11Escoamento Superficial

Hidrologia Aplicada – CIV 226Escoamento Superficial 1 ESCOAMENTO SUPERFICIAL 1. GENERALIDADES O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico que estuda o deslocamento da água na superfície da terra. Tem origem, fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o engenheiro, a mais importante das fases do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento (erosão do solo, inundação, etc.). Para a ocorrência do escoamento superficial consideram-se os seguintes fatos. Quando uma chuva atinge uma determinada área, parte de suas águas é interceptada pela vegetação (e outros obstáculos), de onde se evapora posteriormente. O restante atinge a superfície do solo (durante a chuva, é razoável admitir-se que as quantidades evaporadas ou evapotranspiradas são desprezíveis). Do volume que atinge a superfície do solo, parte é retido nas depressões do terreno, parte se infiltra, e o restante escoa pela superfície. O escoamento pela superfície do terreno acontece após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo (conforme já visto no estudo do fenômeno da infiltração) e depois que os espaços nas superfícies retentoras tenham sido preenchidos. Convém destacar, neste ponto, que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com ocorrência conforme acima descrita), até o escoamento de um rio, que pode ser alimentado tanto pelo excesso de precipitação como pelas águas subterrâneas. 2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são: de natureza climática (relacionado à precipitação), fisiográficos (relevo da bacia) e decorrentes da ação do homem (realização de obras hidráulicas no rio). a) Fatores Climáticos Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das características de intensidade e duração da precipitação, bem como da ocorrência de uma precipitação anterior. Quanto a essas características, pode-se afirmar: ➥ quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atinge a sua capacidade de infiltração (o excesso de precipitação poderá, então, escoar superficialmente); ➥ a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial, pois, para chuva de intensidade constante, haverá tanto mais oportunidade de ocorrer escoamento quanto maior for a duração da chuva; ➥ a precipitação que ocorre quando o solo está úmido (devido a uma chuva anterior) terá maior chance de produzir escoamento superficial. b) Fatores Fisiográficos Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a área e a forma da bacia hidrográfica, a permeabilidade e a capacidade de infiltração do solo e a topografia da bacia. ➥ A influência da área da bacia é óbvia, pois esta é a coletora da água de chuva: quanto maior a sua extensão, maior a quantidade de água que pode captar. Além disso, conforme visto no início do curso, a área constitui-se em elemento básico para o estudo das demais características físicas. ➥ Na análise da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial gerado por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o escoamento no canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação. ➥ A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de infiltração, isto é, quanto mais permeável for o solo, maior será a velocidade com que ele pode absorver a água e, logo, maior a quantidade de água que penetrará pela superfície do solo por unidade de tempo – o que diminui o escoamento superficial. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 2 ➥ O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir, principalmente, através da declividade da bacia, da presença de depressões acumuladoras na superfície do solo, bem como do traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam esta bacia. Bacias íngremes produzem escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a presença de depressões acumuladoras de água retardam o escoamento superficial, que passa a ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a declividade dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que deixa a bacia a água de chuva que, escoando superficialmente, atinge as calhas naturais. c) Obras Hidráulicas Construídas na Bacia ➥ Uma barragem, acumulando a água em seu reservatório, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação para jusante. ➥ Já a retificação de um rio produz um efeito inverso ao da barragem; em um curso d’água retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial. ➥ Ainda, a derivação de água da bacia, ou para a bacia, bem como o uso da água para irrigação ou a drenagem do terreno, podem constituir-se em fatores a considerar. Obs.: É interessante destacar ainda que: ➥ Em uma dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas são tanto maiores quanto menor a área da bacia hidrográfica; ➥ Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto: - maior for a declividade do terreno; - menores forem as depressões retentoras de águas; - mais retilíneo for o traçado e maior a declividade do curso d’água; - menor for a quantidade de água infiltrada; e - menor for a área coberta por vegetação. 3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS a) Vazão (Q) A vazão ou deflúvio, isto é, o volume de água escoado na unidade de tempo, é a principal grandeza que caracteriza um escoamento. As unidades normalmente adotadas são o m3/s ou o l/s. É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia as vazões máximas, médias e mínimas, em intervalos de tempo tais como hora, dia, mês ou ano. Ainda, como elemento comparativo entre bacias costuma-se referir à vazão por unidade de área da bacia, ou vazão específica: q = Q A . Para esta grandeza, as unidades usuais são m3/(s.km2), m3/(s⋅ha), l/(s⋅km2), ), l/(s⋅ha), etc. Num balanço hidrológico aplicado a uma bacia, onde é definido o intervalo de tempo de análise ∆t, é comum também exprimir o escoamento ou deflúvio superficial em termos de uma altura de lâmina d’água escoada, dada pela razão do volume escoado no tempo ∆t pela área da projeção horizontal da superfície considerada: hs=Qsx∆t/A, também chamada precipitação efetiva. Esta altura de lâmina d’água escoada é normalmente medida em mm. b) Coeficiente de Escoamento Superficial (C) O coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial, ou coeficiente de run off, é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por ocasião de uma chuva, Vols, pelo volume de água precipitada, VolT: Vol s C= . (01) Vol T Este coeficiente pode ser relativo a uma chuva isolada ou a um intervalo de tempo no qual várias chuvas ocorreram. É um conceito usado na previsão da vazão de enchente, provocada por Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 3 uma chuva intensa. Na prática, conhecido o run off para uma determinada chuva intensa de certa duração, determina-se o escoamento superficial de outra precipitação intensa de intensidade diferente da primeira, mas de mesma duração. c) Precipitação Efetiva (ou Precipitação Excedente), Pef ou ief A precipitação efetiva (ou precipitação excedente) é a medida da altura, Pef, ou intensidade, ief, da parcela da chuva caída que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um determinado intervalo de duração de uma chuva (ou à duração da chuva total, em eventos complexos). Para eventos simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos de uma altura, definida pela razão do volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção horizontal da superfície coletora, A1: Pef = Vol s . A Ainda, da definição de run off, Pef = C×P, ou (02) ief = C×i. d) Tempo de Concentração (tc) O tempo de concentração relativo a uma seção de um curso d’água é o intervalo de tempo, contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia hidrográfica correspondente passe a contribuir com a vazão na seção em estudo. Corresponde, pois, à soma do tempo de encharcamento da camada superficial do tempo com o tempo que uma partícula da água de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, escoando superficialmente, atingir esta seção. e) Freqüência e Tempo de Recorrência Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção de um curso d’água, a freqüência de uma vazão Q0 é o número de ocorrências da mesma neste intervalo. Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a freqüência, mais propriamente, representa o número de vezes que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no intervalo de tempo considerado. Nas aplicações práticas a freqüência F(Q0) é, em geral, expressa em termos do tempo de recorrência, Tr, ou período de retorno. Este, então, corresponde ao tempo médio, em anos, em que um evento de magnitude Q0 é igualado ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1/F(Q0). Se F(Q0) é uma boa medida da probabilidade da ocorrência dos eventos de magnitude igual ou superior a Q0, P{Q≥Q0}, então Tr = 1 . P{Q ≥ Q 0 } (03) f) Nível de Água, Cheia e Inundação O nível d’água é a altura atingida pela água na seção em estudo, em relação a uma determinada referência. Pode ser um valor instantâneo ou corresponder a uma média em um determinado intervalo de tempo. Em seções especiais de cursos d’água, o nível d’água, normalmente medido por uma régua, pode ser relacionado à própria vazão do escoamento – estas seções são ditas “seções de controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua com a vazão é conhecida como “curva-chave”. É comum empregar-se as palavras cheia e inundação relacionadas ao nível d’água atingido. Como cheia entende-se uma elevação normal do nível d’água (NA), dentro do próprio leito. Por 1 Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 5.2.5, um destes métodos. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 4 inundação entende-se a elevação não usual deste nível, provocando transbordamento e, possivelmente, prejuízos. A título de ilustração, na Figura 1 representa-se o NA de um curso d’água correspondente à elevação normal, à cheia e à inundação provocada por uma chuva intensa. Figura 1 – Diferentes posições do NA de um rio para os conceitos de cheia e inundação. 4. HIDRÓGRAFA Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão em relação tempo, observada numa seção de um curso d’água. Embora uma hidrógrafa possa ser a representação das vazões médias diárias para um ano (também denominada fluviograma), nas análises que aqui se seguem considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo observada durante o período de cheia. Esta última forma do hidrograma tem grande importância nos estudos de obras hidráulicas relacionadas com as enchentes, particularmente no dimensionamento de canais, reservatórios, vertedores e bueiros. 4.1 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES Na Figura 2, juntamente com o hietograma de uma precipitação ocorrida na bacia, representa-se a correspondente curva da vazão registrada em uma seção do curso d’água. A contribuição total para o escoamento registrado na seção considerada é devido: i) à precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial dito direto (incluindo o sub-superficial); e iii) ao escoamento básico (contribuição do lençol d’água subterrâneo). Normalmente, as duas primeiras parcelas são computadas como escoamento superficial. Observando os diagramas da Figura 2, verifica-se que após o início da chuva (que acontece em t0), transcorre um intervalo de tempo até que o nível, e portanto a vazão, comece a elevar-se. Este intervalo representa o tempo de retardo da resposta, que é determinado pelo tempo de deslocamento da água na bacia e, também, é decorrente do fato de que ocorrem perdas iniciais. Estas perdas se devem à interceptação vegetal ou outros obstáculos, às retenções da água nas depressões do terreno e às infiltrações que suprem a deficiência de umidade do solo. Uma vez excedida a capacidade de infiltração do solo, inicia-se o escoamento superficial direto (representado pelo ponto A no hidrograma). Assim, a partir de t = tA tem-se a elevação da vazão até o valor de pico, com uma conformação que confere um forte gradiente ao ramo de ascensão. O escoamento superficial é o processo predominante neste período. O valor máximo do hidrograma (vazão de pico) está em conformidade com a distribuição da precipitação. Após este máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, onde normalmente se observa um ponto de inflexão (ponto I na Figura 2). Este ponto caracteriza o fim da contribuição do escoamento superficial direto e, conseqüentemente, a predominância do escoamento subterrâneo (escoamento de base). Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto I denomina-se, às vezes, curva de depleção do escoamento superficial. Conforme visto, o escoamento superficial direto termina antes do escoamento subterrâneo, uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida. Na Figura 2, a separação duração e intensidade da precipitação e o tipo. Figura 2 – Hietograma. na vizinhança do rio. natureza e nível de umidade do solo. . hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base. A contribuição do escoamento básico é influenciada pela infiltração na camada superior do solo.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores. as modificações artificiais do rio.Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 5 das contribuições dos escoamentos superficial e básico é feita pela linha pontilhada. que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido. a distribuição. percolação e conseqüente aumento do nível do lençol. 4. Figura 3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia. A influência do relevo se faz sentir. O processo começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui. para o intervalo tA ≤ t ≤ tI. através da drenagem e da declividade da bacia. retratado na Figura 3 pela linha L1M1. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e apresenta pouco escoamento de base. por exemplo. a cobertura da bacia. ➤ Relevo. sendo os mais importantes o relevo. o nível muda também mais rápido de NA1 para NA2. Esta característica é típica de cabeceiras de bacias. Essa elevação rápida provoca ou a inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol. ➤ Cobertura da Bacia Hidrográfica A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes razões. conseqüentemente. o homem produz modificações no rio. com um percurso mais longo até a seção principal. forma esta definida através do coeficiente de compacidade e do fator de forma. resultando num amortecimento das vazões. ➤ Modificações Artificiais no Rio Visando o uso mais racional da água. antecipando e aumentando o pico de vazão. Uma bacia radial concentra o escoamento. este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos pluviais e.Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 6 Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito à forma da bacia hidrográfica. Nesta última. Em realidade. a distribuição da precipitação não é uniforme sobre toda a bacia. dos custos de implantação do sistema. o escoamento tem lugar predominantemente no canal principal. Figura 4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada. Duração e Intensidade da Precipitação As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do comportamento do hidrograma. vêem-se antecipada a ocorrência do escoamento superficial e aumentados o volume do escoamento superficial e a vazão de pico2 (Figura 5). Figura 5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana. comparativamente ao que ocorre em uma bacia alongada (Figura 4). A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial. Um reservatório construído para a regularização da vazão tende a reduzir o pico e a distribuir o volume (Figura 6). para a bacia urbana). Em bacias urbanas. onde a cobertura é alterada (tornamse mais impermeáveis) e a rede de drenagem é mais eficiente. 2 Em projetos de sistemas de drenagem. facilitar a infiltração e aumentar as perdas por evapotranspiração. ➤ Distribuição. . enquanto a canalização do rio tende a aumentar o pico de vazão (como mostrado na Figura 5. Devido a essa incerteza.Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 7 Figura 6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização. a separação do hidrograma em escoamento superficial direto e escoamento básico é muito importante. Para uma precipitação de intensidade constante e duração suficientemente grande (para que sejam superados a capacidade de armazenamento do solo e o tempo de concentração da bacia). que atingem grandes áreas com intensidade média. Figura 7 – Hidrograma para uma chuva uniforme e de intensidade constante com duração superior ao tempo de concentração da bacia. portanto. Por outro lado. 4. tornando o escoamento superficial (e. as técnicas de análise das hidrógrafas são. . o valor da vazão de pico é estabilizado. Quando forem baixos a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático. as precipitações mais importantes são as frontais. Após o término da precipitação. as precipitações convectivas (alta intensidade.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água de chuva que escoaram superficial e subterraneamente. Em bacias hidrográficas pequenas ( A < 500 km2). após elas terem-se misturado para compor o fluxo em um curso d’água natural. um tanto arbitrárias. para bacias maiores. o hidrograma entra em recessão (Figura 7). de certo modo. para o estudo das características hidrológicas da bacia e para alguns métodos de previsão de enchentes. o hidrograma) reduzido. o hidrograma pode ter até dois picos. pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes enchentes. Contudo. ➤ Solo O tipo. parcela ponderável da precipitação poderá ser retida. a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma. Quando a precipitação se concentra na parte inferior da bacia e tem seu “epicentro” deslocando-se para montante. A partir de I. a parcela do escoamento superficial pode ser identificada diretamente através do uso de métodos gráficos. na vertical que passa pelo pico do hidrograma. Ligando-se B e I através de um segmento de reta. Consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta3. o início da contribuição do escoamento superficial.Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 8 Para o hidrograma de uma chuva intensa. que marca o início da ascensão do hidrograma. Apresentam-se. a curva do hidrograma coincide com a curva de depleção da água do solo. conforme se visualiza na Figura 10. Em cada um deles. ✓ Método 3 É o mais simples dos métodos de separação. desenha-se uma curva suave de concordância até o ponto I (Figura 8). e o ponto I. O ponto I é identificado. completa-se a separação do escoamento (Figura 9). a seguir. prolonga-se inicialmente a tendência do hidrograma anterior à chuva (a partir do ponto A) até o ponto B. Figura 8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam. sobre o ramo de recessão. respectivamente. no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o ponto A. como no método anterior. normalmente. em cálculos rápidos. encontrando o ponto B. ✓ Método 2 Este procedimento consiste em extrapolar a tendência anterior à chuva até a vertical do pico. isto é. que caracteriza o término da contribuição do escoamento superficial. Partindo de B. ✓ Método 1 Por este primeiro método de separação. ordenadas dos escoamentos básico e superficial. isto é. três destes métodos. a contribuição do escoamento básico na formação do hidrograma é suposta constante. A área em cinza representa o volume escoado superficialmente. por uma inflexão no ramo de recessão do hidrograma. Figura 9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base. 3 Algumas vezes. . adota-se a linha AI horizontal. Uma outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo contado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I (Figura 11).2 . pois corresponde a uma mudança brusca na inclinação da curva de vazão.385 (06) onde tc é obtido em minutos. (05) para N em dias e A em km2.Hidrologia Aplicada – CIV 226 9 Escoamento Superficial Figura 10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base. Este intervalo é o tempo de concentração. Um terceiro critério. mais simples. Para obter tc existem na literatura várias equações empíricas. para L = comprimento do rio. ou os segmentos AB e BI (método 2) para separar os escoamento básico e superficial. Segundo Linsley. o mais próximo da realidade. baseia-se no modelo matemático para a depleção da água do solo e no lançamento em gráfico dos dados da 4 É tão somente uma aproximação grosseira para estimar a posição do ponto I.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I Nos métodos anteriormente vistos. O ponto A é facilmente determinado. de uma recessão anterior à chuva para uma ascensão súbita decorrente do escoamento superficial direto.827 × A 0 . em A.609 quilômetros. Kohler & Paulhus (1975). aparentemente. aqui tratado como método de inspeção visual. 4.3. o ponto A representa o início da contribuição do escoamento superficial devido à chuva. Embora o método 1 seja. em metros. Passa-se. a linha de separação é de difícil determinação. então N = 0 . para todos os fins práticos.2 . Por exemplo. Como 1 milha é igual a 1. existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção. e ∆z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e a seção considerada. usualmente adota-se a linha AI (método 3). segundo Kirpich  L3  t c = 57   ∆z  0 . O ponto I é de determinação mais difícil. (04) onde N é dado em dias e A é a área da bacia em milhas quadradas. . contado a partir do pico do hidrograma até o ponto I pode ser avaliado pela expressão empírica4 N = A 0 . em km. Por isso. o tempo N (Figura 11). tc. e α = coeficiente de recessão. é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia. Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI. com a dimensão de tempo-1. Supõe-se. Figura 11 – Critérios para a obtenção do ponto I Observação: Modelagem do comportamento do volume armazenado no solo e sua influência no balanço hídrico . que a vazão na seção exutória da bacia. permitindo que o ponto I seja graficamente identificado5. Para valores de t < tI ocorre modificação substancial da declividade da reta. decorrente da contribuição subterrânea. do tipo Q = Q 0 ⋅ e −α (t − t 0 ) (07) sendo Q a vazão no tempo t (para t ≥ tI). tem-se 1 dQ b Qb = − α dt 5 Freqüentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação. do exemplo 1. o que deve caracterizar também o escoamento subsuperficial e os retardos de diferentes partes da bacia. α = coeficiente de recessão. portanto.Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 10 vazão. dt com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb. a equação tende para uma reta para t ≥ tI. Volb = volume armazenado na bacia (subterrâneo). Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia. proveniente apenas da contribuição subterrânea. em escala logarítmica. . é uma aplicação deste critério de obtenção do ponto I. Combinando estas duas equações. O método fundamenta-se na consideração de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial (demonstração feita adiante). Desta hipótese. O gráfico da Figura 14.Equação de depleção da água do solo Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição do lençol subterrâneo para a calha do rio: Q b = α ⋅ Vol b . deduz-se que dVol b Qb = − . em função do tempo. com os valores de Q em escala logarítmica. Num gráfico de Q versus t. ou o efeito de diferentes camadas do lençol. 1km2 de área de drenagem foram obtidos os registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada com 2 horas de duração e 24 mm/h de intensidade. precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUN OFF Após a separação do hidrograma.Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 11 que integrada produz Q ln b = −α(t − t 0 ). Vol s = ∫ tI tA (Q . conforme mostrado na Figura 12. Figura 12 – Volume escoado superficialmente. determina-se a precipitação efetiva total. (07). Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36. que tem a forma da Eq. Uma vez determinado o volume escoado. Esta área é numericamente igual ao volume escoado superficialmente. para o ramo de recessão da hidrógrafa (Figura 11). . Com efeito. Q = Qb para t ≥ tI e Qb0 = Q0 = QI. Vol T Dividindo-se o volume escoado pela área da bacia. pode-se calcular o coeficiente de escoamento superficial (run off) da equação (01): Vol s C= . já definida pela equação (02): Vol s Pef = . A EXEMPLO 1. Numa notação matemática.Q b ) dt = ∫ tI tA Q s dt . no intervalo de tempo entre tA e tI. Q b0 ou Q b = Q b 0 ⋅ e −α (t − t 0 ) . 4. e conhecendo-se o total precipitado. com o uso de um planímetro pode-se determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do escoamento. Na Figura 13. este ponto corresponde ao tempo tA = 2h. t (h) Figura 14 – Gráfico de Q (escala log) para obter o ponto I (final do escoamento superficial) . é identificado pela mudança da declividade da linha reta (que representa a equação da depleção da água do solo). Tabela 1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica t (h) Q(m3/s) 1 5 2 5 3 30 4 50 5 47 6 35 7 21 8 13 9 9 10 7 11 5 Solução a) O primeiro passo para a separação dos escoamentos superficial e de base consiste em identificar os pontos A e I. b) Calcular os volumes escoado superficialmente e total precipitado. t (h) Figura 13 –Hidrograma do Exemplo 1 100 Vazão. 50 Vazão. Q (m3/s) Ponto I 10 1 0 2 4 6 8 10 12 Tempo. Q (m 3/s) 40 30 Ponto I 20 Ponto A 10 0 0 2 4 6 8 10 12 Tempo. identifica-se o ponto A pela mudança brusca da declividade do hidrograma. c) Calcular a precipitação efetiva e o coeficiente de run off.Hidrologia Aplicada – CIV 226 12 Escoamento Superficial a) Promover a separação dos escoamentos superficial e de base. aproximadamente. em um gráfico de Q (em escala logarítmica) versus t (em escala aritmética). Conforme a Figura 14. ao tempo tI = 8h. Num gráfico de Q versus t. o ponto I corresponde. Para obter o ponto I utiliza-se o método de inspeção visual: o ponto I. VolT = 1. Adota-se.376 × 10 − 2 m 6 A 36. é feito pela aproximação: Vol s = tI ∫t A (Q . aqui.67 9. i = 24mm/h e td = 2h.9mm/h E. com ∆t = 3600s.76mm ≅ 13.800 = Vol T 1.Q b ) dt = ∫ tI tA Q s dt ≅ ∑ (Q s ⋅ ∆t ) = ∆t ∑ Q s .33 7.00 ΣQs = Qs(m3/s) 0.00 10.00 0.00 23.732. obtém-se Pef e C: Pef = Vol s 496.800m3 Para obter o volume total precipitado. 3 Permite-se. P = 48mm.00 7. C= Vol s 496.00 5. é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente.00 0.00 Assim.00 24. a solução analítica. Tabela 2 – Elementos de cálculo da separação do escoamento superficial t (h) Q(m3/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5 Qb(m3/s) 5.67 13.33 11.1 × 10 ➾ Pef = 13.732. Assim.29 .00 0.00 6. tomando-se a soma da 4a coluna da Tabela 2. Vols.800 ➾ C ≅ 0 .67 9. com A = 36. VolT.8mm ief = 6.00 0. b) O cálculo do volume escoado superficialmente. com os valores de Qb calculados pela equação acima na 3a coluna e Qs = Q − Qb na 4a coluna. então.1×106m2. pois ∆t = constante = 1h. No caso.33 38.00 5.00 138.Hidrologia Aplicada – CIV 226 13 Escoamento Superficial Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na Figura 13). obtém-se Vols = 496. Logo. com Qb(t) dado por 4 Q b = 5 + (t − 2 ) .800 = = 1.00 9. multiplica-se a altura da chuva caída pela área da bacia: Vol T = P × A = i × t d × A .67 42.33 0.1km2 = 36. construir a Tabela 2.800m3 c) Finalmente. i = intensidade da chuva. através da transformação chuva-vazão. Qs = cc ⋅ C ⋅ i ⋅ A (8. Em geral. Tr). válidas para a região em estudo. As maneiras de se obter a mencionada transformação com base em modelação matemática são várias. 5. Em termos das unidades normalmente adotadas em projetos. o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta de uma chuva capaz de produzir uma enchente do curso d’água. adiante. Entretanto. Estados Unidos e muitos outros países. pequenas superfícies de drenagem. para considerar diferentes possibilidades de emprego de unidades. a vazão resultante de acordo com o método é dada por Qs = C ⋅ i ⋅ A (08) sendo Qs (escoamento superficial) em m3/s. o método do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético. Tr) ➾ Qs (t. 3. se ocorre uma chuva intensa uniforme. que considera o grau de permeabilidade da área de drenagem.1) onde cc é um coeficiente de correção para as unidades. expressa por ief (td.1 MÉTODO RACIONAL O método racional. ou 360 ( ) C ⋅ i(mm h ) ⋅ A km 2 = 0.5km2. ou simplesmente. em estudos hidrológicos. pode-se mesmo desejar conhecer o escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer. O método racional utiliza uma equação simples que exprime o estado permanente da transformação da chuva em vazão. com duração td ≥ tc.Hidrologia Aplicada – CIV 226 14 Escoamento Superficial 5. A aplicação do método deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas. introduzido em 1889. em m2. tc. C⋅i = ief. Tr). É largamente utilizado no Brasil. deseja-se determinar o hidrograma associado a uma chuva de projeto. em m/s e A = área de drenagem. estas equações se expressam através de modelos da forma i= k ⋅ Tr m (c + t d )n (11) . Normalmente. Isto é. que é a parcela da chuva responsável pelo escoamento superficial. a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações de intensidade-duração-freqüência. Assim.278 ⋅ C ⋅ i(mm h ) ⋅ A km 2 . Na equação. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE DADOS DE CHUVA Na engenharia. que ocorre quando a chuva tem intensidade constante e toda a área passa a contribuir com a vazão na seção do curso d’água. É recomendável limitar a aplicação às áreas inferiores a 2. há interesse em se conhecer o hidrograma de projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t. o que se dá quando a duração da chuva é superior ao tempo de concentração. O parâmetro C é o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial (run off). selecionadas algumas: o método racional. ( ) C ⋅ i(mm h ) ⋅ A(ha ) . sendo. é o mais simples dentre todos os modelos hidrológicos de transformação de uma chuva em escoamento superficial.6 QS m3 s = QS m3 s = ( ) (09) ( ) (10) Nas aplicações práticas. Ainda. A duração da chuva. td. .0 × 2 = 26 . é de se esperar que o coeficiente C varie com a magnitude da enchente.6 + 0 . deve ser feita igual a tc. expressa pelo período de retorno Tr (anos) Multiplicador de C Tr (anos) Multiplicador de C 2 a 10 25 1.6min. ➧ Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica) ( Segundo Kirpich (equação 06).0km2 de área de drenagem. que incluem o tipo de solo. t c = 57 × L3 ∆z ) 0 .236 / (16 + 42 .935 = 85. ( Para a área cultivada.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL Na prática. C'1 = 0 . infiltração e armazenamento em depressões) não são as mesmas: o coeficiente C deve aumentar. 5.6)0 .935 . contendo os valores recomendados pela ASCE (American Society of Civil Engineers). no caso.1.10 . Na tabela 3 apresentam-se os valores do multiplicador de C em função do período de retorno.278 × 0 . nem argiloso) e cobertura apresentando 70% de área cultivada e o restante composto de árvores naturais. com o aumento da intensidade da precipitação as perdas (interceptação. C'2 = 0 .5 = 0. com os valores adotados pela prefeitura do município de São Paulo.385 = 42 . C'2 = 0.20 e C'3 = 0 .Hidrologia Aplicada – CIV 226 15 Escoamento Superficial sendo Tr o período de retorno e k. Para a área contendo árvores naturais. sabendo-se que: i) a área apresenta topografia composta de morros.9m 3 /s.9km. Portanto. ii) o desnível entre a seção do curso d’água. o coeficiente de escoamento superficial é normalmente obtido de tabelas elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica (ou da área de drenagem). para um período de retorno de 50 anos. iii) a equação de intensidade-duração-freqüência para a região é do tipo i = 1519 ⋅ Tr 0 .0mm/h.25 EXEMPLO 2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais) Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2.5. deve ser a duração da chuva crítica de projeto que. a Tabela 5 para áreas agrícolas e a Tabela 6. Tr em anos e td em minutos. ) 0 .20 e C'3 = 0 . a vegetação e aspectos associados ao manuseio e urbanização. Tabela 3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva.278 × C ⋅ i ⋅ A = 0 .5%.9 3 52 ➧ Cálculo da intensidade da precipitação i = 1519 × 50 0 .30 × 0 . para o qual existem várias formulações empíricas. com declividade média igual a 4. com i em mm/h.236 (16 + t d )0 . a dependência de C pode ser posta em função deste último. c e n coeficientes que dependem do local. Cac=0.10 50 100 1.00 1. ) C'1 = 0.10 .70 × 0 .57 × 85. C = 0 . da tabela 5.20 1. ➧ Cálculo da vazão (equação 10) Q s = 0 . Solução: ➧ Obtenção do coeficiente de escoamento superficial Para áreas rurais. para o qual se calcula a vazão. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno. Considerando o comportamento natural da bacia. C = 1 − C'1 + C'2 + C'3 . e o ponto mais remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2.10 . solo com permeabilidade média (nem arenoso. Com efeito. Portanto.20 . m.385 ( = 57 × 2 . da tabela 5.57 . Can=0. Considerando os percentuais de cobertura diferenciada. Em anexo são apresentadas três tabelas: a Tabela 4.6. o tempo de concentração. 0.17 0.0.25 .18 0.0.0 a 4.(C'1+C'2+C'3) Tabela 6 .30 Tabela 5 .25 .0.40 3.0.2 a 0.20 .Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams.22 0.75 .15 . 1949).0.Hidrologia Aplicada – CIV 226 16 Escoamento Superficial TABELAS PARA O COEFICIENTE DE "RUN OFF" Tabela 4 .0.88 0.10 0.20 0.95 0.0.13 0. parques e campos de esporte: Partes rurais. Tipo de Área C' 1.Valores de C (adotados pela Prefeitura de S.85 0.75 .95 Edificação não muito densa: Partes adjacentes ao centro.30 ✽ terreno.70 .0.20 ✽ morros.08 0.20 ✽ arenoso 0. superfícies arborizadas. Cobertura ✽ áreas cultivadas 0.0.05 .25 Matas. ruas pavimentadas 0.Valores de C recomendados pela ASCE (1969).95 0.0. Solo ✽ argila (impermeável) 0.50 Subúrbios com alguma edificação: Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0.05 .10 .80 0.6 m/km 0.85 0.60 .13 .20 0.10 . de menor densidade de habitações. declividade de 0. campos de esporte sem pavimentação 0.20 C = 1 .0.70 Edificações com poucas superfícies livres: Partes residenciais com construções cerradas. declividade de 30 a 50 m/km 0.0 m/km 0.80 .83 0. declividade de 3.0.0.18 .10 ✽ árvores 0.10 2.10 ✽ permeabilidade média 0. parques ajardinados.60 Edificações com muitas superfícies livres: Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0. áreas verdes.15 0.50 .35 0. superfície intervalo C valor esperado • pavimento asfalto concreto calçadas telhado • cobertura: grama solo arenoso pequena declividade (2%) declividade média (2 a 7%) forte declividade (7%) • cobertura: grama solo pesado pequena declividade (2%) declividade média (2 a 7%) forte declividade (7%) 0. Paulo) Zonas Edificação muito densa: Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas pavimentadas C 0.0. mas com ruas e calçadas pavimentadas 0.95 0.0. Topografia ✽ terreno plano.15 0.70 . Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 17 Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada. n. proporcionais aos correspondentes volumes escoados. Com base nas duas primeiras proposições de Sherman. para chuvas de uma mesma duração. baseia-se na propriedade principal dos sistemas lineares. No método admite-se que a bacia se comporta como um sistema linear. Q u (t ) 1cm (13) sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária (ordenada da hidrógrafa unitária no tempo t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial. se forem conhecidos os hidrogramas resultantes das chuvas simples. determina-se facilmente o hidrograma correspondente à chuva complexa. cada uma com área Ai. 5.2. A (12) 5. atribui-se a cada subregião um valor para o coeficiente de escoamento superficial. ii) duas chuvas de mesma duração. associado às três proposições básicas acima enunciadas. i = 1. para uma chuva isolada de altura efetiva Pef em cm. iii) considera-se que as precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial decorrente de uma dada chuva. ao hidrograma característico correspondente à resposta da bacia hidrográfica decorrente de uma chuva efetiva uniforme de certa duração td e altura pluviométrica unitária igual a 1cm. Ci. as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais. O HU de uma bacia constitui-se em uma ferramenta útil na transformação de dados de chuva em vazão. .. maior será a vazão de pico do HU. 2. Quanto menor a duração da chuva. 6 A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente. Assim. a qualquer chuva de intensidade uniforme e duração6 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária. e o tempo de base do hidrograma é tanto menor quanto menor a duração da chuva. que é a superposição dos efeitos. mas com volumes escoados diferentes. visto que o volume escoado é dado por Vols=1cm×A. para chuvas de distribuição uniforme e intensidade constante sobre toda a bacia. para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária.2 HIDRÓGRAFA UNITÁRIA Denomina-se hidrógrafa unitária. dada a hidrógrafa unitária. . fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica da bacia. tem-se a seguintes proposições básicas: i) em uma dada bacia. O conceito de hidrógrafa unitária. pode-se calcular as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente. pode-se estabelecer a formulação básica do Método do HU: Q s (t ) Pef = .. O coeficiente médio para toda a área de drenagem é dado pela média ponderada em relação às áreas das sub-regiões. então o coeficiente médio da área de drenagem será determinado por: C= 1 (C1 A1 + C 2 A 2 + L + C n A n ). a cada tempo. se a área de drenagem A é caracterizada por n sub-regiões. Com efeito. resultam em hidrógrafas cujas ordenadas são. Para isso. O Método do Hidrograma Unitário (Método do HU) foi apresentado por Sherman em 1932 e foi mais tarde aperfeiçoado por outros.1 DURAÇÃO DA CHUVA Basicamente.. e tendo cada sub-região um valor específico correspondente para o coeficiente de runoff. ou hidrograma unitário (HU). Segundo Sherman. e que as chuvas complexas podem ser subdivididas em chuvas simples de modo que. Transportamos a tabela já construída e a completaremos para a redução do hidrograma do escoamento superficial (coluna 4) ao hidrograma de “volume unitário” (coluna 5). ➧ Para um evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração) Q s (t ) Pef Q s (t ) = ⇒ Q u (t ) = Q u (t ) 1cm Pef (cm ) onde Pef = 1.00 6.0676 0 1. de acordo com indicação de Johnstone & Cross.67 11.76 27.67 9.00 5.00 0. pode ser adotado um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma.20 30.00 0. Solução: ➧ Adotaremos os resultados dos cálculos efetuados na solução do exemplo 1.00 5.33 9.00 0.376 cm. quase sempre dispõe-se apenas de registros de totais diários de chuva e vazão.67 42. Com efeito. Em projeto de drenagem.67 7.93 6. ∑ (Q u ⋅ ∆t ) = ∆t Q = 3600 × 100.00 (5) (6) Qu(m3/s) 0 17. isto é. EXEMPLO 3: Aplicação do Método do HU .29 = 0. Tabela 7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário (1) (2) t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Q(m3/s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5 (3) (4) Qb(m3/s) Qs(m3/s) 5.78 0 100.00 38. o método do HU deve ser limitado a bacias hidrográficas com área superior a 2500km2.62 17. Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas não diferirem muito.00 10. podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de 25% na duração estabelecida da chuva.00cm .1 × 10 6 A A .29 hu (cm) 0 0.2754 0.0100m = 1.00 Σ = 138. No Brasil.1715 0. Obter o hidrograma unitário para a chuva de 2 horas de duração. a duração da chuva a ser normalmente adotada seria igual à da chuva crítica para o cálculo da enchente. quando não se dispõe desta informação. o mínimo valor para o qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial.00 Uma verificação do resultado pode ser feita prontamente: o HU deve corresponder a um volume escoado unitário.Hidrologia Aplicada – CIV 226 18 Escoamento Superficial Segundo Linsley.00 7.00 0.00 9. Isto reduz o campo de aplicação do método do HU.33 24. Esses valores são convertidos em alturas e lançados na coluna (6).33 13.Estimativa das ordenadas do HU para um evento simples Considere os dados do exemplo 1 (página 11). pois condiciona um período unitário mínimo de 24 horas. ∑ u 36 .33 23. Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 7.00 0. Neste caso.00 0.1788 0.3067 0. Entretanto. chuva efetiva com intensidade variável em intervalos de tempo td.1 3 27. levando-se em conta a defasagem (td) em relação à chuva anterior (no caso. EXEMPLO 4: Aplicação do Método do HU . Para isto.repete-se para a segunda chuva. ∆t em s e A em m2. tem-se: Q s (t ) = P1 × Q u (t ) + P2 × Q u (t − t d ) .Estimativa das ordenadas do escoamento superficial de um evento complexo. t.2. Como Pef total=5cm. se P1 e P2 são as precipitações efetivas e sucessivas. com Qs em m3/s. A (15) . então para um instante genérico.determinam-se. As chuvas efetivas P1 e P2 têm.2 5 18. No caso de eventos complexos.Hidrologia Aplicada – CIV 226 19 Escoamento Superficial 5. . Isto decorre da consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial de uma outra chuva.9 7 4.3 4 24. procede-se da seguinte forma: .2 EXPRESSÃO PARA O ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU CONHECIDO Conhecido o hidrograma unitário de uma bacia para a chuva de duração td.05 m. Matematicamente. conhecido o HU(td). multiplicam-se as ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva em centímetros. (14) Na planilha abaixo (Tabela 8) apresentam-se os resultados dos cálculos. então deve-se ter ∑ (Q s × ∆t ) = 0. o hidrograma do escoamento superficial resultante deverá ser visto como uma superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada precipitação de duração td. conhecido o HU O hidrograma unitário para a chuva de duração td=1h em uma determinada bacia é dado na tabela abaixo em intervalos de tempo ∆t=1h. pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de duração td e altura Pef.O hidrograma procurado é obtido pela superposição dos hidrogramas isolados. de duração td cada uma.5 8 0 Obter o escoamento superficial resultante de uma efetiva composta de precipitações de intensidade variando a cada 1 hora. respectivamente. Vols=∑(Qs×∆t) deve ser igual a Pef total×A. . Isto é mostrado de forma gráfica na figura 15. para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU. isto é. de acordo com a tabela: tempo t (h) Precipitação efetiva ief (mm/h) 1 2 30 20 Solução: Para a solução do problema. as ordenadas do escoamento superficial em intervalos ∆t.2 6 10. isto é. 3cm e 2cm de altura. de 1h). uma vez que o volume escoado. Uma verificação do resultado pode ser prontamente feita. t (h) Qu(m3/s) 1 0 2 12. 2×3600/0. A solução do problema-exemplo no 4 pode ser generalizada para considerar um conjunto de m precipitações efetivas.5 - 0 12. A=97. (16) A então.6 54. (h) Figura 15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 4.01 ⇒ A=34. Contudo. o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser . conhecem-se as ordenadas do HU.1 27.5 0 P2×Qu(t-td) Qs (m3/s) 0 24.Hidrologia Aplicada – CIV 226 20 Escoamento Superficial A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida.0 0 ∑Qs = 0 36.3 24.2 10.05m = 5cm . E.4 21.9 72.3 81.2 103.2 54. ∑ (Q u × ∆t ) = 0. A 34992000 (OK!) Tabela 8.000m2≅35km2.5 0 - 0 36.2 10.3 106.2 18.1 35.0 140 escoamento superficial resultante 120 vazão. Finalmente.3 9. (m3/s) 100 80 60 HU 40 HU deslocado 20 0 0 2 4 6 8 10 tempo. como.Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 4 Tempo (h) Qu(t) (m3/s) P1×Qu(t) Qu(t-td) (m3/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 12.6 48.0 0 486.1 127.9 4.992.2 18.4 36.1 27. Conhecido o HU(td).3 24. cada uma com duração td. ∑ (Q s × ∆t ) = 486 × 3600 = 0.7 13.01 . de intensidades variáveis em intervalos de tempo td.9 4.8 9.0 69.6 32. 3 11∆t 0.2 7∆t 1. Então. São m=3 chuvas efetivas de idênticas durações.   Q s (t p −1 )  Q s (t p )     P1 P  2  P3   M [P] = Pm        P1 P2 P3 M Pm P1 P2 O P3 O M O Pm O       P1  .0 4∆t 5.     M   Q u (t n )  EXEMPLO 5 Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia. e p = n + m − 1. [Q s ]p×1 = [Pef ]p×n ⋅ [Q u ]n×1 . Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti. 2. m.2 9∆t 0.4 5∆t 4. para a chuva composta m>1.6 6∆t 3. .. com i = 1. ... serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do escoamento superficial resultante.  P2  P3   M  Pm   Q u (t 1 )   Q (t )   u 2  [Q u ] = Q u  t 3  . São n=10 ordenadas não nulas do hidrograma unitário. correspondente à chuva de duração td = ∆t. 2. e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td. (17) onde.Hidrologia Aplicada – CIV 226 21 Escoamento Superficial calculado pela superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td. .0 3∆t 6.8 10∆t 0.8 8∆t 1. com j = 1.0 Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva atuando sobre a bacia. tempo Qu(m3/s) ∆t 1.. n.0 2∆t 3.. Ou. numa notação matricial. (18) Estas matrizes se escrevem:  Q s (t 1 )   Q (t )   s 2  [Q s ] =  M  . composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo ∆t segundo a tabela abaixo: tempo Precipitação efetiva (mm) ∆t 2∆t 3∆t 5 10 6 Solução: Inicialmente podemos pesquisar o número das ordenadas do escoamento superficial não nulas. escreve-se: ➥ Q s (t 1 ) = P1 ⋅ Q u (t 1 ) ➥ Q s (t 2 ) = P1 ⋅ Q u (t 2 ) + P2 ⋅ Q u (t 1 ) ➥ Q s (t 3 ) = P1 ⋅ Q u (t 3 ) + P2 ⋅ Q u (t 2 ) + P3 ⋅ Q u (t 1 ) M ➥ Q s (t n ) = P1 ⋅ Q u (t n ) + P2 ⋅ Q u (t n −1 ) + P3 ⋅ Q u (t n − 2 ) + L + Pm ⋅ Q u (t 1 ) M ➥ Q s (t n + m −1 ) = Pm ⋅ Q u (t n ) .. 6 1.0×1.6 1.6×3.5  3.6×4.4 = 10. .0   Qs    5.6×6. Verificação: O volume escoado superficialmente.0×0.5m3/s ➩ Q s 2 = 1.01 3 3 Como.8 + 0.0 + 0.5m3/s ➩ Q s3 = 0. no caso.4 + 1. em unidades do Sistema Internacional. .0 0 .0×4. .0 + 1.5  0 .5×1.3 Q s11   Q s   0 .78m3/s ➩ Q s12 = 0.0×6. Pef total = 0.3m3/s ➩ Q s6 = 0. Portanto.2 + 1.0×0.5×3.0 = 2.3 = 0. (19) A Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida.6  12  Efetuando os cálculos: ➩ Q s1 = 0.5×4.6 1.2  0 .2 = 4.0 + 1.3m /s e ∑Qs=57.1cm.4 + 0.8 + 1.0   0 .0 + 0.6 = 11. s 9       Q s10   0 .5×0. No caso.3 = 1.0 + 0.6 = 2.6 + 1.6×3.8  Q    1.6 1. tem-se: ∑ .0×3.0 0 . Vols. A = (Q u × ∆t ) .8 + 0.8        0 .0 0 .67m3/s ➩ Q s11 = 0.Hidrologia Aplicada – CIV 226 22 Escoamento Superficial Numa notação matricial.32m3/s ➩ Q s9 = 0.5m3/s ➩ Q s5 = 0. [Q s ]12×1 = [P ]12×10 ⋅ [Q u ]10×1 .6 1. Conhecidos os Qs em intervalos de tempo ∆t.86m3/s ➩ Q s8 = 0.0 0 .0 0 .0×5.44m3/s ➩ Q s7 = 0.5  Q    1.5 5       0 . .3 = 0.6×1.0 + 0.6 1.5×3.6 1.18m3/s.2  0 6 1 0 0 5 .5×1. tem-se ainda que Vol s = ∑ (Q s × ∆t ) .6×1.5 + 1.5  Q s8    1.6×5.0 = 0.5×5. Pef total = ∑ (Q s × ∆t ) .6m3/s ➩ Q s 4 = 0. s  4   6 .0 0 .5  Q s6    4 .0 = 6.0×3.8 + 1.8 = 2.2 + 0. Ou.6×1. A 0 .8 = 6.4  0 .0 0 .0 + 1.5     Q s3  0 .0×1.2 + 1.0        Q 0 6 1 0 0 5 .6 = Q    × 3.2 = 9. ∑Qu=27. Introduzindo-se os valores numéricos:  Q s1  0 .5×1.0  s 2  1.5×0. pode-se obtêla a partir da propriedade do HU conhecido: ∑ (Q u × ∆t ) = 1 cm.5×6.6×0.6×0.33m /s.2 + 0.5 s7       0 .0×1. deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total pela área da bacia hidrográfica: Vol s = Pef total × A .6 + 0.68m3/s ➩ Q s10 = 0. 3 ∆t ⋅ ∑ Q u ∆t ⋅ (OK!) Observação: A solução do problema-exemplo 5 também poderia ser encontrada pela construção da planilha de cálculo abaixo.021 m = 2.18 5. Q s2 .0 6.2 0.50 2.6 3. observando-se.0 6. .4 0.0 5.7 2. ainda.0 3.48 0..3 0.. conhecidas as vazões e as precipitações.2 0..0 5. .3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS HISTÓRICOS Consideram-se. As ordenadas procuradas do HU são Q u1 .6 0..50 6..6 3.0 3. [Q s ]p×1 = [Pef ]p×n ⋅ [Q u ]n×1 .0 3.8 3.2 1. O mesmo se diz da chuva P3 em relação à chuva P2.0 6.8 0. ocorrendo em intervalos de tempo de duração td.68 1. Ou.6 0.6 3. Demonstra-se.9 0.33 × 0.4 4.18 Qs (m3/s) 0. Em notação matricial.86 4.3 P3 = 0.76 1.72 0.0 5. Q sp .24 2. Para a solução do problema.8 1. num evento complexo.92 1.4 4.60 10.5 3. portanto.0 6.0 5.08 0. Pm.0 2. operando as variáveis: ➥ Q s1 = P1 ⋅ Q u1 ➥ Q s2 = P1 ⋅ Q u 2 + P2 ⋅ Q u1 ➥ Q s3 = P1 ⋅ Q u 3 + P2 ⋅ Q u 2 + P3 ⋅ Q u1 M ➥ Q sp −1 = Pm ⋅ Q u n −1 + Pm−1 ⋅ Q u n ➥ Q sp = Pm ⋅ Q u n . Por isso.8 1.0 cm Qu P2×Qu (m3/s) (m3/s) 1. As p vazões do escoamento superficial resultante. a seguir. infinitas soluções.78 0. Q u 2 . onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1.50 11. P2. são Q s1 .3 1. admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário.2 1.15 P2 = 1.44 6.8 0. Sejam os registros de m precipitações efetivas.4 4. Q u n . tempo ∆t 2∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆t 12∆t P1 = 0.3 1.8 0..01 = 0.2 0.67 0.8 0. .Hidrologia Aplicada – CIV 226 Pef total = 23 Escoamento Superficial ∑ Q s × 0.32 2.1cm 37 .6 cm Qu P3×Qu (m3/s) (m3/s) 1. é possível interpretar o hidrograma complexo como resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de precipitações.8 1.2 1.2. Nota-se que a chuva efetiva P2 ocorreu ∆t unidades de tempo após a chuva P1.6 3. conhecidas em intervalos de tempo ∆t.6 1.. e desconhecidas as ordenadas do hidrograma unitário. .4 4.2 0.5 cm Qu P1×Qu (m3/s) (m3/s) 1.5 1. agora.30 9.01 = 57.2 1. dadas por P1.8 1.0 3. que este é um problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta. o HU da chuva P2 encontram-se deslocado do tempo correspondente.3 0... sucessivas. Nesta planilha calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelas chuvas efetivas individuais e somam-se os resultados.6 3. Fazendo. Solução: Para visualização. i) Por substituição.Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 24 Este sistema possui p equações e n incógnitas. o número de ordenadas do HU procurado será n = p − m + 1 = 3 . pois: 37  4  73 2 4   Q u1   =  × Q u  55  2 4  2      Q u 3  18 2     7 Qualquer que seja a solução. Q s 2 = 73m3/s. calcular as ordenadas do hidrograma unitário. no sentido dos tempos crescentes: Qs ➥ Q u1 = 1 P1 ➥ Q u 2 = Q s2 − P2 ⋅ Q u1 P1 ➥ Q u3 ( = (Q s ➥ ) 3 ) − P3 ⋅ Q u1 − P2 ⋅ Q u 2 P1 M ii) Por substituição. p=4. são Q s1 = 37m3/s. [PT]×[P] = [X]. e como n < p. apresentam-se a seguir algumas delas7. m = 2. A solução do problema é encontrada através da solução do sistema de equações. e P2=i2ef×td = 20×1=20mm=2cm. P1=i1ef×td = 40×1=40mm=4cm. isto é. Dado: A=22km2. A matriz [Qs] é dada como 4×1. [PT]: T [P ]×[Qs] = [PT]×[P]×[Qu]. tem-se [Qu] = [X-1]×[PT]×[Qs]. existirá sempre mais equações do que incógnitas e nem todas as equações serão usadas para a estimativa de Qu. conhecidas em intervalos de tempo de duas horas. Escreve-se. Multiplicando-se. representam-se na Figura 16 o hietograma (chuva efetiva) e o hidrograma do escoamento superficial conhecidos. no sentido dos tempos decrescentes: Q sp ➥ Q un = Pm ➥ Q u n −1 = Q s p −1 − Pm−1 ⋅ Q u n Pm ( ➥ ) M iii) Por inversão de matriz: [Qs]=[P]×[Qu]. Q s3 = 55m3/s e Q s 4 = 18m3/s. . com intensidades variáveis em intervalos de tempo td=1h: i1ef = 40mm/h e i2ef = 20mm/h. escrito na forma matricial: [Q s ]p×1 = [Pef ]p×n × [Q u ]n×1 . Entre as soluções possíveis. o sistema tem infinitas soluções. Se as vazões resultantes (escoamento superficial). Logo. Havendo duas precipitações efetivas. membro a membro. pela matriz transposta de P. EXEMPLO 6 São dadas as precipitações efetivas de um evento que cobre completamente uma bacia urbana. No caso. 938m3/s.50m3/s De (ii). ∑ Q u ⋅ ∆t / A = 0 . de 0. Verifiquemos. Solução II: resolvendo por substituição.813m3/s.976cm . As ordenadas também necessitam ser corrigidas para representar o HU(td = 1h).00m3/s De (iii). com Qu2 conhecido. encontram-se: 37 = 4 × Qu1 73 = 2 × Qu1 + 4 × Qu2 55 = 2 × Qu2 + 4 × Qu3 18 = 2 × Qu3 São.024cm (ou +2. pesquisemos uma outra solução. Portanto. pois.250m3/s De (ii). Qu2 = 13. No caso. Como ∆t = 2h = 7200s. iii e ii): De (iv). ε = 1(cm ) − ∑ Q u ⋅ ∆t / A(cm ) . no sentido decrescente dos tempos (empregando as equações iv. conhecido Qu2.50m3/s. Isto significa que a soma das ordenadas do HU. no sentido crescente dos tempos (empregando as equações i. com Qu3 conhecido.009757m = 0.625m3/s De (iii). conhecido Qu1. ii e iii): De (i).Hidrologia Aplicada – CIV 226 25 Escoamento Superficial Figura 16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do exemplo 6 Multiplicando-se as matrizes. Qu3 =9. Faz-se a verificação. Antes de executar a correção. convertidas em alturas. Qu2 e Qu3 deveriam ser corrigidas para representar o HU(td =1h). Qu2 = 9. tem-se um erro. tem-se: ∑ Q u ⋅ ∆t / A = 0.01178m = 1. Qu3 = 6.8%). Para constituir um HU.4%).00m3/s. 4 equações e 3 incógnitas. Resolve-se por tentativa. Para a solução II. deve ser igual a 1cm. .178cm (ou −17. Qu1 = 9. ∑Qui = 36. e A = 22km2 = 22×106m2. Qu1 = 17. O erro neste caso é de −0. As ordenadas Qu1.178cm. os resultados encontrados (Solução I) devem satisfazer a relação: ∑ Q u ⋅ ∆t / A = 1cm . ∑Qui = 29. (i) ( ii ) ( iii ) ( iv ) Solução I: resolvendo por substituição. Assim. O procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste em simplesmente deslocar o HU conhecido (td’/td –1) vezes. t (min) hu (cm) 20 0.2m3/s. deverá ser mantido o “volume unitário”. somando-se as ordenadas em cada tempo. Assim.733/3 ⇒ Qu3 ≅ 7.5m3/s Qu2 = 13. para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo.30 60 0. tem-se dois métodos principais: 1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas de cada tempo. Obs. mais de um evento observado. deve-se procurar trabalhar com os maiores hidrogramas disponíveis. 2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos. EXEMPLO 7 – Dado o hidrograma unitário de uma determinada bacia para uma chuva de 20 minutos (tabela abaixo).733m3/s. Neste caso. Seja td’ a amplitude de um novo intervalo de tempo para o qual se deseja conhecer o correspondente HU. Para sintetizar vários HU’s num único. no caso. sintetizar um único HU para a bacia. Por exemplo. contudo. Obs. os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias maiores.4×10-4 (m)×22×106(m2)÷7200(s) = 0. defronta-se com o “problema” de existir mais de um par de conjunto de dados de precipitação e vazão observados.938 + 0. obtendo-se a média das ordenadas em cada tempo. Neste ponto. é de se esperar que cada evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal.17 100 0. nas situações (1) e (2). Se. algumas observações necessitam ser apontadas com relação à obtenção do HU a partir de dados históricos. ou seja. dispondo-se de dados históricos. este erro em unidades de vazão: ε=0. primeiramente. Em qualquer caso.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES Considere-se a situação em que seja conhecido o HU de uma bacia para chuvas de duração td. as novas ordenadas do hidrograma assim obtido devem ser divididas por td’/td para que o “volume unitário” seja mantido.09 120 0. Transforma-se.Hidrologia Aplicada – CIV 226 26 Escoamento Superficial Conclusão: Uma vez que o menor erro foi encontrado com a solução I.733/3 ⇒ Qu2 ≅ 13.250 + 0. esta será escolhida como base para a solução do problema. o estudo é voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência. a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser criteriosa.9m3/s Qu3 = 6. ! Caso a): td’ > td Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU conhecido.024cm deverá ser distribuído na solução I de forma ponderada. → Este procedimento tende a reduzir o pico de vazões de cheia. A 5. O erro de +0.2.625 + 0. Analisam-se duas possíveis situações: a) td’ > td e b) td’ < td. Finalmente. isto é: ∑ Q u ⋅ ∆t = 1cm . obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora de duração.024cm → 2. cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da bacia. obtêm-se as ordenadas do HU procuradas: Qu1 = 9.①: Normalmente. o que é conseqüência da não-uniformidade da precipitação no espaço e no tempo.04 . bem como das características não-lineares do escoamento. É necessário.733/3 ⇒ Qu1 ≅ 9.28 80 0. Ao final.12 40 0.②: Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo. _.4 0.8 . t (min) Figura 17 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) do exemplo 7.12 0._.. ao final. Solução: No exemplo em questão é conhecido o HU(td=20min).04 H Auxiliar (cm) HU(td’=1h) (cm) 0.70 0.: As ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da lâmina d’água escoada em intervalos de 20min..28 0.13 0.09 0. A solução é apresentada na planilha da Tabela 9 e também de forma gráfica na Figura 17. hu=Qu×∆t/A.12 0..30 0.54 0.42 0.250 0...._._ Hidrograma Auxiliar 0.30 0.. as ordenadas deste hidrograma auxiliar por 3.09 0.17 0. HU (td = 20min) _______ HU (td' = 1h) hu (cm) 0.. isto é.00cm .2 0.100 0. A soma das ordenadas dos três HU’s deverá produzir um hidrograma auxiliar. ..013 1.28 0.04 0.75 0. ainda..30 0.12 0.180 0.30 0. como é requerido pelo método. Tabela 9 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido tempo (min) HU(td=20min) (cm) HU deslocado (cm) HU deslocado (cm) 20 40 60 80 100 120 140 160 0.04 ∑hu = 0.040 0.17 0.09 0.140 0. Para encontrar o HU(td’=1h) deveremos inicialmente deslocar o HU(td=20min) duas vezes de um intervalo igual à duração td..00cm..233 0.0 0 50 100 150 200 tempo._.6 0. Dividindo-se. encontram-se as ordenadas do HU(td=1h).12 0..04 0. com ordenadas dadas em intervalos ∆t=20min. que a soma das ordenadas hu é igual a 1.17 0...Hidrologia Aplicada – CIV 226 27 Escoamento Superficial Obs.043 0. Note.28 0. 230 80 0. deve-se construir o hidrograma S(t−td’). até que seja atingido o patamar. concebidos a partir do HU(td). t (min) HU(td=1h). que resulta da operação col(6) – col(7). . cm 20 0. que é definida pela resposta da bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração superior ao tempo de concentração. (Na prática. com base no HU para a chuva de duração td maior que td’. na Figura 18 representa-se a construção dos dois hidrogramas S deslocados de td’.050 40 0. as colunas (3). desloca-se várias vezes o HU(td=1h) de intervalos de 1h. com td’< <td Subtraindo-se. deve-se defasar dois hidrogramas S da duração td’. e somam-se as ordenadas de mesmo tempo.015 Solução: No caso. (4) e (5) representam os HU’s deslocados e a coluna (6) contém as ordenadas do hidrograma S(t). a cada tempo.175 120 0. é suficiente deslocar o HU(td) um número de vezes tal que o tempo de base seja atingido). Nota-se que praticamente a partir do tempo t = 120min a diferença dos hidrogramas S passa a oscilar em torno do valor zero. isto é.060 160 0.105 140 0. com ordenadas dadas em intervalos ∆t = td’. deve-se dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por (td’/td). Na Tabela 10. obtém-se um hidrograma auxiliar.135 60 0. para obter as ordenadas do HU(td’).Hidrologia Aplicada – CIV 226 28 Escoamento Superficial ! Caso b): td’ < td Na estimativa do HU para a chuva de duração td’. admitindo-se uma sucessão de precipitações unitárias de duração td. td’< td e td’/td = 1/3. isto é.230 100 0. as ordenadas de S(t-td’) das ordenadas de S(t). determinar o HU para a chuva de duração td’=20min. Para isto. isto é. O patamar do hidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HU(td) é atingido. Como ilustração. A coluna (8) apresenta o hidrograma auxiliar. EXEMPLO 8 Conhecido o HU de uma chuva unitária de duração td=1h. Finalmente. A seguir. e é obtido deslocando o S(t) de um intervalo td’. desloca-se o HU(td) várias vezes. S(t) − S(t-td’). Inicialmente deve-se construir a curva S(t) . com ordenadas definidas conforme a tabela abaixo em intervalos de 20 em 20 minutos. Figura 18 – Construção dos hidrogramas S defasados de td’ a partir do HU(td). Para obter a curva S aplica-se sucessivamente o HU(td). O hidrograma S(t-td’) é apresentado na coluna (7). utiliza-se da construção da curva S (hidrograma em S). 105 0.050 0.025 0.050 0.td' ) hu (cm) 0.340 0.135 0.060 0.00 0 60 120 180 240 300 360 420 480 tempo (min) Figura 19 – Construção gráfica para a obtenção do HU(td’=20min) a parti do HU(td=1h) conhecido .230 0.230 0.135 0.340 0.015(?) 0.310 0.015 0.005(?) -0.325 0.085 0.35 S (t) 0.20 0.340 0.135 0.10 0.230 0.Aux.255 0.05 0. (cm) (cm) (cm) 0.060 0.015 (4) (5) (6) (7) (8) (9) S(t) (cm) S(t-td’) (cm) Hid.230 0.340 0.280 0.015(?) 0.015 0.335 0.060 0.Hidrologia Aplicada – CIV 226 29 Escoamento Superficial Na coluna (9) tem-se as ordenadas do HU(td’=20min).230 0.230 0.060 0.30 HU ( td = 1h ) S ( t . Para achar este último valor.105 0.335 0.335 M M M M M 0. (cm) HU(td’) (cm) 0.150 0.050 0.150 0.335 0.105 0.280 0.175 0.230 0. 0.010(?) M M M M M 0.285 0.135 0.050 0.325 0.310 0.050 0.175 0.070 HU desl. Tabela 10 – Construção do HU(td’=20min) a partir do HU(td=1h) conhecido (1) (2) t (min) HU(1h) (cm) (3) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 0.050 0.175 0. HU desl.050 0.15 0.325 0.325 M M M M M 0. HU desl.095 0.135 0. Nota-se uma imprecisão com relação ao último valor não nulo obtido. obtidas pela divisão da coluna (8) por (td’/td).015 Os resultados apresentados na Tabela 10 também foram utilizados para a construção gráfica da Figura 19.230 0.135 0.005(?) -0.40 HU ( td' = 20min ) 0.175 0.050 0.090 0.230 0.105 0.230 0. é conveniente somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade necessária para tornar a soma total igual à unidade.25 0.335 0.010(?) 0.030 0. para que o volume da precipitação efetiva seja igual ao do escoamento superficial.0 30 162. a seguir o método do índice φ. Para obter a precipitação efetiva total deve-se retirar do total precipitado as parcelas interceptada pela vegetação ou obstáculos. Apresenta-se. retida nas depressões superficiais do terreno e infiltrada. Neste caso.7 36 162. faz-se Pi = 0 e.2. S. Figura 20 – Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice φ Observação: Pode existir intervalo i em que φ>Pi. poderá ser calculada a infiltração ao longo do tempo.C.8 54 37.0 O S. por exemplo). EXEMPLO 9 Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 310km2 de área de drenagem.0 48 56. 405) .0 66 28.0 12 28.0 18 28.0 24 93. apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a precipitação efetiva (V. a chuva efetiva. Construir o hidrograma unitário da bacia para as chuvas de 6h. Escreve-se: Pef Total = PTotal − F − PI (20) onde.8 5. Contudo.S. Em eventos complexos.Hidrologia Aplicada – CIV 226 30 Escoamento Superficial 5. t (h) Q(m3/s) 8 6 28.0 60 31. F = infiltração total. ABRH. tanto quanto a precipitação total. pg. a precipitação efetiva tem sua intensidade variável ao longo do tempo.5 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVAS A precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial. considerando-se as dificuldades associadas às estimativas dos parâmetros de infiltração e à determinação das perdas iniciais. outros métodos foram desenvolvidos para a obtenção do hietograma da precipitação efetiva.5. e PI = perdas iniciais = interceptação + retenções superficiais. Esses métodos utilizam índices ou relações funcionais para determinar Pef. é necessário distribuir a diferença φ − Pi para os demais intervalos de tempo. para cada intervalo. Se for conhecido um modelo descritivo da infiltração na bacia (equação de Horton. medida em termos de altura da lâmina d’água infiltrada.2. (U. Soil Conservance Service).6 42 120.1 USO DO ÍNDICE φ PARA Pef O índice φ é calculado dividindo-se a altura da parcela não escoada da chuva pelo número de intervalos de tempo de duração da chuva: PI + F Interceptação + Retenções Superficiais + Infiltração PTotal − Vol s A φ= = (21) = número de chuvas número de chuvas m Este valor é subtraído de cada precipitação obtendo-se. Por simplicidade. com os valores lançados na Tabela 11. Para o ponto I utiliza-se a proposição de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial. O ponto A é de fácil identificação. No caso.0714×t. Com base nesta equação. com Qb em m3/s para t em h. Somando-se os valores de Qs.Hidrologia Aplicada – CIV 226 P (mm) 24 31 Escoamento Superficial 66 14 Solução: Para a construção do HU(td=6h) é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial e a chuva efetiva. tI ≅ 60h. No caso.830×106 m3. obtém-se Vols = 9. Pela equação (21).714 + 0. pois corresponde a uma mudança abrupta observada no hidrograma. no gráfico de Q (em escala log) versus t (em escala aritmética). Assim. faz-se a separação gráfica. foram calculados os valores de Qb para o trecho AI. A reta que passa por A e I tem por equação: Qb = 26. No caso. como ilustrado na Figura 22. o ponto I marca o limite de validade do modelo de depleção. Portanto. ♦ Separação dos escoamentos básico e superficial Para a separação dos escoamentos deve-se identificar no hidrograma os pontos A e I. como na Tabela 11. segundo Q(t) = Qb(t) + Qs(t). espera-se um comportamento linear da vazão.240×106 m3. Vol s = 21600 × ∑ Q s . enquanto que a chuva efetiva será obtida pelo método do índice φ. e indica o fim da contribuição do escoamento superficial. vazão. ♦ Obtenção do índice φ e da precipitação efetiva O volume escoado superficialmente pode ser obtido de Vol s = ∑ (Q s × ∆t ). para t ≥ tI. Q (m3/s) 100 Ponto I 10 30 40 50 60 70 tempo. adotou-se o segmento de reta AI de separação.tA = 18h. conforme ilustrado na Figura 21. Por este procedimento. t (h) Figura 21 – Identificação do instante final da contribuição do escoamento superficial Obtidos os pontos A e I. ∆t = 6h = 21600s (constante). Esses valores permitem obter as ordenadas instantâneas do escoamento superficial. O volume total precipitado vale: Vol T = A × ∑ P = 310 × 10 6 × (24 + 66 + 14)× 10 −3 = 32. obtém-se o índice φ: . de início e final da contribuição do escoamento superficial. As ordenadas do hidrograma do escoamento superficial serão obtidas a partir da separação do escoamento básico. 41 2.Intervalo de 6 a 12h: P2=66mm → P2 – φ = 41.9mm .22 42.0 28.316 90.844 133.9mm (única parcela não nula). φ = = 0 .830 × 10 6 310 × 10 6 Portanto. então.2mm.7mm=3.0 56.03 0 143.1mm .Hidrologia Aplicada – CIV 226 32 Escoamento Superficial altura de chuva não escoada (Vol T − Vol s ) A .1mm para redistribuir).108 0 20.713 30. Esta quantidade é 3 subtraída de cada um dos Pi dados.7 162.000 28.6 120.000 28.000 0 0 0 64. φ= ( ) .240 × 10 6 − 9 . Figura 22 – Hidrograma da chuva do exemplo 9 e separação dos escoamentos de base e superficial Tabela 11 – Separação dos hidrogramas para a construção do HU do exemplo 9 t (h) Q (m3/s) Qb (m3/s) Qs (m3/s) Qu (m3/s) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 28.17cm.000 28. O total a ser redistribuído é igual a: 0.8 37.430 0 0 455.0 31.0 28.Intervalo de 12 a 18h: P3=14mm → P3 – φ = – 10.141 30.428 28. P1 = 0 e P3 = 0. Nota-se que P1 e P3 são menores do que φ.37 42.1mm ⇒ P1 ef = 0 (e 0. = número de precipitações m 32 .000 28.0241m = 24 . produzindo Pef = P2 ef = 41.Intervalo de 0 a 6h: P1=24mm → P1 – φ = – 0. e redistribui-se a diferença no outro intervalo.1mm para redistribuir).0 28.48 8.570 31.06 28.1mm ⇒ P3 ef = 0 (e 10.9 – 10.856 29. Faz-se.0 93. para produzir os Pi ef.284 29.0 162.1=10.659 6. Esta quantidade é subtraída de 41.287 26.1+10.57 ∑= Verificação: .0 28. .572 133.2 = 31. McCarthy. Soil Conservance Service. para construir o hidrograma unitário da bacia de interesse.7 × 10 −3 × 310 × 10 6 ≅ 9 . Q u (t ) = Q s (t ) Pef .S. com Pef em cm para obter Qu(t) com as mesmas unidades de Qs(t). na determinação de valores de alguns tempos característicos do hidrograma.57 m s = = = 0. como o tempo de pico e o tempo de base. vazão. U. onde p=n+m-1. em geral. juntamente com os hidrogramas do escoamento total e superficial.3 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO Quando não se dispõe dos dados necessários ao estabelecimento do HU. Snyder. então. Neste caso. etc. de características as mais semelhantes possíveis. freqüentemente. ♦ Cálculo das ordenadas do HU(td=6h) A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é [Q s ]p×1 = [Pef ]p×n × [Q u ]n×1 . Para tal fim. Clark. Warnock. utilizam-se as informações de outras bacias. Dooge. Os métodos conhecidos para a construção do HU sintético9 baseiam-se. 9 Métodos do HU sintético: Bernard.7+0 = 31. .Hidrologia Aplicada – CIV 226 33 Escoamento Superficial ∑Pef = 0+31. Taylor e Schwarz.830 × 10 6 m3 (OK!). 10 A inexistência de dados históricos se deve. tem-se permitido estabelecer o HU para um local sem dados observados10. e na determinação da vazão de pico do hidrograma. A partir da regionalização destas variáveis com base em características físicas. Os resultados dos cálculos encontram-se lançados na última coluna da Tabela12. escreve-se simplesmente. ∑ (Q u × ∆t ) A = 1cm. No caso tem-se apenas uma chuva efetiva (m=1). Faz-se. Logo. Qs e Qu (m 3/s) 150 (Q xt) 100 ( Qs x t ) ( Qu x t ) 50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 tempo (h) Figura 23 – Hidrogramas do problema-exemplo 9 Nota: de acordo com a propriedade de qualquer HU.0100m = 1cm (OK!) A A 310 × 10 6 m 2 5. Q. Mitchell. conforme visto na seção anterior. a rios desprovidos de estações hidrométricas. p=n. Getty e McHughs. estes ainda podem ser sintetizados.7mm. a verificação dos resultados do exemplo 9: ( ( ) ) 3 ∑ (Q u × ∆t ) ∆t × ∑ (Q u ) 6 × 3600(s )× 143. O HU é representado na Figura 23. Vol s = ∑ Pef × A = 31. Commons. L = comprimento da bacia.Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 34 Apresentam-se.1 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDER O Método do HU sintético de Snyder (1938) foi proposto com base em dados dos Apalaches (EUA). Para a construção do HU sintético.3 (22) onde.752 ⋅ C t ⋅ (L ⋅ L CG ) 0 . na escala das abscissas. 5. aqui referida como o método do Colorado. LCG = distância medida ao longo do rio principal. em km. e 3) o método do Soil Conservance Service11. b) Duração da precipitação.2 segundo Snyder. um HU).69. com valor variando entre 0. a seguir. 2) uma variação do método de Snyder para aplicação em bacias urbanas. desde o ponto do rio principal mais próximo do centro geométrico da bacia até a saída da mesma. a vazão de pico do hidrograma é calculada de Q up Cp q up = = 2. é medido sobre o hidrograma. em dias. conforme ilustrado na Figura (24). é estimado de t p = 0 . Este tempo. em km.56 e 0. e Cp = coeficiente empírico. d) Tempo de base do hidrograma unitário. .3. Ct = coeficiente empírico. que depende das características da bacia. Qup Para a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td. tp em h. desde o centro geométrico do hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma do escoamento superficial (no caso. a duração da precipitação que gera o hidrograma é estimada de tp td = . td No método Snyder. tp O tempo de ocorrência do pico de vazão. segundo Snyder. desde o divisor de águas até a saída da bacia. 26km2 a 26. é estimado de tb = 3 + 11 tp 8 (25) O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso. tp.000 milhas quadradas (aproximadamente. a) Tempo de pico do hidrograma. tb. para bacias de 10 a 10. c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária. qup em (m3/s)/km2.000km2). medido ao longo do rio principal. e A = área de drenagem. três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrograma unitário para uma bacia: 1) o método de Snyder. 5.5 (23) com td e tp em horas. em horas. tb O tempo de base do HU no método de Snyder. o método utiliza as estimativas de alguns parâmetros característicos. em km2.755 (24) A tp para Qup em m3/s. Antes de se construir um HU sintético é preciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos em campo por ocasião de cheias. com valor médio entre 1.8 e 2. que são abaixo definidos. tb parte de um valor mínimo de 3 dias. Linsley propõe corrigir o tempo de pico.08 .Hidrologia Aplicada – CIV 226 35 Escoamento Superficial para tp em horas.87 (Q up A )1. obedecendo a orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da Figura 24 corresponda ao “volume escoado unitário”. segundo t pC = t p + tD − td . 14 Ver item 4. Observações: 1) Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva. Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético de Snyder. uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros fatores14 que não podem ser explicados por um número tão pequeno de parâmetros. tpc. 4 (27) O tempo de pico corrigido. Por isso. tb. tp o HU pode ser esboçado. É importante que o HU seja traçado à mão. Figura (24) – Parâmetros característicos do método de Snyder Com os valores estimados de Qup.08 e w 50 = 5. (26) com w75 e w50 em h.2 13 . Estes valores são representado por w75 e w50 no gráfico da Figura 24. Por retratar condições médias de bacias americanas. uma vez que conforme a equação (25). para Qup em m3/s e A em km2. utilizam-se expressões empíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75% e 50% do valor da vazão de pico. não atende necessariamente a uma bacia específica. deverá ser usado em lugar de tp na equação (24). Para bacias hidrográficas pequenas é fácil perceber que este tempo é superestimado. as equações devem ser usadas com cautela. 12 Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia. procurando atender a condição do “volume escoado unitário”12. que implica na correção das equações (25) e (26). Para uma outra chuva de duração tD. e foram gerados com base em dados de várias bacias dos Estados Unidos13: w 75 = 3.35 (Q up A ) 1. As regras apresentadas para o traçado do hidrograma constituem apenas uma orientação geral. tp.025m/m: 15 C t = 0 . porque os coeficientes são baseados em dados gerados de estudos que foram financiados pela cidade de Denver15.1. pelo CUHP A determinação do tempo de ocorrência do pico de vazão. desenvolveram-se estudos em 19 bacias urbanas da região de DenverBoulder. no Colorado (EUA). Com base na experiência de Denver.010m/m≤S≤0. fez uma adaptação do método do HU sintético de Snyder. etc. visando incluir também os efeitos da presença de galerias e da declividade do terreno. CUHP. faz-se uma avaliação primária do coeficiente Ct da equação (22). cinturões verdes. já definido. b) subtrair 10% para áreas inteiramente servidas por galerias.93<Ct<1.10 Algumas correções aplicáveis ao valor de Ct0 são recomendadas para a obtenção do valor final de Ct. tomando-se por base 96 hidrogramas unitários. são modificações feitas nas expressões de Snyder para considerar a nova situação (bacia urbana).Hidrologia Aplicada – CIV 226 36 Escoamento Superficial 2) Para a Califórnia. residencial (denso) residencial (normal) residencial (grandes lotes) parques. nos Estados Unidos. recomenda-se: a) adicionar 10% em caso de áreas esparsamente dotadas de galerias.1 ADAPTAÇÃO DO HIDROGRAMA DE SNYDER PARA ÁREAS URBANAS Para áreas urbanas. 95 . 0. Tabela 12 – Percentagem de impermeabilização em função do uso do solo (Para uso somente com o método CUHP) uso do solo porcentagem de impermeabilização áreas centrais de comércio. para Ia ≥ 30% (28) onde Ia = percentagem de impermeabilização da bacia. 5. terminais aeroportuários. 2 “Denver Regional Council of Governments-Urban Drainage and Flood Control District”. com base na expressão empírica: Ct0 = 7 . As equações resultantes destes estudos. Assim. tp.35≤Cp≤0. a) Tempo de pico do hidrograma. é feita através da equação (22).3.81 I a 0 . c) corrigir o coeficiente calculado pela equação (28) para a declividade do terreno: para S<0.3 e 0. Conforme observado por Linsley.025m/m: para 0. De 1967 a 1973. Para a estimativa de Ia sugere-se recorrer à Tabela 12.50. etc.100 45 – 60 35 – 45 20 – 40 0 .48 ⋅ C t 0 ⋅ S C t = C t0 −0 . O conjunto de procedimentos para a sintetização da hidrógrafa unitária é conhecido como Colorado Urban Hydrograph Procedure. o Distrito de Drenagem Urbana de Denver.010m/m: para S>0. (29) (30) (31) .78 . voltadas para o cálculo dos elementos característicos do hidrograma. porém introduzindo novos procedimentos para avaliação dos parâmetros envolvidos. Linsley encontrou valores dos coeficientes Ct e Cp do método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados. shopping centers.2 C t = 0 .40 ⋅ C t 0 ⋅ S −0 . para o CUHP O pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a equação (24). se determina a partir de: C p = 0. para a largura w50.46 (34) onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença de galerias. (28) e corrigido pelas recomendações (a) ou (b) acima. Para melhor definir a forma do hidrograma. também chamado tempo de ascensão do hidrograma.01(m)xA(m2). (36) Uma vez localizado Qup. (35) com os significados já definidos e mostrados na Figura 24. td. normalmente referida ao trecho correspondente a 80% do comprimento do canal a montante da seção estudada. distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico.Hidrologia Aplicada – CIV 226 37 Escoamento Superficial onde Ct0 representa o coeficiente calculado pela eq.15 = q up Q up A ( ) .24 + L 2S 2 0 .12 = q up Q up A ( ) e w 50 = 2 . w75 e w50 se obtêm em horas. Qup. o talvegue deve ser segmentado em trechos de comprimentos Li. o CUHP propõe que se estimem os parâmetros w75 e w50 a partir de: w 75 = 1. isto é. Na equação (35). O coeficiente Cp daquela equação. respectivamente.24 + L + L n S n 0 .17 . td ≅ tp 3 . Ainda.12 1.5 ⋅ t d + t p . isto é. O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma unitário. do método de Snyder. Assim. para Qup em m3/s e A em km2.89 ⋅ C t 0 .24   S=   L + L + L + L 1 2 n   4 . ainda. Para o cálculo desta declividade média ponderada.15 2. se necessário. 35% e 65%. de declividade uniforme Si. Paralelamente. o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50. sugere que 45% de w75 fique à esquerda desse instante e 55% à direita. Calculase S de:  L1S10 . os percentuais à esquerda e à direita do pico são. S pode representar uma declividade média ponderada do talvegue. para o CUHP No método da hidrógrafa unitária do Colorado. Similarmente. (32) b) Duração da precipitação. calcula-se o “volume unitário”. é determinado de t p 0 = 0 . (33) c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária. o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da bacia: Volu(m3) = 0. a duração da chuva efetiva unitária é admitida como sendo da ordem de um terço de tp. Após esboçado o HU. o CUHP propõe. d) Construção do hidrograma Para a construção do hidrograma unitário. . a determinação do volume do escoamento superficial pode ser feita por planimetragem da área sob o hidrograma. e S = declividade do curso d’água principal. que depende das características da bacia. 06km. Observação: Algumas vezes admite-se. ao correspondente à chuva efetiva de 1cm em toda a extensão da bacia.48x0.4min. 5.15 = 0.752x0. dentro da referida tolerância.0912/2 ≅ 0. corrige-se este valor conforme a equação (30): Ct=0.32h ≅ 19min.46 = 0.309.06x0.274h = 16.84km.755 ⋅ 0 .Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 38 Quando o volume do HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5%.755 ⋅ C p ⋅ A tp = 2.98 . 1.102−0.84)0.309x(2. desde o ponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída. L=2.274 v) Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do pico tp0 = tp + td/2 = 0.309 0.408x0. A=0.215h ≅ 13min.408. Da equação (22) obtém-se tp: tp = 0. vi) Determinação de w75 e w50 Das equações (35). porcentagem impermeabilizada da área da bacia.11m3/s.519 ⋅ 0.0912h = 5.11 0 .102m/m.412h ≅ 25min.98 = 5.519. td≅0.98 w 50 = 2 . uma forma triangular para o HU. distância medida ao longo do talvegue. numa aproximação. S=0. LCG=0. Caso contrário.274+0. Cp = 0. iv) Determinação vazão de pico. e 5.102m/m. Para a declividade média S=0. iii) Determinação de Cp Da equação (34). ii) Duração da chuva unitária Conforme proposto pela equação (33). então este hidrograma é aceitável. Q up = 2. obtém-se Ct0≅0. Qup Da equação (24).89x0. comprimento do talvegue.98km2. Ia=44%. com Ia=44%. Neste caso.274/3=0.2 = 0. SOLUÇÃO i) Determinação de Ct e tp Da equação (28).3 = 0. deve-se ajustar o hidrograma esboçado até igualar seu volume. (37) EXEMPLO 10 Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características: área de drenagem.11 0 .5min ≅ 5min. o tempo de base pode ser estimado de tb = tp Cp . declividade média.12 w 75 = = 0. 0. as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do pico serão iguais a aproximadamente 6min e 9min.11 + 3.555)× 3 + (5.555 0 0 7 10 16 23 32 77 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 tempo (min) Figura 27 – Hidrograma unitário para o exemplo 10 5. tb.11 3.555 × 7 + (3. 60 9800 = [2.Hidrologia Aplicada – CIV 226 39 Escoamento Superficial Seguindo-se as recomendações do CUHP.2 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE No método do hidrograma unitário sintético do U. Soil Conservance Service (SCS.833 2. (41) . 6 5 vazão.833)× 6 + (5. corresponder ao volume efetivo precipitado (“volume escoado unitário”): 1 Vol u = 1cm × A = Q up × t b . o volume unitário é Volu=1cmxA = 9800m3. com base nos tempos dados acima. pois. 1957) o hidrograma tem a forma de um triângulo (Figura 28). Para esse Volu. constrói-se um esboço do HU com segmentos de reta. Qu (m3/s) 3 t (min) Qu (m /s) 4 0 2. (39) sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma. (40) t p0 + t e O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão. permite-se escrever: 2 × Vol u Q up = .833 5. encontrando-se tb ≅ 77min.11 + 3.833)× 7 + 2 + (3. vii) Traçado do HU Com os valores calculados. tendo sido escrito pelo SCS na forma t e = H × t p0 . A área do triângulo deve.555)× 9 + 2. tb = tp0 + te.3. ajusta-se a duração total do escoamento (tempo de base). Para este esboço.833 + 2. respectivamente.555 3.833 + 2. De (38) e (39). determina-se a duração total do escoamento superficial.555 × ( t b − 32)] . No caso. de maneira que a área do hidrograma corresponda ao volume unitário. (38) 2 Da Figura 28. S. conforme demostrado acima. pode ser escrito em termos da duração da chuva e do tempo de retardamento ou tempo de pico.5 ⋅ t d + t p .6 ⋅ t c . tp0. Com essa consideração. Qup é obtido em m3/s para A em km2 e tp0 em h. segundo t p = 0 . t p 0 = 0 . ainda.08 × A t p0 (43) onde. Assim. na forma da equação (36).67 × t p 0 (h ) ⋅ (3600s h ) [ ] )] ou. O tempo de ascensão.Hidrologia Aplicada – CIV 226 40 Escoamento Superficial Figura 28 – Hidrograma unitário sintético do SCS Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias. os autores consideraram H=1. Q up ≅ 2. uma estimativa de tp0 pode ser feita de (44) . tc.67. a) Estimativa de tp0 no método do SCS O SCS propõe que o tempo de pico pode ser relacionado com o tempo de concentração da bacia. a equação (40) pode ser reescrita como Q up = 2 × Vol u . para as unidades usuais (A em km2 e tp0 em h): ( ) Q up m 3 s = [ ( ) ( )( 2 × (1cm ) ⋅ 10 −2 m cm × A km 2 ⋅ 10 6 m 2 km 2 2.67 × t p 0 (42) Ou. 2 . sugeridos pelo SCS.5 (48) sendo vi a velocidade em m/s.Hidrologia Aplicada – CIV 226 41 Escoamento Superficial t p 0 = 0 . (45) b) Duração da chuva unitária A chuva unitária terá duração estimada de td = t p0 5 . o SCS propõe o uso da equação (44) para avaliar tc a partir do tempo de pico que. 1995) tipo de cobertura Florestas densas Campos naturais ou pouco cultivados Pastos ralos ou gramas Solos quase nus Canais gramados Superfícies pavimentadas Cvi 0.450 0. por sua vez. recomenda-se o uso da fórmula de Manning. Si a declividade do trecho. o caminho entre o ponto mais extremo da bacia.600 O tempo de escoamento em cada trecho será ti = Li /vi. Procedimento 2: Alternativamente. calcula-se a velocidade segundo v i = C v i ⋅ Si 0 . (47) c) Estimativa do tempo de concentração no método do SCS Além do uso de fórmulas práticas. (48). No caso de rede de drenagem. 06). então. como a de Kirpich (eq. combinando-se as equações (45) e (46).6 ⋅ t c . t d = 0. do ponto de vista hidráulico. pode-se estimar o tempo de concentração segundo os procedimentos abaixo.5 ⋅ t d + 0 . para escoamento em superfícies e calhas rasas (Tucci e outros. Para cada trecho desse caminho com características físicas diferentes (rugosidade e declividade). pode ser obtido da expressão . em %. inicialmente. de t c = ∑ (L i v i ) N (49) i =1 sendo N o número de trechos de características diferentes.135 0.300 0.133 tc. e a seção em estudo. Tabela 13 – Valores para o coeficiente Cvi da eq. (46) Ou. Procedimento 1: Determina-se.210 0. onde Li representa o comprimento do trecho.075 0. e Cvi um coeficiente dado pela Tabela 13. O tempo de concentração se obtém. 6 0. Nesta figura. CN = parâmetro16 do método do SCS.3 0.32 0. urbanas e suburbanas são apresentados nas Tabelas 15 e 16. conseqüentemente. Tabela 14 – Ordenadas do hidrograma unitário do SCS t/td Qu/Qup t/td Qu/Qup t/td Qu/Qup 16 0. para o escoamento em superfícies.4 0.0 0.018 0.5 0. o tempo de concentração) seja multiplicado sucessivamente pelos fatores de correção f1 e f2 (menores que a unidade).0 0.5 0. O hidrograma adimensionalizado é apresentado em forma tabular na Tabela 14.036 CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas. S = declividade média da bacia.18 0.4 0.075 0. que se obtêm da Figura 29. o SCS propõe que o tempo de pico calculado (e.0 0.6 0.28 1. e da duração da precipitação.5 0.43 1.77 1. foi desenvolvida em bacias rurais com áreas de drenagem de até 8km2.2 0.989 2. A equação (50) do SCS.75 3.24 0.89 2. Conhecidos os valores de td e Qup.1 0 1.8 (50) com tp em h.7 0 .97 2.Hidrologia Aplicada – CIV 226 42 Escoamento Superficial  1000  − 9 0 .098 0.13 0. em km.6 0.4 0.60 1.8 0. Para facilitar o cálculo. Qup.0 0 .015 1.0 0.42 5.8 0. Para levar em conta as modificações da cobertura da bacia.66 4. O tempo de concentração calculado com base nesta equação se modifica com a alteração da cobertura da bacia.075 1. 0.2 0.16 1. determinamse as outras ordenadas em função do tempo.0 2.8 0.92 2. denominado “número da curva”.344 ⋅ L ⋅   CN  tp = S 0 .7 0. principalmente devido à urbanização.5 0 . o SCS apresentou um hidrograma adimensionalizado em função da vazão de pico.2 0.5 0. em %. para L = comprimento hidráulico. f1 se apresenta em termos da porcentagem de modificação do comprimento hidráulico e f2 em termos da porcentagem de impermeabilização da área.9 0.84 3.3 0. td.1 1. Valores do parâmetro CN para bacias rurais.56 4. Correções sobre este parâmetro para considerar as condições de umidade do solo são incluídas na Tabela 17. . baixa transpiração Esparsas Normais Densas.Hidrologia Aplicada – CIV 226 43 Escoamento Superficial Tabela 15. em curvas de nível Boas. C: geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média (contém porcentagem considerável de argila). baixa transpiração Esparsas Normais Densas. solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior à média. alta transpiração 56 46 36 26 75 68 60 52 86 78 60 62 91 84 76 69 Tipos de solo: A: produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração (solos arenosos profundos com pouco silte e argila). contendo argilas expansivas. D: pouco profundos. em curvas de nível Normais. Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais Uso do Solo Característica da superfície A Tipo de solo B C D Solo lavrado Com sulcos retilíneos Em fileiras retas 77 70 86 80 91 87 94 90 Plantações regulares Em curvas de nível Terraceado em nível Em fileiras retas 67 64 64 77 76 76 83 84 84 87 88 88 Plantações de cerais Em curvas de nível Terraceado em nível Em fileiras retas 62 60 62 74 71 75 82 79 83 85 82 87 Plantações de legumes ou cultivados Em curvas de nível Terraceado em nível Pobres Normais Boas 60 57 68 49 39 72 70 79 69 61 81 78 86 79 74 84 89 89 94 80 Pastagens Pobres. de alta transpiração 45 36 30 25 66 60 58 55 77 73 71 70 83 79 78 77 Chácaras Estradas de terra Normais Más De superfície dura 56 72 74 75 82 84 86 87 90 91 89 92 Florestas Muito esparsas. B: menos permeáveis que o anterior. com muito baixa capacidade de infiltração. em curvas de nível 47 25 6 67 59 35 81 75 70 88 83 79 Campos permanentes Muito esparsas. Pouco profundos. Geram a maior proporção de escoamento superficial. Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas Utilização ou cobertura do solo A Tipo de solo B C D Zonas cultivadas: sem conservação do solo com conservação do solo 72 62 81 71 88 78 91 81 Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89 Terrenos baldios em boas condições 39 61 74 80 Prado em boas condições 30 58 71 78 Bosques ou zonas florestais: cobertura ruim cobertura boa 45 25 66 55 77 70 83 77 Espaços abertos. campos de golfe. No período de crescimento. 98 98 98 98 Arruamentos e estradas: asfaltadas e com drenagem de águas pluviais paralelepípedos terra 98 76 72 98 85 82 98 89 87 98 91 89 Zonas residenciais: lotes de (m2) <500 1000 1300 2000 4000 % média impermeável 65 38 30 25 20 Tabela 17. cemitérios (boas condições): com relva em mais de 75% da área com relva de 50 a 75% da área 39 49 61 69 74 79 80 84 Zonas comerciais e de escritórios 89 92 94 95 Zonas industriais 81 88 91 93 77 61 57 54 51 85 75 72 70 68 90 83 81 80 79 92 87 86 85 84 Parques de estacionamento. menor que 13 mm. Correção do parâmetro CN para outras condições de umidade antecedente Valores Médios CN corrigido AMC I* CN corrigido AMC III** Valores Médios (Tabelas 15 e 16) (Tabelas 15 e 16) CN corrigido AMC I* CN corrigido AMC III** 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 100 87 78 70 63 57 51 45 40 35 100 98 96 94 91 88 85 82 78 74 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 31 26 22 18 15 12 9 6 4 2 70 65 60 55 50 43 37 30 22 13 * AMC I : Situação em que os solos estão secos. Na estação de crescimento a precipitação acumulada dos cinco dias anteriores é menor que 36 mm e em outro período. telhados. relvados. parques. etc. a precipitação acumulada nos cinco dias anteriores é maior que 53 mm e em outro período. . viadutos.Hidrologia Aplicada – CIV 226 44 Escoamento Superficial Tabela 16. maior que 28 mm. ** AMC III : Situação em que ocorreram precipitações consideráveis nos cinco dias anteriores e o solo encontra-se saturado. t p 1.027 tc = = = 1. da equação (36). Pelo efeito da urbanização.6 ♦ Cálculo de tp0 A duração da chuva no método do SCS pode ser estimada de t d = 0.6 0.5 ⋅ t d + t p = 0. Adotar CN=83 para as condições futuras.344 × L ×  − 9  CN  tp = 0.133 × 1.027 ≅ 1.14h 0.228h . obtém-se: t p 0 = 0.Hidrologia Aplicada – CIV 226 45 Escoamento Superficial a) fator f1 b) fator f2 Figura 29 – Fatores de correção f1 e f2 para a influência da urbanização sobre tp da Eq. 7 0 .5km de comprimento e declividade média igual a 8%. Estimar as características do HU para as condições atuais e futuras.712h 0. esta bacia deverá apresentar 30% de áreas impermeáveis e terá alterado 75% do seu rio.5 8 ♦ Cálculo de tc Da equação (44). 7  1000  0.228 + 1.133 × t c = 0. Assim. 5 S 0 .344 × 2.5 ×  − 9  61  = 0.  1000  0.8 = 1.027 h .712 ≅ 0.8 0.5 × 0. SOLUÇÃO i) Condições Atuais (CN=61) ♦ Cálculo de tp Da equação (50). (48) EXEMPLO 11 Uma bacia rural com 7km2 de área de drenagem apresenta cobertura na forma de pastos (CN=61) e tem 2. 344 × L ×  − 9  CN  tp = 0.552h . Esse tempo deve ser corrigido pelos fatores f1 e f2 para considerar as alterações no comprimento hidráulico e na área impermeabilizada da bacia. t b = 2.92 m3/s. t p0 0.5 8 0.384 ♦ Cálculo do tempo de base. para CN=83. Os resultados do problema-exemplo 11 encontram-se resumidos na construção gráfica da Figura 30.270 ≅ 0.552 × f1 × f 2 = 0.08 × 7 Q up = = ⇒ Q up = 37. ♦ Cálculo de tp0 t p 0 = 0.5 ⋅ t d + t p = 0.384h .04h .8 0. 5 S 0 . t p0 1.67 × 0. 8 = 0.14 ♦ Cálculo do tempo de base. i) Condições Futuras (CN=83) ♦ Cálculo de tp  1000  0.Hidrologia Aplicada – CIV 226 46 Escoamento Superficial ♦ Cálculo da vazão de pico.59 × 0. alteração de 75% do comprimento hidráulico: f1≅0.03h .67⋅tp0.67 × 1.67 × t p 0 = 2. tb=2.08 ⋅ A 2.228 + 0.384 ≅ 1.5 ×  − 9  83  = 0. Qup 2.344 × 2. Figura 30 – Hidrogramas unitários do exemplo 11 .59. 7  1000  0. O valor de tp corrigido resulta em t p = 0.08 × 7 Q up = = ⇒ Q up = 12.77 m3/s.83. Para isso.552 × 0.14 ≅ 3. 7 0.08 ⋅ A 2. tb t b = 2. utilizam-se os gráficos da Figura 29: - para CN=83.83 ≅0.270h. Qup Da equação (43).5 × 0. 30% de área impermeável: f2≅0. Logo. tb No método do SCS. 2. ♦ Cálculo da vazão de pico. R: 1 0 Tempo (h) Qu (m3/s) 2 0 3 12.0 2∆t 3∆t 4∆t 3. b) Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial.9 1.8 1.5 5.9 1.3 6∆t 9.2 .0 6.9 8 4.2 6 18.8 (m3/s) 10 10 10 10 22 40 68 (min) 240 270 300 330 360 390 420 (mm) 6.5 5∆t 4. b) Se ∆t=1 h.0 23.52. Dados: relação intensidade-duração-freqüência das chuvas na 0 . com i em mm/h.0 5. fazendo a separação dos escoamentos de base e superficial direto. 1∆t 0.4mm.4 7∆t 8∆t 1.2 3.4 Tempo Precipitação efetiva (mm) Tempo Qs (m3/s) A=982. que o solo tem permeabilidade média e o rio tem 3km de comprimento.8 11∆t 0.0 7 69.6 - (m3/s) 108 136 138 124 100 78 58 (min) 450 480 510 540 570 600 630 (mm) - (m3/s) 44 34 26 22 18 16 15 a) Construir o hidrograma.9 8∆t 4.0 25.0 5. para um período de retorno de 50 anos.0 12∆t 0.7 Tr R: Q=16. Tr em anos e td em minutos.3 9 9. 3o) Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de duração em uma bacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km2. Sabe-se. A área da bacia é de 106.0 45. o escoamento superficial resultante da chuva composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora. ainda. decorrente desta chuva.1 5 127. R: Vols=1.0 5.7 2.0 12. c) Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total. 1 30 Tempo (h) Precipitação efetiva (mm) R: 1 0 Tempo (h) Qs (m3/s) 2 0 3 36.8 ha.77 . 052 (12 + t d )0.1 4 27.Hidrologia Aplicada – CIV 226 47 Escoamento Superficial EXERCÍCIOS Escoamento Superficial 1o) Na tabela abaixo são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso d'água na bacia do rio Meninos.3 9∆t 2.3 5 24.3 11∆t 0.0 50.2 1∆t 5 5∆t 11.321x106m3. Dados: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vazão (m3/s) 5.2 2.5 3∆t 6. a) Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva atuando sobre a bacia. com um desnível de 24m entre a seção considerada e o ponto mais remoto da bacia.38. considerando-se que a bacia apresenta coeficiente de escoamento superficial C=0.0 10 0.8 3∆t 6 10∆t 1.2 2 20 6 103. tempo Precipitaç ão Vazã o tempo Precipitaç ão Vazã o tempo Precipitaç ão Vazã o (min) 30 60 90 120 150 180 210 (mm) 0.7 km2 e apresenta alto grau de urbanização. i = 1265.2 2∆t 10 7∆t 6. composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo ∆t de acordo com tabela fornecida abaixo.5 9 0 4o) Determinar. de acordo com a tabela abaixo. qual deve ser a área da bacia? Tempo Qu (m3/s) R: a) b) 1∆t 1. região.9 2.7m3/s.1 8 35.7 10∆t 0.0 Obs: considerar a vazão do escoamento básico constante. Pef =12.3 4 106.0 5o) Os dados apresentados a seguir caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia para chuvas de duração igual a ∆t minutos.9 0.6 4∆t 10.6 1.2 7 10.0 35.5 2∆t 2.5 1.3 1.6 6∆t 3. A=2km2. C=0. para a bacia do problema 3. 2o) Determinar a máxima vazão em uma seção de um curso d'água.7 9∆t 0. Utilize o método do índice φ para obter Pef. Tempo (min) Precipitação efetiva (mm) 30 0.217 60 0.∆t/A (cm) R: t (min) ∆t=1 h) (cm) hu(∆ 20 0.Hidrologia Aplicada – CIV 226 48 Escoamento Superficial 6o) São dadas as precipitações efetivas de um evento: i1ef.1 120 33. Qs3=73 m3/s e Qs4=37 m3/s.0 6.0 420 13. t=2h.8 2 5. 20 0.0 240 68.0 120 25.0 270 47. respectivamente Qs1=18 m3/s.8 150 1. e juntamente com as precipitações efetivas de 10 mm/h e 20 mm/h. Dados: t (h) P (mm) Q (m3/s) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 24 66 14 - - - - - - - 66 - 8.0 6. obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora.5 90 8.0 50.5 6 4.3 10o) Determine o hidrograma unitário (td =0.0 300 31.7 2 15o) Uma determinada chuva de duração td ocorreu em uma bacia urbana de área A=0. Qs2=55 m3/s.8 4 7.10 100 0.0 390 15.5 150 80 360 17.6 5 6.7km ) da tabela abaixo.033 14o) Com base no hidrograma observado.5 Tempo (min) Precipitação (mm) 90 16.0 90 5. 11o) Determinar o hidrograma do escoamento superficial resultante para a bacia do rio Meninos decorrente da chuva efetiva abaixo.0 330 23.5h) para o evento do rio Meninos do problema anterior.2 125 1. sabendo-se que a bacia tem 12km2 de área de drenagem.6 7 3.5 60 2.4 75 4.3 8 2. calcule as ordenadas do hidrograma unitário nestes mesmos instantes.4 9 1.5 60 11. 2 8o) Determine o hidrograma unitário (td=6 horas) para a bacia do rio do Peixe (A=310km ). estimar a precipitação efetiva correspondente. Dado: área da bacia = 22 km2.0 180 6. t(h) Q(m3/s) 0 0.1 100 2.217 80 0.0 8.3 210 0.133 40 0. R: (uma possível solução) 1 14.9 180 105.2 150 1. Se as vazões resultantes (escoamento superficial) nos instantes t=1h.0 93 162.0 29.25 80 0. 13o) Dado o hidrograma unitário (em termos das vazões específicas unitárias) de uma bacia para uma chuva de projeto de 20 minutos. t(min) Q(m3/s) 0 0.0 180 1.5 50 7.9 1 0.0 7o) A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no problema 6.=20 mm/h.5 25 2.050 40 0.13 175 1.3 t (h) Qu (m3/s) 2 27. para td=30 min).7 3 18.5 120 2.0 150 20.07 225 1.0 12o) Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos (obtido no problema 10.167 120 0. Obter a precipitação efetiva pelo uso do índice φ.117 120 0. construir o hidrograma com as vazões simuladas e comparar graficamente com os valores observados (fornecidos no problema 6).04 . Estabeleça a separação dos escoamentos pelos métodos gráficos.15 t (min) hu=Qu.25 60 0.5 30 8.4 3 9.0 91.0 210 96.10 200 1.=10 mm/h e i2ef. construir o HU para td'= 1h. 30 7. Construa o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td.15 100 0.0 16.5km e gerou o hidrograma abaixo.0 Tempo (min) Q (m3/s) Tempo (min) Q (m3/s) 60 7.0 2 9o) Considere os dados do hidrograma da bacia do rio Meninos (A=106.7 180. t=3h e t=4h são.067 160 0.10 140 0.9 4 0. 5mm/h (Despreze as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais. Drenagem Urbana: Manual de Projeto. justificando sua resposta. b) o HU de 2 horas. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. (1975).Hidrologia Aplicada – CIV 226 49 Escoamento Superficial 2 16o) Numa bacia hidrográfica de 82. TUCCI. finalmente. & FRANZINI.e Associação Brasileira de Recursos Hídricos .M. (1978). em 2. C. ao final. Ed. (1993). McGraw-Hill do Brasil. R. C. no início da chuva em 5. Hidrologia: ciência e aplicação.B. Determine: a) o valor de Qp. da Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS . Engenharia de recursos hídricos. São Paulo. uma outra chuva de duas horas e i=8. Hidrologia Aplicada. Drenagem Urbana. McGraw-Hill do Brasil. CETESB – Cia.M. (org. Ed.5 mm/h. LINSLEY. de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1986).). EDUSP. 3a ed.K.ABRH. seguido de uma chuva com intensidade i=19mm/h durante as duas horas seguintes e. A. J. Ed.E. da UFRGS. ABRH.5mm/h e. e outros (1993). . d) o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia. Tradução e adaptação de Luiz Américo Pastorino. t(h) Qu(m3/s) 0 0 1 22 2 46 3 Qp 4 0.8km de área de drenagem foi determinado o HU (td=1h) apresentado na tabela abaixo.E. CETESB/ASCETESB. VILELLA. Dado: Estimou-se a capacidade de infiltração na bacia. S.8Qp 5 34 6 20 7 0 BIBLIOGRAFIA TUCCI. & MATTOS. c) o tempo de concentração da bacia. e assuma caimento linear de f).M. f. apresentando as seguintes características: total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas. EDUSP.