2014-I - Guía de Ejercicios y Problemas de Matemática I

1Lógica EJERCICIOS APLICATIVOS 1. Indique cuales son: netamente enunciados, proposiciones o enunciados abiertos. - Te pido por favor, prestes más atención ( ) - x + y = 18, si x = 12 ( ) - Todo nùmero primo es impar ( ) - ¡Arriba Perú! ( ) - El es un alumno muy aplicado, es un ejemplo ( ) - ¿Cuántos años tienes? ( ) - 5 ; 12 12 = < + x si x ( ) - Ellos son alumnos de Cibertec ( ) - No es verdad que el pisco sea chileno. ( ) 2. Indique cuales son: netamente enunciados, proposiciones o enunciados abiertos. - ¡Salga del aula! ( ) - x + y < 16, si x = 12 ; y=10 ( ) - La tutora es muy bonita ( ) - Cibertec es un instituto serio ( ) - ¿Quién es el delegado de la secciónT1AM ( ) - Ella es muy estudiosa, quisiera ser su amigo ( ) - ( ) ( ) 3 4 2 5 1 1 ÷ < + ÷ ÷ ( ) - Ellos son alumnos de Cibertec ( ) 3. Escribe la forma correcta de leer las siguientes proposiciones Sea p: 2 es primo ; q: 3 es impar - ( ) q p . ~ - q p . ~ - ( ) q pv ~ - q pv ~ 4. Es ( V ) o ( F ) las siguientes proposiciones: - Si R e ÷36 entonces | . | \ | ÷ > ÷1 3 2 2 5 8 ( ) - Ó 18 es par ó 16 3 1 2 s | . | \ | + ( ) - Es falso que, 1 1 1 2 5 4 1 3 1 5 ÷ ÷ ÷ | . | \ | > | . | \ | | . | \ | ÷ ( ) - 2 , 0 5 3 5 1 27 ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | < ÷ ÷ Y 9 e ÷ 5 32 ( ) 5. Sean p, q y r proposiciones tales que p = V, q = F y r = F. Indica cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: - ( ) ) ( x r q p . v v - t) (q p ~ . v - ( ) ( ) ( ) z y w p v . v . v t ~ q ~ 6. Si la proposición: (p  ~q) v (~r  s) es falsa. Halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones: - ) s ~ q ~ ( ) q ~ p ~ ( v v . - ( ) ( ) | | s r q . v ÷ ÷ v v w q r ~ - ( ) ( ) | | q ~ . v ÷ ÷ q p q p 7. Si se cumple: ( ) F s q ; F s p ; V r q p ÷ v ~ ÷ ÷ ÷ ÷ . Halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas: - s p ÷~ - ( ) q p r ~ ÷ ~ . - ( ) ( ) r s q p ~ v ÷ A 8. Si: ( ) | | ( ) | | { } ( ) { } F t p s s q p q r p ÷ ÷ A ÷ A v . ÷ . ~ Halle el valor de: ( ) | | ( ) ( ) | | { } ( ) q p p u q r q p A A ÷ ÷ ÷ A A ~ ~ 9. Si la negación de la siguiente proposición es verdadera: ( ) ( ) ( ) | | { } q p r p s q s . ÷ v ÷ v A ~ ~ - Halle el valor de verdad de: ( ) | | s p m r q p ÷ . v v v 10. Por medio de Tabla, determine si los siguientes esquemas moleculares representa una Tautologìa, Contradicción o Contingencia - ( ) p q p v A - ( ) | | ( ) | | r q p r q p ~ . A . v ÷ - ( ) ( ) | | ( ) r p r q q p ÷ ÷ ÷ . ÷ - ( ) | | ( ) | | r p q r q p ~ ~ ~ ~ . ÷ ÷ ÷ ÷ UNIDAD 01 SEMANAS del 01 al 04 MATEMATICA I Fundamentos de Lógica 2 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Si la proposición es falsa: ( ) | | ( ) | | { } ( ) { } n p m Δm q p q r p ÷ A ÷ v . ÷ . ~ - Determina el valor de verdad de: ( ) ( ) ( ) | | { } n m r p r q p A v ÷~ . A ÷ ~ 2. Si la negación de la proposición: ( ) ( ) | | q q p r p ~ ~ ~ A v ÷ . es verdadera. Determine el valor de: ( ) ( ) | | ( ) r p q p s r . ÷ v A ÷ ~ ~ 3. Si la proposición: ( ) | | | | F p t r q p ÷ ÷ v v . Determine el valor de: ( ) ( ) | | ( ) | | q t p q r t p ÷ ÷ v ÷ ÷ ÷~ 4. Si la proposición es verdadera ( ) | | ( ) ( ) | | p r s q r q s v ÷ A . ÷ . ~ ~ ~ Halle el valor de: ( ) | | ( ) | | p t q x r s ~ ~ ~ ~ ÷ v ÷ v A 5. ¿La proposición ( ) | | r q q p ÷~ . ÷ ~ es equivalente a cuál de las siguientes proposiciones? ( Use Tabla ) - ( ) ( ) q r p p ~ . ~ v . - ( ) ( ) | | q r p q p ~ . ~ . v ~ . 6. Demuestra que la siguiente proposición es una contradicción: (use tabla) ( ) ( ) | | { } q q q p p q . . ~ ÷ ~ ÷ ~ ÷ ~ ~ 7. Demuestra que la siguiente proposición es una tautología: (use tabla) ( ) | | ( ) | | s r s s s r ~ ~ ~ . ÷ ÷ . ÷ 8. ¿Qué representa el siguiente esquema molecular? (use tablas) ( ) ( ) ( ) | | { } ( ) q p r q p p ~ ~ ~ r p ~ ~ ) ~ r p ~ ÷ . ÷ v ÷ . . ÷ . 9. Si definimos los operadores ( $ ) y ( % ) con las siguientes tablas de verdad p q p $ q p q p % q V V F F F V V F V V V F F V F V F F F F F F V F ¿Qué representa el siguiente esquema molecular? [ q $ (p $ q) ] v ( p % ~ q ) 10. Si definimos los operadores ( * ) y ( &) con las siguientes tablas de verdad p q p * q p q p & q V V F V V F V F V F F V F V V V V V F F V F F F ¿Qué representa el siguiente esquema molecular? [p & (~ p * q) ] ∧ ~ ( p & ~ q ) 11. Si la proposición es verdadera: ( ) { } ( ) { } t t r q p . v . ÷ ~ ~ ~ - Determina el valor de verdad de: ( ) | | ( ) q t s x p ~ ~ ~ ÷ v ÷ . 12. Si la proposición es falsa: ( ) | | ( ) | | w w z y x ~ ~ ~ v . v ÷ - Determina el valor de verdad de: ( ) | | ( ) { } ( ) ( ) | | p p p x y x w z ÷ . . ÷ v A ÷ ~ ~ ~ 13. Si la proposición es verdad: ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | q p r s r p s q . ÷ ÷ . v ÷ A ~ ~ - Determina el valor de verdad de: ( ) | | ( ) { } r y s x q p . . A v ÷ ~ ~ 14. Si la proposición es falsa: ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | q s r p t r s p ÷ . ÷ v . ÷ A ~ ~ ~ - Determina el valor de verdad de: ( ) ( ) | | ( ) { } ( ) s p s t p t r q x ~ ~ v ÷ . . v . A ÷ 15. Sabiendo que: ( ) V q p F r q p ÷ ÷ ÷ ÷ v ; - Determina el valor de verdad de: ( ) ( ) { } ( ) { } r r p r p q p A . ÷ ÷ ÷ . ~ 16. Sabiendo que: F q p F s r V r q V t s ÷ ÷ ÷ . ÷ v ÷ ÷ ; ; ; - Determina el valor de verdad de: ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | y x s r n m q p ÷ . ÷ ÷ v v v 3 1.- Para pintar una pared de 120 m de largo, se emplearán cierto número de obreros. Si la pared fuese 40 m más larga, harían falta 5 obreros más, ¿cuántos obreros se emplearán? Rpta. 15 2.- Cierto número de obreros hace una obra en 20 días, pero si contratan 6 obreros más, harían la obra en 15 días. Hallar el número de obreros. Rpta: 18 3.- Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 69 tripulantes, diga cuánto puede durar un viaje de 33 tripulantes. Rpta: 46 4.- 36 obreros cavan 120 m de zanja diaria. ¿Cuál es el avance diario, cuando se ausentan 9 obreros? Rpta: 90m 5.- Un jardinero siembra los 4/5 de un sembrío de alfalfa hasta las 11:20 a. m. comenzando a las 10:00 a. m. ¿A qué hora acaba? Rpta: 11:40 a. m. 6.- Si seis docenas de lapiceros cuesta 1 440 soles, ¿cuánto cuesta 2 decenas de estos lapiceros? Rpta: 400 7.- Calcular el 0,75% del 0,8% de 24 000 Rpta: 1,44 8.- Si el 60% de (2x-3) es igual a (x+8), calcular Q = x – 40 Rpta: 9 9.- Calcular los 2/3% de 40% del 60% de 1 200 Rpta: 1,92 10.- Luisa ahorra 2,5 soles en la compra de una camisa. Si gastó 25 soles en la camisa, ¿qué porcentaje aproximadamente ahorró? Rpta: 9,1% 11.- Al venderse un artículo en 288 soles se perdió el 20 %, ¿a cómo debe venderse si se desea ganar el 10 %? Rpta: 396 12.- Luego de hacer dos descuentos sucesivos de 20% y 10%, un artículo cuesta 288 soles, ¿cuál era su precio inicial? Rpta: 400 13.- Tengo cierta cantidad de dinero y gasto el 30% y del resto que me queda gano el 28%. En esta operación pierdo 165 soles. ¿Cuánto tenía al inicio? Rpta: 1586.5 14.- Al comenzar el año, al sueldo de Pedro se le hace un aumento del 20% y en el mes de julio un aumento del 10% sobre el total. ¿Qué porcentaje del sueldo del año anterior estará recibiendo en agosto? Rpta: 132% 15.- No quise vender un mueble en $3 850 ganando el 28% del costo, pero, por problemas económicos que tuve finalmente lo vendí por$3 750 ¿qué porcentaje del costo gané al hacer la venta? Rpta 17,19% 16.- ¿A cómo debo vender mi computadora que me costó $1 450 para ganar el 20% del precio de compra, más el 10% del precio de venta, más $60 por gastos administrativos? Rpta: 2 000 17.- Compré un auto en $10 000. ¿A cómo debo venderlo para ganar el 25% del precio de costo más el 10% del precio de venta, más $1 000 por trámites documentarios? Rpta: 15 000 18.- ¿A cómo debo vender un televisor LCD que me costó 840 soles para ganar el 20% del precio de costo, más el 10% del precio de venta, más 63 soles por gastos administrativos Rpta: 1 190 19.- SI gastara el 40% del dinero que tengo y ganara el 38% de lo que quedaría, perdería $5 160, ¿cuánto tengo? Rpta: 30 000 20.- Un vendedor le hace a un cliente descuentos sucesivos del 15% y 20% sobre un producto de $200. ¿Cuánto pagó dicho cliente por su compra? Rpta: 136 21.- Jaimito desea comprar un auto usado y reclama un descuento. La tienda accede a su pedido y le otorga tres descuentos sucesivos sobre el precio de venta del 20%, 10% y 5%. Jaimito, observa que el descuento efectivo ha sido de $316. ¿Cuál será el precio de venta de dicho auto? Rpta. 1 000 22.- Manuel compró un objeto que vendió después en 300 soles y obtuvo una ganancia igual al 14% del precio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuánto costó el objeto? Rpta: 250 23.- se venden dos caballos en $9 600 c/u. En uno de ellos se gana el 20% y en el otro se pierde el 20%. ¿Se ganó o se perdió, y cuánto? Rpta: se perdió 800 24.- ¿Cuál es el precio de lista de un artículo, que tuvo un descuento del 10% al venderlo, si el costo del artículo es de $45 y la ganancia es el 20% del precio de compra más el 20% del precio de venta? Rpta.: 75 UNIDAD 02 SEMANAS del 05 y 08 MATEMATICA I Regla de tres simple y porcentajes 4 Teoría de Exponentes EJERCICIOS APLICATIVOS 1. Halla: 2 1 1 1 2 3 10 1 23 4 5 2 3 1 R ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | + | . | \ | + | . | \ | + | . | \ | = ÷ ÷ ÷ ÷ 2. Simplifica 2 5 2 3 2 . 4 2 . 4 2 2 3 2 2 ÷ + + + + + · + = x x x x x x P 3. Efectúa ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 2 22 2 12 2 3 2 40 2 1 2 1 3 + ÷ ÷ + ÷ ÷ + + = x x x x x S 4. Efectúa: 3 1 2 2 1 3 10 3 7 3 2 2 3 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | + | . | \ | ÷ 5. Calcula: ( ) 1 2 2 2 1 2 3 3 3 9 + + ÷ + n n n 6. Efectúa: 1 2 1 2 ÷ ÷ - ÷ + x x x x 7. Efectúa: ( ( ( ¸ ( ¸ ÷ | . | \ | - = ÷ ÷ | . | \ | ÷ 3 4 3 2 1 4 2 2 2 2 1 16 2 6 0 5 Z 8. Calcula: 13 1 18 15 7 11 8 2 5 3 225 75 45 81 27 1 3 8 | | . | \ | · · · + · = ÷ ÷ ÷ Q 9. Efectúe: 4 2 6 7 1 2 2 2 + + + + + ÷ + = n n n n 2 n n n 4 4 2 E 10. Efectúe: 4 3 48 2 2 2 1 3 2 4 20 ÷ + = + + + n n n n X 11. Efectúe: 10 7 5 5 4 15 12 ( ( ¸ ( ¸ + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ x x x A n m m n m n n m n m 12. Reduce: ( ) ( )( ) ( ) ( ) n n n n a a a a a 3 3 2 3 2 2 3 3 3 5 5 3 2 2 . 4 . 9 6 . 2 + + ÷ ÷ 13. Simplifique la siguiente expresión 4 1 16 5 4 3 5 4 3 2 3 4 5 2 3 4 5 81 . ÷ x x x x x x x x 14. Si y x 7 5 = , calcule el valor de: 1 1 2 3 5 7 7 5 + + + + ÷ ÷ x y y x EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Halla “x”: 4 2 2 = + x x x 2. Halla X + M si: 3 4 12 3 3 3 ; 147 75 300 48 12 = + + + = M X UNIDAD 03 SEMANAS del 09 al 17 MATEMATICA I Fundamentos del Algebra Básica 5 3. Halla A – S 3 1 1 1 2 3 12 3 2 8 3 3 2 5 5 1 ; ( ( ¸ ( ¸ ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | ÷ + | . | \ | + | . | \ | = = ÷ ÷ ÷ S x x x A 4. Calcula A / B m m m m m m A 1 3 7 21 3 7 + + + + = ÷ ÷ n n n B 3 2 1 4 1 3 3 3 . 3 . 9 | | . | \ | = ÷ ÷ + 5. Calcula: n n n n n ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + + + | | | . | \ | | . | \ | + | . | \ | 5 7 5 7 32 1 27 1 2 1 5 4 3 2 6. Halla P + Q si 5 5 5 5 5 3 7 3 7 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + + = x x x x x P ; ( ) ( ) | | 2 4 3 6 4 4 8 2 a a Q ÷ ÷ = 7.- Calcula: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 8 16 4 4 4 2 2 . 2 15 . 21 . 35 7 . 5 . 3 4 ( ( ¸ ( ¸ - + + + y x z x z z y y x 8.- Halle el valor de P . Q, si: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 4 6 3 . 9 9 + + + + + = m m m m m P 1 3 2 1 2 1 3 3 3 3 ÷ ÷ ÷ + + | | . | \ | + + = x x x x Q 9.- Simplifica: ( ) 1 5 0 2 2 2 / 1 4 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 4 4 4 . 2 4 . 2 4 . 2 ÷ ÷ ÷ + + + | . | \ | + ÷ ÷ = x x x x x x x E Productos Notables EJERCICIOS APLICATIVOS 1. Determine su equivalencia: - ( )( ) = ÷ + 2 . 0 y 2 . 0 y - ( ) ( )= + ÷ 3 y 3 y - ( )( )= + + ÷ ÷ 1 y x 3 1 y x 3 2 2 2. Determine su equivalencia: - ( )( ) = + ÷ 8 8 x x - ( ) ( ) = ÷ + 6 6 x x - = ÷ + ) 6 4 ( ) 6 4 ( 2 3 2 3 y x y x 3. Desarrolle: - ( ) = + 2 7 x - = | . | \ | + 2 5 2 3x - ( ) = + 2 3 2 x 4. Desarrolle: - ( ) = ÷ 2 1 x - = | . | \ | ÷ 2 2 1 y - ( ) = ÷ 2 2 7 x 5. Desarrolle: - ( ) = + + 2 z y x - ( ) = ÷ ÷ 2 3 2 2 y x - = | . | \ | + + 2 2 1 2 3 - = | . | \ | + + 2 z y 3 1 x 2 1 6. Desarrolle: - = | . | \ | + 3 2 3 x - ( ) = + 3 1 3 y - = | . | \ | + 3 2 5 6 x 7. Desarrolle: - = | . | \ | ÷ 3 2 1 y - ( ) = + 3 1 3 y - = | . | \ | + 3 2 5 6 x 8. Desarrolle: - = + ) 125 ( 6 x - = ÷ ) 27 ( 12 y 6 9. Hallar su equivalencia notable - = + ÷ + ) 1 )( 1 ( 3 3 2 3 y y y - = + + ÷ ) )( ( 3 2 3 3 2 3 3 y xy x y x EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Simplifique: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 7 17 2 3 2 3 y x xy y x y x y x A ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + + = 2. Simplifique: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 3 b a b a b a b a b a b a E ÷ + ÷ + ÷ + ÷ + + = 3. Obtén el valor de: ( )( )( )( ) 1 2 1 2 2 8 4 4 2 2 ÷ = + = + ÷ + + + = b y a para b b a b a b a b a E 4. Si la suma de dos números es 5 y la suma de sus cuadrados es 21, halle la suma de sus cubos 5. Sabiendo que: ( )( )( ) ( ) | | ( ) ab b a b a b a b a b a E Calcula b a 3 2 : 3 1 7 1 ; 3 1 7 1 4 4 2 2 3 3 + ÷ ÷ + + + ÷ = ÷ = + = 6. Calcula: 3 3 b a + , Si: 1 . 4 = = + b a b a 7. Calcula: ( ) b a ab b a + + + 3 3 3 , Si: ( ) ( ) | | ( )( )( )( ) 3 16 8 4 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 10 2 3 2 3 ÷ + + + = ÷ + + = b a 8. Si: 2 a = y 8 b = , halla el valor de: ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 6 2 4 3 3 b ab a b ab a b a b ab a b a b a + + - + ÷ ÷ ÷ + + + ÷ 9. Determine el valor de K, en: ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) 1 2 ; 1 2 4 2 4 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 ÷ = + = ÷ ÷ + ÷ ÷ ÷ + + = b a para b a b a b a b a b a K 10. Reduce el valor de: ( ) 1 1 4 1 4 1 4 3 2 2 2 2 ÷ ÷ + | | . | \ | ÷ + ÷ | | . | \ | + + = x x x x x x A 11. Determine A. B si: ( ) ( ) ( ) | | ab b a a b a b a A 2 2 4 2 2 ÷ + ÷ + + = ( )( )( )( ) 4 8 4 4 2 2 b b a b a b a b a B + + + ÷ + = 12. Halla el valor de ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 y y x y y x x y x y x y x y x ÷ ÷ ÷ + + ÷ ÷ ÷ + ÷ + Si: 2 9 , 2 = = y x 13. Simplifica: ( ) ( ( ( ( ¸ ( ¸ + ÷ - ÷ ÷ + ÷ ÷ - ÷ ÷ 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 b a b a a b a b b a a a a a Factorización EJERCICIOS APLICATIVOS 1. Factoriza: - 3x 2 y 2 -6x 2 y = - (3a – b) (a – b – 1) + (a + b) (a – b – 1) – (2c – 3b) (a – b – 1) = - 2p (p – 1) + q(1 – p) + 2 (p – 1) = 2. Factoriza: - xa 2 + y 2 b + y 2 a 2 + xb = - = ÷ ÷ ÷ 2 2 2 2 z yz y x - 4xz + 2yz – 2xp – yp = - x 3 – 4x 2 + x – 4 = 3. Factoriza: - x 2 + 10xy + 25y 2 = - 4y 2 – 9x 2 = - 8x 3 – 27y 3 = - 9m 2 + 6m + 1 = - 4x 2 – 12xy + 9y 2 = 7 4. Factoriza: - 3x 2 -21x+18 = - 45x 2 -38xy+8y 2 = 5. Factoriza: - 7x 2 +63x+ 98 = - 16x 2 +26x-12 = - 20 9 18 2 ÷ ÷ x x = 6. Factoriza: - x 3 -6x 2 +11x-6 - x 4 -6x 3 -x 2 +54x-72 - 40 42 5 6 2 3 4 + ÷ ÷ + x x x x - 4 31 15 2 3 ÷ + x x - 8 18 11 2 4 ÷ ÷ ÷ x x x - 9 37 4 2 4 + ÷ x x - 2 6 2 2 3 4 + + ÷ + x x x x - 45 3 31 15 2 2 3 4 ÷ + + ÷ x x x x EJERCICIOS PROPUESTOS Efectúa 1. 2 3 1 2 3 1 3 2 + ÷ ÷ + ÷ x x x x 2. t t t t 4 6 23 6 6 4 2 11 + + ÷ + ÷ 3. 9 24 11 3 3 5 2 5 2 2 2 2 3 2 3 ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ + + ÷ ÷ x x x x x x x x x 4. ( )( ) 3 2 6 3 2 3 3 2 2 2 + + ÷ + ÷ + + + ÷ + m m m m m m m m m m 5. ( ) ( )( ) 1 2 1 3 1 2 1 3 1 + + + + ÷ + ÷ x x x x x x 6. 5 3 10 7 6 3 2 1 8 4 2 2 3 2 + + + + + + + ÷ + + ÷ x x x x x x x x x 7. 9 3 2 6 2 3 2 2 2 ÷ ÷ ÷ + ÷ - ÷ ÷ x y x x y y x x 8. ( ) 1 9 9 9 4 2 2 3 4 5 + ÷ ÷ ÷ ÷ + m m m m m m m 9. 1 2 2 2 3 4 3 6 2 1 6 8 2 ÷ | | . | \ | ÷ ÷ - ÷ + + ÷ ÷ x x x x x x x 10. ( ) 1 2 2 4 3 5 18 4 10 36 2 4 ÷ - + ÷ ÷ + ÷ x x x x x x 11. 5 13 6 1 4 5 13 11 3 1 3 2 2 2 2 3 3 + ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ + ÷ x x x x x x x x 12. 9 24 11 3 3 5 2 5 2 2 2 2 3 2 3 ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ + + ÷ ÷ x x x x x x x x x 13. Simplifique: ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 3 2 2 3 8 16 2 2 2 ÷ + - ÷ ÷ + ÷ - ÷ ÷ + + + a a b a b a a a b a ab a ab b a b a 14. Simplifique: ( ) ( ) 5 6 1 1 5 8 8 6 3 8 2 2 2 2 2 3 2 + ÷ ÷ ÷ + ÷ ÷ - + ÷ ÷ ÷ ÷ a a a a a a a a a a a 15. Resuelve: ( )( ) | | . | \ | + ÷ + ÷ ÷ ÷ + | . | \ | ÷ ÷ 3 1 6 6 16 4 2 2 2 2 2 2 2 1 x a x x a x a x a x 16. Halle el valor de “a”: | | . | \ | ÷ + + | . | \ | ÷ ÷ = ÷ + ÷ + ÷ 3 4 2 8 10 5 9 6 18 3 4 2 3 2 a a a a a a a a 17. Halle el valor de “x”: 24 4 8 36 4 2 12 4 3 6 2 3 2 2 2 2 3 + + ÷ ÷ + ÷ = ÷ ÷ + ÷ x x x x x x x x x 18. Efectúe ( ) ( ) 20 12 1 4 1 4 20 7 3 16 5 13 11 3 1 3 2 2 2 2 2 2 3 2 3 ÷ ÷ ÷ + = ÷ + ÷ ÷ ÷ + ÷ + ÷ = x x x x x x x x x x x A 19. Simplifica | . | \ | ÷ ÷ | | . | \ | ÷ + ÷ ÷ | | . | \ | + + + + | | . | \ | ÷ ÷ 8 4 2 16 6 8 64 16 4 2 2 64 2 4 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x 20. Simplifica: ( ) | | . | \ | + + + | | . | \ | ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ ÷ + ÷ 8 98 63 7 49 4 2 14 5 8 4 7 4 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x