APLICACIONES DE LA FÍSICA EN LA INGENIERÍA CIVIL.2.1. PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR. La cantidad de movimiento, momento lineal, es una magnitud vectorial que se puede definir como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Tiene directa relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. - Cantidad de movimiento o momento lineal ¿Por qué es más difícil detener a un camión que a una mosca si se mueven a la misma velocidad? ¿Por qué es más doloroso caer sobre una superficie de cemento que sobre una alfombra? ¿Qué ocurre cuando chocan dos bolas de billar? ¿Cómo actúa el airbag de un coche? Al golpear una pelota con una raqueta, un palo de golf o un bate de béisbol, experimenta un cambio muy grande en su velocidad en un tiempo muy pequeño. Todos estos hechos tienen en común la magnitud cantidad de movimiento o momento lineal. Esta magnitud combina la inercia y el movimiento, o lo que es lo mismo, la masa y la velocidad. 1. Momento lineal de una partícula Habrás observado que todo cuerpo en movimiento ejerce una fuerza sobre ti cuando lo intentas detener. Cuanto mayor es la velocidad con que se mueve, más difícil es pararlo y cuanta más masa tiene, más difícil es también detenerlo. Si has jugado alguna vez a rugby habrás notado que la afirmación anterior es cierta. Newton llamó cantidad de movimiento de un cuerpo a la magnitud que caracteriza el estado de movimiento del cuerpo. La cantidad de movimiento o momento lineal así definido es un vector de módulo m.v, dirección tangente a la trayectoria y sentido el del movimiento. La unidad de cantidad de movimiento en el S.I. es el kg·m/s. Un cuerpo puede tener una gran cantidad de movimiento si tiene una masa muy grande o si se mueve a gran velocidad. Se define la cantidad de movimiento o momento lineal, , de un cuerpo, como el producto de su masa por la velocidad con que se mueve. EJERCICIO RESUELTO La cantidad de movimiento de un transatlántico de 80000 toneladas que se mueve con una velocidad de 30 nudos (1 nudo = 0,51 m/s) es la misma que la de una lancha patrullera de 300 toneladas. ¿Con qué velocidad debería moverse la lancha para que la afirmación anterior fuera cierta? p = mv y por tanto: 80000 Tm. 30 nudos = 300 Tm. v; v = 8000 nudos El resultado es una velocidad imposible para una lancha patrullera que se mueve a unos 40 nudos. 1.1. Impulso mecánico En más de una ocasión habrás visto como sale acelerando "a tope" un coche en un Gran Premio de Fórmula 1. Si mantiene la acción (fuerza) durante más tiempo, adquiere mayor velocidad y puede colocarse en cabeza. El efecto que produce una fuerza que actúa sobre un cuerpo depende del tiempo que está actuando. Para medir este efecto se define la magnitud impulso mecánico. El impulso mecánico se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que ésta actúa: El impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el S.I. es el N·s (newton por segundo). Si quieres comunicar un gran impulso a un cuerpo deberás aplicar una fuerza muy grande el mayor tiempo posible. Las fuerzas aplicadas pueden variar con el tiempo; por eso se habla de fuerza media de impacto cuando golpeamos una pelota con una raqueta o con un palo de golf. EJERCICIO RESUELTO Un palo de golf impacta en una bola con una fuerza media de 2000 N. Si el tiempo de contacto entre el palo y la bola es de 0,001 s, ¿cuál es el impulso que comunica a la bola? , y sustituyendo = 2000 m. 0,001 s = 2 N.s 1.2. Teorema del impulso mecánico El impulso mecánico es consecuencia de una fuerza que actúa sobre un cuerpo y que modifica su estado de movimiento. La cantidad de movimiento caracteriza el estado de movimiento del cuerpo. Puedes pensar que estas dos magnitudes no son independientes, sino que están relacionadas, y así es en efecto. De acuerdo con la segunda ley de Newton, Y, de acuerdo con lo que aprendiste en el movimiento uniformemente acelerado, . Sustituyendo: Si recuerdas la definición de cantidad de movimiento, y por lo tanto: La variación del momento lineal o cantidad de movimiento de un cuerpo en la unidad de tiempo mide la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo. El enunciado anterior es otra forma de expresar la segunda ley de Newton y así fue formulada por él. La segunda ley de Newton expresada en función de la cantidad de movimiento tiene una validez más general, ya que puede ser aplicada cuando la masa varía, como en el caso de un vagón de ferrocarril que recibe agua de lluvia o de un cohete que asciende. Despejando la expresión anterior puedes obtener el Teorema del impulso mecánico. Teorema del impulso mecánico: El impulso mecánico de la fuerza resultante es igual a la variación del momento lineal. De lo anterior se desprende que el impulso mecánico y la cantidad de movimiento se miden en las mismas unidades y, por lo tanto, podremos medir el impulso y la cantidad de movimiento en kg·m/s o en N·s. EJERCICIO RESUELTO Un palo de golf impacta en una bola con una fuerza de 2000 N. Si el tiempo de contacto entre el palo y la bola es de 0,001 s, ¿cuál es la variación de la cantidad de movimiento de la bola? ΣF Δt = Δp; Δp = 2000 N. 0,001 s = 2 N·s Si la bola de golf tiene una masa de 45,9 g, ¿con qué velocidad sale del "tee"? Δp = m Δv; Δv = 2 N·s / 0,0459 kg = 43,6 m/s = 157 km/h 1.3. Aplicaciones del teorema del impulso mecánico El teorema del impulso tiene una gran importancia en aplicaciones de la vida diaria. Seguramente habrás visto que los saltadores de altura o pértiga siempre caen sobre una colchoneta. Tú mismo, al saltar desde un lugar un poco elevado, doblas las rodillas al tocar el suelo. Los automóviles incorporan sistemas como el parachoques, el cinturón de seguridad o el airbag, que tienen funciones parecidas. En todos estos casos se intenta que el impulso necesario para detener a la persona se obtenga en un tiempo mayor, con lo que la fuerza que deberá soportar su estructura corporal será menor y, por lo tanto, será más difícil lesionarse. En muchos casos, cuando tratas de detener un cuerpo, éste rebota. El impulso mecánico necesario será mayor. EJERCICIO RESUELTO Una persona de 70 kg no cree lo que le han contado sobre flexionar las piernas al caer e intenta caer en los saltos con las piernas rígidas. ¿Desde qué altura podrá saltar para no lesionarse si sigue con su testarudez? Datos: fuerza (de compresión) que puede soportar la tibia de una persona sin romperse 50000 N; tiempo que está actuando hasta que se para, 3,5 ms. F.t = m .v, y la velocidad con que llega al suelo un objeto que cae desde una altura h es v= Por tanto, como cae con las dos piernas: 100 000. 0,0035 = 70. v = 70. Y despejando h = 1,28 m Si la persona anterior hace caso y flexiona las piernas, el tiempo que actúan las fuerzas aumenta hasta 0,125 s. En este caso son los tendones y ligamentos los responsables de parar al cuerpo. La fuerza que pueden soportar es 20 veces menor que la que soportan los huesos. ¿Cuál será la altura en este caso? F.t = m .v, y la velocidad con que llega al suelo un objeto que cae desde una altura h es v= . Por tanto: 5 000. 0,125 = 70. y despejando h = 4 m 2. Conservación de la cantidad de movimiento Como has aprendido con el teorema del impulso mecánico: Por lo que, si la fuerza es nula, el momento lineal no variará. Cuando la fuerza neta aplicada a un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo se conserva. La conservación de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al Principio de inercia. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su velocidad también lo es. y si Si la fuerza que mantiene en órbita a la Estación Espacial Internacional desapareciera, la estación se movería con velocidad constante (movimiento rectilíneo uniforme). EJERCICIO RESUELTO La trayectoria sería rectilínea, ya que se conservaría el momento lineal y, al ser la masa del balón constante, la velocidad sería constante. La conservación de la cantidad de movimiento se puede generalizar a un sistema de partículas. Un sistema de partículas es un conjunto de cuerpos o partículas del que queremos estudiar su movimiento. La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partículas se define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partículas que lo forman: Sobre las partículas de un sistema actúan dos clases de fuerzas, las fuerzas interiores y las fuerzas exteriores. Las fuerzas interiores son las ejercidas entre sí por las partículas del sistema. La resultante de las fuerzas interiores de un sistema es nula, ya que al calcularla se suma cada acción con su correspondiente reacción. Las fuerzas exteriores son las que actúan sobre las partículas del sistema, pero proceden de la interacción entre las partículas del sistema y otros cuerpos que no pertenecen al sistema. La resultante de las fuerzas que actúan sobre un sistema de partículas es igual a la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el mismo. Si la resultante de las fuerzas exteriores es nula, el sistema se dice aislado. Un sistema aislado es aquél que no interacciona con el exterior. Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante. Aunque la cantidad de movimiento del sistema permanezca constante, puede variar la cantidad de movimiento de cada partícula del sistema. El principio de conservación de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se cumple sin ninguna excepción y así se ha confirmado experimentalmente. 2.1. Choques o colisiones Seguramente conoces muchas situaciones en las que se conserva el momento lineal (cantidad de movimiento). Una aplicación de especial interés es el choque de dos o más partículas. En Física se considera un choque cualquier interacción muy intensa y de corta duración. Por ello, un choque es una interacción entre dos coches, entre dos bolas de billar y entre un arma y su proyectil, pero también una explosión en la que un cuerpo se rompe en varios trozos, como sucede en los fuegos artificiales. Si consideras el choque entre dos partículas, mientras dura la interacción, de acuerdo con la tercera ley de Newton, cada una ejerce una fuerza sobre la otra que cumple la condición: , y aplicando la segunda ley de Newton a cada partícula: y , por tanto: , es decir, , y Por tanto, el momento lineal que ha perdido una partícula lo ha ganado la otra y el momento lineal total del sistema no cambia: . De donde se obtiene que durante el choque la cantidad de movimiento total se conserva. EJERCISIO RESUELTO Un muchacho de 43 kg, que está subido en su monopatín de 2 kg de masa, lleva en las manos una pelota de 1,5 kg. Está parado y lanza la pelota a un compañero con una velocidad de 4 m/s. ¿Qué le sucederá al muchacho? Al lanzar la pelota, sobre el sistema niño-monopatín y pelota actúan las fuerzas interiores de acción y reacción. Por tanto, se conserva la cantidad de movimiento del sistema, ya que son fuerzas interiores. Indicando como antes o después las situaciones antes de lanzar o después de lanzar la pelota, y considerando el carácter vectorial de las velocidades respectivas: (mniño + mmonopatín + mpelota) ·vantes de lanzar = = (mniño + mmonopatín) ·vdespués de lanzar + mpelota·vpelota después de lanzar (43 + 2 + 1,5) · 0 = (43 + 2) · v + 1,5 ·4 y despejando v = - 0,13 m/s. El signo menos (-) indica que la velocidad tiene sentido contrario al del movimiento de la pelota. Si la ha lanzado hacia delante, el muchacho retrocederá. 2.2. Choques elásticos e inelásticos Al jugar al billar, habrás observado que cuando chocan las bolas frontalmente si una de las bolas está en reposo, después de la colisión la que lanzas queda en reposo y la otra se mueve con una velocidad igual a la primera. Si dos objetos chocan sin sufrir una deformación permanente y sin calentarse, se dice que el choque es elástico. El ejemplo de las bolas de billar en el que una de las bolas transfiere su cantidad de movimiento a la otra es un caso de choque elástico. EJERCICIO RESUELTO Dos cuerpos de masas m y 2m se mueven uno hacia el otro con velocidades iguales en módulo, v. Después de chocar, el cuerpo de masa 2m retrocede con una velocidad de v/3, ¿cuál es la velocidad del cuerpo de masa m? Por ser un choque se conserva la cantidad de movimiento: 2m v + m (-v) = 2m (-v/3) + m v1 y despejando v1 = 5 v /3 Cuando dos objetos chocan y tras la colisión quedan unidos, el choque se denomina totalmente inelástico. - Choques en dos direcciones. En la vida diaria los choques no siempre se producen en una dirección, sino que es necesario considerar dos o tres direcciones. Para resolver la situación que se te puede plantear, debes recordar que la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial y que se representa mediante un vector. La conservación de la cantidad de movimiento se expresa con una ecuación vectorial y para resolverla tendrás que formular una ecuación para cada eje. En un choque en el plano dos ecuaciones, una para la componente X y otra para la componente Y. En el choque de la figura será: y las dos ecuaciones quedarán: Eje X: Eje Y: EJERCICIO RESUELTO Sobre el tapete verde de la mesa de billar se encuentran dos bolas de la misma masa. Una de ellas se mueve con una velocidad de 4 m/s y la segunda se encuentra en reposo. Después del choque la primera bola se mueve con una velocidad de 2 + 3 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la segunda bola después del choque? En el choque se conserva la cantidad de movimiento: Eje X m·4 = m·2 + m·v'2x → v'2x = 2 m/s Eje Y 0 = m·3 + m · v'2y → v'2y = - 3 m/s La velocidad de la segunda bola será: m/s CONSERVACION CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR. La cantidad de movimiento angular es una medida de propiedad racional del movimiento. Así como una masa que se mueve en línea recta tiene cantidad de movimiento que en ocasiones se especifica como cantidad de movimiento traslacional o movimiento lineal. Ejemplos. · Los planetas que orbitan al sol. · Una roca que gira atada al extremo de una cuerda. · Los diminutos electrones que revolucionan alrededor de sus núcleos centrales en los átomos, todos tienen cantidad de movimiento angular. Conceptos básicos Movimiento angular se refiere al movimiento circular alrededor de una línea imaginaria llamada eje de rotación. Los tres principales ejes pueden ser definidos por el cuerpo entero cuando está erguido. Uno se extiende de la cabeza hasta los pies a lo largo del cuerpo. Los otros dos son horizontales, uno pasa de lado a lado a través del centro del cuerpo y el último pasa desde el frente hasta atrás del cuerpo. Velocidad angular, se refiere a la velocidad rotacional de un segmento en el cuerpo de un objeto desarrollando un ángulo de movimiento. La velocidad angular usualmente es medida en grados por segundo, por ejemplo 120º/s. Momento de rotación (también llamado torca) se refiere a la tendencia de un cuerpo a rotar sobre un eje. El momento de rotación de un cuerpo u objeto es igual al producto de la fuerza aplicada por la distancia perpendicular desde el eje de rotación al punto de la aplicación de la fuerza. Nota: Si la fuerza es aplicada a través del eje de rotación da como resultado movimiento lineal, sin rotación. Momento de inercia angular es una medida de resistencia al movimiento angular (es el equivalente angular de la masa). Se calcula multiplicando la masa por el cuadrado de la distancia del centro de gravedad de la parte del cuerpo al eje de rotación Momento angular es la cantidad de movimiento angular. Es la versión angular del momento lineal y es igual al momento de inercia (la versión angular de la masa) por la velocidad angular (la versión angular de velocidad). Momento Angular de una Partícula El momento angular de una partícula de masa m respecto a un determinado origen se da por L = mvr sen θ o más formalmente por el producto vectorial L = r x p La dirección se da por la regla de la mano derecha. En este caso L apuntará hacia afuera del diagrama. El momento angular de una órbita se mantiene conservado, y esto nos conduce a una de las Leyes de Kepler. Para una órbita circular, L viene dado por L = mvr Momento Angular El momento angular de un sólido rígido, se define como el producto del momento de inercia por la velocidad angular. Es análogo al momento lineal y está sujeto a la restricción del principio fundamental de la conservación del momento angular si no actúan pares externos sobre el objeto. El momento angular es una cantidad vectorial. Se deriva de la expresión del momento angular de una partícula Principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva, es decir, este permanece constante. Conservación del Momento Angular El momento angular de un sistema aislado permanece constante en magnitud y en dirección. El momento angular se define como el producto del momento de inercia I, y la velocidad angular. El momento angular es una cantidad vectorial y la suma de vectores de los momentos angulares de las partes de un sistema aislado es constante. Esto supone una fuerte restricción sobre los tipos de movimientos rotacionales que pueden ocurrir en un sistema aislado. Si a una parte del sistema se le da un momento angular en una dirección determinada, entonces alguna otra parte del sistema, debe simultáneamente obtener exactamente el mismo momento angular en dirección opuesta. La conservación del momento angular es una simetría absoluta de la naturaleza. Es decir, no tenemos constancia de ningún fenómeno en la naturaleza que lo haya violado. Problemas de conservación del momento angular Problema 1 Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema. Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0.5 m del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extremos. Calcular: La velocidad angular de rotación cuando los centros de las esferas se encuentran en los extremos de la varilla. Hallar la energía cinética del sistema en los dos casos. Solución: Conservación del momento angular I1=1123⋅22+2(256⋅0.22+6⋅0.52) ω1=120⋅2π60=4π rad/sI2=1123⋅22+2(256⋅0.22+6⋅12)I1ω1=I2ω2 ω2=1.27π rad/s Variación de la energía cinética Ek1=12I1ω21=330.99 JEk2=12I2ω22=105.20 J 2.2 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA La ley de la conservación de la masa es una de entre un grupo de leyes relacionadas con las propiedades físicas de la materia, masa y energía. Una de las primeras leyes de la conservación en ser probadas, la ley de la conservación de la masa, afirma que la materia no puede ser creada o destruida. La ley de la conservación de la masa o ley de la conservación de la materia o ley de Lomonósov-Lavoisier fue elaborada independientemente por Mijaíl Lomonósov en 1745 y por Antoine Lavoisier en 1785. Se puede enunciar como “En una reacción química ordinaria la masa permanece constante, es decir, la masa consumida de los reactivo es igual a la masa obtenida de los productos.” Ejemplos: 1° Maduración de una fruta. Se coloca una fruta en un plato cerrado herméticamente y lo pesamos. Volvemos a pesarlo al transcurrir unos días ¿coincide la masa inicial y final?. Al cabo de unos días la fruta se ha descompuesto. Queda menos oxigeno en el aire del recipiente por que se ha combinado con algunas sustancias de la fruta, pero hay más dióxido de carbono, además de otros gases liberados en la putrefacción de la fruta. En conjunto la masa del recipiente más su contenido no se ha modificado. 2°.- Alberto informa que 7 gramos de hierro reacciona con 4 gramos de azufre y pregunto, ¿Qué cantidad de producto se debe formar? Según la ley de l conservación de la masa no se pierde materia, por lo que el resultado es la suma de ambas masas. Hierro (Fe)+Azufre(S) = Sulfuro de azufre (FeS) 7 gr.+ 4 gr. = 11 gr. 2.3 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. En termodinámica, constituye el primer principio de la termodinámica (la primera ley de la termodinámica). En mecánica analítica, puede demostrarse que el principio de conservación de la energía es una consecuencia de que la dinámica de evolución de los sistemas está regida por las mismas características en cada instante del tiempo. Eso conduce a que la "traslación" temporal sea una simetría que deja invariante las ecuaciones de evolución del sistema, por lo que el teorema de Noether lleva a que existe una magnitud conservada, la energía. -Conservación de la energía Sistema mecánico en el cual se conserva la energía, para choque perfectamente elástico y ausencia de rozamiento. Como se verá a continuación existen tipos de energía como la mecánica y la potencial. La energía mecánica es la suma de su energía cinética y de su energía potencial: E = Ec + Ep. El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. Principios de Conservación De la Energía El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación. En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el no En todos los casos donde actúen fuerzas conservativas, la energía mecánica total, es decir, la energía cinética más la energía potencial en cualquier instante de la trayectoria es la misma; por ejemplo, la fuerza gravitacional, pues en cualquier trabajo que realice un cuerpo contra la fuerza de gravedad de la Tierra, la energía se recuperará íntegramente cuando el cuerpo descienda. Em = Ec + Ep Donde Em = energía mecánica total expresada en joule. Sustituyendo las expresiones de las energías: Em = 1/2mv2 + mgh. En resumen, "la energía existente en un sistema es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, únicamente se transforma". Respecto de fuerzas no conservativas (por ejemplo la fricción) no podemos hablar de energía potencial; sin embargo, la conservación de la energía se mantiene en la forma: Em = Ec + Q donde Q es ahora el calor disipado al ambiente. En este caso la EC disminuye siempre y eventualmente el calor transporta la energía a la atmósfera. Principios de la Conservación de la Energía Mecánica Enunciado: "La energía mecánica se conserva siempre que no actúen fuerzas no conservativas." Se define la energía mecánica de una partícula como la suma de su energía cinética y de su energía potencial: E = Ec + Ep. El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética nos dice que el trabajo total realizado sobre una partícula por las distintas fuerzas actuantes es igual al cambio de energía cinética que experimenta la partícula: W = ?Ec. El trabajo total es la suma del realizado por las fuerzas conservativas (WC) y el efectuado por las fuerzas no conservativas (WNC): W =WNC +WC. (Recordemos que las fuerzas conservativas son las que pueden devolver el trabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un muelle o las fuerzas centrales.) Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzas conservativas se puede expresar como una disminución de la energía potencial de la partícula: WC = -?Ep. En resumen, podemos escribir: W = ?Ec =WNC +WC =WNC - ?Ep entonces WNC = ?Ec + ?Ep entonces WNC = ?E Lo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservación de la energía mecánica: La energía mecánica de un cuerpo sujeto únicamente a fuerzas conservativas se mantiene constante. Si WNC = 0 entonces ?E = 0 entonces E = cte entonces ?Ec = ?Ep. Es decir: el aumento de energía cinética conlleva una disminución de energía potencial (y al revés). Ej.: la energía potencial gravitatoria de una piedra que cae desde un puente se transforma en energía cinética y la energía mecánica permanece constante durante toda la caída (si despreciamos la fricción con el aire). Cuando actúan también fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por éstas produce una variación en la energía mecánica del cuerpo. Por ejemplo, si existe rozamiento se disipa parte de la energía y el cuerpo se frena. Pero la energía mecánica disipada se transforma en algún otro tipo de energía; en el caso del rozamiento se produce un aumento de la energía interna del sistema cuerpo-superficie de fricción, que se manifiesta en un incremento de la temperatura. Así llegamos al principio general de conservación de la energía. Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado (sin interacción con ningún otro sistema), la energía total del sistema es constante. La energía no puede crearse ni destruirse; en los procesos físicos ocurren intercambios de energía, pero siempre de forma que la energía total se mantenga constante. Relación del trabajo El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta también, que la dirección de la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa estas dos direcciones. T = F. d. Cosa Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que recorre el punto o el objeto que se mueve. Sabemos que en Física se usan muchas unidades dependiendo de los sistemas utilizados. La magnitud Trabajo no es la excepción. Cuando la fuerza se mide en Newton (Sistema MKS) o Internacional, y la distancia en metros, el trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el Kilográmetro (Kgm) que surge de medir la fuerza en Kgs f (Kilogramos fuerza) y distancia en metros. Otro mucho menos usado es el Ergio usado cuando se mide la distancia en centímetros y la fuerza en gramos fuerza. Un ejemplo: Una fuerza de 20 Newton se aplica a un cuerpo que está apoyado sobre una superficie horizontal y lo mueve 2 metros. El ángulo de la fuerza es de 0 grado con respecto a la horizontal. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza. T = F. d. Cosa T = 20 N. 2 Mts. Cos0 T = 40 NM. = 40 J (Joule). Cuando la distancia se mide en metros y la fuerza en Newton, el trabajo se mide en joule. Ahora supongamos que en el mismo problema usamos un ángulo distinto de 0.Por ejemplo 30 grados. T = 20 N. 2 Mts. Cos30 T = 20 N. 2 Mts. 0.891 T = 35.64 J. Se puede ver que el valor varía. Y si usáramos 90 grados el trabajo se anularía por completo ya que el coseno de 90 es igual a cero. Los estudios decisivos que condujeron a establecer la equivalencia entre el trabajo mecánico y el calor fueron realizados en 1840 por James Joule en la Gran Bretaña. Tales estudios estuvieron inspirados en los trabajos que Rumford había llevado a cabo casi cincuenta años antes y que describimos en el capítulo anterior. En un trabajo intitulado EI equivalente mecánico de calor, que data de 1843 y que fue publicado en 1850, Joule presentó evidencia inequívoca justificando las conclusiones de Rumford. Al respecto escribió: Hizo ver también que si en el experimento de Rumford (ver capítulo I) se supone que la rapidez con que se suministra el trabajo (potencia) es, como indica Rumford, de un caballo de fuerza se puede estimar que el trabajo requerido para elevar una libra (454 g) de agua, 1º F (18º C) es aproximadamente igual a 1 000 ft. lb (1 356 julios) lo cual no es muy diferente del valor obtenido en sus propios experimentos, 772 ft-lb (1 046 julios). El experimento de Joule fue una verdadera proeza de precisión y de ingenio considerando los medios de que se disponían en esa época. El aparato (ver Fig. 4) consistía esencialmente en un eje rotatorio dotado de una serie de paletas, de hecho ocho brazos revolventes, girando entre cuatro conjuntos de paletas estacionarias. El propósito de estas paletas era agitar el líquido que se colocaba en el espacio libre entre ellas. El eje se conectaba mediante un sistema de poleas y cuerdas muy finas a un par de masas de peso conocido. El experimento consistía en enrollar la cuerda sujetando las masas sobre las poleas hasta colocarlas a una altura determinada del suelo. Al dejar caer las masas, el eje giraba lo cual a su vez generaba una rotación de los brazos revolventes agitando el líquido contenido en el recipiente. Figura 4. Aparato empleado por Joule en la medición del equivalente mecánico del calor. Las masas conocidas m se enrollan por medio de la manivela sobre el cilindro. La cuerda pasa por dos poleas P perfectamente bien engrasadas. La altura de las masas sobre el suelo es conocida, y la temperatura del agua se controla mediante el termómetro. Este proceso se repetía veinte veces y se medía la temperatura final del líquido agitado. Las paredes del recipiente que contenía el líquido eran herméticas y estaban fabricadas de una madera muy gruesa adecuadamente tratada para minimizar cualquier pérdida de calor por convección y por radiación. Después de una repetición muy cuidadosa de estos experimentos Joule concluyó lo siguiente: 1) La cantidad de calor producida por la fricción entre cuerpos, sean líquidos o sólidos siempre es proporcional a la cantidad de trabajo mecánico suministrado. 2) La cantidad de calor capaz de aumentar la temperatura de 1 libra de agua (pesada en el vacío y tomada a una temperatura entre 55º y 60º F) por 1.8º C (1º F) requiere para su evolución la acción de una fuerza mecánica representada por la caída de 772 lb (350.18 kg) por la distancia del pie (30.48 cm).
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