1) En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 6mm de diámetro para laelevación de materiales, se cuelga verticalmente 150m del cable para elevar el extremo inferior una carga de 200kg.Determinar el alargamiento total del cable siendo el peso específico del acero 0,0078kg/cm3 E=2,1x106 kg/cm2 Ɵ=6mm Datos: * W=ɣ AL Ɵ=0,6cm W= (0,0078kg/ )(0,2827 )(150cm) 150m r=0,3cm W=33,07kg. A=0, 2827 L=150m ( )( ) ΔL = 1,842 cm ( )( ) ( )( ) ΔL = 2,228cm ( )( ) 2) En la construcción de un edificio, se usa un cable de acero de 8mm de diámetro para la elevación de materiales, se cuelga verticalmente a 200m del cable para elevar el extremo inferior una carga de 250kg. Determinar el alargamiento total del cable siendo el peso específico del acero 0,0078kg/cm3; E=2,1X106 kg/cm2. Ɵ=8mm Datos: *W= ɣ AL Ɵ=0,8cm W=(0,0078kg/ )(0,5026 )(20000cm) 200m r=0,4cm W=7840kg. A=5026 L=200m ( )( ) ΔL ( )( ( )( ) ΔL ( )( 3) Una barra de acero de 5cm2 de sección está sometida a las fuerzas que se representan en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra. El Modulo de Elasticidad E=2,1x10 6 kg/cm2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Determinar el alargamiento total de la barra. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . El Modulo de Elasticidad E=1.4) Una barra de acero de 10cm2 de sección está sometida a las fuerzas que se representan en la figura.05x106 kg/cm2. Determinar la fuerza en cada una de las barras verticales AB que permanecen horizontalmente después de aplicar la carga. Para el acero es de 2.1×106 kg/cm2 y para el cobre 1. Todas las varillas tienen 2. A B A B 6000 Kg 6000 Kg 6000 Kg 6000 Kg ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) . la central es de cobre y de sección 9cm2. despreciando el peso de la barra AB. 5) La barra AB es absolutamente rígida y está soportada por tres varillas como se ve en la figura.2×106 kg/cm2.2m y están separadas estando aplicada las cargas de 6000kg en el punto entre ellas. las dos varillas externas son de acero y tienen una sección de 3cm2. ( ) . Datos: A acero=o. con sus ejes sobre la misma recta. Se aplica una fuerza de tracción axial de 500 kg en cada extremo. esta rígidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 2cm de lado y 30cm de longitud. E=2. 2827cm² Acu=4cm² P=500KG ( )( ) ( )( ) Lace=40cm Lcu=30cm ( )( ) ( )( ) . Determinar el alargamiento total del conjunto.1x106kg/cm² y para el bronce E=9. Para el acero.5x106kg/cm². 6) Una varilla circular de acero de 6mm de diámetro y de 40cm de longitud. 1x106 kg/cm² y para el bronce E=9. 7) Una varilla circular de acero de 8 mm de diámetro y de 60 cm de longitud.5026cm² Acu=16cm² P=700Kg ( )( ) Lace=60cm ( )( ) Lcu=40cm ( )( ) ( )( ) . esta rígidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 4cm de lado y 40 cm de longitud.5x105 kg/cm². Para el acero. Se aplica una fuerza de tracción axial de 700 kg en cada extremo. con sus ejes sobre la misma recta. E=2. Determinar el alargamiento total del conjunto. Datos: A acero=0. Determinar el alargamiento cuando se estira toda la cinta y se mantiene girando bajo una fuerza de 15kg.1x106kg/cm2. 8) Una cinta de agrimensor de 25m de longitud tiene una sección de 6mm x 0.48cm2 = F= 6kg = E= 2.1x106 kg/m2 9) Una cinta de agrimensor de 40m de longitud tiene una sección de 0. Determinar el alargamiento cuando se estira toda la cinta y se mantiene girando bajo una fuerza de 6kg.70cm2 = F= 15kg = E= 2.70 m 2. el módulo de elasticidad de la cinta es de 2.1x106 kg/m2.8mm. el módulo de elasticidad de la cinta es de 2.1x106 kg/m2 . L= 25M E= A= 0. L= 40 m E= A= 0. 1 kg 𝐿 𝐿 𝜖FX = 0 𝐹 𝐿𝑜 𝐹 𝐿𝑜 = F1 = 0.6 (3750kg) F1 (125cm) = F2 (75cm) 1.6000 kg = 0 F 1L = F 2L F2 = 0.6 F2 = 6000kg F1 = 2250 kg F1 = 0. F F1 F F2 A B B D 𝐿 𝐿 𝜖FX = 0 𝐹 𝐿𝑜 𝐹 𝐿𝑜 = F1 = 1.6 F2 𝐴𝐸 𝐴𝐸 F1 + F2 .1kg) F1 (75cm) = F2 (125cm) 2. Se aplican las cargas simétricamente colocadas de la figura a las ménsulas y se desea hallar la fuerza de atracción o compresión resultante sobre cada sección transversal en cada una de las zonas AB.6 F2 + 6000kg F1 = 0.67 F2 = 2000kg F1 = 1251 kg F1 = 1. 10) La barra AD inicialmente recta tiene una sección uniforme que esta amordazada en los apoyos de sus extremos como se ve en la figura.67 F2 𝐴𝐸 𝐴𝐸 – F1 – F2 + 2000 kg = 0 F 1L = F 2L F2 = -1.6 F2 F2 = 3750 kg .67 F2 F2 = 749. BC Y CD. sin que exista ninguna tensión inicial.67 F2 + 2000kg F1 = 1.67(749. 6 F2 𝐴𝐸 𝐴𝐸 F1 + F2 .67 F2 + 3000kg F1 =1.6 F2 + 8000kg F1 = 0. F F1 F F2 A B B D 𝐿 𝐿 𝜖FX = 0 𝐹 𝐿𝑜 𝐹 𝐿𝑜 = F1 = 1.67 F2 F2 = 1123. Se aplican las cargas simétricamente colocadas de la figura a las ménsulas y se desea hallar la fuerza de atracción o compresión resultante sobre cada sección transversal en cada una de las zonas AB.67 F2 = 3000kg F1 = 1876 kg F1 = 1.6 (5000kg) F1 (50cm) = F2 (30cm) 1. 11) La barra AD inicialmente recta tiene una sección uniforme que esta amordazada en los apoyos de sus extremos como se ve en la figura.5kg) F1 (30cm) = F2 (50cm) 2.8000 kg = 0 F 1L = F 2L F2 = 0. sin que exista ninguna tensión inicial. BC Y CD.6 F2 = 8000kg F1 =3000 kg F1 = 0.67 (1123.6cm F2 F2 = 5000 kg .5 kg 𝐿 𝐿 𝜖FX = 0 𝐹 𝐿𝑜 𝐹 𝐿𝑜 = F1 = 0.67 F2 𝐴𝐸 𝐴𝐸 – F1 – F2 + 3000 kg = 0 F 1L = F 2L F2 = -1. 5 cm H A 4.5 cm E A 60000 Kg 30000 Kg 30000 Kg 30000 Kg √( ) ( ) TAB . Tomar como módulo de elasticidad es 2. determinar la sección necesaria de la barra DE y AC. Hallar el alargamiento de la barra DE en toda su longitud de 6 cm. se supondrá que el único factor a considerar para determinar el área es el valor límite de la tensión de trabajo a tracción.5 cm 4.1×106 kg/cm2. 12) La armadura que muestra en la figura soporta la carga única de 60000 kg si se toma como carga de trabajo a tracción del material de 1200 kg/cm2. AB 6cm 6cm 4. 37500 Kg ( ) A ( ) 30000 Kg ⁄ ⁄ ⁄ 13) Una barra de sección uniforme está sometida a tracción axial.40 cm.40 cm E= P= 12600 kg E= 2. hallar el módulo de elasticidad del material. bajo una carga de 12. A= 6 cm2 E= L= 400 cm L= 0. Si el alargamiento total es de 0. La sección es de 6 cm 2 y la longitud de 4 m.1 x 106 kg / cm2 .600 kg. 3 = (0. La sección es de 8 cm 2 y la longitud de 3 m.500 kg.1*106 kg/cm2 def.Determinar la disminución de la dimensión lateral debido a esta carga. considerar el módulo de las elasticidades es de 2.3 x 105 kg / cm2 15) Una barra de acero cuadrada de 5cm de lado y longitud 1m está sometida a una fuerza de tracción axial de 3200kg.3) ( ) = 1.70 cm. Datos: Ϯ= = = 1280 kg/cm2 A= 5cm – 25cm2 L= 1m E= 32000 kg ϵ= 2. A= 8 cm2 E= L= 300 cm L= 0.70 cm E= P= 15. bajo una carga de 15. 14) Una barra de sección uniforme está sometida a tracción axial.500 kg E= 8. lateral = µ (def.1x106kg/cm2 y la relación de Poiser es 0. hallar el módulo de elasticidad del material.827*10-4 . axial) µ = 0.3. Si el alargamiento total es de 0. 500 kg 2.500 kg 2. siendo E = 9 X 105 kg/cm2. 16) Una barra de bronce de 10 cm2 de sección está sometida a las fuerzas axiales representadas en la figura.500 kg ( ) ( 500 kg 500 kg ( ) ( = 0. Determinar el alargamiento total de la barra.000 kg 5.0013 cm .000 kg 500 kg 50 cm 75 cm 100 cm Datos A= 10 cm2 E = 9 X 105 kg/cm2 5. 7.000 kg 5.000 kg ( ) ( 2. 500 kg 2. Determinar el alargamiento total de la barra.000 kg 500 kg 50cm 75 cm 100 cm Datos A= 9 cm2 E = 2.1 X 106 kg/cm2.1 X 106 kg/cm2 5.500 kg ( ) ( 500 kg 500 kg ( ) ( ) = .011 cm .0. 7.000 kg 5. 17) Una barra de acero de 9 cm2 de sección está sometida a las fuerzas axiales representadas en la figura.000 kg 5.500 kg 2.000 kg ( ) ( ) 2. siendo E = 2. 72°𝑪 kg m( x ) m τ 𝑐𝑚 𝛕 𝟐𝟕𝟑 𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐 . 18) Los rieles de ferrocarril de acero.59 cm Δl 27. (b) ¿A qué temperatura estarán en contacto dos carriles contiguos? (C) Hallar la tensión de comprensión en los rieles cuando la temperatura es de 55o.72°𝐶+15°𝐶 Δl E τ 𝑙𝑜 Tf= 57.1x106 kg/cm2 α=11x10-6°C-1 Δl= (0.6cm) Δl=1.6 cm 𝐥 𝟒𝟐 𝟕𝟐°𝑪 X= 0.26cm Tf=42.6cm T=20°C Δl=(2000cm)( 11x10-6°C-1)(45°C) Long=20m Δl=0. Despreciar toda probabilidad de pandeo de los carriles.1x106 kg/cm2 y α=11x10-6 por °C (a) Calcular la distancia entre carriles cuando la temperatura es de .30°C.6cm l 𝑇𝑜 𝑙𝑜α 40°C X m l °C ( 𝑐𝑚)( x °C) X=0.99cm+0. La longitud de cada riel es de 20m y el material de acero de E=2.99 cm E=2. Datos: Δl=lo α ΔT Ø=6mm=0.86 cm -0. están colocados con sus extremos contiguos separados 6mm cuando la temperatura es de 15°C.7°C 0. 6 kg// . El cilindro de aluminio tiene 7.18 Aac = 63. Hallar las tenciones en el acero y en el aluminio. si la carga es de 24000kg.30) (5581. Para el acero el t=2.1x106kg/cm2 y para el aluminio t=2.4 kg) Pac = 18418.61 // Pac = (3. P Pal = Dal x Aal ∑fv = P-Pac-Pal H ( )( ( )( ( )( ( )( ) P Aal = 44. 19) Considerar un tubo de acero que rodea un cilindro macizo de aluminio.5cm de diámetro y el diámetro exterior del tubo de acero es de 9cm.8x105 kg/cm2. comprimido todo el conjunto entre placas infinitamente rígidas por fuerzas aplicadas centralmente como se muestra en la figura. 58) (5581.02kg/ // Pac = 53469. 20) Considerar un tubo de acero que rodea un cilindro macizo de aluminio.75 Aac = 54.86kg/23. El cilindro del aluminio tiene 55mm de diámetro y el diámetro exterior del tubo de acero es de 4.1x106 kg/cm2 y para el aluminio t=2. Hallar las tenciones en el acero y en el aluminio Para el acero el t=2. comprimido todo el conjunto entre placas infinitamente rígidas por fuerzas aplicadas centralmente como se muestra en la figura.8x105 kg/cm2.75 = 191.4 kg) Dal= 4536.81 kg// .6mm.10 // Pac = (9. si la carga es de 48000kg. P Pal = Dal x Aal ∑fv = P-Pac-Pal H ( )( ) ( )( ( )( ( )( ) P Aal = 23. V V = 30000 cm3 m = (0. Para el acero el módulo de elasticidad es de 2. B B 6m. una longitud de 6m. 21) Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 5000 Kg. La barra superior es de acero con una densidad de 0. La barra inferior es de bronce con una densidad de 0. Determinar las tensiones máximas en cada material. C C 5000 Kg BRONCE B B F C C W F 5000 Kg.1 x 106 Kg/cm2 y para el bronce es de 9 x 105 Kg/cm2.0078 Kg/cm3.008 Kg/cm2. y una sección de 60 cm2.008 Kg/cm3) (30000 cm3) m = 240 Kg = = 105 Kg/cm2 . V=A. y una sección de 50 cm2.L = V = (50 cm2) (600 cm) m=. una longitud de 10m. A A 10m. La barra superior es de acero con una densidad de 0. Para el acero el módulo de elasticidad es de 2. B B 12m.L = V = (60 cm2) (1000 cm) m=.V V = 60000 cm3 m = (0.1 x 106 Kg/cm2 y para el bronce es de 9 x 105 Kg/cm2. C C 10000 Kg . Determinar las tensiones máximas en cada material. una longitud de 20m.ACERO A A B B V=A. una longitud de 12m. y una sección de 60 cm2.0078 Kg/cm3) (60000 cm3) m = 468 Kg = = 95 Kg/cm2 22) Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 10000 Kg. La barra inferior es de bronce con una densidad de 0.0078 Kg/cm3. A A 20m.008 Kg/cm2. y una sección de 80 cm2. 9 x 107 Kg/cm2 . V=A.V V = 72000 cm3 m = (0.L = V = (80 cm2) (2000 cm) m=.008 Kg/cm3) (72000 cm3) m = 576 Kg = = 96000 Kg/cm2 ACERO A A B B V=A.BRONCE B B F C C W F 5000 Kg.L = V = (60 cm2) (1200 cm) m=.0078 Kg/cm3) (160000 cm3) m = 1248 Kg = = 8.V V = 160000 cm3 m = (0. 1x106 Kg/cm2. Datos A = 6 cm2 E = 2. 23) Una barra de acero de sección uniforme está suspendida verticalmente y soporta una carga de 2500 Kg en su extremo inferior. 25 cm más arriba está aplicada una fuerza vertical de 1500 Kg y otros 50 cm más arriba otra de 1000 Kg. La longitud total de la barra es de 150 cm y su sección de 6 cm2.1 x106 Kg/cm2 75 cm P =2500 Kg L = 150 cm 1000 Kg P =1500 Kg cm 50 cm l= 125 cm P =1000 Kg l= 75 cm 1500 Kg 25 cm cm 2500 Kg cm ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) . Determinar el alargamiento total de la barra. El módulo de elasticidad es de 2. como se ve en la figura. 1 x106 Kg/cm2 125 cm P =3500 Kg L = 250 cm 1500 Kg P =2000 Kg cm 75 cm l= 200 cm P =1500 Kg l= 125 cm 2000 Kg 50 cm cm 3500 Kg cm ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) . 50 cm más arriba está aplicada una fuerza vertical de 1500 Kg y otros 75 cm más arriba otra de 2000 Kg. Datos A = 8 cm2 E = 2. La longitud total de la barra es de 250 cm y su sección de 8 cm2. como se ve en la figura. El módulo de elasticidad es de 2. 24) Una barra de acero de sección uniforme está suspendida verticalmente y soporta una carga de 3500 Kg en su extremo inferior.1x106 Kg/cm2. Determinar el alargamiento total de la barra. Sol. VEASE 2 2 LA FIGURA. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB.86.5m A D C 2m 2m 1. Para los elementos que trabajan a tracción es suficiente un coeficiente de seguridad de 2.86 AAB = 7.65 cm B 15000kg g 1. 2m SECCION AB ∑Fx=0 ɣ = 2450 kg/cm2 / 2 AAB = W/ ɣ F – AB Cos 36.5m α tg -1 0.F = 0 ɣ = 1225 kg/cm2 R// ACD = 7500 Kg / 1225 kg/cm2 CD = F ACD = 6.86 = 0 ɣ = 1225 kg/cm2 R// AAB = 9373.86 AB = 9373. Todas las barras son de acero SAE 1. 25) La armadura de la figura tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 15000kg.020 con un límite elástico aparente de 2.75 = 36.78 Kg / 1225 kg/cm2 AB = F/Cos 36. Sección CD = 6.12cm . sección AB = 7.78 kg R// SECCION AB ∑Fx=0 ɣ = 2450 kg/cm2 / 2 ACD = W/ ɣ CD .450 kg/cm2.65 cm2 R// AB = 7500Kg/Cos 36.12 cm2 R// CD = 7500Kg R// . 84 cm . Sección CD = 13. VEASE 2 2 LA FIGURA. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB.020 con un límite elástico aparente de 3.01 cm B 45000kg g 2.68 kg R// SECCION AB ∑Fx=0 ɣ = 3250 kg/cm2 / 2 ACD = W/ ɣ CD .53 3. Sol. Para los elementos que trabajan a tracción es suficiente un coeficiente de seguridad de 2.5m 3.5m SECCION AB ∑Fx=0 ɣ = 3250 kg/cm2 / 2 AAB = W/ ɣ F – AB Cos 35.71 = 35.53 AAB = 17.5m 2.53 AB = 27647.F = 0 ɣ = 1625 kg/cm2 R// ACD = 22500 Kg / 1625 kg/cm2 CD = F ACD = 13.250 kg/cm2. Todas las barras son de acero SAE 1.5m A D C 3. sección AB = 17.01 cm2 R// AB = 22500Kg/Cos 35.53 = 0 ɣ = 1625 kg/cm2 R// AAB = 27647. 26) La armadura de la figura tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 45000kg.84 cm2 R// CD = 22500Kg R// .68 Kg / 1625 kg/cm2 AB = F/Cos 35.5m α tg -1 0. Siendo aceptables los coeficientes de seguridad de 2 y 3. El material es acero de estructuras con un límite elástico aparente de x kg m .5 para tracciones y comprensiones. respectivamente Determinar la dimensión de cada barra y las componentes vertical y horizontal del desplazamiento del punto B toma E= x kg m y despreciar la posibilidad de pandeo lateral de la barra BC.- ° ° ° ( °) + T2 sen 60° = 22000Kg ° ( ) ( ) b.- . a. 27) Las barras de acero AB y BC están articulada en sus extremos y soporta la carga de 22000kg que se muestra en la figura adjunta. ° ° ° ° ° ° ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ A-B ⁄ B-C ⁄ ° ° ° ° . - . Siendo aceptables los coeficientes de seguridad de 2 y 1.5 para tracciones y comprensiones. 28) Las barras de acero AB y BC están articulada en sus extremos y soporta la carga de 2000kg que se muestra en la figura adjunta. respectivamente Determinar la dimensión de cada barra y las componentes vertical y horizontal del desplazamiento del punto B toma E= x kg m y despreciar la posibilidad de pandeo lateral de la barra BC 2000Kg a. El material es acero de estructuras con un límite elástico aparente de x kg m .- ° ° ° ( °) + T2 sen 60° = 2000Kg ° ( ) ( ) b. ° ° ° ° ° ° ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ A-B ⁄ B-C ⁄ ° ° ° ° . La densidad del hormigón es de 2200 kg/ .p ⁄ T(tension): 176 kg/ = 20 000 cm=200 m ( ) U de seguridad: 4 P (densidad): 2200 kg/ 30) Calcular de qué altura se puede construir un muro vertical de hormigón si su resistencia de rotura es de 210 kg/ y se emplea un coeficiente de seguridad 3. 29) Calcular de qué altura se puede construir un muro vertical de hormigón si su resistencia de rotura es de 176 kg/ y se emplea un coeficiente de seguridad 4.36 m ( ) U de seguridad: 3 P (densidad): 1100 kg/ . La densidad del hormigón es de 1100 kg/ . Datos: = = = = h.36 cm = 636.p ⁄ T: 210 = 63 636. Sol: h: 200 m Datos: = = = = h.