Capítulo 7.Segunda ley de Newton Segunda ley de Newton 7-1. Una masa de 4 kg está bajo la acción de una fuerza resultante de (a) 4 N, (b) 8 N y (c) 12 N. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes? (a) a = 4N = 1 m/s2 4 kg (b) a = 8N = 2 m/s2 4 kg (c) a = 12 N = 3 m/s2 4 kg 7-2. Una fuerza constante de 20 N actúa sobre una masa de (a) 2 kg, (b) 4 kg y (c) 6 kg. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes? (a) a = 20 N = 10 m/s2 2 kg (b) a = 20 N = 5 m/s2 4 kg (c) a = 20 N = 3.33 m/s2 6 kg 7-3. Una fuerza constante de 60 lb actúa sobre cada uno de tres objetos, produciendo aceleraciones de 4, 8 y 12 ft/s2. ¿Cuáles son las masas? m= 60 lb = 15 slugs 4 ft/s 2 m= 60 lb = 7.5 slugs 8 ft/s 2 m= 60 lb = 5 slugs 12 ft/s 2 7-4. ¿Qué fuerza resultante requiere un martillo de 4 kg para tener una aceleración de 6 m/s2? F = ma = (4 kg)(6 m/s2); F = 24 N 7-5. Se calcula que una fuerza resultante de 60 N producirá una aceleración de 10 m/s2 en una carreta. ¿Qué fuerza se requiere para producir en ella una aceleración de sólo 2 m/s2? m= 60 N = 6 kg; 10 m/s 2 F = ma = (6 kg)(2 m/s 2 ) ; F = 12 N 7-6. Un automóvil de 1000 kg va hacia el norte a 100 km/h y frena en 50 m. ¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza requerida? Convierta al SI: 100 km/h = 27.8 m/s. 2 f 2 o 2as = v ! v ; a= v 2f ! vo2 2s (0) 2 ! (27.8 m/s) 2 = ; 2(50 m) F = ma = (1000 kg)(7.73 m/s2); 64 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 a = 7.73 m/s 2 F = 7730 N, hacia el sur. Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados 88 slugs .0 N .63 m/s2 7-10. Manual de soluciones. En la Tierra.6 kg. su peso es de sólo 133 N. m= 40 N = 4.4 N 7-12. 65 Tippens.8 m/s2) = 31.8 kg? ¿Cuál es la masa de un depósito de 40 N? W = (4.6 kg 133 N . 81. ¿Cuál es la masa de un niño de 60 lb? ¿Cuál es el peso de un hombre de 7 slug? m= 60 lb = 1. En cualquier lugar: FR = 280 N FR = (70 kg)(4 m/s2) = 280 N La masa no cambia. 5s m= W = mg = (472 kg)(9. donde la gravedad es despreciable. Cuando camina en la Luna. Una mujer pesa 800 N en la Tierra.80 m/s 2 . Halle la masa y el peso de un cuerpo.Relación entre peso y masa 7-7.6 m/s = 1. 32 ft / s2 W = (7 slugs)(32 ft/s2) = 224 lb 7-9.6 kg gm = 1.8 m/s2) = 47. W = (70 kg)(9. primero encuentre la masa constante: me = 800 N = 81. Cuál es el peso de un buzón de correos de 4.0 m / s2 W = (3. 7-11. si una fuerza resultante de 850 N hace que su rapidez se incremente de 6 m/s a 15 m/s en un tiempo de 5 s en la superficie de la Tierra.8 m/s2). Cap.20 kg . así.8 m/s 2 7-8.8 m/s 2 Wm = mmgm gm = mm = me = 81. Física. Derechos reservados .20 kg)(9. 7e.8 kg)(9.08 kg 9.8 m/s2) = 686 N .8 m/s 2 m = 472 kg W = 4630 N Copyright Glencoe/McGraw-Hill. ¿Cuál es el peso en la superficie de la Tierra de un astronauta de 70 kg? Compare la fuerza resultante para impartirle una aceleración de 4 m/s2 en la Tierra y la fuerza resultante para impartirle la misma aceleración en el espacio. ¿Cuál es la aceleración debida a la gravedad en la Luna y cuál es la masa de la mujer en ese satélite? ¿Y en la Tierra? Su masa es la misma en la Luna y en la Tierra. 7 850 N = 472 kg 1. 5. m= 16 N = 3. 9. Calcule la masa y el peso de un cuerpo si una fuerza resultante de 16 N basta para impartirle una aceleración de 5 m/s2. a= 15 m/s . ¿Cuál fuerza resultante lo detendrá en 70 m en un terreno nivelado? ¿Cuál deberá ser el coeficiente de fricción cinética? Dada: m = 1200 kg. m / s2 . 7e. vf = 0. a = !133 . Un automóvil de 1200 kg se desplaza a 25 m/s. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para empujar un trineo de 6 kg con una aceleración de 4 m/s2 si una fuerza de fricción de 20 N se opone al movimiento? 2 P – 20 N = (6 kg)(4 m/s ). Ahora.0 N P 7-15. Física.8 m/s 2 ) µk = 0. Recuerde que 2ax = vf2 – vo2. Calcule la masa y el peso de un cuerpo. vo = 25 m/s. 2(70 m) y a = . !133 . t 3s m= !400 N . (a) T – 98 N = (10 kg)(0 m/s2) y T = 98 N (b) T – 98 N = (10 kg)(6 m/s ) y 2 (c) T – 98 N = (10 kg)( –6 m/s2) 66 + T 10 kg T = 60 N + 98 N o T = 158 N W = mg y T = – 60 N + 98 N o T = 38. a= "v !4 m / s = .8 m/s2).456 7-16. Manual de soluciones. µk = fk = –5357 N fk -5357 N . resuelva para la aceleración: a= v 2f ! v02 2x = (0) ! (25 m/s) 2 . Primero encuentre a. f k = µk n = µk mg . considere que con una fuerza resultante de 400 N se produce una disminución de 4 m/s en su velocidad en 3 s. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. ¿Cuál es la tensión en el cable si la aceleración es igual a (a) cero. µk = . m / s2 W = mg = (300 kg)(9. mg (1200 kg)(9. (b) 6 m/s2 hacia arriba y (c) 6 m/s2 hacia abajo? 2 Note que hacia arriba es positiva y que W = (10 kg)(9. Una masa de 10 kg es elevada por un cable. Derechos reservados .8 m/s ) = 98 N. 6 kg 20 N P = 44.46 m/s 2 ffk = FR = ma = (1200 kg)(–4.46 m/s2).4.0 N Tippens.7-13. m = 300 kg W = 2940 N Problemas de aplicación para cuerpos simples 7-14. x = 70 m. Cap. 8 m/s2) = 15.196 N = .196 N = . a = (9.2 m/s2 7-18. (b) 120 N y (c) 260 N.2(8 kg)(9. Un ascensor de 800 kg es izado con una cuerda resistente.8 m/s2) = (800 kg)a.8 m/s2) sen 30º = 4.8 m/s2 W = (20 kg)(9. m 20 kg (c) a = T ! W 260 N .90 m/s2. Calcule la aceleración del ascensor cuando la tensión en la cuerda es de (a) 9000 N. T a=0 (c) 2000 N – (800 kg)(9. Física. Halle la aceleración de la carga si la tensión en el cable es (a) 196 N. Encuentre la aceleración del gabinete si µk = 0. Se aplica una fuerza horizontal de 100 N para arrastrar un gabinete de 8 kg sobre un piso nivelado.8 m/s2) = (800 kg)a. m 20 kg + T a=0 W = mg mg (b) a = T ! W 120 N . m 20 kg a = –3. una masa desciende por el plano inclinado a 30º.8 m/s2) W = 196 N a = +3.30 m/s2 7-19. F = 0. + a = 1.7 Ν 100 N – 15. Una carga de 20 kg cuelga de una cuerda.45 m/s2 (b) 7840 N – (800 kg)(9.8 m/s2) = (800 kg)a. N ¿Cuál es la aceleración si no existe fricción alguna? ΣFx = max. mg sen 30º = ma . m mg a = –7. N 100 N F a = 10.5 m/s2 mg 7-20.7-17. a = W = mg = 196 N T ! W 196 N . F = µkN = µk mg 100 N – F = ma. Derechos reservados . En la figura 7-11.2.7 N = (8 kg) a. hacia abajo del plano 67 300 a = g sen 30º Tippens. La ley de Newton para el problema es: T – mg = ma (hacia arriba es positiva) (a) 9000 N – (800 kg)(9. Manual de soluciones. 7 300 mg Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Cap. (b) 7840 N y (c) 2000 N. 7e.196 N = . (a) T ! W = ma. 866).µk mg cos 300 = ma . en la figura 7-11.5 N + (10 kg)(9. mg sen 300 – µkN = ma .3.5 N 0 N + ΣFx = ma. Suponga una fricción cero en la figura 7-12. ¿Qué fuerza P hacia abajo.5) = (10 kg)(4 m/s2) P – 25.8 m/s2)cos 300 = 25. 7-22: F es hacia arriba del plano.8 m/s2)(0. 300 n = mg cos 300 mg sen 300 . F = 0.5) = (10 kg)(4 m/s2) P – 25.5 N – 49.5 N 300 mg Aplicaciones de la segunda ley de Newton a problemas con varios cuerpos 7-24. Véase prob. Derechos reservados . 2 kg 2 a = 10 m/s 6 kg T 80 N Para encontrar T. ¿Cuál es la aceleración? N F ¿Por qué no es necesario conocer la masa del bloque? ΣFx = max. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. P – F + mg sen 300 = ma.P es hacia abajo (+). aplique F = ma a un bloque de 6 kg: 80 N – T = (6 kg)(10 m/s2). a = g sen 300 – µk g cos 300 a = (9. P 300 P = 114 N mg 300 *7-23. N + 300 P = 16.8 m/s2)(0. F P ΣFx = ma. hacia abajo del plano. ¿Cuál es la aceleración del sistema? ¿Cuál es la tensión T en la cuerda de unión? Fuerza resultante = masa total × aceleración 80 N = (2 kg + 6 kg)a.2(9.8 m/s2)(0.5) – 0.20 m/s2.5 N – (10 kg)(9. Aun.8 m/s2)(0.3(10 kg)(9.3 en la figura 7-11. mg 300 a = 3. Suponga que µk = 0. Si m = 10 kg y µk = 0. Física.5 N P – 25.2 en la figura 7-10. 7e. basta para que la aceleración hacia abajo de dicho plano sea de 4 m/s2? Si m = 10 kg y µk = 0.5 N + 49. P – F – mg sen 30 = ma F P – 25. Cap. F = 25.0 N = 40 N. *7-22. ¿qué fuerza de empuje P a lo largo del plano inclinado producirá una aceleración de 4 m/s2 en dirección ascendente por el plano? F = µkN = µkmg cos 300.7-21. Manual de soluciones. Τ = 20 Ν 68 Tippens.0 N = 40 N. 8 m/s2) – (6 kg)(5.8 m / s2 ) = m1 + m2 4 kg + 6 kg a= 58.2)(4 kg)(9.62 m/s2 6 kg 45 N Fuerza sobre B = mb a = (2 kg)(5. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. ¿Cuáles son la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda B N de unión con la distribución que presenta la figura 7-13? T Suponga fricción cero y trace diagramas de cuerpo libre Para el sistema total: m2g = (m1 + m2)a +a T m1 g (m1g equilibrada con N) a= m2 g (6 kg)(9. Cap. +a T m1 g m2 g Para hallar T.8 m / s2 ) ! (0. T a = 5.10 m/s2 T = m2g – m2a Τ = (6 kg)(9.10 m/s2). Manual de soluciones. ¿Qué fuerza ejerce A sobre B en la figura 7-13? ΣF = (ma + mb)a. a = 5. Derechos reservados .2 N m1 g +a T m2 g 69 Tippens.2 en la figura 7-14. considere m2 que sea positiva hacia abajo: ΣFy = m2. 7e. 45 N = (8 kg) a.84 N 10 kg o m2g – T = m2a. N fk n T T = 28.2 N 2 kg A *7-26. f = µkn = µkm1g Para el sistema total: m2g – µkm1g = (m1 + m2)a a= fk m2 g ! µ k m1 g (6 kg)(9. Si el coeficiente de fricción cinética entre la mesa y el bloque de 4 kg es de 0. = m1 + m2 4 kg + 6 kg m2 g a = 5. ¿cuál es la aceleración del sistema? ¿Cuál es la tensión en la cuerda? ΣFy = 0.88 m/s2 Encuentre T. Τ = 23.8 m / s2 ) . n = m1g.88 m/s2).5 Ν *7-27.8 N ! 7.62 m/s2) F = 11. Física.7-25. considere m1 ΣF = m1a T = m1a = (4 kg)(5. 8 m/s2 – 5.(2 kg)(9. m1g sen 320 – m2g – f = (m1 + m2) a .8 m/s2 + 1.) ΣFx = mT a. 7 T = 22.4 N *7-29. ¿Cuál es la aceleración con una fricción de cero? (Suponga un movimiento hacia abajo del plano. Tippens. 70 T = m2(g + a) = (2 kg)(9.8 m/s2) = (10 kg + 2 kg)a a= 519 .19.8 m / s2 ) 2 kg + 8 kg Observe sólo m1: T . Física. Derechos reservados .m1g = m1 a.8 m/s2)sen 320 – (2 kg)(9.88 m/s2 T = m1(g + a) = (2 kg)(9.*7-28.2)? Sume la fuerza de fricción f hacia arriba para el problema anterior. n = m1g cos 320 m1g sen 320 – m2g – f = (m1 + m2) a . 7e. N . a = 1.6 N 12 kg a = 2.88 m/s2) T = 31.31 m/s2).2 N Copyright Glencoe/McGraw-Hill. ΣFy = 0 . f = µkn = µk m1g cos 320 m1g sen 320 – m2g – µk m1g cos 320 = (m1 + m2) a . Cap. T m2g m1g a = 5.31 m/s2 *7-31. figura 7-14. ¿Cuál es la tensión en la cuerda. problema 7-30? Aplique F = ma sólo a la masa m2: T – m2g = m2 a. Si las masas m1 = 2 kg y m2 = 8 kg cuelgan de una polea sin fricción.8 m / s2 ) . ¿Cuáles son la aceleración del sistema y la tensión +a en la cuerda? Fuerza resultante = masa total del sistema × aceleración m2g – m1g = (m1 + m2)a a= a= m2 g ! m1 g m1 + m2 T (8 kg)(9. m1g sen 320 – m2g = (m1 + m2) a +a N T T (10 kg)(9. ¿Cuál es la aceleración en la figura 7-17 si el bloque de 10 kg desciende en presencia de fricción (µk = 0.69 m/s2 320 320 m1g m2g *7-30. El sistema de la figura 7-16 parte del reposo. Manual de soluciones. En la figura 7-15.86 m/s2 0 ! (20 m/s) 2 .7 es para neumáticos en una carretera de concreto.7)(9. a = –µkg = – (0. m2g – m1g = (m1 + m2)a Ahora m2 = 3m1 (3m1)g – m1g = (m1 + 3m1)a a= 2m1 g g = .2 m/s mg 7-35. Sustituyendo: N = 238 lb Hacia abajo: 200 lb – N = ma.8 m/s2). 7 v 2f ! v02 2a = a = –6. 2( ! 6. Cap.32. N = m(g + a). 71 x= Tippens.Problemas adicionales +a 7.86 m/s 2 ) s = 29. donde N = mg: f = –µkmg = ma. El elevador se detiene y acelera N hacia abajo a 6 ft/s2. Manual de soluciones. Se tiene un trabajador de 200-lb parado sobre una báscula en un elevador con aceleración hacia arriba de 6 ft/s2. ¿Cuál es la aceleración máxima? Tmáx – mg = ma Tm á x ! mg 200 N ! (8 kg)(9. 4m1 2 o T 2m1g = 4m1a T a = 4. ¿Cuáles serán las lecturas en los movimientos +a ascendente y descendente? (m = W/g = 6. N = m(g – a).8 m/s 2 ) a= = m 8 kg T = 200 N +a 8 kg 2 a = 15. ¿Cuál es la distancia horizontal mínima de frenado para una camioneta de 1600 kg que circula a 20 m/s? La distancia de frenado la determina la aceleración de una fuerza de fricción resultante F = µkN. La masa en cada caso está dada por Hacia arriba: N – 200 lb = ma.90 m/s2 m2g m1g 7. Encuentre la aceleración del sistema. 200 lb N = 163 lb 7-34.25 slugs) 200 lb La lectura de la báscula en cada caso será igual a la fuerza normal N +a N sobre el trabajador. Una carga de 8 kg es acelerada hacia arriba por medio de una cuerda cuya resistencia de rotura es de 200 N.33. Física. 7e. Recuerde que: 2ax = vf2 – vo2.2 m Copyright Glencoe/McGraw-Hill. la masa m2 es tres veces la masa m1. Derechos reservados . El valor de µk = 0. f = 0. Una masa de 5 kg descansa sobre un plano inclinado a 34º en el cual µk = 0. Derechos reservados . ¿Qué impulso hacia arriba del plano hará que el bloque se acelere a 4 m/s2? f = µkN = µkmg cos 340.27 m/s2 A 2m m *7-38. Si la masa A es el doble que la masa B. Un bloque de 96 lb descansa sobre una mesa en la cual µk = 0.125 W. m2 = 4 kg T +a a = 3.5 Ν m2 g *7-37.8 m/s2) sen 34° = (5 kg)(4 m/s2) P = 47.12 N – (5 kg)(9.7 lb T +a T 96 lb W Copyright Glencoe/McGraw-Hill.*7-36. 7e. Si la masa de la izquierda B es m.8 m / s ) . ¿Qué peso habrá que aplicar en el extremo libre para que el sistema tenga una aceleración de 4 ft/s2? f = µkN = 0. de modo que la más grande esté sobre la mesa. la masa 2mg – mg = (2m + m)a a= g 9. Cap.2 lb= $ 4 ft/s 2 2 % & 32 ft/s ' ( W – 19.12 N + ΣFx = ma.92 m/s2 T m1 g T = m1a = (6 kg)(5. P – f – mg sen 34° = ma N Fk 340 P – 8. Manual de soluciones. ¿Cuáles serían la aceleración y la tensión en la cuerda (sin tener en cuenta la fricción)? n Para el sistema total: m2g = (m1 + m2).2 lb ! 96 lb + W " W # 19. ¿cuál será la aceleración del sistema? mA = 2mB. 2 m2 g (4 kg)(9.2. Τ = 23.2. Suponga que las masas de 4 y 6 kg de la figura 7-14 son intercambiadas. a= = m1 + m2 6 kg + 4 kg ΣF = m1a m1 = 6 kg. Física. 7 N ) W = 35.8 m / s2 = 3 3 T B a la derecha A será 2 m. Una cuerda atada a este bloque pasa por una polea ligera sin fricción.2 (96 lb).8 m/s2)cos 34° = 8. + aT mg = 3ma 2mg mg a = 3.2(5 kg)(9. Considere dos masas A y B unidas y colgadas de una sola polea. 72 Tippens.4 N P mg 340 *7-39.2 lb = 12 lb + 0. F f = 19.88 m/s2). En un experimento de laboratorio. Puesto que el carrito se mueve sobre una pista neumática horizontal con fricción insignificante. Así se han registrado los siguientes datos: Peso. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill.1 8. la aceleración de un carrito se mide por la separación de los puntos marcados a intervalos regulares en una cinta recubierta de parafina. Manual de soluciones. Así. m/s 7 8 9 2 7-41. Física.9 4.4 Trace una gráfica de peso (fuerza) contra aceleración. la masa es: m = 1. ¿Qué significa la pendiente de esa curva? ¿Cuál es la masa? sobre el cambio en la aceleración.6 7. N La pendiente es el cambio de la fuerza 14 12 10 8 6 4 2 0 ΔF Δa 0 1 2 3 4 5 6 Aceleración. La masa del sistema es constante. N Aceleración. En experimento anterior. la fuerza resultante es igual a las pesas colocadas en el extremo de la cinta. ¿Qué sucede con la aceleración cuando la masa del sistema se incrementa? La aceleración decrece con el incremento de masa.4 2.42 kg Fuerza. Pesos cada vez más grandes son transferidos del carrito a un gancho colocado en el extremo de una cinta que pasa por una polea ligera sin fricción. el estudiante coloca un peso constante de 4 N en el extremo libre de la cinta. que es la masa del sistema. m/s2 2 4 6 8 10 12 1.Preguntas para la reflexión crítica 7-40. Derechos reservados . 73 Tippens.1 5. 7e. 3)(9. de 2 kg. ΣFy = 0. 7e. Un astronauta de 80 kg sale a una caminata espacial y empuja un panel solar de 200 kg que se desprendió de una nave espacial. Fa = maaa. TA = 48 N 2 2 TB = (4 kg + 6 kg)(4 m/s ) = 40 N . ¿Cuál es la aceleración del sistema si la masa N F suspendida es tres veces mayor que la masa colocada sobre T +a la mesa y µk = 0.3? ΣFy = 0. Esa fuerza en el panel da una aceleración de 2 m/s2. Tres masas. =! 80 kg Tippens. TA = (6 kg + 4 kg + 2 kg)(9. ¿A qué aceleración está sujeto el astronauta? ¿Los dos seguirán acelerando después del empujón? La fuerza en el panel solar Fp es igual y opuesta sobre el astronauta Fa Fp = mpap.0 N. Así.8 N . están unidas (en ese orden) por cuerdas y han sido colgadas del techo con otra cuerda. salvo que las masas son sustituidas. 7 a = – 5 m/s2 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. TB = (6 kg + 4 kg)(9. 4 kg y 6 kg.62 m/s 7-43. ¿Cuál es la tensión en cada cuerda? Si después son separadas del techo.8 m/s2) = 98. Manual de soluciones. Cap. la masa más grande está en la posición más baja. Con una disposición similar a la presentada en la figura 7-14. TC = (6 kg)(4 m/s ) = 24 N A 2 kg B C 4 kg 6 kg 7-44. T mg Para el sistema total: 3mg – µkmg = (3m + m)a. TC = (6 kg)(9.8 m/s2) = 58. Derechos reservados . ¿cuáles son las 6 kg tensiones en las cuerdas que unen las tres masas? La tensión en cada cuerda se debe a los pesos debajo de la cuerda. Física.µk)mg = 4 ma (3 ! µ k ) g (3 ! 0. ¿cuál deberá ser la tensión en la cuerda superior para que el sistema tenga 2 A 2 kg B 4 kg C una aceleración ascendente de 4 m/s ? En este último caso. resuelva para aa: (200 kg)(2 m / s2 ) . (3 . aa = ! 74 mp a p ma Por tanto. TA = (2 kg + 4 kg + 6 kg)(4 m/s2). N F = µkN = µkmg = mg. mpap = – maaa.8 m/s2) = 118 N a = + 4 m/s2 Ahora considere la aceleración hacia arriba de 4 m/s2.8 m/s 2 ) a= = 4 4 3mg 2 a = 6.7-42. astronauta y panel solar se mueven en direcciones opuestas a las velocidades obtenidas cuando el contacto se rompió. Manual de soluciones.7-44.8 N. W = mg = 400 lb Así.8 m/s2 − 1.0 N – 58. *7-46. (Cont. F FR = 306 lb 600 Puesto que FR = ma. W sen 600 – µkW = (W/g)a. Para encontrar TA aplique ΣF = m1a a 10 kg masa: m1g – TA = m1a. 75 + (10 kg)(9. Tres masas. La aceleración no es afectada por m2. ΣF = mTa n TA Tippens.2) que tiene una pendiente de 60º. TB = (6 kg)(9. m1 = 10 kg. Ahora aplique a una masa de 6-kg: TB – m3g = m3a.63 m/s2 . N = (400 lb)cos 600 = 200 lb. F = µkn = (0.8 m/s2) – (6 kg)(9. TA = m1(g – a) = (10 kg)(9. el peso se divide y no es necesario para determinar la aceleración resultante. (24 kg)a = 98.2)(200 lb). 600 +a F = 40 lb ΣFx = W sen 600 – f = (400 lb)sen 600 – 40 lb. están conectadas como se indica en la figura 7-17. una vez que se retira. ¿Cuál es la fuerza normal sobre el trineo y cuál es la fuerza de fricción cinética? ¿Cuál es la fuerza resultante colina abajo? ¿Cuál es la aceleración? ¿Es necesario conocer el peso del trineo para calcular su aceleración? N ΣFy = 0. TB m2g 10 kg La fuerza normal N equilibra a m2g.) La aceleración existe sólo si se aplica una fuerza. Cap. Física.7 N TB = m3g + m3a TB = 68.63 m/s2).8 m/s2 + 1. Derechos reservados .6 N Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Un trineo de 400 lb desciende por una colina (µk = 0.63 m/s2). Sin tener en cuenta la fricción. m2 = 8 kg y m3 = 6 kg. 7-45. 7 TA = m1g – m1a TA = 81.8 m/s2) = (24 kg) a m1g – m3g = (m1 + m2 +m3)a . N – W cos 600 = 0. ¿cuál es la aceleración del sistema? ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas izquierda y derecha? ¿Sería igual la aceleración si la masa de en medio m2 fuera eliminada? + Masa total del sistema = (10 + 8 +6) = 24 kg Fuerza resultante sobre el sistema = m1g – m3g TA 8 kg m1g TB 6 kg m3g a = 1. 7e. ΣFx = ma.5 N m1(9. mg –µkmg cos 400 – mg sen 400 = ma –9 m/s2 = –µk(9.8 m/s2) = (m1 + 14 kg)(2 m/s2) 9. El bloque A de la figura 7-18 pesa 64 lb. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? f Ya que el bloque se mueve hacia arriba del plano. F = µkm2g = 0. Manual de soluciones.188WB.5 kg – 58. Suponga que µk = 0.) N TA + 2 TA Aplique ΣF = mTa al sistema total.188(64 lb + WB) WB – 55. respectivamente.8 m/s2). ' a 6 ft/s 2 = = 0.3 entre la masa m2 y la mesa de la figura 7-17.0 lb +a T WB – (64 lb)(0.*7-47.5 N – (6 kg)(9. 7e. m3g F = 23.866) = 0.3(8 kg)(9. Física. ΣFy = 0. ¿Qué masa m1 se requiere para acelerar el sistema a la izquierda a 2 m/s ? (F = µkm2g actúa a la derecha.1 kg *7-48.4 lb = 12. ΣFx = ma: WB – WA sen 60º = (mA + mB) a ! W + WB WB # WA sen 60o = $ A g & " %a . f = µkmg cos 400 –f – mg sen 400 = ma.8 m1 – 23. + n 400 n = mg cos 400. F está dirigida 400 hacia abajo del plano. a la izquierda + TB m2g 8 kg m1g es positiva.8 m/s2) cos 400 – (9. f = µk N . Sigue ascendiendo por el plano (+) con una aceleración de −9m/s2.188 g 32 ft/s 2 N 76 Tippens. Derechos reservados 6 kg . Un bloque de masa desconocida recibe un impulso hacia arriba en un plano inclinado a 40º y después queda libre. 7 600 600 WB = 83. T WB WA = 64 lb Copyright Glencoe/McGraw-Hill.8 kg = 2m1 + 28 kg m1 = 14. Las masas m2 y m3 son F de 8 y 6 kg.0 lb + 0.8 m/s2) sen 400 Resolviendo para µk se obtiene: µk = 0. a = –µkg cos 400 – g sen 400. Cap. TB m1g – F – m3g = (m1 + m2 +m3)a . ¿Cuánto debe pesar un bloque B si el bloque A sube por el plano con una aceleración de 6 ft/s2? No tenga en cuenta la fricción.8 m/s2) – 23.360 *7-49. ΣFy = 0. Cap. entonces F va hacia arriba del plano. Derechos reservados . Suponga que las masas A y B de la figura 7-18 son de 4 kg y 10 kg. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. 60 60 y entonces se mueve hacia otra dirección.9 N – 14.2 kg = 2 mA + 8 kg. Física.8 m/s ) = mA(2 m/s ) + (4 kg)(2 m/s ) 8. ¿Cuál deberá ser la masa del bloque A para que descienda por el plano con una aceleración de 2 m/s2? Ignore la fricción.7 N = (14 kg)a. (a) Con movimiento inicial hacia arriba. respectivamente.8 m/s2)(0. ΣFx = ma: mAg sen 600 – mBg = (mA + mB) a 2 2 N 2 +a T 2 (9. 7e. F = µkmAg cos 600 T F La fuerza resultante sobre el sistema = masa total × aceleración +a 600 600 0 mBg – mAg sen 60 – µkmAg cos 60° = (mA + mB)a mAg mBg (10 kg)(9.7 N = (14 kg)a. o a = 3.53 m/s2 (b) Si el movimiento inicial es hacia abajo.8 m/s2) – (4 kg)(9.8 m/s2)(0.3(10 kg)(9. F va hacia abajo del plano F = µkN . El bloque se deslizará hasta que se detenga ΣFx = ma.49 mA – 39.8 m/s )(0. Calcule la aceleración si (a) el sistema asciende inicialmente por el plano inclinado y (b) si el sistema desciende inicialmente por dicho plano. mBg – mAg sen 60° + µkmAg cos 60° = (mA + mB)a +a 0 0 mAg mBg 98 N – 33. Manual de soluciones. N T n = mAg cos 600.63 m/s2 La aceleración más grande resulta de que la fuerza de fricción está incrementando la fuerza resultante en lugar de estar disminuyendo como era en el caso en el inciso (a).866)mA – (4 kg)(9.*7-50.28 kg 600 mBg mAg *7-51.5) = (14 kg)a 98 N – 33.866) – 0. a = 5. pero la fuerza resultante aún está N T T F abajo del plano. La masa del bloque B de la figura 7-18 es de 4 kg.3.9 N + 14. T 600 mA = 7. El coeficiente de fricción cinética es 0. 77 Tippens.