Facultad: Ciencias de la SaludCurso: Matemática Docente: Alex Neri Gutierrez Práctica 2 - Ecuaciones e Inecuaciones En los ejercicios siguientes, resuelva las ecuaciones y compruebe su solución. 1. 8x − 5 = 3x + 30 6. 6x2 + 3x = 0 2. 3(x + 4) = 5(2 − x) − 1 7. x2 − 2x − 8 = 0 3. x − 3(2x + 3) = 8 − 15x 8. 9x2 − 1 = 0 4. 9x − 10 = 5x + 2(2x − 5) 9. x2 − 10x + 9 = 0 3x 5. 2 + 12 (x − 2) = 10 10. −x2 + 8x = 12 Resolver los siguientes problemas. 1. La relación entre la longitud del fémur (hueso del muslo) de un adulto y su estatura se puede aproximar mediante las ecuaciones lineales y = 0.432x − 10.44 Mujer y = 0.449x − 12.15 Hombre, donde y es la longitud del fémur en pulgadas y x es la estatura del adulto en pulgadas (ver figura). a) Un antropólogo descubre un fémur que pertenece a una mujer adulta. El hueso tiene 16 pulgadas de longitud. Estime la estatura de la mujer. b) A partir de los huesos del pie de un hombre adulto, un antropólogo estima que la estatura de la persona era de 69 pulgadas. Algunos pies más lejos del sitio donde se descubrieron los huesos, el antropólogo descubre un fémur de un hombre adulto de 19 pulgadas de longitud. ¿Es posible que ambos huesos y el fémur provengan de la misma persona?. 1 resuelva las inecuaciones: 1 x 1 1. Algunas reglas típicas son las siguientes: a) Regla de Cowling t+1 y= 24 b) Regla de Friend 2t y= 25 2 . En cierta prueba médica. diseñada para medir la resistencia a los carbohidratos. la disminución de ciertas vitaminas en el organismo V = x2 + 6x − 8. 5 < 2x + 5 < 17 7. (x + 3)2 > (x − 2)2 2. Si se estima que los mayores trastornos producidos por este virus se producen cuando la diferencia entre ambos factores es menor que 12 ¿Cuáles son las edades de mayor riesgo para contraer esta enfermedad?. 6 (2x − 1) − x < 4 − 3 6. 5x2 − 14x + 9 ≤ 0 Resuelva los siguientes problemas: 1. x2 + 4 < 4x 3. Se ha establecido que el virus sinsicial respiratorio que ataca preferentemente a los niños se debe a dos factores que son: la posibilidad de contagio C = 2x2 − 5x + 4. (3x+1)(x-2)>(x-3)(3x+4) 9. Cuando se le administra la misma prueba a un niño debe disminuirse la concentración de glucosa ¿Qué cantidad de una solución al 30 % de glucosa y qué cantidad de agua deben usarse para preparar 7 ml de una solución al 20 % de glucosa? 3. Si 49 % de la mezcla es anticoagulante ¿qué cantidad de mezcla debe eliminarse y reemplazarse por anticoagulante para que la mezcla resultante contenga un 60 % de anticoagulante? En los ejercicios siguientes. 29 − 2y ≥ 34 10. que es un medicamento contra el asma. Se han sugerido varias reglas para modificar las dosis de medicamento para adulto y así encontrar la dosis para niños pequeños. y t la edad del niño (en años). y un jarabe con sabor a cereza que se agrega para disimular el sabor de la medicina ¿Qué cantidad de ambos debe usarse para preparar 100 ml de solución con una concentración del medicamento de 2 mg/ml? 4. Ambas expresiones dependen de la edad x. un adulto bebe 7 ml de una solución de glucosa al 30 %. 1 < 3 − x < 9 8. x(3x + 2) < (x + 2)2 5. Para preparar la Teofilina. 3x2 − 8x + 11 ≥ 4(x − 1) 4. 2. se usa un exhílir con una concentración de fármaco de 5 mg/ml. 2. Sea a la dosis para adulto (en mg). Un químico tiene 10 ml de una solución que contiene 30 % de concentración de ácido ¿Cuántos mililitros de ácido puro deben agregarse para aumentar la concentración a 50 %? 5. Una mezcla contiene 8 ml de agua y anticoagulante. Si esta regla es válida para 0 ≤ h ≤ 4000. Esta regla bioclimática se resume en la expresión: h d=4 1500 donde d es el cambio en días y h es el cambio de altura medido en metros. no excede a 5 calorías por día. cuyo porcentaje residual en el cuerpo en función del tiempo medido en horas es p = −2t2 + 8t. Para esto se suministra a cada paciente un líquido de contraste. Se espera que la población P de una ciudad (en miles) crezca de acuerdo a P = 15+ 3t + 2. 8. Determinar el intervalo de variación de la edad mental del grupo.M ¿entre qué hora es posible realizar el examen?. Se realizará un scaner a enfermos crónicos del pulmón. Pasados t minutos después de introducir un bactericida experimental en cierto cultivo. determinar el mínimo y la máximo retardo para un fruto que florece entre los 1600 y 2300 metros sobre el nivel del mar. Un nutricionista recomienda que una dieta balanceada es aquella donde la diferencia entre las calorías aportadas por carbohidratos y proteínas. ¿qué cantidad de carbohidratos debe consumir una persona que ya ha consumido 80 gramos de proteínas?. fenómenos periódicos tales como la aparición de insectos y la maduración de la fruta. Si el intervalo de variación de CI de un grupo de estudiantes de 20 años de edad es 70 ≤ CI ≤ 120. 3 . En sicología el CI de una persona se encuentra al dividir la edad mental por la edad cronológica y luego esta relación se multiplica por 100. 6. el número de bacterias está dado por: 10000 N= + 2000 t2 + 1 Determine el momento en que el número de bacterias está por debajo de 4000. Su efecto (en horas) es dado en función de x (mg de dosis) por: 74x E= 8x + 3 ¿Qué cantidad de dosis se debe inyectar para que el fármaco tenga efecto más de 4 horas y menos de 8 horas?. En biología existe una regla aproximada. y a principios de verano. ¿Para qué edad aproximadamente la dosis según Regla de Friend es menor que la dosis según Regla de Cowling?. 5. se retardan alrededor de 4 días. Un determinado fármaco que se usa para controlar la temperatura se inyecta vía intra- muscular. Se requiere una concentración mínima de un 6 % para poder realizar el examen. por cada 1500 metros de altura sobre el nivel del mar. 4. llamada regla bioclimática para zonas templadas. Si se le administra el contraste a las 12 : 00 horas A. 7. en donde el tiempo t está medido en años ¿Después de cuánto tiempo la población será de al menos 20 mil personas?. 9. Si 1 gramo de proteína aporta 4 calorías y 1 gramo de carbohidratos aporta 9 calorías. √ 3. que establece que en primavera. Una persona se ha intoxicado al ingerir accidentalmente un medicamento vencido. 4 . Se estima que el porcentaje de sangre contaminada t horas después de ocurrida la intoxicación es P = 18t − t2 + 6.10. Se considera el paciente en riesgo vital cuando el porcentaje de sangre contaminada es más de un 62 % ¿ En qué intervalo de tiempo ocurre esta situación?.