Investigación de operacionesTEORIA DE INVENTARIOS El inventario es cualquier recurso almacenado que se utiliza para satisfacer una necesidad actual o futura. Las empresas mantienen inventarios de materias primas y de productos terminados. Los inventarios de materias primas sirven como entradas al proceso de producción y los inventarios de productos terminados sirven para satisfacer la demanda de los clientes. Puesto que estos inventarios representan frecuentemente una considerable inversión, las decisiones con respecto a las cantidades de inventarios son importantes. El propósito básico del análisis de inventarios es: ¿Qué cantidad se debe pedir? ¿Cuándo se debe pedir? El costo de mantener un cierto número de unidades de inventario es importante para una empresa. El objetivo de la Teoría de Inventarios es establecer técnicas para minimizar los costos asociados al inventario para satisfacer la demanda. Los costos más frecuentes asociados directamente a los inventarios don los siguientes: Costo de compra o adquisición (P): Incluye el precio de un artículo más los impuestos, los gastos de compra y los costos del transporte. Si la empresa produce el artículo, entonces, el costo completo que debe incluirse se llama costo de producción. En algunos casos se usa precio como sinónimo de costo de compra o costo de adquisición. Costo de ordenar o pedir (Co): Dentro de los costos de ordenar o pedir se incluyen gastos de cotización, teléfono, fax, mano de obra para preparar la orden, timbres de correos comidas, viáticos y cualquier otro costo directo. Estos costos abarcan todas las actividades de compra. Costo de mantenimiento o almacenamiento (Cm): Involucra los gastos en que se incurre por mantener una unidad en inventario en determinado periodo de tiempo. El valor del costo de mantener unidades en inventario depende de los costos de almacenamiento, costo de espacio ocupado, depreciación, rentas, impuestos, seguros, costo de oportunidad, riesgos, deterioro, mermas, desperdicios, obsolescencia, etc. Costo de escasez o agotamiento (Cf): Estos son los costos de penalización en que se incurre cuando existen faltantes. Generalmente comprende costos debido a pérdida de clientes, prestigio y pérdida potencial de utilidad debido a pérdidas en ventas. Es un costo muy difícil de estimar y se expresa en unidades. Ing° Paul Linares Ortega Investigación de operaciones Los objetivos básicos de los inventarios son: 1.- Minimizar los costos y riesgos de adquisición y de tener inventarios. 2.- Maximizar el rendimiento sobre la inversión. 3.- Optimizar el nivel de producción 4.- Comunicación fluida entre compras, producción y ventas. Demanda Independiente y Demanda Dependiente Demanda Independiente A la demanda independiente le afectan las condiciones del mercado que están fuera de control de la función de operaciones, por lo tanto, es independiente de operaciones. Los productos terminados y las partes de repuestos generalmente tienen demanda independiente. Ejemplo: La demanda de vagones es independiente porque es el mercado el que influye en ella. Demanda Dependiente La demanda dependiente se relaciona con la demanda del artículo y el mercado no la determina independientemente. Cuando los productos se integran de pares y ensambles, la demanda de estos componentes depende de la demanda del producto final. Ejemplo: La demanda de ruedas de los vagones es dependiente porque se relaciona con la demanda de vagones. Las demandas independientes y dependientes tienen patrones muy distintos de uso o demanda: La demanda independiente esta sujeta a las fuerzas del mercado, a menudo presentan un patrón fijo mientras que también responde a influencias aleatorias que generalmente surgen de las muy diversas preferencias del consumidor. La demanda dependiente tiene un patrón intermitente, una vez si, una vez no, debido a que la producción generalmente se programa por lotes. Se necesita una cantidad de partes cuando se hace un lote; luego no se necesitan éstas hasta que se procesa el siguiente lote. Los diferentes patrones de demanda necesitan enfoques distintos para los inventarios: - Para la demanda independiente conviene una filosofía de reposición; conforme se utilizan las existencias se les repone para que los materiales estén a la mano de los compradores. De esta manera cuando un inventario comienza a terminarse, se levanta un pedido de material y el inventario se vuelve a abastecer. - Para la demanda dependiente se utiliza una filosofía de requerimiento; la cantidad de existencias que se ordena se fundamenta en los requerimientos para los artículos de nivel más alto. Cuando comienza a terminar, no se ordena. Esto solamente se hace cuando se requiere porque otros artículos de mayor nivel o finales lo necesitan. Ing° Paul Linares Ortega .Revisión continúa: el registro del nivel de inventario se checa continuamente hasta que éste alcanza un nivel predeterminado para colocar un nuevo pedido.Demanda Probabilística: Ocurre cuando la demanda sobre un período dado de tiempo es incierta. .Revisión periódica: los pedidos se colocan en intervalos regulares de tiempo. Ciclo de pedido. pero puede describirse en términos de una distribución de probabilidad.Demanda Determinística: Se entiende que las cantidades pedidas sobre los períodos subsiguientes se conoce con certeza. generalmente ocurre cuando el artículo es producido por la propia empresa Ing° Paul Linares Ortega . El reabastecimiento actual de la mercancía puede ocurrir instantáneamente o uniformemente sobre el tiempo. Es el período de tiempo entre la colocación de dos pedidos sucesivos. y el uniforme. El instantáneo resulta cuando los artículos se compran a fuentes externas. Este puede iniciarse como sigue: . El Tiempo de espera es el tiempo entre la colocación y la recepción del pedido. Investigación de operaciones La precidibilidad de la demanda es importante para clasificar los inventarios: . (Sistema perpetuo). Modelos de cantidad fija de reorden: La demanda se satisface a partir del inventario que se tiene. es por eso que a éste modelo se le conoce como Modelo de cantidad fija de reorden Ing° Paul Linares Ortega . Cuando el inventario baja a un punto de reorden establecido. entonces la orden se satisface después o la venta se pierde. el balance del inventario se ajusta para mostrar continuamente el estado actual. Investigación de operaciones MODELOS DE INVENTARIOS Los modelos de inventarios pueden agruparse en dos grandes categorías: 1. Las órdenes de reabastecimiento son siempre por la misma cantidad. Si este no es adecuado. Cada vez que se hace un retiro. se coloca una orden de reabastecimiento. Ing° Paul Linares Ortega . Modelos de período fijo de reorden: En el modelo de período fijo de reorden la demanda del cliente se satisface con el inventario que se tiene y los faltantes traen como resultado ya sea el satisfacerlos después o la pérdida de la venta. en su lugar se hacen revisiones periódicas a intervalos fijos de tiempo. Investigación de operaciones 2. Cuando se hace una revisión. la cantidad que se tiene se compara con el máximo deseado y se hace un pedido por la diferencia. No existe una actualización perpetua de los registros de inventario. Al aplicar este modelo se deberá tomar en consideración las siguientes suposiciones: • La demanda es uniforme (constante y continua). MODELOS DETERMINISTICOS DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN 1. Con este tipo de modelo es necesario determinar la cantidad fija que se debe ordenar cada vez y un punto de reorden que indique cuándo se debe hacer el pedido. Es un modelo de cantidad fija de reorden. no en partes (global). • El abastecimiento se recibe todo junto. Investigación de operaciones MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS 1. • Todos los costos son constantes. Expresiones que se usan: 2 D Co 2 D Co D DL Q* = = No = R= Cm iP Q* Días hábiles al año Ing° Paul Linares Ortega . • El tiempo de entrega es constante. 1. MODELO DE LOTE ECONÓMICO DE PEDIDO Llamado también cantidad económica de pedido. . El costo de mantenimiento es de $ 1. El costo de las unidades es de $ 5 cada una. pero el costo de ordenar para el fabricante es de $ 5 por orden. Investigación de operaciones Días hábiles al año Tc = No D Q* CT = * Co + Cm Q 2 CT = Costo anual de ordenar + Costo anual de mantenimiento Donde: Q * = cantidad óptima o económica de artículos en cada pedido D = demanda anual en unidades Co = costo de ordenar o pedir Cm = costo de mantenimiento por unidad anual i = tasa de mantenimiento P = precio de compra o adquisición No = número de ordenes o pedidos por año R = punto de reorden L = tiempo de entrega en días Tc = periodo entre pedidos CT = costo total anual de inventario Casos Aplicativos: 1. a) ¿Cuantas unidades debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales de inventario? b) ¿Cuál es el punto de reorden? c) ¿Cuál será la política de inventario? d) ¿Cuál es el costo total del inventario? e) ¿Cuantos pedidos se harán al año? f) ¿Cuántos días calendarios habrá entre los pedidos? Ing° Paul Linares Ortega . Se tiene disponible en la localidad con un tiempo de entrega de 1 semana.50 por unidad al año por almacenamiento. más el 10 % del precio por unidad por año por el costo de oportunidad del capital.Considérese un fabricante que necesita 2000 partes pequeñas durante el próximo año. Durante el periodo de reabastecimiento...Modelo de lote económico de pedido con reabastecimiento uniforme 2.Modelo de lote económico de pedido con faltantes 3. Establezca: a) Lote económico de pedido. Los bienes llegan uno a uno conforme salen de la línea de producción.Una cadena de expendios de hamburguesas cuenta con una tienda local que consume anualmente 730 cajas de vasos de 6 onzas de papel. De hecho el reabastecimiento es uniforma como lo es la demanda supuesta por el modelo. Se sabe con certeza que el tiempo de espera en la entrega es de 5 días. Investigación de operaciones 2.. b) Punto de reorden c) Número de pedidos al año d) Costo total e) Días calendarios entre pedidos. y una caja tiene un costo de $ 12. La tasa de reabastecimiento debe ser mayor que la tasa de la demanda. Expresiones que se usan: 2 D Co Q * Días hábiles al año D Q* = Tc = I max = Q * 1 − D S S Cm 1 − S D Q* D CT = * Co + (1 − ) Cm Q 2 S CT = Costo anual de ordenar + Costo anual de mantenimiento Donde: Q * = cantidad óptima o económica de artículos en cada pedido D = demanda anual en unidades Co = costo de ordenar o pedir Ing° Paul Linares Ortega .Modelo de lote económico de pedido con reabastecimiento uniforme El inventario de bienes terminados de un fabricante no se abastece de golpe con una cantidad global.. Existen casos tres particulares del modelo de lote económico de pedido: 1. el inventario crece con una tasa igual que la diferencia entre las tasas de demanda y de abastecimiento. no habría inventario..Modelo de lote económico de pedido con descuento por cantidad 1. Los costos de pedido son de $ 15 y los de manejo de 30 % de la inversión promedio en inventarios. de otra manera. Determinar: a) El lote económico de pedido b) El nivel de inventario máximo c) El tiempo que requiere un lote d) El costo total del inventario 2.000 al año..Modelo de lote económico de pedido con faltantes Si los clientes aceptan que haya faltantes. los de mantenimiento y los de faltantes. Los costos anuales de inventario comprenderán ahora los costos de ordenar.. Las ensaladas cuestan 0. En el límite no se tendría ningún inventario. Bajo esta condición el inventario puede reducirse. El costo de mantenimiento es de $ 1. Ing° Paul Linares Ortega .50 por unidad al año por almacenamiento. Determine. entonces la venta no se pierde. la mano de obra se cambia entre diversas estaciones y ordenes de trabajo. que su pedido se satisfaga después. pero el costo de ordenar para el fabricante es de $ 5 por orden. No se permite que haya existencias.000 ensaladas al año. El costo de las unidades es de $ 5 cada una. es decir. el promover y lanzar la línea cuesta $ 4. de manera que se desea tener algún inventario. El consumo de ensalada (demanda) de hecho es constante y se sabe que asciende a 30. Las porciones de ensaladas se pueden hacer a razón de 45. a) El lote económico de pedido b) El nivel de inventario máximo c) El costo total del inventario 2.Considérese un fabricante que necesita 2000 partes pequeñas durante el próximo año y tiene una tasa de reabastecimiento (capacidad) de 4000 unidades por año. más el 10 % del precio por unidad por año por el costo de oportunidad del capital. Se tiene disponible en la localidad con un tiempo de entrega de 1 semana. Investigación de operaciones Cm = costo de mantenimiento por unidad anual S = tasa de reabastecimiento( lo que la empresa produce) unidades por año Tc = periodo entre pedidos I max = nivel de inventario máximo CT = costo total anual de inventario Casos Aplicativos: 1. se calcula en el 90% del costo de una ensalada.En un hotel se sirven banquetes y una cocina central. Se supone entonces. cuando nos se tiene un artículo en almacén.40 dólares cada una. que a cada unidad faltante se le asocia un costo agregado por faltantes.. atiende diversos restaurantes. El manejo de los costos de las ensaladas que es alto a causa de la posible descomposición. 00. Investigación de operaciones Se supone también que. el costo de mantenimiento anual por cada unidad es de $ 2.. los reabastecimientos se reciben todos juntos o de golpe.00 y supóngase que sea de $ 2. ¿Cuál es la cantidad óptima o económica de pedido. el costo por cada pedido es de $ 5. Donde: Q * = cantidad óptima o económica de artículos en cada pedido D = demanda anual en unidades Co = costo de ordenar o pedir Cm = costo de mantenimiento por unidad anual K = factor Cf = costo de no tener una unidad No = número de ordenes o pedidos por año Tc = periodo entre pedidos T 1 = tiempo cuando hay existencias T 2 = tiempo cuando no hay existencias I max = S = nivel máximo de inventario B = Artículos que no están en existencia pero que están pendientes CT = costo total anual de inventario Casos Aplicativos: 1.Considérese un fabricante que necesita 2000 unidades por año.00 el costo por faltante o pedido pendiente por unidad al año. Expresiones que se usan: 2 D Co Cf D Q* = K= No = Cm K Cm + Cf Q* Días hábiles al año Tc = I max = S = K Q * No Tc S Tc B Cm T1= * T2= B = Q * Q Q* Cm + Cf Q* Q* Cf (1 − K ) D CT = + + 2 2 Co Cm K Q* 2 2 CT = Costo anual de ordenar + Costo anual de mantenimiento+ Costo anual de pedidos pendientes. ¿Cuál es el costo total anual de inventario? Ing° Paul Linares Ortega . Expresiones que se usan: 2 D Co 2 D Co D Q* = = No = Cm iP Q* Ing° Paul Linares Ortega .Modelo de lote económico de pedido con descuento por cantidad Surge cuando se tiene la oportunidad de recibir un descuento en la compra de una cantidad grande. El costo por unidad faltante es de $ 5 por año. El costo unitario del artículo es de $ 1. PROCEDIMIENTO: 1.. su costo de mantenimiento por unidad es de $ 1. 4. 5.Una empresa vende un artículo que tiene una demanda de 18.Encuéntrese el EOQ (Q*) 2.Compare el costo total anual del inventario calculado en el paso 2.00.Calcúlese el costo anual de inventario para la cantidad Q1 y considérese el precio del artículo para la primera alternativa de descuento P1.20 por año y el costo de ordenar una compra es de $ 400..00. Determine: a) Cantidad óptima o económica de pedido. La forma de saber si se deben ordenar cantidades grandes es comparar el aumento en los costos de inventario con el ahorro en el costo de compra.. 3. Investigación de operaciones ¿Cual es el inventario máximo? ¿Cuál es la cantidad de artículos en pedido pendiente? ¿Cuál es el tiempo cuando hay existencias y cuál es el tiempo cuando no hay existencias? 2. No se requieren fórmulas nuevas.. b) Costo total anual de inventario? c) Número de pedidos al año d) Tiempo entre pedidos 3.Finalmente se ordenará la cantidad Q de artículos que presente menor costo total anual de inventario..000 unidades por año. con el costo total anual del inventario calculado en el paso 3..Calcúlese el costo total anual de inventario para la cantidad Q* y considerando el precio de compra sin descuento.. simplemente se aplican las ya estudiadas. puede ser que el costo de tener un inventario adicional quede compensado reduciendo el costo de la compra. Donde: Q * = cantidad óptima o económica de artículos en cada pedido D = demanda anual en unidades Co = costo de ordenar o pedir Cm = costo de mantenimiento por unidad anual i = tasa de mantenimiento P = precio de compra o adquisición No = número de ordenes o pedidos por año CT = costo total anual de inventario Casos Aplicativos: 1.00. el costo de mantenimiento anual por cada unidad es de $2. ¿Debe aprovechar el fabricante el descuento? .00 y supóngase que el proveedor ofrece un 5% de descuento si se ordenan 200 unidades o mas en cada pedido. ¿Qué cantidad debe pedir y cual sería el ahorro? 2.000 a más 5% Ing° Paul Linares Ortega . han estado otorgando un programa de descuentos por volumen para los carritos. el costo por cada pedido es de $ 5.000 a 1. Este programa de cantidades se muestra en la siguiente tabla: Descuento Alternativas Lote de compra (%) 1 0 a 999 - 2 1. Recientemente. Investigación de operaciones D Q* CT = Co + Cm + DP Q* 2 CT = Costo total de inventario anual para la cantidad de pedido Q * al precio sin descuento.Considérese un fabricante que necesita 2000 unidades por año.-Una empresa almacena carritos de carreras de juguete.. si es así. D Q1 CT 1 = Co + Cm + DP1 Q1 2 CT1 = Costo total de inventario anual para la cantidad de pedido Q1 al precio de pedido con la alternativa 1 de descuento.999 4% 3 2. Entonces. Este nivel depende del tiempo de entrega (L). el inventario se reabastece en su máximo. • Costos constantes Bajo Estas suposiciones se encontrará que el modelo de periodo fijo de reorden óptimo es el mismo que el modelo EOQ. 1. Este se conoce como el punto hasta el que se ordena. • Tiempo de entrega constante. Investigación de operaciones El costo para los carritos de carreras de juguete es de $ 5 y los costos de ordenar un pedido es de $ 49. El inventario disponible disminuye en respuesta a la demanda. Se sabe que la demanda anual es de 5. MODELO DE PERIODO FIJO DE REORDEN Con los modelos de período fijo de reorden se determina un intervalo fijo óptimo para llevar a cabo las revisiones del inventario. el máximo. excepto que este recibe el nombre de intervalo económico de reorden. cada vez que se hace un pedido se ordena la diferencia entre algún máximo y la cantidad que se tiene. Se harán las mismas suposiciones que se hicieron para el modelo básico EOQ o CEP. MODELOS DETERMINISTICOS DE PERIODO FIJO DE REORDEN 2. Las revisiones periódicas se deben programar con el tiempo suficiente para permitir que se haga un pedido y que se reciba antes de quedarse sin artículos en el almacén. Las expresiones que se usan son: 2 Co Co TD T= M = D (T + L) CT = + Cm D Cm T 2 Q = M − Existencias Ing° Paul Linares Ortega . • Demanda uniforme • Abastecimiento global.000 carritos de carreras y el costo de mantenimiento del inventario es de 20%. Cuando se hace la revisión se coloca un pedido por la diferencia entre M (el máximo) y la cantidad que se tiene. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimizará el costo total del inventario? 2. La primera tarea es encontrar el intervalo óptimo de reorden (T). Para completar el módulo es necesario encontrar M. Al recibirse. el costo de las unidades es de $5 cada una. El costo de mantenimiento es de $2 por unidad al año. de materia prima para el próximo año. Se tiene disponible en la localidad con un tiempo de entrega en 1 semana (7 días). D.30 por kilo. 0. El proveedor necesita 3 semanas para atender el pedido. 1.20 y el costo anual de mantenimiento de existencias es de 18 %.Una empresa industrial tiene necesidad de adquirir 45.. pero el costo de ordenar para el fabricante es de $5 por orden. Por cada orden de compra que se emite se incurre en un costo de S/. Determine: ¿El punto hasta el que se puede ordenar? ¿El costo total anual de inventario? Ing° Paul Linares Ortega .000 Kg. ¿Cuál es el intervalo económico de reorden? ¿Cuál es el punto hasta el que se ordena? ¿Cuál es el costo total anual del inventario? ¿Qué cantidad se debe pedir si se tienen 38 partes en existencias? 2. Investigación de operaciones Donde: T = intervalo económico de reorden en años D = demanda anual en unidades Co = costo de ordenar o pedir Cm = costo de mantenimiento por unidad anual L = tiempo de entrega en días M = punto hasta el que se ordena Q = cantidad a pedir CT = costo total anual de inventario T..Considérese un fabricante que necesita 2000 partes pequeñas durante el año próximo. Se considera que esta empresa trabaja 365 días hábiles al año. el costo unitario es de S/. L deben tener las mismas unidades de tiempo Casos Aplicativos: 1. Cuando el inventario decrece hasta el punto de reorden (R) se coloca un pedido por una cantidad fija (Q) como el tiempo de entrega (L) y la demanda varían. El riesgo puede reducirse teniendo un inventario grande. el costo de quedar sin artículos en almacén no se conoce con exactitud. Para el análisis de inventarios con demanda incierta o probabilística tenemos los siguientes modelos: 1. Ing° Paul Linares Ortega . se supone que se conoce la distribución de probabilidad para la demanda. El reto es encontrar el mejor intercambio entre el riesgo de faltantes y el aumento en el costo de mantenimiento. La tarea de administrar los inventarios es balancear el riesgo de faltantes y el costo de la existencia adicional. es decir. En los casos en que el costo por faltantes puede determinarse. de quedar sin artículos en almacén. En estos casos. Lograr esto depende de que se conozcan o no los costos de faltantes. si se aumenta el período de reorden se reduce la posibilidad de faltantes pero el costo de mantenimiento aumenta. la administración debe tomar una decisión subjetiva en cuanto al riesgo que se correrá. Para calcular el Punto de Reorden (R) se usan los conceptos de: INVENTARIO DE SEGURIDAD Y NIVEL DE SERVICIO. la cantidad que se tiene en el momento en que se recibe la orden también varía. MODELOS PROBABILISTICOS DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN Se permite que la demanda y el tiempo de entrega varíen aleatoriamente y se supone que el abastecimiento es global (todo junto). Caso A: Cuando no se conoce el costo por faltantes: En este caso es necesario calcular tanto la cantidad fija de reorden como el punto de reorden en función del nivel de servicio o nivel de confianza Para calcular la cantidad fija de pedido se ignoran los faltantes y la incertidumbre en la demanda. pero nunca puede eliminarse. Investigación de operaciones MODELOS DE INVENTARIOS PROBABILISTICOS En los sistemas de inventarios que tienen demanda incierta o probabilística. pero que esa demanda es impredecible en un día o mes dado. pueden ocurrir faltantes. En la mayoría de los sistemas de inventarios. es posible obtener las políticas óptimas de inventario. La incertidumbre al predecir la demanda significa que siempre existe la posibilidad de que haya faltantes. 9 unidades. con un promedio de 3 días.00 por caja por año. El tiempo de entrega varia un poco.Calcúlese el punto de reorden R = Dd L + B Donde: Q * = cantidad óptima o económica de artículos en cada pedido D = demanda anual en unidades Co = costo de ordenar o pedir Cm = costo de mantenimiento por unidad anual B = inventario de seguridad en unidades Z = Valor obtenido de Tabla Distribución Normal σ = desviación estándar de la demanda R = punto de reorden Dd = demanda diaria L = tiempo de entrega en días Casos Aplicativos: 1.Calculase la cantidad óptima o económica de pedido mediante la expresión.Un almacén puede abastecer cualquier artículo que se le pide en cualquier cantidad.. b) Si el comerciante deseara trabajar con un nivel de servicio del 80 % ¿Cuál sería el inventario de seguridad. la desviación estándar para la demanda del tiempo de entrega es 3. Los costos de ordenar se estiman en $ 1. el inventario de seguridad y el punto de reorden. el costo de mantenimiento es de $ 1. Si La tienda atiende 300 días hábiles al año... 2 DCo Q* = Cm 2. el comerciante quiere un 98 % de nivel de servicio en el aceite de motor.La cantidad óptima de pedido. y los costos de mantenimiento del inventario de seguridad? Ing° Paul Linares Ortega . la demanda del aceite tiende a un promedio de 5 cajas por día y se distribuye normalmente.. B = Zσ 3.. Uno de los artículos que se vende es aceite de motor para automóviles. Calcule: a).50 por orden. el punto de reorden. Investigación de operaciones Procedimiento: 1.Calcúlese el inventario de seguridad con base en la distribución de la demanda durante el período de adelanto o de entrega y la selección intuitiva del nivel de servicio. Calculase la cantidad óptima o económica de pedido (se ignoran los faltantes) 2 DCo Q* = Cm 2.Un productor de microcomputadoras compra una unidad de procesamiento central de un solo chip por $ 5. es decir.. Procedimiento: 1. Caso B: Cuando se conoce el costo por faltantes: La cantidad óptima de pedido se calcula. mientras que los costos de mantenimiento son de $ 1. esto da como resultado que debe ordenarse una cantidad menor que la óptima y la razón es que los costos por faltantes tienden a aumentar el tamaño de la orden..00 por unidad por año. La demanda durante el tiempo de entrega tiene una desviación estándar de 17. Los costos de cada pedido son de $ 10.Encuéntrese la probabilidad crítica. el inventario de seguridad.00 cada uno. el punto de reorden y el costo del mantenimiento del inventario de seguridad.. se necesitarán 10. la probabilidad en la cual podamos tener existencias en nuestro almacén: D Cf Q* P= D Cm + * Cf Q 3. una demanda diaria de 33.00. Para encontrar el punto reorden se aplica el concepto de costo marginal. la empresa piensa que la demanda estará distribuida normalmente con un promedio de 10.000 unidades durante el próximo año. El gerente de abastecimiento hace planes basándose en un tiempo de entrega promedio de 9 días. pero al reducir el número de órdenes los costos de mantenimiento se elevan..3 unidades por día y el nivel de servicio del 99 %.3 unidades. En realidad. Encuéntrese: La cantidad óptima de pedido. el cual nos indica que cada vez que el punto de reorden se incrementa en una unidad el costo de mantenimiento aumenta y el costo faltante disminuye. Investigación de operaciones 2. Según los planes de producción.Buscar en la Tabla de Distribución Normal (Apéndice) el valor de Z que le corresponde a la probabilidad calculada en el paso anterior Ing° Paul Linares Ortega .000 unidades. pero esto dependerá de las ventas. . el costo de mantenimiento del inventario de seguridad Ing° Paul Linares Ortega .00 por unidad por año Calcular: La cantidad óptima de pedido.00. Investigación de operaciones 4. el costo por cada pedido es de $ 2. el punto de reorden.50 por unidad por año y el costo por agotamiento o por faltante es de $ 1. B = Zσ 5.Calcúlese el punto de reorden mediante R = Dd L + B El costo total anual de inventario = Costo anual de pedidos + Costo anual de mantenimiento del inventario normal + costo anual de mantenimiento de las existencias de seguridad.Cierto artículo de inventario tiene una demanda anual promedio de 5000 unidades con base a 250 días hábiles por año.Calcúlese el inventario de seguridad con base en la distribución de la demanda durante el período de adelanto o de entrega y el valor de Z determinado.. D Q* CT = Co + Cm + Cm B Q* 2 Donde: Q * = cantidad óptima o económica de artículos en cada pedido D = demanda anual en unidades Co = costo de ordenar o pedir Cm = costo de mantenimiento por unidad anual P = probabilidad de tener existencias Cf = costo de no tener una unidad B = inventario de seguridad en unidades Z = Valor obtenido de Tabla Distribución Normal σ = desviación estándar de la demanda R = punto de reorden Dd = demanda diaria L = tiempo de entrega en días Casos Aplicativos: 1.3 unidades. el costo de mantenimiento es de $ 2.. el tiempo de entrega varía. con un promedio de 2 días se supone que la demanda durante el tiempo de entrega tiene una distribución normal con una desviación estándar de 6. el inventario de seguridad. Para encontrar el periodo óptimo para ordenar se ignora toda incertidumbre y se aplica el modelo del Intervalo económico de reorden ( EOI). puede ocurrir un faltante en cualquier momento durante el periodo de revisión. Como el periodo de revisión es fijo. un costo de pedido de $ 100. El costo por agotamiento o faltante es de $ 1. En este modelo se considera que la demanda tiene distribución normal.000 unidades.50 por unidad al año. MODELOS PROBABILISTICOS DE PERIODO FIJO DE REORDEN Con un modelo de periodo fijo de reorden se verifica el balance de inventario a intervalos fijos de tiempo y se coloca un pedido por la diferencia entre el inventario que se tiene y el punto hasta el que se ordena. El tiempo de entrega para este producto es de 9 días y la desviación estándar de la demanda de 2 unidades diarias. Las instalaciones de producción permanecen abiertas 5 días a la semana durante 50 semanas al año. Calcular: ¿Cantidad óptima de pedido? ¿Inventario de seguridad? 2.67. un costo de mantenimiento de inventario de 30% anual y un costo por artículo de $ 266. Investigación de operaciones 2. Las expresiones que se usan son: 2 Co T= D Cm M = Dd (T + L) B = Zσ M = Dd (T + L ) + B Co T D 1 CT = + Cm + Cm B No = T 2 T Q = M − Existencias Donde: T = intervalo económico de reorden en años Co = costo de ordenar o pedir D = demanda anual en unidades Cm = costo de mantenimiento por unidad anual M = punto hasta el que se ordena Dd = demanda diaria L = tiempo de entrega en días Ing° Paul Linares Ortega . la demanda durante el tiempo de entrega se distribuye normalmente y los costos de faltantes no se conocen. después se aplica el concepto de nivel de servicio para encontrar el punto hasta el que se ordena..La parte número XB-2001 tiene una demanda anual como parte de reemplazo de 4. La empresa desea tener un nivel de servicio de 95%. Se dispone de un tiempo de entrega promedio de 7 días.. El tiempo de entrega tiene un promedio de 3 días. b). La desviación estándar durante el periodo de entrega es de 9 cajas Calcular: a). El periodo fijo de pedido y el punto hasta el que se ordena.. y se trabajan 300 días hábiles al año.Cierto artículo de inventario tiene una demanda promedio de 5 cajas de aceite por día. Calcular: El periodo fijo de pedido y el punto hasta el que se ordena. El costo de mantenimiento es de $ 2 por unidad al año. el costo de cada pedido es de $ 1. el costo de las unidades es de $ 5 cada una. pero el costo de ordenar para el fabricante es de $ 5 por orden.Considérese un fabricante que necesita 2000 partes pequeñas durante el año próximo.50. el vendedor deseaba un nivel de servicio del 98% de tener existencias durante el tiempo de entrega. Se considera que la empresa trabaja 365 días hábiles al año. La desviación estándar durante el periodo es de 5 partes. distribuida normalmente. el costo de mantenimiento es de $ 1. Investigación de operaciones B = inventario de seguridad en unidades Z = Valor obtenido de Tabla Distribución Normal σ = desviación estándar de la demanda L = tiempo de entrega en días Q = cantidad a pedir No = número de ordenes o pedidos por año CT = costo total anual de inventario Casos Aplicativos: 1. Ing° Paul Linares Ortega .00 por caja por año. Si al momento de efectuar la revisión de nuestras existencias encontramos que tenemos 50 cajas de aceite en nuestro almacén ¿que cantidad de cajas de aceite debemos de pedir? 2. Investigación de operaciones Ing° Paul Linares Ortega . Investigación de operaciones Ing° Paul Linares Ortega .