UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Disciplina: MTM263 – Bioestatística Professor: Álvaro Sant Anna Matrícula e Nome: ______________________________________________________________1ª Lista de Exercícios Questões referentes a revisão 1) Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal / ordinal) ou quantitativa (discreta / contínua): a) Ocorrência de hipertensão pré-natal em grávidas com mais de 35 anos ( sim ou não são as possíveis respostas para esta variável). b) Intenção de voto para presidente ( possíveis respostas são os nomes dos candidatos, além de não sei). c) Perda de peso de maratonistas na Corrida de São Silvestre, em quilos. d) Intensidade da perda de peso de maratonistas na Corrida de São Silvestre (leve, moderada, forte). e) Grau de satisfação da população brasileira com relação ao trabalho de seu presidente ( valores de 0 a 5, com 0 indicando totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito). 2) Fale sobre a diferença entre população e amostra, e explique quais são as vantagens do uso da amostragem. 3) Para as situações abaixo, identifique a população e a amostra correspondente. Discuta a validade do processo de inferência estatística para cada um dos casos. a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação em MG, 200 mães de recémnascidos, durante o primeiro semestre de um dado ano e em uma dada maternidade em MG, foram perguntadas a respeito da última vez em que vacinaram seus filhos; b) Uma amostra de sangue foi retirada de um paciente com suspeita de anemia; c) Para verificar a audiência de um programa de TV, 563 indivíduos foram entrevistados por telefone com relação ao canal em que estavam sintonizados; d) A fim de avaliar a intenção de voto para presidente dos brasileiros, 122 pessoas foram entrevistas em Brasília; 4) Por que a amostragem estratificada (escolhendo-se variáveis adequadas para estratificação) reduz o erro amostral? 5) Classifique o método de amostragem utilizado em cada uma das pesquisas descritas a seguir em: Amostragem Aleatória Simples (AAS), Amostragem Sistemática (AS), Amostragem Estratificada (AE), identificando a variável de estratificação; e Amostragem por Conglomerados (AG), identificando os conglomerados. Em todos os casos, identifique a população amostrada e a unidade de observação. a) Um jornalista escreve, em cartões separados, o nome dos 520 deputados brasileiros, mistura-se e extrai 30 deles para uma declaração sobre as denúncias de corrupção dos governos FHC e Lula. 1 000. por sorteio por igual chance. d) Um entrevistador entrevista cada 10º eleitor que deixa uma seção eleitoral de uma cidade entre as 8 e 17 horas de um dia de eleições. f) Calcule e interprete a média e a moda. Utiliza um computador para gerar 20 números aleatórios e então entrevista os gerentes gerais das empresas correspondentes aos números gerados. 8) Associe cada situação com o seu respectivo significado Estatístico: SITUAÇÃO A SITUAÇÃO B SITUAÇÃO C SITUAÇÃO D 2 .00 em 31 de dezembro de 2005 para receberem uma pesquisa via correio. 6) Diferencie a amostragem probabilística da não–probabilística citando um exemplo de cada uma delas.00 e outros 50 correntistas com aplicações entre R$20. pois estarás treinando para a prova. 50 correntistas com aplicações de até R$5.000. então quanto valeria a média e a mediana? O que aconteceu com estas medidas estatísticas? h) Calcule e interprete o desvio padrão e o coeficiente de variação. f)Um médico entrevista todos os pacientes de leucemia internados em 20 hospitais selecionados por sorteio com igual chance dentre todos os hospitais de um estado. c) A empresa Sony seleciona cada 200º CD de sua linha de produção às 14 e 16 horas de um dia para fazer um teste de qualidade. 7) [Fazer manualmente usando a calculadora simples.000. dados a seguir: 2 4 3 4 6 4 2 1 5 5 e) Calcule e interprete os quartis 1.000. 2 (mediana) e 3.01 e R$20.b) Um repórter da revista EXAME obtém uma relação numerada das 1000 empresas brasileiras que tiveram maiores cotações na BOVESPA no ano de 2005.000. outros 50 correntistas com aplicações entre R$5.00. g) Se a menor observação for corrigida e substituída pelo valor 11. e) O gerente geral de uma agência de um banco seleciona.01 e R$50. quero ver todos os cálculos] Os dados abaixo se referem ao número de profissionais da área de Farmácia com pós-graduação concluída em dez estabelecimentos públicos de saúde na região metropolitana de Belo Horizonte. 30%.: (a) 0. Da produção de certo dia.48% 52. freqüência relativa simples. responda o que se pede: 278 201 200 255 221 161 242 182 -9 363 212 233 196 250 247 209 209 233 -9 165 227 219 200 250 184 234 277 228 179 243 217 179 194 209 167 150 150 248 196 209 192 209 167 184 276 171 277 184 265 291 244 213 317 199 242 185 192 233 146 250 180 242 118 226 217 479 255 276 219 209 292 175 170 243 255 200 217 194 209 229 a) Construa uma tabela de freqüência em classes contendo a freqüência absoluta simples.5% e 2%. retirou3 . freqüência relativa acumulada e ponto médio.23% 48. 1. As respectivas taxas de rejeição desses remédios são de 1%. c) Calcule os quartis 1 e 3. a distribuição de daltonismo da cor vermelha-verde segundo sexo foi: Daltonismo Presente Ausente Total Masculino 4. respectivamente. freqüência absoluta acumulada.71% Feminino 0.0137 (d) 0. 25% e 45% da produção diária de todo o laboratório.00% Uma pessoa é escolhida ao acaso dessa população. calcule a probabilidade dela ser: a) Daltônica b) Do sexo feminino c) Daltônica sabendo-se que é do sexo feminino d) Daltônica sabendo-se que é do sexo masculino Resp.64% 47.65% 46.12% 100.0488 (b) 0.4729 (c) 0.29% Total 4. Questões referentes a 1ª etapa da disciplina 10) Numa grande população humana. e) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação. três setores A. Tais setores representam.0803 11) Num determinado laboratório farmacêutico. mediana e moda. d) Calcule os centis 37 e 73. B e C estão produzindo medicamentos para tranqüilizar pacientes estressados.SITUAÇÃO ( ( ( ( ) ) ) ) SIGNIFICADO ESTATÍSTICO Preciso e inexato Exato e preciso Impreciso e inexato Exato e impreciso 9) (Opcional) Com base nos dados de taxa de colesterol (ml/dl) em 80 indivíduos.88% 95. b) Calcule a média. apresentados abaixo. 9919 (e) 0. Na tabela abaixo temos os resultados deste teste para 600 mulheres.9943 14) A detecção precoce do câncer cervical uterino é crucial para o tratamento e cura da paciente. constatando-se que era rejeitado.9941 VPPy=0.: 0. atendido nessa clínica e que não tem câncer no fígado.9585 e 0.: (a) VPPx=0.0586 VPNx=0.se ao acaso um tranqüilizante. para uma amostra de 2225 pacientes atendidos nessa clínica.598 VPPA=0. foram: Câncer hepático Presente Ausente Total Positivo 90 39 129 Teste Negativo 17 2079 2096 Total 107 2118 2225 a) Calcule a prevalência de câncer hepático na amostra acima. O papanicolau é um dos testes utilizados no diagnóstico. d) Calcule VPP e VPN.0184 (d) 0.19 . Resp.782 eB=0. Américo trata de doenças hepáticas em uma clínica especializada e sugere um novo teste para detectar câncer no fígado. 0. 05714 12) O Dr.534 VPNB=0. Paciente Com câncer Sem câncer Total Teste Positivo Negativo 94 250 344 4 6 250 256 Total 100 500 600 . B e C? Resp.0081 13) Suponha que a sensibilidade e a especificidade de dois testes (X e Y) para o diagnóstico de uma determinada doença sejam: Teste X Y Sensibilidade 0.0593 VPNA=0.5%.0481 (b) 0.92 Especificidade 0.8411 e 0. Denote os eventos: A = {X ou Y positivo} e B = {X e Y positivo} a) Calcule o VPP e o VPN para X e Y. tenha um resultado positivo no teste.92 Considere que a prevalência dessa doença seja de 2.2381 . c) Calcule a probabilidade de um paciente.9978 (b) sA=0.: (a) 0.85 0. Qual a probabilidade desse medicamento rejeitado ter sido fabricado nos setores A. e) Calcule PFP e PFN.65 0.2277 VPNy=0.988 eA=0. b) Calcule a Sensibilidade. Os resultados do experimento.9995 sB=0. As mulheres foram classificadas como portadoras ou não da doença através de biópsia cervical.9825 VPPB=0. b) Calcule a sensibilidade e a especificidade do teste.0415 e 0. Especificidade.9816 (c) 0. VPP e VPN para A e B Resp. 210 (e) 0. a seguinte composição: ICEB Escola de Farmácia Alunos 21 39 Professores 14 26 Calcule: a) A probabilidade de um escolhido ser Aluno. 7. Interprete os valores obtidos.650 (d) 0. d) A porcentagem dos Alunos pertencentes ao ICEB. mesmo não apresentando sintomas de obstrução urinária.a) Calcule a prevalência de câncer na amostra.0313 16) Um grupo de 100 pessoas apresenta. Resp.9075 (c) VPP(H50)=0. c) A porcentagem dos integrantes da Escola de Farmácia. embora o VPP seja baixo. pois o VPN é alto.: (a) s=0. Resp. ele sabe que a prevalência de câncer de próstata nesta faixa etária é de 0.1667 (b) s=0. 3.500 (c) VPP=0. Um dos testes realizado foi o exame digital do reto. calcule a proporção de homens com resultado positivo no exame digital que realmente tem a doença. Usando os valores para a sensibilidade e especificidade obtidos anteriormente.260 (c) 0. de acordo com o vínculo e a instituição a que pertence dentro da UFOP. 5 .94 e=0. Da literatura. qual a probabilidade de ser Professor? f) Se o sorteado for Aluno.: (a) p=0. 5.6956 e=0.8918 (b) VPP=0. Você concorda com a afirmação? Justifique sua resposta.6575 VPN=0. Qual é a sensibilidade e a especificidade do exame digital na detecção de câncer de próstata? b) Nesta população de homens. 15) Foi feita avaliação pra câncer de próstata em 300 homens hospitalizados devido a sintomas de obstrução urinária.9766 (d) sim.400 (f) 0.600 (b) 0. c) Calcule o VPP e o VPN usando a prevalência obtida no item (a). b) Calcule a sensibilidade e a especificidade do papanicolau. e) Se o sorteado for do ICEB. qual a probabilidade de ser da Escola de Farmácia? Resp: (a) 0.2733 VPN=0. qual é o valor de predição positiva e o valor de predição negativa do exame digital? c) Um clínico geral está considerando a possibilidade de realizar o exame digital do reto em todos os homens com mais de 50 anos que procuram seu consultório.650 17) Uma variável aleatória tem a distribuição de probabilidade dada pela seguinte fórmula: P(x)=c/x para x=1. Os resultados do exame digital e da biópsia são apresentados a seguir: Resultado da biópsia Presente Ausente Total Resultado do exame digital Positivo Negativo 48 25 73 21 206 227 Total 69 231 300 a) Admita que o resultado da biópsia é completamente preciso na determinação de presença do câncer de próstata. b) A probabilidade de um escolhido ser Professor da Escola de Farmácia.005. embora um resultado positivo não possa ser confiável para diagnosticar a presença da doença”. O resultado foi classificado como “positivo” segundo o critério padrão. d) Considere a seguinte afirmação: “O papanicolau é útil para excluir a presença da enfermidade. 0613 (b) 0.5982 (b) 0. Receber exatamente três chamadas numa hora? Receber quatro ou mais chamadas em 90 minutos? Receber alguma chamada durante 15 minutos? Receber no máximo três chamadas em 90 minutos? Resp. Tem-se ainda que.9906 (e) 0.84) b) P(W<0. c. Resp: (a) 80/243 (b) 242/243 (c) 64/81 20) A média de chamadas telefônicas numa hora é três. b.76) Resp: (a) 0.945 b) P(T<x)=0.: 0.6311 (d) -1.5276 (d) 0.78 Resp: (a) -1. níveis pressóricos menores que 130 (sistólica) / 85 (diastólica) mmHg são considerados normais.a) Determine c.: (a) 0. calcular a probabilidade de um casal com seis filhos ter quatro filhos homens e duas mulheres.0329 (b) 0. c) X ser vendido mais da metade das partidas.6903 (c) 0.1). calcule a probabilidade de: a) X ser vendido exatamente três vezes.6577 (c) 0.69) d) P(W>-2.755 c) P(T>x)=0.4423 (c) 0.0036 (d) 0. b) X ser vendido ao menos uma vez. Ter três comprimidos com falha em 20 minutos? Ter no mínimo dois comprimidos com falha em 30 minutos? Ter nenhum comprimido com falha durante 45 minutos? Ter no máximo cinco comprimidos com falha em 80 minutos? Resp: (a) 0. b.2240 (b) 0.264 d) P(T>-x)=0.0916 22) Considere uma variável aleatória W com distribuição N(0.2344 19) Um medicamento X tem 2/3 de probabilidade de ser vendido a um paciente sempre que o farmacêutico o sugere.8618 24) Para a população masculina de uma determinada cidade. Qual a probabilidade de: a.0581 (e) -0.8 mmHg.05 < W < 2. Qual a probabilidade de: a. 6 . com idade entre 18 e 74 anos.6179 (c) 0. d.1054 (d) 0. Se o remédio X é sugerido 5 vezes.145 e) P(x < T < 1.95)=0.1). a pressão sistólica tem distribuição aproximadamente gaussiana com média 129 mmHg e desvio padrão 19.8502 23) Considere uma variável aleatória T com distribuição N(0. d. b) Calcular P(2 ≤ x ≤ 6) c) Quanto vale F(5)? Resp: (a) c=105/176 (b) 7/22 (c) 161/176 18) Admitindo que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais. Determine as seguintes probabilidades: a) P(W>1. Determine o valor de x nas seguintes condições: a) P(T>x)=0.3423 21) A média de comprimidos com algum tipo de falha de fabricação em uma hora é três. c.35) e) P(-1.30) c) P(W<-2. Resp. Se considerarmos 1000 dessas pessoas.73] Bom Trabalho! 7 .8 e 37.: (a) FR(95%)=[8.88] (b) FR(99%)=[6. 3). numa certa população. quantas se esperariam com temperatura entre 36. a.8 graus e desvio-padrão 0. com boa saúde. Qual a temperatura corporal que é excedida com probabilidade 20%? Resp: (a) variável quantitativa contínua (b) 496 (c) 36.5201 (b) 53 25) Sabe-se que para adultos do sexo masculino.15 graus.12 .19.93 26) Sabendo-se que a taxa de hemoglobina (g%) em um grupo de ovinos sadios tem distribuição N(14.2 graus? c.21.27 . construa faixas de referência que englobem: (a) 95% das taxas de hemoglobina (b) 99% das taxas de hemoglobina Resp. quantos seriam diagnosticados com hipertensão moderada (pressão sistólica entre 160 e 179 mmHg)? Resp: (a) 0.a) Qual a probabilidade de um homem dessa população possuir pressão sistólica normal? b) Selecionando-se ao acaso 1000 homens dessa população. Qual a variável de interesse? Classifique-a. b. a temperatura corporal segue uma distribuição Normal com média 36.