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Harmônicos em sistemaselétricos Harmonicos_Sistemas_Livro.indb 1 27/11/2013 10:47:33 indb 2 27/11/2013 10:47:33 .Harmonicos_Sistemas_Livro. indb 3 27/11/2013 10:47:34 .Harmônicos em sistemas elétricos Ruth Leão Raimundo Sampaio Fernando Antunes Harmonicos_Sistemas_Livro. – Rio de Janeiro: Elsevier. Raimundo Sampaio. de 19/2/1998. originados do uso desta publicação. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei no 9. Instalações elétricas 2. Em qualquer das hipóteses. poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos. ed. I. Inclui índice ISBN 978-85-352-7439-4 1. podem ocorrer erros de digitação.indb 4 27/11/2013 10:47:34 .610.© 2014. 111 – 16o andar 20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ – Brasil Rua Quintana. Sindicato Nacional dos Editores de Livros.com. Ruth Harmônicos em sistemas elétricos / Ruth Leão. 2014. No entanto. Fernando Antunes.br ISBN 978-85-352-7439-4 ISBN (versão eletrônica) 978-85-352-7440-0 Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. Antunes. Engenharia elétrica. RJ _________________________________________________________________________ L476h Leão. para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão. mecânicos.1 _________________________________________________________________________ 13-06362. Título. Catalogação-na-fonte. fotográficos. gravação ou quaisquer outros. 753 – 8o andar 04569-011 – Brooklin – São Paulo – SP – Brasil Serviço de Atendimento ao Cliente 0800-0265340 atendimento1@elsevier. solicitamos a comunicação ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente. CDD: 621. Conhecimento sem Fronteiras Rua Sete de Setembro. Copidesque: S4 Editorial Revisão Gráfica: Alvanísio Damasceno e Gabriel Pereira Editoração Eletrônica: SBNigri Artes e Textos Ltda. II. Nenhuma parte deste livro. Fernando. – 1. Harmonicos_Sistemas_Livro. Raimundo.31924 CDU: 621. III. Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens. Sampaio. sem autorização prévia por escrito da editora. CIP-Brasil.316. Elsevier Editora Ltda. impressão ou dúvida conceitual. Elsevier Editora Ltda. tudo o que é de boa fama. se há alguma virtude.indb 5 27/11/2013 10:47:34 .” Filipenses 4:8 Harmonicos_Sistemas_Livro. tudo o que é amável. tudo o que é puro. e se há algum louvor. tudo o que é honesto.“Tudo o que é verdadeiro. tudo o que é justo. nisso pensai. indb 6 27/11/2013 10:47:34 .Harmonicos_Sistemas_Livro. indb 7 27/11/2013 10:47:34 . Leão (in memoriam) por seus ensinamentos. Ruth Leão Harmonicos_Sistemas_Livro.Dedicatória A minha mãe Neusa B.S. Harmonicos_Sistemas_Livro.indb 8 27/11/2013 10:47:34 . automação de redes elétricas. e medição e redes inteligentes.Os autores Ruth Pastôra Saraiva Leão é bacharel em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Ceará. ensino tecnológico a distância e microrredes. Suas áreas de interesse são qualidade de energia elétrica. redes inteligentes. com especialização em Ciências da Computação pela Universidade Federal do Ceará e mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Ceará. Áreas de interesse: automação e proteção de sistemas elétricos. fontes renováveis. geração distribuída. PhD pela University of Technology na Inglaterra e pós-doutorado por Kassel Universität na Alemanha. É professora no Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará. Trabalhou na Companhia Energética do Estado do Ceará entre 1985 e 2009. e participou da elaboração de normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Atualmente é professor do curso de Engenharia Elétrica da UFC. com especialização em Automação de Sistemas Elétricos pela Universidade Estadual de Campinas. atuando nas áreas de projetos de engenharia e normas técnicas. Raimundo Furtado Sampaio é bacharel em Engenharia Elétrica pela Universidade de Fortaleza.indb 9 27/11/2013 10:47:34 . Harmonicos_Sistemas_Livro. Foi editor da Revista Eletrônica de Potência da Sobraep no período de janeiro de 2007 a dezembro de 2009. membro da Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência – Sobraep.indb 10 27/11/2013 10:47:34 . É bolsista de produtividade do CNPq. ensinando e pesquisando nas áreas de eletrônica de potência. É professor Titular do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará.X HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS ELSEVIER Fernando Luiz Marcelo Antunes é bacharel em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Ceará. PhD pela Loughborough University of Technology. e pós-doutorado pela Kassel Universität na Alemanha. Harmonicos_Sistemas_Livro. máquinas elétricas e produção de energia elétrica a partir de fontes renováveis de energia. e presidente da Sobraep de setembro de 2009 a setembro de 2011. Inglaterra. da SBA e do IEEE. mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade de São Paulo. Apresentação A escrita deste trabalho foi realizada com o objetivo de fornecer um livro-­ texto sobre harmônicos em instalações e sistemas elétricos. O Capítulo 1 foi escrito para introduzir o conceito guarda-chuva sobre qualidade da energia elétrica com ênfase aos harmônicos de tensão e corrente. Os Capítulos 7 e 8 são dedicados a mecanismos de Harmonicos_Sistemas_Livro. para avaliação da conformidade. resultado da interação entre sistema supridor e carga elétrica do consumidor. No Capítulo 5 são abordadas as causas e efeitos dos harmônicos. por meio do Prodist (Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional) e ProRede (Procedimentos de Redes do Sistema Interligado Nacional Brasileiro). residencial. O Capítulo 2 desenvolve a teoria da análise de Fourier para caracterização dos harmônicos em sinais contínuos e discretos e a teoria wavelet para análise de sinais não estacionários para conhecimento simultâneo de frequência no tempo. fenômeno presente nas várias classes de consumidores. comercial.indb 11 27/11/2013 10:47:34 . O Capítulo 3 é voltado aos métodos de medição de harmônicos com ênfase na norma IEC 61000-4-30. industrial e de serviços. Os três capítulos seguintes formam o cerne do livro. face à inclusão crescente da tecnologia digital nos equipamentos elétricos. enquanto os Capítulos 4 e 5 tratam dos indicadores de distorção harmônica e os requisitos legais normativos do IEC (International Electrotechnical Commission) e do IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) e os regulamentados pela Aneel (Agência Nacional de Energia Elétrica). O livro inclui exemplos à medida que o conteúdo é apresentado. Agradeço aos professores Raimundo F.indb 12 27/11/2013 10:47:34 . e aos colegas do Departamento de Engenharia Elétrica pelo companheirismo. que aceitaram o convite para participar na elaboração deste livro. os quais foram fonte de inspiração para sua edição e sempre me proporcionam a oportunidade de. como professora. Ruth Leão Harmonicos_Sistemas_Livro. com quem compartilho o conhecimento sobre harmônicos. Dedico este livro a eles. berço de minha formação em engenharia elétrica. Agradeço também a meus filhos André e Daniel. Sampaio e Fernando Luiz M. Antunes.XII HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS ELSEVIER mitigação de harmônicos e projeto de filtros harmônicos passivos. O livro foi escrito para estudantes. aprender mais e ensinar melhor. dos quais subtraí muitas horas de dedicação embebida na paixão de ser professora. Finalmente agradeço à Universidade Federal do Ceará. 1 Funções ortogonais..............................2 Transformada wavelet discreta...........................................3 Harmônicos................1 Introdução......................3 Transformada de múltipla resolução.. 35 2.....................................................................3 Série trigonométrica compacta de Fourier...........4 Transformada Wavelet.............................indb 13 27/11/2013 10:47:34 ..........2...............2 Coeficientes da série de Fourier........2....3 Transformada de Fourier.. 17 2...........................1 Transformada wavelet contínua......................1 Transformada discreta de Fourier...............2 Transformada rápida de Fourier......4...................................................................... 4 1...... 19 2........... 8 Capítulo 2 – Métodos para caracterização de harmônicos..........3................... 15 2.................................. 46 2..................................................2 Interação entre carga e fonte....4 Série exponencial de Fourier.................................................. 22 2.................................... 15 2.................. 31 2....3........................................4.....2.............2.......... 29 2..... 47 Harmonicos_Sistemas_Livro................................ 42 2................ 35 2.................... 16 2.......... 40 2................3.Sumário Capítulo 1 – Fundamentos sobre harmônicos................................1 Introdução à qualidade da energia elétrica.....................................................................3 Transformada de Fourier de Curta Duração.......2 Série de Fourier.................................................................................... 1 1.. 1 1...................4.......... 15 2..... ............4 Janela de integralização.........................................2 Processamento de sinais elétricos.....................4 Valor eficaz verdadeiro....7 Teorema da superposição na análise estacionária de ondas periódicas . 56 2........ 82 3.................. 86 3..6...................2 Métodos de cálculo de valor eficaz..........................1 Simetria ímpar.........5 Súmula sobre os métodos de análise de harmônicos...........................2 Componentes simétricas aplicadas aos harmônicos ............................ 105 Harmonicos_Sistemas_Livro.........................1 Introdução...................................1 Frequência de amostragem..............................................indb 14 27/11/2013 10:47:34 ....................... 57 2...... 82 3...... 74 3. 81 3.................................3......................................6................................3...... 63 3................................................5 Expressão de cálculo................................................... 79 3......................4 Métodos de medição de harmônicos segundo a Norma IEC 61000-4-30................5 Sistema de medição segundo a Aneel......3 Requisitos para medição de harmônicos.......................2 Janela de integralização de medição................. precisão e exatidão..6 Simetria de sinais........ 97 4.......................... 101 4.......................1 Valor eficaz do sinal amostrado.............................................. 98 4..... 59 Capítulo 3 – Medição de harmônicos................................. 61 3.............. 55 2. 59 2.......... 56 2.............. 104 4...... 62 3..............................3 Incerteza......................1 Classes de instrumentos de medição.............6 Medição inteligente...........3........ 97 4...3 Harmônicos em sistemas trifásicos equilibrados..................3..6........................... 92 Capítulo 4 – Indicadores de distorção harmônica........................3 Simetria de meia onda.....1 Introdução..................................4 Simetria de quarto de onda...........................4..... 54 2....XIV HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS ELSEVIER 2........ inter-harmônicos e sub-harmônicos.. 63 3...... 97 4....................4............................ 83 3....................................................................................4...............................................4......................................................................................2 Simetria par....3 Medição de harmônicos............................... 69 3..............................................................4..............................................................................................................................................3. 61 3...........2 Resolução da conversão analógico-digital ......... 82 3............................6................ ...........................7........................................................3 Corrente de linha em carga com conexão Y não aterrado....................................7.....................7 Medidas de distorção harmônica.......... 171 5.....13 Fator de crista.1 Distorção harmônica total.................... 141 4..... 137 4............... 143 4................... 119 4..................................................................7...................1 Queda de tensão no neutro........... 171 5.......... 118 4.............2 Condutor neutro segundo a ABNT NBR 5410.....5...4 Corrente de linha em carga com conexão delta.... 186 5................................................. 183 5........................ 139 4...5........ 121 4........7 Potência aparente........................1 Limites de distorção de corrente no PCC..............7.... 145 4.2 IEC 61000-3-2..........11 Fator de forma............5.............................. 114 4..................2 Normas IEEE.............................4 Normas IEC................3 IEC 61000-3-4....1 IEC 61000-2-2...............................7.6 Harmônicos em sistemas desequilibrados..........2 Taxa de distorção da demanda...........................................................7.. 175 5.........................4 Potência instantânea.................Sumário XV 4...3 Normas ANSI para limites de emissão harmônica para equipamentos de iluminação.....1 Introdução.3 Distorção harmônica individual.......................... 126 4.................7.....................................5 Corrente no neutro........12 Fator de ondulação.... 165 4.......... 157 4......... 135 4............................................................4..................................................................... 127 4... 184 5....................indb 15 27/11/2013 10:47:35 .......... 109 4.............................5 Potência ativa.2...............7.............................................................. 146 4.............................. 116 4.......................4......8 Potência não ativa..............................7.......... 191 Harmonicos_Sistemas_Livro................................................................ 173 5....................................5....................................7....................7..........................9 Fator de potência...... 165 4.......2 Considerações sobre limites de distorção de corrente............ 137 4........................................................................10 Fator K de transformadores...................................... 188 5...............7...................... 177 5.....................2...................... 178 5............6 Potência reativa...............2..............3 Limites de distorção de tensão no PCC...............4............ 165 Capítulo 5 – Harmônicos: regulamentos e normas...7............... ............................................................... 246 Capítulo 7 – Mitigação de harmônicos...................................................... 262 7....................1.. 228 6.. 261 7...........2 Método do lugar geométrico (LG)......... 207 6...... 271 7......................4 IEC 61000-3-12..................5 IEC 61000-3-6...... 201 5..1 Introdução............. 208 6.........................2...5 Fornos elétricos a arco ..................................2.........2.................................2 Cargas lineares.........................2 Associação de conversores estáticos de potência......................................................................1 Grupos de cargas................2............................................................2 Fontes de harmônicos................................................... 200 5................................ 232 6....................................... 261 7......................................... 201 5.........................1 Impedância do sistema................................................................ 239 6........1....................................2..................... 217 6................... 262 7.......................................... 269 7......................... 237 6........................6..3.................................................5 Norma Europeia EN.............. 272 7...1 Motores e geradores......1 Bobinas chokes............................................... 267 7.4...............................................5 Capacitores...............2.............. 264 7............ 217 6................2....................3 Efeitos dos harmônicos.........................2 Transformadores....................................... 244 6..........................................1 Conversores eletrônicos.....6........................................ 272 7......2................................................. 212 6..................4.....................................indb 16 27/11/2013 10:47:35 ............................1 Procedimentos de distribuição para a QEE....... 202 5........1 Introdução...............................1..2..............3 Cargas não lineares..........................2 Redução de correntes harmônicas... 226 6...............................3.....................2 Procedimentos de rede para a QEE..........3 Conexão de transformadores...... 203 Capítulo 6 – Harmônicos: causas e efeitos.......... 196 5.....3 Características da resposta em frequência.............6 Regulamentação Aneel.......................................................4 Máquinas rotativas ....3....... 276 Harmonicos_Sistemas_Livro...... 231 6............................3 Banco de capacitores.........3..............................................3 Máquinas rotativas...2............................................. 207 6....................2 Transformadores.............................3.............4 Iluminação.........XVI HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS ELSEVIER 5...................... 207 6....... ............................................................................4 Características de linhas............................................................................................. 289 7..............3..............................4 Filtro passa-alta de 2a ordem...................................................... 349 Harmonicos_Sistemas_Livro............ 305 8............................... 338 Referências........ 290 7.............................................. 335 8........................... cabos e cargas.............................................5 Considerações finais........................................................4 Filtros.......6 Localização de filtros...............1 Filtros passivos................ 284 7...............4.................1 Introdução.................................................................2................................... 300 7.................................. 308 8...................................... 321 8........................ 288 7.....................5 Variação dos parâmetros RLC dos filtros harmônicos...................... 286 7...............Sumário XVII 7...3 Filtro de dupla sintonia......................3 Bancos de capacitores .............3 Filtros híbridos................................. 337 8.......4................................... 341 Índice.................................................................. 297 7.............3......................2 Filtros de sintonia..............indb 17 27/11/2013 10:47:35 ..............................................2 Filtros ativos....... 305 8... 302 Capítulo 8 – Projeto de filtros passivos.......5 Conclusão..3..........................................4.........................................................1 Avaliação de desempenho do filtro de sintonia.. 328 8.. indb 18 27/11/2013 10:47:35 .Harmonicos_Sistemas_Livro.