2 Interés Simple y Compuesto

INGENIERÍA ECONÓMICAEs una técnica que utiliza procedimientos, métodos y fórmulas matemáticas para analizar, evaluar y comparar alternativas económicas y determinar cuál es la mejor en términos económicos. En ingeniería económica se utilizan algunos términos de los cuales es necesario conocer. • Analizar: es un estudio sobre cuáles serán los ingresos y egresos que generará la inversión durante su vida útil o tiempo de operación, en una situación financiera o económica tal como una inversión que se pretenda realizar. • Evaluación Una vez conocidos los flujos proyectados de caja (ingresos y egresos), que generará la inversión analizada, se cuantifican los valores económicos través del tiempo, utilizando fórmulas y procedimientos matemáticos para determinar la rentabilidad y la viabilidad económica del proyecto. Esta evaluación se hará en términos porcentuales (tasa de retorno de la inversión, rendimiento porcentual) y en términos de dinero. • Alternativa Se refiere a una opción u oportunidad de inversión , por ejemplo: proyectar la instalación de una planta industrial, comercial, de servicios, comprar acciones, bonos o constituir depósitos (ahorros) en entidades financieras, etc. A cada alternativa siempre se le opone la contraria, que consiste en no hacer la inversión o preferir otra si su rendimiento financiero es mejor. Los elementos de medida que se utilizan en la evaluación y comparación de alternativas son el dinero y el rendimiento o utilidad porcentual que genere cada alternativa (tasa de interés) Tasa de interes Tasa de interés y tasa de rendimiento El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay interés. Existen dos variantes del interés: el interés pagado y el interés ganado. El interés se paga cuando una persona u organización pide dinero prestado (obtiene un préstamo) y paga una cantidad mayor. El interés se gana cuando una persona u organización ahorra, invierte o presta dinero y recibe una cantidad mayor. Tasa de interés de un préstamo El interés que se paga por fondos que se piden prestados (préstamo) se determina mediante la relación: Interés = cantidad que se debe ahora – cantidad original [1.2] suma original 𝑰 ( i% ) = x 100 % 𝑪𝒊 . el resultado recibe el nombre de tasa de interés.1] Cuando el interés pagado con respecto a una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje de la suma original (principal). Tasa de interés (i %) = interés acumulado por unidad de tiempo × 100% [1. siempre debería incluirse el periodo de interés de la tasa de interés. Por ahora. el periodo de interés más comúnmente utilizado para fijar una tasa de interés es de un año.5%. Si tan sólo se fija la tasa. Es posible considerar periodos de tiempo más cortos. como 1% mensual. Por lo tanto.La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de interés. por ejemplo. . 8. se dará por supuesto un periodo de interés de un año. Problema 1 Un empleado de una empresa solicita un préstamo de $10 000 el 1 de mayo y debe pagar un total de $10 700 exactamente un año después. Tasa de interés ( i% ) = $700 × 100% = 7% anual $10 000 . Interés ( I ) = $10 700 – $10 000 = $700 La ecuación [1.2] nos permite establecer la tasa de interés pagada durante un año. Solución Aquí el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que los $10 700 pagan un préstamo.1] para calcular el interés pagado. Determine el interés y la tasa de interés pagada. Aplique la ecuación [1. a) Calcule el interés y la cantidad total debida después de un año. Total a pagar = $20 000 + $1 800 = $21 800 . b) Construya una gráfica de barras que muestre las cantidades original y total debida después de un año. Solución a)Calcule el interés total causado resolviendo la ecuación [1.Problema 2 Una compañía tiene planes de solicitar un préstamo bancario de $20 000 durante un año al 9% de interés para adquirir un equipo nuevo.09) = $1 800 La cantidad total a pagar es la suma del principal y el interés. utilizadas para calcular la tasa de interés del préstamo del 9% anual.2] para el interés causado. Interés = $20 000(0. principal original del préstamo de $20 000.2]: interés de $1800. Adeudo total = principal(1 + tasa de interés) = $20 000(1.b) La figura 1 muestra los valores utilizados en la ecuación [1.09) = $21 800 Fig N° 1 Valores utilizados para calcular la tasa de interés del 9% anual . y periodo de interés de un año. un prestamista. o un inversionista. Tasa de rendimiento (%) = interés acumulado por unidad de tiempo × 100% [1. el interés ganado es la cantidad final menos la cantidad inicial. o principal. Interés generado = cantidad total actual – cantidad original [1.Tasa de rendimiento de la inversión Desde la perspectiva de un ahorrador.4] cantidad original .3] El interés generado durante un periodo específico de tiempo se expresa como porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de rendimiento (TR). . el término tasa de interés pagada es más adecuado para la perspectiva del prestatario.2] y [1.4] son los mismos. y tasa de retorno ganada es mejor desde la perspectiva del inversionista. el término rendimiento sobre la inversión (RSI) se emplea como sinónimo de tasa de rendimiento (TR) ó tasa de retorno en particular cuando se asignan grandes fondos de capital a programas orientados a la ingeniería.La unidad de tiempo para la tasa de retorno recibe el nombre de periodo de interés. el periodo más común es de un año. Aunque los valores numéricos de las ecuaciones [1. En diversas industrias y escenarios. el mismo nombre que cuando se ve desde la perspectiva del prestatario. De nueva cuenta. 38 1.3] para determinar el interés ganado.05 b) Aplique la ecuación [1. Si X es el depósito original. b) Determine la cantidad por intereses ganados durante este periodo.38 = $47.05) = X(1 + 0. Total acumulado = original + original (tasa de rendimiento) $1 000 = X + X(0.05X El depósito original es X = 1000 = $952. interés ganado = $1 000 – 952. Solución a) La cantidad total acumulada es la suma del depósito original y del interés ganado.05) = 1.62 .Problema 1 a) Calcule la cantidad depositada hace un año si ahora se tienen $1 000 a una tasa de interés del 5% anual. En los ejemplos anteriores el periodo de interés era de un año. y los intereses se calcularon al final de un periodo. Cuando se considera más de un periodo de interés (por ejemplo. . es necesario definir si la naturaleza de la acumulación de los intereses de un periodo al siguiente es simple o compuesta. si quisiéramos calcular los intereses que se pagarán después de 3 años ). $1 de hoy no comprará el mismo número de manzanas (o de otras cosas) que $1 de hace 20 años. El cambio en el valor de la moneda afecta las tasas de interés del mercado. Por otra parte. desde el punto de vista del ahorrador o inversionista en una cuenta de interés fijo. la inflación reduce la tasa real de rendimiento sobre la inversión. Esta representa una disminución del valor de una moneda determinada. Es decir.Inflación Una consideración económica adicional para cualquier estudio de ingeniería económica es la inflación. la tasa de inflación tan sólo es otra tasa implícita en la tasa real de interés. . Desde el punto de vista de quien recibe un préstamo. la inflación puede contribuir materialmente a modificar el análisis económico individual y empresarial. • La reducción en la tasa de retorno real sobre los ahorros personales y las inversiones corporativas. En otras palabras. • El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por horas. . • El incremento en el IPC (índice de precios al consumidor) . • El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento.La inflación contribuye a que ocurra lo siguiente: • La reducción del poder de compra. 06) = 100(1 + 0.06) = $106 .370 pulgadas = 1 metro Cuando se consideran juntos. que implica que dos sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor económico. el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés permiten formular el concepto de equivalencia económica.Equivalencia económica Los términos equivalentes se utilizan muy a menudo para pasar de una escala a otra. $100 hoy (tiempo presente) equivalen a $106 un año después. Por ejemplo. Algunas equivalencias comunes o conversiones son las siguientes: Longitud: 100 centímetros = 1 metro 1 000 metros = 1 kilómetro 12 pulgadas = 1 pie 3 pies = 1 yarda 39. si la tasa de interés es de 6% anual. Cantidad acumulada = 1 00 + 100(0. las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es de 6% anual. Sin embargo. si un amigo nos ofreciera un regalo con un valor de $100 el día de hoy o uno de $106 un año después. De estos ejemplos se afirma lo siguiente: $94. En cualquier caso tendríamos $106 después de un año. no habría diferencia entre una oferta y otra. $100 el día de hoy no equivaldrían a $106 un año después. $100 ahora y $106 un año después son equivalentes a una tasa de interés de 6% anual .Figura 2 Equivalencia de tres cantidades a una tasa de interés de 6% anual. Así.34 el año pasado. Si la tasa de interés fuera superior o inferior. 14 hace un año. son verdaderas o falsas. Supongamos que usted es dueño de las instalaciones de Delco ubicadas en el centro de la ciudad. • e) El cargo por manejo de inventario acumulado en un año sobre una inversión en baterías con un valor de $2 000 es de $100.90 un año después. • d) Un costo de $3 000 ahora es equivalente a $2 887. • a) La cantidad de $98 hoy equivale a un costo de $105. Realice los cálculos necesarios con una tasa de interés de 5% anual para demostrar cuáles de las siguientes declaraciones. . • c) Un costo de $38 ahora equivale a $39. En general. • b) El costo de $200 de una batería para camión hace un año equivale a $205 ahora. referentes a los costo de las baterías.Problema 1 AC-Delco fabrica baterías automotrices para los concesionarios de General Motors a través de distribuidores particulares. las baterías se almacenan un año. y se agrega un 5% anual al costo para cubrir el cargo del manejo de inventario para el dueño del contrato de distribución.60 un año después. verdadera. por lo tanto.60/1.50 ≠ $3 000.24 ≠ $200. verdadera.05 = $195. la declaración es falsa. b) El costo anterior es de 205.60. o 2 000(0.05 = $100. por lo tanto.90.00/1. . c) El costo dentro de 1 año será de $38(1. es falsa. falsa.05) = $39.05) = $100.14(1.90 ≠ $105.05) = $3 031. Otra forma de resolver este problema es la siguiente: el costo original es de 105. e) El cargo es de 5% de interés anual.Solución a) Suma total acumulada = 98(1. d) El costo actual es de 2 887.05) = $102.57 ≠ $98. a) dentro de un año. ¿cuál sería el costo equivalente hoy? . se piensa que el costo será de $16 000. Con una tasa de interés de 10% por año. ¿a cuánto equivalen $10 000 de hoy. Una empresa mediana de consultoría en ingeniería trata de decidir si debe reemplazar su mobiliario de oficina ahora o esperar un año para hacerlo. Si espera un año.Problemas 1. Con una tasa de interés de 8% por año. y b) hace un año? 2. 08 P= $9. y b) hace un año? Solución i= 8% P= $10000 n= 1 año a) F= P(1 + i) F= 10000(1 + 0. Con una tasa de interés de 8% por año.08) F= $10800 b) P = F / (1+I) P = 10000/ (1+0.08) P= 10000/ 1.259.Problema 1 1. ¿a cuánto equivalen $10 000 de hoy.08) F= 1000(1.3 . a) dentro de un año. Una empresa mediana de consultoría en ingeniería trata de decidir si debe reemplazar su mobiliario de oficina ahora o esperar un año para hacerlo.10) P= 16000/ 1. Solución F= $16000 i=10% P= ? F= P (1+i) P= F/ (1+i) P= 16000/ (1 + 0. Si espera un año.5 .Problema 2 2. ¿cuál sería el costo equivalente hoy?. se piensa que el costo será de $16 000. Con una tasa de interés de 10% por año.10 P= $14545. Interés simple y compuesto . El interés simple total durante varios periodos se calcula de la siguiente manera: Interés = (principal) (tasa de interés) (número de periodos) [1.5] I =P*i*n El monto acumulado para un periodo n S = P( 1 + i *n ) .INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO El interés simple se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando cualquier interés generado en los periodos de interés precedentes. Problema 1 Pacific Telephone Credit Union otorgó un préstamo a un miembro del personal de ingeniería para que éste adquiriera un avión a escala dirigido por un radio controlador.05) = $150 El monto adeudado después de tres años es: Adeudo total = $1 000 + 150 = $1.150 . El préstamo asciende a $1 000 por tres años con un interés simple de 5% anual.5] es: Interés total = 1 000(3)(0. Solución El interés para cada uno de los tres años es: Interés anual = 1 000(0. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los tres años? Tabule los resultados.05) = $50 El interés total de los tres años de acuerdo con la ecuación [1. El tiempo cero representa el presente. en virtud de que el interés simple se calcula sólo sobre el principal del préstamo.1 desde el punto de vista del prestatario. . cuando se otorga el préstamo.• El interés acumulado de $50 en el primer año y el interés acumulado de $50 en el segundo año no generan intereses. Los detalles de los pagos del préstamo se tabulan en la tabla 1. No se hacen pagos sino hasta que concluya el tercer año. El interés que se adeuda cada año se calcula exclusivamente sobre el principal de $1 000. El monto que se adeuda cada año se incrementa uniformemente $50. es decir. El método exacto de cálculo es considerar que un año normal tiene 365 días. Cuando se considera un periodo de interés menor a un año.• Interés Simple Ordinario y Exacto La unidad de tiempo usada para determinar el número de periodos de interés es usualmente 1 año. el camino ordinario para determinar el interés simple es asumir que el año consiste de 12 meses de 30 días. se aplican las siguientes relaciones: Interés simple ordinario = P * i * d 360 Interés simple exacto = P*i*d 365 Comúnmente en las practicas comerciales es aceptado el interés ordinario a menos que exista una razón particular para usar el valor exacto. y la razón de interés es expresada sobre una base anual. De esta manera. o 360 días. . si la razón de interés se expresa sobre la base anual regular y d representa el número de días en un periodo de interés. 6] 𝑺 𝑷= [1. el interés compuesto es un interés sobre el interés. El interés para un periodo ahora se calcula de la siguiente manera: [1. También refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el interés.7] (𝟏+𝒊)𝒏 𝟏 Donde: Se denomina “ factor discreto simple de pago presente” (𝟏+𝒊)𝒏 S= monto compuesto P= capital i= tasa de interes n= # años .interés compuesto. Así. el interés generado durante cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. 63 .50(0.50 = $1 102. Interés del primer año: $1 000(0.Problema 1 Un ingeniero solicita a la cooperativa de crédito de la empresa un préstamo de $1 000 con un interés anual compuesto de 5%.50 + 55.00 Adeudo total después del primer año: $1 000 + 50. Elabore una gráfica y compare los resultados de este ejemplo y del anterior. Calcule el adeudo total después de tres años. Solución El interés y el adeudo total de cada año se calcula por separado mediante la ecuación [1.6].13 = $1 157.05) = $55.50 Interés del tercer año: $1 102.00 Interés del segundo año: $1 050(0.13 Adeudo total después del tercer año: $1 102.00 = $1 050.05) = $52.63 Aplicando fórmula: = = $ 1157.05) = $50.50 Adeudo total después del segundo año: $1 050 + 52. Los detalles aparecen en la tabla 1. .2. El plan de pagos es el mismo que el del ejemplo del interés simple: el pago único es el principal más los intereses acumulados al final de los tres años. 3 Comparación de los cálculos del interés simple y el interés compuesto . se reconoce la diferencia debida al valor del dinero en el tiempo.63 – $1 150 = $7. En el caso del interés compuesto.La figura 3 muestra el adeudo al final de cada uno de los tres años.63 en comparación con el interés simple durante el periodo de 3 años. Aquí se paga un interés adicional de $1 157. Fig. 05)³ = $1 157.63 .05)¹ = $1 050.50 Año 3: $1 000(1.00 Año 2: $1 000(1.Otra forma más breve de calcular el adeudo total después de 3 años consiste en combinar los cálculos en lugar de llevarlos a cabo año por año. Adeudo total después de = principal(1 + tasa de interés)número de años cierta cantidad de años El adeudo total por año es el siguiente: Año 1: $1 000(1.05)² = $1 102. valor presente neto (VPN) • F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. días . También P recibe el nombre de valor presente (VP). por ciento diario • t = tiempo expresado en periodos. años.TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS • P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. iguales y del final del periodo. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). unidades monetarias • A = serie de cantidades de dinero consecutivas. meses. unidades monetarias por mes • n = número de periodos de interés. días • i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo. porcentaje anual. porcentaje mensual. F también recibe el nombre de valor futuro (VF). años. unidades monetarias por año. meses. .Problema 1 Una recién graduada de la universidad trabaja en Boeing Aerospace. Tiene planes de solicitar un préstamo de $10 000 ahora para adquirir un automóvil. Identifique los símbolos de ingeniería económica necesarios para resolver el problema. Decide que reembolsará todo el principal más 8% de intereses anuales después de 5 años. así como i y n. están involucradas P y F. ya que todas las cantidades son pagos únicos. así como los valores que tienen para el adeudo total después de 5 años. Solución En este caso. P = $10 000 i = 8% anual n = 5 años F=? Se desconoce la cantidad futura F. El tiempo está expresado en años. y b) calcule la cantidad que se depositó hace exactamente un año para ganar $1 000 de intereses ahora. Sabemos que F – P = $1 000 es el interés acumulado. F = P + P(tasa de interés) .Problema 2 El año pasado la abuela de Jane ofreció depositar suficiente dinero en una cuenta de ahorros que generará $1 000 este año para ayudar a Jane con los gastos de la universidad.3] y [1. Solución a) El tiempo se expresa en años. a)Identifique los símbolos. Ahora se determina P para Jane y su abuela. sea F = monto total hoy y P = cantidad original.4]. P=? i = 6% anual n = 1 año F = P + interés = ? + $1 000 b) Remitiéndose a las ecuaciones [1. si la tasa de retorno es de 6% anual. 06) P = 1 000 = $16 666.Los $1 000 de interés pueden expresarse de la siguiente manera: Interés = F – P = [P + P(tasa de interés)] – P = P(tasa de interés) $1 000 = P(0.06 .67 0. ¿cuánto tendrá la empresa al final de ese periodo de tiempo? 2. Un banco electrónico ofrece 7. y b) interés compuesto. Badger Pump Company invirtió $500 000 hace cinco años en una nueva línea de productos que ahora reditúa $1 000 000. Si una compañía invierte ahora $240 000 en dichos certificados para la adquisición dentro de tres años de una máquina nueva.Problemas propuestos 1. ¿Qué tasa de rendimiento percibió la empresa sobre la base de a) interés simple. ¿Cuál oferta resulta más atractiva para una empresa que desea invertir ahora $1 000 000 para la expansión dentro de cinco años de una planta? 3. con a) interés simple. ¿Cuánto tiempo tomará para que una inversión se duplique con 5% por año. .5% de interés simple anual por un certificado de depósito a cinco años. y b) interés compuesto? 4. Ciertos certificados de depósito acumulan un interés simple de 10% anual. Un banco local ofrece pagar un interés compuesto de 7% anual sobre las cuentas de ahorro nuevas. o cualquier sistema diseñado especialmente con funciones y operadores financieros incorporados. como Microsoft Excel©. A lo largo del curso utilizaremos Excel por su disponibilidad y facilidad de uso. Se puede utilizar cualquier sistema de hoja de cálculo: uno disponible. . A. El poder de la hoja de cálculo electrónica a menudo permite introducir una función predefinida de la hoja de cálculo en una celda y obtener de inmediato la respuesta final. F.Introducción a las soluciones por computadora Las funciones en una hoja de cálculo de computadora llegan a reducir considerablemente el trabajo a mano o por calculadora de los cálculos equivalentes del interés compuesto y los términos P. i y n. P.F) Para calcular el valor futuro F: VF(i%.P.A.F) Para calcular la tasa de interés compuesto i: TASA(n.n.F) Para calcular el número de periodos n: NPER(i%.F) .P.Para calcular el valor presente P: VA(i%.A.n.A.A.P) Para calcular el valor periódico igual A: PAGO(i%n. 10000) . Tiene planes de solicitar un préstamo de $10 000 ahora para adquirir un automóvil.. La respuesta está en color rojo en la pantalla real de Excel para indicar una cantidad negativa desde la perspectiva del prestatario P = $10 000 i = 8% anual n = 5 años F=? . Solución En este ejemplo utilizando una hoja de cálculo. Decide que reembolsará todo el principal más 8% de intereses anuales después de 5 años. El formato es el siguiente: VF(Tasa. Identifique los símbolos de ingeniería económica necesarios para resolver el problema.28 aparece en la pantalla..La coma se introduce en virtud de que no hay valor para A.va) o VF(8%. nper. La respuesta de $–14. tan sólo se introduce en cualquier celda la función VF precedida por un signo de igual.693. así como los valores que tienen para el adeudo total después de 5 años.Problema 1 Una recién graduada de la universidad trabaja en Boeing Aerospace.5. Determine los símbolos que se requieren para resolver el problema y sus valores.11 se busca el valor del monto anual uniforme A y se conocen los valores de P.2000). Determine A utilizando la función PAGO(i%.n. y debe reembolsarlo en pagos anuales iguales. en este caso. P = $2 000 A = ? anuales durante 5 años i = 7% anual n = 10 años . i y n.P). Solución En el ejemplo 1.Problema 2 Suponga que obtiene un préstamo de $2 000 ahora al 7% anual durante 10 años. PAGO(7%.10. La cuenta paga un interés del 5%. su nuevo empleador. Ford Motor Company. Usted espera retirar una cantidad anual igual durante los siguientes 10 años. deposita $5 000 en su cuenta bancaria como parte de su bono de empleo.5000) . P = $5 000 A = ? anuales i = 5% anual n = 10 años =PAGO(5%. Determine A utilizando la función PAGO(i%.Problema 3 El 1 de julio de 2002.10.n.P). Solución . 5. y desea retirar una cantidad igual de $1 000 a fin de año durante 5 años.1000.pago.va) .5000) VF(Tasa.Problema 4 Usted planea hacer un depósito único de $5 000 ahora en una cuenta de inversión que paga el 6% anual. usted piensa cerrar la cuenta retirando el saldo Solución P = $5 000 A = $1 000 anuales durante 5 años F = ? al final del año 6 i = 6% anual n = 5 años para la serie A y 6 par a el valor F la cuenta retirando el saldo. Al final del sexto año. nper. a) El formato es el siguiente: =VF(6%.comenzando el siguiente año. va) .b ) El saldo total al final de los 6 años n= 6 para el valor F al cerrar la cuenta retirando el saldo..12328. =VF(6%. nper.. En el año 6 ya no se recibe la cantidad anual de $1000 El formato es el siguiente: VF(Tasa.1.22) . 310. ¿cuánto tendría la compañía en la inversión que reservó si logra una tasa de rendimiento de 18% anual? =VF(18%. Petroleum Products.44 5. La U.821.S. -17.Problemas propuestos 1. ¿cuál sería el valor equivalente actual de dicho monto? =VF(7%.610.85 2.25000000) S/. Pressure Systems. La empresa estudia la compra de medidores de flujo de inserción de turbina que permitan vigilar mejor la integridad de los ductos. Si estos medidores impidieran una interrupción grave (gracias a la detección temprana de pérdida de producto) valuada en $600 000dentro de cuatro años. fabrica transductores de nivel líquido de gran exactitud. ¿cuánto podría actualmente desembolsar la compañía con una tasa de interés de 12% anual? =VA(12%.3. -266. Una fábrica que produce enlatados firmó un contrato de $25 millones con ABB de Zurich.200. Si ABB recibirá el pago dentro de dos años (cuando el sistema de automatización este listo).. -477. para automatizar el proceso en las líneas de esterilizado y transporte. Suiza..2. Si el reemplazo no fuera necesario durante siete años. Border Patrol analiza la compra de un helicóptero nuevo para la vigilancia aérea de la frontera.140000) S/. Investiga si debe actualizar cierto equipo ahora o hacerlo después.4..09 4.511.00 3.600000) S/. es una compañía de ductos que proporciona derivados del petróleo a mayoristas del norte de los Estados Unidos y Canadá. Inc. ¿cuál será la cantidad equivalente dentro de tres años con una tasa de interés de 10% anual? =VF(10%.4. Si el costo hoy es de$200 000.. Hace cuatro años se adquirió un helicóptero similar con un costo de $140 000. Inc. -381. La empresa Thompson Mechanical Products planea reservar $150 000 hoy para tal vez reemplazar sus equipos una vez que sea necesario..74 .954. Con una tasa de interés de 7% anual.7.150000) S/. -183.200000) S/. ¿cuál es el valor actual del contrato con un interés de 18% anual? =VA(18%. Carlos abre una cuenta de ahorro y deposita un monto de $2400.Problemas de interés simple y compuesto 1. El banco paga i=5% anual calcular el saldo de su cuenta después de 4 años a)Con interés simple b)Con interés capitalizado anualmente VP=2400 i= 5 n= 4 VF= ? a) Con interés simple . b) Con interés compuesto VP=2400 i= 5 n= 4 VF= ? . . Un banco local ofrece pagar un interés compuesto de 7% anual sobre las cuentas de ahorro nuevas.5% de interés simple anual por un certificado de depósito a cinco años. ¿Cuál oferta resulta más atractiva para una empresa que desea invertir ahora $1 000 000 para la expansión dentro de cinco años de una planta? Solución a) interés compuesto: VA = 1’000. Un banco electrónico ofrece 7.000 n= 5 i= 7% .1. 5% .b) interés simple VA = 1’000.000 n= 5 i= 7. . Como se señaló en la sección 1. b) Repita las instrucciones del inciso a) si las estimaciones del flujo de efectivo en los años 3 y 4 se incrementan de $300 000 a $600 000. que infunda la capacidad sensora del SIG (sistema de información geográfica) vía satélite a los programas de vigilancia de estructura altas. y $300 000 por cada uno de los años 3 y 4. Este programa de cómputo podría resultar muy beneficioso para advertir contra movimientos telúricos serios en las áreas propensas a temblores en Japón y Estados Unidos.Problema Una empresa de arquitectura ubicada en Japón pidió a un grupo de ingeniería de programas de computadora en Estados Unidos. c) El gerente de finanzas de la compañía estadounidense desea contemplar los efectos de una inflación de 4% anual en el análisis del inciso a). la inflación reduce la tasa de rendimiento real.85% anual. Elabore las hojas de cálculo para responder las siguientes preguntas. a) Determine el valor futuro equivalente en el año 4 de los flujos de efectivo incrementado son una tasa de retorno de 8% anual. con el fin de detectar movimientos horizontales con una intensidad superior ala esperada. una tasa de inflación compuesta de 4% anual reduce el rendimiento a 3. Se estima que la inclusión de datos exactos del SIG incrementa los ingresos anuales sobre los ingresos actuales del sistema en $200 000 por cada uno de los siguientes2 años.4. . Para una tasa de rendimiento del8%. Proporcione respuestas tanto para el interés simple como para el interés compuesto. Las perspectivas del proyectoabarcanapenas 4 años debido a los rápidos avances mundiales en los programas de software para vigilancia de edificios. Este enfoque considera el valor en una celda como una variable global para la hoja de cálculo.no en cada relación y función de la hoja de cálculo donde se utilice el 8%. un cambio en la tasa sólo requiere una modificación en la entrada de la celda B4. de tal manera que el análisis de sensibilidad se lleve a cabo sin necesidad de modificar la función. la tasa del 8% (de interés simple o compuesto) en la celda B4 se designará con B4. no los valores mismos. Por consiguiente. . en todas las funciones.Solución Las funciones de Excel se construyen tomando como referencia las celdas. no con 8%. Por ejemplo.