201015 Termodinamica Modulo[1]

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015– TERMODINÁMICA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 201015 - TERMODINÁMICA Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE Director Nacional Mg. CAMPO ELÍAS RIAÑO Acreditador PALMIRA Julio de 2009 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El módulo de termodinámica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing. Luís Evaristo Ayuso Martínez, módulo que se utilizó en la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería hasta el primer semestre del 2005. Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptación al excelente material del Ing. Álvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentación que solicitó la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Este ajuste lo realizó el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife. Ahora en julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martínez y del Ing. Cisneros Revelo, se elabora otro módulo con la siguiente distribución, dos unidades, seis capítulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA INTRODUCCIÓN La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industria ya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de materias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideraciones energéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente al diseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya existentes. La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por una parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayor desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía y favorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energético de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la termodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización de procesos. El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temáticas previstas para el curso de TERMODINÁMICA del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD. Todos los capítulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes: Título, descripción precisa de la temática central. Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas. Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad. Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales implicaciones. Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos, principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y realice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una secuencia ordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo. Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar como medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte del estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisis detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible solución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA contexto para facilitar una mejor interpretación y finalmente se muestra la solución numérica y dimensional del problema. Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexión sobre comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se deben pasar por alto. Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos, análisis de datos, lecturas complementarias, utilización de software. Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la conceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos, las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y compartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aula virtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por esta razón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión al respecto. Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realiza mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y confrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria se deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de estas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo de problemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadas en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente información de retorno. Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en las sesiones de tutoría. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ÍNDICE DE CONTENIDO Página UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ................7 CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA ...........................................................................8 Lección 1: Sistemas ....................................................................................................................8 Lección 2: Ley cero de la Termodinámica .................................................................................15 Lección 3: Calor ........................................................................................................................23 Lección 4: Ecuación de Estado ..................................................................................................33 Lección 5: Ecuación de estado (Continuación) .........................................................................39 CAPITULO 2: TRABAJO ..................................................................................................................47 Lección 6: Trabajo ....................................................................................................................47 Lección 7: Trabajo (continuación) ............................................................................................54 Lección 8: Trabajo (continuación) ............................................................................................57 Lección 9: Diagramas termodinámicos .....................................................................................60 Lección 10: Diagramas termodinámicos (continuación) ...........................................................70 CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ...................................................................82 Lección 11: Propiedades termodinámicas ................................................................................82 Lección 12: Primera ley de la termodinámica...........................................................................87 Lección 13: Primera ley de la termodinámica (Continuación) ..................................................96 Lección 14: Capacidad calorífica ...............................................................................................99 Lección 15: Capacidad calorífica (Continuación) ....................................................................105 UNIDAD 2: ENTALPÍA, SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA .125 CAPITULO 4: ENTALPIA ...............................................................................................................125 Lección 17: Primera ley y reacciones químicas .......................................................................129 Lección 18: Primera ley y reacciones químicas (Continuación) ..............................................133 Lección 19: Primera ley y reacciones químicas (Continuación) ..............................................139 Lección 20: Primera ley y reacciones químicas (Continuación) ..............................................148 CAPITULO 5: SEGUNDA LEY DE LATERMODINAMICA .................................................................159 Lección 21: Aplicación de la primera ley en gases ideales ......................................................160 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 22: Segunda ley de la termodinámica........................................................................170 Lección 23: Segunda ley de la termodinámica (Continuación) ...............................................185 Lección 24: Entropía ...............................................................................................................198 Lección 25: Análisis dimensional ............................................................................................225 CAPITULO 6: CICLOS TERMODINAMICOS Y APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA TERMODINAMICA ...................................................................................................................................................234 Lección 26: Ciclos termodinámicos ........................................................................................235 Lección 27: Ciclos termodinámicos ........................................................................................259 Lección 28: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo continuo .........275 Lección 29: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo continuo (Continuación) ........................................................................................................................286 Lección 30: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo transitorio (continuación) ........................................................................................................................300 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. trabajo y primera ley de la termodinámica Ley cero de la termodinámica. y primera ley de la termodinámica ¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo los conceptos fundamentales que Ud. trabajo. debe manejar para que más adelante no tenga dificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemas mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemas relacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales. TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Nombre de la Unidad Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de capítulos Introducción Ley cero. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA UNIDAD 1: LEY CERO. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos los fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interacciones energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la energía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso en particular. La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en una central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía se requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte de fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir el vapor requerido en un proceso?. Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porque le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las condiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al diseño, control y optimización de procesos. Lección 1: Sistemas Sección 1: Sistema termodinámico En primer lugar es necesario precisar el concepto de SISTEMA. Actualmente esta palabra es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas encaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería de sistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Un sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o analizar desde el punto de vista energético. Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas. La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del agente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que los UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta de refrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería. Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores por paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía. Es decir, las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales, como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar el análisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o energía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentar sistemas abiertos, cerrados y aislados. La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el ambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e interacciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia. Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de energía. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son también ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies, denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energía. La UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos. Figura 2: Ejemplo de sistema abierto SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de energía pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias químicas, farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un proceso específico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado también se conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante. Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de materia ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de tales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sin embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que cumplan con estas condiciones. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 4: Ejemplo de sistema aislado Las paredes de un sistema abierto tienen la característica de ser permeables, diatérmicas y móviles. Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatérmicas y móviles. Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabáticas y rígidas. ¿Podría indicar la razón de estas características? ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta un cambio de estado. Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene un significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos anteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia. Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de alguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando de este modo los diferentes procesos termodinámicos. Procesos termodinámicos UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas condiciones finales, “estado final”. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. Construya su propia definición de termodinámica. 2. Si un sistema posee paredes diatérmicas, fijas e impermeables ¿a qué tipo de sistema corresponde? ¿Qué interacciones se pueden presentar? 3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y propiedades extensivas. 4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior de un refrigerador para enfriarla. ¿Qué tipo de sistema podría considerarse que sea la lata de gaseosa? ¿Qué tipo de paredes? ¿Qué proceso ocurre? 5. ¿Qué significa que un gas se comporte como ideal? 6. ¿Qué tipo de líneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT? ¿Cuales serán las pendientes de estas líneas? 7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria. 8. Construya una trayectoria cíclica en un diagrama PV donde se involucren los siguientes procesos para un gas ideal: compresión isotérmica, expansión isobárica, expansión isotérmica, enfriamiento isocórico. 9. La figura 10 representa una central termoeléctrica, identifique cada uno de los componentes, considérelos como sistemas independientes e indique el tipo de interacciones que se presenta en cada uno de ellos Figura 10: Esquema de central termoeléctrica UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 10. Para regular la presión, en el interior de una olla a presión, se utiliza una válvula metálica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presión interior supera el peso de ésta; con lo cual se permite el escape periódico del vapor, evitando los riesgos de presiones demasiado altas. Si se conoce la presión que debe controlarse y el diámetro del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cómo podría Ud. determinar la masa de la válvula. AUTOEVALUACIÓN No 1 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) A la región de interés, que se delimita para ser estudiada desde el punto de vista del intercambio energético, se le denomina 6) Una pared diatérmica permite el intercambio de a) b) c) d) Región de referencia Sistema termodinámico Pared termodinámica Ambiente termodinámico a) b) c) d) Materia Trabajo Calor Energía 2) Corresponden a propiedades intensivas 7) El proceso de expansión de un gas, en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil, donde a presión de 100 kPa se duplica el volumen se denomina a) b) c) d) Volumen y presión Presión y número de moles Temperatura y densidad Presión y temperatura a) b) c) d) Adiabático Isobárico Isotérmico Isocórico 3) Es una propiedad extensiva 8) Cuando un proceso pasa por una serie de estados intermedios después de los cuales sus propiedades son iguales a las del estado inicial el proceso se denomina a) b) c) d) Volumen específico Volumen molar Energía Densidad 4) El estado de un sistemas de define mediante a) b) c) d) Reversible Irreversible Cíclico Cuasiestático a) Una propiedad intensiva y otra extensiva b) Dos propiedades extensivas c) Dos propiedades intensivas d) Una sola propiedad 9) En el diagrama VT, las líneas rectas corresponden a trayectoria UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 5) Se desea estudiar los cambios que ocurren en las propiedades de un gas almacenado en un cilindro cuando éste se expone a los rayos del sol. Para este caso el sistema que se considera debe tener paredes a) b) c) d) Isóbaras Adiabáticas Isotermas Isócoras a) b) c) d) Rígidas y diatérmicas Rígidas y adiabáticas Móviles y permeables Móviles e impermeables 10) Luego de evaluar la integral cíclica de una función se determinó que era diferente de cero, por consiguiente corresponde una función de a) proceso definido b) trayectoria c) propiedad termodinámica d) punto Problemas de aplicación Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría. 1) La masa de nitrógeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de un émbolo de área transversal de 30 cm 2, el cual se desplaza sin fricción, es de 0,7 g. Si la presión atmosférica es de 101 kPa y sobre él se ejerce una fuerza externa de 20 N. a) Determine el valor de la presión del gas. b) Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro, ¿cuál sería su temperatura? c) Sí la temperatura se redujera en un 20%, manteniendo constante la presión, cuál sería la altura que alcanzaría el émbolo? UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 2) En un diagrama de presión contra volumen dibuje la trayectoria para la expansión isotérmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 ºC y 75 kPa si en este proceso la presión se reduce en un 40%. 3) En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos que ocurren en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire a condiciones estándar de presión y temperatura. Proceso 1: isobárico hasta duplicar la temperatura inicial Proceso 2: isotérmico hasta triplicar el volumen del estado inicial Proceso 3: isocórico hasta reducir la temperatura al valor del estado inicial Proceso 4: isotérmico hasta reducir el volumen al valor inicial. 4) La presión en el interior de tanque de paredes rígidas y diatérmicas que contiene 100 litros de metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 ºC. Determine la masa de metano. ¿Cuál será el valor de la presión si la temperatura se eleva a 30 ºC.? ¿Qué tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un diagrama PT. 5) Una mezcla formada por 4,40 kg de gas carbónico y 7,00 kg de nitrógeno, se encuentra a 300 kPa y 25 ºC en el interior de un tanque provisto de una válvula. Determine las presiones parciales de cada gas ¿Cuál será la nueva presión si se introducen 2 kg adicionales de nitrógeno? Lección 2: Ley cero de la Termodinámica La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura, aislados de otros, después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibrio térmico. La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la Con base en cualquiera de ellas se pueden diseñar y construir diferentes termómetros. Recuerde que el único requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA termodinámica ya que permite establecer una definición para la temperatura. la altura alcanzada es proporcional a la temperatura. T a = Tb = Tc. Figura 11: Equilibrio térmico En la figura 11 se representan tres sistemas A. la presión de un gas a volumen constante. Es decir. A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí y por lo tanto deben tener la misma temperatura. mientras que la pared AC es adiabática. el volumen de un gas a presión constante. B y C. Por ejemplo la longitud de una columna de mercurio. Si tanto A como C se encuentran en equilibrio térmico con B. la propiedad común a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio térmico es la temperatura. donde las paredes AB y BC son diatérmicas. las cuales varían en forma proporcional al cambio de temperatura. la conductividad o la resistencia eléctrica. entonces. El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el otro para mantener vacío parcial al interior de él. definida como característica observable de un sistema que varía con la temperatura y que es susceptible de medida. . PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una propiedad termométrica. Así entonces. La lectura del valor correspondiente se realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar. cobalto. Los materiales a altas temperaturas. observando el objeto a través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiación que genera el objeto. La señal eléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura. Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas. Para temperaturas más altas se emplean otras aleaciones o metales. constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera una pequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. fenómeno conocido como incandescencia. así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y los termómetros que se pueden construir con cada una de ellas Propiedad termométrica Longitud Presión Volumen Resistencia eléctrica Fuerza electromotriz Termómetro Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio. el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC. Las longitudes de onda de la energía radiante cambian con la temperatura. irradian energía en la zona visible. Gas a volumen constante Gas a presión constante Termómetro de resistencia Par termoeléctrico .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse. a temperaturas alrededor de los 1300 ºC. constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. manganeso. Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termómetros digitales. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como pirómetros ópticos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente mensurable que es función de la temperatura. controlado por un reóstato. de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo. recubiertos con acero inoxidable. Para medir temperaturas entre -50 y 150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel. superiores a 900 ºC. pasando por amarillo a casi blanco. se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. Ahora. si a la constante “a” de la ecuación 15 se le asigna un valor de cero se obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se reduce a T bP . y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia. Si los valores son 0 y 100.696 psia).UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera (101. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero. Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la variación lineal de la propiedad termométrica entre dos estados de referencia que son el punto de fusión y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera. la escala. Una forma de hacerlo es asignar primero valores numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión. se encuentra que “a” tiene un valor constante de -273. como se hizo anteriormente.3025 kPa o 14. Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas. En la escala Celsius. En la escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212. como se expresa con la siguiente ecuación T a bP Ecuación 15 donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a la presión de una atmósfera. que varía linealmente con la temperatura. la presión de un volumen fijo de un gas. será igual a la escala Celsius. la cual utiliza como propiedad termométrica. utilizando el gas. para definir la . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Radiación energética Pirómetro de radiación total Radiación luz monocromática Pirómetro de radiación visible ESCALAS DE TEMPERATURA Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es preciso establecer una escala apropiada.15 ºC independiente de la cantidad y del tipo de gas. tema 9.69 R. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. capítulo 9. Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K. Este punto es único y se conoce como punto triple. pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273. 1 La escala de temperatura termodinámica Rankine que se define como: utilizada en el sistema inglés es la escala Ecuación 16 T (Rankine) = 9/5(Kelvin) La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo. 1 Ver unidad 1. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491. Fahrenheit y Rankine. La temperatura más baja en la escala Kelvin es 0 K. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA temperatura absoluta. se fija en 273.16 kelvin. Por esta razón es necesario que Ud. pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. Por su fácil reproducibilidad.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.15. T (º C ) T (K ) T (K ) T (º C ) 273. la temperatura del agua en su punto triple.67 Ecuación 19 Ecuación 20 En la figura 12 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias. Por acuerdo internacional. El Kelvin es una de las seis unidades básicas del SI y se denota mediante la simple letra K. Kelvin. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas. Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas.15 Ecuación 17 Ecuación 18 De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit más 459. En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias. T (F ) T ( R) T ( R) T (º F ) 459 . En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius.67 R.6 de este módulo . agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico. Fahrenheit y Rankine PUNTOS DE REFERENCIA Punto Normal de ebullición del agua Punto triple del agua Punto de Fusión del agua Cero absoluto K 373.00 32.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.67 491.15 R 671.01 0.67 = (9/5)T(K) ¿De dónde surge el factor (5/9) en la equivalencia de Fahrenheit ¿Existirá una temperatura donde las escalas Celsius y las escalas presenten el mismo valor? de temperaturas Celsius a Fahrenheit? .02 32.15 = (5/9)T(R) T(ºC) = (5/9)(T(ºF) – 32) T(R) = T (ºF) + 459.69 491.00 0.67 0 ºF 212. Kelvin.67 EQUIVALENCIAS T(K) = T(ºC) + 273.16 273.15 0 ºC 100.00 -273. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 12: Comparación entre las escalas Celsius.15 273.00 -459. entonces T ( R) (9 / 5) T ( K ) (1. f. ºF y R. Nitrógeno líquido en un vaso Dewar Hielo en equilibrio con agua líquida Vapor de agua en el interior de una caldera Interior de un jamón interior de un horno de fundición interior del lugar de combustión de un horno . c. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de uso más frecuente. Exprese este cambio de temperatura en K. Explique que tipo de termómetros utilizaría Ud. Por tanto de la ecuación 17 T (K ) T (º C ) 20 K Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales. Durante el tratamiento térmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 ºC. para medir las temperaturas en los siguientes casos a. Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la escala Kelvin.8)( 20 ) 36 R T (º F ) T ( R) 36 º F ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. e. b. Redacte un párrafo donde explique la ley cero y sus implicaciones.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 2. además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20. d. compare los resultados con la información de retorno. d. se encuentra en equilibrio térmico d. construye un termómetro utilizando alguna propiedad termométrica. Una diferencia de 100 ºC corresponden a a. ¿Como realizaría la calibración de ese termómetro? AUTOEVALUACIÓN No 2 Preguntas de selección múltiple. c. presión temperatura calor energía a. 32 ºF 100 ºF 180 ºF 212 ºF 2. d. Si el resultado es inferior al 70%. ¿Cuál es la temperatura del líquido en Kelvin y Rankine? 2. 1. plantéelas en la sesión de tutoría. vuelva a estudiar este capítulo. Si la temperatura en un sistema es igual en toda región del mismo se puede afirmar que el sistema 4. tiene paredes adiabáticas c. b. c. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría. Dos termómetros. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. se sumergen en un líquido y ambos indican el mismo valor numérico. si persiste las dudas. discuta con sus compañeros. Suponga que Ud. c. 1. d. no puede transferir calor a los alrededores b. b. Ud. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. es una persona creativa y quiere establecer su propia escala de . Compare con la información de retorno. se encuentra en equilibrio termodinámico a. uno Fahrenheit y otro Celsius.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La propiedad que permite la medición de la temperatura en el interior de hornos en funcionamiento es la a. dilatación de una columna de mercurio la radiación electromagnética la resistencia eléctrica la conductividad eléctrica Problemas de aplicación Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. La ley cero de la termodinámica permite establecer el concepto de 3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 3. b. el tiempo en el cual ocurren estos procesos es muy corto. Para determinar el calor en un proceso es . de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña porque éste es un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. o el sistema se encuentra a la misma temperatura de los alrededores. tampoco se presenta transferencia de calor. El calor es una forma particular de energía en transición que se identifica sólo cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente de otro sistema o de los alrededores. vamos a precisar el significado de calor. Puede darle el nombre que quiera. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA temperaturas. Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas. El calor no es una propiedad termodinámica. pero por simplicidad le puede llamar “Escala Propia” y a los grados. ¿Cuál sería la escala absoluta para la nueva escala? Lección 3: Calor Una vez estudiado el concepto de temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si dos sistemas se encuentran a la misma temperatura. La energía transferida entre dos sistemas debida a la diferencia de temperatura es el calor. Por ejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla de gases en el interior de un cilindro de un motor a gasolina. el sistema a temperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este proceso sigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. “gados propios (ºP)”. Si al punto de ebullición del agua se le asigna 500 ºP y al de congelamiento del agua 100 ºP. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado térmicamente o bien el proceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor es despreciable. determine la equivalencia de la escala propia con las escalas Celsius y Fahrenheit. Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabático. no podemos hablar de que un sistema contenga calor en un determinado estado. t . por lo que se representa por el simbolismo “1Q2”. Por ejemplo si Ud. sería diferente la cantidad de calor que necesitaría suministrar dependiendo de si el proceso se realiza a presión constante o a volumen constante. destaquemos que el calor es una función de trayectoria y como tal depende del proceso. es decir.  La caloría de la tabla internacional de vapor corresponde por definición a 4. se tiene que Q Q t Ecuación 22 Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia y esto se logra mediante la utilización apropiada de signos. se conoce como tasa de transferencia de calor y se representa por Q . que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el sistema cambia del estado uno al estado dos. Como función de trayectoria su diferencial es inexacta y se representa por medio de Q Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía. ¿En qué caso se necesitará mayor cantidad de calor?.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el tipo de proceso. el kilojulio (kJ) y BTU.1868 J .187 J  1 BTU = 252 cal La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la letra q y se define como q Q m Ecuación 21 La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo. Por simplicidad se puede expresar simplemente por la letra Q. Por ahora. Entre las más utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría. el julio (J). quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado valor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA necesario establecer la forma como se realiza su transferencia. Para un determinado intervalo de tiempo. la kilocaloría. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias: 1 kcal = 1000 cal 1 kJ = 1000 J 1 cal = 4. La respuesta a este interrogante la analizaremos al estudiar la primera ley de la termodinámica. donde el punto significa “por unidad de tiempo”. convección y radiación. su energía disminuye y también su temperatura. menos energéticas. particularmente en el caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad. En los gases y en los líquidos se presenta debido a las colisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. . debe recordar que existen tres formas de transmisión del calor: conducción.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared. al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o hacia los alrededores. La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas más energéticas transfieren su energía a las adyacente. debido a las interacciones entre ellas. En los sólidos debido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones. como se ilustra en la figura 14 es directamente proporcional al área de transferencia y a la diferencia de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared. universalmente se ha establecido el signo positivo para la transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor desde el sistema. Figura 13: Signos para el calor FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? De los estudios de física Ud. Como lo ilustra la figura 13 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del sistema es negativo. Teniendo en cuenta este comportamiento. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energía aumenta y por tanto también su temperatura. las conductividades térmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre. igual situación se presenta si el área transversal de la pared. Por ejemplo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. que son malos conductores de calor tienen valores de bajos.K ) respectivamente.K) respectivamente. son 407 y 386 W/(m.043 y 0. que son muy buenos conductores de calor. esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación: Q kt A T x Ecuación 23 donde t es la conductividad térmica característica de cada material y representa la capacidad que tiene un material para conducir el calor. normal a la dirección de flujo de calor. k kt muy Si la ecuación 23 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 24 que es la expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor: Q kt A dT dx Ecuación 24 . es mayor. mientras que materiales como el corcho o la fibra de vidrio. Figura 14: Transmisión de calor por conducción Matemáticamente. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido.038 W/(m. 0. Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente convección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el fluido. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor es negativa. La ecuación 25 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa de transferencia de calor por convención. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor hacia los alrededores. en esta forma el calor se transmite en el vacío. Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinan experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. . los cuales dependen de de las características geométricas de la superficie. es así como recibimos la energía del sol. se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea positiva. No se necesita de un medio físico para que se produzca esta transferencia. el movimiento y las propiedades del fluido.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.K)) A = área de la superficie (m 2) Ts = temperatura de la superficie (K) Tf = temperatura del fluido. la naturaleza. el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia de calor por convección. La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado por agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de densidad causadas por la variación de la temperatura. (K) La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas generadas por la temperatura. En el primer caso se dice que la convección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la densidad se dice que la convección es natural. Q hA(Ts Tf ) Ecuación 25 donde h = coeficiente de transferencia de calor (W/(m 2. se representa por la letra y se expresa como Q Q . La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie. Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. para el cual su emisividad es 1. expresada como Q max . ATs4 Ecuación 26 donde = 5. de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación. La relación entre la radiación absorbida ( ab ) y la radiación ( inc ) incidente se denomina absorbancia. La cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un determinado factor y se puede calcular mediante Q emitido ATs4 Ecuación 27 donde es la emisividad de la superficie. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley de StefanBoltzmann. un factor adimensional característico de cada material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerpo negro.67 x 10-8 (W/(m2.K)) conocida como constante de Stefan-Boltzmann A = área de la superficie (m 2) Ts = temperatura de la superficie (K) El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Durante su formación como ingeniero. por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un emisor perfecto. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Qab Qinc Ecuación 28 Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie. es decir que = 1. Ud. el ángulo que forman entre ellas. La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se sale de los objetivos de este módulo. la temperatura de los Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los cálculos en problemas relacionados con transmisión de calor. la tasa de transferencia de calor por radiación se puede expresar como Q A(Ts4 4 Talr ) Ecuación 29 donde Ts es la temperatura de la superficie emisora y Talr alrededores. Sin embargo. para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia calor hacia una superficie grande que la rodea completamente. tendrá oportunidad de profundizar en estos temas en el curso sobre transferencia de calor. ya que depende de muchos factores como las propiedades y la geometría de las superficies. Ejemplo 3 . las interacciones del medio con la radiación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. K 0. se desea conocer la tasa de transferencia de calor por metro cuadrado que se presentaría a través de las paredes de ladrillos que tienen 25 cm de espesor y una conductividad térmica de 0. Análisis del problema: Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración es la tasa de transferencia a través de las paredes.70 W/(m.25 m 70 W Ejemplo 4 Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de transmisión de calor por convección para aire caliente que circula junto a una superficie plana es de 60 W/(m 2.7( 25 K W )(1 m 2 )( ) m.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El calor se transfiere de la temperatura más alta hacia la temperatura más baja.K). Si la temperatura del aire es de 90 ºC. y la tasa de transferencia es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamente proporcional al espesor. si la temperatura interior debe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exterior promedio es de 30 ºC. la superficie plana es de 3 m x 2 m y se encuentra a 20 ºC determine la tasa de Figura 16: Convección . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Q kt A T x 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Durante el diseño de un depósito para productos alimenticios.K). Realice los cálculos Figura 15: Transmisión de calor por conducción correspondientes y exprese el valor de la tasa de transferencia de calor en vatios. ¿Tiene el mismo significado que la caloría utilizada en termodinámica? . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA transferencia de calor. Análisis del problema: La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área de la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Q hA(Ts Tf ) 60( W )(6 m 2 )( 70 K ) 2 m K 25. para expresar el consumo de energía durante las actividades cotidianas de las personas. encuentre entre calor y temperatura? 3.200 W El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie. escrita con letra mayúscula.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Cuando la temperatura de un alimento aumenta por acción de un horno microondas ¿qué tipo de transferencia de calor ocurre? 2. Los nutricionistas utilizan la Caloría. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. ¿Establezca las diferencias que Ud. b. d. c. Si el resultado es inferior al 70%. electrónico molecular iónico másico 5. ¿Puede existir una situación donde se suministre calor a un sistema y éste se mantenga a temperatura constante? 5. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. La transferencia de calor por convección implica movimiento a. ¿Qué significa este resultado? 6. Una propiedad necesaria para calcular el calor transferido por radiación es a. el calor específico la conductividad térmica la emisividad el coeficiente de película . d. Convección natural d. c. irradia la máxima energía a una determinada temperatura d. En el cálculo del intercambio de calor entre un sistema y los alrededores se encuentra que el resultado tiene signo negativo. c. d. Convección forzada 6. b. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. b. no absorbe calor c. Un cuerpo que tiene una emisividad de 1 significa que 3. no irradia calor b. absorbe la máxima energía posible a una determinada temperatura a. b. la conductividad térmica la capacidad calorífica la diferencia de temperaturas el espesor a. 1. El método de transmisión de calor que no requiere un medio físico es el de a. AUTOEVALUACIÓN No 2 Preguntas de selección múltiple. La transferencia de calor por conducción a depende de través de una pared aumenta cuando a. c. vuelva a estudiar este capítulo. d. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 4. El calor transferido por conducción NO 4. Radiación b. Explique que mecanismos de transmisión de calor se presentan cuando se enfría a temperatura ambiente el pan que sale de un horno. Conducción c. aumenta el espesor de la pared aumenta la diferencia de temperaturas disminuye el área normal al flujo disminuye la densidad del material 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Compare con la información de retorno. del ambiente que se encuentra a 25 ºC. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado de gas ideal. las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como ecuaciones de estado. si persiste las dudas. calcule la temperatura de la superficie exterior.15 cm de espesor. Lección 4: Ecuación de Estado El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P v y T. en contacto con el medio calefactor. 2. compare los resultados con la información de retorno. calcule la tasa de transferencia de calor a través de la pared. Una pared de ladrillo de 3 m de alto. Un objeto que se puede modelar como un cilindro de 20 cm de diámetro y 40 cm de altura se encuentra suspendido en el centro de un salón a 600 K determine la tasa de transferencia de calor si la emisividad del objeto es de 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Problemas de aplicación Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. La transferencia de calor a través del fondo plano de una olla de aluminio es de 600 W. plantéelas en la sesión de tutoría. 1. 5 m de ancho y 15 cm de espesor. discuta con sus compañeros.K). Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría.7 W/(m.8 y la temperatura del ambiente es de 300 K.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta . Si la conductividad térmica del ladrillo es 0.K ) 3. K t Al 204 W /( m. separa una zona fría que se encuentra a 10 ºC. Si la superficie interior se encuentra a 102 ºC y el fondo tiene 30 cm de diámetro y 0. En general la mayoría de los gases reales a presiones bajas.K) o también BTU/(lbmol.R) Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.K) (atmósferas.Litro)/(mol.08314 0.pies3)/(lbmol. el volumen.m3)/(kmol. Valor de R 8. La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemáticas: PV = n RT P V = RT P v = RT / M Donde P = presión n = número de moles T = temperatura M = masa molecular V = volumen Ecuación 60 Ecuación 61 Ecuación 62 V = volumen molar v = volumen especifico R = constante universal de los gases El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presión.R) (psia.K) o también kPa.R) cal/(mol. como la presión atmosférica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente.3 1.082 1545.k) (lbf.314 0.K) (bar. el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas. la temperatura y el número de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores más frecuentes.m 3/(kmol. tienen un comportamiento ideal.pie)/(lbmol.73 Unidades kJ/(kmol. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA relación se considera que tiene un comportamiento ideal.987 10. Por ejemplo si se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico. Ejemplo 10 . L/mol.93% de argón y 0.2095 (32 . Figura 40: Datos ejemplo 10 Análisis del problema: El aire seco está compuesto por 78.93% Ar y 0.082 )(303. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede despejar el número de moles.493 moles Composición del aire seco: 78.082 (atm. del argón y del dióxido de carbono componentes del aire seco.2095 M O2 0.01) 0. del oxígeno.0093 (39. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA V (20 m)(10 m)(4 m) 800 m 3 800 .95% de oxígeno.7809 (28.0003 M CO2 0.73 atm)(800 . 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 0.K) como valor de R.00) 0.15 K ) mol.09% N2.0093 M Ar 0. ya que está alejado de la temperatura de condensación y de las condiciones críticas.K 23.7809 M N 2 28.95) 0. 20.95% O2.73 atmósferas. Como la presión se presenta en atmósferas se utiliza el valor de 0. 10 m de ancho y 4 m de alto a 30 ºC y 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Determine el volumen.000 L) atm. A las condiciones del problema se puede considerar que tiene un comportamiento ideal.09% de nitrógeno y 20.L (0. la densidad y el volumen específico del aire contenido en un recinto que tiene 20 m de largo.96 g / mol 0.01) .03% de dióxido de carbono.0003 (44.000 L n PV RT (0. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio ponderado de las masas moleculares del nitrógeno. luego se puede utilizar la ecuación de estado de gas ideal.03% CO2 M aire M aire M aire 0. la masa. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.1758 m 3 / kg Ejemplo 11 Determine el volumen específico del metano.4 kg 800 m 3 680 . en pies 3/lbm.67 559 .8505 kg / m 3 El volumen específico es el recíproco de la densidad v aire V M 800 m 3 680 . pies 3 12.4 kg 1.51( pies 3 / lbm) ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES .R (16 lbm / lbmol )(30 psia ) psia.73( )(559 .R) como valor de R.398 g 680.67 R) lbmol. Recuerde que la presión de una atmósfera es equivalente a 14.493 moles )( 28. a una presión de 30 psia y 100 ºF. Por lo tanto es válido utilizar la ecuación de estado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA maire nM (23.96 g / mol ) m V 680 .73 (psia.pies3)/(lbmol.67 R v RT M CH 4 P 10. Análisis del problema: El oxígeno a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene comportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada.7 psia. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en unidades del sistema inglés se utiliza 10. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA T 100 º F 459.4 kg aire 0. También existen tablas de factores de . significa que el volumen real del gas coincide con el volumen calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Z vreal videal Ecuación 63 Por consiguiente si Z = 1. teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales. La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de compresibilidad Z. de la cercanía al punto crítico. tal como se indica a continuación. Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1. Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se puede expresar mediante la ecuación 66. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza. videal RT P Ecuación 64 Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 63 se obtiene: Z Pvreal RT Ecuación 65 En consecuencia la ecuación de estado. Pv ZRT Ecuación 66 El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como Pr Tr donde Pr = Presión reducida P Pc T Tc Ecuación 67 Ecuación 68 Pc = Presión crítica Tc = Temperatura crítica Tr = Temperatura reducida A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases. característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes presiones y temperaturas reducidas. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z. El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presión y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de estado. a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación. se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes. En estos casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. cuanto más alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gas están más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupado por las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que serían completamente inaceptables en el trabajo de ingeniería. El ingeniero debe evaluar que tanta precisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita. pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. y el término a /V es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción intermolecular. La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas. a 27 R 2Tc2 64 Pc Ecuación 70 b RTc 8Pc Ecuación 71 La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanías de las condiciones críticas. entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto al volumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento de un gas real aunque son más complejas de manejar. la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cada gas. Como se observa. Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente en el punto crítico. Al derivar la ecuación 69 con respecto a v y considerando que: 2 P v 0 Tc y P v2 2 0 Tc se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función la temperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA compresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinación de Z Ecuación de van der Waals P RT V b a V 2 Ecuación 69 Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . . razón por la cual se han desarrollado varios programas de computación que facilitan esta tarea. RT (V b) a 1 m1 V (V b)T 0.Kwong .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes. P donde.48 1. ... a 0.176 w2 y w es el factor acéntrico. una constante para cada También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. T la temperatura y R la constante universal de los gases.Kwong Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presión y temperaturas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 5: Ecuación de estado (Continuación) Ecuación de Redlich. V representa el volumen molar.Kwong ya que se maneja una constante más la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico para cada gas. Los cálculos manuales en estos casos son realmente tediosos. Unas de las formas en la cuales se pueden expresar son la siguientes: PV RT PV RT A0 B0 A1 P B1 V A2 P 2 B2 V 2 A3 P 3 .5 T Tc 2 2 Ecuación 75 0.0866 RTc Pc Ecuación 74 Los coeficientes numéricos 0.427 y 0. Ecuación 76 B3 V 3 Ecuación 77 ..Soave Constituye una mejora a la ecuación de Redlich . Ecuaciones de estado de virial Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan experimentalmente a partir de las relaciones PvT.427 R 2Tc2.574 w 0.5 Pc Ecuación 73 b 0..5 Ecuación 72 Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación de van der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico.. m gas. P RT (V b) a V (V b)T 0. Ecuación de Redlich . ¿Qué concluye al respecto? ANÁLISIS DEL PROBLEMA: La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crítico por lo que es necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presión.03 MPa Tc = 282 K.100 kmol 0.500 m 3 / kmol 4988 kP 4.K )) 2 (282 K ) 2 64(5. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la naturaleza del gas. b) van der Waals c) Redlich. Ejemplo 12 El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creación de atmósferas controladas para la maduración de frutas.m 3 / kmol .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.050 m 3 0.988 Mpa b) Determinación de las constantes para la ecuación de van der Waals a 27 R 2Tc2 64 Pc 27 (8. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA V V n 0.Kwong Para el etileno Pc = 5.m 6 kmol 2 . Para el desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar.m 3 )(300 K ) kmol .K 0.314 ( kPa.030 kPa) 461 kPa. Como parte un trabajo de investigación se necesita determinar la presión que generarían 100 moles de etileno en un recipiente de 50 litros a una temperatura de 27 ºC. Determine este valor utilizando la ecuación de a) gas ideal.314 (kPa. luego las correspondientes constantes y por último la presión utilizando las ecuaciones correspondientes.500 m 3 / kmol P a) RT V 8. 427 kPa 1674 kPa kPa.m 3 461 )(300 K ) RT a kmol .030 kPa) 0.753 MPa 3. Si solo se utilizara la ecuación de gas ideal el error cometido sería muy grande.0404 m 3 / kmol b 0.314 (kPa.803 MPa 8.647 kPa 1844 kPa 3. APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS .0404 )( m 3 / kmol ) 5.030 kPa 0.m 3 / kmol .314 (kPa.314 (kPa.50(0. más del 32%.0583 .K )) 2 (282 K ) 2.m 3 / mol.m 3 kmol P P kPa.5 kmol 2 0.K )(300 K ) (0.50 0.5 Pc 7.427 (8.50 0.m / kmol .030 kPa kPa. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para saber cuando se utiliza una u otra ecuación.K 0.m 6 .K kmol 2 2 m3 m3 2 V b V (0.m 6 .836 3.500 0.836 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0404 )( m 3 / kmol ) 2 (300 K ) 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA b RTc 8Pc 8.5 5.5 7.427 R 2Tc2.K )( 282 K ) 5.5 kmol 2 0.500 ) kmol kmol 5.0866 RTc Pc P RT (V b) a V (V b)T 0.K )( 282 K ) 8(5.0866 (8.803 kPa 3.314 kPa.m 6 kPa.K 0.m 3 / kmol .753 kPa Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados para la presión.5 3 P P 8.314 ( c) Determinación de las constantes para la ecuación Redlich – Kwong a a 0.0583 ) (0. volumen específico o densidad en estos sistemas. construcción o mantenimiento de sistemas de refrigeración debe conocer muy bien el comportamiento de los distintos refrigerantes al variar las condiciones de presión y temperatura debe manejar apropiadamente las tablas de propiedades termodinámicas para estas sustancias. ya que generalmente son mezclas coloidales de composición compleja que presentan un comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difícil tratar de modelar mediante ecuaciones la relación entre variables como presión. Cualquiera de los sistemas de refrigeración utilizados para la conservación de alimentos se fundamenta en la absorción de calor que realiza un refrigerante en estado de líquido comprimido al reducir su presión y evaporarse. Usted como futuro Ingeniero de Alimentos tendrá que estudiar con bastante profundidad operaciones como la evaporación. El ingeniero o tecnólogo que se interese en el diseño. extracción. temperatura. . particularmente aquellos que implican cambios de fase. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los alimentos frescos o procesados están lejos de considerarse como sustancias puras.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. humidificación. secado donde tienen aplicación los conceptos estudiados en este capítulo. cristalización. Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como las sustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formación de un criterio científico y técnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos. destilación. El aire es una sustancia pura ¿Una mezcla de aire líquido y aire gaseoso es una sustancia pura? 3. agua y vapor de agua se puede considerar como una sustancia pura? 2. Elabore utilizando sus propias palabras una definición para calidad de un vapor. Indique en que caso el tiempo de cocción será menor y justifique razonadamente su respuesta. En un proceso de cocción de alimentos se utiliza una olla destapada. una olla con tapa liviana y una olla con tapa a presión. 5. ¿Qué diferencias existen entre un gas ideal y un gas real? .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. vapor saturado y vapor sobrecalentado 4. líquido saturado y líquido subenfriado b. ¿Una mezcla de hielo. ¿En qué fase se encontrará el agua a una presión de 400 kPa y una temperatura de 700 k? 6. La liofilización es una técnica utilizada para retirar el agua presente en muchos productos biológicos y entre ellos los alimentos. 7. Establezca las diferencias que existen entre a. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. ¿En que principio se fundamenta y qué cambios de fase ocurren durante la liofilización? 8. A esa presión y una temperatura de 115 ºC el agua se 9) La presión de vapor del agua a 150 ºC es . a) b) c) d) no cambia disminuye aumenta no depende de la temperatura 4) A 200 kPa la temperatura de saturación del agua es de 120 ºC.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. Cuando se justifica utilizar las ecuaciones de gases reales y cuando no son necesarias para obtener una precisión aceptable en los resultados? 10. es 7) El agua es una sustancia pura que al solidificarse se expande. se puede afirmar que el punto de fusión a) b) c) d) 1 2 3 4 a) b) c) d) disminuye al aumentar la presión se mantiene constante aumenta al aumentar la presión no depende de la presión 3) Cuando se adiciona calor a un sistema en equilibrio entre fase sólida y líquida de una sustancia pura. independientes entre sí. que determinan el esta do de un sistema. Si el resultado es inferior al 70%. la presión de vapor de un líquido a) b) c) d) aumenta su temperatura aumenta la masa de la fase líquida la energía se mantiene constante la masa de la fase sólida es igual a la de la fase líquida. 8) Al aumentar la temperatura. vuelva a estudiar este capítulo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 9. 1) A la porción de materia que tiene propiedades uniformes en toda su extensión se le denomina 6) La calidad de una mezcla de vapor y líquido se define como la relación entre a) b) c) d) estado uniforme superficie de control interfase fase a) b) c) d) masa de líquido y masa de vapor masa de vapor y masa de líquido masa de líquido y masa de mezcla masa de vapor y masa de mezcla 2) El número de variables intensivas. al observar la línea de equilibrio S/L. Si el volumen específico de una mezcla de liquido y vapor de una sustancia pura es menor que su volumen específico crítico y si mediante un proceso isocórico se aumenta la presión y la temperatura ¿qué ocurre con el líquido y con el vapor de la mezcla inicial? ¿Cuál sería la situación si el volumen específico de la mezcla líquido vapor es mayor que el volumen crítico? AUTOEVALUACIÓN No 4 Preguntas de selección múltiple. por lo tanto. El gas se enfría hasta 80 ºC. entonces para un gas ideal el factor de compresibilidad “z” es a) b) c) d) mayor que R igual a R menor que 1 igual a 1 Problemas de aplicación Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. si la presión se disminuye a 1. plantéelas en la sesión de tutoría.000 kPa. su calor de vaporización en kJ/kg. si persiste las dudas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA encontrará como de 476 kPa.500 kPa que cantidad de vapor condensa? 2.180 m 3 se llena con vapor a 150 kPa y 300 ºC. 1.200 10) Si R es la constante universal de los gases.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.200 2. a esa presión. si a esa temperatura la presión se reduce a 400 kPa el vapor se a) b) c) d) Líquido comprimido Líquido saturado Vapor saturado Vapor sobrecalentado 5) Si a una determinada presión la entalpía de líquido saturado y de vapor saturado para una sustancia pura son 500 y 2.400 m 3 contiene vapor saturado seco a una presión absoluta de 2. es a) b) c) d) condensa sobrecalienta subenfría enfría a) b) c) d) 500 2.700 kJ/kg respectivamente. a) ¿A qué temperatura comienza a ocurrir el cambio de fase? . discuta con sus compañeros. Un tanque cerrado de 0. Un recipiente de paredes rígidas que tiene un volumen de 0. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría.700 3. compare los resultados con la información de retorno. Calcular las masa de O2 y de N2 presentes en un recipiente de 50 L a 210 kPa y 90 ºC si la presión parcial del oxígeno es el doble que la del nitrógeno. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA b) ¿Cuál será la presión final? c) ¿Qué cantidad de líquido y vapor están presentes en el estado final? 3. Las constantes de la ecuación de van der Waals para el dióxido de carbono son: a = 136 kPa. Para el CO2 las constantes para la ecuación de van der Waals. Utilizando la ecuación de van der Waals y la ecuación del gas ideal determine el volumen ocupado por 5 kg de dióxido de carbono a 5 MPa de presión y 400 k de temperatura. . Determine la temperatura a la cual debe estar el aire empleando la ecuación de gas ideal y la ecuación de van der Waals.m 6/kmol2 y 0. Un tanque de 5.0 m 3 contiene 30 kg de aire a 500 kPa. ¿Se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón? 4.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.m6/kmol2 b = 0.0365 m3/kmol. 5. a y b. En este caso ¿se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón? La masa molar del aire es 28. son respectivamente 366 kPa.97 kg/kmol.0428 m3/kmol. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. incluso hasta el siglo XIX. También recordará que matemáticamente el trabajo se expresa como 2 W 1 Fdx Ecuación 30 Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos se debe transformar la expresión anterior en otra donde el trabajo se exprese en función de propiedades que se puedan determinar fácilmente para un sistema en particular. y el matemático y físico también británico William Thomsom o más conocido como Lord Kelvin (1824 – 1907). todavía subsistían teorías como la del “calórico” para explicar los fenómenos de transferencia del calor. En este capítulo centraremos nuestra atención en los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinámicos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA CAPITULO 2: TRABAJO Introducción Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relación con la energía mecánica. no siempre fueron conocidas. debe saber que el trabajo es una forma particular de energía que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma dirección de la fuerza. Figura 18: Cilindro provisto de un pistón móvil . Gracias a trabajos de científicos como el físico británico James Prescott Joule (1818 – 1889). Lección 6: Trabajo Del estudio de la física Ud. se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin relación entre ellas. se comenzó a tener una idea más clara sobre la interrelación entre los diferentes tipos de energía. Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una función de trayectoria. Entonces ¿cuál es la forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el . que permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinámico. 2 W 1 PdV Ecuación 32 Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presión en función del volumen. si no es así. como se ilustra en la figura 18. otra correspondiente. entonces. Esto sencillamente es absurdo. Cabe preguntarse ¿de dónde proviene la fuerza que mueve el pistón? ¿Cómo calcularla? Ud. nunca se dice que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo. esto significa que para poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su trayectoria. remplazando en la ecuación 31 se llega a una expresión general. ecuación 32. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil que se desplaza sin generar fricción. de tal manera que la ecuación 30 se transforma en: 2 W 1 PAdx Ecuación 31 a su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV . y que en otro. en función de propiedades como la presión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmente para los estados de un sistema termodinámico. sabe que las moléculas de todo gas ejercen presión sobre las paredes del recipiente que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistón Esa fuerza es igual al producto de la presión por el área transversal del cilindro. se tendría un problema indeterminado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el trabajo estaría determinado por el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistón para moverlo y la distancia ( dx ) que recorre. en este punto no hay acuerdo universal y la elección del signo es arbitraria. Por lo tanto la función diferencial del trabajo corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W . sino una interacción entre el sistema y los alrededores que se manifiesta sólo cuando cruza o atraviesa las paredes del sistema. En este material se utilizará el convenio de asignar signo positivo para el trabajo realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el sistema.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Figura 19: Convenio de signos para el trabajo Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema. pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de todo el análisis. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este capítulo y elabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y el trabajo. La dirección del trabajo se especifica mediante un signo. Figura 20: Trabajo en un proceso isobárico Si la presión se expresa en Pa y el volumen en m 3. 2 W P dV 1 PV 1 2 W P(V2 V1 ) Ecuación 33 Si este proceso se representa en un diagrama PV.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En las siguientes secciones encontrará la deducción de ecuaciones para calcular el trabajo en diversos procesos. No trate de memorizar sino de entender el por qué de estas ecuaciones. Recuerde que es necesario comprender el fundamento teórico de los modelos matemáticos para aplicarlos en alguna situación particular. entonces las unidades de trabajo Pa serán julios (J). TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS Para calcular el trabajo en un proceso isobárico debemos realizar la integración de la ecuación 32. Recuerde que un julio (J).m que equivale a El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas ideal también se puede expresar en función de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo la condición de presión constante: . Tal como se ilustra en la figura 20. el área bajo la línea de presión constante entre el estado 1 y el estado 2. acompañados de ejemplos ilustrativos. considerando que la presión permanece constante. es igual al producto de la presión por la diferencia de los volúmenes. es equivalente al trabajo realizado. Por tanto el trabajo en este tipo de procesos. N m 2 y al multiplicar por m 3 resulta N. como se indica en la ecuación 33. 000 Pa 8.1 mol ( )300 K mol . Como el proceso es isobárico el trabajo esta determinado por el producto de la presión por la diferencia entre el volumen final y el volumen final.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si bien el nitrógeno es un gas real. la única incógnita es el volumen. Como se conoce la temperatura. si el gas se expande a presión constante hasta un volumen de 5.0 litros.80 g 1mol 28 g 0. Análisis del problema: Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuación de estado para gases ideales. Determine el volumen inicial y el trabajo desarrollado en este proceso.10 moles V1 nRT1 P1 0.31 J 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W PdV nRdT Ecuación 34 al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de las temperaturas. la presión y el número de moles que se puede determinar a partir de la masa y el peso molecular. tiene comportamiento ideal ya que la presión es muy baja.66 x10 3 m3 . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Figura 21: Expansión de un gas n 2.80g de nitrógeno a 27 C y 150 KPa.K 150 . W nR(T2 T1 ) Ecuación 35 Ejemplo 5 En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 2. TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS Para poder determinar el trabajo en un proceso isotérmico es necesario realizar la integración de la ecuación 32. por lo tanto la presión es igual a la relación entre una constante y el volumen. es decir debemos conocer la presión en función del volumen. Para un sistema constituido por un gas ideal. como se indica en la ecuación 36. el trabajo realizado por el sistema se representa por el área bajo la curva como se indica en la figura 22. P nRT V K V Ecuación 36 Reemplazando el valor de la presión en la ecuación 32. esta relación se puede encontrar por medio de la ecuación de estado.66 x10 3 )m 3 501 J El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es así debido a que se trata de un proceso de expansión donde la presión del gas genera la fuerza que desplaza el pistón en una determinada distancia. En un diagrama PV. En ella el producto nRT es constante. para lo cual se debe conocer como cambia la presión al variar el volumen. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 1 W2 P(V2 V1 ) (150 . se obtiene 2 W 1 KdV V Ecuación 37 W dV K 1 V 2 2 K ln(V ) 1 K ln( V2 ) V1 Ecuación 38 ahora. si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuación 39 que permite calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotérmico.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.000 Pa)(5x10 3 1. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W nRT ln( V2 ) V1 Ecuación 39 Figura 22: Trabajo en procesos isotérmicos Ejemplo 6 Determine el volumen final de 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 moles un gas ideal que se encuentra a 20 ºC y 200 kPa después de un proceso isotérmico donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ. Entonces el volumen final se despeja de esta ecuación. Figura 23: Proceso isotérmico Análisis del problema: Como el proceso es isotérmico el trabajo está determinado por la ecuación 39. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. V2 nRT e P1 W nRT 0. 5 mol 8. donde n y C son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor de la presión se tiene P C Vn CV n Ecuación 40 . K 298 K 0.5 mol ( 8. 31 J mol.000 Pa )298 K e 0 . remplazando los valores se puede hallar el volumen final.K 200 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W nRT V ln 2 V1 V2 V1 e W nRT V2 V1e W nRT El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuación de estado.31 J 2000 J mol .031 m 3 Lección 7: Trabajo (continuación) TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS Figura 24: Trabajo para un proceso politrópico Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el volumen se relacionan por medio de PVn = C. el trabajo para aumentar la superficie de un líquido. como el trabajo producido por la corriente eléctrica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a los que implican expansión o compresión de gases. Trabajo eléctrico Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico. pero que son igualmente importantes. C PV C en la ecuación 41 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a n n n W P2V2 P1V1 1 n Ecuación 42 OTRAS FORMAS DE TRABAJO También es necesario que Ud. el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un resorte. remplazando apropiadamente estos valores de pero. 2 W 1 CV dV n C V( ( n 1) n 1) 2 1 C (V2( n 1) V1( 1 n n 1) ) Ecuación 41 P1V1 P2V2 . este trabajo se define mediante la ecuación 43: 2 W 1 VI dt Ecuación 43 donde V = diferencia de potencial eléctrico (v) I = intensidad de corriente eléctrica (A) . Entonces. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para un proceso politrópico el trabajo se determina remplazando en la ecuación 32 la presión en función del volumen dada por la ecuación 40 y realizando la integración correspondiente. por lo cual la superficie de un líquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por unidad de longitud en dirección perpendicular a ella sobre la superficie se denomina tensión superficial. Figura 25: Dispositivo para observar la tensión superficial El trabajo para aumentar la superficie de un líquido o estirar una película líquida como se ilustra en la figura 25 se determina mediante 2 W 1 s dA Ecuación 45 Donde s es la tensión superficial (N/m) y dA el cambio de área superficial (m 2).I . El número 2 aparece debido a que la película tiene dos superficies en contacto con el aire. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA t = tiempo (s) Si tanto V como I no cambian con el tiempo. t Ecuación 44 Trabajo debido a la tensión superficial Todos líquidos tiene una propiedad debida la atracción que ejercen las moléculas del interior sobre las de la superficie. Si se remplaza este valor en la ecuación 45 se integra se llega a la ecuación 46 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. según la figura 25. dA 2adx . . que hace que ésta se comporte como si se tratara de una tela elástica que ha sido sometida a estiramiento. el trabajo eléctrico se puede determinar por W V . Trabajo de resorte . entonces el trabajo se expresa por W F. Para que el eje pueda girar se necesita que exista un momento de torsión ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W 2 sa x Ecuación 46 Lección 8: Trabajo (continuación) Trabajo de eje Figura 26: Trabajo de eje Muchos dispositivos y máquinas transmiten energía mediante el movimiento de un eje rotatorio como se ilustra en la figura 26.x r 2 nr 2 n Ecuación 48 Observe que el trabajo de eje es proporcional al número de giros que realiza el eje. en la ecuación 31. Si sobre el eje actúa un momento de torsión constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede determinar remplazando la fuerza en función del momento de torsión y la distancia en función del radio.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Así: Fr F r Ecuación 47 la distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por x n ( 2 r ) donde n representa el número de giros que realiza el eje. la fuerza aplicada es proporcional al desplazamiento.x Ecuación 49 Para determinar el trabajo se remplaza F. es decir no sufre deformaciones. F mg Ecuación 52 Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 31. Si el resorte tiene un comportamiento completamente elástico. Entonces F k . W 1 2 k ( x2 2 x12 ) Ecuación 51 Trabajo gravitacional Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o se deja caer un cuerpo que también se conoce como energía potencial. . La constante de proporcionalidad k es característica de cada resorte. se obtiene la expresión para el calcular el trabajo gravitacional 2 W 1 mgdy mg ( y 2 y1 ) Ecuación 53 donde (y2 – y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo. con lo cual se obtiene 2 W 1 k . en la ecuación 31. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial.xdx Ecuación 50 al integrar se encuentra la ecuación 49 que permite calcular el trabajo en función del cambio de longitud del resorte. En este caso la fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se considere por la aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación 52.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. a a y dv dt entonces F m dv dt v dx dt dx vdt 2 W 1 m( dv )vdt dt 2 mvdv 1 W 1 2 m (v 2 2 v12 ) Ecuación 54 Es necesario resaltar que el trabajo de aceleración y el gravitacional son dos formas especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energía cinética y en la energía potencial respectivamente. para calcular el trabajo de aceleración se remplaza el valor de la fuerza en la ecuación general del trabajo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Trabajo de aceleración Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud ha estudiado en física que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una aceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración. Entonces. ecuación 31 y se integra como se muestra a continuación F m. Figura 5: Diagrama de presión contra volumen . Obsérvelo y analice cuidadosamente cada una de las trayectorias. predecir o analizar los cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos. Se utilizan para visualizar. En la figura 5 Ud. Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se representan con mayor frecuencia son presión (P). Las líneas horizontales son de presión constante. volumen (V) y temperatura (T). TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 9: Diagramas termodinámicos Diagramas termodinámicos Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema durante el transcurso de un proceso. encontrará una representación de un diagrama PV. las verticales representan trayectorias donde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que representan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturas constantes.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. porque ha llegado el momento de comenzar a trabajar. Después de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad propuesta la cual tiene como propósito el de que identifique y diferencie cada una de las trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinámicos. y al estado final el estado 3. En el primero la presión se mantiene constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura. y que primero el gas se expande isobáricamente hasta alcanzar un volumen de 12 L y luego se expande isotérmicamente hasta un volumen de 18 L.4 moles del gas a 20 ºC y 100 kPa. el diagrama PV para el proceso que se indica en el ejemplo 1. Asuma que en el cilindro se encuentran 0. el cual tiene comportamiento ideal y realiza dos procesos.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. en el estado 2 y en el estado . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lápiz de color trace la siguiente secuencia de trayectorias: a) isóbara hasta V = 20 L b) isoterma hasta V = 25 L c) isócora hasta P = 50 kPa Ahora le propongo que construyamos. para dibujar las trayectorias en un diagrama de presión contra volumen se deben conocer los valores de estas variables en el estado 1. si llamamos al estado inicial. Por otra parte. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Figura 6: Expansión de un gas Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema. estado 1. es decir. como medio para ir desarrollando las competencias básicas propias de un ingeniero. como se ilustra en la figura 6. el cual se mueve sin que exista fricción. estado 2. Se requiere determinar las propiedades del estado intermedio. al estado intermedio. Ejemplo 1 Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil. las del estado final y con esta información dibujar las trayectorias en un diagrama PV. entonces P1 = P2 y T2 = T3. las cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones: Ecuación de estado PV nRT Ecuación 4 Ecuación general P1V1 T1 P2V2 T2 Ecuación 5 El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuación de estado.00973 m 3 361. debe conocer que entre presión. T2 V2 T1 V1 (0.00973 m 3 De la ecuación general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presión es constante.012 m 3 )( 293. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que está determinado por la ecuación de estado y por la ecuación general de los gases. V1 Así : (0. volumen. temperatura y número de moles de un gas existe una relación dada por las leyes de los gases.16 K ) 0.4moles )(8.3Julios / molK )( 293.16 K ) 100 . esta información nos permite solucionar el problema. se puede hallar la temperatura 2.000 Pa 0. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Del estudio de la química Ud.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 K . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 3. y la presión se determina de la ecuación general aplicada entre los estados 2 y 3. P3 P2V2 V3 (100 . Figura 7: Trayectorias isobara e isoterma Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de una secuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado inicial y dibujar la trayectoria cíclica correspondiente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.000 Pa Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representación correspondiente. trazar los ejes cartesianos de presión y temperatura. ubicar los puntos correspondientes a cada estado y trazar las trayectorias. .5 K. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En el estado 3 la temperatura también tendrá el valor de 361. Si está dentro de sus posibilidades le recomendamos utilizar las herramientas para la construcción de gráficos que se encuentran en cualquiera de los programas de hojas de cálculo. Es decir.000 Pa)(12 L) 20 L 60. elegir una escala apropiada. Analice cuidadosamente la solución del siguiente ejemplo. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. sucesivamente. isocórico e isotérmico.02478 m 3 24. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Estado 1 P1 = 200 kPa T1 = 298. Para dibujar la trayectoria en un diagrama PV. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos.15 K molK 200 .56 L n = 2 moles Despejando T2 de la ecuación general de los gases (ecuación 5) se obtiene T2 P2V2T1 P1V1 . las propiedades en cada estado. luego a volumen constante se reduce la presión a la mitad y finalmente a temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales.15 K n = 2 moles V1 nRT1 P1 2moles (8.000 Pa 0.78 L Estado 2 P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49. entonces la trayectoria debe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobárico.31 J )298. se deben calcular. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 2 Determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dos moles de un gas ideal a 25 ºC y 200 kPa si a presión constante se expande hasta duplicar el volumen inicial. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.15 K La figura 8 muestra la trayectoria cíclica para este proceso.56 L n = 2 moles Despejando T3 de la ecuación general de los gases se obtiene T3 P3V3T2 P2V2 Como P3 = P2/2 y V3 = V2 entonces T3 T2 2 298.3 K Estado 3 P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49. Figura 8: Trayectoria cíclica . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Como P2 = P1 y V2 = V1 entonces T2 2T1 596. si la presión se mantiene constante se denomina isobárico. por ejemplo al abrir la válvula de un cilindro que contiene un gas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores se denomina adiabático. Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurren espontáneamente en la naturaleza. . las dos se difunden hasta formar una mezcla homogénea. Un proceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante se denomina un proceso isotérmico. Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse. El gas por sí solo no podría volver al recipiente hasta alcanzar su estado inicial. A este tipo de transformación también se le conoce como proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de tal manera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados. Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo de facilitar su estudio y tener una mejor comprensión de las transformaciones energéticas que ocurren. Esta diferencia es necesaria que la tenga en cuenta de aquí en adelante. Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre sí se produce un proceso irreversible. Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte en forma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los alrededores. es decir que puede realizarse en sentido contrario. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Procesos reversibles e irreversibles Para el estudio de los diversos procesos termodinámicos se clasifican en reversibles e irreversibles según la forma como se efectúen. En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no puede invertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores. y si el volumen permanece fijo se denomina isocórico o isométrico. La fricción es otro ejemplo de procesos irreversibles. en ella el trabajo o energía mecánica se transforma en calor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energía mecánica. No se puede esperar que los componentes de la solución se separen hasta llegar al estado inicial. éste tiende a escaparse. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Por ejemplo a temperatura ambiente y presión atmosférica el mercurio es líquido. SUSTANCIAS PURAS Y FASES De los estudios realizados en química Ud. son aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales el sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. en cambio si se aumenta la temperatura y se reduce la presión el hierro funde y puede llegar a evaporarse. Fase es una región o porción de materia físicamente distinta. Cada una de estas fases es distinta de las otras aunque la composición química es la misma. La característica principal de una sustancia pura es su composición definida. . Bajo determinadas condiciones una mezcla que tenga una composición definida puede ser considerada y manejada como si fuese una sustancia pura. en otras palabras. debe recordar que una sustancia pura es aquella que está constituida por una sola clase de átomos o por una sola clase de moléculas. el hierro. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Otros procesos de interés. al referirse a una sustancia pura se entiende que se habla de un elemento o de un compuesto. El agua a presión atmosférica y por debajo de 0 ºC forma una fase sólida. entonces cómo respondería a la pregunta de ¿qué es una fase?. pero propiedades como la densidad o el volumen específico. Se sabe que cualquier sustancia pura se puede encontrar en fase sólida. particularmente en el estudio de las máquinas térmicas. ya sea que se encuentre como líquido o como gas. el mercurio. A tales procesos se les denomina procesos cíclicos. por lo tanto es homogénea en todas sus partes. entalpía y entropía tienen valores diferentes para cada fase pero uniformes y fijos en cada una de ellas. el nitrógeno gaseoso y el hierro sólido pero si cambian las condiciones estas sustancias pueden encontrarse en otras fases. Estamos hablando de fases pero hasta ahora no hemos precisado su definición. el dióxido de carbono. si la temperatura se reduce y la presión se aumenta el nitrógeno puede licuarse e incluso solidificar. H2O. o propiedades que se estudiarán más adelante como energía interna. Habiendo realizado esta aclaración le invito a construir una definición para el concepto de fase. líquida o gaseosa dependiendo de las condiciones de presión y temperatura. Por ejemplo una mol de amoniaco (NH 3) siempre estará conformada por tres moles de hidrógeno por cada mol de nitrógeno. entre 0 ºC y 100 ºC es líquida y por encima de 100 ºC estará como vapor. Así el oxígeno. Un ejemplo de esta situación lo constituye el aire. el metano o el etanol son sustancias puras. Las condiciones a las cuales una sustancia pura cambia de fase son propias de cada sustancia y se utilizan como tales para su identificación y caracterización. la cual tiene una composición fija y unas propiedades definidas en toda su extensión. entonces siempre . Por lo tanto. la temperatura se mantendrá constante sólo se incrementará cuando todo el sólido se funda.325 kPa) y siguiendo un proceso isobárico se suministra calor a este sistema ¿Qué cree que va a suceder? El hielo adquiere energía por lo cual sus moléculas que inicialmente se encuentran ordenadas en arreglos cristalinos van a vibrar con mayor intensidad hasta que un grupo de ellas se separa formando la fase líquida. En este punto nuevamente la temperatura permanece constante pues el calor suministrado se consume en el cambio de fase de líquido a vapor. Figura 27: Cambios de fase de agua a presión de 1 atm Al continuar suministrando calor el líquido adquiere más energía lo cual se manifiesta en un aumento de energía. ¿Qué conclusión obtiene de esta experiencia? Como conclusión del análisis de esta experiencia se puede decir que siempre que coexistan dos fases en equilibrio a una determinada presión. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ahora piense en la siguiente situación: en un recipiente apropiado que permite la transferencia de calor se tiene hielo a -20 ºC y 1 atmósfera de presión (101. la temperatura debe ser constante.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. mientras coexistan hielo y agua líquida. mayor movilidad de las moléculas y por consiguiente de la temperatura hasta cuando se alcanza el valor de 100 ºC. temperatura a la cual el hielo comienza a fundir y cualquier cantidad de calor que se suministre se consume en pasar de la fase sólida a la fase líquida. Durante este cambio la temperatura aumenta gradualmente desde -20 ºC a 0 ºC. El valor de la temperatura depende del valor de la presión. Tan sólo cuando todo el líquido se haya evaporado se produce un nuevo aumento de la temperatura. para una determinada temperatura debe existir una única presión para la cual se presenta el equilibrio entre fases. Figura 28: Curva de calentamiento a presión constante Al calor suministrado a una sustancia pura que no implica un aumento de temperatura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA que exista equilibrio entre fases la temperatura es una variable dependiente de la presión. Los calores latentes son característicos de cada sustancia pura y se expresan en unidades de energía por unidad de masa o por mol. Finalmente la línea ef corresponde al calentamiento del vapor una vez que todo el líquido se ha vaporizado. La línea entre d y e corresponde al cambio de fase de líquido a vapor por lo que la temperatura no cambia y el calor suministrado por unidad de masa en este proceso se conoce como calor de vaporización.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. es decir. La relación recíproca también es cierta. BTU/lbm) . Como complemento a lo expuesto interprete la figura 28. En ella se observan diversos segmentos que representan el cambio de temperatura en función del calor suministrado en cada una de las fases. el calor suministrado por unidad de masa durante este proceso se denomina calor de fusión. El tramo entre c y d corresponde al calentamiento del líquido entre la temperatura de fusión y la temperatura de ebullición. la presión y la temperatura son variables independientes y las dos fijan el estado del sistema. la línea entre b y c corresponde al cambio de fase de sólida a líquida y por eso la temperatura permanece constante. se le conoce generalmente como calor latente. Fíjese que en otra situación diferente al equilibrio entre fases. la cual. Así la línea entre a y b representa el calentamiento de un sólido hasta que alcanza su temperatura de fusión. kJ/kg. (Cal/g. muestra la curva de calentamiento de una sustancia pura. es decir. líquida o gaseosa. para un estado donde solo exista fase sólida. es decir que corresponde a un cambio de fase. Y al calor que produce un aumento en la temperatura se le denomina calor sensible. Por lo tanto al aumentar la presión la diferencia entre vg y vf se hace cada vez menor.673 m3/kg. a presiones mayores vf aumenta y vg disminuye. Al contrario.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. A presiones más bajas el volumen específico del líquido saturado (vf ) es menor y el volumen específico del vapor (vg ) es mayor. vf = 0.325 kPa). Existe una presión con su correspondiente temperatura de saturación para la cual desaparece la diferencia entre el volumen específico del líquido saturado y del vapor saturado. Para el caso específico del equilibrio líquido vapor los volúmenes específicos se definen de la siguiente manera: vf Volumen específico de líquido saturado VL mL VV mV vg Volumen específico de vapor saturado donde VL = volumen de líquido mL = masa de líquido VV = volumen de vapor mV = masa de vapor Tenga presente que en el equilibrio cada fase tiene su propio volumen específico. A la presión crítica es imposible diferenciar la fase líquida de la fase de vapor ya que ambas tienen el mismo volumen específico. Por ejemplo para el agua a una atmósfera de presión (101. La figura 30 es un diagrama de presión contra volumen específico para el equilibrio líquido vapor de una sustancia pura. Este estado particular de cada sustancia pura se conoce como punto crítico. definido por la relación entre el volumen y la masa de una sustancia pura en cada fase. Esta situación se ilustra en la figura 30. la temperatura de saturación es de 100 ºC . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 10: Diagramas termodinámicos (continuación) DIAGRAMA Pv Otra propiedad interesante de considerar en el estudio del equilibrio entre fases es el volumen específico. En ella además de observar la variación de los volúmenes . donde los puntos representan los valores de los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones.001043 m3/kg y vg = 1. Si el punto “c” se desplaza hasta coincidir con el punto “d” indica que disminuye la fase líquida hasta convertirse completamente en vapor saturado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones se pueden apreciar las líneas isotermas correspondientes a las temperaturas de saturación. significa que hay mayor cantidad de vapor que de líquido. Un punto a la derecha de la línea de vapor saturado como el punto “e” corresponde a fase de . El punto “b” corresponde al de líquido saturado. también a este estado de la sustancia pura se le conoce como líquido comprimido ya que se encuentra a una presión superior a la de saturación. indica que la sustancia pura se encuentra en fase líquida y se le denomina líquido subenfriado debido a que su temperatura es inferior a la temperatura de saturación. Estas líneas se unen en el punto crítico formando un domo que separa en dos regiones la superficie del diagrama: la región debajo del domo que corresponde al equilibrio entre la fase líquida y la fase de vapor y la región por fuera del domo que corresponde una sola fase ya sea líquida o vapor. como el punto “c” está más cerca de la línea de vapor saturado que de la de líquido saturado. Figura 30: Diagrama Pv para equilibrio líquido vapor El punto “c” que se encuentra en el interior del domo indica que las sustancia pura se encuentra como una mezcla de líquido y vapor. La línea curva que une cada uno de los volúmenes específicos de la fase líquida a diferentes presiones se conoce como línea de líquido saturado y la línea que une los volúmenes específicos de la fase de vapor se denomina línea de vapor saturado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Por ejemplo el punto “a” que se encuentra a la izquierda de la línea de líquido saturado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA vapor y se denomina como vapor sobrecalentado debido a que se encuentra a una temperatura superior a la de saturación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se puede encontrar una relación entre la calidad y los volúmenes específicos. y se define mediante la siguiente relación: x mV m Ecuación 55 donde m es la masa de la mezcla de líquido y vapor y mV es la masa de vapor por tanto x mV mL mV Ecuación 56 Si se conoce el volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado. Para cuantificar la proporción de vapor presente en una mezcla vapor líquido se utiliza una propiedad conocida como la calidad que se denota con la letra x. v v V m ( VL mL VV mV ( v f mL mL mV mL v g mV mV mV )v g mL )v f m L mV ( la ecuación 56 muestra que remplazando se obtiene mV mL mV ) x y ( mL ) mL mV (1 x) v (1 x)v f xv g vf xv f xv g v vf x (v g vf ) Ecuación 57 y finalmente . como se ilustra a continuación. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. lo que significa que la sustancia pura se encuentra a una presión mucho mayor que la de saturación por lo tanto el agua se debe encontrar como líquido comprimido. se pueden adquirir programas de computador que suministran esta información. Las tablas más utilizadas son las de líquido y vapor a condiciones de saturación. si se quiere saber en que fase se encuentra el agua a 80 ºC y 200 kPa. es de 120. a través de Internet.37 kPa . Si se utilizan las tablas es necesario escoger en primer lugar el sistema de unidades con el que se quiere trabajar. razón por la cual a este estado se le conoce también como líquido subenfriado . densidades o volúmenes específicos. la de vapor sobrecalentado y líquido comprimido y las de saturación sólido líquido. de tal manera que la ecuación 58 se puede escribir como v vf xv fg Ecuación 59 ¿Cómo se determinan las propiedades termodinámicas de una sustancia pura en equilibrio líquido vapor? Para lograr este propósito se diseñan experimentos donde para cada presión se determina la temperatura de equilibrio o para cada temperatura se determina la correspondiente presión de equilibrio. Otra manera de analizar esta situación es la de considerar que la temperatura de saturación a 200 kPa. se busca en las tablas o se utiliza el software apropiado y se encuentra que la presión de saturación a 80 ºC es 47. Además. según datos de las tablas. generalmente las tablas se presentan con datos en unidades del sistema internacional o del sistema inglés. Por ejemplo. Cada sustancia pura de interés técnico tiene sus correspondientes tablas de propiedades. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA x vg vf v vf vg vf Ecuación 58 La diferencia generalmente se expresa como vfg. Los valores así obtenidos se presentan generalmente en forma de tablas. También se pueden calcular mediante ecuaciones o métodos numéricos las propiedades como temperaturas o presiones de saturación. Con ellas es posible predecir la fase en que se encuentra una sustancia pura a determinadas condiciones de presión y temperatura y analizar como cambian sus propiedades al efectuarse procesos termodinámicos.24 ºC por lo tanto el agua a esas condiciones se encontrará a una temperatura por debajo de la de saturación. 5553 3.001030 m3/kg. 350 y 374. 250. Ejemplo 7 Determine los valores de la presión de saturación del agua a las temperaturas de 50. 100. 300.14 ºC. Si Ud dispone de un computador con acceso a Internet puede bajar alguno de los varios programas que existen sobre las propiedades termodinámicas del agua en los cuales al introducir el valor de las temperaturas obtendrá los correspondientes valores de las presiones de situación y utilizando el programa de graficación que generalmente acompaña a las hojas de cálculo se puede obtener el gráfico solicitado. 200.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4759 1.1013 0.9781 0 100 200 300 400 Temperatura . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Utilizando el software Water and Steam Properties for Windows se obtuvieron los siguientes valores Los datos pueden ser ligeramente diferentes debido a las fuentes de donde proceden. ¿Qué puede concluir de este gráfico? Análisis del problema: En la mayoría de las tablas de agua saturada se puede leer directamente los valores de la presión de saturación y realizar la gráfica seleccionando escalas apropiadas. Con ellos realice un gráfico de Presión contra temperatura.0123 Presión 20 15 10 5 0 0. 150. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA para el cual entre otras propiedades se encuentra que el volumen específico es de 0. T ( ºC ) P (Mpa) Presión de saturación contra temperatura 25 50 100 150 200 250 0. Figura 32: Estados de saturación Análisis del problema: Como la presión a la que se encuentra el vapor húmedo es mayor que la atmosférica.5894 16. En las tablas de líquido y vapor de agua saturado se encuentran los datos correspondientes a la temperatura de saturación y a los volúmenes específicos vf y vg. inicialmente el aumento es poco pronunciado pero a media que aumenta la temperatura la pendiente de la curva en más pronunciada.8 si se encuentra en un tanque de 0. Con ellos y con el valor de la calidad se puede encontrar el volumen específico global del vapor húmedo (ecuación 59). Ejemplo 8 Determine la temperatura y las masas de líquido y de vapor presentes en un vapor húmedo cuya calidad es de 0. .5513 22. Por diferencia con la masa total se determina la masa de líquido.1081 Figura 31: Presión y temperatura de saturación del agua El gráfico se obtuvo utilizando el asistente de gráficos de Microsoft Excel y en él se observa que al aumentar la temperatura aumenta la presión de vapor.1 m 3 a una presión de 150 kPa.14 8.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la temperatura de saturación debe ser mayor de 100 ºC. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 300 350 374. Con este valor se puede hallar la masa total y mediante la ecuación 55 se determina la masa de vapor. 08624 Si a un recipiente cerrado como un autoclave se introduce vapor saturado y sale de él vapor con una calidad de 0.1 m 3 0.1593 0.08624 kg 0. sólida. líquida y gaseosa denominado punto triple y el punto superior corresponde al punto crítico.001053 ) 0.001053 m3/kg vg = 1.1078 0. . DIAGRAMAS PT En el ejemplo 7 Ud pudo determinar el comportamiento de la presión de saturación del agua y su representación en un diagrama de P vs T concluyéndose que se trata de una línea curva de pendiente positiva.37 ºC vf = 0.8(0.001053 V v 0. una representación esquemática de esta línea para cualquier sustancia pura se presenta en la figura 33. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA En las tablas de agua saturada para una presión de 150 kPa se encuentra que T = 111.002156 kg m mV 0.1078 kg mV mL 0.8(1.1593 m3/kg v vf x (v g vf ) 0.9276 m 3 / kg 0. Esto puntos son característicos de cada sustancia pura.9276 m3/kg m 0.65 ¿qué proceso debió ocurrir? ¿La temperatura y la presión cambian o se mantienen constantes?.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.1078 ) kg 0. en ella se puede observar que la curva tiene dos puntos extremos: el punto inferior corresponde al estado en el cual coexisten en equilibrio las tres fases. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 33: Curva de presión de saturación contra temperatura para equilibrio líquido vapor Para el equilibrio entre la fase sólida y la fase gaseosa de una sustancia pura también existe una relación definida entre la presión y la temperatura de tal manera que su representación en un diagrama PT tiene un comportamiento similar a la del equilibrio líquido vapor. pendiente positiva pero por debajo del punto triple. en cambio el agua se expande. por esta razón el hielo flota en el agua. este comportamiento especial se debe a la forma particular de cristalización y el arreglo molecular que tiene el agua en la fase sólida que hace que ésta ocupe un mayor volumen que el líquido a 0 ºC. Por ejemplo. . es decir. Figura 34: Líneas de equilibrio sólido líquido en un diagrama PT Para el equilibrio sólido líquido se presentan situaciones diferentes dependiendo de las características de las sustancias. la mayoría de sustancias se contraen al solidificarse.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. lo volúmenes específicos del liquido saturado y del vapor saturado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para estas sustancias el volumen específico del sólido saturado es mayor que el líquido saturado. Una sustancia pura que se encuentra en fase líquida a una presión por debajo de la presión crítica recibe calor paulatinamente lo cual provoca un aumento de la temperatura hasta que se produce un cambio de fase. así como también. DIAGRAMAS Tv Son diagramas que se construyen determinando para cada temperatura los valores de las correspondientes presiones de saturación. También se puede apreciar el punto crítico y el domo que forman las líneas de líquido saturado y de vapor saturado. Es muy similar al diagrama Pv con la diferencia que las líneas isóbaras tienen pendientes positivas tanto en la región de líquido comprimido como en la región de vapor sobrecalentado ya que el volumen específico aumenta con la temperatura. por esta razón la línea que representa la presión en función de la temperatura para la mayoría de sustancias es positiva y para el agua es negativa como se ilustra en la figura 34. En la figura 37 se representa un diagrama de este tipo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Cuál es ese cambio de fase? . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 37: Diagrama Pv equilibrio líquido vapor Realice un diagrama Tv donde se ilustre el proceso isobárico de transformación del agua líquida a 20 ºC hasta vapor a 200 ºC DIAGRAMAS P-v-T Son representaciones tridimensionales de los valores del volumen específico a diferentes temperaturas y presiones de una sustancia pura en fases sólida. . líquida y gaseosa o estados de equilibrio entre ellas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. es necesario determinar primero el volumen especifico a 200 kPa y 250 ºC. Con este valor del volumen específico se busca nuevamente en las tablas o el software los valores de la temperatura y la presión de saturación correspondientes si es necesario se debe realizar una interpolación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. utilizando ya sea las tablas de vapor sobrecalentado o el software pertinente. Como el volumen del recipiente no cambia ni tampoco lo hace la masa de vapor el volumen específico debe permanecer constante. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 38: Diagrama PvT de una sustancia que se contrae al congelarse Ejemplo 9 Determine la temperatura y la presión a las cuales comienza la condensación del vapor de agua que se encuentra en un tanque cerrado a 200 kPa y 250 ºC. En consecuencia. Figura 39: Proceso isocórico Análisis del problema: Este problema se presenta en cualquier situación donde ocurra condensación de vapores. tal como se ilustra en la figura 4-12. . 2102 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA A 200 kPa y 250 ºC que corresponde a vapor sobrecalentado se encuentra que m3/Kg.2102 ) Utilizando el software “PROPAGUA”.1988 1.7 ¿? 169.2102 ) kPa Para el caso de la temperatura t 110 (115 110 ) (1. disponible en Internet.2102 ) 110 . La diferencia en los valores de la presión se debe a la fuente de procedencia de los datos y el sistema utilizado para la interpolación.2102 ) 144 .27 ) (1. En la tabla siguiente se muestran los valores de la presión y la temperatura correspondientes a los valores cercanos al volumen específico del vapor saturado encontrado. se encuentra por ensayo y error los valores de 110.30 ºC y 144.96 (1.1988 1.7 kPa.33 º C (1.0366 vg 1.0366 1.06 110 ¿? 115 1.0366 1. Presión kPa Temperatura ºC Volumen específico Kg/m3 1432.06 143.1988 Para encontrar los valores que responden a los interrogantes se realiza una interpolación lineal de la siguiente manera y y1 x x1 Para el caso de la presión ( y2 ( x2 y1 ) x1 ) y y1 ( y2 ( x2 y1 ) ( x x1 ) x1 ) p 143. .27 (169 .1988 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Así la presión y la temperatura son propiedades intensivas. mientras que el volumen. Más adelante se estudiarán los cambios energéticos en sistemas abiertos. Como bien se sabe. Lección 11: Propiedades termodinámicas Propiedades intensivas y extensivas Todo sistema termodinámico se caracteriza por unas propiedades que definen su estado energético. biológicos. El balance energético en todos los procesos químicos. existen dos formas por las cuales la energía puede atravesar las paredes de un sistema. de ahí la necesidad de insistirle en la importancia que tiene el estudio detenido de este capítulo. la primera ley permite establecer una relación entre el calor y el trabajo y definir una importante propiedad termodinámica como es la energía. Si no se mantiene la igualdad entre el calor y el trabajo. Estas propiedades se clasifican en intensivas si no dependen de la masa del sistema y extensivas si dependen de la masa o “extensión” del sistema. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA Introducción Hasta ahora. ambientales o industriales se fundamenta en la primera ley de la termodinámica. Lamento informarle que . respondió rápidamente y sin mayor reflexión de que se trata de una propiedad extensiva. ¿Qué tipo de propiedad considera que sea la densidad? Si Ud. el número de moles o la masa son extensivas. La determinación de los cambios de energía en procesos que ocurren en sistemas cerrados será el objeto de estudio de este capítulo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Esta diferencia es necesaria tenerla en cuenta para posteriores análisis. la energía del sistema cambia disminuyendo o aumentando y en consecuencia también su temperatura. trabajo y propiedades termodinámicas. estas son el calor y el trabajo. se han estudiado en forma independiente calor. entonces no hay cambio en la energía del sistema y por lo tanto la temperatura permanece constante. Si el calor suministrado a un sistema es exactamente igual al trabajo desarrollado. independiente de la cantidad de materia del sistema. La densidad es una propiedad definida por la relación de dos propiedades extensivas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Ahora quiero que recuerde la ecuación de estado para los gases ideales estudiada en su curso de química. Entonces ¿qué características tendrá una trayectoria . Es decir que el estado de un gas ideal se puede establecer especificando los valores de dos propiedades intensivas. el volumen molar definido por la relación V v m son número de moles y V el volumen del sistema. De aquí se puede generalizar que si se conocen dos de estas propiedades la tercera queda inmediatamente definida. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA está equivocado. Trayectorias A la serie de estados intermedios y sucesivos por los que pasa un sistema para ir de un estado a otro se le denomina trayectoria. m V Ecuación 1 V n donde n representa el Así mismo. ¿Qué tipo de propiedades puede identificar en ella? PV nRT Ecuación 2 Si en esta ecuación se divide ambos términos entre n se obtiene la siguiente expresión: PV RT Ecuación 3 Donde se puede observar que las propiedades involucradas en la ecuación de estado son ahora todas intensivas. o el volumen específico V propiedades intensivas. masa y volumen y siempre que se presente esta situación el resultado será una propiedad intensiva. El nombre de las trayectorias se encuentra asociado al de los procesos. ¿Sabe la razón de esta aseveración? Para entender mejor esta distinción consideremos los siguientes razonamientos matemáticos. Las propiedades termodinámicas son funciones de punto.z) Ecuación 6 se dice entonces. Funciones de punto y funciones de trayectoria Antes de continuar con el estudio de las propiedades termodinámicas. y y z. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA isoterma. Para una diferencial exacta se cumple que dx x dy dy z x z dz y Ecuación 7 . es necesario detenernos un poco y analizar el significado matemático y la diferencia conceptual que existe entre una función de punto y una función de trayectoria. Sea x una función de dos variables independientes.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. z) existe un valor de la función x. La respuesta a esta pregunta la encontrará en siguiente sección. El comprender esta diferencia facilita entender la forma particular de calcular el valor del cambio de las propiedades de un sistema durante una secuencia de procesos y cómo expresar y calcular las cantidades de calor o trabajo intercambiadas entre el sistema y los alrededores durante esos procesos. definida por la siguiente expresión: x f(y. es decir que el valor de su integral es conocido y único. mientras que el calor o el trabajo son funciones de trayectoria. que x es una función de punto porque en cada punto del plano de coordenadas (y. isobárica o isocora?. La diferencial de una función de punto es una diferencial exacta. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA P Si x y Q z y x z y Ecuación 8 Entonces dx Pdy Qdz Ecuación 9 Ahora derivando P con respecto a z y Q con respecto a y se tiene P z z x y x2 z y por otra parte Q y y x z x2 y z Puesto que no interesa el orden de diferenciación se concluye que P z Q y Ecuación 10 Generalmente esta conclusión es aceptada como una diferencial dx prueba de exactitud de la Pdy Qdz . independientemente de la trayectoria.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. esto significa que no importan los puntos intermedios que siguió la función si no que depende exclusivamente del valor en el punto final y en el punto inicial. z2 ) y x1 f ( y1 . z1 ) . Para toda función de punto. El valor de la integral de una diferencial exacta es independiente de la trayectoria. se debe cumplir que 2 1 dx x2 x1 Ecuación 11 donde x 2 f ( y2 . como es el caso de un ciclo. Por lo tanto la integral cíclica de una función de punto siempre será cero. la integral cíclica de una propiedad termodinámica siempre tendrá un valor de cero. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ahora. La diferencial de una función de trayectoria se conoce como diferencial . si para cualquier ciclo entonces. Por otra parte en la figura 9 Ud puede observar tres trayectoria para x f(y. dx 0 . el valor del cambio de la función es cero ya que los valores serían idénticos. la longitud de cualquier trayectoria que una los puntos 1 y 2. si el estado final coincide con el estado inicial. En forma general si se define por L. o la c.z) entre los puntos 1 y 2. la longitud de la trayectoria a. Matemáticamente este hecho se representa mediante la expresión dx 0 Ecuación 12 Todas las propiedades termodinámicas son funciones de punto. A este tipo de funciones se le conoce como funciones de trayectoria. existirán tantos valores de L como trayectorias hayan. ¿Encuentra diferencias entre ellas? Algunas funciones dependen de la trayectoria. Además. es menor que la b. por ejemplo. Figura 9: Las funciones de trayectoria dependen del proceso El valor de una función de trayectoria no se puede determinar sin que se defina su trayectoria. Por tanto.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. x debe ser una propiedad. Las áreas bajo cada una de las trayectorias también son diferentes. No es suficiente con conocer los puntos inicial y final. Otro aspecto importante de precisar es el de que en una trayectoria cíclica. Comprender las diferencias entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria es muy importante en el estudio de los procesos termodinámicos. y se podría calcular en la siguiente forma: ( L) 2 (dy) 2 (dz) 2 Ecuación 13 de tal manera que L . para determinar el valor de L se debe definir la trayectoria. por eso se acostumbra representar el valor de L entre los puntos 1 y 2 como 1L-2 y nunca como L1 – L2 . el valor de la función de trayectoria es diferente de cero. entre los puntos 1 y 2. se podría calcular mediante la integración de L . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA inexacta ya que no se puede integrar si no se conoce su trayectoria. Lección 12: Primera ley de la termodinámica Primera ley de la Termodinámica . Por ejemplo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. en la figura 9. un pequeñísimo segmento para alguna de las trayectorias se representaría como L . tiene un determinado valor diferente de cero. Un elemento diferencial de una función de trayectoria se representa por el símbolo . así: 1 L2 1 2 L 1 1 (dy / dz) 1 dz Ecuación 14 pero no se puede determinar el valor de L a menos que se conozca la relación entre y y z. Para el caso de la longitud. la longitud de la trayectoria que parte del punto 1 y llega nuevamente a ese punto inicial. en otras palabras. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La figura 41 muestra un sistema que realiza un proceso cíclico conformado de una secuencia cualquiera de procesos intermedios al final de los cuales el sistema regresa nuevamente al estado inicial. el calor total intercambiado es igual al trabajo neto producido. Esta aseveración que no puede deducirse de ningún otro principio constituye el enunciado de la primera ley de la termodinámica que matemáticamente se expresa así: Q W Ecuación 78 . Advierta que en cada uno de estos procesos intermedios el sistema puede interactuar con los alrededores para intercambiar calor. independiente de los procesos intermedios. para realizar trabajo o para que se realice trabajo sobre él. Figura 41: Proceso cíclico Experimentalmente se ha observado que en todo proceso cíclico. Si se calcula el trabajo neto producido y se compara con el calor neto transferido se podrá comprobar que estas cantidades son iguales. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Las integrales cíclicas representan la sumatoria de todas las cantidades de calor o trabajo involucrados en la secuencia de procesos intermedios que conforman el proceso cíclico. para estos procesos Q = 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se puede observar un ciclo conformado por los siguientes procesos secuenciales: Proceso 1-2. Expansión isobárica. Análisis del problema: existen dos procesos adiabáticos donde no hay transferencia de calor. Compresión adiabática. durante el proceso isocórico no se realiza trabajo por tanto 4W 1 = 0. Enfriamiento isocórico Con la información suministrada determine la cantidad de calor neto transferido y el calor retirado en el proceso de enfriamiento. mostrado en la figura 42. está representado por el área sombreada en el diagrama y se determina por la sumatoria del valor del trabajo en . Ejemplo 13 En el diagrama PV. El trabajo neto producido durante el ciclo. Recuerde que el símbolo especial utilizado para expresar la diferencial de calor o de trabajo se debe a que son diferenciales inexactas como se ha estudiado en las unidades anteriores. Expansión adiabática 3W 4 = 1215 J Proceso 4-1. 1W 2 = -1000 J Proceso 2-3. 2W 3 2Q 3 = = 230 J 800 J Figura 42: Trabajo en un proceso cíclico Proceso 3-4. Observe que el trabajo en el proceso de compresión es negativo debido a que es trabajo realizado sobre el sistema. Para determinar el calor neto transferido podemos aplicar la primera ley de la termodinámica y luego determinar el calor que se debe retirar en el enfriamiento. tal como se ilustra en la figura 43. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA W 1W2 2 W3 3 W4 4 W1 1000 J 230 J 1215 J 0 445 J aplicando la primera ley Q W 445 J W 1 Q2 4 2 Q3 3 Q4 4 Q1 0 800 J 0 4 Q1 445 J de donde se obtiene que Q1 445 J . Determine la cantidad de calor transferida al medio ambiente durante 10 días de operación si del sitio refrigerado se retiran 100.800 J 355 J El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores. Figura 43: Mecanismo para retirar calor de un depósito a baja temperatura Análisis del problema: el sistema de refrigeración constituido por el líquido refrigerante . Ejemplo 14 Para almacenar productos alimenticios en una bodega se utiliza un sistema de refrigeración que requiere 5 kW y permite mantener una temperatura de 5 ºC. mientras que el trabajo en los procesos de expansión tiene signo positivo ya que en estos casos el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA cada uno de los procesos.000 kJ por hora.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Q aplicando la primera ley Qa Qb Qa Q Qb Qa W Qb 5 kW( 3. solo se transforma? ¿Qué relación tiene la afirmación anterior con la primera ley de la termodinámica? Primera ley en Sistemas Cerrados Si en la ecuación 78. retirando calor del sitio a baja temperatura y transfiriéndolo al ambiente para lo cual se debe realizar trabajo sobre el sistema.600s 24 h 100. el término de la integral cíclica correspondiente al trabajo se pasa al otro lado de la ecuación se obtiene: . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA se considera un sistema cerrado que realiza un gran número de procesos cíclicos.000 kJ El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Por qué razón se dice que la energía no se crea ni se destruye.000 kJ 24 h )( )(10 días) ( )(10 días) h día h día de donde Qa 24'432 . y la magnitud de su cambio en un proceso determinado corresponde a la diferencia entre los valores del estado final y el estado inicial.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En palabras. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ( Q W) 0 Ecuación 79 Ahora. En las aplicaciones de ingeniería no es necesario conocer el valor absoluto de la energía. Como toda propiedad. Por eso si se toma como referencia un estado determinado y a ese estado se le asigna un valor de cero para su energía. la energía también es una función de punto. ¿recuerda Ud. lo que interesa son los cambios en esta propiedad. En consecuencia de la ecuación 79se puede establecer en términos diferenciales cono: Q W dE Ecuación 80 Esta nueva ecuación se constituye en una definición para la energía de un sistema y corresponde al enunciado de la primera ley para sistemas cerrados. es decir que para cada estado del sistema deben existir unos valores determinados para la energía. Esto es cierto y esa propiedad es la energía acumulada del sistema o simplemente energía total del sistema. es decir que depende de la cantidad de materia del sistema. . el valor entre paréntesis correspondiente a W ) debe corresponder a una propiedad la diferencia entre calor y trabajo ( Q termodinámica. que en la unidad 1 se estableció que la integral cíclica de una propiedad termodinámica es cero? Entonces. se puede expresar diciendo que el calor neto transferido menos el trabajo neto producido es igual al cambio en la energía del sistema para todo proceso no cíclico. la primera ley para un sistema cerrado. entonces a partir de las interacciones de calor y trabajo se puede determinar el valor de la energía en otro estado. La energía es una propiedad termodinámica extensiva. Por consiguiente su diferencial es una diferencial exacta. que le debe ser familiar. su energía cinética inicial. .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. energía potencial. entonces Ec m(V2 2 V12 ) Ecuación 84 2 Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo. es cero. dado sus estudios en física. como se estableció en la unidad tres. conocida como energía interna que generalmente se representa por la letra U. e E m Ecuación 81 La energía total de un sistema corresponde a la sumatoria de todas las formas de energía diferentes a calor y trabajo. tal como energía cinética. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por otra parte la energía de un sistema por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por la letra “e”. de tal manera que la energía total del sistema se puede expresar como: E Ec Ep U Ecuación 82 en términos diferenciales dE dEc dE p dU Ecuación 83 El cambio en la energía cinética de un sistema de masa m lo determina el trabajo de aceleración necesario para cambiar la velocidad desde V 1 hasta V2. y energía asociada a la composición de la materia y el estado de asociación de sus partículas. en consecuencia la energía cinética cuando el sistema tenga una nueva velocidad se determina mediante Ec 1 2 mv 2 Ecuación 85 ecuación. debido al movimiento libre de las moléculas en los gases. que sea la energía interna de un sistema? La energía interna es una propiedad extensiva ya que depende de la masa del sistema. estaría determinada por Ep mgy Ecuación 87 ecuación que también debe ser conocida para Ud. De tal manera que la primera ley de la termodinámica se puede expresar mediante la ecuación 89 la cual representa un balance energético. entonces la energía potencial para un nuevo estado donde la altura sea y . En cambio la energía interna por unidad de masa que se representa por la letra u minúscula. no se consideran los cambios en la energía cinética ni en la energía potencial. energía potencial almacenada en la estructura molecular y cualquier otra forma de energía. se considera que éstos se encuentran en reposo y a una altura despreciable con respecto al campo gravitacional terrestre. y se define por la relación u U m Ecuación 88 Para el análisis y estudio de la mayoría de los diferentes procesos termodinámicos en sistemas cerrados. bajo estas condiciones. Ep mg ( y 2 y1 ) Ecuación 86 Si se toma como referencia el estado inicial donde y1 = 0. Según la descripción que se acaba de realizar ¿qué tipo de propiedad considera Ud. La energía interna del sistema está determinada por la energía cinética de las partículas que constituyen el sistema. es una propiedad intensiva. a los movimientos de rotación y vibración en líquidos y en los sólidos. También debido a la energía de enlace. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El cambio en la energía potencial de un sistema de masa m lo determina el trabajo necesario para cambiar su posición con respecto al campo gravitacional terrestre desde una altura y1 hasta una altura y2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . bien sabe.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. De ahí que la primera ley también se enuncie con el famoso aforismo que dice que “la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”. Para un sistema aislado donde no se presenta transferencia de calor ni de trabajo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q W dU Ecuación 89 ¿Qué interpretación le puede dar a la ecuación anterior? Si analiza detalladamente esta ecuación podrá observar que el aumento o disminución de la energía interna del sistema depende de las interacciones de calor y trabajo. entonces la energía del universo es constante. Si en la ecuación 89. se reemplaza la diferencial de trabajo por su equivalente. en consecuencia. en todo proceso isobárico la presión se mantiene constante. dU = 0. ésta se transforma en Q pdV dU Ecuación 90 como la presión es constante puede escribirse dentro de factor diferencial Q d ( pV ) dU Ecuación 91 . el trabajo se puede determinar como P V y en términos diferenciales por PdV. Ahora ha llegado el momento de entrar a estudiar la primera ley y sus implicaciones en los procesos termodinámicos. El universo se puede considerar como un sistema aislado. lo que significa que la energía de un sistema aislado es constante. Proceso isobárico Como Ud. de tal manera que por definición H U pV Ecuación 93 entonces. así: Q d ( pV U ) Ecuación 92 el conjunto de propiedades (pV + U) corresponde a una nueva propiedad conocida como entalpía que se representa por la letra H. la primera ley para un proceso isobárico se reduce a Q dH Ecuación 94 es decir que el calor transferido en un proceso isobárico es igual al cambio de entalpía. La entalpía es una propiedad extensiva. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA los términos diferenciales correspondientes a las propiedades termodinámicas se pueden agrupar en un solo término. depende de la masa. darle a la entalpía? ¿Qué relación existe entre energía.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. entalpía y energía interna? Lección 13: Primera ley de la termodinámica (Continuación) Proceso isotérmico . a su vez la entalpía por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por h h H m Ecuación 95 ¿Qué significado físico puede Ud. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En consecuencia la primera ley para este tipo de procesos se reduce a: Q W Ecuación 96 Es decir que en todo proceso isotérmico el calor suministrado a un sistema es igual al trabajo desarrollado por el mismo. como cambiará la temperatura del sistema? . de tal manera que si se integra la ecuación 96 y se remplaza el trabajo se llega a que 1 Q2 nRT ln( V2 ) V1 Ecuación 97 Proceso adiabático En un proceso adiabático no se presenta transferencia de calor y la primera ley para este tipo de procesos se expresa como W U Ecuación 99 El signo negativo indica que si el sistema realiza trabajo su energía interna debe disminuir. en un proceso donde la temperatura se mantiene constante. Pero. la energía interna también debe ser constante y por tanto dU = 0. ¿Si la cantidad de calor que se suministra a un sistema de gas ideal es menor que el trabajo que realiza. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para un gas ideal la energía interna depende solo de la temperatura. por tanto. ¿a qué es igual el trabajo en un proceso isotérmico? Ya se había determinado el trabajo en un proceso isotérmico mediante la ecuación 39. Si esto no fuera así se manifestaría en un cambio en la energía interna y el proceso dejaría de ser isotérmico. Figura 44: Datos ejemplo 15 Análisis del problema: como se trata de un proceso isotérmico.V1 = P2. Por otra parte para un proceso isotérmico se cumple que P1. la relación de volúmenes se puede reemplazar por la relación de presiones. en función de las presiones se tiene . si el gas se comprime isotérmicamente hasta una presión de 250 KPa.20g de oxígeno a 30 C y 150 KPa. Determinar el calor intercambiado en este proceso.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Al aplicar la primera ley a un proceso isotérmico. fíjese que estas dos propiedades son inversas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ¿Por qué razón la temperatura de un sistema cambia durante un proceso adiabático? Si durante un proceso isocórico la temperatura del sistema aumenta ¿qué dirección tiene el calor transferido Ejemplo 15 En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 3. no se presenta cambio en la energía interna del sistema y por tanto como lo establece la primera ley el calor transferido será igual al trabajo desarrollado.V2 . ecuación 97. y por tanto. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 1 Q2 nRT ln P1 P2 0.15 K ln mol.1 mol n 3.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.K 250 kPa 128.7 J El signo negativo significa que el calor se transfiere del sistema a los alrededores. Generalmente esta propiedad se representa por la letra C y se define mediante la ecuación 104. mayor será su capacidad calorífica. la relación entre el calor transferido a un sistema y la diferencia de temperatura que ocasiona. constituye la capacidad calorífica. Por esta razón se definen dos nuevas propiedades la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante. por esta razón. entonces entre más masa tenga el sistema.2 g 1 mol 32 g 1 Q2 0. la cantidad de calor transferida entre un sistema y los alrededores depende del tipo del proceso. la capacidad calorífica de un sistema también depende del proceso. La capacidad calorífica es una propiedad extensiva. esta concepción no es estrictamente correcta ya que lo que se aumenta cuando se presenta transferencia de calor desde los alrededores al sistema es la energía interna. Por tanto. Lección 14: Capacidad calorífica ¿Qué se entiende por capacidad calorífica? Cuando se formula esta pregunta a estudiantes que no tienen claro este concepto lo primero que intentan es dar significado a las dos palabras. C Q dT Ecuación 104 Como Ud. ¿Entonces cual debe ser la interpretación correcta que se debe dar a esta propiedad? La capacidad calorífica de un sistema es la cantidad de calor transferida que es capaz de modificar su temperatura en un grado. . Entonces expresan que es la propiedad que determina la capacidad de un sistema para almacenar calor. ya lo debe saber.31 150 kPa J 303.1 mol 8. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Capacidad Calorífica a Presión Constante Recuerda Ud. entonces remplazando en la ecuación 104. la letra minúscula representa una propiedad referida a una unidad de masa. el término diferencial de calor por el de la diferencial de entalpía. Matemáticamente se puede expresar como: cp H m T p h T p Ecuación 106 . o sencillamente la relación entre el cambio de entalpía y la diferencia entre las temperaturas. Se representa por cp. sin embargo si esta propiedad se expresa por unidad de masa o por unidad de moles. Cp H T p Ecuación 105 ¿En palabras cómo se podría definir la capacidad calorífica a presión constante? Para ello simplemente debe interpretar la ecuación 105: la capacidad calorífica a presión constante es igual a la variación de entalpía con respecto a la temperatura. Calor Específico a Presión Constante El calor específico a presión constante es la cantidad de calor que es necesario transferir a un sistema de masa unitaria para elevar su temperatura en un grado. la cual se representa por Cp donde el subíndice indica que la presión es constante. que si tienen una gran importancia. se llega a la ecuación 105 que sirve como definición para esta propiedad. ¿a qué es igual el calor transferido en un proceso isobárico? En la unidad anterior se demostró que en un proceso a presión constante el calor transferido es igual al cambio de entalpía. nos encontramos con dos nuevas propiedades intensivas. es decir a una propiedad intensiva. Cp es una propiedad extensiva y su valor es característico de cada sistema de tal manera que en esta forma no es demasiado útil.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el calor específico y la capacidad calorífica molar a presión constante.. representa la entalpía por unidad de masa.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. es decir el volumen por mol de una sustancia. Por lo tanto Cv U T v Ecuación 108 . ¿Cómo lo haría? Recuerde que en un proceso isocórico no se presentan interacciones de trabajo y la primera ley establece que el calor transferido es igual al cambio de energía interna del sistema. Entonces. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA donde h = H/m. representa el volumen molar. Si en la ecuación 106 se remplaza la masa m por el número de moles n. se obtiene la ecuación que define esta propiedad. en un grado. V . Cp H n T p H T p Ecuación 107 Las propiedades referidas a una unidad de moles se representan colocando una línea o barra sobre el símbolo de la propiedad por ejemplo. Capacidad Calorífica a Volumen Constante En forma similar a los casos anteriores Ud. Capacidad Calorífica Molar a Presión Constante La capacidad calorífica molar de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un mol. puede construir las definiciones para la capacidad calorífica. solo necesitaría remplazar en la ecuación 104 el calor por el cambio de energía interna dU. el calor específico y la capacidad calorífica a volumen constante. Calor Específico a Volumen Constante En forma semejante el calor específico a volumen constante se representa por cv y está definido por la ecuación cv U m T v u T v Ecuación 109 donde u = U/n. en las ecuaciones 105 a 110 se pueden sustituir por derivadas ordinarias. . representa la entalpía por unidad de masa. se puede afirmar que también la entalpía de un gas ideal solo depende de la temperatura como se observa en la ecuación 111. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En palabra se diría que la capacidad calorífica a volumen constante está dada por la variación de energía interna con relación a la temperatura o que es igual la relación entre el cambio de energía interna y la diferencia en la temperatura. de tal manera que las derivadas parciales.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se determinan los cambios de entalpía o los cambios de energía interna. Por otra parte la energía interna para gases ideales. solo depende de la temperatura y si en la ecuación 93 que define la entalpía se remplaza el término PV por su equivalente para gases ideales nRT. para ello solo es necesario. despejar de las ecuaciones respectivas. Capacidad Calorífica Molar a Volumen Constante Se representa por C v . características de cada sustancia. y se define como Cv U n T v U T v Ecuación 110 A partir de propiedades como los calores específicos o las capacidades caloríficas molares. 106 y 107 y expresarlos como dH C p dT mc p dT nC p dT Ecuación 112 En igual forma el término diferencial para la energía interna (dU) se puede despejar de 108. De tal manera que la ecuación 114 es una forma de representar la capacidad calorífica molar de un gas en función de la temperatura..UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. o se pueden obtener mediante software que proporciona esta información a través de Internet. para calcular el cambio de entalpía.. varía significativamente con la temperatura. son constantes que ya se han determinado y cuyos valores se encuentran los manuales de propiedades termodinámicas. Esta variación depende de la naturaleza de las sustancias. mientras que para los gases nobles la variación es mínima. Para modelar matemáticamente este comportamiento se acude a funciones de polinomios donde el orden con respecto a la temperatura absoluta va aumentando y donde los coeficientes generalmente designados por las letras A. por ejemplo para gases de moléculas complejas. B. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA H U nRT Ecuación 111 Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores. C…. Cp A BT CT 2 DT 3 . se pueden despejar los términos diferenciales (dH) de las ecuaciones 105. la capacidad calorífica molar. 109 y 110 y expresarlo como dU Cv dT mcv dT nC v dT Ecuación 113 Ahora para realizar la integración se debe conocer como cambian las capacidades caloríficas en función de la temperatura. Ecuación 114 Remplazando esta ecuación en 112 y realizando la integración se obtiene . por decir menores que 100 grados. si el cambio de temperatura no es muy pronunciado. H nC p T2 T1 Ecuación 117 o bien.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. H mc p T2 T1 Ecuación 118 En igual forma. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 2 2 H n C p dT 1 n A BT 1 CT 2 DT 3 dT Ecuación 115 H n A(T2 T1 ) B(T22 2 T12 ) C (T23 T13 ) 3 D(T24 T14 ) 4 Ecuación 116 La realización manual de la integración es dispendiosa. con lo cual se obtienen las siguientes ecuaciones. Si los cambios de temperatura no son muy pronunciados. las capacidades caloríficas molares y los calores específicos se pueden considerar constates y trabajar con el valor medio entre las dos temperaturas. De esta forma la integración es directa. afortunadamente hoy se cuenta con calculadoras o con programas de computación que pueden realizar estas operaciones. U nC v T2 T1 Ecuación 119 U mcv T2 T1 Ecuación 120 . se obtienen las siguientes ecuaciones que permiten calcular el cambio en la energía interna. es decir cp cv c Ecuación 121 Lección 15: Capacidad calorífica (Continuación) Relación entre las Capacidades Caloríficas en Gases Ideales Para establecer la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante. Si en esta ecuación se deriva con respecto a la temperatura a presión constante se obtiene: H T p U T nR p Ecuación 122 Dado que tanto la entalpía como la energía interna son funciones de punto. porque su volumen prácticamente no cambia frente a variaciones de la presión. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Se ha analizado el comportamiento de las capacidades caloríficas de los gases. si se divide todos los términos entre n. Para este tipo de sustancias el calor específico a presión constante y a volumen constante tienen el mismo valor y en la práctica puede omitirse el subíndice. se debe acudir a la relación entre la entalpía y la energía interna dada por la ecuación 111. como se indica en la ecuación: . pero ¿qué podríamos decir frente al comportamiento de estas propiedades en líquidos y sólidos? Los líquidos y sólidos se conocen como sustancias incompresibles. por lo que el cambio de energía interna con respecto a la temperatura será el mismo ya sea que el proceso se realice a presión constante o a volumen constate. se llega a que la capacidad calorífica molar a presión constante es igual a la capacidad calorífica molar a volumen constante mas el valor de la constante universal de los gases expresada en las mismas unidades. la variación de ellas es independiente del proceso. entonces el primer término entre paréntesis es igual a la capacidad calorífica a presión constante y el segundo representa la capacidad calorífica a volumen constante. remplazando estos términos en la ecuación anterior se tiene: Cp Cv nR Ecuación 123 Ahora.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 5R . se supone que las capacidades caloríficas son constantes y en consecuencia el cambio de entalpía y de energía interna se calcula mediante las ecuaciones 117 y 119.5K ) 13. Ejemplo 18 Se desea determinar el cambio de entalpía y de energía interna durante un proceso de compresión isobárica de 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Cp Cv R Ecuación 124 Las unidades para las capacidades caloríficas pueden utilizarse indistintamente en kJ/ºC o en kJ/K ya que se refieren la diferencia de un grado y ésta es igual tanto en grados Celsius como en grados Kelvin. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA H nC p T2 T1 2.31 J (523 K mol K 261.4 moles de un gas ideal que se encuentra a 250 ºC y 200 kPa hasta reducir el volumen a la mitad del valor inicial. entonces para que el volumen se reduzca a la mitad es necesario que la temperatura también disminuya hasta la mitad del valor inicial.4 mol (2. Para calcular el cambio de entalpía o el cambio en la energía interna se requiere conocer como cambian las capacidades caloríficas con la temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. dado que no se suministra ninguna información al respecto.038 J Si se quisiera expresar este valor en calorías. Para este gas Cp 2. simplemente se utilizaría el factor de . La capacidad calorífica a volumen constante se puede calcular despajándola de 124. el volumen cambia en forma proporcional a la temperatura.5)(8. Figura 47: Datos ejemplo18 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como el proceso se realiza a presión constante. En este caso. 5(8.96 cal mol k Figura 48: Datos ejemplo 19 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: El volumen del gas durante el proceso de enfriamiento se mantiene constante por lo tanto no se realiza trabajo y la primera ley para este tipo de procesos establece que el calor es igual al cambio de energía interna y a su vez el cambio de energía interna se calcula en . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA conversión correspondiente H 13.823 J U nC v T2 T1 2.465 J )(523 K mol K o si se prefiere en calorías U 7.187 J ) 1.465 mol K mol K 261.5R R 1.187 J ) 3.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.31 J J ) 12.823 J ( 1 cal 4.5K ) 7.5R 1.8 kg de Nitrógeno que se encuentran en un tanque de 2 m3 Cv 4.114 cal Cv Cp R 2.168 cal Explique ¿por qué razón la capacidad calorífica molar a presión constante es siempre mayor que la capacidad calorífica molar a volumen constante? Ejemplo 19 Calcular la cantidad de calor que sería necesario retirar para reducir la temperatura desde 27 ºC hasta -73 ºC de 2.038 J ( 1 cal 4.4mol (12. Como se estudió anteriormente. de sólido a líquido.6 kcal Calor Latente Para completar el estudio sobre las formas de calcular el calor transferido durante diferentes procesos termodinámicos. Por consiguiente el calor involucrado en estos procesos que comúnmente se conoce como calor latente será igual al cambio de entalpía. h fusión hlíquido hsólido Ecuación 125 Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.1 kmol 100 moles Q U nC v T2 T1 100 mol (4.8kg ( 1 kmol 28 kg ) 0. de sólido a gas.96 cal )(300 K mol K 200 K ) 49. durante los cambios de fase la presión y la temperatura no cambian se mantienen constantes siempre y cuando se conserve el equilibrio entre las fases. la capacidad calorífica molar y la diferencia de temperaturas. de una unidad de masa de esa sustancia. Con estas observaciones se construyen las siguientes definiciones: Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA n 2. de una unidad de masa de esa sustancia. hsublimación hgas hsólidos Ecuación 126 . falta por considerar otra situación particular y es la que se presenta cuando hay un cambio de fase. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA función del número de moles.600 cal Q 49. de líquido a vapor. es decir de la presión o la temperatura. Se puede hallar hg y hf y restar estos valores o en algunas tablas se presenta directamente el Figura 49: Datos ejemplo 20 . A medida que aumentan tanto la presión como la temperatura el calor latente de vaporización de una sustancia disminuye hasta que en el punto crítico llega a ser cero. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Para resolver el problema es necesario conocer el calor latente de vaporización a la presión de 75 kPa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calor latente de vaporización de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación. de una unidad de masa de esa sustancia. Este dato se obtiene de las tablas de vapor saturado para agua. Los calores latentes de muchas sustancias se han determinado experimentalmente y sus valores aparecen en tablas y software sobre propiedades termodinámicas. Determinar la cantidad de calor que se requiere para eliminar por este procedimiento 150 kg de agua a una presión de 75 kPa. Con ellos se calcula el calor transferido durante cualquier cambio de fase.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Los calores latentes de vaporización dependen de las condiciones de saturación. En términos generales Q H m h Ecuación 128 Si los calores latentes se expresan por unidad de mol entonces la ecuación se transforma en: Q H n H Ecuación 129 Ejemplo 20 Durante la producción de arequipe se debe eliminar agua mediante evaporación. hvaporización hg hf h fg Ecuación 127 hg y h f son las entalpías de vapor saturado y de líquido saturado respectivamente. el calor específico y la diferencia de temperaturas.0 kg de agua que inicialmente se encuentra a 20 ºC en un tanque aislado térmicamente.0 hf 384 .0 kg de agua? Figura 50: Datos ejemplo 21 cp para el agua 1 kcal kg .4)kJ / kg 341 .º C hvap 540 kcal kg ANÁLISIS DEL PROBLEMA: En un proceso isobárico el calor intercambiado es igual al cambio de entalpía y el cambio de entalpía se puede calcular en función de la masa. Para responder al segundo interrogante se debe calcular la cantidad de calor requerida . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA valor de hfg.663.0 384. Como no se conoce la diferencia de temperaturas. Los datos se obtienen del software “propagua”. El tanque tiene un dispositivo que mantiene constante la presión en una atmósfera ¿A qué tiempo el agua alcanza la temperatura de ebullición? ¿Cuál sería el tiempo necesario para que se evaporen 5.4 Q m(hg hf ) (150 kg )( 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. De aquí ya se puede determinar el aumento de la temperatura y la temperatura final.790 kJ Ejemplo 21 Determine la temperatura que alcanzarían 15.663. esta se puede determinar a partir del calor suministrado por la resistencia eléctrica. si por la resistencia eléctrica sumergida en el agua circula una corriente de 10 amperios a 110 voltios durante 20 minutos. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA hg 2. Si el tanque se encuentra aislado térmicamente todo el calor producido por el trabajo eléctrico de la resistencia será igual al aumento de entalpía del agua. 000 J W Q H 13.I H V .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.º C 20 º C ) 1. utilizando para ello. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA para elevar la temperatura del agua a 100 ºC y luego determinar el tiempo que debe circular la corriente eléctrica para producir esta cantidad de calor.13 min (110 v)(10 A) Tiempo necesario para alcanzar la temperatura de ebullición 76. Para dar solución a la tercera pregunta es necesario calcular el calor requerido para evaporar los 5 kg de agua.º C ) 21 º C T2 T1 21 º C 41 º C Temperatura alcanzada por el agua 41 ºC Calor necesario para elevar la temperatura hasta 100 ºC H mc p T2 T1 15kg (1 kcal )(100 º C kg .567 s 76.187 J 315. t (110 v)(10 A)( 20 min)( 60 s 1 min ) 1'320 .261 kcal Despejando la diferencia de temperaturas de la ecuación 117 T2 T1 H mc p 315.261 kcal 15kg (1 kcal /( kg . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA El trabajo eléctrico producido por la resistencia se calcula mediante la ecuación 44.261 cal 4.200 kcal Despejando el tiempo de la ecuación 44 1.187 J 1 kcal ) 4. el dato de la entalpía de vaporización.I 4.I .200 J ( 1 cal ) 315 .200 kcal ( t W V . W V .14 minutos . 28 min (110 v)(10 A) Tiempo necesario para evaporar 5.700 kcal 2.277 s 171. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calor necesario para evaporar 5. Cuando se alcance el equilibrio térmico la temperatura final en todo el sistema será la misma. .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.700 kcal ( t 4. de tal manera que la sumatoria de las transferencias de calor que se presenten a nivel interno deben ser iguales a cero.0kg (540 kcal ) kg 2. En este tipo de problemas que se presentan con frecuencia en procesos industriales se conocen las masas de agua y las temperaturas iniciales.187 J 1 kcal ) 10.0 kg de agua luego de alcanzar la temperatura de ebullición: 171.28 minutos. Figura 51: Datos ejemplo 22 ANÁLISIS DEL PROBLEMA Si el sistema se encuentra aislado no se presenta transferencia de calor.0 kg de agua H m hvap 5. Ejemplo 22 Calcule la temperatura final cuando en un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 25 kg de agua a 22 ºC con 50 kg de agua a 67 ºC. 22 º C 50 kg . Ejemplo 23 . Remplazando estos términos en la ecuación de la sumatoria de calor se obtiene una expresión donde la única incógnita es la temperatura final. El problema se puede realizar en forma general para cualquier número de corrientes que formen una mezcla. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA n i i Qf 0 Qf 1 Qf 2 Qf 0 T1 ) T2 ) 1 Qf 2 Qf 1 2 m1c p (T f m2 c p (T f Qf Emplazando en la ecuación de balance m1c p (T f m1c p T f T f (m1c p T1 ) m2 c p (T f m2 c p T f m1c p T1 T2 ) m2 c pT2 m2 c p T1 m1c p T1 m2 c p ) Tf m1c pT1 (m1c p m2 c pT1 m2 c p ) m1T1 (m1 Tf m2T1 m2 ) 52 º C 25kg . el calor específico y las diferencias de temperaturas. A su vez las diferencias de temperaturas están dadas por la temperatura final que es la misma menos las correspondientes temperaturas iniciales.67 º C 25kg 50 kg Observe que la temperatura final se encuentra más cerca de la temperatura donde la cantidad de agua es mayor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El calor para cada masa de agua se expresa en función de las respectivas masas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 0 g de agua a 10 ºC con 25.ºC. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Si en un termo se colocan 50. sólo se fundirá una parte hasta alcanzar el equilibrio entre la fase líquida y la fase sólida restante y la temperatura será 0 ºC.7 cal / g ) ma c p ( agua) t agua Qhielo Qagua (50 g )(1.º C )(0º C ( 5º C )) (25 g )(79.5 cal / g. .0 hielo que se encuentra a -5 ºC ¿se fundirá todo el hielo? Si no es así ¿qué cantidad de hielo permanece en estado sólido? ¿Cuál será la temperatura final? ¿Cuáles serían las condiciones finales si la temperatura inicial del agua fuera de 75 ºC? Los calores específicos del agua líquida y del hielo son respectivamente 1.5 cal/g.7 cal/g h fusión Figura 52: Datos ejemplo 23 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se plantean dos situaciones donde se debe determinar la temperatura final luego de que se alcanza el equilibrio térmico. En primer lugar será necesario calcular la cantidad de calor requerida para fundir todo el hielo y compararla con la cantidad que puede suministrar el agua hasta que su temperatura llegue a 0 ºC. Si el calor necesario para fundir todo el hielo es mayor que la cantidad de calor suministrada por el agua.0 y 0. Por otra parte un termo se puede considerar como un sistema de paredes adiabáticas en consecuencia no se presenta transferencia de calor del sistema con los alrededores y el calor cedido por el agua debe ser igual a la suma del calor ganado por el hielo hasta alcanzar la temperatura de 0 ºC y el calor necesario durante la fusión.º C )(0 º C 10 º C ) no se funde todo el hielo te = 0 ºC.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.055 cal 500 cal (25 g )(0. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Para la primera situación Qhielo Qhielo Qagua mh c p ( hielo) t hielo mh h fusión 2. Al contrario si la cantidad de calor necesaria para fundir el hielo es menor que la cantidad de calor suministrada por el agua se funde todo el hielo y la temperatura final se determina mediante la ecuación para el equilibrio térmico que se alcance. En el primer caso la temperatura del agua está muy próxima a la de congelación y posiblemente no alcance a fundir todo el hielo. = 79.0 cal / g. esto depende lógicamente de la cantidad de hielo presente. 5 cal ) 75 cal /º C 22.0 cal / g.7 cal / g 5.º C )(75º C ) (25 g )(0.750 cal En el equilibrio térmico Qagua Qhielo mh c p ( a ) (t e 0º C ) ma c p ( a ) (t e t ai ) ( mh c p ( h ) t h mh h fusión te ma c p ( a ) t ai (mh c p ( h ) t h ma c p ( a ) mh h fusión ) mh c p ( a ) te (50 g )(1.7cal / g ) (50 g )(1.5 cal 1.5 cal 79.º C )(0 º C 75 º C ) Qagua se funde todo el hielo 3.0cal / g. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA mhielo Qagua fundido mh c p ( hielo) t hielo h fusión 500 cal 62.º C ) te (3.992.º C )(5º C ) (25 g )(79.0cal / g.0cal / g.6 º C Ejemplo 24 .5 g Para la segunda situación Qagua ma c p ( agua) t agua Qhielo (50 g )(1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5cal / g.º C ) (25 g )(1.750 cal ) (62. 2 kcal / kg 59.º C )(75 º C 5 º C ) (1.º C )( 20 º C 120.4 kg . circulan 100 kg/h de un jugo que tiene un calor específico de 0.950 kcal 100 .85 kcal / kg . Se plantea la ecuación del balance calórico y de ella se despeja la masa de agua. Figura 53: Intercambiador de calor ANÁLISIS DEL PROBLEMA: En primer lugar es necesario tomar como referencia o base de cálculo una hora de funcionamiento del intercambiador. utilizado como pasteurizador. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Q jugo m j c pj (t j 2 t j1 ) Qagua ma c pa (t a 2 t a1 ) ma m j c pj (t j 2 c pa (t a 2 t j1 ) t a1 ) (100 kg )(0. Si el jugo entra a 5 ºC y debe salir a 75 ºC calcular la cantidad de agua necesaria que entra como líquido saturado a 200 kPa y sale a 20 ºC. En las tablas de propiedades del agua se encuentra que a 200 kPa le corresponde una temperatura de saturación de 120.85 kcal/kg. Si no hay pérdidas de calor entonces el calor ganado por el jugo debe ser igual al calor cedido por el agua.2 º C ) ma 5.0 kcal / kg . Las pérdidas de calor en este ejemplo se consideran despreciables.ºC.2 ºC entonces ésta será la temperatura inicial del agua. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por un intercambiador de calor de tubos en contracorriente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Qi 0 Q1 Q2 Q3 0 m 1 c p (t e t 1 ) m 2 c p (t e t 2 ) m 3 c p (t e t3 ) 0 . Ejemplo 25 En un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 20 kg de agua a 40 ºC. La temperatura final será igual a la temperatura de equilibrio y cada corriente de agua tiene su propia temperatura inicial.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Las capacidades caloríficas. Si se desprecian cualquier tipo de vaporización calcular la temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico. Figura 54: Datos ejemplo 25 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como no hay transferencia de calor del recipiente al exterior. 50 kg de agua 10 ºC y 30 kg de agua a 70 ºC. los cuales están diseñados para medir con toda exactitud los cambios de temperatura producidos por generación o transferencia de calor. la sumatoria del calor transferido entre las corrientes debe ser igual a cero. los calores latentes al igual que el calor producido por reacciones químicas se determinan utilizando instrumentos conocidos como calorímetros. De acuerdo con el proceso se distinguen dos clases: el calorímetro a presión constante y el calorímetro a volumen constante. Se plantea la ecuación de balance térmico y de ella se despeja la temperatura de equilibrio. para lo cual se deriva la ecuación de estado y se remplaza en la ecuación de la primera ley según se ilustra a continuación. si los cambios de temperatura no son muy pronunciados. también se puede calcular en función de propiedades como la presión y el volumen. Ecuación de estado en términos diferenciales Cp Si se define PdV dT Despejando VdP nRdT PdV VdP nR C v entonces . 1 W2 nC v (T2 T1 ) Ecuación 130 ¿Existe otra forma de calcular el trabajo en este tipo de procesos? Si. tiene hasta el momento debe saber que en un proceso adiabático el trabajo realizado por un sistema es igual al descenso en la energía interna (ecuación 99) y también que la energía interna se puede calcular en función de la capacidad calorífica molar a volumen constante y el cambio de temperatura (ecuación 113) si se combinan estas ecuaciones se obtiene una expresión que permite calcular el trabajo en un proceso adiabático. Para encontrar la expresión matemática correspondiente primero se debe encontrar la relación que existe entre la presión y el volumen en el proceso adiabático.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA m1 t e te m2 t e m3 t e m1 t 1 m2 t 2 m2 t 3 m1t1 m2 t 2 m3t 3 m1 m2 m3 (20kg )(40º C ) (50kg )(10º C ) (30kg )(70º C ) 20kg 50kg 30kg te 34 º C Trabajo en un Proceso Adiabático De acuerdo con los conocimientos que Ud. Para dos estados del sistema durante este tipo de procesos se tiene que P1V1 P2V2 k Ecuación 132 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. definido por la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante es una constante. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Se sabe que R C p Cv PdV ( PdV VdP ( 1) dT entonces PdV VdP n(C p Cv ) Por otra parte W PdV 1) PdV ( PdV VdP) PdV PdV PdV VdP PdV VdP dV dP V P dV dP 0 V P Para un proceso adiabático Al integrar se obtiene W nC v dT ln V ln PV PV ln P K k K remplazando el término δW PdV nC v dT donde K y k son constantes Ahora remplazando el término dT PdV nC v PdV n(C p VdP Cv) En el desarrollo matemático anterior. la ecuación PV k Ecuación 131 significa que para un proceso adiabático el producto de la presión por el volumen elevado a un exponente. Cp 6. el cambio de entalpía y el cambio de energía interna. el trabajo producido. Suponga que el aire Figura 55: Datos ejemplo 26 .5 moles de aire comprimido a 900 kPa y 30 ºC se expanden adiabáticamente hasta que la presión se reduce en un 40%. determine la temperatura y el volumen del estado final. 2 1W 2 1 2 PdV 1 kdV V kV (1 1 ) 2 k (V 21 ) V11 ) ) 1 1 remplazado k por los términos equivalentes indicados en la ecuación 132 1W2 P2V2 V2(1 ) P1V1 V1(1 ) 1 efectuando las operaciones indicadas se llega a la expresión que permite determinar el trabajo en un proceso adiabático en función de la presión y el volumen.º C . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ahora ya se tienen los elementos necesarios para calcular el trabajo en esta clase de procesos. solo se necesita remplazar la presión en función del volumen y realizar la integración de la ecuación general que define el trabajo en los procesos termodinámicos.99( Para el aire tiene comportamiento ideal. 1 W2 P2V2 1 P1V1 Ecuación 133 Ejemplo 26 Si 2. cal ) mol .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 000 Pa(10.99 5.000 Pa 6.5mol (8.99 L 540 kPa 1 1.K mo K 6.986 mol.7 K .99 x10 3 m 3 6.07 x10 3 m 3 ) J 2. 4 10.31 ) mol. con la capacidad calorífica molar a presión constante se puede determinar la capacidad calorífica molar a volumen constante y el valor de que corresponde a la relación de las capacidades caloríficas. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA De la ecuación de estado se calcula el volumen inicial V1 nRT1 P1 2.99 cal cal 1. Con los datos anteriores se pueden calcular el trabajo y los cambios de entalpía y energía interna.40 5.5mol (8. Considerando que el aire bajo estas condiciones se comporta en forma ideal y que las capacidades caloríficas en este rango de temperaturas es constante.00 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para un proceso adiabático se cumple que PV es constante.99 L Cv Cp R 6.00 cal mol K De la ecuación 132 se determina el volumen final 1 V2 P1V1 P2 V2 P V1 1 P2 900 kPa 6.K 900 .07 L De la ecuación de estado aplicada al estado final se despeja la temperatura final T2 P2V2 nR 540 .31 J )303 K mol . con esta condición y la ecuación de estado se pueden calcular el volumen inicial y las propiedades del estado final.K 261. la fórmula que las representa recuerda la ecuación del virial para la ecuación de estado de los gases reales.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5mol (6. Cp y Cv son funciones de la temperatura. Las ecuaciones que muestran su dependencia de la temperatura son: CV A1 B1T C1T 2 Ec.187 J 1 cal 2.7 K mol. En secciones anteriores se observó cómo la capacidad calorífica varía de acuerdo con el proceso a presión o volumen constante.00 cal )( 261.25 cal Expresiones de las Capacidades Caloríficas Las capacidades caloríficas de los sistemas o de los cuerpos no suelen ser generalmente una constante. Pero para cada una de las capacidades caloríficas. pueden variar con la temperatura.7 K mol . 18 .K 303 K ) 721.K ) 303 K ) 516 .72 cal Cálculo del cambio de energía interna U W 516.99 cal )( 261. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Cálculo del trabajo en el proceso adiabático W nC v (T2 T1 ) 2.161.5mol (5.5 J H nC p (T2 T1 ) 2. 17 CP A2 B2T C2T2 Ec.25cal ( 4.25 cal W Cálculo de cambio de entalpía 516 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Son ecuaciones cuadráticas en donde A. B y C son coeficientes cuyo subíndice indica la pertenencia a la capacidad calorífica a volumen constante (subíndice 1) y a presión constante (subíndice 2). ∆U y ∆H. Proceso isocórico reversible. 20 PROBLEMA RESUELTO Una muestra de 32 g de metano. las variaciones para la energía interna y la entalpía. W. de acuerdo con la trayectoria. de presión y a 27°C es calentada hasta 277°C. ∆U y ∆H. W. para: Proceso isobárico reversible. y calcule los valores de Q. 19 H2 H1 A 2 T2 T1 B2 2 T2 2 T12 C2 3 T2 T13 3 Ec. La ecuación empírica para la capacidad molar del metano a presión constante es: Asuma que el metano se comporta idealmente. inicialmente a 1 atm.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. los valores de Q. Con estas ecuaciones. se expresan así: U2 U1 A1 T2 T1 B1 2 T2 2 T12 C1 3 T2 T13 3 Ec. SOLUCIÓN MATEMÁTICA: . SOLUCIÓN En este problema se va a trabajar con los dos valores de la capacidad calorífica Cp y Cv de un gas ideal y observar. K Cv = 1 + (2 x 10-2)T cal/mol K .dT QP T2 T1 2 x 3 2 x10 2 T cal /( mol.K ).∆T = -2 x 2 x (550 K .1 kcal = 4.∆T = 5.8 kcal W = -P.8 kcal .dT QP 2 3T 10 2 T 2 T2 550K T1 300K ∆H= 5.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.R.C P .R. ∆V = -n.2 Cv = Cp .8 kcal Proceso isocórico: volumen constante dV = 0 Para un gas ideal: Cp – Cv = R Nota: la deducción de esta ecuación se encuentra en la sección 5.∆T ∆U = -n.300K) cal/K =1000 cal = 1 kcal ∆H = ∆U + ∆(P.V) = ∆U + n. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Peso Número de moles del metano = Peso Molecular n 32g 16g / mol 2mol Proceso Isobárico: presión constante. QP H T1 T2 n.R.R = 3 + (2 x 10-2)T – 2 cal/mol. dP = 0. ciclos y aplicaciones de la termodinámica CAPITULO 4: ENTALPIA Introducción Lección 16: Entalpia .dT T2 T1 2x 1 2 x10 2 T .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.CV .8 kcal W = 0. porque no hay cambio de volumen Conclusión Para un gas ideal.8 kcal = Qv ∆H = ∆U + ∆(P. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA U T2 T1 n. U y H dependen solamente de la temperatura.dT ∆U = 4.V) = 5. segunda ley de la termodinámica. SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA Nombre de la Unidad Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de capítulos Entalpia segunda ley y aplicaciones de la termodinámica Entalpía. UNIDAD 2: ENTALPÍA. Así los valores de ∆U y ∆H son los mismos para el proceso isobárico e isocórico planteados en el problema. Esta escogencia tiene una razón práctica. líquido saturado. escogido arbitrariamente. Estos datos también se pueden obtener mediante software disponible a través de Internet. Como tanto la energía interna como la entalpía son propiedades termodinámicas. enfriarlo. Pero si se establece un estado de referencia ésta se puede calcular a partir de los valores de la energía interna. Los datos de la energía interna y de la entalpía por unidad de masa aparecen en las tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras. En el caso de quitarle calor. El estado de referencia se define para los elementos químicos (hidrógeno. mediante la relación H U PV o también en términos de propiedades intensivas como h u Pv . carbono. etc. Estado de Referencia Normalmente los textos de termodinámica hablan de la definición de un estado de referencia. sodio. de tal manera que el cambio de energía interna o el cambio de entalpía en cualquier proceso se halla restando los valores respectivos que estas propiedades tienen en cada estado. vapor saturado y vapor sobrecalentado. Hay que entender este estado de referencia como un punto a partir del cual se puede dar calor al elemento (sistema termodinámico) y entonces tendrá una entalpía positiva.) a la temperatura de 25°C y a la presión de una atmósfera. de la presión y del volumen del sistema. éstas sólo dependen del estado inicial y del estado final. Se dice que en estas condiciones su entalpía es nula.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. tendrá una entalpía negativa. De esta forma se han encontrado los datos que aparecen en las tablas para la energía interna y para la entalpía de sustancias puras en los principales estados como líquido comprimido. Por lo tanto tampoco se podría establecer un valor absoluto para la entalpía. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La entalpía se define en función de la energía interna. . helio. La selección y designación arbitraria de este estado de referencia tiene una razón de ser muy lógica y sirve como regla memorística. líquido y gaseoso. Así todos los procesos metabólicos (conjunto de reacciones químicas de un organismo) que requieren o desprenden energía están asociados a la formación o descomposición de moléculas. El estado inicial de la reacción química está representado por las moléculas que aparecen a la izquierda de la ecuación y el estado final por las . para acomodarlas dentro de la Termodinámica: La reacción química debe ser balanceada a ambos lados de la ecuación. La presentación de un elemento en la naturaleza puede hacerse en cualquiera de los tres estados: sólido. se optó por dejar estas condiciones como de referencia. bromo. disolución. etc. cloro. Se puede presentar la confusión entre la palabra elemento y su estado natural. En consecuencia. A continuación se verá el método que se va a aplicar con reacciones químicas. corresponden a una atmósfera de presión y 25°C de temperatura. esto es H°. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La representación del estado de referencia se hace colocándole al símbolo de entalpía un superíndice “°”. formación de la molécula a partir de sus elementos. ionización. Esto mismo sucede para nitrógeno. pero en su presentación en la naturaleza lo hace como hidrógeno molecular. por consiguiente. nuestro estado normal de referencia para el hidrógeno será el molecular.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Por ejemplo. Hay que llamar la atención sobre el estado natural del elemento químico a 25°C y una atmósfera. por ejemplo: CH2=CH2 + H2  CH3-CH3 La metodología de la termodinámica requiere del paso de un estado inicial a un estado final. etc. Las condiciones ambiente de laboratorio en las cuales se hicieron la mayoría de las reacciones químicas. Las reacciones químicas que pueden considerarse son muchas: combustión. para el hidrógeno el elemento es un solo hidrógeno. H2 (a 25°C y 1 atmósfera) que es su forma más estable. La importancia que tiene el fijar los estados de referencia está ligada las reacciones químicas y a las transformaciones energéticas que ellas implican. oxígeno. 1 kcal/mol y el valor de ∆H sería igual a +94. afuera y thermos: calor). Así: C6H6 (l) + 3H2 (g)  C6H12 (l) En general. El significado de este aspecto del proceso es muy claro: para que los alrededores puedan ganar calor (es lo que nos interesa). en ellas se produce un aumento de temperatura que puede producir la migración del calor hacia el exterior (alrededores). Cuando la reacción química se realiza a presión constante (proceso isobárico). El sentido de la flecha en la ecuación indica la dirección del proceso termodinámico: NaOH + HCI  NaCI + H2O Se deben indicar los estados en que se encuentran los compuestos para efectuar la reacción química. dependiendo ésta de los estados final e inicial solamente. el fenómeno es totalmente contrario al anterior. el calor absorbido o desprendido del sistema corresponde a la variación de entalpía. El signo de Q será positivo si la reacción desprende calor y negativo si absorbe calor de los alrededores: C (s) + O2 (g)  CO2 (g) + Q. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA moléculas que aparecen a la derecha de la misma. el sistema debe perder entalpía. esto es: ∆H= Hf .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ∆H. Toda la ecuación química puede tratarse como un elemento algebraico. la inicial de dicho estado (s = sólido. tiene signo negativo. Las reacciones que desprenden calor se llaman exotérmicas (exos: externo.lkcal/mol. todas la reacciones químicas están acompañadas por efectos térmicos que muestran si han producido o han absorbido calor de los alrededores. 1 = líquido. g = gas y dis = disolución). La explicación de este comportamiento proviene de la condición de función termodinámica que posee la entalpía. . Q=-94.1 kcal/mol. que pueda sumarse o restarse a otras ecuaciones químicas. Las reacciones que absorben calor se llaman endotérmicas. así podemos escribir la reacción de formación del CO 2 al contrario: CO2 (g)  C (s) + O2 (g) + Q. podemos invertir el sentido de la reacción química y cambiar los signos que acompañan al calor y a la entalpía. colocando dentro de paréntesis y al lado interior derecho del símbolo de la fórmula molecular de compuesto. Q = +94.Hi y así tendremos para reacciones exotérmicas que la variación de entalpía. Este efecto se indica colocando a la derecha de la ecuación química la letra Q (mayúscula). ∆H es positivo. mientras que en las endotérmicas. La mayoría de las reacciones químicas ocurren a presión y temperatura constantes. Reactantes (P. durante la reacción se presentan cambios energéticos que si el sistema reactante se encuentra aislado térmicamente se manifiestan en un aumento o un descenso de la temperatura según el sistema libere o requiera calor. generalmente se representa por QR y se calcula mediante la diferencia entre las entalpías de los productos y las entalpías de los reactantes a las mismas condiciones de presión y temperatura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En este caso. Entonces: QR H H productos H reactivos Ecuación 134 . El cambio de entalpía para una reacción se representa por ∆Hr y dado que la entalpía es una propiedad termodinámica. El estado inicial está definido por las propiedades de los reactantes antes de que ocurra la transformación química a una determinada presión y una determinada temperatura mientras que el estado final corresponde a las propiedades de los productos después de la reacción a las mismas condiciones de presión y temperatura. bajo estas condiciones una reacción química se puede considerar como un proceso termodinámico que es isobárico e isotérmico. para pasar de CO2 (g) a sus elementos C (S) y O2 (g) es necesario liberar energía la cantidad de 94. se le conoce como CALOR DE REACCIÓN.1 kcal/mol. Lección 17: Primera ley y reacciones químicas Aplicación de la Primera ley a las Reacciones Químicas Una reacción química implica la transformación de las sustancias denominadas reactantes en otras de naturaleza completamente distinta que se conocen como productos.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. T) Productos (P. Al calor involucrado en una reacción química a P y T constantes. T) Figura 56: Estados inicial y final de una reacción química Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un sistema reactante a presión y temperatura constantes se llega a que el calor liberado o ganado durante el proceso es igual al cambio de entalpía como corresponde a todo proceso isobárico (ecuación 94). su valor no depende del proceso sino de los estados inicial y final. es necesario fijar unas condiciones de referencia para las cuales se determine un valor para las entalpías y a partir de esos valores realizar el cálculo del cambio de esta propiedad entre dos estados que es lo que realmente interesa. se puede calcular la entalpía molar de un compuesto a presión y temperatura normales. HR ni H Pi n j H Rj Generalizando Ecuación 135 donde ni = el coeficiente estequiométrico del producto i H Pi = entalpía molar del producto i nj = el coeficiente estequiométrico del reactante j H R j = entalpía molar del reactante j Ahora bien. o mezclas referidos al estado normal o estándar generalmente se indican mediante un superíndice "º" como H°. la presión de una atmósfera y temperatura de 25 ºC. por convenio. pero el estado más probable es el de grafito. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Donde H productos = suma de entalpías de todos los productos H reactivos = suma de entalpías de todos los reactantes En general para una reacción química cualquiera representada por aA + bB 25 º C . el mercurio líquido. ¿Cómo hacerlo? Primero es necesario establecer el concepto de reacción de formación diciendo simplemente que una reacción de formación es aquella donde se forma un mol de un . es igual a cero. Reacciones de Formación Habiéndose establecido las entalpías molares para los diferentes elementos. El azufre se presenta en forma cristalina como rómbico o como monoclínico pero es más probable encontrar a este elemento como rómbico entonces para estos elementos y en estas condiciones el valor de su entalpía molar es cero. H B representan las entalpías molares de cada sustancia. como no es posible conocer el valor absoluto para la entalpía molar de una sustancia ya que se necesitaría conocer la energía asociada a cada una de las moléculas. H A. la entalpía molar de cualquier elemento en su estado de agregación más probable tiene un valor de cero. Los valores de las propiedades de elementos. U°.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Teniendo en cuenta que la entalpía únicamente depende de la presión y de la temperatura. por ejemplo el carbono se encuentra como grafito o como diamante. el hierro sólido o la de cualquier otro elemento en el estado más probable de existencia. Esto significa que la entalpía molar del oxígeno gaseoso. El estado de agregación más probable se refiere al estado físico en el cual se encuentra un elemento a 25 ºC y 1 atmósfera. En estas condiciones. se han establecido como condiciones normales de referencia para cálculos termoquímicos. H D. 1.0atm cC + dD el calor de reacción se expresa así: HR donde cH C dH D aH A bH B H C . Algunos elementos en estado sólido pueden presentar varios estados. compuestos. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA compuesto a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable. Las siguientes ecuaciones son ejemplos de reacciones de formación: H2(g) C(grafito) C(grafito) ½ H2(g) C(grafito) + ½ O2(g) + O2(g) 25 º C , 1.0 atm 25 º C , 1.0 atm 25 º C , 1.0 atm 25 º C , 1.0 atm 25 º C , 1.0 atm 25 º C , 1.0 atm H2O(l) CO2(g) CO(g) HCl(g) CH4(g) H2SO4(g) + ½ O2(g) + ½ Cl2(g) + 2H2(g) + 2O2(g) H2(g) + S(rómbico) En las reacciones anteriores Ud. puede observar que algunos coeficientes de las sustancias reactantes son números fraccionarios debido a que las ecuaciones deben estar balanceadas de tal manera que en el lado de los productos únicamente aparezca un mol del compuesto que se forma. Algunas de las reacciones de formación se pueden efectuar fácilmente utilizando un calorímetro apropiado y determinar el cambio de entalpía mediante los efectos sobre la temperatura, en cambio otras como las de formación de monóxido de carbono, ácido sulfúrico no se realizan en la forma como están escritas, sino a través de reacciones intermedias o dando lugar a la formación de otros compuestos a parte del que se quiere obtener. Sin embargo para el tratamiento teórico todas ellas tienen el comportamiento que indica la ecuación. Las letras entre paréntesis indican el estado de agregación de cada sustancia. Teniendo en cuenta el concepto de reacción de formación y el cambio de entalpía en este tipo de reacciones es posible determinar la entalpía molar de un compuesto. En la siguiente sección se deducirá la relación existente entre el calor normal de formación de un compuesto y su entalpía molar. Las condiciones normales o condiciones estándar para gases son 1 atmósfera y 273 K mientras que para cálculos termoquímicos son 1 atmósfera y 298 K. Calor normal de Formación El calor normal de formación de un compuesto se define como el cambio de entalpía durante la reacción de formación de 1 mol de un compuesto, a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable, a condiciones normales de presión y temperatura. Se representa por H o f Como en cualquier reacción química el cambio de entalpía durante una reacción de formación es igual a la diferencia de entalpías de productos y reactantes (ecuación 133). UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Entonces, aplicando este concepto, el calor normal de formación para el agua líquida se expresa por H o f ( H O )(l ) 2 H H 2O ( l ) o H H2 (g) o ½ H O2 ( g ) o Ecuación 136 y el calor de formación para el CO2(g) H o f ( CO )( g ) 2 H CO2 ( g ) o H C ( grafito ) o H O2 ( g ) o Ecuación 137 Entonces aplicando el convenio establecido de que la entalpía molar de cualquier elemento, a condiciones normales es cero, los términos entre paréntesis de las ecuaciones 134 y 135 deben ser cero y en consecuencia el calor normal de formación tanto para el agua líquida como para el dióxido de carbono gaseoso son iguales a sus correspondientes entalpías molares, tal como se indica en las ecuaciones 136 y 137. H H o f ( H O )(l ) 2 o f ( CO )( g ) 2 H H 2O ( l ) H o CO 2 ( g ) o Ecuación 138 Ecuación 139 Esta conclusión se puede generalizar para cualquier para cualquier tipo de reacción de formación, por lo tanto la entalpía molar de cualquier compuesto es igual al calor de formación de ese compuesto. H Compuesto o H f Compuesto o Ecuación 140 Los valores de los calores normales de formación algunos compuestos químicos se han determinado experimentalmente, siguiendo procedimientos muy cuidadosos donde se mide directamente el calor intercambiado en la reacción de formación del compuesto, por ejemplo el calor normal de formación del agua líquida, expresado con cuatro cifras significativas, es de -68,32 kcal/mol. El signo negativo significa que durante la formación de un mol de agua líquida se liberan 68,32 kcal. Para el CO 2(g) el calor normal de formación determinado también experimentalmente con la misma aproximación anterior es -94,05 kcal/mol. En otros casos como en el del monóxido de carbono no se puede realizar la medición experimental directa ya que es muy difícil controlar la reacción para que se produzca únicamente el monóxido de carbono, en estos casos se determina en forma indirecta mediante una secuencia de reacciones que sean equivalentes a la reacción de formación. Los valores de los calores normales de formación o entalpías molares para los diferentes compuestos se presentan en los manuales de propiedades fisicoquímicas de las sustancias puras debidamente tabulados. En la información de los anexos se presentan los valores de los calores de formación de algunos compuestos que le permitirán realizar los ejercicios propuestos. Utilizando estos valores y la ecuación 134 Ud. ya está en capacidad de calcular el calor requerido o liberado en cualquier tipo de reacción que se realice a condiciones normales con lo cual puede plantear soluciones a muchos problemas de orden técnico relacionados con el intercambio de energía donde están involucradas las reacciones químicas. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El calor de formación de la mayoría de los compuestos tiene signo negativo, pero otros tienen signo positivo. ¿Qué se podría inferir de la energía asociada a uno u otro tipo de moléculas de estos compuestos? ¿Cuáles son más estables? Lección 18: Primera ley y reacciones químicas (Continuación) Calor normal de Reacción El calor normal de reacción se define como el cambio de entalpía durante cualquier reacción química a condiciones normales de presión y temperatura. Se representa por o H R y se puede determinar a partir de la ecuación 135. Entonces el calor de reacción siempre será igual a la diferencia entre la entalpía total de los productos y la entalpía total de los reactantes. Si la entalpía de los productos es mayor que entalpía de los reactantes, el calor de reacción tiene signo positivo y la reacción es endotérmica. Al contrario, si la entalpía de los productos es menor que la de los reactantes, el calor de reacción será negativo y la reacción exotérmica, de acuerdo con el convenio establecidos para indicar el sentido de la transferencia de calor. A continuación se presentan dos ejemplos de cómo calcular el calor de reacción o cambio de entalpía en reacciones químicas. Ejemplo 27 El acetileno es un gas que combinado con el oxígeno se utiliza en sopletes para soldadura o corte de metales. El acetileno se puede obtener a partir de la sencilla reacción de carburo de calcio con agua. Determine el calor involucrado en esta reacción a condiciones normales de presión y temperatura. Explique si la reacción es exotérmica o endotérmica. Los calores de formación del carburo de calcio, agua líquida, hidróxido de calcio y acetileno gaseoso son respectivamente: -14,8, 68,32, -235,58 y 54,19 kcal/mol a 25 ºC. Figura 57: Datos ejemplo 27 ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para dar solución a problemas de este tipo primero es necesario establecer la reacción que ocurre y escribirla correctamente balanceada. Luego se acude a fuentes confiables UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA de datos termoquímicos, como manuales, textos, software especializado, para determinar los valores de las entalpías molares de cada uno de los productos y de los reactantes finalmente se calcula el calor de reacción estableciendo la diferencia entre la entalpía global de los productos menos la entalpía global de lo reactantes. En el caso de este ejemplo se proporcionan los datos de los calores de formación necesarios para los cálculos correspondientes. El signo resultante de la operación indica el tipo de reacción, si es positivo será una reacción endotérmica, es decir que es una reacción que requiere calor, si es negativo la reacción será exotérmica, liberará calor. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción balanceada CaC2(s) + 2H2O(l) 25 ºC, 1 atm Ca(OH)2(s) + C2H2(g) o HR H f Ca (OH ) 2 ( S ) 0 H f C2 H 2 ( g ) 0 H f CaC2 ( S ) 0 2 Hf 0 H 2 O( l ) Entalpía de productos Entalpía de reactantes Remplazando por los correspondientes valores o HR o HR [1mol(-235,58kcal/mol) + 1mol(54,19kcal/mol)] - [1mol(-14,8) + 2mol(-68,32kcal/mol)] [-181,39 kcal] – [-151,44 kcal] = -29,95 kcal/mol El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica. Ejemplo 28 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calcular el calor producido cuando, en un calorímetro a 25 ºC y 1 atm, reaccionan 2,50 g de zinc con suficiente ácido clorhídrico. Los calores de formación del ácido clorhídrico y del cloruro de zinc en solución son respectivamente -39,85 y -115,54 kcal/mol Figura 58: Datos ejemplo 28 ANÁLISIS DEL PROBLEMA Al reaccionar el zinc con una solución de ácido clorhídrico se produce cloruro de zinc en solución e hidrógeno gaseoso. Para determinar la cantidad de calor producida se debe en primer lugar escribir la ecuación balanceada correspondiente y evaluar el cambio de entalpía por mol de zinc y luego determinar el calor producido al reaccionar los moles que corresponden a 2,50 g de zinc. Recuerde que las entalpías molares de los elementos a condiciones normales son cero. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción Zn(s) + 2HCl(sln) ZnCl2(sln) + H2(g) o HR H f ZnCl2 ( s ln) 0 H H2( g ) 0 H 0 Zn( s ) 2 H f H Cl( s ln) 0 Las entalpías molares del hidrógeno y del zinc son cero, remplazando se tiene o HR [1mol(-115,54kcal/mol)] – [2mol(-39,85kcal/mol)] o HR -35,84 kcal El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica. Calor Normal de Combustión El calor normal de combustión se define como el cambio de entalpía durante la reacción de oxidación completa de 1 mol de un compuesto orgánico para formar como productos UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA CO2(g) y H2O(l) a condiciones normales. Si la sustancia además de carbono, hidrógeno y oxígeno contiene nitrógeno, azufre o un halógeno se obtendrán como productos N2(g), SO2(g) y HX ( sln). Recuerde que X representa cualquier halógeno como cloro, bromo o yodo. El calor de normal de combustión para un mol de un compuesto orgánico se representa mediante H C y su valor se puede determinar experimentalmente utilizando calorímetros diseñados para este fin. Los valores de los calores de combustión de las sustancias orgánicas se pueden utilizar para calcular los correspondientes calores normales de formación que por reacción directa es imposible su determinación experimental. A continuación se ilustra como a partir de conocer el calor de combustión de cualquier hidrocarburo se puede determinar su calor normal de formación: La reacción general de combustión de un hidrocarburo se representa mediante la siguiente ecuación o 2n m ) 2 Cn H 2 m + O2 ( nCO2 + mH2O Donde n representa el número de átomos de carbono, 2m el número de átomos de hidrógeno y (2n + m) el número de átomos de oxígeno necesarios para la reacción. El cambio de entalpía en esta reacción particular es el calor normal de combustión del hidrocarburo el cual se expresa de la siguiente manera: H C Cn H 2 m o n H f CO2 o m H f H 2O o H f Cn H 2 m o Ecuación 141 En la ecuación 141 se conocen los calores de formación del dióxido de carbono, el agua y el calor de combustión del hidrocarburo de tal manera que la única incógnita es el calor de formación del hidrocarburo, la cual se despeja como se indica en la ecuación 142. H f Cn H 2 m o n H f CO2 o m H f H 2O o H C Cn H 2 m o Ecuación 142 Entonces, esta ecuación permite calcular el calor normal de formación de cualquier hidrocarburo, es completamente general y también es extensiva para otras sustancias orgánicas cuyos productos de combustión sean gas carbónico y agua. En el siguiente ejemplo se ilustra esta situación. Ejemplo 29 El etilenglicol es un líquido muy utilizado como anticongelante, si experimentalmente se ha determinado que su calor normal de combustión es 284,48 kcal/mol ¿cuál será su calor de formación? UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.48 kcal/mol) o Las reacciones de combustión liberan calor por lo tanto el calor de combustión tiene signo negativo. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción balanceada C2H6O2(l) + (5/2)O2(g) 2CO2(g) + 3H2O(l) H f C2 H 6O2( l ) o 2 H f CO2 ( g ) o 3 H f H 2O( l ) o H C C2 H 6O2 ( l ) o Remplazando por los correspondientes valores H f C2 H 6 O2 ( l ) = 2(-94. H f C 2 H 6 O2 ( l ) o = -108. Como ya se conocen los datos de los calores de formación del CO2(g) y del H2O(l) se despeja el calor de formación del etilenglicol como en la ecuación 142 y se remplazan los valores respectivos.32 kcal/mol) – (-284.2-etanodiol.58 kcal/mol Seguramente muchas veces ha observado arder un combustible.05 kcal/mol) + 3(-68. ¿Se ha preguntado alguna vez por la cantidad de energía que se puede obtener a partir de una cantidad definida del combustible? ¿Cómo se podría calcular . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 59: Datos ejemplo 29 ANÁLISIS DEL PROBLEMA En primer lugar es necesario plantear la reacción de la combustión completa para el etilenglicol o también nombrado como 1. ¿Cómo se puede realizar esta determinación? Primero puede escribir la reacción de formación del monóxido de carbono C(grafito) + ½O2(g) CO(g) Ecuación 143 En seguida puede escribir las reacciones de oxidación completa para el carbono y el monóxido de carbono para las cuales se conoce el cambio de entalpía.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La ley de Hess también se puede expresar de la siguiente manera: si una reacción química es susceptible de expresarse como una sumatoria de reacciones secuenciales. Esta ley tiene muchas aplicaciones porque permite calcular el cambio de entalpía de reacciones que son difíciles de efectuar en forma directa.41 kcal/mol .26. por lo cual no depende del proceso en sí. utilizando información sobre el calor de formación del dióxido de carbono y el calor de combustión del monóxido de carbono.05 kcal/mol y el calor de combustión del monóxido de carbono es -67. ¿cómo se determinaría la cantidad de combustible necesaria? Ley de Hess El químico ruso Germain Henry Hess enunció en 1840 que el cambio de entalpía en una reacción química es igual tanto si la reacción se realiza en una sola etapa o en varias etapas consecutivas. sí se conoce la cantidad de calor requerida en un proceso. H f CO( g ) o = (-94. el cambio de entalpía de la reacción es igual a la sumatoria de los cambios de entalpía en cada una de las reacciones intermedias. sino de los estados inicial y final. remplazando estos valores se llega al resultado requerido. C(grafito) + O2(g) CO(g) + ½O2(g) CO2(g) CO2(g) Ecuación 144 Ecuación 145 Ahora si invierte la ecuación 145 y se suma con la ecuación 144 el resultado será la ecuación 143 como se muestra a continuación ∆H1 ∆H2 ∆HR C(grafito) + O2(g) CO2(g) C(grafito) + ½O2(g) CO2(g) CO(g) + ½O2(g) CO(g) ∆HR = ∆H1 + ∆H2 Aplicando la ley de Hess se tiene que Además ∆HR = H 0 f CO (g) ∆H1 = o H 0 f CO 2( g ) ∆H2 = o H C CO( g ) 0 Entonces el calor de formación del CO(g) quedaría expresado como H f CO( g ) H f CO2 ( g ) o H C CO( g ) Se conoce que el calor de formación del CO 2(g) es -94. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA esta cantidad de energía? Ahora. Este enunciado se conoce como la ley de Hess y es consecuencia de que la entalpía es una propiedad termodinámica y como tal una función de punto. por ejemplo permite la determinación del calor de reacción durante la formación del monóxido de carbono.64 kcal/mol.64 kcal/mol) = .05 kcal/mol) – (-67. ¿Cómo podría Ud. En esta forma al sumar las dos ecuaciones se debe obtener la reacción inicial. Estas ecuaciones son las correspondientes a las reacciones de combustión ya que los calores normales de combustión son datos conocidos.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. entonces se multiplica la ecuación anterior por este factor y. puede analizar cualquier reacción entre sustancias orgánicas y observar que para cada una de ellas es posible plantear su correspondiente reacción de combustión. Estas reacciones se pueden combinar de tal manera que al sumarlas o restarlas entre sí se llegue a la ecuación de interés y calcular el calor de reacción por medio de la suma o diferencia de los calores normales de combustión. el valor correspondiente al cambio de entalpía también se multiplica por dos. plantear una solución a éste y otros problemas similares? En primer lugar debe escribir la reacción de interés. y aplicando la ley de Hess. para lo cual. Analice el siguiente problema: se quiere determinar el calor de reacción durante la fermentación de un mol de glucosa C 6H12O6 para producir etanol y gas carbónico. es decir para este caso. Reacción de combustión de la glucosa C6H12O6(s) + 6O2(g) Reacción de combustión del etanol C2H5OH(l) + 3O2(g) 2CO2(g) + 3H2O H= 6CO2(g) + 6H2O H= o H C C6 H12O6 ( s ) H C C2 H 5OH (l ) o Para que la suma de las reacciones sea igual a la reacción inicial el etanol debe aparecer del lado de los productos lo cual se consigue si se escribe la reacción para la combustión del etanol en forma inversa lo que implica cambiarle el signo al H. la entalpía de la reacción total debe ser igual a la suma de las entalpías de las reacciones secuenciales que conducen a esta reacción. sólo se dispone de los datos de los calores de combustión de la glucosa y del etanol. se procede a la aplicación de la ley de Hess para lo cual se debe buscar una secuencia de reacciones que al sumarse entre sí sean equivalentes a la ecuación de fermentación de la glucosa. . tal como lo puede comprobar a continuación. la ecuación para la fermentación de la glucosa por acción de las enzimas presentes en las levaduras: C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + 2CO2(g) H = ¿? Una vez que se ha establecido la ecuación. como consecuencia. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 19: Primera ley y reacciones químicas (Continuación) Calor de Reacción a partir del Calor de Combustión La ley de Hess también permite calcular el calor involucrado en una reacción química entre sustancias orgánicas si se conocen los calores de combustión de los reactantes y de los productos. Ud. 2CO2(g) + 3H2O C2H5OH(l) + 3O2(g) H=- H C C2 H 5OH (l ) o Como el coeficiente del etanol en la ecuación de fermentación es dos. -2 Ahora si se detiene un momento y analiza el resultado anterior podrá observar que corresponde a la diferencia entre el calor de combustión de la glucosa (reactante) y el doble del calor de combustión del etanol (producto). Esta situación siempre se presenta cuando las sustancias que intervienen en la reacción son de naturaleza orgánica. Finalmente para dar respuesta a la pregunta planteada se buscan en las tablas de calores de combustión los correspondientes valores para la glucosa y para el etanol.7 kcal / mol ) 19. HR o ( 673 kcal / mol ) 2( 326 . La ecuación 146 expresa esta situación. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA C6H12O6(s) + 6O2(g) 4CO2(g) + 6H2O 6CO2(g) + 6H2O 6O2(g) 2CO2(g) o H= H C C6 H12O6 ( s ) H C C2 H 5OH (l ) o o 2C2H5OH(l) + 2C2H5OH(l) + H= H = -2 C6H12O6(s) o H C C6 H12O6 ( s ) H C C2 H 5OH (l ) . en cada caso multiplicados por el respectivo coeficiente estequiométrico de la reacción balanceada. los calores normales de combustión o directamente la ley de Hess según el tipo de reacción y los datos disponibles que se tengan. Ejemplo 30 .6 kcal / mol Generalizando el caso anterior se concluye que el cambio de entalpía en una reacción donde se involucran sustancias orgánicas se puede calcular mediante la diferencia entre las sumatorias de los calores normales de combustión de reactantes menos la sumatoria de los calores de combustión de los productos.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. o HR ni H C Ri o n j H C Pj o Ecuación 146 Donde o HR calor de reacción ni = coeficiente de cada reactante ni = coeficiente de cada reactante H o C Ri o = calor normal de combustión de cada reactante H C Pj = calor normal de combustión de los productos Para calcular el calor involucrado en una reacción química cualquiera se pueden utilizar los calores normales de formación. 500 mol) = -29.5 kmol 2CO2(g) + 2C2H5OH(l) Reacción balanceada C6H12O6(s) + (5/2)O2(g) zimasa HR o H C C6 H12O6 o 2 H C C2 H 5OH ( l ) o Remplazando por los correspondientes valores H R = (-673 kcal/mol) + 2(-326. El calor normal de combustión de la glucosa y del alcohol etílico son respectivamente 673 y -326.7 kcal/mol) = -19.6 kcal/mol)(1. Calcular el cambio de entalpía producido durante la fermentación de 270 kg de glucosa a 25 ºC y 1 atmósfera. El calor de combustión del gas carbónico es cero ya que es un producto de la combustión. multiplicando estas dos cantidades se obtiene el resultado requerido. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA 1 kmol Número de moles de glucosa = 270 kg( 180 kg ) = 1. Figura 60: Datos ejemplo 30 ANÁLISIS DEL PROBLEMA El enunciado del problema establece que se transforman 270 kg de glucosa en etanol y gas carbónico.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.7 kcal/mol.2400 kcal . luego.6 kcal/mol o Ho = (-19. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El alcohol etílico se obtiene por fermentación de carbohidratos mediante la acción de enzimas como la zimasa generada por las levaduras. Es necesario determinar el número de moles de glucosa y calcular el cambio de entalpía por mol de glucosa utilizando los datos de los calores normales de combustión. Las medidas termométricas indican que se desprenden 9. se debe considerar la relación que hay entre la entalpía y la energía interna (ecuaciones 91 y 109) y además se debe tener en cuenta la variación que experimenta el número de moles de las sustancias gaseosas durante la reacción química. se conoce el cambio de energía interna para una reacción química. Este calor de reacción se determina experimentalmente en calorímetros a volumen constante. . el calor de reacción es igual al cambio de energía interna entre productos y reactantes.0 g de naftaleno (C10H8(s)). entonces para determinar el cambio de entalpía. Ahora. La ecuación 148 permite calcular el cambio de entalpía si se conoce el cambio de energía interna o el cambio de energía interna si se conoce el cambio de entalpía durante una reacción química. Determinar el cambio de entalpía molar para esta reacción. Bajo estas condiciones no se presentan interacciones de trabajo y por lo tanto la primera ley de la termodinámica indica que: QR U Ecuación 147 es decir.621 calorías.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el agua formada se condensa. ∆H. tal como se muestra con la siguiente ecuación: H U nRT Ecuación 148 n representa la diferencia entre el número de moles de las sustancias gaseosas que se forman como productos y el número de moles de los gases que intervienen con reactantes durante una reacción química. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La reacción es exotérmica por tanto durante este proceso se desprende calor REACCIONES a VOLUMEN y TEMPERATURA CONSTANTES Las reacciones donde intervienen gases generalmente se efectúan en recipientes cerrados donde el volumen y la temperatura se mantienen constantes. conocidos generalmente como bombas calorimétricas. Ejemplo 31 A 25 ºC en un calorímetro a volumen constante se quema completamente 1. si mediante este método. 987kcal/mol. El cambio en el número de moles se calcula teniendo en cuenta la reacción balanceada para la combustión del naftaleno.K)(298 K)(1 kmol/1000 mol) H -1.7 kcal/mol Ejemplo 32 Para realizar un balance de energía se requiere determinar la cantidad de calor que produce un metro cúbico de metano durante su combustión a una atmósfera de presión y 25 ºC.232. Como se necesita calcular el cambio de entalpía se utiliza la ecuación 148. Se conoce que el calor normal de formación del .987kcal/mol.231.5 kcal/mol ) + (-2 moles)(1.621 2moles 1231 . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción balanceada C10H8(s) + 12O2(g) 10CO2(g) + 4H2O(l) n 10 12 U 9.5 Kcal mol cal g 1Kcal x128 x g mol 1000 cal H U nRT R = 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 61: Datos ejemplo 31 ANÁLISIS DEL PROBLEMA Como la reacción se realiza a volumen y temperatura constantes el calor liberado debe corresponder al cambio de energía interna.K H (-1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. K ). Figura 62: Datos ejemplo 32 ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para determinar la cantidad de calor producida durante la combustión del metano se necesita calcular el número de moles.8 kcal/mol)(40.000 l ) Moles de metano = 0.89 kcal / mol ) H R = .l / mol.8 kcal/mol o H (.05 kcal / mol ) 2( 68.298 K = 40.212.89 kcal/mol.32 kcal / mol ) ( 17 .9 moles) = 8. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA metano es de – 17.212. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción CH4(s) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l) (1 atm)(1.9 moles HR o H f CO2 ( g ) o 2 H f H 2O( l ) o H f CH 4( g ) o HR o ( 94.703.5 kcal .082 (atm. a estas condiciones se supone que los gases tienen comportamiento ideal y se utiliza la ecuación de estado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. A partir de la reacción de combustión se puede calcular el calor normal de combustión y con estos datos se calcula el calor producido al quemar un metro cúbico de metano. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Influencia de Temperatura sobre el Calor de Reacción Matemáticamente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. por lo tanto o d( HR ) dT o C p prod o C p react Ecuación 151 Ecuación 152 d( H ) o R ( C )dT o p Al integrar la ecuación 152 entre dos temperaturas. una de las cuales es la temperatura de referencia. Por lo tanto si se quiere determinar la influencia de la temperatura sobre el calor de reacción se debe derivar la expresión del calor de reacción con respecto a la temperatura. si Ud. quiere saber la influencia de la variación de una variable sobre otra. T. Al diferenciar el calor de reacción con respecto a la temperatura se llega a establecer una relación entre éste y la temperatura mediante las capacidades caloríficas a presión constante de productos y reactivos. cualquiera se obtiene T2 T T1 298 o d( HR ) T2 T T1 298 o ( C p )dT Ecuación 153 Entonces. Entonces para realizar los cálculos se debe conocer las capacidades caloríficas molares tanto de productos como de reactivos por tanto C o p . debe calcular la derivada de esa variable con respecto a la que variable que se estudia. 298 K. y la otra una temperatura. tal como se muestra en las siguientes ecuaciones: 0 H Re accion 0 H productos 0 H reactivos Ecuación 149 d( H ) dT o R dH o prod dT dH dT o react Ecuación 150 Recuerde que la derivada de la entalpía con respecto a la temperatura es igual a la capacidad calorífica a presión constante. de esta ecuación se despeja el calor de reacción a una temperatura cualquiera como se muestra a continuación o ( H R )T o ( H R )T o ( H R ) 298 o ( H R ) 298 T 298 T 298 o ( C p )dT o ( C p )dT Ecuación 154 En la ecuación 154 el representa la diferencia entre las capacidades caloríficas de los productos menos las capacidades caloríficas de los reactantes. En ambas partes se deben considerar los coeficientes que tienen las sustancias en la . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA o Cp ni C p ( prod )i o n j C p ( react ) j o Ecuación 155 Para poder realizar la integración es necesario conocer las ecuaciones de las capacidades caloríficas molares en función de la temperatura.811x10 3 T 0. calcular el calor de reacción para la oxidación del monóxido de carbono a 500 ºC y 1 atmósfera de presión.2675 x10 6 T 2 Figura 71: Datos ejemplo 36 Donde T se expresa en K y C p en kcal/kmol. CO y O 2. La primera parte de la integración corresponde a la sumatoria de las ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los productos.350 1.167 x10 3 T 1.42 kcal/mol respectivamente.117 3. es necesario calcular primero el calor de reacción a las condiciones estándares y luego realizar la integración correspondiente como lo sugiere la ecuación 156.14 x10 3 T 3. o ( H R )T o ( H R ) 298 T 298 ( ni C p ( prod )i o n j C p ( react ) j )dT o Ecuación 156 Ejemplo 36 Conociendo que los calores de formación del CO 2(g) y del CO(g) son -94.415 x10 6 T 2 CO(g) + ½O2(g) CO2(g) 6. tal como ya se estudió en el capítulo 6.005 x10 6 T 2 6. La segunda parte corresponde a la sumatoria de las ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los reactantes. en este caso para el CO2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Remplazando la ecuación 155 en 154 se llega a una expresión general que permite calcular el calor de reacción a cualquier otra temperatura diferente a la estándar. Las capacidades caloríficas molares se definen mediante las siguientes ecuaciones: C p CO2 C p O2 C p CO 6.K ANÁLISIS DEL PROBLEMA Como se estudió en la sección anterior.339 10.05 y -26. 42 kcal / mol ) o ( H R ) 298 67.63 kcal / mol 773 298 ( ni C p ( prod )i o n j C p ( react ) j )dT o 773 298 ( ni C p ( prod )i )dT 773 298 o ( n j C p ( react ) j )dT o 773 298 ( ni C p ( prod )i )dT o 773 (6.167 x10 3 T 1. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA o ( H R ) 298 H o f CO 2( g ) H o f CO (g) ( 94.05 kcal / mol ) ( 26.415 x10 6 T 2 )dT 5.350 1.005 x10 6 T 2 )]dT Al resolver esta integral utilizando para ello una hoja de cálculo o calculadora se obtiene el siguiente resultado: . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ecuación química.094 .117 3.6 773 298 ( n j C p ( react ) j )dT o 773 [(6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2675 x10 6 T 2 ) (6.339 10.811 x10 3 T 298 1 2 0.14 x10 3 T 298 3. Por lo tanto se puede asumir que para cambios moderados de presión no se presentan cambios en las entalpías de reacción.904 .060 .K Entonces el calor de reacción a 773 K es o H 773 67. Analice los cambios presentados. si el cambio de presión no es muy grande.2 kcal / kmol . En el caso de gases reales. Con los elementos conceptuales que se han proporcionado Ud. Formule una reacción química cualquiera y determine para ellas el cambio de entalpía tanto a condiciones estándar como a cualquier otra temperatura que sea de su interés.060 .60 kcal / mol Lección 20: Primera ley y reacciones químicas (Continuación) Influencia de la Presión Sobre el Calor De Reacción Para un sistema gaseoso que tiene comportamiento ideal el cambio de entalpía depende solo de los cambios de temperatura de tal manera que si la temperatura es la misma las entalpías de los productos serán constantes a diferentes presiones.6 5.4 kcal 1 kmol ( ) kmol 1000 mol 67. 773 298 ( ni C p ( prod ) j o n j C p ( react ) j )dT o (5. .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4 kcal / kmol . el efecto de la presión sobre el calor de reacción se puede considerar despreciable.2) 34. Para productos o reactivos sólidos o líquidos la presión ejerce poca influencia sobre las entalpías y generalmente son despreciables con respecto al calor de reacción. Al restar los dos valores obtenidos anteriormente se llega que el valor total del término integral de la ecuación 156. está en capacidad de calcular el calor de reacción en cualquier tipo de transformación química. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 773 298 ( n j C p ( react ) j )dT o 5.63 kcal mol 34. La entalpía sensible tiene la misma definición que la establecida en la unidad cinco para entalpía. a la energía involucrada en los cambios de fase y la energía cinética de las moléculas debido a su temperatura. energía latente debida a cambios de fase que conllevan separación de las moléculas. H T = Entalpía molar sensible a la temperatura T H 298 = Entalpía molar sensible a 298 K y 1 atm. se requieren precisar los calores latentes y los calores sensibles. Cuando el estado inicial y el estado final de un sistema reactivo es el mismo el cambio de energía está determinado solo por el calor de reacción. pero si no. energía química debido al rompimiento o formación de enlaces dando como consecuencia un reagrupamiento de los átomos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Entalpías de Compuestos a Diferentes Temperaturas Para entender la relación entre la variación de la entalpía de una sustancia y la temperatura es necesario recordar que la energía asociada a todo compuesto químico se debe la energía química. ahora estamos en capacidad de responder a ese interrogante y establecer un método para calcularla. ¿cuál será la entalpía del compuesto a otra temperatura? Antes de dar respuesta a esta pregunta es necesario volver a enfatizar que la energía de una sustancia se compone de una energía sensible. . Las entalpías sensibles de muchos gases se encuentran en las tablas de propiedades termodinámicas o en software que se distribuye a través de Internet. En la unidad anterior se estableció que la entalpía molar de un compuesto a 25 ºC y una atmósfera de presión es igual al calor normal de formación de ese compuesto. Las entalpías sensibles a diferente temperatura se determinan conociendo el calor específico del compuesto o su capacidad calorífica molar y su dependencia con la temperatura. su entalpía es igual a la suma del calor normal de formación H o f y la entalpía sensible relativa a 25 °C y 1 atm del compuesto.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Bajo las condiciones ordinarias no se considera la energía nuclear y solo se contemplan la energía química. la energía latente y la energía sensible. debido a cambios en la temperatura. se utiliza la palabra sensible para enfatizar que se debe al cambio de temperatura. energía nuclear si hay desintegración de los núcleos atómicos. lo que implica movimientos moleculares. o Temperatura de llama Adiabática Recuerda que al comienzo de este capítulo se planteó una pregunta relacionada con la máxima temperatura que alcanzaría una llama. Por lo tanto para un compuesto químico a una temperatura diferente a la normal. Entonces se puede decir que: HT Donde: n( H 0 f (H T H 298 ) o Ecuación 157 HT = Entalpía de un compuesto a una temperatura T n = número de moles del compuesto o f H = Entalpía normal molar de formación. pero. (H T H o 298 ) . es decir bajo condiciones adiabáticas. Esta temperatura depende de factores como la composición y tipo. a un sistema que reacciona a presión constante sin que se presente transferencia de calor y tampoco trabajo. el grado de conversión de la reacción de combustión y de la cantidad de aire utilizada. los cuales salen a la temperatura que se busca determinar. Estos cálculos normalmente requieren de mucho tiempo. Para determinar la temperatura de llama adiabática se considera un sistema abierto donde los reactantes. Sin embargo. o se convierte en energía interna que se manifiesta en un aumento de la temperatura de los productos de combustión. a la temperatura de entrada. relaciones aire/combustible y tipos de reacción. que es la entalpía de los reactivos a las condiciones iniciales. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Veamos. entran a las condiciones estándar a una cámara de combustión aislada térmicamente. si no es igual a la de los reactivos. Entonces si se aplica la primera ley de la termodinámica. Figura 72: Datos ejemplo 37 . como ilustración de esta técnica se presenta el ejemplo 37. la energía química liberada durante una reacción de combustión o bien se pierde como calor hacia los alrededores. se repiten los cálculos con otra temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. si no se presentan cambios de energía cinética y potencial y no hay involucrado ningún tipo de trabajo. Si no existieran pérdidas de calor. Ejemplo 37 Calcular la temperatura de llama adiabática durante la combustión completa de un kmol de propano con 200% de aire del teóricamente necesario si tanto el aire como el combustible se suministran a 25 ºC y 1 atmósfera de presión. se transforman en productos. combustible y aire. debe ser igual a la entalpía de los reactivos. Se puede suponer un valor T para la temperatura de salida de los gases y con ella calcular el valor de la entalpía de los productos. la temperatura alcanzaría un valor máximo conocido como temperatura de llama adiabática o de combustión adiabática. hoy en día existe el software apropiado que permite muy rápidamente conocer la temperatura de llama adiabática para un amplio rango de especificaciones de combustibles. El método para determinar la temperatura de llama adiabática consiste en un ensayo y error donde se deben especificar los reactivos y sus correspondientes estados. Con la interpolación de estos dos valores se halla la temperatura de llama adiabática. el porcentaje de aire en exceso utilizado con lo cual se puede determinar el valor del lado derecho de las ecuaciones anteriores. a la temperatura de salida. el balance energético se reduce a: H o f o T o 298 P 0 o f o o H productos = H reactantes nP ( H H H ) nR ( H HT H 298 ) R Ecuación 158 Es decir la entalpía de los productos. determinar el tipo de combustión o grado de conversión CO / CO 2. 76 Oxígeno necesario según reacción Oxígeno en exceso (5 moles )( 200 / 100 ) 10 moles 5 moles 10 moles 15 moles Oxígeno suministra do . Con estos datos se evalúa el lado derecho de la ecuación 158. Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba. ahora. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA C3H8(g) + 5O2(g) 3CO2(g) + 4H20(g) ANÁLISIS DEL PROBLEMA En primer lugar es necesario plantear la reacción de combustión balanceada incluyendo el nitrógeno del aire teniendo en cuenta que el aire se suministra con el 200% de exceso con respecto al necesario.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si los resultados son diferentes repetir el proceso. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Nitrógeno por mol de oxígeno 79 noles 21 moles 5 moles 3. El paso siguiente consiste en comparar la sumatoria de las entalpías sensibles de los productos con el valor del lado derecho que resulta de las operaciones algebraicas de los datos conocidos. España. Con el valor de esta temperatura se determinan las entalpías molares de cada uno de los gases de combustión y se evalúa el lado izquierdo de la ecuación 158. Los datos utilizados para el desarrollo de este problema se obtienen del manual del Ingeniero Químico y del software progases publicado por Internet por el Departamento de Química. suponiendo una nueva temperatura hasta cumplir con la condición de igualdad que demanda la ecuación 158. suponiendo que los gases de combustión tuvieran las características del nitrógeno se determina la entalpía molar del nitrógeno y con ese valor se estima la temperatura final. El nitrógeno es el gas que se encuentra en mayor proporción. Luego se determina en las tablas de entalpías las correspondientes a los gases reactantes. esta sumatoria correspondiente a las entalpías sensibles de los productos. nP ( H o f HT o H 298 ) P o H o f propano Reemplazando las entalpías de los productos se llega a la siguiente ecuación (3( 393500 ) 3H CO2 (10 H O2 o o 3(9.4(8.904 9359 38.659 )) (56. En consecuencia el lado derecho de la ecuación 158 es igual a la entalpía molar de formación del propano.359 )) (4( 241 .498 53.580 0 0 -241.659 8.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.444 36.664 9.806 44. las entalpías de formación y sensibles para el oxígeno y el nitrógeno son cero. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Aire suministra do 15(O2 3.4N2(g) H Reactivos H Productos Datos: entalpías en kJ/kmol Sustancia C3H8(g) O2(g) N2(g) H2O(g) CO2(g) H o f H 298 o H 1200 o -103.826 ) 4 H H 2O o o 4(9.76N2(g)) 3CO2(g) + 4H20(g) + 10(O2(g)) + 56.904 )) 10(8.76 N 2 ) moles Reacción balanceada con la cantidad de aire suministrada C3H8(g) + 15(O2(g) + 3.664 )) 103 .522 8.580 .826 -393.4 H N 2 56.893 Debido a que todos los reactivos se encuentran a condiciones estándar o normales. 686 . España. Los datos de las entalpías a diferentes temperaturas se toman del software “progases” del Departamento de Química Fisica y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba.440 2.343 36.607 kJ / mol Para este valor de entalpía.665 35.969 113.234 169.438 por lo tanto la temperatura debe ser menor. nP 3 4 10 56.992 384.075. Se toma esta temperatura para determinar las entalpías molares de cada uno los gases de combustión y realizar la primera iteración del cálculo de su correspondiente sumatoria. Se supone una temperatura inferior y se repite el proceso hasta cumplir con la condición de igualdad o realizar una interpolación entre datos cercanos a cumplir esta condición.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.980. el cual se puede obtener a través de Internet.498 53.372 366.679 177.806 44.045 o H 1150 51.799.4 H N 2 o 2. En la tabla siguiente se muestran los resultados de estos cálculos.686 .123 o n P H 1150 153.937 2.4 Sumatorias Diferencias H 1200 38.190 y 1. en las tablas de propiedades de gas ideal para el nitrógeno se encuentra entre 1.925 kJ H N2 Si los productos fueran solo nitrógeno o 2. con lo cual se encuentra un primer valor de 2.893 o n P H 1200 161.468 73.193 -16.650 1.799.444 36.200 K.858 2.686. Gases Número de moles.078 42.4 36 .969 el cual es diferente del valor antes calculado de 2.731 o O2(g) N2(g) H2O(g) CO2(g) .670. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 3H CO2 o 4 H H 2O o 10 H O2 o 56. 470 42.291 o nP H 1155 154.912 35.994.289 1.156.120 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Gases Número de moles.688.358 o nP H 1157 154. El valor numérico del calor de disolución se representa generalmente como depende por lo tanto del número de moles de solvente n. Calor Integral de Disolución Al cambio de entalpía cuando 1 mol de soluto se disuelve en n moles de solvente a una temperatura de 25 C y presión de 1 atmósfera se le denomina calor integral de solución y H s . nP 3 4 10 56.804 o H 1157 51. el cambio de entalpía es H2. o .365 o O2(g) N2(g) H2O(g) CO2(g) Interpolando entre las dos últimas temperaturas y sus diferencias con respecto al valor de las entalpías se obtiene una temperatura de 1. Los calores integrales de disolución generalmente se hallan por métodos calorimétricos midiendo en primer lugar el efecto térmico producido al disolverse el soluto en una determinada cantidad de solvente para formar una solución relativamente concentrada. En ella se aprecia que para n1 moles de solvente el cambio de entalpía es H1 y si se adicionan n2 moles. luego se mide el calor de disolución involucrado al adicionar más solvente a la solución concentrada.990. y así hasta que una sucesiva adición no cause ningún efecto térmico. La diferencia ( H2 .642 36.683.412 2.556 36.358 42.568 369.H1) corresponde al calor desprendido durante la dilución de la solución de concentración c1 hasta alcanzar la solución c2. También se observa que cuando se adicionan ns moles de solvente el calor de disolución alcanza un valor máximo de tal manera que si se añade más solvente ya no se presentará cambio de entalpía esta situación límite se conoce como dilución infinita.224 368.074 170. Si se grafican los valores del calor desprendido durante una disolución frente al número de moles de solvente adicionados se obtienen curvas como la mostrada en la figura 8-1.120 -3.841 35.4 Sumatorias Diferencias H 1155 51.191 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.410 170.410 1.5 K. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 64: Entalpías de disolución En los manuales de propiedades fisicoquímicas se encuentran tabulados los valores de los calores de disolución de los compuestos químicos a diferentes grados de disolución o también en forma curvas como las que se presentan en las figuras 8-2. Figura 65: Ejemplos de calores integrales de disolución de ácidos a 25 ºC Figura 66: Ejemplos de calores integrales de solución de bases a 25 ºC . 8-3 o 8-4 a manera de ejemplos. 80 kg de NaOH en 500 kg de agua.300 kcal / kmol .0 kmol 27.8 kmol 13. de tal manera que el calor buscado es igual al producto de este valor por el número de moles de soluto. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 67: Ejemplos de calores integrales de solución de sales a 25 ºC Con los datos de los calores integrales de solución leídos en las tablas o en las curvas correspondientes se pueden resolver problemas relacionados con la determinación del calor involucrado en los procesos de disolución o de dilución. tal como se ilustra en los siguientes ejemplos.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ANÁLISIS DEL PROBLEMA En las tablas o gráficas de entalpías de disolución se lee el valor de la entalpía para el correspondiente grado de disolución. Se halla el número de moles de soluto y el número de moles de solvente. con el dato del número de moles de solvente se determina el calor desprendido por mol de soluto. Ejemplo 33 Para prepara una solución cáustica que se ha de utilizar para el lavado de envases de vidrio se disolvieron a 25 ºC. Calcular el calor desprendido en este proceso.8 kmol 2 kmol n H 2O 1 kmol 5000 kg ( ) 18 kg 27. Figura 68: Datos ejemplo 33 SOLUCIÓN DEL PROBLEMA n NaOH 1 kmol 80 kg ( ) 40 kg nH 2 O n NaOH 2.9 H so 10. 7(20 kg ) 14 kg n NaOH (6 kg )( n H 2O n NaOH 1 kmol 40 kg ) 0. Se determina primero la cantidad de soluto y solvente y el correspondiente cambio de entalpía para la relación moles de agua por mol de soluto.3(20 kg ) 6 kg m H 2O 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.78 kmol 0. Por ejemplo ¿Qué cantidad de calor se producirá cuando a 20 kg de una solución de NaOH al 30% se le adicionan 10 kg de agua? ANÁLISIS DEL PROBLEMA El caso planteado se trata de un proceso de dilución. luego la concentración después de la dilución con su correspondiente cambio de entalpía. El calor producido será igual a la diferencia de entalpías.78 kmol 0.33 kmol .15 kmol n H 2O (14 kg )( 1 kmol 18 kg ) 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q ( 10.300 kcal / kmol )( 2 kmol ) 20.100 kcal / kmol Después de la dilución n H 2O (14 kg 10 kg )( 1 kmol 18 kg ) 1.18 H so1 9. en estos casos es necesario considerar los efectos energéticos que se producen.300 kcal Ejemplo 34 En laboratorios químicos y en el trabajo industrial con mucha frecuencia se deben preparar soluciones diluidas a partir de soluciones de mayor concentración.15 kmol 5. Figura 69: Datos ejemplo 34 SOLUCIÓN DEL PROBLEMA m NaOH 0. 89 H so1 H so2 10.5 kg de H2SO4 se disuelven en 54.0 kg de agua a 20 ºC.33 kmol 0.15 kmol ) Ejemplo 35 El ácido sulfúrico es un reactivo muy utilizado en los laboratorios químicos y en varios procesos industriales.50 kmol . al mezclarse con el agua produce una reacción fuertemente exotérmica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA n H 2O n NaOH 1.0 kg )( 1 kmol 18 kg ) 3. por lo tanto.61 kcal/kgºC ¿cuál será la temperatura que se alcanza? Figura 70: Datos ejemplo 35 ANÁLISIS DEL PROBLEMA Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas no se debe presentar intercambio de calor con los alrededores. Entonces a partir de la masa de la solución formada y de su calor específico se puede determinar el la temperatura que alcanzaría el sistema.5 kg )( 1 kmol 98 kg ) 0.100 kcal / kmol H so2 1. el calor desprendido por la disolución ocasiona el aumento de temperatura. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA n H 2 SO4 (24.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Calcular el calor generado cuando 24.15 kmol H so 8.000 kcal / kmol 150 kcal Q ( 1. Para resolver este tipo de problemas será necesario en primer lugar calcular el calor involucrado en la disolución y luego el cambio de temperatura. Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas y el calor específico de la solución es de 0.000 kcal / kmol )(0.25 kmol n H 2O (54. 000 kcal 78. nunca se ha observado el proceso inverso. por ejemplo que se efectúe una reacción bajo determinadas condiciones.100 kcal/kmol.25 kmol ) (magua mácido ) (54 24.5)kg 4. aunque ambos procesos cumplen con la primera ley.61 kcal / kg º C ) 15º C 83.000 kcal / kmol En la figura 65 se puede observar que el calor de disolución del ácido sulfúrico para una relación de 6 moles de agua/moles de ácido es de -14. ¿será posible el . que el objeto a mayor temperatura se caliente más y el objeto frío se enfríe en una proporción equivalente. Q ( 16. fíjese que también en estos procesos se cumple la primera ley. Por ejemplo el trabajo se puede convertir completamente en calor pero el calor por ningún medio se puede convertir completamente en trabajo.00 kmol 0.000 kcal (78. El calor se transfiere espontáneamente desde una región de alta temperatura a una de menor temperatura.5º C 83. sin embargo la primera ley tiene limitaciones.000 kcal / kmol )(0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ni sobre la calidad de la energía. o sobre la dirección en la cual los procesos termodinámicos se realizan.5º C 98.25 kmol 12 H so 16.5 kg msoluciuón T Q ms c p Tf 4.5 º C CAPITULO 5: SEGUNDA LEY DE LATERMODINAMICA Introducción A esta altura del curso Ud. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA n H 2O n HaSO4 3. es decir. Surge la pregunta ¿cuál será la máxima cantidad de trabajo que se puede obtener a partir de una determinada cantidad de calor? ¿Qué dispositivos se utilizan para ello? Por otra parte la experiencia cotidiana indica que si se ponen en contacto dos objetos a diferente temperatura se produce una transferencia de calor del objeto caliente al objeto frío. habrá podido apreciar la gran importancia que tiene la primera ley en aplicaciones relacionadas con la energía ya que constituye el fundamento de cualquier balance energético. no nos dice nada sobre la posibilidad o probabilidad de que ocurra un determinado suceso.5 kg )(0. En este momento se gira la llave C permitiendo que el gas pase a B. este es el estado inicial del sistema. Joule diseñó un experimento muy sencillo que buscaba relacionar los cambios de presión con la temperatura. El procedimiento es como sigue. W = 0. Lección 21: Aplicación de la primera ley en gases ideales Energía Interna como función de la temperatura. Como la temperatura final e inicial es la misma no hay variación en la energía interna. Para resolver este interrogante.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. para tener una propiedad termodinámica que nos diga cuándo el sistema pierde o gana energía interna. su trabajo de expansión es igual a cero. la entropía. el sistema termodinámico tiene dos compartimientos A y B con paredes diatérmicas. de la temperatura o del volumen. esta permanece constante. Como el gas se expande libremente en el vacío. En el compartimiento A se encuentra un gas a una presión dada y en el B se ha hecho vacío. se observa la temperatura del termómetro T y se determina su variación. Debemos averiguar ahora si la energía interna es una función de la presión. separados por una llave C. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA proceso contrario? Estas inquietudes se podrán abordar con el estudio de la segunda ley de la termodinámica y la propiedad que se deduce de ella. FIGURA 32 Experimento de Joule . Experimento de joule La primera Ley de la Termodinámica nos dice que un cambio de energía interna del sistema termodinámico es igual a la suma del trabajo y del calor involucrado en dicho cambio. U. debemos concluir que la energía interna es exclusivamente función de la temperatura. Esta ley tiene consecuencias importantes para cuantificar la relación entre las capacidades caloríficas a presión y a volumen constantes. cuando la presión del gas contenido en A e pequeña. por lo tanto. entonces: U = f(T) Ec.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . es decir. La energía interna. la energía interna será una función de la temperatura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En este experimento de Joule (no debe confundirse con el del equivalente mecánico del calor) variamos simultáneamente la presión y el volumen del gas perfecto y observamos el efecto sobre la temperatura. 1 Esta ecuación se conoce como la Ley de Joule. Debemos recordar que el gas perfecto se ha definido para presiones bajas y que. de un gas ideal es función exclusiva de la temperatura. Por consiguiente. se sabe que hay cambio en la energía interna cuando observamos un cambio en la temperatura. dV . De la definición de capacidad calorífica. Tomemos la expansión isotérmica reversible desde un volumen inicial V1 a un volumen final V2. Como la energía interna es una función de temperatura ∆U = 0. como la temperatura es constante. respectivamente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Cp y Cv constantes.Q = . las derivadas parciales de U se convierten en derivadas totales. T1 = T2 y ∆T = 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por la Ley de Joule: U P 0 T y U V 0 T Por consiguiente.P. su integración es inmediata: U2 U1 CV T2 T1 y H2 H1 CP T2 T1 Procesos Isotérmicos para un Gas Ideal Ahora se va a estudiar las variaciones que sufre la energía interna de un sistema termodinámico compuesto por un gas ideal. 2 H2 H1 T2 T1 CP . 3 En donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final. CP dT dH dT La integración de estas dos ecuaciones nos conduce a: U2 U1 T2 T1 C V . teniendo en cuenta la trayectoria que sigue el proceso termodinámico. La primera Ley nos dice: U = Q + W = 0 W = .dT Ec. En el caso de que las capacidades caloríficas. se tiene: CV dU .dT Ec. Calculemos ahora la variación de entalpía para este mismo proceso: ∆H = ∆U + ∆(P. En el caso de que la expansión sea libre (contra vacío) el problema se simplifica notablemente ya que W = 0. y nos queda: ∆H= ∆U + ∆(P.11 PROBLEMA RESUELTO El sistema termodinámico está constituido por un mol de gas ideal encerrado a presión constante de 2 atmósferas. y tampoco en la temperatura.R. n. 10 Puesto que la expansión isotérmica no tiene cambio en el número de moles. por consiguiente Q = 0.9 El signo negativo en la expresión derecha de la ecuación significa que el sistema hace una expansión sobre los alrededores. reemplazando en la ecuación anterior y efectuando la V2 W = -Q = -n. Calcular: .V) = 0 + ∆(n.R. por ser isotérmico ∆U = 0.V) = 0 Ec.T V .R.T) = 0 Ec.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA P Para el gas ideal integración: n. La temperatura varía de 100°C hasta 25°C.T ln V1 Ec. 16 cal .mol-1.15 2 atm V1 = 15.2 atm. V V1 W = -2 atm x (12. Dado que Cv = 3 cal.39 litros De la misma manera podemos conocer V2 debido a que la presión es constante: V2 = 12. SOLUCIÓN MATEMÁTICA Dado que es un gas ideal podemos calcular todas sus propiedades termodinámicas así: V1 n.lt.39 lIs) = 6.It x 24. vamos a estudiar el efecto de enfriar un gas ideal y analizar los cambios en las funciones termodinámicas.082 atm. b.l cal W=6.T1 P1 1 mol x 0. podemos calcular el trabajo realizado por el sistema.29 litros Finalmente.lt = 150. calcule ∆Q. SOLUCIÓN a.mol -1K 1 x373 .k-1.dV P.2 atm. El trabajo realizado por el sistema. ∆U y H. Para el primer caso.29 lIs . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA a.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.22 atm.R. a presión constante es: W V2 V1 V2 P.15. 16 cal. ya que conocemos C v y ∆T. mediante la aplicación de la primera ley podemos calcular Q: ∆U = Q + W Q = ∆U .Cv.15 . Ahora. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Como el trabajo tiene signo positivo el sistema se comprime.W Q = -225 cal .15)K x 1 mol ∆U= -225 cal El sistema pierde energía puesto que el signo de ∆U es negativo. vamos a realizar el cálculo de las funciones termodinámicas La primera que podemos calcular es ∆U.373. Procesos Adiabáticos para un Gas Ideal Para el proceso adiabático es imposible el intercambio de calor entre el sistema y sus alrededores. Luego en la primera ley nos queda: δW = dU = n. Para un gas ideal Cv es una constante y se puede efectuar la integración directamente: W adiabático = U2 – U1 = n. por consiguiente: ∆U = Cv. Por lo tanto su variación de calor ∂Q será igual a cero. b.Cv (T2 – T1) Ec. Para el segundo caso.150.16 cal = 375. 13 .K-1mol-1 x (298. 12 En donde n es número de moles. T = Cv. Como el proceso se realiza a presión constante: Q = ∆H y el valor de Q es igual a la variación de entalpía.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Ti).(Tf .dT Ec. C v la capacidad calorífica a volumen constante. para Cv = constante ∆U = 3 cal. 14 1 W adiabático = - 1 P1 V1 P2 V2 Ec. es decir. tenemos: n. Al reemplazar el valor de temperatura por n. se define un nuevo factor  como el cociente: Cp = Cv Ec. 17 . 15 Entonces R C  .1 = v y reemplazando en la Ec.V de la presión y del volumen.P. Cp = Cv + R. Pero también se puede desarrollar una fórmula para conocer las temperaturas y volúmenes iniciales o finales para un proceso adiabático y reversible.dT = .16 Así. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El significado de esta ecuación nos dice que el trabajo de expansión adiabática se realiza a expensas de la variación de la energía interna del sistema.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.n. a la expansión adiabática del gas (trabajo que hace el sistema sobre los alrededores) le sigue un enfriamiento del gas. que a una comprensión adiabática le sigue un calentamiento del gas. Veamos el cálculo de energía para este tipo de proceso era: dU = W = 0. 14 De acuerdo con la ecuación 8. del coeficiente . En consecuencia.dV Ec. reemplazando a la energía interna y al trabajo por sus valores: n. En un proceso reversible la transformación adiabática puede ser expresada como función P. tenemos una expresión para calcular el trabajo adiabático en función de las presiones y volúmenes iniciales y finales y además. lo contrario también es cierto.Cv.C v P1V1 W adiabático = .R del gas ideal.R P2 V2 Ec. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.T = Cte.22 Para la expresión en función de temperatura y presión nos resulta la ecuación: P1-.T Para poder integrar debemos reemplazar a P = V n. Ec. 20 Esta ecuación puede expresarse también en función de P y V obteniéndose: P.C v dT n.19 De otra manera: 1 dT 1 T . dV V 0 Efectuando la integración nos queda: T1V11 = T2V21 = Constante Ec.V = Cte.dV V Ec. . R T dV V Ec.R.R. se obtiene: C v dT . 23 Estas ecuaciones son válidas para procesos reversibles.T .18 Al reorganizar los términos. o sea P1V1 = P2V2 Ec. 21 Esta ecuación en su forma diferencial se conoce con el nombre de Ecuación de Laplace: dP P dV V 0 Ec. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA n. Entonces se expande reversible e isotérmicamente hasta que su presión sea de 1 atm. El calor y el trabajo netos en todo el proceso. b. Calcular: a. SOLUCIÓN MATEMÁTICA a. combinándolas para dar la idea de ciclo. La presión alcanzada después de la compresión adiabática. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA PROBLEMA RESUELTO Un mol de gas perfecto a 0°C y 1 atm se comprime reversible y adiabáticamente hasta que su temperatura se eleva 10°C. Se conoce: Cv = 20. Los valores totales de ∆U y ∆H.5 julios.mol-1 SOLUCIÓN Los procesos que hemos visto en este último capítulo para gases ideales se aplican para calcular las funciones termodinámicas. c. en donde ya sabemos que  es la relación entre C v . la fórmula que nos relaciona presión y temperatura es: Cp P1-.T = constante. Proceso: Compresión reversible adiabática.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.K-1.3 julios. así: P1 1 T1 P2 1 T2 Despejando P2: .mol-1 y R = 8. K-1. luego: ∆U = Cv. ∆U = 20.5 8.5 julio .13 atm. ∆H = Cp.3) x 10 = 288 julios c.∆V = 205 Julios.K 1.P1 CP CV (20.mol 1 1 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.405 Log P2 Log P1 1 log T2 T1 Log P2 0 3. Los valores de ∆U y ∆H dependen exclusivamente de la temperatura.∆T para Cv = Constante.052 P2 = 1.∆T para Cp = Constante. b.3) julio .mol 20. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA P2 T2 T1 1 . En el proceso de compresión adiabática Q = O y por consiguiente ∆U = W ∆U = .K 1.P.5 + 8.469 Log 283 273 0.5 x 10 = 205 Julios ∆H = (20. El mismo valor anteriormente calculado W = -205 julios En el proceso de expansión isotérmica . el valor del trabajo para la expansión es: P2 P Q = -W = -2.5 x 283 x log 1. Si esto es así.286.3 x R x T x log 1 Q = 2. se expresa como una negación no es posible transformar completamente el calor en trabajo. entienda bien el alcance de este enunciado.7 julios Lección 22: Segunda ley de la termodinámica Enunciado KELVIN-PLANCK Establece que es imposible construir un dispositivo que funcionando en forma cíclica su único efecto sea convertir completamente en trabajo todo el calor procedente de una fuente térmica.13 = 286. Una fuente térmica es un sistema tan grande que cualquier cantidad finita de energía que se extraiga de ella o se le suministre no afecta su temperatura.7 julios Valores netos en el ciclo completo. ciclo A más ciclo B: Q total = 0 + 286. frecuentemente el aire de la atmósfera. un río.W. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ∆U es igual a cero El primer principio de la termodinámica nos dice: ∆U = Q + W = 0 por consiguiente.3 x 8.7 julios = -81. Q = .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . un lago o el océano se pueden considerar como fuentes térmicas.7 julios W total = +205 . Es necesario que Ud.7 julios = 286. Qc representa el calor transferido a la máquina desde la fuente a temperatura alta Tc y Qf el calor que no se convierte en trabajo y que es transferido a la fuente a la temperatura más baja Tf. Ahora. aplique este concepto para determinar la eficiencia de una máquina térmica. En forma simplificada y esquemática toda máquina térmica recibe calor procedente de una fuente térmica y mediante un proceso cíclico parte de ese calor se convierte en trabajo y la otra parte se transfiere a una nueva fuente térmica a más baja temperatura según se ilustra en la figura 74. El producto de la máquina es el trabajo que realiza durante un ciclo y el recurso necesario es el calor procedente de la fuente de alta temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Figura 74: Máquina térmica En general la eficiencia de cualquier proceso se expresa por la relación entre el producto obtenido y los recursos invertidos en el proceso. Entonces la eficiencia de una máquina térmica se puede expresar mediante la relación W Qc donde η = eficiencia de la máquina térmica Ecuación 159 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ¿qué fracción de la energía en forma de calor se convierte en trabajo?. W representa el trabajo producido durante el ciclo termodinámico mediante el cual funciona la máquina. tuvieron su inicio en las primitivas máquinas de vapor. la revolución industrial y los posteriores adelantos tecnológicos en los medios de producción y el transporte. ¿qué pasa con la energía que no se utiliza en este proceso? Para responder a estos interrogantes precisemos que un dispositivo que utiliza el calor para la generación de trabajo se conoce como máquina térmica. ¿cuál será la máxima eficiencia que puede tener una máquina térmica? La respuesta a este interrogante la formuló el ingeniero francés Nicholas Leonard Sadi Carnot. y F2 con sus respectivas temperaturas T1 y T2 y con la condición de T1 > T2 Las cantidades de calor intercambiadas con el sistema termodinámico (motor) son Q 1 y Q2 respectivamente. Los focos térmicos que se van a considerar los designamos como F 1. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W = trabajo realizado por la máquina durante un ciclo Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la máquina térmica Al aplicar la primera ley se obtiene Donde Qf = Ecuación 160 magnitud del calor transferido entre la máquina térmica y una fuente de baja temperatura Tf W Qc Qf Remplazando W en la ecuación 159 se puede establecer otra ecuación muy útil para determinar la eficiencia de una máquina térmica Qc Qf Qc 1 Qf Qc Ecuación 161 Observe que la segunda ley establece que Qf nunca puede valer cero lo que equivale a decir que una máquina térmica nunca puede tener un ciento por ciento de eficiencia. TRANSFORMACIONES CÍCLICAS CON DOS FOCOS TÉRMICOS Al no poder extraer trabajo de un motor con un proceso cíclico monotérmico. conviene plantear la posibilidad de colocar nuestro sistema termodinámico (motor) entre dos focos caloríficos y examinar de qué forma podemos construir nuestro ciclo para extraer trabajo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Entonces. analizada en la sección anterior por el enunciado de Kelvin-Planck y cuyo resultado nos dice que el sistema no puede realizar trabajo sobre los alrededores. serán dadas por las alternativas que ofrezcan los signos de las cantidades Q 1 y Q2. Q = Q1 + Q2. de manera espontánea. Por consiguiente los dos focos caloríficos F1 y F2 ceden calor al sistema. F 3. . que ceda la cantidad de calor correspondiente a la suma Q1 más Q2.4 Las posibles construcciones de los focos caloríficos F 1 y F2 con nuestro sistema. la realización de trabajo por parte del sistema sobre los alrededores. Estos dos focos caloríficos pueden ser sustituidos por un solo foco calorífico.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La construcción de este motor implicaría. En la experiencia real estos dos procesos no se dan simultáneamente: no es posible que nuestro sistema. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Nuevamente debemos partir del análisis de la primera ley de la termodinámica para el sistema en un proceso cíclico. Para el caso de Q1 < 0 y Q2 > 0 y de │Q2│> │Q1│. En consecuencia. de acuerdo con nuestra intención. Esta simplificación convierte este proceso en una transformación cíclica monotérmica. esto es que el sistema termodinámico produzca trabajo. el signo de W es negativo así podemos reescribir la ecuación: Q1 + Q2 = -W Ec. por ser un ciclo: ∆U = 0 = Q + W Así. proveniente de los dos focos caloríficos. en un balance general. el traslado de calor de un foco frío de temperatura T 2 a un foco caliente de temperatura T1 y además. La ecuación para el ciclo nos queda: Q1 + Q2 + W = 0 Esta última ecuación debe ser reordenada. Veamos cuales son estas alternativas: Los valores de Q1 y Q2 son positivos (Q1 > 0 y Q2 > 0). ∆U = Q + W. pase calor de una fuente fría a otra caliente y realice un trabajo sobre los alrededores. la cantidad de calor Q que aparece en nuestra ecuación será la suma algebraica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La última posibilidad que nos queda es: Q1 > 0 y Q2 < 0 con la condición de: > l°21 Este es el último caso por analizar y es el único posible para construir un motor térmico. Así. La eficiencia o rendimiento térmico es representada por η.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En este proceso es necesario tener dos focos térmicos con diferentes temperaturas. nos interesa conocer la eficiencia con la cual transforma la energía que recibe.Q2. que se ejerce sobre los alrededores. nos queda que: . La eficiencia de la máquina será el cociente entre el calor absorbido Q1. -W. FIGURA 34 Diagrama de flujo de energía para la máquina térmica (alternativa 3) La diferencia entre el calor absorbido del foco F 1 y el calor cedido al foco F2 es Q1 . En esta máquina térmica que acabamos de diseñar. es convertida totalmente en trabajo. para que espontáneamente el motor térmico tome calor del foco caliente y lo ceda al foco frío. y el trabajo realizado. W. 5 PROBLEMA RESUELTO En el diagrama que se muestra a continuación aparece representado un refrigerador térmico que tiene las siguientes condiciones de operación: T1 > T2 y Q2 = -Q1 Aplique la primera ley al proceso y diga si se puede diseñar una máquina que cumpla con el flujo de energía que se presenta en el esquema.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W Q1 . FIGURA 35 Esquema de un refrigerador térmico SOLUCIÓN . eficiencia térmica de la máquina Ec. la primera máquina que se desarrolló fue la llamada máquina de Carnot. Como respuesta al problema se puede concluir que la variación de energía interna para el motor térmico es nula y que dicho motor no se puede construir. Desde el punto de vista histórico. luego W = 0 y ∆U = Q. la .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. en donde no tienen cabida los fenómenos propios de la vida real. y. lo cual no es posible. Como Q2 = Q1 nos queda que ∆U = 0. 1. El motor térmico no sufre cambio en su energía interna. son necesarios dos focos térmicos con diferentes temperaturas. Hay que dejar claramente establecido que esta máquina es un modelo netamente teórico. que la diferencia entre el calor absorbido y el cedido se transforma en trabajo. en donde Q es la variación de calor: Q1 – Q2 (calor ganado menos calor cedido). Con estas dos premisas se puede elaborar el modelo de una máquina térmica. El efecto neto de proceso ejecutado por el sistema sería el de llevar calor de una fuente fría F2 a una fuente caliente F1. como son la fricción.3 EL CICLO DE CARNOT El resumen de los conceptos expuestos en los dos numerales anteriores nos lleva a concluir que: en todo proceso cíclico donde se pretenda realizar un trabajo sobre los alrededores. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La primera ley de la termodinámica nos dice que: ∆U= Q + W En el caso que estamos estudiando en el esquema. no parece que el sistema termodinámico o motor reciba o ceda trabajo a los alrededores. no es un motor real. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA radiación de calor. Como se habla de realizar un trabajo. Compresión isotérmica a la temperatura T2: calor cedido Q2 < 0. Expansión isotérmica a la temperatura T1: calor absorbido Q1 >0. d) Punto 4 1. es decir.. FIGURA 36 Trayectoria cíclica de una máquina térmica que sigue el ciclo de Carnot . b) Punto 2 3. es lógico escoger el diagrama P-V para representar el ciclo de Carnot. Compresión adiabática de T2 a T1. y en consecuencia se debe tomar en cuenta únicamente. El proceso cíclico de la máquina de Carnot se conoce como el ciclo de Camot y su fundamento es el siguiente: trabaja con dos focos de diferente temperatura T 1 y T2 y el proceso es totalmente reversible. Expansión adiabática de T1 a T2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. esto exige que la ganancia y la cesión de calor sigan una trayectoria isotérmica y que el paso entre un foco y otro sea una trayectoria adiabática. Variación de calor Q = O c) Punto 3 4. Variación de calor Q = O. los fundamentos termodinámicos del proceso en el cual se basa la máquina de Carnot. de realizar una variación en las propiedades termodinámicas de presión y volumen. El instrumento físico para estudiar el ciclo de Carnot será un gas Ideal encerrado dentro de un cilindro con un pistón móvil. etc. El ciclo de Carnot tiene las siguientes etapas: a) Punto 1 2. para cada uno de sus pasos . FIGURA 37 Representación gráfica de un pistón que sigue la trayectoria del ciclo de Carnot. en donde se muestra la variación de las propiedades termodinámicas. de calor y de trabajo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El ciclo de Carnot representado en los pasos sucesivos del mecanismo propuesto por las trayectorias termodinámicas se muestra en la figura 37.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la cual se traducirá en un aumento de energía interna ∆U manifestada por el paso de la temperatura T 2 a T1. V1 se desplaza cuando absorbe calor Q1 del foco que está a la temperatura T1 (trayectoria isotérmica T1). es aprovechada para retirar el foco de T2 y hacer una compresión adiabática Q = O. V2). por efecto de la inercia. Q2 lo que se traducirá en una compresión isotérmica. El desplazamiento se efectúa hasta llegar al punto 2 (P2. produciendo una disminución de la temperatura del mismo al llevarla de T1 a T2. V4). d) La inercia que trae el pistón al llegar al punto 4. Es obvio que la expansión adiabática ocasiona una disminución de la energía interna del gas. calor ganado menos calor cedido. pero en este caso adiabática (sin intercambio de calor) hasta llegar al punto 3 (P3. será la cantidad de trabajo -W realizada por el sistema o motor térmico. b) En este momento se quita el contacto diatérmico con el foco y el pistón. Obviamente la diferencia de energía. Por consiguiente. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La explicación de los pasos que constituyen el ciclo es la siguiente: a) El pistón que encierra el gas a P1. V3). tenemos: El primer principio de la termodinámica: ∆U = Q + W Por ser un proceso cíclico: ∆U = 0 = Q + W Q = Q1 – Q2 PdV Luego –W = Q1 – Q2 = El rendimiento térmico de la máquina: . c) En el punto 3 el cilindro se pone en contacto con el foco a temperatura T 2 y lentamente este le va quitando calor. continuará haciendo su expansión.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. punto en el cual el sistema termodinámico vuelve a las condiciones iniciales y completa su ciclo. esto es en una reducción de volumen para llevarlo al punto 4 (P 4. Después de estudiar el ciclo nos queda por calcular la cantidad de trabajo realizado por el sistema hacia los alrededores. Así. las cantidades Q 1 y Q2 pueden expresarse en función de los volúmenes iniciales y finales para cada uno de los procesos. La ecuación 6. del rendimiento térmico de la máquina.T2 Ln (V2/V1) y reemplazando en η (ecuación 6) En esta última ecuación el rendimiento térmico de la máquina es una función de las temperaturas de las trayectorias isotérmicas T1 y T2 y de los volúmenes V1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W Q1 Q1 Q 2 Q1 Ec. 8 . tenemos: Q1 = W 1 = n. Por lo tanto: Dividiendo miembro a miembro en estas dos ecuaciones: V2 V1 V3 V4 Ec. en los cuales se interceptan las trayectorias isotérmicas y adiabáticas. V3. V2.R.R.T1 Ln (V2/V1) Q2 = W 2 = n. y V4.6 Para el caso particular de un gas ideal la ecuación 6 puede ser expresada en función de las temperaturas T1 y T2 de los focos térmicos. con el objeto de simplificar los cálculos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Reemplazando en la ecuación 7 los volúmenes hallados por la relación de volúmenes de la ecuación 8. los procesos adiabáticos en la máquina de vapor corresponden a las llamadas carreras de trabajo que realiza el pistón para mover la rueda de la misma. o bien.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En dicho ciclo las temperaturas de los focos permanecen constantes. Calcule cuál sería el rendimiento total de la máquina térmica hasta cuando la temperatura del foco caliente sea igual a la temperatura del foco frío. Existen numerosas máquinas cuyo intercambio energético puede estudiarse tomando como modelo el ciclo de Carnot. el funcionamiento de la máquina de vapor donde se tiene la isoterma de la caldera. SOLUCIÓN La situación que aquí se plantea es diferente a la que se ha expuesto en el ciclo de Carnot. y efectuando las debidas simplificaciones. es que las temperaturas deben expresarse en grados Kelvin. PROBLEMA RESUELTO En la construcción de una máquina térmica se utilizaron dos focos compuestos por una masa de agua a diferentes temperaturas. en donde se produce el vapor por calentamiento de agua (temperatura mayor).9 La aclaración que debe hacerse a la ecuación 9. y la isoterma del condensador de menor temperatura. Para un ejemplo de la vida práctica. El foco caliente tiene agua a 80°C. basta considerar la carga y la descarga de una pila recargable (proceso reversible). nos queda: Q1 Q 2 Q1 T1 T2 T1 Ec. En el problema planteado. con sus trayectorias adiabáticas e isotérmicas. mientras que en el foco frío la temperatura es de 30°C. dicha diferencia de . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA temperatura no es constante. Por supuesto. FIGURA 38 Esquema de las condiciones termodinámicas para la máquina térmica propuesta SOLUCIÓN MATEMÁTICA El rendimiento en cada ciclo de Carnot viene expresado por la ecuación 9: Q1 Q 2 Q1 W Q1 . a medida que efectúa dicha cesión de calor. momento en el cual se detiene la máquina ya que no puede extraer más energía. lo va enfriando paulatinamente a aquel. En este ciclo el rendimiento siempre será una función de las temperaturas de los focos caliente y frío.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. hay que hacer la aclaración de que la masa del foco frío es tan grande que el calor proveniente del sistema no altera su temperatura. hasta llegar a la temperatura del foco frío. De esta manera podemos comprender cómo a medida que se cede el calor va disminuyendo la temperatura del foco caliente. La cesión de calor del foco caliente al sistema. Cp.Cp. será buscar una ecuación en la cual el calor sea una función de la temperatura: Q = m.Q T El reemplazo que debe hacerse aquí. cuyos límites de integración serán las temperaturas T1 y T2 iniciales.dT T1 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. δQ En donde el rendimiento η estará expresado por las temperaturas T y T 2 que se van representando en cada momento. y así: δQ = m. W.dT T W T1 T2 1 T2 .Cp.m.dT T El trabajo total.m.∆T.C P .m. luego: W T T2 . Teniendo en cuenta que es un proceso de enfriamiento: W T2 T1 T1 T2 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En cada pequeño ciclo en donde se varíe infinitesimalmente el calor cedido al sistema la ecuación que nos presenta esta alteración será: δW = η .CP .dT Luego nos queda: W T T2 . realizado será la integral de la ecuación antes expuesta. que hacen que la energía disponible para efectuar trabajo sea menor y de ahí.Ln T1 T2 m.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.93 0.CP .CP .T2 .T2 ..Ln T1 T2 El calor cedido por el foco caliente es: Q = m. . su rendimiento también será menor. T1 T2 t W Q 1 T1 T1 T2 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W m.Ln T1 T2 1 303 353 . en la medida que su rendimiento se acerca al de la máquina de Carnot.07 El rendimiento total para la máquina térmica expresado en porcentaje será de un 7%.Ln 50 303 t 1 0. Cuando se quiera averiguar el rendimiento de una máquina térmica dada. disipación térmica. éste nunca podrá sobrepasar el valor del rendimiento de la máquina de Carnot.C P T1 T2 m. para la máquina térmica es: t W Q m. (T1 – T2) Por consiguiente el rendimiento total.CP . escape de gases.Cp. La razón es muy sencilla: la serie de simplificaciones que se hacen en su construcción obliga a pensar que cualquier máquina real comparada con ella tendrá una serie de pérdidas de energía debidas a fricción. Como se podrá observar el rendimiento es muy bajo y la máquina así diseñada sólo tiene interés para el estudio teórico.CP T1 T2 m. ηt. etc. El efectuar estos cálculos y compararlos con la máquina de Carnot nos permite conocer qué tan bien está construida la máquina. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 23: Segunda ley de la termodinámica (Continuación) El Ciclo de Carnot Inverso El ciclo de Carnot que acabamos de estudiar es el fundamento de toda máquina que toma energía y produce trabajo mecánico. Si examinamos globalmente el ciclo de Carnot vemos cómo nuestro sistema (motor térmico) toma una cantidad de calor del foco caliente. el proceso de refrigeración. pasando parte de él al foco frío y convirtiendo el resto en trabajo. El sistema termodinámico que efectúa esta operación recibe el nombre de refrigerador de Carnot.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se toma calor de un foco frío. pero también es importante el proceso contrario. es decir. FIGURA 39 Diagrama de flujo de energía para un refrigerador de Carnot . se le suministra trabajo al sistema y estas dos energías se ceden a un foco caliente. En la refrigeración sucede exactamente lo contrario. esto es. del foco frío. Esta relación de eficiencia para el refrigerador nos mostrará qué tan bien se aprovecha el suministro de trabajo. de este proceso termodinámico se deduce un principio o enunciado que constituye uno de los aspectos que implica la segunda ley de la termodinámica. η. como el cociente η = Q1 / W. también. en la extracción de calor Q1. por lo tanto. En forma general. El enunciado es de Clausius y nos dice: “No existe ningún proceso espontáneo y no es posible construir una máquina. cuyo único resultado sea el paso de calor de un foco frío a otro caliente”. Así tenemos: ∆U= Q1 + W – Q2 = 0 Q1 + W = Q 2 Ec. un rendimiento del proceso. .10 Para el ciclo de refrigeración podemos definir. la variación de energía interna será cero para el ciclo. W. La refrigeración es un método de conservación muy utilizado y de ahí la importancia en comprender el proceso global del mismo y los flujos e intercambios de energía. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para hacer el estudio de la variación de energía interna para el sistema hay que tener en cuenta que el sistema opera en ciclo y.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. es necesario colocar una máquina (refrigerador) a la cual se le suministre trabajo. . En el diagrama Ts. Compresión isotérmica de 2 a 3 3. los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía constante. Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles: 1. llamado el teorema de Camot. El enunciado de Kelvin-Planck y el de Clausius son totalmente equivalentes. tendrá un rendimiento menor o igual al rendimiento de la máquina de Carnot respectiva. Expansión isotérmica de 4 a 1 Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 106. Es necesario hacer énfasis en estos enunciados y teoremas tan sencillos y de una utilidad tan marcada. limitadas por las líneas isotermas. El área encerrada entre estas líneas representa el calor intercambiado durante el ciclo. El análisis teórico de los rendimientos de las máquinas térmicas y de los refrigeradores permite postular un teorema muy importante. Su correcto uso permitirá conocer los flujos de energía entre nuestro sistema termodinámico y los focos térmicos. El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para comparar el rendimiento de otros ciclos. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4 4. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2 2. se podría afirmar que los cuerpos calientes espontáneamente (sin la presencia de otro agente) tienden a ceder calor a los cuerpos fríos y para realizar el proceso contrario. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Al traducir este enunciado a nuestra forma corriente de ver los fenómenos. que dice que cualquier máquina real o teórica que opere entre dos focos térmicos de diferente temperatura. los valores de dichos intercambios de energía y las condiciones termodinámicas necesarias para realizar el proceso termodinámico. definido como. paso de agua líquida a hielo a la temperatura de 0°C. ¿Cuánto tiempo demorará el refrigerador en congelar 4 kg de agua. el calor quitado al hielo. La temperatura exterior al refrigerador es de 45°C. P = W/t. El paso de agua a hielo requiere extraer energía en una cantidad de calor igual a 80 cal/gr. Hay que recordar el significado de potencia en física. 10 . Q1. según sea el sentido del proceso. por el motor que tiene una potencia de 100 W. en donde P es potencia. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 106: Ciclo inverso de Carnot PROBLEMA RESUELTO El motor de un refrigerador de Carnot (también llamado ideal) tiene una potencia de 100 W.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. por lo tanto: Q1 + W = Q 2 Ec. El uso dado es producir hielo a la temperatura de 0°C.. SOLUCIÓN MATEMÁTICA Vimos como para el refrigerador que trabaja en ciclo ∆U = 0 y. será trasladado junto a la fuente caliente a 45°C. W es trabajo y es tiempo. este calor se conoce como calor de fusión o de congelación. Así. sabiendo que el calor de fusión del hielo es de 80 cal/g? SOLUCIÓN Este es un ejemplo en el cual se utiliza un refrigerador. será: Q1 = 4000 g.16 K 273 . fácilmente medibles.184 J/cal = 1338880 J Sabiendo que: 6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. tenemos: 273 . 4. 80 cal/g .07 Q1 W Entonces: W Q1 1338880 J 6.16 K 318 .07 220 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por definición: Q1 W Q1 Q2 Q1 En este caso.16 K 45. Así.16 K 273 .07 La cantidad de calor que se retira para formar el hielo. nos quedaría: Q1 Q 2 Q1 T2 T1 T1 Ec. Q 1. los calores Q 1 y Q2 pueden ser expresados en función de las temperaturas de sus focos.6KJ . 11 Esta última ecuación es muy útil puesto que η se expresa en función de las temperaturas de los locos fríos y calientes.0K 6. y al hacer la consideración de que las capacidades caloríficas Cp sean iguales. al igual que en la máquina térmica de Carnot. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.46s De aquí se puede concluir que los cambios de estado (paso de líquido a sólido) que se llevan a cabo a una temperatura fija requieren de un intercambio de energía (calor) y de la relación que tiene la potencia de una máquina para calcular el trabajo suministrado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA y el tiempo necesario será: t W P 220600 J 100 W 2206 s 36 m. Coeficientes de Operación La eficiencia para los ciclos de refrigeración se expresa como coeficiente de operación y constituye la relación entre el calor retirado del espacio refrigerado QF y el trabajo suministrado por el compresor W. COP Qf W h1 h4 h2 h1 Ecuación 240 Figura 108: Componentes de un refrigerador . esto se consigue a partir de las tablas en manuales de refrigeración o mediante software. Dado que el proceso entre 1 y 2 es isentrópico se toma como referencia el valor de la entropía del estado 1 y a la presión del estado 2 que es conocida se determinan la temperatura y la entalpía. Como el proceso entre 2 y 3 se realiza a presión constante. se determinan a partir de la presión y calidad igual a 1. conocido como refrigerante 12. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Las propiedades termodinámicas del refrigerante influyen en el coeficiente de operación del refrigerador debido ya que éste depende de los valores de la entalpía del refrigerante en cada estado del ciclo. Ejemplo 52 Al compresor de un refrigerador entra. la temperatura de saturación. la entalpía y la entropía del vapor saturado. temperatura a la salida del condensador. Utilizaremos en este caso tablas que aparecen en el apéndice de este módulo las cuales se construyeron a partir del software desarrollado por el National Institute of Standards and Technology NIST. diclorodifluorometano.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. con esta presión se determina la entalpía de líquido saturado y la temperatura de saturación. cantidad de calor por segundo retirado del congelador. a razón de 0.06 kg/s. Con el valor de las entalpías se realizan los cálculos correspondientes para dar respuesta al problema. Determine la temperatura a la entrada y salida del compresor. en estado de vapor saturado a 120 kPa y sale a 780 kPa. . Figura 109: Diagrama Ph con datos del ejemplo 52 ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para solucionar este tipo de problemas se deben conocer las propiedades termodinámicas del refrigerante. Como se conoce que el estado 1 corresponde a vapor saturado. la potencia de entrada del compresor y el coeficiente de operación. El valor de entalpía del estado 3 es el mismo del estado 4 ya que el proceso entre 3 y 4 es isoentálpico. 3278 Temperatura a la entrada del compresor -25.6 66.3 Entropía kJ/kg k 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Estado Título x Presión kPa 120 780 780 120 Temperatura ºC -25.3) (209.5) 3.93 31.5) 1.2693 1 2 3 4 1 V 0 0.3 66.9 ºC Temperatura a la salida del condensador 31.6 176.6 176 .06 kg / s)(176.9 ºC Calor retirado del congelador: QF m(h1 h4 ) (0.7146 0. ¿Cuál considera Ud.7146 0.2453 0. tiene un valor de hfg mayor que el del refrigerante B.61 kJ / s Potencia del compresor .66 44.85 -25.66 Entalpía kJ/kg 176. Teorema Clausius .7 ºC Temperatura a la salida del compresor 44.99 kW COP h1 h4 h2 h1 (176.06 kg / s)( 209 .3)( kJ / kg ) 6.32 Dos refrigerantes tienen presiones de vapor similares a iguales temperatura pero el refrigerante A.5 66.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 66. W m(h2 h1 ) (0. que presente un mayor coeficiente de operación? Justifique su respuesta.5 209. aplicando el concepto de eficiencia planteado para una máquina térmica. luego pasa al condensador donde al libera calor el refrigerante se enfría y condensa. se puede . debido a la absorción de calor que implica toda evaporación. mediante dispositivos conocidos como refrigeradores o bombas de calor. el condensador. allí se pueden distinguir cuatro componentes: el compresor. es decir fija la dirección en la cual se presenta en forma espontánea la transferencia de calor. la válvula de expansión y el evaporador. Para llevar calor desde Tf (temperatura baja) hasta Tc (temperatura alta) se requiere suministrar energía en forma de trabajo como se ilustra en la figura 75. El ciclo de refrigeración más generalizado es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor el cual se ilustra en forma esquemática en la figura 76.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos del coeficiente de operación COP. Finalmente el refrigerante a baja temperatura entra al evaporador. Figura 75: Bomba térmica o refrigerador Un refrigerador es un dispositivo que funciona en forma cíclica realizando trabajo sobre un fluido conocido como refrigerante con el objeto de retirar calor (enfriar) de una fuente a baja temperatura y conducirlo a una fuente de mayor temperatura. En seguida el líquido formado pasa a través de la válvula de expansión en donde la presión y la temperatura descienden drásticamente por el efecto de estrangulamiento. En otras palabras la segunda ley establece que no es posible que el calor se transfiera desde una temperatura baja a otra más alta. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Este segundo enunciado establece que no es posible construir un dispositivo que funcionando en forma cíclica su único efecto sea conducir calor de una fuente térmica a baja temperatura hacia otra de mayor temperatura. región donde se realiza la refrigeración. El refrigerante entra al compresor como vapor donde se comprime hasta alcanzar temperatura y presión más altas. Para completar el ciclo el vapor producido pasa nuevamente al compresor. El coeficiente de operación para una bomba de calor se expresa en los siguientes términos: COPBC Qc Ws Ecuación 163 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA deducir el coeficiente de operación como una relación entre el calor retirado del sitio de refrigeración y el trabajo suministrado durante el ciclo. COP Qf Ws Ecuación 162 Ws indica la magnitud del trabajo que se suministra al sistema Figura 76: Componentes de un refrigerador por compresión de vapor Una bomba de calor tiene como propósito proporcionar calor a un sitio que se encuentra a una temperatura más alta que la fuente de donde se extrae el calor. Funciona con el mismo ciclo que un refrigerador con la diferencia que el calor que interesa es Qc o sea el calor transferido a la fuente de mayor temperatura. la cual recibe de una fuente a temperatura alta 100.000 kcal y cede 80.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.000 kcal 80.000 kcal 0.000 kacl W Qc 20. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 38 Determine la eficiencia y el trabajo producido por una máquina que trabaja en forma cíclica.000 kcal 100 .20 Ejemplo 39 .000 kcal a otra de temperatura menor. Figura 77: Datos ejemplo 38 Análisis del problema El trabajo producido está dado por la diferencia entre el calor recibido y el calor cedido. Otra forma alternativa completamente equivalente consiste en determinar primero la eficiencia y luego el trabajo. Teniendo el trabajo se puede halla la relación entre éste y el calor recibido.000 kcal 20. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA W Qc Qf 100 . 0cal / g º C )( 25º C ) h fusión ) 1.126 J 5 min( 60 s / min) 487 wat . si el coeficiente de operación del refrigerador es de 3. solo es necesario calcular la cantidad de calor que se requiere retirar.700 cal mc p t m( 1.000 cal 79.187 J 1 cal 146 . Figura 78: Datos ejemplo 39 Análisis del problema La potencia es igual al trabajo sobre el tiempo.700 3. 4.900 cal . Como se conoce el coeficiente de operación del refrigerador.700 cal Ws Qf COP 104 .0.700 cal 104 .7cal / g ) 25. Para el agua se conoce el calor específico y el calor latente de fusión.000 g (1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Qf Qsencible Qlatente Qf Qsencible Qlatente 25. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Determine la potencia que debe tener el compresor de un sistema de refrigeración si se desea congelar en 5 minutos 1 kg de agua que se encuentra a temperatura de 25 ºC.000 cal 79.126 J P 146 . Entonces primero se deben calcular estas cantidades.0 34 .000 g (79. 000 kcal / h 210 .000 kcal / h 360 . Figura 79: Datos ejemplo 40 Análisis del problema La potencia que se debe suministrar a la bomba de calor se puede obtener a partir del coeficiente de operación y aplicando la primera ley se obtiene la cantidad de calor que sería necesario retirar de la fuente de baja temperatura.4 150 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 40 Para mantener un recinto caliente se necesita proporcionar 360.000 kcal / h 150 . lo cual se logra utilizando una bomba de calor que tiene un coeficiente de operación de 2. Determine la potencia consumida y la cantidad de calor extraída por hora.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.000 kcal / h 2.000 kcal/h.4 y extrae calor del aire frío.000 kcal / h . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Ws Qf Qc Ws Qc COPBC 360 . se presentan deslizamientos de unas capas de moléculas sobre otras debido a las asociaciones intermoleculares características de este estado. Pero no hemos examinado qué sucede en el interior del sistema cuando realizamos dicho ciclo. ya que en los gases las moléculas se mueven libremente chocando unas con otras y con las paredes del recipiente que las contienen. un aumento de la temperatura conlleva un aumento de la energía cinética molecular. ya que se encuentran fuertemente unidas unas con otra y solamente se presentan movimientos de vibración o rotación.V. lo que equivale a decir una aumento en la aleatoriedad en la distribución molecular y por consiguiente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. para lo cual el teorema de Clausius nos dice que: QR T 0 FIGURA 41 . Los cambios ocasionados por la absorción y cesión de energía deberán evidenciarse en sus propiedades termodinámicas P. en los sólidos no se presentan desplazamiento de las moléculas. el ciclo podrá representarse en un diagrama P . un aumento en la incertidumbre de la posición de las moléculas en un determinado instante. La Entropía está fundamentada en la necesidad que tenemos de convertir calor en trabajo y como una conclusión es imposible convertir todo el calor absorbido por el sistema en trabajo. En cualquier fase de un sistema. los procesos de fusión y evaporación van acompañados de un aumento en el grado de distribución aleatorio de las moléculas y por lo tanto de un aumento de la entropía. Por consiguiente. siguiendo trayectorias al azar. V y T. parte de ese calor se cede a un foco frío y esta es una energía que no podemos aprovechar en nuestro ciclo. Así entonces. Por estas razones la entropía se asocia al nivel de “desorden” o distribución al azar de sus elementos que se presenta en un sistema. El sistema evoluciona reversiblemente. Obviamente. por ejemplo los gases tienen una entropía mayor que la los líquidos y éstos a su vez una entropía mayor que la los sólidos. siguiendo la trayectoria A entre 1 y 2 y la B entre 2 y 1. el movimiento es más restringido. un aumento también en su entropía. en los líquidos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 24: Entropía La entropía es la propiedad termodinámica que se encuentra asociada al estado de aleatoriedad de las partículas de un sistema. tal como lo muestra la figura 41. Por otra parte en todo proceso de mezcla hay aumento de entropía. la variación: 2 1 QR T S2 S1 Ec. 14 . A y B: QR T 2 1( A ) QR T 1 2 ( B) QR T 0 Como la trayectoria B representa también un proceso reversible.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Esta ecuación puede descomponerse según las dos trayectorias que sigue el sistema. Por consiguiente. el valor QR / T de no varía. A o B. de las propiedades termodinámicas en el estado inicial y final del sistema se puede definir una nueva función termodinámica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Diagrama de los intercambios de energía para un ciclo en función de las propiedades termodinámicas P y V El subíndice A indica la reversibilidad del proceso. se puede hacer el cambio en los límites de integración. Para el caso que estamos estudiando. y que solo va a depender de los estados inicial y final del proceso. así: 2 1( A ) QR T 2 1( B ) QR T Esta última ecuación nos dice que cualquiera que sea la trayectoria. la ecuación 14 presenta una integral para definir la función termodinámica entropía y como corresponde a este tipo de ecuaciones su diferencial deberá ser exacta. pero como se puede observar en la ecuación de la definición de entalpía (H = U + P. De otra parte. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En donde S representa la entropía del sistema en el estado 1 del proceso y S la entropía el mismo en el estado 2. se ha definido una nueva función termodinámica llamada entropía. la entropía nos indica claramente que el calor que posee un sistema no puede ser convertido íntegramente en trabajo y siempre habrá una pequeña fracción de calor cedida a los alrededores o a otro sistema. . luego: QR T dS Ec. lo cual convierte a δQ en la diferencial exacta dS. Al recordar los enunciados de Kelvin-Planck y de Clausius. La entropía no reemplaza a las funciones termodinámicas de entalpía y energía interna anteriormente mencionadas.15 En esta ecuación aún aparece el calor como una diferencial inexacta. V). De hecho. Por lo tanto.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius es que para un proceso cíclico reversible la variación de entropía es cero. según el caso y que este calor cedido se llama entropía. es el factor integrante. 1/T. para un proceso irreversible. δQ. La entropía es una función de estado del sistema cuya variación viene dada por el valor de la integral QR / T . la primera ley de la termodinámica indica que cualquier cambio en la energía del sistema considerado. Este problema se resuelve dado que el inverso de la temperatura. ésta está referida a la energía interna del sistema. va a afectar a la energía interna del mismo y como la entalpía representa una forma de calcular el cambio de energía a una condición de presión constante para el proceso termodinámico. Se habla de muerte porque en ese momento no habría diferencia de temperatura (entre dos cuerpos) utilizable para producir un trabajo. un aumento de entropía. la entropía mide la energía que no se puede utilizar y que obliga al intercambio de calor. si quisiéramos colocar los fríos en un lado y los calientes en otro (ordenarlos). En termodinámica clásica. espontáneamente. producen. al cabo del tiempo. De otro lado. La tendencia al desorden con el concepto de entropía y la relación desde el punto de vista termodinámico no es inmediata. que pueden estar revueltos unos con otros. Esto quiere decir que nuestros procesos tienen una dirección claramente marcada: el enfriamiento del foco caliente y el calentamiento del foco frío. ya que todas las moléculas ocupen en promedio todo el espacio disponible para su movimiento. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Se podrá pensar que el calor no convertido en trabajo pudiera ser empleado por otra máquina para producir trabajo y tratar de lograr el mayor porcentaje de conversión posible. sería necesario gastar cierta cantidad de energía que llamamos entropía. por ejemplo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Dicho en otras palabras. no puede presentarse la situación de que. . Este planteamiento es cierto. el enunciado de Clausius es más exigente todavía: obliga a que el foco caliente ceda calor al foco frío de una manera espontánea. pero hay que recordar que en cada ciclo siempre quedará una pequeña fracción de calor que no es convertida en trabajo. Pero antes de llegar a este punto. Esto conlleva a lo que se ha llamado la muerte entrópica del universo. las moléculas que componen el aire se coloquen todas en un rincón de una habitación y dejen el resto en un perfecto vacío. En la termodinámica estadística. la función entropía tiene un mejor desarrollo conceptual: el hecho de tener pequeñas canicas en movimiento perpetuo (moléculas) obliga a que en promedio todas tengan la misma energía cinética. hasta alcanzar una temperatura uniforme para todos los cuerpos. Es en este sentido que podemos asociar a la entropía con el desorden. es un estado en el cual todos los cuerpos tendrán la misma temperatura. tenemos focos calientes y focos fríos. Los cálculos son: S2 S1 2 T 1 QR T 1 T 2 1 QR QR T . ya vimos como el ciclo de Carnot utiliza dos isotermas para tomar o ceder calor. desarrollar las ecuaciones que nos permitan calcular los cambios de entropía en las transformaciones energéticas del sistema. y en segundo lugar.2 Transformaciones isotérmicas Los procesos isotérmicos son muy importantes en termodinámica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La visión macroscópica del hecho de que todas las moléculas tengan la misma energía cinética. 1 En consecuencia la entropía permanece constante y este tipo de procesos adiabáticos reciben el nombre de isentrópicos. la descripción microscópica y macroscópica de la función entropía.1 Transformaciones adiabáticas Como su nombre lo indica este proceso implica δQ = 0. se muestra en la obligación que hay de ceder calor de un cuerpo caliente a otro frío. 2. se muestra en la expansión de un gas por todo el espacio de un recipiente. para de esta manera. 2. Luego: S2 S1 2 adiabático 1 QR T 0 Ec. Cambios de Entropía en Procesos Reversibles Todos los casos que vamos a considerar aquí corresponden a esta condición de reversibilidad. Esta es pues.1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la tendencia que tienen las moléculas de ocupar todo el espacio disponible.1. el sistema disminuye su entropía. 3 La solución matemática de esta ecuación depende del comportamiento de Cv con la temperatura. licuefacción. 2 1 dT T CV .Ln T2 T1 Ec. solidificación. se conocen con los nombres de fusión. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Esta ecuación implica que cuando Q > 0. sublimación. 2 En donde L es el calor de cambio de fase. es: δQ = C V. 4 . etc. Los cambios de calor son típicamente cambios de entropía y así tenemos: S2 S1 T Q T L T Ec. El paso de sólido a líquido para el agua se realiza a temperatura constante de 0°C cuando la presión es de 1 atmósfera. El proceso inverso nos muestra que si Q < 0 y (S2 – S1)T < 0. Los procesos contrarios también se realizan a temperatura constante y. lo mismo sucede para los cambios de líquido a vapor y sólido a vapor.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. y el sistema aumenta su entropía. expresado en forma diferencial. dT T Ec. 2. en general. vaporización.3 Transformaciones a volumen constante (isocóricas o isostéricas) que conllevan cambio en la temperatura El calor involucrado en este proceso. la variación de entropía (S 2 – S1)T será también mayor que cero. son los llamados cambios de fase. Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura: S2 S1 V CV . Existen procesos en los cuales el sistema absorbe calor y mantiene su temperatura constante.1. luego: S2 S1 2 V 1 CV .dT. R. 6 Si Cp es independiente de la temperatura: S2 S1 P CP . V1 T2 T1 CV . 2 1 QR T CP .Ln T2 T1 T2 T1 2 T22 T12 Ec.5 Transformaciones en gases ideales donde varían simultáneamente a) Volumen y temperatura S2 T2 .Ln V2 V1 Ec.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4 Transformaciones a presión constante (isobáricas) con variación de la temperatura El desarrollo matemático para esta transformación es similar al anterior.Ln T2 T1 Ec. se toma la ecuación del virial para la variación de Cv en función de T: Cv = α + βT + T2 S2 S1 2 V 1 T T .Ln T2 T1 n.dT . 9 . 7 Si es dependiente de la temperatura y Cp = α + βT + T2.1.dT P. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para el caso de que Cv sea dependiente de la temperatura. V2 S1 T1 .1. entonces: S2 S1 P '.dT. QR T Ec.dV T CV . 5 2.Ln T2 T1 ' T2 T1 ' 2 T2 2 T12 Ec. 8 2. con lo cual queda: S2 S1 2 P 1 CP . El calor involucrado es δQ = Cp. LnV2 S1 CV . Esta ecuación puede ser reordenada colocando los subíndices a uno y otro lado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.dP T Tomando G independiente de la temperatura: S2 T2 .LnT1 R.dT V. Ln T* .LnT2 R. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para hallar la ecuación 9 hemos supuesto que C v constante.R. 12 . P1 T2 T1 CP . P2 S1 V1 .Ln V + S° Ec. referida a un estado determinado. P2 S1 T1 .Ln V + (S* . Ln T + R. P1 C P .R. T y V para establecer una entropía de referencia para calcular los cambios entrópicos como una función de T y V.Ln T2 T1 n. Ln V*) S = Cv + R.Ln P2 P1 Ec. b) Presión y temperatura: S2 T2 . Si se denomina S a la entropía de referencia a la temperatura T* (*se refiere a las condiciones de referencia) y V la ecuación 9 se transforma en: S = Cv. P2 S1 T1 .Cv. Se debe tener en cuenta que de aquí en adelante se va a trabajar con un mol de sustancia. P1 C P .LnV1 Esta reordenación de la ecuación 9 nos permite plantear la posibilidad de elegir más condiciones de S.Ln V2 V1 C V . por consiguiente n = 1: S2CV . 10 Nos permite calcular y representar la entropía en tablas.Ln P2 P1 Ec. 11 c) Presión y volumen S2 V2 . se cambia el estado de la misma (paso de líquido a vapor) y por último se calienta el vapor.R. dado que ocurre una serie continua de pasos en los cuales se aumenta la temperatura del agua.mol-1.86 7.V/n. PROBLEMA RESUELTO Calcule la variación de entropía para el calentamiento de 1 mol de agua en las condiciones: H2O (l. 2.3 J.R. igual a 75. pero el tratamiento implica el reemplazo de T = P.9 x 10-3T + 9. El vapor de agua se comporta como un gas ideal de capacidad calorífica C p = 36. también constante. Lógicamente se sigue manteniendo el criterio de que Cp y Cv son independientes de la temperatura en el intervalo considerado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 473 K. observaremos cómo se relacionan íntimamente las funciones termodinámicas: entalpía y entropía. SOLUCIÓN El problema que aquí se presenta corresponde a un caso industrial.2 x 10-6T2. 3 atm) Considérense los siguientes datos para la resolución del problema: 1. mol-1. SOLUCIÓN MATEMÁTICA . Calor de vaporización molar: ∆Hv (H2O. El agua líquida mantiene su densidad constante y una capacidad calorífica C p. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La solución matemática de esta última ecuación es un tanto tediosa y no se justifica para nuestros-fines. Además de realizar estos cálculos en secuencia. El proceso es interesante en sí mismo. para calcular los cambios de calor y posteriormente hacer la integración.292 J.K-1. 273 K. con variación en la presión. el calentamiento de agua. 373 K) = 40. Cada uno de estos procesos se debe analizar por separado para después calcular la variación de entropía total. y la relación de capacidades caloríficas: Cp – Cv = n. 3. 1 atm) H2O (v. 3 J. (para Cp independiente de temperatura).mol 1xLn 373 mol 273 S1 23. por ser Cp independiente de T. Ahora bien.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. a temperatura constante.16 muchas veces no se tienen en cuenta. 273 K.dT Para calcular la variación de entalpía: ∆H = Cp.mol-1 x (373 K .dT. y así tenemos: δQ = Cp. este aumento en entalpía tiene relación con el aumento de entropía del sistema.K-1. .dT T 75. Transformación de agua líquida de 373 K a vapor. para facilitar los cálculos).∆T.K-1 b. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Sistema termodinámico = 1 mol de agua líquida. puesto que el proceso es reversible (se puede perder calor y llegar a las mismas condiciones iniciales sin sufrir ninguna alteración). Calentamiento de agua líquida de 273 K a agua líquida de 373 K.5 J. vaporización.K -1.0 J Para calcular la variación de entropía.273K) x 1 mol ∆H = 7530. Este calor absorbido por nuestro sistema a presión constante se lama calor sensible y se puede calcular así: δQ = Cp. ∆H = 75. La temperatura a la cual se lleva esta transición. en este caso agua. es propia para la sustancia considerada.3 J. se va a utilizar la ecuación 6: S1 S373K S273K T2 T1 QR T T2 T1 CP . Hagamos un esquema de la serie de pasos que se presentan en el problema: a. (Los decimales que expresan 0°C en grados Kelvin 273. 86 x T2 T1 7.mol-1 x 1 mol = 40292 J A partir de la ecuación 2: S2 Svaporización.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.86 7. el cálculo para la variación de entropía ∆S será: . En este momento tenemos agua en estado de vapor a la temperatura de 373 K. por la segunda condición del problema: H T2 T1 36.9 x10 3 T 9. Luego: H T2 T1 C P .373K L T S2 Svaporización. = Qvap.dT H 36. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para la vaporización a presión constante: ∆Hvap.0.4 J A partir de la ecuación 6.2x10 6 x T23 T13 3 ∆H = 3686 J .373K 40292 J 373 K 108 .4 J ∆H = 3851. es necesario suministrar calor para elevar su temperatura hasta 473 K.K-1. c.dT Como es una función de la temperatura.2x10 6 T 2 .8 J.9x10 3 xLn T2 T1 9.0018 J + 165.K -1 o Cal. = 40292 J.K -1 Recordemos que las unidades de entropía son J. P1 CP Ln V2 V1 C v Ln P2 P1 Por tomarse el vapor de agua como un gas ideal y como la temperatura se mantiene constante: P1.K -1 .mol 1.3 J. variamos P y V.9 x10 3 T 9.Ln P1/P2 S4 1 mol x 8. 473 S1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.86 7. 373 K = 8.Ln P1 P2 S4 Cp CV . el último paso implica un aumento en la presión del vapor de agua. 473 K – S1.dT T Ec.V1 = P2. Este proceso sólo puede hacerse mediante una compresión isotérmica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA T2 T1 S3 S2. se obtiene: S4 S2 V2 .1 J.2 x10 6 T 2 . manteniendo la temperatura constante de 473 K.Ln P1 P2 Aplicando la ecuación 7 de la segunda unidad: Cp – Cv = n. 6 ∆S3 = S2. P2 S1 V1 . y reemplazando en la ecuación anterior: S4 CP Ln P1 P2 CV . el cual veníamos trabajando a 1 atmósfera.3 J.R Con lo que queda: ∆S4 = n.dT T T2 T1 36.V2. Tomando la ecuación 11. luego efectuamos un proceso para llevarlo a una presión de 3 atmósferas. Finalmente.K-1 d.Ln 1 3 9.K -1. y de esta manera. 373 C P .R.Ln P2 P1 CP Ln P1 P2 CV . Como punto de partida para realizar el cálculo. Los casos estudiados son: . aislar y efectuar el cálculo para cada paso. las trayectorias termodinámicas deben ser perfectamente establecidas para poder escoger la ecuación adecuada y aplicarla correctamente al cálculo de la variación de energía. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La variación de entropía para este último paso es negativa.K-1 . puede implicar una serie de pasos que es necesario analizar. pondremos una mayor atención en nuestro estudio para la comprensión y aplicación de los cálculos para esta clase de procesos. dado que pueden presentarse cambios de estado (también llamados cambios de fase) en los cuales se presentan intercambios de energía. en el cálculo de su variación sólo hay que considerar el estado inicial y final del proceso.3 J. se tomará la trayectoria reversible entre los estados inicial y final del proceso y a partir de ella calcular ∆S para el proceso irreversible.K-1 ∆Stotal = 130. Para ello debemos recordar que los procesos que ocurren en la naturaleza son irreversibles y. nos dedicaremos a realizar el mismo procedimiento para los irreversibles. en consecuencia.7 J. CÁLCULOS DE LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA PARA PROCESOS IRREVERSIBLES Después de analizar los cambios de entropía para procesos reversibles. Para todos estos cálculos hay que tener en cuenta que la entropía es una función termodinámica de estado: es decir. puesto que se ha realizado una compresión isotérmica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. y toda variación de entalpía va correspondida por una variación de entropía.K-1 + 108.K-1 Como conclusiones a este problema: un proceso tan simple como el calentamiento de agua. La variación total de entropía para el proceso será igual a la suma de las variaciones de cada uno de los pasos: ∆Stotal = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 + ∆S4 ∆Stotal = 23.9. sin que la trayectoria influya en ella.5 J.0 J. pero la temperatura permanece constante.1 J. hay que tener mucho cuidado con el calentamiento o enfriamiento de sustancias.K-1 + 8. Ln T2 T1 Ec. 17 Esta última expresión se comprueba fácilmente que es mayor que cero al reemplazar T 1 y T2 por valores cualesquiera. en este caso el calor. El proceso de calentamiento de un sistema nos deja varias . positiva.c.c. tenemos: Sfoco Q T2 m. Para facilitar el cálculo del flujo de calor tomamos T2 > T1 y la variación de calor se hace en forma reversible.4. Con estas dos aclaraciones ya podemos iniciar los cálculos: Ssistema T2 T1 QR T T2 T1 m. Para calcular la variación de entropía del universo se debe considerar el ∆S para el foco térmico.1 CALENTAMIENTO IRREVERSIBLE DEL SISTEMA TERMODINÁMICO Para el calentamiento irreversible se va a considerar que la temperatura del sistema es T la temperatura del foco T1.dt T m.c. por su calidad de foco. Mientras que el sistema ganó calor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 2. Hay que recordar que la variación reversible de una magnitud dada. por la condición de T2 > T1 la variación de entropía para el sistema es mayor que cero y. implica solamente el hecho de que el paso de calor sea en forma infinitesimal para llevar nuestro sistema de una temperatura T1 a T2 y la condición para un proceso irreversible es que la variación de entropía del universo (sistema + alrededores) sea mayor que cero. T2 T1 T1 La variación de entropía del universo será: Suniverso Sfoco Ssistema m.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la capacidad calorífica del sistema es c y su masa m. 16 Como el cociente T2/T1 es mayor que uno.c Ln T2 T1 T1 1 T2 0 Ec. el foco térmico debió perderlo exactamente en la misma cantidad para cumplir con la primera ley de la termodinámica. por consiguiente. Como la temperatura del foco térmico permanece constante. nos muestra también el carácter de irreversibilidad de aquellos procesos en los cuales intervienen diferencias de presiones.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. además.2 EXPANSIÓN LIBRE DE UN GAS IDEAL El experimento de Joule de la expansión de un gas contra el vacío. el gas espontáneamente no vuelve a colocarse en el sitio original. el foco que pierde calor disminuye su entropía. Si no hay cambio en ∆U y Q = 0. 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA conclusiones: el sistema.4. En consecuencia el volumen ocupado por el gas V1 pasa a un volumen V2 en donde V2 > V1. sistema o foco que tenga una temperatura mayor está obligado a ceder calor a aquel que tiene una temperatura menor. aumenta entropía (∆Suniverso > 0). pero no es así. los cálculos que se van a realizar así lo demuestran. o cuerpo que se calienta. la energía interna del gas al final del proceso es la misma que al comienzo. La expansión libre del gas se puede asemejar a la expansión cuasi-estática isotérmica de un gas del volumen V1 al volumen V2. W = 0. La ley de la termodinámica nos dice que para la expansión libre. el cuerpo. que el gas trata de llenar todos los espacios vacíos. aumenta entropía. figura 46. Q = 0 y ∆U = 0. La expansión libre consiste en abrir la llave que separa los compartimientos del gas y vacío y observar si el gas pasa hacia la parte que previamente se le ha hecho vacío. Esta es la razón por la cual los cuerpos se calientan de una manera espontánea al ponerlos en contacto con otro cuerpo a mayor temperatura. no retorna a las condiciones del comienzo del experimento. y que. en el doble proceso calentamientoenfriamiento. es decir. FIGURA 46 Esquema del experimento de Joule para la expansión libre (contra vacío de un gas ideal La experiencia nos muestra que sí. En esta expansión el gas absorbería una cierta . podría llegar a pensarse que ∆S es igual a cero. el conjunto sistema-foco. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA cantidad de calor Q equivalente al trabajo W.R. que realiza el sistema durante la expansión. En consecuencia la entropía del gas aumenta. Cuando dos sistemas interactúan mecánicamente por diferencia de presiones. luego: Sgas Q T W T V2 V1 P. el sistema que gana presión aumenta su entropía. V2 V1 dV V n. Mezcla de dos gases ideales El caso que se va a considerar aquí puede aplicarse a la mezcla de dos líquidos de naturaleza diferente.T . sistemas que posean una mayor presión que sus alrededores tiende a expandirse hasta que la presión interna sea igual a la externa.dV T.Ln V2 V1 0 Ec.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el sistema se comprime hasta igualar las presiones. el gas por sí solo no va a ocupar el volumen inicial que tenía y dejar el restante vacío. Para el caso de la mezcla de dos gases ideales. la expansión de un gas es un proceso irreversible. lo contrario también cierto.R. Como conclusiones de este experimento: el gas tiende a ocupar el mayor espacio posible. y en los casos que acabamos de mencionar. o bien. mientras que el que disminuye su presión disminuye su entropía. cuando la presión interna es menor que la exterior.dV T P Para un gas ideal: n.4.3.R.V n. la entropía del universo aumenta. pero la nueva situación obtenida: dos sistemas con igualdad en su presión dan un universo con mayor contenido entrópico. esto es. 2.R. En estos procesos de mezcla hay también una variación de entropía que puede ser calculada para cada uno de los constituyentes en particular. a la mezcla de un sólido con un líquido. 18 Nuevamente. haciendo su distribución homogénea e todo el espacio. es .T V Reemplazando: Sgas V2 V1 n. V2 > V1 y el valor de la ecuación 18 será mayor que cero. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. según se lo permita la membrana semipermeable. El desplazamiento de la tapa y de la membrana se hace lentamente. para este caso particular la variación de entropía es ∆S = 0. por consiguiente. luego. figura 47. hasta ahora no se ha podido . Al final cuando la tapa y la membrana hayan llegado a su posición final. El experimento en su constitución es válido. Todo el proceso se ha realizado a temperatura constante y en cada instante del desplazamiento de la tapa y membrana las presiones están equilibradas y no es necesario aplicar un trabajo para separar los gases. en un proceso reversible. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA mucho más sencillo y facilita enormemente el cálculo de ∆S. FIGURA 47 Separación de una mezcla de dos gases utilizando membranas semipermeables Los espacios A y B tienen el mismo volumen. Cabe preguntarnos si es posible separar dos gases sin hacer ningún trabajo y sin variar la entropía del universo. y M2) que permiten el paso selectivo de una u otra molécula de acuerdo con el tipo de membrana. ¿Qué objeto tiene colocar aquí este tipo de experimento si estamos hablando de procesos irreversibles? Este experimento muestra las ventajas de un experimento mental y las desventajas de la tecnología. W = 0 y Q = 0. sin embargo. La mezcla de los dos gases ideales está confinada en un cilindro en el cual existen dos membranas semipermeables (M1. Los gases están representados por esferas puntos. Una de las membranas M 1 se mueve sincrónica y simultáneamente con la tapa T. evitando fricciones. los gases se habrán ubicado cada uno en el espacio A o en el B. R Ln V1 V2 V1 Ln V2 V1 V2 0 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.T n. Lo más común es tener dos gases diferentes en los recintos A y B de un cilindro separados por una pared. sí se produce un aumento de entropía que puede calcularse como el de un proceso de expansión de cada uno de los gases que pasan de un volumen V 2 a (V1 + V2) y el segundo de ellos pasa de V1 a (V1 + V2) el otro gas.Ln V1 V2 V1 Ec. y por consiguiente este experimento es ideal. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA construir un material que logre separar átomos de dos gases. tendremos: S1 Q1 T W1 T V1 V2 V1 P. puesto que la presión total es igual a la suma de las presiones parciales. En este caso.Ln V1 V2 V2 La variación total de entropía será: S S1 S2 n.dV T La presión en todo momento de la mezcla se mantiene constante.dV V.R. Estas expansiones de gases se pueden asemejar al proceso mediante el cual un gas absorbe calor y realiza un trabajo de expansión. parecido al anterior. ambos gases se mezclarán el uno con el otro y el volumen ocupado por cada uno de ellos será V 1 + V2.R. Si se quita la pared que los separa.T . la expresión es la misma: S2 n.R. El volumen inicial de cada recinto es V 1 y V2. 19 Para el gas 2. Por ser gas ideal: S1 V1 V2 V1 n. Para el gas 1. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. para calcular el cambio de entropía se debe considerar como equivalente a dos procesos reversibles: el primero una expansión isotérmica de cada uno de los gases hasta ocupar el volumen final y el segundo por una mezcla adiabática en un arreglo que permita la reversibilidad del proceso. El cambio de entropía en un proceso irreversible será igual a la suma de los cambios de entropía de la secuencia de los procesos reversibles. debido a que la entropía es una propiedad termodinámica o una función de punto su cambio es independiente del proceso en sí ya que solo depende de los estados inicial y final. Entonces. para ello es necesario considerar que este proceso se puede efectuar a través de tres procesos reversibles: proceso isobárico hasta que la temperatura del hielo sea de 0 ºC. Obsérvese que la variación de entropía es independiente de la naturaleza del gas. Por ejemplo considere un cambio de fase a condiciones que no sean las de equilibrio. tal como se ilustra en la figura 87. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El aumento de entropías se debe al aumento de volumen (V 1 +V2) dentro del cual se moverá el gas ideal. Un proceso de mezcla de dos o más gases también es un proceso irreversible. digamos la fusión del hielo a la presión de una atmósfera pero una temperatura diferente a 0 ºC. Para cada uno de estos procesos reversibles es posible calcular el cambio de entropía. en caso de querer determinar el cambio de entropía en un proceso irreversible se debe acudir a establecer una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes al proceso reversible. Cálculo de entropía en procesos irreversibles Como el cambio de entropía se define sólo para procesos reversibles. no se puede determinar directamente el cambio de entropía. Ver ejemplo 45. . el segundo es la fusión del hielo a 0 ºC y el tercero un proceso isobárico hasta alcanzar la temperatura original. solamente debe existir la condición de que los dos gases mezclados sean diferentes. Este es un proceso irreversible. Si VA representa el volumen inicial del gas A. Los cilindros están separados por medio de una pared fija permeable solamente al gas A y un émbolo móvil que contiene dos paredes. Si se invierte la dirección del movimiento del émbolo los gases se vuelven a separar. Al llegar al estado final los gases se encuentran completamente mezclados. pero como en un proceso adiabático reversible el cambio de entropía es cero se tiene que: S SA n A R ln V VA n A R ln VA V SA SB SB nB R ln V VB nB R ln VB V S R(n A ln x A n B ln x B ) nR( (n A ln x A n n B ln x B ) ) . la de la izquierda impermeable y la de la derecha permeable solamente al gas B. V B el volumen del gas B y V el volumen cuando se mezclan los dos gases. el gas no realiza trabajo y no hay transferencia de calor. el cual se desplaza muy lentamente. de tal manera que las condiciones de presión y temperatura se mantienen constante. Si el émbolo se mueve hasta una posición intermedia se observa que se realiza una mezcla parcial de los gases. entonces el cambio de entropía en el proceso irreversible será igual al cambio de entropía que experimenta cada gas durante la expansión mas el cambio de entropía durante la mezcla adiabática.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 87: Proceso de mezcla de dos gases El arreglo consiste en dos cilindros que tienen cada uno un volumen al volumen final de la mezcla gaseosa. 1 atm) H 2 O( S ) (0º C . 1 atm) H 2 O( S ) (20 º C . Para estos casos se puede plantear la siguiente ecuación S mezcla nR xi ln xi Ecuación 198 Ejemplo 45 Calcule el cambio de entropía durante la fusión de 250 de hielo a una temperatura de 20 ºC.0 cal / g. 1 atm) 1.K Figura 88: Ilustración ejemplo 45 h fusión 79.7 cal / g Análisis del problema La fusión del hielo a 20 ºC es un proceso irreversible por lo tanto para poder calcular el cambio de entropía se debe establecer una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes a este proceso irreversible. Las siguientes transformaciones expresan esta situación: El cambio de entropía. Para el agua c p ( L) c p (S ) 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA S mezcla nR( x A ln x A nB ln xB ) Ecuación 197 La deducción que acabamos de realizar se puede generalizar para una mezcla de varios gases ideales o de líquidos que formen soluciones ideales y donde no se presentan interacciones entre sus componentes. Proceso isobárico reversible . S . 1 atm) es igual a la suma de los cambios de entropía en los siguientes procesos H 2 O( S ) (20 º C .K 0. en el proceso irreversible H 2 O( L ) (20 º C .5 cal / g. 1 atm) H 2 O( L ) (20º C . Proceso isobárico reversible S SOLUCIÓN DEL PROBLEMA S1 S2 S3 S1 mc p ( S ) ln( T fusión T ) (250 g )(0.84 cal k S2 m h fusión T fusión (250 g )(79. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA H 2 O( S ) (0º C .84 cal K 73.0 cal cal 17.0 cal 293 cal ) ln( ) 17. Para el agua .86 cal K Observe que la contribución más grade al cambio de entropía corresponde al cambio de fase a condiciones de equilibrio Ejemplo 46 En un recipiente de paredes adiabáticas se colocan 50 g de hielo a una atmósfera y 0 ºC con 120 g de agua líquida a 30 ºC. 1 atm) H 2 O( L ) (0º C . 1 atm) H 2 O( S ) (0º C .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.7 cal / g ) 273 K 73. 1 atm) 2.7 g. Fusión de hielo reversible 3.7 K K 81.5 cal 273 ) ln( ) g.K 273 k S S1 S2 S3 8.0 cal K S3 mc p ( L ) ln( T T fusión ) (250 g )(1. Determinar el cambio de entropía.K 293 8. Entonces.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si se presenta la situación contraria la temperatura del agua desciende hasta cero grados Celsius y no se alcanza a fundir todo el hielo. si se tiene una pequeña cantidad de hielo y una cantidad mucho mayor de agua líquida a una temperatura alta. por ejemplo. cuando se ponen en contacto el hielo con el agua líquida ocurre un proceso espontáneo o sea irreversible donde el hielo absorbe calor del agua líquida y se funde trayendo como consecuencia un descenso en la temperatura del agua líquida hasta que se alcanza el equilibrio térmico. Entonces el cambio de entropía global corresponde a la suma de cambios de entropía en cada uno de estos procesos.0 cal / g º C 79. este se puede considerar formado de dos procesos reversibles. El primero corresponde a la fusión del hielo a 0 ºC y 1 atmósfera. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA cp 1. para determinar el estado final se debe realizar un balance energético entre el calor que se requiere para fundir el hielo y el calor proporcionado por el agua al enfriarse desde su temperatura inicial hasta la temperatura final. Surge la pregunta obvia ¿cuál es la temperatura final? La respuesta a esta pregunta depende de las masas de hielo y agua líquida y de las temperaturas. el segundo es un proceso de transferencia de calor a presión constante. También es necesario considerar que si bien el proceso global es irreversible. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Qagua maguac p (Tequilibrio Tagua ) Qhielo mhielo h fusión .7 cal / g h fusión Figura 89: Ilustración ejemplo 46 Análisis del problema Dado que el sistema es adiabático. el hielo se fundirá completamente y la temperatura del agua descenderá ligeramente. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Qhielo mhielo h fusión Qagua maguac p (Tequilibrio Tagua ) Tequilibrio Tagua mhielo h fusión maguac p 3. Para determinar la cantidad de hielo fundido se despeja de la ecuación del balance energético.º C ) Como el sistema es adiabático la temperatura de equilibrio no puede ser menor de 0 ºC.0 cal / g.7 cal / g ) 273 K T fusión S agua maguac p ln( Tequilibrio Tagua ) (120 g )(1.0 cal / g.K ) ln( 273 K 303 K ) 12.2 cal cal 12.º C )(0 30 º C ) 79.2 g )(79. por lo cual se concluye que no todo el hielo se funde y que el estado final corresponde a una masa de hielo en equilibrio con agua líquida a 0 ºC.2 º C Tequilibrio 30 º C (50 g )(79.7 cal K .5 cal K S 13.7 cal / g S fusión hielo h fusión 45.5 K K 0. mhielo maguac p (Tequilibrio Tagua ) h fusión S mhielo fundido (120 g )(1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 cal / g.7 cal / g ) (120 g )(1.2 cal K S fusión hielo (45.2 g S agua 13. con lo cual se obtiene la ecuación 198. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Pesos moleculares N2 = 28 g/mol C2H4 = 28 g/mol nnitrógeno (112 g )( 1 mol 28 g ) 4 moles netileno (56 g )( n 1 mol 28 g ) 2 moles 6 moles xN 2 4 6 0. Análisis del problema Figura 90: Ilustración ejemplo 47 La mezcla de dos gases es un proceso irreversible.60 .33 mol.K 31.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.33 ln 0. Entonces solo hace falta calcular el número de moles totales y la fracción molar de cada gas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 47 Calcular el cambio de entropía durante la mezcla isotérmica de 56 g de etileno con 112 g de nitrógeno. entonces el cambio de entropía se puede calcular mediante las consideraciones de que los gases inicialmente se expanden hasta ocupar el volumen final de la mezcla y luego se mezclan adiabáticamente.33 J K S mezcla (6 moles )(8.67 ln 0.31 J ) 0.67 0.67 y xC 2H 4 2 6 0. sistema-alrededores. plantea el interrogante de sí es posible o no convertir todo el calor recibido por el sistema en trabajo. La primera ley de la termodinámica nos dice simplemente que el calor ganado por el sistema tiene que haberlo cedido. así. el calor cedido al foco frío y que no ha sido convertido en trabajo. mientras que si la presión se mantiene constante deberemos trabajar con entalpía. y así. . Lo primero que nos indica este principio. el experimento del equivalente mecánico del calor de Joule muestra cómo se puede convertir el trabajo mecánico en calor dentro de nuestro sistema. para que no se presenten confusiones cuando se tenga que escoger la función respectiva para efectuar un cálculo termodinámico. Ambas funciones se refieren a intercambios de calor. que nos mide la variación de la energía del mismo estará compuesta por el calor y el trabajo. o bien otro sistema o bien los alrededores. De otro lado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Significado y uso de la Función Termodinámica Entropía A esta altura del curso de termodinámica. Sólo así nuestro sistema podrá realizar un trabajo sobre los alrededores. entalpía y entropía. se han presentando tres funciones termodinámicas: energía interna. Esta situación nos obliga a que una parte del calor tomado por el sistema del foco caliente sea cedida al foco frío y que la diferencia pueda ser convertida en trabajo. dos focos térmicos: uno frío y otro caliente y.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. como mínimo. Esta relación entre el calor y la temperatura δQR/T la llamamos entropía y la podemos calcular tanto para el foco caliente como para el foco frío. la función energía interna. es la imposibilidad de trabajar con un solo foco térmico. En el lenguaje común se habla de degradación de la energía para referirnos a este fenómeno. Es conveniente detenernos y comparar el significado y uso de cada una de estas tres funciones termodinámicas. El hecho de que el trabajo pueda convertirse en calor. Ahora bien. Siempre que hablemos de intercambios de calor debernos tener. cuando el volumen se mantiene constante la función escogida es energía interna. en consecuencia. Aquí aparece entonces el segundo principio. será necesario trabajar con dos temperaturas. Las dos funciones termodinámicas con las que trabaja el primer principio: energía interna y entalpía corresponden al tipo de trayectoria utilizado para efectuar el intercambio de calor. constituye una energía no utilizable. Lo contrario es también cierto: el calor ganado por los alrededores es igual al calor perdido por el sistema. cuando se calientan hasta una temperatura de 100°C.001251 g. mientras que para los irreversibles será mayor que cero. AUTOEVALUACIÓN 17 1. lo comprimirá hasta alcanzar un equilibrio mecánico y. en consecuencia. temperatura de -39°C.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.g -1. situación esta que no permitirá realizar ningún trabajo y. El nitrógeno en condiciones normales tiene una densidad de 0. Todo esto nos hace pensar que la entropía del universo tiende hacia un máximo y que cuando se alcance ese máximo la temperatura de todos los cuerpos será la misma y no habrá diferencias de presión entre diferentes regiones del espacio. de caliente a frío. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Además de este aspecto de cuantificación de la energía disponible para realizar trabajo. Así.ºC-1. ¿Cuál es la fórmula que relaciona los cambios de entropía en función de la temperatura y del volumen para un gas ideal? 4.cm -3. Procesos con variación de entropía negativa no se presentan en la naturaleza. habremos llegado a la muerte entrópica del universo. 7. la segunda ley tiene una serie de preceptos que nos facilita la posibilidad de predecir cual será la dirección que se debe seguir en un proceso termodinámico.kg-1 y el calor específico promedio entre estas temperaturas es de 0.0335 cal. ¿dependerá o no de las propiedades termodinámicas? 3. El valor del calor de fusión es de 3 Kcal. Determine la variación de entropía al efectuar la compresión de 1 gr de nitrógeno hasta un valor de 0. ¿Existen procesos reales en la naturaleza para los cuales la variación de entropía sea igual a cero? 2. por consiguiente.cm-3 en un proceso isotérmico. ¿cómo puede mostrar con ejemplos un intercambio de calor reversible y otro irreversible? 6 Calcule la variación de entropía de 100 g de mercurio sólido. Considere dos sistemas comunicados entre sí por una pared diatérmica entre sí. un sistema con presión mayor que otro. Si la entropía obliga al intercambio de calor. la entropía nos obliga a que un cuerpo ceda calor a otro que tiene una menor temperatura hasta que éstas se igualen. ¿Por qué en una expansión adiabática la entropía del sistema se mantiene constante? 5.001751 g. por último. La entropía es una función termodinámica. . la variación de entropía del universo para procesos reversibles es nula. Asuma que el nitrógeno se comporta como gas ideal. Tabla 2 Nombres y símbolos de la base de unidades SI CANTIDAD Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica NOMBRE metro kilogramo segundo amperio SIMBOLO m kg s A . Los diferentes nombres de unidades. 10.g-1. Halle la variación de entropía: a) Para el agua que originalmente estaba a 25°C. b) Para el hielo. Estudie la variación de entropía para el sistema formado por 1 kg de agua a 25°C y 2 kg de hielo a 0°C colocados dentro de un recipiente adiabático. para el uso en Ciencia y Tecnología.K-1 y BTU. ¿Cuál es el factor de conversión entre las unidades de entropía expresadas en cal. cuando se alcance el equilibrio térmico entre los dos componentes. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 8. ¿Cuáles son las variaciones de entropía para el agua.ºR-1. Calcule la variación de entropía cuando 5 moles de nitrógeno se comprimen de 1 a 100 atmósferas y simultáneamente su temperatura sube de -20°C a 200°C.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. abreviadamente SI. Un kilogramo de agua a 0°C se pone en contacto con un foco térmico a 100°C. adoptado en 1960 por la Conferencia de Pesas y Medidas. símbolos y equivalencias se dan en las tablas que aparecen a continuación. Lbm-1. 11. el foco calorífico y el universo? Lección 25: Análisis dimensional SISTEMA DE UNIDADES El sistema que vamos a utilizar es el llamado Sistema Internacional de Unidades. 9. c) Para el conjunto agua-hielo. A-2 = V.m-3 s.s TABLA 4 Prefijos del sistema SI SUBMULTIPLO 10-1 10-2 PREFIJO deci centi SIMBOLO d c MULTIPLO 10 102 PREFIJO deca hecto SIMBOLO da h .A-1 m2.s-2.A-1 = J.m-1 m2.A-1 m2.s-3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia kelvin mol K mol TABLA 3 Unidades derivadas del sistema SI que tienen nombres y símbolos especiales CANTIDAD Frecuencia Energía Fuerza Potencia Presión Carga eléctrica Diferencia de potencial eléctrico Resistencia eléctrica Conductancia eléctrica Capacitancia eléctrica Flujo magnético Inductancia Densidad de flujo magnético NOMBRE hertz joule newton watt pascal coulombio voltio ohmio siemens faradio weber henry tesla SIMBOLO Hz J N W Pa C V Ω S F Wb H T DEFINICION DE LA UNIDAD s-1 m2.A-2 =V..s-2 = J.kg.kg. s-2.A-1 = V.s-2.kg.A m2.A2 =C.s-3.kg-1.kg.s-1.kg.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.s2 m.kg. s4.s.s-3 = J.m2. s3.A2 m2.kg.A-1 kg.s-2 = J.A-1 = V.s-1 m-1.kg.V-1 m2.kg-1.s m2. s-1 10-1kg.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 mili micro nano pico femto atto m μ n p f a 103 106 109 1012 kilo mega giga tera k M G T TABLA 5 Fracciones y múltiplos decimales que tienen nombre especial en el sistema SI CANTIDAD FISICA NOMBRE DE LA UNIDAD Longitud Longitud Área Fuerza Presión Energía Viscosidad cinemática Viscosidad Angstrom micrón barn dina bar ergio stockes poise SIMBOLO DE LA UNIDAD Å μ b dyn bar erg St P DEFINICION DE LA UNIDAD 10-10 10-6m 10-28m2 10-5N 105N.m-1.s-1 TABLA 6 Unidades no pertenecientes al sistema SI CANTIDAD FISICA NOMBRE DE LA UNIDAD Longitud pulgada SIMBOLO DEFINICION DE LA UNIDAD DE LA UNIDAD in 2.m2 10-7J 10-4m2.54 x 10-2m . 66041 x 10-27 kg Momento dipolar elec.T.m.V =n.6 x 106J 4.m-2 (101325/760)N.36 0.33564 x 10-30A.056J 3.80665 N 101325 N.08205 62.184 J 1. expresado en función de las unidades de producto R.s 9. en la ecuación P.V ENERGIA = P.08478 998.6022 x 10-19 J 1.665x10-2Nm2 1 055.987 8. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Masa Fuerza Presión Presión Presión Energía Energía Energía Energía Masa libra(avoir dupois) kilogramo-fuerza atmósfera torr milímetro de Hg unidad térmica británica kilowatt-hora caloría termo-química electrón voltio unidad de masa atómica unificada Debye Faraday lb kgf atm torr mmHg BTU kWh cal eV u 0. Carga por mol D F 3.45359237 kg 9.314 0.648 x 10 C moI-1 TABLA 7 Valores de la constante de los gases R.m-2 13.V ergio caloría joulio atm-litro mm Hg-litro kgf/cm2 litro mm Hg – ft3 n’ g g g g g g lb TEMPERATURA K K K K K K K 8.R.314x l07 1.5951x980.9 R .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ft3 lbf/ft2 .ft3 mm Hg – ft3 in.04 x 10-3T. En este problema dicha capacidad es una función de la temperatura. . PROBLEMA RESUELTO La capacidad calorífica de un gas viene dada por la ecuación Cp = 3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA atm-ft BTU hp hr kw hr atm .ft3 lb lb lb lb lb lb lb lb lb K °R °R °R °R °R °R °R °R 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Es así como su valor va a depender de la temperatura que tenga el cuerpo.K. .819x 10-4 0.314 1.Hg-ft3 lbf/in.85 10.38 + 18.0 21. Exprese el valor de C p en función de la temperatura en: 1) Grados Celsius o centígrados 2) Grados Fahrenheit y 3) Grados Rankine SOLUCIÓN La capacidad calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor que puede absorber un cuerpo para subir en un grado su temperatura.545 n’ es el número de motes expresados en gramos mol (gr mol) o en libras mol (lb mol).73 1.986 7. siendo T la temperatura en grados Kelvin y las unidades de la capacidad calorífica en calorías/mol. 7302 555.805 x 10-4 5. 02 x103 º F Paso 3: Equivalencia de la escala Fahrenheit y de la escala Rankine: ºR = ºF + 459.67 Luego: ºF = ºR – 459.98 + 10.04 x 10-3 ºC Paso 2: Equivalencia de la escala Celsius y Fahrenheit: ºF 9 º C 32 ºC 5 .04 x 10-3(°C + 273.98 10.37 + 10.30 + 18. Paso 1: Equivalencia de la escala Celsius y Kelvin: K = °C + 273. luego Cp = 3.16. o lo que es igual: 5 º F 32 9 Luego: Cp 8.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.02 x 10-3R De esta manera quedaron expresadas las capacidades caloríficas en grados Celsius.67 Cp = 7. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Aquí la capacidad calorífica está expresada en grados Kelvin y se debe hacer su equivalencia a grados Celsius.02 x 10-3 (ºR – 459.16) Cp = 8.04 x10 5 5 º F 32 9 Cp 7. . Fahrenheit y Rankine.67) Cp = 3.30 18.38 + 18. Fahrenheit y Rankine respectivamente. Paso 1: Si nosotros quisiéramos elevar 454 gramos de agua en un grado Celsius.0 BTU = 252 cal. . La BTU se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura en un grado Fahrenheit de una libra inglesa de agua (454 grs). 9 5 º F 252 cal lb. tendríamos que suministrar: cal g cal g. SOLUCIÓN Una libra inglesa equivale a 454 gramos. tenemos: 454 Cantidad de calor cal lb.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.º C = 454 lb. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA PROBLEMA RESUELTO Calcule la Unidad Térmica Británica (BTU) en su equivalencia de calorías por grado Celsius. ºC Por consiguiente.1 Paso 2: Del gráfico de equivalencias de escalas vemos que el intervalo entre 32°F y 212°F (180°F) equivalen al intervalo entre 0°C y 100°C (100°C). 180°F = 100°C o lo que es igual: 9 ºF 5 Reemplazando este valor en la cantidad de calor.º C Cantidad de calor = 454 lb .º F Es decir 1. La cantidad de calor necesario para elevar la temperatura en un grado Celsius de un gramo de agua se llama una caloría. se produce el caso paradójico de que habiendo resuelto el problema conceptual perfectamente y. Esta situación es particularmente interesante en termodinámica en donde el resultado puede expresarse en unidades científicas o en unidades técnicas. como son: el sistema métrico decimal (unidad = metro) y el sistema sajón de longitud (unidad = pulgada). De acuerdo con la definición anterior. en general. el estudiante tiende a fijar su atención en las operaciones algebraicas que se realizan con los valores numéricos y no considera el tipo de unidad que está usando. con el objeto de hacer las debidas simplificaciones de dichas unidades. como es el caso de la termodinámica. pero la experiencia muestra que muchas veces en la resolución de un problema en donde intervienen diversas unidades. tiempo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El Análisis Dimensional El sistema de unidades y el análisis dimensional son temas que.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el estudiante obtiene una respuesta que no concuerda con la presentada en el solucionario. el resultado de efectuar la simplificación consistiría en expresar la respuesta en un solo tipo de unidades de masa. . Así nosotros cuando hablamos de longitud necesariamente nos referimos a cualquiera de los sistemas de unidades que usualmente se utilizan. etc. no forman parte de un curso de termodinámica. espacio. el algebraico. Análisis dimensional es el proceso que se ocupa de establecer que las unidades empleadas para resolver las ecuaciones sean las mismas. por supuesto. En este caso hablamos que las magnitudes empleadas que poseían el mismo tipo de unidades. puesto que se da por entendido que la magnitud va siempre acompañada por el género o tipo de unidad que la determina. en consecuencia. tenían consistencia dimensional o que eran dimensionalmente consistentes. Esta observación parece simple. 7 y 8.m. ¿Cuáles son los métodos de estudio en Termodinámica? ¿Cuál es el método que vamos a seguir en este curso y diga por qué lo vamos a seguir? 2. ¿Para cuantificar una propiedad termodinámica se debe tener el sistema en estado de equilibrio o en estado de no-equilibrio? 8. ¿qué tipo de pared debemos colocarle? 4. ejercitándose en pasar del sistema métrico al sistema sajón y viceversa. ¿Por qué es útil definir el Sistema Termodinámico que deseamos estudiar? 3. kwt y BTU. AUTOEVALUACIÓN 8 1. ¿Puede un sistema variar su temperatura entre los estados inicial y final y llevar al mismo tiempo una trayectoria isotérmica? 9. ¿La mayoría de los procesos que se presentan en la naturaleza son reversibles o irreversibles? 7. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que un proceso sea reversible? 6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. de la autoevaluación 5 en unidades tales como: calorías. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El estudiante deberá desarrollar especial atención y práctica al respecto. kg. resolviendo problemas. En caso de que las tablas de equivalencias dadas en el capítulo 6 sean insuficientes. ¿Cómo se llaman las características del sistema que varían con el contenido de energía del mismo? 5. ¿Qué nombre reciben las propiedades termodinámicas que son función de la masa del sistema? . consulte otros manuales en donde puede encontrar otras tablas de equivalencia. Cuando queremos aislar térmicamente un sistema. ¿Por qué se puede afirmar que el coeficiente de compresibilidad de un gas es una ecuación de estado para un proceso a temperatura constante? 10. AUTOEVALUACIÓN 7 Como ejercicio general exprese los resultados de los problemas 6. Actualmente hay una problemática en el mundo entero y es el control de la contaminación que a diario producen millones de automotores. turbinas de los aviones. Por otra parte. 13. por ejemplo: ¿cómo producir frío?. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 11. causantes de la descomposición de la mayoría de productos alimenticios.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Cuáles son las propiedades termodinámicas que están asociadas a cada una de las formas de energía que mencionó en la respuesta a la pregunta anterior? 15. o para diseñar sistemas de refrigeración entre otros. de tal manera que mejorar la eficiencia de las máquinas térmicas sin contaminar el medio ambiente representa un constante reto para la ingeniería. . ya que las bajas temperaturas inhiben el crecimiento microbiano y las reacciones enzimáticas. En el termómetro llamado de volumen constante. en la industria de los alimentos la refrigeración es un proceso muy importante. ¿cuál es la propiedad termométrica? Puede consultar cualquiera de los textos que aparecen en la bibliografía general para resolver esta pregunta. ¿Cómo puede saber usted si una pila eléctrica común puede dar energía? CAPITULO 6: CICLOS TERMODINAMICOS Y APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA TERMODINAMICA Introducción El estudio de los ciclos termodinámicos es muy interesante y de gran importancia tecnológica ya que constituye el fundamento conceptual de muchas aplicaciones directas en las diferentes disciplinas de la ingeniería. Por ejemplo para establecer parámetros para el diseño de máquinas térmicas y evaluar su eficiencia. ¿qué características debe poseer un material para que sea un buen refrigerante? Es necesario precisar que todo proceso de refrigeración implica que exista un sistema que retire calor de una región de baja temperatura y lo lleve a otra de mayor temperatura. ¿Cuáles son las formas de energía que usted conoce en la vida práctica? 14. ¿Cuáles son los criterios que se deben seguir para establecer los llamados puntos fijos o estándar en la calibración de un termómetro? 12. maquinaria industrial. para analizar el proceso de producción de energía en una central termoeléctrica. ¿qué elementos constituyen un sistema de refrigeración?. Surgen entonces varias preguntas. un ingeniero escocés que en 1859 publicó su libro Manual de la Máquina de Vapor y que le dio su nombre al ciclo termodinámico de la máquina de vapor.J. en donde la presión y la temperatura que alcance el vapor saturado dependerán de las condiciones de operación propias de la máquina. este proceso no se realiza en forma espontánea y para que ocurra se necesita que el sistema cumpla un ciclo donde se realice trabajo sobre él y como resultado se verifique la transferencia de calor en el sentido deseado. Lección 26: Ciclos termodinámicos La Máquina de Vapor. Ciclo de Rankine En la segunda unidad de nuestro curso vimos cómo la máquina de vapor diseñada por Thomas Newcomen y perfeccionada por James Watt. Dos siglos después del invento de Watt. a la presión de 10 atmósferas. la temperatura que alcanza el vapor saturado es de 180 ºC y a 15 atmósferas es de 200 °C. El agua se lleva mediante una bomba hasta la caldera.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La figura 57 nos muestra un esquema muy sencillo de la máquina de vapor. El ciclo termodinámico de esta máquina fue estudiado por W. y sirvió como idea base para que Joule proyectara el experimento del equivalente mecánico del calor. Rankine. existen todavía numerosas máquinas que funcionan con el mismo principio termodinámico original y que nos muestran la utilidad y vigencia de la máquina de vapor en nuestra sociedad. El fundamento mecánico de esta máquina consiste en aprovechar la energía que posee el vapor de agua para mover un pistón dentro de un cilindro y a la utilización de dos elementos tan baratos como son el agua y el carbón. se profundizará en el estudio de los ciclos de refrigeración y las características de las sustancias utilizadas como refrigerantes. debe conocer. mostraba la relación que podría existir entre trabajo y calor. así por ejemplo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Como Ud. del estudio de la unidad anterior. Al final de la unidad. FIGURA 57 Esquema elemental de una máquina de vapor . no se vaya a producir agua en estado líquido. El condensador cederá su contenido calorífico al foco frío y el agua condensada será llevada por la bomba. produciendo el movimiento de rotación del eje. En cualquiera de los dos casos anteriormente mencionados. a la caldera para la producción de vapor. El vapor que se utiliza para mover el pistón o la turbina debe ser un vapor con unas características tales que cuando haga la expansión. debido a la alta corrosión que presenta este líquido a elevadas temperaturas. es decir. el cual se mueve debido a la gran presión que ejerce dicho vapor. en el pistón. nuevamente. Al llegar a este punto hay que hacer una aclaración. el vapor utilizado se lleva posteriormente al condensador. contra las cuales se estrella el vapor. La temperatura del vapor sobrecalentado tiene un límite. En las centrales termoeléctricas no existe el pistón. este límite supone una temperatura máxima . que viene dado por la resistencia de los materiales utilizados a altas presiones. lo hacen con el ciclo de vapor sobrecalentado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. cerrando de esta manera el ciclo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La caldera o generador de vapor recibe el calor de la combustión del carbón y este proceso continúa mientras la máquina está funcionando. lugar en donde cede calor para pasar al estado líquido a una presión menor que la atmosférica y a una temperatura menor que la de ebullición. sino una turbina con una serie de aspas o alabes (similares a una hélice). El vapor así producido se conduce hasta el pistón o émbolo de la máquina. Todas las máquinas que trabajan hoy en día. Para eliminar este problema se sobrecalienta el vapor. pasamos de la isoterma de vapor saturado a una isoterma mayor. Este límite se conoce con el nombre de límite metalúrgico. FIGURA 58 Diagrama termodinámico P-V para el ciclo de Rankine El ciclo de Rankine es una descripción de una máquina ideal de vapor. Esto se debe a que para nuestro estudio no consideramos los siguientes fenómenos: a) b) c) d) Aceleraciones y turbulencias del vapor que alteran la presión del mismo. no vamos a considerar la energía calórica para llevar el agua de la temperatura ambiente hasta la temperatura de agua saturada de vapor a la presión P representada en la figura 58 por el punto a. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA de 550 °C y una presión máxima de 100 atmósferas. representado en la figura 58.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el rendimiento calculado tiene un valor máximo comparado con las máquinas que se construyen en la industria. con una tolerancia de 10% de la humedad. y será explicado a continuación. Rozamiento producido sobre las paredes del pistón y de la bomba de agua. El ciclo termodinámico que describe todas las variaciones de presión. por consiguiente. Pérdidas de calor en la conducción del vapor y durante la expansión en el pistón. Transferencia de calor irreversible entre la combustión del carbón y la caldera. Recordemos que la línea punteada describe el comportamiento de agua saturada con vapor a la izquierda del punto crítico (Cr) y del vapor saturado con agua a la derecha de dicho punto crítico. Para comenzar el ciclo. . con las consabidas pérdidas de calor por radiación. volumen y temperatura que sufre la máquina de vapor se llama ciclo Rankine. d) d  e. para alcanzar la temperatura T 1. La bomba realiza una compresión adiabática del agua para llevarla de P 2 a P1. por lo tanto. f) f  a. para llevar todo el vapor a agua líquida. b) b  c. Por consiguiente: Q1 = H e – H b De otra parte. pero puede calcularse teniendo en cuenta las condiciones propias del proceso. punto b. T1. la zona donde se absorbe calor en una cantidad Q está dada por 1 trayectoria b c  d e. el vapor se expande adiabáticamente y el punto f representa la composición del vapor húmedo. trayectoria f a. El agua que entra en la caldera se evapora isobáricamente llegando al punto de vapor saturado. Q2. n. con el calor de vaporización del mismo gramo de agua a dicha temperatura. El recalentamiento del vapor T1 a T2 se logra haciéndolo recircular por un serpentín colocado dentro de la caldera. todo a presión constante. c) C  d. puede circular por las vecindades de la caldera antes de entrar a la misma. De esta forma. no es fácilmente obtenible en las tablas. vapor de agua y una pequeña proporción de agua en estado líquido. El vapor húmedo se introduce en el condensador en contacto con el foco frío cediéndole calor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los procesos que componen el ciclo Rankine son los siguientes: a) a  b.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. así el paso de a  b es . La variación de temperatura es muy pequeña y prácticamente sigue la isoterma T. Hb. para la máquina térmica nos dice: n W Q Q1 Q 2 Q He Hb He Hf Hb Hq La entalpía del agua. punto a. Basta comparar la capacidad calorífica de un gramo de agua a la temperatura de ebullición. Este proceso hace que el calor absorbido por el vapor lo sobrecaliente y pasemos de la isoterma T a T en una trayectoria isobárica. El agua que está a la temperatura T2. esto es. el calor cedido. en el condensador al foco frío será también a presión constante. y: Q2 = Hf – Ha La definición de rendimiento. e) e  f. El calor consumido en este proceso es muy pequeño. con lo cual se cierra el ciclo. El agua se calienta isobáricamente hasta llevarla a su temperatura de ebullición. En este momento el vapor se introduce en el pistón y realiza la llamada carrera de trabajo. y del llamado término correspondiente a la bomba de alimentación: V. del foco frío.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El valor de H f no se obtiene directamente de las tablas de vapor. el volumen V prácticamente no sufre cambio. por consiguiente: Sf = Se En consecuencia: Hf = Hk –T2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA adiabático y Hb puede expresarse en función de Ha y de la compresión adiabática que realiza la bomba: Ahora bien. del vapor húmedo a la temperatura T2.(P1 – P2). Ha. debido a que es un líquido y la ecuación se transforma en: Hb = Ha + V (P1 – P2) El rendimiento queda expresado: n He He Hf Ha V. 1 La ecuación 1. expresa el rendimiento de la máquina en función de las entalpías de vapor sobrecalentado. 2 .(P1 P2 ) V. He.(Sk – Se) Ec. del agua saturada a la temperatura T2. aparece el término H f que se refiere a la entalpía de la mezcla líquido-vapor que se ha producido durante la expansión adiabática en el pistón de la máquina. En la ecuación 1 del rendimiento para la máquina de vapor.(P1 P2 ) Ec. Hf. El proceso de expansión adiabática de e f es un proceso isentrópico. pero puede calcularse en función de la entalpía del vapor saturado en la isoterma T2 y de las entropías de vapor sobrecalentado Se y del vapor saturado Sk. Se dan los datos y composición del vapor húmedo y se pide conocer la entalpía y entropía de dicho vapor. El título del vapor o porcentaje de sequedad. mientras que la entalpía de vapor húmedo. P = 5 atm. Si llamamos xf el título del vapor en el punto F. SOLUCIÓN Este problema tiene como objeto ejercitar en la búsqueda y cálculo de las magnitudes necesarias para hallar el rendimiento térmico de una máquina de vapor. Este puede calcularse en función de las entropías involucradas sobre la línea de equilibrio líquidovapor en la isoterma T2.7 psia/atm =73. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En esta última ecuación la entalpía de la mezcla agua-líquida-vapor de agua (también se le dice vapor húmedo) queda expresada en términos que sí aparecen en las tablas de vapor. ecuación 3.85 Es necesario cambiar de unidades de presión de atmósferas a psia.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5psia . se da en función de la entalpía de vapor saturado de las entropías de vapor saturado. Hf. se refiere a la cantidad de agua líquida que acompaña al vapor de agua después de efectuar la expansión adiabática. y del título del vapor. SOLUCIÓN MATEMÁTICA Datos del problema: m = 1 kg.85 a una presión de 5 atmósferas. su valor es: xf Se Sa Sk Sa Ec. 3 PROBLEMA RESUELTO Calcule la entalpía y la entropía de 1 kg de vapor de agua con un título de 0. luego: P = 5 atm x 14. El título del vapor se puede expresar en función de las entropías. Título = 0. (Sk – Sa) Se = 0. 1bm -1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Con este valor de presión. Es bastante cercana a la nuestra.4453) Se = 1.85.(Sk –Se) Hf = 1181.5 psia.Ibm-1 Esta es la forma de buscar y calcular los datos en la tabla para después averiguar cuál el rendimiento de la máquina de vapor.306.6279 Las unidades de entalpía: BTU .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Hf.(1. según la ecuación 2: Hf = Hk –T2.4453 Svapor = 1 . debe hacerse una interpolación y calcular todos los datos que en ella aparecen. (1.6279 .9 Hvapor = 1181.lbm-1.25 psia. .4505 BTU.4 Sagua = 0.ºF-1 La entalpía para el vapor húmedo. después de esta consideración los valores son: P = 73.1 BTU.ºF-1 xf Se Sa Sk Sa Se = Sa +xf.lbm -1 Las unidades de entropía: BTU. por tal razón podemos tomar directamente los datos que en ella aparecen.5 psia) es la que aparece en la tabla de 73.0°F.0.1.4 . Cuando el valor de nuestra presión difiere ostensiblemente. T = 306. los datos que aparecen en las tablas son los siguientes: la presión más parecida a esta (73. Hagua = 275.4453 + 0.4505) Hf = 1127.6279 . o bien calcular la eficiencia en función de las entalpías. Existe otro tipo de máquinas muy comunes entre nosotros. A su vez las entalpías pueden consultarse en tablas o utilizar el software disponible. Este tipo de máquinas reciben el nombre de máquinas de combustión externa. En el caso de la máquina de vapor. por ejemplo calcular el trabajo neto y relacionarlo con el calor suministrado. Este tipo de máquinas se llaman máquinas de combustión interna y a ellas pertenecen los motores que más se utilizan en la actualidad: el motor a gasolina o de cuatro tiempos y el motor Diesel.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿qué solución puede ofrecer? Figura 105: Datos ejemplo 51 Análisis del problema Como se ha insistido pueden presentarse diversas soluciones. En ellas la combustión de los compuestos químicos se realiza dentro de la cámara (cilindro más pistón) en donde se va a realizar la expansión de los gases y por consiguiente el movimiento del pistón o émbolo. En él los estados se especifican de la siguiente manera: . carbón. Se desea determinar la eficiencia de este ciclo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA MAQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA Las máquinas que transforman el calor en trabajo mecánico se diferencian en la forma y lugar donde se genera el calor. que utilizan un sistema diferente. ACPM o cualquier otro combustible) y pasa al vapor debido a que la pared de la caldera es diatérmica. En este ejemplo se utilizará el software PROPAGUA que ya se ha mencionado. para después ser convertido en movimiento.5 MPa y 400 ºC y se condensa a una presión de 100 kPa. el calor se produce en el exterior de la caldera (por la combustión de madera. Ejemplo 51 En una planta termoeléctrica que trabaja mediante un ciclo ideal de Rankine. el vapor llega a la turbina a 3. de hierro generalmente. 224 .483.9149 Con los datos de entalpías se determina la eficiencia (he hb ) (h f (he hb ) ha ) (3.5 MPa o 35 bar y temperatura 400 ºC Estado 4 Presión 100 kPa o 1 bar y entropía del estado 3.04) (2.04) 0.000 1.30270 6.63 99.20 421.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.04 3.4940 1.00 99.000 35.50) (3.84430 Volumen dm /kg 1.30270 1.483.20 421.20 2.0418 84.5 MPa o 35 bar y entropía igual a la del estado 1 Estado 3 Presión 3.549.0434 1.50 421.000 Temperatura ºC 99.24 Entropía kJ/kg k 1.224.24 417 .87 400. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Con los datos proporcionados por el software se construye la siguiente tabla: Estado Título x Presión bar 1.84430 6.6434 3 1 (a) 2 (b) 3 (e) 4 (f) 0 L V 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Estado 1 Presión 100 kPa equivalente a 1 bar y calidad del vapor o título = 0 Estado 2 Presión 3.26 Este resultado significa que la termoeléctrica convierte el 26% del calor suministrado en la caldera en trabajo neto.63 Entalpía kJ/kg 417.000 35.224 . . procedente del carburador. producto de la combustión. también llamado de explosión. La válvula de admisión se abre y el pistón en su carrera impelente admite la mezcla gasolina-aire proveniente del carburador. pueden escapar al exterior. 3. Otto. Loss pasos que componen el proceso de un motor de cuatro tiempos de combustión son: 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. FIGURA 59 Diagramas para el ciclo de Otto: a) P vs V y b) T vs S 2. por donde los gases.A. La válvula de admisión se cierra y el pistón comprime los gases. un ingeniero alemán. que en el último tercio del siglo pasado construyó la primera máquina con este tipo de motor. son un cilindro provisto de un pistón o émbolo. La corriente eléctrica ha pasado por la bujía y produce una chispa que inicia la combustión de la mezcla ocasionando un aumento de la presión y la temperatura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Motores de cuatro tiempos. Ignición: se produce un aumento de la presión y temperatura (2  3). Compresión adiabática (1  2). Ciclo de Otto El motor de cuatro tiempos fue desarrollado por N. Los gases entran debido la presión atmosférica. un electrodo o bujía para el encendido de la mezcla y una válvula de escape. El ciclo termodinámico y el diagrama de entropía se muestran en la figura 59. . Los componentes del motor. una válvula de admisión que permite el paso de la mezcla formada por gasolina más aire. Admisión (0  1). a volumen constante. Debido al éxito alcanzado. el ciclo termodinámico que describe su proceso se conoce con el nombre de ciclo de Otto. (T4 – T1) El rendimiento térmico viene dado por la ecuación de Carnot: Q1 Q2 Q1 1 Q1 Q1 1 T4 T1 T3 T2 De otro lado. Este motor se ve mejorado por la implementación de volantes de peso considerable que hacen posibles los movimientos del pistón cuando no se realiza la carrera de trabajo. expulse al exterior los gases que aun quedaban dentro del cilindro. 6. el uso de árboles de leva que abren o cierran las válvulas de admisión y escape sincronizadamente con el pistón y la refrigeración con agua de las paredes del cilindro. los procesos 1  2 y 3  4 siguen una trayectoria adiabática. de 4  1 es el momento durante el cual el sistema cede calor a los alrededores: Q2 = U4 – U1 = Cv. El cálculo de la eficiencia se realiza como sigue: el calor se absorbe durante 2  3 y su valor Q1 por ser a volumen constante: Q1 = U3 – U2 = Cv.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La inercia que posee el pistón hace que éste. Expansión (3  4). En el momento que el pistón llega al final de su carrera de trabajo se abre la válvula de escape y los gases que tienen una alta presión y temperatura. Disminución de la temperatura y presión a volumen constante (4  1). en la carrera de regreso a la posición original 0. Los seis procesos que acabamos de describir se realizan en cuatro carreras del pistón. El cálculo de la eficiencia térmica del ciclo de Otto se realiza teniendo en cuenta las siguientes suposiciones: el gas formado durante la combustión se comporta como un gas ideal de masa constante cuyas capacidades caloríficas a presión y volumen constantes. por lo cual se llama de cuatro tiempos. etc. produciendo lo que se llama la carrera de trabajo. Cp y Cv respectivamente.(T3 –T2) De igual manera. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 4. El ciclo queda completo al regresar al punto 0. por lo que: . salen hacia el exterior a presión atmosférica. Expulsión de los gases (1  0). Los gases producidos por la combustión mueven e pistón. no cambian durante el proceso y la combustión se asemeja a un proceso de transmisión de calor al gas ideal para producir la expansión del mismo. 5. T2 T2 T1 T4 T2 T3 La última ecuación reemplazada en el cálculo de rendimiento: T 1 1 T2 1 V2 V1 1 1 1 rC 1 Ec.V2 1 y T4 . El rendimiento del ciclo de Otto es casi la mitad respecto al del ciclo de Carnot y pudiera pensarse que a medida que aumentamos la relación de compresión aumentamos el rendimiento. antes de que salte la chispa y el proceso de combustión no puede controlarse. tiene más potencia. pero existe una limitante tecnológica: al llegar a un cierto valor de la relación de compresión la mezcla hace autoexplosión. A medida que la máquina tiene un motor de mayor capacidad y mayor relación de compresión. . PROBLEMA RESUELTO Un motor de cuatro tiempos posee una relación de compresión de 7.V1 1 T2 . como se hace en el ciclo de Carnot. Si el aire se admite a una presión de 1 atm y a una temperatura de 25°C y alcanza una temperatura máxima de 1200 °C.1 4 T2 T1 1- T3 T1 . Este cociente es un parámetro muy usado para caracterizar la potencia de un automóvil. Por consiguiente: T4 T1 T3 T . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA T1.V4 1 T3 .V3 1 En donde: V1 = V4 y V2 = V3.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Obsérvese que para el ciclo de Otto el rendimiento no se expresa como una función de las temperaturas superior e inferior de los focos caloríficos. juntamente con la capacidad del motor. 4 El cociente rc = V1/V2 recibe los nombres de relación de compresión o grado de compresión de la mezcla. Teóricamente esto es aceptable. K-1.4 15 .V2 Luego: P1. paso 2  3: P3 P2 . se realiza a volumen constante. T3 T2 15.4 = 649 K El aumento de presión y temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.25 atm x 1200 273 K 649 K 34. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA calcúlese: 1) la presión máxima que alcanza el aire en el ciclo y 2) el calor absorbido.g-1. deben corresponder a trayectorias adiabáticas para un gas ideal. SOLUCIÓN Los cálculos que deben realizarse para saber la presión y la temperatura.172 cal. SOLUCIÓN MATEMÁTICA P2 .25 atm T1V1 1 T2V2 1 Luego: T2 V T1 1 V2 1 T2 = 298 K x 70.141.4 y Cv = 0. Los datos para el aire son: y = 1.61 atm .V1 P2 P1 V1 V2 1 atm x 7. (T3 – T2) = 0.600 kJ/kmol en forma de calor. Consideremos como sistema el aire con un comportamiento de gas ideal. Determine también la eficiencia del ciclo y el diagrama Ts. al culminar el proceso isocórico de adición de calor. El volumen del estado 2. las cuales se determinan en función de las condiciones del estado 2 y éstas a su vez mediante las condiciones iniciales.73 cal. el aire inicialmente se encuentra a 20 ºC y 110 kPa y durante el proceso isocórico recibe 15. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El calor absorbido por el aire será: Q1 = Cv.g-1. dada las condiciones del problema será igual a 1/8 del volumen inicial. por lo tanto la entropía del estado 2 será igual a la entropía del estado 1. entalpía y entropía. .g-1 = 592.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el volumen se mantiene constante y la energía interna aumenta en virtud del calor adicionado. entonces utilizando las tablas de propiedades termodinámicas o el software de propiedades de los gases se determinan las otras propiedades como volumen específico o volumen molar.172 cal. del cual se conocen presión y temperatura del estado 1.kg-1 Ejemplo 48 Se desea determinar los valores máximos de presión y temperatura que alcanzaría el aire en un ciclo ideal de Otto donde la relación de compresión es de 8. Recuerde que dos propiedades definen el estado de un sistema gaseoso.K-1 x (1473. El proceso entre 1 y 2 es isentrópico. El proceso entre 2 y 3 es isocórico.649) K = Q1 = 141.4 KJ. energía interna. con estos datos se pueden calcular las propiedades restantes. Figura 94: Diagrama Pv para el ciclo de Otto Análisis del problema La máxima presión y la mayor temperatura se alcanzan en el estado 3. Para el estado 1 P1 = 110 kPa = 1. como ya se ha calculado.7683 m 3 / kmol S2 S1 196 .1463 3 kJ/kmol 6. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Con los datos de energía interna y volumen es posible determinar la presión y la temperatura del estado 3. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Para resolver este problema se utilizará el software PROGASES del Departamento de Química Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba de España el cual está disponible en Internet (ver bibliografía). El software permite determinar los valores de las propiedades de diferentes gases para un estado determinado conociendo el valor de dos de ellas.10 bar T1 = 293 K Con estos datos se obtienen los siguientes valores para el estado 1 Estado Presión Temperatura Volumen Energía interna Entropía kPa 1 110 K 293 m /kmol 22.64 V2 Para el estado 2 V1 8 22.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.64 kJ / kmolK Como el proceso entre 1 y 2 es isentrópico . con lo cual se da respuesta al primer interrogante.4. en el ejemplo 26.1463 8 2.084.4 kJ/kmolK 196. La eficiencia se determina o bien en función de las temperaturas o en función de los volúmenes y teniendo en cuenta la relación entre las capacidades caloríficas molares a presión y a volumen constante que para el aire vale 1. 963 15.600 29563 kJ / kmol Por lo que Estado Presión Temperatura Volumen Energía interna Entropía kPa 3 3.42 m3/kmol 2.05 La eficiencia se calcula mediante cualquiera de las ecuaciones derivadas anteriormente.977 K 658.7683 kJ/kmol 29.563 kJ/kmolK 213. 4) 1 T1 T2 0.32 m3/kmol 2. se determinan todas las otras propiedades .7683 kJ/kmol 13.64 Para el estado 3 V3 U3 V2 U2 2. teniendo en cuenta esta condición y que el volumen del estado 4 es igual al del estado 1.7683 m 3 / kmol (proceso isocórico) Q 13.963 kJ/kmolK 196.882 K 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por tanto Estado Presión Temperatura Volumen Energía interna Entropía kPa 2 1.32 o también en función de las temperaturas 0.56 Para realizar el diagrama Ts se deben conocer también la temperatura 4. 1 r (1 ) 1 8(1 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Cómo se podrían determinar las propiedades del estado 4? El proceso de 3 a 4 es isentrópico.56 1 293 658 .292. entonces. Figura 95: Diagrama Ts para el ciclo de Otto Se invita al estudiante a que explore otros resultados cambiando las condiciones iniciales del problema y formulándose otros interrogantes. Motores de ignición por compresión.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.8 kJ/kmolK 213. Podríamos obviar este problema comprimiendo solamente aire y en el momento de su máxima compresión inyectar el combustible para que suceda la combustión y el pistón realice la carrera de trabajo. .9 m3/kmol 22. necesario para evitar la autoignición de la mezcla. Ciclo Diesel En la sección pasada vimos cómo el factor limitante del motor de cuatro tiempos era el valor de la relación de compresión. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA del punto 4 Estado Presión Temperatura Volumen Energía interna Entropía kPa 4 238 K 632.387.1463 kJ/kmol 13.05 Con los valores anteriores de temperatura y entropía se construye el diagrama de temperatura contra entropía (Ts) como se muestra en la figura 95. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Este es el fundamento del motor de combustión o ignición por compresión. La presión de inyección de la bomba es de unas 70 atmósferas. Al llegar al extremo 1 la válvula de admisión se cierra y el pistón inicia el regreso y la compresión adiabática del aire. cuyo nombre fue dado al ciclo termodinámico que describe el proceso que sigue esta clase de motor. junto con el comienzo de la combustión. La expansión isobárica anterior solamente representa una décima parte del volumen del cilindro. 4.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. hace una expansión a presión constante. 3. perfeccionado por R. La presión con la cual entra el aire es la presión atmosférica. Compresión adiabática (1  2). 2. lo cual. Inyección del combustible e ignición de la mezcla (2  3). Las nueve décimas partes restantes corresponden a la expansión adiabática. Por supuesto. Admisión (0  1). Al llegar el pistón al final de la carrera de trabajo se abre la válvula de escape y debido a la alta presión y temperatura que tienen los gases. el motor Diesel no tiene carburador y la inyección del combustible se realiza por una bomba de inyección. Diesel. La presión dentro del cilindro puede ser de 40 a 50 atmósferas y la temperatura del orden de 600 °C. El paso anterior y éste conforman la llamada carrera de trabajo del pistón. FIGURA 60 Diagramas para el ciclo Diesel: a) P vs Ty b) T vs S Los diferentes pasos que contiene el ciclo Diesel son los siguientes: 1. estos escapan al exterior a volumen constante. a finales del siglo pasado. . Disminución de temperatura y presión a volumen constante (4  1). 5. El aire pasa al cilindro a medida que el pistón se va retirando. Expansión adiabática (3  4). Cp T3 T2 T4 T1 T1 1 . El cálculo de la eficiencia de un ciclo Diesel es como sigue: la trayectoria 2  3 es el momento en el cual el motor toma calor. Expulsión de los gases (1  0).(T3 –T2) y de 4  1. con la válvula de escape abierta.(T4 – T1) En consecuencia el rendimiento será: Q1 Q2 Q1 1 Q2 Q1 1 Cv T4 T1 . son las mismas que se aplican al ciclo Diesel.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. T2 T3 T2 1 . donde cede calor: Q2 = Cv. etc. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 6. El pistón de regreso de la carrera de trabajo. saca los gases producto de la combustión y regresa el sistema al punto inicial 0. Las consideraciones que se hicieron para el ciclo de Otto referentes al tipo de gas. luego: Q1 = Cp. deslizamientos sin fricción.. 1 1 Las relaciones existentes en los puntos extremos del diagrama del ciclo Diesel son: T1V1 1 T2V2 1 T4 V4 V1 = V4 1 T3 V3 1 . La última ecuación nos muestra que el rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta con la relación de compresión rC.g-1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Durante la trayectoria 2  3 a presión constante: T3 T2 V3 V2 r0 El cociente V3/V2 = r0 se llama relación de combustión.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 5 Donde rC = V1/V2 relación de compresión.kg-1. sabiendo que = 1. Calcúlese la temperatura y la presión máxima del ciclo.4 y que Cp = 0. Tomando las ecuaciones anteriores puede llegarse a la fórmula para el cálculo de eficiencia: V3 1 T1 1 . y con el coeficiente del gas utilizado y disminuye cuando aumenta r0. 1 r0 1 r0 1 1 Ec. PROBLEMA RESUELTO La relación de compresión de un motor Diesel rC es igual a 15 y el calor suministrado Q1 es de 275 kcal.K-1. El aire penetra al motor a la presión de 1 atm y 25 °C de temperatura. T2 V2 V3V2 1 1 1 1 rC .241 cal. SOLUCIÓN . kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Kg -1K 880 .rC 1 298 x 150. SOLUCIÓN MATEMÁTICA En la trayectoria adiabática: P2 P1 V1 V2 P1.021 K T=+T Gp 275 kcal.4 44.rC 1 atm x 151. Por tanto nuestros procesos serán: a) adiabático y b) isobárico.3 K 2.3 K En la trayectoria isobárica: Q1 = Cp (T3 – T2) Por consiguiente: T3 Q1 Cp T2 T3 Ql 275 Kcal.Kg -1 0.4 880 .241 Kcal. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los cálculos que debemos hacer se refieren a los procesos 1  2 para averiguar la presión máxima y de 2  3 sabremos la temperatura máxima alcanzada.31 atm T2 V T1 1 V2 1 T1. Compresión isentrópica desde 100 kPa y 290 K hasta 900 kPa 2. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Condiciones iniciales P1 100 kP T1 290 K Para calcular la temperatura del punto dos recuerde que la relación entre presión y .64 Análisis del problema El trabajo en el ciclo es igual a la suma algebraica del trabajo en cada una de las etapas.760 kJ/kmol de calor a presión constante 3. Capacidades caloríficas molares a las temperaturas promedio de operación: C p aire 33. Para resolver este problema existen varias alternativas: primero utilizar los valores promedio de las capacidades caloríficas de aire. Adición de 34. Entonces para cada proceso en particular se deben determinar las condiciones de temperaturas que permitan calcular el trabajo. otra forma sería el de utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del aire o bien utilizar el software para análisis de ciclos termodinámicos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA T= + 880.3K = 2.021 K Ejemplo 49 Determine el trabajo producido y la eficiencia en un ciclo Diesel de aire estándar que efectúa las siguientes etapas: 1. supuestas constantes en el intervalo de temperaturas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Enfriamiento isocórico hasta llegar al estado inicial.08 kJ kmolK kJ kmolK Figura 97: Diagrama Pv ciclo Diesel Cv aire 23. En este ejemplo utilizaremos las capacidades caloríficas y el software PROGASES que ya se ha mencionado. Expansión adiabática hasta alcanzar el volumen inicial 4. 594 K Para determinar las condiciones del estado 4 se deben considerar simultáneamente el proceso adiabático o isentrópico entre 3 y 4 y el proceso isocórico entre 4 y 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA temperatura se establece mediante la ecuación: T2 T1 P1 P2 ( 1 ) 290 K 100 kPa 900 kPa 1 1. 1 T4 Para el proceso adiabático obtiene la ecuación: T4 T3 .4.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 4 1. 4 1.9 P4 Al resolver las dos ecuaciones simultáneas 452 kPa y T4 1310 K . 4 543 K Donde 1. 4 de donde se 228.594 K ) 900 kPa P4 1 1.3P 0.08 kJ / kmolK ) 543 K 1.760 kJ (1 mol )(33.760 kJ Al despejar la temperatura 3 T3 Q T2 nC p 34. representa la relación entre las capacidades caloríficas que para el aire es de La temperatura del estado 3 se determina teniendo en cuenta que se trata de un proceso isobárico y en este tipo de procesos el cambio de entalpía es igual al calor intercambiado por tanto: Q H nC p(T3 T2 ) 34. P3 P4 (1. 286 Para el proceso isocórico hay una relación directa entre presión y temperatura de tal T4 manera que T1 P4 P1 (290 K ) P4 100 kPa P4 T4 2. 714 ) kJ 9.714 kJ Para el proceso isocórico entre 4 y 1 el trabajo es cero.981 8.467 kJ La eficiencia se calcula fácilmente de la relación entre el trabajo producido y el calor suministrado e 9.31 kJ / kmolK )(1.594 543) 8.64 kJ / kmolK )(543 290 ) K 5.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.981 kJ Trabajo en el proceso isobárico entre 2 y 3 2 W3 nR(T3 T2 ) (1 mol )(8. Los estados que aparecen en negrilla se toman como referencia para determinar mediante el software las otras propiedades con los cuales se construye la siguiente tabla: Estados Presión Temperatura Entalpía Entropía Volumen .27 Al utilizar el software PROGASES se obtienen resultados algo diferentes debido a la consideración realizada para resolver el problema de que las capacidades caloríficas son constantes.64 kJ / kmolK )(1.310 1. 1 W2 nCv(T2 T1 ) (1 mol )( 23.594 ) K 6.760 kJ / kmol 0.467 kJ / kmol 34. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Trabajo en el proceso adiabático entre 1 y 2. Con los datos encontrados se calcula el trabajo producido por el ciclo Wciclo 1W2 2 W3 3 W4 4 W1 ( 5.734 6.734 kJ Trabajo en el proceso adiabático entre 3 y 4 3 W4 nCv(T4 T3 ) (1 mol )( 23. El software realiza las integraciones correspondientes al presentase variación de las capacidades caloríficas al cambiar la temperatura. 2 kJ / kmol 4 2 W3 0 8.9 50.9896 14.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Expansión adiabática de 3 a 4 4.6 kJ / kmol 6. el cual como en los ciclos estudiados anteriormente.1115 4.522.27 En este problema tiene oportunidad de repasar muchos de los conceptos estudiados en los capítulos anteriores.067 .825.589.6814 24.3 kJ / kmol 34.133 197.3 kJ / kmol 9.769 kJ / kmol 0. también consta de cuatro etapas internamente reversibles: 1. .364 232.22 1353.45 8. Si tiene dificultades consulte a su tutor.267 .9 42. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA kPa K kJ/kmol kJ/kmolK m /kmol 3 1 2 3 4 100 900 900 468 290 540.594. Lección 27: Ciclos termodinámicos Ciclo de Brayton Los motores de las turbinas de gas utilizadas en plantas generadoras de corriente eléctrica o en la propulsión de aeronaves funcionan mediante el ciclo de Brayton. Liberación de calor a presión constante de 4 a 1 La figura 98 muestra los diagramas Pv y Ts para el ciclo Brayton en ellos el área inscrita dentro de las trayectorias de cada proceso representa en el diagrama Pv el trabajo desarrollado y en el diagrama Ts el calor intercambiado durante el ciclo. Adición de calor a presión constante de 2 a 3 3.522.722 .7 kJ / kmol 3 W4 W1 Wciclo 9.133 232.3 197.433. Compresión adiabática de 1 a 2 2.3 15.11 1.682.364 24.1115 El software también proporciona el trabajo en cada una de las transformaciones 1 W2 5. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 98: Diagramas Pv y Ts para el ciclo de Brayton En la práctica este ciclo se cumple cuando se considera como sistema el aire estándar que llega a un compresor y en forma adiabática se comprime. 1 Qf Qc 1 nC p (T4 nC p (T3 T1 ) T2 ) 1 (T4 T1 ) (T3 T2 ) Ecuación 228 si se factoriza T1 y T2 en 228 se llega a la siguiente expresión . La figura 99 ilustra muestra los componentes de una maquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton: Figura 99: Máquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton La eficiencia en un ciclo de Brayton. luego pasa a un quemador donde se introduce el combustible y a presión constante ocurre la reacción de combustión con la cual se introduce calor al sistema. se determina en función de las relaciones de presiones y la relación de calores específicos bajo las suposiciones de que el fluido de trabajo es aire estándar. como en los ciclos anteriores. es decir se realiza trabajo sobre él. El ciclo se completa liberando calor a presión constante hasta alcanzar las condiciones del estado inicial. realizando un proceso de expansión adiabática hasta que la presión se iguala a la presión atmosférica. el aire y los gases de combustión salen a gran presión y alta temperatura y pasan a través de una turbina.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. generando en este proceso el trabajo útil. Los gases en estos dispositivos salen a la atmósfera no se recirculan por lo que el ciclo es abierto. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la relación de presiones y la eficiencia para un ciclo de Brayton donde el aire entra al compresor a 95 kPa y 300 K. sale . P2 = P3 y P4 = P1 por lo tanto si se remplazan convenientemente estos valores de presiones en 228 o en 229 se concluye que para el ciclo de Brayton existe la siguiente entre las temperaturas T2 T1 T3 T4 T4 o también T1 T3 T2 Ecuación 232 Al simplificar los paréntesis en la expresión de la eficiencia y remplazar la relación de temperaturas según la ecuación 230 se obtiene 1 T1 T2 1 1 T2 T1 1 P2 P1 1 ( 1 ) Ecuación 233 P2 P La relación 1 se conoce como relación de presiones y se representa por rp por lo que finalmente la eficiencia del ciclo de Brayton se expresa como 1 1 r ( p 1) / Ecuación 234 Ejemplo 50 Determine el trabajo y el calor en cada proceso. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA 1 T4 T1 T T2 ( 3 T2 T1 ( 1) 1) Ecuación 229 Dado que los procesos 1-2 y 3-4 son adiabáticos se establecen las siguientes relaciones entre la temperatura y la presión T2 T1 T3 T4 P2 P1 P3 P4 ( 1 ) Ecuación 230 ( 1 ) Ecuación 231 Considerando que los procesos 2-3 y 4-1 son isobáricos. Estado Presión kPa Temperatura K Entalpía kJ/kmol Entropía kJ/kmolK Volumen m /kmol 3 1 2 3 4 95 750 750 95 300 538 1.9680 11.5 15. En ella los datos en negrilla se toman como referencia para calcular las otras propiedades.8585 .55 218. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Con los datos proporcionados por el software y las condiciones del problema se construye la tabla siguiente.8 198.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.55 198.8 30.000 581 8.725.399.066.048 218.7 17. Figura 100: Datos del ejemplo 50 Análisis del problema Existen varias alternativas para resolver este problema.000 K. Los estados se especifican teniendo en cuenta los datos del problema y las condiciones de entropía constante en los procesos de 1 a 2 y de 3 a 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA de él a una presión de 750 kPa y entra a la turbina a 1. así como también de presión constante en los procesos de 2 a 3 y de 4 a 1.2557 5. en este caso utilizaremos el software para determinar las propiedades en cada estado y el trabajo y el calor involucrados.0857 50.048 26.772. 45 Lo invitamos a que explore otras formas para solucionar este tipo de problemas.626.895 1 Eficiencia 1 r ( p 1) / 0.4 kJ / kmol Relación de presiones = P2 P1 1 750 kPa 95 kPa 1 7.337. discuta con sus compañeros la validez de ellas y a compartirlas con su tutor. 4 7.838.3 0 14.9 3.774. MAQUINAS FRIGORÍFICAS .337 .9 0 -8.774.341. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 101: Diagrama Pv para el ciclo de Brayton del ejemplo 50 Proceso Trabajo kJ/kmol Calor kJ/kmol 1-2 Isentrópico 2-3 Isobárico 3-4 Isentrópico 4-1 Isobárico -5.838. 4 1) / 1.9 3.3)kJ / kmol 6.3 -2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.020.3 2.020.2 Wneto 5.89 (1.254.3 9.3 9. Este es en resumen el funcionamiento de un motor térmico. que estudiaremos a continuación. generalmente corriente eléctrica como en el caso de una nevera o refrigerador común. utilizan el combustible para producir y mantener un foco caliente. Los dos procedimientos más conocidos para efectuar la refrigeración son: compresión (ciclo de vapor) y absorción. El caso de una máquina refrigerante podríamos decir que es todo lo contrario del motor térmico. válvula de estrangulamiento y evaporador. Entre estos dos el más extendido es el de compresión. En la vida real la fuente fría tiene una temperatura inferior a la del medio ambiente (interior de la nevera) y la fuente caliente es el aire que rodea la máquina y que sirve como disipador de calor. El refrigerador por compresión consta de cuatro partes fundamentales. producen trabajo y pasan el calor no utilizado a un foco frío.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La máquina refrigerante o frigorífica utiliza una fuente de energía externa. tanto de combustión interna como de combustión externa. figura 61: compresor. FIGURA 61 Esquema de un refrigerador por compresión . para quitar calor de una fuente fría (enfriar) y dárselo a una fuente caliente. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los motores que acabamos de estudiar. condensador. del cual extraen calor y mediante la compresión de un gas. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. que se muestra en el pico de la derecha de la figura 62b. en donde absorbe calor para evaporarse y producir vapor regresando así al punto inicial del ciclo. proceso isentrópico. 4. respectivamente. en el caso de una nevera lo lleva casi a 0 °C y queda listo para pasar al evaporador. sino isentálpico. El ciclo. Pero la compresión adiabática produce un vapor sobrecalentado. literales a y b. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Las etapas que componen el ciclo de refrigeración son: 1. La expansión de la mezcla líquido más vapor a través de la válvula de estrangulamiento enfría aun más el líquido. 3. 2. la expansión del líquido en la válvula de estrangulamiento no es un proceso isentrópico. tal y como se ha explicado anteriormente. Como particularidades del ciclo de refrigeración hay que recordar varias cosas. donde cede una cantidad de calor Q 1 y el gas se convierte en una mezcla. El vapor sobrecalentado por la compresión adiabática pasa al condensador. . corresponde a un ciclo de Carnot inverso: figura 62a. en donde se muestran principalmente las zonas de condensación y evaporación en donde cede y absorbe calor. El vapor saturado y seco se comprime adiabáticamente mediante el compresor. Evaporación del líquido (4  1). lo cual se muestra por la línea punteada que aparece en la figura 62. La mezcla del líquido con muy poco vapor entra al evaporador (interior de la nevera o del refrigerador). similar al efecto Joule-Kelvin que se estudió previamente. Enfriamiento del vapor sobrecalentado (2  3). Expansión irreversible del líquido (3  4). FIGURA 62 Diagrama para el refrigerador: a) de Carnot y b) real mostrando la región del vapor recalentado De otra parte. Compresión adiabática de P2 a P1 (1  2). UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA La eficiencia del refrigerador de Carnot se define por el cociente entre la cantidad de calor extraída Q2 y el trabajo suministrado IWI en valor absoluto, para no tener problemas de signos. Nos queda: Q2 W Q2 Q1 Q2 T2 T1 T2 Ec. 6 Generalmente T2 > (T1 – T2), el rendimiento puede ser mayor que uno. Para evitar el problema de un rendimiento mayor que uno, la η de refrigeración se le da el nombre de efecto frigorífico o coeficiente de amplificación frigorífica. Para el caso del frigorífico que no cumple con el ciclo de Carnot, más bien se comporta algo parecido a un ciclo de Rankine inverso, la eficiencia puede ser calculada de otra manera. La eficiencia queda definida por: Q2 Q1 Q2 Dado que el paso (4’ 1) es un proceso isobárico: Q2 = H1’ –H4’ Como el paso (1’ 2 3) es también isobárico: Q1 = H1’’ –H3 H1'' H1' H 4' H3' H1' H 4' Pero para el proceso isentálpico: H3 = H4’ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA H1' H 4' H1'' H1' H1' H3' H1'' H1' De esta manera podemos calcular la eficiencia de un refrigerador no ideal (no del tipo de Carnot) de una manera similar a los cálculos que hicimos para la máquina de Rankine, con base en temperaturas, presiones, entalpías y entropías de vapor saturado, vapor sobre calentado, líquido saturado y títulos de vapor húmedo. Para el caso del título recordemos que viene dado por la fórmula: X H 4' H 4 H1'' H 4 La eficiencia o factor de amplificación de un refrigerador calculada por el ciclo de Carnot es siempre mayor, que para un ciclo no ideal. En general, los refrigeradores comerciales tienen una capacidad para producir temperaturas bajas, determinada empíricamente (experimentalmente); pero en cualquiera de los casos no puede ser mayor que la calculada teóricamente, con la cual esta sección se convierte en un punto de referencia para comparar la calidad de una máquina comercial. PROBLEMA RESUELTO Un refrigerador sigue un ciclo ideal en el cual consume una potencia de 100 W. La temperatura exterior (foco caliente) es de 45°C. ¿Cuánto tiempo gastará en congelar 4 kg de agua introducidos al refrigerador a la temperatura ambiente? SOLUCIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Generalmente los motores eléctricos que accionan el compresor, vienen caracterizados por un consumo de energía expresado por: caballos de fuerza, HP; caballos de vapor CV; watios, W; etc. En nuestro caso particular de W (watios) recordemos que se refiere al producto de la intensidad de corriente (amperios, A) por el voltaje (voltios, V), necesarios para hacer mover el motor del compresor. La potencia de un motor es el cociente entre el trabajo y el tiempo (P = W/t). De otro lado, el agua está a la temperatura de 45°C y hay que llevarla a hielo a 0°C. Esto deberá hacerse en dos fases: la primera bajar la temperatura del agua de 45°C a 0°C y la segunda, pasar de agua líquida a 0°C a agua sólida a 0°C. Las dos fases requieren que quitemos calor, teniendo en cuenta que el proceso se lleva a cabo a presión constante: Cp = 1 cal.g-1.K-1 y el calor de fusión es de 80 cal.g-1. El factor de amplificación viene dado por las temperaturas del foco o fuente caliente: T = 45°C y la del foco frío: T = 0°C; podemos calcular el trabajo neto (W = P x t) necesario para producir los 4 kg de hielo. SOLUCIÓN MATEMÁTICA Cantidad de calor Q2 que debemos quitar: Q2 = 4000g x 1 cal.g-1K-1 x (318 -273) K + 4000g x 80 cal.g-1 Q2 = 180000 cal + 320000 cal = 500 kcal El coeficiente de amplificación frigorífica: Q2 W T2 T1 T2 Pero W = P x t; entonces: t Q 2 . T1 T2 T2 .P 500 Kcal x 45 º C x 4.184 KJ.Kcal -1 273 K x 100 W 3.44 s UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA CICLO INVERSO DE CARNOT El ciclo inverso de Carnot, mencionado ya en el capítulo 9, es el ciclo ideal estándar para los refrigeradores o bombas de calor. Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles: 5. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2 6. Compresión isotérmica de 2 a 3 7. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4 8. Expansión isotérmica de 4 a 1 Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 106. El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para comparar el rendimiento de otros ciclos. En el diagrama Ts, los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía constante, limitadas por las líneas isotermas. El área encerrada entre estas líneas representa el calor intercambiado durante el ciclo. Figura 106: Ciclo inverso de Carnot CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR La refrigeración por compresión de vapor se fundamenta en el principio de que toda sustancia líquida requiere necesariamente que se le suministre calor para que pueda evaporarse, si no se da esta condición no se presenta el cambio de fase. Dentro de la gran cantidad de sustancias líquidas hay algunas que pasan más fácilmente a la fase de vapor que otras. Por ejemplo si Ud. deja caer sobre una superficie plana, a temperatura ambiente, unas cuantas gotas de agua, acetona o alcohol etílico, ¿cuál cree que se va a evaporar más rápidamente? A igual temperatura, la presión de vapor de la acetona es mayor que la del alcohol etílico y la de éste, a su vez, es mayor que la del agua, por lo tanto, la acetona se vaporiza primero. Esta característica es muy importante considerar cuando haya que elegir un buen refrigerante. La capacidad de refrigeración de una sustancia se puede comprobar mediante una experiencia muy sencilla, se humedece un algodón con uno de los líquidos como los ya mencionados, se coloca junto al bulbo de un termómetro y se registran las temperaturas, UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA es de esperarse que la temperatura más baja se presente en aquel líquido que tenga el menor punto de ebullición y el más alto calor de evaporación. Otras características que debe poseer un buen refrigerante son las de no ser tóxico, corrosivo o inflamable de ser químicamente estable y por su puesto de fácil acceso y económico. Históricamente y desde que comenzó a finales del siglo XIX la refrigeración mecánica, se han empleado numerosas sustancias como refrigerantes tales como el éter etílico, el dióxido de azufre, hidrocarburos de bajo peso molecular, pero rápidamente fueron sustituidos debido a su inflamabilidad o a su alto grado de corrosión. El amoniaco también se utilizó ampliamente como refrigerante en los primeros refrigeradores domésticos pero en la actualidad, pese que es una sustancia tóxica, todavía se emplea en gran medida para refrigeración a nivel industrial. En los refrigeradores comerciales y cuartos fríos se utilizan todavía algunos de los refrigerantes desarrollados a partir de la tercera década del siglo XX, conocidos como clorofluoronarbonos (CFC), el principal de ellos es el diclorodifluorometano, también conocido como freón 12 o simplemente refrigerante 12. Los investigadores han desarrollado muchos compuestos de esta familia como los R-11, R-14, R22, R134, R218 entre otros, para brindar los refrigerantes apropiados a las condiciones particulares de refrigeración. Estos compuestos si bien tienen excelentes propiedades refrigerantes, tienen el inconveniente de que ocasionan el deterioro de la capa de ozono y favorecen el efecto invernadero, por esta razón en muchos países se están restringiendo sus aplicaciones. Los científicos trabajan en la consecución de otras sustancias que no tengan este problema como los CFC no halogenados completamente y entre los cuales se propone el uso del metilcloroformo. El ciclo termodinámico de refrigeración por compresión de vapor que realiza el refrigerante consta de cuatro procesos: 1. Compresión adiabática en el compresor (1 a 2). 2. Eliminación de calor a presión constante en el condensador (2 a 3). 3. Estrangulamiento a entalpía constante mediante un tubo capilar o una válvula de expansión (3 a 4). 4. Absorción de calor a presión constante en el evaporador (4 a 1). Es importante comprender y analizar los cambios que se dan en el refrigerante en cada uno de estos procesos para ello, este ciclo se representan en diagramas Ts y Ph como los de la figura 107. Observe detenidamente estos diagramas. Ubique en ellos el punto 1, observará que se encuentra sobre líneas que representan vapor saturado. Al aumentar la presión en forma reversible y adiabática la entropía se mantiene constante y hay un aumento de temperatura; entonces por acción del compresor, el refrigerante cambia de vapor saturado a vapor sobrecalentado (punto 2 del diagrama). En este estado el refrigerante entra al condensador; en él se llevan a cabo dos procesos reversibles: el primero corresponde a un enfriamiento a presión constante hasta que de vapor sobrecalentado se transforma a vapor saturado (punto a) y el segundo corresponde a la transformación hasta líquido saturado (punto 3). UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 107: Diagramas Ts y Ph del ciclo de refrigeración por compresión de vapor El siguiente es un proceso especial ya que se trata de una expansión irreversible donde la entalpía se mantiene constante, como consecuencia disminuyen tanto la presión como la temperatura, se produce una vaporización parcial y aumentan el volumen específico y la entropía; el estado final de este proceso corresponde a una mezcla de líquido y vapor de baja calidad (punto 4). Finalmente a presión y temperatura constantes ocurre el último proceso que corresponde al cambio de fase de líquido a vapor saturado para de esa forma completar el ciclo termodinámico. Es conveniente resaltar que en el proceso entre 4 y 1 el refrigerante al evaporarse retira calor del medio circundante y en el proceso entre 2 y 3 al enfriarse y posteriormente condensarse cede calor al exterior y en el proceso entre 1 y 2 se efectúa trabajo sobre el refrigerante. Estos intercambios de energía son importantes para determinar el rendimiento o coeficiente de operación. Mediante este ciclo funcionan los refrigeradores domésticos, sistemas de aire acondicionado, bombas de calor y muchos de los sistemas de refrigeración industrial. En la figura 108 se muestran los componentes de un refrigerador doméstico. Los números corresponden a los estados por los que pasa sucesivamente el refrigerante en cada ciclo. La parrilla posterior tiene un diseño que facilita la radiación e intercambio de calor. En refrigeradores pequeños el proceso de estrangulamiento o expansión isoentálpica donde el líquido es forzado a pasar de una región de alta presión a una región de más baja presión se realiza mediante un simple tubo capilar, es más económico y no presenta problemas de mantenimiento, en sistemas industriales se utilizan válvulas de expansión. El interior de la nevera y el congelador se encuentran aislados del medio exterior mediante aislantes térmico como poliuretano y lana de vidrio, de tal manera que la absorción de calor del interior provoca la disminución de la temperatura. El compresor es accionado por un motor eléctrico el cual se encuentra conectado a un sistema de termostato que permite ponerse en marcha cuando la temperatura alcanza un valor superior al límite deseado o apagarse si la temperatura baja de un determinado valor. En promedio las temperaturas que se manejan son de 5 ºC en el espacio de refrigeración y -10 ºC en el congelador. La eficiencia para los ciclos de refrigeración se expresa como coeficiente de operación y constituye la relación entre el calor retirado del espacio refrigerado Q F y el trabajo suministrado por el compresor W. COP Qf W h1 h4 h2 h1 Ecuación 240 temperatura a la salida del condensador. la potencia de entrada del compresor y el coeficiente de Figura 109: Diagrama Ph con datos del . a razón de 0. Determine la temperatura a la entrada y salida del compresor. Ejemplo 52 Al compresor de un refrigerador entra. conocido como refrigerante 12.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. en estado de vapor saturado a 120 kPa y sale a 780 kPa.06 kg/s. diclorodifluorometano. cantidad de calor por segundo retirado del congelador. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 108: Componentes de un refrigerador Las propiedades termodinámicas del refrigerante influyen en el coeficiente de operación del refrigerador debido ya que éste depende de los valores de la entalpía del refrigerante en cada estado del ciclo. ANÁLISIS DEL PROBLEMA ejemplo 52 Para solucionar este tipo de problemas se deben conocer las propiedades termodinámicas del refrigerante. se determinan a partir de la presión y calidad igual a 1. Dado que el proceso entre 1 y 2 es isentrópico se toma como referencia el valor de la entropía del estado 1 y a la presión del estado 2 que es conocida se determinan la temperatura y la entalpía.93 31. esto se consigue a partir de las tablas en manuales de refrigeración o mediante software. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA operación.3278 Temperatura a la entrada del compresor -25.7 ºC Temperatura a la salida del compresor 44. la temperatura de saturación. con esta presión se determina la entalpía de líquido saturado y la temperatura de saturación.9 ºC Temperatura a la salida del condensador 31.85 -25.5 209.2453 0. Como el proceso entre 2 y 3 se realiza a presión constante.7146 0.6 66.7146 0.2693 1 2 3 4 1 V 0 0.3 66. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Estado Título x Presión kPa 120 780 780 120 Temperatura ºC -25.3 Entropía kJ/kg k 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Como se conoce que el estado 1 corresponde a vapor saturado. Con el valor de las entalpías se realizan los cálculos correspondientes para dar respuesta al problema.9 ºC Calor retirado del congelador: . la entalpía y la entropía del vapor saturado. El valor de entalpía del estado 3 es el mismo del estado 4 ya que el proceso entre 3 y 4 es isoentálpico.66 44.66 Entalpía kJ/kg 176. Utilizaremos en este caso tablas que aparecen en el apéndice de este módulo las cuales se construyeron a partir del software desarrollado por el National Institute of Standards and Technology NIST. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA QF m(h1 h4 ) (0.3)( kJ / kg ) 6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 66.3) (209. que presente un mayor coeficiente de operación? Justifique su respuesta.99 kW COP h1 h4 h2 h1 (176. ¿Cuál considera Ud. tiene un valor de hfg mayor que el del refrigerante B.6 176.06 kg / s)( 209 .5 66. W m(h2 h1 ) (0.6 176 . .61 kJ / s Potencia del compresor .5) 3.32 Dos refrigerantes tienen presiones de vapor similares a iguales temperatura pero el refrigerante A.5) 1.06 kg / s)(176. trabajo en la flecha. la superficie debe ser definida en relación con un sistema coordenado y. moverse o expandirse. También que se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control. que puede quedar fija. El calor y el trabajo. además. a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando o en movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema. así como la masa. FIGURA 69 Diagrama de un volumen de control que muestra transmisión y acumulación de masa y calor . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 28: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo continuo Conservación de Masa y Volumen de Control Un volumen de control es un volumen en el espacio el cual nos interesa para un análisis y que su tamaño y forma son totalmente arbitrarios y están delimitados de la manera que mejor convenga para el análisis por efectuar.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. acumulación de masa dentro del volumen le control y límite móvil. La figura 69 muestra el diagrama de un volumen de control con transmisión de calor a sus alrededores. pueden cruzar la superficie de control. para algunos análisis. Sin embargo. la masa en el volumen de control y sus propiedades asociadas pueden cambiar con relación al tiempo. además de ser siempre una superficie cerrada. Considerando un volumen de control en un instante cualquiera. FIGURA 70 Diagrama esquemático de un volumen de control para analizar como puede aplicarse la ecuación de continuidad a un volumen de control . Primero que todo. al aplicar el principio de la conservación de la masa. llamaremos δmt a la masa dentro del volumen de control en el instante t y δmt + δ a la masa dentro del volumen de control en el instante t + δt.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. t. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ahora se va a analizar la aplicación de la ley de conservación de la masa sobre el volumen de control. hay que tener en cuenta la masa que fluye hacia adentro y hacia afuera del volumen de control y la diferencia entre la masa que entra y la que sale da el incremento neto de masa dentro de dicho volumen. Por otra parte. tal como se muestra en la figura 70. se puede escribir: m t + δmi = mt + δt + δme. Entonces. y haciendo que durante un intervalo de tiempo δt entre al volumen de control la masa δm i y que salga de él la masa δm e. 3 Por otra parte. en el análisis termodinámico de muchos problemas es conveniente expresar la ley de la conservación de masa como una ecuación de rapidez en el cambio para un volumen de control. podemos considerar la ecuación 3 como punto de partida para expresar el promedio de flujo de masa que cruza la superficie de control durante el .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se puede escribir: (δmi .δme) = mt + δt + mt Reorganizando: (mt + δt – mt) + (δme – δmi) = 0 Ec. Al aplicar la ley de conservación de masa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA También se puede considerar la situación desde el punto de vista del cambio de masa en el volumen de control y el flujo neto de masa que cruza la superficie de control. Es decir. tendremos que el aumento de masa dentro del volumen de control en el intervalo dt será igual al flujo neto de masa dentro de dicho volumen durante el intervalo dt. Ello implica considerar el flujo de masa instantáneo que cruza la superficie de control y la rapidez del cambio de masa dentro del volumen de control. Para escribir dicha ecuación. para el caso.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En la figura 71 se muestra un elemento de la superficie de control. podemos escribir: m 'e' A m 'e' Análogamente. para el flujo de entrada podemos escribir: m i'' A m i'' La rapidez de flujo puede expresarse también en términos de velocidad y densidad. La rapidez del flujo que sale cruzando δA e es δme. Ser hace notar que m” se emplea para designar la rapidez del flujo de masa que cruza una superficie de control y. o sea. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA intervalo δt y el promedio de rapidez en el cambio de la masa existente en el interior del volumen de control durante δt. de acuerdo con la relación: Δmºe = δVnδAe Donde. lo cual se logra dividiéndola por δt: mt t mt t me t mi 0 Ec. como se muestra en la figura 71 V n es la componente normal de Vr. δAe. FIGURA 77 . ocurriendo a través de ella un flujo hacia afuera. δ significa que es la rapidez de flujo sólo en un elemento δAe de dicha superficie. Primero se considera el segundo término de dicha ecuación. 4 Ahora se va a desarrollar una ecuación que dé el valor instantáneo de la rapidez en el cambio para cada término de la ecuación 4. La rapidez del flujo de salida a través de toda la superficie de control puede encontrarse integrando sobre el área completa. velocidad relativa al área δAe en la dirección α relativa a la salida normal a δA e y ρ es la densidad de la masa que en ese punto cruza la superficie de control. sólo que el cos α es negativo. Para ello.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el flujo neto hacia afuera que cruza el volumen de control completo puede escribirse como una integral de superficie para la ecuación: (δm1e)neto = ρVr cosα dA Integrando m'e neto Vr . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Área en una superficie de control a través de la cual hay un flujo de masa hacia fuera De la figura 71. Por tanto.dA Consideremos ahora el intervalo de tiempo δt.cos . la expresión también es válida.dA promedio .Vr . podemos notar también que: Vn = Vr cos α Si el flujo es hacia adentro. podemos designar: A . cos . cos . Se puede escribir como una integral de volumen. y por lo tanto: mt t mt V dV Ahora. si se considera un elemento de volumen.cos . cos . la masa neta que fluye a través de la superficie de control durante δt está dada por: me mi A . 6 Sustituyendo las ecuaciones 5 y 6 en la ecuación 4 se obtiene: t dV . en un instante dado. en donde la densidad es ρ. la masa en el volumen de control es V dV . en el límite.dA promedio 0 Ec. si consideramos el intervalo de tiempo δt se puede escribir: mt t mt t t V dV Ec.Vr .Vr . e integrando sobre el volumen de control. la rapidez instantánea del cambio de masa dentro del volumen de control y la rapidez instantánea del flujo de masa a través de la superficie de control serán: . 7 Cuando δt → 0. (m t + δt .mt).dA promedio t Que también puede escribirse como: me t mi A .dA promedio Consideremos ahora el primer término de la ecuación 4. Allí. Es decir.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Éste es el promedio de rapidez de flujo que cruza la superficie de control durante dicho intervalo de tiempo. Se puede concluir que (δm e – δmi).Vr . que representa el cambio de masa del volumen de control durante δt. dentro del volumen de control. dV. Para este caso general. relativa a un volumen de control y llamada comúnmente ecuación de continuidad.dA 0 Ec. Se asumirá siempre que el volumen de control es fijo con relación a un sistema coordenado. El volumen de control puede tener una o varias secciones de entrada y así mismo una o varias secciones de salida. Vr = V donde V es la velocidad del fluido relativa a dicho marco coordenado. 8 Se debe notar que Vr es relativa a la superficie de control en el área dA. tendremos que la ecuación de rapidez para la ley de la conservación de masa. el principio de conservación de la masa se expresa mediante la siguiente ecuación: mi . debe ser igual a la cantidad de materia que sale del sistema. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA lím t mt t mt t 0 lím t 0 t V dV d dt V dV lím t 0 m e mi t lím t 0 A Vr . por lo cual.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Ecuación 254 Donde el subíndice i representa cualquiera de las corrientes de entrada y el subíndice j representa cualquiera de las corrientes de salida. Procesos de Flujo Estable En un volumen de control con flujo estable.dA Sustituyendo estas dos expresiones en la ecuación 7. mj .Vr . de tal manera que la cantidad de materia que entra al sistema en un intervalo de tiempo dado. la masa se mantiene constante con el tiempo. si la superficie de control no se mueve con relación al sistema coordenado. . lo que es razonable. cos .dA promedio A . cos . cos . es: d dt V dV A dVr . la ecuación anterior se expresa en forma más sencilla como: 1 V 1 A1 2 V 2 A2 Ecuación 256 Donde el subíndice 1 significa el punto a la entrada del sistema y el subíndice 2 el punto de salida. La ecuación 256 se conoce generalmente como la ecuación de continuidad y permite calcular la velocidad para un determinado diámetro de la tubería o el diámetro de una tubería para alcanzar una determinada velocidad si se conoce el flujo másico. como en muchos de los dispositivos utilizados industrialmente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Esta relación la puede comprobar fácilmente al reducir o aumentar la abertura de una boquilla de una manguera conectada a una línea de agua. es decir si se reduce el área aumenta la velocidad y al contrario si se aumenta el área la velocidad disminuye. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Si en la ecuación anterior los flujos másicos se remplazan por sus equivalencias en función de densidad. Observe que entre la velocidad promedio del fluido y el área de la sección transversal existe una relación inversamente proporcional. velocidad y área se llega a la siguiente ecuación general i V i Ai j V j Aj Ecuación 255 Si el volumen de control posee solo una entrada y una salida. . condensadores. En ella la línea segmentada exterior representa el volumen de control referido a todo el intercambiador mientras que la línea segmentada interior representa volumen de control referido a uno de los fluidos. Observe que en el primer caso no hay transferencia de calor. Figura 116: Intercambiador de calor Otros ejemplos de equipos donde se presenta transferencia de calor son los evaporadores. radiadores. tamaños y diseños dependiendo de cada necesidad. calderas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Intercambiadores de calor Los intercambiadores de calor son equipos que permiten realizar la transferencia de calor entre dos fluidos sin que haya mezcla entre ellos. Estos equipos son muy utilizados industrialmente y los hay de diferentes clases. pero la forma más simple y generalizada de un intercambiador de calor es el arreglo formado por dos tubos concéntricos de diferente diámetro. Los cambios de velocidad y de altura en estos equipos generalmente son insignificantes por lo que no se .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. serpentines. el otro. en el segundo uno de los fluidos cede calor al otro. La elección del volumen de control apropiado depende de las variables que se conozcan y de las incógnitas que se requieran determinar. como se indica en la figura 116. Esta operación se realiza a nivel industrial con el objeto de adecuar las propiedades termodinámicas de uno de los fluidos a las exigencias del proceso en particular. de tal manera que uno de los fluidos circula por el tubo interior y por el espacio anular entre las dos tuberías. Si las caídas de presión son despreciables. resultado de la aplicación de la primera ley de la termodinámica bajo estas condiciones. Generalmente los intercambiadores de calor se encuentran bien aislados para evitar las pérdidas de energía hacia el exterior. mB h2 . mB h1 . si el volumen de control corresponde a uno de los fluidos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA presentarán cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial y tampoco se realiza trabajo. Por lo tanto. se expresa como: q h Ecuación 265 Lo cual significa que el calor por unidad de masa cedido o ganado por uno de los fluidos es igual al cambio de su entalpía específica. la ecuación 260. Ecuación 266 Al factorizar se llega a que mA (h1 h2 ) . Por el tubo exterior en contracorriente entra agua caliente a 300 kPa y 70ºC. Ejemplo 53 Por el tubo interior de un intercambiador de calor experimental entra agua a razón de 10 kg/minuto a 100 kPa y 12 ºC y sale a 30 ºC. si se elije el volumen de control para todo el intercambiador justo por debajo del aislamiento. m A h2 . mB (h2 . h1 ) Ecuación 267 Esta ecuación permite determinar la relación de flujos másicos si se conocen las entalpías o determinar entalpías de entrada o salida si son conocidos los flujos másicos y algunos valores de temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. determine el flujo másico de agua caliente y el calor retirado por . Por lo tanto se establece que: m A h1 . entonces el calor será igual a cero lo cual significa que el cambio global de entalpía debe ser igual a cero y por lo tanto la suma de las entalpías de las corrientes que entran al intercambiador serán iguales a la suma de las entalpías de la corrientes que salen de él. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA minuto si el agua caliente sale a 20 ºC. (h af af 2 (hac1 haf 1 ) hac2 ) (10 kg / min)( 125. haf 1 ) mac . Las entalpías se determinan de las tablas o directamente del software PROPAGUA que ya se ha utilizado.49 125. m.8 50.2 84. TEMPERATURA ºC 12 30 70 20 PRESIÓN kPa 100 100 300 300 ENTALPÍA kJ/kg 50.8 293. no hay cambio de energía cinética y energía potencial.10 La ecuación 265 aplicada a este caso particular se convierte en mac (hac1 . Otra alternativa de solución a este problema es la de considerar que el calor específico del agua líquida no cambia con la presión y a partir de este dato y las temperaturas se calculan los cambios de entalpía.2 84. hac 2 ) maf (haf 2 .60 kg / min . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Datos de entalpías del agua líquida a las diferentes presiones y temperaturas obtenidas del software PROPAGUA.10) 3. Figura 117: Datos ejemplo 51 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se puede considerar que el sistema es de flujo estable.49) (293. tampoco hay trabajo ni transferencia de calor del intercambiador a los alrededores por lo tanto es válido utilizar la ecuación 265.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 10)kJ / kg 752. . Por lo tanto ec = 0. m. Por tanto Q Teniendo en cuenta las anteriores restricciones.2 84. Las velocidades involucradas en bombas. compresores o ventiladores son generalmente muy bajas y no producen un cambio significativo en la energía cinética. en el intercambiador de problema anterior. con excepción de las turbinas donde se manejan velocidades mucho más altas. si éste no es el caso. 0.76 kJ / min ¿Cómo varía la temperatura de salida del agua caliente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la ecuación 260 se reduce a: . si se aumenta el flujo másico de este fluido? Le invitamos a que resuelva el problema utilizando el calor específico de agua líquida.60 kg / min)( 293. turbinas y ventiladores Estos equipos de amplio uso en la industria tienen en común que su proceso termodinámico involucra trabajo de eje ya sea que se realice trabajo sobre el sistema elegido como en el caso de bombas. ep = 0. (h ac ac1 hac2 ) (3. de ordinario se desprecia la transferencia de calor. ¿Qué concluye? Lección 29: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo continuo (Continuación) Bombas. En estos casos el cambio de energía potencial generalmente es muy pequeño y con frecuencia se omite en los cálculos. Bajo estas condiciones. compresores. compresores o ventiladores o bien que el sistema realice trabajo como en las turbinas. sin embargo en estos casos el cambio de entalpía es mucho mayor y de ordinario también se desprecia este término. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q . Los procesos en estos dispositivos generalmente son tan rápidos que no dan lugar a que se presente una transferencia de calor apreciable a menos que se haga en forma intencionada como en el caso de un compresor con sistema de refrigeración incluido. Figura 118: Datos ejemplo 54 SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Determinación del cambio de entalpía durante el proceso.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El cambio de energía cinética se determina fácilmente ya que se conocen los valores velocidad de salida y de entrada del fluido al volumen de control. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Para determinar la potencia que suministra la turbina se elige como volumen de control el espacio en el interior de la turbina y se considera que el proceso es de flujo estable en tal caso tiene aplicación la ecuación 260. el vapor sale con una calidad del 90% a una presión de 0. El cambio de energía potencial es despreciable.. Las entalpías halladas usando el software “PROPAGUA” se presentan en la siguiente tabla . Ejemplo 54 Una turbina de una planta termoeléctrica se alimenta con 6 kg/s de vapor de agua. entonces la entalpía se determina de las tablas de vapor sobrecalentado o utilizando el software de propiedades del agua. lo que significa que se realiza un trabajo sobre el sistema. El vapor entra a la turbina como vapor sobrecalentado ya que a 25 bares la temperatura de saturación es de 224 ºC y el vapor se encuentra a 420 ºC.75 bares y con una velocidad de 170 m/s. si luego de la expansión. que el sistema realiza trabajo. de ella se despeja el trabajo por unidad de masa. por el contrario si se presenta un aumento de entalpía. lo cual implica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA w h Ecuación 268 Recuerde que el signo indica la dirección en la cual se efectúa el trabajo. a una presión de 25 bares. una temperatura de 420 ºC y un una velocidad de 110 m/s. determine la potencia que suministra la turbina si se conoce que la transferencia de calor a los alrededores es de 20 kJ/kg.75 bares la calidad del vapor. el trabajo será negativo. La entalpía del vapor a la salida se determina teniendo en cuenta la presión de 0. Si la entalpía del sistema disminuye el trabajo será positivo. 285 2.90 25 0.4 kJ / kg ( 850 kJ / kg ) Observe que el calor es negativo porque sale del sistema.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se desea extraer agua utilizando para ello una bomba. hacia un tanque que se encuentra a . Potencia mw .930 kW Ejemplo 55 Desde el fondo de un depósito de agua donde la temperatura es de 15 ºC y la presión de 150 kPa. (6 kg / s)(821.435 3.6 kJ / kg 8.435 h (h2 h1 ) (2. Finalmente la potencia que genera la turbina se calcula multiplicando el flujo másico por el trabajo realizado por unidad de masa.4 kJ / kg Despejando el trabajo de la ecuación 260 se tiene: w q ( ec w 20 kJ / kg ep h) 821.75 TEMPERATURA ºC 420 92 ENTALPÍA kJ/kg 3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ESTADO PRESIÓN kPa Vapor x = 0.6 kJ / kg ) 4.285)kj / kg 850 kJ / kg Determinación del cambio de energía cinética ec V22 V12 2 (170 2 110 2 )( m 2 / s 2 )( kg / kg )( kJ / 1000 J ) 2 8. y llevarla a razón de 100 kg/minuto. entonces con el valor de la entropía y el de la presión se obtiene la entalpía en el punto de descarga. se requiere conocer el cambio de energía cinética. Para determinar la potencia de la bomba.67 cm 2 2 1 m2 10.67 cm de diámetro interior. la presión en el punto de descarga es de 350 kPa.6 x10 4 m 2 . El cambio de entalpía se determina de las tablas de propiedades del agua o del software de propiedades del agua ya que se conocen las condiciones iniciales de presión y temperatura si se supone un proceso isentrópico. ya que las propiedades en cada punto son constantes con el tiempo. la primera ley de la termodinámica para este proceso se reduce a: w ( ec ep h) Para calcular la velocidad en el punto de descarga primero es necesario calcular el área de la sección transversal en ese punto: A2 R 2 2. ¿cuál debe ser la potencia de la bomba? Figura 119: Datos ejemplo 2-3 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se define como volumen de control el espacio que ocupa el fluido en el interior de las tuberías y la bomba. el cambio de energía potencial y el cambio de entalpía ya que las pérdidas de calor son despreciables. Para calcular el cambio de energía cinética se debe calcular previamente la velocidad en el punto de descarga y considerar que la velocidad en el fondo del depósito es muy pequeña de tal manera que se asume como cero. Si se consideran despreciables la pérdida de energía debida a la fricción en el interior de la tubería y la transferencia de calor con el medio exterior. mediante una tubería de 2. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Con las consideraciones realizadas. Cuando la bomba se encuentra en funcionamiento el proceso se modela como un proceso de flujo estable.000 cm 2 5.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA una altura de 8 metros por encima de la base del depósito. 6 x10 4 m 2 ) 2. (100 kg / min)( 1 min/ 60 s) (1.06 63.22429 0.22429 1 2 150 350 Cambio de entalpía: h h2 h1 (63.98 m / s ) 2 2 0 (4.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.44 m 2 / s 2 ) 4.44 78.27 Entropía kJ/kg k 0.000 kg / m 3 )(5.8 J / kg El signo negativo indica que la bomba realiza trabajo sobre el sistema Potencia de la bomba .06) kJ / kg 0.44 J / kg Cambio de energía potencial ep g(z2 z1 ) (9.21 kJ / kg 210 J / kg Trabajo por unidad de masa w (4.8 m / s 2 )(8 m 0) 78.27 63.98 m / s Cambio de energía cinética ec V22 V12 2 (2.4 210) J / kg 292. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA V2 m 2 A2 .4 J / kg Para determinar el cambio de entalpía se utiliza el software PROPAGUA de donde se obtienen los siguientes datos: Estado Presión kPa Temperatura ºC 15 15 Entalpía kJ/kg 63. puede ser una válvula.84 J / kg ) 488 W Dispositivos de estrangulamiento En general a cualquier medio que ocasione un descenso considerable en la presión de un fluido que se pasa a través de él. se le conoce como dispositivo de estrangulamiento. un capilar o un tabique poroso. igual sucede con la diferencia en altura de estos puntos. donde la línea segmentada representa el volumen de control elegido. ocurren cambios que tienen muchas aplicaciones prácticas. por eso y bajo esta consideración a un proceso de estrangulamiento se le conoce como proceso isentálpico. Para tal proceso la ecuación 260 se reduce a: h 0 (h2 h1 ) 0 h2 h1 Ecuación 269 Lo cual significa que las entalpías de entrada y salida al volumen de control son iguales. Tampoco se presenta trabajo y como el proceso es rápido o intencionalmente se aísla el sistema. principalmente en la refrigeración. a entalpía constante. A la variación de la presión de un gas con respecto a la temperatura. no cambian en forma significativa. el cual se representa con la letra . el proceso será de flujo estable. la transferencia de calor es despreciable.w (100 kg / 60 s)(82. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA W . y define mediante la siguiente expresión matemática: T P H Ecuación 270 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. debido a que de ordinario un descenso en la presión implica una disminución de la temperatura. Cuando se somete a un fluido a cruzar a través de una sección de área reducida para así disminuir su presión. Si el flujo se mantiene constante con el tiempo. En este caso son despreciables los cambios de energía cinética y de energía potencial ya que las velocidades de entrada y de salida al volumen de control definido. m. Situación ilustrada en la figura 120. se le denomina coeficiente Joule Thomson. Luego de pasar por la válvula la presión se reduce hasta 150 kPa. la temperatura también disminuye. La temperatura corresponde a la temperatura de saturación a esa presión. ya que el refrigerante se encuentra como una . se calcula la calidad del vapor. por lo tanto. A presión y temperatura elevadas este coeficiente tiene signo negativo. en estado de líquido saturado. dependiendo de los valores de presión y temperatura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA El coeficiente Joule Thomson de un gas puede ser positivo o negativo. con la presión de entrada se calcula el valor de la entalpía de líquido saturado. llega refrigerante 12. a una presión de 850 kPa. con este valor y las entalpías de líquido saturado y de vapor saturado a la salida. lo cual significa que si disminuye la presión. Figura 121: Datos del ejemplo 56 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como ya se estudió. Figura 120: Proceso de estrangulamiento Ejemplo 56 A la válvula de estrangulamiento de un sistema de refrigeración. es positivo. el proceso de estrangulamiento implica que la entalpía a la entrada de la válvula sea igual a la entalpía a la salida. las cuales a su vez. lo cual implicaría que en un proceso de estrangulamiento bajo estas condiciones la temperatura aumentaría. se determinan con el valor de la presión a la salida. Generalmente a presión y temperatura bajas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Determine la temperatura y la calidad del refrigerante a salida de la válvula. A 150 kPa hf = 17.32 La temperatura de salida es de -20 ºC que es la correspondiente a la temperatura de saturación según las tablas. según las correspondientes tablas de propiedades termodinámicas. Figura 123: Cámara de mezcla .5 179. como sucede en la regadera de un baño.1 kJ/kg x Por lo tanto h hf hg h f 69.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. al dispositivo que permite realizar esta operación.6 17.6 kJ/kg.5 kJ/kg y hg = 179. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA mezcla de líquido y vapor.5 0. se le conoce como cámara de mezcla el cual. Cámaras de mezcla Con frecuencia dos corrientes de fluidos de igual naturaleza se mezclan para que adquieran una determinada temperatura.1 17. por ejemplo una simple T de una tubería puede servir como medio para mezclar dos fluidos. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: El valor de la entalpía para líquido saturado del R-12 a 850 kPa. no necesariamente es un recipiente especial. La figura 124 representa una cámara de mezcla. es 69. Si el área de la sección transversal a la entrada es de 0.700 kPa. Ecuación 274 Ejemplo 57 Por una tobera circula 2. no se realiza trabajo y tampoco hay transferencia de calor hacia el exterior. El área se halla determinando primero la densidad del fluido al salir y se utilizan los datos del el flujo másico y la velocidad de salida del vapor.0 kg/s de vapor de agua.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0186 m 2 y se consideran despreciables las pérdidas de calor. 2 3 Ecuación 273 y de la ley de conservación de energía se establece otra relación m1 h1 . m2 h2 . y sale a con una velocidad de 270 m/s a 1. m. . energía cinética. m3 h3 . De la ecuación 270 se despeja el valor de la entalpía a la salida y con este dato y la correspondiente presión se encuentra la temperatura. solo se requiere determinar la densidad del fluido para hallar la velocidad de entrada.300 kPa. m. ¿con qué velocidad entra el vapor? ¿Con qué temperatura sale? ¿Cuál será el área de la sección transversal a la salida? Figura 124: Datos del ejemplo 57 ANÁLISIS DEL PROBLEMA Al conocer el flujo másico y el área de la sección transversal. Por otra parte la entalpía inicial se halla de las tablas de propiedades de vapor sobrecalentado con los datos de presión y temperatura. en consecuencia. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA En estos casos son despreciables los cambios de energía potencial. el cual entra a 350 ºC y 1. de la aplicación de las leyes de conservación de la masa se establece que: m1 . 000 m 2 / s 2 3.4 kJ / kg Para este valor de entalpía y 1.0186 m 2 ) V1 2 V2 ) h1 2 17.4 0. Para suplir esta necesidad.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4 3 VOLUMEN ESPECÍFICO DENSIDAD kg/m3 ENTALPÍA kJ/kg Área de la sección transversal de salida A2 m 2 .099 kg / m 3 )(0.8026 kg / m 3 )( 270 m / s) 17.16396 6. se aprovecha el agua procedente de un condensador la cual sale a 60 ºC y se conduce mediante una tubería conectada .20822 4.8026 3.108.108.7 kJ / kg 2 1.0990 3.144.63 2 ( 2 270 2 kJ / kg ) )( m 2 / s)( ) 3.700 350 0.144 .63 m / s h2 De la ecuación 272 (ec1 ec 2 ) h1 ( h2 17. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA De las tablas de propiedades del vapor sobrecalentado o del software correspondiente se obtiene el valor del volumen específico el cual es igual al recíproco de la densidad: PRESIÓN kPa TEMPERATURA ºC m /kg 1.7 3 VOLUMEN ESPECÍFICO DENSIDAD kg/m3 ENTALPÍA kJ/kg V1 m 1 A1 .63 m / s 0.300 kPa las propiedades del vapor son: PRESIÓN kPa TEMPERATURA ºC m /kg 1. V2 2 kg / s (4.5 kg/s de agua a una temperatura de 40 ºC.300 329.001542 m 2 Ejemplo 58 En un proceso se requiere un suministro de 2. 2 kg / s (6. h m.h m. m.60 Entrada 1 Entrada 2 Salida 140 140 140 m1 . En consecuencia se deben formular dos ecuaciones que relacionen a estas variables. 2. Las entalpías se hallan con la presión y temperaturas de las tablas de propiedades del agua líquida o del software disponible. Si se consideran despreciables las pérdidas de calor y la mezcla se efectúa a 140 kPa. Las ecuaciones 271 y 272 permiten calcular la relación en la cual se deben mezclar dos corrientes de un fluido a diferentes temperaturas para obtener una corriente a una temperatura intermedia que corresponde al caso de interés.20 63.06 167. determine el caudal de agua fría y de agua caliente que se requiere para el proceso.5 kg / s m. Figura 125: Ilustración ejemplo 58 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: El problema plantea dos incógnitas.h 2 1 1 2 2 3 3 . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Datos obtenidos del software PROPAGUA ESTADO PRESIÓN kPa TEMPERATURA ºC 60 15 40 ENTALPÍA kJ/kg 251.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA a una unión en T donde se mezcla con agua procedente de un tanque de almacenamiento a 15 ºC. los flujos másicos de las dos corrientes. Durante la conducción los tubos pueden estar aislados o permitir el intercambio de calor entre el fluido y el medio exterior. Además un sistema de flujo de fluidos puede incluir una bomba o un compresor que realizan trabajo sobre el fluido o incluso pueden presentase otras formas de trabajo tales como trabajo eléctrico o trabajo de eje. con lo cual se producen cambios apreciables en la velocidad. (2.06 kJ / kg ) . 1. 1. de tal manera que las fronteras coincidan con las paredes interiores de la tubería que se quiere estudiar. Si se consideran todas estas circunstancias en principio no se puede despreciar ninguno de los términos de la ecuación 260. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA m1 (251. el proceso se considera como de flujo estable. también puede necesitarse que el fluido llegue hasta alturas apreciables por lo cual son necesarios de considerar los cambios en la energía potencial.39 kg / s Flujo en tuberías El transporte de fluidos a través de tuberías o ductos constituye un gran campo de estudio y aplicación de la ingeniería.20 kJ / kg ) m2 (63.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El volumen de control se elige seleccionando un determinado tramo de tubería.5 kg / s)(167 . Para el caso particular de flujo de fluidos incompresibles h u v P y u cp T Sustituyendo en la ecuación 260 se obtiene la siguiente ecuación general aplicable a fluidos incompresibles: . En algunos casos la conducción del fluido puede requerir de tuberías de diferente diámetro. Cuando un fluido se encuentra fluyendo de tal manera que sus propiedades son constantes con el tiempo.60 kJ / kg ) Resolviendo este sistema de ecuaciones: m1 .11 kg / s m2 . antes de pasar por la resistencia.0 kW.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. utiliza aire que circula por un ducto a razón 1. Ejemplo 59 Un sistema de calefacción sencillo.5 m3/s. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Figura 126: Ilustración ejemplo 59 El volumen de control se establece para el tramo del ducto alrededor de la sección de calentamiento. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA q w ec ep cp T v P Ecuación 275 Si el sistema que se estudia es adiabático. isotérmico e incompresible y además no se incluye una bomba. trabajo y el cambio de temperatura son cero. El proceso se considera de flujo estable donde no hay cambios de energía cinética ni de energía potencial. se encuentra a 14 ºC y 75 kPa determine la temperatura con la cual sale el aire. el cual se calienta al pasar por una resistencia eléctrica de 9. Si la transferencia de calor del aire al medio exterior a través del ducto es de 160 J/s y el aire. en consecuencia el intercambio de energía debido a la . de tal manera que 0 o también ec ep v p Ecuación 276 2 2 v( P2 V 2 V1 P1 ) 2 g(z2 z1 ) Ecuación 277 Esta última educación se conoce como ecuación de Bernoulli la cual se estudia con mayor detenimiento en la mecánica de fluidos. los términos de calor. 5 m 3 / s 31.533 .8161 m 3/kmol y la entalpía molar es de 8.08 kJ / kmolK 6. Flujo molar n. W .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA interacción de calor y trabajo es igual al cambio de entalpía.7 kJ / kmol H2 (187 . Con este dato se puede calcular la entalpía a la salida y con este dato y la presión determinar el valor de la temperatura. (Dato obtenido de PROGASES) Segunda alternativa: capacidad calorífica molar del aire a las condiciones de entrada 29.6)kJ / kmol 8.345.0471 kmol / s H Q .4 ºC. H H1 0.6 kJ/kmol (Datos obtenidos del software PROGASES).8161 m 3 / kmol 0.7 8.160 kJ / s ( 9. n.0471 kmol / s 187 .45 293. La entalpía a la entrada se determina mediante los correspondientes valores de la presión y la temperatura.7 kJ / kmol 29.0 kJ / s ) 0. 1.4 k equivalente a 20.45 K T2 T1 T 287 6.345.3 kJ / kmol Para este valor de la entalpía y la presión de 75 kPa corresponde una temperatura de 293.08 kJ/kmol K T H Cp 187 . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA El volumen molar del gas a las condiciones de entrada es igual a 31. Otra alternativa de solución del problema es determinar la capacidad calorífica del aire y calcular el cambio de temperatura a partir del cambio de entalpía.45 K . Por lo tanto las propiedades del volumen de control elegido. en este caso el líquido que permanece en el tanque en un determinado tiempo. cambian cuando se llena o se descarga. representado en la gráfica por la línea segmentada. . enseguida se carga y en consecuencia el nivel sube.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 30: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo transitorio (continuación) Procesos de Flujo Transitorio En un proceso de flujo transitorio al contrario del proceso de flujo estable se presentan cambios en las propiedades del sistema con el tiempo. Este es un ejemplo de flujo transitorio o no estable. Observe la diferencia con el proceso de flujo estable donde se consideraba que masa y energía fluían desde o hacia el volumen de control indefinidamente en el tiempo. esta situación se puede repetir varia veces. Para analizar estos procesos piense en un tanque de almacenamiento de combustible líquido conectado a tuberías de alimentación y descarga mediante sus respectivas válvulas. luego se retira una determinada cantidad y el nivel del líquido baja. El intercambio de materia y energía del volumen de control con el medio exterior o alrededores se evalúa teniendo como referencia un determinado intervalo de tiempo. como se ilustra en la figura 127. Figura 127: Ejemplo de flujo transitorio Suponga que al comenzar el día está lleno hasta la mitad de su capacidad. pero sus correspondientes valores deben ser constantes con respecto a la sección transversal de una entrada o salida. son iguales en todas partes. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA PROCESO DE FLUJO UNIFORME Un proceso de flujo uniforme se caracteriza por que las propiedades del volumen de control. oxígeno o nitrógeno. aunque cambian con el tiempo. Por ejemplo el llenado de cilindros con gas propano. en un instante determinado. Algunas de estas situaciones se analizan en las siguientes aplicaciones. lo hacen en forma uniforme. Llenado de recipientes rígidos Un problema común que se presenta en plantas industriales el cual se puede manejar bajo el modelo de proceso de flujo uniforme.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Bajo estas condiciones las ecuaciones 285 a 288 se realizan sin mayores dificultades y la ecuación 278 aplicada a este tipo de procesos se expresa en la siguiente forma: EVC o también como (Q W ) mi i mj j Ecuación 291 2 2 EVC Q W mi (hi ½V i gzi ) m j (h j ½V j gz j ) Ecuación 292 Se presentan otras considerables simplificaciones cuando se consideran situaciones donde no hay corrientes de salida o corrientes de entrada o cuando los cambios de energía cinética o potencial son despreciables. es el del llenado o carga de un tanque o cilindro con un fluido que proviene de una línea de alimentación presurizada. figura 128. los valores se promedian y se los considera constantes durante el proceso. Las propiedades de las corrientes de entrada o salida pueden ser diferentes entre sí. El recipiente rígido puede estar inicialmente vacío o contener una determinada masa antes de comenzar el proceso. Si se presentan cambios. . dióxido de carbono. entonces m1 = 0. Si inicialmente el recipiente se encuentra vacío. ya que la masa que la masa del volumen de control en el estado 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 128: Volumen de control elegido para llenado de un recipiente Generalmente en estos casos se presenta una sola corriente de entrada y no hay corrientes de salida. Bajo estas consideraciones la ecuación 290 se transforma en: EVC mi hi Ecuación 293 U VC (m2 u 2 m1u1 ) ya que en el volumen de control elegido la Pero a su vez EVC energía cinética y la energía potencial son despreciables.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. por tanto m2 u 2 mi hi Ecuación 295 y teniendo en cuenta que necesariamente m2 = mi . tampoco se realiza trabajo y la transferencia de calor de ordinario se considera despreciable. las energías cinética y potencial en la línea de entrada y en el volumen de control son despreciables. por lo tanto (m2 u 2 m1u1 ) mi hi Ecuación 294 Donde los subíndices 2 y 1 representan en estado final y el estado inicial del volumen de control y el subíndice i a la corriente de entrada. Si la velocidad del fluido en la línea de flujo es baja y no hay elevación apreciable. se concluye que la ecuación de la primera ley de la termodinámica para este caso especial se reduce a: . es igual a la masa que entra. las energías. solo hay una entrada de masa y no hay corrientes de salida. Finalmente la masa del fluido se calcula conociendo el volumen molar a las condiciones del estado final. donde no hay trabajo. como se ilustra en el siguiente ejemplo. cinética y potencial no son significativas.15 m3 que inicialmente se encuentra vacío y se llena con dióxido de carbono a 900 kPa y 350 K. ni intercambio de calor. Figura 129: Ilustración ejemplo 60 ANÁLISIS DEL PROBLEMA El problema se puede resolver con el modelo de flujo uniforme.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Con este valor de la energía interna y la presión se determinan las propiedades del estado final. Esta relación permite resolver muchos problemas de orden práctico. Ejemplo 60 Calcular la temperatura y la masa en el interior de un tanque de 0. la cual será igual a la energía interna del fluido contenido en el tanque al final del proceso. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA ESTADO PRESIÓN TEMPERATURA ENERGÍA ENTALPÍA VOLUMEN . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA u2 hi Ecuación 296 Es decir la energía interna final del volumen de control es igual a la entalpía del fluido en la corriente de entrada. Recuerde que con dos propiedades intensivas se establece el estado de un sistema. entonces con los valores de presión y temperatura se determina la entalpía. Para tal caso la entalpía del fluido a las condiciones de la corriente de entrada es igual a la energía interna del fluido al llenarse hasta alcanzar la presión de la corriente de entrada. El software PROGASES permite calcular estas propiedades. 3 3.3 15. generando una disminución en su presión. el fluido sale del recipiente.407.62 kg 3 4. Figura 130: Volumen de control elegido para descarga de un recipiente . este proceso puede ser considerado de estado uniforme si la descarga se realiza lentamente de tal manera que las propiedades en toda la extensión del volumen de control seleccionado.068.8 4.15 m 3 )( Masa de CO2 = 1 kmol 44 kg )( ) 1.0 350 8.3 11.2333 K kJ/kmol kJ/kmol MOLAR m3/kmol La temperatura final es de 440 K (0.0 440 11. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA INTERNA kPa Corriente de entrada Estado final 9.947.0683 m 1 kmol Descarga de recipientes rígidos Cuando se abre la válvula de un cilindro que contiene un gas o vapor a presión elevada.0683 9.407.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. sean iguales en un instante determinado. figura 130. ni transferencia de calor y que las energías cinéticas y potenciales en el volumen de control y en la corriente de salida son despreciables. en términos diferenciales. si se considera que mj corresponde al diferencial de masa que cruza la superficie de control y dm es la variación de la masa del volumen de control. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA Entre el proceso de descarga y el proceso de llenado existe una diferencia notoria y es la de que las propiedades de la corriente de salida cambian con el tiempo. si se considera la definición de volumen específico V mv dV mdv vdm . considerando. debido a la disminución continua de masa del volumen de control. pero h u pv . al aplicar la primera ley de la termodinámica. que no hay trabajo. Esta condición implica que los balances de masa y de energía para el proceso de descarga se deben establecer para elementos diferenciales de masa que cruzan la superficie de control y luego realizar las integraciones correspondientes en un determinado intervalo. Por otra parte.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El llenado se realiza manteniendo constantes las propiedades de la corriente de entrada. establece que mj = -dm. En consecuencia. la ecuación 290. la ley de conservación de la materia. de donde se obtiene la siguiente relación du pv Ecuación 299 Por otro lado. para este proceso. se reduce a la siguiente expresión: dUVC h j mj Ecuación 297 ya que en cada instante las propiedades del fluido que en la corriente de salida son las mismas que las del interior del volumen de control. udm udm dm m pvdm . la ecuación 295 se transforma en: d (mu ) hdm Ecuación 298 Al diferenciar el término de la izquierda se obtiene mdu entonces mdu udm hdm . si se compara con la ecuación 301. si se remplaza los términos de calor y trabajo en función de las propiedades intensivas relacionadas. se tiene que Tds pdv du . 0 . se deduce que ds constante. aire comprimido de se encuentra a una presión manométrica de 350 kPa y 305 K. igual a du pdv 0 Ecuación 301 Esta relación de propiedades intensivas implica que el proceso que se realiza debe ser de entropía constante. es decir entropía Ejemplo 61 Un tanque de 0. entonces la w du . Esta afirmación se demuestra si se aplica la primera ley a la masa total del fluido. la cual se puede escribir como Ecuación 302 du pdv Tds La ecuación 302 relaciona las propiedades intensivas del fluido en un instante determinado. diseñado para contener. resulta que mdv vdm siguiente relación: 0 equivalente a la dm m dv v Ecuación 300 du Finalmente combinando las ecuaciones 297 y 298 se llega a que pv dv v . ecuación en términos diferenciales y por unidad de masa establece que q ecuación 89. Figura 131: Tanque ejemplo 61 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA y que el volumen de control es constante.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Determine la temperatura final del proceso si se considera despreciable la transferencia de calor y la masa de aire permanece en el tanque. La presión atmosférica es de 80 kPa. Si se abre la válvula y se permite que el gas salga hasta que la presión en el interior se reduzca a 90 kPa.60 m 3. considerándola como si se tratara de un sistema cerrado. lo cual se justifica. según el 1 ecuación 132. la cual se puede escribir como P2V2 nRT2 . 4 1. La presión en el interior del volumen de control disminuye de 500 a 90 kPa como consecuencia de flujo de materia hacia el exterior. dado que el rango de presiones que se manejan no son grandes. o también P1V1 nRT1 . entonces el proceso es de descarga bajo estado uniforme. Esta condición permite calcular la temperatura final. P2V2 estado al que se refiera. combinando apropiadamente estas ecuaciones se obtiene la relación P2 T2 P1 T1 . SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Un proceso adiabático de expansión o compresión de un gas ideal cumple con la relación dada por la PV P1V1 . se debe calcular el volumen específico del estado inicial y el volumen específico al final del proceso. y por supuesto con la ecuación de estado nRT .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. por lo tanto la entropía debe mantenerse constante durante este proceso. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para el análisis energético se elige como volumen de control el aire en el interior del tanque. En estas condiciones y dado que no hay transferencia de calor el proceso será adiabático e internamente reversible. 4 234 K Volumen específico del estado inicial . Si este proceso se realiza de tal manera que las propiedades del fluido en cualquier instante son las mismas. de donde 1 1 T2 P T1 1 P2 430 kPa (305 K ) 170 kPa 1 1. Para determinar la masa que queda en el tanque. para lo cual es necesario considerar al aire como gas ideal. 4 0.96 kg / kmol )(350 kPa) 0. entonces: 1 v2 P v1 1 P2 430 kPa (0. Volumen específico del estado final Acuérdese también que la presión absoluta es igual a la suma de la presión atmosférica más la presión manométrica.0 kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA v1 RT1 MP 1 (8.24 kg m1 Masa inicial Masa que sale V1 v1 0.4 1.25 m 3 / kg mj m1 m2 (2.6 m 3 0.2500 m 3 / kg ) 170 kPa 1 1.2500 m 3 / kg Recuerde que M representa el peso molecular del aire.4850 m 3 / kg m2 Masa que permanece en el tanque V2 v2 2.40 kg 0.4850 m 3 / kg 1.31 kJ / kmolK )(305 K ) (28.24)kg 1.6 m 3 0. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CUSO: 201015 – TERMODINÁMICA FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 Incluir todas las fuentes referenciadas en la UNIDAD. Usar formato APA .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.