__________________________________________________________Capitolo 1 Richiami di Fisica Nucleare __________________________________________________________ 1.1 I PRIMI MODELLI ATOMICI La conoscenza della fisica atomica e nucleare è alla base dell’ingegneria nucleare e ne costituisce la struttura portante. Perciò, prima di iniziare a trattare l’energia nucleare, è necessario richiamare le nozioni preliminari, già studiate in altre discipline, relative alla struttura dell’atomo e del nucleo. Solo all’inizio del XIX secolo, il chimico inglese John Dalton per spiegare le leggi delle combinazioni chimiche ipotizzò che la materia fosse costituita da atomi. Dalton riprese e rielaborò in modo sistematico la teoria atomica di Democrito, filosofo greco del IV secolo a.C., secondo la quale la materia è costituita da minuscole particelle, diverse tra loro, chiamate atomi, la cui unione dà origine a tutte le sostanze conosciute. La parole atomo deriva dal greco ( ἄτομος - àtomos, indivisibile) e significa non divisibile, cioè che non può essere ulteriormente diviso. Nella teoria di Dalton gli atomi sono immaginati come piccolissime sfere indivisibili, di massa variabile secondo l’elemento chimico. L’atomo è quindi la più piccola quantità di materia associata ad una specie chimica semplice e possiede tutte le proprietà necessarie a spiegare i fenomeni macroscopici, ovvero i fenomeni chimici. In particolare, deve essere elettricamente neutro come la specie originaria. Questo modello molto grossolano assume per la prima volta il carattere di ipotesi e permette di sviluppare una teoria scientifica, relativa alle leggi fondamentali delle reazioni chimiche. I grandi chimici del 1800, con i loro esperimenti, costruiscono una nuova base scientifica all’atomismo; in particolare, Avogadro nel 1811 sviluppò la teoria molecolare: la molecola é la più piccola quantità chimica di un elemento o di un composto capace di esistere in modo indipendente. Le molecole possono essere costituite da uno o più atomi: nel primo caso sono dette monoatomiche, mentre nel secondo caso poliatomiche. Questo modello di atomo, che è molto lontano dall’attuale descrizione di atomo, è alla base di tutte le scoperte della chimica classica e ha permesso di costruirne la struttura fondante, con i concetti di molecola, valenza, peso atomico, peso molecolare e la scoperta del sistema periodico degli elementi. La scoperta della radioattività naturale da parte di Henri Becquerel, nel 1896, ed alcuni fenomeni elettrici particolari fecero capire successivamente che gli atomi non sono particelle indivisibili, ma a loro volta composti da particelle più piccole. Ma soprattutto la scoperta dell’elettrone, la particella più piccola che si possa trovare in natura con carica elettrica negativa (esperienza di Millikan e Perrin), portano alla conclusione che l’atomo non è una particella indivisibile, ma piuttosto un insieme complesso di particelle elementari ancora più piccole e legate da forze di tipo fisico, ma diverse dalla gravità e dall’elettromagnetismo. Inoltre, gli esperimenti di diffusione dei raggi X nei corpi semplici indicano che il numero di elettroni per atomo è indipendente dalla quantità del campione irradiato. 1.1 Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Questo numero Z è dunque una caratteristica dell’atomo e corrisponde al numero atomico della classificazione secondo Mendeleiv. La conferma di questa asserzione é dovuta a Moseley che interpretò in modo estremamente rigoroso i risultati sperimentali, relativi alle serie spettrali, in cui la lunghezza d’onda diminuiva con l’aumento del numero atomico. La condizione di neutralità richiede l’ipotesi dell’esistenza di una carica elettrica positiva uguale ed opposta a quella negativa degli elettroni. L’idea che la materia, benché neutra, sia costituita da cariche di segno opposto aveva già dei validi supporti sperimentali: elettrizzazione per strofinio di un isolante, ionizzazione di sostanze chimiche in soluzioni, ecc.. Perciò, Thompson suppose che le cariche positive (allora sconosciute) e le cariche negative (elettroni, già noti) fossero ripartite uniformemente nell’atomo (modello atomico di Thompson). Nel 1911 Rutherford fece un esperimento cruciale per validare il modello di Thompson, bombardò un foglio sottilissimo d’oro con raggi alfa ()cioè atomi di elio completamente ionizzati, quindi privi di elettroni. In Fig. 1.1 è riportato lo schema dell’apparecchiatura messa a punto da Geiger e Marsden per studiare l’interazione di particelle alfa con la materia, sotto la direzione di Rutherford. Essa consta in una robusta scatola metallica B di forma cilindrica chiusa da uno spesso coperchio di vetro P. La scatola B contiene una sorgente di particelle alfa R, un collimatore D ed un bersaglio F, costituito da un foglio d’oro solidale con il contenitore della sorgente; inoltre essa è solidale ad un supporto A che può rotare dentro il corpo conico C. Ad essa è connesso un microscopio M, che termina con uno schermo di solfuro di zinco S; il tubo T serve per lo scarico o per il vuoto. Una rotazione di A comporta la rotazione del microscopico (M, S), ma non della sorgente e del bersaglio (F, R) (per maggiori dettagli vedi: H. Geiger and E. Marsden, “The Laws of Deflexion of Particles through Large Angles”, Philosophical Magazine, Series 6, Vol.25, n.148, April 1913). L’esperimento portò alla constatazione che solo l’un per cento (1%) delle particelle erano deviate dal foglio d’oro e lo erano in modo notevole, alcune venivano completamente respinte indietro (v. Fig. 1.1.b). (a) (b) Figura 1.1. Apparecchiatura di H. Geiger e Marsden (a) e rappresentazione schematica dell’esperienza di Rutherford (b) 1.2 Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Gli esperimenti sistematici, realizzati presso il Cavendish Laboratory dell’Università di Cambridge, sulla diffusione da parte della materia di particelle alfa, aventi diverse e prefissate velocità, permise al suo Direttore Rutherford di ipotizzare un nuovo modello di atomo. Il Prof. Rutherford, dall’analisi dei dati sperimentali, dedusse che le cariche positive fossero concentrate al centro dell’atomo, che chiamò nucleo. Gli esperimenti della scuola di Rutherford fornirono un valore alla carica del nucleo e diedero una nuova valutazione del numero atomico Z. Rutherford, disponendo di una base di dati sperimentali affidabili, poté sviluppare il primo modello atomico con una valida base scientifica. Esso è stato sviluppato sulla base delle misure del numero di particelle incidenti che deviano di un certo angolo e permette di interpretare teoricamente i risultati sperimentali, che soddisfano i seguenti punti: 1) le dimensioni del nucleo sono molto piccole rispetto a quelle dell’atomo di un ordine di grandezza di circa 104_105 volte; 2) la massa del nucleo è molto grande rispetto alla massa totale degli elettroni ed essa differisce poco dalla massa dell’atomo; 3) gli elettroni si muovono intorno al nucleo in orbite circolari concentriche formando una nube carica negativamente: il raggio di questa nube fornisce una misura della dimensione dell’atomo, che sperimentalmente risulta dell’ordine 10-9-10-10 m. Gli Z elettroni con carica negativa −e, (con e = 1.602∙10-19 Coulomb) gravitano intorno al nucleo con carica positiva di Ze (Z+), assicurando la neutralità dell’atomo; 4) i risultati ottenuti dagli esperimenti relativi alla diffusione di particelle alfa con la materia, hanno permesso al Laboratorio di Cavendish di calcolare i raggi dei nuclei, che risultano di un fattore di 105-104 più piccoli dei raggi degli atomi. Nonostante le perfette verifiche sperimentali relative ai fenomeni diffusivi ed ai risultati positivi sull’atomo d’idrogeno, il modello di Rutherford aveva subito creato difficoltà nel mondo scientifico. Il modello era però in contrasto con la teoria elettromagnetica ed il suo punto debole consisteva nella carica elettrica, che in movimento accelerato emette onde elettromagnetiche e quindi perde energia. Per questo motivo gli elettroni dell’atomo di Rutherford, che ruotano su orbite circolari, dovrebbero emettere onde elettromagnetiche e quindi perdere energia a spesa della propria energia del moto. Perciò in tempi molto piccoli dell’ordine di 10-8 s un elettrone dovrebbe cadere nel nucleo percorrendo una traiettoria a spirale; ciò non si verifica perché gli atomi sono oggetti stabili. Nonostante le critiche, Rutherford e la sua scuola ottengono risultati sperimentali molto importanti: essi determinano il diametro del nucleo dell’idrogeno che è il più semplice tra tutti gli elementi chimici ed è costituito da un solo elettrone periferico e da un nucleo, formato da una sola particella, chiamata protone ed indicato con p (v. Fig. 1.2). La carica del protone è positiva e uguale a quella dell’elettrone, mentre la sua massa è vicina a quella dell’atomo di idrogeno, il rapporto tra la massa dell’idrogeno e quella dell’elettrone, mH/me, è circa pari a 1837. Ne deriva che tutta la massa di un atomo è concentrata nel nucleo. Con un modello che considera l’atomo e l’elettrone come una particella sferica ed indivisibile è stato possibile ricalcolare la massa e le dimensioni (note come raggio classico dell’atomo di idrogeno) dell’atomo di idrogeno e dell’elettrone: me = 9.10938 10-31 kg; re = 2.818 10-15 m mH = 1.6735 10-27 kg; rH = 5.295 10-11 m dove me, re, mH, rH sono rispettivamente la massa ed il raggio dell’elettrone e dell’atomo di idrogeno. 1.3 un nucleo atomico o nuclide può essere considerato come un atomo ionizzato Z volte. viceversa. Struttura a gusci degli atomi A ciascun elettrone non corrisponde una traiettoria. se ha perso Z elettroni. Figura1. secondo la quale gli elettroni percorrono orbite fisse (o stati stazionari) nelle quali non emettono né assorbono energia.2. È importante che il nucleo abbia la stessa carica. Modello di Rutherford per l’atomo d’idrogeno Se un atomo acquista o perde uno o più elettroni. se passa da un’orbita esterna ad una più interna e. l’energia viene emessa o assorbita non in modo continuo. Inoltre.3. Un elettrone emette energia elettromagnetica. significa che acquista carica positiva o negativa: si ottiene così uno ione positivo o negativo. ma in termini di probabilità di trovarlo in un punto del suo guscio o nube intorno al nucleo.4 . Nel 1913 Bohr. per superare le critiche.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Figura 1. Secondo la meccanica quantistica. propose una modifica concettuale al modello atomico di Rutherford e formulò l’ipotesi. sia nel caso dell’atomo neutro che in quello ionizzato. come nel modello di Rutherford. un elettrone non si può descrivere in termini di traiettorie. ma un orbitale: cioè un guscio di probabilità in cui l’elettrone si può trovare. in contrasto con le leggi dell’elettrodinamica. In particolare. L’elettrone viene 1. ma per quantità discrete o quanti. assorbe energia quando passa da un’orbita più vicina al nucleo ad una più lontana. 1. Il suo valore. viene applicata anche nel modello atomico. sotto l’azione della differenza di potenziale di un volt (1V). si ha una emissione di un fotone. Esso corrisponde all’energia cinetica acquisita da un elettrone che si muove in un campo elettrico. denominati K. O. noto come effetto fotoelettrico. nonostante sia stato possibile valutare le dimensioni dell’atomo e del suo nucleo che sono rispettivamente dell’ordine di 10-10 e 10-15 m. la massa e l’energia degli atomi o delle molecole venivano valutate su scala macroscopica. ma si propaga localizzata in pacchetti o quanti di energia. come i chilogrammi (kg). in cui l’energia di una interazione non si distribuisce in modo uniforme lungo tutto il fronte d’onda. M.1 Unità di misura macroscopiche e microscopiche per l’energia e per la massa Nella chimica classica. che aveva dato una ottima spiegazione dell’interazione delle onde elettromagnetiche (luce e raggi X) con la materia. Col crescere della complessità dell’atomo aumenta il numero di elettroni dello strato più esterno.. P. con numero quantico elevato e soprattutto con debole energia di legame. la caloria (Cal) o il Joule (J). L. il fotone rappresenta un granellino di energia. Q. Il fotone è una particella con massa a riposo nulla. Lo strato più periferico si trova a grande distanza media dal nucleo.5 . Il modello di Bohr-Sommerfeld permetteva di interpretare i dati sperimentali dello spettro di emissione delle sostanze chimiche ed era in ottimo accordo con detti valori. ipotizzando orbite ellittiche per gli elettroni e ponendo il nucleo in uno dei fuochi degli stessi orbitali (modello simile a quello di Keplero per i pianeti). ottenendo valori molto piccoli e difficili da elaborare. Se l’atomo rappresenta un granellino di sabbia. detto fenomeno. può avvenire per assorbimento di un fotone. mentre quello che si trova alla minima distanza dal nucleo ha numeri quantici molto vicini ad uno ed una energia di legame grande.6022∙10-19 J 1 J = 6. Il passaggio inverso da uno strato interno verso uno strato periferico. Per il suddetto motivo i fisici pensarono di introdurre altre unità di misura. è stato ipotizzato ed interpretato per primo da Einstein.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare descritto mediante i numeri quantici: il primo numero quantico o numero quantico principale determina l’energia dell’elettrone nella sua orbita. Durante il presente corso verranno usate sia le unità di misura microscopiche che quelle macroscopiche. La dimensione di distanza ha poco senso nella meccanica quantistica. Così i Z elettroni che ruotano intorno al nucleo sono disposti secondo stati successivi. ecc.602177∙10-19 J 1.241 1018 eV I multipli più comunemente usati dell’elettronvolt sono: 1. sia per la massa che per l’energia. Lo sviluppo della meccanica quantistica. da un punto di vista macroscopico significa che la materia emette una radiazione. In particolare. Sommerfeld propose di modificare il modello di Bohr. Il modello di Bohr spiegava molto bene l’atomo di idrogeno. per studiare il moto dell’elettrone o di uno ione in un campo elettromagnetico è stato introdotto l’elettronvolt (eV).3. nel sistema internazionale è dato dalla carica dell’elettrone moltiplicato per la differenza di potenziale di 1 volt: 1 eV = (1.1. 1. mentre il secondo indica il momento angolare. che tenessero conto della natura microscopica dei fenomeni. ma soprattutto verrà usato il Sistema Internazionale (SI). La struttura a guscio è riportata per alcuni atomi in Fig. elettricamente neutra che nel vuoto si muove alla velocità della luce. Quando un elettrone passa da uno strato periferico ad uno più interno. ma non gli atomi più complessi. In fisica atomica e nucleare sono state introdotte unità di misura diverse da quelle della chimica classica.602177∙10-19 C) (1V) = 1. M(C) 12. L’energia di legame degli elettroni periferici e più debolmente legati é dell’ordine di qualche eV.6735 10-24) (0. Oppure. Calcolando detti rapporti. costituiva una eccezione e veniva superata con la scoperta degli isotopi (come è noto il Cl ha due isotopi.00781 amu.6022∙10-19 J 1 MeV = 106 eV = 1. Le sue dimensioni sono circa 100000 volte più piccole di quelle dell’atomo. Ad esempio. si ottenevano le prime tabelle per le masse atomiche. per raggiungere lo spessore di 1 cm bisogna allineare circa 100 milioni di atomi. misurando la quantità di materia M(X) dell’elemento X.6022∙10-13 J 1 GeV = 109 eV = 1. possiamo pensare di mettere al centro del campo una biglia di 1 mm. si ha: 1 amu = (1/12) 1.2 Peso atomico e molecolare La chimica classica era.5.66053 10-24 g e 1 g = 0. 1. mediante i grammoatomi o le grammomolecole della sostanza.2.9926∙10-23g = 1. si ha: mH = 1. 1. Si trovava che: M(H) 1. cioè atomi con lo stesso numero atomico Z e con diverse masse). con massa M(Cl) = 35. M(O) 16. per la massa dell’atomo dell’idrogeno. a quel tempo. quest’ultima rappresenta il nucleo e la superficie della sfera la nube elettronica. in grado di valutare i rapporti delle masse m(X) dei diversi elementi chimici. Tutti gli elementi chimici sono costituiti da uno o più isotopi e perciò il loro peso atomico è calcolato come media pesata.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare 1 keV = 103 eV = 1. approssimativamente con numeri interi. che è la dodicesima parte della massa dell’atomo di 12C: 1 amu = 1/12∙m(12C) e quindi: m(12C) = 12 amu Tenendo conto della massa del carbonio.6 . Questo rapporto veniva valutato come: m(X)/m(O) = M(X)/M(O) dove X è il generico elemento ed O è l’ossigeno preso a riferimento e posto uguale a 16 grammo-atomo.6735∙10-24 g = (1. se consideriamo un campo di calcio di 100x100 m.602217∙1024 amu Ad esempio. che è l’elemento più semplice e più leggero. dello stesso ordine sono le energie rilasciate nelle reazioni chimiche. considerata come un guscio sferico di circa 10-10 m. ecc Il cloro.6022∙10-10 J Per valutare la massa degli atomi e delle particelle subatomiche viene definita la “atomic mass unit” (amu). nel sistema SI. A questo valore piccolo della massa corrisponde un valore piccolo del diametro esterno della nube elettronica. Per avere una immagine visiva delle dimensioni dell’atomo possiamo considerare una piccola biglia posta al centro di una sfera che ha diametro 100000 volte più grande di quella della biglia. Il nucleo è ancor più piccolo ed ha la dimensione di una sferetta del diametro di 10-15 m.602217 1024) amu = 1. M(S) 32. Invece per estrarre un elettrone dall’orbita più interna sono richieste energie dell’ordine dei keV. 99876. evidenziano alcuni fenomeni che interessano direttamente il nucleo.602217∙1024. considerando la composizione isotopica riportata nella seguente tabella: Isotopo % atomica Peso atomico 16 O 99. le misure valutavano le masse in grammiatomi o in grammo-molecole.).602217∙1024 = 1. Le prime informazioni sul nucleo arrivano con la scoperta della radioattività da parte di Becquerel e con gli studi successivi e sistematici su alcune sostanze come l’uranio. al contrario il grammo-atomo o la grammo-molecola vengono misurati in grammi e corrispondono alla massa della sostanza misurata in grammi.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Esempio 1 Calcolare il peso atomico dell’ossigeno naturale.99938 Il peso molecolare di un composto è dato della somma dei pesi atomici che costituiscono la molecola.99492 O17 0.2 STRUTTURA DEL NUCLEO Dai modelli precedentemente descritti abbiamo appreso poco sul nucleo. I risultati sperimentali.204) M(O18)] = 15. Dal 1962.037 16. tutti i pesi atomici sono espressi in base ad una scala che assegna il valore esatto di 12.759 15. quindi: M(X)/m(X) = M(O)/m(O) = NAv = 6. emette sempre la stessa radiazione. (beta) e radiazioni gamma): 1.666053∙10-24g 1 g = 0. Esso è un rapporto di massa e non ha unità di misura. dagli studi sull’emissione elettromagnetiche di certi sali fosforescenti emerge che l’uranio. il radio ed il polonio. dovute a Pierre e Marie Curie. Soluzione La massa dell’atomo è data da: m(C12) = 12/NAv = 12/0.999264∙10-23/12 =1.759) M(O16) +(0. in particolare.99938 = 32.6002216∙1024amu 1. meno quella molto piccola degli elettroni. Questa relazione implica che tutti i grammi-atomo contengono lo stesso numero di atomi elementari. che contengono: M(X)/m(X) = 12/m(C) = NAv Esempio 2 Calcolare la massa del C12. data da: 1 amu = 1/12∙m(12C) m(12C) = 12 amu e quindi: 1 amu =1/12∙m(12C) = 1. il carbonio.7 .02217∙1023 dove NAv è il numero di Avogadro.99916 Soluzione M(O) = 1/100 [(99. Questo tipo di radiazione o di raggi. da essi ottenuti. Il cambiamento di scala non ha portato a grandi correzioni nella scala fisica dell’unità atomica di massa. sapendo che una mole di carbonio pesa 12 g ed il NAv = 0.0000 all’isotopo più comune in natura. sotto qualsiasi forma chimica lo si consideri.204 17. l’ossigeno gassoso O2 ha come peso molecolare 2∙15. che può essere valutato solo dalla fisica moderna.99264∙10-24 g. essendo nuovi.037) M(O17)+(0. Questa conoscenza non era necessaria per la chimica classica. vengono chiamate con le lettere dell’alfabeto greco alfa). il 6C12. quindi una mole di 6C12 pesa 12 g. le uniche conoscenze riguardavano la carica elettrica che è uguale ed opposta a quella degli elettroni e che la massa totale dell’atomo è concentrata nel nucleo (cioè la massa dell’atomo. Per esempio.99913 18 O 0. mentre (A-Z) sono particelle neutre. con carica -(A-Z)e. così da formare un “duetto neutro” dalle proprietà assai interessanti:“dovrebbero essere in grado di muoversi liberamente nella materia”. ma sono a più alta energia o più duri. dal momento che “è difficile scorgere come una qualsiasi particella con carica positiva possa raggiungere il nucleo di un atomo più pesante. che aveva già raccolto numerosi dati sperimentali relativi all’emissione di nuclei di idrogeno (protoni) ottenuti da atomi di azoto irradiati con particella alfa. i neutroni permettono la giustificazione degli atomi più pesanti a partire da quelli più leggeri. che possono essere considerati come particelle unitarie che trasmettono l’energia considerata.(con Z conosciuto in modo indipendente.4. ma solo Z sono protoni. che interessano il guscio elettronico dell’atomo. sono simili ai raggi X. chiamate neutroni. L’energia dei raggi (come tutte le altre radiazioni elettromagnetiche). il fisico Chadwich scoprì una nuova particella: il neutrone. Così si spiegherebbero anche l’emissione dei raggi beta. Egli suggerisce che un nucleo d’idrogeno ed un elettrone possano combinarsi tra loro in un legame molto stretto. Già Becquerel aveva osservato che la struttura chimica del materiale non ha influenza nel fenomeno della reattività. È sufficiente ammettere l’esistenza dell’elettrone nucleare. in cui un neutrone si disintegra mediante la seguente reazione: n p + protoneelettrone È stato successivamente sperimentato che allo stato libero il neutrone si disintegra spontaneamente secondo detta reazione e questo spiega il perché non si trova in natura. raggi sono onde elettromagnetiche di alta frequenza ed energia. cioè l’emissione di nuclei di elio. quando al laboratori di Cavendish. Non tutti i nucleoni A sono protoni. Soprattutto la scoperta delle particelle alfa. 1. Considerazioni tecniche sulla parità delle particelle che costituiscono il nucleo portano all’esclusione dell’elettrone nucleare (prima ipotesi). La radioattività beta si spiegherebbe ipotizzando che un nucleo instabile. bombardando con un fascio di particelle alfa la materia.8 .1. per esempio con la spettrometria di massa). la seconda ipotesi ha avuto conferma solo nel 1932. cioè da uno ione con carica positiva (+2e). in base alla teoria dei quanti. il bersaglio ed il rivelatore dell’esperimento di 1. propone l’esistenza di una particella neutra. il collimatore. Quindi era da escludere l’ipotesi che tutti i nuclei fossero composti da A nucleoni aventi ciascuno la massa del protone (nucleo d’idrogeno). Essi hanno energia dell’ordine dei MeV e non dei keV come i raggi X. Gli esperimenti di Rutherford si basavano su uno schema concettuale ancora valido e riportato in Fig. con: A M(X)/M(H) Si possono verificare due alternative: Tutti i nuclei sono costituiti da protoni. In questo caso per la conservazione della massa e per la neutralità della carica.1 La scoperta del neutrone Nel 1920 Rutherford .2.e la nube elettronica ha carica –Ze. il nucleo ha carica +Ae. In detta figura si può osservare la sorgente. A differenza dei protoni. vincendo il suo intenso campo repulsivo”. i raggi sono elettroni emessi ad una velocità prossima a quella della luce e con carica negativa (−1e). è emessa sotto forma di fotoni.che ristabilisca la neutralità dell’atomo senza variare il bilancio di massa.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare i raggi sono costituiti da nuclei di elio. porta alla conclusione che esse sono dovute alla disintegrazione del nucleo. riesce facilmente a superare la “barriera di potenziale” che i nuclei oppongono alle particelle cariche positivamente. la cui esistenza è stata ipotizzata per evitare le contraddizioni che sorgono con il decadimento beta ed è coerente con le leggi della fisica moderna. scoperto sperimentalmente solo nel 1953. utilizzando le equazioni di conservazione dell’energia e della quantità di moto. nella sua teoria sul decadimento beta. più un elettrone. Jolliot-Curie notarono che queste radiazioni provocano l’emissione di protoni nei materiali idrogenati. avente carica elettrica nulla e massa a riposo molto piccola o nulla. Sarà Fermi. La presenza della paraffina tra il berillio ed il rivelatore portano ad un notevole aumento di particelle cariche che arrivano al rivelatore (camera ionizzante). successivamente. e ne sviluppò la trattazione matematica in tutti i dettagli. tra le quali quelli di attivare moltissimi materiali. elettricamente neutra e valutata in mn = 1. La cattura di un neutrone da parte di un nucleo porta ad un nucleo instabile. che colpiscono gli atomi di berillio. La sorgente emette particelle che collidono sul bersaglio (target) costituito da una lamina di berillio. In un primo momento si pensò ai raggi gamma (già scoperti). L’ipotesi di base è che un neutrone si possa trasformare in un protone.4. bombardando il berillio con particelle alfa emesse dal radio. più una nuova particella leggera e con carica neutra: n p + e-+ υ Con υ è indicato l’antineutrino. a trattare a tutti gli effetti il neutrone come una particella a sé ed a scoprirne le prime proprietà. come la paraffina. Il neutrone. constatava la comparsa di un irraggiamento elettricamente neutro.9 . con lo sviluppo della teoria sul decadimento beta. Fermi. a cui successivamente è stato aggiunto un secondo bersaglio costituito da paraffina. che risulta leggermente più grande di quella del protone. ed infine vi è il rivelatore (le conoscenze di allora permettevano di identificare facilmente le particelle cariche). La teoria di Fermi non riguarda solo il decadimento beta ma anche le varie 1.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Chadwich. poiché è una particella elettricamente neutra. espellessero i neutroni e questi urtando successivamente i nuclei di idrogeno (protoni) trasmettessero ad essi gran parte della loro energia. cioè radioattivo. Figura 1. analizzò i dati sperimentali relativi alla collisione di neutroni con diversi nuclei e ne ricavò il valore della massa. Chadwich. Successivamente. Schema semplificato per lo studio sperimentale dell’interazione dei neutroni con la materia Chadwich.6748∙10-24 g. riprese un’idea di Pauli secondo la quale gli elettroni potessero essere generati nello stesso momento della loro emissione. Questo fenomeno fu spiegato ipotizzando che le particelle alfa. 1. 01 n neutro 1. Tutte le particelle nella materia si possono comportare come onde o come particelle. Detta particella ha una massa a riposo ed una carica elettrica nulla e viaggia con la velocità della luce nel vuoto. considerati prettamente ondulatori. .wolframalpha. Questo é una particella con massa a riposo piccolissima o nulla. Il modello atomico alla base dell’ingegneria nucleare è il modello di BohrSommerfeld che utilizza solo le seguenti particelle: .67492 È 10-24 g . la particella associata ad un’onda elettromagnetica viene chiamato fotone. 11 H +1 1. in un protone.Elettrone.com) 1. è la particella comune a tutti gli atomi ed interviene in tutti i fenomeni fisico-chimici. di scarso interesse per l’energia nucleare. Il modello atomico riconosciuto attualmente dai fisici è il modello standard che utilizza tutte le particelle scoperte negli ultimi 60 anni. ci sono due tipi di particelle identiche. ma caratterizzate da carica elettrica opposta: elettrone e positrone. In Tab. . solo due (neutrino elettronico ed antineutrino elettronico) sono importanti per l’energia nucleare e non viene fatta distinzione tra i due.Neutrino.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare trasformazioni tra particelle instabili che si osserveranno anche negli anni più recenti. 0 0 0 0 1 e0 0 kg 0 MeV/c2 -27 1 amu= 1. -.45049 10-26 kWh. . Il neutrone è elettricamente neutro e stabile all’interno del nucleo.1 sono riportati le principali particelle e le costanti fondamentali per lo sviluppo dell’energia nucleare. un elettrone ed un antineutrino. 0 n1 .Protone.10956∙10-28 g ed una carica elettrica e = 1. Tabella1.00870856211 939.0005486 0. con carica negativa. 1 eV= 1. c=2.99792 108 m/s.272 Elettrone () E. 1 amu= 931. elettricamente neutra.566 Protone p. velocità luce nel vuoto.67492728 10-27 1. 1. cioè le due particelle scompaiono dando luogo a due fotoni.602176 10-19 J. Carica elettrica Massa a riposo amu Particelle Simbolo Neutrone n.10 .454 MeV/c2 . È stata scoperta successivamente una particella avente la stessa massa del protone ma con carica negativa.60219∙10-19 coulomb.Fotone. che compare nel decadimento di dati nuclidi.99892 108 m/s. cioè ad una radiazione elettromagnetica o radiazione di annichilimento. Quando un positrone collide con un elettrone avviene il fenomeno di annichilimento. presentano un comportamento simile alle particelle. Questa particella ha una massa a riposo me = 9. -1 9. Il primo. Questa particella ha la massa a riposo mp = 1. La massa del neutrone è leggermente più grande di quella del protone. .67261∙10-24 g e carica elettrica positiva ed uguale a quella dell’elettrone. Ci sono almeno sei tipi di neutrini.67262171 10-27 1.1093826 10-31 0.660467 10 kg. Così certi fenomeni. 1 eV= 4.511 Neutrino .00732005514 938. Grandezze caratteristiche di alcune particelle (www. Un esempio tipico è dato dalle onde elettromagnetiche. mn = 1. 1 H1 . c = 2. ma allo stato libero decade con una emivita di 885 s. Il numero di particelle fondamentali scoperte in questi anni è molto grande portando a nuovi e complessi modelli per descrivere l’atomo ed il suo nucleo.Neutrone. Le interazioni che interessano il nucleo atomico sono chiamate interazioni nucleari e si dividono in: Interazione forte o forza nucleare forte. si ha: E=mc2/(1-v2/c2)1/2 e p=mv/(1-v2/c2)1/2 La velocità v può essere espressa in funzione di E e p. l’energia E e la quantità di moto p di una particella materiale. due masse si attirano. La sua intensità è molto piccola rispetto a quella forte. Mentre una piccola variazione 1. L’intervallo temporale in cui avviene l’interazione forte è estremamente piccolo e dell’ordine di 10-23 s. Interazione debole o forza nucleare debole. le uniche forze agenti sulla particelle nelle immediate vicinanze del nucleo sono quelle di repulsione coulombiane in quanto quelle nucleari non fanno sentire più la loro influenza al di là dl loro campo d’azione. che ha una vita media di 885 s.3 MASSA ED ENERGIA Secondo la meccanica classica un corpo in movimento possiede un’energia cinetica. interazione elettromagnetica e di gravità. due cariche elettriche si attirano o si respingono in base al segno della loro carica elettrica. che hanno un dato campo d’azione. Questo ridotto raggio d’azione implica che. L’interazione debole ha un piccolissimo raggio d’azione e le sue distanze sono minori di 10-15 m. Un corpo di massa m che si muove con velocità v. interazione debole. la sua energia è nulla. cioè dell’ordine del diametro del nucleo. come avviene per la disintegrazione del neutrone libero. L’iterazione forte è caratterizzata da una forza molto intensa.2 Interazioni nucleari In natura.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare 1. tutti gli oggetti sono sottoposti a forze. Essa è la seconda forza nucleare ed è responsabile dei fenomeni come la radioattività. se un protone viene rimosso dal nucleo. Se poniamo uguale ad uno l’interazione forte.2. Apportando le correzioni relativistiche all’energia ed al momento di una particella con massa a riposo m e velocità v. il cui raggio d’azione è molto corto e pari a circa 10-15 m. come: v = c2p/E dove v e p sono considerati in valore e segno. l’interazione debole risulta dell’ordine di 10-13. 1. Detti fenomeni possono avvenire in tempi tra 10-10 s e 103 s. rispetto ad un sistema di riferimento inerziale. Essa assicura la coesione del nucleo. Le forze d’interazione attualmente conosciute sono di quattro specie fondamentali: interazione forte. che in assenza di tali forze tenderebbero a frantumarsi a causa della repulsione coulombiana tra i protoni contenuti in un volume veramente limitato. in base alla “Teoria della relatività ristretta” di Einstein. il suo raggio di azione è qualche centesimo delle dimensioni del nucleo. ha una energia cinetica data da: E = ½ mv2 Se il corpo è in quiete (v=0).11 . Essa è più intensa della forza elettromagnetica di un fattore tra 100 e 1000. Essa può essere considerata trascurabile tutte le volte che sono in gioco le forze nucleari forti e si può sviluppare su un ampio periodo di tempo. Invece di riferirci alla velocità v è più conveniente riferirsi ad E e p. È importante a questo punto stabilire come variano. Per esempio. che si manifesta quando un corpo urta un’altro. che sono grandezze misurabili direttamente. quella elettromagnetica di 10-2 e quella di gravità è veramente piccola e circa di 10-38 rispetto a quella di riferimento. 1) Detta equazione stabilisce la relazione tra l’energia e la quantità di moto per una particella avente energia a riposo mc2.91094∙10-30∙(2. detta radiazione elettromagnetica si comporta come fosse costituita da quanti di energia.99979 10 m/s. Lo spettro elettromagnetico per le varie radiazioni e la loro classificazione in base alla frequenza è riportato in Fig. la particella ha sempre una quantità di energia indipendente dalla sua quantità di moto. La relazione tra l’energia E [J] trasportata dall’onda [m] della radiazione è data dall’equazione di Plank: E h h c (1. a causa di queste incertezze. La massa di un corpo non è costante.91094∙10-30∙8.99772)1/2 = 0.0.5. ma varia con l’energia” (A.9977 c e v2 = 0. La relazione relativistica tra massa.9999987 c.51103/0. come nel caso dei fotoni. 1. Nella meccanica relativistica.4) -34 -1 dove h è la costante di Plank che vale 6. Esempio 3 L’elettrone ha massa a riposo. ipotizzata da Einstein.3) In questo caso l’energia è interamente energia cinetica e la velocità è pari a quella della luce c. Il significato della Relatività. Quando un’onda elettromagnetica di frequenza sufficientemente grande interagisce con delle cariche elettriche. Se la massa a riposo non è nulla.51103 MeV E1 = mc2/(1. si preferisce legare la massa di una particella libera alla sua energia ed alla quantità di moto mediante la seguente equazione: E2 . Soluzione E = m∙c2 = 0.06778 =7. si sarebbe ottenuto: E0 = mc2 (1. Boringhieri.(cp)2 = (mc2)2 ovvero E2/c2 = (mc)2 + p2 (1. ha avuto conferme sperimentali decisive e questo quanto di luce non é altro che il fotone. si vede che l’energia E0 di un corpo in quiete è uguale alla sua massa. Torino.18698∙10-14 J = 6.511/ 0.9979∙108)2 = 0.18698∙10-14 MeV = 0.12 .6256∙10 [J s]. è la frequenza della radiazione [s ] e 8 c la velocità della luce pari a 2. Se si applica l’equazione (1. Così viene affermato che la massa e l’energia sono due aspetti della stessa realtà: la massa può trasformarsi in energia e viceversa.242∙1012∙8. Se si fosse scelto come unità di tempo il secondo. me = 0.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare della velocità comporta una notevole variazione di E e p.2) Massa ed energia sono perciò essenzialmente simili.0016 = 319. esse sono soltanto espressioni differenti della medesima cosa. 1. La natura corpuscolare della luce. 1979). La quantità di energia che si produce trasformando la massa in energia è enorme perché viene moltiplicata per c2.1) “… a una particella materiale in quiete (p =0). energia e quantità di moto per le particelle che hanno massa a riposo nulla.9874∙1016 J = 8.54 MeV E2 = 0. Einstein. diventa: E=cp (1. calcolare l’energia corrispondente a due date velocità v1 = 0. che è dell’ordine di 9∙1016.37 MeV Quando ci avviciniamo alla velocità della luce.91094∙10-27 g. piccole incertezze sulla velocità possono amplificarsi nel calcolo dei valori dell’energia. Le corrispondenti lunghezze d’onda sono quindi comprese fra 10 e 10 m (da 0. considerati non legati all’atomo. Se l’energia è espressa in Joule. l’espressione “raggi da 1 MeV” fa riferimento ad una radiazione i cui fotoni trasportano 1 MeV di energia.p2 ed i due fotoni hanno origine nel punto in cui è avvenuto l’annichilimento della coppia e si muovono in direzione opposta con la stessa quantità di moto.p2 : 1. Nelle reazioni nucleari.1438∙10-4 MeV 0.511 MeV.5∙5.987554∙1016∙∆m [kg] = 8.001 Å angstrom).1 a 0. Poiché pi =0. e.511 MeV. quindi p1 = .511 MeV ∆E [MeV] = 931.1871∙10-14 J = = 8. ne consegue che la quantità di moto finale del sistema deve annullarsi pf = p1 + p2 =0. Le energie di eccitazione dei nuclei variano generalmente fra 0.511039 MeV0.242∙1012 MeV = 0.1871∙10-14∙6. L’energia finale è dunque Ef = h∙(1+2) e la conservazione dell’energia porta a 2∙mec2 = h∙ (1 +2). L’elettrone ed il positrone possono considerarsi fermi nel sistema di riferimento del laboratorio. annullando le loro cariche elettriche di segno opposto e trasformando tutta la loro massa nell’energia cinetica di due fotoni i quali hanno ognuno una energia di 0..13 .511 MeV Un elettrone libero ed un positrone possono interagire.48593∙10-4 MeV= 5110. uguale a 0.997925 108 m/s. quindi p1 = .10938∙10-31 J = 8.987554 1013m(in grammi) Esempio 4 Valutare l’energia di annichilazione della coppia elettrone – positrone.5∙m (in amu) = 931.987554∙10+16∙9. Soluzione Dal principio di equivalenza tra massa ed energia o di Einstein si ha: ∆E = ∆m∙c2 Con ∆m la variazione di massa espressa in kg e c = 2. l’energia espressa in J è data da: ∆E [J] = 8. se si ipotizza che la loro energia cinetica sia trascurabile rispetto alla loro massa a riposo.997925 108 m/s. Spettro delle radiazioni elettromagnetiche Le radiazione vengono descritte in termini dell’energia dei fotoni. si ha: E (Joule) = 8.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Figura1. p.1 e 10 MeV e quindi le energie dei sono -11 -13 dello stesso ordine. l’energia della reazione può essere valutata mediante la legge di Einstein: E = m∙c2 (1. Il sistema iniziale ha E0 = 2me∙c2 e pi = 0 e quello finale è costituito di due fotoni la cui frequenza e quantità di moto sono rispettivamente 1 e 2.5.5) Con m espressa in kg e c = 2. p1 e p2 . Le caratteristiche chimiche sono simili per tutti i componenti del gruppo. Gli elementi che hanno lo stesso numero atomico. 1. Essi occupano il 1. L’elemento che non ha nuclidi stabili.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare p1 = . nome dell’elemento.6. Il primo é costituito del numero di protoni.h 2/c e quindi 1 = -2 e la lunghezza d’onda è data da: -34 hc h/(mec) = 6.Ogni periodo è dato dall’insieme degli elementi contenuti nelle righe orizzontali. h1/c =.73091∙10-22) [kg∙m/s] =2.426∙10-12 m = 0. Ogni casella è caratterizzata dal gruppo. mentre il secondo dal numero dei nucleoni. dove 1 Å (Amstrong) è uguale 10-10 m. ovvero dal numero di protoni e neutroni. dal simbolo. esso viene descritto in modo univoco mediante il numero atomico Z ed il numero di massa A. Figura 1. invece della massa.0246 Å.p2 = h/c. costituenti il nucleo. Tavola periodica degli elementi Ogni elemento è caratterizzato da una ben determinata composizione del nucleo. dal numero atomico Z e dalla massa relativa espressa con cinque cifre significative. ma differente numero di massa sono chiamati isotopi dello steso elemento.Ogni gruppo è costituito dall’insieme degli elementi. se si va da un elemento della riga a quello successivo si ha un aumento del numero atomico di una unità.4 DESCRIZIONE DEI NUCLIDI E DELLE REAZIONI NUCLEARI Molti allievi del primo anno di Ingegneria conoscono molto bene le proprietà chimiche e fisiche degli elementi e la tavola periodica degli elementi. Essa non é altro che uno schema molto utile ed efficiente per ordinare gli atomi sulla base del loro numero atomico Z e si articola in gruppi e periodi: . .6256 x 10 [J∙s]/(2. viene riportato tra parentesi il nuclide che ha la vita media più lunga. contenuti nella stessa colonna ed hanno la stessa configurazione della nube elettronica esterna.14 . Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare medesimo posto nella Tavola Periodica degli Elementi ed hanno le stesse proprietà chimiche.ricambio di atomi prodotti dalle reazioni chimiche. cioè ottenuti in laboratorio. ferro-56 ( 56 26 Fe ). come tutti gli elementi con numero atomico maggiore di 92. Se al contrario.1e). per esempio l’uranio ha in totale 14 isotopi. il tecnezio ( 43Tc ) ed il prometeo ( 61 Pm ) sono elementi artificiali. ecc. Il numero di neutroni ovviamente è dato da: N=A–Z Tutti i nuclidi verificano la seguente relazione A ≥ 2 Z ad eccezione dell’idrogeno ( 11 H ) e dell’isotopo molto raro dell’elio ( 23 He ). elio-4 ( 2 He ). geologici. con A = 227-240. 94 e) e tra gli elementi più recenti scoperti ci sono il fermio ( 100 Fm ) e il lawrentio ( 103 Lw ). Il nuclide viene descritto in modo univoco.15 . . Gli elementi presenti sulla Terra. gli isotopi dell’idrogeno sono: idrogeno ( 11 H ). con la scrittura: A Z X oppure Z XA dove X è il simbolo dell’elemento.1n. ∆m è la variazione di massa e c è la velocità della luce nel vuoto. 31T ).2n. Inoltre. dovuta al fattore di conversione c2.006 % di 234 92 U. (1p. L’energia è classificata come energia nucleare. ∆E è negativa e la reazione è detta esotermica. uranio-235 ( 235 92 U ). che più o meno lentamente trasformano i corpi e/o li rinnovano secondo cicli biologici. uranio-238 ( 92 U ). Il principio di equivalenza tra massa ed energia è valido per tutte le reazione nucleari.710 % di 92 U e solo 0. in particolare. se la variazione di massa è negativa cioè se a reazione completa la massa dei prodotti è minore della massa dei nuclei reagenti. dell’ordine di 1016. meteorologici. appartengono a 90 elementi chimici che sono rappresentati nella tavola periodica degli elementi da 1 a 92. il 239 94 Pu è costituito da (94 p. neutroni e dagli elettroni orbitali nella seguente composizione: (1p. 136 C . Ogni elemento naturale ha una distribuzione isotopica che dipende dal: . il decadimento radioattivo impoverisce l’isotopo più instabile.1e). 145 n. ma peso atomico diverso. in base alla legge di Einstein si ha: ∆E = ∆m c2 dove ∆E è l’energia rilasciata od assorbita nella reazione. quando la reazione comporta cambiamenti nella struttura del nucleo. Si ricorda che l’ordine di grandezza dell’energia rilasciata da una reazione chimica è dell’ordine degli eV. essi sono costituiti da protoni.289 % di 238 92 U . Tra questi 92 elementi.. (1p. altri esempi sono 4 il carbonio con 3 isotopi ( 126 C . 146 C ). Ad una variazione di massa corrisponde una grande quantità di energia.tempo di formazione del nostro pianeta. ∆E è positivo e la reazione è endotermica.1e). Un nuclide può essere trasformato in un altro acquistando o perdendo nucleoni od altre particelle. deuterio ( 21 H . l’ossigeno-16 ( 168 O ). si ha un aumento di massa. In dette reazioni si verifica una variazione di massa ∆m e quindi si ha un rilascio oppure un assorbimento di energia ∆E. Z ed A sono rispettivamente il numero atomico e di massa. Per esempio il plutonio ha Z = 94 ed A = 236-244. 238 litio-6 ( 63 Li ). mentre quelle nucleari hanno valori dell’ordine dal MeV ai centinaia di MeV: l’energia nucleare 1. la maggior parte sono prodotti in laboratorio e solo tre si 235 trovano in natura con la seguente composizione: 99. 21 D ) ed il trizio ( 31 H . Ad esempio. 0. perché 1.4048∙10-19 J = 1. Le reazioni nucleari riguardano la trasformazione di un elemento chimico in un altro mediante l’acquisizione o la perdita di nucleoni da parte del nucleo bersaglio (elemento reagente). Il numero di atomi o di grammomolecole dei reagenti é uguale al numero di atomi o di grammomolecole dei prodotti. per esempio. si legano o si distribuiscono in modo diverso rispetta a quelli di partenza. Nelle trasformazioni nucleari si liberano grandi quantità di energia. reagenti e quelle prodotte. numeri ed altre indicazioni. che vi partecipano.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare rilasciata è almeno un milione di volte maggiore di quella chimica.16 . Esempio 5 Un atomo di carbonio viene combinato con due atomi di ossigeno e producono una nuova molecola. poiché il fluoro ha un solo isotopo 9F19 e la massa della molecola UF6 dipende esclusivamente dagli isotopi dell’uranio (metodo di separazione isotopica per diffusione gassosa). cioè se avvengono rispettivamente con rilascio od assorbimento di energia. Le equazioni chimiche rispettano il principio di conservazione della massa. Sia le reazioni chimiche che quelle nucleari possono essere esotermiche che endotermiche. nel caso di produzione dell’ossido di uranio (UO2). i prodotti.8∙10-19 J. Le reazioni chimiche si rappresentano mediante equazioni costituite da formule. nelle quali gli atomi pur restando inalterati. In una reazione chimica sono conservati il numero e l’identità degli atomi. sempre accompagnate da sviluppo od assorbimento di calore. per riscaldamento dell’ossido in un’atmosfera altamente corrosiva ed anidra (senza acqua) con acido fluoridrico (HF). che è l’anidride carbonica: C + O2 CO2 Soluzione La reazione è accompagnata da un rilascio di energia di 4 eV. acquistare o mettere in compartecipazione con gli altri elementi per formare dei nuovi composti chimici. ma l’atomo interviene attraverso gli elettroni che un elemento é capace di cedere. I nuclei atomici non sono coinvolti nelle reazioni chimiche. chiamata energia nucleare. esso viene convertito in tetrafloruro di uranio (UF4). ed in quale stato di aggregazione si trovano le molecole. Sono trasformazioni della materia. che corrispondono a: Q = 4 eV = 1. con un rilascio di energia di Q = 8 eV = 12. Soluzione La reazione è data da: CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O In questa reazione una molecola di metano reagisce con due molecole di ossigeno formando una molecola di anidride carbonica e due d’acqua.602189∙10.19∙4 J = 6. in particolare essi possono essere degli isotopi o dei nuclei completamente differenti da essi. nei prodotti della reazione compaiono tetrafloruro di uranio e vapor d’acqua che viene asportato: UO2 + 4HF UF4 + 2H2O Il tetrafloruro d’uranio è usato per preparare l’esafloruro d’uranio (UF6) che viene usato per la separazione isotopica dell’92U235 e dell’92U238. I prodotti di una reazione nucleare sono nuclei diversi da quelli dei reagenti. che permettono di visualizzare quali sono le sostanze che reagiscono.776∙10-25 kWh Esempio 6 Calcolare la combustione stechiometrica del metano con l’ossigeno. Le reazioni chimiche riguardano la trasformazione di una o più specie molecolari in altre sostanze. m(X) sono le masse rispettivamente del protone. con la convenzione di porre A = 0 per i raggi -10. dell’elettrone. Analogamente. Z3. Z = 0 per i neutroni.7) Dove la quantità m è detta difetto di massa ed mp. ecc. A2. del neutrone e dell’elemento generico X prodotto.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare connessa a cambiamenti nel nucleo atomico. il quale trasformò il nucleo di un atomo di azoto 7N14 in un atomo di ossigeno 16O17. se K. ma solo informazioni relative all’energia ad essi associata. Le leggi di conservazione ci permettono di selezionare le reazioni possibili da quelle impossibili. La prima reazione nucleare artificiale fu realizzata nel 1918 da Rutherford. A4 sono i numeri di massa.6) Nelle reazioni chimiche.. ciò implica che il numero di nucleoni rimane costante. È consuetudine indicare gli elettroni di origine nucleare come raggi . a secondo membro dell’equazione nucleare possiamo trovare l’energia associata ai raggi ed ai neutrini . 2) Il numero di massa è un invariante. si può scrivere la seguente equazione: A1 Z1K + Z2LA2 Z3MA3 + Z4NA4 dove Z1. bersagliando con particelle . deve verificare le seguenti condizioni: Z1 Z 2 Z3 Z 4 A1 A2 A3 A4 (1. sia possibile. emesse da un campione di radio: 14 7N 4 17 + 2He 8O 1 + 1H Le equazioni nucleari presentano molte analogie con quelle chimiche. con la convenzione di porre Z = -1 per i raggi . per distinguerli dagli elettroni orbitali. oltre ai simboli degli elementi reagenti e dei prodotti finali. Z2. dell’energia. come in ogni altra interazione. per esempio. Z4 rappresentano i numeri atomici ed A1. della massa e della parità.17 . In una reazione nucleare. Tale energia è normalmente milioni di volte maggiore di quella prodotta in una reazione chimica a parità di massa dei reagenti. alcuni parametri rimangono invariati: come la conservazione della carica elettrica. In base a detti principi. Essi non danno nessun contributo all’equazione. affinché una reazione tra nuclidi. L. M. a secondo membro dell’equazione possiamo trovare l’energia Q associata alla reazione. Nelle reazioni nucleari la differenza tra la massa dei reagenti e dei prodotti è nota come difetto di massa: <difetto di massa> = m= (Z(mp + me) + (A-Z)mn) – m(X) = El/c2 0 (1. mn. Esempio 7 Trovare l’elemento X e valutare il difetto di massa della seguente reazione nucleare: 27 4 30 A4 13Al + 2He 14Si + Z4X dove X è il simbolo della particella da determinare. A3. della quantità di moto. nelle reazioni nucleari vengono osservati i seguenti due principi: 1) La carica elettrica totale viene conservata o se si preferisce la somma dei numeri atomici è un invariante. N sono i simboli dei nuclei degli elementi o delle particelle che partecipano alla reazione nucleare. Soluzione Dalle equazioni di conservazione si ha: 1. me. se si lavora con i nucleoni bisogna tener conto della massa degli elettroni.0021943) amu = 8.18 . ne segue che la reazione è endotermica.001287 amu)∙(931.5 MeV/amu) =+1.007515 amu 17.991455 amu m = mprodotti . Soluzione Reagenti Prodotti 14 17 N 14.011388) amu = +0.5 MeV/amu) = +56. Esempio 8 Verificare se la seguente equazione: 14 4 17 1 7N + 2He 8O + 1H é esotermica od endotermica.002558 amu Per il principio di equivalenza tra massa ed energia.06376592 amu m = mprodotti .00866501) amu = 8.06065522 amu L’energia di legame del berillio risulta: E = m∙c2 = (+0.002558 amu)∙(931.005305 amu.008142 amu 2He 1H Totale 30.mreagenti = (30. la reazione è pertanto esotermica.mreagenti = (18.06065522 amu)∙(931.198841 MeV Poiché l’energia richiesta è positiva. La massa a riposo di un nucleo di berillio 4Be8 è data da: (8.990140 amu Si 29. essa può essere considerata anche come l’energia necessaria per portare dallo stato aggregato allo stato libero i nucleoni. L’energia rilasciata bombardando l’alluminio con particelle è data da: E = m∙c2 = (-0.00727647 + 1.0031107 ) amu = 0.983313 amu 13 14 4 1 4.5 MeV/amu) = -2.011388 amu Totale 18.0031107 amu.06376592 – 8. in base al principio di Einstein. 02675 amu m = mprodotti .mreagenti = (8.012675991455 – 18.003873 amu 1.001287 amu Quindi: E = m∙c2 = (+0.003813 amu 1.991455 – 30. 4mp + 4mn = 4(1.994013) amu = -0. L’energia di legame.500 MeV 1. l’energia corrispondente al difetto di massa è quella che si libera con la formazione del nucleo ed è chiamata energia di legame tra nucleoni. è data da: E = m∙c2 con c la velocità della luce nel vuoto. che costituiscono il nucleo. Esempio 9 Calcolare l’energia di legame del berillio 4Be8 .9979∙108 m/s.008142 amu 2He 1H Totale 18.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Z1 Z 2 Z3 Z 4 A1 A2 A3 A4 13 2 14 Z 4 27 4 30 A4 Z 4 15 14 1 A4 31 30 1 La particella che soddisfa questa condizione è un protone. la cui reazione completa sarà quindi: 27 4 30 1 13Al + 2He 14Si + 1H Per valutare il difetto di massa basta effettuare il bilancio tra i reagenti ed i prodotti della reazione nucleare: Reagenti Prodotti 27 30 Al 26. Soluzione Poiché nella massa dell’atomo di berillio è inclusa anche la massa dei 4 elettroni.004533 amu 7 8O 4 1 4. sapendo che la massa dell’atomo a riposo è pari a 8.005305 – 0.283 MeV Poiché l’energia è negativa.994013 amu Totale 30. pari a 2. 0130848∙931.4. 1.5) MeV = 12. sapendo che la massa degli isotopi 8O18 e 8O16 é uguale a 17. come lo xeno sono ricchi di neutroni e per decadimento diminuiscono il rapporto tra neutroni e protoni.è data da: ZX Z+1YA + -1e0+ + Q A Il decadimento è dovuto alla trasformazione di un neutrone in un protone ed un elettrone. da cui E = (massa 8O16 – massa 8O18 + 2mn) ∙c2 = (15.994915 – 17. Soluzione (massa 8O18 )∙c2 + E = (massa 8O16 )∙c2 + 2 mn ∙c2.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Esempio 10 Calcolare l’energia per rimuovere i due neutroni più debolmente legati dell’isotopo 8O18.3 Decadimento alfa La forma generale di decadimento è dato da: ZX Z-2YA-4 + 2He4 + Q A Il decadimento è normalmente accompagnato da emissione di raggi .4.0173298) amu∙(931.5 MeV/amu) = (0. La quantità Q indica l’energia rilasciata e ripartita tra il nuovo nucleo.19 . l’elettrone ed il neutrino. Ad esempio: 90Th 232 1 233 + 0n 90Th + 1. che viene emesso direttamente dal nucleo. Come esempio pratico e d’interesse applicativo.99916 + 2.1 Cattura di neutroni La forma generale di cattura neutronica è data da: + 0n1 ZXA+1 + o0 A ZX In questa reazione.4. Esempi tipici sono dati dalle seguenti reazioni: 238 92U 90Th234 + 2He4 + = 90Th234 + + 239 94Pu 92U235 + 2He4 + 92U235 + + Le particelle ionizzano gli atomi circostanti e sono quindi rapidamente fermate ed elettricamente neutralizzate nella materia. 1.2 Decadimento Beta La forma generale di decadimento β.18849 MeV La tabella dei nuclidi facilita la descrizione sia del processo di decadimento. che di trasmutazione e di altre interazioni d’interesse dell’energia nucleare. 1.994915 amu rispettivamente. tutta la loro energia viene rilasciata in un breve percorso ed è necessario asportare detta energia mediante apposita refrigerazione locale. è dato da: 135 52I 53Xe135 + -1e0 + I prodotti di fissione.99916 amu e 15. la cattura di un neutrone può trasformare il sistema nucleo-neutrone in un isotopo con numero di massa (A+1) e l’emissione di un fotone. ovvero di un raggio . 59 27Co + 0n1 27Co60 + Il cobalto è un componente di diversi acciai ed a seguito di irraggiamento si produce l’isotopo Co-60. Durante il funzionamento di un LWR. La formazione dell’azoto richiede un neutrone con energia di circa 7 MeV e decade rapidamente.4 Emissione di positrone La forma generale di emissione di un + è dato da: ZX Z-1YA + + 1e0 + A L’emissione di un positrone o decadimento + è il processo nel quale un protone viene trasformato in un neutrone ed in un positrone.4. benché il numero dei neutroni che vengono generati a tale energia siano pochi. l’azoto (8N16) viene trasportato dal vapore in turbina e ne contamina l’ambiente turbina-condensatore. in particolare in un BWR. rendendolo altamente radioattivo.20 . quando un neutrone viene assorbito dall’ossigeno contenuto nel moderatore-refrigerante. Il prodotto 8N16 ha una vita media di 7.5 Cattura di un elettroni dell’orbita K La forma generale di cattura di un elettrone è data da: ZX + +1e0 Z-1YA + + Q A I nuclei che hanno eccesso di protoni catturano un elettrone dell’orbitale K (quello più vicino al nucleo) che viene riempito da un altro elettrone proveniente dai livelli energetici superiori.4.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare 1. rimane uno dei principali problemi per l’ esercizio e per la riduzione dell’esposizione alle radiazioni. di circa 6-7 MeV. il circuito primario è altamente radioattivo a causa di detto irraggiamento. che ha tempi di dimezzamento di circa 5.6 Altre reazioni tra neutroni e materia Nel funzionamento di un reattore nucleare si verificano altre reazioni molto importanti tra neutroni e materia. L’attività del Co-60 è una delle maggiori sorgenti di dose per gli addetti alla manutenzione di un LWR e per questo motivo sono stati fatti 1.come: + 0n1 7N16 + 1p1 16 8O Questa reazione si verifica nei reattori nucleari ad acqua naturale. Un esempio di tale reazione è il seguente: 103 46Pd + -1e 0 45Rh103 + 0X0+ Q 1. con contemporanea emissione di raggi X dovuta al riassetto dell’energia dell’atomo. Contemporaneamente all’emissione del positrone dal nucleo. viene rilasciato un elettrone orbitale affinché l’atomo risulti nel suo complesso neutro.4. Esempi di questo decadimento sono: 15P 30 11Na 14Si30 + +1e0 + 22 10Ne22 + +1e0 + La collisione tra un positrone ed un elettrone dà origine ad una emissione . 1.6 secondi ed emette un fotone di alta energia. molte sono reazioni endotermiche e richiedono energia per espellere una particella carica attraverso la barriera di Coulomb. Gli isotopi prodotti dagli acceleratori spesso emettono positroni perché sono ricchi di protoni.2 anni. dopo qualche minuto dall’arresto del reattore tendendo a scomparire La concentrazione di azoto N-16. per annichilazione di entrambe le particelle. perciò anche i multipli di questa struttura nucleare (l’elio) sono piuttosto legati ed 1. In Fig. l’energia di legame diminuisce lentamente. costituito da due protoni e da due neutroni che hanno una configurazione nucleare particolarmente stabile e perciò i nucleoni sono più legati. che è il nucleo più stabile. portando i nucleoni che lo costituiscono a distanza infinita l’uno dall’altro. Nell’origine del sistema di coordinate (A. Se invece della massa del nucleo conosciamo quella dell’atomo. mn. N sono il numero di protoni e di neutroni ed mp. come per i gas inerti. 12 16 6C . Se. la massa in eccedenza si trasforma nella stessa quantità di energia. E/A) è posto l’atomo d’idrogeno. mostrando alcuni picchi in corrispondenza dei nuclidi 2He4.21 . 8. basate sulle tecniche più avanzate come la spettrometria di massa e gli acceleratori di particelle. bisogna tener conto degli elettroni. questi picchi si scostano dalla curva ideale che interpola i punti nel piano cartesiano di coordinate (A. E/A). definita come energia totale divisa per il numero di nucleoni (E/A) che costituiscono il nucleo. Nel grafico si osserva che l’energia di legame per nucleone aumenta rapidamente per i nuclei leggeri (fino a circa A = 20).99 ore e si discioglie nel refrigerante. 1. Per esempio nel sistema amu si ha: m = Z∙(mp + me) + N∙(mn) . Questa differenza può raggiungere il valore m/m 1% ed è espressa da: m = Z mp + N mn – mX dove Z. 1. simile alla stabilità chimica legate alla presenza di orbite atomiche complete di elettroni.6 è riportata una curva media che rappresenta l’energia media per nucleone. viceversa. con una più alta energia di legame. 12. 16…). mX sono rispettivamente le masse del protone. sono multipli del numero di massa dell’elio.5 STABILITÀ ED ENERGIA DI LEGAME Le conoscenze sperimentali. Il sodio Na-24 ha una vita media di 11. con A = 1. portano ad affermare che la massa del nucleo è sempre minore della massa delle particelle isolate che lo costituiscono.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare notevoli sforzi per realizzare acciai privi di cobalto. In altre parole si verifica che: le masse di tutti i nuclei sono sempre leggermente inferiore alla somma delle masse dei nucleoni che lo compongono. Per nuclei con numero di massa maggiore del ferro. del neutrone e del nucleo stesso. 4Be8. si ricorda che per ottenere risultati coerenti bisogna usare valori delle masse con lo stesso numero di cifre significative e possibilmente la stessa base di dati. Questa stabilità è dovuta alla presenza dei “gusci” completi di nucleoni.(mX+ Z me) = Z (massa dell’idrogeno) + N (massa del neutrone) – (massa del nucleo dell’elemento X) Per il principio di equivalenza tra massa ed energia si ha: E = m∙c2 L’energia di legame rappresenta il lavoro necessario a disintegrare il nucleo. L’energia di legame cresce al crescere del numero di massa e raggiunge il picco di circa 8 MeV per il ferro. detti numeri magici. contaminando il circuito primario. Nei reattori di ricerca si possono avere le seguenti reazioni: 27 13Al + 0n1 2He4 + 11Na 24 se l’elemento di combustibile e le strutture sono in alluminio. I numeri di massa (4. con gli stessi nucleoni isolati viene ricostituito il nucleo. 8O . per mantenere la sua stabilità.7. un rapporto tra neutroni-protoni vicino all’unità è favorevole alla stabilità. Gli elementi con valori massimi dell’energia di legame sono i più stabili ed hanno numeri di massa compresi tra 50 e 75. il nucleo deve contenere un rapporto maggiore di neutroni che.22 . poiché le forze repulsive fra protoni risultano basse e quella attrattiva é indipendente dal tipo di nucleone. Energia media di legame per nucleone in funzione del numero di massa 1. Figura 1. con il loro legame attrattivo con gli altri nucleoni. All’aumentare del numero di protoni la forza repulsiva. essendo proporzionale a Z2. Per bassi numeri atomici Z. diventa sempre più importante e quindi. compensano la repulsione elettrostatica.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare hanno energia di legame superiore a quella dei nuclidi circostanti. 01594148 amu m = (2. questa energia di eccitazione viene ripartita tra più nucleoni e solo raramente è trasferita tutta ad un solo nucleone.225 MeV L’energia di legame per il deuterio è circa 2. Inoltre.014101 amu e di 3. Esempio 11 Calcolare la massa del deuterio (1p. Un nucleo può restare per lungo tempo ( 10-17 secondi) in uno stato eccitato di livello superiore all’energia di legame del suo nucleone più debolmente legato. tanto più difficile sarà l’espulsione di un nucleone o l’emissione dell’energia in eccesso mediante un fotone. mD = (2.00238908 amu E = m∙c2 = 0.00727647) amu = 2.014101 . I nuclei con A>>2.225 MeV. la cui massa totale è minore del nucleo reagente. I livelli al disotto dell’energia di legame sono detti livelli o stati legati.00866501 + 1. Se si applica il principio di indeterminazione di Heisenberg riferito alle variabili tempo ed energia. si ha: E t > h / 4 -15 dove h è la costante di Plank che vale 6.0155004) amu = 0.01594148 .0.6256 10 [eV s]. un nucleo eccitato con energia intorno ai 7-8 MeV può espellere un nucleone.00727647) amu = 3.00727647 amu. avente una massa leggermente minore della massa dei nuclei reagenti.0005489 amu. Il principio di Heinsenberg consente di interpretare che quanto più “precisa” è l’energia dello stato eccitato.0135524 amu Massa nucleoni del deuterio = mn + mp = (1.2n).0005489) amu = 2.1n) e del trizio (1p. possono essere paragonati a complessi sistemi di oscillatori che hanno livelli energetici diversi e discreti.2. ovvero più piccola è la sua dispersione energetica E. cioè l’energia non è posseduta da un solo nucleone ma da più contemporaneamente. a causa del numero notevole di gradi di libertà. però l’energia effettiva di espulsione dipende dall’energia di legame del nucleone per quel dato atomo. In alcuni casi un nucleone può trovarsi anche in uno stato eccitato rispetto al potenziale dovuto ai nucleoni restanti ed in questo caso il nucleo assume livelli energetici diversi e discreti.00866501 + 1.00910609amu 1. Soluzione Calcolo dell’energia di legame per il deuterio. protone ed elettrone mn = 1.0155004 amu Massa nucleoni del trizio = 2 mn + mp = (2∙1.02460639 amu m = (3.016049 amu.0135524) amu = 0. Inoltre sono date le masse del neutrone.0005486) amu = 3.23 .La fissione avviene per scissione di un nuclide pesante in due o più nuclidi più leggeri.225428 MeV 2. le cui masse atomiche sono rispettivamente di 2. mentre i livelli eccitati sono noti come livelli virtuali.02460649 − 3. Calcolo dell’energia di legame per il trizio.La fusione avviene per nuclidi con numero di massa inferiore a 50 e consiste nella combinazione di due o più nuclei leggeri per formare uno più pesante e più stabile.0246049 – 0.5 MeV = 2. E’evidente che quanto più grande è il numero di massa e tanto più sono i modi di muoversi dei nuclei e conseguentemente tanto più fitti saranno i livelli energetici. causandone la sua espulsione. .0086501 amu. quindi tanto più lunga sarà la vita media dello stato eccitato medesimo. mT = (3. me = 0. questo difetto di massa comporta un rilascio di energia. mp = 1. La fissione avviene per numeri di massa maggiori di 75 e l’energia di legame è maggiore nei nuclei prodotti rispetto a quella del reagente.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare La zona di stabilità divide i numeri di massa in due ulteriori regioni: .00238908∙931. 007825 amu.00866501) amu = 13. tracce di metalli pesanti e piccole quantità di elio) ed al successivo riscaldamento per contrazione viene prodotto un plasma di elettroni liberi e di protoni alla temperatura di circa 2000 K.6.6685MeV 1. Un’altra reazione che si verifica nelle stelle è quella di fusione di quattro atomi d’idrogeno ed è data da: 4 1H1 2He4 + 2 1e0 Dalla fusione dei quattro nuclei d’idrogeno si ottiene un nucleo d’elio e due positroni.008665 amu. mH = 1.0026504 amu E = m∙c2 = (-0.4 mH + 4 me = (4.me) = mHe .003350 amu.031300 + 0.003350) amu = 0.00260 amu.6 REAZIONI NUCLEARI DI FISSIONE E DI FUSIONE Le reazioni nucleari esotermiche possono essere utilizzate per scopi utili all’uomo e sono alla base dello sviluppo dell’energia nucleare.002196) amu = −0. L’energia del sole e delle stelle è prodotta da reazioni continue di fusione.482 MeV Esempio 12 Calcolare l’energia di legame del neutrone più debolmente legato del carbonio 6C13.026504 amu) ∙ (931.13. Questa reazione di fusione è stabile fino a quando tutto l’idrogeno non viene consumato.5 MeV = 8.000000 + 1.008665 .000000 amu e 13. 1. Q = 0.005315∙931.4(mH .007320 amu.005315 amu E = m∙c2 = 0.00866501 amu m = (13. quindi s’innesca la seguente reazione: 1 1H + 1H1 1D2 + 1e0 + .Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare E = m∙c2 = 0.1 La reazione nucleare di fusione Essa consiste nell’unione (fusione) di due o più nuclei leggeri in un nucleo più pesante di quelli dei reagenti ed il nucleo prodotto ha massa inferiore alla somma delle masse dei reagenti.00260 – 4.5 MeV = 4. mn = 1. Sono dati: mp = 1.2 me) + 2 me . 1.la reazione nucleare di fissione o fissione.24 . a seguito del collasso per gravità di una nube molecolare (essenzialmente atomi d’idrogeno.000549 amu. Soluzione m = (mHe . .42 MeV Il calore generato nella suddetta reazione fa espandere la nube d’idrogeno e controbilancia la forza di attrazione gravitazionale. Esempio 13 Calcolare l’energia liberata dalla fusione di 4 atomi d’idrogeno in un atomo di elio. La massa dei due isotopi del carbonio sono rispettivamente 12. Le reazioni più interessanti per la produzione di energia sono principalmente di due tipi: .9509 MeV L’energia di legame del neutrone più debolmente legato del 6C13 é di circa 5 MeV. Soluzione Con la rimozione del neutrone meno legato del 6C13 si ottiene l’isotopo 6C12. mC-12 + mn = (12.la reazione nucleare di fusione o fusione.5 MeV/amu) −24.00910609∙931.482 MeV Il trizio ha energia di legame di circa 8. mHe = 4. me = 0. Un neutrone può fissionare un nucleo pesante.6. è equivalente ad un corpo che con energia cinetica nulla cade in un pozzo. da superare le forze repulsive coulombiane. Il calore prodotto dalla fusione mantiene la temperatura del Sole a valori dell’ordine di diversi milioni di gradi nel nocciolo e serve per avviare e sostenere altre reazioni nucleari. 1.82 MeV) + 0n1 (2. nel 1939. Fotografie ottenute con la camera di Wilson mostrarono che un nucleo di uranio colpito da un neutrone si scinde in due nuclei ovvero in due frammenti di fissione che si muovono in senso opposto con velocità elevatissima. Il bombardamento con neutroni di nuclei pesanti è la solo via praticabile per ottenere una reazione che si autosostenga. anche se arriva sul bersaglio con energia cinetica nulla. Il processo di fissione è generalmente asimmetrico e per numeri di massa compresi tra 100 e 135 si raggiungono i valori massimi nella distribuzione dei prodotti di fissone. in una visione macroscopica.7 MeV. nelle parentesi accanto ai prodotti della reazione vengono riportati i valori parziali dell’energia ad essi associati. tra i prodotti di fissione.30 MeV) + 17. essi sono posizionati uno a destra e l’altro a sinistra della zona di stabilità. per neutroni incidenti che vanno dall’energia termica fino ad alte energie di 14. Questa energia non è altro che l’energia di eccitazione del nucleo.29 MeV) + 20n1 (11. mediante ricerche con acceleratori di particelle in cui quelle con carica elettrica positiva venivano accelerate e fatte collidere ad altissima velocità. Le principali reazioni di fusione nucleare tra nuclei leggeri sono le seguenti: 1) 2 1D + 1D2 2He3 (0. In questa reazione.59 MeV (1. Quando la velocità dei nuclei è così alta.8 è riportata la distribuzione in massa dei prodotti di fissione per l’U-235.01 MeV) + 0n1 (3. ripetendo alcuni esperimenti già effettuati dal Gruppo Fermi nel 1934. Se un neutrone si avvicina al nucleo.59 MeV 4) 3 1T + 1T3 2He4 (6. L’energia potenziale che aveva all’imbocco del pozzo.03 MeV) + 17. Nella Fig. come si può osservare 1.56 MeV) + 0n1 (14. ad alta. Hann e Strassman. esso è soggetto al campo delle forze forti ed entra con forza nel nucleo. senza essere respinto.2 La reazione nucleare di fissione Essa consiste nella scissione di un nucleo atomico pesante in due o più nuclei più leggeri ed avviene per nuclei con massa atomica molto più pesante di quella del ferro. media e bassa velocità. Il processo neutrone-nucleo. oltre all’energia totale della reazione.27 MeV 2) 2 1D + 1D2 1T3 + 3.02 MeV) In dette reazioni.25 . che ha un raggio dell’ordine di 10-15 m.03 MeV 3) 2 1D + 1T3 2He4 (3. La fissione è una reazione fortemente esoenergetica ed è sfruttabile nei reattori nucleari per produrre energia o per costruire armi nucleari per fini militari. cioè quando era a distanza leggermente maggiore di 10-15 m. La fusione è stata scoperta negli anni 1920.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Questa è l’energia netta rilasciata dalla fusione di quattro atomi di idrogeno. elio e tracce di metalli pesanti. sviluppando un’energia dell’ordine dei 200 MeV. oltre ai prodotti della reazione o frammenti di fissione. si ha rilascio di energia e di uno o più neutroni. avviene la collisione e si realizza una reazione di fusione nucleare. bombardando con neutroni un bersaglio d’uranio accertarono mediante analisi chimiche molto accurate la presenza di elementi come il bario ed il krypton. composte da idrogeno. come avviene nella stelle.45 MeV) + 3. si converte in energia cinetica per distanze minori del raggio del nucleo. 1. S. In questa ultima si può osservare la frammentazione in due nuclei diversi e la resa di fissione per ciascun nuclide in funzione del numero di neutroni e protoni. Di seguito vengono riportati esempi di reazioni per produrre materiale fissile: 1) Produzione di uranio 92U233 90Th 232 1 233 + 0n 90Th 233 -1e0 + 91Pa 233 -1e0 + 92U 2) Produzione di plutonio 94Pu239 238 92U 1 239 + 0n 92U 239 -1e0 + 93Np239 -1e0 + 94Pu 3) Produzione di plutonio 94Pu241 1 0n 239 + 94Pu 0n1 + 94Pu240 94Pu241 Figura 1.P. perché per cattura di neutroni si trasmutano in materiale fissile. per diverse energie neutroniche (da G.8 e Fig. 94Pu241. I prodotti di fissione hanno un eccesso di neutroni ereditati dall’uranio e sono situati al disopra della linea tratteggiata di stabilità: detta linea separa gli isotopo stabili da quelli radioattivi.1.9 attorno ai numeri di massa 100 e 136 si raggiunge la maggior resa. Ford e J. I materiali che si comportano come l’uranio 92U238 sono chiamati fertili.8.26 . 1. 235 e quelli del plutonio 94Pu239 . anche con energia cinetica nulla. Gilmore) 1. Altri esempi di materiali fertili sono il torio 90Th232 ed il plutonio 240 94Pu . Distribuzione in massa dei prodotti di fissione dell’uranio U-235. Essi sono fissionabili con neutroni di tutte le energie.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare nelle Fig. I principali isotopi fissili sono: gli isotopi dell’uranio 92U233 . se la fissione avviene per qualsiasi energia del neutrone incidente. Un isotopo è definito fissile. 92U mentre l’uranio 92U238 risulta fissionabile solo con neutroni ad alta energia. Nel caso che la fissione sia indotta da neutroni con energia in equilibrio termico con la materia vengono emessi in media un valore di 2.27 . a parità di reagenti.9. Prodotti di fissione dell’uranio U-235 indotti da neutroni termici (da CLEFS-CEA) Le reazioni di fissione possono essere scritte come: 235 92U + 0n1 92U236 (instabile) Z1XA1 + Z2XA2 + 2. come lo xeno 54Xe140 e lo stronzio 38Sr94 sono noti come frammenti di fissione e trasportano circa 80% dell’energia rilasciata con la fissione. essendo nuclei radioattivi vengono anche chiamati prodotti di fissione (fp). inoltre i frammenti.43 neutroni per ogni fissione. Nella reazione di fissione vengono rilasciati valori diversi sia per l’energia che per il numero di neutroni e i prodotti di fissione. La velocità media dei frammenti è di circa 10000 km/s ed essi vengono arrestati dopo un breve percorso nella materia circostante. Un esempio di reazione di fissione dell’U-235 e di prodotti di fissione è: 235 92U 1 + 0n 54Xe140 + 38Sr 94+ 2 0n1 I prodotti della reazione. I frammenti di fissione si muovono in direzione opposta (spinti dalle forze di Coulomb) e trasportano circa l’80% dell’energia rilasciata dalla fissione. sotto forma di energia cinetica.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Figura 1. sono possibili diverse combinazione dei prodotti di fissione e del numero di neutroni emessi.43 0n1 + energia dove X e Y rappresentano i due isotopi chiamati comunemente frammenti di fissione. dove rilasciano la loro energia. Nella reazione di fissione. che si manifesta nel combustibile sotto forma di calore. come secondo esempio si riporta: 235 92U 1 + 0n 56Ba137 + 36Kr 97+ 2 0n1 1. 2070 amu) ∙ (931. Fissione spontanea per isotopi dell’uranio e del plutonio 1. potrebbe essere usato per realizzare miscele di combustibili con il Pu-239 resistenti ai rischi di proliferazione delle armi atomiche.949 MWd Energia prodotta 1g di carbonio QC = ( 1∙NA/MC ) ∙4 eV = (0. Soluzione Energia prodotta 1g di uranio QU =( 1∙NA/MU ) ∙200 MeV = (0.0439 + 1.5125∙1024/0. Esempio 14 Calcolare l’energia sviluppata per la fissione completa di 1 g di uranio 92U235 e per la combustione completa di 1 g di carbonio 6C12.00867) amu = (235. Si ricorda che dalla fissione di un nucleo di uranio fissile si sviluppa circa 200 MeV. Il fenomeno è molto lento ed in Tab.5125∙ 1024∙4.0139) ∙200 MeV =0.2 sono riportate le fissioni spontanee per alcuni elementi pesanti d’interesse nell’energia nucleare.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Per questa ultima reazione si ha: m = ( mBa + mKr + 2mn ) – (mU + mn ) = (136. Isotopi U-235 U-238 Pu-238 Pu-349 Fissione spontanea [Fissioni/(g s)] 0.9061 + 96.7 kg 2.20069∙1018 ∙4.2.0023 Tabella 1.0526) amu =-0. della concentrazione del fissile e delle varie reazioni che si possono verificare.44∙10-20 kWh = 0.92212 + 2∙1.44∙10-20 kWh = 2.2070 amu E = m∙c2 = (-0.60225 1024/235. perché bisogna tener conto del tipo di combustibile.-2 kWh Per ottenere l’energia rilasciata dalla fissione un grammo di 92U235 necessita il bruciamento teorico della seguente quantità di carbonio: QU/QC = 0. mentre dalla combustine di un atomo di carbone sviluppa solo 4 eV.6 t Ovviamente i valori reali sono molti più bassi di quelli teorici.003817) ∙4 eV = 0. La fissione di nuclei pesanti come l’uranio può verificarsi senza che una particella colpisca il nucleo.0003 0.5537∙106 g = 2553.277∙104 kWh = 949 kWd = 0. A questa energia rilasciata istantaneamente bisogna aggiungere quella per decadimento dei prodotti di fissione e quella per cattura senza fissione dei neutroni in eccesso rispetto a quelli necessari per sostenere la reazione a catena.5125∙1024 MeV = 0. a causa dell’alto numero di fissioni spontanee. 1.28 .5 MeV/amu) -192.83 MeV Si fa notare che per valutare in modo adeguato il difetto di massa bisogna usare valori delle masse molto precisi e qualificati e lavorare con la precisione richiesta e possibilmente con dati provenienti dalla stessa libreria. È interessante notare che il Pu-238.20069∙1018 MeV = 0. questo fenomeno ha una bassa frequenza ed è noto come fissione spontanea. In questo caso è necessario che una piccola quantità di energia (per esempio proveniente dai raggi cosmici) sia fornita ai nuclei per essere portati in condizioni eccitati.02 2660 0.60225 1024/12.00867) amu – (235.8456 – 236.20069∙1018 = 2.891∙10. la particella tau. il neutrino tauonico. tutte le particelle subatomiche. il muone.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare 1. dandole forma. mentre ciò che è controverso è rimasto fuori. Il Modello Standard. La realtà in cui viviamo è composta da 18 particelle elementari. Successivamente a partire dalla fine anni ’30.7 CENNI SULLE PARTICELLE ELEMENTARI E SUL MODELLO ATOMICO STANDARD Il Modello Standard sintetizza tutte le nostre conoscenze sulla struttura intima della materia. che sono riconosciute e classificate fino ad oggi in oltre 300. La conferma sperimentale della validità del modello a quark si ebbe nel 1974. che le interazioni conosciute sono di quattro specie: interazione nucleare forte. che si ritiene siano fondamentali ed indivisibili (l’altra è quella dei leptoni) ed é il costituente fondamentale degli adroni. conoscenze sperimentali condivise dai fisici. con massa a riposo 938 MeV/c2. Una particella-materia non é sempre identica a se stessa per il solo fatto che é soggetta ad alcune delle quattro forze fondamentali. non hanno struttura interna e sono solo fermioni. questo panorama cominciò a mutare con la comparsa di numerose altre particelle. Di queste particelle 12 sono i mattoni che costituiscono la materia. che si uniscono nei modi più diversi per dare forma al tutto.29 . Essi costituiscono una famiglia di 6 particelle. indivisibili. Gel-Mann e G. Essi ipotizzarono che esistessero tre quark e tre antiquark. subiscono l’interazione elettromagnetica. anche se in alcuni casi hanno massa elevata e non si possono ulteriormente dividere. interazione elettromagnetica ed interazione gravitazionale. il neutrino elettronico. Sono le particelle più piccole in assoluto. Gli adroni subiscono interazioni debole e forti. Come abbiamo già visto nel paragrafo 1.2. le ricerche sui quark singoli fino ad ora hanno dato esito negativo. I quark sono una famiglie di particelle subatomiche. che non risentono dell’interazione forte tra le quali:l’elettrone (e-). Esse sono state ottenute facendo collidere particelle ad alta energia per studiare i frammenti. interazione nucleare debole. con la scoperta della particella J/ da parte dei fisici americani S. ci si trova così in una situazione molto complessa con centinaia di particelle diverse da classificare e riportarle ad un numero limitato di gruppi. chiamati Quark. prive di struttura interna o ritenute tali. Richter: in questa particella fu infatti osservato un segnale 1. essi hanno rispettivamente spin semiintero ed intero e sono costituiti da 3 quark o da 2 quark.511 MeV/c2 e di ciascuno esiste la rispettiva antiparticella. quindi indivisibili. La fisica che studia le particelle elementari e la loro interazione. sono le particelle più numerose e dotate di una struttura interna costituita dai quark.2. è stato costruito sulla base degli esperimenti che via via si sono effettuati con gli acceleratori di particelle. Ting e B. è costituito da 2 quark. Sulla base dell’interazione forte e deboli possono classificarsi in: leptoni ed adroni. Nel modello di Bohr-Sommerfeld tutta la materia conosciuta poteva essere descritta mediante 4 particelle elementari: elettrone. a differenza di teorie più recenti. I leptoni subiscono solo interazioni deboli. neutrone e fotone. è formato da 3 quark. La massa a riposo dell’ordine 0. Tutta la materia e le forze della natura derivano da una ventina di particelle. è chiamata fisica delle alte energie e studia le componenti fondamentali della materia e le loro interazioni. Zweig a suggerire nel 1963 che gli adroni fossero costituiti da unità di materia ancora più piccole. Nel modello standard le particelle che costituiscono le fondamenti sono raggruppate in due categorie: 1. il neutrino muonico. Il mesone. essa può emettere o assorbire le particelle-forza. con massa a riposo di 140 MeV/c2. Furono i fisici americani M. protone. Le particelle materia: esse costituiscono la materia e se sono cariche. Esse sono i costituenti fondamentali della materia. mentre il barione. i cui componenti hanno attività simile. Gli adroni si suddividono in barioni e mesoni. Oggi si continuano a chiamare particelle elementari. Le particelle con differente carica di colori si attraggono e quelle con uguale carica si respingono. In Tab. 1. secondo la seguente reazione: n p e e 2. basso (b) ed alto (t). l’interazione gravitazionale ha raggio infinito.il raggio d’azione di una iterazione è la distanza massima alla quale esso ha influenza. Le particelle mediatrici di forze: é stata la teoria quantistica a mostrare che le interazioni vengono trasportate da particelle che trasmettono l’energia tra le particelle protagoniste dell’interazione. le cui cariche di colori diversi (rosso. blu e verde) descrivono il loro comportamento. Esempi importanti di barione sono il protone (uud) ed il neutrone (udd). a causa della forza nucleare forte. il raggio d’azione e l’intensità: . di cui esistono nove combinazioni possibili (sei sapori per tre colori). un elettrone ed un antineutrino elettronico.3 0. Classificazione dei quark Sapori e colori possono essere visti come i numeri quantici dei quark. Questo interscambio di carica di colore tra quark e particelle mediatrici di forze avviene in modo da ottenere il risultato neutro.1 2/3 -1/3 1/2 1/2 Terza Top Bottom 175 43 2/3 -1/3 1/2 1/2 Tabella1. La teoria che spiega il comportamento dei quark in base alla loro distinzione in colori è la cromodinamica. Famiglia Sapore Massa Carica Spin Prima Up Down 0. Per potere descrivere un’interazione è importante definire due quantità. 1. esistono tre stati diversi identificati con un “colore”. ciascuno caratterizzato da un particolare sapore e raggruppati a coppie in tre famiglie o generazioni apparentemente con le stesse proprietà ad eccezione della massa .Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare evidentissimo dell’esistenza di uno dei sei quark previsti: il quark c (charm). tiene insieme i quark.30 . Queste particelle. strano (s). Per il principio di esclusione di Pauli. per questo motivo il sole esercita la sua forza anche sui pianeti lontanissimi come Plutone. giù (d). che deve valere per tutte particelle a spin semintero. incanto (c). come il nucleo di un atomo stabile. mentre i mesoni sono composti da un quark e da un antiquark. che viene trasportata da particelle anche esse dotate di carica di colore: il gluone. Sono stati già identificati sei tipi di quark mediante un sapore: i quark su (u). vengono emesse e riassorbite dalle particelle interagenti.3 sono riportati i sei diversi tipi di quark conosciuti. Ad esempio. uno verde ed uno blu.003 0. Questi ultimi sono particelle composte da un quark rosso.006 2/3 -1/3 1/2 1/2 Secondo Charm Strange 1. o stati diversi di uno stesso quark.3. Per ogni quark esiste il relativo antiquark. trasportatrici dell’energia dell’interazione. in modo da formare i mesoni ed i barioni . ma decade se isolato: ha una vita media di 885 secondi e si disintegra in un protone. Il neutrone è stabile se fa parte di un sistema complesso. Diversi esperimenti stanno cercando di rilevare il decadimento del protone ( mediante misure indirette è stata valutata che la sua vita media è maggiore di 1032 anni). caratterizzato dal corrispondente antisapore e con un anticolore. 187 -1 +1 0 1 1 1 Nucleare forte Gluone 0 0 1 Gravitazionale Gravitone 0 0 2 Tabella 1. In tabella 1.4 80. Particelle mediatrici di forze Per concludere.4 sono riportate le particelle mediatrici di forze fondamentali note come i bosoni.4 91.4 si può osservare la differenza di massa tra le particelle mediatrici come il fotone ed il bosone. bosoni vettoriali o di gauge. Tabella 1.5. Particelle materia e particelle mediatrici di forze Il modello viene presentato in termini più intuitivi. 1. distinte in “particella materia” e “particella interazione di forze”. Si suppone che una particella acquista massa in seguito ad una interazione con il bosone di Higgs. in cui non cambia né la carica elettrica né il sapore. i bosoni carichi Wi quello neutro Z partecipano a tutte le interazioni deboli. In Tab. il modello standard descrive un mondo astratto. come è proposto dagli stessi scienziati che ricorrono a espressioni pittoresche: 1. la forze forti dei gluoni incolla i quark l’uno all’altro. I bosoni sono mediatori dell’interazione debole ed i gluoni sono mediatori di quella forte ed hanno carica di colore.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare . diversissimo da quello della nostra esperienza quotidiana. In Tab.5 sono riportate le particelle fondamentale alla base del modello. esse sono: il fotone per l’interazione elettromagnetica. per spiegare come si genera e si distribuisce la massa ed altre interazioni fondamentali i fisici ipotizzarono il bosone di Higgs.31 . 1. Forza Nome Massa Carica Spin Elettromagnetica Fotone 0 0 1 Nucleare debole WW+ Z 80. dandole forma. le sei particelle producono forze che agiscono sulla materia. anche se basato su dati sperimentali.l’intensità fornisce una misura dei rapporti di forza tra le interazioni di diversa natura.4. Ad esempio. per esempio. per sapore i fisici intendono soltanto i diversi tipo di particella (quark e leptoni). È per questo che. I protoni e i neutroni contengono un quark rosso. sommando rosso. proprio come avviene con una carica negativa più una positiva che danno carica zero o neutro. danno il bianco. Le particelle elementari oltre alla carica elettrica possono avere anche un altro tipo di carica. ovvero un colore neutro che garantisce la stabilità della particella. per esempio. Il bosone d Higgs o particella di Dio. È il momento angolare intrinseco della particella elementare. In altre parole. quanto più una particella interagisce con il campo di Higgs. La sua esistenza serve a spiegare come si genera e si distribuisce la massa ed altre reazioni fondamentali. infine. Il magnetismo. si comporta come un magnetino che punta nella stessa direzione dell'asse di rotazione dello spin. che garantisce la stabilità delle particelle. E senza lo spin. Per la carica di colore.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Il sapore. è generato dallo spin delle particelle che lo compongono. Per la sua importanza è stata chiamata dal premio Nobel Lederman "la particella di Dio”. che non è stato ancora osservato sperimentalmente. sorgente dall’interazione forte tra quark descritta dalla cromodinamica e posseduta dai quark e dai gluoni. In base alla meccanica quantistica. i fotoni hanno spin 1 e i pioni spin 0. misurato in unità h . tanto maggiore è la sua massa. dove h h / 2 . Un elettrone. Il colore. il magnetismo è stato spiegato interamente soltanto nell'ultimo secolo. Questa carica può avere 3 valori diversi. non funzionerebbero nemmeno le bande magnetiche dei bancomat e delle carte di credito. Al bosone di Higgs. ma con una conseguenza concreta: il campo magnetico di una calamita. uno verde e uno blu: messi insieme. tra due cariche elettriche si esplica un’interazione elettromagnetica che può essere sia attrattiva che repulsiva ed è schermabile interponendo tra le due cariche un dielettrico che faccia diminuire il campo. 1. acquistano inerzia e quindi massa (e peso).32 . il sapore è il numero quantico che distingue i diversi tipi di quark e di leptoni. Anzi. proprio grazie a queste teorie che descrivono il mondo atomico. ha la stessa carica e tutti i protoni (composti da 3 quark) hanno carica uguale e opposta a quella degli elettroni. Anche se è conosciuto da millenni. Ogni particella. Le particelle elementari sono classificate in base al loro sapore. gli elettroni ed i protoni hanno spin 1/2. Lo spin. La carica elettrica é un'altra proprietà importante delle particelle elementari. Le varie particelle. le sue proprietà e il suo comportamento. non ce ne accorgiamo: di solito le particelle con carica positiva eguagliano quelle con carica negativa. neutralizzandosi a vicenda. interagendo con questo campo. ovvero un colore neutro. Il colore è una sorta di carica tripla. che si annullano se sommati tra loro. è associato il "campo di Higgs“ (simile al campo gravitazionale. talmente diversa da quella elettrica da non avere un equivalente nella nostra esperienza. si ottiene il bianco neutro. ha un sapore diverso da un neutrino. Le cariche elettriche sono dappertutto nel mondo microscopico e tutte le particelle hanno cariche ben precise: ogni elettrone. Questa distinzione è utile soprattutto per descrivere i processi in cui le particelle elementari si trasformano le une nelle altre per mezzo della forza nucleare debole. ma di natura diversa). lo spin di una particella può essere solo un multiplo della costante di Planck. per esempio. I fisici ritengono che gli attuali acceleratori (esperienza in corso su Lhc di Ginevra) siano in grado di produrre il bosone di Higgs. definito dalla rotazione della particella intorno al proprio asse. Anche questa è una proprietà astratta. anche se siamo composti da tantissime particelle cariche. verde e blu. Inc. - G.J. Hamilton.P. “Introduction to Nuclear Engineering”.Glasstone “Ingegneria dei Reattori Nucleari”. McGraw-Hill book Company. - J. Sesonske. publishing Company. Glasstone and A. Johon Wiley & Son. Now York. - M. 1987 - J. “Tentativo di una teoria dell’emissione dei raggi beta” La Ricerca Scientifica.. Boringhieri.N° 45. Automme 2001 . “Les Bases Neutroniques de la fission”. Contract W-7405-ENG. Presse Polytechniques et Universitairé Romandes. Addison-Wesley. Gilmore. Massschusetts (USA).1996.F. Van Nostrand. New York 1962 - J. - A. Principles.1979. pratices.Lausanne 1997. Edlund. MIT. and prospects”. “Nuclear-Reactor Analysis”.7 MeV”. Dusteedstadt e L. 1983 - A. N° 45 .University of Chicago Press (USA). USA. Van Nostrand. “Nuclear Power Engineering”.33 Theory of Neutron Chain . - S. New York 1981. Lamarsh. ” CLEFS. “Nuclear Energy.J.CEA. “Introduction au génie nucléaire”. Roma 1957 - S. Torino. New York 1952.1958.P. - Einstein. Fermi.Paris ’ - D Bodansky. Wigner. Autunno 2001 - E. Glasstone and M.36 with US-AEC 1956. Ford and J.1975 - “Physique nucléaire e Sûret. “Fisica del Reattore Nucleare”. “Il significato della Relatività”. - P. Weimberg and E. “The Elements of Nuclear Reactor Theory” Princeton. Inc. Woodbur. - B. “The Physical Reactrs”.. “Nuclear Reactor Analysis”. Ligou. El-Wakil. “Mass Yield from Fission by Neutrons between Thermal and 14. Università di Pisa. American Institute of Physics. “Nuclear Reactor Engineerind”. Herry. CLEFES-CEA.M.C. New York 1996. inc.S.Capitolo 1 _____________________________________________________________ Richiami di fisica nucleare Bibliografia - S. Montagnini. Reuss. Dicembre 1933.M. LA-1997. Los Alamos Scientific Laboratoty. Edizioni Italiane. 1.
Report "135852158 Dispense Di Principi Di Ingegneria Nucleare"