XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica Santander, España – 5-7 junio de 2002GEOMETRÍA DE LAS SUPERFICIES DE ACUERDO EN BALSAS DE RIEGO Fernando Carvajal Ramírez (1), Manuel Angel Aguilar Torres (1), Francisco Agüera Vega (1), y Fernando José Aguilar Torres (1) (1) Universidad de Almería, España Escuela Técnica Superior, Departamento de Ingeniería Rural Correo electrónico:
[email protected] RESUMEN En la agricultura de regadío, especialmente en la intensiva, es de vital importancia la función reguladora que cumplen las balsas de riego, gracias a las que se puede disponer de agua en los períodos del año en que la demanda evapotranspirativa de los cultivos es mayor que el aporte natural de este recurso. La vida útil que alcanza una balsa está en gran medida relacionada con la ausencia de aristas de intersección entre las distintas superficies que conforman el vaso interior de la misma, ya que de este modo se evitan las concentraciones de presiones ejercidas por el agua embalsada, y por tanto, disminuyen los esfuerzos que deben resistir los materiales de impermeabilización. En este trabajo se proponen algunas soluciones que pueden adoptarse en el diseño de las superficies de acuerdo de balsas de riego construidas con materiales sueltos, empleando para ello el SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS, de manifiesta utilidad para la representación de obras de ingeniería donde se encuentre involucrada la superficie del terreno. Palabras clave: Balsas de riego, superficies de acuerdo. ABSTRACT Regulation function of the irrigation pools are very important because the evapotranspiration demand of the plants is not simultaneus to natural offert, specially in intensive irrigation agriculture. The service time of one pool is directly related to absence of intersections lines between internal pool surfaces, due waterproofing material not receive concentred efforts. This paper offers some solutions to design transition surfaces in unattached materials irrigation pools, employing a representation system of Descriptive Geometry. Key words: Irrigation pool, transition surfaces. 1 Introducción A lo largo de la historia, el hombre ha luchado para modificar el terreno en su propio beneficio, con objeto de explotar algunos de los recursos naturales existentes [13]. De hecho, una de las primeras obras de ingeniería de las que se tienen noticias es el embalse de Saad-el-Kafara, en árabe Presa de los Paganos, ubicado a unos 32 Km al Sur de El Cairo. Fue construida de mampostería hace unos 5000 años para desviar el Nilo, dejando los terrenos donde se asentó la ciudad de Menfis, antigua capital de Egipto. En época de dominación romana fueron construidos en España los embalses de Proserpina y Cornalbo, próximas a la ciudad de Mérida, para su abastecimiento. o las presas entre 10 y 15 m de altura que respondan a una. El diccionario de la Real Academia recoge las siguientes voces: Presa: Muro grueso de piedra y otros materiales que se construye a través de un río. Sin embargo. interrumpe la circulación del agua y origina el efecto de almacenaje. según la definición de altura que sigue en 1. ha sido en el siglo XX. pusieron en funcionamiento la presa de Almonacid en Zaragoza. de las condiciones siguientes: a) Capacidad de embalse superior a 100. 2 Definición y descripción de balsas de riego Antes de exponer las definiciones aceptadas para el término balsas de riego. planos y otras superficies geométricas necesarias para la representación de las partes que lo componen [2]. y particularmente el Sistema de Representación de Planos Acotados constituyen una herramienta imprescindible para la definición gráfica de este tipo de obras. para referirse al embalse. Embalse: Gran depósito que se forma artificialmente por lo común cerrando la boca de un valle mediante un dique o presa y en el que se almacenan las aguas de un río o arroyo a fin de utilizarlas en el riego de terrenos. en el abastecimiento de poblaciones. en su artículo 1. Balsa: Hueco del terreno que se llena de agua. al cerrar el valle. natural o artificialmente. ya que en nuestras latitudes la demanda evapotranspirativa de los cultivos suele concentrarse en épocas del año con pocas probabilidades de precipitación. en este trabajo se desarrollan cuestiones gráficas relacionadas con la definición del depósito de agua (embalse o balsa).5 [diferencia de cota entre la coronación y el punto más bajo de la superficie general de cimientos]. que implica la creación de un almacén de agua.Posteriormente los árabes. 2 . dada la capacidad de dicho sistema para emplear las superficies topográficas como un elemento gráfico más. Por tanto. Construcción y Explotación de Grandes Presas (Orden Ministerial de 31 de marzo de 1967) [6] define a las grandes presas. para almacenar el agua a fin de derivarla o regular su curso fuera del cauce. La más antigua del mundo que aún sigue en funcionamiento es la de Almanza. después de ofrecer una breve definición y descripción de los principales elementos que constituyen estas obras de ingeniería. del siglo XVI. Atendiendo a esta última definición. etc. Todas ellas han tenido siempre el mismo fin [8]: adecuar la producción de agua al consumo mediante la regulación de los caudales disponibles. además de en su uso extracto. dominadores del arte del agua. el concepto de embalse se extiende al conjunto del “gran depósito”.000 m3 . mostrando su trazado en el Sistema de Planos Acotados. El término de presa se reduce al elemento artificial o dique que. de la forma siguiente: «Son todas las presas de más de 15 m de altura. con los grandes avances tecnológicos. No obstante es usual que el vocablo presa se emplee por extensión. y tratarlo junto con puntos. arroyo o canal. Los términos balsa y embalse se aceptarán como sinónimos. al menos. quizás sea conveniente aclarar las diferencias que presentan distintos términos frecuentemente confundidos incluso en contextos técnicos. [5] y [13]. En este trabajo se hace una propuesta de solución de diseño de las superficies de acuerdo que se pueden encontrar en el interior de un embalse de riego. La Geometría Descriptiva. en la producción de energía eléctrica.1. cuando más obras de este tipo se han construido en España. Esta función se hace patente en los embalses destinados al abastecimiento de regadíos. Sin embargo el caso contrario no es aceptado. La Instrucción para el Proyecto. rectas. y a su vez interrelacionados entre sí.b) Características excepcionales de cimientos o cualquier otra circunstancia que permita calificar la obra como importante para la seguridad o economía pública». 3 Criterios gráficos de dimensionamiento El diseño geométrico de los elementos que constituyen una balsa de riego debe ser tal que se cumplan los objetivos de funcionalidad y seguridad establecidos en el mismo. y atendiendo a su tipología. atendiendo al riesgo potencial que pueda derivarse de su posible rotura o de su funcionamiento incorrecto. recreo. y construidos con materiales sueltos. protección contra incendios. mantenimiento y explotación son considerados de bajo coste. Aunque su uso principal sea el agrícola. al menos en principio. debido fundamentalmente a las siguientes características: • Son tecnológicamente sencillas.000. habrá de ser definido un conjunto de aspectos relacionados con su forma. Para ello. que a continuación se detallan. Sin embargo. se proponen dos clasificaciones más. La discriminación que hace el Reglamento técnico sobre Seguridad de Presas y Embalses (Orden de 12 de marzo de 1996) [7] entre grandes y pequeñas presas y embalses no es muy diferente. • Poseen gran flexibilidad de adaptación a cualquier constitución morfológica del terreno en el que se proyectan. 3 . salvo en el umbral de capacidad por encima del que se considera embalse de gran entidad.000 m3 . • Los materiales y las técnicas empleadas en su construcción. calidad paisajística. vida silvestre. producción de pesca. tanto tierra como escollera (figura 1). no se pueden olvidar otras finalidades complementarias que se dan en algunos de ellos: Usos ganaderos. Dispositivo de entrada de agua DESMONTE Taludes interiores (impermeabilizados) Aliviadero Línea de paso Línea de paso Coronación Solera (impermeabilizada) TERRAPLÉN Tomas de distribución Desagüe de fondo Figura 1: Esquema sintético de un embalse para riego Este tipo de balsas se diseñan con gran frecuencia en el ámbito de la ingeniería rural. que se eleva a 1. Los embalses destinados a usos de riegos agrícolas son considerados por el Reglamento tipo C (cuya rotura o funcionamiento incorrecto puede producir daños materiales de moderada importancia y sólo incidentalmente pérdida de vidas humanas). etc. los elementos geométricos que se emplearán con mayor frecuencia en la definición del contorno de la coronación serán rectas y curvas geométricas de fácil replanteo. Dado que la circunferencia es la forma geométrica que abarca mayor superficie con un determinado perímetro. circunferencias. Por supuesto y como en toda obra de ingeniería deben considerarse los condicionantes económicos y financieros de su ejecución. Disponibilidad de la ocupación del suelo. Por tanto recurriremos al trazado de polígonos curvilíneos. También por seguridad puede limitarse la capacidad del embalse. El aumento de la capacidad de un embalse conlleva un aumento no lineal de la superficie de terreno ocupada en su puesta en obra. lo que puede convertirse en un motivo de inviabilidad de la obra o puede presentar la necesidad de instalar cubiertas sobre el embalse para reducir dichas pérdidas. 7. [10]. Por tanto. La capacidad elegida debe permitir regular los caudales de oferta y demanda para los que está previsto. El Sistema de Planos Acotados permite la medición directa de algunos de estos factores sobre una representación gráfica del embalse [9]. a la hora de diseñar este contorno adaptándose a las limitaciones del vaso natural. las soluciones más sencillas suelen ser las más funcionales. Como en otros campos de la ingeniería. Acompañando a estas. Tiene que existir una adecuación del tamaño y forma del embalse con la morfología del vaso natural sobre el que se sitúe. el proyectista habrá de tener en cuenta el porcentaje de material de desmonte no apto como material resistente. Las formas geometrizadas no sólo facilitan el diseño sino también la ejecución del embalse. ya que el riesgo potencial por rotura de una balsa pequeña es menor que el de una grande.3. 2.2 Diseño en planta Ya se han visto algunas de las condiciones que debe cumplir la forma de la coronación de un embalse con relación a la superficie topográfica sobre el que se sitúa. tanto los taludes interiores como la solera son impermeabilizados con materiales denominados genéricamente geomembranas. 3. Para conseguirlo. la solución de máxima capacidad se acercará siempre a esta forma. 5. se pueden disponer revestimientos de geotextiles que 4 . Sin embargo. explotación y mantenimiento. la capacidad óptima del embalse. Las características geotécnicas de los materiales empleados en los terraplenes pueden recomendar un límite máximo de altura de muro a construir. es decir. Para aproximarse a este objetivo. pueden recurrirse a distintos elementos geométricos [3]. Una gran superficie de lámina de agua embalsada tiene aparejada una alta pérdida de agua almacenada por evaporación directa. lo que limita a su vez la capacidad máxima de agua embalsada. En embalses pequeños éstas pérdidas pueden alcanzar niveles de hasta el 15 % de la capacidad total. podemos atender al equilibrio óptimo que debe existir entre la altura de las secciones estructurales. 6. Su determinación se realiza considerando los siguientes criterios: 1. en la medida en que disminuye el área que puede verse afectada por este evento. 4. En este último sentido.1 Capacidad Esta quizás sea la variable de diseño más definitoria de un embalse [3]. Pero en la mayoría de los casos. 3. el volumen total de tierras a mover y la compensación que debe existir entre desmonte y terraplén. la situación ideal sería que el volumen de tierra desalojado en los desmontes se pudiera emplear para realizar los taludes de terraplén sin que existieran cantidades sobrantes ni necesidad de recurrir a materiales procedentes de cantera. interiores. En cualquier caso. en una cantidad no inferior a 1. se habrá de elegir el perfil mixto o a media ladera que mayor grado de compensación entre volúmenes de desmonte y terraplén presente.4 Inclinación de taludes En embalses como los que se están tratando. La solución de compromiso entre ambos criterios contrapuestos suele estar en una definición del contorno de la coronación mediante polígonos rectilíneos con curvas de acuerdo. tanto en el caso de taludes exteriores. las pendientes recomendadas para taludes realizados de excavación o desmonte serán mayores que las recomendadas para terraplén. el trazado de la coronación estará formado por polígonos rectilíneos. 3. 3. debido a las hipótesis de carga que soportan cada uno de ellos. como resultado de sumar la altura de agua almacenada y el resguardo. En general y comparando el mismo suelo. ya que mientras que las facetas descubiertas en los primeros están compactadas de forma natural e inalteradas. También en alzado se definirá la diferencia de cotas entre la coronación y la solera. los taludes exteriores suelen estar más inclinados que los interiores. en desmonte o en terraplén. forma e inclinación de taludes. tipo mixto o a media ladera. Existen diversas circunstancias que obligan a cambiar estos valores iniciales. donde todos los taludes se encuentran en terraplén. (a) (b) (c) Figura 9. que será más complicado y costoso cuanto menos planos aparezcan. calculada generalmente mediante fórmulas empíricas. las balsas se clasifican en tres tipos [1]: elevadas. se 5 . en las segundas hay que recurrir a medios de compactación artificial por tongadas. mixtos o a media ladera (b) y en trinchera o desmonte (c) Siempre que no aparezcan impedimentos o limitaciones impuestas por otros criterios de diseño. mixtos o a media ladera (b) y en trinchera o desmonte (c) Figura 2: Embalses tipo elevados o terraplén (a). La primera se deduce del dimensionamiento de capacidad de embalse. En función a dicha posición. y en trinchera o desmonte (figura 2). la inclinación de los taludes interiores y exteriores dependerá fundamentalmente de las aptitudes que presente el suelo empleado como elemento resistente. la cota de coronación debe superar a la cota máxima de agua embalsada o de aliviadero. en el que se pueden encontrar taludes en terraplén y en desmonte. Por motivos de seguridad.5 veces la altura de la máxima ola. También considerando el mismo material. Para facilitar el despiece de la impermeabilización de taludes interiores a la balsa y su colocación. Embalses tipo elevados o terraplén (a). realizados de materiales sueltos. las inclinaciones que se adopten finalmente en el proyecto de una balsa.acondicionan y mejoran las características resistentes de dichos taludes. En embalses de riego el resguardo se suele aproximar a 1 metro. generalmente arcos de circunferencia. En ambos casos será necesario realizar un despiece de los elementos que recubrirán las superficies de talud.3 Alzado de la balsa El mayor grado de libertad aplicable a esta definición en alzado está en la determinación de la posición relativa del perfil del vaso del embalse respecto al perfil del terreno. 6 .5 a 3.5 2a3 3. A modo orientativo y según este último criterio. en este caso la línea de vertido o de contorno exterior de la coronación. es frecuente aumentar la anchura de la coronación en las líneas de vertido en desmonte. será un cono recto de revolución de eje perpendicular al plano horizontal. Cada uno de los infinitos puntos de una línea de vertido en terraplén actuará como vértice de cota superior del cono de vertido correspondiente. Se empleará el método de los conos de talud [1] y [5] para su representación. que pueden ser utilizadas como una aproximación inicial o predimensionamiento. Además este sobreancho impedirá que caigan al vaso materiales que puedan desprenderse desde los taludes. 1996 [4] 2. en esta sección se describirá el proceso de trazado de los taludes. con las superficies de acuerdo correspondientes entre unos y otros. se suele disponer una anchura mínima de 3 metros en balsas con una altura de agua inferior a 15 metros [3].obtendrán tras realizar las comprobaciones de seguridad que prescribe la norma. interiores al embalse. Tabla 1: Predimensionamiento de la inclinación de taludes recomendada Módulo de taludes interiores Módulo de taludes exteriores (m) (m) Amigó y Aguilar. funcionales debido a que permite la accesibilidad a la balsa y la acometida de instalaciones lineales.5 1. siguiendo la trayectoria que marca la línea directriz. sea cual sea el tipo de línea de vertido. En este método se admite que la forma geométrica que adopta un vertido de materiales sueltos realizado desde un punto. y cuyo ángulo sólido depende de las propiedades físicas de dicho material (ángulo de rozamiento interno). que en cualquier caso serán horizontales. casi siempre relacionadas con las características geotécnicas del suelo empleado (ángulo de rozamiento interno y cohesión). Serán en general superficies regladas desarrollables que se simplifican en planos o en superficies cónicas en los casos particulares de líneas de vertido horizontales rectas y circulares respectivamente (figura 3). Por tanto. ya que una mayor anchura implica un aumento del movimiento de tierras a realizar. y estructurales para dotar de capacidad resistente a los diques. Cuando la balsa tiene un perfil tipo mixto o a media ladera. con el fin de ejecutar cunetas que desvíen los flujos de escorrentía que se muevan por los taludes. y la superficie de talud será envolvente a todos ellos. 4 Representación acotada de una balsa de riego Realizado el estudio de localización óptima de un embalse de riego sobre una determinada superficie topográfica. evitando poner en peligro la estabilidad de las estructuras resistentes. Sin embargo existen en bibliografía numerosas recomendaciones empíricas.5 Anchura de la coronación Es una variable que se fija atendiendo a factores económicos. ya que la superficie de coronación también lo es. así como la de la superficie de fondo. 1994 [3] 2 a 3.5 a 3 Dal-Ré y Ayuga. Los taludes son superficies de pendiente constante formadas al desplazarse una generatriz recta con la misma pendiente. la inclinación que tendrá esta superficie de talud será igual a la que presentan las generatrices de los conos de vertido. y recopilados los datos necesarios para acometer su representación gráfica. Este fundamento permite acometer la representación acotada de una balsa siguiendo una metodología sistemática que se resume en la figura 4. salvo el hecho de que los conos de vertido estarán invertidos. A) Plano de talud B) Superficie de talud cónica C) Superficie de talud reglada desarrollable En el caso de una línea de vertido en desmonte cabrían las mismas consideraciones geométricas. Una primera aproximación del aspecto que tendrá la obra. se podrá observar cuando se representen las líneas rectas horizontales de uno de los contornos de la coronación.1 Trazado en planta de las líneas rectas del contorno de coronación. de los que 7 . 4. Trazado en planta de las líneas rectas del contorno de coronación Definición de los planos de talud interiores Deducción de las líneas rectas del nivel de cota 0 de la balsa Trazado de las líneas curvas de acuerdo considerando el radio mínimo Definición del contorno de la superficie de solera mediante las proyecciones horizontales de los vértices de los conos de acuerdo Trazado de las líneas de cota de superficies de fondo y acuerdos Representación de la anchura de coronación Cálculo de las líneas de paso Trazado de taludes exteriores Definición de superficie ocupada por terraplén y la afectada por desmonte Figura 4: Proceso para la representación acotada de una balsa. el vértice será su punto de menor cota. La geometría que conforman dichas líneas se ajustará a los criterios de diseño.A) Línea de vertido recta B) Línea de vertido circular C) Línea de vertido curva Figura 3: Generación de taludes por el método de los conos de talud a partir de distintas líneas de vertido. es decir. en el contorno de la coronación también se encontrarán líneas de vertido curvas horizontales. formado igualmente por líneas rectas horizontales situadas a 8 metros por debajo de la coronación. de las que con mayor frecuencia se emplearán planos y superficies cónicas. se representarán las líneas horizontales de dichos taludes planos. todos ellos con igual pendiente. Las superficies de talud serán en general regladas desarrollables. también llamado nivel de cota cero del embalse. En esta primera aproximación. las transiciones entre taludes contiguos serán definidas como rectas de intersección.2 Taludes interiores Además de líneas rectas horizontales. En la figura 6 se representan los planos de talud definidos desde las líneas rectas horizontales del interior de la coronación del ejemplo de la figura 5. cabe la posibilidad de definir diferentes inclinaciones para los planos de talud interior por razones de diseño. con el fin de determinar sobre ellas los acuerdos más apropiados. Sin embargo. Se admite que las superficies interiores de las balsas serán planos. Estas superficies unirán el contorno interior de la coronación. 8 . de cota conocida. unidas entre sí mediante acuerdos cónicos. con el nivel mínimo de agua embalsada que cubra toda la superficie de fondo.generalmente se impondrá la adaptación al vaso natural de la superficie topográfica de emplazamiento (figura 5). por horizontales de metro en metro hasta alcanzar el nivel de cota 0 del embalse. adaptándose a las curvas de nivel del terreno 4. generados a partir de las líneas rectas del contorno interior. En cualquiera de los casos. 130 12 5 12 0 Figura 5: Representación de las líneas rectas del contorno interior de una balsa. 3 Superficies de acuerdo entre taludes interiores Los taludes interiores del embalse quedan mejor definidos si se diseñan superficies de transición entre ellos. será la distancia que existe entre las proyecciones de punto de cota 0 de la recta de intersección entre los planos taludes. Rmin talud interior Figura 7: Radio mínimo de la circunferencia de acuerdo entre dos líneas rectas del contorno de coronación 9 . De ésta propiedad se deduce que el radio mínimo de la circunferencia horizontal del cono de acuerdo que tiene igual cota que la coronación. única cuádrica de pendiente constante. se establecerá un cono cuyo vértice se proyectará sobre la recta de intersección. por lo que la pendiente del cono también coincide con la de los taludes. Entre cada dos planos interiores con igual pendiente. siempre que los dos taludes que conecta tengan igual inclinación. ya que mejoran la funcionalidad y ejecución de la impermeabilización. La superficie de acuerdo interior que mejor se adapta a este criterio es el cono recto de revolución. tendrá dos de sus generatrices contenidas en los planos que une. y las de las líneas rectas del contorno que une (figura 7). por lo que son denominadas superficies de acuerdo.Líneas rectas del contorno interior (+8) Líneas rectas del nivel de cota 0 talud interior altura de embalse = 8 m Figura 6: Superficies planas de talud definidas a partir de las líneas rectas del contorno interior de una balsa de 8 metros de altura 4. Para conseguir una transición suave. alcanzando en la práctica valores superiores a 10 m [3]. Figura 9: Superficie reglada desarrollable de acuerdo entre planos con distinta pendiente de directriz parabólica 10 .Sin embargo el radio finalmente establecido suele superar dicho valor mínimo para conseguir una mejor adaptación al terreno. Esto implica que si el acuerdo se soluciona mediante una superficie reglada. en la figura 8 se han representado los conos de acuerdo del ejemplo seguido. esta superficie será necesariamente cónica desarrollable. hasta un valor final correspondiente al segundo. La superficie de acuerdo que hace esta unión gradual. Siguiendo este procedimiento. tendrá pendiente variable desde un valor inicial que corresponde con la del primer plano de talud. Cota de coronación +8 Superficie de fondo Nivel de cota 0 talud interior Figura 8: Representación acotada de los taludes interiores de un embalse Aunque es poco frecuente. mediante circunferencias horizontales de metro en metro. es posible que sea necesario unir dos planos de talud adyacentes e interiores al embalse con distinta pendiente. cuyas generatrices pasan por un punto fijo. 4 Superficie de fondo De la misma forma que en los taludes interiores. cuya limpieza de fondo se realiza de modo manual. El resto de horizontales de esta superficie se proyectarán como parábolas homotéticas a la anterior. en la solera hay que procurar conseguir la mayor continuidad de superficies posible. aunque en algunos casos la transición realizada mediante la segunda sea más suave. La proyección del contorno de esta superficie compuesta. Si la solera está compuesta por varios planos inclinados. no definen un polígono plano. En pequeños embalses. por gravedad.En la figura 9 se propone el trazado de un acuerdo de tipo cónico cuádrico. el contorno de la superficie de fondo estará formada por segmentos horizontales e inclinados. Además este punto actúa como vértice de la superficie de acuerdo cónica. tomando como centro de la homotecia el punto de proyección de la intersección de las generatrices de contacto. vendrá dada por los segmentos que unen los puntos de proyección de los vértices de los conos de acuerdo dispuestos entre taludes interiores (figura 11). Es decir. Los acuerdos unen dichas líneas con el nivel de cota 0 del embalse. De ahí que también se dispongan acuerdos entre dichos taludes y la superficie de fondo. y pensando en su impermeabilización. La primera solución será más sencilla de trazar y replantear. Figura 10: Superficies de acuerdo entre taludes interiores y solera de la balsa Pero en general la superficie de fondo se diseñará mediante un conjunto de planos con inclinaciones adecuadas para que se produzca el vaciado completo de la balsa a través del desagüe de fondo. se han elegido los puntos de entrada y salida de la horizontal de coronación. Existe una relación directa entre el tipo de superficie de fondo que se diseñe y el tipo de superficie de acuerdo que hay que emplear para conseguir una transición suave entre el fondo y el resto del vaso. Estos acuerdos se pueden solucionar mediante combinación de dos tipos de superficies cuyo trazado será expuesto a continuación: conos y paraboloides hiperbólicos. 11 . cuyas generatrices se definen mediante la unión de dicho vértice con los puntos de la parábola de coronación. trazando por ellos una parábola tangente a las líneas de vertido de dicha coronación. 4. Para su construcción. o bien esferas y cilindroides. se puede emplear como solera un plano horizontal (figura 10). reglado desarrollable de parábola directriz. En el ejemplo seguido se ha optado por el diseño de acuerdos mediante superficies de las que se representan sus horizontales cada 0. B. Atendiendo a estos dos criterios. se asignará cota a los vértices del contorno de la solera. la proyección de los vértices de los conos de acuerdo entre taludes interiores son los puntos A. incluyendo superficies de acuerdo [3]. y entre ella y el nivel de cota 0. los acuerdos. concéntricas en la proyección del vértice (puntos A. Su definición se lleva a cabo mediante la representación de las circunferencias de cota. de tipo cónico y paraboloide hiperbólico. líneas y puntos que definen la geometría interior de una balsa En el ejemplo propuesto en la figura 12. Además. no deben producirse alturas de agua mayores de 1 m sobre el desagüe de fondo (punto más bajo de la solera) cuando se alcance el nivel de agua más bajo tal que cubra toda la superficie de fondo. se trazarán las líneas horizontales de las superficies de acuerdo. 12 . y la del punto D de –1 m.5 % para evitar la formación de bolsas de agua superficiales. B. Se procurará que la pendiente de los planos de la solera sea superior al 0. Los conos son rectos de revolución.5 m.1 metro. ya que sobre éste último se dispondrá el desagüe de fondo. por tanto superficies regladas desarrollables que harán de transición entre los arcos de circunferencia de cota 0 de las superficies de acuerdo entre taludes interiores y los vértices de dichos conos encontrados anteriormente. C y D. C y D) y con radios múltiplos de la equidistancia. comprendidas entre el nivel de cota 0 y el contorno de la superficie de fondo. Conocido el contorno de la superficie de fondo. Las cotas de los puntos A. En el área interior a este cuadrilátero se representará la superficie de fondo propiamente dicha.Coronación Taludes interiores Acuerdos taludes-solera Superficie de fondo Desagüe de fondo Contorno interior de coronación Línea de cota 0 Contorno superficie de fondo Figura 11: Superficies. B y C son de –0. superficies cónicas y paraboloides hiperbólicos El paraboloide hiperbólico es una superficie de tipo reglada alabeada. M(0) Superficie de acuerdo (P a r a b o l o i d e h i p e r b ó l i c o ) Nivel de cota 0 C(-0. y que se desplaza paralela a un plano perpendicular a la primera (figura 13).5) D(-1) C(-0. de una recta generatriz que se apoya en otras dos rectas directrices que se cruzan.5) A(-0. Serán de este tipo las superficies de acuerdo generadas por una recta que se apoya en un tramo recto de la línea de cota 0 del embalse (segmento M-N) y otro tramo recto del contorno de la superficie de fondo (segmento C-D). Esta superficie se define como la generada por el desplazamiento paralelo a un plano director.5) Figura 12: Representación acotada de la superficie de fondo de un embalse empleando como acuerdos con los taludes interiores.5) N(0) C o n t o r n o superficie de fondo D(-1) Figura 13: Paraboloide hiperbólico de acuerdo 13 .Nivel de cota 0 B(-0. 3 -0.5) Figura 14: Representación acotada del paraboloide hiperbólico de acuerdo Puede entenderse como un caso particular de este tipo de superficies.2 -0.4 -0.5 -0.2 -0. y se mantienen paralelas a un plano vertical que contiene a la línea recta de cota 0. C y D. superficies esféricas y cilindroides Se representarán los cuatro casquetes esféricos.6 -0.2 -0.3 -0.9 -0. Pero además las superficies que unen los segmentos BD y CD con la línea de cota 0 del embalse serán cilindroides.3 -0.6 -0.6 -0.8 -0.2 -0.4 -0.3 -0. En el ejemplo seguido de encuentran dos planos con respectivas horizontales de cota –0.2 -0.5 -0.1 -0. superficies de revolución de doble curvatura.5 -0.1 -0.7 -0.9 -0.7 Nivel de cota 0 -0.5 m en AB y AC.1 -0.4 -0. 14 .8 -0.7 -0.4 -0.5) A(-0.8 -0. de generación similar al paraboloide hiperbólico (figura 16): las generatrices serán rectas que se apoyan en los dos arcos de circunferencias de contacto con las esferas contiguas.1 -0. N(0) -0.5 -0.3 -0.Para realizar la representación acotada de sus líneas cota.5 -0.6 -0. los planos generados por una generatriz recta (línea de máxima pendiente) que se apoya en dos rectas paralelas (dos de sus horizontales).3 -0.7 -0. También se puede solucionar el acuerdo del embalse propuesto en la figura 12 mediante combinación de superficies esféricas y cilindroides (figura 15).4 -0.4 D(-1) Contorno superficie de fondo C(-0. es decir. cuyos centros se proyectan sobre los puntos A.1 -0.5) D(-1) C(-0.1 M(0) -0.2 -0. superficies regladas alabeadas. Nivel de cota 0 B(-0.6 -0. B. se adaptarán curvas a los puntos de cota que se obtengan al graduar varias rectas generatrices auxiliares (figura 14).5) Figura 15: Representación acotada de la superficie de fondo de un embalse empleando como acuerdos con los taludes interiores. . AGUILAR GONZÁLEZ E. 1998. se representarán los planos limitados por los segmentos que resulten de unir los centros de los conos de acuerdo con el desagüe de fondo mediante sus líneas de cota.J. Pequeños embalses de uso agrícola. y la dirección de sendas líneas de máxima pendiente. F. 2) AGÜERA. Introducción a la geometría descriptiva. 15 .J. Referencias 1) AGÜERA VEGA. F. 4) DAL-RÉ TENREIRO. J.M. en las figuras 12 y 15 se han trazado las horizontales de las dos superficies planas.. Diques de materiales sueltos. Aplicaciones del sistema diédrico y acotado en la ingeniería rural.5) N(0) Contorno superficie de fondo D(-1) Figura 16: Cilindroide de acuerdo Tanto si se han resuelto los taludes mediante una combinación de superficies u otra. F. Método y aplicación de representación acotada y del terreno. CARVAJAL RAMÍREZ. AYUGA TÉLLEZ. A-B-D y A-C-D. 1998. construcción y explotación de embalses impermeabilizados con geomembranas. R. 3) AMIGÓ RODRÍGUEZ.1 m. Manual para el diseño.. Almería: Librería UAL. F. J.. F. Gobierno de Canarias. Consejería de Agricultura y Alimentación. Universidad Politécnica de Madrid. E. F. 1996. MARTÍN-GIL. F. 1994. para terminar con la superficie de fondo. con equidistancia de 0. Madrid: Bellisco. 1999. Para ello. perpendiculares a las horizontales correspondientes. de doble trazo. Dado que ambas soluciones son válidas en sentido geométrico. Madrid: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos. CARVAJAL. En estos casos los cilindroides se simplifican en cilindros rectos de revolución. se pueden considerar casos particulares de cilindroides con directrices rectas paralelas. 5) GENTIL BALDRICH. AGUILAR TORRES. Tenerife: Dirección General de Estructuras Agrarias. Almería: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Almería. la elección entre ellas o la adopción de otra solución será tomada por el proyectista en función a criterios de economía y facilidad de replanteo y ejecución. AGUILAR.Las dos superficies cilíndricas que unen las líneas rectas horizontales AB y AC con sus líneas de cota 0. M(0) Superficie de acuerdo (Cilindroide reglado alabeado) Nivel de cota 0 C(-0. Sistema de planos acotados. BURGOS LADRÓN DE GUEVARA. Fascículos I. 85 y 86. Madrid: B. XI Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica.O. 1997. D.J. II y III.E. Londres. D y F. 1999. Reglamento Técnico sobre Seguridad de Presas y Embalses. F. Instrucción para el Proyecto. 1984. Construcción y arquitectura rural I. F..6) MINISTERIO DE OBRAS PÚBLICAS. BURGOS LADRÓN DE GUEVARA. MONTES TUBÍO. N.E.. 1971. A history of Dams. Bases geométricas. 10) MORENO GARCÍA. Córdoba: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos y Montes de Córdoba. Tomo 2. Sistema de planos acotados. MONTES TUBÍO. San Sebastián: Donostiarra S. Construcción y Explotación de Grandes Presas. 11) RODRÍGUEZ ABAJO. nº 257 de 27 de octubre de 1967. 9) MORENO GARCÍA.. 7) MINISTERIO DE OBRAS PÚBLICAS. Ejercicios de Geometría Descriptiva. nº 78 de 30 de marzo de 1996 8) MONTES TUBÍO. E. Logroño-Pamplona 2 a 4 de junio. TRANSPORTES Y MEDIO AMBIENTE. 1993. 16 . Córdoba: Servicio de publicaciones de la ETS de Ingenieros Agrónomos de Córdoba. F.A. Peter Davis.O. TRANSPORTES Y MEDIO AMBIENTE. CARRANZA CAÑADAS P. 12) SMITH. Madrid: B.. Análisis histórico y consideraciones geométricas sobre el diseño de balsas para eliminación de alpechín. Geometría descriptiva. E.