Evaluación Nacional 2013-2Revisión del intento 1 Finalizar revisión Comenzado el viernes, 6 de diciembre de 2013, 21:45 Completado el viernes, 6 de diciembre de 2013, 23:02 Tiempo empleado 1 hora 16 minutos Puntos 11/20 Calificación 110 de un máximo de 200 (55%) Question1 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: La ecuación diferencial (x+2y)dx-xdy=0 puede convertirse en exacta PORQUE el método de factor integrante permite hallar una función U(x,y) que al multiplicar la ecuación diferencial por el factor, la ecuación se convierte en una ecuación diferencial exacta. Seleccione una respuesta. a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la CORRECTO Si multiplicamos sus coeficientes razón es una explicación CORRECTA de la por un factor de integración se convierte en afirmación. exacta b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 C. d. ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes constantes. Si la afirmación es VERDADERA. así: una Afirmación y una Razón. resortes que está suspendido en un medio resistente que CORRECTO. movimientos donde se realizan desplazamientos en intervalos iguales de tiempo. . si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón CORRECTO.y = 0 genera una ecuación auxiliar con sus raíces reales e imaginarias PORQUE la ecuación característica de presenta 4 raíces: 2 reales y 2 imaginarias. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS. Sistemas mecánico en general. c. Corresponde al desarrollo de es una explicación CORRECTA de la afirmación. Los movimientos que se estudian desde la cinemática d. pero la razón es una proposición FALSA. pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. Correcto Puntos para este envío: 1/1. pero la razón es una proposición VERDADERA. Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: En el campo de la física se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son: Seleccione una respuesta. Enunciado: La ecuación diferencial y'''' . Si la afirmación es FALSA.Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones. a. B. Question3 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A. Unidas por la palabra PORQUE. si la afirmación es FALSA. Es una ecuación diferencial de se opone al movimeinto con una fuerza proporcional a la orden superior el movimiento vibracional velocidad del objeto que se mueve b. Seleccione una respuesta. b. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. si la afirmación es VERDADERA. si la afirmación y la razón son VERDADERAS. a. D). pero la razón es una proposición FALSA. pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. pero la razón es una proposición VERDADERA. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si 3 y 4 son correctas. C. 4). c. grado. INCORRECTO . si 2 y 4 son correctas. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Enunciado: Según el trabajo desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales de la UNAD. Question4 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. Question5 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A.Correcto Puntos para este envío: 1/1. D). Si 1 y 3 son correctas. d. 3. si 1 y 2 son correctas. Las soluciones generales 4. No corresponden a los elementos necesarios para encontrar el módelo matemático b. 2. Las condiciones iniciales 3. si 1 y 3 son correctas. un estudiante que pretenda encontrar un modelo matemático y que este se pueda ajustar a un caso específico debe conocer: 1. Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su orden. Las variables 2. linealidad y tipo. B. La soluciones particulares Seleccione una respuesta. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Si 2 y 4 son correctas. si 3 y 4 son correctas. Una de las siguientes ecuaciones es ordinaria y de segundo orden: Seleccione una respuesta. Si 1 y 2 son correctas. . a. Marque D si 3 y 4 son correctas. y''' + 4y''. si 2 y 4 son correctas. si 1 y 3 son correctas.y' igual a 2 CORRECTO. 4). 3.dy igual a 2x c. . CORRECTO. a. Marque B si 1 y 3 son correctas. a. 2. si 1 y 2 son correctas. c. Es solución de la ecuación diferencial y su correspondiente factor integrante b. La ecuación es ordinaria de segundo orden b. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. (dy/dt) igual a -kt Correcto Puntos para este envío: 1/1. Marque A si 1 y 2 son correctas. Question6 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. Marque C si 2 y 4 son correctas. xy'' . Enunciado: De la siguiente EDO el factor integrante y la solución de la ecuación diferencial son: Seleccione una respuesta. (1-x) dx .y' + 3y igual a 0 d. si 3 y 4 son correctas. tanto en física como en diferentes campos de aplicación de la ingeniería y las matemáticas encontrar ecuaciones de la forma: y'' + y'-12y= 0 La solución de la ecuación diferencial homogénea es: Seleccione una respuesta. C. Si 2 y 4 son correctas. Correcto Puntos para este envío: 1/1. 2. a. d. Si 1 y 3 son correctas. Si 1 y 2 son correctas. Question8 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. No corresponde a la solución de una ecuación diferencial homogéna c. Opción A b. 4). B. Opcion C d. 3. Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Con frecuencia es conveniente. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Question7 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A. . Si 3 y 4 son correctas. D). Opcion D Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Opcion B INCORRECTO. c. Opcion B c. a. Movimiento Vibratorio Seleccione una respuesta.Enunciado: Dento del curso se realizan aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden para los campos de la ingenieria. INCORRECTO No se da lugar a un modelo correspondiente a una ecuación diferencial lineal de primer orden Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Opcion C . a. si 1 y 2 son correctas. si 2 y 4 son correctas. B. C. entre las más frecuentes se presentan: 1. Ley de enfriamiento de Newton 2. Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: La solución de la ecuación diferencial y' + y = 0. Creciminento bacteriano 4. si 1 y 3 son correctas. empleando el método de series de potencias es: Seleccione una respuesta. Opción A b. si 3 y 4 son correctas. d. b. D). Question9 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A. Sistema masa resorte 3. Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Una de las aplicaciones en el estudio de las ecuaciones diferenciales es determinar el aumento de población. B. Opción A CORRECTO. Se conoce que el aumento de la población se rige por la natalidad y la mortalidad. Corresponde a la solución de la ecuación diferencial por el método de series de potencias Correcto Puntos para este envío: 1/1. d. Al resolver el problema. Question11 Puntos: 1 . Question10 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A. a. La ecuación determina el número de habitantes en función del tiempo b. necesita encontrar la ecuación que expresa el número de habitantes ( y ) en función del tiempo (t). El DANE preocupado por el crecimiento acelerado de la población colombiana. le puedes colaborar al DANE encontrando la ecuación que determina el número de habitantes en función del tiempo Seleccione una respuesta. Opcion C d. La ecuación que rige este comportamiento es la que se encuentra a continuación donde n es el coeficiente de natalidad. m de mortalidad y b es el número de inmigrados. Opcion D Correcto Puntos para este envío: 1/1. Opcion D CORRECTO. Opcion B c. C. D). b. Ax + B 3. A cos 10x + B sen 10x Seleccione una respuesta. Si 1 y 2 son correctas. A sen 10x 2. si 1 y 2 son correctas. por tanto para solucionar lo que corresponde a la función g(x) que corresponde a la solución particular yp se hace usando cierta sustitución. 4).Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. Si 3 y 4 son correctas. Correcto Puntos para este envío: 1/1. d. 2. 3. Si 1 y 3 son correctas. a. Se debe encontrar la función complementaria y luego encontrar la solución particular de la ecuación no homogénea. 2. Si la función de g(x)= 20x y g(x)= sen 10x. si 2 y 4 son correctas. Si 1 y 2 son correctas. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Si 2 y 4 son correctas. . Question12 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. 3. Si 2 y 4 son correctas. Al realizar un ejercicios de modelado de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden se obtiene y'' + y'+ y= g(x) que para resolverse se puede utilizar el método de coeficientes indeterminados. si 3 y 4 son correctas. 4). la forma de yp se remplaza respetivamente por: 1. si 1 y 3 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. c. Ax 4. Si 1 y 3 son correctas. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. CORRECTO. Enunciado: Las funciones y1 = e ^ 3x . a. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Si la afirmación es FALSA. y) dy = 0. en el caso anterior se indica que es exacta si existe una función f de dos variables x e y. Question13 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones.y) 2. y2 = e ^ -3x son soluciones de la ecuación lineal homogénea y''. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. y) dx + N(x. CORRECTO. Si la afirmación es VERDADERA. b. pero la razón es una proposición FALSA.df/dy = M(x. a. si 1 y 2 son correctas. df/dx = M(x. si 2 y 4 son correctas. df/dy = N(x. así: una Afirmación y una Razón.Enunciado: La expresión xdx + ydy = 0 es una diferencial exacta en todo el plano por tanto. y) dx + N(x. pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. si 3 y 4 son correctas. Seleccione una respuesta.y) 3. y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx d. Unidas por la palabra PORQUE. df/dx = N(x. . La condición necesaria y suficiente para que M(x.9y = 0 PORQUE las soluciones son linealmente independientes en el eje x.y) 4.y) Seleccione una respuesta. con derivadas parciales continuas tales que: 1. se presenta una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. si 1 y 3 son correctas. pero la razón es una proposición VERDADERA. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. si 2 y 4 son correctas. 3. Serie de potencias en un intervalo de divergencia 2. si 1 y 3 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. 2. Question15 . b. si la afirmación es FALSA. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. independientes d. si 1 y 2 son correctas. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Si 2 y 4 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. c. INCORRECTO . si 3 y 4 son correctas. si la afirmación es VERDADERA. Serie de potencias de Maclaurin 3. pero la razón es INCORRECTO. Y1 y Y2 son soluciones linealmente una proposición FALSA. c. Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias y utilizando series de potencias (función especial) con condiciones iniciales. Serie de potencias utilizando aproximación de Taylor Seleccione una respuesta. si la afirmación y la razón son VERDADERAS. a. No corresponde a los métodos para solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias b. Si 1 y 2 son correctas. 4). d. Serie de potencias en un intervalo de convergencia 4. Los dos métodos que permiten resolver la ecuación diferencial por series son: 1. pero la razón es una proposición VERDADERA. Question14 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. No corresponden a los pasos para la solución de la ecuación diferencial por el método de coeficientes indeterminados d. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Unidas por la palabra PORQUE. así: una Afirmación y una Razón. senos y cosenos. Si 3 y 4 son correctas. Determinar la solución complementaria de la ecuación diferencial homogénea. 3. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. si 2 y 4 son correctas. INCORRECTO . 4). se tienen 2 pasos iníciales que son importantes en el proceso: 1. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Los dos lados de la ecuación no homogénea se somete a la acción de un operador diferencial que anule a g(x) .Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. si 1 y 3 son correctas. Seleccione una respuesta. si 1 y 2 son correctas. 2. si 3 y 4 son correctas. Para solucionar ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados o método del anulador. Si 2 y 4 son correctas. a. Question16 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones. 3. b. Determinar la solución particular de la ecuación diferencial homogénea. Se forma la solución general reemplazando los coeficientes de la combinación lineal. c. funciones exponenciales. Si 1 y 3 son correctas. . 2. Si 1 y 2 son correctas. polinomios. Enunciado: La ecuación diferencial L (x) = g(x) tiene coeficientes constantes y la función g(x) consta de sumas y productos finitos de constantes. 4. ydy es exacta PORQUE si se multiplica por el factor integrante u= 1/xy se convierte en exacta. si la afirmación es FALSA. Question17 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. Seleccione una respuesta. pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. La condición necesaria y suficiente proposición FALSA. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Si 2 y 4 son correctas. Si la afirmación es VERDADERA. 4). Enunciado: La ecuación diferencial xdx . Enunciado: En un ejercicio de modelado se encuentra que la solución general de la ecuación diferencial y'' + y = 0 es y = c1sen x + c2 cos x. 3. Si 1 y 3 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. pero la razón es una CORRECTO. y2) = 2sen3x+3cos2x 3. 2.Si la afirmación y la razón son VERDADERAS. si la afirmación y la razón son VERDADERAS. b. c. Si la afirmación es FALSA. Y= 3sen2x + 2cos3x 4. pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. W(y1. en este caso para probar que y1=sen x y y2=cos x son soluciones linealmente independientes utilizamos el wronskiano. y2) = sen3x+cos3x 2. pero la razón es una proposición VERDADERA. y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx d. . Si 1 y 2 son correctas. y) dx + N(x. a. pero la razón es una proposición FALSA. si la afirmación es VERDADERA. para que M(x. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Luego una solución particular si y(0)=2 y y'(0)=3 y el wronskiano son respectivamente: 1. W(y1. Y= 3senx + 2cosx Seleccione una respuesta. pero la razón es una proposición VERDADERA. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. si 2 y 4 son correctas. si la afirmación es FALSA. Question18 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones. d. b. Enunciado: La solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solución particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Una ecuación diferencial lineal no una proposición FALSA. c. si la afirmación es VERDADERA. pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. a. pero la razón es una proposición VERDADERA. pero la razón es INCORRECTO. una función de la misma variable. Si la afirmación es VERDADERA. pero la razón es una proposición FALSA. Question19 Puntos: 1 . Seleccione una respuesta. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. pero la razón es una proposición VERDADERA. homogénea de segundo orden puede tener como solución la suma de su solución particular con la solución general de la ecuación homogénea asociada. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. si 3 y 4 son correctas. d. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. a. Unidas por la palabra PORQUE. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS. si 1 y 2 son correctas. Si la afirmación es FALSA. si la afirmación y la razón son VERDADERAS. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. El wronskiano de un conjunto de funciones de la variable independiente es. INCORRECTO. así: una Afirmación y una Razón. si 1 y 3 son correctas. una vez desarrollado. c. corresponde al valor de la constante de proporcionalidad. La ecuación diferencial para el crecimiento de bacteria esta dado por (dP/dt) = kP. K igual a 2/3 d. K igual a 0.4055 CORRECTO. si 1 y 2 son correctas. si 1 y 3 son correctas. Es una ecuación diferencial exacta Seleccione una respuesta. a. 4). Si 2 y 4 son correctas. Es una ecuación diferencial de primer orden 3.4055 c. Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. K igual a 3/2 b.Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A. Es una ecuación en variables separables 2. Correcto Puntos para este envío: 1/1. 3. Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: 8. Si 1 y 2 son correctas. y) dx + N(x. . Enunciado: Para el desarrollo de la siguiente ecuación diferencial: (y-10x) dx + x dy = 0 se puede decir que: 1. y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx b. Si 1 y 3 son correctas. a. C. entonces el valor de k cuando P(0) = P0 y P(1) = 3/2 P0 es: Seleccione una respuesta. B. 2. INCORRECTO . cuya solución es P(t)=Ce^(kt).En una ecuación diferencial su orden depende de la más alta derivada de la ecuación diferencial y la condición necesaria y suficiente para que M(x. Si 3 y 4 son correctas. Es una ecuación diferencial inexacta 4. D). K igual a – 0. Question20 Puntos: 1 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1. . Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. si 2 y 4 son correctas. d. si 3 y 4 son correctas. c.