Lista de ejercicios de ProbabilidadesIndicación importante: Exprese lo solicitado con notaciones formales. Defina eventos y el correspondiente planteamiento del problema. 1. Una empresa recibe semanalmente pedidos de uno de sus clientes. Se dispone de la siguiente información acerca del tipo de productos que solicita: el 25% de las ocasiones incluye en su pedido el producto A, el 40% de las veces, el B y en el 15% de los pedidos se solicitan los dos. Calcular la probabilidad de que la semana próxima este cliente solicite: a. El producto A o el producto B. Rpta. 0,50 b. El producto A y no el B. Rpta. 0,10 2. En una zona metropolitana grande la probabilidad que una familia seleccionada al azar tenga televisor Plasma es 0,86, la probabilidad que tenga televisor LCD es 0,35 y la probabilidad que tenga ambos tipos de televisores es 0,29. a. Hallar la probabilidad que tenga televisor Plasma o LCD. Rpta. 0,92 b. Calcule la probabilidad de que solo tenga televisor Plasma. Rpta. 0,57 c. Hallar la probabilidad que no tenga ni televisor Plasma ni televisor LCD. Rpta. 0,08 3. La probabilidad de que el chip de un circuito integrado tenga un grabado defectuoso es de 0,12, la probabilidad de que tenga un defecto de cuarteadura es de 0,29 y la probabilidad de que tenga ambos defectos es de 0,07. a. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente tenga ya sea un defecto de grabado o de cuarteadura? Rpta. 0,34 b. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente no tenga ninguno de tales defectos? Rpta. 0,66 4. El gerente de Ingineer AZUFRAL S.A.C., una organización orientada a suministrar productos, servicios y desarrollo de soluciones de ingeniería aplicada, considera que la probabilidad de que los accidentes en Transmisiones & Ejes hayan sido ocasionados por las conexiones eléctricas es 0,24, por falla mecánica es 0,18 y por conexiones eléctricas o falla mecánica es 0,39. a. Determine la probabilidad que se haya producido por ambos tipos de falla. Rpta. 0,03 b. ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente se haya producido por solo un tipo de falla? Rpta. 0,36 c. ¿Los eventos: accidente ocasionado por conexiones eléctricas y accidente debido a falla mecánica son excluyentes? Explique. Rpta. No, pues tienen intersección. 5. En una ciudad del interior del país se realizó una encuesta para conocer la opinión de las personas adultas respecto a una nueva ley del gobierno. La siguiente tabla muestra los resultados de la encuesta clasificando a los entrevistados según sexo . Sexo A favor En contra Abstinencia Hombre 12 28 8 Mujer 10 15 12 Si se elige una persona al azar: a. ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre o esté en contra de la nueva ley? Rpta: 0.7411 1 b. ¿cuál es la probabilidad de que no sea mujer y no esté a favor de la nueva ley de gobierno? Rpta: 0.4235 6. Trescientas personas se han presentado para una oferta laboral. La siguiente tabla muestra algunas características de estas personas: Experiencia Nivel de Instrucción Género previa Secundaria Técnica Universitaria Sin 35 38 13 Masculino Con 10 30 18 Sin 40 37 8 Femenino Con 12 42 17 Si se selecciona una persona al azar, a. ¿cuál es la probabilidad de que tenga instrucción secundaria? Rpta: 0.323 b. ¿cuál es la probabilidad de que sea una persona con instrucción técnica y sin experiencia? Rpta: 0.25 c. ¿cuál es la probabilidad de que no tenga instrucción técnica? Rpta: 0.51 d. ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer sin experiencia previa? Rpta: 0.283 e. ¿cuál es la probabilidad de que sea del sexo masculino o que tenga nivel de instrucción técnica? 7. El registro de los trabajadores de una empresa dedicada al desarrollo de software se encuentra en la hoja Registro. Con la base de datos proporcionada elaborar las siguientes tablas y responda las preguntas: Cargo Grado de Operador Administrador Jefe de Mesa de Total Instrucción Coordinador de de Red Proyecto Ayuda Sistemas Técnico 16 6 7 53 82 164 Universitario 30 13 4 5 34 86 Total 46 19 11 58 116 250 Si se elige al azar un trabajador de la empresa: a. ¿Cuál es la probabilidad que sea técnico? Rpta. 0,656 b. ¿Cuál es la probabilidad que sea administrador de red? Rpta. 0,184 c. ¿Cuál es la probabilidad que sea técnico y operador de sistemas? Rpta. 0,328 d. ¿Cuál es la probabilidad que sea universitario y no sea coordinador? Rpta. 0,292 e. ¿Cuál es la probabilidad que no sea universitario y tampoco de mesa de ayuda. Rpta. 0,444 f. ¿Cuál es la probabilidad que sea universitario o sea operador de sistemas? Rpta. 0,672 g. ¿Cuál es la probabilidad que sea técnico o no sea jefe de proyectos. Rpta. 0,984 Probabilidad Condicional: 1. La empresa Electronic S.A. fabrica tres tipos de circuitos A, B y C para equipos electrónicos. La empresa adquirió en prueba una nueva máquina para mejorar la calidad de sus productos, el jefe de control de calidad en su última inspección registró el número de circuitos fabricados, obteniéndose la siguiente información: Tipo de Condición del circuito 2 circuito Defectuoso No defectuoso A 20 30 B 40 15 C 10 60 Se elige un circuito electrónico al azar: a. Si se sabe que es del tipo C, calcule la probabilidad que resulte no defectuoso. Rpta: 0.857 b. Si se sabe que es del tipo B, calcule la probabilidad que resulte defectuoso. Rpta: 0.727 c. Si se sabe que es defectuoso, calcule la probabilidad que sea del tipo A. Rpta: 0.286 d. Si se sabe que no es defectuoso, calcule la probabilidad que sea del tipo B. Rpta: 0.143 2. El gerente de PC Wireless considera que los celulares según su condición: celulares de segunda mano, obsoletos o defectuosos siguen teniendo valor y pueden tener una segunda oportunidad de venta en el mercado. A continuación se detalla la comercialización de los celulares en tres principales sectores del mercado: Condición del Sector del mercado Total celular Industrial Telecomunicaciones Energía Segunda mano 15 45 10 70 Obsoleto 35 25 15 75 Defectuoso 25 20 10 55 Total 75 90 35 200 Si se elige un celular al azar: a. Si se sabe que es defectuoso, calcule la probabilidad que el celular no se utilice en el sector Industrial. Rpta: 0.545 b. Si se sabe que es obsoleto, calcule la probabilidad que el celular se utilice en el sector de Telecomunicaciones Rpta.: 0.333 c. Si se sabe que es de segunda mano, calcule la probabilidad que el celular no se utilice en el sector de Telecomunicaciones. Rpta: 0.357 d. Si se sabe que va a ser comercializado en el sector Industrial, calcule la probabilidad que el celular no sea obsoleto. Rpta: 0.533 e. Si se sabe que no va a ser comercializado en el sector de Energía, calcule la probabilidad que el celular sea defectuoso. Rpta: 0.273 f. Si se sabe que es de segunda mano, calcule la probabilidad que sea comercializado en el sector Industrial o de Telecomunicaciones. Rpta:0.857 3. Un informe publicado por una revista del ministerio de Transporte y Comunicaciones reporta la siguiente información de accidentes ocurridos durante la jornada de trabajo: Diagnóstico médico Género Fractura Policontusiones Traumatismo Total Femenino 42 190 260 492 Masculino 40 295 360 695 Total 82 485 620 1187 3 Se elige un reporte de diagnóstico al azar, determine: a. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona accidentada sea de género femenino y no haya sufrido fracturas? Rpta: 0.379 b. Si el reporte elegido indica que la persona no ha sufrido policontusiones, ¿cuál es la probabilidad de que sea una persona de género masculino? Rpta: 0.570 c. Sean los eventos: A: el reporte indica que no ha sufrido traumatismo B: el reporte indica que la persona es de género masculino ¿Son los eventos A y B independientes? Justifique numéricamente su respuesta. Rpta: Los eventos A y B no son independientes. 4