com uma película laminar de pequena espessura que escoa sobre as superfícies do terreno. formando a seguir as chamadas “águas livres” nestas superfícies. Prefeitura Municipal de Curitiba . para só depois formar a rede de drenagem propriamente dita. formando. córregos.ESCOAMENTO 3. rios e lagos ou reservatórios de acumulação. sucessivamente. ribeirões. a velocidade pode chegar à ordem de metros por segundo. desde os pequenos córregos formadores até o rio principal. simplesmente. Prefeitura Municipal de Curitiba . escoamento subterrâneo.2 Componentes do escoamento nos cursos de água A água das chuvas atinge o leito do curso de água através de quatro caminhos distintos: a) b) c) d) Escoamento Superficial Escoamento Sub-superficial (ou hipodérmico) Escoamento Subterrâneo Precipitação direta sobre o curso de água A figura a seguir ilustra as diferentes componentes do escoamento.2 – Formação do escoamento superficial 3.3 – Curso de água – seção transversal Geralmente. Escoamento superficial Precipitação Escoamento sub-superficial nível do terreno nível do lençol freático Escoamento subterrâneo rio Figura 3.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . os escoamentos sub-superficial e subterrâneo são considerados em conjunto como. As velocidades dos escoamentos superficial e subterrâneo diferem consideravelmente em magnitude. enquanto que no escoamento subterrâneo a ordem de grandeza da velocidade do escoamento é de centímetros por hora.Plano de Desenvolvimento de Competências 49 . Película laminar Águas livres superficiais Micro rede de drenagem Rede de drenagem Figura 3. No primeiro caso.A rede de drenagem é o conjunto de cursos de água. que. em um intervalo de tempo em uma bacia hidrográfica. a) b) c) d) Área da bacia de contribuição Topografia da bacia Condições da superfície do solo e geologia do subsolo Obras de controle ou usos a montante Prefeitura Municipal de Curitiba . 3.3 Grandezas Características a) Bacia hidrográfica: É a área geográfica coletora da chuva.km2) A d) Coeficiente de deflúvio (ou coeficiente de escoamento): é a relação entre o volume escoado e o volume precipitado. C= e) volume escoado volume precipitado (adimensional) Tempo de Concentração: é o tempo entre o início da chuva e o momento em que todas as partes da bacia passam a contribuir com escoamento para a seção em estudo.3. É diretamente proporcional ao grau de impermeabilização da bacia. É a duração da trajetória da partícula de água que demore mais tempo para atingir a seção transversal em estudo.4 Fatores intervenientes no Escoamento Superficial Os seguintes fatores são determinantes para a magnitude e ocorrência temporal do escoamento superficial. q= Q (l/s. l/s) Vazão específica (ou contribuição unitária): é a relação entre a vazão em uma seção transversal e a área da bacia correspondente. b) Vazão: é o volume escoado na unidade de tempo Q= c) ∆V ∆t (m3/s. atinge a seção considerada.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . escoando pela superfície.Plano de Desenvolvimento de Competências 50 . 4. 2o Quanto menor a área da bacia. quanto maior a área de drenagem. maior a vazão média anual. maiores as variações instantâneas de vazão 3o Em bacias “pequenas”. as chuvas críticas possuem baixa intensidade e grande duração 4o Para uma mesma bacia. grandes variações instantâneas de vazão estão correlacionadas com: Alta declividade Poucas depressões retentoras de água Cursos de água retilíneos Baixa capacidade de infiltração Pouca cobertura vegetal Prefeitura Municipal de Curitiba .1 Influência dos fatores nas vazões 1o A descarga (vazão) média anual cresce de montante para jusante em uma bacia.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .3.Plano de Desenvolvimento de Competências 51 . as chuvas críticas possuem alta intensidade e curta duração Em bacias “grandes”. montante fluxo 2 1 Em perfil Bacia vista em planta jusante Para uma mesma bacia. 4 – Componentes de um hidrograma tempo Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 52 . a) Hidrograma Hidrograma é a denominação genérica que se dá ao gráfico da variação dos fluxos de água ao longo do tempo.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Um hidrograma típico de uma bacia após a ocorrência de um evento pluvial pode ser esquematizado como se segue: P (mm) M tempo tc tp Q (m3/s) ramo em ascensão ramo em recessão Esup B A Esub tb Figura 3.3. O gráfico da vazão (m3/s. o escoamento total será considerado dividido em apenas duas parcelas: escoamento superficial e escoamento subterrâneo. ou l/s) é o fluviograma.1 Componentes do escoamento Para efeito dos cálculos da separação do escoamento.5.5 Separação do Escoamento Total 3. O gráfico da chuva (usualmente em mm) ao longo do tempo é chamado de pluviograma ou hietograma. ln Q reta B A reta tempo Figura 3.Plano de Desenvolvimento de Competências 53 . ajusta-se segundo uma linha reta. Aplicando-se logaritmos aos dois lados da equação chega-se a: ln Q = ln Q0 − αt o que equivale à equação de uma reta do tipo y = a + bt . tp = tempo de pico. quando representado em gráfico com escala logarítmica para as vazões e aritmética para o tempo. Este procedimento ajuda na determinação dos pontos A e B do hidrograma. tb = tempo de base. durante uma estiagem. é o intervalo entre o centro de gravidade do hietograma e o pico do hidrograma. é o intervalo entre o início e o final do escoamento superficial.Pontos notáveis do hidrograma: A = início do escoamento superficial B = final do escoamento superficial M = pico da vazão (máxima vazão) Tempos característicos: tc = tempo de concentração. é razoável considerar como válida a curva de recessão da água do subsolo (equação de Boussinesq): Q = Q0 e −αt onde Q0 e Q são as vazões no início e final do intervalo de tempo t e α é a chamada constante de depleção ou constante de recessão da água do subsolo. Conclusão importante: O escoamento subterrâneo.5 – Determinação dos pontos notáveis de um hidrograma Prefeitura Municipal de Curitiba . b) Curva de recessão do escoamento subterrâneo Antes do ponto A e após o ponto B.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . 2 Métodos de separação do escoamento Os métodos mais tradicionais para a separação do escoamento superficial e do escoamento subterrâneo são os métodos da linha reta. usando o método da linha reta. usando escala logarítmica para vazões e aritmética para tempos. o d) Transferir esse ponto para o 1 gráfico. O método da linha reta tem pouca precisão e tende a exagerar o volume de escoamento superficial.5. o ponto em que o escoamento superficial cessou. Dia Vazão (m3/s) DIA 12 278 13 264 14 251 15 238 16 226 17 18 19 20 215 5350 8150 6580 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3/s) 1540 505 280 219 195 179 170 161 153 146 Vazão (m Solução: Dia Qtotal 12 278 13 264 14 251 15 238 16 226 17 (A) 215 18 5350 19 8150 20 6580 Qsub 278 264 251 238 226 215 211 207 203 Qsup 0 0 0 0 0 0 5139 7943 6377 Dia Qtotal 21 1540 22 505 23 280 24 219 25 195 26 (B) 179 27 170 28 161 29 153 30 146 Qsub 199 195 191 187 183 179 170 161 153 146 Qsup 1341 310 89 32 12 0 0 0 0 0 Prefeitura Municipal de Curitiba . calculando o volume resultante. depleção dupla e do tempo fixo. é o mais simples. Separe o escoamento superficial.3. e) Separar o escoamento superficial. a) Método da linha reta Dentre os três métodos. Consiste em simplesmente ligar os dois pontos através de uma linha reta e interpolar linearmente os valores de vazão subterrânea no trecho considerado.Plano de Desenvolvimento de Competências 54 . o c) Identificar no 2 gráfico. Procedimento: a) Representar o hidrograma utilizando escalas aritméticas para vazões e para tempos.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Exemplo: Considere as vazões em m3/s apresentadas no quadro abaixo. São valores diários de um rio que drena uma bacia de 2600 km2. b) Representar o trecho de depleção. Considera que a variação de vazão subterrânea entre os pontos A e B pode ser considerada linear. 9000 8000 7000 Q (m3/s) 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 tempo Qtotal Qsub Exercício .Gráfico em escala aritmética 10000 Qtotal Qsub Q (m3/s) 1000 100 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 tempo Exercício . 109 m3 = 1. portanto Vesup = 21243 .Gráfico em escala logarítmica A taxa da progressão aritmética a ser aplicada para a interpolação das vazões entre os pontos A e B é igual a: ∆Q Q f − Qi 179 − 215 = = −4 m3/s = ∆t 26 − 17 t f − ti O volume de escoamento superficial é igual a: Vesup = ∑ Qsup ∆t = (5139 + 7943 + .835 km3... o intervalo de tempo ∆t das medições é de 1 dia (86400 segundos).835 . 86400 = 1. Prefeitura Municipal de Curitiba .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Plano de Desenvolvimento de Competências 55 . + 32 + 12) ∆t = 21243 ∆t No caso. b) Método da depleção dupla Como o próprio nome do método sugere. note que a equação da curva de recessão considera um decréscimo percentual constante da vazão a cada intervalo de tempo. Prefeitura Municipal de Curitiba .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . O ponto I representa a mudança de curvatura do ramo em recessão e pode ser determinado calculando-se as diferenças entre as vazões sucessivas e verificando-se quando ocorre a máxima diferença (negativa) entre as vazões. O ponto I sempre ocorre após o máximo valor da diferença entre as vazões. O procedimento consiste nos seguintes passos a) Locar a vazão Q em função do tempo e ln Q em função do tempo b) Determinar os pontos A e B graficamente ou numericamente. na seqüência de vazões. são consideradas as recessões (ou depleções) antes do ponto A (início do escoamento superficial) e depois do ponto B (final do escoamento superficial). No gráfico ln Q x tempo é fácil determinar os pontos. c) Determinar os pontos M (máximo do hidrograma) e I (ponto de inflexão) graficamente ou numericamente.6 – Separação do escoamento. pois os trechos em recessão são aproximadamente retilíneos. é conveniente calcular as razões entre as vazões sucessivas e verificar quando ocorre o desvio do decréscimo constante. ln Q Qi +1 = constante Qi reta B A tempo Figura 3. Método da depleção dupla. reta Para determinar os pontos A e B numericamente. na forma de uma progressão geométrica (PG): Qi +1 = Qi e −αt Qi +1 = Qi k Qi +1 = k = constante da PG Qi Portanto. Como o ponto A normalmente é óbvio.Plano de Desenvolvimento de Competências 56 . tal procedimento é útil na determinação do ponto B. conforme a figura a seguir. 0 Q (m3/s) 50.9 3.1 2.1 52.0 60. de forma mais simples: Qi +1 = Qi k e) Traçar uma concordância (a sentimento) no trecho MI.0 80.2 2.3 3.9 3.6 4.0 9.7 46.5 .6 4.7 4. ou.0 0.0 0.0 40.0 5.0 70.2 3.0 20.5 O volume do escoamento superficial é Vesup = ∑ Qsup ∆t = 195.7 65.0 0.6 3.91 4.0 12 14 M Qtotal Qsub I (inflexão) A 16 18 20 22 24 B 26 28 30 tempo (dias) Exemplo numérico: Método da depleção dupla.4 15.3 13. Exemplo: Separar o escoamento no hidrograma a seguir.0 0.6 50.1 4.4 Qsub 5.2 6.Plano de Desenvolvimento de Competências 57 .8 3.7 4.9 8.2 3.89 .6 Dia 21 22 23 24 25 26 (B) 27 28 29 30 Qtotal 7.5 3.3 69.2 Qsup 0.5 3.6 2.1 6.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .9 2.7 5.0 0.0 30.d) Nos trechos AM e IB considerar o modelo matemático da curva de recessão Q = Q0 e −αt .5 0.0 10.3 0.6 2.9 0.4 Qsup 1.1 3.0 0. 86400 = 16.9 46. utilizando o método da depleção dupla (vazões em m3/s): Solução: Dia 12 13 (A) 14 15 16 (M) 17 18 ( I ) 19 20 Qtotal 4.1 11.6 5.2 4. Comentários sobre o exemplo numérico: - - 4.4 0.4 23.6 0.4 6.6 3.8 Qsub 4.2 ≅ ≅ ≅ 0. 106 m3 A taxa da progressão geométrica é Prefeitura Municipal de Curitiba .2 2.0 7.9 2.8 6.3 2. 0 9.8 17. dado que a área da bacia vale A = 2600 km2.2 4. a partir do ponto de máximo do hidrograma. Note que o método do tempo fixo é uma composição do método da depleção dupla (trecho AM) e da linha reta (trecho MB’).0 7.1 Qsup 0.7 13 (A) 4.8 7. situado um tempo fixo T adiante do ponto M (máximo do hidrograma).9 3.56 .1 Qsub 4.0 0.1 19 11.9 20 (B’) 8.4 18 23.7 .3 3.9 47. O ponto B’ é o ponto do trecho de recessão onde cessaria o escoamento superficial.7 4. Exemplo numérico Utilizando os mesmos dados do exemplo anterior. c) Interpolar linearmente as vazões subterrâneas no trecho MB’.c) Método do tempo fixo O método do tempo fixo determina o tempo para o fim do escoamento superficial. e A é a área da bacia.4 8. Dia Qtotal 12 4. O procedimento do método do tempo fixo é o seguinte: a) Determinar os pontos A.8 21 7. 2 onde T é o tempo em dias.6 3.Plano de Desenvolvimento de Competências 58 . b) Aplicar a equação de recessão Qi +1 = Qi k no trecho AM (como no método da depleção dupla).3 16 (M) 69.827 A 0. M e B’.7 65. em função da área da bacia.1 4. Linsley obteve a seguinte relação empírica: T = 0.1 17 52. 86400 = 16.0 0.2 = ≅ 1.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . o tempo fixo vale T ≅ 4 dias. através de expressões empíricas.6 15 50.6 6.3 14 13.0 Comentários adicionais: - A ∆Q 8.8 − 3. 10 m Prefeitura Municipal de Curitiba .5 0. em km2.7 46.4 m3/s 4 ∆t 6 3 taxa da progressão aritmética entre M e B’ (linha reta) é - O volume do escoamento superficial é Vesup = ∑Q sup ∆t = 191. 1 Definição De modo geral. h (m) Curva-chave nível h* h* vazão Q* Q* Q (m3/s) Figura 3.0 0.6. 3.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .0 30. é necessário conhecer a vazão correspondente ao nível observado.0 Q (m3/s) 50. Para uma resposta do observador ou do linígrafo.0 40.0 70.80.6 Curva de descarga (Curva-chave) 3.0 60. A curva-chave ou curva de descarga é a função que transforma o nível de água (h) em vazão (Q) em uma seção transversal de um curso de água.Plano de Desenvolvimento de Competências 59 .0 20.7 – Curva-chave. a vazão em uma seção transversal de um rio é obtida a partir do nível de água observado em réguas linimétricas ou linígrafos.0 10.0 12 14 16 18 20 22 tempo (dias) Qtotal Qsub M 4 dias A B' Exemplo numérico: Método do tempo fixo. Prefeitura Municipal de Curitiba . pois muitas vezes o modelo matemático escolhido pode levar a extrapolações duvidosas ou sem significado físico. por exemplo. com um ou vários pontos de inflexão. usando símbolos diferentes para cada década de observações. a forma da seção transversal provoca naturalmente uma curva-chave com traçado irregular. sendo mais conveniente neste caso ajustar visualmente uma curva interpoladora. Nem sempre é recomendável a utilização de equações matemáticas.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Os pontos de medições devem ser locados em gráficos em escala aritmética e logarítmica e procurado o melhor traçado que represente os dados observados. É conveniente criar uma convenção para os pontos.6.3 Obtenção da curva-chave Em uma situação ideal.0 2. Em muitos casos. cheias e vazões médias.5 O traçado da curva pode ser realizado a sentimento ou através de um ajuste matemático. 100 90 80 70 Cota (m) 60 50 40 30 20 10 0 0. para situações de estiagens. ou alterações na seção transversal e na instalação dos equipamentos de medição da estação fluviométrica. por exemplo.6.2 Tipos de curvas-chave Nem sempre a curva-chave é uma função unívoca (uma única resposta de vazão para cada nível observado) e estável no tempo. Desta forma é mais fácil identificar possíveis alterações de comportamento ao longo do tempo.3.Plano de Desenvolvimento de Competências 60 . deve-se dispor de uma série razoavelmente longa de medições de nível de água e vazões na seção de interesse. pelo método dos mínimos quadrados.8 – Curva-chave.0 1. quando ocorrem efeitos de armazenamento local de água em vazões altas e também curvas variáveis no tempo. 3. É relativamente comum o ajuste. Curva-chave medições de vazão 2. de expressões matemáticas como as seguintes: Prefeitura Municipal de Curitiba . quando ocorrem problemas de erosão e assoreamento.5 1. podendo ocorrer curvas com laços.5 Vazão (m3/s) Figura 3. extrapolar a curva até os limites máximo e mínimo de h (nível de água). o traçado deve ser realizado em gráfico na escalas aritmética e bi-logarítmica. 3. Se considerarmos válido o modelo Q = a (h-h0)n. b.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . b) Procedimento prático para determinação da curva-chave De posse da série de medições de vazão no local de interesse: 1. c. . Ou seja.. Conclusão: em um gráfico em escala bi-logarítmica. Prefeitura Municipal de Curitiba . portanto seu uso deve ser realizado com cautela..2 a) Q = a + bh + ch + . Para os trechos superior e inferior. são parâmetros a estimar h = nível de água Q = vazão O inconveniente do uso de modelos desta forma reside no fato de que o uso de polinômios de elevado grau pode causar flutuações indesejáveis na curva teórica e extrapolações ainda mais duvidosas. Locar as medições de vazão Q x h em escala bi-logarítmica. (ajuste polinomial) onde a.6. a relação Q x (h-h0) tende a uma reta.Plano de Desenvolvimento de Competências 61 . uma reta em um gráfico com as escalas log Q versus log(h-h0). o nível h0 também é desconhecido.. Desenhar uma primeira aproximação para a curva-chave. n b) Q = a (h − h0 ) onde a e n são parâmetros a estimar h0 = nível de água correspondente à vazão nula Normalmente. a sentimento. constituindo-se em mais um parâmetro de ajuste. 2.4 Traçado e extrapolação da curva-chave a) Obtenção da curva-chave pelo método gráfico Preferencialmente. 3. log Q = log[a(h − h0 ) n ] log Q = log a + log(h − h0 ) n o que equivale a log Q = log a + n log(h − h0 ) . interpolando os pontos de medições de vazão.. 7. clicar sobre a curva ajustada para selecioná-la e selecione a opção "formatar linha de tendência" e "exibir equação e R2" 6. Após locar em um gráfico em escala bi-logarítmica as medições de vazão (Q no eixo horizontal versus h no eixo vertical). 1. a curva obtida de uma distância h0 até obter uma reta. abaixar. Adotar outros valores de h0 até obter o maior valor de R2. Medição 1 2 3 4 5 h(cm) 70 120 80 100 155 Q(m3/s) 20 50 30 40 65 Medição 6 7 8 9 10 h(cm) 150 200 130 195 105 Q(m3/s) 60 90 55 85 45 Prefeitura Municipal de Curitiba . Exemplo: Dado o conjunto de medições de descarga. Desenhar um gráfico tipo "dispersão x-y" onde o eixo x representa (h-h0) e y a vazão Q. O valor de h é a cota do nível de água da medição de vazão. Adotar um valor de cota mínima h0 e construir duas colunas: uma com (h-h0) e outra com a vazão medida Q. 2. Clicar com o mouse sobre os pontos para selecioná-los 4. d) Extrapolação da curva-chave Extrapolar a curva-chave consiste em complementar o traçado da curva para o intervalo de cotas entre os níveis mínimo e máximo.0 m. 5. Ler graficamente os valores da curva-chave. Elevar o trecho da reta estentida cm a mesma distância h0. n e h0 são os parâmetros a estimar.4. estabelecer a curva-chave e extrapolar o trecho superior até h = 5. obtendo o trecho extrapolado da curva-chave.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . onde geralmente não existem medições de vazão. Com o botão direito do mouse selecionar a opção "adicionar linha de tendência" e escolhar uma função do tipo "potência". estabelecendo uma tabela com os valores do gráfico (tabela cota-vazão). 3. 3. 2. Para fazer aparecer a equação ajustada. Extrapolação logarítmica: este tipo de extrapolação é adequado para extrapolação do ramo superior da curva-chave (vazões altas). c) Obtenção da curva-chave pelo método analítico (método dos mínimos quadrados) Com o software Excel.Plano de Desenvolvimento de Competências 62 . Estender a reta até o valor máximo de vazão a ser extrapolada. 1. Verifique o coeficiente de correlação (R2) do ajuste.0 melhor o ajuste. por tentativas. Quanto mais próximo de 1. é fácil realizar o ajuste de uma função exponencial do tipo Q = a (h-h0)n onde a. são as seguintes: Prefeitura Municipal de Curitiba .3. O hidrograma unitário é definido como o hidrograma de escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva de 1 cm (ou 10 mm) para uma dada bacia e um dado período unitário. A chuva efetiva (ou excedentária) é a parte da chuva total que efetivamente escoa superficialmente. A idéia básica do método é obter uma “função resposta” da bacia. a parte da chuva total que excede a capacidade de infiltração do solo. ou ainda.7.7.1 Definição O hidrograma unitário é um método de transformação de chuva em vazão. Dado: Chuvas P(t) (entrada) Chuvas observadas P Bacia (sistema hidrológico) Estimar: vazões Q(t) (saída) Vazões de cheias Q t Figura 3. devidas a Sherman.2 Hipóteses básicas As hipóteses simplificadoras do método do Hidrograma Unitário. que permita prever as vazões de escoamento superficial como conseqüência hidrológica de um estímulo representado por uma precipitação unitária aplicada no “sistema hidrológico” representado pela bacia hidrográfica (figura 1). adequado para locais que disponham de dados de vazão insuficientes para a realização de uma análise estatística convencional e que disponham de dados de precipitações observadas. t 3.Plano de Desenvolvimento de Competências 63 .7 Hidrograma Unitário 3. O período unitário é a duração da chuva unitária (1 cm ou 10 mm) que deu origem ao hidrograma unitário.9 – Representação da resposta da bacia a uma chuva isolada.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . III. são proporcionais aos respectivos volumes de escoamento superficial. A chuva efetiva Pe é calculada dividindo-se o volume do escoamento superficial Vsup pela área da bacia A: Pe = Vsup A “Reduzir” o hidrograma de escoamento superficial ao hidrograma unitário significa obter o hidrograma com ordenadas proporcionais ao hidrograma de escoamento superficial (ver hipótese II). II. Selecionar um evento pluvial em que a chuva tenha ocorrido de forma isolada 2. em tempos correspondentes. Chuvas de igual duração produzem hidrogramas de escoamento superficial com igual tempo de base (duração) para uma dada bacia hidrográfica. Qe Qu Na expressão acima. Reduzir o hidrograma de escoamento superficial ao hidrograma unitário. enquanto que o hidrograma de escoamento superficial foi gerado por uma chuva efetiva Pe . Separar o escoamento superficial no hidrograma de vazões da cheia 3. O hidrograma unitário é aquele produzido por uma chuva efetiva unitária de 10 mm (ou 1 cm). as vazões do hidrograma unitário Qu são proporcionais às vazões do hidrograma de escoamento superficial Qe : Qu = Qe onde a chuva efetiva Pe é dada em cm.3 Obtenção do hidrograma unitário para uma chuva isolada O procedimento para obtenção do hidrograma unitário a partir de uma chuva isolada é o seguinte: 1.Plano de Desenvolvimento de Competências 64 . Calcular a chuva efetiva 5. portanto: Pe 1 = . Princípio da superposição dos efeitos: chuvas superpostas somam seus escoamentos superficiais.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . chuvas de igual duração produzem hidrogramas de escoamento superficial cujas ordenadas.I. Para uma dada bacia hidrográfica. 1 Pe Prefeitura Municipal de Curitiba .7. Calcular o volume de escoamento superficial 4. 3. 53 . hchuva = 976 km2 .10 6 = 20 mm.Plano de Desenvolvimento de Competências 65 .53. A título de verificação. 24 h . c) Volume de escoamento superficial: Vsup = 10 m . 976.25 Ptotal Vtotal 80 mm ou seja. Dia 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Qtotal (m3/s) 11 30 59 68 55 34 25 20 17 14 11 8 Qsub (m3/s) 11 10 9 8 11 14 13 12 11 10 9 8 Qsup (m3/s) 0 20 50 60 44 20 12 8 6 4 2 0 Qunit (m3/s) 0 10 25 30 22 10 6 4 3 2 1 0 ∑Q sup = 226 m3/s Resultados: a) Separação do escoamento: Qsup = Qtotal − Qsub b) Volume de água precipitada: Vtotal = A .Exemplo Determine o hidrograma unitário para uma bacia de 976 km2.08 . 80 mm = 78. 25% do total precipitado transforma-se em volume de escoamento superficial. Vsup A = 19. a partir do hidrograma tabelado abaixo. portanto: Qu 10 mm = = 0. 106 m3. pois não foi utilizada.10 6 e) Redução ao Hidrograma Unitário: Qu → Pu = 10 mm Qsup → Pe = 20 mm . 3600 s = 19.Qsup Qsup 20 mm Note que a informação sobre o coeficiente de escoamento é redundante.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . d) Chuva efetiva: Pe = 6 3 ∑Q sup ∆t = 226 . note que: Vsup Pe 20 mm = = = 0. resultante de uma chuva de 80 mm com 12 horas de duração.5 ∴ Qu = 0.5. Prefeitura Municipal de Curitiba . Sabe-se que o coeficiente de escoamento é igual a C = 25%. 4 Aplicação do Hidrograma Unitário a “Chuvas Complexas” O termo “chuvas complexas” aqui é usado para indicar uma seqüência de eventos pluviais.Pe . Para maiores detalhes. Qe = Qu . Por outro lado. C é o coeficiente de escoamento superficial.16 0. logo 10 Qe1 = 1. como veremos no exemplo a seguir. com o objetivo de gerar o correspondente hidrograma de escoamento. Exemplo: Calcule o hidrograma de escoamento superficial resultante da seqüência de chuvas a seguir.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Chuvas 1 2 Início 7:00 dia 10 7:00 dia 11 Fim 19:00 dia 10 19:00 dia 11 P (mm) 70 90 C 0. calculando os hidrogramas resultantes das duas chuvas com a defasagem correspondente no tempo e somando os resultados. A obtenção do hidrograma unitário a partir de uma seqüência de chuvas complexas e seu respectivo hidrograma é objeto de métodos específicos. Prefeitura Municipal de Curitiba . que fogem ao escopo do presente curso.2 17.Pe1 Qe 2 = 1.Plano de Desenvolvimento de Competências 66 . neste caso. Portanto. com intensidades variáveis. definido para um período unitário tu igual a 12 h. consultar Pinto (1976). aplica-se a Hipótese III de Sherman (princípio da superposição dos efeitos). é uma tarefa fácil.1 Obs: Note que as duas chuvas têm duração de 12 horas (período unitário).71. conhecendo-se o hidrograma unitário da bacia. a aplicação do hidrograma unitário de uma determinada bacia a uma seqüência de chuvas complexas.12. Solução: Pela Hipótese II de Sherman.Pe 2 Para obtenção do hidrograma de escoamento superficial.7. a vazão de escoamento superficial é proporcional ao valor da chuva efetiva: Qu 10 = Qe Pe (a chuva neste caso foi representada em milímetros).3.19 Pe (mm) 11. Hidrogramas de escoamento superficial.0 0.7 76.0 7.6 110.1 0.1 26.8 58.Resultados: tempo (h) 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 Qu (m3/s) 0 6.1 50.3 139.3 100.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .5 37 59 42 34 24 16 8 3 1 0 Qsup1 (m3/s) 0.7 0.4 41.0 7. 3.0 30.7. chamada de período Prefeitura Municipal de Curitiba .7 0.0 27.3 17.0 3.8 5.Plano de Desenvolvimento de Competências 67 .4 52.7 14.9 71.4 1.5 15.1 1.4 13.0 Qsup2 (m3/s) Qe total (m3/s) 0.0 38.5 Variação do período unitário Uma das desvantagens do método do hidrograma unitário é o fato de que o hidrograma é obtido para uma duração fixa de chuva unitária.3 17.1 47.0 98.9 17.1 41.0 160 140 120 Vazões (m /s) 100 80 60 40 20 0 0 50 100 Tempo (horas) 150 200 Qe1 Qe2 Qe total 3 Exercício .6 92.1 1.7 5.9 9.4 66.5 63.Resultados.1 26.0 11. este período unitário é escolhido como aproximadamente um terço do tempo médio de ascensão dos hidrogramas de cheias típicas do local (tempo entre o início da chuva e o pico da cheia). a partir do HU de 6 horas dado a seguir. Em geral. somar os resultados. Hidrograma Unitário (tu = 6h) Hora 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 QHU (m3/s) 0 12 24 36 30 24 18 12 6 0 Prefeitura Municipal de Curitiba . tr Exemplo: Obter o HU para uma chuva de duração de 12 horas. O procedimento é simples. para obter o hidrograma unitário para durações maiores de chuvas. e finalmente reduzir o hidrograma resultante a um volume de chuva unitário.Plano de Desenvolvimento de Competências 68 .unitário. O problema se resume ao seguinte: Dado: HU para período unitário tu = tr Obter: HU para período unitário tu’ = n .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Desta forma. é necessário fazer uma transformação. bastando aplicar diversas vezes o hidrograma unitário em seqüência (diversas chuvas unitárias). Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . 70 60 50 Vazão (m3/s) 40 30 20 10 0 0 10 20 30 tempo (horas) 40 50 60 Q HU1 (6h) Q HU2 (6h) Q total Q HU (12 h) Figura 3.Resultados: Hora 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 Pe = 10mm tu = 6h QHU1 (m3/s) QHU2 (m3/s) 0 12 24 36 30 24 18 12 6 0 0 12 24 36 30 24 18 12 6 Qtotal (m3/s) 0 12 36 60 66 54 42 30 18 6 QHU= Qtotal/2 (m3/s) 0 6 18 30 33 27 21 15 9 3 0 0 0 Pe = 10mm Pe = 20mm Pe = 10mm tu = 6h tu = 12h tu = 12h Uma forma alternativa de realizar o mesmo cálculo seria somar dois hidrogramas unitários defasados. como se fossem resultantes de duas chuvas de 5 mm consecutivas. já com as vazões divididas por 2. Hidrogramas unitários.10 – Resultado do exemplo. para uma chuva efetiva de 10 mm. Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 69 . totalizando o hidrograma unitário. 11 . forma da bacia.Plano de Desenvolvimento de Competências 70 . tA Vsup t tB Figura 3. 3.1 Definição O hidrograma unitário sintético é um hidrograma unitário construído através de características físicas da bacia.Hidrograma Unitário Triangular Na figura acima.3.8 Hidrograma Unitário Sintético 3. tais como obras em estradas. O volume de escoamento superficial pode ser calculado através da área do hidrograma: Vsup = Q p . É uma abordagem apropriada para locais desprovidos de quaisquer dados de vazão.8.8.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . estão: a área da bacia. Pe Prefeitura Municipal de Curitiba . entre outras. tA = tempo de ascensão. dimensões e rugosidade dos canais.2 Hidrograma Unitário Sintético Triangular Uma forma simples de modelar matematicamente um hidrograma de cheia é considerar um hidrograma com a forma triangular: Q Qp tA n . declividade dos canais. onde é comum a travessia de pequenos córregos onde não há dados observados de vazão. Qp = vazão de pico (máximo do hidrograma). densidade da rede de drenagem.t B 2 O mesmo volume também pode ser calculado pelo produto da área da bacia A pela chuva efetiva Pe: Vsup = A . Entre as características físicas que influenciam no escoamento superficial. Vsup = volume escoado superficialmente (área do hidrograma). tB = tempo de base (duração do escoamento superficial). t A = (1 + n). também através de recomendações 1+ n da literatura.Plano de Desenvolvimento de Competências 71 .76 Prefeitura Municipal de Curitiba .3 1. Snyder utilizou dados de bacias situadas na região dos Montes Apalaches.3 Hidrograma Unitário Sintético de Snyder Um dos métodos mais conhecidos e utilizados é devido a Snyder (1938). c) Calcula-se tB e Qp (também é possível estimar tB inicialmente). Pelo método de Snyder. que definiu a forma do hidrograma unitário sintético a partir de medidas fisiográficas simples da bacia. b) Adota-se um valor de n ou de C p = 2 .75 Cp A tA A equação acima é a equação básica do método do Hidrograma Unitário Sintético Triangular.Portanto. a vazão de pico pode ser definida por: Qp = 2 APe tB Da figura.t A . d) Desenha-se o hidrograma unitário sintético triangular. nos EUA. Uma alternativa é o uso de fórmulas empíricas disponíveis na literatura. t B = t A + n. chega-se a 1+ n Qp = C p APe tA Para uma chuva unitária Pe = 10 mm.33 Cp A tp Q p = 2. o tempo do início do hidrograma até o pico.8.La ) 0. resulta finalmente: Q p = 2. área da bacia A em km2 e tA em horas. chamado de tmepo de retardamento é dado por: tp = A vazão máxima é dada por: Ct ( L.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Fazendo C p = 2 . 3. pode ser usado o seguinte procedimento: a) Estima-se tA (tempo de ascensão). Para a aplicação do método. Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Elementos do hidrograma unitário de Snyder t Como informação adicional. a duração da chuva está relacionada com o tempo até o pico através da seguinte relação fixa: tr = Nas expressões acima. ao longo do rio principal (km).13 .Q tr Qp tp Pe tB Figura 3. tp 5.Características fisiográficas – HUS de Snyder Os coeficientes Cp e Ct devem ser adotados.12 .5 L = comprimento da bacia (km) medido ao longo do rio principal.Plano de Desenvolvimento de Competências 72 . conforme a faixa de valores recomendada por Snyder: Prefeitura Municipal de Curitiba . CG L La Figura 3. La = distância da projeção do centro de gravidade da bacia até o exutório. Prefeitura Municipal de Curitiba . usando o HUS de Snyder: A vazão máxima unitária.56 e Ct = 2.La ) 0. portanto serão adotados os valores Cp = 0.1. a vazão obtida pode variar em torno de 50%. A favor da economia. Qp = 19. Na equação acima. C t ( L.1 = ≅ 50% Q 19. L = 20 km.1 Conclusão do exemplo: Ao utilizar o método de Snyder. Solução: Combinando-se as equações.7 m3/s. devemos adotar os valores que maximizam a vazão. portanto.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . devemos adotar os valores que minimizam a vazão. Qp = 28. conforme os valores adotados dos coeficientes Cp e Ct.8. Convém notar que estudos realizados no CEHPAR (Krüger. para: a) Critério mais a favor da segurança. com área A = 100 km2.69 Convém lembrar que estes valores foram encontrados para bacias localizadas nos Montes Apalaches. portanto serão adotados os valores Cp = 0. calcule. b) Critério mais a favor da economia.2 0. La = 10 km. Q p = 3.69 e Ct = 1.7 − 19. 1988) mostraram que para as bacias do Alto Iguaçu.2. os coeficientes Cp e Ct podem assumir valores além da faixa sugerida por Snyder.67 a) Cp A . A diferença percentual é b) c) ∆Q 28. Exemplo: Em uma bacia hidrográfica.3 A favor da segurança. Portanto.56 ≤ C p ≤ 0.Plano de Desenvolvimento de Competências 73 .8 ≤ C t ≤ 2.1 m3/s. c) Diferença percentual. não necessariamente serão verificados em outras bacias. preparada para a coleta sistemática de dados de vazão e nível de água. O raio hidráulico pode variar consideravelmente neste caso. é composta por um conjunto de réguas linimétricas. para melhores resultados nas medições de nível de água e de vazão. Por conveniência. diariamente. Prefeitura Municipal de Curitiba . provocando descontinuidades na relação entre cota e vazão. Para medidas contínuas de nível de água.1 Estação fluviométrica É uma seção transversal de um rio. de preferência no seu terço final Seção transversal regular.9 Medições de Vazão 3. aproximadamente Da mesma forma. procuram-se trechos onde o regime de escoamento seja o mais estável possível. que registra em um gráfico ou em arquivo magnético as variações do nível de água do rio.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . é necessária a instalação de um linígrafo.3 m/s. Em geral.3. cujas leituras geralmente são realizadas às 7h e 17h. em geral instala-se também uma estação pluviométrica próxima da estação fluviométrica.Plano de Desenvolvimento de Competências 74 .9. Figura 3. deve-se evitar seções transversais com: • Geometria irregular. • Elevado potencial de erosão ou sedimentação do leito • Vegetação densa ou com crescimento sazonal • Próximas da foz de afluentes • Próximas de obras hidráulicas.14 . Fonte: Santos et al. sendo conveniente escolher locais com as seguintes características: • • • Trecho retilíneo do rio. sem taludes acentuados Velocidades do escoamento regularmente distribuídas na seção transversal e maiores que 0. (2001) O melhor local para instalação de uma estação fluviométrica deve ser cuidadosamente analisado. Por exemplo: remanso de barragens a jusante ou locais sujeitos a efeitos de operações de comportas de controle a montante.Estação fluviométrica. No caso mais simples. retangular.15 – Local adequado para instalação de estação fluviométrica. Figura 3. ainda que de pouca utilidade prática na maioria dos casos reais. calhas Parshall.Plano de Desenvolvimento de Competências 75 . Desta forma. a vazão é Q= b) Medindo-se o nível de água V t Este método é utilizado em estruturas hidráulicas com formas geométricas conhecidas. consiste em medir o tempo para enchimento de um reservatório de volume conhecido.Nas curvas: distribuição de velocidades irregular 1/3 1/3 1/3 rio melhor local Figura 3. Exemplos: vertedouros de seção triangular. Em alguns casos. 3.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . onde é possível definir uma relação teórica entre a vazão e o nível de água (curva de descarga teórica).Medição de vazão em vertedouro triangular Prefeitura Municipal de Curitiba .9. pode ser mais conveniente estabelecer esta relação através de ensaios de laboratório. etc.2 Métodos para medição de vazões a) Medida direta O método mais direto e mais exato possível.16 . Pelo princípio da conservação da massa. q C s = Q C r onde Q é a vazão total do rio no ponto de coleta da amostra.Plano de Desenvolvimento de Competências 76 .c) Processos químicos Método útil para a medição de fluxos altamente turbulentos.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . onde o aparelho é mergulhado para a medida da velocidade.Micromolinete Por este processo. A vazão é determinada por Q = q d) Método das velocidades e áreas Método utilizado em medições de vazões em estações fluviométricas convencionais. geralmente uma solução salina. em mg/l). como rios de corredeiras em montanhas. Conforme a profundidade do rio. realiza-se uma integração horizontal e vertical do campo de velocidade medido. em l/s e a concentração Cs . Neste caso. por exemplo. 2. ou ainda: Prefeitura Municipal de Curitiba . Despejar a solução salina no ponto de lançamento a montante (a vazão da solução é q. Cs Cr Figura 3. estimando-se a vazão total como: Q=v A onde Q é a vazão. v é a velocidade média na seção líquida e A é a área da seção líquida. O método baseia-se na medida da diluição de uma substância química.17 . a seção líquida é dividida em um certo número de elementos. denominado molinete. com o auxílio de um medidor de velocidade. Um exemplo de procedimento para medição por processo químico é: 1. 3 ou mais pontos ao longo da mesma vertical. separados por verticais. pode ser necessário medir a velocidade em 1. Em um ponto a jusante suficientemente distante para a correta diluição da solução. 4. 2. coletar amostra da água e determinar a concentração da solução diluída (Cr) 3. 0 6 5.5 0. usar: v= v 0 . (2001) Para avaliação da velocidade média ao longo de uma vertical. da superfície para o fundo.040 3. Para a avaliação da velocidade média da vertical.26 0.195) = 10. e a melhor posição para medição é a 60% da profundidade.00 0.5 10 1.00 0.40 0.2 Ai V0.6 h Em locais mais profundos.0 0.5 8 4.100 1. em locais com profundidades menores que 0. MD = margem direita) **Velocidade média de cada elemento de área h(m) Qi (m3/s) 0.5 *Distância da margem (ME = margem esquerda. onde são medidas as velocidades e profundidades v1 A1 v2 A2 v3 A3 v4 A4 v5 A5 v6 A6 Figura 3. pode ser necessário usar múltiplos pontos para a determinação da velocidade média nas verticais.0 0.41 8.275 + 1. a velocidade média na vertical é a velocidade medida no ponto: v = v 0.60 0.32 0.Plano de Desenvolvimento de Competências 77 .195 A vazão total é (0.18 .40 0.32 0.5 12 (MD) 0.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .28 0.5 0.20 0.1 + 1.10 1.24 0.33 5.8 Vmed Vmed** (m/s) (m/s) (m/s) (m/s) (m2) 0 (ME) 0.485 4.275 1.50 0.60 m.815 0. Exemplo numérico: Determinar a vazão total.00 2 1.04 + 3. Dist(m)* V0.485 + 4.00 0.00 0.8 h 2 Em locais com grande profundidade (maiores que 1. a vazão é o somatório das vazões em cada elemento de área.0 0. é comum a medição em dois pontos. Fonte: Santos et al.815 + 0. 2 h + v 0 . apenas um ponto de medição da velocidade com o molinete é suficiente.30 0.2 m). Prefeitura Municipal de Curitiba .13 1.Q = ∑ vi A i = ∑ qi ou seja. Método das velocidades e das áreas.0 0. verticais.00 0.Estação fluviométrica.48 0.40 0. devendo-se baixar o molinete até 20% e 80% da profundidade.0 4 3. Neste caso.45 9.12 0.22 0.0 0.26 4.93 m3/s. Prefeitura Municipal de Curitiba .Hidrograma de cheia em uma bacia hidrográfica. por exemplo). As vazões extremas são importantes em projetos de obras hidráulicas como bueiros. canais. estabelecimento de níveis seguros para pontes.2 Classificação dos métodos É possível classificar os métodos para determinação da vazão máxima em três abordagens principais: a) Análise estatística: normalmente consiste no ajuste matemático de uma distribuição teórica de probabilidades a uma série histórica de vazões máximas. entre outros. em função de uma probabilidade de ocorrência (ou de excedência) expressa em termos de um tempo de recorrência ou tempo de retorno T. Para tal. Também em estudos de planejamento urbano.Plano de Desenvolvimento de Competências 78 .3. 3. Q (m3/s) Qmáx Vazão na exutória da bacia Tempo Figura 3.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Em função do tipo de empreendimento em análise. é importante a determinação das seguintes características: • • Determinação da vazão máxima em um evento de cheia ou intervalo de tempo.1 Determinação da vazão máxima A determinação da vazão máxima de um rio é uma das atividades mais importantes na Hidrologia. usinas hidrelétricas. e/ou Determinação da forma do hidrograma de cheia. é necessário um período de observações relativamente longo (30 anos. estradas.10. exige-se a determinação da vazão. diques e outras obras de engenharia civil.19 . estimativas de riscos de alagamentos.10 Vazões máximas – Método Racional 3. Em geral. tais como mapeamento de áreas inundáveis.10. O método se baseia nas hipóteses de que a chuva é uniformemente distribuída em toda a bacia e de que o tempo de duração da chuva é igual ou maior que o tempo de concentração da bacia. mas há dados de chuvas.10. é necessário um período de observações de chuvas relativamente longo. que se baseia no uso da chamada “fórmula racional”: Q= Ci A 3. 3. podendo-se citar. A = área de drenagem da bacia (km2).0).20 .Plano de Desenvolvimento de Competências 79 .6 onde Q = vazão máxima instantânea (m3/s). há uma certa variação de opiniões em relação ao tamanho máximo da área. C = coeficiente de deflúvio ou coeficiente de escoamento (adimensional). tc 15’ Q precipitação i 10’ Qmáx tc 5’ 15’ 10’ Linhas de igual tempo de concentração (isócronas) Q 5’ tc tempo Figura 3.b) Métodos meteorológicos: estimativa da vazão máxima a partir da chuva. 1976) Devido à extrema simplicidade do método. Sobre este ponto. (ver figuras a seguir). para fornecer uma idéia da Prefeitura Municipal de Curitiba . uma bacia hipotética totalmente impermeável teria um coeficiente de escoamento de 100% (C = 1. Por exemplo.. sua aplicabilidade é restrita a bacias ou áreas muito pequenas. O coeficiente de escoamento representa a porcentagem da chuva que se transforma em escoamento superficial. c) Métodos de regionalização hidrológica: Usam-se dados de bacias próximas e/ou com comportamento hidrológico semelhante para estimar os dados para o local em análise.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Esta abordagem é útil quando não há dados de vazão suficientes no local. i = intensidade média da precipitação (mm/h).3 Método Racional O método racional é um modelo de transformação de chuva em vazão bastante simples.Ilustração dos fundamentos do método racional (Fonte: Pinto et al. Esta é uma situação comum no Brasil. mas assim mesmo. Prefeitura Municipal de Curitiba . 217 i= (t + 26)1. Uma das mais tradicionais é a equação do Departamento de Estradas da Califórnia (Pinto et al.ordem de grandeza.Plano de Desenvolvimento de Competências 80 . Exemplo de aplicação Problema: Estimar a vazão máxima em um canal projetado para o Ribeirão dos Müller dentro do Campus do Unicenp. 1959) (Fendrich.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . 385 onde tc = tempo de concentração (minutos). um valor comumente adotado é T = 20 anos.159 (t + 41)1.. L é aproximadamente igual a 3. No caso em questão.06 km e o desnível H é igual a 45 m. Este valor significa que a vazão máxima calculada teria uma probabilidade de 1/20 (ou 5%) de se repetir a cada ano. bacias menores que 5 km2 e que tenham tempos de concentração menores que 1 hora.041 (Parigot de Souza. L = comprimento do talvegue (km) H = desnível total do talvegue (m) – diferença de cotas do ponto mais afastado da bacia até o local da estimativa. 1976):  L3  t c = 57   H   0 . b) Estimar o tempo de concentração (tc) Existem diversas fórmulas empíricas para este fim. Solução: a) Adotar um tempo de retorno (T) Para canais de macrodrenagem. existem duas equações de chuvas intensas que podem ser utilizadas para a estimativa: 5950 T 0.15 i= 5726. ou de que o intervalo médio de tempo para repetição de uma vazão de cheia igual ou maior seria de 20 anos. resulta: tc = 48 minutos c) Intensidade máxima da chuva Para Curitiba. Substituindo na equação acima. t = duração da chuva (minutos).64 T 0. T = tempo de recorrência (anos). 2003) onde i = intensidade da precipitação (mm/hora). 6 3. resulta i = 86. Será adotado o valor C = 0. sobre Precipitação. faz-se necessário avaliar a qualidade dos dados a serem utilizados. para “áreas com edificações e muitas áreas livres” o valor do coeficiente de deflúvio C estaria entre 0. para T = 20 anos e t = tc = 48 minutos.9 m3/s 3. 86. Para este fim.5 km2.6 A vazão máxima é Q = 53. onde através das medições de vazão e da relação cota-vazão resultante Prefeitura Municipal de Curitiba .Utilizando a equação de Fendrich.11 Manipulação de dados de vazão 3.2 mm/h d) Adotar um coeficiente de deflúvio Existem inúmeras tabelas e referências na literatura. favor consultar o Capítulo 4 das notas de aula.5.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .9 m3/s 3. ocasionando uma alteração brusca de vazão sem uma explicação aparente. porém menos econômico). Para maiores detalhes. Uma análise preliminar pode ajudar a verificar erros grosseiros de observações. Segundo Tucci et al. Substituindo na fórmula do método racional. através do mesmo procedimento: escolhem-se vários postos em uma região hidrologicamente homogênea e grafam-se os totais acumulados de vazão média mensal ou anual de um posto em análise versus a vazão média acumulada dos postos da região.Plano de Desenvolvimento de Competências 81 .2 . Outro instrumento útil para verificação da consistência dos dados de vazão é a curva-chave. tais como “erros de metro inteiro”. tradicionalmente utilizada para análise de consistência de dados de precipitação. A curva duplo-acumulativa.5 .(1995). resulta: Q= C i A 0.25 e 0. também pode ser aplicada aos dados de vazão. podem ser aplicados métodos de análise de consistência de dados hidrológicos.11.1 Análise de consistência de dados de vazão Antes de iniciar um estudo hidrológico. 4.5 (valor mais seguro. e) Estimativa da vazão máxima A área de drenagem do Ribeirão dos Müller na saída do campus do Unicenp é de aproximadamente A = 4. quando o observador registra na caderneta de campo alguma medida de nível de água com um metro de diferença para o valor verdadeiro.5 = = 53. Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . 3.Fluviograma médio mensal do Rio Pequeno em Fazendinha Prefeitura Municipal de Curitiba . onde o período de tempo analisado pode ser variável.Fluviograma de vazões médias anuais do Rio Pequeno em Fazendinha 3. Consiste na apresentação.22 . O fluviograma é um gráfico da vazão ao longo do tempo.2 Fluviograma Em projetos de obras hidráulicas.11.21 . 4 3 Vazão (m3/s) 2 1 0 J F M A M J J A S O N D Meses Figura 3. Neste formato é fácil detectar a presença de sazonalidade (variações cíclicas de meses secos e úmidos) e caracterizar as fases de maior e menor afluência de vazões em termos médios. até dias. comumente na forma de um histograma. para o caso de um evento específico.Plano de Desenvolvimento de Competências 82 .pode-se inferir se o comportamento do escoamento no local é estável ou não. serão detalhados a seguir o fluviograma e a curva de permanência. das vazões médias de cada mês do ano (vazão média de janeiro. etc. 6 5 Vazão (m3/s) 4 3 2 1 0 1950 1960 1970 1980 Ano 1990 2000 2010 Figura 3.11.3 Fluviograma médio O fluviograma médio é uma forma de caracterizar o regime fluviométrico mensal de um rio em determinado local. fevereiro.). exige-se a representação de dados de vazão relativos a um período de tempo (em geral. meses ou anos. de horas. longo) para visualizar melhor o regime do rio no local. Além destes. permitindo visualizar e quantificar o potencial hídrico de um rio.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . geralmente. permitindo comparar a “riqueza hídrica” por área unitária em diferentes bacias. Procedimento para obtenção da curva de permanência: Dada uma série de vazões Q1. Ordenar a série em ordem decrescente. pois o cálculo de vazões médias mensais e anuais amortece as variações de vazão ocorridas.4 Curva de permanência A curva de permanência é a distribuição de freqüências acumuladas das vazões diárias. As freqüências acumuladas podem ser interpretadas em termos da porcentagem de tempo em que uma dada vazão foi igualada ou superada no histórico de vazões. A curva de vazões diárias é mais precisa. .km2). Q2. Associar a permanência por p = i × 100 n 4.Plano de Desenvolvimento de Competências 83 . . Observação: A curva de permanência pode ser construída com vazões diárias. é conveniente utilizar as vazões específicas (em l/s. Qn: 1. Por exemplo. ocultando características importantes do regime de vazão do local. i = n para Qmín) 3. Locar em um gráfico os pares Q versus p Prefeitura Municipal de Curitiba . a menor vazão observada no histórico estaria disponível (ou seria igualada ou superada) durante 100% do tempo. onde representam-se. mensais ou anuais.. Associar um contador à série ordenada (i = 1 para Qmáx. A curva de permanência é um instrumento indispensável para o planejamento de recursos hídricos. 2. mensais ou anuais. no eixo das abcissas.11. a freqüência acumulada e nas ordenadas as vazões..3. Para comparação de bacias com diferentes áreas de drenagem. tal cuidado não tem grande relevância.0 80. 1600. 1200.0 60. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q (m3/s) 1600 1400 1300 1300 1200 1170 900 850 800 750 P 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Prefeitura Municipal de Curitiba .0 20.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . face ao maior número de elementos normalmente disponíveis na amostra. Neste caso.0 40. 800. 1300. 1400.Plano de Desenvolvimento de Competências 84 . Solução: Note que o valor 1300 aparece duas vezes. mas na prática.Curva de permanência de vazões médias anuais do Rio Pequeno em Fazendinha Exemplo Numérico: Dadas as vazões médias anuais em m3/s: 1300.23 . poderia ser desconsiderado o valor com menor permanência. 900. obter a curva de permanência.0 perm anência (% de tem po) Figura 3.0 100. 1170.6 5 4 Vazão (m3/s) 3 2 1 0 0. 850 e 750. sugere-se o seguinte fluxograma para estimativa da vazão de cheia de projeto.Plano de Desenvolvimento de Competências 85 . O tamanho da bacia também é um fator de grande importância.12.1 Fluxograma para estimativa da vazão máxima de projeto Comparando os diversos métodos disponíveis para estimativa da vazão máxima de projeto. Desta forma. Prefeitura Municipal de Curitiba . percebe-se que a disponibilidade de dados é um fator decisivo na escolha da abordagem mais apropriada em cada situação.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .1800 1600 1400 1200 Vazão (m3/s) 1000 800 600 400 200 0 0% 20% 40% 60% 80% 100% % de tem po Curva de permanência (exemplo numérico) 3. pois alguns métodos assumem hipóteses simplificadoras que podem não ser válidas para bacias de maiores proporções.12 Vazões de Cheias. Estimativa da Vazão Máxima de Projeto 3. p é estimada a partir da freqüência amostral F das vazões máximas anuais observadas. se a análise é realizada com os valores máximos anuais de vazão.2 Métodos estatísticos O objetivo dos métodos estatísticos é estabelecer a correspondência entre a magnitude da cheia e sua freqüência ou probabilidade de ocorrência. expressa através do tempo de recorrência T = 1/p.Fluxograma para determinação da vazão máxima de Projeto 3.12.Plano de Desenvolvimento de Competências 86 . de modo a relacioná-la às conseqüências de ordem econômica. Desta forma. Prefeitura Municipal de Curitiba .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Define-se então como x(T) a vazão máxima para uma determinada probabilidade de excedência p.A bacia é pequena? 2 (< 5 km ?) S Método Racional N Há dados flu? (plu já existem) N Hidrograma Unitário Sintético S Série longa de dados? (> 20 anos?) N Hidrograma Unitário Convencional S Ajuste de distribuição de probabilidades (método estatístico) Figura 3.24 . Em geral. p pode ser interpretada como a probabilidade da vazão x(T) ocorrer ou ser superada em um ano qualquer. 3. Qd é a vazão máxima média diária e Q1 e Q2 são as vazões anterior e posterior à vazão máxima diária. 2. Exponencial. através da expressão de Sanghal (Kaviski. n) a cada valor de vazão. 5. Quando a vazão diária é obtida através da média de observações manuais de níveis (em geral às 7h e 17h). Locar em um gráfico os pares Q x T . Prefeitura Municipal de Curitiba .Distribuição de probabilidades de vazões máximas 3.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Ordenar a série de vazões máximas anuais em ordem decrescente. Uma análise de freqüência de vazões máximas pode ser realizada através do mesmo procedimento usado para precipitações: Procedimento para análise de freqüência de vazões máximas anuais 1.. a vazão máxima diária pode ser maximizada para um valor mais próximo da vazão instantânea ocorrida no dia.. Atribuir um número de ordem m (m = 1.3 Análise de séries de vazões máximas anuais Comumente.probabilidade P[X≤x] = 1 – p p = P[X>x] x x(T) vazão (X) Figura 3. Estimar a freqüência amostral F com que cada vazão foi igualada ou superada e o tempo de recorrência T associado a cada vazão.25 . 1992): Qm = 4Qd − Q1 − Q2 2 onde Qm é a vazão máxima instantânea. onde: F= m n +1 1 T= F (critério de Kimbal) 4..) graficamente ou analiticamente. 2.12. Ajustar uma distribuição teórica de probabilidades (Gumbel. . a estimativa da vazão máxima de projeto através de métodos estatísticos é realizada a partir da série anual de vazões máximas instantâneas (maior valor de vazão ocorrida em um instante de tempo em cada ano da série histórica).Plano de Desenvolvimento de Competências 87 . etc. A estimativa dos parâmetros pode ser realizada substituindo os valores da média µ e variância σ da população pelos valores amostrais X e S .0. sendo que a média e variância da distribuição de Gumbel valem.4500 σ Prefeitura Municipal de Curitiba . Sua função de distribuição acumulada é a seguinte: P[ X ≤ x] = e − e −( x − β ) α onde X é a variável aleatória (vazão) e α e β são parâmetros da distribuição. Sabendo-se que P[ X ≤ x] = 1 − p = 1 − 1 . através do método dos momentos.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . é a constante de Euler.Plano de Desenvolvimento de Competências 88 . resulta: T 1 )] T x(T ) = β − α ln[− ln(1 − A expressão acima permite estimar o valor da vazão máxima x(T ) associada ao tempo de recorrência T através da expressão teórica da distribuição de Gumbel. O cálculo dos parâmetros pode ser feito rotineiramente. respectivamente: σ = VAR[ X ] = µ = E[ X ] = β + γα π 2α 2 2 6 onde γ = 0.57721.. resultando: α= σ 6 π β = µ . respectivamente.Distribuição de Gumbel A distribuição de Gumbel (ou Extrema tipo I) é a mais conhecida distribuição de probabilidades aplicada a valores extremos em hidrologia.. 1 Introdução A importância dos estudos de cheias está diretamente relacionada com os prejuízos causados pelas mesmas. mais de 2200 pessoas morreram em 1889 na enchente em Johnstown.13. a cerca de 2 milhões de dólares para uma enchente relativamente grande como a de 1983.3. O prejuízo previsto para uma cheia de tempo de retorno de 50 anos é de 250 milhões de dólares.02 milhões de dólares. os danos prováveis de enchente estimados são: • de cerca de 20 milhões de US$ para uma enchente como à de 1993. Como ilustração tem-se: o prejuízo médio de inundação nos Estados Unidos chegou a cerca de 5 bilhões de dólares anuais (estimativa de 1983). • na área de Morretes os danos variaram entre 5 milhões de dólares para enchentes relativamente pequenas. • na área de Rio Negro-Mafra. 1983. desde 1900. variaram de 3 milhões de dólares. na Região Metropolitana de Curitiba. para uma enchente como à de 1982. • em Porto Amazonas eles variaram de 0.13 Estudos de Cheias e aspectos de modelagem matemática 3. Pennsylvannia No Brasil são raros os estudos que quantificam esse impacto. para uma enchente como a de 1984 e 17 milhões de dólares para uma enchente como a de 1983.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . a cerca de 10 milhões de dólares para enchentes grandes como a de fevereiro de 1995. o que resulta em uma média de mais de 100 pessoas por ano. - Prefeitura Municipal de Curitiba . 1993 e 1995. considerando as enchentes mais recentes ocorridas nos anos de 1982. • na área de Foz do Iguaçu variaram de 0.Porto União variaram de 10 milhões de dólares. para uma enchente como à de 1983.Plano de Desenvolvimento de Competências 89 . mais de 10000 pessoas morreram em conseqüência de enchentes nos Estados Unidos. para pequenas enchentes e 9 milhões de dólares para grandes enchentes como a de 1983. e cerca de 44 milhões de dólares para uma como à de 1995. • em São Mateus do Sul variaram de 1 milhão de dólares. No Paraná. mas é possível destacar algumas informações: JICA (1986) estimou o custo médio anual de enchentes em Blumenau em 7% de todas as propriedades da cidade e 22 milhões de dólares para todo o vale do Itajaí. para enchentes relativamente pequenas com a de 1993. a 78 milhões de dólares. com nível de água de até 130 metros. para enchentes relativamente pequenas com nível máximo de água de 119 metros e cerca de 3 milhões de dólares para enchentes relativamente grandes.23 milhões de dólares. • na área de União da Vitória. Demonstrativo das principais calamidades Fonte: Coordenadoria Estadual de Defesa Civil Período: Jan/1990 .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Tabela 3. A Figura 11.000 20. segundo a Defesa Civil do Paraná.000 20 150 1. Figura 3.Como um indicativo do problema social que uma enchente pode proporcionar a Tabela a seguir apresenta o número de pessoas desabrigadas na enchente de janeirofevereiro de 1995 no estado do Paraná.1 apresenta as freqüências relativas de alguns tipos de calamidades.26 . Tamandaré Jacarezinho Castro União da Vitória Morretes Fonte: Defesa Civil. Verifica-se que as enchentes representam o segundo tipo mais freqüente de calamidade só perdendo para os vendavais e tempestades.410 1.Plano de Desenvolvimento de Competências 90 .000 3. 1995 Número de Pessoas Desabrigadas 11.500 Destaca-se também a freqüência relativa das enchentes considerando alguns tipos de calamidades.1 .Número de pessoas desabrigadas pela enchente de janeiro-fevereiro de 1995 Local Curitiba São José dos Pinhais Pinhais Piraquara Campo Largo Araucária Campo Grande do Sul São Mateus do Sul Porto Amazonas Guarapuava A.300 10.Dez/1999 Prefeitura Municipal de Curitiba .000 600 400 160 150 32 40 2. 48 . elaboração de sistemas de alerta. Fórmulas que levam em conta a precipitação: Exemplo: Fórmula de Iszkowski Q= KmhA 1000 Prefeitura Municipal de Curitiba . projetos de estradas e ferrovias. 3. Produtos de um estudo de cheias determinação da vazão máxima (função do tempo de retorno – risco). A = área de drenagem (km2). estabelecimentos comerciais e indústrias..Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .936A −0.59  0. prejuízos à safra agrícola.Plano de Desenvolvimento de Competências 91 .13. Exemplo: Fórmula de Creager  A  Q = 1. K´ = coeficiente que depende das características fisiográficas da bacia. bueiros. destruição de moradias. planejamento urbano. Utilidade de um estudo de cheias projetos de diques. determinação do hidrograma de cheia. destruição da malha rodoviária e ferroviária. onde: Q = vazão (m3/s)..2 Classificação dos Métodos para a Avaliação da Vazão Máxima e Estudos de Cheia a) Modelos Empíricos: modelos baseados em relações empíricas estabelecidas a partir de dados observados em algumas bacias. dimensionamento de reservatórios..30K '    2.Conseqüências das cheias rompimento de barragens. vertedouros. transmissão de doenças. mapeamento de áreas inundáveis. PERDA DE VIDAS HUMANAS. etc. Vazão em função da área da bacia: São métodos que relacionam a vazão máxima com a área da bacia em fórmulas cuja expressão genérica é definida como Q = K An. 600 0.90 4.6 Prefeitura Municipal de Curitiba .70 3. Categoria III: terreno impermeável com vegetação normal em colina íngreme ou montanhoso. K = coeficiente que depende da morfologia da bacia.2 . Categoria II: terreno de colina ou montanha com vegetação normal. m = coeficiente que depende da área da bacia. A = área de drenagem (km2).80 IV --------0. h = precipitação média anual (mm).060 0.035 0.460 0.600 Fonte: Holtz e Pinto (1986) m 5.Valores de m (Fórmula de Iskowski) A (km2) A (km2) m 1 10.030 0. onde C é a relação entre o pico máximo da vazão por unidade de área e a intensidade média de precipitação que provoca i.23 2000 70 7.00 500 10 9.017 0.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .77 3. Categoria IV: terreno impermeável com escassa ou nenhuma vegetação em colina íngreme ou montanhoso.Valores de K (Fórmula de Iskowski) Orografia Valores de K da bacia I II III Zona pantanosa 0.160 0.Plano de Desenvolvimento de Competências 92 .onde: Q = vazão (m3/s). (1986) Tabela 3.360 declividade 0.030 --Zona plana e levemente ondulada 0.3 tem-se: Categoria I: terreno muito permeável com vegetação normal e terreno de média permeabilidade com vegetação densa.700 0. segundo a 0.070 0.185 0. Exemplo: Fórmulas do tipo Q= onde: Q = vazão (m3/s). mas pouco permeável.025 0.070 --íngremes Zona com montes altos. Os Quadros a seguir apresentam alguns valores para os coeficientes K e m. CϕAi m 3.3 .60 10000 100 7.00 1000 40 8.800 Em relação à tabela 3. Tabela 3.40 30000 Fonte: Pinto et al. terreno plano levemente ondulado.080 0.040 --Zona em parte plana e em parte 0. Fórmulas baseadas no Método Racional: estas fórmulas são do tipo geral Q = CiA.02 2.055 --com colinas Zona com colinas não muito 0.210 0. 05 a 0. . de 0. ARMA e ARIMA). .90).modelos baseados na teoria do hidrograma unitário. MA. Prefeitura Municipal de Curitiba .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Modelos Estocásticos/Estatísticos: utilizam o conceito de probabilidade. 1986). variando. obtendo-se o que se denomina comumente de máxima vazão possível.modelos de transformação chuva-vazão: procuram representar o ciclo hidrológico. . pois datam.ajuste de distribuição de freqüências aos dados de vazão.modelos do tipo autoregressivo (AR) e de médias móveis (MA) (Ex: modelos AR. Outro defeito comum a quase todas as fórmulas empíricas é a impossibilidade de se levar em conta o período de recorrência da cheia em estudo. em boa parte. a rigor. im = intensidade média da chuva (mm/h). é necessário destacar que a maioria das fórmulas foi obtida a partir de um número reduzido de dados de vazão. O valor de φ também é determinado por funções empíricas levando em consideração a área. Para a sua utilização em outras regiões. b) Modelos Determinísticos: não utilizam o conceito de probabilidade. o comprimento e a declividade da bacia. C = coeficiente de escoamento superficial (tabelado. c) Aplicabilidade dos modelos: Função das dimensões da bacia e dos dados de precipitação e vazão disponíveis. Finalmente.. φ = coeficiente de retardo (menor que 1). aos locais para os quais foram obtidas. em geral. dos fins do século 19 e início do século 20 (Pinto et al. seria necessário verificar se os fatores climáticos e os índices fluvio-morfológicos referentes à bacia em estudo são comparáveis aos das utilizadas no estabelecimento das fórmulas.Plano de Desenvolvimento de Competências 93 .A = área de drenagem (km2). de significado bastante duvidoso. . Observações quanto ao uso dos modelos empíricos: a validade das fórmulas empíricas é limitada. 3.Plano de Desenvolvimento de Competências 94 . O estudo destas alterações chama-se propagação de cheias. o valor máximo da vazão efluente é sempre menor que o pico de vazões afluentes e o valor máximo efluente ocorre sempre no ponto onde as vazões de entrada e saída se igualam (Qa = Qe).28 – Efeito de amortecimento do hidrograma afluente. Qa perda de velocidade reservatório ganho de energia potencial h volume útil Qe = f(h) vertedouro Figura 3. Prefeitura Municipal de Curitiba . representada pelo hidrograma de vazões afluentes Qa.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Ao entrar no reservatório. a onda de cheia transforma parte de sua energia cinética em energia potencial. Em um reservatório sem comportas. calculando-se o hidrograma “de saída”. com o aumento do nível de água do reservatório. O objetivo principal do estudo é estudar o “abatimento” ou propagação da onda de cheia que entra no reservatório.14. ao passar através de um reservatório ou ao se deslocar ao longo de um rio sofre alterações. Q Qa (hidrograma afluente) Qe (hidrograma efluente Qa= Qe tempo Figura 3.27 – Propagação de vazões em reservatório.14 Propagação de Cheias em Reservatórios 3.1 Introdução Uma onda de cheia. ou vazões efluentes Qe. A vazão de saída através do vertedouro é uma função da cota no reservatório. conforme a figura 2. Através de tabelas ou gráficos. é necessária mais uma equação que relacione volume e vazão efluente: Qe2 = f(V2). ∆t 2 2     Considerando conhecidas as condições no instante t1. Como o segundo membro da equação contém apenas valores conhecidos. a equação acima apresenta duas incógnitas: V2 e Qe2. Para a solução. ou ∆t V2 − V1  Qa1 + Qa 2   Qe1 + Qe 2  = − . ∆V = Qa − Qe .2 Equacionamento do problema (Método de Puls) A variação do volume dV do reservatório em um intervalo de tempo dt pode ser calculada através da equação da continuidade aplicada ao reservatório: dV = Qa − Qe dt Considerando um intervalo de tempo finito ∆t = t 2 − t1 . sucessivamente. é feita a separação das incógnitas Qe 2 e V2 . que representam o segundo membro da equação.Plano de Desenvolvimento de Competências 95 . Esta relação pode ser obtida indiretamente. e considerando valores médios das vazões no intervalo de tempo. deseja-se calcular as condições ao final do intervalo (t2).3. para os intervalos de tempo do hidrograma afluente.14. Procedimento para solução O procedimento para solução envolve a aplicação da equação (1). através das seguintes informações: a) Curva de descarga do vertedouro ou da barragem: Qe = f(h).  ∆t   ∆t 2  Prefeitura Municipal de Curitiba . portanto podemos isolar no lado esquerdo da equação apenas as incógnitas e no segundo membro os valores conhecidos a cada intervalo: V2 Qe 2  Qa1 + Qa 2   V1 Qe1  + = + −  ∆t 2 2 2     ∆t (1) Conhecendo-se as condições iniciais da simulação e o hidrograma afluente Qa = f(t). Em resumo: a) Construir duas curvas (ou uma tabela) com Qe = f  V Q  V   e Qe = f  + e  . b) Curva cota-volume do reservatório: V = f(h).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . a cada intervalo de tempo calcula-se a soma das incógnitas. Exercício.5 75. c) Com o valor de k. obter graficamente ou por interpolação na tabela.9 240 555.660 41.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .000 0.Qe (m3/s) V ∆t Qe2 V Qe + ∆t 2 V2 ∆t k Volumes (m3/s) Figura 3.6 V/∆t 0. Tabela 1 .1 600.0 7.2 60. curva de descarga do vertedor e curva cota-volume do reservatório.830 5.8 10.Plano de Desenvolvimento de Competências 96 .009 Qe (m3/s) 0 3.6 30 84. b) Com os dados conhecidos a cada intervalo.5 21. calcular o valor de k (valor do segundo membro da equação 1).5 1 2 4 7 V (106 m3) 0. dados o hidrograma afluente.7 480.4 26.0 Prefeitura Municipal de Curitiba .0 169.184 14.29 – Procedimento para solução gráfica do problema.648 1.2 V/∆t + Qe /2 0.Características hidráulicas do vertedor e reservatório Cota h (m) 0 0.25 0.0 1389. os valores das incógnitas Qe 2 e V2 .0 1111.472 96.0 9.0 212. Exemplo Numérico Calcular a propagação do hidrograma afluente ao reservatório. Para o início do cálculo. As duas últimas colunas da tabela 2 são obtidas por interpolação na tabela 1.90 879.7 246. Prefeitura Municipal de Curitiba . foi considerada a hipótese Qe1 = Qa1.90 674.Cálculo da propagação das vazões DIA 11 12 13 14 15 16 17 Qa1 100 350 550 400 300 200 100 Qa2 350 550 400 300 200 100 Qamed 225 450 475 350 250 150 V1/ ∆t 199.90 702.9 299.40 492.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . as duas últimas colunas são calculadas para auxiliar na interpolação de dados da tabela 2.2 310.4 V2/∆t + Qe2/2 374.40 492.90 877.7 246.90 703.4 V2/∆t 299.30 621.10 Qe2 150 270 352 351. 2 ∆t 600 500 Vazões (m3/s) 400 300 200 100 0 11 12 13 14 Tempo (dias) 15 16 17 Qa1 Qe1 Exercício – Resultado: hidrogramas afluente e efluente.Plano de Desenvolvimento de Competências 97 . Na segunda tabela.90 539.90 Na primeira tabela.70 616. do fator V 2 Qe 2 + . O intervalo de tempo é de 1 dia (86400 segundos).Exercício.90 776.90 703. a coluna Qa1 representa o hidrograma afluente no início do intervalo de tempo ∆t.90 539.30 621. a partir do cálculo através da equação (1).90 Qe1 100 150 270 352 351.90 702. Tabela 2 .2 310. Q Qa (hidrograma afluente) Qe (hidrograma efluente) tempo Figura 3. o pico da vazão efluente não ocorrerá necessariamente no ponto onde as vazões afluente e efluente se igualam. V = k [xQa + (1 − x)Qe ] ∆t onde: k = constante de acumulação (adimensional).2 Método de Muskingum Uma forma simples de equacionar o problema do escoamento não permanente (variável no tempo) em um trecho de rio consiste na aplicação da equação da continuidade.3.15 Propagação de Cheias em Rios 3. Considerando-se que o volume armazenado em um intervalo de tempo ∆t é uma ponderação entre as vazões afluente e efluente. x = “peso” aplicado às vazões afluente e efluente (tipicamente.15. 3. Combinando a equação anterior com a equação da continuidade. V = volume armazenado no trecho no instante de tempo.30 – Efeito de amortecimento do hidrograma afluente.15. Convém notar.1 Introdução A acumulação de volumes de água ao longo de um trecho de rio produz efeitos semelhantes aos de um reservatório. Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 98 . ou que esta contribuição é desprezível. por exemplo). que no caso de um rio. de forma a produzir uma relação linear entre o armazenamento e as vazões de entrada e saída no trecho.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . A máxima descarga efluente (saída) é sempre inferior ao máximo valor afluente (entrada) e ocorre com um certo atraso no tempo.5). Considera-se que não existe contribuição lateral no trecho de rio estudado (afluentes. x ≤ 0. 6 28.0 55.3 17.3 3. Conhecidos estes parâmetros.0 24.4 26.5 k (1 − x) + 0.4 14.0 Qe 8.dV = Qa − Qe dt resulta Qe 2 = C 0 Qa 2 + C1Qa1 + C 2 Qe1 A equação acima é a “equação de previsão” do modelo.5 48. 3.8 54. é necessário “calibrar” o modelo a partir de uma cheia conhecida.3 18.8 -10.0 50.0 40.5 22.0 -15.0 60. C1 e C2 são definidos por (note que C 0 + C1 + C 2 = 1 ): C0 = kx + 0. através da equação (1).0 23.0 7.0 15.0 0.5 DV/Dt= -1.8 20.0 Qe med 7.0 37.5 e C2 = k (1 − x) − 0.0 46. Determina-se.2 13.0 31.8 -6.5 11.0 56.0 15.0 33.0 23. C1 = k (1 − x) + 0.5 0.8 -19.3 5.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .5 V/Dt x= 0.0 29.0 40.0 20.5 .5 40.15.5 A aplicação do método se dá em duas etapas.8 18.0 7.3 55.5 55. k (1 − x) + 0.0 20.0 29.5 12.8 36.3 Exemplos Numéricos Exemplo 1 Estabelecer os parâmetros k e x do método de Muskingum a partir da cheia conhecida representada pelos hidrogramas afluente Qa e efluente Qe em um trecho de rio.8 49.5 40.0 5. onde se conhece o hidrograma de entrada (Qa) e o hidrograma de saída do trecho do rio (Qe). os valores dos parâmetros k e x. Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Qa 7.5 17.8 13.0 10.8 9.8 Prefeitura Municipal de Curitiba .0 10.3 27.0 15.0 6. considerando-se como uma característica do local os parâmetros k e x que determinam os valores de C0 .3 -11.5 − kx . Primeiramente. variando-se ∆t x até obter uma relação linear.0 70.5 53.5 36.2 7.8 25. onde os coeficientes C0 .5 43.8 11.3 67. por tentativas. o modelo pode ser aplicado através da equação de previsão (2).8 21.0 Qa med 6. C1 e C2 da equação (2).0 56.5 13.5 15.0 53.5 24.8 34.0 x= 0. Os parâmetros k e x são obtidos por tentativas através da plotagem dos valores de V contra [xQa + (1 − x)Qe ] da equação (1) em uma cheia observada.Plano de Desenvolvimento de Competências 99 .0 28.5 53.4 46.5 11.0 61. O coeficiente angular da reta é o valor do coeficiente k. Neste caso.X) Qe (m3/s) 40 30 20 10 0 0 20 40 V/t (m3/s) y = 0.3) logo no primeiro intervalo.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .0 60 50 x Qa + (1 . nota-se que o primeiro valor não é utilizado.687x + 10. Estas colunas contém os valores de [xQa + (1 − x)Qe ] que serão representados graficamente com os valores de V/ ∆t .272 2 R = 0. pois gera um volume acumulado negativo (-1.2 60 50 x Qa + (1 . Isto ocorreu porque o hidrograma afluente contém o final da recessão anterior à cheia. As duas últimas colunas representam tentativas para o valor do coeficiente x. convém utilizar apenas os valores relativos à cheia. Primeira tentativa x = 0.Na tabela acima. para evitar uma influência indesejável nos resultados do valor do final da estiagem anterior.X) Qe (m3/s) 40 30 20 10 0 0 20 40 V/t (m /s) 3 60 80 Segunda tentativa x = 0.9922 60 80 Exercício – Método de Muskingum Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 100 . Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .0 56.7 20.7 20.118 Qa 2 + 0. Graficamente. Prefeitura Municipal de Curitiba . Foi arbitrado um valor igual a 8. os parâmetros que resultaram na melhor calibração do modelo.7 28. os valores dos parâmetros C0 . no mesmo rio.0 29.No gráfico acima.4 15. k = 1. o qual representa o coeficiente angular na relação entre V/ ∆t e [xQa + (1 − x)Qe ] .5.0 50.8 40. ou numericamente. podemos verificar que k =1/0.471 C2 = 0.0 33. ocorreu o hidrograma afluente a seguir.5 determinados na etapa de calibração do modelo.411 Qe1 . resultando: C0 = 0.0 10.0 6.3 55.0 70. como o hidrograma afluente fornecido foi o mesmo do Exemplo 1.5 22.9 39.0 20.2 e k = 1.0 70.5 22.5 20.8 51.2 Qe obs 7.7 28.0 10. indicada com um asterisco (*).Plano de Desenvolvimento de Competências 101 .5 20.471 Qa1 + 0. Como se trata do mesmo rio do Exemplo 1.5 11.0 53.0 24.0 23.0 Na tabela acima.0 15. pela reta ajustada aos pontos.8 40.3 55.687 ≅ 1.0 15. é necessário fornecer a condição inicial da vazão efluente.0 Qe1 8.0 7.0 15. calcule o hidrograma efluente. nota-se que o modelo está “bem calibrado”.0 33.411 e a equação de previsão fica: Qe 2 = 0.5.5 12.0 50.0 53.4 15.9 39.0 m3/s.8 51. Para cálculo da vazão efluente Qe2 foi utilizada a equação de previsão (2): Qe 2 = C 0 Qa 2 + C1Qa1 + C 2 Qe1 . são: x = 0. Portanto.0 Qa2 6.5 40.118 C1 = 0. para a cheia observada. C1 e C2 foram calculados a partir dos valores x = 0. Pelos resultados calculados. Exemplo 2 Supondo que.0 40.2.5 53.5 12. podemos inferir o valor de k.3 8. Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Qa1 7.0 24. pois reproduz bem os valores da vazão efluente Qe observada utilizada na calibração (comparar colunas Qe2 e Qeobs).2 Qe2 7.3 8. 80.0 30.0 40.0 0 2 4 6 tempo (dias) 8 10 12 Qa Qe Exercício – Resultados do Exemplo 2.0 20.0 0.0 Vazão (m3/s) 50.Plano de Desenvolvimento de Competências 102 .0 10.0 60. Prefeitura Municipal de Curitiba .0 70.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Plano de Desenvolvimento de Competências 103 . ou jargão profissional. A figura 4. das guias.MICRODRENAGEM O presente capítulo trata da drenagem urbana em pequena escala. e dos pequenos canais. 4. utilizada. em seção transversal. das sarjetas. A sarjeta é a faixa lateral da via pública. e por elas escoam. 4.CAPÍTULO 4 . os projetos desses elementos são desenvolvidos para garantir o escoamento de cheias com tempos de recorrência entre 2 e 10 anos.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .br/portal/uploads/sp2112200506.2 Terminologia A figura 4. o esquema geral de projeto de sistemas de microdrenagem. paralela e vizinha ao meio-fio. que as conduz até a boca de lobo. a drenagem através do pavimento das ruas. alguns dos diferentes tipos de sarjeta. A declividade transversal da via conduz as águas de chuva até a sarjeta.1 – Elementos de microdrenagem em uma via pavimentada (http://www. das galerias de águas pluviais.itaimpaulista. Prefeitura Municipal de Curitiba . a determinação da vazão de projeto e o dimensionamento dos seus elementos. a terminologia. ou guia. ou seja. Aqui são apresentados o conceito de microdrenagem.1 Conceito de Microdrenagem A microdrenagem trata dos aspectos de drenagem urbana em micro-escala. sentido do escoamento sarjeta boca de lobo Figura 4. A sarjeta é a receptora das águas pluviais que incidem sobre as vias públicas.1 mostra alguns elementos de microdrenagem.com.2 mostra.jpg). Via de regra. 2001). diâmetro.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Plano de Desenvolvimento de Competências 104 . As galerias são canalizações que conduzem as águas provenientes das bocas de lobo e das ligações privadas de águas pluviais até um elemento de macrodrenagem. boca lobo de tubo de ligação poço de visita reservatório de detenção canal galeria tratamento vertedor efluente vazão excedente artificial estrutura de desvio lagoa de detenção saída Figura 4. inspeção e limpeza das canalizações. b) composta. como um canal ou reservatório de detenção. Prefeitura Municipal de Curitiba . declividade. A boca de lobo é um dispositivo localizado na sarjeta para captação das águas pluviais e condução às galerias. c) parabólica (Mays.2 – Seção transversal de alguns dos diferentes tipos de sarjeta: a) uniforme.3 – Elementos de microdrenagem urbana (adaptado de Mays. Os poços de visita são dispositivos localizados em pontos convenientes do sistema de galerias para permitir mudanças de direção. A figura 4.(a) uniforme (b) composta (c) parabólica Figura 4.3 mostra um esquema mais completa dos elementos de microdrenagem urbana. 2001). Os sarjetões são calhas localizadas nos cruzamentos das vias públicas. Prefeitura Municipal de Curitiba . são canalizações a céu aberto usadas para conduzir as águas pluviais. na cidade de Bálsamo. Um tubo de ligação é uma canalização destinada a conduzir as águas pluviais captadas nas bocas de lobo para uma galeria ou poço de visita. cuja finalidade é amenizar os picos de cheia. Um trecho é um segmento de galeria localizado entre dois poços de visita.sp.As galerias são canalizações fechadas usadas para conduzir as águas pluviais. SP (http://www. Lagoas de detenção e reservatórios de detenção são elementos do sistema de drenagem destinados à armazenagem temporária das águas pluviais.Plano de Desenvolvimento de Competências 105 . Figura 4.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Os canais.br/administracao/infra_estrutura).gov. destinadas a orientar o fluxo das águas que escoam pelas sarjetas (figura 4.4). Uma unidade de tratamento é um dispositivo instalado no sistema de drenagem para remover substâncias e materiais indesejados das águas pluviais.4 – Exemplo de sarjetão.balsamo. artificiais ou naturais. Uma estrutura de desvio é um dispositivo instalado no sistema de drenagem para desviar o excesso de escoamento que não pode ser processado pela unidade de tratamento. 000). pela declividade natural do terreno ou pela declividade do pavimento.000. de mais de quatro tubulações.000.3 Esquema Geral de Projeto Na figura 4. ou para evitar a chegada. 1:10. A figura 4. e sendo conduzidos ao destino final. 1:2. Levantamento topográfico: nivelamento geométrico em todas as esquinas. até as bocas de lobo. As águas pluviais incidentes sobre vias públicas e propriedades particulares são conduzidas superficialmente. com pontos cotados nas esquinas e em pontos notáveis. Definir galerias sob os passeios (preferível) ou sob a via.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . porém não “visitáveis”. pode-se observar um arranjo típico de um sistema de drenagem urbana. normalmente corpos naturais de águas superficiais. 4. como rios. • • • • De posse destes dados. Daí são conduzidos por tubos de ligação até poços de visita e galerias ou canais. Tipos e porcentagens de ocupação. é possível definir o traçado da rede. Planta planialtimétrica da área do projeto (1:1. Definir a solução mais adequada levando em conta aspectos técnicos. Antes de dar início ao lançamento da rede. Identificar trechos em que o escoamento seja apenas pelas sarjetas. podendo passar por sistemas de tratamento. São utilizadas quando se faz necessária a locação de bocas de lobo intermediárias.3.000). Verificar se o sistema coletor pode ser único. ou seja. Cadastro: das redes existentes ou de outros serviços. mudanças de direção e greides das vias públicas. o projetista deve reunir os seguintes dados: • Plantas: planta geral da bacia (1:5.5 mostra um esquema geral de projeto de uma rede urbana de águas pluviais. recebendo ligações de bocas de lobo de ambos os passeios. que consiste em: • • • • • Assinalar divisores de bacias e áreas contribuintes. Tipo de ocupação em áreas não urbanizadas da bacia. econômicos e ambientais. em um mesmo poço de visita. Dados do curso de água receptor: nível de água máximo. Prefeitura Municipal de Curitiba .As caixas de ligação são similares aos poços de visita. fazer o lançamento em planta.Plano de Desenvolvimento de Competências 106 . Urbanização: situação atual e futura. 80. 0.20 e 1.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .50. 0. Devem ser especificados diâmetros comerciais: 0.Plano de Desenvolvimento de Competências 107 .40.50 m.30. As galerias devem ser projetadas para funcionar a seção plena com a vazão de projeto. Prefeitura Municipal de Curitiba .6).30 m. 1. Nos projetos de galerias (figura 4. 1995).00.60..5 – Esquema geral de projeto de uma rede de águas pluviais (Tucci et al.Figura 4. 1. 0. 0. as seguintes condições devem ser observadas: • • • O diâmetro deve ser no mínimo de 0. 7) deve obedecer aos seguintes critérios: • • • • Podem ser lançadas em ambos os lados da rua.00 m.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Devem ser locadas em pontos baixos da quadra.Plano de Desenvolvimento de Competências 108 . Prefeitura Municipal de Curitiba . As dimensões da galeria não devem decrescer para jusante.6 – Esquema de projeto de rede de águas pluviais com galerias sob as vias (Tucci et al.75 m/s.0 m/s). Deve-se observar um espaçamento máximo de 60 m (regra prática). A velocidade mínima admissível do escoamento em galerias de concreto é 0. Devem ser construídas pouco antes de cada faixa de cruzamento de pedestres. esse valor é 5.• • • • A velocidade máxima admissível do escoamento é função do material (para o concreto. O recobrimento mínimo da galeria é de 1. se for necessário.60 a 0. Figura 4. 1995). O lançamento das bocas de lobo (figura 4.. Plano de Desenvolvimento de Competências 109 .Esquema de projeto de rede de águas pluviais com galerias sob a guia (Tucci et al. como mostra a figura 4.8. mas não for necessário um poço de visita.Figura 4. Diâmetro ou altura do conduto (m) 0.7 . cruzamento de ruas. pode-se utilizar uma caixa de ligação.90 1.00 ou mais Espaçamento máximo dos poços de visita (m) 120 150 180 Quando for necessário conectar elementos da rede à galeria. Finalmente.1. mudanças de declividade ou de diâmetro.8) devem: • • • Permitir o acesso para limpeza e inspeção das galerias. Devem observar os espaçamentos máximos previstos na tabela 4. Ser localizados em pontos de mudança de direção das galerias. Prefeitura Municipal de Curitiba . Tabela 4. 1995). 1980).30 0. os poços de visita (figura 4.1 – Espaçamentos máximos dos poços de visita (CETESB/DAEE.50 – 0.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .. . é geralmente obtido empregando-se o método racional (equação 4. A intensidade de precipitação.8 – Localização de caixas de ligação e poços de visita (Tucci et al. 4. i a intensidade de precipitação (mm/h) e A é a área da bacia (km2).2). Prefeitura Municipal de Curitiba . pela expressão obtida por Parigot de Souza (equação 4. 1995).Figura 4.1) onde.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . 2 Q= ciA 3.Plano de Desenvolvimento de Competências 110 . Q. de área inferior a 2 km . i (mm/h). para bacias hidrográficas pequenas. para a região de Curitiba. C é o coeficiente de deflúvio. pode ser obtida.6 (4.1).4 Determinação da Vazão O pico de vazão. Plano de Desenvolvimento de Competências 111 .1) o coeficiente de escoamento. e I é a declividade média do talvegue.i= 5950Tr0. 217 (t + 26)1. e disponível em vários textos de hidrologia. que pode ser obtido pela fórmula do California Culverts Practice (equação 4.3) 1  L2  3 t c = 5.3). 385  L3  t c = 57  H   (4. pode-se concluir que quanto menor for a duração do evento.2) onde Tr é o tempo de recorrência (anos).4) onde: tc é o tempo de concentração (min). ou pela fórmula de Picking (equação 4. ocupação. tempo de retorno e intensidade de precipitação. para fins de projeto de elementos de drenagem.2 lista valores típicos. C. H é a diferença de elevação entre o ponto mais distante da bacia e a seção considerada (m). maior será sua intensidade. cobertura. depende do tipo de solo. a duração crítica do evento é tomada igual ao tempo de concentração. L é o comprimento do talvegue (km).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .15 (4.2. Seu valor é tabelado. Examinando-se a equação 4. Na equação do método racional (equação 4. t é a duração do evento (minutos).3   I    (4.4) 0 . A tabela 4. Assim. Prefeitura Municipal de Curitiba . Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .50 . 4. áreas verdes.60 .20 Tabela 4. além disso. com profundidade máxima de água na sarjeta igual a 0. 2) Água escoando apenas pelas sarjetas.25 .0.5 Dimensionamento Hidráulico Nesse item são vistos os princípios de dimensionamento hidráulico dos principais elementos da rede de drenagem urbana.0. mas com ruas e calçadas pavimentadas Edificações com poucas superfícies livres: Partes residenciais com construções cerradas e ruas pavimentadas Edificações com muitas superfícies livres: Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas Subúrbios com alguma edificação: Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção Matas. parques e campos de esporte: Partes rurais. utilizados no método racional.Plano de Desenvolvimento de Competências 112 .25 0. com profundidade máxima de água na sarjeta igual a 0. superfícies arborizadas. que a velocidade excessiva do escoamento pode causar erosão do pavimento.0.15 m.5.10 m. densamente construídas. de uma cidade com ruas e calçadas pavimentadas Edificação não muito densa: Parte adjacente ao centro. pois se esta for insuficiente pode ocorrer o alagamento de ruas e calçadas.Zonas Edificação muito densa: Partes centrais.95 0. deve-se verificar a capacidade de escoamento de ruas e sarjetas.10 . Prefeitura Municipal de Curitiba .0.60 0.50 0. de menor densidade de habitações. 4. parques ajardinados.0.05 . campos de esporte sem pavimentação Fonte: Wilken.1 Capacidade de Condução Hidráulica Inicialmente.70 .70 0.0. Devem ser verificadas duas hipóteses: 1) Água escoando por toda a calha da rua. 1978 C 0.2 – Valores do coeficiente de escoamento C. Deve-se lembrar. Em ambos os casos. Figura 4.9 – Vista em planta das possíveis condições de escoamento na via.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . alagamento de toda a via.10 as ilustra em seção transversal. Na parte superior. ambas as condições de escoamento. com detalhe do escoamento na sarjeta. considera-se a declividade transversal da rua de 3%. A figura 4. e na parte inferior escoamento pela sarjeta. e a figura 4. Prefeitura Municipal de Curitiba .9 ilustra. em planta.Plano de Desenvolvimento de Competências 113 . 5) Onde Q é a vazão (m3/s). Figura 4.5.10 – Condições de escoamento na via.11 – Seção típica de sarjeta. n é o coeficiente de rugosidade de Manning (tabela 4. A capacidade de condução hidráulica pode ser verificada pela equação 4. Z é a declividade transversal (Z = tg θ).Plano de Desenvolvimento de Competências 114 . Prefeitura Municipal de Curitiba . com faixa inundável em função do tipo de via. A figura 4. vista em seção transversal. Q = 0. y é a profundidade máxima do escoamento (m).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .375 Z 3 y i n 8 (4. com detalhe da sarjeta.3).faixa de rolamento Figura 4.11 mostra uma seção típica de sarjeta. e i é a declividade longitudinal da via (m/m). 011 .0.0. y (m) é a Prefeitura Municipal de Curitiba . das bocas de lobo. No início da galeria coloca-se o número de bocas de lobo necessárias para captar toda a água superficial a montante.013 0.0. ilustrados na figura 4.016 0.060 Canais retilíneos com grama > 15 cm Canais retilíneos com capins > 30 cm Galerias de concreto: Pré-moldado com bom acabamento Moldado no local com formas metálicas simples Moldado no local com formas de madeira Sarjetas: Asfalto suave Asfalto rugoso Concreto suave com pavimento de asfalto Concreto rugoso com pavimento de asfalto Pavimento de concreto Pedras Fonte: Bidone e Tucci.014 0.0. 4.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Nessas expressões.014 0.0.2 Bocas de Lobo As bocas de lobo podem ser classificadas nos seguintes tipos. Ralos de sarjetas (grelhas).014 0.014 . Abaixo.020 0.3 – Valores típicos do coeficiente de rugosidade de Manning.012 .015 .0.5. Os seguintes critérios devem ser observados no projeto de bocas de lobo: • • • • Deve-se colocar tantas bocas de lobo quantas forem necessárias para eliminar o excesso de água nas sarjetas. 1995 0.016 Tabela 4.12: • • • Bocas ou ralos de guias. n.015 0. Ralos combinados.Plano de Desenvolvimento de Competências 115 . ou “engolimento”.016 0.30 .40 0. O número máximo de bocas de lobo interligadas é 4. são mostradas as expressões para verificação da capacidade de escoamento.30 . Deve-se procurar captar toda a água a montante do cruzamento.Características n 0. profundidade do escoamento próxima à abertura na guia. As equações 4. a segunda. 3 Q = 1.6) 1 3 Q = 3.703Ly (4. Para valores de y entre 12 e 42 cm. quando y > 42 cm e a boca de lobo funciona como orifício. h (m) é a altura da boca de lobo.8) Q = 2. a segunda.9) Para bocas de lobo combinadas (de guia e com grelha).Plano de Desenvolvimento de Competências 116 . a forma de funcionamento da boca de lobo é indefinida.6 e 4.703Ly 2 1 (4. quando y < 12 cm e a boca de lobo funciona como vertedouro. Prefeitura Municipal de Curitiba . A primeira. a vazão é aproximadamente igual à soma das vazões da boca de lobo de guia e da boca de lobo com grelha. quando y/h > 2 e a boca de lobo funciona como orifício. a forma de funcionamento da boca de lobo é indefinida.9 se aplicam às bocas de lobo com grelha.8 e 4.101Lh 2 ( y1 / h) 2 (4. Para valores de y/h entre 1 e 2. quando y/h < 1 e a boca de lobo funciona como vertedouro. 3 2 Q = 1. y1 (m) é a carga hidráulica na abertura da guia (y1 = y – h/2).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . A (m2) é a área útil de escoamento da boca de lobo (descontando-se as barras da grelha).7 se aplicam às bocas de lobo com abertura na guia. L (m) é o comprimento da boca de lobo. A primeira.7) As equações 4.91Ay 2 (4. Q (m3/s) é a vazão. 12 – Diferentes configurações geométricas de bocas de lobo (Tucci et al..Figura 4. Prefeitura Municipal de Curitiba . 1995).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Plano de Desenvolvimento de Competências 117 . obtidos experimentalmente.5 – Fatores de correção da vazão para escoamento em bocas de lobo. A tabela 4. irregularidades do pavimento e alinhamento real. 1979 Tabela 4.5. Declividade da sarjeta 0.27 0. Tabela 4. Essas limitações levam em conta a possibilidade de obstrução por deposição de sedimentos e detritos. 1979 Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 118 . em função da declividade (%) da sarjeta.3 Fatores de Correção da Capacidade de Escoamento Como as equações utilizadas para o cálculo da vazão em sarjetas e bocas de lobo têm limitações uma vez que nem todas as hipóteses adotadas para sua obtenção são rigorosamente observadas.4.5 apresenta os fatores de correção para escoamento em bocas de lobo.80 0. para levar em conta as limitações existentes em casos reais.40 0.0 6. às vazões calculadas.4 – Fatores de correção da vazão para escoamento em sarjetas.90 0.0 8. e a tabela 4.0 10 Fator de redução 0.4 apresenta os fatores de correção para o escoamento em sarjetas. é recomendável aplicar fatores de correção.20 Fonte: CETESB/DAEE.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .50 0. Localização na sarjeta Tipo de Boca de Lobo % permitida sobre o valor teórico 80 50 65 80 60 50 110* Ponto Baixo Ponto Intermediário De guia Com Grelha Combinada De guia Grelha longitudinal Grelha transversal ou longitudinal com barras transversais Combinada *Valor que multiplica os indicados nas grelhas correspondentes FONTE: CETESB/DAEE.4 1a3 5. A é área de escoamento da galeria (m2). Prefeitura Municipal de Curitiba .20. Os diâmetros correntes são: 0. 1. 0. n é o coeficiente de rugosidade de Manning. Alguns dos critérios básicos são os seguintes: 1 ) As galerias pluviais são projetadas para funcionarem a 85% da seção plena com vazão de projeto.50 m.10) Q é a vazão (m3/s).60 m/s.0 m. 3 ) Nas mudanças de diâmetro os tubos deverão ser alinhados pela geratriz superior. 1. forem utilizados recobrimentos menores. 2 ) O recobrimento mínimo da rede deve ser de 1.4. P S é a declividade da galeria (m/m). 0.0 m/s e a velocidade mínima 0. Q= Onde: 1 2 1 ARh / 3 S 0 / 2 n (4. 0. A velocidade máxima admissível determina-se em função do material a ser empregado na rede. Para tubos de concreto a velocidade máxima admissível é de 5. 1.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . quando forem empregadas tubulações sem estruturas especiais. por condições topográficas.30. O diâmetro das galerias circulares pode ser calculado utilizando-se a equação 4. que é a equação de Manning.6 Galerias de Águas Pluviais O diâmetro mínimo das galerias de seção circular deve ser de 0.40.00.30 m.10.50. as canalizações deverão ser projetadas do ponto de vista estrutural. P é o perímetro molhado (m). Rh é o raio hidráulico (m) Rh = A . Quando.Plano de Desenvolvimento de Competências 119 .60. Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .htm).13.orst. Prefeitura Municipal de Curitiba .edu/geowater/FX3/help/7_Culvert_Basics/Geometry_of_Round_CMPs.Figura 4.fsl.Plano de Desenvolvimento de Competências 120 . Elementos geométricos de uma galeria circular (http://www. 14 – Áreas de contribuição da rede de drenagem de águas pluviais (Tucci et al.4.14 Figura 4.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 121 .7 Aplicações Dimensionar a rede de águas pluviais das figuras 4.5 e 4. 1995).. O escoamento em canais pode ser classificado como permanente. 5. y é a profundidade do escoamento (m).CAPÍTULO 5 . aumenta a vazão que é conduzida aos elementos de macrodrenagem. definir se a seção é aberta ou fechada. e quais as dimensões máximas permissíveis. Essas vazões podem corresponder aos períodos de retorno de 10. em contato com a atmosfera. quando não ocorrem variações no tempo. Estas podem. Todavia. Dessa forma. a configuração natural desses canais pode requerer intervenção para ampliação ou manutenção. ou não-permanente. e as medidas de mitigação necessárias. 50 ou 100 anos.MACRODRENAGEM O presente capítulo trata da drenagem urbana em grande escala. 5. Fr = Onde. V gy (5. à medida que aumentam a urbanização e as obras de microdrenagem. Esta última. Outra classificação comumente adotada é aquela que leva em conta a relação entre as forças de inércia e as gravitacionais. os conceitos fundamentais de escoamento em canais e os principais critérios de projeto. Prefeitura Municipal de Curitiba . englobando os canais naturais. Além disso.1 Conceitos de Macrodrenagem A macrodrenagem diz respeito à condução final das águas captadas pela drenagem primária. g é a aceleração da velocidade (m2/s). principalmente para remoção de sedimentos e lixo. a macrodrenagem corresponde à rede de drenagem natural pré-existente nos terrenos antes da ocupação. A escolha do tipo de canal e sua geometria dependem das características hidráulicas e das diretrizes urbanas locais. por exemplo.1). definida pelo número de Froude (equação 5. Outro fator determinante são os possíveis impactos socioambientais de cada alternativa.Plano de Desenvolvimento de Competências 122 . seja por aumento da impermeabilização e/ou redução dos tempos de concentração.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . é necessário verificar se os canais naturais têm capacidade de escoar as vazões de cheia. Em uma região urbana.1) V é a velocidade média do escoamento (m/s). ou microdrenagem. 20. como riachos e rios.2 Hidráulica de Canais O escoamento em canal é aquele que ocorre com superfície livre. de suas dimensões e importância. dependendo da região onde se encontra o canal. Aqui são apresentados o conceito de macrodrenagem. mesmo que nenhuma intervenção seja feita. e é impulsionado pela força da gravidade. é menor que um. P é o perímetro molhado (m). Isso é importante para se julgar se determinada perturbação. A é a área de escoamento na seção transversal (m2). as ondas superficiais se propagam apenas para jusante (rio abaixo).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .1 (b) mostra uma seção transversal. supercrítico. S é a declividade longitudinal do canal (m/m). Fr. Na figura 5. se igual a um. A figura 5.1 (a) está representado o perfil longitudinal de um canal. largura na superfície livre e profundidade hidráulica para as formas regulares mais usuais de canais. se é maior que um. Rh = A é o raio hidráulico (m).1 mostra os principais elementos geométricos utilizados na descrição e análise do escoamento em canais. Nos escoamentos subcríticos. (b) seção transversal (White.2 mostra as expressões para cálculo da área. o escoamento é dito subcrítico. raio hidráulico. Nos escoamentos supercríticos. T é a largura no nível da superfície livre (m). y é a profundidade do escoamento (m). T Figura 5. enquanto a figura 5.1 – Principais elementos geométricos do escoamento em canais: (a) perfil longitudinal. P A figura 5. e podem se propagar para montante (rio acima). perímetro molhado.Plano de Desenvolvimento de Competências 123 . pode ou não influenciar o escoamento a montante. as ondas superficiais são mais velozes que o escoamento. tomada igual à tangente do ângulo θ que o fundo do canal faz com a horizontal. e. Essa classificação também pode ser entendida como uma comparação entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das ondas superficiais.Se o número de Froude. como uma barragem ou uma soleira. Prefeitura Municipal de Curitiba . crítico. 2001). 2) e a equação da energia (5. Duas equações importantes para a análise de escoamento em canais são a equação da continuidade (5. 2001).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .3). Q = VA (5.2) Prefeitura Municipal de Curitiba .2 – Elementos geométricos para as principais formas regulares de canais (Mays.Plano de Desenvolvimento de Competências 124 .Figura 5. γ é o peso específico da água (N/m3).1 Escoamento Uniforme Uma outra forma de classificar o escoamento em canais é pela taxa de variação da profundidade de escoamento. • A distribuição de pressões é hidrostática (a pressão varia linearmente com a profundidade. Prefeitura Municipal de Curitiba .4) ou da equação de Manning (5. C é o coeficiente de Chézy (m2/s). Nesse caso. n é o coeficiente de rugosidade de Manning (m-1/3/s). p γ + V2 2g (5. e para escoamentos permanentes. yn. a perda de energia por atrito entre o fluido e o contorno sólido do canal iguala a energia gravitacional fornecida pela declividade do canal. Q = CA( Rh S 0 )1/ 2 Q= 1 1/ 2 AR h2 / 3 S 0 n (5. O caso mais simples é o escoamento uniforme. quando a profundidade e a velocidade se mantêm constantes. • A velocidade tem distribuição uniforme (não varia ao longo da profundidade). 5. A análise do escoamento uniforme geralmente é realizada com o auxílio da equação de Chézy (5.4) (5. Nesse caso. Q é a vazão (m3/s).5).H = y+ Onde. Rh é o raio hidráulico (m).2. As hipóteses básicas adotadas na análise do escoamento em canais são: • O fluido é incompressível. V é a velocidade média do escoamento na seção transversal (m/s). Na prática. diz-se que a profundidade de escoamento é a profundidade normal. isso se verifica em trechos longos de canais com declividade e seção transversal constantes. A é a área da seção transversal (m2).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .3) H é a energia total na seção transversal (m).Plano de Desenvolvimento de Competências 125 .5) Onde. • A tensão tangencial é constante ao longo do perímetro molhado. p é a pressão (Pa). proporcionalmente ao peso específico do fluido). • A declividade longitudinal do canal é pequena. S0 é a declividade do canal (m/m). 6) para conversões.Os coeficientes de Chézy e de Manning foram obtidos experimentalmente e são tabelados para vários tipos de revestimento de canal.6) Alguns valores de C são listados na tabela 5.1 e alguns valores de n são listados na tabela 5. Descrição da superfície Aço soldado novo (usado) Ferro fundido novo (usado) Concreto bem acabado (normal) PVC C (Chézy) 130 (90) 130 (100) 130 (120) 150 Tabela 5. Tabela 5.035 – 0. Descrição da superfície Concreto liso Concreto rugoso Gabiões Canal natural n (Manning) 0. Pode-se fazer uso da equação (5.022 0. 1 Rh / 6 C= n (5.013 0.Plano de Desenvolvimento de Competências 126 .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .1 – Valores do coeficiente de rugosidade C de Chézy.040 Prefeitura Municipal de Curitiba .035 0.2.2 – Valores do coeficiente de rugosidade n de Manning. dy S 0 − S f = dx 1 − Fr 2 5. A forma final da equação diferencial simplificada. Distribuição unidimensional de velocidade.2.3 Controles Hidráulicos (5.5. Em termos de energia. adotadas para simplificar a análise nesses casos são: • • • • • Variação gradual da declividade do fundo do canal. Variação gradual da profundidade do escoamento.Plano de Desenvolvimento de Competências 127 . acima.2. O próximo nível de complexidade é considerar os trechos de transição entre dois escoamentos uniformes com características distintas. Distribuição hidrostática de pressões. Como já foi mencionado no início do item 5.2.2 Escoamento Gradualmente Variado O escoamento uniforme constitui-se no caso mais simples de escoamento em canais.3 mostra alguns exemplos de controle hidráulico. ou seja. As hipóteses fundamentais. ou pela existência de perturbações no escoamento uniforme. Prefeitura Municipal de Curitiba .7.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . o controle hidráulico se localiza a jusante. o controle hidráulico é a região do escoamento onde a energia disponível é a mínima necessária para permitir a passagem da vazão.7) O controle hidráulico é qualquer barreira ou característica geométrica do canal que restrinja. Tal situação pode ser causada pela junção de canais com característica diferentes. nos escoamentos subcríticos. utilizada para a análise de escoamentos gradualmente variados é a equação 5. enquanto nos escoamentos supercríticos o controle se localiza a montante. Variação gradual na geometria da seção transversal. determine. a vazão. A figura 5. (c) entrada de canal. M – canais subcríticos.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . 5. A – canais com declividade adversa. C – canais críticos. H – canais horizontais. o nome da família de curvas de remanso se refere à profundidade normal do escoamento. A figura 5. C e M. Prefeitura Municipal de Curitiba .Plano de Desenvolvimento de Competências 128 . 2002). Por exemplo. (d) final de canal em queda livre (Potter-Wiggert.Figura 5. As curvas podem ser do tipo: • • • • • S – canais supercríticos.2. nos canais supercríticos. (b) mudança de declividade. Nos tipos S.3 – Exemplos de controle hidráulico: (a) comporta.4 mostra uma classificação das curvas de remanso. a profundidade normal é inferior à profundidade crítica.4 Curvas de Remanso Os trechos do escoamento influenciados pelos controles hidráulicos são chamados de curvas de remanso. 90 m/s. 2001).Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP .Plano de Desenvolvimento de Competências 129 .50 a 0. que otimizam a seção. podem ser empregadas as seções hidráulicas ideais.Figura 5. e que velocidades da ordem de 0. Além disso. recomenda-se que as velocidades mínimas sejam da ordem de 0. maximizando sua capacidade de descarga.3 Dimensionamento de Canais Nos canais artificiais.75 m/s são suficientes para impedir o crescimento de vegetação no interior e nas juntas dos condutos. e. para evitar a deposição de sedimentos finos.4 – Classificação das curvas de remanso. 5. em alguns casos também nos canais naturais de seção regular. Prefeitura Municipal de Curitiba . com escoamento gradualmente variado (White. Figura 5. utilizando a equação de Manning (equação 5.4 Propagação de Vazões A análise de redes de macrodrenagem. que pode ser obtido gratuitamente na internet (www.5) e as relações geométricas específicas para a situação. a definição da geometria deve ser feita por tentativas. empregando-se os métodos mencionados nos itens anteriores do presente capítulo.army. 1995).. o HEC-RAS. isso é geralmente feito com o auxílio de programas computacionais. levando em conta as variações de geometria do canal.5 – Seções hidráulicas ideais (Tucci et al. não é a ideal. 5. deve ser feita por trechos uniformes. como. Na prática..mil). por exemplo.A figura 5. e vários outros programas comerciais.Plano de Desenvolvimento de Competências 130 . junções de canais e incrementos de vazão. Quando a seção desejada. ou possível.usace.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Prefeitura Municipal de Curitiba .5 mostra os elementos geométricos das seções hidráulicas ideais mais comuns.hec. 5 Estabilidade dos Canais Tanto nos canais naturais.5:1 2:1 3:1 Prefeitura Municipal de Curitiba .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . gs é o peso específico do sedimento (N/m3). sintetizado pela equação 5. Partículas com diâmetro abaixo desse valor. revestidos de concreto Argila resistente e compacta Solos argilo-arenosos Solos arenosos e argila de alta porosidade Inclinação dos taludes (H:V) 0:1 0. Além disso.5. quanto nos canais artificiais não revestidos.. serão arrastadas pelo escoamento. Rh é o raio hidráulico (m). g é a aceleração da gravidade (m/s2).8) Dc é o diâmetro crítico do sedimento (m). Dc. e prever material de revestimento com granulometria adequada.3 – Inclinação recomendada para os taludes de canais escavados (Tucci et al. para o diâmetro crítico. o material de revestimento deve ser levado em conta ao se definir as declividades dos taludes dos canais escavados. Material de revestimento Rocha Solos pedregosos Canais em terra.. g é o peso específico do fluido (N/m3).25:1 0.8. é necessário verificar a tendência à erosão. ρgRh S 0 0.047(γ s − γ ) (5. S0 é a declividade do canal (m/m).Plano de Desenvolvimento de Competências 131 . o método mais utilizado é o de Shields. Dc = Onde.3 lista os valores recomendados para alguns tipos de material. 1995). r é a densidade do fluido (kg/m3). Para tanto. Tabela 5.5:1 a 1:1 1. A tabela 5. que consiste do revestimento destes com concreto. Deixe claro todas as hipóteses que adotar ao longo da solução do problema. para prevenir o extravasamento. e compare as soluções com revestimento natural e de concreto normal. em função da profundidade. deve-se prever uma altura adicional. e faça os comentários pertinentes.S.5. y (m). dentre outros. alvenaria. gabiões.608 + 0. Blocos de dissipação. chamada de borda livre.9) 5. recomendada pelo U. Isto que pode ocorrer devido à existência de ondas causadas pelo vento e outras oscilações. Essas precauções tomam a forma de proteções.Plano de Desenvolvimento de Competências 132 . Mudanças de declividade.9..8 Aplicação Escolha uma região de Curitiba e dimensione um canal para realizar a macrodrenagem. Transições de seção. como a proteção de taludes.037V 3 y (5. Considere pelo menos dois tipos de geometria de seção transversal. Bureau of Reclamation (Tucci et al. Confluências. e da velocidade do escoamento. V (m/s). Compare as soluções obtidas com o canal existente na região.6 Borda livre No projeto de canais. Outra forma de proteção dos canais é o emprego de estruturas especiais. O projeto da proteção deve levar em conta sua resistência à erosão. 1995) é dada pela equação 5. ainda é possível tomar precauções para garantir seu desempenho satisfatório. 5. hb = 0.7 Obras de Proteção Além de todos os procedimentos enumerados nos itens anteriores com vistas ao projeto de um canal. Prefeitura Municipal de Curitiba .Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . e sua durabilidade. A altura da borda livre. Determine o diâmetro do material do fundo que garante a estabilidade do canal com revestimento natural e calcule a altura de borda livre. especificamente na resistência ao escoamento. e também sua influência no desempenho hidráulico do canal. enrocamento. como: • • • • • • • Passagens sob pontes. Degraus. Galerias. hb. REFERÊNCIAS Mays. Potter-Wiggert. Fluid Mechanics. 2002.Plano de Desenvolvimento de Competências 133 . Hydraulic Design Handbook.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . White. Larry. 2000. McGraw-Hill. 2001. McGraw-Hill. Fluid Mechanics. Frank M. Prefeitura Municipal de Curitiba . Thomson. MAURÍCIO DZIEDZIC Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Paraná (1986).Plano de Desenvolvimento de Competências 134 . Tem experiência nas áreas de modelagem da qualidade da água.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Prefeitura Municipal de Curitiba . Atualmente é professor e Coordenador do Curso de Engenharia Civil da Universidade Positivo.COPEL na Divisão de Hidrologia do Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof. Implantou o curso de graduação em Engenharia Civil do Centro Universitário Positivo UnicenP.CEHPAR (Convênio COPEL/UFPR). com mestrado em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental pela Universidade Federal do Paraná (1996) e doutorando em Métodos Numéricos em Engenharia pela UFPR. também. Atualmente é professor titular da Universidade Positivo. Atua. Atua como consultor em Hidrologia.University of Toronto (1994). e desenvolvimento docente. como avaliador institucional e de cursos pelo Inep. mecânica dos fluidos. Engenharia de Recursos Hídricos e Geoprocessamento. onde atua como coordenador do Mestrado em Gestão Ambiental. Parigot de Souza . projeto de equipamentos de laboratório de hidráulica.CORPO DOCENTE CLÁUDIO MARCHAND KRÜGER Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Paraná (1986). Em 2002 e 2003 atuou como representante das entidades de ensino e pesquisa no Comitê de Bacias do Alto Iguaçu e Alto Ribeira. Entre 1987 e 1999 atuou como engenheiro contratado pela Companhia Paranaense de Energia . engenharia hidráulica. Fluid Mechanics and Hydraulics . com mestrado em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental pela Universidade Federal do Paraná (1988) e doutorado em Civil Engineering. análise de ruptura de barragens. W. Projeto HG-57 . Water Resources Publications. M. J. T. Journal of Geophysical Research.. KRÜGER.. Métodos de regionalização de eventos e parâmetros hidrológicos.1. Drenagem Urbana.Regionalização de Vazões em Pequenas Bacias Hidrográficas do Estado de Santa Catarina. Gerenciamento. São Paulo. NOBEL/ABRH. 1987 BELL. F. E. M. In..Estudos Hidrológicos do Alto Iguaçu. W. Rio de Janeiro: Guanabara dois. 1.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Anais. 373 p. 1980. F. F. L. Estatística Matemática... 1998.Plano de Desenvolvimento de Competências 135 . LUK. 1981. Fortaleza. Projeto HG-57 . RAWLS. ASCE. R. UNESCO. In. GOMIDE.CETESB. ILLICH. B. Frequency and Risk Analyses in Hydrology. Projeto HG-70 . 1969. J. São Paulo. 1994. 1990. I. M. Multiquadric Equations of Topography and Other Irregular Surfaces. 1987b. Chuvas Intensas no Estado do Paraná (Resumo). C. W. C. ABRH. F. 76 (8).. ILLICH. D. Rio de Janeiro. Segunda Fase. 1979. M. DAEE/CETESB. 1998. Relatório final. CEHPAR. C. C. J. 95 (1). FENDRICH. KAVISKI. KRÜGER. I.Métodos de Regionalização para Cálculo da Evaporação Líquida. CEHPAR. Projeto HG-68 . M. 1991. Gramado. 1988. Guia para cálculo de cheia de projeto de vertedores. Manual on drainage in urbanized areas. São Paulo. de A. e ZUIDEMA. 1993.. F. Cap.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BALL. MARSALEK. Relatório Final. J. 3 (2). Informações Hidrológicas. Paul G. GEIGER. F. Journal of the Hydraulics Division. E. CEHPAR. K. Drenagem Urbana. ASCE. KAVISKI. UFRGS.. UNESCO. R. Volume I. CEHPAR. E. et al. Data collection and analysis for drainage design. ABRH. C. HOEL. Relatório de Progresso n. Curitiba. Modeling Spatial Variability of Rainfall over a Catchment. e ZUIDEMA. C. Avaliação de chuvas efetivas. Prefeitura Municipal de Curitiba . MÜLLER. 1987. Nobel : ABRH. W. Anais. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. KRÜGER. R. C. BRAGA. KRÜGER. I. Primeira Fase. Manual on drainage on urbanized areas. Pontifícia Universidade Católica do Paraná.Estudos Hidrológicos do Alto Iguaçu. HARDY. KITE. 02. 1992. Modelos para Gerenciamento de Recursos Hídricos. M. L. FILL. Instituto de Saneamento Ambiental. Curitiba : UFPR. O. J. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. Journal of Hydrologic Engineering. Drenagem Urbana. E. Planning and design of drainage systems. Estimativa Indireta de Chuvas Intensas no Paraná. 1992. 1971. 2. I. S. C. ELETROBRÁS. C. H.. M. KRÜGER. C.. Dissertação (mestrado) – UFPR. Abordagem Sistemática para o Mapeamento Regional de Grandezas Hidrometeorológicas e Traçado de Mapas de Isolinhas. 1981. F. X Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. 1987. Relatório Final. 1984. KRÜGER. 1987a. v. RAWLS. KAVISKI. W. M. GEIGER. 1977. Modelos para gerenciamento de recursos hídricos. Generalized rainfall duration frequency relationships. et al. C. COMPANHIA DE TECNOLOGIA DE SANEAMENTO AMBIENTAL . E. G. FREITAS. Volume II. Simulação e Controle. KAVISKI. MINE. MARSALEK.. Simpósio Brasileiro de Hidrologia e Recursos Hídricos. BARTH. 2001. 568p. Possibilidades pluviais de Curitiba em relação a chuvas de grande itensidade. Statistical methods. S. Relatório n. Water International. Departamento Nacional de Obras de Saneamento. A. 1995. G. Probabilidade e estatística. CEHPAR. Ciência e Aplicação. Sidney. Rio de Janeiro. Ed. LOUCKS. March 2000. 1959. PINTO. L. McGraw-Hill. T. v. P. Traçado de Mapas de Isolinhas. Reichardt. Clélia M. K. O. Engenharia Hidrológica. G. McGrawHill. MORETTIN.. A. T. Projeto HG-77 . Cleary. COCHRAN.. 1981. 1993. 559 p. R. C. J. 1989. Pedro A . 312p.. SIEGEL. TUCCI. Edgard Blücher. PFAFSTETTER. JOHNSTON. M. Manual do Programa ISO. v. 1979. 1989. TABIOS III. 1993. N. Engineering Hydrology.Análise Hidrológica e Matemática de Operação de Reservatórios. Jery R. 593 p. 1974. McGraw-Hill. 6. C. Rio Grande do Sul. W. P. New Zealand. 2000. RAMOS. Modelos para previsão de séries temporais. M. An Advanced Introduction to Hydrological Processes and Modelling. TOLOI. M. Magalhães. J. 1967. STEDINGER. KAVISKI. MAIDMENT. São Paulo. Centro de Estudos e Pesquisas de Hidráulica e Hidrologia da Universidade Federal do Paraná. WHITE. C. George W. Prefeitura Municipal de Curitiba . Fluid Mechanics. Hidrologia Básica. C. F. 21 (3). 1956. Hydrology. 1. T. M. Rio de Janeiro. TUCCI. Econometric Methods.518 p. MAYS. Fluid Mechanics. New York: McGraw-Hill. Larry W. e BARROS. Versão para Microcomputadores. Villa Nova. Publicação n° 2. J. Projeto HG-51 . 1981. Rio Grande do Sul. RAUDKIVI. New York: McGrawHill. V. Pergamon Press. J. 1978. (Coleção Schaum). Appraisal and Assessment of World Water Resources.. de S. J. KRÜGER. 2002.. SPIEGEL. EDUSP/ABRH/UFRGS. n. F. C. TORRICO. L. William G. Daniel P. Transcon. SANTOS. São Paulo: MacGraw-Hill.KRÜGER. Prentice Hall. Hidrometria Aplicada. Thomson. ABRH/UFRGS. Occhipinti. C. de Drenagem Urbana. PORTO. 1995.Plano de Desenvolvimento de Competências 136 . Rio de Janeiro. PARIGOT DE SOUZA. International Water Resources Association.. CEHPAR. SNEDECOR. Hydraulic Design Handbook. Q. Douglas A. POTTER-WIGGERT. 01. SHIKLOMANOV. 1984.Regionalização de Vazões em Pequenas Bacias Hidrográficas do Estado do Paraná. SALAS.. La L. 1976. Water Resources Bulletin. A. 2001. Chuvas Intensas no Brasil. ABRH/Editora UFRJ. HOLTZ. Nonparametric statistics for the behavioral sciences. R. A. MAYS. 1957. de C. Handbook of Hydrology. Curitiba : Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento. STORMWATER COLLECTION SYSTEMS DESIGN HANDBOOK. PONCE. Frank M. A. GOMIDE.. 1985. MARTINS. 25. Ames: Iowa State University Press. I dos et al. McGraw-Hill. Dados e Parâmetros Básicos.. E. 2001. Curitiba. A.Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . Principles and Practices. R. J.... 120 p. HAITH. Murray R. de. Prentice Hall. Larry W. N. Ministério do Interior. D. V. 1996. Hidrologia. Water resource systems planning and analysis. A Comparative Analysis of Techniques for Spatial Interpolation of Precipitation. D. I. 1. Práticas Hidrológicas. Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP . 1971. Guide to Hydrological Practices. WMO No.Plano de Desenvolvimento de Competências 137 . 1981.WILKEN. São Paulo. Águas Pluviais. CETESB. Paulo Sampaio. WILKEN. 168. Engenharia de Drenagem Superficial. 1978. WMO.Data Acquisition and Processing. Contribuição ao estudo dos métodos de dimensionamento de estruturas hidráulicas para o esgotamento de águas pluviais. Volume I . Paulo Sampaio. Prefeitura Municipal de Curitiba .