14-EDADES

EDADESCAPITULO XIV Los problemas sobre EDADES es un caso particular de "PLANTEO DE ECUACIONES". En estos problemas intervienen sujetos, edades y tiempos. Edad actual: = Año actual - Año de nacimiento PALABRAS USUALES: YO TÚ ÉL 3. Del año de nacimiento: (a) Si la persona ya cumplió años: PASADO PRESENTE FUTURO (b) Si la persona aún no cumple años: TENÍA TENÍAS TENÍA TENGO TIENES TIENE TENDRÉ TENDRÁS TENDRÁ Edad actual: = Año anterior - Año de Nacimiento EJEMPLO: SIMBÓLICAMENTE: DIÁLOGO ILUSTRATIVO ABEL CRISTINA PASADO a PRESENTE x FUTURO c b y d Padre de Petuña Inocente Petuña DETALLES 1. La diferencia de edades de 2 personas es constante en cualquier tiempo: Esto es: a - b = x - y = c - d Ejemplo: Rita: 22 años; Ángel: 18 años diferencia: 22 - 18 = 4 años Futuro: dentro de "n" años Rita:(22 + n) ; Ángel: (18 + n) Inocente Petuña Inocente Petuña Inocente diferencia: (22 + n) - (18 + n) = 4 años Petuña Inocente ¡TEN PRESENTE ESTE DETALLE! Petuña Inocente Petuña Inocente 2. Lo anterior determina que la suma en aspa de valores extremos simétricos es constante. Esto es: Petuña a + y = b + x Inocente : ¿Cuántos años tiene mi futuro suegro? : "x" años : ¿Cuántos años tuvo hace 3 años? : 3 años menos, o sea x - 3 : ¿Cuántos años tendrá dentro de 3 años? : 3 años más o sea x + 3. : ¿Cuántos años tendría si hubiese nacido 20 años antes? : 20 años más, o sea x + 20. : ¿Cuál es la edad de tu perro? : Nació 40 años después que mi padre : Quieres decir que es menor que tu padre en 40 años, o sea que tiene x - 40 : Perdóname querido, recién me acuerdo que la edad de mi padre es 6 veces la edad de mi perro. : Tendré que plantear: x + d = y + c a + d = b + c Edad del perro Edad del perro: x = 6(x - 40) 48 = x 48 - 40 = 8 años Petuña : ¿Dentro de cuántos años la edad de mi padre será el triple de la de mi perro? Inocente : Para saber, hay que plantear una ecuación, ayudándonos de un cuadro, para ordenar y entender mejor los datos y lo que nos piden. +n Tiene Dentro de "n" años Padre 48 48 + n Perro 8 8+n OJO OJO OJO OJO Como observas el tema de edades está relacionado netamente con el planteo de ecuaciones, pero debido a la gran variedad de problemas y métodos prácticos de solución, lo hacemos en un acápite aparte. Es evidente que lo más importante en el tema es el tiempo (pasado, presente y futuro) y desde luego hay que saber interpretar las siguientes expresiones: Triple PASADO PRESENTE FUTURO Yo Tenía Tuve Tengo Tendré Tenga Tú Tenías Tuviste Tienes Tendrás Tengas Él Tenía Tuvo Tiene Tiene Tenga 48 + n = 3(8 + n) 12 = n Petuña : Me sorprendes, pero tú no me has dicho ¿cuál es tu edad? Inocente : ¡Averígualo! Petuña : ¿De qué manera? Inocente : Yo tengo el cuádruple de la edad que tu padre tenía, cuando yo tenía 2 años. Petuña : Deberé plantear: Tenía, Tenías Tiene, Tienes Mi Padre y 48 Tú 2 4y POR EL MÉTODO DEL ASPA y 2 48 = 50 || 4y = 5y 5y = 50 y = 10 ∴ tú tienes 4 (10) = 40 años "Yo tengo 25 años y tú tienes 40 años y hace 4 años teníamos 21 y 36 años" Hoy Yo 21 25 = 61 Tú 36 40 = 61 hace 3 años Hoy Dentro de 3 años Tenía : 13 Tengo : 16 Tendré : 19 +3 Inocente : ¿Qué es el método del aspa? Petuña : Te explico con el siguiente ejemplo: Hace 4 años Casos : a) Cuando Interviene la edad de un sujeto: I) -3 +3 La suma de las diagonales, resulta lo mismo, además 36 21 —— 15 = 40 25 —— 15 La diferencia de las edades de dos sujetos en cualquier tiempo resulta lo mismo. -3 II) Si una persona yacumplió años, luego: Año de + nacimiento Edad Actual = Año Actual III) Si una persona todavía no cumple años, luego: Año de + nacimiento Edad Actual = Año — 1 Actual b) Cuando Intervienen las edades de 2 ó más sujetos En estas situaciones se recomienda la utilización de cuadros para facilitar la ubicación de los datos en sus respectivos tiempos. Hace 4 años Dentro de 7 años PASADO PRESENTE FUTURO 1 5 12 Yo PROBLEMAS ILUSTRATIVOS PROBLEMA 01 A Pirulín se le pregunta por su edad, responde: "Si restas a la edad que tendré dentro de 10 años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrás mi edad" ¿Cuántos años tiene Pirulín? A) 5 años D) 40 Tú 4 8 B) 10 E) 6 C) 20 15 Solución: Él 6 10 17 Luego del cuadro anterior obtenemos las siguientes conclusiones: 1) 1 + 8 = 4 + 5 ó HACE 10AÑOS x - 10 EDAD x DENTRO DE 10AÑOS x + 10 Según enunciado: (x + 10) - (x - 10) = x 5 + 15 = 8 + 12 x + 10 - x + 10 = x La suma en aspa de los valores simétricos resulta lo mismo. Observaciones: Se aplicará el método del aspa, en caso de que al llenar el cuadro de edades con las condiciones del problema nos faltase otra condición final para plantear la ecuación necesaria. 1) Pili tiene 48 años, su edad es el doble de la edad que tenía Mili, cuando Pili tenía la edad que ahora tiene Mili, ¿qué edad tiene Mili? PILI MILI A) 24 años D) 40 B) 30 E) 36 TENÍA TIENE Cuando Doble x 24 48 x 20 = x ∴ Rpta. "C" PROBLEMA 02 Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi edad ¿qué edad tengo? A) 18 años D) 41 B) 31 E) 16 C) 23 C) 26 Solución: Ahora nos queda aplicar el método del aspa: a + x = 24 + 48 2x = 72 x = 36 se deduce HACE 5 AÑOS x - 10 YO TENGO x DENTRO DE 8AÑOS x + 10 Según enunciado: 4 (x + 8) - 2 (x -5) = 19 + 3x 4x + 32 - 2x + 10 = 19 + 3x 23 = x ∴ Rpta. "E" ∴ Rpta. "C" PROBLEMA 03 Yo nací en el año 19ab y en 1980 tuve "a + b" años ¿en qué año tendré "a² + b²" años? A) 2052 D) 2000 Solución: B) 2038 E) 2006 C) 1999 (N + 8) = ————— 3 36 = Mi edad ∴ Rpta. le restamos el año en que cumplí 8 años. "B" 6² + 7² = 85 años en: 1967 + 85 = 2052 ∴ Rpta. yo tengo : 3k + 5 = 3(5) + 5 = 20 ∴ Rpta. su edad es el quíntuplo de la edad que tenía Any. "D" PROBLEMA 07 Lucy tiene 30 años. obtendrás la tercera parte de mi edad ¿Cuántos años tengo? A) 24 años D) 8 B) 28 E) 36 Año de Nacimiento Aro en que tuve 20 Año en que cumplí 8 N N + 20 N+8 Según enunciado: A) 5 años D) 20 B) 15 E) 30 C) 45 Solución: Hace 5 años Hoy Dentro de 5 años Yo 3k 3k + 5 3k + 10 → 5 Tú 2k 2k + 5 2k + 10 → 4 ⇓ Inicio Según enunciado: 3k+10 2k + 10 ———— = ———— ⇒ K = 5 5 4 mi edad (N + 20) . "A" PROBLEMA 04 Si al año en que tuve 20 años. tu edad será a mi edad como 5 es a 4 y hace 5 años esa relación era como 3 es a 2 ¿cuántos años tengo? C) 20 Solución: A) 10 D) 45 E C) 25 Luego. cuando Lucy tenía la tercera parte de la edad actual de Any ¿Cuál es la edad actual de Any? A) 27 años D) 6 B) 9 E) 30 C) 18 . "E" PROBLEMA 05 El año en que nació Scarly representa el cuadrado de su edad que tendrá en el 2070 ¿cuántos años tuvo en el 2030? B) 5 E) 16 PROBLEMA 06 Dentro de 5 años.2025 = 5 años b=7 ⇒ Nací en 1967 y cumpliré: ∴ Rpta.Considerar: Año de nacimiento Solución: + Edad Actual = Año Actual Año de Edad Año + = Nacimiento Actual Actual CUADRADO 19ab + a + b = 1980 + E² 1900 + ab + a + b = 1980 = 2070 E (E + 1) = 45 X 46 10a + b + a + b = 80 Comparando : E=45 11a + 2b = 80 (Tanteando) ⇒ Nació en el año 45² = 2025 a = 6 Luego en el 2030 tuvo: 2030 . yo tendré lo que tú tendrás cuando yo tenga 35 años. "D" A) 25 D) 35 Solución: B) 15 E) 30 C) 10 .2x y + 54 y + 54 18 x = 12 PROBLEMA 11 Nuestras edades suman 47 años. ¿Cuál era su edad hace 6 años? ⇒ Any tiene 3 (9) = 27 años A) 4 años D) 10 años ∴ Rpta. Si cuando naciste yo tenía 10 años. sin embargo.x + 15 3x = 60 x = 20 x + 2 47 . la suma de nuestras edades será 54 años. "B" PROBLEMA 09 Un padre tiene 30 años y su hija 3. "A" Solución: PROBLEMA 08 Yo tengo el doble de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. pero hace 3 años era el cuadrado perfecto anterior al inicial.1)² Tenías.1)² I) C) 6 años Hoy Dentro de 4 años II) x . ¿Qué edad tienes? A) 30 D) 15 Pasado ∴ Rpta. ¿qué edad tengo? Solución : Padre B) 20 E) 18 Solución: Luego tengo 2 (12) = 24 años Dentro de "n" años ⇒ Hace 6 años tuvo: 12 .3 = (k . ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad de su hija? B) 3 años E) 10 años 30 30 + n Hija 3 3+n C) 10 Yo Tú Hoy Futuro x + 2 + x = 47 .x 15 x Suma en aspa: x+2 ⇓ Suman 47 ∴ Rpta. cuando tenías 15 años yo tenía la edad que tendrás dentro de 2 años."C" + 54 2x y + 54 . pero cuando tengas la edad que yo tengo. x = 12 x + 4 = k² ∴ Rpta. ¿Cuál es mi edad? A) 27 años D) 23 Solución: B) 24 E) 36 C) 39 Hace 3 años x-3 Tengo Tienes Yo y 2x Tú x + II) 2x + 2x 6x 4y y Resolviendo: k = 4 .6 = 6 años 54 .Solución: Método del aspa: TENÍA TIENE LUCY x 30 ANY 6 3x x + 3x = 6 + 30 x=9 PROBLEMA 10 Dentro de 4 años la edad de Cuchito será un cuadrado perfecto. "B" C) 5 años PROBLEMA 12 Cuando tengas mi edad.2x y = = = = x+4 ⇓ K² Tengas I) y + y = x + 2x 2y = 3x Hoy x ⇓ (K . Tenía A) 15 años D) 6 años B) 5 años E) 12 años C U A D R U P L O Según enunciado: 30 + n = 4 (3 + n) 30 + n = 12 + 4n 6= n ∴ Rpta. ¿Qué edad tuvo uno de ellos.5 = 110 x = 35 II) La suma en aspa: 2x +10 y + y = ——— + 2x 4 Como x = 35 ⇒ y = 45 III) Suma en aspa z + y = x . Cuando César nació yo tenía la tercera parte de lo que tú tenías cuando yo nací. pero cuando David tenga un año menos de lo que yo tenía cuando David nació. entonces entre ambos tendríamos 110 años. cuando nació el otro? A) 10 D) 16 Solución: B) 20 E) 5 C) 15 C)55 Solución: Tenía Tienes Tengo Tienes Yo y z 2x Tú 2x + 10 ———— 4 x-5 y Suma en aspa: I) 2 + 4 = 0 + x ⇒ k = 10 Piden la diferencia de edades: 3k . pero cuando nació David.1 = 0 + y 6 = x 9 = y ∴ Rpta. tenías 6 años. "C" . "A" PROBLEMA 15 Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía cuando tú tenías la cuarta parte de la edad que yo tuviese. 10 años antes y Luis 5 años después.Cuando naciste Tengo Tienes Tengas Tendré Tendrás Yo 10 x 25 35 Tú 0 x 25 I) Edad de Javier: J Edad de Luis : L Se deduce (Por diferencia de edades) J = 3k Por la suma en aspa: 25 + 25 = x + 35 15 = x J L —— = —— 3 2 B) 17 E) 6 C) 9 Solución: Alex nació Alex (Yo) 0 Betty (Tú) 6 L = 2k ∴ Rpta.5 5 2k + 10 Tendré Tuviese. ¿Qué edad tendrá César en ese momento? A) 11 D) 5 3 J = —— L 2 César nació TERCERA 2 David nació David tenga x 0 David ( ) 4 y 0 x-1 ∴ Rpta. cuando yo nací.5 + 2x Reemplazando: z = 55 ∴ Rpta.2k = k = 10 A) 50 D) 56 DOBLE César II) Según enunciado: 3k + 10 16 3k . Si Javier hubiera nacido. César tenía el doble de lo que yo tenía cuando César nació. "C" PROBLEMA 14 La edad de Javier es los 3/2 de la edad de Luis.5 = 2k . Tengas 10 años más 2x + 10 I) Según enunciado: 2x + 10 + x . entonces la razón de ambas edades sería 16/5 de la razón que habría si Javier hubiera nacido 5 años después y Luis 10 años antes. "B" PROBLEMA 13 Alex le dice a Betty. ¿Qué edad tengo? B) 65 E) 54 II) 4 + x . si tendría 10 años más de los que yo tendré. pero si yo tuviese 10 años más de los que tendré y tú los que te he dicho que tienes. .. "C" Resolviendo el Sistema: z = 36 ∴ Rpta. "B" . (β) 2x = x . él tendrá 6 años más de lo que yo tuve.. a los 27 años su tercer hijo..... (θ) x = 5 ⇒ 9x + 22 = 9(5) + 22 = 67 ∴ Rpta. entonces la suma total sería: ( ( Año de +x Cuando nació el primero Cuando nació el tercero 1995 Padre 21 27 27 + x 1er Hijo 0 6 6+x 0 x 2do Hijo Edades + 6 + 2 x = 32 (Dato) x = 13 25 Nacimiento + 25 actuales = 25 (2000) = 50000 ( ( Pero en realidad la suma total es 49993.18 = y + x . en 1923. suponiendo que los 25 alumnos hubieran cumplido años..49993 = 7 no han cumplido años en el 2000 ∴ Rpta. cuando él tenía la octava parte de lo que tendré.. ¿Qué edad tengo? A) 36 D) 37 B) 38 E) 42 C) 40 Solución: +17 1918 1923 1940 Padre 9x 9x + 5 9x + 22 Hijo x x+5 TENÍA TIENES.12 + z .. "E" PROBLEMA 17 En 191 8....PROBLEMA 16 En el año 2000 un profesor sumó los años de nacimientos de 25 alumnos de un salón y luego las edades de todos los estudiantes. (α) 2x + 6 = 9y ..40 = 1955 ∴ Rpta.. ¿En que año nació Paulina? A) 1945 D) 1964 C) 13 B) 1955 E) 1948 Solución: +6 Solución: Sumando independientemente a cada uno: Año de + Edad = 2000 ó 1999 Nacimiento 2000 si cumplió años y 1999 si todavía no cumple.... Luego nació en: 1995 .. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940? A) 66 D) 70 B) 72 E) 57 +5 Solución: C) 67 PROBLEMA 19 La edad que tú tienes es la edad que yo tenía... la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo. a fines de 1995 la suma de edades de dichos hijos es 32 años.. en seguida sumó ambos resultados y obtuvo 49993 ¿cuántos estudiantes todavía no cumplen años en dicho año? A) 3 D) 2 B) 17 E) 7 PROBLEMA 18 Paulina tuvo su primer hijo a los 21 años... "B" 50000 . la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo.....12 + Él y Según enunciado: Luego: 9x + 5 = 5 (x + 5) 9x + 5 = 5 x + 25 2x . TENDRÉ TUVISTE TENGO TENGAS TUVE TENDRÁ Yo x z 8y x z x-6 x+6 + Tú x ... eso se debe a que: C) 1962 Entonces Paulina en 1995 tuvo: 27 + 13 = 40 años. y cuando tu tengas lo que yo tengo... Si lo que tuve es 6 años más de lo que él tiene y 12 años más de lo que tuviste. y hace 3 años. Ahora la edades de los tres suman 30 años. "E" Solución: Edad ∴ Rpta. ¿Cuántos años tengo? A) 6 D) 12 B) 9 E) 15 C) 4 Solución: Hace 4 años Edad Actual Dentro de 9 años x x + 9 x .5 = 10 * Para tener el 3(10) = 30 Debe transcurrir 30 . Su edad "3" años después de hoy será expresado por: A) x + 3 D) 6 .x . Luego se deduce que el mayor es "B" y éste le lleva 15 .0 = 15 .4 Según enunciado: x . A tenía 9 años.3 E) x + 6 ∴ Rpta.10 x x + 10 PROBLEMA 24 Cuando A nació.21 = 30 x = 17 ∴ Rpta.15 C = 30 3x .10 Solución: C) x . "A" Según enunciado: C) 37 Ahora A 0 9 X-6 B 6 15 x 0 x . .9. Si 3 veces la edad de mi hermano es 2 veces mi edad.9 = 6 años a "A" y 15 años a "C". ¿Cuántos años tiene el mayor? A) 16 D) 24 La mitad x + 10 x . B tenía 6 años y cuando C nació. 3 veces su edad era la mía. "A" PROBLEMA 21 Hace 10 años teníala mitad de la edad que tendré dentro de10 años.10 = ——— 2 B) 19 E) 31 Cuando Cuando nació "A" nació "C" * Hace 5 años tenía: 15 .4 + x +9 = 13 Solución: Resolviendo: x = 40 Yo Hace 3 años Hoy 3x 3x + 3 x x+3 Mi hermano 3(x + 3) = 2(3x + 3) x=1 ⇒ Tengo: 3(1) + 3 = 6 años ∴ Rpta.6 +3 +3 Hace "3" años Hoy x x+3 Edad "3" Después de hoy x + 6 + 10 Hace 10 años Actual Dentro de 10 años x . "B" PROBLEMA 22 ¿Cuántos años tiene una persona.20. sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 4 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 9 años suman 13? B) 21 E) 22 C) 17 Solución : x = 15 A) 40 D) 30 B) x . "C" OJO OJO OJO OJO El "15" se deduce ya que la diferencia de edades es constante 6 .15 = 15 años ∴ Rpta. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tenía hace 5 años? A) 7 D) 9 B) 15 E) 13 C) 12 PROBLEMA 23 Una persona tenía "x" años de edad hace "3" años. si la suma de sus cuadrados es 515.r + x + x + r = 39 B) 287 E) 304 C) 289 PROBLEMA 28 Lo que se cuenta sucedió en 1932 tenía yo entonces tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento.r)² + 13² + (13+r)² = 515 Edad del menor . x+r * Según enunciado: II) (13 .Año de Nacimiento = Edad Actual Sean ab y cd las edades que tuvieron en ese entonces el nieto y el abuelo respectivamente.18cd = cd ⇒ 132 . 1932 . x . Al poner en conocimiento de mi abuelo esta coincidencia. ¿Qué edad tendrá Rulo dentro de 10 años? A) 20 D) 25 Edad -8 En Progresión Aritmética Sean las edades : r=2 ⇒ Solución B) 21 E) 22 C) 23 De donde: ab = 16 Lo mismo sucedía con la edad del abuelo. Según los datos de lo sucedido: k= 16 1932 .2 = 11 años ∴ Rpta.ab = ab Edad del elefante: 16² + 31 = 287 ∴ Rpta. "A" .19ab = ab ⇒ 32 . me dejó impresionado al contestarme que con su edad ocurría lo mismo" ¿Cuántos años tenía el abuelo y cuántos años tenía el nieto en 1932? A) 16 y 66 años C) 19 y 93 años E) 1 8 y 92 años B) 17 y 90 años D) 15 y 50 años Solución: k² + 31 (k + 1)² Edad Actual cuadrado del número siguiente ⇒ k² + 31 + 2 = (k + 1)² Considerar: Año actual . "E" ⇒ x = 13 I) x . Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto.PROBLEMA 25 Las edades de 3 jóvenes están en progresión aritmética creciente cuya suma es 39. 13 . que el cuadrado del número "k" y menor en 2 que el cuadrado del número siguiente a "k" ¿Cuántos años tiene el elefante? A) 256 D) 301 Solución: k² Cuadrado de un número +4 Hace 8 años Actual Dentro de 4 años x-8 x x+4 cuadrado Raíz cuadrada x+4 ⇒ x = 12 * x-8= * Dentro de 10 años tendrá: 12 + 10 = 22 ∴ Rpta. la edad del menor es: A) 11 D) 17 B) 13 E) 19 Solución: C) 15 x-r. "A" PROBLEMA 26 La edad en años de un elefante es mayor en 31.cd = cd De donde: cd = 66 ∴ Rpta. "B" PROBLEMA 27: La edad de Rulo dentro de cuatro años será un cuadrado perfecto. ¿qué edad tiene María? b=0 ⇒ En 1998 tendrán 18 años Luego en el 2000 cumplirá 20 años. A) 30 D) 26 B) 32 E) 20 Tenía Tiene Ana x 18 Diana 6 2x Por suma en aspa: x + 2x = 6 + 18 x = 8 C) 34 * Ahora Diana tiene 2 (8) = 16 años Luego dentro de 20 años tendrá: Solución: ∴ Rpta.19ba = a + b ab .20) ⇒ x = 40 ∴ Rpta. Hallar su edad en el 2000.4 = 24 años ∴ Rpta. la edad del padre era el triple de la edad que tenía el hijo. "E" . Calcular la edad del hijo hace 4 años. "C" PROBLEMA 33 Si la edad de un padre con la de su hijo suman 88 años y hace 12 años.Edad Actual = Año Actual 19ab + (1 + 9 + a + b) = 1998 11a + 2b = 88 a=8 PROBLEMA 32 La edad de María es la mitad de la edad de Miguel. ¿Cuántos años tendrá Diana dentro de 20? A) 36 D) 44 Solución: B) 41 E) 52 A) 12 D) 22 B) 18 E) 24 C) 28 Solución: Hace 12 años Hoy Padre 3x 3x + 12 Hijo x + = 88 x + 12 4x + 24 = 88 ⇒ x = 16 C) 32 * La edad del hijo será 16 + 12 = 28 años Luego hace 4 años tuvo 28 . celebraron tantos años como la suma de las dos últimas cifras del año de su creación.20 = 3(x . su edad es el triple de la edad que Diana tenía.PROBLEMA 29 Una persona nacida en el siglo XX tiene en 1998 tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento. cuando Ana tenía la mitad de la edad que tiene Diana.20 x Miguel 2x . ¿Cuántos años celebraron en aquella fecha? A) 15 D) 7 B) 9 E) 17 C) 12 Solución: A) 20 D) 60 B) 80 E) 70 C) 40 Solución: Hace 20 años Hoy María x . "E" PROBLEMA 30 Una ciudad fue fundada en el siglo XX. pero hace 20 años la edad de Miguel era el triple de la edad de María. Edad de la ciudad 19ab .20 2x Según enunciado: 2x .ba = a + b 4a = 5b ⇒ a = 5 b = 4 ∴ Rpta. En el año en que se escribe con las mismas cifras del año de su fundación pero con las dos últimas cifras en orden inverso. "B" PROBLEMA 31 Ana tiene 18 años. "A" 16 + 20 = 36 años Año de Nacimiento . ∴ Rpta. "A" PROBLEMA 37 Cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes. Si el número de años que ella lleva vividos es igual a la cuarta parte del número de meses vividos menos 6. "E" . ¿Cuántos años dura la una de las vidas de Cuchita? C) 36 B) 3 E) 4.M) = 95 X 1 P + M = 95 P .H2) = 19 x 5 ∴ Rpta. ¿Qué edad tiene? Solución: Planteando directamente: C) 4 x 35 + Tú 0 El y y + + 2y Se 2x = 3y Deduce 4y Se deduce por suma en aspa 3y Falta considerar: x = —— 2 Además: x + 2x = y + 35 3x = y + 35 3y 3 —— = y + 35 2 Resolviendo: y= 10 Piden tu edad: 3y = 3(10) = 30 años ∴ Rpta.12 = 36 Cuando Tú naciste ∴ Rpta. Luego nació en: 1920 . Si hoy tengo 35 años y él tiene el cuádruple de lo que tenía cuando naciste. "C" PROBLEMA 35 Un hijo le dice a su padre: "La diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi hermano es 95". ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo mayor? A) 12 D) 48 B) 24 E) 60 PROBLEMA 36 Es sabido que los gatos tiene siete vidas pero "Cuchita".M² = 95 (H1 + H2)(H1 . ¿En qué año nació Alex? A) 1850 D) 1860 B) 1852 E) 1864 Solución: C) 1856 -8 A) 1.M= 1 + —————— 2P = 96 P = 48 y M = 47 Piden la diferencia de las edades del padre y la del hijo mayor. tú tenías la edad que él tenía cuando tu naciste.5 D) 6 +8 1912 1920 1928 Alex 2x .5 Solución: * # de años por vida: x * Edad en años de Cuchita: 2x * Edad en meses de Cuchita: 12(2x) = 24x * Según el enunciado: 24x 2x = ——— . El padre le contesta: "Es la misma diferencia de los cuadrados de mi edad y la de tu madre". gata techera pensó cierta noche: "hoy termina mi segunda vida y en todos mis años he hecho lo que otros hacen en sus siete vidas".6 4 6 = 6x .64 = 1856 ∴ Rpta.2x ⇒ x = 1.PROBLEMA 34 En 1920. 48 .5 A) 10 D) 16 B) 12 E) 30 Solución : 2 H1 - 2 H2 = 95 H1 + H2 = 19 H1 .H2 = 5 —————— 2H2 = 24 + H1 = 12 y H2 = 7 (P + M) (P .8 2x 2x + 8 Rubén x-8 x x+8 Según enunciado: 2x + 8 = 3(x-8) ⇒ x = 32 * En 1920 Alex tenía 2 (32) = 64 años. en 1928 la edad que tenga Alex será el triple de la edad que tenía Rubén en 1912. "C" C) 14 Tienes Tengo Tiene Yo Tenía Yo P² . la edad de Alex era el doble de la edad de Rubén. cuando entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo.180 Han pasado: ————— = 40 años 3 Suma de edades es 180 Presente Suma de edades es 300 Yo Tuve y = x . "B" ∴ Rpta.20 + x + 20 = 255 x = 85 años (tengo) ∴ Rpta. * La "y". tuve y tendré.40 Tiene y = x .20 x +20 años +20 años * La suma de los 3. y si yo tuviese lo que tengo. César tenía el triple de la edad que tenía Luis. tendría 255 años. B) m + 7 años D) m + 18 años Solución: Hace 11 años Dentro de 7 años PASADO PRESENTE FUTURO m m + 11 m + 18 Solución: tendré: (m + 18) años ∴ Rpta. Cuando nació Daniel. A) 30 D) 32 B) 28 E) 24 C) 36 Solución: Cuando Nació Andrés Cuando Nació Daniel Cuando Nació Edwin Andrés 0 2x 5x Luis x 3x 6x 9x César 3x 5x 8x 11x 0 3x Daniel Cuando Edwin Tenga 0 Edwin 300 . * Según último dato: 9x + 11x = 120 x = 6 * Piden: 5x = 5(6) = 30 años * Según el último dato: x + x . tú eres mayor que yo. en ese entonces.20 * Lo sombreado ha sido colocado utilizando mentalmente "el método del aspa". "A" PROBLEMA 40 Hace 11 tenía "m" años. Cuántos años tenía Andrés cuando nació Edwin. Daniel tenía la edad que tenía César cuando nació Andrés y cuando Edwin tenga la edad que tenía Luis cuando nació Daniel. se dedujo aplicando el método del aspa: y + y = x .20 Tengo x Tendré x + 20 Tú Tenías x Tiene Tendrás Él (Carlos) x .PROBLEMA 38 Cuando Andrés nació. Andrés tenía el doble de lo que tenía Luis cuando nació Andrés. yo lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás. las edades que tengan en ese momento Luis y César sumarán 120 años. por lo cual se dedujo que del pasado a futuro pasaron 40 años. tú tenías lo que yo tengo. Cuando nació Edwin. en cada año aumenta en 3 años. "D" .40 + x 3x y = x . Dentro de 7 años tendré: PROBLEMA 39 Cuando entre los tres teníamos 180 años.A. ¿Qué edad tengo ahora? A) 70 D) 75 B) 85 E) 80 C) 24 A) 7 m años C) m + 11 años E) N. 15 por tanteos: a = 4. ¿Cuántos años tendrá dentro de "b" años? A) 52 años D) 58 años PROBLEMA 44 De 5 hermanos se sabe que. 5 . 15 ⇒ 15 º . cada uno nació 1 año después que el anterior. 13 = 10 . ¿Hace cuántos años tuvo (a.32 = 58 años ∴ Rpta. 11 . 2 . b = 6 edad pedida: 56 años de donde : ab = 36 ∴ Rpta. 10000 + ab .10 = ab . 14 . 12 . 2 .b) años? A) 5 años D) 20 años B) 10 años E) 25 años C) 15 años suma: 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65 60 ó 65 PROBLEMA 45 Zarela le dice Zelmira: mi edad es múltiplo de 15 y la tuya múltiplo de 16. ¿Cuál es su diferencia? A) 54 años D) 57 años Solución: ∴ Rpta. ¿Por cuántos años supera Eulogio a Roberto? A) 1 año B) 15 años D) x + 15 años E) N.8) = 15 años C) x + 1años A) 55 ó 60 D) 60 ó 75 B) 54 años E) 59 años B) 55 ó 65 E) 65 ó 75 C) 60 ó 65 Solución: Se trata de 5 edades que son enteros consecutivos y cuyo producto es: ∴ Rpta. b = 6 Zarela : 90 años años pedidos: 55 . 5 .A. 13 . "C" B) 55 años E) 58 años C) 56 años Solución: ¡Hacer una tabla de Valores! de los datos: aa + (a + b) = bb º . si nuestras edades suman 122 años. 13 . 7 . "D" PROBLEMA 42 María tiene 50 años y hace "a" años tuvo aa años. 11 . 11 . 10010 = ab . "C" PROBLEMA 43 Hilda tiene aa años y dentro de (a + b) años tendrá bb años. 13 ¡HAY 2 SOLUCIONES! Solución: de los datos: ab . Si el producto de las edades es aboabo.(x . "E" Zelmira : 32 años ∴ Rpta. 7 . 2 . 14 ab + a = 50 suma: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60 ---------------------------------------------------------- de donde: ab = 24 11a + b = 50 ab . 13 = 11 .PROBLEMA 41 Roberto tendrá x años dentro de 8 años. (122 . ¿Cuál es la suma de dichas edades? C) 56 años aboabo Aplicando descomposición polinómica: aboabo = ab .30 = 25 años 90 . "E" .15) ⇒ 107 11a + a + b = 11b 30 45 60 75 90 105 92 77 62 47 32 17 operando: 6a = 5 de donde: a = 5. 7 . 11 . 12 . 5 . Solución: Roberto tiene: (x -8) años Eulogio tiene: (x + 7) años Eulogio supera a Roberto en: (x + 7) . Eulogio tuvo 7 años hace x años. A. “E” Año de Nac. “D” . 4 = 33 6 a = 3 336 PROBLEMA 47 Una persona tuvo en el año 2000 tantos años como el producto de la 2 últimas cifras del año de su nacimiento.1991 = 29 años ∴ Rpta. ¿ A qué edad morirá Alberto? b = 6 Verificación: 44 = 1980 . Si le han pronosticado que morirá el 2030.PROBLEMA 46 La edad de mi esposo decía Catalina es un número formado por las dos mismas cifras de mi edad pero en orden inverso.1980 . B) 45 años D) 53 años Solución: Edad de esposo : ab años Edad de Catalina: ba años ab + ba por datos: ab .19ab = a. b = 4 Edad de Catalina: 45 años B) 37 años E) 29 años A) 94 años D) 97 años B) 95 años E) 99 años ∴ Rpta.ba = ———— 11 Aplicando descomposición polinómica y operando: 4a = 5b de donde: a = 5.a = b ⇒ b= 1 Año de Nac. 100 .20ab de donde: 20ab = x (x .19ab por datos: 19ab = (1980 .a) = b(a + 1) de donde: a + 1 = 10 ⇒ a = 9 10 .b = a . ¿Cuántos años tendrá el 2020? A) 30 años D) 27 años PROBLEMA 48 El año en que nació Alberto representó el cuadrado de su edad en 1980.10 a .19ab)² de donde: 19ab = 1980 . ¿En qué año cumplirán 2x años? Solución: A) 2100 D) 2160 Año de Nac. El es mayor que yo y la diferencia de nuestras edades es un onceavo de su suma. 19ab por datos: B) 2120 E) N. A) 35 años C) 54 años E) No se cumple. “A” PROBLEMA 49 Hay personas que nacerán en el siglo XXI con el privilegio que el año x² cumplirán x años. “B” C) 39 años C) 96 años Solución: Año de nac.1936 = 94 años ∴ Rpta.19ab Cálculo de la raíz 19ab 16 3ab 44 84.b aplicando descomposición polinómica y operando. : 20ab por dato: x = x² .1936 Morirá a los: 2030 . 1991 2020 . : 19ab Edad en 1980 . b 10(10 .1) 45 . Hallar la edad de Catalina. 46 20ab = 2070 2x = 90 año pedido: 2070 + 90 = 2160 ∴ Rpta. C) 2140 Solución: 2000 . 38 x = 11 años Edad pedida: 11 + 9 = 20 años ∴ Rpta.4 = k ——————— restando: 42 .k² . “A” ∴ Rpta. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años? PROBLEMA 51 Ricardo n el mes de Julio resta a los meses que ha vivido los años que tenía y obtiene 454. : edad al morir : Año de Fallec.y x = ———— 11 B) 29 años E) 20 años C) 30 años Solución: Edad de Arnaldo: x años Solución: por tanteos: y = 3 x = 41 edad: 41 años 3 meses (en julio) Mes de nacimiento: Julio . 31 ⇒ Noviembre Diciembre: 20ba = 45 regresemos: A + A+ x = x A+ x = x - 48 A elevando al cuadrado.. .2x A + A A = 45 ÷ 10 dias 30 días 8 días 48 días ‘ por datos: x + 38 = k² x .90x x = 91 años Morirá a los 91 años ∴ Rpta. . 23. A) 13 de noviembre B) 14 de noviembre C) 15 de noviembre D) 16 de noviembre E) N. Solución: Calculemos el total de días: A+ x = x Octubre 22.PROBLEMA 50 Una persona nacerá el siglo XXI y Magaly ha descubierto que: La raíz cuadrada del año de nacimiento más la raíz cuadrada del año cuando muera será igual a la edad cuando muera. de donde: → x = x² . “B” A + x = x² . Hallar la fecha de nacimiento.A. “A” PROBLEMA 53 La edad de Arnaldo será dentro de 38 años un cuadrado perfecto y hace 4 años su edad era la raíz de ese cuadrado.x = 454 454 . ¿A qué edad morirá esa persona? A) 91 años D) 61 años Solución: Año al nac.1) de donde: k = 7 Edad de Arnaldo: x = 49 .3 meses = Abril 2 = 24 días descontando los 10 días de octubre: Fecha pedida: 14 de Noviembre ∴ Rpta. “E” . 6 = k (k .k 7 . ¿En qué mes nació Ricardo? A) Marzo D) Junio B) Abril E) Julio A) 40 años D) 19 años C) Mayo edad en años : x (# entero) edad en meses : 12 x + y (y < 12) por dato : (12x + y) . : por datos: pero: B) 81 años E) 51 años C) 71 años 20ab = A x años A+ x A + A = PROBLEMA 52 Si el número de días transcurridos desde el 21 de octubre hasta la fecha de nacimiento de una persona es igual al número de días transcurridos desde la fecha de nacimiento hasta el 8 de Diciembre.. 16} ¡ HAY 16 SOLUCIONES! ∴ Rpta. “D” ∴ Rpta. ¿ A qué edad ingresé a la universidad? A) 19 años C) 21 años E) Más de 24 años B) 20 años D) 24 años x = # entero X = # entero de donde: x = 7 . “C” PROBLEMA 56 Tengo más de 50 años pero todavía no llego a 100. 28 B) 20. terminé mi primaria-. 4 . 40 = 80 000 años ∴ Rpta. 3 = 84 años 1 84 = 21 años 4 Solución: B) 72 años E) 80 años B) 14 E) Más de 16 C) 15 Solución: Edad de Rocío : x años Edad de Roxana : y años normalmente una edad se expresa como un número entero de años luego. de la edad que tengo ingresé a la universidad y cuando tenía 1/3 de la edad que tengo me casé. esto es: 40. “A” PROBLEMA 55 Cuando tenía 1/7 de la edad que tengo. “D” B) 8000 años D) 4000 años C) 74 años PROBLEMA 58 Al cuádruple de la edad de Vicente se suma al quíntuplo de la edad de Víctor obteniéndose 111 años. pero como tengo más de 50 años debemos tomar un múltiplo de 40. 26 E) 20. . Si los años que tengo se cuentan de 8 en 8 ó de 10 en 10 siempre sobran 7 años. a. ¿Cuál fue mi edad hace 11 años? A) 70 años D) 76 años A) 13 D) 16 reemplazando y operando: x = 50 . esto es: 80 tengo : 80 + 7 = 87 años Hace 11 años: 87 . A) 20. Calcular la máxima suma de las edades.11 = 76 años A) 80000 años C) 40000 años E) N.3K 3K < 50 ⇒ K < 16. y = 2 ⇒ y = 2k ¡PARA SOLUCIONES EN Z ! 0 < 50 . x ∈ Z+ ∧y Z∈+ 2x + 3y = 100 2 2 º º 3y = 2.3k x = #entero ingresé a los PROBLEMA 57 Al doble de la edad de Rocío se le suma el triple de la edad de Roxana obteniéndose 100 años. Solución: para cada profesor se cumplirá Edad + Año de Nac. 23 C) 23.. Un # de referencia sería el MCM de 10 y 8. Hallar la suma de su edades con los años de nacimientos de todos los profesores..6 K = {1. 26 . . cuando tenía 1/4.. Luego: 1 7 1 4 1 3 ∴ Rpta. 2.A. Hallar el número de soluciones: por dato: Solución: edad que tengo = x años normalmente los datos mencionados se dan en números enteros de años. 24 D) 23. = 2000 años para 40 profesores: 2000 . 3.PROBLEMA 54 En la víspera del AÑO NUEVO 2001 se reunieron 40 profesores. Calcular la mínima suma de sus edades b. ¿Cuántos años cumplió Iván el año 2000? A) 20 años B) 24 años C) 28 años D) 30 años E) 32 años B) 25 años E) 24 años C) 14 años Solución: edad de Antonio: x años 2x . Hallar la edad de Pedro.17 < 53 x < 26 x —— + 3 > 15 2 x > 24 Solución: + 6 años luego : 1980 1986 Iván 4x 4x + 6 Manuel x x+6 4x + 6 por datos : x + 6 = ———— 2 de donde : x = 3 años edad de Iván en 1980 : 12 años edad de Iván el 2000 : 32 años x = 25 Andrés : 25 + 11 = 36 años Rpta. “C” En 1980 la edad de Iván fue 4 veces la edad de Manuel y en 1986 la edad de Manuel fue la mitad de la de Iván.1) hermanas cada hija le ha dado a Lorenzo (x .Solución: Edad de Vicente: x Edad de Víctor : y por dato: 4x + 5y = 111 4 Además Lorenzo dice: "Ya no soy tan joven porque paso los 60 pero todavía no me pueden llamar noventón.5K 5K < 24 K < 4.1) por dato: N = 3[x + x(x . máxima suma: 26 años Rpta.1) nietas Luego el total de nietas: x(x .1)] 60 < N = 3x² < 90 se deduce: x = 5 N = 75 años Rpta. A) 36 años D) 30 años a. pero si a la mitad de su edad se suma 3 años resulta mayor que 15. Cada una de mis hijas me han dado tantas nietas como hermanas tienen y mi edad es el triple del número de hijas y nietas" ¿Qué edad tiene Lorenzo? 4+3 A) 66 años D) 81 años º 5 = 4 + 1 C) 75 años Solución: º º (4 + 1) y = 4 + 3 º y = 4 + 3 B) 72 años E) N.5K ¡PARA SOLUCIONES EN Z ! 0 < 24 .8 K= 1 x = 19 y= 7 2 14 11 3 9 15 4 4 19 26 25 24 23 Si al doble de la edad de Antonio se resta 17 años resulta menor que 35. mínima suma. “A” La edad de Pedro es mayor en 7 que el cuadrado de un número “N” y menor en 4 que el cuadrado del número siguiente a “N”. 23 años b. “C” y = 4k + 3 reemplazando y operando: x = 24 . Rpta. edad de Lorenzo: N años # de hijas : x cada hija tiene (x . “E” A) 40años D) 20 años B) 42 años E) 32 años C) 24 años .A. Hallar la edad de Andrés que nació 11 años antes que Antonio. 13950"... ¿Qué edad tiene José? Solución: PASADO C) 25 años Solución: Edad de la persona : x años por datos: x + 2x + 3x + . ¿Qué edad tiene el mayor? PROBLEMA 64 La edad de José es el doble de la edad de Carlos. (x + 1) = 30. 4 y 5 y dentro de 2 años será como 5. “B” .Solución: Edad de Pedro: x años x = N² + 7 x = (N + 1)² . x . pero hace 18 años era el triple. 2 + 2 = 12 años ∴ Rpta. ¿Cuál es mi edad? A) 15 años D) 30 años B) 20 años E) N. más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad. “C” por datos: hace 18 años PRESENTE A) 7 años D) 12 años FUTURO A) 10 años D) 16 años B) 36 años C) 90 años E) N. + x.18 x B) 12 años E) 18 años C) 14 años Solución hace 2 años Dentro 2 años PASADO PRESENTE FUTURO A 3x 3x + 2 3x + 4 B 4x 4x + 2 4x + 4 C 5x 5x + 2 5x + 4 3x + 4 4x + 4 5x + 4 ————— = ————— = ————— 5 6 7 : 2x . PASADO por dato de donde edad de José PRESENTE PROBLEMA 66 Las edades de 3 hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3.A. dentro de 4 años dicha relación será como 10 a 7.A. 30. suman en total. (x + 1) = 27900 x .18 = 3 (x .18 2x Carlos x . “D” Tú 3x 3x + 73 x + 11 Yo x x+7 x + 11 3x + 11 10 por dato : ———— = —— x + 11 7 de donde : x = 3 mi edad : 3 + 7 = 10 años José 2x . 6 y 7. 31 de donde: x = 30 años A) 72 años D) 45 años Dentro 4 años C) 10 años para hallar el valor de “x” basta considerar 2 expresiones cualesquiera 3x + 4 4x + 4 ————— = ————— 5 6 de donde : x = 2 edad mayor: 5 .18) : x = 36 : 72 años ∴ Rpta.4 Igualando: (N + 1)² . “E” PROBLEMA 63 Le preguntaron a una persona por edad y contestó :"Mi edad más el doble de ella. x = 13950 x . ¿Cuántos años tengo actualmente? B) 8 años E) 15 años ∴ Rpta. x . “A” PROBLEMA 65 Hace 7 años tu edad era a mi edad como 3 es a 1. ∴ Rpta.4 = N² + 7 de donde : N = 5 edad de Pedro: 5² + 7 = 32 años Solución: hace 7 años ∴ Rpta. y + 2x 4y .2y Tú y-5 x 2y (1) PRESENTE FUTURO Elcira 40 x Betty x 50 de (1): (2) x-3+x = y-5+y x-y = -1 2x = 90 ⇒ x = 45 años de(2): y + 2y = x + 49 -2y 5y . ¿Qué edad tienes? de (1): 3y = 4x de (2): 6x = 6y . Si nuestras edades suman 44 años. mi edad es los 4/5 de la que tendrás cuando yo tenga la edad que tú tienes".2x = 44 resolviendo: x = 11 años y = 12 años tienes: 11 años ∴ Rpta. “C” PROBLEMA 69 Yo tengo 5 años más de la edad que tú tenías cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes. ¿Cuántos años tengo? A) 24 años D) 40 años B) 30 años E) 48 años C) 36 años Solución: PASADO PRESENTE FUTURO Yo y 3x 2(2y .12) Tú x 2y 3x (1) resolviendo: x = 16 años y = 19 años tienes: 19 años ∴ Rpta. y cuando tengas la edad que tengo yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años. nuestras edades sumarían 49 años. ¿Qué edad tiene Betty? A) 36 años D) 48 años B) 40 años E) 60 años A) 10 años D) 13 años C) 45 años PASADO PRESENTE FUTURO Yo x-3 y 49 . yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo. “C” PROBLEMA 68 Cuando tú tenías 10 años.y x = 2y = 54 de (2): y + 2y = 44 .PROBLEMA 67 Elcira le dice a Betty: “Yo tengo 40 años.24 resolviendo : (2) x = 22 años y = 16 años tengo: 36 años ∴ Rpta.x = 49 edad de Betty: 45 años ∴ Rpta. “C” .y 2y (1) de (1): C) 12 años Solución: Solución: A) 17 años D) 21 años B) 11 años E) 15 años (2) x + y = 10 + 44 . ¿ Qué edad tienes? B) 18 años E) 23 años C) 19 años Solución: PASADO PRESENTE FUTURO Tú 10 y 2x Yo x 44 . “B” PROBLEMA 70 Tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes. “B” . nuestras edades sumarán 68 años”. tuve y tendré.PROBLEMA 71 Cuando entre los 3 teníamos 180 años. tú tenías lo que yo tengo. “C” PROBLEMA 72 Juan le dice a Pedro:"Cuando tengas lo que yo tengo. 22 . tendría 240 años ¿ Cuántos años tengo? de (1): 4y = 2x . Si yo tuviese lo que tengo. es decir.3y Pedro y x 3y (1) (2) Edad pedida: 3 . Parte: Pedro y Martíin A) 60 años D) 120 años B) 40 años E) 100 años C) 80 años Solución: PASADO PRESENTE FUTURO Yo y x m Tú x m 3z Él z y x PRESENTE FUTURO Pedro b 22 5a Martín a b 22 (1) de (1): de (2): datos: PASADO (2) 2b = a + 22 b + 5a = 44 x + y + z = 180 (1) resolviendo: a = 6 años m + 3z + x = 300 (2) b = 14 años del cuadro: y + x + m = 240 (3) ——————————— y + m = 2x en (3): 3x = 240 ⇒ x 80 años tengo: 80 años ∴ Rpta. el triple de lo que tenías cuando y tenía 4 años menos de los que tienes. yo tendré 5 veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes. Parte: Juan y Pedro PASADO PRESENTE FUTURO Juan x-4 3y 68 .4 de (2): 9y = x + 68 resolviendo: x = 22 años y = 10 años 2da. yo tenía lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo yo que tengo.14 = 52 años ∴ Rpta. ¿Qué edad tendrá Martín cuando Pedro tenga el triple de lo que tiene actualmente? A) 60 años D) 48 años B) 52 años E) 58 años C) 35 años Solución: 1ra. Pedro a su vez le dice a Martín: “Cuando tengas lo que yo tengo. Dentro de 10 años la edad de Nancy será solamente el doble de la de Dan. Hallar la suma de sus edades actuales. ¿Cuántos años tenía en 1990? A) 25 años D) 22 años B) 24 años E) 21 años C) 23 años 6. Paola cuenta que en 1994 su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. Hallar las edades de A y B.01 1. Guillermo le dice a Enrique. Alicia es 9 años mayor que Ever. ¿Qué edad tiene Enrique? A) 40 años D) 30 años B) 33 años E) 28 años C) 46 años 9. Sheyla cuenta: dentro de 5 años tendré el quíntuplo de la edad que tenía hace 5 años. su edad es el triple de la edad de Diana. Hace 6 años la edad de Dan era el séxtuple de la edad de Susan. ¿Cuánto sumaban las edades de ambos. menos 50. Hallar la diferencia de sus edades. yo tengo 20 años y mi edad es la mitad de la que tú tendrás cuando yo tenga la edad que tú tienes. si sabemos que la edad de A es el triple de la B y que dentro de 20 años la edad de A será el doble de la edad que tenga B. ambos tendrían la misma edad. A) 54 años D) 72 años B) 88 años E) 49 años C) 68 años 2. Si el padre tuviera 20 años menos y su hijo 16 años más. cuando Ever tenía la mitad que tenía Alicia en ese mismo tiempo? A) 21 años D) 27 años B) 36 años E) 51 años C) 45 años 11. Hace 20 años la edad de Nancy era 8 veces la edad de Dan. Calcular la edad actual de Daniel. Hallar la edad de José dentro de 30 años. Dentro de 13 años ambas edades sumarán 80 años. cuando Ana tenía la mitad de la edad que tiene Diana. Maribel le dice a Daniel: yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 105 años. ¿Cuántos años tendrá en el año 2000? A) 31 años D) 34 años B) 30 años E) 33 años C) 32 años 7. ¿Cuántos años tendrá Diana dentro de 20 años? A) 36 años D) 44 años B) 41 años E) 52 años C) 32 años 8. Luis se da cuenta que en 1997 su edad era igual al número formado por las primeras cifras del año de su nacimiento en ese orden. Ana tiene 18 años.PRACTICANDO . ¿Qué edad tiene Dan? A) 42 años D) 32 años B) 46 años E) 39 años C) 50 años . años D) 32 años B) 23 años E) 36 años C) 27 años 4. más las dos cifras que sobran. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. A) 45 años D) 34 años B) 41 años E) 30 años C) 38 años 10. José tiene 10 años más que Tati. A) 40 años D) 25 años B) 38 años E) 5 años C) 35 años 5. ¿Qué edad tiene Sheyla? A) 20. Si José tuviera 20 años más y ella 10 años menos entonces José tendría el triple de la edad de Tati. A) 55 años D) 70 años B) 60 años E) 75 años C) 65 años 3. A) 90-30 D) 39-13 B) 51-11 E) 60-20 C) 45-15 12. Ana es 10 años mayor que Beto y hace 15 años la edad de Beto era los 3/4 de la de Ana. A) 9 años D) 11 años B) 12 años E) 6 años C) 14 años 23. cuya suma es 27 años y su producto 504.A. Determinar la edad actual de Inés.r B) m . Las edades de 3 personas están en progresión aritmética. pero cuando tú tengas la edad que yo tengo la sumas de nuestras edades será 63 años. Indícame cuánto sumaban nuestras edades cuando yo tenía el doble de la edad que tú tenías en ese mismo tiempo. pero dentro de 50 años. Hace (n . ¿Qué edad tendrá dentro de (n + 2) años? A) a + n + 2 D) a + 2n + 1 B) a + 2n + 3 E) a + n . José tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro. ¿Dentro de cuántos años la edad de Pedro será la mitad de la de Luis? A) 1 año D) 11 años B) 5 años E) 13 años C) 9 años . A) 8 y 9 D) 12 y 5 B) 11 y 6 E) N. Si la edad de Luis es tres veces la edad de Pedro y juntos suman 52 años. tú tenías la tercera parte de la edad que tienes. ¿ Cuántos años tengo? A) 40 años D) 60 años 20. Hace “m” años Luis tenía “n” años. Hallar la edad de cada uno. Hallar la edad del mayor. C) 55 años 25. ¿Hace cuántos años. Deben transcurrir 15 años para que tú tengas la edad que yo tengo. Hallar la suma de las edades actuales. Tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. A) 19 años D) 22 años B) 20 años E) 42 años C) 21 años 15.1 C) a + 2n + 1 14.3) años. Víctor tuvo 'a" años. la edad del padre era 5 veces la del hijo? C) 22 años A) 8 años D) 6 años 19. ¿Cuántos años tendrá Luis? A) n + m . ¿ Qué edad tengo? A) 26 años D) 28 años B) 24 años E) 32 años B) 36 años E) 73 años B) 45 años E) 90 años C) 60 años 21. Cuando yo tenía 20 años.A. si en 1999 su edad será igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tendré dentro de 14 años? A) 28 años D) 45 años B) 35 años E) 38 años B) 45 años E) 75 años C) 50 años 18.n + r C) m + n + r D) m + 2n + r E) 2m + 3n + r 24.13. ¿Dentro de 8 años cuántos años tendrá Ana? A) 63 años D) 45 años B) 53 años E) N. A) 49 años D) 62 años A) 30 años D) 75 años C) 25 años 17. C) 54 años B) 7 años E) 12 años C) 9 años 26. La suma de sus edades es 17 años. dentro de “r” años. La edad de Marcela es el triple de la edad de Ricardo. La edad que tenía hace 7 años es a la que tendré dentro de 7 años como 2/3 es a 3. Mi edad es 4 años menor que la edad que tú tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo. Si nuestra edades suman 95 años. Un padre de familia tiene 47 años y su hijo 15 años. ¿Qué edad tenía Marcela cuando Ricardo tenía 10 años? A) 20 años D) 70 años B) 50 años E) 80 años C) 60 años 16. C) 7 y 10 22. ella tendrá 1/11 de lo que él tenga. nuestras edades sumarán 82 años. Hallar la edad de Paola. Actualmente suman 56 años. Las edades que tendrán dentro de 10 años estarán en razón de 4 a 5. la edad de Ignacio era 9 veces la edad de su hijo. Al menos 5 personas tienen más de 30 años 3. ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses? A) 5 años D) 8 años B) 6 años E) 9 años 7) años 37. A) 13 años D) 11 años B) 12 años E) 15 años B) 54 años E) 78 años B) 15 años E) 30 años C) 54 años 34. y es los tres cuartos de la edad de Paola. Si al triple de la edad que tengo. ¿Cuál es la edad actual de Blanca. Cuando a Diana se le preguntó por su gatito. Dentro de 10 años. ¿Qué edad tengo? 40. La edad de Pedro es la mitad de la edad de Carlos. Una de las personas tiene 24 años A) Sólo 1 D) 1 y 2 B) Sólo 2 E) 1 y 3 C) Sólo 3 30. A) 20 años D) 25 años B) 40 años E) 50 años C) 30 años . Hace 10 años la edad de A era el doble de la de B. La suma de las edades de 10 personas es igual a 390 años. Hace 14 años. ¿Qué edad tendrá dentro de dos años? A) 40 años D) 32 años B) 42 años E) 36 años C) 30 años 36. se le quita mi edad aumentada en 4 años. “hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses”. ¿Cuántos años tendrá Jorge cuando Carlos tenga 2x años? A) 3x años D) 7x años B) 5x años E) 9x años C) 2x años 28. si hace 5 años la edad de Edgar era el quíntuplo de la edad de Blanca? A) 15 años D) 30 años B) 20 años E) 40 años C) 10 años C) 20 años 33. Dentro de 20 años. Pedro tendrá el doble de la edad que tenía hace 10 años. Si actualmente su edad es el doble de la edad de su hijo. Si la mayor de edad es 43 años y la menor es 5 años. la relación de mi edad a tu edad era como 5 es a 1 y dentro de 6 años dicha relación será como 5 es a 3. Un padre tuvo su primer hijo a los 18 años. El promedio es 24 años 2. ¿Cuál es la edad de A? A) 22 años D) 24 años B) 28 años E) 36 años C) 34 años 38. En 1968 era sólo el quíntuplo de la de éste. tendría 32 años. ¿Qué edad tengo? A) 30 años D) 18 años B) 20 años E) 34 años C) 36 años 35. A) 10 años D) 25 años B) 18 años E) 28 años C) 10 años 31. ¿Cuál era la suma de dichas edades hace 5 años? A) 340 años D) 300 años B) 330 años E) 290 años C) 320 años C) 60 años 32. la edad de Edgar será el doble de la edad de Blanca. Las edades de 20 personas están en progresión aritmética. el número de años que cumplió el padre fue: A) 75 años D) 70 años B) 65 años E) 80 años C) 85 años 29. En 1963. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones se cumple? 1. hallar la edad de la menor.27. La edad de Carlos es “x” años y la edad de Jorge es el doble de Carlos. Las edades de 2 personas están en la misma relación que los números 5 y 7. respondió. ¿Cuál es la suma de las edades? A) 39 años D) 65 años A) 36 años D) 14 años 39. Entre A y B tienen 70 años. Determine la edad de la menor de las personas si se sabe que la diferencia de sus edades hace 3 años fue de 4 años. Si la suma de las tres edades es 65 años. En 1993. ¿Qué edad tiene Pedro? A) 18 años D) 24 años B) 19 años E) 28 años C) 20 años 52. Rosa nació en el siglo pasado y su edad en 1984 fue igual a las dos últimas cifras de su año de nacimiento. A) 20 D) 19 B) 21 E) 18 C) 22 51. sabiendo que dentro de 6 años la suma de ambas edades será 68 años? A) 36 años D) 28 años B) 32 años E) 30 años C) 26 años 53. En 1977 la edad de Pedro era ab años y la del abuelo ba años. Hallar el día de su nacimiento. María la pregunta a Diana sobre los años que tiene. ¿Qué edad tiene Sofía? A) 9 años D) 27 años B) 30 años E) 21 años C) 18 años . Sofía le dice a Carmen “Yo tengo el triple de la edad que tenías hace 10 años. ¿Cuál es la edad de Antonio? A) 22 años D) 25 años B) 23 años E) 26 años C) 24 años C) 22 años 43. También A tiene la tercera parte de lo que tienen B y C. más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad. A) 18 años D) 15 años B) 16 años E) 20 años C) 12 años 46. Determinar la edad que cumplirá Coco en el 2006. La suma de las edades de una pareja de esposo cuando nació su primer hijo. Le preguntaron a un señor por su edad.41. Hace 7 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo. A tiene 2 años menos que B. sabiendo que es igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento. y C tiene un año más que A. ¿Qué edad tenía cuando la suma de edades de los tres era 74 años? C) 20 años 47. pero si a la mitad de su edad se suma 3 el resultado es mayor que 15. Me preguntaron por la edad que tengo y respondí: Toma 5 veces los años que tendré dentro de 5 años y réstale 5 veces los años que tenía hace 5 años y resultará los años que tengo ¿Cuál es mi edad? A) 25 años D) 70 años B) 50 años E) 40 años C) 60 años 45. ¿Cuál es la edad del señor? A) 24 años D) 21 años B) 23 años E) 20 años B) 78 años E) 100 años C) 68 años 44. pero cuando tú tengas la edad que yo tengo. ¿Cuántos años tuvo en 1986? A) 46 años D) 52 años B) 48 años E) 55 años C) 44 años 50. era la tercera parte 49. entonces Diana le responde: “tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tienes”. La suma de las edades de los tres será: A) 10 años D) 16 años B) 12 años E) 13 años C) 14 años 42. suman en total 4200. Calcular la edad de Pedro si se sabe que en 1977 su edad coincidía con las dos últimas cifras del año de su nacimiento. pero dentro de 9 años será solamente el doble. A) 22 años D) 23 años B) 21 años E) 25 años A) 9 años D) 22 años B) 13 años E) 30 años C) 18 años 48. cuando yo tenía la edad que tienes. La diferencia de dichas edades es 45. Si ahora el hijo tiene 35 años. él contestó: “mi edad más el doble de ella. ¿Cuál es la suma de las edades actuales? A) 48 años D) 102 años de la suma de sus edades actuales. ¿Cuál es la edad actual de Diana. Pedro le dice a José: Tú tienes 16 años. pero en orden invertido. Rina nació en noviembre y el 10 de diciembre tenía una edad igual al número de días transcurridos del primero de noviembre al día de su nacimiento. la suma de nuestras edades será 38 años. Si al doble de la edad de Antonio se le resta 17 años resulta menor que 35. 54. celebraron tantos años como la suma de sus 2 últimas cifras del año de su fundación. Saúl le dice a Erick: “tengo el triple de la edad que tú tenías. y cuando tengas la edad que tengo. yo tendré el triple de la que él tenía cuando ya te dije y tú tendrás el doble de la edad que tenías hace 7 años. A) 10 años D) 20 años B) 15 años E) 25 años C) 16 años 60. cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes. Pero si yo tuviese ahora 10 años más de los que tendré y tú los que te he dicho que tienes. ¿Cuántos años tenía hace 3 años? A) 8 años D) 12 años B) 9 años E) 13 años C) 10 años 57. yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años. ¿Cuántos años celebraron en aquella fecha? A) 7 años D) 15 años B) 9 años E) 17 años C) 12 años 56. Hallar la edad de Eva. tendré el cuadrado de la edad que tenía hace 9 años. En el año que se escribe con las mismas cifras del año de su fundación pero con las dos últimas cifras invertidas. Adán le dijo a Eva: “Yo tengo 3 veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 35 años. Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía cuando tú tenías la cuarta parte de lo que yo tuviese si tuviese 10 años más de los que tendré. ¿Qué edad tengo? A) 30 años B) 45 años C) 70 años . Una ciudad fue fundada en el siglo XX. entonces entre ambos tendríamos 110 años. ¿Qué edad tiene Noelia? A) 21 años D) 18 años B) 24 años E) 48 años C) 26 años A) 28 años D) 48 años 55. Cuando transcurran desde hoy tantos años como los años que pasaron desde que nací hasta la edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años suman sus edades actuales? C) 46 años B) 36 años E) 68 años C) 40 años 59. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de José y Raúl? A) 40 años D) 42 años B) 44 años E) 48 años 58. José le comenta a Raúl: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando Andrés tenía la mitad de la edad que tienes. Marisol le dice a Noelia: la suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací. cuando Andrés tenga la edad que tengo. ¿Cuántos años más que yo tiene Roky? A) 8 D) 9 B) 5 E) 12 C) 10 10. Hallar su edad en ese entonces. Gokú en el año 1969 cumplió tantos años como lo indicaba la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. El producto de las edades de los hijos de una familia es 1001. A) 51 D) 40 A) FVFV D) FFVV B) Son mellizos D) El hijo es mayor 6. Marcar con “V” o “F” I. la edad de mi hijo será el doble de la edad que tenía hace 2 años. 11. tuve y tendré. No se puede precisar el número de hijos 8. Si yo tuviese lo que tengo. Si la diferencia de sus edades es 45 y la edad del abuelo en 1977 era con el orden cambiado de sus cifras igual a la edad de Mili. En 1970 la suma de las edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1985. la suma de nuestras edades será 105 años. Si mi suegra nació 3 años antes que mi tía y tuvo a su hijo Roky cuando tenía 23 años. tú tenías lo que yo tengo. Las edades son 2 y 54 III. Un joven dice. Dos edades se suman. La suma de las edades pueden ser 32 ó 56 A) sólo I D) I y Il D) sólo II E) todas C) sólo III C) 19 3. y yo tenga lo que tú tienes y Teced lo que yo tengo. tendría 240 años. Podemos afirmar: A) Son gemelos C) La hija es mayor E) A ó B B) VFVF E) VFFF C) VVFF 7. Cuando entre los tres teníamos 180 años. la edad de Mili era. multiplican y divide obteniendo resultados enteros positivos. La edad de un niño será dentro de tres años un cuadrado perfecto. Las edades son 8 y 24 II. A) 49 D) 23 B) 51 E) 36 C) 28 5. lo mismo sucede con su abuelo. restan. En 1984. I. aunque con el orden cambiado igual a las dos últimas cifras del año de su nacimiento. así mismo en 3 años mi hija tendrá el triple de la edad que tenía hace 3 años. ¿Cuántos años tengo ahora? A) 60 D) 80 B) 1 00 E) 70 C) 120 . La suma de las edades es 31 IV. que al sumarlos resulta 243. la edad de July coincidía con la mitad de la cantidad que expresan las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. La suma de las edades puede ser 32 III. mi tía tiene 2 veces mi edad actual. 13 II. ¿Cuántos años tuvo el abuelo en 1985? A) 60 D) 69 B) 65 E) 72 C) 67 9. yo lo que Teced tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando entre los tres tengamos 300 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 15 años? A) 16 D) 23 B) 21 E) 42 B) 37 E) 41 C) 65 4. En 1977. hace tres años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿En qué año la suma será el doble de la correspondiente a 1985? A) 1995 D) 2005 B) 1998 E) 2010 C) 2000 2. Calcular su edad en setiembre de este año (1997) si nació bajo el signo Sagitario en este siglo.AUTOEVALUACIÓN 1. “A” nació 6 años antes que “B”. Las edades son 7. Lito dice: “Dentro de 2 años. Cuando yo tenía 5 años más de la edad que ella tiene: pero cuando yo tenga el cuádruplo de la edad que ella tiene. la cual es el séxtuplo de la edad que mi enamorada tenía. es hija de Paty y Quina es hija de Mery. Al preguntarle a un abuelo por su edad contestó: "No soy tan joven que pueda tener menos de 70 años ni tan viejo que me pu an llamar noventón". Cinco alumnos se reúnen a las 16:00 h. 25 . ¿Hace cuántos años la edad de uno era el triple de la del otro? A) 2 D) 5 B) 3 E) 6 C) 4 13. ¿Cuántos años oculta cada una de las señoras? A) B) C) D) E) Paty = 5 Paty = 4 Paty = 5 Paty = 3 Paty = 4 y y y y y B) 2 E) 5 B) 30. pero hace "n" años la diferencia de nuestras edades era de 8 años. Paty dice tener 45 años y Mery dice tener 27 años. Cada uno de mis hijos me han dado tantos nietos como hermanos tienen. Entonces yo tenía: A) 9 D) 10 B) 8 E) 15 C) 22 18. Diga Ud. 27 D) 30. tendrás lo que él tenía. más dos años. que es 5 años más de los que tendré. Las edades de 7 hermanos son números consecutivos. mas tres años y así sucesivamente hasta la edad actual que tiene dando como resultado un número de tres cifras iguales. entonces la suma de nuestras edades excederá en 10 años el doble de la edad que usted tiene. cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. 28 E) 27. cuando tenías la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte delo que él tiene. un día del año 1992. Kela sumó 1 año. Cuando Quina nació. Mery. Cuando tú tengas lo que yo tengo. 24 B) 34 E) 30 C) 36 17. ¿Cuál es su edad? B) 72 E) 77 C) 73 CLAVES 1) D 6) A 11) B 16) C 2) B 7) E 12) D 17) D 3) D 8) D 13) C 18) D 4) D 9) C 14) D 5) E 10) D 15) C C) 4 15. la edad de Paty era exactamente el doble de la de Mery. hoy durante la reunión del décimo cumpleaños de Quina. ella tenía 5 menos de la edad que yo tengo. ¿Cuántos faltan cumplir años? A) 1 D) 3 16. ¿Cuántos dólares recibe el quinto? A) 650 D) 800 B) 720 E) 700 C) 780 12. 22 A) 35 D) 38 A) 70 D) 75 Mery = 5 Mery = 4 Mery = 3 Mery = 4 Mery = 3 14. pero cuando ella tenga el doble de la edad que yo tengo. obteniendo 9957. Dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 42 años. Un cincuentón les preguntó a Tati y Paty sobre las edades que tenían a lo que Tati contestó: Cuando yo tenía un año menos de la edad que ella tiene. ¿Qué edades tienen Tati y Paty respectivamente? A) 30.11. suman todas sus edades más todos sus años de nacimiento. Mery y Quina es de 90 años. Si la suma de las edades de Paty. Si se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades el menor recibe la mitad del mayor y el tercero 900 dólares. ¿Cuál es la edad de Kela? C) 27. mi edad es justo el triple de hijos y nietos que tengo. ¿Cuántos años hace que la edad de Pedro fue el cuádruplo de la de Jesús? A) 21 D) 30 B) 25 E) 32 C) 27 12. Hace 5 años. a lo que tendré dentro de “a” años.PRACTICANDO . si a este resulatdo le restan la suma del año en que nací con el año actual. como 2 es a 3. A) 20 años D) 24 años B) 25 años E) 18 años C) 16 años 8. se obtiene la edad que tengo. y dentro de 5 años será solamente el doble de la de su hijo. suman en total 4200”. Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años. es igual a la edad que tenía hace 12 años. Alfredo nació en el presente siglo y en este año cumplirá tantos años como la suma de cifras del año en que nació y el año actual. Pedro tiene 47 años y Jesús 32 años. ¿Cuál es la edad de Laura? A) 18 años D) 16 años B) 23 años E) 22 años C) 19 años 5. Hallar la edad de dicho individuo. más tres veces mi edad y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad como la edad que tengo. tantos años como el producto de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tengo si dentro de 20 años la suma de nuestras edades será 98? A) 32 años D) 43 años B) 38 años E) 37 años C) 40 años 11. Le preguntan a un individuo por su edad y él contesta: “Mi edad. Dentro de 8 años la suma de nuestras edades será de 46 años. ¿Hace cuantos años la edad de uno era el triple de la edad del otro? A) 9 D) 22 B) 11 E) 23 C) 14 . La edad que tenía hace “a” años es. la edad de un padre fue cuatro veces la edad de su hijo. obtendrán 19. ¿Qué edad tendrá el padre. cuando el hijo tenga los años que tuvo el padre cuando nació el hijo? A) 40 años D) 45 años B) 50 años E) 35 años C) 30 años 9. si este año cumple tanto como la quinta parte del producto de cifras del año de nacimiento de Alfredo? Observación: Considerar año actual: 1995 A) 27 años D) 19 años B) 25 años E) 30 años C) 23 años 6. le resto el doble de la edad que tenía hace 2 años. ¿Qué edad tendré dentro de 2 años? A) 12 años D) 15 años B) 14 años E) 10 años C) 20 años 2. ¿Cuál era su edad hace 12 años? A) 14 años D) 20 años B) 18 años E) 22 años C) 16 años 4. Laura al ser interrogada por su edad responde: “Si al año en que cumplí 14 años le suman el año en que cumpliré 23 años y.02 1. ¿Cuál es la suma de cifras de la edad que tenía en 1980? A) 6 D) 7 B) 4 E) 8 C) 5 3. en 1988. Si tú naciste cuando yo tenía 15 años. Una persona tiene. Dentro de 10 años tú tendrás la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tuve hace 34 años. ¿Cuál será la edad actual de Arturo. ¿Cuál será la suma de nuestras edades cuando yo tenga el doble de la edad que tuve hace 11 años? A) 53 D) 57 B) 62 E) 72 C) 36 10. pero hace “m” años la diferencia de nuestras edades era de 4 años. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8años. Si al doble de la edad que tendré dentro de 2 años. ¿Qué edad tendré dentro de “2a” años? A) 5a años D) 8a años B) 6a años E) 9a años C) 7a años 7. más dos veces mi edad. ¿Qué edad tiene la madre? ( ) b+c b-c 2(a + b) E) 2 B) 2b(b + c) D) 2abc c ( ) b+c b-c (b + c . en el año de 1982. 24 años E) Raúl. Dentro de 15 años. Dentro de 8 años. cuando Juan tenía el doble de la edad de Pedro? A) 20 D) 23 B) 21 E) 24 C) 22 . una madre y su hija estaban reunidos y ésta preguntó por la edad de su madre y su padre le dijo: “Nuestras tres edades juntas suman sesenta años. Cuando él nació yo tenía la edad que tú tienes. si la suma de las edades actuales de Raúl y Paola es 38 años? A) Raúl. a la suma de las edades de sus tres hijos. y dentro de 30 años tendrá el doble de la edad del tercero. Dentro de 10 años. Calcular la suma de las edades de ambas cuando Matilde tenía el doble de la edad de Nora. dentro de 20 años tendrá el doble de la edad del segundo. A) 60 D) 50 B) 70 E) 40 B) 24 E) 40 C) 25 B) Paola.a” años. pero dentro de 15 años Nora tendrá los 4/5 de la edad que tendrá Matilde. cuando yo tuve la tercera parte de la edad que tengo ahora. 20 años C) Raúl. Entonces yo tenía en años: A) 2 C) 16. ¿Cuál era la suma de las edades de Juan y Pedro. ¿Qué edad tienes actualmente? Observación: El abuelo nació en 1912. Diana le dice a Carlos: “Mi edad es 4 años menor de la edad que tú tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes. 24años 17. Si Juan nació en 1920. yo tendré el doble de la edad que tú tendrás”. y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo nuestras edades sumarán 82 años”. que a su vez es la edad que él tendrá cuando tú tengas 20 años y yo el doble de lo que tienes. Pedro le dice a Juan: “Dentro de 10 años. la edad de Pedro será la que Juan tiene ahora. Actualmente nuestras edades suman el doble de lo que tenía mi abuelo.13. él tendrá el doble de la edad del hijo mayor. B) 30 E) 25 C)29 19. habrán transcurrido a partir de hoy “c + b . Halle la edad del padre. Un padre.1) 20. Si Paola tiene 10/9 de la edad de Raúl. Como yo soy seis veces más viejo de lo que tú eres ahora. ¿Qué edad tiene Diana? A) 26 D) 20 B) 24 E) 18 C) 22 18. A) 17 D) 33 nuestras edades juntas serán el doble de lo que son ahora?. Juan responde: “Hace 5 años tu edad era el quíntuplo de la que yo tenía”. y en ese entonces mi edad era 5 años menos que tu edad actual? A) 5 años D) 18 años B) 10 años E) 20 años C) 15 años 21. Además ocurre que yo tengo la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tuviste. Dentro de 8 años la edad de Nora será la que Matilde tiene ahora. ¿Qué edad tienes. Cuando Raúl nació. Cuando tú tengas “b + c” veces mi edad. A) 32 D) 48 B) 80 E) 90 C) 74 22. ¿cuál de los dos es más joven y qué edad tiene. Lucía tenía la tercera parte de lo que Raúl tiene. Hace “a + b + c” años tu edad era “a + b” veces la mía. Pedro tendrá 4/5 de la edad que tendrá Juan. 18 años A) 32 D) 28 C) 65 15. si él tiene la edad que yo tenía cuando tú naciste. ¿en qué año nació Pedro? A) 1900 D) 1910 B) 1905 E) 1912 C) 1908 14. puede decirse que cuando sea el doble de viejo que tú. 18 años D) Lucía. La edad de un padre sobrepasa en 5 años. sabes bien que tú tenías el triple de mi edad cuando nos conocimos.a² años. Claudia comenta: “Hoy tengo 10 años menos de la edad que tenía mí padre cuando yo nací. Luis dice: “La raíz cuadrada del año en que mi bisabuelo nació más la raíz cuadrada del año cuando murió. Sin embargo. cumplió tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento.K) 2 E) 8K .3P 2 C) —— (K-P) 3 30. Una herencia de 288 libras de oro se deben repartir entre tres hermanos en forma proporcional a sus edades. Los años bisiestos no tienen aniversarios anuales.16 y 12 C) 20. Una persona nació un 19ab y en 19ba cumplió b² . ¿Cuántos años cumplirá este año 1995? A) 20 D) 25 B) 30 E) 18 C) 29 31. A) 26 D) 20 B) 24 E) 18 C) 22 27.13 y 11 26.15 y 13 E) 30. además las dos últimas cifras del año en que nació mi padre son iguales a las dos últimas cifras del año en que nos encontramos. El menor se opone al reparto actual y propone repartirse dentro de 8 años ya que recibiría 8 soles más. ¿Cuál es la edad mínima que puede tener cualquiera de ellas. Hallar su edad actual si es mayor de 70 años y menor de 80 años. el mayor no está de acuerdo ya que recibiría 8 soles menos.3P B) 3K . Yo nací exactamente 100 años después del año de su nacimiento. El promedio de edades de 4 personas es “K” años.23. ¿Cuántos alumnos todavía no cumplían años en ese momento? A) 6 D) 17 B) 8 E) 21 C) 4 . Hallar el producto de los años que ocultan ambos. El siguiente problema se planteó el 29 de febrero de 1896. actualmente el nieto tiene 22 años. Las raíces cuadradas dan números exactos. ¿Cuál será la edad de Mario el próximo 29 de febrero? Obs.10 y 8 B) 22. 38. ¿cuántos años tengo? A) 27 D) 36 B) 37 E) 26 C) 47 24. A) 20. la misma edad que tú tenías en ese entonces. Mi abuelo nació el siglo XIX y. en 1887.: cada uno cumple años en enero. entonces. y que yo tengo ahora. es igual a la edad que tuvo cuando murió”. A) 21 D) 18 B) 24 E) 29 C) 16 29. ¿A qué edad murió el bisabuelo de Luis? A) 83 D) 89 B) 85 E) 91 C) 87 25. si suman 48 años.4p 3 D) —— (P . cuando yo tenga tres veces mi edad actual nuestro años juntos sumarán cien”. ¿En qué año su padre tuvo 23 años. Leyla dijo: “Mario. el abuelo afirma tener 60 años y el hijo. Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tuviste cuando yo tuve la novena parte de la edad que tengo ahora. si ninguna de las personas tiene mes de “P” años? A) 4K . y que. Si nuestras edades suman 57 años. En el mes de julio de 1993 se le pidió a 12 alumnos que sumen los años que tienen a los años en los cuales ellos nacieron y dicho resultado fue 23908. El señor Eduardo tuvo un hijo a los 32 años y un nieto.16 y 10 D) 24. Hallar las edades actuales de los tres. si el próximo año ella cumplirá esa edad? A) 1978 D) 1979 B) 1980 E) 1970 C) 1962 28. 18 años más tarde. exactamente. pero en orden invertido” (año actual > 1990). (Año actual: 1997) A) 71 D) 60 B) 42 E) 52 C) 79 32. A B C 33. La diferencia de los cuadrados de las edades de 2 personas es 189. 11. 31. 32. más dos años. En un grupo de seis personas. 18. Si las edades actuales de ambas suman 42 años.33. hasta la edad actual que tiene dando como resultado un número de tres cifras iguales. C D B D . 34.x B) x + 1 E) 11 + x C) x .1 37. en el año x² Juan cumplió una edad igual a la raíz cuadrada de ese año. Jorge sumó: un año. ¿cuál es la edad de Teresa. B 5. B) 41 E) 64 C) 42 40. C 28. Las edades de 3 hermanos (niños) están representados por números enteros positivos. 39. 8. tendría “n+5” años y si Paola tuviera “n+1” años más. 24. A C C B 37. Hallar las edades que tendrán cuando la edad del mayor sea el doble de la del menor. 35. ¿Cuál fue la edad de "A" en 1945? C) 22 A) 60 D) 43 36. C D E 25. En 1920 la edad de “A” era cuatro veces la edad de "B”. en 1928 la edad de “A” fue el doble de la edad de “B”. A D B 4. 7. A 12. Si el promedio aritmético de las edades es 18 años. 22. ¿cual es la máxima edad que puede tener una de ellas? A) 30 D) 51 10 veces la edad que tenía el 2º hace 4 años y luego se le añade la edad que tendrá el 3º dentro de 7 años. 27. B E A C 29. Al invertir el orden de las cifras de su edad ésta sería la suma de las cifras multiplicada por: C) 42 A) x D) 11 . ninguna de ellas es menor de 15 años. Si Aurora tuviera “n” años menos. 6. 16. ¿Cuál es la edad de Jorge? A) 36 D) 51 B) 41 E) 54 C) 42 34. 19. B 20. Hallar la edad que tendrá el menor cuando el mayor tenga tantas veces su edad como los años que el mediano aventaja al menor. y así sucesivamente. 23. más tres años. se obtendrá 953. 38. Juan nació en la primera mitad del siglo XIX. La edad de Nora es un número de dos cifras que es igual a “x” veces la suma de sus cifras. A) 28 y 14 D) 18 y 9 B) 15 y 8 E) 26 y 13 C) 24 y 12 39. 14. A D B E 21. tendría “2n+8”. 3. tal que si a 100 veces la edad del 1º se le suma C L A V E S 1. 2. 10. 26. 40. 30. 15. 19 años antes que naciera José. quien nació cuando Aurora tenía 5 años? A) 19 D) 25 B) 20 E) 27 A) 11 D) 14 B) 33 E) 15 B) 13 E) 19 C) 15 38. A C C 17. E D C 9. A B A C 13. E 36. ¿En qué año José cumplió 15 años? A) 1847 D) 1840 B) 1850 E) 1839 C) 1843 35. resta a los meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 455.PRACTICANDO . Si actualmente César tiene 20 años. ¿dentro de cuántos años la edad del padre será 2 veces la edad del hijo? A) 2x +y D) x + 2y B) 2x-y E) x + y B) 15 E) 10 B) 1966 E) 1954 C) 12 C) 1950 5. ¿En qué mes nació dicha persona? C) 1 5 años B) 30 E) 45 C) 35 9. ¿cuál es su diferencia de edad? A) 7 D) 9 B) 6 E) 5 C) 4 12. 5 11. su primer hijo. ella tendrá el doble de la edad del mayor. Entonces La edad de Roxana es: A) 50 años D) 35 años B) 32 años E) 35 años C) 33 años 6. La edad de Juan es mayor que la de su hermano Antonio en 5 años. ¿Cuántos años lleva cada uno en el sindicato? A) 8 y 9 D) 7y 6 B) 8 y 4 E) 9 y 18 C) 4 y 10 . La suma del triple de la edad que usted tiene con la que yo tendré cuando usted tenga la edad que yo tenga es 280. Al ser consultado por su edad un estudiante responde: Si al doble de mi edad se le quitan 13 años. y dentro de 30 años. 15. dentro de 20 años. La suma de las edades de Antonio y Beatriz. Sabiendo que sus edades empiezan por la misma cifra. ¿Cuántos años tiene? A) 14 D) 16 7. ¿qué edad tenía César cuando las edades de los tres sumaban 70 años? A) 12 años D) 18 años B) 10 años E) 20 años B) enero E) abril C) febrero 8. Pedro lleva en el sindicato el doble de años que Joaquín. 15 D) 35. y entre los tres suman en total 70 años. ¿Cuáles son las edades de don Sixto y de don Pedro? A) 80 y 60 D) 80 y 90 B) 70 y 60 E) 50 y 40 C) 60 y 75 10. 18.03 1. 20: 1 5 B) 32. ¿Qué edad tendrá el padre cuando su hijo tenga los años que tuvo el padre cuando nació el hijo? A) 20 D) 40 4. tendrá el doble de la edad del tercero. Don Sixto le dice a Don Pedro: Yo tengo el doble de la edad que usted tenía cuando yo tenía la que usted tiene. Un padre tiene “x” años y su hijo “y” años. La edad de Roxana sobrepasa en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hermanos. 8 C) 40. 14. tendrá el doble de la edad del segundo. Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo. Las sumas respectivas de las cifras que forman los años de nacimiento de Juan y Pedro son iguales. era la mitad de su suma actual. Francisco tiene tantos años como los dos juntos. Frida tuvo su primer hijo a los 20 años. Pero hace cinco años era cuatro veces más joven. su segundo hijo a los 25 años y 7 años después a su tercer hijo. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos? A) 36. 13 E) 20. cuando nació César. Dentro de 10 años. ¿en qué año nació Frida? A) 1978 D) 1956 A) diciembre D) marzo C) x-2y 3. Una persona en el mes de junio. Si en 1996 la suma de las edades de los cuatro es 83 años. Hace 5 años la edad de un padre fue 4 veces la del hijo y dentro de 5 años será solamente el doble de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad del estudiante? A) 21 años D) 26 años B) 22 años E) 28 años C) 24 años 2. se obtiene lo que me falta para tener 50 años. 15. Hace dos años llevaba el triple de años. Pedro dice un día a Manolo: Mi edad es el triple de la que tú tenías cuando yo tenía la que tú tienes. Se sabe que si una pareja de esposos. Ísola. el niño o la niña? A) El niño por 2 años C) El niño por 4 años E) Son mellizos B) La niña por 3 años D) La niña por 2 años 17. ¿Qué edad tendrá Carlos en el año 2000 sabiendo que esa edad será igual a la suma de las cuatro cifras de su año de nacimiento? A) 1980 D) 1079 B) 1981 E) 1914 C) 1898 18. A) 57 D) 12 B) 3 E) 14 B) 20 y 60 E) 25 y 40 C) 22 y 35 15. y en 1984 la mitad ¿qué edad tendrá cada una de ellas en 1994. ¿A qué edad murió? A) 1950 D) 1952 B) 1949 E) 1956 C) 1953 16. si ésta nació 5 años antes que Mirian? C) 36 20. para duplicar la edad que tengo. Dentro de dos años mi hijo será dos veces mayor que era hace dos años y mi hija será dentro de tres años tres veces mayor que era hace tres años ¿Quién e mayor. muerto en 1971. además en ese momento la edad de la madre sería múltiplo de la edad del hijo y éste tendría más de 2 años. A) 33 y 22 C) 20 y 40 E) 22 y 28 B) 30 y 40 D) 32 y 20 . pero menores que 900. Al preguntarle su edad a Mirian. Raquel le dice a Javier: Recuerdo que en cierto año de la segunda mitad del siglo pasado mi edad era mayor que 20 pero menor que 30. En una lápida podía leerse esta inscripción: “Aquí yace J. Si en 1974 María tuvo la cuarta parte de la edad de su madre.> A) 26 y 30 D) 24 y 40 19. donde se había instalado a los 4 años de casado. donde el esposo es mayor. El famoso cuadro “Las meninas” fue pintado por Velázquez en 1656. y la suma de esta supuesta edad actual con mi edad actual real sería 80 años.13. tuviese un hijo ahora. ¿En qué año nací? (Año actual 2001) A) 1941 C) 1943 E) 1945 B) 1942 D) 1944 23. Halle la suma de cifras del resultado de sumar las edades de la pareja. Calcule las edades de Pedro y Manolo. ¿Qué edad tengo? A) 30 D) 45 B) 50 E) 27 A) 15 C) 30 E) 18 B) 20 D) 16 C) 21 14. después de vivir 34 años en Madrid. ¿Cuántos años tenía dicha persona en 1995? A) 10 años C) 15 años E) 14 años B) 12 años D) 18 años 22. Si hubieran pasado 3 veces los años que han pasado. son mayores que 16. Una persona nacida en la segunda mitad del siglo XX. ella contestó: Mi edad es la suma de todos aquellos números naturales tales que el cuadrado de su quíntuplo disminuido en 4. tendremos entre los dos 77 años. vivió tantos años como la suma de las cifras del años de su nacimiento. me faltaría la tercera parte de los años que supongo que pasaron. ¿A qué edad se casó? A) 20 C) 18 E) 19 B) 42 D) 35 21. Cuando tú tengas la edad que yo tengo. También recuerdo que aquel año era par y la suma de sus cifras era 19. ¿Cuál es la edad de Claudia. tendrá “a” años en el año “a²”. además en dicho año mi edad se podrá calcular de la siguiente manera: suma los cuadrados de las 2 primeras cifras de aquel año y réstale la suma de los cuadrados de las 2 últimas cifras de aquel año. al cabo de cierto tiempo la suma de edades de los tres sería 66 años y que el triple de dicho tiempo es justamente la diferencia de las edades de los esposos. a los 57 años de edad. éste contestó: No tengo menos de 60. B contesta: Cuando yo tenga tu edad. A le dice a B: cuando yo lenta tu edad.1978 B) 1926 . porque no volverá a suceder. sucedió que la suma de las edades más los años de nacimiento de Antonio.Ángel: Así es. El cura: Bueno. ¿en qué mes nació César. ¿En qué año nacieron él. Estando reunidos Ángel. C tenía 10 años.1925 . si hace tres años era el triple? A) 2 años D) 6 años B) 1 año E) 5 años C) 3 años 32.Carlos: Mi edad actual es la misma que tuvo Bruno cuando yo nací. C interviene: Si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría el doble de mi edad ¿Cuál es la edad del menor? A) 16 años D) 20 años B) 18 años E) 22 años C) 19 años 30. El 27 de octubre de 1981. pero aún no soy noventón.1980 D) 1930 . ¿Cuántos años tiene? A) 16 D) 24 B) 18 E) 22 C) 20 33. A una estrella de cine le preguntan qué edad tiene y ella contesta: Si al doble de los años que tengo. ¿Qué edad tengo ahora? A) 16 D) 24 B) 18 E) 22 C) 20 . Si Antonio nació en Abril y Bruno en noviembre. y en ese entonces nuestras edades sumaban 30 años. ella y su hijo? A) 1925 . Halle la edad del abuelo. . Cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos como hermanos tiene. marido y mujer.1979 29. . el resultado será mi edad actual. ¿Cuál será la edad que tendrá Ángel cuando Carlos tenga la edad que tiene Bruno?.192 7 .24. una de esas tres personas es mayor que yo. y mi edad es exactamente el cuádruplo del número de hijos y nietos que tengo. ¿Dentro de cuántos años su edad será el doble que mi edad. Bruno y Carlos. La suma de sus edades es igual al doble de la de usted. y es una pena que no nos conociéramos entonces. ¿Cuál es la edad de Angélica? ab A) —— a-1 ab B) —— a+b ab D) —— a-b a+b E) —— ab ab C) —— 1+ a 31.1926 . Al preguntarle la edad a un abuelo. El: Pero la edad de nuestro hijo es el máximo común divisor de las nuestras Ella: Y el mínimo común múltiplo de nuestras edades es el año en que estamos. A) 60 años D) 64 años B) 62 años E) 70 años C) 63 años 27. ¿Cuáles son esas edades? El Sacristán: Solamente con esos datos no puedo responder a su pregunta. Mi hermano tiene 8 años más que yo. se le resta el doble de la edad que tenía hace diez años.Bruno: Mi edad es la misma que tuvo Ángel cuando Carlos nació. se escucha la siguiente conversación. A) 44 años D) 46 años B) 42 años E) 40 años C) 33 años 28. mantienen el siguiente diálogo: El: ¿Te das cuenta de que mi edad sólo fue múltiplo de la tuya una vez Ella: Es verdad.1926 . C tendrá 26 años.1980 E) 1930 .1979 C) 1929 . ¿Cuál es la edad del cura? A) 50 D) 40 B) 60 E) 45 C) 55 25. Una pareja de matemáticos.1928 . Si multiplicamos por 3 a los años que yo tenga dentro de 3 años. Bruno y César fue 5941. El cura: He encontrado en el pueblo tres personas cuyo producto de edades es 2450. Angélica dice que su edad representa “a” veces la edad que tuvo hace “b” años. . si nació el 31 de dicho mes? A) octubre o diciembre B) mayo D) marzo C) enero E) julio 26. al resultado le restamos el triple de los años que tenía hace tres años se obtendrá los años que tengo ahora. Si actualmente la suma de nuestras edades y la edad del mayor están en la relación de 5 a 3. Cuandoentre los 3 teníamos 180 años tú tenías lo que yo tengo. tuve y tendré tendría 240 años. cuando entre 3 tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo. También recuerdo que aquel año era par y la suma de sus cifras era 19. diferencia y producto de 2 edades están en la relación 5.: Año actual 2004) C) 61 años 39. tú eres mayor que yo. Cuando Héctor le pregunta a Manuel por su edad. ¿qué edad tiene Manuel? A) 30 D) 36 B) 24 E)27 C) 34 41. Si ella tiene 18 años de lo que él tiene. ¿En qué año nació Raquel? (Obs. Hace 3 años el cociente entre las edades de Pedro y Pablo era cuatro. que es la edad que él tendrá cuando tú tenga 20 años y yo el doble de la que tienes. Si tú naciste cuando yo tenía 15 años. y tendrás el triple de lo que tienes. Halle la mayor edad. ¿cuál es la suma de las edades de los cuatro? A) 21 D) 83 B) 85 E) 76 C) 42 35. Cuando él nació yo tenía la edad que tienes. si yo tengo actualmente 22 años? A) 32 años D) 20 años B) 14 años E) 26 años C) 22 años 44. Martha tiene 3 sobrinos. que es 9 años más de lo que tú tendrías en el futuro mencionado. A) 63 años D) 58 años las 2 primeras cifras de aquel año y réstale la suma de los cuadrados de las 2 últimas cifras de aquel año. dentro de 3 años la diferencia de sus edades será 39 años. pero menor que 30. ¿qué edad tienes. además en dicho año mi edad se podía calcular de la siguiente manera: suma los cuadrados de 43. éste respondió: tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo. ¿qué edad tiene ella? A) 36 años D) 50 años B) 42 años E) 32 años C) 54 años C) 18 38. La suma de tu edad y mi edad hace 5 años y la suma de nuestras edades dentro de 20 años están en la relación de 1 a 6. halle nuestras edades A) 8 y 10 años B) 9 y 11 años C) 8 y 12 años D) 10 y 12 años E) 12 y 14 años 42. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 6 años. y si yo tuviese lo que tengo. Tú tienes el doble de la edad que tenías. Raquel le dice a Javier: Recuerdo que en cierto año de la segunda mitad del siglo pasado mi edad era mayor que 20. tendrías lo que yo tengo. 3 y 16 respectivamante. ¿cuál será la suma de nuestras edades cuando yo tenga el doble de la edad que tuve hace 11 años? A) 45 años D) 43 años B) 36 años E) 57 años C) 42 años . ¿Que edad tengo ahora? A) 13 años D) 75 años B) 85 años E) 80 años C) 24 años 36. tendré tanto como tendrás dentro de 6 años. Él tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la tercera parte de la edad que ella tiene. sí hace 2 años la edad de Martha fue 8/3 veces la suma de las edades que tenían sus sobrinos y dentro de 5 años la edad de Martha será sólo 3/2 veces la suma de les edades que tendrán en ese entonces sus sobrinos. A) 12 D) 16 B) 10 E) 17 C) 8 37. yo lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás.34. tenías y tendrás. Determine la edad que tendrá Pedro dentro de 6 años. ¿Cuánto suman nuestras edades actuales? A) 20 D) 33 B) 45 E) 22 B) 20 años E) 32 años A) 1968 D) 1943 B) 1954 E) 1958 C) 1952 40. La suma. nos acompaña desde 1986. Un hombre fue sentenciado a pasar una temporada en la cárcel. Si al año que cumplí los 12 años le sumas el año en que cumplí los 20 años y a dicha suma le restas la suma del año que nací con el año actual.45. mi onomástico vigésimo cuarto sería un año bisiesto. la consentida. Carlos. obteniendo como resultado 232. Dime ¿qué día naciste? Preso: Hoy es mi cumpleaños. ¿no puedes darme una pequeña pista sobre el tiempo que tendré que estar en este lugar? Carcelero: ¿Cuántos años tienes? Preso: Veinticinco Carcelero: Yo tengo cincuenta y cuatro. C tendrá 26 años. El abuelo dice: Mi hijo tiene tantas semanas como mi nieto días. cuya edad no excede a 80 años. ¿La edad del abuelo es? (Considere 1 mes <> 30 días) A) 50 años D) 64 años B) 60 años E) 56 años C) 70 años C) 12 años 49. A) 20 años D) 22 años B) 21 años E) 24 años C) 25 años 54. María dice: Si hubiese nacido hace 3 años. ¿En qué mes nació dicho estudiante? A) enero D) junio B) marzo E) julio C) abril 53. Si mi madre dio a luz a mi hermano mayor el 31 de diciembre de 1979. Carcelero: Increíble. Pero cuando tengas mi edad nuestras edades sumarán 52 años. Para que su castigo fuera más duro no le dijeron cuánto tiempo tendría que estar allí dentro. y mi nieto tantos meses como yo años. sí ya cumplí años? A) 20 años D) 26 años B) 22 años E) 28 años C) 24 años 52. y el preso le había caído bien. Un abuelo. tú tenías 5 años menos de la edad que yo tengo. ¿Qué edad tiene mi esposa. Le preguntan a un individuo por su edad y responde: Mi edad más dos veces mi edad más 3 veces mi edad y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad como la edad que tengo resulta 210 veces mi edad. A le dice a B: Cuando yo tenía tu edad. Halle la edad de dicho individuo. ¿Cuál es la edad del menor? A) 16 años D) 20años B) 18 años E) 22 años B) 31 años E) 34 años B) 22 años E) 30 años C) 24 años 51. ¿Qué edad tengo. si su esposa es mayor que él en un año y el hijo menor tiene 3 años? A) 36 D) 40 B) 37 E) 39 C) 38 47. Si se escribe tres veces seguidas su edad se obtiene un número que es el producto de su edad multiplicada por la edad de su esposa y la de sus tres hijos. entonces lo que me faltaría cumplir 78 años sería los cinco tercios de la edad que tuve hace 7 años ¿Qué edad tendré dentro de 5 años? A) 30 años D) 33 años A) 20 años D) 26 años C) 32 años 50. ¿Cuántos años tendrá María en el 2010? A) 64 años D) 43 años B) 36 años E) 57 años C) 27 años 46. Pero el carcelero era un tipo muy decente. tiene una familia. Cuando yo tenía 1 año menos de la edad que tú tienes. y mi hermana menor. si nació exactamente 5 años antes que yo? 56. C interviene: Si sumamos la diferencia de sus edades respecto a la mía resultaría el doble de mi edad. ¡También es el mío! . se sumaron los resultados obtenidos en cada caso y el resultado final fue 19994. obtendrás 6. B contesta: Cuando yo tenga tu edad. Preso: Vamos. En el mes de mayo un estudiante sumó los años que tiene todos los meses que ha vivido. Si tuviera 15 años más. ¿Qué edad tiene Carlos. C tenía 10 años. ¿Cúántas personas aún no han cumplido años? A) 6 D)4 B) 8 E) 5 C) 2 48. Cierto día del mes de marzo del año 2000 en un campo de 10 personas se sumó las edades de todos y luego se sumó los años de nacimiento de todos. el hijo y el nieto tienen juntos 100 años. 2 meses D) 4 años y 6 meses 59. ¿Cuándo nació? A) 1970 D) 1872 B) 1836 E) 1980 C) 1892 . pero al dividirla por 5 da de residuo cero.Bueno. La edad del padre dividida por 2. que tengo 90 años? C) 30 y 20 A) 4 años C) 4 años y 2 meses E) 3 años y 6 meses B) 3 años. 4. Yo tenía “n” años en el año “n²”. Calcule las edades de Carlos y Juan. tendremos entre los dos 63 años. si no es mayor que yo. ese día saldrás. ¿Cuánto tiempo dura la condena del preso? A) 6 años D) 9 años B) 7 años E) 4 años C) 5 años 56. 3. por si te sirve de ayuda te diré que el día en que yo sea exactamente el doble de viejo que tú. La edad de Juan es 1/6 de la edad de su padre. Gómez a sus amigos. Si su hijo terminará la enseñanza secundaria a los 15 años. ¿Qué edad tiene Juan. Rita y Andrés se casron hace 6 años cuando sus edades estaban en relación de 13 a 11. Carlos dirigiéndose a Juan: Mi edad es el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Tuvieron su primer hijo ha 4 años cuando su edades estaban en la proporción de 7 a 6. Cuando tú tengas la edad que yo tengo. el Sr. A) 29 y 21 D) 27 y 20 B) 30 y 10 E) 28 y 21 58. ¿qué edad tendrá entonces su padre? A) 36 años D) 32 años B) 39 años E) 42 años C) 50 años 57. gustaba decir en la primera mitad del siglo XX. 6 y 8 da de resíduo 1. 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