EstáticaSemana 6 Equilibrio de cuerpo rígido en dos dimensiones (En dos dimensiones: Tres ecuaciones escalares de equilibrio) ¿Qué ocurre si a un cuerpo rígido se le aplican fuerzas externas? Observamos que en el punto A, la viga tiene un soporte (articulación) y en B otro soporte (rodillo). Los soportes generan fuerzas de reacción (y en algunos casos momentos de reacción) cuyos valores se ajustan para mantener el equilibrio (cumplir las ecuaciones de equilibrio). Algunos apoyos (soportes) en dos dimensiones Un cuerpo rígido puede ser apoyado de diversas maneras. Lo importante es saber cómo actúa cada tipo de soporte. Es mejor entender cómo actúa cada soporte, antes que memorizarlos sin entender. Por ejemplo: El collarín en una guía libre puede empujar en ambas direcciones, mas no un soporte de rodillo, quien solo puede empujar. Una articulación con pasador liso no ofrece resistencia a girar pero sí se resiste a moverse, por lo que reaccionará con dos componentes creando una fuerza de contacto R en cualquier dirección que sea necesaria. En cambio, un soporte empotrado también se resiste a girar, por lo que se genera un momento (llamado par o momento de par) además de las fuerzas de reacción. Cómo hacer DCL • Ecuaciones alternativas de equilibrio, en dos dimensiones: Evitar obtener información redundante o 0=0. Como máximo se puede obtener TRES ecuaciones de equilibrio independientes. Seguir construyendo ecuaciones de equilibrio con momentos respecto a otros puntos cuando ya se tienen tres ecuaciones independientes solo generará información redundante. Ejemplos: La viga horizontal uniforme de longitud L de peso despreciable se apoya con dos soportes según la figura. Se aplica una fuerza de magnitud 𝐹 = 1,00 ⋅ 102 𝑁 a una distancia 4/7 𝐿 de A. • Halle las magnitudes y direcciones de las reacciones en A y en B. Respuestas: • Exprese sus respuestas en componentes cartesianas tomando un sistema de coordenadas Respuestas: 𝑨𝒙 = 𝟑𝟑, 𝟎𝑵 → ; 𝑨𝒚 = 𝟒𝟐, 𝟗 𝑵 ↑ 𝑩𝒙 = 𝟑𝟑𝑵 ← ; 𝑩𝒚 = 𝟓𝟕, 𝟏 𝑵 ↑ La estructura AB soporta una masa suspendida 2,0 Mg (megagramos). La estructura está sujeta a un deslizador en una guía vertical en A y tiene un soporte con pasador liso en B. ¿Cuáles son las reacciones en A y en B que se ejercen sobre la estructura? 𝑀𝑔 = 𝑚𝑒𝑔𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 = 106 𝑔 = 103 𝑘𝑔 La reacción en A es: 𝐴 = 1,3 ∙ 104 𝑁 ← La reacción en B es: *Esta reacción no va a lo largo de AB (ni tiene por qué ser así). La viga tiene un soporte fijo en A y está sujeta a una fuerza de 4,0 kN en el extremo vertical hacia abajo. (a) Dibuje el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de la viga. (b) Determine las reacciones en el soporte fijo. Recomendaciones IMPORTANTES Problema La barra rígida está en la posición mostrada en equilibrio estático. Cuando 𝛽 = 50°: • ¿Cuál es la magnitud y dirección del momento de la fuerza de 100 N respecto a A? • Determine las reacciones en A y B. Problema Las fuerzas “activas” Con las reacciones: Respuestas: (A.1) 18 𝑁 ↑ (A.2) 5,75 𝑁𝑚 ↻ Elemento (miembro) de dos fuerzas: Es un cuerpo rígido (de cualquier forma) que está sujeto a la acción un sistema de fuerzas (ningún momento de par) compuesto por (o que se puede reducir a) dos fuerzas aplicadas en dos puntos distintos de aplicación. Si el elemento de dos fuerzas está en equilibrio estático, debe cumplirse que las fuerzas (o resultantes) en cada uno de los dos puntos de aplicación son colineales y opuestos con la misma magnitud.: Imposible (¿Por qué?) Imposible (¿Por qué?) Válido http://web.mst.edu/~bestmech/statics/sa/sa/6_1_2_2.swf Un elemento de dos fuerzas puede estar sujeto a muchas fuerzas pero solo en dos puntos de aplicación (y ningún momento de par). En la armadura mostrada, • ¿Cuál es el miembro de dos fuerzas: el elemento recto AB o el elemento CB en forma de L? • ¿A lo largo de qué línea van las fuerzas sobre el miembro de dos fuerzas hallado? La viga mostrada está articulada en la pared. Determine la dirección de la fuerza de reacción en B sobre la viga. Opciones: (a) (b) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Respuesta: (f) Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la magnitud y la localización de la resultante de la carga distribuida y b) las reacciones en los apoyos de la viga. Reconozca el tipo de soporte en A. El miembro AB está conectado de manera fija a la barra lisa vertical en mediante un collarín. Esto implica: • Conexión fija: Impide rotación. Aparece un momento reactivo. • Barra lisa: No ofrece resistencia a deslizarse (eso solo lo podría hacer la fricción que no hay). Solo hay componente perpendicular (normal) a la barra. Determine: Las reacciones en los apoyos de la viga. Nota: Distinga: Collarín fijo (soldado, pegado). Impide rotación. Collarín no fijo (articulado con pasador). No impide rotación. No hay momento de par reactivo. Nota: En el apoyo A existen dos incógnitas: La fuerza de reacción (con una sola componente perpendicular) y el momento de reacción. Este tipo de soporte no estaba en la lista (miembro fijo conectado a collarín liso) pero entendiendo sus propiedades se deduce cómo actúa. En el apoyo B, ¿cuántas incógnitas hay? Respuestas: 𝐴𝑥 = 0 , 𝑀𝐴 = 1,49 𝑘𝑁 ⋅ 𝑚 ↺, 𝐵 = 900 𝑁 ↑ La viga AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo, el cual ejerce una carga ascendente linealmente distribuida como se muestra en la figura. Determine los valores de 𝑤𝐴 y 𝑤𝐵 que corresponden a la posición de equilibrio. Calcule las componentes de las reacciones en los soportes para el equilibrio. FRICCIÓN Y FUERZA NORMAL NOTA: La caja NO se modela como una partícula porque podría volcarse. Para saber si se mantiene en equilibrio, verifique si 𝑓𝑠 ≤ 𝑓𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑆 ∙ 𝑛. La verdad de la fuerza normal La normal sobre una superficie es en realidad la resultante de una distribución. En el ejemplo anterior, trabaje directamente con la resultante “n”. La condición para que no haya volcadura es que la distancia “d” que se obtiene al satisfacer las ecuaciones de equilibrio deba estar dentro de la superficie, no fuera. Esto es debido al origen de dicha normal: Es la resultante de la distribución (desconocida) que debe pasar por la superficie. La verdad de la fuerza de fricción La fricción sobre una superficie es en realidad la resultante de una distribución. Si la superficie rugosa es recta, la resultante de la distribución de la fricción va paralela a la superficie, como se ve a la derecha PERO: A diferencia de la componente normal, esta resultante no tiene un punto de aplicación definido en la superficie de contacto debido al principio de transmisibilidad. Simplemente es un vector deslizante a lo largo de dicha superficie recta. Afortunadamente, esto no nos da problemas al calcular momentos. Trabaje directamente con dicha fricción resultante. • 3 incógnitas • 3 ecuaciones de equilibrio (verifique que las 3 son independientes, el sistema es estáticamente determinado). ✓ Para que no se vuelque: Condición de equilibrio rotacional. ✓ Para que no se traslade: • Condición de equilibrio traslacional + • Verifique si la fricción 𝑓 = 𝑓𝑆 obtenida de las ecuaciones de equilibrio cumple que 𝒇𝒔 ≤ 𝝁𝑺 ∙ 𝒏. Solución: https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+for+k:+Sin%5B15%5D%2B+s_ 1+%2B+s_2+%3D+(3+(Sin%5B15%5D)+);+((Cos%5B15%5D)+k++s_1)- +(3+(Cos%5B15%5D)+k++s_2)+%3D+0;+-30++%2B+k+s_1+-+k+s_2+%3D+0 La primera ecuación es geométrica, las otras dos son ecuaciones de equilibrio. Solución: https://www.wolframalpha.com/input/?i=60*(2*(cos(theta)))- 10*9.81*(1*(sin(theta)))-50%3D0 Solución más pequeña: 𝜃 = 0,557 𝑟𝑎𝑑 = 31,9° Consider the two-member frame in. Member AB is connected at B to member BCD by a slider connection. Determine: A. the loads acting on the frame at A, C, and D B. the loads of member AB acting on member BCD C. the loads of member BCD acting on member AB
Report "2017 01 Semana 06 Estatica Equilibrio c Rigido 2d y Ejemplos"