COCIAP – TERCER AÑOTEMA ORDEN DE INFORMACIÓN OBJETIVO Este tema se caracteriza por la abundante información en cada problema, pero suficiente para llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar directa o indirectamente, tratando primero de ordenar adecuadamente la información, en lo posible por medio de diagramas (Rectas, flechas, circunferencias, cuadros de doble entrada). ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE Ejemplo: (San Marcos 2000) Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es menor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, pero Gerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el menor de todos es: Resolución ORDENAMIENTO LATERAL Ejemplo: (San Marcos 2000) El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa. El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado más al este? Resolución: WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS Ejemplo: Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C. D trabaja en el quinto piso. Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío. ¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso respectivamente? Resolución: ORDENAMIENTO CIRCULAR Ejemplo: 4 amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente, se sabe: PI no se sienta junto a PU PA se tienta junto y a la derecha de PU ¿Dónde se sienta PO? CUADROS DE DOBLE ENTRADA Ejemplo: A, B y C se encuentran en la antigua parada y comentan sobre sus vicios. A dice: A mi no me gusta fumar ni beber. C dice: Me hubiera gustado aprender a fumar Considerando que solo hay tres vicios: fumar beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un solo vicio ¿Cuál es el vicio de A? Resolución: 4 COCIAP – TERCER AÑO PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. 4 Amigos: Ángel, Beto, Carlos y David tienen como esposas a Rosa, Ana, María y Dora, aunque no necesariamente en ese orden. Beto y su esposa se dirigen a la feria y encuentran a David y a Ángel con sus respectivas esposas. Luego Rosa dice. ¡Que tal! ¿hace mucho tiempo que esperan? María le responde: No, recién hemos llegado, ¿Han visto a Ana por el camino? Ángel (interrumpiendo a María): Mira querida allá viene. ¿Quién es el esposo de Dora? Rpta. 2. Tres amigas: Sandra, Blanca y Vanessa escogieron distrito diferente para vivir y se movilizan usando un medio de transporte distinto: los distritos son- Lince, Jesús, María, Rímac, los medio de transporte son: bicicleta, moto y microbús. I. Cuando blanca tenga dinero se comprará una moto y se mudará a Rímac. II. Desde que Vanessa vive en Jesús María ya no tiene bicicleta. III. La que vive en Lince tiene dos micros. ¿En qué distrito vive Sandra y en que se moviliza? Rpta. 3. Tres amigos de nombres, apellidos y ocupaciones diferentes, se reúnen en la casa de uno de ellos teniendo la siguiente información I. Samuel no es Mamani. II. Quispe trabaja de contador. III. El actor se llama Hugo. IV. El profesor no es Condori. V. Uno de los Amigos es Carlos. ¿Cuál es la ocupación y el apellido de Samuel? Rpta. 4. Katy, Omar y Mary estudian en tres universidades A, B, y C. Ellos estudian Ingeniería WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático Periodismo y Turismo. Katy no está en A. Omar no está en B. El que está en B estudia Periodismo. El que está en A no estudia Ingeniería. Omar no estudia Turismo ¿Qué estudia Mary y en qué universidad? Rpta. 5. Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es un año mayor que Pedro, Raúlñ es 2 años menor que Juan y Alberto es 7 años menor que Juan. Al restar la edad de Alberto y la edad de pedro obtenemos: Rpta. 6. Cuatro personas tienen S/2, S/. 5, S/. 8 y S/. 9. si se sabe que: Ana tiene el promedio de dinero de Juan y Pedro. Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades de dinero ¿Quiénes tiene S/. 2 y S/. 8 respectivamente? Rpta. 7. Cinco automóviles P, Q, R, S y T son comparados de acuerdo a su costo y tiempo de fabricación. Si se sabe que: P es menos caro que R y menos moderno que Q. Q es más caro que P y más moderno que T. R es más caro que T y más moderno que S. S es menor caro que P y más moderno que Q. T es más caro que Q y más moderno que P. ¿Cuál(es) de los siguientes autos es más caro que P y más moderno que T? Rpta. 8. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera. Sabemos que a la izquierda del rey hay un as; a la derecha de la jota hay un diamante; a la izquierda del diamante hay un trébol, y a la derecha del corazón hay una jota. ¿Cuál debe ser el naipe del centro? Rpta. 5 COCIAP – TERCER AÑO 9. En una competencia atlética participaron tres parejas de esposos: los Contreras, los Gonzáles y los Flores. Además se sabe que: Las esposas llegaron antes que sus respectivos esposos. La señora Flores llegó antes que el señor Contreras. El señor Gonzáles no llegó primero y fue esperado por una dama. La señora Contreras legó quinta, justo después de su esposo, entonces. ¿en que posición llegaron el señor y la señora Gonzáles? Rpta. 10. En un edificio de 6 pisos viven las familias: Andrade, Barrantes, Canales, Dávalos, estrada y Alva. Los pisos que ocupan las familias Dávalos y Estrada son contiguos. El piso de la familia Barrantes no es contiguo al de la familia Andrade. Un piso separa las casas de las familias Canales y Dávalos. El piso de la familia Andrade está separado por tres pisos del piso de la familia Canales. Los Barrantes viven en la planta baja separados por tres pisos de los Estrada. Un piso Separa a los Estrada de los Alva. Se quiere saber, ¿En qué piso viven los Dávalos? Rpta. 11. En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados ante la cual se sientan 6 amigas a jugar monopolio. Además se sabe que: Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana. María no está al lado de Cecilia ni de Juana. Leticia no está al lado de Cecilia ni de María. Irene está junto a y a la derecha de Leticia. Entonces es cierto: I. Irene está junto y a la derecha de María. II. Lucía está frente a Leticia. III. Juana está junto y a la izquierda de Cecilia. Rpta. WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático 12. Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de una mesa. Julio está al lado de Carlos y al frente de Ana. David no se sienta nunca al lado de Ana y de Carlos. Entonces es siempre cierto que: I. Ana y Carlos se sientan juntos. II. David está a la derecha de Julio. III. David está a la izquierda de Julio. IV. Ana y Carlos están separados por un asiento. V. N.A. Rpta. 13. En un comedor ocho comensales se sientan alrededor de una mesa circular, las 8 personas son estudiantes de diversas especialidades: el de ingeniería está frente al de educación, y entre ellos los de economía y farmacia, el de periodismo está a la izquierda del de educación y frente al de economía. Frente al de farmacia está el de derecho, éste a su vez a la siniestra del de arquitectura. ¿Cuál es la profesión del que está entre el de biología y educación? Rpta. 14. En una sala de conferencias se encuentran: un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres aunque no necesariamente en el orden de los profesionales son P, D, J y L. Si se sabe que: P y el contador no se llevan bien. J se lleva bien con el médico. D es pariente del abogado y peste es amigo de L. El ingeniero, es muy amigo de L y del Médico. ¿Quién es el abogado? Rpta. 15. Manuel, Percy y Franklin tienen dos ocupaciones cada uno: chofer, contrabandista, pintor, jardinero, barbero y músico, además: I. El chofer ofendió al músico riéndose de su cabello largo. 6 cada uno en un piso diferente. En un campeonato de fulbito participan 6 equipos. Entones podemos afirmar que: A) No es cierto que FLOW obtuvo menos nota que RPG. PASCAL le ganó a LOTUS. “Matute” comió menos que “Lucas” y esta a su vez menos que “Yogi”. IV. Percy debía $500 al jardinero. El 2 y el 5 no son vecinos al 8. Roberto se sentó entre el sociólogo y el profesor. y 2. se sabe que: Juan vive 2 pisos debajo de José. Donald comió más que Benito 3. sus profesiones son: médico. El pintor compró al contrabandista un reloj de Suiza. sus nombres eran: Ricardo. Benito comió más que Matute. Franklin gano al pintor y a Percy en el juego de cartas. profesor. El músico y el jardinero salían a pasear con Manuel. z. VI. V. 9 y 8. Jacinto. El 5 y el 1 no son vecinos de 8. pero menos que “Miky”. 7 . Yogi comió más que Micky. Entonces: A) B) C) D) E) Donald comió menos que los demás. C) No es cierto que FLOW le ganó a PASCAL. “Benito” comió más que: “Don gato”. junto al médico y a la izquierda del profesor. Hallar la máxima suma de las tres primeras cifras del número. El ingeniero se sentó frente a Eduardo. WILLIAMS MILLA RAMIREZ 7. x. Si el equipo “R” está delante y junto del equipo “X” y el equipo “B” aparece clasificado después del equipo “C”. Marcos que es buen amigo de todos se sentó junto al ingeniero y frente al abogado. Durante un concurso de glotones resultó que. Don gato comió más que Matute. Guillermo. El profesor que tiene discrepancia con Carlos se sentó junto a Ricardo. el equipo “X” ocupa el quinto lugar y el equipo “W” el lugar intermedio entre ambos. Se tiene un número formado por las siguientes cifras. sociólogo. pero no en ese orden. ¿qué equipo ocupa el segundo lugar? A) A D) W B) B E) Z 5. Julián y Javier viven en un edificio de 5 pisos. 5. En los resultados de la práctica se supo que: PLUS obtuvo más nota que LOTUS. LOTUS tiene menos que FLOW y BASIC. El chofer cortejaba a la hermana del pintor. ingeniero. z C) w. “z” tiene dos puntos menos que “y”. 1. Roberto. E) No es cierto qu FLOW haya sido superado por RPG. B) Psicólogo D) Sociólogo 6. s E) z. Un abogado invitó a una conferencia a cinco personas. s. PROBLEMAS PARA LA CASA 1. que se sentaron alrededor de una mesa circular. “y” tiene un punto más que “w” “x” tiene dos puntos menos que “s” “y” tiene el mismo aprobatorio A) x. “Benito” comió más que “Lucas” y “Donald” menos que “Lucas”. Eduardo Carlos y Marcos. w D) x. el equipo “Z” va en el primer lugar. B) RPG superó a PASCAL. A) 23 D) 18 B) 19 E) 16 C) 15 C) X 4. 6. se sabe que: El 9 está junto y a la derecha de 1. José. El médico se sentó frente a Roberto. s B) x. Razonamiento Lógico Matemático RPG tiene menos que BASIC. ¿Qué ocupaciones tenía Franklin? Rpta. III. Cinco personas rinden una prueba: “x” tiene un punto más que “y”. psicólogo. y. abogado. Juan. y. D) PLUS le ganó a todos. ¿Se quiere saber cuál es la profesión de Ricardo.? A) Médico C) Ingeniero E) Abogado. El 6 está a continuación del 8.COCIAP – TERCER AÑO II. 2. COCIAP – TERCER AÑO Jacinto no vive en un piso inmediato al de José. La diferencia entre el quinto y el segundo es 4. Manuel gasta más que Walter y éste más que Franklin. ¿cuál de las siguientes afirmaciones se cumple necesariamente? I. La moto del cuarto lugar es la semisuma de los números de las motos de lugares extremos. Julián vive a un piso arriba de José. Pedro es 3 cm más alto que Jorge. Si se sabe que Manuel es mayor que Sara y que Arturo. y E una por día. Manuel es menor que Arturo. B) Daniel D) Raúl 8 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera? C) 2 9. ¿Qué actividad se realiza el martes? A) E D) A B) D E) N. Susy no se sienta junto a José ¿Quién se sienta frente a Rosa? A) José C) Susy E) Nora Razonamiento Lógico Matemático B) Solo II WILLIAMS MILLA RAMIREZ A) B) C) D) E) Sara es menor que Arturo. C) B 2. Si Franklin gasta todo su dinero. Rosa es la más baja III. Javier es 5 cm más bajo que Pedro. Si Manuel y Walter ahorran.A. D. En una competencia de motocross participan 6 personas. D se realiza Jueves o viernes. ¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la moto número 1? A) 6 D) 3 B) 4 E) 5 B) Manuel D) Pedro 10. Walter y Franklin que como no tiene dinero. Tenemos tres personas: Manuel.A.A. Jorge es el más alto Son ciertas: A) Todas C) I y III E) N. III. D se realizó antes de la B. más baja que Jorge. II. Y no es el 5to. Manuel tendrá más dinero que Walter. Vanesa es menor que Arturo. B. Si Franklin ahorra. Félix no está al lado de Raúl ni de Pepe. 3. José se sienta frente a Pedro y a la izquierda de Nora. con sus motos numeradas del 1 al 6. B) I y II D) II y III 4. pero éste último s mayor que Vanessa y que Sara. C. Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe. Manuel queda endeudado. deciden ponerse a trabajar. en los cuales se sientan 6 amigos. Vanessa es menor que Manuel. C se realiza 2 días después de A. a su derecha. II. Se afirma que: I. Rosa es 3 cm. Manuel ahorra A) Solo I C) Solo III E) I y III D) I y II PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS 1. Javier y María son de la misma talla. ¿Quién vive en el segundo piso? A) José C) Julián E) Jacinto B) Juan D) Javier 8. se sabe que: Los tres primeros últimos lugares los ocupan motos con numeración de los primeros primos. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata. Nino no está la lado de Raúl ni de Félix Daniel está junto a Nino. En una mesa circular hay 6 asientos distribuidos simétricamente. y junto a Pedro. piso. Si se sabe que: Manuel se sienta frente a Nora. desde el lunes hasta el viernes. ¿quién está sentado a la izquierda de Félix? A) Toño C) Pepe E) N. Sara es menor que Manuel. María es 2 cm más baja que Jorge. Se deben realizar 5 actividades: A. Manuel gana menos que Walter y éste menos que Franklin. EL Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. Cuatro amigos: José. B) Sumatra D) Krakatoa 9. C) D 10. Pedro está junto a Elena a su derecha. Rafael. Diana. Si se sabe que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. Carmen se sienta frente a Beatriz. II. Si se sabe que: Alicia no se sienta frente a Beatriz. Francisco se sienta junto a Ana. A) I y II C) II y III E) N. 6. ¿Quién vive en el último piso? A) B D) E B) C E) N. Carla se sienta junto a Juan. N. Úrsula. C. Seis amigos: Francisco.A. Francisco y Úrsula se sientan a la izquierda de los demás. ¿Quién está sentado a la derecha de Pablo? A) Félix C) Elena E) N.A. 8. Si se sabe que: WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático E vive adyacente a C y B. Seis personas juegan al Póquer alrededor de una mesa redonda: Lito no está sentado al lado de Elena ni de Juana. se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Carlos y Diana están sentados en una fila de 4 sillas numeradas del 1 al 4. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta. En realidad Berta está en la silla Nº 3 ¿Quién está en la silla Nº 2? A) Berta B) Carlos C) Diana D) Ana E) N.A.A. Fidel vive en el primer piso. Para ir de la casa de E a la F hay que bajar 3 pisos. III. Ana. Diana está rente a Emilia. cada una en un piso diferente. Juan. Luis. Rafael se sienta en el extremo derecho. José se sienta frente a Carla. El volcán Singapur al oeste de Krakatoa. José los mira y dice: “Berta está al lado de Carlos” “Ana está entre Berta y Carlos” pero sucede que las dos afirmaciones son José son falsas. II. Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de 6 asientos contiguos vacíos. Si se sabe que: Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas. III. Carolina se sienta junto a Luis. B) Lito D) Juana 12.A. Antonio vive más bajo que Manuel. Carolina se sienta junto a Rafael. Beatriz. Emilia y Fabiola se sientan sobre 6 sillas simétricamente distribuidas alrededor de una mesa circular. A) I C) I y II E) N. Carmen está junto y a la siniestra de Alicia.COCIAP – TERCER AÑO 5. El volcán Temboro está ubicado al está de Sumatra. Fabiola se sienta frente a Alicia. A vive en el 2do piso.A. Podemos afirmar que: I. B. Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. Karen se sienta junto a José Podemos afirmar que: I. Berta. y Freddy vive un piso más arriba que Antonio ¿En qué piso vive Freddy? A) 1º D) 4º B) 2º E) N. Carmen. Karen se sienta frente a Juan. ¿Cuál es el volcán ubicado al oeste? (SM 2000) A) Temboro C) Singapor E) N.A. Félix no está al lado de Gino ni de Juana. Alicia se sienta junto a Diana. E y F. B) II D) II y III 11. C) 3º 7.? A) B) C) D) E) Ana se sienta junto a Rafael. D.A. Alicia. Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven seis personas: A. B) I y III D) Todas 9 . Carla y Karen. COCIAP – TERCER AÑO 13. Sobre una misma fila de un tablero de Ajedrez (8 casillas), se tienen 6 piezas Si se sabe que: Adyacente al rey y al peón hay un lugar vacío común. El alfil está a la izquierda de la reina. La torre está a la derecha de la reina y junto a un lugar vacío. El caballo está a la derecha de los demás. y junto al peón Cual de las afirmaciones es correcta: A) B) C) D) E) Entre la torre y el rey hay un lugar vacío. Entre la torre y la reina hay un lugar vacío. Entre el rey y la reina hay un lugar vacío. El alfil no está a la izquierda de los demás. N.A. 14. En una mesa circular hay 6 asientos simétricamente colocados, ante la cual se sientan 6 amigas a jugar monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana. María no está al lado de Cecilia ni de Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María? A) Irene C) Lucía E) N.A. B) Leticia D) Cecilia 15. En un comedor de estudiantes; 8 comensales se sientan en una mesa circular, guardando distancias. Todos son estudiantes de diversas facultades. El de ingeniería está frente al de educación y entre los de economía y farmacia; el de periodismo está a la izquierda del de educación y frente al de economía; frente al de farmacia está el de derecho; éste a su vez está a la siniestra del de arquitectura. ¿Cuál de ellos está entre los estudiantes de biología y educación? A) Periodismo C) Derecho E) N.A. B) Farmacia D) Economía 16. Los profesores Gómez, Herrera, Silva enseñan: Matemática, Historia y Geografía, no necesariamente en ese orden. El profesor de Geografía, que es el mejor amigo de Herrera que es el menor. WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático El profesor Silva es mayor que el profesor de Historia. Indicar las proposiciones correctas: I. Silva es menor que el profesor de Matemática. II. Gómez es el profesor de geografía. III. Herrera no es profesor de historia. A) I C) III E) N.A. B) II D) I y II 17. Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un mismo edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: A trabaja en un piso adyacente al que trabaja B y C. D trabaja en el 5to piso. Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío. ¿Quiénes trabajan en el 4º y º piso respectivamente? A) B – C D) C – E B) C – A E) N.A. C) E – C 18. En un edifico de 4 pisos viven las familias: Bendezú, Días, Moyano y Ventura, cada familia vive en un piso. La familia Bendezú vive en un piso más arriba que a familia ventura, la familia Bendezú más abajo que la familia Díaz. ¿En qué piso vive la familia Moyano? A) 4º D) 1º B) 3º E) N.A. C) 2º 19. Cuatro amigos, Gustavo, Alberto, César y Roberto, practican cada uno un deporte diferente. Gustavo quisiera jugar tenis en lugar de fútbol. Alberto le pide prestada las paletas de frontón a Roberto. César nunca fue buen nadador. ¿Qué deporte practica César? A) Frontón B) Tenis C) Natación D) Fútbol E) Cualquier deporte 10 COCIAP – TERCER AÑO 20. Sabiendo que: Teresa es mayor que Susana. Silvia es menor que Julia, quien es menor que Teresa. Susana es menor que Silvia. ¿Quién es la mayor? Razonamiento Lógico Matemático A) B) C) D) Rímac – bicicleta Jesús María – moto Lima – moto Lima – microbús Rímac – microbús ¿SABÍAS QUÉ... A) Susana B) Silvia C) Julia D) Teresa E) Cualquiera LA CARRERA PROFESIONAL DE FARMACIA Y BIOQUÍMICA 21. Tres amigos con nombres diferentes, tiene cada uno un animal diferente. Se sabe que: El perro y gato peleaban. Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario. Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse al canario. ¿Qué animal tiene Luis? A) Perro B) Gato C) Canario D) Perro o gato E) Canario o gato 22. Tres estudiantes: de Historia, Economía e Ingeniería viven en Chiclayo, Lima y Arequipa (no en ese orden necesariamente). El primero no vive en Lima, ni estudia Ingeniería. El segundo no vive en Chiclayo y estudia Economía. El historiador vive en Arequipa. ¿Qué estudia el tercero y donde vive? A) B) C) D) Economía – Arequipa Historia – Chiclayo Ingeniería – Lima Historia – Lima Ingeniería – Chiclayo 23. tres amigas, Sandra, Blanca y Vanessa escogieron un distrito diferente para vivir y se movilizan usando un medio de transporte distinto. Los distritos son: Lince, Jesús María y Rímac; los medios de transporte: bicicleta, moto y microbús. Cuando Blanca tenga dinero se comprará una moto y se mudará al Rímac. Desde que Vanessa vive en Jesús María ya no tiene bicicleta. La que vive en Lima toma dos micros. ¿En que distrito vive Blanca y en qué se moviliza? WILLIAMS MILLA RAMIREZ El químico farmacéutico, como miembro de las profesiones médicas del equipo de salud, es el especialista del medicamento, alimento y tóxico, con sólida formación científica, tecnología y humanística, con capacidad ejecutiva y de liderazgo. Ámbito de Trabajo: Industria farmacéutica, centros hospitalarios, clínicas, farmacias, laboratorios bromatológicos, microbiológicos y farmacológicos. Industrias químicas, fármaco químicas, alimentarías y cosméticos. Centros de investigación y docencia. El éxito consiste en una serie de pequeños esfuerzos diarios. Mamie Mc Cullough 11 COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CLASE TEMA PARENTESCO Algunos problemas lógico – deductivo interrogan sobre el número de integrantes de una familia, sobre un tipo específico de relación familiar, etc. La resolución en algunos casos consiste en tener presente que cada uno de nosotros dentro nuestra familia (entendida en sentido lato; por lo tanto no sólo padres e hijos); desempeñan diferentes roles. Así se puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano, esposo, etc. 1. ¿Qué parentesco tiene conmigo; si su madre que la única hija de mi madre? Rpta. 2. Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñado de Enma y Enma es hermana de la esposa de Manuel ¿Qué parentesco hay entre Hernán y Enma? Rpta. 3. El hijo de la hermana de mi padre es mi: Ejemplos: 1. En una reunión se encuentra 2 padres y 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? Resolución: Rpta. 4. El tío del hijo de la hermana de mi padre es: Rpta. 5. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único vástago de mi abuela? Rpta. 2. En una familia hay 2 esposos, 2 hermanos, 2 sobrinas y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como mínimo conforman dicha familia? Resolución: 6. Una familia está compuesta de: 2 esposos, 2 hermanos, 3 sobrinos y 2 sobrinas. ¿Cuál es el número mínimo de personas que la conforman? Rpta. 7. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi madre? Rpta. 8. El hermano de la hija de mi tío es mi: 3. En una reunión familiar se encuentran 3 hermanos; 3 padres, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos ¿Cuál es el número mínimo de personas reunidas? F) Resolución: Rpta. 9. La tía del padre de la hermana de mi madre es mi: Rpta. 10. El hijo del hijo de la tía de mi padre es mi: Rpta. WILLIAMS MILLA RAMIREZ 12 Los esposos López tienen 3 hijos (varones). 5 padres. Por lo tanto: (SAN MARCOS 2000) A) Pedro y María son esposos. 2 sobrinas y 5 primos ¿Cuál es el mínimo de número de personas que lo conforman? Rpta. 2 padres. 5 tíos. Gladis. 3 madres. Francisco Jaramillo Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CASA 1. 13. 2 tías. En una familia hay 1 abuelo. Construyendo tu árbol bisabuelos tus bisabuelos? A) 32 B) 64 D) 1024 E) 16 genealógico: ¿cuántos C) 256 5. 4 tíos. 5 sobrinos y 5 primos. 15. Un hijo de la familia Sánchez llamado César se casa con María. el abuelo del mellizo de Sara? Rpta. nuera. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos. A) 5 D) 8 B) 6 E) 21 C) 7 4. 2 cuñadas. ¿Quién es el hijo del padre del abuelo de Manuel? Rpta. El matrimonio Talledo tiene 4 hijos: maría. 2 sobrinos. 2 padres. hija de la familia Talledo. 3 sobrinos. 1 prima. 12. Para firmar sus respectivos contratos. 1 suegra. de éste matrimonio nacen 2 hijos: Daniel e Irma. El matrimonio Ponce tiene 2 hijos Bertha y Carla. Indicar el mínimo número de personas presentes. madre y 8 hijas y se sabe que cada hija tiene un solo hermano ¿Cuántas personas hay en dicha familia? A) 20 D) 12 B) 11 E) 10 C) 18 3. Nataly. Miguel hijo de la familia Talledo se casa con Berta hija de la familia Ponce. 1 tío. Franklin y Miguel. 6. WILLIAMS MILLA RAMIREZ 13 . 14. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia? Rpta. 1 suegro. Una Familia está compuesta por: 4 hermanos. lo que si puedo afirmar es que siempre será mucho más de lo que la naturaleza humana puede ofrecerte. Me preguntas ¿qué es Dios? no se que decirte.COCIAP – TERCER AÑO 11. El menor número de contratos que firmaron será: (SAN MARCOS 1998) A) 10 D) 25 B) 15 E) 11 C) 20 2. 1 nieta. Vanessa y César. Si es falso que Pedro y Juan sean hermanos y además Juan y María son hermanos. La familia Orozco consta de padre. 5 hijos. No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto. B) María y Pedro son hermanos. 1 sobrina. 2 nietos. ¿qué es respecto a mí. de éste matrimonio nace un hijo llamado Julio ¿Qué parentesco tiene Julio con Daniel? Rpta. cada hijo tienen una hermana y cada hermano tiene tres sobrinos. 2 primos. Si la mamá de Sara es la hermana de mi hermano gemelo. quien es el tío de Pedro. 2 madres. El matrimonio Sánchez tiene tres hijos. ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Dionisio? A) B) C) D) E) Dionisio Bisnieto de Dionisio Padre de Dionisio Nieto de Dionisio Falta Datos. 3 hijos y 2 hijas. 1 abuela. A.A. El otro día en el parque escuché a dos personas (varones) la siguiente conversación “Ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre” ¿Qué parentesco une a las dos personas? A) B) C) D) E) Tío y sobrino. En una fiesta se encuentran 3 hermanos. En una reunión se encuentran 2 padres. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la familia Gómez? 8. Abuelo y nieto. C) 6 5. 2 hijos y 1 nieto.COCIAP – TERCER AÑO C) María y pedro son primos. Los esposos Gómez tienen 7 hijas y cada hija tiene un hermano. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la nuera de la mamá de mi madre? A) Madre C) Primo E) Ninguno Razonamiento Lógico Matemático B) Abuelo D) Padre WILLIAMS MILLA RAMIREZ B) 8 E) N.A. “A” ó “C” B) 6 E) 9 B) Hijo D) Sobrino C) 7 10. Hijo – Madre. B) Tío D) Nieto 2.A. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? A) 1 D) 4 B) 2 E) N. A) 5 D) 8 3. Es mi tío. y están sedientos. 3 tíos. Hermano – Hermana. E) Pedro es padre de María. Primo – Prima N. Hermanos. El hijo de la hermana de mi padre es mi: A) Sobrino C) Primo E) N. A) B) C) D) E) Es m sobrino. 7.A. C) 3 F) 14 . En una reunión familiar se encuentran dos padres. D) María es nieta de Alberto. N. indicar el número de señoritas como mínimo. si cada uno necesita una señorita para bailar. 3 padres. 8. Padre e hijo. 2 hijos. En la sala de mi casa se encuentran charlando 2 padres. Es mi hermano. 6. ¿Qué parentesco tiene Piero con la Hija de la esposa del único vástago de su madre? A) B) C) D) E) Padre – Hija. ¿Cuántas bebidas gaseosas como mínimo debo llevar para entregarles una a cada persona? A) 5 D) 3 B) 6 C) 4 E) N. N. ¿Qué parentesco me uno a José si mi papá es cuñado de su papá? 4. 3 sobrinos y 3 primos. Somos hermanos. Es mi padre.A. A) 10 D) 7 9. Somos primos. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? A) 4 D) 6 B) 3 E) 7 C) 5 PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS 1.A. No somos parientes. El tío del hijo de la única hermana de mi padre ¿Quién es? A) B) C) D) E) Es mi primo. El tío del hijo de la hermana de mi padre es mi: A) Primo C) Tío E) N. dos hijos y un nieto. 7.A. ¿Cuántos son como mínimo? A) 6 D) 10 A) Abuela – nieto. Es mi sobrina. C) 8 15.A. Los esposos Gómez tienen 2 hijos y cada hijo tiene 3 hermanos. una nieta.”. 10. Una familia consta de: 4 hermanos. Nadie en las tres generaciones falleció. C) 8 17. ¿Cuál es el número mínimo de personas que la conforman? A) 6 D) 11 B) 7 C) 10 E) N. Luis y su esposa tuvieron cuatro hijos. La comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana ¿Quién es? A) B) C) D) E) Es mi hija. En una reunión asintieron. si cada uno cogió una manzana? A) 6 D) 3 B) 5 C) 4 E) N.A. cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos. Cada uno de los hijos se casó y tuvo 4 niños. 4 tíos. 2 madres. C) 3 – 3 11. 12. Dos padres y dos hijos se van de paseo a Lurín.A. 1 hermana. 2 madres. 2 padres.A. se quiere saber la cantidad mínima de personas que integran la reunión. 2 sobrinas y 5 primos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia? A) 10 B) 9 D) 7 E) N. 19. el arquitecto y su mujer.A.A. un abuelo. “quizá respondió ella.A. ¿Cuántos miembros tiene la familia? A) 22 D) 28 B) 24 E) 30 C) 26 15 . su esposa. “su madre fue la única hija de mi madre” ¿Qué parentesco tiene el caballero y la dama? WILLIAMS MILLA RAMIREZ 16. 18. Una familia consta de 2 padres. ¿Cuántas manzanas como mínimo comieron. A) 7 D) 4 B) 6 C) 5 E) N. 13. Es mi esposa. 4 hijos. C) Hermano – hermana. ¿Cuántos hermanos son como mínimo? A) 6 D) 8 B) 5 E) 9 C) 7 20. 2 nietos. “Creo conocerla dijo el caballero a la dama”.A. si soy hijo único? A) Hijo C) Padre E) N. una abuela. 3 sobrinos. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre. Es mi hija N. B) Esposo D) Abuelo B) 2 – 2 E) N.A. Los esposos García tienen 3 hijos (varones).. en el almuerzo todos y cada uno de ellos consume una empanada y una gaseosa ¿Cuántas gaseosas y empanadas como mínimo consumieron? A) 1 – 1 D) 4 – 4 Razonamiento Lógico Matemático B) 7 E) N.COCIAP – TERCER AÑO 9. tres hermanos y una invitada.. E) N. 2 esposos y una nuera. ¿Qué viene a ser conmigo el cuñado del hermano de mi mamá? A) Mi abuelo B) Mi tío C) Mi primo D) Mi padre E) N.. B) Tío – sobrina. D) Madre – hijo.un esposo. 2 hermanos.A. 14. En una reunión se encontraban: El doctor y su hija. evolutivos taxonómicos. Evalúa y califica la calidad microbiológica de materias primas. fármacos.. si una persona se encuentra en el tercer piso: ¿A qué distancia del primer piso pisan sus pies? Rpta. animales y plantas. Este capítulo es ameno. insumos empleados en la producción de alimentos. etc.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA RAZONAMIENTO LÓGICO 21. tecnológico y humanístico. ¿Cuál de los estudiantes se encuentra entre uno y otro respecto a la base de la montaña? Rpta. bioquímicos.: 05) Un edificio tiene 40m. el verdadero Razonamiento Lógico – Matemático y a la vez le incentivará para medir su criterio Lógico para sacar conclusiones (Sin ser erudito en las Matemáticas y la Lógica). moleculares. Es un estudio profesional con criterio científico. así como sus interrelaciones entre sí. ¿Quién es ese hombre que es el padre de la hija de la esposa del único vástago de mi madre? A) Mi padre B) Mi hijo C) Mi abuelo D) Mi nieto E) Yo mismo ¿SABÍAS QUÉ.: El Microbiólogo Parasitólogo estudia los microorganismos y los parásitos. Aplica sus conocimientos de la ingeniería de diseños y procesos para la explotación industrial de microorganismos benéficos. producción y de servicios. con capacidad de aplicar los conocimientos de la microbiología y parasitología para el control de plagas y enfermedades que afectan al hombre. de altura y 5 pisos. considerando sus aspectos morfológicos.: 06) Mi secretaria demora 10 segundos al escribir una letra ¿Cuánto tiempo se demora para escribir ocho? Rpta.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 16 . LA CARRERA PROFESIONAL DE MICROBIOLOGÍA Y PARASITOLOGÍA PROBLEMAS PARA LA CLASE 01) Un ladrillo tiene 6 lados. ¿Cuántos lados tendrá el bloque formado por 5 ladrillos del mismo tipo pegados por uno de sus extremos? Rpta.. cosméticos. Esteban es menor que Manuel y mayor que César ¿Quién de ellos es el mayor de todos? Rpta. Alberto está arriba de Daniel.: 04) Escalando una montaña rocosa se encuentran tres estudiantes. que le mostrará lo divertido que es. con otros organismos y el medio ambiente. así como para la prevención y el control de la contaminación. bebidas. 03) 4 estudiantes comen 4 melones en 4 minutos ¿Cuánto tiempo empleará un estudiante en comer 3 melones? Rpta. Felipe está más arriba que Alberto.: 02) Si Jorge es mayor que Manuel. Posee capacidad de gestión empresarial y de organización de proyectos de inversión. : 18) Rpta. 16 b) S/.: 14) Ernesto es Diestro y cojo.: 10) Al trasladarse a la parte superior de un muro de 11 metros de altura un caracol lo hace del siguiente modo: Durante el día sube 3 metros y en la noche baja 2.: 11) ¿Cuántas personas necesitan como mínimo para formar 6 filas de 4 personas en cada fila? Si observamos un ángulo de 30° con una lupa que aumenta 5 veces el tamaño de los objetos. en una calle.: 09) Si con cada 3 colillas de cigarros se puede formar otro cigarro: ¿Cuántos podrá fumar un abuelito con 11 colillas de cigarro? Rpta. Si cada unos de ellos PROBLEMAS PARA LA CASA mira a 44 sapos: ¿Cuántos sapos hay en la caja? Rpta. entonces es cojo del pie: Rpta.: 08) Si necesitamos cercar un campo de forma triangular de modo que en cada lado aparezcan 7 postes y uno en cada esquina: ¿Cuántos postes serán necesarios? Rpta. tienen 6 ventanas y 2 puertas.: 16) Para prender una vela se necesita: Rpta. de lado cuesta S/.COCIAP – TERCER AÑO 07) Un granjero tenía 180 patos y se le murieron 80: ¿Cuántos patos le quedan? Razonamiento Lógico Matemático 15) Rpta.: 13) 01) El señor Araujo observó que sus 4 gallinas a) 30 c) 29 e) 32 pusieron 8 huevos en 4 horas ¿Cuántos huevos podrán poner entonces 8 gallinas en 8 horas? Rpta. si Jorge le paga a Rosa la mitad de lo que le debe y Rosa le da a Jorge para un libro ¿Cuánto tienen ahora entre ambos? Rpta.: Si ocho veces la octava parte de la edad de Esteban es 13 años: ¿Cuál será su edad dentro de 8 años? En una caja hay cierta cantidad de sapos que no Rpta. ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 5 partes? Las fachadas de los edificios. 2 c) S/. 4 d) S/.: 17) Jorge tiene 40 soles y Rosa 25 soles. 6 e) S/.: llegan a 50 ni bajan de 40.: 20) Rpta. 8 17 . Si en la calle hay 6 edificios en cada acera ¿Cuántas ventanas más que puertas hay? Rpta. de lado? a) S/. el ángulo medirá: Rpta. 1: ¿Cuánto costara un cubo de hielo de 2m.: 19) Rpta. 2 por cortar un árbol en 2 partes.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ ¿Cuántos números enteros existen entre 8 y 38 incluyendo a 8 y 38? 02) b) 31 d) 28 Si un cubo de hielo de 1m. ¿En cuántos días subirá el muro? 12) Una persona cobra S/. d) 51 a. C. Deorinto nació el año 35 a. No estudio y no apruebo el examen. d. b) 10 Kg. b. b) Medio día d) 100 días Karina no tiene todavía edad para votar. e) 86 a. Si se arrancan 30 hojas ¿Cuántas páginas quedan? Si una mesa de 4 esquinas se le corta una esquina: ¿Cuántas esquinas quedan? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Sabiendo que un hombre puede construir una casa en un terreno de 100 m2 en 100 días. ¿De cuantas maneras podrá vestirse María Luisa combinando sus prendas? a) 5 c) 6 e) 10 05) Razonamiento Lógico Matemático b) 3 d) 2 13) 07) b) 36 d) 16 El abuelo del hijo del tío de mi hijo es mi: 14) a) Tío c) Padre e) Primo 08) 09) b) Hijo d) Sobrino a) 5 Kg. D Maria Luisa tiene 3 blusas. 11) En una laguna se observó a varios patos. C y murió a los 86: ¿En qué año ocurrió? a) 121d. Karina talvéz voto. C. si veo televisión no estudio. entonces. Estudio y no apruebo el examen. 15) a. A. b) 170 Pg. además tiene 2 pantalones.COCIAP – TERCER AÑO 03) Si hay 20 moscas sobre la mesa y mato 8. ¿Cuántas cajas hay en total? a) 12 c) 15 e) 38 Si estudio apruebo el examen. c. a) 140 Pg. ¿Cuántas quedan? a) 12 c) 6 e) N. d. uno marrón y otro azul. A. Karina es menor de edad. No estudio y apruebo el examen. un pato entre 2 patos y un pato atrás de 2 patos. e. por tanto: Karina es de baja estatura Karina es Bonita. d) 70 Hojas e) Más de una es correcta Dentro de una caja azul se coloca 3 cajas rojas y dentro de cada caja roja se colocan 4 Cajas amarillas. A. b) 121 a. si no veo televisión: a) 18 c) 30 e) 3 12) d) F. b. c) 51 d. C. D. c. Karina es de ojos rasgados. e) N. 18 . C. ¿Cuántos patos hay como mínimo en la laguna? a) 12 c) 9 e) 6 06) b) 8 d) F. WILLIAMS MILLA RAMIREZ En un Ómnibus viajan 30 hombres y 17 mujeres. entonces 10 000 hombre se demorarán: a) 1 día c) 10 días e) N. un pato estaba delante de 2 patos. 10) a. c) 70 Pg. Karina tiene cejas pobladas. C. e. uno roja. Cinco Kilogramos mas medio lingote pesa un lingote. ¿Cuánto pesará lingote y medio? Estudio y apruebo el examen. 04) b) 9 d) 12 c) 15 Kg. No se puede asegurar nada. ¿Cuántas personas deben bajar como mínimo para poder estar seguros de que han bajado un hombre y una mujer? b) 19 c) 31 Un cuaderno tiene 200 páginas. una verde y una amarilla. 6 (301) 100 8 (201) 12 ( ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍA En una analogía siempre se busca un medio y las operaciones entre los extremos deben de dar como resultado a su respectivo medio. 42 ( ) 27 82 (60) 17 Rpta.: Rpta. ( 40) 10 120 ( ) 20 32 (30) 10 20 ( ) 5 Rpta.: 04. y que una vez encontrada y razonando en forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del término medio que siempre se desconoce. Rpta. 09. 139 (21) 413 90 9 (9) 12 12 ( ) 16 Rpta.: PROBLEMAS PARA LA CLASE Hallar número que falta en el paréntesis: 01.: 19 . 15 (19) 2 8 (22) 7 10 ( ANALOGÍAS ) 20 Rpta.: 5 (16) 2 03. 10. 28 (36) 19 06.: 08.: 07.: 305 ( ) 872 Rpta. característica que a su vez diferencia a las analogías. ) 50 42 Rpta. 887 (1268) 351 516 ( ) 422 Rpta.: 02. de las distribuciones numéricas. propuesta como problema tiene por objeto.COCIAP – TERCER AÑO TEMA ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES Razonamiento Lógico Matemático 05. 2 (22) 6 3 ( * Señale que número falta en las siguientes figuras: ) 4 11.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 8 5 4 2 ? 2 9 3 Rpta. por eso es que los medios siempre van entre paréntesis. 48 (26) 30 54 ( ) 24 Rpta.: OBJETO DE LA ANALOGÍA Una analogía numérica. averiguar la capacidad de las personas para descubrir Relaciones operacionales entre determinados números que se les proporcionan como datos. : ¿? 4 6 PROBLEMAS PARA LA CASA Rpta.: 10 9 Rpta.: Rpta. 341 121 4 243 232 x 18 25 Rpta. 7 8 10 ? 14 8 6 18. 3 4 2 10 4 5 5 3 17 4 6 01) 12 (5 ) 8 20 (9 ) 16 17 ( ) 31 Rpta.: 13. 14. 6 12 50 60 80 8 2 4 8 4 5 17. 30 40 10 x Rpta. 12 x 13 16 15 25 22 9 Rpta. 8 13 10 4 11 b) 13 d) 12 x Rpta.: * Hallar el número que falta en las siguientes ejercicios: 15.: a) 9 c) 15 e) 26 En cada figura hallar el valor de “x”: 6 9 6 16. 12 11 10 13 x 6 Rpta.: 112 211 0 19.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 12.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 02) 8 27 ( (9 ) 20 ) 25 64 (36) 45 20 .: 15 9 10 7 12 13 14 20. COCIAP – TERCER AÑO a) 40 c) 24 e) 56 b) 16 d) 60 Razonamiento Lógico Matemático e) 32 08) 6 (6) 18 5 (6) 16 4 ( ) 19 03) 18 (8 ) 30 ( 35 a) 11 c) 7 e) 13 ) 42 42 (15) 56 a) 12 c) 9 e) 11 b) 16 d) 8 b) 6 d) 10 09) 12 (8 ) 13 ( 04) ) 24 a) 10 c) 20 e) 15 35 (21) 28 55 (32) 41 43 ( 16 b) 23 d) 22 ) 35 10) a) 23 c) 24 e) 25 b) 26 d) 27 25 (12) 49 36 ( ) 81 a) 10 c) 11 e) 12 05) 25 (200) 64 b) 13 d) 15 30 (180) 36 24 ( 11) ) 49 9 a) 206 c) 442 e) 172 b) 146 d) 168 (16) 13 25 ( ) 8 a) 10 c) 12 e) 14 06) 25 ( 40) 8 16 (19) 9 49 ( 12) 351 ) 6 471 ( a) 40 c) 42 e) 26 b) 11 d) 13 b) 13 d) 35 07) ( 4) 311 ) 714 a) 5 c) 24 e) 12 b) 6 d) 0 13) 20 (21) 33 26 (19) 18 19 (17) 25 24 ( 33 (15) 18 ) 36 21 ( ) 94 a) 24 c) 26 b) 28 d) 40 WILLIAMS MILLA RAMIREZ a) 13 c) 20 b) 14 d) 16 21 . 4 20) ) 17 13 13 0 13 (17) 14 52 13 3 21 (33) 22 18 16 x a) 13 b) 23 c) 19 d) 21 a) 5 c) 12 e) 3 e) 25 * En cada uno de los siguientes ejercicios hallar el b) 4 d) 2 21) valor de “x” 25 13 22 55 14 32 16) 17 x 9 3 4 7 4 x 5 1 a) 12 c) 10 e) 15 1 8 a) 5 c) 9 e) 7 b) 6 d) 3 b) 16 d) 9 22) 3 10 8 6 30 16 17) 2 10 13 20 3 x 15 12 24 x 19 26 a) 10 c) 18 e) 14 a) 6 c) 5 e) 8 b) 12 d) 16 b) 2 d) -3 23) 5 9 17 18) 25 5 24 3 5 9 14 x 34 4 7 x 21 10 40 a) 14 c) 15 b) 23 d) 2 WILLIAMS MILLA RAMIREZ a) 16 c) 13 b) 18 d) 20 22 .3 2 ( 6) 5 a) -12 c) 12 e) -6 x b) -8 d) 6 15) 16 ( a) 7.3 4.8 ) 13 3.9 b) 8.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático e) 15 e) 16 14) 19) 8 ( 6) 7 ( 5 1.4 c) 6.2 5.14 3.2 5.4 3.5 1.4 d) 5.4 e) 7. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático e) 22 e) 256 24) 29) 3 2 2 10 5 7 9 4 3 2 14 6 8 x 3 1 4 11 15 13 a) 18 c) 20 e) 21 x b) -10 d) 24 a) 9 c) 4 e) 6 25) b) 8 d) 5 40 3 11 10 4 5 2 30) 6 326 291 256 x 129 227 325 a) 1 c) 4 e) 5 b) 3 d) 2 258 a) 361 c) 286 e) 540 26) 6 8 21 a) 17 c) -2 e) 8 4 x b) 350 d) 320 31) b) 15 d) 9 16 8 20 15 9 16 12 48 27) 12 3 12 27 48 75 108 147 192 a) 243 c) 181 e) 109 464 * Señale el número que falta en las siguientes figuras: 10 14 36 2 x a) 1 c) 32 e) 0 x b) 282 d) 81 b) 26 d) 2 32) 28) 20 94 5 8 16 90 6 48 22 a) 206 c) 192 x b) 200 d) 196 WILLIAMS MILLA RAMIREZ 6 1 42 56 2 3 9 a) 4 c) 7 e) 5 b) 9 d) 12 23 . COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático e) 5 37) 33) 11 13 24 28 16 15 24 9 12 3 17 18 19 4 2 322 6 7 a) 385 c) 129 e) 345 5 8 a) 8 c) 6 e) 12 b) 264 d) 369 b) 9 d) 4 38) 34) 2 3 1 49 7 4 12 27 36 3 21 12 14 5 3 9 7 9 5 8 a) 81 c) 64 e) 25 x 2 a) 18 c) 6 e) 9 b) 49 d) 100 b) 24 d) 3 39) 35) 8 9 4 8 6 a) 8 c) 6 e) 4 7 5 b) 7 d) 5 4 7 5 2 17 a) 4 c) 28 e) 14 3 2 18 1 28 5 3 2 2 x b) 8 d) 19 40) 36) 9 6 20 30 42 38 6 16 2 4 5 x 14 a) 10 c) 1 320 192 b) 7 d) 3 WILLIAMS MILLA RAMIREZ a) 28 c) 18 b) 24 d) 16 24 . social y cultural. humanísticos. tecnológicos. 25 . 20 5 ? b) 47 d) 40 15 LA CARRERA PROFESIONAL DE ENFERMERÍA b) 7 d) 13 43) 4 16 24 12 6 a) 46 c) 63 e) 50 b) 60 d) 48 44) 25 a) 30 c) 31 e) 35 8 16 12 31 31 9 17 b) 29 d) 33 WILLIAMS MILLA RAMIREZ 49 9 32 El profesional de Enfermería graduado en la Escuela Académico Profesional de Enfermería. Su profundo conocimiento del cuidado del ser humano.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático e) 20 41) 45) 63 0 45 a) 10 c) 8 e) 4 9 3 4 2 4 3 82 44 32 78 b) 12 d) 6 a) 35 c) 43 e) 42 42) 12 11 10 10 13 14 20 3 a) 30 c) 17 e) 18 ¿SABÍAS QUÉ. en cualquier etapa del ciclo vital y fase del proceso salud–enfermedad en que se encuentre. psicológica. fundamentada en valores éticos y con un alto compromiso social con la salud del poblador peruano. familia y grupos poblacionales. lo capacitan para dar atención de enfermería integral. integrada y de alta calidad al individuo.. de sus necesidades. de considerarlo en sus dimensiones biológica. tiene una formación integral basada en principios científicos.. porque se nos dan operaciones aritméticas realizadas entre ciertos números. O. de la siguiente multiplicación: * * * * * * 8 * * * * * * * * * * 1 8 9 M M x * 0 2 * 2 * 9) Hallar : M + E + S Si: * 3) Si se cumple que: ab x b c99 .: 2) Hallar la suma de las cifras del producto total.c” Hallar: M AV. Hallar: (b . E x S. Tales problemas se caracterizan. que todos ellos muy importantes (espero que luego pueda Ud.a) Rpta. que traducido literalmente significa “Aritmética Oculta”. es que cada caso debemos llegar a la solución del problema. Hallar el valor de: “a + b + c ” Rpta. se obtuvo 6 de cociente y residuo ab . se conoce a un grupo de problemas. siendo a . Rpta. c . b . puesto que han sido reemplazados.: 7) Si bac8 PROBLEMAS PARA LA CLASE a7bc 8caa 1) Supongamos que: cbcb 682 170.: 8) Si: ab x cd = 450. c. Rpta.b) x (c + d) . R AVE AVE 24b22 Además O = cero. Compartir mi opinión).COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA CRIPTO ARITMÉTICA 4) Al dividir aba entre ba . sus cifras por letras o por otros símbolos. 5) Hallar abc bde si se cumple que : a . a través de un análisis en el que tengamos en cuenta las propiedades de la operación que tenemos en frente. d .5 S . halle el valor de: (a . ORRO Rpta. son diferentes y además: abcde x 6 2e2e2e Rpta. y d cifras significativas. la verdad.: Bajo este nombre.: 10) Si : PARA PARA CATRE Hallar: T+E+T+A 26 . los cuales en realidad se desconocen.: Dar como resultado la suma de las cifras enteras del resultado.b. b .: WILLIAMS MILLA RAMIREZ E E S S M E S Rpta. Hallar el valor de: “a. Hallar tales números es el objetivo de nuestro trabajo. e .: 6) Hallar: “m + n + p” Si : pmn p x nm mnp Rpta. 876 7 0 13) Si: AMOR ROMA NENE Hallar N+E+N+E Calcular la suma de las 3 últimas cifras del resultado de: UNI x 468 Rpta...107 Calcular la suma de las tres últimas cifras del a) 10 d) 13 b) 12 e) 15 c) 14 3) Si: Rpta... 13 .: Rpta.. producto de abc .: 1 CHAPE x 17) Si: 1) Hallar bcc si se sabe que es menor que 500 además: a) 250 d) 150 Rpta.: AVE x E 428 Rpta. 12 c) 255 2) Hallar: A + B + D ..: 18) Si: M + A =12 Calcular: MAMA AMAM Rpta.: 19) Si: UNI x 156 .: 14) Si: UNO U! N! O! 20) Si: AVE x V 214 AVE x A 856 Calcular U+N+O Hallar : EVA x AVE Rpta. 19 .: 12) Indicar la suma de las cifras que faltan en: 7 * 4 * * 4 * * * * * 4 0 * * * x Calcular : A+P+A+C+H+E Rpta... abc .A. Si: A65 BAB D194 abc .: 16) Si: PROBLEMAS PARA LA CASA 3 6 1 8 2 4 0 5 9 7 7 + 8 3 CHAPE 1 WILLIAMS MILLA RAMIREZ 27 .541 ab0 a0b bc c bcc b) 355 e) N...: 11) Si: FIAT FORD DODGE Calcular D+E+D+O Rpta..: 15) Reconstruir: 5 * 4 x * 5 * 2 * * * 1 * 6 * * 5 3 * y dar como respuesta la suma de cifras del producto.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático Rpta. ¿Cuál es el valor de: A-B? a) 8 d) 7 c) 2919 La suma de las cifras del resultado es: a) 19 d) 14 14) Si: 5 9 6 + 4 0 c) 3 WILLIAMS MILLA RAMIREZ b) 18 e) 22 7 c) 16 + ¿Cuál es el valor de: + ? a) 10 b) 12 c) 8 28 . Si: b) 9 e) 4 9 6 2 6 4 a) 20 d) 25 2 8 5 3 7 8 b) 12 e) 17 a) 7 d) 6 b) 5 e) 0 b) 15 e) 21 c) 19 c) 1 B BCC + a) 10 d) 12 b) 8 e) 6 c) 9 13) En la sustracción: 8 5 1 5 3 7 8 9 c) 23 8) ¿Qué cifra corresponde al cuadro vacío? 4 3 2 6 2 2 1 0 5 a) 17 d) 13 0 3 + 0 0 5 4 8 AA 7) Calcular la suma de las cifras del resultado de esta operación: 1 3 4 c) 433 12) Hallar: A + B +C .COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático Cual es el valor de : + + 9) Si: a + b + c = 19 a) 10 d) 13 b) 11 e) 14 c) 12 Hallar : abc bca cab a) 1919 b) 2009 d) 1009 e) 2999 4) Si: MIA 572 10) ¿Qué número falta en el recuadro? + 3678 4111 Hallar el valor de: M+A+M+I a) 10 d) 20 b) 19 e) 17 c) 15 a) 124 d) 533 5) Si: 4 A B A B 1 7 A 5 b) 5 e) 1 c) 9 6) Hallar: A + B . si: 3AB 2BA 599 a) 5 d) 3 b) 432 e) 333 11) Dar como resultado la suma de las cifras que debemos escribir en los casilleros en blanco para que la operación sea correcta. Si: a) 17 d) 15 Razonamiento Lógico Matemático c) 4 WILLIAMS MILLA RAMIREZ a) 25 d) 27 b) 23 e) 22 c) 29 Me preguntas ¿qué es Dios? no se que decirte. Francisco Jaramillo 29 . Si: 20) Al sumar: 978 + 243 + 165 representa a las decenas es: 4 5 A a) 5 d) 6 6 B 4 1 098 a) 6 d) 9 b) 7 e) 10 c) 8 16) Calcular : a + b +c + d – e . en la siguiente operación: 3 5 a 2 b 4 c 2 d 8 e 9 0 0 3 a) 14 d) 17 b) 15 e) 12 c) 16 17) Si: m + n + p = 17 Hallar: mon nmp pno pm Además o = cero (0) a) 1777 b) 1877 d) 1887 e) 1077 c) 1787 3 8 4 5 4 3 8 3 4 1 3 8 a) 6 d) 5 b) 7 e) 4 7 + 6 3 c) 8 22) Hallar : a + b + c . b) 6 e) 7 21) ¿Qué cifra corresponde al cuadro vacío? 25) hallar la suma de las cifras del resultado en: 6 7 C a) 5 d) 3 c) 7 en: POR PE P R PER A3 6 b) 18 e) 19 b) 4 e) 8 + 82 la cifra que 24) Hallar: P + E + R.COCIAP – TERCER AÑO d) 7 e) 6 15) Hallar: A + B . si 150 PER 300. 18) Hallar: A + B +C . si: abc x 3 = 2bc1 a) 10 b) 15 c) 20 d) 14 e) 18 23) Hallar : a + b + c si: abc x cba = 39483 a) 6 b) 12 c) 14 d) 9 e) 5 a) 8 d) 9 b) 10 e) 12 c) 7 1edcba x 3 edcba1 1 7 5 6 c) 16 19) Descubre que digito a cada símbolo en: 5 6 4 1 + 4 9 4 8 8 7 Y hallar el valor de: + + . lo que si puedo afirmar es que siempre será mucho más de lo que la naturaleza humana puede ofrecerte. además 0 = cero. o también para efectuar determinados cálculos. . La operación matemática es un procedimiento que se emplea para transformar una o varias cantidades en otros.AB. hallar: (1 # 0) # (2 # 1) 10) 11) Si se sabe que: a b = (a + 1) (b + 2) hallar: 5 (3 1) Se sabe que: a b = 2a – b y (m .1) Hallar: (5 1) (2 * 1) WILLIAMS MILLA RAMIREZ 1 2 Si A * B A AB Rpta. calcular: 2 5 1 3 Rpta.: . todos ellos sujetos a ciertas reglas.: 07) Tenemos: A B = 3A .) de acuerdo a reglas previamente establecidas. tres o más cantidades según nuestro deseo. las transforma en otra llamada resultado.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA OPERADORES MATEMÁTICOS 05) Rpta. No está demás decir. hallar: (2 1) (-2) Rpta.: 04) x y x 2 2xy y2 . utilizando las operaciones de ( +. .: Rpta.3 30 . calcular: Calcular: (2 * 3) + (3 * 2) Si m n = 5m – n. y . 06) Hallar: 85 237 724 Rpta. que las “nuevas” operaciones pueden ser definidos para una. ¿Qué es un operador? Son símbolos que al afectar a una o más cantidades.: Para poder definir que es un operador debemos conocer ¿Qué es una operación matemática?. m # m = (m + n) 2 – m2 – n2 Hallar: 9 # (3 # 2) Rpta. calcular: m m = (m + 1) 5 . dos. Si p q pq qp 1 08) Se sabe que: x y = (x + 1) (y – 1). … etc..: Se sabe que: x y = 3x2 – 5y Calcular (-7) (-1) Rpta.si: x y x y = 10 – x .si: x y Hallar: (4 2) (2 3) Rpta.: 03) Si Rpta.: 02) 09) 12) Si a = 5a – 2.: Rpta. x .: Se sabe que.: PROBLEMAS PARA LA CLASE 01) Si a # b = ab. 6) # + (193 .25 c) -1/4 e) -0.1) Hallar: 4 * 7 01) Siendo: a b a 3 2a .: Si: m % n nm mn. Será una vida dura. te aseguro que tu vida estará llena de éxito. porque la excelencia no es fácil pero valdrá la pena. hallar: V= 2 +3 3 a) 6715 c) 26 e) 178 Rpta. calcular: M = 5 32 Rpta.: Si: A B A B AB B Hallar: Razonamiento Lógico Matemático Rpta..192) # a) 12 c) 15 e) 18 03) Si A B = A – B + 2(B A) y p q = A + B Hallar: 12 3 n 1 2 3 4 .. R. Bacha Sabiendo que: M m = m2 (m .75 19) Sabiendo que: m# = 2m3 si: m 0 # 2 m = 3m si: m 0 Hallar: (9 .: 18) a) 0..: 15) Si se sabe que: x y = x2 (y + 1) p q = p – 2q Hallar: 2(4 * 1) 6 PROBLEMAS PARA LA CLASE Rpta.19 20 Rpta.1) Hallar: (5 3) (8 6) Rpta.45 02) Si x yx = 2(xy .y) + xy. si te importa tanto que estas dispuesto a luchar para obtenerlo. calcular: E 3 4 5 . Hallar: (3 % 2) % 4 Rpta. n Hallar: 3 5 Si 04) b) 11 d) 9 Si A = 2a2 – 5..: 14) Si nunca abandonas lo que es importante para ti.: 21) Calcular: C BC B C Rpta.COCIAP – TERCER AÑO 13) Rpta.: 17) a b a b 2 0 1 2 3 4 Si se sabe que: b) 1012 d) 3107 Sabiendo que: m n mn m n m n Hallar la raíz cuadrada de: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 31 .: 5 1 8 2 Rpta.: 16) Sabiendo que: a b = 2a b y a b = a(b .7) # – (5 .: 20) b) -8 d) 0. x a) b) c) d) e) x 4 2x 2 4 x4 1 x2 2 x2 4 x 2 2x 1 32 . entonces Hallar: 3 12 6 + 12 60 15 a) 24 c) 20 e) 12 x y x 2 y3 .COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 4 2 1 a) 9 c) 6 e) 3 05) Si: x x . si: x 0 b) 5 d) 4 Hallar. si: x 0 WILLIAMS MILLA RAMIREZ b) 60 d) 126 Sabiendo que: a b = ab + 6 – 10 Hallar: 3 8 b) 15 d) 9 Si se cumple que p q p 2q Hallar “x” en: e) a10b 28 09) Sabiendo que: A B C = AC – B. a) 3 c) 6 e) 12 a * b a b .x2 . hallar: ab b a b2 a) a12b15 c) a 22b14 a b a b 1 b) -1 d) -3 a) 6 c) 120 e) 150 a b 2a 3b b) 200 d) 31 Si se cumple que: 33 x x 2x 1 Sisesabeque: a) 274 c) 34 e) 21 b) 2 d) 8 Hallar “x” en: 5 * 2 3* 6 2 a) 14 c) 6 e) 8 07) 11) Si: a b = 2a + b y m n = m – 2n Hallar: 3 9 24 6 3 6 x 2 x 2 a) 24 c) 26/3 e) 22/3 15) b) 25/3 d) 16/3 Se sabe que: x = x2 + 1. calcular: x . hallar: (16 * 25) * 1 a) 9 c) 25 e) 6 06) b) 18 d) 4 b) -12 d) -16 a) 5 c) 2 e) 5 ó -1 12) a b a ab b 5 Hallar: 5 8 3 08) Si se cumple que: 13) b) a 20b10 d) a 9 b18 14) Si se sabe que: m n = m/n m a b = 3(a + b) Hallar “x” en: (6 2) 1 = 20 x a) 27 c) 12 e) 4 10) b) 8 d) 60 Si se cumple: x x . PROBLEMAS PARA LA CLASE 01) 8 6 4 2 6 2 4 8 6 8 4 2 6 8 Rpta. si se cumple que: 4 6 2 33 . “conjunto de partida”. Al conjunto de elementos que se encuentra en el cuerpo se le llama conjunto de llegada.: 04) De acuerdo a la siguiente tabla: 2 4 6 8 Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2da componente se llama.: Dada las tablas siguientes: Es una operación que involucra a dos cantidades para obtener otra.: 1 2 3 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 WILLIAMS MILLA RAMIREZ 06) De acuerdo a la tabla adjunto: ¿Qué número falta en el recuadro?.: 05) De acuerdo a la siguiente tabla: 7 3 1 7 8 8 3 5 1 2 3 4 1 9 3 3 7 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 1 2 3 4 4 Dada la siguiente tabla.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA OPERACIÓN BINARIA 03) Rpta.: 02) 6 8 2 4 Hallar: Dada la siguiente tabla. hallar M: M= 4 8 4 6 2 6 8 8 Rpta. hallar E si: E 8 7 5 2 2 Hallar: 32 3 23 3 4 31 1 2 3 2 Rpta. Operación Binaria Operador Binario Si: a*b Hallar: = a + 2b Formas de los resultados Segundo componente Primer componente 2 4 6 6 4 2 2 6 2 6 6 6 2 4 4 4 4 2 4 2 6 2 6 2 6 4 2 4 2 4 6 2 4 2 4 4 Rpta. : 13) Según la siguiente tabla: Hallar: a @ b# c @ d@c @ b@d @ a 1 2 3 4 5 2 5 5 24 13 5 5 24 13 13 24 13 Rpta. hallar: A C D B D D 3 2 1 2 2 2 Rpta.: 07) De acuerdo a la tabla adjunta.: 09) 3 Siendo: @ a b c d # a b c d a c d b a a b d a c b d b a c b d a c b c b a d b c a c c d d a c b a d c b d a A B C D A A B C D B B C D A C C D A D D A B B C Rpta. determinar que número falta en el recuadro: 1 2 3 3 2 1 1 3 3 2 3 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 3 3 2 1 1 2 3 3 1 3 5 Rpta.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 2 4 6 10) 2 4 2 6 De acuerdo a la tabla y la operación hallar: mxyz yzxm 4 2 4 4 6 6 6 2 Rpta.: 12) De acuerdo a la siguiente tabla.: Hallar: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 34 .: 1 2 4 8 1 4 8 2 2 11) Conociendo la tabla y el operador hallar: 2 8 1 8 4 4 2 8 4 1 1 3 5 8 2 4 1 2 1 20 3 14 3 30 35 Rpta. ¿Qué número falta en el recuadro? Si se cumple: (4 ) 4 = 2 x m z y x x m z y m m z y x z z y x m y y x m z Rpta.: 08) 5 14 35 42 3 1 5 De acuerdo a las tablas adjuntas. : Rpta.4 se define la operación mediante la tabla adjunta entonces: El valor de: 2 3 4 2 2 1 2 2 c 2 3 4 1 1 3 4 1 2 Sabiendo que: 2 4 1 2 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 2 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 3 Rpta.: b c d e a b c d e a Si se sabe que: halla “x” si se cumple que: b c d e a 3 4 5 x 1 2 2 c d e a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 5 2 3 2 3 2 1 3 4 5 1 3 4 4 1 2 3 5 2 5 5 1 4 2 3 d e a e a Una operación esta definida mediante la tabla adjunta.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 2552 22 24 Rpta. El resultado de efectuar la operación (2 b) c es: WILLIAMS MILLA RAMIREZ b b c b c d b c d e Entonces a3 es igual a: Rpta. el valor de “x” es: 15) a a b c a c b b b a b c c c c a Entonces es cierto que: I a b ba 35 .2.3.: 16) a c Dada la tabla adjunta y la expresión: Hallar: b c b b a a x c d d .: 20) Sabiendo que: Rpta 17) b c a Rpta.: 14) a b c d a a b c d b b c d a c c d a b d d a b 18) Sobre el conjunto c c c a A 1.: 4 4 2 3 1 1 3 1 3 3 2 4 19) La aplicación multiplicación según el cuadro de doble entrada adjunto es: x a Rpta. : a e b a en: c a b c d b b b Cualquier coca que valga la pena hacerse bien. vale la pena hacerla despacio.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático a c c b a III a a c c 03) II Sabiendo que: Hallar “x” a b c d e a e c a x d b Rpta. (6 8) (4 2) c b b b) 4 d) 6 WILLIAMS MILLA RAMIREZ a) 1 c) 4 e) 3 b) 5 d) 2 36 . Gipsy Rose Lee c b a c c d d d d d b e e PROBLEMAS PARA LA CASA e e a) b b) d c) e d) c e d a e) b ó d 01) Si se sabe que: 04) Si se sabe que: Hallar “x” en: 2 4 6 8 2 6 4 2 2 4 8 24 42 86 6 2 46 8 82 22 26 46 4 a d b c b a x a 8 a b c d e b c a d e b e a Hallar: a) 4462 c) 8624 e) 6462 02) c 468 682 b) 4822 d) 4482 b c d d a b c e e e a b e e a) a b) b c) c d) d 05) Si se sabe que: Hallar: 4 # 3 # 5 2 4 6 8 # 1 2 3 4 2 0 2 4 6 1 5 4 3 2 4 2 4 6 8 2 4 3 2 1 6 4 6 8 0 3 3 2 1 5 4 2 1 5 4 8 6 8 0 2 a) 0 c) 2 e) 8 c b a e) e Si se sabe que: Hallar. COCIAP – TERCER AÑO 06) Razonamiento Lógico Matemático Sabiendo que: 09) A B C D E F G H B I Hallar (3 # 2) – (3 # 3) AEI C D.H # 1 2 3 1 2 3 4 2 5 6 7 3 10 11 12 Hallar: 5 4 4 9 8 9 a) 11 c) 3 e) 1 2 1 6 a) 26 b) 54 c) 81 d) 23 10) b) 6 d) 4 Se define: Hallar “x” en: 32xx 2443 e) 60 1 2 3 4 07) Sabiendo que: Hallar: 6 7 3 5 3 4 1 2 2 4 1 2 3 1 2 3 4 3 1 2 3 4 1 1 2 3 4 4 2 2 3 4 5 3 3 4 5 6 4 4 5 6 7 a) 15 b) 10 c) 18 d) 20 11) Dada la operación a b Si: ab y la tabla 2 4 a) 2. y. La ecuación: x 4 = 4 tiene solución única II. 6.5 c) 2. z? 2 b) 3 d) 1 Calcular: 16 332 correspondiente: ¿Cuáles son los números a 1 2 3 4 1 a) 2 c) 4 e) a y c e) 22 08) 1 b) 567 d) 602 Según: decir si es V o F: I. 7 b) 1. 3. 2 6 2 6 8 10 12 a) 566 c) 588 e) 608 12) z 4 8 8 66 68 70 72 x y 2 6 38 40 42 44 1 2 3 4 3 4 18 20 22 24 escribirse en los espacios x. 1 WILLIAMS MILLA RAMIREZ 37 . 4.5. (2 3) 3 (4 1) = 4 e) 1.5. 3. 3.F G.5. 2. 4 d) 1. 9. 7. Dichos números son los términos de la Sucesión. 4. 29. 5. 22. 18.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 1 2 3 4 TEMA SUCESIONES 1 1 2 3 4 2 2 1 1 1 3 3 1 1 4 4 4 2 3 4 a) VV c) VF e) Otro valor 13) b) FF d) FV 1 1 1 Hallar: P 2 3 21 1 si: En este tema los números dados. 57.: 8) 0. 22. 106. 116. 41. 17. 39.: b) 2 d) 4 5) C D A B D A B C D A A B C D B B C B A C C D A D D A a) A c) C e) AB 3) b) D d) B B B C 6. 18. 0. 28. … Rpta.: 7) 120. Cuando comparamos dos términos consecutivos de una sucesión estamos hallando la razón de dicha sucesión. … Rpta. … Rpta. 19. … Rpta. Dados los términos (Primeros) de una Sucesión. 11. … Rpta.: 6) 8. 99.: 0 1 2 si tenemos: 2) 5. 12. … Rpta. 113. 29. 1 2 3 PROBLEMAS PARA LA CLASE 1 1 2 3 Hallar el término que sigue en las siguientes sucesiones: 2 2 3 1 3 3 1 2 a) 1 c) 3 e) 5 14) Hallar: 1) b) 2 d) 4 -2. 3. 20. 6. … Rpta.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 38 . 132. 6. … Rpta. 15.: 4) 4. 13.: 0 1 2 3 a) 1 c) 3 e) 0 15) Hallar: 0 2 3 0 1 1 2 3 0 1 2 0 1 1 1 3 3 2 1 0 2. 58. separados unos de otros por punto y coma constituyen una sucesión. es posible hallar el siguiente comparando los términos consecutivos. 2. 18. … b) 254 d) 370 A. 67.COCIAP – TERCER AÑO 9) 3.: b) 4000 d) 200 3. RT. 48. 8. 14. 216. 5. 3. 16. … a) 205 c) 375 e) 427 Rpta. … a) 47 c) 120 e) 210 Rpta. 50. 33. 10. D. … 14) 3. J. 128. 360. 16. 10. 60.: 19) 07) Rpta. 4. 12. … a) 510 c) 2309 e) 2160 7. 4. … 06) Rpta. 6.: 10) Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CASA 01) 4. 72. 46. 9. LN. 24. 95. 5. … a) P c) Q e) Ñ 28. 12.: 18) Rpta. 18. 8. M. 13. 17. 4. Rpta. … a) 96 c) 86 e) 50 87. … b) XA d) VW 10. 90. 48. 23. 27. 400. 32. 72. 22. 30. 12. 12. … 17) 3. 8. 36. 11. 8. 8.: b) 191 d) 135 3. 72. 35. 11.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ b) O d) S AC.: 08) 20) Cual es el número equivocado en la sucesión: 10. 127. … a) BZ c) WB e) ZB 432. 19.: 15) Rpta. 12. 6. 74. … 04) Rpta. … b) 77 d) 98 7. … a) 800 c) 4400 e) 2000 Rpta. … Rpta. … a) 252 c) 310 e) 197 b) 229 d) 457 39 . 6. 48. 11. … Rpta.: 16) 05) 2. 18. 4. FH.: 12) 13) 03) 1. 8. 61. 18. 18. 50. 22. … b) 1050 d) 450 5. 47. 19. 9.: 11) 3. 10. 10. 10. 36. 48.: 2. G. 192. 37. … 02) Rpta. 6. 3. JKD.- K 1 6 n n 1n 2 3 3. -6.- b) hVW d) iWX n n n 1n 2n 3 K 1 4 KK 1K 2 n P 1 ! n 144.. … 31945 a) 64 21954 c) 65 846 e) 23 n 5 VCd. GNC. 205.COCIAP – TERCER AÑO 09) ABA. 1881/16. donde: K = 1 Limite inferior K = n Limite superior “K” Termino genérico A. pKL. 1.- K 1 14) 109 c) 107 e) 171 60 60 60 48 d) 11 Para K 3 KK 1 2 KK 1 2. DGB. … a) NEK b) EMN c) ENM d) MNE e) MKE 10) b) 210 d) 225 12) Importante: El símbolo b) R d) O 3 7 1 8 7 2 8 7 3 8 66 7K 8 b) 2160 d) -2160 Para K 1 a) n K 1. KrS. 220. 250. -360. NÑo. 33. E. 36. 19/12.. … a) HWv c) HvW e) gVW 15) b) Para K 2 La suma de los primeros números naturales: 1/2. Ñ. SgH.K P P 2n 1 ! K 1 Donde: n! = 1 x 2 x 3 x … x n Factorial de un número b) La suma de los Primeros números pares: n 2K 2 4 . L.. 209/4. 2n nn 1 K 1 40 . H. … a) 200 c) 220 e) 230 11) Razonamiento Lógico Matemático 65835 b) 129 18640 d) 129 WILLIAMS MILLA RAMIREZ KK 1K 2. 4/3. … a) -720 c) 720 e) 3160 indica la sumatoria desde: K = 1. 205. … a) k . -72. hasta K = n. se llama signo e K 1 K 1 13) n Ejemplo: -3.. -18. … a) Q c) P e) T TEMA SERIES Y SUMATORIAS En este capítulo citaremos métodos prácticos para calcular la suma de todas aquellas adiciones indicadas de los términos de una sucesión numérica. 6 + 0..4 + … Rpta. G.: 07) Rpta.4 + 0.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 1 + 2 + 3 + 4 + … + 120 02) b) 6712 d) 4769 1 + 8 + 27 + 64 + … + 1000 a) 971 c) 1973 e) 4102 b) 3025 d) 4891 41 ..1 + 1.: 06) Todos los que han hecho la historia han soñado mientras trabajaban.: 04) 0.3 + 1.: 02) 1 + 3 + 5 + … + 99 Rpta.2 + 0.: K 1 11) Luego veremos como se aplica el método práctico.: 05) 5 + 7 + 9 + 11 + … 2 + 4 + 6 + 8 + … + 48 Rpta.: Hallar el valor de las sumas: 09) 5 + 8 + 11 + 14 + … + 68 Rpta.: Hallar el término que sigue: 01) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 145 5+6+7+8+… 15 términos Rpta.: 08) PROBLEMAS PARA LA CASA 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 + … 01) a) 1267 c) 5157 e) 7260 1.: 03) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441 Rpta. 2n 1 n 2 Rpta.COCIAP – TERCER AÑO c) Razonamiento Lógico Matemático La suma de los primeros números impares: 10) 1 + 3 + 9 + 27 + … + 243 n 2K 1 1 3 5 .2 + 1.: 12) 2+4+6+8+… 13) 11 + 14 + 17 + 20 + … 14) 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + … 15) Rpta.: 16) 5 + 7 + 9 + 11 + … 32 términos Rpta. EJERCICIOS PARA LA CLASE Rpta.8 + … Rpta.: Rpta. Guastini 30 + 36 + 42 + 48 + … Rpta.: Rpta. sino los que no se desaniman.. recomienzan hasta mil veces… P.COCIAP – TERCER AÑO 03) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 49 a) 571 c) 620 e) 715 04) 4 + 9 + 16 + 25 + … 8 + 27 + 64 + … 3 15) b) 5385 d) 4713 3 16 8 17 9 16 3 b) 63871 d) 45731 3 + 6 + 12 + 24 + … 8 términos b) d) 7 17 8 16 (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + … 10 términos b) 5x . Juga b) 651 d) 835 1x2+2x3+3x4+…+ 20 x 21 WILLIAMS MILLA RAMIREZ 42 .. 1 3 3 5 5 7 7 9 15 17 a) b) 7517 d) 4737 a) 333 c) 420 e) 345 07) 20 términos 12) b) 2175 d) 857 a) 64009 c) 2794 e) 8756 06) a) 719 c) 7891 e) 5912 b) 967 d) 625 a) 3310 c) 917 e) 3319 05) Razonamiento Lógico Matemático b) 300 d) 397 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + … a) 670 c) 250 e) 351 20 términos 10 términos b) 350 d) 500 Los triunfadores no son necesariamente los más inteligentes.30 d) 9x 1+3+5+7+9+… a) 400 c) 700 e) 419 b) 47 d) 76 12 + 13 + 14 + … + 20 a) 765 c) 739 e) 357 11) 14) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + … + 625 3 7 a) (x .3 e) 10x + 55 1 + 3 + 5 + … + 19 a) 47666 c) 10343 e) 39744 10) 13) b) 120 d) 451 a) 750 c) 1978 e) 5835 09) e) 2 + 4 + 6 + … + 40 a) 27 c) 99 e) 100 08) c) 21 términos b) 3080 d) 3197 1 1 1 1 1 . aquellos que. los más talentosos. si fuera necesario.1) + 10 c) 7x . Para recorrer un trayecto un excursionista que camina 4. c) 560 m 9.70 e) N. Cuando el primero haya hecho 250 metros de una obra.1600 c)S/. si Elena y Gloria hacen una obra en 27 días. Dos ruedas engranadas tienen respectivamente 30 y 20 dientes. ¿Cuántos días puede durar la navegación? a) 22 b) 23 c) 21 d) 25 e) 26 12. ¿Cuánto ganarán por 16 días.90 c) S/.A. a) 5 6. Por 8 días de trabajo. Una rueda da 2 574 vueltas en 25 minutos.A.10 b) S/. Si 40 carpinteros fabrican 16 puertas en 9 días. ¿Cuánto gana por su labor diaria completa? a) S/.27. pero la tercera al tercera parte que Gloria. ¿Cuánto tiempo habría empleado si hubiera andado 850 metros más por hora? a) 5 h b) 4 h c) 3 h d) 8 h e) N. ¿Cuántas vueltas dará en 1 hora. 15 minutos? a) 7272 b) 7227 c) 7722 d) 6522 e) N. ¿cuánto valdrán 300 gramos de caramelos de la misma clase que los primeros? a) S/.A. Una caja de tres docenas de naranjas cuestan S/. ¿En cuántos días harían la misma obra las tres juntas? a) 18 b) 24 c) 21 d) 20 e) 26 13.640. ¿Para cuántos días durarían los víveres? a) 15 b) 14 c) 10 d) 20 e) 160 5. 7.A. ¿Cuántos días tardarían 45 carpinteros para hacer 12 puertas iguales? a) 200 b) 300 c) 600 d) 500 e) N. ¿En cuántos días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 9 horas diarias? a) 12 b) 10 c) 32. 50 por los 5/9 de su labor diaria.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA REGLA DE TRES 1.4 d) 16 e) 8 10. sise cuadruplicará el número de soldados.84 e) N.72 d) S/. c) S/.A. ¿Cuántos Kg. Un obrero gana S/. c) S/.25 Km/h ha empleado 6h.1800 d)S/. En un cuartel 200 soldados tienen víveres para 40 días.80 b) S/. ¿A qué velocidad debe recorrer para dicha distancia en la mitad del tiempo? a)30Km/h b)38Km/h c)120Km/h d)60Km/h 3. 15 obreros con los mismos jornales? a)S/. 12 obreros han cobrado S/.40 d) S/.90 2. La habilidad de dos obreros es como 5 a 13. Sara es el doble de rápida que Elena.80 d) S/. pero estos no son más que 33.86 b) S/. Si medio kilogramo de caramelos valen 120 soles. Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 18 días trabajando 5 horas diarias. ¿Cuánto se pagará por 5 cajas de 16 naranjas cada una? a) S/. de pasto se necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3 días? 43 .A. ¿Cuántas vueltas dará la segunda al mismo tiempo de dar 200 vueltas la primera? 8.50 4. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos durante 5 días.60 e) S/.1060 15. Un auto a 60km/h cubre la distancia de Lima a Tumbes en 16 horas. ¿Cuánto habrá hecho el otro? a) 390 m d) 650 m b) 850 m e) N. WILLIAMS MILLA RAMIREZ b) 4 c) 6 d) 8 e) 7 14. Un barco lleva víveres para 22 días y 39 tripulantes.92 11.1400 b)S/. Seis monos comen seis plátanos en seis minutos. 140 Km. ¿Qué distancia recorrerá en 21 días. ¿Qué tiempo invertirán 3 bombas análogas para bajar el nivel en 78 cm funcionando 8 h/d? a) 3 días días b) 2 días WILLIAMS MILLA RAMIREZ c) 4 días d) 6 22. corriendo 12 horas a la velocidad de 42 km/h. ¿Cuántas revoluciones da la mayor? a)150 Rev b)129 Rev c)137. de lado? a) 9 b) 6 c) 8 d) 2 e) 3 “Nunca descubriremos nada si nos diéramos por satisfechos con las cosas descubiertas” 44 . ¿Cuántos días tardarían para hacer la misma obra. Si 36 obreros para pavimentar. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15 días construyeron 300 m de obra. ¿Cuánto tardaría si la cuerda fuera 6m? a) 20 días b) 40 días c) 50 días d) 60 días 25. 2 m de ancho y 120 m de profundidad en 60 días. tarda 5 días en comerse todo el pasto a su alcance. una pista de 400 m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días. durante 5 días pueden arar un terreno cuadrado de 40m.80 m de profundidad? a) 18 b) 24 c) 20 d) 16 e) 25 24. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3 m de largo. son 1. de lado. Nataly demora 6 horas en construir un cubo compacto de 4 cm de arista. ¿Cuántos plátanos comen 40 monos en 18 minutos? a) 120 b) 260 c) 280 d) 290 e) 300 23.5 m y 2. trabajando 8 horas diarias. una cuadrilla de trabajadores construyen un canal de 450 m de longitud. ¿Cuántos agricultores de doble rendimiento serán necesarios para que en 6 días.4 m están movidas por una correa. ¿A qué velocidad deberá recorrer para cubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas diarias? a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h 21. 150 m de ancho y 0. ¿Cuántos días emplearán para abrir otro canal de 300 m de largo. Un excursionista recorre en 7 días. ¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obreros más para pavimentar otra pista de 300 m de largo por 8 m de ancho? a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30 20. 2 bombas trabajando 5 h/h durante 4 días. puedan arar otro terreno también cuadrado de 48m. 19 obreros trabajando 3 horas diarias más que los anteriores? a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28 18. en 65 cm. después de 54 horas de trabajo. cuando la menor da 220 revoluciones.COCIAP – TERCER AÑO a) 174 Razonamiento Lógico Matemático b) 158 c) 126 d) 162 e) 192 16. a 3 horas diarias? a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km 17. andando 7 horas diarias. ¿Cuántos obreros se necesitarían para continuar 180 m de obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20 días? a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26 19. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujillo en 10 días. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas diarias terminan una obra en 38 días. 8 agricultores trabajando 10 horas diarias. consiguen bajar el nivel del agua. Dos ruedas cuyos diámetros.5 Rev d)137 Rev 26. ¿Qué parte de un cubo de 12 cm de arista habrá construido? a) 1/3 b) 1/4 c) 2/5 d) 2/5 e) 1/9 27. B Rpta 13. 7. 4. En una reunión el 40% del total de personas son hombres.123). Hallar n. El radio de una esfera disminuye en 40% con ellos el volumen disminuye en: 11. ¿Qué porcentaje del total son pavos? Rpta PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. ¿Qué porcentaje del nuevo total son patos? Rpta. En una reunión el 70% del número de mujeres es igual al 50% del número de hombres. Demetrio I 10. Rpta. Hallar a. Hallar “x” Rpta. El a% de b es c el c% de a es e. Rpta. ¿Qué porcentaje del cuádruplo de la mitad del 60% de un número es el 30% del 20% de los 2/5 del número? Rpta Rpta 9. 14. Si se retira la mitad de éstos. Hallar a. 6. 3. Si la base de un rectángulo se incremente en 20%. 12. En una granja: el 30% de los animales son pollos.COCIAP – TERCER AÑO TEMA TANTO POR CUANTO Razonamiento Lógico Matemático números 4. Amigos son los que en la prosperidad acuden al ser llamados y en las adversidades sin serlo. 4/9 de los patos y 3/5 de las gallinas. 14. El a% de 300 es b y b% de 30 es 27. ¿Qué porcentaje de N representa 53? Rpta. ¿De que número es 216 el 8% más? Rpta. ¿Cuál es el nuevo porcentaje de hombres? Rpta. el 45% son patos y el resto son gallinas. 20% y 10% respectivamente equivalen aun descuento único de: Rpta. ¿Qué porcentaje del total son mujeres? Rpta 15. 8. El 25% de que número es el 35% de 770 Rpta. 2. Si el 65% de “N” es igual al 106% de (N . El 18% de 990 es el n% de 198. ¿En cuánto disminuye la altura si el área no varia? Rpta. El 20% menos de A es igual a 2% más de B si A + B = 546. Tres descuentos sucesivos del 40%. Hallar A . 5. conejos y pavos en la relación de los WILLIAMS MILLA RAMIREZ 45 . Si se venden la mitad de los pollos. 5 y 6. Se observo que en una granja el número de patos. El x% de 2057 es 187. Rpta. En su búsqueda de los fundamentos del conocimiento. Hallar el 20% del 30% del 15% de 10000. René Descartes fue un filósofo y matemático francés.A C) 300 7. ¿Qué porcentaje del total se extrajo? A) 40% D) 45% B) 44.7% C) 44% 4. El sistema de coordenadas cartesianas se llama así en su honor. Descartes revolucionó la geometría. Si al altura de un rectángulo disminuye en 35% y la base aumenta en 10%. Descartes adoptó un punto de vista escéptico y dudó de todo.8% N. La base de un triángulo aumenta en 50% y su altura en 20%. luego existo). ¿En qué porcentaje varia en área? A) 70% D) 40% B) 80% E) 50% C) 60% Razonamiento Lógico Matemático A) 120 D) 125 B) 100 E) 124 C) 140 9.5% Aumenta en 25. A) 50 D) 100 B) 70 E) 110 C) 90 10. A) 40 D) 28 B) 50 E) 48 C) 35 RENÉ DESCARTES (1596 – 1650) 3. Más conocida es su representación de las ecuaciones matemáticas como curvas geométricas contribuyendo así a establecer la geometría en coordenadas. Hallar el 36% de 2500 A) 693. ¿El 25% de 280 es el 40% más de que número? 2.3 C) 900 E) NA B) 1000 D) 368 6. el álgebra y la notación matemática. Al descubrir que no podía dudar de su propia existencia. Hallar el 20% del 25% del 40% del 15 por 60 de 24000 WILLIAMS MILLA RAMIREZ Conocido también por su nombre latino. ¿En qué porcentaje disminuye el valor de su área? A) 60% D) 51% B) 30% E) 56% C) 39% 5. ¿De que número es 72 el 2.A 8.8% Disminuye en 28. El área A) B) C) D) E) Aumenta en 28. Renatius Cartesius. Si el lado de un cuadrado disminuye en 30%.4%? A) 3 D) 3000 B) 172. cogito ergo sum (Pienso.A.2% E) 39. ¿Qué % de 38000 es 190? A) 1/2 B) 50% C) 1/200 D) 2% E)N. llegó a una idea de certeza.8 E) N. En su intento de reducir las ciencias físicas a las matemáticas. De un depósito de agua se extrae primero el 20% y luego el 25%.COCIAP – TERCER AÑO PROBLEMAS PARA LA CASA 1. 46 . 5% Disminución en 25. ¿Cuál fue la inversión del comerciante? 8) Se compra ciertos números de relojes por s/. ¿Cuántos libros de RM puede contener el estante? 5) Cuando compro me regalan un cuaderno por cada docena y cuando vendo regalo 4 cuadernos por cada ciento.5625. ¿Qué nota tiene? 4) Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20 libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV.20 cada una y además le regalan 4 por cada 19 que compra.2.20 000 y otra s/. ¿Qué edad tiene mi enamorado? 7) Un comerciante compra maletas al precio de s/. sabiendo que el número de relojes comprados es igual al precio de un reloj en soles.500. FORMA VERBAL Un número desconocido El triple de un número Una cantidad aumentada en 20 Un número disminuido en 60 60 disminuido en un número Seis veces el número de lápices El exceso de un número sobre 50 es 10 “x” excede a “y” en 8 El doble de un número aumentado en 3 El doble de la suma de un número con 3 “a” es cuadro veces “b” La relación que hay entre 2 números es 2 a 5 La suma de tres números consecutivos es 18 La suma de tres números impares consecutivos es 33 Tres números son proporcionales a 3. ¿Cuántos relojes se han comprado? 9) Una persona tiene s/. ¿Cuántos tenía al principio? 2) Un holgazán duerme normalmente todas las horas de cada día menos la que duerme. recibiendo en total 391 maletas. ¿Cuántos cuadernos debo de comprar para vender 1000 cuadernos? 6) Mi enamorado es 22 años menor que yo dice cierta dama solterona. WILLIAMS MILLA RAMIREZ 47 .COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CLASE TEMA PLANTEO DE ECUACIONES OBJETIVO Desarrollar y utilizar en forma adecuada la notación y el vocabulario para poder representar acciones y resultados relacionados con el mundo real y la vida diaria y sus situaciones problemáticas. aumentado en 8). ¿Cuántas horas permanece despierto diariamente? 3) Preguntando a un alumno por su nota en un examen responde: si cuadruplico mi nota y resto 40 tendría lo que me hace falta para obtener 20. 7500 cada una ahorra anualmente s/. ¿Dentro de cuántos años la fortuna de la primera será el doble de la segunda? 10) Hallar dos números cuya suma sea 60 y el cociente de sus recíprocas es 3.(Dar como respuesta el quíntuplo del mayor. 4 y 5 respectivamente El doble del cuadrado de un número El cuadrado del doble de un número La cuarta parte de un número La tercer parte de un número sumada con su quinta parte FORMASIMBÓLICA 1) Petita recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido s/. y el producto de nuestras edades. excede en 662 a la suma de las edades. queda los 3/5 del número. ¿Con cuánto empezaron a jugar? a) 32 d) 36 b) 40 e) 60 c) 26 3) Un carpintero hizo en total (considerando mesas y sillas) 17 muebles.6000. cada uno hubiera costado 180 soles más barato. para llenarlo sabiendo que la primera tarda 5 horas más que la segunda? 12) Hoy gané s/. ¿Qué cantidad se le debe quitar al número inicial para que quede los 2/3 del mismo? 14) Si la mitad del tiempo que ha pasado desde las 7 am. que origina un monto total de 359 soles. a) 12 d) 13 b) 5 e) 17 c) 6 4) Entre 4 hermanos tienen 4650 soles. ¿’Cuantos empleados hay en dicha oficina? 16) Se sabe que el costo de un pantalón es igual al doble del costo de un camisa.24 que es el doble de lo que tenía Raúl cuando Tito tenía el triple de lo que ahora tiene Raúl.150.8.6 e) s/. Tito tiene s/. ¿Qué hora es? 15) En una oficina trabajan 9 empleados por cada escritorio. a) 11 d) 14 b) 13 e) 6 c) 16 2) Juan y Pedro empiezan a jugar con igual suma de dinero. ahora hay 8 empleados en cada escritorio. en cierta jugada. Cuando Pedro ha perdido los ¾ de su dinero. es una tercera parte del tiempo que falta para las 10 pm. si se hubiera comprado 30 más. ¿Cuánto gane ayer? 13) Si a un número se le quita 30 unidades. si se ponen dos escritorios más en la oficina. Calcular la edad mayor.20 a la deuda mayor aumentada en s/. Si además el exceso de la mitad de la cantidad de las sillas sobre la cantidad de mesas es uno.¿Cuántas Damas asistieron? 18) Cuando José nació. si el doble de la deuda menor excede en S/.10 b) s/. Se hace una compra que consta de 5 pantalones y 6 camisas. entonces. menos 5 soles. Calcular el número de cuadernos. Calcular el exceso del primero sobre el tercero. éste excede en 200 al tercero y éste a su vez tiene el doble del cuarto. separadamente. si el exceso del número de varones respecto al de damas es 24.. WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Indicar la cantidad que se debe agregar a los dos términos de la fracción 5/9 para obtener como resultado 0.COCIAP – TERCER AÑO 11) Dos llaves llenan un depósito en 6 horas ¿Cuánto tiempo necesitarán cada uno de ellos. el primero tiene el doble del segundo.10: ¿Cuál es la deuda menor? 20) Hace 12 años la suma de edades de A y B era 12 y dentro de 4 años la diferencia de edades será 2. a) 2120 d) 800 b) 1100 e) 1300 c) 1200 5) Tito y Raúl se ponen a jugar a los dados teniendo ambos una cierta cantidad total de dinero. su papá y su mamá tenían 30 y 26 años respectivamente. ¿Cuánto tiene ahora Raúl? a) s/. Calcular la cantidad de sillas confeccionadas.15 c) s/. ¿Cuánto cuesta una camisa? 17) En una conferencia el número de varones es al de damas como 7 es a 5. lo que ganó Juan es 24 soles más que la tercera parte de lo que le queda a Pedro.9 d) s/. cierto número de cuadernos. con la misma cantidad de dinero. 48 . ¿Cuántos años tendrá José cuándo las edades de sus padres sumen 72? 19) Se les debe a dos personas un total de s/.18 6) Se ha comprado por s/.14 más que ayer y lo que he ganado en los dos días es 25 soles más que los 2/5 de los que gané ayer. 3. ¿Cuántas motocicletas se ensamblaron? a) 10 d) 16 b) 12 e) 24 c) 14 11) Ray no sabe si comprar 56 tajadores o por el mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. ¿Cuántos compro en total? a) 19 d) 18 b) 20 e) 24 c) 21 WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático 12) Si por s/. aquellos que. Sólo quedó 1 pavo. 30 de Mayo a las 9 de la mañana. se utilizaron entre otros elementos 38 motores y 148 llantas. sino los que no se desaniman.1. la ceremonia se realizó en 1950 cuando la mitad del tiempo transcurrido de aquel año era igual a la cuarta parte de lo que faltaba por transcurrir.COCIAP – TERCER AÑO a) 10 d) 25 b) 15 e) 30 c) 20 7) Varios amigos alquilaron un ómnibus por $ 400 para una excursión. si un cliente compró todas las gallinas y codornices entonces a) b) c) d) e) Compró 8 aves. con los cuales nadie se quedará sin bailar.2 c) s/.2 dieran 6 chirimoyas más de las que dan. 1 de Mayo a las 4 de la tarde. 14) Averiguando el número de miembros de una familia. Juga 49 .60 d) s/. en el segundo piso hay 300 mil y en el tercer piso 100 mil. c) 30 8) En el primer piso de una biblioteca hay 500 mil libros. ¿Cuánto pagó por docena y media de chirimoyas? a) s/.40 e) s/. Llevó 16 aves. Dejó 3 pavos.2. Son todos gallinas menos 5. recomienzan hasta mil veces… P. ¿Cuantos fueron a la excursión? a) 10 d) 50 b) 20 e) N. 17 de Mayo a las 11 de la mañana. gallinas y codornices. son todos pavos menos 7.20 13) Preguntando a Pablo por la fecha de su matrimonio. ¿Cuántos libros deben trasladarse del primero al tercer piso para que en el primer piso haya tantos libros como en el segundo y tercero juntos? a) 20 mil b) 50 mil c) 100 mil d) 75 mil e) 150 mil 9) En un negocio de aves. a pagar por partes iguales. la media docena costaría 45 céntimos menos. se venden pavos. Si decidió comprar el mismo número de artículos de cada tipo. 10) Para ensamblar 50 vehículos. y son todos codornices menos 4. los más talentosos. Ella le dice: “Mira allí vienen mis 5 amigas”. tengo doble número de hermanos que hermanas. ¿Cuántos hombres hay en la fiesta? a) 10 d) 14 b) 12 e) 50 c) 13 Los triunfadores no son necesariamente los más inteligentes. somos el doble o el triple de ustedes. el hijo varón contesta . éste contestó. pero faltaron dos de ellos y cada uno de los que asistieron tuvieron que pagar $10 más. pero la niña contesto: mis hermanos son el triple de mis hermanas el total de hermanos es: a) 7 d) 11 b) 13 e) 10 c) 8 15) En un baile Emilio le dice a Verónica. entre bicicletas. Habían 7 pavos. La ceremonia tuvo lugar el: a) b) c) d) e) 29 de Abril a las 2 de la tarde.60 b) s/. motocicletas y automóviles. 2 de Mayo a las 4 de la tarde.2.A. si fuera necesario. ¿Qué fracción de los que tienen buzos. Si al sumar las tres edades nos resulta 102 años: ¿Cuál es la edad de Elizabeth? Rpta. Como en toda división.: 10) Un jugador después de haber perdido consecutivamente los 4/5 de su dinero. ¿Cuánto me debe? Rpta. Numerador indica la cantidad de partes que de la Unidad y el Denominador indica la de partes en que se ha dividido a la Unidad. Rpta. alcanzará Después del tercer rebote? Rpta. ¿Qué altura en cm.: 09) La edad de Elizabeth es los 4/7 de la edad de Víctor y las 2/3 partes de la edad de Walter.: 07) Si tengo los Nueve Quintos de 200 y debo comprar un artículo que vale 8/7 de 210 ¿Cuánto de vuelto recibo? Rpta. PROBLEMAS PARA LA CLASE 01) Indique que el triple de la edad de Júnior. 200.: 12) En un salón de la academia solo asisten a un examen los 3/4 de los alumnos.: 03) En una sección de 20 alumnos. se obtiene 21. indicar la cantidad de arroz sin usar. 2/7 del resto y 4/11 del nuevo resto. resultando un saldo de 40 soles de 40 soles. si ya han usado 7/20.: 11) En cuánto excede la Novena parte de los 6/5 de los 3/2 de 80. Rpta. Rpta. se gasta la mitad y luego los 2/3 de lo que queda. ¿Cuánto tenía inicialmente? Rpta. 200. ¿Cuál es el número? Rpta. gana 420 dólares y de esta manera la pérdida queda reducida a 1/5 del dinero original.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA FRACCIONES ¿Qué es una Fracción? Es una división indicada de dos números enteros.: 06) De una cierta cantidad de dinero. ¿Cuál es la fortuna? Rpta. y de éstos 50 . “Una donde el se toma cantidad Fracción” expresa una porción de Unidad. se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se le resta los 3/8 de su Quinta parte.: 04) César me debe los 3/5 de S/. si el doble aumentado en su quinta parte es 11. Si se le deja caer desde un metro de altura. a la tercera parte de los 4/5 de los 3/4 de 100. 02) En un restaurante consumen 100 Kilos mensual de arroz. las 3/4 partes tienen buzos deportivos. el divisor es diferente de cero.: 08) Si la cuarta parte de los 2/5 de un número. Representación: Una fracción puede ser representada así: a b ó a b Donde a y b son términos de la fracción (b ≠ 0) y reciben el nombre de Numerador y Denominador respectivamente. no tienen buzos? Rpta. si me paga los 3/8 de S/.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 05) Una pelota pierde las dos quintas partes de su altura en cada rebote que da. a) 2 c) 4 e) 9 b) 3 d) 6 05) En una aula de 30 alumnos. ¿Cuál fue el precio de costo? Rpta. 40 b) S/. ¿Qué fracción de los que tienen buzos no tiene buzos? a) 1/2 b) 1/3 c) 2/5 d) 1/4 e) 2/3 día gasto la cuarta parte. ¿Cuál entregada? Rpta. El primer comprar una radio que vale 7/5 de 200.: 18) Una persona recibe viáticos por 4 días. ¿Cuánto no gasté? Rpta. si en lugar de gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de mi dinero.: 17) En la venta de un artefacto. 10 e) Tengo lo exacto.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ fue la 06) Una casaca cuesta 3/5 de 200 dólares y yo solo tengo 5/3 de 60 dólares. 10. tendría ahora S/. 160. ¿Cuántos alumnos hay en dicha aula? PROBLEMAS PARA LA CASA 01) El costo de un televisor es los 7/3 de 150 yo dispongo de los 5/4 de 280. 30 04) En cuánto excede la tercera parte de los 2/7 de los tres medios de 182. si el precio final de venta es 245.: 14) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático aprueban los 4/5. 25 e) S/. ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que logre recuperar? 02) Marcos me debe los 4/5 de S/. ¿Recibo vuelto? ¿Cuánto? Rpta. si los desaprobados son 26. 10 d) S/. el primero le da la tercera parte. Rpta. sin embargo sólo se logra vender a los siete octavos del precio de venta ofrecido. ¿Recibo vuelto? ¿Cuánto? a) Si.: 16) He gastado los 5/8 de mi dinero.: 13) El costo de un mini componente es los 7/2 de 120 y yo dispongo de los 6/5 de 350. ¿Cuánto me falta? cantidad a) 30 c) 10 e) 25 b) 20 d) 15 51 . luego recupero 1/3 de lo que no recupero y tengo entonces 42 soles.: 03) Si tengo los ocho séptimos de 280 y debo 15) Un padre reparte su herencia entre sus 3 hijos. 72 más de lo que tengo. al segundo la cuarta parte y el tercero el resto. el segundo día gastó 1/6 del resto. ¿Cuánto recibió el segundo? Rpta. el cuarto día el doble del segundo día. 20 b) No. a la cuarta parte de los 3/5 de los cuatro tercios de 120. el tercer día los 4/3 del primer día. 10 d) S/. y aún le quedó S/. 28 b) S/. 32 Rpta. debo 10 d) Si. las 2/3 partes tienen buzos deportivos. debo 20 c) No. 20 e) S/. 160: ¿Cuánto me debe? a) Nada c) S/. ¿Cuánto de vuelto recibo? a) Nada c) S/. si me paga los 5/8 de S/. se intenta ganar la sexta parte del precio de costo. que es 3000 dólares. ¿Quién tiene más? ¿Cuanto? a) Vilma 10 c) Tiene Igual e) Vilma 20 a) 20 c) 40 e) 60 b) S/. uno de ellos lo puede llenar sólo en 36 horas. Quien sonríe así. Juan tiene 1/3 de los 2/5 de 1350 mientras que Pedro tiene 2/3 de 1/4 de 960. ¿Cuánto recibió el segundo? a) 3600 c) 6400 e) 6000 b) 4800 d) 7300 10) A la academia sólo asisten a un examen los 2/3 de los alumnos. que es 2400 dólares. 15. Diego compra un tercio del mismo rollo más de 4 metros. si los desaprobados son 24. mientras que Lili tiene los 2/5 de la sexta parte de 600. la cuarta parte en comida y la sexta parte en movilidad. pone en esa sonrisa lo mejor de su alma que perdona… Pascal 52 . Abriendo los tres caños a la vez: ¿En cuánto tiempo se llenarán las 2/3 partes del estanque? a) 3h c) 5h e) 4h b) 6h d) 8h 15) El número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100. el segundo día gastó 1/8 del resto. ¿Cuántos metros compra Manuel? b) 180 d) 240 08) Vilma tiene la quinta parte de los 2/7 de 875. ¿Cuántos alumnos hay en dicha academia? a) 24 c) 36 e) 96 b) 23 d) 63 11) Oswaldo recibe viáticos por 4 días.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 07) David cobra su sueldo y dispone de la tercera parte en ropa. con lo cual recibe 8 metros menos que Manuel. y creer que la vida y las personas tienden todavía muchas posibilidades. el cuarto día el doble del segundo día. si tiene un saldo de 60 soles. otro en 30 horas y el otro en 20 horas. Para perdonar no hace falta abrazar. 45 12) Entre Juan y Pedro quieren comprarse un juego de “”Fulbito de Mano” cuyo costo es de 300 dólares. al segundo la tercera parte y al tercero el resto. 50 c) S/. sinceramente. La sonrisa es a veces el mejor abrazo. y aun le quedo S/. ¿Cuánto reciben de vuelto? WILLIAMS MILLA RAMIREZ a) 52 c) 72 e) 50 b) 60 d) 44 14) De los tres caños que fluyen a un estanque. 70 d) S/. Perdonar es ser optimista. y de éstos aprueban los 3/7. Basta mirar con amor y sonreír. al primero le da la mitad. ni siquiera saludar. el primer día gastó la quinta parte. el tercer día los 5/3 del primer día. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencia? a) 160 c) 122 e) 142 b) 120 d) 148 Perdonar es mirar al futuro. 90 b) 30 d) 50 13) Manuel compra la mitad de un rollo de alambre menos 12 metros. y no guardar recuerdos del pasado. ¿Cuál fue la cantidad entregada? a) S/. se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de ciencia. ¿Cual es su sueldo? a) 200 c) 280 e) 320 b) Lili 10 d) Lili 20 09) Tres hijos reciben la herencia de su padre. 150 e) S/. Hallar su edad en ese entonces 13. Ahora la edad del padre es el triple de la edad del hijo. Ya no soy tan joven porque paso de los 60 años. y cuando Rosa nació. 4. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. determinar mi edad. 6. 9. 10. Rpta. Una señora tuvo a los 24 años 2 mellizos. Indicar la edad del padre Rpta. Hallar tu edad. Rpta. Rpta. 3. 5. y hace 15 años Pedro tenía la tercera parte de la edad de Juan. si la suma se hizo en Octubre de 1972 ¿cuántos cumplieron años ya en ese año? Rpta. Edith tenía 30 años. Si el padre tuviera 20 años menos y el hijo 16 años más. dentro de 65 años tendré el séxtuplo de la edad que tenía hace 10 años. Hallar mi edad hace 12 años Rpta. Verónica en el año 1969 cumplió tantos años como lo indicaba la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. Hace 12 años las edades de dos hermanos estaban en relación de 4 es a 3. Un padre tuvo un hijo a los 30 años. Cuando Liz nació. 8. Si a la suma de los años de nacimiento de 40 alumnos se le suman sus edades se obtiene 78868. Se sabe que cada una de mis hijas me ha dado tantas nietas como hermanas tienen y mi edad es el triple del número de hijas y nietas ¿Qué edad tengo? Rpta. En estos problemas intervienen sujetos. Hallar la edad de María dentro de 7 años.. se obtendrá lo que me falta para tener 50. Hallar la edad del padre Rpta. actualmente sus edades suman 59 años. María ya tenía 12 años. 2.COCIAP – TERCER AÑO TEMA EDADES INTRODUCCIÓN Los problemas sobre edades son un caso particular del “planteo de ecuaciones”. Indicar la edad de Juan. 11. Rpta. WILLIAMS MILLA RAMIREZ 53 . ambas edades suman actualmente 28 años más que la edad de Elsa que tiene 50 años. pero todavía no me pueden llamar centenario. Tendrían la misma edad. Dentro de 10 años. En el año en que las edades de los 3 años sumaban 78. Si a la cuarta parte de mi edad de hace 10 años se le suman 15 años. ¿Qué edad tiene Fabiola que nació cuando Liz tenía 11 años? Rpta. La suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací. edades y tiempos y la forma más práctica de resolverlos es usando un esquema como el que sigue: PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. se casa uno de los mellizos y tiene su primer descendiente un año después ¿Cuántos años tendía la madre cuando el hijo del que se casó cumplió 2 años? Rpta. Actualmente la edad de María es 4 veces la edad de Rosa. 12. las edades de Pedro y Juan serán como 4 a 7. ¿Dentro de cuantos años sus edades estarán en relación de 8 es a 7? Rpta. Rpta. Razonamiento Lógico Matemático 7. si actualmente su edad es el doble de la edad de su hijo. hallar la edad de la menor. A) D) 20 25 B) E) 40 5 C) 30 Todos los que han hecho la historia han soñado mientras trabajaban. yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años. ¿Qué edad tengo? A) D) 30 18 B) E) 20 34 C) 32 5. si hace 5 años la edad de Edgard era el quíntuplo de la edad de Blanca? A) D) 15 30 B) E) 20 40 C) 10 10. Dentro de 20 años. Hace 10 años la edad de A era el doble de la edad de B. Tengo el triple de la edad que tú tenías. respondió. Guastini 30 54 .Dentro de 10 años. Un padre tuvo su primer hijo a los 18 años. la edad de Edgard será el doble de la edad de Blanca. y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo. ¿Cuál es la edad actual de Blanca.Hace 14 años. ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses? Rpta. ¿Cuántos años tengo? A) D) 567 89 7. nuestras edades sumarán 49 años ¿Qué edad tienes? 6. Pedro tendrá el doble de la edad que tenía hace 10 años ¿Qué edad tendrá dentro de dos años? A) D) 40 32 B) E) 42 36 C) WILLIAMS MILLA RAMIREZ A) D) 22 24 B) E) 28 36 C) 34 8. ¿Cuál era la suma de dichas edades hace 5 años? A) D) 340 300 B) E) 330 290 C) 320 9. Si al triple de la edad que tengo.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 14. ¿Qué edad tengo? A) D) 36 14 B) E) 18 28 C) 54 4. la relación de mi edad era como 5 s a 1 y dentro de 6 años será como 5 es a 3. se le quita mi edad aumentada en 4 años. ¿Cuál es la suma de las edades? A) D) 39 65 B) E) 54 78 C) 60 2. tendría 32 años. y es los tres cuartos de la edad de Paola. Yo tengo 5 años más de la edad que tú tenías cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes. actualmente suman 56 años ¿Cuál es la edad de A? Rpta PROBLEMAS PARA LA CASA 1. A) D) 10 25 B) E) 15 30 C) 20 3. 15. Cuando a Diana se le preguntó por su gatito. Si la suma de las tres edades es 65 años. hallar la edad de Paola. G. cuando yo tenía la mitad dela edad que tienes. Entre A y B tiene 70 años. “hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses”. las edades que tendrán dentro de 10 años estarán en la razón de 4 a 5. La suma de las edades de 10 personas es igual a 390 años. La edad de Pedro es la mitad de la edad de Carlos. y cuando tengas la edad que tengo. ¿Cuál es mi edad? A) D) 17 21 B) E) 18 N.A. C) 15 55 . En 1968 era solamente el quíntuplo de la edad de éste. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años? A) D) 20 23 B) E) 21 N.A. la suma de las edades de Juan pedro será: A) D) 30 36 B) E) 32 N. ¿Qué edad tiene Ana? A) D) 20 23 B) E) 21 N. ¿Dentro de 5 años. era la mitad de la suma actual. C) 22 11.A. C) 32 8. ¿Cuántos años tengo? A) D) 32 29 B) E) 31 N.A. Pedro le dice: “Cuando tú naciste. C) 34 LA edad actual de Víctor es el doble de la edad de Pedro y hace 15 años la edad de Víctor era el triple de la edad de Pedro. ¿Qué edad tenía cuando las edades de los tres sumaban 70? A) D) 10 14 B) E) 12 N. La suma de las edades de Lalo y Rosa cuando nació Pepe. ¿Qué edad tiene Ana? A) D) 16 19 B) E) 17 N.A.A.A. C) 18 7. su edad es el doble de la edad que tenía Ana. En 1963 la edad de Rafael era 9 veces la edad de su hijo. C) 22 13.A. ¿Cuál es su edad actual? A) D) 18 24 B) E) 20 N.A.La edad de un niño será. C) 22 3. su edad es el séxtuple de la edad que tenía Ana. C) 17 6. cuando Luz tenía la edad que ahora tiene ana. Elvira tiene 24 años.A. dentro de 4 años un cuadrado perfecto. hace 3 años la relación de sus edades era como de 3 a 1.A. al acercarse Javier. La suma de las edades de Pedro y Raúl es 48 años. E el año 200. Luz tiene 24 años. C) 20 2. Actualmente la edad de María es 4 veces la edad de Rosa. si ahora Pepe tiene 20 años. ¿Cuál es la edad actual de Pedro? A) D) 28 50 B) E) 30 N.A. La edad de Lucas dentro de 30 años será el quíntuple de la edad que tuvo hace 10 años. yo tenía 4 años. y cuando Rosa nació. el número de años que cumplió el padre fue: A) D) 82 70 B) E) 75 N. entonces mi edad será el doble de la que actualmente tienes. hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto. su primer hijo. C) 30 12. ¿Dentro de cuántos años cumpliré 40 años? WILLIAMS MILLA RAMIREZ A) D) 28 34 B) E) 30 N. C) 65 10. cuando Elvira tenía la tercera parte de la edad que tiene Ana. C) 40 5. María ya tenía 12 años ¿Cuál es la edad actual de María? A) D) 15 18 B) E) 16 N. En la actualidad la edad de pedro es el doble de la edad de Juan más dos años. Si al doble de mi edad que le quita 13 años se obtendrá lo que me falta para cumplir los 50 años. Mi edad aumentada en su mitad y disminuida en su cuarta parte excede en 8 años a mi edad actual. C) 22 9.A. pero cuando Raúl nació tu tenías 2 años” ¿cuál es la edad de Javier? A) D) 23 26 B) E) 25 N. cuando tengas el triple de los que yo tengo. Tu tienes 16 años.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS 1. Hace 8 años las edades de A y B estaban en la relación 10:1. yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años” ¿Cuántos años suman sus edades actuales? A) D) 28 48 B) E) 36 68 C) 40 22. yo tenía la mitad de la edad que tu tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Determinar la suma de las cinco edades. C) 25 20. Las edades de cinco estudiantes son números consecutivos. en la rueda de la figura.A.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 14. los extremos de cada diámetro.A. Cuando transcurran desde hoy tantos años como los años que pasaron desde que nací hasta la edad que tenía hace 10 años. A) D) 75 60 B) E) 70 N. Si la suma de los cuadrados de los dos mayores de dichos números es igual a la suma de los cuadrados de los otros tres.A. Saúl le dice a Erick: “tengo el triple de la edad que tú tenías. pero cuando tú tengas la edad que yo tengo. entonces entre ambos tendríamos 110 años. entonces lo que faltaría para cumplir 78 años sería los cinco tercios de la edad que tenía hace 7 años ¿Dentro de 5 años que edad tendré? A) D) 30 33 B) E) 31 N. C) 28 17. C) 8 Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas. C) 65 16. la edad de Gustavo es: A) D) 24 30 B) E) 26 N. cuando yo tenía la edad que tú tienes. y cuando tengas la edad que tengo. la suma de nuestras edades será 63 años”. actualmente la relación es 4: 1 ¿Dentro de cuánto tiempo la relación será 3: 1? A) D) 2 6 B) E) 4 N. ¿Qué edad tengo? A) D) 30 55 B) E) 45 60 C) 70 PROBLEMA RECREATIVO 18. cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 44 años ¿Qué edad tengo? A) D) 22 28 B) E) 24 N. Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía cuando tú tenias la cuarta parte de lo que yo tuviese si tuviese 10 años más de las que tendré. José le comenta a Raúl: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando Andrés tenía la mitad de la edad que tienes. Gustavo le dijo a Romy: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías. yo tendré el triple de la edad que él tenía cuando ya te dije y tu tendrás el doble de la edad que tenías hace 7 años” ¿Cuál es las sumas de las edades actuales de José y Raúl? A) D) 40 42 B) E) 44 48 C) 46 21. ¿Qué cifra debe ir en el círculo central? 19. cuando Andrés tenga la edad que tengo. una cifra debe ocupar el centro del círculo y las demás. tendré el cuadrado de la edad que tenía hace 9 años ¿Cuántos años tenía hace 3 años? A) D) 8 12 B) E) 9 13 C) WILLIAMS MILLA RAMIREZ 10 56 .A. Cuando tú tenías 10 años.A. Si tuviera 15 años más de la edad que tengo. C) 32 15. Pero si yo tuviese ahora 10 años más de los que tendré y tú los que te he dicho que tienes. de manera que las tres cifras de cada fila suman siempre 15. 2 2. 2 Cuando el horario se adelanta al minutero: 11 . Faltan para las 6 p. 1. – 1 .COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático Ejemplos de aplicación TEMA CRONOMETRÍA CASOS ESPECIALES 1. para ponerlo en la hora correcta se debe adelantar el atraso. 1 div. El quíntuplo de las horas transcurridos de un día es igual al número de horas que faltan para acabar el día ¿Qué hora es? Resolución: 11 M 30H . Relación entre el recorrido del horario RH y el recorrido del Minutero RM RH 1 . Campanadas En el caso de problemas con campanadas. el ángulo formado por el horario y el minutero se obtiene así: Cuando el minutero se adelanta al horario: . la cuarta parte de lo que pasó desde las 4 p. 2. M 30H . Nº intervalos = Nº camp. Angulo Convexo entre el Horario y el Minutero Cuando el reloj marca las H horas con M minutos. Adelantos y Atrasos Cuando el reloj se está adelantando. RM 12 Recuerde que un minuto de equivale a seis grados sexagesimales. WILLIAMS MILLA RAMIREZ 57 . ¿Qué hora es? Resolución: tiempo . 3. para ponerlo a la hora correcta se debe retroceder el adelanto. < > 6º < > 1 min.m.m. 4. Un reloj da 8 campanadas en 5 segundos ¿Cuántas campanadas en 40 segundos? Resolución: . se debe resolver con los intervalos entre campanadas. . ya que el intervalo mide el tiempo entre campanadas. 3. Cuando el reloj se está atrasando. . y hace un día con 6 horas que se viene adelantando ¿Qué hora será en realidad cuando indique 10:15? Rpta. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Rpta. por primera vez. demora 6 segundos. 3. Hace 45 horas que un reloj se atrasa 3 minutos cada 5 horas ¿Qué hora señalará el reloj cuando sean en realidad las 8:50? Rpta. el tiempo que marca un reloj es iguala a 5/4 de lo que falta para las doce del medio día? Rpta. del miércoles. las manecillas del reloj forman ángulos de 70º entre las 6 y las 7 horas? Resolución: PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. WILLIAMS MILLA RAMIREZ 58 . ¿Cuánto demorará para dar las 12? 6. Si para indicar las 5 a. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas.36? Resolución: 5. y hace 18 horas que se está adelantando.COCIAP – TERCER AÑO 4. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas ¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marque nuevamente la hora exacta?. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3.m. Halle la hora correcta. si son las 6: a. Ahora son las 9. Un reloj se adelanta 7 minutos cada 3 horas. 7. 6. 2.m. Resolución: Rpta. Resolución: Razonamiento Lógico Matemático 8. Indicar la relación de la fracción transcurrida de la semana a la fracción transcurrida del día.p. ¿A qué hora.m. 4. ¿A qué hora de la mañana. Un reloj demora 12 segundos en dar 7 campanadas ¿Cuántas campanadas dará en 36 segundos? Rpta. Un reloj se atrasa 10 minutos por día ¿En cuantos días por lo menos retornará a la hora exacta? Resolución: 5. 8.5 E) 19 C) 17 5. si se atrasa 10 minutos cada 7 horas? Rpta. ¿qué hora señalará el reloj cuando sean en realidad las 8h 50 minutos? 59 . ¿Qué hora es? Rpta. 14. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo que falta para acabar el día es igual al tiempo transcurrido ¿Qué hora es? A) 9 a. 13. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. 9. Entre las 3 y las 4 de la tarde. 11. cuando la suma de las cifras de las horas transcurridas sea igual a las horas por transcurrir. Rpta. Si la última vez que dio la hora exacta fue al medio día del 6 de marzo ¿en qué fecha más próxima dará la hora correcta? Rpta. Si para indicar las 5:00 a. demora 6 segundos.m. Un reloj marca la hora exacta un día a las 6 p. 12. ¿A qué hora las manecillas del reloj forman un ángulo de 130º por segunda vez. ¿Cada cuántos días un reloj dará la hora correcta. ¿A que hora es la cita? Rpta.m. Un reloj se atrasa un minuto cada hora.m.? Rpta. Halle el ángulo de las agujas del reloj a las 5. B) 9 p.m.20 a. es la tercera parte del tiempo que falta par las 7 p..m. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 9h45’? A) 20º30’ B) 21º31’ D) 0º E) 22º C) 21º30’ 2. si hace 30 horas que está adelantándose? A) 9:45 B) 9:50 C) 9:55 D) 10:35 E) 10:05 7. La mitad del tiempo que ha pasado desde las 9 a.m. 3. 10. E) 8:30 a.m. ¿cuánto demorará para indicar 12:00? A) 15. ¿Qué día del año marcara la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancada excede a los 3/8 del número de hojas que quedan? Rpta.m. te espero donde ya tú sabes.COCIAP – TERCER AÑO 7.m.? Rpta. ¿Qué hora será en realidad cuando marque las 10:15 a. WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CASA 1. Un reloj demora a + 1 segundos en tocar a2 campanadas ¿Cuántas campanadas tocará en un segundo? A) a – 2 D) a + 2 B) a – 1 E) a C) a + 1 6. D) 9:30 a. Un reloj demora 5 segundos en dar las 6 empezando exactamente a las 6:00. Un alumno le dice a su amiga. Hace ya 45 horas que un reloj se adelanta 3 minutos cada 5 horas. Un reloj se adelanta dos minutos cada 3 horas.m. Suponiendo que se adelanta 3 minutos cada medio día ¿Cuántos días pasarán por lo menos para que marque la hora exacta nuevamente. Si el tic tac está uniformemente espaciados ¿Cuántos segundos demora en dar las 12:00? A) 9 D) 12 B) 10 E) 13 C) 11 4.5 D) 18 B) 16. C) 8 a.m. m. Al preguntarle la hora a Toñito. ¿A que hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía? B) 6:40 E) N.m.? A) 1140 D) 19 B) 15 E) 20 C) 18 10.46 E) 0. 4. Un reloj comienza a adelantarse 5 minutos cada 10 horas.m. C) 5 p. A que hora del día se cumple que el triple de lo que falta para transcurrir es igual al doble de lo que ya transcurrió A) 14:24 C) 12:30 E) N.m. ¿A que hora.m.39 C) 0. B) 4 p. D) 6 p.m.? C) 8:15 A) 8h 49’ B) 8h 23’ C) 8h 36’ D) 8h 45’ E) N. 2.A. ¿Qué fracción decimal de la hora viene a ser 24 minutos con 36 segundos? A) 0. B) 60 días D) 70 días 8. éste responde “Las horas transcurridas del día exceden en 3 al doble de las horas que quedan ¿Qué hora es?” Hay gente tan lenta de sentido común que no le queda el más pequeño rincón para el sentido propio. B) 10:30 E) N. ¿Qué hora señalará el reloj cuando sean en realidad 8 h 50 min. B) 8:20 a. Un reloj que se atrasa 6 min. cada 2 h es sincronizado el 4 de Mayo a as 4 p. Miguel de Unamuno A) 10:20 D) 9:00 Razonamiento Lógico Matemático 9. Si la mitad del tiempo que ha transcurrido desde las 9 a.COCIAP – TERCER AÑO A) 9:27 D) 8:23 B) 9:17 E) 8:33 C) 9:37 8. ¿cuál será el próximo día que marcara la hora exacta? C) 13:00 WILLIAMS MILLA RAMIREZ A) 14 de mayo B) 16 de mayo 60 . ¿Cuánto tiempo pasará para que marque la hora exacta nuevamente? A) 40 días C) 50 días E) N.A.A.A. Hace 45 horas que un reloj se atrasa 3 min.m. ¿Qué hora es? A) 9:00 D) 12:00 3.m.A. Un reloj tiene 3 minutos de retraso y sigue retrasándose razón de 3 segundos por minuto. C) 9:20 a. E) N.m.41 9. Cada 5 horas.A. 7. E) N. las manecillas de un reloj coinciden? A) B) C) D) 2h 21’ 49” 2h 20’ 48 1/11” 4h 20’ 48” 4h 21’ 49 1/11” 4h 21’ 48 1/11” PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS 1.m. B) 14:40 D) 10:40 A) 3 p.69 D) 0. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo que falta para acabar el día es igual al tiempo transcurrido ¿Qué hora es? A) 7:00 D) 10:00 B) 8:00 E) N. ¿Cuántas horas necesita para tener una hora de retraso. equivale a la tercera parte del tiempo de lo que falta para las 7 p. A) 9:16 a. D) 9:36 a.56 B) 0.m.A. C) 9:00 5.A. entre las cuatro y las cinco. ¿A qué hora los 2/3 de lo que queda del día es igual al tiempo que ya pasó? 6. 5 seg. C) 30 seg. un reloj que indica cada hora con igual número de campanadas y cada media hora con una campanada? A) 110 D) 180 11. B) 1020 D) 1150 18. 12.m.A. ¿Cuántas campanadas dará en una semana? A) 980 C) 1092 E) N. 14. 13. ¿Quién ganó la carrera y cual fue la 12 diferencia de tiempos? A) John. para anunciar los cuartos y medias horas da una campanada ¿Cuál es el total de campanadas que ha dado el reloj desde las 10 horas hasta las 12 horas 15 minutos? A) 12 D) 40 B) 14 C) 36 E) N. Un reloj de una iglesia.. ¿Cuántas campanadas da en un día. 80/11 20.A. Ya hace 18 horas que se adelanta un reloj ¿Cuánto adelanta por hora si señala las 5 hrs. Se empieza correctamente a las 12 del medio día del día jueves 16 de setiembre. 5/11 B) Gerson. Un reloj se adelanta 1 minuto por hora. de 5 cuántos campanadas segundos dará en 10 B) 16 seg. Un reloj da 6 campanadas en 30 segundos ¿En cuánto tiempo dará 12 campanadas? WILLIAMS MILLA RAMIREZ B) 120 E) N. 19. Un reloj 8 seg.A.A. 80/11 E) John.A. D) 24 seg. 25 min. E) N.A. B) 16.? A) 14. El controlador dice que Gerson llegó cuando las agujas del reloj formaban por primera vez un ángulo de 60º y que John tardó 18 1 minutos. 20/11 D) Gerson.m.A.A. En una competencia de carreras que empezó a las 4:15 de la tarde. suena solamente cada hora para indicar la hora con el número de campanadas. Gerson y John obtuvieron los 2 primeros puestos. E) N. ¿En campanadas? A) 14 seg. C) 17.m. 16. cuando son 5 hrs. C) 170 17. C) 18 seg. ¿Cuánto demorará para indicará las 12:00 m.5 seg. Luis comienza un viaje cuando las manecillas del reloj están superpuestas entre las 8 y las 9 a. A) 66 seg.5 seg. D) 75 seg. Razonamiento Lógico Matemático D) 12 de mayo 10. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta? A) B) C) D) E) 10 de octubre 16 de octubre 30 de Setiembre 4 de octubre N. cuando las manecillas del reloj 61 .A. C) 65 seg. Un reloj anuncia las horas con un número de campanadas igual a la hora que está indicando. 15.5 seg. Llega a su destino entre las 2 y las 3 p. ¿Cuántos minutos deben transcurrir para que se atrase media hora? A) 600 C) 720 E) N. demora 6 seg. D) 18.A. Un reloj se atrasa 15 segundos cada hora. E) N.COCIAP – TERCER AÑO C) 15 de mayo E) N. D) 20 seg. E) N. B) 6000 D) 7200 B) 64 seg. B) 45 seg. 5/11 C) Gerson. Si para indicar las 5:00 a.? A) 55 seg. 16 min. 21. E) 6:00 a. ¿Qué tiempo demoró el viaje? A) 6h B) 6h 30’ C) 5h 20’ D) 6h 20’ E) 10 minutos TEMA PERÍMETROS Para solucionar problemas de este tipo es necesario saber que el perímetro viene a ser la distancia que hay alrededor de cualquier figura.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático forman un ángulo de 180 grados.m.m. C) 5:00 a.m.m. Dos filas de a tres mezcladoras. 2. La longitud de un arco AB. El primer perímetro de un polígono es la suma de longitudes de todos sus lados: b P=a+b+c+d+e c a d e 2. de ángulo central con medida “” en una circunferencia de radio “r” es: A B r Coloque mezcladoras en: 1. Nueve filas de a tres mezcladoras cada una. faltaría para acabar el día 5/7 de lo que faltaría. La longitud de un circunferencia de radio “r” es: RAZONEMOS 0 r L=2x x r 3. D) 6:00 p. Ocho filas de a tres mezcladoras cada una. Turgot WILLIAMS MILLA RAMIREZ r nueve 0 L AB 2 x r x 360 4.m. 3. Al semiperímetro se le cono con una letra “P” y representa la mitad del perímetro. Por lo tanto tendremos: 1. B) 6:30 p. si es que fuera 3 horas más temprano ¿Qué hora es? A) 5:30 p. El principio de la educación es predicar con el ejemplo. Ósea: P P 2 62 . Si fueran 3 más tarde de lo que es. Rpta. y (2x – 7) cm. si M es Rpta. ¿Cual es el perímetro de la cruz? 63 . Rpta.: 12) Hallar el perímetro del cuadrado ABCD. B C M Rpta. y la base 3 cm. si las semicircunferencias tienen radios iguales a 2 cm.: 10) Calcular el perímetro de la región sombreada. Hallar el perímetro de dicho rectángulo. cuya altura mide 10 cm. sabiendo que es el mayor posible.COCIAP – TERCER AÑO EJERCICIOS PARA LA CLASE 01) Hallar el perímetro de un rectángulo cuya base es doble de la altura. y (14 – 4x) cm. r Rpta. Rpta. 4 Rpta. A D Rpta. Rpta.: Rpta.: 11) Calcular el perímetro de: 3 06) El área de un rectángulo es 15 cm2 y sus lados tienen por longitudes números enteros de cm.: Rpta. r 03) Dos lados de un cuadrado miden (12 – 3x) cm. si r = 2 cm. más. Razonamiento Lógico Matemático 09) Calcular el perímetro de la figura sombreada. Calcular el perímetro.: 05) Dos lados de un triángulo equilátero miden (x + 3) cm. Rpta. sabiendo que esta última mide 5 cm.: 08) Calcular el perímetro de la figura sombreada.: r 04) El área de un rectángulo es 24 cm2 y la altura mide 4 cm. Calcular el perímetro.: 02) Hallar el perímetro de un rectángulo.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 13) El área de la cruz de la figura formada por cuadrados iguales es 80 cm2. Calcular el perímetro.: 1 cm.: punto medio del lado CD y AM = 5 07) Calcular la longitud de una circunferencia de diámetro 1 cm. : 15) Dado el cuadrado ABCD y el triangulo Isósceles EGF de lados EF = FG = a. c) 19 cm.: 20) El perímetro de un rombo es 60 cm.: G EJERCICIOS PARA LA CASA Rpta. b) 76 cm. si ABCD es rectángulo. el lado mayor mide: Rpta. si excede el lado del cuadrado en 12 cm? a) 48 cm. d) 18 cm. B a a a A C a a a D Rpta.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático C B E 30° A F D Rpta. F P A Q D Rpta. B y C Hallar: Perímetro de A + Perímetro de B Perímetro de C 18) Hallar el perímetro de la región sombreada si las semi circunferencias son iguales.: 16) Hallar el perímetro de la figura sombreada. X 2X X+8 2X +7 B E C Rpta. R A C Rpta. e) 20 cm. Hallar el perímetro de la región sombreada en la figura.: 17) En la figura la razón entre el perímetro del rectángulo ABCD y el perímetro del rombo ECFD es: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 01) El perímetro del cuadrado es 28 cm.: Rpta.: B 19) Si el perímetro de la figura es 45. ¿Cuánto mide el lado de un rombo. 02) ¿Cuánto mide el área del rectángulo donde el largo es el doble del ancho y que perímetro es 36 cm? a) 32 cm2 c) 128 cm2 e) 72 cm2 b) 64 cm2 d) 16 cm2 64 .: 14) En la figura se muestran los cuadrados A. ¿Cuánto mide el área del cuadrado cuyo lado es la tercera parte del lado del rombo. El lado mayor mide: a) 6 cm. ¿Cuánto mide el lado intermedio del triángulo? a) 17 c) 16 e) 20 b) 19 d) 18 13) Un terreno de cultivo tiene 60m de largo por 40m de ancho. e) N. b) 36 cm. 06) El perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 1/6 m es: a) 0. ¿Cuánto mide en metros el perímetro de un rectángulo cuyo ancho es igual al lado del triángulo y cuyo largo es el triple de su ancho? a) 0. ¿Cuánto mide el lado mayor? a) 13 c) 11 e) 8 b) 17 d) 7 65 . d) 0. a + 2 y a – 3 y su perímetro 20. c) 60 cm. a) 100 m2 c) 60 m2 e) 110 m2 b) 120 cm2 d) 120 m2 05) ¿Cuánto mide el lado de un triangulo equilátero cuyo perímetro mide 63 m? a) 69 cm. 1 m 3 1 d) cm 12 b) 07) Los lados de un cuadrilátero son 4 números consecutivos y su perímetro mide 26 cm.90 m. c) 4 cm. Su lado mayor mide: a) 12.92 m. 2x + 1 y 2x – 3 y su perímetro 48. ¿Cuánto mide el lado menor? a) 4 c) 7 e) 3 b) 9 d) 5 12) Las medidas de los lados de un triángulo son números enteros consecutivos cuya suma es 54. b) 9 cm. b) 21 cm. c) 7 cm. 09) Los lados de un triángulo miden: x/2. x + 3. b) 6 WILLIAMS MILLA RAMIREZ Razonamiento Lógico Matemático c) 5 e) 9 d) 4 10) Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide igual que el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es 9m.: a) 7 m2 c) 16 m2 e) 49 m2 b) 9 m2 d) 37 m2 04) Hallar el área del rectángulo en el cual el largo excede en 12 cm.95 m b) 0.5 m c) 2 m 3 e) 2 m. d) 8 cm.. e) 8 cm. e) 10cm. A.94 m. al ancho y su perímetro es 56 cm. d) 6 cm. x – 7 y x/3 y su perímetro 15. c) 0. 15) Los lados de un cuadrilátero miden: x – 1. d) 29 cm.COCIAP – TERCER AÑO 03) Hallar el área de un cuadrado cuyo perímetro es 28 cm. 08) Si el perímetro de un triángulo equilátero mide 12 cm.96 m. su lado tiene: a) 3 cm. ¿Cuántas parcelas cuadradas de 5m de lado se podrán obtener? a) 94 c) 96 e) 97 b) 95 d) 98 14) El perímetro de un triángulo equilátero mide 36 cm. a) 4 m2 c) 81 m2 e) 9 m2 b) 6 cm2 d) 16 m2 11) Los lados de un triángulo miden: a. e) 0. ROMBO 04.COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS 05. CUADRADO bh h A 2 A 12 d 1 d2 A 2 b 1 02. TRIÁNGULO 06. PARALELOGRAMO (Romboide) 03. TEOREMA DE HERON Donde: c a abc 2 p : Semiperimetro p d A Dd 2 b A pp a p b p c WILLIAMS MILLA RAMIREZ D 66 . TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA a A a b Sen 2 h A bh b b 09. para luego solo ponernos a aplicar dichas fórmulas 1 A 12 3 4 A h2 3 3 h 01. RECTANGULO A a a c 2 h A bh b c 08. TRIANGULO EQUILATERO Para solucionar problemas sobre áreas sombreadas es necesario conocer algunas formulas de áreas de algunas figuras para lo cual te presentamos una lista de figuras con sus respectivas fórmulas. TRIÁNGULO RECTÁNGULO 07. : 67 .COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 10. TRAPECIO 02) Si AE = ED b B Donde: m h m C bB 2 A B A mh D E Rpta.: 05) B C S1 S3 PROBLEMAS PARA LA CLASE A Calcular el área de la región sombreada.POLÍGONO REGULAR 03) A p Ap Ap Donde: p : Semiperimetro Ap: Apotema Rpta. CIRCULO A r2 D r 2 A D 4 Rpta.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ C Rpta.: 11.: 06) Si AD = 3 y AF = 1 01) A E B a D Rpta. en cada uno de los siguientes casos: S2 E D Rpta.: 04) 12. : WILLIAMS MILLA RAMIREZ Rpta.: 68 .: 14) 08) Rpta. Rpta. Rpta.: 12) hallar el área de la región sombreada. Rpta.: 09) 15) Hallar el área sombreada.: 10) 16) Hallar el área sombreada.: Hallar el área sombrada. Rpta.COCIAP – TERCER AÑO 07) Razonamiento Lógico Matemático 13) Rpta.: 17) Hallar el área sombreada. si el área del triangulo es 16 u2.: Rpta.: Rpta. si el área del cuadrado es 24 Rpta. si el lado de los cuadrados de las figuras siguientes mide 4 cm. si el diámetro mayor es 4 cm. si el lado del rombo mide 6 cm. Y su menor ángulo es 60°. : 19) Hallar el área sombreada. Rpta. si el lado del triangulo equilátero mide 8 cm. si el lado 20) Hallar el área sombreada. 4 Rpta.: 06) Hallar el perímetro de la región sombreada.: 04) Hallar el área de la región sombreada. Razonamiento Lógico Matemático 02) Hallar el perímetro de la región sombreada.: Rpta.: PROBLEMAS PARA LA CASA 01) Hallar el área de la región sombreada Rpta. si el lado del sector circular mayor es 8 cm. si el lado del sector circular mayor es 4 cm.COCIAP – TERCER AÑO 18) Hallar el área sombreada. 03) Hallar el área de la región sombreada.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ 69 . si el diámetro mayor es 8 cm. Rpta.: Rpta. El lado del cuadrado es 6 cm. 18 8 2 8 2 12 2 2 Rpta. del cuadrado mide 8m. Rpta.: 05) Hallar el área de la región sombrada.: Rpta. : 15) Hallar el área de la región sombreada.. ¿Cuál es el área del paralelogramo ABCD? B C A Rpta. 53° 37° 100 Rpta. si el lado del cuadrado es 4 cm.: 13) Calcular el área de la región sombreada.: D 08) Hallar el área de la región sombreada. Rpta. 14) Calcular el área de la región sombreada.COCIAP – TERCER AÑO 07) Si el lado del cuadrado es 4 cm. hallar el área de la región sombreada.: 1 6U 1 3 11) El área sombreada es al área del cuadrado ABCD como: A B D C Rpta. Razonamiento Lógico Matemático 12) El área sombreada es 2. si el lado del cuadrado mide 4. 1 6U 3 3 Rpta.: WILLIAMS MILLA RAMIREZ WILLIAMS MILLA RAMIREZ 70 . 10) Hallar el área de la región sombreada. 09) Hallar el área de la región sombreada.