EQUIPO 32.3 Método De La Energía • En un sistema conservativo la energía total es constante y la ecuación diferencial de movimiento puede establecerse también.2.3 Método De La Energía. la energía es en parte cinética y en parte potencial. La energía cinética “T” es almacenada en la masa en virtud de su velocidad mientras que la energía potencial “U” es almacenada en forma de energía elástica de deformación o de trabajo realizado en un campo de fuerza tal como el . Para las vibraciones libres de un sistema sin amortiguamiento. utilizando el principio de conservación de la energía. se le puede determinar mediante las siguientes consideraciones. podemos escribir: .• • Si nuestro interés se limita a la frecuencia natural del sistema. Por el principio de conservación de la energía. la velocidad de la masa es cero y. por lo tanto. Sea 1 el instante en que la masa esta pasando por su posición de equilibrio estatico y sea U 1 = 0 el nivel de referencia para la energía potencial. En esta posición. • Tenemos entonces: . T2 = 0.• En donde 1 y 2 representan dos instancias de tiempo. Sea 2 el tiempo correspondiente al máximo desplazamiento de la masa. •• Sin embargo. inmediato a la . si el sistema esta experimentando un movimiento armonico. T1 y T2 son valores máximos y. • • Que conduce de frecuencia natural. por lo tanto. ejemplo . 2.4 Masa Efectiva . 2. Depende de la curvatura de la superficie E-k. m*. .4 Masa Efectiva • la masa efectiva de una partícula es la masa que parece tener en un cristal según el modelo semiclásico de transporte. se determina por la estructura de bandas y varía según el tipo de material. • La masa efectiva. • Es el medio que acumula energía cinética en el sistema. También se le denomina elemento de inercia. • Las fuerzas de inercia vienen dadas de acuerdo a la segunda Ley de Newton como: . palancas o engranajes.2. En sistemas en los cuales las masas están unidad por conectores rígidos.4 Masa Efectiva • El método de energía puede ser utilizado para sistemas con masas concentradas o distribuidas siempre que el movimiento de cada punto del sistema sea conocido. el movimiento de las diferentes masas pueden expresarse en términos del movimiento x de algún punto especifico y el sistema. La enerjia cinetica pueden escribirse como . es simplemente de un grupo de libertad puesto que solo una coordenada es necesaria. • • Por analogía para el movimiento de rotación se • . • En donde m es la masa efectiva o una masa equivalente concentrada en un punto especifico. la frecuencia natural puede calcularse de la ecuación • De esta manera es posible tener en cuenta masas previamente ignoradas y llegar así a un mejor estimado de la frecuencia fundamental. . Si la rigidez en ese punto es también conocida. EJEMPLO . 5 amortiguamiento viscoso .2. • el amortiguamiento. en contacto con sólidos o fluidos. en función de su velocidad. También se define como la fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos. Su representación matemática es la siguiente: F = Cv donde: F= Fuerza de oposición al movimiento(N). v= Velocidad del sistema(m/s) . se define como la capacidad • • • • • • de un sistema o cuerpo para disipar energía. C= Amortiguamiento del sistema(N-s/m). etc. automóviles. turbinas. • . motores.• El amortiguamiento es un parámetro fundamental en el campo de las Vibraciones. maquinaria rotativa. al desarrollar modelos matemáticos para el estudio y análisis de vibración en sistemas mecánicos. como lo son: estructuras. engranes. ejes. rodamientos. Tener un sistema mecánico y proporcionarle energía es provocar una vibración. ya que sabiendo que este disipa energia del sistema. . se utiliza el concepto de amortiguamiento. podremos controlar las amplitudes de vibración y la misma en el sistema. ya sea en baleros. • Para el Control de Vibraciones.• Esto debido a que todo sistema mecánico disipa energía en forma de pérdidas. etc. que depende del tipo de energía suministrada . según sea su naturaleza: • Amortiguamiento fluido. . cuando se deforma un cuerpo sólido. siendo este viscoso o turbulento. existen diferentes mecanismos o tipos de amortiguamiento.Se ocasiona por la fricción interna molecular o histéresis.• a asimismo. • Amortiguamiento por histéresis.Se produce por la resistencia de un fluido al movimiento de un sólido.. • Con viscosidad. el amortiguamiento solido es debido a las fuerzas internas. En la amortiguación sera (o de Coulomb) la fuerza esconstante. mientras que en la turbulenta la fuerza esproporcional al cuadrado de velocidad. la fuerza es directamente • • • • • proporcional. Amortiguamiento viscoso F a x Amortiguamiento turbulento F a x2 Amortiguamiento seco F = cte Amortiguamiento solido . 2.S son: • Fd = New x = m/s c = Nw – s • • v .K.• Uno de los amortiguadores mas presentes en sistemas vibratorios es el viscoso.12) • Donde las unidades para el sistema M. • Fd = cx (Ec. En los resortes existe la contante elástica K que elimina la proporcionalidad de F a X. En los amortiguadores del tipo viscoso existe otra componente llamada coeficiente de amortiguamiento y generalmente se denota como C • e tal forma que la fuerza de un amortiguador Fd queda determinada como . • Ejemplo 2.01 m/s2 Calcule el coeficiente de amortiguamiento.01 • C = 9800 Nw – s .5 • El amortiguados mostrado en la figura tiene una fuerza de 98 New a una velocidad de 0. • • • Fd = cx • C = Fd = 98 • X 0. la ecuación de movimiento para vibración libre queda como: .• • La fuerza de amortiguamiento viscoso es proporcional a la velocidad y si se toma en cuenta.