1.-Determine el periodo y la frecuencia del movimiento armónico simple de una masa de 4 kg en el extremo de un resorte con constante k = 16N/m. Determine también la función que describe la posición de la masa si el resorte se aplasta 20 cm por encima de la posición de equilibrio y parte del reposo. 2.-Un cuerpo con masa m = 1/2 kg se sujeta al extremo de un resorte que está estirado 2 m por debajo de su línea de estabilidad mediante una fuerza de 100 Newtons. Se pone en movimiento con una posición inicial y (0) = 0.5m y y´(0) = 10m/s. su amplitud (C). periodo de oscilación (T) y ángulo de fase (α). . Encuentre la función de posición (y (t)). frecuencia (f ). 3. .-En los siguientes ejemplos de sistemas libres amortiguados Encuentre: Función de posición. Frecuencia circular ω1. c = 30. k.y´(0) dados a continuación m = 3. c. c = 10. y (0) = 6. y(0) .Pseudoperiodo El tiempo que tarda en alcanzar su primer máximo. y´(0) = 50 . y (0) = 2. k = 63. con los valores para m. y´(0) = 2 m = 1. k = 125. y un amortiguador de tipo viscoso de constante c=90 N·s/m.-Un objeto de 10 kg está suspendido por dos muelles idénticos de constante elástica K=500 N/m asociados en serie.4. . b) Clasificación de la vibraciones estableciendo. se separa de su posición de equilibrio estable 5cm. Si. Valor del pseudoperiodo justificando su existencia. 5. e) Indicar el principio de conservación de la energía que cumple. para cada caso.-a) Escribir la ecuación diferencial general de las vibraciones indicando qué tipo de fuerza representa cada término. Factor de frecuencias (ω/ωn). su ecuación diferencial . inicialmente.Calcular: Coeficiente de amortiguamiento crítico. calcular la energía total en ese instante. c) Indicar cuándo se producen los denominados efectos resonantes y citar un ejemplo d) Un sistema está formado por una masa m suspendida de dos muelles cuyas constantes elásticas son K1=1 kN/m y K2=0. Indicar en cuál de los casos (asociación en serie o en paralelo) el sistema vibra con mayor frecuencia y posee mayor energía total. Calcular: .5 kN/m y vibra libremente con amplitud A.-Un bloque de 4 kg. de masa se mueve entre guías verticales suspendido por dos muelles iguales de constante recuperadora elástica K1 = K2 = 50 N/m. 6. justificando su respuesta. como se indica en la figura. b) Periodo y frecuencia del movimiento resultante.a) Ecuación de las pequeñas oscilaciones del sistema. d) Determinar la masa que debería tener el bloque para que su periodo de oscilación sea 1 s. c) Velocidad y aceleración máxima del bloque si la amplitud del movimiento es a=60 mm. . será soportada por tres resortes de rigidez k lb/pulg cada una.435= 2πϑ/sqrt(1-ϑ^2) 2.702]^2 + 0.538=0.80 seg y la razón de dos amplitudes consecutivas es 4. Si la unidad opera a 580 rpm. el periodo de vibración resultante es 1.223 ωα =2π/Τα =2π/1.7.5806 ω=3 ω/ωα =0. δ=ln(4.-Un peso unido a un resorte de 525 N/m tiene un amortiguador viscoso. cual debe de ser el valor de la constante k si sólo el 10% de la fuerza excitatriz de la unidad debe de ser transmitida a la estructura soportada.2 a 1.0595/41. (w/wn)^2= 11.0 . TR=1/[(w/wn)^2-1] = 0.-Una unidad de refrigerador que pesa 65 lb .5 lb/in.0.5 = 18.8 lb/in.0496 δ=0. Halle la amplitud y fase cuando una fuerza F = 2 Cos 3t actúa en el sistema.10 . 8.8=ωasqrt(1-ϑ^2) ωα=3.478ϑ^2 δ= 2. Cuando el peso es desplazado y dejado libre.0 Wn^2 = K/m = w^2/11.8378 X=(Fo/K)/sqrt([1-(ω/ωα)]^2+[2ϑ*(ω/ωα)]^2) X=(2/525)/[1-0. K10% =1/3 * 56.0595(1-ϑ^2)=39.2)=1. K=(m*w^2)/11 = (65/386)(580*2π/60)*1/11 = 56.1396 . A 0.58/Xo w/wa≠1.16 X/Xo=1/[(1-ϑπ^2)+(2ϑp)^2]=0.341 ϑ=0.-Un motor eléctrico de 68 kg de masa está montado en un bloque aislante de 1. Halle el factor de amortiguamiento del sistema.8 de la frecuencia de resonancia. Xo=1.64 = 0.29801) θ=51. w/wa=1.0 . X=0.1847 10.75 m/s. X/Xo=1/2 =0. la amplitud es 0. la amplitud medida es 0. Si hay un desbalance en el motor que origina una fuerza F = 100 Sen 31.16ϑ)^2 6. determine la amplitud de vibración del bloque y la fuerza transmitida al piso.996*0.200 kg y.64]^2 + [2ϑ]^2*0.4t. la frecuencia natural de todo el sist ma es de 160 cpm con un factor de amortiguamiento de 0.1296 + 2.359ϑ^2 = 0.58 cm.797 θ=Tg-1 [2ϑ*(ω/ωα)]/1-(ω/ωα)=Tg-1([0.46 cm.560ϑ^2 ϑ^2=0. A resonancia.10.43° 9.0 .-Un sistema resorte-masa es excitado por una fuerza Fo Sen ωt. M=68 + 1200 = 1268 Kg.46/Xo ϑ^2=1/[1-0. . fn=160 rpm ωn=(160/60)*2π = 16.8378]/0.2116/(1. 875^2)) + (0.406) FTR =42.875)^2]=110. X=(100/0.3559x10-6 x 110.3559x10-6)/sqrt[(1-1.5x10 -6 = 0.2*1.14/16. FTR=K*sqrt(1 + 2ϑ(w/wn)) = 0.5x10-6* sqrt(1+0.w/wn = 3.01105 cm.75=1.8746 K = (wn^2)*M = 35595 N/m.0 N .