UNIVERSIDAD DE LAS FUERZASARMADAS (ESPE) ANÁLISIS QUÍMICO AMBIENTAL PROFESOR: DR. VICENTE DELGADO TEMA: EJERCICIOS DE LA QUÍMICA ANALÍTICA DE DAVID HARVEY INTEGRANTES: Carrasco Puga Glenda Gisela Moreno Carrillo Daniela Alejandra Quinga Loya María Gabriela NRC: SANGOLQUÍ, 2018 PROBLEMAS DE LA QUÍMICA ANALÍTICA DE DAVID HARVEY Capítulo 2 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 01, página 24. 1. Indique cuántas cifras significativas tiene cada uno de los números siguientes: a) 903 b) 0.903 c) 1.0903 d) 0.0903 e) 0.09030 f) 9.03 × 102 Respuestas del libro: (a) 3; (b) 3; (c) 5; (d) 3; (e) 4; (f) 3 (Página 537) Solución a) 903 Solución: 3 cifras significativas b) 0.903 Solución: 3 cifras significativas c) 1.0903 Solución: 5 cifras significativas d) 0.0903 Solución: 3 cifras significativas e) 0.09030 Solución: 4 cifras significativas f) 9.03 × 102 Solución: 3 cifras significativas Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 02, página 24. 2. Redondee a tres cifras significativas cada uno de los números siguientes. Respuestas del libro:(a) 0,894; (b) 0,893; (c) 0,894; (d) 0,900; (e) 0,0891 (Página 537) a) 0.89377 Solución: Número redondeado: 0.894 b) 0.89328 Solución: Número redondeado: 0.893 c) 0.89350 Solución: Número redondeado: 0.894 d) 0.8997 Solución: Número redondeado: 0.900 e) 0.08907 Solución: Número redondeado: 0.0891 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 03, página 24. 3. Redondee cada una de las magnitudes siguientes a la cantidad de cifras significativas que se indica: Respuestas del libro:(a) 12,01 g/mol; (b) 16,0 g/mol; (c) 𝟔, 𝟎𝟐𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒎𝒐𝒍− ; (d) 𝟗, 𝟔𝟓 × 𝟏𝟎𝟒 𝑪/𝒎𝒐𝒍 (Página 537) a) Peso atómico del carbono a cuatro cifras significativas 026 = 55 e) (8.30 × 10−13 Química Analítica Moderna de David Harvey. Respuestas del libro:(a) 71. (b) 39.65 × 104 𝐶/𝑚𝑜𝑙 Química Analítica Moderna de David Harvey. (e) 𝟐.314 × 298)/96485 = 2. la masa combinada de Ni y Co era de 0. (f) - 4.53 × 10−5) = −4. Problema 04.9 b) 313 − 273. (h) 𝟓.51 × 10−5)(8. 5.13 g que contenía Ni y Co se pasó por el esquema analítico de Fresenius mostrado en la Figura 1-1. capítulo 2. 𝟏 × 𝟏𝟎𝟑.2 × 10−8 h) (6.0 𝑔/𝑚𝑜𝑙 c) Numero de Avogadro a cuatro cifras significativas Solución: 6.57×10-2 f) 𝑙𝑜𝑔 (6.1 × 103 d) 1.2306 g en el punto B la masa del Co era de 0. 4. 𝟓𝟕 × 𝟏𝟎−𝟐.1 = 71.022 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1 d) Constante de Faraday a tres cifras significativas Solución: 9. (c) 𝟔.8 c) 712 × 8.185 g) 10−7.8. Problema 05.9. En el punto A.14 = 7. Una muestra de mena de 12. (d) 55.14 × 10−9) = 5. 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟖.43/0.6 = 6.15 = 39.0813 . Solución: 12.185.01 𝑔/𝑚𝑜𝑙 b) Peso atómico del abdican a tres cifras significativas Solución: 16. capítulo 2. 𝟑𝟎 × 𝟏𝟎−𝟏𝟑 (Página 537) a) 4.2309 + 67. (g) 𝟕. Informe los resultados de los siguientes cálculos con la cantidad correcta de cifras significativas. página 24. página 24.591 + 0. 6934= 58. Calcule el peso formula del precipitado con la cantidad correcta de cifras significativas. Solución: 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 − 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵 % 𝑑𝑒 𝑁𝑖 = × 100 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 0. Problema 07.0268 O=4(15.0813 [𝑔] % 𝑑𝑒 𝑁𝑖 = = 0.9976 Respuesta: TOTAL= 288. La fórmula de precipitado es Ni (𝐶4𝐻7𝑁2𝑂2)2.0123 12. página 24.6934 C= 8(12.111 N=4(14.0067)= 56.0079)= 14.91 g/mol Química Analítica Moderna de David Harvey.13 [𝑔] % 𝑑𝑒 𝑁𝑖 = 𝟏.0856 H=14(1. 6. . Problema 06.2306 [𝑔] − 0. El esquema analítico de Hillebrad y Lundell (Véase Figura 1-2) para el análisis de Ni en las menas implica la precipitación del 𝑁𝑖2+ usando dimetilgloximina.9994)= 63. Indique el peso porcentual de Ni en la mena con la cantidad correcta de cifras significativas. 𝟐𝟑𝟎 % Química Analítica Moderna de David Harvey. Respuesta del libro: 288. g. capítulo 2.0107)= 96. página 24. capítulo 2.91 g/mol (Página 537) Solución: Ni (𝑪𝟒𝑯𝟕𝑵𝟐𝑶𝟐) Ni= 58. Se dispone de una disolución 0. .10 N.217𝑚𝑜𝑙 ∗ = 45.32 𝐵𝑎𝐶𝑙2 𝑚𝑜𝑙 𝐵𝑎 = 137𝑔 → 𝐵𝑎𝐶𝑙2 = 0.016𝑚𝑙 15.20 N (Página 537) 𝑎.217 M deberá añadir? 71𝑔 𝐶𝑙 Solución: 𝐶𝑙 − = 256𝑚𝑙 → 𝐶𝑙2 = 𝑔 = 0.10 × 2 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.256 𝑔 𝐶𝑙 0.256𝑔 ∗ 1𝑚𝑙 𝑥= = 0. 7. Problema 09. página 24. ¿Cuál es la normalidad de esta disolución cuando se utiliza en las reacciones siguientes? Respuestas del libro: (a) 0.20 𝑁 Química Analítica Moderna de David Harvey.10 𝑁 𝑐.10 M4de𝑆𝑂2−.34 𝑚𝑜𝑙 208.10 𝑁 𝑏. capítulo 2. Problema 08.10 × 1 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0. 𝑃𝑏 2+ (𝑎𝑞) + 𝑆𝑂42− (𝑎𝑞) ⇌ 𝑃𝑏𝑆𝑂4(𝑠) 𝑁 =𝑀×𝑛 𝑁 = 0.40𝑔 𝐶𝑙 208𝑔𝐵𝑎𝐶𝑙2 1𝑚𝑙 → 15. ¿Cuantos mililitros de Ba𝐶𝑙2 0. (c) 0.40𝑔 Química Analítica Moderna de David Harvey. Un analista desea añadir 256 mg de CL‾ a una mezcla de reacción. (b) 0.40 𝑔 𝐶𝑙 𝑥 → 0.136𝑔𝐵𝑎𝐶𝑙2 𝑚𝑜𝑙 45.136𝑔𝐵𝑎𝐶𝑙2 ∗ 71𝑔𝐶𝑙 = 15. capítulo 2.217𝑚𝑜𝑙 208𝑔 𝑊 = 𝑛 ∗ 𝑃𝑀 = 0.20 N. página 24.217𝑀 = 0. 𝐻𝐶𝑙 (𝑎𝑞) + 𝑆𝑂42− (𝑎𝑞) ⇌ 𝐻𝑆𝑂4− (𝑎𝑞) + 𝐶𝐿− (𝑎𝑞) 𝑁 =𝑀×𝑛 𝑁 = 0. 𝑆𝑂42− + 4𝐻3 𝑂− (𝑎𝑞) + 2𝑒 − ⇌ 𝐻2 𝑆𝑂3 (𝑎𝑞) + 5𝐻2 𝑂(𝑙) 𝑁 =𝑀×𝑛 𝑁 = 0.10 × 1 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0. 8. 3 mL (Página 537) Datos: %p/p HCl = 27 d= 1. Con esta información.2 0.0% p/p de HCl.0 M. 9.4 ∗ 10−6 𝑀 Química Analítica Moderna de David Harvey. 1𝑚𝐿 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 1 𝐿 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 100𝑔 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 36.315 mol de HCl.28 ppm.1 g y 26. (b) 31. Calcúlese (a) la molaridad de HCL concentrado y (b) la masa y el volumen (en mililitros) de una disolución que contenga 0.315𝑚𝑜𝑙 𝑉= = 0.18 g/Ml. Su densidad es de 1.729 𝑚𝑜𝑙/𝐿 . . 10.28 𝑃𝑏 ∗ ∗ 𝐿 1000𝑚𝑔 𝑃𝑏 207. La concentración de plomo en un desagüe de residuos industriales es de 0.2 𝑔𝑟 𝑃𝑏 = 1.036𝐿 8. capítulo 2.729𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 = 𝐿 R= 8.28 mg/L Pb 𝑚𝑔 1𝑔 𝑃𝑏 1 𝑚𝑜𝑙 𝑃𝑏 0. 𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔 (Página 537) Datos: Masa Atómica del Pb 207. . Respuestas del libro: (a) 12. La concentración de ácido clorhídrico comercial concentrado es de 27.28ppm Pb equivale 0. página 24.18g/mL M=? Masa HCl =? V=? mL a) 1. Problema 10. ¿Cuál es su concentración molar? Respuesta del libro: 𝟏.729 M b) Volumen: 𝑚𝑜𝑙 𝑀= 𝑉 (𝐿) 0.18 𝑔 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 1000𝑚𝐿 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 27𝑔 𝑑𝑒 𝐻𝐶𝑙 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐻𝐶𝑙 .5𝑔 𝑑𝑒 𝐻𝐶𝑙 8. 08𝑚𝐿 𝑚𝐿 𝑚 = 42.57 𝑔 𝐻𝐶𝑙 . R= 36.08 mL Masa: Aplicando la ecuación de la densidad y despejando la masa Solución: 𝑚 = 𝑑. 𝑣 𝑚 1.18 = 𝑥 36. Problema 11. es de 0. Respuesta del libro: 𝟏.19 𝑔 𝑁𝐻3 0. Exprese la concentración de pesticida en porcentaje de peso.036 M Pm NH3= 17g/mol 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑀= 𝑉 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 0.036 = 1𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 = 0.180 ppm. La densidad del amoniaco concentrado que es 𝑁𝐻3 al 28% p/p. Una disolución acuosa de 250.19 𝑔 𝑁𝐻3 𝑉= 0.899 = 𝑚𝑙 𝑉 2.036 𝑚𝑜𝑙 NH3 17g NH3 100𝑔 𝑚 𝑁𝐻3 = 0. página 24. 𝟏.4 𝑚𝑙 Química Analítica Moderna de David Harvey.0𝑥103 ml= 1L C= 0. capítulo 2. 12.4 mL (Página 537) Datos: d= 0.036 M de 𝑁𝐻3? Respuesta del libro: 2. página 24. 11.19 𝑔 𝑁𝐻3 𝑚 𝑑= 𝑉 𝑔 2.899 g/ml.Química Analítica Moderna de David Harvey.0 ml contiene 45. Partes por millón y partes por billón.036 𝑚𝑜𝑙 NH3 ∗ ∗ 1 mol 28 𝑔 𝑁𝐻3 𝑚 = 2. 0. Problema 12. ¿Qué volumen de este reactivo hay que diluir a 1.0𝑥103 ml para obtener una disolución 0.899 𝑔/𝑚𝑙 𝑉 = 2. capítulo 2.1 𝜇𝑔 de pesticida. 𝟖𝟎𝟒 × 𝟏𝟎−𝟓 % p/v. 𝟖𝟎 × 𝟏𝟎𝟐ppb (Página 537) .899 g/ml V= 1. La concentración de 𝐹− deseada es de 1.4 ppb = 1.180 ppm (250.79 𝐿 1 𝑚𝑜𝑙 𝐹 − 1 𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑎𝐹 42000 𝑚𝑔 𝑁𝑎𝐹 [𝑁𝑎𝐹] = 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 𝐿 1 𝑔𝑎𝑙ó𝑛 19000 𝑚𝑔 𝐹 1 𝑚𝑜𝑙 𝐹 − 1 𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑎𝐹 𝑚𝑔 𝑁𝑎𝐹 [𝑁𝑎𝐹] = 1.2 𝑚𝑔 𝐹 − 3.0 g) (45.79 litros) Respuesta del libro: 𝟏𝟐 𝒎𝒈 𝑵𝒂𝑭/𝒈𝒂𝒍 (Página 537) Datos: Pm F= 19g/mol = 19000 mg/mol Pm NaF= 42 g/mol = 42000 mg/mol Solución: 0.2 ppm de 𝐹−? (1 galón = 3. Problema 13. página 24. ppm = = 0.7 𝑚𝑔 𝑁𝑎𝐹/𝑔𝑎𝑙ó𝑛 1.80 ∗ 10−5 % (250. %P = = 1.6 ppm. ¿Cuántos miligramos de NaF deben añadirse por galón de agua tratada si el agua tiene ya 0.7 𝑔𝑎𝑙ó𝑛 0.1 ug = 45.1 ug) 𝐛. ppb = = 180. El suministro de agua potable de una ciudad se ha fluorado añadiendo NaF.2500 kg Psoluto = 45. capítulo 2.0 g = 0.1804 ppm = 0.1 ∗ 10−6 g Solución: (45. Datos: Vsolucion = 250.0 ml Psolucion = 250.1 ∗ 10−6 g) ∗ 100% 𝐚.1 ∗ ug) 𝐜.2 𝑝𝑝𝑚 𝑁𝑎𝐹 1.2500 kg) Química Analítica Moderna de David Harvey.0 g) (45. 13.80 ∗ 102 ppb (0.4 𝑝𝑝𝑚 𝑁𝑎𝐹 𝑋 . 923) = 𝐻 + [H+]= 1. Utilizando los principios de la conservación escriba las ecuaciones estequiométricas de las siguientes reacciones: La precipitación de 𝑀𝑔2+ como 𝑀𝑔2𝑃2𝑂7 La reacción ácido-base entre CaCO3 y HCl en la que se forma H2CO3 La precipitación entre AgCl y𝑁𝐻3 para formar (𝑁𝐻3)2+ La reacción redox entre 𝐶𝑟2𝑂72− y 𝐹𝑒2+para formar𝐶𝑟3+y 𝐹𝑒3+ Respuestas del libro: (a) moles 𝑀𝑔2+ = 2 × 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑀𝑔2 𝑃2 𝑂7 . Problema 14. Problema 15. (𝑐)2 × 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐴𝑔𝐶𝑙 = 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑁𝐻3 .92x10-6 M? ¿Cuál será la [𝐻+] de una solución cuyo PH es de 8. página 24. 𝑝𝐻 = −log[𝐻+] 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔(−8. capítulo 2. (𝑑)𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐹𝑒 2+ = 6 × 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐶𝑟2 𝑂7−2 (Página 537) Solución: . (b) 𝟏. 𝑝𝐻 = −log[𝐻+] 𝑝𝐻 = −log[ 6.160. página 24.923? Respuestas del libro: (a) 5.16 b.92x10−6 ] pH=5. capítulo 2. ¿Cuál será el Ph de una solución en la que la concentración de H+ es 6. (𝑏)𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐻𝐶𝐿 = 2 × 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐶𝑎𝐶𝑂3 . 15. 𝟏𝟗 × 𝟏𝟎−𝟗 M (Página 537) Solución: a. X= 12 mg 𝑁𝑎𝐹/𝑔𝑎𝑙ó𝑛 Química Analítica Moderna de David Harvey. 14.19x10-9 Química Analítica Moderna de David Harvey. Respuestas del libro: 0. página 24.0329mol K2Cr2O .329𝐾2 𝐶𝑟2 𝑂7 (Página 537). 16. Calcule la molaridad de una solución de dicromato de potasio preparada poniendo 9. capítulo 2.67g)/(294. Disolviendo y diluyendo hasta la marca de calibración. a) Las precipitaciones de Mg+2 como Mg2P2O7 Reacción: Mg 𝑀𝑔2+2 𝑃2+5 𝑂7−2 + 𝐻2+1 𝑂−2 → 2𝑀𝑔+2 + 𝑃2+5 𝑂7−2 𝟏𝑚𝑜𝑙 𝑀𝑔2+2 𝑃2+5 𝑂7−2 → 𝟐 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑀𝑔+2 b) La reacción ácido-base entre CaCO3 y HCl en la que se forma H2CO3 𝐶𝑎+2 𝐶 +4 𝑂3−2 + 2𝐻 −1 𝐶𝑙+1 → 𝐶𝑎+2 𝐶𝑙2−1 + 𝐻2+1 𝐶 +4 𝑂3−2 𝟐 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐻 −1 𝐶𝑙 +1 → 𝟏 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑎+2 𝐶 +4 𝑂3−2 c) La precipitación entre AgCl y NH3 para formar Ag(NH3)+2 𝐴𝑔𝐶𝑙 + 2𝑁𝐻3 ↔ 𝐴𝑔(𝑁𝐻3 )+2 + 𝐶𝑙 −1 𝟏 𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑔𝐶𝑙 → 𝟐 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 NH3 d) La reacción Redox entre Cr2O7-2 y Fe+2 para formar Cr+3 y Fe+3 𝐶𝑟2 𝑂7−2 + 6𝐹𝑒 +2 + 7𝐻2 𝑂 → 2𝐶𝑟 +3 + 6𝐹𝑒 +3 + 14𝑂𝐻 −1 𝟔 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝐹𝑒 +2 → 𝟏 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑟2 𝑂7−2 Química Analítica Moderna de David Harvey.2 g/mol)]= 0. Peso molecular de K2Cr2O7: 294. Problema 16.67 g de 𝑲𝟐 𝑪𝒓𝟐 𝑶𝟕 en un matraz volumétrico de 100mL.2 g/mol Número de moles: [(9. 17.0 x 102 ppm de K+ y para 1. 𝟎 × 𝟏𝟎𝟐 𝒑𝒑𝒎 𝟏.28 28 a) KCl b) K2SO4 c) K3Fe(CN)6 a) KCl (K+ = 0.10 𝑚𝑜𝑙 𝐾 K = 39 .10 𝑀 𝑥 1 𝐿 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 0.33mol/L 0. capítulo 2.10 M 𝑲+ 𝟏.19 19 𝑲𝟐𝑺𝑶𝟒 8. página 24. Repita para concentraciones de 1. Problema 17. Explique cómo prepararía usted 1. Volumen= 100mL= 0.0 L de una disolución con K+ = 0.033𝑚𝑜𝑙 Molaridad: 𝑀 = V = = 0.329M K2Cr2O Química Analítica Moderna de David Harvey.0% p/v de K+ Respuestas del libro: Masa (g) Necesaria para preparar Compuesto 0.22 22 𝑲𝟑𝑭𝒆(𝑪𝑵)𝟔 11 0.10 M a partir de cada uno de los siguientes compuestos.10 M) Vsol = 1 L C= 0.1𝐿 M= 0.5 0.10 M 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 𝑀= 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 𝑀 𝑥 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 0.1 L n 0.7 0. 𝟎% 𝒑/𝒗 𝑲+ 𝑲+ KCl 7. 5 g/mol 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐾𝐶𝑙 74.Cl = 35.45 𝑔 𝐾𝐶𝑙 KCl (1.1 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐶𝑙 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 74.19 𝑔 𝐾𝐶𝑙 KCl (1.5 𝑔 𝐾𝐶𝑙 𝑚𝐾𝐶𝑙 (𝑔) = 0.5 𝑔 𝐾𝐶𝑙 𝑚 (𝑔)𝐾𝐶𝑙 = 0.0 x 102 ppm de K+) Vsol = 1 L C= 1.5 𝑔 𝐾𝐶𝑙 𝑚𝐾𝐶𝑙 (𝑔) = 10 𝑔 𝐾 𝑥 𝑥 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 39 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐶𝑙 𝑚𝐾𝐶𝑙 (𝑔) = 19.0 x 102 ppm 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑚𝑔) 𝑝𝑝𝑚 = 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝐿) 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 𝑝𝑝𝑚 𝑥 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 1 𝑥 102 𝑥 1 𝐿 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 1 𝑥 102 𝑚𝑔 1𝑥 10−6 𝑘𝑔 1000 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 1𝑥102 𝑥 𝑥 1 𝑚𝑔 1 𝑘𝑔 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 0.0% p/v 𝑃 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) %( ) = 𝑥 100 𝑉 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝑚𝑙) 𝑃 % (𝑉 ) 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝑚𝑙) 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 100 1𝑥 1000 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 100 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 10 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐶𝑙 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 74.0% p/v de K+) Vsol = 1 L = 1000 ml C= 1.5 KCl (g/mol)= 74.1 𝑔 𝐾𝐶𝑙 .1 𝑔 𝐾 𝑥 𝑥 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 39 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐶𝑙 𝑚𝐾𝐶𝑙 (𝑔) = 0.10 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑥 𝑥 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐶𝑙 𝑚 (𝑔)𝐾𝐶𝑙 = 7. 1 𝑔 𝐾 𝑥 𝑥 2 𝑚𝑜𝑙 𝐾 39 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾2 𝑆𝑂4 𝑚𝐾2 𝑆𝑂4 (𝑔) = 0.22 𝑔 𝐾2 𝑆𝑂4 K2SO4 (1.10 𝑀 𝑥 1 𝐿 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 0.0 x 102 ppm de K+) Vsol = 1 L C= 1.0 x 102 ppm 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑚𝑔) 𝑝𝑝𝑚 = 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝐿) 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 𝑝𝑝𝑚 𝑥 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 1 𝑥 102 𝑝𝑝𝑚 𝑥 1 𝐿 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 1 𝑥 102 𝑚𝑔 1𝑥 10−6 𝑘𝑔 1000 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 1𝑥102 𝑥 𝑥 1 𝑚𝑔 1 𝑘𝑔 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 0. b) K2SO4 (K+ = 0.0% p/v de K+) Vsol = 1 L .10 M 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 𝑀= 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 𝑀 𝑥 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 0.10 𝑚𝑜𝑙 𝐾 K2 = 2x39 = 78 S = 32 O4 = 4x(16) =64 K2SO4 (g/mol)= 174 g/mol 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐾2 𝑆𝑂4 174 𝑔 𝐾2 𝑆𝑂4 𝑚 (𝑔)𝐾2 𝑆𝑂4 = 0.7 𝑔 𝐾2 𝑆𝑂4 K2SO4 (1.1 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾2 𝑆𝑂4 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 174 𝑔 𝐾2 𝑆𝑂4 𝑚𝐾2 𝑆𝑂4 (𝑔) = 0.10 M) Vsol = 1 L C= 0.10 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑥 𝑥 2 𝑚𝑜𝑙 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐾2 𝑆𝑂4 𝑚 (𝑔)𝐾2 𝑆𝑂4 = 8. 10 𝑀 𝑥 1 𝐿 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 0.96 𝑔 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 K3Fe(CN)6 (1.C= 1.10 M 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 𝑀= 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 𝑀 𝑥 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑡𝑜 = 0.10 𝑚𝑜𝑙 𝐾 K = 3 x 39 = 117 Fe = 56 C= 6 x 12 = 72 N= 6 x 14 = 84 K3Fe(CN)6 (g/mol)= 329 g/mol 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 174 𝑔 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 𝑚 (𝑔)𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 = 0.0 x 102 ppm de K+) Vsol = 1 L C= 1.3 𝑔 𝐾2 𝑆𝑂4 c) K3Fe(CN)6 (K+ = 0.10 M) Vsol = 1 L C= 0.0 x 102 ppm .10 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑥 𝑥 3 𝑚𝑜𝑙 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 𝑚 (𝑔)𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 = 10.0% p/v 𝑃 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) %( ) = 𝑥 100 𝑉 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝑚𝑙) 𝑃 % (𝑉 ) 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝑚𝑙) 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 100 1𝑥 1000 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 100 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 10 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾2 𝑆𝑂4 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 174 𝑔 𝐾2 𝑆𝑂4 𝑚𝐾2 𝑆𝑂4 (𝑔) = 10 𝑔 𝐾 𝑥 𝑥 2 𝑚𝑜𝑙 𝐾 39 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾2 𝑆𝑂4 𝑚𝐾2 𝑆𝑂4 (𝑔) = 22. capítulo 2. La solución A se prepara pipeteando 10 mL de la disolución original en un matraz volumétrico de 250 mL y diluyendo hasta enrasar.0% p/v 𝑃 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) %( ) = 𝑥 100 𝑉 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝑚𝑙) 𝑃 % (𝑉 ) 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝑚𝑙) 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 100 1𝑥 1000 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 100 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 10 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 329 𝑔 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 𝑚𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 2 (𝑔) = 10 𝑔 𝐾 𝑥 𝑥 3 𝑚𝑜𝑙 𝐾 39 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 𝑚𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 (𝑔) = 28.1 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾 329 𝑔 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 𝑚𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 2 (𝑔) = 0.11 𝑔 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 Química Analítica Moderna de David Harvey.0% p/v de K+) Vsol = 1 L C= 1. La disolución . Hay que preparar una serie de disoluciones diluidas de NaCl a partir de una disolución original de NaCl 0. 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑚𝑔) 𝑝𝑝𝑚 = 𝑉𝑠𝑜𝑙 (𝐿) 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 𝑝𝑝𝑚 𝑥 𝑉𝑠𝑜𝑙 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 1 𝑥 102 𝑝𝑝𝑚 𝑥 1 𝐿 𝑚𝑠𝑡𝑜 = 1 𝑥 102 𝑚𝑔 1𝑥 10−6 𝑘𝑔 1000 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 1𝑥102 𝑥 𝑥 1 𝑚𝑔 1 𝑘𝑔 𝑚𝑠𝑡𝑜 (𝑔) = 0. página 24. Problema 18. La disolución B se prepara pipeteando 25 mL de la disolución A en un matraz volumétrico de 100mL y diluyendo hasta enrasar. 18.1 𝑔 𝐾 𝑥 𝑥 3 𝑚𝑜𝑙 𝐾 39 𝑔 𝐾 1 𝑚𝑜𝑙 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 𝑚𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 (𝑔) = 0.100 M.281 𝑔 𝐾3 𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 K3Fe(CN)6 (1. Disolución C: 𝟒. 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝑴 . Disolución B: 𝟏. Problema 19. capítulo 2. C se prepara pipeteando 20 mL de la disolución B en un matraz volumétrico de 500 mL y diluyendo hasta enrasar. 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟓 𝑴 (Página 537) Disolución A: C1 NaCl 0. 𝟎𝟎 × 𝟏𝟎− . página 24. .B y C? Respuestas del libro: Disolución A: 𝟒.100 𝑀 𝑥 10 𝑚𝑙 /250 𝑚𝑙 𝐶2 = 4𝑥10 − 3 𝑀 Disolución B: C1 Sol A = 4 x 10-3 M V1 NaCl 25 ml V2 100 ml 𝐶1𝑉1 = 𝐶2𝑉2 𝐶2 = 𝐶1𝑉1/ 𝑉2 𝐶2 = 4 𝑥 10 − 3 𝑀 𝑥 25 𝑚𝑙 /100 𝑚𝑙 𝐶2 = 1𝑥10 − 3 𝑀 Disolución C: C1 Sol B= 1 x 10-3 M V1 NaCl 20 ml V2 500 ml 𝐶1𝑉1 = 𝐶2𝑉2 𝐶2 = 𝐶1𝑉1/ 𝑉2 𝐶2 = 1 𝑥 10 − 3 𝑀 𝑥 20 𝑚𝑙 /500 𝑚𝑙 𝐶2 = 4𝑥10 − 5 𝑀 Química Analítica Moderna de David Harvey.100 M V1 NaCl 10 ml V2 250 ml 𝐶1𝑉1 = 𝐶2𝑉2 𝐶2 = 𝐶1𝑉1 / 𝑉2 𝐶2 = 0. ¿Cuál será la concentración molar de NaCl en las disoluciones A. 917 g numero de moles = = 0. La disolución se transfiere cuantitativamente a un matraz volumétrico de 250 ml y se diluye hasta enrasar.19.917 g de NaCl en un vaso y disolviendo en 50 mL de agua medida con una probeta graduada.917 g de NaCL 250 mL de agua = 0. Calcule la concentración de esta segunda solución con el número correcto de cifras significativas.05 a) Disolución 2 Datos: 1. 𝐷𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 2: 0. Calcule la concentración molar de NaCl con el número correcto de cifras significativas obtenidas colocando 1.66 𝑀 𝑁𝑎𝐶𝑙. a) Disolución 1 Datos: 1.05 L de agua Masa atómica de NaCl = 58 masa del compuesto Número de moles = masa molecular 1.917 g de NaCL 50 mL de agua = 0.917 g numero de moles = = 0. Respuestas del libro: 𝐷𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 1: 0.03305 58 Número de moles Molaridad = Volumen 0.03305 Molaridad = = 𝟎.25 L de agua Masa atómica de NaCl = 58 masa del compuesto Número de moles = masa molecular 1.1312 𝑀 𝑁𝑎𝐶𝑙 (Página 537).03305 58 . 𝟔𝟔 𝐌 𝐝𝐞 𝐍𝐚𝐂𝐥 0. 050M con 40.0mL de 𝑲𝑵𝑶𝟑 0. Problema 20.5 × 10 mol .:pNO3 =1.050L nKNO3 = 2.03305 Molaridad = = 𝟎. 𝟏𝟑𝟐𝟐 𝐌 𝐝𝐞 𝐍𝐚𝐂𝐥 0.21 (Página 537).25 Química Analítica Moderna de David Harvey. capítulo 2. Datos: Solución 1 KNO3 : V1 = 50mL C = 0.040L L nNaNO3 = 3 × 10−3 mol → n2 (NO− −3 3 ) = 3.5 × 10−3 mol → n1 (NO− −3 3 ) = 2. ¿Cuál es la concentración molar de 𝑵𝑶− 𝟑 en una disolución preparada mezclando 50.075M Solución VT = V1 + V2 VT = 0. Número de moles Molaridad = Volumen 0. 20.061 M NO3.090L nKNO3 = 0.075M? ¿Cuál es el 𝒑𝑵𝑶𝟑 de la mezcla? Respuestas del libro: 0. página 24.075mol nNaNO3 = × 0.5 × 10 mol 0.050mol/L × 0.0mL de 𝑵𝒂𝑵𝑶𝟐 0.050M Solución 2 NaNO3 : V2 = 40mL C = 0.0 × 10 mol nT (NO− 3 ) = m1 + m2 nT (NO− −3 3 ) = 5. 090L pNO3 = −log[NO− 3] pNO3 = − log 0. capítulo 2.025 𝐿 6.050 𝑀 𝐵𝑎𝐶𝑙2 = 0.061 = 𝟏.44 g/mol Cl= 35.16 (Página 537).75𝑥10−3 𝐵𝑎𝐶𝑙2 𝑚𝑜𝑙 𝑚 𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙 = 𝑃𝑀 𝑚 6.25 ∗ 10−4 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑁𝑎𝐶𝑙 = 58.4 g/mol 25 ml de NaCl 0. 𝟎𝟔𝟏𝐌 0. 5. ¿Cuál es la concentración moles de Cl. Problema 21.025 M con 35 ml de BaCl2 0.44 𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑚 = 0.25 ∗ 10−4 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐵𝑎𝐶𝑙2 0.069 M 𝐶𝑙 − .5 × 10−3 mol NO3− = 𝟎. 21.025 𝑀 𝑁𝑎𝐶𝑙 = 0.n una disolución preparada mezclando 25 ml de NaCl 0.050 M 𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑎𝐶𝑙 0. página 24. Datos: BaCl2= 208.035 𝐿 1.025 M 35 ml de BaCl2 0.037 𝑔𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑚 𝑛𝐵𝑎𝐶𝑙2 = 𝑃𝑀 . pCl=1.23 g/mol NaCl= 58. 𝟐𝟏 Química Analítica Moderna de David Harvey.050 M? ¿Cuál es el pCl de la muestra? Respuesta: 0. 4 𝑔 /𝑚𝑜𝑙 𝑛 = 4.44 M etanol (Página 537). Para determinar la concentración de etanol en el coñac se diluye una muestra de 5 ml de coñac a 0. página 24.07 g/mol .022 + 0. Datos: 250 ml de coñac sin diluir 0.4 𝐶𝑙 0.122 𝑔 𝐶𝑙 − 𝑔 208.144 𝑔 𝐶𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 0. Problema 22. 𝟏𝟔 Química Analítica Moderna de David Harvey.5 L de coñac diluido C5H5OH= 0.0844 M ¿Cuál es la concentración molar de etanol en el coñac original? Respuesta: 8.8 𝐶𝑙 0.084M C5H5OH= 46.06 𝐿 𝑴 = 𝟎.23 𝐵𝑎𝐶𝑙2 𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑙 − 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 0.23 𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑚 = 0. 𝑚 1.022 𝑔 𝐶𝑙 − 𝑔 58.5 L.36 𝑔 𝐵𝑎𝐶𝑙2 𝑥 𝑚𝑜𝑙 = 0. 22.75𝑥10−3 𝐵𝑎𝐶𝑙2 𝑚𝑜𝑙 = 208. capítulo 2.36 𝑔 𝐵𝑎𝐶𝑙2 𝑔 35.144 = 𝑔 𝐶𝑙 − 0. 44 𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑔 70. 𝟎𝟔𝟖 𝑝𝐶𝑙 = − log(0.037 𝑔𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑥 𝑚𝑜𝑙 = 0. El análisis del coñac diluido índica una concentración de etanol 0.079 𝑥 10−3 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑙 − 𝑀= 0.144 𝑔 𝐶𝑙 − 𝑛𝐶𝑙 = 35.068) 𝒑𝑪𝒍 = 𝟏.079 𝑥 10−3 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑙 4. 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠C5H5OH 0,084 𝑀 = 0,005 𝐿 moles de C5H5OH = 0,042 0,042 𝑚𝑜𝑙C5H5OH 𝑀= 0,005 𝐿 𝐂𝟓𝐇𝟓𝐎𝐇 = 𝟖, 𝟒𝟒 𝐌 Capítulo 3 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 01, página 38. 1. Cuando se trabaja con una muestra sólida, a menudo es necesario que el analito se encuentre en solución, disolviendo la muestra en un disolvente adecuado. Antes de continuar el análisis, han de eliminarse por filtración todas las impurezas solidas restantes. En un método de análisis total típico, en la descripción del procedimiento podría leerse: Tras disolver la muestra en un vaso, elimine todas la impurezas sólidas haciendo pasar la solución que contiene el analito por un papel filtro y recogiendo la solución en un matraz Erlenmeyer limpio. Lave el vaso con varias porciones pequeñas de disolvente, pasado estos lavados por el papel filtro y recogiéndolos en el mismo matraz Erlenmeyer. Por último lave el papel filtro con varias porciones de disolvente, recogiendo los lavados en el mismo matraz Erlenmeyer. Sin embargo en un método de concentración típico, el procedimiento podría ser el siguiente: Tras disolver la muestra en un vaso de precipitación, elimine todas las impurezas sólidas filtrando una porción de la solución que contiene el analito. Recoja y deseche los primeros mililitros de la solución antes de recoger una muestra de alrededor de 5mL para su posterior análisis. Explique la razón de la diferencia entre ambos procedimientos. Solución Como preámbulo es necesario conocer el término señal, siendo una medida experimental que es proporcional a la cantidad del analito. En el primer caso utilizando un método de análisis total típico, para realizar su correspondiente análisis es necesario que se proceda a recoger la cantidad absoluta del analito contenido en la misma, ya que la técnica que apoya este método consiste en la proporcionalidad absoluta de la señal con el analito, caso contrario estaríamos adentrándonos al método de concentración típico donde nos da a conocer la técnica en que la señal es proporcional a la cantidad relativa del analito, por lo que en segundo procedimiento no se necesita recoger el analito en su totalidad de la muestra. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 02, página 38. 2. Un determinado método de concentración funciona mejor cuando la concentración de analito es de alrededor de 10 ppb. a) Si el volumen de la muestra para el método es de 0.5 ml, ¿Qué masa de analito se está midiendo? 𝑆𝐴= 𝑘 𝐶𝐴 → 𝑆𝐴 = (0.5)(10) → 𝑆𝐴 = 5 𝑆𝐴 5 𝑆𝐴= 𝑘 𝑛𝐴 → 𝑛𝐴 = → 𝑛𝐴 = → 𝑛𝐴 = 2.5 𝑘 0.5 b) Si la concentración del analito es del 15% p/v ¿podría preparar la muestra para el análisis? 15% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑜 = 1.5 𝑝𝑝𝑏 No se puede llegar a utilizar solo el 15% de la muestra debido a que no es suficiente para llegar a un resultado conciso y concreto ya que para esto se necesita varios resultados los cuales no se pueden tomar por la falta de datos. c) Repita para el caso en que la concentración del analito sea de 10% p/p. 10% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑜 = 1 𝑝𝑝𝑏 En el caso que solo sea el 10% habrá que obtener y trabajar con muestras muy pequeñas o tener la posibilidad de diluir con exactitud la muestra original Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 03, página 38. 3. Un analista necesita valorar el efecto potencial que ejerce una interferencia, I, sobre el análisis cuantitativo de un analito, A. Comienza midiendo la señal de una muestra en la que no existe interferencia y la concentración del analito es de 15ppm, obteniendo una señal media de 23,3(unidades arbitrarias). Cuando analiza una muestra en la que no hay analito pero si existe la interferencia en una concentracion de 25ppm, la señal obtenida es de 13,7. a) ¿Cuál es la sensibilidad del analito? ∆𝑆𝐴 k= ∆𝐶𝐴 23,3 k= = 1,6 𝑝𝑝𝑚−1 15𝑝𝑝𝑚 b) ¿Cuál es la sensibilidad para la interferencia? ∆𝑆𝐴 k= ∆𝐶𝐴 13,7 k= = 0,55 𝑝𝑝𝑚−1 25𝑝𝑝𝑚 c) ¿Cuál es el valor del coeficiente de sensibilidad? 0,55 𝑝𝑝𝑚−1 𝐾𝐴,𝐼 = = 0,35 1,6 𝑝𝑝𝑚−1 d) ¿Para qué es más selectivo el método, para el analito o para la interferencia? Para el analito. 2 𝑝𝑝𝑚−1 𝐶𝐴 = 2.03 𝐶𝐴 0.2 𝑝𝑝𝑚−1 𝐶𝐴 + 0.3 y 𝑺𝒓𝒆𝒂𝒄𝒕 de 0.01𝐶𝐴 ≥ 𝐾𝐴. página 39. ¿Cuál será la concentración del analito si 𝑺𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 es de 35. e) ¿Cuál será la concentración máxima de la interferencia en realción con la del analito (es decir [interferencia]/[analito]) si se quiere que el error del análisis sea inferior al 1%? 0. Se analizó una muestra para determinar la concentración de un analito.01 ≤ = 0. el análisis de Ca2+ da un error relativo de . capítulo 3. En las condiciones del análisis. Un método para el análisis de Ca2+ en el agua sufre una interferencia en presencia de Zn2+. ¿Cuál es el valor del coeficiente de sensibilidad de este método? Solución . página 39. Cuando la concentración de Ca2+ es 50 veces superior a la de Zn2+.𝐼 ∗ 𝐶𝐼 𝐶𝐼 0. Problema 04. 4.35 Química Analítica Moderna de David Harvey.2.6? Solución Técnica analítica de concentración: 𝑆𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 Compensación de las interferencias: 𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 = 𝑆𝐴 + 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡 = 𝑘𝐶𝐴 + 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡 35.0%. la sensibilidad era de 17. capítulo 3.3 − 0. 5.2 𝒑𝒑𝒎−𝟏 .6 35.017 𝑝𝑝𝑚 Química Analítica Moderna de David Harvey.6 𝐶𝐴 = 17.3 = 17. Problema 05. el coeficiente de Sensibilidad será: 𝑲𝑪𝒂/𝒁𝒏 = 𝑲𝒁𝒏 /𝑲𝑪𝒂 = -2. ¿Cuál es el coeficiente de selectividad del análisis? ¿De qué forma difieren estas dos interferencias? PARTE 1: 𝑆𝐴=𝑔𝑙𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖ó𝑛 𝑆𝐼=á𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑠𝑐ó𝑟𝑏𝑖𝑐𝑜 . ¿Cuál es el coeficiente de selectividad de este análisis? En el mismo estudio se encontró que al analizar una solución de 350ppb de metionina y 10ppb de glutatión la señal era de 0. 𝑪𝒁𝒏 = (1)(50) + 𝑲𝒁𝒏 (𝟏) 𝑲𝒁𝒏 = −𝟐. Asignemos nuevamente valores arbitrarios para facilitar el cálculo. Problema 06. El valor de K Ca será: K Ca = S Ca/ C Ca K Ca =50/ 50 =1 En presencia de Zinc la señal será: 𝑺𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 = 𝟒𝟖 = 𝑲𝒄𝒂 . Si en ausencia de Zinc la señal es igual a 50 (unidades arbitrarias) en presencia de Zinc será 48.5ppb de ácido ascórbico. podemos asignar concentraciones absolutas arbitrarias para facilitar el cálculo. Un error relativo de . la señal fue de 5.906veces menor que la obtenida en el análisis de 10ppb de glutatión. En un estudio.Como solo se expresan concentraciones relativas. capítulo 3. 𝟎 Por lo tanto. El análisis cuantitativo de glutatión reducido en sangre es difícil por la presencia de muchas interferencias potenciales. 6.0 Química Analítica Moderna de David Harvey.2. 𝑪𝒄𝒂 + 𝑲𝒁𝒏 .0 % menor que la que se obtendrá en ausencia de Zinc. página 39. al analizar una solución de 10ppb de glutatión y 1. Hagamos C Ca = 50 (unidades arbitrarias) y C Zn = 1.0% significa que en presencia de Zn2+ la señal es -2.43veces mayor que la obtenida en el análisis de 10ppb de glutatión. 43 𝐶𝐴 𝑘𝑙 = 𝐶𝑙 𝑘𝐴 4.906𝑆𝑙 = 0.906𝑆𝐴 + 0. (1) 𝑆𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎=𝑆𝐴+ .906 Remplazo 1 en 2: 𝑆𝐴 = 0.906𝑆𝑙 0. 𝑆𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎=5.906(350𝑝𝑝𝑏 ) 𝑘𝐴 .43𝑆𝐴=𝑆𝐼 Por lo tanto: 4.43 (10)𝑝𝑝𝑏 𝑘𝑙 = 1.43(𝑘𝐴 𝐶𝐴 ) = (𝑘𝑙 𝐶𝑙 ) 4.43𝑆𝐴=𝑆𝐴+𝑆𝐼 5.15𝑝𝑝𝑏 𝑘𝐴 𝑘𝑙 𝐾𝐴𝐼 = = 29.53 𝑘𝐴 PARTE 2: 𝑆𝐴=𝑔𝑙𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖ó𝑛 𝑆𝐼=metinoina 𝑆𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑆𝐴 + 𝑆𝑙 : (1) 𝑆𝐴 𝑆𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 = (2) 0.906 𝑆𝐴 + 0.43 .906𝑆𝑙 0.094(𝑘𝐴𝐶𝐴)=0.906(𝑘𝐼𝐶𝐼) 0.094 (10)𝑝𝑝𝑏 𝑘𝑙 = 0.094𝑆𝐴 = 0.906𝑆𝑙 0.43𝑆𝐴−𝑆𝐴=𝑆𝐼 4. (2) Remplazo 1 en 2: 5. 0 x 10-4 M y una concentración de ácido ascórbico de 1.0 × 10−5 𝑘𝐺𝐴 4.0 × 10−5 1.0 × 10−4 ) = 𝑘𝐺𝐴 1. determinar el valor del cociente de selectividad 𝑘𝐴𝐴 𝐾𝐴𝐴 . 𝑘𝑙 𝐾𝐴𝐼 = = 2. Si sólo existe AG la señal.𝟐 = 𝒌𝑮𝑨 𝑪𝑮𝑨 + 𝒌𝑨𝑨 𝑪𝑨𝑨 Con una concentración de ácido glicólico de 1.𝟏 = 𝟏. página 39. 7.𝟏 = 𝒌𝑮𝑨 𝑪𝑮𝑨 y en presencia de ácido glicólico y ácido ascórbico (AA). Oungpipat y Alexander describieron un método nuevo para determinar la concentración de ácido glicólico (AG) en diversas muestras.0 × 10−4 + 𝑘𝐴𝐴 1. entre ellas líquidos fisiológicos como la orina.44 × 10−4 − 𝑘𝐺𝐴 1.44(𝑘𝐺𝐴 1.0 × 10−5 𝑘𝐺𝐴 1.𝟐 𝑺𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂. capítulo 3. Química Analítica Moderna de David Harvey. Problema 07. 𝐶𝐴𝐴 = 𝑘𝐺𝐴 𝑘𝐺𝐴 1. la señal es: 𝑺𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂.44 = 𝑘𝐺𝐴 1.0 × 10−4 = 𝑘𝐴𝐴 1.0 x 10-5 M.0 × 10−5 .0 × 10−4 + 𝑘𝐴𝐴 1.0 × 10−4 1. que se obtiene es: 𝑺𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂. la relación entre ambas señales fue: 𝑺𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂.7 × 10−3 𝑘𝐴 ¿De qué forma difieren estas dos interferencias? Las dos inferencias difieren debido a que en la selectividad el 𝐾𝐴𝐼 aumenta cuando la concentración del analito es muy baja.44 × 10−5 = 𝑘𝐴𝐴 1. 𝟒𝟒 a) Utilizando la relación entre ambas señales. valoraron la selectividad del método para la hipoxantina en presencia de varias inferencias potenciales.12x10-6 M de hipoxantina. ¿Cuál será la menor concentración de ácido glicólico que pueda determinarse de forma que el error introducido por no tomar en consideración la señal del ácido ascórbico sea menor de 1%? 1.0 x 10-5 M. Problema 08.4 × 10−3 = 𝐶𝐴 Química Analítica Moderna de David Harvey. página 39.0 × 10−5 𝑘𝐺𝐴 𝑘𝐴𝐴 4.4 = 𝑘𝐺𝐴 b) ¿Es este método más selectivo para el ácido glicólico o para el ácido ascórbico? Ácido ascórbico c) Si la concentración de ácido ascórbico es de 1.0 × 10−5 𝑀. entre ellas el ácido ascórbico. Como parte de su estudio. a) Cuando analizaron una disolución 1.4 = 𝐶𝐴 0. los autores obtuvieron una señal de 7. desarrollaron un método nuevo para el análisis cuantitativo de hipoxantina un componente natural de algunos ácidos nucleicos. ∆𝑆𝐴 ∆𝑛𝐴 = 𝑘 .45x10-5 amperios (A) ¿Cuál fue la sensibilidad del método para la hipoxantina? Puedes suponerse que la señal se corrigió con un método de blanco.4 1. 4. Ibrahim y colaboradores.0 × 10−5 × 4. capítulo 3.01 4. 0.44 × 10−5 𝑘𝐴𝐴 = 1. 8.01 = 𝐶𝐴 4. 12 × 10−6 𝑀 = 𝑘 7.45 × 10−5 𝐴 1. página 39.12x10-6 M de hipoxantina y 6. capítulo 3. en dos condiciones distintas.5 × 10−5 𝑛𝐴 Como se usaron números equivocares del analizo y de la interferencia 𝑛𝐽=𝑛𝐴 c) ¿Es el método más selectivo para la hipoxantina o para el ácido ascórbico? Por los resultados obtenidos podemos decir que el método más selectivo fue con la hipoxantina de acuerdo al coeficiente de selectividad obtenido d) ¿Cuál será a mayor concentración de ácido ascórbico posible si se quiere determinar la concentración 1. ¿Cuál es el coeficiente de selectividad del método? 𝑆𝐽 𝑛𝐽 1.45 × 10−5 𝑘= = 66.5x10-5 M de ácido ascórbico. la señal obtenida fue de 4.5172 1.12x10-6 M de hipoxitina con un margen de ± 1%? 𝑆𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑘𝐴 (𝐶𝐴 + 𝑘𝐴𝐽 × 𝐶𝐽 ) 0. En la condición 1.12 × 10−6 b) Al analizar una disolución 1.588 𝐶𝐴 𝑘𝐴𝐽 0.01 0.12 × 10−6 𝑘𝐴𝐽 = = = 0. En una muestra se analizaron las concentraciones de dos analitos C y D.04x105 A.01 ≤ = = 0. Problema 09.017 Química Analítica Moderna de David Harvey.017 𝑆𝐴 6. 7.01 × 𝐶𝐴 → 𝑘𝐴𝐽 × 𝐶𝑗 𝐶𝐽 0. 9. los coeficientes de calibración fueron: . 1 𝐶𝐷 + 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡.6 = (23 𝑝𝑝𝑚−1 )𝐶𝐶 + (415 𝑝𝑝𝑚−1 )𝐶𝐷 47.1 𝐶𝐶 + 𝑘𝐷.2= 47.1= 415 ppm-1 y en la condición 2. kC.35 𝑝𝑝𝑚 .10 = (−2030 𝑝𝑝𝑚−1 ) 𝐶𝐷 𝐶𝐷 = 0.2 78.1= 78.1= 23 ppm-1 kD.9 = (115 𝑝𝑝𝑚−1 )𝐶𝐶 + (45 𝑝𝑝𝑚−1 )𝐶𝐷 Se obtiene: −345. kC.2 = 𝑘𝐶.1 𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎. suponiendo que en ambas condiciones Sreact fue igual a cero.1 𝐶𝐷 + 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡.2= 115 ppm-1 kD. planteamos un sistema de ecuaciones: 𝑆𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎.17 𝑝𝑝𝑚 𝐶𝐶 = 0. 34 (Método de concentración).9 = (115 𝑝𝑝𝑚−1 )𝐶𝐶 + (45 𝑝𝑝𝑚−1 )𝐶𝐷 Multiplicamos la primera ecuación por (-5) −393 = (−115 𝑝𝑝𝑚−1 )𝐶𝐶 + (−2075 𝑝𝑝𝑚−1 )𝐶𝐷 47.1 𝐶𝐶 + 𝑘𝐷.6 Smedida.1 = 𝑘𝐶. Solución Utilizando la ecuación 3.12 de la pág.2= 45 ppm-1 Las señales obtenidas en las dos condiciones fueron: Smedida.9 Determine la concentración de C y D. Multiplique los resultados de la prueba por 1. Problema 10. Las interferencias de cianuro impiden el suficiente desarrollo de color pero se pueden salvar agregando 0. calibrar el equipo y los instrumentos.00 ppm) para agua. (HACH COMPANY. aguas residuales y agua de mar a) Resumen del método: El cobre en la muestra reacciona con una sal del ácido de bicinconinato contenido en el CuVer 1 o el reactivo de cobre 2. para formar un complejo de color púrpura proporcional a la concentración de cobre. b) Interferencias 1. Agregue solución patrón de hidróxido de potasio 8 N de a gotas mientras gira para disolver la turbidez. estandarizar el método y obtener una muestra representativa. es probable que haya interferencia de plata. 2. analice una muestra de 25 ml de volumen con una bolsa de polvo reactivo de cobre CuVer 2 en vez de una bolsa de CuVer 1. 2000).Química Analítica Moderna de David Harvey. analice una muestra de 25 ml de volumen con una bolsa de polvo reactivo de cobre libre en vez de la bolsa y la muestra de 10 ml de volumen (se requieren las celdas de . página 39. Si la turbidez permanece y se torna negra. Solución Método de biciconiato (espectrofotometría) para cálculo de Cobre (0 a 3. Examine un procedimiento de Standard Methods for the lysis of Water and Wastewaters (o de otro manual de métodos analíticos de referencia) e identifique los pasos exigidos para compensar las interferencias. Para diferenciar el cobre libre del cobre en complejos de EDTA u otros agentes formadores de complejos. 4.02 para corregir la disolución de la muestra con el formaldehído. (HACH COMPANY. 10. hierro o aluminio. Elimine la interferencia de plata agregando 10 gotas de solución de cloruro de potasio saturada a 75 ml de muestra y luego filtre a través de un filtro fino o de alta retención. 3. Para probar muestras tales como agua de mar con altos niveles de dureza. capítulo 3. 2000) 5. Si la muestra es extremadamente ácida (pH 2 o menos) se puede formar una precipitación.2 ml de formaldehído a la muestra de 10 ml. Los resultados finales serán sólo de cobre libre. Almacene las muestras conservadas hasta seis meses a temperatura ambiente.00 mg/l Cu y dos lotes representativos de reactivos con el DR/2010. Asegurarse que todos los instrumentos a utilizar (tubos de ensayo y vasos de precipitación) estén correctamente lavados y secos. d) Precisión y límite estimado de detección (LED) En un único laboratorio. No exceda el pH 6. 2000) e) Obtención de una muestra representativa Recoja muestras en recipientes de vidrio o plástico lavados con ácido. Corrija el resultado de la prueba para agregados de volumen. 2000).muestra de 25 ml más altas). (HACH COMPANY. filtre la muestra antes del agregado de ácido utilizando los recipientes enumerados bajo Aparatos opcionales.02 mg/l Cu. utilizando una solución patrón de 2. ajuste el pHen 4 a 6 con hidróxido de potasio 8 N. ya que el cobre podría precipitarse. El LED es la concentración promedio calculada más baja en una matriz de agua desionizada que es diferente de cero con un 99% de seguridad. Este resultado incluirá el cobre disuelto total (libre y en complejos). c) Calibrar equipos e instrumentos 1. 2. un único operador obtuvo una desviación estándar de ±0. El LED para el programa 135 (Bolsas de polvo) y el programa 140 (Ampollas AccuVac) es 0. Agregue una bolsa de polvo reactivo de hidrosulfito a la muestra desarrollada y vuelva a leer el resultado. Para calibrar el espectrofotómetro. Antes del análisis. analizar una solución patrón de 2. Ajuste el pH en 2 o menos con ácido nítrico (aproximadamente 2 ml por litro). . (HACH COMPANY.00 ppm de Cu. Si sólo se debe determinar el cobre disuelto.007 mg/l Cu. 2 × = 5.536 5.148 Varianza . 1. la mediana.684 DM= 𝑛 Mínimo = 5. la desviación estándar y la varianza de estos datos.536 DM= 0.551 5.554 5.620 5. página 70.684. MEDIA MEDIANA 𝑿𝒊 𝑛+1 ×=∑𝒏 LME= = 5.683 5. La masa de 12 monedas distintas de cuarto de dólar estadounidense fue: 5.552.883 RANGO Desviación estándar ∑ |𝑋𝑖−𝑋| Máximo= 5.536 Rango = 5.5.056 Rango = 0. el rango.549 5.548 5.632 Halle la media.539 5. Problema 01.684 5.552 5.552 5. Capítulo 4 Química Analítica Moderna de David Harvey. capítulo 4. 5 261.4 235. capítulo 4.1 255.9 𝑚𝑔 Varianza 𝑆 2 = 141. el rango.7 = 10 𝑋̅ = 243.7 + 229. la desviación estándar. página 70.4 + 246. 2.7 − 224. Media 𝑋̅ 224.1 + 261.4 𝑚𝑔 Rango 𝑅 = 261. la mediana. ∑ 𝑓(𝑋𝑐−𝑋)2 σ= 𝑛−1 σ= 3.136 *10-3 Química Analítica Moderna de David Harvey.7 253.7 a) Halle la media. Problema 02.4 + 255.4 Desviación Estándar 𝑆 = 11.3 + 240. En las filas siguientes se muestran los resultados de la determinación de paracetamol (en miligramos) en 10 comprimidos distintos de Excedrin Extra Strength Pain Reliever 224.5 + 235. y la varianza de estos datos.1344 𝑚𝑔2 .3 249.5 239.53 𝑚𝑔 Mediana 𝑀𝑒 = 243.4 + 253.5 + 249.3 + 239.4 246.3 = 37.3 229.4 240. 6% 100% − 70.5436) = 1 − 0.6% = 29. 3.7054 × 100% = 70. Los resultados.7054 11.06 94.40 25.21 28.9875mg . la media y la desviación estándar de miligramos de clorhidrato de morfina por comprimido. Problema 03.25 8.93 a) Calcule. de varios comprimidos que contienen dosis nominales diferentes son: Comprimidos Comprimidos Comprimidos Comprimidos 100mg 60mg 30mg 10mg 99. para cada dosis.17 54.51 19. Salem y Galan desarrollaron un método nuevo para determinar la cantidad de clorhidrato de morfina en los comprimidos. .9 0.2946 = 0.08 94.550 52. capítulo 4.62 26. página 70.92 9.59 24. expresados en miligramos. ̅ y 𝑺𝟐 son buenas aproximaciones de 𝝁 y 𝝈𝟐 y que la b) Admitiendo que 𝑿 población tiene una distribución normal.40% Química Analítica Moderna de David Harvey.31 55.53 𝑍 = 1 − 𝑃 (𝑍 < ) = 1 − 𝑃(𝑍 < 0.92 57. 100mg Media: 95. ¿Qué porcentaje de comprimidos puede esperarse que contenga una cantidad de paracetamol superior a la cantidad indicada de 250 mg por comprimido? 𝑃 = (𝑍 > 250) 𝑃 = 1 − 𝑃(𝑍 ≤ 250) 𝑋̅ −𝜇 Z= 1 − 𝑃 (𝑍 < ) 𝜎 250 − 243.83 95. 100 − 95.51282 𝑛 4 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 36.61 ∑(𝑋 − 𝑋̅)2 𝑥̅30𝑚𝑔 = = = 26.5128mg .4025 𝑆30𝑚𝑔 = √ = 1.82 ∑(𝑋 − 𝑋̅)2 𝑥̅60𝑚𝑔 = = = 54. 10mg Media: 12.9875 𝑃 = (𝑍 < 100) = 𝑃(𝑍 < 95.987) 𝑍 = 𝑃( ) = 1.2370mg .95 ∑(𝑋 − 𝑋̅)2 𝑥̅100𝑚𝑔 = = = 95.23705 .3233 𝑆10𝑚𝑔 = √ = 5.04682 𝑛 4 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 105.23705 𝑛 4 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 219.0468mg . 30mg Media: 26.323mg Desviación estándar: 5.79% 2.97 ∑(𝑋 − 𝑋̅)2 𝑥̅10𝑚𝑔 = = = 12.4025mg Desviación estándar: 1.955mg Desviación estándar: 2. Qué porcentaje de comprimidos de cada dosis puede esperarse contenga una cantidad de clorhidrato de morfina superior a la nominal por comprimido? ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 383. Desviación estándar: 2.955 𝑆60𝑚𝑔 = √ = 2.835mg ̅ 𝒚 𝑺𝟐 son buenas aproximaciones de 𝝁 y 𝝈𝟐 y que la b) Admitiendo que 𝑿 distribución de la población es normal.9875 𝑆100𝑚𝑔 = √ = 2.83546 𝑛 3 𝑛−1 . 60mg Media: 54.23705.9875 y tiene una desviación estándar de 2. Para comprimidos de 100mg su media es de 95. 5128.323) 𝑍 = 𝑃( ) = 15.323 y tiene una desviación estándar de 5.026% 5.4025) 𝑍 = 𝑃( ) = 48. 100 − 26. página 70. 100 − 54.4025 y tiene una desviación estándar de 1.649% 1. Daskalakis y colaboradores valoraron recientemente varios procedimientos para digerir los tejidos de ostras y mejillones antes de hacer un análisis de la plata en las muestras. Los resultados de uno de los métodos fueron: 106% 108% 92% 99% 104% 101% 93% 93% Admitiendo que las recuperaciones de picos tienen una distribución normal. Uno de los métodos utilizado para evaluar el procedimiento es la recuperación de picos.955 y tiene una desviación estándar de 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la recuperación de cualquier pico aislado se encuentre dentro del rango aceptado? 𝑋−𝜇 𝑧= 𝜎 Obtenemos los siguientes datos: . 4. en la que se añade una cantidad conocida de plata a la muestra de tejido y se registra el porcentaje de plata añadida identificado al hacer análisis.955 𝑃 = (𝑍 < 100) = 𝑃(𝑍 < 54. Problema 04.0468 .0468. 100 − 12.323 𝑃 = (𝑍 < 100) = 𝑃(𝑍 < 12. capítulo 4.955) 𝑍 = 𝑃( ) = 22. Para comprimidos de 60mg su media es de 54. Lo ideal sería que las recuperaciones de los picos entraran dentro los límites de 100±15%. .835.007% 2. Para comprimidos de 10mg su media es de 12.835 Química Analítica Moderna de David Harvey. Para comprimidos de 30mg su media es de 26.4025 𝑃 = (𝑍 < 100) = 𝑃(𝑍 < 26.5128 . 23% Química Analítica Moderna de David Harvey.1.695%= 98.07% . Problema 05.0107 2.5 𝑍𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = = −2. 𝟎𝟎𝟓) 𝑽 = 𝟎. El peso fórmula (PF) de un gas puede determinarse usando la siguiente formulación de la ley de los gases ideales: 𝐠𝑹𝑻 𝑷𝑭 = 𝑷𝑽 Donde g es la masa en gramos. R es la constante del gas. 𝟎𝟎𝟓) . En un análisis típico. 𝟐𝟓𝟎 (±𝟎.302 Zinferior= 85 Zsuperior=115 Reemplazamos en la ecuación: 85 − 99.0. T la temperatura en grados kelvin. 𝟕𝟐𝟒 (±𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟎𝟓𝟔 (±𝟎. 𝟐 (±𝟎. 𝟎𝟎𝟐) 𝑹 = 𝟎.30= 0.46= 0.46 6.30 6.00%. 𝟏) 𝑷 = 𝟎. el volumen en litros. página 70.5 𝜎 = 6.𝜇 = 99.00695 Por lo tanto: 100.302 115 − 99. 𝟏𝟏𝟖 (±𝟎. P la presión en atmósferas y V. 5. capítulo 4. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏) 𝑻 = 𝟐𝟗𝟖.302 En la tabla de distribución normal a una cola nos dice que esos valores son: -2.5 𝑍𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = = 2. los datos que se obtienen son los siguientes (entre paréntesis las incertidumbres calculadas): 𝐠 = 𝟎. 023)2 + (0.000.724)(0. Problema 06. página 70. a) Exprese la concentración de Mn en partes por millón y calcule la incertidumbre mediante la propagación de incertidumbre.005 − 0.5% Química Analítica Moderna de David Harvey.250 g de Mn en 10 mL de HNO3 concentrado (medidos con una probeta graduada).082056)(298. capítulo 4. 6.1% a 0.95223042 (0.0001𝑔 → 1𝑝𝑝𝑚 .250) 𝑔 0.023)2 + (0. 1 → 1. Se preparó una disolución de referencia de Mn+2 disolviendo 0.023)2 + (0.023)2 =√ 5−1 𝑆𝑆𝑃𝐹 = 0.002 − 0.4𝑔/𝑚𝑜𝑙 b) Volumen en litros y masa en gramos Las variables volumen en litros y masa en gramos no se estiman ya que su incertidumbre abarca menos errores de 0.2) 𝑃𝐹 = = 15.4𝑔 16.023)2 + (0.118)(0.005 − 0.0001𝑔 0.1 − 0. Se pipetearon alícuotas de 10 mL de la disolución a matraces volumétricos de 500 mL y se enrasaron.00001 − 0. Expresar 0. La disolución resultante se transfirió cuantitativamente a un matraz volumétrico de 100 mL y se enraso con agua destilada.000𝑔 𝑥 → 100𝑔 = 0.0 ± 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 Superficie estimada 𝑆𝑆𝑃𝐹 (0. a) ¿Cuáles serán el peso de la fórmula del compuesto y su incertidumbre estimada? Peso de la fórmula del compuesto (0.250 a ppm. 001.26 𝑅 = 2500 𝑝𝑝𝑚 ± 0. el material se coloca en un envase sellado y se pesa.250𝑔 → 𝑥 = 𝟐𝟓𝟎𝟎𝒑𝒑𝒎 𝒅𝒆 𝑴𝒏 Incertidumbre 𝑠𝑟 = √𝑠𝐴2 + 𝑠𝐵 2 + 𝑠𝐶 2 𝑠𝑟 = √(0. En esta técnica.5811 g.01) de la forma siguiente: la masa de la muestra del compuesto y su envase fue de 23.02)2 + (0. los materiales higroscópicos se miden con la técnica de peso por diferencia.2)2 + (0. Se preparó una solución de material higroscópico con un peso formula expresado en gramos de 121. Problema 07. 0. 7. Tras la transferencia la masa conjunta del compuesto y del envase fue de 22.34 (± 0. .3ppm b) ¿Podría mejorar la incertidumbre la disolución si se utilizara una pipeta para medir el HNO3 en lugar de una probeta graduada? Si mejoraría ya que como se sabe la probeta que sirve para cálculos aproximados presenta un error muy alto aproximadamente de 0. Una parte del compuesto se transfirió a un matraz volumétrico de 100mL y se enraso. Química Analítica Moderna de David Harvey.15)2 𝑠𝑟 = 0.08)2 + (0.26ppm 𝑅 = 2500 𝑝𝑝𝑚 ± 0. A menudo. La diferencia entre las dos masas corresponde a la cantidad de material que se muestrea.1 mientras que la pipeta que es un instrumento volumétrico adecuado presenta un error de 0. página 70. capítulo 4.1559g. Calcule la molaridad de la solución y su incertidumbre mediante el cálculo de la propagación de la incertidumbre. Se retira una parte del material y se vuelve a pesar el envase con el material restante. 01175 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑀= = 0. .1174 = 0.4252 𝑛= = 0.0001 𝐿 𝐿 𝐿 Respuesta: 0. 8.01) Molaridad: 𝑚 𝑛= 𝑃𝑀 Donde n es moles. 1.1 L Peso: 121.1𝐿 𝐿 0.33 = 0.1175𝑀 ± 0. 1559 g Peso 1 – Peso 2 = 23.1𝐿 𝐿 Se toma en cuenta la desviación estándar que corresponde a ± 0. 5811 g Peso 2: 22.34 0.1175 𝑀2 = = 0. m es masa en gramos y PM es el peso molecular del compuesto.34 (± 0. capítulo 4. Problema 08.01174454𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑀1 = = 0. Mediante el cálculo de la propagación de la incertidumbre.01174 𝑚𝑜𝑙 0. 1559 g= 1.0117464 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 0.4252 𝑛 = 121. 5811 g-22.1175 0.35 = 0. página 70.4252 g Volumen = 100 mL =0.4252 1.1174 0. demuestre que el error estándar de la media de n determinaciones viene dado por s/raíz(n).Peso 1: 23.01175 121.01175 𝑚𝑜𝑙 𝑛 = 121.01 1.1𝐿 𝐿 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 Incertidumbre: 0.0001M Química Analítica Moderna de David Harvey.1175 − 0. 𝒙𝒏 son n observaciones independientes de una población que tiene como media u y una desviación estándar s. entonces la varianza total 𝑻 = 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝒏 + ⋯ . 9. Si 𝒙𝟏 .3 de la pág.1 mg.1 % 𝑋̅ − 𝜇 = 0. +𝒙𝒏 es 𝒏 ∗ 𝒔𝟐 Consideramos que T/n es la media de la muestra x 𝟏 La varianza de T/n debe ser 𝒏𝟐 ∗ 𝒏 ∗ 𝒔𝟐 𝒔 Y la desviación estándar de T/n debe ser √𝒏 Y queda demostrado el error estándar de la media por la siguiente fórmula s SE𝒙 = √n Química Analítica Moderna de David Harvey. de la ecuación se obtiene: . 𝒙𝟐 . ¿Cuál será la masa más pequeña que puede medirse con una balanza analítica cuya tolerancia es de ± 0. página 71. 𝒙𝟑. capítulo 4. La fórmula puede alcanzarse gracias a lo que se conoce sobre la varianza se la suma de variables independientes aleatorias. Problema 09. de forma que el error relativo sea inferior a 0.… . más comúnmente el error de una cantidad está dada por la desviación estándar.1 %? De la ecuación 4.1 𝑚𝑔 Por lo tanto despejando 𝜇 .La propagación de errores o incertidumbre son términos utilizados en la estadística.43 𝑋̅ − 𝜇 𝐸𝑟 = ∗ 100% 𝜇 Tenemos los siguientes datos: 𝐸𝑟 = 0. indique la combinación adecuada de dicho material para hacer cada dilución.00632 10 Por dilución ya que es reduce la concentración de una sustancia química en una solución y se debe usar una pipeta de 25 ml cuatro veces ya que esta tiene como resultado tener menor error en sus cálculos. Problema 10.2.0202 ( 𝑅𝑅 )𝑀𝑐 =√ =0. capítulo 4.00707 50 𝑆 0. .0502 ( 𝑅𝑅 )𝑀𝑎 =√ =0. página 71. 10. 11. Una disolución puede diluirse por un factor de 200 utilizando pipetas (1mL a 100Ml) y matraces volumétricos (10mL a 1. Química Analítica Moderna de David Harvey. página 71.0302 ( 𝑅𝑅 )𝑀𝑏 =√ =0.0060 25 𝑆 0. capítulo 4.1 𝑚𝑔 𝜇= ∗ 100% 0.0 ml de un reactivo? a) usando 2 veces una pipeta de 50ml. 𝑆 0. dos y tres pasos. b) usando 4 veces una pipeta de 25ml. Limitándose al material de vidrio indicado en la Tabla 4. Problema 11. 0.000Ml) fáciles de conseguir en uno. c) usando 10 veces una pipeta de 10ml.1% 𝜇 = 100 𝑚𝑔 Química Analítica Moderna de David Harvey. ¿Cuál de los siguientes es la mejor forma de dispensar 100. según el orden de incertidumbres más probables. 02 Pipeta de 10 0.mL) B (+/.02 0. Errores de medida en Material de Vidrio seleccionado Errores de Medida en Recipiente de Volumen (m L) Vidrio de clase Vidrio de clase Vidrio A (+/.006 25 0.02 0.20 0.04 10 0.05 0.mL) disolución (+/.12 0.03 0.06 25 0.03 0. En el vidrio de clase A: Errores de Errores de Incertidumbre Volumen (m L) Volumen (m L) Medida en Medida en más probable Pipeta de Matraces Vidrio de Vidrio de clase A en la Transferencia Aforados clase A (+/.TABLA 4.02 0.012 2 0.01 50 0.07 .24 5000 0.05 0.mL) 1 0.03 0.30 0.06 50 0.40 1000 0.05 0.04 50 0.026 2 0.mL) 1 0. E542 y E694 estándar.006 0.012 5 0.02 0.026 5 0.04 25 0.01 0.10 Aforados 250 0.60 Las especificaciones de vidriería de clase A y clase B se han tomado de la Sociedad Americana para Comprobación y Materiales E288.006 0.04 Transferencia 20 0.06 Matraces 100 0.2.10 10 0.02 100 0.03 0.006 10 0.02 0. 14 20 0.46 50 0.06 250 0.15 25 0.12 0.20 0.012 25 0.08 10 0.23 50 0.mL) B (+/. 𝐷𝑖𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 10.06 0.35 y 0.24 0.04 0. Problema 12.02 50 0.012 10 0. 12. 20 0. una cantidad constante.10 1000 0.60 0.30 25 0. página 71.03 250 0.10 0.052𝑚𝐿 (200) Química Analítica Moderna de David Harvey.30 0.052 es el que contiene 1-2 mL en la pipeta de transferencia añadido con 10 -25 mL del matraz aforado mientras que para los volúmenes de 50 mL en la pipeta de transferencia y 1000 mL en los matraces aforados la incertidumbre aumenta tanto en el vidrio de clase A como el de clase B en un error aproximado de 0.06 5000 0.70 respectivamente.03 5000 0. Explique por qué si se cambian todo los valores de un conjunto de datos en ̅ cambiará. 𝑿 .mL) disolución 1 0.35 En el vidrio de clase B: Incertidu Errores de Errores de Volumen (m L) Volumen (m L) mbre más Medida en Medida en Pipeta de Matraces probable Vidrio de clase B Vidrio de clase Transferencia Aforados en la (+/.04 0.052 5 0.05 1000 0.40 0. pero S no variará.4 𝑚𝐿 𝐷𝑖𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 (𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟) 𝐷𝑖𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 0. capítulo 4.052 2 0.04 100 0.70 Se puede concluir que en el vidrio de clase A y B la combinación adecuada de acuerdo al orden de menor incertidumbre 0. se añade la muestra y se repite la lectura.2 MÉTODO A: Masa= 1 gr. Obtenga una muestra de un metal e indique su densidad por uno o ambos de los métodos siguientes: Método A: Obtenga la masa de la muestra con una balanza. indique algunos motivos de la discordancia. Química Analítica Moderna de David Harvey. y al cambiar lo datos en una cantidad constante su dispersión será igual. mientras que S no variará porque describe la dispersión de las mediciones individuales alrededor de la media. se lee el volumen marcado. 13. se vierte agua en una probeta graduada. (c) Use la propagación de la incertidumbre para determinar la incertidumbre del método elegido. ̅ Cambiará porque es el promedio del conjunto de datos. ¿Son compatibles los resultados de este cálculo con los resultados experimentales? En caso contrario. Calcule su volumen midiendo la cantidad de agua que desplaza. Mida la densidad al menos cinco veces repetidas. Para ello. (b) Encuentre el valor aceptado para la densidad del metal que analiza e indique el error absoluto y relativo de su determinación experimental de la densidad. La diferencia entre los volúmenes será igual al volumen de la muestra. esto si afectaría a la dispersión y por consiguiente a la media.2/2)2*(2.7) = 21. Problema 13. la desviación estándar y el intervalo de confianza del 95% de los resultados.714688 cm3 . Calcule el volumen de la muestra utilizando las dimensiones lineales adecuadas. (a) Informe la media. capítulo 4. así la nueva media será igual a El 𝑿 la media anterior más la cantidad constante. Volumen= π r2h = π*(3. Cilindro de acero h=2. página 71. Al contrario de haber aumentado valores cualesquiera.7 Diámetro=3. Método B: Obtenga la masa de la muestra con una balanza. Volumen= 21.96 ≤ 𝜇 ≤ 0.8cm3 Densidad=0.04614 + 1. Masa= 1 gr.6 cm3 Densidad=0.04614 𝑛 Desviación Estándar: ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 𝑆= √ = 0. Volumen= 21.7 cm3 Densidad=0. Volumen= 21. Volumen= 21.00016733 𝑛−1 Intervalo de Confianza 𝜎 𝜎 𝑋̅ − 𝑍∝ ≤ 𝜇 ≤ 𝑋̅ + 𝑍∝ 2 √𝑛 2 √𝑛 0.6 cm3 Densidad=0. Masa= 1 gr.0463 4.Densidad =0. Masa= 1 gr.0461 Media Volumen: ∑ 𝑛 𝑋𝑖 𝑋̅ = 𝑖=1 = 0.96 √5 √5 .046 MÉTODO B: 1. Volumen= 21.7 cm3 Densidad=0.00016733 0.0461 3.00016733 0.0459 5.0463 2. Masa= 1 gr.04614 − 1. Masa= 1 gr. página 71.6 21.00195 𝜇 INCERTIDUMBRE DEL MÉTODO ELEGIDO MÉTODO B 𝑆𝑅 𝑆𝐴 2 𝑆𝐵 2 𝑆𝐶 2 𝑆𝐷 2 𝑆𝐸 2 = √( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 𝑅 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑆𝑅 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 √ = ( ) +( ) +( ) +( ) +( ) 𝑅 21. capítulo 4. al momento de tomar medidas del volumen con una pipeta la falta de graduaciones más pequeñas dificultan dar un valor preciso del volumen del cuerpo y por ello varía. 14. ¿Cuántos átomos de carbono debe tener una molécula para que el número medio de átomos de 13C por molécula sea 1.6 21.046286 ERROR ABSOLUTO 𝐸 = 𝑋̅ − 𝜇 = 0.00009 ERROR RELATIVO 𝑋̅ − 𝜇 𝐸𝑟 = = 0.046 = 0.10314 𝑅 MÉTODO A 𝑆𝑅 𝑆𝐴 2 1 2 √ √ = ( ) = ( ) = 0.8 21.04614 − 0.04599 ≤ 𝜇 ≤ 0. Química Analítica Moderna de David Harvey. Problema 14.714688 Los resultados no coinciden debido a que el método empírico no arroja resultados tan precisos como los de una ecuación.7 𝑆𝑅 = 0.04605 𝑅 𝐴 21.00? ¿Qué porcentaje de estas moléculas no tendrán ningún átomo de 13C? .7 21.0. .0111)90−0 0! (90 − 0)! 𝑷(𝟎. 52 sabemos que: 𝑁! 𝑃(𝑋.27)=!(27−1)!*(0. De la ecuación de la pág.90) = × (0. no tuviera átomos de 𝟏𝟑𝑪 .0111)2 *(1 − 0.2% b) ¿Cuál es la probabilidad de que una molécula de colesterol tenga 2 o más átomos de 𝟏𝟑𝑪 ? Datos: N=27 p=0.00 𝑁= 0. página 71.0327*100=3. 𝟗𝟎) = 0.2242*100=22.0111)*(1 − 0.27)=2!(27−2)! ∗ (0. 15.42% Química Analítica Moderna de David Harvey.61% Química Analítica Moderna de David Harvey. 𝑁) = × 𝑝 𝑥 × (1 − 𝑝)𝑁−𝑋 𝑋! (𝑁 − 𝑋)! 90! 𝑃(0. En un ejemplo 4.0111)0 × (1 − 0. capítulo 4. Problema 15.0111)27−2 =0. 52 sabemos que: 𝜇 = 𝑁𝑝 Donde 𝜇 = 1.011 27! P (2.10 se determinó la probabilidad de que una molécula de colesterol 𝑪𝟐𝟕 𝑯𝟒𝟒 𝑶.0111 𝑵 = 𝟗𝟎 . a) Calcule la probabilidad que una molécula de colesterol tenga un átomo de 𝟏𝟑𝑪 . capítulo 4.3661= 36.0111 (Abundancia isotópica del 13C) 1. .00 (Media del número de átomos) 𝑝 = 0.0111)27−1 =0. De la ecuación de la pág. 27! P (1. Antes de titular el acero.977 16.857 16.968 16.887 16. se indican los resultados (% p/p Cr) del análisis de una sola referencia de acero: 16. Problema 16.062 135. A continuación.887 + 16.88275% p/p Cr 8 Desviación estándar: ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 𝑠=√ 𝑛−1 (16.08525) = 0.977 + 16.007267562 2 .968 + 16.728 = 135. Berglund y Wichart investigaron la determinación cuantitativa de Cr en aleaciones ricas de acero mediante la titulación de Cr6+ con un potenciómetro.922 16.883 + 16. 16. página 71. desviación estándar y el intervalo de confianza del 95% de la media.88275)2 = (0.883 16.840 + 16.840 16.062 𝑋̅ = = 16. éste se disolvió en ácido y el cromo se oxidó a Cr6+ con peroxidisulfato. ¿Qué significa este intervalo de confianza? Media: ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝑋̅ = 𝑛 𝑛=8 16.16.968 .922 + 16.857 + 16.728 Calcule la media. 80625E-05 2 (16.16.00025) = 6.88275) = (0.887 .16.88275) = (0.079) 𝜇 = 16.977 .25E-08 2 2 (16. (16.16.36 𝑡𝑠 𝜇 = 𝑋̅ ± √𝑛 (2.07941527381% p/p Cr 8−1 Intervalo de confianza del 95% de la media.09425) = 0.857 .0441475 𝑆=√ = 0.0441475 0.88275) = (-0.883 .000663063 2 2 (16.88275) = (-0.16. ¿Qué significa este intervalo de confianza? 𝑋̅ = 16.02575) = 0. 882 ± √8 .88275) 2 = (0.001540562 2 2 (16.922 .04275) = 0.728 .023947563 2 2 0.16.001827563 2 2 (16.15475) = 0.00425) = 1.16.36)(0.840 .88275% p/p Cr 𝑆 = 0.07941527381% p/p Cr 𝛼 = 95% 𝑔𝑙 = 𝑛 − 1 = 7 𝑡 = 2.16.88275) = (-0.88275) = (0.03925) = 0.008883062 2 2 (16. 87 − 36.05.3 34.9 42.0 partes por trillón (ppt) de 2-cloroestilsulfuro produjo los resultados siguientes: 43. El análisis de una muestra que contiene 40.833 Ho se rechaza si: No se rechaza Ho t exp > t crit Acepto H1 : x̅ ≠ μ 0.05 H0 : x̅ = μ α = 0.05 |x̅| = 36.3 a) Determine si existe una diferencia significativa entre la media del experimento y el valor esperado con a=0. capítulo 4. l.816% 𝐩/𝐩 𝐂𝐫 y 0. página 71.833 Con los resultados encontrados se puede concluir que si existe una diferencia significativa entre la media del experimento y el valor esperado .15 |μ − x̅| ∗ √n |36.542 S 4.6 35. 17.8 31.12 H1 : x̅ ≠ μ g.12| ∗ √9 t exp = → t exp = → t exp = 0.066 Es decir existe un 95% de probabilidades de que la media de la población se encuentre entre 16.1 33. Kektar y colaboradores desarrollaron un nuevo método analítico para medir residuos de gases atmosféricos en el aire. = 9 − 1 = 8 S = 4.8 34.15 t crit (0. 9) = 1. Química Analítica Moderna de David Harvey.542 > 1. Problema 17.066% 𝐩/𝐩 𝐂𝐫.9 37.816 < 𝜇 > 0. 16.4 31. 640 0.12) Química Analítica Moderna de David Harvey.05 ∗ 36. Se analizaron diversos alícuotas de la disolución con los siguientes resultados: 0. Esta disolución tiene una absorbancia conocida de 0.06 ppm de 𝑲𝟐 𝑪𝒓𝟐 𝑶𝟕 en 𝑯𝟐 𝑺𝑶𝟒 5.96 (SA )LDI = Sreact + zσreact + zσreact → (SA )LDI = 4.16𝑥10−4 𝑛−1 𝑖=1 𝐻𝑜: 𝑋̅ = 𝜇 .05 ∗ 36.12) → (SA )LD = 5.05 ∗ 36.05? (SA )LD = Sreact + zσreact → (SA )LD = 4.640 + 0.639 0.640 + 0. se preparó y analizó una disolución de 60.638 Determine si existe una diferencia significativa entre la media experimental y el valor esperado con ∝= 𝟎.12) → (SA )LDI = 7.639 + 0.639 7 𝑛 (𝑋𝑖 − ̅̅̅ 𝑋)2 𝑆 = ∑√ = 8. admitiendo que α=0.639 + 0.640 0.638 𝑋̅ = = 0.639 0.15 + (10 ∗ 36.15 + (0.638 + 0.0 cm cuando se utiliza 𝑯𝟐 𝑺𝑶𝟒 5. ¿Cuáles son el límite de detección IUPAC. el límite de identificación y el límite de cuantificación de este método. 𝟎𝟏 0. página 71.639 + 0.0 nm en una célula de 1. Problema 18.638 0. b) Como parte del estudio. se analizó 12 veces un blanco de reactivo que dio una media de 0.12) + (0.0 mM como reactivo de blanco.76 (SA )LDC = Sreact + 10σreact → (SA )LDC = 4.15 + (0. Para comprobar la exactitud de un espectofotómetro. capítulo 4.639 0. 18.16 ppt.0 mM.640 a 350. 71 Como 𝑡𝑒𝑥𝑝 es menor que t crítico se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Monna y colaboradores estudiaron el uso de los isótopos radiactivos como medio para datar los sedimentos recogidos en el fondo de lago y estuarios. analizaron una referencia de 𝑷𝒐.69 78.645 𝑆 =2.54 76.84 77.5 α=0.75 Determine si existe una diferencia significativa entre la media y el valor esperado con α=0. que se sabe tiene una actividad de 77. no se demuestra que la diferencia sea significativa Química Analítica Moderna de David Harvey.05 n=12 Hipótesis Ho= 𝑋̅ = 𝜇 HA = 𝑋̅ ≠ 𝜇 Ecuación 4.05 Datos: 𝑋̅ = 76. 19.01.15 pág.42 76.𝐻1: 𝑋̅ ≠ 𝜇 |𝜇 − 𝑋̅| × √𝑛 |0.640 − 0.639| × √7 𝑡𝑒𝑥𝑝 = = = 3.03 74. 6) = 3.84 76. 60 .16𝑥10−4 El valor crítico para t (0.96 77.12 75.09 81.37 72.09 75. Problema 19.2423 𝑠 8.5 desintegraciones/minuto. página 71. capítulo 4. Para verficar el método. y obtuvieron los siguientes resultados: 77.085 𝜇 = 77. 11).6540 g de una mina de hierro que se sabe que contiene 53. Una muestra de 2. no se debe rechazar la hipótesis nula.05 Calculamos la varianza y la media de las observaciones 5840.05. capítulo 4. |𝜇 − 𝑋̅| × √𝑛 𝑡𝑒𝑥𝑝 = 𝑠 |77. Química Analítica Moderna de David Harvey.5 − 71.333 Media=5730 Desviación estándar= 91. 20. Problema 20. se utilizó un método espectrofotométrico que dio unos resultados de 5840.42 2. 5650.645| × √12 𝑡𝑒𝑥𝑝 = = 1.2870746601 Tamaño de la muestra= 4 .20 Como 𝑡𝑒𝑥𝑝 es menor que t(0. 5770. Varianza = 8333. página 71. Para determinar la concentración de Fe en la disolución. 5650. Determinar si existe una diferencia significativa entre la media experimental y el valor esperado con α=0.085 Comparamos con el valor crítico: t(0.05.51% p/p Fe se disolvió en una pequeña porción de HCl concentrado y se enraso en un matraz volumétrico de 250 mL. 5660. 5770. es decir que no se ha demostrado que la diferencia sea significativa. 5660 ppm.11) = 2. 21. T – student = 3.23773578 Comparamos si el valor 53. Problema 21. página 72.182 ∗ ≤ 𝑢 ≤ 5730 + 3.04=4% para que llegue a el valor inferior del intervalo de confianza por lo tanto si existe una diferencia significativa entre la media experimental y el valor esperado.7622𝑝𝑝𝑚 Teniendo un error de 0.Generamos un intervalo de confianza al 95%.76226422 ≤ 𝑢 ≤ 5875. probaron varios reactivos para digerir las muestras. Todas las concentraciones se dan en nanogramos de Hg por gramo de muestra. HNO3 161 165 160 167 166 .182 Grados de libertad=n-1=3 91.51% p/p se encuentra en el intervalo de confianza 𝑝 53.5351𝑝 = 5351𝑝𝑝𝑚 𝑝 Como no se encuentra dentro del intervalo de confianza decimos que la diferencia viene dada de la resta del valor del intervalo inferior menos el valor obtenido 5584.76226422 − 5351 = 233.2870746601 91. Como parte del estudio.2870746601 5730 − 3. Los resultados obtenidos con HNO3 y con una mezcla de +3de HNO3 y HCl son los que aquí se muestran. Horvat y colaboradores investigaron la aplicación de la espectroscopia de absorción atómica al análisis de Hg en el humo del carbón . Química Analítica Moderna de David Harvey.182 ∗ 2 2 5584.Resulto de gran interés el desarrollo de un procedimiento adecuado para digerir las muestras con el fin de liberar Hg para el análisis. capítulo 4.51% = 0. 4 )𝑒𝑠 9. Por lo tanto usamos desviación conjunta.33 𝛿 1 + 3HNO3 − HCl = 7.364 se rechaza la hipótesis alternativa y se acepta que las varianzas son significativamente iguales. (𝑛𝐴 − 1)𝛿 2 𝐴 + (𝑛𝐵 − 1)𝛿 2 𝐵 𝛿𝑐𝑜𝑛𝑗. 1+3HNO3-HCl 159 145 140 147 143 156 Determine si existe una diferencia significativa entre estos métodos. 𝐻𝑜: 𝛿 2 𝐴 = 𝛿 2 𝐵 𝐻𝑎: 𝛿 2 𝐴 ≠ 𝛿 2 𝐵 Estableceremos si es posible calcular una desviación estándar conjunta.05. = √ 5+6−2 .5277 Usaremos una prueba F de dos colas para las siguientes hipótesis nula y alternativa.5.364 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 .114 B) Xmed 1 + 3HNO3 − HCl = 148. = √ 𝑛𝐴 − 𝑛𝐵 − 2 (5 − 1)(3.8421 𝛿 2 𝐴 (3. Como Fexp es menor que el valor crítico de 9. con 𝜶 = 𝟎.1144)2 + (6 − 1)(7. Desarrollo: Resumimos la media A) 𝑋𝑚𝑒𝑑𝐻𝑁𝑂3 = 163.5277)2 𝐹𝑒𝑥𝑝 = = = 5. 𝟓.1144)2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹(0.8 𝛿𝐻𝑁𝑂3 = 3.5277)2 𝛿𝑐𝑜𝑛𝑗. 𝛿 2 𝐵 (7. fue uno de los científicos más conocidos de finales del siglo XIX y principios del XX. = 5. 𝛿𝑐𝑜𝑛𝑗. LV. John William Strutt.05. √𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 |163.8 − 148. Un aspecto importante de este descubrimiento fueron las mediciones experimentales de la densidad N2 que hizo Rayleigh. Roy.33| 𝑡𝑒𝑥𝑝 = 1 1 5. publicó más de 440 artículo y recibió el premio Nobel de Química en 1904 por el descubrimiento del argón.26 por lo tanto rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa es decir son significativamente diferentes en el nivel de significancia elegido. 22. Química Analítica Moderna de David Harvey. 1984. Lord Rayleigh (1842-1919). página 72. A continuación se recogen sus resultados sobre la densidad de N2 publicados en Proc.27 Para 𝑡(0. tomando aire atmosférico y eliminando todo el O2 y el H2 a través de la descomposición de compuestos que contenían nitrógeno (NO.9) el t correspondiente es 𝑡 = 2. 340 (publicación 120) .9826 Ahora calculamos texp para 𝛿 conjunta con las siguientes hipótesis: 𝐻𝑜: 𝑋𝑚𝑒𝑑𝐴 = 𝑋𝑚𝑒𝑑𝐵 𝐻𝐴: 𝑋𝑚𝑒𝑑𝐴 ≠ 𝑋𝑚𝑒𝑑𝐵 |𝑋𝑚𝑒𝑑 𝐴 − 𝑋𝑚𝑒𝑑 𝐵| 𝑡𝑒𝑥𝑝 = 1 1 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑗. N2O y NH4NO3) y eliminando de nuevo todo el O2 y el H2. Soc. capítulo 4. quien enfocó este experimento de dos formas: en primer lugar.9826√ + 6 5 𝑡𝑒𝑥𝑝 = 4. Problema 22. 20 24.54 20. Química Analítica Moderna de David Harvey.54 Usando un test estadístico adecuado.62 22. capítulo 4.62 25.31028 Origen: químico 2. vago o perezoso) en 1894.30182 2. Origen: atmosférico 2.02 Método nuevo: 21.09 21.29816 2.05 . (todos los valores se expresan en gramos de gas a volumen. Problema 23.51 22. anunciando el descubrimiento del argón (del griego αργóν.31 21 30 24.54 24.31010 2.31024 2.25 23. página 72.29940 2.29890 2.31001 2. con α=0. analizando muestras de aire urbano de un solo lugar. A continuación se resumen sus mediciones de las concentraciones SO2 expresadas en microlitros por metro cubico: Método de referencia: 21. 23.23869 2. presión y temperatura equivalentes).72 21.30986 2. inactivo. Rayleigh y Sir William Ramsay demostraron que la diferencia se debía a la presencia de un segundo gas poco reactivo más pesado que el nitrógeno. Compararon su método con el patrón.29849 2029889 Explique por qué estos datos hicieron que Rayleigh buscara y descubriera el Ar. En 1892 Lord Rayleigh descubrió que el nitrógeno atmosférico tenía una densidad mayor que el nitrógeno puro obtenido a partir del nitro.31010 2.30143 2. anuncio que fue acogido con bastante escepticismo por la comunidad científica. Gács y Ferraroli describieron un nuevo método para la vigilancia de la concentración de SO2 en el aire. Las muestras se recogieron extrayendo aire a través de una disolución recogida durante 6 minutos.27 23. determine si existe alguna diferencia significativa entre el método de referencia y el nuevo.31017 2. 69 Como no hay razón para sospechar que.05. Las absorbancias se miden a 257 nm y se comparan con los valores aceptados.05. no hay pruebas que con el nivel de significación elegido. Química Analítica Moderna de David Harvey.6) se retiene la hipótesis nula.32 SB2=3.SOLUCIÓN: Si la letra A representa el método de referencia y la letra B el método nuevo procedemos a realizar las varianzas. los resultados de un análisis pueden ser más precisos que los otros. Problema 24.6.05. Determine si el espectrómetro es exacto con α=0.28 como 𝐹𝑒𝑥𝑝 es menor que F(0. se muestran los resultados obtenidos al probar un espectrómetro recién adquirido. A continuación.323 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 2= = 0. se utiliza una prueba de significancia de dos colas. La exactitud de un espectrofotómetro puede comprobarse midiendo las absorbancias de una serie de disoluciones patrón de dicromato que pueden obtenerse en envases sellados del National Institute of Standards and Technology (EEUU).69 El valor critico de F (0. página 72.6. 24. .6) es 4. la H0 y la alternativa son 𝐻 : 𝑆 2 = 𝑆𝐵2 { 0 𝐴2 𝐻𝐴 : 𝑆𝐴 ≠ 𝑆𝐵2 Y el estadístico de control es: 𝑆𝐴2 1. ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − ̅̅̅ 2 𝑋)2 𝑆 = 𝑛−1 SA2=1. capítulo 4.358 𝑆𝐵 3. la diferencia en la precisión sea significativa. 4559 Absorbancia aceptada: 0. capítulo 4.05.4565 Como son datos apareados se realiza la media y la desviación estándar de las diferencias de las absorbancias.486 × 10−4 Comparamos con el valor crítico: t(0. Problema 25.4).2871 0. página 72.2872 0.4) = 2. 𝑑̅ = 𝑋𝐴. Referencia 1 2 3 4 5 Absorbancia medida: 0.0004 𝑆𝑑 = 9.5773 0. Se investigaron 2 conservantes (ácido ascórbico y bisulfato sódico) y se determinaron los tiempos máximos de conservación de varias sustancias organices volátiles y . 65 |𝑑̅|√𝑛 |0. 25.1623 1. no se debe rechazar la hipótesis nula. Maskarinec y colaboradores investigaron la estabilidad de sustancias organices volátiles en muestreos de agua corriente .𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑑̅ = 0.Especialmente interesante fue el establecimiento de las condiciones adecuadas para mantener la integridad de la muestra entre su recogida y su análisis.8677 1.0004|√5 𝑡𝑒𝑥𝑝 = = = 0.942 𝑆𝑑 9. es decir que no se ha demostrado que la diferencia sea significativa.05. Química Analítica Moderna de David Harvey.8674 1.5760 0.𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − 𝑋𝐴.78 Como 𝑡𝑒𝑥𝑝 es menor que t(0.1608 1.486 × 10−4 Ocupamos la ecuación de la pág. 93 Comparamos con el valor crítico: t(0.𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − 𝑋𝐴.10. 65 |𝑑̅ |√𝑛 |19.86 .2- tertacloroetano 33 85 -52 tertacloroetano 41 63 -22 tolueno 32 94 -62 clorobenceno 36 86 -50 𝑑̅ = 𝑋𝐴.67|√9 𝑡𝑒𝑥𝑝 = = = 1.91 𝑆𝑑 30.93 Ocupamos la ecuación de la pág. A continuación se da los resultados de las aguas superficiales en días: Ácido Bisulfato Ascórbico sódico Cloruro de metileno 77 62 15 Disulfuro de carbono 23 54 -31 Tricloroetano 52 51 1 Benceno 62 42 20 1.8) = 1.𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑑̅ = −19.67 𝑆𝑑 = 930.tricloroetano 57 53 4 1.1. de varias matrices acuosas. 65 Ocupamos la ecuación de la pág.1.2.2. página 72.8).10. es decir que se ha demostrado que la diferencia es significativa Química Analítica Moderna de David Harvey. analizaron una serie de bebidas . Al203=39.9 91. Como parte de su estudio.8 40.7 19.639 % Química Analítica Moderna de David Harvey. se debe rechazar la hipótesis nula. Problema 27.0 95.8 11.5 53.0 20.6 61.52 * 0. Karstaag y Kvalheim describieron un nuevo método para determinar el peso porcentual de la caolinita en minerales de arcilla complejos 27.0 40. Problema 26. Para comprobar el método. La fórmula es: Composición porcentual = masa atómica X número de átomos en la fórmula X 100 ___________________________________________ Masa molecular Composición porcentual = 50.49 % y H20=13. Mizutani y colaboradores publicaron el desarrollo de un nuevo método para analizar l-malato.0 10. 27.05 La fórmula estructural de la caolinita es Al2Si2O5(OH)4 y Composición centesimal responde a: Si02=46.7 94.05* *100 154.0 80.53 %.0 Encontrada 6.0 90.7 Valore la exactitud del método con α = 0. 26.Como 𝑡𝑒𝑥𝑝 es mayor que t(0.0 50.98 %.16 Composición porcentual = 1. Utilizando la difracción de rayos X.0 60. página 72. capítulo 4. capítulo 4. prepararon y analizaron nueve muestras que contenían cantidades conocidas de caolinita.7 78. He aquí los resultados (en % p/p de caolinita) Real 5. con su método y con un método espectrofotométrico de referencia basado en un equipo clínico parecido a Boerhinger Scientific a continuación se resumen los resultados (en partes por millón) Determine si hay diferencia significativa entre los dos métodos con ∝= 0.8 0.1 -0.6 -5.5 -0.7 -0.69 𝑝𝑝𝑚 𝑛−1 𝑖=1 .5 -0.05 Diferencia 0.58 𝑝𝑝𝑚 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑋𝑖 − ̅̅̅ 𝑋)2 𝑆𝑑 = ∑ √ = 1.1 -0.2 0.3 0.1 𝐻𝑜: 𝜇 = 𝑋 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝑋 𝑛 𝑋𝑖 𝑑̅ = ∑ = 0.3 0.6 0. 19 𝑆𝑑 1.58 𝑡𝑒𝑥𝑝 = = = 1.25 8.06 0.01125 -0. Como parte del estudio.75 8. determinaron la concentración de 𝑭𝒆𝟑+ en muestras de suero humano tanto como el método propuesto como con el de referencia. Química Analítica Moderna de David Harvey.75 13.38 6 11.88 13.4 7 13.69 √𝑛 √12 El valor crítico para t(0. Problema 28.63 88. 28.25 13.39 4 9.82 SUMA 87.02 5 10.87 3 9.65 -2.73 1.43 0.03 8 14.75 8.05 .205 El 𝑡𝑒𝑥𝑝 es menor que el valor crítico por lo que se acepta la hipótesis alternativa la diferencia no es significativa.95375 11. capítulo 4. Estos son los resultados.88 0.36 1.11)=2.46 PROMEDIO 10.25 13. página 73. con la concentración expresada en micro moles/L: Método Método Muestra de Diferencia propuesto referencia 1 8.13 -2.85 0.05.0575 Determine si existe una diferencia significativa entre ambos métodos con 𝛼 = 0.09 -0. Alexiev y colaboradores describieron un método fotométrico mejorado para la determinación de 𝑭𝒆𝟑+ basado en su efecto catalítico sobre la oxidación del ácido sulfanilico por 𝑲𝑰𝑶𝟒 .19 2 9.75 8. 𝑑̅ 0. 390 4 0.46 𝑑̅ = = = 0.716 0.410 5 0.504125 𝑛−1 Existe o no diferencia significativa entre ambos métodos. 29. Química Analítica Moderna de David Harvey. ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 0. Problema 29.238 3 0.567 0. Los datos siguientes se recogieron durante un estudio de la concentración de Zn en muestras obtenidas de diversas localizaciones del lago Eire (todas las concentraciones se dan en partes por millón): Lugar [Zn2+] en la interfaz [Zn2+] en la interfaz aire/agua agua/sedimento 1 0.266 0.108 𝑡𝑐 = 2. capítulo 4.0575 𝑛 8 ∑(𝑋 − 𝑋̅)2 𝑆𝑑 = √ = 1.609 . esto quiere decir que se acepta la hipótesis nula. 𝐻0 : 𝜇𝑑 = 0 𝐻1 : 𝜇𝑑 ≠ 0 Estadístico de prueba 𝑑̅ 𝑡= 𝑠 = 0.707 0.531 0.36 √𝑛 Por lo tanto el 𝑡𝑐 es mayor que 𝑡. página 73.415 2 0.605 6 0.43 0. Entonces se concluye que no hay una diferencia significativa entre ambos métodos. 5 17.9 5 21. Química Analítica Moderna de David Harvey.Como son datos apareados se realiza la media y la desviación estándar de las diferencias de las absorbancias.5 16.6 16 2 23 14. Los resultados.1 13.4 . fueron: Laboratorio Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 1 22. capítulo 4.7 6 22.9 16.5).0916|√6 𝑡𝑒𝑥𝑝 = = = 3.70 𝑆𝑑 0.𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − 𝑋𝐴.0606 Ocupamos la ecuación de la pág. se debe rechazar la hipótesis nula. página 73.3 4 21.0916 𝑆𝑑 = 0.05.9 3 21.𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑑̅ = 0.6 13.0606 Comparamos con el valor crítico: t(0.5)=2.9 13. es decir que la diferencia es significativa.9 16. 𝑑̅ = 𝑋𝐴. 65 |𝑑̅ |√𝑛 |0. Problema 30.2 15. expresados en partes por millón.57 Como 𝑡𝑒𝑥𝑝 es mayor que t(0.05. Se pidió a diez laboratorios que determinaran la concentración de un analito A en tres muestras patrón.3 13.5 13. 30. 7 Indique si existen posibles datos anómalos en las muestras 1.2 10 21.7 4 21. 2.056 4.5 8 21.1−21. 𝑛) 0.9 6 22. por lo que no debe ser tomado en consideración.9 17.1 7 22. Rechazo H0 si 𝑄𝑒𝑥𝑝 > 𝑄(∝.5 16. Muestra 1: Primero ordenamos los datos: Laboratorio Muestra 1 1 21.1 1. 2. 10) = 0.7 5 21. H1: El aparente dato anómalo (dato 10) procede de una población distinta. 𝑄𝑒𝑥𝑝 = 23.1−23 3.05.3 = 0.5 3 21. con un nivel de significación = 0. 𝑛) = 𝑄(0.3 2 21.7 13.1 13.7 13.466 Por tanto acepto H0 lo que significa que si debo incluir el dato en mi población . H0: El aparente dato anómalo (dato 10) procede de la misma población que el resto de los datos.05.056 < 0. 7 23. y 3.466 23.2 8 22.8 9 22.8 16.6 9 23 10 23. 𝑄(∝.2 12.9 17. 462 4. 2.9 = 0. 𝑛) = 𝑄(0. 𝑛) 0.5 5 13.9 2 13.2 1.6 6 13. Rechazo H0 si 𝑄𝑒𝑥𝑝 > 𝑄(∝.5 4 13.9 2 16 3 16. 𝑄𝑒𝑥𝑝 = 14.9 10 14.5−12.3 . H0: El aparente dato anómalo (dato 1) procede de la misma población que el resto de los datos. 𝑄(∝.05. 10) = 0. Muestra 2: Laboratorio Muestra 2 1 12.5 3 13.8 7 13.2−12.9 9 13. por lo que no debe ser tomado en consideración.466 13.9 3.9 8 13.462 < 0.466 Por tanto acepto H0 lo que significa que si debo incluir el dato en mi población Muestra 3: Laboratorio Muestra 3 1 15. H1: El aparente dato anómalo (dato 1) procede de una población distinta. 900 1.5−15.9 = 0. Rechazo H0 si 𝑄𝑒𝑥𝑝 > 𝑄(∝. Problema 31.866 1. 2.899 1. 10) = 0.927 1.920 1. H1: El aparente dato anómalo (dato 1) procede de una población distinta. página 73.953 1. A continuación.466 Por tanto acepto H0 lo que significa que si debo incluir el dato en mi población Por lo tanto no se ha demostrado que existan datos anómalos.9 8 17.764 1.935 1.2 9 17.9 3.891 1.937 1.063 < 0. el producto obtenido es un sulfuro cuya fórmula empírica es CuxS. 𝑄(∝.941 1. se recogen los cocientes Cu/S en 62 experimentos de este tipo.919 1.872 1.941 1.908 1.4 10 17.891 1.936 1. Química Analítica Moderna de David Harvey. 31.916 1.943 1. 1.911 1. 𝑛) = 𝑄(0.906 1.7 5 16.5 1.890 1.931 1. 𝑛) 0. capítulo 4. 4 16. El valor de x puede determinarse pesando el Cu y el S antes de la ignición y hallando la masa de CuxS cuando la reacción se ha completado.466 16−15. 𝑄𝑒𝑥𝑝 = 17.063 4. Cuando se introducen cobre metálico y azufre en polvo en un crisol y se calientan.05.955 .948 1.922 1.897 1. H0: El aparente dato anómalo (dato 1) procede de la misma población que el resto de los datos.838 1.865 1.7 6 16.910 1.936 1.942 1.939 1.940 1.8 7 16.939 1.877 1. por lo que no debe ser tomado en consideración. 977 1. c) En una población de distribución normal.62% de todos los miembros se encuentra dentro de los limites μ ± 1σ.995 1.975 1.04691103735 b) Dibuje un histograma con este grupo de datos.04691103735) .993 1.029 2.963 1.957 1.941758065 Desviación estándar: 0.65 1.85 1.981 1.1.968 1.981 1.966 1.957 1.963 1.1 2.6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 No presenta distribución normal ya que debe tener forma de campana.995 2. Media: 1. el 68.995 1.941758065 ± (1.962 1.042 a) Calcule la media y la desviación estándar de estos datos.959 1.00) ( 0.05 2 1.969 1.9 1. ¿Puede deducirse mediante la inspección visual del histograma que la distribución de datos es normal? HISTOGRAMA 2.957 1.963 1.988 1.976 1.993 1.7 1.973 1.8 1.017 2.95 1. ¿Qué porcentaje de datos se encuentra dentro de los limites Xmedia ± 1s? ¿Apoya este resultado su respuesta a la pregunta anterior? Porcentaje de datos se encuentra dentro de los limites 𝑋𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ± 1s 𝑋𝑖 = μ ± z s 𝑋𝑖 = 1.75 1. 89% = 32.99 0.98% − 33.99 es de 32.89% mientras que el otro 33.941758065 ± 0.941758065 𝑧𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟= = 0.894847028 𝑋𝑖 − μ 𝑧= 𝑠 1.3389 en ambos casos.894847028 − 1. se puede ver la simetría a ambos lados de la media.988669102 𝑋𝑖 = 1.99 0.941758065 ± (1. el porcentaje de datos con más de (Xmedia + 1s = 0.04691103735) 𝑋𝑖 = 1.941758065 𝑧𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑟 = = −0. No sustenta la respuesta anterior ya que como se puede observar la distribución es normal.04691103735 𝑋𝑖 = 1.04691103735 Basándose en la tabla de distribución normal se obtiene 0.99). el porcentaje de datos contenidos entre 0. ¿Qué porcentaje de todos los cocientes Cu/S sistemáticos experimentalmente será mayor de 2? ¿Concuerda esto con los datos experimentales? ¿Apoya su conclusión sobre la distribución normal de los datos? 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠: 62 → 100% 3 →𝑥 = 4. por lo tanto.22%.83% .00) ( 0.04691103735 1.𝑋𝑖 = 1.99 y -0.22% Por lo tanto. d) Admitiendo que Xmedia y s2 son una buena aproximación de μ y σ2.89% de datos corresponde a (Xmedia .99) es de 33. % 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 100% − 33.1s = -0.988669102 − 1. .No concuerda ya que los valores mayores de 2 no representan el valor anteriormente desarrollado. Ho: X > 2 H1: X < 2 𝑋𝑖 − μ 𝑧= 𝜎 2 − 1.941758065 𝑧= 0.2424 𝑧𝑐 = 2. Determine si el valor medio de estos datos es significativamente menor que 2 con un nivel de significación α= 0.04691103735 𝑧 = 1.01. rechazo mi hipótesis nula es decir el valor medio es significativamente menor a 2. e) Se ha publicado que este método para preparar sulfuro de cobre produce un compuesto no estequiométricos con un cociente Cu/S inferior a 2.327 Por lo tanto.