FÍSICA NUCLEAR - CUESTIONES Y EJERCICIOSPROBLEMAS N = 0,00442 moles ⋅ 6,023 ⋅ 10 23 núcleos / mol = = 2,66 ⋅ 10 21 nucleos 1. Determina el número atómico y el número másico de cada uno de los isótopos que resultará del 238 92 U al emitir sucesivamente dos partículas alfa y tres partículas beta. Y la constante de desintegración será: λ= A 3,7 ⋅ 010 Bq = 1,39 ⋅ 10 −11 s−1 = N 2,66 ⋅ 1021nuc. Si emite dos partículas alfa tendremos que: 238 92 U b) La vida media es la inversa de la constante de desintegración, luego: τ= 1 1 = = 7,19 ⋅ 1010 s λ 1,39 ⋅ 10−11 s−1 → 2 4 2α + 230 88 X Si posteriormente se emiten 3 partículas beta: 230 88 X → 3 0 −1β + 230 Y 91 --------------- 000 --------------- --------------- 000 --------------3. El isótopo del silicio 31 14 Si se desintegra 2. Un gramo de radio tiene una actividad de 3,7.1010 Bq. Si la masa atómica del radio es 226 u, calcula: a) La constante de desintegración del radio. b) La vida media de los átomos de radio. Datos: Número de Avogadro, NA = 6,023.1023 átomos. por emisión beta en cierto isótopo del fósforo (P). El proceso tiene un período de semidesintegración de 2,6 horas. Con estos datos: a) Ajusta la reacción nuclear involucrada en el proceso. b) Determina qué proporción de átomos de silicio quedará al cabo de exactamente un día en una muestra inicialmente pura de 31 14 Si . a) La actividad de un elemento radiactivo viene dada por: A = λ ⋅N a) La reacción nuclear será: 31 14 Si Donde λ es la constante de desintegración o constante radiactiva y N es el número de núcleos presentes. El número de moles de radio será: → 0 −1β + 31 15 P b) La relación entre el número de núcleos que quedan sin desintegrar y el número inicial de núcleos es: n= m 1 gr = = 0,00442 moles M 226 gr ⋅ mol−1 Donde: N = e − λt N0 Por lo tanto, el número de núcleos presentes en 1 gr de radio será: λ= ln 2 ln 2 = = 6,4 dias−1 T 0,1083 días 1 69 ⋅ 1011 J --------------. En una excavación arqueológica se ha encontrado una estatua de madera cuyo contenido de 14 6 C es el 58 % del que poseen las maderas actuales de la zona.811 ⋅ 10 24 MeV = 7.000 --------------- Y la energía por nucleón será: 4.97545 u Masa del neutrón = 1.776 MeV --------------.5 ⋅ 10 22 núcleos ∑m nucleones − m núcleo = 6 ⋅ m p + 8 ⋅ m n − ( ) − m núcleo = 14. Determina la energía de enlace del núcleo 14 6 C .5 ⋅ 10 22 núcleos = 4.166 % N0 Δm = = 20 ⋅ m p + 20 ⋅ m n − m núcleo = 40. Datos: Masa atómica del 40 20 Ca = 39. a) Calcula la energía media de enlace por nucleón de un átomo de 40 20 Ca .0073 u NA = 6. 20 Ca expresando dicha energía en Julios.109734 u ⋅ 931. masa del protón = 1. la La relación entre el número de núcleos sin desintegrar y los iniciales será 0. determina antigüedad de la estatua encontrada.023 ⋅ 10 23 átomos / mol = El defecto de masa es: Δm = = 1.34455 u ( ∑m nucleones ) − m núcleo = La energía correspondiente a esta masa será: ΔE = 0.0087 u Masa del protón = 1.34455 u ⋅ 931 MeV / u = 320.000 --------------6.00166 = 0. E(nucleón) = ΔE = 8.112976 u − 14.5 = 102.109734 u La energía correspondiente a esta masa será: ΔE = mc 2 = 0.000 --------------- --------------. expresada en MeV. por lo tanto: N = e− λt = 0.5 MeV/c2 . b) La cantidad de energía necesaria para disociar completamente 1 g de 40 .21MeV MeV c2 ⋅c2 = Y la energía necesaria para disociar 1 gr será: E = 8.003242 u.019 MeV ⋅ 40 nucleones / núcleo ⋅ nucleon ⋅ 1.1023 átomos /mol.58.244 ⋅ 10− 4 años−1 T 5570 años 2 Física 2º Bachillerato . 14 6C 5.007276 u y masa del neutrón = 1.97545 g ⋅ mol −1 ⋅ 6.019 MeV / nucleón 40 b) El número de núcleos en un gramo de Ca será: N= 1g 39.003242 u = = 0.023.32 u − − 39. Sabiendo que el período de semidesintegración del es de 5570 años. 1 u equivale a 931 MeV.58 N0 La constante de desintegración valdrá: a) El defecto de masa será: λ= ln 2 ln 2 = = 1.97545 u = 0.008665 u.Luego: −1 N = e −6.Física Nuclear . Datos: 1 u = 931. cuya masa atómica es 14.4 días ⋅1día = 0. 1 1H + → 2 4 2 He b) La actividad de una muestra es: A = λ ⋅N b) La energía liberada corresponde a un defecto de masa de: Δm = 11.6·109 desintegraciones cada segundo. a) Explique cómo ha cambiado una muestra de 20 mg de 131I tras ser almacenada en un hospital durante 48 días.1023 mol.02 ⋅ 10 23 átomos / mol = 131 gr / mol El defecto de masa en la reacción será: Δm = (mLi + mH ) − 2 ⋅ mHe = 4. b) ¿Cuál es la actividad de un microgramo de 131I ?.000 --------------- utiliza en medicina para el tratamiento del hipertiroidismo. quedarán 0.6 ⋅ 109 núcleos / s = = 4. b) Calcula la masa atómica de dicho isótopo.83 años ⇒ t= ln(0. NA = 6.0026 u − 1.59 ⋅ 1015 núcleos = = 3. 8. --------------.01232 u 931 MeV / u Donde N es el número de núcleos presentes en la muestra.31 mg −1 a) Escribe el isótopo que falta en la reacción. ln 2 ln 2 = = 0.58 ) − 1.02.47 MeV de energía: A Z a) La masa que quedará sin desintegrar será: m = m 0 e − λt X+ 1 1H → 2 4 2 He Donde la constante de desintegración será: λ= Luego: m = m 0 e − λt = 20 mg ⋅ e −0.009 u Y la actividad será: A = λ ⋅ N = 0. Su período de semidesintegración es de 8 días. El 131 I es un isótopo radiactivo que se --------------.58 ) = 4378. ya que se concentra en la 3 .0078 u Masa atómica del helio = 4.01232 u + + 2 ⋅ 4.000 --------------Esto nos indica que se producen 4.31 mg sin desintegrar. Sabiendo que en la siguiente reacción nuclear se liberan 11. En este caso: N= 1⋅ 10 −6 gr ⋅ 6.08664 días −1 ⋅ 4.976 ⋅ 1014 núcleos / día = 4.08664 días−1 T 8 días ⋅48 días = a) La reacción será: 7 3 Li Por lo tanto.6 ⋅ 109 Bq --------------.Luego el tiempo transcurrido será: − λt = ln(0.47 MeV = 0.0026 u 1 u = 931 MeV.000 --------------- 7.08664 días = 0. Datos: Masa atómica del hidrógeno = 1.244 ⋅ 10 − 4 años −1 = glándula tiroides.0078 u = 7.59 ⋅ 1015 átomos Luego: m Li = Δm + 2 ⋅ m He − m H = 0. A0. b) El período de semidesintegración.000 --------------- Por lo tanto.00757 horas−1 --------------.00757 horas−1 38 h 4 b) T = a) La constante de desintegración será: λ= ln 2 ln 2 = = 0. La misma masa de una muestra actual de idéntica composición posee una actividad de 360 desintegraciones por segundo. a) La constante de desintegración será: λ= ln 2 ln 2 = = T 1600 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 s b) La constante segundos-1 será: de desintegración en = 1.33 ⋅ 1013 nucleos ⋅ 6.64 años ⇒ ln 11.856 ⋅ 10−12 s−1 T 5700 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 m = m0 e−λt = −1 ⇒ t= ln −1 m ln = λ m0 La actividad actual es: A 0 = λ ⋅ N0 ⇒ N0 = A0 360 Bq = = λ 3. es la correspondiente a la muestra actual. 10. --------------.56 horas λ 0.373 ⋅ 10−11 s−1 1mg = 8 ⋅ 1010 s 3 mg b) El número de núcleos iniciales será: N0 = 0.99 ⋅ 1018 núcleos = = 1.003 gr ⋅ 226.025 gr / mol = 9.373 ⋅ 10 −11 s −1 λ= ln 2 ln 2 = = 3.0001216 años −1 T 5700 años ln 2 ln 2 = = 91.99 ⋅ 1018 núcleos Lógicamente la muestra antigua tendrá un número menor de átomos de C ya que parte de ello se habrán desintegrado con el tiempo. a) Tendremos que: N= = 3 N0 4 ⇒ N = N0 e− λt ⇒ λ= −1 N ln = t N0 −1 3 ln = 0. Disponemos de una muestra de 3 mg de radio 226.0001216 t = −0. Halla: a) La constante radiactiva. Calcula: a) El tiempo necesario para que la muestra se reduzca a 1 mg. a) Explique a qué se debe dicha diferencia y calcule la antigüedad de la muestra arqueológica. b) Los valores de la actividad inicial y de la actividad final.025 u. luego el tiempo transcurrido valdrá: 120 = 360 e −0. la actividad inicial será: A 0 = λ ⋅ N0 = 1. Sabiendo que su período de semidesintegración es 1600 años y su masa atómica es 226.856 ⋅ 10 −12 s −1 1.9 La actividad de 14 ( período de 6C semidesintegración = 5700 años) de un resto arqueológico es de 120 desintegraciones por segundo.023 ⋅ 10 23 núcleos / mol = 7.373 ⋅ 10 −11 s−1 ⋅ 7.000 --------------- La relación entre las actividades es: A = A 0 e − λt La actividad original.0001216 ⋅ t ⇒ 120 = 360 t = 9034.09 ⋅ 108 Bq 4 . b) ¿Cuántos átomos de 14 tiene la 6C muestra arqueológica en la actualidad? ¿Tienen ambas muestras el mismo número de átomos de carbono?. El número de núcleos radiactivos de una muestra se reduce a tres cuartas partes de su valor inicial en 38 h. 6 3 Li + 1 0n → 3 1H + A ZX a) Tendremos que: m = m0 e − λt = ⇒ λ= −1 m ln = t m0 a) Los números atómico y másico del isótopo X.005198 u) = --------------.07 días λ 0.00502 días −1 = 5.El número de núcleos finales será: N= 0. Sabiendo que el yodo 131 tiene un período de semidesintegración de ocho días.81 ⋅ 10 −8 s −1 ⋅ 1.00502 días −1 276 días 2 mg a) Se trata del 4 2 He .0087 u.84 MeV = 0.43 ⋅ 1018 núcleos = = 8.81 ⋅ 10 −8 s−1 ⋅ 5. Halla: a) El período de semidesintegración del polonio 210.0005 gr ⋅ 6.00502 días−1 Δm = 4.84 MeV por átomo de litio Datos: masa atómicas: litio 6 = 6.023 ⋅ 1023 núcleos / mol = 210 gr / mol = 6.001 gr ⋅ 6.000 --------------determina: 12.73 ⋅ 1018 núcleos = = 3.0160 u.0160 u + 0.5 mg ln = 0. la actividades inicial y final serán: λ = 0.65 ⋅ 10 Bq 7 --------------. tritio = 3. 5 .025 gr / mol A 0 = λ ⋅ N0 = 5. −1 0.0026 u Δm = (mLi + mn ) − (mH + m X ) ⇒ b) El número de núcleos iniciales y finales serán: 0. este defecto de masa es igual a: m X = mLi + m n − (mH + Δm) = = 4. b) La masa atómica del isótopo X sabiendo que en esta reacción se libera una energía de 4.43 ⋅ 1018 núcleos Por lo tanto. b) El defecto de masa que se produce en la reacción será: Y el período de semidesintegración será: T= ln 2 ln 2 = = 138.023 ⋅ 1023 núcleos / mol = 226. Una muestra de 2 mg de polonio 210 se reduce a 0.81 ⋅ 10 −8 s −1 14.5 mg en 276 días.5 mg. calcula el tiempo que debe transcurrir para que: a) La muestra se reduzca a 0. Disponemos de una muestra de 3 mg de yodo 131.023 ⋅ 1023 núcleos / mol = 210 gr / mol = 5.0151 u + 1 .66 ⋅ 10 núcleos = 18 13.005198 u 931 MeV / u Ahora bien.0087 u − (3.000 --------------- = 1.002 gr N0 = ⋅ 6. masa del neutrón = 1.3 ⋅ 1010 Bq Y la actividad final: A 0 = λ ⋅ N0 = 1. 1 u = 931 MeV. b) Los valores de la actividad inicial y final.73 ⋅ 1018 núcleos N= 0.373 ⋅ 10 = 3.0151 u . Dada la reacción nuclear --------------.000 --------------−11 s −1 ⋅ 2.32 ⋅ 1011 Bq = 2.66 ⋅ 1018 núcleos A = λ ⋅ N = 5. b) La cantidad de uranio 235 que consume en un día una central nuclear de 700 MW de potencia.5 mg = 20.023 ⋅ 1023 núcleos / mol = 235. Transcurridos 1350 s.69 días 3 mg 16.134 ⋅ 10 −3 s −1 transforma C por el efecto bombardeo de neutrones. Luego la energía que se liberará será: E = 200 MeV ⋅ 2. 14 el 14 N se de ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 λB = λ A + = + = + = t TA t 150 s 1350 s = 5. a) Escribe la ecuación de la reacción nuclear que tiene lugar. Sol: a) 5.78 ⋅ 10 26 Mev Para cada uno de los radioisótopos se cumplirá que: N( A ) = N( A )0 e−λ A t N(B) = N(B)0 e−λB t Y la masa de uranio que consumirá será por lo tanto de: m= 3. por lo tanto: A = A 0 e − λt = −1 0.000 --------------15. b) 738 g. 6 .78 ⋅ 1026 MeV 5.0439 gr / mol = 2. el número de núcleos de A es doble que de B. En la fisión de un núcleo de uranio 235 se liberan 200 MeV. sabiendo que el del A es 150 s. Disponemos de una muestra del radioisótopo A y otra del radioisótopo B.28 g Según las condiciones tenemos que: N( A )0 = N(B)0 y N( A ) = 2 ⋅ N(B) --------------.b) La actividad se reduzca a la cuarta parte de su valor inicial. TB = ln 2 ln 2 = = 135 s λB 5. Halla el período de semidesintegración del radioisótopo B.0439 u. b) Tendremos que A=A0/4.134 ⋅ 10−3 s−1 a) La constante de desintegración valdrá: λ= ln 2 ln 2 = = 0.56 ⋅ 1023 núcleos --------------.048 ⋅ 1013 J = = 3.56 ⋅ 10 23 = 5.78 ⋅ 1032 eV = 3.000 --------------- Luego tendremos que: e −λ A t = 2⋅e − λB t ⇒ ln 2 = (λ B − λ A ) ⋅ t ⇒ 17. Calcula: a) la energía liberada en la fisión de 100 g de uranio 235.12 ⋅ 10 25 MeV b) La energía que produce la central en un día es: E = 700 ⋅ 10 6 J ⋅ s −1 ⋅ 24 ⋅ 3600 s = 6.1025 MeV. Masa atómica del uranio 235 = 235.000 --------------- El tiempo será: m = m0 e− λt = −1 0.0866 días −1 T 8 días --------------.12 ⋅ 1025 MeV / 100g ⋅ 100 g = 738. En el instante inicial hay el mismo número de núcleos de A y B. En la alta en atmósfera.0866 días −1 ⇒ ln t= −1 m ln = λ m0 0.12.0866 días ⇒ ln −1 −1 A t= ln = λ A0 1 = 16 días 4 a) La cantidad de núcleos presentes en 100 g de uranio 235 será: N= 100 gr ⋅ 6. si la energía total liberada con ocasión de la fisión de un átomo de 235 U es de 200 MeV y se supone que no hay pérdidas energéticas en la central?.0401 u ⋅ 931 MeV / u = 37.3331 MeV b) El proceso de desintegración beta será: 14 6C → 14 7N + 0 −1β c) La constante de desintegración valdrá: Y tendiendo en cuenta que el Li tiene 7 nucleones. energía de enlace.24 ⋅ 10− 4 años−1 T 5590 años E= 37. la energía que suministra la central en un día será: 7 .3331 MeV = 5. mientras que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen 1350 desintegraciones/minuto.4 años 1350 --------------. ¿Cuántos kg de uranio natural se consumirán en un día de funcionamiento.0166 u. m(neutrón) = 1. 1 u = 931 MeV. Calcula la edad del bosque prehistórico. Dada la reacción.b) Si el 14 C es radiactivo y se desintegra a) El defecto de masa será: Δm = (mLi + mH ) − (2 ⋅ mHe ) = (7. Una central nuclear de una potencia de 1000 MW utiliza como combustible uranio natural que contiene un 0.4 MeV b) El defecto de masa en la formación del núcleo de Li será: Δm = ∑m nucleones − m núcleo = 3 ⋅ m p + 4 ⋅ m n − ( ) a) La reacción será: 14 7N − m núcleo = 7.000 --------------- −1 1. Teniendo en cuenta que cada uma proporciona una energía de 931 MeV. m(protón) = 1.7 % del isótopo fisible 235 U .03 g/mol.0567 u − 7.0187 u mediante beta. ¿qué proceso tiene lugar?. calcular: 7 3 Li + 1 1H → 4 2 He + 4 2 He a) La energía liberada en el proceso.25 ⋅ 10 27 eV ⋅ s −1 = = 6.0166 u + 1.33 MeV / nucleón 7 nucleones Por lo tanto: A = A0 e = − λt ⇒ −1 A t= ln = λ A0 −1 --------------.0026 u = 0. Datos de masas: Li = 7. c) Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su muerte el proceso de asimilación se detiene. Masa atómica del U = 238.24 ⋅ 10 −4 años ln 197 = 15521. 18.0187 u ⋅ 931 MeV / u = 17. b) La energía media de enlace por nucleón del Li. En una muestra de un bosque prehistórico se detecta que hay 197 desintegraciones/minuto. será: E = 0.000 --------------- 19.0087 u. la energía que se liberará en el proceso será: E = 0.0073 u. sabiendo que el período de semidesintegración del 14 C es de 5590 años.0026 u. He = 4. La potencia de la central es: P = 10 9 J ⋅ s −1 = 6.0166 u = 0. la energía de enlace por nucleón será: λ= ln 2 ln 2 = =1 .0073 u) − − 2 ⋅ 4.0401 u → 14 6C + 1 0n + 1 1H La energía correspondiente a este defecto de masa.25 ⋅ 10 21 MeV ⋅ s −1 Luego. 023 ⋅ 1023 átomos / mol = 4.7 ⋅ 1024 átomos 6.25 ⋅ 10 21 MeV ⋅ s −1 ⋅ 24 ⋅ 3600 s = Por lo tanto la masa de será: 235 U que se fisionará = 5.7 El número de moles de átomos será: n= 2.E = 6.7 ⋅ 1024 átomos 200 MeV / átomo 26 Por lo tanto.4 ⋅ 10 MeV = 2.48 moles --------------.03 g / mol = = 1066.37 g = 152339 g = 0.4 ⋅ 10 26 MeV El número de átomos de 235 U consumidos m 235 U = 4.48 moles ⋅ 238. la masa de uranio natural necesaria será: m(uranio natural) = = 152.000 --------------- 8 .339 kg 100 ⋅ 1066.37 g ( ) para proporcionar dicha energía será: Nº átomos = 5.