1er. Parcial Sistemas de Potencia i. Resuelto (1)

1er .PARCIAL SISTEMAS DE POTENCIA I FECHA: 04-11-2017 INTEGRANTES: ING. LÍDER. Odin Pérez G. CI: E-82345016 ING. Alicsirp Bericoto. CI: V-24.035.167 ING. Luis Martínez. CI: V-19.910.655 ING. Yorluis Vega. CI: V-22.818.668 1. UNA CARGA INDUCTIVA MONOFÁSICA ABSORBE 10 MW A 0,6 DE FACTOR DE POTENCIA EN ATRASO. DIBUJE EL TRIÁNGULO DE POTENCIA Y DETERMINE LA POTENCIA REACTIVA DE UN CAPACITOR QUE SE CONECTE EN PARALELO CON LA CARGA PARA ELEVAR EL FACTOR DE POTENCIA A 0.85. RESPUESTA (VALOR 3 PUNTOS). En este ejercicios nos piden mejorar el factor de potencia de una carga. La manera de hacerlo es inyectando potencia reactiva a fin de disminuir el ángulo del factor de potencia. En este caso J. El triángulo de potencia de la carga es el siguiente: El primer paso será determinar la potencia reactiva que tiene la carga a factor de potencia 0.6. Según el triangulo de potencias Tan J = Q / P despejando Q = P Tan J sustituyendo los valores de P y J tendremos que Q= tan (53.1)*10 = 13.33 MVAR. 1-6 Luego si queremos que el nuevo factor de potencia sea 0.85, el triangulo de potencia resultante será el siguiente: Para este caso y siguiendo el mismo razonamiento anterior la Q nueva será 6.197 MVAR. Para lograr que la carga consuma esta nueva potencia reactiva será necesario inyectar una potencia reactiva cuyo valor será la diferencia entre la potencia reactiva inicial y la potencia reactiva al nuevo factor de potencia, pero de sentido contrario: Qc (Qviejo Qmejorado ) Qc (13 .33 6.197 ) 7.13 MVAR De manera que e valor del capacitor a conectar en paralelo para obtener un fp = 0.85 es de 7.13 MVAR. 2. UNA CARGA DELTA BALANCEADA QUE CONSISTE DE RESISTENCIAS PURAS POR FASE DE 15 Ω (OHM) ESTÁ EN PARALELO CON UNA CARGA Y BALANCEADA QUE TIENE IMPEDANCIAS POR FASE DE 8 + j6 Ω (OHM). CADA UNA DE LAS TRES LÍNEAS QUE CONECTAN LAS CARGAS COMBINADAS CON UNA FUENTE DE ALIMENTACIÓN DE 110 VOLT TRIFÁSICOS, TIENE UNA IMPEDANCIA DE 2 +j 5 Ω (OHM. ENCUENTRE LA CORRIENTE QUE SUMINISTRA LA FUENTE Y EL VOLTAJE EN LAS CARGAS COMBINADAS. RESPUESTA (VALOR 3 PUNTOS) El circuito inicial de este problema es el siguiente: 2-6 Primeramente se convierte la delta en estrella. Como las resistencias son iguales, Zeq= 15/3=5 W Quedando el circuito equivalente como sigue: Calculando la impedancia equivalente de las dos Y que quedan en paralelo: 5(8 j 6) 40 j30 13 j 6 700 j50 * 3.41 j 0.732 polares 3.49 12.1o 5 8 j 6 13 j 6 13 j 6 205 3-6 Resolviendo la Zeq del circuito resultante: Z 2 j5 3.41 j 0.732 5.41 j5.73 7.88 46.65 110 3 La corriente por cada línea será: I 8.06 A que será la corriente que 7.88 suministra la fuente. El voltaje entre fase y neutro será V 8.06 * 3.49 28.13V y el voltaje de línea será V 28.13 3 48.72V que será el voltaje en las cargas combinadas. 3. UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO DE VALORES NOMINALES 7.2 KV, 1,2 KV/120 VOLT TIENE UN DEVANADO PRIMARIO DE 800 VUELTAS ENTREGA 6 KVA A SU VOLTAJE NOMINAL Y A FACTOR DE POTENCIA 0,8 EN ATRASO. A. DETERMINE LA IMPEDANCIA Z2 CONECTADA A TRAVÉS DE SUS TERMINALES SECUNDARIOS. B. ¿CUÁL ES EL VALOR DE ESTA IMPEDANCIA REFERIDO AL LADO PRIMARIO ( ESTO ES Z’ 2)? C. USANDO EL VALOR DE Z’2 OBTENIDO EN LA PARTE B).DETERMINE LA MAGNITUD DE LA CORRIENTE DEL PRIMARIO Y LOS KVA SUMINISTRADOS POR LA FUENTE. RESPUESTA (VALOR 3 PUNTOS) Solución: a) Ya conociendo la potencia entregada de 6 KVA por el transformador monofásico a su tensión nominal de 7.2 KV, y relación de voltaje de 1.2 KV/120 Volts con un factor de potencia de 0.8 en atraso, podemos calcular la potencia compleja mediante la siguiente ecuación: S2 S2 (1) Donde cos 1 ( Fp) ; cos 1 (0.8) 36.9 0 S2 S2 6 10 3 36.9 0 VA Conociendo la potencia compleja podemos hallar la intensidad de corriente que circula por el lado secundario del transformador, mediante la siguiente ecuación: 4-6 S2 * I2 ( ) (2) V2 6 10 3 36.9 0 VA * I2 ( ) 50 36,9 0 Amp 120Volt Con las variables anteriormente calculadas podemos calcular la impedancia Z2 conectada a los terminales secundarios del transformador, con la siguiente ecuación: V2 Z2 (3) I2 120Volts Z2 2.4 36.9 0 50 36.9 Amp b) Con la impedancia Z2 ya calculada, podemos conocer el valor de esta impedancia referida al lado primario del transformador por medio de la siguiente ecuación: V1 2 Z 2´ ( ) Z1 (4) V2 ´ 1.2 10 3 Volts 2 Z2 ( ) 2.4 36.9 0 240 36.9 120Volts Z 2' 240 36 .9 0 c) Conociendo la impedancia referida al lado primario, podemos calcular la corriente que circula por el devanado primario del transformador con la siguiente formula: 5-6 V1 I1 ( ) (5) Z 2´ 1.2 10 3 I1 ( A) 5 Amp 240 Con la intensidad de corriente del lado primario del transformador, podemos determinar la potencia entregada por la fuente con la siguiente formula: S1 V 1 I1 (6) S1 1.2 10 3 5 VA 6kVA 4. UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO CON VALORES NOMINALES 1,2 KV/120 VOLT Y 7,2 KVA, TIENE LOS SIGUIENTED PARÁMETROS DE DEVANADO: r1= 0,8 Ω; X1= 1,2 Ω; r2=0,01 Ω; X2= 0,01 Ω. DETERMINE: A. LA RESISTENCIA COMBINADA DEL DEVANADO Y LA REACTANCIA DE DISPERSIÓN REFERIDA AL LADO PRIMARIO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE, SIN CONSIDERAR LA CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN. B. LOS VALORES DE LOS PARÁMETROS COMBINADOS REFERIDOS AL DEVANADO SECUNDARIO. C. LA REGULACIÓN DE VOLTAJE DEL TRANSFORMADOR CUANDO ENTREGA 7,5 KVA A UNA CARGA QUE ESTÁ A 120 VOLT Y A FACTOR DE POTENCIA 0,8 EN ATRASO. RESPUESTA (VALOR 3 PUNTOS) SOLUCIÓN: Dado los voltajes de ambos lados del transformador, calculamos el coeficiente de transformación “m” A. Una vez obtenida la relación de transformación referimos la resistencia y la reactancia del lado secundario al primario: 6-6 Ya determinadas la resistencia y reactancia del secundario referidas al primario planteamos el circuito equivalente del transformador y calculamos la resistencia y reactancia equivalente o combinada de dicho circuito B. Referimos los valores calculados anteriormente al lado secundario C. Calculamos el voltaje del primario dadas las características de la carga Al aplicar la Ley de Kirchhoff a la figura anterior obtenemos: Plena carga=pc Sin carga= sc 7-6 Para conocer V1 debemos calcular I1 con los datos dados: Con relación de transformación se obtiene la corriente I1pc Ya obtenida I1pc=I1 se sustituye en (*) y obtenemos el voltaje V1pc Calculamos el valor de V2sc es el voltaje en los terminales de la carga pero con ausencia de ella. El voltaje de la carga es 120V, dado esto, podemos obtener el porcentaje de la regulación de voltaje: 5. TRES TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS IDÉNTICOS, CADA UNO DE 1,2 KV/120 VOLT, 7,2 KVA, CON UNA REACTANCIA DE DISPERSIÓN DE 0,05 POR UNIDAD SE CONECTAN PARA FORMAR UN BANCO TRIFÁSICO. UNA CARGA EN Y ES BALANCEADA DE 5 OHM/FASE SE CONECTA AL SECUNDARIO DEL BANCO DE TRANSFORMADORES. DETERMINE LA IMPEDANCIA MONOFÁSICA DEL EQUIVALENTE EN Y (EN OHM Y EN POR UNIDAD) VISTA DESDE EL LADO PRIMARIO CUANDO EL BANCO DE TRASFORMADORES SE CONECTA EN: A. Y – Y. B. Y – DELTA. C. DELTA – Y. D. DELTA – DELTA RESPUESTA (VALOR 3 PUNTOS) 8-6 Solución: A. Y – Y Refiriendo al primario del banco de transformación: x 5Ω = 500 Ω Hallando Zbanco en función de los valores de potencia del banco de transformación y el voltaje (lado primario): = 200 Ω La reactancia será entonces: 200 x 0.05 = 10 Ω La impedancia monofásica del equivalente en Y vista desde el lado primario será: (500 + j10) Ω B. Y – DELTA. Refiriendo al primario del banco de transformación: x 5Ω = 1500 Ω Hallando Zbanco en función de los valores de potencia del banco de transformación y el voltaje (lado primario): = 200 Ω La reactancia será entonces: 200 x 0.05 = 10 Ω La impedancia monofásica del equivalente en Y vista desde el lado primario será: (1500 + j10) Ω 9-6 C. DELTA – Y. Refiriendo al primario del banco de transformación: x 5Ω = 166,67 Ω Hallando Zbanco en función de los valores de potencia del banco de transformación y el voltaje (lado primario): = 66,67 Ω La reactancia será entonces: 66,67 x 0.05 = 3,33 Ω La impedancia monofásica del equivalente en Y vista desde el lado primario será: (166,67 + j3,33) Ω D. DELTA – DELTA. Refiriendo al primario del banco de transformación: x 5Ω = 500 Ω Hallando Zbanco en función de los valores de potencia del banco de transformación y el voltaje (lado primario): = 66,67 Ω La reactancia será entonces: 66,67 x 0.05 = 3,33 Ω La impedancia monofásica del equivalente en Y vista desde el lado primario será: (500 + j3,33) Ω 10-6 6. DADO EL DIAGRAMA UNIFILAR: CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: 1. G1= 20 MVA, 18 KV; X’’d= 20 % , Y.- 2. G2= 20 MVA, 18 KV; Xd= 20 %, Y.- 2. MOTOR SINCRÓNICO= 30 MVA; 13,8 KV; X’d= 20 %; Y TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: Y – Y; 20 MVA; 138Y /20 Y KV; X = 10 % TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: Y – DELTA; 15 MVA; 138 Y / 138 DELTA KV; X = 10 % A. DIBUJE EL DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS PARA EL SISTEMA DE POTENCIA. SEÑALE LAS IMPEDANCIAS EN POR UNIDAD. NO CONSIDERE LA RESISTENCIA Y USE UNA BASE DE 50 MVA, 138 KV EN LA LÍNEA DE 40 Ω. B. SUPONGA QUE EL SISTEMA ESTA SIN CARGA Y QUE EL VOLTAJE EN TODO EL SISTEMA ES 1.0 POR UNIDAD SOBRE LA BASE SELECCIONADA EN LA PARTE A. ENCUENTRE EL VALOR DEL FASOR DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO (EN AMPER), SI CADA GENERADOR SE REPRESENTA POR SU REACTANCIA SUBTRANSITORIA, CUANDO OCURRE UN CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO DESDE LA BARRA C A TIERRA. C. ENCUENTRE LOS MVA SUMINISTRADOS POR CADA MÁQUINA SINCRÓNICA BAJO LAS CONDICIONES DEL INCISO B. RESPUESTA (VALOR 5 PUNTOS) Se define como Potencia base 50 MVA. Se define tres zonas de acuerdo a las diferentes tensiones que tiene el sistema. 11-6 Datos: Generadores y Motores. Sn Un Xd´´ (MVA) (Kv) G1 20 18 20 G2 20 18 20 M1 30 13.8 20 Transformadores. Sn Uprim Usec ( X (MVA) (kV) Kv) T1 20 20 138 10 T2 20 20 138 10 T3 20 20 138 10 T4 20 20 138 10 T5 15 138 13.8 10 T6 15 138 13.8 10 Líneas. Un X (Kv) L1 138 J40 L2 138 J20 L3 138 J20 Respuesta A- 12-6 (Uzona n ) 2 Determinación de las impedancias Bases por Zona. Zzona m Sbase (18 ) 2 (138 ) 2 (13.8) 2 Zzona1 0.48 ; Zzona 2 380 .8 ; Zzona1 3.808 50 50 50 Determinación impedancias de cada elemento: X ´´ placa UGn placa 2 S base Generador y Motor: ZGn ( ) 100 U zonan SG placa 20 18 2 50 20 18 2 50 ZG1 ( ) 0.405 p.u. ; ZG 2 ( ) 0.405 p.u. ; 100 20 20 100 20 20 20 13.8 2 50 ZM 1 ( ) 0.33 p.u. 100 13..8 30 X ´´ placa UTn placa 2 S base Transformadores: ZTrafos ( ) 100 U zonan SG placa 10 18 2 50 10 18 2 50 ZT1 ( ) 0.25 p.u. ; ZT2 ( ) 0.25 p.u. 100 18 20 100 18 20 10 18 2 50 10 18 2 50 ZT3 ( ) 0.25 p.u. ; ZT4 ( ) 0.25 p.u. 100 18 20 100 18 20 10 13.8 2 50 10 13.8 2 50 ZT5 ( ) 0.33 p.u. ; ZT6 ( ) 0.33 p.u. 100 13.8 15 100 13.8 15 X Líneas: ZLn Z zona 2 40 20 20 ZL1 0.105 p.u. ; ZL2 0.053 p.u. ; ZL3 0.053 p.u. 380 380 380 13-6 El diagrama de impedancias quedara de la siguiente manera: Respuesta B Ante una falla en la barra C, la corriente circulará desde los generadores 1 y 2 hasta dicha barra, por lo que la impedancia de la línea que esta entre las barras A y Bo se deberá tener en cuenta para determinar la impedancia total del circuito equivalente. Simplificando sumando las impedancias en serie queda el circuito equivalente: 14-6 La corriente de falla será la sumatoria de los aportes de las corrientes de los generadores y el motor. Icc I G1 I G2 I M1 Up.u. 1 I G1 I G2 0.906 p.u. X 1 p.u 1.038 Up.u. 1 I M1 3 p.u. X 3 p.u 0.33 Icc 0.906 0.906 3 4.9212 p.u Para llevar la Icc p.u a KA será necesario multiplicarla por la I base e la Zona 3. Que es la zona donde ocurre el cortocircuito: S base 50 Ibase zona3 2.09 kA 3U zona3 1.73 * 13.8 Por lo que Iccbarra3 Ibase * Iccp.u. 2.09 * 4.9212 10.285 kA Respuesta C Los MVA suministrados por cada máquina serán: MVAG1 MVAGen2 Up.u. * I1* S base 1* 0.906 * 50 48.03MVA MVAM 1 Up.u. * I 3 * S base 1* 3 * 50 150 MVA 15-6