UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Ecuaciones de Maxwell y OEM Maxwell un gigante como Newton. Sintetizó las ecuaciones del electromagnetismo que relaciona los CE y CM (Coulomb, Gauss, Biot y Savart, Ampere y Faraday) Explicó la naturaleza de la luz Generalizó la ley de Ampere introduciendo la corriente de desplazamiento Demostró la existencia de las OEM Aportaciones a la óptica, astronomía, fotografía a color “los logros mas profundos y fructíferos que la física ha experimentado desde Newton” (Einstein) Las leyes de Maxwell desempeñan un papel análogo a las de Newton Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Acertijo. Si no usa gafas adecuadas en lugar de proteger se causa más daño… ¿Qué determina el buen tipo de gafas? Analogía. OEM y O mecánicas Su velocidad, su ecuación, sus propiedades Motivación. Casi todo es onda (celular, TV, internet….) Tareas Construye la pirámide con los científicos del electromagnetismo Añade un breve resumen de sus contribuciones Observa como afecta el funcionamiento de algunos artefactos eléctricos (licuadora) a la radio o TV Deducir la relación que generaliza la ley de Ampere * Hallar la corriente de desplazamiento Id entre las placas paralelas circulares muy cercanas de radio R. Si la corriente que esta entrando a la placa + y saliendo de la dQ placa - es de = 2 .5 A dt *Si el radio es 3cm. Hallar el CM en un punto entre las placas a una distancia r= 2cm del eje de las mismas Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas φE = π r 2 E = π r 2 ∫ σ Q Q = π r2 = r2 2 ε0 ε 0π R ε0R2 dφE C B .d l = μ 0 I + μ 0 ε 0 dt I =0 d 2 Q r 2 dQ r2 = μ0 2 I B (2π r ) = μ 0ε 0 ( r ) = μ0 2 ε0R2 dt R dt R B= μ0 r I = 1,11x10 −5 T 2 2π R Ecuaciones de Maxwell ∫ ∫ ∫ ∫ S E .d S = ε0 qn (I ) ( II ) ( III ) dφE dt ( IV ) S B.d S = 0 dφB dt c E .d l = − C B .d l = μ 0 I + μ 0 ε 0 Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Enunciados I (Gauss) el flujo del CE a través de cualquier superficie cerrada es igual a 1 ε0 veces la carga neta encerrada. Implica que el CE debido a una carga puntual varía en razón inversa al cuadrado de la distancia de la carga. Su base experimental es la Ley de Coulomb. II (Gauss del magnetismo) Describe la observación experimental de que las líneas de CM no divergen ni convergen a ningún punto del espacio. Implica la no existencia de polos magnéticos aislados III (Faraday Henry) La circulación del CE a lo largo de una línea cerrada C es igual a la variación en el tiempo del flujo magnético que atraviesa una superficie S. Describe como rodean las líneas de CE cualquier superficie a través de la cual existe una un flujo magnético variable y relaciona el CE a la variación temporal del CM IV (Ampere Maxwell) Establece que la circulación del CM a lo largo de cualquier línea cerrada C es igual μ0 veces la corriente neta que atraviesa una superficie mas el producto de μ0ε 0 la variación respecto del tiempo del flujo eléctrico que atraviesa la superficie. Describe como rodean las líneas de CM a una superficie a través de la cual esta pasando una corriente o bien existe un flujo eléctrico variable Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Ecuación de OME En Física I se vio que las ondas obedecen a una ecuación en derivadas parciales ∂ 2ψ ∂ x 2 = 1 ∂ 2ψ v 2 ∂ t 2 (*) ψ ( x, t) la función de onda y las soluciones de esta ecuación son funciones armónicas de la forma. ψ ( x , t ) = ψ 0 sen ( kx − wt ) k es el número de onda, w es la frecuencia angular Las ecuaciones de Maxwell implican que tanto E como B obedecen las ecuaciones de onda similar a la ecuación (*) 1 ∂2E ∂2E = 2 2 ∂x v ∂ t2 ∂ 2 B ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 B ∂ t 2 Consideremos solo el espacio libre (no hay cargas ni corrientes), suponemos que E y B son funciones del tiempo y de una sola coordenada x. Una onda de este tipo se llama onda plana (las magnitudes de los campos son constantes a través de cualquier plano perpendicular al eje x. Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Ondas Electromagnéticas planas E y B están relacionados por las ecuaciones (III) y (IV) En el espacio libre I = 0, Q = 0 ∫ C E .d l = − d φB dt Asuma que los CE y CM están restringidos a ser paralelos a los ejes perpendiculares (polarizadas linealmente) Sea una onda EM que viaja en i E(x,t) en el sentido de j, B (x,t) en el sentido k. El concepto de frente de onda es importante Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Además las magnitudes de E y B dependen solo de x y t y no de y o z (onda plana) Considere un rectángulo de ancho dx y altura l en el plano xy Evaluamos la integral de línea ∫ C E .d l a su alrededor. Las contribuciones de la parte e inferior son nulas por que son………….. El CE en el lado derecho se puede expresar como. E ( x + dx , t ) = E ( x , t ) + dE ∂E dx = E ( x , t ) + dx dx t const ∂x ∂E E .d l = E ( x + dx , t ) l − E ( x , t ) l = dx l (*) ∫c ∂x Como B esta en z el flujo magnético que pasa por el rectángulo es aproximadamente φ B = B ldx Tomando la derivada temporal. d dB ∂B φ B = ld x = ld x ∂t dt dt (*) Sustituyendo restas dos relaciones en la IIILM ∂E ∂B dx l = −ldx → ∂E = − ∂B ∂x ∂t ∂x ∂t (*) Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Tarea. Demostrar que ∫ c B.dl = μ0ε 0 d φE → dt ∂B ∂E = − μ 0ε 0 ∂x ∂t (**) Tomando derivada parcial de (*) respecto de x y combinando (**) ∂2E ∂ ∂B ∂ ∂B ∂ ∂E ∂2E =− ( ) = − ( ) = − (− ) = μ 0ε 0 ∂x 2 ∂x ∂t ∂t ∂x ∂t ∂t ∂t 2 ∂2 B ∂2 B = μ 0ε 0 2 ∂x 2 ∂t ∂2 E ∂2E = μ 0ε 0 2 ∂x 2 ∂t (***) De manera similar, tomando la derivada de (**) respecto a x y combinándola (***) 1 Comparando con la ecuación de ondas c = ε 0μ0 es la velocidad de las OEM Puesto que coincide con la velocidad de la luz, se concluye que la luz es una OEM La solución mas simple de (***) es una onda sinusoidal para la cual las amplitudes de los campos E y B varían con x e t de acuerdo con E = E p sen (kx − w t) B = B psen (kx − w t) Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Donde las amplitudes son los valores máximos de los campos El número de onda esta relacionado con la longitud de onda k = 2π λ La frecuencia angular esta relacionado con la frecuencia lineal y el período Tareas * Demuestre que el número de onda y la frecuencia angular están relacionados w = fλ =c k * Demuestre “en cada instante la relación de la magnitud del CE a la magnitud del CM es igual a la rapidez de luz” Em E = = c Bm B * Una OEM sinusoidal de 40 MHz viaja en el espacio libre en una dirección(x). a) halle la longitud de onda y el período En algún punto e instante el CE tiene su valor pico 750N/C y esta a lo largo del eje y b) Halle la magnitud y dirección del CM en esta posición y tiempo. c) Escriba las expresiones espacio-temporales para los campos c 3 x108 1 1 = 7,5m T = = = 2,5 x10−8 s a) f λ = c → λ = = 7 7 f 4 x10 f 40 x10 Em E 750 = c → Bm = m = = 2, 5 x10 − 6 T b) 8 3 x10 Bm c 2π 2π c) k = = = 0, 8 4 w = 2 π f = 2, 5 x1 0 8 λ 7, 5 E = E p sen ( kx − w t ) j = 7 5 0 sen (0, 8 4 x − 2, 5 x1 0 8 t ) j B = B p sen ( kx − w t ) k = 2, 5 x1 0 − 6 sen (0, 8 4 x − 2, 5 x1 0 8 t ) k Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Resumen. Las soluciones de la tercera y cuarta EM son similares a las de ondas, donde tanto E como B satisfacen una ecuación de onda Las OEM viajan a través del espacio vació a la rapidez de c Las componentes de E y B de las OEM planas son ┴res entre si y a la dirección de propagación de las ondas. Son transversales En general la dirección de propagación de una OEM es la dirección del producto vectorial EXB Las magnitudes de E y B en el espacio vació de relacionan por E/B = c Las OEM obedecen el principio de superposición. Producción de ondas EM Heinrich Rudolf Hertz http://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertz Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas http://anilandro.googlepages.com/experim_hertz.jpg/experim_hertz-full.jpg Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Diseño un aparato para generar y detectar las OEM predichas por Maxwell. Una bobina de inducción se conecta a un transmisor hecho de dos electrodos esféricos separados por un espacio estrecho. La bobina proporciona breves oleadas de voltaje a los electrodos, haciendo a uno positivo y al otro negativo. Entre las esferas se genera una chispa cuando E > 3x10 V / m (ruptura 6 dieléctrica del aire) En un CE intenso la aceleración de los electrones libres les proporciona suficiente energía para ionizar cualquier molécula que ellos golpean. Dicha ionización proporciona más electrones, lo cual puede acelerar y causa ionizaciones posteriores. Conforme se ioniza el aire en la separación, este se vuelve un mejor conductor y la descarga entre los electrodos adquiere un comportamiento oscilatorio. Esto es equivalente a un circuito LC donde la inductancia es la bobina y la capacitancia son los electrodos esféricos L y C son pequeños la frecuencia es muy alta (100Mhz.) Las OEM se radian a esta frecuencia como consecuencia de la oscilación (aceleración) de las cargas Hertz pudo detectar usando una sola espira de alambre, colocada a varios metros, con su propia separación. La espira receptora tiene su propia inductancia efectiva, capacitancia y frecuencia natural de oscilación. La recepción se produce cuando la frecuencia de recepción se iguala al de productos (resonancia) Análogo Un diapasón productor y un receptor. Con otros experimentos Hertz demostró que la radiación generada por su dispositivo de separación de chispa mostraba las propiedades ondulatorias de interferencia, difracción, reflexión, refracción y polarización. Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Energía transportada por OEM Como todo tipo de onda las OEM transportan energía, y cuando se propagan a través del espacio pueden transferir energía a objetos situados en su trayectoria. La rapidez de flujo de energía se describe por S (vector de Poynting) S = ExB W m2 μ0 Ejercicios 1. Evalué S para una OEM plana EB E E2 cB 2 E xB = EB → S = , B = → S = = μ0 c μ 0c μ0 Estas ecuaciones representan la rapidez instantánea a la cual pasa la energía a través de una unidad de área Es de mayor interés la intensidad de onda I (promedio en el tiempo del vector S) 2 Demuestre que I para ondas planas es. . I = S = 2 Em pro m 2 μ 0c = 2 cBm 2μ0 Sug. Recuerde el valor promedio de sen 2 o cos 2 o 3. Demuestre que: para una onda electromagnética, la densidad de energía instantánea asociada con el CM es igual a la densidad de energía instantánea asociada al CE. ε0E 2 B2 μB = μE = = 2 2μ0 4. Halle la suma de las densidades de energía. 5. Demuestre que la densidad de energía promedio es 2 ε E2 Bm μ prom = μ E = 0 m = 2 2μ0 6. Demuestre que la intensidad de onda es igual a la densidad de energía promedio por la velocidad de la luz. I = Sprom =cμprom Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas 7. Para detectar OEM en las que Eef = 0.15V/m , se utiliza una antena construida por una sola espira de alambre conductor de 10cm de radio. Halla la fem eficaz inducida en la espira si la frecuencia de la onda es a) 600 kHz b) 600MHz ε = dφM dB ⎛ dB ⎞ = π r2 → ε ef = π r 2 ⎜ ⎟ dt dt ⎝ dt ⎠ef dB ⎛ dB ⎞ = −wB0 cos(kx − ωt ) → ⎜ ⎟ = ωBef dt ⎝ dt ⎠ef B = B0 sen(kx − ωt ) → Bef = Eef Eef Eef ⎛ dB ⎞ →⎜ ⎟ =ω ⇒ ε ef = π r 2ω c c c ⎝ dt ⎠ef Ejercicios. 34-6 Serway Escriba las expresiones para los campos en una OEM plana sinusoidal que tienen una frecuencia de 3GHz y viaja en la dirección x positiva. La amplitud del CE es 300 34-7 Serway. En unidades SI el CE de una OEM se describe por E y = 100 sen(1x107 x − wt ) Halle la amplitud del CM , la longitud de onda y la frecuencia 34-18 Serway En una región del espacio libre los CE y CM en algún instante son E = (8 0 i + 3 2 j − 6 4 k ) N , C B = (0, 2i + 0, 0 8 j + 0, 2 9 k ) μ T a) Muestre que los campos son perpendiculares b) Halle el vector de Poynting 34-43 Serway. ¿Cuáles son las longitudes de onda de las OEM en el espacio libre que tienen frecuencias de a) 5, 0 x1019 Hz b) 4, 0 x109 Hz 34-47 Serway ¿Cuáles son los intervalos de longitudes de onda en la banda de radio de a) AM ( 540 -1600 kHz) b) FM ( 88,0 – 108MHz) Interpretar los gráficos Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas El espectro electromagnético Los diversos tipos de OEM: (radio, microondas, infrarrojos, luz visible, rayos X, rayos gamma, etc) difieren sólo en la longitud de onda y la frecuencia Están relacionados por Se traslapan c=λ f Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Ondas de radio. λ ∈ (10 , 10 ) m aproximadamente Son generados al acelerar cargas a través de los alambres de conducción por dispositivos electrónicos como los osciladores LC. Se usan en los sistemas de comunicación de radio y TV 4 -1 A M f ∈ (5 .4 x1 0 5 ,1 .6 x1 0 6 ) H z F M f ∈ (8 .8 x1 0 7 ,1 .0 8 x1 0 8 ) H z Una antena de media onda trabaja bajo el principio de que la longitud óptima de la antena es la mitad de la longitud de la onda de la radiación que se recibe. ¿Longitud optima de una antena de carro cuando recibe una señal de 94 MHz? c=λ f → λ = c 3 x10 8 = = 3,19 m f 94 x10 7 La longitud de onda debe ser L = λ 2 = 3,19 = 1, 6 m 2 http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(medio_de_comunicaci%C3%B3n) -1 -4 Microondas. aprox. Son generados por dispositivos electrónicos. Debido a su longitud de onda son adecuados en los sistemas de radar el estudio de las propiedades atómicas y moleculares de la materia Son absorbidas por las moléculas de agua que contienen los alimentos (mecanismo mediante el cual calientan los hornos….) Comunicación(celulares, radar meteorológico) http://es.wikipedia.org/wiki/Microondas Infrarrojas. aprox. Son producidas por moléculas y objetos a temperatura ambiente, son absorbidas con facilidad por la mayoría de los materiales. Tiene aplicaciones en terapia física, fotografía infrarroja, espectroscopia vibratoria. Algunas cámaras fotográficas lo usan para calcular la distancia al objetivo y ajustar el enfoque http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_infrarroja Luz visible El ojo humano lo detecta. Es producida por el reacomodo de los electrones en átomos y moléculas. Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke λ ∈ (3x10 , 10 )m λ ∈ (10-3 , 7x10-7 ) m λ ∈ (400, 700 )nm UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Las longitudes de onda están relacionadas con los colores. El nuestro ojo es sensible a estas radiaciones . Ultravioleta. aprox. … El sol es una fuente importante Es la principal causa del bronceado de la piel. Usar gafas que no bloquean es peor que no usarlos. Cualquier lente absorbe luz visible, esto provoca que la pupila se dilate y entre más UV Se enfoca en haces muy estrechos para aplicaciones de alta precisión como la cirugía ocular LASIK La mayor parte de UV es absorbida por el ozono. Si se destruye el ozono …….. http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_ultravioleta λ ∈ (10-7 , 7x10-10 ) m -8 -12 Rayos X aprox. La fuente más común es la desaceleración de electrones de alta energía que bombardean un blanco metálico Aplicación en medicina Diagnostico del estado de tejidos (blandos?) Penetran en el tejido muscular (odontología, medicina) Tratamiento de ciertas formas de cáncer Estudio de estructuras cristalinas. La sobre - exposición es muy dañina. λ ∈ (10 , 7x10 )m http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_X ∈(10 , 7x10 ) m aprox.… Rayos Gamma. Son emitidos por núcleos radioactivos durante ciertas reacciones nucleares. Los de alta energía son componentes de los rayos cósmicos -10 -14 Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke λ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 312U 91 Profesor: JOAQUIN SALCEDO
[email protected] Tema: Ondas electromagnéticas Son muy penetrantes y producen mucho daño cuando son absorbidos por tejidos vivos. Se usan en medicina para destruir células cancerosas http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_gamma http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htm Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Lea-Burke