Investigación de Operaciones - 2014 Página 1U N I V E R S I D A D DE C A R T A G E N A C T E V PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA COMPENDIO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES UNIDAD 1 – INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES OBJETIVOS: a. Tener una perspectiva de lo que es la investigación de operaciones y como puede mejorara la toma de decisiones generales. b. Entender el concepto de modelaje, los diferentes tipos de modelos que pueden construirse y la naturaleza y desarrollo de un modelo matemático. c. Entender los cinco pasos más importantes en investigación de operaciones: (Definición de un problema, construcción de un modelo, solución del modelo, validación del modelo, implementación). http://www.youtube.com/watch?v=Va2K5d5kMjg http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=yNjTT2rdTgA#at=40 Investigación de Operaciones - 2014 Página 2 1.1. HISTORIA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES: El gerente que pueda tomar decisiones frente a la incertidumbre y a juicios personales no claros, es una persona que debe envidiarse. Hasta hace poco, las decisiones siempre se tomaban por un proceso silogístico de razonamiento deductivo que denominamos intuición. Sin embargo, la confianza en la intuición empezó a desvanecerse durante la segunda guerra mundial, cuando empezaron a utilizar extensamente enfoques para la toma de decisiones (bajo el nombre de investigación de operaciones). "Desde el advenimiento de la Revolución Industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres artesanales se convirtieron en las actuales corporaciones de miles de millones de dólares. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento de la división del trabajo y en la separación de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de especialización creó nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas es la tendencia de muchos de los componentes de la organización a convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores, perdiendo con esto la visión de cómo sus actividades y objetivos encajan con los de toda la organización. Lo que es mejor para un componente, puede ir en detrimento de otro, de manera que pueden terminar trabajando con objetivos opuestos. Un problema relacionado con esto es que, conforme la complejidad y la especialización crecen, se vuelve más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la investigación de operaciones. Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el enfoque científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, Por todo esto, las administraciones militares americanae inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el enfoque científico a éste y a otros problemas de estrategia y táctica. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones militares. Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de investigación de operaciones. Estimulados por el evidente éxito de la investigación de operaciones en lo militar, los industriales comenzaron a interesarse en este nuevo campo. Como la explosión industrial seguía su curso al terminar la guerra, los problemas causados por el aumento de la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron a primer plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de investigación de operaciones durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. De esta forma, la investigación de operaciones comenzó a introducirse en la industria, los negocios y el gobierno. Para 1951, ya se había introducido por completo en Gran Bretaña y estaba Estados Unidos en proceso de hacerlo. Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el desarrollo de la investigación de operaciones durante este periodo. Uno es el gran progreso que ya se había hecho en el mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. Después de la guerra, muchos científicos que habían participado en los equipos de investigación de operaciones o que tenían información sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex para resolver problemas de programación lineal, desarrollada en 1947 por George Dantzig. Muchas de las herramientas características de la Investigación de Operaciones - 2014 Página 3 investigación de operaciones, como programación lineal, programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios, fueron desarrolladas casi por completo antes del término de la década de 1950. Además del rápido desarrollo teórico, el segundo factor que dio un gran ímpetu a la investigación de operaciones fue el advenimiento de las computadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran número de cálculos; llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Entonces el desarrollo de la computadora electrónica digital, con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigación de operaciones. " 1.2. NATURALEZA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES: Como su nombre lo dice, la investigación de operaciones significa “investigar sobre las operaciones”. La IO se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la organización es en esencia inmaterial y de hecho, la IO se ha aplicado de manera extensa e áreas tan diversas como manufactura, transporte, construcción, telecomunicaciones, planeación financiera, cuidado de la salud, milicia y servicios públicos, etc. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. La parte de investigación en el nombre significa que la IO usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos establecidos. En gran medida, se usa el método científico para investigar el problema en cuestión. (De hecho, en ocasiones se usa el término ciencias de la administración como sinónimo de investigación de operaciones). En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación precisa de las características esenciales de la situación para que las condiciones (solución) obtenida sean validas también para el problema real. Después se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis, modificarla si es necesario y eventualmente verificarla. (Este proceso se conoce como validación del modelo). La IO se ocupa también de la administración práctica de las organizaciones. Así, para tener éxito, debe también proveer conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite. Una característica más de la investigación de operaciones es su amplio punto de vista. La IO adopta un punto de vista organizacional. De esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre las componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explícita en todos los aspectos de la organización sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella. Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades reales de la administración, esta "búsqueda de la optimidad" es un aspecto importante dentro de la investigación de operaciones. Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos los múltiples aspectos del trabajo de investigación de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigación de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con Investigación de Operaciones - 2014 Página 4 antecedentes firmes en matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema a través de la organización. 1.3. CARACTERÍSTICAS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES: Posiblemente la mejor manera de captar la naturaleza única de la investigación de operaciones es examinar sus características. Enfoque. El enfoque principal de un estudio de investigación de operaciones es la toma de decisiones. Esto es, el resultado principal del análisis debe tener implicaciones directas y no ambiguas para la acción gerencial. Aéreas de aplicación. La investigación de operaciones se aplica a problemas que tienen que ver con la conducción y coordinación de operaciones y actividades de una organización. La naturaleza de la organización no es importante. En realidad la investigación de operaciones ha sido aplicada exactamente en una diversidad de aéreas, tales como negocios, industrias, hospitales y el gobierno. Enfoque metodológico. La investigación de operaciones utiliza el método científico. Específicamente, el proceso comienza con la observación cuidadosa y la formulación del problema. El siguiente paso es construir un modelo científico (típicamente matemático o por simulación) que trate de abstraer la esencia del problema real. De este modelo, se obtienen conclusiones y soluciones que también son validas para el problema real. En una forma interactiva, el modelo se verifica por medio de experimentación adecuada. Objetivo. La investigación de operaciones intenta encontrar la solución mejor u optima del problema en consideración. Para hacer esto, se necesita definir una medida de efectividad que tome en cuenta las metas de la organización. Esta medida se utiliza entonces para comparar acciones alternas. Equipo de enfoque interdisciplinario. Ningún individuo puede tener un conocimiento total de todos los aspectos de la investigación de operaciones o de los problemas que se tratan. Esto requerirá un grupo de individuos que tenga conocimiento y habilidades diversas, indicando la necesidad de un enfoque de equipo. El equipo debe ser interdisciplinario, que comprenda individuos con habilidades en matemática, estadística, economía, administración, ciencia de los computadores, ingenieros y sicólogos. Computador digital. La mayoría de los estudios de investigación de operaciones requiere del uso de un computador. Debido a la complejidad del modelo matemático, el volumen de datos que deben manipularse o las necesidades de cómputo que deben realizarse. 1.4. EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Los cambios revolucionarios originaron gran aumento en la división de trabajo y la separación de las responsabilidades administrativas en las organizaciones. Sin embargo esta revolución creo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas es la tendencia de muchos de los componentes a convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el surgimiento de la Investigación de Operaciones. La Investigación de Operaciones aspira determinar la mejor solución (optima) para un problema de decisión con la restricción de recursos limitados. Investigación de Operaciones - 2014 Página 5 En la Investigación de Operaciones utilizaremos herramientas que nos permiten tomar una decisión a la hora de resolver un problema tal es el caso de los modelos e Investigación de Operaciones que se emplean según sea la necesidad. Para llevar a cabo el estudio de Investigación de Operaciones es necesario cumplir con una serie de etapas o fases. Las principales etapas o fases de las que hablamos son las siguientes: Formulación y definición del problema, Construcción del modelo, Solución del modelo, Validación del modelo, Implementación de resultados. 1. Formulación y definición del problema: En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada. 2. Construcción del modelo: En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran. 3. Solución del modelo: Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver cómo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas. 4. Validación del modelo: La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo. 5. Implementación de resultados: Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones. Investigación de Operaciones - 2014 Página 6 1.5. ESTRUCTURA DE LOS MODELOS EMPLEADOS EN LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja que tiene al sacar un modelo que represente una situación real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es como si fuera “un espejo” de lo que ocurre. Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican como: 1) icónicos, 2) análogos, 3) simbólicos. Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida o aumentada de un sistema real. Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de resolver el problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original. Un ejemplo de modelo análogo son las simulaciones de deformación tectónica de la corteza terrestre que se realizan con cajas de arena comprimidas mediante pistones de accionamiento manual o servo-asistidos (adosados a motores). Los modelos simbólicos o matemáticos son los modelos más importantes para la investigación de operaciones, que emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para representar el modelo, el cual es una representación aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas. Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos. Estos son: a) variables y parámetros de decisión, b) restricciones y c) función objetivo. a. Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos. b. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles. Generalmente las restricciones se expresan como funciones matemáticas (sub-modelos descriptivos). Ejemplo: Supongamos que x1 y x2 (variables de decisión) representan el número de unidades de dos productos que se está considerando fabricar y a1 y a2 (parámetros) son los respectivos requerimientos unitarios de materias primas para fabricar los productos, y si se señala que la cantidad total disponible de materia prima es b, la función correspondiente de restricción podría expresarse como a1x1 + a2x2 ≤ b. c. Función objetivo. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones. Investigación de Operaciones - 2014 Página 7 1.6. ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Como su nombre lo dice, Investigación de Operaciones significa “hacer investigación sobre las operaciones”. Esto dice algo del enfoque como del área de aplicación. Entonces, la Investigación de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la Investigación de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Casi todas las organizaciones más grandes del mundo (alrededor de una docena) y una buena proporción de las industrias más pequeñas cuentan con grupos bien establecidos de Investigación de Operaciones. Muchas industrias, incluyendo la aérea y de proyectiles, la automotriz, la de comunicaciones, computación, energía eléctrica, electrónica, alimenticia, metalúrgica, minera, del papel, del petróleo y del transporte, han empleado la Investigación de Operaciones. Las instituciones financieras, gubernamentales y de salud están incluyendo cada vez más estas técnicas. Para ser más específicos, se consideran algunos problemas que se han resuelto mediante algunas técnicas de Investigación de Operaciones. La programación lineal se ha usado con éxito en la solución de problemas referentes a la asignación de personal, la mezcla de materiales, la distribución y el transporte y las carteras de inversión. La programación dinámica se ha aplicado con buenos resultados en áreas tales como la planeación de los gastos de comercialización, la estrategia de ventas y la planeación de la producción. La teoría de colas ha tenido aplicaciones en la solución de problemas referentes al congestionamiento del tráfico, al servicio de máquinas sujetas a descomposturas, a la determinación del nivel de la mano de obra, a la programación del tráfico aéreo, al diseño de presas, a la programación de la producción y a la administración de hospitales. Otras técnicas de Investigación de Operaciones, como la teoría de inventarios, la teoría de juegos y la simulación, han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos. 1.7. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES El enfoque de sistemas a un problema, es característico en la IO, consiste en examinar toda el área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto permite que el grupo de IO observe los efectos de acciones fuera del área de localización del problema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no sólo sus síntomas. Además, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisión en la solución del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadora conducirán a la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la futura condición del negocio o bien será una guía a seguir por el administrador sin necesidad de hacer cambios. La investigación de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se utilicen en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio y los resultados de un modelo matemático forman la mejor combinación para la planeación, organización, dirección y control de las actividades de la empresa. El procedimiento de siete pasos mostrado en el siguiente diagrama, puede constituir una metodología de acción al aplicar la IO. Grafica1. Diagrama con metodología de la investigación de operaciones Investigación de Operaciones - 2014 Página 8 Pasó 1.- Identificar el problema: Comienza con la observación de los fenómenos que rodean el problema; hechos opiniones y síntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificación de los objetivos de la organización y de las partes a analizar de la misma. En algunas ocasiones puede que el problema no esté bien definido porque entran en conflicto los objetivos, como es maximizar la utilidad, pero también es deseable minimizar los costos totales, lo cual es improbable lograr simultáneamente; por tal motivo se requiere diálogo y acuerdos entre los miembros del equipo de IO y la parte corporativa para decidir un objetivo global. También las primeras observaciones pueden resultar con objetivos en conflicto como es un departamento de producción que desea programar grandes y prolongadas campañas de un sólo artículo para disminuir los costos de preparación y montaje de sus máquinas. Pero en contraste, si se cumple lo anterior, crecerían los inventarios de materia prima y de producto, tanto en proceso como terminado, causando serios problemas en departamentos de: ventas, contabilidad y finanzas. De este modo, ventas desea un gran inventario pero muy variado, con una producción muy flexible; por su parte finanzas desea mantener el inventario bajo y mejorar las inversiones de capital. Cuando muchos factores de esta clase concurren en el problema es indispensable la aportación de la interdisciplina del equipo de IO, pues es razonable que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento especial, necesario en los campos apropiados. Por ejemplo, un banco desea reducir los gastos relacionados con los salarios de los cajeros, pero manteniendo un nivel adecuado de servicio a los clientes (tiempo de espera razonable para el cliente y de ocio para los cajeros). Los aspectos funcionales del banco que influyen para conseguir los objetivos pueden ser los que siguen: Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme aumenta se deben instalar cajeros adicionales para tener el nivel deseado de servicio. Promedio de clientes servidos por hora de uno o más cajeros. Efecto sobre los objetivos del banco, de mantener filas (colas) para cada caja o formar una sola que distribuye clientes conforme se desocupan las cajas. Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola por caja. Pasó 2.- Observar el sistema: Se determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones y suposiciones. Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel de inventario y la necesidad de publicidad; las limitaciones restringen el uso de recursos como: dinero, tiempo, personal, capacidad productiva, existencias de materia prima; las suposiciones pueden ser para: precios de producto y competencia del mercado. Hay que reunir datos para estimar valores de los parámetros que afectan el problema de la organización. En el ejemplo del banco, algunos parámetros pueden ser: Llegadas promedio de clientes por hora (tasa), durante la jornada bancaria. Promedio de clientes servidos por hora en caja con diferente tamaño de fila. Pasó 3.- Formular un modelo matemático del problema: Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de acción o hipótesis, en la forma de modelo matemático que generalmente se diseña para usarse en computadora con el software correspondiente para obtener la solución óptima o una aproximación a ella. La construcción de los modelos matemáticos puede ser muy difícil incluyendo expresiones complejas con variables controlables como son: precios de venta, número de unidades producidas, algunos costos, número de vendedores, restricciones presupuestadas; por otra parte, las variables no controlables por la administración pueden ser: precios de los competidores, costo de las materias primas, costos de mano de obra, demanda de los clientes y su localización. Las variables controlables y las no controlables se relacionan con matemáticas en forma precisa, el conjunto de expresiones forman lo que se llama modelo matemático cuya solución es función de los valores que tomen dichas variables. La construcción del modelo debe incluir una ecuación objetivo, con la previa definición del significado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el complemento de un grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las variables controlables. Investigación de Operaciones - 2014 Página 9 Por ejemplo, unidades que se producen, dinero gastado, demanda de clientes, asignación de recursos, disponibles o requeridos, como son las desigualdades (<= ó >=) para no exceder lo especificado o para cumplir el mínimo requerido. Hay dos procedimientos para obtener la mejor solución a un problema partiendo de un modelo: el analítico y el numérico. El analítico emplea la deducción matemática con base en el álgebra y/o cálculo para lograr la solución óptima de acuerdo a las consideraciones de diseño; por otro lado, el numérico prueba diversos valores de las variables de control del modelo, compara los resultados obtenidos y selecciona la serie de valores que optimizan. Estos procedimientos varían, desde los de tanteo hasta los iterativos. Para ciertas situaciones complejas no hay modelo analítico que las represente en forma válida, en estos casos se puede recurrir a un modelo de simulación que permite, con la ayuda de la computadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la mejor solución. En este paso es común el regreso al paso 2 para ajustes de observación. Pasó 4.- Verificar el modelo y usarlo en predicciones: Se trata ahora de verificar si el modelo matemático diseñado en el paso 3 anterior, es una buena representación de la realidad que se estudia, calificando su validez para situaciones actuales. Cuando sea posible, se debe obtener información respecto al comportamiento del modelo al cambiar valores en sus variables y parámetros, especialmente si estos últimos no se pueden determinar con exactitud, esto se conoce como análisis de sensibilidad o experimentación sobre el modelo y con ayuda de la computadora, cambiando los valores a variables y parámetros, que representen las situaciones reales, incluyendo las desventajosas. Frecuentemente, si la experimentación es muy limitada, se pueden tener resultados engañosos que posteriormente en aplicación a población mayor, se debe regresar a corregir los criterios equivocados en los pasos precedentes 2 y 3. Con el análisis de sensibilidad se puede ajustar: La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o costo. Revisión de las variables bajo control o de decisión. Revisión de las variables no controlables y ambientales como demanda y ubicación de clientes, precios de la competencia, o nivel de actividad económica. Relación de los factores ya mencionados con las restricciones propuestas. En particular para el ejemplo del banco, si los valores de predicción para el tiempo de espera en cola y el nivel de servicio no están cerca de los valores reales obtenidos en la observación del paso 2, seguramente se necesitará otro modelo o al menos revisar los parámetros considerados al mismo. Este caso es para analizar, si el modelo es válido para las situaciones de poca demanda de clientes y para los días de pago acostumbrados. Pasó 5.- Seleccionar una alternativa: Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización con el modelo matemático propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentación a los responsables de decidir, pero frecuentemente la situación no es clara para hacerlo así, porque el conjunto de opciones resultantes está sujeta a restricciones difíciles de cumplir o imposibles. Pasó 6.- Presentar resultados a la organización: Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solución aceptable, se puede presentar una recomendación o bien varias alternativas para que la organización seleccione la que mejor se ajusta a sus necesidades. Generalmente hay necesidad de mostrar varias corridas de computadora, en cuyo caso es conveniente instalar un sistema bien documentado para aplicar el modelo según lo establecido por la administración. Este sistema debe incluir, tanto el modelo como el procedimiento de solución, análisis de sensibilidad y los procedimientos operativos para su probable implantación. Pero dado el caso muy frecuente de rechazo a la solución propuesta, ya sea por definición incorrecta o debido a la poca participación del tomador de decisión, entonces será necesario regresar al paso 1,2 ó 3. Pasó 7.- Implantar y evaluar las recomendaciones: Si la organización acepta el estudio con la propuesta de solución, se procede a la implantación que incluye el sistema de cómputo y la vigilancia constante para las Investigación de Operaciones - 2014 Página 10 actualizaciones por cambios en el sistema. Con frecuencia se requiere un número considerable de programas integrados. Las bases de datos y los sistemas de información administrativos pueden proporcionar información actualizada cada vez que el modelo se utilice, en cuyo caso se necesitan programas de interfaz (interacción con el usuario) para hacer amigable la operación del sistema propuesto. También se pueden instalar programas adicionales que manejen los resultados del implante de manera automática o bien un sistema interactivo de computadora denominado sistema de soporte de decisiones, para ayudar a la dirección con información relevante en sus decisiones. Se puede generar informes con la terminología usual en el medio, que relacionen los resultados entregados por el sistema implantado y las implicaciones. Dependiendo del tamaño del estudio se pueden requerir meses o años para implantar (desarrollar, probar e instalar) el sistema computarizado y posteriormente su mantenimiento en las indispensables actualizaciones de programas, modelo y aún de equipo (hardware). Cualquier falla o rechazo en la implantación puede hacer necesario la revisión y ajuste en los pasos 1, 2, 3 y 4. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA. Moskowitz, Herbert y Wright, Gordon P. (1991) Investigación de Operaciones; México: Prentice – Hall Hispanoamericana,S.A. Bieman Harold, Bonini Charles y Hausman Warren. (1.999) Análisis cuantitativo para los negocios. 9° cd. Bogota: Mc Graw Hill. Hiller Frederick y Lieberinan Gerald. (1.993) Introducción a la investigación de operaciones. 5° cd. Mexico: Mc Graw Hill. Taha Hamdy. (1.998) Investigación de operaciones, una introducción. 6° cd. México: Prentice Hall. http://148.204.211.134/polilibros/portal/Polilibros/P_Terminados/Investigacion_de_Operaciones_C areaga/Common/IO-introduccion.htm. www.youtube.com/watch?v=yNjTT2rdTgA PREGUNTAS GENERADORAS. 1. Defina brevemente la investigación de operaciones? 2. Mencione los factores que explican el auge de la investigación de operaciones? 3. Mencione los tipos de modelos con los que trabaja la investigación de operaciones? 4. Características de la Investigación de operaciones? 5. Mencione los cinco pasos más importantes en investigación de operaciones? 6. Cuáles son los beneficios del enfoque científico para la toma de decisiones? 7. Pasos principales del proceso de la investigación de operaciones? 8. Principales herramientas de la investigación de operaciones? 9. Áreas de aplicación de la investigación de operaciones. 10. Pasos de la metodología de la investigación de operaciones? 11. Cómo ve usted el papel de la ciencia en la administración y toma de decisiones en términos de concepto, enfoque y aplicación Investigación de Operaciones - 2014 Página 11 Mapa Conceptual - Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones - 2014 Página 12 UNIDAD 2 – TEORÍA DE DECISIONES Y ANÁLISIS DE DECISIONES OBJETIVOS: a. Estructurar un problema de decisiones terminales en la forma de una matriz de decisión o de pago y un árbol de decisiones. b. Especificar y aplicar los criterios de selección de alternativas probabilísticas y no probabilísticas que pueden utilizarse al tomar una decisión. c. Calcular el valor esperado de información perfecta. d. Realizar análisis de sensibilidad para determinar la influencia de la asignación de probabilidad en la decisión. e. Representar acciones por distribuciones de probabilidad de sus posibles resultados. 2.1. LA TEORÍA DE LA DECISIÓN Es un estudio formal sobre la toma de decisiones. Los estudios de casos reales, que se sirven de la inspección y los experimentos, se denominan teoría descriptiva de decisión; los estudios de la toma de decisiones racionales, que utilizan la lógica y la estadística, se llaman teoría preceptiva de decisión. Estos estudios se hacen más complicados cuando hay más de un individuo, cuando los resultados de diversas opciones no se conocen con exactitud y cuando las probabilidades de los distintos resultados son desconocidas. La toma de decisión es también un proceso durante el cual la persona debe escoger entre dos o más alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos los días y las horas de nuestra vida teniendo que tomar decisiones. Algunas decisiones tienen una importancia relativa en el desarrollo de nuestra vida, mientras otras son gravitantes en ella. En los administradores, el proceso de toma de decisión es sin duda una de las mayores responsabilidades. La toma de decisiones en una organización se circunscribe a una serie de personas que están apoyando el mismo proyecto. Debemos empezar por hacer una selección de decisiones, y esta selección es una de las tareas de gran trascendencia. Con frecuencia se dice que las decisiones son algo así como el motor de los negocios y en efecto, de la adecuada selección de alternativas depende en gran parte el éxito de cualquier organización. Una decisión puede variar en trascendencia y connotación. Los administradores consideran a veces la toma de decisiones como su trabajo principal, porque constantemente tienen que decidir lo que debe hacerse, quién ha de hacerlo, cuándo y dónde, y en ocasiones hasta cómo se hará. Sin embargo, la toma de decisiones sólo es un paso de la planeación, incluso cuando se hace con rapidez y dedicándole poca atención o cuando influye sobre la acción sólo durante unos minutos. Investigación de Operaciones - 2014 Página 13 Modelos de criterios de decisión. Certeza: Sabemos con seguridad cuáles son los efectos de las acciones. Se tiene conocimiento total sobre el problema, las opciones de solución que se planteen van a causar siempre resultados conocidos e invariables. Al tomar la decisión sólo se debe pensar en la opción que genere mayor beneficio. En este tipo de decisiones, las posibles opciones de solución tienen cierta probabilidad conocida de generar un resultado. La probabilidad objetiva es la posibilidad de que ocurra un resultado basándose en hechos concretos, puede ser cifras de años anteriores o estudios realizados para este fin. En la probabilidad subjetiva se determina el resultado basándose en opiniones y juicios personales. Riesgo: No sabemos qué ocurrirá tomando determinadas decisiones, pero sí sabemos qué puede ocurrir y cuál es la probabilidad de ello. Los casos de riesgo son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, opciones, etc. Incertidumbre estructurada: No sabemos qué ocurrirá tomando determinadas decisiones, pero sí sabemos qué puede ocurrir de entre varias posibilidades. En este caso, a diferencia de la situación anterior, no sabemos la posibilidad de cada una de las posibilidades. Es la situación en que nos hallamos antes de un examen ante el cual no estamos muy seguros. Sabemos que podemos aprobar o suspender. Pero no conocemos realmente nuestras posibilidades porque depende de nuestra suerte, de la dificultad de las preguntas, o de otras varias circunstancias. Incertidumbre no estructurada: En este caso no sabemos qué puede ocurrir ni tampoco qué probabilidades hay para cada posibilidad. Es cuando no tenemos ni idea qué puede pasar. Por ejemplo, una empresa lanza un producto innovador al mercado y no tenemos ni idea de la respuesta que puede tener en el mismo: puede ser un éxito, o bien puede ser que incluso insultos a determinados consumidores, por lo que lluevan demandas. Las Funciones administrativas de la toma de decisiones: La toma de decisiones en una organización invade cuatro funciones administrativas que son: planeación, organización, dirección y control. . Planeación: Procedimientos, Presupuestos, Programas, Políticas, Estrategias, Objetivos, Propósitos Organización: División del trabajo, Descripción de Funciones, Departamentalización, Jerarquización Dirección o ejecución: Supervisión, Comunicación, Motivación, Integración Control: Retroalimentación, Corrección, Medición Etapas de la toma de decisión para dar solución a un problema: 1. Identificación y diagnóstico del problema 2. Generación de soluciones alternativas 3. Selección de la mejor manera 4. Evaluación de alternativas 5. Evaluación de la decisión 6. Implantación de la decisión Componentes de la decisión: La técnica de tomar decisiones en un problema está basada en cinco componentes primordiales: Información: Estas se recogen tanto para los aspectos que están a favor como en contra del problema, con el fin de definir sus limitaciones. Conocimientos: Si quien toma la decisión tiene conocimientos, ya sea de las circunstancias que rodean el problema o de una situación similar, entonces estos pueden utilizarse para seleccionar un curso de acción favorable. Investigación de Operaciones - 2014 Página 14 Experiencia: Cuando un individuo soluciona un problema en forma particular, ya sea con resultados buenos o malos, esta experiencia le proporciona información para la solución del próximo problema similar. Análisis: No puede hablarse de un método en particular para analizar un problema, debe existir un complemento, pero no un reemplazo de los otros ingredientes. En ausencia de un método para analizar matemáticamente un problema es posible estudiarlo con otros métodos diferentes. Si estos otros métodos también fallan, entonces debe confiarse en la intuición. Juicio: El juicio es necesario para combinar la información, los conocimientos, la experiencia y el análisis, con el fin de seleccionar el curso de acción apropiado. No existen substitutos para el buen juicio. Importancia de la toma de decisiones: En el momento de tomar una decisión es importante ya que por medio de esta podemos estudiar un problema o situación que es valorado y considerado profundamente para elegir el mejor camino a seguir según las diferentes alternativas y operaciones. También es de vital importancia para la administración ya que contribuye a mantener la armonía y coherencia del grupo, y por ende su eficiencia. En la Toma de Decisiones, podemos considerar un problema y llegar a una conclusión válida, significa que se han examinado todas las alternativas y que la elección ha sido correcta. Uno de los enfoques más competitivos de investigación y análisis para la toma de las decisiones es la investigación de operaciones. Puesto que esta es una herramienta importante para la administración de la producción y las operaciones. La toma de decisiones, se considera como parte importante del proceso de planeación cuando ya se conoce una oportunidad y una meta, el núcleo de la planeación es realmente el proceso de decisión, por lo tanto dentro de este contexto el proceso que conduce a tomar una decisión se podría visualizar de la siguiente manera: 1-Elaboración de premisas, 2-Identificación de alternativas, 3-Evaluación alternativa en términos de la meta deseada, 4-Elección de una alternativa, es decir, tomar una decisión. Importancia de la Toma Decisiones 2.2. CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA DE DECISIONES. En realidad cualquier problema de decisiones, tiene ciertas características comunes. Estas características constituyen la descripción formal del problema y proporcionan la estructura para la solución. Elementos: 1. El tomador de decisiones: Es el responsable de tomar la decisión. Se le mira como una entidad y puede ser un solo individuo, un comité, una compañía, una nación, etc. Investigación de Operaciones - 2014 Página 15 2. Cursos alternos de acción: Una parte importante de la tarea del tomador de decisiones es especificar y describir sus alternativas. Puesto que las alternativas son específicas, la decisión comprende la elección entre cursos de acción alternos. Cuando la oportunidad de adquirir información es disponible, el problema del tomador de decisiones es escoger la mejor fuente o fuentes de información y la mejor estrategia total. 3. Eventos: Estas son situaciones o estados del ambiente, que pueden ocurrir y que no están bajo el control del tomador de decisiones. Bajo condiciones de incertidumbre, el tomador de decisiones no conoce con certeza que evento ocurrirá cuando decide. El tomador de decisiones debe identificar y especificar los eventos y también evaluar sus probabilidades de que se presente. 4. Consecuencias: Las cuales deben evaluarse por el tomador de decisiones, son una medida del beneficio neto o pago recibido por él. Las consecuencias que resulte de la decisión depende no solamente de la decisión sino también del evento que ocurra. Así, hay una consecuencia asociada con cada par acción- evento. Las consecuencias se denominan sinónimamente (pagos, resultados, beneficios, o perdidas). 2.3. MÉTODOS Y MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Existen diversas situaciones en las que deben tomarse decisiones empresariales: situaciones de certeza, incertidumbre y riesgo. 1. Decisiones en situación de certeza: Una situación de certeza es aquella en la que un sujeto tiene información completa sobre una situación determinada, sobre cómo evolucionará y conoce el resultado de su decisión. Ej.: decisiones sobre compras cuando se conoce la demanda, de distribución de personal cuando se conoce el coste por persona y operación, etc. La toma de decisiones en un marco de certeza no implica dificultad alguna, más allá de las relacionadas con la gestión empresarial. 2. Decisiones en situación de incertidumbre: Una situación de incertidumbre es aquella en la que un sujeto toma la decisión sin conocer del todo la situación y existen varios resultados para cada estrategia. Pueden ser decisiones no competitivas y competitivas. Decisiones no competitivas: En las decisiones no competitivas nadie se opone a la estrategia del sujeto que decide. Ej.: vendedores de periódicos (se quiere conocer la cantidad a adquirir de acuerdo con las ventas). Para decidir existen una serie de criterios de elección: - Maximin, pesimista o Abraham Wald - Máximax, optimista o Leonid Hurwicz - Coeficiente de optimismo-pesimismo - Razón suficiente o Pierre Simón Laplace Laplace - Mínimax, coste de oportunidad o Leonard Savage a) El criterio maximin supone maximizar el resultado mínimo, es decir el decisor quiere asegurarse la elección mejor en caso que se dé la situación más desfavorable. Es pesimista. Es útil en situaciones muy inciertas, si quieren evitarse riesgos o si existe conflicto. b) El criterio maximax consiste en maximizar el máximo; escoger el resultado máximo entre los mejores de cada alternativa. El decisor es optimista. c) El criterio del coeficiente de optimismo-pesimismo se sitúa entre los dos anteriores. Partimos de un grado de optimismo y de pesimismo relacionados del siguiente modo: Coeficiente de optimismo= p; coeficiente de pesimismo= (1-p)= q; donde p+q= 1 y 0<p<1. Investigación de Operaciones - 2014 Página 16 Dentro de la misma alternativa o estrategia consideraremos el resultado mayor de cada alternativa como p mientras que el resultado menor será q. Se escoge el mayor tras ponderar los resultados esperados por los coeficientes de optimismo y pesimismo. d) El criterio del principio de razón suficiente espera que todas las situaciones de futuro tendrán la misma probabilidad de suceder. Ante esta situación se elige el resultado medio más elevado. e) El criterio minimax plantea elegir en función de lo que se dejará de ganar. Por tanto, en primer lugar debe calcularse el máximo coste de oportunidad de cualquier opción y, en segundo lugar, elegir el menor de ellos. Ejemplo: Supongamos que una empresa quiere realizar una campaña publicitaria. Se le presentan 3 posibilidades: radio (15 minutos de lunes a jueves en un espacio), TV (1 spot cada semana sobre las 12h) y prensa (1 anuncio 2 días a la semana los lunes y los jueves). Como han hecho campañas anteriormente se han podido valorar los resultados de las diferentes posibilidades del siguiente modo: Ej: si la demanda de mercado se mantiene alta, la campaña publicitaria en la radio garantiza los mejores resultados. Si la demanda de mercado se mantiene baja, la campaña publicitaria que garantiza los mejores resultados es la prensa. ¿Qué medio de comunicación elegiríais? a) El pesimista adoptará el MAXIMIN, es decir, escoger el mejor resultado de entre la peor situación. El peor escenario (o peor situación) es que la demanda sea baja. El mejor resultado en el peor escenario es: PRENSA. b) El optimista adoptará el criterio MAXIMAX, el mejor de los mejores. El mejor escenario es la demanda alta. El mejor de los mejores es: RADIO. c) Puede escogerse una situación intermedia entre optimismo y pesimismo (CRITERIO OPTIMISMO- PESIMISMO). Debe suponerse un determinado grado de optimismo (p). Si suponemos p= 60% = 0,6 ; q=0,4: Radio : p * max + q * min = 100 * 0,6 + 20 * 0,4 = 68 T.V. : p * max + q * min = 80 * 0,6 + 5 * 0,4 = 50 Prensa: p * max + q * min = 90 * 0,6 + 25 * 0,4 = 64 Escogerá la RADIO, al ser el resultado mayor de entre las distintas alternativas. d) Si creemos que todas las situaciones tienen la misma posibilidad de suceder se escogerá el resultado medio más elevado (LAPLACE). Resultado medio radio = (100+40+20)/3 = 53,3 Resultado medio TV = (80+20+5)/3 = 35 Resultado medio prensa = (90+35+25)/3= 50. Escogerá RADIO Investigación de Operaciones - 2014 Página 17 e) Con el MINIMAX se escoge el mínimo de los máximos costes de oportunidad posibles. Calculamos la matriz de costes de oportunidad: Elegirá el mínimo de los máximos costes de oportunidad: RADIO. Se escogerá realizar la campaña publicitaria por la RADIO. Decisiones competitivas: Muchas veces la empresa se enfrenta a un oponente que conoce sus estrategias y que escogerá aquella que más le perjudique, ej.: duopolios (coca-cola y pepsi-cola) y oligopolios (fabricantes de coches). Estas decisiones se estudian en la teoría de juegos. Esta teoría considera que en la toma de decisiones intervienen pocos individuos, con información diferente y, generalmente incompleta, sobre los resultados de las decisiones. Pueden darse dos situaciones genéricas: • Conflicto puro: las ganancias de un “jugador” son pérdidas para el otro (juego bipersonal de suma cero). • Conflicto mixto y de cooperación: quienes deciden pueden llegar a acuerdos o colaborar para mejorar sus resultados aunque ambos se arriesgarán en el juego. Se denomina juego cooperativo o de suma no cero. Ejemplo de Juego de suma no cero: Dos empresas A y B pueden optar por mantener o reducir precios. Resultados: La situación (2) (2) no es satisfactoria ya que ambos pierden. Si B se avanza y reduce precios ganará 9 unidades monetarias. Entonces A bajará precios y llegarán a (2) (2). Si A baja precios ganará 9 pero entonces B bajará precios y llegarán a (2) (2). Les interesa cooperar y así saldrán ganando ambos 8 unidades monetarias, pero con información incompleta sobre lo que hará el otro tienden a no cooperar y pueden llegar a la insatisfactoria solución de (2) (2). 3. Decisiones en situación de Riesgo: En este tipo de situaciones conocemos la probabilidad de que ocurra cada situación. Se trata de analizar beneficios y pérdidas ponderados por las probabilidades de que sucedan. Investigación de Operaciones - 2014 Página 18 Ejemplo: Los directivos de la agencia de viajes de Barcelona Cabarna.SA quieren plantear una estrategia de expansión hacia el resto de comarcas, por lo que se plantea si fusionarse con la empresa Sol SA, comprar la empresa de la competencia o bien ampliar sus instalaciones. La decisión se tomará en función de la evolución futura de las ventas. El Departamento comercial prevé que las ventas pueden ser altas, medias o bajas, con una probabilidad del 25%, 45% y 30% respectivamente. Por otra parte, los beneficios esperados de acuerdo con la estrategia seleccionada son los siguientes: Fusionarse: 350.000 euros si las ventas son altas, 60.000 bajas y 140.000 si son medias. Comprar la empresa competidora: 300.000 si las ventas son altas, 50.000 si son bajas y 180.000 si son medias. Ampliar instalaciones: 275.000 si las ventas son altas, 80.000 bajas y 160.000 medias. Con estos datos, se pide: 1. Construir la matriz de decisión 2. Escoger la opción que maximiza los beneficios según: a) Criterio de certeza, si sabe que la situación será de ventas medias b) Criterio de riesgo, si se parte del conocimiento de la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza: 25% ventas altas, 45% ventas medias y 30% ventas bajas c) Criterio de incertidumbre I. Criterio pesimista II. Criterio optimista III. Criterio de optimista - pesimista1 IV. Criterio de la razón suficiente V. Criterio de coste de oportunidad SOLUCIÓN: 1. Paso: MATRIZ DE DECISIÓN: 2. Paso: a) Criterio de certeza: Si se conoce que la situación es de ventas medias, la estrategia escogida entre las tres disponibles será la de Comprar la empresa de la competencia, ya que le aporta un mayor beneficio (180.000 euros). b) Criterio de riesgo: Aplicamos el criterio del valor esperado a partir de las probabilidades: VE Fusión: 350.000*0,25+140.000*0,45+60.000*0,3 = 168.500 euros. VE Comprar: 300.000*0,25+180.000*0,45+50.000*0,3 = 171.000 euros. VE Ampliar: 275.000*0,25+160.000*0,45+80.000*0,3 = 164.750 euros. Investigación de Operaciones - 2014 Página 19 Por lo tanto, la estrategia escogida será la de Comprar la empresa competidora, ya que da unos beneficios superiores. c) Criterio de incertidumbre: I. Criterio pesimista o de Wald o maximin: Este criterio no desea arriesgar y siempre piensa que una vez escogida una estrategia se le presentará el estado de la naturaleza más d esfavorable, por ello escogerá el valor máximo entre los mínimos. En nuestro caso Escogerá Ampliar las instalaciones, ya que como mínimo tendría unos beneficios de 80.000 euros. II. Criterio optimista o maximax: El criterio optimista siempre piensa que se le presentará la mejor alternativa, es decir, escogerá el máximo entre los máximos. Arriesga mucho. Según este criterio, la estrategia escogida será la de Fusionar, ya que le producirá unos beneficios de 350.000 euros. III. Criterio optimista – pesimista: Mezcla el optimismo y el pesimismo, partiendo de que es un 60% optimista, y un 40% pesimista. Como consecuencia multiplica por 0.60 el mejor resultado de cada alternativa (el máximo) y el 0,40 por el peor (mínimo) Fusión: 350.000*0,60+60.000*0,40 = 234.000 euros. Comprar: 300.000*0,60+50.000*0,40 = 200.000 euros. Ampliar: 275.000*0,60+80.000*0,40 = 197.000 euros. Según este criterio, la estrategia escogida sería la de Fusionarse debido a que proporciona unos beneficios superiores. IV. Criterio de la razón suficiente: El criterio de la razón suficiente (Laplace), como no conoce la probabilidad de ocurrencia de cada situación, imagina que todas tienen la misma probabilidad. Como hay tres opciones, la probabilidad de cada una es 1/3 y después se aplica el criterio de riesgo: Fusión: 1/3*350.000+1/3*140.000+1/3*60.000 = 183.315 euros. Comprar: 1/3*300.000+1/3*180.000+1/3*50.000 = 176.667 euros. Ampliar: 1/3*275.000+1/3*160.000+1/3*80.000 = 171.667 euros. La estrategia escogida seria Fusionarse. Investigación de Operaciones - 2014 Página 20 V. Criterio de coste de oportunidad: Para aplicar el criterio de coste de oportunidad debe construirse una matriz de costes de oportunidad, que es lo que se deja de ganar por no haber escogido la mejor opción. Observando los datos de forma vertical, es decir, por columnas, se resta el peor resultado del mejor. MATRIZ DE COSTE DE OPORTUNIDAD A partir de la matriz se escogen por filas, los costes de oportunidad mayores y de éstos el más pequeño, en resumen, de los máximos se escoge el mínimo. Por ello este criterio, el valor escogido sería Fusionarse ya que tiene un coste de oportunidad mínimo. 2.4. ANALISIS DE SENSIBILIDAD ¿Qué es el análisis de sensibilidad?: En el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en la que debemos invertir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos métodos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversión. Existe una forma de análisis de uso frecuente en la administración financiera llamada de Sensibilidad, que permite visualizar de forma inmediata las ventajas y desventajas económicas de un proyecto. Éste método se puede aplicar también a inversiones que no sean productos de instituciones financieras, por lo que también es recomendable para los casos en que un familiar o amigo nos ofrezca invertir en algún negocio o proyecto que nos redituaría dividendos en el futuro. El análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las herramientas más sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo que decidamos asumir. Análisis de Sensibilidad: La base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios del proyecto de inversión, los cuales se clasifican en los siguientes: Pesimista: Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el resultado en caso del fracaso total del proyecto. Probable: Éste sería el resultado más probable que supondríamos en el análisis de la inversión, debe ser objetivo y basado en la mayor información posible. Optimista: Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos, el escenario optimista normalmente es el que se presenta para motivar a los inversionistas a correr el riesgo. Así podremos darnos cuenta que en dos inversiones donde estaríamos dispuestos a invertir una misma cantidad, el grado de riesgo y las utilidades se pueden comportar de manera muy diferente, por lo que debemos analizarlas por su nivel de incertidumbre, pero también por la posible ganancia que representan: Utilización del Análisis de Sensibilidad: Se utiliza para determinar que tan sensible es una situación o un proyecto a las diversas variables, a fin de que se le asigne a cada una de ellas la importancia y consideración apropiadas. a. Análisis comparativos en que se cambian los datos del análisis financiero para determinar los efectos sobre los indicadores financieros. b. ¿Cómo tratar la incertidumbre de datos? c. ¿Hasta qué punto son sensibles las medidas del proyecto ante cambios en los costos y beneficios estimados? Investigación de Operaciones - 2014 Página 21 d. ¿Cuál es la estabilidad del VAN, la TIR y la Relación B/C? Los métodos básicos, tradicionales, para evaluar decisiones económicas son los siguientes: 1. Período de Recuperación de la Inversión. 2. Tasa de Rendimiento Sobre la Inversión (Tasa de Rendimiento). 3. Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE). 4. Valor Presente Neto / Valor Actual Neto (VPN) / (VAN) 5. Relación Beneficio-Costo (B/C). 6. Tasa Interna de Retorno (TIR). El análisis de sensibilidad se justifica, ya que muchos datos son estimaciones y/o promedios, en los proyectos de mediano y largo plazo, hay mucha incertidumbre con respecto a los rendimientos y precios de los productos finales y puede mostrar métodos para mejorar el diseño de los componentes de un proyecto. Datos Típicos de un Análisis de Sensibilidad de un Proyecto: Los datos fundamentales o variables a las cuales generalmente se les realiza un análisis de sensibilidad son: Relaciones técnicas (estimado): rendimientos, tasas de crecimiento o competitividad, estándares. Precios (productos sobre tiempo) Construcción y mantenimiento. Duración/vida del Proyecto. Tasas de descuento. Etapas de un Análisis de Sensibilidad: Las etapas básicas de un análisis de sensibilidad son: Determinar los rangos (sensibilidad estimada) de los costos y beneficios importantes para el Proyecto. Hacer los análisis (Medidas de Valor de Proyectos) con datos diferentes. Utilizar muchas combinaciones de escenarios diferentes y combinar los efectos de cambios biofísicos, sociales, políticos y económicos. Evaluar los cambios, magnitud e importancia de los resultados en la clasificación y evaluación del proyecto. 2.5. ÁRBOL DE DECISIÓN Una manera alterna de estructurar un problema de decisión gráficamente es en términos de un diagrama de árbol o de un árbol de decisión. Un árbol de decisión muestra cronológicamente la secuencia de acción y resultados a medida que se desenvuelven. Pueden usarse para desarrollar una estrategia óptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con: Una serie de alternativas de decisión, Incertidumbre o eventos futuros con riesgo Un buen análisis de decisiones incluye un análisis de riesgo Componentes y estructura Alternativas de decisión en cada punto de decisión. Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión. También son llamados Estados de la Naturaleza. Probabilidades de que ocurran los eventos posibles Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos. También se les conoce con el nombre de Pagos. Los árboles de decisión poseen: Ramas: se representan con líneas Nodos de decisión: de ellos salen las ramas de decisión y se representan con Nodos de incertidumbre: de ellos salen las ramas de los eventos y se representan con Investigación de Operaciones - 2014 Página 22 Elaboración del árbol de decisiones: Daremos inicio a la construcción del Árbol de Decisión escribiendo en la parte superior, a modo de título, la decisión o el problema que necesitará la toma de decisiones. Desde el lado izquierdo hacia el derecho se dibujarán líneas que parten desde un mismo origen que representarán las posibles decisiones a tomar. Para su construcción es necesario considerar las distintas alternativas o cursos de acción y los posibles eventos asociados a cada curso de acción. Dentro de un Árbol de Decisión un cuadrado ( ) significará un punto de decisión, es decir, el punto desde el cual se fija un curso de acción; y un círculo ( O ) significará los posibles eventos asociados al curso de esa acción. Siguiendo el siguiente gráfico comprenderemos la estructura del Árbol de Decisiones. Como podemos observar en el gráfico, existen partes dentro de la estructura del Árbol de Decisiones, la diferenciación de estas partes nos ayudará a no tener confusiones al momento de evaluar los resultados del análisis del Árbol de Decisiones, estas partes de clasifican de dos formas: La primera llamada Tronco al problema inicial que nos lleva a las toma de decisiones; llamamos ramas a las diferentes posibilidades de decisiones a tomar, estas ramas pueden tener más de un niveles y ser llamadas sub-ramas o ramas de primer, segundo, tercer, o “n” orden de acuerdo al nivel en que se encuentren y llamará hojas a los diferentes posibles efectos de cada decisión. La segunda clasificación llamará Nodos de Decisión los nodos formados por las diferentes posibilidades de decisión (cada nodo tendrá inicio un cuadrado y finalizará en cada círculo) y llamará Nodos de Incertidumbre a aquellos formados por los diferentes posibles efectos de cada decisión (tendrán inicio en cada imagen círculo), dentro de este documento de trabajo utilizaremos mayoritariamente la segunda clasificación, es decir, nodos de incertidumbre y nodos de decisión. En este punto debemos revisar el Árbol de Decisiones para no dejar de lado ninguna posibilidad de decisión ni efectos posibles, en caso de que hayamos olvidado alguna tendremos que considerarla e ingresarla al árbol de inmediato. Evaluación del árbol de decisión: En este momento reconoceremos que opción es la que tiene mayor valor para la empresa, para ello se deberá otorgar el valor económico de los posibles resultados. Luego debemos ver cada uno de los círculos (los cuales representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado. Encontraremos que para cada decisión tendrá diferentes probabilidades en cada uno de sus resultados posteriores, por lo que la sumatoria porcentual de estos resultados de cada decisión tendrá que ser 100% o en su defecto 1 si se utilizan fracciones, quien elabora el árbol de decisiones podrá elegir cada uno según de parezca conveniente. Investigación de Operaciones - 2014 Página 23 En este momento será de gran ayuda la información con la que contemos pues ella nos facilitará el conocimiento de las probabilidades de resultados, se pueden utilizar estimaciones basadas en eventos anteriores o alguna investigación realizada. Cálculo de los valores de los nodos de incertidumbre: Después de haber calculado las probabilidades y los valores de los posibles resultados, procedemos a calcular el valor que nos ayudará a tomar la decisión. Comenzando por la derecha del Árbol de Decisión y recorriendo hacia la izquierda, calculamos cada uno de los nodos de incertidumbre, primero multiplicaremos las probabilidades de resultado con el valor esperado de cada resultado, cabe recalcar que también puede haber resultados negativos. Cada nodo de incertidumbre se calculará de acuerdo a la suma de los resultados de cada una de las ramas de decisión, de la siguiente manera. Cálculo del valor de los nodos de decisión y resultados: Al analizar los nodos de decisión, debemos considerar los costos que implica cada decisión, por ejemplo en decisiones de inversión consideraremos los costos que esta implica; el valor obtenido de cada nodo de incertidumbre será restado por el costo que implica cada decisión de esta manera encontraremos el beneficio que se obtendrá de cada decisión. En este momento es en el que encontramos el beneficio final y podremos saber cuál es la mejor alternativa de decisión, como podemos ver en el cuadro anterior la decisión que genera mejores resultados o beneficios es la que aparentemente generaba menor valor esperado, de esta manera hemos encontrado la mejor alternativa de decisión. Aplicaciones: La técnica del Árbol de Decisiones puede ser aplicada en cualquier problema de toma de decisiones, sin embargo se tiene un uso amplio en la toma de decisiones de inversión, reinversión, políticas de créditos y financiamiento a corto y largo plazo. Para la mejor comprensión procederemos a presentar Investigación de Operaciones - 2014 Página 24 tres ejemplos de la utilización real del Árbol de Decisiones dentro de las decisiones financieras de la empresa. Un ejemplo de árbol de decisión se puede ver en la siguiente figura: Una vez que tenemos hecho esto, revisamos el diagrama en árbol. Controlamos cada cuadro y círculo para ver si hay alguna solución o consecuencia que no hayamos considerado. Si hay alguna, la debemos agregar. En algunos casos será necesario dibujar nuevamente todo el árbol si partes de él se ven muy desarregladas o desorganizadas. Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones. EVALUAR LOS ÁRBOLES: Ahora ya estamos en condición de evaluar un árbol de decisiones. Aquí es cuando podemos analizar cuál opción tiene el mayor valor para nosotros. Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado – cuánto creemos que podría ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren. Luego, debemos ver cada uno de los círculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado. Si utilizamos porcentajes, el total debe sumar 100%. Si utilizamos fracciones, estas deberían sumar 1. Si tenemos algún tipo de información basada en eventos del pasado, quizás estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones más rigurosas sobre las probabilidades. De otra forma, debemos realizar nuestra mejor suposición. Esto dará un árbol parecido al de la siguiente figura: Investigación de Operaciones - 2014 Página 25 CALCULAR LOS VALORES DE LOS ÁRBOLES: Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados, y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el valor que nos ayudará a tomar nuestras decisiones. Comenzamos por la derecha del árbol de decisión, y recorremos el mismo hacia la izquierda. Cuando completamos un conjunto de cálculos en un nodo (cuadro de decisión o círculo de incertidumbre), todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado. Podemos ignorar todos los cálculos que llevan a ese resultado. CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE: Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los círculos), debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan. El total para esos nodos del árbol lo constituye la suma de todos estos valores. En este ejemplo, el valor para “Producto Nuevo, Desarrollo Meticuloso” es: 0,4 (probabilidad de un resultado bueno) x $500.000 (costo) $200.000 0,4 (probabilidad de un resultado moderado) x $25.000 (costo) $10.000 0,2 (probabilidad de un resultado pobre) x $1.000 (costo) $200 Total: $210.200 Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro. CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIÓN: Cuando evaluamos los nodos de decisión, debemos escribir el costo de la opción sobre cada línea de decisión. Luego, debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado. Esto nos dará un valor que representa el beneficio de tal decisión. Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este análisis – estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberían ser imputados a las decisiones. Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones, deberemos elegir la opción que tiene el beneficio más importante, y tomar a este como la decisión tomada. Este es el valor de este nodo de decisión. El árbol final con los resultados de los cálculos puede verse en la siguiente figura: Investigación de Operaciones - 2014 Página 26 En este ejemplo, el beneficio que hemos calculado previamente para “Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso” fue $210.000. Luego, estimamos el futuro costo aproximado de esta decisión como $75.000. Esto da un beneficio neto de $135.000. El beneficio neto de “Nuevo Producto, Desarrollo Rápido” es $15.700. En esta rama por consiguiente seleccionamos la opción de mayor valor, “Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso”, y escribimos ese valor en el nodo de decisión. CUÁL ES EL RESULTADO: Realizando este análisis podemos ver que la mejor opción es el desarrollo de un nuevo producto. Es mucho más valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rápidamente al mercado. Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto, incluso sabiendo que nos costará menos. Ejemplo: Suponga que usted compra en ¢1000 un número de una rifa, la cual paga un premio de ¢50.000. Hay dos eventos posibles: Usted gana la rifa, o Pierde ¿Cuál es el valor esperado del juego? Componentes y estructura: ejemplo Análisis: criterio del Valor Monetario Esperado: Generalmente se inicia de derecha a izquierda, calculando cada pago al final de las ramas Luego en cada nodo de evento se calcula un valor esperado Después en cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo Análisis: ejemplo de la rifa: En el nodo de evento se calculó el valor esperado de jugar la rifa Luego se selecciona, en este caso el valor más alto (por ser ganancias) La decisión desechada se marca con \\ En este caso la decisión es no jugar la rifa Limitaciones de los árboles de decisión: Un árbol de decisión da una buena descripción visual en problemas relativamente simples pero su complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales. En algunas situaciones la especificación de la incertidumbre a través de probabilidades discretas resulta en una sobre simplificación del problema. Investigación de Operaciones - 2014 Página 27 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Moskowitz, Herbert y Wright, Gordon P. (1991) Investigación de Operaciones; México: Prentice – Hall Hispanoamericana,S.A. Altuve Godoy, Germán. ALCANCES DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA EN EL ÚLTIMO CUARTO DE SIGLO. Bonsón P. Enrique; Escobar R. Tomás; Martín Z. Mª del Pilar. SISTEMAS DE INDUCCIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN: UTILIDAD EN EL ANÁLISIS DE CRISIS BANCARIAS (Online) Grupo de Inteligencia Artificial en Contabilidad y Administración de Empresas. Universidad de Huelva. Disponible en http://ciberconta.unizar.es/docencia/intelig Domínguez H. Luis e. MINIMIZACIÓN DEL RIESGO CREDITICIO MEDIANTE LA EVALUACIÓN DE LA SOLICITUD DEL CLIENTE. La Paz, Febrero 2006. Gestiopolis.com. LA TÉCNICA DEL ÁRBOL PARA LA TOMA DE DECISIONES (Online), Argentina 2007, disponible enhttp://www.gestiopolis.com/administracion-estrategia/estrategia/toma-dedecisiones- tecnica-del-arbol.htm http://www.auladeeconomia.com http://www.eco.ub.es/~escard/EMPRESA6.pdf http://www.ingdirect.es/html/estructura.asp?seccion=2&subseccion=0&opcion1=1 PREGUNTAS GENERADORAS. 1. ¿Cree usted que las decisiones bajo certeza ocurren muy a menudo en sus actividades diarias o en el trabajo diario de su organización? 2. ¿Qué es una matriz de pago?. 3. ¿Qué es un árbol de decisión? 4. ¿Hay algún beneficio en representar un problema de decisión en cualquiera de estas formas de matriz de pago y árbol de decisión? 5. ¿Bajo qué circunstancias un árbol de decisiones es una representación mejor de un problema que una matriz de decisión? 6. ¿Cuáles son las características de cualquier problema de decisión bajo incertidumbre? 7. ¿Enuncie los datos fundamentales o variables a las cuales generalmente se les realiza un análisis de sensibilidad? 8. ¿Describa las etapas de la toma de decisiones para dar solución a un problema? Investigación de Operaciones - 2014 Página 28 UNIDAD 3 – PROGRAMACIÓN LINEAL OBJETIVOS Conocer la programación lineal y sus aplicaciones a la vida cotidiana. Plantear y resolver escenarios con programación lineal. Solución gráfica a los modelos de programación lineal Conocer ejemplos típicos 3.1. INTRODUCCIÓN La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo; esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución. La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular recibieron un gran impulso gracias a los ordenadores. Uno de los momentos más importantes fue la aparición del método del simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vértices de la región factible, por ejemplo el vértice A, y aplicando la propiedad: si la función objetivo no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte del vértice A y a lo largo de la cual la función objetivo aumenta. Se llega a otro vértice. El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solución buscada. Ésta se encuentra en un vértice del que no parta ninguna arista a lo largo de la cual la función objetivo aumente. Aunque a lo largo de esta unidad únicamente se resuelven problemas de programación lineal bidimensional, este tipo de análisis se utiliza en casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables. La palabra “lineal” obedece a que solo se aplica a conjuntos de relaciones lineales. En la práctica, la resolución de un problema de programación lineal comprende tres fases: El planteamiento del modelo. La resolución del problema. El análisis económico de los resultados. El administrador tiene que trabajar sobre la primera y tercera fase, ya que la resolución de un problema real se hace con la ayuda del computador. Realmente, el objetivo principal es llegar a la última fase: el análisis de los resultados. 3.2. DEFINICION DE PROGRAMACION LINEAL La programación lineal es una técnica matemática cuyo objetivo es la determinación de soluciones óptimas a los problemas económicos en los que intervienen recursos limitados entre actividades competitivas. Es un método matemático que permite asignar una cantidad fija de recursos a la satisfacción de varias demandas, de tal forma que mientras se optimiza algún objetivo, se satisfacen otras condiciones definidas. Características Externas: Debe existir varias soluciones para un determinado problema. Se debe fijar algún criterio de decisión. Debe haber interdependencia entre las variables que conforman la función objetivo y las restricciones. Investigación de Operaciones - 2014 Página 29 Características Internas: Las variables deben ser de tipo lineal. La función objetivo debe ser lineal. Las relaciones de las variables deben ser de tipo lineal. Aplicación de la programación lineal: Las siguientes son algunas de las aplicaciones de la programación lineal en la toma de decisiones en los problemas de: Transporte, asignación o distribución de personal o máquina, evaluación de cotizaciones, análisis de actividades, formulación de dietas, mezcla optima, producción, proveedores, agenté viajero, control de inventarios, horarios, presupuesto, planeación y otros. Áreas de aplicación: La programación lineal tiene aplicación en algunas ares como: Agricultura: para encontrar la óptima distribución de recursos, con el fin maximizar utilidades. Industria química: control de inventarios, horarios, transporte, mezcla óptima. Gobierno: adjudicación de contratos. Aerolíneas comerciales: para la programación de vuelos. Industria del hierro y del carbón: planeación de la producción. Comunicación: diseño óptimo de redes. Industria del papel: Corte optimo del papel y para minimizar desperdicios. Industria petrolera: para obtener mezclas optimas, problemas de transporte y planeación de la producción. Análisis económicos: análisis de inversión y portafolios. Hoteles y hospitales: problemas de dietas y asignaciones. 3.3. FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Principios generales de la modelación: "Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, sólo auxiliarlos" A continuación se presenta una lista, no exhaustiva, de los principios generales de modelación. a. No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente. b. El problema no debe ajustarse al modelo o método de solución. c. La fase deductiva de la modelación debe realizarse rigurosamente. d. Los modelos deben validarse antes de su implantación. e. Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real. f. Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho. g. No venda un modelo como la perfección máxima. h. Uno de los primeros beneficios de la modelación reside en el desarrollo del modelo. i. Un modelo es tan bueno o tan malo como la información con la que trabaja. j. Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones. Recordemos que los modelos de Investigación de Operaciones, conducen al ejecutivo a mejores decisiones y no a simplificar la toma de éstas. Metodología de formulación directa para construir modelos de programación lineal: Como su nombre lo indica, la formulación directa estriba en pasar directamente del sistema asumido al modelo de PL. Para tal efecto, se propone el siguiente orden: definir el objetivo, definir las variables de decisión, enseguida las restricciones estructurales y finalmente establecer las condiciones técnicas Definir el Objetivo: Consiste en definir un criterio de optimización el cual puede ser Maximización o Minimización dependiendo del problema que se desee resolver, el cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema. Bajo el criterio de optimización definido se pretende medir la contribución de las soluciones factibles que puedan obtenerse y determinar la óptima. Definir las variables de decisión: Son las incógnitas del problema básicamente consisten en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular, estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario, e incluir tantos subíndices como sea requerido. Investigación de Operaciones - 2014 Página 30 Definir las restricciones: Son los diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables). Las restricciones más comunes son de seis tipos, las cuales se listan a continuación: Restricción de capacidad: limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas- máquina, espacio, etc. Restricción de mercado: Surge de los valores máximos y mínimos en las ventas o el uso del producto o actividad a realizar. Restricción de entradas: Son limitantes debido a la escasees de materias primas, mano de obra, dinero, etc. Restricción de calidad: Son las restricciones que limitan las mezclas de ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artículos a manufacturar. Restricciones de balance de material: Estas son las restricciones que definen las salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio. Restricciones Internas: Son las que definen a una variable dada, en la formulación interna del problema, un ejemplo tipo, es el de inventario. Condiciones Técnicas: En este apartado se establece que todas las variables deben tomar valores no negativos. FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL: Alguno de los tipos de problemas que se pueden formular son los siguientes: Planeación de la producción e inventarios, Mezcla de Alimentos, Transporte y asignación, Planeación financiera, Mercadotecnia, Asignación de recursos. a. La Formulación implica describir conceptualmente los elementos componentes del modelo en una situación específica. b. La Construcción implica expresar en términos matemáticos los elementos definidos en el modelo. c. Considerando los adelantos realizados para la solución de modelos lineales, la habilidad para formular y construir modelos es cada vez más importante. Para que un modelo de Programación Lineal sea válido, debe cumplir las propiedades siguientes: Proporcionalidad. Significa que la contribución al valor de la función objetivo y el consumo o requerimiento de los recursos utilizados, son proporcionales al valor de cada variable de decisión. Así el término 2X 1 es proporcional, porque contribuye al valor de la función Z con 2, 4, 8, etc. para los valores 1, 2, 3, etc., respectivamente, de X 1 . Se puede observar el aumento constante y proporcional de 2 conforme crece el valor de X 1 . Aditividad. Significa que se puede valorar la función objetivo Z, así como también los recursos utilizados, sumando las contribuciones de cada uno de los términos que intervienen en la función Z y en las restricciones. Divisibilidad. Significa que las variables de decisión son continuas y por lo tanto son aceptados valores no enteros para ellas. La hipótesis de divisibilidad más la restricción de no negatividad, significa que las variables de decisión pueden tener cualquier valor que sea positivo o por lo menos igual a cero. Certidumbre. Significa que los parámetros o constantes son estimados con certeza, o sea, no interviene una función de probabilidad para obtenerlos El modelo de programación lineal es un caso especial de la programación matemática, pues debe cumplir que, tanto la función objetivo como todas las funciones de restricción, sean lineales. Dependiendo del tipo de restricción que presente el problema de programación lineal, tendremos: Restricciones (=): Formulación estándar. Restricciones (≤) o (≥): Formulación canónica. Restricciones (≤ o (≥) o (=): Formulación mixta. Sin restricciones de signo: X k =(X+) - (X-), donde (X+) ≥0; (X-)≥0 Investigación de Operaciones - 2014 Página 31 SUPUESTOS BÁSICOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL: Desde un punto de vista técnico, hay cinco supuestos que debe cumplir todo problema de programación lineal: 1. Los coeficientes, tanto de la función objetivo como de las restricciones, son conocidos con exactitud y además no varían durante el período de tiempo en que se realiza el estudio (supuesto de certidumbre). 2. Tanto en la función objetivo como en las restricciones hay proporcionalidad: si para la producción de un bien empleamos 5 horas de un determinado recurso (mano de obra, maquinaria, etc.), para producir diez unidades de dicho bien serán necesarias 50 horas del mismo recurso. 3. Aditividad de actividades: tanto en la función objetivo como en las restricciones, la contribución de cada variable es independiente de los valores del resto de las variables, siendo el total de todas las actividades igual a la suma de cada actividad individual. Así, por ejemplo, si producimos dos tipos de bienes, uno que nos reporte un beneficio de 20 $/unidad, y otro que nos reporte un beneficio de 10 $/unidad, la producción de un bien de cada tipo supondrá un beneficio total de 30 $. 4. Las soluciones del problema serán, en general, números reales no necesariamente enteros (supuesto de divisibilidad). Para aquellos problemas en los cuales sólo tenga sentido obtener soluciones enteras (cuando las soluciones se refieran a objetos indivisibles), se usarán técnicas de Programación Lineal Entera (PLE). 5. Las variables de nuestro modelo tomarán siempre valores positivos (supuesto de no negatividad), dado que no tiene sentido hablar de cantidades negativas de objetos físicos. 3.4. CONCEPTOS Y ASPECTOS RELEVANTES DE LA TEORÍA DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Programación Lineal es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible. 2. La mejor manera de usar los recursos escasos se logra utilizando un modelo del sistema llamado Modelo de Programación Lineal. 3. El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo. 4. Es determinístico porque todos los datos relevantes utilizados, son conocidos. Es lineal porque las restricciones y el objetivo son funciones lineales. La contribución de cada variable al valor total del objetivo y al lado derecho de cada restricción es proporcional al valor de la variable. Es aditivo porque los términos de sus restricciones y objetivo pueden sumarse (o restarse). La contribución de cada variable es independiente del valor de las otras variables. Es divisible porque las variables de decisión pueden aceptar valores fraccionales. En caso de no aceptar valores fraccionales, sería preferible usar Programación Lineal Entera. 5. La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica: a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente o convencionalmente. b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales. Investigación de Operaciones - 2014 Página 32 6. Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean expresados para el mismo período de tiempo. 7. Se debe estipular que las variables de decisión sean mayores o iguales a cero. Esto acerca el modelo a la realidad. En los programas de computadora para resolver modelos lineales, ya está incluida esta condición y no hace falta incorporarla manualmente. 8. La Función Objetivo del Modelo Lineal es la formulación matemática de una meta establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividad lograda. Es una función lineal a ser maximizada o minimizada y tiene la siguiente forma general: Optimizar C1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 +...................+ CnXn 9. Xj, simboliza matemáticamente a las variables de decisión. Son los valores numéricos que se determinan con la solución del modelo y representan o están relacionadas con una actividad o acción a tomar. Son los únicos valores desconocidos en el modelo y pueden existir en cualquier cantidad, desde 1 hasta n variables. Es decir, j varía desde 1 hasta n. 10. Cj, matemáticamente, simboliza el coeficiente de la variable j en la Función Objetivo. Son datos relevantes, insumos incontrolables ya conocidos. En la Función Objetivo representan la cantidad con la cual contribuye cada unidad de la variable j, al valor total deseado en el objetivo. 11. Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones lineales expresadas como igualdades o desigualdades, que limitan el valor de las variables de decisión a valores permisibles. Representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos. Las restricciones del Modelo Lineal general tienen la forma siguiente: a11 X1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + a14 X 4 + .................. + a1n Xn ³ ≥ ≤ = b1 a21 X1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 + a24 X 4 + .................. + a2n Xn ³ ≥ ≤ = b2 a31 X1 + a 32 X 2 + a 33 X 3 + a34 X 4 + .................. + a3n Xn ³ ≥ ≤ = b3 . . . . . am1 X1 + a m2 X 2 + a m3 X 3 + am4 X 4 +...............+ amn Xn ³ ≥ ≤ = bm 12. Aij, matemáticamente simboliza el coeficiente, en la restricción i, de las variables j. El subíndice i indica el recurso, requerimiento o condición cuya limitación se está expresando; j indica la variable correspondiente. Cuando la limitación es de un recurso i, estos coeficientes representan la cantidad del recurso total limitado i, que es utilizada en cada unidad de la variable j. Cuando la limitación es de un requerimiento o condición i, representan la cantidad del requerimiento o condición i limitada, que aporta cada unidad de la variable j, al requerimiento o condición total establecida. Son, por ello, valores unitarios, al igual que los coeficientes de las variables en la Función Objetivo. 13. Bi, matemáticamente constituye el lado derecho de la restricción i. Representa la cantidad total disponible del recurso limitado i, o la cantidad total de un requerimiento o condición i establecida. Puede existir cualquier cantidad de restricciones por lo tanto i puede variar desde 1 hasta m. 14. Xj ³ 0 es una restricción de no negatividad de las j variables, la cual se le considera siempre presente como una condición natural en el Modelo Lineal General. Investigación de Operaciones - 2014 Página 33 FASES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Las fases en la resolución de un problema de Programación Lineal las podemos resumir en: 1. Definir el significado cuantitativo de las variables de decisión (X1, X2,…, Xn). 2. Establecimiento de la función objetivo cuyo valor se desea maximizar (utilidad, rendimiento, ingreso, producción) o bien minimizar (costo, tiempo, mano de obra, inventario). 3. Establecimiento de las restricciones que limitan el valor óptimo que puede tomar la función objetivo. Las restricciones que pueden presentarse son del tipo: a) Si no se debe exceder del recurso disponible (≤); b) Para no menos de lo requerido (≥); c) Para igualar el recurso especificado (=). 4. Resolución del problema y análisis de la solución o soluciones. La programación lineal es una técnica de modelo (construcción de modelos). La programación lineal (PL), es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo. Su interés principal es tomar decisiones óptimas. Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. S i bien esos sectores han sido quizá los principales usuarios de ella, el sector servicios y el sector público de la economía también la han aprovechado ampliamente. ESTRUCTURA BASICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar, sujeto a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades. - Función Objetivo: la función por optimizar ( maximizar o minimizar) - Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades ( ≤ o ≥ ). Tipos de Restricciones: De no negatividad: Garantiza que ninguna variable de decisión sea negativa Estructurales: Refleja factores como la limitación de recursos y otras condiciones que impone la situación del problema. Ejemplo: Una empresa tiene tres tipos de máquinas, A, B y C, que pueden fabricar dos productos, P1 y P2. Todos los productos tienen que pasar por todas las máquinas. La tabla siguiente muestra los recursos: Tipo de Máquina Producto 1 Horas por Unid. Producto 2 Horas por Unid. Horas disponibles semanalmente A 2 2 16 B 1 2 12 C 4 2 28 Ganancia por Unidad $1 $1.50 ¿Qué cantidad de cada producto P1 y P2 se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia? Desarrollado el problema en pasos, resulta: 1- Paso: Identificar las Variables X1 = “número de unidades de P1 “ X2 = “número de unidades de P2 “ Investigación de Operaciones - 2014 Página 34 2- Paso: Establecer la Función Objetivo (Maximizar la ganancia) Max Z = 1 X1 + 1.50 X2 3- Paso: Construir el Modelo Matemático y Establecer las Restricciones Maquina Producto Relación Disponible A 2X1 + 2X2 ≤ 16 B X1 + 2X2 ≤ 12 C 4X1 + 2X2 ≤ 28 X1 , X2 ≥ 0 2 X1 + 2 X2 ≤ 16 Restricción X1 + 2 X2 ≤ 12 Restricción 4 X1 + 2 X2 ≤ 28 Restricción X1≥ 0, X2 ≥ 0 4- Paso: La resolución del problema y análisis de la solución o soluciones se verá posteriormente. 3.5. MAXIMIZACIÓN Dado ciertos recursos y la cantidad de cada actividad obtenible por unidad de cantidad, se trata de determinar la combinación de actividad que da el mayor rendimiento de los recursos, basados en el criterio de máxima utilidad. Ejemplo de Manufactura: Una fábrica elabora los productos A y B. Cada uno genera los siguientes requerimientos: Recursos Consumo Unitario de Cada Producto ( horas) Horas Disponibles (Máximo) A B Fresadora 3 9 500 Torno 4 5 350 Rectificadora 0 3 150 Ganancias Unitarias $50 $20 ¿La idea es lograr obtener la máxima ganancia mediante la fabricación del producto A y B, sin pasarnos de estos recursos disponibles (horas).? Explicación: Por cada unidad del producto A, vamos a obtener una ganancia $50. Por cada unidad del producto B, vamos a obtener una ganancia $20 Planteamiento del problema: 1- Función Objetivo (maximizar la ganancia) Z max = 50 X1 + 20 X2 2- Variables de decisión, cantidad a producir de: X1 = A X2 = B Modelo Matematico Investigación de Operaciones - 2014 Página 35 3- Restricciones: Recursos Consumo Relación Disponible Fresadora 3X1 + 9X2 ≤ 500 Torno 4 X1 + 5X2 ≤ 350 Rectificadora + 3X2 ≤ 150 X1 , X2 ≥ 0 4- Modelo matemático: Consumo Relación Disponible Z max= 50 X1 + 20 X2 Función Objetivo Sujeto a: 3 X1 + 9 X2 ≤ 500 Restricciones 4 X1 + 5 X2 ≤ 350 Restricciones + 3 X2 ≤ 150 Restricciones X1 , X2 ≥ 0 Ejemplo: Un negocio se dedica a la fabricación de Sillas y Mesas; fabricar cada uno consume una determinada cantidad de tiempo (en horas) de los departamentos Corte y Ensamble. Los departamentos tienen disponible una limitada cantidad de horas de trabajo: 120 horas para corte y 90 horas para ensamble. Cada uno de los productos ofrece a la empresa la siguiente contribución: $50 para las mesas y $80 para las sillas. La información anterior, más los consumos de tiempo de cada producto se resumen en la siguiente tabla: Proceso Consumo de tiempo por cada unidad de producto Tiempo disponible en cada departamento, horas Mesas Sillas Corte 1 2 120 Ensamble 1 1 90 Contribución del producto $50 $80 El dueño del negocio desea saber cuántas Mesas y Sillas fabricar para obtener la máxima ganancia con los recursos disponible. Solución: Se requiere plantear los siguientes elementos. Variables de decisión: X1= Mesas X2= Sillas Función Objetivo: Z = 50 X1 + 80 X2 Restricciones: Proceso Consumo Relación Disponible Corte X1 + 2X2 ≤ 120 Ensamble X1 + X2 ≤ 90 Modelo Matemático: Consumo Relación Disponible Z max= 50 X1 + 80 X2 Función Objetivo Sujeto a: X1 + 2 X2 ≤ 120 Restricciones X1 + X2 ≤ 90 Restricciones X1 , X2 ≥ 0 Investigación de Operaciones - 2014 Página 36 Ejemplo de asignación de recursos: El gerente del hospital de Arjona ha observado que algunos de sus servicios tienen capacidad ociosa. Siguiendo una propuesta realizada por el equipo médico, esta capacidad ociosa podría aprovecharse para introducir dos tipos nuevos de cirugía, A y B. Tanto los pacientes de tipo A como los de tipo B tienen que pasar primero por una sala de pre-cirugía y, una vez pasado por el quirófano tienen que estar en observación en una sala postoperatoria, que no existe de momento. El equipo médico ha estimado el tiempo medio que necesita cada paciente de tipo A y de tipo B en cada uno de los servicios pre-quirúrgico (PQ), quirúrgico (QI) y postoperatorio (PO). La experiencia en un hospital similar muestra que por cada tres pacientes de tipo A que llegan al hospital como mínimo llega uno de tipo B. Por otra parte, se ha estimado el coste de cada paciente en los diferentes servicios. El Cuadro muestra los datos del problema, teniendo en cuenta que la capacidad ociosa es en horas mensuales y el coste por paciente en . Estimaciones horarias de la cirugía A y B Horas Necesarias de Cirugía Capacidad de Ociosa A B Sala PQ 1 3 144 Sala QI 3 2 162 Sala PO 4 2 Coste $ 13 $ 18 Como el servicio postoperatorio (PO) aún no existe, el gerente argumenta que para justificar su creación tiene que utilizarse durante un mínimo de 135 horas al mes. Por otra parte, el presupuesto mensual asignado a las nuevas cirugías es de 982 . ¿El gerente quiere saber cuál será el número máximo de pacientes que podrán ser operados al mes? Modelo matemático: Z max = 13 X1 + 18 X2 Función Objetivo Sujeto a: X1 + 3 X2 ≤ 144 Restricciones 3 X1 + 2 X2 ≤ 162 Restricciones 4 X1 + 2X2 ≤ 135 Restricciones Investigación de Operaciones - 2014 Página 37 Ejemplo: Para producir una determinada aleación metálica que requiere cobre, estaño y cinc, se van a mezclar 3 tipos de aleación de estos 3 metales, disponibles en el mercado: A, B y C. Cada libra de la aleación final deseada debe contener a lo menos un 20% de cobre, no más de un 45% de estaño y la proporción de cinc debe ser un 30%. Las características de las aleaciones A, B y C son: Metales Aleación A B C % Cobre 30% 10% 70% % Estaño 50% 60% 10% % Cinc 20% 30% 20% Costo por libra $130 $110 $90 Plantear como un PPL. La situación problema es de determinar los porcentajes de A,B, y C que debe contener 1 libra de aleación deseada. 1- Variables de decisión: Sean: X1 = proporción de A en 1 libra de aleación. X2 = proporción de B en 1 libra de aleación. X3 = proporción de C en 1 libra de aleación. 2- Función Objetivo ( maximizar la ganancia) Z max= 130 X1 + 110 X2 + 90X3 3- Modelo matemático: Z max = 130X1 + 110X2 + 90X3 Sujeto a: 0.30X1 + 0.10X2 + 0.70X3 ≥ 0.20 Restricciones 0.50X1 + 0.60X2 + 0.10X3 ≤ 0.45 Restricciones 0.2X1 + 0.30X2 + 0.20X3 = 0.30 Restricciones X1 + X2 + X3 = 1 Investigación de Operaciones - 2014 Página 38 3.6. MINIMIZACIÓN Dada una actividad específica, la relación entre cada uno de los recursos, especificaciones generales de la actividad y el costo unitario de cada recurso, determinar las cantidades necesaria de esta para obtener la cantidad con el máximo aprovechamiento de los recursos basados en el criterio del mínimo costo total. Determinar Xi (i =1,2,……, m) minimizando la función objetivo. m Z (mínimo) = ∑ Ci Xi i=1 Restricciones: n ∑ Aij Xj ≥ Bi j=1 Xi ≥ 0 Ejemplo: La empresa Química Sigma S.A, manufactura dos productos que se venden como materia prima a compañías que fabrican jabón para baño, detergentes y otros productos. Con base en un análisis de los niveles actuales de inventario y de la demanda potencial para el siguiente mes, los administradores de la empresa han especificado que la producción total combinada de los productos 1 y 2 debe ser de cuando menos de 350 galones. Por otro lado, se debe satisfacer también un pedido para un cliente importante por 125 galones del producto 1. Sabemos que el producto 1 requiere de 2 horas de tiempo de procesamiento por galón, en tanto que el producto 2 requiere de una (1) hora de procesamiento por galo y existen disponibles 600 horas, de tiempo de procesamiento para el siguiente mes. Sigma desea satisfacer las condiciones anteriores en un costo de producción mínimo. Los costos de producción son de $2.00 por galón del producto 1 y de $3.00 por galón del producto 2. Planteamiento del problema. 1- Variables de decisión: X1 = Numero de galones del producto 1 a fabricar X2 = Numero de galones del producto 2 a fabricar 2- Función Objetivo ( maximizar la ganancia) Z min= 2 X1 + 3 X2 3- Modelo matemático: Z min = 2 X1 + 3 X2 Función Objetivo Sujeto a: 1 X1 + ≥ 125 Restricciones 1 X1 + 1 X2 ≥ 350 Restricciones 2 X1 + 1 X2 ≤ 600 Restricciones X1 , X2 ≥ 0 Investigación de Operaciones - 2014 Página 39 Ejemplo: Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %? Objetivo: Minimizar el Costo Variable de Decisión: Cantidad de Carne de Res. (X1). Cantidad de Carne de Cerdo (X2). Restricciones: Contenido de grasa no mayor de 25 % Contenido de carne molida a producir Modelo matemático: Z min = 80 X1 + 60 X2 Función Objetivo Sujeto a: 20 X1 + 32 X2 ≤ 25 Restricciones X1 + X2 = 1 Restricciones X1 , X2 ≥ 0 Ejemplo: Formule una dieta para pollos. Suponga que el lote diario requerido de la mezcla son 100 lb. La dieta debe contener: 1- Al menos 0.8 % pero no más de 1.2 % de calcio 2- Al menos 22 % de proteínas 3- A lo más 5 % de fibras crudas Suponga, además, que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación. Libras por Libras de Ingredientes Ingrediente Calcio Proteína Fibra Costo ($) por libra Caliza 0.380 0.00 0.00 0.0164 Maíz 0.001 0.09 0.02 0.0463 Soya 0.002 0.50 0.08 0.1250 Minimice el costo total para la dieta, determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse. Objetivo: Minimizar el costo total de la dieta (100 lb) Variable de Decisión: Contenido de caliza. (X1) Contenido de maíz. (X2) Contenido de soya. (X3) Restricciones: Contenidos nutritivos (4 restricciones) Contenido de la mezcla de 100 lb. (1 restricción) Modelo matemático: Z min = 0.0164 X1 + 0.0463 X2 + 0.1250 X3 Función Objetivo Sujeto a: 0.380 X1 + 0.001 X2 + 0.002 X3 ≥ 0.8 Lb Restricciones 0.380 X1 + 0.001 X2 + 0.002 X3 ≤ 1.2 Lb Restricciones 0.00 X1 + 0.09 X2 + 0.50 X3 ≥ 22 Lb Restricciones 0.00 X1 + 0.02 X2 + 0.08 X3 ≤ 5 Lb Restricciones X1 + X2 + X3 = 100 Lb Restricciones X1 , X2 , X3 ≥ 0 Investigación de Operaciones - 2014 Página 40 Ejemplo: Una compañía de minas opera 3 minas. El mineral de cada una de ellas se separa antes de embarcarse en 2 grados (tipos). La cantidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes: Mineral Grado Alto (ton/día) Mineral Grado Bajo (ton/día) Costo ($1,000/día) Mina I 4 4 20 Mina II 6 4 22 Mina III 1 6 18 La compañía se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la semana siguiente (7 días disponibles de operación). Además, desea determinar el número de días que la mina debería operar durante la siguiente semana si debe cumplir su compromiso a un costo mínimo. Objetivo: Minimizar el costo de extracción mineral. Variable de Decisión: Días de operación en cada mina. X1= Número de días de operación de la mina I X2= Número de días de operación de la mina II X3= Número de días de operación de la mina III Restricciones: Tiempo disponible (7 días) (3 restricciones) Cantidad de mineral alto grado (1 restricción) Cantidad de mineral bajo grado (1 restricción) Z min = 20 X1 + 22 X2 + 18 X3 Función Objetivo Sujeto a: X1 ≤ 7 Restricciones X2 ≤ 7 Restricciones X3 ≤ 7 Restricciones 4 X1 + 6 X2 + X3 ≥ 54 Restricciones 4 X1 + 4 X2 + 6 X3 ≥ 65 Restricciones X1 , X2 , X3 ≥ 0 3.7. SOLUCIÓN GRAFICA A LOS MODELOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL Solución gráfica: El objetivo de esta sección es facilitar el empleo de la solución grafica para resolver problemas de programación lineal. Este tipo de solución generalmente se emplea para resolver casos de dos variables, ya que resuelta bastante difícil dibujar planos de tres variables, e imposible hacerlo para cuatro o más variables. El propósito de este método grafico es demostrar los conceptos básicos empleados para desarrollar la técnica algebraica para la solución de problemas con más de dos variables. Se trata de graficar el espacio de soluciones o solución factible, el cual está conformado por el conjunto de restricciones, tal como se explicara más adelante. Investigación de Operaciones - 2014 Página 41 Procedimiento: a. Establecer la función objetivo (máx., o min,), según el caso. b. Establecer las restricciones del problema que se analiza expresándolas como ≤, ≥ o = c. Convertir las desigualdades en igualdades, reemplazando los signos ≤, ≥ por el signo =. Este cambio genera ecuaciones de línea recta, que permiten graficar en el plano X1, X2. d. Trazar el plano X1, X2 (primer cuadrante), donde se va a graficar la solución factible, tal como lo especifica la restricción de no negatividad (X1, X2 ≥ 0 ). e. Graficar las restricciones convertida en ecuación de línea recta en el plano X1, X2, utilizando flechas sobre las líneas rectas para representar la región que debe considerarse como parte del espacio solución. f. Ubicar, mediante la ayuda de las flechas sobre las líneas rectas, el espacio solución o soluciones factibles, el cual está dado por el área que sea común a todas las restricciones. Se debe cumplir que cada punto dentro o sobre el espacio de soluciones satisfaga todas las restricciones del problema. g. Escoger como solución óptima el punto que pertenece al espacio de soluciones o solución factible, y que hace máximo o mínimo el valor de la función objetivo, según si se trata de un problema de maximización o de minimización. El valor que optimiza la función objetivo siempre se encuentra en uno de los puntos extremos. En resumen, una vez que se han determinado los puntos externos, el óptimo es el punto externo que proporciona el mejor valor a la función objetivo. Ejemplo de Minimización: Un grajero que cría cerdo desea determinar las cantidades de cada tipo de comida para satisfacer ciertos requerimientos nutritivos al menor costo. El número de unidades de cada tipo por kilo de comida es: Maíz (Kg) Sorgo (Kg) Requerimiento por día (mg) Vitaminas 40 30 1200 mínimo Proteínas 1 22.5 52.5 1181.25 mínimo Proteínas 2 35 47.5 1662.50 máximo Costo $7.0 $ 9.5 Análisis: Paso 1: Se establece la función objetivo. Z(min) = 7.0X1 + 9.5X2 Paso 2: Se establecen las restricciones 40,00 X1 + 30.00X2 ≥ 1200.00 (1) 22.50X1 + 52.50X2 ≥ 1181.25 (2) 35.00X1 + 47.50X2 ≤ 1662.50 (3) Paso3: Se convierten las desigualdades en igualdades. 40,00 X1 + 30.00X2 = 1200.00 (1) 22.50X1 + 52.50X2 = 1181.25 (2) 35.00X1 + 47.50X2 = 1662.50 (3) Paso 4: Los vértices (1). 40 X1 + 30X2 = 1.200 (≥) X1 X2 0 40 30 0 P(X1 , X2) P1 ( 30 , 0 ) 40 X1= 1200 X1= 1200 = X1 =30 40 P2 ( 0, 40) 30X2 = 1200 X2= 1200 = X2 = 40 30 (2). 22.5X1 + 52.5X2 = 1.181 (≥) X1 X2 0 22.5 52.5 0 P (X1 , X2) P1 ( 52.5 , 0 ) 22.5 X1= 1181 X1= 1181 = X1 = 52.5 22.5 P2 ( 0, 22.5) 52.5X2 = 1181 X2= 1181 = X2 = 22.5 52.5 (3). 35X1 + 47.5X2 = 1.662.5 (≤) X1 X2 0 35 47.5 0 P (X1 , X2) P1 ( 47.5 , 0 ) 35 X1= 1662.5 X1= 1662.5 = X1 = 47.5 35 P2 ( 0, 35) 47.5 X2 = 1200 X2= 1662.5 = X2 = 35 47.5 Paso 5: Se traza el plano X1, X2, teniendo en cuenta la restricción de no negatividad (X1, X2 ≥ 0). Paso 6: Se grafica las restricciones. Investigación de Operaciones - 2014 Página 42 X2 40 30 20 10 10 20 30 40 50 X1 (1) (3) (2) Pasó 7: Se sombrea la solución factible para proceder a ubicar el punto en el cual la solución es óptima. Paso 8: Se calcula en qué punto de los tres extremos la solución es óptima. Los vértices se evalúan con la función objetivo: Z(min) = 7.0X1 + 9.5X2 Ejemplo de Maximización: Ejercicio a resolver con el método grafico de dos variables. http://www.youtube.com/watch?v=KknaTtKVGaQ&feature=relmfu Z(máx.) = 50X1 + 80X2 Función Objetivo X1 + 2X2 ≤ 120 Restricción X1 + X2 ≤ 90 Restricción 1-Paso: Convertir las restricciones en igualdades: X1 + 2X2 = 120 Representa una línea recta; para graficarla solo necesitamos dos punto del plano cartesiano X1 + X2 = 90 X2 120 90 60 30 Zona Factible 0 30 60 90 120 X1 Zona Factible 1- Restricción 2- Restricción Investigación de Operaciones - 2014 Página 43 X1 + 2X2 = 120 2X2 = 120 X2 = 120 2 X2 = 60 P ( X1, X2 ) P 1 ( 0, 60 ) P 2 ( 120, 0 ) X1 + X2 = 90 P 1 ( 0, 90 ) P 2 ( 90, 0 ) 2- Paso: Restricciones de no negatividad X1 + 2X2 ≤ 120 X1 + X2 ≤ 90 X1, X2 ≥ 0 Restricción de NO negatividad 3-Paso: Los vértices se evalúan con la función objetivo Z = 50X1 + 80X2 Los vértices salen de la zona factible graficando las restricciones V1 ( 0, 0 ) Z = 50 (0) + 80 (0) = 0 V2 ( 0, 60 ) Z = 50 (0) + 80 (60) = 4800 V3 ( 60, 30 ) Z = 50 (60) + 80 (30) = 5400 V4 ( 90, 0 ) Z = 50 (90) + 80 (0) = 4500 El resultado da utilidad máxima Z = 5400 X1 = 60 X2 = 30 Programación http://www.youtube.com/watch?v=KknaTtKVGaQ&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=vzwtc1yS9b0&feature=fvwrel Investigación de Operaciones - 2014 Página 44 MAXIMIZACIÓN Y MINIMIZACIÓN El objetivo puede cambiar de maximización a minimización y viceversa. La minimización de una función f(X), es matemáticamente equivalente a la maximización del negativo de tal función – f(X); completamente la maximización de una función g(X), es matemáticamente equivalente a la minimización del negativo de la misma –g(X). Ejemplo: Max Z = 8X1 + 14X2 – 5X3 Es matemáticamente equivalente a Min Z = -Z = -8X1 -14X2 + 5X3 Método Simplex para problemas de minimización Para solucionar un problema de minimización por el método simplex, se convierte el problema en un problema de maximización por negar la función objetiva: En vez de minimizar c, se maximiza p = -c. Ejemplo: El problema PL de minimización: Minimizar C = 3x + 4y - 8z Sujeto a: 3x - 4y ≤ 12, x + 2y + z ≥ 4 4x - 2y + 5z ≤ 20 x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 Puede ser reemplazar por el siguiente problema de maximización: Maximizar P = -3x - 4y + 8z Sujeto a: 3x - 4y ≤ 12, x + 2y + z ≥ 4 4x - 2y + 5z ≤ 20 x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0. PREGUNTAS GENERADORAS. 1. ¿En qué se puede descomponer la resolución de un problema de programación lineal?. 2. ¿Qué condiciones debe tener un problema para que sea considerado como un modelo de programación lineal?. 3. ¿Qué características internas debe tener un problema de programación lineal? 4. ¿Qué pasos se deben seguir para la formulación de problemas de programación lineal? 5. ¿Sobre qué criterios se basan los problemas de maximización y minimización? Falso o Verdadero: 1. La función objetivo es independiente de las restricciones ( ). 2. En programación lineal las variables solo pueden ser positivas o cero ( ). 3. Cualquier problema puede reducirse a un solo modelo correcto de programación lineal ( ). 4. Todas las restricciones deben expresarse en la misma unidad de medición ( ). 5. Los problemas en los cuales el objetivo consiste en mezclar ingredientes básicos para fabricar productos finales refinados se denominan – problemas de dieta— ( ). 6. Los problemas de asignación tienen como objetivo asignar en forma óptima recursos en actividad ( ). Investigación de Operaciones - 2014 Página 45 UNIDAD 4 – METODO SIMPLEX OBJETIVOS Conocer la programación lineal y sus aplicaciones a la vida cotidiana. Plantear y resolver situaciones con el método simplex de la programación lineal. Conocer ejemplos típicos 4.1 DEFINICION DEL METODO SIMPLEX El método simplex, cuyo autor es George Dantzig, es un algoritmo que, a diferencia del método grafico, sirve para solucionar problemas de programación lineal sin tener en cuenta el número de ecuaciones ni el de incógnitas. Es una herramienta muy eficiente. Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. 4.2 ACTIVIDADES FUNDAMENTALES El método simplex consta de tres actividades fundamentales: Prueba de optimalidad de la solución. Identificación de las variables que entran y salen. Análisis de la tabla característica para desarrollar una nueva solución. La idea general de este método se puede describir como el procedimiento iterativo que parte del origen y selecciona aquellas variables que optimizan el valor de la función objetivo. Para una mejor comprensión de este algoritmo, se describe a continuación los diferentes pasos lógicos que permiten obtener el valor óptimo (Z) para cualquier problema de programación lineal. 4.3 PROCEDIMIENTO SIMPLEX Estandarizar el método de programación lineal (PL). Construir la tabla característica. Identificar la variable que entra y la que sale. Determinar la nueva solución básica. Probar la optimilidad de la solución. Investigación de Operaciones - 2014 Página 46 Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente ejemplo: Maximizar Z= f(x,y)= 3x + 2y sujeto a: 2x + y 18 2x + 3y 42 3x + y 24 x 0 , y 0 Se consideran las siguientes fases: 1. Convertir las desigualdades en igualdades Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales: 2x + y + h = 18 2x + 3y + S = 42 3x +y + d = 24 2. Igualar la función objetivo a cero: - 3x - 2y + Z = 0 3. Escribir la tabla inicial simplex En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo: Tabla I . Iteración nº 1 Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución X y h S d h 2 1 1 0 0 18 18/2 = 9 S 2 3 0 1 0 42 42/2 = 21 d ( 3 ) 1 0 0 1 24 24/3 = 8 Z -3 -2 0 0 0 0 4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base A. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la última fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto). En nuestro caso, la variable X de coeficiente - 3. Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos. Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método del simplex, es que en la última fila no haya elementos negativos. La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote (En color azulado). B. Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base, se divide cada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que cero. En nuestro caso: 18/2 [=9 ] 42/2 [=21] 24/3 [=8 ] Investigación de Operaciones - 2014 Página 47 Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir. El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, el 3, ya 8 es el menor, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base, d. Esta fila se llama fila pivote (En color azulado). Si al calcular los cocientes, dos o más son iguales, indica que cualquiera de las variables correspondientes puede salir de la base. . C. En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional, 3. 5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla. Los nuevos coeficientes de X se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila d por el pivote operacional, 3, que es el que hay que convertir en 1. A continuación mediante la reducción gaussiana hacemos ceros los restantes términos de su columna, con lo que obtenemos los nuevos coeficientes de las otras filas incluyendo los de la función objetivo Z. También se puede hacer utilizando el siguiente esquema: Fila del pivote: Nueva fila del Pivote = (Vieja fila del pivote) ÷ (Pivote) Resto de las filas: Nueva fila= (Vieja fila) - (Coeficiente de la vieja fila en la columna de la variable entrante) X (Nueva fila del pivote) Veámoslo con un ejemplo una vez calculada la fila del pivote (fila de X en la Tabla II): Vieja Fila de S 2 3 0 1 0 42 Coeficiente 2 2 2 2 2 2 Nueva fila pivote 1 1/3 0 0 1/3 8 Nueva Fila de S 0 7/3 0 1 -2/3 26 Fila Vieja – ( Coeficiente x Fila Nueva) = Nueva Fila de S Tabla II . Iteración nº 2 Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución x y h s d h 0 1/3 1 0 -2/3 2 s 0 7/3 0 1 -2/3 26 x 1 1/3 0 0 1/3 8 Z 0 -1 0 0 1 24 Como en los elementos de la última fila hay uno negativo, -1, significa que no hemos llegado todavía a la solución óptima. Hay que repetir el proceso: Investigación de Operaciones - 2014 Página 48 A. La variable que entra en la base es y, por ser la variable que corresponde al coeficiente -1 B. Para calcular la variable que sale, dividimos los términos de la última columna entre los términos correspondientes de la nueva columna pivote: 2:1/3 [=6] , 26:7/3 [=78/7] y 8:1/3 [=8] y como el menor cociente positivo es 6, tenemos que la variable de holgura que sale es h. C. El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 1/3. Operando de forma análoga a la anterior obtenemos la tabla: Tabla III . Iteración nº 3 Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución X y h s d y 0 1 3 0 -2 6 s 0 0 -7 0 4 12 x 1 0 -1 0 1 6 Z 0 0 3 0 -1 30 Como en los elementos de la última fila hay uno negativo, -1, significa que no hemos llegado todavía a la solución óptima. Hay que repetir el proceso: A. La variable que entra en la base es d, por ser la variable que corresponde al coeficiente -1 B. Para calcular la variable que sale, dividimos los términos de la última columna entre los términos correspondientes de la nueva columna pivote: 6/(-2) [=-3], 12/4 [=3], y 6:1 [=6] y como el menor cociente positivo es 3, tenemos que la variable de holgura que sale es S. C. El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 4. Obtenemos la tabla: Tabla IV . Final del proceso Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución x y h s d y 0 1 -1/2 0 0 12 d 0 0 -7/4 0 1 3 x 1 0 -3/4 0 0 3 Z 0 0 5/4 0 0 33 Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado a la solución óptima. La solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los valores solución, en nuestro caso: 33. En la misma columna se puede observar el vértice donde se alcanza, observando las filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la base: D(3, 12). Investigación de Operaciones - 2014 Página 49 4.4 DESARROLLO DE EJERCICIOS: Ejemplo: Una empresa de la Zona Industrial fabrica piezas para maquinaria pesada determinada cantidad en un mes y logra vender todo lo producido pero se desea determinar la cantidad correcta de piezas a fabricar que optimice la ganancia de la organización. Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y Función Objetivo Sujeto a: 2x + y ≤ 18 Restricciones 2x + 3y ≤ 42 Restricciones 3x + y ≤ 24 Restricciones x ≥ 0 , y ≥ 0 Se consideran las siguientes Pasos: 1. Convertir las desigualdades en igualdades: Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones del tipo ≤ para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuación lineales: 2x + y + h = 18 2x + 3y + s = 42 3x +y + d = 24 2. Igualar la función objetivo a cero: - 3x - 2y + Z = 0 3. Escribir la tabla inicial simplex: En las columnas aparecerán todas las variables básicas del problema y las variables de holgura. En las filas se observan, para cada restricción las variables de holgura con sus coeficientes de las igualdades obtenidas, y la última fila con los valores resultantes de sustituir el valor de cada variable en la función objetivo, y de operación tal como se explicó para obtener el resto de valores de la fila: En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elementó pivote ( 3 ). 4. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla: Los nuevos coeficientes de la fila pivote se obtiene dividiendo todos los coeficientes de dicha fila entre el elemento pivote ( 3 ), que es el que hay que convertir en 1. Fila Nueva = Fila Vieja del pivote ÷ Pivote Fila Resultante = (Fila Vieja) – (Coeficiente de la fila vieja en la columna de la variable entrante) X (Fila nueva del pivote) Primera Tabla: Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución x y h S d h 2 1 1 0 0 18 18/2 = 9 S 2 3 0 1 0 42 42/2 = 21 d 3 1 0 0 1 24 24/3 = 8 Z -3 -2 0 0 0 0 Investigación de Operaciones - 2014 Página 50 Variable Entrante S: X Y h S d Fila vieja 2 3 0 1 0 42 Coeficiente 2 2 2 2 2 2 Fila Nueva 1 0.33 0 0 0.33 8 0 2.34 0 1 - 0.66 26 Variable Entrante h: X Y h S d Fila vieja 2 1 1 0 0 18 Coeficiente 2 2 2 2 2 2 Fila Nueva 1 0.33 0 0 0.33 8 0 0.34 1 0 - 0.66 2 Variable Entrante Z: X Y h S d Fila vieja -3 -2 0 0 0 0 Coeficiente -3 -3 -3 -3 -3 -3 Fila Nueva 1 0.33 0 0 0.33 8 0 - 1 0 0 1 24 Segunda Tabla: Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución X y h S d h 0 0.34 1 0 - 0.66 2 2/0.34 = 6 S 0 2.34 0 1 - 0.66 26 26/ 2.34 = 11 X 1 0.33 0 0 0.33 8 8/0.33 = 24 Z 0 - 1 0 0 1 24 Variable Entrante S: X Y h S d Fila vieja 0 2.34 0 1 -0.66 26 Coeficiente 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 2.34 Fila Nueva 0 1 3 0 -2 6 0 0 -7 1 4 12 Variable Entrante X: X Y h S d Fila vieja 1 0.33 0 0 0.33 8 Coeficiente 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33 Fila Nueva 0 1 3 0 -2 6 1 0 -1 0 1 6 Variable Entrante Z: X Y h S d Fila vieja 0 -1 0 0 1 24 Coeficiente -1 -1 -1 -1 -1 -1 Fila Nueva 0 1 3 0 -2 6 0 0 3 0 -1 30 Investigación de Operaciones - 2014 Página 51 Tercera Tabla: Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución X Y h S d y 0 1 3 0 -2 6 6/-2 = -3 S 0 0 -7 1 4 12 12/4 =3 X 1 0 -1 0 1 6 6/1 = 6 Z 0 0 3 0 -1 30 Variable Entrante Y: X Y h S d Fila vieja 0 1 3 0 -2 6 Coeficiente -2 -2 -2 -2 -2 -2 Fila Nueva 0 0 -1.75 0.25 1 3 0 1 -0.5 0.5 0 12 Variable Entrante X: X Y h S d Fila vieja 1 0 -1 0 1 6 Coeficiente 1 1 1 1 1 1 Fila Nueva 0 0 -1.75 0.25 1 3 1 0 0.75 -0.25 0 3 Variable Entrante Z: X Y h S d Fila vieja 0 0 3 0 -1 30 Coeficiente -1 -1 -1 -1 -1 -1 Fila Nueva 0 0 -1.75 0.25 1 3 0 0 1.25 0.25 0 33 Cuarta Tabla: Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución X Y h S d y 0 1 -0.5 0.5 0 12 d 0 0 -1.75 0.25 1 3 X 1 0 0.75 -0.25 1 3 Z 0 0 1.25 0.25 0 33 Se observa que en la última todos los coeficientes son positivos, por lo tanto se cumple la condición de parada, obteniendo la solución óptima. La solución óptima viene dada por el valor Z en la columna de los valores solución, en nuestro caso: 33. En la misma columna se puede observar el punto donde se alcanza las filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la base: ( x, y ) = ( 3, 12 ). Hay que comprobar si la repuesta es correcta: X= 3 Y = 12 Remplazamos estos valores en la función objetivo: Z(max.) = 3X + 2Y = 3(3) + 2(12) = 9 + 24 Z(max.) = 33 Z: Dio igual que en nuestra tabla de métodos simplex, eso quiere decir que encontramos la solución óptima. Investigación de Operaciones - 2014 Página 52 Ejemplo de Maximización del Método Simplex: http://www.youtube.com/watch?v=FhBC9LaTjQY Z(máx.) = 10 X1 + 20X2 Función Objetivo Sujeto 4X1 + 2X2 ≤ 20 Restricciones 8X1 + 8X2 ≤ 20 Restricciones 2X2 ≤ 10 Restricciones Se igualan agregando la variable holgura: 4X1 + 2X2 + X3 = 20 8X1 + 8X2 + X4 = 20 2X2 + X5 = 10 Z - 10 X1 - 20 X1 = 0 Hallar la Columna Pivote: Se toma el elemento en Z, de mayo valor negativo Tabla Simplex: Variable Básica Variables Decisión Variables Holgura Z X1 X2 X3 X4 X5 CD X3 0 4 2 1 0 0 20 10 X4 0 8 8 0 1 0 20 5/2 X5 0 0 2 0 0 1 10 5 Z 1 -10 -20 0 0 0 0 Se divide el lado derecho con la columna Pivote y se toma el valor menor (5/2) para identificar la Fila Pivote, el 8 quedaría siendo nuestro Elemento Pivote. Variable Entrante X2 Variable Saliente X4 Variable Entrante X3 X3 Z X1 X2 X3 X4 X5 CD Fila Vieja 0 4 2 1 0 0 20 Coeficiente Elemento Pivote 2 2 2 2 2 2 2 Fila Nueva 0 1 1 0 1/8 0 5/2 0 2 0 1 -1/4 0 15 Variable Entrante X5 X5 Z X1 X2 X3 X4 X5 CD Fila Vieja 0 0 2 0 0 1 10 Coeficiente Elemento Pivote 2 2 2 2 2 2 2 Fila Nueva 0 1 1 0 1/8 0 5/2 0 -2 0 0 -1/4 1 5 Investigación de Operaciones - 2014 Página 53 Variable Entrante Z Z Z X1 X2 X3 X4 X5 CD Fila Vieja 1 -10 -20 0 0 0 0 Coeficiente Elemento Pivote -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 Fila Nueva 0 1 1 0 1/8 0 5/2 1 10 0 0 5/2 0 50 Variable Entrante X2 (Segunda Tabla) Variable Básica Variables Decisión Variables Holgura Z X1 X2 X3 X4 X5 CD X3 0 2 0 1 -1/4 0 15 X2 0 1 1 0 1/8 0 5/2 X5 0 -2 0 0 -1/4 1 5 Z 1 10 0 0 5/2 0 50 En Z no hay ningún valor negativo por eso no se repite la tabla. Hay que comprobar si la repuesta es correcta: X2= 5/2 X1 = 0 Z =0 Estos valores se remplazan en la Función Objetiva Z(máx.) = 10 X1 + 20X2 Función Objetivo = 10 (0) +20 (5/2) = 0 + 100/2 Z = 50 Z: Dio igual que en nuestra tabla de métodos simples, eso quiere decir que encontramos la solución óptima. Investigación de Operaciones - 2014 Página 54 Ejemplo del Método Simplex: Un negocio se dedica a la fabricación de “sillas” y “mesas”; fabricar cada uno consume una determinada cantidad de tiempo (en horas) de los departamentos “corte” y “ensamble”. Los departamentos tienen disponibles una limitada cantidad de horas de trabajo: 120 horas para corte y 90 horas para ensamble. Cada uno de los productos ofrecen a la empresa la siguiente contribución: $50 USD para las mesas y $80 USD para las sillas. La información anterior, más los consumos de tiempo de cada producto se resumen en la siguiente tabla: El dueño del negocio desea saber cuántas mesas y sillas fabricar para obtener la máxima ganancia con los recursos disponibles. Ejemplo disponible en video: Revisa el siguiente ejemplo del método simplex: http://www.youtube.com/watch?v=F_dAUYBjsLQ&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=LEIRDl5g8s4 Primero paso copiar la función objetivo Z a maximización Z(máx.) = 50 X1 + 80X2 Función Objetivo Sujeto X1 + 2X2 ≤ 120 Restricciones X1 + X2 ≤ 90 Restricciones Se despeja la función de forma tal que quedan las variables de dicha función del lado izquierdo Se igualan agregando la variable holgura: Z(máx.) = - 50 X1 - 80X2 = 0 X1 + 2X2 + S1 = 120 X1 + X2 + S2 = 90 Tabla 1 -Simplex: Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución X1 X2 S1 S2 S1 1 2 1 0 120 120/2 = 60 S2 1 1 0 1 90 90/1= 90 Z -50 -80 0 0 0 Variable Entrante S2 X1 X2 S1 S2 Valores solución Fila Vieja 1 1 0 1 90 Coeficiente Elemento Pivote 1 1 1 1 1 Fila Nueva 0.5 1 0.5 0 60 0.5 0 -0.5 1 30 Investigación de Operaciones - 2014 Página 55 Variable Entrante Z Z X1 X2 S1 S2 Valores solución Fila Vieja -50 -80 0 0 0 Coeficiente Elemento Pivote -80 -80 -80 -80 -80 Fila Nueva 0.5 1 0.5 0 60 -10 0 40 0 4800 Tabla 2 - Simplex: Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución X1 X2 S1 S2 S1 0.5 0 -0.5 1 30 30/0.5 = 60 S2 0.5 1 0.5 0 60 60/0.5 = 120 Z -10 0 40 0 4800 Variable Entrante S2 R2 X1 X2 S1 S2 Valores solución Fila Vieja 0.5 1 0.5 0 60 Coeficiente Elemento Pivote 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Fila Nueva 1 0 -1 2 60 0 1 1 -1 30 Variable Entrante Z Z X1 X2 S1 S2 Valores solución Fila Vieja -10 0 40 0 4800 Coeficiente Elemento Pivote -10 -10 -10 -10 -10 Fila Nueva 1 0 -1 2 60 0 0 30 20 5400 Tabla 3 - Simplex: Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución X1 X2 S1 S2 X1 1 0 -1 2 60 X2 0 1 1 -1 30 Z 0 0 30 20 5400 X1 = 60 X2 = 30 Z = 5400 Estos valores se remplazan en la Función Objetiva Z(máx.) = 50 X1 + 80X2 Función Objetivo Z(máx.) = 50 X1 + 80X2 50 (60) + 80(30) 3000 + 2400 Z = 5400 Investigación de Operaciones - 2014 Página 56 TALLER DE PROGRAMACION LINEAL – METODO SIMPLEX 1. Ejemplo Una empresa fabrica ensambles tipo A y B aprovechando las unidades sobrantes (conectores y tubos), los datos son: Materia Prima Ensamble Tipo Unidades Disponibles A (X1) B (X2) Conectores 5 5 35 Tubos 6 9 56 El valor para la empresa de los ensambles es: - Si logra fabricar un conector de tipo A la empresa genera un valor de $ 10 - Si logra fabricar un conector de tipo B la empresa genera un valor de $ 12 ¿Qué cantidad de ensambles tipo A y B se pueden fabricar con estas condiciones? X1= Ensambles A y X2 = Ensambles B Modelo matemático: Z max = 10 X1 + 12 X2 Función Objetivo Sujeto a: 5 X1 + 5 X2 ≤ 35 Restricciones 6 X1 + 9 X2 ≤ 56 Restricciones X1 , X2 ≥ 0 Se igualan agregando las variables de holgura Z max = -10X1 -12X2 = 0 5 X1 + 5 X2 + S1 = 35 6 X1 + 9 X2 + S2 = 56 1 –Tabla: Variable Básica Variable Decisión Variable Holgura Valor Solución X1 X2 S1 S2 S1 5 5 1 0 35 35/5=7 S2 6 9 0 1 56 56/9=6.2 Z -10 -12 0 0 0 Variable Entrante S1: X1 X2 S1 S2 V. Solución F. Vieja 5 5 1 0 35 Coeficiente 5 5 5 5 5 F. Nueva 0.66 1 0 0.11 6.2 R 1.7 0 1 -0.55 4 Variable Entrante Z: X1 X2 S1 S2 V. Solución F. Vieja Coeficiente F. Nueva R Fila Vieja – (Coeficiente x Fila Nueva) = R Investigación de Operaciones - 2014 Página 57 2 –Tabla: Variable Básica Variable Decisión Variable Holgura Valor Solución X1 X2 S1 S2 S1 X2 Z Variable Entrante X2: X1 X2 S1 S2 V. Solución F. Vieja Coeficiente F. Nueva R Variable Entrante Z: X1 X2 S1 S2 V. Solución F. Vieja Coeficiente F. Nueva R Fila Vieja – (Coeficiente x Fila Nueva) = R 3 –Tabla: Variable Básica Variable Decisión Variable Holgura Valor Solución X1 X2 S1 S2 X1 X2 Z En Z no hay ningún valor negativo, se obtiene la solución del ejercicio. X1= 2.35 Ensamble tipo A X2= 4.65 Ensamble tipo B Z = 79.3 Ganancia esperada Estos valores se remplazan en la función objetivo: Z(Max) = 10X1 + 12X2 10 ( ) + 12 ( ) 23.50 + 55.8 Z = 79.3 Investigación de Operaciones - 2014 Página 58 2. Ejemplo por el Método Simplex Un negocio se dedica a la fabricación de Sillas y Mesas; fabricar cada uno consume una determinada cantidad de tiempo (en horas) de los departamentos Corte y Ensamble. Los departamentos tienen disponible una limitada cantidad de horas de trabajo: 120 horas para corte y 90 horas para ensamble. Cada uno de los productos ofrece a la empresa la siguiente contribución: $50 para las mesas y $80 para las sillas. La información anterior, más los consumos de tiempo de cada producto se resumen en la siguiente tabla: Proceso Consumo de tiempo por cada unidad de producto Tiempo disponible en cada departamento, horas Mesas Sillas Corte 1 2 120 Ensamble 1 1 90 Contribución del producto $50 $80 El dueño del negocio desea saber cuántas Mesas y Sillas fabricar para obtener la máxima ganancia con los recursos disponible. X1= Mesa s y X2= Sillas Modelo matemático: Consumo Relación Disponible Z max= Función Objetivo Sujeto a: Restricciones Restricciones Se igualan agregando las variables de holgura Z max= 1 –Tabla: Variable Básica Variable Decisión Variable Holgura Valor Solución X1 X2 S1 S2 S1 S2 Z Variable Entrante S2: X1 X2 S1 S2 V. Solución F. Vieja Coeficiente F. Nueva Variable Entrante Z: X1 X2 S1 S2 V. Solución F. Vieja Coeficiente F. Nueva Fila Vieja – (Coeficiente x Fila Nueva) = R Investigación de Operaciones - 2014 Página 59 2 –Tabla: Variable Básica Variable Decisión Variable Holgura Valor Solución X1 X2 S1 S2 X1 S2 Z Variable Entrante X1: X1 X2 S1 S2 V. Solución F. Vieja Coeficiente F. Nueva R Variable Entrante Z: X1 X2 S1 S2 V. Solución F. Vieja Coeficiente F. Nueva R Fila Vieja – (Coeficiente x Fila Nueva) = R 3 –Tabla: Variable Básica Variable Decisión Variable Holgura Valor Solución X1 X2 S1 S2 X1 X2 Z En Z no hay ningún valor negativo, se obtiene la solución del ejercicio. X1= X2= Z = Estos valores se remplazan en la función objetivo: Z(Max) = 50X1 + 80X2 50 ( ) + 80 ( ) Z = Investigación de Operaciones - 2014 Página 60 3. Ejemplo por el Método Simplex Un granjero que cría cerdo desea determinar las cantidades de cada tipo de comida para satisfacer cierto requerimiento nutritivo al menor costo. El número de unidades de cada tipo por kilo de comida es: Maíz (kg) Sorgo (kg) Requerimiento por día (mg) Vitaminas 45 30 1200 mínimo Proteínas 1 25 50 1181 mínimo Proteínas 2 35 40 1662 máximo Costo $ 9.5 $ 10.5 a- Formular el modelo matemático. b- Identificas la función Objetivo. c- Definir las variables decisión. d- Definir las restricciones. e- Definir el criterio (Max o Min). R/T. Sean: X1 = Maíz y X2 = Sorgo PREGUNTAS GENERADORAS. 1. ¿Describa los pasos o etapas que se siguen en el método simplex? 2. ¿Explique cómo se obtiene una solución óptima al resolver un problema de maximización? 3. ¿Qué diferencia existe entre los pasos para resolver un problema de minimización y uno de maximización? 4. ¿Cuándo una solución es ilimitada? Falso o Verdadero: 5. El primer paso o etapa al aplicar el método simplex general consiste en transformar todas las desigualdades en igualdades añadiendo variables de holgura ( ). 6. El elemento pivote es aquel que se encuentra en la intersección de la columna que entra y el reglón que sale de la basa ( ). 7. Las variables de holguras son instrumentos de cálculo o variables de artificio matemático ( ). 8. El método simplex no implica otra cosa que resolver un conjunto de ecuaciones simultaneas y es simplemente una representación tabular del proceso algebraico ( ). Investigación de Operaciones - 2014 Página 61 Términos Clave Modelo Matemático: Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen con expresiones matemáticas. Restricciones de no negatividad: Conjunto de restricciones que requiere que todas las variables sean no negativas. Solución Factible: Solución que satisface simultáneamente todas las restricciones. Región Factible: Conjunto de todas las soluciones factibles. Variable de holgura: Variable agregada al lado izquierdo de una restricción de "menos o igual que" para convertir la restricción en una igualdad. El valor de esta variable comúnmente puede interpretarse como la cantidad de recurso no usado. Forma Estándar: Programación lineal en el que todas las restricciones están escritas como igualdades. La solución óptima de la forma estándar de un programa lineal es la misma que la solución óptima de la formulación original del programa lineal. Punto Extremo: Desde el punto de vista gráfico, los puntos extremos son los puntos de solución factible que ocurren en los vértices o "esquinas" de la región factible. Con problemas de dos variables, los puntos extremos están determinados por la intersección de las líneas de restricción. Variable de Excedente: Variable restada del lado izquierdo de una restricción de "mayor o igual que" para convertir dicha restricción en una igualdad. Generalmente el valor de esta variable puede interpretarse como la cantidad por encima de algún nivel mínimo requerido. Investigación de Operaciones - 2014 Página 62 UNIDAD 5 – ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES: COMPRAS Y CONTROL DE INVENTARIOS OBJETIVOS ESPECIFICOS Identificar la importancia de la administración de inventarios Conocer el proceso de compras Determinar los costos asociados a los inventarios y la ecuación económica de pedido Aprender a utilizar los descuentos por cantidad 5.1. CADENA DE SUMINISTRO Los altos niveles de competencia en los mercados internacionales, han llevado a las empresas a la conclusión que para sobrevivir y tener éxito en entornos más agresivos, ya no basta mejorar sus operaciones ni integrar sus funciones internas, sino que se hace necesario ir más allá de las fronteras de la empresa e iniciar relaciones de intercambio de información, materiales y recursos con los proveedores y clientes en una forma mucho más integrada, utilizando enfoques innovadores que beneficien conjuntamente a todos los actores de la cadena de suministros. Una cadena de suministro es una red de instalaciones y medios de distribución que tiene por función la obtención de materiales, transformación de dichos materiales en productos intermedios y productos terminados y distribución de estos productos terminados a los consumidores. Una cadena de suministro consta de tres partes: el suministro, la fabricación y la distribución. La parte del suministro se concentra en cómo, dónde y cuándo se consiguen y suministran las materias primas para fabricación. La Fabricación convierte estas materias primas en productos terminados y la Distribución se asegura de que dichos productos finales llegan al consumidor a través de una red de distribuidores, almacenes y comercios minoristas. Se dice que la cadena comienza con los proveedores de tus proveedores y termina con los clientes de tus clientes. a. Características de la Cadena de Suministros: Es dinámica e implica un flujo constante de información, productos y fondos entre las diferentes etapas. El cliente es parte primordial de las cadenas de suministro. El propósito fundamental de las cadenas de suministro es satisfacer las necesidades del cliente. Una cadena de suministro involucra flujos de información, fondos y productos. Una cadena de suministro típica puede abarcar varias etapas que incluyen: clientes, detallistas, mayoristas/distribuidores, fabricantes, proveedores de componentes y materias primas. Cada etapa de la cadena de suministro se conecta a través del flujo de productos, información y fondos. No es necesario que cada una de las etapas esté presente en la cadena de suministro. El diseño apropiado de la cadena de suministro depende de las necesidades del cliente como de las funciones que desempeñan las etapas que abarca. b. Sistema de distribución en la cadena de suministro: Supongamos que la empresa tiene un sistema de distribución; es decir su producto pasa primero por una pequeña bodega en la planta, después por una de varias bodegas regionales y finalmente es entregado a las bodegas de las tiendas que hacen la venta al consumidor final (ver figura 1). Hago notar que las tiendas no son propiedad de la empresa que fabrica el producto o productos, mientras que las bodegas regionales sí son de su propiedad. Figura 1. Sistema de distribución Investigación de Operaciones - 2014 Página 63 c. Gestión de la cadena de suministro: Objetivo estratégico en la cadena de suministros. Aumentar la capacidad de los participantes para tomar decisiones, formular planes y delinear la implementación de una serie de acciones orientadas: Al mejoramiento significativo de la productividad del sistema logístico operacional, Al incremento de los niveles de servicio a los clientes, A la implementación de acciones que conlleven a una mejor administración de las operaciones y a un desarrollo de relaciones duraderas de gran beneficio con los proveedores y clientes claves de la cadena de suministros. d. Manejo de la cadena de suministros (scm): ¿Qué es y por qué este concepto está en la lista de prioridades de los altos ejecutivos? La gestión de la cadena de suministros (SCM por sus siglas en inglés, Suply Chain Management), está surgiendo como la combinación de la tecnología y las mejores prácticas de negocios en todo el mundo. Las compañías que han mejorado sus operaciones internas ahora están trabajando para lograr mayores ahorros y beneficios al mejorar los procesos y los intercambios de información que ocurren entre los asociados de negocios. "La Gestión de la Cadena de Suministro es la planificación, organización y control de las actividades de la cadena de suministro. En estas actividades está implicada la gestión de flujos monetarios, de productos o servicios de información, a través de toda la cadena de suministro, con el fin de maximizar, el valor del producto/servicio entregado al consumidor final a la vez que disminuimos los costes de la organización". Una exitosa cadena de suministros entrega al cliente final el producto apropiado, en el lugar correcto y en el tiempo exacto, al precio requerido y con el menor costo posible. La Cadena de Suministros agrupa los procesos de negocios de múltiples compañías, así como a las diferentes divisiones y departamentos de nuestra empresa. Definida de una forma sencilla, SCM engloba aquellas actividades asociadas con el movimiento de bienes desde el suministro de materias primas hasta el consumidor final. Esto incluye la selección, compras, programación de producción, procesamiento de órdenes, control de inventarios, transporte almacenamiento y servicio al cliente. Pero, lo más importante es que también incluye los sistemas de información requeridos para monitorear todas estas actividades. Los mejores programas de SCM tienen características comunes, primero que nada, tienen una obsesiva fijación en la demanda de los clientes. En vez de forzar los productos al mercado que pueden o no venderse rápidamente, satisfacer las demandas de los clientes o ser completos fracasos financieros, este tipo de iniciativas se traza objetivos de desarrollo y producción de productos que son demandados por los clientes, minimizando así, el flujo de materias primas, productos terminados, materiales de empaque, dinero e información en cada punto del ciclo del producto. Estos objetivos han sido buscados por las empresas industriales desde hace varias décadas, y la gerencia ha experimentado e implementado con éxito técnicas modernas como: Justo a tiempo (JIT), Respuestas Rápida (QR), Respuesta Eficiente al Cliente (ECR), Inventarios Manejados por el Proveedor (VMI) y muchas más. Estas son las herramientas que ayudan a construir una estructura de cadena de suministros robusta. Investigación de Operaciones - 2014 Página 64 Desde el punto de vista de costos, es donde se realizan los mejores beneficios, un estudio reciente demostró que los costos totales de la cadena de suministros llegan a ser el 75% de presupuesto operativo de gastos. Otro estudio de una compañía consultora encontró que estas compañías típicamente logran excelentes resultados en reducir costos operativos, mejorar la productividad de los activos, y ser más eficiente en responder a los cambios demandas del mercado. ¿Cómo se llama esto en el lenguaje financiero?, Retorno en Activos, ¿y en el lenguaje empresarial?, para algunos: sobrevivencia, para otros, liderazgo. Durante este periodo el foco fue aumentar la rentabilidad -cortando costos-más que en incrementar las ventas. Esto puede ser llevado solamente hasta ciertos límites, hoy en día las empresas, con operaciones más delgadas y saludables están buscando crecer, y están reposicionando el concepto de la cadena de suministros como la palanca para el crecimiento. La pregunta que entonces surge, no es ¿Por qué?, sino ¿Cómo? Los gerentes inteligentes reconocen dos cosas importantes. Primero, piensan en la cadena de su suministros como un todo, todos los enlaces que se involucran en la administración del flujo de productos, servicios, información y fondos desde el proveedor de su hasta el cliente de su cliente. Segunda, buscan continuamente resultados tangibles, con foco en crecimiento en ventas, utilización de activos y reducción de costos. e. Principios para la gestión de la cadena de suministros: Accenture (((una de las empresas más grandes en el campo de la consultoría, con más de 10.000 millones de dólares de capital, oficinas en 46 países y cerca de 70.000 empelados))) ha propuesto una lista de 7 principios para la gestión de la cadena de suministros, basados en la experiencia de las iniciativas de mejora de la cadena de suministros en más de 100 empresas industriales, distribuidoras y detallistas. La implementación de estos principios permite balancear las necesidades de un excelente servicio a clientes con los requerimientos de rentabilidad y crecimiento. Al determinar qué es lo que los clientes demandan y cómo se coordinan los esfuerzos en toda la cadena de suministros para satisfacer estas demandas más rápidas, más baratas y mejor. Principio No. 1: Segmente a sus clientes basado en las necesidades de servicio de los diferentes grupos y adapte la cadena de suministros para servir a estos mercados rentablemente. Tradicionalmente hemos segmentado a los clientes por industria, producto o canal de ventas y hemos otorgado el mismo nivel de servicio a cada uno de los clientes dentro de un segmento. Una cadena de suministros eficiente agrupa a los clientes por sus necesidades de servicio, independiente de a qué industria pertenece y entonces adecua los servicios a cada uno de esos segmentos. Principio No. 2: Adecue la red de logística a los requerimientos de servicio y a la rentabilidad de los segmentos de clientes. Al diseñar la red de logística debemos enfocarnos intensamente en los requerimientos de servicio y la rentabilidad de los segmentos identificados. El enfoque convencional de crear redes monolíticas es contrario a la exitosa gestión de la cadena de suministros. Aun el pensamiento menos convencional acerca de la logística emerge en ciertas industrias que comparten clientes y cobertura geográfica que resulta en redes redundantes. Al cambiar la logística para industrias complementarias y competitivas bajo la propiedad de terceras empresas, se pueden lograr ahorros para todas las industrias. Principio No. 3: Esté atento a las señales del mercado y alinee la planeación de la demanda en consecuencia con toda la cadena de suministro, asegurando pronósticos consistentes y la asignación óptima de los recursos. La planeación de ventas y operaciones debe cubrir toda la cadena, buscando el diagnóstico oportuno de los cambios en la demanda, detectando los patrones de cambio en el procesamiento de órdenes las Investigación de Operaciones - 2014 Página 65 promociones a clientes, etc. Este enfoque intensivo en la demanda nos lleva a pronósticos más consistentes y la asignación optima de los recursos. Principio No. 4: Busque diferenciar el producto lo más cerca posible del cliente. Ya no es posible que acumulemos inventario para compensar por los errores en los pronósticos de ventas. Lo que debemos hacer es posponer la diferenciación entre los productos en el proceso de manufactura lo más cerca posible del cliente final. Principio No. 5: Maneje estratégicamente las fuentes de suministro. Al trabajar más de cerca con los proveedores principales para reducir el costo de materiales y servicios, podemos mejorar los márgenes tanto para nosotros, como para nuestros proveedores. El concepto de exprimir a los proveedores y ponerlos a competir ya no es la forma de proceder, ahora la tendencia es "ganar-ganar" Principio No. 6: Desarrolle una estrategia tecnológica para toda la cadena de suministros. Una de las piedras angulares de una gestión exitosa de la cadena de suministros es la tecnología de información que debe soportar múltiples niveles de toma de decisiones así como proveer una clara visibilidad del flujo de productos, servicios, información y fondos. Principio No. 7: Adopte mediciones del desempeño para todos los canales. Los sistemas de medición en las cadenas de suministro hacen más que monitorear las funciones internas, deben adoptarse mediciones que se apliquen a cada uno de los eslabones de la cadena. Lo más importante es que estas mediciones no solamente contengan indicadores financieros, sino que también nos ayuden a medir los niveles de servicio, tales como la rentabilidad de cada cliente, de cada tipo de operación, unidad de negocio, y en última instancia, por cada pedido. Estos principios no son fáciles de implementar, y requieren de ciertas habilidades que en algunos casos no son las que naturalmente encontramos en los profesionales de la logística. Se requiere de un esfuerzo de grupo, de habilidades multifuncionales, con las cualidades facilitadoras que integren las necesidades divergentes de manufactura y ventas, calidad y precio, costo y servicio y las mediciones cualitativas y financieras. Se debe ampliar el entendimiento de las otras áreas de la organización, se tiene que mejorar el conocimiento de las funciones de compras, planeación de productos, marketing, ventas y promoción de ventas, y también deben desarrollar un conocimiento más íntimo de sus clientes. Recuerde que la cadena de suministros comienza y termina con el cliente. Adicionalmente, es importante que los profesionales sean conocedores de la tecnología de información. La informática no es una función de soporte adicional a la cadena de suministros, más bien es el habilitador, el medio por el cual varios eslabones se integran en una sola cadena. La tecnología de información debe ayudar en tres categorías diferentes: Primero debe soportar las actividades operativas, la toma de decisión de corto plazo, el manejo de las transacciones diarias, el procesamiento de órdenes, los embarques, los movimientos de almacén, etc. Segundo, debe soportar la planeación y la toma de decisiones de mediano plazo, tal como soportar la planeación de la demanda, la programación maestra de la producción, y en general la asignación optima de los recursos. Finalmente, los sistemas de información deben de soportar el análisis estratégico al proveer herramientas de modulación y otras herramientas que sintetizan los datos para la planeación de escenarios, ayudar a la gerencia a evaluar los centros de distribución, los proveedores, los servicios tercerizados, etc. Investigación de Operaciones - 2014 Página 66 5.2. PROCESO DE COMPRAS La tarea del departamento de compras está enfocada al costo del inventario y la transportación, la disponibilidad del abasto y la calidad de los proveedores. Las compras pueden estar combinadas con varias actividades de almacén y de inventarios para formar un sistema de administración de materiales. El propósito de la administración de materiales es obtener una mayor eficiencia en las operaciones a través de la integración total de la adquisición de materiales, el movimiento y las actividades de almacenamiento en las empresas. a. Proceso de compra: Cuando la compañía anfitriona elabora una orden de compra, inmediatamente se convierte en un pedido a uno o más proveedores miembros de la cadena. La solicitud, a su vez, debe pasar por todo el proceso del sistema de producción o abastecimiento y culmina en el despacho de mercancía junto con la emisión de una factura que, al mismo tiempo, debe convertirse en una cuenta por pagar en el sistema del cliente. Todo el proceso se lleva a cabo con sistemas de cómputo y comunicación. Consorcios como Unilever, Carrefour, Bimbo y Wal-Mart entre otros, son cabezas de grandes cadenas de suministro que abren sus puertas a empresas de múltiples sectores y tamaños que abastecen sus inventarios y centros de venta con diversos productos. Algunos de estas organizaciones establecen acuerdos y ofrecen apoyos a los proveedores para que renueven su equipo tecnológico y puedan incorporarse a su cadena productiva u optimarla. Para que una cadena de suministro tenga en sincronía sus operaciones, los expertos recomiendan a las empresas abastecedoras que busquen adaptarse a las necesidades del mercado que atenderán. Para la Asociación Mexicana de Comercio Electrónico (AMECE), organización que apoya a las pequeñas y medianas empresas que operan vía internet, la cadena de suministro exige realizar inversiones en tecnología e involucrar a toda la organización, además de obligar a realizar la medición, en términos de resultados, de los cambios que se realicen. El proceso de compra es un conjunto de etapas por las que pasa el consumidor para adquirir algo. Sus etapas son: Necesidad sentida, Necesidad antes de la compra, Decisión de la compra, Sentimiento después de la compra Necesidad sentida: Es cuando el consumidor siente la necesidad de obtener un bien (presumiblemente) para poder satisfacer su necesidad que él siente en el momento o para poder disminuir su necesidad. Necesidad antes de la compra: Es cuando el consumidor antes de comprar el producto hace encuestas, o pregunta a las demás personas que ya han usado el producto, si el producto tiene calidad, si es bueno, si lo volviesen a comprar, y lo compara con los demás productos que la ha usado, para poder quedar convencido y seguro del producto que va a escoger. Decisión de la compra: Es cuando vamos a decidir sobre el producto si lo vamos a llevar tomando en cuenta variables como: Precio, Precio unitario, Marca, Calidad, Cantidad, Tienda, Vendedor Sentimientos después de la compra: Es cuando el consumidor por una parte satisface su necesidad y por otra parte queda insatisfecho, inseguro y tiene un sentimiento negativo que está inconforme con el producto, porque no sabe si eligió bien, porque había tantos productos que no está convencido que si el que él eligió sea el correcto. Figura 1. Proceso de compra interactiva para el modelo BTv Investigación de Operaciones - 2014 Página 67 b. Los participantes en el sistema de compra son: Influyentes: Son las personas que explícita o implícitamente ejercen alguna influencia en la decisión y las encontramos en: Distribución cuyo objetivo es lograr que los compradores encuentren el producto en el lugar adecuado. Promoción es importante para dar a conocer el producto. El precio se determina de acuerdo a todas y cada una de las características del producto. Decisor: Es quien determina en ultimo termino parte de la decisión de compra o su totalidad, si se compra, que bebe adquirirse, como, cuando y donde conviene hacerlo. Comprador: Es la persona que de hecho realiza la compra. Usuario: Es la persona o personas que consumen o utilizan el producto o servicio. Fig. Diagrama de Flujo- Procedimiento Gestión de Compra c. Tipos de compras: Las compras tienen su origen en las necesidades y éstas pueden ser: Compras especiales: Las compras especiales tienen lugar cuando hay que adquirir bienes de uso (ordenador, máquina, mobiliario, vehículos…); es decir, no compramos materiales para transformar o artículos para la venta. La característica general de estas compras es que la inversión es grande y la decisión de compra es consultada con los usuarios del bien. Compras anticipadas: Estas compras se realizan antes de que surja la necesidad, que tendrá lugar a medio o largo plazo. La compra anticipada es una estrategia que se puede aplicar en artículos básicos o con algunos tipos de mercancía. También podemos anticipar la compra cuando se anuncia la subida del precio de un producto. Investigación de Operaciones - 2014 Página 68 Compras estacionales: Son compras que se hacen para productos de temporada; su finalidad es atender la demanda estacional de ciertos artículos. La previsión de estas compras se hace partiendo de las ventas realizadas en el mismo periodo del año anterior. Compras rutinarias: Son las compras que se hacen en pequeñas cantidades, con entrega diaria de mercancía. Su característica es atender las necesidades del “día a día” con una inversión de bajo riesgo. Compras oportunidad: La compra oportunidad tiene lugar cuando encontramos la ocasión de comprar a precios de “ganga”; la inversión supone un riesgo, que si el resultado es positivo dará un beneficio extra. Compras de urgencia: Estas compras no suelen ser de gran volumen y generalmente se realizan para cubrir necesidades urgentes. Otras veces, la compra de urgencia es una solución estratégica para satisfacer la demanda de los clientes, cuando la empresa tiene que mantenerse al ritmo de los cambios rápidos en la moda. Generalmente, el proceso de estas compras se hace de forma rápida, no se dispone de tiempo para comparar presupuestos. d. planificación de las compras: Una de las funciones del departamento de compras es anticiparse a las necesidades de la empresa. La planificación anticipada consiste en conocer las fuentes de suministro de bienes y servicios. Los proveedores se pueden encontrar en: Guías telefónicas, páginas web. Organismos Oficiales. Asociaciones empresariales y profesionales. Prensa y revistas especializadas. Ferias y exposiciones del sector. Bases de datos, cedidas por empresas especializadas en estas gestiones. Cuando el comprador necesita tener contacto directo con el proveedor para obtener información o, incluso, solicitar la compra, los métodos que más se utilizan son: Entrevistarse con los representantes del proveedor: Éstos son los vendedores de la empresa suministradora que visitan al comprador. Acudir a los mercados centrales: Son las grandes ciudades en donde se encuentran ubicados varios proveedores o zonas geográficas que concentran las fábricas de determinados productos. Visitar ferias y exposiciones: Estos eventos ofrecen la oportunidad de conocer los avances de la moda, lo último que se fabrica o la tecnología más puntera. Acudir a las oficinas de compra: Estas oficinas son centros de venta que establece el fabricante en una ciudad cuando la empresa está a muchos kilómetros de ella y quiere tener una representación en el mercado central. Visitar a los importadores mayoristas: Son empresas que ofrecen productos de una marca extranjera a precios razonables. e. Análisis de las necesidades: Generalmente, las empresas centralizan las compras a través de su departamento de compras o aprovisionamiento utilizando para ello un documento interno denominado “boletín de compras”; en él se detalla las características del material que necesita y cuando tiene que estar disponible. El departamento de compras, una vez recibidos los boletines, procede a su clasificación antes de iniciar los trámites del encargo, por si fuera necesario solicitar presupuesto o información de los materiales. El proceso es el siguiente: Dar preferencia a las solicitudes de material cuyas existencias se encuentren bajo mínimos. Comprobar si el artículo se utiliza con regularidad o se trata de un bien que se compra por primera vez. Investigación de Operaciones - 2014 Página 69 Clasificar los boletines por materiales homogéneos o adquiridos del mismo proveedor. Consultar con el futuro usuario antes de hacer el pedido. Decidir la calidad que deben reunir los materiales, la cantidad que hay que solicitar, el plazo de entrega, las condiciones financieras, etc. f. Solicitud de ofertas y presupuesto: La fase de petición de ofertas y presupuesto, dentro del proceso de compras, es una práctica que realizan las empresas en los casos siguientes: Cuando inicia por primera vez la actividad. Cuando tiene que comprar un producto nuevo. Cuando no está satisfecha con los proveedores habituales. Para ampliar la cartera de proveedores. Para responder a la publicidad recibida. Sin embargo, como el proceso de petición de ofertas supone un coste económico, nos aseguraremos de enviar la solicitud sólo a proveedores cuya respuesta incluya una oferta de nuestro interés y evitaremos dirigirnos a los que puedan denegar nuestra solicitud. Además, dependiendo de la política de compras que adopte la empresa también existen varios factores que influyen cuando decide comprar al fabricante, al mayorista o a ambos. Estos factores son: El tipo de producto. La cantidad solicitada en cada periodo. La ubicación de la tienda. Los servicios ofrecidos por el proveedor. g. ¿Qué información debemos solicitar?: Una vez confeccionado el listado de los posibles proveedores debemos contactar por carta o personalmente para solicitarles la información que necesitamos conocer. La información gira en torno a tres aspectos: Condiciones económicas. Precio por unidad y por lote. Descuento comercial. Rappels(Es un descuento por volumen de cantidad) y su aplicación. Gastos de envases y embalajes. Gastos de transporte y seguro. Forma de pago. Recargo por aplazamiento del pago. Condiciones técnicas. Características técnicas. Calidad. Embalajes especiales. Instalación y montaje. Tiempo de garantía. Formación de los usuarios. Repuestos y mantenimiento postventa. Servicios postventa. Plazo de entrega. Devolución de excedentes. Revisión de precios. Otros servicios. Investigación de Operaciones - 2014 Página 70 h. Cálculo del presupuesto: Para conocer el coste unitario de los materiales que figuran en la oferta o presupuesto enviado por el proveedor, la mayoría de las veces es preciso hacer unos cálculos previos respecto a elementos como rappels, embalajes, portes… que aparecen reflejados en la misma oferta o factura y son comunes a todos los artículos en ella incluidos. Este proceso se conoce como “prorrateo de gastos comunes”, que consiste en repartir proporcionalmente descuentos, embalajes, portes, etc… entre los distintos artículos. Una forma de reducir el cálculo consiste en realizar el reparto con la denominada constante de proporcionalidad (K), que se aplica así: K = Coste neto / Importe bruto Importe bruto = C1 x P1 + C2 x P2 + …+ Cn x Pn C1 = Cantidad del artículo uno P1 = Precio del artículo uno C2 = Cantidad del artículo dos P2 = Precio del artículo dos Coste neto = Importe bruto - Descuentos + Gastos (portes, seguros, embalajes…) Una vez conocido el valor de K, el coste unitario de cada artículo será igual a K por el precio de cada unidad; sin embargo, cuando en la oferta se incluye un solo tipo de producto es suficiente con dividir el importe de cada elemento por el número de unidades. 5.3. DECISION DE FABRICAR O COMPRAR La elección de los productos y servicios que pueden obtenerse con ventajas opuestas a los productos internamente se conoce como la decisión de fabricar o comprar. El papel del departamento de compras es el de evaluar a los proveedores para ofrecer datos exactos y completos que son relevantes para la alternativa de comprar. Fabricar, menor costo de producción, proveedores no adecuados, asegurar el abasto adecuado, utilizar las instalaciones de trabajo, obtener la calidad deseada y evitar corrupción de proveedores. Comprar, menor costo de adquisición, mantener el compromiso del proveedor, obtener habilidad técnica o administrativa, capacidad inadecuada, reducir costos de inventario y asegurar la flexibilidad de las fuentes de abasto. “Fabricar” significa que la empresa desarrolla una actividad por sí misma. “Comprar” significa que la empresa depende de una empresa independiente para desarrollar esa actividad, posiblemente bajo un contrato. Decisiones clásicas de comprar o hacer son desarrollar las materias primas, la cadena de distribución o centros de servicio. Mientras algunas empresas han sido exitosas desempeñando sus propios procesos y actividades de soporte, otras compran éstas últimas a especialistas en el mercado, a los que llamamos firmas de mercado, por ejemplo, empresas especializadas en mercadotecnia o distribución. Usando estas empresas, un productor puede obtener un mejor plan de mercadotecnia, distribución a bajo costo, mejor uso de inventarios, etc Toma de decisiones: La toma de decisión, ya sea a corto o largo plazo, puede definirse en los términos más simples como el proceso de selección entre dos o más alternativas de cursos de acción. La toma de decisión gerencial es un complejo proceso de solución de problemas que consiste en una serie de etapas sucesivas. Estas etapas se unirán como sea posible si la gerencia espera cualquier grado de éxito que se derive del proceso de toma de decisión. Las seis etapas en el proceso de toma de decisión son: Detección e identificación del problema. Búsqueda de un modelo existente aplicable al problema o al desarrollo de un nuevo modelo. Definición de cursos alternativos a la luz del problema y el modelo escogido. Investigación de Operaciones - 2014 Página 71 Definición de cursos alternativos a la luz del problema y el modelo escogido. Determinación de los datos cuantitativos y cualitativos que son relevantes en el problema y un análisis de los datos relativos para el curso de acción alternativo. Selección e instrumentación de una solución óptima que sea consistente con las metas de la gerencia. Evaluación de la posdecisión a través de retroalimentación para proveer a la gerencia los medios para determinar la efectividad del curso de acción escogida en la solución del problema. Definiendo límites: Para resolver las decisiones de FABRICAR o COMPRAR, la empresa debe comparar los beneficios y costos de usar el mercado con los beneficios y costos de llevar a cabo la actividad en casa. Criterios sobre Hacer o Comprar. A Favor de Fabricar A Favor de Comprar Por la inestabilidad del suministro Por falta de capital Por la calidad deficiente del suministro Trasporte del riesgo al proveedor Por el deseo de mantener el proceso en secreto Falta de experiencia en la fabricación Por tener instalaciones sin uso Selección más amplia Razones para comprar: Es un consejo convencional que las empresas deberían enfocarse en lo que mejor hacen y dejar todo lo demás a empresas independientes. Esto es, las empresas de mercado son más eficientes porque tienen los incentivos adecuados y se “han especializado en esa actividad”. Algunas razones porque las empresas de mercado pueden llegar a ser más eficientes son: 1. Tienen derechos de propiedad para producir sus bienes. 2. Al tener varios clientes pueden obtener economías de escala 3. Pueden explotar su experiencia al estar produciendo para diferentes firmas. Un elemento muy importante en la decisión de fabricar o comprar un insumo es “la información privada” que en ocasiones da ventaja a las empresas en el mercado. Puede plasmarse en know-how, diseño de productos e información de consumidores. Generalmente las empresas desarrollan internamente las actividades que son parte de su ventaja competitiva. Por ejemplo, la producción del jarabe por parte de The Coca Cola Company. Razones para fabricar: Podemos decir que el fabricar tiene dos dimensiones: la primera, la tenencia o posesión implica derechos de propiedad de los activos; la segunda, la forma de gobernar implica la forma en que se toman las decisiones. La primera determina quién tiene la posesión de los activos y es determinante en la toma de decisiones. Por ejemplo, ¿qué hacer ante un cambio en los costos de las materias primas? La segunda determina el tipo de relaciones dentro de la empresa, por ejemplo, el trato hacia un empleado es muy diferente al trato hacia un cliente. Las diferencias en las relaciones entre los agentes de una empresa se pueden entender en términos de: Diferencias en obligaciones legales. A diferencia de los clientes, los empleados deben obedecer órdenes, proveer información y actuar por el bien de los intereses del dueño. Diferencias en la resolución de las disputas. Las disputas entre dos empresas independientes generalmente son resueltas por un tercero, mientras que las disputas dentro de una empresa son generalmente resueltas por el gerente general o la máxima autoridad interna. Investigación de Operaciones - 2014 Página 72 La gerencia tiene posibilidad de hacer o comprar partes de un producto al proveedor cuando cuenta con espacio en la planta, equipos, mano de obra ociosa. A fin de evaluar apropiadamente la decisión de hacer o comprar, tanto los estándares de cantidad y calidad del componente deben ser iguales a ambos cursos de acción alternativos. Ejemplo: Una empresa tiene capacidad en su planta por lo que considera la posibilidad de hacer una pieza de un producto que fabrica, la misma que tendrá un precio más bajo y dejar de comprarla, por lo que se debe analizar esta posibilidad tomando en cuenta la siguiente información por unidad: Precio de compra $ 41, gastos de transporte $ 4, costo de materia prima $ 12.5, costo de mano de obra $ 20, costos indirectos de fabricación variables $ 10, producción 13,000 unidades. Costo de hacer Costo de comprar MPD (13000x12,5) $ 162,500 MOD (13000x20 ) 260,000 CIFV (13000x10) 130,000 PRECIO COMPRA (13000X41) 533,000 GASTOS TRANSPORTE (13000x4) 52,000 Total $ 552,500 585,000 Ventaja de hacer 32,500 ______ $ 585,000 Costo comp. 585,000 5.4. CONCEPTOS DE INVENTARIOS Según, Finney- Miller, se definen los inventarios de una empresa como la compra de artículos en condiciones para la venta. Los Inventarios de mercancía se encuentran en los negocios que tienen ventas al por mayor y al detalle. Otro concepto: El Vocablo inventario se usa para nombrar el conjunto de aquellas partidas de bienes muebles tangibles. El termino inventario encierra los bienes en espera de su venta (las mercancías de una empresa comercial, y los productos terminados de un fabricante), los artículos en proceso de producción y los artículos que serán consumidos directa o indirectamente en la producción. Esta definición de los inventarios excluye los activos a largo plazo sujetos a depreciación, o los artículos que al usarse serán así clasificados. Desde tiempos inmemorables, los egipcios y demás pueblos de la antigüedad, acostumbraban almacenar grandes cantidades de alimentos para ser utilizados en los tiempos de sequía o de calamidades. Es así como surge o nace el problema de los inventarios, como una forma de hacer frente a los periodos de escasez. Que le aseguraran la subsistencia de la vida y el desarrollo de sus actividades normales. Esta forma de almacenamiento de todos los bienes y alimentos necesarios para sobrevivir motivó la existencia de los inventarios. Como es de saber; la base de toda empresa comercial es la compra y venta de bienes y servicios; de aquí viene la importancia del manejo de inventarios por parte de la misma. Este manejo contable permitirá a la empresa mantener el control oportunamente, así como también conocer al final del periodo contable un estado confiable de la situación económica de la empresa. El inventario tiene como propósito fundamental proveer a la empresa de materiales necesarios, para su continuo y regular desenvolvimiento, es decir, el inventario tiene un papel vital para funcionamiento acorde y coherente dentro del proceso de producción y de esta forma afrontar la demanda. Investigación de Operaciones - 2014 Página 73 Algunas personas que tengan relación principal con los costos y las finanzas responderán que el inventario es dinero, un activo o efectivo en forma de material. Los inventarios tienen un valor, particularmente en compañías dedicadas a las compras o a las ventas y su valor siempre se muestra por el lado de los activos en el Balance General. Los inventarios desde el punto de vista financiero mientras menos cantidades mejor (la conclusión correcta por rezones equivocadas y una forma extraña de tratar un verdadero activo). Los que ven los inventarios como materiales de producción tiene una miopía similar. Por lo general creen que mientras más mejor. El inventario es el conjunto de mercancías o artículos que tiene la empresa para comerciar con aquellos, permitiendo la compra y venta o la fabricación primero antes de venderlos, en un periodo económico determinados. Deben aparecer en el grupo de activos circulantes. Es uno de los activos más grandes existentes en una empresa. El inventario aparece tanto en el balance general como en el estado de resultados. En el balance general, el inventario a menudo es el activo corriente más grande. En el estado de resultado, el inventario final se resta del costo de mercancías disponibles para la venta y así poder determinar el costo de las mercancías vendidas durante un periodo determinado. Los Inventarios son bienes tangibles que se tienen para la venta en el curso ordinario del negocio o para ser consumidos en la producción de bienes o servicios para su posterior comercialización. Los inventarios comprenden, además de las materias primas, productos en proceso y productos terminados o mercancías para la venta, los materiales, repuestos y accesorios para ser consumidos en la producción de bienes fabricados para la venta o en la prestación de servicios; empaques y envases y los inventarios en tránsito. La contabilidad para los inventarios forma parte muy importante para los sistemas de contabilidad de mercancías, porque la venta del inventario es el corazón del negocio. El inventario es, por lo general, el activo mayor en sus balances generales, y los gastos por inventarios, llamados costo de mercancías vendidas, son usualmente el gasto mayor en el estado de resultados. Las empresas dedicadas a la compra y venta de mercancías, por ser esta su principal función y la que dará origen a todas las restantes operaciones, necesitaran de una constante información resumida y analizada sobre sus inventarios, lo cual obliga a la apertura de una serie de cuentas principales y auxiliares relacionadas con esos controles Para una empresa mercantil el inventario consta de todos los bienes propios y disponibles para la venta en el curso regular del comercio; es decir la mercancía vendida se convertirá en efectivo dentro de un determinado periodo de tiempo. El termino inventario encierra los bienes en espera de su venta (las mercancías de una empresa comercial, y los productos terminados de un fabricante), los artículos en proceso de producción y los artículos que serán consumidos directa o indirectamente en la producción. Esta definición de los inventarios excluye los activos a largo plazo sujetos a depreciación, o los artículos que al usarse serán así clasificados. Objetivos: Proveer o distribuir adecuadamente los materiales necesarios a la empresa. Colocándolos a disposición en el momento indicado, para así evitar aumentos de costos perdidas de los mismos. Permitiendo satisfacer correctamente las necesidades reales de la empresa, a las cuales debe permanecer constantemente adaptado. Por lo tanto la gestión de inventarios debe ser atentamente controlada y vigilada. 5.5. ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS Es la eficiencia en el manejo adecuado del registro, de la rotación y evaluación del inventario de acuerdo a como se clasifique y que tipo reinventario tenga la empresa, ya que a través de todo esto determinaremos los resultados (utilidades o pérdidas) de una manera razonable, pudiendo establecer la situación financiera de la empresa y las medidas necesarias para mejorar o mantener dicha situación. Finalidad: La administración de inventario implica la determinación de la cantidad de inventario que deberá mantenerse, la fecha en que deberán colocarse los pedidos y las cantidades de unidades a ordenar. Existen dos factores importantes que se toman en cuenta para conocer lo que implica la administración de inventario: Investigación de Operaciones - 2014 Página 74 1. El inventario mínimo es cero, a empresa podrá no tener ninguno y producir sobre pedido, esto no resulta posible para la gran mayoría de las empresa, puesto que debe satisfacer de inmediato las demandas de los clientes o en caso contrario el pedido pasara a los competidores que puedan hacerlo, y deben contar con inventarios para asegurar los programas de producción. La empresa procura minimizar el inventario porque su mantenimiento es costoso. Ejemplo: al tener un millón invertido en inventario implica que se ha tenido que obtener ese capital a su costo actual así como pagar los sueldos de los empleados y las cuentas de los proveedores. Si el costo fue del 10% al costo de financiamiento del inventario será de 100.000 al año y la empresa tendrá que soportar los costos inherentes al almacenamiento del inventario. 2. Minimización de la inversión en inventarios 3. Afrontando la demanda Si la finalidad de la administración de inventario fuera solo minimizar las ventas satisfaciendo instantáneamente la demanda, la empresa almacenaría cantidades excesivamente grandes del producto y así no incluiría en los costos asociados con una alta satisfacción ni la pérdida de un cliente etc. Sin embargo resulta extremadamente costoso tener inventarios estáticos paralizando un capital que se podría emplear con provecho. La empresa debe determinar el nivel apropiado de inventarios en términos de la opción entre los beneficios que se esperan no incurriendo en faltantes y el costo de mantenimiento del inventario que se requiere. Importancia: La administración de inventario, en general, se centra en cuatro aspectos básicos: 1. Cuántas unidades deberían ordenarse o producirse en un momento dado. 2. En qué momento deberían ordenarse o producirse el inventario. 3. Que artículos del inventario merecen una atención especial. 4. Puede uno protegerse contra los cambios en los costos de los artículos del inventario. El inventario permite ganar tiempo ya que ni la producción ni la entrega pueden ser instantánea, se debe contar con existencia del producto a las cuales se puede recurrir rápidamente para que la venta real no tenga que esperar hasta que termine el cargo proceso de producción. Este permite hacer frente a la competencia; si la empresa no satisface la demanda del cliente sé ira con la competencia, esto hace que la empresa no solo almacene inventario suficiente para satisfacer la demanda que se espera, sino una cantidad adicional para satisfacer la demanda inesperada. El inventario permite reducir los costos a que da lugar a la falta de continuidad en el proceso de producción. Además de ser una protección contra los aumentos de precios y contra la escasez de materia prima. Si la empresa provee un significativo aumento de precio en las materias primas básicas, tendrá que pensar en almacenar una cantidad suficiente al precio más bajo que predomine en el mercado, esto tiene como consecuencia una continuación normal de las operaciones y una buena destreza de inventario. La administración de inventario es primordial dentro de un proceso de producción ya que existen diversos procedimientos que nos va a garantizar como empresa, lograr la satisfacción para llegar a obtener un nivel óptimo de producción. Dicha política consiste en el conjunto de reglas y procedimientos que aseguran la continuidad de la producción de una empresa, permitiendo una seguridad razonable en cuanto a la escasez de materia prima e impidiendo el acceso de inventario, con el objeto de mejorar la tasa de rendimiento. Su éxito va estar enmarcado dentro de la política de la administración de inventario: 1. Establecer relaciones exactas entre las necesidades probables y los abastecimientos de los diferentes productos. 2. Definir categorías para los inventarios y clasificar cada mercancía en la categoría adecuada. 3. Mantener los costos de abastecimiento al más bajo nivel posible. 4. Mantener un nivel adecuado de inventario. 5. Satisfacer rápidamente la demanda. 6. Recurrir a la informática. Investigación de Operaciones - 2014 Página 75 Algunas empresas consideran que no deberían mantener ningún tipo de inventario porque mientras los productos se encuentran en almacenamiento no generan rendimiento y deben ser financiados. Sin embargo es necesario mantener algún tipo de inventario porque: 1. La demanda no se puede pronosticar con certeza. 2. Se requiere de un cierto tiempo para convertir un producto de tal manera que se pueda vender. Además de que los inventarios excesivos son costosos también son los inventarios insuficientes, porque los clientes podrían dirigirse a los competidores si los productos no están disponibles cuando los demandan y de esta manera se pierde el negocio. La administración de inventario requiere de una coordinación entre los departamentos de ventas, compras, producción y finanzas; una falta de coordinación nos podría llevar al fracaso financiero. En conclusión la meta de la administración de inventario es proporcionar los inventarios necesarios para sostener las operaciones en el más bajo costo posible. En tal sentido el primer paso que debe seguirse para determinar el nivel óptimo de inventario son, los costos que intervienen en su compra y su mantenimiento, y que posteriormente, en qué punto se podrían minimizar estos costos. Características y análisis del inventario: Es necesario realizar un análisis de las partidas que componen el inventario. Debemos identificar cuáles son las etapas que se presentaran en el proceso de producción, las comunes o las que se presenta en su mayoría son: Materia Prima Productos en proceso Productos terminados Suministros, repuestos En caso de materia prima, esta es importada o nacional, si es local existen problema de abastecimiento, si es importada el tiempo de aprovisionamiento. La obsolencia de los inventarios, tanto por nueva tecnologías como por desgaste tiempo de rotación, tienen seguro contra incontinencias, deberá realizarse la inspección visual de dicha mercadería. Se debe saber la forma de contabilización de los inventarios. Correcta valorización de la moneda empleada para su contabilización. Se debe conocer la política de administración de los inventarios: con quienes se abastecen, que tan seguro es, preocupación por tener bajos precios y mejor calidad; cuantos meses de ventas mantienen en materia prima, productos en procesos y productos terminados; cual es la rotación de los inventarios fijada o determinada. Áreas involucradas en la administración ya sea el Gerente de Producción, Gerente de Marketing, Gerente de Ventas o Finanzas, etc. Como se realiza el control de los inventarios en forma manual o computarizada. Tecnología empleada. Naturaleza y liquidez de los inventarios, características y naturaleza del producto, características del mercado, canales de distribución, analizar la evolución y la tendencia. 5.6. TÉCNICAS DE ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS Los métodos comúnmente empleados en el manejo de inventarios son: El sistema ABC y el modelo básico de cantidad económico de pedido CEP. El Sistema ABC: Una empresa que emplea esté sistema debe dividir su inventario en tres grupos: A, B, C. en los productos "A" se ha concentrado la máxima inversión. El grupo "B" está formado por los artículos que siguen a los "A" en cuanto a la magnitud de la inversión. Al grupo"C" lo componen en su mayoría, una gran cantidad de productos que solo requieren de una pequeña inversión. La división de su inventario en productos A, B y C permite a una empresa determinar el nivel y tipos de procedimientos de control de inventario necesarios. El control de los productos "A" debe ser el más cuidadoso dada la magnitud de la inversión comprendida, en tanto los productos "B" y"C" estarían sujetos a procedimientos de control menos estrictos. Modelo Básico de Cantidad Económica de Pedidos (CEP): Uno de los instrumentos más elaborados para determinar la cantidad de pedido óptimo de un artículo de inventario es el modelo básico de cantidad económica de pedido CEP. Este modelo puede utilizarse para controlar los artículos "A" de las empresas, pues toma en consideración diversos Investigación de Operaciones - 2014 Página 76 costos operacionales y financieros, determina la cantidad de pedido que minimiza los costos de inventario total. El estudio de este modelo abarca: 1) los costos básicos, 2) Un método gráfico, 3) un método analítico. 1. Costos Básicos. Excluyendo el costo real de la mercancía, los costos que origina el inventario pueden dividirse en tres grandes grupos: costos de pedido, costos de mantenimiento de inventario y costo total. Cada uno de ellos cuenta con algunos elementos y características claves. a- Costos de Pedidos. Incluye los gastos administrativos fijos para formular y recibir un pedido, esto es, el costo de elaborar una orden de compra, de efectuar los limites resultantes y de recibir y cortejar un pedido contra su factura. Los costos de pedidos se formulan normalmente en términos de unidades monetarias por pedido. b- Costos de Mantenimiento de Inventario: Estos son los costos variables por unidad resultantes de mantener un artículo de inventario durante un periodo específico. En estos costos se formulan en términos de unidades monetarias por unidad y por periodo. Los costos de este tipo presentan elementos como los costos de almacenaje, costos de seguro, de deterioro, de obsolescencia y el más importante el costo de oportunidad, que surge al inmovilizar fondos de la empresa en el inventario. c- Costos Totales. Se define como la suma del costo del pedido y el costo de inventario. En el modelo (CEP), el costo total es muy importante ya que su objetivo es determinar el monto pedido que lo minimice. 2. Método Grafico. El objetivo enunciado del sistema CEP consiste en determinar el monto de pedido que reduzca al mínimo el costo total del inventario de la empresa. Esta cantidad económica de pedido puede objetarse en forma gráfica representando los montos de pedido sobre el eje x, y los costos sobre el eje y, el costo total mínimo se representa en el punto señalado como CEP. El CEP se encuentra en el punto en que se cortan la línea de costo de pedido y la línea de costo de mantenimiento en inventario. La función de costo de pedido varía en forma inversa con la cantidad de pedido. Esto significa que a medida que aumenta el monto de pedido su costo de pedido disminuye por pedido. Los costos de mantenimiento de inventario se relacionan directamente con las cantidades de pedido. Cuanto más grande sea el monto del pedido, tanto mayor será el inventario promedio, y por consiguiente, tanto mayor será el costo de mantenimiento de inventario. La función del costo total presenta forma de U, lo cual significa que existe un valor mínimo para la función. La línea de costo total representa la suma de los costos de pedido y los costos de mantenimiento de inventario en el caso de cada monto de pedido. 3. Método Analítico: Se puede establecer una fórmula para determinar la CEP de un artículo determinado del inventario. Es posible formular la ecuación del costo total de la empresa. El primer paso para obtener la ecuación del costo total es desarrollar una expresión para la función de costo de pedido y la de costo de mantenimiento de inventario. El costo de pedido puede expresarse como el producto del costo por pedido y el número de pedidos. Como dichos números es igual al uso durante el periodo dividido entre la cantidad de pedido (U)/(C), el costo de pedido puede expresarse de la manera siguiente. Costo de pedido = PxU/Q El costo de mantenimiento de inventario se define como el costo por pedido de mantener una unidad, multiplicando por el inventario promedio de la empresa (Q/2). Dicho inventario se define como la cantidad de pedido dividida entre 2. El costo de mantenimiento se expresa. Costo de mantenimiento = MxQ/2. A medida en que aumenta a la cantidad de pedidos, Q, el costo de pedido disminuirá en tanto que el costo de mantenimiento de inventario aumenta proporcionalmente. La ecuación del costo total resulta de combinar las expresiones de costo de pedido y costo de mantenimiento de inventario como sigue. Costo total = (P x U/Q) mas (MxQ/2). Investigación de Operaciones - 2014 Página 77 Dado que la CEP se defina como la cantidad en pedido que minimiza la función de costo total, la CEP debe despejarse y se obtiene la siguiente fórmula. CEP = 2PU/M. Punto de reformulación. Una vez que empresa ha calculado su cantidad económica de pedido debe determinar el momento adecuado para formular un pedido. En el modelo CEP se supone que los pedidos son recibidos inmediatamente cuando el nivel del inventario llega a cero. De hecho se requiere de un punto de reformulación de pedidos que se considere el lapso necesario para formular y recibir pedidos. Suponiendo una vez más una tasa constante de uso de inventario, el punto de reformulación de pedidos puede determinarse mediante la siguiente fórmula. Punto de Reformulación = Tiempo de anticipo en días x Uso diario. 5.7. CONTROL DE INVENTARIOS Para obtener un control sobre la existencia de inventario debemos tomar en cuenta tres variables que resultan sumamente importantes que son: 1. El nivel de ventas de la empresa. 2. La longitud y la naturaleza teórica de los procesos de producción. 3. La durabilidad en comparación con la caducaron del producto terminado. El director de producción debe tomar decisiones concernientes a la manera de distribuir la capacidad productiva, de acuerdo a la demanda y la política de inventarios. Es necesario determinar el número de cada componente (materia prima, Partes compradas, partes fabricadas) que se necesitan para las cantidades de cada producto que se desean fabricar. El número de unidades de cada componente que debe fabricarse o comprarse debido a existencia disponible no asignada, ordenes pendientes en producción y de compras y un inventario final deseado en este periodo. Todo inventario representa un costo en cualquier empresa por eso los costos son una parte fundamental de controlar y evaluar dentro del proceso de la administración de inventario. Control de inventario: Los diversos aspectos de la responsabilidad sobre los inventarios afectan a muchos departamentos y cada uno de éstos ejerce cierto grado de control sobre los productos, a medida que los mismos se mueven a través de los distintos procesos de inventarios. Todos estos controles que abarcan, desde el procedimiento para desarrollar presupuestos y pronósticos de ventas y producción hasta la operación de un sistema de costo por el departamento de contabilidad para la determinación de costos de los inventarios, constituye el sistema del control interno de los inventarios, las funciones generales son: Planeamiento, compra u obtención, recepción, almacenaje, producción, embarques y contabilidad. Planeamiento: La base para planear la producción y estimar las necesidades en cuanto a inventarios, la constituye el presupuesto o pronóstico de ventas. Este debe ser desarrollado por el departamento de ventas. Compra u Obtención: En la función de compra u obtención se distinguen normalmente dos responsabilidades separadas: Control de producción, que consiste en determinar los tipos y cantidades de materiales que se quieren. Compras, que consiste en colocar la orden de compra y mantener la vigilancia necesaria sobre la entrega oportuna del material. Recepción: Debe ser responsable de lo siguiente: a. La aceptación de los materiales recibidos, después que estos hayan sido debidamente contados, inspeccionados en cuanto a su calidad y comparados con una copia aprobada de la orden de compra. b. La prelación de informes de recepción para registrar y notificar la recepción y aceptación. c. La entrega o envío de las partidas recibidas, a los almacenes (depósitos) u otros lugares determinados. Como precaución contra la apropiación indebida de activos. Investigación de Operaciones - 2014 Página 78 Almacenaje: Las materias primas disponibles para ser procesadas o armadas (ensambladas), así como los productos terminados, etc., pueden encontrarse bajo la custodia de un departamento de almacenes. La responsabilidad sobre los inventarios en los almacenes incluye lo siguiente: a. Comprobación de las cantidades que se reciben para determinar que son correcta. b. Facilitar almacenaje adecuado, como medida de protección contra los elementos y las extracciones no autorizadas. c. Extracción de materiales contra la presentación de autorizaciones de salida para producción o embarque. Producción: Los materiales en proceso se encuentran, generalmente bajo control físico, control interno de los inventarios, incluye lo siguiente: a. La información adecuada sobre el movimiento de la producción y los inventarios. b. Notificación rápida sobre desperdicios producidos, materiales dañados, etc., de modo que las cantidades y costos correspondientes de los inventarios. Puedan ser debidamente ajustados en los registros. La información rápida y precisa de parte de la fábrica, constituye una necesidad para el debido funcionamiento del sistema de costo y los procedimientos de control de producción. Embarques: Todos los embarques, incluyéndose aquellas partidas que no forman parte de los inventarios, deben efectuarse, preferiblemente, a base de órdenes de embarque, debidamente aprobadas y preparadas independientemente. Contabilidad: Con respecto a los inventarios, es mantener control contable sobre los costos de los inventarios, a medida que los materiales se mueven a través de los procesos de adquisición, producción y venta. Es decir la administración del inventario se refiere a la determinación de la cantidad de inventario que se debería mantener, la fecha en que se deberán colocar las órdenes y la cantidad de unidades que se deberá ordenar cada vez. Los inventarios son esenciales para las ventas, y las ventas son esenciales para las utilidades. 5.8. COSTOS DE INVENTARIOS Los negocios multiplican la cantidad de artículos de los inventarios por sus costos unitarios. La gestión de inventario es una actividad en la que coexisten tres tipos de costos: Costos asociados a los Flujos; Costos asociados a los Stocks; Costos asociados a los Procesos. Costos Asociados a los Flujos: Son los necesarios para la operación normal en la consecución del fin. Mientras que los asociados a la inversión son aquellos financieros relacionados con depreciación y amortización. Dentro del ámbito de los flujos habrá que tener en cuenta los costos de los flujos de aprovisionamiento (transporte), aunque algunas veces serán por cuenta del proveedor, y en otros casos estarán incluidos en el propio precio de mercancía adquirida. Será necesario tener en cuenta tanto los costos de operación como los asociados a la inversión. Costos Asociados a los Stock: En este ámbito deberán incluirse todos los relacionados con inventarios. Estos serían entre otros costos de almacenamiento, deterioros y degradación de mercancías almacenadas, entre ellos también tenemos los de rupturas de stocks, en este caso cuentan con una componente fundamental los costos financieros de las existencias. Cuando se quiere conocer, en su conjunto los costos de los inventarios habrá que tener en cuenta todos los conceptos indicados. Por el contrario, cuando se precise calcular los costos, a los efectos de toma de decisiones, (por ejemplo para decidir el tamaño óptimo del pedido), ya que los costos no evitables, por propia definición permanecerán afuera sea cual fuere la decisión tomada. Costos Asociados a los Procesos: Por último, dentro del ámbito de los procesos existen numerosos e importantes conceptos que deben imputarse de esta manera destacando los costos de las existencias que se clasificarían en: Costos de compras, de lanzamientos de pedidos y gestión de actividad. Un caso paradigmático es el siguiente. En general, los costos de transporte se incorporan al precio de compras. ¿Por qué no incorporan también los costos de almacenamiento, o de la gestión de los pedidos?, como consecuencia de que en la mayoría de los casos se trata de transporte por cuenta del proveedor incluidos de manera más o menos táctica o explicita en el precio de adquisición. Investigación de Operaciones - 2014 Página 79 Pero incluso cuando el transporte está gestionado directamente por el comprador se mantiene esta práctica, arenque muchas veces el precio del transporte no es directamente proporcional al volumen de mercancías adquiridas, sino que depende del volumen transportado en cada pedido. En estas circunstancias el costo del transporte se convierte también en parte del costo de lanzamiento del pedido. 5.9. CLASIFICACION DE INVENTARIOS Los inventarios son importantes para los fabricantes en general, varía ampliamente entre los distintos grupos de industrias. La composición de esta parte del activo es una gran variedad de artículos, y es por eso que se han clasificado de acuerdo a su utilización en los siguientes tipos: Inventarios de materia prima; Inventarios de producción en proceso; Inventarios de productos terminados; Inventarios de materiales y suministros. Inventarios de materia prima: Comprende los elementos básicos o principales que entran en la elaboración del producto. En toda actividad industrial concurren una variedad de artículos (materia prima) y materiales, los que serán sometidos a un proceso para obtener al final un artículo terminado o acabado. A los materiales que intervienen en mayor grado en la producción se les considera "Materia Prima", ya que su uso se hace en cantidades los suficientemente importantes del producto acabado. La materia prima, es aquel o aquellos artículos sometidos a un proceso de fabricación que al final se convertirá en un producto terminado. Inventarios de Productos en Proceso: El inventario de productos en proceso consiste en todos los artículos o elementos que se utilizan en el actual proceso de producción. Es decir, son productos parcialmente terminados que se encuentran en un grado intermedio de producción y a los cuales se les aplico la labor directa y gastos indirectos inherentes al proceso de producción en un momento dado. Una de las características de los inventarios de producto en proceso es que va aumentando el valor a medida que se es transformado de materia prima en el producto terminado como consecuencia del proceso de producción. Inventarios de Productos Terminados: Comprende estos, los artículos transferidos por el departamento de producción al almacén de productos terminados por haber estos; alcanzado su grado de terminación total y que a la hora de la toma física de inventarios se encuentren aun en los almacenes, es decir, los que todavía no han sido vendidos. El nivel de inventarios de productos terminados va a depender directamente de las ventas, es decir su nivel está dado por la demanda. Inventarios de Materiales y Suministros: En el inventario de materiales y suministros se incluye: Materias primas secundarias, sus especificaciones varían según el tipo de industria, un ejemplo; para la industria cervecera es: sales para el tratamiento de agua. Artículos de consumo destinados para ser usados en la operación de la industria, dentro de estos artículos de consumo los más importantes son los destinados a las operaciones, y están formados por los combustibles y lubricantes, estos en las industria tiene gran relevancia. Los artículos y materiales de reparación y mantenimiento de las maquinarias y aparatos operativos, los artículos de reparación por su gran volumen necesitan ser controladores adecuadamente, la existencia de estos varían en relación a sus necesidades. Inventario de Seguridad: Este tipo de inventario es utilizado para impedir la interrupción en el aprovisionamiento caudado por demoras en la entrega o pro el aumento imprevisto de la demanda durante un periodo de reabastecimiento, la importancia del mismo está ligada al nivel de servicio, la fluctuación de la demanda y la variación de las demoras de la entrega. Investigación de Operaciones - 2014 Página 80 5.10. TIPOS DE INVENTARIOS Inventario Físico: Es el inventario real. Es contar, pesar o medir y anotar todas y cada una de las diferentes clases de bienes (mercancías), que se hallen en existencia en la fecha del inventario, y evaluar cada una de dichas partidas. Se realiza como una lista detallada y valorada de las existencias. Inventario determinado por observación: Inventario determinado por observación y comprobado con una lista de conteo, del peso o a la medida real obtenidos. Calculo del inventario realizado mediante un listado del stock realmente poseído. La realización de este inventario tiene como finalidad, convencer a los auditores de que los registros del inventario representan fielmente el valor del activo principal. La preparación de la realización del inventario físico consta de cuatro fases, a saber: Manejo de inventarios (preparativos) Identificación Instrucción Adiestramiento Inventario Mixto: Inventario de una clase de mercancías cuyas partidas no se identifican o no pueden identificarse con un lote en particular. Inventario de Productos Terminados: Todas las mercancías que un fabricante ha producido para vender a sus clientes. Inventario en Transito: Se utilizan con el fin de sostener las operaciones para abastecer los conductos que ligan a la compañía con sus proveedores y sus clientes, respectivamente. Existen porque el material debe de moverse de un lugar a otro. Mientras el inventario se encuentra en camino, no puede tener una función útil para las plantas o los clientes, existe exclusivamente por el tiempo de transporte. Inventario en Consignación: Es aquella mercadería que se entrega para ser vendida pero él título de propiedad lo conserva el vendedor. Inventario Máximo: Debido al enfoque de control de masas empleado, existe el riesgo que el nivel del inventario pueda llegar demasiado alto para algunos artículos. Por lo tanto se establece un nivel de inventario máximo. Se mide en meses de demanda pronosticada, y la variación del excedente es: X >I máx. Inventario Mínimo: Es la cantidad mínima de inventario a ser mantenidas en el almacén. Inventario Disponible: Es aquel que se encuentra disponible para la producción o venta. Inventario en Línea: Es aquel inventario que aguarda a ser procesado en la línea de producción. Inventario Agregado: Se aplica cuando al administrar las existencias de un único artículo representa un alto costo, para minimizar el impacto del costo en la administración del inventario, los artículos se agrupan ya sea en familias u otro tipo de clasificación de materiales de acuerdo a su importancia económica, etc. Inventario en Cuarentena: Es aquel que debe de cumplir con un periodo de almacenamiento antes de disponer del mismo, es aplicado a bienes de consumo, generalmente comestibles u otros. Inventario de Previsión: Se tienen con el fin de cubrir una necesidad futura perfectamente definida. Se diferencia con el respecto a los de seguridad, en que los de previsión se tienen a la luz de una necesidad que se conoce con certeza razonable y por lo tanto, involucra un menor riesgo. Inventario de Seguridad: Son aquellos que existen en un lugar dado de la empresa como resultado de incertidumbre en la demanda u oferta de unidades en dicho lugar. Los inventarios de seguridad concernientes a materias primas, protegen contra la incertidumbre de la actuación de proveedores debido a factores como el tiempo de espera, huelgas, vacaciones o unidades que al ser de mala calidad no podrán ser aceptadas. Se utilizan para prevenir faltantes debido a fluctuaciones inciertas de la demanda. Investigación de Operaciones - 2014 Página 81 Inventario de Mercaderías: Son las mercaderías que se tienen en existencia, aun no vendidas, en un momento determinado. Inventario de Fluctuación: Estos se llevan porque la cantidad y el ritmo de las ventas y de producción no pueden decidirse con exactitud. Estas fluctuaciones en la demanda y la oferta pueden compensarse con los stocks de reserva o de seguridad. Estos inventarios existen en centros de trabajo cuando el flujo de trabajo no puede equilibrarse completamente. Estos inventarios pueden incluirse en un plan de producción de manera que los niveles de producción no tengan que cambiar para enfrentar las variaciones aleatorias de la demanda. Inventario de Anticipación: Son los que se establecen con anticipación a los periodos de mayor demanda, a programas de promoción comercial o aun periodo de cierre de planta. Básicamente los inventarios de anticipación almacenan horas-trabajo y horas-máquina para futuras necesidades y limitan los cambios en las tasas de producción. Inventario de Lote o de tamaño de lote: Estos son inventarios que se piden en tamaño de lote porque es más económico hacerlo así que pedirlo cuando sea necesario satisfacer la demanda. Por ejemplo, puede ser más económico llevar cierta cantidad de inventario que pedir o producir en grandes lotes para reducir costos de alistamiento o pedido o para obtener descuentos en los artículos adquiridos. Inventario Estaciónales: Los inventarios utilizados con este fin se diseñan para cumplir mas económicamente la demanda estacional variando los niveles de producción para satisfacer fluctuaciones en la demanda. Estos inventarios se utilizan para suavizar el nivel de producción de las operaciones, para que los trabajadores no tengan que contratarse o despedirse frecuentemente. Inventario Intermitente: Es un inventario realizado con cierto tiempo y no de una sola vez al final del periodo contable. Inventario Cíclico: Son inventarios que se requieren para apoyar la decisión de operar según tamaños de lotes. Esto se presenta cuando en lugar de comprar, producir o transportar inventarios de una unidad a la vez, se puede decidir trabajar por lotes, de esta manera, los inventarios tienden a acumularse en diferentes lugares dentro del sistema. Ahora bien después de conocer los diferentes tipos de inventarios que existen podemos clasificarlos de la siguiente manera: Inventarios y su clasificación para una empresa de manufactura y una comercial De una empresa industrial de transformación. De una empresa de comercial. Investigación de Operaciones - 2014 Página 82 Investigación de Operaciones - 2014 Página 83 Figura. Proceso de inventario Conclusión: Los inventarios representan bienes destinados a las ventas en el curso normal de los negocios. Para mayor amplitud de las funciones y servicios de los inventarios depende de la naturaleza y el tipo de empresa, la importancia de los gastos de materiales y bienes de equipo y organización de la empresa. La administración de inventario se centra en cuatro aspectos básicos; como los son: el número de unidades que deberán producirse en un momento determinado, en qué momento debe producirse el inventario, que articulo merece atención especial, y podemos protegernos de los cambios en los costos de los artículos en inventario. De esta manera podemos señalar que la administración de inventario consiste en proporcionar los inventarios que se requieren para mantener la operación al costo más bajo posible. El control de inventario se realiza con la finalidad de desarrollar pronósticos de ventas o presupuesto, para así determinar los costos de inventarios, compras u obtención, recepción, almacenaje, producción, embarque y contabilidad. Los inventarios se clasifican de acuerdo a las características de la empresa, y una de las formas de clasificarlos es: Inventario de Materia Prima, Producción en Proceso, Productos Terminados, Materiales y Suministros. En cuanto a los costos de inventario; se deben identificar todos los costos que se relacionan mediante la elaboración del inventario. Investigación de Operaciones - 2014 Página 84 BIBLIOGARFÍA: Bock, Robert y Hostein, William, Planeación y Control de la Producción Besley, Scott Brigham, Eugene, Fundamentos de administración financiera, Doceava edición. Chauvel, A. M., Administración de la Producción, Mc. Graw Hill Buffa, Elwood S, Dirección Técnica y Administración de la Producción, México, Editorial Limusa Benítez Sán Chez, Vicente, Curso de Administración y Control de Inventarios, Apartado Plaza las Américas. Brito, Jose A. (1999). Contabilidad Básica e Intermedia (Contabilidad I y II) Ediciones Centro de Contadores, 5ta edición. PREGUNTAS GENERADORAS 1. Describa la cadena de suministro? 2. Características de la cadena de suministros? 3. Relacione los tipos de compras? 4. Cuáles son las principales razones para que una organización tenga inventario? 5. Indique la finalidad de la administración de inventarios? 6. Especifique la clasificación de los inventarios? 7. Mencione los diferentes tipos de inventarios? 8. Describa los métodos comúnmente empleados en el manejo de inventarios? 9. Describa los costos que están asociados con el pedido y mantenimiento del inventario. 10. Como se determina el número de pedidos, el tiempo entre pedidos, el punto de pedido y los stock de seguridad?
Report "2 - Sem ADM - FINA - TUR -INVESTIGACION DE OPERACIONES - COMPENDIO.pdf"