1400_MATEMATICAS IV_GUIA_PROF LICONA.pdf

Colegio México Bachillerato, AC (1092) VJ MJ Ch Curso 2012 – 2013 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx NOMBRE DE LA ASIGNATURA (CLAVE) • CUARTO/QUINTO/SEXTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. NOMBRE COMPLETO PROFESOR Presentación Estimado(a) alumno(a): La siguiente lista de temas, ejercicios y/o preguntas constituye una guía para que prepares el examen final (ordinario y extraordinario), y es tan sólo eso, una guía, en consecuencia por definición es incompleta. La selección de las preguntas y/o ejercicios pretende reflejar la variedad y la profundidad que se pide del estudiante. Considero útil que utilices esta guía en el entendido de que su sólo estudio no es suficiente por lo que te hago un llamado a profundizar más en cada tema y a plantearte más preguntas y/o ejercicios de cada tipo, especialmente aquéllos en los que te sientas menos seguro y para todo esto el trabajo de clase, los apuntes y nuestro texto (si fuera el caso) son fundamentales. Las preguntas del examen no serán necesariamente iguales a algunas de las planteadas, sin embargo sí podrán ser similares tanto en su contenido así como en su complejidad. Temas que se incluyen en el examen Enunciar únicamente los temas que serán evaluados en el examen. - Conjunto, tipos de conjuntos y operaciones con conjuntos. - Números reales (enteros, naturales, racionales e irracionales). - Término algebraico, lenguaje algebraico, monomio y polinomios, operaciones con monomios y polinomios. - Producto notable y tipos, factorización y tipos de factorización.. - Fracciones, fracción algebraica y compleja. - Simplificación de fracciones algebraicas. - Radicales y sus operaciones. - Cantidades imaginarias, complejas y sus operaciones. - Ecuación, desigualdad y desigualdad. - Ecuaciones de primer grado y segundo grado. - Desigualdades de primer grado y segundo grado. - Aplicación de ecuaciones de primer graso y segundo grado. - Sistema de ecuaciones, simultáneas y métodos de resolución. - Sistema de ecuaciones simultáneas 2x2 y aplicaciones. - Sistema de ecuaciones simultáneas 3x3 y aplicaciones GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL CUARTO AÑO ASIGNATURA: MATEMÁTICAS IV CLAVE 1400 APELLIDO PATERNO APELLIDO MATERNO PROFESOR: GUILLERMO LICONA ALFREDO NOMBRE(S) SALÓN NL INGENIERO BIOQUÍMICO INDUSTRIAL DICTAMEN 10 EXP. UNAM: 01058569 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA Preguntas o ejercicios tipo PARTE I (Números reales: suma , resta ,multiplicación, división, racionales e irracionales y potencias) 1. ¿Cuál de las siguientes opciones es un número racional? a) 2 b) 4 c) 5 d) t 2.- ¿ Cuál de los siguientes opciones es un número irracional? a) 4 3 b) 0.33333… c) 3 d) 9 3.- Al simplificar la expresión { | | } 1 2 5 4 3 + ÷ ÷ + ÷ a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 4.- El resultado de simplificar ( ) ( ) | | 3 4 1 7 8 3 5 ÷ + + ÷ ÷ ÷ a) -3 b) -2 c)2 d) 3 5.- El máximo común divisor (MCD) de 45 y 60 es: a) 2700 b) 120 c) 60 d) 15 6.- El mínimo común múltiplo (mcm) de 60 y 120 es : a) 60 b) 120 c) 240 d) 7200 7.- El máximo común divisor (MCD) de 100 y 140 es: a) 20 b) 50 c) 70 d) 1400 8.- El resultado de 9 7 3 2 3 ÷ ÷ es: a) 9 1 3 b) 9 8 2 c) 9 5 1 d) 3 1 1 9.- La solución de 3 1 2 2 1 6 5 ÷ + ÷ es : a) 3 b) 2 c) 1 d) 3 1 10.- El resultado de | . | \ | | . | \ | 7 5 3 1 2 es : a) 15 4 3 b) 3 2 1 c) 21 5 2 d) 5 1 1 11.- El resultado de | . | \ | ÷ | . | \ | 4 3 2 1 1 es : a) 2 b) 2 3 c) 8 9 d) 1 12.- Al simplificar la expresión | . | \ | ÷ | | | | . | \ | ÷ 5 9 2 5 2 1 3 se obtiene : a) 5 2 b) 3 1 c) 1 d) 3 5 13.- Al realizar la operación | . | \ | ÷ | . | \ | ÷ | . | \ | ÷ 10 3 2 5 3 1 se obtiene : a) 4 1 ÷ b) 5 3 ÷ c) 4 1 d) 5 3 [3] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 14.- Cuando se realiza la operación | . | \ | ÷ | . | \ | ÷ 4 3 2 1 6 1 3 2 se obtiene . a) 2 b) -1 c) 4 3 ÷ d) 8 1 ÷ 15.- Un tanque de 500 litros se encuentra a 4 3 de su capacidad. Si se agregan 50 litros a dicho tan- Tanque, ¿ a qué porcentaje de llenado se encuentra éste? a) 8 3 b) 2 1 c) 20 13 d) 20 17 16.- Las dimensiones de un rectángulo son 15 x 20 cm. Si el ancho se aumenta en su quinta parte y el largo en su décima parte, ¿ qué fracción representa el perímetro inicial del perímetro final? a) 16 15 b) 8 7 c) 4 3 d) 2 1 17.- El valor de x en la proporción 3 21 5 = x es : a) 7 b) 15 c) 35 d) 105 18.- El valor de m en la proporción 12 4 = m es : a) 3 1 b) 4 3 c) 3 d) 48 19.- El valor de w e la proporción 8 3 2 = w es : a) 3 8 b) 3 16 c) 24 d) 48 20.- Elizabeth compro 6 metros de listón y pagó $ 42.00 . ¿ Cuánto pagará Elizabeth si desea comprar 11 metros ? a) $ 84.00 b) $ 77.00 c) $ 56.00 d) $ 49.00 21.- Delia paga $ 1680.00 por un televisor que se encuentra rebajado 20% sobre el costo marcado. ¿ Cuál es el costo de dicho televisor? a) $ 336.00 b) $1344.00 c) $1980.00 d) $ 2100.00 22.- El contenido de una bolsa de 20 Kg de detergente se vierte en bolsas de 1 Kg. ¿ Cuántas bolsas de 250 g se podrán llenar con la misma cantidad de detergente? a) 500 bolsas b) 125 bolsas c) 80 bolsas d) 50 bolsas 23.- Un ciclista que viaja a una velociad de 12 Km/h recorre una distancia en 40 minutos. ¿ Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo el ciclista, si su velocidad es de 18 Km/h? a) 8 Km b) 10 Km c) 12 Km d) 16 Km 24.- Un trabajo de carpintería lo realizan 12 personas e 3 días. Si en la misma tarea trabajan 9 personas. ¿ Cuántos días tardarán en realizarlo ? a) 2.25 días b) 4 días c) 16 días d) 36 días 25.- El resultado de ( ) ( ) 2 4 2 5 5 5 ÷ es : a) 6 5 ÷ b) 4 5 ÷ c) 1 d) 2 5 [4] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 26.- Al simplificar 5 1 7 2 4 4 ÷ ÷ ÷ | | . | \ | , se obtiene : a) 10 4 ÷ b) 4 1 c) -4 d) 10 4 1 ÷ 27.- Una expresión equivalente de 3 11 2 3 3 ÷ es : a) 27 b) 2 3 c) 3 3 ÷ d) 3 13 3 ÷ 28.- El resultado de ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 2 2 3 2 3 ÷ ÷ es . a) 2 6 b) 6 c) 216 d) 3 6 29.- Al simplificar 2 8 1 4 3 2 2 0 + ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ÷ | . | \ | + se obtiene : a) 16 55 b) 8 55 c) 8 7 d) 8 13 30.- Al resolver 2 3 2 1 5 2 3 10 3 1 0 + ) ` ¹ ¹ ´ ¦ ÷ ÷ ÷ a) 6 7 b) 3 2 c) 6 5 d) 3 5 31.- Una expresión equivalente de 4 48 es : a) 4 3 16 b) 4 6 4 c) 4 2 3 d) 4 3 2 32.- Al simplificar 3 54 2 se obtiene : a) 3 2 b) 2 c) 3 2 6 d) 2 6 33.- una expresión equivalente a 50 5 1 es : a) 2 b) 5 c) 10 d) 25 34.- Una expresión equivalente a 3 216 es: a) 108 b) 6 c) 6 d) 108 35.- El resultado de 3 3 8 27 2 2 + + ÷ es : a) 3 2 6 ÷ b) 2 4 c) 3 2 4 + d) 3 6 2 2 + 36.- Se simplifica 108 12 2 75 ÷ + , es : a) 3 11 b) 3 9 c) 3 6 d) 3 3 37.- La simplificación de 50 12 2 48 3 450 2 + + ÷ es : a) 3 12 2 4 + b) 3 8 2 35 ÷ c) 3 8 2 35 + d) 3 12 2 4 ÷ 38.- Al efectuar ( ) ( ) 15 6 , se obtiene : a) 4 90 b) 21 c) 10 3 d) 10 9 39.- Al resolver ( ) ( ) 3 3 3 9 se obtiene : a) 27 b) 3 c) 3 9 d) 3 3 [5] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 40.- El resultado de ( ) ( ) 2 3 6 2 , se obtiene : a) 3 12 b) 3 c) 12 d) 12 3 41.- Al realizar 3 3 16 54 4 , se obtiene : a) 3 2 6 b) 6 c) 3 18 d) 3 6 42.- Una expresión equivalente a 3 12 es : a) 4 4 b) 2 c) 4 d) 2 43.- Al simplificar 3 3 2 162 , se obtiene : a) 3 2 b) 3 3 3 c) 3 3 d) 2 3 PARTE II ( Números complejos : suma ,resta, multiplicación y división) Resuelve los siguientes reactivos: 1.- Una expresión equivalente de 16 ÷ es : a) 2i b) 4i c) -4 d) -8 2.- Al simplificar 49 ÷ , se obtiene : a) 7 b) -7 c) 7i d) 7-i 3.- Si z=6+3i w= -3-7i, al realizar ( z+w ) se obtiene : a) 3-4i b) 9+10i c) 18-21i d) -3+4i 4.- Si z=-1-2i y w= 8-i , al realizar (z+w) se obtiene: a) 7-3i b) 7-i c) 9-3i d) -8+i 5.- Dados los numerous z= 11+2i y w= 3-2i , al realizar (z-w) , se obtiene: a) 14-i b) 8+4i c) 8-4i d) 14 6.- El producto de z= 5-2i y w= 2+i , es : a) 8-i b) 10-2i c) 10-i d)12+i 7.- Si z= 6-i y w= 2-I , el resultado de w z , es : a) 5 4 11 i ÷ b) 5 4 13 i + c) 3 8 12 i ÷ d) 3 4 11 i + 8.- Al simplificar la expresión ( ) ( ) i i i 2 6 2 ÷ + + ÷ , se obtiene : a) -7-i b) 7+i c) 7-i d) -7+i 9.- Al simplificar la expresión la expresión ( ) ( ) 3 4 3 5 i i i ÷ + + , se obtiene : a) 6-2i b) 6+2i c) 6+4i d) 6-4i 10.- El resultado de ( ) | | . | \ | + ÷ i i i 1 3 1 es : a) 2+i b ) 2-i c) 1+2i d) 1-2i 11.- El resultado de ( ) i i i | | . | \ | + ÷ 1 1 es : a) i b) –i c) 1 d) -1 [6] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA Parte III ( Expresiones algebraicas ) 1.- La expresión algebraica del enunciado “ el doble de un número aumentado en 3 unidades” es : a) 3 2 ÷ x b) 3 2 ÷ x c) 3 2 + x d) 3 2 + x 2.- Una forma de representar el enunciado “ la semidiferencia de 2 números cualesquiera” es : a) y x ÷ 2 b) ( ) y x ÷ 2 c) 2 y x ÷ d) ( ) 2 y x ÷ 3.- La expresión algebraica de “ el cuadrado de la suma de 2 números aumentado en 4 unidades. a) 4 2 2 + + y x b) ( ) 4 2 + + y x c) ( ) 2 4 + + y x d) ( ) 2 4 y x + 4.- El cuadrado de un número más la quinta parte del otro número, la expresión elgebraica que representa el enunciado anterior es: a) y x 5 1 2 + b) y x 5 1 4 + c) y x 5 2 + d) y x 5 1 2 + 5.- “El cuadrado de la suma de dos números es igual al triple de uno de los números menos la quinta parte del otro”. La expresión que representa dicho enunciado es : a) ( ) b a b a 5 3 2 ÷ = + b) ( ) b a b a 5 1 3 2 ÷ = + c) b a b a 5 1 3 2 2 ÷ = + d) b a b a 5 1 3 ÷ = + 6.- “ La suma de los cuadrados de dos números multiplicada por su diferencia”. La expresión matemática que representa el enunciado anterior es a) ( ) ( ) y x y x ÷ + 2 b) ( ) ( ) y x y x + + 2 2 c) ( ) ( ) y x y x ÷ + 2 2 d) ( ) ( ) y x y x + ÷ 2 2 7.- Al simplificar y x y x y x + ÷ + ÷ ÷ 3 12 8 10 , se obtiene : a) y x 4 3 ÷ b) y x 4 3 ÷ ÷ c) y x 4 3 + d) y x 4 3 + ÷ 8.- Al simplificar 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 1 b a b a b a b a ÷ ÷ ÷ es: a) 3 2 2 3 3 8 2 1 b a b a ÷ ÷ b) 6 4 4 6 3 8 2 1 b a b a ÷ ÷ c) 3 2 2 3 3 8 2 1 b a b a + ÷ d) 6 4 4 6 3 8 2 1 b a b a + ÷ 9.- Si x= -2 , y= 3, el valor numérico de y x 2 7 ÷ , es : a) 84 b) -84 c) -126 d)126 10.- Al evaluar m= -2 , n= -1 , en la expresión 2 2 5 2 n mn m + + , se obtiene : a) 19 b) 13 c) 7 d) -1 11.- Si a= 6, b = 4 , el valor numérico de 2 2 2 b ab a + ÷ es : a) -20 b) 20 c) 4 d) -4 12.- El resultado de ( ) ( ) 1 4 11 3 2 2 2 ÷ ÷ ÷ + + ÷ x x x x , es : a) 10 7 2 + ÷ x x b) 10 7 2 + ÷ ÷ x x c) 10 2 ÷ ÷ ÷ x x d) 12 3 2 + + x x 13.- Al realizar ( ) ( ) n mn m n mn m + ÷ ÷ + ÷ 3 8 2 2 2 , se obtiene : a) 2 2 2 4 7 n mn m + ÷ b) mn m 2 7 2 + c) mn m 4 7 2 ÷ d) 2 2 2 2 9 n mn m ÷ + 14.- De 10 3 2 2 ÷ ÷ m m restar 4 10 4 2 ÷ + m m a) 10 13 2 2 m m ÷ ÷ b) 6 13 2 2 ÷ + m m c) 6 13 2 2 + ÷ m m d) m m 13 2 2 ÷ ÷ [7] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 15.- El resultado de simplificar ( ) ( ) { } x x x x 3 5 2 1 4 5 + + ÷ ÷ ÷ ÷ , es : a) 6 2 ÷ x b) 6 3 + x c) 5 4 + x d) 4 5 + x 16.- Si se simplifica la expresión ( ) | | 5 11 2 8 7 5 4 ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ p p p a) 14 4 + p b) 1 4 + ÷ p c) 14 8 + p d) 16 18 ÷ p 17.- Al resolver | . | \ | ÷ | . | \ | xy y x 4 1 3 2 2 se obtiene : a) y x 2 6 1 ÷ b) y x 2 6 1 c) 2 3 6 1 y x ÷ d) 2 3 6 1 y x 18.- El producto de ( ) ( ) 3 2 2 3 ÷ ÷ x x es : a) 6 13 6 2 + ÷ x x b) 6 13 6 2 + + x x c) 6 13 6 2 ÷ ÷ x x d) 6 5 6 + + x x 19.- Al multiplicar ( ) ( ) b a b ab a 6 4 7 5 4 2 2 ÷ ÷ ÷ se obtiene : a) 3 2 2 3 42 2 44 16 b ab b a a ÷ ÷ + b) 3 2 2 3 42 2 44 16 b ab b a a + ÷ ÷ c) 3 2 2 3 42 2 44 16 b ab b a a + + ÷ b) 3 2 2 3 42 2 44 16 b ab b a a + + + 20.- A l simplificar 2 3 3 2 5 4 4 6 c b a c b a , se obtiene: a) 8 7 2 3 b a ÷ b) 8 7 2 3 b a c) 2 2 3 ab ÷ d) 2 2 3 ab 21.- El resultado de 3 2 18 3 16 4 2 3 ÷ + + ÷ x x x x es : a) 6 5 2 2 + + ÷ x x b) 6 5 2 2 ÷ ÷ ÷ x x c) 6 5 2 2 + + x x d) 6 5 2 2 ÷ ÷ x x 22.- El resultado de 7 2 21 22 8 2 + ÷ + x x x es : a) 3 4 + x b) 3 4 ÷ x c) 4 3 ÷ x d) 3x+4 23.- Al simplificar 2 3 2 4 3 ÷ ÷ ÷ | | . | \ | y x y x se obtiene : a) x y b) 2 2 y x c) x y d) 2 2 x y 24.- Una expresión equivalente de ( ) 4 4 x x es : a) 6 x b) 3 x c) 6 x d) 4 x PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN PARTE I ( productos notables) 1.- El desarrollo de ( ) 2 5 ÷ x es : a) 25 2 ÷ x b) 25 10 ÷ ÷ x x c) 25 2 + x d) 25 2 2 + + x x 2.- El resultado de desarrollar ( ) 2 2 3 m ÷ es : a) 2 4 9 m ÷ b) m + 9 c) 2 2 6 9 m m+ ÷ d) 2 4 12 9 m m+ ÷ 3.- El desarrollo de ( ) ( ) 5 5 + ÷ m m es : a) 25 10 2 + ÷ m m b) 25 2 ÷ m c) 2 25 m ÷ d) m m 10 2 + [8] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 4.- Al desarrollar 2 2 1 3 | . | \ | ÷ n se obtiene como resultado: a) 4 1 9 2 ÷ n b) 4 1 6 2 + n c) 4 1 3 9 2 + ÷ n n d) 2 1 6 9 2 + ÷ n n 5.- El resultado de ( ) ( ) z y x z y x + ÷ 2 5 2 5 3 3 es : a) 2 4 10 9 z y x ÷ b) 2 4 10 9 z y x + c) 2 8 25 9 z y x ÷ d) 2 8 25 9 z y x + 6.- Al desarrollar ( ) 2 2 2 7 ÷ y se obtiene : a) 49 4 ÷ y b) 49 14 2 + ÷ y y c) 49 2 + y d) 49 14 2 4 + ÷ y y 7.- Una expresión equivalente de | . | \ | ÷ | . | \ | + 3 2 4 5 3 2 4 5 m m , es : a) 9 4 16 25 2 ÷ m b) 9 4 16 25 2 + m c) 6 4 8 10 2 ÷ m d) 6 4 8 10 2 + m 8.- Al desarrollar ( ) 2 3 5 3 xz y x ÷ se obtiene : a) 2 2 2 6 25 9 z x y x ÷ b) 2 2 4 2 6 25 30 9 z x yz x y x + ÷ c) 2 2 4 2 6 25 30 9 z x yz x y x + + d) 2 2 2 6 25 9 z x y x + 9.- El desarrollo de ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 n m n m ÷ + , es : a) 4 6 4 9 n m + b) 4 2 3 6 4 12 9 n n m m + ÷ c) 4 6 4 9 n m ÷ d) 4 2 3 6 4 12 9 n n m m + + 10.- Al desarrollar ( ) ( ) 3 11 ÷ ÷ x x , se obtiene : a) 33 2 + x b) 33 14 2 + ÷ x x c) 33 2 ÷ x d) 33 14 2 ÷ + x x 11.- Una expresión equivalente de 2 3 2 4 5 | . | \ | ÷ b a es : a) 2 2 9 4 16 25 b a + b) 2 2 9 4 16 25 b a ÷ c) 2 2 9 4 3 5 16 25 b ab a + ÷ d) 2 2 9 4 3 5 16 25 b ab a + + 12.- El desarrollo de ( ) 3 1 2 ÷ n es : a) 1 6 12 8 2 3 ÷ + ÷ n n n b) 1 8 3 ÷ n c) 1 6 3 ÷ n d) 1 2 4 8 2 3 + + + n n n 13.- El 4º término de ( ) 4 2 5 ÷ m , es: a) 2 500m ÷ b) 4 150m c) 4 500m d) 3 125m ÷ 14.- Al desarrollar ( ) 3 2 2 x ÷ , se obtiene : a) 6 8 x ÷ b) 6 4 2 6 12 8 x x x ÷ + ÷ c) 6 4 2 2 4 8 x x x ÷ ÷ ÷ d) 5 6 x ÷ PARTE II ( Factorización ) 1.- Al factorizar 3 3 45 30 x x ÷ , se obriene : a) ( ) ( ) 3 2 15 2 ÷ x x b) ( ) ( ) 15 10 3 2 ÷ x x c) ( ) ( ) 9 6 5 2 ÷ x x d) ( ) ( ) 3 2 15 ÷ x x 2.- Al factorizar w w 16 64 2 ÷ + , se obtiene : a) ( ) 2 4 ÷ w b) ( ) 2 8 ÷ w c) ( ) ( ) 4 4 ÷ + w w d) ( ) ( ) 8 8 ÷ + w w 3.- Una expresión equivalente a 2 3 6 + ÷ ÷ mn n m es : a) ( ) ( ) 1 3 2 + ÷ m n b) ( ) ( ) 1 3 2 ÷ ÷ m n c) ( ) ( ) 1 3 2 + ÷ n m d) ( ) ( ) n m ÷ + 2 1 3 [9] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 4.-¿ Cuál debe ser el valor de a, para que la expresión 9 36 2 + ÷ am m , sea un trinomio cuadrado perfecto? a) -6 b) 9 c) 18 d) 36 5.- Al factorizar la expresión 63 16 2 + ÷ m m , se obtiene : a) ( ) ( ) 7 9 ÷ ÷ m m b) ( ) ( ) 7 9 ÷ + m m c) ( ) ( ) 7 9 ÷ ÷ m m d) ( ) ( ) 7 9 + + m m 6.- Una expresión equivalente de 4 1 4 2 ÷ m es : a) ( ) 1 16 4 1 ÷ m b) | . | \ | + | . | \ | ÷ 2 1 2 2 1 2 m m c) | . | \ | + | . | \ | + 2 1 2 2 1 2 m m d) | . | \ | ÷ | . | \ | ÷ 2 1 2 2 1 2 m m 7.- Al factorizar 36 13 2 + ÷ n n , se obtiene: a) ( ) 2 6 ÷ n b) ( ) ( ) 4 9 ÷ ÷ n n c) ( ) ( ) 4 9 + ÷ n n d) ( ) 2 6 + n 8.- Una expresión equivalente de 144 24 2 + + p p , es : a) ( ) ( ) 2 72 + + p p b) ( ) ( ) 4 36 + + p p c) ( ) 2 12 + p d) ( ) ( ) 8 18 + + p p 9.- Si se factoriza la expresión 2 3 16 20 12 x x x ÷ + , se obtiene : a) ( ) ( ) 5 4 3 4 2 + ÷ x x x b) ( ) ( ) 8 10 6 2 2 ÷ + x x x c) ( ) ( ) x x x 16 20 12 2 + ÷ d) ( ) ( ) 10 8 6 2 2 ÷ + x x x 10.- Si se factoriza la expresión 3 11 4 2 ÷ + x x , se obtiene : a) ( ) ( ) 1 2 3 2 + ÷ x x b) ( ) ( ) 3 1 4 + ÷ x x c) ( ) ( ) 1 2 3 2 ÷ + x x d) ( ) ( ) 3 1 4 ÷ + x x 11.- Una expresión de 27 6 ÷ m , es : a) ( ) ( ) 9 3 3 2 4 2 + + ÷ m m m b) ( ) ( ) 3 9 3 3 + ÷ m m c) ( ) ( ) 3 9 3 3 ÷ ÷ m m d) ( ) ( ) 9 3 3 2 4 2 + ÷ + m m m 12.- Al factorizar la expresión xw wy xy w ÷ ÷ + 2 , se obtiene : a) ( ) ( ) x w y w ÷ + b) ( ) ( ) y w x w ÷ ÷ c) ( ) ( ) x w y w + + d) ( ) ( ) x w y w + ÷ 13.- Si se factoriza el polinomio 20 31 12 2 + + n n , se obtiene : a) ( ) ( ) 4 3 5 4 + + n n b) ( ) ( ) 10 4 2 3 + + n n c) ( ) ( ) 20 2 1 6 + + n n d) ( ) ( ) 4 4 5 3 + + n n 14.- Si se factoriza 64 3 + m , se obtiene : a) ( ) ( ) 8 8 2 ÷ ÷ m m b) ( ) ( ) 16 4 4 2 + ÷ + m m m c) ( ) 3 4 + m d) ( ) ( ) 16 4 4 2 + + + m m m PARTE I (simplificar fracciones , fracciones algebraicas) 1.-Si se simplifica la fracción 36 48 2 2 2 ÷ ÷ + x x x se obtiene la expresión: a) 6 6 + ÷ x x b) 6 8 + + x x c) 6 6 ÷ + x x d) 6 8 ÷ ÷ x x 2.- El residuo que se obtiene de dividir el polinomio 88 33 2 2 3 + ÷ ÷ x x x por x-5 es : a) -2 b) 2 c) 5 d) -6 3.- Al simplificar la expresión n m n m 3 4 3 63 49 , se obtiene: a) 3 9 7 n b ) 9 7 3 n c) 63 49 2 mn d) 7 9 4 n [10] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 4.- Si se simplifica la fracción 12 11 2 4 7 2 2 2 + ÷ ÷ ÷ x x x x , se obtiene: a) 3 2 1 2 + ÷ x x b) 3 2 4 ÷ ÷ x x c) 4 1 2 ÷ + x x d) 3 2 1 2 ÷ + x x 5.- El resultado de | | . | \ | + ÷ ÷ | | . | \ | + + ÷ 6 5 9 12 7 4 2 2 2 2 x x x x x x , es: a) 4 2 + ÷ x x b) 2 3 ÷ + x x c) 4 2 + + x x d) 4 3 ÷ ÷ x x 6.- Al realizar | . | \ | + | . | \ | ÷ 1 1 x x x x , se obtiene: a) 1 ÷ x x b) 1 ÷ x c) x x 1 + d) 1 1 ÷ x 7.- El resultado de 3 1 1 6 + ÷ + ÷ + x x x x , es : a) ( )( ) 3 1 19 7 2 2 + ÷ + + x x x x b) ( )( ) 1 3 17 11 ÷ + + x x x c) ( )( ) 1 3 17 5 2 2 + ÷ ÷ ÷ x x x x d) ( )( ) 1 3 11 17 + ÷ ÷ x x x 8.- Al realizar 3 1 9 2 2 ÷ ÷ ÷ x x x , se obtiene: a) 3 1 + x b) 3 3 2 ÷ + x x c) 3 ÷ x x d) 3 1 + ÷ x 9.- El resultado de | | . | \ | + ÷ ÷ | . | \ | + + 2 3 6 5 2 2 x x x x x x , es : a) 9 2 ÷ x b) 9 1 2 ÷ x c) 3 2 ÷ + x x d) 3 2 + + x x PARTE II ( Ecuaciones de primer grado) 1.- El valor de x que cumple con la igualdad 7 8 5 10 + = ÷ x x a) 6 b) -6 c) 10 d) -10 2.- Al resolver la ecuación 8 10 9 4 3 12 + + = + ÷ x x x , el valor de x es: a) 9 5 b) 5 9 c) 5 9 ÷ d) 9 5 ÷ 3.- La solución de ( ) ( ) 5 4 7 2 2 4 6 + ÷ ÷ = + + x x x x es: a) 5 3 = x b) 2 1 = x c) 13 5 = x d) 3 2 = x 4.- El valor de x en 1 2 5 2 4 ÷ = + x x es: a) 8 5 b) 5 28 c) 5 6 d) 8 7 5.- El valor de x que cumple con la ecuación x x 6 3 2 3 = + es: a) 7 9 b) 3 2 c) 9 16 d) 6 5 [11] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 6.- Al resolver la siguiente ecuación 10 4 8 + = ÷ x x , se obtiene: a) 6 = x b) 3 = x c) 3 ÷ = x d) 6 ÷ = x 7.- Al resolver la ecuación 2 3 5 3 2 2 1 3 x x x ÷ = ÷ ÷ , se obtiene: a) 13 = x b) 13 ÷ = x c) 12 = x d) 12 ÷ = x 8.- Al resolver la ecuación x x 4 2 5 1 = ÷ , para 0 = x , se obtiene: a) 5 6 = x b) 5 6 ÷ = x c) 6 5 ÷ = x d) 6 5 = x 9.- El valor de x que cumple con la igualdad 10 20 2 8 12 ÷ = + ÷ x x x es: a) 3 1 b) 3 1 ÷ c) 3 d) -3 10.- Al resolver la ecuación y y y y 8 1 9 5 3 2 + + = + ÷ , el valor de y es: a) 2 5 b) 5 2 c) 5 2 ÷ d) 2 5 ÷ 11.- La solución de ( ) ( ) ( ) 1 7 2 6 3 2 4 3 ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ x x x x es: a) 2 1 ÷ = x b) 2 1 = x c) 2 d) -2 12.- El valor de z en 1 4 5 2 1 2 ÷ = + ÷ z z es: a) 6 b) -3 c) 6 1 d) 3 13.- El valor de x que cumple con la ecuación x x ÷ ÷ = ÷ 3 5 2 3 1 , es: a) 2 3 b) 2 3 ÷ c) 0 d) 3 14.- Al resolver la ecuación 2 4 3 2 2 3 2 + ÷ = + + x x , se obtiene: a) 4 29 = x b) 4 29 ÷ = x c) 29 4 = x d) 29 4 ÷ = x 15.- Al resolver la ecuación 3 2 2 7 2 5 3 1 ÷ = ÷ x x para 0 = x se obtiene: a) 11 19 = x b) 19 11 ÷ = x c) 9 11 = x d) 11 19 ÷ = x 16.- El valor de z en 3 1 4 3 4 + ÷ = + z z es: a) 7 4 ÷ b) 7 4 c) 4 7 ÷ d) 4 7 17.- Al resolver la ecuación 3 5 1 1 2 3 1 4 ÷ ÷ = + ÷ x x , se obtiene: a) 9 2 b) 9 1 c) 19 2 d) 19 1 [12] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 18.- Al resolver la ecuación x x x 4 1 2 3 5 2 20 1 4 3 ÷ = ÷ ÷ para 0 = x se obtiene: a) 12 31 = x b) 12 31 ÷ = x c) 31 12 ÷ = x d) 31 12 = x 19.- La suma de tres enteros consecutivos es igual a 66. ¿Cuál es el número mayor? a) 23 b) 13 c) 43 d) 33 20.- La suma de dos números es 8. Si el mayor es el triple del número menor. ¿Cuál es el número mayor? a) 8 b) -6 c) 4 d) 6 21.- Manuel tiene el doble de la edad de Fabián. Si dentro de 12 añ0s Fabián tendrá 9 años menos que Manuel. ¿Qué edad tiene Manuel ? a) 9 b) 8 c) 16 d) 18 22.- El modelo matemático que resuelve el problema “La suma de 2 números es 25, si el mayor supera en cuatro al doble del menor, hallar los números si x es el número mayor “. a) ( ) 4 25 2 ÷ ÷ = x x b) 4 25 + = ÷ x x c) ( ) 4 25 2 + ÷ = x x d) x x + = ÷ 25 4 23.- La suma de dos números es 14. Si el mayor equivale a los cuatro tercios del menor. ¿Cuál de los siguientes modelos matemáticos resuelve el problema si x es el número mayor ? a) ( ) x x ÷ = 14 4 3 b) ( ) x x ÷ = 14 3 4 c) x x 3 4 14 ÷ = d) ( ) 14 3 4 + = x x 24.- El modelo matemático que resuelve el problema: “Tania tiene 26 años y Tábata 10. Dentro de cuántos años la edad de Tania será el doble de la edad de TÁBATA” . a) ( ) x x + = + 10 2 26 b) ( ) x x ÷ = ÷ 10 2 26 c) ( ) x x 10 2 26 = d) ( ) x x + = + 10 26 2 25.- La edad de Ana excede e 4 años la edad de Berenice y dentro de 3 años la edad de Ana será los cinco cuartos de la edad de Berenice. Hallar la edad x de Ana. El modelo matemático que resuelve este problema es: a) ( ) 1 5 4 3 ÷ = + x x b) ( ) 3 4 5 3 + = ÷ x x c) ( ) 3 4 5 1 + = ÷ x x d) ( ) 1 4 5 3 ÷ = + x x PARTE III ( Ecuaciones de segundo grado ) 1.- Una solución de la ecuación 0 10 7 2 = + ÷ x x es : a) -5 b) 5 c) -2 d) -4 2.- Al completar el trinomio cuadrado perfecto en 0 6 5 2 = + ÷ x x , es : a) 4 1 2 5 2 = | . | \ | ÷ x b) 4 1 2 5 2 = | . | \ | + x c) 25 1 4 1 2 = | . | \ | ÷ x d) 25 1 4 1 2 = | . | \ | + x 3.- Al resolver la ecuación 2 3 2 = ÷ x x se obtiene : a) 2 3 ÷ = = x x b) 3 2 1 = ÷ = x x c) 3 2 ÷ = ÷ = x x d) 3 2 1 ÷ = = x x 4.- ¿ Cuáles son las raíces de la ecuación 0 16 2 = ÷ x son : a) -16 y 16 b) -4 y 4 c) -8 y 8 d) -4i y 4i 5.- ¿ Cuáles son las raíces de la ecuación 0 6 5 2 3 = ÷ + y y y a) 0 , -5 , -6 b) 0 , -5 , -6 c) 0 , 1 , 6 d) 0 , 1 , -6 6.- La ecuación cuyas raíces son: 4 1 , 2 3 = ÷ = x x a) 0 3 10 8 2 = ÷ ÷ x x b) 0 3 10 8 2 = + + x x c) 0 3 10 8 2 = ÷ + x d) 0 3 10 8 2 = + ÷ x x 7.- Una solución de la ecuación 0 4 21 5 = + + x x es : a) 4 b) 5 c) 5 1 d) 5 1 ÷ 8.- Al completar el trinomio cuadrado perfecto en 16 10 2 ÷ ÷ = x x se obtiene : a) ( ) 9 5 2 = + x b) ( ) 9 5 2 = ÷ x c) ( ) 36 13 2 = ÷ x d) ( ) 36 13 2 = + x [13] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 9.- Al resolver la ecuación 3 7 6 2 = ÷ x x se obtiene : a) 3 1 , 2 3 = = x x b) 2 1 , 2 3 ÷ = ÷ = x x c) 3 1 , 2 3 = ÷ = x x d) 3 1 , 2 3 ÷ = = x x 10.- ¿Cuáles son las raíces de la ecuación 0 14 9 2 3 = + + x x x ? a) 2 , 7 , 0 = = = x x x b) 2 , 7 , 0 ÷ = ÷ = = x x x c) 2 , 7 , 0 ÷ = = = x x x d) 2 , 2 , 0 ÷ = = = x x x 11.- Al completar el cuadrado trinomio cuadrado perfecto en 0 20 2 = ÷ ÷ x x se obtiene : a) 4 81 2 1 = | . | \ | + x b) 4 81 2 1 2 = | . | \ | ÷ x c) ( ) 20 1 2 = ÷ x d) ( ) 20 1 2 = + x 12.- Al resolver la ecuación 3 2 8 2 = ÷ x x se obtiene: a) 2 1 , 4 3 = = x x b) 2 1 , 4 3 ÷ = = x x c) 2 1 , 4 3 ÷ = ÷ = x x d) 2 1 , 4 3 = ÷ = x x 13.- La suma de dos números es 7 y la de sus cuadrados es 29. ¿ Cuál es el número ? a) 5 b) 7 c) 29 d) 25 14.- El largo de un rectángulo mide el doble que su ancho. Si se aumentan 2 metros a cada lado el área aumenta en 34 2 m . ¿ Cuánto mide el largo? a) 7 b)10 c) 12 d)5 15.- El ancho de un rectángulo mide diez unidades menos que su largo. S i su área es de 96 unidades cuadradas. ¿ Cuánto mide el ancho ? a)16 b) 10 c) 6 d) 8 16.- ¿ Cuánto mide el lado de un cuadrado si su área es de 18 m ? a) 9 b) 18 c) m 2 d) m 2 3 17.- Si se aumentan 4 metros a los lados de un cuadrado y el área aumenta en 80 2 m . ¿ Cuál es el modelo matemático para encontrar la medida de lado del cuadrado? a) ( ) 80 4 2 2 = + + x x b) ( ) 80 4 2 2 = ÷ ÷ x x c) ( ) 80 4 2 2 = ÷ + x x d) ( ) 80 4 2 2 = + ÷ x x Desigualdades Parte I (Desigualdades de primer grado) 1.- El conjunto solución de 2 12 8 10 ÷ > ÷ x x a) 3 ÷ < x b) 3 ÷ > x c) 3 < x d) 3 > x 2.- El intervalo que satisface que satisface a 3 7 2 3 2 5 3 2 ÷ > ÷ x x es : a) ( ¸ ( \ | ÷ · ÷ 5 1 , b) | . | ¸ ÷ · ÷ 5 1 , c) | . | \ | ÷ · ÷ 5 1 , d) ( ¸ ( ¸ ÷ · ÷ 5 1 , 3.- El intervalo solución de 5 3 4 4 7 5 2 ÷ s ÷ x x es: a) ( ¸ ( \ | · ÷ 3 23 , b) | . | ¸ · , 3 23 c) ( ¸ ( ¸ · , 3 23 d) | . | \ | · 3 23 , 4.- El intervalo solución de 2 5 3 2 1 4 4 2 ÷ s ÷ ÷ x x es : a) ( | 1 , · ÷ b) | | 1 , 1 c) | ) · , 1 d) ( ) · , 1 5.- El intervalo solución de 12 7 6 3 5 4 3 12 + > + ÷ x x x es: a) | . | \ | · ÷ , 19 16 b) | . | \ | ÷ · ÷ 19 16 , c) | . | ¸ · , 19 16 d) ( ¸ ( \ | ÷ · ÷ 19 16 , [14] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 6.- El conjunto solución de 2 3 3 2 7 3 2 ÷ > ÷ x x es : a) ( ) · ÷ , 6 b) | ) · ÷ , 6 c) ( ) · , 6 d) | ) 6 . · ÷ 7.- L a expresión que representa la frase “ A lo más tengo 100 “ es a) 100 < x b) 100 s x c) 100 > x d) 100 > x 8.- La expresión matemática que representa la frase “ Al menos tengo 200 “ es : a) 200 > x b) 200 < x c) 200 > x d) 200 s x Parte II ( Desigualdades de segundo grado ) 1.- El intervalo que satisface 0 6 5 2 > ÷ ÷ x x es : a) ( ) ( ) · ÷ · ÷ , 6 1 ,  b) ( ) ( ) · · ÷ , 1 6 ,  c) ( ) 6 , 1 ÷ d) ( ) 1 , 6 ÷ 2.- El intervalo solución de 0 2 3 2 s ÷ ÷ x x es : a) | ) · ( ¸ ( \ | ÷ · ÷ , 1 3 2 ,  b) ( | | . | ¸ · ÷ · ÷ . 3 2 1 ,  c) | . | \ | ÷ 1 , 3 2 d) ( ¸ ( ¸ ÷ 1 , 3 2 3.- El conjunto solución de 0 16 2 > ÷ x es : a) 4 ÷ s x o 4 > x b) 4 4 s s ÷ x c) 4 4 < < ÷ x d) 4 > x y 4 ÷ < x Sistema de ecuaciones Parte I ( Sistema de ecuaciones 2x2 ) 1.- Al resolver el siguiente sistema de ecuaciones : ) ` ¹ ¹ ´ ¦ ÷ = ÷ ÷ = ÷ 5 3 4 2 5 y x y x , el valor que se obtiene para y es : a) 2 b) -2 c) 1 d) -13 2.- Al resolver el siguiente sistema de ecuaciones ) ` ¹ ¹ ´ ¦ = ÷ ÷ = + 7 5 4 13 3 2 y x y x , el valor que se obtiene para x es : a) 3 b) -3 c) 2 d) -2 3.- ¿ Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones ? ) ` ¹ ¹ ´ ¦ ÷ = + ÷ = ÷ 4 4 3 16 6 y x y x a) x= 4 , y=2 b) x=4 , y= -2 c) x=-4 , y=2 d) x=-4 , y= -2 4.- ¿ Cuál es el sistema de determinantes para encontrar el valor de x ? ) ` ¹ ¹ ´ ¦ ÷ = + = ÷ 3 6 2 y x y x a) 1 1 1 2 3 1 6 1 ÷ ÷ ÷ b) 1 1 1 2 3 1 6 2 ÷ ÷ c) 1 1 1 2 1 3 2 6 ÷ ÷ d) 1 1 1 2 1 3 1 6 ÷ ÷ ÷ 5.- Al resolver el siguiente sistema de ecuaciones ) ` ¹ ¹ ´ ¦ = ÷ ÷ = + 7 3 2 9 6 y x y x , el valor que se obtiene para y es : a) -1 b) -3 c) 1 d) 3 7.- Al resolver el siguientes sistema de ecuaciones ) ` ¹ ¹ ´ ¦ = ÷ ÷ = + 14 4 3 29 5 2 y x y x , el valor que se obtiene para x es : a) 5 b) -5 c) 2 d) -2 [15] de 15 Colegio México Bachillerato, AC Bordo 178 Col. Vergel del Sur C.P. 14340 Clave UNAM 1092 Acuerdo 109/91 11.VI.91 www.cmb.edu.mx MATEMÁTICAS IV(1400) • CUARTO GRADO GUÍA PARA EL EXAMEN FINAL • MAYO/JUNIO 2013 © 2013: Prof. ALFREDO GUILLERMO LICONA 8.- ¿ Cuál es el sistema de determinantes para encontrar el valor de y ? ) ` ¹ ¹ ´ ¦ ÷ = + = ÷ 4 9 4 3 y x y x a) 1 1 4 3 4 1 9 4 ÷ ÷ ÷ b) 1 1 4 3 4 1 9 4 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ c) 1 1 4 3 4 1 9 3 ÷ ÷ d) 1 1 4 3 1 4 4 9 ÷ ÷ ÷ 9.- ¿ Cuál es el determinante principal del siguiente sistema de ecuaciones ? ) ` ¹ ¹ ´ ¦ = + ÷ = ÷ 4 2 5 4 3 y x y x a) 1 2 4 3 ÷ b) 4 2 5 3 ÷ c) 4 1 5 4 ÷ ÷ d) 2 1 3 4 ÷ 10.- Del siguiente sistema de ecuaciones ) ` ¹ ¹ ´ ¦ ÷ = + = ÷ 8 11 9 6 2 4 y x y x , si de la primera ecuación se despeya a “y” y se sustituye en la segunda ecuación, ¿qué expresión resulta ? a) ( ) 8 3 2 9 ÷ = ÷ + x x b) ( ) 8 3 2 11 9 ÷ = ÷ + x x c) ( ) 8 3 11 2 9 ÷ = ÷ ÷ x x d) ( ) 8 3 11 9 ÷ = ÷ + x x 11.- Un granjero tiene 22 animales, entre cerdos y gallinas. Si el número de patas es 64. ¿Cuántos cerdos tiene el granjero? a) 24 b) 64 c) 22 d)10 12.- En una granja hay 50 cabezas y 140 patas entre patos y borregos. ¿Cuántos patos hay? a) 50 b) 30 c) 70 d)20 13.- En una feria un grupo de 10 personas paga $ 210.00 en total. Si el precio del boleto para los adultos es de $ 30.00 y el de los niños es de $15.00. ¿Cuántos adultos son ? a) 6 b) 10 c) 4 d ) 15 Parte II (Sistema de ecuaciones 3x3 ) 1.- La solución al sistema ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ÷ = ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ = + 9 3 2 1 4 3 1 z y x z y x y x es: a) x=-1 , y=2 , z= 1 b) x=-1 , y= -2 , z= 1 c) x=-1 , y= 2 , z=-1 d) x=1 , y= 2, z= 1 2.- La s0lución al sistema ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ÷ = ÷ ÷ = ÷ + = + ÷ 10 3 5 2 4 3 3 4 2 z y x z y x z y x es: a) x=-1 , y=-2 , z=3 b) x=-1 , y=2 , z=3 c) x=1 , y=-2, z= 3 d) x=1 , y=2 , z=3 3.- La solución al sistema ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ÷ = ÷ = ÷ ÷ = ÷ 18 2 4 14 3 2 1 2 z y y x z x es: a) x=-1 , y=4 , z=-1 b) x=1 , y=-4 , z=-1 c) x=1 , y=-4 , z=1 d) x=1 , y=4 , z=1 4.- La solución del sistema ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ = + ÷ = ÷ ÷ = ÷ 2 5 3 4 12 2 3 z y z x y x es: a) x=2 , y=-3 , z=1 b) x=-2 , y=3 , z=-1 c) x=2 , y=-3 , z=-1 d) x=2 , y=3 , z=-1