Unidad 2 Actividad 2 MatemátiDistribuciones de probabilidad ca avanzada -+Instrucciones: La siguiente es una guía de aprendizaje acerca de las distribuciones de probabilidad. Complétala de la manera más detallada posible. Asegúrate de mostrar evidencias del proceso que llevaste a cabo para responder a cada uno de los problemas. Cuando hayas terminado de responder todo el documento, guarda las respuestas y envía el archivo a tu asesor para ser revisado. Guía de Aprendizaje 1. Investiga qué es una distribución de probabilidad, escribe su definición y anota también un ejemplo. Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra, estas pueden ser discretas o continuas. Ejemplo Variable Continua: x-Variable que nos define el diámetro de un engrane en pulgadas x-5.0, 4.99, 4.98, 5.0, 5.01, 5.0, 4.96 Ejemplo Variable discreta: x-Variable que solo toma valores enteros x- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc. 2. A continuación te presentamos una tabla donde se muestra una distribución de probabilidad del tiempo de circulación de automóviles. Años 0-1 2-3 4-5 6-7 8-9 10-12 13-16 17-20 21-30 Total Probabilidad 0.07 0.11 0.15 0.15 0.19 0.26 0.03 0.03 0.02 1 Página 1 de 9 5)5)= 0. correspondería a los años y la escala del eje “y” a las probabilidades. Busca en la carpeta de Recursos de la unidad acerca de la probabilística binomial”: “Distribución ¿Es continua o discreta? discreta ¿qué características tiene? Son números enteros con solo 2 posible resultados ¿cuáles son sus parámetros? B(n.5)10-5 (10 5)= 10/5= 10*9*8*7*6/5*4*3*2*1=252 P(x=5)= 252*(0.0002 Página 2 de 9 .2461 2.3.p) ¿cómo es su gráfica? Una parábola que asciende y después de llegar al punto más alto desciende.3)7 *(0.5)5 *(0.7)0=0.5)5 *(0. ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de 7 finalice la carrera? x=7 P(x=k) = (n k)* pk * qn*k P(x=7) = (7 7)*(0.-La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de licenciatura en Farmacia es 0.Un examen consta de 10 preguntas en las que hay que contestar SI o NO. 3. la escala del eje “x”.. Si las personas que realicen el examen contestan las preguntas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que obtengan 5 preguntas correctas? K=5 P(x=k) = (n k)* pk * qn*k P(x=5)= (10 5) * (0. ¿Cómo se calcula su probabilidad? Utilizando la función de distribución binominal Proporciona dos ejemplos donde se calcule la probabilidad usando distribución binomial: 1.Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada Realiza una gráfica de barras con estos datos. 032768) = (12 · 11 / 2) · (0. ¿qué características tiene? Permite representar un margen de valores más amplio.42)15*(0.0211392) (0. Ejercicios de Cálculo de Probabilidad Binomial a) En una distribución binomial.322) = (12 2) (0.).08 = (0. ¿cuál es la probabilidad de obtener 15 éxitos.42? P(x=15) = (25 15) * (0. calcula la probabilidad p(x=10) P(10) = (1210) (0. ¿Es discreta o continua? Continua. 5.032768) = 0. decimales. 6.6810) (0. ¿Cómo son sus valores? Cualquier número real (enteros.0211392) (0.806 b) Si la probabilidad de éxito de un experimento aleatorio es de 0.68. ¿cómo es su gráfica? Tiene una forma acampana y simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico ¿Cuáles son sus parámetros? Cualquier número real ¿qué representa el área bajo la curva? Momento central de la curva. Analiza las características de la distribución de probabilidad binomial y las características de la distribución de probabilidad normal y organiza la información en un cuadro sinóptico. realizado 12 veces.Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada 4.15) 25*15 (25/15) = 25*24*23*22*21*20*19*18*17*16/15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 P(x=15)= 9.42)15 * (0. cualquier número real como variable.15)10 =85.0457174 Página 3 de 9 . ¿En qué se diferencia de la binomial? Que este tipo de distribución puede abarcar muchos más valores por lo que es más utilizado en más ramos y situaciones. Revisa en la carpeta de Recursos de la unidad acerca de la “Distribución normal”. si el experimento se realiza 25 veces y la probabilidad de éxito es de 0. 7)7*(0. encuentra la probabilidad: " k " es el número de aciertos=3 " n" es el número de ensayos=10 "p " es la probabilidad de éxito=0. 0.3)3 a) p(x ≤ 0.2)(0.7)7*(0. Ejercicios de Distribución de Probabilidad Normal (para encontrar la probabilidad.18≤ z) Página 4 de 9 . 7)*(0. calcular P(x=7) = C(10.03 7.7.3)2 = 45(0.7)7*(0.7) (10·9·8 / 6)(0.25).3)2 = (10·9/2)(0. calcula la probabilidad de: a) p (1.7)8(0. usa la tabla de distribución normal o con software.2334744405 d) En una distribución binomial con parámetros n y p (50.7)8(0. Revisa el ejemplo que viene más abajo).3)2 = 0.7)8*(0. calcula la probabilidad P(x=12) a) (x=12) b) (x≤30) e) Para una distribución binomial. A) Si Z es una variable normal estándar.3)3 = 0.266827932 b) p(x =8) C(10.Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada c) Si en una distribución binomial n=10 y p= 0.3)3 = 120(0. Situaciones Prácticas de Distribución de Probabilidad Binomial A) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces? B) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces? C) A usted le interesa averiguar si un niño en particular es capaz de distinguir entre los colores verde y azul.5≤ z ≤ 1.1). Con ese propósito le muestra al pequeño 5 cubos de madera. Una vez que el pequeño lo ha elegido.9932 C) Siendo Z una variable normal N(0. usted reemplaza el cubo y modifica el orden de los cubos de manera aleatoria. la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.6406 b) p(k≤ z)= 0. calcula la probabilidad para p(-1.7≤ z ≤. vivan: a) Las cinco personas b) Al menos tres personas c) Exactamente dos personas Página 5 de 9 . calcula la probabilidad para p(-1. Usted ordena de manera aleatoria los cubos en una fila y pide al niño que elija uno de color verde. sea mayor o igual a 1.Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada Nota: lo anterior quiere decir ¿encontrar la probabilidad (p) de que el valor de la z estándar. Este procedimiento se repite hasta que el niño ha realizado 14 selecciones.1). Todos los cubos son idénticos.5) B) ¿Cuál es el valor de k para que: a) p(k≤ z)= 0. A continuación usted pide al niño que escoja un cubo verde.24≤ z) D) Siendo Z una variable normal N(0.82) Nota: N(0.3≥ z) c) p (0. una distribución normal con media cero y desviación estándar igual a 1 8.1) quiere decir. Si el niño no puede distinguir realmente entre el verde y el azul.18? b) p (2. Halla la probabilidad de que. excepto que dos de ellos son verdes y tres azules.0. ¿Cuál es la probabilidad de que escoja un cubo verde por lo menos 11 veces? D) Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales. transcurridos 30 años. 25 Calcular la probabilidad Para encontrar la probabilidad tenemos tres formas: 1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos de más de 34 años? Pasos Identificar los datos Procedimiento Media= 29 años Desviación estándar= 4 años Valor a convertir= 34 años Fórmula a aplicar z= z=valor estándar x= valor a convertir = Media Desviación estándar Sustitución z= z= =1. puedes usar cualquier tabla de distribución normal que normalmente esta en los libros de Estadística o puedes buscarla en la red. Página 6 de 9 .disfrutalasmatematicas. como tabla de distribución normal.html Nota: en caso de que no la puedas abrir o no esté disponible.com/datos/distribucionnormal-estandar.Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada Distribución Normal Aplicación de distribución normal Ejemplo: En un salón de clases la media del grupo es de 29 años y su desviación estándar es de 4 años. Buscar en la tabla de distribución normal http://www. NORM. Usar la función de Excel para encontrar el área.3944. 3.8944 o sea 89. que lo puedes descargar de la red. Entonces la probabilidad de encontrar alumnos de menos de 34 años es 0.25 El número así encontrado es 0.Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada 2.ESTAND( ) Página 7 de 9 . al cual le tenemos que sumar 0.5+0. ¿Cómo encuentras la probabilidad en Excel? Usas la función: =DISTR. es software libre.3944=0.05 para completar el número buscado 1. busca en la columna de la izquierda el valor de 1.56% que sería la respuesta.44%=10. que es la probabilidad.44% Pero la pregunta era ¿la probabilidad de los que tienen más de 34 años? Entonces resta 100%-89. ya que la tabla solo te da el valor correspondiente a la mitad de la tabla. Primero nos enfocaremos en buscar en la tabla. Abre la liga que te estamos recomendando. Usar el software Winstat.2 y en la parte superior el valor de 0.5. probability. escribes el valor de z que te dio =1. y te aparecerá el resultado en el lado derecho: Página 8 de 9 . Los pasos son los siguientes: a) Windows b) Probabilidad c) Normal d) Ya que aparece la ventana de la curva normal dar clic en “Calc” e) Probabilidad f) Te aparece un cuadro interactivo.sjhigh. si deseas la probabilidad de los mayores de 34 años. escribes -4 por ser el extremo izquierdo de la curva high x.com/watch?v=32r_imQBt4g 3.youtube.php 2. Excel te da el valor de toda la probabilidad de los menores de 34 años. Descarga Winstat de la red (software libre) http://www.Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada ¿Cómo encuentro la probabilidad usando Winstat? Si te das cuenta.1056 El uno representa el 100% 1. en: low x . realizas la diferencia de 10.25 g) Luego das click.ca/academic/tutorials/winstats/index. Te recomendamos este video donde se muestra el uso del Winstats: http://www.8944=0. b) Cuántos pesarán menos de 480 kg.Unidad 2 Actividad 2 Matemáti Distribuciones de probabilidad ca avanzada 9. Situaciones Prácticas de Distribución de Probabilidad Normal A) Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores? C) Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores. Se pide: ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? B) Un estudio ha mostrado que. el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. E) En una distribución normal de media 4 y desviación típica igual a 2. ¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100 puntos? D) El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con una media de 500 kg y 45 kg de desviación típica. Si la ganadería tiene 2000 toros.5934 Página 9 de 9 . se sabe que las puntuaciones siguen una distribución normal de media 80 y desviación típica 25. c) Cuántos pesarán entre 490 y 510 kg. calcular: a) Cuántos pesarán más de 540 kg. calcular el valor de “a” para que: p(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0. en un cierto barrio.