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Projet TW54 : Commande vectorielle de la MASHazrul MOHAMED BASRI Page 1 Département Génie électrique et systèmes de commande Hazrul MOHAMED BASRI, Enseignant : Mr. FODOREAN Daniel TW54 Commande Vectorielle d’une MAS Projet TW54 : Commande vectorielle de la MAS REMERCIEMENTS Je tiens tout d'abord à remercier l’encadreur M. FODOREAN Daniel pour m’avoir aidé tout au long de ce projet afin de rendre mon travail effectif durant tout ce semestre. Je le remercie encore pour m’avoir guidé et encouragé dans les moments difficiles, pour sa gentillesse, son écoute et ses conseils, et pour nous avoir toujours fait part de ses suggestions et de ses idées. J’exprime également ma gratitude envers d’autres enseignants et plus particulièrement M. BOUQUAIN David, M. PAIRE Damien et M. BLUNIER Benjamin qui m’a consacré un peu de leur temps et nous ont fait part de leurs astuces, ce que nous avons apprécié. Un grand remerciement s'adresse aussi aux techniciens de la plateforme du Département Génie Electrique et Système de Commande et toutes les personnes qui m’a aidé de près ou de loin. Hazrul MOHAMED BASRI Page 2 Projet TW54 : Commande vectorielle de la MAS TABLE DES MATIERES Introduction générale.............................................................................................................................4 Principe de la commande vectorielle.....................................................................................................5 Hypothèses simplificatrices....................................................................................................................6 Transformation de Concordia ................................................................................................................. 6 Transformation de Concordia inverse ................................................................................................... 7 Transformation de Park .......................................................................................................................... 7 Équations électromécaniques de la MAS ............................................................................................... 8 Equations sur le stator. ....................................................................................................................... 9 Equations sur le rotor ......................................................................................................................... 9 Expression des flux statorique et rotorique ..................................................................................... 10 Équation mécanique ......................................................................................................................... 15 Méthode de saturation de tension. .....................................................................................................17 Régulation............................................................................................................................................18 Méthode de compensation de pôles .................................................................................................... 19 La commande des rapports cycliques...................................................................................................23 Hazrul MOHAMED BASRI Page 3 Introduction générale Mots clefs : Commande vectorielle, Machine asynchrone, DSpace, Régulateur anti-windup (anti- emballement), Park, Concordia, Commande de Flux Orienté (IRFO), MLI, SVM (Space Vector Modulation) pour MLI vectorielle. Résumé : L’objet des travaux présentés dans ce rapport est l’étude par simulation numérique et expérimentale de la commande vectorielle indirecte, proprement dit « la méthode de la commande de flux Orienté ». Le travail sera divisé en plusieurs parties afin d’étudier cette commande parmi lesquelles nous verrons : • Modélisation d’une machine asynchrone • Etude de régulateur (PI et anti-windup) • Simulation numérique de la commande vectorielle Et finalement, nous nous pencherons sur la validation expérimentale des techniques de contrôle de la machine à induction par une carte DSpace (banc de test). Les entraînements électriques pilotés par des machines à induction sont très utilisés dans le domaine industriel. Ces machines sont très robustes et de faible coût d’entretien et peuvent fonctionner dans des conditions très sévères. Les performances dynamiques de cette machine dépendent beaucoup de la qualité du découplage entre le flux et le couple. Ce découplage dans le cas d'une machine à courant continu à excitation séparé est naturel. Cependant, ce type de machine ne convient pas pour les grandes puissances. C'est l’une parmi d’autres raisons qui a conduit à l’utilisation de la machine à induction. La stratégie du type contrôle vectoriel par orientation du flux est une technique particulièrement performante surtout en régime dynamique. Le choix d'une orientation du flux rotorique a l'avantage de permettre la linéarisation et le découplage entre le flux et le couple mais son inconvénient majeur reste une forte dépendance vis-à-vis des variations paramétriques de la machine (la robustesse). La structure de la commande vectorielle abordée est du type indirect. Les régulateurs utilisés pour le contrôle des grandeurs mécaniques et électromagnétiques sont du type proportionnel intégral (PI) et calculés en temps continu dans le but d’une implantation expérimental. Figure 1:représentation idéale de la MAS triphasée Où : A,B,C représentent les indices des trois phases au stator. a,b,c représentent les indices des trois phases au rotor. Introduction de la commande vectorielle. Les machines à courant continu ont été auparavant l’élément clé de la majorité des systèmes d’entraînements à vitesse variable. En effet, cette machine présente l’avantage d’un contrôle séparé du flux et du couple. Le flux est produit uniquement par le courant d’excitation (en négligeant les effets de la réaction magnétique d’induit) et si le flux est fixé, le couple devient proportionnel au courant d’induit. Actuellement les systèmes d’entraînements sont beaucoup plus pilotés par des machines à induction, très disponibles et ayant beaucoup d’avantages. L’idée étant d’utiliser la stratégie de commande vectorielle permettant de rendre son comportement identique à celui de la machine à courant continu. Cette méthodologie permet de linéariser et découpler les dynamiques du flux par rapport aux dynamiques du couple. Ces dynamiques seront contrôlées par de simples régulateurs proportionnels intégraux. Le développement de calculateurs numériques a permis l’implémentation de lois de commandes plus avancées qui jadis étaient implémentés en analogique. Toutefois, un régulateur analogique peut toujours être discrétisé et implémenté en numérique. Ce chapitre sera consacré à l’étude de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté. Celle-ci a pour but de remédier au problème du couplage entre le flux et le couple rendant la machine difficilement commandable. La synthèse des différents régulateurs sera effectuée en temps continu (PI et anti-emballement). Principe de la commande vectorielle. L’équation du couple de la machine à induction exprimée dans le système d’axes (d, q) est donnée sous la forme suivante : ( ) sd rq sq rd r m pp em i i L L N . . . . ψ ψ − · Γ Équation 1 : Couple électromagnétique Nota bene : La méthode de calcul sera expliquée dans la suite de ce rapport. La méthode étant d’annuler un des termes contenus dans la parenthèse en rendant nul le flux sur un axe de Park, en général l’axe q. Dans le cadre de ce travail, nous étudierons la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté (IRFO), qui est la plus utilisée et la plus simple à implanter. On a vu que le couple électromagnétique représente une somme « croisée » des flux et des courants dans la représentation de Park. On dit alors que le couple est fortement découplé ou découplage non naturel. Cela implique une complexité au niveau de la régulation de la vitesse. De manière générale, pour piloter une machine à induction, il faut d’abord réguler le courant sd i pour magnétiser la machine. Quant au courant sq i , la régulation s’impose afin de contrôler le couple. En effet, avec la méthode IRFO, on alignera le phaseur sur le composant vectoriel rd ψ dans le but d’éliminer rq ψ . On remarquera que la notion de découplage non naturel disparaît. Hypothèses simplificatrices Pour modéliser la machine à induction les hypothèses simplificatrices suivantes sont adoptées: • Entrefer constant et effet des encoches négligeable, • Distribution spatiale sinusoïdale des forces magnétomotrices d’entrefer, • Circuit magnétique non saturé et parfaitement feuilleté, • Pertes ferromagnétiques négligeables, • Influence de l’échauffement sur les caractéristiques non pris en compte, • Répartition sinusoïdale de l’induction le long de l’entrefer. Représentation vectorielle La représentation vectorielle d’une grandeur triphasée peut être obtenue dans différents repères. Le repère (S) lié au stator, le repère (R) lié au rotor et le repère (T) lié au champ tournant de la machine à induction. De plus des formules de changement de référentiel permettent aisément de passer d’un repère à un autre. Cela nous amène à introduire quelques outils de transformation. Transformation de Concordia Le passage d’un système triphasé (a, b, c) à un système biphasé ( β α , ) : ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ , ` . | − + · , ` . | − − · ⇔ ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] − − − · ] ] ] c b a c b a c b a x x x x x x x x x x x x x 2 3 2 3 . 3 2 2 1 2 1 . 3 2 . 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 . 3 2 β α β α Équation 2 : Transformation de Concordia Transformation de Concordia inverse ] ] ] ] ] ] ] ] ] − − − · ] ] ] ] ] β α x x x x x T c b a . 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 . 3 2 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] − − − · ] ] ] ] ] ⇔ β α x x x x x c b a . 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 . 3 2 ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ , ` . | − − · , ` . | + − · · ⇔ β α β α α x x x x x x x x c b a 2 3 2 1 . 3 2 2 3 2 1 . 3 2 . 3 2 Équation 3 : Transformation de Concordia inverse Transformation de Park ] ] ] ] ] ] − · ] ] ] β α θ θ θ θ x x x x q d . ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ¹ ¹ ¹ ' ¹ + − · + · ⇔ ) cos( . ) sin( . ) sin( . ) cos( . θ θ θ θ β α β α x x x x x x q d Équation 4:Transformation de Park -Transformation de Park modifiée ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] C P P m . θ θ · ( ) [ ] ] ] ] ] ] ] ] ] − − − ] ] ] ] ] − · ⇔ 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 . ) cos( ) sin( 0 ) sin( ) cos( 0 0 0 1 3 2 θ θ θ θ θ m P ( ) [ ] ] ] ] ] ] ] ] ] + − + − · ⇔ ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( ) sin( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) cos( 2 1 2 1 2 1 . 3 2 π θ π θ θ π θ π θ θ θ m P Si on ne considère pas le composant homopolaire, la matrice de transformation de Park devient : ( ) [ ] ] ] ] ] ] + − + − · ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( ) sin( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) cos( . 3 2 π θ π θ θ π θ π θ θ θ m P Équation 5: Transformation de Park modifiée Équations électromécaniques de la MAS Les grandeurs électromécaniques dans le repère abc Statorique : ] ] ] ] ] · ] ] ] ] ] · ] ] ] ] ] · sc sb sa S sc sb sa S sc sb sa S I I I I V V V V , , ψ ψ ψ ψ Rotorique : ] ] ] ] ] · ] ] ] ] ] · ] ] ] ] ] · rc rb ra r rc rb ra r rc rb ra r I I I I V V V V , , ψ ψ ψ ψ Les grandeurs électromécaniques dans le repère dq. Statorique : ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ] ] ] ] ] · ] ] ] ] ] · ] ] ] ] ] · sc sb sa m Sdq sc sb sa m Sdq sc sb sa m Sdq I I I P I P V V V P V . , . , . θ ψ ψ ψ θ ψ θ Rotorique : ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ] ] ] ] ] · ] ] ] ] ] · ] ] ] ] ] · rc rb ra m rdq rc rb ra m rdq rc rb ra m rdq I I I P I P V V V P V . , . , . θ ψ ψ ψ θ ψ θ Equations sur le stator. [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] s m sdq I s m s sdq s m s s m sdq V s m s s s s dt d P I P R V dt d P I R P V P dt d I R V ψ θ θ ψ θ θ θ ψ . .. . . . . . . + · ⇔ + · ⇔ + ·       Avec • [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] s m sdq I s m s sdq s m s s m sdq V s m s s s s dt d P I P R V dt d P I R P V P dt d I R V ψ θ θ ψ θ θ θ ψ . .. . . . . . . + · ⇔ + · ⇔ + ·       • [ ] [ ] r sr s s s I dt d M I L + · . ψ • [ ] ] ] ] ] ] · s m m m s m m m s s l L L L l L L L l L . • [ ] ] ] ] ] ] · s s s s R R R R 0 0 0 0 0 0 . Equations sur le rotor • [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] r m rdq I r m r rdq r m r r m rdq V r m r r r r dt d P I P R V dt d P I R P V P dt d I R V ψ θ θ ψ θ θ θ ψ . .. . . . . . . + · ⇔ + · ⇔ + ·       • [ ] [ ] s sr r r r I dt d M I L + · . ψ • [ ] ] ] ] ] ] · r m m m r m m m r r l L L L l L L L l L . • [ ] ] ] ] ] ] · r r r r R R R R 0 0 0 0 0 0 . Quelques notations : • : g θ l’angle à l’instant t que fait le repère tournant d’axe (d,q) avec le repère fixe dont l’axe de référence se confond avec l’axe de l’enroulement statorique. • : θ l’angle do rotor par rapport au stator • : r θ l’angle entre le repère du rotor avec le système d’axe (d,q) On détermine les équations en tension dans le repère générale de système d’axes (d, q) [ ] ( ) [ ] s m sdq s sdq dt d P I R V ψ θ . . + · [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] , ` . | + + · r sr s s m sdq s sdq I dt d M I L dt d P I R V . . . θ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + + · − + · sd g sq sq s sq sq g sd sd s sd dt d i R v dt d i R v ψ ω ψ ψ ω ψ . . . . Représentation en complexe : ' ' . . ' . ' . . . . . ' s s g s s s sd g sq sq s sq g sd sd s sq sd s dt d j i R u dt d i R j dt d i R v j v u ψ ψ ω ψ ω ψ ψ ω ψ + + · ⇔ , ` . | + + + − + · + · De la même manière, on détermine la notation en complexe des tensions rotoriques. [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] , ` . | + + · · s sr r r m rdq r rdq I dt d M I L dt d P I R V . . . 0 θ ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ − + + · − − + · ⇔ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + + · − + · rd g rq rq r rq rq g rd rd r rd rd r rq rq r rq rq r rd rd r rd dt d i R v dt d i R v dt d i R v dt d i R v ψ ω ω ψ ψ ω ω ψ ψ ω ψ ψ ω ψ . . . . . . . . ( ) ( ) ( ) 0 ' ' . . ' . ' . . . . . ' · + − + · ⇔ , ` . | − + + + − − + · + · r r g r r r rd g rq rq r rq g rd rd r rq rd r dt d j i R u dt d i R j dt d i R v j v u ψ ψ ω ω ψ ω ω ψ ψ ω ω ψ Expression des flux statorique et rotorique • [ ] [ ] r sr s s s I dt d M I L + · . ψ • [ ] ] ] ] ] ] ] ] ] − + + − − + · ) cos( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) cos( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) cos( θ π θ π θ π θ θ π θ π θ π θ θ O sr M M [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] r sr m s s m s m sdq r sr s s s I dt d M P I L P P I dt d M I L . ) ( . . ) ( . ) ( . θ θ ψ θ ψ ψ + · · + · Flux statorique ¹ ' ¹ + · + · rq m sq s sq rd m sd s sd i L i L i L i L . . . . ψ ψ ( ) ' . ' . ' . . . . . . ' r m s s s rq m sq s rd m sd s sq sd s i L i L i L i L j i L i L j + · ⇔ + + + · + · ψ ψ ψ ψ Flux rotorique ¹ ¹ ¹ ' ¹ + · + · sq m rq s rq sq m rd s rd i L i L i L i L . . . . ψ ψ ( ) ' . ' . ' . . . . . . ' s m r r r sq m rq r sd m rd s rq rd r i L i L i L i L j i L i L j + · ⇔ + + + · + · ψ ψ ψ ψ Regroupons les équations des tensions et des flux dans la notation complexe. ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · ⇒ + · + · · + − + · + + · r s m r r s m r r r r m s s s r r g r r r s g s s s s L i L i i L i L i L i L dt d j i R u j dt d i R u ' . ' ' ' . ' . ' ' . ' . ' 0 ' ' . . ' . ' ' . ' ' . ' ψ ψ ψ ψ ψ ω ω ψ ω ψ Calcul de flux rotorique ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ` . | − + − − · ⇔ − − , ` . | − − − + − − · ⇔ − − − + , ` . | − − · ⇔ − − − + − · ⇔ − − − − − · ⇔ + − − − · ⇔ + − + · ' . ' . ' ' ' . . . ' . . . ' . ' . ' ' ' . . . . . . ' . ' ' ' . . . . . '. ' ' . . . ' . . . ' . ' ' . ' . . . ' . ' ' ' . . ' . ' r g s r r m r r r r s m g s m g r g s r r m r r r r s m g r g r r s m r r s m g r g r r r s m g r r g r r r s m r r g r r r r r g r r r j i L R L L R dt d i L j i L j j i L R L L R dt d i L j L j R L i L dt d i L j L j R i dt d i L j i L j i R dt d i L i L j i R dt d dt d j i R u ψ ω ω ψ ψ ω ω ω ω ψ ω ω ψ ψ ω ω ω ω ψ ψ ω ω ω ω ψ ω ω ω ω ψ ω ω ψ ψ ψ ω ω On pose r r r R L T · ( ) ( ) ( ) ( ) ] ] ] ] ] ] + − − − + − + − · ] ] ] ⇔ , ` . | − , ` . | − + − · ⇔ , ` . | − + − − · sq r m rq r rd g sd r m rq g rd r rq rd s r m r g r r r g s r m r r r i T L T i T L T dt d i T L j T dt d j i T L T dt d ψ ψ ω ω ψ ω ω ψ ψ ψ ψ ω ω ψ ψ ω ω ψ ψ 1 . . 1 ' ' . 1 ' ' . ' ' 1 ' ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · + · + + · r s m r r r m s s s s g s s s s L i L i i L i L j dt d i R u ' . ' ' . ' . ' ' . ' ' . ' ψ ψ ψ ω ψ ( ) ( ) ( ) ( ) dt i d L i L j L j R i u dt i d L dt i d L i L j L j R i u dt i d L i L j i L j dt i d L i R u dt i d L i L j i L j dt i d L dt i d L i R u i L i L j i L i L dt d i R u j dt d i R u r m r m g s g s s s s s r m r m g s g s s s s s r m g s s g r m s s s s s r m g s s g r m s s s s s r m s s g r m s s s s s s g s s s s . . . . . . '. ' ' . . . . . . . '. ' ' . . . . ' . . . . ' . ' ' . . . . ' . . . . ' . ' . ' . ' . . . ' . ' . ' ' . ' ' . ' − − + − · ⇔ − − + − · ⇔ − − − − · ⇔ + + + + · ⇔ + + + + · ⇔ + + · ω ω ω ω ω ω ω ω ω ψ ω ψ ( ) ( ) ( ) ' . . . ' . . ' ' . . '. ' ' . ' . ' . . . ' . ' . . . '. ' ' . ' . ' . ' . ' . . . . . '. ' ' . 2 2 s r m g r r m g s r m r r m s g s s s s s r s m r m g r s m r m s g s s s s s r s m r m r s m r m g s g s s s s s i L L j L L j i dt d L L dt d L L L j R i u dt i d L L i L L j L i L dt d L L j R i u dt i d L L i L dt d L L i L L j L j R i u dt i d L ω ψ ω ψ ω ψ ω ψ ω ψ ψ ω ω + − + − + − · ⇔ , ` . | − − , ` . | − − + − · ⇔ , ` . | − − , ` . | − − + − · ⇔ ( ) ' . . ' . . '. ' ' . ' . . ' ' . . . . '. ' ' . ' . . . ' . . ' ' . . '. ' ' . 2 2 2 2 2 2 r r m g r r m r m s g s s s s r m s r r m g s r m r r m r m g s g s s s s s s r m g r r m g s r m r r m s g s s s s s L L j dt d L L L L L j R i u dt i d L L L L L j i dt d L L dt d L L L L j L j R i u dt i d L i L L j L L j i dt d L L dt d L L L j R i u dt i d L ψ ω ψ ω ψ ω ψ ω ω ω ψ ω ψ ω − − , ` . | , ` . | − + − · , ` . | − ⇔ − + − , ` . | − + − · ⇔ + − + − + − · ⇔ Posons : s r m L L L . 1 2 − · σ et r r r R L T . · ( ) ' . . ' . . '. ' ' . . ' . . ' . . '. ' ' . 2 2 r r m g r r m s g s s s s s r r m g r r m r m s g s s s s r m s L L j dt d L L L j R i u dt i d L L L j dt d L L L L L j R i u dt i d L L L ψ ω ψ σ ω σ ψ ω ψ ω − − + − · ⇔ − − , ` . | , ` . | − + − · , ` . | − ⇔ D’autre part, on sait que ( ) , ` . | − , ` . | − + − · ' ' . 1 ' s r m r g r r i T L j T dt d ψ ω ω ψ ( ) ( ) ( ) , ` . | , ` . | − + , ` . | − + − · ⇔ − , ` . | , ` . | − + + , ` . | − + − · ⇔ − , ` . | − , ` . | − + + + − · ⇔ ' . 1 . . . '. ' ' . ' . . ' . 1 . . . '. ' ' . ' . . ' ' . 1 . . '. ' ' . 2 2 r r r m r r m s g s s s s s r r m g r g r r m r r m s g s s s s s r r m g s r m r g r r m s g s s s s s j T L L T L L L j R i u dt i d L L L j j T L L T L L L j R i u dt i d L L L j i T L j T L L L j R i u dt i d L ψ ω σ ω σ ψ ω ψ ω ω σ ω σ ψ ω ψ ω ω σ ω σ , ` . | − + , ` . | , ` . | − + − · ⇔ ω σ ψ σ ω σ . 1 . . ' . . 1 . . '. ' ' 2 j T L L L T L L R L j i L u dt i d r r s r m r r m s s g s s s s Posons r s r s m r r s r r s m r r s r r m s s L L b L L L R L R T L L L L T R T L L R L a . . , . . . . 1 2 2 2 2 2 σ σ σ σ · − · − · , ` . | − · Finalement nous avons : ( ) , ` . | − + + − · ⇔ ω ψ ω σ . 1 ' . . . '. ' ' j T b L a j i L u dt i d r r m g s s s s Récapitulatifs : ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ , ` . | − , ` . | − + − · , ` . | − + + − · ' ' . 1 ' . 1 ' . . . '. ' ' s r m r g r r r r m g s s s s i T L j T dt d j T b L a j i L u dt i d ψ ω ω ψ ω ψ ω σ Il faut noter que ces équations sont en notation complexe. Il va donc falloir les décomposer en partie réelle et imaginaire pour trouver les expressions de chaque composant d et q. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ` . | − + + + + + − − + · + ⇔ , ` . | − + + + + − + · + ⇔ , ` . | − + + − · ) . ( . )) . . ( . . ( . . . 1 . . . . . . . . . 1 ' . . . '. ' ' rd r rq rq r rd m g sd sq g sq sd s sq s sd sq sd r rq rd m g sq sd s sq sd sq sd r r m g s s s s T j T b L i i a j i a i L u j L u i dt d j i dt d j T b j L a j i j i L u j u i j i dt d j T b L a j i L u dt i d ω ψ ψ ω ψ ψ ω ω σ σ ω ψ ψ ω σ ω ψ ω σ Par identification : ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ , ` . | − + + − · , ` . | + + − − · rd r rq m g sd sq s sq sq rq r rd m g sq sd s sd sd T b L i i a L u i dt d T b L i a i L u i dt d ω ψ ψ ω σ ω ψ ψ ω σ . ) . . ( . . ) . . ( Flux ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sq sd r m rq rd g r rq rd sq sd r m rq rd g r rq rd s r m r g r r i j i T L j j T j dt d i j i T L j j T j dt d i T L j T dt d . . . 1 . . . . 1 . ' ' . 1 ' + + + , ` . | − + − · + ⇔ , ` . | + − + , ` . | − + − · + ⇔ , ` . | − , ` . | − + − · ψ ψ ω ω ψ ψ ψ ψ ω ω ψ ψ ψ ω ω ψ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r m sq rd g r rq sd r m rq g r rd rq rd sq sd r m rd g r rq rq g r rd rq rd T L i j T j i T L T j dt d i j i T L T j T j dt d . . . . + , ` . | − − + + , ` . | − − − · + ⇔ + + , ` . | , ` . | − − + − − − · + ⇔ ψ ω ω ψ ψ ω ω ψ ψ ψ ψ ω ω ψ ψ ω ω ψ ψ ψ ( ) ( ) r m sq rd g r rq sd r m rq g r rd rq rd T L i j T j i T L T dt d j dt d . . + , ` . | − − + + , ` . | − − − · + ⇔ ψ ω ω ψ ψ ω ω ψ ψ ψ Par identification ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + , ` . | − − · + , ` . | − − − · r m sq rd g r rq rq sd r m rq g r rd rd T L i T dt d i T L T dt d ψ ω ω ψ ψ ψ ω ω ψ ψ Équation mécanique • ( ) Ω − − − · Ω J f J C i i L J L N dt d v r sd rq sq rd r m pp . . . . ψ ψ ( ) ( ) ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ Ω − − − · Ω , ` . | − + + − · , ` . | + + − − · + , ` . | − − · + , ` . | − − − · J f J C i i L J L N dt d T b L i i a L u i dt d T b L i a i L u i dt d T L i T dt d i T L T dt d v r sd rq sq rd r m pp rd r rq m g sd sq s sq sq rq r rd m g sq sd s sd sd r m sq rd g r rq rq sd r m rq g r rd rd . . . . . ) . . ( . . ) . . ( ψ ψ ω ψ ψ ω σ ω ψ ψ ω σ ψ ω ω ψ ψ ψ ω ω ψ ψ Par conséquent, ( ) ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ Ω − − · Ω − + − · + − − · + − − · + − · J f J C i L J L N dt d b L i i a L u i dt d T b L i a i L u i dt d T L i i T L T dt d v r sq rd r m pp m rd g sd sq s sq sq r rd m g sq sd s sd sd r m sq rd g sd r m r rd rd . . . . ) . . ( . ) . . ( 0 ψ ω ψ ω σ ψ ω σ ψ ω ω ψ ψ Équation 6 : Équations finales de la commande vectorielle Notion de découplage ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ − + − · + − − · b L i i a L u i dt d T b L i a i L u i dt d m rd g sd sq s sq sq r rd m g sq sd s sd sd ω ψ ω σ ψ ω σ . ) . . ( . ) . . ( ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ − − · + + + · +                                           eq m rd s g sd s sq Usq sq s sq s ed r rd m s g sq s sd Usd sd s sd s b L L i L u i a L i dt d L T b L L i L u a i L i dt d L ω ψ σ ω σ σ σ ψ σ ω σ σ σ . . . . . . 1 1 ¹ ' ¹ + · + · q sq sq d sd sd e u u e u u 1 1 Équation 7 : Equations de découplage On peut remarquer que l’expression sd u dépend de sq i , rd ψ et de sd i . Au niveau de la régulation, cela est impossible puisque cela fait appel au courant de découplage sq i et le flux rd ψ qui n’a rien à voir avec la régulation tension/courant sur l’axe du repère tournant d. Méthode de saturation de tension. Dans cette partie, nous allons décrire l’algorithme assez classique qui régule l’amplitude de la tension tout en gardant la phase. Ici nous précisons que la phase entre les tensions d V et q V ne pourrait pas être déphasée puisque cela pourrait provoquer une mauvaise estimation de la position angulaire. Donc, une mauvaise estimation pour la transformée de Park. Il faut savoir que cette étape est facultative dans le cadre de simulation car le système ne représente pas de danger apparent. Mais dans un système réel, il est nécessaire d’implanter ce système. D’autre avantage serait de garder l’équilibre des tensions. Bloc saturation de tension 2 2 q d V V V + · Il est important de préciser que l’on effectue une saturation entre 1 et ∞ . Autrement, si la valeur à l’entrée du bloc saturateur est inférieure à 1, on aura une valeur égale à 1 à la sortie de ce bloc. Posons max V V k · Si ¹ ' ¹ · · · · ⇒ ≤ q qsat q d dsat d V V V V V V k lim lim 1 Si ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · · · ⇒ > k V V V k V V V k q qsat q d dsat d lim lim 1 En effet, on a deux grandeurs de tension qui sont en quadrature. Si on ne limite qu’une des deux, la phase sera obligatoirement modifiée. Mais avec l’introduction du paramètre k, on limite les deux. En effet le déphasage entre ces deux tension est défini par , ` . | · d q V V tg arc ϑ 4 cas se présentent : • Si max V V d > alors 1 max 2 2 max > + · · V V V V V k q d max max 2 2 max . . V V V V V k V V V V V k V V q d d d dsat d d dsat < + · · ⇔ · · ⇔ La tension d V est donc limitée car 1 > d k Quant à la tension q V : max max 2 2 max . . V V V V V k V V V V V k V V q d q q qsat q q qsat < + · · ⇔ · · ⇔ Dans ce cas de figure, on aura les tensions d V et q V qui sont limitées par max V . ¹ ¹ ¹ ' ¹ > > • > • max max max V V et V V V V d q q Idem que le premier cas puisqu’on a k>1. • Si max V V q < et max V V d < alors 1 max < · V V k A la sortie de saturateur k=1, Donc l’amplitude de d V et q V reste la même. Nota bene : • Voir le cours de EL56 par M.TERIEN Franc • Saturation : [1,inf[ Régulation Un régulateur doit satisfaire aux objectifs généraux de performances. Dans le cas d’un régulateur PI et à cause du manque de degré de liberté qu’il nous impose, seule la poursuite des références pour un point de fonctionnement donné pourra être envisagée. En effet, un régulateur PI ne peut pas assurer, avec les seuls paramètres de correction KP et KI, les objectifs de régulation en boucle fermée pour un système à l’origine d’ordre supérieur à un. A notre niveau d’étude un simple régulateur PI suffira pour respecter notre exigence puisque toutes les fonctions de transfert que l’on étudie sont du type premier ordre. Par conséquent, les calculs des paramètres des régulateurs se simplifient énormément. On réalise une régulation en cascade flux – courant, la sortie du régulateur de flux étant la référence du courant. Comme le contrôle vectoriel utilise le flux rotorique, on régule ce dernier en posant rq ψ = 0 puisque l’on aligne le phaseur ' r ψ sur l’axe d du repère tournant (Introduction de la commande de flux orienté). • rd ψ : flux rotorique ) ( 1 ) ( p i T p T L p i T L T dt d sd r r m rd Laplace de Tranformée sd r m r rd rd + , ` . | · ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ → ÷ + − · ψ ψ ψ Avec Reg Phi , ` . | + ≡ ≡ ≡ p p K K K R PI i p i 1 . ψ ψ ψ ψ et ) ( 1 . ) ( 1 ) ( ) ( p i p T L p i T p T L p p H sd r m sd r r m rd + · + , ` . | · ≡ ψ ψ R BO T · ψ τ Méthode de compensation de pôles Cette méthode consiste à éliminer le pôle dominant pour transformer un système de deuxième ordre à un système de premier ordre. Etude de boucle ouverte : , ` . | + , ` . | + · · 1 . . 1 . ) ( ) ( ). ( ) ( p T L p p K K K p H p H p R p H r m i p i BO BO ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ En posant r i p T K K · ψ ψ p L K p H m i BO . ) ( ψ ψ · Etude en boucle fermée : m i m i m i BO BO BF L K p p L K L K p H p H p H ψ ψ ψ ψ ψ ψ + · + · + · 1 1 1 ) ( ) ( ) ( Posons K L K BO m i BF ψ ψ ψ τ τ · · 1 Avec K : le rapport dynamique entre la B.O et la B.F ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · ⇔ · m p m R i R m i L K K L T K K K T L K ψ ψ ψ 1 • Régulation sd i ( ) ( ) ) ( 1 1 ) ( . . 1 1 p U a p a L p i U a i i dt d L a i L i dt d L sd s sd TL sd sd sd s sd s sd s , ` . | + , ` . | · ÷ → ÷ · , ` . | + · + σ σ σ σ iid pid BO K K a · · 1 ψ τ Reg Id , ` . | + ≡ ≡ ≡ p p K K K R PI iid pid iid id 1 . et ) ( 1 1 ) ( ) ( 1 p U a p a L p i p H sd s sd id , ` . | + , ` . | · ≡ σ Etude en boucle ouverte , ` . | + , ` . | , ` . | + · · a p a L p p K K K p H p H p R p H s iid pid iid idBO id id idBO 1 1 . 1 . ) ( ) ( ). ( ) ( σ La compensation de pôles se fait en posant a K K iid pid idBO 1 · · τ , ` . | · p a L K p H s iid idBO σ 1 ) ( Etude en boucle fermée BF: s K a L p a L K p a L K p H p H p H iid s s iid s iid idBO idBO idBF σ σ σ + · + , ` . | , ` . | · + · 1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( K a K a L K iid s idBO idBF . 1 · ⇔ · σ τ τ Donc ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · K a L K K a L K s pid s iid . . 2 σ σ De la même manière, on trouve Régulation sq i : ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · K a L K K a L K s piq s iiq . . 2 σ σ Régulation de Ω : ¹ ' ¹ · · Ω Ω K K J f K K p vis i / . Modélisation de l’onduleur de tension Pour modéliser l’onduleur de tension, on considère son alimentation comme une source parfaite, supposée être constituée de deux générateurs de f.é.m égale à U0 /2 connectés entre eux par un point noté n0. Figure 2 : Schéma de l'onduleur triphasé à deux niveaux La machine a été modélisée à partir des tensions simples que nous notons Van, Vbn et Vcn. L’onduleur est commandé à partir des grandeurs logiques Si. On appelle Ti et Ti ′ les transistors (supposés être des interrupteurs idéaux), on a : • si Si = 1, alors Ti est fermée et Ti ′ est ouvert, • si Si = 0, alors Ti est ouvert et Ti ′ est fermée. Les tensions composées sont obtenues à partir des sorties de l’onduleur : ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · − · − · 0 0 0 0 0 0 an cn ca cn bn bc bn an ab V V U V V U V V U Les tensions simples des phases de la charge issues des tensions composées ont une somme nulle, donc : [ ] [ ] [ ] ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · − · − · bc ca cn ab bc bn ca ab an U U V U U V U U V ) 3 / 1 ( ) 3 / 1 ( ) 3 / 1 ( Elles peuvent s’écrire à partir des tensions de sorties de l’onduleur en introduisant la tension du neutre de la charge par rapport au point de référence n0. (En appliquant la loi de Kirchhoff) ¹ ¹ ¹ ' ¹ + · + · + · 0 0 0 0 0 0 nn cn cn nn bn bn nn an an V V V V V V V V V Équation 8 Ce qui nous amène à cela : [ ] cn bn an nn V V V V + + · 3 1 0 On suppose que les interrupteurs sont des interrupteurs parfaits. Pour i = {a, b, c}, on appelle i S l’états de chaque interrupteur (1 = passant, 0 = bloquant) 2 . 0 0 0 U U S V i in − · Équation 9 On a donc ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · − · − · 2 . 2 . 2 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U U S V U U S V U U S V c cn b bn a an En remplaçant l’expression de l’équation (8) dans (9), on trouve l’expression suivante ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + − − · − + − · − − · 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 cn bn an cn cn bn an bn cn bn an an V V V V V V V V V V V V On trouve dans la forme matricielle ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] − − − − − − · ] ] ] ] ] 0 0 0 0 . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 cn bn an cn bn an V V V U V V V Modulation de largeur d’impulsion «MLI » La modulation de largeur d’impulsion est une technique de découplage de tension ou de courant permettant de générer des formes d’ondes quasi sinusoïdales. L’objectif principal de cette technique est de régler l’amplitude et la fréquence du terme fondamental et de rejeter les harmoniques indésirables générées par une ondulation « pleine onde » vers les fréquences élevées, leurs amplitudes devenant alors négligeables. Chaque bras de pont (Figure 2) est chargé de générer par modulation de largeur d’impulsion un signal dont le fondamental est le signal de référence. La commande des rapports cycliques. La méthode de détermination des rapports cycliques est basée sur la MLI vectorielle. C’est une stratégie de commande d’un onduleur. Son principe consiste à reconstruire vectoriellement les tensions de références. ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] − − − · ] ] ] cn bn an V V V V V . 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 3 2 β α Équation 10 : Calcul tension de référence La combinaison de commutation des bras de l’onduleur forme 8 vecteurs dont 2 vecteurs nuls. Tableau 1 : Commutations –Tensions Si on rapporte ces valeurs sur un plan 2D, on fera apparaitre la figure suivante Figure 3 : SVM (Space Vector Modulation) a S b S c S 0 a V 0 b V 0 c V an V bn V cn V i V α V β V 0 0 0 2 0 U − 2 0 U − 2 0 U − 0 0 0 0 V 0 0 0 0 1 2 0 U − 2 0 U − 2 0 U 3 0 U − 3 0 U − 3 . 2 0 U 5 V 0 6 1 U − 0 2 1 U − 0 1 0 2 0 U − 2 0 U 2 0 U − 3 0 U − 3 . 2 0 U 3 0 U − 3 V 0 6 1 U − 0 2 1 U 0 1 1 2 0 U − 2 0 U 2 0 U 3 . 2 0 U − 3 0 U 3 0 U 4 V 0 3 2 U − 0 1 0 0 2 0 U 2 0 U − 2 0 U − 3 . 2 0 U 3 0 U − 3 0 U − 1 V 0 3 2 U 0 1 0 1 2 0 U 2 0 U − 2 0 U 3 0 U 3 . 2 0 U − 3 0 U 6 V 0 6 1 U 0 2 1 U − 1 1 0 2 0 U 2 0 U 2 0 U − 3 0 U 3 0 U 3 . 2 0 U − 2 V 0 6 1 U 0 2 1 U 1 1 1 2 0 U 2 0 U 2 0 U 0 0 0 7 V 0 0 Figure 4 : Algorithme de détermination de secteur Ensuite, on calcule les tensions de référence dans la représentation ) , ( β α . Soit 2 2 1 1 . . V V V V V ref ref ref      α α β α α β + · + · un couple de vecteur référence avec 1 α et 2 α les projections respectives sur l’axe 1 OV et 2 OV . Figure 5 : Les composants SVM Prenons par exemple le secteur 1. ] ] ] ] ] ] ] ] ] · ] ] ] ⇔ ] ] ] ] ] ] ] ] ] · ] ] ] ⇔ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + · + · + · · − ref ref ref ref ref ref ref V V U U V V V V V V V V U V U V V U V β α β α α α β α α α α α α α α β β 1 0 2 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 2 0 1 2 1 0 6 1 3 2 1 2 1 0 6 1 3 2 . . . 2 1 . 6 1 . 3 2      Secteur i i α 1 + i α 1 , ` . | ref ref V V U β α 2 1 _ 2 3 1 0 ( ) ref V U β . 2 1 0 2 , ` . | + ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 3 ( ) ref V U β . 2 1 0 , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 4 , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 , ` . | − ref V U β 2 1 1 0 5 , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 , ` . | − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 6 ( ) ref V U β . 2 1 0 − , ` . | + ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 Tableau 2 : Composants SVM En fait, l’intérêt de calculer les composants selon les vecteur Vi est de faire une analogie avec la méthode de commande directe du couple ou DTC. Par conséquence, on pourra poser les équations suivantes. ¹ ' ¹ · · + + h i i h i i T t T t . . 1 1 α α Avec 0 1 t t t T i i h + + · + : le temps de hachage de l’onduleur. Secteur i i t 1 + i t 1 , ` . | ref ref V V U β α 2 1 _ 2 3 1 0 h T . ( ) ref V U β . 2 1 0 h T . 2 , ` . | + ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 h T . , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 h T . 3 ( ) ref V U β . 2 1 0 h T . , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 h T . 4 , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 h T . , ` . | − ref V U β 2 1 1 0 h T . 5 , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 h T . , ` . | − ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 h T . 6 ( ) ref V U β . 2 1 0 − h T . , ` . | + ref ref V V U β α 2 1 2 3 1 0 h T . Tableau 3 : Temps de commutation Les rapports cycliques sur les secteurs sont donnés par la relation suivante (CLA95) : ( ) ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + − · + − · + + · + + + 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 i i Tc i i Tb i i Ta α α α α α α α α α Secteur i Ta α Tb α Tc α 1 2 1 2 1 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + ref ref V V U β α 2 1 2 3 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 1 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + − ref ref V V U β α 2 2 1 2 3 1 0 + , ` . | ref V U α 2 1 2 3 1 0 + , ` . | ref V U β 2 1 2 3 1 0 + , ` . | − ref V U β 3 2 1 2 1 2 3 . 2 1 0 + , ` . | − ref ref V V U β α 2 1 2 1 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + − ref ref V V U β α 4 2 1 2 1 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + ref ref V V U β α 2 1 2 3 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 1 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + − ref ref V V U β α 5 2 1 2 3 1 0 + , ` . | ref V U α 2 1 2 3 1 0 + , ` . | ref V U β 2 1 2 3 1 0 + , ` . | − ref V U β 6 2 1 2 1 2 3 . 2 1 0 + , ` . | − ref ref V V U β α 2 1 2 1 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + − ref ref V V U β α 2 1 2 3 2 3 . 2 1 0 + , ` . | + − ref ref V V U β α Tableau 4 : Rapports cycliques sur les secteurs Mais en faisant une analyse sur chaque secteur on s’est rendu compte que l’on peut généraliser les rapports cycliques qui est valable quelques soit le secteur où on travaille. Voici la généralisation des rapports cycliques : ( ) ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + · + · + · ) , , min( 1 ) , , min( 1 ) , , min( 1 0 0 0 cn bn an cn Tc cn bn an bn Tb cn bn an an Ta V V V V U V V V V U V V V V U α α α Figure 6 : simulation de la modulation vecteur espace Interface de la simulation MATLAB/SIMULINK Figure 7: Interface de simulateur MATLAB/SIMULINK Control Desk C’est une interface graphique permettant une interactivité simple avec la structure de commande. Il permet la visualisation, le stockage et le traitement en temps réel des grandeurs physiques mesurées (opérations mathématiques entre signaux, extraction d’harmoniques, calcul de la valeur efficace etc.). Il permet aussi le démarrage, l’arrêt d’un programme ou le changement des paramètres de la commande (consignes, paramètres de contrôle etc.). Figure 8 : Interface control Desk Conclusion Le contrôle vectoriel est introduit afin de pouvoir commander la machine a induction avec le maximum de performance que ce soit au niveau de la poursuite ou au niveau de la régulation. La synthèse des régulateurs utilisés en l’occurrence des régulateurs PI a été effectuée en continu pour une éventuelle implantation expérimentale. La mise on œuvre numérique de la commande vectorielle a été effectuée entièrement sous l’environnement Matlab/Simulink pour être par la suite implantée expérimentalement en utilisant la carte DSpace 1104 pour le calcul des commandes en temps réel dans le cadre d’une commande en boucle fermée de la machine à induction. La simulation de la commande vectorielle avec des régulateurs PI (continu) a permis de constater l’obtention de très bonnes performances dynamiques mais pouvant être très sensible aux variations paramétriques. Résultats de simulation Figure 9: Visualisation du couple électromagnétique Figure 10 : Visualisation de la vitesse Figure 11 : Visualisation de la position angulaire Ɵ Figure 12 : Visualisation des tensions Va, Vb et Vc Figure 13 : Visualisation des tensions ed et eq Figure 14 : Visualisation des tensions V α et V β Figure 15 : Visualisation des courants I sd et I sq Figure 16 : Visualisation des tensions Vd et Vq Figure 17 : Visualisation du flux rotorique ANNEXES SIMULATION Figure 18 : Transformation de Concordia Figure 19 : Transformation de Concordia inverse Figure 20 : Transformation de Park Figure 21: Modélisation MAS Figure 22 : Découplage ed eq Figure 23 : Bloc estim_wr Figure 24 : Bloc estim_ws Figure 25 : Bloc EQ1 Figure 26 : Bloc EQ2 Figure 27 : Bloc EQ3 Figure 28: Bloc EQ4 Figure 29 : Bloc Vsat Figure 30 : Bloc estim Figure 31 : Interface d’implémentation SIMULINK/DSpace Figure 32 : Bloc calcul_alpha Figure 33 : Bloc régulation Figure 34 : Régulation anti wind-up Figure 35 : Rapport cyclique-secteur Figure 36 : Bibliothèque MAS Figure 37 : SVM Figure 38: Bloc SVM1 Figure 39 : Subsystem3/SVM1 Figure 40:Subsystem4/SVM1 Figure 41: Subsystem5/SVM1 Tables des Notations et Symboles Paramètres de modélisation de la machine [ ] s L et [ ] r L : Représentent respectivement les matrices d’inductance statorique et rotorique s l : Inductance propre d’une phase statorique R l : Inductance propre d’une phase rotorique m l : Mutuelle inductance entre deux phases de stator [ ] sr M : Matrice des inductances mutuelles stator-rotor s R : Résistance statorique par phase R R : Résistance rotorique par phase pp N : Nombre de paires de pôles J : Moment d’inertie des parties tournantes [Kg.m2] v f : Coefficient de frottements visqueux [N.m sec/rad] r r r R L T · : Constante de temps rotorique s r m L L L . 1 2 − · σ : Coefficient de dispersion de Blondel A,B, C : Correspondent aux trois phases du rotor a, b, c : Correspondent aux trois phases du stator α,β : Axes de référentiel statorique d,q : Axes de référentiel de Park θ : L’angle entre l’axe a et A θr : L’angle du rotor entre A et d θs : L’angle du stator entre a et d ( ) [ ] θ m P : Matrice de Park Grandeur électrique générale ] ] ] β α x x : Phaseurs sur l’axe alpha-beta ] ] ] ] ] c b a x x x : Phaseurs sur l’axe abc. ] ] ] q d x x : Phaseurs sur l’axe d,q Grandeurs électriques au stator ] ] ] ] ] · sc sb sa S V V V V : Tension statorique phase a, b, ou c ] ] ] · sq sd Sdq V V V : Tension statorique sur l'axe d et q ] ] ] ] ] · sc sb sa S I I I I : Courant statorique phase a, b, ou c ] ] ] · sq sd Sdq I I I : Courant statorique sur l'axe d et q Grandeurs magnétiques au stator ] ] ] ] ] · sc sb sa S ψ ψ ψ ψ : Flux statorique phase a, b, ou c ] ] ] · sq sd Sdq ψ ψ ψ : Flux statorique sur l'axe d et q Grandeurs électriques au rotor ] ] ] ] ] · rc rb ra r V V V V : Tension rotorique phase a, b, ou c ] ] ] ] ] · rc rb ra r I I I I : Courant rotorique phase a, b, ou c ] ] ] · rq rd rdq V V V : Tension rotorique sur l'axe d et q ] ] ] · rq rd rdq I I I : Courant rotorique sur l'axe d et q Tension de découplage d e : Tension de découplage sur l’axe d q e : Tension de découplage sur l’axe q Grandeurs magnétiques au rotor ] ] ] ] ] · rc rb ra r ψ ψ ψ ψ : Flux rotorique phase a, b, ou c ] ] ] · rq rd rdq ψ ψ ψ : Flux rotorique sur l'axe d et q Grandeurs mécaniques g ω : Pulsation de glissement n ω : Pulsation naturelle s ω : Pulsation électrique statorique r ω : Pulsation électrique rotorique Ω : Vitesse rotorique mécanique Cr : Couple résistant imposée à l’arbre de la machine Fichier.m 1 %PROJET TW54 %Hazrul MOHAMED BASRI (GESC04) %Jamel ID-OUADDI (GESC04) %Yacin MAKHLOUFI (GESC04) %Encadreur : clear all, clc f=50; %frequence du reseau EDF Npp=9; %nombre de paire de poles %Npp=2 %Rs = 9.65; Rs=.836; % rezistenta statorica pe faza %Rr = 4.3; Rr=.726; % rezistenta infasurarii rotorice %Ls = 0.471; Ls = 0.471; %Lr = 0.4718; Lr = 0.4718; Lm = 0.4475; % M sigma=1-(Lm^2/(Lr*Ls)); %Coefficient de Blondel a=(Rs*Lr^2-Rr*Lm^2)/(sigma*Ls*Lr^2); b=sigma*Lr*Ls; J=0.2; %J=0.2271; %Inertie (kg.m2) fvis=0.005; %coefficient de frottement visqeuse (N.m/rad/s) %fvis=0.005; Phirdref=1; %consigne du flux Phirdref=0.01 Tr=Lr/Rr; %tau rotorique %Cr=6; %couple resistant Cr=0.1; C=Lr/(Npp*Lm); Un=230; In=6.6; Wnom=157; Pn=Un*In^2; C_nom=Pn/Wnom; Cmax=1.1*C_nom; Vmax=400; Imax=In*sqrt(3); alpha=Npp*Lm*Phirdref/(Lr*J); %Reglages des regulateurs K=1; %rapport dynamique BF/BO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %regulateur phi Kiphi=K/(Lm*Tr); Kpphi=Tr*Kiphi; %regulateur Id Kiid=(sigma*Ls)*K*a^2; Kpid=Kiid/a; %regulateur Id Kiiq=(sigma*Ls)*K*a^2; Kpiq=Kiiq/a; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %KiOmega=fvis/J; %KpOmega=1; KiOmega=1e10*(fvis/J)^2; KpOmega=1e10*fvis/J; Table des figures Figure 1:représentation idéale de la MAS triphasée..............................................................................5 Figure 2 : Schéma de l'onduleur triphasé à deux niveaux.....................................................................21 Figure 3 : SVM (Space Vector Modulation)...........................................................................................24 Figure 4 : Algorithme de détermination de secteur..............................................................................25 Figure 5 : Les composants SVM............................................................................................................26 Figure 6 : simulation de la modulation vecteur espace........................................................................29 Figure 7: Interface de simulateur MATLAB/SIMULINK..........................................................................30 Figure 8 : Interface control Desk...........................................................................................................31 Figure 9: Visualisation du couple électromagnétique...........................................................................32 Figure 10 : Visualisation de la vitesse...................................................................................................32 Figure 11 : Visualisation de la position angulaire Ɵ..............................................................................32 Figure 12 : Visualisation des tensions Va, Vb et Vc...............................................................................33 Figure 13 : Visualisation des tensions ed et eq.....................................................................................33 Figure 14 : Visualisation des tensions Vα et Vβ....................................................................................34 Figure 15 : Visualisation des courants Isd et Isq...................................................................................34 Figure 16 : Visualisation des tensions Vd et Vq....................................................................................35 Figure 17 : Visualisation du flux rotorique............................................................................................35 Figure 18 : Transformation de Concordia.............................................................................................37 Figure 19 : Transformation de Concordia inverse.................................................................................37 Figure 20 : Transformation de Park......................................................................................................37 Figure 21: Modélisation MAS...............................................................................................................37 Figure 22 : Découplage ed eq...............................................................................................................38 Figure 23 : Bloc estim_wr.....................................................................................................................38 Figure 24 : Bloc estim_ws.....................................................................................................................38 Figure 25 : Bloc EQ1..............................................................................................................................38 Figure 26 : Bloc EQ2..............................................................................................................................38 Figure 27 : Bloc EQ3..............................................................................................................................38 Figure 28: Bloc EQ4...............................................................................................................................38 Figure 29 : Bloc Vsat.............................................................................................................................38 Figure 30 : Bloc estim...........................................................................................................................39 Figure 31 : Interface d’implémentation SIMULINK/DSpace..................................................................40 Figure 32 : Bloc calcul_alpha................................................................................................................41 Figure 33 : Bloc régulation....................................................................................................................41 Figure 34 : Régulation anti wind-up......................................................................................................41 Figure 35 : Rapport cyclique-secteur....................................................................................................41 Figure 36 : Bibliothèque MAS...............................................................................................................42 Figure 37 : SVM....................................................................................................................................42 Figure 38: Bloc SVM1............................................................................................................................43 Figure 39 : Subsystem3/SVM1..............................................................................................................43 Figure 40:Subsystem4/SVM1................................................................................................................44 Figure 41: Subsystem5/SVM1...............................................................................................................44 TW54 : Commande vectorielle d’une Machine Asynchrone BIBLIOGRAPHIE 50 TW54 : Commande vectorielle d’une Machine Asynchrone [1] : J-P. Caron, J-P. Hautier, ‘‘Modélisation de la Machine Asynchrone [CAR 95]’’. 1995. Téchnip [2] : Philippe de Larminat ‘‘Automatique appliquée [PHI 07]’’, Hermès Lavoisier, 2007 [3] : Carlos Canudas de Wit, ‘‘Modélisation Contrôle Vectoriel et DTC [CAR 00]’’, Hermès Lavoisier, 2000 [4] : Marek ZELAZNY, Fouad GIRI, Taïeb BENNANI, ‘‘Système asservis : Commande et Régulation : Tome 2 [MAR 94]’’, Eyrolles, 1994 [5] : Claude CHAIGNE, Erik ETIEN, Sébastien CAUET, Laurent RAMBAULT, ‘‘Commande Vectorielle Sans Capteur des Machines Asynchrones [CLA 95]’’, 2005 [6] : Eduardos MENDES, Alain GLUMINEAU, Jean-Pierre BARBOT, ‘‘Commande et Observation de la Machine Asynchrone [EDU 02]’’, Hermès Lavoisier, 2002 [7] : Egon HUBERT, Marie MICHEL, Porée PASCAL, ‘‘Traitement du signal et automatique Traitement du signal et asservissements analogiques[EGO 00]’’, Hermann Editeurs des Sciences et des Arts, 2000 [8] :Cours EL56 par M.TERIEN Franck (Ingénieur à CONVERTEAM) [9] :Thèse de M. CIMUCA Gabriel-Octavian. ‘‘Système inertiel de stockage d’énergie (SISE)’’ [10] :Thèse de M. GHANES Malek, ‘‘Observation et commande de la machine asynchrone -Sans capteur’’ 51 Projet TW54 : Commande vectorielle de la MAS REMERCIEMENTS Je tiens tout d'abord à remercier l’encadreur M. FODOREAN Daniel pour m’avoir aidé tout au long de ce projet afin de rendre mon travail effectif durant tout ce semestre. Je le remercie encore pour m’avoir guidé et encouragé dans les moments difficiles, pour sa gentillesse, son écoute et ses conseils, et pour nous avoir toujours fait part de ses suggestions et de ses idées. J’exprime également ma gratitude envers d’autres enseignants et plus particulièrement M. BOUQUAIN David, M. PAIRE Damien et M. BLUNIER Benjamin qui m’a consacré un peu de leur temps et nous ont fait part de leurs astuces, ce que nous avons apprécié. Un grand remerciement s'adresse aussi aux techniciens de la plateforme du Département Génie Electrique et Système de Commande et toutes les personnes qui m’a aidé de près ou de loin. Hazrul MOHAMED BASRI Page 2 Projet TW54 : Commande vectorielle de la MAS TABLE DES MATIERES Introduction générale.............................................................................................................................4 Principe de la commande vectorielle.....................................................................................................5 Hypothèses simplificatrices....................................................................................................................6 Transformation de Concordia.................................................................................................................6 Transformation de Concordia inverse ...................................................................................................7 Transformation de Park..........................................................................................................................7 Équations électromécaniques de la MAS...............................................................................................8 Equations sur le stator........................................................................................................................9 Equations sur le rotor.........................................................................................................................9 Expression des flux statorique et rotorique .....................................................................................10 Équation mécanique.........................................................................................................................15 Méthode de saturation de tension. .....................................................................................................17 Régulation............................................................................................................................................18 Méthode de compensation de pôles....................................................................................................19 La commande des rapports cycliques...................................................................................................23 Hazrul MOHAMED BASRI Page 3 Introduction générale Mots clefs : Commande vectorielle, Machine asynchrone, DSpace, Régulateur anti-windup (antiemballement), Park, Concordia, Commande de Flux Orienté (IRFO), MLI, SVM (Space Vector Modulation) pour MLI vectorielle. Résumé : L’objet des travaux présentés dans ce rapport est l’étude par simulation numérique et expérimentale de la commande vectorielle indirecte, proprement dit « la méthode de la commande de flux Orienté ». Le travail sera divisé en plusieurs parties afin d’étudier cette commande parmi lesquelles nous verrons : • • • Modélisation d’une machine asynchrone Etude de régulateur (PI et anti-windup) Simulation numérique de la commande vectorielle Et finalement, nous nous pencherons sur la validation expérimentale des techniques de contrôle de la machine à induction par une carte DSpace (banc de test). Les entraînements électriques pilotés par des machines à induction sont très utilisés dans le domaine industriel. Ces machines sont très robustes et de faible coût d’entretien et peuvent fonctionner dans des conditions très sévères. Les performances dynamiques de cette machine dépendent beaucoup de la qualité du découplage entre le flux et le couple. Ce découplage dans le cas d'une machine à courant continu à excitation séparé est naturel. Cependant, ce type de machine ne convient pas pour les grandes puissances. C'est l’une parmi d’autres raisons qui a conduit à l’utilisation de la machine à induction. La stratégie du type contrôle vectoriel par orientation du flux est une technique particulièrement performante surtout en régime dynamique. Le choix d'une orientation du flux rotorique a l'avantage de permettre la linéarisation et le découplage entre le flux et le couple mais son inconvénient majeur reste une forte dépendance vis-à-vis des variations paramétriques de la machine (la robustesse). La structure de la commande vectorielle abordée est du type indirect. Les régulateurs utilisés pour le contrôle des grandeurs mécaniques et électromagnétiques sont du type proportionnel intégral (PI) et calculés en temps continu dans le but d’une implantation expérimental. Figure 1:représentation idéale de la MAS triphasée Où : A,B,C représentent les indices des trois phases au stator. a,b,c représentent les indices des trois phases au rotor. Introduction de la commande vectorielle. Les machines à courant continu ont été auparavant l’élément clé de la majorité des systèmes d’entraînements à vitesse variable. En effet, cette machine présente l’avantage d’un contrôle séparé du flux et du couple. Le flux est produit uniquement par le courant d’excitation (en négligeant les effets de la réaction magnétique d’induit) et si le flux est fixé, le couple devient proportionnel au courant d’induit. Actuellement les systèmes d’entraînements sont beaucoup plus pilotés par des machines à induction, très disponibles et ayant beaucoup d’avantages. L’idée étant d’utiliser la stratégie de commande vectorielle permettant de rendre son comportement identique à celui de la machine à courant continu. Cette méthodologie permet de linéariser et découpler les dynamiques du flux par rapport aux dynamiques du couple. Ces dynamiques seront contrôlées par de simples régulateurs proportionnels intégraux. Le développement de calculateurs numériques a permis l’implémentation de lois de commandes plus avancées qui jadis étaient implémentés en analogique. Toutefois, un régulateur analogique peut toujours être discrétisé et implémenté en numérique. Ce chapitre sera consacré à l’étude de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté. Celle-ci a pour but de remédier au problème du couplage entre le flux et le couple rendant la machine difficilement commandable. La synthèse des différents régulateurs sera effectuée en temps continu (PI et anti-emballement). Principe de la commande vectorielle. L’équation du couple de la machine à induction exprimée dans le système d’axes (d, q) est donnée sous la forme suivante : Γ em = N pp Lm .ψ .Lr ( rd .i sq −ψ rq .i sd ) Équation 1 : Couple électromagnétique Nota bene : La méthode de calcul sera expliquée dans la suite de ce rapport. La méthode étant d’annuler un des termes contenus dans la parenthèse en rendant nul le flux sur un axe de Park, en général l’axe q. Dans le cadre de ce travail, nous étudierons la De plus des formules de changement de référentiel permettent aisément de passer d’un repère à un autre. pour piloter une machine à induction. Cela nous amène à introduire quelques outils de transformation. qui est la plus utilisée et la plus simple à implanter. c) à un système biphasé ( α . Transformation de Concordia Le passage d’un système triphasé (a. b. β  xα   =  xβ  1 1   x 1 − 2 − 2   a  2    . On a vu que le couple électromagnétique représente une somme « croisée » des flux et des courants dans la représentation de Park. En effet.commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté (IRFO). • Influence de l’échauffement sur les caractéristiques non pris en compte. Représentation vectorielle La représentation vectorielle d’une grandeur triphasée peut être obtenue dans différents repères. la régulation s’impose afin de contrôler le couple. on alignera le phaseur sur le composant vectorielψ rd dans le but d’éliminerψ rq . • Répartition sinusoïdale de l’induction le long de l’entrefer. 3  3 3      0 2 − 2   xc    ):  2  1 1  . avec la méthode IRFO. • Pertes ferromagnétiques négligeables. On remarquera que la notion de découplage non naturel disparaît. Cela implique une complexité au niveau de la régulation de la vitesse. Hypothèses simplificatrices Pour modéliser la machine à induction les hypothèses simplificatrices suivantes sont adoptées: • Entrefer constant et effet des encoches négligeable. • Distribution spatiale sinusoïdale des forces magnétomotrices d’entrefer. De manière générale. il faut d’abord réguler le courant i sd pour magnétiser la machine. On dit alors que le couple est fortement découplé ou découplage non naturel. Quant au courant i sq . x + 3 x − 3 x   a  b c  β 3  2 2    Équation 2 : Transformation de Concordia . • Circuit magnétique non saturé et parfaitement feuilleté. le repère (R) lié au rotor et le repère (T) lié au champ tournant de la machine à induction. x a − xb − x c   xα = 3  2 2   ⇔   x = 2 . xb . Le repère (S) lié au stator. − 3    −  0 1 2 1 2    3   xα  .  3  0 − sin(θ ) cos(θ )      1 2 1 0 1 2 1 − 2 3 2 1   2  1 −  2  3 −  2  .Transformation de Concordia inverse  xa     xb  =  xc    1 1   1 − − 2  2 2   xα   .   x q   − sin(θ ) cos(θ )   x β   xd = xα . cos(θ )  Équation 4:Transformation de Park T  xa    ⇔  xb  =  xc    -Transformation de Park modifiée [ Pm (θ ) ] = [ P(θ ) ].  − xα + xβ   2  3  2     x = 2 . sin(θ )  ⇔   xq = − xα . − 1 x − 3 x    α β   c 3  2 2    Équation 3 : Transformation de Concordia inverse Transformation de Park  x d   cos(θ ) sin(θ )   xα   =   . 3  3 3   xβ  0 2 − 2     1  2  .  . cos(θ ) + xβ .[ C ] ⇔ [ Pm (θ )] =   0 0  1 2 0 cos(θ ) sin(θ )  .( x ) α  a 3  2  1 3   ⇔  xb = . sin(θ ) + xβ .  2   xβ   3 − 2     x = 2 . cos(θ ) cos(θ − ) cos(θ + 3 3 3  2π 2π ) sin(θ +  sin(θ ) sin(θ − 3 3     )   )  Si on ne considère pas le composant homopolaire. I sb     I sc     I ra  = [ Pm (θ ) ].    Vrc     V sa  = [ Pm (θ ) ]. ψ  ψ   sb  .⇔ [ Pm (θ )] = 1 1  1  2 2 2  2 2π 2π .    Vrc    ψ sa  ψ S = ψ sb  .    ψ sc    ψ ra  ψ r = ψ rb  .  rc  sa  Rotorique :  I sa  I S =  I sb     I sc     I ra  I r =  I rb     I rc     I sa  = [ Pm (θ ) ]. Statorique : V Sdq ψ Sdq I Sdq Rotorique : Vrdq ψ rdq I rdq .    V sc     Vra  = [ Pm (θ ) ].  3  sin(θ ) sin(θ − 2π ) sin(θ + 2π )  3 3   Équation 5: Transformation de Park modifiée Équations électromécaniques de la MAS Les grandeurs électromécaniques dans le repère abc Statorique :  Vsa  VS =  Vsb  .    ψ rc    ψ = [ Pm (θ ) ]. Vrb  . la matrice de transformation de Park devient : 2π 2π   2  cos(θ ) cos(θ − 3 ) cos(θ + 3 )  [ Pm (θ ) ] = .  sc  ra   rb  .    Vsc     Vra  Vr =  Vrb  .ψ  ψ  ψ = [ Pm (θ ) ]. V sb  . I rb     I rc    Les grandeurs électromécaniques dans le repère dq. [ Pm (θ ) ]..I s + [ Pm (θ ) ]. ψ     dt I sdq s • • ψ s = [ Ls ]. ψ     dt V sdq s d ⇔ V sdq = [ R s ].Vr = [ Pm (θ ) ].V s = [ Pm (θ ) ].I s + [ Pm (θ ) ].Equations sur le stator..I s + [ M sr ] Lm ls Lm 0 Rs 0 d Ir dt  ls [ Ls ]. ψ     dt V rdq r d ⇔ Vrdq = [ Rr ].I r + d ψ dt r • d ⇔ [ Pm (θ ) ].[ R s ]. d V s = [ R s ].I r + [ M sr ] Lm lr Lm 0 Rr 0 d Is dt  lr [ Lr ].[ Rr ].V s = [ Pm (θ ) ]. =  0  0  Lm  Lm   ls   0 0  Rs   • Equations sur le rotor Vr = [ Rr ]. ψ     dt I rdq r • • ψ r = [ Lr ].[ Pm (θ ) ].I r + [ Pm (θ ) ].I s + [ Pm (θ ) ].[ Pm (θ ) ].[ R s ].I s + d ψ dt s • d ⇔ [ Pm (θ ) ]. ψ     dt V sdq s d ⇔ V sdq = [ R s ]. =  Lm  Lm   Rr [ Rr ].I s + [ Pm (θ ) ].q) avec le repère fixe dont . =  0  0  Lm  Lm   lr   0 0  Rr   • Quelques notations : • θ g : l’angle à l’instant t que fait le repère tournant d’axe (d. =  Lm  Lm   Rs [ Rs ].. ψ     dt I sdq s Avec V s = [ R s ].I s + ψ s dt d ⇔ [ Pm (θ ) ].I r + [ Pm (θ ) ]. i rd + ψ rd − ω g − ω .i sd + d ψ sd − ω g .ψ sd    De la même manière. q) d ψ s dt d  d  V sdq = [ R s ].ω g . ω g − ω .ψ s sq sq g sd  sq dt  V sdq = [ R s ].I s + [ M sr ] I r dt 2π 2π  cos(θ + ) cos(θ −  cos(θ ) 3 3  2π 2π [ M sr ] = M O  cos(θ − ) cos(θ ) cos(θ + 3 3  2π 2π  cos(θ )  cos(θ + 3 ) cos(θ − 3 )   )  )     • . on détermine la notation en complexe des tensions rotoriques.• • l’axe de référence se confond avec l’axe de l’enroulement statorique.i + d ψ + ω .v rq = Rr .i sq + ψ dt  sq + ω g .i rd + dt ψ rd − ω r . d  d   [ Lr ].i rd + dt ψ rd − ω g − ω .ψ dt d ⇔ u s ' = R s .i + d ψ + ω − ω .i sd + dt ψ sd − ω g .i s '+ j.ψ r rq rq r rd  rq dt  d   v rd = Rr .v sq = R s .I sdq + [ Pm (θ ) ].i r '+ j.I sdq + [ Pm (θ ) ].ψ s '+ ψ s ' dt sq d  + j  R s .ψ r '+ ψ r ' = 0 dt ( ) ( ) ( ) rq d  + j  Rr . Vrdq = 0 = [ Rr ].I rdq + [ Pm (θ ) ].ψ sq    v = R .q) On détermine les équations en tension dans le repère générale de système d’axes (d.ψ rq  ⇔   v = R .I s + [ M sr ] I r  dt  dt  d   v sd = R s .ψ dt d ⇔ u r ' = Rr .  [ Ls ].i rq + ψ dt  rq + ω ( g − ω .i + d ψ + ω .ψ ) rd    ( ) Expression des flux statorique et rotorique d • ψ s = [ Ls ]. Représentation en complexe : u s ' = v sd + j.I r + [ M sr ] I s  dt  dt  d   v = Rr . θ : l’angle do rotor par rapport au stator θ r : l’angle entre le repère du rotor avec le système d’axe (d.ψ rq  rd   v = R .ψ r rq rq g rd  rq dt  d u r ' = v rd + j. i rd + j.i '+ j.ψ s d Ir dt d Ir dt sdq = [ Pm (θ )].i sq + Lm .i sq   ψ rq = Ls . ω − ω .i s ' Regroupons les équations des tensions et des flux dans la notation complexe. Ls .ψ ψ s = [ Ls ].ψ '+ d ψ ' = 0 r r g r  r dt r   ψ s ' = Ls .i s '+ Lm . d   u s ' = R s .[ Ls ].ψ sq = Ls .i rd + Lm .i rd = Ls .i sd + Lm .ω g ψ s '   u ' = R .i rq + Lm .i rq ( ) ⇔ ψ s ' = Ls .i s '+ dt ψ s '+ j.i rd + Lm .i sd + Lm .i sq ( ) ⇔ ψ r ' = Lr .i sq + Lm .i rq + Lm .i rq sd ψ s '= ψ + j.i r '+ Lm .i r '+ Lm .I s + [ M sr ] = [ Pm (θ )].[ M sr ] Flux statorique ψ  ψ sd sq = Ls .i r ' Flux rotorique   ψ rd = Ls .i sq  ψ r ' = ψ rd + j. Lr .i sd + j.ψ rq = Ls .i s ' ⇒ i r ' = Lr  ( ) .i s '   ψ r ' = Lr .i r '  ψ r '− Lm .I s + [ Pm (θ )].i s '+ Lm . i r '− j.i r  ψ '− Lm .i '+ d ψ '+ j.i s '  ir ' = r  Lr  .Lr − j.i s ' dt r  ψ '− Lm .i r '+ Lm .i s '  d  .Lm .ψ rd − ψ rq + i sq  Tr Tr  ( ) ψ r '− ( ) )   u ' = R .i s ' )( ) R L .ω ψ ' s s g s  s dt s   ψ s ' = Ls .i s '+ Lm . ω g − ω . ω ⇔ ( g − ω . Lr . ω g − ω dt  r d ψ '= dt r g  − ω ψ r '   ( g  − ω ψ r '   ) d ⇔ dt ψ  ψ  − rd   =   rq  −  ( Lm  is '  Tr   L 1  ψ rd + ω g − ω .ψ r '+ ) d ψ ' dt r d ψ ' = − Rr . ω g − ω . ω g − ω .Lr − j. ω g − ω .Calcul de flux rotorique u r ' = Rr .i s ' dt r d ⇔ ψ ' = − i r '. ω  L  dt Lr  r  ( ( )( )( ) ) ( ( )( ) ( ( ) ) ( )( ) ( ) ) ) ) ( )( ) ( ( ( ) ( g − ω .i r '− j.R −  r ψ r '− m r i s '+ j. Rr + j. ω g − ω . ω g − ω . ω g − ω . ω g − ω ψ r '− j. Lm . Rr + j. Lm .i s ' ⇔ ψ r '= −  r   dt Lr   R  L .i r '+ j. Lr .i r ' − j. Lm . ω  L Lr  r Lr On pose Tr = Rr ⇔ d ψ '= dt r  1 L −  ψ r '− m i s '+ j. ω T Tr  r  1 d ⇔ ψ r '= −     T + j.R d ⇔ ψ r ' = −  r ψ r '− m r i s '+ j.ψ rq + m i sd  Tr Tr  Lm  1 ω g − ω .i s '  − j.i s ' dt r d ⇔ ψ ' = − Rr . ω g − ω . Lm . ω g .i r + j.Lm .Lm .u s ' = R s . dt dt d is ' ψ r '− Lm . R s + j.Ls − Lm .ω g . Lr   Lr dt r Lr r   2    di '  Ls − Lm  .Ls − j.ω g .ω g .i r − Lm . R s + j.ω g . − j.i s '− j.σ Ls − dt ( ) Lm d L ψ r '− j.ω g . = u s '− i s '.   dt Lr dt     d is ' ψ d  ψ '− Lm .ω g . Ls . + Lm .ω g .ω g . R s + j.ω g .i s '+ Ls .ω g .ω g .ω g ψ s ' dt s d u s ' = R s . m  dt Lr     L 2  d is ' ⇔  Ls − m  .ω ⇔   Lr  dt    d is ' ⇔ .i s '+ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ d ψ '+ j.ω g .Ls − m ψ r '+ m i s '− j. = u s '− i s '. m ψ r '  Lr dt Lr dt Lr  Lm 2   L m d L  − ψ '− j.Ls 2     Ls − Lm   − Lm d ψ '− j.i r − Lm . r '+ j.i s '− Lm . Ls −    Lr  dt     ⇔ Ls . + j. m ψ dt Lr dt Lr dt Lr 2 d is ' L d L d L Ls .ω g . R s + j. R s + j.Ls − j.i r dt dt d is ' d ir Ls . = u s '− R s .ω g .ω g .σ Ls . dt dt d is ' d ir Ls .ω g .i s '   − j. Lm ψ ' g .i s '+ Lm .i s '+ Ls . = u s '− i s '. r Lm . R s + j.Lm .Lm .ω g . R s + j. R s + j.Lm . = u s '− i s '.i s ' Lr Lm . m ψ dt Lr dt Lr dt Lr ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) '− Lm .Lm .i s '+ j.ω g . d  Ls . = u s '− i s '.i r dt d is ' d ir u s ' = R s .i r dt dt d is ' d ir Ls .ω g .ω g Ls .ω g . = u s '− i s '.ω g .Ls − m ψ r '+ m i s '− j.i s '    Lr  '− Lm . d is '  Lm d L 2 d L − ψ r '+ m i s '− j.ω g .ω g .Rr Lr . m ψ r '   Lr dt r Lr   Lr Posons : σ = 1− 2 Lr Lm et Tr = .i s '+ Lm .Ls − j.L s .Ls .i s '   ψ  − Lm . R s + j.Ls − j.  r   dt dt  Lr    2 d is ' L d L d L Ls . = u s '− i s '. = u s '− i s '.i s '  r   Lr  r '+ j. R s + j.ω g . s = u s '− i s '.ω g .i s ' Lr 2 2  L 2 = u s '− i s '. m ψ r ' Lr dt Lr . Tr σ Ls Lr 2   ⇔ σ Ls .ψ r '  1    T − j.ω g )) + m  rd + . sq − (i sd . R s + j.Tr   σ .ω   b  r  L ψ + j ( a. ω g − ω  r d is ' L  1 ⇔ σ Ls . + a + dt σ Ls ( ) ( )( u u d ( i sd ) + j d .ω g .Tr  σ Ls Lr .ω ψ r '    dt Lr .i sq = − (a.ψ rq )  rq ψ rq + j( − .ω   b  r    L − ω ψ r '− m i s '    Tr   ) ) Il faut noter que ces équations sont en notation complexe.Tr Lr − Lm = R s . m ψ r '     Lr   Tr dt Lr .Lr  Tr      2 2 2 2  1   R s − Lm  = R s . j. j. + a + ( d ψ '= dt r  1 −   T + j. ω g − ω ψ r '  − j. j.Lr Posons a = σ Ls  Lr . m ψ r '   Tr Lr   ) 2    L  L  1 L = u s '− i s '.ψ ' 1   R s − Lm   + m r  1 − j.ψ r '  1    T − j.ψ d i sd + j. d is ' dt ⇔ ⇔ = us ' − i s '.ω ψ rd   dt σ Ls b  Tr   .ω g .Tr  Lr   r      2  d is ' u s '   L .Ls .ω dt dt σ Ls σ Ls g  1  T − j. R s + j.ω g .i sq + i sd . = u s '− i s '.σ Ls + m   + j.i sq + i sd . + a + ( ) Lm .u sq Lm . j. R s + j.σ Ls − m  + m   + j.ω g .ω g . +   dt σ Ls σ Ls  Lr . j.ω ψ b  Tr  ) ( rd + j.ω g ) + m  − .i sq .D’autre part.σ Ls − m  + m    T − j.ω ψ Tr rd  )   Par identification :         u L ψ d ( i sd ) = sd − (i sd . ω  r ( g Lm .ω g . b = σ .i sq = − i sd + j.ω g .ω   b  r  u sd + j.ω    ⇔ = − i s '.ω g .Tr  Lr     d is '    L 2  L  1  ⇔ σ Ls . ω dt L r   Tr  d ψ '= dt r ( ) ψ  g '− r Lm  is '  Tr  ( ) (   L L − ω ψ r '− m i s '  − j.ω g .ω g . on sait que  1 −   T + j.a − i sq . = u s '− i s '.ψ r '  1    T − j.ω   b  r  Récapitulatifs :        d is ' dt = us ' σ Ls − i s '. Il va donc falloir les décomposer en partie réelle et imaginaire pour trouver les expressions de chaque composant d et q.ω g ) + m  rd + .Ls .Lr − Rr Lm .ω ψ rq  dt σ Ls b  Tr  u sq  L  ψ rq d . d is ' ( ) Finalement nous avons : ⇔ d is ' dt = us ' σ Ls − i s '.i sq = sd + j.a − i sq . + a + σ Ls ( ) Lm . ω  r + j.i sq Tr g ( )   ( g  − ω ψ   )( rd + j.ω ψ dt σ Ls b  Tr d ψ dt rd ( ) ( ) rq     u sq L  ψ rq d .a − i sq .Lr J J     ( ) .ω g ) + m  − . ψ rd .i sq −ψ rq .i sq − ψ rq .i sd − r − v Ω dt J . rq ) = −   T1 ) ) = −  ψT    rd rq  r  1 = −  T + j.i sq r   ψ rq  Lm L i sd + j  − ω g − ω ψ rd  + j.i sq Tr Lm i sd + j.i sd )− f Cr − vΩ J J                  ψ  L = −  rd − ω g − ω ψ rq  + m i sd  T  T r  r   ψ rq  Lm d  ψ rq =   T − ω g − ω ψ rd  + i sq T dt r  r  u L ψ d ( i sd ) = sd − (i sd .ψ rq )+ ( ( ) ( ) rd rq rd r − ω − ω ( ( g −ω ψ −ω ψ ) ) rq  ψ rq + j  T − ω  r  +   rq rd rq ) = −  ψT rq rd r g rq rd d ψ dt ψ = −  rd − ω  T  r ( g −ω ψ )       Lm  +   T i sd + j. ψ r ( rd .i sq m  T  Tr Tr  r   ψ rq  L L + m i sd + j  − ω g − ω ψ rd  + j.ψ + j.ψ + j.i sq = − (a. ω ( g  − ω ψ   )( rd + j.ψ + j.i sq + i sd .Flux d ψ '= dt r ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔        d ψ dt d ψ dt d ψ dt d ψ dt d ψ dt  1 −   T + j. ω  r ( g   L − ω ψ r '− m i s '    Tr   ) ( ( ( ( rd + j.ψ rq )− Lm i sd + j.i sq m  T  Tr Tr  r  −ω ψ ) rd ( ) ( ) Par identification d ψ dt d ψ dt rd rq ψ  L = −  rd − ω g − ω ψ rq  + m i sd  T  T r  r   ψ rq  Lm  =   T − ω g − ω ψ rd  + i sq T r  r  ( ) ( ) Équation mécanique Lm d • dt Ω = N pp J .ψ + j.ω ψ rd dt σ Ls b  Tr  L f C d Ω = N pp m .L .ω g ) + m  rd + . a − i sq . Au niveau de la régulation.i sq = sq − (a.ω g + σ Ls b T r       Usd 1  ed  Lm  σ L d .i + σ L a.a = u sd + σ Ls i sq .ω ψ dt σ Ls rd Lm b Lm ψ rd d   σ Ls dt ( i sd ) + σ Ls i sd .ω g ) − .Lr J J  ( ) ( ) Équation 6 : Équations finales de la commande vectorielle Notion de découplage        u L ψ d ( i sd ) = sd − (i sd .i sq = − (a.i sq − C r − f v Ω  dt J .  d ψ rd Lm + i sd  ψ rd = − Tr Tr  dt  L  0 = − ω g − ω ψ rd + i sq m Tr   d u sd L ψ  − (i sd .a − i sq . .ω − σ L .ω g ) − . ψ rd et de isd .ω g ) + m rd  ( i sd ) = σ Ls b Tr  dt  d u L  . cela est impossible puisque cela fait appel au courant de découplage isq et le fluxψ rd qui n’a rien à voir avec la régulation tension/courant sur l’axe du repère tournant d.ω ψ rd m σ Ls b  dt   d Ω = N pp Lm . ψ rd .i sq + i sd .i = u − σ L i .ω ψ s sq s sq sq s sd g s rd  dt  b        1  Usq eq   u sd 1 = u sd + ed   u sq1 = u sq + e q Équation 7 : Equations de découplage On peut remarquer que l’expression u sd dépend de isq .ω g ) + m rd dt σ Ls b Tr u sq d .Par conséquent.i sq + i sd . si la valeur à l’entrée du bloc saturateur est inférieure à 1. Donc. Ici nous précisons que la phase entre les tensions V d et Vq ne pourrait pas être déphasée puisque cela pourrait provoquer une mauvaise estimation de la position angulaire. Autrement. En effet le déphasage entre ces deux tension est défini par  Vq   ϑ = arc tg  V   d 4 cas se présentent : . la phase sera obligatoirement modifiée. Dans cette partie. D’autre avantage serait de garder l’équilibre des tensions. Posons k = V Vmax  Vd lim = Vdsat = Vd Si k ≤ 1 ⇒   Vq lim = Vqsat = Vq Vd   Vd lim = Vdsat = k  Si k > 1 ⇒  Vq V q lim = V qsat =  k  En effet. Si on ne limite qu’une des deux. Mais avec l’introduction du paramètre k. on a deux grandeurs de tension qui sont en quadrature. nous allons décrire l’algorithme assez classique qui régule l’amplitude de la tension tout en gardant la phase. Mais dans un système réel. on aura une valeur égale à 1 à la sortie de ce bloc. Bloc saturation de tension V= Vd + Vq 2 2 Il est important de préciser que l’on effectue une saturation entre 1 et ∞ .Méthode de saturation de tension. une mauvaise estimation pour la transformée de Park. on limite les deux. Il faut savoir que cette étape est facultative dans le cadre de simulation car le système ne représente pas de danger apparent. il est nécessaire d’implanter ce système. Vmax < Vmax Dans ce cas de figure. seule la poursuite des références pour un point de fonctionnement donné pourra être envisagée. Dans le cas d’un régulateur PI et à cause du manque de degré de liberté qu’il nous impose. les calculs des paramètres des régulateurs se simplifient énormément. la sortie du régulateur de flux étant la référence du courant. un régulateur PI ne peut pas assurer. Donc l’amplitude de V d et V q reste la même. Par conséquent. . Comme le contrôle vectoriel utilise le flux rotorique.Vmax < Vmax 2 2 k Vd + Vq La tension V d est donc limitée car k d > 1 Quant à la tension Vq : ⇔ Vqsat = ⇔ Vqsat = Vq k Vq k = = Vq V . A notre niveau d’étude un simple régulateur PI suffira pour respecter notre exigence puisque toutes les fonctions de transfert que l’on étudie sont du type premier ordre. avec les seuls paramètres de correction KP et KI. On réalise une régulation en cascade flux – courant.Vmax k V V Vd = d = . on aura les tensions V d et Vq qui sont limitées par Vmax . • Si Vq < Vmax et Vd < Vmax alors k = V < 1 max V A la sortie de saturateur k=1. Nota bene : • Voir le cours de EL56 par M. les objectifs de régulation en boucle fermée pour un système à l’origine d’ordre supérieur à un.Vmax Vq V d + Vq 2 2 . En effet.• Si Vd > Vmax alors V k= = Vmax Vd + Vq Vmax 2 2 >1 ⇔ Vdsat = ⇔ Vdsat Vd Vd = .  • Vq > Vmax    • Vq > Vmax  et Vd > Vmax Idem que le premier cas puisqu’on a k>1.TERIEN Franc • Saturation : [1.inf[ Régulation Un régulateur doit satisfaire aux objectifs généraux de performances. on régule ce dernier en posant ψ rq = 0 puisque l’on aligne le phaseur ψ r ' sur l’axe d du repère tournant (Introduction de la commande de flux orienté). Etude de boucle ouverte : H ψ BO ( p) = Rψ ( p ).p +  K iψ H ψ BO ( p) = K iψ  p    K pψ = Tr En posant K iψ Hψ BO ( p) = K iψ .p + 1  K iψ  Reg Phi ≡ PI ≡ Rψ ≡ K iψ  et  p        Lm    T   Lm r  H ψ ( p) ≡ ψ rd ( p) =  i sd ( p) = i sd ( p) 1 Tr . Lm p = K iψ L m K iψ L m + p = 1+ 1 p K iψ Lm  1  Lm  . p + 1 p+ Tr τ ψ BO = TR Méthode de compensation de pôles Cette méthode consiste à éliminer le pôle dominant pour transformer un système de deuxième ordre à un système de premier ordre.• d ψ dt ψ rd : flux rotorique  Lm    T   r  Tranformée de Laplace        → ψ rd ( p ) =  i ( p) 1 sd p+ Tr rd = − ψ rd Lm + i sd Tr Tr Avec  K pψ   .  T .p +  r     1  Etude en boucle fermée : H ψ BF ( p) = H ψ BO ( p ) H ψ BO ( p ) + 1 Posons .H ψ ( p )  K pψ  . a  = U sd1 dt  dt  1 K pid = a K iid  1       1    σL a  s  TL   → i sd ( p ) =  U sd 1 ( p ) p  1+  a  τ ψ BO =  K pid  .p +  K iid Reg Id ≡ PI ≡ Rid ≡ K iid  p    et  1    σL a  s  H id ( p) ≡ i sd ( p) =  U sd 1 ( p) p  1+  a  Etude en boucle ouverte H idBO ( p ) = Rid ( p ).a = σ Ls  d ( i sd ) + i sd . p  1+     a   K pid K iid = 1 a La compensation de pôles se fait en posant τ idBO =  1     σ Ls a  H idBO ( p ) = K iid  p      .F K iψ L m K K   K iψ = T L  R m ⇔  K K =  pψ Lm  T 1 = R K iψ Lm K • Régulation isd σ Ls d ( i sd ) + σ Ls i sd .τ ψ BF = τ ψ BO 1 = Avec K : le rapport dynamique entre la B.O et la B.H id ( p)  K pid  .p +  K iid H idBO ( p ) = K iid  p      1   1      σ Ls a  . Figure 2 : Schéma de l'onduleur triphasé à deux niveaux . f vis / J Régulation de Ω :  K = K  pΩ Modélisation de l’onduleur de tension Pour modéliser l’onduleur de tension.K  Régulation i sq :   K piq = σ Ls a.K Donc  K iid = σ Ls a 2 .m égale à U0 /2 connectés entre eux par un point noté n0. on trouve  K iiq = σ Ls a 2 .K   K iΩ = K .Etude en boucle fermée BF:  1     σ Ls a  K iid  p    H idBO ( p) 1   = H idBF ( p) = = σ Ls a H idBO ( p) + 1  1  1+ s   K iid  σ Ls a  + 1 K iid  p      τ idBO σ Ls a 1 τ idBF = ⇔ = K K iid a.é.K    K pid = σ Ls a.K  De la même manière. supposée être constituée de deux générateurs de f. on considère son alimentation comme une source parfaite. Vbn et Vcn. donc :  Van = (1 / 3)[U ab − U ca ]   Vbn = (1 / 3)[U bc − U ab ]  V = (1 / 3)[U − U ] ca bc  cn Elles peuvent s’écrire à partir des tensions de sorties de l’onduleur en introduisant la tension du neutre de la charge par rapport au point de référence n0.U 0 − Équation 9 U0 2 . • si Si = 0. 0 = bloquant) Vin 0 = S i . c}. b. on a : • si Si = 1. on appelle S i l’états de chaque interrupteur (1 = passant. Les tensions composées sont obtenues à partir des sorties de l’onduleur :  U ab = Van 0 − Vbn 0   U bc = Vbn 0 − Vcn 0 U = V − V cn 0 an 0  ca Les tensions simples des phases de la charge issues des tensions composées ont une somme nulle.La machine a été modélisée à partir des tensions simples que nous notons Van. On appelle Ti et Ti ′ les transistors (supposés être des interrupteurs idéaux). Pour i = {a. alors Ti est fermée et Ti ′ est ouvert. L’onduleur est commandé à partir des grandeurs logiques Si. (En appliquant la loi de Kirchhoff)  Van 0 = V an + Vnn 0   Vbn 0 = Vbn + Vnn 0 V = V + V cn nn 0  cn 0 Équation 8 Ce qui nous amène à cela : Vnn 0 = 1 [Van + Vbn + Vcn ] 3 On suppose que les interrupteurs sont des interrupteurs parfaits. alors Ti est ouvert et Ti ′ est fermée. Son principe consiste à reconstruire vectoriellement les tensions de références.  Vα  V  =  β 1  1 − 2 2  30 3  2  1   Van  2   . La commande des rapports cycliques. C’est une stratégie de commande d’un onduleur.U 0 −  U0 2 U0 2 U0 2 En remplaçant l’expression de l’équation (8) dans (9). Vbn   3  −     Vcn  2  − Équation 10 : Calcul tension de référence La combinaison de commutation des bras de l’onduleur forme 8 vecteurs dont 2 vecteurs nuls. La méthode de détermination des rapports cycliques est basée sur la MLI vectorielle. Chaque bras de pont (Figure 2) est chargé de générer par modulation de largeur d’impulsion un signal dont le fondamental est le signal de référence. Vbn 0   bn    3   Vcn   − 1 − 1 2   Vcn 0       Modulation de largeur d’impulsion «MLI » La modulation de largeur d’impulsion est une technique de découplage de tension ou de courant permettant de générer des formes d’ondes quasi sinusoïdales.U 0 −    Vcn 0 = S c . leurs amplitudes devenant alors négligeables. .U 0 −    Vbn 0 = S b .On a donc   Van 0 = S a . L’objectif principal de cette technique est de régler l’amplitude et la fréquence du terme fondamental et de rejeter les harmoniques indésirables générées par une ondulation « pleine onde » vers les fréquences élevées. on trouve l’expression suivante 2 1 1   Van = 3 Van 0 − 3 Vbn 0 − 3 Vcn 0  1 2 1   Vbn = − Van 0 + Vbn 0 − Vcn 0 3 3 3  1 1 2   Vcn = − 3 Van 0 − 3 Vbn 0 + 3 Vcn 0  On trouve dans la forme matricielle  Van   2 − 1 − 1  Van 0  V  = U0  − 1 2 − 1 . U 0 3 U0 3 U − 0 3 2.U 0 − 3 U0 3 0 Vcn 0 2.U 0 − 3 2.U 0 3 U0 3 U0 3 − 0 − Vbn 0 U0 3 2.Sa 0 0 0 0 1 1 1 1 Sb 0 0 1 1 0 0 1 1 Sc 0 1 0 1 0 1 0 1 − Va 0 U0 2 U − 0 2 U − 0 2 U − 0 2 U0 2 U0 2 U0 2 U0 2 − Vb 0 U0 2 U − 0 2 U0 2 U0 2 U − 0 2 U − 0 2 U0 2 U0 2 − Vc 0 U0 2 U0 2 U − 0 2 U0 2 U − 0 2 U0 2 U − 0 2 U0 2 Van 0 U0 3 U − 0 3 2.U 0 − 3 0 Vi V0 V5 V3 V4 V1 V6 V2 V7 − − − Vα Vβ 0 1 U0 6 1 U0 6 2 U0 3 2 U0 3 1 U0 6 1 U0 6 0 − − 0 1 U0 2 1 U0 2 0 0 1 U0 2 1 U0 2 0 Tableau 1 : Commutations –Tensions Si on rapporte ces valeurs sur un plan 2D. on fera apparaitre la figure suivante Figure 3 : SVM (Space Vector Modulation) .U 0 3 U − 0 3 U0 3 U − 0 3 U0 3 2.      Vα β ref = Vα ref + V β ref = α 1 .V1 + α 2 .V2 un couple de vecteur référence avec α 1 et α 2 les projections . β ) . Soit respectives sur l’axe OV1 et OV2 .Figure 4 : Algorithme de détermination de secteur Ensuite. on calcule les tensions de référence dans la représentation (α . V β ⇔  6 2  V β ref     = Vα ref + V β ref = α 1 .   V1 =     V2 =   V  α β ref   2 U 0 .V1 + α 2 .V2  2   = U0  3     0   2 1  α  α 1 1  3 6 1 ⇔    α  = 1  α 2   2  U0  0  2   1  6 1 2  −1  Vα ref  V   β ref  .Figure 5 : Les composants SVM Prenons par exemple le secteur 1.Vα 3  Vα ref 1 1 U 0 .Vα + U 0 . V β ref ) Tableau 2 : Composants SVM En fait.Th Secteur i 1 2 3 4 5 6  −   1   − U0   1 U0 − 1 U0 ti  3 1   2Vα ref _ 2V β ref  1  3 1   2Vα ref + 2V β ref U0  1 U0   .Vβ ref ) 1 V β ref 2 1 V β ref 2                     3 Vα ref + 2 3 Vα ref + 2  −   ( 2 .Th Avec Th = t i + t i + 1 + t 0 : le temps de hachage de l’onduleur.  t i = α i .Secteur i 1 2 3 4 5 6  −   1   − U0   1 U0 − 1 U0 α i α         1 U0  −   1  − U0   1 U0         1 U0     1   U0   1 U0 i+ 1  3 1   2Vα ref _ 2Vβ ref  1  3 1  Vα ref + V β ref U0  2 2  1 U0 ( 2 .Th   ) 3 Vα ref + 2 3 Vα ref + 2  −   ( 2 .   t i + 1 = α i + 1 .Vβ ref ) 1 V β ref 2 1 V β ref 2 3 Vα ref + 2 3 Vα ref + 2 1 U0 1 V β ref 2 3 Vα ref − 2 3 Vα ref + 2 1 V β ref 2 1 V β ref 2 ( 2 .Th     .Th 1 V β ref 2 1 V β ref 2   .Th     .Th     .Th ) Tableau 3 : Temps de commutation Les rapports cycliques sur les secteurs sont donnés par la relation suivante (CLA95) : . l’intérêt de calculer les composants selon les vecteur Vi est de faire une analogie avec la méthode de commande directe du couple ou DTC.Th 1 V β ref 2 1 V β ref 2   .Th     .Th     .Vβ ref . on pourra poser les équations suivantes.V β ref .Th   1 U0  −   1  − U0   1 U0 1 U0     1   U0   1 U0 ti+ 1 ( 2 .Th   ) 3 Vα ref + 2 3 Vα ref + 2 1 U0 1 V β ref 2 3 Vα ref − 2 3 Vα ref + 2 1 V β ref 2 1 V β ref 2 ( 2 .Th     .Vβ ref . Par conséquence. U 0  1 +  2   1 +  2   1 +  2  Tableau 4 : Rapports cycliques sur les secteurs Mais en faisant une analyse sur chaque secteur on s’est rendu compte que l’on peut généraliser les rapports cycliques qui est valable quelques soit le secteur où on travaille. Vcn ) ) U0 1 (Vcn + min( Van .U 0     Ta α 1 V β ref 2  1 +  2  1 V β ref 2 1 V β ref 2  1 +  2  1 V β ref 2  1 +  2   1 +  2   1 +  2  1 2. Vbn . Vbn .U 0  1 +  2  1 2.U 0     Tc 1 2 3 4 5 6 3 Vα ref + 2 1 U0     3 Vα ref 2 3 3 Vα ref + V β ref 2 2     3 V β ref 2  1 +  2  1 V β ref 2 3 Vα ref + 2 − 1  U0   3 V β ref 2 1 V β ref 2  1 +  2   1 +  2      1   2.U 0   Tb α  1 +  2  −1 2.U 0   1 − 1 3    2V β ref  + 2 U0   −1  3 3  Vα ref + V β ref 2. Vcn )) U0 1 (Vbn + min( Van . α   α   α  Ta Tb Tc 1 (1 + α i + α 2 1 = (1 − α i + α 2 1 = (1 − α i + α 2 = i+ 1 ) ) ) i+ 1 i+ 1 Secteur i α 1 2.U 0  2 2   3 Vα ref + 2 1 2 1 2 1 2  3 3   2Vα ref + 2 V β ref  −1  3 1   2Vα ref + 2V β ref 2.U 0     3 Vα ref − 2  +    3 3 Vα ref + V β ref  +  2 2   1 1  3    2V β ref  + 2 U0    1   − 3Vα ref + 1 V β ref  +  2. Vcn )) U0 Ta Tb Tc .U 0  2 2  −1 2.U 0 3 Vα ref − 2 3 Vα ref + 2 1 U0     3 Vα ref 2 1 2.U 0   1 2. Vbn . Voici la généralisation des rapports cycliques :  α    α   α   = = = 1 (Van + min( Van .U 0  −   1 U0  −   1  − 2. Figure 6 : simulation de la modulation vecteur espace . ).Interface de la simulation MATLAB/SIMULINK Figure 7: Interface de simulateur MATLAB/SIMULINK Control Desk C’est une interface graphique permettant une interactivité simple avec la structure de commande. calcul de la valeur efficace etc. paramètres de contrôle etc. extraction d’harmoniques. Il permet aussi le démarrage. Il permet la visualisation. le stockage et le traitement en temps réel des grandeurs physiques mesurées (opérations mathématiques entre signaux. .). l’arrêt d’un programme ou le changement des paramètres de la commande (consignes. La simulation de la commande vectorielle avec des régulateurs PI (continu) a permis de constater l’obtention de très bonnes performances dynamiques mais pouvant être très sensible aux variations paramétriques. La mise on œuvre numérique de la commande vectorielle a été effectuée entièrement sous l’environnement Matlab/Simulink pour être par la suite implantée expérimentalement en utilisant la carte DSpace 1104 pour le calcul des commandes en temps réel dans le cadre d’une commande en boucle fermée de la machine à induction. .Figure 8 : Interface control Desk Conclusion Le contrôle vectoriel est introduit afin de pouvoir commander la machine a induction avec le maximum de performance que ce soit au niveau de la poursuite ou au niveau de la régulation. La synthèse des régulateurs utilisés en l’occurrence des régulateurs PI a été effectuée en continu pour une éventuelle implantation expérimentale. Résultats de simulation Figure 9: Visualisation du couple électromagnétique Figure 10 : Visualisation de la vitesse Figure 11 : Visualisation de la position angulaire Ɵ . Vb et Vc Figure 13 : Visualisation des tensions ed et eq .Figure 12 : Visualisation des tensions Va. Figure 14 : Visualisation des tensions Vα et Vβ Figure 15 : Visualisation des courants Isd et Isq . Figure 16 : Visualisation des tensions Vd et Vq Figure 17 : Visualisation du flux rotorique . ANNEXES . SIMULATION Figure 18 : Transformation de Concordia Figure 19 : Transformation de Concordia inverse Figure 20 : Transformation de Park Figure 21: Modélisation MAS . Figure 22 : Découplage ed eq Figure 23 : Bloc estim_wr Figure 24 : Bloc estim_ws Figure 26 : Bloc EQ2 Figure 25 : Bloc EQ1 Figure 27 : Bloc EQ3 Figure 28: Bloc EQ4 Figure 29 : Bloc Vsat . Figure 30 : Bloc estim . Figure 31 : Interface d’implémentation SIMULINK/DSpace . Figure 32 : Bloc calcul_alpha Figure 33 : Bloc régulation Figure 34 : Régulation anti wind-up Figure 35 : Rapport cyclique-secteur . Figure 36 : Bibliothèque MAS Figure 37 : SVM . Figure 38: Bloc SVM1 Figure 39 : Subsystem3/SVM1 . Figure 40:Subsystem4/SVM1 Figure 41: Subsystem5/SVM1 . q θ θr θs [ Pm (θ ) ] Grandeur électrique générale  xα    : Phaseurs sur l’axe alpha-beta  xβ   xa     xb  : Phaseurs sur l’axe abc.Tables des Notations et Symboles Paramètres de modélisation de la machine [ Ls ] et [ Lr ] : Représentent respectivement les matrices d’inductance statorique et rotorique ls : Inductance propre d’une phase statorique lR : Inductance propre d’une phase rotorique lm : Mutuelle inductance entre deux phases de stator [ M sr ] : Matrice des inductances mutuelles stator-rotor Rs : Résistance statorique par phase RR : Résistance rotorique par phase N pp : Nombre de paires de pôles J : Moment d’inertie des parties tournantes [Kg.m sec/rad] Tr = Lr Rr Lm 2 Lr .Ls : Constante de temps rotorique : Coefficient de dispersion de Blondel : Correspondent aux trois phases du rotor : Correspondent aux trois phases du stator : Axes de référentiel statorique : Axes de référentiel de Park : L’angle entre l’axe a et A : L’angle du rotor entre A et d : L’angle du stator entre a et d : Matrice de Park σ = 1− A.q  xq  Grandeurs électriques au stator  V sa  V S =  Vsb     V sc     Vsd  VSdq =    Vsq   I sa  I S =  I sb     I sc    : Tension statorique phase a. b. b. C a.m2] fv : Coefficient de frottements visqueux [N. ou c : Tension statorique sur l'axe d et q : Courant statorique phase a.  xc     xd    : Phaseurs sur l’axe d. ou c . b.B. c α.β d. b. b. ou c  rc   rd rdq ψ = ψ   : Flux rotorique sur l'axe d et q rq  Grandeurs mécaniques ω g : Pulsation de glissement ω n : Pulsation naturelle ω s : Pulsation électrique statorique ω r : Pulsation électrique rotorique Ω : Vitesse rotorique mécanique Cr : Couple résistant imposée à l’arbre de la machine . b. ou c    ψ sc    ψ sd  ψ Sdq =   : Flux statorique sur l'axe d et q  ψ sq  Grandeurs électriques au rotor  Vra  Vr =  Vrb     Vrc     I ra  I r =  I rb     I rc    : Tension rotorique phase a. I sd  I Sdq =    I sq  : Courant statorique sur l'axe d et q Grandeurs magnétiques au stator ψ sa  ψ S = ψ sb  : Flux statorique phase a. b. ou c  Vrd  Vrdq =   : Tension rotorique sur l'axe d et q  Vrq   I rd  I rdq =   : Courant rotorique sur l'axe d et q  I rq  Tension de découplage ed : Tension de découplage sur l’axe d eq : Tension de découplage sur l’axe q Grandeurs magnétiques au rotor ψ ψ r ψ = ψ  ψ  ra  rb  : Flux rotorique phase a. ou c : Courant rotorique phase a. KpOmega=1e10*fvis/J.m/rad/s) %fvis=0.471. clc f=50. Lm = 0. Kpphi=Tr*Kiphi. %tau rotorique %Cr=6.m 1 %PROJET TW54 %Hazrul MOHAMED BASRI (GESC04) %Jamel ID-OUADDI (GESC04) %Yacin MAKHLOUFI (GESC04) %Encadreur : clear all. %couple resistant Cr=0.2. %nombre de paire de poles %Npp=2 %Rs = 9. alpha=Npp*Lm*Phirdref/(Lr*J). Pn=Un*In^2. % M sigma=1-(Lm^2/(Lr*Ls)).1*C_nom. J=0. %J=0. %consigne du flux Phirdref=0. Imax=In*sqrt(3).65. Wnom=157.4475. Cmax=1. Phirdref=1.836. % rezistenta statorica pe faza %Rr = 4. Kpiq=Kiiq/a. Rr=. %coefficient de frottement visqeuse (N. . %Reglages des regulateurs K=1. %rapport dynamique BF/BO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %regulateur phi Kiphi=K/(Lm*Tr). %frequence du reseau EDF Npp=9. %Lr = 0. C_nom=Pn/Wnom. Rs=. Un=230.471. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %KiOmega=fvis/J.726.01 Tr=Lr/Rr. b=sigma*Lr*Ls. In=6. Ls = 0.4718. %Inertie (kg. Kpid=Kiid/a.6. Lr = 0.4718. % rezistenta infasurarii rotorice %Ls = 0. %Coefficient de Blondel a=(Rs*Lr^2-Rr*Lm^2)/(sigma*Ls*Lr^2).005. Vmax=400.3. %regulateur Id Kiid=(sigma*Ls)*K*a^2. C=Lr/(Npp*Lm).2271. %regulateur Id Kiiq=(sigma*Ls)*K*a^2.m2) fvis=0.005. KiOmega=1e10*(fvis/J)^2. %KpOmega=1.1.Fichier. ........................29 Figure 7: Interface de simulateur MATLAB/SIMULINK..........................................................................................21 Figure 3 : SVM (Space Vector Modulation).................................................................................................................................33 Figure 13 : Visualisation des tensions ed et eq...........38 Figure 29 : Bloc Vsat...............33 Figure 14 : Visualisation des tensions Vα et Vβ......................................................................................................................................................................................................................................................................35 Figure 18 : Transformation de Concordia.......................................38 Figure 23 : Bloc estim_wr..........................................................................................................38 Figure 30 : Bloc estim...........................................................................................................................................................................................................38 Figure 26 : Bloc EQ2.........................................................................................................................................................40 Figure 32 : Bloc calcul_alpha..............................38 Figure 28: Bloc EQ4.......................25 Figure 5 : Les composants SVM.............................................41 Figure 33 : Bloc régulation.....................26 Figure 6 : simulation de la modulation vecteur espace.............................34 Figure 16 : Visualisation des tensions Vd et Vq...................35 Figure 17 : Visualisation du flux rotorique..................................................................................................................................................................................41 ........................................................................................39 Figure 31 : Interface d’implémentation SIMULINK/DSpace......................................................................................37 Figure 22 : Découplage ed eq.............38 Figure 25 : Bloc EQ1...................................................................................................................................................................................32 Figure 12 : Visualisation des tensions Va..........................................................................................................................................................................................................5 Figure 2 : Schéma de l'onduleur triphasé à deux niveaux.31 Figure 9: Visualisation du couple électromagnétique.......................................................................37 Figure 19 : Transformation de Concordia inverse.................................................................................................................................................................................................................................38 Figure 27 : Bloc EQ3......................Table des figures Figure 1:représentation idéale de la MAS triphasée...32 Figure 10 : Visualisation de la vitesse.....................37 Figure 20 : Transformation de Park..............38 Figure 24 : Bloc estim_ws.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................32 Figure 11 : Visualisation de la position angulaire Ɵ................................. Vb et Vc..........................................................24 Figure 4 : Algorithme de détermination de secteur........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................34 Figure 15 : Visualisation des courants Isd et Isq...............................................................37 Figure 21: Modélisation MAS......30 Figure 8 : Interface control Desk...... ........................................43 Figure 39 : Subsystem3/SVM1........................................................................................................................44 Figure 41: Subsystem5/SVM1.........................................................................................41 Figure 35 : Rapport cyclique-secteur..42 Figure 37 : SVM.....................................................42 Figure 38: Bloc SVM1...............................................................................44 .............................................................................................................................................................................................................................43 Figure 40:Subsystem4/SVM1...........................................................................Figure 34 : Régulation anti wind-up..........41 Figure 36 : Bibliothèque MAS...................................................................................................................................................................................................................... TW54 : Commande vectorielle d’une Machine Asynchrone BIBLIOGRAPHIE 50 . Hermès Lavoisier. J-P. Caron. 1995. 2002 [7] : Egon HUBERT. ‘‘Traitement du signal et automatique Traitement du signal et asservissements analogiques[EGO 00]’’. ‘‘Modélisation Contrôle Vectoriel et DTC [CAR 00]’’. Jean-Pierre BARBOT. 1994 [5] : Claude CHAIGNE. Téchnip [2] : Philippe de Larminat ‘‘Automatique appliquée [PHI 07]’’. GHANES Malek. 2000 [8] :Cours EL56 par M. Marie MICHEL. Erik ETIEN. Hermann Editeurs des Sciences et des Arts. ‘‘Commande et Observation de la Machine Asynchrone [EDU 02]’’. ‘‘Système inertiel de stockage d’énergie (SISE)’’ [10] :Thèse de M.TERIEN Franck (Ingénieur à CONVERTEAM) [9] :Thèse de M. Hermès Lavoisier. Taïeb BENNANI. CIMUCA Gabriel-Octavian. 2005 [6] : Eduardos MENDES. ‘‘Système asservis : Commande et Régulation : Tome 2 [MAR 94]’’.TW54 : Commande vectorielle d’une Machine Asynchrone [1] : J-P. Alain GLUMINEAU. Eyrolles. ‘‘Modélisation de la Machine Asynchrone [CAR 95]’’. 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