UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 201015 - TERMODINÁMICA Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE Director Nacional Mg. ANA ILVA CAPERA Acreditador PALMIRA Febrero de 2013 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El módulo de termodinámica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing. Luís Evaristo Ayuso Martínez, módulo que se utilizó en la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería hasta el primer semestre del 2005. Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptación al excelente material del Ing. Álvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentación que solicitó la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Este ajuste lo realizó el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife. En julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martínez y del Ing. Cisneros Revelo, se elabora un módulo con la siguiente distribución, dos unidades, seis capítulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife. En febrero de 2013, se hace un ajuste para mejorar la presentación de las ecuaciones y de sus contenidos de tal manera que se facilite su aprendizaje. Nuevamente esta labor es realizada por el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA INTRODUCCIÓN La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industria ya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de materias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideraciones energéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente al diseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya existentes. La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por una parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayor desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía y favorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energético de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la termodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización de procesos. El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temáticas previstas para el curso de Termodinámica de la UNAD. Todos los capítulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes: Título, descripción precisa de la temática central. Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas. Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad. Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales implicaciones. Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos, principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y realice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una secuencia ordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo. Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar como medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte del estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisis detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible solución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA contexto para facilitar una mejor interpretación y finalmente se muestra la solución numérica y dimensional del problema. Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexión sobre comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se deben pasar por alto. Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos, análisis de datos, lecturas complementarias, utilización de software. Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la conceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos, las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y compartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aula virtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por esta razón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión al respecto. Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realiza mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y confrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria se deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de estas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo de problemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadas en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente información de retorno. Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en las sesiones de tutoría. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ÍNDICE DE CONTENIDO Página UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.............7 CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA..............................................7 Lección 1: Sistemas...................................................................................... 8 Lección 2: Ley cero de la Termodinámica...................................................12 Lección 3: Calor.......................................................................................... 17 Lección 4: Ecuación de Estado....................................................................23 Lección 5: Ecuación de estado (Continuación)............................................28 CAPITULO 2: TRABAJO.................................................................................... 32 Lección 6: Trabajo....................................................................................... 32 Lección 7: Diagramas termodinámicos.......................................................42 Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación)...............................50 Lección 9: Propiedades termodinámicas.....................................................60 Lección 10: Capacidad calorífica.................................................................64 CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA.......................................85 Lección 11: Primera ley de la termodinámica.............................................85 Lección 12: Entalpia.................................................................................... 94 Lección 13: Primera ley y reacciones químicas...........................................96 Lección 14: Ley de Hess........................................................................... 104 Lección 15: Calor integral de disolución...................................................118 ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1.................................124 FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1................................................144 UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA.................146 CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA...................................146 Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales.......................147 Lección 17: Segunda ley de la termodinámica.........................................154 Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación).................164 Lección 19: Entropía................................................................................. 173 Lección 20: Entropía (continuación)..........................................................182 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS......................................................193 Lección 21: La máquina de vapor. Ciclo de Rankine.................................194 Lección 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto..............................201 Lección 23: Motores de ignición por compresión. Ciclo Diesel..................207 Lección 24: Ciclo de Brayton....................................................................214 Lección 25: Máquinas frigoríficas..............................................................217 CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA...................................226 Lección 26: Análisis dimensional..............................................................227 Lección 27: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable..231 Lección 28: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable (Continuación).......................................................................................... 243 Lección 29: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo transitorio y de flujo uniforme....................................................................................... 252 Lección 30: Acondicionamiento de aire....................................................259 ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 2.................................280 FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2................................................291 INFORMACIÓN DE RETORNO............................................................................293 ANEXOS........................................................................................................... 324 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Nombre de la Unidad Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de capítulos Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinámica Ley cero de la termodinámica; trabajo; y primera ley de la termodinámica Introducción ¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo los conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que más adelante no tenga dificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemas mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemas relacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales. CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos los fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interacciones energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la energía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso en particular. La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en una central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía se requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte de fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir el vapor requerido en un proceso?. Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porque le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las Los alrededores pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el ambiente. las moléculas o partículas subatómicas. La definición del sistema. Según este criterio se pueden presentar sistemas abiertos. o a un simple tramo de tubería. En ingeniería esta práctica es muy útil. si se dan cambios en la composición de la materia. el concepto es mucho más general. el sol. la tierra o tan pequeño como una red cristalina. control y optimización de procesos. entorno o alrededores. Un sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o analizar desde el punto de vista energético. Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina ambiente. La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores por paredes. ya que los mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica. Un sistema puede ser tan grade como una galaxia. Las paredes pueden ser reales. Lección 1: Sistemas Sección 1: Sistema termodinámico En primer lugar es necesario precisar el concepto de sistema. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA condiciones energéticas. Es decir. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o energía entre el sistema y sus alrededores. a un evaporador. evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al diseño. tal como se maneja en ingeniería de sistemas. depende del observador o del agente interesado en su estudio. definidas sólo para facilitar el análisis de algún problema. sin embargo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. a una planta de refrigeración. es completamente arbitraria. interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e interacciones químicas. fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía. . Actualmente esta palabra es utilizada con muchas connotaciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores. las paredes definen la extensión del sistema. cerrados y aislados. En termodinámica. como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan interacciones. generalmente se habla de sistema como el conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas encaminadas a un determinado fin o propósito. denominadas superficies de control. una bomba para transporte de fluidos. En las industrias químicas. agitar. debido a que la masa permanece constante. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de energía. por donde cruza o fluye materia y energía. Un sistema cerrado también se conoce como masa de control. delimitado por superficies. Un sistema abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante. el aire acondicionado. Un compresor. farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un proceso específico. . Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo ser humano. son ejemplos de sistemas cerrados.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Figura 2: Ejemplo de sistema abierto SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de energía pero no de materia. las neveras o refrigeradores industriales. La figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como los de un automotor. mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el intercambio de calor. los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar variables. una turbina. indicar otros ejemplos?. se presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos. son también ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de tales sistemas. sin embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que cumplan con estas condiciones.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado. Figura 4: Ejemplo de sistema aislado . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de materia ni de energía. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA L . la masa en el volumen de control y sus propiedades asociadas pueden cambiar con relación al tiempo. El calor y el trabajo. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra en equilibrio. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ESTADO. También que se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control. en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene un significado más amplio que los que seguramente Ud. además. ya ha estudiado en cursos anteriores. conocidos como cambios de estado físico de la materia. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta un cambio de estado. EQUILIBRIO.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Así. la superficie debe ser definida en relación con un sistema coordenado y. hasta unas condiciones finales. trabajo en la flecha. Conservación de Masa y Volumen de Control Un volumen de control es un volumen en el espacio el cual nos interesa para un análisis y que su tamaño y forma son totalmente arbitrarios y están delimitados de la manera que mejor convenga para el análisis por efectuar. que puede quedar fija. Procesos termodinámicos Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un sistema determinado desde unas condiciones iniciales. generando de este modo los diferentes procesos termodinámicos. a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando o en movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema. Sin embargo. el valor de alguna de sus propiedades. el volumen o la temperatura. Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante. ya sea la presión. La figura 5 muestra el diagrama de un volumen de control con transmisión de calor a sus alrededores. pueden cruzar la superficie de control. “estado final”. . moverse o expandirse. el “estado inicial”. además de ser siempre una superficie cerrada. para algunos análisis. acumulación de masa dentro del volumen le control y límite móvil. PROCESOS El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un determinado instante. así como la masa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 5: Diagrama de un volumen de control Lección 2: Ley cero de la Termodinámica La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura. La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero. aislados de otros. los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí. la propiedad común a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio térmico es la temperatura. donde las paredes AB y BC son diatérmicas. Así entonces. Figura 6: Equilibrio térmico En la figura 6 se representan tres sistemas A.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la termodinámica ya que permite establecer una definición para la temperatura. después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibrio térmico. B y C. mientras que la pared AC es adiabática. Si tanto A como C se encuentran en . A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí y por lo tanto deben tener la misma temperatura. manganeso. entonces. Para medir temperaturas entre -50 y 150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel. pasando por amarillo a casi blanco. así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. . definida como característica observable de un sistema que varía con la temperatura y que es susceptible de medida. constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como pirómetros ópticos. superiores a 900 ºC. Recuerde que el único requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas. Ta = Tb = Tc. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA equilibrio térmico con B. Los materiales a altas temperaturas. La lectura del valor correspondiente se realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar. Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas. Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar. de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro. a temperaturas alrededor de los 1300 ºC. el volumen de un gas a presión constante.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. irradian energía en la zona visible. La señal eléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura. Para temperaturas más altas se emplean otras aleaciones o metales. constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera una pequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC. Las longitudes de onda de la energía radiante cambian con la temperatura. recubiertos con acero inoxidable. El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el otro para mantener vacío parcial al interior de él. PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una propiedad termométrica. controlado por un reóstato. Con base en cualquiera de ellas se pueden diseñar y construir diferentes termómetros. Por ejemplo la longitud de una columna de mercurio. Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente mensurable que es Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termómetros digitales. la presión de un gas a volumen constante. fenómeno conocido como incandescencia. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo. las cuales varían en forma proporcional al cambio de temperatura. la conductividad o la resistencia eléctrica. cobalto. Es decir. la altura alcanzada es proporcional a la temperatura. utilizando el gas. En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y los termómetros que se pueden construir con cada una de ellas Propiedad termométrica Longitud Presión Volumen Resistencia eléctrica Fuerza electromotriz Radiación energética Radiación luz monocromática Termómetro Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio. la presión de un volumen fijo de un gas. Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas. Por su fácil reproducibilidad. se encuentra que “a” tiene un valor constante de -273. como se expresa con la siguiente ecuación T a bP Ecuación 1 Donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a la presión de una atmósfera. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero. y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia. se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo. observando el objeto a través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiación que genera el objeto. será igual a la escala Celsius. En la escala Celsius. Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera (101. Una forma de hacerlo es asignar primero valores numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión. si a la constante “a” de la ecuación 1 se le asigna un valor de cero se obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se reduce a T bP .696 psia). Gas a volumen constante Gas a presión constante Termómetro de resistencia Par termoeléctrico Pirómetro de radiación total Pirómetro de radiación visible ESCALAS DE TEMPERATURA Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es preciso establecer una escala apropiada. la cual utiliza como propiedad termométrica.3025 kPa o 14. para definir la temperatura absoluta. Ahora.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.15 ºC independiente de la cantidad y del tipo de gas. que varía linealmente con la temperatura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse. . Si los valores son 0 y 100. como se hizo anteriormente. se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico. En la escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212. la escala. pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. Por acuerdo internacional. En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias. 1 Ver unidad 1. T (º C ) T ( K ) T ( K ) T (º C ) 273. Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. T ( F ) T ( R ) T ( R ) T (º F ) 459. Por esta razón es necesario que Ud. capítulo 9.67 R. la temperatura del agua en su punto triple. Kelvin.6 de este módulo . Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K.69 R. Fahrenheit y Rankine. Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se fija en 273. tema 9. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Este punto es único y se conoce como punto triple.67 Ecuación 5 Ecuación 6 En la figura 7 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias. El Kelvin es una de las seis unidades básicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura más baja en la escala Kelvin es 0 K.15. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin.15 Ecuación 3 Ecuación 4 De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit más 459.16 kelvin. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas. En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius. 1 La escala de temperatura termodinámica Rankine que se define como: T (Rankine) = utilizada en el sistema inglés es la escala 9 (Kelvin) 5 Ecuación 2 La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273. 15 R 671.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.15 273.00 0.02 32.67 491.67 = ( )T(K) 9 5 ºC 100.01 0.69 491.00 -459.00 -273.15 0 Equivalencias T(K) = T(ºC) + 273.16 273. Kelvin.00 32.67 0 ºF 212.67 .15 = ( 5 9 )T(R) T(ºC) = ( 5 )(T(ºF) – 32) 9 T(R) = T (ºF) + 459. Fahrenheit y Rankine Puntos de referencia Punto normal de ebullición del agua Punto triple del agua Punto de fusión del agua Cero absoluto K 373. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 7: Comparación entre las escalas Celsius. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA . 8)( 20) 36º R 5 T (º F ) T (º R) 36 º F Lección 3: Calor Una vez estudiado el concepto de temperatura. Por ejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla de gases en el interior de un cilindro de un motor a gasolina. Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas. tampoco se presenta transferencia de calor. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado térmicamente o bien el proceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor es despreciable. el tiempo en el cual ocurren estos procesos es muy corto. Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la escala Kelvin. entonces 9 T (º R) ( )T ( K ) (1. además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20. El calor es una forma particular de energía en transición que se identifica sólo cuando Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabático. Por tanto de la ecuación 3: T ( K ) T (º C ) 20 K Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales. La energía transferida entre dos sistemas debida a la diferencia de temperatura es el calor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de uso más frecuente. o el sistema se encuentra a la misma temperatura de los alrededores. el sistema a temperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este proceso sigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. . de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña porque éste es un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. vamos a precisar el significado de calor. Si dos sistemas se encuentran a la misma temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias: Factores de conversión 1 kcal=1000 cal 1 kJ =1000 J 1 cal=4. Para un determinado intervalo de tiempo. donde el punto significa “por unidad de tiempo”. la kilocaloría. Por simplicidad se puede expresar simplemente por la letra Q.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el julio (J). Como función de trayectoria su diferencial es inexacta y se representa por medio de Q . destaquemos que el calor es una función de trayectoria y como tal depende del proceso. ¿En qué caso se necesitará mayor cantidad de calor? La respuesta a este interrogante la analizaremos al estudiar la primera ley de la termodinámica. se tiene que Q Q t Ecuación 8 Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia y esto se logra mediante la utilización apropiada de signos. t . no podemos hablar de que un sistema contenga calor en un determinado estado. Por ahora. Por ejemplo si Ud. es decir. se conoce como tasa de transferencia de calor y se representa por Q . el kilojulio (kJ) y BTU.187 J 1 BTU =252 cal La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la letra q y se define como: q Q m Ecuación 7 La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo. el tipo de proceso. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado valor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El calor no es una propiedad termodinámica. por lo que se representa por el simbolismo “1Q2”. que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el sistema cambia del estado uno al estado dos. Para determinar el calor en un proceso es necesario establecer la forma como se realiza su transferencia. Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía. . sería diferente la cantidad de calor que necesitaría suministrar dependiendo de si el proceso se realiza a presión constante o a volumen constante. Entre las más utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría. . universalmente se ha establecido el signo positivo para la transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor desde el sistema. convección y radiación. En los sólidos debido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energía aumenta y por tanto también su temperatura. menos energéticas. La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared. como se ilustra en la figura 9 es directamente proporcional al área de transferencia y a la diferencia de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared. Teniendo en cuenta este comportamiento. al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o hacia los alrededores. En los gases y en los líquidos se presenta debido a las colisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. igual situación se presenta si el área transversal de la pared. normal a la dirección de flujo de calor. debido a las interacciones entre ellas. Figura 8: Signos para el calor FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? Existen tres formas de transmisión del calor: conducción. En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo. La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas más energéticas transfieren su energía a las adyacente. Como lo ilustra la figura 8 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del sistema es negativo. es mayor. particularmente en el caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad. su energía disminuye y también su temperatura. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido. las conductividades térmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre. Por ejemplo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 9: Transmisión de calor por conducción Matemáticamente. Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente convección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el fluido. En el primer caso se dice que la convección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la densidad se dice que la convección es natural. mientras que materiales como el corcho o la fibra de vidrio. se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea positiva. La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado por agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de densidad causadas por la variación de la temperatura.K) respectivamente.043 y 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. k t muy Si la ecuación 9 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 10 que es la expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor: Q k t A dT dx Ecuación 10 Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor es negativa. el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia . que son malos conductores de calor tienen valores de bajos.038 W/(m. 0. esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación: Q kt A T x Ecuación 9 k Donde t es la conductividad térmica característica de cada material y representa la capacidad que tiene un material para conducir el calor. que son muy buenos conductores de calor. son 407 y 386 W/(m.K ) respectivamente. los cuales dependen de de las características geométricas de la superficie. No se necesita de un medio físico para que se produzca esta transferencia. A. .Ts4 Ecuación 13 . K . A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor hacia los alrededores. expresada como: Q max .67 x 10 2 . m2 .Ts4 Ecuación 12 W Donde σ =5. . conocida como constante de Stefan-Boltzmann. es así como recibimos la energía del sol. El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. el movimiento y las propiedades del fluido. Tf = temperatura del fluido. La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas generadas por la temperatura. en esta forma el calor se transmite en el vacío.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Ts = temperatura de la superficie. Q hA(Ts T f ) donde h = coeficiente de transferencia de calor. m . Ts = temperatura de la superficie. la naturaleza. A. A = área de la superficie. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA de calor por convección.K . La ecuación 11 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa de transferencia de calor por convención. La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley de Stefan-Boltzmann. Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinan experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. K . La cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un determinado factor y se puede calcular mediante: Q emitido . m 2 W 2 m .K 8 A = área de la superficie. Ecuación 11 K . si la temperatura interior debe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exterior promedio es de 30 ºC. un factor adimensional característico de cada material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerpo negro.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.70 W/(m. La relación entre la radiación absorbida ( Qab ) y la radiación ( Q inc ) incidente se denomina absorbancia. La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie. ya que depende de muchos factores como las propiedades y la geometría de las superficies.K). se desea conocer la tasa de transferencia de calor por metro cuadrado que se presentaría a través de las paredes de ladrillos que tienen 25 cm de espesor y una conductividad térmica de 0.A(Ts4 Tair ) Ts Ecuación 15 Donde es la temperatura de la superficie emisora y alrededores. el ángulo que forman entre ellas. Sin embargo.0 . para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia calor hacia una superficie grande que la rodea completamente. Ejemplo 1 Durante el diseño de un depósito para productos alimenticios. T air la temperatura de los Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los cálculos en problemas relacionados con transmisión de calor. las interacciones del medio con la radiación. la tasa de transferencia de calor por radiación se puede expresar como: 4 Q . de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación. Realice los cálculos correspondientes y exprese el valor de la tasa de transferencia de calor en Figura 10: Transmisión de calor por . para el cual su emisividad es 1. La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se sale de los objetivos de este módulo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Donde es la emisividad de la superficie. por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un emisor perfecto. se representa por la letra y se expresa como: Qab Qinc Ecuación 14 Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie. Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. es decir que α =1. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.25 m Ejemplo 2 Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de transmisión de calor por convección para aire caliente que circula junto a una superficie plana es de 60 W/(m2. denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con .K 0. Si la temperatura del aire es de 90 ºC. Lección 4: Ecuación de Estado El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P v y T . las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como ecuaciones de estado.K). Solución del problema Q hA(Ts T f ) 60( W )(6m 2 )( 70 K ) 25200W 2 m K El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie. conducción Análisis del problema Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración es la tasa de transferencia a través de las paredes. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA vatios. Solución del problema Q kt A 25 K T W 0. Figura 11: Convección Análisis del problema La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área de la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie. la superficie plana es de 3 m x 2 m y se encuentra a 20 ºC determine la tasa de transferencia de calor. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado de gas ideal.7( )(1 m 2 )( ) 70 W x m. y la tasa de transferencia es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamente proporcional al espesor. El calor se transfiere de la temperatura más alta hacia la temperatura más baja. el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas. En general la mayoría de los gases reales a presiones bajas. K 3 ¯.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.082 1545. como la presión atmosférica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente. tienen un comportamiento ideal. R o también Psia .987 10. La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemáticas: PV =nRT Ecuación 16 P V´ =RT Ecuación 17 Pv= RT M Ecuación 18 Donde P = presión V = volumen n = número de moles V = volumen molar T = temperatura v = volumen especifico M = masa molecular R = constante universal de los gases El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presión. la temperatura y el número de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores más frecuentes. R 0.73 cal mol . pie lbmol . K lb f . m kmol . K atmósferas . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA esta relación se considera que tiene un comportamiento ideal. . el volumen. Por ejemplo si se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico. Valor de R 8.314 Unidades kJ kmol .08314 0. m kmol . R 3 Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas. Pie lbmol . Litro mol . K 3 o también kPa .3 1. K BTU lbmol . 96 aire g mol g ) 680398 g 680.2095(32.7809(28.93% de argón y 0.09% N2.0093(39.L (0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio ponderado de las masas moleculares del nitrógeno.15K ) mol.09% de nitrógeno y 20. A las condiciones del problema se puede considerar que tiene un comportamiento ideal. luego se puede utilizar la ecuación de estado de gas ideal. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 3 Determine el volumen.K) como valor de R.8505 3 3 V 800m m .93% Ar y 0. la densidad y el volumen específico del aire contenido en un recinto que tiene 20 m de largo.01) 0. del oxígeno.082 )(303.082 (atm. Figura 12: Datos ejemplo Análisis del problema El aire seco está compuesto por 78. 20.0003(44.03% de dióxido de carbono.03% CO2 M aire 0.0093M Ar 0.95% O2.01) M aire 28. del argón y del dióxido de carbono componentes del aire seco.K Composición del aire seco: 78.4kg kg 0.95% de oxígeno.73 atmósferas. 0.2095M O2 0.96 maire nM (23493moles )( 28. la masa. 10 m de ancho y 4 m de alto a 30 ºC y 0. Solución del problema V (20m)(10m)( 4m) 800m 3 800000 L n PV RT (0. ya que está alejado de la temperatura de condensación y de las condiciones críticas.7809 M N 2 0.L/mol.95) 0. 0.73atm)(800000 L) 23493moles atm. Como la presión se presenta en atmósferas se utiliza el valor de 0.00) 0.4kg mol m 680.0003M CO2 M aire 0. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede despejar el número de moles. 7 psia. en pies 3/lbm. significa que el volumen real del gas coincide con el volumen calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z. a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación.67º R psia. a una presión de 30 psia y 100 ºF. Por lo tanto es válido utilizar la ecuación de estado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4kg kg Ejemplo 4 Determine el volumen específico del metano. En estos casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. de la cercanía al punto crítico. El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presión y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de estado. Solución del problema T 100º F 459.pies3)/(lbmol.73 (psia. Análisis del problema El metano a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene comportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada.73( )(559.67 559.R) como valor de R. Z v real videal Ecuación 19 Por consiguiente si Z = 1. cuanto más alejado de la . Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1. Recuerde que la presión de una atmósfera es equivalente a 14.1758 M 680.R v 12.67 R ) RT pies 3 lbmol. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en unidades del sistema inglés se utiliza 10. pies 3 10.51 lbm M CH 4 P lbm (16 )(30 psia ) lbmol ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El volumen específico es el recíproco de la densidad: v aire V 800m 3 m3 1. La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de compresibilidad Z. Ecuación de van der Waals P RT a 2 V b V Ecuación 25 Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real. Pv ZRT Ecuación 22 El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como Pr Tr P Pc Ecuación 23 T Tc Ecuación 24 Donde Pr = Presión reducida Pc = Presión crítica Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crítica A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases. se puede expresar mediante la ecuación 22. También existen tablas de factores de compresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinación de Z. Como se observa. teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales. tal como se indica a continuación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes. Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería. tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes presiones y temperaturas reducidas. videal RT P Ecuación 20 Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 19 se obtiene: Z Pvreal RT Ecuación 21 En consecuencia la ecuación de estado. la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cada gas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad. .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. Al derivar la ecuación 69 con respecto a v y considerando que: P v 0 Tc y 2P 2 v 0 Tc Ecuación 26 Se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función la temperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación. 27 R 2Tc2 a 64 Pc Ecuación 27 RTc 8 Pc Ecuación 28 b La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanías de las condiciones críticas.5 Ecuación 29 Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación de van der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico. entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto al volumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gas están más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupado por las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que serían completamente inaceptables en el trabajo de ingeniería. T la temperatura y R la constante universal de los gases. El ingeniero debe evaluar que tanta precisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita.Kwong Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presión y temperaturas. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento de un gas real aunque son más complejas de manejar. Lección 5: Ecuación de estado (Continuación) Ecuación de Redlich. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas. V representa el volumen molar. Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente en el punto crítico. P RT a (V b) V (V b)T 0. y el 2 término a /V es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción intermolecular. 427 y 0. Los cálculos manuales en estos casos son realmente tediosos. P RT a (V b) V (V b)T 0. una constante para También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. razón por la cual se han desarrollado varios programas de computación que facilitan esta tarea.0866 RTc b Pc Ecuación 31 Los coeficientes numéricos 0.Kwong ya que se maneja una constante más la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico para cada gas. m 0. Unas de las formas en la cuales se pueden expresar son las siguientes: PV A0 A1 P A2 P 2 A3 P 3 ..176 w y cada gas.. 5 Pc Ecuación 30 0.5 T 1 m 1 T c Donde... Ecuación de Redlich .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 2 2 w 2 Ecuación 32 es el factor acéntrico..0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes..Kwong . RT V V V Ecuación 33 Ecuación 34 Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la naturaleza del gas. Ecuaciones de estado de virial Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan experimentalmente a partir de las relaciones PvT.Soave Constituye una mejora a la ecuación de Redlich .574 w 0. Ejemplo 6 El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creación de . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA a 0.48 1. RT B B B PV B0 1 22 33 .427 R 2Tc2. m 3 2 ) (282 K ) 2 kPa.m 6 kPa.314( a) b) Determinación de las constantes para la ecuación de van der Waals a 2 2 c 27 R T 64 Pc b RTc 8 Pc kPa.K 0.100 kmol kmol P RT V kPa.03 MPa Tc = 282 K.m 3 (282 K ) .Kwong Para el etileno Pc = 5.314 kPa. Para el desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar.m 3 461 )(300 K ) RT a kmol.m 3 )(300 K ) kmol.314 kPa. Determine este valor utilizando la ecuación de a) gas ideal.0583 8(5030kPa) kmol 8.314( P 5647 kPa 1844 kPa 3803 kPa 3.500 kmol 8.K kmol 2 P 2 V b V m3 m3 2 (0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA atmósferas controladas para la maduración de frutas.m 6 kmol. luego las correspondientes constantes y por último la presión utilizando las ecuaciones correspondientes.050 m 3 V m3 V 0.0583) (0. Como parte un trabajo de investigación se necesita determinar la presión que generarían 100 moles de etileno en un recipiente de 50 litros a una temperatura de 27 ºC. ¿Qué concluye al respecto? Análisis del problema La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crítico por lo que es necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presión. b) van der Waals c) Redlich.m 3 kmol.K 4988kP 4.500 0.500 n 0.988Mpa m3 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.500 ) kmol kmol 8. Solución del problema 0.K 461 64(5030kPa) kmol 2 27(8.803 MPa c) Determinación de las constantes para la ecuación Redlich – Kwong . m 3 7836 8. temperatura.0404 5030kPa kmol 0.K kmol 2 P 3 m m3 2 (0.0404) 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA a 2 2. .314 kPa.m 6 . particularmente aquellos que implican cambios de fase.50(0. ya que generalmente son mezclas coloidales de composición compleja que presentan un comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difícil tratar de modelar mediante ecuaciones la relación entre variables como presión. volumen específico o densidad en estos sistemas.m 3 )( 282 K ) m3 kmol. 5 c 0.m 6 .5 a 7836 kmol 2 b 0.0866(8.5 kmol.314 (300 K ) kmol.0404)( ) (300 K ) 0.5 kPa.314 P RT a (V b) V (V b)T 0 . Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para saber cuando se utiliza una u otra ecuación. Si solo se utilizara la ecuación de gas ideal el error cometido sería muy grande.K 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.50 0.K 0.753 MPa Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados para la presión.427 R T Pc kPa.5 kmol kmol P 5427 kPa 1674 kPa 3753 kPa 3. Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como las sustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formación de un criterio científico y técnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos.K 0.0866 RT c Pc kPa. más del 32%.50 0.427(8. APLICACIONES EN LA INDUSTRIA Los alimentos frescos o procesados están lejos de considerarse como sustancias puras.5 kPa.m 3 2 ) (282 K ) 2.K 5030kPa 0. CAPITULO 2: TRABAJO Introducción Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relación con la energía mecánica. secado donde tienen aplicación los conceptos estudiados en este capítulo. todavía subsistían teorías como la del “calórico” para explicar los fenómenos de transferencia del calor. no siempre fueron conocidas. El ingeniero o tecnólogo que se interese en el diseño. se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin relación entre ellas. destilación. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Cualquiera de los sistemas de refrigeración utilizados para la conservación de alimentos se fundamenta en la absorción de calor que realiza un refrigerante en estado de líquido comprimido al reducir su presión y evaporarse. extracción. debe saber que el trabajo es una forma particular de energía que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma dirección de la fuerza. También recordará que matemáticamente el trabajo se expresa como: 2 W Fdx 1 Ecuación 35 . humidificación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. cristalización. En este capítulo centraremos nuestra atención en los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinámicos. se comenzó a tener una idea más clara sobre la interrelación entre los diferentes tipos de energía. incluso hasta el siglo XIX. Lección 6: Trabajo Del estudio de la física Ud. Usted como futuro Ingeniero tendrá que estudiar con bastante profundidad operaciones como la evaporación. Gracias a trabajos de científicos como el físico británico James Prescott Joule (1818 – 1889). y el matemático y físico también británico William Thomsom o más conocido como Lord Kelvin (1824 – 1907). construcción o mantenimiento de sistemas de refrigeración debe conocer muy bien el comportamiento de los distintos refrigerantes al variar las condiciones de presión y temperatura debe manejar apropiadamente las tablas de propiedades termodinámicas para estas sustancias. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos se debe transformar la expresión anterior en otra donde el trabajo se exprese en función de propiedades que se puedan determinar fácilmente para un sistema en particular. que permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinámico. entonces. remplazando en la ecuación 36 se llega a una expresión general. Cabe preguntarse ¿de dónde proviene la fuerza que mueve el pistón? ¿Cómo calcularla? Ud. ecuación 37. en función de propiedades como la presión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmente para los estados de un sistema termodinámico. de tal manera que la ecuación 35 se transforma en: 2 W PAdx 1 Ecuación 36 A su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV . Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una función de trayectoria. y que en otro. nunca se dice que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo. otra correspondiente. esto significa que para poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su trayectoria. Entonces ¿cuál es la forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el . el trabajo estaría determinado por el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistón para moverlo y la distancia ( dx ) que recorre. se tendría un problema indeterminado. Esto sencillamente es absurdo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. como se ilustra en la figura 13. si no es así. sabe que las moléculas de todo gas ejercen presión sobre las paredes del recipiente que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistón Esa fuerza es igual al producto de la presión por el área transversal del cilindro. 2 W PdV 1 Ecuación 37 Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presión en función del volumen. Figura 13: Cilindro provisto de un pistón móvil Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil que se desplaza sin generar fricción. La dirección del trabajo se especifica mediante un signo. . Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este capítulo y elabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y el trabajo. Tal como se ilustra en la figura 15.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En este material se utilizará el convenio de asignar signo positivo para el trabajo Figura 14: Convenio de signos para el trabajo Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema. el área bajo la línea de presión constante entre el estado 1 y el estado 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. como se indica en la ecuación 38. Por lo tanto la función diferencial del trabajo corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W . Por tanto el trabajo en este tipo de procesos. considerando que la presión permanece constante. TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS Para calcular el trabajo en un proceso isobárico debemos realizar la integración de la ecuación 37. sino una interacción entre el sistema y los alrededores que se manifiesta sólo cuando cruza o atraviesa las paredes del sistema. es equivalente al trabajo realizado. es igual al producto de la presión por la diferencia de los volúmenes. 2 W P dV PV 1 W P (V2 V1 ) 1 2 Ecuación 38 Si este proceso se representa en un diagrama PV. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 15: Trabajo en un proceso isobárico Si la presión se expresa en Pa y el volumen en m 3, entonces las unidades de trabajo serán julios (J). Recuerde que un julio (J). Pa N m 2 y al multiplicar por m3 resulta N.m que equivale a El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas ideal también se puede expresar en función de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo la condición de presión constante: W PdV nRdT Ecuación 39 Al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de las temperaturas. W nR (T2 T1 ) Ecuación 40 Ejemplo 7 En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 2.80g de nitrógeno a 27C y 150 KPa, si el gas se expande a presión constante hasta un volumen de 5.0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo desarrollado en este proceso. Figura 16: Expansión de un gas Análisis del problema Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuación de estado para gases ideales. Si bien el nitrógeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presión es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presión y el número de moles que se puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la única incógnita es el volumen. Como el proceso es isobárico el trabajo esta determinado por el producto de la presión por la diferencia entre el volumen final y el volumen final. Solución del problema UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 1mol 0.10 moles 28 g n 2.80 g nRT1 V1 P1 0.1 mol ( 8.314 J )300 K mol.K 1.66 x10 3 m 3 150000 Pa W2 P (V2 V1 ) (150000 Pa)(5 x10 3 1.66 x10 3 )m 3 501 J 1 El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es así debido a que se trata de un proceso de expansión donde la presión del gas genera la fuerza que desplaza el pistón en una determinada distancia. TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS Para poder determinar el trabajo en un proceso isotérmico es necesario realizar la integración de la ecuación 37, para lo cual se debe conocer como cambia la presión al variar el volumen, es decir debemos conocer la presión en función del volumen. Para un sistema constituido por un gas ideal, esta relación se puede encontrar por medio de la ecuación de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presión es igual a la relación entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuación 36. P nRT K V V Ecuación 41 Reemplazando el valor de la presión en la ecuación 37, se obtiene: 2 W 1 KdV V 2 W K 1 Ecuación 42 2 V dV K ln( V ) K ln( 2 ) V V1 1 Ecuación 43 Ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuación 44 que permite calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotérmico. En un diagrama PV, el trabajo realizado por el sistema se representa por el área bajo la curva como se indica en la figura 17. W nRT ln( V2 ) V1 Ecuación 44 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 17: Trabajo en procesos isotérmicos Ejemplo 8 Determine el volumen final de 0.5 moles un gas ideal que se encuentra a 20 ºC y 200 kPa después de un proceso isotérmico donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ. Figura 18: Proceso isotérmico Análisis del problema Como el proceso es isotérmico el trabajo está determinado por la ecuación 39. Entonces el volumen final se despeja de esta ecuación. Solución del problema V W ln 2 nRT V1 W nRT V2 e V1 V2 V1e W nRT El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuación de estado, remplazando los valores se puede hallar el volumen final. V2 nRT e P1 W nRT 0.5 mol ( 8.314 J 0.5 mol 8.314 J mol. K )298 K mol.K 200000 Pa TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS 2000 J e 298 K 0.031 m 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el volumen se relacionan por medio de PVn = C, donde n y C son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor de la presión se tiene: P C CV n Vn Ecuación 45 Para un proceso politrópico el trabajo se determina remplazando en la ecuación 32 la presión en función del volumen dada por la ecuación 45 y realizando la integración correspondiente: C (V2( n 1) V1( n 1) ) C ( n 1) W CV dV V (n 1) 1 n 1 2 n Ecuación 46 Figura 19: Trabajo para un proceso politrópico n n Como C PV P1V1 P2V2 . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores de C en la ecuación 46 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a: n W P2V2 P1V1 1 n Ecuación 47 OTRAS FORMAS DE TRABAJO También es necesario que aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a los que implican expansión o compresión de gases, pero que son igualmente importantes, como el trabajo producido por la corriente eléctrica, el trabajo para aumentar la superficie de un líquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un resorte. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Trabajo eléctrico Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico, este trabajo se define mediante la ecuación 48: 2 W VI dt 1 Ecuación 48 Donde V = diferencia de potencial eléctrico (v) I = intensidad de corriente eléctrica (A) t = tiempo (s) Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo eléctrico se puede determinar por W V .I .t Ecuación 49 Trabajo debido a la tensión superficial Todos líquidos tiene una propiedad debida la atracción que ejercen las moléculas del interior sobre las de la superficie, que hace que ésta se comporte como si se tratara de una tela elástica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de un líquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por unidad de longitud en dirección perpendicular a ella sobre la superficie se denomina tensión superficial. Figura 20: Dispositivo para observar la tensión superficial El trabajo para aumentar la superficie de un líquido o estirar una película líquida como se ilustra en la figura 25 se determina mediante: 2 W s dA 1 Ecuación 50 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Donde s es la tensión superficial (N/m) y dA el cambio de área superficial (m2), según la figura 20, dA 2adx . El número 2 aparece debido a que la película tiene dos superficies en contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuación 50 se integra se llega a la ecuación 51 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones. W 2 s ax Ecuación 51 Trabajo de eje Figura 21: Trabajo de eje Muchos dispositivos y máquinas transmiten energía mediante el movimiento de un eje rotatorio como se ilustra en la figura 21. Para que el eje pueda girar se necesita que exista un momento de torsión ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. Si sobre el eje actúa un momento de torsión constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede determinar remplazando la fuerza en función del momento de torsión y la distancia en función del radio, en la ecuación 36. Así: Fr F r Ecuación 52 La distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por x n( 2r ) donde n representa el número de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresa por: 2nr 2n r W F .x Ecuación 53 Observe que el trabajo de eje es proporcional al número de giros que realiza el eje. Trabajo de resorte UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamiento completamente elástico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es proporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es característica de cada resorte. Entonces: F k .x Ecuación 54 Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuación 36, con lo cual se obtiene: 2 W k .xdx 1 Ecuación 55 Al integrar se encuentra la ecuación 54 que permite calcular el trabajo en función del cambio de longitud del resorte: W 1 k ( x 22 x12 ) 2 Ecuación 56 Trabajo gravitacional Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o se deja caer un cuerpo que también se conoce como energía potencial. En este caso la fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se considere por la aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación 57. F mg Ecuación 57 Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 36, se obtiene la expresión para el calcular el trabajo gravitacional: 2 W mgdy mg ( y 2 y1 ) 1 Ecuación 58 Donde (y2 – y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo. Trabajo de aceleración TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. predecir o analizar los cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos. Obsérvelo y analice cuidadosamente cada una de las trayectorias. Después de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad propuesta la cual tiene como propósito el de que identifique y diferencie cada una de las trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinámicos. Las líneas horizontales son de presión constante. porque ha llegado el momento de comenzar a trabajar. Lección 7: Diagramas termodinámicos Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema durante el transcurso de un proceso.a a y v dv dt entonces F m dv dt dx dx vdt dt 2 2 dv W m( )vdt mvdv dt 1 1 W 1 m(v 22 v12 ) 2 Ecuación 59 Es necesario resaltar que el trabajo de aceleración y el gravitacional son dos formas especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energía cinética y en la energía potencial respectivamente. las verticales representan trayectorias donde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que representan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturas constantes. Se utilizan para visualizar.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. para calcular el trabajo de aceleración se remplaza el valor de la fuerza en la ecuación general del trabajo. Entonces. En la figura 22 encontrará una representación de un diagrama PV. . Ud ha estudiado en física que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una aceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración. Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se representan con mayor frecuencia son presión (P). ecuación 35 y se integra como se muestra a continuación: F m. volumen (V) y temperatura (T). al estado intermedio. Ejemplo 10 Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil. el cual tiene comportamiento ideal y realiza dos procesos. Figura 23: Expansión de un gas Análisis del problema Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 22: Figura 5: Diagrama de presión contra volumen Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lápiz de color trace la Ahora le propongo que construyamos. Se requiere determinar las propiedades del estado intermedio. el cual se mueve sin que exista fricción.4 moles del gas a 20 ºC y 100 kPa. entonces P1 = P2 y T2 = T3. si llamamos al estado inicial.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. y al estado final el estado 3. Asuma que en el cilindro se encuentran 0. como medio para ir desarrollando las competencias básicas propias de un ingeniero. . las del estado final y con esta información dibujar las trayectorias en un diagrama PV. y que primero el gas se expande isobáricamente hasta alcanzar un volumen de 12 L y luego se expande isotérmicamente hasta un volumen de 20 L. como se ilustra en la figura 6. es decir. estado 2. estado 1. En el primero la presión se mantiene constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura. el diagrama PV para el proceso que se indica en el ejemplo 10. T2 V2T1 (0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. trazar los ejes cartesianos de presión y temperatura. elegir una escala apropiada. para dibujar las trayectorias en un diagrama de presión contra volumen se deben conocer los valores de estas variables en el estado 1.012 m 3 )( 293. volumen. debe conocer que entre presión.5 K V1 0. se puede hallar la temperatura 2. temperatura y número de moles de un gas existe una relación dada por las leyes de los gases.16 K ) 361. en el estado 2 y en el estado 3.K 0. Así : V1 J )( 293.00973 m 3 En el estado 3 la temperatura también tendrá el valor de 361. P3 P2V2 (100000 Pa)(12 L) 60000 Pa V3 20 L Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representación correspondiente.314 De la ecuación general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presión es constante. Si está dentro de sus posibilidades le recomendamos utilizar las herramientas para la construcción de gráficos que se encuentran en cualquiera de los programas de hojas de cálculo. las cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones: Ecuación de estado PV nRT P1V1 P2V2 T1 T2 Ecuación general El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuación de estado.5 K. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por otra parte. .4mol )(8.00973 m 3 100000 Pa (0.16 K ) mol. esta información nos permite solucionar el problema. Solución del problema Del estudio de la química Ud. Es decir. y la presión se determina de la ecuación general aplicada entre los estados 2 y 3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que está determinado por la ecuación de estado y por la ecuación general de los gases. ubicar los puntos correspondientes a cada estado y trazar las trayectorias. se deben calcular. Solución del problema Estado 1 P1 = 200 kPa nRT1 V1 P1 T1 = 298.15 K n = 2 moles J )298. Análisis del problema En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos.78 L 3 J 200000 Pa m m3 2mol (8.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. luego a volumen constante se reduce la presión a la mitad y finalmente a temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales. isocórico e isotérmico.15K molK 1. Para dibujar la trayectoria en un diagrama PV. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 24: Trayectorias isobara e isoterma Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de una secuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado inicial y dibujar la trayectoria cíclica correspondiente. Ejemplo 12 Determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dos moles de un gas ideal a 25 ºC y 200 kPa si a presión constante se expande hasta duplicar el volumen inicial. las propiedades en cada estado.02478 m 3 1000 L 24. Analice cuidadosamente la solución del siguiente ejemplo 12.314 Estado 2 P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49. sucesivamente.0 Pa 0. entonces la trayectoria debe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobárico.56 L n = 2 moles . En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no puede invertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores.3 K Estado 3 P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49. Esta diferencia es necesaria que la tenga en cuenta de aquí en adelante.56 L n = 2 moles Despejando T3 de la ecuación general de los gases se obtiene T3 Como P3= P2 P y V 3=V 2 P3V3T2 P2V2 entonces T3 T2 298. Figura 25: Trayectoria cíclica Procesos reversibles e irreversibles Para el estudio de los diversos procesos termodinámicos se clasifican en reversibles e irreversibles según la forma como se efectúen.15 K 2 La figura 8 muestra la trayectoria cíclica para este proceso. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Despejando T2 de la ecuación general de los gases (ecuación 5) se obtiene T2 Como P2 = P1 y V2 = V1 P2V2T1 P1V1 entonces T2 2T1 596. . Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse. sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los alrededores.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. es decir que puede realizarse en sentido contrario. SUSTANCIAS PURAS Y FASES Una sustancia pura es aquella que está constituida por una sola clase de átomos o por una sola clase de moléculas. el hierro. en otras palabras. por ejemplo al abrir la válvula de un cilindro que contiene un gas. el mercurio. al referirse a una sustancia pura se entiende que se habla de un elemento o de un compuesto. bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de tal manera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados. A tales procesos se les denomina procesos cíclicos. Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo de facilitar su estudio y tener una mejor comprensión de las transformaciones energéticas que ocurren. Un proceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante se denomina un proceso isotérmico. particularmente en el estudio de las máquinas térmicas. Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores se denomina adiabático. A este tipo de transformación también se le conoce como proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. el metano o el etanol son sustancias puras. ya sea que se encuentre como líquido o como gas. si la presión se mantiene constante se denomina isobárico. Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte en forma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. Por ejemplo una mol de amoniaco (NH3) siempre estará conformada por tres moles de hidrógeno por cada mol de nitrógeno. Otros procesos de interés. Así el oxígeno. La fricción es otro ejemplo de procesos irreversibles. La característica principal de una sustancia pura es su composición definida. el dióxido de carbono. y si el volumen permanece fijo se denomina isocórico o isométrico. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurren espontáneamente en la naturaleza. éste tiende a escaparse. las dos se difunden hasta formar una mezcla homogénea.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Bajo determinadas condiciones una mezcla que tenga una composición definida puede . Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre sí se produce un proceso irreversible. No se puede esperar que los componentes de la solución se separen hasta llegar al estado inicial. El gas por sí solo no podría volver al recipiente hasta alcanzar su estado inicial. son aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales el sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. en ella el trabajo o energía mecánica se transforma en calor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energía mecánica. Ahora piense en la siguiente situación: en un recipiente apropiado que permite la transferencia de calor se tiene hielo a -20 ºC y 1 atmósfera de presión (101. entalpía y entropía tienen valores diferentes para cada fase pero uniformes y fijos en cada una de ellas. Un ejemplo de esta situación lo constituye el aire. temperatura a la cual el hielo comienza a fundir y cualquier cantidad de calor que se suministre se consume en pasar de la fase sólida a la fase líquida. Durante este cambio la temperatura aumenta gradualmente desde -20 ºC a 0 ºC. Habiendo realizado esta aclaración le invito a construir una definición para el concepto de fase. Las condiciones a las cuales una sustancia pura cambia de fase son propias de cada sustancia y se utilizan como tales para su identificación y caracterización. entre 0 ºC y 100 ºC es líquida y por encima de 100 ºC estará como vapor. en cambio si se aumenta la temperatura y se reduce la presión el hierro funde y puede llegar a evaporarse. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ser considerada y manejada como si fuese una sustancia pura. mientras coexistan hielo y agua líquida. Por ejemplo a temperatura ambiente y presión atmosférica el mercurio es líquido. por lo tanto es homogénea en todas sus partes. El agua a presión atmosférica y por debajo de 0 ºC forma una fase sólida. el nitrógeno gaseoso y el hierro sólido pero si cambian las condiciones estas sustancias pueden encontrarse en otras fases.325 kPa) y siguiendo un proceso isobárico se suministra calor a este sistema ¿Qué cree que va a suceder? El hielo adquiere energía por lo cual sus moléculas que inicialmente se encuentran ordenadas en arreglos cristalinos van a vibrar con mayor intensidad hasta que un grupo de ellas se separa formando la fase líquida.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Se sabe que cualquier sustancia pura se puede encontrar en fase sólida. o propiedades que se estudiarán más adelante como energía interna. la temperatura se mantendrá constante sólo se incrementará cuando todo el sólido se funda. Estamos hablando de fases pero hasta ahora no hemos precisado su definición. . H2O. si la temperatura se reduce y la presión se aumenta el nitrógeno puede licuarse e incluso solidificar. Por lo tanto. Cada una de estas fases es distinta de las otras aunque la composición química es la misma. entonces cómo respondería a la pregunta de ¿qué es una fase? Fase es una región o porción de materia físicamente distinta. la cual tiene una composición fija y unas propiedades definidas en toda su extensión. pero propiedades como la densidad o el volumen específico. líquida o gaseosa dependiendo de las condiciones de presión y temperatura. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. muestra la curva de calentamiento de una sustancia pura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 26: Cambios de fase de agua a presión de 1 atm Al continuar suministrando calor el líquido adquiere más energía lo cual se manifiesta en un aumento de energía. es decir. ¿Qué conclusión obtiene de esta experiencia? Como conclusión del análisis de esta experiencia se puede decir que siempre que coexistan dos fases en equilibrio a una determinada presión. la temperatura debe ser constante. es decir. Finalmente la línea ef corresponde al calentamiento del vapor una vez que todo el líquido se ha vaporizado. En ella se observan diversos segmentos que representan el cambio de temperatura en función del calor suministrado en cada una de las fases. La línea entre d y e corresponde al cambio de fase de líquido a vapor por lo que la temperatura no cambia y el calor suministrado por unidad de masa en este proceso se conoce como calor de vaporización. En este punto nuevamente la temperatura permanece constante pues el calor suministrado se consume en el cambio de fase de líquido a vapor. Tan sólo cuando todo el líquido se haya evaporado se produce un nuevo aumento de la temperatura. para un estado donde solo exista fase sólida. el calor suministrado por unidad de masa durante este proceso se denomina calor de fusión. mayor movilidad de las moléculas y por consiguiente de la temperatura hasta cuando se alcanza el valor de 100 ºC. . la línea entre b y c corresponde al cambio de fase de sólida a líquida y por eso la temperatura permanece constante. Como complemento a lo expuesto interprete la figura 27. líquida o gaseosa. La relación recíproca también es cierta. la cual. entonces siempre que exista equilibrio entre fases la temperatura es una variable dependiente de la presión. para una determinada temperatura debe existir una única presión para la cual se presenta el equilibrio entre fases. Fíjese que en otra situación diferente al equilibrio entre fases. El tramo entre c y d corresponde al calentamiento del líquido entre la temperatura de fusión y la temperatura de ebullición. Así la línea entre a y b representa el calentamiento de un sólido hasta que alcanza su temperatura de fusión. El valor de la temperatura depende del valor de la presión. la presión y la temperatura son variables independientes y las dos fijan el estado del sistema. definido por la relación entre el volumen y la masa de una sustancia pura en cada fase. Para el caso específico del equilibrio líquido vapor los volúmenes específicos se definen de la siguiente manera: v f Volumen específico de líquido saturado v g Volumen específico de vapor saturado Donde VL = volumen de líquido mL = masa de líquido VV = volumen de vapor mV = masa de vapor VL mL VV mV . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 27: Curva de calentamiento a presión constante Al calor suministrado a una sustancia pura que no implica un aumento de temperatura. lbm Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación) DIAGRAMA Pv Otra propiedad interesante de considerar en el estudio del equilibrio entre fases es el volumen específico. g kJ . Los calores latentes son característicos de cada sustancia pura y se expresan en unidades de energía por unidad de masa o por mol ( cal . es decir que corresponde a un cambio de fase. kg BTU ).UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se le conoce generalmente como calor latente. Y al calor que produce un aumento en la temperatura se le denomina calor sensible. también a este estado de la sustancia pura se le conoce como líquido comprimido ya que se encuentra a una presión superior a la de saturación. indica que la sustancia pura se encuentra en fase líquida y se le denomina líquido subenfriado debido a que su temperatura es inferior a la temperatura de saturación. Existe una presión con su correspondiente temperatura de saturación para la cual desaparece la diferencia entre el volumen específico del líquido saturado y del vapor saturado. Por ejemplo el punto “a” que se encuentra a la izquierda de la línea de líquido saturado. La figura 28 es un diagrama de presión contra volumen específico para el equilibrio líquido vapor de una sustancia pura. Esta situación se ilustra en la figura 28. a presiones mayores vf aumenta y vg disminuye. donde los puntos representan los valores de los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones. la temperatura de saturación es de 100 ºC . Por lo tanto al aumentar la presión la diferencia entre vg y vf se hace cada vez menor. Al contrario. Este estado particular de cada sustancia pura se conoce como punto crítico. A la presión crítica es imposible diferenciar la fase líquida de la fase de vapor ya que ambas tienen el mismo volumen específico. vf = 0.001043 m3/kg y vg = 1673 m3/kg. Estas líneas se unen en el punto crítico formando un domo que separa en dos regiones la superficie del diagrama: la región debajo del domo que corresponde al equilibrio entre la fase líquida y la fase de vapor y la región por fuera del domo que corresponde una sola fase ya sea líquida o vapor. El punto “b” corresponde al de líquido saturado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La línea curva que une cada uno de los volúmenes específicos de la fase líquida a diferentes presiones se conoce como línea de líquido saturado y la línea que une los volúmenes específicos de la fase de vapor se denomina línea de vapor saturado. . En ella además de observar la variación de los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones se pueden apreciar las líneas isotermas correspondientes a las temperaturas de saturación.325 kPa). Por ejemplo para el agua a una atmósfera de presión (101. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tenga presente que en el equilibrio cada fase tiene su propio volumen específico. A presiones más bajas el volumen específico del líquido saturado (vf ) es menor y el volumen específico del vapor (vg ) es mayor. Si el punto “c” se desplaza hasta coincidir con el punto “d” indica que disminuye la fase líquida hasta convertirse completamente en vapor saturado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. como el punto “c” está más cerca de la línea de vapor saturado que de la de líquido saturado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 28. como se ilustra a continuación. Para cuantificar la proporción de vapor presente en una mezcla vapor líquido se utiliza una propiedad conocida como la calidad que se denota con la letra x y se define mediante la siguiente relación: x mV m Ecuación 60 Donde m es la masa de la mezcla de líquido y vapor y mV es la masa de vapor por tanto x mV m L mV Ecuación 61 Si se conoce el volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado. v v f m L v g mV V VV V L m m L mV m L mV . se puede encontrar una relación entre la calidad y los volúmenes específicos. Un punto a la derecha de la línea de vapor saturado como el punto “e” corresponde a fase de vapor y se denomina como vapor sobrecalentado debido a que se encuentra a una temperatura superior a la de saturación. Diagrama Pv para equilibrio líquido vapor El punto “c” que se encuentra en el interior del domo indica que las sustancia pura se encuentra como una mezcla de líquido y vapor. significa que hay mayor cantidad de vapor que de líquido. Si se utilizan las tablas es necesario escoger en primer lugar el sistema de unidades con el que se quiere trabajar. . Con ellas es posible predecir la fase en que se encuentra una sustancia pura a determinadas condiciones de presión y temperatura y analizar como cambian sus propiedades al efectuarse procesos termodinámicos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA v( ( La ecuación 61 muestra que mL mV )v f ( )v g mL mV mL mV mV )x m L mV ( y mL ) (1 x) m L mV Remplazando se obtiene v (1 x )v f xvg v f xv f xvg v v f x (v g v f ) Ecuación 62 Finalmente x v vf vg v f vg v f Ecuación 63 La diferencia generalmente se expresa como vfg. generalmente las tablas se presentan con datos en unidades del sistema internacional o del sistema inglés.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Los valores así obtenidos se presentan generalmente en forma de tablas. Las tablas más utilizadas son las de líquido y vapor a condiciones de saturación. densidades o volúmenes específicos. de tal manera que la ecuación 63 se puede escribir como v v f xv fg Ecuación 64 ¿Cómo se determinan las propiedades termodinámicas de una sustancia pura en equilibrio líquido vapor? Para lograr este propósito se diseñan experimentos donde para cada presión se determina la temperatura de equilibrio o para cada temperatura se determina la correspondiente presión de equilibrio. Cada sustancia pura de interés técnico tiene sus correspondientes tablas de propiedades. se pueden adquirir programas de computador que suministran esta información. También se pueden calcular mediante ecuaciones o métodos numéricos las propiedades como temperaturas o presiones de saturación. Además. a través de Internet. la de vapor sobrecalentado y líquido comprimido y las de saturación sólido líquido. 5513 22.14 P (Mpa) 0. Si Ud dispone de un computador con acceso a Internet puede bajar alguno de los varios programas que existen sobre las propiedades termodinámicas del agua en los cuales al introducir el valor de las temperaturas obtendrá los correspondientes valores de las presiones de situación y utilizando el programa de graficación que generalmente acompaña a las hojas de cálculo se puede obtener el gráfico solicitado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por ejemplo. 300. 200.5553 3. Con ellos realice un gráfico de Presión contra temperatura.4759 1. razón por la cual a este estado se le conoce también como líquido subenfriado para el cual entre otras propiedades se encuentra que el volumen específico es de 0. 350 y 374. Otra manera de analizar esta situación es la de considerar que la temperatura de saturación a 200 kPa. lo que significa que la sustancia pura se encuentra a una presión mucho mayor que la de saturación por lo tanto el agua se debe encontrar como líquido comprimido. 250.5894 16. si se quiere saber en que fase se encuentra el agua a 80 ºC y 200 kPa. según datos de las tablas. se busca en las tablas o se utiliza el software apropiado y se encuentra que la presión de saturación a 80 ºC es 47.1081 .24 ºC por lo tanto el agua a esas condiciones se encontrará a una temperatura por debajo de la de saturación.1013 0.37 kPa . ¿Qué puede concluir de este gráfico? Análisis del problema En la mayoría de las tablas de agua saturada se puede leer directamente los valores de la presión de saturación y realizar la gráfica seleccionando escalas apropiadas. 100.14 ºC.9781 8. 150. T ( ºC ) 50 100 150 200 250 300 350 374. Solución del problema Utilizando el software Water and Steam Properties for Windows se obtuvieron los siguientes valores Los datos pueden ser ligeramente diferentes debido a las fuentes de donde proceden. Ejemplo 13 Determine los valores de la presión de saturación del agua a las temperaturas de 50.001030 m3/kg. es de 120.0123 0. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Solución del problema . Con ellos y con el valor de la calidad se puede encontrar el volumen específico global del vapor húmedo (ecuación 59). la temperatura de saturación debe ser mayor de 100 ºC. Figura 30: Estados de saturación Análisis del problema Como la presión a la que se encuentra el vapor húmedo es mayor que la atmosférica.8 si se encuentra en un tanque de 0. En las tablas de líquido y vapor de agua saturado se encuentran los datos correspondientes a la temperatura de saturación y a los volúmenes específicos vf y vg. inicialmente el aumento es poco pronunciado pero a media que aumenta la temperatura la pendiente de la curva en más pronunciada.1 m 3 a una presión de 150 kPa. Por diferencia con la masa total se determina la masa de líquido. Ejemplo 14 Determine la temperatura y las masas de líquido y de vapor presentes en un vapor húmedo cuya calidad es de 0. Con este valor se puede hallar la masa total y mediante la ecuación 55 se determina la masa de vapor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Presión de saturación contra temperatura 25 20 15 Pres ión 10 5 0 0 100 200 300 400 Te m pe ratura Figura 29: Presión y temperatura de saturación del agua El gráfico se obtuvo utilizando el asistente de gráficos de Microsoft Excel y en él se observa que al aumentar la temperatura aumenta la presión de vapor. 65 ¿qué proceso debió ocurrir? ¿La temperatura y la presión cambian o se mantienen constantes? DIAGRAMAS PT En el ejemplo se determinó el comportamiento de la presión de saturación del agua y su representación en un diagrama de P vs T concluyéndose que se trata de una línea curva de pendiente positiva.1078 kg m3 0.001053) 0.1078 0. líquida y gaseosa denominado punto triple y el punto superior corresponde al punto crítico.001053 0.1593 0. .1m 3 0.002156 kg Si a un recipiente cerrado.8(1.1593 v v f x(v g v f ) 0. sólida. se introduce vapor saturado y sale de él vapor con una calidad de 0.8(0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.37℃ V f =0.001053 m3 kg V g =1.08624 0. Esto puntos son característicos de cada sustancia pura.9276 V m v m3 kg m3 kg 0.01078) kg 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En las tablas de agua saturada para una presión de 150 kPa se encuentra que: T =111. en ella se puede observar que la curva tiene dos puntos extremos: el punto inferior corresponde al estado en el cual coexisten en equilibrio las tres fases. una representación esquemática de esta línea para cualquier sustancia pura se presenta en la figura 33. como en un autoclave.08624 kg m L m mV 0.9276 kg mV 0. este comportamiento especial se debe a la forma particular de cristalización y el arreglo molecular que tiene el agua en la fase sólida que hace que ésta ocupe un mayor volumen que el líquido a 0 ºC. pendiente positiva pero por debajo del punto triple. es decir. en cambio el agua se expande. la mayoría de sustancias se contraen al solidificarse. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 31: Curva de presión de saturación contra temperatura para equilibrio líquido vapor Para el equilibrio entre la fase sólida y la fase gaseosa de una sustancia pura también existe una relación definida entre la presión y la temperatura de tal manera que su representación en un diagrama PT tiene un comportamiento similar a la del equilibrio líquido vapor. por esta razón el hielo flota en el agua. Por ejemplo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Para estas sustancias el volumen específico del sólido saturado es mayor que el líquido saturado. por esta razón la línea que representa la presión en función de la temperatura para la mayoría de sustancias es positiva y para el agua es negativa como se ilustra en la figura 32. Figura 32: Líneas de equilibrio sólido líquido en un diagrama PT Para el equilibrio sólido líquido se presentan situaciones diferentes dependiendo de las características de las sustancias. . También se puede apreciar el punto crítico y el domo que forman las líneas de líquido saturado y de vapor saturado. lo volúmenes específicos del liquido saturado y del vapor saturado. . así como también. En la figura 33 se representa un diagrama de este tipo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA DIAGRAMAS Tv Son diagramas que se construyen determinando para cada temperatura los valores de las correspondientes presiones de saturación. Es muy similar al diagrama Pv con la diferencia que las líneas isóbaras tienen pendientes positivas tanto en la región de líquido comprimido como en la región de vapor sobrecalentado ya que el volumen específico aumenta con la temperatura. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA U . Figura 34: Diagrama PvT de una sustancia que se contrae al congelarse . líquida y gaseosa o estados de equilibrio entre ellas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 33: Diagrama Pv equilibrio líquido vapor Realice un diagrama Tv donde se ilustre el proceso isobárico de transformación del DIAGRAMAS P-v-T Son representaciones tridimensionales de los valores del volumen específico a diferentes temperaturas y presiones de una sustancia pura en fases sólida.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 2102 1. Presión. ºC 110 ¿? 115 Volumen específico.0366 Para encontrar los valores que responden a los interrogantes se realiza una interpolación lineal de la siguiente manera: y y1 ( y 2 y1 ) x x1 ( x 2 x1 ) y y1 ( y 2 y1 ) ( x x1 ) ( x2 x1 ) . kg m3 1.1988 1. Figura 35: Proceso isocórico Análisis del problema Este problema se presenta en cualquier situación donde ocurra condensación de vapores. En consecuencia.1988 m3 kg . Solución del problema A 200 kPa y 250 ºC que corresponde a vapor sobrecalentado se encuentra que v g 1.7 ¿? 169. es necesario determinar primero el volumen específico a 200 kPa y 250 ºC.06 Temperatura. utilizando ya sea las tablas de vapor sobrecalentado o el software pertinente. Como el volumen del recipiente no cambia ni tampoco lo hace la masa de vapor el volumen específico debe permanecer constante.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Con este valor del volumen específico se busca nuevamente en las tablas o el software los valores de la temperatura y la presión de saturación correspondientes si es necesario se debe realizar una interpolación. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 15 Determine la temperatura y la presión a las cuales comienza la condensación del vapor de agua que se encuentra en un tanque cerrado a 200 kPa y 250 ºC. kPa 1432. En la tabla siguiente se muestran los valores de la presión y la temperatura correspondientes a los valores cercanos al volumen específico del vapor saturado encontrado. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Qué tipo de propiedad considera que sea la densidad? Si Ud. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para el caso de la presión: p 143.0366 1.7 kPa.0366 1.33 º C (1. mientras que el volumen.1988 1. Estas propiedades se clasifican en intensivas si no dependen de la masa del sistema y extensivas si dependen de la masa o “extensión” del sistema. m V Ecuación 65 . el número de moles o la masa son propiedades extensivas.30 ºC y 144.2102) Para el caso de la temperatura: t 110 (115 110) (1. independiente de la cantidad de materia del sistema.2102) 144.96kPa (1.2102) Utilizando el software “Propagua”. Esta diferencia es necesaria tenerla en cuenta para posteriores análisis.1988 1. se encuentra por ensayo y error los valores de 110.27) (1. respondió rápidamente y sin mayor reflexión de que se trata de una propiedad extensiva. Lamento informarle que está equivocado. La densidad es una propiedad definida por la relación de dos propiedades extensivas. Lección 9: Propiedades termodinámicas Propiedades intensivas y extensivas Todo sistema termodinámico se caracteriza por unas propiedades que definen su estado energético. La diferencia en los valores de la presión se debe a la fuente de procedencia de los datos y el sistema utilizado para la interpolación.27 (169. Así la presión y la temperatura son propiedades intensivas. disponible en Internet.2102) 110.06 143. masa y volumen y siempre que se presente esta situación el resultado será una propiedad intensiva. isobárica o isocora? La respuesta a esta pregunta la encontrará en siguiente sección. v V m son Ahora quiero que recuerde la ecuación de estado para los gases ideales estudiada en su curso de química. Funciones de punto y funciones de trayectoria Antes de continuar con el estudio de las propiedades termodinámicas. Trayectorias A la serie de estados intermedios y sucesivos por los que pasa un sistema para ir de un estado a otro se le denomina trayectoria. Es decir que el estado de un gas ideal se puede establecer especificando los valores de dos propiedades intensivas. o el volumen específico propiedades intensivas. ¿Qué tipo de propiedades puede identificar en ella? PV nRT Ecuación 66 Si en esta ecuación se divide ambos términos entre n se obtiene la siguiente expresión: PV RT Ecuación 67 Donde se puede observar que las propiedades involucradas en la ecuación de estado son ahora todas intensivas. De aquí se puede generalizar que si se conocen dos de estas propiedades la tercera queda inmediatamente definida. .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El nombre de las trayectorias se encuentra asociado al de los procesos. el volumen molar definido por la relación V V n donde n representa el número de moles y V el volumen del sistema. Entonces ¿qué características tendrá una trayectoria isoterma. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Así mismo. es necesario detenernos un poco y analizar el significado matemático y la diferencia conceptual que existe entre una función de punto y una función de trayectoria. Sea x una función de dos variables independientes. Ecuación 72 prueba de exactitud de la . La diferencial de una función de punto es una diferencial exacta. mientras que el calor o el trabajo son funciones de trayectoria. Para una diferencial exacta se cumple que x x dy dz z y dy z dx Si x y P Ecuación 69 x z Q z y y Entonces dx Pdy Qdz Ecuación 70 Ecuación 71 Ahora derivando P con respecto a z y Q con respecto a y se tiene: P x x 2 z z y zy Q x x 2 y z yz por otra parte y Puesto que no interesa el orden de diferenciación se concluye que: P Q z y Generalmente esta conclusión es aceptada como una diferencial dx Pdy Qdz . que x es una función de punto porque en cada punto del plano de coordenadas (y. Las propiedades termodinámicas son funciones de punto. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El comprender esta diferencia facilita entender la forma particular de calcular el valor del cambio de las propiedades de un sistema durante una secuencia de procesos y cómo expresar y calcular las cantidades de calor o trabajo intercambiadas entre el sistema y los alrededores durante esos procesos.z) Ecuación 68 Se dice entonces. z) existe un valor de la función x.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. es decir que el valor de su integral es conocido y único. definida por la siguiente expresión: x f(y. y y z. ¿Sabe la razón de esta aseveración? Para entender mejor esta distinción consideremos los siguientes razonamientos matemáticos. z 2 ) y x1 f ( y1 . Las áreas bajo cada una de las trayectorias también son diferentes. existirán tantos valores de L como trayectorias hayan.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. esto significa que no importan los puntos intermedios que siguió la función si no que depende exclusivamente del valor en el punto final y en el punto inicial. como es el caso de un ciclo. Figura 36: Las funciones de trayectoria dependen del proceso . por ejemplo.z) entre los puntos 1 y 2. Por lo tanto la integral cíclica de una función de punto siempre será cero. A este tipo de funciones se le conoce como funciones de trayectoria. es menor que la b. o la c. el valor del cambio de la función es cero ya que los valores serían idénticos. Matemáticamente este hecho se representa mediante la expresión: dx 0 Ecuación 74 Por otra parte en la figura 9 Ud puede observar tres trayectoria para x f(y. se debe cumplir que 2 1 dx x 2 x1 Donde x 2 f ( y 2 . z1 ) Ecuación 73 Ahora. independientemente de la trayectoria. la longitud de la trayectoria a. la longitud de cualquier trayectoria que una los puntos 1 y 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El valor de la integral de una diferencial exacta es independiente de la trayectoria. En forma general si se define por L. Para toda función de punto. ¿Encuentra diferencias entre ellas? Algunas funciones dependen de la trayectoria. si el estado final coincide con el estado inicial. Un elemento diferencial de una función de trayectoria se representa por el símbolo . la longitud de la trayectoria que parte del punto 1 y llega nuevamente a ese punto inicial. esta concepción no es estrictamente correcta ya que lo que se aumenta cuando se presenta transferencia de calor desde los alrededores al sistema es la energía interna. y se podría calcular en la siguiente forma: (L) 2 (dy ) 2 ( dz ) 2 Ecuación 75 De tal manera que L. Por tanto. se podría calcular mediante la integración de L . Por ejemplo. para determinar el valor de L se debe definir la trayectoria. en otras palabras. Comprender las diferencias entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria es muy importante en el estudio de los procesos termodinámicos. No es suficiente con conocer los puntos inicial y final. así: 1 1 1 2 1 L2 L (dy / dz ) 1 dz Ecuación 76 Pero no se puede determinar el valor de L a menos que se conozca la relación entre y y z. la relación entre el calor transferido a un sistema y la diferencia de temperatura que ocasiona. en la figura 9. Lección 10: Capacidad calorífica ¿Qué se entiende por capacidad calorífica? Cuando se formula esta pregunta a estudiantes que no tienen claro este concepto lo primero que intentan es dar significado a las dos palabras. Generalmente esta propiedad se representa por la letra . constituye la capacidad calorífica. por eso se acostumbra representar el valor de L entre los puntos 1 y 2 como 1L-2 y nunca como L1 – L2. ¿Entonces cual debe ser la interpretación correcta que se debe dar a esta propiedad? La capacidad calorífica de un sistema es la cantidad de calor transferida que es capaz de modificar su temperatura en un grado. un pequeñísimo segmento para alguna de las trayectorias se representaría como L . Entonces expresan que es la propiedad que determina la capacidad de un sistema para almacenar calor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El valor de una función de trayectoria no se puede determinar sin que se defina su trayectoria. Para el caso de la longitud. La diferencial de una función de trayectoria se conoce como diferencial inexacta ya que no se puede integrar si no se conoce su trayectoria. entre los puntos 1 y 2. Otro aspecto importante de precisar es el de que en una trayectoria cíclica. tiene un determinado valor diferente de cero.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el valor de la función de trayectoria es diferente de cero. entonces entre más masa tenga el sistema. la capacidad calorífica de un sistema también depende del proceso. Capacidad Calorífica a Presión Constante El conjunto de propiedades (pV + U) corresponde a una nueva propiedad conocida como entalpía que se representa por la letra H. Calor Específico a Presión Constante . La capacidad calorífica es una propiedad extensiva. sin embargo si esta propiedad se expresa por unidad de masa o por unidad de moles. que si tienen una gran importancia. de tal manera que por definición: H U pV Ecuación 78 Recuerda Usted. H T Cp p Ecuación 79 ¿En palabras cómo se podría definir la capacidad calorífica a presión constante? Para ello simplemente debe interpretar la ecuación 79: la capacidad calorífica a presión constante es igual a la variación de entalpía con respecto a la temperatura. por esta razón. Por esta razón se definen dos nuevas propiedades la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante. o sencillamente la relación entre el cambio de entalpía y la diferencia entre las temperaturas. C Q dT Ecuación 77 Como Ud. entonces remplazando en la ecuación 78. ¿a qué es igual el calor transferido en un proceso isobárico? En la unidad anterior se demostró que en un proceso a presión constante el calor transferido es igual al cambio de entalpía.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la cual se representa por Cp donde el subíndice indica que la presión es constante. el término diferencial de calor por el de la diferencial de entalpía. se llega a la ecuación 79 que sirve como definición para esta propiedad. ya lo debe saber. Cp es una propiedad extensiva y su valor es característico de cada sistema de tal manera que en esta forma no es demasiado útil. mayor será su capacidad calorífica. nos encontramos con dos nuevas propiedades intensivas. el calor específico y la capacidad calorífica molar a presión constante. la cantidad de calor transferida entre un sistema y los alrededores depende del tipo del proceso. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA C y se define mediante la ecuación 77. en un grado. Entonces. Por lo tanto: U T Cv v Ecuación 82 En palabra se diría que la capacidad calorífica a volumen constante está dada por la variación de energía interna con relación a la temperatura o que es igual la relación entre el cambio de energía interna y la diferencia en la temperatura. m Ecuación 80 Capacidad Calorífica Molar a Presión Constante La capacidad calorífica molar de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un mol. solo necesitaría remplazar en la ecuación 104 el calor por el cambio de energía interna dU. la letra minúscula representa una propiedad referida a una unidad de masa. H nT Cp H T p p Ecuación 81 Las propiedades referidas a una unidad de moles se representan colocando una línea Capacidad Calorífica a Volumen Constante En forma similar a los casos anteriores Ud. es decir a una propiedad intensiva. . Si en la ecuación 106 se remplaza la masa m por el número de moles n.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se obtiene la ecuación que define esta propiedad. puede construir las definiciones para la capacidad calorífica. ¿Cómo lo haría? Recuerde que en un proceso isocórico no se presentan interacciones de trabajo y la primera ley establece que el calor transferido es igual al cambio de energía interna del sistema. Matemáticamente se puede expresar como: H mT cp h T p p H Donde h= . el calor específico y la capacidad calorífica a volumen constante. Se representa por cp. representa la entalpía por unidad de masa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El calor específico a presión constante es la cantidad de calor que es necesario transferir a un sistema de masa unitaria para elevar su temperatura en un grado. H U nRT Ecuación 85 Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores. representa la entalpía por unidad de masa. despejar de las ecuaciones respectivas. de tal manera que las derivadas parciales. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calor Específico a Volumen Constante En forma semejante el calor específico a volumen constante se representa por cv y está definido por la ecuación: U mT cv u T v v U Donde u= . se pueden despejar los términos diferenciales (dH) de las ecuaciones 105. en las ecuaciones 78 a 84 se pueden sustituir por derivadas ordinarias. se determinan los cambios de entalpía o los cambios de energía interna. Por otra parte la energía interna para gases ideales. y se define como: U nT Cv U T v v Ecuación 84 A partir de propiedades como los calores específicos o las capacidades caloríficas molares. se puede afirmar que también la entalpía de un gas ideal solo depende de la temperatura como se observa en la ecuación 85. características de cada sustancia. 106 y 107 y expresarlos como: dH C p dT mc p dT nC p dT Ecuación 86 En igual forma el término diferencial para la energía interna (dU) se puede despejar de 82. m Ecuación 83 Capacidad Calorífica Molar a Volumen Constante Se representa por C v .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. para calcular el cambio de entalpía. 83 y 84 y expresarlo como: . solo depende de la temperatura y si en la ecuación 78 que define la entalpía se remplaza el término PV por su equivalente para gases ideales nRT . para ello solo es necesario. En igual forma. Ecuación 88 Remplazando esta ecuación en 86 y realizando la integración se obtiene: 2 2 1 1 H n C p dT n A BT CT 2 DT 3 dT Ecuación 89 B (T T ) C (T T ) D(T T ) H n A(T2 T1 ) 2 3 4 2 2 2 1 3 2 3 1 4 2 4 1 Ecuación 90 La realización manual de la integración es dispendiosa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA dU C v dT mcv dT nC v dT Ecuación 87 Ahora para realizar la integración se debe conocer como cambian las capacidades caloríficas en función de la temperatura. o se pueden obtener mediante software que proporciona esta información a través de Internet.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. las capacidades caloríficas molares y los calores específicos se pueden considerar constates y trabajar con el valor medio entre las dos temperaturas. varía significativamente con la temperatura. De esta forma la integración es directa. Esta variación depende de la naturaleza de las sustancias. Si los cambios de temperatura no son muy pronunciados. De tal manera que la ecuación 88 es una forma de representar la capacidad calorífica molar de un gas en función de la temperatura. son constantes que ya se han determinado y cuyos valores se encuentran los manuales de propiedades termodinámicas. con lo cual se obtienen las siguientes ecuaciones. Para modelar matemáticamente este comportamiento se acude a funciones de polinomios donde el orden con respecto a la temperatura absoluta va aumentando y donde los coeficientes generalmente designados por las letras A.. H nC p T2 T1 Ecuación 91 H mc p T2 T1 Ecuación 92 Bien. si el cambio de temperatura no es muy pronunciado. se obtienen las siguientes ecuaciones que permiten calcular el cambio en la energía interna. B. mientras que para los gases nobles la variación es mínima. afortunadamente hoy se cuenta con calculadoras o con programas de computación que pueden realizar estas operaciones. C…. C p A BT CT 2 DT 3 . la capacidad calorífica molar. por decir menores que 100 grados. por ejemplo para gases de moléculas complejas. U nC v T2 T1 Ecuación 93 .. pero ¿qué podríamos decir frente al comportamiento de estas propiedades en líquidos y sólidos? Los líquidos y sólidos se conocen como sustancias incompresibles. se llega a que la capacidad calorífica molar a presión constante es igual a la capacidad calorífica molar a volumen constante mas el valor de la constante universal de los gases expresada en las mismas unidades. por lo que el cambio de energía interna con respecto a la temperatura será el mismo ya sea que el proceso se realice a presión constante o a volumen constate.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. como se indica en la ecuación: C p Cv R Ecuación 98 Las unidades para las capacidades caloríficas pueden utilizarse indistintamente en . es decir: c p cv c Ecuación 95 Relación entre las Capacidades Caloríficas en Gases Ideales Para establecer la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante. Para este tipo de sustancias el calor específico a presión constante y a volumen constante tienen el mismo valor y en la práctica puede omitirse el subíndice. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA U mcv T2 T1 Ecuación 94 Se ha analizado el comportamiento de las capacidades caloríficas de los gases. Si en esta ecuación se deriva con respecto a la temperatura a presión constante se obtiene: H T U T p nR p Ecuación 96 Dado que tanto la entalpía como la energía interna son funciones de punto. se debe acudir a la relación entre la entalpía y la energía interna dada por la ecuación 85. remplazando estos términos en la ecuación anterior se tiene: C p C v nR Ecuación 97 Ahora. la variación de ellas es independiente del proceso. porque su volumen prácticamente no cambia frente a variaciones de la presión. si se divide todos los términos entre n. entonces el primer término entre paréntesis es igual a la capacidad calorífica a presión constante y el segundo representa la capacidad calorífica a volumen constante. 5R . En este caso. La capacidad calorífica a volumen constante se puede calcular despajándola de 98.4 moles de un gas ideal que se encuentra a 250 ºC y 200 kPa hasta reducir el volumen a la mitad del valor inicial. entonces para que el volumen se reduzca a la mitad es necesario que la temperatura también disminuya hasta la mitad del valor inicial. se supone que las capacidades caloríficas son constantes y en consecuencia el cambio de entalpía y de energía interna se calcula mediante las ecuaciones 91 y 93. simplemente se utilizaría el factor de conversión correspondiente H 13.314 J )( 261.187 J ) 3116 cal .K Si se quisiera expresar este valor en calorías.15 )=523.5)(8. entonces se puede afirmar que: T 1 T2 = . Para calcular el cambio de entalpía o el cambio en la energía interna se requiere conocer como cambian las capacidades caloríficas con la temperatura.048 J ( 1 cal 4. Solución del problema T 1 =( 250+273. H nC p T2 T1 2. Para este gas C p 2.15 K Como la presión del sistema no cambia.4mol (2.58 K 523. dado que no se suministra ninguna información al respecto. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 16 Se desea determinar el cambio de entalpía y de energía interna durante un proceso de compresión isobárica de 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. V1 V2 como: V 2= V1 2 Entonces: T2= T 1 523.15 K = =261.15 K ) 13048 J mol. Figura 37: Datos ejemplo Análisis del problema Como el proceso se realiza a presión constante.6 K 2 2 Por lo tanto. el volumen cambia en forma proporcional a la temperatura. 314 U nC v T2 T1 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA C v C p R 2.8 kg de Nitrógeno que se encuentran en un tanque de 2 m3.58 K 523.187 J ) 1868.96 cal mol k Figura 38: Datos ejemplo Análisis del problema El volumen del gas durante el proceso de enfriamiento se mantiene constante por lo tanto no se realiza trabajo y la primera ley para este tipo de procesos establece que el calor es igual al cambio de energía interna y a su vez el cambio de energía interna se calcula en función del número de moles.1 J mol K Si se prefiere en calorías: U 7825.1 J ( 1 cal 4.96 cal )(300 K 200 K ) 49600 cal mol K .5(8.1 kmol 100 moles Q U nC v T2 T1 100 mol (4. Solución del problema n 2. C v 4.8kg( 1 kmol 28 kg ) 0.5 R R 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.15 K ) 7825.465 mol K mol K J )( 261. la capacidad calorífica molar y la diferencia de temperaturas.9 cal Explique ¿por qué razón la capacidad calorífica molar a presión constante es siempre mayor que la capacidad calorífica molar a volumen constante? Ejemplo 17 Calcular la cantidad de calor que sería necesario retirar para reducir la temperatura desde 27 ºC hasta -73 ºC de 2.4mol (12.465 J J ) 12.5 R 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q 49. Los calores latentes de vaporización dependen de las condiciones de saturación. de una unidad de masa de esa sustancia. de una unidad de masa de esa sustancia.6 kcal Calor Latente Para completar el estudio sobre las formas de calcular el calor transferido durante diferentes procesos termodinámicos. Por consiguiente el calor involucrado en estos procesos que comúnmente se conoce como calor latente será igual al cambio de entalpía. En términos generales: Q H mh Ecuación 102 Si los calores latentes se expresan por unidad de mol entonces la ecuación se transforma en: Q H n H Ecuación 103 . Con ellos se calcula el calor transferido durante cualquier cambio de fase. falta por considerar otra situación particular y es la que se presenta cuando hay un cambio de fase. de sólido a gas. Con estas observaciones se construyen las siguientes definiciones: Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación. A medida que aumentan tanto la presión como la temperatura el calor latente de vaporización de una sustancia disminuye hasta que en el punto crítico llega a ser cero. es decir de la presión o la temperatura. durante los cambios de fase la presión y la temperatura no cambian se mantienen constantes siempre y cuando se conserve el equilibrio entre las fases. hsublimación hgas hsólidos Ecuación 100 Calor latente de vaporización de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación. de una unidad de masa de esa sustancia. Como se estudió anteriormente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. de sólido a líquido. hvaporización hg h f h fg hg y h f Ecuación 101 son las entalpías de vapor saturado y de líquido saturado respectivamente. Los calores latentes de muchas sustancias se han determinado experimentalmente y sus valores aparecen en tablas y software sobre propiedades termodinámicas. de líquido a vapor. h fusión hlíquido hsólido Ecuación 99 Calor latente de sublimación de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación. Este dato se obtiene de las tablas de vapor saturado para agua. hg 2.0 kg de agua? Para el agua cp 1 kcal kg.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 384. Se puede hallar hg y hf y restar estos valores o en algunas tablas se presenta directamente el valor de hfg. si por la resistencia eléctrica sumergida en el agua circula una corriente de 10 amperios a 110 voltios durante 20 minutos.0 kg de agua que inicialmente se encuentra a 20 ºC en un tanque aislado térmicamente. El tanque tiene un dispositivo que mantiene constante la presión en una atmósfera ¿A qué tiempo el agua alcanza la temperatura de ebullición? ¿Cuál sería el tiempo necesario para que se evaporen 5. Determinar la cantidad de calor que se requiere para eliminar por este procedimiento 150 kg de agua a una presión de 75 kPa. Los datos se obtienen del software “Propagua”.4) kJ 341790 kJ kg Ejemplo 19 Determine la temperatura que alcanzarían 15. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 18 Durante la producción de arequipe se debe eliminar agua mediante evaporación.º C Análisis del problema hvap 540 kcal kg Figura 40: Datos ejemplo .663.0 h f 384. Figura 39: Datos ejemplo Análisis del problema Para resolver el problema es necesario conocer el calor latente de vaporización a la presión de 75 kPa.4 Solución del problema Q m(h g h f ) (150 kg)( 2663. W V . Para dar solución a la tercera pregunta es necesario calcular el calor requerido para evaporar los 5 kg de agua. el calor específico y la diferencia de temperaturas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el dato de la entalpía de vaporización.º C Despejando el tiempo de la ecuación 49 W H t V .t (110 v)(10 A)( 20 min)( W Q H 13200000 J ( 60 s 1 min ) 1320000 J 1 cal ) 315261.13 min .261kcal 21 º C kcal mc p 15kg. Para responder al segundo interrogante se debe calcular la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura del agua a 100 ºC y luego determinar el tiempo que debe circular la corriente eléctrica para producir esta cantidad de calor.0 kg º C T2 T1 21 º C 41 º C Temperatura alcanzada por el agua 41 ºC Calor necesario para elevar la temperatura hasta 100 ºC H mc p T2 T1 15kg(1 kcal )(100º C 20º C ) 1200 kcal kg. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En un proceso isobárico el calor intercambiado es igual al cambio de entalpía y el cambio de entalpía se puede calcular en función de la masa.261 kcal 4.I V .I 1200kcal( 4187 J 1 kcal (110v)(10 A) ) 4567 s 76.5 cal 315.1. De aquí ya se puede determinar el aumento de la tembperatura y la temperatura final.187 J Despejando la diferencia de temperaturas de la ecuación 92: T2 T1 H 315. Como no se conoce la diferencia de temperaturas. Si el tanque se encuentra aislado térmicamente todo el calor producido por el trabajo eléctrico de la resistencia será igual al aumento de entalpía del agua. utilizando para ello. esta se puede determinar a partir del calor suministrado por la resistencia eléctrica. Solución del problema El trabajo eléctrico producido por la resistencia se calcula mediante la ecuación 49.I . el tiempo necesario para alcanzar la temperatura de ebullición es de 76.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Entonces. el calor específico y las diferencias de temperaturas. Ejemplo 20 Calcule la temperatura final cuando en un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 25 kg de agua a 22 ºC con 50 kg de agua a 67 ºC. En este tipo de problemas que se presentan con frecuencia en procesos industriales se conocen las masas de agua y las temperaturas iniciales. Remplazando estos términos en la ecuación de la sumatoria de calor se obtiene una expresión donde la única incógnita es la temperatura final.0 kg de agua luego de alcanzar la temperatura de ebullición: 171.28 minutos. de tal manera que la sumatoria de las transferencias de calor que se presenten a nivel interno deben ser iguales a cero.14 minutos.0 kg de agua H mhvap 5. Figura 41: Datos ejemplo Análisis del problema Si el sistema se encuentra aislado no se presenta transferencia de calor. El calor para cada masa de agua se expresa en función de las respectivas masas. A su vez las diferencias de temperaturas están dadas por la temperatura final que es la misma menos las correspondientes temperaturas iniciales. Cuando se alcance el equilibrio térmico la temperatura final en todo el sistema será la misma.0kg(540 2700kcal( t 4187 J 1 kcal (110v)(10 A) kcal ) 2700 kcal kg ) 10277 s 171.28 min Tiempo necesario para evaporar 5. Calor necesario para evaporar 5. . El problema se puede realizar en forma general para cualquier número de corrientes que formen una mezcla. 0 hielo que se encuentra a -5 ºC ¿se fundirá todo el hielo? Si no es así ¿qué cantidad de hielo permanece en estado sólido? ¿Cuál será la temperatura final? ¿Cuáles serían las condiciones finales si la temperatura inicial del agua fuera de 75 ºC? Los calores específicos del agua líquida y del hielo son h fusión 79.℃ Figura 42: Datos ejemplo cal g Análisis del problema Se plantean dos situaciones donde se debe determinar la temperatura final luego de que se alcanza el equilibrio térmico.7 respectivamente 1. g.0 g de agua a 10 ºC con 25.5 cal . En el primer caso la temperatura del agua está muy .0 y 0. Ejemplo 21 Si en un termo se colocan 50.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Solución del problema n i Q f 0 1 Q f 2 Q f 0 1 Q f 2 Q f i 1 Q f m1c p (T f T1 ) 2 Q f m2 c p (T f T2 ) Emplazando en la ecuación de balance m1c p (T f T1 ) m2 c p (T f T2 ) m1c p T f m1c p T1 m2 c pT f m2 c p T2 T f (m1c p m2 c p ) m1c pT1 m2 c pT1 Tf m1c p T1 m2 c p T1 (m1c p m2 c p ) m1T1 m2T1 25kg 22º C 50kg 67 º C (m1 m2 ) 25kg 50kg T f 52 º C Observe que la temperatura final se encuentra más cerca de la temperatura donde la cantidad de agua es mayor. Solución del problema Para la primera situación Qhielo mh c p ( hielo) t hielo mh h fusión Qhielo (25 g )(0. sólo se fundirá una parte hasta alcanzar el equilibrio entre la fase líquida y la fase sólida restante y la temperatura será 0 ºC.º C no se funde todo el hielo te = 0 ºC. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA próxima a la de congelación y posiblemente no alcance a fundir todo el hielo.º C g Qagua ma c p ( agua) t agua (50 g )(1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.7 g Para la segunda situación Qagua ma c p ( agua) t agua (50 g )(1. Por otra parte un termo se puede considerar como un sistema de paredes adiabáticas en consecuencia no se presenta transferencia de calor del sistema con los alrededores y el calor cedido por el agua debe ser igual a la suma del calor ganado por el hielo hasta alcanzar la temperatura de 0 ºC y el calor necesario durante la fusión. Si el calor necesario para fundir todo el hielo es mayor que la cantidad de calor suministrada por el agua. Qagua mh c p ( hielo) t hielo h fusión 500cal 62. En primer lugar será necesario calcular la cantidad de calor requerida para fundir todo el hielo y compararla con la cantidad que puede suministrar el agua hasta que su temperatura llegue a 0 ºC.5 cal cal )(0º C (5º C )) (25 g )(79.º C Qhielo Qagua se funde todo el hielo .0 Qhielo Qagua mhielo fundido cal )(0º C 10º C ) 500 cal g.7 ) 2055 cal g . esto depende lógicamente de la cantidad de hielo presente.5cal 5 .0 cal )(0º C 75º C ) 3750 cal g . Al contrario si la cantidad de calor necesaria para fundir el hielo es menor que la cantidad de calor suministrada por el agua se funde todo el hielo y la temperatura final se determina mediante la ecuación para el equilibrio térmico que se alcance.5 g cal 79. 5 )(5º C ) (25 g )(79.ºC). Si el jugo entra a 5 ºC y debe salir a 75 ºC calcular la cantidad de agua necesaria que entra como líquido saturado a 200 kPa y sale a 20 ºC.º C g cal cal (50 g )(1. Si no hay pérdidas de calor entonces el calor ganado por el jugo debe ser igual al calor cedido por el agua. circulan 100 kg/h de un jugo que tiene un calor específico de 0.º C g .0 te ma c p ( a ) t ai ( mh c p ( h ) t h mh h fusión ) ma c p ( a ) mh c p ( a ) cal cal cal )(75º C ) (25 g )(0. Las pérdidas de calor en este ejemplo se consideran despreciables.º C te (3750cal ) (62.6 º C cal 75 ºC Ejemplo 22 Por un intercambiador de calor de tubos en contracorriente. utilizado como pasteurizador. Solución del problema Q jugo Qagua .5cal ) 22.2 ºC entonces ésta será la temperatura inicial del agua. En las tablas de propiedades del agua se encuentra que a 200 kPa le corresponde una temperatura de saturación de 120. Se plantea la ecuación del balance calórico y de ella se despeja la masa de agua.7 ) g.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 ) g .85 kcal/(kg. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En el equilibrio térmico Qagua Qhielo ma c p ( a ) (t e t ai ) (mh c p ( h ) t h mh h fusión mh c p ( a ) (t e 0º C ) te (50 g )(1.0 ) (25 g )(1.5cal 1992. Figura 43: Intercambiador de calor Análisis del problema En primer lugar es necesario tomar como referencia o base de cálculo una hora de funcionamiento del intercambiador.º C g . 2º C ) kg. Se plantea la ecuación de balance térmico y de ella se despeja la temperatura de equilibrio. 50 kg de agua 10 ºC y 30 kg de agua a 70 ºC. Figura 44: Datos ejemplo Análisis del problema Como no hay transferencia de calor del recipiente al exterior. los calores latentes al igual que el calor producido por reacciones químicas se determinan utilizando instrumentos conocidos como calorímetros. Si se desprecian cualquier tipo de vaporización calcular la temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA m j c pj (t j 2 t j1 ) m a c pa (t a 2 t a1 ) ma m j c pj (t j 2 t j1 ) c pa (t a 2 t a1 ) ma (100 kg)(0.º C 5950kcal 59.0 kcal )(75º C 5º C ) kg.85 (1. Solución del problema Q i 0 Q1 Q2 Q3 0 . Ejemplo 23 En un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 20 kg de agua a 40 ºC.4kg kcal 100.2 kg Las capacidades caloríficas. los cuales están diseñados para medir con toda exactitud los cambios de temperatura producidos por generación o transferencia de calor. la sumatoria del calor transferido entre las corrientes debe ser igual a cero. De acuerdo con el proceso se distinguen dos clases: el calorímetro a presión constante y el calorímetro a volumen constante.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La temperatura final será igual a la temperatura de equilibrio y cada corriente de agua tiene su propia temperatura inicial.º C kcal )( 20º C 120. si los cambios de temperatura no son muy pronunciados. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA m1c p (t e t1 ) m2 c p (t e t 2 ) m3 c p (t e t 3 ) 0 m1t e m2t e m3t e m1t1 m2t 2 m2t3 te m1t1 m2 t 2 m3t 3 (20kg)( 40º C ) (50kg)(10º C ) (30kg)(70º C ) m1 m2 m3 20kg 50kg 30kg t e 34 º C Trabajo en un Proceso Adiabático En un proceso adiabático el trabajo realizado por un sistema es igual al descenso en la energía interna (ecuación 73) y también que la energía interna se puede calcular en función de la capacidad calorífica molar a volumen constante y el cambio de temperatura (ecuación 87) si se combinan estas ecuaciones se obtiene una expresión que permite calcular el trabajo en un proceso adiabático. Para encontrar la expresión matemática correspondiente primero se debe encontrar la relación que existe entre la presión y el volumen en el proceso adiabático. para lo cual se deriva la ecuación de estado y se remplaza en la ecuación de la primera ley según se ilustra a continuación. W2 nC v (T2 T1 ) 1 Ecuación 104 ¿Existe otra forma de calcular el trabajo en este tipo de procesos? Si. también se puede calcular en función de propiedades como la presión y el volumen. Ecuación de estado en términos diferenciales PdV VdP nRdT Despejando dT PdV VdP nR Se sabe que R C p C v dT entonces PdV VdP n(C p C v ) Por otra parte W PdV Si se define Cp C v entonces PdV VdP PdV ( 1) ( 1) PdV ( PdV VdP) PdV PdV PdV VdP PdV VdP .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la ecuación: PV k Ecuación 105 Significa que para un proceso adiabático el producto de la presión por el volumen elevado a un exponente. Para dos estados del sistema durante este tipo de procesos se tiene que: P1V1 P2V2 k Ecuación 106 Ahora ya se tienen los elementos necesarios para calcular el trabajo en esta clase de procesos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA dV dP V P Para un proceso adiabático W nC v dT dV dP 0 V P Remplazando el término δW PdV nC v dT Al integrar se obtiene: Ahora remplazando el término dT ln V ln P K PdV VdP n(C p C v ) PdV nC v ln PV K PV k donde K y k son constantes En el desarrollo matemático anterior. definido por la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante es una constante. . kdV kV (1 ) W PdV 1 2 1 1 V 1 2 2 2 1 k (V21 ) V11 ) ) 1 Remplazado k por los términos equivalentes indicados en la ecuación 106.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . solo se necesita remplazar la presión en función del volumen y realizar la integración de la ecuación general que define el trabajo en los procesos termodinámicos. 1W2 P2V2 V2(1 ) P1V1 V1(1 ) 1 Efectuando las operaciones indicadas se llega a la expresión que permite determinar el trabajo en un proceso adiabático en función de la presión y el volumen. 986 5. Suponga que el Figura 45: Datos ejemplo Para el aire aire tiene comportamiento ideal. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA W2 1 P2V2 P1V1 1 Ecuación 107 Ejemplo 24 Si 2. Considerando que el aire bajo estas condiciones se comporta en forma ideal y que las capacidades caloríficas en este rango de temperaturas es constante.99 cal cal cal 1.K 6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.K 6.314 C v C p R 6.º C . C p 6.99 1.99 x10 3 m 3 6..40 5. determine la temperatura y el volumen del estado final. Análisis del problema Para un proceso adiabático se cumple que PV es constante.5mol(8. Solución del problema De la ecuación de estado se calcula el volumen inicial nRT1 V1 P1 J )303K mol.00 mol.K mol. Con los datos anteriores se pueden calcular el trabajo y los cambios de entalpía y energía interna.K mol. el cambio de entalpía y el cambio de energía interna.00 De la ecuación 106 se determina el volumen final: .99 L 900000 Pa 2. con la capacidad calorífica molar a presión constante se puede determinar la capacidad calorífica molar a volumen constante y el valor de que corresponde a la relación de las capacidades caloríficas. con esta condición y la ecuación de estado se pueden calcular el volumen inicial y las propiedades del estado final.99( cal ) mol. el trabajo producido.5 moles de aire comprimido a 900 kPa y 30 ºC se expanden adiabáticamente hasta que la presión se reduce en un 40%. Cp y Cv son funciones de la temperatura.00 cal )( 261. pueden variar con la temperatura. Pero para cada una de las capacidades caloríficas.K W 516.25 cal Expresiones de las Capacidades Caloríficas Las capacidades caloríficas de los sistemas o de los cuerpos no suelen ser generalmente una constante.5mol (6.25 cal mol.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA P PV V2 1 1 V2 V1 1 P2 P2 1 900kPa 6. En secciones anteriores se observó cómo la capacidad calorífica varía de acuerdo con el proceso a presión o volumen constante.7 K 303K ) 516.5 J cal Cálculo de cambio de entalpía H nC p (T2 T1 ) 2. Las ecuaciones que muestran su dependencia de la temperatura son: CV A1 B1T C1T 2 Ecuación 108 C P A2 B2T C 2T Ecuación 109 2 .07 L De la ecuación de estado aplicada al estado final se despeja la temperatura final T2 P2V2 540000 Pa(10.72 cal mol.07 x10 3 m 3 ) 261.99 L 540kPa 1 1. la fórmula que las representa recuerda la ecuación del virial para la ecuación de estado de los gases reales.K Cálculo del cambio de energía interna: U W 516. 4 10.K Cálculo del trabajo en el proceso adiabático W nC v (T2 T1 ) 2.314 ) mol.25cal (4.187 J ) 2161.99 cal )( 261.5mol (8.7 K J nR 2.5mol (5.7 K 303K ) 721. inicialmente a 1 atm de presión y a 27°C es calentada hasta 277°C. Solución del problema Número de Moles de Metano= Peso Peso Molecular n= 32 g =2 mol de Metano g 16 mol Proceso Isobárico: presión constante: dp=0 . W. ∆U y ∆ H . se expresan así: B1 2 C T2 T12 1 T23 T13 2 3 B C H 2 H 1 A2 T2 T1 2 T22 T12 2 T23 T13 2 3 U 2 U 1 A1 T2 T1 Ecuación 110 Ecuación 111 Ejemplo 25 Una muestra de 32 g de metano. Con estas ecuaciones. las variaciones para la energía interna y la entalpía. Análisis del problema En este problema se va a trabajar con los dos valores de la capacidad calorífica Cp y Cv de un gas ideal y observar. T2 QP H T1 n. W . Proceso isocórico reversible.dT . de acuerdo con la trayectoria. y calcule los valores de Q. los valores de Q .C P .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. para: Proceso isobárico reversible. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Son ecuaciones cuadráticas en donde A. ∆U y ∆H. La ecuación empírica para la capacidad molar del metano a presión constante es: C P=3+ ( 2∗102 )∗T Donde C P está en unidades de cal mol . B y C son coeficientes cuyo subíndice indica la pertenencia a la capacidad calorífica a volumen constante (subíndice 1) y a presión constante (subíndice 2). K Asuma que el metano se comporta idealmente. dT 2 x 1 2 x10 2 T . porque no hay cambio de volumen Conclusión Para un gas ideal.CV .8 kcal W =−P . K U n. U y H dependen solamente de la temperatura.8 kcal−1 kcal=4. ∆T =−2 x 2 x( 550 K −300 K) cal K 1000 cal=1 kcal ∆ H=∆ U +∆ (P. ∆ V =−n .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.dT ∆ U =4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA T2 Q P 2 x 3 2 x10 2 T dT T1 QP 2 3T 10 2 T 2 T2 550K T1 300K ∆ H=5. ∆ T =5.8 kcal W =0 . R . V )=∆U + n . K Cv=1+(2 x 10−2 )T T2 T2 T1 T1 cal mol . de ∆ U y ∆ H el problema. V )=5. ∆ T ∆ U =−n.8 kcal Proceso isocórico: volumen constante Para un gas ideal: dV =0 Cp – Cv=R Cv=Cp−R=3+(2 x 10−2 )T – 2 cal mol . R . Así los valores son los mismos para el proceso isobárico e isocórico planteados en .8 kcal=Qv ∆ H=∆ U +∆ (P. R . Más adelante se estudiarán los cambios energéticos en sistemas abiertos. el calor total intercambiado es igual al trabajo neto producido. para realizar trabajo o para que se realice trabajo sobre él. La determinación de los cambios de energía en procesos que ocurren en sistemas cerrados será el objeto de estudio de este capítulo. independiente de los procesos intermedios. Si no se mantiene la igualdad entre el calor y el trabajo. Como bien se sabe. Si el calor suministrado a un sistema es exactamente igual al trabajo desarrollado. se han estudiado en forma independiente calor. biológicos. Experimentalmente se ha observado que en todo proceso cíclico.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Esta aseveración que no puede deducirse de ningún otro principio constituye el enunciado de la primera ley de la termodinámica que matemáticamente se expresa así: Q W Ecuación 112 . de ahí la necesidad de insistirle en la importancia que tiene el estudio detenido de este capítulo. El balance energético en todos los procesos químicos. Si se calcula el trabajo neto producido y se compara con el calor neto transferido se podrá comprobar que estas cantidades son iguales. Advierta que en cada uno de estos procesos intermedios el sistema puede interactuar con los alrededores para intercambiar calor. ambientales o industriales se fundamenta en la primera ley de la termodinámica. la primera ley permite establecer una relación entre el calor y el trabajo y definir una importante propiedad termodinámica como es la energía. trabajo y propiedades termodinámicas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA Introducción Hasta ahora. existen dos formas por las cuales la energía puede atravesar las paredes de un sistema. entonces no hay cambio en la energía del sistema y por lo tanto la temperatura permanece constante. estas son el calor y el trabajo. Lección 11: Primera ley de la termodinámica La figura 46 muestra un sistema que realiza un proceso cíclico conformado de una secuencia cualquiera de procesos intermedios al final de los cuales el sistema regresa nuevamente al estado inicial. la energía del sistema cambia disminuyendo o aumentando y en consecuencia también su temperatura. Expansión isobárica. para estos . 1 Proceso 2-3. Expansión adiabática W2 = -1000 J W4 = 1215 J 3 Figura 47: Trabajo en un proceso cíclico Proceso 4-1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 2 W3 = 230 J Q3 = 800 J 2 Proceso 3-4. Enfriamiento isocórico Con la información suministrada determine la cantidad de calor neto transferido y el calor retirado en el proceso de enfriamiento. Recuerde que el símbolo especial utilizado para expresar la diferencial de calor o de trabajo se debe a que son diferenciales inexactas como se ha estudiado en las unidades anteriores. Compresión adiabática. Ejemplo 26 En el diagrama PV. se puede observar un ciclo conformado por los siguientes procesos secuenciales: Proceso 1-2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 46: Proceso cíclico Las integrales cíclicas representan la sumatoria de todas las cantidades de calor o trabajo involucrados en la secuencia de procesos intermedios que conforman el proceso cíclico. Análisis del problema Existen dos procesos adiabáticos donde no hay transferencia de calor. Determine la cantidad de calor transferida al medio ambiente durante 10 días de operación si del sitio refrigerado se retiran 100000 kJ por hora. Observe que el trabajo en el proceso de compresión es negativo debido a que es trabajo realizado sobre el sistema. durante el proceso isocórico no se realiza trabajo por tanto 4W1 = 0. Solución del problema W W W W 1 2 2 3 3 4 4W1 1000J 230J 1215J 0 445 J aplicando la primera ley Q W W Q 1 de donde se obtiene que 2 4 445 J 2 Q3 3 Q4 4 Q1 0 800J 0 4 Q1 445 J Q1 445J .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.800J 355 J El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores. Figura 48: Mecanismo para retirar calor de un depósito a baja temperatura Análisis del problema: El sistema de refrigeración constituido por el líquido refrigerante se considera un sistema cerrado que realiza un gran número de procesos cíclicos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA procesos Q=0 . mientras que el trabajo en los procesos de expansión tiene signo positivo ya que en estos casos el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. Para determinar el calor neto transferido podemos aplicar la primera ley de la termodinámica y luego determinar el calor que se debe retirar en el enfriamiento. Ejemplo 27 Para almacenar productos alimenticios en una bodega se utiliza un sistema de refrigeración que requiere 5 kW y permite mantener una temperatura de 5 ºC. El trabajo neto producido durante el ciclo. retirando calor del . está representado por el área sombreada en el diagrama y se determina por la sumatoria del valor del trabajo en cada uno de los procesos. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA sitio a baja temperatura y transfiriéndolo al ambiente para lo cual se debe realizar trabajo sobre el sistema. Solución del problema Q Q a Qb Qa Q Qb aplicando la primera ley kJ s ( 3600s )( 24h )(10días) .0kW h día h día 1. el término de la integral cíclica correspondiente al trabajo se pasa al otro lado de la ecuación se obtiene: (Q W ) 0 Ecuación 113 El valor entre paréntesis correspondiente a la diferencia entre calor y trabajo (Q W ) debe corresponder a una propiedad termodinámica. ¿Por qué razón se dice que la energía no se crea ni se destruye.24000000 kJ 28320000kJ El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.100000 kJ ( 24h )(10días) Qa W Qb 5.0kW 1.0 de donde Qa 4320000 kJ . . Esto es cierto y esa propiedad es la energía acumulada del sistema o simplemente energía total del sistema. En consecuencia de la ecuación 113 se puede establecer en términos diferenciales cono: Q W dE Ecuación 114 Esta nueva ecuación se constituye en una definición para la energía de un sistema y corresponde al enunciado de la primera ley para sistemas cerrados. solo se transforma? ¿Qué relación tiene la afirmación anterior con la primera ley de la termodinámica? Primera ley en Sistemas Cerrados Si en la ecuación 112. Por eso si se toma como referencia un estado determinado y a ese estado se le asigna un valor de cero para su energía. de tal manera que la energía total del sistema se puede expresar como: E Ec E p U Ecuación 116 En términos diferenciales: dE dE c dE p dU Ecuación 117 El cambio en la energía cinética de un sistema de masa m lo determina el trabajo de aceleración necesario para cambiar la velocidad desde V 1 hasta V2. como se estableció en la unidad tres. entonces a partir de las interacciones de calor y trabajo se puede determinar el valor de la energía en otro estado. se puede expresar diciendo que el calor neto transferido menos el trabajo neto producido es igual al cambio en la energía del sistema para todo proceso no cíclico. entonces: 2 m(V2 V12 ) Ec 2 Ecuación 118 Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En palabras. es cero. en consecuencia la energía cinética cuando el sistema tenga una nueva velocidad se determina mediante Ec 1 2 mv 2 Ecuación 119 . e E m Ecuación 115 La energía total de un sistema corresponde a la sumatoria de todas las formas de energía diferentes a calor y trabajo. Por consiguiente su diferencial es una diferencial exacta. Como toda propiedad. y la magnitud de su cambio en un proceso determinado corresponde a la diferencia entre los valores del estado final y el estado inicial. tal como energía cinética. es decir que para cada estado del sistema deben existir unos valores determinados para la energía.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Por otra parte la energía de un sistema por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por la letra “ e ”. conocida como energía interna que generalmente se representa por la letra U. la energía también es una función de punto. es decir que depende de la cantidad de materia del sistema. En las aplicaciones de ingeniería no es necesario conocer el valor absoluto de la energía. su energía cinética inicial. lo que interesa son los cambios en esta propiedad. energía potencial. La energía es una propiedad termodinámica extensiva. y energía asociada a la composición de la materia y el estado de asociación de sus partículas. la primera ley para un sistema cerrado. estaría determinada por: E p mgy Ecuación 121 La energía interna del sistema está determinada por la energía cinética de las partículas que constituyen el sistema. energía potencial almacenada en la estructura molecular y cualquier otra forma de energía. Q W dU Ecuación 123 ¿Qué interpretación le puede dar a la ecuación anterior? Si analiza detalladamente esta ecuación podrá observar que el aumento o disminución de la energía interna del sistema depende de las interacciones de calor y trabajo. entonces la energía del universo es constante. bajo estas condiciones. entonces la energía potencial para un nuevo estado donde la altura sea y . Para un sistema aislado donde no se presenta transferencia de calor ni de trabajo. De tal manera que la primera ley de la termodinámica se puede expresar mediante la ecuación 89 la cual representa un balance energético. De ahí que la primera ley también se enuncie con el famoso aforismo que dice que “la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El cambio en la energía potencial de un sistema de masa m lo determina el trabajo necesario para cambiar su posición con respecto al campo gravitacional terrestre desde una altura y1 hasta una altura y2. y se define por la relación u U m Ecuación 122 Para el análisis y estudio de la mayoría de los diferentes procesos termodinámicos en sistemas cerrados. Según la descripción que se acaba de realizar ¿qué tipo de propiedad considera Ud. se considera que éstos se encuentran en reposo y a una altura despreciable con respecto al campo gravitacional terrestre. En cambio la energía interna por unidad de masa que se representa por la letra u minúscula. . que sea la energía interna de un sistema? La energía interna es una propiedad extensiva ya que depende de la masa del sistema. no se consideran los cambios en la energía cinética ni en la energía potencial. Ahora ha llegado el momento de entrar a estudiar la primera ley y sus implicaciones en los procesos termodinámicos. El universo se puede considerar como un sistema aislado. E p mg ( y 2 y1 ) Ecuación 120 Si se toma como referencia el estado inicial donde y1 = 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. debido al movimiento libre de las moléculas en los gases. dU = 0. lo que significa que la energía de un sistema aislado es constante. es una propiedad intensiva. También debido a la energía de enlace. a los movimientos de rotación y vibración en líquidos y en los sólidos. a su vez la entalpía por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por h : h H m Ecuación 129 . en consecuencia. de tal manera que por definición H U pV Ecuación 127 Entonces. así: Q d ( pV U ) Ecuación 126 Como recuerdan. el conjunto de propiedades ( pV + U ) corresponde a la propiedad conocida como entalpía que se representa por la letra H . la primera ley para un proceso isobárico se reduce a: Q dH Ecuación 128 Es decir que el calor transferido en un proceso isobárico es igual al cambio de entalpía. ésta se transforma en: Q pdV dU Ecuación 124 Como la presión es constante puede escribirse dentro de factor diferencial: Q d ( pV ) dU Ecuación 125 Los términos diferenciales correspondientes a las propiedades termodinámicas se pueden agrupar en un solo término. se reemplaza la diferencial de trabajo por su equivalente. el trabajo se puede determinar cómo PV y en términos diferenciales por PdV. en todo proceso isobárico la presión se mantiene constante. depende de la masa. bien sabe.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La entalpía es una propiedad extensiva. Si en la ecuación 123. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Proceso isobárico y definición de entalpía Como Ud. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ¿ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Proceso isotérmico Para un gas ideal la energía interna depende solo de la temperatura, por tanto, en un proceso donde la temperatura se mantiene constante, la energía interna también debe ser constante y por tanto dU =0 . En consecuencia la primera ley para este tipo de procesos se reduce a: Q W Ecuación 130 Es decir que en todo proceso isotérmico el calor suministrado a un sistema es igual al trabajo desarrollado por el mismo. Si esto no fuera así se manifestaría en un cambio en la energía interna y el proceso dejaría de ser isotérmico. Pero, ¿a qué es igual el trabajo en un proceso isotérmico? Ya se había determinado el trabajo en un proceso isotérmico, de tal manera que si se integra la ecuación 130 y se remplaza el trabajo se llega a que: 1 Q2 nRT ln( V2 ) V1 Ecuación 131 Proceso adiabático En un proceso adiabático no se presenta transferencia de calor y la primera ley para este tipo de procesos se expresa como: W U Ecuación 132 El signo negativo indica que si el sistema realiza trabajo su energía interna debe disminuir. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ¿ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 28 En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 3.20g de oxígeno a 30C y 150 KPa, si el gas se comprime isotérmicamente hasta una presión de 250 KPa. Determinar el calor intercambiado en este proceso. Figura 49: Datos ejemplo Análisis del problema Como se trata de un proceso isotérmico, no se presenta cambio en la energía interna del sistema y por tanto como lo establece la primera ley el calor transferido será igual al trabajo desarrollado. Por otra parte para un proceso isotérmico se cumple que P1.V1 = P2.V2, y por tanto, la relación de volúmenes se puede reemplazar por la relación de presiones, fíjese que estas dos propiedades son inversas. Solución del problema Al aplicar la primera ley a un proceso isotérmico, ecuación 97, en función de las presiones se tiene 1 P1 P2 Q2 nRT ln 1 mol n 3.2 g 0.1 mol 32 g 1 J 150kPa Q2 0.1mol 8.314 303.15K ln 128.7 J mol.K 250kPa El signo negativo significa que el calor se transfiere del sistema a los alrededores. Lección 12: Entalpia Recordando, la entalpía se define en función de la energía interna, de la presión y del volumen del sistema, mediante la relación H U PV o también en términos de UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA propiedades intensivas como h u Pv . Por lo tanto tampoco se podría establecer un valor absoluto para la entalpía. Pero si se establece un estado de referencia ésta se puede calcular a partir de los valores de la energía interna. De esta forma se han encontrado los datos que aparecen en las tablas para la energía interna y para la entalpía de sustancias puras en los principales estados como líquido comprimido, líquido saturado, vapor saturado y vapor sobrecalentado. Como tanto la energía interna como la entalpía son propiedades termodinámicas, éstas sólo dependen del estado inicial y del estado final, de tal manera que el cambio de energía interna o el cambio de entalpía en cualquier proceso se halla restando los valores respectivos que estas propiedades tienen en cada estado. Los datos de la energía interna y de la entalpía por unidad de masa aparecen en las tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras. Estos datos también se pueden obtener mediante software disponible a través de Internet. Estado de Referencia Normalmente los textos de termodinámica hablan de la definición de un estado de referencia, escogido arbitrariamente. Esta escogencia tiene una razón práctica. El estado de referencia se define para los elementos químicos (hidrógeno, helio, carbono, sodio, etc.) a la temperatura de 25°C y a la presión de una atmósfera. Se dice que en estas condiciones su entalpía es nula. Hay que entender este estado de referencia como un punto a partir del cual se puede dar calor al elemento (sistema termodinámico) y entonces tendrá una entalpía positiva. En el caso de quitarle calor, enfriarlo, tendrá una entalpía negativa. La representación del estado de referencia se hace colocándole al símbolo de entalpía un superíndice “°”, esto es H o . La selección y designación arbitraria de este estado de referencia tiene una razón de ser muy lógica y sirve como regla memorística. Las condiciones ambiente de laboratorio en las cuales se hicieron la mayoría de las reacciones químicas, corresponden a una atmósfera de presión y 25°C de temperatura; por consiguiente, se optó por dejar estas condiciones como de referencia. Hay que llamar la atención sobre el estado natural del elemento químico a 25°C y una atmósfera. La presentación de un elemento en la naturaleza puede hacerse en cualquiera de los tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Se puede presentar la confusión entre la palabra elemento y su estado natural. Por ejemplo, para el hidrógeno el elemento es un solo hidrógeno; pero en su presentación en la naturaleza lo hace como hidrógeno UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA molecular, H2 (a 25°C y 1 atmósfera) que es su forma más estable. En consecuencia, nuestro estado normal de referencia para el hidrógeno será el molecular. Esto mismo sucede para nitrógeno, oxígeno, cloro, bromo, etc. La importancia que tiene el fijar los estados de referencia está ligada las reacciones químicas y a las transformaciones energéticas que ellas implican. Así todos los procesos metabólicos (conjunto de reacciones químicas de un organismo) que requieren o desprenden energía están asociados a la formación o descomposición de moléculas. Las reacciones químicas que pueden considerarse son muchas: combustión, formación de la molécula a partir de sus elementos, disolución, ionización, etc. A continuación se verá el método que se va a aplicar con reacciones químicas, para acomodarlas dentro de la Termodinámica: La reacción química debe ser balanceada a ambos lados de la ecuación; por ejemplo: CH2=CH2 + H2 → CH3-CH3 La metodología de la termodinámica requiere del paso de un estado inicial a un estado final. El estado inicial de la reacción química está representado por las moléculas que aparecen a la izquierda de la ecuación y el estado final por las moléculas que aparecen a la derecha de la misma. El sentido de la flecha en la ecuación indica la dirección del proceso termodinámico: NaOH + HCI → NaCI + H2O Se deben indicar los estados en que se encuentran los compuestos para efectuar la reacción química, colocando dentro de paréntesis y al lado interior derecho del símbolo de la fórmula molecular de compuesto, la inicial de dicho estado (s = sólido, 1 = líquido, g = gas y dis = disolución). Así: C6H6 (l) + 3H2 (g) → C6H12 (l) En general, todas la reacciones químicas están acompañadas por efectos térmicos que muestran si han producido o han absorbido calor de los alrededores. Este efecto se indica colocando a la derecha de la ecuación química la letra Q (mayúscula). El signo de Q será positivo si la reacción desprende calor y negativo si absorbe calor de los alrededores: C (s) + O2 (g) → CO2 (g) + Q; Q=-94,lkcal/mol. Las reacciones que desprenden calor se llaman exotérmicas (exos: externo, afuera y thermos: calor), en ellas se produce un aumento de temperatura que puede producir la migración del calor hacia el exterior (alrededores). Las reacciones que absorben calor se llaman endotérmicas; el fenómeno es totalmente contrario al anterior. Cuando la reacción química se realiza a presión constante (proceso isobárico), el calor absorbido o desprendido del sistema corresponde a la variación de entalpía, esto es: ∆H= Hf - Hi y así tendremos para reacciones exotérmicas que la variación de entalpía, ∆ H , tiene signo negativo, mientras que en las endotérmicas, ∆ H es positivo. El significado de este aspecto del proceso es muy claro: para que los alrededores puedan ganar calor (es lo que nos interesa), el sistema debe perder entalpía. Toda la ecuación química puede tratarse como un elemento algebraico, que pueda sumarse o restarse a otras ecuaciones químicas. La explicación de este comportamiento proviene de la condición de función termodinámica que posee la entalpía, dependiendo ésta de los estados final e inicial solamente; podemos invertir el UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA sentido de la reacción química y cambiar los signos que acompañan al calor y a la entalpía; así podemos escribir la reacción de formación del CO2 al contrario: CO2 (g) → C (s) + O2 (g) + Q; Q = +94.1 kcal/mol y el valor de ∆H sería igual a +94,1 kcal/mol. En este caso, para pasar de CO2 (g) a sus elementos C (S) y O2 (g) es necesario liberar energía la cantidad de 94.1 kcal/mol. Lección 13: Primera ley y reacciones químicas Aplicación de la Primera ley a las Reacciones Químicas Una reacción química implica la transformación de las sustancias denominadas reactantes en otras de naturaleza completamente distinta que se conocen como productos, durante la reacción se presentan cambios energéticos que si el sistema reactante se encuentra aislado térmicamente se manifiestan en un aumento o un descenso de la temperatura según el sistema libere o requiera calor. La mayoría de las reacciones químicas ocurren a presión y temperatura constantes, bajo estas condiciones una reacción química se puede considerar como un proceso termodinámico que es isobárico e isotérmico. El estado inicial está definido por las propiedades de los reactantes antes de que ocurra la transformación química a una determinada presión y una determinada temperatura mientras que el estado final corresponde a las propiedades de los productos después de la reacción a las mismas condiciones de presión y temperatura. Reactantes( P ,T ) → Productos( P , T ) Figura 50: Estados inicial y final de una reacción química Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un sistema reactante a presión y temperatura constantes se llega a que el calor liberado o ganado durante el proceso es igual al cambio de entalpía como corresponde a todo proceso isobárico (ecuación 94). El cambio de entalpía para una reacción se representa por ∆Hr y dado que la entalpía es una propiedad termodinámica, su valor no depende del proceso sino de los estados inicial y final. Al calor involucrado en una reacción química a P y T constantes, se le conoce como calor de reacción, generalmente se representa por QR y se calcula mediante la 0 atm cC +dD El calor de reacción se expresa así: H R c H C d H D a H A b H B Donde H C . por convenio. la entalpía molar de cualquier elemento en su estado de agregación más probable tiene un valor de cero. . En estas condiciones. el mercurio líquido. como no es posible conocer el valor absoluto para la entalpía molar de una sustancia ya que se necesitaría conocer la energía asociada a cada una de las moléculas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA diferencia entre las entalpías de los productos y las entalpías de los reactantes a las mismas condiciones de presión y temperatura. la presión de una atmósfera y temperatura de 25 ºC. el hierro sólido o la de cualquier otro elemento en el estado más probable de existencia. Teniendo en cuenta que la entalpía únicamente depende de la presión y de la temperatura. El estado de agregación más probable se refiere al estado físico en el cual se encuentra un elemento a 25 ºC y 1 atmósfera. Generalizando: H R ni H Pi n j H R j Ecuación 134 Donde ni = el coeficiente estequiométrico del producto i H Pi = entalpía molar del producto i nj = el coeficiente estequiométrico del reactante j H R j = entalpía molar del reactante j Ahora bien. H A. Entonces: QR H H productos H reactivos Ecuación 133 Donde H productos = suma de entalpías de todos los productos H reactivos = suma de entalpías de todos los reactantes En general para una reacción química cualquiera representada por → aA+ bB 25℃ . es igual a cero. El azufre se presenta en forma cristalina como rómbico o como monoclínico pero es más probable encontrar a este elemento como rómbico entonces para estos elementos y en estas condiciones el valor de su entalpía molar es cero. Algunos elementos en estado sólido pueden presentar varios estados. por ejemplo el carbono se encuentra como grafito o como diamante. pero el estado más probable es el de grafito.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Esto significa que la entalpía molar del oxígeno gaseoso. H D . H B representan las entalpías molares de cada sustancia.1. es necesario fijar unas condiciones de referencia para las cuales se determine un valor para las entalpías y a partir de esos valores realizar el cálculo del cambio de esta propiedad entre dos estados que es lo que realmente interesa. se han establecido como condiciones normales de referencia para cálculos termoquímicos. 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Teniendo en cuenta el concepto de reacción de formación y el cambio de entalpía en este tipo de reacciones es posible determinar la entalpía molar de un compuesto. 1. ácido sulfúrico no se realizan en la forma como están escritas.0 atm H2SO4(g) En las reacciones anteriores Ud.0 atm H2O(l) O2(g) 25 º C . 1. Las letras entre paréntesis indican el estado de agregación de cada sustancia. Las condiciones normales o condiciones estándar para gases son 1 atmósfera y 273 Calor normal de Formación .0 atm CO2(g) C(grafito) + ½ O2(g) 25 º C .0 atm CH4(g) H2(g) + ½ O2(g) C(grafito) + H2(g) + S(rómbico) + 2O2(g) 25 ºC . Las siguientes ecuaciones son ejemplos de reacciones de formación: 25 º C .0 atm CO(g) ½ H2(g) + ½ Cl2(g) 25 ºC . En la siguiente sección se deducirá la relación existente entre el calor normal de formación de un compuesto y su entalpía molar. Algunas de las reacciones de formación se pueden efectuar fácilmente utilizando un calorímetro apropiado y determinar el cambio de entalpía mediante los efectos sobre la temperatura. Sin embargo para el tratamiento teórico todas ellas tienen el comportamiento que indica la ecuación. 1. o mezclas referidos al estado normal o estándar generalmente se indican mediante un superíndice "º" como H°. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los valores de las propiedades de elementos. 1. Reacciones de Formación Habiéndose establecido las entalpías molares para los diferentes elementos. sino a través de reacciones intermedias o dando lugar a la formación de otros compuestos a parte del que se quiere obtener. ¿Cómo hacerlo? Primero es necesario establecer el concepto de reacción de formación diciendo simplemente que una reacción de formación es aquella donde se forma un mol de un compuesto a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable. puede observar que algunos coeficientes de las sustancias reactantes son números fraccionarios debido a que las ecuaciones deben estar balanceadas de tal manera que en el lado de los productos únicamente aparezca un mol del compuesto que se forma. U°. 1. se puede calcular la entalpía molar de un compuesto a presión y temperatura normales. compuestos.0 atm HCl(g) C(grafito) + 2H2(g) 25 ºC . en cambio otras como las de formación de monóxido de carbono. siguiendo procedimientos muy cuidadosos donde se mide directamente el calor intercambiado en la reacción de formación del compuesto.32 kcal. Para el CO 2(g) el calor normal de formación determinado también experimentalmente con la misma aproximación anterior es -94.32 kcal/mol. en estos casos se determina en forma indirecta mediante una secuencia de reacciones que sean equivalentes a la reacción de formación. a condiciones normales es cero. por ejemplo el calor normal de formación del agua líquida. a condiciones normales de presión y temperatura. o H Compuesto H o f Compuesto Ecuación 139 Los valores de los calores normales de formación algunos compuestos químicos se han determinado experimentalmente. H o f ( H O )( l ) 2 H o f ( CO )( g ) 2 o H H 2O ( l ) H o CO2 ( g ) Ecuación 137 Ecuación 138 Esta conclusión se puede generalizar para cualquier para cualquier tipo de reacción de formación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. expresado con cuatro cifras significativas. el calor normal de formación para el agua líquida se expresa por: H o f ( H O )( l ) 2 o o o H H 2O (l ) H H 2 ( g ) ½ H O2 ( g ) y el calor de formación para el CO2(g) H o f ( CO )( g ) 2 o o o H CO2 ( g ) H C ( grafito) H O2 ( g ) Ecuación 135 Ecuación 136 Entonces aplicando el convenio establecido de que la entalpía molar de cualquier elemento. En la información de los anexos se presentan los valores de los calores de formación de algunos compuestos que le permitirán realizar los ejercicios propuestos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El calor normal de formación de un compuesto se define como el cambio de entalpía durante la reacción de formación de un mol de un compuesto. aplicando este concepto. El signo negativo significa que durante la formación de un mol de agua líquida se liberan 68. a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable. . es de -68. En otros casos como en el del monóxido de carbono no se puede realizar la medición experimental directa ya que es muy difícil controlar la reacción para que se produzca únicamente el monóxido de carbono. tal como se indica en las ecuaciones 136 y 137. por lo tanto la entalpía molar de cualquier compuesto es igual al calor de formación de ese compuesto. Se representa por H o f Como en cualquier reacción química el cambio de entalpía durante una reacción de formación es igual a la diferencia de entalpías de productos y reactantes (ecuación 133).05 kcal/mol. los términos entre paréntesis de las ecuaciones 134 y 135 deben ser cero y en consecuencia el calor normal de formación tanto para el agua líquida como para el dióxido de carbono gaseoso son iguales a sus correspondientes entalpías molares. Los valores de los calores normales de formación o entalpías molares para los diferentes compuestos se presentan en los manuales de propiedades fisicoquímicas de las sustancias puras debidamente tabulados. Entonces. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA E .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. liberará .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el calor de reacción tiene signo positivo y la reacción es endotérmica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calor normal de Reacción El calor normal de reacción se define como el cambio de entalpía durante cualquier reacción química a condiciones normales de presión y temperatura. El signo resultante de la operación indica el tipo de reacción. como manuales. Luego se acude a fuentes confiables de datos termoquímicos. de acuerdo con el convenio establecidos para indicar el sentido de la transferencia de calor. Explique si la reacción es exotérmica o endotérmica. El acetileno se puede obtener a partir de la sencilla reacción de carburo de calcio con agua. es decir que es una reacción que requiere calor. Se representa por H Ro y se puede determinar a partir de la ecuación 135. Si la entalpía de los productos es mayor que entalpía de los reactantes. si es negativo la reacción será exotérmica.19 kcal/mol a 25 ºC. si es positivo será una reacción endotérmica. -235. A continuación se presentan dos ejemplos de cómo calcular el calor de reacción o cambio de entalpía en reacciones químicas. si la entalpía de los productos es menor que la de los reactantes. Figura 51: Datos ejemplo Análisis del problema Para dar solución a problemas de este tipo primero es necesario establecer la reacción que ocurre y escribirla correctamente balanceada. software especializado. textos.32. Determine el calor involucrado en esta reacción a condiciones normales de presión y temperatura. Al contrario. agua líquida. -68. Los calores de formación del carburo de calcio. En el caso de este ejemplo se proporcionan los datos de los calores de formación necesarios para los cálculos correspondientes. Entonces el calor de reacción siempre será igual a la diferencia entre la entalpía total de los productos y la entalpía total de los reactantes. hidróxido de calcio y acetileno gaseoso son respectivamente: -14. para determinar los valores de las entalpías molares de cada uno de los productos y de los reactantes finalmente se calcula el calor de reacción estableciendo la diferencia entre la entalpía global de los productos menos la entalpía global de lo reactantes. el calor de reacción será negativo y la reacción exotérmica.58 y 54.8. Ejemplo 29 El acetileno es un gas que combinado con el oxígeno se utiliza en sopletes para soldadura o corte de metales. 39 kcal 151. Ejemplo 30 Calcular el calor producido cuando. 1 atm Reacción balanceada CaC2(s) + 2H2O(l) H Ro H 0 f Ca ( OH ) 2 ( S ) H 0 f C2 H 2 ( g ) Ca(OH)2(s) + C2H2(g) H Entalpía de productos 0 f CaC2 ( S ) 2 H 0 f H 2O( l ) Entalpía de reactantes Remplazando por los correspondientes valores kcal kcal kcal H Ro 1mol 235. en un calorímetro a 25 ºC y 1 atm.8 2mol 68. Los calores de formación del ácido clorhídrico y del cloruro de zinc en solución son respectivamente -39.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Solución del problema 25 ºC.32 mol mol mol H Ro 181. reaccionan 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA calor.85 y -115.50 g de zinc. Figura 52: Datos ejemplo Análisis del problema Al reaccionar el zinc con una solución de ácido clorhídrico se produce cloruro de zinc en solución e hidrógeno gaseoso. Solución del problema Reacción Zn(s) + 2HCl(sln) H Ro H ZnCl2(sln) + H2(g) 0 f ZnCl 2 ( s ln) 0 H H2( g ) H 0 Zn( s ) 2 H 0 f H Cl ( s ln) .44 kcal 29.50 g de zinc con suficiente ácido clorhídrico.54 kcal/mol.58 1mol 54.19 1mol 14. Recuerde que las entalpías molares de los elementos a condiciones normales son cero.95 kcal El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica. Para determinar la cantidad de calor producida se debe en primer lugar escribir la ecuación balanceada correspondiente y evaluar el cambio de entalpía por mol de zinc y luego determinar el calor producido al reaccionar los moles que corresponden a 2. 85 mol mol H Ro 35.3 kcal 2. Recuerde que X representa cualquier halógeno como cloro. El cambio de entalpía en esta reacción particular es el calor normal de combustión del hidrocarburo el cual se expresa de la siguiente manera: o H C C n H 2 m n H o f CO2 m H o f H 2O H o f Cn H 2 m Ecuación 140 .3 kcal mol El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica.4 g 1kcal Calor Normal de Combustión El calor normal de combustión se define como el cambio de entalpía durante la reacción de oxidación completa de un mol de un compuesto orgánico para formar como productos CO2(g) y H2O(l) a condiciones normales. remplazando se tiene kcal kcal H Ro 1 115 2 39. hidrógeno y oxígeno contiene nitrógeno. Si la sustancia además de carbono.349 kcal 1000cal 1349. azufre o un halógeno se obtendrán como productos N2(g). bromo o yodo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Las entalpías molares del hidrógeno y del zinc son cero. A continuación se ilustra como a partir de conocer el calor de combustión de cualquier hidrocarburo se puede determinar su calor normal de formación: La reacción general de combustión de un hidrocarburo se representa mediante la siguiente ecuación: 2n m ) 2 Cn H 2 m + O2 ( nCO2 + mH2O Donde n representa el número de átomos de carbono. El calor de normal de combustión para un mol de un compuesto orgánico se representa o mediante H C y su valor se puede determinar experimentalmente utilizando calorímetros diseñados para este fin. La masa molar del cinc es 65.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 g 1mol 1. mol Entonces el calor generado al reaccionar 2. SO2(g) y HX (sln).5 g de zinc es: H R 35.4cal mol 65.4 g . Los valores de los calores de combustión de las sustancias orgánicas se pueden utilizar para calcular los correspondientes calores normales de formación que por reacción directa es imposible su determinación experimental. 2m el número de átomos de hidrógeno y (2n + m) el número de átomos de oxígeno necesarios para la reacción. 2-etanodiol. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En la ecuación 140 se conocen los calores de formación del dióxido de carbono. esta ecuación permite calcular el calor normal de formación de cualquier hidrocarburo. si experimentalmente se ha determinado que su calor normal de combustión es 284.58 kcal mol .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.32 kcal kcal 1 284. el agua y el calor de combustión del hidrocarburo de tal manera que la única incógnita es el calor de formación del hidrocarburo. Ejemplo 31 El etilenglicol es un líquido muy utilizado como anticongelante.48 kcal/mol ¿cuál será su calor de formación? Figura 53: Datos ejemplo Análisis del problema En primer lugar es necesario plantear la reacción de la combustión completa para el etilenglicol o también nombrado como 1. H o f C 2 H 6O2 ( l ) 108. En el siguiente ejemplo se ilustra esta situación.05 3 mol 68. Solución del problema Reacción balanceada C2H6O2(l) + (5/2)O2(g) H o f C 2 H 6O2 ( l ) 2 H o f CO2 ( g ) 3 H 2CO2(g) + 3H2O(l) o f H 2O( l ) o H C C2 H 6O2 ( l ) Remplazando por los correspondientes valores: H o f C 2 H 6 O2 ( l ) kcal 2 94. H o f Cn H 2 m n H o f CO2 m H o f H 2O o H C Cn H 2 m Ecuación 141 Entonces. es completamente general y también es extensiva para otras sustancias orgánicas cuyos productos de combustión sean gas carbónico y agua. Como ya se conocen los datos de los calores de formación del CO 2(g) y del H2O(l) se despeja el calor de formación del etilenglicol como en la ecuación 142 y se remplazan los valores respectivos.48 mol mol Las reacciones de combustión liberan calor por lo tanto el calor de combustión tiene signo negativo. la cual se despeja como se indica en la ecuación 141. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA S .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 41 mol mol mol ( ) Calor de Reacción a partir del Calor de Combustión .05 kcal/mol y el calor de combustión del monóxido de carbono es -67. C(grafito) + O2(g) CO(g) + ½O2(g) CO2(g) CO2(g) Ecuación 143 Ecuación 144 Ahora si invierte la ecuación 144 y se suma con la ecuación 143 el resultado será la ecuación 142 como se muestra a continuación: ∆H1 C(grafito) + O2(g) ∆H2 CO2(g) ∆HR CO2(g) CO(g) + ½O2(g) C(grafito) + ½O2(g) CO(g) Aplicando la ley de Hess se tiene que ∆HR = ∆H1 + ∆H2 0 Además ∆HR = H f CO ( g ) ∆H1 = H 0 f CO 2( g ) 0 ∆H2 = - H C CO( g ) Entonces el calor de formación del CO(g) quedaría expresado como H o f CO( g ) H o f CO2 ( g ) o H C CO( g ) Se conoce que el calor de formación del CO 2(g) es -94. Esta ley tiene muchas aplicaciones porque permite calcular el cambio de entalpía de reacciones que son difíciles de efectuar en forma directa.64 =−26. utilizando información sobre el calor de formación del dióxido de carbono y el calor de combustión del monóxido de carbono.05 kcal kcal kcal − −67. el cambio de entalpía de la reacción es igual a la sumatoria de los cambios de entalpía en cada una de las reacciones intermedias. Este enunciado se conoce como la ley de Hess y es consecuencia de que la entalpía es una propiedad termodinámica y como tal una función de punto. sino de los estados inicial y final. por lo cual no depende del proceso en sí. ∆ H ofCO =−94. ¿Cómo se puede realizar esta determinación? Primero puede escribir la reacción de formación del monóxido de carbono C(grafito) + ½O2(g) CO(g) Ecuación 142 En seguida puede escribir las reacciones de oxidación completa para el carbono y el monóxido de carbono para las cuales se conoce el cambio de entalpía. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 14: Ley de Hess El químico ruso Germain Henry Hess enunció en 1840 que el cambio de entalpía en una reacción química es igual tanto si la reacción se realiza en una sola etapa o en varias etapas consecutivas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.64 kcal/mol. remplazando estos valores se llega al resultado requerido. La ley de Hess también se puede expresar de la siguiente manera: si una reacción química es susceptible de expresarse como una sumatoria de reacciones secuenciales. por ejemplo permite la determinación del calor de reacción durante la formación del monóxido de carbono. para lo cual.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el valor correspondiente al cambio de entalpía también se multiplica por dos. la ecuación para la fermentación de la glucosa por acción de las enzimas presentes en las levaduras: C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + 2CO2(g) H = ¿? Una vez que se ha establecido la ecuación. Reacción de combustión de la glucosa C6H12O6(s) + H 6O2(g) 6CO 2(g) + 6H 2O H = 2CO2(g) + 3H2O H = o C C 6 H12O6 ( s ) Reacción de combustión del etanol C2H5OH(l) + H 3O2(g) o C C 2 H 5OH ( l ) Para que la suma de las reacciones sea igual a la reacción inicial el etanol debe aparecer del lado de los productos lo cual se consigue si se escribe la reacción para la combustión del etanol en forma inversa lo que implica cambiarle el signo al H. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA La ley de Hess también permite calcular el calor involucrado en una reacción química entre sustancias orgánicas si se conocen los calores de combustión de los reactantes y de los productos. Analice el siguiente problema: se quiere determinar el calor de reacción durante la fermentación de un mol de glucosa C 6H12O6 para producir etanol y gas carbónico. Estas ecuaciones son las correspondientes a las reacciones de combustión ya que los calores normales de combustión son datos conocidos. tal como lo puede comprobar a continuación. entonces se multiplica la ecuación anterior por este factor y. y aplicando la ley de Hess. sólo se dispone de los datos de los calores de combustión de la glucosa y del etanol. ¿Cómo podría Ud. C6H12O6(s) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O H = o H C C6 H12O6 ( s ) o 4CO2(g) + 6H2O 2C2H5OH(l) + 6O2(g) H C C2 H 5OH (l ) H = -2 . se procede a la aplicación de la ley de Hess para lo cual se debe buscar una secuencia de reacciones que al sumarse entre sí sean equivalentes a la ecuación de fermentación de la glucosa. En esta forma al sumar las dos ecuaciones se debe obtener la reacción inicial. es decir para este caso. la entalpía de la reacción total debe ser igual a la suma de las entalpías de las reacciones secuenciales que conducen a esta reacción. Estas reacciones se pueden combinar de tal manera que al sumarlas o restarlas entre sí se llegue a la ecuación de interés y calcular el calor de reacción por medio de la suma o diferencia de los calores normales de combustión. puede analizar cualquier reacción entre sustancias orgánicas y observar que para cada una de ellas es posible plantear su correspondiente reacción de combustión. plantear una solución a éste y otros problemas similares? En primer lugar debe escribir la reacción de interés. como consecuencia. Ud. o 2CO2(g) + 3H2O C2H5OH(l) + 3O2(g) H C C2 H 5OH ( l ) H = - Como el coeficiente del etanol en la ecuación de fermentación es dos. o H R (673 kcal kcal kcal ) 2(326. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + o 2CO2(g) o H H C C6 H12O6 ( s ) 2 H C C2 H 5OH ( l ) Ahora si se detiene un momento y analiza el resultado anterior podrá observar que corresponde a la diferencia entre el calor de combustión de la glucosa (reactante) y el doble del calor de combustión del etanol (producto).UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Figura 54: Datos ejemplo Análisis del problema . Calcular el cambio de entalpía producido durante la fermentación de 270 kg de glucosa a 25 ºC y 1 atmósfera.7 ) 19. en cada caso multiplicados por el respectivo coeficiente estequiométrico de la reacción balanceada. El calor normal de combustión de la glucosa y del alcohol etílico son respectivamente -673 y -326. Finalmente para dar respuesta a la pregunta planteada se buscan en las tablas de calores de combustión los correspondientes valores para la glucosa y para el etanol. H Ro ni H C Ri n j H C Pj o o Ecuación 145 Donde H R calor de reacción o ni = coeficiente de cada reactante ni = coeficiente de cada reactante o H C Ri = calor normal de combustión de cada reactante o H C Pj = calor normal de combustión de los productos Para calcular el calor involucrado en una reacción química cualquiera se pueden Ejemplo 31 El alcohol etílico se obtiene por fermentación de carbohidratos mediante la acción de enzimas como la zimasa generada por las levaduras.6 mol mol mol Generalizando el caso anterior se concluye que el cambio de entalpía en una reacción donde se involucran sustancias orgánicas se puede calcular mediante la diferencia entre las sumatorias de los calores normales de combustión de reactantes menos la sumatoria de los calores de combustión de los productos. Esta situación siempre se presenta cuando las sustancias que intervienen en la reacción son de naturaleza orgánica.7 kcal/mol. La ecuación 145 expresa esta situación. Este calor de reacción se determina experimentalmente en calorímetros a volumen constante. conocidos generalmente como bombas calorimétricas.5 kmol ) 1000mol =−29400 kcal ∆H mol 1 kmol La reacción es exotérmica por tanto durante este proceso se desprende calor REACCIONES A VOLUMEN Y TEMPERATURA CONSTANTES Las reacciones donde intervienen gases generalmente se efectúan en recipientes cerrados donde el volumen y la temperatura se mantienen constantes. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El enunciado del problema establece que se transforman 270 kg de glucosa en etanol y gas carbónico. El calor de combustión del gas carbónico es cero ya que es un producto de la combustión. Solución del problema 270kg Número de moles de glucosa = 1 kmol 180 kg Reacción balanceada C6H12O6(s) + (5/2)O2(g) o 1.5kmol zimasa o 2CO2(g) + 2C2H5OH(l) o H R H C C6 H12O6 2 H C C2 H 5OH ( l ) Remplazando por los correspondientes valores ´ oR=−673 ∆H kcal kcal kcal −2 −326.7 =−19.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. luego. multiplicando estas dos cantidades se obtiene el resultado requerido.6 kcal ( 1. Bajo estas condiciones no se presentan interacciones de trabajo y por lo tanto la primera ley de la termodinámica indica que: Q R U Ecuación 146 Es decir. Es necesario determinar el número de moles de glucosa y calcular el cambio de entalpía por mol de glucosa utilizando los datos de los calores normales de combustión. Ahora. el calor de reacción es igual al cambio de energía interna entre productos y reactantes. si mediante este .6 mol mol mol ( ) ´ oR=−19. tal como se muestra con la siguiente ecuación: H U nRT Ecuación 147 En donde n representa la diferencia entre el número de moles de las sustancias gaseosas que se forman como productos y el número de moles de los gases que intervienen con reactantes durante una reacción química.987 cal mol . el agua formada se condensa. entonces para determinar el cambio de entalpía. Como se necesita calcular el cambio de entalpía se utiliza la ecuación 148.5 g mol 1000cal mol H U nRT R=1.0 g de naftaleno (C10H8(s)). El cambio en el número de moles se calcula teniendo en cuenta la reacción balanceada para la combustión del naftaleno. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción balanceada C10H8(s) + 12O2(g) 10CO2(g) + 4H2O(l) n 10 12 2 U 9621 cal g 1kcal kcal x128 x 1231. se conoce el cambio de energía interna para una reacción química. Determinar el cambio de entalpía molar para esta reacción.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Ejemplo 32 A 25 ºC en un calorímetro a volumen constante se quema completamente 1. Figura 55: Datos ejemplo ANÁLISIS DEL PROBLEMA Como la reacción se realiza a volumen y temperatura constantes el calor liberado debe corresponder al cambio de energía interna. Las medidas termométricas indican que se desprenden 9621 calorías. K . La ecuación 147 permite calcular el cambio de entalpía si se conoce el cambio de energía interna o el cambio de energía interna si se conoce el cambio de entalpía durante una reacción química. se debe considerar la relación que hay entre la entalpía y la energía interna y además se debe tener en cuenta la variación que experimenta el número de moles de las sustancias gaseosas durante la reacción química. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA método. ∆H. K 1000 cal mol ( ) ∆ H=1232. l 0. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción CH4(s) + 2O2(g) Moles de metano= o H R H o H R 94. a estas condiciones se supone que los gases tienen comportamiento ideal y se utiliza la ecuación de estado.7 kcal mol Ejemplo 33 Para realizar un balance de energía se requiere determinar la cantidad de calor que produce un metro cúbico de metano durante su combustión a una atmósfera de presión y 25 ºC.7 mol mol . A partir de la reacción de combustión se puede calcular el calor normal de combustión y con estos datos se calcula el calor producido al quemar un metro cúbico de metano.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. K o f CO2 ( g ) 2 H o f H 2O( l ) H o f CH 4 ( g ) kcal kcal kcal 2(68.8 kcal mol .9 mol atm.5 kcal cal 1 kcal kcal + (−2 ) 1.05 CO2(g) + 2H2O(l) 1 atm .89 ) mol mol mol o H R 212.08205 x 298 K mol .32 ) (17. Figura 56: Datos del ejemplo ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para determinar la cantidad de calor producida durante la combustión del metano se necesita calcular el número de moles. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ∆ H=−1231. Se conoce que el calor normal de formación del metano es de – 17.987 298 K =1232.89 kcal/mol.l =40. se debe calcular la derivada de esa variable con respecto a la que variable que se estudia. una de las cuales es la temperatura de referencia.8 kcal x 40.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ∆ H=−212. tal como se muestra en las siguientes ecuaciones: 0 0 0 H Re accion H productos H reactivos o prod d (H ) dH dT dT o R Ecuación 148 o react dH dT Ecuación 149 Recuerde que la derivada de la entalpía con respecto a la temperatura es igual a la capacidad calorífica a presión constante. . de esta ecuación se despeja el calor de reacción a una temperatura cualquiera como se muestra a continuación T (H Ro ) T (H Ro ) 298 ( C po )dT 298 T (H Ro ) T (H Ro ) 298 (C po )dT 298 Ecuación 153 C o p En la ecuación 153 el representa la diferencia entre las capacidades caloríficas de los productos menos las capacidades caloríficas de los reactantes. Al diferenciar el calor de reacción con respecto a la temperatura se llega a establecer una relación entre éste y la temperatura mediante las capacidades caloríficas a presión constante de productos y reactivos. y la otra una temperatura.9 mol=8703. cualquiera se obtiene T2 T T1 298 d (H Ro ) T2 T T1 298 (C po )dT Ecuación 152 Entonces. 298 K.5 kcal mol Influencia de Temperatura sobre el Calor de Reacción Si se quiere saber la influencia de la variación de una variable sobre otra. Entonces para realizar los cálculos se debe conocer las capacidades caloríficas molares tanto de productos como de reactivos por tanto C op ni C p ( prod )i n j C p ( react ) j o o Ecuación 154 Para poder realizar la integración es necesario conocer las ecuaciones de las capacidades caloríficas molares en función de la temperatura. por lo tanto d ( H Ro ) C po prod C po react dT d (H Ro ) (C op ) dT Ecuación 150 Ecuación 151 Al integrar la ecuación 151 entre dos temperaturas. Por lo tanto si se quiere determinar la influencia de la temperatura sobre el calor de reacción se debe derivar la expresión del calor de reacción con respecto a la temperatura. T. 05 (H Ro ) 298 67. (H Ro ) T (H Ro ) 298 ( ni C p ( prod)i n j C p ( react ) j )dT T o o 298 Ecuación 155 Ejemplo 34 Conociendo que los calores de formación del CO2(g) y del CO(g) son -94. CO y O 2. en este caso para el CO2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En ambas partes se deben considerar los coeficientes que tienen las sustancias en la ecuación química.811x10 3 T 0.005 x10 6 T 2 CO2(g) Figura 57: Datos ejemplo C p CO 6. La primera parte de la integración corresponde a la sumatoria de las ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los productos. Solución del problema (H Ro ) 298 H o f CO 2( g ) H o f CO (g) 94.05 y -26.2675 x10 6 T 2 Donde T se expresa en y C p en kcal/kmol.350 1.63 kcal kcal (26.339 10.167 x10 3 T 1. calcular el calor de reacción para la oxidación del monóxido de carbono a 500 ºC y 1 atmósfera de presión.14 x10 3 T 3.42 ) mol mol kcal mol .42 kcal/mol respectivamente. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Remplazando la ecuación 154 en 153 se llega a una expresión general que permite calcular el calor de reacción a cualquier otra temperatura diferente a la estándar.415 x10 6 T 2 CO(g) + ½O2(g) C p O2 6. es necesario calcular primero el calor de reacción a las condiciones estándares y luego realizar la integración correspondiente como lo sugiere la ecuación 155. La segunda parte corresponde a la sumatoria de las ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los reactantes.117 3. Las capacidades caloríficas molares se definen mediante las siguientes ecuaciones: C p CO2 6.K K Análisis del problema Como se estudió en la sección anterior. 167 x10 3 T 1.415 x10 6 T 2 )dT 5094.2) 34. Para productos o reactivos sólidos o líquidos la presión ejerce poca influencia sobre las entalpías y generalmente son despreciables con respecto al calor de reacción. el efecto de la presión sobre el calor de reacción se puede considerar despreciable.339 10.350 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4 o j kcal kmol Entonces el calor de reacción a 773 K es: o H 773 67. si el cambio de presión no es muy grande. En el caso de gases reales.63 kcal kcal 1kmol kcal 34.6 5060.2 kcal kmol Al restar los dos valores obtenidos anteriormente se llega que el valor total del término integral de la ecuación 155. ( n C 773 298 i o p ( prod ) n j C p ( react ) j )dT (5904. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ( n C 773 i 298 o p ( prod ) n j C p ( react ) j )dT ( ni C p ( prod)i )dT 773 o i o 298 ( n j C p ( react ) j )dT 773 o 298 298 773 ( ni C p ( prod )i )dT 773 (6.005 x10 6 T 2 )]dT Al resolver esta integral utilizando para ello una hoja de cálculo o calculadora se obtiene el siguiente resultado: ( n 773 298 o j C p ( react) j )dT 5060.2675 x10 6 T 2 ) 298 1 2 (6.117 3. .60 mol kmol 1000mol mol Influencia de la Presión Sobre el Calor de Reacción Para un sistema gaseoso que tiene comportamiento ideal el cambio de entalpía depende solo de los cambios de temperatura de tal manera que si la temperatura es la misma las entalpías de los productos serán constantes a diferentes presiones.6 298 kcal kmol 773 j )dT [( 6.811x10 3 T 0.14 x10 o ( n 773 298 j C o p ( react ) 3 T 3.4 67. energía nuclear si hay desintegración de los núcleos atómicos. ¿cuál será la entalpía del compuesto a otra temperatura? Antes de dar respuesta a esta pregunta es necesario volver a enfatizar que la energía de una sustancia se compone de una energía sensible. Entalpías de Compuestos a Diferentes Temperaturas Para entender la relación entre la variación de la entalpía de una sustancia y la temperatura es necesario recordar que la energía asociada a todo compuesto químico se debe la energía química. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Por lo tanto se puede asumir que para cambios moderados de presión no se presentan cambios en las entalpías de reacción. Bajo las condiciones ordinarias no se considera la energía nuclear y solo se contemplan la energía química. Cuando el estado inicial y el estado final de un sistema reactivo es el mismo el cambio de energía está determinado solo por el calor de reacción. H T = Entalpía molar sensible a la temperatura T Ecuación 156 . energía latente debida a cambios de fase que conllevan separación de las moléculas. se requieren precisar los calores latentes y los calores sensibles. Se utiliza la palabra sensible para enfatizar que se debe al cambio de temperatura. su entalpía es igual a la suma del calor normal de o formación H f y el cambio de entalpía entre el compuesto a la temperatura de 25 ºC y 1 atm y la temperatura diferente en la que se encuentra el compuesto.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. a la energía involucrada en los cambios de fase y la energía cinética de las moléculas debido a su temperatura. la energía latente y la energía sensible. pero si no. lo que implica movimientos moleculares. En la unidad anterior se estableció que la entalpía molar de un compuesto a 25 ºC y una atmósfera de presión es igual al calor normal de formación de ese compuesto. pero. energía química debido al rompimiento o formación de enlaces dando como consecuencia un reagrupamiento de los átomos. Entonces se puede decir que: 0 o H T n( H f ( H T H 298 )) Donde: HT = Entalpía de un compuesto a una temperatura T n = número de moles del compuesto H o f = Entalpía normal molar de formación. Por lo tanto para un compuesto químico a una temperatura diferente a la normal. debido a cambios en la temperatura. es decir bajo condiciones adiabáticas. Para determinar la temperatura de llama adiabática se considera un sistema abierto donde los reactantes. se repiten los cálculos con otra temperatura. a la temperatura de entrada. la energía química liberada durante una reacción de combustión o bien se pierde como calor hacia los alrededores. si no es igual a la de los reactivos. Las entalpías sensibles de muchos gases se encuentran en las tablas de propiedades termodinámicas o en software que se distribuye a través de Internet. El método para determinar la temperatura de llama adiabática consiste en un ensayo y error donde se deben especificar los reactivos y sus correspondientes estados. Temperatura de llama Adiabática Recuerda que al comienzo de este capítulo se planteó una pregunta relacionada con la máxima temperatura que alcanzaría una llama. a la temperatura de salida. Las entalpías sensibles a diferente temperatura se determinan conociendo el calor específico del compuesto o su capacidad calorífica molar y su dependencia con la temperatura. entran a las condiciones estándar a una cámara de combustión aislada térmicamente. o se convierte en energía interna que se manifiesta en un aumento de la temperatura de los productos de combustión. Con la interpolación de estos dos valores se halla la temperatura de llama adiabática. combustible y aire. Estos cálculos normalmente requieren de mucho tiempo. Esta temperatura depende de factores como la composición y tipo. determinar el tipo de combustión o grado de conversión CO / CO 2. Veamos. ahora estamos en capacidad de responder a ese interrogante y establecer un método para calcularla. hoy en día existe el software apropiado que permite muy rápidamente conocer la temperatura de llama adiabática para . el grado de conversión de la reacción de combustión y de la cantidad de aire utilizada. Si no existieran pérdidas de calor. debe ser igual a la entalpía de los reactivos. el balance energético se reduce a: H 0 H productos=H reactantes n ( H f H T H 298 ) P n R ( H f H T H 298 ) R o P o o o o o Ecuación 157 Es decir la entalpía de los productos. si no se presentan cambios de energía cinética y potencial y no hay involucrado ningún tipo de trabajo. que es la entalpía de los reactivos a las condiciones iniciales. el porcentaje de aire en exceso utilizado con lo cual se puede determinar el valor del lado derecho de las ecuaciones anteriores. a un sistema que reacciona a presión constante sin que se presente transferencia de calor y tampoco trabajo. Entonces si se aplica la primera ley de la termodinámica. los cuales salen a la temperatura que se busca determinar. se transforman en productos. Se puede suponer un valor T para la temperatura de salida de los gases y con ella calcular el valor de la entalpía de los productos. la temperatura alcanzaría un valor máximo conocido como temperatura de llama adiabática o de combustión adiabática.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA o H 298 = Entalpía molar sensible a 298 K y 1 atm. Ejemplo 35 Calcular la temperatura de llama adiabática durante la combustión completa de un kmol de propano con 200% de aire del teóricamente necesario si tanto el aire como el combustible se suministran a 25 ºC y 1 atmósfera de presión. Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba. suponiendo una nueva temperatura hasta cumplir con la condición de igualdad que demanda la ecuación 157. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA un amplio rango de especificaciones de combustibles. Luego se determina en las tablas de entalpías las correspondientes a los gases reactantes. España. esta sumatoria correspondiente a las entalpías sensibles de los productos. El paso siguiente consiste en comparar la sumatoria de las entalpías sensibles de los productos con el valor del lado derecho que resulta de las operaciones algebraicas de los datos conocidos. Con el valor de esta temperatura se determinan las entalpías molares de cada uno de los gases de combustión y se evalúa el lado izquierdo de la ecuación 157. suponiendo que los gases de combustión tuvieran las características del nitrógeno se determina la entalpía molar del nitrógeno y con ese valor se estima la temperatura final. El nitrógeno es el gas que se encuentra en mayor proporción. Con estos datos se evalúa el lado derecho de la ecuación 157. C3H8(g) + 5O2(g) 3CO2(g) + 4H20(g) Figura 58: Datos ejemplo Análisis del problema En primer lugar es necesario plantear la reacción de combustión balanceada incluyendo el nitrógeno del aire teniendo en cuenta que el aire se suministra con el 200% de exceso con respecto al necesario. Sin embargo. relaciones aire/combustible y tipos de reacción.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si los resultados son diferentes repetir el proceso. ahora. Los datos utilizados para el desarrollo de este problema se obtienen del manual del Ingeniero Químico y del software progases publicado por Internet por el Departamento de Química. Solución del problema Nitrógeno por mol de oxígeno 79mol 3.76 21mol . como ilustración de esta técnica se presenta el ejemplo 35. 76N2(g)) 3CO2(g) + 4H20(g) + 10(O2(g)) + 56. En consecuencia el lado derecho de la ecuación 157 es igual a la entalpía molar de formación del propano. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Oxígeno necesario según reacción 5 mol Oxígeno en exceso (5moles ) 200 10 mol 100 Oxígeno suministra do 5moles 10moles 15 mol Aire suministra do 15(O2 3.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. en las tablas de propiedades de gas ideal para el nitrógeno se encuentra entre 1190 y 1200 K.4(8664)) 103580 o o o o 3H CO2 4 H H 2O 10 H O2 56.4N2(g) H Reactivos H Productos Datos: entalpías en kJ/kmol o f o Sustancia H C3H8(g) O2(g) N2(g) H2O(g) CO2(g) -103580 0 0 -241826 -393522 o H 298 H 1200 8659 8664 9904 9359 38444 36806 44498 53893 Debido a que todos los reactivos se encuentran a condiciones estándar o normales.4 H N 2 56.76 N 2 ) mol Reacción balanceada con la cantidad de aire suministrada: C3H8(g) + 15(O2(g) + 3. las entalpías de formación y sensibles para el oxígeno y el nitrógeno son cero.4 H N 2 2686925kJ o Si los productos fueran solo nitrógeno H N2 2686468 kJ 36607 73. Se toma esta temperatura para . n o P o o ( H f H T H 298 ) P H o f propano Reemplazando las entalpías de los productos se llega a la siguiente ecuación o o (3(393500) 3H CO2 3(9359)) (4(241826) 4 H H 2O 4(9904)) o o (10 H O2 10(8659)) (56.4 mol Para este valor de entalpía. Los calores integrales de disolución generalmente se hallan por métodos calorimétricos midiendo en primer lugar el efecto térmico producido al disolverse el soluto en una determinada cantidad de solvente para formar una solución relativamente concentrada.5 K. . con lo cual se encuentra un primer valor de 2799969 el cual es diferente del valor antes calculado de 2686438 por lo tanto la temperatura debe ser menor. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA determinar las entalpías molares de cada uno los gases de combustión y realizar la primera iteración del cálculo de su correspondiente sumatoria. nP O2(g) N2(g) H2O(g) CO2(g) Sumatorias Diferencias n o H 1200 H 1155 3 4 10 56. Lección 15: Calor integral de disolución Al cambio de entalpía cuando un mol de soluto se disuelve en n moles de solvente a una temperatura de 25 C y presión de 1 atmósfera se le denomina calor integral de solución y o se representa generalmente como H s .470 42. Se supone una temperatura inferior y se repite el proceso hasta cumplir con la condición de igualdad o realizar una interpolación entre datos cercanos a cumplir esta condición.358 o P H 1157 154410 170568 369120 1994191 2688289 1365 Interpolando entre las dos últimas temperaturas y sus diferencias con respecto al valor de las entalpías se obtiene una temperatura de 1156. El valor numérico del calor de disolución depende por lo tanto del número de moles de solvente n .4 38444 36806 44498 53893 o Número de moles.4 51358 42556 36841 35291 o n o H 1200 H 1150 161679 177992 384440 2075858 2799969 113045 51078 42343 36665 35123 P n o P H 1155 154074 170224 368410 1990412 2683120 -3804 o P H 1150 153234 169372 366650 1980937 2670193 -16731 o H 1157 n 51.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.912 35. nP O2(g) N2(g) H2O(g) CO2(g) Sumatorias Diferencias Gases 3 4 10 56. En la tabla siguiente se muestran los resultados de estos cálculos. el cual se puede obtener a través de Internet. Los datos de las entalpías a diferentes temperaturas se toman del software “Progases” del Departamento de Química Fisica y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba. España.642 36. Gases Número de moles. a manera de ejemplo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . También se observa que cuando se adicionan ns moles de solvente el calor de disolución alcanza un valor máximo de tal manera que si se añade más solvente ya no se presentará cambio de entalpía esta situación límite se conoce como dilución infinita. En ella se aprecia que para n1 moles de solvente el cambio de entalpía es H1 y si se adicionan n2 moles. La diferencia (H2 . Figura 59: Figura 64: Entalpías de disolución En los manuales de propiedades fisicoquímicas se encuentran tabulados los valores de los calores de disolución de los compuestos químicos a diferentes grados de disolución o también en forma curvas como las que se presentan en las figuras 60. 61 o 62.H1) corresponde al calor desprendido durante la dilución de la solución de concentración c1 hasta alcanzar la solución c2. el cambio de entalpía es H2. tal como se ilustra en los siguientes ejemplos. y así hasta que una sucesiva adición no cause ningún efecto térmico. Con los datos de los calores integrales de solución leídos en las tablas o en las curvas correspondientes se pueden resolver problemas relacionados con la determinación del calor involucrado en los procesos de disolución o de dilución. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA luego se mide el calor de disolución involucrado al adicionar más solvente a la solución concentrada. Si se grafican los valores del calor desprendido durante una disolución frente al número de moles de solvente adicionados se obtienen curvas como la mostrada en la figura 8-1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 60: Ejemplos de calores integrales de disolución de ácidos a 25 ºC Figura 61: Ejemplos de calores integrales de solución de bases a 25 ºC Figura 62: Ejemplos de calores integrales de solución de sales a 25 ºC Ejemplo 36 Para prepara una solución cáustica que se ha de utilizar para el lavado de envases de vidrio se disolvieron a 25 ºC.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Se halla el número de moles de soluto y el . Figura 63: Datos ejemplo Análisis del problema En las tablas o gráficas de entalpías de disolución se lee el valor de la entalpía para el correspondiente grado de disolución. 80 kg de NaOH en 500 kg de agua. Calcular el calor desprendido en este proceso. 78 kmol 18kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.8kmol 18kg 27. con el dato del número de moles de solvente se determina el calor desprendido por mol de soluto.7(20kg) 14 kg n H 2O (14kg)( 1kmol ) 0. luego la concentración después de la dilución con su correspondiente cambio de entalpía. en estos casos es necesario considerar los efectos energéticos que se producen.3( 20kg) 6 kg n NaOH (6kg)( 1kmol ) 0. Solución del problema 1kmol n NaOH 80kg( ) 2.15 kmol 40kg m H 2O 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA número de moles de solvente. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA m NaOH 0.0kmol 40kg n H 2O 500kg( n H 2O n NaOH 1kmol ) 27. Se determina primero la cantidad de soluto y solvente y el correspondiente cambio de entalpía para la relación moles de agua por mol de soluto.8kmol kcal 13. Por ejemplo ¿Qué cantidad de calor se producirá cuando a 20 kg de una solución de NaOH al 30% se le adicionan 10 kg de agua? Figura 64: Datos del ejemplo Análisis del problema El caso planteado se trata de un proceso de dilución. de tal manera que el calor buscado es igual al producto de este valor por el número de moles de soluto.9 H so 10300 2kmol kmol Q 10300 kcal (2kmol) 20600 kcal kmol Ejemplo 37 En laboratorios químicos y en el trabajo industrial con mucha frecuencia se deben preparar soluciones diluidas a partir de soluciones de mayor concentración. El calor producido será igual a la diferencia de entalpías. 5 kg de H2SO4 se disuelven en 54.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.33 kmol 18kg 1. por lo tanto.33kmol kcal 8. Calcular el calor generado cuando 24.0 kg de agua a 20 ºC.5kg)( 1kmol ) 0.89 H so2 10100 0.18 H so1 9100 0. Para resolver este tipo de problemas será necesario en primer lugar calcular el calor involucrado en la disolución y luego el cambio de temperatura. Solución del problema n H 2 SO4 (24. Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas y el calor específico de la solución es de 0.61 kcal/kgºC ¿cuál será la temperatura que se alcanza? Figura 65: Datos del ejemplo Análisis del problema Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas no se debe presentar intercambio de calor con los alrededores. el calor desprendido por la disolución ocasiona el aumento de temperatura.15kmol kmol Después de la dilución: n H 2O (14kg 10kg)( n H 2O n NaOH 1kmol ) 1.78kmol kcal 5. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA n H 2O n NaOH 0. Entonces a partir de la masa de la solución formada y de su calor específico se puede determinar el la temperatura que alcanzaría el sistema.25 kmol 98kg . al mezclarse con el agua produce una reacción fuertemente exotérmica.15kmol kmol H so H so2 H so1 1000 Q 1000 kcal kmol kcal (0.15kmol) 150 kcal kmol Ejemplo 38 El ácido sulfúrico es un reactivo muy utilizado en los laboratorios químicos y en varios procesos industriales. 0kg)( n H 2O n HaSO4 1kmol ) 3.5º C 98. Q 16000 kcal (0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5kg)0.25kmol kmol En la figura 60 se puede observar que el calor de disolución del ácido sulfúrico para una relación de 6 moles de agua/moles de ácido es de -14100 kcal/kmol.5 º C kcal (78.5 kg T Q ms c p 4000kcal 83.61 kg. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA n H 2O (54.25kmol) 4000 kcal kmol m soluciuón (magua mácido ) (54 24.5º C .º C T f 15º C 83.00kmol kcal 12 H so 16000 0.50 kmol 18kg 3.5)kg 78. ¿Qué significa que un gas se comporte como ideal? 6. Si un sistema posee paredes diatérmicas. La figura 10 representa una central termoeléctrica. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior de un refrigerador para enfriarla. 4. ¿Qué tipo de sistema podría considerarse que sea la lata de gaseosa? ¿Qué tipo de paredes? ¿Qué proceso ocurre? 5. Construya su propia definición de termodinámica. 2. enfriamiento isocórico. ¿Qué tipo de líneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT? ¿Cuales serán las pendientes de estas líneas? 7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria. 8.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. expansión isotérmica. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y propiedades extensivas. fijas e impermeables ¿a qué tipo de sistema corresponde? ¿Qué interacciones se pueden presentar? 3. identifique cada uno de los componentes. Construya una trayectoria cíclica en un diagrama PV donde se involucren los siguientes procesos para un gas ideal: compresión isotérmica. considérelos como sistemas independientes e indique el tipo de interacciones que se presenta en cada uno de ellos Figura 66: Esquema de central termoeléctrica . 9. expansión isobárica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1 Conceptualización y análisis 1 1. Para regular la presión. que se delimita 6) Una pared diatérmica permite el para ser estudiada desde el punto de intercambio de vista del intercambio energético. determinar la masa de la válvula. Para este caso el sistema que se considera debe tener paredes a) b) c) d) Reversible Irreversible Cíclico Cuasiestático 9) En el diagrama VT. explique cómo podría Ud. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. las líneas rectas corresponden a trayectoria a) b) c) d) Isóbaras Adiabáticas Isotermas Isócoras . en el interior de una olla a presión. se utiliza una válvula metálica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presión interior supera el peso de ésta.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si el resultado es inferior al 70%. vuelva a estudiar este capítulo. en el interior de un cilindro provisto 2) Corresponden a propiedades de un pistón móvil. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 10. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. se le denomina a) Materia b) Trabajo a) Región de referencia c) Calor b) Sistema termodinámico d) Energía c) Pared termodinámica d) Ambiente termodinámico 7) El proceso de expansión de un gas. Compare con la información de retorno. donde a presión intensivas de 100 kPa se duplica el volumen se denomina a) Volumen y presión b) Presión y número de moles a) Adiabático c) Temperatura y densidad b) Isobárico d) Presión y temperatura c) Isotérmico d) Isocórico 3) Es una propiedad extensiva 8) Cuando un proceso pasa por una a) Volumen específico serie de estados intermedios después b) Volumen molar de los cuales sus propiedades son c) Energía iguales a las del estado inicial el d) Densidad proceso se denomina 4) El estado de un sistemas de define mediante a) Una propiedad intensiva y otra extensiva b) Dos propiedades extensivas c) Dos propiedades intensivas d) Una sola propiedad 5) Se desea estudiar los cambios que ocurren en las propiedades de un gas almacenado en un cilindro cuando éste se expone a los rayos del sol. 1) A la región de interés. evitando los riesgos de presiones demasiado altas. con lo cual se permite el escape periódico del vapor. Si se conoce la presión que debe controlarse y el diámetro del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor. Autoevaluación 1 Preguntas de selección múltiple . Si la presión atmosférica es de 101 kPa y sobre él se ejerce una fuerza externa de 20 N.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. compare los resultados con la información de retorno. 3) En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos que ocurren en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire a condiciones estándar de presión y temperatura. manteniendo constante la presión. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA a) b) c) d) Rígidas y diatérmicas Rígidas y adiabáticas Móviles y permeables Móviles e impermeables 10) Luego de evaluar la integral cíclica de una función se determinó que era diferente de cero. 1) La masa de nitrógeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de un émbolo de área transversal de 30 cm 2. discuta con sus compañeros. es de 0. por consiguiente corresponde una función de a) proceso definido b) trayectoria c) propiedad termodinámica d) punto Problemas de aplicación 1 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. Determine la masa de metano. ¿Cuál será el valor de la presión si la temperatura se eleva a 30 ºC. plantéelas en la sesión de tutoría. ¿cuál sería su temperatura? c) Sí la temperatura se redujera en un 20%. 4) La presión en el interior de tanque de paredes rígidas y diatérmicas que contiene 100 litros de metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 ºC.7 g. ¿cuál sería la altura que alcanzaría el émbolo? 2) En un diagrama de presión contra volumen dibuje la trayectoria para la expansión isotérmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 ºC y 75 kPa si en este proceso la presión se reduce en un 40%.? ¿Qué tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un diagrama PT. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría. a) Determine el valor de la presión del gas. el cual se desplaza sin fricción. . b) Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro. si persiste las dudas. Proceso Proceso Proceso Proceso 1: 2: 3: 4: isobárico hasta duplicar la temperatura inicial isotérmico hasta triplicar el volumen del estado inicial isocórico hasta reducir la temperatura al valor del estado inicial isotérmico hasta reducir el volumen al valor inicial. Vapor de agua en el interior de una caldera d. Hielo en equilibrio con agua líquida c. Consulte como funciona un sistema de aire acondicionado. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Nitrógeno líquido en un vaso Dewar b. construye un termómetro utilizando alguna propiedad termométrica.40 kg de gas carbónico y 7. ¿Tiene el mismo significado que la caloría utilizada en termodinámica? 8. ¿Como realizaría la calibración de ese termómetro? 4. ¿Qué significa este resultado? 10. ¿Qué tipo de transferencia de calor se presenta? 5.00 kg de nitrógeno. 2. Compare con la información de retorno. ¿Puede existir una situación donde se suministre calor a un sistema y éste se mantenga a temperatura constante? 9. En el cálculo del intercambio de calor entre un sistema y los alrededores se encuentra que el resultado tiene signo negativo. escrita con letra mayúscula. para medir las temperaturas en los siguientes casos a. interior de un horno de fundición f. para expresar el consumo de energía durante las actividades cotidianas de las personas. Explique que mecanismos de transmisión de calor se presentan cuando se enfría a temperatura ambiente el pan que sale de un horno. Interior de un jamón e. Autoevaluación 2 Preguntas de selección múltiple . interior del lugar de combustión de un horno 3. ¿Establezca las diferencias que Ud. encuentre entre calor y temperatura? 7. Los nutricionistas utilizan la Caloría.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Suponga que Ud. vuelva a . Cuando la temperatura de un alimento aumenta por acción de un horno microondas ¿qué tipo de transferencia de calor ocurre? 6. Redacte un párrafo donde explique la ley cero y sus implicaciones. se encuentra a 300 kPa y 25 ºC en el interior de un tanque provisto de una válvula. Explique que tipo de termómetros utilizaría Ud. Si el resultado es inferior al 70%. Determine las presiones parciales de cada gas ¿Cuál será la nueva presión si se introducen 2 kg adicionales de nitrógeno? Conceptualización y análisis 2 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 5) Una mezcla formada por 4. se encuentra en equilibrio termodinámico 3. c. La transferencia de calor por permite establecer el concepto de convección implica movimiento presión temperatura calor energía 2. dilatación de una columna de Radiación mercurio Conducción b. no puede transferir calor a los alrededores b. tiene paredes adiabáticas c. la radiación electromagnética Convección natural c. b. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA estudiar este capítulo. el la la el calor específico conductividad térmica emisividad coeficiente de película 8. electrónico molecular iónico másico Una propiedad necesaria para calcular el calor transferido por radiación es a. la diferencia de determinada temperatura temperaturas d. d. Una diferencia de 100 ºC corresponden a 32 ºF 100 ºF 180 ºF 212 ºF a. el espesor a una determinada temperatura Problemas de aplicación 2 . Un cuerpo que tiene una emisividad de 5. c. 7. disminuye la densidad del material 4. d. El calor transferido por 1 significa que conducción NO depende de no irradia calor a. aumenta el espesor de la pared aumenta la diferencia de temperaturas c. La transferencia de calor por conducción a través de una pared aumenta cuando a. la conductividad térmica no absorbe calor b. b. la conductividad eléctrica 10. la resistencia eléctrica Convección forzada d. b. disminuye el área normal al flujo d. la capacidad calorífica c.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. absorbe la máxima energía posible d. El método de transmisión de calor que no requiere un medio físico es el de a. se encuentra en equilibrio térmico d. La ley cero de la termodinámica 6. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. Si la temperatura en un sistema es igual en toda región del mismo se puede afirmar que el sistema a. 1. irradia la máxima energía a una c. La propiedad que permite la medición de la temperatura en el interior de hornos en funcionamiento es la 9. 7 W/(m. del ambiente que se encuentra a 25 ºC. Explique cómo se podría calcular el trabajo necesario para elevar un objeto hasta alcanzar una determinada altura. ¿Cuál es la temperatura del líquido en Kelvin y Rankine? 2. 4.K). 5 m de ancho y 15 cm de espesor. calcule la tasa de transferencia de calor a través de la pared. Dos termómetros. 2. separa una zona fría que se encuentra a 10 ºC. Si una determinada masa de gas se expande hasta duplicar el volumen ¿en cuál caso el gas realiza más trabajo cuando se expande a temperatura constante o cuando se expande a presión constante? Justifique su respuesta utilizando un diagrama de presión contra volumen. en contacto con el medio calefactor.K ) Un objeto que se puede modelar como un cilindro de 20 cm de diámetro y 40 cm de altura se encuentra suspendido en el centro de un salón a 600 K determine la tasa de transferencia de calor si la emisividad del objeto es de 0. se sumergen en un líquido y ambos indican el mismo valor numérico. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría. K t Al 204 W /( m. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas.15 cm de espesor. Una pared de ladrillo de 3 m de alto. Si la superficie interior se encuentra a 102 ºC y el fondo tiene 30 cm de diámetro y 0. Puede darle el nombre que quiera. si persiste las dudas. pero por simplicidad le puede llamar “Escala Propia” y a los grados. Si la conductividad térmica del ladrillo es 0. determine la equivalencia de la escala propia con las escalas Celsius y Fahrenheit. Ud. calcule la temperatura de la superficie exterior. compare los resultados con la información de retorno.8 y la temperatura del ambiente es de 300 K. Deduzca una ecuación que permita calcular el trabajo durante un proceso isotérmico en función de la presión final y la presión inicial del sistema. Conceptualización y análisis 3 1. plantéelas en la sesión de tutoría. 3. 5. . uno Fahrenheit y otro Celsius. “gados propios (ºP)”. ¿Cuál sería la escala absoluta para la nueva escala? 3. La transferencia de calor a través del fondo plano de una olla de aluminio es de 600 W. es una persona creativa y quiere establecer su propia escala de temperaturas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. discuta con sus compañeros. Si al punto de ebullición del agua se le asigna 500 ºP y al de congelamiento del agua 100 ºP. 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 4. vuelva a estudiar este capítulo. Explique como se calcularía el trabajo necesario para aumentar el área superficial cuando un líquido se dispersa en otro que no es miscible formando pequeñas gotitas de tamaño coloidal. Si el resultado es inferior al 70%. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 7. Si solo se mide la intensidad de corriente eléctrica que circula por una determinada resistencia de valor conocido ¿es posible determinar la potencia? ¿Qué otra variable sería necesaria para calcular el trabajo eléctrico? 8. Explique si se presenta interacción de calor o de trabajo cuando se comprime un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un émbolo y su temperatura aumenta. durante la expansión isobárica gas ideal que se expande desde 2 de un gas ideal. 1) El trabajo realizado por unidad de 6) El trabajo realizado por una mol de masa.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si las paredes de un sistema gaseoso son fijas y rígidas y la presión y la temperatura aumentan explique que tipo de interacción se presenta entre el sistema y los alrededores y que signo tiene. es a) del coeficiente de expansión b) del cambio de temperatura a) 100 J c) de la fuerza y la presión b) 200 J d) del número de moles c) 400 J d) 600 J 2) Si en un sistema cerrado no se presenta ningún tipo de trabajo. Compare con la información de retorno. depende hasta 6 litros a presión constante de 100 kPa. alcanza una aceleración “a”. ¿Cómo podría determinarse el trabajo realizado por el motor durante este movimiento? Autoevaluación 3 Preguntas de selección múltiple . Un vehículo de masa “m”. ¿Cuándo un cuerpo cae desde una determinada altura. 6. se 7) Una semejanza entre calor y trabajo debe a que el proceso es es la de que ambos son a) b) c) d) isobárico isotérmico isocórico adiabático a) b) c) d) propiedades de un sistema funciones de trayectoria funciones de punto dependientes de los estados del . 5. parte del reposo y en un tiempo “t”. puede realizar trabajo? Si es así ¿cómo se calcularía? 10. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Si se conoce el número de revoluciones por minuto de un ventilador ¿que variables serían necesarias determinar para calcular la potencia requerida para mover el ventilador? 9. el trabajo realizado expresado en joules. Determine la potencia que desarrolla el eje de un motor cuando alcanza 3000 rpm. compare los resultados con la información de retorno. se representa mediante el área bajo una línea a) b) c) d) recta de pendiente positiva recta horizontal curva parabólica curva hiperbólica 4) Para determinar el trabajo producido al paso de corriente eléctrica por una resistencia. Calcular el trabajo realizado sobre un sistema constituido por 0. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría. Por una resistencia eléctrica circula una corriente de 5 amperios a 110 voltios durante 5 minutos. 2. si persiste las dudas. Determinar el trabajo eléctrico que se disipa en forma de calor. el trabajo durante un proceso isotérmico. se expande a temperatura constante de 300 K hasta duplicar su volumen.280 kg .450 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 3) En un diagrama PV. además de la intensidad y el voltaje se requiere conocer a) b) c) d) el el el la tiempo que dura la corriente cambio de temperatura cambio de presión resistencia eléctrica 5) El trabajo gravitacional. discuta con sus compañeros.726 Problemas de aplicación 3 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. expresado en joules. Si n toma el valor de 1 el proceso se considera a) b) c) d) adiabático isotérmico isocórico isobárico 10) Si un mol de gas ideal. plantéelas en la sesión de tutoría. 3. es a) b) c) d) 17 207 413 1. para levantar un bloque de 50 Kg hasta una altura de 10 m. Si el diámetro del eje es de 2.900 sistema 8) Según el convenio de signos adoptado si el trabajo es negativo significa que a) b) c) d) el sistema realiza trabajo se pierde capacidad de trabajo se realiza trabajo sobre el sistema el sistema acumula trabajo 9) En forma general para cualquier proceso politrópico. donde n y C son constantes.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la presión y la temperatura se relacionan mediante la ecuación PVn = 0. es a) b) c) d) 500 600 2.54 cm y la fuerza tangencial es de 10 N. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Determinar el volumen final de 2 moles de metano CH 4 después de un proceso isobárico si el gas inicialmente se encuentra a 330 ºC y 200 kPa y durante este proceso el gas realiza un trabajo de 90 kJ. 5. 4. Calcular la potencia mínima que debe tener el motor de una grúa para elevar una masa de 200 kg hasta una altura de 12 m en 10 segundos . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA de monóxido de carbono a 110 kPa y 400 K si el gas se comprime isotérmicamente hasta que la presión alcanza un valor de 550 kPa. una olla con tapa liviana y una olla con tapa a presión. ¿En qué fase se encontrará el agua a una presión de 400 kPa y una temperatura de 700 k? 6. 5. Si el resultado es inferior al 70%. líquido saturado y líquido subenfriado b. ¿Una mezcla de hielo. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Si el volumen específico de una mezcla de liquido y vapor de una sustancia pura es menor que su volumen específico crítico y si mediante un proceso isocórico se aumenta la presión y la temperatura ¿qué ocurre con el líquido y con el vapor de la mezcla inicial? ¿Cuál sería la situación si el volumen específico de la mezcla líquido vapor es mayor que el volumen crítico? Autoevaluación 4 Preguntas de selección múltiple . 1) A la porción de materia que tiene 6) La calidad de una mezcla de vapor y propiedades uniformes en toda su líquido se define como la relación extensión se le denomina entre a) estado uniforme b) superficie de control a) masa de líquido y masa de vapor b) masa de vapor y masa de líquido . Establezca las diferencias que existen entre: a. ¿Qué diferencias existen entre un gas ideal y un gas real? 9. agua y vapor de agua se puede considerar como una sustancia pura? 2. ¿En que principio se fundamenta y qué cambios de fase ocurren durante la liofilización? 8. El aire es una sustancia pura ¿Una mezcla de aire líquido y aire gaseoso es una sustancia pura? 3. Indique en que caso el tiempo de cocción será menor y justifique razonadamente su respuesta.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Conceptualización y análisis 4 1. La liofilización es una técnica utilizada para retirar el agua presente en muchos productos biológicos y entre ellos los alimentos. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. Elabore utilizando sus propias palabras una definición para calidad de un vapor. vapor saturado y vapor sobrecalentado 4. Compare con la información de retorno. Cuando se justifica utilizar las ecuaciones de gases reales y cuando no son necesarias para obtener una precisión aceptable en los resultados? 10. En un proceso de cocción de alimentos se utiliza una olla destapada. vuelva a estudiar este capítulo. 7. que determinan el estado de un sistema.700 3. a) aumenta su temperatura b) aumenta la masa de la fase líquida c) la energía se mantiene constante d) la masa de la fase sólida es igual a la de la fase líquida. 4) A 200 kPa la temperatura de saturación del agua es de 120 ºC. entonces para un gas ideal el factor de compresibilidad “z” es a) b) c) d) mayor que R igual a R menor que 1 igual a 1 Problemas de aplicación 4 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. se puede afirmar que el punto de fusión a) b) c) d) disminuye al aumentar la presión se mantiene constante aumenta al aumentar la presión no depende de la presión 8) Al aumentar la temperatura.200 c) masa de líquido y masa de mezcla d) masa de vapor y masa de mezcla 7) El agua es una sustancia pura que al solidificarse se expande. compare los resultados con la información de retorno. es a) b) c) d) 1 2 3 4 3) Cuando se adiciona calor a un sistema en equilibrio entre fase sólida y líquida de una sustancia pura. Si encuentra . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA c) interfase d) fase 2) El número de variables intensivas. a esa presión. por lo tanto. al observar la línea de equilibrio S/L.700 kJ/kg respectivamente. es a) b) c) d) 500 2. independientes entre sí.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. su calor de vaporización en kJ/kg. A esa presión y una temperatura de 115 ºC el agua se encontrará como a) b) c) d) Líquido comprimido Líquido saturado Vapor saturado Vapor sobrecalentado 5) Si a una determinada presión la entalpía de líquido saturado y de vapor saturado para una sustancia pura son 500 y 2. la presión de vapor de un líquido a) b) c) d) no cambia disminuye aumenta no depende de la temperatura 9) La presión de vapor del agua a 150 ºC es de 476 kPa. si a esa temperatura la presión se reduce a 400 kPa el vapor se a) b) c) d) condensa sobrecalienta subenfría enfría 10) Si R es la constante universal de los gases.200 2. 500 kPa que cantidad de vapor condensa? 2.m6/kmol2 b = 0. discuta con sus compañeros. 5. a y b. ¿Se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón? 4. si la presión se disminuye a 1. Un tanque cerrado de 0. Un tanque de 5. son respectivamente 366 kPa. Conceptualización y análisis 5 1.180 m 3 se llena con vapor a 150 kPa y 300 ºC. Para el CO 2 las constantes para la ecuación de van der Waals. ¿Cómo cambia la entalpía de un gas ideal si se somete a un proceso isotérmico de expansión? . si persiste las dudas. 2. En este caso ¿se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón? La masa molar del aire es 28.97 kg/kmol. Explique como cambia la energía interna de un sistema cerrado de paredes fijas y rígidas cuando se le suministra calor. 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA dificultades revise nuevamente la teoría.0365 m3/kmol.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0428 m3/kmol. a) ¿A qué temperatura comienza a ocurrir el cambio de fase? b) ¿Cuál será la presión final? c) ¿Qué cantidad de líquido y vapor están presentes en el estado final? 3. Utilizando la ecuación de van der Waals y la ecuación del gas ideal determine el volumen ocupado por 5 kg de dióxido de carbono a 5 MPa de presión y 400 k de temperatura.000 kPa.400 m 3 contiene vapor saturado seco a una presión absoluta de 2. plantéelas en la sesión de tutoría. Las constantes de la ecuación de van der Waals para el dióxido de carbono son: a = 136 kPa. El gas se enfría hasta 80 ºC. Un recipiente de paredes rígidas que tiene un volumen de 0. Calcular la masa de O2 y de N2 presentes en un recipiente de 50 L a 210 kPa y 90 ºC si la presión parcial del oxígeno es el doble que la del nitrógeno.0 m3 contiene 30 kg de aire a 500 kPa. Determine la temperatura a la cual debe estar el aire empleando la ecuación de gas ideal y la ecuación de van der Waals.m 6/kmol2 y 0. en un proceso isobárico o en un proceso isotérmico? ¿Cómo varía la energía interna en estos procesos?.600 kJ/kg a) realiza trabajo d) 20. se presenta un aumento de 4) En un proceso isocórico no se presenta ningún tipo de a) presión interacciones relacionadas con b) temperatura c) volumen a) calor d) energía b) trabajo c) entalpía 10) A 600 kPa y 400 K la energía interna d) energía molar del CO2 es 10. Explique el significado que tienen las propiedades termodinámicas conocidas como entalpía y energía interna. se puede afirmar que el b) 7. Autoevaluación 5 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 15 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. 3) Cuando un gas. 1) La primera ley de la 6) El trabajo en un proceso isotérmico termodinámica establece que el queda definido si se conoce calor es igual al trabajo en un a) el calor transferido proceso b) la temperatura a) isobárico c) el cambio en la presión b) isocórico d) el cambio de volumen c) adiabático d) cíclico 7) Para un gas ideal la energía interna solo es función de 2) En un proceso a presión constante a) la presión el calor transferido es igual al b) el volumen cambio de c) la temperatura a) temperatura d) la entalpía b) entalpía c) energía 8) Si a 300 K y 500 kPa la entalpía molar d) energía interna del metano es de 10. si el . y su volumen molar es 5. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.100 kJ/kmol.0 m3/kmol. su temperatura ¿aumenta o disminuye? Justifique se respuesta 4. se expande a presión a) 2. Compare con la información de retorno. Si un gas se somete a un proceso de compresión adiabática.500 kJ/kg constante.048 kJ/kmol. vuelva a estudiar este capítulo. 5. Si el resultado es inferior al 70%. Un gas se somete a dos procesos por separado partiendo de un mismo estado inicial y experimentando el mismo cambio de volumen ¿en qué caso el gas produce más trabajo. encerrado en un entonces a esas mismas condiciones su cilindro provisto de un pistón energía interna debe ser igual a móvil.600 kJ/kg gas c) 12.200 kJ/kg b) cede calor c) libera energía 9) Cuando un gas realiza trabajo en forma d) pierde entalpía adiabática sobre los alrededores. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 3. 460 c) 2. Calcule la cantidad de calor intercambiada entre el sistema y los alrededores durante un proceso en el cual el sistema realiza 50 kJ de trabajo y su energía interna disminuye en 40 kJ. 1. plantéelas en la sesión de tutoría. si persiste las dudas.000 kJ/kg de calor al ambiente? Conceptualización y análisis 6 1.5 moles de un gas ideal durante un proceso isotérmico donde el volumen molar aumenta al doble. 2. Establezca una tabla comparativa entre las capacidades caloríficas a presión constante y las capacidades caloríficas a volumen constante. si a presión constante se aumenta la temperatura hasta 350 K.0 kg de vapor saturado y seco a 250 kPa. Durante un proceso cíclico una máquina recibe 1. 5.920 d) 5.568 kJ/kmol.616 d) 88. es a) 2. discuta con sus compañeros.000 kcal y el sistema realiza un trabajo de 1. 3. 4..UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.480 b) 12. la entalpía cambia a 10. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 5) A 800 kPa y 300 K la entalpía molar del nitrógeno es 8. Determine la potencia de la máquina si realiza 40 ciclos por minuto. en kJ.183 kJ/kmol. entonces el calor retirado de 5 kmoles de CO2. ¿Cuál será la calidad del vapor luego de ceder 2. durante este proceso es gas se enfría manteniendo el volumen constante. hasta que la energía interna molar llegue a 7.080 a) 730 b) 1.400 c) 17. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría.000 kJ. compare los resultados con la información de retorno. Determine el cambio de la energía interna de un sistema cerrado si durante un proceso isobárico la entalpía del sistema aumenta en 1. entonces el calor transferido a dos kmoles de N2. . expresado en kJ. En un recipiente provisto de un mecanismo para mantener constante la presión se encuentran 2.840 Problemas de aplicación 5 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas.200 kcal procedentes de una fuente a temperatura alta y cede 800 kcal al ambiente.723 kJ/kmol. Calcule el calor transferido por 2. 6. Si el resultado es inferior al 70%. Deduzca la relación existente entre el calor específico a presión constante y el calor específico a volumen constante para un gas ideal. ¿Qué relación hay entre el calor latente de sublimación y los calores latentes de fusión y de vaporización de una sustancia pura? 4. Compare con la información de retorno. 7. el cambio de temperatura de un sistema formado por 5 kmoles de N2. 5. Si la capacidad calorífica molar a presión constante de un gas ideal es igual a (7R/2). es .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Deduzca una ecuación que relacione presión y temperatura durante un proceso adiabático 8. cuando a presión constante se le suministran 5. Exponga las razones por las cuales para un tecnólogo o un ingeniero de alimentos es necesario disponer de información confiable sobre los calores específicos de diferentes materiales.800 kJ. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 2. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. Deduzca una ecuación que relacione temperatura y volumen para un proceso adiabático 9. diseñaría un experimento para determinar la capacidad calorífica de un material? 3. En un tiempo no mayor de 15 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Por qué razón la cantidad de calor para elevar la temperatura de un sistema en un determinado valor es mayor si el proceso se realiza a presión constante que si se efectúa a volumen constante. vuelva a estudiar este capítulo. ¿cuál será el valor de la relación ? 10. 1) La variación de entalpía con respecto 6) La relación PV = K se cumple si el a la temperatura se denomina sistema es un gas ideal y el proceso es a) calor específico b) capacidad calorífica a presión a) isobárico constante b) adiabático c) capacidad calorífica a volumen c) isotérmico constante d) isocórico d) capacidad calorífica molar 2) El calor específico a volumen constante se define como el cambio de una de las siguientes propiedades con respecto a la temperatura a) entalpía específica Cp 29 kJ / kmol N2 7) Si . Explique ¿por qué razón al expandirse un gas mediante un proceso adiabático su temperatura disminuye? Autoevaluación 6 Preguntas de selección múltiple . ¿Cómo podría Ud. entonces el calor que es necesario retirar para congelar 10 kg de hielo.ºC. plantéelas en la sesión de tutoría. para determinar el trabajo realizado por mol de gas cuando se expande. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría.000 10.97 kcal b) 797 kcal c) 7. Para la elaboración de quesos se mezclan dos tipos de leche con diferente acidez. discuta con sus compañeros. (Calor específico de la leche entera = 0.970 cal d) 79. es a) 7.700 cal Problemas de aplicación 6 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. si persiste las dudas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.7 cal/g. contenido de grasa y temperatura. es a) b) c) d) 2. 1. se puede afirmar que respectivamente a) b) c) d) cp cp cp cp > = < + cv cv cv cv = R 4) El símbolo hfg representa a) b) c) d) entalpía de líquido saturado entalpía de vapor saturado entalpía de de líquido y vapor calor latente de vaporización 5) Si el calor específico de un sólido A es mayor que el de un sólido B y a masas iguales de ambos se les adiciona la misma cantidad de calor. Calcule la temperatura final que resulta de la mezcla de 30 kg de leche entera a 5 ºC con 170 kg de leche descremada a 60 ºC.74 kcal/kg.000 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA b) entalpía molar c) energía interna molar d) energía interna específica 3) Si cp y cv son los calores específicos para un gas ideal a presión y volumen constante. es suficiente establecer el cambio de a) b) c) d) presión temperatura volumen entalpía 10) El calor de fusión del hielo es de 79. Calor específico . se puede afirmar que la temperatura final de A es a) b) c) d) mayor que la de B igual a la de B menor que la de B indeterminada con respecto a B a) b) c) d) 29 40 145 200 8) El calor. Suponga que durante la mezcla no se presenta intercambio de calor con el medio exterior. respectivamente. 9) Si se conoce la capacidad calorífica molar a volumen constante. compare los resultados con la información de retorno.000. necesario para elevar la temperatura de 200 kg de 20 a 70 ºC. expresado en kcal. de un gas ideal.000 14. Setenta gramos de nitrógeno se encuentran. a 20 C y 400 kPa. Si el gas se expande adiabáticamente hasta alcanzar un volumen de 30 litros determinar : a. b. En el diseño de un proceso se realizó el balance de energía y se determinó la cantidad de calor requerida por hora y también se estableció que lo más eficiente es utilizar un . Veinte moles de CO2 se encuentran a 0. la concentración de sólidos de 250 kg de un almíbar pase del 35 al 60%.40 kcal/kg. Determine la cantidad de calor que se requiere para que por evaporación. La presión y la temperatura finales.9 cal/(mol K) 5.ºC) 4. 3.95 kcal/kg.K C v 24. Determine la cantidad de calor requerido para calentar 50 kg de un aceite vegetal que se encuentra a 18 ºC hasta alcanzar una temperatura de 130 ºC. ¿qué cantidad de vapor requiere utilizar? (Calor específico del aceite = 0. en un recipiente cerrado provisto de un pistón móvil el cual se desplaza sin fricción permitiendo realizar diferentes procesos termodinámicos.3 kJ/kmol.K Conceptualización y análisis 7 1.ºC ) 2. el cual sale del equipo a 60 kPa y con una calidad del 60%. ¿Qué efecto tendrá un catalizador sobre los calores de reacción? 3.5 kJ/kmol. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA de la leche descremada = 0. Trabajo b. El trabajo realizado C p = 6. Si para este proceso se utiliza vapor a 120 kPa y 150 ºC. Cambios de entalpía y energía interna Para el CO2 C p 33. a una presión constante de 75 kPa. ¿Cuáles serán los productos de la combustión completa de una sustancia como la glicina? 4.9 cal/(mol K) y C v = 4. ¿Qué tipo de reacción es aquella donde los productos tienen una entalpía más baja que los reactantes? 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.05 Mpa y 300 K si el gas se expande isobáricamente y en este proceso el volumen aumenta en un 60% calcular : a. Indique ¿qué datos son necesarios conocer para determinar la cantidad de combustible por hora que se debe utilizar? 5. en kcal/mol.42 kcal/mol entonces el calor de combustión del monóxido de carbono.63 .26. su calor de reacción es igual al cambio de a) b) c) d) entalpía capacidad calorífica energía interna calor sensible 8) Para determinar el calor de reacción donde productos y reactantes son sustancias orgánicas es mejor utilizar a) b) c) d) entalpías normales de formación calores normales de combustión energías de enlace calores normales de formación.67. en valor absoluto. para cada uno de los productos y reactantes.94. Si el resultado es inferior al 70%. vuelva a estudiar este capítulo. es a) b) c) d) .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Compare con la información de retorno. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta.05 -127.47 . la termodinámica aplicada a un sistema entalpía de los productos es mayor reactante bajo presión y temperatura que la de los reactantes. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. Para una reacción química cualquiera. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA combustible gaseoso como fuente de calor. 9) Si se conoce que los calores de formación del CO2 y el CO son respectivamente -94.05 y -26. 1) La expresión de la primera ley de la 6) Si en una reacción química. el calor de reacción es igual a la 7) Si una reacción química se realiza a volumen y temperatura constantes.42 . ¿cuál es mayor el calor de reacción a presión constante o a volumen constante? Autoevaluación 7 Preguntas de selección múltiple . se conocen los valores de sus a) b) c) d) calores de formación calores específicos calores latentes capacidades caloríficas 5) La ley de Hess establece que en una transformación química que se realiza en varias etapas. se dice que constantes es la reacción es a) espontánea a) QR = U b) reversible b) QR = H c) exotérmica c) H = CpT d) endotérmica d) U = CvT 2) La entalpía molar de cualquier elemento a 25 ºC y 1 atmósfera es igual a a) b) c) d) su calor de formación a la energía interna específica a la energía de enlace a cero 3) El calor normal de formación de un compuesto es igual a su a) b) c) d) energía interna energía molar entalpía molar calor específico 4) El calor normal de cualquier reacción química se determina si. a) b) c) d) Etano Eteno Ácido oxálico Glucosa 3) Calcular el calor normal de reacción de las siguientes transformaciones químicas. si persiste las dudas. a) 4NH3(g) + 5O2(g) 4NO(g) + 6H2O(g) b) 2NaCl(s) + H2SO4(l) Na2SO4(s) + 2HCl(g) c) CaO(s) + H2O(l) d) 2NaHCO3(s) Ca(OH)2(s) Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(g) 2) Calcular el calor normal de formación a partir de los datos de los calores normales de combustión para las siguientes sustancias. compare los resultados con la información de retorno.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. es C2H2(g) + H2O(l) CH3CHO(g) a) 72. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría.0 y -212. plantéelas en la sesión de tutoría. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA a) suma de entalpías de productos y reactantes en cada etapa b) suma de los calores de reacción en cada una de las etapas c) diferencia de entalpías de productos y reactantes d) diferencia de entalpías de reactantes y productos.5 d) -497. utilizando datos de calores de combustión. en kcal/mol.8 kcal/mol.2 b) -72. 10) Si los calores de combustión del etanal y del etino son respectivamente -285. 1) A partir de los datos de calores normales de formación calcular el calor normal de reacción de las siguientes transformaciones químicas e indique cuáles son endotérmicas y cuáles exotérmicas. a) b) c) d) Oxidación de metanol a metanal Oxidación de etanol a ácido etanoico Hidrogenación del etileno Hidratación del etileno para producir etanol .8 Problemas de aplicación 7 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. el calor de reacción para la siguiente reacción. discuta con sus compañeros.2 c) -140. Explique el concepto de temperatura de llama adiabática 9. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 4) Determinar la cantidad de metano que se requiere quemar para producir 20. 1) Cuando en un proceso de disolución 6) Si se tienen 4 recipientes cada uno de . ¿Cómo se determina la temperatura de llama adiabática? 10.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. vuelva a estudiar este capítulo. ¿Cómo se podría determinar la entalpía de un compuesto a una temperatura diferente a la estándar? 5.325 kPa) y 25 ºC de un m3 de un gas que tiene la siguiente composición molar: 25% de propano. Explique la utilidad que tiene el conocer el calor integral de solución. Analice el diagrama mostrado en la figura 66 e indique a que relación de dilución el KOH alcanza su máxima entalpía de disolución 2. Justifique matemáticamente su respuesta. 3.000 kcal/hora. Conceptualización y análisis 8 1. 5) Determinar la máxima cantidad de calor que se puede obtener durante la combustión completa. De qué factores depende el cambio de entalpía de una reacción química que se realice a una mayor temperatura que la estándar? 6. ¿Qué otras aplicaciones del calor de disolución se presentan en la industria de procesamiento y conservación de alimentos? Autoevaluación 8 Preguntas de selección múltiple . ¿Qué sucede al disolver un soluto en un solvente si la energía desprendida durante la disolución es menor que la energía requerida para la disociación del soluto? 7. En un tiempo no mayor de 15 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. a una atmósfera de presión (101. ¿Qué influencia tiene la presión sobre el calor de reacción? 8. Si el resultado es inferior al 70%. 15% de etano y 60% de metano. Compare con la información de retorno. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 4. Si se disuelven por separado iguales cantidades de CaCl2 y MgSO4 en iguales cantidades de agua en qué caso se presentará una mayor temperatura. 000 kcal c) 14.000 kcal 12. Problemas de aplicación 8 ellos con 10 moles de agua y se adiciona respectivamente un mol de los siguientes reactivos.000 kcal d) 2.000 kcal 10.000 kcal b) 16.000 kcal 9) Si a una solución formada por un mol de ácido sulfúrico y 5.5 moles más de agua el calor liberado es a) 30.000 kcal -1. se presentará un mayor cambio de entalpía para el a) hidróxido de sodio b) hidróxido de potasio c) ácido clorhídrico d) ácido sulfúrico 7) El calor liberado cuando un mol de amoniaco se disuelve en 5 moles de agua es a) b) c) d) 6.000 kcal 12. NaOH.5 moles de agua se le adicionan 7.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. H2SO4.000 kcal 10.000 kcal 8.000 kcal 10) Al disolverse en agua produce un descenso en la temperatura a) b) c) d) nitrato de amonio amoniaco cloruro de calcio sulfato de magnesio . se considera que una solución ha llegado a dilución infinita cuando a) hay mucho más solvente que soluto b) al adicionar más solvente se libera la máxima cantidad de calor c) al adicionar más solvente no se produce ningún efecto térmico d) el soluto es completamente miscible en el solvente. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA se presenta el fenómeno de solvatación.000 kcal 8) El cambio de entalpía cuando 4 g de NaOH se disuelven en 11 mL de agua es a) b) c) d) -10. HCl. KOH. generalmente a) la entalpía aumenta b) se libera calor c) el proceso es endotérmico d) aumenta la energía interna 2) Las condiciones normales de referencia para datos termoquímicos son a) b) c) d) 0 ºC y 760 mm de Hg 25 ºC y 560 mm de Hg 298 K y 1 atmósfera 273 K y 100 kPa 3) Si en condiciones adiabáticas se mezcla un mol de H2SO4 en 10 moles de agua se presenta un aumento en a) b) c) d) temperatura energía entalpía presión 4) Al cambio de entalpía cuando 1 mol de soluto se disuelve en n moles de solvente a condiciones normales se le denomina a) b) c) d) entalpía de dilución calor de dilución energía de disolución calor integral de solución 5) En termoquímica. plantéelas en la sesión de tutoría. 1) Determine la cantidad de calor que se produce cuando a 180 kg de agua se le adicionan 112 kg de hidróxido de potasio a condiciones normales de presión y temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. compare los resultados con la información de retorno. calcular la temperatura que se alcanzaría en este sistema.0 g de H2(g) para formar H2O(l) a 25 1C produce 67. .0 kg de ácido clorhídrico del 36% con 25.0 Kg de agua. 5) Si la combustión de un kmol de metano se efectúa en un sistema de flujo estable. 3) La combustión a volumen constante de 2. se utiliza 140% de aire en exceso. pero bajo condiciones adiabáticas.45 kcal. tanto el combustible como el aire entran a una temperatura de 25 1C y a una presión de 100 kPa. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría. Calcular el calor que se produciría si la reacción se realiza a presión constante a 25 1C. discuta con sus compañeros. 4) Calcular el calor generado cuando se quema 1 kmol de metano si la reacción es completa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. si persiste las dudas. y los productos gaseosos salen a 900 1C y 100 kPa. utilizando la misma relación de aire en exceso que en el problema anterior. 2) Calcular el calor desprendido cuando se mezclan 25. & Shapiro. Confusement.tecnun. J. Barcelona: Reverté. Obtenido de http://webbook. & Ness..f. P. Termodinámica. Y. Propagua. L. V. & Ragatz. New York: The Mc Millan Company. (1980).es/nmwmigaj/CartaPsy. National Institute of Standards and Technology.htm Obtenido de Moran. E. Obtenido de Software de http://www. M. H. Ingeniería termodinámica. (1988). Termodinámica. Faires. Fundamentos de termodinámica. V. G.gov/chemistry/ National Institute of Standards and Technology. Cálculos Psicrométricos. Fundamentos de termodinámica técnica. Termodinámica.gov/chemistry/fluid/ Reynolds. Boxer. Libro del Web de Química de Nist. (s. Fundamentos de termodinámica.tecnun.nist. & Dugan. Termodinámica. Madison. (1990).f. Bogotá: Unad.ehu. Termodinámica. Principios de los procesos químicos. Agüera.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. E. (1989). (1999). Jones.f. O.. (1989). Cengel.htm Termodinámica: Agüera. (1998).es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD. (2001).f. . México: Mc Graw Hill. Cisneros. R. Hougen. Á. (s. (2003).. México: Oxford University Press. (1993).). Bogotá: Unisur. (s. J.joshmadison. Mc Graw Hill.). Watson. & Boles. Millán.). Barcelona: Reverté.nist. (s.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD. Propiedades termofísicas de sistemas fluidos. M. (1980).com/software/ Manrique. Obtenido de http://webbook. J. Termodinámica. México: Mc Graw Hill. Addison & Wesley Iberoamericana. http://www.sc. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 Abbot. México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Prentice-Hall Hispanoamericana. (1999).. Obtenido de Software de http://www. Progases. Obtenido de http://www.).htm Termodinámica: Ayuso. (1998). J. K. Thermodynamics. J. Levenspiel. (2006). (2000). Termodinámica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Russell. & Gutfinger. D. G. H.. & Borgnakke. Introducción a la termodinámica en ingeniería química. Thermodynamics. Fundamentos de termodinámica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . Londres: Prentice Hall. (2003). L. Termodinámica clásica... G. México: Pearson Educación Latinoamericana. Madrid: Mc Graw Hill.. C.. (2001). & Adebiyi. Sonntag. (1982). Wark. & Richards.. México: Limusa. J. Shavit. Van Wylen. Smith. R. & Van Ness. C. K. A. México: Mc Graw Hill. (1995). from concepts to applications. fíjese que también en estos procesos se cumple la primera ley. sin embargo la primera ley tiene limitaciones. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA Nombre de la Unidad Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de capítulos Entalpia segunda ley y aplicaciones de la termodinámica Segunda ley de la termodinámica. ¿será posible el proceso contrario? Estas inquietudes se podrán abordar con el estudio de la segunda ley de la termodinámica y la propiedad que se deduce de ella. es decir. no nos dice nada sobre la posibilidad o probabilidad de que ocurra un determinado suceso. o sobre la dirección en la cual los procesos termodinámicos se realizan. Surge la pregunta ¿cuál será la máxima cantidad de trabajo que se puede obtener a partir de una determinada cantidad de calor? ¿Qué dispositivos se utilizan para ello? Por otra parte la experiencia cotidiana indica que si se ponen en contacto dos objetos a diferente temperatura se produce una transferencia de calor del objeto caliente al objeto frío. la entropía. . ciclos termodinámicos. Por ejemplo el trabajo se puede convertir completamente en calor pero el calor por ningún medio se puede convertir completamente en trabajo. aunque ambos procesos cumplen con la primera ley. habrá podido apreciar la gran importancia que tiene la primera ley en aplicaciones relacionadas con la energía ya que constituye el fundamento de cualquier balance energético. aplicaciones de la termodinámica CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA Introducción A esta altura del curso Ud. ni sobre la calidad de la energía.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. nunca se ha observado el proceso inverso. que el objeto a mayor temperatura se caliente más y el objeto frío se enfríe en una proporción equivalente. El calor se transfiere espontáneamente desde una región de alta temperatura a una de menor temperatura. por ejemplo que se efectúe una reacción bajo determinadas condiciones. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el sistema termodinámico tiene dos compartimientos A y B con paredes diatérmicas. es decir. separados por una llave C. Como la temperatura final e inicial es la misma no hay variación en la energía interna. Para resolver este interrogante. por lo tanto. se sabe que hay cambio en la energía interna cuando observamos un cambio en la temperatura. Como el gas se expande libremente en el vacío. Figura 67: Experimento de Joule En este experimento de Joule (no debe confundirse con el del equivalente mecánico del calor) variamos simultáneamente la presión y el volumen del gas perfecto y observamos el efecto sobre la temperatura. se observa la temperatura del termómetro T y se determina su variación. El procedimiento es como sigue. esta permanece constante. En este momento se gira la llave C permitiendo que el gas pase a B. cuando la presión del gas contenido en A e pequeña. Debemos averiguar ahora si la energía interna es una función de la presión. de la temperatura o del volumen. Debemos recordar que el gas perfecto se ha definido para presiones bajas y que. debemos concluir que la energía interna es exclusivamente función de la temperatura. Por consiguiente. W =0 . este es el estado inicial del sistema. Experimento de joule La primera Ley de la Termodinámica nos dice que un cambio de energía interna del sistema termodinámico es igual a la suma del trabajo y del calor involucrado en dicho cambio. Joule diseñó un experimento muy sencillo que buscaba relacionar los cambios de presión con la temperatura. entonces: . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales Energía Interna como función de la temperatura. la energía interna será una función de la temperatura. En el compartimiento A se encuentra un gas a una presión dada y en el B se ha hecho vacío. para tener una propiedad termodinámica que nos diga cuándo el sistema pierde o gana energía interna. su trabajo de expansión es igual a cero. dT T1 Ecuación 159 T2 H 2 H 1 C P . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA U=f (T ) Ecuación 158 Esta ecuación se conoce como la Ley de Joule. La primera Ley nos dice: W =−Q=−P . Como la energía interna es una función de temperatura ∆ U =0 . De dU dH . Tomemos la expansión isotérmica reversible desde un volumen inicial V1 a un volumen final V2. respectivamente. T1 = T2 y ∆ T =0 .dT T1 Ecuación 160 En donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final. las derivadas parciales de U la definición de capacidad calorífica. C p y Cv constantes. CP dT dT La integración de estas dos ecuaciones nos conduce a: T2 U 2 U 1 CV . su integración es inmediata: U 2 U 1 CV T2 T1 y H 2 H 1 C P T2 T1 Procesos Isotérmicos para un Gas Ideal Ahora se va a estudiar las variaciones que sufre la energía interna de un sistema termodinámico compuesto por un gas ideal. La energía interna. En el caso de que las capacidades caloríficas. U. se tiene: CV 0 T se convierten en derivadas totales. de un gas ideal es función exclusiva de la temperatura. teniendo en cuenta la trayectoria que sigue el proceso termodinámico.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Por la Ley de Joule: U P 0 T U V y Por consiguiente. como la temperatura es constante. dV U=Q+W =0 . Esta ley tiene consecuencias importantes para cuantificar la relación entre las capacidades caloríficas a presión y a volumen constantes. R. Solución del problema a.T )=0 Ecuación 162 Puesto que la expansión isotérmica no tiene cambio en el número de moles. En el caso de que la expansión sea libre (contra vacío) el problema se simplifica notablemente ya que W = 0. Para el segundo caso. V )=0+ ∆(n . Calculemos ahora la variación de entalpía para este mismo proceso: ∆ H=∆ U +∆ (P. ∆U y ∆H . b. Análisis del problema Para el primer caso. Calcular: a. reemplazando en la ecuación anterior y efectuando la V integración: W =−Q=−n.T .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Dado que CV =3 cal mol . La temperatura varía de 100°C hasta 25°C. y nos queda: ∆ H=∆ U +∆ ( P. K Cv. V )=0 Ecuación 163 Ejemplo 39 El sistema termodinámico está constituido por un mol de gas ideal encerrado a presión constante de 2 atmósferas. Dado que es un gas ideal podemos calcular todas sus propiedades termodinámicas así: . por consiguiente Q = 0. vamos a estudiar el efecto de enfriar un gas ideal y analizar los cambios en las funciones termodinámicas. La primera que podemos calcular es ∆ U . n.Tln V2 V1 ( ) Ecuación 161 El signo negativo en la expresión derecha de la ecuación significa que el sistema hace una expansión sobre los alrededores. por ser isotérmico ∆U = 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para el gas ideal P= n. ya que conocemos CV y ∆ T . y tampoco en la temperatura. El trabajo realizado por el sistema. vamos a realizar el cálculo de las funciones termodinámicas. calcule ∆Q . R . R . K ∆ U =−225 cal El sistema pierde energía puesto que el signo de ∆ U la aplicación de la primera ley podemos calcular Q : es negativo.V W =−2 atm ( 12.22 cal =150. K =15. R . Ahora. T1 = P1 atm . podemos calcular el trabajo realizado por el sistema. l 373.2atm .29l−15.16 cal=375.dV P.39l ) =6.2 atm.16 cal atm . Procesos Adiabáticos para un Gas Ideal Q=∆ H y el valor de Q es igual a la . l ( W =6. b. l ) Como el trabajo tiene signo positivo el sistema se comprime. a presión constante es: V2 V2 V1 V1 W P.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Para este caso: ∆ U =CV ∆T =C V ( T f −T i ) ∆ U =3 para CV =constante cal ( 298 K −373. mediante ∆ U =Q+W Q=∆U −W Q=−225 cal−150.08205 De la misma manera podemos conocer V 2 debido a que la presión es constante: V 2=12. l 24. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA V 1= n .15 K )( 1 mol ) =−225 cal mol .16 cal Como el proceso se realiza a presión constante: variación de entalpía.39 l 2 atm ( ) 1 mol 0.15 K mol .29 l Finalmente. V de la presión y del volumen. Luego en la primera ley nos queda: δW =dU =n .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Veamos el cálculo . a la expansión adiabática del gas (trabajo que hace el sistema sobre los alrededores) le sigue un enfriamiento del gas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para el proceso adiabático es imposible el intercambio de calor entre el sistema y sus alrededores. Pero también se puede desarrollar una fórmula para conocer las temperaturas y volúmenes iniciales o finales para un proceso adiabático y reversible. En un proceso reversible la transformación adiabática puede ser expresada como función P. dT En donde n es número de moles y Para un gas ideal directamente: CV Ecuación 164 CV la capacidad calorífica a volumen constante. es decir. C P=C V + R . W adibático = −1 ( P V −P2 V 2) γ−1 1 1 Ecuación 168 Así.C V ( T 2−T 1 ) Ecuación 165 El significado de esta ecuación nos dice que el trabajo de expansión adiabática se realiza a expensas de la variación de la energía interna del sistema. CV . que a una comprensión adiabática le sigue un calentamiento del gas. se define un nuevo factor γ W adibático = como el cociente: γ= CP CV Ecuación 167 Entonces: γ −1= R CV y reemplazando en la ecuación 166.R del gas ideal. lo contrario también es cierto. Por lo tanto su variación de calor ∂Q será igual a cero. Al reemplazar el valor de temperatura por n. es una constante y se puede efectuar la integración W adiabático =U 2−U 1 =n . tenemos: −C V Ecuación 166 ( P 1 V 1−P2 V 2 ) R De acuerdo con la ecuación. del coeficiente γ . tenemos una expresión para calcular el trabajo adiabático en función de las presiones y volúmenes iniciales y finales y además. En consecuencia. Los valores totales de ∆ U y ∆ H . dT =−P . dV Para poder integrar debemos reemplazar a n .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.R. El calor y el trabajo netos en todo el proceso. R . = R T V Ecuación 171 De otra manera: 1 dT dV . Entonces se expande reversible e isotérmicamente hasta que su presión sea de 1 atm. c. La presión alcanzada después de la compresión adiabática. reemplazando a la energía n . se obtiene: C V dT −dV . Ejemplo 40 Un mol de gas perfecto a 0°C y 1 atm se comprime reversible y adiabáticamente hasta que su temperatura se eleva 10°C. Se conoce: .T V −n . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA de energía para este tipo de proceso era: interna y al trabajo por sus valores: dU =δW =0 .C V dT = Ecuación 169 P= n.C V . + =0 γ −1 T V Efectuando la integración se obtiene: γ γ T 1 V 1=T 2 V 2=constante Ecuación 172 Esta ecuación puede expresarse también en función de P y V obteniéndose: γ γ P1 V 1=P 2 V 2=constante Ecuación 173 Esta ecuación en su forma diferencial se conoce con el nombre de Ecuación de Laplace: dP dV +γ P V Ecuación 174 Para la expresión en función de temperatura y presión nos resulta la ecuación: γ 1−γ γ P1−γ 1 T 1=P2 T 2 Ecuación 175 Estas ecuaciones son válidas para procesos reversibles. Calcular: a. b. T dV V Ecuación 170 Al reorganizar los términos. luego: ∆ U =C v .405 J 20. Solución del problema a.P1 CP CV J mol.5 mol. Proceso: Compresión reversible adiabática.K 1. la fórmula que nos relaciona presión y temperatura es: P 1−γ γ . ∆ T para C p=Constante .5 8.314 y J mol . combinándolas para dar la idea de ciclo.5 J mol .3) Log P2 Log P1 T log 2 1 T1 283 0.469 Log P2=1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . Los valores de ∆U y ∆H dependen exclusivamente de la temperatura. K Análisis del problema Los procesos que hemos visto en esta lección se aplican para calcular las funciones termodinámicas. ∆ T para C v=Constante . T =constante En donde γ= CP CV P1 1 P2 1 T T2 1 Entonces: T P2 2 T1 Despejando P2: 1 . ∆ H=C p . K R=8.13 atm b.052 273 Log P2 0 3.K (20. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA CV =20. 13 )=−287.314 P2 P1 ( ) J ( 283 K ) log (1. ∆ V =205 J . un río.5+8. Es necesario que entienda bien el alcance de este enunciado. un lago o el océano se pueden considerar como fuentes térmicas.2 J Lección 17: Segunda ley de la termodinámica Enunciado KELVIN-PLANCK Establece que es imposible construir un dispositivo que funcionando en forma cíclica su único efecto sea convertir completamente en trabajo todo el calor procedente de una fuente térmica.2 J =−82.3) x 10=288 J c. Q=−W El valor del trabajo para la expansión es: Q=−W =−2. T .7 J W total=+205 J – 287.3 8. El primer principio de la En el proceso de expansión isotérmica termodinámica dice: ∆ U =Q+W =0 por consiguiente. Si esto es así. ciclo A más ciclo B: Qtotal =0+287. . K ) Valores netos en el ciclo completo. Una fuente térmica es un sistema tan grande que cualquier cantidad finita de energía que se extraiga de ella o se le suministre no afecta su temperatura. log ( Q=−2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ∆ U =20. En el proceso de compresión adiabática Q=0 y por consiguiente ∆ U =W ∆ U =−P . se expresa como una negación no es posible transformar completamente el calor en trabajo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 x 10=205 J ∆ H=(20.2 J =286. El mismo valor anteriormente calculado.3 R . W =−205 J ∆ U =0 .2 J mol . frecuentemente el aire de la atmósfera. W Qc Ecuación 176 Donde η = eficiencia de la máquina térmica W = trabajo realizado por la máquina durante un ciclo Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la máquina térmica Al aplicar la primera ley se obtiene: . Figura 68: Máquina térmica En general la eficiencia de cualquier proceso se expresa por la relación entre el producto obtenido y los recursos invertidos en el proceso. W representa el trabajo producido durante el ciclo termodinámico mediante el cual funciona la máquina.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Q C representa el calor transferido a la máquina desde la fuente a temperatura alta TC y Qf el calor que no se convierte en trabajo y que es transferido a la fuente a la temperatura más baja T f . la revolución industrial y los posteriores adelantos tecnológicos en los medios de producción y el transporte. En forma simplificada y esquemática toda máquina térmica recibe calor procedente de una fuente térmica y mediante un proceso cíclico parte de ese calor se convierte en trabajo y la otra parte se transfiere a una nueva fuente térmica a más baja temperatura según se ilustra en la figura 68. ¿qué pasa con la energía que no se utiliza en este proceso? Para responder a estos interrogantes precisemos que un dispositivo que utiliza el calor para la generación de trabajo se conoce como máquina térmica. Ahora. El producto de la máquina es el trabajo que realiza durante un ciclo y el recurso necesario es el calor procedente de la fuente de alta temperatura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ¿qué fracción de la energía en forma de calor se convierte en trabajo?. tuvieron su inicio en las primitivas máquinas de vapor. aplique este concepto para determinar la eficiencia de una máquina térmica. Entonces la eficiencia de una máquina térmica se puede expresar mediante la relación. La ecuación para el ciclo nos queda: Q1+ Q2+W =0 Esta última ecuación debe ser reordenada. F1 y F2 con sus respectivas temperaturas T 1 y T 2 . Los focos térmicos que se van a considerar los designamos como respectivamente. ¿cuál será la máxima eficiencia que puede tener una máquina térmica? La respuesta a este interrogante la formuló el ingeniero francés Nicholas Leonard Sadi Carnot. Entonces. Q=Q1 +Q 2 . TRANSFORMACIONES CÍCLICAS CON DOS FOCOS TÉRMICOS Al no poder extraer trabajo de un motor con un proceso cíclico monotérmico. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA W Qc Q f Donde Qf = Ecuación 177 magnitud del calor transferido entre la máquina térmica y una fuente de baja temperatura Tf Remplazando W en la ecuación 176 se puede establecer otra ecuación muy útil para determinar la eficiencia de una máquina térmica. Qc Q f Qc 1 Qf Qc Ecuación 178 Observe que la segunda ley establece que Qf nunca puede valer cero lo que equivale a decir que una máquina térmica nunca puede tener un ciento por ciento de eficiencia. conviene plantear la posibilidad de colocar nuestro sistema termodinámico (motor) entre dos focos caloríficos y examinar de qué forma podemos construir nuestro ciclo para extraer trabajo. con la condición de T 1 >T 2 . esto es que el sistema termodinámico produzca trabajo. la cantidad de calor Q que aparece en nuestra ecuación será la suma algebraica. ∆ U =Q+W .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el signo de W es negativo así podemos reescribir la ecuación: Q1+ Q2=−W Ecuación 179 . por ser un ciclo: ∆ U =0=Q+W Así. Las cantidades de calor intercambiadas con el sistema termodinámico (motor) son Q 1 y Q 2 . de acuerdo con nuestra intención. proveniente de los dos focos caloríficos. Nuevamente debemos partir del análisis de la primera ley de la termodinámica para el sistema en un proceso cíclico. En consecuencia. pase calor de una fuente fría a otra caliente y realice un trabajo sobre los alrededores. el traslado de calor de un foco frío de temperatura T 2 a un foco caliente de temperatura T1 y además. La construcción de este motor implicaría. Figura 69: Diagrama de flujo de energía para la máquina térmica En esta máquina térmica que acabamos de diseñar. F3. En este proceso es necesario tener dos focos térmicos con diferentes temperaturas.Q2. que ceda la cantidad de calor correspondiente a la suma Q1 más Q2. de manera espontánea. en un balance general. Para el caso de Q1 < 0 y Q2 > 0 y de │Q2│> │Q1│. Estos dos focos caloríficos pueden ser sustituidos por un solo foco calorífico. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Las posibles construcciones de los focos caloríficos F1 y F2 con nuestro sistema. es convertida totalmente en trabajo. para que espontáneamente el motor térmico tome calor del foco caliente y lo ceda al foco frío. Esta simplificación convierte este proceso en una transformación cíclica monotérmica. En la experiencia real estos dos procesos no se dan simultáneamente: no es posible que nuestro sistema. serán dadas por las alternativas que ofrezcan los signos de las cantidades Veamos cuales son estas alternativas: Q1 y Q2 . -W. Los valores de Q1 y Q2 son positivos (Q1 > 0 y Q2 > 0). que se ejerce sobre los alrededores.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La eficiencia de la máquina será el cociente entre . la realización de trabajo por parte del sistema sobre los alrededores. Este es el último caso por analizar y es el único posible para construir un motor térmico. La última posibilidad que nos queda es: Q1 > 0 y Q2 < 0 con la condición de: T 1 >T 2 . analizada en la sección anterior por el enunciado de Kelvin-Planck y cuyo resultado nos dice que el sistema no puede realizar trabajo sobre los alrededores. Por consiguiente los dos focos caloríficos F1 y F2 ceden calor al sistema. nos interesa conocer la eficiencia con la cual transforma la energía que recibe. La diferencia entre el calor absorbido del foco F1 y el calor cedido al foco F2 es Q1 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA el calor absorbido Q1. la primera máquina que se desarrolló fue la llamada máquina de Carnot. nos queda que: W Q1 Ecuación 180 EL CICLO DE CARNOT El resumen de los conceptos expuestos en los dos numerales anteriores nos lleva a concluir que: en todo proceso cíclico donde se pretenda realizar un trabajo sobre los alrededores. y.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. W. Así. . Figura 70: Esquema de un refrigerador térmico Análisis del problema La primera ley de la termodinámica nos dice que: ∆ U =Q+W . en donde Q es la variación de calor: Q=Q 1−Q 2 . no parece que el sistema termodinámico o motor reciba o ceda trabajo a los alrededores. La eficiencia o rendimiento térmico es representada por η. luego W =0 y ∆ U =Q . Ejemplo 41 En el diagrama que se muestra a continuación aparece representado un refrigerador térmico que tiene las siguientes condiciones de operación: T 1 >T 2 y Q2=−Q1 Aplique la primera ley al proceso y diga si se puede diseñar una máquina que cumpla con el flujo de energía que se presenta en el esquema. En el esquema. y el trabajo realizado. Desde el punto de vista histórico. Con estas dos premisas se puede elaborar el modelo de una máquina térmica. son necesarios dos focos térmicos con diferentes temperaturas. que la diferencia entre el calor absorbido y el cedido se transforma en trabajo. de realizar una variación en las propiedades termodinámicas de presión y volumen. . El instrumento físico para estudiar el ciclo de Carnot será un gas Ideal encerrado dentro de un cilindro con un pistón móvil. Expansión adiabática de T1 a T2. Hay que dejar claramente establecido que esta máquina es un modelo netamente teórico. Variación de calor Q = O. Como se habla de realizar un trabajo. El motor térmico no sufre cambio en El efecto neto de proceso ejecutado por el sistema sería el de llevar calor de una fuente fría F2 a una fuente caliente F1 .. etc. Solución del problema Como Q 1=Q 2 . Compresión isotérmica a la temperatura T2: calor cedido Q2 < 0. Variación de calor Q = O c) Punto 3 4. y en consecuencia se debe tomar en cuenta únicamente. como son la fricción. Como respuesta al problema se puede concluir que la variación de energía interna para el motor térmico es nula y que dicho motor no se puede construir. los fundamentos termodinámicos del proceso en el cual se basa la máquina de Carnot. esto exige que la ganancia y la cesión de calor sigan una trayectoria isotérmica y que el paso entre un foco y otro sea una trayectoria adiabática. lo cual no es posible. ∆ U =0 . El proceso cíclico de la máquina de Carnot se conoce como el ciclo de Camot y su fundamento es el siguiente: trabaja con dos focos de diferente temperatura T1 y T2 y el proceso es totalmente reversible. El ciclo de Carnot tiene las siguientes etapas: a) Punto 1 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA calor ganado menos calor cedido. en donde no tienen cabida los fenómenos propios de la vida real. es lógico escoger el diagrama P-V para representar el ciclo de Carnot. Compresión adiabática de T2 a T1. b) Punto 2 3. es decir. no es un motor real. la radiación de calor. entonces queda que su energía interna. Expansión isotérmica a la temperatura T1: calor absorbido Q1 >0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. d) Punto 4 1. Figura 72: Representación gráfica de un pistón que sigue la trayectoria del ciclo de Carnot. El desplazamiento se efectúa hasta llegar al punto 2 (P2. V1 se desplaza cuando absorbe calor Q1 del foco que está a la temperatura T1 (trayectoria isotérmica T1). V2). La explicación de los pasos que constituyen el ciclo es la siguiente: El pistón que encierra el gas a P1. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 71: Trayectoria cíclica de una máquina térmica que sigue el ciclo de Carnot El ciclo de Carnot representado en los pasos sucesivos del mecanismo propuesto por las trayectorias termodinámicas se muestra en la Figura 72.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. V4). del rendimiento térmico de la máquina. En el punto 3 el cilindro se pone en contacto con el foco a temperatura T 2 y lentamente este le va quitando calor. Así. La ecuación 181. la cual se traducirá en un aumento de energía interna ∆U manifestada por el paso de la temperatura T 2 a T1. Es obvio que la expansión adiabática ocasiona una disminución de la energía interna del gas. Q 2 lo que se traducirá en una compresión isotérmica. R . tenemos: El primer principio de la termodinámica: Por ser un proceso cíclico: ∆ U =Q+W ∆ U =0=Q+W Q=Q1−Q 2 Luego: −W =Q1−Q 2 =∮ −PdV El rendimiento térmico de la máquina: η= W Q 1−Q2 = Q1 Q1 Ecuación 181 Para el caso particular de un gas ideal la ecuación 6 puede ser expresada en función de las temperaturas T1 y T2 de los focos térmicos. Obviamente la diferencia de energía. por efecto de la inercia. T 2 . V3). punto en el cual el sistema termodinámico vuelve a las condiciones iniciales y completa su ciclo. Después de estudiar el ciclo nos queda por calcular la cantidad de trabajo realizado por el sistema hacia los alrededores. esto es en una reducción de volumen para llevarlo al punto 4 (P4. ln ( ) Q 2=W 2 =n . T 1 . pero en este caso adiabática (sin intercambio de calor) hasta llegar al punto 3 (P 3. calor ganado menos calor cedido. R . es aprovechada para retirar el foco de T2 y hacer una compresión adiabática Q = O. será la cantidad de trabajo -W realizada por el sistema o motor térmico. continuará haciendo su expansión. las cantidades Q 1 y Q2 pueden expresarse en función de los volúmenes iniciales y finales para cada uno de los procesos. Por consiguiente. produciendo una disminución de la temperatura del mismo al llevarla de T1 a T2. ln ( ) V2 V1 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En este momento se quita el contacto diatérmico con el foco y el pistón. tenemos: V2 V1 Q1=W 1 =n . La inercia que trae el pistón al llegar al punto 4.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ln V2 V1 ( ) T 1 . y V4. R . y efectuando las debidas simplificaciones. T 1 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. con sus trayectorias adiabáticas e isotérmicas. nos queda: η= Q 1−Q 2 T 1 −T 2 = Q1 T1 Ecuación 184 La aclaración que debe hacerse a la ecuación 9. R . R . Para un ejemplo de la vida práctica. ln 2 V1 ( ) En esta última ecuación el rendimiento térmico de la máquina es una función de las temperaturas de las trayectorias isotérmicas T1 y T2 y de los volúmenes V1. ln η= V2 V −n . Existen numerosas máquinas cuyo intercambio energético puede estudiarse tomando como modelo el ciclo de Carnot. es que las temperaturas deben expresarse en grados Kelvin. y la isoterma del condensador de menor temperatura. . el funcionamiento de la máquina de vapor donde se tiene la isoterma de la caldera. T 2 . Teniendo en cuenta que: T 1 . o bien. basta considerar la carga y la descarga de una pila recargable (proceso reversible). ln η= V2 V −T 2 .T 1 . los procesos adiabáticos en la máquina de vapor corresponden a las llamadas carreras de trabajo que realiza el pistón para mover la rueda de la misma. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Reemplazando en η de la ecuación 181: n . ln 2 V1 V1 ( ) ( ) Ecuación 182 V T 1 . en donde se produce el vapor por calentamiento de agua (temperatura mayor). en los cuales se interceptan las trayectorias isotérmicas y adiabáticas.V γ2−1=T 2 . V3.V 3γ−1 y T 1. V2. V 1γ−1=T 2 . ln 2 V1 V1 ( ) ( ) n . V γ4−1 Dividiendo miembro a miembro en estas dos ecuaciones: V2 V3 = V1 V4 Ecuación 183 Reemplazando en la ecuación 7 los volúmenes hallados por la relación de volúmenes de la ecuación 8. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 42 En la construcción de una máquina térmica se utilizaron dos focos compuestos por una masa de agua a diferentes temperaturas. Figura 73: Esquema de una máquina térmica Análisis del problema La situación que aquí se plantea es diferente a la que se ha expuesto en el ciclo de Carnot. a medida que efectúa dicha cesión de calor. dicha diferencia de temperatura no es constante. mientras que en el foco frío la temperatura es de 30°C. con el objeto de simplificar los cálculos. hay que hacer la aclaración de que la masa del foco frío es tan grande que el calor proveniente del sistema no altera su temperatura. Solución del problema El rendimiento en cada ciclo de Carnot viene expresado por: . Por supuesto. hasta llegar a la temperatura del foco frío. El foco caliente tiene agua a 80°C. En el problema planteado. De esta manera podemos comprender cómo a medida que se cede el calor va disminuyendo la temperatura del foco caliente. En dicho ciclo las temperaturas de los focos permanecen constantes. momento en el cual se detiene la máquina ya que no puede extraer más energía. En este ciclo el rendimiento siempre será una función de las temperaturas de los focos caliente y frío. lo va enfriando paulatinamente a aquel. Calcule cuál sería el rendimiento total de la máquina térmica hasta cuando la temperatura del foco caliente sea igual a la temperatura del foco frío. La cesión de calor del foco caliente al sistema. W. ∆ T . para la máquina térmica es: W t Q T1 T2 m.m. δQ T El reemplazo que debe hacerse aquí. realizado será la integral de la ecuación antes expuesta.dT T2 T1 T1 T2 W m. ηt. y así: δQ=m . cuyos límites de integración serán las temperaturas T1 y T2 iniciales.Ln El calor cedido por el foco caliente es: Q=m .C P . δQ En donde el rendimiento η estará expresado por las temperaturas se van representando en cada momento.C P T1 T2 m.T2 . T1 T2 .C P .T2 .dT T W T 1 T1 T W 1 2 . luego: δw= T y T2 que T −T 2 . será buscar una ecuación en la cual el calor sea una función de la temperatura: Q=m . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA η= W W = Q1 Q 1 En cada pequeño ciclo en donde se varíe infinitesimalmente el calor cedido al sistema la ecuación que nos presenta esta alteración será: δw=η . dT T El trabajo total.Cp .C P .Cp .C P T1 T2 m.m .Ln m.C P .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Cp .C P . dT Luego nos queda: δw= T −T 2 .Cp . Teniendo en cuenta que es un proceso de enfriamiento: T2 T1 T2 .m. ( T 1 −T 2 ) Por consiguiente el rendimiento total. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA t T T1 W 303 353 1 . La razón es muy sencilla: la serie de simplificaciones que se hacen en su construcción obliga a pensar que cualquier máquina real comparada con ella tendrá una serie de pérdidas de energía debidas a fricción. se le suministra trabajo al sistema y estas dos energías se ceden a un foco caliente. Cuando se quiera averiguar el rendimiento de una máquina térmica dada.07 El rendimiento total para la máquina térmica expresado en porcentaje será de un 7%. se toma calor de un foco frío.Ln Q T1 T2 T 50 303 2 t 1 0. El efectuar estos cálculos y compararlos con la máquina de Carnot nos permite conocer qué tan bien está construida la máquina.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si examinamos globalmente el ciclo de Carnot vemos cómo nuestro sistema (motor térmico) toma una cantidad de calor del foco caliente. escape de gases. . etc. disipación térmica. es decir. esto es. En la refrigeración sucede exactamente lo contrario.. en la medida que su rendimiento se acerca al de la máquina de Carnot. El sistema termodinámico que efectúa esta operación recibe el nombre de refrigerador de Carnot. éste nunca podrá sobrepasar el valor del rendimiento de la máquina de Carnot. el proceso de refrigeración. su rendimiento también será menor. pasando parte de él al foco frío y convirtiendo el resto en trabajo. Como se podrá observar el rendimiento es muy bajo y la máquina así diseñada sólo tiene interés para el estudio teórico. Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación) El Ciclo de Carnot Inverso El ciclo de Carnot que acabamos de estudiar es el fundamento de toda máquina que toma energía y produce trabajo mecánico. que hacen que la energía disponible para efectuar trabajo sea menor y de ahí. pero también es importante el proceso contrario.93 0.Ln 1 1 . η. por lo tanto. W . El enunciado es de Clausius y nos dice: “No existe ningún proceso espontáneo y no es posible construir una máquina. Así tenemos: ∆ U =Q1+W – Q2=0 Q1+ W =Q2 Ecuación 185 Para el ciclo de refrigeración podemos definir. . del foco frío. en la extracción de calor Q1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 74: Diagrama de flujo de energía para un refrigerador de Carnot Para hacer el estudio de la variación de energía interna para el sistema hay que tener en cuenta que el sistema opera en ciclo y. también. la variación de energía interna será cero para el ciclo. cuyo único resultado sea el paso de calor de un foco frío a otro caliente”. La refrigeración es un método de conservación muy utilizado y de ahí la importancia en comprender el proceso global del mismo y los flujos e intercambios de energía.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. un rendimiento del proceso. de este proceso termodinámico se deduce un principio o enunciado que constituye uno de los aspectos que implica la segunda ley de la termodinámica. como el cociente: η= Q1 W Esta relación de eficiencia para el refrigerador nos mostrará qué tan bien se aprovecha el suministro de trabajo. En forma general. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El enunciado de Kelvin-Planck y el de Clausius son totalmente equivalentes. Expansión isotérmica de 4 a 1 Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 75. Su correcto uso permitirá conocer los flujos de energía entre nuestro sistema termodinámico y los focos térmicos. Es necesario hacer énfasis en estos enunciados y teoremas tan sencillos y de una utilidad tan marcada. tendrá un rendimiento menor o igual al rendimiento de la máquina de Carnot respectiva. Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles: 1. En el diagrama Ts. Figura 75: Ciclo inverso de Carnot . los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía constante. Compresión isotérmica de 2 a 3 3. es necesario colocar una máquina (refrigerador) a la cual se le suministre trabajo. El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para comparar el rendimiento de otros ciclos. los valores de dichos intercambios de energía y las condiciones termodinámicas necesarias para realizar el proceso termodinámico. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Al traducir este enunciado a nuestra forma corriente de ver los fenómenos. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4 4. se podría afirmar que los cuerpos calientes espontáneamente (sin la presencia de otro agente) tienden a ceder calor a los cuerpos fríos y para realizar el proceso contrario. El análisis teórico de los rendimientos de las máquinas térmicas y de los refrigeradores permite postular un teorema muy importante. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2 2. que dice que cualquier máquina real o teórica que opere entre dos focos térmicos de diferente temperatura. limitadas por las líneas isotermas. llamado el teorema de Camot. El área encerrada entre estas líneas representa el calor intercambiado durante el ciclo. 16 K 45. W Q 2−Q1 En este caso.16 K 6.07 318. Así. será: ( Q1=4000 g 80 cal J 4. y al hacer la consideración de que las capacidades caloríficas Cp sean iguales. por el motor que tiene una potencia de 100 W. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 43 El motor de un refrigerador de Carnot (también llamado ideal) tiene una potencia de 100 W. en donde P es potencia. El paso de agua a hielo requiere extraer energía en una cantidad de calor igual a 80 cal/gr. será trasladado junto a la fuente caliente a 45°C. este calor se conoce como calor de fusión o de congelación. La temperatura exterior al refrigerador es de 45°C. según sea el sentido del proceso. los calores Q1 y Q2 pueden ser expresados en función de las temperaturas de sus focos. η= Por definición: ∆ U =0 y. nos quedaría: η= Q1 T1 = Q 2−Q1 T 2 −T 1 Esta última ecuación es muy útil puesto que η se expresa en función de las temperaturas de los locos fríos y calientes. Q1.184 =1338880 J g cal ) . fácilmente medibles. definido como.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.16 K 273. ¿Cuánto tiempo demorará el refrigerador en congelar 4 kg de agua. paso de agua líquida a hielo a la temperatura de 0°C.. Hay que recordar el significado de potencia en física. Así. Q1. el calor quitado al hielo. El uso dado es producir hielo a la temperatura de 0°C. P = W/t. Solución del problema Vimos como para el refrigerador que trabaja en ciclo Q1+ W =Q2 . sabiendo que el calor de fusión del hielo es de 80 cal/g? Análisis del problema Este es un ejemplo en el cual se utiliza un refrigerador. por lo tanto: Q1 Q1 = .16 K 273. al igual que en la máquina térmica de Carnot.0 K La cantidad de calor que se retira para formar el hielo. W es trabajo y es tiempo. tenemos: 273. 46s P 100W De aquí se puede concluir que los cambios de estado (paso de líquido a sólido) que se llevan a cabo a una temperatura fija requieren de un intercambio de energía (calor) y de la relación que tiene la potencia de una máquina para calcular el trabajo suministrado. Para llevar calor desde Tf (temperatura baja) hasta Tc (temperatura alta) se requiere suministrar energía en forma de trabajo como se ilustra en la figura 76.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. mediante dispositivos conocidos como refrigeradores o bombas de calor. Figura 76: Bomba térmica o refrigerador Un refrigerador es un dispositivo que funciona en forma cíclica realizando trabajo sobre un fluido conocido como refrigerante con el objeto de retirar calor (enfriar) de una fuente a baja temperatura y conducirlo a una fuente de mayor temperatura. En otras palabras la segunda ley establece que no es posible que el calor se transfiera desde una temperatura baja a otra más alta. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Sabiendo que: W Entonces: 6.07 El tiempo necesario será: t W 220600 J 2206 s 36m. Teorema Clausius Este segundo enunciado establece que no es posible construir un dispositivo que funcionando en forma cíclica su único efecto sea conducir calor de una fuente térmica a baja temperatura hacia otra de mayor temperatura. es decir fija la dirección en la cual se presenta en forma espontánea la transferencia de calor.07 Q1 W Q1 1338880 J 220. .6 KJ 6. allí se pueden distinguir cuatro componentes: el compresor. el condensador. región donde se realiza la refrigeración. . El refrigerante entra al compresor como vapor donde se comprime hasta alcanzar temperatura y presión más altas. aplicando el concepto de eficiencia planteado para una máquina térmica. La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos del coeficiente de operación COP. Figura 77: Componentes de un refrigerador por compresión de vapor Una bomba de calor tiene como propósito proporcionar calor a un sitio que se encuentra a una temperatura más alta que la fuente de donde se extrae el calor. En seguida el líquido formado pasa a través de la válvula de expansión en donde la presión y la temperatura descienden drásticamente por el efecto de estrangulamiento. la válvula de expansión y el evaporador. luego pasa al condensador donde al libera calor el refrigerante se enfría y condensa. debido a la absorción de calor que implica toda evaporación. Finalmente el refrigerante a baja temperatura entra al evaporador. Para completar el ciclo el vapor producido pasa nuevamente al compresor. COP Qf Ws Ecuación 162 Ws indica la magnitud del trabajo que se suministra al sistema.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El ciclo de refrigeración más generalizado es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor el cual se ilustra en forma esquemática en la figura 76. se puede deducir el coeficiente de operación como una relación entre el calor retirado del sitio de refrigeración y el trabajo suministrado durante el ciclo. 20 Qc 100000 kcal . Teniendo el trabajo se puede halla la relación entre éste y el calor recibido. la cual recibe de una fuente a temperatura alta 100000 kcal y cede 80000 kcal a otra de temperatura menor.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Funciona con el mismo ciclo que un refrigerador con la diferencia que el calor que interesa es Qc o sea el calor transferido a la fuente de mayor temperatura. Otra forma alternativa completamente equivalente consiste en determinar primero la eficiencia y luego el trabajo. El coeficiente de operación para una bomba de calor se expresa en los siguientes términos: COPBC Qc Ws Ecuación 163 Ejemplo 44 Determine la eficiencia y el trabajo producido por una máquina que trabaja en forma cíclica. Solución del problema W Qc Q f 100000 kcal 80000 kcal 20000 kacl Ejemplo 45 20000 kcal W 0. Figura 78: Datos del ejemplo Análisis del problema El trabajo producido está dado por la diferencia entre el calor recibido y el calor cedido. 0 Qlatente m(h fusión ) 1000 g (79.187 J 34900cal 146126 J 3. Entonces primero se deben calcular estas cantidades.º C Qsencible mc p t 1000 g (1. Para el agua se conoce el calor específico y el calor latente de fusión. 146126 J P 487 wat s 5 min( 60 ) min Ejemplo 46 .0.0 1cal .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Como se conoce el coeficiente de operación del refrigerador. Figura 79: Datos del ejemplo Análisis del problema La potencia es igual al trabajo sobre el tiempo. Si el coeficiente de operación del refrigerador es de 3. Solución del problema Q f Qsencible Qlatente cal )( 25º C ) 25000 cal g.7 cal ) 79700 cal g Q f 25000cal 79700cal 104700 cal Ws Qf COP 104700 4. solo es necesario calcular la cantidad de calor que se requiere retirar. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Determine la potencia que debe tener el compresor de un sistema de refrigeración si se desea congelar en 5 minutos 1 kg de agua que se encuentra a temperatura de 25 ºC. Por otra parte en todo proceso de mezcla hay aumento de entropía. Solución del problema Ws Qc COPBC kcal h 150000 kcal 2 . Figura 80: Datos del ejemplo Análisis del problema La potencia que se debe suministrar a la bomba de calor se puede obtener a partir del coeficiente de operación y aplicando la primera ley se obtiene la cantidad de calor que sería necesario retirar de la fuente de baja temperatura. lo cual se logra utilizando una bomba de calor que tiene un coeficiente de operación de 2. un aumento de la temperatura conlleva un aumento de la energía cinética molecular. En cualquier fase de un sistema. un aumento también en su entropía. siguiendo trayectorias al azar. en los sólidos no se presentan desplazamiento de las moléculas. Determine la potencia consumida y la cantidad de calor extraída por hora. el movimiento es más restringido. un aumento en la incertidumbre de la posición de las moléculas en un determinado instante. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para mantener un recinto caliente se necesita proporcionar 360000 kcal/h. Así entonces. en los líquidos. ya que en los gases las moléculas se mueven libremente chocando unas con otras y con las paredes del recipiente que las contienen. ya que se encuentran fuertemente unidas unas con otra y solamente se presentan movimientos de vibración o rotación. Por estas . se presentan deslizamientos de unas capas de moléculas sobre otras debido a las asociaciones intermoleculares características de este estado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. lo que equivale a decir una aumento en la aleatoriedad en la distribución molecular y por consiguiente.4 y extrae calor del aire frío.4 h 360000 Q f Qc Ws 360000 kcal kcal kcal 150000 210000 h h h Lección 19: Entropía La entropía es la propiedad termodinámica que se encuentra asociada al estado de aleatoriedad de las partículas de un sistema. por ejemplo los gases tienen una entropía mayor que la los líquidos y éstos a su vez una entropía mayor que la los sólidos. los procesos de fusión y evaporación van acompañados de un aumento en el grado de distribución aleatorio de las moléculas y por lo tanto de un aumento de la entropía. A y B: 2 Q 1 QR Q R R T 1( A) T 2( B ) T 0 Como la trayectoria B representa también un proceso reversible. V y T. Los cambios ocasionados por la absorción y cesión de energía deberán evidenciarse en sus propiedades termodinámicas P. Esta ecuación puede descomponerse según las dos trayectorias que sigue el sistema. La Entropía está fundamentada en la necesidad que tenemos de convertir calor en trabajo y como una conclusión es imposible convertir todo el calor absorbido por el sistema en trabajo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA razones la entropía se asocia al nivel de “desorden” o distribución al azar de sus elementos que se presenta en un sistema. el ciclo podrá representarse en un diagrama P . para lo cual el teorema de Clausius nos dice que: QR 0 T Figura 81: Ciclo en función de las propiedades termodinámicas P y V El subíndice A indica la reversibilidad del proceso. tal como lo muestra la figura 81. así: 2 Q QR R 1( A) T 1( B ) T 2 . El sistema evoluciona reversiblemente. Obviamente. Por consiguiente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. siguiendo la trayectoria A entre 1 y 2 y la B entre 2 y 1. Pero no hemos examinado qué sucede en el interior del sistema cuando realizamos dicho ciclo. se puede hacer el cambio en los límites de integración.V. parte de ese calor se cede a un foco frío y esta es una energía que no podemos aprovechar en nuestro ciclo. la entropía nos indica claramente que el calor que posee un sistema no puede ser convertido íntegramente en trabajo y siempre habrá una pequeña fracción de calor cedida a los alrededores o a otro sistema. la ecuación 14 presenta una integral para definir la función termodinámica entropía y como corresponde a este tipo de ecuaciones su diferencial deberá ser exacta. el valor de QR T no varía. Por consiguiente. pero como se puede observar en la ecuación de la definición de entalpía ( H=U + P . de las propiedades termodinámicas en el estado inicial y final del sistema se puede definir una nueva función termodinámica. y que solo va a depender de los estados inicial y final del proceso. La entropía es una función de estado del sistema cuya variación viene dada por el valor de la integral QR T . δQ . la primera ley de la termodinámica indica que cualquier cambio en la energía del sistema considerado. 1/T. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Esta última ecuación nos dice que cualquiera que sea la trayectoria. la variación: 2 1 QR S 2 S1 T Ecuación 186 En donde S representa la entropía del sistema en el estado 1 del proceso y S la entropía el mismo en el estado 2. ésta está referida a la energía interna del sistema. luego: QR dS T Ecuación 187 En esta ecuación aún aparece el calor como una diferencial inexacta. según el caso y que este calor cedido se llama entropía. De hecho. va a afectar a la energía interna del mismo y como la entalpía representa una forma de calcular el cambio de energía a una condición de presión constante para el proceso termodinámico. Se podrá pensar que el calor no convertido en trabajo pudiera ser empleado por otra máquina para producir trabajo y tratar de lograr el mayor porcentaje de conversión . se ha definido una nueva función termodinámica llamada entropía. lo cual convierte a δQ en la diferencial exacta dS . Por lo tanto. V ). Este problema se resuelve dado que el inverso de la temperatura. A o B. Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius es que para un proceso cíclico reversible la variación de entropía es cero. La entropía no reemplaza a las funciones termodinámicas de entalpía y energía interna anteriormente mencionadas. para un proceso irreversible. es el factor integrante. Para el caso que estamos estudiando.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Al recordar los enunciados de Kelvin-Planck y de Clausius. De otra parte. la función entropía tiene un mejor desarrollo conceptual: el hecho de tener pequeñas canicas en movimiento perpetuo (moléculas) obliga a que en promedio todas tengan la misma energía cinética. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA posible. la entropía mide la energía que no se puede utilizar y que obliga al intercambio de calor. Pero antes de llegar a este punto. Este planteamiento es cierto. La visión macroscópica del hecho de que todas las moléculas tengan la misma energía cinética. hasta alcanzar una temperatura uniforme para todos los cuerpos. la descripción microscópica y macroscópica de la función entropía. sería necesario gastar cierta cantidad de energía que llamamos entropía. no puede presentarse la situación de que. se muestra en la obligación que hay de ceder calor de un cuerpo caliente a otro frío. por ejemplo. En la termodinámica estadística. las moléculas que componen el aire se coloquen todas en un rincón de una habitación y dejen el resto en un perfecto vacío. si quisiéramos colocar los fríos en un lado y los calientes en otro (ordenarlos). Se habla de muerte porque en ese momento no habría diferencia de temperatura (entre dos cuerpos) utilizable para producir un trabajo. ya que todas las moléculas ocupen en promedio todo el espacio disponible para su movimiento. un aumento de entropía. producen. y en segundo lugar. Dicho en otras palabras. desarrollar las ecuaciones que nos permitan calcular los cambios de entropía en las transformaciones energéticas del sistema. Esta es pues. la tendencia que tienen las moléculas de ocupar todo el espacio disponible. se muestra en la expansión de un gas por todo el espacio de un recipiente. al cabo del tiempo. que pueden estar revueltos unos con otros. pero hay que recordar que en cada ciclo siempre quedará una pequeña fracción de calor que no es convertida en trabajo. La tendencia al desorden con el concepto de entropía y la relación desde el punto de vista termodinámico no es inmediata. Esto conlleva a lo que se ha llamado la muerte entrópica del universo. el enunciado de Clausius es más exigente todavía: obliga a que el foco caliente ceda calor al foco frío de una manera espontánea. espontáneamente. De otro lado. CAMBIOS DE ENTROPÍA EN PROCESOS REVERSIBLES Todos los casos que vamos a considerar aquí corresponden a esta condición de reversibilidad. En termodinámica clásica. Es en este sentido que podemos asociar a la entropía con el desorden. Esto quiere decir que nuestros procesos tienen una dirección claramente marcada: el enfriamiento del foco caliente y el calentamiento del foco frío.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. tenemos focos calientes y focos fríos. para de esta manera. es un estado en el cual todos los cuerpos tendrán la misma temperatura. Transformaciones adiabáticas . Transformaciones isotérmicas Los procesos isotérmicos son muy importantes en termodinámica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Como su nombre lo indica este proceso implica S 2 S1 adiabático 1 QR 2 T δQ=0 . solidificación. Los cálculos son: S 2 S1 T 1 QR T 2 1 T 2 Q 1 R QR T Esta ecuación implica que cuando Q>0 . sublimación. Existen procesos en los cuales el sistema absorbe calor y mantiene su temperatura constante. licuefacción. El calor involucrado en este proceso. Transformaciones a volumen constante (isocóricas o isostéricas) que conllevan cambio en la temperatura. la variación de entropía (S2 – S1)T será también mayor que cero.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. vaporización. en general. ya vimos como el ciclo de Carnot utiliza dos isotermas para tomar o ceder calor. luego: S 2 S1 V 1 CV . el sistema disminuye su entropía. Luego: 0 Ecuación 188 En consecuencia la entropía permanece constante y este tipo de procesos adiabáticos reciben el nombre de isentrópicos. Los cambios de calor son típicamente cambios de entropía y así tenemos: S 2 S1 T Q L T T Ecuación 189 En donde L es el calor de cambio de fase. dT T 2 Ecuación 190 . son los llamados cambios de fase. y el sistema aumenta su entropía. es: δQ = C V. Los procesos contrarios también se realizan a temperatura constante y.dT. lo mismo sucede para los cambios de líquido a vapor y sólido a vapor. se conocen con los nombres de fusión. El paso de sólido a líquido para el agua se realiza a temperatura constante de 0°C cuando la presión es de una atmósfera. expresado en forma diferencial. etc. El proceso inverso nos muestra que si Q<0 y (S2 – S1)T < 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA La solución matemática de esta ecuación depende del comportamiento de C v con la temperatura. por consiguiente n=1 : S 2 CV . ln T2 R. T y V para establecer una entropía de referencia para calcular los . ln T1 R. dT . ln 2 T T1 V1 S 2 T2 . 8Ecuación 195 Transformaciones en gases ideales donde varían simultáneamente: a) Volumen y temperatura T2 T V CV . Se debe tener en cuenta que de aquí en adelante se va a trabajar con un mol de sustancia. ln 2 1 T T1 Ecuación 194 2 Si es dependiente de la temperatura y C P=α + βT + γ T . Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura: S 2 S1 V CV .dT . Esta ecuación puede ser reordenada colocando los subíndices a uno y otro lado. ln V1 Esta reordenación de la ecuación 9 nos permite plantear la posibilidad de elegir más condiciones de S. El calor involucrado es δQ=C p .R. T2 T1 '. se toma la ecuación del virial para la variación de Cv en función de T: CV =α + βT + γ T 2 S 2 S1 V 1 2 T T . QR T 2 Ecuación 193 Si Cp es independiente de la temperatura: T QR C P .V1 T1 Ec.dT P.Ln 2 ' T2 T1 ' 2 T2 T12 2 Ec. 9Ecuación 196 Para hallar la ecuación 9 hemos supuesto que Cv constante.V2 S1 T1 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ln 2 T2 T1 T22 T12 T 2 T1 Ecuación 192 Transformaciones a presión constante (isobáricas) con variación de la temperatura El desarrollo matemático para esta transformación es similar al anterior. con lo cual queda: S 2 S1 P 1 C P . ln V2 S1 CV .dV CV . entonces: S 2 S1 P S 2 S1 P C P . ln 2 T T1 Ecuación 191 Para el caso de que Cv sea dependiente de la temperatura. 2 1 T dT CV .Ln 2 n. El agua líquida mantiene su densidad constante y una capacidad calorífica también constante. K . P1 T2 T1 C P . ln T ¿ −R .R.3 J . y la relación de n.3 atm) Considérense los siguientes datos para la resolución del problema: 1.Ln P2 P1 n.dP T Tomando G independiente de la temperatura: T2 T1 S 2 T2 . 1 atm) H 2 O(v . Si se denomina S a la entropía de referencia a la temperatura T* (*se refiere a las condiciones de referencia) y V la ecuación 9 se transforma en: S=C V . b) Presión y temperatura: S 2 T2 . R C P−C V =n . P1 C P . referida a un estado determinado.lnT + R . P2 S1 V1 . ln 2 V1 P1 S 2 V2 . para calcular los cambios de calor y capacidades caloríficas: posteriormente hacer la integración. lnV ¿ ) S=C V + R . P1 C P . C P=75. pero el tratamiento implica el reemplazo de T= P. Ejemplo 47 Calcule la variación de entropía para el calentamiento de 1 mol de agua en las condiciones: H 2 O(l . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA cambios entrópicos como una función de T y V.273 K . P2 S1 T1 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. R . l nV + S 0 Ecuación 197 Nos permite calcular y representar la entropía en tablas.473 K . ln Ecuación 199 La solución matemática de esta última ecuación es un tanto tediosa y no se justifica para nuestros-fines.dT V . Lógicamente se sigue manteniendo el criterio de que Cp y Cv son independientes de la temperatura en el intervalo considerado. ln V + ( S ¿−C V .V . mol . ln Ecuación 198 c) Presión y volumen V2 P CV . P2 S1 T1 . para facilitar los cálculos). este aumento en entalpía tiene relación con el aumento de entropía del sistema. se cambia el estado de la misma (paso de líquido a vapor) y por último se calienta el vapor. Ahora bien. J ( 373 K−273 K ) . Calor de vaporización molar: ∆ H V (H 2 O . por ser Cp independiente de T. se va a utilizar la ecuación 6: S1 S 373K S 273K T2 T1 T2 C . dT En donde Cp es independiente de temperatura. El vapor de agua se comporta como un gas ideal y su capacidad calorífica es: C P=36.0 J mol . K Para calcular la variación de entropía. 373 K ) =40292 J . Para calcular la variación de entalpía: Δ H =75.3 Δ H =C P ΔT . mol 3. Este calor absorbido por nuestro sistema a presión constante se llama calor sensible y se puede calcular así: δQ=C P .16 muchas veces no se tienen en cuenta. el calentamiento de agua. Cada uno de estos procesos se debe analizar por separado para después calcular la variación de entropía total.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.dT Q R J 373 P 75. dado que ocurre una serie continua de pasos en los cuales se aumenta la temperatura del agua. con variación en la presión. El proceso es interesante en sí mismo. Solución del problema Sistema termodinámico = 1 mol de agua líquida.K 273 . (Los decimales que expresan 0°C en grados Kelvin 273.86−7. Además de realizar estos cálculos en secuencia. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 2.3 ln mol T1 T T mol. Calentamiento de agua líquida de 273 K a agua líquida de 373 K. Análisis del problema El problema que aquí se presenta corresponde a un caso industrial.1 mol=7530. puesto que el proceso es reversible (se puede perder calor y llegar a las mismas condiciones iniciales sin sufrir ninguna alteración). 273 K.2 x 10−6 T 2 . Hagamos un esquema de la serie de pasos que se presentan en el problema: a.9 x 10−3 T + 9. observaremos cómo se relacionan íntimamente las funciones termodinámicas: entalpía y entropía. 2 x10 T . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA J K S1 23.4 J=3851.3 Ec. 6 J K d.dT C P . el cálculo para la variación de entropía S 3 S 2.4 J A partir de la ecuación 6. 473 S1. La temperatura a la cual se lleva esta transición. el cual veníamos trabajando a 1 atmósfera. vaporización.dT T1 Como es una función de la temperatura. T 40292 J J =108.86 x T2 T1 7.dT T1 T2 9. es propia para la sustancia considerada. luego efectuamos un proceso para llevarlo a una .473 K −S 1.373 K =8. Transformación de agua líquida de 373 K a vapor.. Para la vaporización a presión constante: Δ H Vap .2 x10 6 x T23 T13 3 T1 H 36. por la segunda condición del problema: T2 H 36. Luego: T2 H C P .9 x10 3 x ln Δ H =3686 J −0. =40292 J 1 mol=40292 J mol A partir de la ecuación 2: Δ S2= ΔS Vap .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.. en este caso agua. 373 T2 T1 ∆ S será: 3 6 2 T2 36.=Q Vap.8 373 K K J K Recordemos que las unidades de entropía son o cal .dT T1 T T Δ S3 =S 2.0018 J +165.86 7. el último paso implica un aumento en la presión del vapor de agua.373 K = Δ S2= ΔS Vap . K c.86 7.373 K = Δ H Vap . es necesario suministrar calor para elevar su temperatura hasta 473 K.5 b.9 x10 T 9.2 x10 6 T 2 .9 x10 3 T 9. En este momento tenemos agua en estado de vapor a la temperatura de 373 K. Finalmente. a temperatura constante. 5 J J J J +108. La variación total de entropía para el proceso será igual a la suma de las variaciones de cada uno de los pasos: Δ STotal = Δ S 1+ Δ S2 + Δ S3 + ΔS 4 Δ STotal =23. Tomando la ecuación 11. puesto que se ha realizado una compresión isotérmica. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA presión de 3 atmósferas.V 2 . ln P1 P2 C P−C V =n . pero la . las trayectorias termodinámicas deben ser perfectamente establecidas para poder escoger la ecuación adecuada y aplicarla correctamente al cálculo de la variación de energía.K 3 K La variación de entropía para este último paso es negativa. ln 2 C P ln 1 CV ln 1 P2 P1 P2 P2 S 4 C p CV .3 J J 1 ln 9. R . puede implicar una serie de pasos que es necesario analizar. y reemplazando en la ecuación anterior: S 4 C P ln P1 P P P CV . R P1 P2 ( ) S 4 1 mol x 8. Este proceso sólo puede hacerse mediante una compresión isotérmica.1 mol.3 −9. hay que tener mucho cuidado con el calentamiento o enfriamiento de sustancias. P1 C P ln Por tomarse el vapor de agua como un gas ideal y como la temperatura se mantiene constante: P1 . manteniendo la temperatura constante de 473 K. P2 S1 V1 . aislar y efectuar el cálculo para cada paso. dado que pueden presentarse cambios de estado (también llamados cambios de fase) en los cuales se presentan intercambios de energía. variamos P y V.0 + 8. y de esta manera. ln Aplicando la ecuación 7 de la segunda unidad: Con lo que queda: Δ S 4=n .1 K K K K Δ STotal =130. se obtiene: V2 P C v ln 2 V1 P1 S 4 S 2 V2 .7 J K Como conclusiones a este problema: un proceso tan simple como el calentamiento de agua. V 1=P2 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. implica solamente el hecho de que el paso de calor sea en forma infinitesimal para llevar nuestro sistema de una temperatura T1 a T2 y la condición para un proceso irreversible es que la variación de entropía del universo (sistema + alrededores) sea mayor que cero.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.c. .c. ln 2 T1 T T T1 Ecuación 200 Como el cociente T2/T1 es mayor que uno. Para ello debemos recordar que los procesos que ocurren en la naturaleza son irreversibles y. Hay que recordar que la variación reversible de una magnitud dada. en consecuencia. CÁLCULOS DE LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA PARA PROCESOS IRREVERSIBLES Después de analizar los cambios de entropía para procesos reversibles. en el cálculo de su variación sólo hay que considerar el estado inicial y final del proceso. Para todos estos cálculos hay que tener en cuenta que la entropía es una función termodinámica de estado: es decir.dt T QR m. positiva. Con estas dos aclaraciones ya podemos iniciar los cálculos: S sistema T2 T1 T2 m. nos dedicaremos a realizar el mismo procedimiento para los irreversibles. se tomará la trayectoria reversible entre los estados inicial y final del proceso y a partir de ella calcular ∆ S para el proceso irreversible. Lección 20: Entropía (continuación) CALENTAMIENTO IRREVERSIBLE DE UN SISTEMA TERMODINÁMICO Para el calentamiento irreversible se va a considerar que la temperatura del sistema es T la temperatura del foco T1. pondremos una mayor atención en nuestro estudio para la comprensión y aplicación de los cálculos para esta clase de procesos. por la condición de T2 > T1 la variación de entropía para el sistema es mayor que cero y. sin que la trayectoria influya en ella. Como punto de partida para realizar el cálculo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA temperatura permanece constante. la capacidad calorífica del sistema es c y su masa m. en este caso el calor. por consiguiente. y toda variación de entalpía va correspondida por una variación de entropía. Para facilitar el cálculo del flujo de calor tomamos T2 > T1 y la variación de calor se hace en forma reversible. EXPANSIÓN LIBRE DE UN GAS IDEAL El experimento de Joule de la expansión de un gas contra el vacío. el cuerpo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para calcular la variación de entropía del universo se debe considerar el ∆S para el foco térmico. aumenta entropía (∆Suniverso > 0). o cuerpo que se calienta. sistema o foco que tenga una temperatura mayor está obligado a ceder calor a aquel que tiene una temperatura menor. el foco térmico debió perderlo exactamente en la misma cantidad para cumplir con la primera ley de la termodinámica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. aumenta entropía. es decir. El proceso de calentamiento de un sistema nos deja varias conclusiones: el sistema. tenemos: S foco T T Q m. figura 82.c. no retorna a las condiciones del comienzo del experimento. el foco que pierde calor disminuye su entropía. Esta es la razón por la cual los cuerpos se calientan de una manera espontánea al ponerlos en contacto con otro cuerpo a mayor temperatura. y que. por su calidad de foco. en el doble proceso calentamientoenfriamiento. que el gas trata de llenar todos los espacios vacíos. 2 1 T2 T1 La variación de entropía del universo será: T T S universo S foco S sistema m. el conjunto sistema-foco. La expansión libre consiste en abrir la llave que separa los compartimientos del gas y vacío y observar si el gas pasa hacia la parte que previamente se le ha hecho vacío. además.c ln 2 1 1 0 T1 T2 Ecuación 201 Esta última expresión se comprueba fácilmente que es mayor que cero al reemplazar T1 y T2 por valores cualesquiera. nos muestra también el carácter de irreversibilidad de aquellos procesos en los cuales intervienen diferencias de presiones. Como la temperatura del foco térmico permanece constante. En consecuencia el volumen ocupado por el gas V1 pasa a un volumen V2 en donde V2 > V1. el gas espontáneamente no vuelve a colocarse en el sitio original. La ley de la termodinámica . Figura 82: Esquema del experimento de Joule para la expansión libre La experiencia nos muestra que sí. Mientras que el sistema ganó calor. la entropía del universo aumenta. W = 0. la energía interna del gas al final del proceso es la misma que al comienzo. el gas por sí solo no va a ocupar el volumen inicial que tenía y dejar el restante vacío. podría llegar a pensarse que ∆S es igual a cero. cuando la presión interna es menor que la exterior. lo contrario también cierto. el sistema que gana presión aumenta su entropía. haciendo su distribución homogénea e todo el espacio. esto es. Como conclusiones de este experimento: el gas tiende a ocupar el mayor espacio posible. En consecuencia la entropía del gas aumenta. pero no es así.R. ln 2 0 V1 V T . luego: S gas Para un gas ideal: P V2 P. el sistema se comprime hasta igualar las presiones.dV Q W V1 T T T n. En estos procesos de mezcla hay también una variación de entropía que puede ser calculada para cada uno de los constituyentes en particular. sistemas que posean una mayor presión que sus alrededores tiende a expandirse hasta que la presión interna sea igual a la externa.R.T . los cálculos que se van a realizar así lo demuestran.dV n. La expansión libre del gas se puede asemejar a la expansión cuasi-estática isotérmica de un gas del volumen V1 al volumen V2. que realiza el sistema durante la expansión. En esta expansión el gas absorbería una cierta cantidad de calor Q equivalente al trabajo W. es . MEZCLA DE DOS GASES IDEALES El caso que se va a considerar aquí puede aplicarse a la mezcla de dos líquidos de naturaleza diferente. o bien. Q = 0 y ∆U = 0.R. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA nos dice que para la expansión libre.V V1 Ecuación 202 Nuevamente. V2 > V1 y el valor de la ecuación 18 será mayor que cero.R.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.T V Reemplazando: V2 S gas V1 V2 dV V n. y en los casos que acabamos de mencionar. la expansión de un gas es un proceso irreversible. mientras que el que disminuye su presión disminuye su entropía. n. Cuando dos sistemas interactúan mecánicamente por diferencia de presiones. pero la nueva situación obtenida: dos sistemas con igualdad en su presión dan un universo con mayor contenido entrópico. a la mezcla de un sólido con un líquido. Para el caso de la mezcla de dos gases ideales. Si no hay cambio en ∆U y Q = 0. ambos gases se mezclarán el uno con el otro y el volumen ocupado por cada uno de ellos será V1 + V2. Cabe preguntarnos si es posible separar dos gases sin hacer ningún trabajo y sin variar la entropía del universo. El volumen inicial de cada recinto es V1 y V2. luego. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA mucho más sencillo y facilita enormemente el cálculo de ∆S. en un proceso reversible. evitando fricciones. para este caso particular la variación de entropía es ∆S = 0. según se lo permita la membrana semipermeable. W = 0 y Q = 0. Una de las membranas M 1 se mueve sincrónica y simultáneamente con la tapa T. Los gases están representados por esferas puntos. Figura 83: Separación de una mezcla de dos gases utilizando membranas semipermeables Los espacios A y B tienen el mismo volumen. sin embargo. y por consiguiente este experimento es ideal.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Al final cuando la tapa y la membrana hayan llegado a su posición final. ¿Qué objeto tiene colocar aquí este tipo de experimento si estamos hablando de procesos irreversibles? Este experimento muestra las ventajas de un experimento mental y las desventajas de la tecnología. Lo más común es tener dos gases diferentes en los recintos A y B de un cilindro separados por una pared. Todo el proceso se ha realizado a temperatura constante y en cada instante del desplazamiento de la tapa y membrana las presiones están equilibradas y no es necesario aplicar un trabajo para separar los gases. El experimento en su constitución es válido. figura 83. parecido al anterior. sí . hasta ahora no se ha podido construir un material que logre separar átomos de dos gases. los gases se habrán ubicado cada uno en el espacio A o en el B. El desplazamiento de la tapa y de la membrana se hace lentamente. y M2) que permiten el paso selectivo de una u otra molécula de acuerdo con el tipo de membrana. En este caso. por consiguiente. La mezcla de los dos gases ideales está confinada en un cilindro en el cual existen dos membranas semipermeables (M1. Si se quita la pared que los separa. R. puesto que la presión total es igual a la suma de las presiones parciales. Este es un proceso irreversible. tendremos: S1 V1 V2 P.T .dV Q1 W1 V1 T T T La presión en todo momento de la mezcla se mantiene constante. no se puede determinar directamente el cambio de entropía.dV n. Obsérvese que la variación de entropía es independiente de la naturaleza del gas.T V1 Ecuación 203 Para el gas 2. Estas expansiones de gases se pueden asemejar al proceso mediante el cual un gas absorbe calor y realiza un trabajo de expansión.R ln 1 V1 V2 V1 0 V2 ln El aumento de entropías se debe al aumento de volumen (V1 +V2) dentro del cual se moverá el gas ideal.R. ln 1 V . ln La variación total de entropía será: V V2 S S1 S 2 n. solamente debe existir la condición de que los dos gases mezclados sean diferentes. Para el gas 1. en caso de querer determinar el cambio de entropía en un proceso irreversible se debe acudir a establecer una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes al proceso reversible. CÁLCULO DE ENTROPÍA EN PROCESOS IRREVERSIBLES Como el cambio de entropía se define sólo para procesos reversibles.R.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Por ejemplo considere un cambio de fase a condiciones que no sean las de equilibrio. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA se produce un aumento de entropía que puede calcularse como el de un proceso de expansión de cada uno de los gases que pasan de un volumen V2 a (V1 + V2) y el segundo de ellos pasa de V1 a (V1 + V2) el otro gas. Por ser gas ideal: V1 V2 S1 V1 V V2 n. la expresión es la misma: V1 V2 V2 S 2 n. digamos la fusión del hielo a la presión de una atmósfera pero una temperatura diferente a 0 ºC. para ello es necesario considerar que este proceso se puede efectuar a través de tres procesos reversibles: proceso isobárico hasta que la temperatura del hielo sea de . Entonces. el cual se desplaza muy lentamente. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 0 ºC. el segundo es la fusión del hielo a 0 ºC y el tercero un proceso isobárico hasta alcanzar la temperatura original. la de la izquierda impermeable y la de la derecha permeable solamente al gas B. Si el émbolo se mueve hasta una posición intermedia se observa que se realiza una mezcla parcial de los gases. Un proceso de mezcla de dos o más gases también es un proceso irreversible. Los cilindros están separados por medio de una pared fija permeable solamente al gas A y un émbolo móvil que contiene dos paredes. El cambio de entropía en un proceso irreversible será igual a la suma de los cambios de entropía de la secuencia de los procesos reversibles. tal como se ilustra en la figura 84. Si VA representa el volumen inicial del gas A. entonces el cambio de entropía en el proceso irreversible será igual al cambio de entropía que experimenta cada gas durante la expansión mas el cambio de entropía durante la mezcla adiabática. Al llegar al estado final los gases se encuentran completamente mezclados. para calcular el cambio de entropía se debe considerar como equivalente a dos procesos reversibles: el primero una expansión isotérmica de cada uno de los gases hasta ocupar el volumen final y el segundo por una mezcla adiabática en un arreglo que permita la reversibilidad del proceso.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Figura 84: Proceso de mezcla de dos gases El arreglo consiste en dos cilindros que tienen cada uno un volumen al volumen final de la mezcla gaseosa. V B el volumen del gas B y V el volumen cuando se mezclan los dos gases. Para cada uno de estos procesos reversibles es posible calcular el cambio de entropía. Si se invierte la dirección del movimiento del émbolo los gases se vuelven a separar. debido a que la entropía es una propiedad termodinámica o una función de punto su cambio es independiente del proceso en sí ya que solo depende de los estados inicial y final. el gas no realiza trabajo y no hay transferencia de calor. pero como en un proceso adiabático reversible el cambio de entropía es cero se tiene que: . de tal manera que las condiciones de presión y temperatura se mantienen constante. y Figura 85: Ilustración ejemplo 45 cal g Análisis del problema La fusión del hielo a 20 ºC es un proceso irreversible por lo tanto para poder calcular el cambio de entropía se debe establecer una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes a este proceso irreversible.7 cal g .0 cal g . Las siguientes transformaciones expresan esta situación: El cambio de entropía. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA S mezcla S A S B S A n A R ln V V n A R ln A VA V S B n B R ln V V n B R ln B VB V S mezcla R ( n A ln x A n B ln x B ) nR ( (n A ln x A n B ln x B ) ) n S mezcla nR( x A ln x A n B ln x B ) Ecuación 204 La deducción que acabamos de realizar se puede generalizar para una mezcla de varios gases ideales o de líquidos que formen soluciones ideales y donde no se presentan interacciones entre sus componentes. Para estos casos se puede plantear la siguiente ecuación S mezcla nRxi ln xi Ecuación 205 Ejemplo 48 Calcule el cambio de entropía durante la fusión de 250 de hielo a una temperatura de 20 ºC.5 agua: c p ( L ) 1 .K .K . en el proceso irreversible .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. S . Para el c p ( S ) 0 . h fusión 79. 1 atm) H 2O( L ) ( 20º C .84 cal ) g 73.º C y g . 1 atm) es igual a la suma de los cambios de entropía en los siguientes procesos: H 2 O( S ) (20º C . 1 atm) H 2 O( L ) (0º C . Determinar el cambio de entropía. Fusión de hielo reversible H 2 O( S ) (0º C .K 293 k (250 g )(79.K 273 k cal cal cal cal 73. 1 atm) H 2 O( L ) (20º C . Ejemplo 49 En un recipiente de paredes adiabáticas se colocan 50 g de hielo a una atmósfera y 0 ºC con 120 g de agua líquida a 30 ºC.5 mh fusión S 3 mc p ( L ) ln( T fusión T T fusión cal 273 cal ) ln( ) 8. 1 atm) 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 17.0 cal K cal 293 cal ) ln( ) 17. 1 atm) 1. 1 atm) 3. c p 1.7 81.7 g .7 g.84 g . 1 atm) H 2 O( S ) (0º C .0 S S1 S 2 S 3 8. Proceso isobárico reversible S S1 S 2 S 3 Solución del problema S1 mc p ( S ) ln( S 2 T fusión T ) (250 g )(0. Proceso isobárico reversible H 2 O( S ) (0º C .0 Para el agua: cal cal h fusión 79.86 K K K K Observe que la contribución más grade al cambio de entropía corresponde al cambio de fase a condiciones de equilibrio.7 273 K ) (250 g )(1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA H 2O( S ) (20º C . cuando se ponen en contacto el hielo con el agua líquida ocurre un proceso espontáneo o sea irreversible donde el hielo absorbe calor del agua líquida y se funde trayendo como consecuencia un descenso en la temperatura del agua líquida hasta que se alcanza el equilibrio térmico. el segundo es un proceso de transferencia de calor a presión constante. Si se presenta la situación contraria la temperatura del agua desciende hasta cero grados Celsius y no se alcanza a fundir todo el hielo. si se tiene una pequeña cantidad de hielo y una cantidad mucho mayor de agua líquida a una temperatura alta. Entonces el cambio de entropía global corresponde a la suma de cambios de entropía en cada uno de estos procesos. el hielo se fundirá completamente y la temperatura del agua descenderá ligeramente. por ejemplo. este se puede considerar formado de dos procesos reversibles. para determinar el estado final se debe realizar un balance energético entre el calor que se requiere para fundir el hielo y el calor proporcionado por el agua al enfriarse desde su temperatura inicial hasta la temperatura final. Solución del problema Qagua maguac p (Tequilibrio Tagua ) Qhielo m hieloh fusión Qhielo Qagua mhielo h fusión maguac p (Tequilibrio Tagua ) Tequilibrio Tagua mhielo h fusión maguac p cal ) g Tequilibrio 30 º C 3. Entonces.º C (50 g )( 79. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 86: Ilustración del ejemplo Análisis del problema Dado que el sistema es adiabático. El primero corresponde a la fusión del hielo a 0 ºC y 1 atmósfera.7 Como el sistema es adiabático la temperatura de equilibrio no puede ser menor de 0 .2 º C cal (120 g )(1. Surge la pregunta obvia ¿cuál es la temperatura final? La respuesta a esta pregunta depende de las masas de hielo y agua líquida y de las temperaturas. También es necesario considerar que si bien el proceso global es irreversible.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 ) g . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ºC.2 g cal 79.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. mhielo maguac p (Tequilibrio Tagua ) h fusión cal )(0 30 º C ) g . con lo cual se obtiene la ecuación 198. Solución del problema Masas moleculares: N 2=28 g g .2 g )(79. Figura 87: Ilustración del ejemplo Análisis del problema La mezcla de dos gases es un proceso irreversible.7 273 K ) (120 g )(1. Entonces solo hace falta calcular el número de moles totales y la fracción molar de cada gas. entonces el cambio de entropía se puede calcular mediante las consideraciones de que los gases inicialmente se expanden hasta ocupar el volumen final de la mezcla y luego se mezclan adiabáticamente. por lo cual se concluye que no todo el hielo se funde y que el estado final corresponde a una masa de hielo en equilibrio con agua líquida a 0 ºC.º C 45.5 0.5 g .2 cal K 273 K cal cal ) ln( ) 12.7 K K K Ejemplo 50 Calcular el cambio de entropía durante la mezcla isotérmica de 56 g de etileno con 112 g de nitrógeno.0 S 13.2 cal ) g 13. C2 H 4 =28 . Para determinar la cantidad de hielo fundido se despeja de la ecuación del balance energético.0 S S fusión hielo S agua S fusión hielo mhielo fundidoh fusión S agua maguac p ln( T fusión Tequilibrio Tagua (45. mol mol .7 g (120 g )(1.K 303 K K cal cal cal 12. plantea el interrogante de sí es posible o no convertir todo el calor recibido por el sistema en trabajo. cuando el volumen se mantiene constante la función escogida es energía interna. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA n nitrógeno (112 g )( netileno (56 g )( 1 mol 28 g 1 mol 28 g ) 4 moles ) 2 moles n 6 moles xN 2 4 0. que nos mide la variación de la energía del mismo estará compuesta por el calor y el trabajo. Las dos funciones termodinámicas con las que trabaja el primer principio: energía interna y entalpía corresponden al tipo de trayectoria utilizado para efectuar el intercambio de calor. Es conveniente detenernos y comparar el significado y uso de cada una de estas tres funciones termodinámicas. entalpía y entropía. . El hecho de que el trabajo pueda convertirse en calor. se han presentando tres funciones termodinámicas: energía interna.K K SIGNIFICADO Y USO DE LA FUNCIÓN TERMODINÁMICA ENTROPÍA A esta altura del curso de termodinámica. como mínimo. o bien otro sistema o bien los alrededores. Aquí aparece entonces el segundo principio. Siempre que hablemos de intercambios de calor debernos tener. sistema-alrededores.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Ambas funciones se refieren a intercambios de calor.67 ln 0.67 0.33 ln 0. el experimento del equivalente mecánico del calor de Joule muestra cómo se puede convertir el trabajo mecánico en calor dentro de nuestro sistema. la función energía interna.67 6 S mezcla (6 moles )(8. así.33 31. Lo primero que nos indica este principio.314 y xC 2 H 4 2 0. Lo contrario es también cierto: el calor ganado por los alrededores es igual al calor perdido por el sistema.60 mol. mientras que si la presión se mantiene constante deberemos trabajar con entalpía. y así. para que no se presenten confusiones cuando se tenga que escoger la función respectiva para efectuar un cálculo termodinámico. De otro lado.33 6 J J ) 0. es la imposibilidad de trabajar con un solo foco térmico. La primera ley de la termodinámica nos dice simplemente que el calor ganado por el sistema tiene que haberlo cedido. turbinas de los aviones. En el lenguaje común se habla de degradación de la energía para referirnos a este fenómeno. o para diseñar sistemas de refrigeración entre otros. la variación de entropía del universo para procesos reversibles es nula. habremos llegado a la muerte entrópica del universo. Esta situación nos obliga a que una parte del calor tomado por el sistema del foco caliente sea cedida al foco frío y que la diferencia pueda ser convertida en trabajo. Así. en consecuencia. Por otra parte. para analizar el proceso de producción de energía en una central termoeléctrica. Actualmente hay una problemática en el mundo entero y es el control de la contaminación que a diario producen millones de automotores. por consiguiente. Sólo así nuestro sistema podrá realizar un trabajo sobre los alrededores. mientras que para los irreversibles será mayor que cero. constituye una energía no utilizable. CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS Introducción El estudio de los ciclos termodinámicos es muy interesante y de gran importancia tecnológica ya que constituye el fundamento conceptual de muchas aplicaciones directas en las diferentes disciplinas de la ingeniería. Además de este aspecto de cuantificación de la energía disponible para realizar trabajo. Esta relación entre el calor y la temperatura δ QR T la llamamos entropía y la podemos calcular tanto para el foco caliente como para el foco frío. será necesario trabajar con dos temperaturas. Todo esto nos hace pensar que la entropía del universo tiende hacia un máximo y que cuando se alcance ese máximo la temperatura de todos los cuerpos será la misma y no habrá diferencias de presión entre diferentes regiones del espacio. Procesos con variación de entropía negativa no se presentan en la naturaleza. Ahora bien. maquinaria industrial. Por ejemplo para establecer parámetros para el diseño de máquinas térmicas y evaluar su eficiencia. por último. la segunda ley tiene una serie de preceptos que nos facilita la posibilidad de predecir cual será la dirección que se debe seguir en un proceso termodinámico. el calor cedido al foco frío y que no ha sido convertido en trabajo. en la industria de los alimentos la refrigeración es un proceso muy importante.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la entropía nos obliga a que un cuerpo ceda calor a otro que tiene una menor temperatura hasta que éstas se igualen. un sistema con presión mayor que otro. de tal manera que mejorar la eficiencia de las máquinas térmicas sin contaminar el medio ambiente representa un constante reto para la ingeniería. situación esta que no permitirá realizar ningún trabajo y. lo comprimirá hasta alcanzar un equilibrio mecánico y. ya que las bajas temperaturas inhiben el crecimiento microbiano y las . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA dos focos térmicos: uno frío y otro caliente y. La figura 88 nos muestra un esquema muy sencillo de la máquina de vapor. causantes de la descomposición de la mayoría de productos alimenticios. mostraba la relación que podría existir entre trabajo y calor.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Como Ud. este proceso no se realiza en forma espontánea y para que ocurra se necesita que el sistema cumpla un ciclo donde se realice trabajo sobre él y como resultado se verifique la transferencia de calor en el sentido deseado. del estudio de la unidad anterior. se profundizará en el estudio de los ciclos de refrigeración y las características de las sustancias utilizadas como refrigerantes. en donde la presión y la temperatura que alcance el vapor saturado dependerán de las condiciones de operación propias de la máquina. . Lección 21: La máquina de vapor. Rankine. ¿qué elementos constituyen un sistema de refrigeración?. así por ejemplo. la temperatura que alcanza el vapor saturado es de 180 ºC y a 15 atmósferas es de 200 °C. Al final de la unidad. El fundamento mecánico de esta máquina consiste en aprovechar la energía que posee el vapor de agua para mover un pistón dentro de un cilindro y a la utilización de dos elementos tan baratos como son el agua y el carbón. y sirvió como idea base para que Joule proyectara el experimento del equivalente mecánico del calor. El ciclo termodinámico de esta máquina fue estudiado por W. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA reacciones enzimáticas. a la presión de 10 atmósferas.J. debe conocer. Dos siglos después del invento de Watt. Ciclo de Rankine En la segunda unidad de nuestro curso vimos cómo la máquina de vapor diseñada por Thomas Newcomen y perfeccionada por James Watt. un ingeniero escocés que en 1859 publicó su libro Manual de la Máquina de Vapor y que le dio su nombre al ciclo termodinámico de la máquina de vapor. existen todavía numerosas máquinas que funcionan con el mismo principio termodinámico original y que nos muestran la utilidad y vigencia de la máquina de vapor en nuestra sociedad. Surgen entonces varias preguntas. por ejemplo: ¿cómo producir frío?. El agua se lleva mediante una bomba hasta la caldera. ¿qué características debe poseer un material para que sea un buen refrigerante? Es necesario precisar que todo proceso de refrigeración implica que exista un sistema que retire calor de una región de baja temperatura y lo lleve a otra de mayor temperatura. En las centrales termoeléctricas no existe el pistón. El ciclo termodinámico que describe todas las variaciones de presión. El vapor así producido se conduce hasta el pistón o émbolo de la máquina. Para eliminar este problema se sobrecalienta el vapor. nuevamente. con una tolerancia de 10% de la humedad. El condensador cederá su contenido calorífico al foco frío y el agua condensada será llevada por la bomba. en el pistón. Al llegar a este punto hay que hacer una aclaración. cerrando de esta manera el ciclo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 88: Esquema elemental de una máquina de vapor La caldera o generador de vapor recibe el calor de la combustión del carbón y este proceso continúa mientras la máquina está funcionando. a la caldera para la producción de vapor. representado en la . pasamos de la isoterma de vapor saturado a una isoterma mayor. La temperatura del vapor sobrecalentado tiene un límite. no se vaya a producir agua en estado líquido. el vapor utilizado se lleva posteriormente al condensador. lugar en donde cede calor para pasar al estado líquido a una presión menor que la atmosférica y a una temperatura menor que la de ebullición. debido a la alta corrosión que presenta este líquido a elevadas temperaturas. volumen y temperatura que sufre la máquina de vapor se llama ciclo Rankine. este límite supone una temperatura máxima de 550 °C y una presión máxima de 100 atmósferas. Este límite se conoce con el nombre de límite metalúrgico. sino una turbina con una serie de aspas o alabes (similares a una hélice).UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el cual se mueve debido a la gran presión que ejerce dicho vapor. lo hacen con el ciclo de vapor sobrecalentado. contra las cuales se estrella el vapor. que viene dado por la resistencia de los materiales utilizados a altas presiones. es decir. Todas las máquinas que trabajan hoy en día. En cualquiera de los dos casos anteriormente mencionados. El vapor que se utiliza para mover el pistón o la turbina debe ser un vapor con unas características tales que cuando haga la expansión. produciendo el movimiento de rotación del eje. . T1. Para comenzar el ciclo. c) c d. Rozamiento producido sobre las paredes del pistón y de la bomba de agua. con el calor de vaporización del mismo gramo de agua a dicha temperatura. b) b c. Esto se debe a que para nuestro estudio no consideramos los siguientes fenómenos: a) b) c) d) Aceleraciones y turbulencias del vapor que alteran la presión del mismo. Transferencia de calor irreversible entre la combustión del carbón y la caldera. Recordemos que la línea punteada describe el comportamiento de agua saturada con vapor a la izquierda del punto crítico (Cr) y del vapor saturado con agua a la derecha de dicho punto crítico. Los procesos que componen el ciclo Rankine son los siguientes: a) a b. Pérdidas de calor en la conducción del vapor y durante la expansión en el pistón. y será explicado a continuación. Basta comparar la capacidad calorífica de un gramo de agua a la temperatura de ebullición. La variación de temperatura es muy pequeña y prácticamente sigue la isoterma T. El agua se calienta isobáricamente hasta llevarla a su temperatura de ebullición. Este proceso hace que el calor absorbido por el vapor lo sobrecaliente y pasemos de la isoterma T a T en una trayectoria isobárica. Figura 89: Diagrama termodinámico P-V para el ciclo de Rankine El ciclo de Rankine es una descripción de una máquina ideal de vapor. con las consabidas pérdidas de calor por radiación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el rendimiento calculado tiene un valor máximo comparado con las máquinas que se construyen en la industria. d) d e. La bomba realiza una compresión adiabática del agua para llevarla de P 2 a P1. El calor consumido en este proceso es muy pequeño. por consiguiente. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA figura 89. El agua que entra en la caldera se evapora isobáricamente llegando al punto de vapor saturado. no vamos a considerar la energía calórica para llevar el agua de la temperatura ambiente hasta la temperatura de agua saturada de vapor a la presión P representada en la figura 89 por el punto a. pero puede calcularse teniendo en cuenta las condiciones propias del proceso. el volumen V prácticamente no sufre cambio.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. f) f a. El vapor húmedo se introduce en el condensador en contacto con el foco frío cediéndole calor. todo a presión constante. así el paso de a b es adiabático y Hb puede expresarse en función de Ha y de la compresión adiabática que realiza la bomba: H b=H a +∫ V . y: Q2=H f −H a La definición de rendimiento. vapor de agua y una pequeña proporción de agua en estado líquido. el calor cedido. Q2. El recalentamiento del vapor T1 a T2 se logra haciéndolo recircular por un serpentín colocado dentro de la caldera. De esta forma. n. esto es. debido a que es un líquido y la ecuación se transforma en: H b=H a +V ( P1−P2 ) El rendimiento queda expresado: η= H e −H f +V ( P1−P2 ) H e −H a +V ( P1−P2 ) Ecuación 206 . no es fácilmente obtenible en las tablas. En este momento el vapor se introduce en el pistón y realiza la llamada carrera de trabajo. punto b. Por consiguiente: Q1=H e −H b De otra parte. para la máquina térmica nos dice: η= W Q 1−Q2 ( H e −H b ) −( H f −H a ) = = Q Q1 H e −H b La entalpía del agua. con lo cual se cierra el ciclo. El agua que está a la temperatura T2. puede circular por las vecindades de la caldera antes de entrar a la misma. Hb. en el condensador al foco frío será también a presión constante. el vapor se expande adiabáticamente y el punto f representa la composición del vapor húmedo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA e) e f. trayectoria f a. la zona donde se absorbe calor en una cantidad Q está dada por la trayectoria b c d e. dP Ahora bien. punto a. por lo tanto. para llevar todo el vapor a agua líquida. para alcanzar la temperatura T1. Se dan los datos y composición del vapor húmedo y se pide conocer la entalpía y entropía de dicho vapor.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si llamamos xf el título del vapor en el punto f. En la ecuación 206 del rendimiento para la máquina de vapor. He. Análisis del problema Este problema tiene como objeto ejercitar en la búsqueda y cálculo de las magnitudes necesarias para hallar el rendimiento térmico de una máquina de vapor. expresa el rendimiento de la máquina en función de las entalpías de vapor sobrecalentado.85 a una presión de 5 atmósferas. pero puede calcularse en función de la entalpía del vapor saturado en la isoterma T2 y de las entropías de vapor sobrecalentado Se y del vapor saturado Sk. El valor de Hf no se obtiene directamente de las tablas de vapor. su valor es: xf = S e−S a Sk −S a Ecuación 208 Ejemplo 51 Calcule la entalpía y la entropía de 1 kg de vapor de agua con un título de 0. del foco frío. y del llamado término correspondiente a la bomba de alimentación: V ( P 1−P2 ) . mientras . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA La ecuación 206. El proceso de expansión adiabática de e f es un proceso isentrópico. El título del vapor se puede expresar en función de las entropías. del agua saturada a la temperatura T2. El título del vapor o porcentaje de sequedad. del vapor húmedo a la temperatura T2. Este puede calcularse en función de las entropías involucradas sobre la línea de equilibrio líquidovapor en la isoterma T2. Ha. Hf. ecuación 3. por consiguiente: S f =S e En consecuencia: H f =H k −T 2 ( S k −Se ) Ecuación 207 En esta última ecuación la entalpía de la mezcla agua-líquida-vapor de agua (también se le dice vapor húmedo) queda expresada en términos que sí aparecen en las tablas de vapor. aparece el término H f que se refiere a la entalpía de la mezcla líquido-vapor que se ha producido durante la expansión adiabática en el pistón de la máquina. se refiere a la cantidad de agua líquida que acompaña al vapor de agua después de efectuar la expansión adiabática. 5 psia) es la que aparece en la tabla de 73. se da en función de la entalpía de vapor saturado de las entropías de vapor saturado.6279 H agua =275. S vapor =1.7 psia =73.85 1.4505 lbm lbm. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA que la entalpía de vapor húmedo. ℉ xf = H vapor =1181. Es bastante cercana a la nuestra. por tal razón podemos tomar directamente los datos que en ella aparecen.4453 BTU BTU BTU + 0.℉ lbm .4 . luego: P=5 atm 14. Hf. ℉ ( ) La entalpía para el vapor húmedo. ℉ lbm .6279 −0. T =306.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 psia 1 atm Con este valor de presión. y del título del vapor.85 Es necesario cambiar de unidades de presión de atmósferas a psia. los datos que aparecen en las tablas son los siguientes: la presión más parecida a esta (73.4 BTU BTU BTU −306 ℉ 1.4453 . después de esta consideración los valores son: P=73.4453 lbm . ℉ lbm .0 ° F . P=5 atm .9 . Título = 0.5 psia . Hf.4505 BTU lbm . Solución del problema Datos del problema: m=1 kg . debe hacerse una interpolación y calcular todos los datos que en ella aparecen. S e−S a Sk −S a S e =Sa + x f ( S k −S a ) S e =0. según la ecuación 2: H f =H k −T 2 ( S k −Se ) H f =1181. Cuando el valor de nuestra presión difiere ostensiblemente.℉ S e =1.25 psia. .6279 −1. ℉ ( ) S agua =0. Las unidades de entalpía: BTU lbm Las unidades de entropía: BTU lbm . UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Este tipo de máquinas reciben el nombre de máquinas de combustión externa. Se desea determinar la eficiencia de este ciclo. que utilizan un sistema diferente. En este ejemplo se utilizará el software Propagua que ya se ha mencionado. ¿qué solución puede ofrecer? Figura 90: Datos del ejemplo Análisis del problema Como se ha insistido pueden presentarse diversas soluciones. En el caso de la máquina de vapor. ACPM o cualquier otro combustible) y pasa al vapor debido a que la pared de la caldera es diatérmica. En ellas la combustión de los compuestos químicos se realiza dentro de la cámara (cilindro más pistón) en donde se va a realizar la expansión de los gases y por consiguiente el movimiento del pistón o émbolo. Este tipo de máquinas se llaman máquinas de combustión interna y a ellas pertenecen los motores que más se utilizan en la actualidad: el motor a gasolina o de cuatro tiempos y el motor Diesel. Existe otro tipo de máquinas muy comunes entre nosotros. Ejemplo 52 En una planta termoeléctrica que trabaja mediante un ciclo ideal de Rankine. por ejemplo calcular el trabajo neto y relacionarlo con el calor suministrado. A su vez las entalpías pueden consultarse en tablas o utilizar el software disponible.5 MPa y 400 ºC y se condensa a una presión de 100 kPa. MAQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA Las máquinas que transforman el calor en trabajo mecánico se diferencian en la forma y lugar donde se genera el calor. para después ser convertido en movimiento. el calor se produce en el exterior de la caldera (por la combustión de madera. de hierro generalmente. carbón.1 BTU lbm Esta es la forma de buscar y calcular los datos en la tabla para después averiguar cuál el rendimiento de la máquina de vapor. En él los estados se especifican de la siguiente manera: Estado 1 Presión 100 kPa equivalente a 1 bar y calidad del vapor o título = 0 . el vapor llega a la turbina a 3. o bien calcular la eficiencia en función de las entalpías. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA H f =1127. 6434 Con los datos de entalpías se determina la eficiencia: (he hb ) (h f ha ) (he hb ) (3224. procedente del carburador. Los gases entran debido la presión atmosférica.26 (3224.20 2483. La válvula de admisión se abre y el pistón en su carrera impelente admite la mezcla gasolina-aire proveniente del carburador.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Los componentes del motor. pueden escapar al exterior. kJ kg . ℃ 1 35 35 1 99.A.84430 Volumen. K 1.04) (2483.04) Este resultado significa que la termoeléctrica convierte el 26% del calor suministrado en la caldera en trabajo neto. un electrodo o bujía para el encendido de la mezcla y una válvula de escape. Ciclo de Otto El motor de cuatro tiempos fue desarrollado por N.30270 6.20 421. un ingeniero alemán.4940 1549. son un cilindro provisto de un pistón o émbolo.04 3224. Debido al éxito alcanzado. kJ kg 417.84430 6.63 Entalpía. por donde los gases. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Con los datos proporcionados por el software se construye la siguiente tabla: Esta do 1 2 3 4 (a) (b) (e) (f) Títul o x 0 L V 0. .0418 84.87 400. que en el último tercio del siglo pasado construyó la primera máquina con este tipo de motor.0434 1. también llamado de explosión. Otto.20 421. una válvula de admisión que permite el paso de la mezcla formada por gasolina más aire.50) 0. producto de la combustión.30270 1.24 417.91 49 Presión.24 Entropía.00 99. 3 dm kg 1. Loss pasos que componen el proceso de un motor de cuatro tiempos de combustión son: 1. ¯ ¿ Temperatura .5 MPa o 35 bar y entropía igual a la del estado 1 Estado 3 Presión 3.63 99. el ciclo termodinámico que describe su proceso se conoce con el nombre de ciclo de Otto. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Estado 2 Presión 3. Admisión (0 1).5 MPa o 35 bar y temperatura 400 ºC Estado 4 Presión 100 kPa o 1 bar y entropía del estado 3. Lección 22: Motores de cuatro tiempos.50 421. El ciclo termodinámico y el diagrama de entropía se muestran en la figura 59. a volumen constante. Expansión (3 4). el uso de árboles de leva que abren o cierran las válvulas de admisión y escape sincronizadamente con el pistón y la refrigeración con agua de las paredes del cilindro. El ciclo queda completo al regresar al punto 0. salen hacia el exterior a presión atmosférica. 5. La inercia que posee el pistón hace que éste. produciendo lo que se llama la carrera de trabajo. Los seis procesos que acabamos de describir se realizan en cuatro carreras del pistón. Disminución de la temperatura y presión a volumen constante (4 1). El cálculo de la eficiencia térmica del ciclo de Otto se realiza teniendo en cuenta las siguientes suposiciones: el gas formado durante la combustión se comporta como un gas ideal de masa constante cuyas capacidades caloríficas a presión y volumen constantes. Este motor se ve mejorado por la implementación de volantes de peso considerable que hacen posibles los movimientos del pistón cuando no se realiza la carrera de trabajo. Cp y Cv respectivamente. El cálculo de la eficiencia se realiza como sigue: el calor se absorbe durante 2 3 y su valor Q1 por ser a volumen constante: . La corriente eléctrica ha pasado por la bujía y produce una chispa que inicia la combustión de la mezcla ocasionando un aumento de la presión y la temperatura. por lo cual se llama de cuatro tiempos.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 4. etc. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 91: Diagramas para el ciclo de Otto: a) P vs V y b) T vs S 2. 3. Expulsión de los gases (1 0). Ignición: se produce un aumento de la presión y temperatura (2 3). 6. En el momento que el pistón llega al final de su carrera de trabajo se abre la válvula de escape y los gases que tienen una alta presión y temperatura. expulse al exterior los gases que aun quedaban dentro del cilindro. La válvula de admisión se cierra y el pistón comprime los gases. Los gases producidos por la combustión mueven e pistón. no cambian durante el proceso y la combustión se asemeja a un proceso de transmisión de calor al gas ideal para producir la expansión del mismo. Compresión adiabática (1 2). en la carrera de regreso a la posición original 0. como se hace en el ciclo de Carnot.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. por lo que: T 1 V γ1−1=T 2 V γ2−1 En donde: V 1=V 4 y y γ −1 T 4 V γ−1 4 =T 3 V 3 V 2=V 3 . Obsérvese que para el ciclo de Otto el rendimiento no se expresa como una función de las temperaturas superior e inferior de los focos caloríficos. A medida que la máquina tiene un motor de mayor capacidad y mayor relación de compresión. . Por consiguiente: T4 T3 = T1 T 2 1− T4 T =1− 3 T1 T2 T 1−T 4 T 2 −T 3 = T1 T2 T 1 T 1−T 4 = T 2 T 2−T 3 La última ecuación reemplazada en el cálculo de rendimiento: T1 V γ−1 1 =1− 2 =1− γ −1 Ecuación 209 T2 V1 rC V r C = 1 recibe los nombres de relación de compresión o grado de V2 η=1− El cociente ( ) compresión de la mezcla. juntamente con la capacidad del motor. los procesos 1 2 y 3 4 siguen una trayectoria adiabática. tiene más potencia. de 4 1 es el momento durante el cual el sistema cede calor a los alrededores: Q2=U 4−U 1=C V ( T 4−T 1 ) El rendimiento térmico viene dado por la ecuación de Carnot: η= Q1−Q 2 Q T −T 1 =1− 2 =1− 4 Q1 Q1 T 3−T 2 De otro lado. Este cociente es un parámetro muy usado para caracterizar la potencia de un automóvil. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q1=U 3−U 2=C V ( T 3−T 2 ) De igual manera. se realiza a volumen constante. antes de que salte la chispa y el proceso de combustión no puede controlarse.4 y CV =0. Los datos para el aire son: γ =1.73 g. K Análisis del problema Los cálculos que deben realizarse para saber la presión y la temperatura. paso 2 3: P3=P2 T3 ( 1200+373 ) K =15. Teóricamente esto es aceptable. Si el aire se admite a una presión de 1 atm y a una temperatura de 25°C y alcanza una temperatura máxima de 1200 °C. K g .172 cal cal (1473−649 ) K=141. pero existe una limitante tecnológica: al llegar a un cierto valor de la relación de compresión la mezcla hace autoexplosión. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El rendimiento del ciclo de Otto es casi la mitad respecto al del ciclo de Carnot y pudiera pensarse que a medida que aumentamos la relación de compresión aumentamos el rendimiento.0 )1. Ejemplo 53 Un motor de cuatro tiempos posee una relación de compresión de 7.25 atm V2 ( ) T 1 V γ1−1=T 2 V γ2−1 V1 Luego: T 2 =T 1 V2 γ −1 ( ) T 2 =298 K ( 7.172 cal .25 atm =34.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. deben corresponder a trayectorias adiabáticas para un gas ideal.4−1)=649 K El aumento de presión y temperatura. calcúlese: 1) la presión máxima que alcanza el aire en el ciclo y 2) el calor absorbido.61 atm T2 649 K El calor absorbido por el aire será: Q1=C v ( T 3−T 2 )=0.4=15. g.0 )( 1. Solución del problema γ γ P2 V 2 =P 1 V 1 Luego: V1 γ P2=P1 =1 atm (7. dada las condiciones del problema será igual a 1/8 del volumen inicial. entonces utilizando las tablas de propiedades termodinámicas o el software de propiedades de los gases se determinan las otras propiedades como volumen específico o volumen molar. Determine también la eficiencia del ciclo y el diagrama Ts. El proceso entre 1 y 2 es isentrópico. las cuales se determinan en función de las condiciones del estado 2 y éstas a su vez mediante las condiciones iniciales. el volumen se mantiene constante y la energía interna aumenta en virtud del calor adicionado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El volumen del estado 2. el aire inicialmente se encuentra a 20 ºC y 110 kPa y durante el proceso isocórico recibe 15600 kJ/kmol en forma de calor. La eficiencia se determina o bien en función de las temperaturas o en función de los volúmenes y teniendo en cuenta la relación entre las capacidades caloríficas molares a .4 kJ kg Ejemplo 54 Se desea determinar los valores máximos de presión y temperatura que alcanzaría el aire en un ciclo ideal de Otto donde la relación de compresión es de 8. del cual se conocen presión y temperatura del estado 1. Consideremos como sistema el aire con un comportamiento de gas ideal. con lo cual se da respuesta al primer interrogante. con estos datos se pueden calcular las propiedades restantes. El proceso entre 2 y 3 es isocórico. Con los datos de energía interna y volumen es posible determinar la presión y la temperatura del estado 3. entalpía y entropía. por lo tanto la entropía del estado 2 será igual a la entropía del estado 1. energía interna. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q1=592. Figura 92: Diagrama Pv para el ciclo de Otto Análisis del problema La máxima presión y la mayor temperatura se alcanzan en el estado 3. Recuerde que dos propiedades definen el estado de un sistema gaseoso. al culminar el proceso isocórico de adición de calor. kPa Temperatura .64 m3 kmol (proceso isocórico) U 3 U 2 Q 13963 15600 29563 kJ kmol Por lo que Estad o Presión. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA presión y a volumen constante que para el aire vale 1.1463 Energía interna kJ/kmol 6084.42 Volumen. o kPa 2 1977 Para el estado 3 Temperatura .7683 8 8 kmol Como el proceso entre 1 y 2 es isentrópico S 2 S 1 196. K 196. Entropía.4.05 kJ kmol kJ kmol . kJ kmol m kmol 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.64 V 1 22.64 kJ kmol. m3 kmol 2. El software permite determinar los valores de las propiedades de diferentes gases para un estado determinado conociendo el valor de dos de ellas. P1=110 kPa=1. K .32 V 3 V 2 2.1463 m3 2. kJ kmol . 3 Energía interna. como ya se ha calculado.7683 13963 Entropía.10 ¯¿ Para el estado 1 y T 1 =293 K Con estos datos se obtienen los siguientes valores para el estado 1: Presión kPa 110 Estado 1 Para el estado 2 Temperatura K 293 V2 Volumen m3/kmol 22.K 658.K Por lo tanto: Estad Presión. en el ejemplo 26.K 3 3882 1292.4 Entropía kJ/kmolK 196. 29563 213.7683 Volumen. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Para resolver este problema se utilizará el software Progases del Departamento de Química Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba de España el cual está disponible en Internet (ver bibliografía).7683 Energía interna. K 213.05 Con los valores anteriores de temperatura y entropía se construye el diagrama de temperatura contra entropía (Ts) como se muestra en la figura 95. o kPa 4 238 Temperatura .1463 Energía interna.32 Para realizar el diagrama Ts se deben conocer también la temperatura 4. Figura 95: Diagrama Ts para el ciclo de Otto Se invita al estudiante a que explore otros resultados cambiando las condiciones iniciales del problema y formulándose otros interrogantes. teniendo en cuenta esta condición y que el volumen del estado 4 es igual al del estado 1. .56 También en función de las temperaturas: 1 T1 293 1 0. ¿Cómo se podrían determinar las propiedades del estado 4? El proceso de 3 a 4 es isentrópico. Entropía. se determinan todas las otras propiedades del punto 4: Estad Presión. entonces. 3 m kmol 22.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4 )=0.K 632.8 kJ kmol . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA La eficiencia se calcula mediante cualquiera de las ecuaciones derivadas anteriormente: η=1−r (1−γ ) =1−8( 1−1.9 Volumen.56 T2 658. kJ kmol 13387. Las nueve décimas partes restantes corresponden a la expansión adiabática. 3. Podríamos obviar este problema comprimiendo solamente aire y en el momento de su máxima compresión inyectar el combustible para que suceda la combustión y el pistón realice la carrera de trabajo. Por supuesto. 2. cuyo nombre fue dado al ciclo termodinámico que describe el proceso que sigue esta clase de motor. perfeccionado por R. Al llegar al extremo 1 la válvula de admisión se cierra y el pistón inicia el regreso y la compresión adiabática del aire. Inyección del combustible e ignición de la mezcla (2 3). El aire pasa al cilindro a medida que el pistón se va retirando. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 23: Motores de ignición por compresión. el motor Diesel no tiene carburador y la inyección del combustible se realiza por una bomba de inyección. La presión de inyección de la bomba es de unas 70 atmósferas. Diesel. Expansión adiabática (3 4). hace una expansión a presión constante. Este es el fundamento del motor de combustión o ignición por compresión. necesario para evitar la autoignición de la mezcla. 4. Compresión adiabática (1 2). La presión dentro del cilindro puede ser de 40 a 50 atmósferas y la temperatura del orden de 600 °C.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La expansión isobárica anterior solamente representa una décima parte del volumen del cilindro. Ciclo Diesel En la sección pasada vimos cómo el factor limitante del motor de cuatro tiempos era el valor de la relación de compresión. junto con el comienzo de la combustión. Admisión (0 1). El paso anterior y éste conforman la llamada carrera de trabajo del pistón. lo cual. La presión con la cual entra el aire es la presión atmosférica. Figura 93: Diagramas para el ciclo Diesel: a) P vs Ty b) T vs S Los diferentes pasos que contiene el ciclo Diesel son los siguientes: 1. a finales del siglo pasado. . UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Las consideraciones que se hicieron para el ciclo de Otto referentes al tipo de gas. donde cede calor: Q2=C V ( T 4−T 1 ) En consecuencia el rendimiento será: C T T Q1 Q2 Q 1 2 1 v . etc. El cálculo de la eficiencia de un ciclo Diesel es como sigue: la trayectoria 2 3 es el momento en el cual el motor toma calor. 6. Expulsión de los gases (1 0).. estos escapan al exterior a volumen constante. saca los gases producto de la combustión y regresa el sistema al punto inicial 0. se llama relación de combustión. El pistón de regreso de la carrera de trabajo. Al llegar el pistón al final de la carrera de trabajo se abre la válvula de escape y debido a la alta presión y temperatura que tienen los gases.1 1 1 Las relaciones existentes en los puntos extremos del diagrama del ciclo Diesel son: T1V1 1 T2V2 1 T4V4 1 T3V3 1 V 1=V 4 Durante la trayectoria 2 3 a presión constante: T3 V3 r0 T2 V2 El cociente r 0= V3 . Disminución de temperatura y presión a volumen constante (4 1). son las mismas que se aplican al ciclo Diesel. luego: Q1=C P ( T 3−T 2) y de 4 1. 4 1 Q1 Q1 C p T3 T2 T4 T1 T1 1 . V2 . con la válvula de escape abierta. T2 T3 T2 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 5. deslizamientos sin fricción. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 1 rC r0 1 1 r0 1 V1 Donde r C = . Solución del problema En la trayectoria adiabática: V P2 P1 1 V2 P1 .4 y que C P=0. Calcúlese la temperatura y la presión g. se conoce como la relación de compresión. El aire penetra al motor a la presión de 1 atm y 25 °C de temperatura. K Q1=275 máxima del ciclo. Ejemplo 55 La relación de compresión de un motor Diesel rC es igual a 15 y el calor suministrado kcal . T2 V3V2 1 1 1 .31 atm . Análisis del problema Los cálculos que debemos hacer se refieren a los procesos 1 2 para averiguar la presión máxima y de 2 3 sabremos la temperatura máxima alcanzada. kg cal sabiendo que γ =1. V2 Ecuación 210 La última ecuación nos muestra que el rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta con la relación de compresión rC. Por tanto nuestros procesos serán: a) adiabático y b) isobárico. y con el coeficiente γ del gas utilizado y disminuye cuando aumenta r0.4 44. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tomando las ecuaciones anteriores puede llegarse a la fórmula para el cálculo de eficiencia: V3 1 1 T1 V2 1 .241 .rC 1 atm 15 1. 4 880.K Análisis del problema Figura 94: Diagrama Pv ciclo Diesel .K Cv aire 23.3 K En la trayectoria isobárica: Q1=C P ( T 3−T 2) Por consiguiente: T3= Q1 +T 2 CP kcal kg T3 880. Expansión adiabática hasta alcanzar el volumen inicial 4. Adición de 34760 kJ/kmol de calor a presión constante 3.4 K kcal 0.3 K 2021.rC 1 29815 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Compresión isentrópica desde 100 kPa y 290 K hasta 900 kPa 2. Las capacidades caloríficas molares a las temperaturas promedio de operación: C p aire 33.08 kJ kmol.241 kg.K 275 Ejemplo 56 Determine el trabajo producido y la eficiencia en un ciclo Diesel de aire estándar que efectúa las siguientes etapas: 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA V T2 T1 1 V2 1 T1 .64 kJ kmol. Enfriamiento isocórico hasta llegar al estado inicial. K 543 K 1594 K Para determinar las condiciones del estado 4 se deben considerar simultáneamente el proceso adiabático o isentrópico entre 3 y 4 y el proceso isocórico entre 4 y 1. 4 1. Entonces para cada proceso en particular se deben determinar las condiciones de temperaturas que permitan calcular el trabajo. 286 1 11. 4 900 kPa 543 K Donde representa la relación entre las capacidades caloríficas que para el aire es de 1.594 K ) 900 kPa P4 de donde se .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Solución del problema Condiciones iniciales P1 100 kP T1 290 K Para calcular la temperatura del punto dos recuerde que la relación entre presión y temperatura se establece mediante la ecuación: P1 P2 T2 T1 ( 1 ) 100 kPa 290 K 11. 4 (1.3P 0 . En este ejemplo utilizaremos las capacidades caloríficas y el software Progases que ya se ha mencionado. Para resolver este problema existen varias alternativas: primero utilizar los valores promedio de las capacidades caloríficas de aire. La temperatura del estado 3 se determina teniendo en cuenta que se trata de un proceso isobárico y en este tipo de procesos el cambio de entalpía es igual al calor intercambiado por tanto: Q H nC p(T3 T2 ) 34760 kJ Al despejar la temperatura 3 T3 Q T2 nC p 34760 kJ kJ (1 kmol)(33. Para el proceso isocórico hay una relación directa entre presión y temperatura de tal . 4 1. supuestas constantes en el intervalo de temperaturas.4. Para el proceso adiabático P3 P4 T4 T3 obtiene la ecuación: T4 228.08 ) kmol. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El trabajo en el ciclo es igual a la suma algebraica del trabajo en cada una de las etapas. otra forma sería el de utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del aire o bien utilizar el software para análisis de ciclos termodinámicos. Volumen. .K Para el proceso isocórico entre 4 y 1 el trabajo es cero. W2 nCv (T2 T1 ) (1 kmol)( 23. Entropía.64 1 kJ )(543 290) K 5981 kJ kmol.760 kmol 9. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA P4 P1 T4 T1 manera que P4 T4 2. W4 nCv(T4 T3 ) (1 kmol)( 23.467 kJ La eficiencia se calcula fácilmente de la relación entre el trabajo producido y el calor suministrado: kJ kmol 0.714) kJ 9.31 2 kJ )(1594 543) 8734 kJ kmol. Con los datos encontrados se calcula el trabajo producido por el ciclo: Wciclo 1W2 2W3 3W4 4W1 (5. El software realiza las integraciones correspondientes al presentase variación de las capacidades caloríficas al cambiar la temperatura.467 Al utilizar el software PROGASES se obtienen resultados algo diferentes debido a la consideración realizada para resolver el problema de que las capacidades caloríficas son constantes.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.64 3 kJ )(1310 1594) K 6714 kJ kmol.734 6. Temperatura Entalpía. W3 nR (T3 T2 ) (1 mol )(8.27 e kJ 34.9 P4 (290 K ) 100 kPa Al resolver las dos ecuaciones simultáneas P4 452 kPa y T4 1310 K Trabajo en el proceso adiabático entre 1 y 2.K Trabajo en el proceso isobárico entre 2 y 3.K Trabajo en el proceso adiabático entre 3 y 4.981 8. Los estados que aparecen en negrilla se toman como referencia para determinar mediante el software las otras propiedades con los cuales se construye la siguiente tabla: Estad Presión. 1115 El software también proporciona el trabajo en cada una de las transformaciones W2 5267. Expansión adiabática de 3 a 4 4.2 3 kJ kmol W3 8722.433.3 kJ kmol kJ kmol 0.825. el cual como en los ciclos estudiados anteriormente.11 1.9 50.682.1115 4. K 197.3 kJ kmol .6 1 W4 6067.22 1353. .27 kJ 34769 kmol 9522.K 100 900 900 468 290 540.6814 24. Adición de calor a presión constante de 2 a 3 3.9 42.45 8.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.3 Lección 24: Ciclo de Brayton Los motores de las turbinas de gas utilizadas en plantas generadoras de corriente eléctrica o en la propulsión de aeronaves funcionan mediante el ciclo de Brayton.3 15.7 2 kJ kmol kJ kmol W1 0 4 Wciclo 9522. también consta de cuatro etapas internamente reversibles: 1. Compresión adiabática de 1 a 2 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA os 1 2 3 4 kPa kJ kmol .364 232.594.9896 14.133 232.364 m3 kmol 24.589. Liberación de calor a presión constante de 4 a 1 La figura 98 muestra los diagramas Pv y Ts para el ciclo Brayton en ellos el área inscrita dentro de las trayectorias de cada proceso representa en el diagrama Pv el trabajo desarrollado y en el diagrama Ts el calor intercambiado durante el ciclo.133 197. como en los ciclos anteriores. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 95: Diagramas Pv y Ts para el ciclo de Brayton En la práctica este ciclo se cumple cuando se considera como sistema el aire estándar que llega a un compresor y en forma adiabática se comprime. es decir se realiza trabajo sobre él. se determina en función de las relaciones de presiones y la relación de calores específicos bajo las suposiciones de que el fluido de trabajo es aire estándar. Los gases en estos dispositivos salen a la atmósfera no se recirculan por lo que el ciclo es abierto. El ciclo se completa liberando calor a presión constante hasta alcanzar las condiciones del estado inicial. luego pasa a un quemador donde se introduce el combustible y a presión constante ocurre la reacción de combustión con la cual se introduce calor al sistema. realizando un proceso de expansión adiabática hasta que la presión se iguala a la presión atmosférica. 1 Qf Qc 1 nC p (T4 T1 ) (T T1 ) 1 4 nC p (T3 T2 ) (T3 T2 ) si se factoriza T1 y T2 en 228 se llega a la siguiente expresión Ecuación 211 . el aire y los gases de combustión salen a gran presión y alta temperatura y pasan a través de una turbina. La figura 99 ilustra muestra los componentes de una maquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton: Figura 96: Máquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton La eficiencia en un ciclo de Brayton.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. generando en este proceso el trabajo útil. Ecuación 217 . la relación de presiones y la eficiencia para un ciclo de Brayton donde el aire entra al compresor a 95 kPa y 300 K.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. P2 = P3 y P4 = P1 por lo tanto si se remplazan convenientemente estos valores de presiones en 211 o en 212 se concluye que para el ciclo de Brayton existe la siguiente entre las temperaturas T2 T3 T4 T3 T1 T4 o también T1 T2 Ecuación 215 Al simplificar los paréntesis en la expresión de la eficiencia y remplazar la relación de temperaturas según la ecuación 213 se obtiene T1 1 1 1 1 1 ( ) T2 T2 P 2 T1 P1 1 Ecuación 216 P2 P La relación 1 se conoce como relación de presiones y se representa por rp por lo que finalmente la eficiencia del ciclo de Brayton se expresa como: 1 1 r ( 1) / p Ejemplo 57 Determine el trabajo y el calor en cada proceso. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA T4 T1 ( T 1) 1 1 T T ( 3 1) 2 T 2 Ecuación 212 Dado que los procesos 1-2 y 3-4 son adiabáticos se establecen las siguientes relaciones entre la temperatura y la presión T2 P2 T1 P1 T3 P3 T4 P4 ( 1 ) Ecuación 213 1 ( ) Ecuación 214 Considerando que los procesos 2-3 y 4-1 son isobáricos. sale de él a una presión de 750 kPa y entra a la turbina a 1000 K. m3 kmol 26.048 218. en este caso utilizaremos el software para determinar las propiedades en cada estado y el trabajo y el calor involucrados.K 95 750 750 95 Entalpía.3 -2337. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Con los datos proporcionados por el software y las condiciones del problema se construye la tabla siguiente.8 198.55 198. K 8725.8585 Figura 98: Diagrama Pv para el ciclo de Brayton Proceso 1-2 2-3 3-4 4-1 Isentrópico Isobárico Isentrópico Isobárico Trabajo.9 3838. kJ kmol 0 14626. kJ kmol 300 538 1000 581 Entropía. En ella los datos en negrilla se toman como referencia para calcular las otras propiedades. Los estados se especifican teniendo en cuenta los datos del problema y las condiciones de entropía constante en los procesos de 1 a 2 y de 3 a 4.2 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 97: Datos del ejemplo Análisis del problema Existen varias alternativas para resolver este problema. así como también de presión constante en los procesos de 2 a 3 y de 4 a 1.7 17066. kJ kmol .3 Calor.0857 50.9 0 -8341.8 30399.55 218.2557 5.048 Volumen.3 9774.9680 11.5 15772. kJ kmol -5020. Estad os Presión. kPa 1 2 3 4 Temperatura .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Wneto 5020. utilizan el combustible para producir y mantener un foco caliente. condensador.4 1 1. La máquina refrigerante o frigorífica utiliza una fuente de energía externa. . para quitar calor de una fuente fría (enfriar) y dárselo a una fuente caliente.89 1. tanto de combustión interna como de combustión externa.4 kmol kmol P2 750 kPa 7. Entre estos dos el más extendido es el de compresión. generalmente corriente eléctrica como en el caso de una nevera o refrigerador común.45 Lección 25: Máquinas frigoríficas Los motores que acabamos de estudiar. Los dos procedimientos más conocidos para efectuar la refrigeración son: compresión (ciclo de vapor) y absorción. que estudiaremos a continuación.895 P1 95 kPa 1 1 7.9 3838. En la vida real la fuente fría tiene una temperatura inferior a la del medio ambiente (interior de la nevera) y la fuente caliente es el aire que rodea la máquina y que sirve como disipador de calor.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.3 2337. producen trabajo y pasan el calor no utilizado a un foco frío. 4 0. El caso de una máquina refrigerante podríamos decir que es todo lo contrario del motor térmico.3) Relación de Presiones 1 1 Eficiencia r 1 p kJ kJ 6254. del cual extraen calor y mediante la compresión de un gas. El refrigerador por compresión consta de cuatro partes fundamentales.3 9774. válvula de estrangulamiento y evaporador. figura 61: compresor. Este es en resumen el funcionamiento de un motor térmico. respectivamente. proceso isentrópico. 3. tal y como se ha explicado anteriormente. corresponde a un ciclo de Carnot inverso: figura 100a. en el caso de una nevera lo lleva casi a 0 °C y queda listo para pasar al evaporador. La expansión de la mezcla líquido más vapor a través de la válvula de estrangulamiento enfría aun más el líquido. Expansión irreversible del líquido (3 4). .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El vapor saturado y seco se comprime adiabáticamente mediante el compresor. 2. Evaporación del líquido (4 1). El vapor sobrecalentado por la compresión adiabática pasa al condensador. que se muestra en el pico de la derecha de la figura 100b. en donde se muestran principalmente las zonas de condensación y evaporación en donde cede y absorbe calor. Pero la compresión adiabática produce un vapor sobrecalentado. Enfriamiento del vapor sobrecalentado (2 3). El ciclo. Como particularidades del ciclo de refrigeración hay que recordar varias cosas. donde cede una cantidad de calor Q1 y el gas se convierte en una mezcla. en donde absorbe calor para evaporarse y producir vapor regresando así al punto inicial del ciclo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 99: Esquema de un refrigerador por compresión Las etapas que componen el ciclo de refrigeración son: 1. 4. Compresión adiabática de P2 a P1 (1 2). La mezcla del líquido con muy poco vapor entra al evaporador (interior de la nevera o del refrigerador). el rendimiento puede ser mayor que uno. sino isentálpico. la η de refrigeración se le da el nombre de efecto frigorífico o coeficiente de amplificación frigorífica. Nos queda: Q2 Q2 T2 W Q1 Q2 T1 T2 Ecuación 218 Generalmente T2 > (T1 – T2). Para evitar el problema de un rendimiento mayor que uno. similar al efecto Joule-Kelvin que se estudió previamente. La eficiencia queda definida por: Q2 Q1 Q2 Dado que el paso (4’ 1) es un proceso isobárico: Q2=H 1 ' −H 4 ' Como el paso (1’ 2 3) es también isobárico: Q1=H 1 '' −H 3 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. lo cual se muestra por la línea punteada que aparece en la figura 100. la expansión del líquido en la válvula de estrangulamiento no es un proceso isentrópico. Para el caso del frigorífico que no cumple con el ciclo de Carnot. más bien se comporta algo parecido a un ciclo de Rankine inverso. para no tener problemas de signos. La eficiencia del refrigerador de Carnot se define por el cociente entre la cantidad de calor extraída Q2 y el trabajo suministrado |W | en valor absoluto. la eficiencia puede ser calculada de otra manera. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 100: Diagrama para el refrigerador: a) de Carnot y b) real mostrando la región del vapor recalentado De otra parte. literales a y b. necesarios para hacer mover el motor del compresor. t De otro lado. presiones. Para el caso del título recordemos que viene dado por la fórmula: X H 4' H 4 H 1'' H 4 La eficiencia o factor de amplificación de un refrigerador calculada por el ciclo de Carnot es siempre mayor. watios. vienen caracterizados por un consumo de energía expresado por: caballos de fuerza. En general. vapor sobre calentado. determinada empíricamente (experimentalmente). etc. los refrigeradores comerciales tienen una capacidad para producir temperaturas bajas. líquido saturado y títulos de vapor húmedo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Cuánto tiempo gastará en congelar 4 kg de agua introducidos al refrigerador a la temperatura ambiente? Análisis del problema Generalmente los motores eléctricos que accionan el compresor. La potencia de un motor es el cociente entre el trabajo y el tiempo P= P . el agua está a la temperatura de 45°C y hay que llevarla a hielo a 0 °C . V). W. con base en temperaturas. Esto deberá hacerse en dos fases: la primera bajar la temperatura del agua de 45°C a . con la cual esta sección se convierte en un punto de referencia para comparar la calidad de una máquina comercial. pero en cualquiera de los casos no puede ser mayor que la calculada teóricamente. que para un ciclo no ideal. HP. A) por el voltaje (voltios. En nuestro caso particular de W (watios) recordemos que se refiere al producto de la intensidad de corriente (amperios. caballos de vapor CV. Ejemplo 58 Un refrigerador sigue un ciclo ideal en el cual consume una potencia de 100 W. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Pero para el proceso isentálpico: H 1' H 4 ' H 1'' H 3' H 1' H 4 ' H 3=H 4 ' H 1' H 4 ' H 1' H 3' H 1'' H 1' H 1'' H 1' De esta manera podemos calcular la eficiencia de un refrigerador no ideal (no del tipo de Carnot) de una manera similar a los cálculos que hicimos para la máquina de Rankine. La temperatura exterior (foco caliente) es de 45°C. entalpías y entropías de vapor saturado. teniendo en cuenta que el proceso se lleva a cabo a presión constante: C P=1 cal g. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4 4. entonces: t Q2 . Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles: 1.s J 3444 s CICLO INVERSO DE CARNOT El ciclo inverso de Carnot.1 cal cal ( 318−273 ) K + 4000 g .184 cal 273 K 100 W 1 .80 g. Compresión isotérmica de 2 a 3 3. T1 T2 T2 . es el ciclo ideal estándar para los refrigeradores o bombas de calor.0 W . K g Q2=180000 cal+320000 cal=500000 cal=500 kcal El coeficiente de amplificación frigorífica: Pero Q2 T2 W T1 T2 W =P . t ) necesario para producir los 4 kg de hielo. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 0 ° C y la segunda.P J 500000 cal (318 . K y el calor de fusión es de 80 cal .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. pasar de agua líquida a 0°C a agua sólida a 0 ° C . . podemos calcular el trabajo neto ( W =P .273)K 4. Solución del problema Cantidad de calor Q2 que se debe retirar: Q2=4000 g . mencionado ya en el capítulo 9. g El factor de amplificación viene dado por las temperaturas del foco o fuente caliente: T =45 ° C y la del foco frío: T =0 ° C . Las dos fases requieren que quitemos calor. t . Expansión isotérmica de 4 a 1 Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 106. Esta característica es muy importante considerar cuando haya que elegir un buen refrigerante. la acetona se vaporiza primero. todavía se emplea en gran medida para refrigeración a nivel industrial. pero rápidamente fueron sustituidos debido a su inflamabilidad o a su alto grado de corrosión. hidrocarburos de bajo peso molecular. pese que es una sustancia tóxica. limitadas por las líneas isotermas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se coloca junto al bulbo de un termómetro y se registran las temperaturas. la presión de vapor de la acetona es mayor que la del alcohol etílico y la de éste. es mayor que la del agua. El área encerrada entre estas líneas representa el calor intercambiado durante el ciclo. se humedece un algodón con uno de los líquidos como los ya mencionados. se han empleado numerosas sustancias como refrigerantes tales como el éter etílico. el dióxido de azufre. ¿cuál cree que se va a evaporar más rápidamente? A igual temperatura. deja caer sobre una superficie plana. . si no se da esta condición no se presenta el cambio de fase. unas cuantas gotas de agua. corrosivo o inflamable de ser químicamente estable y por su puesto de fácil acceso y económico. Figura 101: Ciclo inverso de Carnot CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR La refrigeración por compresión de vapor se fundamenta en el principio de que toda sustancia líquida requiere necesariamente que se le suministre calor para que pueda evaporarse. por lo tanto. Históricamente y desde que comenzó a finales del siglo XIX la refrigeración mecánica. El amoniaco también se utilizó ampliamente como refrigerante en los primeros refrigeradores domésticos pero en la actualidad. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para comparar el rendimiento de otros ciclos. es de esperarse que la temperatura más baja se presente en aquel líquido que tenga el menor punto de ebullición y el más alto calor de evaporación. En el diagrama Ts. La capacidad de refrigeración de una sustancia se puede comprobar mediante una experiencia muy sencilla. a temperatura ambiente. a su vez. acetona o alcohol etílico. Dentro de la gran cantidad de sustancias líquidas hay algunas que pasan más fácilmente a la fase de vapor que otras. Otras características que debe poseer un buen refrigerante son las de no ser tóxico. los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía constante. Por ejemplo si Ud. Absorción de calor a presión constante en el evaporador (4 a 1). Compresión adiabática en el compresor (1 a 2). Estrangulamiento a entalpía constante mediante un tubo capilar o una válvula de expansión (3 a 4).UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Ubique en ellos el punto 1. 4. para brindar los refrigerantes apropiados a las condiciones particulares de refrigeración. entonces por acción del compresor. Eliminación de calor a presión constante en el condensador (2 a 3). Figura 102: Diagramas Ts y Ph del ciclo de refrigeración por compresión de vapor El siguiente es un proceso especial ya que se trata de una expansión irreversible donde la entalpía se mantiene constante. conocidos como clorofluoronarbonos (CFC). 2. R218 entre otros. En este estado el refrigerante entra al condensador. como consecuencia disminuyen tanto la presión como la . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En los refrigeradores comerciales y cuartos fríos se utilizan todavía algunos de los refrigerantes desarrollados a partir de la tercera década del siglo XX. en él se llevan a cabo dos procesos reversibles: el primero corresponde a un enfriamiento a presión constante hasta que de vapor sobrecalentado se transforma a vapor saturado (punto a) y el segundo corresponde a la transformación hasta líquido saturado (punto 3). el refrigerante cambia de vapor saturado a vapor sobrecalentado (punto 2 del diagrama). R-14. Los investigadores han desarrollado muchos compuestos de esta familia como los R-11. este ciclo se representan en diagramas Ts y Ph como los de la figura 102. R22. 3. observará que se encuentra sobre líneas que representan vapor saturado. por esta razón en muchos países se están restringiendo sus aplicaciones. Los científicos trabajan en la consecución de otras sustancias que no tengan este problema como los CFC no halogenados completamente y entre los cuales se propone el uso del metilcloroformo. Al aumentar la presión en forma reversible y adiabática la entropía se mantiene constante y hay un aumento de temperatura. El ciclo termodinámico de refrigeración por compresión de vapor que realiza el refrigerante consta de cuatro procesos: 1. también conocido como Freón 12 o simplemente refrigerante 12. Estos compuestos si bien tienen excelentes propiedades refrigerantes. Observe detenidamente estos diagramas. R134. tienen el inconveniente de que ocasionan el deterioro de la capa de ozono y favorecen el efecto invernadero. Es importante comprender y analizar los cambios que se dan en el refrigerante en cada uno de estos procesos para ello. el principal de ellos es el diclorodifluorometano. . se produce una vaporización parcial y aumentan el volumen específico y la entropía. Finalmente a presión y temperatura constantes ocurre el último proceso que corresponde al cambio de fase de líquido a vapor saturado para de esa forma completar el ciclo termodinámico. En promedio las temperaturas que se manejan son de 5 ºC en el espacio de refrigeración y -10 ºC en el congelador. El compresor es accionado por un motor eléctrico el cual se encuentra conectado a un sistema de termostato que permite ponerse en marcha cuando la temperatura alcanza un valor superior al límite deseado o apagarse si la temperatura baja de un determinado valor. Mediante este ciclo funcionan los refrigeradores domésticos. En refrigeradores pequeños el proceso de estrangulamiento o expansión isoentálpica donde el líquido es forzado a pasar de una región de alta presión a una región de más baja presión se realiza mediante un simple tubo capilar. El interior de la nevera y el congelador se encuentran aislados del medio exterior mediante aislantes térmico como poliuretano y lana de vidrio. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA temperatura. es más económico y no presenta problemas de mantenimiento.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Los números corresponden a los estados por los que pasa sucesivamente el refrigerante en cada ciclo. el estado final de este proceso corresponde a una mezcla de líquido y vapor de baja calidad (punto 4). en sistemas industriales se utilizan válvulas de expansión. En la figura 103 se muestran los componentes de un refrigerador doméstico. de tal manera que la absorción de calor del interior provoca la disminución de la temperatura. sistemas de aire acondicionado. bombas de calor y muchos de los sistemas de refrigeración industrial. Figura 103: Componentes de un refrigerador La parrilla posterior tiene un diseño que facilita la radiación e intercambio de calor. Es conveniente resaltar que en el proceso entre 4 y 1 el refrigerante al evaporarse retira calor del medio circundante y en el proceso entre 2 y 3 al enfriarse y posteriormente condensarse cede calor al exterior y en el proceso entre 1 y 2 se efectúa trabajo sobre el refrigerante. Estos intercambios de energía son importantes para determinar el rendimiento o coeficiente de operación. Figura 104: Diagrama Ph ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para solucionar este tipo de problemas se deben conocer las propiedades termodinámicas del refrigerante. Dado que el proceso entre 1 y 2 es isentrópico se toma como referencia el valor de la entropía del estado 1 y a la presión del estado 2 que es conocida se determinan la temperatura y la entalpía. se determinan a partir de la presión y calidad igual a 1. con esta presión se determina la entalpía de líquido saturado y la temperatura de saturación. la temperatura de saturación. kJ kg . Como se conoce que el estado 1 corresponde a vapor saturado. la entalpía y la entropía del vapor saturado. temperatura a la salida del condensador. en estado de vapor saturado a 120 kPa y sale a 780 kPa. Determine la temperatura a la entrada y salida del compresor. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Estad o Título x Presión. K .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Como el proceso entre 2 y 3 se realiza a presión constante. conocido como refrigerante 12. kJ kg Entropía. la potencia de entrada del compresor y el coeficiente de operación. cantidad de calor por segundo retirado del congelador. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA La eficiencia para los ciclos de refrigeración se expresa como coeficiente de operación y constituye la relación entre el calor retirado del espacio refrigerado Q F y el trabajo suministrado por el compresor W.06 kg/s. COP Qf W h1 h4 h2 h1 Ecuación 219 Ejemplo 59 Al compresor de un refrigerador entra. a razón de 0. Con el valor de las entalpías se realizan los cálculos correspondientes para dar respuesta al problema. esto se consigue a partir de las tablas en manuales de refrigeración o mediante software. Utilizaremos en este caso tablas que aparecen en el apéndice de este módulo las cuales se construyeron a partir del software desarrollado por el National Institute of Standards and Technology NIST. El valor de entalpía del estado 3 es el mismo del estado 4 ya que el proceso entre 3 y 4 es isoentálpico. kPa Temperatura. ºC Entalpía. diclorodifluorometano. 61 s kg s Potencia del compresor: .66 176.5 209.3278 120 780 780 120 -25.7146 0.06 kg kJ kJ )(176.5) 1.32 h2 h1 (209.5 66.3 0.6 176.85 -25.3) 3.0 1.3 66. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 1 2 3 4 1 V 0 0.6 176.9 ºC Calor retirado del congelador: QF m(h1 h4 ) (0.7146 0.93 31.99 kW s kg kJ h1 h4 (176.2453 0.5 66.5) .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.66 44.3) 6.06 COP kg kJ kW .7 ºC Temperatura a la salida del compresor 44.s )( 209.9 ºC Temperatura a la salida del condensador 31.2693 Temperatura a la entrada del compresor -25.6 66. W m(h2 h1 ) (0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA D .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. s3.A2 m2. Los diferentes nombres de unidades. s-2.kg.A-1 m2.A-2 =V.A m2.s2 m.s-1. abreviadamente SI.kg-1..kg. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA INTRODUCCIÓN En los siguientes capítulos vamos a estudiar el análisis dimensional y las aplicaciones de la termodinámica a procesos de flujo continuo y transitorio. Tabla 1: Nombres y símbolos de la base de unidades SI Cantidad Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Unidad metro kilogramo segundo amperio kelvin mol Símbolo m kg s A K mol Tabla 2: Unidades derivadas del sistema SI que tienen nombres y símbolos especiales Cantidad Unidad Símbolo Definición de la unidad Frecuencia Energía Fuerza Potencia Presión Carga eléctrica Diferencia de potencial eléctrico Resistencia eléctrica Conductancia eléctrica Capacitancia eléctrica Flujo magnético Inductancia Densidad de flujo magnético hertz joule newton watt pascal coulombio voltio ohmio siemens faradio weber henry tesla Hz J N W Pa C V Ω S F Wb H T Tabla 3: Prefijos del sistema SI s-1 m2. símbolos y equivalencias se dan en las tablas que aparecen a continuación.A2 =C.s-3.kg.kg. para el uso en Ciencia y Tecnología.V-1 m2.A-1 = V.s-2 = J.A-1 = V.s-2 = J.A-2 = V.s-2.A-1 = J.kg.s-1 m-1.s-3 = J.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.s-2.kg.kg.A-1 m2.kg-1.A-1 kg.s m2.kg. adoptado en 1960 por la Conferencia de Pesas y Medidas. Lección 26: Análisis dimensional El sistema que se utiliza en este módulo es el llamado Sistema Internacional de Unidades.m2.s .m-3 s.m-1 m2.s-3.s. s4. s Carga por mol F 9.36 .m.66041 x 10-27 kg Momento dipolar Debye elec.6 x 106J Energía electrón voltio cal 4.648 x 10 C moI-1 Tabla 6: Valores de la constante R de los gases R Energía = P. Faraday D 3.6022 x 10-19 J unificada u 1.314 atm-litro g K 0.m2 Energía ergio erg 10-7J Viscosidad cinemática stockes St 10-4m2.33564 x 10-30A.m-2 Presión milímetro de Hg mmH 13.80665 N Presión atmósfera atm 101325 N.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Submúltiplo 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 Prefijo deci centi mili micro nano pico femto atto Símbolo d c m μ n p f a Múltiplo Prefijo Símbolo 10 102 103 106 109 1012 deca hecto kilo mega giga tera da h k M G T Tabla 4: Fracciones y múltiplos decimales que tienen nombre especial en el sistema SI Cantidad Física Unidad Símbolo Definición de la Unidad Longitud Angstrom Å 10-10 Longitud micrón μ 10-6m Área barn b 10-28m2 Fuerza dina dyn 10-5N Presión bar bar 105N.314x l07 caloría g K 1.08205 mm Hg-litro g K 62.s-1 Tabla 5: Unidades no pertenecientes al sistema SI Símbo Definición de la Cantidad Física Unidad lo Unidad Longitud pulgada in 2.54 x 10-2m Masa libra(avoir dupois) lb 0.184 J Masa unidad de masa atómica eV 1.5951x980.m-1.665x1 Energía unidad térmica británica g 0-2Nm2 Energía kilowatt-hora BTU 1 055.45359237 kg Fuerza kilogramo-fuerza kgf 9.056J Energía caloría termo-química kWh 3.m-2 Presión torr torr (101325/760)N.s-1 Viscosidad poise P 10-1kg.987 joulio g K 8.V n’ Temperatura R ergio g K 8. tenían consistencia dimensional o que eran dimensionalmente consistentes.819x 10-4 0. Cuando se habla de longitud necesariamente se hace referencia a cualquiera de los sistemas de unidades que usualmente se utilizan. Esta situación es particularmente interesante en termodinámica en donde el resultado puede expresarse en unidades científicas o en unidades técnicas. etc. el resultado de efectuar la simplificación consistiría en expresar la respuesta en un solo tipo de unidades de masa. por supuesto. como son: el sistema métrico decimal (unidad = metro) y el sistema sajón de longitud (unidad = pulgada). El estudiante deberá desarrollar especial atención y práctica al respecto.ft3 lbf/ft2 . siendo T la temperatura en grados Kelvin y las unidades de . resolviendo problemas. el análisis dimensional es el proceso que se ocupa de establecer que las unidades empleadas para resolver las ecuaciones sean las mismas.04 x 10 T .ft3 g lb lb lb lb lb lb lb lb lb lb K K K °R °R °R °R °R °R °R °R 0. pero la experiencia muestra que muchas veces en la resolución de un problema en donde intervienen diversas unidades.85 10. ejercitándose en pasar del sistema métrico al sistema sajón y viceversa. espacio. el algebraico. .986 7. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA kgf/cm2 litro mm Hg – ft3 atm-ft BTU hp hr kw hr atm . De acuerdo con la definición anterior. en consecuencia.Hg-ft3 lbf/in.314 1.9 1. Ejemplo 60 La capacidad calorífica −3 de un gas viene dada por la ecuación C P=3.08478 998. el estudiante tiende a fijar su atención en las operaciones algebraicas que se realizan con los valores numéricos y no considera el tipo de unidad que está usando. el estudiante obtiene una respuesta que no concuerda con la presentada en el solucionario. En este caso hablamos que las magnitudes empleadas que poseían el mismo tipo de unidades.0 21.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.805 x 10-4 5. se produce el caso paradójico de que habiendo resuelto el problema conceptual perfectamente y. Esta observación parece simple. Por lo tanto. con el objeto de hacer las debidas simplificaciones de dichas unidades. como es el caso de la termodinámica.ft3 mm Hg – ft3 in. 7302 555.38+18. tiempo.73 1.545 En donde n’ es el número de motes expresados en gramos mol (gr mol) o en libras mol (lb mol). 98 10.04 x 102 (℃ +273. Para esto es necesario ser cuidadosos con las unidades utilizadas y con el uso de factores de conversión.04 x 10−3 ℃ Paso 2: Equivalencia de la escala Celsius y Fahrenheit: ºF 9 5 º C 32 º C º F 32 5 9 .67 −3 C P=7.K.98+10.04 x10 5 5 º F 32 9 C p 7. .30 18. Fahrenheit y Rankine respectivamente.67 ℉=ºR−459. Paso 1: Equivalencia de la escala Celsius y Kelvin: Entonces. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA la capacidad calorífica en calorías/mol. Solución del problema La capacidad calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor que puede absorber un cuerpo para subir en un grado su temperatura.67 ) C P=3.38+18.30+ 18. En este problema dicha capacidad es una función de la temperatura. o lo que es igual: Luego: C p 8.15 ) C P=8. Exprese el valor de Cp en función de la temperatura en: Grados Celsius o centígrados Grados Fahrenheit Grados Rankine Análisis del problema El cambio de unidades es una situación bastante frecuente.37+ 10. K=℃+ 273 .02 x10 3 º F Paso 3: Equivalencia de la escala Fahrenheit y de la escala Rankine: Luego: ºR=℉ + 459.02 x 10−3 ºR De esta manera quedaron expresadas las capacidades caloríficas en grados Celsius.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.02 x 10 ( ºR−459. C P=3. Aquí la capacidad calorífica está expresada en grados Kelvin y se debe hacer su equivalencia a grados Celsius. Es así como su valor va a depender de la temperatura que tenga el cuerpo. tenemos: 454 Cantidad de calor cal cal 252 lb.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Ejemplo 61 Calcule la Unidad Térmica Británica (BTU) en su equivalencia de calorías por grado Celsius. 180°F = 100°C o lo que es igual: ºC 9 ºF 5 . Por consiguiente.º C lb. en donde hay 100°C.º C Paso 2: Del gráfico de equivalencias de escalas vemos que en el intervalo entre 32°F y 212°F hay 180°F. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Fahrenheit y Rankine. Solución del problema Una libra inglesa equivale a 454 gramos.º F 9 lb.0 BTU = 252 cal. Paso 1: Si se quisiera elevar la temperatura de 454 gramos de agua en un grado Celsius. La BTU se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura en un grado Fahrenheit de una libra inglesa de agua (454 grs).0 454 lb g. la cantidad de calor que se tendría que suministrar: 454 Cantidad de calor g cal cal x1. Reemplazando este valor en la cantidad de calor. . Análisis del problema Es necesario consultar las tablas de conversión y buscar un factor que al usarlo se vayan cancelando las unidades. º F 5 Es decir 1. La cantidad de calor necesario para elevar la temperatura en un grado Celsius de un gramo de agua se llama una caloría. los cuales equivalen al intervalo entre 0°C y 100°C. hay que tener en cuenta la masa que fluye hacia adentro y hacia afuera del volumen de control y la diferencia entre la masa que entra y la que sale da el incremento neto de masa dentro de dicho volumen. se puede escribir: . llamaremos δm t a la masa dentro del volumen de control en el instante t y δ m t +δt a la masa dentro del volumen de control en el instante t+ δt . Figura 105: Diagrama esquemático de un volumen de control para analizar como puede aplicarse la ecuación de continuidad También se puede considerar la situación desde el punto de vista del cambio de masa en el volumen de control y el flujo neto de masa que cruza la superficie de control. tendremos que el aumento de masa dentro del volumen de control en el intervalo dt será igual al flujo neto de masa dentro de dicho volumen durante el intervalo dt . tal como se muestra en la figura 105. se puede escribir: mt +δ mi=mt +δ t +δ m e . al aplicar el principio de la conservación de la masa.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Es decir. Al aplicar la ley de conservación de masa. y haciendo que durante un intervalo de tiempo δt entre al volumen de control la masa δ m i y que salga de él la masa δ m e . Por otra parte. t . Entonces. Considerando un volumen de control en un instante cualquiera. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Lección 27: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable Primero que todo. lo cual se logra dividiéndola por δt : mt t mt me mi t t 0 Ecuación 220 Ahora se va a desarrollar una ecuación que dé el valor instantáneo de la rapidez en el cambio para cada término de la Ecuación 220. δ A e . de acuerdo con la relación: Δ moe =δ V n δ Ae . La rapidez del flujo de salida a través de toda la superficie de control puede encontrarse integrando sobre el área completa. para el flujo de entrada podemos escribir: mi'' mi'' A La rapidez de flujo puede expresarse también en términos de velocidad y densidad. en el análisis termodinámico de muchos problemas es conveniente expresar la ley de la conservación de masa como una ecuación de rapidez en el cambio para un volumen de control. afuera. se puede escribir: me'' me'' A Análogamente. La rapidez del flujo que sale cruzando Ser hace notar que m” se emplea para designar la rapidez del flujo de masa que cruza una superficie de control y. δ significa que es la rapidez de flujo sólo en un elemento δAe de dicha superficie. En la figura 105 se muestra un elemento de la superficie de control. Ello implica considerar el flujo de masa instantáneo que cruza la superficie de control y la rapidez del cambio de masa dentro del volumen de control. o sea. Para escribir dicha ecuación. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ( δmi −δme )=mt +δt −mt Reorganizando: ( mt +δt −m t ) + ( δme −δ mi ) =0 Por otra parte. para el caso. podemos considerar la q=∆ h como punto de partida para expresar el promedio de flujo de masa que cruza la superficie de control durante el intervalo δt y el promedio de rapidez en el cambio de la masa existente en el interior del volumen de control durante δt . ocurriendo a través de ella un flujo hacia δ A e es δ me .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Primero se considera el segundo término de dicha ecuación. dA Integrando: m ' e neto Vr . Para ello. se puede notar también que: V n=Vr cos α Si el flujo es hacia adentro.V . la expresión también es válida.dA promediot .dA A r promedio Éste es el promedio de rapidez de flujo que cruza la superficie de control durante dicho intervalo de tiempo. Figura 106: Área en una superficie de control a través de la cual hay un flujo de masa hacia fuera Se puede concluir que control durante δt ( δm e−δmi ) . la masa neta que fluye a través de la superficie de está dada por: me mi A . podemos designar: . cos . De la figura 106. el flujo neto hacia afuera que cruza el volumen de control completo puede escribirse como una integral de superficie para la ecuación: ( δm'e )neto=ρ V r . velocidad relativa al área δAe en la dirección α relativa a la salida normal a δAe y ρ es la densidad de la masa que en ese punto cruza la superficie de control. cos .cos . como se muestra en la figura 106 Vn es la componente normal de Vr.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. sólo que el cos α es negativo. Por tanto. cosα .Vr . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Donde.dA Consideremos ahora el intervalo de tiempo δt . cos . dV . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Que también puede escribirse como: me mi t . la masa en el volumen de control es dV . si consideramos el intervalo de tiempo mt t mt t δt se puede escribir: dV t V Ecuación 222 Sustituyendo la ecuación 223 en la 222.V . cos . relativa a un volumen de control y llamada comúnmente ecuación de continuidad. Allí.Vr . se obtiene: dV . . cos .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Se puede escribir como una integral de volumen. representa el cambio de masa del volumen de control durante δt . V r =V donde V es la velocidad del fluido relativa a dicho marco coordenado. Es decir. en el límite. cos .dA 0 promedio t Ecuación 223 δt →0 . dentro del volumen de control. y por lo tanto: V mt t mt V dV Ahora.cos . Se asumirá siempre que el volumen de control es fijo con relación a un sistema coordenado.dA t 0 A r promedio . en un instante dado. lo que es razonable.Vr .dA r A promedio Ecuación 221 ( mt +δt −mt ) Consideremos ahora el primer término de la ecuación 220. en donde la densidad es ρ .dA 0 A dt V Ecuación 224 Se debe notar que Vr es relativa a la superficie de control en el área dA. si se considera un elemento de volumen. e integrando sobre el volumen de control. si la superficie de control no se mueve con relación al sistema coordenado.dA A Sustituyendo estas dos expresiones en la ecuación 223. tendremos que la ecuación de rapidez para la ley de la conservación de masa. por lo cual. es: d dV dVr . la rapidez instantánea del cambio de masa dentro del Cuando volumen de control y la rapidez instantánea del flujo de masa a través de la superficie de control serán: lím mt t mt t 0 lím t 0 m e mi t t lím d dV dV V t 0 t dt V lím V . La ecuación 227 se conoce generalmente como la ecuación de continuidad y permite calcular la velocidad para un determinado diámetro de la tubería o el diámetro de una tubería para alcanzar una determinada velocidad si se conoce el flujo másico. Para este caso general. toberas y difusores dispositivos de mezcla y flujo de fluidos. la masa se mantiene constante con el tiempo. válvulas de estrangulamiento. la ecuación anterior se expresa en forma más sencilla como: 1 V 1 A1 2 V 2 A2 Ecuación 227 Donde el subíndice 1 significa el punto a la entrada del sistema y el subíndice 2 el punto de salida. bajo el régimen de flujo estable. Si en la ecuación anterior los flujos másicos se remplazan por sus equivalencias en función de densidad. instrumentos y dispositivos donde se intercambia energía. farmacéutica y de alimentos. i j Ecuación 225 Donde el subíndice i representa cualquiera de las corrientes de entrada y el subíndice j representa cualquiera de las corrientes de salida. A continuación se analizarán diferentes casos de procesos termodinámicos con aplicación práctica y se desarrollarán ejemplos que ilustran los cálculos pertinentes. como en muchos de los dispositivos utilizados industrialmente. el principio de conservación de la masa se expresa mediante la siguiente ecuación: m. Se empezará por describir las condiciones termodinámicas de operación. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En un volumen de control con flujo estable. . de los equipos utilizados con más frecuencia en la industria química. de tal manera que la cantidad de materia que entra al sistema en un intervalo de tiempo dado.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El volumen de control puede tener una o varias secciones de entrada y así mismo una o varias secciones de salida. m. como es el caso de intercambiadores de calor. debe ser igual a la cantidad de materia que sale del sistema. bombas y compresores. velocidad y área se llega a la siguiente ecuación general: V i i Ai j V j A j Ecuación 226 Si el volumen de control posee solo una entrada y una salida. Observe que entre la velocidad promedio del fluido y el área de la sección transversal Una de las características de mayor interés de la termodinámica es su gran aplicabilidad en el diseño de muchos equipos. En ella la línea segmentada exterior representa el volumen de control referido a todo el intercambiador mientras que la línea segmentada interior representa volumen de control referido a uno de los fluidos. de tal manera que uno de los fluidos circula por el tubo interior y por el espacio anular entre las dos tuberías. como se indica en la figura 116. radiadores. tamaños y diseños dependiendo de cada necesidad. Los cambios de velocidad y de altura en estos equipos generalmente son insignificantes por lo que no se presentarán cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial y tampoco se realiza trabajo. se expresa como: . Figura 107: Intercambiador de calor Otros ejemplos de equipos donde se presenta transferencia de calor son los evaporadores. condensadores. calderas. Estos equipos son muy utilizados industrialmente y los hay de diferentes clases. si el volumen de control corresponde a uno de los fluidos. bajo estas condiciones. serpentines. Esta operación se realiza a nivel industrial con el objeto de adecuar las propiedades termodinámicas de uno de los fluidos a las exigencias del proceso en particular. La elección del volumen de control apropiado depende de las variables que se conozcan y de las incógnitas que se requieran determinar. el otro. resultado de la aplicación de la primera ley de la termodinámica. Observe que en el primer caso no hay transferencia de calor. Por lo tanto. pero la forma más simple y generalizada de un intercambiador de calor es el arreglo formado por dos tubos concéntricos de diferente diámetro. en el segundo uno de los fluidos cede calor al otro.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Intercambiadores de calor Los intercambiadores de calor son equipos que permiten realizar la transferencia de calor entre dos fluidos sin que haya mezcla entre ellos. determine el flujo másico de agua caliente y el calor retirado por minuto si el agua caliente sale a 20 ºC. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Datos de entalpías del agua líquida a las diferentes presiones y temperaturas obtenidas . . Otra alternativa de solución a este problema es la de considerar que el calor específico del agua líquida no cambia con la presión y a partir de este dato y las temperaturas se calculan los cambios de entalpía. Si las caídas de presión son despreciables. tampoco hay trabajo ni transferencia de calor del intercambiador a los alrededores por lo tanto es válido utilizar la ecuación 230. si se elije el volumen de control para todo el intercambiador justo por debajo del aislamiento. . Las entalpías se determinan de las tablas o directamente del software Propagua que ya se ha utilizado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA q h Ecuación 228 Lo cual significa que el calor por unidad de masa cedido o ganado por uno de los fluidos es igual al cambio de su entalpía específica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . no hay cambio de energía cinética y energía potencial. Figura 108: Datos del ejemplo ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se puede considerar que el sistema es de flujo estable. Por el tubo exterior en contracorriente entra agua caliente a 300 kPa y 70ºC. Generalmente los intercambiadores de calor se encuentran bien aislados para evitar las pérdidas de energía hacia el exterior. entonces el calor será igual a cero lo cual significa que el cambio global de entalpía debe ser igual a cero y por lo tanto la suma de las entalpías de las corrientes que entran al intercambiador serán iguales a la suma de las entalpías de la corrientes que salen de él. Ejemplo 62 Por el tubo interior de un intercambiador de calor experimental entra agua a razón de 10 kg/minuto a 100 kPa y 12 ºC y sale a 30 ºC. Por lo tanto se establece que: . m A h1 m B h1 m A h2 m B h2 Ecuación 229 Al factorizar se llega a que . m A (h1 h2 ) m B (h2 h1 ) Ecuación 230 Esta ecuación permite determinar la relación de flujos másicos si se conocen las entalpías o determinar entalpías de entrada o salida si son conocidos los flujos másicos y algunos valores de temperatura. . kPa 12 30 70 20 100 100 300 300 Entalpía. .8 293. ºC Presión.10 La ecuación 265 aplicada a este caso particular se convierte en: . con excepción de las turbinas donde se manejan velocidades mucho más altas. compresores.76 min kg min ¿Cómo varía la temperatura de salida del agua caliente.8 50.10) 752. maf (haf 2 haf 1 ) (hac1 hac 2 ) Q mac (hac1 hac 2 ) (3. turbinas y ventiladores Estos equipos de amplio uso en la industria tienen en común que su proceso termodinámico involucra trabajo de eje ya sea que se realice trabajo sobre el sistema elegido como en el caso de bombas. Las velocidades involucradas en bombas. en el intercambiador de problema anterior.49 125.60 (10 kg )(125.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA del software Propagua.2 84. mac . .2 84. si se aumenta el flujo másico de este fluido? Le invitamos a que resuelva el problema utilizando el calor específico de agua líquida. mac (hac1 hac 2 ) maf (haf 2 haf 1 ) . sin embargo en estos casos el cambio de entalpía es mucho mayor y de ordinario también se desprecia este término.49) kg min 3. . compresores o ventiladores o bien que el sistema realice trabajo como en las turbinas. . ¿Qué concluye? Bombas.2 84. En estos casos el cambio de energía potencial generalmente es muy pequeño y con frecuencia se omite en los cálculos. kJ kg 50. Temperatura.10) min kg kJ kJ )( 293.60 (293. ∆ e P =0 . Bajo estas condiciones. Por lo tanto ∆ e c =0 . compresores o ventiladores son generalmente muy bajas y no producen un cambio significativo en la energía cinética. 90 Presión. kg 3285 2435 . si . Teniendo en cuenta las anteriores restricciones: w h Ecuación 231 Recuerde que el signo indica la dirección en la cual se efectúa el trabajo. El cambio de energía potencial es despreciable. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Determinación del cambio de entalpía durante el proceso. Figura 109: Datos del ejemplo ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Para determinar la potencia que suministra la turbina se elige como volumen de control el espacio en el interior de la turbina y se considera que el proceso es de flujo estable en tal caso tiene aplicación la ecuación 260. si luego de la expansión. determine la potencia que suministra la turbina si se conoce que la transferencia de calor a los alrededores es de 20 kJ/kg.75 kPa Temperatura. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Los procesos en estos dispositivos generalmente son tan rápidos que no dan lugar a que se presente una transferencia de calor apreciable a menos que se haga en forma intencionada como en el caso de un compresor con sistema de refrigeración incluido.75 bares y con una velocidad de 170 m/s. 420 92 ºC kJ Entalpía. el vapor sale con una calidad del 90% a una presión de 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. de ordinario se desprecia la transferencia de calor. La entalpía del vapor a la salida se determina teniendo en cuenta la presión de 0. una temperatura de 420 ºC y un una velocidad de 110 m/s. Las entalpías halladas usando el software “Propagua” se presentan en la siguiente tabla: Estado Vapor x = 0. entonces la entalpía se determina de las tablas de vapor sobrecalentado o utilizando el software de propiedades del agua. El cambio de energía cinética se determina fácilmente ya que se conocen los valores velocidad de salida y de entrada del fluido al volumen de control. Por tanto Q 0 . El vapor entra a la turbina como vapor sobrecalentado ya que a 25 bares la temperatura de saturación es de 224 ºC y el vapor se encuentra a 420 ºC. Si la entalpía Ejemplo 63 Una turbina de una planta termoeléctrica se alimenta con 6 kg/s de vapor de agua.75 bares la calidad del vapor. a una presión de 25 bares. de ella se despeja el trabajo por unidad de masa. 25 0. éste no es el caso. la presión en el punto de descarga es de 350 kPa. y llevarla a razón de 100 kg/minuto.4 (850 ) 821. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA h (h2 h1 ) (2435 3285) kJ kJ 850 kg kg Determinación del cambio de energía cinética ec Como: 2 2 2 1 V V 2 (170 2 110 2 )( m 2 kg 1kJ )( )( ) kJ s 2 kg 1000 J 8 .6 ) 4930kW s kg Ejemplo 64 Desde el fondo de un depósito de agua donde la temperatura es de 15 ºC y la presión de 150 kPa. . Potencia m w (6 kg kJ )(821.67 cm de diámetro interior. mediante una tubería de 2. Finalmente la potencia que genera la turbina se calcula multiplicando el flujo másico por el trabajo realizado por unidad de masa.6 kg kg kg kg Observe que el calor es negativo porque sale del sistema.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. hacia un tanque que se encuentra a una altura de 8 metros por encima de la base del depósito. Cuando la bomba se encuentra en funcionamiento el proceso se .4 2 kg w q (ec e p h) w 20 kJ kJ kJ kJ 8. ¿cuál debe ser la potencia de la bomba? Figura 110: Datos del ejemplo Análisis del problema Se define como volumen de control el espacio que ocupa el fluido en el interior de las tuberías y la bomba. se desea extraer agua utilizando para ello una bomba. Si se consideran despreciables la pérdida de energía debida a la fricción en el interior de la tubería y la transferencia de calor con el medio exterior. Estado 1 150 15 63. Presión.98 ) 2 0 V V m2 J s ec 4. El cambio de entalpía se determina de las tablas de propiedades del agua o del software de propiedades del agua ya que se conocen las condiciones iniciales de presión y temperatura si se supone un proceso isentrópico.8 m J )(8m 0) 78. ºC kJ kg Entropía. V2 2 A2 5.67 cm A2 R 10000 cm 2 2 2 m.6 x10 4 m 2 kg 1 min 100 * m min 60 s 2.22429 kJ kg .44 2 2 kg s 2 2 2 1 Cambio de energía potencial e p g ( z 2 z1 ) (9.06 0. el cambio de energía potencial y el cambio de entalpía ya que las pérdidas de calor son despreciables. la primera ley de la termodinámica para este w (ec e p h) proceso se reduce a: Para calcular la velocidad en el punto de descarga primero es necesario calcular el área de la sección transversal en ese punto: 2 1 m2 2. Para calcular el cambio de energía cinética se debe calcular previamente la velocidad en el punto de descarga y considerar que la velocidad en el fondo del depósito es muy pequeña de tal manera que se asume como cero. Para determinar la potencia de la bomba.98 1000kg s 4 2 * 5. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA modela como un proceso de flujo estable.44 2 4. ya que las propiedades en cada punto son constantes con el tiempo. entonces con el valor de la entropía y el de la presión se obtiene la entalpía en el punto de descarga. kPa Temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se requiere conocer el cambio de energía cinética.4 2 kg s Para determinar el cambio de entalpía se utiliza el software Propagua de donde se obtienen los siguientes datos: Entalpía. Solución del problema Con las consideraciones realizadas. K .6 x10 m 3 m Cambio de energía cinética m (2. donde la línea segmentada representa el volumen de control elegido. .27 63. W m w 100 kg J kg 1 min J J * 292.84 100 * * 292. no cambian en forma significativa.4 210) J J 292. debido a que de ordinario un descenso en la presión implica una disminución de la temperatura. se le conoce como dispositivo de estrangulamiento. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 2 350 15 63. En este caso son despreciables los cambios de energía cinética y de energía potencial ya que las velocidades de entrada y de salida al volumen de control definido. igual sucede con la diferencia en altura de estos puntos. un capilar o un tabique poroso.84 kg kg El signo negativo indica que la bomba realiza trabajo sobre el sistema.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ocurren cambios que tienen muchas aplicaciones prácticas. la transferencia de calor es despreciable.21 210 kg kg kg Trabajo por unidad de masa w ( 4.22429 Cambio de entalpía: h h2 h1 (63.84 488 488W min kg min 60 s kg s Lección 28: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo estable (Continuación) Dispositivos de estrangulamiento En general a cualquier medio que ocasione un descenso considerable en la presión de un fluido que se pasa a través de él.44 78. La potencia de la bomba es: . Si el flujo se mantiene constante con el tiempo.06) kJ kJ J 0. puede ser una válvula. Para tal proceso se tiene: . Tampoco se presenta trabajo y como el proceso es rápido o intencionalmente se aísla el sistema.27 0. Cuando se somete a un fluido a cruzar a través de una sección de área reducida para así disminuir su presión. principalmente en la refrigeración. el proceso será de flujo estable. Situación ilustrada en la figura 111. y define mediante la siguiente expresión matemática: T P H Ecuación 233 El coeficiente Joule Thomson de un gas puede ser positivo o negativo. con este valor y las entalpías de líquido saturado y de vapor saturado a la salida. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA h 0 (h2 h1 ) 0 h2 h1 Ecuación 232 Lo cual significa que las entalpías de entrada y salida al volumen de control son iguales. Luego de pasar por la válvula la presión se reduce hasta 150 kPa. Figura 111: Proceso de estrangulamiento Ejemplo 65 A la válvula de estrangulamiento de un sistema de refrigeración. A presión y temperatura elevadas este coeficiente tiene signo negativo. a entalpía constante. la temperatura también disminuye. por eso y bajo esta consideración a un proceso de estrangulamiento se le conoce como proceso isentálpico. es positivo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. en estado de líquido saturado. A la variación de la presión de un gas con respecto a la temperatura. se le denomina coeficiente Joule Thomson. Determine la temperatura y la calidad del refrigerante a salida de la válvula. se determinan con . el proceso de estrangulamiento implica que la entalpía a la entrada de la válvula sea igual a la entalpía a la salida. con la presión de entrada se calcula el valor de la entalpía de líquido saturado. Generalmente a presión y temperatura bajas. por lo tanto. las cuales a su vez. lo cual implicaría que en un proceso de estrangulamiento bajo estas condiciones la temperatura aumentaría. Figura 112: Datos del ejemplo Análisis del problema Como ya se estudió. llega refrigerante 12. a una presión de 850 kPa. el cual se representa con la letra . lo cual significa que si disminuye la presión. dependiendo de los valores de presión y temperatura. el área de la sección transversal aumenta en la dirección del flujo. kJ kg h hf hg h f −20 ºC y 69. por ejemplo un combustible a un motor. La temperatura corresponde a la temperatura de saturación a esa presión. Las toberas se utilizan principalmente en los motores de propulsión a chorro para aumentar la velocidad de salida de los gases de combustión y proporcionar por tanto un mayor empuje. mientras que los difusores se diseñan en forma divergente. El diseño de toberas y difusores depende de la velocidad del fluido. se calcula la calidad del vapor. Las toberas. es A 150 kPa h f =17. los difusores al contrario.5 que es la correspondiente a la temperatura Toberas y difusores Las toberas son dispositivos que permiten aumentar en forma considerable la velocidad del fluido al reducir gradualmente la presión.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Un comportamiento contrario se presenta cuando el flujo es supersónico. Las toberas también son utilizadas en sistemas de aire comprimido para producir chorros de alta velocidad que se requieren para accionar finos instrumentos odontológicos o simples pistolas para pintar. se utilizan para inyectar un fluido a un determinado proceso. . con menor velocidad que la del sonido. de tal manera el área de la sección transversal se reduce gradualmente en la dirección del flujo. experimentan un aumento de la presión al disminuir la velocidad. ya que el refrigerante se encuentra como una mezcla de líquido y vapor. es decir.1 17. según las correspondientes tablas de propiedades termodinámicas. las toberas se diseñan en forma convergente. también se utilizan para proporcionar una mayor velocidad de descarga en mangueras ya sea con fines domésticos.5 0.6 h g=179. Solución del problema El valor de la entalpía para líquido saturado del R-12 a 850 kPa.5 x Por lo tanto La temperatura de salida es de de saturación según las tablas.6 17. La figura 113 ilustra este comportamiento. kg kJ kg 69. conocidas como también boquillas.1 kJ .32 179. para flujos subsónicos. industriales o para sofocar incendios. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA el valor de la presión a la salida. Cámaras de mezcla Con frecuencia dos corrientes de fluidos de igual naturaleza se mezclan para que adquieran una determinada temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. A continuación encontrará un problema de ejemplo que ilustra esta situación. La figura 124 representa una cámara de mezcla. Para estos casos se expresa: ec h Ecuación 234 Remplazando los valores de las propiedades a la entrada y salida del volumen de control se obtiene: ec 2 ec1 (h2 h1 ) Ordenando las propiedades para cada punto: ec 2 h2 ec1 h1 Ecuación 235 De donde se concluye que la energía de un fluido por unidad de masa es constante como corresponde a un proceso de flujo estable. por ejemplo una simple T de una tubería puede servir como medio para mezclar dos fluidos. no hay trabajo y no es significativa la transferencia de calor. se le conoce como cámara de mezcla el cual. al dispositivo que permite realizar esta operación. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 113: Formas generales de toberas y difusores según tipo de flujo En estos dispositivos generalmente no se presentan cambios en la energía potencial. no necesariamente es un recipiente especial. como sucede en la regadera de un baño. . energía cinética. . .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. no se realiza trabajo y tampoco hay transferencia de calor hacia el exterior. m1 h1 m2 h2 m3 h3 Ecuación 237 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 114: Cámara de mezcla En estos casos son despreciables los cambios de energía potencial. en consecuencia. m1 m2 m3 Ecuación 236 De la ley de conservación de energía se establece otra relación: . . . de la aplicación de las leyes de conservación de la masa se establece que: . Solución del problema De las tablas de propiedades del vapor sobrecalentado o del software correspondiente se obtiene el valor del volumen específico el cual es igual al recíproco de la densidad: Presión. . TECNOLOGÍA Si el área de ElaINGENIERÍA ESCUELAde DE270 CIENCIAS BÁSICAS. m V1 1 A1 m kg kg m3 0. Densidad.8026 Área de la sección transversal de salida: . ¿con qué velocidad entra el vapor? ¿Con qué temperatura sale? ¿Cuál será el área de la sección Figura 115: Datos del ejemplo transversal a la salida? Análisis del problema Al conocer el flujo másico y el área de la sección transversal. Por otra parte la entalpía inicial se halla de las tablas de propiedades de vapor sobrecalentado con los datos de presión y temperatura.20822 4.4 2 2 2 kg kg s m 1000 2 s 2 2 2 Para este valor de entalpía y 1300 kPa las propiedades del vapor son: Presión.63 270 m kJ kJ kg h2 ( )( 2 )( ) 3144.0186m 2 ) 3 m 2 De la ecuación 272 Densidad. kJ kg 3108. kPa Temperatura.0186 y se consideran despreciables las pérdidas de calor. El área se halla determinando primero la densidad del fluido al salir y se utilizan los datos del el flujo másico y la velocidad de salida del vapor. De la ecuación 270 se despeja el valor de la entalpía a la salida y con este dato y la correspondiente presión se encuentra la temperatura.7 3108. CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015m–2 TERMODINÁMICA sección transversal a la entrada es de 0. ºC 1700 350 Volumen específico. kg m3 0. solo se requiere determinar la densidad del fluido para hallar la velocidad de entrada.16396 6. kPa Temperatura.0990 2 (6.0 kg/s de vapor de agua. 3 h2 (ec1 ec 2 ) h1 ( 17.7 m s 2 V1 V 2 ) h1 2 2 kJ 17. kJ kg 3144.63 Entalpía. m kg 3 2 kg Entalpía. y sale Y aA con una UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA DISTANCIA – UNAD velocidad m/s a 1300 kPa.4 Volumen específico. el cual entra a 350 ºC y 1700 kPa.Ejemplo 66 Por una tobera circula 2. ºC 1300 329.4 .099 kg s kg )(0. 60 kJ kg .06 ) ( 2.60 ) m1 m2 2. En consecuencia se deben formular dos ecuaciones que relacionen a estas variables. Figura 116: Ilustración del ejemplo ANÁLISIS DEL PROBLEMA: El problema plantea dos incógnitas.h m.5 1 1 1 kg 2 Resolviendo este sistema de ecuaciones: 2 2 kg 3 3 s kg 251. determine el caudal de agua fría y de agua caliente que se requiere para el proceso. Las ecuaciones 271 y 272 permiten calcular la relación en la cual se deben mezclar dos corrientes de un fluido a diferentes temperaturas para obtener una corriente a una temperatura intermedia que corresponde al caso de interés. .5 )(167. .5 kg/s de agua a una temperatura de 40 ºC. Las entalpías se hallan con la presión y temperaturas de las tablas de propiedades del agua líquida o del software disponible. los flujos másicos de las dos corrientes.20 63.06 167.(63. kg s m.h m.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. kPa Temperatura. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Datos obtenidos del software PROPAGUA: Estado Presión. se aprovecha el agua procedente de un condensador la cual sale a 60 ºC y se conduce mediante una tubería conectada a una unión en T donde se mezcla con agua procedente de un tanque de almacenamiento a 15 ºC.(251.20 ) m.h kJ kJ kg kJ m. Si se consideran despreciables las pérdidas de calor y la mezcla se efectúa a 140 kPa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 67 En un proceso se requiere un suministro de 2. Para suplir esta necesidad. ºC Entrada 1 Entrada 2 Salida 140 140 140 60 15 40 Entalpía. Además un sistema de flujo de fluidos puede incluir una bomba o un compresor que realizan trabajo sobre el fluido o incluso pueden presentase otras formas de trabajo tales como trabajo eléctrico o trabajo de eje.11 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA . Durante la conducción los tubos pueden estar aislados o permitir el intercambio de calor entre el fluido y el medio exterior. de tal manera que las fronteras coincidan con las paredes interiores de la tubería que se quiere estudiar. de tal manera que 0 ec e p vp Ecuación 239 o también 2 2 V 2 V 1 v( P2 P1 ) g ( z 2 z1 ) 2 Ecuación 240 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. m1 1. kg s m 2 1. En algunos casos la conducción del fluido puede requerir de tuberías de diferente diámetro. Para el caso particular de flujo de fluidos incompresibles: h u vP y u c p T La ecuación general aplicable a fluidos incompresibles: q w ec e p c p T vP Ecuación 238 Si el sistema que se estudia es adiabático. los términos de calor. también puede necesitarse que el fluido llegue hasta alturas apreciables por lo cual son necesarios de considerar los cambios en la energía potencial. El volumen de control se elige seleccionando un determinado tramo de tubería. con lo cual se producen cambios apreciables en la velocidad.39 kg s Flujo en tuberías El transporte de fluidos a través de tuberías o ductos constituye un gran campo de estudio y aplicación de la ingeniería. el proceso se considera como de flujo estable. Cuando un fluido se encuentra fluyendo de tal manera que sus propiedades son constantes con el tiempo. isotérmico e incompresible y además no se incluye una bomba. trabajo y el cambio de temperatura son cero. Ejemplo 68 Un sistema de calefacción sencillo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Esta última educación se conoce como ecuación de Bernoulli la cual se estudia con mayor detenimiento en la mecánica de fluidos. Figura 117: Ilustración del ejemplo Análisis del problema El volumen de control se establece para el tramo del ducto alrededor de la sección de calentamiento.345.0471 3 s m 31.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 .0 kW. Con este dato se puede calcular la entalpía a la salida y con este dato y la presión determinar el valor de la temperatura. se encuentra a 14 ºC y 75 kPa determine la temperatura con la cual sale el aire. antes de pasar por la resistencia. Solución del problema El volumen molar del gas a las condiciones de entrada es igual a 31. el cual se calienta al pasar por una resistencia eléctrica de 9.5 m3/s.6 kJ/kmol (Datos obtenidos del software Progases). en consecuencia el intercambio de energía debido a la interacción de calor y trabajo es igual al cambio de entalpía. 1.8161 kmol . utiliza aire que circula por un ducto a razón 1. La entalpía a la entrada se determina mediante los correspondientes valores de la presión y la temperatura. El proceso se considera de flujo estable donde no hay cambios de energía cinética ni de energía potencial. Otra alternativa de solución del problema es determinar la capacidad calorífica del aire y calcular el cambio de temperatura a partir del cambio de entalpía. Si la transferencia de calor del aire al medio exterior a través del ducto es de 160 J/s y el aire.8161 m 3/kmol y la entalpía molar es de 8. m3 kmol s Flujo molar n 0. 7 8345.45K Lección 29: Aplicación de la termodinámica a procesos de flujo transitorio y de flujo uniforme PROCESOS DE FLUJO TRANSITORIO En un proceso de flujo transitorio al contrario del proceso de flujo estable se presentan cambios en las propiedades del sistema con el tiempo. . kJ H kmol 6.7 T2 T1 T 287 6. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA .7 kJ H .6) kJ kJ 8533.08 kJ/(kmol K).0 kJ ) s s 187. (Dato obtenido de Progases).45 293. 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.K 187.n 0.45K T kJ Cp 29. Segunda alternativa: capacidad calorífica molar del aire a las condiciones de entrada 29. como se ilustra en la figura 118.4 k equivalente a 20.3 kmol kmol Para este valor de la entalpía y la presión de 75 kPa corresponde una temperatura de 293. .160 kJ (9.08 kmol. Para analizar estos procesos piense en un tanque de almacenamiento de combustible líquido conectado a tuberías de alimentación y descarga mediante sus respectivas válvulas.0471 kmol kmol Q W s H 2 H H 1 (187.4 ºC. Este es un ejemplo de flujo transitorio o no estable. cambian cuando se llena o se descarga. Si se presentan cambios. enseguida se carga y en consecuencia el nivel sube. lo hacen en forma uniforme. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 118: Ejemplo de flujo transitorio Suponga que al comenzar el día está lleno hasta la mitad de su capacidad.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. aunque cambian con el tiempo. son iguales en todas partes. en un instante determinado. pero sus correspondientes valores deben ser constantes con respecto a la sección transversal de una entrada o salida. los valores se promedian y se los considera constantes durante el proceso. representado en la gráfica por la línea segmentada. Las propiedades de las corrientes de entrada o salida pueden ser diferentes entre sí. luego se retira una determinada cantidad y el nivel del líquido baja. PROCESO DE FLUJO UNIFORME Un proceso de flujo uniforme se caracteriza por que las propiedades del volumen de control. Entonces: EVC (Q W ) mi i m j j Ecuación 241 También como: 2 2 EVC Q W mi (hi ½ V i gz i ) m j (h j ½ V j gz j ) Ecuación 242 Se presentan otras considerables simplificaciones cuando se consideran situaciones donde no hay corrientes de salida o corrientes de entrada o cuando los cambios de energía cinética o potencial son despreciables. El intercambio de materia y energía del volumen de control con el medio exterior o alrededores se evalúa teniendo como referencia un determinado intervalo de tiempo. Llenado de recipientes rígidos . esta situación se puede repetir varia veces. Por lo tanto las propiedades del volumen de control elegido. Algunas de estas situaciones se analizan en las siguientes aplicaciones. en este caso el líquido que permanece en el tanque en un determinado tiempo. Observe la diferencia con el proceso de flujo estable donde se consideraba que masa y energía fluían desde o hacia el volumen de control indefinidamente en el tiempo. Si inicialmente el recipiente se encuentra vacío. por lo tanto: Ecuación 245 . Si la velocidad del fluido en la línea de flujo es baja y no hay elevación apreciable.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Por ejemplo el llenado de cilindros con gas propano. oxígeno o nitrógeno. Generalmente en estos casos se presenta una sola corriente de entrada y no hay corrientes de salida. entonces m2 u 2 mi hi m1=0 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Un problema común que se presenta en plantas industriales el cual se puede manejar bajo el modelo de proceso de flujo uniforme. Bajo estas consideraciones la ecuación 240 se transforma en: EVC mi hi Ecuación 243 Figura 119: Volumen de control elegido para llenado de un recipiente E U (m u m u ) VC VC 2 2 1 1 Pero a su vez ya que en el volumen de control elegido la energía cinética y la energía potencial son despreciables. El recipiente rígido puede estar inicialmente vacío o contener una determinada masa antes de comenzar el proceso. dióxido de carbono. las energías cinética y potencial en la línea de entrada y en el volumen de control son despreciables. por lo tanto ( m2 u 2 m1u1 ) mi hi Ecuación 244 Donde los subíndices 2 y 1 representan en estado final y el estado inicial del volumen de control y el subíndice i a la corriente de entrada. es el del llenado o carga de un tanque o cilindro con un fluido que proviene de una línea de alimentación presurizada. figura 119. tampoco se realiza trabajo y la transferencia de calor de ordinario se considera despreciable. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. como se ilustra en el siguiente ejemplo. Solución del problema . donde no hay trabajo. Figura 120: Ilustración del ejemplo Análisis del problema El problema se puede resolver con el modelo de flujo uniforme. ya que la masa que la masa del volumen de control en el estado 2. Para tal caso la entalpía del fluido a las condiciones de la corriente de entrada es igual a la energía interna del fluido al llenarse hasta alcanzar la presión de la corriente de entrada. solo hay una entrada de masa y no hay corrientes de salida. se concluye que la ecuación de la primera ley de la termodinámica para este caso especial se reduce a: u 2 hi Ecuación 246 Es decir la energía interna final del volumen de control es igual a la entalpía del fluido en la corriente de entrada. Finalmente la masa del fluido se calcula conociendo el volumen molar a las condiciones del estado final. Recuerde que con dos propiedades intensivas se establece el estado de un sistema. ni intercambio de calor.15 m3 que inicialmente se encuentra vacío y se llena con dióxido de carbono a 900 kPa y 350 K. El software Progases permite calcular estas propiedades. entonces con los valores de presión y temperatura se determina la entalpía. es igual a la masa que entra. Con este valor de la energía interna y la presión se determinan las propiedades del estado final. Ejemplo 69 Calcular la temperatura y la masa en el interior de un tanque de 0. cinética y potencial no son significativas. Esta relación permite resolver muchos problemas de orden práctico. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Teniendo en cuenta que necesariamente m 2=m i . las energías. la cual será igual a la energía interna del fluido contenido en el tanque al final del proceso. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.8 3 m kmol 3. debido a la . generando una disminución en su presión. figura 121. Figura 121: Volumen de control elegido para descarga de un recipiente Entre el proceso de descarga y el proceso de llenado existe una diferencia notoria y es la de que las propiedades de la corriente de salida cambian con el tiempo. sean iguales en un instante determinado. (0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Energía interna Estado Presió n kPa Temperatu ra K Corriente de entrada 9.0 350 8947.0683 m 3 )( 44 kg 1 kmol ) 1.0683 La temperatura final es de 440 K.62 kg Descarga de recipientes rígidos Cuando se abre la válvula de un cilindro que contiene un gas o vapor a presión elevada.0 440 11407. el fluido sale del recipiente.3 15068 . este proceso puede ser considerado de estado uniforme si la descarga se realiza lentamente de tal manera que las propiedades en toda la extensión del volumen de control seleccionado.3 Estado final 9.2333 4.15 m 3 )( Masa de CO2 = 1 kmol 4.3 kJ kmol Entalp ía Volumen molar kJ kmol 11407 . considerándola como si se tratara de un sistema cerrado. la ley de conservación de la materia. En consecuencia. considerando. si se considera que δm j corresponde al diferencial de masa que cruza la superficie de control y dm es la variación de la masa del volumen de control. pero h u pv . de donde se obtiene la siguiente relación dm du m pv Ecuación 249 Por otro lado. en términos diferenciales. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA disminución continua de masa del volumen de control. . El llenado se realiza manteniendo constantes las propiedades de la corriente de entrada.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ni transferencia de calor y que las energías cinéticas y potenciales en el volumen de control y en la corriente de salida son despreciables. para este proceso. si se considera la definición de volumen específico V mv dV mdv vdm Como el volumen de control es constante. al aplicar la primera ley de la termodinámica. que no hay trabajo. igual a Finalmente combinando las ecuaciones 247 y 248 se llega a que pv du pdv 0 Ecuación 251 Esta relación de propiedades intensivas implica que el proceso que se realiza debe ser de entropía constante. se reduce a la siguiente expresión: dU VC h j mj Ecuación 247 ya que en cada instante las propiedades del fluido que en la corriente de salida son las mismas que las del interior del volumen de control. entonces la ecuación en términos diferenciales y por unidad de masa establece que q w du . Esta afirmación se demuestra si se aplica la primera ley a la masa total del fluido. entonces mdu udm udm pvdm . Esta condición implica que los balances de masa y de energía para el proceso de descarga se deben establecer para elementos diferenciales de masa que cruzan la superficie de control y luego realizar las integraciones correspondientes en un determinado intervalo. resulta que mdv vdm 0 equivalente a la siguiente relación: dm dv m v Ecuación 250 du dv v . Por otra parte. establece que δm j=−dm . la ecuación 240. la ecuación 295 se transforma en: d (mu) hdm Ecuación 248 Al diferenciar el término de la izquierda se obtiene mdu udm hdm . es decir entropía constante. la cual se puede escribir como: du pdv Tds Ecuación 252 La ecuación 252 relaciona las propiedades intensivas del fluido en un instante determinado. según el estado al que se refiera. por lo tanto la entropía debe mantenerse constante durante este proceso.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si este proceso se realiza de tal manera que las propiedades del fluido en cualquier instante son las mismas. La presión en el interior del volumen de control disminuye de 500 a 90 kPa como consecuencia de flujo de materia hacia el exterior. combinando apropiadamente estas ecuaciones se obtiene la . si se compara con la ecuación 251. y por supuesto con la ecuación de estado PV nRT . Si se abre la válvula y se permite que el gas salga hasta que la presión en el interior se reduzca a 90 kPa. Ejemplo 70 Un tanque de 0. Esta condición permite calcular la temperatura final. para lo cual es necesario considerar al aire como gas ideal. si se remplaza los términos de calor y trabajo en función de las propiedades intensivas relacionadas. se tiene que Tds pdv du . entonces el proceso es de descarga bajo estado uniforme.60 m3. la cual se puede escribir como P2V2 nRT2 . Determine la temperatura final del proceso si se considera despreciable la transferencia de calor y la masa de aire permanece en el tanque. se deduce que ds 0 . o también P1V1 nRT1 . La presión atmosférica es de 80 kPa. lo cual se justifica. dado que el rango de presiones que se manejan no son grandes. En estas condiciones y dado que no hay transferencia de calor el proceso será adiabático e internamente reversible. aire comprimido de se encuentra a una presión manométrica de 350 kPa y 305 K. diseñado para contener. se debe calcular el volumen específico del estado inicial y el volumen específico al final del proceso. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ecuación 89. Figura 122: Tanque del ejemplo Análisis del problema Para el análisis energético se elige como volumen de control el aire en el interior del tanque. Para determinar la masa que queda en el tanque. Solución del problema Un proceso adiabático de expansión o compresión de un gas ideal cumple con la relación dada por la ecuación P2V2 P1V1 . 2500 ) kg 170kPa m2 V2 v2 Masa que permanece en el tanque 1 1. 4 1. 4 234 K Volumen específico del estado inicial: kJ )(305 K ) RT1 m3 kmol .40kg v1 m3 0. que permitan la maduración controlada de algunas variedades de frutas o el almacenamiento en grandes bodegas de productos alimenticios que requieran de una determinada humedad y temperatura. Por ello es necesario detenerse a estudiar los . un ambiente apropiado para el almacenamiento de algunos materiales y para permitir el funcionamiento adecuado de equipos electrónicos.25 kg Masa inicial Masa que sale m j m1 m2 (2.314 Recuerde que M representa el peso molecular del air y que la presión absoluta es igual a la suma de la presión atmosférica más la presión manométrica.4850 m3 kg 0.0kg Lección 30: Acondicionamiento de aire El acondicionamiento del aire surge de la necesidad de proporcionar un entorno cómodo y agradable para el trabajo. entonces: P v 2 v1 1 P2 1 m 3 430kPa (0.6m 3 1. K v1 0.4850 kg V1 0. de donde: P1 P2 T2 T1 1 430 kPa (305 K ) 170 kPa 11.24)kg 1.6m 3 m1 2.96 )(350kPa) kmol (8. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 1 1 relación P2 T2 P1 T1 .24kg m3 0.2500 kg MP1 kg (28. En la industria de alimentos con frecuencia se deben crear atmósferas especiales.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 4 0. por ejemplo.4 1. Matemáticamente esta ley se expresa mediante la ecuación 253. Como recordará de los estudios de química. Se entiende como presión parcial. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA aspectos termodinámicos relacionados con los cambios en las condiciones del aire atmosférico. pi Ecuación 253 Donde P = presión total pA = presión parcial del gas A pA = presión parcial del gas B pA = presión parcial del gas C pi = presión parcial de cualquier gas i También es pertinente recordar que la fracción molar de un componente cualquiera en una mezcla gaseosa es igual a la relación entre la presión parcial de ese componente y la presión total de la mezcla. Tanto el aire como el vapor de agua a las condiciones climáticas ordinarias de presión y temperatura se pueden manejar como gases ideales. la cual puede expresarse como de masa de agua/masa de aire seco .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.. En las siguientes secciones se estudiarán las relaciones entre estas variables. P p A p B p c .. Aire y vapor de agua El aire de la atmósfera contiene pequeñas cantidades de vapor de agua que le imprimen características especiales tan importantes que han permitido el desarrollo de la vida en este planeta. la presión que ejercería cada uno de los gases si se encontrara solo en el mismo recipiente donde se encuentra dicha mezcla y a la misma temperatura. para una mezcla de gases ideales se cumple la Ley de Dalton o de las presiones parciales. Tal ley establece que la presión total de la mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases que componen la mezcla. Entonces ni p yi i n P Ecuación 254 Donde yi = fracción molar del gas i pi = presión parcial del gas i P = presión total ni = número de moles del gas i n = número de moles de la mezcla gaseosa La relación entre la cantidad de vapor de agua y la cantidad de aire seco se conoce como humedad absoluta. temperatura y humedad. sin cometer un error apreciable. cómo determinar la humedad del aire atmosférico y utilizar esta información para dar solución a problemas relacionados con la adecuación del aire atmosférico a las condiciones que se requieran. tales como presión. .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. una mezcla de los gases A y B se encuentra en contacto con el líquido A. endurecimiento o resquebrajamiento que cambian las propiedades organolépticas de algunos alimentos. dependiendo de las condiciones climáticas. Muchos fenómenos biológicos y microbiológicos dependen de la humedad. durante un determinado intervalo de tiempo. Cuando el número de moles de A en fase gaseosa es tan alto que la presión parcial de A es mayor que la presión de vapor se produce la condensación espontánea del vapor hasta que nuevamente se alcanza el equilibrio. Por ello es importante establecer las condiciones más apropiadas de humedad y temperatura para el correcto almacenamiento de muchos productos alimenticios. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA y en este caso recibe el nombre de humedad específica o también en moles de agua/moles de aire seco y en este otro caso se denomina humedad molar. Humedad relativa Cuando un gas o mezcla gaseosa cualquiera se encuentra en contacto con la superficie de un líquido se produce un paso espontáneo de materia de la fase líquida a la fase gaseosa hasta que la presión parcial del vapor en la mezcla gaseosa sea igual a la presión de vapor del líquido a la temperatura a la cual se encuentra dicha mezcla. en cambio una escasa humedad traería como consecuencia la resequedad. Inicialmente el número de moles de A en fase gaseosa es muy reducido de tal manera que la presión parcial de A es menor que la correspondiente presión de vapor a esa temperatura. por lo tanto. La humedad específica generalmente se representa mediante la letra y su expresión matemática es la siguiente: m H 2O mas Donde = humedad específica m H O = masa de agua en el aire (kg) Ecuación 255 2 m as = masa de aire seco Tanto la masa de agua en el aire como la masa de aire seco se determinan mediante la ecuación de estado y la masa molecular respectiva. En este punto se dice que el gas se encuentra saturado. Esta relación cambia de un sitio a otro del planeta o incluso en un mismo sitio. En la figura 136 se ilustra esta situación: a una determinada temperatura. Bajo estas condiciones se establece un equilibrio dinámico entre la velocidad de evaporación y la velocidad de condensación. una humedad excesiva puede deteriorar muy rápidamente un alimento al favorecer el crecimiento microbiano y la actividad enzimática. se produce la evaporación espontánea del líquido A y este proceso continúa hasta que el numero de moles de A es suficiente para que la presión parcial se iguale a la presión de vapor. se presenta cuando la presión parcial del vapor de agua en el aire es igual a la presión de vapor del agua a esa temperatura. éste también tiene un límite en su capacidad de contener vapor de agua.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. a tal estado se le conoce como aire saturado. Entonces. la humedad relativa se define como: p H 2O p H 2O Donde = humedad relativa Ecuación 256 p H 2O = presión parcial del agua en el aire p H 2O = presión de vapor del agua Recuerde que a una determinada temperatura la presión de vapor del agua es igual a La humedad relativa también se acostumbra a expresar como porcentaje. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 123: Mezcla de dos gases en contacto con la superficie de un líquido Este comportamiento es completamente general y se aplica a cualquier mezcla de gases en contacto con cualquier líquido. Con mucha frecuencia la humedad del aire se expresa como la relación entre la cantidad de agua presente en el aire y la cantidad máxima de agua que el aire puede contener a una determinada temperatura. En el ejemplo siguiente se ilustra la relación existente entre la humedad específica. dado que la cantidad de agua presente en el aire es proporcional a su presión parcial. Así el aire tendrá una humedad relativa del 100% cuando se encuentra saturado y de cero cuando se encuentra seco. de tal manera que el porcentaje de humedad relativa (%) es igual a 100. la humedad molar y la humedad relativa. cualquier cantidad de agua adicional que contenga se condensará hasta alcanzar el equilibrio entre el agua líquida y el vapor de agua en el aire. . Para el caso del aire a una determinada temperatura. Esta relación se conoce como humedad relativa. se representa por la letra griega . la cual generalmente. Como se conocen la presión total y la presión parcial del agua. moles y masa del agua en el aire p H 2O ( p H 2O ) 0.23kPa) 0.92)kPa 79. Utilizando la ecuación de estado se despeja el número de moles presente en el aire y con la masa molecular se establece la masa del agua.75(1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Ejemplo 71 Si a 80 kPa y 10 ºC el aire de una bodega para el almacenamiento de productos vegetales tiene una humedad relativa del 75% ¿cuál será la humedad específica y la humedad molar? Análisis del problema Con los datos del porcentaje de humedad relativa y la presión de vapor del agua a 10 ºC. moles y masa del aire seco p as P p H 2O (80 0. La humedad molar se establece dividiendo el número de moles de agua presentes en el aire entre el número de moles de aire seco.23 kPa. Solución del problema En las tablas o en el software de propiedades termodinámicas del agua se encuentra que la presión de vapor del agua o presión de saturación a 10 ºC es de 1.92 kPa ( p H 2O )V RT ( p )VM H 2O n H 2 O M H 2O H 2 O RT n H 2O m H 2O Presión parcial.0116 moles de agua moles de aire sec o .92 kPa 79.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se calcula la presión parcial del agua en el aire.08 kPa ( p as )V RT ( p )VM as mas nas M as as RT n as Humedad molar n H 2O n as Humedad específica p H 2O p as 0.08 kPa 0. entonces: Presión parcial. aplicando la ley de Dalton se determina la presión parcial del aire y en forma similar se expresa el número de moles y correspondiente masa de aire seco. La humedad específica se establece mediante la relación entre la masa de agua presente en el aire y la masa se aire seco. 622) y como p H 2O p H 2O entonces Ecuación 257 o también 0. si se conoce la presión del vapor de agua. fácilmente se determina el punto de rocío.92kPa)(18.622 P ( 0.97 ) mol ( p H 2O )(18. La temperatura a la cual se produce la condensación de una mezcla de aire y vapor de agua que se enfría a presión constante se denomina punto de rocío.0072 kg aire sec o kg de aire sec o (79.0 kg agua ) kg de agua mol 0. Para una determinada presión de vapor de agua existe una correspondiente temperatura de saturación. cubiertos de finas gotitas de agua. Entonces. encuentra que los vidrios de las ventanas están empañados.08kPa)( 28. Este fenómeno se debe a que en las madrugadas la temperatura del exterior es muy baja provocando que la presión de vapor del agua disminuya por debajo de la presión parcial del agua en el aire de la habitación con lo cual se dan las condiciones termodinámicas para que se produzca la condensación del agua presente en el aire. en las tablas de propiedades termodinámicas del agua o en el software que presenta esta información.97 ) mol Del ejemplo anterior se puede deducir la relación existente entre la humedad específica y la humedad relativa: m H 2O mas p H 2O M H 2O p as M as kg ) mol ( p H 2O )(0.622 ( p H 2O ) P ( p H 2O ) Ecuación 258 Punto de rocío Usted seguramente ha observado que cuando se levanta en las mañanas y corre las cortinas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA m H 2O mas p H 2O M H 2 O p as M as (0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.015 Al despejar la presión parcial del agua se obtiene p H 2O p H 2O P 0. esta temperatura corresponde al punto de rocío.622) kg ( P p H 2O ) ( P p H 2O )( 28. Ejemplo 72 . en ese punto comienza la condensación.17 kPa) 2. Entonces para solucionar el problema planteado basta con encontrar el punto de rocío o temperatura de saturación del agua a una presión de vapor igual a la presión parcial del agua en el aire a 25 ºC. la temperatura debe mantenerse por encima de este valor. hasta que temperatura se puede enfriar el aire sin que se presente condensación. parte del calor que requiere el agua para evaporarse procede del aire. Para establecer esta relación es necesario considerar un proceso de flujo permanente del aire que fluye y del agua la cual se suministra con la misma rapidez con la . Si se quiere evitar que condense el agua. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA A 25 ºC la humedad relativa del aire en una bodega es del 70%.22 kPa la temperatura de saturación es de 19 ºC.17 kPa. en consecuencia la temperatura va a descender hasta que se alcance la saturación. Al descender la temperatura la presión de vapor del agua disminuye y llegará a un punto donde se iguala a la presión parcial del agua en el aire. Entonces: Presión parcial del agua en el aire p H 2O ( p H 2O ) 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el agua pasa de la fase líquida hacia la fase gaseosa ocasionando que la humedad del aire aumente. Esta temperatura se conoce como temperatura de saturación adiabática. el aire saldrá del conducto como aire húmedo saturado. como el dispositivo en el cual se realiza este proceso es adiabático.22 kPa Para una presión de vapor del agua de 2. Solución del problema Consultando los datos de las propiedades termodinámicas del agua se encuentra que a 25 ºC la presión de vapor del agua es de 3. Si la extensión de la superficie de contacto entre las fases es suficiente.70(3. La temperatura de saturación del agua se utiliza para determinar la humedad relativa del aire. ¿Cómo cree que cambie la temperatura en este proceso? Para responder a esta pregunta debe considerar el intercambio de energía que se presenta durante la evaporación del agua. Análisis del problema Para que no se presente condensación se requiere que la presión parcial del agua en el aire sea inferior a la presión de vapor del agua a una determinada temperatura. es decir se alcanzó el punto de rocío de la mezcla aire vapor de agua. tal como el que se muestra en la figura 137. Una forma aproximada y sencilla de encontrar experimentalmente el punto de rocío Temperatura de saturación adiabática Cuando una corriente de aire circula en contacto con la superficie de agua líquida en un conducto de paredes adiabáticas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA cual se evapora a la temperatura de saturación del aire. de la siguiente forma: m(H 2O ) 2 m(H 2O )1 m H 2O Donde ( H 2O ) 2 m m ( H 2O )1 Ecuación 260 = flujo másico del agua que acompaña al aire a la salida = flujo másico del agua que acompaña al aire a la entrada m H 2O = flujo másico del agua evaporada La masa de agua en el aire se puede expresar en función del producto de la masa de aire seco y la humedad específica como se deduce de la ecuación 255.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Realizando las correspondientes substituciones la ecuación 260 se transforma en: mas 2 mas 1 m H 2O y por lo tanto la masa evaporada es igual a: m H 2O mas ( 2 1 ) Donde m as = flujo másico del aire seco 2 = humedad específica a la salida 1 = humedad específica a la entrada m H 2O = flujo másico del agua evaporada Ecuación 261 . permite determinar la cantidad de agua evaporada para alcanzar la saturación en un determinado intervalo de tiempo. como el ilustrado en la figura 124. ma2 ma1 m H 2O Ecuación 259 Donde m a2 flujo másico del aire saturado a la salida ma1 flujo másico del aire a la entrada m H 2O flujo másico del agua evaporada Figura 124: Proceso de saturación adiabática del aire con vapor de agua Dado que el flujo de aire seco permanece constante a la entrada y salida del proceso de saturación. Bajo estas condiciones un balance de materia en el proceso de flujo permanente con dos entradas y una salida. también se puede establecer un balance solo para el agua. por lo tanto la aplicación de la primera ley de la termodinámica en este tipo de procesos y para el volumen de control mostrado en la figura 124. Aplicando este principio se obtiene la siguiente ecuación: ma s (has2 ) m(H 2O ) 2 h( H 2O ) 2 ma s (has1 ) m(H 2O )1 h( H 2O )1 m H 2O hH 2O Ecuación 262 Donde has2 = entalpía del aire seco a la temperatura de salida T2 has1 = entalpía del aire seco a la temperatura de entrada T1 m(H 2O ) 2 = flujo másico de agua que acompaña al aire seco a la salida m as m = flujo másico del aire seco ( H 2O )1 = flujo másico de agua que acompaña al aire seco a la entrada h( H 2O ) 2 = entalpía de vapor saturado a la temperatura de salida T 2 h( H 2O )1 = entalpía vapor saturado a la temperatura de salida T 1 hH 2O = entalpía de líquido saturado a la temperatura T2 Si en la ecuación 262 el flujo másico del agua en función del flujo de aire seco y las correspondientes humedades específicas se llega a mas (has2 ) mas 2 h( H 2O ) 2 mas (has1 ) mas 1 h( H 2O )1 mas ( 2 1 )hH 2O Ecuación 263 Al cancelar el flujo másico del aire seco la ecuación 262 se reduce a: has2 2 h( H 2O ) 2 has1 1 h( H 2O )1 ( 2 1 )hH 2O Ecuación 264 Despejando la humedad específica del aire a la entrada 1 (has2 has1 ) 2 (h( H 2O ) 2 hH 2O ) h( H 2O )1 hH 2O Ecuación 265 El cambio de entalpía para aire seco se puede expresar en función del calor específico y el cambio de temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. no hay transferencia de calor ni tampoco se realiza trabajo. se reduce a: H salida H entrada La suma de las entalpías de las corrientes que entran debe ser igual a la suma de las entalpías de salida. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA En el proceso de saturación adiabática los cambios de energía cinética y de energía potencial son despreciables. Entonces: 1 c p (T2 T1 ) 2 (h( H 2O ) 2 hH 2O ) h( H 2O )1 hH 2O Ecuación 266 . 2.0)(1.4kPa) 0.5 ºC 2524 h( H 2O ) g 22 ºC h( H 2O )l 12.011 ((83.003 kJ kg.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. y la entalpía del agua como vapor saturado a la temperatura de 22 ºC. en este caso 12. En resumen. se determina con la temperatura de salida y la humedad relativa del aire saturado que corresponde al 100%.5 ºC.4kPa c p aire 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA La humedad específica del aire a la entrada al proceso de saturación.0 (1. las entalpías del agua como líquido saturado y como vapor saturado a la temperatura de saturación adiabática. Del análisis realizado se deduce que la humedad del aire a una determinada temperatura se puede establecer si se hace pasar por un dispositivo de saturación adiabática y se determina la temperatura con la cual sale. Análisis del problema Para determinar la humedad específica es necesario consultar el calor específico del aire.K Humedad específica para aire saturado a la temperatura de 12.50 p H 2O ( 22ºC ) 2. Solución del problema Consultando los datos de las propiedades termodinámicas del agua se encuentra que: kJ kg kJ 2541 kg h( H 2O ) g 12.622 ( p H 2O ) P ( p H 2O ) kg de agua 0. queda perfectamente definida ya que todos los términos del lado derecho de la ecuación 266 se pueden determinar ya que se conocen las temperaturas T2 y T1. También se debe calcular en primer lugar la humedad específica del aire saturado a partir de los datos de la presión total y la presión de vapor del agua a la temperatura de 12.5 ºC 2 0.6kPa kJ kg p H 2O (12.5 ºC.5 ºC 52. 1. La humedad específica del aire a la salida.622(1.4)) kPa) kg de aire sec o Humedad específica del aire atmosférico 1 c p (T2 T1 ) 2 (h( H 2O ) 2 hH 2O ) h( H 2O )1 hH 2O .0)(1. podemos decir que si se conoce la temperatura de saturación de una Ejemplo 73 Se desea determinar la humedad específica y la humedad relativa de una mezcla del aire atmosférico que encuentra a 22 ºC y 83.5ºC ) 1.0 kPa si la temperatura de saturación adiabática es de 12.5 ºC. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA (1.622) 2.5) kg. luego de alcanzar el equilibrio cuando circula una corriente de aire. de tal manera que este cambio produce una señal eléctrica que permite leer y registran directamente la humedad del aire. Este método es el más utilizado para la determinación de la humedad del aire debido a su gran simplicidad y constituye el fundamento del funcionamiento de muchos higrómetros. . sin embargo dado los adelantos de la electrónica. La temperatura de bulbo seco es aquella que se mide directamente en el seno del aire. Con esta consideración la humedad específica y la humedad relativa del aire se pueden calcular fácilmente mediante las ecuaciones 255.003 1 kJ kJ )( 285.5) kg 1 0. en la actualidad existen instrumentos provistos con sensores fabricados con materiales que cambian sus propiedades eléctricas al estar en contacto con atmósferas con mayor o menor humedad. A las condiciones atmosféricas las temperaturas de saturación adiabática y bulbo húmedo prácticamente son las mismas. Cada vez más se utilizan estos instrumentos y la tendencia que se presenta indica que hacia el futuro los higrómetros de bulbo seco y bulbo húmedo serán remplazados por dispositivos electrónicos y digitales para la medida de la humedad del aire.0071 kg de agua kg de aire sec o Humedad relativa del aire atmosférico: 1 p H 2O 0. En la figura 138 se muestra en forma esquemática dos termómetros acondicionados para medir las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo.K kg kJ (2541 52.6(0. Si el aire se encuentra saturado no se presentará evaporación y en consecuencia la temperatura de bulbo húmedo será igual a la temperatura de bulbo seco.622) Temperatura de bulbo húmedo Otra forma de encontrar la humedad del aire consiste leer directamente en termómetros corrientes las denominadas temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. 256 y 262.36 (1 0.0 kPa) 1 P 0. asociando T2 a la temperatura de bulbo húmedo y T1 a la temperatura de bulbo seco.0071(83.011(2524 52.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si el aire no se encuentra saturado el agua que rodea al bulbo del termómetro. mientras que la temperatura de bulbo húmedo es la temperatura que registra un termómetro al cual se le ha recubierto el bulbo con una gasa embebida en agua. se evapora ocasionando un descenso en la temperatura de tal manera que entre más seco se encuentre el aire más bajo será el valor de la temperatura de bulbo húmedo.0071 0.5 295) K 0. En el eje vertical y hacia el lado derecho se representan las humedades específicas () y en el eje horizontal las temperaturas de bulbo seco (Tbs). en la cual se han representado en forma esquemática sus principales líneas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 125: Disposición de termómetros para determinar temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo Carta psicrométrica La carta psicrométrica es un diagrama donde se encuentran representadas las propiedades como humedad específica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. mientras que la temperatura de . temperatura de bulbo seco y temperatura de bulbo húmedo. en otras palabras. Para cada humedad específica del aire atmosférico existe una temperatura de saturación. Otras líneas que aparecen en la carta psicrométrica son las de volumen específico constante.325 kPa. Las unidades dependen del sistema que se utilice. a mayor temperatura la humedad específica del aire es mayor. en la medida que disminuyen su valor. como se observa en la figura 126. El conjunto de estos puntos corresponde a la línea de saturación o línea de humedad relativa del 100%. Las líneas de humedad relativa constante ( = constante) tienen aproximadamente la misma forma que la línea de saturación y se encuentran por debajo de ésta. temperatura de bulbo húmedo constante y entalpía constante. En ella. que generalmente es de 1 atmósfera o 101. Usted puede apreciar que al seguir la línea de saturación. humedad relativa. volumen específico. por ejemplo. presión de vapor. es decir una temperatura donde la humedad relativa es del 100%. La entalpía y el volumen específico tienen sus correspondientes escalas. por lo general se presentan cartas psicrométricas para el SI y para el sistema inglés. la gráfica muestra de forma visual y cuantitativamente que al aumentar la temperatura aumenta la capacidad del aire para retener agua. Cada pareja de valores de temperatura de saturación y humedad específica determinan un punto en la carta psicrométrica. entalpía. para un estado determinado de la mezcla de aire y vapor de agua a presión constante. Por los puntos A y B pasan las correspondientes líneas de temperatura de bulbo húmedo constante cuyos valores se leen sobre el eje horizontal para la intersección de estas líneas con la línea de saturación. Al contrario si el proceso se da de B hacia A. la humedad específica y la humedad relativa. como ya conoce. Figura 126: Representación esquemática de la carta psicrométrica Cualquier punto en la carta psicrométrica representa un estado particular de la mezcla aire y vapor de agua. la humedad específica y la temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. observe que en este proceso la humedad relativa del aire disminuye. por ejemplo. indica un calentamiento del aire. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA bulbo húmedo se lee en el eje horizontal para la coordenada de la intersección con la línea de saturación ya que en este punto la temperatura de bulbo seco y la de bulbo húmedo son iguales. Una línea vertical representa estados donde la temperatura de bulbo seco es constante a diferentes humedades. se produce un enfriamiento a humedad específica constante con un aumento de la humedad relativa y si el enfriamiento continúa bajo estas condiciones se llegará a una temperatura donde la humedad relativa alcanza el valor del 100%. manteniendo una humedad específica constante. Observe como la diferencia (TbsB -TbhB) es mayor que la . ilustrado en la figura 140. corresponde al punto de rocío. es decir. Por ejemplo el cambio del estado A hacia el estado B. Una línea horizontal en la carta psicrométrica representa estados de humedad específica constante a diferentes temperaturas y a presión constante. Cualquiera de estas parejas de datos determinan el estado del aire húmedo y por consiguiente quedan definidas sus otras propiedades. Para establecer este punto son suficientes dos propiedades intensivas. el aire se satura y se produce la condensación. ya sea de bulbo húmedo o de bulbo seco. tal temperatura. o la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de bulbo seco. la humedad relativa y temperatura de bulbo húmedo o de bulbo seco. El cambio de estado de A hacia B. la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación? Figura 127: Procesos de calentamiento o enfriamiento a humedad constante Una línea vertical en la carta psicrométrica representa estados de temperatura constante del aire para diferentes contenidos de humedad bajo una presión también constante. es decir. En este proceso la humedad relativa aumenta. indica que el aire gana humedad y este proceso continúa hasta que el aire se satura. . la línea vertical alcanza a la línea de saturación. El proceso contrario implica que el aire a temperatura constante pierde humedad. también permite calcular la cantidad de agua que se requiere suministrar al aire para que alcance una determinad humedad relativa para que cumpla con las condiciones apropiadas para crear un ambiente propicio para el almacenamiento de algunos productos alimenticios. La diferencia entre los valores de las humedades específicas de los puntos A y B corresponde al agua ganada o perdida por unidad de masa de aire seco. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA diferencia entre (TbsA – TbhA) ¿qué significado tiene este comportamiento? Cuando se alcanza el punto de rocío. La diferencia entre estos valores permite calcular fácilmente la cantidad de agua retirada de un material que ha sido sometido a un secado o a una deshidratación si se conoce la humedad específica inicial del aire utilizado en este proceso y su correspondiente flujo másico. ilustrado en la figura 127.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿qué relación hay entre la temperatura de bulbo seco. Muchos de estos procesos se presentan en el acondicionamiento de aire y en las operaciones de secado. Con los datos de humedad específica y temperatura para un estado determinado se pueden calcular la cantidad de agua y de aire seco presentes en un volumen definido de aire a una presión dada. Es interesante que observe como cambian las temperaturas de bulbo húmedo y la humedad relativa en estos procesos. el proceso inverso desde D hacia C corresponde al enfriamiento con humidificación. implica un enfriamiento con disminución de la humedad específica del aire. es decir. por ejemplo el proceso de A hacia B.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. representa un calentamiento con humidificación. . de B hacia A. mientras que el proceso en la dirección opuesta. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 128: Procesos de humidificación o deshumidificación En la figura 129 se representan otros procesos donde simultáneamente varían la temperatura y la humedad del aire. En el proceso de C hacia D se presenta un aumento de la temperatura con disminución de la humedad específica. Psicrometría. por mucho tiempo ésta fue la fuente de datos para las diferentes aplicaciones técnicas. en la tabla del lado izquierdo aparecen los datos que se deben introducir. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 129: Procesos con cambio de temperatura y humedad La carta psicrométrica constituye una herramienta muy valiosa para todo ingeniero ya que ahorra muchos cálculos como los realizados en el ejemplo 68.ehu. luego se establecen la temperatura del aire y la altitud sobre el nivel del mar. la entalpía y el volumen específico. En: http://www. actualmente a través de Internet se encuentran programas que proporcionan en forma inmediata los valores de las propiedades psicrométricas en forma rápida y precisa si se conocen dos variables y la presión atmosférica o la elevación sobre el nivel del mar. 2 MILLÁN. la presión parcial del vapor de agua. Se debe elegir en primer lugar el sistema de unidades con el cual se quiere trabajar. En la figura 130 se muestra una interfase de uno de estos programas. enseguida se selecciona o bien la temperatura de bulbo húmedo.htm. José A.2 El programa funciona en forma intuitiva y muy sencilla.es/nmwmigaj/CartaPsy.sc. . sin embargo. la presión de saturación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la humedad relativa o el punto de rocío y finalmente se da clic en el botón “Calcular” e inmediatamente se actualizan los valores de las propiedades como la presión atmosférica. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . Análisis del problema La altura sobre el nivel del mar determina la presión atmosférica. Ejemplo 73 El reporte meteorológico de una ciudad situada a 1600 m sobre el nivel del mar indica una temperatura de 25 ºC y una humedad relativa del 85%. Con este dato y suponiendo un comportamiento de gas ideal se halla la masa de agua mediante la ecuación de estado. para cada presión se requiere de una carta diferente y este factor constituye una gran limitante. El software en cambio proporciona los datos para cualquier presión. por otro lado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 130: Interfase de usuario de un software para psicrometría. En primer lugar los datos que se necesitan se obtienen en forma simultánea e instantánea lo que implica un apreciable ahorro de tiempo. con los valores de la temperatura y la humedad relativa se determina la presión parcial del agua en el aire. La ventaja del software sobre la carta psicrométrica salta a la vista. Calcular la cantidad de agua presente en 50 m3 del aire atmosférico. En los ejemplos siguientes se utilizaran los datos de las propiedades psicrométricas para resolver algunos problemas prácticos. la presión parcial del agua es de 2.69 kPa. Aplicando la primera ley de la termodinámica se determina la cantidad de calor requerida en el proceso de calentamiento del aire a humedad constante.K Ejemplo 74 Se desea diseñar un dispositivo de acondicionamiento de aire que trabaje a una altura de 2600 m sobre el nivel del mar y maneje un flujo másico de 30 m 3/min de aire atmosférico a 12 ºC y 35% de humedad relativa y lo acondicione mediante un calentamiento inicial hasta que alcance una temperatura de a 20 ºC y luego mediante una adición de vapor de agua hasta elevar la humedad relativa al 55% y la temperatura a 25 ºC. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Solución del problema A 1600 m sobre el nivel del mar la presión es de 83. con los cuales se hallan las masas correspondientes utilizando la ecuación de los gases ideales.5 kPa. A esta presión. entonces el punto de rocío del aire en este proceso no cambia y este criterio se utiliza para evaluar la entalpía del aire luego de la etapa de calentamiento. La segunda pregunta se responde aplicando la ley de conservación de la materia. Análisis del problema El acondicionador de aire debe tener una sección de calentamiento y una sección de humidificación.69kPa)(50m 3 )(18 ) kmol 0.31 )(298 K ) kmol. entonces el calor transferido será igual a la diferencia entre la entalpía de salida y la entalpía de entrada al proceso. . Dato obtenido del software “Carta psicrométrica”. el aire fluye a través de ellas. m H 2 O n H 2 O M H 2O m H 2O ( p H 2O )VM H 2O RT kg (2. Como este proceso se realiza a humedad específica constante.978 kg kJ (8. La circulación del aire y el suministro de vapor se modelan mediante un proceso de flujo permanente de dos entradas y una salida. La diferencia entre la cantidad de agua que contiene el aire al final del proceso de humidificación y la que presenta al inicio corresponde al agua que se debe suministrar. Determinar la potencia calorífica que requiere para el calentamiento y la cantidad de vapor de agua que se debe proporcionar. a 25 ºC y para una humedad relativa del 85%. A las condiciones iniciales se determina el valor de las presiones parciales del vapor de agua y del aire seco. Ya que en este proceso no hay trabajo ni tampoco cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial. Se define como volumen de control la región del dispositivo de acondicionamiento que se indica en la figura 131.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 1141 kgA .0042 Volumen específico Humedad específica Entalpía específica a 20 ºC luego del calentamiento 73.93 kg min kPa.64kW min 60 s .m 3 (8. kJ 30. S .9 kPa 1. 22.68 kgA .49 kPa kJ kgA .41kPa)(30 )( 28.41 kPa mas p as V M as RT m3 kg (73. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 131: Datos del ejemplo y diagrama psicrométrico Solución del problema Propiedades del aire para las condiciones de entrada Altitud SNM 2600 m Presión atmosférica Temperatura Presión de saturación 12ºC Humedad relativa Presión parcial H2O 35 Punto de rocío −2.22.49 kPa 73. S .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0150 relativa Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica” Primera etapa: calentamiento a humedad específica constante p as P p H 2O 73.56 Propiedades del aire para las condiciones de salida Humedad específica a 25 ºC y 55 de humedad 0.7 min kg min kJ 1 min Q (218. S .K Teniendo en cuenta que la humedad específica del aire en la primera etapa es constante.97 ) min kmol 126.68 .9 kPa 0.4 kPa 0.93 30. 3 m 1. la primera ley se reduce a kg kJ kJ Q mas (h20C h12C ) 26.62 ºC Entalpía específica 0.56 218.314 )( 285 K ) kmol.7 )( ) 3. para lo cual se utiliza un dispositivo que maneja un flujo másico de aire de 15 m 3/min. En primer lugar se especifica un volumen de control como el indicado en la figura 145 y se considera un proceso de flujo permanente con una entrada y dos salidas. manteniendo las condiciones de saturación. donde primero se enfría hasta alcanzar la temperatura de rocío y luego mediante enfriamiento posterior se condensa el agua. también bajo estas condiciones el crecimiento de microorganismos y la actividad enzimática se ven favorecidos. . La humedad específica del aire al enfriarse permanece constante y su humedad relativa aumenta hasta alcanzar el 100%. está a 28 ºC y tiene 80% de humedad relativa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Balance de materia en la segunda etapa del proceso mas ( 2 ) m H 2O ( v ) mas ( 3 ) La masa de vapor suministrada se despeja de la anterior ecuación m H 2O ( v ) mas ( 3 2 ) (26. y retirar el agua que se condensa.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Cuál es la humedad específica final? ¿Qué cantidad de agua por minuto se debe retirar? ¿Qué cantidad de calor por minuto se debe retirar en todo el proceso? Análisis del problema En regiones con gran humedad y temperaturas altas se utilizan unidades de acondicionamiento de aire provistas de mecanismos para enfriar. un posterior enfriamiento produce la condensación y este fenómeno continúa hasta alcanzar la temperatura final. hasta alcanzar la temperatura final. En este punto.0150 0.0042) 0.29 min kg min El acondicionamiento de aire se hace más necesario cuando las condiciones ambientales de una región son de gran humedad y alta temperatura ya que bajo esas condiciones el cuerpo humano no puede liberar con facilidad el calor generado lo que ocasiona una seria sensación de incomodidad. El agua que se condensa se supone que se retira a la temperatura final del aire. debe acondicionarse para que entre a una cava como aire saturado a 10 ºC.93 kg kJ kg )(0. En el ejemplo siguiente se requiere determinar la cantidad de agua y de calor retirada por una unidad de acondicionamiento de aire para entre a una cava de almacenamiento de vinos. Ejemplo 75 El aire de la atmósfera de una región que se encuentra a 1000 m sobre el nivel del mar. 9965 kg 83.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0217 Volumen específico 89.0217 0.67kPa)(15 Cálculo del flujo másico de agua condensada mas (1 ) mas ( 3 ) m H 2O ( l ) m H 2O ( l ) mas (1 3 ) (15.0086) min kg aire seco m H 2O ( l ) 0.78 kPa 3.7 kPa 3.2ºC Entalpía específica Humedad específica 0. 3 m 0.K (86.314 )( 298 K ) kmol.56 Propiedades para condiciones de salida 10 ºC y h. relativa 100% Humedad específica en kg de agua/kg de aire seco 0.m 3 (8.67 kPa mas p as V M as RT m3 kg )( 28.20 kg min kPa.7 kPa 3.03kPa 86.0086 Entalpía específica en kJ/kg de aire seco 31.20 kg agua kg )(0.97 ) min kmol 15.03 kPa kJ kgA . S . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 132: Datos del ejemplo y diagrama psicrométrico Solución del problema Propiedades del aire para la condiciones de entrada Altitud SNM 1000 m Presión atmosférica Temperatura Presión de saturación 28 ºC Humedad relativa Presión parcial H2O 80 Punto de rocío 24.199 Cálculo de la transferencia de calor kg min .82 Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica” Cálculo de masa de aire seco p as P p H 2O 89. 56) (0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.20 kJ kg kg kg kJ kJ ) (31.83.199 )( 42 ) min kg min kg Q 778 kJ min .82 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q mas (h10C h28C ) hH 2O ( l 10C ) Del software propagua: hH 2O ( l 10C ) 42 Q (15. ¿Qué significado tiene para un determinado proceso un cambio de entropía negativo en el sistema y positivo en el universo? 8. 9.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . 3. Condensación de vapor de agua 50 ºC y 100 kPa b. Compresión adiabática de una mezcla aire combustible gaseoso. Explique por qué razón la fricción es un proceso irreversible. ¿Durante un proceso adiabático reversible. La entropía es una propiedad que se define solo para transformaciones reversibles. ¿qué método se utiliza para determinar el cambio de entropía en un proceso irreversible? 7. 5. un proceso químico que al realizarse libera calor e implica un aumento de la entropía. ¿Pueden. 10. Evaporación del agua a 120. Indique que posibilidades tiene de realizarse en forma espontánea o irreversible. dos máquinas térmicas que trabajan entre las mismas temperaturas tener eficiencias diferentes? Argumente su respuesta. 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 2 Conceptualización y análisis 9 1. Mezcla en igual proporción molar de oxígeno y nitrógeno d. Explique como se puede calcular el cambio de entropía en una reacción química. a. Entonces. cuál es el comportamiento de este proceso. ¿Qué significa que el coeficiente de rendimiento de un refrigerador sea igual a 1? 6. Analice los enunciados para la segunda ley de la termodinámica e indique que generalizaciones se pueden realizar a partir de ellos. Expansión isotérmica de un gas ideal e. Clasifique los siguientes procesos en reversibles e irreversibles e indique como cambia la entropía global tanto del sistema y los alrededores.23 ºC y 200 kPa c. 2. la entropía del sistema aumenta o disminuye? Explique su respuesta. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si el resultado es inferior al 70%. 1) La segunda ley de la termodinámica 6) Al ocurrir un proceso irreversible la permite establecer entropía del universo a) b) c) d) un balance de energía la dirección de un proceso el cambio de entalpía el cambio de energía interna 2) Un ejemplo de un proceso reversible puede ser a) la expansión libre de un gas b) la mezcla de dos gases ideales c) el flujo de corriente eléctrica por una resistencia d) la compresión isotérmica de un gas 3) Uno de los principios de Carnot dice que ninguna máquina térmica a) puede tener una eficiencia del 100% b) tiene una eficiencia menor que una máquina ideal c) tiene una eficiencia mayor que la máquina de Carnot d) tiene una eficiencia igual a la máquina de Carnot 4) En un proceso isotérmico reversible el cambio de entropía es igual a la relación entre a) b) c) d) calor transferido y temperatura calor suministrado y trabajo calor específico y temperatura cambio de volumen y trabajo 5) La propiedad que permanece constante en un proceso adiabático reversible es la a) b) c) d) temperatura energía interna entropía entalpía. es a) b) c) d) 2.61 0.5 moles de un gas ideal a presión constante desde 300 hasta 400 K.54 10) La tercera ley de la termodinámica establece que la entropía de una sustancia pura. Compare con la información de retorno.14 R c) 0. su entropía de vaporización en cal/gK. es a) 0.75 0. En un tiempo no mayor de 15 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta.58 0.5 0.29 R b) 0. a) b) c) d) disminuye aumenta no cambia no se puede determinar 7) El cambio de entropía durante el calentamiento de 0. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.3 ºC es de 204.5 9) Si el calor latente de vaporización del etanol a 78.14 Cp 8) Cuando un mol de un gas A se mezcla con un mol de gas B el cambio de entropía en este proceso es a) b) c) d) 2R ln 2 Rln 0.29 Cp d) 0.5R ln 2 2R ln 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Autoevaluación 9 Preguntas de selección múltiple. perfectamente cristalina a 0 K. vuelva a estudiar este capítulo. es a) b) c) d) máxima cero menor que cero mayor que cero .26 cal/g. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría. 4. el gas. se encuentra a 80 kPa y 17 1C.K) CALOR DE FUSION 79. 1.6 kJ/K si la presión inicial es 600 kPa y la temperatura 400 K. 3 moles de oxígeno y 2 moles de CO 2 a la presión de 1 atmósfera y temperatura de 300 K. 2. compare los resultados con la información de retorno.2 kmol de aire aumenta en 3.0 kW.5 moles de nitrógeno se expande isotérmicamente hasta reducir la presión hasta la mitad del valor inicial.5.7 cal/ g 7. 8. Si un sistema formado por 2. 9. discuta con sus compañeros. Determine la máxima cantidad de trabajo que puede producir una máquina ideal que trabaja entre 360 y 900 K si de la fuente de alta temperatura recibe. en forma de calor. Determine el cambio de entropía durante la mezcla de 15 moles de nitrógeno. si persiste las dudas.000 kJ/h si el coeficiente de la bomba calorimétrica es de 2. la temperatura llega a 927 1C.0 kg de agua que se encuentra a 25 ºC si la potencia del refrigerador ideal que se utilizaría es de 2. En un recipiente de paredes adiabáticas se colocan en contacto 150 g de hielo a 0C con 250g de agua líquida a 70C Determine el cambio de entropía. (Se asume para un gas ideal que γ = 1. 3. 5.25 moles de un gas ideal si inicialmente. Calcule la cantidad de energía que es necesario suministrar en forma de . 5. Calcule el tiempo que se necesitaría para congelar 5. Calcule el trabajo involucrado en cada una de las etapas de un ciclo de Carnot realizado por 0. ¿Cuál el cambio de entropía en este proceso? 6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. plantéelas en la sesión de tutoría. durante la compresión isotérmica la presión aumenta hasta 100 kPa y después de la compresión adiabática. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Problemas de aplicación 9 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas.4). SUSTANCIA H2O (s) H2O(l) CALOR ESPECIFICO 9 cal/(mol. Calcule el trabajo realizado y el volumen final luego de un proceso isotérmico donde la entropía de 0.K) 18 cal / (mol. Calcule también el calor que se pierde en este proceso.000 kJ. Determine la potencia en kW de una bomba calorimétrica para que suministre 80. Describa cada uno de los cambios que ocurren en la sustancia de trabajo durante la etapa de expansión isobárica de un ciclo de Rankine 7. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA calor y el cambio de entropía para evaporar 25 Kg de agua que se encuentra como líquido saturado a 73 kPa en el interior de un tanque donde la presión se mantiene constante. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. Entre dos rangos de presiones iguales ¿cuál de los ciclos anteriores tiene una mayor eficiencia? 4. En un tiempo no mayor de 12 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Explique la función que cumple el capilar o la válvula en un sistema de refrigeración por compresión de vapor. 10. 1) En los ciclos ideales de potencia la 6) El fluido de trabajo cambia de fase en . Si en un ciclo ideal de Rankine se mantienen constantes las condiciones a la entrada de la turbina y se reduce la presión en el condensador que efecto tiene sobre la eficiencia del ciclo? 8. ¿En qué procesos difieren los ciclos de potencia de gas y los ciclos de potencia de vapor? 6. 9. Establezca una relación de correspondencia entre cada una de las etapas del ciclo de Brayton y los componentes necesarios para el funcionamiento de una turbina. cuando 2. el % de vapor que se condensa y el cambio de entropía. ¿Cuáles son las principales aplicaciones de los sistemas de refrigeración de gas? Autoevaluación 10 Preguntas de selección múltiple.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentra entre el ciclo de Otto y el ciclo Diesel? 3. Conceptualización y análisis 10 1. Explique las características de todo ciclo termodinámico ¿Qué significado tiene el área encerrada por las líneas correspondientes a las trayectorias de un ciclo termodinámico en un diagrama Ts? 2. Compare con la información de retorno. ¿Qué características termodinámicas debe poseer una sustancia para que pueda ser utilizada como refrigerante? 10. 5.0 kg de vapor de agua que se encuentran en un tanque cerrado a 150 ºC y 120 kPa se enfría hasta una temperatura de 80 ºC.Calcule la cantidad de calor retirada. vuelva a estudiar este capítulo. Si el resultado es inferior al 70%. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA sustancia de trabajo es el ciclo de a) b) c) d) a) b) c) d) el combustible gaseoso el aire los gases de combustión la mezcla carburante 2) El funcionamiento de un motor a gasolina se estudia mediante el ciclo de a) b) c) d) Otto Diesel Brayton Rankine 3) El ciclo de Brayton se utiliza para modelar el funcionamiento de a) b) c) d) una caldera una central termoeléctrica un motor de 4 tiempos una turbina 4) Si en un ciclo de Otto la relación de compresión aumenta se puede deducir que a) la eficiencia disminuye b) la energía disminuye c) aumenta el trabajo producido en el ciclo d) aumenta la cantidad de calor suministrado 5) En un ciclo Diesel el calor requerido se suministra en el proceso de a) b) c) d) expansión isotérmica expansión isobárica compresión isotérmica isocórico Carnot Diesel Brayton Rankine 7) Mediante el ciclo inverso de Carnot se estudia el comportamiento ideal de a) b) c) d) motores y bombas térmicas bombas y compresores refrigeradores y bombas térmicas condensadores y evaporadores 8) En un ciclo de refrigeración. discuta con sus compañeros.15 0. si . se requiere del proceso de estrangulamiento debido a que en él se produce a) aumento de la presión b) aumento de la capacidad calorífica c) descenso de la temperatura d) descenso de la entalpía 9) El COP de una bomba de calor ideal que extrae calor a -13 ºC y lo cede a 27 ºC.1 6. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría.5 10) Si se quisiera aprovechar directamente la energía solar con fines de refrigeración el sistema más apropiado sería a) b) c) d) refrigeración por absorción refrigeración de gas ciclo inverso de Carnot compresión de vapor Problemas de aplicación 10 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas. es a) b) c) d) 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.48 2. compare los resultados con la información de retorno. La temperatura del vapor a la entrada de la turbina es de 420 1C y el vapor circula a través del ciclo a razón de 25 kg/s. 2) Un ciclo ideal de Diesel opera con una relación de compresión de 9.600 kJ/kmol Calcule la relación de compresión.056 kg/s.3 kJ en forma de calor durante el proceso de expansión isobárica determine la presión y temperatura al final de cada proceso y la eficiencia del ciclo. Con un ejemplo explique el concepto de trabajo de flujo 3. El flujo másico del refrigerante es de 0. Si al aire se le suministran 4. 3) Un ciclo de Brayton simple que usa aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 12.1 y 0.72 x 10-3 m3. el trabajo producido por la turbina y el calor transferido durante los procesos isobáricos. Conceptualización y análisis 11 1. Calcular la potencia calorífica retirada del espacio refrigerado.0 kPa c) Temperatura después de la compresión adiabática 700. plantéelas en la sesión de tutoría.0 K d) Calor suministrado 24. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA persiste las dudas.0 K b) Presión inicial 120. la potencia calorífica cedida al ambiente y la potencia suministrada por el compresor.5 MPa y 60 kPa. Establezca las diferencias entre flujo permanente o estable y flujo transitorio 2. la relación de presiones máxima a mínima y la eficiencia del ciclo. 1) En un ciclo ideal de Otto de aire estándar se dan las siguientes condiciones: a) Temperatura inicial 298.65 MPa. y a la turbina a 1. Plantee una ecuación general que muestre el principio de conservación de energía en un volumen de control. Si el aire entra al compresor 300 K y 80 kPa. El volumen inicial del cilindro es de 7. 4) Calcular la potencia de una planta de vapor que trabaja con un ciclo ideal de Rankine simple entre 3.250 K ¿cuál será la temperatura a la salida del compresor y a la salida de la turbina? Determine el trabajo del compresor. .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 5) Una nevera utiliza refrigerante 12 como sustancia de trabajo y funciona mediante un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor entre 0.0 y las condiciones iniciales son 27 1C y 92 kPa. Explique si se presentan o no cambios en la densidad de un fluido gaseoso cuando pasa por un compresor que trabaja en un proceso de flujo estable. En un tiempo no mayor de 12 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Si el resultado es inferior al 70%. 1) Si en cualquier punto de un volumen 6) La primera ley para un proceso de de control las propiedades de un flujo permanente donde solo se fluido en un instante determinado son encuentra un dispositivo como una iguales. cuando regresó encontró que el tanque estaba recubierto de hielo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Cómo cambia la temperatura y la densidad en una tobera? 8. ¿Qué sucede cuando un líquido saturado se somete a un proceso de estrangulamiento? 9. 7. ¿Por qué razón aumenta la temperatura de un fluido que se llena a un tanque vacío mediante conexión a una línea de alimentación a presión alta? 10. se dice que el flujo es bomba o un compresor se expresa mediante la ecuación a) estable b) uniforme a) w = –h c) permanente b) q = h d) estacionario c) q – w = h d) q – w = u + pv 2) El caudal volumétrico de un fluido a través de una tubería depende de 7) El coeficiente Joule Thomson de a) b) c) d) densidad y área de la tubería densidad y velocidad velocidad y diámetro de la tubería velocidad y caída de presión 3) En un punto de un volumen de control la suma de la energía interna del fluido más el trabajo de flujo es igual. Explique la razón por la cual los procesos de estrangulamiento se utilizan en refrigeración. Plantee una ecuación para el balance energético en un evaporador. Explique ¿por qué pudo haber ocurrido tal fenómeno? Autoevaluación 11 Preguntas de selección múltiple . 6. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 4. vuelva a estudiar este capítulo. para ese punto. Un operario abandonó por un tiempo su trabajo dejando por descuido abierta la válvula de un tanque de aire comprimido. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 5. Compare con la información de retorno. a la a) energía cinética b) energía potencial c) energía total un gas es una medida de la variación de la temperatura con respecto a la presión durante un proceso a) b) c) d) isentrópico isoentálpico isocórico adiabático 8) Cuando un fluido pasa a través de una tobera. experimenta un aumento de . UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA d) entalpía 4) Si el diámetro de una tubería se reduce a la mitad la velocidad a) b) c) d) aumenta cuatro veces aumenta dos veces disminuye dos veces disminuye cuatro veces 5) En un intercambiador de calor donde no se presentan pérdidas de energía hacia el exterior, el cambio de entalpía de uno de los fluidos, es igual al a) b) c) d) trabajo de flujo cambio de temperatura cambio de energía interna calor transferido a) b) c) d) entalpía presión energía cinética energía interna 9) Al llenar un recipiente con un fluido procedente de una línea de carga se presenta igualdad entre la energía interna del fluido y la a) entalpía en la línea de carga b) entalpía en el interior del recipiente c) energía cinética al entrada d) entropía antes de entrar al recipiente 10) Cuando se abre la válvula de un cilindro que contiene un gas se presenta a) b) c) d) aumento de aumento de disminución disminución específico entalpía energía de temperatura del volumen Problemas de aplicación 11 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría. 1. Para obtener agua caliente a 85 ºC que se requiere en un proceso de escaldado, se mezclan en una cámara, vapor saturado 180 kPa y agua líquida a 180 kPa y 15 ºC. Si el agua fría se suministra a razón de 1,5 kg/s determine el caudal másico del vapor. 2. Para suplir las necesidades de agua de una planta procesadora de alimentos se bombea agua desde un pozo a 15 metros bajo la superficie, hasta la parte más alta de la edificación situada a 20 m sobre el suelo mediante una bomba de 1,5 kW, Si se descarta cualquier pérdida de energía por fricción o por transferencia de calor determine, el máximo flujo de agua que puede mantenerse mediante este sistema de bombeo. 3. Un calentador eléctrico tiene una resistencia de 15,0 kW. Si el agua entra de manera permanente a 14 ºC y 110 kPa, determine el flujo másico UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA para que el agua salga continuamente a 65 ºC. 4. Una turbina adiabática se alimenta mediante 7,0 kg/s de vapor sobrecalentado a 400 ºC y 10 MPa. El vapor sale a 75 kPa y con una calidad del 90%. Si se desprecian los cambios de energía cinética y de energía potencial, determine la potencia de la turbina. 5. Un cilindro de paredes metálicas inicialmente vacío y tiene una capacidad de 0,20 m3, se carga con oxígeno proveniente de una línea de llenado a 200 kPa y 10 ºC hasta que la presión en el cilindro llega 200 kPa. Determine la temperatura y la masa en el interior del cilindro después del proceso. Conceptualización y análisis 12 1. Se desea proporcionar agua caliente para un proceso a razón de 20 L/min. Ud. como futuro ingeniero qué criterios tendría en cuenta para recomendar una determinada fuente de calefacción para atender a esta necesidad? 2. Analice y explique los cambios energéticos que tienen lugar en un proceso de liofilización. 3. Consulte y explique en que consisten los sistemas de evaporación de triple efecto. 4. ¿Cómo se podrían alcanzar temperaturas tan bajas como para licuar el aire? 5. ¿Puede la temperatura de saturación adiabática ser mayor que la temperatura de una mezcla de aire y vapor de agua? Justifique su respuesta 6. ¿Qué relación existe entre la humedad relativa del aire atmosférico y la diferencia entre las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo? 7. Explique ¿cómo podría calcularse el agua retirada durante un proceso de secado, si se conocen las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo tanto a la entrada como a la salida de un secador de túnel y el flujo másico del aire utilizado? 8. ¿Cómo se representan en una carta psicrométrica procesos de calentamiento con humidificación? 9. ¿Qué intercambios de materia y energía se presentan durante el secado de un material? 10. ¿Cuál temperatura de bulbo húmedo será mayor, la del aire con una humedad relativa de 50% o la del aire con humedad relativa del 90% a igual temperatura y presión? Justifique su respuesta. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Autoevaluación 12 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva repasar los conceptos involucrados en cada una de las preguntas que no respondió acertadamente. 1) Una de las propiedades de la leche, 6) La relación entre la presión parcial del necesarias para determinar el calor vapor de agua en el aire atmosférico requerido durante la pasterización, es y la presión de vapor del agua a una su determinada temperatura se denomina a) entropía b) volumen específico a) humedad específica c) calor latente b) humedad relativa d) calor específico c) fracción molar d) presión de saturación 2) La temperatura en el interior de un autoclave, lleno con vapor saturado, 7) Si la temperatura del aire se determina si se conoce permanece constante y su a) b) c) d) la la el el presión velocidad del vapor flujo másico del vapor calor de vaporización 3) El funcionamiento de un compresor se modela mediante un ciclo donde la etapa de compresión es un proceso adiabático reversible, por tanto la propiedad que se mantiene constante en este proceso es a) b) c) d) entalpía entropía temperatura presión 4) La expansión de un gas al atravesar un orificio o conducto capilar, implica una disminución de a) b) c) d) volumen específico entalpía temperatura entropía 5) En la elaboración industrial del bocadillo se utilizan marmitas abiertas con camisa de vapor, la energía necesaria para la evaporación, en estos casos procede directamente de la a) condensación del vapor temperatura de bulbo húmedo disminuye, significa que a) la humedad del aire aumenta b) la entalpía del aire aumenta c) la presión de saturación disminuye d) la presión parcial de H2O disminuye 8) Si la humedad específica del aire es constante, al enfriarse, aumenta a) b) c) d) el la la el punto de rocío presión de vapor del agua humedad relativa volumen específico 9) El aire atmosférico se satura más fácilmente cuando a) b) c) d) se calienta y humidifica se enfría y se humidifica solo se enfría solo se humidifica 10) La temperatura de bulbo húmedo de una mezcla aire-vapor de agua, permanece constante, durante un proceso de a) expansión adiabática b) calentamiento con humidificación c) enfriamiento a humedad constante UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA b) combustión de un combustible c) expansión del vapor d) entalpía de la solución d) enfriamiento adiabático e isobárico Problemas de aplicación 12 Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría. 1. Cuando a un flujo permanente de aire seco se suministra una potencia calorífica de 30 kW, a presión constante, el gas se calienta desde 20 ºC hasta 110 ºC. Si el c p promedio en este rango de temperaturas puede tomarse como 1,0045 kJ/(kg.K) ¿cuál será el caudal másico del gas. 2. A una marmita para escaldado de vegetales, llega vapor saturado seco a 150 ºC y sale con una calidad del 60%. Determinar la cantidad de de vapor que sería necesario utilizar en el proceso de elevar la temperatura de 250 kg de agua desde 15 hasta 70 ºC si la presión se mantiene constante en 1 atmósfera. 3. La lectura de los manómetros en una línea de vapor, se encuentra relacionada con la temperatura y el estado de saturación del vapor. Calcular la presión que debe registrar el manómetro de un autoclave, en un sitio donde la presión atmosférica es de 75,0 kPa, para que la temperatura en el interior sea de 130 ºC? Si en ese sitio la presión que se lee en el manómetro es de 200,0 kPa, cuál será la temperatura? 4. Se desea conocer la cantidad de agua y el calor retirado por kg de aire seco en una unidad de acondicionamiento de aire si se conoce que el aire entra a una temperatura de 32 ºC, presión de 101,3 kPa y humedad relativa del 80%; el aire sale a una temperatura de 15 ºC, presión de 95,0 kPa y 40% de humedad relativa. 5. Se desea concentrar por evaporación 100,0 kg/h de un jugo que contiene un 5% de sólidos hasta aumentar la concentración al 30% para lo cual se insufla, en el líquido, aire en contracorriente a 50 ºC, 1,0 atmósferas y 5,0 % de humedad relativa; si el aire se enfría adiabáticamente y sale saturado ¿qué flujo másico de aire se necesita? UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 133: Evaporación por contacto directo con aire UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2 Abbot, & Ness, V. (s.f.). Termodinámica. Mc Graw Hill. Agüera, J. (1989). Propagua. Obtenido de Software de http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm Termodinámica: Agüera, J. (1998). Progases. Obtenido de Software de http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm Termodinámica: Ayuso, L. E. (1989). Termodinámica. Bogotá: Unisur. Boxer, G. (1990). Termodinámica. Addison & Wesley Iberoamericana. Cengel, Y., & Boles, M. (2003). Termodinámica. México: Mc Graw Hill. Cisneros, Á. E. (2006). Termodinámica. Bogotá: Unad. Faires, V. (1980). Thermodynamics. New York: The Mc Millan Company. Hougen, O., Watson, K., & Ragatz, R. (1988). Principios de los procesos químicos. Barcelona: Reverté. Jones, & Dugan. (1999). Fundamentos de termodinámica. México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Levenspiel. (1999). Fundamentos de termodinámica. Prentice-Hall Hispanoamericana. Madison, J. (1998). Confusement. Obtenido de http://www.joshmadison.com/software/ Manrique, J. (2001). Termodinámica. México: Oxford University Press. Millán, J. (s.f.). Cálculos Psicrométricos. http://www.sc.ehu.es/nmwmigaj/CartaPsy.htm Obtenido de Moran, M., & Shapiro, H. (1993). Fundamentos de termodinámica técnica. Barcelona: Reverté. National Institute of Standards and Technology. (s.f.). Libro del Web de Química de Nist. Obtenido de http://webbook.nist.gov/chemistry/ National Institute of Standards and Technology. (s.f.). Propiedades termofísicas de sistemas fluidos. Obtenido de http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/ Reynolds, P. (1980). Ingeniería termodinámica. México: Mc Graw Hill. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Russell, L., & Adebiyi, G. (2000). Termodinámica clásica. México: Pearson Educación Latinoamericana. Shavit, A., & Gutfinger, C. (1995). Thermodynamics, from concepts to applications. Londres: Prentice Hall. Smith, J., & Van Ness, H. (1982). Introducción a la termodinámica en ingeniería química. México: Mc Graw Hill. Van Wylen, G., Sonntag, R., & Borgnakke, C. (2003). Fundamentos de termodinámica. México: Limusa. Wark, K., & Richards, D. (2001). Termodinámica. Madrid: Mc Graw Hill. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA INFORMACIÓN DE RETORNO .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. a 10. c 4.8T1 0. b 6.31 V2 (75kPa)(66 L) 45kPa 110 L .8(518.0.7 K ) mol.4 K ) 414. b 3.8 L 107700 Pa V 800cm 3 h 26. A su vez esta presión es igual a la fuerza sobre el área transversal.025(8. c 2. P Patm Pext 101kPa 20 N 10000cm 2 1kPa ( )( ) 107. c 8.K 28 mol c) T2 0.066 m 3 66 L 75000 Pa P2 (1 0.7 g J nR ( )8.4 K 0 . a) La presión del gas es igual a la suma de la presión atmosférica más la presión ejercida por la fuerza externa. d 7.31( ) g mol. V1 J )( 414. b Problemas de aplicación 1. a 5. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA INFORMACIÓN DE RETORNO 1 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1.7 kPa 1000 Pa 30cm 2 1m 2 b) Se utiliza la ecuación de estado para determinar la temperatura P1V1 107700 Pa.7 cm A 30cm 2 0.31 J )( 298 K ) mol.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0008 m 3 0.40)(75kPa) 45 kPa 2mol (8.K 0.K 0.001m 3 T1 518. c 9.7 K V2 2. 33 atm T3 546 K Figura 135: Diagrama PV para el proceso cíclico . n 2 moles P1 1 atm V1 (2 moles)( P2 P1 1 atm 22.4 L 1 mol T1 273 K ) 44.6 L T3 T2 P3 V3 3V1 3(44. La secuencia de procesos conforman un proceso cíclico. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Figura 134: Diagrama PV para el proceso isotérmico 3. Para trazar la trayectoria se deben determinar las condiciones de presión y volumen iniciales y en cada uno de los estados intermedios.67 atm V3 134.67 atm)( 273 K ) 0.8 L T2 2T1 2(273 K ) 546 K V2 2V1 2(44.6 L) 0.8 L) 134.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4 L P2V2 (1 atm)(89.4 L V4 V3 P4 T4 T1 P3T4 (0.8 L) 89. 31 )( 288 K ) kmol. por tanto V2 V1 P2 P1T2 (250 kPa)( 303 K ) 263 kPa T1 288 K Figura 136: Diagrama PV .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA PV n RT 4.4 g Ya que las paredes del tanque son rígidas el proceso que ocurre es isocórico.4 moles kJ (8.4 moles )( 16 g 1 mol ) 166.Proceso isocórico 5. ( 250kPa)(0.K mCH 4 (10.0104 kmol 10.1 m 3 ) 0. Para calcular la presión parcial de cada gas es necesario determinar el número de moles y la fracción molar de cada uno de ellos.Proceso isocórico Figura 137: Diagrama PT . n N 2 (7000 g )( 1 mol 28 g ) 250 moles . b 4. Tº P 500 100 4 TºC 100 0 Tº P 4TºC Tº P 100 4TºC Tº P 4TºC 100 Tº P 500 100 20 Tº F 212 32 9 Tº P 20 Tº F 9 9Tº P 900 20Tº F 640 .29 350 moles PN 2 x N 2 P 0.15 233.67 R 2. b 6.15 K TR 40 459. b 9.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. c 3.4 moles (300 kPa)( 421. c 8. c Problemas de aplicación 1.2 kPa INFORMACIÓN DE RETORNO 2 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1. c 7. 5 TºC ( )(Tº F 32) si 9 9T 5T 160 4T 160 TºC Tº F T T 40 TK 40 273.67 419.71 350moles ) 100 moles xCO2 100moles 0.71(300 kPa) 213 kPa PCO2 xCO2 P 0.4 moles ntotales 350 71. a 5. b 10. Entonces se calcula el número de moles de nitrógeno adicionales y con ese dato se determina el nuevo número de moles totales y la presión final. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA nCO2 (4400 g )( x N2 1 mol 44 g 250moles 0.4 moles ) 350 moles 361.29(300 kPa) 87 kPa Asumiendo que las paredes del sistema son rígidas y que la temperatura se mantiene constante la presión será directamente proporcional al número de moles. n N 2 (2000 g )( 1 mol 28 g P ) 71. d 2.4 421. 8(5. d . b 6.071 m ) m. d 5. A 2(R 2 ) (2R ) L 2 ( 0.K 0.R 2 . entonces se debe calcular el área correspondiente a la superficie total. a 9. c 2.20 m)(0.565 m 2 W )(0.40 m) 0. b 3.K . La forma de transmisión de calor es la de conducción por lo tanto se despeja el cambio de temperatura de la ecuación 23. 3114 W INFORMACIÓN DE RETORNO 3 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1. 4. A(Ts4 Talr ) 0.565 m 2 )[( 600 K ) 4 (300 K ) 4 ] 2 4 m K Q . En primer lugar se debe calcular el área de transferencia y remplazar los valores en la ecuación para la tasa de transferencia de calor por conducción.3 m ) 2 0.( 0.071 m 2 2 ( 600 W )( 0 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 20 (Tº F 32) 9 20Tº F 260 Tº P 9 Tº P 100 3. A (3 m)(5 m) 15 m 2 Q. correspondiente a la tasa de transferencia de calor para la conducción. debe irradiar calor desde todas las caras.67 x10 8 ) 2 2 (0. d 8.7( )(15 m 2 )( ) 1050 W x m. Si el objeto se puede considerar como un cilindro. Dado que la temperatura de la superficie exterior debe ser mayor que la de la superficie interior T Texterior Tint erior luego T Superficie Exterior =102. c Problemas de aplicación 60 s C W VIt (110 V )(5 )(5 min)( ) 165000 J s min 1.15 m 4. 0015 m) Q x T 0.062 º C W kt A 2 (204 ))( 0. c 7.06 ºC 5. A .20 m 2 4 Q . b 10.062 K 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. k t A 15 K T W 0. 31 V1 V2 W V1 P J )(330 273) K mol.127 N .050m 3 50 L 200000 Pa (2 mol )(8.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ) 0. b 5. a 9.0 La masa y el volumen del sistema permanecen constantes ya que se trata de un sistema cerrado de paredes rígidas.K 550 kPa W P (V2 V1 ) 4. Por lo tanto el volumen específico debe .K 0. W 2 .127 N . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA F . 40 W nCO ( 280 g )( 3.n. 5. 1 mol 28 g ) 10 moles W (10 moles)(8. . W nRT ln( 90 kJ 200 kPa )( 1000 L m3 ) 50 L 500 L m )(12 m) s2 2352 W 2. c 4. c 6. 2 (3000 giros )(0.8 INFORMACIÓN DE RETORNO 4 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1.40 m 3 400 L P 2000kPa x 1.m) 1 min ( ) t (1 min) 60 s W . d 2. V 0.m 2.n. t V2 P ) nRT ln( 1 ) V1 P2 110 kPa J )( 400 K ) ln( ) 53498 J mol.31 V2 ( mgy W. a 3. b 7. c 10. )( 1 m 100 cm W. b 8.54 cm 2 2.35 kW 10 s (200 kg)(9. d Problemas de aplicación 1.r (10 N )( 2. El volumen específico se determina mediante las tablas de vapor saturado o software de propiedades termodinámicas del agua como “PROPAGUA” o “WASP for windows”.0996 kg mvapor final (0.37 ºC. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA mantenerse también constante.180 m 3 0.7570 m 3/kg. por lo tanto para determinar la temperatura y presión a las cuales se debe presentar el cambio de fase se busca en las tablas o con ayuda del software las condiciones de saturación para las cuales el volumen específico de vapor saturado sea de 1. v f 0. A 150 kPa la temperatura de saturación es de 111.102 kg 0. a.03 kg 0.001029 Lo cual significa que a 80 ºC hay aproximadamente la misma cantidad de vapor que de líquido.001029 0.5 ºC . b.4087 y 0.99 kg 2.016 kg 3.03 kg mvapor condensado 4.016 kg v m3 0. A 80 ºC la presión de saturación es de 47.4087 0. v g 0.7570 estas condiciones son: presión de 96.1318 0. encontrado por medio del software PROPAGUA. m3 v 0. c.02 kg 3.7535)4.0996 2000 kPa kg a la presión de A la presión de 1500 kPa .5037 3.102 kg m3 1.7570 kg (0.102 kg 0.7535 0.7570 0.001154 entonces 0.5037)0. Este volumen específico permanece constante.1318. mvapor inicial mvapor final 0. luego a 300 ºC el vapor se encuentra como vapor sobrecalentado y el volumen específico a las condiciones estas condiciones es de 1. Con estos datos se calcula la calidad del vapor x 1.0506 kg .0996 0.0514 kg mlíquido 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.001029 m3/kg.4 kPa .40 m 3 V mvapor inicial 4.15 kPa y temperatura de 98.001154 x 0.001154 0.0514 kg 0. A las condiciones finales los volúmenes específicos del vapor y del líquido son respectivamente 3. 5935 0.517 5.000 kPa. calcule el volumen molar utilizando las otras ecuaciones de estado para gases reales y obtenga sus propias conclusiones. Sugerencia. Presión.0428) (0. 0.0756 m 3 kmol m3 (0.8 5.002 4.6651 0.999.314 m3 kmol Volumen molar.003 5.5910 0.5932 0.6651 5.6651 0.K kmol 2 P 2 4517 kPa V b V m3 m3 2 (0.5900 0.6651( V gas real Entre los dos datos se presenta una desviación de más del 12% lo cual justifica la utilización de las ecuaciones de gases reales.314 RT P Para calcular el volumen utilizando la ecuación de estado se recurre al método de ensayo y error donde se busca el volumen molar para el cual la presión se aproxime a 5.0 kg 0. Como los cálculos son repetitivos se recomienda utilizar una hoja electrónica de cálculo.5 3 En consecuencia el volumen molar del CO2 a 5 MPa y 400 K es de n 5kg( Por otra parte calculan lo volúmenes.5934 kPa 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 3.1136 kmol y con los datos anteriores se m3 ) 0.5935( ) 0.5935 m .400 K m3 kmol.026 5.K 0.6651 ) kmol kmol 8.000.018 5.m 3 366 .000 kPa kmol 8.m 6 kPa.400 K RT a kmol.m 3 . Se comienza con el volumen molar encontrado por la ecuación de gas ideal y se disminuye o aumenta convenientemente hasta alcanzar la condición indicada.0674 m 3 kmol V gas ideal (0. 1 kmol 44.1136kmol) x0. kPa.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. kg ) 0.5930 0. .1136kmol) x0. Utilizando la ecuación de gas ideal se calcula el volumen molar V kPa. 314 kmol.319 moles )(32.159 moles 3 2(1.4 K kPa.159 moles)( 28.20 g mol g (1.478 moles RT kPa.050m 3 ) 0.0356 kmol kmol (V b) a (P 2 ) R V kPa.97 kmol PV T nR T (500 kPa)(5 m 3 ) 290.8281 0. Por lo tanto el número de moles totales se puede calcular utilizando la ecuación de estado de gas ideal. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA n 4.m 3 (1. 30kg 1.478 1.45 g mol mO2 (2.m 3 363K 8.m 3 m3 2 8.478 2n N 2 n N 2 3.003478 kmol 3.0356 kmol)(8.0428) T 291. A 363 K y 210 kPa tanto el oxígeno como el nitrógeno se pueden considerar como gases ideales ya que la temperatura es muy superior a las temperaturas críticas y la presión está muy por debajo de las presiones críticas.1 K En este caso no se justifica utilizar la ecuación de estado de van der Waals o cualquier otra ecuación de estado para gases reales ya que la desviación es menor del 1%.8281 1.319 moles nN2 nO2 g ) 74.478 3.m 6 m3 136 kmol (20000 kPa kmol 2 ) kPa. si PO2 2 PN 2 n nO2 2n N 2 PV (210kPa)(0.0 mN2 INFORMACIÓN DE RETORNO 5 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.314 ( 4.159 moles ) 2.314 kmol.K kmol (4.0 ) 32.8281 ) kmol.0356 kmol kg 28.K n nO2 n N 2 3.K 5 m3 m3 V 4. 5. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. c 3. n 2. Q1 1200 kcal Q2 800 kcal La primera ley establece que Wciclo Qciclo Q1 Q2 (1200 800)kcal 400 kcal . d 6. . a 2. En las tablas de vapor o utilizando cualquier software sobre propiedades termodinámicas del agua se determina el valor de la entalpía inicial bajo la consideración de que la calidad del vapor inicial es igual a 1. b 7. hasta alcanzar un nuevo valor de entalpía.187 kJ V2 ) V1 ) 761 kcal V2 2V1 1 kmol kJ )(380 K )( ) ln 2 5. el vapor se condensa. b Problemas de aplicación W 50 kJ 1. b 9.. Al ceder calor al medio ambiente. c 10.48 kJ kmol.K 1000 moles 5. 2. a 8.187 ) 1117 kW ciclo min uto s kcal H 1000 kcal W 1000 kJ Si la presión permanece constante entonces Q H El cambio de emergía interna se calcula a partir de la primera ley U Q W H W (1000 kcal) (1000 kJ )( 4. la primera ley establece que el calor transferido es igual al cambio de entalpía. W (400 3. Q ? U 40 kJ Q U W 40 kJ 50 kJ 10 kJ El signo positivo indica que se transfiere calor al sistema. U ? kcal ciclos min kJ )( 40 )(60 )( 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Respuestas a preguntas de selección múltiple 1. Como el proceso que se realiza es isobárico. b 4.5 moles W (2. el cual se determina mediante el calor transferido.5 moles )(8.314 T cte W Q nRT ln( 1 kcal 4. Con este valor y con las condiciones de saturación se encuentra la calidad al final del proceso. c 5. 4) 58.d ml . Para calcular el calor necesario se debe primero calcular la cantidad de agua evaporada. b Problemas de aplicación 1. m sólidos 0. el calor específico de la leche entera es diferente del calor específico de la leche descremada. a 8. b 3.d c pl. estos valores se obtienen de la tabla de calores específicos para algunos alimentos.º C 53.d ml .d c pl.4 535.35(250 kg) 87.d c pl.4 0.5 kg magua evaporada 162.d ) te ml .e t l . debido al contenido de grasa.d t l .2 kg .º C kg. d 7.d Calor cedido por leche descremada Ql . b 5.5 kg 58.e c pl.5kg(0.e (t e t l .d (t e t l .e c pl. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q H m(h2 h1 ) h2 (2716.5 kg 162. Ql .e Ql .4 h2 h1 Q m (2000 kJ ) kJ kJ ) 1716.4 kJ kg kJ kg 1716. Por otra parte.º C 170kg(0.º C kg.95 te 2.6 magua inicial 250 kg 87.e ml .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.74 )(5º C ) kg. c 2. c 4.3 kg 0. d 9.74 ) kg.e ) ml . b 6.4 535.7 º C kcal kcal 170kg(0.4 h f 535.54 2716.e kcal kcal )( 60º C ) 30 kg(0.95 ) 30kg(0.e c pl. b 10.0 kg kg x h1 hg 2716.4 kg 2. Si no hay intercambio de calor con el medio exterior se puede considerar que todo el calor transferido por la leche caliente es igual al ganado por la leche fría.5 kg magua final 87.e Calor ganado por leche entera Ql .3 kg 104.4 INFORMACIÓN DE RETORNO 6 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1.d ml . K 223 K El trabajo en un proceso adiabático se puede calcular ya sea en función de las temperaturas. h2 1736 Q h P1 400 kPa .314 kmol.9 mol.9 1 . kPa. Luego 3.0025kmol) 8. kJ kJ h 1039 kg kg 2. 5 cal 857 .187kJ ( )( ) 10.2kg)( 2279 de tal manera que h fg =2279 kJ kg kJ ) 237472 kJ kg Q maceitec p aceite (t 2 t1 ) (50kg)(0.314 )( 293K ) nRT1 kmol. 5 cal ( ) 3590 J 1 2 1 cal W2 nC v (T2 T1 ) 2.0025kmoles)(8.0152 m 3 15.5 moles V2 30 L 28 g .º C Utilizando el software “propagua” se encuentran los valores de la entalpía inicial y de la entalpía final.K 4. h g=2663 y h f =384 Q mh fg (104. cal )( 223K 293 K ) mol. ecuación 130 o en función de presión y volumen.4 kPa) kPa.5 kg kJ kcal 1039 kg 1mol n (70 g )( ) 2. T1 293 K . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA A 75 kPa .4 kPa (30 L)1.4 V P T2 2 2 nR (0. h1 2775 kJ kg mvapor 4. 9 Cp mol.K V1 0.2 L)1. Ecuación 133.240kcal 4.5moles (4.K (400 kPa)(15.187 J W 857 .030 m 3 )(154. el cambio de entalpía del vapor debe corresponder al calor necesario para elevar la temperatura del aceite.K 1. Si se suponen despreciables las pérdidas de calor.4 P2 154.m 3 (0.4 cal Cv 4 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2 L P1 400kPa Como el proceso es adiabático P1V1 P2V2 P2 P1V1 V2 cal 6 .40 kcal )(130º C 18º C ) 2240 kcal kg.m 3 (0. 314 W2 P(V2 V1 ) 50kPa(1.597 m 3 V2 T T 300 K ( ) 480 K 2 1 V1 0.998 m 3 V2 (1. H o 4H o 6H o 4H o R fNO( g ) fH 2O( g ) fNH 3 ( g ) a) La entalpía molar del oxígeno por tratarse de un elemento es igual a cero. Buscando los valores de los calores de formación en las tablas se obtiene: H Ro 4(21. b 5.998)m 3 29.02kmol(33.35 kcal . n 0.998 m 3 ) 1.23 ) ( 193.m 3 )(300 K ) kmol .62 kJ 1 El signo positivo indica que el sistema realiza trabajo. b 4.020kmol)(8. c 3.K U nC v (T2 T1 ) 0.4 W2 3. b 6.9 kJ kmol. a 9. K V1 0.597 m 3 (0.90 kcal kcal kcal kcal ) 2(22. c 8.91 ) mol mol mol mol H Ro 15.2 kJ kmol. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA o también 1W2 P2V2 P1V1 154.04 ) 214.80 ) 4( 11.60)(0.020 kmoles P1 50 kPa T1 300 K kPa.597 0. b) H Ro (330. b 10.02kmol(24.9 kJ 1 kJ )( 480 300) K 88. a Problemas de aplicación 1.K kJ H nC p (T2 T1 ) 0.0152m 3 ) 1 1 1 .030m 3 ) 400kPa(0.5 INFORMACIÓN DE RETORNO 7 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1.3 )( 480 300) K 119.06 ) 2(98. El signo positivo indica que la reacción es endotérmica . 5. d 7. d 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.60 kcal kcal kcal ) 6(57.998 m 3 50kPa 1.8 kcal mol mol mol El signo negativo indica que la reacción es exotérmica.4kPa(0. 32 ) (673 ) mol mol mol kcal o H f H 2C2O4( s ) 301.67 ) 38. a) Reacción CH3OH(l) + ½O2(g) o f H 2O HCHO(g) + H2O(l) o C CH 3OH ( l ) o H H H C HCHO( g ) kcal kcal kcal H Ro (173. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA H Ro (235.32 ) 58.05 ) (68.05 c) Reacción de combustión del ácido oxálico H2C2O4(g) + ½O2(g) H kcal mol 2(94.82 6CO2(g) + 6H2O (g) kcal o o H C C6 H12O6 ( s ) 673 H C C6 H12O6 ( s ) mol kcal kcal kcal 6(94.82 mol mol mol kcal o H f H 2C2O4( s ) 197.85 Reacción endotérmica 2.3 kcal kcal kcal kcal ) ( 94.49 mol kcal o 58.23 ) mol mol mol kcal o H f C2 H 6 12.32 ) (372.80 ) 2(226.32 ) (337.58 kcal mol mol mol c) Reacción exotérmica d) H Ro (270.24 mol o f CO2 2 H o f H 2O 2CO2(g) + 2H2O (g) o H C C2 H 4 337.2 mol 6 H 3.6 mol 2 H o f H 2C 2O4 ( s ) o f C6 H12O6 ( s ) 6 H H o f CO2 o f C 6 H12O6 ( s ) 2CO2(g) + H2O (g) o f CO2 H o C C2 H 4 o f H 2O d) Reacción de combustión de la glucosa C6H12O6(g) + 6O2(g) H kcal mol 2(94.05 b) Reacción de combustión del eteno C2H4(g) + 3O2(g) H 372.98 mol mol mol o R b) Reacción C2H5OH(l) + O2(g) CH3COOH(l) + H2O(l) .80 kcal kcal kcal ) (151.90 ) (68.05 ) 6( 68.82 H C H 2C2O4 H mol kcal kcal kcal 2(94.32 ) 15.05 ) ( 57.65 ) (134.5 ) mol mol mol mol H Ro 30.82 ) mol mol mol kcal o H f C2 H 6 20.23 o H C C2 H 4 o f H 2C 2O4 ( s ) H kcal kcal kcal ) 2(68.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. a) Reacción de combustión del etano C2H6(g) + (7/2)O2(g) H o f C2 H 6 2 H H o f C2 H 6 o f CO2 3 H o f H 2O H o H C C2 H 6 2CO2(g) + 3H2O (g) o C C2 H 6 o f C2 H 4 2 H H o f C2 H 4 kcal kcal kcal ) 3(68. 9 moles) 24.60 .60 kcal ) 5428.K n prop 0.5 kcal mol net 0. El calor de combustión del metano es metano necesaria para producir 20000 kcal h kcal .L 0.1 moles Qet (6.80 4.23 o C C2 H 4 ( g ) o o H C H 2 ( g ) H C C2 H 6 ( g ) kcal kcal kcal kcal ) (68.32 ) (372. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA o o H Ro H C C2 H 5OH( l ) H C CH 3COOH( l ) kcal kcal kcal H Ro (326.2 moles )(530.60(40.9 moles ) 10.23 ) (326. Se calcula el número mol de moles y se determina las moles de cada gas.82 y 212. etano y butano que aparecen en las tablas son respectivamente 530.80 kcal .5 kcal mol n met 0.82 ) 32. el calor producido será igual a la suma del calor aportado por cada gas.34 ) 118.082 (298 K ) mol.53 mol mol mol o R −212.1 moles )(372.70 ) 10.80 mol 20000 5.15(40. entonces la masa de de mol será igual a: kcal h (16 g ) 1504 g m kcal mol 212. n (1 atm)(1000 L) 40.6 moles . 372.82 kcal ) 2288.9 moles ) 6.9 moles atm.36 mol mol mol c) Reacción C2H4(g) + H2(g) C2H6(g) H H o R H Ro (337.25(40.70 ) (208. Los calores de combustión del propano.73 mol mol mol mol d) Reacción C2H4(g) + H2O(l) C2H5OH(l) o C C2 H 4 ( g ) o H H H C C2 H 5OH ( l ) kcal kcal kcal H Ro (337.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2 moles Q prop (10. 5 2288. a 8.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.600 kcal )( 2 kmol) 23200 kcal kmol . n H 2O 2.247 kmol kg 36. b 4.80 kcal ) 5525. mientras que a presión constante es igual al cambio de entalpía. 25.6 moles )( 212. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Qmet (24.1 kcal INFORMACIÓN DE RETORNO 8 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1. b 6. c 10.36) 0. a Problemas de aplicación n H 2O 1.1 kcal mol Q (5428. El calor de reacción a volumen constaste representa el cambio en la energía interna.1)kcal 13242. d 9.39 kmol kg 18 kmol n HCl n H 2O Relación de disolución n KOH Para esta relación el calor de disolución es Luego Q (15200 (25.45 kmol 1. b 3. Entonces el problema .39 kmol 0. 180 kg 10 kmol kg 18 kmol n KOH 112 kg 2 kmol kg 56 kmol n H 2O Relación de disolución n KOH Para esta relación el calor de disolución es Q (11600 10 kmol 2 kmol 5 kmol kcal kmol −11.63 kmol kcal kmol kcal )(0.0 kg 1.247 kmol −15200 5. El signo negativo significa calor Luego liberado o producido.247 kmol) 3754 kcal kmol 3. c 7.0 kg)(0.5 5525. d 5. c 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA se reduce a encontrar el cambio de entalpía en función del cambio de energía interna y el cambio en el número de moles.0 g mol kmol kmol H (67450 kcal kcal kcal ) (0 (1 0. Ahora bien.0N2(g) o o H C H 298 H 900 -890303 ---------------- 10029 8659 9359 ----9904 8664 41388 27921 37421 ----31960 26907 Cambios de entalpía de los productos de combustión y aire en exceso o Coeficientes Sustancias H (kJ) (kmoles) Metano ---Oxígeno 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. CH4(g) + 4. Reacción de combustión a condiciones normales CH4(g) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l) Reacción balanceada considerando el exceso de aire utilizado y salida de gases a 900 ºC. como los productos de combustión salen a temperaturas más altas. el cambio de fase del agua y calentamiento del exceso de aire (oxígeno y nitrógeno). Entonces el calor liberado en este proceso corresponde al calor generado por la reacción menos el calor utilizado en aumentar la entalpía de los productos de combustión y el exceso de aire de 25 ºC hasta 900 ºC. el calor liberado debe corresponder al producido durante la reacción.8 53934 Gas carbónico 1 28062 Agua líquida (evaporación) 2 88008 Agua gaseosa 2 44112 Nitrógeno 18 328374 Cambio global de entalpía 542490 .76N2(g)) Sustancias H CO2(g) o f Metano -74873 Oxígeno 0 Gas carbónico -393522 Agua líquida -285830 Agua gaseosa -241826 Nitrógeno 0 Datos: entalpías en kJ/kmol + o 2H2O(g) + 2.K mol 4. Ecuación química H2(g) + (1/2)O2(g) H2O(l) H U n(RT ) 67.45 kcal g 1000 mol kcal U ( )( 2.987 )( 298 K ) 68338 kmol kmol. Si la reacción se realizara a condiciones normales de presión y temperatura.8(O2(g) +3. parte del calor generado en la reacción se emplea en el calentamiento de los gases de combustión.5))(1.0 )( ) 67450 2 .8O2(g) + 18. Los datos iniciales son los mismos del problema anterior. 0 99564.0 -393522 -483652 - 24 -877174 9359 9904 8659 8664 o P H 298 9359 19808 24245 155952 209364 -74873 Sumatoria entalpías de productos Entalpía molar si los gases fueran solo nitrógeno Temperatura inicial para ensayo y error Productos de combustión o f metano n o P o H 1360 H 1320 6303 9 10315 2 12375 4 76068 0 105062 5 60735 49782 42755 40889 1011665 kJ 42507 kJ 1360 K n o P H 1320 60735. 0 1011700. Según primera ley para este sistema Sustancias Calores de formación Gas carbónico Agua Oxígeno Nitrógeno n o P Coeficientes (kmol) -393522 -241826 - Sumatorias Calor de formación del metano o o ( H f H T H 298 ) P H n P H o Gas carbónico o H 1360 3039 Agua 51576 Oxígeno 44198 Nitrógeno 42260 Sumatorias n o H 298 f 1. respecto a entalpías 34. 0 732924. 0 Diferencias con 3896 4349. 0 119210.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 2. 0 99118. 0 1016015. se toma ésta como la temperatura máxima que alcanzaría el sistema bajo las condiciones propuestas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calor liberado durante la combustión de un kmol de metano Calor utilizado para el cambio global de entalpía Calor liberado a medio exterior 890303 kJ 542490 kJ 347813 kJ 5.0 2. 0 736002.8 0 8 de los productos Como la diferencia entre las entalpías calculadas de los productos y la sumatoria de las entalpías a 1315 K se acerca a cero. INFORMACIÓN DE RETORNO 9 Respuestas a preguntas de selección múltiple .8 18. 0 o H 1315 60448 49559 42575 40718 n o P H 1315 60448. Para calcular la temperatura de llama adiabática se sigue la secuencia ilustrada en el ejemplo 37. 0 119714. 0 10. c 10. Con este valor se calcula la cantidad de calor retirada por unidad de tiempo.84 s s Q Qsencible Qlatente cal )( 25º C ) 125000 cal g . d 3. Este proceso ocurre a presión constante.6(5000 kJ ) 3000 kJ 1 1 Q f Qc W 5000 kJ 3000 kJ 2000 kJ 2. b Problemas de aplicación 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Por otro lado se determina la cantidad de calor que se debe retirar para transformar 5. a 4. a 9.6 Tc 900 W Qc 0. COP Tf Tc T f 273 K (298 273) K Q f (COP )Ws 10. d 7. Q 523500 cal 1kcal 4.7 ) 398500 cal g Qsencible mc p t 5000 g (1.º C cal Qlatente m(h fusión ) 5000 g (79.187 kJ t ( )( ) 100 s kJ 1000cal 1kcal Qf 21. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 1. V y T Proceso 1-2 Compresión isotérmica .92(2. c 8.5 h 3600 s 90000 Primero se recomienda calcular las condiciones de P. 4. Primero se calcula la eficiencia de la máquina térmica ideal y con este valor se determina el trabajo realizado y el calor perdido.0 Q 125000cal 398500cal 523500 cal .92 kJ kJ ) 21. Tf 360 0. b 6.0 kg de agua a 25 ºC en hielo a 0 ºC.84 s Ws 3. La temperatura de congelación del agua es 0 ºC y se asume que la temperatura ambiente es de 25 ºC entre estas dos temperaturas se determina el coeficiente de operación del refrigerador ideal. b 2. Qc COPBC kJ h 36000( kJ )( 1h ) 10 kW 2. c 5. 216 L (2.02 L )( 290 K ) ln 0.5 x10 4 kmol)(8.K 0.00753 m 3 7.314 )(1200 K ) ln 1728 kJ kmol. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA P1 80k Pa.53L P3V3 P2V2 (14413kPa)(0.4 V4 kPa.173L) (100kPa)(6. 4 ( 1 ) 14413 kPa 1 1.53L)( ) 6.5 x10 4 kmol)(8. T1 290 K kPa.314 kPa.m 3 )( 290 K ) kmol.216 L) 4720.53 L 80kPa P 80kPa T2 T1 290 K V2 V1 ( 1 ) (7.02 L P2 100kPa V1 (2.02 L) Proceso 3-4 Expansión isotérmica P3 P4 ( (0.02 L) 4728. 4 ) 11. .216 L 11530kPa Cálculo del trabajo en cada proceso V2 V1 1W2 nRT1 ln W3 2 (2.m 3 6.K 7. 4 0. P3V3 P2V2 Proceso 2-3 Compresión adiabática T3 927 º C 273 1200 K T P3 P2 2 T3 ( ) 1 P V3 V2 2 P3 1 (6.413kPa T P4 P1 1 T4 Proceso 4-1 Expansión adiabática V4 V3 ( 290 (100kPa) 1200 y P T3 T2 2 P3 y ( T4 1200 K ) 1 11530 kPa 14413kPa ) 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 4 Observe que teóricamente el trabajo en los procesos adiabáticos debe ser igual y de signo contrario.6kJ 1 1 1 .2 kJ 1 1 1.135 kJ kmol.m 3 0.173L)( 1.108 L V3 3W4 nRT 3 ln W1 4 P1V1 P4V4 (80kPa)(7.K 0.5 x10 4 kmol)(8. 4 100kPa 14.173 L V4 V3 290 P4 80kPa 1200 P3 P4 1.314 P2 100kPa. 4 ) 11.53L) (11530kPa)(0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA V2 P1 V2 ) V1 y para un proceso isotérmico V1 P2 .K 343K K .18 º C cal (250 g )(1.7 273K ) (150 g )(1.18K cal ) ln( ) 37. aumenta su temperatura hasta llegar al equilibrio lo que implica también un aumento de entropía.18K cal ) ln( ) 11.72 g .5 P1 J S 14.0 ) (250 g )(1. lo cual se logra considerando que el sistema es adiabático y por tanto el calor cedido por el agua debe ser igual al calor ganado por el hielo.43 g . En primer lugar se debe calcular la temperatura final de equilibrio.0144 kJ / K P2 kmol.0 cal ) g 49.7 En este caso la temperatura de equilibrio es mayor de 0 ºC lo que significa que todo el hielo se funde y el agua procedente del hielo.º C (150 g )( 79. Qagua maguac p (Tequilibrio Tagua ) Qhielo mhieloh fusión Qhielo Qagua m hielo h fusión m aguac p (Tequilibrio Tagua ) Tequilibrio Tagua mhielo h fusión maguac p cal ) g Tequilibrio 70 º C 22.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 ) g .73 cal K cal 295. 6. El cambio de entropía corresponde a la suma del cambio de entropía del hielo al fundirse y el cambio de entropía del agua al enfriarse. magua-h.K 0. entonces P P kJ S nR ln( 1 ) (2. Por tanto: S S fusión hielo S agua _ h S agua S fusión hielo mhielo fundidoh fusión T fusión S agua _ h magua _ h c p ln( S agua maguac p ln( Tequilibrio Tagua _ h Tequilibrio Tagua (150 g )(79.K 273K K cal 295.4 K S nR ln( 5.314 ) ln( 1 ) 0.5 x10 3 kmol)(8. 0 mol.11 m )e 3 3. Para un proceso isotérmico kJ W ( 400 K )(3.73 cal cal cal cal 11.K V1 1.K kJ 57009 kJ kg kJ kJ S m( s g s f ) (25 kg)(7.k ) 9.75 3 moles xO2 S (20 mol )(1.46719 1.48) 10.m 3 (0.67 m 3 9.K K Q m(hg h f ) (25 kg)( 2661. El estado inicial corresponde a líquido saturado y el estado final a vapor saturado para los cuales se tienen los siguientes valores a 73 kPa .48 hg 2661. Cambio de entropía en una mezcla de gases x N2 15 moles 20 moles 0. h f 381.314 (400 K ) kmol.10) 29.4 kg.46719 kJ kg.75 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2 kmol )( 8.314kJ / kmol.20486 s f 7. En este caso se utiliza el software “Propagua” de la ya mencionada universidad de Córdoba España.15 xCO2 2 moles 20 moles 0.2kmol)(8. Para las condiciones iniciales se encuentran los siguientes valores .15 ln 0.987 S mezcla nRxi ln xi 20 moles 0. El proceso de condensación se realiza a volumen constante.02 K K K K 7.K K V2 V W nRT ln 2 V1 y V1 W TS 8.10 ln 0.75 ln 0.84 381.K kJ kg.20486) 156.15 0. Problemas de este tipo se resuelven utilizando las tablas de propiedades termodinámicas del agua o programas de computador que ofrecen la misma información.11 m 3 600kPa S nR ln V2 V1e ( S ) nR ( (1.43 24.6 kJ / K ( 0.72 37.84 kJ kg kJ kg s f 1.6 ) 1440 kJ K kPa.10 cal cal )( 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA S 49. A 150 ºC y 120 kPa el agua se encuentra como vapor sobrecalentado. b 6.4087 0.K s g 7.K v 1.0 kg)(7.472) * 100 52. c 9.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4 kPa y los datos para líquido saturado y vapor saturado son los siguientes hg 2643.K kJ s f 3.72 h f 334. a la temperatura de 80 ºC corresponde a equilibrio líquido vapor donde la presión de saturación es de 47.80 1420) Calor retirado kJ kg.0 Kg )( 2774.6 kJ kg % de vapor condensado (1 0.K K INFORMACIÓN DE RETORNO 10 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1.5355) Cambio de entropía kJ kJ 3.5267 5.38 kJ kg s 7. Para responder a las preguntas planteadas se deben conocer las propiedades termodinámicas del gas para cada estado.472 3.72 334.0010292 m3 kg Como el volumen y la masa permanecen constantes entonces el volumen específico también se mantiene constante con lo cual se calcula la calidad del vapor: x v vf vg v f 1.66155 0.K kJ 2709.6317 3. 1. d 8. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA h 2774.66155) 5.4087 m3 kg v f 0.472(2643.6107 m3 kg El estado final. a 7.5355 Q mh (2.0010292 Cálculo de las propiedades en el estado final: h h f xh fg 334. c 4. d 5. En todas las tablas los datos en negrillas son utilizados como referencia para hallas las otras propiedades.66155 kg. c 3. d 2.9) 1420 kJ kg s s f xs fg 3. Estas se determinar de las condiciones iniciales y de los procesos sucesivos los resultados se muestran en la tabla siguiente: . a Problemas de aplicación Para la solución de los problemas propuestos se utilizará el software PROGASES ya mencionado.9 0. b 10.6107 0.0010292 0.61317 v g 3.9824 kg.5267 kJ kg.8% S ms (2.9 kJ kg kJ kg kJ kg.472(7. Energía interna Temperatura.7 1 (9 r 1 rc 1 Entropía.938 1. kPa K 120. Se determinan las propiedades de cada estado a partir de las coediciones iniciales P2 12 P1 12(80 kPa) 960 kPa .5 35884.1118 3.1118 kmol 15087 kJ (en este valor aumenta la entalpía del estado 2) V 1 27.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.248 Volumen.2739 2.5 kJ kmol .1118 m3 V2 3.58 2. kJ kmol 298. 198.6 196412 196412 218139 218139 U 3 U 2 Q 17236.0 700. las cuales se resumen en la tabla siguiente.248 215.6472 2.5 20797.2 Volumen.817 198.7 39511.54 1.817 215.1118 (11.85 x10 4 kmol 3 V1 m 27.2 24600 41836.7 120 Relación de presiones Eficiencia del ciclo 1 r (1 ) 1 9 (11.664.6472 9 2.938 199 300 702 1163 647 1 Eficiencia del ciclo Entalpía.0 Entropía.0124 4. es necesario primero calcular el número de moles y el calor suministrado por mol de aire: n q 4.85 x10 4 kmol V1 7.0 2559 6086 326.4 810.661. K 8725.4(1. Para determinar las propiedades de cada estado. kPa kJ kmol K 92 1.4 ) )(1.0 1. 3 m kmol 20.6472 kJ kmol 20.5 19093.0124 9 9 kmol Estad o 1 2 3 4 Presión. 3 m kmol 27.3 kJ 2. Temperatura. rc 1 kJ kmol . 4 1) 0.2739 20.9909 27. 4) 0.7 17483.4 14911.72 x10 3 m 3 2.66 1) 3. K 6189. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Estad o 1 2 3 4 Presión.2739 Relación de compresión 6086 50. 1455 1.45 Entropía. kJ kmol m3 kmol kJ kmol . Volumen.542 223.6 0 -10856. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Estad o Presión.0 -3018.0 K Intercambio de energía en cada uno de los procesos: Proceso 1a2 2a3 3a4 4a1 Tipo de proceso Trabajo.6 K Temperatura a la salida de la turbina 663. kJ kg . 1 2 3 4 80 960 960 80 Entalpía. Entropía.1 199.3 0 21098.90 Presión.979 223.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 17752.2279 10.60 35 35 0.542 31.95 kJ kg 359.6 5374.8259 68.9113 Wciclo Qciclo ( h3 h2 ) (h4 h1 ) (3270.1455 6.1786 5. x 1 2 3 4 0 L V 0.90) Wciclo 835.9 38845. ¯ ¿ 0.9076 Temperatura a la salida del compresor 603. ℃ 85.0 kJ kg .90 363.5 19582.979 199. K 1.48 2466. Las propiedades termodinámicas del agua se hallan utilizando el software PROPAGUA.1 14245. Entalpía.54 3270.54)( 2430.0317 87.60 Temperatura.6 4. K 8722.45 359. La potencia de la planta termoeléctrica se determina calculando el trabajo neto producido. -6447. kPa K 300 603. Temperatura.0 363.0 Volumen.17 420 85.95 86.9 kJ kg 3 dm kg 1.6 kJ kmol kJ Trabajo realizado por la turbina 14245 kmol Trabajo en el compresor: −6447. Estad o Título.9113 6.0333 1. Compresión isentrópica Expansión isobárica Expansión isentrópica Compresión isobárica kJ kmol kJ kmol Calor.6 1250 663.0 2430. c 4.056 174.6 207. Estado 1 2 3 4 Título.9 Trabajo del compresor = Potencia calorífica espacio refrigerado = (0. d 8.6) 114.6 Entropía. d 10.0 -30.43 kW s kg kg kJ )(147.9 ) 20898 kW s kg 5.5 59. INFORMACIÓN DE RETORNO 11 Respuestas a preguntas de selección múltiple 1. kg kJ )(114.7183 0.2233 0.76 25. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Potencia ( 25 kg kJ )(835.0 38.8) 8. Temperatura.9) 6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.056 (0. b 6.28 kW s kg kg kJ )(32.9 Calor retirado del espacio refrigerado = (59.056 Potencia calorífica cedida al ambiente = kJ kg ℃ kPa 1 V 0 0. a Problemas de aplicación 1. A partir de los datos que aparecen en las tablas se determinan las propiedades para el refrigerante 12 en cada estado. K 0. c 7.4 59.8 Calor cedido al ambiente = (207. b 9.6 59. Propiedades del agua: 2.4) 147.84 kW s kg Potencia del compresor = Recuerde que el signo solo significa el sentido de la transferencia de calor de acuerdo con el convenio existente. kJ kg .0 (174. x Presión. 100 650 650 100 -30.5 207. c . a 5.4 174.9) 1.2478 kJ kg kJ kg kJ kg (0. b 3.5) 32.3071 Entalpía.7183 0. 99 ) kg s kg s kg .5 W m g ( z 2 z1 ) kg.0 s N kJ J N .5 m1 kg kJ kg kJ )(355.m 2 1. kJ kg 58.99 ) kg kg 2.5 .0 s kJ J (9. Despejando se obtiene . ℃ Entalpía. .99 ) (1. Dado que no hay mas información. Entalpía. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Presión. Estado kJ kg ℃ kPa Entrada 1 Vapor saturado 180 Entrada 2 Agua líquida 180 Salida 180 Datos obtenidos del software PROPAGUA .10 355. En consecuencia el trabajo proporcionado por la bomba será igual al cambio en la energía potencial w e p g ( z 2 z1 ) o también: .5 ) (1.87 272. g ( z 2 z1 ) (1.10 ) kg s kg s kg 0. Q m ( h2 h1 ) . m2 1.10 ) (m1 1.5 ) (355.5 )(63.8 m )( 20 (15)) m s2 4.37 kg s 3.187 kJ kJ s (2701. .99 kg s m1 h1 m2 h2 m3 h3 kJ kg kJ kg kJ m1 (2701. . W m .5 )(63.m )(1000 ) 1.5 )(355. temperatura y presión entre los puntos de carga y descarga del fluido. Entalpías del agua líquida Estado Entrada Salida Presión. 110 14 110 65 Datos obtenidos del software Propagua. el cambio en la energía cinética. (1.5 63. es válido considerar despreciables la transferencia de calor. kPa Temperatura. Temperatura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En este caso el calor suministrado por unidad de tiempo es igual al cambio de entalpía de la corriente de agua. 117 15 85 2701.08 . 20 m 3 )( Volumen molar.87) kJ kg 0.000 Salida Vapor húmedo x = 0.90 75 Datos obtenidos del software Propagua. En este caso la ecuación de balance de energía establece que la entalpía del fluido en la línea de llenado es igual a la energía interna en el recipiente.0 Entalpía. K Corriente de 200 283 entrada Estado final 200 393 Datos obtenidos del software Progases. Entonces W m (h2 h1 ) (7. La temperatura final es de Energía interna.3529 393 K (0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Q m ( h2 h1 ) (15.39 kg . ℃ kJ kg 400 167. y como además.2 11489.8 16.7647 8219. kPa Temperatura. En este caso no se consideran los cambios de energía cinética ni de energía potencial. Estado Temperatura.08 58. la turbina es adiabática no hay transferencia de calor por tanto: W m (h2 h1 ) Propiedades del agua: Presión. kJ kmol kJ kmol Masa de CO2 = INFORMACIÓN DE RETORNO 12 3 m kmol 5866.0 kJ ) s (272. Propiedades del oxígeno: Estado Presión.100 2.3529 m )( 3 32 kg 1 kmol ) 0. kPa Entrada Vapor sobrecalentado 10.8 3.070 kg s El problema también se resuelve calculando el cambio de entalpía en función del calor específico del agua líquida y el cambio de temperatura.2 11.559 kg kJ kJ )( 2559 3100) 3787 s kg s 5.3 8219. 4.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Entalpía. 1 kmol 16. a 10. Por lo tanto a 130 ºC corresponde una presión de saturación de 270. Utilizando el software “propagua” para estas condiciones se obtiene: h1 (150º C .0) kPa 195.1 75. La presión absoluta es igual a la presión atmosférica más la presión manométrica.187 m Masa de vapor necesario kJ )(70 15)º C 57571 kJ kg.K kg s 2. d 3.1 kPa.º C 57571kJ 68.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. a 7.6) 1900 q h (1900 2745) kJ kg kJ kJ 845 kg kg El calor necesario para calentar el agua se calcula en función del cambio de temperatura: Q mcp(T2 T1 ) (250 kg)( 4. La presión absoluta se calcula considerando que en el interior del autoclave el agua se encuentra en condiciones de saturación. x 0. c 9. d Problemas de aplicación 1.13 kg kJ 845 kg 3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Respuestas a preguntas de selección múltiple 1.1 kPa .0) 2745 kJ kg h2 (150º C . b 2. c 4. d 6.0045 )(383 293) K kg. Al aplicar la primera ley de la termodinámica se establece que: Q m h m c p (T2 T1 ) Q m c p (T2 T1 ) m 0. El calor requerido para elevar la temperatura del agua proviene de la condensación del vapor y se puede calcular mediante el cambio de entalpía entre el estado de vapor húmedo con una calidad de 60% y vapor seco a 150 ºC y la correspondiente presión de saturación. x 1. b 5. Pm (270.332 30 kW kJ (1. b 8. kJ kg de A .30 26. Condiciones finales 15 95 40 0. .0243 q (26.47 Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica” m H 2O 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 75.0 kPa corresponde 133. kJ kJ 67.0) kPa 300. kPa Humedad relativa.83 kg A.47 94. Entalpía del aire.30 h kg (100.S .S .05) m j (0.0 kPa Según las propiedades termodinámicas de agua la temperatura de saturación a 300.7 0.0 16. Con esta consideración se determinan las condiciones iniciales y finales del aire.3 80 kg de Agua kg de A .0045 94.0 m j ) (100.S .7) kg 83. Los signos indican que tanto el agua como el calor se retiran del aire.0243 0. S . 5. Las condiciones iniciales y finales permiten conocer las propiedades del aire: Propiedades Temperatura. Cálculo de la masa de agua evaporada Balance de masa para los sólidos kg kg m j h 16. % Humedad absoluta. Pab (225.0198 kg Agua kg A. La cantidad de agua condensada por kg de aire seco se calcula por la diferencia entre la humedad inicial y la humedad final y el calor retirado por el cambio de entalpía. kg A. S .5 ºC 4. significa que la temperatura de bulbo húmedo se mantiene constante.30) kg Agua kg A. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Para determinar la temperatura a la presión manométrica de 225.3 h kg (100.0045 0.30) h m H 2O 5 Si el aire se enfría adiabáticamente hasta saturarse. Condiciones iniciales 32 101.0 )( 0. ºC Presión.0 kPa. cambiando la humedad y la temperatura de bulbo seco hasta que ésta se hace igual a la de bulbo húmedo. primero se calcula la presión absoluta y con ese valor se determina la temperatura de saturación.S . 0. S .0038) maire 7120 kg Agua ) m H 2O mas (0. Temperatura de Bulbo húmedo.S . kPa Humedad relativa.S .S . kg Agua (0. Condiciones iniciales 50 101.3 100 20.3 mas h kg Agua h ) 7120 maire 7230 kg A.8 0.S . ℃ Presión. 7120 h kg A.0038 0.S .0155 0.0155 h kg Aire Húmedo h . kg A. maire mas mas (0.8 101.0155 kg A.8 20.3 5 Condiciones finales 20. S . 0. ) kg A. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades Temperatura.S .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. kg de Agua kg de A .0155 ℃ Humedad absoluta.S .0155 kg Agua kg A. kg Agua kg A. Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica” Balance de agua en el aire: mas (0.0038 kg Agua kg A. 83. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ANEXOS .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 89-0.42-0.96 90 0.84 85-90 0.67 Food Engineering by STANLEY E.93 39 0.94 60 0.90-0.45 87 0.5 0.84 28-35 0.73-0.℃ --0.78 87.93 86-90 0. 45-65% grasa Leche entera Leche descremada Alcachofas Zanahorias frescas Pepino cohombro Lentejas Champiñones frescos Champiñones secos Cebollas Arvejas secas Papas Espinacas Manzanas Ciruelas frescas Ciruelas secas Tocino Carne magra de res Carne grasa de res Carne cocida Huesos Carne de cordero Carne grasa de cerdo Carne magra de cerdo Embutidos Pan Cuajada Harina Clara de huevo Yema de huevo Fuente: The fundamentals of Calor específico. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 7: Calores específicos para algunos productos alimenticios Producto alimenticio % Agua Caldos Sopa de repollo Sopa de arveja Sopa de papa Pescado frito Pescado fresco Pescado seco salado Mantequilla Margarina Aceite vegetal Crema.5 0.62 57 0.65-0.73 72 0.49-0. CHARM. Tabla 8: Calores de formación y disolución de algunos compuestos .53-0.40-0.44 75 0.69 57 0.93 14 0.94 75-85 0.44 90 0.82 44-48.94 30 0.51 9-15 0. kcal kg .50 --0.68 60-70 0.95-0.78 12-13.92 48 0.56 80-90 0.48 72 0.73 --0.59 50 0.90 --0.60 90 0.45 57-73 0.82 51 0.41-0.74 --0.98 12 0.5 0.98 88 0.35-0.86 16-20 0.91-0.72 80 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.78 91 0.73-0.86-0.43-0.44 14-15.94 97 0.5 0.96 75-78 0. 9 -6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.96 +4.35 +5.42 -19.4 -3.0 +4.54 -86. l = líquido.93 +0.2 -68.2 500 4.4 -101.6 -314.8 -86.16 +4.51 -4.11 +3.5 +3.6 -89.15 -5.000 1000 600 200 -4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Fuente: datos adaptados de Perry Biblioteca del Ingeniero Químico y Hougen.0 -399.88 1.6H2O Ca3(PO4)2 Ca(NO3)2 CaC2O4.16 -1.0 -288.84 400 400 1.82 +3.H2O CaSO4 . g = gas) Compuesto SALES DE SODIO Acetato de sodio Bromuro de sodio Carbonato de sodio Carbonato de sodio 10 H2O Bicarbonato de sodio Clorato de sodio Cloruro de sodio Fluoruro de sodio Fosfato trisódico Fosfato disódico Nitrato de sodio Nitrito de sodio Oxalato de sodio Sulfato de sodio Sulfato ácido de sodio Sulfito de sodio Bisulfito de sodio Sulfuro de sodio Yoduro de sodio SALES DE POTASIO Acetato de potasio Carbonato de potasio Clorato de potasio Cloruro de potasio Cromato de potasio Nitrato de potasio Sulfato de potasio Sulfito de potasio Tiosulfato de potasio Yoduro de potasio SALES DE CALCIO Carburo de calcio Carbonato de calcio Cloruro de calcio Cloruro de calcio 6 H2O Fosfato de calcio Nitrato de calcio Oxalato de calcio monohidrato Sulfato de calcio Fórmula Estad o Hof.76 -342.6 -226.43 -4.6 -266.23 -136.6 -206.2 -330.25 CaC2 CaCO3 CaCl2 CaCl2.95 +0.50 -104. kcal mol Moles de agua Hos.6 +16.5 -85.3 --330.2 800 -15.2 -273.9 -269.04 +5.3 -975.45 -190. Watson.1 -342. Ragatz Principios de los Proceso Químicos (Estado: s = sólido cristalino.0 -623.63 +9.000 -3.10H20 NaHCO3 NaClO3 NaCl NaF Na3PO4 Na2HPO4 NaNO3 NaNO2 Na2C2O4 Na2S04 NaHSO4 Na2SO3 NaHSO3 Na2S NaI s s s s s s s s s s s s s s s s sln s s -169.8 -0.81 CH3COOK K2CO3 KClO3 KCl K2CrO4 KNO3 K2SO4 K2SO3 K2S2O3 KI s s s s s s s s sln s -173.15 -986.56 -1.2 -260.5 +4.93 -93.32 -0.49 +8.9 -274 -78.73 -98.68 -7. sln = solución diluida.06 -13.68 -2. kcal l mol CH3COONa NaBr Na2CO3 Na2CO3.2 -224.0 -460 -417.03 -270.93 s s s s s s s s -15.49 -117. 76 200 -19.3 -10.24 400 -16. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calores de formación y disolución de algunos compuestos (Continuación) Compuesto Fórmula Estado Hof.9 -115.7 -75.0 Zn(CH3COO)2 ZnCO3 ZnCl2 ZnSO4 ZnI2 s s s s s -258.19 .81 s s s -213.62 Cu(CH3COO)2 CuCO3 CuCl2 Cu(NO3)2 CuSO4 s s s s s -213.8 -17.1 +9. kcal mol Moles de agua Hos.27 -268.85 -107.3 -85.35 -219.98 -9.1 -194.5 -653.08 -19.06 -21.3 -73.2 142.40 -233.1 -15.4 -17.8 -220.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2 -52.0 MgCO3 MgCl2 MgSO4 s s s MnCO3 MnCl2 MnSO4 2100 800 +6.7 -14.45 -13.83 FeCO3 FeCl2 FeCl3 FeSO4 Fe2(SO4)3 s s s s sln -178.48 -0.4 -305.7 -81.12 +1.7 en HCl(sln) 800 -6.38 -87.5 -2.72 -281.16 +8.15 -96.78 +3.8 --49.5 -37.2 -99.4 -184.05 -167.5 -2. kcal mol l SALES DE AMONIO Carbonato de amonio Bicarbonato de amonio Cloruro de amonio Nitrato de amonio Oxalato de amonio Sulfato de amonio Bisulfato de amonio SALES DE HIERRO Carbonato de hierro (II) Cloruro de hierro (II) Cloruro de hierro (III) Sulfato de hierro (II) Sulfato de hierro (II) SALES DE COBRE Acetato de cobre (II) Carbonato de cobre (II) Cloruro de cobre (II) Nitrato de de cobre (II) Sulfato de cobre (II) SALES DE MAGNESIO Carbonato de magnesio Cloruro de magnesio Sulfato de de magnesio SALES DE MANGANESO Carbonato de manganeso Cloruro de manganeso Sulfato de manganeso SALES DE PLOMO Acetato de plomo (II) Carbonato de plomo (II) Cloruro de plomo (II) Nitrato de de plomo (II) Sulfato de plomo (II) SALES DE CINC Acetato de cinc Carbonato de cinc Cloruro de cinc Sulfato de cinc Yoduro de cinc (NH4)2CO3 (NH4)HCO3 NH4Cl NH4N03 (NH4)2C2O4 (NH4)2SO4 (NH4)HSO4 sln s s s s s s -225.3 -254.96 Pb(CH3COO)2 PbCO3 PbCl2 Pb(NO3)2 PbSO4 s s s s s -230.11 -203.62 +6.86 -244.51 -266 -153.5 -31. 0 -232.25 -13.91 -116. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calores de formación y disolución de algunos compuestos (Cont.H2O s s s s s amorfo s s s s -16.88 -12.17 -26.4 -340.97 -22.60 +20.2 -304.26 -8.40 -193.04 -87.06 -306.2 -41.99 -101.1 -52.2 -143.4 -399.45 -86.01 +3.0 +8. kcal mol Moles de agua Hos.99 -0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 -92.05 +19.2 -135.09 -64.06 -11.9 400 -17.42 -94.8 -226.70 Na2O K20 MgO CaO BaO Al2O3 FeO Fe2O3 MnO MnO2 PbO ZnO CO CO2 N2O NO N2O3 NO2 N2O5 N2O4 s s s s s s s s s s s s g g g g g g g g -99.31 .96 -3.) Compuesto Fórmula Estado Hof.64 -101.8 -197.4 -153.84 -151.1 -7.38 HCl H3PO4 HNO3 H2SO4 CH3COOH H2C2O4.5 -3.0 -235.49 +21.3 -196.22 -3.H2O g s l l l c -22.07 -83.0 -163.34 +8.9 -133.78 -221. kcal mol l BASES Amoniaco Amoniaco Hidróxido de amonio Hidróxido de sodio Hidróxido de potasio Hidróxido de magnesio Hidróxido de calcio Hidróxido de bario Hidróxido de Aluminio Hidróxido de hierro (II) Hidróxido de hierro (III) Hidróxido de manganeso (II) Hidróxido de cinc ÁCIDOS Ácido clorhídrico Ácido fosfórico Ácido nítrico Ácido sulfúrico Ácido acético Ácido oxálico nonohidrato ÓXIDOS Óxido de sodio Óxido de potasio Óxido de magnesio Óxido de calcio Óxido de bario Óxido de aluminio Óxido de hierro (II) Óxido de hierro (III) Óxido de manganeso (II) Óxido de manganeso (IV) Óxido de plomo (II) Óxido de cinc Monóxido de carbono Dióxido de carbono Óxido de nitrógeno (I) Óxido de nitrógeno (II) Óxido de nitrógeno (III) Óxido de nitrógeno (IV) Óxido de nitrógeno (V) Tetróxido de dinitrógeno NH3 NH3 NH4OH NaOH KOH Mg(OH)2 Ca(OH)2 Ba(OH)2 Al(OH)3 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Mn(OH)2 Zn(OH)2 l g 1.28 -10.6 +2. 32 -57.80 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Óxido de fósforo (V) Dióxido de azufre Trióxido de azufre AGUA P205 SO2 S03 H2O H2O g g s l g -360.96 -94.0 -70.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.45 -68. Watson.1 -638.6 -481.3 -845.1 -934.2 -310.8 -326.2 -995. Ragatz Principios de los Proceso Químicos (Estado: s = sólido.040 .5 -483.8 -397.5 -538.6 -492.5 -547.7 -284.7 -952. kcal mol ELEMENTOS Hidrógeno Carbono HIDROCARBUROS Metano Etano Eteno (etileno) Etino (acetileno) Propano Propeno (propileno) n-Butano 2-metilpropano (isobutano) n_Pentano n-Hexano Ciclohexano Benceno Metilbenceno (tolueno) n-Octano Naftaleno n-Decano ALCOHOLES.0 -688.0 -936.1 CH30H CH30H C2H5OH C2H5OH HOC2H4OH C3H7OH CH3CH(OH)CH3 C4H9OH CH2OH-CHOH-CH2OH C5H11OH C2H5OC2H5 C6H5OH g l g l l l l l l l l l -182.307. Productos finales CO2(g).3 -786. H2O(l) Compuesto Fórmula Estado HoC. cetonas y ésteres Metanal (formaldehído) Etanal (acetaldehído) Propanona (acetona) Propanona (acetona) Acetato de metilo Acetato de etilo Acetato de etilo Acetato de amilo H2 C g grafito -68.9 -789.6 -173.5 HCHO CH3CHO CH3COCH3 CH3COCH3 CH3COOCH3 CH3COOC2H5 CH3COOC2H5 CH3COOC5H11 g g g l g g l l -134.2 -396.7 -285.3 -427.0 -686.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.6 -530. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 9: Calores de combustión de algunos compuestos orgánicos Fuente: datos adaptados de Perry Biblioteca del Ingeniero Químico y Hougen. l = líquido.6 -336. g = gas).05 CH4 C2H6 C2H4 C2H2 C3H8 C3H6 C4H10 C4H10 C5H12 C6H14 C6H12 C6H6 C7H8 C8H18 C10H8 C10H22 g g g g g g g g g l l l l l s l -212.0 -435.8 -372.5 -1. ÉTER Y FENOL Metanol Metanol Etanol Etanol Etilenglicol Propanol 2-propanol n-Butanol Glicerina n-Pentanol (alcohol amílico) Éter etílico Fenol Aldehídos.620.8 -1.231.6 -1.32 -94.5 -1.8 -337.6 -731. 8 208.3.34 -325.7 -64.5-Trinitrobenceno Nitrobenceno Anilina COMPUESTOS HALOGENADOS Productos finales CO2(g). H2O(l) Urea Trimetilamina 1.2 SCO CS2 CS2 S(CH3)2 S(CH3)2 CH3SH C2H5SH g g l g l g l -132.697 -2.1 -450.379 -2.350 -1.177 -4.2 -339. H2O(l) Cloruro de metilo Cloroformo Cloroformo Tetracloruro de carbono Tetracloruro de carbono Cloruro de etilo Cloruro de etileno Acido cloroacético COMPUESTOS CON AZUFRE Productos finales CO2(g).0 C6H12O6 C6H12O6 C12H22O11 C12H22O11 s s s s -673 -675 -1.3 -92.5 -257.349 -4.0 -84. HCl(sln).179 -4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Calores de combustión de algunos compuestos orgánicos (Continuación) Compuesto ÁCIDOS Metanoico (fórmico) Metanoico (fórmico) Etanoico (acético) Etanoico (acético) Láctico Cítrico Benzoico Palmítico Esteárico Oleico Anhídrido acético CARBOHIDRATOS d-Glucosa l-Fructosa Lactosa Sacarosa Almidón Celulosa Acetato de celulosa COMPUESTOS NITROGENADOS Productos finales N2(g) CO2(g). SO2(g).7 -448.8 -172.2 -263.3 -771.5 -2.0 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.1 -121.8 -114.6 -219.7 -296.0 -457. kcal/mol HCOOH HCOOH CH3COOH CH3COOH CH3CH(OH)COOH C6H8O7 C6H5COOH C15H31COOH C17H35COOH C17H37COOH CH3CO-O-OCCH3 g l g l s s s s s l l -75.495 NH2CONH2 N(CH3)3 C6H3(NO2)3 C6H5NO2 C6H5NH2 s l s l l -151 -578 -664 -739 -812 CH3Cl CHCl3 CHCl3 CCl4 CCl4 C2H5Cl C2H4Cl2 ClCH2COOH g g l g l g l s -182.2 -298. H2O(l) Sulfuro de carbonilo Sulfuro de carbono Sulfuro de carbono Sulfuro de dimetilo Sulfuro de dimetilo Metil mercaptano Etil mercaptano Fórmula Estado HoC.8 -474.668 -426. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor Fuente: datos generados del software PROPAGUA de José Agüera Soriano Presión Absoluta bar Temperatur a de saturación ºC Entalpía específica hf hg kJ kg kJ kg Entropía específica sf sg kJ kg . K kJ kg . K Volumen específico vf vg dm3 kg dm3 kg UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor (Continuación…) Presión Absoluta bar Temperatura de saturación ºC Entalpía específica hf hg Entropía específica sf sg Volumen específico vf vg UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA kJ kg kJ kg kJ kg . K kJ kg . K dm3 kg dm3 kg UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor (Continuación…) Presión Absoluta bar Temperatura de saturación ºC Entalpía específica hf hg kJ kg kJ kg Entropía específica sf sg kJ kg . K kJ kg . K Volumen específico vf vg dm3 kg 3 dm kg UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor (Continuación…) Presión Absoluta bar Temperatura de saturación Entalpía específica hf hg Entropía específica sf sg Volumen específico vf vg UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA ºC kJ kg kJ kg kJ kg . K kJ kg . K dm3 kg dm3 kg UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor (Continuación…) Presión Absoluta bar Temperatura de saturación ºC Entalpía específica hf hg kJ kg kJ kg Entropía específica sf sg kJ kg . K kJ kg . K Volumen específico vf vg dm3 kg 3 dm kg UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor (Continuación…) Presión Absoluta bar Temperatura de saturación ºC Entalpía específica hf hg Entropía específica sf sg Volumen específico vf vg . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA kJ kg kJ kg kJ kg . K kJ kg . K dm3 kg dm3 kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor (Continuación…) Presión Absoluta bar Temperatura de saturación ºC Entalpía específica hf hg kJ kg kJ kg Entropía específica sf sg kJ kg . K kJ kg . K Volumen específico vf vg dm3 kg 3 dm kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. K dm3 kg Presión p = 0.02 bar Entalpía Entropía Volumen específica específica específico h s v kJ kg kJ kg .02 y 190 bar y entre 0 y 800 ºC Tempe ratura t ºC Presión p = 0. K dm3 kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.24 bar Entalpía Entropía Volumen específica específica específico h s v kJ kg kJ kg . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 11: Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado Fuente: datos generados del software PROPAGUA de José Agüera Soriano Listado entre 0. ) Tempe ratura t ºC Presión p = 0.46 bar Entalpía Entropía Volumen específic específica específico a s v h kJ dm3 kJ kg kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.95 bar Entalpía Entropía Volumen específica específica específico h s v kJ kg kJ kg . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado (Continuación…. K kg Presión p = 0. K dm3 kg .. K kg Presión p = 3.10 bar Entalpía Entropía Volumen específica específic específico h a v 3 s kJ dm kg kJ kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.00 bar Entalpía Entropía Volumen específic específic específico a a v 3 h s dm kJ kg kJ kg . K kg . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado (Continuación…) Tempe -ratura t ºC Presión p = 2. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. K dm3 kg Presión p = 6.40 bar Entalpía Entropía Volumen específica específica específico h s v kJ kg kJ kg .60 bar Entalpía Entropía Volumen específica específica específico h s v kJ kg kJ kg . K dm3 kg . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado (Continuación…) Tempe -ratura t ºC Presión p = 4. 80 bar Entalpía Entropía Volumen específic específica específico a s v h kJ dm3 kJ kg kg . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado (Continuación…) Tempe -ratura t ºC Presión p = 8. K kg .50 bar Entalpía Entropía Volumen específic específica específico a s v h kJ dm3 kJ kg kg . K kg Presión p = 12.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. K kg Presión p = 27.00 bar Entalpía Entropía Volumen específic específica específico a s v h kJ dm3 kJ kg kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. K kg . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado (Continuación…) Temp eratura t ºC Presión p= 18.00 bar Entalpía Entropía Volumen específic específica específico a s v h kJ dm3 kJ kg kg . 00 bar Entalpía Entropía Volumen específica específica específico h s v kJ kg kJ kg .00 bar Entropía Volumen específic específico a v s dm3 kJ kg . K kg Presión p = 49.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado (Continuación…) Temp eratur a t ºC Presión Entalpía específica h kJ kg p = 38. K dm3 kg . K kg Presión p = 92.00 bar Entalpía Entropía Volumen específica específica específico h s v kJ kg kJ kg . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado (Continuación…) Temp eratur a t ºC Presión p = 70.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.00 bar Entalpía Entropía Volumen específica específic específico h a v s kJ dm3 kg kJ kg . K dm3 kg . 0 bar Entalpía Entropía Volumen específica específica específico h s v kJ kg kJ kg . K kg Presión p = 190. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado (Continuación…) Temp eratura t ºC Presión p = 135. K dm3 kg .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.0 bar Entalpía Entropía Volumen específic específica específico a s v h kJ dm3 kJ kg kg . UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 12: Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de temperatura (Unidades Inglesas) . Termodinámica. Bogotá: Unisur.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Luis Evaristo (1995). . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Fuente: Ayuso Martínez. Termodinámica. Bogotá: Unisur. Luis Evaristo (1995).UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Tabla de presión (Unidades inglesas) Fuente: Ayuso Martínez. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 13: Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. . Luis Evaristo (1995). Tabla de presión (Unidades inglesas) (Continuación) Fuente: Ayuso Martínez.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Termodinámica. Bogotá: Unisur. Termodinámica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Luis Evaristo (1995). Bogotá: Unisur . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 14: Propiedades termodinámicas del agua líquida (Unidades inglesas) Fuente: Ayuso Martínez. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 15: Propiedades termodinámicas del oxígeno saturado Fuente: Ayuso Martínez. Bogotá: Unisur Tabla 16: Propiedades termodinámicas del oxígeno sobrecalentado Fuente: Ayuso Martínez. Termodinámica. Luis Evaristo (1995). Luis Evaristo (1995). Termodinámica. Bogotá: Unisur . Bogotá: Unisur . Luis Evaristo (1995). Termodinámica. Luis Evaristo (1995). Termodinámica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Bogotá: Unisur Tabla 18: Propiedades termodinámicas del nitrógeno sobrecalentado Fuente: Ayuso Martínez. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 17: Propiedades termodinámicas del nitrógeno saturado Fuente: Ayuso Martínez. 9 5.2 180.378 V kg m3 kJ kg .00 0.660 4.1 -15.2055 0.00 25.6235 0.3657 1418.1504E02 0.7713 0.4 20.050 595.799 V L 9.1493 0.1105 0.4182 0.6 2.804 603.510 4.6266 1436.4 2.267 0.7114 1442.2763 1411.391 652.252 4.0 2.00 429.743 4.926 4.00 119.7951 1447.204 0.1534E02 0.6 111.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.027 4.467 0.038 677.2 236.8 0.4 2.6 5.474 V L 1.3 5.00 1167 1167 35.1638E02 0.0 National Institute of Standard and Technology” T ºC P kPa Volumen (v) m3 kg -30.528 V L 2.1658E02 0.6 2.3 3.1 66.4 3.919 1468.3 2.5 119. K kJ kg Cp kJ kg .1550E02 0.5408 1430.7 515.447 V L 1.7 2.5 151.1490E02 0.00 190.0 15.0 615.5 298.2 -10.200 1466.867 624.4 5.2893 0.9567E- Densidad Entropí a Entalpía 1.720 V L 6.556 V L 2.0 5.268 4.9635 0.974 1.114 631.5 2.8 354.1566E02 0.501 V L 1.695 0.649 V L 4.8 5.0 89.00 -20.321 4.8 -5.398 0.1476E02 0.604 664.967 658.00 615.1 190.9598 1456.683 V L 5.00 -25.3 25.1 274.8 134.379 4.00 857.00 -15.831 4.135 4.041 1460.2 5.3466 0.00 151.582 4.1281 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 19: Propiedades termodinámicas del amoniaco.5 -25.758 V L 7.00 15.331 0. K Fas e .3 2.5 5.442 4.144 0.029 1.540 0.00 -30. Mezclas líquido vapor entre las temperaturas de -30 A 60 ºC Fuente: Datos obtenidos del software “Thermodynamic properties of refrigerants and refrigerants mixtures Versión 4.1519E02 0.1747 0.00 236.7 5.00 20.778 0.00 354.7 10.4 429.00 5.8 290.2 3.3 857.3 322.1583E02 0.00 515.0 44.0 227.00 -10.0 5.2431 0.5 5.00 290.00 10.297 671.1856 1404.885 645.45 4.7 157.121 1463.4538 1424.700 610.00 -5.615 0.1680E02 0.4 5.4 4.725 617.8779 1452.843 V L 10.4 728.586 V L 3.5 -20.8 5.1600E02 0.086 1.00 30.5085 0.3 250.0 2.5 3.457 638.1619E02 0.00 1350 0.00 728.617 V L 4.00 1003 1003 30.3 203. 761 1471.561 V L 3.8 5.770 V L 8.2 281.78 4.7808 1446.23 -9.1466E02 0.2 5.6 2.4880E01 0. Mezclas líquido vapor entre las presiones de 100 A 2.665 472.2503 0.5541 1431.891 L 12.00 1350 40.53 21.14 700.0 5.00 1782 45.0 4.2 3.015 V 554.001 L 15.0 4.9 1.066 L 18.4061 0.00 1782 50.00 2614 01 0.0 300.463 650.2 1.995 1465. K kJ kg Cp kJ kg .995 633.709 1471.5 3.1777E02 0.512 421.429 V L 2.23 500.521 4.0 100.4 199.6 1.515 V 579.3 244.902 4.138 0.1195 1398.728 4.8 4.9403 1455.357 371.1536E02 0.065 1461.00 2033 50.831 V 562.7247E01 0.059 4.658 1469.232 4.1725E02 0.6 1.53 1100.220 V 545.666 V 571.643 V L 5.278 0.1834E02 587.00 2614 60.589 446.8313E01 0.00 1555 45.279 346.541 4.225 L Tabla 20: Propiedades termodinámicas del amoniaco.840 0. 28.068 1.435 396.03 4.4 5.60 300.711 V L 7.1815 0.0 13.49 4.3 2.0 700.1804E02 0.1424 0.9 5.8787 682.0 900.1644E02 0.023 608.60 -33.7 137.1171 Densidad Entropía Entalpía 0.4 4.3 5.159 0.1614E02 0.9 5.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 35.943 L 13.2 3.140 L 20.2 1.2 3.00 2310 55.00 4.03 Volumen (v) m3 kg 1.3 1. K Fas e .5554E01 0.205 V kg 3 m kJ kg .9 2.81 900.00 2033 55.0 National Institute of Standard and Technology” T ºC P kPa 100.5 5.0 -33.1702E02 0.00 1555 40.813 1471.1750E02 0.0 21.0 5.510 619.0 500.0 -9.80 4.6 28.81 13.456 0.00 2310 60.7 4.6336E01 0.6 3.700 kPa Fuente: Datos obtenidos del software “Thermodynamic properties of refrigerants and refrigerants mixtures Versión 4.14 4.1580E02 0.9 2.866 1470. 07 4.71 1500 38.748 1471.644 1469.1671E02 0.6129E01 0.878 L 11.472 408.92 4.33 2700 61.6 1.192 L 21.612 V 574.2 4.41 2100 51. 28.9934E01 0.8 3.832 1470.60 4.880 1469.0 3.25 1900 47.1 5.479 V 581.6 4.031 L 16.5580E01 0.637 463.3 4.1741E02 0.71 1700 43.825 L 10.83 2500 58.2 1.16 4.142 V 548.6 1.929 L 13. 33. 33.337 365.083 L 17.1783E02 0.0 4.20 4.33 0.7 5.25 2100 51.788 1471.408 387.17 2700 61.3 1.5 1.3 5.4 3.325 kPa Peso molecular M = 28.250 L 560.4 1.83 2300 54.008 V 554.1823E02 0.03 1300.4 5.6790E01 0.0 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA 1100.68 1500 38.964 kg/kmol Fuente: datos generados del software PROGASES de José Agüera Soriano .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.875 V 1.25 1700 43.9 4.7 Tabla 21: Propiedades termodinámicas del aire.9 3.1803E02 0.586 446. estado de gas ideal Presión p = 101.344 V 589.279 V 542.8617E01 0.41 1900 47.531 427.1842E02 598.25 2300 54.980 L 14.55 4.5 1.137 L 19.1763E02 0.676 1470.73 4.7600E01 0.685 479.4716E01 0.4 3.711 1471.31 4.3 4.17 2500 58.5115E01 0.1719E02 0.744 V 567.259 340.8 1.169 312.8 5.68 1300.1696E02 0.934 1468. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Temperatura ºC Capacidad calorífica molar.) Presión p = 101.325 kPa Peso molecular M = 28. estado de gas ideal (Continuación….964 kg/kmol . K a volumen constante kJ kmol Entalpía kJ kmol Entropía kJ kmol a presión constante Propiedades termodinámicas del aire. Energía interna kJ kmol .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Temperatura ºC Capacidad calorífica molar. kJ kmol . K Energía interna kJ kmol Entalpía kJ kmol Entropía kJ kmol Temperatura ºC . UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5734 1.126 H2O 0.667 1.0729 0.237 1. K cp cv Ar C4H10 0.7113 0.1885 1.846 0.658 1.400 1.400 1. K Calor específico a presión constante cp ( Calor específico a volumen constante cv ( Relación kJ ) kg .7354 0.5203 1.4119 0.918 1.186 1.400 C2 H 6 C2 H 4 He H2 CH4 Ne N2 C8H18 O2 C3 H 8 0.327 Fuente: Fundamentals of Calssical Thermodinamics Gordon J.5482 5.7662 1.743 1.039 1.0769 4.5182 0.405 1.044 1.091 CO2 0.2765 0.2081 0.667 1.667 1.6794 1. Van Wylen y Richard E.7164 0.1433 1.040 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 22: Calores específicos de algunos gases a temperaturas de 300 K Gas Aire Argón Butano Dióxido de carbono Monóxido de carbono Etano Etileno Helio Hidrógeno Metano Neón Nitrógeno Octano Oxígeno Propano Vapor de agua Fórmu la Constante R de gas ideal kJ kg .4909 1.744 1.4897 1.395 1.4108 1.289 CO 0.6179 0.299 1.2518 3. Sonntag .005 0.307 2.183 1.6385 0.2968 0.7180 0.2598 0.1926 14.0299 1.3122 1. K kJ ) kg .1889 0.1156 10.2968 1.2537 1.2964 2.657 1.4615 1.8723 1.1240 0.2870 0. 67 -0.222 273-1.4003 1.26 5.312 31.00 273-1.24 0.500 273-1.612 273-1.16 0.74 273-1. C p Gas Aire Dióxido de azufre Trióxido de azufre Butano Dióxido de carbono Monóxido de carbono Etano Etileno Hidrógeno Metano Nitrógeno Oxido nitroso Oxígeno Propano Vapor de agua en kJ /( kmol.406 -8.8081 7.500 273-1.800 N2O 24.800 SO2 25.1675 0.11 19.78 5.40 14.873 273-1.500 H 2O 32.11 0.595 273-1.500 CO2 22. Boles .58 -11.1967 0.58 273-1.1923 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.15 -18.4802 -1.795 -3.269 0.800 C2H6 C2H4 H2 CH4 N2 6.469 273-1.055 -3.89 28.01 -2.04 1.966 Rango de temperatur aK 273-1.1916 5.285 17.20 32.500 273-1.7155 -15.800 273-1.64 -0.501 7.520 30.K ) T en K a b x 102 c x 105 d x 109 28.344 0.812 8.1571 -6.95 29.300 C4H10 3.96 37.72 1.34 35. Çengel y Michael A.5372 -2.800 273-1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA Tabla 23: Capacidades caloríficas molares a presión constante de algunos gases en función de la temperatura C p a bT cT 2 dT 3 .27 15.562 10.48 -0.900 3.800 CO 28.024 -0.90 17.48 -4.800 SO3 16.500 O2 C3H8 25.8704 -11.981 -3.800 Fórmula Fuente: Datos adaptados de los presentados en Termodinámica de Yunus A.11 5.8632 -3.42 273-1.