24027829 RICA FISICA Jaime Alberto Huacani Luque

June 13, 2018 | Author: AlexisChumpitaz | Category: Nuclear Weapons, Nuclear Power, Semiconductors, Physics, Physics & Mathematics


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1FÍSICA LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE 2 FÍSICA 1 FÍSICA Primera Edición: 2009 LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE © JAIME A. HUACANI LUQUE Reservado todo los derechos. © “J y E” Ediciones Diagramación y Composición “J y E” LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE 3 FÍSICA LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE FÍSICA 4 LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE ÍNDICE o La Física Pág. 4 o Análisis Dimensional Pág. 9 o Análisis Vectorial Pág. 18 o Cinemática Pág. 27 o Estática Pág. 57 o Dinámica Pág. 67 o Trabajo, Potencia y Energía Pág. 77 o Hidrostática Pág. 89 o Dilatación Pág. 95 o Proyecto de Investigación Pág. 103 LA FÍSICA EN LA ANTIGÜEDAD Recuerdo haber visto un libro de catecismo de la década de los noventa que realizaba una enseñanza confusa y poco acertada: mediante un breve texto y una ilustración sencilla explicaba cómo el hombre habitaba una superficie plana, delimitada por los bordes del fin del mundo –suponemos que uno de ellos podría ser el océano atlántico-, situada sobre el terrorífico y hoy día negado infierno y sobre la que se apoyaban las columnas que sostenían sobre nuestras cabezas la bóveda estrellada del cielo. Una idea así debían tener nuestros antepasados de hace unos tres mil años. La primera actividad del hombre englobable dentro de la física fue mirar al cielo. Las grandes civilizaciones de la antigüedad (chinos, babilonios, egipcios) estudiaron los astros llegando incluso a predecir eclipses pero sin éxito a la hora de explicar los movimientos planetarios. En éste punto de inflexión del conocimiento humano, antes de hacerse – y responder- ciertas preguntas sobre la naturaleza, el cielo era un misterioso techo plano en el que unas luces lejanas brillaban por alguna causa más mística que astronómica. Unos cuatrocientos años antes del nacimiento de Cristo los griegos ya empezaban a desarrollar teorías, aún inexactas pero no del todo equivocadas, sobre la composición del universo. Leucipo concebía el atomismo más tarde desarrollado por Demócrito, que afirmaba que todo estaba formado por microscópicas partículas llamadas átomos, y que contradecía a la Teoría de los elementos, del siglo anterior. Durante el periodo helenístico, Alejandría se convirtió en el núcleo científico de occidente. Desde Sicilia, Arquímedes, entre otros inventos como el tornillo infinito o la polea, descubría las leyes de la palanca y de la hidrostática, principio el de ésta última que llevaría su nombre y que enunciaba que “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”, razón por la cual se puede explicar que flote un barco o vuele un globo aerostático. En la astronomía también se realizaron grandes descubrimientos: Aristarco de Samo desarrolló un método para medir las distancias relativas entre la tierra y el sol y la tierra y la luna, inútil finalmente por falta de medios aunque bien encaminado, y también, según se cree a través de los escritos de Arquímedes, fue el primero en afirmar que la tierra gira alrededor del sol; Erastótenes midió la circunferencia de la tierra y elaboró un catálogo de estrellas; Hiparlo de Nicea descubrió la sucesión de equinoccios; y Tolomeo, ya en el s. II d.C., elaboró su sistema para explicar el movimiento de los planetas, en el que la 5 FÍSICA Tierra permanecía en el centro de las órbitas circulares del resto de astros. LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE Mecánica. Estudia el movimiento de los objetos materiales sometidos a la acción de fuerzas. ¿QUÉ ES LA FÍSICA? Es una ciencia encargada de estudiar los fenómenos físicos que ocurren en la naturaleza, cuantificándola mediante leyes físicas determinadas, donde el hombre es precisamente la fuente inagotable de las diversas propiedades que pose la materia. Los principales campos de la física son: Acústica. Estudia las propiedades del sonido. Física atómica. Estudia la estructura y las propiedades del átomo. Criogenia. Estudia el comportamiento de la materia a temperaturas extremadamente bajas. Electromagnetismo. Estudia los campos eléctrico y magnético, y las cargas eléctricas que los generan. Física de partículas. Se dedica a la investigación de las partículas elementales. Dinámica de fluidos. Examina el comportamiento de los líquidos y gases en movimiento. Geofísica. Aplicación de la física al estudio de la Tierra. Incluye los campos de la hidrología, la meteorología, la oceanografía, la sismología y la vulcanología. Física matemática. Estudia matemáticas en relación con fenómenos naturales. las los Física molecular. Estudia propiedades y estructura de moléculas. las las Física nuclear. Analiza las propiedades y estructura del núcleo atómico, las reacciones nucleares y su aplicación. Óptica. Estudia la propagación y el comportamiento de la luz. Física del plasma. comportamiento de altamente ionizados eléctrica). Estudia el los gases (con carga Física cuántica. Estudia el comportamiento de sistemas extremadamente pequeños y la cuantización de la energía. Física de la materia condensada. Estudia las propiedades físicas de los sólidos y los líquidos. Mecánica estadística. Aplica principios estadísticos para predecir y describir el comportamiento de sistemas compuestos de múltiples partículas. Termodinámica. Estudia el calor y la conversión de la energía de una forma a otra. “La grandeza está reservada para aquellos que adquieren un ferviente deseo de alcanzar altos objetivos”. FÍSICA HISTORIA DE LA FÍSICA FÍSICA CLÁSICA Hacia 1880 la física presentaba un panorama de calma: la mayoría de los fenómenos podían explicarse mediante la mecánica de Newton, la teoría electromagnética de Maxwell, la termodinámica y la mecánica estadística de Boltzmann. Parecía que sólo quedaban por resolver unos pocos problemas, como la determinación de las propiedades del éter y la explicación de los espectros de emisión y absorción de sólidos y gases. Sin embargo, estos fenómenos contenían las semillas de una revolución cuyo estallido se vio acelerado por una serie de asombrosos descubrimientos realizados en la última década del siglo XIX: en 1895, Wilhelm Conrad Roentgen descubrió los rayos X; ese mismo año, Joseph John Thomson descubrió el electrón; en 1896, Antoine Henri Becquerel descubrió la radiactividad; entre 1887 y 1899, Heinrich Hertz, Wilhelm Hallwachs y Philipp Lenard descubrieron diversos fenómenos relacionados con el efecto fotoeléctrico. Los datos experimentales de la física, unidos a los inquietantes resultados del experimento de Michelson−Morley y al descubrimiento de los rayos catódicos, formados por chorros de electrones, desafiaban a todas las teorías disponibles. FISICA MODERNA Dos importantes avances producidos durante el primer tercio del siglo XX −la teoría cuántica y la teoría de la relatividad− explicaron estos hallazgos, llevaron a nuevos 6 LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE descubrimientos y cambiaron el modo de comprender la física. FISICA NUCLEAR En 1931 el físico estadounidense Harold Clayton Urey descubrió el isótopo del hidrógeno denominado deuterio y lo empleó para obtener agua pesada. El núcleo de deuterio o deuterón (formado por un protón y un neutrón) constituye un excelente proyectil para inducir reacciones nucleares. Los físicos franceses Irène y Frédéric Joliot−Curie produjeron el primer núcleo radiactivo artificial en 1933−1934, con lo que comenzó la producción de radioisótopos para su empleo en arqueología, biología, medicina, química y otras ciencias. Fermi y numerosos colaboradores emprendieron una serie de experimentos para producir elementos más pesados que el uranio bombardeando éste con neutrones. Tuvieron éxito, y en la actualidad se han creado artificialmente al menos una docena de estos elementos transuránicos. A medida que continuaba su trabajo se produjo un descubrimiento aún más importante. Irène Joliot−Curie, los físicos alemanes Otto Hahn y Fritz Strassmann, la física austriaca Lise Meitner y el físico británico Otto Robert Frisch comprobaron que algunos núcleos de uranio se dividían en dos partes, fenómeno denominado fisión nuclear. La fisión liberaba una cantidad enorme de energía debida a la pérdida de masa, además de algunos neutrones. Estos resultados sugerían la posibilidad de una reacción en cadena automantenida, algo que lograron Fermi y su grupo en 1942, FÍSICA cuando hicieron funcionar el primer reactor nuclear. Los avances tecnológicos fueron rápidos; la primera bomba atómica se fabricó en 1945 como resultado de un ingente programa de investigación dirigido por el físico estadounidense J. Robert Oppenheimer, y el primer reactor nuclear destinado a la producción de electricidad entró en funcionamiento en Gran Bretaña en 1956, con una potencia de 78 megavatios. La investigación de la fuente de energía de las estrellas llevó a nuevos avances. El físico estadounidense de origen alemán Hans Bethe demostró que las estrellas obtienen su energía de una serie de reacciones nucleares que tienen lugar a temperaturas de millones de grados. En estas reacciones, cuatro núcleos de hidrógeno se convierten en un núcleo de helio, a la vez que liberan dos positrones y cantidades inmensas de energía. Este proceso de fusión nuclear se adoptó con algunas modificaciones en gran medida a partir de ideas desarrolladas por el físico estadounidense de origen húngaro Edward Teller como base de la bomba de fusión, o bomba de hidrógeno. Esta arma, que se detonó por primera vez en 1952, era mucho más potente que la bomba de fisión o atómica. En la bomba de hidrógeno, una pequeña bomba de fisión aporta las altas temperaturas necesarias para desencadenar la fusión, también llamada reacción termonuclear. Gran parte de las investigaciones actuales se dedican a la producción de un dispositivo de fusión controlada, no explosiva, que sería menos radiactivo que un reactor de fisión y 7 LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE proporcionaría una fuente casi ilimitada de energía. En diciembre de 1993 se logró un avance significativo en esa dirección cuando los investigadores de la Universidad de Princeton, en Estados Unidos, usaron el Reactor Experimental de Fusión Tokamak para producir una reacción de fusión controlada que proporcionó durante un breve tiempo una potencia de 5,6 megavatios. Sin embargo el reactor consumió más energía de la que produjo. FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO En los sólidos, los átomos están densamente empaquetados, lo que lleva a la existencia de fuerzas de interacción muy intensas y numerosos efectos relacionados con este tipo de fuerzas que no se observan en los gases, donde las moléculas actúan en gran medida de forma independiente. Los efectos de interacción son responsables de las propiedades mecánicas, térmicas, eléctricas, magnéticas y ópticas de los sólidos, un campo que resulta difícil de tratar desde el punto de vista teórico, aunque se han realizado muchos progresos. Una característica importante de la mayoría de los sólidos es su estructura cristalina, en la que los átomos están distribuidos en posiciones regulares que se repiten de forma geométrica. La distribución específica de los átomos puede deberse a una variada gama de fuerzas. Por ejemplo, algunos sólidos como el cloruro de sodio o sal común se mantienen unidos por enlaces iónicos debidos a la atracción eléctrica entre los iones que componen el material. FÍSICA En otros, como el diamante, los átomos comparten electrones, lo que da lugar a los llamados enlaces covalentes. Las sustancias inertes, como el neón, no presentan ninguno de esos enlaces. Su existencia es el resultado de las llamadas fuerzas de van der Waals, así llamadas en honor al físico holandés Johannes Diderik van der Waals. Estas fuerzas aparecen entre moléculas o átomos neutros como resultado de la polarización eléctrica. Los metales, por su parte, se mantienen unidos por lo que se conoce como gas electrónico, formado por electrones libres de la capa atómica externa compartidos por todos los átomos del metal y que definen la mayoría de sus propiedades. Los niveles de energía definidos y discretos permitidos a los electrones de átomos individuales se ensanchan hasta convertirse en bandas de energía cuando los átomos se agrupan densamente en un sólido. La anchura y separación de esas bandas definen muchas de las propiedades del material. Por ejemplo, las llamadas bandas prohibidas, en las que no pueden existir electrones, restringen el movimiento de éstos y hacen que el material sea un buen aislante térmico y eléctrico. Cuando las bandas de energía se solapan, como ocurre en los metales, los electrones pueden moverse con facilidad, lo que hace que el material sea un buen conductor de la electricidad y el calor. Si la banda prohibida es estrecha, algunos de los electrones más rápidos pueden saltar a la banda de energía superior: es lo que ocurre en un semiconductor como el silicio. En ese caso, el espacio entre 8 LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE las bandas de energía puede verse muy afectado por cantidades minúsculas de impurezas, como arsénico. Cuando la impureza provoca el descenso de una banda de energía alta, se dice que es un donante de electrones, y el semiconductor resultante se llama de tipo n. Cuando la impureza provoca el ascenso de una banda de energía baja, como ocurre con el galio, se dice que es un aceptor de electrones. Los vacíos o 'huecos' de la estructura electrónica actúan como si fueran cargas positivas móviles, y se dice que el semiconductor es de tipo p. Numerosos dispositivos electrónicos modernos, en particular el transistor, desarrollado por los físicos estadounidenses John Bardeen, Walter Houser Brattain y William Bradford Shockley, están basados en estas propiedades de los semiconductores. Las propiedades magnéticas de los sólidos se deben a que los electrones actúan como minúsculos dipolos magnéticos. Casi todas las propiedades de los sólidos dependen de la temperatura. La resistencia eléctrica suele decrecer al disminuir la temperatura, y en algunos materiales denominados superconductores desaparece por completo en las proximidades del cero absoluto. Éste y muchos otros fenómenos observados en los sólidos dependen de la cuantización de la energía, y la mejor forma de describirlos es a través de 'partículas' efectivas con nombres como fonón, polarón o magnón. 9 FÍSICA LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE 10 FÍSICA b) MAGNITUDES DERIVADAS Formula dimensional Son aquellas que se forman al asociar dos o más magnitudes fundamentales mediante una multiplicación ó división. Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad, mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general. Así, si “x” es una magnitud derivada: 1.-DEFINICÍON Clasificación de las Magnitudes Ejem: Es la parte de la física que estudia la relación entre las diversas magnitudes y las operaciones matemáticas que se producen entre ellas. Según su origen: RAPIDEZ = (*) Magnitudes Fundamentales (*) Magnitudes Derivadas LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE LONGITUD (L) L = =LT -1 TIEMPO (T) T |x| = La. Mb.Tc. Od. Ie. Jr. Ng Según su naturaleza: Se denomina así a todo aquello que podamos MEDIR, cuantificar y por lo tanto podemos expresar mediante un número y una unidad respectiva. Ejem: • 2 metros, 4 kilogramos, 3 newton. MAGNITUD DERIVADA (* ) Magnitudes Escalares (*) Magnitudes Vectoriales 2.-MAGNITUD FÍSICA a) MAGNITUDES FUNDAMENTALES Llamados también magnitudes base y reconocidas por el Sistema Internacional de Unidades (S.I) sirven para formar todas las magnitudes existentes, se reconocen siete magnitudes fundamentales a saber: ÁREA (A) VOLUMEN (Vol) FÓRMULA FORMULA DIMENSIONAL A = (longitud)2 [A] =L2 Vol = (longitud)3 [Vol] =L3 → → VELOCIDAD ( V ) → → a= ACELERACIÓN( a ) → longitud tiempo [ V ] =LT-1 velocidad tiempo [ a ] =LT-2 V= → → → → FUERZA ( F ) F = masa aceleración [ F ] =MLT-2 TRABAJO (W) W=fuerza distancia [W] =ML2T-2 E=W [E] =ML2T-2 MAGNITUD UNIDAD DIMENSION Longitud Metro (m) L Masa Kilogramo (kg) M ENERGÍA (E) Tiempo Segundo (s) T POTENCIA (Pot) Temperatura Termodinámica Kelvin (K) θ Intensidad de Corriente Eléctrica Ampere (A) I Intensidad Luminosa Candela (Cd) J Cantidad de Sustancia Mol (Mol) N Pot= trabajo tiempo [Pot] =ML2T-3 CAUDAL (Q) Q= volumen tiempo [Q] =L3T-1 DENSIDAD (D) D= masa volumen [D] =ML-3 → GRAVEDAD ( g ) → PESO ( P ) → → g = aceleración [ g ] =LT-2 Peso = (masa). g [ P ] =MLT-2 → HUACANI LUQUE γ = [γ] =ML-2T-2 fuerza área [ P ] =ML-1T-2 Ejemplo: [T] =ML2T-2 1) 20Senx → [20]senx = [1]senx = 1 2) P3 → [P]3 = (ML-1T-2)3 = M3L-3T-6 P= Torque (T) → T= Fuerza . x = A2.D C = fuerza → [C] = [F] [C] = M. B [ x] = [A . tiempo Carga Eléctrica (q) • Todo número o función trigonométrica que se encuentra como componente conserva su valor. ángulo o función trigonométrica que se encuentra como coeficiente. Dimensional Todo número.1. D C : fuerza PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD D : longitud Solución: Y=C.- Determina la formula dimensional de “x”. Ejemplo: “GENERAL” Si: ∴ A + B = C – D → [A] = [B] = [C] = [D] Potencial Eléctrico (V) V= trabajo carga [V] =ML2T-3I-1 Aplicación: 2 Resistencia Eléctrica (R) R= Potencial I [R] =ML2T-3I-1 CARACTERÍSTICAS Ejemplo: Ec.t+ at 2 3.. todos sus miembros deben tener las mismas dimensiones. B] [ x] = [M . distancia Calor (Q) [Q] =ML2T-2 Q=Energía Periodo (T) T = tiempo Frecuencia (f) f= → [T] =T 1 tiempo [f] =T → Velocidad angular ( ω ) → ω = frecuencia angular → α= → Aceleración Angular( α ) → Impulso ( I ) -1 [ ω ] =T ω tiempo → [ α ] =T-2 [ I ] =MLT-1 q = I . tiene como ecuación dimensional igual a la unidad. ∴ Ejemplo: A – B → [A – B] ≠ [A] – [B] A + B → [A + B] ≠ [A] + [B] -1 r ( I ) = fuerza .2 Determina la formula dimensional de “x”. Dimensional LIC. T = LT –2 T2 [x] = ML2 [Y] = ML2T .t] =    1  L = LT -1 . 1) 20kg 2) Sen30° 3) π/5 → [20kg] = 1 → [Sen30°]=1 → [π/5] = 1 d=V. B A: Masa B: Área Solución: Donde: “P” es presión. LT -2 [D] = [L] Luego: [ Y ] = [C .- Donde A y B son magnitudes conocidas..3. D] [ Y ] = MLT . Determina la formula dimensional de “Y”. B A: velocidad B: densidad Solución: [x] = [A2 . peso volum en → → Presión ( P ) 12 FÍSICA 2. Y = C. JAIME A. Dimensional Homogénea  at2  [d] = [v.→ Ec. B].11 FÍSICA Peso Específico (γ) LIC. X= A.2 . (1) [A] = LT -1 → [A]2 = L2T -2 L=L=L [B] = M = ML-3 L3 . L2] • Las ecuaciones dimensionales cumplen con todas las reglas del álgebra excepto la suma y la resta. Si: x = A . HUACANI LUQUE PROBLEMAS RESUELTOS 1.2. L En toda ecuación dimensional para que se encuentre correctamente escrita. tiempo [q] =I.T → → E= Intensidad de Carga Eléctrica ( E ) F q → → [ E ] =MLT-3I-1 Ec. JAIME A. [D] [x]=  ..5.Si la Ec. Halla las dimensiones de “B”. x= Determina la fórmula dimensional de “x”. Vf2 = Vo2 + 2a . [A]2 .L3 ..(1) .[Q]. (1) = [P]  P  C: caudal A ... B X= C B: impulso • [B] MLT B2 = B: fuerza D: densidad P...[V] [W] =  = ..8. x.10. A son constantes tomando las expresiones dimensionales. U. B  [x] =    C  2 * [A] = L * [B] = [ F .π ] [P. x= [x] = (I) [A] = (M2T -4)1/2 9.y Donde: Vf = velocidad final a = aceleración Vo = velocidad inicial [F] = MLT -2 Solución: • [A] = L2 ∴ [x] = L4θ [Sen 30°]2 = [A] 2 [P.M = = M2L -2T -2 L L [x] = L2 .π ] Sabemos que [π] =1 2 5B2  [7M] B2  [M]  = →  = [P] [51L] [P] [L] Solución: [A]. esta correctamente escrita halla las dimensiones de “y”.. • [Q] = L3T-1 10.MLT -1 L3T -1 ∴ [B] = ML-1T-1 Reemplaz..T -1 . JAIME A.LT -1 ∴ [W] = = ML2T -2 M-1L2T 7.- A: altura P: presión A . [P ] MLT -2 = M L°T [A]2 ML-1T -2 -4 L2 . t] = MLT-1  Volumen  3 -1 * [C]=caudal (Q)=  =L T Tiempo   ∴ –1 Solución: Solución: [x] = 14 FÍSICA Calcula la formula dimensional de “x”...- A.: L  A. JAIME A.9. D P • [A] = L -2 P = Presión: ML T M = Masa: M L = Long. ML-3 ∴ [x] = ML-1T-2 4.- • [D] = ML-3 • [P] = ML-1T –2 Reemplazando en (1) 5.B.t v en (I) (LT -1)2 = LT -2.- [F] = Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta.π Donde F = fuerza.L3 .[B]. dimensional de un número constante es igual a la unidad.7... en (1) Si la ecuación esta correctamente escrita halla las dimensiones de A.[t] [x] = .V  [U].- • [V] = LT-1 [Vf]2 = [V0]2 = [2ay] → [2] = 1 Luego: 2 Reemplazando en (1) • [t] = θ Solución: [P] = ML -1T -2 Por teoría la Ec.[y] L2T -2 = LT -2[y] ∴ [y] = L .MLT -2 . HUACANI LUQUE Donde: A = área Q = caudal t = temperatura V = velocidad Luego: 8.θ = LT -1 L • [V] = LT-1 2 = [A] ∴ [A] = MT • [a] = LT-2 -2 Si la ecuación es homogénea halla las dimensiones de “x”. 5B +7Log4 x E 2A-7m -14x3 = 80.Q.- 6.4. P= presión Solución: L .θ L2 .6. Luego E.P 51L Donde: P = presión.M ML-1T -2 .13 FÍSICA Reemplazando en (1) [x] = L2T -2.(1) [v] [B] = (M2L –2 T -2)1/2 -2 LIC. HUACANI LUQUE A.B. (Sen30°-A)2 F= P.. V W= R U: volumen V: velocidad R: energía Solución:  U.. A: área LIC. (1) [R]  R  • [U]=L3 • [V]=LT -1 • [R]=[Energía] ó [Trabajo] = ML2T-2 Reemplazando en (1) L3 . l = Longitud M = Masa Reemplazando su valor dimensional..D  [A]. ML-3 ML-1 = -1 ML-1T -2 L [F] = ∴ [x] = M L3M [x] = = M L3 Calcula la fórmula dimensional de “W”. c] si : a h+b V= + es t c correcta.t) A Sen30° 1. 3 C → fuerza A x = nV 120 . Senπ y 120 son constantes.12.8.. [k] = LIC.3. es homogénea.Halla [x] si : a) ML -1T d) MLT 8..[ t ] ) [k] = [A] Calcula la ecuación dimensional de rozamiento.b.15 FÍSICA 11. c) L Halla [A]/[B] si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta : A = v2 + BC -2 10.- b) L4 e) L5 a) L d) 1 en (I) • [A] = I 1/2 3. I-1 12.9.- ∴ [k] = N1/2 θ1/2.4.12.θ) I a2 . c) LT-2 F → fuerza a→ área e → adimensional Halla : [k] k = xy – z Solución: 4.Halla [k] si : a = k v ekt correcto.1. a) LT-2 d) ML3T-2 x → 4 Newtons y → 15 litros Calcula la ecuación dimensional del peso de un cuerpo..- 1/2 6.- [x] = [v] ∴ [x] = LT-1 5..Hallar [a..13. JAIME A. Calcula [K] k= 16 FÍSICA PROBLEMAS PROPUESTOS Donde: n = # de moles t = temperatura A = amper.Halla [x] si : b) L e) L-1 7.11.25) 2n • [n] = N [k] = a) F d) M2 a→ altura b → área Solución: ([n ].Senπ Donde: V = velocidad LIC..Si la ecuación homogénea está correctamente escrita halla las dimensiones de k. halla [K] es es dimensionalmente b) T-3 e) T-4 c) T-1 12. a) M d) L2 Nos quedará: b) MLT e) LT-2 a) ML4T-2 d) MLT -2 c) MLT 9. k= (180π+n..- La Ec. C = P → adimensional • [t] = θ (N. (I) b) MLT-2 e) M B = AC. JAIME A.t ] = A A Sen30° 2.b (c .6.- a) MLT d) T-2L-2 95v2 2 a) LT d) T-1 b) L2 e) L-2 c) L6 Si la siguiente expresión adimensional.7.. HUACANI LUQUE v → volumen t → tiempo h → altura Halla : [A] si : a) L-4 d) L K =2nP 2 c) LT-2 v → volumen B → área c) L2 Hallar [K] . A..2.5...11. HUACANI LUQUE b) MLT -2 e) LT-1 F = x k e2ka. (m→ masa) b) MLT-2 e) L3 c) L4 b) 1 e) MLT-2 c) L3 c) LT-4 13.Calcula [y] W= De problema anterior hallar [z] : a) ML4T-2 d) T-2 b) MLT-2 e) LT-1 D 2 (A .- a) L4 d) L [180π] Sen30° [n.10.- Cuando un cuerpo es lanzado sobre una superficie horizontal rugosa experimenta una fuerza opuesta a su movimiento llamada rozamiento.- b) MLT c) T e) Faltan datos a) T-2 d) T A → fuerza C → masa B → tiempo c) LT-1 a → aceleración e → adimensional v → velocidad ABK C2 -2 dimensionalmente b) L2T e) T-2 11.2) y D → densidad W → trabajo a) LT-2 d) LT-1 b) LT e) LT-3 c) L-5T2 . Luego: n. Cuando movimiento (velocidad) se dice que θ = Dirección del vector A Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que están uno a continuación del otro. MÉTODOS PARA CALCULAR LA RESULTANTE r R β a) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que tienen un mismo punto de origen. A=A∠θ A = Módulo del vector A 17.. Cosβ= -Cosα Nota: En el triángulo vectorial también se cumple la ley de Senos..Del problema anterior si : (c→ altura ) a) L d) L2 18 FÍSICA posee energía cinética (Ek) que depende de la masa (M) y la velocidad (V). HUACANI LUQUE uniendo el origen de los vectores con la intercepción de las paralelas.α.14. Gráficamente se construye un triángulo. .En un movimiento circular un cuerpo experimenta una fuerza resultante llamada fuerza centrípeta (fcp) que depende de la masa (m) de la velocidad (v) y del radio de giro (R).17 FÍSICA x Z = PK + p-y y → masa k → aceleración ( [ Ek ] = ML2T-2) -2 b) MLT e) LT c) LT MV 2 M d) 2 a) N = Ke2(bc – a2) a → diámetro e → adimensional k → presión b) LT e) MLT-2 VECTOR -2 15.un cuerpo adquiere 18. 14. Halla las fórmulas de la fcp. JAIME A. El vector resultante se traza r B r A Vector resultante: r r r r r R = B +A =A +B r Módulo de R R2=A2+B2–2ABCos β Donde β = 180° . Gráficamente se construye un paralelogramo trazando paralelas a los vectores. HUACANI LUQUE c) MR e) MV2 18. Halla la fórmula de la EK .Calcula : [z] a) M d) 1 LIC... • 4)c 9)a 14)b 5)b 10)a 15)e Módulo θ • c) L3 r A r A Dirección Línea de acción Módulo de Origen x Dirección En general un vector se representa de la siguiente forma.15.. r A r R Vector resultante: α r B r r r R = A+B Módulo de R: R2 = A2 + B2 + 2ABCosα Casos Particulares: a) Si α=0°(A↑↑B) R = A + B = Rmáxima b) Si α=180°(A↑↓B) R = A – B = Rmínima c) Si α = 90° (A B)  R = A2 +B2 b) MÉTODO DEL TRIÁNGULO Halla [b] b) L-1 e) L-2 La física utiliza los vectores para representar las magnitudes vectoriales.16. JAIME A. a) MVR d) MV R MV 2 b) R LIC.Halla [N] : a) LT-2 d) L c) LT-1 CLAVES 1)a 2)d 6)a 7)a 11)c 12)b 16)a 17)b MV 2 2 2 V e) 2 b) 3)a 8)a 13)c 18)b c) MV 3 2 Es un ente matemático que gráficamente se representa por un segmento de recta orientado. trazando el vector resultante desde el origen del primer vector hasta el extremo del segmento vector. y 16.17. -1) → A → VECTORES UNITARIOS RECTANGULARES: Calcula R : si : → B 2.. 1° Se halla las componentes rectangulares. El PROBLEMAS RESUELTOS Componentes rectangulares del vector A Se cumple que: 20 FÍSICA → Smax = A + B = 28.1) y r r r A=(Ax. 2° Se calcula la resultante en cada uno de los ejes coordenadas (Rx. 5 4 Solución: → Eje “x”: R x = 8 +5 + 2 – 4 –7 = 4 → Rx = 4 → Eje “y”: R y = 7+3 + 2 – 5 – 4 = 3 → Ry = 3 → Sean los vectores A y B → Solución: r -j=(0. RY) 3° Se calcula el módulo de la resultante aplicando Pitágoras y su dirección aplicando la función tangente.B y C vectores r A r C r B β α Construimos el polígono vectorial r C r R Polo 0 β r A r B α COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Son aquellos vectores que resultan de proyectar un vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre sí. → → → → → B C A = 5.3.. Sean A.0) .1.- Smax =A + B = 18 Smin = A .- Si la suma máxima de dos vectores es 28 y el cociente de sus módulos es 4/3.A y )=A x i+Ay j Luego: La resultante máxima de dos vectores es 18 y la suma mínima de los mismos es 6.4. C = 3 Solución: Reemplazando los módulos con sus respectivos signos. Es un método grafico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar los vectores uno a continuación del otro manteniendo sus características. HUACANI LUQUE Ry Ax = ACosα c) MÉTODO DEL POLÍGONO Se utiliza para calcular la resultante de un conjunto de vectores concurrentes y coplanares. Calcula el módulo de la resultante cuando forman los vectores 90°. JAIME A.B = 6 2A = 24 A = 12 B = 6 Luego : Permite calcular el módulo y la dirección de la resultante de un conjunto de vectores . x r r A uAr = A LIC.0) . Es aquel vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector.19 FÍSICA r R θ γ β LIC. JAIME A. Calcula el módulo del mayor. B = 4.2. → R = 3(5) – 2(4) – (3) → R2=(12)2+(6)2→ R = R = 15 – 8 – 3 = 15 – 11 144 + 36 → R = 4( → ) ∴ R = 6 5 Calcula la resultante del sistema de vectores mostrados. 8 5 7 3 7 2 4 ∴ R = 4 4.Pasos a seguir. j = (0.- 25 =5 R = 3A− 2B − C Por el teorema de Pitágoras: R2 = A2 +B2 R A 2 r r A=Aux 3. (1) A 4k = B 3k A = 4k Reemplazando en (1) B = 3k 4k + 3k = 28 k = 4 ∴ El mayor es 4k = 16 .. 1. Ry 2 2 Tgθ = R = Rx +Ry Rx ∴ R = → → r r r i=(1.- Ay = ASenα α r Ax Por el teorema de Pitágoras: R2 = Rx2 + Ry2 R Rx R2 = (4)2 + (3)2 = 16 + 9 Solución: Sean los vectores A y B d) MÉTODO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES VECTOR UNITARIO. -i=(-1. r r r Ejem. HUACANI LUQUE y Ax r A = B = C A Sen θ Sen γ Sen β r B Ay r A r Ay vector resultante ( R ) se traza uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector. - 2 → Por dato: 20 Ry = 4 + 3 + 2 – 5 = 4 30Cosα sen45° de 20Sen 37° Eje “y” : ↑(+) .9.B A = 15 Rmax = 30 = A + B B = 15 R2 = A2 + B2 + 2ABCos106° R2 = 152+152+2(15)(15)(-Sen16°) R2 = 2(15)2 – 2(15)2x R2 = 2x(15)2 – 2. Determinar el ángulo que ellos deben formar entre sí para que su vector suma tenga por módulo 7 N. HUACANI LUQUE 49 = 34 + 30Cosθ θ Solución: 20u 3u 3u 22 FÍSICA 1 2 ∴ θ = 60° 15 3 3u Solución: 15 Solución: Eje “x” : → (+) .4 = 20 x 4/5 – 4 = 12 (→ →) → a Ry = 0 15 2 Cos45° = 30Senα α 20Cos37° 4u (↑ ↑) En la figura calcula el valor de la resultante : a cos45° α 2 45° 15 2 ∴ R = a 3 10.5. JAIME A. ← (-) Descomponiendo módulo 20u. JAIME A. 7. 15 = 30Cosθ θ Cosθ θ = 30 Senα 37° LIC.21 FÍSICA 5.7 5.- Calcula la resultante en el siguiente sistema.7. ¿Cuál debe ser el módulo de su resultante cuando los citados vectores formen un ángulo entre si de 106º? Luego : 4 → 6.8.. HUACANI LUQUE Halla la resultante en : Descomponiendo 5u 2u 4u 4 el vector de módulo 30 y 15 2 .5 450 − 126 = 324 ∴ R = 18 . 3 2 R = 30 2 a +a +2(a)(a)Cos60° 15 3 1 2a +2a .10. ↓(-) 2 7 θ 5 R2 = A2 + B2 + 2ABCosθ θ 72 = 32 + 52 + 2(3)(5) Cosθ θ Sean los vectores A y B Rmin = 0 = A . → Rx = 3 – 3 = 0 el vector 15 → ∴ R = R Ry Ordenando el sistema ∴ α = 30° Por el teorema de Pitágoras.- Se tienen dos vectores coplanares y concurrentes cuyos módulos son 3 N y 5 N respectivamente.15. R = 7 25 15 . Solución: a 8.- Por el método del paralelogramo Halla el ángulo ”α” si la resultante se encuentra sobre el eje”x”.La resultante mínima de dos vectores es cero y u resultante máxima igual a 30µ.- LIC. = 3a2 2 2 R = = 30Senα α = 20 x 3/5 = 12 (↑ ↑) Solución: a 1 2 15 = Senα α → Senα α = 1/2 30 R y = 20Sen37° 120° Solución: 15 2 x R x = 20Cos37° . Rx R = (12) + (12) 2 R 2 ∴ R = 12 60° 9.6. . -5) A Dado el el par conjunto de vectores.2) y r B =(2.-6).2.r representa al vector A de modo que la resultante del conjunto de vectores sea nula y a) (-24.En el siguiente sistema de vectores r r calcular R1 Si: R2 =20u. -7) d) (-7.9. a) 3u b) 5u c) 7u d) 9u e) 8u 16. -2) 10 b) (-1.- b) 4 3 d) 4 2 e) 2 2 Calcular r Dado los vectores A =(4. HUACANI LUQUE 10.11.La mínima resultante de dos vectores es 3u.c) (-24.23 FÍSICA 1.Se tiene dos vectores coplanares de módulos 4u y 2u.13.12) d) (3.- 2. además: ABCD es un rectángulo C a) 5m B r a b) 10m 8. -1) d) (-12. r r r r r R = F1 + F2 + F3 + F4 = 0 a) (7. c) 16 11. -1) 4. b) –2 d) 2 5 e) N.14. b) (-1.-9) b) (9.8).5) F2 =(+14+25).Se tiene dos vectores de módulo 5u y 8u calcule la resultante cuando ambos vectores formen un ángulo de 120º.6. 17. F2 =(4.. r a) 1 a r c b) 2 c) -1 r d) -2 b e) 3 3.Sea A =(2.3).17. B =(4.3.+6) a) 5 y 45° 45° Hallar: A+2B+C . D x d) b) 3 c) 7 e) 9 7 12.Calcular el módulo de la resultante.3). | b |=7 | C |=+4.5u e) 6u c) –4 c) –2 5 el de módulo de la los vectores 9.12.7.10..4).18).9) Dos fuerzas coplanares dan una resultante máxima de 22u y una resultante mínima de 8u..5.3) a) 4 PROBLEMAS PROPUESTOS hallar: R = 2a + b − 3c sabiendo que: r r r | a |=3. e) N. si AB =3m y BC =7m. 1) .16. si dicho vector se define así: M = F1 .D.8. JAIME A.-3) y C =(-6.- 4u 10 45° 53° A r A x r C (2.A. ABCD es un rectángulo AM 5 = Además: MD 2 a) 1u C b) 3u B c) 5u r d) 4u b r a e) 2u A F 3 M b) 8 3 +16 c) 16 3 -8 d) 16 3 -16 e) N. 30° 37° de vectores Si AB =4m y BC=10m.A.. -1) 37° x e) (–6.-1) r r C (+16. HUACANI LUQUE D 14. F3 =(6. F4 =(+12.- 7.- LIC.4.-5) a) 8 2 b) 8 d) 16 2 e) F.- F3 =(-3.A. Hallar el módulo de M .Calcular el módulo de la resultante.- LIC. si la fuerza resultante del conjunto de fuerzas es cero. Calcular el módulo del vector suma sí forman un ángulo de 53º a) 10u b) 15u c) 20u d) 25u e) 30u 53° Calcular F1 .Hallar el valor del vector resultante de los tres vectores mostrados .A. Calcular la resultante del conjunto c) 15m d) 8m e) 20m c) (15. donde: F4 =(-8. JAIME A.15.1. se sabe que dicha resultante se encuentra a lo largo del eje X.F4 además: F1 =(24.. c) 53º 15. Calcular el valor de los vectores a) 12 y 9 b) 8 y 5 c) 7 y 4 d) 6 y 3 e) N.6) Determinar el vector AB ordenado que 5. Si a) 2 24 FÍSICA a) (-15.. Que ángulo deben formar entre si para que el módulo de su vector suma sea a) 45º b) 30º d) 60º e) 37º 28 u. R1 5u r b 8 2 y F 2 a) 8 3 -10 R2 En el sistema de vectores. Cuando forman 60º entre sí su resultante es 93 . -24) 6. el vector resultante tiene un módulo de 15 y posee una dirección de 53 calcular A r B 13. 4) e) (5. Determinar diferencia mostrados: a) 2u b) 3u c) 4u d) 3. -1) c) (-7..F2 + F3 . 18.D c) 180N 28. 29. a) 15 y 7 b) 16 y 12 c) 16 y 9 d) 12 y 7 e) 12 y 9 25.21)..b e) 4 c) 90° (x) B M A d) 3 3 e) .3 +5 c) b D 21..3 +3 24.Si: A = B = C = 6 .3 .Determinar el ángulo que deben formar dos vectores A y B.. a) 30° d) 53° b) 37° e) 82° c) 45° F1 CLAVES 1)c 2)a 6)b 7)e 11)a 12)c 16)c 17)d 21)c 22)a 26)b 27)a F3 30° 210° F2 a) 240N d) 360N b) 120N e) F. a) 20 b) 15 c) 10 d) 25 e)N. si: A+B A-B a) 30° d) 53° b) 45° e) 74° = 5 c) 60° 3)a 8)c 13)b 18)b 23)a 28)b 4)d 9)c 14)d 19)e 24)a 29)a 5)d 10)d 15)c 20)a 25)c 30)b .. Calcular: m+n B 3 +3 22. HUACANI LUQUE 60° entre si su resultante es: r 8u a) b) 60° e) 53° r r r r 26.29.Si ABCD es un paralelogramo y “M” es punto medio de AB.20.La mínima resultante de dos vectores es 4 3 y cuando forman 93 ¿cuál será el módulo de la resultante cuando los vectores formen 90° entre si? 60° a) 3 LIC. a-b 3 b) a + 2b 5 c) .Dos aplicados a un mismo punto.3). a) 60° b) 30° c) 45° d) 53° e) 74° C a x b) .. 23.27. Calcular el ángulo que forman entre sí.A. HUACANI LUQUE (y) 8u a) 45° d) 75° r P r Q 120° 30° a) 8u b) 4u d) 8 2 u e) 6u c) 4 2 u 18.15B. ¿Hallar el ángulo que hacen los dos vectores..19.24.30.15 C a) 100 b) 90 d) 90 3 e) 12 c) 180 19. siendo sus módulos igual a: 3 u y 5u.Si de uno de los vértices de un cuadrado de lado “a” se trazan vectores a los otros vértices.25.. Calcular: 15A.En el siguiente sistema de fuerzas calcular F1. sí P =m y Q =n. Calcular la medida de cada vector.2b 6 d) a ...Se tienen dos vectores coplanares y concurrentes cuyos módulos son 3 N y 5 N respectivamente. Los vectores forman entre sí 53°.26.a .. JAIME A..23.En la figura P+Q =(. para que el módulo de su resultante suma sea igual al de su resultante diferencia. si F2=80 3 N y F3=F 2 7 + 2 3u .25 FÍSICA LIC. si R=A+B r r | A | = 2 3u y | B | = 4u 8u 30° 26 FÍSICA a) 78 d) 8 b) c) 80 69 e) 10 r A a) 1u d) 4u 30° b) 2u e) 5u 30. Hallar “x” en función de los vectores a y b .La resultante de dos vectores es 20 u y forma con el vector de menor módulo un ángulo de 37°.El módulo de la diferencia de dos vectores A y B es igual al módulo del menor de ellos. Hallar el módulo de la resultante a) a 2 b) 2ª d) 2a 3 e) 2a 2 c) a 3 20. Si uno de ellos mide 15 u y el otro 7u Calcular el módulo del vector suma. Determinar el ángulo que ellos deben formar entre sí para que su vector suma tenga por módulo 7 N. si el ángulo formado por ellos mide 53°.Hallar | R |.La resultante de dos vectores es c) 3u 27.28. JAIME A.3b 7 2a ..vectores se encuentran 22...21. movimiento térmico. 1. 2. tales como: movimiento mecánico. Existen diversas formas de movimiento de la materia. Conversión de Rapidez * Ec.I) v : Módulo de la velocidad d : Distancia t : Intervalo de tiemp m s m/s 1 km = 1000m 1h = 60 min 1 m = 100cm 1min = 60 segundos 1 km = 105 cm 1h = 3600 segundos 3.-Recorrido. Interpretación Física: t=1s 1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.-Desplazamiento ( d ).-Móvil. HUACANI LUQUE Vm = dtotal ttotal Donde: Vm : rapidez media ó rapidez sobre su trayectoria. cm s cm/s a) De: km m a h s 18 km 5 x = 5 m/s h 18 36 km 5 x = 10 m/s h 18 * Convierte 90km/h a m/s.Es el lugar geométrico que describe el móvil al desplazarse respecto al sistema de referencia. Definición: Estudia el movimiento mecánico sin considerar la causa de su movimiento. porque la materia está en constante cambio..R.. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO r Donde: ∆x V =Cambio de posición del móvil. Definición: Es aquel movimiento en el cual el móvil describe una trayectoria rectilínea y experimenta iguales recorridos en iguales intervalos de tiempo. Movimiento Mecánico: Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto de otro cuerpo denominado “cuerpo de referencia”.27 FÍSICA LIC. movimiento electrónico. Rapidez ( V ). Medida vectorial del movimiento mecánico. Unidades t=2s C * Tramo AB: dAB 2m = =2m/s tAB 1s * Tramo AC: dAC 4m = =2m/s tAC 2s * Tramo AD: dAD 8m = =2m/s tAD 4s 4m D r B final : t = t XB Reloj r XA = Vector posición inicial r XB = Vector posición final Del gráfico: r r r XA + d = XB ∴ r r d= ∆X x r r r d = XB .-Trayectoria. JAIME A.Es el cuerpo que describe el movimiento mecánico.R. y t = 0 A Inicio A LIC.Es la medida de la longitud de la trayectoria entre dos puntos. El movimiento: Es la cualidad principal de la materia.U. Equivalencias r r 3. En todo M.. (m/s) (m) (s) 5 V = 90 x   m/s  18  90x5 V = = 25 m/s 18 OBSERVACIÓN: m km a s h m 18 20 x = 72 km/s s 5 * Si la dirección del movimiento es la misma se cumple: d = Recorrido 30 XA observador km h km/h 6. Vectorial d t V 5.Es el módulo del vector desplazamiento.. desde los más simples hasta los más complejos. Mide la rapidez del cambio de posición que experimenta un móvil. 4.-Distancia (d). b) De: m 18 x = 108 km/s h 5 * Convierte 50m/s a km/h  18  V = 50 x   Km/h 5 50x18 V = = 180Km/h 5 .Es el vector que nos indica el cambio de posición efectivo que experimenta el móvil. la rapidez se mantiene constante en módulo y dirección. * Ec.. HUACANI LUQUE 28 FÍSICA 2. Escalar r r d d Vm = V= t t Donde: Unidades (S. etc. 3.U) r 2m t=1s 2m B 4. 2.XA 1. JAIME A. 5. t2 = 340 (t1 + t2) 2 O ∴ d = 800m 5.- Un móvil debe recorrer 400km en 12 horas con M. escucha el segundo eco. HUACANI LUQUE 12 .R.- De la figura : Solución: 100m ∴ t = 60s t2 e1 Un bote navega en aguas tranquilas durante 4s. rapidez media promedio. JAIME A. Determina la rapidez media del móvil durante todo su recorrido .(Vsonido=340m/s en el aire) Tramo AB e 200 V = V = t 4h 3. Vmp= T.- t t V2=8m/s 1 2 1 2 t1 = t2 d1 = 30t d2 = 40t Luego: por el teorema de Pitágoras (40t)2 + (30t)2 = (500)2 Resolviendo ∴ t = 10s. Calcula el tiempo que transcurre hasta estar separados 300m por segunda vez.- 12h 1h 30 FÍSICA + d2 = 1200 7. 3 m/s 20t = 1200 t2 t1 LIC. para llegar 1 hora antes de lo establecido? 5 m/s d A a) Calculo del recorrido (e) e = eAB + eBC e = 5 x 4 + 3 x 5 e = 30m/s 1 i) t1 + t1 = 2s  t1 = 1s d=500m ii) t2 + t2 = 3s  t2 =1. Solución: d = 340 (1 + 1. t = 1200 Solución: t1 ∴ V = 50 40m/s De la figura: e1 + e2 = 700 Una persona ubicada entre 2 montañas emite un sonido al cabo de 2s escucha el primer eco y luego de 1s.1. Determina la separación entre las montañas.3. t + 8 .2.U a la mitad del camino sufre un desperfecto que lo detiene 1 hora.29 FÍSICA LIC. Con rapidez constante de 5m/s en dirección norte. HUACANI LUQUE RESUMEN Solución: • d • t V • d =V.t d V= t d t = v V1 A Dos móviles van al encuentro desde dos puntos distantes igual a 800m con rapideces constantes de módulos: 30m/s y 40m/s. Seguidamente se dirigen en dirección este con una rapidez constante de 3m/s durante 5s. Vm = rapidez media.4. 35m d = eAC  d = 202 + 152 Dos autos separados por una distancia de 500m parten con rapideces constantes de 30m/s y 40m/s en direcciones perpendiculares y dirigiéndose a un mismo punto. Luego de cuanto tiempo se cruzarán. t1 + Vs.- v Además : dtotal .5) C B e2 d 5s 2 6.5. 300 900m De la figura : d1 40m/s t De la figura: Solución: V1=12m /s b) Calculo de la distancia (d) ∴ d = 25m 850m Dos móviles parten separados inicialmente 900m con rapidez constante de 12m/s y 8m/s en direcciones contrarias uno al encuentro del otro simultáneamente. Solución: t t 1 4h A 400k m 200k m B km h 4s 30t + 40t = 700 ∴ t = 10s 2.Total 1.Total d Vm = . Determina el recorrido y la distancia durante el tiempo que fue observado el bote.6. Halla el tiempo que demoran para estar separados 100 m por primera vez.5s t d = e1 + e2 d = Vs.- PROBLEMAS RESUELTOS 30m/s 6h 4. ¿Con que rapidez debe continuar su marcha. JAIME A.- Un móvil recorre tramos iguales con rapideces constantes tal como se muestra en la figura.7. T. d Solución: Según el enunciado el joven sigue su marcha hacia el muro con la misma rapidez hasta que escucha el eco. de “B” sale otro móvil hacia “A”. (Vsonido = 340m/s) Para el punto “A” : d = v.. Luego de 2 minutos que distancia los separará. 5Km/h y 9Km/h respectivamente. HUACANI LUQUE 100 10 = h 50 + 40 9 d = 50 x D V V A 2n 9.Una persona se dirige hacia un muro con rapidez constante de 5m/s si lanza un grito cuando pasa por el punto “A”..t 580 + L = v.10. Entonces nos piden “d” t sonido (ida) 5m/s t sonido (vuelta) 4s A muro 5m/s dM B C d Solución: Haciendo dos pistas paralelas para observar mejor lo que ocurrirá.31 FÍSICA n V V A 2n V 3n te = C B LIC.- 3n C D d d Sabemos que: d Vm = t Vm = Vm = 3d 3d = d d d tAB +tBC +tCD + + Vn V2n V3n distancia AB es 91Km y las rapideces constantes de los móviles son 6Km/h.6 km V B d Solución: 10 500 = km 9 9 Solución: n 32 FÍSICA LIC.8. 5m/s tsonido (ida) + tsonido(vuelta) = 4s 120s Luego: dM + (dAC + dCB) = 2d 1 10m/s Para el sonido: dsonido 120s 5 x 4 10 2 d + 340 x 4 = 2d + 680 = d ∴ d = 690m . JAIME A. en ese mismo instante sale otro móvil “P” desde la ciudad “B”.. t P 5km/h V A M 3V3n 1+Vn +V 2n t = 35s V Dos móviles “M” y “N” parten simultáneamente desde una ciudad “A” hacia una ciudad “B”.35 ………(1) ii) 6s B V o V o o 5m/s muro B o L o d = V.5 horas. (2) Reempl.Dos amigos parten desde un mismo punto y en la misma dirección con rapideces iguales a 5m/s y 36m/h. Solución: Dos puntos “A” y “B” distan entre si 100Km.11.. y frente a una persona en 6s. (2) en (1) : 580 + 6V = 35V 580 = 29 V → V = 20m/s. de “A” sale un móvil que tardará dos horas en llegar a “B”.t L = V x 6 ………. Halla a qué distancia de “A” se cruzan. a donde llegará en 2..Si un tren pasa por un puente de 580m completamente en 35s con rapidez constante. ∴ L = 120m 11. ∴ t=7h 10.9. Calcula la distancia del punto “A” al muro si escucha el eco luego de 4s. Se sabe que la 6km/h 3V3n 2n V +Vn +1 ∴ Vm = 8.12.t A Observador Para el punto “B” d = V. Calcula la longitud del tren.(1) → 10 x120 – 5x120 = d 1200 – 600 = d ∴ d =600m L 580 m 12.- i) dN + x = dM 5t + x = 6 t t=x dN – x + dP = 91 5t – x + 9t = 91 13t = 91 A L ∴ d = 55. JAIME A. HUACANI LUQUE De la figura: d2 – d1 = d. Calcula el tiempo en que “N” equidista de “M” y “P”. Según el enunciado: 50km/h A d = ?? t d t t 40km/h B t t N x 91km A x B De la figura : i) ii) VB=40km/h 9km/h A Solución: VA =50km/h . 8.Dos móviles A y B parten simultáneamente de un mismo punto.Dos trenes de 50 y 100m de longitud se encuentran uno frente al otro. Si después de recorrer 80m y 160m respectivamente ambos retornan. si parten una hacia la otra con rapideces constantes de 20m/s y 50m/s. si la pared se encuentra a 400m y la pelota rebota horizontalmente perdiendo el 25% de su rapidez inicial.. ¿Al cabo de qué tiempo el muchacho escucha el choque entre A y B? (V sonido =340m/s) A 9. El móvil A se desplaza a 2m/s en dirección este. se halla a 125km al sur del primero.- Un buque se traslada hacia el Este con una rapidez de 20Km/h.7. FÍSICA 6. si la rapidez total del sonido es 340m/s. a) 1100m b) 1200m c) 1330m d) 1400m e) 1500m Una pelota de goma es lanzada hacia una pared vertical con rapidez constante de 20m/s. siendo la distancia entre sus partes delanteras de 1350m.- LIC.Dos simultáneamente de uno de los extremos y en la misma dirección de una piscina de 90m de longitud con rapideces constantes de 3m/s y 2m/s.- 3.- 4..4. Considera MRU para ambos buques. ¿qué distancia separa a las partículas cuando B pasa por el punto de partida A? a) 50m b) 60m c) 70m d) 80m e) 90m 14. Considera: (Vsonido(aire) = 340m/s) (Vsonido (agua) = 2720m/s) a) 2640m b) 1700m c) 850m d) 2720m e) 3225m Calcula la distancia entre los puntos “P” y “Q” si un móvil que viaja a 2m/s tarda 8 minutos más que viajando a razón de 10m/s.móviles parten 10. a) 30Km b) 31Km c) 32Km d) 33Km e) 34Km Dos móviles “X” e “Y se mueven con movimientos uniforme. Determina después . Halla la relación de rapideces entre “X” e “Y” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Calcula luego de cuanto tiempo estará a 250m del punto de lanzamiento. 3m/s 2m/s faja transportador a 5.. El móvil de adelante viaja con una rapidez (d/4)m/s y el móvil de atrás con (d/2)m/s. 34 observándose en cualquier momento que la distancia entre ellos es el triple de la distancia del móvil “Y” al punto de partida.- 60m a) 10s d) 30s 2. ¿A que distancia del punto de partida se vuelven a encontrar? a) 124m b) 125m c) 128m d) 127m e) 126m 11.12.R.nadadores parten 11. ¿Qué tiempo emplearán en distanciarse nuevamente dKm. En un instante determinado. a) 1500m b) 1600m c) 1700m d) 900m e) 1900m 10.13. Determina la distancia del carro al obstáculo en el instante que se tocó la bocina. si la diferencia de tiempos entre el sonido transmitido por el aire y el agua es de 80 segundos. Determina a que distancia de la orilla y sobre la superficie del agua explotó una bomba. Determina la menor distancia de separación entre los buques.14..3.- 8. ¿Después de que tiempo se cruzan por segunda vez? a) 52s b) 53s c) 72s d) 55s e) 56s 120m a) 13s d) 16s B 450m b) 14s e) 17s c) 15s 13. si inicialmente estaban separados dKm.5. Considerando que no pierden tiempo en voltear. Si parten simultáneamente uno hacia el otro con rapideces constantes de 50m/s y 25m/s. Calcula a que distancia ocurrió la explosión.Dos simultáneamente de un mismo punto en sentido opuesto con rapideces constantes de 9m/s y 6m/s. mientras que B se desplaza a 1m/s en dirección norte 30° este. a) 8 3 m b) 9 4 m c) 10 3 m d) 11 3 m e) 12 3 m 15.6. JAIME A.- b) 15s e) 12s c) 20s Un niño ubicado en la orilla de un lago escucha una explosión a una distancia “d” de la orilla sobre el lago si el tiempo del sonido en el aire es 7s más que el tiempo del sonido en el agua.1. a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 50s PROBLEMAS PROPUESTOS 1.33 FÍSICA En la figura calcula el tiempo que tarda el móvil en llegar al otro extremo si experimenta un M.Dos partículas A y B se encuentran separados 200m. HUACANI LUQUE LIC.2.15.? a) 8000s b) 7000s c) 6000s d) 5000s e) 4000s Si la rapidez del sonido en el agua es de 1700m/s y en el aire 340m/s..En la figura el muchacho se desplaza a 5m/s y los móviles “A” y “B” a 20m/s y 10m/s respectivamente. un segundo buque que se dirige al norte con una rapidez de 15Km/h. JAIME A.. a) 80Km b) 90km c) 100km d) 120km e) 125km Dos móviles van en la misma dirección.U.9. Determina la distancia que los separa luego de 10s.- 7.- Un carro que se dirige a la rapidez de 20m/s toca la bocina en un instante determinado oyendo el chofer el eco después de 5 segundos. HUACANI LUQUE 12. PROBLEMAS RESUELTOS Luego: V2 > V1 La rapidez aumenta: t 2m/s V2=0 a=4m/s2 40m Luego V1 > V2 El móvil se detiene.Una carreta es llevada por un caballo que mantiene en todo momento una rapidez constante.V) 1.UV. ¿Cuánto demorará uno en sobrepasar al otro si ambos viajan en el mismo sentido con las rapideces V1 y V2? a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 50s 17.t + 1 2 at 2 1 2 (4) t2 2t2 + 2t – 40 = 0 t2 + t – 20 = 0 t -4 t 5 ∴ t=4s . U.Un móvil recorre tramos de 1m. DEFINICIÓN Es aquel movimiento que realiza un móvil al deslazarse sobre una trayectoria rectilínea con rapidez variable y aceleración constante.4 e) 0. nm.- : Rapidez inicial.t + 40 = 2.. MOVIMIENTO ACELERADO 20.5m e) 5. 3m. a) 17s b) 18s d) 20s e) 21s cruzarse LIC. Determina que distancia recorre el hombre cuando las plataformas choquen si parte con rapidez constante de 5m/s desde el punto O y en el mismo instante en que las plataformas inician su movimiento.Un soldado prende la mecha de un explosivo y corre alejándose de él a rapidez constante de 8m/s durante 17s hasta oír la explosión. ACELERACIÓN (a) Es el causante del aumento disminución de la rapidez. V. 2m. V=5m/s V2=40m/s V1=20m/s 19.6s 1) e 6) a 11)c 16)c 36 FÍSICA o e = v. Solución: 1.R.el siguiente gráfico las 18. R. En cierto instante se rompen las riendas y la carreta queda libre deteniéndose al cabo de 10s.t ± d)  V + Vf  d=  i t  2  Importante: V a Mov.R. desac.2 c) 0. JAIME A. sabiendo que cada tramo lo recorrió en igual tiempo “t” además t-n=1.. a) 0.20.. La aceleración está en contra del movimiento. : Aceleración.1.. : Tiempo. Calcula el tiempo que tarda en recorrer los primeros 40m. HUACANI LUQUE 1. a(+) acelerado V2 V V1 V2 a t 1. Si se mueven con rapideces constantes de 20 y 40m/s respectivamente..35 FÍSICA de que tiempo logran completamente.6s b) 13.5m d) 4. : Rapidez final.1.. ECUACIONES DEL M. a) 14m/s b) 15m/s c) 16m/s d) 17m/s e) 18m/s 18.16. a) Vf = Vi ± at b) Vf 2 = Vi 2 ± 2ad O e a ⋅ t2 2 c) a CLAVES 2) d 7) e 12)d 17)c LIC. 3. MOVIMIENTO DESACELERADO t a Mov.6s e) 16.. JAIME A.6s d) 15.5m c) 3. a(-) Un móvil parte con una rapidez inicial de 2m/s y desarrolla un M.6s c) 14.En plataformas miden 30m. 3) b 8) d 13)d 18)b 4) c 9) d 14)c 19)e 5) c 10)c 15)d 20)e t V1 e e d = Vi.5m b) 2.5m c) 19s 16.2. Hallar la rapidez del caballo.Dos trenes con rapideces opuestas V1 y V2 demoran 6s en cruzarse completamente.19. ¿Cuánto tardó en consumirse la mecha? a) 12.17..U.3 d) 0.1 b) 0. 2. Con una aceleración de 4m/s2.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M. HUACANI LUQUE a) 1. instante en el cual se encuentra a 80m del caballo. pero sólo 5s si las rapideces son V1 y 3V2/2. Si la rapidez del sonido es 340m/s. Determina su rapidez promedio. - V -V a = f i t C Tramo AC Vf 20m B  V+ 3V  112 =   . ¿Qué distancia recorrerá en el sexto segundo de su movimiento?  V+ V  i) d =  i t  t  2  2 × 20 Vi + Vf = =20 …….- Una partícula parte del reposo y experimenta una aceleración constante igual a 4 m/s2. y un los siguientes 2 segundos recorre 16 m..37 FÍSICA 2. recorriendo 20 m.(1) 1 a. HUACANI LUQUE 6m/s2 x t a=4m/s2 P De la figura: 1 a1t2 2 1 e2 = a2t2 2 e1 = Q x e1= 1000 + x e2= 1000 . Solución: 2s t = 4s V LIC. t2 Vi.- Un móvil aumenta su rapidez en 8 m/s durante 2s. HUACANI LUQUE Solución: Luego: ∴ e6to seg = 22m Vi Un auto pasa por un punto “A” con cierta rapidez luego de 4s pasa por otro punto B con una rapidez igual a tres veces su rapidez inicial.. A 2s Vi 8m DV Vf . t2 a .7.2.U. 1 P 2 2 1 2 2 64m Sabemos que: Solución: a2 1 3V 112m t2 t1 a1 a En los primeros dos segundos de movimiento un móvil recorre 8m en una pista horizontal.Vi 8m/s a = = = = 4m/s2 t t 2s a1 . t2 + a2 .t  2  2s a a Si dos autos parten desde el reposo con direcciones contrarias uno al encuentro del otro con aceleración constantes de 3m/s2 y 5m/s2.V. 4  V = 14m/s  2  16m 1 8 = V. Halla el tiempo que debe pasar para que equidisten de un punto Q distante a 1000m del punto de partida.16 2 (2) Efectuando: Ec(2)–2xEc(1) 8 = 8 7.- 38 FÍSICA De (1) y (2) sumando: Vf = 14m/s En (1) ∴ Vi = 6m/s 5s 1 2 d = Vot + at 2 LIC. y se desplazan en un mismo sentido con aceleraciones de 6m/s2 y 4m/s2.6. t2 = 64 2 3t2 + 5t2 = 2(64) t2 = 16 ∴ t = 4s A B aAB = aBC = aAC a = Tramo AB: d = Vit + 24 = V.4 2 Recuerda que a Nos piden el tiempo de encuentro en el M.4.- De la figura: d6to seg = d6s d = d5s 1 1 (4)(6)2 (4)(5)2 2 2 5. Halla su velocidad inicial y final es m/s. (1) a .4 + 1 2 at 2 3V. t2 Sabemos que: d = V. (1) 2 ii) Vf = Vi + at Vf – Vi = 8 ……… (2) Solución: a=4m/s2 6s V0 =0 e6to seg 4. Halla la aceleración del móvil.t + 2 En (1): a . De la figura: d1 + d2 = 64m………. Calcula luego de cuanto tiempo se cruzarán. Si la distancia entre A y B es 112m.2 + a. JAIME A. Solución: 3m/s V2=0 5m/s 2 t V1=0 2 64m ∴ a = 2m/s2 Dos móviles A y B parten del reposo simultáneamente de un punto P. JAIME A.V V = 4 2 ∴ a = 7m/s2 6.5.t + 2 = 64 2 2  V+ V  d =  i f .t + 1 + Vi. Solución: e6to seg = 2 x 11 3.R. Calcula su aceleración.x .3. Si un auto inicia su recorrido con rapidez inicial de 20m/s y pisa los frenos el conductor deteniéndose al cabo de 5 segundos. t → 42 = 0 + 3.t1 t1 = 14s dAB = (V+ i Vf ) .5ms2 y 2. A 400m 3V a=4m/s2 Luego : t2 = 4= 7s d = V.3t + 2 V1 2 tD 1.1.  v = 24m/s  V + Vi dAB =  f  2   3v+ v   t  dAB =  t  2   Solución: 5s 20m/s ∴ eAB = 576m Vf = 0 a (1) t + tD = 73s dAB + dBC = 150m MRUV 1..3m . Halla el tiempo que estuvo detenido si en total ha recorrido 150m al cabo de 80s de haber partido inicialmente.3t + 98 = 150  13 t = 52 10 (II) De la figura (II) e1 + e2 = 800m 1 1 2 2 a1 t + a2 t = 800 2 2 1 3 2 1 5 2 x t + x t = 800 2 2 2 2 8 2 t = 800 4 ∴ t = 20s t1 V0=0 42m/s 10.U) Solución: 1 a(7)2 = 150 d = 1. Calcula la distancia total recorrida del automóvil. Calcula el recorrido total.Vi t 12.39 FÍSICA Luego: 9. HUACANI LUQUE Tramo BC: (M.3m/s MRU 400m V2 Solución: t + tD + 7 = 80 a2 t (I) Un muchacho caminando a 1. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que estén separados una distancia igual a la inicial? Solución: a1 t 1 2 t a=4m/s2 A B 150m C 1 A 210 = 5s 42 B ∴ ttotal = t1 + t2 = 19s dAB=?? Por teoría. JAIME A.Un móvil pasa por dos puntos A y B de la carretera acelerando a 4m/s2 demorándose 12s si su rapidez al pasar por B es el triple de su rapidez al pasar por A. a razón de 4cm/s2 durante 10s. si se acercan una hacia la otra a partir del reposo y acelerando a razón de 1.- Un auto parte del reposo y acelera a 2m/s2 durante 2s luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción. si como máximo puede experimentar una rapidez de 42m/s. a) 39.3m/s recorre cierta distancia y luego se detiene un cierto tiempo para descansar.- Dos partículas se encuentran separadas 400m.R.12.v 12 a= Vf . JAIME A.9.10.U.T → 210 = V.- 1000 + x = 1 (6) t2 2 1 (4) t2 2 = 5t2 1000 – x = 2000 ∴ t = 20s 8.t2 12s V LIC.2m e) 49.8.2m b) 49.t 2 Reemplazando: d = (20 + 0 ) 2 x 5 ∴ d = 50m t2 42m/s PROBLEMAS PROPUESTOS a=3m/s B 504m C Tramo AB: (M.R.11. Calcula el mínimo tiempo que tardará en recorrer 504m.V) ∴ tD = 33s Sabemos que: d = Solución:  t = 40s Reemplazando en (1) d 11.. t 2 dAB = (0 + 42) x 14 →dAB = 294m 2 1.5m/s2. Reinicia luego su recorrido acelerando a 4m/s2 durante 7s. Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 4s más.2m d) 39.. 40 FÍSICA De la figura: V2=0 V1 =0 LIC. sabemos: 3v. HUACANI LUQUE Vf = Vo + a .Si un auto partiendo del reposo acelera a razón de 3m/s2.2m c) 19. Halla la distancia AB (V+ i Vf ) . 12. Determina la distancia total recorrida.2 m/s2. ¿Qué tiempo se tardó en detenerse? a) 1s b) 5s c) 3s d) 2s e) 4s Un móvil recorre la distancia AB a una rapidez constante de 20m/s en 10 s.Un automóvil viaja tras un ciclista.. Si ambos parten simultáneamente en igual sentido.. el automóvil acelera a razón de 1.Un auto parte del reposo con una aceleración de 760m/s2. a) 1850m b) 1950m c) 2950m d) 2750m e) 2850m Un móvil que parte del reposo recorre 30m durante los dos primeros segundos.11.8m/s2 respectivamente. ¿Cuánto recorrió en los dos primeros segundos de su movimiento? a) 155m b) 255m c) 125m d) 115m e) 135m 3.Dos móviles que están detenidos y separados por una distancia de 500m parten al mismo tiempo con aceleración constante de 2m/s2 y 3m/s2 desplazándose en el mismo sentido. Si la distancia AB es de 80m. siguiendo trayectorias rectilíneas que forman entre sí un ángulo de 90°. corre a esta rapidez durante cierto tiempo y luego empieza a detenerse con una aceleración negativa constante de 6m/s2.10. Determina en cuanto tiempo lo alcanzará si el ciclista viaja a rapidez constante de 7m/s..Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 0. halla la distancia que los separa al cabo de 15s.2.7 m/s c) 5.- 42 LIC.9 m/s e) 5. a) 5..6. En el instante de la partida. Calcula su rapidez promedio para todo el recorrido.5. Finalmente frena deteniéndose en 10 segundos. JAIME A. Determina su aceleración.5 m/s FÍSICA 7.5m/s2 durante un minuto.Un móvil entre el 4° y 6º segundo de su movimiento uniformemente acelerado recorre 20m más que entre el 2° y 4° segundo.3m/s2. Halla su rapidez promedio si recorrió en total 40m..7. en el primer segundo recorrió 70m y en le tercero 100m.3. a) 287m b) 387m c) 277m d) 377m e) 487m Un móvil inicia su movimiento retardado con una rapidez inicial de 60m/s.14.FÍSICA 41 2..8 m/s d) 5. Halla la mínima distancia que pudo acercarse la moto al auto.- LIC.- Una motociclista se encuentra a 36m de un auto.- Un móvil parte del reposo. Cuando el ciclista se encuentra a 300m por delante. partiendo simultáneamente del reposo de dos ciudades “A” y “B” con las aceleraciones constantes de 3m/s2 y 7m/s2. acelerando a razón de 5m/s2 y luego frena con una desaceleración constante de 2m/s2.- 6. a) 28km/h b) 38 km/h c) 48 km/h d) 58 km/h e) 68 km/h Un auto se pone en marcha con una aceleración constante de 3m/s2 hasta alcanzar la rapidez de 8m/s. JAIME A. HUACANI LUQUE 16. ¿Qué tiempo emplea el segundo en adelantar 300m al primero? a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 50s Dos motociclistas van al encuentro uno del otro. al término de los cuales deja de acelerar. ¿Qué distancia recorrerá en los 5 primeros minutos del movimiento? a) 8240m d) 8440m b) 8640m e) 8340m c) 8540m 17.9.- 9.De un mismo punto parten del reposo dos autos A y B. se suelta un globo del coche que asciende verticalmente a razón de 5m/s.5. hasta que se detiene. Si inicia el retorno con la misma rapidez desacelerando uniformemente y llegando con rapidez nula al punto “A”.. manteniendo constante su rapidez alcanzada.6m/s b) 5. a la rapidez de 36km/h. conserva este movimiento acelerado durante 2 minutos. ¿Qué distancia separa el globo del auto cuando éste alcanzó una rapidez de 24m/s? a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54 14. donde la motociclista lo hace con una rapidez constante de 16m/s y el auto con una aceleración constante de 8m/s2.Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 0. ¿Cuánto recorrerá en los dos segundos siguientes? a) 70m b) 80m c) 90m d) 60m e) 50m 8.- Un móvil se mueve sobre una recta con movimiento rectilíneo uniformemente variado. Si sus aceleraciones son de 2m/s2 y 2. ¿Cuál es la rapidez máxima que alcanza? a) 40m/s b) 30m/s c) 20m/s d) 10m/s e) 50m/s 12.4..Un auto inicia su movimiento en acelerando a razón constante 4m/s2 hasta llegar a “B” en cuando pasa por B se accionan frenos y el auto se detiene “A” de 3s los 2s .13.16. al término del cual deja de acelerar por espacio de un minuto más. a) 20s b) 30s c) 10s d) 40s e) 50s 11. si el móvil estuvo en movimiento durante 28 segundos. ¿En que tiempo se encontrará? a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s 13.17. a) 1m/s2 b) 2 m/s2 c) 33m/s2 2 2 e) 5 m/s d) 4m/s 15.15.8. HUACANI LUQUE 10. Si la diferencia de distancias que recorrió en el primer segundo y el último segundo de su movimiento es de 48m. a) 16m b) 17m c) 18m d) 19m e) 20m 4. HUACANI LUQUE Observación: V g i) 3° A un mismo nivel de referencia (según el gráfico) para la rapidez se cumple: Mov.U.. acelerado (+) g ii) • VA (↑)=VC(↓) • VB = 0 V signo PROBLEMAS RESUELTOS VA :(Rapidez en el punto A) VC :(Rapidez en el punto C) VB :(Rapidez en el punto B) 1. determina la aceleración constante durante el frenado. De la figura: tV = tS + tB LIC. Calcula la rapidez de lanzamiento.L Las ecuaciones del M.Un cohete que inicia su movimiento asciende verticalmente con una aceleración constante de 5m/s2 mientras que el combustible se quema.Se denomina así al tiempo en el cual un móvil permanece en movimiento. con los únicos cambios de “d” por “H” y de “a” por “g”. .2. luego de 3s empieza a desacelerar a razón constante de 4m/s2 ¿qué recorrido realizó el móvil desde que pasa por el punto mencionado hasta C De la figura (1) se cumple : 1° tAB tiempo de subida (tS) = 2° Tiempo de vuelo (tV). g=10m/s2.L B t t 7m/s Fig(1) V0 20cm a) 4s d) 10s b) 6s e) 12s A c) 8s 20. DEFINICIÓN Es aquel movimiento que transcurre por acción de la aceleración de la gravedad. en ese instante un ciclista se mueve a rapidez constante de 7m/s pero está a 20m detrás del vehículo.L son las mismas ecuaciones visto en el M. desacelerado signo (-) Mov.V.C. hacia abajo desde una altura de 550m. t H = Vot + ½ gt2 550 = Vo x 10 + ½ (10) (10)2 50 = Vo x 10 → Vo = 50/10 Vf2 = Vi2 ± 2gH H = Vi . ECUACIONES DEL M. JAIME A. JAIME A. 2..R.- Luego se dice que alcanzó su altura máxima.81 m/s2 V Vf=0 g Hmax V0=0 pista 44 FÍSICA tBC tiempo de bajada (tB) Tierra Valor promedio * Para efectos prácticos: g = 10m/s2 550m 3.1. INTERPRETACION DE M.V. a) 50m b) 60m d) 110m e) 100m 1) c 6) b 11) e 16) b CLAVES 3) e 4) b 8) a 9) d 13) b 14) a 18) c 19) a 2) a 7) c 12) c 17) d c) 80m 5) c 10) c 15) e 20) d CAÍDA LIBRE 1.C. determina la altura máxima que alcanza el cohete 2 (g=10m/s ) a) 50km b) 75km c) 100km d) 150km e) 175km 19.18.. t2 2  V +V  H=  i f. demorando 10s en llegar al piso. t + g . Calcula el tiempo de vuelo.V.t  2  t=10s ∴ Vo = V = 5m/s 2. Se lanza un objeto.Un vehículo inicia su movimiento con una aceleración constante de módulo 1m/s2 en el instante que la luz del semáforo cambia a verde. si el combustible se acaba luego de 200s. Vf = Vi ± g . detenerse?.Un móvil pasa por un punto con una rapidez constante de 20m/s. HUACANI LUQUE después.19.20.C..V. (g=10m/s2) Solución: Solución: 4° g = Aceleración de la gravedad: g g = 9. alcanzando una altura máxima de 45m. determina el menor tiempo que debe transcurrir para que dichos móviles estén juntos. Considera rectilínea.43 FÍSICA LIC. a) 3m/s2 b) 4m/s2 c) 5m/s2 2 2 d) 6m/s e) 7m/s 18.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba. En este movimiento no se considera la resistencia del aire. 1. (2) Luego: tCD = 5s Luego: Restando (1) – (2) Tramo CD: H . HUACANI LUQUE PROBLEMAS PROPUESTOS ∴ Me piden tAB + tBC = 2. JAIME A. esta llega a tierra luego de 8s.- Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio con una rapidez de 30m/s.(1) Analizando el tramo BA en la caída 4..5.6s A 20m/s Si una piedra es lanzada hacia arriba desde cierta altura con rapidez igual a 20m/s y el tiempo de vuelo es 9s.. (g=10m/s2) Solución: V=0 6m/s 20 m/s H g Hallando el tAB: t h C C A D Vf = V0 – gt ∴ tvuelo = 6s B 20m/s V=0 → tbajada =3s H gt = V0 25m 1s 10 . (1) h = Vot + ½ gt2 …………...- VfB = VoA – gtAB Vf=0 0 = 20 – 10tAB → tAB = 2s . Si en el último segundo recorre 25 m.- Solución: +g tBC LIC.- Hallar la altura que alcanza un cuerpo que es lanzado hacia arriba si un segundo después del lanzamiento tiene una rapidez de 40m/s. ¿Qué tiempo se moverá la segunda piedra hasta que la primera logra pasarla? a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s 5.h = Vo t + ½ g (2t+1) H = V0 x t + 25 = ½ (10) (2t+1) H = 20 x 5 + t = 2s Reemplazando en (1) A 1.- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde el fondo de un pozo de 40m de profundidad con una rapidez inicial de 30m/s.. Determina la altura recorrida por el objeto luego de 10 segundos.4... JAIME A. 6= 10 x tBC → tBC = 0.- Determina la altura de un edificio. t = 20 → tAB = 2 Por teoría De la figura: tAB = tBC = 4s H = Vo(t+1) + ½ g(t+1)2 . Otra piedra se suelta 4s después de lanzar la primera... a) 220m b) 230m c) 240m d) 250m e) 260m 4. sabiendo que un hombre.5. (5)2 2 H = 100 +125 2 H = ½(10) (2+1) ∴ H = 225m ∴ H = 45m .4..- 46 FÍSICA gt2 2 10 . Calcula la altura de lanzamiento. HUACANI LUQUE 5..45 FÍSICA i) Tramo AB: Solución: B LIC.3.- B Un cuerpo es dejado caer en el vacío sin rapidez inicial.3.2. desde el borde de la azotea lanza una piedra verticalmente hacia arriba a 10m/s. se puede concluir que fue abandonado desde una altura igual a: H = VoB x t + ½ gt2 Solución: 45 = ½ (10) t2 → t2 = 9s2 Un objeto cae desde un globo aéreo que baja verticalmente con una rapidez de 15m/s. (g=10m/s2) VB=0 En (1) tvuelo = 2 x 3 Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20m/s.. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que la piedra pase por el borde del pozo? (g=10m/s2) a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s 3. a) 650m b) 640m c) 630m d) 620m e) 610m 2.(1) g ii) Tramo BC : 45m VfC = VoB tvuelo = 2tAB .6s V 3. Calcula después de que tiempo estará bajando con una rapidez de 6m/s. JAIME A. determina V(V>8m/s... si en el último segundo de ascenso recorre la mitad de la altura máxima? (en pies). cuando la esfera lanzada desde B. 20m/s g 100m 18.19.. ¿En cuánto tiempo el lastre llegará al suelo? (g = 32 pies/s2) a) 3s b) 6s c) 2s d) 1s e) 4s 17.Se lanza verticalmente hacia arriba 2 piedras con intervalo de 1s.5s c) 3.13.9. empieza a descender. desde A y B con rapideces de 15 y 22.Del problema anterior Calcula en que Determina la altura máxima de un objeto que al alcanzar la quinta parte de dicha altura posee una rapidez de 20m/s. g=10m/s2) V 16.14. 25m 80m a) 20m/s d) 28m/s B b) 24 m/sc) 26 m/s e) 30 m/s 20.6. otra piedra se deja caer 4s después que se ha lanzado la primera.16.Se 14..A.47 FÍSICA a) 123m d) 125m 6. ¿En que tiempo se encontrarán dichos cuerpos? (g=10m/s2) a) 2s b) 3s c) 4s d) 5s e) N. (en metros) a) 24600m b) 24500m c) 24700m d) 24800m e) 26800m 12.5s d) 4. Calcula al cabo de qué tiempo estarán separados las piedras 3m. 48 FÍSICA instante “t” después del lanzamiento estarán al mismo nivel las 2 piedras.Se lanzan verticalmente hacia arriba 2 cuerpos con la misma rapidez inicial de 100m/s. g=10m/s2 a) 2s b) 4s c) 6s d) 8s e) N.- b) 2h e) 5h tiene una rapidez de 48 pies/s y se encuentra a una altura de 128 pies.11.Dos piedras se lanzan verticalmente hacia arriba y en el mismo instante .. 15. a) 32 b) 42 c) 34 d) 31 e) 41 10.- 9. Dar el tiempo mínimo (g=10m/s2) a) 4s b) 3s c) 2s d) 1s e) N.17.Un globo está ascendiendo y cuando 7.A.En el instante 30m B a) 1s d) 4s b) 2s e) N...A.5s b) 2.44pies b) 48pies c) 64 pies d) 46 pies e) N. a) 15s b) 14s c) 13s d) 12s e) N.- b) 124m e) 127m c) 126m Un cuerpo cae libremente y se conoce que recorre entre el momento que toca el piso y el antepenúltimo segundo de caída libre 300m.5m/s respectivamente. (g=10m/s2) a) 23m b) 24m c) 25m d) 26m e) 22m 13. c) 3h A 19.Desde el penúltimo piso de un edificio se deja caer una piedra al mismo tiempo que del último piso se lanza hacia abajo otra piedra con una rapidez inicial de 4m/s. Halla el tiempo en que después de soltar la segunda se encuentran ambas a la misma altura. LIC. Halla el tiempo total de caída libre del cuerpo..7. la distancia entre cada piso es de 7m.10.. ¿A qué altura sobre el nivel del suelo se encontrarán ambas? (g=32 píes/s2) a) 61.. Determina cuánto tiempo transcurre hasta que su separación de las esferas se a 25m. c) 3s mostrado desde el globo aerostático que asciende se lanza un objeto hacia abajo con una rapidez de 8m/s respecto del globo.. Si la esfera lanzada desde A alcanza como máximo una altura “h” respectivamente del piso determina la distancia vertical que separa la esfera. la primera tiene una rapidez de 64 pies/s y la otra 112 pies/s. se lanza hacia abajo un lastre con una rapidez de 16 pies/s. para que lanzan dos esferas simultáneamente tal como se muestra.A. el cuerpo A (esta arriba) se deja caer y simultáneamente el cuerpo B (esta abajo) se lanza hacia arriba con una rapidez inicial de 50m/h.Una piedra se lanza verticalmente ¿Qué altura máxima alcanza un cuerpo lanzado desde tierra.(g=m/s2) a) 12s b) 13s c) 14s d) 15s e) 16s LIC. JAIME A.12. HUACANI LUQUE 11.Se muestra dos esferas que experimentan MVCL a partir del instante mostrado. A 2V B h V A 20m/s 15m a) 1s d) 4s 1) a 6) e 11) d 16) e b) 2s e) 5s 2) b 7) b 12) b 17) a CLAVES 3) d 4) e 8) c 9) a 13) b 14) d 18) d 19) d c) 3s 5) d 10) a 15) d 20) b .- Desde qué altura “H” se debe dejar caer un cuerpo.18. Después de cuanto tiempo se encontrarán a la misma altura si una se lanza 4s después de haber lanzado la primera.A.8. HUACANI LUQUE a) h d) 4h 8.A.5s e) N.2 cuerpos A y B se encuentran en una línea vertical separados por una distancia de 100 metros.15. para que tarde 10s en recorrer los 13/49H que le falta para llegar al piso. tiempo estarán separados por segunda vez la distancia de 3m las 2 últimas piedras (t máximo) a) 1. Si el objeto demora en pasar de A hacia B 2s. g=m/s2.20.A hacia arriba desde el techo de un edifico con una rapidez inicial de 30m/s. V.. Por lo tanto cada movimiento cumple con sus propias ecuaciones.- Un proyectil es lanzado con una inclinación de 45°.g V = g x Solución: 10m/s tv 2 10m La rapidez de un proyectil en el punto más alto de su trayectoria es 10 m/s.49 FÍSICA 50 FÍSICA Luego en la horizontal: MOVIMIENTO PARABÓLICO I. Si su alcance horizontal es 12m..(1) La altura de un acantilado es 20m. HUACANI LUQUE Vy 10m V Luego: 5m 10 15m 10 m s 10 m s Trabajando en la vertical i) H = Vot + ½ gt2 25m Vi 20 = ½ (10)t2 → t = 2s Vi 20 m s Vy 10 m s ii) Vf B = Vo + gt Vy = 10 x 2 = 20m/s • • → vi 30 m s Luego = Velocidad instantánea Vi = Rapidez instantánea II.2. HUACANI LUQUE PROBLEMAS RESUELTOS 1.L) Vf = Vo . Si además su alcance horizontal es de 100m. Solución: V 2 2 km = 2000m Base 5.(1) 10 m s LIC. → tv = 10s Luego: ts = tb = 5s • Vf = Vy – gts → Vy = 50m/s Solución: 102 + 202 m/s En la vertical: (En la subida) → V = 540km/h = 150m/s 102 +Vy 2 = 10 1 + 25 ∴ V = 10 26 ≈ 51m/s ∴ Vi = 10 5 2.4.. y a una altura de 2000m. JAIME A.- 100m • En la horizontal: 100 = 10 x tv Un avión vuela horizontalmente a razón de 540km/h. si desde él se lanza horizontalmente un proyectil con 10m/s. ¿Con que rapidez este proyectil llegará al mar? (g = 10 m/s2) En la vertical (M. si sueltan una bomba que justamente impacta en una base enemiga. 2) Para encontrar la rapidez que posee una partícula en un lugar de su trayectoria aplicaremos la suma vectorial de las rapideces a la que esta afectando en ese lugar.1.3. CONSIDERACIONES 1) El movimiento parabólico de caída libre esta constituido por los movimientos en la horizontal (MRU) y en la vertical (MVCL) desarrollándose estas en forma independiente.C.. Vi = 10m/s Vf2 = V02 – 2g Hmax 0 = 6g – 2g Hmax ∴ Hmax = 3m 20m 10 m s 3.. ¿A qué distancia horizontal de la base enemiga fue soltada la bomba? (g=10m/s2).. 12 Vx2 Solución: 10m/s 2 V = 6g . ¿Cuál fue el valor de la rapidez con la cual se lanzó el proyectil? (g = 10 m/s2) aproximadamente.... Este movimiento esta compuesto por dos movimientos simples siendo estos el MRU (en la horizontal) y MVCL (en la vertical) LIC.- 4.5. DEFINICIÓN Es aquel movimiento que describe una partícula siendo su trayectoria una parábola..8 m/s2 y despreciar la influencia del aire. Considerar la aceleración de la gravedad en 9.- En la figura halla “d” : V=10m/s d En la vertical: H = Vot + ½ gt2 2km = 1 (10)t2 2 80m 2000m = 5t2 V t = 20s 45° V 12m ∴ d = 150 x 20 = 3000m d . Determina su altura máxima..- 12 = V x tv . JAIME A. .R.U) d = V. 2V 3V 4V Luego dividamos ecuaciones: Por teoría el tiempo de caída libre vertical es el mismo para cada móvil por lo tanto los cuatro móviles llegaron al mismo tiempo a tierra pero a diferentes espacios por la rapidez horizontal diferentes de cada móvil. H=125m gt2 2 125 = 5t2 → t2 = 25 → t = 5s H = V0 t + ¿En que relación deben estar las rapideces de lanzamiento de la partícula si se desea que caiga en los puntos “A” y “B”?.7.11. HUACANI LUQUE Se lanzan cuatro cuerpos con rapideces horizontales de V.Sabiendo que V = 20m/s.R. Calcula “L”. V t 8. Si la rapidez del hombre en aguas tranquilas es de 3m/s.- LIC. JAIME A.U) d = V x t → d = dbomba + dtanque = 200 x t + 15 x t ∴ d = 215xt = 860m Solución: V = 20m/s. C.9.8. ¿A que distancia horizontal debe soltar una bomba para hacer blanco en el tanque que se mueve a una rapidez constante de 15m/s? Del enunciado VH = 3m/s . (g=10m/s2). 2V. En la vertical: (M.- Solución: 2H s g 200m/s Solución: En la vertical V0=0. t 100 = V x 5 ∴ V = 20m/s A 3a B a 3 V1 = 4 V2 El piloto de un bombardero que vuela horizontalmente con una rapidez de 200m/s a una altura de 80m. t) dA= 3a = V1 x t1 En la vertical Vy0 =0 V H gt2 2 80 = 5t2 → t = 4s 10.Un hombre pretende cruzar un río de 40m de ancho. Determina el tiempo que tarda en cruzarlo si se lanza perpendicular a la corriente.. donde la rapidez del hombre es de 6m/s. En la horizontal (M. JAIME A. L) d = V x t ∴ d = 10 x 4 = 40m En la figura . HUACANI LUQUE t1 = t2 H = 80m H = V0 t + 52 FÍSICA t 80 m 15m/s 80m L d i) Calculemos “t” en la vertical: H = Vot + ½ gt2 80= ½ (10)t2 → t=4s Luego en la horizontal: (M. ¿Cuál de ellos llegará primero a la superficie horizontal? (g=10m/s2) Solución: Por teoría los tiempos de caída libre son iguales por ser lanzados desde la misma altura. divisa un tanque enemigo que se mueve en sentido contrario a él. Hmax = 80 En la vertical (t caída) 20m/s V0=0 80m 13.10. calcula “V” : V H = Vot + ½ gt2 125m H = g 2 t → t = 2 2H s g → t1 =t2 = t3 = t4 = 100m ambas ∴ 9.- i) En ese instante 10m/s Vyo = m/s LIC.- Solución: dB= 4a = V2 x t2 Solución: Solución: En la horizontal 6.51 FÍSICA Solución: 7. 3V y 4V ubicados a una misma altura “H”.6. Vrio = 3m/s B C tAC tAB 40m VR VH A De la figura tAB = tAC El hombre llega por “C” Luego: d 40 ∴ tAB = AB = = VH 3 11. V. En la horizontal : (d = v .3s . 4m sobre un barco que se mueve a 20m/s. ¿A qué distancia del barco el avión 45m a) 4s d) 4.7. 120m b) 5s. El proyectil fue disparado en O.5s e) 2s En la horizontal (M. ¿Cuál es el tiempo que el móvil permanece en el aire hasta impactar en el piso? Calcula además el alcance “R”. 80m 5. 180m.. 80m b) 2s. ¿Cuál será la máxima altura que alcanzará? (g=10.. La distancia “x”..- gt 2 80 = 0 + 5t2 → t = 4s → tv = 8s Luego (horizontal): d = V x tv . 15m/s e) 20m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en impactar con tierra? (g=10m/s2). en la misma dirección pero en sentido opuesto.t x = 5t . (2) 3. 80m e) 3s. 30m Reemplazando (1) en (2) c) 3s. Determina su rapidez en el punto más alto de su trayectoria.5s 10.5s b) 3s e) 2s c) 3.3. 18m/s 9. HUACANI LUQUE debe soltar una bomba para que impacte en el barco? (g=9.53 FÍSICA LIC.m/s2) A LIC.. a) 30 m/s 50m/s b) 40 m/s c) 50 m/s α d) 60 m/s A e) 70 m/s El móvil que resbala por el plano inclinado sale por el punto “A” con una rapidez de 10m/s. 50m d) 3s.- En el problema anterior.4.. Luego de qué tiempo impactará y a que altura impactará? 8.U) d = V. 120m d) 6s.. 12m/s Se lanza un cuerpo horizontalmente con una rapidez de 40m/s. 180m c) 4s. 15m/s 2. 75m rapidez de 30 2 m/s y un ángulo de elevación de 45°.. a) 4s. V0 6.. a) 6s. C. (1) El tiempo t en la vertical y la horizontal son iguales.- A 32m En la figura se indican los valores de algunas de las variables cinemáticas del movimiento de un proyectil en 3 posiciones diferentes.6. respectivamente.. tv = tiempo de vuelo. JAIME A. 40m e) 3s.5s d) 4.9. 80m b) 4s. 180m e) 5s.- 37° Solución: 54 FÍSICA b) 20m/s. 50m c) 3s. V =12m/s Hmax Una esfera se lanza horizontalmente con V=30m/s como el diagrama muestra. 20m/s c) 12m/s. Al cabo de qué tiempo impactará con el piso? V0=50m/s H 90m a) 3s.- 12.Un perpendicularmente a la pared una flecha.- 15m/s 5x 4x 53° 3x a) 4s b) 3s c) 3.8.- B 53° Un proyectil es lanzado como se muestra.. 120m. HUACANI LUQUE 2 H = V0 t + 4. 100m Un avión vuela horizontalmente con una rapidez de 150m/s a un altura de 78. JAIME A. α=37°.R.1. 75m d) 4s. Calcula: A.12. 120m.. B. 100m.- 7.- V=30m/s 4(5t) = 5t2 80m ∴ t = 4s Un proyectil se dispara con una P Piso x a) 30m d) 45m R b) 35m e) 50m c) 40m 37° 53° O a) 15m/s. La rapidez con que impacta el móvil. (g=10m/s2).8m/s2) a) 680m b) 730m c) 846m d) 932m e) 1043m Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53° como en el diagrama.indio desea clavar 10. g=10m/s2.t 3x = 15. El tiempo de impacto. 120m.2. Determina los módulos de sus velocidades en O y P.. En la vertical: gt2 H = V0 t + 2 4x = 5t2 . ¿A qué distancia horizontal se debe ubicar el indio para que .5. 15m/s d) 15m/s. L = 20 x 8 ∴ L = 160m PROBLEMAS PROPUESTOS 1.Halla el tiempo que emplea la pelota en su recorrido de A hasta B. (g= 10m/s2).V2 = 4m/s . III. con una rapidez inicial de 5m/s.Un proyectil se dispara con una rapidez de 30 2 m/s.. se lanza una piedra horizontal (respecto del globo) con una rapidez Vx=5m/s.15.e = 10m V1 α V2 60° a) 23. y a) 110m d) 300m b) 159m e) 400m c) 210m 1.2m b) 13.. Calcula los valores de x. 18. 6m d) 8m..V1. JAIME A. 45° 60° b) 3s e) 10s 15. determina desde que altura se lanzó la piedra.2m . HUACANI LUQUE 13.. Halla el alcance horizontal luego que retorna a la base del plano. (g=10m/s2). El tiempo de vuelo. La rapidez en todo instante es la suma vectorial de las rapideces de sus movimientos componentes. II.. En la altura máxima la rapidez es cero.. (g=10m/s2). LIC.2m c) 53. a) 15m b) 20m c) 27m d) 25m e) 30m V0 a) 8. α=37°.. depende del ángulo de lanzamiento.Se lanza una esfera desde la base de un plano inclinado.4m.18.2m V θ P 320m a) 8s d) 10s b) 6s e) 12s c) 4s 37° 37° a) 1m d) 4m 45° b) 2m e) 5m c) 3m A h 17. e a) 2s d) 5s 56 FÍSICA c) 200m 1) b 6) d 11) a 16) d 2) a 7) a 12) c 17) d b) 50m e) 80m CLAVES 3) b 4) c 8) b 9) b 13) a 14) c 18) c 19) a 60° c) 60m 5) d 10) e 15) b 20) a .Se lanza una pequeña piedra con una rapidez V0 = 10m/s.Si : V = 50m/s. 8m 16. Calcula “x”.16.2m 11. como se muestra en la figura. y. HUACANI LUQUE a) 16° d) 53° c) 4s 14. Si impacta en la ventana del edificio con 50m/s. JAIME A. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Todos 12.2m d) 18..En el movimiento parabólico no se cumple: I.14. Calcular el tiempo de encuentro. g=10m/s2.20. ¿Qué medida tiene “L” en metros? L 37° L a) 240m d) 180m b) 220m e) 160m 45m V VB a) 40m d) 70m 70m/s α x c) 37° 20. 3m b) 1.11. si g=10m/s2.6m c) 8m. de la vertical del globo.17.Calcula el tiempo de vuelo si en “P” V = 50m/s. θ = 37°.13. calcula “α” 53° LIC. si VB=40m/s. como en el diagrama se muestra.. Si la piedra impacta en la superficie a 15m.55 FÍSICA logre su objetivo. (g=10m/s2) g V0 45° x b) 30° e) 45° 19.12. Si la piedra se introduce en un tubo de modo que el movimiento coincide con el eje del tubo.Que valor tiene “h” en metros. 2.2m e) 43.19. 2. . V=30m/s.Los dos proyectiles se disparan simultáneamente.6m e) 6m.Desde un globo aerostático que asciende verticalmente con una rapidez de 6m/s..A partir del siguiente esquema. Existen dos tipos: fk N µk θ Rp: Reacción del piso fk = µk N . Equilibrio Estático. JAIME A. V=0 r FR = 0 OBSERVACIÓN F F Mide la acción del bloque sobre el hombre. r r FR = o m USUALES Es aquella fuerza que se manifiesta en el interior de los resortes cuando éstos experimentan deformaciones longitudinales elásticas. 2. Equilibrio Cinético. las las un de I. Existen dos casos: 1. Se le conoce también como el principio de acción y reacción. EQUILIBRIO MECÁNICO Es aquel estado físico en el cual un cuerpo mantiene su velocidad constante. F r Fe ): x 1. HUACANI LUQUE Fe = K x Donde: Fe = Fuerza elástica del resorte (Newton) K = Constante de elasticidad o rigidez del resorte (N/cm ó N/m). HUACANI LUQUE 58 FÍSICA Donde: fg : Módulo de la fuerza de gravedad (N). II. Fuerza de Rozamiento( fr ) Es aquella fuerza que se opone al deslizamiento o posible deslizamiento de los cuerpos. m LIC. x = Deformación longitudinal del resorte (cm ó m) fs max: Valor de la fuerza de rozamiento estático máximo (Newton).2. En este capítulo estudiaremos condiciones que deben cumplir fuerzas que al ser aplicadas sobre cuerpo lo mantengan en estado equilibrio. FUERZAS MECÁNICA ¿Qué mide la fuerza? La fuerza mide en forma vectorial el grado de intensidad de una interacción. Fuerza de gravedad Es la fuerza que se opone al intento de deslizar un cuerpo sobre una superficie debido a las mutuas asperezas entre ambos cuerpos.1. N Donde: N: Reacción Normal. µs: Coeficiente de rozamiento estático N: Valor de la reacción normal de la superficie de apoyo sobre el cuerpo r 3. JAIME A. Fuerza Elástica ( El hombre ejerce una fuerza de acción y la pared le responde con una fuerza de reacción de igual valor. Tercera ley de Newton F r 3. mg = W 2. Mide la acción del hombre sobre el bloque. V = cte m . F m . k r F fg Donde: fg = mg g ≅ 10m/s2 m g Tierra N µs θ Rp: Reacción del piso Fs = us . g : valor de la aceleración de la gravedad. m : masa del cuerpo (kg).Fuerza de Rozamiento Estático ( fs ) La fuerza con que un cuerpo actúa sobre su apoyo o la suspensión por causa de la atracción gravitatoria se llama Peso (W). Ocurre cuando el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. W=mg F m r 3.57 FÍSICA LIC. Fuerza de Rozamiento Cinético ( fk ) Se presenta durante el deslizamiento de los cuerpos sobre las superficies ásperas. Ocurre cuando el cuerpo se encuentra en reposo relativo. Reacción del Piso = (fs )2 + N2 Fe r ( fg ) m m fs F EN Es aquella fuerza que mide la atracción gravitatoria que ejerce la Tierra a los cuerpos ubicados en su entorno. El cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación. (Bloque) ∑ M F0 = 250 – 60 – 80 Fg = m .- 3m 50N ∴ T = 350N Donde: r r FR = 0 ΣF(→ →) = ΣF( ← ) 50N = fr Luego: 50N = µk x N 50N = µ k x 100 ∴ µ k = 0. se garantiza que este cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación es decir en reposo o con M .d O F ⇒ Si el sistema se encuentra en equilibrio calcula el valor de la tensión si: m=35kg. B y C.- Donde: fk: Valor de la fuerza de rozamiento cinético. SEGUNDA CONDICIÓN EQUILIBRIO (2°CE) IV.1. F MO ∑M FR O Es una magnitud vectorial que mide el efecto de giro o rotación de un cuerpo por efecto de una fuerza.= F 0 ∑ M F0 = Si el bloque se mueve con velocidad constante. Si el sistema se encuentra en equilibrio. • m M FR T V. HUACANI LUQUE Donde: N : Reacción Normal Reacción del Piso = (fk )2 + N2 1.U. µk: Coeficiente de rozamiento cinético N : Valor de la reacción normal. g =100N fr ∑M = Solución: ∑ M F0 + + ∑ M F0 2m ∴ 50N 4.3. Rp PROBLEMAS RESUELTOS F O d µ LIC.5 Solución: = F. (g=10m/s2) A DE W r ∑F = 0 Por equilibrio: • Σ F↑ ↑ = Σ F ↓ N = fg ⇒ N = 100N 3.M010 30N µK O - (-) 10N 6m 5m (-) (+) 50N Reemplazando: Solución: ∑ M F0 = 50x5 – 30x2 .C.59 FÍSICA LIC.2.10x8 D. JAIME A.m Un bloque de 30 kg está suspendido mediante las cuerdas A. MOMENTO DE UNA FUERZA DE Establece que si el momento resultante respecto a un punto es cero. PRIMERA CONDICIÓN EQUILIBRIO (1ºCE) 60 FÍSICA N Sabemos que fr = µK x N……(1) ∑ M F0 = +110 N.C. Σ F (→) = Σ F (←) Σ F (↑) = Σ F (↓) resultante 6m O FR MO De lo anterior se infiere: Calcula el momento respecto al punto “O” D. HUACANI LUQUE B OBSERVACIÓN: Experimentalmente se cumple: µs > µk III. 30N 10N 2m Por equilibrio ΣF( ↑ ) = ΣF (↓ ↓ ) T = 350N mg=350N : Momento de la fuerza F con respecto al punto O. .R . (g=10m/s2) =0 Σ M (Antihorario) = Σ M (Horario) ∑M 2. calcula el coeficiente de rozamiento cinético. calcula la tensión que se produce en cada cuerda.- Establece que si sobre un cuerpo la fuerza resultante es nula.L (bloque) ∑M V 50N m M050 .L. si m=10kg. JAIME A. F: Fuerza que origina el giro o rotación D: Distancia trazada desde el centro de momentos O hasta la línea de acción de la fuerza.4.M030 . Inminente se cumple el Eq. (bloque) 100N ∴ T = 100N Por equilibrio TC=300N 6. A 40N 30N ∴ TC=300N TA=180N TB=240N 40N * ∑F  = ∑F  (eje “x”) 40N = F + fr : fr = µk x N 40 = F + µk x N 4 → F = 40 x 70 10 ∴ F = 12N 12N TB = 4x60 = 240N v = cte µk Se tiene un bloque en un plano inclinado cuando el plano forma 37° con la horizontal..C.- Determina la resultante de las fuerzas mostradas en la figura y su posición respecto de la articulación ubicada en el punto “A”. Solución: 53° 62 FÍSICA Solución: D.C.7 F 160N fr N 37° Por equilibrio se cumple: Del triángulo: fr µs . HUACANI LUQUE Por estar en Mov. 53° A 6m 37° 4k TB Solución: Tomando momentos con respecto al punto “A”.9. Tomando T momentos d 4n 3n respecto al 37° O punto “O” 5n B O C Solución: Para el bloque = D.L (barra) por la 2° Ley de Newton.MA12 .- 4m 2m Calcula la compresión de la barra AB de peso despreciable si la carga W pesa 60 N.N Tg37° = = N N  Tg37° = µs 3 = µs 4 mg 37° N N mg 53° fr ∴ µs = 0. Halla el coeficiente de rozamiento estático entre las superficies. N Por equilibrio Cinético: * ∑F↑ ↑ = ∑F↓ ↓ (eje “y”) N+30 = 100  N = 70N. 40N 30N TA=3k 5k = 300 5k Solución: M060N O 300N µc 37° F Tx3n = 60x5n TC TB TC v LIC. (bloque en la barra) fr µ 37° 8. JAIME A.C.m B 7. (bloque) 100N µs = 0.L del nodo “O” TA resbala con rapidez constante en la dirección indicada (µc = 0.7x100 ∴ F = 90N 50 60N M0T D.(1) * ∑F  = ∑F  160 = F + fr .8.61 FÍSICA 37° LIC. 6m A 8N 12N F 160N = 30x6 + 40x10 – 12x2 – 8x8 MA30 = 180 + 400 – 24 – 64 ∴ MA30 = 492N.4). Estático.5.- Por el método del triángulo.7..L.L.MA8 MAR 37° 2m 6m Determina el valor de la fuerza F sabiendo que el bloque de 100N 37° Solución: D... JAIME A. fr = µs x N 160 = F + 0.W Determina el valor de la fuerza F si se sabe que el bloque de 100N está a punto de deslizar hacia la derecha.6. µs = 0.L. el bloque se encuentra a punto de deslizar. La barra es imponderable. * ∑F↑ ↑ = ∑F↓ ↓ N = 100N .75 . HUACANI LUQUE A D.- fr 2m Luego: 50N 30N 37° F 4m 6m k = 60 TC 5.C.C.7 MAR = MA30 + MA40 .(1) 8N TA = 3x60 = 180N 9. b) 70N .A. 50N c) 70N .3. F c) 20N A 30° T En el sistema mostrado.2. (g= 10m/s2) B 2. 3. K22 24cm 64 FÍSICA La figura muestra un bloque de peso W=11N en posición de equilibrio. c) 25N B B A c) 70N 10. 10cm m a) 96N. 60N d) 50N. sabiendo que la tensión en la cuerda horizontal CD es 20N.1.A.A.A. HUACANI LUQUE 6.2 kg.7.5.4. 72N e) N. 53° 120° θ En el sistema en equilibrio mostrado determina la tensión en la cuerda AB. K2 = 200N/cm θ T D a) 10N d) 25N 53° b) 80N e) N. A a) 80N d) 35N b)70N e) N. No hay rozamiento.- W a) 3N d) 6N 7. la esfera homogénea de 70N está en equilibrio. 96N Si el bloque de 600N se abandona lentamente hasta quedar en la posición mostrada ¿cuál es la longitud inicial de cada resorte? K1= 300N/cm. Se muestra un bloque de 40N de peso en equilibrio.63 FÍSICA LIC.- c) 60N B C D P Q a) 40N d) 24N b) 30N e) N. Si la reacción en “A” de la pared lisa sobre la barra es de 5N y la barra uniforme y homogénea AB pesa 12N.- LIC.A.A. c) 5N b) 12N e) N.9.- 9. si en “BC” y “DE” son de 18N y 11N respectivamente. 74° F a) 60N d) 240N b) 120N e) 250N c) 125N . JAIME A. 9N d) 60N. Halla la tensión de la cuerda “T” sabiendo que la polea central tiene un peso P = 1N. liso 4. 70N b) 16cm.6..A.- b) 4N e) N. además : Q= 2P = 10N.- 60° a) 70N. Determina la tensión en la cuerda AB. 72N c) 50N.A. Halla la magnitud de la fuerza horizontal “F”. Determina la lectura del dinamómetro si existe mediante la fuerza F=240N. 21cm c) 19cm.- PROBLEMAS PROPUESTOS 1.Las esferas mostradas son iguales en peso y radio. se encuentra en equilibrio. m =1. A Si las barras ingrávidas están en equilibrio determina las comprensiones que soportan dichas barras si m = 12kg. Debe observarse que la cuerda forma un ángulo de 120° en la parte central. Calcula la tensión de la cuerda horizontal si las esferas tiene los siguientes pesos: WA = 120N = WB.8.10. 20cm e) N. A B a) 90N d) 60N 30° a) 16cm. a) 13N d) 16N 8. 70N e) N.- C E m m 37° 5.- K11 18cm En la figura. determina la tensión en la cuerda y la reacción del plano sobre la esfera. Determina la tensión en la cuerda “T” b) 72N. JAIME A. HUACANI LUQUE b) 14N e) 17N c) 15N El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. 16cm d) 20cm. ... la tensión en la cuerda que la sujeta tendrá un módulo .. Si el peso del bloque “Q” es de 10N..Halla la máxima distancia x que puede avanzar el niño de 75N sin que gire la barra homogénea de 100N y 16 cm de longitud. 4m 19. Si la reacción en A es el doble de la reacción en B y despreciando el peso de la viga.. a) Igual a W b) Mayor que W c) Menor que W d) No se puede determinar e) N. HUACANI LUQUE c) 1. si el sistema esta en equilibrio siendo el peso de la barra homogénea 200N.Un alambre rígido homogéneo de 25cm de longitud es doblado como se indica. Si el bloque “Q” pesa 50N..Determina el máximo valor del peso de “P” para que la barra se mantenga en forma horizontal. I.Un bloque de peso P está colocado sobre una viga horizontal de 3m apoyada en A y B.0m a) 24N d) 18N B b) 1. LIC. 12 m 66 FÍSICA b) 20N e) 15N c) 30N a) 16 d) 13 b) 15 e) 12 c) 14 3) a 7) a 11) b 15) e 19) c 4) d 8) a 12) c 16) c 20) d .. WB = 36N.Una barra homogénea de peso “W” está sostenida por una bisagra y una cuerda en la forma mostrada.A. (La barra es uniforme y pesa 60N). x LIC. JAIME A... halla la tensión en el cable.Si el sistema mostrado esta en equilibrio....Si la barra homogénea mostrada pesa “W”.20.65 FÍSICA 11.15.Una barra homogénea de 40N se mantiene en equilibrio como se indica. Halla la tensión de la cuerda horizontal BC.La figura muestra una barra OA uniforme y homogénea de 5N de peso y 15dm de longitud en equilibrio.... Igual a “W/2” III. HUACANI LUQUE 14..12. W 53° a) 50N d) 80N 15.. Determina “x” si la barra se mantiene en equilibrio. CLAVES 1) c 5) a 9) c 13) c 17) a 2) a 6) a 10) e 14) b 18) a c) 50N 8m 60° 11m Q a) 25N d) 35N 17.5m d) 2.. Que depende del valor del ángulo “α”.19.5m 12..5cm d) 11cm P a) 30N b) 40N c) 25N d) 60N e) 80N 13.0m e) 2...Halla “W” . JAIME A. la fuerza ejercida sobre la barra por la bisagra en el punto “P” tiene un componente vertical..14...13..A.. Igual “W” II. Halla el peso del cuerpo A.. x 5 cm b) 10cm e) 12cm c) 8cm 16...17.. sabiendo que OB = 10 dm. x 18.. Halla “x”..18..11.5m A b) 64N e) 12N c) 30N α P a) Sólo III b) Sólo II d) I y II e) Ninguna c) Sólo I 22 m a) 12..16. b) 100N e) 120N c) 75N 20. A B C Q O 37° 60° 30° a) 100N d) 25N b) 75N e) N. 37° 53° B A a) 0. sino depende de la velocidad y se verifica que la masa final “m” es: → F R = m. a Vo=0 b) En la Fig (2) notamos que para detener al bloque este debe ser empujado contrario a su movimiento. en “kg”. ( F R ) → → a= ( a ) ...L. C origina la aceleración de los cuerpos. Un bloque es lanzado sobre una superficie horizontal. m : La masa del cuerpo en “kilogramos” (kg). a= FR m ¿Cómo resolver dinámica? un problema de 1° Se grafica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo en estudio (D.. c : Es la velocidad de la luz (3. CONCLUSIÓN : Toda fuerza resultante ( FR ) no nula. la masa de un cuerpo permanece constante. → NOTA: Cabe señalar que para movimientos a pequeñas velocidades ( V<< C ). V=0 5. (m) → FR m Ecuación Vectorial v2 c2 Donde: mO: Es la masa constante que posee el cuerpo cuando v≈0.67 FÍSICA LIC. * EQUIVALENCIA: cuerpo. JAIME A. II. se mide en “m/s2”. donde notamos que la F R es nula. . 2° Se analiza las fuerzas en las direcciones vertical y horizontal. Esta conclusión constituye básicamente la segunda Ley de Newton. a) El bloque se lanza en el punto (A).D. OBSERVACIONES CONCEPTO Fg Liso 4m/s cuerpo. HUACANI LUQUE → F R : Es la fuerza resultante sobre el FR: Fuerza resultante sobre el cuerpo en Newton.. se puede observar que A B FN 2.. Donde: → I. HUACANI LUQUE 68 FÍSICA Donde: → → FR a= m a : Aceleración del cuerpo en (m/s2). Fig (1) 4m/s a : Es la aceleración que experimenta el 4. Sin embargo en las investigaciones realizadas con partículas muy rápidas (V≈C). El bloque en movimiento. Por lo cual el bloque que se encuentra en equilibrio cinético de traslación. se tiene que la masa de los cuerpos no permanece constante. la ecuación vectorial podemos plantearlo en forma escalar. m s2 V mo 1- Donde: → → ( a ) .. es m= → C III.). 3.I.P . se mide en newton “N”.108m/s). y a pesar que ya no es empujado continua deslizándose sin cambiar su velocidad. es detenido Fig (2) B una F R y la causante del cambio de velocidad. c) En la Fig (3). Esto se explica haciendo un diagrama de fuerza en LIC. En este caso estudiaremos la dinámica rectilínea. Dinámica es la parte de la mecánica que estudia la relación que hay entre el movimiento de los cuerpos y la causa que lo produce. → Como la aceleración ( a ) y la fuerza resultante presenta la misma dirección. El bloque es empujado por una fuerza F. SEGUNDA LEY DE NEWTON Se le conoce también como la “ley fundamental” de la dinámica y establece que la aceleración que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a su masa. DINÁMICA RECTILÍNEA 1. JAIME A.C. 3° Se aplica la 2da Ley de Newton. → la Fig (1).P . 1 N = 1 Kg 1 m : Es la masa del cuerpo. Fig (3) 2m/s F B → la fuerza F ejercida por la mano. v : Es la velocidad del cuerpo . r w : Velocidad angular. medido en metros (m) 1.. dirigida hacia el centro de la circunferencia denominada “fuerza centrípeta”.1 CARACTERÍSTICAS DE LA MASA a) b) La masa es constante en el ámbito de la Mecánica Clásica (V<< C).69 FÍSICA ¿A qué es igual la fuerza resultante? FR = ∑F = m .- Un bloque es jalado por la fuerza F=25N sobre una superficie áspera con µ = 1/3. medida en “m/s” o rapidez lineal.. INERCIA La inercia es una propiedad inherente a la materia que se manifiesta como la tendencia natural de los cuerpos a conservar su estado inicial..¿CÓMO HALLAR CENTRÍPETA? = w2R.(2) Reemplazando (1) en (2) Un bloque de masa m=2kg es arrastrado sobre una superficie lisa con una fuerza F=10N. R: Radio de giro. Posee la misma dirección que la aceleración centrípeta. F = m x a 10N = 2kg x a F Es la fuerza centrípeta o fuerza resultante en dirección radial dirigida hacia el centro de rotación..ac Solución: FC =∑F RADIALES QUE VAN HACIA EL CENTRO - ∑F RADIALES QUE SALEN DEL CENTRO D. JAIME A.. LA LIC. en “kg”....... HUACANI LUQUE FUERZA PROBLEMAS RESUELTOS 1..m/s2 2kg 2Kg a = 5 m/s2 2.. MASA La masa es una propiedad inherente a la materia y nos expresa la medida de inercia que posee un cuerpo.. F m  V2  FC = m  t  = m(w 2R)  R  Solución: Por la Ley de Newton Donde: FR = m x a m FC : 2 70 FÍSICA : Es la masa del cuerpo. V.. JAIME A.. Si el movimiento es circunferencial uniforme la velocidad tangencial se mantiene constante en su módulo pero cambia de dirección permanentemente. F a µ 37° FC =∑FRADIALES = m.... en el movimiento circunferencial el móvil posee dos velocidades (tangencial y angular)..2. DINÁMICA CIRCUNFERENCIAL • Aplicación al M. Calcula la aceleración que experimenta dicho bloque.C. a = 10 N 10Kg = .U Centro de Giro O FC a FC a VT VT LIC. se le mide en newton “N”. Calcula la aceleración que experimentará el bloque.FUERZA CENTRÍPETA (FC) Es aquella fuerza resultante en la dirección radial que origina todo movimiento circunferencial. en “m/s2 “ Vt: Rapidez tangencial.. HUACANI LUQUE En esta parte de la Dinámica estudiaremos las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que un cuerpo describa una trayectoria circunferencial.. si m=3kg. lo cual origina una “aceleración centrípeta” en su misma dirección. ac... sea de reposo relativo o movimiento rectilíneo uniforme. El estudio se fundamenta en la 2da Ley de Newton.C. a 3.1.. VI. 4.L Bloque 15N 30N a 37° fr N 20N .¿CUÁL ES LA CONDICIÓN DE TODO MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL? Para que un cuerpo gire con movimiento circunferencial debe existir sobre él una fuerza resultante mayor que cero.. La rapidez con que cambia la dirección de la velocidad tangencial se mide con la aceleración centrípeta. Como recordaremos. La masa es aditiva por que la masa total de un sistema es igual a la suma de las masas componentes.- De la Segunda ley de Newton: FC = m .. en (rad/s). Asimismo la masa es una magnitud física escalar que nos indica también la cantidad de materia que posee un cuerpo.. ac = Vt R 2. Unidad en SI: Kilogramo “kg”... a FR = en favor de la − ∑ Fen contra de la ∑ Faceleració n aceleració n IV.(1) Donde: ac : Aceleración centrípeta.. 3. a M 2M M Solución: i) Calculo de la aceleración del sistema.4.71 FÍSICA LIC. liso 53° 5kg N = 600N V 60 = 12m A = 5m/s2 Calcula la aceleración que experimentará el bloque si F=25N. T 60 – m. La fuerza de contracto sobre el bloque 2 y 3 es: Fcp = m x acp F 8kg 9. N = 3 x a 20 – 5 = 3. * Eje “x”: 2° Ley Newton FR = m x a FR = 15 = 5 x a m x a 20 – fr = 3 x a 20 – µ . arriba con 2m/s2 determina lectura de la balanza. El ascensor acelera hacia 2M M . 20N a 25N 50N 53° 5kg 15N Por la 2° Ley de Newton FR = m . JAIME A. HUACANI LUQUE 500N a = 3m/s a = 5m/s2 72 FÍSICA Una persona de 50Kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza.g=m. HUACANI LUQUE Solo hay movimientos en la horizontal por lo tanto la fuerza de 15N genera aceleración.8. a F M 8.a 15 = 3. JAIME A.C.- F = 8 x 3 F = 24N N F 3 R a 8kg 2 1 2 T – mg = m x V Solución: Solución: La figura muestra 3 cuerpos en contacto por la acción de una fuerza “F”.- Eje Radial En la figura calcula “F” si el bloque acelera con 3m/s2.- R=2m Por la 2° Ley de Newton en la vertical.- Solución: a = 2m/s2 m N Solución: g La lectura de la balanza es numéricamente igual a la normal (N). m=4kg (g=10m/s2) F 3.5. * Eje “y” equilibrio ΣF↑ ↑ = ΣF↓ ↓ N+15 = 30N → N = 15N 7. Solución: la 2 Calcula la masa del bloque con a=2m/s2.a F mg m = 5kg mg 6. Por la 2° Ley de Newton Fr = m.- LIC.9.a 4. considera superficie lisas. halla el valor de la tensión en la cuerda.L en el punto más bajo m 15N m Solución: Por la 2° ley de Newton a 15N m 60N a=2m/s2 FR = m.a 5.- Por la 2° Ley de Newton 2 T = mV + mg R Reemplazando datos: (4)2 T = 4 x + 4 x 10 2 T = 72N F Descomponiendo la fuerza F.a N – 500 = 50 x 2 D. F=60N (g=10m/s2) Calcula la aceleración del bloque de 3kg si las superficies son lisas.6.- Por la 2° Ley de Newton. En la figura la pelotita pasa por el punto más bajo con una velocidad de 4m/s si la longitud de la cuerda es 2m.7. A Un bloque de 5Kg de masa se coloca sobre un plano inclinado 37° con la horizontal.3 c) 0.. 4M F R = 4 V=0m/s En el Tramo “AB”: Calcula de “a” Por la 2° Ley de Nw. Fr = m.- Halla el coseno del ángulo que forma la cuerda con la vertical.. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0.1.- El signo es negativo ya que está en contra del movimiento.R. c) 100N α L w 2 2 a) Lg/w b) g/ w L d) 4g/ w2L e) 3g/ w2L liso c) 40 c) 2.a 5 4 10. si la pequeña esfera de masa “m” gira con velocidad angular “w” constante.4.3.4 5. (1) 4M a M a 2M R R 1. Halla el coeficiente de rozamiento estático entre el ladrillo y el tablón aproximadamente.6m Un estudiante coloca un ladrillo sobre un tablón y gradualmente levanta un extremo.- PROBLEMAS PROPUESTOS Vf = 0m/s Luego: a = h = 0. no resbale.a 0.1 16 = v2 b) 80N e) N.25). A F v = 4m/s A B LIC.6. Fr= m. que se halla apoyado sobre “B” de 3 Kg.2 (g=10m/s2). Si resbala a través del plano con una aceleración de 2m/s2.4 y 0. F Como: g = 10m/s2 Vf2B = V0A2 .4 y 0.9 d) 1.7.4 d) 1.a Solución: B a F ….a 3 1 -mg.A liso La figura muestra un bloque de peso 5N. cuando la inclinación con la horizonte es de 30°.6m respecto a la horizontal.A 6.5. Determina el mínimo valor de “F” horizontal para que el bloque “A” no resbale sobre “B”. HUACANI LUQUE 37° Si las masas de los bloques “A” y “B” valen respectivamente 1Kg. Por la 2° Ley.dAB 37° 2. Los coeficientes de rozamiento entre los bloques valen 0. a) 0.1.75 a) 60N d) 120N . (g = 10m/s2) V0 74 FÍSICA 7.- c) g/ w2 L2 Determina el módulo de la fuerza que ejerce el piso sobre la esfera . − .A a) 80N d) 20 B b) 60 e) N. Si alcanza una máxima altura de 0. el ladrillo está por deslizar y cuando lo hace recorre 4m en 4s.a F F–R=(M+2M).5 e) N.2 b) 0.2. HUACANI LUQUE Por la 2° Ley de Newton: Fr = msist.- Calcula el máximo valor “F” horizontal para que el cuerpo “A” de 2Kg.6 – 2 = a  a = -8m/s2 3.4 d) 0.6m m mgCos37° 37° mgSen37° V mg 37° M A Por la 2° Ley.6 e) N.0 e) 0.2 (g=10m/s2). 0 = v2 – 2. Determina la rapidez del lanzamiento. y 3Kg. JAIME A.8.58 c) 0.- fr N Haciendo una separación de los bloques (2) y (3) F 4.U.2ª. JAIME A.fr = m. 4M 3F F–R = 4 F R = 4 F R=M. Los coeficientes de rozamiento entre los bloques valen 0.a F = (M + 2M + M).mgCos37° = m.Un bloque es lanzado sobre un plano inclinado rugoso (µk=0.10. Determina la aceleración del bloque en m/s2 F2 F1 a) 5.73 FÍSICA LIC..V. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético? a) 0.(1) Fr = m.a En la vertical del plano: Equilibrio  N = mgCos37° .2 b) 3.- -mgSen37° .5 b) 0. Finalmente por M. las superficies son lisas.¿Qué valor tiene la fuerza “F” si la masa de 20kg sube a razón de 1m/s2?.. JAIME A. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0.La esfera de 4kg pasa por la posición más baja con una rapidez de 5m/s.Si el bloque “m” avanza a rapidez constante y es accionado por la fuerza “F” de 50N. HUACANI LUQUE a) 2m/s2 d) 7m/s b) 9m/s2 2 e) c) 8m/s2 3 m/s 2 18.18.8.. 2 (g=10m/s ) a m F 30° a) 120N d) 60N b) 100N e) 90N c) 80N 20. ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento cinético por parte de la superficie áspera. a) 120N R b) 100N 5m/s c) 150N d) 80N e) 140N 19. 3 Kg a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 7 Kg e) 8 1) b 5) d 9) e 13) d 17) b CLAVES 2) c 3) d 6) b 7) b 10) c 11) a 14) e 15) b 18) e 19) a 4) d 8) b 12) c 16) d 20) c . ¿Luego de cuántos segundos de ser soltada llega al piso? (g=10m/s2) a) 3s b) 5s 40 m c) 2s d) 4s e) 1s 17. Calcula la fuerza de rozamiento. a) 1s b) 2s c) 3s d) 0.- θ b) 48N e) 60N Sobre una superficie horizontal áspera. HUACANI LUQUE 11. Considera (g=10m/s2) F µ=0.. q O L α w A a) 36N d) 12N 8.A.13.A.Calcula experimenta el sistema mostrado.15. 13. L=12..2s e) 4s Si la masa de 5kg es jalada por la fuerza “F” de 50N. Cada uno y que forman un ángulo de 60° entre sí.- 9.Calcula la rapidez angular mínima que le impide resbalar al bloque sobre la superficie cilíndrica de radio 0..10. µ a) 10N b) 25N c) 50N F m d) 30N e) N.9.11.5 (g=10m/s2). 20N a) 4 y 36 d) 5 y 40 9Kg 11Kg b) 2 y 38 e) N. No hay rozamiento.. a) 64N V 6Kg b) 32N 70N 30N 4Kg c) 48N d) 45N e) 46N 15.17.19. (Desprecie las asperezas y considere que en “A”. Si µs=0. JAIME A.la aceleración que 20.Un joven suelta una esfera de 4kg de la posición mostrada.5?.4 m y coeficiente de rozamiento estático 0.14.El bloque mostrado acelera hacia la derecha a razón de 4 m/s2 tal como se muestra.1Determina la aceleración del sistema mostrado y la tensión en la cuerda que une a los bloques.12. w µe a) 5 rad/s b) 7 rad/s c) 10 rad/s d) 11 rad/s e) 12rad/s R a) 2 m/s2 d) 5 m/s2 b) 3 m/s2 e) 6 m/s2 c) 4 m/s2 10. (g=10m/s2) (R=1m).8 y µk=0... ¿Con qué aceleración avanza la masa si µ =0. respectivamente en (m/s2 y N) las superficies son lisas. la aceleración centrípeta es de 3m/s2) (α= 60°) LIC.. (En N) V a) 13 b) 14 c) 17 d) 18 e) 20 50N a 8Kg 76 FÍSICA 14.75 FÍSICA de 6kg al pasar por el punto “A”. LIC.5 m y θ=37°.Determina la fuerza de contacto entre los bloques mostrados. Si la resistencia que ofrece el aire al movimiento de la esfera es constante y de 20N. en m/s2.Sobre un bloque se aplica dos fuerzas coplanares horizontales F1 y F2 de valores 10 3 N. Halla la aceleración del bloque.16.25..5 5kg O c) 18N 37° a) 1 rad/s c) 6 rad/s e) 5 rad/s b) 4/3 rad/s d) 2/3 rad/s 12.Calcula la rapidez angular que desarrolla la masa del péndulo físico mostrado en la figura.6 y el bloque pesa 20N. Determina el módulo de la reacción normal en dicha posición.. Calcula el tiempo necesario para que se detenga. 60N c) 3 y 35 16. se lanza un bloque de 1kg con una rapidez de 10m/s. 2. HUACANI LUQUE 78 FÍSICA 3. o el cuerpo se encuentra en reposo.77 FÍSICA LIC. F DISTANCIA Hallar el trabajo efectuado por “F” F = 20N N d 2. para moverse en contra de la gravedad.d W=Fd TRABAJO MOTRIZ d W=-F TRABAJO RESISTIVO b) 120 e) 100 c) 80 3. en cada caso debe realizarse trabajo. α PROBLEMAS PROPUESTOS d TRABAJO NULO W=0 CONCEPTO DE TRABAJO. α=0 F CASOS: a) Si WNETO es positivo. para comprimir un resorte. Sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si este se desplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza aplicada. c) Si WNETO es negativo. Si “F” es paralela al desplazamiento r d y actúa contra el movimiento.- Conocido también como trabajo total. JAIME A. es la suma de los trabajos de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo para un desplazamiento determinado. el trabajo es nulo. R = 5N F = 20N FR = FUERZA RESULTANTE es acelerado. Si “F” es perpendicular al desplazamiento d.1. α = 180º Fuerza 1. α = 90º TRABAJO MECÁNICO (W) TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE Trabajo es la facultad que tienen las fuerzas para generar movimiento venciendo siempre una resistencia. Ahora te explicaré que es …… Es decir si “F” no cambia su módulo. para vencer el rozamiento. dirección y sentido.3. a) 10J d) 60 b) 120 e) 70 c) 80 . Por lo que podemos decir que: F LIC. el trabajo “W” es positivo.- En la figura mostrada. Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para alterar la rapidez de un objeto. el trabajo “W” es negativo. ¿Qué trabajo realiza Beto para subir el paquete de 8 kg hasta una altura de 5m con velocidad constante? (g = 10 m/s2) a) 130 J b) 240 c) 400 d) 280 e) 540 4. el movimiento es retardado o desacelerado. F F TRABAJO NETO a) 160 J d) 140 2.4.- Calcular el trabajo de la fuerza “F” el cuerpo se desplaza 3m en la misma dirección de la fuerza F”. sea esta una fuerza o bien la propia inercia de los cuerpos. el movimiento es WNETO = FR . HUACANI LUQUE uniforme. Si “F” es paralela al desplazamiento r d y actúa a favor del movimiento.- b) 120 e) 100 8m c) 80 Halle el trabajo de la fuerza “F” F = 60N α = 37º F2 F F1 W = F (Cos α)d mg CASOS: a) 160J d) 140 d 1. JAIME A. El trabajo es siempre vencer una resistencia. el movimiento d b) Si WNETO es cero. . ¿Cuál es el trabajo en joules realizado por esta fuerza? a) 500 b) 2500 c) 500 d) 4500 e) 5000 . el cuerpo se desplaza 5m en la dirección de la fuerza “R” F = 10N R a) 60 J d) 40 6. JAIME A.Un bloque de 10kg es elevado partiendo del reposo con aceleración de 2 m/s2 durante 2s. (g=10 m/s2) a) -250 J b) 300 c) -390 d) -400 e) 380 A 8m b) -140 e) 90 a) 390 J d) 140 13. una distancia de 5m. desde “A” hasta “B” ( g = 10 m/s2) A F = 10N a) 114 J d) -140 b) -80 e) -90 a) 120 J d) 150 c) 120 12.8. El grafico muestra la variación de la fuerza que se debe aplicar para producir un estiramiento en un resorte.Un bloque de 18kg es sometido a la acción de dos fuerzas.2.13.- Calcular el trabajo de la fuerza “F”. en tal recorrido.9. θ = 37º θ a) 120 J b) -160 c) 150 d) 140 e) -50 Si el bloque es arrastrado con la aceleración que se muestra. Calcular el trabajo realizado c) -401 UNMSM 1. HUACANI LUQUE 15..- F b) 130 e) 140 b) -440 e) 400 c) 150 0.6.- LIC..10.- Un cuerpo con 2kg de masa está inicialmente en reposo en un plano horizontal y sin fricción. con aceleración de 2 m/s2 sobre el plano rugoso.- c) 50 Calcular el trabajo total o trabajo neto.2 0. Determine el trabajo del peso para dicho tiempo.Halle el trabajo realizado por Miguelito si el bloque de 5 kg es llevado del punto “A” al punto “B”.Halle el trabajo realizado por “F” si el bloque de 2kg es llevado con aceleración 5 m/s2. µ = 1/4 B F=2 8. hallar el trabajo que realiza “F” sabiendo que el rozamiento vale 14N a = 2 m/s2 F 3kg 11. en joules.Calcular el trabajo desarrollado por “F” para un recorrido de 4m. HUACANI LUQUE F2 8m c) 190 10. el cuerpo se desplaza una distancia de 4m 10N 30N a) 80 J d) 48 7.. JAIME A.79 FÍSICA 5. a) 100 J d) 140 3kg a) 125 J d) 170 Si el bloque es arrastrado con la aceleración que se muestra.El bloque de 5kg realiza un movimiento acelerado cuyo valor es 2 m/s2. donde F1=100N y F2=80N.7. Hallar el trabajo que realiza el rozamiento al desplazarlo 10m.5. Si se aplica una fuerza horizontal de 10N por un tiempo de 10 segundos..1.11. a = 6 m/s2 F b) -140 e) -150 a) -225 J b) -240 d) 240 e) -250 12m 2kg a) -25 J d) 40 4m b) -40 e) 80 F c) 90 c)100 80 FÍSICA por la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque. Determine el trabajo que desarrolla F2 para un recorrido “d” sabiendo que F1 realiza un trabajo de +800J. el bloque de 5kg se mueve con aceleración constante de 6 m/s2 µ F1 60º 30º B LIC.. hallar el trabajo que realiza “F” sabiendo que el rozamiento vale 2N. sobre el plano µ = 1/2 rugoso.12. El trabajo realizado para estirar el resorte a 16cm.- 9.5 37º Aquí tienes 2 problemas de desafío… c) 160 14.14.15. es: F(x) 20 10 5 x (cm) 4 8 16 a) 114 J b) -80 c) 150 d) -140 e) -90 UNI 2.- b) -120 e) -50 b) 40 e) 90 c) 60 Si el bloque es llevado a velocidad constante. F Pperdida (P2) θ La potencia media es aquella que nos indica la rapidez con que en promedio se efectuó un trabajo determinado. HUACANI LUQUE 3. LIC. F d = 4m Es el tipo de potencia que nos informa de la rapidez con que se realiza un trabajo en un intervalo de tiempo muy corto. JAIME A. Si el bloque es llevado gracias a la fuerza F = 50N durante 5s. Por ejemplo. P = F.3. V a) 40watts b) 20 d) 10 e) 50 2. su valor instantáneo se determina así: POTENCIA MEDIA PROBLEMAS PROPUESTOS 1.- ESQUEMA SIMPLIFICADO Pabsorvida (P1) F n= EFICIENCIA (n) TRABAJO REALIZADO TIEMPO EMPLEADO EN HACERLO P3 P1 El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. que se define como un joule de trabajo en cada segundo: 1W = 1 J/s. = F.1.- c) 300 Un vendedor ambulante aplica una fuerza de 100N para empujar un carrito. Hallar la potencia desarrollada al cabo de 1minuto que duró el recorrido. entonces…….81 FÍSICA POTENCIA MECÁNICA LIC. n= W Pot= t 82 FÍSICA (Pot) útil (Pot) suministrada En el sistema internacional (S.h = (1000W)(3600s) = 3. al enfriamiento. se compra sólo trabajo. lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabajo por hora.- POTENCIA INSTANTÁNEA Este el lenguaje práctico de la industria.) la unidad de potencia es el watt (W).cosθ Pero si: θ=cero. ella lo podrá realizar en 1 día. al desgaste. en un mes o en un año.6.2. con tal de que lo pinte todo. JAIME A. una distancia de 60m. Considere el tiempo de 2s. Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido posible. sin importar el tiempo que tarden en hacerlo. si contratamos a una persona para que pinte nuestra casa sin indicarle el tiempo. Hallar la potencia desarrollada por “F”. HUACANI LUQUE ¡Fórmula de potencia! CONCEPTO DE POTENCIA Cuando se contrata un trabajo.…. . Si la potencia es mecánica. Estas diferencias se deben en parte a la fricción. La potencia es justamente eso.etc.v.106 J 1 HP = 746W (HP = 1 horse power) c) 30 Si : F = 50N y lleva al bloque una distancia de 10m. la rapidez de hacer un trabajo.I. La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina: a) 100watts b) 200 d) 150 e) 50 P1 = P2 +P3 TRABAJO REALIZADO TIEMPO Pot. contaminación.V 37º n=eficiencia PUTIL (P3 ) = POTENCIA= Pútil (P3 ) MAQUINA EQUIVALENCIAS ÚTILES 1KW. hallar la potencia desarrollada por “F”. d = 12m a) 48watts b) -45 d) 40 e) 38 9. Hallar la potencia de F. Que es la que estudiaremos a continuación.. 500kg *ENERGÍA CINÉTICA (EK) 37º a) 200watts b) 300 d) 500 e) 100 LIC. entre ellas la energía mecánica.En el problema anterior. capacidad de un sistema físico para realizar trabajo.Una máquina absorve 48 watts de potencia y realiza un trabajo de 160J en 5s.8m/s2 ) a) 58watts b) 20 c) 30 d) 98 e) 78 Una grúa es capaz de levantar una masa de 100kg a una altura de 15m en 5s.6.. Esta energía se comunica a la materia cuando absorbe radiación y se recibe de la materia cuando emite radiación. ¿Cuál es la eficiencia del motor? a) 90% b) 50 c) 30 d) 50 e) 80 a) 1/7 d) 1/4 b) 1/5 e) 1/18 c) 1/6 15. ¿Cuál es la potencia que pierde la máquina? a) 12watts b) 15 c) 16 d) 19 e) 18 14.- c) 100 8. La energía asociada al movimiento se conoce como energía cinética.bloque mostrado avanza a 10. ¿Cuál es la eficiencia de esta màquina? a) 4/5 b)2/3 c)3/4 d) 5/8 e) 8/9 13.- ¿Cuál es la potencia de un motor que eleva 100litros de agua por minuto a una altura de 6m? (g = 9.83 FÍSICA a) 50watts b) 40 d) 80 e) 60 4.- 7.- El bloque mostrado avanza a la velocidad de 2m/s gracias a la fuerza F = 200N. JAIME A.. mientras que la relacionada con la posición es la energía potencial. un péndulo que oscila tiene una energía potencial máxima en los extremos de su recorrido.15.. Por ejemplo.12. HUACANI LUQUE c) 400 Es la capacidad que tiene un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación que experimenta . por tanto. (g = 10m/s2 ) 1/4 F ENERGÍA MECÁNICA Energía J Energía. por medio de F = 30N. y está levantando el bloque de 100N a la velocidad de 5m/s. Entonces su eficiencia es : c) 380 10.9.Halle la potencia desarrollada por “F” para que el bloque de 10kg suba por por el plano inclinado a velocidad 5 m/s constante.11.- 6.4.- 5.La grúa mostrada absorve una potencia de 2000watts. La radiación electromagnética posee energía que depende de su frecuencia y..5.El velocidad constante V = 5m/s . hallar la potencia desarrollada por dicho rozamiento.. La materia posee energía como resultado de su movimiento o de su posición en relación con las fuerzas que actúan sobre ella. ¿Cuál es la potencia que desarrolla el rozamiento? v = 5m/s a) 420watts b) 130 d) -450 e) -150 a) 9 d) 5 c) -60 84 FÍSICA c) 300 11.8m/s2 ) UNMSM a) 5400 b) 2080 c) 3000 d) 1980 e) 2940 Una persona de 60kg sube 20m por las escaleras de un edificio en 4min.Un motor consume una potencia de 1. La energía se manifiesta en varias formas.2kW y es capaz de elevar cargas de 108 N de peso a 10m/s. en todas las posiciones intermedias tiene energía cinética y potencial en proporciones diversas.8. ¿Qué potencia expresada en watts suministra la màquina? (g = 9.7. HUACANI LUQUE El bloque es lanzado sobre la superficie rugosa avanzando 12m en 4s. ¿Qué potencia en watts desarrolló? (g = 10m/s2 ) a) 42 b) 150 c) 30 d) 50 e) 180 Encuentra la potencia (en Kw) de una grúa sabiendo que eleva 60 sacos de harina de 100kg cada uno hasta una plataforma ubicada a 3m de altura en 1 minuto (g = 10m/s2 ) LIC.13. v = 2m/s a) 390watts b) 450 d) 400 e) 360 b) 3 e) 7 c) 4 12. Si el rozamiento que le afecta fue de 20N. de su longitud de onda.14. JAIME A. si el trabajo que realiza al actuar sobre un cuerpo no depende de la trayectoria. JAIME A. de su altura (posición) respecto de un sistema de referencia. sólo depende de la posición inicial y la posición final. Si “EP” : es negativo si el cuerpo se encuentra por debajo del nivel de referencia (NR) m LIC.R. el peso. HUACANI LUQUE Donde: EP: Energía Potencial Gravitatoria (Joule) m: masa (kilogramos) V: velocidad (m/s) 1 EK = mv2 2 V m 86 FÍSICA elástico. si el cuerpo se ubica encima del nivel de referencia (NR). Si “EP” : es igual a cero.85 FÍSICA LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE El trabajo realizado sobre el cuerpo. cuando deformado. teniendo el potencial de ser utilizado para realizar un trabajo. el trabajo que realiza las fuerzas no conservativas serà igual al cambio o variación de su energía mecánica. Por ejemplo. La energía potencial depende de la masa del cuerpo. (La fricción) *Una fuerza es conservativa. fuerzas elásticas (resortes) .EMI -h EP = mgh DEL En un cuerpo o en un sistema. m Fuerza ENERGÍA h NiveL de referencia (NR) POTENCIAL ELÁSTICA (EPE) Es la energía almacenada por los cuerpos elásticos al estirarse o comprimirse. si el cuerpo se encuentra en la línea de referencia (h=0). El teorema del trabajo-energía es valido tanto para fuerzas constantes como para fuerzas variables que actúen sobre el cuerpo. *Una fuerza no conservativa es aquella fuerza que al ser aplicada a un cuerpo realiza trabajo que depende de la trayectoria que describe. sólo depende de su masa “m” y de sus velocidades Vi y Vf Por lo tanto no importa conocer la fuerza FR ni la trayectoria. d n TEOREMA ENERGÍA MECANICA NOTA: Si “EP” : es positivo. se encuentra Donde: EK: Energía Cinética (Joules) m: masa (kilogramos) V: velocidad (m/s) *ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (Ep) Es la energía almacenada en un cuerpo debido a su ubicación. Esta energía está asociada a las interacciones de las partes del cuerpo Y LA x TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA “El trabajo realizado por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética del cuerpo” VI a VF m FR m m WTOTAL= ECi . +h N.ECf m TRABAJO WTOTAL = EMF . Esta energía está relacionada a la interacción gravitacional entre los cuerpos. - b) 140 e) 118 c) 120 Encontrar la energía cinética de un vehículo de 20kg cuando alcance una velocidad de 72km/h. JAIME A..10m al soltar el bloque se mueve sobre la superficie horizontal sin rozamientos. HUACANI LUQUE Calcule la EM en (A) y (B) para el bloque de 2kg.Determinar la energía mecánica de un avión de 2. si se considera que g= 10m/s2 .2. b) 120 e) 108 c) 122 V 2m B a) 179J d) 280 b) 240 e) 218 c) 320 8. Calcular la variación de su energía cinética al cabo de 5 s.6.- PROBLEMAS PROPUESTOS 1. a) 1600KJ b) 4000 c) 5600 d) 7020 e) 1800 B 10m/s a) 12m/s d) 15 A 40m El bloque de masa 4kg se suelta en (A).8.16 6. V= 30m/s V = 4m/s (B) c) 60.87 FÍSICA 5.14. con una velocidad de 20m/s.7. HUACANI LUQUE 12. (A) Vi = 0 4m liso A a) 32m d) 35 9.60 88 FÍSICA c) 22 El bloque mostrado se lanza desde (A) con velocidad de 30m/s. 3.Encontrar la variación de energía potencial gravitatoria que experimenta el cuerpo de 0. a) 7KJ b) 4 c) 9 d) 5 e) 18 a) 50 y 30J b) 40.12. a) 420J b) 240 c) 220 d) 270 e) 210 11.4.13.4.5kg de masa se comprime un resorte de constante elástica “K”. según el gráfico..11.20 d) 16.9. ¿Con qué velocidad llega al pasar por (B)? A liso 5m c) 45 Si Betito de 20kg es impulsado en “A” con velocidad inicial de 50m/s. Calcular su energía potencial gravitatoria cuando alcance su máxima altura (g = 10m/s2 ) a) 100J b) 140 c) 120 d) 170 e) 110 200m 14.(g =10m/s2 ) a) 79J b) 140 c) 120 d) 155 e) 118 a) 112J d) 115 Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 4kg respecto del suelo. colisionando finalmente en el punto “P”.- a) 120KJ d) 155 2.Se lanza una pelota de 0. ¿Hasta que altura màxima logrará subir? a) 3 10 m/s b) 5 10 d) 30 5 e) 50 3 c) 45 10. el valor de “K” en N/m es : x 1m 1m a) 250 d) 300 b) 100 e) 180 c) 240 .3.Con un bloque de 0.- Calcular la energía potencial gravitatoria con respecto al piso de una piedra de 4kg ubicada a una altura de 3m.1.Un móvil de 3kg parte con una velocidad de 2m/s y acelera a razón de 2m/s2.- Calcule la energía cinética automóvil de masa 600kg.5kg al ir de la posición “A” hasta “B” B (g=10m/s2 ).- Evalúe la energía mecánica del bloque de 4kg cuando pasa por la posición mostrada.16 e) 80. del V = 20m/s LIC. hallar la velocidad final con la que pasará por “B” 50m/s 2m 7. JAIME A.- b) 50 e) 48 140m 4m/s LIC.5..- b) 10 e) 8 10m A V 2m a) 100J d) 70 b) 40 e) 80 c) 20 13. (g = 10m/s2 ).10... en 0.5kg verticalmente hacia arriba.103 kg que vuela a razón de 40m/s a una altura de 200m. Presión Hidrostática (PH): HIDROSTÁTICA En alguna ocasión. ρLV 1 2 3 V = ∆A x h En volumen: En (β): ¿Qué estudia la hidrostática? ¿Qué es un fluido? B En (α): 10cm Estudia a los fluidos en reposo... si los barcos están fabricados de acero y otros materiales de mayor densidad que el agua?. pero en los gases es el mismo en todos los puntos. A la distribución uniforme de la fuerza normal por cada unidad de área en una determinada superficie se denomina PRESIÓN. ... HUACANI LUQUE 90 FÍSICA LIC.89 FÍSICA LIC. FN FN FN PH = B mg . hA A hB PB = ρ PA = ρ B La diferencia de presiones: PB − PA = ρ L g (hB − hA ) ∆P = ρLg∆h L L gh gh . transportando una gran carga. o deslizar a veloces lanchas sobre la superficie del agua... superficie de contacto.. podemos afirmar que: cuando mayor es la P= FN A DA .. P3 > P2 > P1 2.. la fuerza normal por cada unidad de área es menor. PH = Liq PH = B L x ∆Ahg ∆A La presión hidrostática se ⇒ incrementa con la profundidad PHidrostática = ρLgh ρL: densidad del líquido h: profundidad ¿Los lìquidos ejercen presión sólo en el fondo? ¡No! Los fluidos ejercen presión sobre todas las paredes en contacto con dicho fluido y su valor.. JAIME A.. la interacción entre el ladrillo de 24N y la base que lo sostiene....(a) Pero en el tubito en equilibrio.(b) DA De la densidad del líquido ρL = m Þ m = v ρ N : Pascal (Pa) m² FN: Fuerza Normal (N) A: Area (m²) ¿Los Líquidos ejercen presión? ¡Si!. Analicemos la interacción entre el líquido contenido en un tubito ideal y la base que lo sostiene. Si hacemos tres agujeros a diferente nivel de la parte lateral de un recipiente. en el caso de los líquidos depende de la profundidad. JAIME A. Alguna vez se pregunto: ¿Cómo es posible que ocurra ello... Gas . HUACANI LUQUE La fuerza de gravedad que actúa sobre el líquido en reposo se compensa con la fuerza normal... comprobamos que la presión hidrostática depende de la naturaleza del líquido y de la profundidad como se observa en la figura anterior. Por lo tanto.. Consideramos a dos puntos dentro de un líquido de densidad ρL.. (I ) (II ) 10cm Es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas.. habrá la oportunidad de ver a enormes barcos.En el caso II la fuerza por cada unidad de área es 8N..  Observación: 1.. Analicemos. Se observa: En el caso I la fuerza normal se divide entre 6 unidades de área. ¿por qué no se hunden dichos cuerpos? Estos y otros fenómenos pueden ser explicados si tenemos conocimientos sobre hidrostática. Por lo tanto llamamos fluido a los líquidos y los gases.. luego dicha fuerza en la pequeña área (∆A) origina una presión denominada... por lo tanto la fuerza sobre cada uno de ellos es 4N. esta presión se transmite a través del líquido hasta un pistón de área A2 (A2 > A1). sea transmitida no solo en el sentido en que actúa la fuerza. 19.- Determine la presión que ejerce el sólido al apoyarlo sobre la cara (1) y la cara (2) (m=20kg.- F2 A diferencia de los sólidos.4.35N 40cm Aplicación: PRENSA HIDRÁULICA A1 LIC. a) 12KPa 2KPa d) 32 12 5. Como la presión comunicada es la misma.6. Debido al hecho de que la presión en un fluido solo depende de la profundidad. que sobre ellos ejerce.8 g/cm3 c) 20 12 Determine la presión en los puntos “A” y “B” si Pc = 25kPa (g=10m/s²). 6. B 35KPa 30KPa 32KPa 27KPa 25KPa El barómetro de un avión indica una presión atmosférica de 75KPa. 19. Determine la presión que ejerce el bloque de 100N que se muestra. JAIME A. entre otros utilizan este principio. A 25cm P1 = P2 F2 = 10cm 10cm Una fuerza F1 al actuar sobre el pistón de área A1 comunica al líquido una presión. 4. 19.25Kg/m³).FÍSICA 91 LIC.5. Determine a que altura se encuentra el avión si al nivel del mar PATM=100KPa. La movilidad libre de las partículas de gas y de líquido es la causa de que la presión. gatos hidráulicos. sino que en todas las direcciones. rampas.- TRANSMISIÓN DE LA PRESIÓN POR LOS LÍQUIDOS Y GASES (LEY DE PASCAL) 20KPa.80N 35KPa. 21. (ρaire = 1. (Acorcho=10cm²). F1 F = 2 ⇒ A1 A 2 Determine las presiones en el punto “A” y “B”. HUACANI LUQUE 3. que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión hidrostática.2.5N 20KPa. como sucede en los sólidos.7m agua a) b) c) d) e) Determine la presión en el fondo del recipiente y la fuerza que ejerce el fluido a la parte superior del corcho. A 37° a) b) c) d) e) F1 Los frenos hidráulicos en los automóviles.3. 20KPa.- C 4KPa 5 6 7 8 0. g=10m/s²).A 5cm 2m agua 25KPa.95N 25KPa. 20cm (2) a) 1200Pa b) 1250 c) 1250 4800Pa 4000 4500 d) 1250 e) 1300 5000 5200 F1 A2 2. JAIME A.5m 0. cualquier aumento de la presión en la superficie se debe transmitir a cualquier punto en el fluido. 1. 15KPa. Esto lo observo por primera vez el científico francés Blaise Pascal (1623-1662) y se conoce como la Ley de Pascal.- (1) “Un gas o líquido transmite sin alteración y en todas las direcciones la presión ejercida sobre el”. apoyado en el plano inclinado. Aplicación: VASOS COMUNIANTES: La presión hidrostática no depende de la forma del recipiente. F2 A2 aceite B agua b) 12 20 e) 8 35 ρaceite = 0. 20KPa.1. HUACANI LUQUE 92 FÍSICA Ley fundamental de la Hidrostática a) b) c) d) e) PROBLEMAS PROPUESTOS Todos los puntos pertenecientes a un mismo líquido en reposo. para el tanque que se muestra.75N 45KPa. 19. 10KPa. capas aisladas y pequeñas partículas de los líquidos y gases pueden desplazarse libremente una respecto de las otras por todas las direcciones. . (g=10m/s²).6m2 F MOTOR F A • 94 FÍSICA a) b) c) d) e) 100 N 200 300 400 500 11.7. Se sabe que A1=30cm2.En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. JAIME A..6 136 50 área =0.11.9. a) b) c) d) e) 100 N 200 250 300 350 15.A. A2=300cm2 el sistema está en equilibrio F A2 A1 13. determine la fuerza adicional que se debe aplicar en (1) para mantener al bloque de 200kg. Calcular la masa del bloque que puede sostener la fuerza F=10N aplicada en el pistón pequeño.Los bloques “A” y “B” que se muestran son de 20kg y 80kg respectivamente y además A2=5A1.93 FÍSICA a) b) c) d) e) 7. A2=120 cm2..2m2 (2) A1=5cm² A2=500cm² 5cm AGUA área =0. HUACANI LUQUE 9.Calcular en cuanto se incrementas la presión en el punto “B”. los pistones son de masa despreciable y sus áreas están en relación de 1 a 10.Calcular la fuerza que debe aplicarse en el embolo “B” para que el sistema se encuentre en equilibrio (del problema anterior).8.. (g=10m/s²) Determine la columna de agua por encima del punto “A”. Determine la tensión en la cuerda... si el fluido (2) es mercurio. HUACANI LUQUE a) b) c) d) e) 10 KN 20 30 40 50 . B (2 A2 = 5A1 a) b) c) d) e) A a) b) c) d) e) (1) 68cm 680 13. ¿En qué relación debe encontrarse las fuerzas F1 ∧ F2 para mantener el equilibrio?. LIC. (F = 100 N) F1 F2 aceite a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2 d) 1/5 e) 1/6 14. estático.- (2) En la prensa hidráulica.Del problema anterior calcular la fuerza necesaria aplicar al embolo “A” para mantener el equilibrio.13. A (1) a) b) c) d) e) agua 100 Pa 200 300 400 500 12.- 200m 2000 20000 4000 8000 LIC.10.. JAIME A.. (ρHg=13. 25N 30 35 45 N.6g/cm³) (1) a) b) c) d) e) 8. F a) b) c) d) e) 2N 5 10 20 50 1kg 4 6 8 10 B 10.14.Del gráfico calcular el peso del auto F = 600N si A1=20cm2.15.12.Para el sistema mostrado. Así pues la temperatura es una magnitud tensorial que nos india el grado de agitación molecular que en promedio tiene un cuerpo. JAIME A. y si la agitación es lenta diremos que su temperatura es baja. Esto nos demuestra que nuestras experiencias sensoriales no son buena base para la física. cuyo valor dependerá de la longitud inicial (Li) y del cambio de temperatura (∆T) por el coeficiente de dilatación lineal (α α). Muchos fenómenos térmicos se deben al calor. no podemos distinguir si una sensación es doble o triple de otra sensación similar que hayamos experimentando antes. por su carácter cualitativo y subjetivo. dos cosas distintas. sin embargo. ∆L Li Ti ∆L Tf Lf ∆L = Lf . K-1 α = coeficiente de dilatación lineal . Obviamente no tiene sentido hablar de la temperatura del vacío. Cuando las moléculas de un cuerpo se agitan en promedio con gran rapidez.Li ∆T = Tf . • Calor: En la figura. HUACANI LUQUE 96 FÍSICA LIC. HUACANI LUQUE DILATACIÓN SUPERFICIAL DILATACIÓN Cuando nos hablan de verano o invierno. decimos que su temperatura es alta. DILATACIÓN LÍNEAL Si calentamos una varilla o alambre como el de la figura. plantea la pregunta: ¿El agua que sale del caño está fría o caliente?.FÍSICA 95 LIC. comprobaremos que sufre una dilatación (∆L). SENSACIONES TÉRMICAS Mediante nuestro sentido del tacto y otras circunstancias fisiológicas experimentamos ciertas sensaciones por las que afirmamos que un cuerpo está frío o caliente. el calor es la energía que se transmite del fósforo hacia el hielo. Estas palabras se ven muchas veces acompañadas de calor y temperatura. °F-1 . pero que se encuentran muy vinculadas entre sí. como por ejemplo: la dilatación. Lf = Li (1 + α∆T) ∆L = Li . y todos ellos serán explicados a partir de este capítulo. Sin embargo iniciaremos nuestro estudio con el análisis de la temperatura.Ti Unidad (α) = °C-1 . que se muestra la figura. α . inmediatamente lo asociamos a nuestro conocimiento de lo caliente y de los frío. JAIME A. Lamentablemente. debemos reconocer que el mismo estímulo térmico que produce en nosotros las sensaciones de frío o caliente produce en otros cuerpos modificaciones observables. La experiencia del filósofo inglés John Locke (1632 – 1704). Esto se explica por la diferente dilatación que cada componente experimenta. dado que cada componente del listón posee la misma longitud. ∆T  Vf = Vi (1 + γ ∆T ) ∆V = Vf – Vi γ ≈ 3α γ = Coeficiente de dilatación volumétrica LA DENSIDAD DEPENDE DE LA TEMPERATURA Es evidente que si calentamos un cuerpo su volumen aumenta. HUACANI LUQUE DILATACIÓN SUPERFICIAL 98 FÍSICA LIC. se enrolla más o se desenrolla. pero como su masa es prácticamente la misma. baja a ocupar su lugar. la densidad “Df” de un cuerpo a la temperatura “Tf” viene dada por: APLICACIONES DE LA DILATACIÓN a) Listones bimetálicos . ancho y altura. En general. concluimos que su densidad disminuye. JAIME A. β . ∆T  Af = Ai (1 + β ∆T ) ∆A = Af –Ai β ≈ 2α β = Coeficiente de dilatación superficial DILATACIÓN VOLUMÉTRICA Es indudable que al calentar o enfriar un cuerpo. cuyo valor viene dado por: ∆A = Ai . γ . Df = D¡ 1 + γ (Tf − T0 ) . compuesto por dos metales de diferente coeficiente “α”. dado que ésta es inversamente proporcional con el volumen.. de manera que al sufrir un cambio en su temperatura se doble. Cuando calentamos una lámina o placa como la mostrada en la figura. Por esta misma razón se adicionan rodillos en los extremos de los puentes. HUACANI LUQUE b) Dilatación de Agujeros . todas sus dimensiones: largo. se deja un espacio entre riel y riel por los cambios de temperatura ambiental. Esto significa que los agujeros en los sólidos se dilatan como si estuvieran llenos del material que los rodea (b). En la figura (a) el listón a la temperatura “T1” presenta una orientación vertical. ∆V = Vi . comprobamos que su superficie experimenta una dilatación (∆A).. experimentan cambios.. cuyo valor estará dado por.97 FÍSICA LIC.Cuando se construye una vía de ferrocarril. Esto explicaría que los vientos se producen por causa de que el aire frío que es de mayor densidad. c) En las construcciones .En el experimento de Gravesande la esfera podrá pasar por el aro si ésta también se ha calentado. Por ello se afirma que en todo fenómeno de dilatación realmente se produce una variación en el volumen. JAIME A. (∆V). Lo mismo le sucede al interior de las vasijas cuando las calentamos (c).Una buena cantidad de dispositivos que funcionan automáticamente lo hacen utilizando un listón extendido o enrollado. 9 2.8 10 LIC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 105ºC.- 1010u 1020 1021 1024 1031 2 250 8016u2 8000 8010 8008 N. Considere: β = 2.A. hallar el área final respectiva que tendrá. 2.- 20 101u2 108 116 120 N. 10 4 3.- Aluminio Bronce Zinc Cobre Acero Latón Oro Plata Plomo Vidrio Pyrex 2.5 10 5 10 1. PROBLEMAS PROPUESTOS SUSTANCIA 10-5(ºC-1) SUSTANCIA 10-4(ºC-1) 1.4. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 80ºC. Considere : -4 8 5.- a) b) c) d) e) INTERESANTE Cuando un lago se congela.- La figura muestra una placa que se encuentra a 6ºC. JAIME A.10 .A.9 1.2.5 4.99 FÍSICA COEFICIENTES α DE SÓLIDOS LIC. 200 40 La figura muestra una placa que se encuentra a 10ºC. 2m 5 4. JAIME A. a) b) c) d) e) A la placa de metal se le ha aplicado un orificio como muestra la figura.4π N. 10 .2 1. a) b) c) d) e) β= 3.8 2.3 1. Hallar el área final respectiva que tendrá.3 Aceite Alcohol Agua (1020ºC) Gasolina Glicerina Kerosene Mercurio Petróleo 6 7.3.10 .9 1.9 0. Considere: β = -3. Hallar cuál será el área final de dicho orificio si calentamos a la A la placa de metal mostrada se le ha aplicado un orificio como muestra la figura. Consideren: 2 a) b) c) d) e) -4 β = 16 . Esto se explica por el comportamiento anómalo del agua.5 1. y más abajo el agua está más caliente (4ºC). Si esta placa es . Hallar cuál será el área final de dicho orificio si calentamos a la placa en 100ºC.8 4.1.A.5. La figura muestra una placa que se encuentra a 5ºC.10 . baja la capa de hielo se encuentra el agua líquida a 0ºC. 2πm 4. Hallar el área final respectiva que tendrá. HUACANI LUQUE 100 FÍSICA COEFICIENTES γ DE LÍQUIDOS calentada hasta la temperatura final de 206ºC. HUACANI LUQUE -4 Considere: β = 5.4 0.7 1.9 0. -4 placa en 10ºC. 2 .Se construye un puente como -4 muestra la figura.10 ?.A.A.A.10 a) 107.15.Un regla metálica de 100m.A.101 FÍSICA a) b) c) d) e) 6. 7.6π 17.10 ? 10m x -5 Una barra que mide 50m a la temperatura de 2ºC. ¿En cuánto aumenta su longitud?.- LIC. a) 4m b) 6 c) 8 d) 10 e) N.D.10. ¿Hasta qué temperatura habría que calentarla para hacer que su área final sea 2 -3 105m .A. 10 .A.- 2 figura encaje perfectamente el rectángulo de la derecha. -3 10. . a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) 4cm 5 10 15 N.2 d) 161. 9.10 ).. L0 = 5m LIC.1π 17. si elevamos su temperatura en 40ºC.12.7.A. es calentada y eleva su temperatura en 50ºC. ¿Qué sucede si calentamos la termocupla mostrada?.Si : α(A) > α(B).04 9..A.6 N. ¿A qué temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 5m?. a) c) sigue igual e) N.- 22 102 FÍSICA 12.9π -2 que para la placa el β = 4.A. Se sabe que entre verano e invierno la temperatura varía en 50ºC?..La placa triangular mostrada se encuentra a 5ºC. 15.8.2 e) N.13. b) d) F. ¿Cuánto medirá si la calentamos hasta la temperatura de 140ºC? Considere : α = 8.. ¿a qué temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 12m?. a) b) c) d) e) 2 2 cm 5 7. (A) 11.9.8π 17.- 11 Una barra que mide 100m y esta a 4ºC. Considere β = 5. Hallar la variación en su (B) -3 longitud. Considere: α = 5.6. JAIME A. si : α = 2. Considere 18πu 17. ¿Qué espacio “x” hay que dejar en el extremo derecho para que no haya problemas con la dilatación?. 20ºC 25 30 35 N. (αAL =2. a) 15ºC b) 52 c) 60 d) 100 e) N.A.Una barra de 400m y αL = 10 es calentada y elevada su temperatura en 20ºC.10 a) 240ºC b) 304 c) 404 d) 200 e) N. JAIME A.10 . HUACANI LUQUE 14.La placa mostrada es cuadrada y su diagonal mide 4 2 cm. (las dos barras están soldadas? -3 aumenta su área si α = 5. de longitud y hecha de aluminio..11.2m b) 100.14. 8. a) 5m b) 10 c) 15 d) 20 e) N. Una barra que mide 10m a la temperatura de 4ºC.8 c) 100. HUACANI LUQUE -4 En cuántos grados Celsius (ºC) se tendría que calentar a la placa mostrada para que en el orificio que se le ha practicado como muestra la 20m a) b) c) d) e) 10ºC 5 15 20 N. ¿En cuánto 13.. Recursos humanos. D. B. Cronograma. Que todo lo expuesto en estas líneas sea el verdadero reflejo de un trabajo de investigación y no la simple transcripción de información de un texto a estas páginas. B. ESQUEMA PARA LA ELABORACIÓN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN I. Presupuesto. establecer unas fuentes de información y unos métodos para recoger y procesar dicha información. A. B. qué. Técnicas de análisis. lo que será investigado: Por qué. I. Limitaciones II. saber.-MARCO DE REFERENCIA.EL PROBLEMA. en el cual de la manera más clara y denotativa indiquemos los elementos que le son esenciales. enmarcarlo teóricamente. Identificación de las variables. Espero aportar aunque sea una mínima parte a la realización de sus proyectos de investigación. C. el fenómeno que se presenta.BIBLIOGRAFÍA. IV. A.. . Justificación. ¿Qué entendemos por formular un problema? Partamos del siguiente criterio: formular un problema es caracterizarlo. El título de la investigación a realizar. novedad. Diseño de técnicas de recolección de información. A. para qué. C. La caracterización o definición del problema nos conduce otorgarle un título. HUACANI LUQUE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Con las siguientes pautas no pretendo crear modelos que se adapten al trabajo de elaboración de los proyectos de investigación que van a ser en un futuro las monografías de grado. Fundamentos teóricos. HUACANI LUQUE III. D. en forma clara y sucinta indica el lugar a que se refieren los datos. V. debe ser claro. Es nuestro objetivo ilustrar y dar paso a paso el proceso de elaboración de un proyecto.-METODOLOGÍA. JAIME A. C. Es una pauta de seguimiento y de construcción que se debe tener en cuenta para que el proyecto goce de un éxito y de una realización a ciencia cierta.-ASPECTOS ADMINISTRATIVOS.EL PROBLEMA. JAIME A. sugerir propuestas de solución para ser demostradas. D. C. A. Guía de trabajo de campo. y la fecha a que se refiere la información. que se elabore teniendo en cuenta que él todo es la esencia del proceso de investigación y no aislar conceptos ni partes del mismo a elaboraciones secundarias dando prioridad a otros. B. preciso y completo. las variables que sé interrelacionan. Indice analítico tentativo del proyecto. El cuerpo del proyecto debe ser secuencial y gozar del proceso de los vasos comunicantes que determinara el éxito del proyecto.. Elaboración de Hipótesis. conformismo o comportamiento. E.103 FÍSICA LIC. Población y muestra. Formulación del problema. cual es el valor o la importancia del hecho o fenómeno a investigar. 104 FÍSICA LIC. Lo primero que nos interesa es conocer. B. definirlo. Está destinado a indicar dónde. E. Formulación del problema. Título descriptivo del proyecto. cómo y cuándo. Antecedentes del problema. A. Objetivos de la investigación.. Si la investigación a realizar tiene criterios de prioridad. Título descriptivo del proyecto. oportunidad. LimitacionesEs pertinente dar al problema una formulación lógica.. La investigación puede iniciar una teoría nueva. Objetivos de la investigación. síntesis y evaluación. conceptualizar y concluir. y los antecedentes del problema. deberá revisarse si el problema es susceptible de resolverse mediante una investigación. para evitar repetir hipótesis o planteamientos ya trabajados. Existen seis categorías: Memoria. Puede inquirirse sobre la significación del problema. A. el proceso de investigación y la realidad. que se pueda debatir. • Tiempo. HUACANI LUQUE FÍSICA 106 LIC. donde se condensara todo lo pertinente a la literatura que se tiene sobre el tema a investigar. refutar en un momento dado. En este aspecto entrara en juego la capacidad investigadora del grupo de trabajo. si voy a implementar algo que cantidad de dinero dispongo para ello o si solo será un estudio de factibilidad.. reformar una existente o simplemente definir con más claridad. Hay que diferenciar entre teóricos consultados y antecedentes del problema. ya sean del grado primario o secundario. aunque esta sea provisional? II.son los planteamientos escritos sobre el tema que va tratar en su objeto de investigación. Es pertinente redactar uno de cada categoría pero siempre relacionado con lo que se busca demostrar en la investigación. su alcance. Se aconseja además preguntarse: ¿Es un problema nuevo o ya existen trabajos sobre él? En este caso. B. definido por el planteamiento del problema y establecidos los objetivos. Presupone el logro esperado para las respuestas expresadas en la hipótesis. ampliar. JAIME A..105 FÍSICA LIC. precisar sus límites.. clasifican y relacionan entre sí los fenómenos particulares estudiados. Fundamentos teóricos. Se debe por lo tanto. La reseña de este aparte del proyecto se debe dejar bien claro para indicar que teórico(s) es el que va a servir de pauta en su investigación. el entorno. HUACANI LUQUE La formulación del problema. JAIME A. generalmente a través de un interrogante. sintetizar la cuestión proyectada para investigar. Responde a la pregunta: ¿PARA QUÉ?. por medio del cual se sistematizan. Es el propósito de la investigación. • Lugar o espacio donde se llevará a cabo la investigación. de tal forma que uno de sus componentes resulte parte de un todo y que ese todo forme un cuerpo que tenga lógica de investigación. ya que a veces confundimos los dos aspectos. B. • Financiación. es la estructuración de toda la investigación. A. análisis. para ello es necesario tener en cuenta los siguientes factores: • Viabilidad: lo importante es que el investigador debe verificar la posibilidad de conseguir fuentes de datos para el desarrollo de su estudio. El primero – los teóricos. Para ello se debe responder a la pregunta de: ¿POR QUÉ SE INVESTIGA? Estos fundamentos teóricos van a permitir presentar una serie de conceptos. si el asignado me da la cobertura del estudio o debo disponer de uno en caso de imprevistos.JustificaciónUna vez que se ha seleccionado el tema de investigación. son las investigaciones que se han hecho sobre el objeto de .MARCO DE REFERENCIA C. Ninguna investigación debe privarse de un fundamento o marco teórico o de referencia. que constituyen un cuerpo unitario y no simplemente un conjunto arbitrario de definiciones. si su solución representa una aportación importante al campo de estudios y si puede abrir nuevos caminos. ¿QUÉ SE BUSCA CON LA INVESTIGACIÓN?. Antecedentes del tema. Un objetivo debe redactarse con verbos en infinitivo que se puedan evaluar. es decir. adecuada. aplicación. Debe ser una búsqueda detallada y concreta donde el tema y la temática del objeto a investigar tenga un soporte teórico. verificar. En primer lugar. Es lo mismo que el marco de referencia. comprensión. conceptos o variables ya existentes. Es necesario que el grupo de trabajo conozca y maneje todos los niveles teóricos de su trabajo.. ¿las soluciones son pertinentes? ¿ Esta adecuadamente planteado el problema? ¿Cuáles hipótesis se pretenden confirmar? ¿Los términos están suficientemente definidos? ¿ Vale la pena emplear tiempo y esfuerzo en su solución. aquí se condensará todo lo relacionado a lo que se ha escrito e investigado sobre el objeto de investigación. Es importante señalar en el proyecto la estrecha relación entre teoría. se debe indicar las motivaciones que llevan al investigador a desarrollar el proyecto. Es oportuno recordar que la citación de los antecedentes se pueden elaborar con base en fechas y/o cronogramas de otros proyectos realizados. un significado. C. sector aún sin explotar a fondo. recuerde mencionarlos aquí y en forma especial y detallada en los RECURSOS ya sean humanos o institucionales. fincas. • Hipótesis de tercer grado: se afirma la presencia de relaciones existentes entre variables complejas. o sea el valor que le damos a la hipótesis. B. técnico o ideológico. • Hipótesis de segundo grado: establecen una relación causa – efecto (sí X entonces Y). Cuando es imposible obtener datos de todo el universo es conveniente extraer una muestra. HUACANI LUQUE problema. . Se debe citar la fuente al igual que las personas que van a proporcionar los datos. Población o universo es cualquiera conjunto de unidades o elementos como personas. JAIME A. tampoco efecto. Esta afirmación se demuestra y verifica por su vinculación con un modelo teórico. su contenido y extensión. 108 FÍSICA • Hipótesis de primer grado: describe hechos o situaciones del objeto de conocimiento. o Variable independiente: El valor de verdad que se le da a una hipótesis en relación con la causa. Sugiere explicaciones entre fenómenos de mayor extensión. Es hora de que se inicie un proceso de negación a muchas investigaciones que están en los anaqueles de las bibliotecas de las diferentes universidades del país sin haber aportado nada a la construcción del conocimiento en cualquiera de sus modalidades. Toda hipótesis constituye. es un juicio de carácter especial. En el proyecto se debe especificar el tamaño y tipo de muestreo a utilizar: . empresas. etc. Esta es la variable. Siendo así. Identificación de las variables.. que parámetros van a utilizar si se apoyará en datos estadísticos. de un artículo de revista. toda hipótesis lleva implícita un valor. JAIME A. Deben estar definidas las unidades.107 FÍSICA LIC. pero sí modifica las condiciones del problema investigado. un juicio.METODOLOGIA A. o sea una afirmación o una negación de algo. que sea representativa. que evaluara de toda la información RECUERDE QUE TODA INFORMACION no siempre le sirve para su trabajo. una solución específica al Aquí debe condensar toda la información relacionada con el cómo va a realizar su trabajo objeto de estudio. se denomina variable independiente. Sin embargo. Es una proposición de carácter afirmativo enunciada para responder tentativamente a un problema. La variable viene a ser el contenido de solución que le damos al problema de investigación. HUACANI LUQUE investigación y te pueden servir para ampliar o continuar su objeto de investigación. sino al efecto. Debe seleccionar que sirve de una entrevista.. textual o de otra índole.. LIC. municipios. Se plantea con el fin de explicar hechos o fenómenos que caracterizan o identifican al objeto de conocimiento. D. los cuales aunque son conocidos por el saber popular. de un comentario ya sea radial. o Variable dependiente: Denominamos de esta manera a las hipótesis cuando su valor de verdad hace referencia no ya a la causa. porque en la mayoría de los trabajos de investigación nos limitamos a ampliar sobre conceptos trabajados o a plantear nuevos postulados pero siempre con alta carga de complemento sobre lo investigado. • Hipótesis nula: aquella por la cual indicamos que la información a obtener en contraria a la hipótesis de trabajo. o Variable interviniente: Será aquella cuyo contenido se refiere a un factor que ya no es causa. subconjunto del universo.Población y muestra. pueden ser sometidos a comprobación. Elaboración de hipótesis. Es realmente un juicio científico. en algunos casos servirá para negar su objeto de investigación cuando esto suceda se entra e elaborar postulados que más tarde entraran a formar el campo de las investigaciones negativas. claramente definidos para el que se calculan las estimaciones o se busca la información. en cuanto a su origen o esencia. pero es indispensable citar la fuente de consulta. III.Diseño y técnicas de recolección de información. B. de conglomerado.. especificando la calificación profesional y su función en la investigación. ya sea primarios o secundarios. IV. JAIME A.Presupuesto. En ésta sección se debe ubicar los aspectos administrativos del proyecto. que muestra la duración del proceso investigativo. A. Es un plan de trabajo o un plan de actividades. D.ASPECTOS ADMINISTRATIVOS. fotográficas.. La .Cronograma. etc. etc. se debe elaborar. sistemático. Equipo de trabajo filmadoras. total o parcial. Preparación de los materiales de recolección de datos. 110 FÍSICA LIC. necesario: grabadoras.Guía de trabajo de campo. HUACANI LUQUE estratificado. polietápico. Relacionar las personas que participarán: asesores.Recursos humanos. Estudio previo o sondeo. El tipo de Cronograma recomendado para presentar el plan de actividades que orienten un trabajo de investigación es el de GANTT. cámaras C. Elaboración del informe del trabajo de campo. Presentar un cronograma financiero que cubra todo el desarrollo del proyecto.. E.109 FÍSICA LIC. En algunos proyectos de investigación es necesario presentar una guía de trabajo de campo... Es aconsejable elaborar un índice analítico tentativo que de una visión general de las partes o capítulos que va a contener el trabajo a realizar.. proporcional. JAIME A.. simple al azar. equipo de recolección de datos.Técnicas de análisis. Selección y entrenamiento de personal. Sistema de codificación y tabulación. HUACANI LUQUE Revista y prueba experimental de las etapas anteriores.Indice analítico tentativo del proyecto. C. especificando: Estimación del personal necesario y costos. y discriminando la cuantía de cada sector e la investigación. Para poder definir las técnicas de análisis. Recolección de datos. etc.. con base en las hipótesis generales y de trabajo. un plan o proyecto tentativo de las diferentes correlaciones. si existen. ésta etapa tiene una mayor importancia para aquellos proyectos que se presentan para obtener financiación. Serán las técnicas estadísticas para evaluar la calidad de los datos. Diseño de la muestra. para su elaboración se pueden seguir los siguientes pasos: Se debe presentar un cuadro con los costos del proyecto indicando las diferentes fuentes. Comprobar las hipótesis u obtener conclusiones. Las actividades aquí indicadas no son definitivas. JAIME A. 139 p. implícita o explícitamente. INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TECNICAS Y CERTIFICACIÓN Compendio de Normas Técnicas Colombianas sobre Documentación. en ningún caso es la INVESTIGACION como tal. V. . 5.PROPUESTA La lista bibliográfica o referencia bibliográfica puede subdividirse en dos partes: 3. . 8ª. Santafé de Bogotá: ICONTEC. Glosario de Metodología.. 2. es la guía de lo que va a investigar. . . 1996 .111 FÍSICA LIC.Ed.OBSERVACIONES Fuentes bibliográficas consultadas. Curso general y Aplicado. .BIBLIOGRAFÍA En la bibliografía se registran las obras que tratan del tema. HUACANI LUQUE especificación de las actividades depende del tipo de estudio que se desea realizar. 50 p. .OBSERVACIONES Recuerde que este es un esquema del proyecto de investigación. CRONOGRAMA ACTIVIDADES 1.DISEÑO DEL PROYECTO Fuentes bibliográficas para consultar. etc.A. 8. Cali: Impretec. Cali: F.ASESORIA METODOLOGICA 112 FÍSICA 12.PROYECTO BIBLIOGRAFIA 7.REDACCIÓN SEMANAS TIEMPO LIC. HUACANI LUQUE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14.I. 6. 1998. Metodología de la Investigación Científica.OBSERVACIONES CARVAJAL. como enciclopedias. Ed.CLASIFICACION DE MATERIAL 10.TRATAMIENTO INFORMACIÓN 11. . diccionarios. Lizardo.ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN COBO Bejarano. . 4.ENCUESTA 9.D. . . Tesis y otros trabajos de grado. 12º. JAIME A.. Héctor. . 1998. . no es recomendable citar obras de cultura general.
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