Luis Angelats SilvaUNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Dr. Luis M. Angelats Silva
[email protected] 13/05/2014 Teoría de Campos Electromagnéticos Escuela de Ingeniería de Telecomunicaciones y Redes Curso: CAMPOS MAGNÉTICOS 13/05/2014 Luis Angelats Silva Imanes naturales: +Determinados cuerpos que se pueden encontrar con esa propiedad en la naturaleza. Ejemplo: la magnetita (Fe 3 O 4 ) que tiene la propiedad de atraer limaduras de hierro. INTRODUCCIÓN Magnetita El magnetismo es un fenómeno físico o propiedad que tienen ciertas sustancias ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre minerales de hierro y sus compuestos. Magnetita (Fe 3 O 4 ) +La máxima atracción de los imanes reside en sus extremos, llamados POLOS; en su parte central (LÍNEA NEUTRA) la atracción es nula. Polos y línea neutra: Las experiencias con imanes ponen de manifiesto que polos del mismo tipo (N-N y SS) se repelen y polos de distinto tipo (N-S y S-N) se atraen 13/05/2014 Luis Angelats Silva La Tierra, es un gigantesco imán natural (0.5 x 10 -4 T), según ubicación geográfica. Luis Angelats Silva 13/05/2014 Las cargas eléctricas pueden estar aisladas mientras que un simple polo magnético nunca puede estar separado. Esto es, los polos magnéticos siempre se encuentran en pares. Imposibilidad de aislar los polos de un imán: Dividiendo un imán tantas veces como se quiera se obtienen otros tantos imanes completos 13/05/2014 Luis Angelats Silva Podemos definir un campo magnético en algún punto en el espacio en términos de la fuerza magnética F B que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, para lo cual usamos una partícula cargada moviéndose a una velocidad v. 1. FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CARGAS MÓVILES B q F B x v = Expresión vectorial de F B : u vsen B q F B = Magnitud de F B : Unidades del campo magnético B en el S.I: ó 1 T = 10 4 Gauss [G] s m C N T Tesla / . 1 ] [ 1 = m A N T . 1 1 = Equivalencia con unidades c.g.s: 13/05/2014 Luis Angelats Silva 13/05/2014 Luis Angelats Silva ¿En cuál de los casos (a) ó (b) la fuerza magnética es máxima, y en cuál caso es cero? (a) (b) 13/05/2014 Luis Angelats Silva Demostración experimental de la acción del campo magnético (B) sobre cargas eléctricas en movimiento en un monitor de PC: 13/05/2014 Luis Angelats Silva Televisores y pantallas de computadora: Fuente del campo Magnitud de lcampo magnético (T) Poderoso imán superconductor de laboratorio Magneto convencional de laboratorio Unidad médica de resonancia magnética (RM) Imán de barra Superficie de l Sol Superficie de la Tierra Displays (pantallas) de computadora Interior del cerebro humano (debido a los impulsos nerviosos) 30 2 1.5 10 -2 10 -2 0.5 x 10 -4 ~ 0.7 x10 -6 10 -13 + Las pantallas de televisión y ordenador pueden manipular tu sistema nervioso. En la posición que ocupa el usuario (a 30 a 50 cm de la pantalla), la intensidad de los campos magnéticos alternos es aproximadamente 0,7 µT. 13/05/2014 Luis Angelats Silva Solución 13/05/2014 Luis Angelats Silva 1. Un protón se mueve con una velocidad de v = (2i – 4j +k) m/s dentro de una región en la cual el campo magnético es B =(i+2j – 3k) T. (a) ¿Cuál es el vector fuerza magnética? (b) ¿cuál es la magnitud ? Rpta. (b) 2.34 N Ejercicios adicionales: 2. Un electrón en un tubo de rayos catódicos (TRC) se mueve hacia al frente del cinescopio con una velocidad de 8.0 x 10 6 m/s a lo largo del eje X (Ver Fig.). Rodeando el cuello del tubo hay bobinas de alambre que crean un campo magnético de 0.025T de magnitud, dirigidos en un ángulo de 60° con el eje X y se encuentra en el plano XY. (a) Calcule la fuerza magnética sobre el electrón, (b) Encontrar una expresión vectorial para la fuerza magnética sobre el electrón. Rpta: (a)F B = 2.8 x 10 -14 N; (b) (2.8 x 10 -14 N) k. Sugerencia: 13/05/2014 Luis Angelats Silva 2. LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO: «En todo imán las líneas de campo salen del polo norte y entran por el polo sur y van del sur al norte por el interior del imán» 13/05/2014 Luis Angelats Silva 3. FLUJO MAGNÉTICO: El flujo asociado con un campo magnético es definido en una manera similar al usado en el flujo eléctrico: Definición de flujo magnético du B , como: A B d dA Bcos dA B B - = = = u ± | El flujo magnético total a través de la superficie es la suma de las contribuciones desde los elementos de área individuales: A B d dA Bcos dA B B } } } - = = = u ± | (Flujo magnético a través de una superficie) Definición de flujo magnético [T.m 2 ] ; 1 Wb = 1 T.m 2 13/05/2014 Luis Angelats Silva FLUJO MAGNÉTICO SOBRE UNA SUPERFICIE CERRADA: Los tubos de flujo de un campo eléctrico estático se originan y terminan en cargas eléctricas. Mientras que, los tubos de flujo magnético son continuos, es decir, que no tienen fuentes ni sumideros. Diferencia fundamental entre los campos magnéticos y eléctrico estático. Ley de Gauss aplicada al campo magnético O equivalentemente: 0 = - V B Ecuaciones de Maxwell a partir de la ley de Gauss para los campos magnéticos Ley de Gauss del magnético: “El flujomagnéticototal atravésdeunasuperficiecerradasiempreesigual acero”. } = - 0 A B d 13/05/2014 Luis Angelats Silva 13/05/2014 Luis Angelats Silva Solución 13/05/2014 Luis Angelats Silva 4. MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS 0CARGADAS EN UN CAMPO MAGNÉTICO: qvB F B = Como: y: R v m ma F c 2 = = ¿ R mv qvB F B 2 = = , ó: qB mv R = Radio de la trayectoria circular Velocidad angular e, y el período T de la partícula: m qB r v = = e qB m v r T t e t t 2 2 2 = = = y, “Estos resultados demuestra que la velocidad angular de la partícula y el período del movimiento circular no dependen de la velocidad lineal o del radio de la órbita”. La velocidad angular e es muchas veces conocida como FRECUENCIA DE CICLOTRON 13/05/2014 Luis Angelats Silva Solución 13/05/2014 Luis Angelats Silva Preguntas de análisis 2: 1. Una partícula cargada está moviéndose perpendicular al campo magnético dentro de un círculo con un radio r. Una partícula idéntica ingresa al campo, con velocidad v perpendicular a B, pero con una mayor velocidad que la primera partícula. ¿Cuál partícula (primera o segunda) tiene mayor radio? 2. Una partícula cargada está moviéndose perpendicular al campo magnético dentro de un círculo con un radio r. Si la magnitud del campo magnético se incrementa, ¿cómo cambia el radio de la trayectoria circular? Ejercicios adicionales: 2. Un protón está moviéndose en una órbita circular de radio 14 cm en un campo magnético de 0.35 T perpendicular a la velocidad del protón. (a) Encuentre la velocidad lineal del protón, (b) Compare los radios de la trayectoria circular para un protón y un electrón ingresando con la misma velocidad. Rpta: (a) 4.7 x 10 6 m/s.(b) ¿? 3. Sobre un protón que posee una energía cinética de 4,5 MeV (1 MeV = 1.602 x 10 -19 J) actúa en dirección normal a su trayectoria un campo magnético uniforme de 8 T. Determinar: (a) el valor de la fuerza que actúa sobre él. (b) El radio de la órbita descrita. (c) Número de vueltas que da en 1 s. 13/05/2014 Luis Angelats Silva Si la partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético uniforme con su velocidad formando un ángulo arbitrario respecto a B, su trayectoria es HELICOIDAL: v v x v y y x, B 2 2 y x v v v + = Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx Trayectoria helicoidal 13/05/2014 Luis Angelats Silva Botella magnética : Si la partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético NO uniforme: qB mv r = Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx El radio de la órbita de la carga eléctrica es menor según crece la intensidad del campo. La partícula indicada se mueve hacia adelante y hacia atrás oscilando entre los puntos extremos atrapada en el interior del campo. Aplicación: Confinar plasma. 13/05/2014 Luis Angelats Silva Cinturones de radiación Van Allen: 13/05/2014 Luis Angelats Silva Solución 13/05/2014 Luis Angelats Silva 13/05/2014 Luis Angelats Silva 13/05/2014 Luis Angelats Silva Aplicaciones que involucran partículas cargadas moviéndose dentro de un campo magnético: Una partícula moviéndose con una velocidad ven presencia de un campo eléctrico y un campo magnético B, experimenta tanto una fuerza eléctrica qE y una fuerza magnética qvx B: B v E F x q q + = Fuerza de Lorentz SELECTOR DE VELOCIDADES: Es un aparato que proporciona un haz de partículasquesemuevenconlamismavelocidad B E v = “Solo aquellas partículas que tengan esta rapidez pasarán sin desviarse a través de los campos eléctrico y magnético mutuamente perpendiculares”. Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx Ejercicio: Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctrico y magnético que se describen mediante las expresiones E =Ek y B =Bj, siendo B = 15.0 mT. Determine el valor de E tal que un electrón de 750 eV trasladándose a los largo del eje positivo x no se desvíe 13/05/2014 Luis Angelats Silva El CRT (Cathode Ray Tube – Tubo de Rayos Catódicos) es el tubo de imagen usado para crear imágenes en la mayoría de los monitores y televisores. En un CRT, un cañón de electrones dispara rayos de electrones a los puntos de fósforo coloreado en el interior de la superficie de la pantalla del monitor. Cuando los puntos de fósforo brillan, se produce una imagen. Estos rayos de electrones son dirigidos por la generación, por parte de una pieza llamada yugo de campos magnéticos (selector). Aplicación del sistema de selector con campos magnéticos: Control de electrones (Selector) Haz de electrones Señales de color Control de electrones Máscara Puntos fosfóricos Pantalla 13/05/2014 Luis Angelats Silva FUERZA MAGNÉTICA ACTUANDO SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE: B v F B v F ) )( ( ) ( lB A nqv B) (qv nAl F d d B = = La magnitud de la fuerza magnética total F ejercida sobre todas las cargas en movimiento en el segmento de alambre de volumen A.l es: n ÷ número de cargas por unidad de volumen (concentración electrónica) v d ÷ velocidad de deriva Teniendo en cuenta que la densidad de corriente J está dada por: d nqv J = y J = I/A, IlB F B = 13/05/2014 Luis Angelats Silva En caso que B forma un ángulo | con el alambre: | IlBsen IlB F B = = ± B x l F B I = ó (Fuerza magnética sobre un segmento recto de alambre) 13/05/2014 Luis Angelats Silva Para calcular la fuerza total F B que actúa sobre un alambre de forma irregular pero de sección transversal constante: B dl F B x } = b a I dl Aplicaciones de la fuerza magnética sobre un alambre con corriente: • Una aplicación práctica importante se puede apreciar en el funcionamiento de los altoparlantes. • Como se aprecia en la figura, una bobina se encuentra entre los polos de un imán. Cuando circula corriente por la bobina, sobre ella aparece una fuerza perpendicular al campo haciendo que el cono del altavoz se dirija hacia delante o hacia atrás, dependiendo de la dirección de la corriente. Principio de funcionamiento del altavoz dinámico 13/05/2014 Luis Angelats Silva Solución 13/05/2014 Luis Angelats Silva 13/05/2014 Solución (1) Para el segmento de la derecha, perpendicular al plano: 0 F B = (2) Para el segmento recto de la izquierda, la magnitud de la fuerza magnética es: ILB F B = Analice por qué 13/05/2014 Luis Angelats Silva (3) Para el segmento curvo (semicírculo): B dl dF x I = B Rd I IdlB IdlBsen dF ) ( u = = = 90 13/05/2014 Luis Angelats Silva Evalúe su comprensión sobre dirección de la fuerza 13/05/2014 Luis Angelats Silva 2. Una varilla con 0.720 Kg de masa y un radio de 6.0 cm descansa sobre dos rieles paralelos (ver figura) que están separados por un valor d = 120 cm y tiene una longitud L = 45.0 cm de largo. La varilla conduce una corriente I = 48.0 A en la dirección que se muestra y rueda por los rieles sin resbalar. Perpendicularmente a la varilla ya los rieles existe un campo magnético uniforme de magnitud 0.240 T. Si parte del reposo ¿cuál será la rapidez de la varilla cuando se salga de los rieles? Ejercicios adicionales: 1. Un alambre lleva corriente hacia arriba en el plano de esta diapositiva. El alambre experimenta un fuerza magnética hacia el borde derecho de esta diapositiva ¿en qué dirección se encuentra el campo magnético que causa esta fuerza? 3. Un alambre doblado en un semicírculo de radio R forma un circuito cerrado y porta una corriente I (Ver Fig.). El alambre se mantiene en el plano XY, y un campo magnético uniforme está dirigido a lo largo del eje Y positivo. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza magnética que actúa sobre la porción recta del alambre y sobre la porción curva del mismo. Rpta. (a) 2IRB, hacia afuera ((2IRB)k, (b) 0. 13/05/2014 FUERZA Y PAR DE TORSIÓN EN UNA ESPIRA DE CORRIENTE: La magnitud de la fuerza F sobre el lado derecho (longitud a) de la espira es: (en la dirección +x) Las fuerzas sobre los lados b de la espira son F’ y – F’ con magnitud: F = IaB Y sobre el lado izquierdo (longitud a) de la espira es: F = -IaB (en la dirección –x) F’ = IbBsen(90°- |) = IbBcos| (en la dirección +y y –y) La fuerza neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es igual a cero. Sin embargo, el par de torsión neto en general no es igual a cero. 13/05/2014 Luis Angelats Silva Si la espira puede rotar alrededor del eje Y, la magnitud del par de torsión debido a F y –F es: ) )( ( ) / ( | | | | t bsen IBa sen b F sen 2 b F sen 2 b F = = + = 2 2 IBA máx = t (rotación respecto al eje y) El par de torsión o torque es máximo cuando | = 90°: ¿cuando es cero? Como ab = A (Área de la espira), | t IBAsen = (magnitud del par de torsión en una espira de corriente) 13/05/2014 Luis Angelats Silva Expresión general para: B Ax I = t Donde A es el vector perpendicular al plano de la espira y tiene una magnitud igual al área de la espira. | t IBAsen = Definiendo : A μ I = Momento dipolar magnético (momento magnético) de la espira [A.m 2 ] : B x µ t = Cuya magnitud es : | µ t Bsen = Observación: Si una bobina de alambre contiene N espiras. El momento magnético de la bobina es: A μ bobina I N = 13/05/2014 Luis Angelats Silva La energía potencial para un dipolo magnético dentro de un campo magnético uniforme depende de la orientación del dipolo dentro del campo magnético y está dado por: | µ μBCos U - B = - ÷ = ¿Para qué ángulo es el valor cero de la energía U? Y ¿Para qué ángulo es el el valor máximo? Pregunta de análisis 4: 1. Ordene de mayor a menor las magnitudes de los torques actuando sobre la espira rectangular mostrada en la figura. Todas la espiras son idénticas y llevan la misma corriente. 13/05/2014 Luis Angelats Silva Solución 13/05/2014 Luis Angelats Silva Solución 13/05/2014 Luis Angelats Silva Ejercicio adicional: Una bobina rectangular de dimensiones 5.40 cm x 8.50 cm consiste de 25 vueltas y lleva una corriente de 15.0 mA. Se aplica un campo magnético de 0.350 T paralelo al plano de la espira (bobina). (a) Calcule la magnitud del momento dipolar magnético, (b) Calcule la magnitud del torque (momento de torsión) que actúa sobre la espira. Luis Angelats Silva Revise el funcionamiento del motor de corriente directa o continua Todos los motores eléctricos tienen básicamente los mismos componentes. Todos tienen un magneto estacionario denominado el estator y un electroimán denominado la armadura. El estator genera el campo magnético. Cuando una corriente eléctrica se hace pasa por el embobinado de la armadura que se ha colocado en el campo magnético generado por el estator, esta comienza a rotar debido al torque magnético. De esta manera al energía eléctrica se convierte en energía mecánica. TRABAJO DE APLICACIÓN: Describa el funcionamiento de un generador de corriente alterna 13/05/2014 Luis Angelats Silva 1. Celdas de campo y permeabilidad, 2. Densidad de energía en un campo magnético estático 3. Energía en un inductor Texto J. Krauss (Para su revisión y presentación de resumen)