FILOSOFÍA Y LÓGICA08 LETRAS LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS. EL SILOGISMO CATEGÓRICO. I. PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Enunciado formado por dos categorías, conjuntos o clases que tienen una relación de inclusión o exclusión total o parcial, lo que hace que estos enunciados sean universales o particulares y afirmativos o negativos. Los componentes de la proposición categórica típica son: el cuantificador, las categorías (sujeto y predicado) y el verbo copulativo. Ejemplo: Cuantificador Verbo Algunas máquinas son eficientes Categ. sujeto Categ. predicado 1. PRESENTACIÓN ATÍPICA DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Las proposiciones categóricas no siempre se presentan bajo estas cuatro formas, sino que dada la variabilidad del lenguaje pueden presentarse de distinto modo. Así tenemos como ejemplo las siguientes proposiciones: Se enferman los niños (Todos los niños son seres que se enferman) No vive dinosaurio alguno (Ningún dinosaurio es un ser que vive) El 70% de los alumnos confesó maltrato escolar (Algunos alumnos son personas que han confesado maltrato escolar) No se ha liberado a ese rehén (Algún rehén no es liberado) Proposición Estructura Letra Fórmula Diagrama de Cantidad Cualidad Categórica formal típica booleana Venn Todo hombre es mortal. Todo S es P Universal Afirmativa A Ningún S es Ningún materialista es creyente. Universal Negativa E P Algún empirista es filósofo Algún S es P Particular Afirmativa I Algunos marxistas no son Algún S no Particular Negativa O profesores es P 2. INFERENCIAS INMEDIATAS la cualidad. Este tipo de conversión solo acepta el Son razonamientos que constan solo de una premisa y cambio del modo A al I, y del modo E al O, nunca de su conclusión. Son tres los tipos de inferencias manera inversa. inmediatas: conversión, obversión y contraposición. SaP PiS Todos los franceces son europeos; luego, Algunos europeos son franceses 2.1. Conversión Este razonamiento consiste en el cambio del sujeto por SeP PoS Ningún delfín es un pez; luego, el predicado, y viceversa. Existen dos formas de Algunos peces no son delfines conversión: conversión simple y conversión por 2.2. Obversión accidente. Razonamiento que consiste el cambio de cualidad (y no 2.1.1. Conversión simple de cantidad) de la proposición categórica y del cambio Este razonamiento consiste en el cambio del sujeto por del predicado por su complemento (el complemento de el predicado, y viceversa, sin alterar la cualidad y la una clase son todos los elementos que no pertenecen a cantidad, ni el valor de verdad de la proposición. dicha clase) En la obversión no se intercambia la SeP PeS Ningún pirado es sensato, luego, posición entre el sujeto y el predicado. Ningún sensato es pirado _ SiP PiS Algunos políticos son corruptos; SaP SeP Todo ciudadano es un votante; luego, luego, algunos corruptos son Ningún gato es no votante. políticos _ SiP SoP Algunas personas son frívolas; luego, 2.1.2. Conversión por accidente Algunas personas no son no frívolas. Este razonamiento consiste en el cambio del sujeto por el predicado, y viceversa, alterando la cantidad pero no CEPREUNTELS – Ciclo de Repaso Intensivo 2017-0 Pág. - 1 - Filosofía y Lógica Teoría y ejercicios – Semana # 2.3. Contraposición Término menor Aparece en el sujeto de la conclusión Existen dos tipos de contraposición: parcial y total. (S) 2.3.1. Contraposición parcial Término mayor Aparece en el predicado de la Es un razonamiento que se produce por la conversión de (P) conclusión una obversión. Es decir, de la proposición se reemplaza Término medio No aparece en la conclusión pero sí (M) en las premisas el sujeto por el complemento del predicado, y el predicado por el sujeto. La contraposición parcial no es un razonamiento válido en SiP. 1. Forma del silogismo categórico _ La forma está constituida por la figura y el modo el SaP PeS Todas los perros son mamíferos; luego, silogismo. La forma permite establecer si el silogismo es ningún no mamífero es un perro. un razonamiento válido o inválido. Según el cuadro _ siguiente son solo 15 las formas válidas del silogismo SaP PoS ...... Todas las madres son mujeres; categórico. luego, algunas no mujeres no son madres. 1° figura 2° figura 3° figura 4° figura _ _ Desarrolle: SeP PiS y SoP PiS 1-AAA 2-EAE 3-IAI 4-AEE 1-EAE 2-AEE 3-AII 4-IAI 2.3.2. Contraposición total 1-AII 2-EIO 3-OAO 4-EIO Es un razonamiento que se produce por la obversión de 1-EIO 2-AOO 3-EIO la conversión de una obversión. Es decir, de la proposición se reemplaza el sujeto por el complemento 1.1. Figura del silogismo categórico del predicado, y el predicado por el complemento del La figura lo determina la ubicación en las premisas del sujeto. La contraposición total no es un razonamiento término medio (M). válido en SiP. _ _ 1° Figura 2° Figura 3° Figura 4° Figura SaP PaS Todo estudiante es un ciudadano; luego, MP PM MP PM todo no ciudadano es un no estudiante. SM SM MS MS _ _ SP SP SP SP SaP PiS Todo tambor es un instrumento; luego, algún no instrumento es no tambor. 1.2. Modo del silogismo categórico _ _ _ _ El modo está determinado por las letras típicas que Desarrolle: SeP PoS y SoP PoS forman el silogismo. Por lo tanto, el modo debe siempre tener tres letras (vocales). La primera debe ser la de la 3. CUADRO DE BOECIO.- premisa mayor, luego la de la premisa menor y Representa la relación de oposición entre las finalmente la de la conclusión. proposiciones categóricas. Ejemplo: Ningún pigre es millonario (E) Algunos hombres son millonarios (I) Algunos hombres no son pigres (O) Figura: 2 Modo: EIO Forma: 2-EIO (válido) 2. Prueba de validez del silogismo mediante los diagramas de Venn y las fórmulas en álgebra booleana. Para determinar la validez del silogismo categórico en los diagramas de Venn tomemos el siguiente ejemplo: Ningún médico es políglota II. EL SILOGISMO CATEGÓRICO Algunos sabelotodo son médicos Algunos sabelotodo no son políglotas Es un razonamiento deductivo compuesto por tres proposiciones categóricas, dos funcionan como Cada una de las tres proposiciones del premisas y una como conclusión Re silogismo debe traducirse al lenguaje MP=Ø Premisa mayor Todos los hombres son racionales gla algebraico SM≠Ø M P 1 Premisa menor Algunos seres son hombres S M A cada término se le asigna un círculo, procediéndose a dibujar los tres círculos Conclusión Algunos seres son racionales Re de tal manera que se intersequen entre S P gla sí. 2 CEPREUNTELS – Ciclo de Repaso Intensivo 2017-0 Pág. - 2 - Filosofía y Lógica Teoría y ejercicios – Semana # Se representa gráficamente las premisas Ejemplo: Ningún almirante es un ratero que se encuentran escritas en lenguaje Re algebraico. Si una premisa es universal y Todos los rateros son condenables gla la otra particular, entonces debe Ningún condenable es un almirante 3 graficarse primero la premisa universal. Re El silogismo es lógicamente válido si y 3.2. Falacia del ilícito mayor solo si al graficar las premisas queda Ocurre cuando el término mayor posee mayor cantidad o gla graficada automáticamente la ES VÁLIDO extensión en la conclusión que en las premisas. 4 conclusión. De lo contrario, el silogismo es lógicamente inválido. Ejemplo: Todo materialista es un realista Ningún idealista es materialista Reglas: Ningún idealista es realista Un silogismo categórico será válido si cumple irrestrictamente con todas las reglas en relación a los EJERCICIOS DE CLASE términos, a su cantidad y en relación a las proposiciones, en caso contrario será inválido. 1. Cuál es la forma del siguiente silogismo: “Todo limeño es peruano; además, todo peruano es latinoamericano. a) En relación a los términos: Por tanto, todos los americanos son limeños”. I) El silogismo debe tener tres términos: mayor, menor y A) 2-AAA B) 2-OOO C) 4-AAA medio. D) 1-AAA E) 3-AAA II) Los términos de la conclusión no pueden tener más extensión o cantidad que en las premisas. 2. Señale la proposición categórica particular afirmativa III) El término medio nunca aparecerá en la conclusión. A) Los soldados desertores no son leales. IV) El término medio debe estar distribuido al menos en B) Los políticos mienten por costumbre. una de las premisas. Esto se deriva de la regla de C) Algunos estudiantes no serán soldados. Distribución de los Términos: D) Las mujeres son leales. E) Al menos un político es honesto. A: “Todo S es P” Solo el sujeto está distribuido E: “Ningún S es P” El sujeto y el predicado están 3. Determine la obversión de la conversión de una distribuidos. obversión de la proposición: Todo hombre es mortal. I: “Algún S es P” Ni el sujeto ni el predicado están A) Algún no mortal es un no hombre. distribuidos. B) Algún no mortal no es no hombre. E: “Algún S no es P” Solo el predicado está distribuido. C) Algún no hombre no es no mortal. D) Algún no hombre es mortal. b) En relación a la cantidad de los términos: E) Algún no mortal no es hombre. I) La cantidad del sujeto está determinada por el cuantificador. Ejemplo: “Algún perro es manso”; de ahí 4. Por contraposición parcial, señale la conclusión válida que, el término “perro” tiene cantidad particular. del enunciado “Todas las mujeres son leales”. II) La cantidad del predicado está determinada por la A) Algunos no leales son mujeres. cualidad de la proposición. Si es afirmativa, el predicado B) Ninguna no mujer es leal. será particular; si es negativa, el predicado será C) Algunas mujeres son leales. universal. Ejemplo: “Algún hombre no es honrado”; de D) Algunos no leales no son mujeres. ahí que, el término “honrado” tiene cantidad universal. E) Ninguna mujer es no leal c) En relación a las proposiciones: 5. Determine el diagrama del siguiente silogismo: “Hay I) Al menos una premisa tiene que ser universal. estudiantes que no son solteros, porque hay estudiantes II) De premisas afirmativas no se deduce una conclusión que son turistas y no hay turista soltero”. negativa. A) B) C) III) De premisas negativas nada se concluye. IV) La conclusión siempre sigue a la premisa débil o a la premisa negativa. (La premisa débil es la proposición I con respecto de A, y la proposición O con respecto de E). D) E) 3. Falacias contra el silogismo categórico Las falacias son razonamientos incorrectos. A continuación veremos dos falacias en las que se incurre al momento de razonar silogísticamente. 3.1. Falacia del ilícito menor Ocurre cuando el término menor tiene mayor cantidad o extensión en la conclusión que en las premisas. CEPREUNTELS – Ciclo de Repaso Intensivo 2017-0 Pág. - 3 - Filosofía y Lógica Teoría y ejercicios – Semana # 6. Cuál es la subalternante, de la subcontraria, de la 2. Indique la figura del siguiente silogismo categórico: subalterna de la contraria de la contradictoria de “No se “Ningún niño es malvado; por ende, algunos seres no ha encarcelado a ese político corrupto”. son niños, ya que algunos seres son malvados”. A) 3-EIO B) 1- EOI C) 1-EIO A) Todo político corrupto no es encarcelado. D) 2- EIO E) 4- EIO B) Todo no político corrupto es no encarcelado. C) Todo político corrupto es no encarcelado. 3. Indique cuál es un silogismo que incurre en la falacia D) Todo político corrupto es encarcelado. del ilícito mayor: E) No es válido. A) Todo hombre es mortal y Zeus es hombre; por tanto, Zeus es mortal. 7. ¿En cuál figura del silogismo el término medio B) Ningún deportista es enfermo y algún enfermo es aparece como predicado de la premisa mayor y casado; por tanto, algún casado no es deportista. sujeto de la premisa menor? C) Algún panameño es médico y todo panameño; de ahí A) 1 B) 2 C) 3 que, algún centroamericano es médico. D) 4 E) ninguna D) Todo hombre es mortal y Ningún Dios es hombre; por ende, ningún Dios es mortal. 8. Cuál es el gráfico del siguiente silogismo: “Es falso que E) Ningún sabio es ignorante y algunos hombres son algunas extranjeros sean patriotas; por ende, hay sabios; por tanto, algunos hombres no son ignorantes. peruanos que no son patriotas, ya que de ningún modo se puede decir que ningún peruano sea extranjero”. 4. Señale por conversión lo que se deduce válidamente de la proposición categórica siguiente: “Ningún herbívoro A) B) C) es carnívoro”. A) Ningún herbívoro es no carnívoro. B) Algunos no carnívoros no son no herbívoros. C) Algunos no carnívoros son herbívoros. D) Todos los herbívoros son carnívoros. E) Ningún carnívoro es herbívoro. 5. Indique cuál es la contradictoria de la subalternante de D) E) la contraria de la subalterna de la subcontraria de la conclusión válida de la conversión del enunciado “Existen jóvenes estudiosos” A) Algunos jóvenes no son estudiosos. B) Ningún joven es estudioso. C) Algún joven es estudioso. D) Todos los jóvenes son estudiosos. 9. Identifique la formula booleana de: “Hay jueces que E) Ninguna son corruptos”. A) SP=Ø B) C) SP≠Ø D) E) SP=Ø 10. Cuál es la fórmula booleana de la conversión simple de: “Ningún no hombre es no mortal”. __ __ __ A) PS ≠ ∅ B) PS = ∅ C) S P = ∅ __ __ D) PS = ∅ E) S P ≠ ∅ EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Cuál es la letra típica que representa subcontraria de la contradictoria de la contraria de “Ningún gato es inmortal”. A) A B) E C) I D) O E) Ninguna CEPREUNTELS – Ciclo de Repaso Intensivo 2017-0 Pág. - 4 -