MATEMÁTICASPOTENCIACIÓN, RADICACIÓN LOGARITMACIÓN Y RACIONALIZACIÓN En los siguientes ejercicios simplifique y exprese todas las respuestas con exponentes positivos: 1. ( ) ( ) 2 1 : 4 2 2 3 3 2 R x x 2. ( ) 9 6 3 3 2 8 : 2 y x R y x 3. ( ) ( ) 4 3 6 3 x x x 4. ( ) ( ) ( ) 1 : 4 3 2 3 3 2 R x x x 5. ( ) 8 2 6 3 2 1 3 3 4 2 5 2 : 5 ) 10 ( a c b R c ab b a − − 6. 3 2 5 1 2 3 4 ) 2 ( ) 8 ( y x y x − − − Escriba las siguientes expresiones utilizando exponentes racionales (fraccionarios). 7. 4 3 x 8. 3 5 x 9. x 10. b a + 11. 2 2 y x + 12. 3 2 ) ( b a + Escriba las siguientes expresiones utilizando radicales. 13. 3 2 3 4 : 4 x R x 14. ( ) 2 3 4x 15. 4 25 . 0 : x R x 16. 3 5 4 x + ( ) 3 1 8 y − 17. ( ) 3 5 4 x + 18. 3 2 ... 666 . 0 : y R y 19. 3 1 8 y − 20. 3 1 8y En los siguientes ejercicios evalúe las expresiones y simplifique si es necesario; No utilice calculadora 25. 2 : 32 5 − − R 26. 2 1 : 16 1 4 R 27. 5 : 25 2 x R x 28. ( ) 10 : 100 2 1 R 29. 8 : 4 2 3 R 30. ( ) 4 1 32 5 2 : R − 31. 5 1 : 04 , 0 R 32. ( ) 3 10 : 09 , 0 2 1 R − 33. 16 9 : 64 27 3 2 R , _ ¸ ¸ − 34. 4 9 : 8 27 2 3 2 3 t R t , _ ¸ ¸ 35. 100 : 000 . 1 6 3 2 9 a R a − , _ ¸ ¸ 36. ( ) 9 1 : 27 3 3 4 2 R − 37. 4 2 5 3 2 : y x R xy y x x Responda falso o verdadero, justifique las respuestas falsas 38. 16 2 4 · − . 39. El resultado de 9 3 − − tiene signo positivo, por la aplicación de la ley de signos. 40. 9 1 3 2 / · − . 41. 81 3 4 − · − ) ( . 42. En 3 2 − , la base es -2. 6 MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN, RADICACIÓN LOGARITMACIÓN Y RACIONALIZACIÓN 43. 8 2 1 3 · − . 44. En ( ) 10 3 − , la base es el número 3. 45. El resultado de 8 7 − tiene el signo positivo. 46. El resultado de ( ) 20 10 − − tiene signo negativo. 47. ( ) 24 24 3 3 − · − . En los siguientes ejercicios racionalice 48. x x R x 3 9 : 3 1 3 2 3 49. 2 2 : 2 y R y y 50. 3 2 : 3 2 1 − + R 51. 5 5 : 5 1 2 − − + x x R x 52. x h x R h x h x + + − + 1 : 53. y x y x R y x + + + : 54. x x R x 2 2 : 2 55. 11 3 5 − 56. 3 3 3 3 3 2 3 1 : 3 9 3 − − + + x R x x x 57. 7 2 + 58. 2 3 3 + 59. 16 1 5 3 − 60. 5 125 3 + + x x 61. ( ) 3 3 3 3 3 7 5 2 : 49 35 25 24 + + − R 62. 3 3 2 2 x x − − 63. 25 2 5 4 1 : 125 2 5 2 3 3 2 3 + − + + x x R x x 64. 4 2 3 100 2 − En los siguientes ejercicios efectúe las operaciones indicadas. 7 MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN, RADICACIÓN LOGARITMACIÓN Y RACIONALIZACIÓN 66. ( ) 14 : 2 ) 2 ( 5 ) 2 ( 2 3 − − + − − − − R 67. 9 22 : 3 2 3 3 2 2 R , _ ¸ ¸ − − , _ ¸ ¸ 68. ( ) 38 11 : 3 2 3 2 2 1 2 1 R − − − − + + 69. ( ) ( ) ( ) 272 : 2 4 2 3 2 8 3 5 R − + − − − − 70. 13 5 : 3 2 3 2 2 2 2 2 R − − − − + − 71. 313 60 : 5 5 5 5 2 2 1 1 − + − − − R 72. 5 3 2 4 2 73. 5 4 81 3 3 Resuelva los siguientes ejercicios: 73. x R x x n n n n : 2 2 2 3 + + ÷ 74. 6 : 2 * 2 2 * 4 * 2 * 3 1 2 R n n n n − − 75. ( )( ) b a b a a b a b a b a b a − + − + + − 2 * * 76. 2 1 1 2 1 2 1 : x R x x m m m − − 1 1 ] 1 ¸ , _ ¸ ¸ LOGARITMACIÓN 1. CASO DE ESTUDIO: Solucionar la siguiente ecuación utilizando las propiedades de los logaritmos 1 3 7 9 + · x x Tomamos logaritmos a ambos lados 1 3 7 9 + · x x Log Log , entonces aplicando propiedades tenemos ( ) 7 1 3 9 Log x xLog + · 7 7 3 9 Log xLog xLog + · Transponiendo términos 7 7 3 9 Log xLog xLog · − Factorizando obtenemos ( ) 7 7 3 9 Log Log Log x · − , despejando x se obtiene 8 MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN, RADICACIÓN LOGARITMACIÓN Y RACIONALIZACIÓN 7 3 9 7 log Log Log x − · , entonces 7 3 9 7 log Log Log x − · , operando obtenemos 2. Encuentre el valor que falta para que la igualdad se cumpla 3. Calcule las valores de las expresiones siguientes usando la definición de logaritmos. a) 81 1 log 3 b) 243 log 27 c) 16 log 2 d) 125 . 0 log 2 e) 243 log 3 1 f) 1000 log 10 4. Verifique las proposiciones siguientes y rescríbalas en forma logarítmica con una base apropiada. a) ( ) 81 1 27 3 4 · − b) 8 1 16 4 3 · − c) ( ) 25 125 3 2 · d) 81 27 3 4 · e) 32 1 2 5 · − f) 2 3 27 8 3 1 · , _ ¸ ¸ − 5. Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos. a) 2 ) 10 2 log( · + X b) 2 ) 1 ( log 3 · − x c) 1 4 10 6 − · X d) 10 5 2 · X 9 5345 . 0 − ≈ x MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN, RADICACIÓN LOGARITMACIÓN Y RACIONALIZACIÓN 10
Report "2.1 TALLER POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN"