Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Física y Matemáticas PROBLEmARıO DEL CURSO ınTRODUCCıÓn A LA FÍSıCA mODERnA Olga Leticia Hernández Chávez Héctor Javier Uriarte Rivera Agosto, 2013 Índice general Introducción II I 1 Relatividad Especial 1. Cinemática relativista 2 2. Dinámica relativista 9 II La teoría cuántica 15 3. El nacimiento del quantum 16 4. El átomo 21 III Respuestas 27 5. Cinématica relativista 28 6. Dinámica relativista 31 7. El nacimiento del quantum 33 8. El átomo 35 i Introducción En la licenciatura en Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional, la unidad de aprendizaje Introducción a la Física Moderna forma parte de las asignaturas básicas del programa académico, y se considera un curso formativo indispensable para estudiantes del programa en las opciones de Física e Ingeniería Nuclear. Por otra parte, según los estándares de conocimientos mínimos requeridos a nivel mundial en los carreras en estas áreas, se recomienda que un egresado en las áreas de Física y Matemáticas tenga un bagaje que le permita comprender los grandes cambios cientí…cos ocurridos en la Física durante el siglo XX: la teoría de la relatividad y la física cuántica; así como dimensionar los enormes retos a los que los cientí…cos se enfrentaron para explicarlos. El curso de Introducción a la Física Moderna, que se ubica en el 5to semestre de la carrera, considera los antecedentes y las ideas fundamentales de estas dos teorías. Para complementar el curso se presenta este problemario, resultado de una cuidadosa selección y diseño de ejercicios, en el que el énfasis se ha puesto en el objetivo de cómo lograr que los estudiantes realicen una autovaloración de los conocimientos mínimos indispensables para la acreditación del curso. Asimismo, el presente problemario se espera que coadyude al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia para estimar: Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud en diversas situaciones. Ser capaz de apreciar el signi…cado de los resultados. Competencia en la resolución de problemas: Ser capaz de adaptar los modelos existentes, incluso utilizando analogías, que permita el uso de soluciones conocidas en nuevos problemas. Ser capaz de realizar cálculos de forma independiente, incluso en los casos en que se ii INTRODUCCIÓN iii requiera utilizar una computadora, desarrollando programas, cálculos numéricos, simulación de procesos físicos o control de experimentos. Competencia de modelación: Ser capaz de identi…car lo fundamental de un proceso/situación y de establecer un modelo de trabajo; ser capaz de realizar las aproximaciones requeridas, i. e. pensamiento crítico en la construcción de modelos físicos. Ser capaz de adaptar los modelos existentes a nuevos datos experimentales. Los problemas provienen de los siguientes textos: Conceptos de relatividad y teoría cuántica. R. Resnick. 1996. Limusa. Relatividad especial. A. P. French. 1996. Reverté. Física cuántica. R. Eisberg, R. Resnick. 1989. Limusa. Modern Physics for scientists and engineers. S. Thornton, A. Rex. 2002. Brooks/Cole. Modern Physics. P. Tipler, R. Llewellyn. 2002. W. H. Freeman. Física moderna. R. Serway, C. Moses, C. Moyer. 2006. Thomson. Esperamos que este problemario sea de utilidad para la comunidad politécnica, y cualquier persona interesada en el aprendizaje de la Física Moderna. Oga Leticia Hernández Chávez Héctor Javier Uriarte Rivera ESFM-IPN Parte I Relatividad Especial 1 . Hallar la velocidad de este sistema respecto a S. decayendo en el mar. Explique porqué es posible. y2 = 0. pero a 4 km de distancia entre si. Las coordenadas espacio-tiempo de dos sucesos medidas en un sistema S son las siguientes: Suceso 1: Suceso 2: x0 . b) ¿Cuál es el valor de t para el que ambos sucesos tienen lugar en el nuevo sistema de referencia? 2. 2 . La distancia a la estrella más lejana a nuestra galaxia es del orden de 105 años luz. z1 = 0: c x0 x2 = 2x0 . 4. para un ser humano viajar a esta estrella en su tiempo de vida y estime la velocidad requerida. Dos eventos ocurren en un sistema inercial K al mismo tiempo.98 c.Capítulo 1 Cinemática relativista 1. en principio. z2 = 0: 2c x1 = x0 . t2 = . y1 = 0. Una partícula subatómica se crea en lo alto de una montaña de altura 2000 m sobre el nivel del mar y se mueve a una velocidad de 0. t1 = a) Existe un sistema de referencia S 0 en el cual estos sucesos tienen lugar en el mismo instante. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre los dos sucesos medida en un sistema K 0 que se mueve respecto al sistema K si la distancia medida entre estos dos eventos es 5 km? 3. cuya misión era profundizar en los juegos terrestres. Durante el pasado juego del Super Bowl entre los Patriotas de Nueva Inglaterra y los Gigantes de Nueva York celebrado en Indianápolis. La punta del cohete (A0 ) pasa por el punto A de S en . Considere la Tierra como un sistema inercial en reposo y calcule: a) el tiempo necesario para que el objeto alcance la Tierra según el astrónomo.8 c. Un cohete de longitud propia l0 marcha a velocidad constante v relativa a un sistema S.CAPÍTULO 1. 6. Un metro en reposo en S 0 forma un ángulo de 30 con el eje x0 . ¿Cuánto tiempo transcurrió de juego según los extraterrestres? 8. según un astrónomo que viaje con el objeto. y c) la distancia inicial que separa la Tierra del objeto.8 c respecto a un sistema S. tomaron algunas mediciones. ¿qué longitud tiene el metro en S y que ángulo forma con el eje x? 7. b) el tiempo según un astrónomo que viaja con el objeto. Un astrónomo en la Tierra observa un objeto brillante moviéndose que se aproxima a él a una velocidad de 0. Los extraterrestres. Si S 0 se mueve a una velocidad de 0. CINEMÁTICA RELATIVISTA 3 a) ¿Qué altura tiene la montaña en el sistema de referencia de la partícula? b) ¿Cuál es el tiempo de vida de la partícula medido en los dos sistemas de referencia? 5. para lo cual se habian preparado previamente en los sistemas de unidades terrestres. una nave espacial extraterrestre atravesó el terreno de juego del estadio en la dirección del juego. a una distancia de 20 años luz.6 c según se midió desde el campo de juego. a 0. El terreno de juego tiene 120 yardas de largo y 55 yardas de ancho. a) ¿Cuál es la longitud del terreno de juego según los extraterrestres? b) ¿Cuál es el ancho terreno de juego según los extraterrestres? c) Los extraterrestres poseían una televisión donde observaron el juego que inició a las 17:00 horas y terminó a las 21:00 horas (horario de la Ciudad de México). CAPÍTULO 1. El frente del cohete está a una distancia d del espejo (según lo miden observadores en S) en el instante en que el pulso de luz sale del cohete. medido en S. medido en S. Un pulso de luz emitido por el cohete se desplaza hacia el espejo y es re‡ejado de regreso hacia el cohete. alcanza la señal la cola (B 0 ) de la nave? c) ¿En qué instante t2 . pasa la cola de la nave (B 0 ) por el punto A? 9. Un observador en un cohete se mueve hacia un espejo a una velocidad v (relativista) con respecto al sistema de referencia indenti…cado como S en la …gura. a) ¿Cuánto tardará la señal en términos del tiempo del cohete (t0 ) en alcanzar la cola (B 0 ) de la nave? b) ¿En qué instante t1 . CINEMÁTICA RELATIVISTA 4 el instante t = 0 y en este instante se emite una señal desde A0 hasta B0. El espejo está en reposo con respecto a S. . ¿Cuál es el tiempo total de recorrido del pulso de luz según lo miden los observadores en a) el sistema de referencia S y b) el frente del cohete. 8 c. En el recorrido su velocidad con respecto a la Tierra es 0. ésta pasa por una estación interplanetaria que se encuentra …ja en relación a la Tierra y cuyos relojes señalan el tiempo en la Tierra. a) A las 12:30 PM según un reloj situado en la nave. ¿cuál es la velocidad de una nave relativa a la otra? . ¿cuál es la velocidad de una nave relativa a la otra? b) Si la velocidad de cada una relativa a la Tierra es de 30000 ms (aproximadamente 100 veces la velocidad del sonido). Los gemelos A y B se despiden en la Tierra. a) Si la velocidad de cada una es de 0. a) ¿Cuántas señales emite A en su viaje de ida a Alpha Centauri según B ? b) ¿Cuántas señales emitió B según A antes de iniciar el regreso? c) ¿Cuál es el número total de señales que recibe cada gemelo que provienen del otro? d) ¿Quién es más jovén al …nal del viaje? 12. es mediodía. Dos naves espaciales se aproximan una a la otra. Los observadores de la nave y los de la Tierra están de acuerdo en que.CAPÍTULO 1. A las doce del mediodía un cohete espacial pasa frente a la Tierra con una velocidad de 0. ¿Cuándo (en tiempo de la Tierra) recibe ésta la señal? d) La estación terrestre contesta inmediatamente. Su gemelo B emite de forma análoga una señal cada 0. hora de la nave.01 de año en su sistema en reposo. CINEMÁTICA RELATIVISTA 5 10. se establece comunicación con la Tierra desde la nave. ¿Qué hora es en la estación? b) ¿A qué distancia de la Tierra (en coordenadas terrestres) se encuentra la estación? c) A las 12:30 PM.9 c relativa a la Tierra. efectivamente. ¿Cuándo se recibirá la respuesta (hora de la nave)? 11. A marcha hacia Alpha Centauri que está a una distancia de 4 años luz y regresa a la Tierra.6 c y transmite una señal de radio cada 0.01 de año en su sistema. CINEMÁTICA RELATIVISTA 6 13. y que el cohete B. medido en la nave B. medido en la nave A. ¿Cuál es la velocidad de las galaxias B y C según un observador en la galaxia A? 14. está en el punto b. está en el punto a. ¿cuánto tiempo pasará antes de que los cohetes choquen? b) ¿Qué tan rápido se aproxima la nave B vista desde la nave A?¿Qué tan rápido se aproxima la nave A vista desde la nave B? c) ¿Cuánto tiempo transcurrirá.6 c. B.CAPÍTULO 1. con velocidades de 0.6c. desde que pasa el punto b hasta que ocurre la colisión? . C. a) Desde el sistema Tierra. que viaja hacia la derecha con una velocidad vA = 0. que viaja hacia la izquierda con una velocidad vB = 0. observa que las galaxias A y C se mueven en direcciones opuestas respecto a él.2 1010 m. Un observador en la galaxia B. desde que pasa el punto a hasta que ocurre la colisión? ¿Cuánto tiempo transcurrirá. Tres galaxias están alineadas a lo largo de un eje en el orden A.8c. Las naves están separadas en ese tiempo una distancia l = 4. Una persona en la Tierra observa a dos naves espaciales que se aproximan entre sí hasta chocar. ubicada en el punto medio. En en tiempo t = 0 en el sistema Tierra. el observador determina que el cohete A. c) En el caso donde el objeto se mueve con una velocidad v << c (caso clásico). Un profesor de Física argumenta a un policía que la razón por la que se pasó la luz roja ( = 6500 Å) es que al encontrarse en movimiento el color rojo tuvo un corrimiento Doppler al verde ( = 5500 Å). b) En su sistema. CINEMÁTICA RELATIVISTA 7 p 15. ¿cuál . Se observa que mientras el primer contador señala 1000. el quasar Q2203 + 29 produce una línea de emisión del hidrógeno de longitud de onda 121. el segundo tan sólo detecta 250. y f uente es la longitud de onda de la fuente. a) Los astrónomos de…nen el parámetro de corrimiento al rojo z (redshift parameter) como: z obs f uente f uente = . respecto al cual la fuente se mueve con velocidad v. Astrónomos en la Tierra miden una longitud de onda de 656. Determine el valor del parámetro de corrimiento al rojo y la velocidad aparente para el quasar. Son objetos muy compactos similares a estrellas más que fuentes extendidas como las galaxias. Las partículas no experimentan pérdida alguna en su velocidad ni en su energía al pasar delante de los contadores. ¿cuál es su vida media propia (tiempo en el que cualquier cantidad de kaones se reduce a la mitad) del kaón K + ? 16. f uente donde obs es la longitud de onda de la fuente medida por un observador.8 nm para esta línea. Un quasar (Quasi-stellar radio source) es un núcleo activo de una galaxia distante. Un haz de mesones K + inestables se mueve a una velocidad de 23 c y pasa por el frente de un par de contadores que se encuentran separados 9 m.6 nm. pero son detectados por estos debido a su carga. ¿Qué tan rápido iba el profesor? 17. Los quásares fueron indenti…cados por ser fuentes de energía electromagnética con un alto corrimiento al rojo.CAPÍTULO 1. Suponiendo que la disminución es debida a la desintegración de las partículas durante el viaje. altamente energético. Utilice la expresión del efecto Doppler relativista para encontrar una expresión de z en términos de la velocidad v de la fuente. realice una aproximación para z a primer orden. Las observaciones de un cuerpo celeste (el quasar 3C9) hacen pensar que. ¿durante qué tiempo en la Tierra se recibiría radiación que proviene de él? (Considere que la velocidad del quasar relativa a la tierra permanece constante). CINEMÁTICA RELATIVISTA 8 es la expresión de la aproximación? ¿Es buena esta aproximación en el cálculo de la velocidad del quasar Q2203 + 29? 18. se movía alejándose de nosotros a una velocidad de 0. Suponiendo que el tiempo de vida del quasar 3C 9 es de 106 años. en su sistema en reposo. ¿Qué longitud de onda tiene esta línea en el espectro que se observa del quasar? b) Los quasares emiten energía a una razón tan grande que los astrónomos son de la opinión que se queman completamente en un tiempo relativamente corto. cuando emitió la luz que acaba de llegar a la Tierra.CAPÍTULO 1.8 c. . cuando se emite por una fuente estacionaria. a) Una de las líneas que se identi…can en su espectro tiene una longitud de onda de 1200 Å. Un objeto se desintegra en dos fragmentos.5 MceV y una cantidad 2 de movimiento de 2. Uno de ellos tiene una masa igual a 1 MceV y una cantidad de movimiento de 1. Una partícula de masa m y energía cinética 3mc2 realiza un choque completamente inelástico con una partícula estacionaria de masa 2m.Capítulo 2 Dinámica relativista 1. Una partícula de masa m que se mueve a lo largo del eje x con una componente de velocidad +u choca de frente y se adhiere a una partícula de masa m3 que se mueve a lo largo del eje x con una componente de velocidad u. 3. ¿Cuál es la velocidad y la masa de la partícula compuesta? 4. El otro fragmento tiene masa igual a 1. Si el pión masa 135 MceV 2 ) se mueve con una energía cinética de 1 GeV : 0 (de a) ¿Cuáles son las energías de los rayos si el proceso de desintegración hace que se emitan en sentido opuesto según la trayectoria original del pión? b) ¿Qué ángulo forman los rayos si son emitidos formando ángulos iguales respecto a la dirección del movimiento del pión? 9 . b) y la velocidad del objeto original.005 MceV en la dirección y positiva. El pión neutro ( 0 ) se descompone en dos rayos . ¿Cuál es la masa M de la partícula resultante? 2. Encuentre a) la masa.75 MceV en la dirección 2 x positiva. ¿Cuáles son la máxima y la mínima velocidad que los mesones pueden tener? 6. Dos de las partículas (1 y 2) tienen las velocidades mostradas en la …gura: a) Calcule la dirección y rapidez de la partícula 3. según la línea que recorría el antiprotón al incidir. DINÁMICA RELATIVISTA 10 5. b) Obtenga el cociente M . se descompone en tres partículas iguales. a) ¿Cuál es el radio orbital de los electrones? b) ¿Cuál es su frecuencia orbital? c) ¿Cuál es la energía total? . y el otro en sentido contrario. en reposo en el laboratorio.CAPÍTULO 2. cada una de masa m. En la nebulosa del cangrejo (remanente de una Supernova) hay electrones que giran con un momento de 10 16 kgsm en un campo magnético de 10 8 T . Una partícula de masa M.9 c cuando decae en un mesón + y un mesón . a) ¿Cuáles son las energías que poseen los fotones? b) ¿Qué energía posee cada uno de los fotones medido en el sistema de referencia …jo respecto al p incidente? 8. dando lugar a dos fotones que marchan uno en el mismo sentido. Un antiprotón p con una energía cinética de 23 GeV choca contra un protón que se encuentra en reposo en el laboratorio. Un mesón K 0 viaja a una velocidad de 0. m 7. Se destruyen (mediante la reacción p+p ! + ). Las energías en reposo del protón y del antiprotón son de 1 GeV cada una. DINÁMICA RELATIVISTA 11 Nebulosa del Cangrejo 9.4 cm.70 0. En un experimento con una cámara de niebla se observó que el mesón K interacciona con un protón en reposo.07 webers (unidades M KS). encuentre: a) las velocidades de los piones. Si el radio de curvatura de los piones es de 34. b) la masa de K 0 . El mesón K 0 se desintegra en dos piones cargados según K0 ! + + : 0 Las masas de los piones son iguales m = 140 MceV 2 : Suponga que un K en reposo se desintegra en una cámara de burbujas donde está presente un campo magnético de 2 T . obteniéndose un pión + y una partícula desconocida X. El campo magnético en el interior de la cámara de niebla era de 1.CAPÍTULO 2. 10. según las tres trayectorias que se muestran en la …gura. m2 . 3 1197.2 1314.7 139.4 1189.8 1675 Carga (e) 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 11. c2 Calcular la masa máxima M de una partícula X que pueda producirse por el choque de uno de estos protones de elevada energía con un protón en reposo según el proceso: p + p ! p + p + X: 12.6 493.4 1192.3 939. + Kaón K .8 938. Nombre Símbolo Positrón.K Protón p Neutrón n 0 Lambda + Sigma más 0 Sigma cero Sigma menos 0 Xi cero Xi menos Omega menos Masa MceV 2 0.938 GeV .6 115. un grupo del Bevatron de Berkeley liderado por Owen Chamberlain y Emilio Segré descubrieron el antiprotón (p) colisionando un .511 105. DINÁMICA RELATIVISTA 12 a) ¿Por qué las trayectorias que tienen como origen el vértice O (punto de la interacción) indican que el K se encontraba en reposo al instante de la interacción? b) Identi…car la partícula desconocida utilizando la tabla siguiente. Supongamos que un acelerador puede suministrar a los protones una energía cinética de 200 GeV . e + Muón .CAPÍTULO 2. La masa de un protón es 0. En 1955. + Pión .3 1320. electrón e+ . e. 1 m2 m2 . calcule el valor mínimo de E. DINÁMICA RELATIVISTA 13 haz de protones con protones en reposo según la siguiente reacción: p + p ! p + p + p + p: Si el estado inicial consiste de un protón de energía total E colisionando con un protón en reposo. Un pión que viaja a una velocidad v decae en un muón y un neutrino. Cn . Demuestre que la energía umbral (i. La partícula A (con energía E) colisiona con la partícula B (en reposo).CAPÍTULO 2. para que la reacción pueda ocurrir. la E mínima) para que ocurra esta reacción es E= M2 m2A 2mB m2B c2 . demuestre que el ángulo de cumple: tan = c 2v 1 v2 c2 Considere que el neutrino no tiene masa.. ! + : Si el neutrino emerge en un ángulo de 90 de la dirección original del pión. donde M = m1 + m2 + : : : + mn : 14. 13. C2 . : : : . en términos de la masa mp del protón. producuiendo las partículas C1 . 9244 u. Calcule la energía de separación de un protón del 53 Li. Explique su resultado. b) ¿Cuál es la máxima energía del electrón emitido? 16. 19.CAPÍTULO 2. ¿Puede el 57 Co decaer por emisión + ? ¿Puede el 14 6 C decaer por emisión ? Si su respuesta es a…rmativa en algún caso. 84 P o. a) Calcule la diferencia en masas en M eV c2 . ¿qué energías cinéticas pueden tener los electrones? 20. ¿Por qué no es posible la reaccción espontánea 16 8 O ! 12 6 C + 42 He ? . Suponga que el nucleo hijo. Considere el decaimiento 55 24 Cr !55 25 M n + e : El núcleo de 55 Cr tiene una masa de 54. tiene velocidad de retroceso cero. Calcule la energía de separación de una partícula alfa del plique su resultado. 226 88 Ra: Ex- 18. DINÁMICA RELATIVISTA 14 15.9279 u y el núcleo de 55 M n de 54. Encuentre la energía cinética de una partícula alfa emitida durante el 216 decaimiento del 220 86 Rn. 17. Parte II La teoría cuántica 15 . Sobre dos tubos fotoeléctricos incide luz de longitud de onda 4500 Å.1 nm.95 V.8 nm y de 0. Para el aluminio se requieren 4.0 m 2 .Capítulo 3 El nacimiento del quantum 1.38 V cuando la longitud de onda de la fuente es de 546. ¿cuál es el número promedio de fotones por unidad de área y por unidad tiempo que golpean la super…cie? 2. Hallar el potencial de frenado para cada tubo. 16 . ¿Cuál es la energía cinética de los fotoelectrones emitidos: a) más rápidos y b) más lentos. Sobre una super…cie de aluminio se hace incidir luz de longitud de onda 2000 Å.2 eV para extraer un electrón. determine: a) el valor de la constante de Planck. Al efectuar el experimento del efecto fotoeléctrico con un cátodo de Cesio se encontró un potencial retardador de 0. El emisor en el primer tubo tiene una longitud de onda umbral de 6000 Å y el emisor en el segundo tubo tiene una función trabajo el doble de la del primer tubo. b) la función trabajo del Cesio en eV y c) la longitud de onda umbral para el Cesio. Solamente con estos valores. 3. c) ¿Cuál es el potencial de frenado? d) ¿Cuál es la longitud de onda umbral del Aluminio? W e) Si la intensidad de la luz incidente es de 2. para luz monocromática de 435. a) Compare sus momentos y b) determine la frecuencia y longitud de onda del fotón. ¿cuál es la mínima energía del fotón necesaria? 8. 5. i. Cuando la producción del par electrón–positrón se efectúa en presencia de un campo magnético de 0.CAPÍTULO 3.095 nm mayor que el primero. Si estos rayos X se dispersan por un trozo de gra…to. y las energías del fotón y del electrón dispersados? 7. EL NACIMIENTO DEL QUANTUM 17 4. emitiendo dos fotones de bremsstrahlung en el proceso. Un electrón se acelera a 50 keV en un tubo de rayos X y experimenta dos colisiones sucesivas para llegar al reposo en el blanco. Demuestre que la creación de un par electrón-positrón por un solo fotón ! e + e+ no es posible en aislamiento. Un electrón y un fotón tienen la misma energía: 35 keV . ¿cuál es el ángulo correspondiente a la dispersión simétrica. En términos de m ¿cuáles son las energías de los fotones y la dirección en que se mueve el segundo fotón? . 11. debe haber una masa adicional (o radiación).72 Å. Si la energía inicial del fotón es 30 keV . ¿cuál es la longitud de onda de los rayos que emergen a 45 ? 6. Un positrón de masa m y energía cinética igual a su energía en reposo choca con un electrón en reposo y se aniquilan creando dos fotones. Suponga que después de una colisión Compton. e.05 T . El Molibdeno emite rayos X característicos de longitud de onda 0. se observa que el par describe circunferencias de radio 90 mm. entre un fotón y un electrón libre y estacionario. El segundo fotón emitido tiene una longitud de onda de 0. ¿Cuál es la energía del fotón incidente? 10. Se quiere proporcionar una energía de 25 keV a un electrón en una colisión de Compton. Un fotón entra en un detector colocado a un ángulo de 90 respecto a la dirección del positrón incidente.. el fotón y el electrón emergen simétricamente respecto a la dirección de incidencia del fotón. a) ¿Cuáles son las longitudes de onda de los dos fotones? b) ¿Cuál es la energía del electrón después de emitir el primer fotón? 9. Como demostraron George Smoot y John Mather (Premios Nobel de Física 2006) utilizando las mediciones del satélite COBE. Determine el radio de la estrella Procyon B a partir de la siguiente W información: el ‡ujo de su luz que se recibe en la Tierra es 1. la radiación cósmica de fondo se ajusta perfectamente a la fórmula de Planck para la radiación de un cuerpo negro a una temperatura de 2. Un rayo alcanza un electrón en reposo y da lugar a una pareja electrón-positrón: + e ! e + e+ + e : ¿Cuál es la energía mínima del rayo que hace posible el proceso? 13.7 M eV se observa que emergen de la lámina.7 K. ¿Son estos electrones producidos por el efecto fotoeléctrico. Suponga que la estrella radia como un cuerpo negro. 14. .7 10 12 m 2. y la temperatura de su super…cie es 6600 K. por el efecto Compton o por la producción de pares electrón-positron? Suponga que los electrones producidos en la interacción inicial de los fotones con el material de la lámina de tantalio no tienen una segunda interacción. Un haz colimado de rayos gamma de 1.CAPÍTULO 3. Electrones con una energía cinética de 0. ¿Cómo debe variar la temperatura para que un cuerpo negro emita el doble de la energía en la mitad del tiempo? 15. la distancia a la que se encuentra de la Tierra es 11 años luz. EL NACIMIENTO DEL QUANTUM 18 12. a) ¿Cuál es el valor de max del espectro de la radiación cósmica (en nm)? Explique el signi…cado físico de max : b) ¿Cuál es la potencia total incidente en la Tierra debida a la radiación de cuerpo negro? 16.5 M eV incide sobre una lámina delgada de Tantalio (Z = 73). Explique. c) max : 18.16 109 m. 19. b) La radiancia en la super…cie de la Tierra (compare ésta con la radiancia solar). Considere que esta estrella se localiza a una distancia de 123 pc de la Tierra. podemos observar objetos de magnitud W nueve. Determine para la estrella: a) El ‡ujo de radiación (radiancia) en la super…cie de la estrella. la estrella central en la cabeza de la constelación de Escorpión.CAPÍTULO 3. El brillo del Sol en la Tierra es de 1400 m 2 . a) ¿cuál es la frecuencia máxima y la longitud de onda máxima de la distribución espectral? b) Si la frecuencia máxima es una buena aproximación para la frecuencia promedio de los fotones emitidos por el foco ¿cuántos fotones por segundo radia el foco? c) Si usted mira el foco desde una distancia de 5 m ¿cuántos fotones entran a su ojo por segundo? (El diámetro de la pupila es aproximadamente de 5. El Telescopio Espacial . Considere un modelo para la estrella Dschubba ( Sco). El …lamento de Tungsteno de un foco incandescente de 40 W radia a una temperatura de 3300 K. EL NACIMIENTO DEL QUANTUM 19 17. Suponga que Dschubba es un cuerpo negro esférico con una temperatura en la super…cie de 28000 K y un radio de 5. Con binoculares.00 mm). Suponiendo que el foco radia como un cuerpo negro. El ojo desnudo puede detectar objetos estelares de magnitud seis en el cielo nocturno. Si suponemos luz proveniente del Hidrógeno de 486 nm (azul verdoso). .0 eV . ¿cuántos fotones por segundo entran al telescopio de una estrella de magnitud 30? b) Un incremento en magnitud representa un decremento en brillo por un factor de 2.30 m2 . 20.CAPÍTULO 3. Luz de una fuente térmica (T = 6000 K) es …ltrada para permitir que sólo fotones en la región visible incidan sobre un fotocátodo. que tienen un brillo de W 2 10 20 m 2 en la Tierra. Estime la e…ciencia cuántica (probabilidad de que un fotón incidente produzca un fotoelectrón) del fotocátodo. Cuando la intensidad de la luz que llega al fotocátodo es de 1 mW se mide una corriente de 1 A en el amperimetro que detecta a los fotoelectrones. Estime cuántos fotones por segundo de una estrella de magnitud seis entran al ojo si el diámetro de la pupila es de 6. a) Considere un detector en el Telescopio Espacial Hubble con área de recolección de 0. EL NACIMIENTO DEL QUANTUM 20 Hubble puede detectar objetos de magnitud 30.5 mm.5119. que tiene función de trabajo de 2. 5 M eV por una hoja delgada de oro. En un experimento de dispersión de partículas de 5. Una lámina de sodio (ZN a = 11. AN a = 23) dispersa 10000 partículas a cierto ángulo: a) ¿Cuántas partículas serán dispersadas en el mismo ángulo si la hoja de sodio se reemplaza por una de oro (ZAu = 79. AAu = 197) del mismo espesor? b) ¿Cuántas partículas se dispersan en la misma dirección si el espesor de la lámina se reduce a la mitad del valor inicial de la 21 . Para blancos de alumnio (Z = 13) y oro (Z = 79). densidad= 19.3 cmg 3 ) de grosor 10 8 m? 3.¿cuál es la razón del número de partículas dispersadas en cualquier ángulo para igual número de nucleos dispersores por unidad de área? 2.Capítulo 4 El átomo 1. los estudiantes encuentran que 10000 partículas son dispersadas a un ángulo mayor que 50 : a) ¿Cuántas de estas partículas mayor que 90 ? b) ¿Cuántas de estas partículas 70 y 80 ? son dispersadas por un ángulo son dispersadas por un ángulo entre 4. ¿Qué fracción de partículas de 5 M eV serán disersadas en ángulos mayores de 6 por una hoja de oro (Z = 79. b) Muestre esta transición en un diagrama de niveles de energía indicando los números cuánticos asociados a ella. EL ÁTOMO 22 kg hoja? La densidad del sodio es de 968 m 3 . para el momento angular de un electrón en un átomo de hidrógeno.1 eV . el momento y longitud de onda del fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando efectúa una transición del estado excitado n = 8 al n = 3. 6. a) Utilizando la relación de De Broglie. a) Determine la energía del fotón que se emite.0 f m? b) ¿Cuál será el parámetro de impacto y la distancia mínima entre el protón y el núcleo para dispersión a 120 ? c) ¿Qué fracción de los protones se dispersa a más de 120 ? La denkg sidad del cobre es de 8960 m 3.CAPÍTULO 4. Suponga que para el sodio se aplica la relación de dispersión de Rutherford. deduzca la condición de cuantización de Bohr mvr = n}. Diga si el fotón está en el rango visible o no. calcule la velocidad de retroceso del átomo cuando se realiza la transición.54 eV . 5. 7. d) ¿Es la energía de este fotón su…ciente para ionizar un átomo de hidrógeno vecino cuyo electrón está en el nivel 6? 8. c) Calcule la longitud de onda del fotón. . Un haz de protones incide sobre una lámina de cobre de 12 espesor: m de a) ¿Cuánta energía cinética deben tener los protones para que su distancia de máximo acercamiento sea igual al valor de 5. Un átomo de hidrógeno se encuentra en un estado con energía de enlace (energía necesaria para extraer al electrón) de 0. Además. Determine la energía. hace una transición a un estado con una energía de excitación (diferencia de energía entre el estado excitado y el estado base) de 12. Átomo de Bohr. Un electrón en el cromo realiza una transición desde el estado n = 2 hasta el estado n = 1 sin emitir ningún fotón. El deuterio fue descubierto en 1932 por Harold Urey. quien midió la pequeña diferencia en longitud de onda entre 1 H y 2 H: 12. 1 H. 11. la energía en exceso se trans…ere a un electrón exterior (en el estado n = 4) que es expulsado del átomo (esto se denomina proceso Auger y el electrón expulsado se denomina electrón Auger).7 MceV 2 : . Use la teoría de Bohr para encontrar la energía cinética del electrón Auger. Determine los valores de longitud de onda corregidos para la primera línea de Balmer. El proceso Auger. c) y tritio. tomando en cuenta el movimiento nuclear para: a) hidrógeno. Las longitudes de onda de las líneas espectrales dependen en alguna medida de la masa del núcleo. y tanto el electrón como el núcleo en realidad giran alrededor de su centro de masa común. ¿Cuál es la energía total mecánica para el estado base de un electrón en átomos de H. d) Calcule la energía de ionización (en eV ) para el Be+++ . En vez de ello. EL ÁTOMO 23 b) Utilice la expresión anterior para demostrar que la energía de los estados permitidos para un electrón en el átomo de hidrógeno pueden escribirse como: En = me4 1 : 8"20 h2 n2 c) ¿Cómo debe modi…carse la expresión anterior para el caso de un átomo de berilio triplemente ionizado Be+++ (Z = 4)? Explique. Es posible que un muón sea capturado por un protón para formar un átomo muónico. b) deuterio. 9. He+ y Li++ ? ¿Para qué átomo está más ligado el electrón?¿Por qué? 10. 3 H. 2 H. Esto ocurre debido a que el núcleo no es una masa estacionaria in…nitamente pesada. Un muón tiene la misma carga que un electrón pero su masa es m = 105.CAPÍTULO 4. Una galaxia se aleja de la Tierra con una velocidad de 2c . Calcule las longitudes de onda K y K para el He y Li. EL ÁTOMO 24 a) Calcule el radio para la primera órbita de Bohr del átomo muónico. cada uno emite un fotón con una longitud de onda de 121. Estime la energía del estado base (en eV ) del sistema que se obtiene si todos los electrones en el átomo de carbono (Z = 6) fueran remplazados por mesones (suponga conocido que la energía del estado base del átomo de hidrógeno es 13.6 eV ). ¿Cuál es la distancia entre los planos de la red responsables de esta dispersión? Suponga difracción a primer orden.23 nm. 16. Neutrones térmicos en un reactor nuclear pueden considerarse como un gas a una temperatura de 300 K. Dos átomos de hidrógeno chocan de frente y terminan con una energía cinética igual a cero. momento.CAPÍTULO 4. c) ¿Cuál es la logitud de onda más pequeña en la serie de Lyman para este átomo? 13. cuya distancia interatómica es de 0. 14. ¿Qué líneas espectrales emiten los átomos de hidrógeno bajo estas condiciones? 18. ¿Con qué energía se observarán los fotones de la transición L del Hidrógeno en la Tierra. ¿A qué velocidad se movían los átomos antes de la colisión? 17. energía cinética y energía total del electrón incidente? 20.6 nm (una transición desde n = 2 hasta n = 1). Los . Explique su respuesta. Luego. En el experimento de Franck-Hertz se utilizan electrones de energía 13. ¿cuál es la longitud de onda. debido al movimiento relativista de la fuente? 15.0 eV para excitar átomos de hidrógeno. b) Calcule la magnitud de la energía del estado base. La partícula es una partícula con carga e. Un haz de electrones de 2 keV incide en un cristal y es refractado y observado (por trasmisión) en una pantalla a 35 cm de distancia. ¿Cuál es su longitud de onda de De Broglie? 19. espín 0 y masa 270me . En un experimento de dispersión de electrones un haz intenso es re‡ejado a un ángulo de 32 por un cristal. ¿por cuánta energía E se viola la conservación de la energía? (No considere energías cinéticas) b) ¿Cuánto tiempo dura el mesón ? c) Suponga que el mesón viaja a una velocidad cercana a la de la luz ¿cuánto se aleja del protón? El cálculo proporciona una estimación del alcance de la fuerza nuclear. . ¿Cuáles el espaciamientos entre planos de la red que corresponde a cada uno de los anillos? 21. Si su momento se mide con una incertidumbre del 5 %. a) ¿Cuál es la incertidumbre mínima en la frecuencia del fotón? b) Para el Sodio.3 cm y 3. La energía cinética de un protón es 1 M eV . 24. están en 2. 2. durante este tiempo emite un fotón y sale de su estado de excitación.2 cm. la mayoría de los fotones corresponden a dos líneas espectrales de 589 nm. Un protón o un neutrón pueden algunas veces “violar”la conservación de la energía emitiendo y luego reabsorbiendo un mesón que tiene una masa de 135 MceV 2 . El leptón tau ( ) tiene una masa aproximada de 1. ¿Cuál es el ancho fracional m para la partícula tau? 23.CAPÍTULO 4. la vida media de un átomo promedio es 10 8 s.8 GeV c2 m de vida de 0. Un átomo puede radiar en cualquier momento después de ser excitado.2 cm. ya que como se comentó antes. es decir. Esto es posible mientras el mesón sea reabsorbido en un tiempo su…cientemente corto consistente con el principio de incertidumbre. ¿Cuál es la razón de la amplitud correspondiente a la línea? A se le llama la amplitud natural de la línea espectral. ¿cuál es la incertidumbre mínima en su posición? y un tiempo 22. a) Considere p!p+ . se cree que los protones y los neutrones en el núcleo se mantienen unidos intercambiando mesones . EL ÁTOMO 25 radios de los tres anillos concéntricos que corresponden a difracción de primer orden.3 ps. En un caso típico. . El proceso de decaimiento es: n!p+e + e: a) Realice una estimación de la energía cinética media de e considerando que está con…nado dentro del neutrón (el tamaño del neutrón es de 1 f m = 1 10 15 m). 25. ¿qué puede concluir de esto? Explique. b) El orden de la magnitud de la energía de e en el decaimiento beta es de 1 M eV . que emite un fotón de longitud de onda centrada en 589 nm. En el decaimiento beta de un neutrón se produce una partícula (que consideraremos sin masa) llamada el antineutrino del electrón e . con una precisión E respecto a la energía de su estado más bajo. determine la energía del estado excitado del átomo de Sodio. EL ÁTOMO 26 c) Calcule la incertidumbre en la energía E del estado excitado.CAPÍTULO 4. d) De los resultados anteriores. Parte III Respuestas 27 . 7. 6. T ierra = 6.78 a) 25 años.Capítulo 5 Cinématica relativista 1. p = 1. c) 12 años luz. se obtiene que: r 1 v= c: 1 + 5625 10 10 4. Considerando que el tiempo de vida promedio de una persona es de 75 años. c : 2 p 3x0 b) : c a) 10 5 s: 2. b) 55 yardas. c) 5 horas. a) 398 m: b) 5. 1 3. 28 10 6 s. p 52 5 L= m: tan = p : 10 3 3 a) 96 yardas. b) 15 años. .35 10 6 s. 12. d) A es dos años ocho meses menor que B. b) 35 c. a) 533 señales. 10. b) 267 señales. a) 104 ms : b) 6 a) 3 c. d) 16:30. c) A recibe 1333 señales. a) b) c) 9. b) 40 minutos luz. 13. 5 15 c: 17 b) 14.8c: 17. 37 c) 89 s y 119 s. c) 13:30. 2 16. 180 c: 181 a) 100 s. a) z = s 1+ 1 v c v c 1: 29 . CINÉMATICA RELATIVISTA 8. 0. B recibe 1067 señales. l0 : c q 1 vc l0 : 1+ vc c q 1 v2 l0 c2 v : 2d : c+v r 2d c v b) : c c+v a) a) 12:50.CAPÍTULO 5. 11. p 3 10 8 s: 15. a) 3600 Å. 5 b) 106 años. v c) z : c 18. v = 0. CINÉMATICA RELATIVISTA b) z = 4. 3 30 .4.933c.CAPÍTULO 5. umax = 0.826c. M = 21m.25 M eV . p p 3.5 M eV: b) cos = 0.1497.275c.1305 GeV . E2 = 2 3 GeV: b) Las mismas. a) tan = 16 481 b) 7.639 1010 m: 10 4 Hz: c) 5940. a) 0. um n = 0. 4. q 9 : u = 337 c. tan = 1.Capítulo 6 Dinámica relativista 1. 8. 6.588c. a) 6. a) E1 = 1.992: 5. 9.99c. b) 497.25 b) 7. 2. u = 615 c.96 MceV 2 : 31 . M m = p 35+ 481 : 12 a) E1 = 2 GeV .65 MceV 2 : b) u = 0. E2 = 4. 2 3 q 4c2 u2 m: c2 u2 a) 3. 6. 156 keV . b) . 17. 13.749 M eV: 16.58 GeV .CAPÍTULO 6.4 M eV . .749 MceV 2 : b) 2. a) c 2v 1 v2 c2 1 m2 m2 : m = 2. tan = 15. a) Escriba la conservación del momento un instante antes y un instante después de la colisión. 20.98 MceV 2 : 18. 6. 11. 12. 19. DINÁMICA RELATIVISTA 10.19 M eV ).166 M eV: 17. Porque la energía de desintegración es negativa ( 7. E = M 2 m2A m2B 2 c: 2mB 14. E = 7mp c2 . 32 2. 69 V: V2 = 0. E = 2.0354 nm: 5. a) 1 = 0.88 M eV: 33 .47 1018 Hz. 93. 1018 e) 2 2.0315 nm.34 keV c c b) = 8.39 keV . 7.9 eV: umbral = 652.2 keV . a) 6. .0 V: 4.Capítulo 7 El nacimiento del quantum 1. b) 0 eV: c) 2. = 59. 2 = 0.1265 nm. E = 29.3 .61 b) c) f otones : m2 s 10 34 J s: = 1. b) K1 = 9. p = 35 keV : a) pe = 192. d) 2952. = 0. 6. a) 2 eV .63 nm: 3. V1 = 0.0 V . Ke = 0.38 Å. = 0.727 Å. 8.8 keV: 9.8 keV . a) 1.7 : 1012 f otones s a) 1.4 20. segundo f otones 103 segundo . E2 = 2mc2 . 19.41T .07 17. E1 = mc2 . = 30 : 12. 1. EL NACIMIENTO DEL QUANTUM 10. 14.49 b) 4. 13.07 109 W .CAPÍTULO 7.47 10 b) 6. Utilice conservación de la energía y conservación del momento.57 2 f otones .6 106 m: 16. 13. 10 3 : max = 194 1012 Hz: 34 . 4mc2 . a) max = 880 nm: b) 3. b) 1. 15. 2.6 W 1010 m 2: 10 11 : c) 104 nm: 18. 10 3 m: a) 3. 11. Efecto Compton.15 : 1020 f otones s c) 19. 42 ms . 10 4 . 2. a) 2174.63 10 15 m. 104 . 4.9 nm. a) 8.96 eV: b) 35 . a) 120 b) 60 5.9.Capítulo 8 El átomo 1. b) b = 1. p = 1. 36. 3. a) 0. b) 1348. rm n = 5. E = 1. v = 0.39 15 m: 10 6 : 6.44 c) 6. 10 = 953. 104 .35 M eV .49 3.3 eVc . 7.3 eV . 6 eV . c) En = 2 me4 (4) : 8"20 h2 n2 d) 217. b) 54.CAPÍTULO 8. por lo que puede ionizar el átomo.38 eV .4 eV . K . d) La energía para ionizar a un átomo de hidrógeno que se encuentra en el nivel n = 6 es de 0. 8. que es menor que la energía del fotón. 100. 11.23 nm: = 656.56 10 13 m: b) 2533. Para He. L . 10. 9.9 106 ms : 17. c) 4.47 nm: a) 2. EL ÁTOMO 36 c) 1291. b) Escriba la energía cinética y potencial en términos del radio y utilice la condición de estabilidad mecánica. 5385.5 nm.4 eV . K .3 eV . 12. Está fuera del rango visible. a) El perímetro de la órbita debe ser un número entero de longitudes de onda. 14.7 nm. 16. 1. K = 30.4 eV . a) H b) 2H = 656.52 keV . K . c) 122. 14. a) 13. Para Li.085 eV: 15.29 nm: c) 3H = 656. K = 102. K = 121. 1.5 nm. 18.6 eV . L y M .89 10 10 m: 13.6 nm.4 nm .5 nm y y K = 25. EL ÁTOMO 37 19.122 nm.416 nm. d = 0.14 keV . 25.56 10 8 : c) 3.301 nm. 4. 0. b) 2.1 c keV .7 M eV: b) La energía calculada es mayor que la observada experimentalmente. . a) 98. 23. 0. m m 10 14 m. 24.063 nm: = 0.56 22. por lo que no puede existir el neutrino en el núcleo. = 1. 20.4 10 24 s: c) 7.1 eV . 21.96 106 Hz: b) 1. K = 100 eV .CAPÍTULO 8.83 10 16 : a) 135 M eV . E = 511.29 10 8 eV: d) 2.2 10 16 m: a) 7. 0. p = 10.435 nm.