INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SERGIPEDIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DE ENSINO COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL ELETRICIDADE PARA A ÁREA DE CONSTRUÇÃO CIVIL Msc. Luiz Alberto Cardoso dos Santos e Msc Rômulo Alves de Oliveira Aracaju (SE) Outubro 2012 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SERGIPE Campus Aracaju 2 / 96 SUMÁRIO 1. REVISÃO DE POTÊNCIA DE 10 E MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS ....................... 4 1.1. Operações com potenciação na base 10 .......................................................................... 4 1.2. TRANSFORMAÇÕES DE MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS ................................... 4 2. ELETROSTÁTICA ............................................................................................................ 7 2.1. APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA ........................................................................ 7 2.2. A estrutura do átomo ....................................................................................................... 8 2.3. Condutor, isolante, semicondutor e supercondutores ...................................................... 8 2.4. Carga elétrica elementar .................................................................................................. 9 2.5. FORMAS DE ELETRIZAÇÃO .................................................................................... 10 2.5.1. Eletrização por Atrito ................................................................................................. 10 2.5.2. Eletrização por contato .............................................................................................. 11 2.5.3. Eletrização por indução ............................................................................................. 12 2.6. Potencial elétrico ........................................................................................................... 13 2.6.1. Eletroscópio ............................................................................................................... 13 3. ELETRODINÂMICA (CORRENTE CONTÍNUA) ........................................................ 18 3.1. DIFERENÇA DE POTENCIAL ................................................................................... 18 3.1.1. Voltímetro .................................................................................................................. 19 3.2. CORRENTE CONTÍNUA E CORRENTE ALTERNADA ......................................... 19 3.3. INTENSIDADE E SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA ..... 20 3.3.1. Amperímetro .............................................................................................................. 23 3.4. LEIS DE OHM .............................................................................................................. 24 3.5. CONDUTIVIDADE ...................................................................................................... 26 3.5.1. Condutância ............................................................................................................... 27 3.6. VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA ..................................... 27 3.7. Resistores fixos e resistores variáveis ........................................................................... 28 3.7.1. Código de cores ......................................................................................................... 28 3.8. OHMÍMETRO .............................................................................................................. 30 3.9. POTÊNCIA ELÉTRICA – LEI DE JOULE ................................................................. 30 3.9.1. Outras unidades de Energia, Trabalho e Potência Elétrica ........................................ 33 3.10. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ........................................................................... 38 3.10.1. Associação Série .................................................................................................... 38 3.10.2. Associação Paralela ................................................................................................ 40 3.10.3. Associação Mista.................................................................................................... 42 3.10.3.1. Regra Prática .......................................................................................................... 42 3.10.4. Transformação Triângulo – Estrela ou transformação Delta – Estrela (Δ-Υ) ou Teorema de Kennelly................................................................................................................ 44 3.10.5. Circuito Aberto e Curto-Circuito ........................................................................... 47 3.10.6. Divisor de Tensão e Divisor de Corrente ............................................................... 47 3.11. LEIS DE KIRCHHOFF ............................................................................................. 55 3.11.1. Primeira Lei de Kirchhoff ...................................................................................... 57 3.11.2. Segunda Lei de Kirchhoff ...................................................................................... 58 4. MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO ................................................................ 64 4.1. MAGNETISMO ............................................................................................................ 64 4.1.1. Campo Magnético ...................................................................................................... 65 4.1.1.1. Ímãs Permanentes e Ímãs Temporários .................................................................. 66 3 / 96 4.1.1.2. Campo magnético da Terra .................................................................................... 66 4.1.2. Tipos de Materiais Magnéticos .................................................................................. 67 4.2. ELETROMAGNETISMO ............................................................................................. 68 4.2.1. Campo Magnético em torno de um condutor ............................................................ 68 4.3. lei de faraday e lei de lenz ............................................................................................. 69 5. CORRENTE ALTERNADA (ELETRODINÂMICA) .................................................... 70 5.1. GERAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA .............................................................. 70 5.1.1. História ....................................................................................................................... 70 5.2. GERADOR ELEMENTAR ........................................................................................... 71 5.3. FREQUÊNCIA E PERÍODO DA CORRENTE ALTERNADA .................................. 74 5.4. valor máximo, médio e eficaz (Rms) de uma onda senoidal ......................................... 76 5.4.1. Valor de Pico e Pico-a-Pico de uma Onda Senoidal .................................................. 76 5.4.2. Valor de Médio de uma Onda Senoidal ..................................................................... 76 5.4.3. Valor de Eficaz de uma Onda Senoidal ..................................................................... 77 6. RESISTÊNCIA, INDUTÂNCIA E CAPACITÂNCIA EM C.a. ..................................... 80 6.1. tipos de circuitos em c.a. ............................................................................................... 80 6.1.1. Circuitos Puramente Resistivos ................................................................................. 80 6.1.2. Circuitos Indutivos ..................................................................................................... 80 6.1.3. Circuitos Capacitivos ................................................................................................. 81 6.2. TABELAS RESUMO DE ASSOCIAÇÕES SÉRIE e PARALELA EM CA .............. 82 6.2.1. Associações RL .......................................................................................................... 82 6.2.2. Associações RC ......................................................................................................... 82 7. POTÊNCIA EM C.a. E FATOR DE POTÊNCIA ........................................................... 84 7.1. POTÊNCIAS ATIVA, REATIVA E APARENTE ....................................................... 84 7.2. FATOR DE POTÊNCIA ............................................................................................... 85 7.2.1. Causas do Baixo Fator de Potência ............................................................................ 85 7.2.2. Consequências do Baixo Fator de Potência ............................................................... 86 7.2.3. Objetivos da Melhoria do Fator de Potência ............................................................. 86 8. SISTEMA TRIFÁSICO ................................................................................................... 87 8.1. VANTAGENS DE UM SISTEMA TRIFÁSICO ......................................................... 87 8.2. SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA E EM TRIÂNGULO ................................ 88 8.2.1. Conexões de Transformadores Trifásicos .................................................................. 89 4 / 96 1. REVISÃO DE POTÊNCIA DE 10 E MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS Antes de iniciar o assunto de eletricidade, faz-se necessário uma revisão de dois assuntos básicos da matemática. O primeiro é o de potenciação na base 10 e o segundo é a transformação entre múltiplos e submúltiplos. A potenciação na base dez é uma forma de reduzir a apresentação de um determinado número. Por exemplo, no lugar de escrever 1.000.000 pode-se se escrever 10 6 , ou seja, o número que aparece em cima do 10 (expoente) indica o número de zeros que deve ser colocado ao lado da unidade. Se o número em cima do 10 for positivo os zeros devem ser colocados à direita da unidade, se for negativo os zeros são colocados a esquerda da unidade. Por exemplo: 10 4 = 10 000 10 -4 = 0,0001 1.1. OPERAÇÕES COM POTENCIAÇÃO NA BASE 10 Produto: Repete a base e soma os expoentes. Exemplo: 10 2 . 10 3 = 10 5 Divisão: Repete a base e tira a diferença dos expoentes. Exemplo: 10 2 : 10 3 = 10 -1 1.2. TRANSFORMAÇÕES DE MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS Praticamente todas as grandezas possuem uma unidade. Essa unidade pode ser trabalhada de três formas. Na unidade padrão (por exemplo, o metro), em forma de múltiplos (quilômetro) ou em forma de submúltiplos (centímetro). Nas grandezas elétricas que se irá trabalhar também é da mesma forma. Por exemplo, para a corrente a unidade padrão é o Ampère, temos os múltiplos, por exemplo, o quiloampère, e temos os submúltiplos, por exemplo, o miliampère. Para fazer as transformações entre a unidade padrão e os seus múltiplos e submúltiplos sugerimos utilizar a régua da figura 01 que pode ser utilizada coforme as observações e os exemplos seguidos: 5 / 96 Figura 1 – Régua de transformações de unidades Fonte: os autores, 2012 Onde: T (tera) ¬10 12 = 1 000 000 000 000 G (giga) ¬10 9 = 1 000 000 000 M (mega) ¬10 6 = 1 000 000 k (quilo) ¬10 3 = 1 000 m (mili) ¬10 -3 = 0,001 µ (micro) ¬10 -6 = 0,000 001 n (nano) ¬10 -9 = 0,000 000 001 p (pico) ¬10 -12 = 0,000 000 000 001 Observações: ÷ As setas indicam o deslocamento das vírgulas tanto do menor submúltiplo ao maior múltiplo e vice-versa; ÷ Os sinais negativo (-) e positivo (+) ao final das setas indicam o sinal do expoente; ÷ O centro da régua representa as unidades básicas. Exemplos: 1. Transformar 1 A em mA (miliampère): Solução: o deslocamento da vírgula se processa da esquerda (unidade básica) para a direita (submúltiplo) em 03 (três) casas decimais, logo: 1 A é igual a 1 000 mA. Se pretender utilizar a notação científica (potência de 10) multiplica-se o número a ser transformado por 10 (dez) elevado ao número de deslocamento decimal com sinal de acordo com o sentido da transformação, logo: 1 A é igual a 1 x 10 +3 , ou seja, 10 3 mA. 2. Transformar 1 mV (milivolt) em kV (quilovolt): Solução: 1 mV é igual a 0,000 001 kV, ou seja, desloca-se 06 (seis) casas decimais para a esquerda. 1 mV é igual a 10 -6 kV, ou seja, multiplica-se o número a ser transformado por 10 elevado a 06 (seis casas decimais) com sinal negativo (sentido da direita para a esquerda). 6 / 96 (1) Exercícios 1. Faça as seguintes operações e depois tire o resultado da forma de potência de 10: a) 10 1 . 10 4 b) 10 2 . 10 5 c) 10 1 : 10 4 d) 10 2 : 10 5 e) 10 10 . 10 12 f) 10 30 : 10 14 g) 10 1 . 10 -3 h) 10 -1 : 10 4 2. Relacione os múltiplos e submúltiplos abaixo: a) 4,5 A para mA b) 230 000 V para kV c) 1 s para ms d) 10 kA para mA e) 100 kO para MO f) 3 A para MA g) 380 V para kV h) 100 mA para A i) 13 kV para MV j) 700 mA para µA k) 3,5 kC para C l) 5 A para mA m) 13,8 kV para V n) 19 mV para V o) 50 C para kC p) 3 S para mS q) 1 kA para mA r) 1 A para MA 3. Indique qual dos dois elementos é o maior: a) ( ) 10 kV ou ( ) 10 000 V b) ( ) 1 kA ou ( ) 100 A c) ( ) 500 mA ou ( ) 0,5 kA d) ( ) 0,1 kC ou ( ) 1 C e) ( ) 10 s ou ( ) 1 000 000 ms 4. Em um circuito elétrico a fonte de tensão que você deve colocar é de 10 V. Porém, ao chegar no laboratório só existiam as fontes com as especificações abaixo. Marque qual você colocaria no seu circuito. a) ( ) 1kV b) ( ) 100 mV c) ( ) 1 000 µV d) ( ) 0,001 kV e) ( ) 0,01 kV 5. Escreva cada um dos seguintes valores nas unidades indicadas (utilize potência de 10 quando for o caso). a) 5 600 000 Ω em MΩ b) 2,2 MΩ em ohms c) 0,013 kV em V d) 20 000 μA em A e) 0,25 mA em μA f) 10 000 V em kV g) 4 000 000 W em MW h) 200 ns em segundos 7 / 96 2. ELETROSTÁTICA Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda as cargas elétricas em repouso. É através do estudo da eletrostática que podemos explicar fisicamente determinados acontecimentos como os das experiências abaixo: Experiência 1 Esfregue um bastão de vidro com um pedaço de seda e suspenda-o através de um fio isolante. Em seguida, atrite outro bastão de vidro e aproxime-o do primeiro. Os dois bastões se repelem. Repita a experiência com duas barras de plástico friccionadas com uma pele de animal. Os dois bastões de plástico repelem-se da mesma maneira que os dois bastões de vidro. Finalmente, friccione um bastão de vidro com seda e um de plástico com pele. Suspenda um deles e aproxime o outro. Você verificará que eles se atraem. Experiência 2 Atrite, em suas roupas, um pente ou uma régua de plástico. Observe que se aproximar-nos este pente ou a régua de pequenos pedaços de papel eles serão atraídos. 2.1. APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 1 º ) Gases tóxicos emitidos pelas chaminés de indústrias poluem o ar atmosférico. Esta poluição ambiental poderia ser evitada com a colocação de precipitadores eletrostáticos. As partículas em suspensão da fumaça inicialmente atravessam o precipitador onde, por meio de dispositivos apropriados, são eletrizadas negativamente para, em seguida, serem coletadas por atração em placas eletrizadas positivamente. 2 º ) Uma máquina duplicadora tem o seu funcionamento baseado no mesmo princípio do precipitador (cargas elétricas de sinais opostos se atraem). O documento a ser copiado é intensamente iluminado fazendo refletir sua imagem numa chapa de material sensível à luz (selênio). Os dizeres contidos no documento são sensibilizados diferentemente na chapa e eletrizados. Em seguida, aplica-se 8 / 96 uma tinta em pó, de sinal oposto, que se deposita, devido à atração, na parte eletrizada da chapa, que, por sua vez, imprime a quente os dizeres no papel. 2.2. A ESTRUTURA DO ÁTOMO Tudo aquilo que forma os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos é chamado de matéria. Por exemplo, as cadeiras, o quadro. Enfim, tudo que ocupa algum espaço. Toda matéria é formada por pequenas partículas chamadas de moléculas. Estas partículas apresentam todas as características dessa matéria. As moléculas são constituídas por átomos, que, de modo elementar, podemos considerá-lo como sendo formado de um núcleo, onde se localiza os prótons (carga positiva), circundado por um conjunto de partículas chamadas de elétrons (carga negativa), conforme a figura 02. Figura 2 – Estrutura didática do átomo Fonte: Cabreira, 2008 A matéria no seu estado normal (equilibrada) é neutra porque cada átomo apresenta um número de elétrons igual ao de prótons, e a carga de um próton é igual à de um elétron. 2.3. CONDUTOR, ISOLANTE, SEMICONDUTOR E SUPERCONDUTORES Os prótons, que estão no núcleo, e os elétrons, que estão nas órbitas, exercem atrações mútuas e, graças ao movimento de que estão animados, os elétrons se mantém em suas órbitas. 9 / 96 Contudo, em alguns materiais os elétrons das últimas órbitas (ou camadas) sofrem muito pouco a ação do núcleo e normalmente se deslocam de átomo para átomo. Estes elétrons são chamados de elétrons livres. Logo, dizemos que um material é um bom condutor de eletricidade quando o número de elétrons livres nesse material é grande. Da mesma forma, um material é dito isolante quando o número de elétrons livres é pequeno e é dito semicondutor quando o número de elétrons livres nem é grande nem pequeno. ÷ Materiais bons condutores: Prata, cobre, ouro, alumínio, ferro e mercúrio. ÷ Materiais isolantes: madeira, vidro, porcelana, mica, papel e borracha. ÷ Materiais semicondutores: silício, germânio, arseneto de gálio, nitreto de gálio, sulfeto de cádmio e arseneto de índio. É importante observar que esta distinção entre condutores e isolantes não deve ser tão rígida. Pois, não existe nem condutores e nem isolantes perfeitos. Exemplos disso são o ar e a água. Outro tipo de material que vem sendo bastante pesquisado são os supercondutores. Os supercondutores são materiais que transportam energia elétrica praticamente sem dispersão. Como a resistividade de um material condutor aumenta com a temperatura e, por conseguinte, há um aumento da sua resistência elétrica, acarretando uma diminuição da corrente elétrica que nele circula. Assim, abaixando-se a temperatura de alguns materiais condutores para próximo de zero Kelvin, consegue-se obter resistividades quase nulas. Esse fenômeno foi inicialmente observado em alguns metais, dentre eles o mercúrio, o cádmio e o chumbo. Hoje, trabalha-se com uma mistura de óxidos dos metais tálio, cálcio, bário e cobre. 2.4. CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR As cargas elétricas elementares são os elétrons e os prótons. Por convenção estabeleceu-se que a carga do elétron seria negativa e a do próton positiva, ou seja, cargas de polaridades opostas. Ficou estabelecido, através de experimentos, que ao aproximar cargas de polaridades opostas existia uma força atrativa entre elas e aproximando-se cargas de mesma polaridade verificou-se que existia uma força de repulsão entre elas. 10 / 96 Como se sabe, naturalmente, um átomo possui elétrons e prótons em mesma quantidade. Porém, existem determinados processos, que serão trabalhados mais tarde, que fazem com que os átomos de um corpo percam ou adquiram elétrons, transformando-se em íons, isto é, em átomos carregados eletricamente. Se ficar com falta de elétrons, será um íon positivo ou cátion; se ficar com excesso de elétrons, tornar-se-á um íon negativo ou anion. Estes processos que transformam um átomo em um íon, ou seja, que desequilibram eletricamente um átomo, fazendo com que um corpo adquira uma carga elétrica são chamados de ionização ou eletrização, e seguem o princípio da conservação da carga elétrica. Este princípio diz: “Não se pode criar nem destruir cargas elétricas” Isto quer dizer que sempre que um corpo adquire, por exemplo, carga positiva, simultaneamente um ou mais corpos se eletrizam negativamente, de tal forma que a soma algébrica das cargas elétricas em questão seja sempre zero. Reciprocamente, se desaparecer a eletrização de um corpo, simultaneamente desaparecerá a eletrização de sinal contrário de um ou mais corpos, de tal maneira que a soma algébrica das cargas em questão seja sempre zero. 2.5. FORMAS DE ELETRIZAÇÃO São vários os tipos de processos de eletrização de um corpo: Por atrito, por contato, por indução, por compressão, por aquecimento, etc. Serão estudados aqui, por serem os mais utilizados, os três primeiro processos. 2.5.1. Eletrização por Atrito Ao atritarmos dois corpos, pode haver transferência de elétrons de um para o outro. O doador de elétrons adquire carga positiva e o receptor, carga negativa. Tomando as devidas precauções, duas substâncias diferentes se eletrizam, quando atritadas. A espécie de carga adquirida por uma delas depende da natureza da outra substância, do grau de polimento das superfícies atritadas e da temperatura. 11 / 96 Por exemplo: A lã adquire carga negativa, quando atritada com vidro, e positiva, quando atritada com a seda, conforme a série triboelétrica apresentada na figura 03. Figura 3 – Série triboelétrica Fonte: Moreira, 2012 Resumindo: na eletrização por atrito, os dois corpos que foram friccionados vão adquirir cargas de valores iguais, porém de sinais diferentes. 2.5.2. Eletrização por contato Um processo mais simples para eletrizar um corpo neutro é colocá-lo em contato com outro carregado. Assim que o contato é estabelecido, há o deslocamento de elétrons de um para o outro. Se o corpo carregado estiver com excesso de elétrons, o fluxo de elétrons será no sentido do corpo neutro, e, se o corpo carregado tiver falta de elétrons, o fluxo será dirigido do neutro para ele. Neste tipo de processo os dois corpos terminam com cargas de valores iguais e de mesmo sinal, como mostra a figura 04. Figura 4 – Eletrização por contato Fonte: Jeneci, 2011 12 / 96 2.5.3. Eletrização por indução Um corpo eletricamente neutro também pode adquirir carga elétrica pela simples aproximação de um corpo eletrizado, este processo é chamado de eletrização por indução. Neste caso, o corpo adquire carga sem que haja perda ou recebimento de elétrons. Na realidade, a carga adquirida é temporária e só existe enquanto o corpo provocador do fenômeno (chamado de indutor) está próximo daquele que está sendo carregado (chamado de induzido), pois se trata apenas de uma distribuição irregular dos elétrons livres do corpo. Considere um condutor “B”, neutro e isolado. Aproximemos dele um condutor isolado “A”, carregado positivamente. Devido a presença de “A”, os elétrons livres do condutor “B” são atraídos. Consequentemente a região do condutor mais próxima de “A” fica com excesso de elétrons e, portanto, carregado negativamente, e a região de “B”, oposta a “A”, fica com carga positiva, conforme mostra a figura 05. Figura 5 – Eletrização temporária por indução Fonte: Ferraro, 2012 Para que ocorra uma eletrização definitiva pode-se se fazer uma ligação de “B” à terra. Com isso, cargas negativas saem da terra em direção a esfera. Quando for cortada esta ligação e depois for afastado “A”, o condutor “B” ficará com carga negativa, conforme figura 06. Figura 6 – Eletrização definitiva por indução Fonte: UFOP, 2007 13 / 96 Se esta experiência for repetida utilizando-se um condutor “B” carregado positivamente, a carga residual de “A” será negativa. 2.6. POTENCIAL ELÉTRICO Sempre que um corpo é capaz de enviar elétrons para outro, ou dele receber estas partículas, dizemos que existe potencial elétrico. Se um corpo “A” manda elétrons para outro corpo “B” diz-se que “A” é negativo em relação a “B”, e, naturalmente, “B” é positivo em relação a “A”. Dois corpos entre os quais pode se estabelecer um fluxo de elétrons apresenta uma diferença de potencial (ddp). Esta ddp é conhecida também como força eletromotriz (fem), tensão ou voltagem. É designada geralmente pelas letras “E” ou “U”. Portanto, entre dois corpos (ou dois pontos quaisquer de um circuito elétrico) que apresentam situações elétricas diferentes há sempre a possibilidade de se estabelecer um fluxo de elétrons, que é chamado de corrente elétrica. 2.6.1. Eletroscópio O eletroscópio é um dispositivo que serve para verificar a existência de cargas elétricas, podendo ser utilizado também para determinar o tipo de carga (positiva ou negativa) apresentada por um corpo. Existem vários tipos de eletroscópios, dos quais o mais simples é o pêndulo elétrico. Este dispositivo consiste simplesmente de algum material leve, tal como a cortiça, presa a um fio de material isolante. Quando um corpo é aproximado do material leve e este é atraído, temos uma indicação de que ele está carregado, pois uma das características dos corpos eletrizados é a de atraírem pequenos objetos leves. Outro eletroscópio bastante utilizado é o de folhas de ouro. Ele consiste de duas lâminas de ouro, muito finas, suspensas a uma barra metálica e dentro de um recipiente de vidro (figura 07). Quando um corpo eletrizado é aproximado da extremidade livre do eletroscópio, geralmente com a forma de esfera, este se carrega por indução e as lâminas ficam com cargas iguais, repelindo-se mutuamente. Esta repulsão entre as lâminas indica a existência de carga. 14 / 96 Figura 7 – Eletroscópio de folhas de ouro Fonte: Desconhecido, 2012 Com um eletroscópio já carregado é possível verificar o tipo de carga apresentada por um corpo. Se um objeto eletrizado é aproximado de um pêndulo elétrico carregado e o atrai significa que a carga do corpo é oposta à do pêndulo. Caso contrário, são de sinais iguais. Se um corpo eletrizado é aproximado de um eletroscópio de folhas de ouro já eletrizado e provoca um aumento no afastamento entre as lâminas, conclui-se que sua carga é de mesmo sinal que a do eletroscópio. Se o afastamento entre as lâminas é diminuído, a carga do corpo é diferente da do eletroscópio. (2) Exercícios 1. Estabeleça a diferença entre condutores e isolantes. 2. Cite alguns processos de eletrização. 3. Explique a eletrização por indução. 4. Por que após uma eletrização por contato os dois corpos envolvidos são repelidos? 5. Em relação a uma substância eletricamente neutra, é incorreto afirmar que ela: a) ( ) possui cargas elétricas positivas e negativas b) ( ) pode ser eletrizada por atrito c) ( ) é atraída por outra carregada positivamente d) ( ) pode ser eletrizada por indução e) ( ) atrai eletricamente outra descarregada 6. Descreva uma maneira de se determinar o sinal da carga elétrica acumulada em um eletroscópio de folhas. Justifique. 15 / 96 7. Não é possível eletrizar uma barra metálica segurando-a com a mão, por que: a) ( ) a barra metálica é isolante e o corpo humano é um bom condutor. b) ( ) a barra metálica é condutora e o corpo humano é isolante. c) ( ) tanto a barra metálica como o corpo humano são bons condutores. d) ( ) tanto a barra metálica como o corpo humano são isolantes. 8. Um bastão pode ser eletrizado em uma de suas extremidades e permanecer neutro na outra extremidade. Isto será possível quando o bastão for de: a) ( ) metal b) ( ) vidro c) ( ) metal, mas muito comprido d) ( ) metal, mas receber pequena quantidade de carga e) ( ) n.d.a. 9. Pessoas que têm cabelos secos observam que quanto mais tentam assentar os cabelos, mais os fios ficam ouriçados (em dias secos). Este fato pode ser explicado por: a) ( ) eletrização por atrito b) ( ) eletrização por indução c) ( ) fenômenos magnéticos d) ( ) fenômenos químicos e) ( ) fenômenos biológicos 10. Um eletroscópio de folhas está ligado à terra. Aproxima-se um corpo C, eletrizado positivamente, da esfera do eletroscópio. a) nessa situação, o que ocorre com as lâminas do aparelho? b) se for desfeita a ligação à terra, em presença do corpo C, e este for afastado a seguir, o que acontece com as lâminas? 11. Deixa-se cair no interior de um condutor oco A, eletricamente neutro, uma esfera B eletrizada positivamente. Ocorre, predominantemente, transferência de: a) ( ) prótons de A para B b) ( ) elétrons de B para A c) ( ) prótons de B para A d) ( ) elétrons de A para B 16 / 96 12. Temos quatro esferas metálicas: A, B, C e D. Sabemos que A atrai B, que C está carregada positivamente, que C atrai B, que A e D estão carregados da mesma forma. Podemos afirmar que: a) ( ) B e D se atraem b) ( ) A está carregada positivamente c) ( ) A está carregada negativamente d) ( ) A está neutra e) ( ) n.d.a. 13. Temos quatro esferas metálicas: A, B, C e D. Sabemos que A atrai B, que C está carregada positivamente, que C atrai B e que a carga de D é resultante de uma eletrização por indução com a bola A. Podemos afirmar que: a) ( ) B e D se atraem b) ( ) A está carregada positivamente c) ( ) A está carregada negativamente d) ( ) A está neutra e) ( ) n.d.a. 14. Uma bola I carregada positivamente atrai duas outras bolas, II e III. As bolas II e III também se atraem. A alternativa que melhor explica esses fatos é: a) ( ) as bolas II e III tem cargas negativas b) ( ) as bolas II e III tem cargas positivas c) ( ) a bola II tem carga negativa e a III carga positiva d) ( ) a bola II tem carga positiva e a III carga negativa e) ( ) a bola II estava neutra e a III com carga negativa 15. Uma esfera metálica, positivamente carregada, é aproximada, sem encostar, da esfera do eletroscópio. Em qual das seguintes alternativas melhor se representa a configuração das folhas do eletroscópio (e suas cargas), enquanto a esfera positiva estiver perto de sua esfera? 17 / 96 16. Quando aproximamos, sem encostar, um corpo eletrizado de um corpo neutro, podemos verificar que o corpo neutro: a) ( ) se eletriza com carga de sinal contrário a do eletrizado. b) ( ) se eletriza com carga de mesmo sinal que a do eletrizado. c) ( ) permanece neutro. d) ( ) é repelido pelo eletrizado. e) ( ) não é atraído e nem repelido pelo eletrizado. 17. Três corpos, A, B e C, inicialmente neutros, foram eletrizados. Após a eletrização, verifica-se que A e B têm cargas positivas e C tem carga negativa. Assinale a alternativa que apresenta uma hipótese possível a respeito dos processos utilizados para eletrizar esses corpos. a) ( ) B e C são eletrizados por atrito e, em seguida, A é eletrizado por contato com B. b) ( ) A e B são eletrizados por atrito e, em seguida, C é eletrizado por contato com B. c) ( ) A e B são eletrizados por contato e, em seguida, C é eletrizado por atrito com B. d) ( ) B e C são eletrizados por contato e, em seguida, A é eletrizado por atrito com B. e) ( ) A, B e C são eletrizados por contato. 18 / 96 3. ELETRODINÂMICA (CORRENTE CONTÍNUA) 3.1. DIFERENÇA DE POTENCIAL A diferença de potencial (ddp) ou tensão elétrica é a responsável pela movimentação das cargas elétricas (elétrons) em um circuito elétrico. Sua unidade de medida é o Volt (V). A fonte de alimentação é o nome genérico dos dispositivos ou equipamentos que fornecem tensão a um circuito elétrico. A fonte de alimentação pode ser um gerador de tensão, uma pilha ou uma bateria. Se a fonte de alimentação fornece tensão contínua, isto é, com valor constante, ela possui um terminal positivo e outro terminal negativo (ou terra). De forma simplificada, uma tensão contínua pode ser chamada apenas de tensão CC ou DC (relativos à Corrente Contínua ou Direct Current). Em esquemas de circuitos elétricos as fontes de CC são representadas pelos símbolo indicados na figura 08: Figura 8 – Simbologias de uma fonte CC: (a) e (b) → pilhas; (c) e (d) → baterias; (e) → dínamo Fonte: Os autores, 2012 Caso a fonte de alimentação forneça tensão alternada, isto é, com valor variável, seus terminais são, ora positivo, ora negativo, alternadamente. Sendo a tensão alternada mais importante a senoidal. Também de forma simplificada, uma tensão alternada pode ser chamada apenas de tensão CA ou AC (relativos à Corrente Alternada ou Alternate Current). A simbologia das fontes CA senoidal utilizada em esquemas elétricos é a expressa pela figura 09: Figura 9 – Simbologia de uma fonte CA Fonte: Os autores, 2012 19 / 96 Como exemplos de fonte de tensão CA têm os geradores das usinas hidrelétrica, termoelétricas ou nucleares, que são os principais geradores da energia elétrica que chega a nossas residências através da rede elétrica. 3.1.1. Voltímetro O voltímetro é o instrumento utilizado para a medida de tensão elétrica. Em geral, utiliza-se um multímetro em uma das escalas de tensão. O mesmo deve ser instalado em paralelo com o componente (ou circuito) que se pretende verificar a mensuração da tensão elétrica. A resistência interna deste é de valor muito superior ao do mensurando (pelo menos 100x maior). O símbolo genérico do voltímetro é apresentado na figura 10 juntamente com a imagem de um voltímetro analógico. Figura 10 – Simbologia de um voltímetro e sua imagem Fonte: Os autores, 2012 3.2. CORRENTE CONTÍNUA E CORRENTE ALTERNADA Há dois tipos gerais de corrente elétricas: corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA). Sabemos que uma corrente elétrica num condutor sólido é um fluxo de elétrons. Quando ligamos um aparelho elétrico a uma fonte de eletricidade, e os elétrons que percorrem o aparelho saem sempre do mesmo terminal do gerador, dizemos que a Corrente é Contínua, isto é, tem sempre o mesmo sentido; neste caso, a fonte é um gerador de corrente contínua. Quando esta CC varia sua amplitude de forma sistemática, a denominamos de Corrente Contínua Pulsante. Na figura 11 ilustram-se estes tipos de CC. 20 / 96 Figura 11 – Corrente contínua e corrente contínua pulsante Fonte: Os autores, 2012 O gerador de corrente alternada é aquele de onde os elétrons saem, ora de um terminal ora do outro. Consequentemente, os elétrons ficam num vai-e-vem no circuito; durante algum tempo, um dos terminais é negativo em relação ao outro e, logo a seguir, as coisas se invertem. Esta mudança de sentido é normalmente periódica, variando, de acordo com o gerador, o número de vezes por segundo em que há mudança no sentido da corrente. Na figura 12 ilustra-se algumas formas de tensão alternada, sendo a mais comum a tensão alternada senoidal. Figura 12 – Tipos de corrente alternada Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) Como exemplos mais comuns de fontes de C.C. podem citar as pilhas. Os geradores existentes nas grandes usinas (Xingó, Paulo Afonso e Itaipu) são fontes de C.A. 3.3. INTENSIDADE E SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA Para se ter uma ideia exata da grandeza (intensidade) de uma corrente elétrica, tornou-se necessário estabelecer um padrão, e, deste modo, fala-se do maior ou menor número de elétrons que passam por segundo num determinado ponto de um condutor, quando se quer dizer que a corrente é mais forte ou mais fraca. (a) CA senoidal (b) CA triangular (dente de serra) (c) CA quadrática 21 / 96 Falar em elétrons que passam por segundo é, porém, deixar de ser prático, pois as quantidades envolvidas nos problemas correspondem a números muito grandes. A fim de eliminar esse inconveniente, faz-se uso de uma unidade de carga – o Coulomb (C) – que corresponde a 6,28 x 10 18 elétrons. Quando se diz que a carga de um corpo é -3 C, isto significa que ele tem um excesso de 3 x 6,28 x 10 18 elétrons. Se sua carga fosse indicada por +5,8 C, compreenderíamos que lhe faltavam 5,8 x 6,28 x 10 18 elétrons. Uma intensidade de corrente de 1 Coulomb por Segundo (1C/s) é o que chamamos de 1 Ampère (A). Se, por exemplo, tivessem passado 30 Coulombs por um certo ponto, no tempo de 10 segundos, diríamos que a intensidade da corrente era de 3 ampères (3 coulombs por segundo). Naturalmente, foi considerada uma corrente uniforme. Logo, temos que a intensidade de uma corrente elétrica é a quantidade de eletricidade (ou carga elétrica) que passa num determinado ponto, na unidade de tempo. Representando por “Q” a quantidade de eletricidade, por “t” o tempo e por “I” a intensidade de corrente, temos: Q I t = ou Q I t = × ou Q t I = Sendo: I = em Ampère (A) Q = em Coulombs (C) t = em Segundos (s) Existem determinados fenômenos que caracterizam a corrente elétrica são eles: 1. Efeitos Térmicos: Um condutor se aquece ao ser percorrido por uma corrente elétrica. Por exemplo, a resistência do chuveiro. 2. Efeitos luminosos: Um gás rarefeito emite luz quando atravessado por uma corrente elétrica. É o caso, por exemplo, dos anúncios luminosos (tubos de néon). Observação: A luz emitida por uma lâmpada de incandescência não é um efeito luminoso da corrente elétrica, mas uma consequência do seu efeito térmico. A corrente aquece o filamento da lâmpada e este, por incandescência, emite luz. 22 / 96 3. Efeitos Magnéticos: Uma agulha imantada sofre um desvio ao ser colocada nas proximidades de um condutor percorrido por uma corrente elétrica. O motor elétrico possui uma relação com o efeito magnético da corrente elétrica. Exemplos: 1. Pelo filamento de uma lâmpada incandescente passaram 5 C. Sabendo que ela esteve ligada durante 10 segundos, determinar a intensidade da corrente elétrica. Solução: 5 10 Q C t s = ¬ = Q I t = ¬ 5 10 I = ¬ 0, 5 I A = 2. Durante quanto tempo esteve ligado um aparelho elétrico, para que pudesse ter sido percorrido por 50 C? A intensidade da corrente era de 2,5 A. Solução: 50 2, 5 Q C I A = ¬ = Q t I = ¬ 50 2, 5 t = ¬ 20 t s = Sabe-se que corrente elétrica é o movimento de elétrons e, portanto, consideraremos sempre o sentido do fluxo de elétrons como sendo o sentido da corrente elétrica. Entretanto, este é um assunto que, em virtude de uma simples questão de denominação, traz dificuldades ao estudante, apesar de nada ter de difícil ou complexo. Isto porque, antes de adquirir os conhecimentos atuais sobre a constituição da matéria, o homem já fazia uso da eletricidade e dizia que “algo” percorria os condutores, tendo chamado este fenômeno de corrente elétrica e arbitrado um sentido para a mesma. Com o conhecimento dos elétrons, verificou que eram eles que se movimentavam nos condutores e produziam os efeitos atribuídos aquele “algo”. Havia, porém, um imprevisto: o sentido do movimento dos elétrons não era o mesmo que havia sido convencionado para a chamada corrente elétrica. Teria sido muito simples (em nossa opinião) mudar o sentido da corrente até então adotado, e considerar a corrente elétrica e o fluxo de elétrons como uma única coisa. Contudo, dois grupos se constituíram: um deles de acordo com o ponto de vista que abraçamos e o outro considerando corrente elétrica e fluxo de elétrons duas coisas distintas e de sentido opostos. 23 / 96 Quando o sentido da corrente elétrica é considerado igual ao dos elétrons, fala-se em Sentido Eletrônico; Quando se admite que o sentido da corrente é oposto ao do movimento dos elétrons, fala-se em Sentido Convencional. Mas, em que consiste essa corrente de sentido oposto ao do fluxo de elétrons? Na realidade, nada está se movimentando no condutor ao contrário dos elétrons: o sentido convencional, hoje em dia, exprime apenas o sentido que teria uma corrente elétrica, se fosse constituída por cargas positivas em movimento no condutor. Os terminais de certos geradores de eletricidade recebem os sinais (-) e (+) para que se saiba de onde saem os elétrons (polo -) e para onde se dirigem (polo +), conforme figura 13. Figura 13 – Representação dos sentidos da corrente elétrica Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) 3.3.1. Amperímetro O amperímetro é um instrumento utilizado para medir a corrente elétrica. Em geral, utiliza-se um multímetro numa das escalas de corrente. O mesmo deve ser instalado em série com o componente (ou circuito) que se pretende verificar a mensuração de corrente elétrica. A resistência interna deste é de valor muito inferior ao do mensurando (pelo menos 100x menor). O símbolo genérico do amperímetro é representado pela figura 14 juntamente com a imagem de um amperímetro analógico. Figura 14 – Simbologia de um amperímetro e sua imagem Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) 24 / 96 3.4. LEIS DE OHM Nós já sabemos que se houver uma d.d.p. entre dois pontos e eles forem postos em contato, haverá a produção de uma corrente elétrica. É evidente que o meio (o material usado para ligar os dois pontos) irá oferecer certa dificuldade ao deslocamento dos elétrons; esta oposição que um material oferece à passagem de uma corrente elétrica é chamada de Resistência Elétrica (R). A unidade de resistência é chamada de Ohm e é indicada pela letra grega O. Quando unimos dois pontos por meio de um fio, cuja resistência sabemos que é de 1 ohm, e nele se estabelece uma corrente de intensidade igual a 1 Ampère, dizemos que entre os pontos considerados existe uma unidade de diferença de potencial, chamada Volt (V). Nos circuitos elétricos, o símbolo de acordo com a NBR 12529/1991 é o expresso na figura 15: Figura 15 – Simbologias para resistência elétrica Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) Este símbolo representa um condutor de resistência apreciável; usa-se uma linha contínua quando o condutor possui resistência desprezível. Na resistência elétrica, o sentido da corrente que a atravessa é contrário à polaridade da tensão nela aplicada, pois a corrente caminha do potencial maior para o menor (figura 16): Figura 16 – Sentido da corrente e da tensão em uma resistência Fonte: Os autores, 2012 Georg Simon Ohm estudou as relações entre tensão (E), a intensidade de corrente (I) e a resistência elétrica (R), e chegou à seguinte conclusão conhecida como Lei de Ohm: A intensidade da corrente elétrica num condutor é diretamente proporcional à força eletromotriz e inversamente proporcional à sua resistência elétrica. 25 / 96 Em outras palavras: se mantivermos constante a resistência elétrica, a intensidade da corrente aumentará se a tensão aumentar, e diminuirá se a tensão diminuir. Se a tensão for mantida constante, a intensidade da corrente decrescerá se a resistência aumentar, e crescerá se a resistência for reduzida. Em forma de equação a lei de ohm é assim: E I R = Onde: I = Intensidade de Corrente em Ampère (A) E = Tensão em volts (V) R = Resistência Elétrica em ohm (O) Nunca se deve concluir que a resistência elétrica é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à corrente. Como veremos mais adiante, a resistência elétrica de um corpo depende apenas de características físicas por ele apresentadas. Uma técnica para facilitar a lembrança da fórmula da Lei de Ohm é a utilização do Triângulo da Lei de Ohm (figura 17). Figura 17 – Uso do Triângulo da Lei de Ohm Fonte: Bruno, 2012 Exemplos: 1. Que corrente passará pelo filamento de uma lâmpada, se ela for ligada aos terminais de um gerador de 100 V? Seu filamento tem uma resistência de 20 Ω. Solução: E = 100 V e R = 20 Ω 100 5 20 E I A R = = = 26 / 96 2. Que resistência tem um pedaço de fio que, ligando dois pontos entre os quais há uma d.d.p. de 1.5 V, é percorrido por uma corrente de 2 A? Solução: E= 1.5 V e I = 2 A 1, 5 0, 75 2 E R I = = = O Uma grandeza que pode causar dúvidas com a resistência é a resistividade. O conceito de resistividade diz que é uma grandeza característica do material de que é feito o resistor e também da sua temperatura. Tendo-se um resistor em forma de fio, o alemão Ohm verificou experimentalmente que sua resistência elétrica R é diretamente proporcional ao comprimento l é inversamente proporcional à área S de seção transversal do fio, ou seja: R S µ = Essa expressão representa a 2 a lei de Ohm, onde µ (letra grega rô) é a constante de proporcionalidade denominada resistividade, grandeza que depende do material e da temperatura do resistor. 3.5. CONDUTIVIDADE Denomina-se condutividade elétrica o (letra grega sigma) de um material o inverso de sua resistividade: 1 o µ = Unidades: Resistividade: m O· ou 2 mm m O· Onde: 6 2 1 10 m mm m O· = O· Condutividade: S m Onde: S = Siemens 27 / 96 3.5.1. Condutância Condutância é o inverso da resistência elétrica; refere-se, portanto, à facilidade encontrada pelos elétrons ao se deslocarem em um corpo qualquer. A unidade de condutância é o Siemens (S). De acordo com a definição de condutância, 1 G R = I G E = Onde: G = em Siemens (S) I = em Ampères (A) E = em Volts (V) R = em Ohms (O) Exemplos: 1. Que condutância apresenta o filamento de uma válvula, cuja resistência é de 20 ohms? Solução: 1 1 0, 05 20 G G G S R = ¬ = ¬ = 2. Qual a condutância de um aparelho elétrico que, ao ser ligado a uma fonte de 20 V, permite a passagem de uma corrente de 4 A? Solução: 4 0, 2 20 I G G G S E = ¬ = ¬ = 3.6. VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA A resistividade de um material varia com a temperatura, pois, aumentando a temperatura ocorre um aumento na agitação dos átomos do resistor. Isso faz com que os elétrons livres da corrente tenham maior número de colisões, ocasionando um aumento na resistividade. Sendo µ 0 a resistividade do resistor na temperatura u 0 (ambiente), o seu valor na temperatura u (de até 400 0 C) é expresso por: ( ) 0 0 1 µ µ o u u = + ÷ ( ¸ ¸ 28 / 96 Onde o é uma constante que depende da natureza do material, denominado coeficiente de temperatura (unidade: 0 C -1 ). Desprezando-se a dilatação térmica do resistor, sua resistência elétrica, como depende da resistividade, também varia com a temperatura, de acordo com a seguinte expressão: ( ) 0 0 1 R R o u u = + ÷ ( ¸ ¸ Sob d.d.p. constante, um resistor metálico, ao ser aquecido, aumenta sua resistividade e, portanto, a sua resistência elétrica também aumenta. Assim, de acordo com a 1 a lei de Ohm, há uma diminuição da corrente elétrica. 3.7. RESISTORES FIXOS E RESISTORES VARIÁVEIS Resistores fixos são aqueles que são construídos com um único valor, ou seja, ele não oferece condições para que seu valor seja alterado. Denomina-se reostato a qualquer resistor de resistência variável. Os reostatos podem ser de dois tipos: Reostato de cursor e o conhecido como “caixa de resistência”. O primeiro é usado quando não é necessário conhecer o valor da resistência que está se usando no momento. Já o segundo permite fixar a resistência elétrica em um valor numérico conhecido. Nos circuitos elétricos os reostatos são representados pelos símbolos da figura 18: Figura 18 – Símbolos de um reostato Fonte: Os autores, 2012 3.7.1. Código de cores Alguns resistores (normalmente os de alta potência) possuem as especificações escritas diretamente em seus encapsulamentos. Porém, a maioria possui as especificações dadas em forma de código de cores, conforme a figura 19. Normalmente, eles possuem quatro ou cinco faixas coloridas. Se forem quadros faixas, a primeira e a segunda corresponde a um número de dois algarismos, a terceira, ao expoente da potência de 10, pela qual se deve multiplicar 29 / 96 esse número e a quarta faixa corresponde a precisão do resistor, isto é, à tolerância em porcentagem dada pelo fabricante, ao valor numérico lido. Se forem cinco faixas, a primeira, a segunda e a terceira correspondem a um número de três algarismos, a quarta, ao expoente da potência de 10, pela qual se deve multiplicar esse número e a quinta faixa corresponde a tolerância. Figura 19 – Significado das faixas coloridas existentes nos resistores Fonte: Os autores, 2012 A tabela 01 mostra o valor de cada cor conforme a sua função. Esta tabela serve para resistores de quatro e cinco faixas, sendo que para os resistores de quatro faixas deve-se ignorar a coluna referente ao 3º algarismo significativo. 30 / 96 Tabela 1 – Valores das cores de acordo com a posição impressa COR 1º Alg. Sign. 2º Alg. Sign. 3º Alg. Sign. Múltiplo Tolerância PRETO 0 0 X1 MARROM 1 1 1 X10 ± 1% VERMELHO 2 2 2 X10 2 ± 2% LARANJA 3 3 3 X10 3 AMARELO 4 4 4 X10 4 VERDE 5 5 5 X10 5 AZUL 6 6 6 X10 6 VIOLETA 7 7 7 CINZA 8 8 8 BRANCO 9 9 9 OURO X10 -1 ± 5% PRATA X10 -2 ± 10% AUSÊNCIA ± 20% Fonte: Os autores, 2012 (adaptado) Exemplo: 1. Um resistor se apresenta com: 1 a faixa: Vermelho 2 a faixa: Verde 3 a faixa: Laranja 4 a faixa: Prata Solução: 3 25 10 25.000 R = × O= O com uma tolerância de +/- 10%. Assim, o valor da resistência está compreendido entre 22.500 O e 27.500 O 3.8. OHMÍMETRO O ohmímetro é o instrumento utilizado para a medida da resistência elétrica. Em geral, utiliza-se um multímetro em uma escala de resistência. 3.9. POTÊNCIA ELÉTRICA – LEI DE JOULE Sempre que um corpo se movimenta, sabemos que está sendo realizado um trabalho. Então, quando unimos com um condutor dois pontos entre os quais existe uma d.d.p., e nele se estabelece uma corrente elétrica, que é constituída por elétrons em movimento, estamos evidentemente realizando um trabalho que, pela sua natureza, é denominado Trabalho Elétrico. 31 / 96 O trabalho elétrico produzido depende da carga elétrica conduzida; quanto maior o número de Coulombs que percorrem o condutor, devido a uma d.d.p. aplicada aos seus extremos, maior o trabalho realizado. Também é fácil observar que, quanto maior a tensão aplicada aos extremos do mesmo condutor, maior a intensidade da corrente e, portanto, maior o trabalho elétrico. Uma grandeza que depende diretamente de duas outras depende também do produto delas, o que nos permite escrever que W EQ = Onde: W = trabalho elétrico E = tensão Q = carga elétrica A unidade do trabalho elétrico é o Joule (J). Da equação anterior podemos tirar outras equações úteis no cálculo do trabalho elétrico. Vimos que: Q It = Portanto, W EIt = Onde: W = em Joule (J) E = em Volts (V) I = em Ampères (A) T = em segundos (s) Pela Lei de Ohm, temos que: E I R = e I E R = Assim, E W EIt E t R | | = = | \ . 2 t W E R = e também ( ) W EIt IR It = = 2 W I Rt = 32 / 96 Qualquer dessas equações que estão em negrito pode ser usada para calcular o valor do trabalho elétrico, desde que sejam conhecidos os dados necessários à sua utilização. Dizemos que energia é a capacidade de realizar trabalho. Quando dizemos que uma pilha elétrica tem energia, isto significa que ela é capaz de realizar trabalho elétrico num condutor ligado aos seus terminais. Se a pilha, depois de algum tempo de uso, não pode produzir uma corrente no condutor, dizemos que ela não tem mais energia, ou seja, não é capaz de realizar trabalho. Portanto, o trabalho que é realizado sempre corresponde a certa quantidade de energia gasta. Daí designa a energia gasta com as mesmas unidades de trabalho e utilizamos as mesmas equações para calcular o trabalho realizado e a energia consumida. Finalmente, podemos definir o que é Potência Elétrica. Potência é a rapidez com que se gasta energia, ou a rapidez com que se produz trabalho. Podemos dizer também que é a energia gasta na unidade de tempo. Sob forma de equação: W P t = onde: W = energia em Joule (J) t = tempo em segundos (s) P = potência em Joule/segundo (J/s) O Joule/segundo é conhecido também por Watt (W). A partir da equação acima podemos determinar outras equações para o cálculo da potência. Como: 2 t W E R = Teremos que: P EI = 2 P I R = 2 E P R = Onde: P = em Watts(W) E = em Volts(V) I = em Ampères(A) R = em Ohms(O) 33 / 96 As equações de Potência, Tensão, Resistência e Corrente em circuitos de CC podem ser deduzidas com o auxílio da tábua indicada na figura 20. Figura 20 – Dedução das fórmulas da Lei de Ohm e Lei de Joule Fonte: Os autores, 2012 3.9.1. Outras unidades de Energia, Trabalho e Potência Elétrica Trabalho e energia Watt-hora (Wh) = 3600 Joule Quilowatt-hora(kWh) = 3.600.000 Joule Potência Horse-Power (hp) = 746 Watts Cavalo-Vapor (cv) = 736 Watts A Lei de Joule refere-se ao calor produzido por uma corrente elétrica num condutor, ou seja, calcula a energia elétrica convertida em energia térmica num intervalo de tempo, e o seu enunciado é o seguinte: “A quantidade de calor produzida num condutor por uma corrente elétrica é diretamente proporcional... a) ao quadrado da Intensidade da Corrente Elétrica; b) à Resistência Elétrica do condutor; c) ao tempo durante o qual os elétrons percorrem o condutor.” 34 / 96 Sob a forma de equação: 2 C Q I Rt = Onde: Qc = Quantidade de calor em Joule (J) I = Intensidade de corrente em Ampère (A) R = Resistência do condutor em Ohms (O) t = Tempo em segundos (s) Podemos observar que qualquer equação usada no cálculo da energia elétrica pode ser usada para se calcular a quantidade de calor produzida por uma corrente elétrica. Exemplos: 1. Uma torneira elétrica tem as seguintes especificações: 1.100 W – 110 V. Determine: a) a intensidade de corrente que deve circular pela sua resistência, quando corretamente utilizada; b) o valor da sua resistência. Solução: P = 1.100 W E = 110 V a) Da expressão P EI = , tem-se: P I E = 1100 10 110 I I A = ¬ = b) Da expressão 2 E P R = , tem-se: 2 E R P = ( ) 2 110 11 1100 R R = ¬ = O 2. Um resistor, sob d.d.p. de 220 V, dissipa uma potência de 1.000 W. Calcule: a) A sua resistência elétrica; b) A potência dissipada, ao ser ligado a uma d.d.p. de 110 V. Solução: E=220V P=1000W a) Pela expressão da potência 2 E P R = , tem-se: 2 E R P = ( ) 2 200 48, 4 1000 R R = ¬ = O b) '2 ' E P R = ( ) 2 ' 110 250 48, 4 P W = ¬ 35 / 96 (3) Exercícios 1. Um determinado equipamento elétrico possui uma resistência de 240 Ω. Determine a intensidade da corrente que se desloca por ele, sabendo que a ddp entre os terminais do circuito é de 120 V. 2. A resistência de um condutor depende do seu comprimento? Justifique. 3. Identifique, através do código de cores, os valores das seguintes resistências: a) azul, preto, marrom e ouro ( ) b) violeta, vermelho, ouro e ouro ( ) c) vermelho, branco, laranja e prata ( ) d) violeta, cinza, azul e marrom ( ) e) laranja, preto, marrom e ouro ( ) f) vermelho, marrom, ouro e ouro ( ) g) vermelho, branco, azul e marrom ( ) h) violeta, cinza, verde e marrom ( ) 4. Em um equipamento elétrico são encontradas as seguintes especificações do fabricante: 120 W; 120 V. a) explique o significado destas especificações b) supondo que esse equipamento esteja ligado à voltagem correta, qual é a corrente que passa através dele? c) qual a resistência elétrica deste equipamento? 5. Em uma residência, a lâmpada da sala é de 100 W e a lâmpada da cozinha é de 60 W, ambas para 120 V. Analise as afirmativas seguintes e assinale aquela(s) que esta(ão) correta(s): a) ( ) a voltagem na lâmpada da sala é maior do que a lâmpada da cozinha. b) ( ) a corrente na lâmpada da sala é igual à corrente na lâmpada da cozinha. c) ( ) a resistência da lâmpada da sala é menor do que a da lâmpada da cozinha. 6. Diferencie Resistência de Resistividade e Condutância de Condutividade. 36 / 96 7. Em uma residência, na qual a voltagem é de 120 V, a corrente máxima é de 25 A (caso esta corrente seja maior o fusível que protege a instalação se queima). Nesta residência são utilizados eventualmente diversos aparelhos eletrodomésticos, nos quais encontra-se especificada a potência de cada um: ÷ Chuveiro: 2.400 W ÷ Televisor: 120 W ÷ Liquidificador: 240 W ÷ Ebulidor: 840 W ÷ Lâmpadas: 60 W (cada uma) O fusível dessa instalação “queimará” se forem ligados simultaneamente: a) ( ) o chuveiro, o televisor e o liquidificador b) ( ) o chuveiro e o ebulidor c) ( ) o ebulidor, o liquidificador e o televisor d) ( ) 10 lâmpadas, o televisor e o chuveiro e) ( ) o ebulidor, o televisor, o liquidificador e 5 lâmpadas 8. Qual deve ser o comprimento do fio que constitui a resistência de um chuveiro, cujo material é o nicromo ( ) m mm NiCr / 10 110 2 2 · O · = ÷ µ , de modo que quando submetido a uma tensão de 220 V, sua potência seja de 4.800 W? Dados: Área da Seção transversal do fio ÷ 4 mm 2 9. Existem, no mercado, dois tipos de lâmpadas elétricas incandescentes, cujas especificações são: ÷ Lâmpada 1 ÷ 100 W - 127 V ÷ Lâmpada 2 ÷ 100 W - 110 V a) Calcule, em percentagem, quanto de potência uma Lâmpada 2 consome a mais que uma Lâmpada 1, quando ambas são submetidas à tensão de 127 V. b) Determine o valor, em R$ (reais), correspondente ao excesso de consumo anual com o emprego exclusivo da Lâmpada 2, supondo que: ÷ existem 25 milhões de domicílios no Brasil atendidos pela tensão 127 V; ÷ cada domicílio emprega em média 5 lâmpadas de 100 W; ÷ as lâmpadas permanecem acesas em média durante 15% do tempo; ÷ a tarifa é única e de R$ 0,25 kWh; ÷ o gasto adicional da perda de vida útil da Lâmpada 2, quando submetida à tensão de 127 V, não precisa ser aqui considerado. 37 / 96 10. Caso você não tenha resolvido o item “a”, considere 35 W como sendo o excedente de potência consumido pela Lâmpada 2, em relação à potência consumida pela Lâmpada 1 ao operar em 127 V. 11. Um fio de manganina possui um diâmetro de 1,5 mm. Calcule o comprimento desse fio, sabendo que ao aplicarmos uma tensão de 9 V, circula uma corrente de 400 mA. Dado: m mm manganina / 10 43 2 2 · O · = ÷ µ 12. Ao abrir seu jornal, você se deparou com a propaganda de um fabricante de lâmpadas incandescentes que apregoava a superioridade das Lâmpadas 2 de sua linha de produção. Ele ressaltava apenas um aspecto: que o nível de iluminação de suas lâmpadas era maior que o das Lâmpadas 1, quando ligadas em 127 V. Analise esta propaganda quanto a potência, consumo e vida útil. ÷ Lâmpada 1 ÷ 100 W - 127 V ÷ Lâmpada 2 ÷ 100 W - 110 V 13. Uma alternativa para reduzir o consumo de energia elétrica de alguns equipamentos é reduzir os valores da tensão aplicada ao mesmo. Suponha uma torradeira cujos dados nominais são 120 V e 1200 W e que seja utilizada em determinado mês (30 dias) na tensão de 108 V. Sabendo-se que a torradeira é utilizada diariamente por 10 minutos, qual será a sua economia mensal (em kWh)? 14. Suponha que todas as tomadas de sua casa sejam de 110 V. Se você ligar uma lâmpada de incandescência e um aquecedor elétrico em duas dessas tomadas e verificar que o aquecedor dissipa maior potência, então é correto afirmar que: a) ( ) a tensão elétrica do aquecedor é maior que a da lâmpada, pois ele dissipa maior potência. b) ( ) a lâmpada e o aquecedor ficam ligados em série e, portanto, a intensidade de corrente elétrica na lâmpada é menor que no aquecedor. c) ( ) a intensidade de corrente na lâmpada é maior do que a que circula no aquecedor. d) ( ) a resistência elétrica da lâmpada é maior que a do aquecedor. e) ( ) se você ligar o aquecedor numa tomada de 220 V, disponível em uma outra cidade, para que ele dissipe a mesma potência que em sua casa, você deverá substituir o resistor interno do aparelho por um outro de resistência duas vezes maior. 38 / 96 15. Um chuveiro elétrico possui três posições para o controle da temperatura da água, sabe-se que este chuveiro está ligado em uma rede de 220 V e que cada posição tem uma resistência: Inverno = 5 O verão = 20 O outono = 10 O. De posse desses dados calcule a corrente de cada posição, a potência máxima e mínima. 16. A resistência elétrica de um pedaço de fio metálico é 4,0 Ω. Qual será a resistência de outro pedaço, constituído pelo mesmo metal e na mesma temperatura do pedaço inicial, porém com o dobro do comprimento e o dobro do diâmetro? 3.10. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Uma associação de resistores consiste de vários resistores eletricamente ligados entre si. Numa residência, as lâmpadas e os diversos aparelhos elétricos formam uma associação de resistores. Os resistores, dependendo de como são ligados, podem formar uma associação em série, em paralelo e mista. Qualquer que seja o tipo de associação, existe sempre um único resistor, chamado de resistor equivalente (R eq ), que pode substituir todos os resistores da associação. 3.10.1. Associação Série Neste tipo de associação, todos os resistores são percorridos pela mesma corrente. Entretanto, as d.d.p. aplicadas em todos os resistores são diferentes, desde que os resistores associados não sejam iguais. Na figura 21 a seguir, tem-se n resistores de resistências, respectivamente, R 1 ,R 2 ,...,R n associados em série: Figura 21 – Associação em série de resistores e o seu circuito equivalente Fonte: Os autores, 2012 39 / 96 Verifica-se que a d.d.p. total da associação é a soma das d.d.p.’s parciais devido a cada resistor: 1 2 n E U U U = + + + E a resistência equivalente deve ser calculada pela equação: 1 2 eq n R R R R = + + + Obs: Quando n resistores iguais, de resistência R cada, estiverem associados em série. a resistência equivalente será: eq R n R = × Resumindo, as características de uma associação em série de resistores podem ser mostradas pela tabela abaixo: Características de uma associação série de resistores. Grandeza Característica Observações Tensão 1 2 n E U U U = + + + Os seus componentes são interdependentes; Corrente 1 2 t n I I I I = = = = Existe somente um caminho para a corrente; Resistência 1 2 eq n R R R R = + + + Para resistores iguais: eq R n R = · Exemplo: 1. Aplica-se sobre uma associação com três resistores em série uma d.d.p. de 240 V. Sendo os valores de cada resistor o seguinte: R 1 = 20 O; R 2 = 10 O; R 3 = 50 O. Determine: a) a resistência equivalente da associação; b) a intensidade de corrente na associação; c) a d.d.p. em cada resistor da associação. Solução: a) 1 2 3 20 10 50 80 eq eq eq R R R R R R = + + ¬ = + + ¬ = O b) Aplicando-se a 1 a lei de Ohm no resistor equivalente, temos: 240 3 80 eq eq E E R I I I I A R = · ¬ = ¬ = ¬ = c) Aplicando-se a 1 a lei de Ohm a cada resistor da associação, temos: 1 1 20 3 60 E R I V = · = · = 2 2 10 3 30 E R I V = · = · = 3 3 50 3 150 E R I V = · = · = 40 / 96 3.10.2. Associação Paralela Este tipo de associação, todos os resistores devem estar sob a mesma d.d.p.. Entretanto, as intensidades de corrente que atravessam cada resistor são diferentes, desde que os resistores associados não sejam iguais. Na figura 22, tem-se n resistores de resistências, respectivamente, R 1 , R 2 ,... , R n , associados em paralelo. Figura 22 – Associação em paralelo de resistores e o seu circuito equivalente Fonte: Os autores, 2012 Pode-se observar nesta figura a existência de determinados pontos em que a corrente se divide. Estes pontos recebem o nome de nó, e são caracterizados como sendo o ponto de encontro de três ou mais resistores. Portanto, a intensidade total de corrente num nó é a soma das intensidades de corrente que atravessa cada resistor: 1 2 n I I I I = + + + E a resistência equivalente deve ser calculada pela equação: 1 2 1 1 1 1 eq n R R R R = + + + Obs.: a. Quando n resistores iguais, de resistência R cada, estiverem associados em paralelo, a resistência equivalente será: eq R R n = b. Quando dois resistores, de resistências R1 e R2, estiverem associados em paralelo, a resistência equivalente será: 1 2 1 2 eq R R R R R · = + 41 / 96 Resumindo, as características de uma associação em paralelo de resistores podem ser mostradas pela tabela abaixo. Características de uma associação paralelo de resistores. Grandeza Característica Observações Tensão 1 2 n E U U U = = = = Os seus componentes são independentes; Corrente 1 2 t n I I I I = + + + A existência de um nó define o circuito paralelo; Resistência 1 2 1 1 1 1 eq n R R R R = + + + Para resistores iguais: eq R R n = ou 1 2 1 2 eq R R R R R · = + Exemplo: 1. Dada a associação, determine: a) a resistência equivalente da associação; b) a intensidade de corrente em cada resistor; c) a intensidade total de corrente da associação. Solução: a) Aplicando-se a expressão da resistência equivalente: 1 2 3 1 1 1 1 eq R R R R = + + 6 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 10 60 20 30 60 60 10 eq eq eq eq R R R R = + + ¬ = + + ¬ = = ¬ = O b) Aplicando-se a 1 a Lei de Ohm a cada resistor: 1 1 1 1 60 1 60 E I I I A R = ¬ = ¬ = 2 2 2 2 60 3 20 E I I I A R = ¬ = ¬ = 3 3 3 3 60 2 30 E I I I A R = ¬ = ¬ = c) A corrente total é: 1 2 3 I I I I = + + 1 3 2 6 I A = + + = 42 / 96 3.10.3. Associação Mista Neste tipo de associação, os resistores estão associados de tal forma que podem conter, simultaneamente, associações em série e associações em paralelo. Neste caso, o comportamento das correntes e tensões nos diversos ramos do circuito depende da forma como estão associados os resistores. Para se achar a resistência equivalente de uma associação mista, aplica-se uma regra prática, cuja finalidade é simplificar por etapas a associação dada, até se chegar ao resistor equivalente. 3.10.3.1. Regra Prática 1. Colocam-se letras em todos os nós da associação (lembrete: nó é o ponto de encontro de três ou mais resistores). 2. Substituem-se por um resistor equivalente aqueles resistores que estiverem associados em série ou em paralelo, desde que estejam entre dois nós consecutivos (ou entre um terminal e um nó consecutivo). Redesenha-se o esquema, já com o resistor equivalente. 3. Repete-se a operação anterior, tantas vezes quantas forem necessárias, sempre desenhando o novo esquema. O resistor equivalente é aquele que fica entre os terminais da associação. Exemplo: 1. Determine a resistência equivalente, entre os terminais A e B, da associação da figura abaixo. Solução: Colocam-se as letras C e D nos nós da associação. Entre eles, os resistores de 10O e 20O estão associados em série. A resistência equivalente entre eles é: 1 10 20 30 R = + = O 43 / 96 Redesenhando, tem-se agora, entre os nós consecutivos C e D, associados em paralelo, os resistores de 30O, 30O e 60O, cuja resistência equivalente é: 2 2 2 5 60 1 1 1 1 12 30 30 60 60 5 R R R = + + = ¬ = ¬ = O Redesenhando, há, entre os terminais A e B, associados em série, os resistores de 5O, 12O e 8O, cuja resistência equivalente é: 3 3 5 12 8 25 R R = + + ¬ = O Redesenhando, tem-se ainda, entre os terminais A e B, associados em paralelo, os resistores de 25O e 25O. Portanto, a resistência equivalente da associação é: 25 12, 5 2 eq eq R R = ¬ = O 44 / 96 3.10.4. Transformação Triângulo – Estrela ou transformação Delta – Estrela (Δ-Υ) ou Teorema de Kennelly Transformação Δ-Υ 1 b c a b c R R r R R R × = + + 2 b a a b c R R r R R R × = + + 2 c a a b c R R r R R R × = + + Transformação Υ-Δ 1 2 1 3 2 3 1 a r r r r r r R r · + · + · = 1 2 1 3 2 3 2 b r r r r r r R r · + · + · = 1 2 1 3 2 3 3 c r r r r r r R r · + · + · = 45 / 96 Exemplo: 1. Vamos determinar a resistência equivalente dos resistores da malha abaixo. Solução: Podemos observar que a malha possui dois lugares onde é possível aplicar a transformação (triângulos). Para o exercício usaremos o triangulo superior. Na imagem a seguir podemos ver onde ficarão as resistências equivalentes. Para calcular as resistências equivalentes Ra, Rb e Rc nós multiplicamos as duas resistências ao lado de cada uma e dividimos pela soma de todas as resistências do triângulo. 46 / 96 Assim as resistências equivalentes serão: 2 4 2 4 2 a R × = + + 2 2 2 4 2 b R × = + + 4 2 2 4 2 c R × = + + E ficarão dispostas da seguinte forma: Os valores das resistências equivalentes serão: 2 4 8 1 2 4 2 8 a R × = = = O + + 2 2 4 0, 5 2 4 2 8 b R × = = = O + + 4 2 8 1 2 4 2 8 c R × = = = O + + Assim já é possível utilizando as regras de resistores em paralelo e em série terminar o exercício. 47 / 96 3.10.5. Circuito Aberto e Curto-Circuito Dizemos que o circuito esta aberto quando ele apresenta em determinado ponto uma resistência infinita, conforme a figura 23: Figura 23 – Circuito elétrico aberto Fonte: Os autores, 2012 Um circuito esta em curto-circuito quando ele apresenta em algum trecho uma resistência desprezível (próxima ou igual a zero), conforme a figura 24 a seguir: Figura 24 – Curto-circuito Fonte: Os autores, 2012 Diz-se que um resistor está em curto-circuito quando a ele é associado em paralelo outro resistor de resistência elétrica desprezível. Nessas condições, a corrente elétrica que inicialmente atravessa o resistor é totalmente desviada para o resistor de valor desprezível. Pois, a corrente prefere o caminho que oferece menor resistência. 3.10.6. Divisor de Tensão e Divisor de Corrente Podemos dizer que um divisor de tensão é uma associação de resistores ligados em série. Pois, a tensão total aplicada na associação é dividida entre os resistores proporcionalmente aos seus valores. 48 / 96 Na associação em série, vê-se que a tensão E i sobre cada resistor pode ser calculada pela equação: i i eq R E E R = · onde: - i é um índice genérico. Caso o circuito seja formado apenas por dois resistores, a tensão em cada um deles é determinada por: 1 1 1 2 R E E R R = · + e 2 2 1 2 R E E R R = · + De forma simétrica, podemos dizer que um divisor de corrente nada mais é do que uma associação paralela de resistores. Pois, a corrente fornecida pela fonte de alimentação será dividida entre os resistores de forma inversamente proporcional aos seus valores. Observando uma associação paralela, vê-se que a corrente I i que passa por cada resistor pode ser calculada pela equação: eq i i R I I R = · onde: - i é um índice genérico. Caso o circuito seja formado apenas por dois resistores, a corrente em cada um deles é determinada por: 2 1 1 2 R I I R R = · + e 1 2 1 2 R I I R R = · + (4) Exercícios 1. Quais as formas que os resistores podem se associar? 2. O que é um resistor equivalente? 3. As lâmpadas utilizadas para enfeitar as árvores de natal são um exemplo de uma associação em série de lâmpadas. Explique porque quando uma destas lâmpadas se queima as outras que estão ligadas a ela não se acendem mais. 49 / 96 4. Marque a(s) afirmativa(s) errada(s): a) ( ) Uma associação de resistores em série é um exemplo de um divisor de tensão. b) ( ) A resistência equivalente de uma associação de resistores em série é sempre menor do que qualquer um dos resistores da associação. c) ( ) Uma associação de resistores em série é um exemplo de um divisor de corrente. d) ( ) Numa associação de resistores em série, o que caracteriza a ligação é o fato de cada resistor ser percorrido pela mesma corrente. 5. No circuito temos três lâmpadas iguais ligadas a uma pilha. Analise as seguintes afirmações: I. Se a lâmpada A queimar, todas as outras apagarão. II. A lâmpada B tem um brilho menor que o de C. III. Se a lâmpada A queimar, apenas a lâmpada C brilhará. IV. Se a lâmpada B queimar, apenas a lâmpada A brilhará. V. A lâmpada A brilha mais que B. Qual a afirmativa correta? a) ( ) somente I b) ( ) a I e a III c) ( ) somente a III d) ( ) a II e a IV e) ( ) somente a V. 6. Dois resistores, R 1 = 10 O e R 2 = 10 O, estão associados em série, sendo que a ddp entre os terminais da associação é de 300 V. Determine o valor da: a) resistência equivalente; b) corrente da associação; c) ddp entre os terminais de cada resistor. 50 / 96 7. Três resistores estão associados em série sob uma ddp de 110 V. Os valores deles são R 1 = 3 ohms, R 2 = 5 ohms e R 3 = 3 ohms. Determine: a) a resistência equivalente; b) a corrente total. 8. A associação representada pela figura abaixo é percorrida por uma corrente de intensidade i= 0,5 A. a) calcule a queda de tensão entre os terminais de cada resistor; b) qual a ddp entre os pontos A e B? c) determine a resistência equivalente da associação. 9. Associam-se em paralelo dois resistores de 20 O e um de 10 O. Determine a resistência equivalente da associação. 10. Dois resistores de 2 ohms estão associados em paralelo sob uma ddp de 220 V. Determine: a) a resistência equivalente; b) a ddp em cada resistor. 11. Dois resistores, R 1 = 10 O e R 2 = 30 O, são associados em paralelo e a ddp entre eles é de 80 V, determine: a) a resistência equivalente da associação; b) a corrente em cada resistor; c) a corrente total. 12. Calcule os valores de i e R na associação de resistores da figura abaixo. 51 / 96 13. Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de I e de R são; 14. Na associação de resistores representada pela figura abaixo, determine: a) os valores de i 3 e R 2 ; b) a resistência equivalente; c) a potência dissipada em cada resistor e na associação. 15. Dada a associação, determine: a) a resistência equivalente; b) a intensidade de corrente em cada resistor; c) a intensidade de corrente total na associação. 52 / 96 16. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B da associação mostrada pela figura abaixo. 17. Calcule a resistência equivalente das associações abaixo (os valores dos resistores estão em ohms): a) b) c) d) 53 / 96 18. Uma corrente de 3 A passa através de dois resistores ligados em paralelo, com os valores indicados no esquema. a) as correntes I 1 e I 2 são respectivamente: i) ( ) 3 A e 3 A ii) ( ) 1,5 A e 1,5 A iii) ( ) 1 A e 2 A iv) ( ) 2 A e 1 A v) ( ) 3 A e 0 A b) ainda a tensão entre os pontos A e B é: i) ( ) 8 V ii) ( ) 6 V iii) ( ) 4 V iv) ( ) 3 V v) ( ) 2 V 19. Calcule a resistência equivalente e a corrente total do circuito abaixo. 20. Determinar a resistência de um condutor misto composto de cobre e prata, sabendo que a área de sua secção transversal vale 2,5 mm 2 . Dados: m mm m mm cobre prata / 10 7 , 1 / 10 6 , 1 2 2 2 2 · O × = · O × = ÷ ÷ µ µ 54 / 96 21. Três resistores R 1 , R 2 e R 3 são ligados em paralelo. Sabendo-se que a potência em R 3 é duas vezes a potência dissipada em R 2 , que a potência dissipada em R2 é três vezes a dissipada em R 1 , e que a potência elétrica da fonte de 12 V é 1200 W, Determine os valores de R 1 , R 2 e R 3 . 22. Uma lâmpada tem as seguintes especificações: 100 W - 120 V. Para que essa lâmpada tenha o mesmo desempenho, quando ligada a uma fonte de 240 V, é necessário usá-la associada em série com uma resistência. Qual será a potência dissipada nessa resistência adicional? 23. Determinar R para que I= 2,25 mA. 24. Um dispositivo muito útil nos carros modernos é o desembaçador de vidro traseiro. Ele é composto por condutores pintados sobre o vidro, usando tinta resistiva. A figura abaixo mostra o desenho do vidro traseiro com as dimensões da rede e, ao lado, o circuito equivalente. Ignore a resistência da fiação que liga a bateria aos pontos C e D. Para cumprir uma exigência do projeto, é necessário que os segmentos AB , CD , EF , CA , CE , DB , DF dissipem a mesma potência por unidade de comprimento. Considerando essa dissipação igual a 1 W/cm, calcule: a) o valor do resistor R 1 ; b) os valores dos resistores R 2 e R 3 ; c) a resistência equivalente entre os pontos C e D. 55 / 96 3.11. LEIS DE KIRCHHOFF A finalidade das Leis de Kirchhoff é poder analisar circuitos que, pela sua complexidade, não podem ser feitas com os conhecimentos já adquiridos. Antes de enunciar as leis de kirchhoff, iremos fazer algumas definições necessárias: 1. Rede elétrica: São as associações que contem geradores, receptores e resistores ligados eletricamente entre si. Exemplo: 2. Geradores: Todo aparelho que transforma outra forma de energia em energia elétrica. A ddp medida nos terminais de um gerador, quando ele não é percorrido por corrente elétrica, recebe o nome de força eletromotriz (fem). Representação e elementos de um gerador: Onde: A e B → terminais do gerador; Barra menor (-) → polo negativo (menor potencial elétrico); Barra maior (+) → polo positivo (maior potencial elétrico); fem → forca eletromotriz; r → resistência interna; I → intensidade de corrente que atravessa o gerador; E → ddp fornecida pelo gerador (ou ddp entre os terminais). Observe que a corrente I entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo. 56 / 96 3. Receptores: Todo aparelho que transforma energia elétrica em outra forma de energia. A ddp medida nos terminais de um receptor, quando ele não é percorrido por corrente elétrica, recebe o nome de força contra-eletromotriz (fcem). Representação e elementos de um receptor: Onde: A e B → terminais do receptor; Barra menor (-) → polo negativo (menor potencial elétrico); Barra maior (+) → polo positivo (maior potencial elétrico); fcem → força contra-eletromotriz; r → resistência interna; I → intensidade de corrente que atravessa o receptor; E → ddp entre os terminais do receptor. Observe que a corrente I entra pelo polo positivo e sai pelo polo negativo. 4. Nó: Ponto de encontro de três ou mais elementos do circuito. No exemplo dado acima, os pontos C e D são nós. 5. Ramo (ou braço): Trecho de circuito entre dois nós consecutivos, e onde todos os elementos que nele figuram estão em série. No exemplo dado acima, tem- se três ramos: CD, CABD e CEFD. 6. Malha: Circuito elétrico fechado. No exemplo dado acima, tem-se três malhas: ACDBA (o), CEFDC (|) e ACEFDBA (o|). 7. Lei de ohm generalizada: Considerando-se um determinado ramo de circuito contendo, em série, não só resistores, mas também geradores e receptores, pode-se determinar a ddp nos pontos extremos deste ramo aplicando-se a lei de ohm generalizada: E I resistencias fcem fem = · + ÷ ¿ ¿ ¿ 57 / 96 Exemplo: 1. No trecho do circuito abaixo, a intensidade de corrente é 4 A. Determine a ddp: a) entre os pontos A e B: b) entre os pontos B e A: Solução: a) Aplicando-se a lei de ohm generalizada, tem-se: E I resistencias fcem fem = · + ÷ ¿ ¿ ¿ ( ) ( ) 4 4 1 5 0, 5 6 10 4 10, 5 6 10 42 6 10 AB E = · + + + + ÷ = · + ÷ = + ÷ 38 AB E V = b) Como E AB = E A - E B e E BA = E B - E A , Nós sempre teremos a seguinte relação entre E AB e E BA : , AB AB E E = ÷ logo 38 AB AB E E V = ÷ = ÷ 3.11.1. Primeira Lei de Kirchhoff Também chamada de Lei dos Nós. Seu enunciado é como segue: “Em qualquer nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.” chegam saem I I = ¿ ¿ Exemplos: 1. Nó A: chega I 1 e saem I 2 e I 3 . 2. Nó B: chegam I 1 e I 2 e saem I 3 e I 4 . a) 1 2 3 I I I = + b) 1 2 3 4 I I I I + = + 58 / 96 3.11.2. Segunda Lei de Kirchhoff Também chamada de Lei das Malhas. Seu enunciado é como segue: “Em qualquer malha, a soma algébrica das ddp ao longo de seus ramos, percorridos num sentido arbitrário, é nula.” 0 E = ¿ Exemplo: Na malha o (ACDBA), percorrida no sentido arbitrariamente adotado (horário), a partir do ponto A até completar o circuito (volta completa), tem-se: 1 3 2 2 2 2 4 1 1 1 0 R I E r I R I E r I + · + + · ÷ · ÷ + · = Obs.: Roteiro para resolução de redes elétricas: 1. Marcar com letras todos os nós da rede. 2. Marcar todas as malhas. 3. Marcar, arbitrariamente, os sentidos das intensidades de corrente nos diversos ramos da rede, tomando-se o cuidado para que num nó não estejam só chegando ou só saindo correntes. 4. Adotar, arbitrariamente, um sentido de percurso nas malhas (horário ou anti-horário). MAIS, pois é o sinal do primeiro polo tocado. MENOS, pois o sentido da corrente não coincide com o sentido adotado. MENOS, pois é o sinal do primeiro polo tocado. MAIS, pois o sentido da corrente coincide com o sentido adotado. 59 / 96 5. Considerando-se que haja n nós e m malhas na rede: a. escrever a 1 a Lei de Kirchhoff para (n – 1) nós; b. escrever a 2 a Lei de Kirchhoff para as m malhas. 6. Escritas as leis, devem-se ter tantas equações quantas forem as incógnitas. 7. Resolver o sistema de equações. Caso resulte algum valor negativo para a intensidade de corrente de um determinado ramo, deve-se inverter o sentido adotado arbitrariamente colocando-o no sentido convencional e expressar o resultado em valor absoluto. Se esse ramo tiver um gerador, a corrente convencional deve entrar pelo polo negativo e sair pelo polo positivo; caso contrário, será um receptor. Exemplo: 1. No esquema da figura, têm-se duas baterias ligadas em paralelo. a) Qual a intensidade de corrente que circula pelas baterias? b) Qual é o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B e qual o ponto de maior potencial? c) Qual das duas baterias está funcionando como receptor? Solução: a) O circuito apresentado é constituído apenas por uma malha e, portanto sem nó. Assim, aplicando-se a 2 a Lei de kirchhoff na malha o, a partir do ponto A, com o sentido de percurso coincidente com o sentido da corrente I, ambos adotados arbitrariamente, tem-se: 1 1 2 6 0 6 5 10 12 0 15 6 0 15 6 15 E r I E I I I I I ÷ ÷ + · + = ¬÷ + + + = ¬ + = ¬ = ÷ ¬ = 0, 4 I A = ÷ 60 / 96 Como o valor da corrente ficou negativo, isto significa que o sentido arbitrado para a corrente é o contrário do convencional. Portanto, em valor absoluto: I = 0,4 A b) Tomando-se o ramo AB, que contém a bateria (E 1 , r 1 ), já com o sentido correto da corrente I, e aplicando-se a Lei de Ohm Generalizada, tem-se: ( ) 0, 4 5 6 0 AB B A AB E E E I resistencias fcem fem E = ÷ = · + ÷ ¬ = + ÷ ¿ ¿ ¿ 4, 4 AB E V = Portanto, a ddp entre os pontos A e B, em valor absoluto, é E= 4,4 V e o ponto de maior potencial elétrico é o ponto B. c) A bateria (E 1 , r 1 ) está funcionando como receptor, pois o sentido convencional de corrente entra pelo polo positivo e sai pelo negativo. Exemplo: 1. Dada a rede elétrica abaixo, calcule: a) E 1 ; b) E 2 ; c) a tensão entre A e B. Solução: A rede apresentada possui 2 nós (A e B). Portanto, aplicando-se a 1 a Lei de Kirchhoff para n-1 nós, teremos 2 - 1 = 1 equação: ( ) 1 2 3 3 3 3 2 5 I I I noA I I A + = ¬ + = ¬ = a) Aplicando-se a 2 a lei de kirchhoff na malha o, no sentido de percurso adotado: 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 0 0,5 5 4,5 1 5 5,5 3 0,5 3 0 r I E R I R I E r I · + + · + · ÷ + · = ¬ · + + · + · + · = 1 30 E V = 61 / 96 b) Identicamente para a malha o: 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 0 0,5 5 4,5 1 5 3,5 2 0,5 2 0 r I E R I R I E r I E · + + · + · ÷ + · = ¬ · + + · + · ÷ + · = 2 20 E V = c) Aplicando-se a Lei de Ohm Generalizada no ramo central AB tem-se: 3 AB A B E E E I resistencias fcem fem = ÷ = · + ÷ ¿ ¿ ¿ ( ) 3 3 3 3 0 AB E I r R E = · + + ÷ ( ) 5 0, 5 1 4, 5 12 AB AB E E V = · + + ¬ = (5) Exercícios 1. Dê o conceito de: Rede elétrica, nó, ramo e malha. 2. Dê o conceito e a representação (mostrando qual o polo que a corrente entra) de: Geradores e receptores 3. Enuncie e explique com suas palavras a Lei de Ohm Generalizada. 4. Indique quantos e quais são os nós, os ramos e as malhas da rede elétrica da figura: 5. Aplique a Lei de Ohm generalizada no circuito abaixo: 6. Qual a corrente que atravessa o trecho do circuito mostrado pela figura abaixo. Sabe-se que a tensão entre A e B é de 20 V. 62 / 96 7. Observando o circuito e, considerando E = 12 V e R 1 = R 2 = R 3 = 33 kO. Calcule: a) a corrente do circuito b) a tensão em cada resistor 8. Observando a figura anterior e, considerando agora E=12 V, R 1 = 33 kO, R 2 = 47 kO e R 3 = 15 kO. Calcule: a) a corrente do circuito b) a tensão em cada resistor 9. Determine a intensidade da corrente elétrica no ramo (central) PQ do circuito da figura abaixo. Considere E 1 = 120 V, E 2 = 60 V, R 1 = 60 O, R 2 = 30 O e R 3 = 30 O. 10. No circuito da figura abaixo, a intensidade da corrente I 1 vale 0,2 A. Determine I 2 , I 3 e R 3 . 63 / 96 11. Utilizando as Leis de Kirchhoff, encontre a corrente, tensão e potencia em cada resistor dos circuitos abaixo. a) b) c) 64 / 96 4. MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 4.1. MAGNETISMO O nome magnetismo vem de Magnésia, pequena região da Ásia Menor onde foi encontrado em grande abundância um mineral naturalmente magnético. Uma pedra desse mineral é o que chamamos de ímã natural. Se tomarmos um ímã natural, de formato alongado, e o pendurarmos em um fio amarrado ao meio (figura 25), veremos que essa pedra fica sempre alinhada na direção geográfica norte – sul. A extremidade que aponta para o norte geográfico é chamada de polo norte do ímã. A outra, aponta para o sul geográfico, é denominada polo sul do ímã. Figura 25 – Alinhamento de um ímã Fonte: Os autores, 2012 Os polos são as partes do ímã onde os efeitos magnéticos se apresentam mais intensos. Mas nem sempre podemos dizer que essas partes se localizam nas extremidades de um ímã, caso, por exemplo, do ímã esférico. Verifica-se experimentalmente que, quando dois ímãs são colocados próximos, o polo norte de um repele o polo norte do outro, atraindo o polo sul. Ou seja: polos de mesmo nome repelem-se e polos de nomes diferentes atraem-se (figura 26). 65 / 96 Figura 26 – Atração e repulsão dos ímãs Fonte: Os autores, 2012 É importante o fato de que cada pedaço de um ímã partido se transforma em um novo ímã. Esse fenômeno é conhecido como inseparabilidade dos polos (figura 27). Figura 27 – Inseparabilidade dos ímãs Fonte: Os autores, 2012 Uma explicação desse fenômeno foi proposta pelo cientista André Marie Ampère (1775-1836). Ele supôs cada ímã constituído de pequenos ímãs elementares; a soma dos efeitos de todos esses ímãs elementares é que resultaria no ímã completo. Hoje, no entanto, sabemos que cada um desses ímãs elementares corresponde a uma pequena porção de matéria na qual os átomos têm a mesma orientação magnética, chamada de domínio magnético. 4.1.1. Campo Magnético Campo magnético é a região do espaço na qual um pequeno corpo de prova fica sujeito a uma força de origem magnética. O corpo de prova deve ser um pequeno objeto feito de material que apresente propriedades magnéticas. 66 / 96 Para construir as linhas de campo, podemos usar o conceito de domínio magnético. Cada pequeno domínio magnético é um pequeno ímã, que podemos considerar como um pequeno corpo de prova. Observe na figura 28 que internamente ao ímã as linhas de campo começam no polo sul e vão até o polo norte; e externamente ao ímã as linhas de campo começam no polo norte e vão até o polo sul. Desse modo, as linhas de campo fecham um ciclo. Figura 28 – Orientação das linhas do fluxo magnético em um ímã Fonte: Os autores, 2012 4.1.1.1. Ímãs Permanentes e Ímãs Temporários Os ímãs (naturais ou artificiais) que preservam suas características magnéticas por muito tempo são chamados de ímãs permanentes. Como exemplos de ímãs naturais permanentes temos a magnetita (Fe3O4) e o neodímio (Nd2Fe14B), conhecido também como ímã de terras raras. Como exemplos de ímãs artificiais permanentes temos o alnico (liga de Al, Ni e Co) e o ferrite (ferrita ou cerâmica). Ímãs temporários são aqueles que perdem suas propriedades magnéticas facilmente. Como exemplo temo o ferro doce (ferro aquecido e resfriado lentamente). 4.1.1.2. Campo magnético da Terra O nosso planeta é um imenso ímã. Sob a influência exclusiva do campo magnético terrestre, a agulha da bússola aponta para o Polo Norte (geográfico), que na realidade é o polo sul magnético (figura 29). 67 / 96 Figura 29 – Campo magnético da Terra Fonte: Os autores, 2012 4.1.2. Tipos de Materiais Magnéticos De acordo com a permeabilidade 1 podemos classificar os materiais em três diferentes tipos. São eles: Materiais Diamagnéticos, Paramagnéticos e Ferromagnéticos. Os materiais Diamagnéticos são aqueles que apresentam uma permeabilidade ligeiramente menor do que a do vácuo. Ex.: cobre (Cu), prata (Ag), chumbo (Pb) e água (H 2 O). Devido a esta característica estes corpos, quando colocados em um campo magnético, apresentam uma pequena força de repulsão. Os materiais Paramagnéticos apresentam permeabilidade um pouco maior do que a do vácuo, sendo ligeiramente magnéticos. Ex.: Platina (Pt) e Alumínio (Al) Os materiais Ferromagnéticos são os que apresentam, verdadeiramente, propriedades magnéticas. Suas permeabilidades são centenas e até milhares de vezes maiores do que a do vácuo. Estas são as substâncias que chamamos de substâncias magnéticas. Ex.: Ferro (Fe), Níquel (Ni) e o Cobalto (Co). Na prática os materiais paramagnéticos e diamagnéticos são considerados como tendo a permeabilidade igual a do vácuo, ou seja, são denominados materiais não- magnéticos. 1 A permeabilidade exprime a facilidade com que um determinado meio oferece ao estabelecimento de um campo magnético. 68 / 96 4.2. ELETROMAGNETISMO 4.2.1. Campo Magnético em torno de um condutor Inicialmente, a eletricidade e o magnetismo foram estudados de forma separada, pois filósofos gregos pensavam que esses dois ramos da física não tinham relação. Porém, após os experimentos de Cristian Oersted (em 1820) foi possível verificar que eletricidade e magnetismo tinham sim uma relação. Em seus experimentos, Oersted pôde comprovar que um fio percorrido por uma corrente elétrica gerava a sua volta um campo magnético. Essa comprovação veio através da movimentação da agulha de uma bússola. Oersted colocou uma bússola próxima a um condutor percorrido por uma corrente elétrica e verificou que ela se orientava em um sentido diferente do sentido que assumia quando cessava a corrente elétrica no fio. Após diversos estudos, verificou-se que a corrente elétrica produz um campo magnético proporcional à intensidade da corrente, isto é, quanto mais intensa for a corrente elétrica que percorre o fio, maior será o campo magnético produzido a sua volta. Uma corrente elétrica sempre produz um campo magnético. Este é composto por linhas de força, distribuídas como em círculos concêntricos em volta do condutor que conduz a corrente (figura 30 (a)). Se um fio condutor é enrolado, formando uma volta completa, tem-se uma espira (figura 30 (b)). Enrolando-se várias voltas do condutor (espiras iguais e justapostas), tem-se uma solenoide (figura 30 (c)) (formado por uma única camada de espiras) ou uma bobina (formado por várias camadas). Figura 30 – Campo magnético em (a) um condutor, (b) uma espira, (c) um solenoide (a) (b) (c) Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 69 / 96 A intensidade do campo magnético de uma bobina depende do seu número de espiras, bem como da corrente que circula por seus condutores. Para concentrar o campo magnético, acrescenta-se um núcleo de ferro à bobina (figura 31). Em tal núcleo, as linhas de força se estabelecem com maior facilidade do que no ar. Com isto, pode-se utilizar o campo magnético com mais eficiência nas máquinas e equipamentos elétricos. Figura 31 – Utilizando um núcleo de ferro para aumentar a intensidade do campo magnético Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 4.3. LEI DE FARADAY E LEI DE LENZ A corrente elétrica pode, também, ser produzida a partir do magnetismo. Se um condutor é submetido a um campo magnético variável, entre suas extremidades aparece uma diferença de potencial que é chamada força eletromotriz induzida (Lei de Faraday). Michael Faraday, em 1831, foi o primeiro homem a produzir uma força eletromotriz induzida e a determinar seu valor, porém a determinação do seu sentido é devido a Heinrich Lenz. Após estudar o fenômeno, Lenz apresentou a conclusão que se segue, conhecida como Lei de Lenz: O sentido de uma força eletromotriz induzida é tal que ela se opõe, pelos seus efeitos, à causa que a produziu. Se a indução eletromagnética resultar em uma corrente elétrica induzida em um circuito fechado, a Lei de Lenz estabelece que: O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, ela se opõe à causa que lhe deu origem. 70 / 96 (6) Exercícios 1. Por que os ímãs se orientam na direção norte-sul quando suspensos por um fio com liberdade de giro? 2. Explique de modo resumido a teoria dos domínios magnéticos. 3. Os polos de um ímã podem ser separados? Explique. 4. Explique por que um pedaço de ferro é atraído, ao ser colocado perto de um ímã. 5. Por que um núcleo de ferro concentra o campo magnético de uma bobina? 6. Existe f.e.m. induzida em um condutor mantido em repouso em campo magnético uniforme? Explique. 7. Explique as Leis de Faraday e Lenz. 8. Quais os tipos de materiais magnéticos encontrados? 5. CORRENTE ALTERNADA (ELETRODINÂMICA) 5.1. GERAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA Corrente alternada, ou CA (em inglês AC) é uma corrente elétrica cuja magnitude e direção da corrente varia ciclicamente, ao contrário da corrente contínua cuja direção permanece constante. A forma de onda usual em um circuito de potência CA é senoidal por ser a forma de transmissão de energia mais eficiente. Entretanto, em certas aplicações, diferentes formas de ondas são utilizadas tais como triangular ou ondas quadradas, como mostrado na figura 32. Figura 32 – Formas de onda de tensão Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 5.1.1. História A corrente alternada surgiu quando Nikola Tesla foi contratado por J. Westinghouse para construir uma linha de transmissão entre Niágara e Búfalo, em NY. Thomas Edson fez o possível para desacreditar Tesla, mas o sistema polifásico 71 / 96 de Tesla foi adotado. A Corrente Alternada é a forma mais eficaz de se transmitir uma corrente elétrica para longas distâncias, nela os elétrons invertem o seu sentido várias vezes por segundo. Na primeira metade do século XX haviam sistemas de Corrente Alternada de 25 Hz no Canadá (Ontário) e no norte dos EUA. Em alguns casos alguns destes sistemas (por exemplo, nas quedas de Niágara) perduram até hoje por conveniência das plantas industriais que não tinham interesse em trocar o equipamento para que operasse a 60 Hz. As baixas frequências facilitam confecção de motores de baixa rotação. Há também sistemas de 16,67 Hz em ferrovias da Europa (Suíça e Suécia). Sistemas AC de 400 Hz são usados na indústria têxtil, aviões, navios, espaçonaves e em grandes computadores. No Brasil a variação (frequência) da rede elétrica é de 60 Hz. Na América do Sul, além do Brasil, também usam 60 Hz o Equador e a Colômbia. Em outros países, por exemplo, a Argentina, a Bolívia, o Chile, o Paraguai e o Peru é usada a frequência de 50Hz. A Corrente Alternada foi adotada para transmissão de energia elétrica a longas distâncias devido à facilidade relativa que esta apresenta para ter o valor de sua tensão alterada por intermédio de transformadores. No entanto as primeiras experiências e transmissões foram feitas com Corrente contínua (CC ou, em inglês, DC). 5.2. GERADOR ELEMENTAR Um gerador elementar (figura 33) consiste de uma espira de fio disposta de tal modo que pode ser girada em um campo magnético uniforme. Esse movimento causa a indução de uma corrente na espira. Para ligar a espira a um circuito externo que aproveite a força eletromotriz (f.e.m.) induzida, são usados contatos deslizantes. Os polos norte e sul do imã que proporciona o campo magnético são as peças polares. A espira de fio que gira dentro do campo é chamada de armadura. As extremidades da espira são ligadas a anéis, chamados de anéis coletores, que giram com a armadura. Escovas fazem contato com os anéis coletores e ligam a armadura ao circuito externo. 72 / 96 Figura 33 – Gerador Elementar Fonte: os autores, 2012 (adaptado) Imaginemos a espira girando no campo magnético do gerador. Quando os lados da espira cortam as linhas de força do campo magnético, uma f.e.m. é induzida neles, produzindo uma corrente que passa pela espira, anéis coletores, escovas, medidor de corrente com zero no centro da escala e resistor de carga, todos ligados em série. A f.e.m. induzida que é gerada na espira, e portanto, a corrente produzida, depende da posição instantânea da espira em relação ao campo magnético. Analisemos agora a ação da espira, quando ela gira no campo magnético. Suponha que a espira do induzido esteja girando da esquerda para a direita e que a sua posição inicial é A (zero grau). Nesta posição o plano da espira é perpendicular ao campo magnético, e os lados branco e preto da espira estão se deslocando paralelamente ao campo magnético. Quando um condutor se desloca paralelamente a um campo magnético, ele não corta linhas de força e portanto não há f.e.m. induzida. Este é o caso dos lados da espira, quando ela está na posição A: não há f.e.m. induzida e, assim, não passa corrente pelo circuito. A leitura do medidor é zero. À medida que a espira passa da posição A para a posição B, os condutores cortam um número de linhas de força cada vez maior, até que, a 90° (posição B) estão cortando o máximo de linhas de força. Em outras palavras, entre zero e 90 graus a f.e.m. induzida nos lados da espira cresce de zero até um valor máximo. Observe que de zero a 90 graus o lado preto corta o campo para baixo, ao mesmo tempo que o lado branco corta o campo no sentido oposto(figura 34). 73 / 96 Figura 34 – Gerador elementar com a espira deslocada de 90º Fonte: os autores, 2012 (adaptado) À medida que a espira continua a girar, da posição B (90°) para a posição C (180°), os lados da espira, que estavam cortando um número máximo de linhas de força na posição B, passam a cortar cada vez menos linhas até que, na posição C, eles se movem paralelamente ao campo magnético e não cortam linha alguma. Portanto, de 90° a 180° a f.e.m. induzida vai diminuindo, da mesma maneira que aumentou de zero a 90°. A corrente segue as variações da tensão. A figura 35 mostra a ação do gerador nas posições B e C. Figura 35 – Gerador elementar com a espira deslocada de 180º Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 74 / 96 De zero a 180º, os lados da espira moveram-se no mesmo sentido através do campo magnético e, portanto, a polaridade da f.e.m. induzida não foi invertida. Assim que a espira ultrapassa a posição de 180º, voltando para a posição A, o sentido do movimento dos condutores no campo magnético é invertido. Agora, o lado preto se desloca para cima e o lado branco se desloca para baixo. Como resultado, a polaridade da f.e.m. induzida e o sentido da corrente são invertidos. Desde a posição C, passando pela posição D, até a posição A, a corrente tem sentido oposto ao que tinha entre as posições A e C. A tensão de saída do gerador será igual à que existiu quando a espira se deslocou de A para C, exceto a polaridade invertida. A onda da tensão de saída, para uma rotação completa da espira, é mostrada na figura 36. Figura 36 – Gerador elementar com a espira deslocada de 270º e 360º Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 5.3. FREQUÊNCIA E PERÍODO DA CORRENTE ALTERNADA Quando a espira do gerador elementar girou 360° — uma volta completa — completou-se um ciclo da tensão gerada. Quando a espira gira a uma velocidade de 60 rotações por segundo, temos 60 ciclos, em cada segundo, da tensão gerada, e podemos dizer que a frequência 75 / 96 desta é de 60 hertz. A palavra hertz é usada em homenagem Heinrich Hertz, descobridor das ondas de rádio, e corresponde a um ciclo por segundo; é abreviada como Hz. A frequência é sempre o número de ciclos completados por segundo, expresso em Hz. A frequência é importante porque quase todos os equipamentos elétricos para C.A. requerem uma determinada frequência (assim como tensão e corrente específicas) para que possam funcionar normalmente. A frequência comercial padrão é 60 Hz. Frequências mais baixas produziriam piscamento se fossem usadas para iluminação, porque toda vez que a corrente muda de sentido seu valor cai a zero e, portanto, tudo acontece como se, momentaneamente, a lâmpada elétrica fosse desligada. Entretanto, a comutação da lâmpada a 60Hz ocorre 120 vezes por segundo - uma vez para cada meio ciclo. O olho humano não pode reagir com bastante rapidez para perceber isto e, assim, recebe a impressão de que a lâmpada fica permanentemente acesa. Alguns países usam 50 Hz (ver 5.1.1). Figura 37 – Ciclo completo de tensão (ou corrente) alternada Fonte: os autores, 2012 (adaptado) A frequência, f, de uma variação no tempo ou grandeza periódica é o numero de ciclos que acontecem por unidade de tempo. Um hertz é igual a um ciclo por segundo (1 ciclo/s = 1Hz). Assim, a frequência é o inverso do período, T, isto é: = 1 f T (Hz) e = 1 T f (s) Onde o período, T, é o intervalo de tempo entre repetições sucessivas ou ciclos. 76 / 96 (7) Exercícios 1. Calcule a frequência e o período da tensão gerada por um gerador quando a sua bobina gira 5 voltas em 1min? 2. Qual é o período da tensão gerada pela CHESF sabendo que a sua frequência é 60 Hz? 3. Uma corrente CA varia ao longo de um ciclo completo em 1/100 s. Qual é o período e a frequência? 5.4. VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ (RMS) DE UMA ONDA SENOIDAL 5.4.1. Valor de Pico e Pico-a-Pico de uma Onda Senoidal Em cada ciclo completo de C.A. há dois máximos ou picos, um para o semiciclo positivo e o outro para o semiciclo negativo. A diferença entre o valor de pico positivo e o negativo é chamada valor pico-a-pico da onda senoidal. Este valor é igual a duas vezes o valor máximo ou de pico e é usado algumas vezes na medição de tensões alternadas. Os osciloscópios e certos tipos de voltímetros para C.A. medem os valores pico-a-pico das tensões em circuitos eletrônicos. Geralmente, entretanto, as correntes e tensões alternadas são medidas em valores eficazes e não em valores pico-a-pico (figura 38). Figura 38 – Comparação da forma de onda de CC com a de CA Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 5.4.2. Valor de Médio de uma Onda Senoidal Comparando um semiciclo da onda alternada senoidal com a forma de onda de C.C., os valores instantâneos da C.A. são sempre menores do que os valores de C.C., exceto no pico da onda senoidal. Como todos os pontos da forma de onda de 77 / 96 C.C. são iguais ao valor máximo, este valor é também o valor médio da onda de C.C. O valor médio de meio ciclo da onda alternada senoidal é menor que o valor de pico, porque todos os pontos, menos um, têm valores mais baixos. Em todas as ondas senoidais o valor médio de meio ciclo é igual a 0,637 do valor máximo ou de pico. O valor médio é a média de todos os valores instantâneos da onda senoidal em meio ciclo. Como a forma de onda senoidal não muda, embora o seu valor máximo possa mudar, o valor médio de qualquer onda senoidal é sempre igual a 0,637 ou 63,7 % do valor máximo (figura 39). Figura 39 – Valor médio de uma forma de onda de CA Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 5.4.3. Valor de Eficaz de uma Onda Senoidal Embora uma C.A. senoidal com valor máximo de 1 ampère tenha um valor médio de 0,637A, para cada semiciclo, o seu efeito em potência não é o mesmo que o de uma corrente contínua de 0,637A. Por esta razão, valores médios de tensões e correntes alternadas não são usados com muita frequência. Você sabe que, quando há corrente — C.C. ou C.A. — através de uma resistência, a energia elétrica é convertida em calor. Contudo, a razão com que a energia é transformada ou usada é menor no caso de uma C.A., porque esta corrente varia continuamente entre valores máximos e zero e é menor do que a C.C. constante de valor igual ao valor de pico da C.A. Relacionemos a C.C, e a C.A., de modo que possa ser determinadas suas eficiências na conversão de energia (figura 40). Um processo prático consiste na comparação entre os efeitos térmicos em um resistor de certo valor, quando ele é percorrido por uma C.C. e por uma C.A. de valor máximo igual ao da C.C., no mesmo período de tempo. O aumento de temperatura produzido pela C.A. no resistor é, então, comparado com o aumento de temperatura produzido pela C.C., e a partir desta relação pode ser calculado o valor eficaz ou potência utilizada. 78 / 96 Figura 40 – comparação de um circuito C.A. com um C.C Fonte: os autores, 2012 (adaptado) Consideremos os dois circuitos da figura 40, em que os resistores R têm valores idênticos. No circuito de C.C. à esquerda, uma corrente de 1 ampère provoca um aumento de 50° C na temperatura do resistor. No circuito de C.A. à direita, onde o valor máximo da corrente (I max ) também é de 1 ampère, a temperatura do resistor sofre um aumento de apenas 25º. Portanto, nossa pergunta é: “Qual o valor eficaz da corrente alternada, expresso como uma função de I max (ou I C.C. )?”. O valor eficaz de uma corrente alternada também é conhecido como seu valor rms. A energia gasta por segundo (potência) para aquecer um resistor é calculada com a formula P = I 2 R. Nos circuitos acima, 1 ampère de C.C. provocou um aumento de temperatura no resistor de 50° C (neste caso, P = I 2 cc X R), enquanto que, no circuito de C.A., o aquecimento (I 2 CA X R) produzido por uma I máx de 1 ampère foi apenas a metade do produzido C.C., ou 25°C. Segue-se que: × = × × = × × 2 2 2 CA CC max 1 1 I R I R I R 2 2 = × 2 2 CA max 1 I I 2 = × CA max 1 I I 2 ou = × CA max I 0,707 I Em outras palavras, o valor eficaz da corrente alternada, I CA é apenas 0,707 vezes I max no circuito de C.A., terá de ser aumentada para I CA X 2 para produzir o mesmo efeito térmico que 1 ampère de corrente continua (Obs: 2 = 1,414), Do mesmo modo, a tensão de pico (máxima) é igual a 1,414 vezes a tensão rms. Logo: = = × max ef max I I 0, 707 I 2 e = = × max ef max E E 0, 707 E 2 79 / 96 (8) Exercícios 1. Por que a transmissão de energia elétrica a tensão elevada representa economia? 2. Desenhe uma onda de tensão alternada de valor eficaz de 127V e frequência 60Hz. Calcule o período desta onda. 3. Assinale o valor eficaz, frequência e período para as seguintes ondas: a) b) c) d) 4. A onda senoidal de uma corrente exibe um valor máximo de 80 A. Que valor de corrente CC produziria o mesmo efeito de aquecimento? 5. Os medidores de corrente e de tensão alternada são sempre calibrados de modo a fornecer a leitura de valores eficazes. Um voltímetro CA indica que a tensão em uma resistência de carga é de 40 V. Qual a tensão de pico nessa carga? 6. A corrente em uma lâmpada incandescente é medida com um amperímetro CA, obtendo-se 0,95 A. Qual o valor médio dessa corrente? 7. Calcule a tensão E, o período T, a frequência f e a tensão de pico a pico E p-p para a forma de onda de tensão mostrada na figura abaixo. 8. Uma tensão CA de 120 V é aplicada a uma carga resistiva de 20 Ω. Calcule os valores de , , , , , , Max p p med p p med I E E E I I P ÷ ÷ . 80 / 96 6. RESISTÊNCIA, INDUTÂNCIA E CAPACITÂNCIA EM C.A. 6.1. TIPOS DE CIRCUITOS EM C.A. 6.1.1. Circuitos Puramente Resistivos Vamos considerar uma fonte de tensão de forma de onda senoidal conectada a uma resistência pura como mostra o circuito da figura 41: Figura 41 – Representações de um circuito puramente resistivo em CA Fonte: os autores, 2012 (adaptado) Neste tipo de circuito a forma de onda da corrente se comporta como a da tensão, ou seja, as mesmas estão em fase. As amplitudes das ondas não são necessariamente iguais, porque são medidas por meio de unidades diferentes. Verifique que os fasores 2 de Impedância 3 (representado pela letra Z), corrente e tensão encontram-se no eixo x das coordenadas. 6.1.2. Circuitos Indutivos Quando um condutor é submetido a um campo magnético variável, nele surge uma força eletromotriz induzida (f.e.m.). Se a f.e.m. é induzida no próprio condutor, o fenômeno é chamado de auto- indução e a força eletromotriz respectiva é denominada força contra-eletromotriz (f.c.e.m.), que se opõe à variação da corrente no condutor. 2 Um fasor ou vetor de rotação trata-se da utilização de um vetor bidimensional para representar uma onda em movimento harmônico simples. 3 Impedância é a carga resistiva total de um circuito CA, ou seja quando um determinado componente cria uma resistência e gasta energia em forma de calor, tem se o Efeito Joule, isso chamamos de resistência, e se o componente não gasta energia em forma de calor temos a reatância, então quando estão presentes a resistência e reatância chamamos de impedância. 81 / 96 Quando um condutor tem a propriedade de fazer surgir nele próprio ou em outro condutor uma f.e.m. induzida, diz-se que ele tem indutância. O símbolo da indutância é L, e a sua unidade é o henry (H). A oposição realizada à passagem da corrente elétrica por um indutor é chamada de Reatância Indutiva (X L ). Se uma tensão alternada for aplicada a um circuito que tenha somente indutância, a corrente alternada resultante estará atrasada com relação à tensão em 90º, conforme a figura 42. Figura 42 – Representações de um circuito puramente Indutivo em CA Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 6.1.3. Circuitos Capacitivos Um capacitor absorve energia do circuito quando suas placas são carregadas. Essa energia é devolvida ao circuito quando as placas são descarregadas. Este processo é análogo ao da geração e extinção do campo magnético em um indutor, porém, neste caso, a grandeza principal envolvida é a carga elétrica, não a corrente. A capacitância é a capacidade de armazenamento de carga elétrica, cuja unidade é o Faraday (F). A oposição realizada à passagem da corrente elétrica por um capacitor é chamada de Reatância Capacitiva (X C ). A relação de fase entre as ondas de corrente e de tensão alternada em um circuito capacitivo puro é exatamente oposta à de um circuito que contém somente indutância. Em um circuito capacitivo puro, a onda de corrente se adianta 90º em relação à onda de tensão, ou a tensão está 90º atrasada em relação à corrente, como mostra a figura 43. 82 / 96 Figura 43 – Representações de um circuito puramente capacitivo em CA Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 6.2. TABELAS RESUMO DE ASSOCIAÇÕES SÉRIE E PARALELA EM CA 6.2.1. Associações RL X L e R em série X L e R em paralelo I é a mesma em X L e R E é a mesma em X L e R 2 2 T R L E E E = + 2 2 T R L I I I = + 2 2 T L E Z R X I = + = T T T E Z I = E R está atrasada em relação a E L em 90º I L está atrasada em relação a I R em 90º L X arctg R u = L R I arctg I u | | = ÷ | \ . 6.2.2. Associações RC X C e R em série X C e R em paralelo I é a mesma em X C e R E é a mesma em X C e R 2 2 T R C E E E = + 2 2 T R C I I I = + 2 2 T C E Z R X I = + = T T E Z I = E C está atrasada em relação a E R em 90º I C está atrasada em relação a I R em 90º C X arctg R u | | = ÷ | \ . C R I arctg I u = 83 / 96 (9) Exercícios 1. Uma corrente CA de 120 Hz e 20 mA passa através de um indutor de 10 H. Qual a reatância do indutor e a queda de tensão através do mesmo? 2. Em relação ao problema anterior quais os valores médio e máximo da tensão desenvolvida no indutor? 3. Uma bobina de choque de 225 μH de resistência desprezível serve para limitar uma corrente de 25 mA quando aos seus terminais se aplicam 40 V. qual é a frequência da corrente? 4. Qual a indutância de uma bobina cuja resistência é de 100 Ω, sendo que ela consome 0,55 A de uma linha de alimentação de 110 V e 60 Hz? 5. Uma resistência R de 500 Ω está em paralelo com uma X L de 300 Ω. Calcule I T , u e Z T . Se a frequência for duplicada, calcule então I T , u e Z T . 6. Um resistor de 15 O e um capacitor com reatância capacitiva de 20 O estão dispostos em paralelo e conectados a uma linha de 120 V. Calcule I R , I C , I T , u e Z T . 7. Um capacitor consome 6 mA quando ligados a uma linha de 110 V e 60 Hz. Qual a corrente que seria consumida se tanto a frequência quanto a capacitância fossem duplicadas? 8. Um capacitor é introduzido em um circuito para se obter uma corrente adiantada de 5 A. Se a tensão for de 110 V em 60 Hz, qual a capacitância? 9. Calcule os valores indicados na tabela. Xc, O f C Ic Ec, V (a) ? 120 Hz 10 µF 25 mA ? (b) ? 4,2 MHz ? 160 mA 400 (c) 200 600 kHz ? ? 10 (d) ? 800 Hz 2 µF ? 20 (e) 1000 500 Hz ? 22 mA ? (f) ? ? 30 pF 20 mA 106 (g) ? ? 0,01 µF 4 A 3 10. Um resistor de 5 kO e um capacitor desconhecido são colocados em série em uma linha de 60 Hz. Se a tensão no resistor for de 30 V e a tensão no capacitor for de 60 V, calcule a tensão aplicada, a corrente no resistor, a reatância capacitiva e a capacitância do capacitor. 84 / 96 7. POTÊNCIA EM C.A. E FATOR DE POTÊNCIA 7.1. POTÊNCIAS ATIVA, REATIVA E APARENTE Em corrente alternada há três tipos de potência: P – ativa (Watt, W), Q - reativa (Volt-Ampére reativo, VAr) e S – aparente (Volt-Ampére, VA). Potência Ativa (P) (útil, real, efetiva, eficaz, etc.) – É característica dos circuitos resistivos, representa a parcela da energia que será transformada em calor (efeito Joule), luz ou trabalho mecânico. Corresponde ao produto entre tensão, corrente e o cosseno do ângulo de defasagem entre elas (cós ¢ ou fator de potência). Potência Reativa (Q) – Pode ser de dois tipos. A indutiva representa a parcela da energia que é utilizada para magnetizar equipamentos indutivos como motores, transformadores, reatores, etc. enquanto a capacitiva é usada para alimentar o campo elétrico de capacitores. Corresponde ao produto entre tensão, corrente e o seno do ângulo ¢. Potência aparente (S) – Representa a potência total utilizada num equipamento (levando em conta a parcela ativa e a reativa). Corresponde ao produto entre a tensão e a corrente. Triângulo das Potências – As potências em C.A. podem ser relacionadas através de um triângulo retângulo onde as parcelas ativa e reativa são os catetos e a aparente é a hipotenusa. 85 / 96 Observe que no caso de predominância capacitiva, Q é negativo. Neste caso, representa-se o triângulo invertido. (a) Circuito Indutivo ÷ Q>0 (b) Circuito Capacitivo ÷ Q<0 7.2. FATOR DE POTÊNCIA Corresponde à razão entre a potência ativa e a potência aparente consumida por uma carga (cosseno do ângulo de fase). cos P FP S ¢ = = Quanto maior o FP, isto é, mais próximo de 1,0, melhor é o aproveitamento da energia consumida. Equipamentos que transformam energia elétrica diretamente em outras formas de energia (luminosa, calor), sem utilizar uma forma intermediária, são consumidores de energia ativa (FP = 1, equipamentos resistivos, tais como iluminação incandescente, equipamentos de aquecimento, etc.). Equipamentos que utilizam energia magnetizante como intermediária são consumidores de energia reativa (FP<1, equipamentos indutivos: motores, reatores, transformadores). Os capacitores são fornecedores de energia reativa. 7.2.1. Causas do Baixo Fator de Potência A presença de equipamentos que solicitem grandes quantidades de energia reativa: ÷ Motores ou transformadores trabalhando a vazio ou com pouca carga (super dimensionados); ÷ Fornos de indução; ÷ Grande quantidade de motores de pequeno porte no lugar de um grande porte; ÷ Equipamentos eletrônicos. 86 / 96 7.2.2. Consequências do Baixo Fator de Potência O baixo fator de potência causa um aumento na potência aparente consumida e, portanto, aumento da corrente solicitada da rede causando: ÷ Aumento de perdas por aquecimento; ÷ Quedas de tensão nos condutores; ÷ Subutilização da capacidade instalada da rede. 7.2.3. Objetivos da Melhoria do Fator de Potência A elevação do fator de potência minimiza os problemas citados anteriormente proporcionando: ÷ Redução dos custos com energia (as concessionárias de energia sobretaxam o excesso de energia reativa consumida); ÷ Melhor aproveitamento da capacidade do sistema; ÷ Aumento dos níveis de tensão da rede. (10) Exercícios 1. Para o circuito RLC em série, calcule X L , X C , Z, I, U R , U L , U C , P e FP. 2. Calcule os valores indicados para um circuito RLC em paralelo. E, V R, O XL, O XC, O IR IL IC IT ZT u P, W Tipo de Circuito (a) 110 27,5 22 55 ? ? ? ? ? ? ? ? (b) 90 45 40 30 ? ? ? ? ? ? ? ? (c) 90 45 40 40 ? ? ? ? ? ? ? ? 87 / 96 8. SISTEMA TRIFÁSICO Sistemas polifásicos é aquele que contém dois ou mais circuitos elétricos, cada qual com sua fonte de tensão alternada. Essas tensões têm a mesma frequência e estão defasadas entre si um ângulo definido. Cada circuito do sistema constitui uma fase. Entre os diversos sistemas polifásicos estudados o que foi considerado mais econômico é o sistema trifásico. Em um sistema trifásico simétrico 4 , as tensões estão defasadas entre si de 120º (1/3 de 360º corresponde a 120º). Figura 44 – Tensões senoidais produzidas por um gerador trifásico Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 8.1. VANTAGENS DE UM SISTEMA TRIFÁSICO Segue adiante as vantagens de sua utilizar um sistema trifásico ao invés de um sistema monofásico: ÷ Entre os motores e geradores do mesmo tamanho, os trifásicos têm maior potência que os monofásicos; ÷ As linhas de transmissão trifásicas empregam menos material que as monofásicas para transportarem a mesma potência elétrica; ÷ Os motores trifásicos têm um conjugado 5 uniforme, enquanto os monofásicos comuns têm conjugado pulsante; ÷ Os motores trifásicos podem partir sem meio auxiliar, o que não acontece com os motores monofásicos comuns; 4 Um sistema é simétrico quando as tensões do sistema polifásico de n fases têm o mesmo módulo, se dispõem em sequencia e estão defasadas, uma da outra, 1/n do período (1 período = 360º). 5 Conjugado binário ou torque, sistema de forças, em que a resultante é nula e o momento em relação a um certo ponto é não nulo 88 / 96 ÷ Os circuitos trifásicos proporcionam flexibilidade na escolha das tensões e podem ser utilizados para alimentar cargas monofásicas. 8.2. SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA E EM TRIÂNGULO As bobinas de um gerador trifásico podem ser dispostas tal como mostra a figura 45 (a). Neste caso, cada fase geradora alimenta um circuito da carga, independente das duas outras fases. No entanto, na prática tal sistema não é utilizado, pois requer 6 fios na linha. Os condutores que trazem de volta as correntes I A , I B e I C podem ser substituídos por um único, como mostra a figura 45 (b). Este sistema, que possui quatro fios no lugar dos seis anteriores, é denominado sistema em estrela a quatro fios. O quarto fio da linha é o fio neutro. Figura 45 – Sistema em estrela (Y) (a) Sistema em estrela a seis fios (b) sistema em estrela a quatro fios Fonte: os autores, 2012 (adaptado) Outra maneira de se ligarem as fases de um sistema trifásico é ilustrada na figura 46, onde as três fases forem conectadas em série para formar um percurso fechado, o sistema está conectado em triângulo ou A Figura 46 – Sistema em triângulo ou Delta (A) Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 89 / 96 8.2.1. Conexões de Transformadores 6 Trifásicos Os transformadores trifásicos podem ser formados por três transformadores monofásicos (1-|) separados, mas idênticos ou por uma única unidade trifásica (3-|) contendo enrolamentos trifásicos (figura 47). Os enrolamentos dos transformadores (três no primário e três no secundário) podem ser conectados para formar um conjunto 3-| de qualquer uma das quatro formas comuns, onde as especificações de tensão e corrente dos transformadores individuais dependem destas conexões (tabela 2). Figura 47 – Transformador em Delta - Estrela (A/Y) Fonte: os autores, 2012 (adaptado) 6 Aparelho estático de indução eletromagnética, que transforma um sistema de correntes variáveis em um ou mais sistemas de correntes variáveis da mesma frequência, mas de intensidade ou tensão geralmente diferentes. 90 / 96 Tabela 2 – Relações de tensão e de corrente para conexões comuns de transformadores 3# Conexões de transformadores (do primário para o secundário) Primário Secundário Linha Fase Linha Fase Tensão corrente Tensão corrente Tensão corrente Tensão corrente A÷A E I E 3 I E a aI E a 3 aI Y Y ÷ E I 3 E I E a aI 3 E a aI Y ÷A E I 3 E I 3 E a 3aI 3 E a aI Y A÷ E I E 3 I 3E a 3 aI E a 3 aI * 1 2 a N N = ; 3 1, 73 = (11) Exercícios 1. Para cada tipo de conexão de transformador, calcule a corrente de linha do secundário e a corrente de fase do secundário se a corrente de linha do primário I for de 10,4 A e a razão de espiras for 2:1. Consulte a tabela 2. Conexões de transformadores (do primário para o secundário) Primário Secundário Linha Linha Fase corrente corrente corrente (a) A÷A 10,4 A ? ? (b) Y Y ÷ 10,4 A ? ? (c) Y ÷A 10,4 A ? ? (d) Y A÷ 10,4 A ? ? a = 2:1 91 / 96 GABARITO DOS EXERCÍCIOS Exercício Página Questão letra Resultado 01 06 01. a. 10 5 b. 10 7 c. 10 -3 d. 10 -3 e. 10 22 f. 10 16 g. 10 4 h. 10 -5 02. a. 4.500 mA b. 230 kV c. 0,001 ms d. 10 7 mA e. 0,1 MΩ f. 3x10 -6 MA j. 7x10 5 μA k. 3.500 C l. 5x10 3 mA m. 13,8x10 3 V n. 0,019 V o. 5x10 -2 kC p. 3x10 3 mS q. 10 6 mA r. 10 -6 MA 03. a. Iguais b. 1 kA c. 0,5 kA d. 0,1 kC e. 1 000 000 ms 04. 0,01 kV 05. a. 5,6 MΩ b. 2,2x10 6 Ω c. 13 V d. 0,02 A e. 250 μA f. 10 kV g. 4 MW h. 2x10 -7 s 02 14 01. Condutores são as substâncias que conduzem com relativa facilidade as cargas elétricas. Isolantes são as substâncias que dificultam a passagem das cargas elétricas. 02. Por átrio; por contato; por indução 03. A aproximação de um corpo eletrizado (indutor) de um corpo neutro (induzido) produz neste o deslocamento de cargas elétricas em seu interior dividindo-o em carga positiva e negativa. O afastamento do indutor desfaz a eletrização do induzido. Para manutenção da eletrização deste pode-se optar pelo aterramento de um dos lados do induzido, eliminando ou atraindo cargas elétricas para a terra. 04 Após a transferência de cargas elétricas do corpo eletrizado para o corpo neutro, este passa a estar eletrizado com a mesma carga daquele, produzindo o efeito de repulsão. 05. (e) 06. 15 07. (c) 08. (b) 09. (a) 10, a. Se afastam b. Permanecerão afastadas 11. (d) 16 12. (a) 13. (e) 15. (c) 17 16. (a) 17. (a) 92 / 96 03 35 01. 0,5 A 02. Sim. Quanto maior o comprimento do condutor, considerando constante a seção transversal e as condições ambientais, proporcionalmente será maior a sua resistência elétrica. 03. a. 600 Ω ±5% b. 7,2 Ω ±5% c. 29 kΩ ±10% d. 78 ·10 6 ±1% e. 300 Ω ±5% f. 2,1 Ω ±5% g. 29·10 6 ±1% h. 78·10 5 ±1% 04. a. 120 W – potência nominal do equipamento quando submetido a uma tensão de 120 V. b. 1 A c. 120 Ω 05. (c) 06. Resistência é a oposição produzida por material à passagem das cargas elétricas, enquanto Resistividade é a resistência padrão do material. Condutância é a facilidade das cargas elétricas percorrem um determinado material, enquanto Condutividade é a condutância padrão do material. 36 07. (b) e (d) 08. 36,67 m 09. a. 33,3% b. R$ 1.350.000.000,00 37 10. R$ 1.437.187.500,00 11. 184,93 m 12. Quando submetida a uma tensão de 127 V a potência da lâmpada aumentará produzindo uma maior luminosidade. O seu consumo também aumentará. Sua vida útil diminuirá. 13. 1,14 kW/mês 14. (d) 38 15. Inv.: 44A e Pmax= 9,68kW; Ver.: 11A e Pmin= 11,42kW; Out.: 22A 16. 2 Ω 04 48 01. Série, paralelo e misto 02. É um resistor que pode substituir uma associação de resistores mantendo as mesmas características elétricas totais de E, I e P. 03. Um circuito série é composto por um único caminho para a passagem das cargas elétricas, ao se retirar um de seus componentes o circuito ficará aberto interrompendo a circulação de corrente. 49 04. (b) (c) 05. (a) 06. a. 20 Ω b. 15 A c. 150 V 50 07. a. 11 Ω b. 10 A 08. a. 11 V b. 55 V c. 110 Ω 09. 6,67 Ω 10. a. 1 Ω b. 110 V 11. a. 7,5 Ω b. I1= 8 A; I2= 2,67 A c. 10,67 A 12. I= 8 A; R= 5 Ω 51 13. I= 16 A; R= 10 Ω 14. a. I3= 1 A; R2= 5 Ω b. 2,86 Ω c. P1= 40 W; P2= 80 W; P3= 20 W 93 / 96 15. a. 0,1 Ω b. I60= 1 A; I20= 3 A; I30= 2 A c. 6 A 52 16. 4,074 Ω 17. a. 1 Ω b. 9,59 Ω c. 10 Ω d. 2,25 Ω 53 18. a. (iii) b. 4 V 19. Rt= 2,8 Ω; I= 12,86 A 20. 2 Ω 54 21. R1= 1,2 Ω; R2= 0,4 Ω; R3= 0,2 Ω 22. 100 W 23. 10 kΩ 24. a. 1,44 Ω b. R2= 0,64 Ω; R3= 0,16 Ω c. 0,36 Ω 05 61 01. Rede elétrica – São as associações que contem geradores, receptores e resistores ligados eletricamente entre si; Nó – Ponto de encontro de três ou mais elementos do circuito; Ramo - Trecho de circuito entre dois nós consecutivos; Malha – Circuito elétrico fechado. 02. Gerador – Todo aparelho que transforma outra forma de energia em energia elétrica. A corrente entra pelo terminal negativo e sai pelo positivo. Receptor - Todo aparelho que transforma energia elétrica em outra forma de energia. A corrente entra pelo terminal positivo e sai pelo negativo. 03. Em um determinado ramo, contendo resistores, receptores e geradores associados em série, obtêm-se a ddp dos extremos somando-se as quedas de tensão dos resistores e receptores e subtraindo-se da tensão dos geradores. 04. Nós – 04; Ramos – 06; Malhas – 06 05. EAB= 2I - 20 + 4I + 1I + 0,5I + 3 EAB= 7,5I -17 06. 20 = 12 +4,5I -2 +0,5I I= 2 A 62 07. a. I = 0,1212 mA b. E = 4 V 08. a. I = 0,1263 mA b. R1= 4,17 V; R2= 5,94 V; R3= 1,89 V 09. I = 1,6 A 10. I2= 0,6 A; I3= 0,8 A; R3= 2,5 Ω 63 11. a. I1= 0,57 mA; I2= 0,87 mA; I3= 1,44 mA; U1= 0,57 V; P1= 0,32 mW; U2= 4,32 V; P 2 = 6,18 mW; U 3 = 1,74 V; P 3 = 2,5 mW; U 4 = 3,48 V; P 4 = 5,01 mW; U5= 4,35 V; P5= 6,26 mW b. I1= 5,71 A; I2= 1,43 A; I3= 7,14 A; U1= 34,26 V; P1= 195,6 W; U2= 28,55 V; P2= 163 W; U3= 22,84 V; P3= 130,4 W; U4= 14,3 V; P4= 20,45 W; U5= 28,56 V; P5= 203,9 W; U6= 35,7 V; P6= 254,9 W c. I1= 13,05 mA; I2= 15,42 mA; I3= 2,37 mA; U1= 13,05 V; P1= 170 mW; U2= 46,26 V; P2= 713 mW; U3= 4,74 V; P3= 11,23 mW; U4= 9,48 V; P4= 22,47 mW; U5= 11,85 V; P5= 28,08 mW 06 70 01. Devido ao campo magnético da Terra que atrai opostamente os norte – sul dos ímãs. 02. Cada átomo, devido aos movimentos dos elétrons formam pequenos eletroímãs. A orientação destes ímãs, na maioria das substâncias, estão desordenados, ou seja, os ímãs orientados em um sentido são anulados por outro em sentido oposto. A orientação destes ímãs atômicos determinam a constituição de um campo magnético. 03. Não. A característica da inseparabilidade dos polos é devido que um campo magnético sempre vem acompanhado de seus dois polos: norte e sul. 04. Por indução magnética os ímãs átomos do ferro são reorientados para um mesmo sentido criando um campo magnético. 05. A densidade magnética, ou seja, a concentração das linhas do fluxo magnético produzidas por um material ferromagnético ampliam o seu campo magnético. 06. Para existir a indução magnética é necessário que aja um movimento relativo entre o campo magnético e o material induzido. 07. A Lei de Farady, ou Lei da indução magnética, diz que o movimento 94 / 96 relativo entre um campo magnético e um material produz neste último um campo magnético induzido. A Lei de Lenz, como complemento da primeira, diz que esta força magnetomotriz possui sentido oposto à força que a gerou. 08. Ferro, Níquel, Cobalto e suas ligas. 07 76 01. f = 80 mHz; T = 12 s 02. T = 20 ms 03. T = 10 ms; f = 100 Hz 08 79 01. A transmissão em tensões elevadas reduzem as perdas nas linhas. 02. T = 20 ms 03. a. 176, 75 ef E V = ; 200 f Hz = b. 127, 26 ef E V = ; 4 T ms = c. 8, 48 ef I A = ; 2 f Hz = d. 4, 24 ef E V = ; 30 T ms = 04. 56, 6 cc rms I I A = = 05. 56, 6 p E V = 06. 0,86 Med I A = 07. 33, 9 E V µ = ; 5 T s µ = ; 200 f kHz = ; 96 p p E V µ ÷ = 08. 6 I A = ; 169, 7 Max E V = ; 339, 4 p p E V ÷ = ; 108, 3 Med E V = ; 17 p p I A ÷ = ; 5, 4 Med I A = ; 720 P W = 09 83 01. XL = 7536 O; UL = 150,7 V 02. UL,Máx = 213,1 V; UL,Méd = 135,8 V 03. f = 1 MHz 04. L = 0,459 H 05. IT = 1,95 A; u = - 59,1º; ZT = 256,4 O 06. IR = 8 A, IC = 6 A, IT = 10 A, u = 36,9º e ZT = 12 O 07. IC = 24 mA 08. C = 121 µF 09. a. XC = 133 O; EC = 3,32 V b. XC = 2500 O; C = 15,2 pF c. C = 1325 pF; IC = 50 mA d. XC = 99,4 O; IC = 0,2 A e. C = 0,318 µF; EC = 22 V f. XC = 5300 O; f = 1 MHz g. XC = 0,75 O; f = 21,25 MHz 10. ET = 67,1 V; I = IR = 6 mA; XC = 10 kO; C = 0,265 µF 10 86 01. XL = 32 O, XC = 50 O, Z = 30 O, I = 1 A, UR = 24 V, UL = 32 V, UC = 50 V, P = 24 W e FP = 0,8 capacitivo 02. a. IR = 4 A; IL = 5 A; IC = 2 A; IT = 5 A; ZT = 22 O; u = -36,9º; P = 440 W; circuito indutivo b. IR = 2 A; IL = 2,25 A; IC = 3 A; IT = 2,14 A; ZT = 42,1 O; u = 20,6º; P = 180 W; circuito capacitivo c. IR = 2 A; IL = 2,25 A; IC = 2,25 A; IT = 2 A; ZT = 45 O; u = 0; P = 180 W; circuito ressonante 11 90 01. a. Secundário: IL = 20,8 A; If = 12 A b. Secundário: IL = 20,8 A; If = 20,8 A c. Secundário: IL = 36 A; If = 20,8 A d. Secundário: IL = 12 A; If = 12 A 95 / 96 BIBLIOGRAFIA ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. 2ª ed. Érica, 2006. ISBN-13: 9788536501437. ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. 20ª ed. Érica, 2008. ISBN-13: 9788571941472. ALEXANDER, Charles K. & SADIKU, Matthew. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 3ª ed. Mcgraw Hill – Artmed, 2008. ISBN-13: 9788586804977. ASSIS, Andre Kock Torres. 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