PASO 4“OPERATIVIDAD ENTRE CONJUNTOS” JHON FAVER ROJAS RAMIREZ CODIGO: 1082216152 GRUPO: 200611_1034 TUTOR: JUAN PABLO YAGUARA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO NEIVA 2018-1 INTRODUCCIÓN El presente trabajo está realizado es con el fin de complementar los conocimientos de nuestro nivel académico, tratando los temas de diagrama de ven, tabla de verdad los cuales aportan conocimientos para nuestro rol como estudiantes, tratando la lógica que estudia principalmente nuestro racionamiento la cual es una disciplina por medio de reglas y técnicas determinadas. La lógica matemática consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. En esta actividad presentamos una la solución a cuatro tareas las cuales profundizan las dos temáticas más importantes de las tablas de verdad y diagramas de ven, hay participaciones individuales y oportunas. Toda la metodología está basada en la teoría del aprendizaje significativo, en el que nos facilita a nuestra acumulación de conocimientos. Actividades a desarrollar Tarea 1: Teoría de Conjuntos Cada estudiante debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, de tal forma que no coincida con los compañeros. Representar en un diagrama de Venn la situación planteada y a la vez la notación que se desprende delos conjuntos, partiendo de las siguientes consideraciones: U= {Estudiantes de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería (ECBTI)} A= {Estudiantes de Ingeniería Electrónica} B= {Estudiantes de Ingeniería de Telecomunicaciones} C= {Estudiantes de Ingeniería de Sistemas} a. Los estudiantes que están en Ingeniería electrónica y telecomunicaciones, pero no están en la ingeniería de sistemas. b. Los estudiantes que no están en la ingeniería de telecomunicaciones o Ingeniería de sistemas. c. Los estudiantes que están en la ingeniería electrónica, ingeniería de Telecomunicaciones e Ingeniería de Sistemas simultáneamente. d. Los estudiantes que están en la ingeniería electrónica o ingeniería de telecomunicaciones, pero no estudian ingeniería electrónica y simultáneamente ingeniería de telecomunicaciones e. Los estudiantes de Ingeniería de telecomunicaciones o ingeniería de sistemas sin los estudiantes de ingeniería de telecomunicaciones y sistemas. SOLUCION B: Se representan en conjuntos circulares cada uno de estos, así: Se interceptan los conjuntos A, B y C de manera que cada uno de los conjuntos tenga una zona común con los demás conjuntos. Asimismo, todos estos están contenidos dentro del Conjunto U. Se representa con líneas segmentadas de color rojo el área de los estudiantes que no están en la ingeniería de telecomunicaciones o ingeniería de sistemas y es una porción del conjunto A, es decir, una Porción de los Estudiantes de Ingeniería Electrónica. Tarea 2: Aplicación de la Teoría de Conjuntos De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados. Cada estudiante debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, de tal forma que no coincida con los compañeros. A. Con el fin de conocer las preferencias en los jóvenes, de proveedor de telefonía se realiza una encuesta a un número de estudiantes. Esta se realiza con los tres operadores más utilizados en el mercado, CLARO, MOVISTAR Y TIGO, al organizar los resultados se obtuvo la siguiente información: 79 estudiantes prefieren CLARO, 88 estudiantes prefieren MOVISTAR, 92 estudiantes prefieren TIGO; 51 estudiantes prefieren a CLARO y MOVISTAR; 49 estudiantes de manera conjunta prefieren CLARO y TIGO; si 51 estudiantes prefieren TIGO y MOVISTAR; hay 41 estudiantes quienes le gusta los tres operadores: se pregunta: ¿Cuantos estudiantes fueron encuestados? ¿Cuantos prefieren CLARO oMOVISTAR, pero no Tigo? ¿Cuantos prefieren únicamente TIGO? ¿Cuantos estudiantes prefieren un solo operador? B. En la ciudad de Pereira se realiza un estudio sobre el porcentaje de accidentalidad en las vías y el medio de transporte involucrado. Para lo cual el secretario de tránsito, presenta el siguiente informe, sobre la cantidad de accidentes presentados durante el año 2017: Un total de 2937 accidentes fueron provocados por automóviles, 1817 accidentes fueron provocados simultáneamente por automóviles y motocicletas, 1290 accidentes estuvieron involucrados por automóviles, motocicletas y bicicletas simultáneamente, 1481 accidentes fueron provocados por automóviles y bicicletas; 1873 accidentes fueron provocados solamente por motocicletas; 1322 accidentes fueron provocados simultáneamente por motocicletas y bicicletas; 1861 accidentes en total fueron provocados por ciclistas y 1626 accidentes fueron provocados por otro tipo de transporte. Teniendo en cuenta la información suministrada anteriormente se solicita terminar el informe de accidentalidad teniendo en cuenta los siguientes cuestionamientos. 1. ¿Cuántos accidentes fueron provocados solo por automóviles? 2. ¿Cuántos accidentes estuvieron involucrados las motocicletas? 3. ¿Cuántos accidentes fueron provocados solo por ciclistas? 4. ¿Cuántos accidentes fueron analizados en este estudio? C. En el curso de Pensamiento Lógico Matemático se desarrollan las actividadesdel paso 2 y el paso 4, correspondientes a las temáticasde lógica proposicional y teoría de conjuntos. Con la finalidad de analizar el grado de comprensión de los estudiantes con relación a los subtemas se ha aplicado una pequeña prueba virtual con relación a las Proposiciones, Tablas de Verdad y Teoría de Conjuntos. Obteniéndose la siguiente información: 89 estudiantes sólo respondieron bien lo relacionado a las Proposiciones, 94 estudiantes sólo respondieron correctamente lo relacionado con la Tablas de Verdad, 45 estudiantes sólo acertaron en lo relacionado a la Teoría de Conjuntos; 67 estudiantes acertaron en las respuestas de los tres subtemas; 248 estudiantes en total acertaron lo correspondiente a las Proposiciones, 212 estudiantes en total contestaron adecuadamente lo relacionado a las Tablas de Verdad, 169 estudiantes en total contestaron bien lo relacionado a la Teoría de Conjuntos; 18 estudiantes no acertaron en ninguno de los subtemas; y en total 110 estudiantes contestaron de manera adecuada lo relacionado a los subtemas de Proposiciones y Tablas de Verdad. El Director de Curso con estos datos evidenciados desea conocer: 1. ¿Cuántos estudiantes sólo respondieron correctamente lo relacionado con las proposiciones y las Tablas de verdad? 2. ¿Cuántos estudiantes sólo respondieron acertadamente los subtemas de Proposiciones y Teoría de Conjuntos? 3. ¿Cuántos estudiantes sólo demostraron competencias en lo relacionado con la Tablas de Verdad y Teoría de Conjuntos? 4. ¿Cuántos estudiantes en total presentaron la prueba virtual? D. En procura de llevar un mejor control sobre la utilización de las tarjetas de crédito, la Superintendencia financiera realizo un estudio a 220 personas, sobre el manejo y preferencia de estas al realizar sus compras, para ello ha recolectado una información referente a la preferencia de tarjeta de crédito, entre MasterCard, Visa y Dinners Club, obteniendo los siguientes resultados: 52 personas prefieren pagar con Visa y Dinners Club. 51 personas prefieren pagar con Master Card y Dinners Club. 52 personas prefieren no pagar con Visa. 47 personas prefieren pagar con Dinners Club, pero no con Master Card. 32 personas prefieren pagar con otras tarjetas de crédito. 37 personas prefieren pagar con Master Card, pero no con Visa. 19 personas prefieren pagar sólo con Visa. 1. ¿Cuántas personas encuestadas pagan sólo con Visa y Master Card? 2. ¿Cuántas personas encuestadas pagan con las tres tarjetas de crédito? 3. ¿Cuántas personas únicamente pagan con MasterCard? 4. ¿Cuántas personas en total pagan con Dinners Club? E. Con el fin de integrar los estudiantes de los diferentes centros de la Zona Centro Sur, se realizó un evento deportivo, el cual conto con 254 participantes, entre Estudiantes y Tutores. Entre los participantes se premiaron el primer, segundo y tercer puesto de cada competencia, con medallas de Oro, Plata y bronce respectivamente. Se sabe que 52 deportistas reciben medallas de oro, 44 reciben medallas de plata, 90 deportistas reciben medallas de bronce, 22 tanto de oro como de plata, 32 reciben medalla de plata y bronce, 27 reciben medalla de oro y bronce, y 12 reciben medalla de oro, plata y bronce. Teniendo en cuenta la información anterior, dar respuesta a los siguientes interrogantes: 1. ¿Cuantos deportistas no han recibido ninguna medalla? 2. ¿Cuantos deportistas únicamente recibieron medalla de oro? 3. ¿Cuantos deportistas únicamente ganaron medalla de plata? 4. ¿Cuantos deportistas ganaron medalla de oro pero no de bronce? SOLUCION B: A= Automóviles M=motocicletas C=bicicletas 1. ¿Cuántos accidentes fueron provocados solo por automóviles? 𝐴 ∩ 𝑀 ∩ 𝐶 + 𝐴 ∩ 𝑀 = 1817 1290 + 𝐴 ∩ 𝑀 = 1817 𝐴 ∩ 𝑀 = 1817 − 1290 𝐴 ∩ 𝑀 = 527 𝐴 ∩ 𝑀 ∩ 𝐶 + 𝐴 ∩ 𝐶 = 1481 1290 + 𝐴 ∩ 𝐶 = 1481 𝐴 ∩ 𝐶 = 1481 − 1290 𝐴 ∩ 𝐶 = 191 El total de accidentes fueron provocados solo por automóviles es de 𝐴𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐴 ∩ 𝑀 ∩ 𝐶 + 𝐴 ∩ 𝑀 + 𝐴 ∩ 𝐶 + 𝐴 2937=1290+527+191+𝐴 2937 − 1290 − 527 − 191 = 𝐴 𝐴 = 929 2. ¿Cuántos accidentes estuvieron involucrados las motocicletas? 𝐴 ∩ 𝑀 ∩ 𝐶 + 𝐶 ∩ 𝑀 = 1322 1290 + 𝐶 ∩ 𝑀 = 1322 𝐶 ∩ 𝑀 = 1322 − 1290 𝐶 ∩ 𝑀 = 32 El total de accidentes fueron provocados solo por motociclistas es de 𝑀𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐴 ∩ 𝑀 ∩ 𝐶 + 𝐴 ∩ 𝑀 + 𝑀 ∩ 𝐶 + 𝑀 𝑀𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 1290 + 527 + 32 + 1823 𝑀𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 3672 3. ¿Cuántos accidentes fueron provocados solo por ciclistas? El total de accidentes fueron provocados solo por motociclistas es de 𝐶𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐴 ∩ 𝑀 ∩ 𝐶 + 𝐴 ∩ 𝐶 + 𝑀 ∩ 𝐶 + 𝐶 𝐶𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 1290 + 191 + 32 + 1861 𝐶𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 3374 4. ¿Cuántos accidentes fueron analizados en este estudio? 𝑈 = 𝐴𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 + 𝑀𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 + 𝐶𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 + 1626 𝑈 = 2937 + 3672 + 3374 + 1626 𝑈 = 11609 Tarea 3: Silogismos Categóricos Cada estudiante debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, de tal forma que no coincida con los compañeros. Aplicar el silogismo categórico en el Diagrama de Venn, identificando y relacionando su composición (Predicado – Sujeto y término medio). A. Algunos Docentes de la UNAD son tiempo completo. Todos los Ingenieros son tiempo completo. Algunos Docentes de la UNAD no son Ingenieros B. Ningún conejo tiene plumas Algunos mamíferos son conejos Todos los mamíferos tienen plumas C. Todos los Ingenieros Civiles construyen edificios Algunos Arquitectos no construyen edificios Ningún Arquitecto es Ingeniero Civil D. Todos los menores deben ir al colegio Algunos colombianos son menores Algunos colombianos deben ir al colegio E. Todas las frutas contienen vitaminas Todas las naranjas contienen vitaminas Todas las naranjas son frutas SOLUCION B: Un Silogismo es un argumento deductivo en el que la conclusión se infiere de dos premisa. Lo que se deduce que: Ningún conejo tiene plumas y Algunos mamíferos son conejos Premisas: Ningún conejo tiene plumas Algunos mamíferos son conejos Conclusión: Todos los mamíferos tienen plumas ( Enunciado Falso) Conclusiones Mediante el desarrollo de estas actividades creamos competencias en los temas para este trabajo colaborativo como son los diagramas de ven, operaciones entre conjuntos y silogismos categóricos, con el adecuado apoyo entre los diferentes compañeros del curso mediante el debate constructivo. El adecuado uso de los textos proporcionados por la universidad nos genera conocimiento para lograr desarrollar estas actividades. Bibliografía Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 2- 30. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=15&docID=11046169 &tm=1492518830144 (2010). Salles, R. La teoría estoica de los sofismas. Vol. 28. (págs145-179). Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD: http://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdf