141788529-Maquinas-Electricas-y-Tecnicas-Modernas-de-Control-Cap-1.pdf

Máquinas eléctricasy técnicas modernas de control PEDRO PONCE CRUZ • JAVIER SAMPÉ LÓPEZ Materiales adicionales en la Alfaomega Contenido Prefacio ix Material complementario xi Circuitos magnéticos 1 1.1 Introducción 2 1.2 Definiciones básicas , 3 1.3 Circuitos magnéticos 6 1.4 Inductancia magnética : 10 1.5 Excitación senoidal en circuitos magnéticos 13 1.6 Aplicaciones de los circuitos magnéticos 16 1.7 Problemas 17 II. Máquinas de corriente directa 33 2.1 Introducción 34 2.2 Partes principales de las máquinas de c.d 34 2.3 Clasificación de las máquinas de c.d 35 2.4 Motor serie 36 2.5 Motor paralelo 38 2.6 Motor compuesto 39 2.7 Generador serie 41 2.8 Generador paralelo 42 2.9 Generador compuesto 44 2.10 Problemas 46 III. Máquinas síncronas 51 3.1 Introducción 52 3.2 Clasificación y construcción física 53 3.3 Circuito equivalente de la máquina síncrona 54 3.4 Problemas 60 VÍ CONTENIDO IV. Motor de inducción polifásico d í\ 67 4.1 Introducción 68 4.2 Principios básicos del motor de inducción trifásico 69 4.3 Principio de funcionamiento del campo magnético rotatorio trifásico 72 4.4 Circuito equivalente para el motor de inducción 73 4.5 Circuito equivalente aproximado 77 4.6 Diagrama de potencias 78 4.7 Ecuación del par electromagnético empleando el circuito aproximado 80 4.8 Ecuación del par electromagnético empleando el circuito equivalente 81 4.9 Análisis del comportamiento dinámico de un motor de inducción 84 4.10 Nemas y tipos de arranque 85 4.11 Arranque estrella-delta 86 4.12 Motores de inducción con diferentes características en el rotor 89 4.13 Problemas 90 V. Accionamientos eléctricos de velocidad variable 105 5.1 Introducción 106 5.2 Características mecánicas de los accionamientos eléctricos 109 5.3 Accionamiento eléctrico de velocidad variable para motores de corriente directa 112 5.4 Función de transferencia experimental 122 5.5 Control en cascada en motores de corriente directa 126 5.6 Elementos básicos de electrónica de potencia que conforman el convertidor 127 5.7 Diagrama de bloques simplificado de control de posición de un motor 131 5.8 Observador lineal en motores de corriente directa 136 5.9 Retroalimentación de estados 139 5.10 Pasos básicos para la retroalimentación de estado 145 5.11 Accionamiento eléctrico de velocidad variable para motores de inducción... 148 5.12 Control por variación de la resistencia del rotor 149 5.13 Control del voltaje de línea 150 5.14 Operación a frecuencia de deslizamiento constante 153 5.15 Esquema de control general 158 5.16 Operación voltaje/frecuencia en diferentes zonas de operación 160 5.17 Métodos de control del inversor 161 5.18 Inversor P W M senoidal 165 5.19 Medición de la distorsión armónica 168 voltaje y velocidad para un esquema v/f 172 5.1 Introducción 246 7.15 Eliminación de sensores de velocidad en accionamientos de motores de inducción 226 6.4 Inversor fuente de voltaje (VSI) empleado en el DTC 257 7.20 Formas de comente.5 Resultados del desempeño dinámico del control directo del par 260 7.2 Principios básicos del control directo del par 52 7.9 Análisis del desempeño del P W M banda de histéresis 208 6.3 Localización del vector de flujo del rotor J£g §-.3 Esquema convencional del control directo del par 255 7.16 Redes neuronales artificiales (RNA) para la estimación de la velocidad 239 VII.1 Introducción 182 6. CONTENIDO VÜ 5.5 Método directo de campo orientado 194 6.12 Estimación de la constante de tiempo del rotor mediante un modelo de flujo adaptable del sistema 215 6.14 Respuesta global del control vectorial 224 6.21 Control en lazo cerrado de velocidad para un motor de inducción utilizando el control de voltaje-frecuencia 175 VI.10 Estimación del flujo del rotor 211 6.8 Principios básicos para el desarrollo del control vectorial 203 6.7 Sectores variables en el control directo del par 2§4 7.6 Problema de la distorsión del flujo del estator cuando ocurre un cambio de sector durante la rotación del flujo magnético del estator en el DTC 263 7.2 Principios de control vectorial con orientación del flujo del rotor 185 6.7 Cálculo de la corriente de magnetización modificada 'mr 199 6.4 Iffl]3l8mSntacíon del control vectorial 193 6.$ L¡2ZG CéYfSdó de velocidad en el control directo del par 270 índice analítico 275 .11 Estimación de la resistencia del rotor 212 6.6 Método indirecto de campo orientado 197 6. Control directo del par 245 7. Control vectorial de los motores de inducción 183 6.13 C ontrol de fluj o y velocidad 219 6. 4 Inductancia magnética 1.3 Circuitos magnéticos 1.5 Excitación senoidal en circuitos magnéticos 1.6 Aplicaciones de los circuitos magnéticos 1. CAPÍTULO l Circuitos magnéticos Definiciones básicas ueiiiiiüiunes Dasicas 1.7 Problemas . tanto Ampére como Arago lograron magnetizar agujas de hierro en forma similar a como un imán permanente magnetiza a los materiales ferromagnéticos en su proximidad. Dos factores importantes favorecieron $ fí»dl=Voi la ventaja de la c.) y corriente directa (c. aprovechando las propiedades magnéticas mencionadas.1 Introducción Se puede decir que el planteamiento de los principios de conversión de la energía comenzó con los descubrimientos de Ampére y Faraday que relacionan la electricidad y el magnetismo. El descubrimiento de Ampére sentó las bases para la invención del primer motor eléctrico que convierte la energía eléctrica a mecánica. en 1814 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Francia y en 1819 fue profesor de Filosofía en la Facultad de Letras de París. En 1809 fue nombrado profesor de la Escuela MOTOR Politécnica de París. la circu- . cenada C es igual a /Jo veces la intensi- dad de la corriente Durante la década de 1880 se protagonizó una batalla entre los fundadores que corta el área de de la industria eléctrica con respecto al empleo de las fuentes de corriente dicha curva": alterna (c. luego de que James Clerk Maxwell entró a escena y publicó su trabajo sobre André-Marie A m p é r e (1775-1836) las líneas de fuerzas de Faraday. itemático y físico francés. donde expuso su famosa Ley de Ampére que afir- ma que "en un campo magnético.1 se muestra un esquema de este proceso de conversión de energía.elación del vector de GENERADOR densidad de flujo magnético B a lo largo de una curva Figura 1. con respecto a la c.d.1 Conversión de energía eléctrica a mecánica y viceversa.a.). A l producir electricidad a partir del movimiento mecánico. En 1822 Energía Campo Energía concluyó que la fuerza electromotriz es producto de la tensión eléctrica y de la co.a.d. Faraday inventó el generador eléctrico (convertir la energía mecánica a eléctrica) pero tuvieron que transcurrir 50 años para que se construyeran generadores eficientes y para que se acelerara aún más la revolución industrial. a la unidad de medida de la y motores de c. En la figura 1. y el estado^ unidense Joseph Henry construyó una versión mejorada aumentando el número de vueltas y alimentando la bobina con una corriente controlada. el cual pudo levantar 20 veces SU propio pGSO. 2 I. eléctrica magnético mecánica rriente y en 1827 publicó Teoria matemática de los fenómenos electrodinámicos.: la simpiicidad de ¡os generadores En su honor. también fue nece- sario que pasaran varios años para que se aceptaran las líneas de campo. y la disponibilidad de transformadores (conversión de la intensidad de corriente eléctrica se le dio energía eléctrica a eléctrica) para ajustar las amplitudes de voltaje y corriente el nombre de ampere. es uno de los fundadores del electromagnetismo. para mejorar la eficiencia en la transferencia de potencia. CIRCUITOS MAGNÉTICOS 1. Usando los descubrimientos de Oersted relacionados con el hecho de que una corriente produce un campo magnético alrededor del conductor que la conduce. .a. También bajo este principio el inglés William Sturgeon construyó el primer imán accionado por electricidad (electroimán). En la figura 1. . La conservación de la energía se expresa como = + + ^pérdidas ^campo ^mecánica No toda la energía mecánica se aprovecha. 1. mientras que en el centro se tiene una fuerza nula. En la figura 1. Los imanes naturales presentan en sus extremos dos puntos de máxima fuerza llamados polos norte y sur. ya que también se tienen pér- didas mecánicas por fricción y pérdidas por energía cinética o potencial. cuando se acercan dos polos opuestos" Sé" atraen.2 Definiciones básicas Imán permanente. Por otro lado.2 Principio de conversión de la energía. la energía almacenada y la energía útil.2 DEFINICIONES BÁSICAS 3 Principio de conservación de la energía.3 se pueden observar las líneas de fuerza asociadas a un imán. cuándo se acercan dos polos iguales se recha- zan. Este principio describe una transformación en la cual la energía de entrada es igual a la suma de la energía perdida. Energía o campo Energía Energía almacenado en Energía eléctrica de entrada eléctrica de pérdidas + el sistema + eléctrica a mecánica eléctrico Figura 1. y si se coloca un material no magnético en la trayectoria de las líneas de flujo éstas no sufren un cambio perceptible. 1.2 se muestra un esquema de este planteamiento. Sin embargo. dE V x B = A / J + £ÒJ"() dì Los materiales no magnéticos se clasifican en paramagnéticos para los cua- 0 les la permeabilidad relativa (/J ) es ligeramente superior a 1. cobalto. Las líneas de fuerza magnética salen del polo norte y entran en el polo sur. madera. y en relación con su trabajo Albert Einstein afirmó que es "el más profundo y Líneas de fuerza. R . materiales ferromagnéticos debido a su alta permeabilidad y a su fácil imantación. §§ pueden desviar y de esta forma aislar alguna región cercana del campo Ecuaciones magnético. vidrio. Figura 1. A l emplear dichas sustancias como núcleo de máquinas y dispositivos eléctricos se obtiene una inducción magnética muy alta en 3B VxE = . L a principal ventaja de este imán con respecto al natural es el control de la intensidad del campo mediante la En este esquema de un electroimán I variación de la corriente o la cantidad de vueltas de la bobina (figura 1. acero y aleaciones entre estos metales.0 para estos dos tipos de materiales. planteó las ecuaciones que llevan su nom. A dichas formas y a las aleaciones se les da el nombre de V E = P. I bre y que expresan las leyes básicas ^J^^B de la electricidad v^m^^^B y el magnetismo e Campo magnético. N el polo norte y S el polo sur.3 E l campo magnético se genera alrededor de un conductor que ^ ^ H ^ los gases.4). aluminio. porta una corriente. señala la corriente. y para aumentar el campo magnético se puede bobi- ^^^HH^ siderado uno de nar el conductor como se muestra en la figura 1.4. los físicos más bri- llantes. Es la representación del campo magnético mediante lí. neas que no tienen origen ni final.4 Electroimán. relación a la obtenida en una bobina con núcleo de aire o al empleo de dt materiales no magnéticos como el cobre. / / ( / / / / / s N / > —<3 ) / 0 James Clerk Maxwell (1831-1879) ] \ / [ a t e m á t i c o y físico teórico escocés. para R propósitos prácticos la ¡l es igual a 1. E n el V B = 0 caso del material ferromagnético de un transformador. i^^^t M Maxwell es con. CIRCUITOS MAGNÉTICOS Electroimán. 4 I. níquel. véase la a ^ ^ • H i I teoría cinética de figura 1. wolframio. como en un campo eléctrico. la permeabilidad relativa puede estar entre los rangos de 2000 y 4000. o diamag- R Aquí E es la intensidad de campo eléctrico y B es ¡a densidad de flujo magnético néticos en los cuales la fd es ligeramente menor que 1. Esta propiedad se encuentra en ciertos mate- diferencial son riales como el hierro.0. y me- diante la colocación de un material ferromagnético en su trayectoria. Es la zona de influencia que rodea a un imán perma- hizo contribuciones $HflHyT^ t fundamentales en nente o electroimán y es representada mediante líneas de flujo. Es un imán artificial creado mediante una bobina enrollada Electroimán sobre un núcleo ferromagnètico. de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell en forma Materiales ferromagnéticos. 7 provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de Newton".0. m. .1) generadores. un estudio sobre el cloro le llevó al descubrimiento de dos nuevos cloruros de carbono. mostrado en la trico cargado. realizo estu- dios fundamentales en electromagnetis- La permeabilidad de un material está dada en función de su permeabili. Faraday ingreso en la Real Socie- dad de Londres en 1824. Si el material en un circuito magnético permi- te establecer fácilmente las líneas de flujo se dice que é s t e tiene alta permeabilidad. la cual es la base de la moderna tecnología electro- cierta velocidad v a través de un campo magnético de densidad B . estableciendo así el funda- mento de los transformadores. En reconocimiento a sus contribucic v nes fundamentales al electromagnetis- p mo. investigó nuevas variedades vidria óptico y llevó a cabo con éxito una serie de experimentos de licuefacción de gases comunes.5. ir . Michael Faraday meabilidad es similar al de conductividad de un circuito eléctrico.e. este es el principio del motor eléctrico. Si en un conductor fijo colocado en el interior de un campo magnético se hace circular una corriente. luego de conocer los resultados publicados por el químico danés Oersted.5 Principio del generador eléctrico. Si se mueve un conductor a una la inducción electromagnética. rior de éste. mo y electroquímica y demostró que los dad relativa. 7 en donde jUq=47Tx 10~ H/m es la permeabilidad del espacio (aire). descubrió el benceno. el conductor experimenta una fuerza inducida sobre él cuya ecuación es F = HB en donde i es la corriente que circula en el conductor. Este efecto es el que se emplea en el dispositivo conocido como jaula de Faraday.) en el conductor cuyo valor está dado Trabajando con la electricidad estática por la ley de Faraday con la ecuación e = Bvl en donde / es la longitud demostró que la carga eléctrica se acumula en la superficie exterior del conductor eléc- del conductor. magnética. este es el principio del generador eléctrico. independientemente del inte- figura 1. Este efecto se genera de forma contraria a lo mostrado en la figura 1.2 DEFINICIONES BÁSICAS 5 Permeabilidad del material. en caso contrario tiene baja permeabilidad.5. (1791-1867) a uímico y físico inglés. v f t U c i p A O En el área de la química. El término per. Figura 1. En 1831 comenzó sus mas famo- sos experimentos con los que descubrió Ley de Faraday e inducción magnética. la unidad de capacidad eléctrica se denomina farad. 1. como se expresa a continuación JIJ^ » p e v f H e a b ' l i & a i fenómenos magnéticos y eléctricos están relacionados. motores y O . duce una fuerza electromotriz (f.A A jH* (1. se in. En 1821. En el Faraday construyó dos aparatos para produ- cir lo que llamó rotación electromagnética. al año siguiente fue nom- brado director del laboratorio de la Institución real y en 1833 sucedió a Davy como profe- sor de química en esta Institución. Sistema Internacional (SI) las unidades de ¡Uq son henry/metro (H/m). lo que en realidad fue el primer motor eléctrico. en 1842 descubrió independiente- mente la Ley de Joule. N el número de vueltas por bobina. . siendo ca europea. Publicó el resultado de sus experimentos en un pequeño artículo en y = -*t (1.6 Principio del transformador. Figura 1. los aparatos de televisión. en el conductor (principio del tricidad y el magnetismo a partir de la observación de que un hilo conductor de transformador.e. CIRCUITOS MAGNÉTICOS Si en un conductor circula una corriente variante en el tiempo (c. que afirma que todo voltaje inducido se opone a la causa que lo produce. El análisis de los circuitos magnéticos es relativamente sencillo debido a la similitud que presenta con respecto a los circuitos eléctricos. aplicadas en ambos circuitos. los receptores de radio.6) cuyo valor está dado por corriente podía mover la aguja imantada de una brújula. y si se coloca un conductor en el área de influencia del campo cubrió la relación existente entre la elec. Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865) Nucleo ferromagnètico F í s i c o nacido en Tartu. Muchas computadoras emplean cintas o discos magnéticos para mejorar el número de bits de datos.) enton- / Hans Christian Oersted (1777-1851) ces se crea un campo magnético también variante en el tiempo alrededor F í s i c o y químico danés. I. Además de la ley que ^[ lleva su nombre. l p » ^j: • K En 1831 comenzó a estu- diar electromagnetismo. Su trabajo se tradujo y tuvo una difu- sión en el seno de la comunidad científi. las cintas magnéticas y los teléfonos utilizan los efectos magnéticos producidos por el electromagnetismo. los interruptores de circuitos. A partir de 1826 Lenz trabajó en la Uni- versidad de San Petersburgo.3 Circuitos magnéticos Los generadores. magnético entonces se inducirá una f.a. Esto se puede comprobar con la aplicación de las leyes de Ohm y de Kirkhoff. Bobina Bobina iteriormente sirvió como primaria secundaria ^ » * i > . Si 0 = N(p es el flujo por bobina.m. hoy Estonia. Ampére conoció los experi. los motores. entonces el voltaje inducido en una mentos de Oersted en septiembre de 1820. 1. mostrado en la figura 1. es conocido por haber formulado en 1833 la llamada Ley de Lenz que afirma que "la corriente inducida se opone a la variación del flujo magnético que la produce".2) latín titulado Experimenta circa eífectum di conflictus electrici in acum magneticam. El signo negativo de la ecuación es debido a la ley de Lenz. en donde 0 es el flujo por espira. donde pos.* ^ ^ Decano de Matemática y Física desde 1840 a 1863. bobina está dado por r VI AJ c ' y el conocimiento de estos resultados le Cl0 sirvió para desarrollar v = - la teoría que seria el "di I punto de partida del electromagnetismo. en 1820 des- del conductor. los transformadores. inducción electromag- nética. descubrió la inducción electromag- nética independiente- mente de Faraday. c <\ atemático. y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido a través de la historia. y en su honor a la unidad de inductancia se le llamó henry.4. con unidades de weber (Wb) en el SI. astrónomo y físico alemán de una deslumbrante genialidad. en/ la figura 1. análoga a como tardó mucho tiempo en publicar su la resistencia.m. *P ~ * J ° 3* { U r ¿a\ Considerado "el iprincipe de las matema- / X . por el experimento de Oersted y en 1830 des- análogo a la corriente de un circuito eléctrico. F es la fuerza magnetomotriz cubrió el principio de la (f. La aplicación de esta ley a los cir. con unidades de amperes-vuelta (A-v) en el SI. sin embargo y ÍH es la reluctancia. con unidades de vuelta por henry en el SI.m.). Joseph Henry (1797-1878) F í s i c o estadounidense conocido por su Figura 1.3 CIRCUITOS MAGNÉTICOS Ley de Ohm para circuitos magnéticos.T/iJ ir> t^¿2(J ñ C7 "<~ O netismo y la óptica / / i I / \ //». siendo la reluc-1 Smithsonian Institution. la La ley de Ohm para circuitos magnéticos establece que c^<* e geometría diferencial. 1 y el área A 9U ¡JA También se tiene que la resistencia tiene su inversa que es la conductancia G en siemens.7 Representación eléctrica de un circuito mag trabajo en electromagnetismo. En 1831 Henry inventó el telégrafo y La diferencia principal entre la corriente eléctrica con respecto al flujo en 1835 perfeccionó su invento para que se pudiese usar a muy largas distancias.de u n circuito eléctrico depende de la longitud / / l a conductividad p y el área A /):/^eq ? " As mientras que laj^luctaacia-depende de la longitud /. tancia del aire muy grande con respecto a un material ferromagnético. ^ trabajo el descubrimiento se le concedió a Faraday. análoga al voltaje. Gauss ha tenido una influen- cia notable en muchos campos de la matemá- tica y de la ciencia. GaUSS (1777-1855) como se puede ver en la ecuación 1. el análisis matemático. magnético es que la primera no circula si se abre el circuito mientras que Fue profesor de Princeton y director del el flujo magnético puede circular en el aire (entrehierro). 1. mientras que la inversa de la reluctancia es la permeancia o con .4) ticas" — — y "el matemático más grande desde la antigüedad". realizó contribuciones fundamentales en la teo- ría de números. LOCVC^L^VJ w (1.\ O F f4\ . la geodesia. el mag- . J. Johann Carl Friedrich cuitos magnéticos es similar a lo que se hace con los circuitos eléctricos. Henry se interesó en donde (j) es el flujo magnético.8 se puede observar este efectoflla resistencia. 8 I.rfA <p r t. El flujo magnético se puede calcular mediante la integral de la densidad de flujo B por uni- dad de área. Flujo de dispersión por Núcleo de efecto borde hierro llllllllllllll Entrehierro llllllllllllll Núcleo de hierro Figura 1.8 Flujo magnético en el entrehierro. f-f Z ¡f^-fí^S 1 V^X? t>c Los materiales se clasifican en magnéticos y no magnéticos. mientras que los materiales ferromagnéticos muestran una característica B — H no lineal. para resolver o reducir las reluctancias se aplica la misma regla empleada en resistencias conectadas en serie o en paralelo. dependiendo de su magnetiza- ción o su curva B-H.1 en donde // = ///?/Jo.5 se reduce a O i ¿ \ ?A *v ¿ o ^ r De la ecuación 1. . en donde la densidad de flujo es el número de líneas que atraviesa el material ferromagnético: 0=fB.6 se puede obtener la densidad de flujo si se conoce el flujo magnético „ Wb Wb en donde la densidad de flujo B en el SI está dada en —— o en Teslas (T). Los materiales no magnéticos tienen una curva B-H lineal. la ecuación 1. CIRCUITOS MAGNÉTICOS unidades de henry en el SI. Por otro lado.-piOd-s) Si la densidad de flujo es constante en magnitud y perpendicular en cualquier punto del área. 1 T = 1 —~ 2 m m La densidad de flujo se puede obtener de la permeabilidad y la intensidad de campo con la siguiente ecuación . debido a que en un circuito eléctrico la resistencia es normalmente independiente de la corriente mientras que en un circuito magnético la reluc- tancia depende de la densidad de flujo.n Longitud Figura 1.10: Núcleo de hierro i Mite* N : 2 ñ.fí. La curva de la figura 1.9 Curva de magnetización de un material ferromagnètico. y la transición entre ambas se conoce como codo o rodilla. Figura 1.9 se transforma en la ecuación 1. . Cuando la trayectoria cerrada está formada por bobinas con N vueltas y es atravesada por las corrientes mostradas en la figura 1.10 Direcciones de flujo en un material ferromagnètico.9 se divide en dos regiones: la región lineal y la región de saturación. Ley circuital de Ampére.10.o. La integral alrededor de una trayectoria cerrada de la intensi- dad de campo magnético H es igual a la comente / que circula en la trayectoria mencionada. En esta curva de magnetización se puede observar otra diferencia importante entre los circuitos magnéticos y los eléctricos.n.o. la ecuación 1. éstos indicarán el sentido del flujo magnético. En la figura 1. se crea una f. el flujo magnético (¡) y el flujo de enlace 0 dependen solamente de la corriente i (ignorando el efecto residual) y mediante la regla de diferenciación de una función compuesta resulta que ci0 = (10 di y d<p = d0(ü ( 1 dt di dt dt di dt . Wcl\=NI=F = o:H .m. nn .i.7 se puede observar que si en una bobina de N vueltas se hace circular una corriente de intensidad /.10) en donde H está dado en amperes/metro. (A/m).11 Regla de la mano derecha. Figura 1. Si el dedo pulgar señala el sentido de la corriente y los demás dedos rodean el conductor. F con lo que la ecuación 1. E n esta ecuación se puede ver que en la bobina 2 se establece un flujo en sentido contrario al formado por las bobinas 1 y 3.ii) 1 -4 Inductancia magnética La inductancia o autoinductancia es la capacidad de una bobina de opo- nerse a cualquier cambio en la corriente.m. Flujo m a g n é t i c o en una bobina Para determinar la dirección del flujo magnético <5en una bobina. E l circuito de la figura 1.10 es frecuentemente utilizado en un circuito eléctrico en donde las bobinas son representadas por las inductancias. un parámetro muy importante para el cálculo de la corriente o el voltaje. Para este caso los cuatro dedos de la mano derecha indican el sentido de la corriente / y el dedo pulgar indicará el sentido del flujo magnético. 10 I. CIRCUITOS MAGNÉTICOS (J)H»Í/1 =N. se modifica un poco ia regla de la mano derecha.10 se puede reescribir como •1 t.I -N I I 2 2 + NI 3 3 (1. En el caso de una bobina aislada magnéticamente. Regla de la mano derecha. y esta dirección se puede observar con la aplicación de la regla de la mano derecha. 15) el flujo mutuo de la bobina es dt Aquí el parámetro L es conocido como inductancia de la bobina.14) Flujo de una bobina di dt En estas figuras se tiene que el flujo propio de la bobina es y se sustituye la ecuación 1.3 se pueden expresar como dO di dódiXI V = =N— — (1.14 se puede calcular la inductancia propia de una bobina y la inductancia mutua entre dos bobinas con la ecuación de la inductancia propia de una bobina Lkk .13) di dt dt dt Si se plantea la definición (1.4 INDUCTANCIA MAGNÉTICA 11 Usando (1.17) l k . las ecuaciones 1.2 y 1.16) d t l=\ en donde L¿/ es llamado inductancia mutua entre las bobinas k y /.14 en la ecuación 1. (1. 1.13 se tiene que <t> = t + kk tk (1. esto es. i Si las bobinas se encuentran en un medio en donde la permeabilidad es constante.15 queda como (1. Cuando L¿ = 0 para todas las k i= l se dice que la bobina está aislada magnéticamente de otras bobinas. L¿¿ es simplemente denotado por L¿. en la práctica.12).12 a la 1. la invertancia f d e la bobina se define como la inversa de la inductancia: H y el flujo total de la bobina es j-n Para un sistema de bobinas acopladas las ecuaciones 1. se puede asegurar que L\a son todas constantes. y cuando k = l se le conoce como autoinductancia (o simplemente inductancia) de la bobina k. Si L j= 0. de forma que H la ecuación 1.Llk- A partir de la ecuación 1.14 se modifican como suma algebraica de las bobinas acopladas. que Lu . Las aleaciones de hierro deben ser laminados para disminuir las pérdidas por corrientes de Eddy. v t e ) ( 1 1 8 ) en donde /V¿ es el número de vueltas de la bobina k. .6 y 1. 0¿ es el flujo magnético de la bobina k y K es el factor de acoplamiento que representa el porcentaje de flujo que se aprovecha entre la bobina k y la bobina /.4.3.8 de forma que 2 L_N±_ NBA _ NyHA _ NflHA = N _ i ~ i i Hl IN ~ 11 ¡xA~ 91 Consideraciones que hay que tomar en cuenta para el diseño de bobinas. CIRCUITOS MAGNÉTICOS ^ V e í / ^ A j y la ecuación de la inductancia mutua de una bobina . Otras formas de calcular la inductancia propia de una bobina es manipulando las ecuacio- nes 1. El incremento de la temperatura en los devanados y el núcleo ferromagnético reduce la eficiencia de las má- quinas. Un inductor o bobina es una determinada cantidad de vueltas de alambre magneto bobinadas sobre un núcleo de aire o un material ferromagnético. y los núcleos magnéticos son construidos también de hierro en polvo y aleaciones de hierro en polvo. E l valor del factor de acoplamiento varía entre 0 y 1. Los conductores empleados para los devanados de bobinas para las máquinas eléctricas son de cobre por su alta conductividad y facilidad para devanarlos alrededor del núcleo. tienen una gran resistividad eléctrica pero se saturan rápidamente. están aislados unos de otros y presentan una resistividad eléctrica más alta que el material laminado. lo que permite reducir el volumen de conductores debido a la forma del núcleo así como se propicia la reducción de las pérdidas por calentamiento en el conductor. . Las ferritas presentan prácticamente pérdidas por histéresis. La resistividad del conductor se incrementa con el aumento de la temperatura y el material del núcleo magnético incrementa sus pérdidas para una temperatura ligeramente superior a 100° centígrados. las pérdi- das por corrientes de Eddy ocurren por la resistividad eléctrica del material y no son de consi- deración por lo que este tipo de material se puede emplear en circuitos de alta frecuencia. 1. Aunque dichas bobinas son muy importantes en diversas aplicaciones domésticas e industriales.y . 1.^ & f /< ^ ^ T ^ a ^ c * Hst<Í l ^ ^ Y 1 1 ^ .12 I. Los núcleos de hierro en polvo consisten de partículas de material eléctrico. empleándose para frecuencias altas por la reducción de las corrientes de Eddy en el núcleo. Otra clasificación de los núcleos de máquinas son los núcleos de ferrita que es una mezcla de óxidos de hierro y otros materiales magnéticos. Los núcleos de máquinas eléctricas con aleaciones de hierro son generalmente usados en bajas frecuencias (2 kHz o menos para transformadores) debido a que las corrientes de Eddy provocan pérdidas altas por calentamiento. pero son diseñados y construidos para aplicaciones particulares. no están disponibles comercialmente en amplios rangos de propiedades. Como las leyes de los circuitos eléctricos se pueden aplicar de forma simi- lar a los circuitos magnéticos. b)\\po acorazado. En un núcleo tipo columna los conductores rodean al material ferromagnético mientras que en el tipo acorazado el material ferromagnético rodea a los conductores. aìCtlurt^Q b) Figura 1. Conductores s Núcleo ferromagnético / ri úcleo ferromacjnéticc Corriente alterna y corriente directa La corriente alterna es aquella cuya intensidad cambia de sentido periódi- camente con el tiempo.5 EXCITACIÓN SENOIDAL EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS 13 Formas de núcleos ferromagnéticos. Se encuentran disponibles en gran variedad de formas y tamaños según el tipo de aplicación. Estos tipos ¿ de núcleos se emplean según la aplicación particular de cada proyecto.5 Excitación senoidal en circuitos magnéticos Los sistemap ftipfit. Nùcleo f e r r o m a g n é t i c o nibles en toroides bobinados y núcleos en forma de C.-gnn.rir. Los dos tipos de pérdidas asociadas con la excitación varianteen el tiempo tipo senoidal en los materiales ferromagnéticos son: lajpérdida por calen- tamiento / ^ d e b i d o a la variación en el tiempo del flujo en la trayectoria . nùcleo ferromagnético laminado tipo doble E e I.12. una parte de esta energía se disipa en forma de c a r c o m o resul- tado del calentamiento del núcleo.rift forma senoidal. núcleo en forma En la figura se muestra un de doble E e I. columna y el tipo acorazado quase muestran en la figura 1.nfi rip pntopcia. E e I con entrehierro. por lo tanto las máquinas eléctricas y los transformadores funcionan con este tipo de señal en la mayoría de los casos. núcleos en formas de U. la cual no es disipada sino que es absorbida por la fuente de excitación. mientras que el resto es unajjoj^n^ia. mientras que la corriente directa es una corriente de Conductores magnitud constante. Los materiales laminados están dispo. 1. ya que cada uno de ellos tiene sus ventajas y desventajas. para calcular los parámetros en los núcleos de las máquinas eléctricas se requiere únicamente conocer la forma del material ferromagnético. 1. y entre las m á s comunes se tienen el tipo ¿ 2 . £ s t a i u e n t e de excitación tiene asociadas algunas pérdidas en condiciones de estado estable en los circuitos mag- néticos.12 Tipos de núcleos ferromagnéticos: a) tipo columna. Particularmente para los núcleos de ferrita se tienen los tipos dona o toroidal. reactiva asociada^con la eneigía almacenada en el campo magnético. 13 a) Excitación senoidal en un núcleo ferromagnètico y b) formas del voltaje inducido con respecto al flujo magnético. El voltaje inducido en las N vueltas de la bobina es dt = N(j) co eos cot max (1-21) = 2nfN(¡) max eos cor y la raíz cuadrática media (rms) del voltaje inducido es V(t) = ^Nf<p m3X = 4. 14 I. lojmal-iesulta de que se induce.13 es de forma senoidal (f>(t) =(/) ax^cot m (1.44Af/0 max (1.22) . cou la orientación de los dominios del material L a suma de estas dos pérdidas conforman las pérdidas totales del material magnético de una máquina. CIRCUITOS MAGNÉTICOS 2 del material magnético. Considerando que el flujo magnético 0 = (t) del núcleo de la figura 1. el voltaje y el flujo magnético son variantes en el tiempo.20) -i iL±—I 1 1 1 i-— 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a) b) Figura 1.un voüaie en dicna trayectoria que a su vez provoca la circulación de una corriente llamada corriente de Eddy en la resisten- c i a intrínseca del material magnético causando el calentamientoipa perdida que se debe a la curva de nisteresis que sejgeriera. En una fuente de excitación senoidal. 14. y la corriente que alimenta a la bobina es cero. Si la corriente incrementa en sentido contrario hasta que B = 0. 1. E l área dentro de la curva de histéresis representa el trabajo realizado por el material cuando se le aplica un flujo magnético. Figura 1. . si se disminuye la corriente hasta cero se llega al punto e que es el punto opuesto al punto b en donde la H = 0. B = 0). H= 0. A medida que la corriente aumenta. el núcleo retiene una intensidad H en el punto c llamado fuerza coercitiva. entonces la po- sición correspondiente está en el origen de la curva de histéresis de la figura 1. Cuando estas áreas que- dan permanentemente orientadas en una dirección. El trabajo (energía) es disipado en el material en forma de calor. pero como se observa en la curva el núcleo ya tiene un flujo residual que impide que la curva empiece nuevamente en el origen.14 Curva de histéresis. este sería el punto inicial de la curva de histéresis nuevamente (/ = 0.5 EXCITACIÓN SENOIDAL EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS 15 Dominio en un material ferromagnético El dominio en un material ferromagné- tico son las pequeñas áreas que tie- nen cierta dirección. como se explicó en la curva de histéresis. t -4- t 1 V t * t t Curva de histéresis. si la corriente sigue aumentando se llega nuevamente al estado de sa- turación en el punto d. Si la corriente disminuye. H = 0. Si el núcleo no presenta magnetismo residual. entonces se convierten en pequeños imanes permanentes. de acuerdo con el último campo magnético aplicado al material. t a m b i é n aumenta la in- tensidad de campo magnético H así como la densidad de campo B hasta llegar a la saturación del material {punto a). / = 0. Las pérdidas por histéresis en el núcleo del material ferromagnético incrementan cuando incremen- ta la frecuencia de conmutación sobre el flujo magnético 0 y la densidad del flujo B. debido a que muestra el comportamiento del material a medida que se modifica la corriente que alimenta a una S — • N bobina con núcleo ferromagnético. el material retiene una densidad de flujo B en el punto b llamado fíujo resi- dual. y en este punto aunque la corriente siga aumentando la B prácticamente se mantiene constante y la H incrementa rápidamente. La curva de histéresis de un material ferromag- nético es muy importante. núcleoeléctrica. Para este tipo de sensores no hay que olvidar que el tipo de núcleo es muy importante ya que si se emplea un sensor con núcleo de aire la variación de la inductancia es p e q u e ñ a con la ventaja de que la alimentación puede ser con altas frecuencias. si el tipo de núcleo es ferromagnético hay una variación mayor de la inductancia pero frecuencias bajas para no provocar . y este interruptor se conecta a otra parte del circuito que dependa de que la puerta esté cerrada o abierta. también el rotor del generador es movido por un primo motor o turbina a partir de la cual el generador recibe su nombre depen- diendo del tipo de energía que lo mueve (hidroeléctrica. CIRCUITOS MAGNÉTICOS En la figura 1. Este circuito magnético está formado de dos partes principales: la primera puede ser un imán permanente que se coloca en la parte móvil de la puerta y la segunda un interruptor en la parte fija. Un generador eléctrico aprovecha la inducción magnética para convertir la energía mecánica a eléctrica.16 I. desplazamiento del entrehierro. E l transformador cambia los niveles de tensión y corriente ayudando a reducir las pérdidas en los sis- temas eléctricos. por ejem- plo se puede desplazar una perilla alrededor de una bobina modificando la tensión de un circuito de control. Un interruptor magnético se puede emplear para el control automático de accesos o salidas. termoeléctrica. Para este mismo sistema en lugar de em- plear un imán permanente se puede ocupar un electroimán para tener un control a distancia de la apertura o cierre de dicha puerta. modificación de la inductancia mutua entre un devanado primario y un secundario. eoloeléctrica. E l campo magnético actualmente se aprovecha en la medicina para cap- tar imágenes del cuerpo para el diagnóstico y tratamiento de enferme- dades. El campo magnético también se puede ocupar para el diseño de sensores inductivos.a.6 se puede ver un caso clásico de la aplicación de un circuito magnético en un transformador. como los sensores de reluctancia variable. etc. Un motor eléctrico convierte energía eléctrica a energía mecánica y es el proceso contrario al generador. se pueden hacer desplazamientos del núcleo ferromagnético. tiene una parte fija llamada estator en la que se colocan los devanados fijos de la máquina (monofásico o trifásico) y una parte móvil en la que se coloca el devanado alimentado por una fuente de corriente directa. y estas imágenes son conocidas como imágenes por resonancia magnética. A estos sensores se les da el nombre s e g ú n la forma en que desarrollan su función. y en este ejemplo la bobina primaria del dispositivo es alimentado por una fuente de c. generando un flujo magné- tico que circula en el material cortando los conductores de la bobina secun- daria induciendo un voltaje en dicha bobina.). Si las bobinas tienen las vueltas mostradas en el diagrama y por ellas circulan las corrientes /1 = 2 A e i = 1.7 PROBLEMAS 17 -pérdidas excesivas debido a alimentación con altas frecuencias. acciona un juego de uno o varios con- tactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos independientes. Debido a los efectos 4 Pnototama 1 marginales. Conceptos de fuerzas m a g n é t i c a s así como ejemplos de éstas se presentan en el archivo: circuitos jnagneticos. es un dispositivo electromecá- cronos trifásicos (sincros) y los resolvers son otros tipos de sensores in. los transformadores sín. 1. Los • . se sensores de efecto Hall se pueden emplear para mediTe! flujo magnético. determinar el 2 flujo en la columna central y la densidad de flujo en los entrehierros.el que.15 Circuito magnético. por medio de un electroimán.15 se tiene un núcleo ferromagnético cuya permeabilidad rela- tiva es 2000 y cuyas dimensiones son las indicadas. El espesor del núcleo es de 10 cm Figura 1. Relevador sores de corrientes de Foucault aprovechan los efectos magnéticos para El relevador. en 1835.7 Problemas En la figura 1. Los sen.swf 1. inventado por Joseph Henry medir el espesor de un material no magnético.5 A. . nico que funciona como un interruptor controlado por un circuito eléctrico en ductivos que se emplean para medir la posición y velocidad angular. el área efectiva de los entrehierros se incrementa en un 6% respecto a l á r e a física. 01) + 6% = 0.16. :)t 4 1 4 0 ^ ¡3' 9*5 Figura 1.08cm^X 0 ^ O ^ P frflf** tfjM. I.o=0.01 m 2 N fi.16 (Circuito equivalente a reluctancias.1^4 2 W A =(0.0106 m i ^ ¿ 1 O < ^ ^ ^ 0 . ®000 .96cm 9 » 9 =»11 ^r/.955 2 cm zO*Y*V <R =9Í 2 4 ( \ i 4 V / = 0 .0 o* .l)(0. 0 O 0 4 (T . CIRCUITOS MAGNÉTICOS Como se sabe las reluctancias se pueden calcular mediante la siguiente expresión / <R = El circuito equivalente de la figura 1. CR CR CR CR CR l = 6 = 5 = 7 = l = 19.15 se puede observar en la figura 1.=(0. 0 9 c m p\k 3 / = 19.l) = 0. 1208 H 7 8 Wb . 3 ° = 67565.469 4/rlO ..1996 At m = 9 = 7941.0l) 7 '\ Wb 0.8422 — 7 4JT1(T (2000)(0.0l) .4503 : 3 4 5 Wb At ÍR = M + 9Î + SR o + 9t.8316 4/rl0~ )(2000)(0.)9î +0 9î 2 6 2 s =F 2 At SB .0008 At « i o : = = 60058.(^10.7773 4/rl0~ )(0.0106) 7 Wb I 0. + : t i + SB + SB + SB = 115276.n10+ SH .4 = 15915.7 0. A u 1.)(2000)^0l)" .7 PROBLEMAS 19 At 0. Wb 7 i A ( Ä O Jj »-'was ^ 7939.0106) Wb F = N1 V (0 -0. ^. = :)i ._. Q Wb a 0 0 9 A t 9t =. = 107773.4943 L ^^. 17 Circuito magnético.= 0.0106 m Prototema 2 En la figura 1.0 2 = O.480 2 A e2 0. = .17 se muestra un núcleo ferromagnético en forma de dona.00509 W b fVÚ\C\ B e2=^p. = 0 ^ 2 8 W b 0 = 0. . se obtienen los siguientes resultados: > é 1 0. b) La permeabilidad del material. 20 I. determinar: a) E l n ú m e r o de vueltas N que se requiere para establecer un flujo -4 (¡> = 12 x 1 0 W b en el circuito magnético. Figura 1. CIRCUITOS MAGNÉTICOS \ \^ f\ /i r> Resolviendo el sistema de ecuaciones.0106 m „ 0 2 0.OO619Wb r a La densidad de flujo B en los entrehierros es igual a A = 0.v)/m.í . La intensidad del campo magnético en el /^SfcX material ferromagnético es H = 750 (A .01128 W b = | Q 6 4 | W b / m 2 2 A eX 0. . con sus respectivas medidas.00509 W b 2 El flujo total en la rama central del núcleo ferromagnético se calcula de la siguiente forma: 0 c e m / = 0 / . Wb A = 0.333 x 10" )(0. . 54 = 125000 3 w V M (l.0012) b Por la ley circuital de Ampere ^ F = 0 4 2N+(30)(l) = (12x 10.¿ f ~ ^ Calculando la N de la ecuación anterior se obtiene que: N = 60 vueltas.18 =/ 'bc de Circuito magnético.v)/m.0008 m 0.01 m /ab = 'ef=0-025 m Figura 1.05 m I 0.18. 0.01 m 0. cuando la permeabilidad relativa del núcleo es 2500 constante.)(125000) r . — — " c£)W * j o t o . Problema 3 Determinar el flujo total 0 en el circuito magnético que se muestra en la figura 1.= -.333 x l 0 . la permeabilidad del material es igual a: a C 3 ^ e \ ^ ^ =^ =¿ = 1.01 m 0.0012 i n - corno H = 750 (A .005 m 1-2 A N = 150 0.H / m ^ ))i = -^.0012 m (p=BA Por lo tanto se puede despejar la densidad del flujo: B = i = 12xl0lWb = | w b / m 2 A 0.7 PROBLEMAS i j ° c?C 21 Datos: 4 2 0 = 12xlO. 1.i l Z . 0008 At = 3183098.954 7 (4/rl0" )(2500)(0. CIRCUITOS MAGNÉTICOS El circuito equivalente puede dibujarse como se muestra en la siguiente figura: V A :)i ef d e ffíbc ®cd ^ ^ v V v W v V v V Según las medidas mostradas en la figura se pueden establecer las siguientes igualdades: l =l =0.862 7 4/rl0" )(l)(0.0002) Wb 0.v Las reluctancias que se tienen en el circuito equivalente son: 0.025 m ab ef =0.0002) Wb .005 = 0.02)0.02)0.01 = 0.609 7 4^10" )(2500)(0.0002) Wb O04 At = 127323.0001 m La fuerza magnetomotriz debido a la fuente es: F = NI = (150)2 = 3 0 0 A .0146 m *bc=*de Las áreas son: 2 Aah =A ef =A hc =A de =A cd = (0.0002 m 2 A af = (0.000l) Wb 0.22 I.0146 At Mbc = = 23236.621 _7 (4^10 )(2500)(0.0275 At = 43767. 276 E n la figura 1.005 At entrehierro = 2652582.385 7 4/rl0" )(l)(0. 1.03 = 0.0009 m 0.03)0.0009) Wb .05)0.7 PROBLEMAS 23 La reluctancia equivalente del circuito serie se puede calcular de la forma: At Meg = M a h +M b c + M cd + M de + M e f + M a f = 3444^31.385 7 (4/rl0" )(l)(0.0015 ITT 2 A buje = (0.276 Wb Finalmente el flujo total del circuito serie es: Fl 300 5 <í>ea = = 8. Buje üf (material no magnético) • 30 mm Figura 1.003 At .0015) Wb 0.03 = 0.reM„r„ =(0. Calcular la densidad de flujo en el entrehierro del cir- cuito magnético.19 se muestra u n núcleo ideal cuya permeabilidad es rLM2ULI¿Llla s.709x10~ W b <¡n eq 3444431. \n.19 Circuito magnético.i¡ buje = 2652582. infinita (/J¡ —> °°). N p = aN = 4(100) = 400 vueltas s co = 2nf = 377 rad/seg . V y V son los voltajes primario y secundario.026 x 1Q. 24 I. I e I p s p s son las corrientes primario y secundario.4Iscncot a GO IIz.f un devanado secundario de 100 vueltas.578 4 fe? 5. determinar el valor pico del flujo a través del bobi- nado primario. CIRCUITOS MAGNÉTICOS F = _400(5)_ x i r l w b e q % e q 3978873. 5 Kntrehierro Problema 5 Un transformador ideal con una razón del número de vueltas de 4:1 tier. La relación de vueltas de un transformador ideal es en donde respectivamente AL y N son el número de vueltas del devanado s primario y secundario. Si la tensión de entrada es Zz 339. 2 Bentrehierro = ~ A ~ = 7^77 = 0 3 3 5 W b / m 0 0 0 . 20 y 1.20 Circuito magnético. de forma que el flujo total del Problema 6 • a t e i i a l ferromagnético resulte de la suma de los flujos individuales crea- ios por cada bobina. .21 Circuito magnético.41seno>r</r = J ' (-eos o») = 0. 1.7 PROBLEMAS 25 El voltaje en el devanado primario es V =RpIp(t)-\-ei ¡. o o o o r\ /-\ Q Q J-J-J Figura 1. Figura 1.21. pero como es un p n( transformador ideal la primera parte de esta ecuación es cero y el voltaje inducido por la ley de Faraday es e ind = N p — Despejando el flujo de esta ecuación se tiene que 3 3 9 4 1 6 = — f 339.00225 W b Indicar las marcas de polaridad en las terminales de los circuitos magné- ticos mostrados en las figuras 1.00225 (-eos cot) v 400 400(co) ' $ p i c o = 0. F1 F2 n o o n f~\ */"N > /"•» •/">.20 se hacen circular las corrientes en las bobinas de tal forma que al aplicar la regla de la mano derecha los flujos individuales se suman.22. U I i Para la figura 1. 26 I.21 se repite el procedimiento del problema anterior resultan- do lo siguiente: PiHiEilema 7 Determinar la expresión de los voltajes V y V aplicados al circuito aco- plado mostrado en la figura 1. CIRCUITOS MAGNÉTICOS Para el núcleo de la figura 1. . a n la r R1 r^vW Va L-Wv R2 Figura 1.22 Circuito magnético. = 2 ( 8 0 . SOIUQ R : Reluctancia del núcleo. 2 = 199. N = 300 vueltas.d. = 0.23 está hecho con un material cuya permeabilidad magnética relativa es ju = 3000. = -7 = 1.2 L 1 2 L13-L23ll[7a" Vb 0 R3 L13-L23 L3 \][lb_ El circuito magnético que se muestra en la figura 1. Rb+g '• Reluctancia de la barra y la correspondiente de los pequeños entrehierros. ( Rg : Reluctancia del entrehierro.326x10" 4/rxlO (3000)(0.95xl0 — * /i //o.2 0 ) + 2(70 .0 . x = 8 cm y L .7 PROBLEMAS 27 Ya \ ] \R\ + R2 0 L1 + L 2 .04 m ' At R.2 0 ) .4 Teslas. que se requiere para que la densidad de flujo magnético B en la pierna izquierda del circuito tenga una magnitud de 0. Utilizar d = h= y = 20 cm.2 0 .8 cm « 2 m l = 1 mm = 1 x 10 g m A. 1. Profundidad y Figura 1.23 Circuito magnético.rv'r Wb .04) Wb 6 R = — ^ — = 9.l mm. Calcular la r corriente / de c. 28 I.12)(0.8 . 1 8 x l 0 ) ( 0 . entonces 0= 0.9 Teslas en el toroide. B=0A Teslas en la pierna izquierda implica 0= BAc.4 A Problema 9 El núcleo toroidal con sección transversal redonda de la figura 1.24. . a) Calcular la corriente requerida de la bobina para obtener una densidad de flujo de 0. puede ignorarse sin problemas el entrehierro y queda la reluctancia neta: At R Rfotal ~ b + Rb+g .85x10 Á At b+g ~ -7 fl fló(d-x)y r 4/rxlO (0.2 iJ = 6. 1 8 x 1 0 " Wb Ahora bien.016 W b . usando F=R0. 0 1 6 ) = 1 3 0 9 At Pero F=NI. así que: F I = — = 4.002 + 0. b) Calcular la autoinductancia de la bobina bajo estas condiciones. Por tanto 4 F = ( 8 .2) 3000 Wb Como Rg » /?/.24 izquierda está hecho de material magnético cuya curva de magnetización m está formada por dos segmentos rectilíneos como se muestra en el lado derecho de la figura 1. 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Figura 1. CIRCUITOS MAGNÉTICOS 2/ R * 0.24 Circuito magnético. 25 Circuito magnético. ¿Cuánta a) energía y b) corriente se necesitan en la bobina para producir 0.9 Teslas corresponden a H = 140 At/m.551 H 0. E l núcleo está hecho de un material cuya magnetización se muestra en la figura 1. Por ley de ampere: H! = NI donde / = 2nR= 2/r(0.21 m) = 1.5 mm de largo. 1.9236 A Un núcleo magnético de área transversal cuadrada tiene una longitud 2 media de 55 cm y 15 c m de área transversal. contadas las d e m á s medidas permaneciendo igual? Despreciar la dispersión y pérdidas de flu- jo en el entrehierro.012 Wb de flujo en el núcleo? c) ¿Cuál es la permeabilidad del núcleo con ese valor de corriente? d) ¿Cuál es la reluctancia del núcleo bajo estas condiciones? f e) ¿A cuánto se reduciría la densidad de flujo magnético del núcleo si se introduce un entrehierro de aire de 0.827 x l O " m De la gráfica se ve que B = 0.7 PROBLEMAS 29 El área transversal del toroide es: 2 A = 7rr 3 2 = 2.9236 A N 3 N B A (200)(0.9)(2. .827xl0- L = = = 0.319 m . Figura 1. Hay una bobina de 200 Problema 10 vueltas devanada alrededor de una de las columnas.25. Despejando / queda: Hl / = — = 0. 25xl0" m ) ( 4 8 ^ / ) = 0. CIRCUITOS MAGNÉTICOS a > E= V \ HdB c f Para O / = 0. Por c l ley de ampere: M = Hl c c H¿.8 T f S A J o B/ HdB = -(0.33) = 66 At R= r c — = 5500 H " 1 O .55)_ 0 ? .67x10^% H 120 U= r — = 5300 J"0 dj F = NI = (200)(0.396 J 3 W =0. (120)(0. A /V 200 c. ¿TÍIM'l' M 6.012 W b . de la gráfica H = 120 A t / W b .25xl0~ m 3 3 £ = (8. 8 T .012 Wb. se tiene que B = — = 0.30 I.> B = 0 .8)(120) = 48 y 3 Entonces 3 3 = 8. c 3.= 0.65xl0 II 4 « faAg ^TrxlO^jpOxlO"" O =— .2xl0 H"' 4 . 1.06 mWb R + Rf.— = — . T = 2.7 PROBLEMAS 31 4 e) R J^= ^xlO^ .00206 W b = 2. Documents Similar To 141788529-Maquinas-Electricas-y-Tecnicas-Modernas-de-Control-Cap-1.pdfSkip carouselcarousel previouscarousel nextMAQUINAS_ELECTRICASHISTORIA DE LA ELECTRÓNICA DE POTENCIAElectromecánica y Maquinas Eléctricas-Nasar.pdfMAQUINAS ELECTRICAS 6a Edición a.E. Fitzgerald Charles Kingsley, Jr Stephen D. 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