1er_Seminario pre geometría para coordinación general

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 11er Material de Estudio GEOMETRÍA 1. En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F tal que B es punto medio de AC y E es punto AF = 160 u y medio de DF .Si BE = 100 u , entonces la longitud (en u) de CD es A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45 2. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. El postulado de la medida de un ángulo tiene demostración matemática. II. El complemento y el suplemento de un ángulo forman un par lineal. III. El postulado de la construcción de un ángulo está relacionado con un transportador. IV. El postulado de la adición de ángulos tiene demostración matemática. A) FVVF B) FFVF C) FFFF D) FVFV E) FFVF 3. El suplemento del complemento de la medida de un ángulo excede en 80 al complemento de la medida del mismo ángulo. Entonces, el complemento de la medida de otro ángulo cuya medida es el doble de la medida del primer ángulo es A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 4. En un par u u u rlineal AOB–BOC se trazan el rayo OD en el interior del ∠AOB y u u u r u u u r las bisectrices OM y ON de los ∠ BOC ∠AOD ángulos y respectivamente. Si m∠DOB = θ < 20 , CEPRE-UNI entonces la medida del ángulo que determinan las bisectrices de los ángulos AON y MOC es θ 3 θ A) 45 − B) 45 − θ C) 45 − 2 2 4 3 3 D) 45 − θ E) 35 − θ 4 4 5. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La bisectriz de un ángulo es una semirrecta. II. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. III. A todo ángulo le corresponde un número real positivo comprendido entre 0 y 180. A) FFF B) FFV C) FVV D) VFV E) VVV 6. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Una recta L, contenida en un plano, determina los semiplanos t S1 y S2, luego S1 ∩ S2 = L . II. Sea T una región triangular y O el circuncentro del triángulo, entonces T – {0} es siempre un conjunto no convexo. III. Ningún punto es un conjunto no convexo. IV. El interior de un ángulo es un conjunto no convexo. A) FFFF B) FFVF C) FFVV D) FVVV E) VVVV 7. Indique verdadero (V) o falso (F): I. Un segmento menos uno de los extremos, es un conjunto convexo. II. Una región triangular, menos una altura, es siempre un conjunto no convexo. III. Algún ángulo es un conjunto convexo. A) VVV B) FFF C) VFV D) VFF E) VVF GEOMETRÍA 1 III. II. T3 y T4 cuatro regiones triangulares. ¿cuáles son verdaderas? I. A) D) Tres rectas paralelas al intersectar a un triángulo determinan como máximo 6 puntos de intersección. Una región triangular cuyos vértices se han omitido es un conjunto convexo. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La unión de dos conjuntos no convexos. FVF B) FFF C) VFF VVF E) FVV 11. II. El plano sin la recta que determina sus dos semiplanos es un conjunto convexo. La intersección de dos conjuntos convexos. El exterior de un plano es un conjunto convexo. 13. dos de ellas paralelas determinan cuatro conjuntos convexos y dos B) FFF E) VVF C) FVV GEOMETRÍA 2 . III. A) FFVV D) FVVF B) FVVV E) FFFV C) VFFF 12. El rectángulo es un conjunto no convexo. III. IV. El número de conjuntos convexos disjuntos que determina un par lineal no es 7. En una región triangular ABC. Todo conjunto convexo se puede dividir por lo menos en 2 conjuntos convexos. A) FFV D) FFF B) FVF E) VVF C) VFF 10.CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio 8. T2. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. El semiplano es un conjunto convexo. puede ser un conjunto convexo. El conjunto de los vértices de un triángulo es un conjunto convexo. II. Tres rectas en un plano. puede ser un conjunto no convexo. Demuestre que la intersección de una familia de conjuntos convexos es un conjunto convexo. La intersección de dos conjuntos no convexos es un conjunto no convexo. II. II. puede ser un conjunto no convexo. Sea T1. Indique verdadero (V) o falso (F): I. La unión de dos conjuntos convexos. III. Indique verdadero (V) ó falso (F) en las proposiciones: I. Indique la veracidad ó falsedad de los siguientes enunciados: I. Toda poligonal abierta de n segmentos solo se puede particionar en n partes. si T4 ⊂ ( T1 ∩ T2 ∩ T3 ) entonces T1 ∩ T2 ∩ T3 es una región poligonal convexa. Si al círculo se le extrae un punto cualquiera. III. A) VVV D) FFV B) FVF E) FVV C) FFF 9. II. Dadas las siguientes proposiciones. El rayo sin un punto es un conjunto convexo. III. la ceviana AD la divide en solo 2 conjuntos convexos. A) FVF D) FFV CEPRE-UNI 14. entonces queda un conjunto no convexo. entonces A) BC = AB + AF B) BC = AB – AF C) 2BC = 2AB + 3AF D) 2BC = AB + AF E) BC = 3AB – 2AF 19. En un plano P están contenidos la circunferencia C y el triángulo T. se traza la bisectriz interna BF. II. tal que AG = AB . En la figura mostrada. Una recta y una región triangular disjuntas. F. entonces la medida del ángulo CAD es A) 10 D) 25 B) 15 E) 30 C) 20 21. que lo contiene alguna partición de 3 elementos. Si los ángulos ABC y BCA miden 105 y 15 respectivamente. En un triángulo ABC en el lado BC se ubica el punto D tal que BD = 2AB . entonces C y T determinan alguna partición de 5 elementos en P. M. En un triángulo ABC se traza la m∠BAC 3 = mediana BD . A) FFFV D) VFFV B) VFVF E) VFFF C) FVFF 18. Dos rectas paralelas determinan en el plano que lo contiene alguna partición de 5 elementos. B es otro punto exterior su u r a AG . entonces m∠EBF m ∠FMB + es m∠ABG m ∠AGB A) 5 D) 8 B) 6 E) 9 GEOMETRÍA C) 7 3 CEPRE-UNI . A y G son puntos colineales y consecutivos. determinan únicamente una partición de 5 elementos de este plano. En un triángulo ABC. Si m∠BAC = 2m ∠ACB . Si y m∠DBC 2 BD = AD . Entonces el mínimo valor entero de ( α + β + θ ) es 15. el triángulo ABC es equilátero. BC interseca a la mediatriz de AD en Q. entonces la medida del ángulo exterior en el vértice B es θ 2 180 − θ C) 180 − θ E) 2 A) 180 − 2θ 3 180 − 2 θ D) B) 180 − 17. contenidos en un plano. En el triángulo ABC u u u rse traza la bisectriz interior AD .CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio conjuntos no convexos en el plano disjunto.entonces m∠BDC es A) 98 D) 114 B) 104 E) 118 C) 108 20. Un triángulo determina en el plano. AM = BM y AB = FB . A) FFF D) VVV B) VVF E) FVV C) VFV C B 45 A A) 48 D) 46 B) 44 E) 49 C) 45 16. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si m∠CAQ = θ . III. Si E – B – G. IV. entonces el menor valor entero de a2 b 2 b c + + 2 + 2 es b c a b A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 29. m∠BAC = 4m ∠ACB AB = 6u . entonces la longitud (en cm) de AC es A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18 23. AB = AC . entonces el máximo valor entero de la longitud de BC es A) 2k B) 3k C) 3k – 1 k +1 D) 3k + 1 E) 3 30. la mayor longitud entera (en u) de BC es A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 24. si a > b > c . A – E – B y A – D – C tal que AE = CD y AD = BC . En un triángulo ABC. En un triángulo isósceles BAC. La bisectriz exterior del ángulo B del triángulo intercepta a la prolongación del lado AC en un punto E.Si AP = 5 u y PC = 12 u . Si m∠EDB = 42 . Si AD + BC = 10 dm AC = 2 dm . b y c respectivamente. En el lado BC de un triángulo ABC se ubica el punto P. Sean ABC y ADC dos triángulos obtusos en A y C respectivamente. entonces m∠DBC es A) 20 B) 21 C) 26 D) 27 E) 30 32. En un triángulo equilátero ABC. Si m∠BAC = 2m ∠BCA . Si los ángulos de un triángulo miden: ( x + y ) . entonces el menor valor entero de y es A) 44 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48 26. En un triángulo ABC . se ubica el punto P exterior al triángulo tal que el ángulo APC es obtuso y el CEPRE-UNI segmento BP intercepta al lado AC . y Entonces. En un triángulo ABC obtuso en B. ¿En qué intervalo se encuentra la longitud del lado BC? A) x 2 < BC < x 3 B) x 3 < BC < 2x 3 x < BC < 3x C) 2 3 3 x < BC < x D) 4 2 1 x < BC < x E) 2 27. 2m∠BAC = 3m ∠ACB . Si AB = k + ( k ∈ ¢ ) . En un triángulo ABC. Si 2m∠CPA = m ∠BAC + m ∠ABC y CP = 10 cm . los lados miden a. entonces el menor perímetro (en u) entero del triángulo equilátero es A) 35 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 28. m∠BAC = 2m ∠ACB y AB = x .CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio 22. Entonces la mayor medida entera del ángulo BEC es A) 40 B) 41 C) 43 D) 44 E) 48 25. se traza la ceviana BD tal que AB ≅ CD . En un triángulo isósceles ABC. GEOMETRÍA 4 . y entonces el mayor valor entero que puede asumir la suma de las longitudes de AB y CD (en dm) es A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 31. obtuso en B . En un triángulo ABC. entonces demuestre que AB ≅ BD ≅ CD . ( x − y ) y ( 2y − x ) . En un triángulo isósceles ABC ( AB = BC ) . entonces m∠BAC es A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 60 36. Si AC = AE + CD . entonces DA (en dm) es A) 4.CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio 33. AB < BC . En un triángulo ABC. m∠BCA = 30 . en el exterior y relativo al lado BC se ubica el punto Q tal que AC ≅ BQ . Si las mediatrices de PQ y u u u r BC se intersecan en F. D es un punto exterior CEPRE-UNI al triángulo relativo a AB tal que m∠ADB = 90 y BC = 2BD . BC = ( 5 2 + 1) u y MN ≅ NQ . Si m∠MNQ = 90 . Si BC = AD y m∠BCA = 20 . Si GEOMETRÍA 5 .0 40. En un triángulo ABC. Entonces m∠ABC es A) 60 B) 80 C) 70 D) 50 E) 65 39. m∠ABC = 60 y m∠BCA = 45 . tal que: BD = DC . entonces m∠ACD es A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 42.5 C) 5. entonces la longitud (en u) de QC es A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 34. m∠ADC = 90 . entonces m∠PCA es A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 37. AB y CD son secantes en el punto E y E – F – D.entonces la medida del ángulo ABC es A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 120 35. tal que CB = BF. P ∈ AB y Q ∈ BC de modo que BP = QC . En un triángulo acutángulo ABC. En un triángulo ABC ( AB < BC ) . Si los ángulos ABC y BQC son complementarios entonces la medida del ángulo BCQ es A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 43. Si el ∠BFC tiene como medida el máximo valor entero. Se traza DL perpendicular a AC ( L ∈ AC ) tal m∠BAC = 2m ∠CAD que y DL = 6 cm . Se ubican los puntos M. se ubica el punto D exterior al triángulo tal que BD intercepta a AC .0 B) 4. se trazan las bisectrices interiores AD y CE . En el triángulo ABC. en su interior se ubica el punto T tal que AB = TC .0 D) 5. Dado un triángulo ABC. Si entonces la longitud (en cm) de BC es A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16 38. N y Q en AB . se ubica en su interior el punto D. En un triángulo ABC recto en B. Si m∠ADC = 5m∠BAD y AC = 10 dm . m∠BAC = 20 y m∠ACB = 50 .5 E) 6. En un triángulo ABC. tal que AB = DC y m∠ABD = 2m ∠BAD = 2m ∠DCA . tal que MB = ( 3 − 1) u . interseca a la bisectriz interior AE en el punto P. entonces BF es A) Altura relativa al lado AC B) Bisectriz del ángulo ABC C) Mediana relativa al lado AC D) Mediatriz relativa al lado AC E) La mediatriz de AB 41. Si la altura BH . Se tiene un triángulo isósceles ABC de base BC . Se traza la ceviana BD (D en AC ). BC y AC respectivamente. obtuso en B. AC = FD y AB = BD . se traza la altura BH . P es el punto de concurrencia de las bisectrices de los ángulos A y C. Si AB ≅ PC . entonces la medida del ángulo AQP es A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90 47. Sea D un punto interior en un triángulo equilátero MNP tal que m∠PND m ∠MPD m∠NMD = = . ¿qué línea notable es la bisectriz interior BD del triángulo ABC para el triángulo I1BI2? A) Bisectriz B) Mediana C) Mediatriz D) Altura E) Bisectriz 51. y m∠E > m ∠D Demuestre que m∠E > m ∠F . Entonces. ¿qué línea notable es AL del triángulo ABC? B L GEOMETRÍA S 6 C A . Si en un triángulo rectángulo ABC de incentro I se cumple que el ángulo AIC mide 135. En el gráfico mostrado. En un triángulo ABC (AB < BC). tal que m∠PAC = 6x y m∠PCA = 4x . entonces m∠TAC es A) 22. La bisectrices interiores de los ángulos BAC y ABH se interceptan en el punto I1 y la bisectrices de los ángulos HBC y BCA se interceptan en el punto I2. AC = DF . La altura de un triángulo pertenece a la región triangular.CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio m∠ATC = 4m ∠TAC + m ∠BAT . En un triángulo ABC. se traza la bisectriz interior BF y luego la mediatriz de BF que intersecta a la prolongación de CA en el punto T. A) VVF B) FVV C) FFV D) FFF E) VFV 49. y Además m∠B > m∠A . entonces x es A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 15 45. m∠B > m∠C . En un triángulo ABC se traza la mediatriz de AC que interseca a BC en el punto E. Entonces m∠TBA es A) 18 B) 20 C) 22 D) 26 E) 28 52. Dado un triángulo ABC. la bisectriz del ángulo ABC y la mediatriz de AC se intersectan exteriormente al triángulo. En un triángulo ABC recto en B. Si CP = AB . entonces m∠ABC es A) 116 B) 108 C) 106 D) 98 E) 96 50. 3 5 Entonces m∠NMD es A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 48. entonces se afirma que I es el incentro. AB = DE . En un triángulo ABC.5 B) 30 C) 36 D) 45 E) 60 44. en el lado BC y en el exterior relativo al lado AC se ubican los puntos P y Q respectivamente tal que AB ≅ CP . ∆ABC ≅ ∆DEF (Teorema ALL) 46. en esta mediatriz se ubica el punto P interior al triángulo tal 2m∠BCP = m ∠PAB que y 2m∠BAP = m ∠ABC . II. CEPRE-UNI III. AC ≅ CQ y m∠AQP < 90 si AB // PQ y ∠AQP ≅ ∠BPQ . Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. m∠BCA = 18 . Sean los triángulos ABC y DEF tal que m∠B = m ∠E . Si MQ ≅ MA (C y Q se encuentran en diferentes semiplanos con relación a su u r su u r AB ) y la distancia de Q a BC es b.50 C) 3. En el interior de un triángulo ABC. recto en B . Si AD = 6 cm. AB = 7 cm y AC = 13 cm . entonces MD (en cm) es B D A M GEOMETRÍA C 7 .00 53. En un triángulo ABC. En la figura: AM = MC y CD = 2BD. entonces m∠ABC es A) 35 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 56. Si la mediatriz de PQ interseca a la mediatriz de BC en F y m∠QCF = 20 . Se traza la altura BH y las bisectrices de los ángulos BAH y CBH se interceptan en O. M es punto medio de AB y Q un punto de la mediatriz de AB es un punto exterior al triángulo. En un triángulo rectángulo ABC.m∠BAC = 60 . entonces EF es AP AP 3AP A) B) C) 2 4 4 2AP D) AP E) 3 59. En un triángulo ABC (recto en B).50 D) 3. En un triángulo ABC se ubican los puntos P y Q en AB y BC ( BQ > QC ) respectivamente de manera que PB = QC . Se trazan la altura BH y la ceviana BQ tal que BT ⊥ HN (Q en HC ). entonces m∠ABC es A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 54. se ubica un punto D tal que 2m∠BCD = m ∠ABD = m ∠ACD = 2α y m∠BAC = 90 + α .25 B) 2.CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio D) 36 E) 30 A) Mediana C) Bisectriz E) Simediana B) Altura D) Mediatriz 57. entonces m∠RCB es A) 60 B) 53 C) 37 CEPRE-UNI 58. se construye el triángulo equilátero BPC de manera m∠ABP < 90 . se ubica el punto R interior al triángulo tal m∠RBC = 5x que y RA = RB . Si CD ≅ AC . m∠RAB = m ∠RBA = m ∠RCA = x . Si E y F son puntos medios de AC y BP respectivamente. entonces la longitud de BT es l l A) B) C) l 4 2 3l D) 2 l E) 2 60. En un triángulo ACB recto en C. En un triángulo ABC isósceles ( AB ≅ BC ) . M y N son puntos de AB y BC respectivamente. entonces la longitud (en cm) de OM es A) 2. m∠ABC = 90 . BC = a . M es el punto medio de BC .75 E) 3. Si BQ ∩ HN = { T} y AH = l . entonces la longitud de AC es A) a + 2b B) 2a + b C) 2b + a D) 2b – a E) 2(a + b) 55. 5 D) 22.entonces m∠ACB es D 2 E C CEPRE-UNI A B . entonces m∠QBC es A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 67. En un triángulo ABC. En un pentágono equilátero no convexo tres ángulos son congruentes. Si m∠SDA = 105 y m∠DSA = 15 .5 C) 26. obtuso en B. la perpendicular a BC trazada por B intersecta a AC en F. Si m∠BCA = 75 y BH = 2 entonces la medida del ángulo ABC es A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 105 69. entonces m∠DIA es A) 18 B) 24 C) 18.5 68. En un triángulo ABC recto en B se traza la ceviana CP ( P ∈ AB ) . En un triángulo ABC. Si m∠DBE = 45 . Entonces el valor aproximado de la medida del ángulo FBC es A) 15 B) 22. entonces m∠PCB es A) 10 D) 45 B) 20 E) 60 C) 30 65. en el lado AC se ubica el punto D de manera que 5m∠BAD = 4m ∠CBD y AB ≅ CD . m∠BAC = 54 y m∠ACB = 24 . entonces la medida del ángulo BCA es A) 60 D) 37 B) 53 E) 30 C) 45 64. Si 2m∠ABC = 180 + m∠BAD . recto en B. Entonces la medida de uno de estos ángulos es A) 90 B) 105 C) 108 D) 120 E) 135 GEOMETRÍA 8 63.5 D) 30 E) 45 66. luego se trazan las perpendiculares PQ y BH a AC y PC respectivamente. En un triángulo ABC. se traza la altura AC .5 E) 26. En un triángulo DAS se traza la mediana AI . se ubica un punto F interior al triángulo de modo que m∠FAB = m∠FBC = m ∠FCA .CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio A) 2 D) 3 B) 3 E) 4 C) 2 61. Si PQ = 2BH y m∠BAC = 60 . En un triángulo rectángulo isósceles ABC. En la figura mostrada: AB ≅ CD y AC ≅ DE . En un triángulo obtusángulo ABC. Si FC = 8 u entonces la longitud (en u) de AB es A) 2 D) 6 B) 4 E) 8 C) 5 A) 60 D) 37 B) 53 E) 30 C) 45 62. m∠BAC = 2m ∠BCA . Si se traza la ceviana BQ tal que AQ ≅ BC . BH . Si en un hexágono equilátero. tres ángulos externos miden 60 cada uno y dos de sus ángulos internos miden 60 cada uno. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. III. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde ( n − 10 ) vértices no consecutivos en un polígono convexo de n lados? CEPRE-UNI GEOMETRÍA 9 . ABCDE… es un polígono regular de n lados. la diferencia entre el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos y el número de lados del polígono es 12. EF = 2 u y Q es punto interior al hexágono. entonces el hexágono es equiángulo. Si en un hexágono. Entonces el número de lados del polígono es A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 71. entonces el sexto ángulo es obtuso. Si en un pentágono equilátero dos pares de ángulos miden 36 y 108. cuatro ángulo miden 120 cada uno. B R S A) 14 B) 20 C) 24 D) 27 E) 35 76. CD y EF es A) 5 3 D) 9 3 B) 6 3 E) 10 3 C) 8 3 75. Entonces el número de diagonales del polígono regular JOSEPH … es E P 15° H O C J A 72. Si en un hexágono. tres ángulos son rectos entonces es posible que los otros dos ángulos sean agudos. entonces la suma de las distancias (en u) de Q a los lados AB . entonces el hexágono es regular. III. En un hexágono ABCDEF equiángulo. Si AC y BD se intersecan en M entonces m∠AMD es 360 90 A) 180 − B) 180 − n n 95 180 C) 180 − D) 180 − n n 30 E) 180 − n 73. Si cuatro ángulos externos de un pentágono miden 120 cada uno. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. entonces el pentágono es equiángulo.CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio 70. entonces el quinto ángulo es obtuso. cinco ángulos externos son rectos. Si CD = 5 u . A) VFV D) FVF B) VVV E) FVV C) FFF II. Según el gráfico BROCA … es un dodecágono regular. En un polígono convexo. AB = 7 u y BC = 3 u . II. Si en un pentágono. A) VVV D) VVF B) FFV E) FVF C) VFV 74. II. IV. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.0 84. D y E pertenecen a AB y BC respectivamente.0 B) 4. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. En un polígono convexo de n lados ( n ≥ 3) . A) FVF D) VFV B) VVF E) FVV C) VVV 77. Al trazar las bisectrices de los ángulos de un paralelogramo se determina un rectángulo. En un cuadrilátero convexo ABCD. m∠DAB = 90 . Desde (n – 4) vértices consecutivos de un polígono de n lados se han  n2  trazado diagonales. A) FFFF D) VVFF B) VFFF E) VVVV C) VVFV 81.0 B) 1.sus lados miden BC = 6 m .0 E) 2. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. II.CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio A) B) C) D) E) 1( n + 5) ( n − 8) 4 1( n − 10 ) ( n − 5 ) 2 n( 2n − 5 ) 2 n( 3n − 10 ) 2 1( n + 5 ) ( n − 10 ) 2 III. III. Al trazar la mediatrices de los lados de un paralelogramo se determina un romboide. EQ ⊥ AC GEOMETRÍA 10 . Al unir los puntos medios de un cuadrilátero.Si entonces la longitud (en m) de CD es A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 80.5 C) 3. en forma consecutiva.Si las bisectrices de los ángulos en A y B se intersecan en el punto P y las de C y D en Q. entonces la distancia (en u) de N a la diagonal AC es A) 4. ABCD es un trapecio ( BC // AD ) .0 D) 2.5 E) 6. En un triángulo rectángulo ABC. CD = 15 m . se obtiene un paralelogramo. AB = 13 m y AD = 26 m . Se trazan DH ⊥ AC .5 C) 5. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan.5 83. Si B y D distan de AC en 16u y 19 u respectivamente. En un trapecio ABCD ( BC // AD ) . ( n − 4) desde lados consecutivos se trazan ( 2n + 1) diagonales medias.0 D) 5. m∠ABC = m∠BCD = 60 y 2AB − BC = 8 m . + 7÷   4  Entonces el número de lados del polígono es A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 78. Todo cuadrilátero que tiene dos lados opuestos paralelos y congruentes es un paralelogramo. Entonces. Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes. el máximo número de diagonales medias del polígono convexo es A) 15 B) 21 C) 28 D) 36 E) 45 79. entonces PQ en m es A) 1. M es punto medio de AB y N es punto medio de MD . CEPRE-UNI 82. entonces la longitud (en cm) de PD es A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 86. entonces m∠BCA es A) 15. BC // AD . Si m∠CDB = 20 m∠ADB = 10 . y entonces la medida del ángulo determinado por las rectas BD y AC es A) 90 B) 75 C) 60 D) 45 E) 80 87. m∠BAC = 19 .0 D) 36. m∠BCD = m ∠CDA = 90 y m∠BAD = 75 . Si y AH = ( a + 2 ) u QC = ( 10 − a ) u . En un trapecio rectángulo ABCD. Si en AD se ubica el punto P tal que m∠BAD = 2m ∠PNM y AP = 8 cm . entonces m∠BCT es A) 36 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60 88. ∠BCD Si CEPRE-UNI m∠ABC − m ∠CDA = 40 m∠CED es A) 53 B) 55 D) 60 E) 66 entonces C) 58 90. En un trapecio ABCD.0 89. Si en la prolongación de BA se ubica el punto T tal que m∠ADT = 30 y AD = 2CD . m∠DAB = 70 y CE es bisectriz del ( E ∈ AC ) .0 B) 22. En un trapezoide ABCD. entonces m∠DCB es A) 30 B) 45 C) 53 D) 60 E) 75 GEOMETRÍA 11 . y Si AB = AD m∠CAD = 57 m ∠ BDC = 30 y . En un cuadrilátero ABCD. m∠DAB = 30 y m∠BCD = 40 . Los puntos M y N son puntos medios de AB y CD respectivamente.0 E) 37. entonces la longitud (en u) de MN es A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) a + 6 85. En un cuadrilátero convexo ABCD.5 C) 30.CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio y la mediana BM ⊥ DE en N. Si AD = CD = BC y m∠ABC − m∠BAD = 60 . BC < AD y los lados BC y AB miden 9 cm y 10 cm respectivamente. Se tiene el cuadrilátero ABCD no convexo en D.