PROBLEMAS DE FILTRACIÓN RESUELTOS 1.Para caracterizar la filtración de una suspensión de sólido fino en agua, se realizaron experiencia a presión constante (10 psi) en el laboratorio, con un filtro de 45.6 [cm2] de área. La concentración del sólido fue de 0.1 [kg/l]. Al respecto, se formaron diferentes queques, se midió el caudal de filtración y se pesó el queque húmedo y seco. Los resultados se presentan en Tabla 1. Tabla 1. Datos experimentales filtración Masa queque Caudal filtración Experiencia dVF/dt, [l/min] MC, [kg] 1 0.17 4.8 2 0.34 2.9 3 0.67 1.67 Por secado y pesaje se determinó que el queque era incompresible y la razón, Mw/MC = 1.13 Calcular: a) El volumen de filtrado recogido en cada experiencia. b) Volumen óptimo de filtrado por ciclo, si el tiempo de lavado, descarga y montaje es de 5 [min]. c) El tiempo de filtración por ciclo. d) La capacidad máxima de filtración [l/min]. e) Área de filtración necesaria para obtener 1000[m3/día] de filtrado. a) Volumen filtrado recogido. A partir de un balance de agua (cantidades se expresan en función de MC = masa de queque formado). Agua que ingresa con la pulpa X[l], si concentración de la pulpa es 0.1 [kg/l] X = MC/0.1 [l] de agua Agua retenida en el queque Y [l], a partir de: Mw/MC = 1.13 Mw = MC + Y’ Y’ = 0.13· MC [kg] de agua Y = Y’/ρ = 0.13· MC/ρ [l] de agua Agua filtrada VF [l], considerando para el agua ρ = 1 [kg/l] VF = X – Y = MC/0.1 - 0.13·MC/ρ = 9.87·MC Tabla 2. VF recogido según MC 0.17 0.34 0.67 MC [kg] 1.68 3.36 6.61 VF [l] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 1 0772 [min/l2] k2 = 0.4/(5. C = VF/( tF + Σ tm) = 11.04) = 30446.208 3.04 [m2] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 2 . etc.4 [l/min] AF = AC·(694.6[cm2]·(694.8 [cm2] AF = 3.8 0.4/1.67 0.0772/2)·11.4[l/min]/1.61 1.04[l/min]) = 45. Datos procesados VF dVF/dt dt/dVF 1. AF para CF = 1000 [m3 filtrado/día] CF = 1000 [m3/min] = 694.94 + 5) = 1. tF = (k1/2)·VF2 + k2·VF = (0.42 + 0. Graficando dt/dVF versus VF con los datos Tabla 3: Tabla 3.0772)0. si Σ tm = 5 [min] (para el lavado.0812 [min/l] El volumen óptimo de filtrado es: VF = (2·Σ tm/k1)0.345 6.4 = 5. descarga.94 [min] d) Capacidad máxima de filtración.9 0.b) Volumen óptimo de filtrado.68 4.04 [l/min] e) Área de filtración. del filtro). C.4 [l] c) Tiempo de filtración por ciclo.5 = 11.36 2.5 = (2·5/0. tF.590 k1 = 0.0812·11. 4 A 20 psi: Q = = 3.5 – 9. en un filtro de marcos y placas.45 = 22. se obtiene integrando: dt k = k1VF t F = 1 V F2 dVF 2 A partir de la ecuación: 1428. La filtración de una mezcla de sólido fino en agua se caracterizó en un filtro de laboratorio a una presión de trabajo constante de 30 psi por la ecuación: Q= 1428. 2 b.4. a. limpieza y desmontaje del filtro en minutos. Tiempo de filtración en minutos. limpieza y montaje del filtro en minutos.05 min MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 3 .45 min c.5 minutos. Tiempo de lavado en minutos. Tiempo máximo disponible para: desmontaje. c.6 Q= k1 = 7 ⋅ 10 −4 min/litros2 VF Luego tF para VF = 300 litros es: t F = 7 ⋅ 10 −4 300 2 = 31.6 A 30 psi: Q = = 4.5 min Luego el tiempo máximo disponible para: desmontaje. se obtiene del flujo de lavado: Corrigiendo k1(20 psi) = k1(30 psi)·(30/20) = 7·10-4·1. Tiempo máximo disponible para: desmontaje. V Fóptimo = ∑t i k1 2 k1 2 7 ⋅ 10 −4 ∑ t i = 2 VFóptimo = 2 300 2 = 31.17 litros/min 300 tlavado = Vlavado/Q = 30/3. aprovechando la máxima capacidad del equipo. b.5 = 1. Luego: 1428. de la expresión para estimar el VFóptimo se puede obtener: Para que el filtro opera a la máxima capacidad VFóptimo = 300 litros.2. Entonces (1/k1)(20 psi) = 952. estimar para un volumen de filtrado por ciclo de 300 litros: a. Tiempo de lavado. limpieza y montaje del filtro sería: t’ = 31.6 VF Q en litros/min VF en litros Si se desea hacer una filtración a escala industrial discontinua.17 = 9.05·10-3. Tiempo de filtración en minutos. si este se ejecuta con una presión de trabajo de 20 psi y 30 litros.76 litros/min 300 952. la constante k2 resultó ser despreciable para el material filtrante utilizado: ∆pF [psi] 10 20 30 40 k1 [s/l2] 1.000538 ⋅ ⋅Q ⋅t = k1 ⋅ Q ⋅ t o Q Q (∆p F )0. determine cuanto tardaría en segundos una filtración a caudal constante de 10 [l/s] en alcanzar los 30 [psi]. La filtración de una torta compresible se llevó a cabo a escala de laboratorio a diferentes presiones de trabajo.000538.000538 ⋅ (∆p F )0. t = 143 [seg] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 4 .6 La ecuación que se puede usar para operaciones de filtración a Q = cte. Ecuación general a presión constante si resistencia del medio filtrante es despreciable: dt/dVF = k1·VF Si la torta es compresible (α = α0(∆pF)n) k1(∆pF) se obtiene a partir de: k1 = α 0 (∆p F ) n ·CC ·µ A ⋅ ∆p F 2 C = α 0 ⋅ CC ⋅ µ A 2 C ⋅ 1 1 = cte ⋅ 1− n (∆p F ) (∆p F )1−n A partir de los datos experimentales se puede determinar el valor de la constante y de n. presión de trabajo de un filtro prensa.3. Reemplazando en ecuación general de filtración: 1 1 1 = 0.6 Para Q = 10 [l/s] y ∆pF = 30 [psi]. Reordenando la ecuación. 1 Por tanto: k1 = 0.35·10-4 8. k1 = cte ⋅ 1 (∆p F )1−n (∆p F )1−n = cte ⋅ 1 k1 (1 − n )log(∆p F ) = log cte + log 1 k1 Evaluando para los datos disponibles: n = 0.00·10-5 5.93·10-5 7.4 y cte = 0.89·10-5 A partir de esta información. se obtiene considerando: dt/dVF = 1/Q y VF = Q·t. La tabla siguiente resume las constantes k1 que se obtuvieron como ajustes de los datos experimentales. 32 221 689.56 0.00 80 244 1.32 152 474. Se ha empleado un filtro prensa de 10 ft2 para el ensayo.88 0.139 b) Relación de masa de torta húmeda a seca = 1.64 60 146 0.32 47 146.52 MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 5 .64 0.28 0.32 166 517.00 ---20 24 0.24 0.76 100 372 1. de una suspensión de CaCO3 en H2O. vaciar.60 0. Tabla (∆P = 5 psi) Filtrado [lb] Tiempo [seg] 0 0 20 24 40 71 60 146 80 244 100 372 120 524 140 690 160 888 180 1109 Procesando la información se obtiene la siguiente tabla y gráfico: Tabla (∆P = 5 psi) Filtrado [lb] Tiempo [s] VF [ft3] ∆VF [ft3] ∆t [seg] ∆t/∆VF [seg/ft3] 0 0 0.59 c) Densidad de la torta seca = 63. Los datos de la tabla corresponden a una filtración a presión constante.88 40 71 0.36 120 524 1.32 198 617.4.32 128 399.92 0.24 140 690 2. limpiar y cerrar el filtro = 10 minutos Calcule la capacidad máxima del filtro operando en estas condiciones (∆P = 5 psi) medida en lb de CaCO3 seco/hora. de 5 psig.76 180 1109 2. drenado. abrir.32 98 305.32 0.92 160 888 2.32 75 234.96 0.5 lb/ft3 d) Tiempo necesario para el lavado. Otras mediciones realizadas durante el ensayo son las siguientes: a) Fracción de masa de sólido en la alimentación = 0.32 24 74. 19·MC = 0.59· MC [lb/s] de agua Agua filtrada.63/2)·2.63 [seg/ft6] k2 = 0.4 = 0. tF = (k1/2)· VF2 + k2· VF = (239.24 = 601 [s] Capacidad máxima de filtración C.5 = 2. Mw/MC = 1.0019 [ft3/s] Balance de agua para determinar capacidad del filtro en lb de CaCO3 seco/hora Sea MC [lb de CaCO3 seco/s] que ingresan al filtro. Agua que ingresa con la pulpa.0019 [ft3/s].242 + 0. C·ρ =0.24 [ft3] Tiempo de filtración por ciclo tF. según capacidad máxima de filtración C = 0.59. según fracción masa de sólido en la alimentación = 0.4333 [seg/ft3] El volumen óptimo de filtrado es: VF = (2·Σ tm/k1)0. MC·(1 – 0.59·MC + 0. según relación de masa de torta húmeda a seca = 1.5 = (2·600/239.4333·2.7 [lb de CaCO3 seco/hora] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 6 .0019·62.139 = 6.12 [lb/s] de agua Agua ingresa = Agua retenida + Agua filtrada 6.12 MC = 0.139)/0.Gráficamente: k1 = 239.19·MC [lb/s] de agua Agua retenida en el queque.59 0.0207 [lb de CaCO3 seco/s] = 74.24/(601 + 600) = 0. C = VF /( tF + Σ tm) = 2.63)0.139. 025·VT Para α.00625·VT2))·VT2/2)·(1 – (0.25)2) t = ((1/(0. Vf = VT t = (k1/2)·(VT2 – (0. Vf = 0. k1 = (∆p )⋅ ( A ) f c α ⋅ Cs ⋅ µ dt/dVf = k1⋅Vf 2 Filtración a Q (flujo) constante: Dado que para t = 10 minutos. Esta presión es la que se alcanza al final del período a flujo constante.0625) = 75 minutos Tiempo de filtración total = 10 + 75 = 85 [min] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 7 . V = 0. Cs.0125)·(1 – 0. cuál es el tiempo total de filtración? Asumir que el queque es incompresible y que la resistencia del medio filtrante es despreciable.25)2) = (1/0. Si un cuarto del volumen de filtrado se recolecta durante el período a flujo constante.25·VT (filtrado recolectado total) Para filtración a flujo constante dt/dVf = 1/Q = constante = t/V Q = V/t = 0. µ y Ac fijos k1 = k1’/∆Pf y k1’ = k1·∆Pf ∆pf = k1’·Q2·t = k1·∆Pf·(0. Ecuación de filtración si la resistencia del medio filtrante es despreciable: Donde.5.025·VT)2·10 k1 = 1/(0.25·VT t = t.25·VT/10 = 0.25·VT)2) = (k1·VT2/2)·(1 – (0.00625·VT2) válida a ∆pf final alcanzado (t = 10 minutos) Filtración a ∆pf constante: dt/dVf = k1⋅Vf dt = k1⋅Vf·dVf Integrando entre los límites: t = 0. Una filtración se lleva a cabo por 10 minutos a flujo constante en un filtro de hoja y después continua a presión constante. La ecuación característica de filtración a una presión de trabajo constante de 30 [psi] es: dt/dVf = 7×10-5 Vf donde t se da en [s]. estimar el tiempo de lavado a ∆P = 10[ psi ] (con agua pura (Vlav = 1 ft3) si durante la etapa de filtración se recolecta un volumen de filtrado VF = 4 ft3. que forma un queque incompresible. Respuesta t en [min] Respuesta: tlavado = 10. k1 = 200 [s/ft6] y k2 es despreciable. La ecuación a presión constante de filtración de 38. En una operación de filtración de un sólido en agua. ¿Cuánto tiempo se necesitará para llegar a 50 [psia] cuando la filtración procede a una velocidad constante de 10 [l/s]. ∆pF en [psi] y V en [litros]. Filtración a caudal constante y torta incompresible.PROPUESTOS 1.10·10-5·VF + 0.7 psi es: dt/dVF = 6. ∆p en [psi] y V en litros.01 donde t se da en [s].4. Respuesta: t = 195 [s] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 8 .7 [min] 3. La resistencia específica de la torta es independiente de la presión. La resistencia específica de la torta está dada por la expresión α = α0⋅(∆pF)0. Si la filtración se lleva a cabo en forma discontinua. la ecuación que caracteriza el proceso (a ∆PF = 8[ psi ] ) es del tipo: dt = k1VF + k 2 . dVF donde VF está en [ft3].9 ≈ 89 [s] 2. ¿Cuánto tiempo se tardará en alcanzar 25 [psi] si la filtración procede a Q = 12 [litros/s] constante? Respuesta t en [s] Respuesta: t = 88. trabajando con un ∆pF = 8 [psig] constante. Para ello se han realizado previamente pruebas a escala laboratorio. respectivamente. Respuesta: C = 0. si se requiere de 15 [min] para el lavado.1 % y 22. La descarga de la torta y reensamble del filtro demora 15 minutos. obteniéndose la siguiente información: • La resistencia específica media de la torta es independiente de la presión de operación del filtro. descarga. que tiene 15 marcos de 2pie x 2pie y 2 pulgadas de espesor. • La humedad base seca de la torta resultó ser igual a 28.5 [lbm/min] carbonato de calcio recuperado MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 9 .0043 1. y posee las siguientes características: Filtro prensa de placas y marcos con descarga de torta semiautomática. ρ agua = 1000 [kg/m3] Respuesta: MC = 19.1 [ft3/min] 5 Se desea utilizar un filtro prensa para recuperar Carbonato de Calcio precipitado desde una suspensión acuosa al 14 % en peso. ¿Cuál sería la capacidad máxima de Carbonato de Calcio con este filtro? ρ carbonato = 2711 [kg/m3]. se obtuvo la siguiente información: Caudal filtrado Volumen filtrado Q [ft3/s] VF [ft3] 0. • Los datos experimentales del tiempo de filtración en función de volumen de filtrado para las pruebas realizadas a caída de presión constante de 15 psi.0133 0.375 0.175 0.4 En una experiencia de filtración de una pulpa mineral a escala de laboratorio.3 % para caídas de presión menores y mayores a 15 psi. Está implementado para filtrar a caída de presión constante de 30 psi. limpieza y montaje del equipo como parte del ciclo de operación.000 Determine la capacidad máxima de filtración en [ft3/min] operando con un filtro discontinuo a la misma presión o ∆pF = 8 [psig].0025 2. se ajustaron según la siguiente correlación: Donde: θ [s] y V [pie3] El área filtrante del equipo seleccionado es cien veces superior a la del filtro de laboratorio. a) Usando la misma suspensión e iguales condiciones en un filtro de hojas con área de 6. ¿cuánto tiempo se necesitará para obtener 1. Se usó un filtro prensa experimental.0414 m2. el espesor mínimo de descarga es de 6 mm. con área de 0.00 m3 de filtrado? b) Después de la filtración.1 m3 de agua.40 = 83.5 m3/min.97 m2.67 • ρS = 4000 kg/m3 • ρL = 1000 kg/m3 • µ = 10-3 kg/m·s • Resistencia del medio filtrante despreciable ¿Qué filtro de tambor se requeriría para tratar 0. Una filtración semicontinua a presión constante se ha caracterizado según: dt/dVf = k1⋅Vf + k2 Donde: k1 = 10 [min/m6] k2 = 1 [min/m3] Si se opera a una presión constante superior en un 30% con la que se MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 10 .3 • Mw/MC = 1.7·109·(∆p)0.5/0. la torta se lava con 0. si la pulpa de alimentación tiene una concentración de 350 kg/m3? Asumiendo una descarga de cuchilla.2 m y D = 3 m A = 90.7 [psia]). L = 3.25·106·VF + 3.4·103 Donde t se da en [s] y V en [m3]. AD = 33.8 ≅ 84 m2 3 filtros de tambor. para filtrar una suspensión acuosa de BaCO3 a presión de 267 kPa (38.6 Ensayos de filtración de laboratorio con una pulpa han entregado los siguientes datos: • α = 4.5 ≅ 91 m2 7. La ecuación de filtración que se obtuvo fue: dt/dVF = 10. Asuma como estimación velocidad de lavado Qlavado como ¼ la velocidad final de filtración Qfinal Respuestas: tfiltración = 181 [s] tlavado = 145 [s] Respuesta: 8. Calcule el tiempo de lavado. Filtración a presión constante y lavado en un filtro de hojas. 8% Diferente de las anteriores Respuesta: Alternativa a MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM Adrián Rojo 11 .85 [min] d) Σtm = 2. Un filtro prensa (con resistencia del medio filtrante despreciable) posee 15 marcos de 2pie x 2pie y 2 pulgadas de espesor se emplea para la filtración de un queque incompresible de acuerdo a unas condiciones de operación dadas.11 [min] Respuestas: c) tF = 2. etc. lavado. a) VF = 0. a. montaje. En la filtración a escala de laboratorio de un queque incompresible si la presión de operación disminuye en un 30%. c. Aumenta 42.8% Aumenta 30% Aumenta 24.77 [m3] b) tciclo = 5. b.15 [m3/min] determinar: a) Volumen óptimo de filtrado b) Tiempo del ciclo c) Tiempo de filtración d) Tiempo máximo que se puede ocupar en las operaciones de descarga.caracterizó la filtración y a una capacidad máxima del filtro de 0. si se agregan 5 marcos ¿qué pasa con el tiempo de filtración? a) Disminuye al 56 % b) Disminuye al 75 % c) No cambia d) Diferente a las anteriores Respuesta: Alternativa a 10.26 [min] 9. ¿qué pasa con el tiempo de filtración? Asuma resistencia del medio filtrante despreciable. d.