212888762 Resistencia de Materiales i Trabajo Finalizado

TEMA: RESOLUCION DE EJERCICIOS RESISTENCIA DE MATERIALES I  SEGUNDA PARTE PRACTICA Nº1 (TORSION) Determinar la magnitud del par interno en las secciones indicadas en las figuras. 16´´ 50 lb SOLUCIÓN: T  P*D T  50 lb *16 p lg 50 lb T  800 lb. p lg A A Fig. 1 SOLUCIÓN: A 12´´ T  P*D T  80 lb *12 p lg A T  960 lb. p lg 80 lb Fig. 2 200 pie-lb 500 pie-lb 300 pie-lb A B A B Fig. 3 SOLUCIÓN: A  A /  200 pie  lb B  B / 500  200  300 pie  lb RESISTENCIA DE MATERIALES I  500 pie-lb 300 pie-lb A B A B Fig. 4 SOLUCIÓN: A  A / 0 pie  lb B  B / 500 pie  lb 4k 2k 1.5 k R=10´´ R=8´´ R=7´´ R=6´´ A B C D E A B C D E 4k 4k 4k 2k 1.5 k Fig. 5 SOLUCIÓN: A A /  4k * 20 p lg  (4  4)k *16 p lg  2k *14 p lg  1.5k *12 p lg  70k  p lg . BB / (4  4)k *16 p lg  2k *14 p lg  1.5k *12 p lg  10k  p lg . C C / 2k *14 p lg  1.5k *12 p lg  10k  p lg . DD /  1.5k *12 p lg  18k  p lg . EE / 0k  p lg . 800 lb 300 lb 400 lb 300 lb R=9´´ R=9´´ R=9´´ R=9´´ A B C D E A B C D E Fig. 6 500 lb 300 lb 600 lb 200 lb SOLUCIÓN: A  A / (600  200)lb *18 p lg  (300  800)lb * 18 p lg  (500  300)lb *18 p lg  (300  400)lb *18 p lg  0lb  p lg . B  B / (300  800)lb * 18 p lg  (500  300)lb * 18 p lg  (300  400)lb * 18 p lg  7200lb  p lg . C C / (500  300)lb *18 p lg  (300  400)lb * 18 p lg  1800lb  p lg . D  D / (300  400)lb *18 p lg  1800lb  p lg . EE / 0k  p lg . RESISTENCIA DE MATERIALES I  R=6´´ R=10´´ R=8´´ B 300 lb A C A B C 600 lb 400 lb 400 lb SOLUCIÓN: C  C /  300lb * 20 p lg  (600  400)lb * 16 p lg  400lb * 12 p lg  7600lb  p lg . B  B / (600  400)lb *16 p lg  400lb *12 p lg  1600lb  p lg . A  A /  400lb *12 p lg  4800lb  p lg . 400 lb R=8´´ R=10´´ R=6´´ R=4´´ R=5´´ A B C D E F A B C D E F 300 lb 300 lb 200 lb 600 lb 600 lb 150 lb SOLUCIÓN: A  A / 300lb * 12 p lg  400lb * 8 p lg  300lb * 10 p lg  (200  600)lb * 16 p lg  (600  150)lb * 20 p lg  0lb  p lg . B  B /  400lb * 8 p lg  300lb *10 p lg  (200  600)lb * 16 p lg  (600  150)lb * 20 p lg  3600lb  p lg . C C /  300lb * 10 p lg  (200  600)lb * 16 p lg  (600  150)lb * 20 p lg  400lb  p lg . D  D / (200  600)lb * 16 p lg  (600  150)lb * 20 p lg  2600lb  p lg . EE / (600  150)lb * 20 p lg  9000lb  p lg . FF / 0lb  p lg . RESISTENCIA DE MATERIALES I  PRACTICA Nº2 1. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 2 plg. de diámetro. El par aplicado es de 800 pies-lb. DATOS D = 2 plg 𝜏 = 1 𝑝𝑙𝑔 T = 800 pies-lb = 800 pies-lb*12plg/1pies = 9600 plg-lb. Ss = ¿? SOLUCIÓN 𝑇∗𝜏  𝑆𝑠 = 𝐽 𝜋𝐷4  𝐽= 32 9600 p lg  lb * 1 p lg Ss   24 p lg 4 32 Ss  6111.55 lb p lg 2 2. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 4 plg. de diámetro. El par aplicado es de 1000 pies-lb. DATOS D = 4 plg 𝜏 = 2 𝑝𝑙𝑔 T = 1000 pies-lb = 1000 pies-lb*12plg/1pies = 12000 plg-lb. Ss = ¿? SOLUCIÓN 𝑇∗𝜏  𝑆𝑠 = 𝐽 RESISTENCIA DE MATERIALES I  𝜋𝐷4  𝐽= 32 12000 p lg  lb * 2 p lg Ss   44 p lg 4 32 Ss  954.93 lb p lg 2 3. Una flecha maciza de acero de 1 ½ plg. de diámetro tiene un esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg2. Determinar el par máximo que puede resistir el eje. DATOS D = 1 ½ plg 𝜏 = 3/4 𝑝𝑙𝑔 Ss = 8000 lb/plg2 T = ¿? SOLUCIÓN 𝑆𝑠∗𝐽  𝑇= 𝜏 𝜋𝐷4  𝐽= 32  1.5 4 8000lb / p lg 2 * p lg 4 T 32 1.5 p lg 2 T  5301.44lb  p lg 4. Una flecha maciza de latón de 4 plg. de diámetro tiene un esfuerzo cortante permisible de 4000lb/plg2. Determinar el par máximo que puede soportar la flecha. DATOS D = 4 plg 𝜏 = 2 𝑝𝑙𝑔 Ss = 4000 lb/plg2 T =¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I  SOLUCIÓN 𝑆𝑠∗𝐽  𝑇= 𝜏 𝜋𝐷4  𝐽= 32  44 4000lb / p lg 2 * p lg 4 T 32 2 p lg T  50265.48 lb  p lg 5. En una flecha maciza de acero el par aplicado es de 6280 plg-lb, y el esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg2. Determinar el diámetro necesario. DATOS: D = ¿? T = 6280 pies-lb Ss = 8000 lb/plg2 SOLUCIÓN: 𝑇∗𝜏  𝑆𝑠 = 𝐽 𝜋𝐷 4  𝐽= 32 Despejando: T * Reemplazan do valores Ss  J 16T D D3 T*  Ss Ss  2 D 4 16 * 6280lb  p lg D3 32  8000lb / p lg 2 16T D  1.59 p lg D3  Ss RESISTENCIA DE MATERIALES I 6. Una flecha maciza de latón tiene un par aplicado de 600 pies-lb, y un esfuerzo cortante permisible de 4000 lb/plg2. Determinar el diámetro necesario. DATOS: D = ¿? T = 600 lb-pies = 600 lb-pies*12plg/1pies = 7200 lb-plg. Ss = 4000 lb/plg2 SOLUCIÓN: 𝑇∗𝜏  𝑆𝑠 = 𝐽 𝜋𝐷 4  𝐽= 32 Despejando: T * Reemplazan do valores Ss  J 16T D D3 T*  Ss Ss  2 D 4 16 * 7200lb  p lg D3 32  4000lb / p lg 2 16T D  2.09 p lg D3  Ss 7. Deducir una expresión para el diámetro necesario D de una flecha maciza de sección circular. Se debe diseñar la flecha para resistir un par aplicado T con esfuerzo cortante permisible s. RESISTENCIA DE MATERIALES I  Deduciendo por fórmula T * Ss  J D T* Ss  2  D4 32  D4 D 16T Ss * T*  D3  32 2  Ss 16T D3  Ss PRACTICA Nº 03 (DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES) 1. Realizar los cálculos y diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes de las vigas con cargas concentradas. RESOLUCION: 10 k 0x4 ΣFY  0 6-V  0 V  6k 4´ 6´ ΣM 0  0 - 6x  M  0 M  6x 6K 4K Diagrama de fuerza cortante 10 6 M 0 6 12 18 24 5 x 0 1 2 3 4 0 -5 -4 -4 -10 4  x  10 ΣFY  0 6 - 10 - V  0 Diagrama de momento flexionante V  -4k 25 -4 24 ΣM 0  0 - 6x  10(x - 4)  M  0 20 M  40 - 40x 15 10 5 M 24 20 16 12 8 4 0 x 4 5 6 7 8 9 10 0 RESISTENCIA DE MATERIALES I  RESOLUCION 0xa 7 ΣFY  0 P-V  0 4 7 V P 4 7 ΣM 0  0 - Px  M  0 4 7 M  Px 4 M 7Pa/16 7Pa/8 7Pa/4 x a/4 a/2 a a  x  3a 7 ΣFY  0 P - 2P - V  0 4 1 V- P 4 7 ΣM 0  0 - Px  2P(x  a)  M  0 4 P M   x  2Pa 4 7Pa/ 13Pa/ 25Pa/1 3Pa/ 5Pa/ M 4 8 6 2 4 x a 1.5a 1.75a 2a 3a RESISTENCIA DE MATERIALES I  3k 6k RESOLUCION 0x4 4´ 4´ 4´ ΣFY  0 4-V  0 V  4k RI = 4 RD = 5 ΣM  0 0 4x  M  0 Diagrama de fuerza cortante M  4x 10 5 4 1 1 0 M 0 4 8 12 16 -5 -5 -5 x 0 1 2 3 4 -10 Diagrama de momento flexionante 4x 8 25 ΣFY  0 4-3- V  0 20 20 V  1k 16 15 ΣM 0  0 - 4x  3(x - 4)  M  0 10 M  12  x 5 M 16 17 18 19 20 0 x 4 5 6 7 8 0x4 ΣFY  0 5V  0 V  -5k ΣM  0 0 5x  M  0 M  5x M 0 5 10 15 20 x 0 1 2 3 4 RESISTENCIA DE MATERIALES I  RESOLUCION P A B L C 0x 2 P a b ΣFY  0 -V  0 2 P L V R A = Pb/L 2 P ΣM 0  0 - xM 0 Diagrama de fuerza cortante 2 P Pb/L Pb/L M x 2 0 -Pa/L -Pa/L -Pa/L M PL/16 PL/8 PL/4 x L/8 L/4 L/2 Diagrama de momento flexionante Pab/L L Pab/L xL 2 P ΣFY  0 -P-V  0 2 P V- 2 0 P L ΣM 0  0 - x  P(x  )  M  0 2 2 P(L  x) M 2 M PL/4 PL/8 0 x L/2 3L/4 L RESISTENCIA DE MATERIALES I  P RESOLUCION 0x6 ΣFY  0 - 32 - V  0 L/2 L/2 V  -32 P/2 P/2 ΣM 0  0 32x  M  0 Diagrama de fuerza cortante M  32x P/2 P/2 - - - M 0 -64 0 128 160 192 -P/2 x 0 2 4 5 6 -P/2 -P/2 Diagrama de momento flexionante 6  x  18 ΣFY  0 - 32 - 48 - V  0 PL/4 PL/4 V  -80 ΣM  0 0 32x  48(x - 6)  M  0 M  288  80 x 0 - - - - - - M -1152 192 352 512 672 832 992 x 6 8 10 12 14 16 18 RESISTENCIA DE MATERIALES I  RESOLUCION 32lb 48lb M = 1152lb-plg 0 x 8 A B C ΣFY  0 - 6.5 - V  0 V  -6.5k 6´´ 12´´ ΣM 0  0 6.5x  M  0 RC = 80lb M  -6.5x M 0 -13 -26 -39 -52 Diagrama de fuerza cortante 0 x 0 2 4 6 8 -20 -32 -40 8  x  16 -60 ΣFY  0 - 6.5  10 - V  0 -80 -80 -80 V  3.5k ΣM  0 0 6.5x - 10(x - 8)  M  0 Diagrama de momento flexionante M  3.5 x  80 0 -300 -192 M -52 -45 -38 -31 -24 -600 x 8 10 12 14 16 -900 -1200 -1152 0x4 ΣFY  0 -6V0 V  6k ΣM 0  0 - 6x  M  0 M  -6x M 0 -6 -12 -18 -24 x 0 1 2 3 4 RESISTENCIA DE MATERIALES I  6k RESOLUCION A B C D L 10k 0x 4 8´ 8´ 4´ 3P ΣFY  0 -V0 R A = 6.5k RC = 2.5k 2 3P V Diagrama de fuerza cortante 6 2 6 6 3P 3.5 3.5 ΣM 0  0 - xM0 3 2 0 3P M x -3 2 -6 -6.5 Diagrama de momento flexionante M 0 3PL/8 0 x 0 L/4 -10 -20 -24 L L -30 x 4 2 -40 3P -50 ΣFY  0 -P-V0 -52 2 P V 2 3P L ΣM 0  0 - x  P(x  )  M  0 2 4 P(L  2 x) M 4 M 3PL/8 PL/2 x L/4 L/2 RESISTENCIA DE MATERIALES I  P P P L 0x 4 3P ΣFY  0 V0 2 L/4 L/4 L/4 L/4 3P V 3P/2 3P/2 2 3P ΣM 0  0 xM0 2 Diagrama de fuerza cortante 3P 2P M x 3P/2 2 1P P/2 P/2 0 -P/2 -P/2 -1P M 0 3PL/8 -3P/2 -3P/2 -2P x 0 L/4 L L x 4 2 Diagrama de momento flexionante 3P ΣFY  0 -PV0 PL/2 2 PL/2 P 3PL/8 3PL/8 V PL/4 2 3P L 0 ΣM 0  0 x  P(x  )  M  0 2 4 P(L  2 x) M 4 M 3PL/8 PL/2 x L/4 L/2 RESISTENCIA DE MATERIALES I  RESOLUCION 24k 12k 0 x 8 ΣFY  0 9-V0 V  9k ΣM 0  0 - 9x  M  0 8´ 8´ 4´ M  9x 9 lb 27 lb M 0 18 36 54 72 Diagrama de fuerza cortante 12 12 x 0 2 4 6 8 10 9 5 0 8  x  16 -5 ΣFY  0 9 - 24 - V  0 -10 V  -15k 15 15 -15 ΣM  0 0 - 9x  24(x - 8)  M  0 M  192  15 x Diagrama de momento flexionante 80 72 60 M 72 42 12 -18 -48 40 x 8 10 12 14 16 20 0 0x4 -20 ΣFY  0 - 12  V  0 -40 -48 V  12k -60 ΣM  0 0 - 12x  M  0 M  -12x M 0 -12 -24 -36 -48 x 0 1 2 3 4 RESISTENCIA DE MATERIALES I  5k 7k RESOLUCION A B C D 0x4 ΣFY  0 6-V0 4´ 6´ 5´ V  6k R I = 6k RD = 6k ΣM 0  0 - 6x  M  0 Diagrama de fuerza cortante M  6x 6 6 5 M 0 6 12 18 24 5 3 x 0 1 2 3 4 0 -3 4  x  10 -6 ΣFY  0 6-5-V 0 -6 -6 V  1k ΣM  0 0 - 6x  5( x  4)  M  0 M  x  20 Diagrama de momento flexionante 30 30 M 24 26 28 30 24 x 4 6 8 10 20 10 0x5 0 ΣFY  0 6V0 V  -6k ΣM  0 0 6x  M  0 M  6x M 0 6 12 18 24 30 x 0 1 2 3 4 5 RESISTENCIA DE MATERIALES I  40lb 40lb 40lb RESOLUCION A D B C E 0x2 ΣFY  0 32 - V  0 2´ 1´ 2´ 1´ V  32 R A = 32lb RD = 88lb Diagrama de fuerza cortante -40 -40 ΣM 0  0 - 32x  M  0 32 30 32 M  32x 20 10 M 0 32 64 0 x 0 1 2 -10 -8 -8 -20 2x3 -30 ΣFY  0 32 - 40 - V  0 -40 -48 -48 -48 V  -8 -50 ΣM  0 0 - 32x  40( x  2)  M  0 Diagrama de momento flexionante M  80  8 x 64 60 56 M 64 60 56 40 20 x 2 2.5 3 0 -20 3 x 5 -40 -40 ΣFY  0 32  40  40  V  0 V  -48 ΣM 0  0 - 32x  40( x  2)  40( x  3)  M  0 M  200 - 48x M 56 8 -40 x 3 4 5 0  x 1 ΣFY  0 - 40  V  0 V  40 ΣM  0 0 - 40x  M  0 M  -40x RESISTENCIA DE MATERIALES I  M 0 -20 -40 x 0 0.5 1 RESOLUCION 80lb 80lb C 0x9 A E B 120lb D ΣFY  0 20 - V  0 9´´ 9´´ 9´´ 9´´ V  20 R A = 20lb RE = 20lb ΣM  0 0 - 20x  M  0 Diagrama de fuerza cortante M  20x 60 60 60 M 0 60 120 180 40 x 0 3 6 9 20 20 0 -20 -20 -20 9  x  18 -40 ΣFY  0 20 - 80 - V  0 -60 -60 -60 V  -60 ΣM 0  0 - 20x  80( x  9)  M  0 Diagrama de momento flexionante M  720  60 x 200 180 180 - - M 180 0 180 360 0 x 9 12 15 18 -100 -200 18  x  27 -300 -360 ΣFY  0 20  80  120  V  0 -400 V  60 ΣM 0  0 - 20x  80( x  9)  120( x  18)  M  0 M  60x - 1440 - - M 0 180 360 180 x 18 21 24 27 0x9 ΣFY  0 20  V  0 V  -20 ΣM 0  0 20x  M  0 M  20x M 0 60 120 180 x 0 3 6 9 RESISTENCIA DE MATERIALES I  2. Realizar los cálculos y diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes de las vigas con cargas concentradas, distribuidas y variables RESOLUCION 10k w = 2k/pie 0x4 ΣFY  0 17.3 - V - 2x  0 16k V  17.3 - 2x 4´ 4´ 4´ x ΣM 0  0 - 17.3x  M  2x   0 RI = 17.3 RD = 8.7 2 M  -x2  17.3x Diagrama de fuerza cortante 20 V 17.3 15.3 13.3 11.3 9.3 17.3 10 9.3 x 0 1 2 3 4 0 -8.7 -10 -8.7 -20 M 0 16.3 30.6 42.9 53.2 x 0 1 2 3 4 Diagrama de momento flexionante 4x8 60 53.2 ΣFY  0 17.3 - 10 - V - 2x  0 40 V  7.3 - 2x 34.4 20 ΣM 0  0 - 7.3x  10( x  4)  M 0 x  2x    0 2 M  7.3x  40  x 2 V -0.7 -2.7 -4.7 -6.7 -8.7 x 4 5 6 7 8 M 53.2 51.5 47.8 42.1 34.4 x 4 5 6 7 8 RESISTENCIA DE MATERIALES I  0x4 ΣFY  0 V  8.7  0 V  -8.7 ΣM 0  0 8.7x - M  0 6k w = 2k/pie M  8.7 x 16k M 0 8.7 17.4 26.1 34.8 8´ 4´ x 0 1 2 3 4 R D = 17.0k R I = 5.0k Diagrama de fuerza cortante 10 6 6 5 RESOLUCION 0 -5 0 x 8 -10 ΣFY  0 5 - V - 2x  0 -11 V  5 - 2x Diagrama de momento flexionante x 10 ΣM 0  0 - 5x  M  2x   0 6.25 2 5 M  5x  x 2 0 -5 V 5 1 -3 -7 -11 -10 x 0 2 4 6 8 -15 -20 -24 M 0 6 4 -6 -24 -25 x 0 2 4 6 8 0x4 ΣFY  0 V-6  0 V6 ΣM  0 0 - 6x - M  0 M  6x M 0 -12 -24 x 0 2 4 RESISTENCIA DE MATERIALES I  RESOLUCION 0x3 4k ΣFY  0 -4-V0 V  -4k w = 4k/pie 12k ΣM 0  0 4x  M  0 M  4 x 3´ 6´ M 0 -4 -8 -12 R I = 10k R D = 6k x 0 1 2 3 Diagrama de fuerza cortante 8 3 x 9 6 6 (x - 3) 2 ΣFY  0 - 4  10 - V0 4 2 (x - 3) 2 2 V6- 3 0 ΣM 0  0 -2 (x - 3) 2 (x - 3) 4x - 10(x - 3)  M 0 3 3 -4 -4 (x - 3)3 -6 -6 M  10(x - 3) - 4x - 9 V 6 3 -6 Diagrama de momento flexionante 4.27 x 3 6 9 5 0 M -12 3 4.97 0 -5 x 3 6 7.24 9 -10 -12 -15 RESISTENCIA DE MATERIALES I  RESOLUCION 0x4 8k w = 3k/pie w = 2k/pie ΣFY  0 7 - V - 2x  0 V  7 - 2x 8k 9k ΣM  0 0 x 4´ 3´ 3´ 6´ - 7x  2x    M  0 2 R I = 7.0k R D = 18.0k M  7 x  x2 V 7 5 3 10 -1 Diagrama de fuerza cortante 15 x 0 1 2 3 4 10 9 7 5 V 0 6 10 12.3 12 0 x 0 1 2 3.5 4 -1 -1 -5 -10 -9 -9 4x7 ΣFY  0 7 -8 V  0 -15 V  1 Diagrama de momento flexionante ΣM 0  0 15  7x  8(x  2)  M  0 12.3 12 10 9 M  16  x 5 M 12 11 10 9 0 x 4 5 6 7 5 7  x  10 10 ΣFY  0 7 -88 V  0 15 V  9 -18 20 ΣM  0 0  7x  8(x  2)  8( x  7)  M  0 M  7x - 8(2x - 9) M 9 0 -9 -18 x 7 8 9 10 RESISTENCIA DE MATERIALES I  0x6 x2 ΣFY  0 V- 0 4 x2 V 4 ΣM 0  0 x2 x M  ( )0 4 3 x3 M 12 V 0 1 4 9 x 0 2 4 6 M 0 -0.67 -5.83 -18 x 0 2 4 6 RESISTENCIA DE MATERIALES I  ESFUERZO DE APOYO O DE APLASTAMIENTO 1. Un poste de sección cuadrada de 6 plg de lado se soporta mediante una zapata de 2 pies x 1 pies. El poste tiene una carga de 18000 lb. Determinar: a. La presión de apoyo entre el poste y la zapata. b. La presión de apoyo entre la zapata y el terreno. P =18000lb DATOS A poste = 6 plg * 6 plg A zapata = 2 pies * 1 pies P = 18000 lb A.P = 6plg*6plg SOLUCIÓN A.Z = 2pie*1pie P 18000lb  S p/ z    500lb / p lg 2 6 p lg* 6 p lg 36 p lg 2 P 18000lb  S z /t    31.25lb / p lg 2 2 pies *12 p lg/ pies  576 p lg 2 2 2. U n poste de sección cuadrada de 4 plg x 4 plg se apoya sobre una solera P =4800lb de 4 plg x 1 plg como se muestra en la figura. El poste soporta una carga de 4800 lb. Determinar el esfuerzo de apoyo entre el poste y la solera. DATOS A poste = 4 plg * 4 plg A zapata = 4 plg * 1 plg A.P = 4plg*4plg P = 4800 lb A.S = 4plg*1plg RESISTENCIA DE MATERIALES I  SOLUCION P 4800lb  S p/z    300lb / p lg 2 4 p lg* 4 p lg 16 p lg 2 P 4800lb  S z /t    300lb / p lg 2 4 p lg* 1 p lg  16 p lg 2 2 3. Una columna tubular que tiene en la base una placa de acero de 6 plg x 6 plg es soportada por un muro de concreto. El esfuerzo de apoyo entre el concreto y la placa de acero no debe exceder de 500 lb/plg2. Usando este esfuerzo de apoyo, determinar la máxima carga que puede soportar la columna. P =¿? DATOS A placa de acero = 6 plg * 6 plg S = 500 lb/plg2 P = ¿? A.P = 6plg*6plg SOLUCION P P  S p/m   500lb / p lg 2  6 p lg* 6 p lg 36 p lg 2  P  18000lb 4. Una zapata cuadrada soporta una columna que lleva una carga axial de 64 k. La presión de apoyo en el suelo no debe exceder de 4000 lb/plg2. Determinar las dimensiones necesarias de la zapata. Despréciese el peso de la zapata. P = 64 k DATOS A zapata = ¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I  P = 64 k S = 4000 lb/plg2 SOLUCION P  Sc/ z  A 64000lb A  16 p lg 2 4000lb / p lg 2 A  L*L 2 L2  16 p lg 2  L  4 p lg 5. Un perno de 7/8 de plg se usa para unir dos placas de 3/8 plg de espesor. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre el perno y las placas. Las placas llevan una carga de 5000 lb. DATOS A = 7/8 plg * 3/8 plg = 21/64 plg2 P = 5000 lb 7/8 7/8 5000lb 5000lb SOLUCION P  Sc  A 5000lb Sc  2  15238.10lb / p lg 2 21 / 64 p lg RESISTENCIA DE MATERIALES I 6. Dos pernos de ½ plg se usan para unir dos placas de 5/16 plg de espesor que soportan una carga de 4000 lb. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas. DATOS A = 1/2 plg * 2(5/16) plg = 5/16 plg2 P = 4000 lb 5/16 5/16 4000lb 4000lb SOLUCION P  Sc  A 4000lb Sc  2  12800lb / p lg 2 5 / 16 p lg 7. Dos pernos de ¾ plg se usan para unir tres placas, como se muestra en la figura. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas. DATOS D = ¾ plg Sc = ¿? 1/4 3/8 3600lb 7200lb 3600lb 1/4 SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I  P Sc  A 7200lb Sc  1/ 4 * 3 / 8 Sc  76800lb / p lg 2 PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION 1. Una varilla redonda de acero de 1plg. de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 15000 lb. Encontrar el esfuerzo en la varilla. DATOS D = 1 plg. P = 15000 lb S = ¿? SOLUCIÓN P P P S  S  S  19098.59 lb/plg 2 A π D2 π plg 2 4 4 2. Un cubo de 3plg. de lado soporta una fuerza de compresión de 42 k. Determinar el esfuerzo de compresión. DATOS A = 3 plg x 3 plg = 9 plg2 P = 42 k = 42000 lb S = ¿? SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I  P 42000 lb S  S  S  4666.67 lb/plg 2 A 9 plg 2 3. Un tubo de latón soporta una carga axial de compresión de 2500 lb. Si el diámetro exterior es de 2plg. y el diámetro interior es de 1 plg. ¿Cuál es el fuerzo de compresión en el cilindro? DATOS P = 2500 lb DE =2 plg DI = 1 plg S = ¿? SOLUCIÓN P P 2500 lb 2500 lb S  S  S   1061.03 lb/plg 2 A  D2E  D 2I π 4  2 2  12  4 plg 2 3 4  plg 2 4. Una varilla roscada de acero, de 1 ½ plg. de diámetro soporta una carga de tensión de 26 k. Determine el esfuerzo en: a. Una sección a través del cuerpo de la varilla. DATOS D = 1 ½ plg = 3/2 plg P = 26 k = 26000 lb S = ¿? SOLUCIÓN P P 26000 lb 2600 lb S  S    S  14712.99 lb/plg 2 A πD 2  3 2 9   plg 2 plg 2 4 4 2 16 5. Una varilla roscada de acero, de 1 plg de diámetro soporta una carga de tensión. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 18000 lb/plg2. Determinar la carga máxima que puede aplicarse. RESISTENCIA DE MATERIALES I  DATOS D = 1plg S max = 18000 lb/plg2 Pmax = ¿? SOLUCIÓN P  D2 1 lb S  P  A *S  P  *S  plg 2 *18000 2  14137.17 lb A 4 4 plg 6. Un poste de madera de 2 plg x 4 plg (tamaño nominal) soporta una carga axial de compresión. Determinar la carga máxima que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo unitario de 1000 lb/plg2. DATOS A = 2plg x 4 plg = 8 plg2 S max = 1000 lb/plg2 Pmax = ¿? SOLUCIÓN P S  P  A * S  P  8 plg 2 * 1000 lb/plg 2  8000 lb A 7. Una mesa de 3 pies x 4 pies soporta una carga uniformemente distribuida sobre su superficie. Determinar la carga máxima que puede soportar la mesa. Cada una de las cuatro patas de madera tiene un sección de 2 plg x 2plg (tamaño natural). El esfuerzo unitario a compresión no debe exceder de 600 lb/plg2. DATOS 144 𝑝𝑙𝑔2 A = 3 pies x 4 pies = 12 pies2 x = 1728 plg2 1 𝑝𝑖𝑒 S max = 600 lb/plg2 Pmax = ¿? SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I  P lb S  P  A *S  P  1728 plg 2 * 600  1036800 lb A plg 2 8. Una carga de 150 lb debe ser soportada por un alambre de cobre. Determinar el diámetro requerido. El esfuerzo en el alambre no debe exceder de 18000 lb/plg2. DATOS P = 150 lb D = ¿? S max = 18000 lb/plg2 SOLUCIÓN P S A Despejando D: P π D2 P 4P 4 * 150 lb A    D  D  0.10 plg S 4 S πS π * 18000 lb/plg 2 9. ¿Qué tamaño de tubería estándar de acero se requeriría para soportar una carga de compresión de 30000 lb si el esfuerzo en la tubería no debe exceder de 16000 lb/plg2? DATOS P = 30000 lb D = ¿? S max = 16000 lb/plg2 SOLUCIÓN P S A Despejando D: P π D2 P 4P 4 * 30000 lb A    D  D  1.55 plg S 4 S πS π * 16000 lb/plg 2 RESISTENCIA DE MATERIALES I 10. Una varilla roscada de acero soporta una carga de 16 k. El esfuerzo unitario de tensión no debe exceder de 20 k/plg2. Determinar el diámetro de la varilla necesaria. DATOS P = 16 k D = ¿? S max = 20 k/plg2 SOLUCIÓN P S A Despejando D: P π D2 P 4P 4 * 150 lb A    D  D  0.10 plg S 4 S πS π * 18000 lb/plg 2 11. Un tubo de latón soporta una carga axial de 80 k. Si su diámetro interior es de 1 plg, ¿Cuál debe ser el diámetro exterior? El esfuerzo unitario no debe exceder de 12 k/plg2. DATOS P = 80 k DI = 1 plg S = 12 k/plg2 SOLUCIÓN P S A Despejando DE: P π D 2E  D 2I  P 4P A    D 2E   D 2I S 4 S πS 4P 80000 lb  DE   D 2I   1plg 2  9.49 plg 2  3.08 plg πS π 12000 lb/plg 2 RESISTENCIA DE MATERIALES I 12. Una barra de 5 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión que produce una elongación de 0.012 pg. Determinar la deformación unitaria de la barra. DATOS L =5 pies = 5 pies*12plg/pies = 60 plg. 𝛿 = 0.012 𝑝𝑙𝑔. e = ¿? SOLUCIÓN δ e L 0.012 plg e 60 plg e  0.0002 plg/plg 13. Un alambre de 20 pies de longitud tiene una deformación unitaria de 0.00625 plg/plg. Determinar la deformación total del alambre. DATOS L =20 pies = 20 pies*12plg/pies = 240 plg. e = 0.00625 plg/plg 𝛿 =¿ ? SOLUCIÓN δ e L δ  e*L δ  0.00625 plg/plg * 240 plg δ  1.5 plg. 14. Un alambre tiene una deformación unitaria de 0.0002 plg/plg, y una deformación total de 0.30 plg, ¿Cuál es la longitud de este alambre? RESISTENCIA DE MATERIALES I DATOS e = 0.0002 plg/plg 𝛿 = 0.30 plg L = ¿? SOLUCIÓN δ e L δ L e 0.30plg L 0.0002plg/ plg 1pie L  1500plg *  125pie 12plg 15. Una varilla de acero de ½ plg de diámetro y 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza de tensión de 4000 lb. Determinar: a. La deformación unitaria en la varilla. b. La deformación total de la varilla. DATOS D = ½ plg L = 6 pies = 6 pies*12plg/1pies = 72 plg. P = 4000 lb E = 3*107lb/plg2 e = ¿? 𝛿 =¿? SOLUCIÓN  𝑺=𝑬∗𝒆 𝜹  𝑺=𝑳 𝑷  𝑺=𝑨 RESISTENCIA DE MATERIALES I  P S A 4000lb S 2 π1   plg 2 42 S  20371.83 lb/plg 2 a. La deformación unitaria en la varilla. S  E*e S e E 20371.83 lb/plg 2 e 3 *10 7 lb/plg 2 e  0.000679 plg/plg  6.79 *10  4 plg/plg b. La deformación total de la varilla. δ e L δ  e*L δ  6.79 *10  4 plg/plg * 72 plg  0.0489 plg 16. Un bloque de aluminio de 12 plg de longitud y 3 plg x 3 plg, está sujeto a una fuerza de compresión de 135 k. Determinar: a. La deformación unitaria en el bloque. b. La deformación total del bloque. DATOS L = 12 plg A = 3 plg * 3 plg = 9 plg2 P = 135 k E = 107lb/plg2 e = ¿? 𝛿 =¿? SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I   𝑺=𝑬∗ 𝜹  𝑺=𝑳 𝑷  𝑺=𝑨 P S A 135000 lb S 9 plg 2 S  15000 lb/plg 2 a. La deformación unitaria en el bloque. S  E*e S e E 15000 lb/plg 2 e 10 7 lb/plg 2 e  0.0015 plg/plg  1.5 *10 -3 plg/plg b. La deformación total del bloque. δ e L δ  e*L δ  1.5 *10 3 plg/plg *12 plg  0.018 plg 17. Un bloque de madera (de abeto Douglas) de 2 plg x 2plg de sección transversal nominal y de 8 plg de longitud se somete a una fuerza axial de compresión de 3600 lb. Determinar: a. La deformación unitaria en el bloque. b. La deformación total del bloque. DATOS L = 8 plg A = 2 plg * 2 plg = 4 plg2 P = 3600 lb E = 17*106 lb/plg2 e = ¿? 𝛿 =¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I SOLUCIÓN  𝑺=𝑬∗𝒆 𝜹  𝑺=𝑳 𝑷  𝑺=𝑨 P S A 3600 lb S 4 plg 2 S  900 lb/plg 2 a. La deformación unitaria en el bloque. S  E*e S e E 900 lb/plg 2 e 17 *10 6 lb/plg 2 e  0.0000529 plg/plg  5.29 *10 -5 plg/plg b. La deformación total del bloque. δ e L δ  e*L δ  5.29 *10 5 plg/plg * 8 plg  0.000423 plg 18. Una barra de aluminio, de ½ plg2 de sección transversal y de 6 pies de longitud, está sujeta a una fuerza axial de tensión de 6000 lb. Determinar: a. El esfuerzo unitario. b. La deformación total. c. La deformación unitaria. DATOS A = ½ plg2 L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg. P = 6000 lb RESISTENCIA DE MATERIALES I E = 107 lb/plg2 S = ¿? e = ¿? 𝛿 =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario. P S A 6000 lb S 1/2 plg 2 S  12000 lb/plg 2 b. La deformación total. δ e L δ  e*L δ  1.2 *10 3 plg/plg * 72 plg  0.0864 plg c. La deformación unitaria. S  E*e S e E 12000 lb/plg 2 e 10 7 lb/plg 2 e  0.0012 plg/plg  1.2 *10 -3 plg/plg 19. Un bloque de cobre, de 4 plg x 4 plg de sección transversal y 12 plg de longitud, está sujeto a una fuerza de compresión de 90 k. Determinar: a. El esfuerzo unitario. b. La deformación total. c. La deformación unitaria. RESISTENCIA DE MATERIALES I DATOS A = 4 plg * 4 plg = 16 plg2 L = 12 plg P = 90 k E = 16*106 lb/plg2 S = ¿? e = ¿? 𝛿 =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario. P S A 90000 lb S 16 plg 2 S  5625 lb/plg 2 b. La deformación total. δ e L δ  e*L δ  3.52 *10  4 plg/plg *12 plg  0.00422 plg c. La deformación unitaria. S  E*e S e E 5625 lb/plg 2 e 16 *10 6 lb/plg 2 e  0.000352 plg/plg  3.52 *10 -4 plg/plg 20. Una solera de acero está sujeta a una fuerza de tensión de 15 k. Las dimensiones de la lámina son 1 ½ plg x ½ plg x 10 pies. Determinar: a. El esfuerzo unitario. b. La deformación total. c. La deformación unitaria. RESISTENCIA DE MATERIALES I DATOS A = 1 ½ plg * ½ plg = 0.75 plg2 L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plg P = 15 k E = 3*107 lb/plg2 S = ¿? e = ¿? 𝛿 =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario. P S A 15000 lb S 0.75 plg 2 S  20000 lb/plg 2 b. La deformación total. δ e L δ  e*L δ  6.67 *10  4 plg/plg *120 plg  0.08 plg c. La deformación unitaria. S  E*e S e E 20000 lb/plg 2 e 3 *10 7 lb/plg 2 e  0.000667 plg/plg  6.67 *10 -4 plg/plg 21. Una barra de aluminio, de 1plg de diámetro y 8 pies de longitud, está sujeta a una carga axial de tensión. Determinar la magnitud de la fuerza que hará que la deformación total sea de 0.075 plg. RESISTENCIA DE MATERIALES I  DATOS D = 1 plg L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plg 𝛿 = 0.075 plg E = 107lb/plg2 P = ¿? SOLUCIÓN P*L δ*E*A δ  P E*A L π  0.075 plg *10 7 lb/plg 2 *  *12  plg 2 P 4  96 plg P  6135.92 lb 22. Un ángulo de acero estructural de 3 plg x 3plg x ¼ x 10 pies de longitud está sujeto a una fuerza axial de tensión P. La deformación total no debe exceder de 0.080 plg. Determinar la fuerza máxima que puede aplicarse. DATOS A = 3 plg*3 plg = 9 plg2 L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plg 𝛿 = 0.080 plg E = 3*107lb/plg2 P = ¿? SOLUCIÓN P*L δ*E*A δ  P E*A L 0.080 plg * 3 *10 lb/plg * 9 plg 2 7 2 P 120 plg P  180000 lb 23. Una varilla redonda de acero de 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza axial de tensión de 16 k. La elongación total no debe exceder de 0.032 plg. Determinar el diámetro necesario. RESISTENCIA DE MATERIALES I  DATOS L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg P = 16 k 𝛿 = 0.032 plg E = 3*107lb/plg2 D = ¿? SOLUCIÓN P*L P*L  δ  A E*A E*δ 16000 lb * 72 plg A 3 * 10 7 lb/plg 2 * 0.032 plg A  1.20plg 2 π 2 4A  A D  D 4  2 4 * 1.20plg D  1.236 plg π 24. Una varilla redonda de aluminio de 1 plg de diámetro soporta una fuerza de tensión de 15.7 k. La elongación total no excede de 0.024 plg. Determinar la longitud máxima permisible. DATOS D =1 plg P = 15.7 k 𝛿 = 0.024 plg E = 107lb/plg2 L = ¿? SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I  P*L  *E*A  δ  L E*A P   0.024 plg * 10 7 p lg*  12  p lg 2 L 4  15700lb L  12.006 plg 25. Determinar la carga máxima de tensión que puede soportar una barra de aluminio de 5 pies de longitud y de ¼ plg x 1 plg, de sección transversal. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 15000 lb/plg2 y la deformación debe ser menor que 0.10 plg. DATOS A = ¼ plg*1 plg = ¼ plg2 L = 5 pies*12 plg/1pie = 60 plg S = 15000 lb/plg2 𝛿 = 0.10 plg E = 107lb/plg2 P = ¿? SOLUCIÓN P*L δ*E*A δ  P E*A L 7 2 0.09 plg *10 lb/plg * (1/4) 2 plg 2 P 60 plg P  3750 lb 26. Una varilla redonda de acero de 8 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 8000 lb. ¿Qué diámetro debe tener la varilla si el esfuerzo de tensión no debe exceder de 16000 lb/plg2 y la deformación debe ser menor que 0.075 plg? Supóngase que se consiguen varillas con incrementos de 1/16 plg de diámetro. DATOS L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plg P = 8000 lb S = 16000 lb/plg2 𝛿 = 0.075 plg RESISTENCIA DE MATERIALES I  E = 3*107lb/plg2 D = ¿? SOLUCIÓN  δ  e*L S δ  *L E 16000 δ * 96 plg 3 * 10 7 δ  0.0512 plg  No excede. 0.075 plg  0.0512 plg P P  S  A A S π 2 P A D  4 S 4P D πS 4 * 8000 lb D  0.798 plg π * 16000 lb/plg 2 PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION 1. Una barra de aluminio de 40” de longitud y de 4 plg2 de sección transversal está unida a una barra de acero de 40” de longitud y de 2 plg2 de sección transversal, como se indica en la figura adyacente. Determinar el esfuerzo unitario en cada barra y la deformación total debido a una fuerza axial de tensión de 36000 lb. DATOS L aluminio = 40 plg A aluminio = 4 plg2 L acero = 40 plg A acero = 2 plg2 P = 36000 lb RESISTENCIA DE MATERIALES I  S unitario = ¿? 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S) P P Saluminio  S acero  A aluminio A acero 36000 lb 36000 lb Saluminio  S acero  4 plg 2 2 plg 2 Saluminio  9000 lb/plg 2 S acero  18000 lb/plg 2 Calculando la deformación total (𝝈𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 ) σ TOTAL  σ acero  σ aluminio P * L acero P * L aluminio σ TOTAL   E acero * A acero E aluminio * A aluminio 36000 lb * 40 plg 36000 lb * 40 plg σ TOTAL  7 2 2  7 3 * 10 lb/plg * 2 plg 10 lb/plg 2 * 4 plg 2 σ TOTAL  24 * 10 3 plg  36 * 10 -3 plg σ TOTAL  60 * 10 3 plg  0.060 plg 2. Una barra de bronce de 30” de longitud y 2 plg2 de área y una barra de acero de 20” de longitud y 1 plg2 de área llevan una carga axial P, como se indica en la figura. El esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg2 y del bronce es de 12000 lb/plg2, y la elongación total no debe exceder de 0.0325 plg. Determinar la carga máxima que puede aplicarse. DATOS L bronce = 30 plg A bronce = 2 plg2 L acero = 20 plg A acero = 1 plg2 P = ¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I  S acero = 20000 lb/plg2 S bronce = 12000 lb/plg2 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 0. 0325 plg SOLUCIÓN Calculando la deformación total P σ TOTAL  σ acero  σ bronce P * L acero P * L bronce σ TOTAL   E acero * A acero E bronce * A bronce P * 20 plg P * 30 plg 325 * 10 -4 plg  7 2 2  3 * 10 lb/plg * 1 plg 6 15 * 10 lb/plg 2 * 2 plg 2 2 plg plg 325 * 10 -4 plg  P * 10 -6  P * 10 6 3 lb lb 5 32500 * 10 -6 lb  P * 10 6 3 P  19500 lb 3. Una parte de aluminio de una maquina de 30 plg. de longitud está sujeta a la acción de una carga de tensión de 8000lb.El esfuerzo permisible es de 10000 lb/plg2 y la elongación total no debe exceder de 0.025 plg. El ancho de la barra debe ser tres veces su espesor. Determinar las dimensiones de la sección transversal requerida. DATOS L aluminio = 30 plg P = 8000 lb S = 10000 lb/plg2 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 0.025 plg a = 3b e=b b = ¿? SOLUCIÓN Calculando la deformación total (𝝈𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 ) RESISTENCIA DE MATERIALES I  σ TOTAL  σ aluminio P * L aluminio A aluminio  E aluminio * σ TOTAL 8000 lb * 30 plg A aluminio  10 lb/plg 2 * 0.025 plg 7 24 A aluminio  plg 2 25 A aluminio  0.96 plg 2  3b * b  3b 2  0.96 plg 2 b  0.57plg  3b  1.70plg 4. En la figura se indica una viga compuesta por dos canales, soportada en el extremo izquierdo por medio de una barra de ojo de ¾ plg. de diámetro si se usa un pasador de ¾ plg. en cada extremo. La viga está soportada por medio de una placa de apoyo de acero que mide 4 plg x 6 plg, y que se apoya a su vez sobre un muro de concreto. Determinar la carga máxima W que puede aplicarse. Los esfuerzos permisibles son los indicados a continuación. Supóngase que la viga en si es lo suficientemente resistente para soportar la carga. ESFUERZOS PERMISIBLES:  Esfuerzo cortante en el pasador = 10000 lb/plg2  Esfuerzo de apoyo en el concreto = 500 lb/plg2  Esfuerzo de tensión en la barra de ojo = 18000 lb/plg2  Esfuerzo de apoyo en el acero = 45000 lb/plg2 DATOS Do = ¾ plg DE = ¾ plg A = 4 plg x 6plg = 24 plg2 SOLUCIÓN  MA  2R C  10W  0 R C  5W  Fy  0  R C  R A  W  0 R A  4W RESISTENCIA DE MATERIALES I  Esfuerzo de tensión en AB (barra) 2 P lb π  3  S  P  S * A  18000 *   plg 2  7952.16 lb A plg 2 4 4 Esfuerzo cortante en el ojo A y B P lb  π  3 2  2 S  P  S * A  10000 * 2   plg  8835.73 lb A plg 2  4  4   5. Una barra de acero de 20 plg. de longitud y ¼ plg2 de área está unida a una barra de latón de 30 plg de longitud y ¾ plg2 de área, como se muestra en la figura. Para una carga aplicada P = 4000 lb, determinar. a. El esfuerzo unitario en cada barra. b. La elongación total en el sistema. c. La deformación unitaria en cada barra. DATOS L latón = 30 plg A latón = 3/4 plg2 L acero = 20 plg A acero = 1/4 plg2 P = 4000 lb S unitario = ¿? 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ¿? e = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S) P P S laton  S acero  A laton A acero 4000 lb 4000 lb S laton  S acero  3/4 plg 2 1/4 plg 2 S laton  5333.33 lb/plg 2 S acero  16000 lb/plg 2 RESISTENCIA DE MATERIALES I  Cálculo de la elongación total (𝝈) σ TOTAL  σ acero  σ laton P * L acero P * L laton σ TOTAL   E acero * A acero E laton * A laton 4000 lb * 20 plg 4000 lb * 20 plg σ TOTAL  7 2 2  3 *10 lb/plg *1/4 plg 13 *10 6 lb/plg 2 * 3/4 plg 2 σ TOTAL  12.3 *10 3 plg  10.7 *10 -3 plg σ TOTAL  23 *10 3 plg  0.023 plg Calculo de la deformación unitaria (e) S e E 5333.33lb e laton   0.000410 plg 13 *10 6 lb/plg 2 16000lb e lacero   0.000533 plg 3 *10 7 lb/plg 2 6. Determinar la carga máxima P que puede aplicarse a las barras descritas en el problema anterior. El esfuerzo permisible en el acero es de 18000 lb/plg2. DATOS L latón = 30 plg A latón = 3/4 plg2 L acero = 20 plg A acero = 1/4 plg2 P = ¿? S = 18000 lb/plg2 SOLUCIÓN Cálculo de la carga máxima (P) P S acero  A acero P  S * A Acero P  18000lb/pl g 2 * P  4500lb RESISTENCIA DE MATERIALES I 7. Una barra de acero de 30 plg de longitud y 2 plg2 de área es soportada por una barra de aluminio de 40 plg de longitud y 3 plg2 de área. Una carga 1 lb/plg2, el esfuerzo permisible en el latón es de 10000 lb/plg2, y la deformación axial P1 = 10000 lb se aplica a la barra de acero, y una carga P2 = 16000 lb se aplica a la barra de aluminio, como se muestra en la figura. Determinar. a. El esfuerzo en el acero y el esfuerzo en el aluminio. b. La deformación total del sistema. DATOS L aluminio = 40 plg A aluminio = 3plg2 L acero = 30 plg A acero = 2plg2 P1 = 10000 lb P2 = 1600 lb S laton = 10000 lb/plg2 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 0.02 plg SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S) P P S aluminio  Sacero  A aluminio A acero 26000 lb 10000 lb S aluminio  Sacero  3 plg 2 2 plg 2 S aluminio  8666.67 lb/plg 2 Sacero  5000 lb/plg 2 Cálculo de la elongación total (𝝈) RESISTENCIA DE MATERIALES I  σ TOTAL  σ acero  σ aluminio P * L acero P * L aluminio σ TOTAL   E acero * A acero E aluminio * A aluminio 10000 lb * 30 plg 26000 lb * 40 plg σ TOTAL  7 2 2  7 3 * 10 lb/plg * 2 plg 10 lb/plg 2 * 3 plg 2 σ TOTAL  5 * 10 3 plg  35 * 10 -3 plg σ TOTAL  40 * 10 3 plg  0.040 plg Calculo de la deformación unitaria (e) S e E 5333.33lb e laton   0.000410 plg 13 *10 6 lb/plg 2 16000lb e lacero   0.000533 plg 3 *10 7 lb/plg 2 8. Determinar la carga máxima P2 que puede aplicarse al sistema mostrado en la figura. Aquí P1 = 8000lb, el esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg2, el esfuerzo permisible en el aluminio es de 12000 lb/plg2, y la deformación total permisible es de 0.060 plg. DATOS P1 = 10000 lb P2 = 1600 lb S acero = 10000 lb/plg2 S aluminio = 12000 lb/plg2 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 0.060 plg SOLUCIÓN Cálculo de la elongación total (𝝈) RESISTENCIA DE MATERIALES I  σ TOTAL  σ acero  σ aluminio P * L acero P * L aluminio σ TOTAL   E acero * A acero E aluminio * A aluminio P2 * 30 plg P * 40 plg 0.060plg  7 2 2  7 2 2 3 * 10 lb/plg * 2 plg 10 lb/plg * 3 plg 2 40 0.060 plg  5P2 * 10 7 1/lb  P2 * 10 -71/lb 3 55 600000 lb  P2 1/lb 3 P2  32727.27 lb 9. Una barra de aluminio de 2 plg2 de área y 20 plg de longitud está unida a una barra de latón de 1.25 plg2 de área y 30 plg de longitud, como se muestra en la figura. Suponiendo que P1 = 18000 lb, P2 = 34000 lb, y P3 = 16000 lb, determinar. a. E l esfuerzo en cada barra b. La deformación unitaria en cada barra c. La deformación total del sistema DATOS L aluminio = 20 plg A aluminio = 2 plg2 L laton = 30 plg A laton = 1.25 plg2 P1 = 18000 lb P2 =34000 lb P3 =16000 lb S aluminio = ¿? S laton = ¿? 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ¿? e = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S) P P S laton  S aluminio  A laton A acero 18000 lb 16000 lb S laton  S aluminio  1.25 plg 2 2 plg 2 RESISTENCIA DE MATERIALES I S laton  14400 lb/plg 2 S aluminio  8000 lb/plg 2  Cálculo de la elongación total (𝝈) σ TOTAL  σ acero  σ laton P * L aluminio P * L laton σ TOTAL   E aluminio * A aluminio E laton * A laton 34000 lb * 20 plg 34000 lb * 30 plg σ TOTAL  7 2 2  10 lb/plg * 2 plg 13 *10 6 lb/plg 2 * 1.25 plg 2 σ TOTAL  34 *10 3 plg  63 * 10 -3 plg σ TOTAL  97 * 10 3 plg  0.097 plg Calculo de la deformación unitaria (e) S e E 14400lb e laton   0.00111 plg 13 *10 6 lb/plg 2 8000lb e aluminio  7  0.00080 plg 10 lb/plg 2 10. Una varilla de aluminio de ¼ plg de diámetro y 25 pies de longitud transmite una fuerza de tensión. Determinar la fuerza máxima P que puede aplicarse. El esfuerzo permisible es de 10000 lb /plg2 y la elongación permisible es de 1/8 plg. DATOS D = ¼ plg L = 25 pies P = ¿? S = 10000 lb/plg2 𝜎 =1/8 plg SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I  σ*E*A P L 2 1 π1 plg *10 7 lb/plg 2 *   plg 2 8 44 P 300 plg P  204.53 lb 11. Una pieza de acero de una maquina tiene 20 plg de longitud y está sujeta a una carga de compresión axial de 30000 lb. El esfuerzo de compresión permisible es de 12000 lb/plg2 y la deformación permisible a compresión es de 0.01 plg. Determinar el área de acero necesaria. DATOS L = 20 plg P = 30000 lb S = 12000 lb/plg2 𝜎 = 0.01plg SOLUCION 12. Una barra de acero de 10 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 30 k. El esfuerzo permisible es de 18 k/plg2 y la elongación permisible es de 0.625 plg. Determinar el área de la sección transversal necesaria. 13. Una varilla circular de latón de 6 pies de longitud transmite una fuerza de tensión 5000 lb. El esfuerzo permisible de tensión es de 12 k/plg2, y la elongación permisible es de 0.02 plg. Diseñar la varilla. Supóngase que se dispone de varillas con incremento de diámetros de 1/8 plg. 14. Un cilindro pequeño, hueco, de hierro fundido, tiene un diámetro exterior de 6 plg y soporta una fuerza de compresión de 200 k. El esfuerzo permisible es de 12000 lb/plg2. Determinar el diámetro interior máximo permisible. 15. El pasador de acero B de la conexión mostrada en la fig. … tiene una área de su sección transversal de 0.79 plg2. El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión está cargada axialmente a tensión es de 19000 lb/plg2. Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero A. El área de la sección transversal es de 1.00 plg2 y E = 30 x 106 lb/plg2. 16. Determinar la carga axial máxima P que puede aplicarse a los alambres mostrados en la fig. … El área de cada alambre es de 0.10 plg2, y el esfuerzo permisible es de 20000 lb/plg2. RESISTENCIA DE MATERIALES I 17. Determinar el diámetro necesario para el alambre del sistema mostrado en la fig. … El esfuerzo permisible en los alambres es de 24000 lb/plg2, y la carga aplicada P = 8000 lb. 18. Determinar el esfuerzo en los alambres y el movimiento vertical total del punto C en el sistema mostrado en la fig. … E l área de cada alambre es de 0.20 plg2, P = 6000 lb, y E = 30 x 106 lb/plg2. ESFUERZOS POR TEMPERATURA 1. Una cinta de acero para trabajos topográficos mide 100 pies de longitud a 70 ºF. Determinar su longitud cuando la temperatura desciende a 20 ºF. 2. Una barra de aluminio de 10 pies de longitud se sujeta a una elevación de temperatura de 150 ºF. Determinar la variación de longitud de la barra. 3. Un tubo de latón de pared delgada y sección circular tiene un diámetro interior de 3 plg. Determinar el diámetro interior cuando el tubo se calienta a una temperatura de 200 ºF. 4. Un tubo de bronce de pared delgada y de 3.98 plg de diámetro interior se va a colocar sobre un cilindro de acero de 4.00 plg de diámetro. E l cilindro de acero se va a conservar a 70 ºF. Determinar la temperatura a la cual el tubo de bronce deberá calentarse para que se deslice sobre el cilindro de acero. 5. Resolver el problema 4 cuando el cilindro de acero como el de bronce se calientan hasta la misma temperatura. 6. Un edificio de 300 pies de longitud tiene un armazón de acero estructural. Si la temperatura en el acero aumenta 60 ºF durante el día, ¿Cuál es la variación de longitud del edificio? ¿Qué efecto tendría esto sobre los muros de mampostería en los extremos del edificio? 7. Una barra de acero se coloca entre dos apoyos fijos colocados a 5 pies de separación. Determinar el esfuerzo en el acero cuando la temperatura desciende 200 ºF. 8. Resolver el problema 7 cuando los apoyos ceden 0.025 plg. 9. Una barra de aluminio de 12 plg de longitud se coloca entre dos apoyos fijos. Determinar el esfuerzo unitario en la barra cuando la temperatura asciende 150 º F. 10. Resolver el problema 9, cuando los apoyos ceden 0.015 plg. 11. Una barra de acero y una barra de latón se colocan entre dos apoyos fijos, como se muestra en la fig. … Si la temperatura desciende 120 ºF, ¿Cuál es el esfuerzo unitario en cada barra? RESISTENCIA DE MATERIALES I  ANALISIS DE VIGAS 1: Determine las reacciones sobre a viga mostrada en la figura. 60° 1ft B 50kft A 1 0 ft 4ft 7ft FX= o-cos 60° - RAM=0 RAM= -30K FY= RO+RAV=60Sen60° = 11.27 MA =0-60SEN60 °(10)+RC(14)-50=0 RC = 40.69 2: Determine las reacciones sobre a viga mostrada en la figura. FY =0+60+60 = AY = 120KN M A =0 -120 (X)-600=0 X= 600/120 =5m RESISTENCIA DE MATERIALES I MA = -60*4-60*6 =600 MA 3: la viga compuesta de la figura esta en potrada en A . determine las reacciones en A,B,C suponga que la coneccion en B es un pasador y que C ES un rodillo. ∑MA =0 ∑FX=0 MA -8000(10)+BY(20) =0 FY (15)-6000=0 MA = -72000Lb –ft BY = 400 lb AY = 8000-4000 = 7600 CY = 400 lb RESISTENCIA DE MATERIALES I