Curso : Investigación de OperacionesProfesor LUIS ALBERTO ULFE VEGA TAREA PREGUNTA 1: FORMULACION 1. Una empresa fabrica 3 tipos de galletas Soda, Vainilla y Coco a partir de un único insumo harina. Para los siguientes 3 meses, se debe cumplir a tiempo con las siguientes demandas: Demanda (en cajas) Producto Septiembre Octubre Noviembre Soda 100 200 150 Vainilla 150 200 300 Coco 200 300 250 El costo de compra del insumo harina y lo máximo que se puede comprar en cada mes se muestra a continuación: Septiembre Octubre Noviembre Costo de compra ($/kg) 5 8 10 Máximo a comprar (kg) 1200 2000 2000 El requerimiento de insumo para una caja de galleta Soda es de 2 kg/caja; para el producto Vainilla, 1.5 kg/caja y para el producto Coco, 3 kg/caja respectivamente. El costo de producción varía por producto y por mes: Costo de producción ($/caja) Producto Septiembre Octubre Noviembre Soda 5 4.5 5.5 Vainilla 4 4.5 4 Coco 6 6.5 5.5 En cada mes se puede producir hasta 1000 cajas de galletas en total. Es posible tener inventarios del insumo y de los productos. La capacidad mensual del almacén de insumos es 500 kg y la capacidad mensual del almacén de productos es de 500 cajas en total. El costo mensual de inventario del insumo es $1/kg y el costo mensual de inventario de cualquier caja de galletas es de $1.5. Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal que permita hallar el plan óptimo de operaciones. Plantear un modelo que pueda utilizarse para programar la producción de la empresa y al mismo tiempo, minimizar los costos de producción. Xij: cantidad de cajas del tipo i(i=s,v,c) en el mes j(j=s,O,n) Iij: cantidad de cajas en almacen del tipo I(i=s,v,c) en el mes j(j=s,o,n) Yij: cantidad de insumos a comprar de tipo i(i=h) en el mes j(j=s,o,n) Hij: cantidad de isumos en almacen del tipo i(i=h) en el mes j(j=s,o,n) Investigación de Operaciones AM(ALMACEN. IAM(INSUMO.5(Iss + Ivs + Ics)+ 1.5Xcn)] + (5Yhs + 8Yho 10Yhn) + [1.5Xco) + (5.C/:COSTO.MES):Y.5Xvs + 3Xcs) =Hhs Hhs + Yho – (2Xso + 1.200 =Iso Iso + Xsn – 150= Isn Galletas Vainilla: 0 + Xvs – 150 =Ivs Ivs + Xvo .O.5Xvo + 3Xco)=Hho Hho + Yhn – (2Xsn + 1. CAJAS/S.MES):X.N/:INV. ICM(INSUMO.MES/S.C/: INSUMO/H/: CM(CAJAS.MES):H Restricciones: Galletas Soda: 0 + Xss – 100 =Iss Iss + Xso . ALMACEN/S.MES):I.5Xvn + 3Xcn)=Hhn Fo: MIN =[(5Xss + 4Xvs + 6Xcs) +(4.5Xsn + 4Xvn + 5.200 =Ivo Ivo + Xvn – 300= Ivn Galletas Coco: 0 + Xcs – 200 =Ics Ics + Xco .300 =Ico Ico + Xcn – 250= Icn Cantidad de Inventario de productos en almacen Iss+ Ivs +Ics =500 Iso + Ivo + Ico =500 Isn + Ivn + Icn =500 Cantidad de cajas a producir Xss + Xvs + Xcs <= 1000 Xso + Xvo + Xco <=1000 Xsn + Xvn + Xcn <=1000 Compras de Insumo: Yhs<=2200 Yho<=2500 Yhn<=2500 Inventario de Insumos Hhs<=500 Hho<=500 Hhn<=500 Yhs – (2Xss + 1.5(Isn+Ivn+Icn)] +1(Hhs + Hho + Hhn) 2 .5(Iso+Ivo+Ico) +1.5Xvo + 6.5Xso +4.V.V. INS_PERIODO(INSUMO.O.!COSTO OPERACION.Y.H3/:. INSUMO/H1.V.5 Disponibilidad de proveedor Tipo harina sep oct Nov H1 5 8 10 H2 6 7 9 H3 4 7 8 Insumo harina Product H1 H2 H3 Soda 2 0 0.3 3 Costo de insumo Tipo harina sep oct Nov H1 1200 2000 2000 H2 1300 500 1000 H3 800 700 600 SETS: PRODUCTO/S.COSTO_PRODUCTO. Demanda (en cajas) Producto Septiembre Octubre Noviembre Soda 100 200 150 Vainilla 150 200 300 Coco 200 300 250 Costo de producción ($/caja) Producto Septiembre Octubre Noviembre Soda 5 4.J): INV(I. MIN=@SUM(PROD_PERIODO(I.J): 3 .5 4 Coco 6 6.J): X(I.5 Vainilla 0.J)*1.5 0 Coco 0 0.CAP_ALMACEN_INV.H.J): Y(I.J)*COSTO_IP(I.PERIODO):COSTO_IP.J))+ @SUM(PROD_PERIODO(I.KG. ENDSETS !INVENTARIO DE INSUMOS.MAXIMO_COMPRAR. PROD_PERIODO(PRODUCTO.J)*COSTO_PRODUCTO(I.X.H2.INV.5 5.J))+ @SUM(INS_PERIODO(I.5 1. PERIODO/S.PERIODO):DEMANDA.5)+ @SUM(INS_PERIODO(I.C/:.5 5.5 Vainilla 4 4.N/:CAP_ALMACEN_PROD. J))=500). @FOR(PERIODO(J)|J#EQ#1: @FOR(PRODUCTO(I): X(I. H(I. @FOR(PERIODO(J)|J#EQ#1: @FOR(INSUMO(I): Y(I.J) .J))).J)= INV(I.J) .DEMANDA(I.DEMANDA.J): KG(K.XL SX). @FOR(PRODUCTO(J): @SUM(PERIODO(I): INV(I.I))=H(I.J)-@SUM(PROD_PERIODO(K.DEMANDA(I.J))). !PARA EL PERIODO 1.J)*1) .I)*X(K.COSTO_PRODUCTO. @FOR(INSUMO(J): @SUM(PERIODO(I): H(I. !PARA EL PERIODO 2 Y 3.KG.J)= INV(I. DATA: MAXIMO_COMPRAR.J))).J-1)+X(I.J))<=500). !INVENTARIO DE INSUMO PERIODO 1.I))=H(I.J))). @FOR(PRODUCTO(J): @SUM(PERIODO(I): X(I.J)<=MAXIMO_COMPRAR(I.J))).J))<=1000).I): KG(K. @FOR(PERIODO(J)|J#GE#2: @FOR(PRODUCTO(I): INV(I.I)*X(K.J)-@SUM(PROD_PERIODO(K. ENDDATA 4 .J-1)+ Y(I.COSTO_IP=@OLE(PROYECTO_IO. @FOR(INSUMO(I): @FOR(PERIODO(J): Y(I. @FOR(PERIODO(J)|J#GE#2: @FOR(INSUMO(I): H(I.