EJERCICIO 1 El lago de una montaña tiene una temperatura media de 10 ºC y una profundidad máxima de 40 m. Para una presión barométrica de 598 mmHg, determinar la presión absoluta (en pascales) en la parte más profunda del lago. Datos (a 10 O C) P(Hg) = 133 kN/m3 y P(H2O) = 9,804 kN/m3 PABSOLUTA= PATM + PMANOMETRICA ( FORMULA ) 0 P1 = P0 + h2o * h P1= h2o * h 3 P1 = 9.804 KN/m * 40 m P1 = 392,16 KN/m2 (KPa) PBAROMETRICA 598mmHg 79,73 Kpa (1 mmHg = 133.32 Pa = 0,133 kPa) REEMPLAZAMOS EN LA FÓRMULA PABSOLUTA= 392.16 + 79,73 PABSOLUTA=471.88 KPa ≈ 472 Kpa ( Absoluta ) EJERCICIO 2 Un deposito cerrado contiene aire comprimido y aceite GE(aceite)= 0.90 al deposito se le conecta un manómetro de tubo de U con mercurio GE(hg)= 13.6 para las alturas de las columnas h1= 36 [pulgadas] h2= 6[pulgadas] y h3= 9 [pulgadas] determine la lectura de presión en el manómetro en psi . Datos: γ (agua,4°C) = 62.4 [Lb/pies3] 416N/ *0.15.30 .1 (pascal) transformando a psi.000145 P5=3.228m.000145psi) P5=21007.1*0. y en el fondo se conecta con un manómetro de mercurio.25 y 0. agua y glicerina.046 psi EJERCICIO 3 Un depósito se construye con una serie de cilindros que tienen diámetros de 0. . (1pascal=0. 0. El depósito contiene aceite. Calcular la lectura h del manómetro.7N/ P5=21007.914m+0.8N/ -9411.152m) P5=30418.P1=P2 y PA=P3 P1=P3+Yaceite*h2 P2=P4+YHg*h3 P2=YHg*h3 PA=P5+Yaceite*h1 Igualamos: P1=P2 YHg*h3=P3+Yaceite*h2 como P3=PA YHg*h3=PA+Yaceite*h2 remplazando PA YHg*h3=P5+Yaceite*h1+Yaceite*h2 despejando P5 nos queda: P5=YHg*h3 -Yaceite*h1 -Yaceite*h2 P5=YHg*h3 -Yaceite(h1+h2) Remplazando los datos: P5=133.8829N/ (0. DATOS . en términos de los pesos específicos del fluido y del manómetro y de las diversas alturas indicadas.5 [m] ¿cuál es el valor de la caída de presión pA-pB ? .80 [kN/m³]. (a) Determinar una ecuación para pA-pB.6 [kN/m³]. h1= 1. donde k es una constante que depende de la tubería y del tamaño de la tobera.0 [m] y h2= 0. a lo largo de la tubería que está relacionada con el flujo a través de la ecuación Q = K √(pA-pB). ɣ2=15. La tobera crea una caída de presión.EJERCICIO 4 El caudal que pasa por una tubería se puede determinar por medio de una tobera situada en la tubería. (b) Para ɣ1 = 9. pA-pB. Expresar la respuesta en psig. En el extremo cerrado del manómetro la presión del aire es de 16 psia. Suponer la presión atmosférica normal e ignorar el peso de las columnas de aire en el manómetro.EJERCICIO 5 Un manómetro de tubo en U se conecta a un deposito cerrado que contiene aire y agua. en Pa resulta: . P1 P2 P2 P3 P4 PB Tenemos que PA Pabs Patm Pmanometrica Reemplazando el valor de Pabs .7 Pmanometrica 2 2 Pu lg Pu lg Luego despejando Pmanometrica . y Patm en la ecuación anterior nos queda: Lb Lb 16 14. Determinar la lectura en el indicador de presión para una lectura diferencial a 4 pies en el manómetro. 3 2 Pu lg PSI A continuación tenemos que : (1) (2) P1 PA Fluido h1 P4 P3 H 2O h2 Sabemos que P1=P2 P2=P3 . entonces la ecuación (1) da como resultado: P3 PA Fluido h1 P4 en PB PB P3 H 2O h2 De (3) y (4) reemplazamos PB PA Fluido h1 H 2O h2 2 2 1 pie 1 pie Lb Lb Lb PB 1.3 90 4 pie 2 pie 62.3 Lb 1. 4 2 3 3 pu lg pie 12 pu lg pie 12 pu lg .PA Pmanometrica PA 1. 67 PSI EJERCICIO 6 Para el manómetro de tubo inclinado de la figura.87 2 2 2 pu lg pu lg pu lg Lb PB 4. . Se desea que esta lectura sea lo suficientemente grande (a fin de poder leerla) para pequeñas diferencias de presión. Suponer que inicialmente (con p1=p2) los niveles de fluido en ambos depósitos son iguales. ¿Cuál es la presión en el tubo B correspondiente a la lectura diferencial que se muestra? EJERCICIO 7 Pequeñas diferencias de presión en un gas suelen medirse con un micromanómetro ( como el que se muestra en la figura). que contiene un líquido de peso específico Y2. Este dispositivo cuenta con dos grandes depósitos.5 0. y el fluido en el manómetro tiene tiene une densidad relativa de 2. la presión en el tubo A es de 0. que están llenos de un líquido de peso específico Y1 y conectados por un tubo en U de área de sección transversal At.6. cada uno de los cuales tienen un área de sección transversal Ar. se obtiene una lectura diferencial h. Cuando al gas se le aplica una diferencia de presión p1-p2.3 2.8 psi. El fluido en ambos tubos A y B es agua. Lb Lb Lb PB 1. Determinar la relación que hay entre h y p1-p2 cuando la razón de áreas At/Ar es pequeña y demostrar que la lectura diferencial h se puede ampliar haciendo pequeña la diferencia de pesos específicos Y2-Y1.67 2 pu lg PB 4. γ1 EJERCICIO 8 determinar la razón de las áreas A1/A2 de las 2 ramas del manómetro si con un cambio de presión de 0.Condición: Inicial p1=p2 V=A*h Vr = Vt Vr= Ar* a Vt= At* b • Ar *a = At * b • At = a a = At * b Ar b Ar Con At = pequeño Ar Consideramos que: P3 = P4 P3 = P1 + γ1 (x –a + b) P4 = P2 + γ1 (x + a –b) + γ2 * h Reemplazando: P3 =P4 P1 + γ1 (x –a + b) = P2 + γ1 (x + a –b) + γ2 * h P1 + γ1x –a γ1 + b γ1 = P2 + γ1x + a γ1 –b γ1 + γ2 * h Nos queda : P1 – P2 = 2a γ1 .5 psi en el tubo B se obtiene un cambio correspondiente de .2b γ1 + γ2 * h .2b) + γ2 * h Ar P1 –P2 = γ2 * h .P1 – γ1 * h h = P1 –P2 P1 –P2 = h (γ2 .γ1) γ2 . donde a =At * b Ar P1 –P2 = γ1 (2 * (At * b) . 1 pulg en el nivel del mercurio en la rama derecha.0254/0.28-YHg*(1pulg)+Yaceite*L+Yaceite*(1pulg)-YHg*L+YHg*M-YHg*XYagua*M+Yagua*X = Yaceite*L-YHg*L+YHg*M-Yagua*M Entonces: 3448.28-YHg*(1pulg)+Yaceite*L+Yaceite*(1pulg) YHg*L+YHg*M-YHg*X-Yagua*M+Yagua*X - Igualamos las 2 diferencias de presiones: (P1-P2)=(P1-P2) 3448.33N/ . La presión en el tubo A no cambia. PA1=PA2 y PB2=PB1+3448.1 EJERCICIO 9 Determinar la nueva lectura diferencial a lo largo de la rama .28(pascal) a) Antes de varie la presión en el tubo B P2=PB+YHg*P+Yaceite*L P1=PA+YHg*(L+P-M)+Yagua*M P1=P2 entonces P1-P2=Yaceite*L-YHg*L+YHg*M-Yagua*M b) Cuando varia la presion ene el tubo B P2=PB2+YHg*(P-1pulg)+Yaceite*(L+1pulg) P1=PA2+YHg*(L+P-M+X)+Yagua*(M-X) P1=P2 entonces P1-P2=3448. DATOS Yaceite: 7848N/ Y Hg: 133416N/ Y agua: 9810N/ Solución: Vcilindro2=Vcilindro1 A1*1pulg=A1*X A1/A2 = 1pulg/Xpulg P1=P2.9810N/ *X + 133416N/ *X Por lo tanto X=0.00209m Remplazando en la razón principal: A1/A2 = 0.00209 A1/A2 = 12.199.77N/ .28N/ = YHg*(1pulg)-Yaceite*(1pulg)-Yagua*X+YHg*X Remplazando 3448.28N/ =3388. tenemos: P3 + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 = P4 + ƴh2o*h3 Sabemos que P3=PA y P4=PB.4°C Ƴ1= 0.4°C Ƴhg= 13.Ehg* ƴH2O. DESARROLLO Calculamos Diferencia de presión entre A y B: ¿PA – PB? Tenemos que: P5= P3 + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 P2= P4 + ƴh2o*h3 Y como P5=P2. La densidad del fluido en el tubo A es de 0. nos queda: PA + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 = PB + ƴh2o*h3 Finalmente: PA – PB = ƴh2o*h3 .ƴhg*h2 Calculando Pesos Específicos: G.9 y el fluido en el tubo B es agua.E1* ƴH2O.E= ƴfluido Formula de Gravedad específica ƴH2O.ƴ1*h1 .4°C Para el fluido en el tubo A: Ƴ1= G.6*9810 [N/m3]=133416 [N/m3] .inclinada del manómetro de mercurio si la presión en el tubo A disminuye 12 kPa y la presión en el tubo B permanece sin cambio.9*9819 [N/m3]= 8829 [N/m3] Para el mercurio: Ƴhg = G. 1 – xsen30 Calculando Nuevas Alturas: Para h2’: Sen30= x ? ?= x sen30 La longitud de la diagonal la llevamos a la vertical y nos queda: h2’= x + (x + 0.Ƴhg* h2’ Igualamos el PA-PB sin variación de presión se iguala al que varia en la presion A: PA – PB = PA .PB Calculando Nuevas Alturas: Para h1’: Sen30= ? x ? = xsen30 H1’= 0. entonces: PA’ + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = PB’ + Ƴh2o*h3’ Reemplazando PA’= PA – 12KPa: PA – 12000[pa] + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = PB + Ƴh2o*h3’ PA – PB= Ƴh2o*h3’ + 12000[Pa] .05)Sen30 .0227 PA – PB= . tenemos: P1 + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = P5 + Ƴh2o*h3’ Sabemos que P1=PA’ y P5=PB’.08[m] – 8829* 0.1 – 133416[N/m3]*0.Para el agua: ƴH2O= 9810 [N/m3] Reemplazando Datos: PA – PB= 9810[N/m3]* 0.3162.6432 [N/m2] Calculamos h2: Sen30 = h2 0.05 h2= 0.Ƴ1* h1’ .0227 [m] NUEVAS PRESIONES PA’= PA – 12 Kpa PB’= PB PA’ = P1 P3’= P4’ PB’= P5 P3’= P1 + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ P4’= P5 + Ƴh2o* h3’ Y como P3’=P4’. 0645 sen30 Lectura diferencial de la rama inclinada = 0. PA – PB= ƴh2o* h3’ – ƴ1*h1’ – ƴhg*h2’ + 12000= -3433. Una bolsa de aire queda atrapada en el aceite lubricante.0 lb/pie3).1 – xsen30 ) – 133416[x + (xsen30 + 0. y por B fluye aceite lubricante SAE 30 (peso específico = 57. (γHg = 847 lb/pie ).5 Reemplazando valores: 9810(0. Determine la presión en el tubo B si la presión en A es de 15.5 X = 0. Por A fluye aceite combustible (peso específico = 53.0645 Finalmente reemplazamamos en h2’: 0.0 lb/pie3). como se indica. Datos: .3 psi.0645 + 0.05 + 0.244 [m] EJERCICIO 10 EJERCICIO 11 Un manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de p m f g f y presión en las dos tuberías mostradas en la figura.3 psi (γ = 847 lb/pie3 presión en A es de 15.08 + x) – 8829(0.05sen30)] + 12000 = -3433. Elección de puntos: . . Por ejemplo.71 Pa PMinima= 70mmHg 9332.120812 m Hg 132435 N/m3 MANOMETRO DE AGUA ( presión mínima) .54 Pa h2o = 9805 N/m3 Hg = 132. DATOS PMáxima= 120mmHg 15998.EJERCICIO 12 La presión arterial comúnmente se expresa como la relación de la presión máxima (presión sistólica) a la presión mínima (presión diastólica). Explique su respuesta apoyándose en los cálculos necesarios. ¿No sería más simple y más barato usar un manómetro de agua en vez de uno de mercurio?.63 m Agua 9805 N/m3 MANOMETRO DE MERCURIO ( presión máxima) P = P0 + Hg * h P 15999.71 N/m2 h = _____ = _____________ = 1.71 N/m2 h =____ = _____________= 0. un valor representativo de ésta relación para un ser humano es de 120/70 mm-Hg.435 N/m3 MANOMETRO DE AGUA ( presión máxima) P = P0 + Agua * h P 15999. 07m. YA QUE EL QUE TIENE AGUA PARA UNA PRESION SISTOLICA NORMAl DE 120 mmHg SE NECESITARIA UN TUBO DE 1. SE REQUIERE UN TUBO DE 0. EL CUAL ES EL MANÓMETRO MÁS PRÁCTICO DE MANIPULAR.54 N/m2 h = ____ = ___________ = 0. .54 N/m2 h = _____ = ____________ = 0.63m. UTILIZANDO UN MANÓMETRO DE MERCURIO.95 m Agua 9805 N/m3 MANOMETRO DE MERCURIO ( presión mínima) P = P0 + Hg * h P 9332. LO CUAL SERIA MUY INCOMODO TRASPORTARLO.07 m Hg 132435 N/m3 UTILIZAR UN MANOMETRO CON AGUA SERIA MENOS SIMPLE QUE UNO CON MERCURIO. P = P0 + Agua * h P 9332.